Introduccion A Las Estructuras Indeterminadas

 

TEMA I INTRODUCCION A LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS

Inicialmente se debe identificar cuando es una estructura indeterminada. Las estructuras rígidas se componen de miembros rectos conectados por medio de conexiones rígidas (que resisten los momentos), o bien, por conexiones articuladas, para formar configuraciones estables. Por lo general, los miembros de las estructuras se conectan por uniones rígidas, aun cuando a veces se usan las conexiones articuladas. Una un Una unió ión n rígid rígidaa impi impide de las tr trasl aslac acio ione ness  ro rota taci cion ones es relat relativ ivas as de lo miem miembr bros os conectados a ellas, de modo que la unión es capa! de transmitir dos componentes rectangulares de fuer!a  un par entre los miembros conectados. "n general, ba#o la acción de cargas externos, los miembros de una estructura pueden quedar su#etos a momento flexionante, fuer!a, cortante  tensión o compresión axiales. $e co cons nsid idera era qu quee un unaa estru estruct ctur uraa es est%t est%tic icam amen ente te de dete term rmin inad ada, a, si lo loss mome moment ntos os flexionantes, las fuer!as cortantes  las fuer!as axiales, en todos sus miembros, asi como las reacciones reacciones externa externas, s, se pueden determinar determinar mediante mediante las aplicaciones aplicaciones de las ecuaciones d equilibrio  de condición. &'x * &' * &+. Se considera una estructura estructura internamente internamente estable o rígida, si mantiene mantiene su orma ! sigue siendo un cuer"o rígido cuando cuando se se"ara de los a"o!os# De manera in$ersa, in$ersa, una estructura de denomina inestable %o no rígida&, sino "ede conser$ar su orma ! "uede surir grandes des"la'amientos ba(o "e)ue*as "erturbaciones cuando no esta a"o!ada desde el e+terior# ara una estructura, si el n-mero de inc.gnitas es igual al n-mero de ecuaciones, es decir/ 0m 1 r 2 3 %m 1 (& 1 ec % 4& Siendo/  # m 2 N5 de miembros#  # r 2 N5 de reacciones#  # ( 2 N5 de (untas#  # ec2 ecuaciones de condici.n# O bien/ 0m 1 r 2 3m 1 3( 1 ec Des"e(ando se tiene/ 3m 1 r2 3( 1 ec

 

Entonces se "ueden determinar todas las inc.gnitas al resol$er las ecuaciones de e)uilibrio ! las de condici.n ! la estructura es est6ticamente determinada#

ara una ara una estru estruct ctur ura, a, si el n-mer n-mero o de inc.g inc.gni nita tass es menor menor )ue )ue el n-mer n-mero o de ecuaciones dis"onibles7 esto es/ 3m 1 r 8 3( 1 ec Se dice )ue esa estructura es est6ticamente inestable# Si una estructura tiene m6s inc.gnitas )ue ecuaciones de las )ue dis"one7 es decir, 3m 1 r 9 3( 1ec  No se pueden determinar todas las incógnitas mediante la resolución de las ecuaciones disponibles, (ecuaciones de equilibrio) y se dice que la estructura es estáticamente indeterminada. Las estructuras est6ticamente indeterminadas tienen m6s miembros o reacciones e+ternas, o m6s de ambos, )ue las mínimas re)ueridas "or la estabilidad#

$e dice que los miembros  reacciones en exceso son redundantes  el nmero de miem mi embr bros os  reacci reaccion ones es en exceso exceso se menci mencion onaa co como mo grado de indeterminaci.n est6tica , i , el cual se puede expresar como. i    (/m 0 r) 1 (/# 0 ec)

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Las condiciones para la inestabilidad, la determinación  la indeterminación de las estructuras se pueden resumir como lo siguiente-

a# /m 0 r 2 /# 0 ec 3 /m 0 r 1 /# 1 ec 2  3 est6ticamente inestable b# /m 0 r  /# 0 ec 3 /m 0 r 1 /# 1 ec   3 est6ticamente determinado c# /m 0 r 4 /# 0 ec 3 /m 0 r 1 /# 1 ec 4  3 est6ticamente indeterminado Es decir7 #: i 8 ;, inestable# #: i2 ; , determinado# #: i9 ; , indeterminado

"n la aplicación de las ecuaciones (a, b, c)* los extremos de la estructura su#etos a los ap apo oos os,, asi asi com como cual cualqu quie ierr ex extr trem emo o libr libre* e* se trat tratan an co como mo (n (nod odos os)) #u #unt ntas as.. Las Las condicione condi cioness para la determinació determinación n e indetermin indeterminación ación est%ticos, como lo expresaron expresaron las ecuaciones (a,b,c), son necesarios, pero no suficientes. Para que estos criterios en relación con la determinación e indeterminación est%ticos sean validos, validos, la dispos disposici ición ón de los miembros, miembros, las reaccio reacciones nes en los apoos, apoos,  las articulaciones  rodillos internos (si los 5a), debe ser tal que la estructura seguir% siendo geom6tricamente estable ba#o un sistema general de cargas coplanares.

 

7ecordemos que las ecuaciones de condiciones que se generan en una articulación interna proporcionan una ecuación de condición  que un rodillo interno da lugar a dos de esas ecuaciones. 8uando varios de los miembros de una estructura se conectan en un nodo anticuado, el nmero de ecuaciones de condición en este ltimo es igual al nmero de miembros que se encuentran en el menos uno. 8omo a se 5a dic5 8omo dic5o o an ante teri rior orme ment ntee las las estru estruct ctur uras as in inde dete term rmin inad adas as tien tienen en mas mas reacc rea ccio ione ness en lo loss ap apo oos os o miem miembr bros os,, o amba ambass co cosa sas, s, qu quee lo loss re requ queri erido doss po porr la estabilidad est%tica, las ecuaciones de equilibrio por si solas no son suficientes para la determ det ermina inació ción n de las reaccio reacciones nes  las fuer!as fuer!as internas internas de esas estructur estructuras as  deben deben complementa comp lementarse rse por medio de relaciones relaciones basadas en la configuraci configuración ón geom6trica de la deformación de las estructuras. "sta "stass rela relaci cion ones es ad adici icion onal ales, es, qu quee se de deno nomi mina nan n co cond ndic icio ione ness de co comp mpati atibi bili lida dad, d, garanti!an que se mantenga la continuidad de los despla!amientos de uno u otro lado de la estructura  que las diversas partes de esta se a#ustan entre si. Por e#emplo- "n un  9odo o #unta rígida, las deflexiones  las rotaciones r otaciones de todos los miembros que se s e unen en este este nodo nodo debe deben n se serr las las mism mismas as.. Por Por lo ta tant nto o el an an%l %lis isis is de un unaa es estr truc uctu tura ra indeterminado comprende, adem%s de las dimensiones  la disposición de los miembros de la estructura, sus propiedades  de los materiales (como las %reas de las secciones transversales, los momentos de inercia, los módulos de elasticidad, etc)* las cuales a su ve!, dependen de las fuer!as internas de la estructura. Por lo tanto, el dise:o de una estructura estruct ura est%ticamente est%ticamente indeterminada, indeterminada, se lleva a cabo de manera iterativa, iterativa, con la cual inicialmente se suponen el tama:o (relativos) de los miembros estructurales  se usan  para revisar el tama:o de los miembros* si el tama:o revisado de estos no est%n cercanos a los que se supusieron en un principio, entonces se vuelve a anali!ar la estructura usando el tama:o mas reciente de esos miembros, se continua la iteración 5asta que el tama:o de los miembros basado en los resultados de un an%lisis son cercanos a los supuestos para este an%lisis. An6lisis de las Estructuras Indeterminadas/ Relaciones undamentales/

$in importar si una estructura es est%ticamente determinada o indeterminada, su an%lisis completo requiere el uso de tres tipos de relaciones. "cuaciones de "quilibrio. . 8ondiciones de 8ompatibilidad. . 7elaciones de fuer!a. ;eformación de los miembros. . Las ecuaciones de equilibrio relacionan las fuer!as que actan sobre la estructura o sus partes), garanti!ando que la estructura completa así como sus partes permane!can en equilibrio. . Las ecuaciones ecuaciones de compatibili compatibilidad dad relacionan los despla!amientos despla!amientos de la estructura de modo que sus diversas partes se a#ustan entre si.

 

. Las relaciones relaciones de fuer!a  deformación deformación en los miembros, miembros, las cuales comprenden comprenden las  propiedades de los materiales  de las secciones transversales (", I 