Introducción a la Resistencia y Propulsion (Lector)

DEPAR IAMENTO DE AR r ES GR.;\F!CAS

INTRODuccrON A LA RESISTENCIA Y PROPULSION r

PROPULSION DEL BUQ UE

Por cl Prof. Titular D. ANTONIO BAQ UERO 1"'1\.1nUl , Ill !

ESCUELA TECNICA SUPERIOR

DE INGENIEROS NAVALES

ASIGNATURA : "INTRODUCCION A LA RESISTENCIA Y PROPULSION" (3° CURSO)

,

PROPULSION DEL BUQUE

par

Antonio Baquero Mayor Profesor Titular de Universidad

ENERO 2011

,

" PROPULSION DEL BUQUE"

i NDICE

pAGINA

CAPITULO 1.- Propulsores y maquinaria propulsora

.

2.- Geometria de la helice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

10

3.- Leyes de sem ejanza en propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

20

4.- Interacci6n helice-carena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

32

5.- Ensayo de autopropulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

6.- Cavitacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

7.- Series sistematicas de propulsores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

77

8.- Proyecto de helices por series sisternaticas . . . . . . . . . . . . . . . .

89

CAPiTULO 1

PROPULSORES Y MAQUINARIA PROPULSORA

CAPi TU LO 1.

PROPULSORES Y MAQUINARIA PROPULSORA

1.1 . - Propulsores. To do cuerpo al moverse en el agua experimenta sobre si mismo una fuerza que se opone al movirniento , es dec ir, una resistenc ia al avance . En el caso de un buque, que es un elemento de transporte concebido para moverse en el seno del mencionado fluido , bien sea en su superficie 0 bajo ella, es preciso encontrar algu n tipo de mecanismo que ejerza una fuerza opuesta a la resistencia al avance con objeto de mantenerlo en mov imiento. Esta fuerza propulsora se llama empuje y el estudio hidrodi namico de los dispositivos capaces de producirla da orige n a una parte de la Hidrodinam ica del Buque denominada Propulsion. A dichos dispositivos se les llama Propu lsores . Diversos han sido los intentos de la tecnica para encontrar mecanismos propulsores para buques 0 embarcacio nes . Los mas antiguos son los remos y las velas, y la prop ulsion por chorro de agua se remonta a 1661, cuando Toogood y Hayes desarrollaron un sistema impu lsor a base de una bomba que evac uaba agua hacia la popa , utilizando la fuerza de reaccion como empuje del buque. La apar icion de la maqui na de vapor a finales del siglo XVIII , con el atractivo de su aplicacion como fuente de potencia, dio lugar a la aparicion de elementos propulsores que ejercian su accion impulsora mediante un movimiento rotatorio que provenia del generado por los cilindros de la maquina a traves de un sistema bie la-manivela. As i, durante bastantes afios las ruedas de paletas, adosadas bien lateralmente en los costados del buque 0 bien en su popa, fuero n el elemento mas en boga. El rend imiento de estos propulsores era razonablemente elevado, pero una serie de inconven ientes, como su baja velocidad de giro que implicaba una maqu inaria muy pesa da y su deficiente comportamiento en mala mar 0 sus distintas inmersiones debidas a diferentes calados del buque

siglo de dieron lugar al progres ivo aband ono de su utiliza cion tras medio existe nc ia. En las prim eras decada s del sig lo XIX fue surg iendo, con distintas , apariencias y desde diversos e inconexos lugare s el propul sor de helice y EI prime r uso practico de la helice parece recon ocido a Ericsso n rda en Pettit Smith , en U.S.A. e Inglaterra respe ctivam ente y su aspec to recue actuales bien poco a las helice s actua les, pues la de Ericsso n se asemeja a las s . Des de helices contra rotatorias y la de Pett it Smith al Tornill o de Arqui mede on a cada entonces , y sufrie ndo una paulatina evo lucion debida a la adaptaci ha sido vez mas exige ntes requerimientos, el propul sor de helice came nte universalm ente acept ado , no teniendo en el presente momenta practi salvo la ningu n rival de consi deracion dentro de la propul sion de buque s, muy alta propu lsion por chorros de agua ( Wate r-jet) para buqu es peque fios de veloc idad ( lanch as y yates rapidos, etc) Las ventajas de la helice radican en que no se ve practicame nte elegido afecta da por el calado del buque , siempre que su diame tro sea s de la adec uadamente, esta protegida por la popa frente a dafios proveniente a a mar 0 de colisiones, no increm enta la mang a y puede ser movid grade de veloc idades de rotaci on moderadas 0 ligeramente altas con un buen yecto de rendimiento. El principal probl ema actua lmente existe nte en el pro c ion y helice s es la abso rcion de elevadas poten cias co n el riesgo de cavita capitu lo subsig uiente s erosiones, vibraciones y ruido s, como se vera en el dedicado a estos fenomenos. Para algunas aplicaciones se ha enco ntrado que existia una cierta ultima ventaja en hacer funcionar la helice de ntro de una tob era, dado que esta cump lan sumin istra un empuj e adiciona l, sin gasto de energia , siemp re que se aquellos determ inadas condiciones. Pesqu eros, remo lcadores y, en general, nce han buques que necesitan eleva dos empujes a bajas veloc idades de ava (Figuras sido los casos mas indica dos para la ap licac ion de helices con tobera I y 2) .

1.2. - Magu inaria propul sora. Aunq ue no esta inclui do especificamente dentr o del estud io de esta uinaria Asignatura daremos un rapido repaso a las difere ntes clases de maq s, por la que es empleada como accio nadora en la propul sion de los buque Ya se ha estrec ha relac ion que tiene co n el tipo y el disefio del prop ulsor.

mencionado en el apartado 1.1. qu e la maquina altemativa de vapor fue la pionera en la propulsion mecanica, aunque fue desechad a definit ivamente en la seg unda mitad del siglo XX . Las caracteristicas po siti va s de esta maquina eran su alto grado de control a cualquier carga, su faci lidad de inversion del sentido de giro y sus re lativamente bajas r.p.m., perfectamente compatibles con aquellas a las cuales la heli ce presenta elev ados rendimi entos. Sin embargo, ten ia los inconvenientes de su alto peso y empacho , la limitacion de potencia por cilindro y, sobre todo, su elcvado consumo espe cifico de combustible, por 10 que termino por no ser competitiva frente a otros tipos de maqumana. La turbina de vapor fue uti lizada por primera vez en 1894 por el ingeniero ingles Parson s en su buque experimental "Turbinia", un buque con una famosa historia ligada a la M arina Real Ing lesa. La turbina prop orciona un movimiento de rotacion directo, (sin necesidad de conversion del movimiento altem ativo), puede alcanzar valores alto s de potencias con no demasiado empacho y el consumo puede considerarse razonable. Tambien necesita, como la maquina de vapor, una planta de calderas para generar el vapor. Ti ene , por otra parte, do s inconvenientes fundam entales : no es reversible, 0 sea siempre gira en un sentido, y su velocidad idonea de rotacion es muy elevada, por 10 que no es conveniente acoplarla directamente a la helice, por la perdida de rendimiento de esta ultima. Estos inconvenientes hacen preci sa la incorporacion de un reductor de engranajes (con la cons iguiente perdida de energia por rozamiento entre los dientes) y la ad icion de otra turbina de sentido contrario de giro , Hamada turbina de ciar. El moto r de combustion intema con ciclo termodinamico Diesel es, sin duda, la rnaquina propulsora mas utili zada actualmente. Es reversible, la planta completa ocupa poc o espacio, puede ser construido desde muy bajas a muy altas potencias y tiene un co nsumo especifico inferior a Ja turb ina de vapor, aunque sea algo mas pesado. En cuanto a la ve loci dad de rotacion puede enc ontrarse en la forma de motores rapidos (RPM > 500, pequ efio tamafio); semirrapidos ( 150 < RPM < 500, tam afio medi ano) y lentos (80 < RPM < 150, grandes) . Los motores rapidos necesitan acoplarse a un reductor de engranajes y en la mayoria de los casos tambien los sernirrapidos con objeto de actuar sobre la helice a RPM no muy alt as. Los motores lentos van directamente acopl ado s y de esta forma el rendimiento total de la instalacion propulsora es elevado . Finalmente ha de mencionarse a las turb inas de gas que pueden prop orci onar altas potencias, no ne cesitan planta de calderas y ti enen un peso muy reducido . Sus prin cipales desventajas radican en su elevado costa inicial,

su alto consumo especifico de combustible y la necesidad de reductores. No es, por 10 tanto, una maquinaria "economi ca" y su uso esta extendido sobre todo en buques de guerra en los que el consumo de combustible no es un factor primordial, pero si lo es el peso y el empacho.

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Fig. 2

1.3 Ti pos de potencia sel:!1Jn la maguinaria prop ulsora

A 10 largo del estudio de la Propulsion se man ej aran rep etidam ente los terrninos "Po te nci a" y "Rendimiento", por ser factores es enciales en el Proyecto Hidrodinarnico del buque. El primer concepto de potencia que ha sido utilizado al estudiar la Resistencia al av ance es la Potencia de Remolque, tambien Hamad a Potencia Efectiva, por la traduccion del ingles "Effective Ho rse Power" , (EHP) y fue defi nido como : EHP(Kw) donde RT V

= =

Resisten cia total al avance (N) Velo cidad del buque(m / seg)

La bondad, desde el punto de vista de efic ienc ia, de un sistema propulsor (ma quinaria + helice) viene dada por el co ncepto de "rendim iento pro pulsivo" ('lp) que se define co mo

II p

=

Potencia util EHP = (I.\.) Potencia maquinar ia Potencia instalada

A la hora de ev aluar

(1"]p ) es preciso por tanto co nocer cuanto vale la

poten cia instalada de la planta prop ulso ra . Desafortunad amente, la poten cia de la maquinaria viene defi nida de diferente forma segun sea el tipo de maquina, As i no s enco ntramos co n el siguie nte es que ma, qu e vie ne comp leme ntado por la Figura 3. a) Pote nc ia indi cada, !HP. (Indicated Horse Power). Es la potencia que se ge nera en el inte rior de los ci lindros de la maquina, en el caso de que esta sea del tipo altemativo ( rnaqu ina de va por 0 motor diesel ).

5

La potencia indicada se mide en el "Diagrama del Indicador". El indicador es un dispositivo que va conectado al interior de los cilindros y que nos representa en un diagrama las presiones en el interior del cilindro en funci6n de la posici6n del embolo. (Figura 4). La potencia de las maquinas de vapor se media en IHP. b) Potencia al freno, BHP (Brake Horse Power). Se define como BHP(Kw)

2n q n 1000

donde q = par medido en el freno del motor (N . m) n = Velocidad de rotaci6n de la maquina en revoluciones por segundo El par en el freno se mide en la brida de acoplamiento de salida de la maquina durante las pruebas en banco. Como es l6gico BHP = IHP x 11 mecamco ,. de Ia maquina ' . El rendimiento rnecanico de la maquina incluye las perdidas por rozamientos en los cilindros, cabeza y pie de bielas y en los luchaderos del ciguefial. La potencia de los motores de combusti6n intema se mide en BHP. c) Potencia en el eje, SHP (Shaft Horse Power). Es la potencia que se mide a la entrada de la linea de ejes en la bocina ( ver figura 3). Esta relacionada con la potencia al freno por la expresi6n

SHP = BHP x 11K

~ DDL I1A 6/UINA

I-i E.L1 CE. Arrangement of engine room F i g.

PRESION

I

I I I _ _ 1-

I

3

I

I

- - - - - - --+---

I

I I I

I I

I

I I

I

- - +I - I

VI PUNT O MU E ATO ALT O

V2 PUNTO MUERTO B A JO

11K = Re n dim iento mecanico del reductor y

de parte de la linea de ejes.

C I LI N DR ADA

11 K incluye las perdidas en los eng ranajes y en las chum aceras de apoyo y de empuje. Las tu rbinas, por su a lta ve loc idad de func ionamiento , han de llevar obligatoriamente un red uctor qu e, frec ue nte me nte, incluye tambien la chumacer a de empuje. Por rea lizar se el sumi nistro de los fabricantes de turbinas co mo un paquete co mpleto, incluyendo e l reductor, la po tencia de es te tipo de ma quinas suele medirse en SHP. d) Potenc ia entregada a la helice, DHP (D eli vered Ho rse Po wer). Es la poten cia que recibe directam ente la helice. No es medible (ya que hab ria de insta larse un to rs iornetro en el exterior del buque), aunque puede esti marse. Vale DHP(Kw )

27t Q n 1000

Siendo Q = par ab so rbido por la he licet Nm) n = RPS del propulsor. Esta re lac ionada co n la poten cia al freno y la po tencia en el eje segun las ex presione s: DHP = SHP x llM Il DHP = BHP xll M do nde : 11MIl = Re n di m iento mecanico de la bocina. 11M = Re n dim iento mec an ico de la linea de ejes co mpleta. A mbas expresiones so n de util idad cu an do de turbi nas 6 de mot ores D iesel se trate, respectivam ente.

Como hemos visto en este breve repaso a los tipos de potencias, cada maquina viene tarada de diferente forma. Por 10 tanto, el rendimiento propulsivo, 11p, segun la expresion (1 .1.), tiene diferentes valores segun el tipo de rnaquina instalada, con 10 que pierde sustancialmente gran parte de su practicidad como concepto de eficiencia. Por ello en el estudio de la Propulsion como parte de la Hidrodinarnica del Buque se prefiere definir otro rendimiento, el "cuasi-propulsivo" (110)' que s610 tiene en cuenta elementos hidrodinamicos y que es, por tanto, independiente del tipo de maquinaria propulsora. Se define como EHP 110 = DHP

Potencia efectiva Potencia entregada a la helice

Ev identemente, se cumple que

11p = 110 x 11 mecimico total De gran utilidad es la expresi6n escrita anteriormente: DHP = 11M .BHP Donde 11M = ren dim iento mecanico de la linea de ejes, incluyendo el reductor si ha lugar. Los valores usua les de 11M' dependen fundamentalmente de la potencia instalada y de la existencia 6 no de reductor. La tabla que se presenta a continuaci6n contiene valores normales de 11M yes util para estimar los DHP (que hay que insistir en que no pueden ser medidosdirectamente), en funci6n de los BHP ( que si son medibles) Reducci6n

Potencia instalada

11M

NO

P < 1000 bhp

0,97

NO

1000 bhp < P < I0000 bhp

0,98

NO

P > 10000 bhp

0,985/0,99

SI

P < 1000 bhp

0,93/0,94

SI

1000 bhp < P < 10000 bhp

SI

P > 10000 bhp

0,94<

11M

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R. Se de fine e l co efici ente de succion co mo T-R T

- -t-

Valores normales del coefi ciente de succion pueden ser los obtenidos por las formulas de Taylor: t = 0.6w

(B uq ues de 1 heli ce)

t = 0.7w + 0.06

(Buqu es de 2 hel ices)

Puede observa rse que estas formulas emplean el coeficiente de estela para estimar el de succ ion, ello es debido a que ambos coeficientes estan sumamente relacionados fisicamente. EI coeficiente de succion osc ila norm alm ente entre 0.02 para buques finos y de alta LIB y 0.3 para buques muy llen os. Un va lor alrededor de 0.2 para buques normales de 1 helice es una elecc ion mu y ace rtada .

4.5.- Rendimiento rotativo relativo. EI concepto de rendimiento rotativo relativo nace del hecho de que el rendim iento de una helice detras de una care na es diferente al de aguas libres, aun funcionand o en ambos casos al mismo , J. Por 10 tanto, si tenemos una hc lice que avanza en aguas libres a una ve loci dad v" . girando a unas revoluciones n, dara un em puje T, ab sorbiendo un par Qn . EI rendimiento en esas condiciones (aguas libres) vale:

Cuando la he lice se encuentra detras de una carena que avanza a una velocidad V, tal que la ve locidad medi a de entrada en el dis co de la helice es V,1 ( = V ( 1 - Wr ) ), Y esta girando a unas revoluciones n, el empuje suministrado sera el mismo que en aguas libres, T, pero el par absorbido sera distinto y va k'ra Q. EI rendimient o de la heli ce detras de la carena sera, por tanto

_ TVA 1"]0 -

?_mJ Q

Se define rendimiento rotativo relativo, '7, al va lor

La di ferencia de ambos pare s Qo y Q son debid as a la heterogeneidad del campo de ve loc idades en amb as co ndicio nes que implica que los rend imient os loca les de cada seccion de la pala sean diferentes en aguas libres que d etras de la carena . Tarnbi en influye la cant ida d de flu jo lam inar y turb u lento sobre la s palas , s ie ndo mayor este u lti mo cuan do la heli ce esta tras e l ca sco . Valore s norma les para 171' p ueden cons ide ra rse los sigu ie ntes :

1.0.

Se entra con este va lor en las curvas de propulsor ais lado obteniendose Jr (Figu ra 27). Por 10 tanto:

~o

FIG .

J

27

y en co nsecuencia V w = I---.R T

V

c) Coe ficiente de estela a igualdad de par (wQl Se calcul a de la misma manera que par, Q, y la curva KQ

W I'

pero usando los datos del

d) Rendimiento rotativo relati vo (17 rl Desde el valor h hallado antes, se entra en la curva KQ obteni endose un valor K QO , qu e nos proporciona Qo :

YpOI' tanto

e) Rendimiento de la helice ais lada durante el ensayo (/701 Es te es un valor hipotetico en este ensayo ya que en realidad detras de la carena el rend im iento es 11B. No obstante entrando en el diagrama de propulsor aislado co n h y leyendo en la curva de ren dim ientos obtendremos 110. De esta forma

f) Re ndim iento cuas i-prop ulsivo ( DoL Obtenidos el resto de los coeficientes anteriores, ca lcu lamo s 11D poria expresi6n:

5.3.- Metodo de extrapo lac i6n modelo-bugue ITTC-78 Una vez realizado el ensayo de autoprop ulsion es precise extrapolar todas las cantidades medidas al buque rea l, con objeto de obtener el dato fundamental buscado, que es la curva potencia-velocidad para el buque rea l. Para este proposito se han empleado a 10 largo de los afios distintos metodos de correlacion modelo-buque, pero en la actual idad el metodo mas un iversalmente aceptado es el conocido como ITTC-78, pOl' haber sido propuesto por ia International Towing Tank Co nference (ITTC), en el afio 1978. La mayor parte de los Canales de Experiencias e Institutos de lnvestigacion del mu ndo emplea n dicho metodo , EI metodo ITTC-78 es, en realidad, un procedi miento integral de extrapolac i6n de los res ultados de los ensayos de remo lque, pro pulsor aislado y autopropulsion, med iante el cual se obtiene n todos los parametres hidrodinamicos y coeficientes propulsivos del buque real a partir de los tres mencionados ensayos. Esta basado en una serie de hipotesis y presunc iones , algunas totalmente correctas y otras so lamente de manera aprox imada, pero en conjunto proporc iona resultados muc ho mas satisfactorios que cualquier otro metodo ex istente. Los pasos suces ivos a seguir en el metodo ITTC-78 son los siguientes: I) Se ca lcula la Rt,uquc a part ir de la Rmodcloy el factor de forma ( I + k), obtenidos ambos del ensayo de rem olque, ap licando el metodo de Prohaska (vel' Ap untes de Resistencia del mismo Autor). 2) Se calculan los coeficientes de succion (tm), rotativo-relativo ( Tj rm) y estela efectiva a igualdad de empuje (w m) de l modele en el ensayo de autopropulsion, segun 10 visto en el punto 5.2 3) Se supone que no hay efecto de escala ni en el coeficiente de succion ni en el rendimiento rotati vo-relativo, por 10 que t = t, = t m Ytambien Tj r = Tjrh = Tj rm

4 ) El coeficiente de estela efectiva del buque (Wh) se obtiene a parti r del del mod ele (w m) segun la formula de Sasajima y Tanaka:

donde t es el coeficiente de succion, C~b, y CFIll> los coeficientes de fricc ion de buque y modele respectiva mente seg un la linea ITTC-57, L1 CF es la correcci on aditiva por rugosidad y( I + k) es el factor de forma.

5) Se extrapolan las curvas de propulsor aislado (obteni das en el . ensayo de aguas libres) al buque real mediante unas f6rmulas debidas a Aucher, y que a grandes rasgos son :

Yen las que 6 K T y 6K Q son funci6n del n° de Reynolds y de las caracteristicas geometricas de la helice, siendo adernas siempre 6KT > 0 Y 6 K Q < 0 . 6) El empuje del buque se obtiene de

T=~ b (1 - t) 7) Se calcuIa el valor

l' ( ~t l' ( ~2r

para el prop ulsor aislado del buque,

para toda la gama exis tente de J 8) Se calcula el valor

al cua l funcionara la helice del buque

detras de la carena qu e vale

9) Entrando con el valor

( ~;

l,

calculado en el punt o anterior, en

K la curva --+ -J , hallada en el punto 7, sacaremos el valor J al cual 1 . funcionara la helice del buque, l b' y por tanto obtendremos las revo luciones del buque:

10) Con J, se entra en las curvas de propu lsor aislado y se obtiene 1101l. Por 10 tanto ya se puede obtener el rendimiento de la helice detras de la carena 11B b = 110b . 11r

11) En este momenta ya es inmediato conocer el par que absorbera la helice del buque real :

12) Y, fina lmente la potencia entregada a la helice:

Todos los pasos anteriores se repiten para toda la gama de velocidades para la que hemos realizado el ensayo de autopropulsi6n, obtenien dose finalmente la curva DHP - V (fig. 28). eoa en- sr-ce c HUL L : lOD CL 1'0.

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CAPITULO 6

CAVITACION

CAPiTULO 6.

CAV ITACION

6. 1.- Generalida des . Cuando un perfi l corres po nd iente a las pa las de una hel ice se mueve en el ag ua pue de oc urri r que en determinados pu ntos sobre la superficie de l mismo la velocidad local alcance val ores elevados . Estas altas ve loc idades dan origen a bajas presiones. Si la presion local en esos puntos lIega a hacerse igua l a la presion de vapor co rrespo nd iente a la temperatura a la que se encue nt ra el ag ua, es ta se va poriza en dichas zonas (hierve ), forrnandose bu rbuj as de vapo r. Es tas burbuj as so n arrastr adas po r el flujo y, ai lle gar a zo nas de pr es ion es mas altas vue lve a presentar se el ca mbio de fase, es ta vez en se nti do inverso . El ca mbio de va por a liq uido ti en e la pa rti cul ar idad de qu e, al se r el vo lume n especifico de l vapo r mucho mayor que el de l liquido, una burbuja de vapor se reduce a una gota de agua de tamafio muchisimo mas pequefio. Se pro duce en consec uencia una zona vacia (do nde antes habia vapor y ahora no hay na da) que es re lle nada rapidarnente po r el resto de l liquido circ und ante, es to es, la burbuj a se co lapsa. Este proceso de " implosion" de las burbujas se tradu ce en mult itu d de choques de energia cinetica de mag nitud no despreciable, actuantes cada uno de ellos sobre areas de muy pequefia superficie, dando como resultado vibraciones , ruidos (como el tipico de agua hirvien do) y deterioro superfic ia l de las pa las. En casos ex tremos han llegado a produ ci rse roturas por fatiga de l mat erial. Por to das estas cons iderac io nes pu ede co mp re nde rse que la cavi tac io n es un feno rneno de todo punto indesea ble y que ha de procurarse , mediante un proyecto adecuado de la hel ice, que no aparezca 0 que alcance valores moderados y de escaso riesgo.

6.2 .- Condicion hidrodinamica para que aparezca cavitacion. Supongamos un perfil como el de la Figura 29 , inmerso en un flujo , que por senc illez, supo ndre mos uniforme y paral elo. A p licando el Teorema de Bernouill i entre e l flujo en e l infinito y un determinado punto sa bre la superfic ie del perfil tend remos

Si e l punto 1 co incide con el A (p unto de remanso , en ingles "stagnatio n point"), ento nces V I = 0 Y por tanto

A l valor g se Ie llama "presion dinamica" o "presion de choque ".

f,. v,

• t. v,

•

Fig.

29

S i e l punto e n c uestion se encuentra en la ca ra do rsa l del perfil co mo el B , entonces tendremos

Pero en B se cumple qu e V I > V." lueg o 6 p < 0, ex is te una depresion en esa zona (cara de succ ion). Por tanto PI = Po+ 6 p y, en consecuencia PI < p.; Puede ocurri r que PI llegue a ser tan bajo qu e se a igual a la p resion de vapor, Pv- Entonce s se produce la cavitacion. La condicion de cav itacion es, por tanto , que

o bien

Div idie ndo por q para adimensionalizar: _ L'. p 2 Po - PI' q

(6.1)

q

que se denomina "co nd ici on de cavitac ion ". A la expresion Po- Pv se Ie nombra con la letra o q

q

yes llam ad a " numero de cavitacion". Los dos terrni nos de (6 . 1) requieren un detallado est udio : Por un lad o, e l numero de cav itac ion, o , va le

,- - - - - - - --..., cr = Po- Pv = Po- Pv q

\

I V "2P

2 0

Es decir que () depende de la presion abso luta en la zona que nos encontramos (Po), de la presion del vapor (constante termodinarnica, Pv) y de la ve loci da d de l fl ujo incidente (V o) Es dec ir que no depe nde de l perfi l y solo de las caracteristicas del fluido . En cuanto al oiro terrnino de la co ndicion de cavi tac ion (6. 1)

.EI va lor

VI

Vo

(y po r tan t 0

-

L'.p ) d e p en d e solo de la q

geometria de l perfil y de su angulo de ataque y es independien te de las caracteristicas de l flujo incidente .

La conclusion es que la aparicion de cavitacion en u n perfil dep end e de qu e la geo metria de l mi sm o cumpla de termi nadas condic iones resp ect o al fluj o qu e in ci de sobre el. En la Figura n? 30 se han dib ujado lo s va lores de L'1p para q ambas caras del perfil. Se observa que el perfil de L'1p corta a l va lor - G t q representado por una lin ea hori zon tal , ex ist ie ndo por tanto un a zo na que cav ita . CHANGE IN PRESSURE

CAVITATION NUMBER

2,o4-- - - - - + -2,o O. Po - Py 0. = q

· I ,O +---T----:-~ - l ,O

OR obL---~_70

-l,O·+-----...----'~., 0 : '

STAGNATION PRESSURE q

I

I , I

_

CAVITATION AREA

u, Po

_ Fig .

30

En la Figura 31 se ' presenta e l mismo d iagra ma para dos a ngu los de ataque d ist intos . Los perfiles L'1p varian de manera que para el angulo q mayor se produce mayor fuerza en e l pe rfil y , por tan to, e l area de la curva de presiones aumenta, haciendolo tarnbien el pica de la misma. Por el contrario , G queda invariable. Co n u e l perfi l cav itara ya q ue la 2 curva L'1p corta a C5. Si por el contrario mantuvieramcs e l angulo de q ataque a t Y dism inuyerarnos C5, por ejemplo bajando Po , es dec ir

co rtaria a l nuevo acerc ando el perfi l a la super fi cie libre, la curva ~p q va lor de (J y se prod uciria cav itac ion. S i e l angu lo de ataque se hace negat ivo, e l perfil de pr esion es se modi fica, el adqu irie ndo se qu e aspec to prese nta en la Figu ra 32 en linea de trazo s . Hay un pico de depre sio n corre spond i ente esta ve z a la cara de presi o n q ue , si llega a sufic iente ment e ser pue de eleva do produ cir ca v itacio n en la cara fro ntal en lu gar de la dorsa l.

Tarnb ien en dicha Figura puede observarse que hay una zona rayada entre la curva ~p y la recta. q Natur almente cuand o se produce el cambio de fase la presio n no puede bajar de Pv- luego el limite infer ior al que

DIVIDING STREAM LI NE FACE OF SECT ION

-2 .0 SCALE OF

4. - 1.0

o-p t:r::r ~ q

Por tanto esa zona rayad a repres enta una zona de depresion que no llega a consu marse , 10 que se tradu ce en de perdi da un a suste ntac ion, y por

L pv'0 1

_

4p

'q

_ 0

~::::----+ • 1.0

Fig .

- - - -- -- -

, - - - - -2. 0

STAGNATION PRESSURE q

31

- - - _.

Golt;no"n proW" 3 87

'Ii . 0.15 4 - - c +S.6 °

- - -- - c- 3J I, D

0

b.lc k

I

. cs: 2.:!. q

--" ---

."

-,

, ''

I

\.'

--- --; " ,./

-- -- - _ .... --- - -- -

\

\

\

\

es puede lleca r - ~p q b (J .

Vo' Po

BACK OF SECTION

- 1.0

Fig .

32

tanto de empu je, equiv alent e al area somb reada . Esta es otra conse cuenc ia negat iva de la cavit acion , la helic e. apari cion de una disrn inuci on en el empu je que sumi nistra la Hasta ahora se ha estab lecid o que la cavit acion se prese nta ica la cuand o Po +L'l.p = Pv - Esta es la cond icion teoric a, En la pract debid o al cavit acion puede inicia rse a presi ones algo super iores a p., mar. Las conte nido de aire disue lto norm al ment e en el agua de el camb io partic ulas de aire forma n peque fias cavid ades que propi cian neces idad de fase paula tino del agua, que las va rellen ando de vapo r sin de alcan zar el camb io de fase masiv o.

6.3.- Num ero de cavit acion local. La cavit acion es , pues, un fenor neno local , que ha de ser iones que estud iado en todas las zonas de las palas y en las distin tas posic puede n ocup ar las mism as. Para ello el n'' de cavit acion a consi derar varia ra de unos , aL ' punto s a otros y por este motiv o se empl ea el nOde cavit acion local que vale

c = -,-P-,,-o-----'--p-'v-L q

Dond e

Pa+ pgh - pgr - Pv

~ p(V~ +(2nrnn

presi on atrno sferic a

Pa

=

h

= inrne rsion del ej e

r

=

QUJJ v: 0,

distan cia al eje del punto en consi derac ion

r : R-J) ~ ~ (ltD

U

'i' I l '

local

WI'

=

coefi cient e de estela puntu al

n

=

revol ucion es por segun do del propu lsor.

0

Para la defin icion de cr L se ha supue sto la pala en posic ion en el las vertical hacia arriba, que es el caso mas desfa vorab le, ya que

presiones debidas a la co lumna de agua son menores y, por tanto, es mayor el riesgo de que aparezca cavitaci6n. La velocidad co nside rada para definir g, es la total incidente so bre la pala, compuesta de la axial y de la rotacional. Es usual estudiar la cav itaci6n en determinados radi os de la helice y para ello suelen ser muy usados los va lore s Cl" O.7R y Cl" O&R corres pondientes a las secciones 0,7R 6 0,8R, Estas secciones tienen gran riesgo de cavit acion por se r las que proporcionan mas empuje de toda la pala. La punta de la pa la tamb ien es mu y proclive a la cavitacion, por ser la zona de veloci dades mas altas.

6.4.- Influencia de la relaci6n area -disco v del tipo de per fil en la cavitacion. Dado que la sustentaci6n que se genera en un per fil es la integral de las presiones sobre ambas caras de l mismo a 10 largo de su contomo, es ev idente que dicha sustentacion total coincidira con la suma de las areas encerradas por las curvas de presion en la cara de succ ion y en la de presion. Dichas curvas, adime nsionalizadas, son las curvas fi p que hem os visto en q

las figuras ant eriores. Si se quiere que una heli cc desarrolle un mismo empuje (

0

sea una

misma sustentaci6 n), sin que los picos de las curvas fi p sean muy q

pronunciados para que no suban mu cho y corten al c , 10 que puede hacerse es repartir la mencionada area sobre secciones de ma yor longitud (Figura 33). De esta manera, la forma de las curvas sera mas tendida y, por tanto, mas difi cil qu e corte al c . Los perfiles de mayor longitud dan lugar a relaciones area/disco mas altas. As i pues un aum ento de A D es beneficioso para la cav itacion, Sin

Ao

embargo, las relaciones A D altas dan lugar a una helice con mas superficie Ao moj ada y, en consecuencia, mayor resistencia de fricc ion, 0 sea, menos rendimien to . Por la tanto, a la hora de elegir la relac ion area/di sco de una helice debe adoptarse una solucion de compromi so entre el buen rendimiento ( areas/di sco bajas) y la resistencia a la cavi tacion ( areas/disco altas).

_2

-2

LIP

1f= '15

LIP

=15

q:-

'f

- 1

- 1

AD

~

ALTA

BAJA

AO

AO

CAVITA

'NO CAVITA

FIGURA 33

Siguiendo esta misma filosofia, aquellos perfiles que por su geometrfa tengan distri buciones de presion mas uniformes a 10 largo de la cuerda seran menos susceptibles de cavi tar que los que presentan pico s mas pronunciados, A este respecto son muy favorab les los perfiles de dorso en arco de circulo, Los perfiles de forma ala de avion tienen mejor rendimi ento hidrodinamico (relacion C L

)

CD

perc presentan distribuciones menos uniformes

(Figura 34), REPARTO DE PRESIONES EN CARA DE SUCCION

ALA DE AVION

ARCO DE CI RCUlO

FIGURA

34

Ha sido una practica bastante comun el disefiar las palas con secciones de arco de circulo hacia los extremos, donde puede aparecer mas facilmente cavitacion por ser menor el numero de cavitacio n local y, perfiles de ala de avion, que tienen mejor rendimiento, en el resto de la pala. Otra caracteristica que suele emplearse en propulsores muy comprometidos frente a cavitacion es proyectar los perfiles de manera que el flujo incida sobre ellos aproximadamente tangenteando a la linea media . Esta condicion se llama "entrada libre de choque" ("shock free entry" ) y da lugar a repartos de presiones muy pianos. (Figura 35). En estas cond iciones el angulo de ataque es muy pequefio ( se denomi na "angulo de ataque ideal") y toda la sustentaci6n se obtiene por la curvatura de la linea media y no por angulo de ataque.

- - --------: - -- -- - :: .=----:---:-=.:: --.... -- .... ::--- ..... --------- -_ ..... _- :::. - - - ---- ......... .:; - -- ... --- -..; - -- ----- - - - ---- - - ---- - - -----:..-=---' -

- - - ---- - ---

-----

-- --.: - - - - - -- - ------- - --- --

--

Fig. 35

\( 6.5.- Tipos de cavitaci6n. Segun la zona de la pala en donde se presente, y el aspecto que tome, pueden encontrarse diferentes tipos de cavitacion. Los mas importantes son:

a) Cara de presion. En algunos casos puede ser que en determ inadas condiciones, el angulo de ataque sea negativo. Esto es posible sobre todo cuando el campo de velocidades es poco uniforme (reparto de estelas con mucho gradiente circunferencial) y por tanto, si el paso esta elegido para adaptarse a la estela media circunferencial, que es 10 razonable, en las zonas de velocidades altas es posible que el agua entre por la cara dorsal. En estas condiciones, como hemos visto en 6.2, se produce un pico de depresi6n en la cara de presi6n que puede dar origen a cavitaci6n en esa zona. Esta cavitaci6 n es muy indeseab le y peligrosa, sobre

todo porque indica que los angulos de ataque son negat ives ( y por tanto tambien 10 son las sustentaciones), 10 que trae consigo muy malos rendimientos globales, aparte del deterioro superficial de la pala.

b) Cavitacion torbellino de punta de pala. Teniendo en cuenta que la velocidad total del flujo que ataca al perfi l es la suma vectorial de la velocidad de avance ( en la que interviene la estela) y de la velocidad de rotacio n, al aumentar esta ultima con el radio es evidente que las zonas de mayor velocidad total de toda la pala son las cercanas a la punta de la misma, y por tanto ahi es donde el n" de cavitacio n local es minimo. De la punta de la pala siempre se desprende un torbe llino que, si es de fuerte intensidad (velocidades muy altas en su vortice y por tanto, presiones muy bajas) puede empezar a cavitar. Segun sean la intensidad del torbellino y el n" de cavitacion, normal mente 10 primero que se observa es que el torbellino despren dido de la punta cavita intermitentemente (torbe llino fluctuante) y, si las cond iciones son mas severas , el torbell ino cavita en su integridad, tomando un aspecto de cordon plateado ( cavita nte) que queda fijado a la pala (torbellino fijo). Esta cavitacion no es muy peligrosa para la helice, ya que la zona cav itante ( el torbe llino) 10 hace fuera del contacto con la superficie de la pala. Sin embargo, al irse arrastrado el torbellino cavitante aguas abajo es muy probable que llegue a chocar con el timon , que normalmente esta dentro del chorro de la helice , yese choque produce un impacto de burbujas de vapor que puede perjudicar y erosionar la superficie del timon.

c) Cavitacion lamina. Cuando el borde de entrada del perfil es agudo, a angulos de ataque no muy pequeiios el flujo no puede contomearlo y se desprende la capa limite, generandose torbellinos desprendidos. En el centro de los mismos las velocidades son muy altas y las presiones bajas, formandose un pica de depresiones cerca del borde de entrada que pucde alcanzar al c , y entonces cavita el nucleo del vortice (Figura 36). La zona cavitante toma forma de lamina plateada. Para la erosio n no es muy peligrosa, ya que las partes cavitantes estan aisladas de la superficie de la pala por areas de agua que no cavitan y

64

amortiguan las implosiones, sin embargo produce fluctuaciones de presion en la bovedilla del buque, asi como ruidoso

----------------

-- --------- ----:: .~ -

Fig .

36

La cavitacion lamina es la mas frecuente de todos los tipos existentes, y con gran frecuencia no pued e ser evitada ni con un buen proyecto de helice, sobre todo en los buqu es con repartos de estelas no muy hornog eneos , debido a la presencia de angul os de ataque moderados/altos en las zonas de bajas velocidades axiales ( estelas altas) . Por ella es sumamente importante el disefio de las formas de popa del buque que ha de ser tal que proporcione gradientes circunferenciales de estela pequefios ( como el bulbo de popa del que se hablo en el capitulo 4 ).

d) Cavitacion burbuja. Es el tipo explicado al hablar de las generalidades de cavitacion, Se produce al existir en las zonas centrales de las secciones de la pala, pico s de depresiones que cortan al c ( 0 sea presiones bajas por debajo de la presion de vapor), bien sea porque el perfil esta muy cargado (poca AdAo) 0 mal disefiado, 0 bien porqu e el numero de cavitacion es bajo debido a altas rpm y/o escasa inmersion. Esta cavitacion a simple vista tiene el aspecto de burbuj as, grandes y pequ efias, que parece que nacen en la propia superficie de la pala y quedan alii adheridas hasta que desaparecen en otras posi ciones angulares de la pala. Es muy peligroso pues da lugar a erosiones, vibraciones, perdidas de empuje y ruido so e) Cav itacion nube. Se produce cuando una gran superficie de la pala cavita en forma de burbujas microscopicas que a la vista toman la apariencia de una nube y es sumamente peligro sa por erosiones y

r'

r', f-J,.il .· ~1 nI

L'Mv ~'" ~,J J;~h I

f

I.

Co

1N"I""F'Ni\lVl .

I...

--:::,

ruidoso Se presenta a veces al final de una lamina cuando esta es intermitente, es decir, que aparece y desaparece, degenerando en nube.

~

6.6.- Leyes de semejanza en helices cav itantes. Wmdes de cavitaci6n.

Como se via en Ja seccion 3.2, de) AmjJisis Dimensional se deducia que

El N° de Reynolds puede despreciarse en primera aproximacion, por ser pequefia en este caso la contribucion de la friccion, y tambien el n? de Froude si la helice esta suficiente mente sumergida. En helices que no cavitan tambien puede despreciarse el coeficiente Cp. Sin embargo, cuando la helice cavita, Cp no puede ser eliminado, pues la cavitacion depende del valor absoluto de la presi6n en un punt o dado y no de la diferencia de presiones entre ambas caras del perfil. Por tanto, en helices cavitantes hemos de consi derar

Con objeto de realizar ensayos con helices que cavitan es necesario, par tanto, hacer

J modelo = J buquc (6.2)

Esta ultima condicion es casi equivalente a hacer G modele =cr buquc

(6.3)

En la experimentaci6n con helices cavitantes es costumbre utilizar mucho mas frecuentemente la expresion (6.3) que la (6.2) . Entonces, si observamos la estructura de

Gl oeal

Vemos qu e durante los en sayos de autopropu lsion en el Canal, los terminos de l denomi nador, as! como h y r pue den ser reconstruidos a escala, sin mas que hacer los ensayos a igualdad de nume ros de Fro ude , pero es imposib le hacerl o con Pa - pv, ya que este es un va lor que no pued e variarse apenas del buqu e respecto al modelo, si realizamos los ensayos en un Ca nal convencional, ya que la presion atmosferica y la de vapor no varian -r-I> ( Y'J7UV WIVP/!1 i? V ( - (I/W'N/V grandeme nte de l Canal de-Ensayos al mar. {,j

fr,.l:J/ r,//V

,/J7;v'OJ{-1 /LA C#1

El siguiente ejemplo es muy clarificador:

BUQUE

MODELO (A = 25)

(h - r) = 5 m.

(h -r) = 0,2m. 1

I

[V; +(2nrn )2J= 10 m/seg Pa = 10330 kg/ m

2

[V~ + (2nrn / J' = 2 m/seg Pa = 10330 kg /m pv=174kg / m

aLB

=

10330 + 5000 -1 74 ",,3 0 ' 50x lOO

a LM

2

2

10330 +200 - 174 =52 50x4

Es decir a L es mucho mayor en el modelo que en el buq ue y por tanto las hel ices mo de lo no cavitaran nunca. Con objeto de igua lar ambos numeros de cavitacion la solucion mas idonea es dism inuir el valor Pa en el modelo. Esto puede realizarse en un "tunel de cavitacion ", que no es mas que una insta lac ion cerrada, de forma de ani llo, dentro de la cual se hace circ ular el agua, (Figura 37). La presion en el interior del circ uito puede reg ularse a vo luntad mediante una bomba de vacio conectada a la camara de aire . La zona en que va mo ntada la he lice tiene unas ventanas por las que puede observarse la cavitacion, Los ensay os han de rea lizarse de forma que sean iguales los grados de avance J :

pero esta cond ici6n nos permite libertad de fijaci6n de VAM Y nM, condicionada, por supuesto, a que se curnpla la igualdad de numeros de cavitaci6n : cr LM =cr W

f 'I--'-

-r-1-

-

-

E -

.§ o

15000 mm

.

- --1-1

o

"

Fig.

37

En la practica VAM YnM se elige n suficientemente elevadas para que el n? de Reynolds del modelo sea alto y conseguir por tanto un gran porcentaje de flujo turbulento sobre la superficie de la pala. Las dime nsiones del tune l que se encuentran en la figura 37 corresponden a un tunel de tamaiio medio. La dimension mas representativa es la de la Hamada "seccion de medida" 6 "zona de observacion" del tunel que en el representado en la figura 37 sera mas 0 menos de 1.0 x 1.0 m. Existen tuneles mas pequefios ( de unos 0.30 x 0.30 m, solamente para practicas academicas) y bastante mas grandes ( hasta 3.0 x 3.0 m. el tunel de la u.s. Navy en Memphis, Tennesee, USA). Por otra parte, dada la notable influencia que tiene la distribucion de la estela en la cavitacion, por la variacion de angulos de ataque que induce,

hemos de procurar simular en el tune I el reparto real de estelas que vaya a tener el buque. Para ello hay varios sistemas: a) Obstruyendo el paso del agua con unas mallas 0 enrejados de alambre, mas tupidos 0 densos en unas zonas que en otras, que se situan a proa de la helice y reproducen el campo de velocidades axiales. b) Montando dentro del tunel una popa "contraida" de un modelo que reproduzca, junto con unas mallas auxiliares, la estela deseada. Para esto la seccion transversal del tunel debe ser al menos de 1.0 x 1.0 m. Este sistema se llama "dummy model" , tiene la ventaja de que tambien se reproducen las otras componentes de la velocidad de estela (tangencial y radial). c) Tambien a veces, si el tunel ya es muy grande, puede montarse el modelo entero. Este es el metodo mas fiable y seguro para reproducir la estela correctamente, pero las dificultades tecnicas de manejo y operacion de la instalacion son formidables.

*-

6.7.- Ensayos que se realizan en el tunel de cavitacion. Son, fundamentalmente, de 3 tipos:

a) Visualizacion, b) Propulsor aislado en helice cavitante. c) Incepcion de cavitacion,

a) Ensayos de visualizacion. Su objetivo es examinar el tipo de cavitacion que se presenta en la helice, asi como su extension y de mas caracteristicas. Para ello una vez funcionando la helice a los correspondientes (J y J, se ilumina la misma con una lampara estroboscopica que esta sincronizada con las r.p.m. del motor accionador (Figura 38). De esta forma cada impulso luminoso de la lampara coincide con la misma posicion de la helice y , como el ojo humano no puede discriminar tan altas frecuencias, se ve la helice como si estuviera quieta y puede observarse detenidamente. Desfasando los impulsos de la lampara respecto a las r.p.m. se puede examinar

cualquier pOSICIOn de una LAl1PAR.A pala en los 3600 de su giro, €srRoeos~PICIl tornandose nota sobre unos diagramas, del tipo, localizacion y extension de la cavitacion que aparecen en cada posicion angular. Tarnbien se pueden hacer grabaciones de video con camaras especiales que permiten observar con gran detalle el fenomeno ,

,

1,1 11

'1', 1

"Il l

If ll\

II I , \

\ 'I • ,

· 1\ , 1'

\'. , ',

,1' \,

," ll ,\' "

,"

Fig .

38

FIG. 39 a

La helice !leva dibujados sobre cada pala los arcos de circulo correspondientes a los diferentes radios para facilitar la apreciacion de la extension de la zona cavitante (Figu ras 39 a y 39 b). Este ensayo requiere la correcta simulacion de la estela .

FIG. 39 b

b) Ensayos de propu lsor aisl ado. Estos ensayos se rea lizan en flujo uniforme (sin mallas) y no son mas que un ensayo de propul sor aislado pero con baj a presi6n en el tun el para que

a Buquc -- a modele Se suelen rea lizar varios ensayos a diferentes va lores de a y se obtienen, para cada ensayo, las curvas KT - J , K ~l- J Y 110- J (Figu ra 40) . Al cavitar la hel ice se pierde susten taci6n, como vimos en el apartado 6.2 , po r 10 que ta rnbien bajan K. y KQ . Esta disminuci6n es mas sensible a valores bajos de J, porq ue en esos grados de avance es donde hay mas cavitaci6n burbuja ( angulos de ataque grandes). El empuje disminuye en mayor medida que el par, por 10 que, a la vez, baja tambien el rendimiento, 10 que nos confirma las indeseables consecuencias de la cavitaci6n. Y, por supuesto, a va lores mas bajos de a las disminuc iones comentadas se hacen mas patentes ( ver figura 40).

1.0

PROPELLER _.

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o.l.

-- - -

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30

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70

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'0

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110

120

130

\40

150

160

170

lao

: -:~

190 20 0

A parte de 10 refer ido anterionnente so bre las un idades a emplear en el valor B p con vien e hacer notar que en el valor 8 las uni dad es a emplear para entrar en los dia gramas son las siguientes:

I

NO

8 =- = J VA N 0

Do nde:

VA = V

w

=

rev o luciones por minuto diametro de la helice, pies V(1-w) ve locidad de l buq ue en nudos co eficiente de estela.

Otra particularidad a resalt ar sobre el uso de los diagramas B, -8 es qu e esto s han sido obte nidos ensayando en agua dulce y en fluj o unifonne. Por tanto la re lacion entre la poten cia del motor y la potencia entregada a la he lice con la qu e se debe entrar en los diagramas, a la qu e llamaremos(DHP ) WAG es : ( OHP )

donde:

BHP =

11m 11,

=

= WAG

BHP X11mX11, 1,026

poten ci a del m otor en CV re ndimiento mecani co de la linea de ejes (ver capitulo I ) rendi m iento rotati vo relat ivo .

CAPiTULO 8

PROYECTO DE HELICES POR SERIES SISTEMA.TICAS

CAPITULO 8 PROYECTO DE HELICE S POR SERIES SISTEMATICA S

Con ayuda de los resultados de ensayos que presentan las series sisternaticas pueden realizarse, fundame ntalmente , 3 tipos de proyecto distinto s, segun sean las peculiaridad es de la maquin aria propul sora y de la operatividad exigida al propul sor: I . Pro yecto para motores directamente acoplados a la helice 2. Proyecto para turbinas 6 motores engranados . 3. Proyecto para buqu es pesqueros en la condicion de arrastre.

8.1.- Proyecto para motores directamente acoplados a la helice

En este caso conocemos los siguientes valores: a) Potencia del motor (BHP). Es la potenc ia a la cual va a funcionar normalmente el motor. A menos que el armador 6 usuario defina otro valor, 10 normal es que BHP = 0,85 - 0,90 M.C. R., donde M.C.R. = Potencia maxima continua 6 de placa del motor.

b) Revoluciones (N). Sue le proyectarse la helice para el 100% de las RPH nom inales del motor.

c) Ve locidad del buque (V). Ha sido evaluada de antemano, mediante los EHP del ensayo de remolqu e y una estimacion del rendimiento cuasi-propulsivo (T]D), 0 bien mediante un ensayo de autopropu lsion con hel ice de "stock" .

d) Coeficientes de estela y rotativo relati vo ( w r...Y...nrJ . Se estiman

previ am ente a partir de formu las 0 metod os empir icos , 0 bien se conoc en a partir del ensay o de autop ropul sion co n he lice de " stock".

e) Inmer sion del eje (h).

f)

Diam etro maxim o de la helice (D ma>