Introducción a La Ingeniería Química_nodrm

January 24, 2018 | Author: Se | Category: Convection, Heat Transfer, Heat Exchanger, Heat, Thermal Conduction
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INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA

PROYECTO EDITORIAL CIENCIAS QUÍMICAS Director: Guillermo Calleja Pardo

COLECCIÓN Ingeniería Química Director: Guillermo Calleja Pardo

COLECCIÓN: Tecnología Bioquímica y de los Alimentos Director: José Aguado Alonso

INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA

Editor Guillermo Calleja Pardo

Autores Guillermo Calleja Pardo Francisco García Herruzo Antonio de Lucas Martínez Daniel Prats Rico José Miguel Rodríguez Maroto

EDITORIAL

SINTESIS

Reservados todos los derechos. Está prohibido, bajo las sanciones penales y el resarcimiento civil previstos en las leyes, reproducir, registrar o transmitir esta publicación, íntegra o parcialmente por cualquier sistema de recuperación y por cualquier medio, sea mecánico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o por cualquier otro, sin la autorización previa por escrito de Editorial Síntesis, S. A. © G. Calleja Pardo, F. García Herruzo, A. de Lucas Martínez, D. Prats Rico y J. M. Rodríguez Maroto © EDITORIAL SÍNTESIS, S. A. Vallehermoso, 34 - 28015 Madrid Teléf.: 91 593 20 98 http://www.sintesis.com Depósito M. 25.776-2008 ISBN: Legal: 978-84-995810-9-5 ISBN: 978-84-773866-4-3 Impreso en España - Printed in Spain

ÍNDICE NOMENCLATURA .............................................................................................................................................

11

PRÓLOGO.............................................................................................................................................................

17

1. INTRODUCCIÓN .........................................................................................................................................

19

1.1. La industria química: orígenes y evolución de la Ingeniería Química ............................................ 1.1.1. Período precientífico ................................................................................................................ 1.1.2. Inicio del período científico ..................................................................................................... 1.1.3. Periodo científico. La evolución de la enseñanza en Ingeniería Química ......................... 1.1.4. La Ingeniería Química en España .......................................................................................... 1.2. Objeto y estructura de la Ingeniería Química .................................................................................... 1.3. La Ingeniería Química como profesión .............................................................................................. 1.4. Tendencias actuales y futuras de la Ingeniería Química ...................................................................

20 21 22 22 24 25 28 29

2. PROCESOS QUÍMICOS ...............................................................................................................................

31

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Introducción ........................................................................................................................................... Los procesos químicos en la actualidad y perspectivas de futuro .................................................... Impacto de los procesos químicos sobre el medio ambiente ........................................................... Descripción, a modo de ejemplo, de un proceso químico-industrial ..............................................

32 34 35 37

3. OPERACIONES BÁSICAS DE LOS PROCESOS QUÍMICOS ...........................................................

43

3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.

Introducción ........................................................................................................................................... Concepto de operación básica ............................................................................................................. Operaciones continuas, discontinuas y semicontinuas ...................................................................... Contacto entre fases inmiscibles: continuo o discontinuo ................................................................ Flujo en paralelo, en contracorriente y cruzado ................................................................................ Clasificación de las operaciones básicas y de los reactores químicos. Flujos controlantes .......... Variables de diseño de las operaciones básicas .................................................................................. 3.7.1. Cálculo del número de variables de diseño ........................................................................... 3.7.2. Cálculo del número de variables de diseño de una etapa de contacto ............................... 3.7.3. Cálculo del número de variables de diseño de una cascada de etapas de contacto .......... 3.7.4. Cálculo del número de variables de diseño de sistemas complejos .................................... Problemas .........................................................................................................................................................

45 45 46 47 49 52 54 54 55 56 57 58

4. INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS DE TRANSPORTE............................................................

61

4.1. Generalidades ........................................................................................................................................ 4.2. Mecanismos del transporte molecular y del transporte turbulento ................................................ 4.2.1. Régimen laminar: transporte molecular ................................................................................ 4.2.2. Régimen turbulento: transporte turbulento .......................................................................... 4.3. Ecuaciones cinéticas en transporte molecular: Leyes de Newton, de Fourier y de Fick .............. 4.3.1. Ley de Newton ..........................................................................................................................

63 66 67 68 68 69

6

Introducción a la Ingeniería Química 4.3.2. Ley de Fourier ........................................................................................................................... 4.3.3. Ley de Fick ................................................................................................................................ 4.4. Transporte turbulento: coeficientes de transporte ............................................................................ 4.5. Capa límite ............................................................................................................................................. 4.5.1. Capa límite fluidodinámica ...................................................................................................... 4.5.2. Capas límite térmica y de concentración ............................................................................... Problemas ..........................................................................................................................................................

71 72 73 78 78 79 80

5. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y CAMBIO DE ESCALA .......................................................................

83

5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Introducción ........................................................................................................................................... 85 Sistemas de magnitudes y unidades ..................................................................................................... 85 Ecuaciones dimensionales y adimensionales ..................................................................................... 91 Análisis dimensional ............................................................................................................................. 93 5.4.1. Métodos de análisis dimensional. Método de Rayleigh ....................................................... 94 5.5. Cambio de escala en procesos químicos ............................................................................................. 96 5.5.1. Consideraciones del cambio de escala .................................................................................... 97 5.5.2. Teoría de la semejanza ............................................................................................................. 98 5.5.3. Métodos de extrapolación de datos ........................................................................................ 102 5.6. Procedimientos experimentales de obtención de datos para el cambio de escala ......................... 106 Problemas ......................................................................................................................................................... 107 6. BALANCES DE MATERIA......................................................................................................................... 111 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

Introducción ........................................................................................................................................... Ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva ............................................ Balances de materia macroscópicos: expresión general ................................................................... Balances de materia macroscópicos en régimen estacionario ......................................................... 6.4.1. Balance de materia en una operación sin reacción química ................................................ 6.4.2. Balance de materia en una operación con reacción química ............................................... 6.4.3. Balance de materia en un proceso con recirculación ........................................................... 6.4.4. Balance de materia en un proceso con recirculación y purga ............................................. 6.4.5. Balance de materia en un sistema multifásico ....................................................................... 6.5. Balances de materia macroscópicos en régimen no estacionario .................................................... 6.5.1. Balance de materia en una operación discontinua ............................................................... 6.5.2. Balance de materia en una operación continua .................................................................... Problemas ..........................................................................................................................................................

112 114 116 118 118 119 121 122 123 124 125 126 127

7. BALANCES DE ENERGÍA......................................................................................................................... 129 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

Introducción ........................................................................................................................................... Formas de expresión de la energía ...................................................................................................... Balances de energía macroscópicos: expresión general .................................................................... Balances entálpicos ............................................................................................................................... 7.4.1. Cálculo de las entalpías ............................................................................................................ 7.4.2. Entalpías de reacción ................................................................................................................ 7.5. Balances macroscópicos de energía en algunos casos particulares ................................................. 7.5.1. Balances de energía en sistemas cerrados .............................................................................. 7.5.2. Balances de energía en sistemas abiertos en régimen estacionario ....................................

131 132 135 137 137 142 144 144 146

Índice

7

7.5.3. Aplicación del balance de energía a operaciones sin reacción química ............................. 146 7.5.4. Aplicación del balance macroscópico de energía a una operación con reacción química 148 Problemas .......................................................................................................................................................... 149

8. INTRODUCCIÓN AL FLUJO DE FLUIDOS.......................................................................................... 151 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.

Generalidades ........................................................................................................................................ Viscosidad de los fluidos ....................................................................................................................... Clasificación de los fluidos ................................................................................................................... Flujo laminar y flujo turbulento ........................................................................................................... Ecuaciones básicas en el flujo interno de fluidos .............................................................................. 8.5.1. Balance de materia ................................................................................................................... 8.5.2. Balance de energía total ........................................................................................................... 8.5.3. Balance de energía mecánica: ecuación de Bernouilli ......................................................... 8.6. Pérdidas de energía por rozamiento ................................................................................................... 8.6.1. Cálculo del factor de rozamiento ............................................................................................ 8.6.2. Pérdidas de carga menores ...................................................................................................... 8.6.3. Diámetro equivalente ............................................................................................................... 8.6.4. Circulación de gases por conducciones .................................................................................. 8.6.5. Factores de rozamiento en la entrada de una conducción ................................................... 8.7. Potencia necesaria para el flujo ........................................................................................................... 8.7.1. Bombas ....................................................................................................................................... 8.7.2. Condiciones de succión de una bomba: cavitación ............................................................... 8.7.3. Rendimiento y potencia de una bomba ................................................................................. 8.7.4. Ventiladores, soplantes y compresores ................................................................................... 8.7.5. Potencia y rendimiento de un compresor .............................................................................. 8.8. Medida de caudales ............................................................................................................................... 8.8.1. Medidas de la presión ............................................................................................................... 8.8.2. Diafragmas, boquillas y venturímetros .................................................................................. 8.8.3. Tubo de Pitot ............................................................................................................................. 8.8.4. Rotámetros ................................................................................................................................ Problemas ..........................................................................................................................................................

153 154 157 159 161 161 162 163 165 167 167 169 173 174 175 175 178 180 180 183 183 184 185 187 187 188

9. OPERACIONES BASADAS EN EL FLUJO DE FLUIDOS................................................................. 191 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5.

Introducción ........................................................................................................................................... Factor de rozamiento en el flujo externo ........................................................................................... Flujo en lechos porosos ......................................................................................................................... Operaciones basadas en el flujo externo de fluidos .......................................................................... Filtración ................................................................................................................................................. 9.5.1. Aspectos prácticos de la filtración .......................................................................................... 9.5.2. Equipos de filtración ................................................................................................................ 9.5.3. Fundamento teórico de la filtración ....................................................................................... 9.6. Sedimentación ........................................................................................................................................ 9.6.1. Sedimentación libre .................................................................................................................. 9.6.2. Sedimentación impedida .......................................................................................................... 9.7. Centrifugación ....................................................................................................................................... 9.8. Fluidización ............................................................................................................................................ Problemas ..........................................................................................................................................................

193 194 196 200 202 202 203 205 211 211 214 217 218 223

8

Introducción a la Ingeniería Química

10. INTRODUCCIÓN A LA TRANSMISIÓN DE CALOR. CAMBIADORES DE CALOR .............. 225 10.1. Generalidades ........................................................................................................................................ 10.2. Mecanismos de transmisión de calor ................................................................................................... 10.2.1. Conducción ................................................................................................................................ 10.2.2. Conductividad térmica ............................................................................................................. 10.2.3. Convección ................................................................................................................................ 10.2.4. Radiación ................................................................................................................................... 10.3. Conducción de calor en sólidos de geometría sencilla ...................................................................... 10.3.1. Placa plana ................................................................................................................................. 10.3.2. Combinación de placas planas en serie .................................................................................. 10.3.3. Superficies cilíndricas ............................................................................................................... 10.3.4. Superficies esféricas .................................................................................................................. 10.4. Transmisión de calor por convección. Coeficiente de transmisión de calor ................................... 10.4.1. Convección forzada .................................................................................................................. 10.4.2. Convección natural ................................................................................................................... 10.5. Cambiadores de calor ........................................................................................................................... 10.5.1. Cambiador de calor de tubos concéntricos. Coeficiente global de transmisión de calor. . 10.5.2. Integración de la ecuación de diseño de un cambiador de calor. Diferencia de temperatura media logarítmica ........................................................................................... 10.5.3. Tipos de cambiadores de calor ................................................................................................ 10.5.4. Factores de corrección de la diferencia de temperatura media logarítmica ...................... 10.6. Evaporación ........................................................................................................................................... 10.6.1. Ecuación de diseño de un evaporador ................................................................................... 10.6.2. Modos de operación ................................................................................................................. Problemas ..........................................................................................................................................................

227 227 230 230 234 237 240 240 241 243 245 246 247 250 253 253 255 259 264 267 267 270 271

11. INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA............................................................. 275 11.1. Generalidades ........................................................................................................................................ 11.2. Equilibrio entre fases ............................................................................................................................ 11.2.1. Criterios y condiciones de equilibrio ...................................................................................... 11.2.2. Diagramas de equilibrio ........................................................................................................... 11.3. Transporte molecular de materia: difusión ........................................................................................ 11.3.1. Difusión ordinaria simple en mezclas binarias ...................................................................... 11.3.2. Difusión en materiales porosos ............................................................................................... 11.4. Transporte turbulento: coeficientes de transferencia de materia .................................................... 11.5. Transferencia de materia entre fases. Coeficientes globales ............................................................ 11.6. Determinación experimental de los coeficientes de transferencia de materia .............................. Problemas .........................................................................................................................................................

277 277 279 282 292 294 298 299 302 305 307

12. OPERACIONES BÁSICAS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA ................................................ 311 12.1. Introducción ........................................................................................................................................... 12.2. Operaciones básicas de transferencia de materia .............................................................................. 12.2.1. Operaciones gas-líquido y líquido-vapor ............................................................................... 12.2.2. Operaciones líquido-líquido. Extracción ................................................................................ 12.2.3. Operaciones líquido-sólido ...................................................................................................... 12.2.4. Operaciones de separación por membranas .......................................................................... 12.3. Ecuaciones básicas de diseño para contacto discontinuo .................................................................

312 313 313 317 319 324 328

Índice 12.4. Destilación y rectificación de mezclas binarias .................................................................................. 12.4.1. Destilación diferencial abierta ................................................................................................ 12.4.2. Destilación súbita (flash) ......................................................................................................... 12.4.3. Rectificación continua .............................................................................................................. 12.4.4. Rectificación discontinua ......................................................................................................... 12.5. Ecuaciones básicas de diseño para contacto continuo....................................................................... 12.6. Absorción en columnas de relleno ...................................................................................................... 12.6.1. Absorción-desabsorción de mezclas diluidas ........................................................................ Problemas ..........................................................................................................................................................

9 329 331 331 332 340 340 342 343 352

13. INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE LA REACCIÓN QUÍMICA ........................................ 355 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5.

Generalidades ........................................................................................................................................ Clasificación de las reacciones químicas ............................................................................................. Velocidad de reacción y ecuación cinética .......................................................................................... Tipos de reacciones según su estequiometría ..................................................................................... Análisis de las ecuaciones de velocidad .............................................................................................. 13.5.1. Reacciones homogéneas .......................................................................................................... 13.5.2. Reacciones heterogéneas. Etapas físicas y químicas ............................................................ 13.6. Catálisis heterogénea ............................................................................................................................ 13.7. Mecanismo de la catálisis. Adsorción ................................................................................................. 13.8. Catalizadores sólidos ............................................................................................................................. 13.8.1. Composición y características .................................................................................................. 13.8.2. Desactivación ............................................................................................................................ 13.8.3. Clasificación de los catalizadores ............................................................................................ 13.8.4. Propiedades fisicoquímicas de los catalizadores ................................................................... 13.8.5. Preparación de los catalizadores ............................................................................................. Problemas .........................................................................................................................................................

357 357 358 361 361 364 369 372 373 376 376 377 378 379 380 381

14. REACTORES QUÍMICOS ........................................................................................................................... 385 14.1. Introducción ........................................................................................................................................... 14.2. Diseño de reactores ideales .................................................................................................................. 14.3. Reactores homogéneos ideales ............................................................................................................ 14.3.1. Reactor discontinuo .................................................................................................................. 14.3.2. Reactor de mezcla completa .................................................................................................... 14.3.3. Reactor tubular ......................................................................................................................... 14.3.4. Balance de energía en reactores de flujo ............................................................................... 14.4. Estudio comparativo ............................................................................................................................. 14.5. Reactores heterogéneos ........................................................................................................................ 14.5.1. Reactor por cargas .................................................................................................................... 14.5.2. Reactor de lecho fijo ................................................................................................................. 14.5.3. Reactor de lecho fluidizado ..................................................................................................... 14.5.4. Otros tipos de reactores heterogéneos ................................................................................... Problemas ..........................................................................................................................................................

387 390 391 391 397 400 402 404 409 411 411 414 416 418

15. FUENTES DE ENERGÍA EN LOS PROCESOS QUÍMICOS .............................................................. 421 15.1. Introducción ........................................................................................................................................... 422 15.2. Fuentes fósiles de energía ..................................................................................................................... 424

10

Introducción a la Ingeniería Química 15.2.1. Carbón ........................................................................................................................................ 15.2.2. Petróleo ...................................................................................................................................... 15.2.3. Gas natural ................................................................................................................................. 15.3. Fuentes alternativas de energía ........................................................................................................... 15.3.1. Energía solar .............................................................................................................................. 15.3.2. Energía eólica ............................................................................................................................ 15.3.3. Energía de la biomasa .............................................................................................................. 15.3.4. Energía geotérmica ................................................................................................................... 15.4. Energía nuclear ...................................................................................................................................... 15.5. Expectativas de la energía ....................................................................................................................

426 427 429 429 430 433 435 436 437 439

16. INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA AMBIENTAL......................................................................... 443 16.1. Generalidades ........................................................................................................................................ 16.2. La contaminación ambiental: origen y efectos ................................................................................... 16.2.1. Contaminación atmosférica ..................................................................................................... 16.2.2. Contaminación de las aguas ..................................................................................................... 16.2.3. Contaminación de los suelos ................................................................................................... 16.2.4. Residuos sólidos ........................................................................................................................ 16.3. Prevención y control de la contaminación .......................................................................................... 16.4. Tecnologías de depuración ................................................................................................................... 16.4.1. Depuración de efluentes gaseosos .......................................................................................... 16.4.2. Depuración de efluentes líquidos ........................................................................................... 16.4.3. Tratamiento de residuos sólidos .............................................................................................. 16.4.4. Técnicas de descontaminación de suelos ...............................................................................

445 445 446 450 451 453 456 457 457 461 467 471

17. PROCESOS DE LA INDUSTRIA QUÍMICA.......................................................................................... 477 17.1. Aprovechamiento químico-industrial de las materias primas .......................................................... 17.2. La industria química inorgánica: fabricación de amoníaco y obtención de ácido nítrico ............. 17.2.1. La fabricación de amoníaco ..................................................................................................... 17.2.2. La obtención de ácido nítrico .................................................................................................. 17.2.3. Fertilizantes químicos ............................................................................................................... 17.2.4. Aspectos medioambientales .................................................................................................... 17.3. La industria química orgánica: el refino del petróleo y la industria petroquímica ........................ 17.3.1. El refino del petróleo ............................................................................................................... 17.3.2. La industria petroquímica ........................................................................................................

479 479 479 485 488 488 489 489 497

SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS .................................................................................................... 503 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................................. 511 ÍNDICE DE MATERIAS ................................................................................................................................... 517 FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES ....................................................................................... 525

NOMENCLATURA

A

Área (m2) Sección transversal del flujo (m2). Sección transversal del filtro (m2) Caudal de corriente de alimentación (mol/s, kg/s) Factor de frecuencia

Ap

Área proyectada sobre el plano perpendicular (m2)

At

Área de trasmisión de calor (m2)

Aml

Área media logarítmica (m2)

a

Área interfacial de transferencia por unidad de volumen (m2/m3)

ai

Actividad del componente i

as

Área superficial del relleno seco por unidad de volumen (m2/m3)

C

Número de componentes de la mezcla Concentración molar total (mol/m3) Coeficiente de descarga (ecuación [8.54])

c

Concentración molar en la fase líquida (mol/m3) Concentración de sólidos en la suspensión (kg/m3)

cA cB

Concentración molar de A y de B, respectivamente (mol/m3)

cAe

Concentración molar de A en el equilibrio (mol/m3)

cAi cA0

cAS ci

ci0 ci∞ co cp c–p cs cv CNPA D

Concentración molar de A en la interfase (mol/m3) Concentración molar inicial de A (mol/m3) Concentración molar de A en la superficie sólida (mol/m3) Concentración molar superficial de A (mol/m3) Concentración molar del componente i (mol/m3) Valor instantáneo de la concentración (mol/m3) Concentración molar del componente i en la superficie sólida (mol/m3) Concentración molar del componente i en la corriente libre (mol/m3) Concentración inicial de sólidos en la suspensión (kg/m3) Calor específico a presión constante (J/kgK) Calor específico medio a presión constante (J/kgK) Concentración másica de sólidos en la suspensión (kg/m3) Calor específico a volumen constante (J/kgK) Carga neta positiva de aspiración (m) Diámetro de la conducción (m) Caudal molar de destilado (mol/s)

12

Introducción a la Ingeniería Química

DAB

Coeficiente de difusión molecular de A en la mezcla A + B (m2/s)

ΣF

Pérdida de energía por rozamiento por unidad de masa (J/kg)

Da

Difusividad aparente en materiales porosos (m2/s)

ΣFmen

Pérdidas menores de energía por rozamiento por unidad de masa (J/kg)

De

Diámetro equivalente de la conducción (m)

G

Velocidad másica (kg/m2s) Cantidad de propiedad extensiva (materia, energía) generada por unidad de volumen y de tiempo Energía libre de Gibbs o entalpía libre (J) Caudal molar de fase gaseosa (mol/s)

G′

Caudal molar de fase gaseosa exenta de soluto (mol/s)

Gr — G ki

Número de Grashof

(m2/s)

Def

Coeficiente de difusión efectivo

Di

Coeficiente de difusión del componente i en una mezcla (m2/s)

DK

Coeficiente de difusión de Knudsen (m2/s)

Dp

Diámetro de la partícula (m)

DS

Coeficiente de difusión superficial (m2/s)

E

Energía interna del fluido (W) Eficacia global de la columna de pisos

Ea

Energía de activación (J/mol)

Eu

Número de Euler

e

Energía interna por unidad de masa (J/kg) Espesor de la pared (m)

e–

Energía interna media por unidad de masa (J/kg)

EE EI

Número de ecuaciones extensivas e intensivas, respectivamente

F

Fuerza (N/m2) Número de fases Caudal molar de alimentación (mol/s) Factor de corrección en el diseño de cambiadores de calor (ecuación [10.55])

— G i*

Entalpía libre molar parcial del componente i en la fase k (J/mol) Entalpía libre molar parcial del componente i como gas ideal (J/mol)

g

Aceleración de la gravedad (m/s2)

gc

Constante dimensional de la ley de Newton

H

Constante de Henry (conc. del gas/conc. del líquido) Entalpía por unidad de masa (J/kg)

— H

Entalpía media por unidad de masa (J/kg)

Hc

Entalpía de combustión (J/kg)

Hf

Entalpía de formación (J/kg)

Hi

Constante de Henry referida al componente i

FA

Caudal molar del componente A (mol/s)

FA0

Caudal molar del componente A a la entrada (mol/s)

Hg He HG HL (m)

FG

Factor geométrico de visión (ecuación [10.5])

∆HM

Entalpía de mezcla (J/kg)

Fr

Número de Froude

∆HR



Factor función de las emisividades de las superficies (ecuación [10.5])

Entalpía de reacción (calor de reacción) (J/kg, J/mol)

∆H R0

Entalpía estándar de reacción (J/kg, J/mol)

F0

Fuerza de rozamiento del fluido sobre la superficie (N/m2)

h

f

Factor de rozamiento

fD

Factor de rozamiento medio en flujo externo

fi

Fugacidad del componente i (N/m2)

Coeficiente individual de transmisión de calor (W/m2K) Altura de la suspensión en un proceso de sedimentación (m) Altura de la columna de relleno (m)

fi 0

Fugacidad del componente i en estado normal (N/m2)

h′

Coeficiente individual de transmisión de calor del fluido caliente (W/m2K)

f *i

h′′

Fugacidad del componente i como gas ideal (N/m2)

Coeficiente individual de transmisión de calor del fluido frío (W/m2K)

h0

fm

Valor medio del factor de rozamiento

Altura inicial de la suspensión en un proceso de sedimentación (m)

Altura de la unidad de transferencia

Nomenclatura

13

J

Equivalente mecánico del calor

kx ky

Ji

Flujo molar del componente i respecto a un plano con velocidad media másica v→ (mol/m2s)

Coeficiente individual de transferencia de materia referido a la diferencia de fracciones molares x e y, respectivamente

(ka)

Flujo molar de A respecto a un plano con velocidad media molar → v * (mol/m2s)

Coeficiente volumétrico de transferencia de materia

L

Número de grados de libertad Longitud (m) Caudal molar de la fase líquida (mol/s)



→ J A* →

(J A* )S

Flujo molar superficial de A (mol/m2s)

ji

Flujo másico del componente i respecto a un plano con velocidad media molar → v * (kg/m2s)

L′

jA

Flujo másico de A respecto a un plano con velocidad media másica v→ (kg/m2s)

Caudal molar de la fase líquida exenta de soluto (mol/s)

Le

K

Factor de escala (capítulo 5) Energía cinética del fluido (J) Constante característica de cada “accidente” de la conducción (ecuación [8.29]) Constante de Kozeny (ecuación [9.6]) Coeficiente global de transferencia de materia Constante de equilibrio de reacción (capítulo 13)

Longitud equivalente de la conducción (m) Número adimensional de Lewis

Len

Longitud de entrada (m)

Lm

Caudal de mojado (m3/hm)

l

Espesor (m)

M

Masa (kg) Peso molecular

MD

Masa de gas descargada (kg)

Mi

Caudal molar del componente i (mol/s)

MiT

Masa total del componente i en el sistema (kg)

MT

Masa total del sistema (kg)

m

Caudal másico (kg/s) Masa de catalizador (kg) Masa de la mezcla de reacción (kg)

mA

Caudal másico de A (kg/s)

Conductividad calorífica (W/mK) Energía cinética por unidad de masa (J/kg) Constante específica de velocidad de reacción (s–1 en 1.er orden)

mC

Relación de concentraciones iniciales (cB0/cA0, capítulo 13)

mi

Caudal másico del componente i (kg/s)

mT

Masa total del sistema (kg)

Energía cinética media por unidad de masa (J/kg)

N

Número de etapas de contacto; número de platos teóricos Frecuencia con que las moléculas cruzan un plano Trabajo realizado o consumido por un aparato mecánico (bomba, turbina, etc.) (W) Número de moles de A o de B, respectivamente (mol)





KG

Coeficiente global de transferencia de materia referido a la diferencia de presiones parciales

KC KL

Coeficiente global de transferencia de materia referido a la diferencia de concentraciones

Kx Ky

Coeficiente global de transferencia de materia referido a la diferencia de fracciones molares x e y, respectivamente

k

– k kc kl

Coeficiente individual de transferencia de materia para la fase líquida referido a la diferencia de concentraciones (mol/m2s)

kg kp

Coeficiente individual de transferencia de materia para la fase gaseosa referido a la diferencia de presiones parciales

NA NB

ki

Razón de equilibrio del componente i (ecuación [11.8])

NA0 NB0 Número de moles iniciales de A o de B, respectivamente (mol)

k1

Constante específica de velocidad de reacción directa (s–1 en 1.er orden)

NC

Número de corrientes que conectan etapas contiguas

k2

Constante específica de velocidad de reacción inversa (s–1 en 1.er orden)

Ng NG

Número de unidades de transferencia referidas a la fase gaseosa

14

Introducción a la Ingeniería Química

Nl NL

Número de unidades de transferencia referidas a la fase líquida

–rA

Velocidad de reacción química (desaparición de A) (mol/m3s)

Nr

Número de platos reales

ri

Nt

Número de moles totales (mol)

Nu

Número de Nusselt

Masa de componente i producida por reacción química, por unidad de volumen y de tiempo (kg/m3s)

n

Exponente de comprensión politrópica (ecuación [8.44]) Orden global de reacción química

S

→ ni n i

Flujo másico del componente i respecto a un plano fijo (kg/m2s)

Sección transversal (m2) Superficie externa de una región finita de fluido (m2) Superficie de la interfase (m2)

Sg

Superficie específica del sólido (m2/g)

P

Presión; presión total (N/m2)

S0

PA

Presión parcial de A (N/m2) Presión de admisión en una bomba o compresor (N/m2)

Superficie externa de las partículas por unidad de volumen de éstas (m2/m3)

Sc

Número de Schmidt

Sh

Número de Sherwood

T

Temperatura (K) Esfuerzo rasante (capítulo 4) (N/m2)

T′

Temperatura del fluido caliente (K)

(N/m2)

PA0

Presión parcial de A en la interfase

PD

Presión de descarga en una bomba o compresor (N/m2)

P 0i

Presión de vapor del componente i

T′′

Temperatura del fluido frío (K)

Pm

Perímetro de mojado (m)

T0

Temperatura estándar de referencia (K)

Pr

Número de Prandtl

Te

p

Presión parcial de soluto en la fase gaseosa o vapor (N/m2)

Trabajo realizado por las fuerzas externas por unidad de tiempo (W)

TF

Temperatura del fluido de intercambio (K)

Ti

Trabajo realizado por las fuerzas internas por unidad de tiempo (W)

T0

Temperatura de la superficie sólida o de la interfase (K) Temperatura inicial o temperatura de la entrada (K)

T∞

Temperatura de la corriente libre (K)

∆Tml

Diferencia de temperatura media logarítmica (ecuación [10.49]) (K)

t

Tiempo (s) Tiempo de reacción (s)

U

Coeficiente global de transmisión de calor (W/m2K)

U′

Coeficiente global de transmisión de calor referido al fluido caliente (W/m2K)

U′′

Coeficiente global de transmisión de calor referido al fluido frío (W/m2K)

V

Número total de variables Velocidad media del fluido (m/s) Volumen (m3), volumen de reacción (m3) Caudal molar de fase vapor (mol/s)

Va

Velocidad de arrastre de las partículas (m/s)

pi

Presión parcial del componente i

∆P

Pérdida de presión (N/m2) Fuerza impulsora (N/m2)

Q

(N/m2)

(N/m2)

Caudal de calor (W) Caudal de calor intercambiado con el exterior (W) Caudal de calor por unidad de masa de fluido (capítulos 7 y 8) (J/kg)

Qv

Caudal volumétrico de fluido (m3/s)

q

Flujo de calor (W/m2)

R

Radio de la conducción cilíndrica (m) Resistencia al transporte de una propiedad extensiva (materia, energía...) Constante de los gases ideales (J/molK) Relación de reflujo (capítulo 12) Número de Reynolds Número de Reynolds referido a la partícula Resistencia del medio filtrante Radio hidráulico (m) Resistencia de la torta filtrante Coordenada de posición radial (m) Calor latente de vaporización (J/kg, J/mol)

Re Rep RF Rh RT r

Nomenclatura

15

Fracción molar del componente más volátil en la fase líquida

VC

Número de variables de construcción

VD

Número de variables de diseño

VE VI

Número de variables extensivas e intensivas, respectivamente

xA

Fracción molar de A Conversión de A en la reacción química

Ve

Velocidad eficaz (m/s)

xA0

Vg

Volumen de poros por unidad de masa de sólido (m3/kg)

Fracción molar de A en la interfase Conversión inicial de A en la reacción química

Vh

Volumen de la embolada (m3)

xAe

Fracción molar de A en el equilibrio

Vmf

Velocidad mínima de fluidización (m/s)

xD

V0

Velocidad del fluido en la interfase (m/s) Velocidad del fluido referida a la columna vacía (V0 = Qv /A) (m/s) Velocidad de filtración (m/s)

Fracción molar del componente más volátil en el destilado

xF

Fracción molar del componente más volátil en la alimentación

xi

Fracción molar del componente i

Vp

Volumen de la partícula (m3)

xW

V∞

Velocidad libre de la corriente de fluido (m/s) Velocidad terminal o de sedimentación libre (m/s)

Fracción molar del componente más volátil en el residuo

Y

Razón molar de soluto en la fase gaseosa (ecuación [12.36])

v

Volumen específico (m3/kg) Velocidad de sedimentación de la partícula (m/s)

y

v→

Velocidad de la corriente (capítulo 4) (m/s) Velocidad local del fluido (m/s) Velocidad media másica (cuadro 11.5) (m/s)

Coordenada de posición (m) Fracción molar en la fase vapor o gaseosa Fracción molar del componente más volátil en la fase vapor

yi

Fracción molar del componente i

z

Coordenada de posición (m)

v→*

Velocidad media molar (cuadro 11.5) (m/s)

v→i

Velocidad del componente i (m/s)

vmax

Valor máximo de v→ (m/s)

Letras griegas →

vx vy vz Componentes de la velocidad v en la dirección x, y, z, respectivamente –v valor promedio de v (capítulo 8) (m/s) x

Velocidad eficaz de sedimentación de la partícula (m/s)

W

Trabajo (J) Trabajo por unidad de masa de fluido (J/kg) Masa de sólido (kg)

WT X x

Difusividad calorífica (m2/s) Parámetro que relaciona la velocidad media con la velocidad eficaz (ecuación [8.13]) Resistencia específica de la torta filtrante (m/kg)

αij β

Selectividad relativa, volatilidad relativa

Γ

Caudal de propiedad extensiva

γ

Exponente de las transformaciones adiabáticas

γi δ δc δT ε

Coeficiente de actividad del componente i

x

vS

Wa Wi Wn WS

α

Potencia o trabajo de accionamiento (W, J/kg) Potencia o trabajo indicado (W, J/kg) Trabajo de compresión politrópica (J/kg) Trabajo de compresión adiabática o isentrópica (J/kg) Trabajo de compresión isotérmica (J/kg) Razón molar de soluto en la fase líquida (ecuación [12.37]) Coordenada de posición (m) Fracción molar en la fase líquida

Cociente de diámetros (ecuación [8.51]) Coeficiente volumétrico de expansión

Espesor de la capa límite fluidodinámica Espesor de la capa límite de concentraciones Espesor de la capa límite térmica Coeficiente de transporte individual Emisividad de una superficie

16

Introducción a la Ingeniería Química Rugosidad de la superficie (m) Porosidad del lecho de partículas o de relleno

Π0

Concentración de propiedad extensiva en la interfase

εA

Variación relativa de volumen con la conversión de la reacción

ΠV

Concentración de propiedad extensiva en la fase V

εL

Coeficiente de transporte individual en la fase L

πi ρ

Módulo adimensional

εP

Porosidad del sólido

εV

Coeficiente de transporte individual en la fase V

ετ

Coeficiente de transporte de cantidad de movimiento

ηS ηSi θ

Rendimiento isentrópico del compresor

λ

Calor latente de cambio de estado (J/kg) Rendimiento volumétrico de compresión

Rendimiento isentrópico indicado Fracción de centros activos superficiales ocupados por la especie adsorbida

Densidad (kg/m3) Concentración másica (kg/m3)

ρA

Concentración másica de A (kg/m3) Densidad en las condiciones de aspiración (kg/m3)

ρA0

Concentración másica de A en la interfase (kg/m3)

ρe ρi

Densidad efectiva de la suspensión (kg/m3)

ρp ρs σ

Densidad de la partícula (kg/m3)

τ

Tensión rasante de rozamiento (N/m2) Factor de tortuosidad Tiempo espacial (s)

Concentración másica del componente i (kg/m3) Densidad del sólido

µ µa µe µi µ ki

Viscosidad (kg/ms)

Potencial químico del componente i en la fase k

τij

µ*i

Potencial químico del componente i como gas ideal

Componente del tensor de tensiones rasantes (N/m2)

τ0

υ

Difusividad de cantidad de movimiento

Tensión rasante de rozamiento en la pared (N/m2)

Φ

Energía potencial del fluido (W)

φ

Flujo de propiedad extensiva debido a diferencias de concentración de dicha propiedad Energía potencial por unidad de masa (J/kg)

φ–

Energía potencial media por unidad de masa (J/kg)

φS ωi

Factor de esfericidad (ecuación [9.9])

Viscosidad aparente (kg/ms) Viscosidad efectiva de la suspensión (kg/ms) Potencial químico del componente i

Viscosidad cinemática (m2/s)

υi υ 0i

Coeficiente de fugacidad del componente i

ξ Π ΠL

Coeficiente global de transporte

Coeficiente de fugacidad del componente i en estado normal Concentración de propiedad extensiva Concentración de propiedad extensiva en la fase L

Constante de Stefan-Boltzmann (ecuación [10.4])

Factor de forma Fracción másica del componente i

PRÓLOGO

La Ingeniería Química es probablemente una de las áreas científicas y tecnológicas que más se ha desarrollado en los últimos tiempos, abordando campos muy diversos de la Industria Química y también, más recientemente, sectores fronterizos con otras ramas del saber, como la biotecnología, la biomedicina, la tecnología de los alimentos, la electrónica, los nuevos materiales, los fenómenos superficiales, el diseño y control de procesos asistidos por ordenador, las nuevas fuentes de energía y la protección ambiental y gestión de residuos, por citar algunos de los más destacados. El reto que supone afrontar este continuo crecimiento y expansión de la Ingeniería Química, y la necesidad de responder, en consecuencia, a una progresiva demanda de obras en castellano que cubran significativamente las diversas áreas de esta fértil rama de la ingeniería, ha llevado a la inclusión, dentro del Proyecto Editorial de Ciencias Químicas, de una colección específica sobre Ingeniería Química, buscando la contribución de diversos autores de reconocida experiencia en la materia, todos ellos procedentes de las Universidades y Centros Superiores españoles. Con esta colección se pretende, pues, proporcionar a los lectores –profesores y estudiantes universitarios, preferentemente, pero también profesionales deseosos de mantener, actualizar y complementar sus conocimientos– una amplia fuente de información escrita de carácter didáctico sobre las principales áreas de la

Ingeniería Química, con una visión realista y un enfoque práctico. La oportunidad de esta obra –y de las restantes que constituyen esta colección– se justifica también por la progresiva implantación en las universidades españolas de la titulación de Ingeniería Química, de reciente creación, y de otras titulaciones afines. Este libro va dirigido preferentemente a los estudiantes que se inician en la Ingeniería Química, no sólo de la titulación de este mismo nombre, sino también de otras relacionadas con ella, como la Ingeniería Técnica Industrial (especialidad de Química Industrial), la licenciatura en Ciencias Químicas y las licenciaturas de Tecnología de los Alimentos y de Ciencias Ambientales, muchas de ellas presentes en numerosas Universidades españolas. La obra que aquí se presenta, Introducción a la Ingeniería Química, pretende dar al lector una visión de conjunto de los procedimientos y contenidos propios del área, así como de su amplio alcance y repercusión. Ofrece una síntesis amplia de los contenidos, de por sí extensos, de la Ingeniería Química, cuidando especialmente los fundamentos y conceptos básicos, pero a la vez tratando de aplicarlos a situaciones de interés práctico, a fin de proporcionar una dimensión y visión de conjunto adecuadas. Los más de sesenta ejemplos resueltos incluidos en el texto contribuyen a alcanzar este objetivo.

18

Introducción a la Ingeniería Química

El contenido del libro se ha estructurado en 17 capítulos, algunos de los cuales –los dos primeros– son de carácter general y descriptivo y los restantes, en su mayoría, de contenido más conceptual y específico: los capítulos 3 a 7 incluyen conceptos y herramientas de gran interés en la Ingeniería Química (fenómenos de transporte, balances de materia y energía, etc.) que luego se utilizan en los restantes capítulos. Éstos se han ordenado en bloques temáticos definidos, correspondientes a áreas bien establecidas dentro de la Ingeniería Química: Flujo de fluidos (capítulos 8 y 9), Transmisión de calor (capítulo 10), Transferencia de materia (capítulos 11 y 12) e Ingeniería de la reacción química (capítulos 13 y 14). En algunos casos, dada la extensión de la materia, se ha optado por elegir solamente una de las posibles áreas temáticas que comprende el capítulo correspondiente. Éste es el caso, por ejemplo, de las operaciones de separación basadas en la transferencia de materia, habiéndose seleccionado la rectificación –para contacto por etapas– y la absorción –para contacto continuo– (capítulo 12). Se completa la obra con tres capítulos finales, dos de ellos (15 y 16) dedicados a sendas áreas de creciente importancia: recursos energéticos e ingeniería ambiental, con una visión amplia pero resumida de los múltiples aspectos que abarcan, y un tercero (capítulo 17) a la descripción de algunos procesos químicos industriales de importancia –se han elegido como ejemplos la fabricación de amoníaco y sus derivados y el refino del petróleo/industria petroquímica– donde se aplican muchos de los aspectos expuestos en capítulos anteriores. Este último capítulo viene a complementar, además, el capítulo 2 de carácter general sobre los procesos químicos, permitiendo una mayor comprensión de las etapas y procesos que los constituyen en situaciones reales como las presentadas en los ejemplos mencionados. El libro se ha escrito procurando mantener al máximo los criterios didácticos, incorporando ilustraciones claras y descriptivas y evitando tratamientos matemáticos complejos. Para facilitar el seguimiento de la obra se ha optado por una nomenclatura única, que se presenta en las páginas iniciales. Por otro lado, en la bibliografía se ofrecen algunas obras generales y publicaciones específicas de la materia tratada por

capítulos, al objeto de que el lector pueda hacer una consulta más amplia. Los autores, todos ellos profesores de Ingeniería Química de la Universidad (Complutense, Rey Juan Carlos, Castilla-La Mancha, Málaga y Alicante) reúnen una notable experiencia docente en sus respectivos centros. Debo aquí expresar muy sinceramente mi agradecimiento a Antonio de Lucas, José Miguel Rodríguez Maroto, Francisco García Herruzo y Daniel Prats, profesores universitarios dedicados y vocacionales entusiastas, sin cuya excelente aportación y esfuerzo continuo este libro no habría sido posible. Quiero también expresar de forma muy especial mi agradecimiento a Victoria Nebot, Pilar Roiz, Carlos Fruzzetti y Javier Marugan, por su eficaz colaboración en la preparación de textos y figuras y por su ejemplar paciencia conmigo. También vaya mi agradecimiento a cuantas personas han colaborado con los restantes autores de esta obra, ayudándoles a preparar el material de cada capítulo. Esperamos que este manual resulte de utilidad a cuantos lo tengan en sus manos y les permita adentrarse e interesarse por la Ingeniería Química, sirviéndoles de estímulo para ampliar su formación y su horizonte cultural. A todos ellos les agradecemos de antemano las críticas y sugerencias que puedan hacernos llegar para intentar mejorar esta obra, pues somos conscientes de sus limitaciones. Finalmente, mi gratitud a la Editorial Síntesis, por la afectuosa acogida que ha dado a estas páginas y el cuidado que ha puesto en su edición, y por la apuesta valiente de poner en marcha una colección de Ingeniería Química en su Proyecto Editorial, de la que este volumen constituye de alguna forma su punto de arranque. Esta obra va dedicada a nuestros maestros y profesores, con reconocimiento y gratitud por la formación recibida y por haber sabido transmitirnos la vocación universitaria y el entusiasmo por la labor docente. Y de manera especial a Enrique Costa Novella –Don Enrique–, maestro ejemplar de muchos de nosotros, creador de escuela y universitario infatigable, sin cuyo empuje la Ingeniería Química en España no tendría hoy letras mayúsculas. Guillermo Calleja

1

INTRODUCCIÓN

1.1. La industria química: orígenes y evolución de la Ingeniería Química 1.2. Objeto y estructura de la Ingeniería Química 1.3. La Ingeniería Química como profesión 1.4. Tendencias actuales y futuras de la Ingeniería Química

20

Introducción a la Ingeniería Química

E

ste capítulo contiene una introducción a los orígenes de la Ingeniería Química y a su evolución a través del tiempo, mostrando su desarrollo desde una etapa puramente descriptiva hasta una fase más científica y abstractiva. Se hace a con-

tinuación una breve descripción del objetivo y estructura de la Ingeniería Química actual, de su alcance profesional, así como de las tendencias actuales y futuras y de su creciente importancia en los diversos campos industriales.

GLOSARIO

industria química. Industria que se ocupa de transformar químicamente materias primas o productos iniciales, frecuentemente de origen natural, en otros productos de mayor interés, valor añadido y utilidad. Las transformaciones suelen implicar cambios de composición y de contenido energético. Cuando las materias primas proceden del petróleo, el término aplicado es industria petroquímica. operación unitaria. Cada una de las operaciones específicas que se llevan a cabo sistemáticamente en la industria química, y que son esencialmente las mis-

1.1. La industria química: orígenes y evolución de la Ingeniería Química La industria química desarrolla una actividad productiva a escala industrial cuyo objetivo es transformar sustancias –materias primas– mediante una serie de procesos que modifican sus características físicas y químicas hasta obtener productos útiles que demanda el mercado. Durante la elaboración se pueden generar subproductos (productos secundarios de reacciones no deseadas) que deben ser tratados para su reutilización en la misma u otra instalación. Además, se pueden obtener residuos no utilizables que deben ser acondicionados para su correcta eliminación o vertido. Los cambios a que se someten las sustancias implican un consumo energético que debe ser optimizado en todos los casos. En la figura 1.1 se esquematizan las transformaciones apuntadas, distinguiéndose tres niveles de actuación de complejidad creciente que se han sucedido en el tiempo. El nivel I se corresponde con la primera etapa de desarrollo industrial (siglo XIX), en la que se prestaba poca atención a los aspectos de reutili-

mas con independencia del proceso en el que se aplican. Son ejemplos de operaciones unitarias la destilación, la extracción, la filtración, la evaporación, etc. Sinónimo: operación básica. residuo. Subproducto o materia residual de un proceso, sin valor o interés, que además puede representar un riesgo para el medio ambiente. subproducto. Producto secundario de una reacción química, que generalmente no es deseado, por su menor interés o por la complicación que puede ocasionar en el proceso.

zación, energéticos y medioambientales. Posteriormente (segunda mitad del siglo XX), la progresiva escasez y encarecimiento de las materias primas así como la crisis energética obligó a la industria a optimizar sus rendimientos y a la recuperación de productos valiosos, como se indica en el nivel II. Actualmente (comienzo del XXI), la creciente preocupación medioambiental obliga al tratamiento apropiado de todos los residuos para minimizar el posible impacto ambiental, completándose todas las actuaciones que comprende el nivel III y que se corresponden con la moderna industria química. Los productos obtenidos cubren la demanda de muchos e importantes sectores de consumo (alimentación, plásticos, medicamentos, detergentes, materiales de construcción, hidrocarburos, fibras textiles, productos básicos intermedios, nuevos materiales, etc.). Esta gran diversificación, la competividad impuesta por la economía de mercado y la inevitable complejidad ya indicada para las modernas instalaciones, demanda ingenieros químicos profesionales con suficiente capacidad para conjugar los aspectos científicos, técnicos, económicos y medioambientales en el diseño y operación de las plantas industriales. Los conocimientos necesarios se adquie-

Capítulo 1: Introducción

21

FIGURA 1.1. Transformaciones en la industria química.

ren a través de una disciplina, relativamente reciente, la Ingeniería Química.

1.1.1. Período precientífico Los orígenes de la Ingeniería Química se pueden situar a finales del siglo XIX, aunque muchos de los procesos relacionados con ella se llevan a cabo de forma rudimentaria desde la Prehistoria (descubrimiento y aplicaciones del fuego). La fitración es la primera operación de proceso de la que se tiene noticia. Según se refleja en algunas pinturas que datan del año 3000 a. C., en Egipto (IIIª Dinastía), las operaciones de filtrado eran de uso habitual. Los testimonios de materiales cerámicos, tintes y metalurgia del cobre son algo posteriores, así como el proceso de fermentación para obtener cerveza y vino. Los hornos de cal eran empleados en Mesopotamia en el año 2500 a. C. La Edad del Bronce (3000 a. C.) y del Hierro (1500 a. C.) marcan los inicios de la metalurgia. La escala de operación, el carácter artesanal, así como el empirismo para introducir modificaciones, determinan que estas operaciones de proceso incipientes no puedan considerarse aún como actividades

propias de la Industria Química, si bien son la base de las actuales operaciones industriales. Este estado, que se podría denominar “pre-ingenieril”, perdurará muchos siglos. El Imperio romano ha sido reconocido como “ingenieril”, alcanzándose un nivel tecnológico que no se superó en mucho tiempo. Se desarrollaron los aspectos prácticos de la circulación de fluidos en redes de abastecimiento y saneamiento, las conducciones de plomo, la destilación y otras técnicas. El movimiento alquimista se inició en Egipto, China, Babilonia y Bizancio entre los años 1000 y 300 a. C. Durante 1500 años perduró con más o menos fuerza mezclando reflexiones filosóficas con los ensayos para alterar y mejorar las propiedades de las sustancias. Los alquimistas, pese a su ocultismo, podrían ser un ejemplo del intento de relacionar ciencia y tecnología, con una experimentación al azar en la que empleaban para las transformaciones químicas el baño maría, destiladores, cristalizadores, hornos, evaporadores, etc., cuando el método científico no había sentado sus bases. La Edad Moderna significó un cambio cualitativo y cuantitativo en todos los aspectos. El razonamiento causal se introduce en la explicación del mundo y el hombre del Renacimiento auna la ciencia, las artes y

22

Introducción a la Ingeniería Química

la técnica. Cambia la escala de operación de los procesos y la artesanía va dando paso a la industria. Hacia el año 1500 se desarrolla considerablemente en Europa la energía hidráulica, aprovechando los hallazgos árabes de siglos anteriores. Este hecho se considera como el precursor de la Revolución industrial, que se completa por el uso del carbón en los siglos XVII y XVIII. La desforestación de Inglaterra debida al esfuerzo de construcción naval durante el siglo XVI generó la necesidad de explotar sus minas de carbón para obtener energía. El problema generado por los humos tóxicos y corrosivos requirió de procedimientos para aislarlos, así como de la conversión de carbón a coque. Ello culminó con la invención del alto horno por Darby en 1709. En plena Revolución industrial, las crecientes necesidades de la población desarrollaron una gran demanda de productos químicos. Así, el ácido sulfúrico, que hasta ese momento se obtenía en recipientes de vidrio por descomposición de sulfatos, comenzó a producirse mediante el método de las cámaras de plomo, propuesto por Roerbruck en 1746. Nicolás Leblanc (1742-1806) es el primer personaje conocido en la historia que diseñó un proceso químico a escala industrial, siguiendo un plan establecido para convertir unos productos químicos en otros, teniendo en cuenta la economía del proceso y la prioridad del producto final deseado. El objetivo era la obtención de sosa cáustica (NaOH) a partir de cal, proceso para el que la Academia Francesa había convocado un premio de 100.000 francos en 1755. El método, que se basaba en una primera transformación para obtener carbonato sódico (reacción global 2ClNa → 2 ClH + 4CO + SCa + + H2SO4 + 4C + CaCO3 ← Na2CO3) y posterior caustificación con cal (Na2CO3 + → 2NaOH + CaCO3), es uno de los más Ca(OH)2 ← importantes de la industria química y para muchos autores significó el proceso desencadenante de la misma en su concepción actual. Otros procesos como el de obtención de carbonato sódico, o como los de producción de colorantes sintéticos, se desarrollaron e implantaron mucho antes de que comenzara a utilizarse el término “Ingeniería Química”. En la figura 1.2 se esquematizan algunos de los precedentes significativos del período precientífico anterior a la Revolución industrial del siglo XIX.

1.1.2. Inicio del período científico Ya en el siglo XIX, el crecimiento y diversificación de la industria química fue especialmente importan-

te en Europa. A principios del siglo XX, Alemania iba cincuenta años por delante de los Estados Unidos en lo que a industria química se refería. Por ejemplo, el proceso Haber para la síntesis del amoníaco fue una aportación alemana, desarrollada entre 1904 y 1909, y revolucionaria por múltiples razones. La formación de las personas que hicieron posible la gran industria alemana seguía un doble camino: químicos e ingenieros mecánicos que, al final de sus estudios, recibían una cierta especialización en Ingeniería de Procesos. Este sistema influyó decisivamente en toda Europa continental. En Gran Bretaña y Estados Unidos surgió una alternativa distinta, que puede considerarse como el nacimiento de la Ingeniería Química en su concepción actual. Consistía en la preparación de profesionales con una formación entre la Ingeniería y la Química suficiente para desarrollar los procesos, operar y controlar las plantas de la industria química. Sin embargo, en Alemania hubo una cierta resistencia a aceptar la necesidad del ingeniero químico, tal como lo concebían los británicos y los norteamericanos. También en estos países pioneros hubo inicialmente una cierta oposición al nuevo concepto. Así, en Gran Bretaña, G. E. Davis intentó crear en 1880 una sociedad de ingenieros químicos, pero no lo pudo conseguir hasta 1922, y la sanción real no llegó hasta 1957. En Estados Unidos, el American Institute of Chemical Engineers (AIChE) se constituyó en 1908, aunque no sin la oposición de numerosos miembros de la American Chemical Society.

1.1.3. Período científico. La evolución de la enseñanza en Ingeniería Química Un aspecto indicativo de la evolución de la Ingeniería Química en el período científico viene dado por la evolución de su enseñanza. El primer Departamento de Ingeniería Química en los Estados Unidos se estableció en el Massachussets Institute of Tecnology (MIT) en el año 1888. El profesor L. M. Norton organizó durante ese mismo año el primer curriculum académico con la denominación de Ingeniería Química. El contenido consistía esencialmente en Ingeniería Mecánica con cursos de Química Industrial, en cuya introducción se incluía una breve descripción de lo que hoy día se conoce como operación unitaria, también denominada operación básica.

Capítulo 1: Introducción

23

FIGURA 1.2. Algunos antecedentes significativos en la evolución histórica de la industria química.

En esta primera etapa, entre los años 1888 y 1923, los departamentos de Ingeniería Química ofrecían principalmente cursos de Química Industrial. En estos cursos se describían conjuntamente las secuencias de operaciones que tenían lugar en los procesos químicos, lo que no permitía la discusión en profundidad de los principios científicos implicados en cada industria. Entre los años 1923 y 1950 se puede apreciar una etapa definida como de expansión clásica o ingenieril. En ella la enseñanza se basa en el concepto fundamental de operación unitaria. Otro hecho importante de esta etapa es el comienzo del desarrollo de la industria del petróleo, que permitió la puesta a punto de una serie de técnicas, tales como destilación a diferentes presiones, extracción continua con disolventes, control y regulación automática de las operaciones, etc., y provocó que los ingenieros químicos realizasen trabajos de determinación de propiedades termodinámicas y de correlación de las mismas, presentándolas en forma de ábacos y gráficas. Entre 1950 y 1960 puede situarse una tercera etapa en el desarrollo de la enseñanza de la Ingeniería Química que podría denominarse de generalización. Se advierte que los principios teóricos en que se basan muchas operaciones unitarias son los mismos, ya que

se basan en los mismos fundamentos y conceptos generales, aunque su desarrollo, independiente hasta el momento, haya determinado el uso de una nomenclatura y un enfoque distintos. A partir de 1960 se inicia un cuarto período, ya totalmente abstractivo, en el que profundizando en los principios de las operaciones unitarias, no sólo se llega a una representación más racional y a una clasificación más sistemática de éstas, sino que además se advierte que todas ellas se basan en procesos de transporte de tres propiedades: materia, energía y cantidad de movimiento. Además se observa que, aunque los fenómenos que se desarrollan y el mecanismo por el que transcurren estos procesos no son los mismos en los tres casos, existe una gran analogía entre ellos, pudiendo realizarse un tratamiento conjunto y unificado de los mismos, con un enfoque más científico. Este nuevo concepto se recoge en el término “fenómenos de transporte” (capítulo 4). A partir de los años setenta, la Ingeniería Química se diversifica enormemente, apareciendo otros estudios, aparte de los convencionales, tales como Medio Ambiente, Biomedicina, Polímeros y Plásticos, Tecnología de Alimentos, Tecnología Cerámica y, más recientemente, Control y Dinámica de Procesos, Economía y Estrategia de Procesos, Biotecnología, Nue-

24

Introducción a la Ingeniería Química

vos Materiales, etc. Además comienza a darse mayor importancia al carácter científico de las materias que componen la Ingeniería Química, a pesar de la reticencia de algunos sectores en favor de la finalidad eminentemente práctica de toda ingeniería. En la figura 1.3 se resume la evolución comentada, cuya etapa final de diversificación ha dado lugar al desarrollo de nuevas áreas específicas dentro de la Ingeniería Química, como son la Ingeniería de la Reacción Química, la Ingeniería Bioquímica, el Control de Procesos, etc.

1.1.4. La Ingeniería Química en España La expansión industrial española tiene lugar con un notable retraso con respecto a otros países europeos. El aislamiento durante un largo período, la inversión extranjera y un fuerte proteccionismo arancelario han sido características históricas de la evolución industrial en España. En el cuadro 1.1 se indican las fechas y características más significativas. De forma paralela, la Ingeniería Química no fue introducida en la enseñanza universitaria hasta 1922, apareciendo, inicialmente, como una asignatura del último curso de la Licenciatura en Ciencias Químicas con el nombre de “Química Técnica”. Durante esos años, el papel del químico en la industria estaba prácticamente limitado a la función de control de calidad

y determinación de las características físico-químicas de las materias primas y de los productos. En 1944, el profesor A. Rius Miró, impulsor de la Ingeniería Química en España, publicó el primer libro de Ingeniería Química en nuestro país, Introducción a la Ingeniería Química, y promovió el doctorado en Química Industrial en la Universidad Complutense de Madrid, incluyendo las asignaturas de Física Industrial, Química Industrial, Metalurgia y Fisicoquímica de los Procesos Industriales. A partir de 1953 comenzó una etapa de expansión, derivada en parte de los acuerdos firmados ese mismo año con los Estados Unidos. Esta evolución supuso una serie de modificaciones en el planteamiento y en los contenidos de la enseñanza de la Ingeniería Química. Así, ese mismo año, la Química Técnica ya se imparte en dos años, en los cursos cuarto y quinto, lo que constituye un reconocimiento de la importancia creciente de esta materia. En la década de los setenta continúa la tendencia a la especialización en los dos últimos años de la Licenciatura en Ciencias Químicas. En el curso 1973/1974 se inicia el nuevo Plan de estudios de la misma, en el que los tres primeros cursos son comunes para todas las Universidades, incluyendo en tercero la Química Técnica. Los dos últimos cursos son de especialización, estableciéndose, en la mayoría de las Facultades de Química, la rama de Química Técnica o Química Industrial. La formación que reciben los alumnos de la especiali-

FIGURA 1.3. Evolución de la enseñanza en Ingeniería Química en el período científico.

Capítulo 1: Introducción

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CUADRO 1.1 Características más significativas en la evolución de la industria química en España 1832

José Bonaplata, en Barcelona, empleó el vapor como fuerza motriz en la industria algodonera.

1842

Primera fábrica de papel en continuo en Tolosa.

1848

Primer horno alto de coque en Trubia.

1872

Se constituyó en Bilbao la Sociedad Española de la Dinamita, para fabricar explosivos. Se puede considerar como el nacimiento de la moderna industria química española.

1930 Durante este período se inició la fabricación de productos intermedios fundamentales, que hasta entonces se habían impor-1953 tado. Así, en 1930 se instala la primera refinería en Tenerife (CEPSA). En 1939 la Unión Química del Norte de España obtenía fenol y metanol a partir de alquitranes. En 1944 se intentaban aprovechar las pizarras bituminosas de Puertollano. 1953 -1973

Desarrollo limitado del sector químico hasta 1962. En la década de los sesenta gran impulso general y creación de polos de desarrollo en Huelva, Tarragona, Puertollano, etc.

1975

La industria química española recuperó parte de su retraso respecto a los países más industrializados, pero muy dependiente del petróleo como materia prima y fuente de energía. Estas nuevas y crecientes necesidades de técnicos cualificados tuvieron una influencia determinante en la evolución de la Ingeniería Química en nuestro país.

1975 -1980

Los efectos de la crisis energética provocan la crisis de la industria química española. El crecimiento se detuvo y los costes salariales se dispararon. La inversión disminuyó notablemente.

1980 -1989

Crecimiento continuado. Puesta en marcha de ampliaciones y mejoras de procesos. Interés industrial por la creación de nuevas plantas de tamaño pequeño. La superación de la crisis precisó de la racionalización de los procesos productivos. Se introdujeron significativas mejoras en los rendimientos energéticos y medidas destinadas a disminuir el impacto medio ambiental.

1990 -1998

Falta de competitividad internacional que provoca crisis de inversión y producción. Entre otros factores se puede citar la progresiva eliminación de barreras aduaneras (tendencia a mercados supranacionales) y los elevados costes energéticos.

dad es básicamente análoga a la de los alumnos de universidades europeas. No obstante, los planes de estudio no son estrictamente comparables. Actualmente existe una nueva titulación, Ingeniero Químico, de cinco años de duración, equivalente a la de la mayoría de los países desarrollados, con unos contenidos comunes para todas las universidades y materias variables dependientes de la orientación que quiera dar cada universidad. Asimismo, y como titulación de ciclo corto, existe la Ingeniería Técnica Industrial (especialidad de Química Industrial).

1.2. Objeto y estructura de la Ingeniería Química Desde su aparición, la Ingeniería Química ha sido definida de múltiples formas, que se han modificado y adaptado de acuerdo con su evolución. Estas definiciones van perfilando su objetivo como disciplina. Algunas de las más significativas son: • En 1922, el Dr. Little, del Instituto Americano de Ingenieros Químicos, AIChE, la definía de

la siguiente forma: “La Ingeniería Química, como se desprende del considerable número de temas que comprenden los cursos que llevan este nombre, no es una combinación de Química e Ingeniería Mecánica y Civil, sino una rama de la Ingeniería, cuya base son las operaciones básicas que adecuadamente ordenadas y coordinadas constituyen un proceso químico tal y como opera a escala industrial”. • En 1935, el AIChE consideró que la mencionada definición resultaba insuficiente, y estableció el siguiente enunciado: “La Ingeniería Química es la rama de la Ingeniería que trata del desarrollo y aplicación de procesos de fabricación en los que están involucradas transformaciones químicas y/o ciertas transformaciones físicas de las materias primas. Estos procesos constan, generalmente, de series coordinadas de operaciones básicas físicas y procesos químicos unitarios”. En cuanto a la formación del ingeniero químico y sus funciones el AIChE agregaba: “El trabajo del ingeniero químico es el diseño, la construcción y/o la operación de equipos y plantas en las que se aplican

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Introducción a la Ingeniería Química estas series de operaciones básicas y procesos unitarios. La Química, la Física y las Matemáticas son las ciencias base de la Ingeniería Química y la Economía su guía práctica”. • El profesor Cathala (fundador del Institut du Génie Chimique de Toulouse), la definió en 1951 como “el arte de concebir, calcular, diseñar, hacer construir y hacer funcionar las instalaciones donde efectuar a escala industrial cualquier transformación química”, y Letort, del mismo Instituto, añade al final: “[...] transformación química u operación física de separación inmediata”, pues algunos procesos, como el refino del petróleo, aunque son en esencia procesos físicos de separación y no procesos químicos, caen de lleno en el campo de la Ingeniería Química. • En el Simposium Internacional sobre enseñanza de la Ingeniería Química celebrado en el Imperial College de Londres en 1981 se dio la siguiente definición: “La Ingeniería Química es una disciplina en la que los cuatro procesos de transferencia de calor, masa y cantidad de movimiento y de cambio químico (incluyendo cambio bioquímico), representados por las ecuaciones fundamentales de conservación, se combinan con las leyes de la termodinámica, para aclarar los fenómenos que tienen lugar en los equipos y las plantas de proceso”. • El Instituto de Ingenieros Químicos de Gran Bretaña es mucho mas explícito y amplía estos conceptos (1982): “La Ingeniería Química es una rama de la ingeniería, relacionada con los procesos en los que las materias primas sufren un cambio de composición, contenido energético o estado físico, con los medios para el procesado, con los productos resultantes y con su aplicación a la consecución de objetivos útiles”, y añade: “La Ingeniería Química tiene sus fundamentos en las Matemáticas, la Física y la Química. Sus operaciones se desarrollan sobre la base de los conocimientos aportados por esas ciencias, por otras ramas de la Ingeniería, por la Biología y por las Ciencias Sociales”. En cuanto a la práctica de esta disciplina indica: “La práctica de la Ingeniería Química consiste en la concepción, el desarrollo, el diseño, la construcción, la operación, el control y la dirección de plantas químicas además de la investigación y la enseñanza en estos campos”.

• Finalmente, en el denominado Informe Amundson, elaborado en los Estados Unidos por el National Research Council en 1988, se afirma: “El objeto de la Ingeniería Química ha sido siempre el desarrollo de procesos industriales que cambian el estado físico o la composición química de los materiales. Los ingenieros químicos están implicados en la concepción, diseño, comprobación, cambio de escala, operación y control de estos procesos”. A modo de síntesis, de las definiciones anteriores se deriva que la Ingeniería Química es una disciplina que sistematiza los conceptos físicos, químicos y de otras áreas auxiliares para su aplicación al diseño, desarrollo y operación de procesos a escala industrial. La Ingeniería Química participa no sólo en la industria química que le es propia, sino en otros sectores industriales como la minería, la metalurgia, los materiales de construcción, la tecnología de los alimentos, el tratamiento de vertidos y residuos, la producción de energía, etc. El papel del ingeniero químico se orienta al estudio del cambio de la composición, o del estado físico o del contenido energético que experimentan los materiales en el proceso industrial. En los últimos años, la confluencia de avances científicos, desafíos tecnológicos y otros de naturaleza fundamentalmente económica y medioambiental perfilan un nuevo modelo para la Ingeniería Química, así como nuevas tareas para los ingenieros químicos. Los aspectos que contribuyen a esta evolución son: 1. La aparición de nuevos productos y materiales que continuarán entrando en el mercado durante las próximas décadas, productos que fabricarán industrias dedicadas a aspectos tan diversos como biotecnología, materiales avanzados, electrónica, etc. y que crearán nuevas oportunidades para los ingenieros químicos. 2. El incremento de la competitividad en los mercados mundiales, ya que la calidad de los productos y su elaboración esmerada están llegando a ser factores importantes en la competencia global. 3. La creciente toma de conciencia acerca de los riesgos para la salud y del impacto medioambiental derivados de la manufactura, uso, transporte y destino final de los productos químicos.

Capítulo 1: Introducción 4. La curiosidad intelectual inherente a todo científico y por supuesto al ingeniero químico, que no ahorrará esfuerzos para crear nuevas herramientas y procedimientos más eficaces y menos contaminantes para obtener todo tipo de productos a nivel industrial. Ésta es probablemente la más importante fuerza impulsora del desarrollo futuro de la Ingeniería Química, la misma que ha actuado en décadas precedentes, acentuada en la actualidad por la época de gran expansión tecnológica en que nos encontramos. Para cubrir los objetivos expuestos, la Ingeniería Química, además de apoyarse en las ciencias básicas como las Matemáticas, la Física, la Química, la Biología, etc. (figura 1.4), se estructura en unos contenidos específicamente orientados a adquirir los conocimientos científicos y técnicos necesarios para poder diseñar y desarrollar las operaciones que integran los procesos químicos industriales. Estos contenidos son los siguientes: • Operaciones unitarias o básicas. Estudio sistemático del fundamento, diseño y operación de todas las transformaciones físicas de las sustancias que tienen lugar en un proceso industrial, y que se repiten sistemáticamente de uno

FIGURA 1.4. Soporte y objetivo de la Ingeniería Química.

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a otro: destilación, extracción, absorción, evaporación, impulsión de líquidos, filtración, etc. • Ingeniería de la reacción química. Diseño y operación de los reactores en los que se realizan las transformaciones químicas que tienen lugar en un proceso industrial, dependiendo del tipo de reacción química y de las condiciones en que se lleva a cabo. • Ingeniería de procesos. Optimización de las diferentes operaciones de transformación físicas o químicas cuando se conectan entre sí para obtener los productos deseados. • Materias complementarias. Conjunto de materias que aportan conocimientos básicos necesarios directamente relacionados con los objetivos de la Ingeniería Química. Las fundamentales son: a) Termodinámica. Estudio de las leyes de conservación, relaciones de equilibrio y estimación de propiedades físico-químicas. b) Cinética química. Estudio de la velocidad de las reacciones químicas. c) Fenómenos de transporte. Leyes por las que se rige el transporte de materia, energía y cantidad de movimiento en las operaciones básicas.

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 1.5. Posibles funciones del ingeniero químico.

d) Control y Dinámica de sistemas. Conocimiento sobre la evolución de los sistemas ingenieriles a lo largo del tiempo y de su respuesta a las perturbaciones. Control de los procesos industriales. e) Economía. Estudio y optimización económica de las alternativas posibles sobre un proceso o conjunto de procesos químicos. f) Gestión ambiental. Consecuencias medioambientales de los procesos industriales. Minimización y medidas correctoras (evaluación y corrección de impactos ambientales). Gestión de residuos. g) Disciplinas auxiliares. Se completa la formación con otras disciplinas comunes a diferentes ramas de la ingeniería, entre las que se encuentran: Ciencia de los Materiales, Termotecnia, Electrotecnia y Expresión Gráfica.

1.3. La Ingeniería Química como profesión Una característica importante relativa a la formación del ingeniero químico es su amplio conocimiento, tanto de las materias básicas de distintas ramas de

la ciencia como de las específicas de la Ingeniería Química y otras herramientas científicas auxiliares, según se acaba de exponer. Todo ello le confiere una gran versatilidad para poder aplicar sus conocimientos a múltiples actividades relacionadas con los procesos industriales. En consecuencia, el campo de trabajo profesional de los ingenieros químicos abarca actualmente un gran número de actuaciones, como se muestra en la figura 1.5. De todas estas actividades las más “tradicionales” son las que se realizan en planta industrial o laboratorio de investigación y desarrollo. Un segundo grupo se corresponde con funciones también muy relevantes pero que pueden ser realizadas en un contexto distinto, como ingenierías de diseño, administración pública, etc. Finalmente, un tercer grupo corresponde a funciones de educación y otras muy variadas relacionadas con la continua expansión de la Ingeniería Química hacia sectores emergentes, como modelización, medio ambiente o biotecnología. Los sectores industriales en los que más trabajan actualmente los ingenieros químicos son los de la industria química, combustibles y alimentación. Hay, no obstante, otros sectores y actividades industriales con significativa participación, tal como se muestra en la figura 1.6.

Capítulo 1: Introducción

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presentan un mayor incremento de actividad. También el campo de la biotecnología, la microelectrónica y las nuevas formas de energía. 4. La actualización tecnológica de las instalaciones y procesos adquiere cada vez mayor importancia. 5. Aumentan las incorporaciones de los ingenieros químicos en la pequeña y mediana industria, y en la administración, fundamentalmente en áreas de medio ambiente. En cuanto al papel de la Ingeniería Química en la investigación y el medio ambiente, cabe señalar lo siguiente: FIGURA 1.6. Porcentaje de ocupación de ingenieros químicos en diferentes sectores y actividades industriales (1990).

1.4. Tendencias actuales y futuras de la Ingeniería Química En los últimos años se observan algunas tendencias en el campo profesional del ingeniero químico que reflejan la situación actual y la posible orientación de futuro de esta disciplina. Se pueden destacar como más significativas las siguientes: 1. Los usos y conceptos propios de la Ingeniería Química se extienden cada vez más en las diversas industrias. 2. Se observa una progresiva inclusión de ingenieros químicos en grupos de investigación multidisciplinares, particularmente en Química. Las fronteras entre la Química y la Ingeniería Química se difuminan. 3. Hay un aumento de responsabilidades del ingeniero químico en tareas de mantenimiento, logística y medio ambiente. Los campos relativos a seguridad y medio ambiente son los que

• En investigación se incorporan a los grupos de trabajo los procedimientos propios del área, abriendo al futuro ingeniero químico un interesante campo de actividad, sobre todo teniendo en cuenta la dinámica acelerada de cambios en los procesos y la necesaria actualización tecnológica para mantener la competitividad. • El campo medioambiental es sin duda uno de los más prometedores para el ingeniero químico. La formación que proporciona la Ingeniería Química permite realizar el diseño y la operación de las instalaciones necesarias para resolver problemas tales como el tratamiento de residuos sólidos, líquidos y gaseosos generados en la industria, la recuperación y reciclaje de materiales (tecnologías limpias, “vertido cero”) y la depuración de aguas residuales (urbanas e industriales). Dentro de este campo se debe citar la necesaria aportación del ingeniero químico en la optimización energética de los procesos, adoptando las medidas necesarias para minimizar pérdidas y mejorar la recuperación del calor. Asimismo se abre un amplio campo de actividad profesional en el uso y desarrollo de energías alternativas. Todo ello se tratará más adelante en esta obra (capítulos 15 y 16).

2

PROCESOS QUÍMICOS

2.1. Introducción 2.2. Los procesos químicos en la actualidad y perspectivas de futuro 2.3. Impacto de los procesos químicos sobre el medio ambiente 2.4. Descripción, a modo de ejemplo, de un proceso químico-industrial

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Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se consideran los aspectos generales que caracterizan a un proceso químico, su situación actual y sus perspectivas de futuro. El enfoque es muy general, dejando para capítulos posteriores el estudio de las operaciones básicas que constituyen todo proceso químico. Se hace hincapié en el impacto de los procesos químicos sobre el medio ambiente y la necesidad de racio-

nalizar el uso de los recursos energéticos que se requieren, apuntando algunas tendencias y recomendaciones al respecto. El capítulo finaliza con una descripción resumida sobre los diferentes procedimientos industriales para la fabricación del ácido acético como ejemplo de un proceso químico en el que se observa el carácter dinámico de la industria química.

GLOSARIO

bio-proceso. Proceso químico en el que intervienen organismos vivos (microorganismos), aprovechando la gran capacidad y selectividad de los procesos biológicos naturales. Suelen desarrollarse en condiciones suaves de temperatura, si bien requieren un cuidadoso control de las condiciones de operación. Ejemplos: procesos de fermentación alcohólica, de depuración biológica de aguas residuales, etc. proceso químico. Sucesión ordenada de operaciones físicas y químicas interconectadas con las que se transforman unos productos en otros a escala

2.1. Introducción La industria química se encarga de la obtención en cantidades importantes de productos químicos de interés comercial. Para poder efectuar la transformación de las materias primas de partida en los productos deseados son necesarias una serie de operaciones interconectadas entre sí y que en conjunto constituyen lo que se conoce como un proceso químico. En general, un proceso químico implica reacciones químicas y operaciones físicas de separación o tratamiento. Estas últimas pueden ser una etapa previa de acondicionamiento de las materias primas o una etapa posterior a la reacción química, para separar el producto principal de los subproductos y residuos (capítulo 13). Los subproductos pueden a su vez transformarse en otros productos útiles o tener ciertas aplicaciones de interés comercial. Además, las corrientes de productos residuales que se originan durante un proceso químico han de ser tratadas adecuadamente antes de su eliminación final o vertido exterior. Por su parte, la materia

industrial. El número y variedad de los procesos químicos es considerable, constituyendo su conjunto el núcleo de la industria química. Ejemplos: fabricación de ácido nítrico, fraccionamiento del petróleo crudo, gasificación del carbón, etc. tecnología limpia. Tecnología no contaminante, que no genera residuos ni produce emisiones de sustancias nocivas para el medio ambiente, en comparación con otras tecnologías clásicas que sí producen dichos efectos. Ejemplos: combustión de hidrógeno, sistemas de calefacción solar, producción de energía eléctrica fotovoltaica, etc.

prima no convertida debe recircularse a la entrada del sistema de reacción para mejorar su aprovechamiento. En la figura 2.1 se presenta un esquema de un proceso químico que recoge los aspectos ya comentados. Así, el número de operaciones físicas y químicas implicadas en un proceso químico puede ser muy considerable. Según cuáles sean sus operaciones y en qué forma se interconecten, el número de productos finales obtenidos podrá ser elevado y su naturaleza muy diversa. Cualquier producto químico ha de diseñarse sobre la base de sus posibilidades comerciales (capacidad de producción) y de otros aspectos como disponibilidad y coste de materias primas (selección de la fuente de suministro), tecnología disponible (elección del procedimiento), servicios auxiliares (electricidad, vapor de agua, etc.), consideraciones socio-económicas (disponibilidad y coste de la mano de obra, regulaciones legales, mercado de subproductos, etc.) y consideraciones ambientales (normativa legal, etc.) que, por lo general, determinan la localización geográfica de un procedimiento de fabricación.

Capítulo 2: Procesos químicos

33

FIGURA 2.1. Esquema de un proceso químico simplificado.

En la figura 2.2 se muestra un esquema de los factores que intervienen en el desarrollo de un nuevo proceso químico, que, como se observa, son muy diversos. Entre ellos cabe destacar el factor económico, pues la fabricación industrial de cualquier producto químico debe resultar rentable. En este sentido, el desarrollo de nuevos procesos que hagan posible la consecución de una mayor rentabilidad, al poder aumentar los beneficios como consecuencia de una reducción de los costes de fabricación correspondientes, determina la sustitución de otros procesos anteriores. Así, por ejemplo, los costes de un determinado proceso químico de fabricación pueden disminuirse cuando se den algunas de las siguientes circunstancias:

• Cambio de una materia prima determinada por otra de mayor disponibilidad (menor coste, mayor abundancia, etc.) o de mayor calidad (pureza). • Reducción del número de operaciones o etapas necesarias para la obtención de un determinado producto (simplificación del proceso), así como el cambio de procesos discontinuos a continuos (capítulo 3). • Disminución de la formación de subproductos, al conseguir un aumento de la selectividad y del rendimiento de las reacciones, con la eliminación en lo posible de reacciones secundarias o competitivas. La utilización de catalizadores adecuados bajo unas condi-

FIGURA 2.2. Factores más importantes para el desarrollo de un proceso químico.

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Introducción a la Ingeniería Química ciones de operación más favorables ha determinado, en no pocos casos, una mejora considerable de los procesos productivos actuales (capítulo 13). • Desarrollo de los procesos de separación mediante la utilización de nuevas técnicas o mejora de las existentes.

Por otra parte, la posibilidad de que un proceso químico genere o no una sustancia contaminante que pueda afectar a la salud o al medio ambiente puede ser otro factor decisivo a la hora de su elección. En este sentido, por ejemplo, la eliminación progresiva del plomo de las gasolinas ha originado el empleo de otras que no contengan dicho contaminante; es el caso de las denominadas gasolinas “sin plomo”, obtenidas por reformado catalítico (capítulo 17) o que utilizan otros aditivos, como el metil-tercbutil-éter (MTBE). También es digna de mención la creciente tendencia a incorporar a los procesos químicos etapas en las que intervienen organismos vivos (microorganismos), a veces denominados “bio-procesos”, aprovechando la gran capacidad y selectividad de los procesos biológicos naturales, que además no requieren condiciones extremas de temperatura o presión. Los procesos de fermentación en la industria y tecnología de los alimentos, los procesos de depuración biológica de aguas residuales, los procesos químicos catalíticos que utilizan como catalizadores enzimas inmovilizadas son algunos ejemplos destacables de “bio-procesos”. Algunos de ellos se comentarán en los capítulos finales de este libro. En cualquier caso, y de forma general, debe destacarse que el desarrollo y establecimiento de nuevos procesos químicos está fuertemente determinado por la capacidad de disponer de materias primas adecuadas (accesibilidad y precio son factores clave) y de desarrollar tecnologías más avanzadas y ambientalmente aceptables para obtener el producto deseado. En este sentido, es importante señalar los grandes esfuerzos realizados tanto por los investigadores químicos en la síntesis de nuevas moléculas y de nuevas rutas de síntesis química (más directas y selectivas), como por los ingenieros y técnicos en el diseño y desarrollo de nuevos procesos más competitivos. La estrecha colaboración entre la ciencia (la investigación) y la industria (sector productivo) ha generado siempre notables beneficios para el desarrollo industrial, como demuestra la historia.

2.2. Los procesos químicos en la actualidad y perspectivas de futuro La industria química actual, con una amplia variedad de materias primas disponibles y con la incorporación de una tecnología cada vez más innovadora, conseguida a través de elevadas inversiones fruto de la investigación y el desarrollo, se ha consolidado como un sector de producción de vanguardia dentro del panorama socio-económico actual. Desde 1950 la industria química ha crecido a notable velocidad debido principalmente al sector petroquímico, crecimiento que alcanza su máxima expansión en los inicios de la década de los sesenta, dado los elevados índices de crecimiento de muchos productos. Así, se produce una rápida expansión que conduce a la construcción de plantas químicas cada vez mayores, hecho favorecido a su vez por los avances conseguidos en el diseño y construcción de equipos y en el control automático mediante la utilización de ordenadores. De hecho se construyen plantas con capacidades de producción que rondan las 500.000 T/año en los sectores de fertilizantes y del petróleo (unidades de craqueo para la obtención de etileno). La economía de escala, basada en el aumento de tamaño, permite reducir los costes de producción y abaratar los productos al aumentar la capacidad de producción sin que por ello los costes de inversión y fabricación se incrementen en la misma proporción. La figura 2.3 muestra una relación de los productos químicos básicos (productos intermedios entre las materias primas y productos finales) más importantes fabricados en EE.UU. en 1996, donde puede advertirse el considerable volumen de producción alcanzado. En cuanto a las perspectivas de desarrollo de los procesos químicos, dado el creciente papel que juegan los avances tecnológicos en áreas como la electrónica, la informática y la tecnología de materiales, cabe esperar las siguientes actuaciones: • Desarrollo de nuevos productos químicos de elevada pureza con mercados especiales y aplicaciones específicas (farmacia, industria alimentaria, etc.). • Mejora de los sistemas de reacción y separación, a través de un análisis riguroso de las reacciones y fenómenos de transferencia de calor

Capítulo 2: Procesos químicos

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2.3. Impacto de los procesos químicos sobre el medio ambiente

FIGURA 2.3. Fabricación de productos químicos intermedios en EE.UU. (1996).

y de materia que puedan producirse en un proceso, con objeto de disminuir los tamaños de los equipos para su utilización en plantas más compactas y económicas. • Avances en aspectos medioambientales y de seguridad, tanto de los procesos de fabricación como de los productos obtenidos. Las cada vez más estrictas demandas ambientales y de seguridad exigirán un desarrollo e investigación crecientes que permitan la implantación de procesos productivos menos contaminantes. • Desarrollo de tecnologías que, aparte del control del proceso, permitan la gestión y control de la producción, donde deben contemplarse el análisis de costes de fabricación a tiempo real, inventarios, calidad del producto, etc. De esta forma es posible tomar decisiones tanto sobre el proceso como sobre la productividad. Además, ante los posibles cambios que puedan avecinarse, la industria química actual debe desarrollar su estrategia desde un punto de vista global que contemple, a nivel mundial, tanto la producción como el mercado. Así lo hacen ya compañías multinacionales que cubren cualquier campo de fabricación de productos químicos utilizados en muy diversos sectores como farmacia, agricultura, automóvil, etc.

Aunque la importancia actual y futura de la industria química resulta indiscutible, también es cierto que en su desarrollo más reciente (segunda mitad del siglo XX) dicha industria ha contribuido al progresivo agotamiento de importantes materias primas y recursos energéticos, así como al deterioro del medio ambiente en áreas concretas. La industria química en la actualidad se enfrenta a unos retos importantes que, dependiendo de la forma en que se consideren y de las posibles soluciones que se aborden, afectarán, en gran medida, a su desarrollo futuro. La producción a gran escala y el uso intensivo y creciente de la energía ha provocado que en menos de doscientos años se estén consumiendo recursos energéticos primarios (combustibles fósiles) que tardaron miles de años en formarse. Gran parte de la industria química actual está basada en el gas natural y el petróleo, por lo que para alargar sus reservas todo lo posible debe contenerse su consumo. En este sentido, la adopción de algunas medidas como las que se indican a continuación ayudarían a la consecución de tal objetivo: • Reducción del consumo de petróleo como combustible, ya que aproximadamente sólo el 1015% del petróleo consumido se utiliza como materia prima y el resto para producción de energía (motores de combustión interna, combustible industrial, etc.). Puede alargarse la vida del petróleo si se utiliza para fines más nobles, sustituyendo su contribución energética por otras fuentes de energía limpias y abundantes. La solución de recurrir al carbón (más abundante pero más contaminante) no debe considerarse más que coyuntural y excepcional, dados los problemas ambientales que genera (capítulo 16). • Consecución de mayores eficacias y rendimientos energéticos mediante la recuperación de calor de otras fases del proceso (reacciones exotérmicas, por ejemplo), la prevención de pérdidas energéticas (aislamientos) y la mejora de los sistemas de producción de energía (sistemas de cogeneración para la obtención conjunta de energía mecánica y térmica) (capítulo 10).

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Introducción a la Ingeniería Química • Desarrollo de nuevas fuentes energéticas que posibilite un aumento de su contribución al consumo energético actual. Dentro de este apartado deben considerarse tanto los nuevos sistemas de producción energética (eólica, solar, geotérmica, etc.) como las fuentes de energía renovable (combustión de residuos forestales y agrícolas, residuos sólidos urbanos, etc.) (capítulo 15). • Aprovechamiento integral de las materias primas y productos residuales, mediante la mejora de las condiciones de operación del proceso, la incorporación de técnicas que permitan la recuperación y/o reutilización de residuos, así como la introducción de nuevos procesos productivos, o modificación de los ya existentes, que propicien una menor generación de residuos. En definitiva, un cambio hacia lo que hoy se conoce como tecnologías limpias. • Diversificación de las fuentes de materias primas actuales en la que se contemplen nuevas opciones para un próximo futuro. Actualmente del petróleo y el gas natural se obtiene la mayoría de los productos químicos orgánicos básicos o intermedios, de los que a su vez se deriva otro gran número de productos finales. La ampliación del número de materias primas susceptibles de aprovechamiento como el carbón o los recursos renovables, mediante pro-

cesos tecnológicos respetuosos con el medio ambiente, permitiría aumentar el abanico de posibilidades de utilización tal como se recoge en la figura 2.4. Por otra parte, en lo que respecta a la contaminación ocasionada por la industria química, el sistema de producción convencional, que no ha tenido en cuenta su compatibilidad con el medio ambiente, ha ocasionado en muchos casos un grave deterioro del mismo. Algunos accidentes y vertidos producidos como consecuencia de negligencias o fallos técnicos y de diseño (muchas veces propiciados por la ausencia de una legislación adecuada y un control riguroso), así como una creciente preocupación por parte de la opinión pública de los efectos que sobre la salud y el entorno medioambiental producen las sustancias químicas (dióxido de azufre, metales pesados , pesticidas no biodegradables, etc.) han hecho posible la adopción de medidas legislativas cada vez más estrictas, sobre todo en los países desarrollados. Estas medidas van encaminadas a reducir los riesgos de contaminación y a la consecución de una serie de objetivos entre los que se priorizan la protección de la salud humana y la preservación, protección y mejora del medio ambiente (capítulo 16). En cualquier caso, y de cara al futuro, la Ingeniería Química y en consecuencia la industria química deben ser capaces no sólo de evitar los proble-

FIGURA 2.4. Utilización esperada de las materias primas y productos químicos orgánicos básicos.

Capítulo 2: Procesos químicos mas ambientales, sino de desarrollar técnicas y procesos capaces tanto de prevenir los riesgos como de aportar soluciones eficaces a esos problemas en caso de presentarse. Es un reto que ya se está afrontando y que habrá de alcanzarse en este comienzo del siglo XXI.

2.4. Descripción, a modo de ejemplo, de un proceso químico-industrial El elevado nivel tecnológico del que dispone la industria química actual, unido a la intensa investigación y desarrollo de este sector, da lugar a un continuo descubrimiento y comercialización de nuevos productos químicos (ante nuevas necesidades del mercado), así como a la mejora de los procesos de fabricación de otros comercializados. Son precisamente estas situaciones las que provocan un rápido envejecimiento técnico de muchas instalaciones industriales. En ocasiones es muy rápida la evolución que un determinado proceso químico puede sufrir a lo largo de los años. Un caso ilustrativo es la producción del ácido acético que se expone a continuación. Dicha fabricación representa un claro ejemplo de la búsqueda encaminada hacia la disminución de los costes de producción, lo que a su vez se traduce en una mayor competitividad. En este sentido, el coste de las materias primas y de la energía constituyen los factores más importantes a tener en cuenta a la hora de elegir el procedimiento de fabricación del ácido acético, si bien no deben olvidarse otros aspectos como el proceso en sí mismo y los equipos e instalaciones necesarios. La producción de ácido acético es una de las más importantes de la industria química, pues es la base de otros productos químicos entre los que destacan el acetato de vinilo, utilizado para la fabricación de una amplia variedad de polímeros, y el acetato de celulosa, compuesto destinado principalmente hacia la obtención de plásticos en forma de película o lámina. Otras aplicaciones que consumen cantidades importantes de ácido acético son su empleo como disolvente en la oxidación en fase líquida del p-xileno para producir ácido tereftálico (industria textil), la fabricación de una amplia variedad de ésteres como el acetato de etilo (disolvente de amplio uso) o su utilización como sustrato de fermentación para la obtención de aminoácidos, empleados a su vez como suplemento de productos alimenticios.

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El antiguo procedimiento de fabricación a partir de la fermentación del etanol sigue utilizándose hoy día, aunque básicamente se orienta hacia la obtención de vinagre, ya que el alto coste de la materia prima junto con la necesaria concentración y purificación del ácido acético obtenido impiden su viabilidad comercial. Por su parte, la destilación de la madera fue durante años la principal fuente de obtención, pero los elevados costes de instalación y operación obligaban a la recuperación de otros subproductos como el metanol. Por lo tanto, estas vías de obtención sólo pueden considerarse atractivas desde un punto de vista medioambiental, ya que permiten la posibilidad de aprovechamiento local de residuos procedentes de sectores como los de fabricación de pastas celulósicas, industrias de la transformación de la madera o los propios residuos agrícolas y forestales, si bien estas soluciones deben contemplarse dentro de unas capacidades de producción limitadas en pequeñas instalaciones locales. La necesidad de disponer cada vez de mayores cantidades de ácido acético, como consecuencia del gran empuje experimentado por la industria de polímeros al término de la segunda guerra mundial, determinó la aparición de nuevas rutas de síntesis cuya mejora y desarrollo a lo largo de los años ha posibilitado la aparición de procesos cada vez más competitivos mediante la disminución de los costes de producción. Así, cronológicamente se han implantado tres procedimientos de fabricación industrial de ácido acético: a) Oxidación en fase líquida del acetaldehído. b) Oxidación en fase líquida de hidrocarburos (butano y naftas principalmente). c) Carbonilación del metanol por reacción con el CO. A continuación se describe brevemente cada uno de ellos. A) Oxidación en fase líquida del acetaldehído Durante la década de 1930 el ácido acético se obtuvo a partir del etileno (producto abundante procedente del craqueo térmico de fracciones petrolíferas para la producción de gasolinas), si bien su producción incluía tres etapas de síntesis: hidrólisis ácida del etileno con formación de etanol (la primera planta comercial de etanol sintético se instala en 1930), deshidrogenación catalítica a acetaldehído con catalizadores de cromo y cobre y oxidación directa de éste en fase líqui-

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Introducción a la Ingeniería Química

da con aire u oxígeno en presencia de acetato de cobalto disuelto a 50-80 ºC y 2-10 atm con formación de ácido acético: H2SO4

Cu/Cr

CH2 = CH2 → C2H5OH → H2O

Cu/Cr

O2/Co

→ CH3CHO →

CH3COOH + + subproductos

por lo tanto cara) y la utilización progresiva del etileno para otros fines provocó que en los años cincuenta se introdujera un nuevo proceso, con una sola etapa, consistente en la oxidación directa, en fase líquida, de n-butano a ácido acético. En este caso, el butano, disuelto en ácido acético junto con un catalizador homogéneo de acetato de cobalto, es oxidado con aire a presiones elevadas (160180 ºC y 45-55 atm): O2/Co

En estas condiciones se obtienen elevadas conversiones (> 90%) y selectividades (94%), si bien resulta inevitable la presencia de impurezas que deben eliminarse en columnas de destilación. La mezcla de ácido y subproductos resulta ser bastante corrosiva, por lo que debe utilizarse acero inoxidable como material de construcción, más costoso que el acero convencional. La figura 2.5 muestra un esquema del proceso de fabricación de ácido acético a partir del acetaldehído.

B) Oxidación en fase líquida de hidrocarburos El elevado coste de la materia prima utilizada (el acetaldehído es una materia prima muy elaborada y

C4H10 → CH3COOH + subproductos En el producto oxidado, junto al ácido acético formado (57%) se obtienen varios componentes oxigenados entre los que se incluyen: cetonas (principalmente metil-etilcetona), ácido fórmico y otros aldehídos y ésteres. La presencia del ácido fórmico complica la posterior purificación del ácido acético obtenido, ya que forma un azeótropo con el agua que se produce en la reacción (22,6% en peso de agua) con un punto de ebullición (107 ºC) superior al de los dos componentes puros. Por ello su separación requiere una destilación extractiva o azeotrópica con un tercer componente. Así pues, la recuperación de subproductos tales como el ácido fórmico y el ácido propiónico o butírico puede alterar el coste de fabricación del ácido acé-

FIGURA 2.5. Producción de ácido acético por oxidación de acetaldehído.

Capítulo 2: Procesos químicos tico por este proceso, por lo que la mejora de la rentabilidad sólo puede conseguirse si todos los subproductos son reciclados y queda el ácido acético como producto único. También en este caso existen problemas de corrosión debido a los ácidos orgánicos formados. Este proceso puede también aplicarse a cualquier otra parafina o mezcla de parafinas, como la nafta (fracción de la destilación del petróleo, capítulo 17), producto más asequible y de menor coste inicial, si bien la mayor complejidad de su composición se traduce en un mayor coste de separación del ácido acético obtenido. En la figura 2.6 se presenta un diagrama de flujo simplificado de la obtención de ácido acético mediante la oxidación de butano en fase líquida.

C) Carbonilación del metanol Ya en 1925 se había conseguido la producción de ácido acético por reacción del metanol con monóxido de carbono utilizando como catalizador ácido fosfórico con promotores de plata o cobre, si bien eran necesarias altas temperaturas y presiones: CH3OH + CO → CH3COOH ∆Hº298: –550 kcal El bajo rendimiento en ácido acético alcanzado (28%) unido a la elevada corrosividad de la mezcla

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de reacción para las condiciones de operación empleadas (310 ºC y 199 atm), determinaron el abandono de estas investigaciones. En los años sucesivos se desarrollan nuevos catalizadores, llegándose a la utilización de sistemas cobalto/iodo para la carbonilación del metanol a presiones de trabajo elevadas (500-650 atm) y temperaturas de 220-250 ºC. En estas condiciones es posible obtener una conversión del metanol del 90% así como una elevada selectividad (90-95%), resultados que permitieron a la compañía alemana BASF (Badische Anilin und Soda Fabrik) la construcción de una planta comercial para la producción de 3.600 t/año de ácido acético en 1960 y de otras posteriores con capacidades superiores a las 45.000 t/año. Sin embargo, el descubrimiento en 1969 de un catalizador homogéneo formado por complejos de rodio utilizando iodo como promotor, y desarrollado por la compañía Monsanto, supuso un logro de tal importancia que en pocos años pasó a ser el proceso de fabricación de ácido acético más utilizado y que ha terminado por desplazar a todos los demás, existiendo actualmente plantas en funcionamiento con capacidades de producción de 135.000 t/año. Las razones de su éxito se encuentran en el catalizador, ya que éste permite trabajar en fase líquida y en condiciones de operación menos severas (150-200 ºC y 30-65 atm), consiguiendo, además, la práctica conversión de todo el metanol con selectividades respecto al ácido acéti-

FIGURA 2.6. Producción de ácido acético por oxidación de butano en fase líquida.

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Introducción a la Ingeniería Química

co del 99%, lo que simplifica de gran manera el proceso de separación posterior con el consiguiente ahorro energético. En la figura 2.7 se representa el esquema de fabricación del ácido acético a partir del metanol. Básicamente, el proceso consta de tres partes esenciales: a) La preparación del catalizador a partir de ioduro de rodio disuelto en ácido acético caliente y bajo presión en atmósfera de monóxido de carbono. b) La carbonilación del metanol en fase líquida en un reactor de tanque agitado, con formación de dos corrientes: una fase gaseosa, que contiene principalmente CO y CO2 que, después de enfriarse, se lava con metanol para la recuperación de la materia prima y una corriente líquida que al expansionarse (destilación súbita o flash, capítulo 12) da lugar a una fase vapor que contiene el ácido acético y agua, junto con algo de ácido fórmico y ácido propiónico, y una fase líquida con el complejo catalítico que vuelve al reactor. c) La separación del ácido acético de las impurezas que le acompañan realizada en varias columnas de destilación, obteniéndose un producto con pureza superior al 99%.

A pesar de los avances alcanzados con este último proceso, las investigaciones sobre nuevas rutas de fabricación de ácido acético (oxidación en fase vapor de olefinas, utilización de gas de síntesis CO + H2, etc.) están siendo recogidas en patentes que, en un corto plazo, pueden desembocar en la aparición de nuevos procesos comerciales. Como se observa, y a modo de resumen, en este caso y en otros muchos procesos químico-industriales la tendencia evolutiva se dirige hacia la utilización de alguna o varias de las siguientes propuestas: • Materias primas abundantes y baratas, con moléculas cada vez más sencillas, llegando, incluso, casi a nivel atómico (CO, CO2, H2O, O2, H2, …). • Catalizadores cada vez más activos y selectivos, pero, a su vez, más complejos, costosos y sensibles a las condiciones de reacción y a los “venenos” (capítulo 14). • Número de etapas más reducido, como consecuencia de la simplificación que suponen los dos puntos anteriores, así como operaciones de separación más sencillas e inmediatas. • Con frecuencia, condiciones de operación más severas, sobre todo respecto a la presión, cuando se trata de sustancias gaseosas sencillas.

FIGURA 2.7. Producción de ácido acético a partir de metanol.

Capítulo 2: Procesos químicos En el límite, la solución ideal para cualquier proceso en el que interviene una reacción química sería la síntesis de los productos a partir de sus respectivos elementos (C + H + O+ N + …→ CxHyOzNw…), situación de la que no está tan lejos la propia naturaleza, con sus complicadas síntesis químicas y bioquímicas (síntesis

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clorofílica, por ejemplo). Es ésta la dirección en la que actualmente se desarrollan muchas investigaciones que ya han conducido a importantes avances mediante la utilización de catalizadores de enzimas inmovilizadas y técnicas similares a las que se observan en los propios procesos naturales de los seres vivos.

3

OPERACIONES BÁSICAS DE LOS PROCESOS QUÍMICOS

3.1. Introducción 3.2. Concepto de operación básica 3.3. Operaciones continuas, discontinuas y semicontinuas 3.4. Contacto entre fases inmiscibles: continuo o discontinuo 3.5. Flujo en paralelo, en contracorriente y cruzado 3.6. Clasificación de las operaciones básicas y de los reactores químicos. Flujos controlantes 3.7. Variables de diseño de las operaciones básicas

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Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se presenta el concepto de operación básica y se describen los tipos de operaciones básicas atendiendo a diversos factores: dependencia del tiempo, modos de producirse el contacto entre fases y tipos de flujo que corresponden a la circulación de las corrientes en los equipos. Asimismo se clasifican las operaciones según diversos criterios, como el tipo de transformación que se produce en las mismas, la superficie presente entre las fases o el flujo de propiedad

extensiva (materia, energía o cantidad de movimiento) que controla la velocidad del proceso global. Finalmente, se establece el concepto de variable de diseño y se muestra el método operativo para determinar el número de las mismas, aplicándolo a algunos ejemplos sencillos. Adicionalmente, con objeto de facilitar la comprensión del capítulo sin obstaculizar su lectura, se incluye al final del mismo un cuadro-resumen con los objetivos de las operaciones básicas de mayor interés.

GLOSARIO

contacto continuo. Modo de contacto entre las fases inmiscibles en el que éstas están en contacto permanentemente, sin interrupción, por lo que no llegan a separarse en el interior del equipo utilizado. En las operaciones de transferencia de materia se lleva a cabo, por ejemplo, en columnas de relleno. contacto discontinuo (o intermitente). Modo de contacto entre las fases inmiscibles en el que éstas se separan y se vuelven a mezclar en etapas de contacto sucesivas, a lo largo del equipo utilizado. En las operaciones de transferencia de materia se lleva a cabo, por ejemplo, en columnas de pisos o platos, con flujo en contracorriente. etapa de equilibrio. Etapa de contacto entre fases inmiscibles en la que se alcanza el equilibrio de éstas, ya que se supone que el contacto es intenso y suficientemente prolongado. Por tratarse de un caso ideal, también se conoce como etapa ideal. En las etapas de contacto reales no se llega a alcanzar el equilibrio, por lo que su eficacia no es del 100%. flujo en contracorriente. Flujo de corrientes que se desplazan en la misma dirección pero sentidos opuestos. La entrada de una corriente y la salida de la otra se encuentran en el mismo extremo del equipo. Es muy frecuente, por su mayor eficacia respecto a otros tipos de flujo. flujo cruzado. Flujo de corrientes que se desplazan en direcciones perpendiculares entre sí. Suele ser una

alternativa al flujo en contracorriente, cuando una de las fases es gaseosa. Ejemplo: secado de sólidos con corriente de aire. flujo en paralelo. Flujo de corrientes que se desplazan en la misma dirección y sentido. Las corrientes entran juntas por un extremo del equipo y salen juntas por el contrario. Es poco frecuente por su menor eficacia. operación continua. Operación que transcurre continuamente, sin etapas de carga y descarga, por lo que las corrientes entran y salen permanentemente del equipo en el que se produce la transformación. Suelen transcurrir en régimen estacionario. operación discontinua. Operación que consta de una fase inicial (carga), una fase de transformación y una fase final (descarga), que transcurre por tanto en régimen no estacionario. También se denomina operación por cargas. operación semicontinua. Operación en la que unos componentes siguen el proceso de una operación discontinua (carga, transformación y descarga) mientras que otros entran y salen en una corriente permanente durante la transformación, como en una operación continua. régimen estacionario. Régimen de funcionamiento en el que las variables no dependen del tiempo, manteniéndose los valores constantes durante el proceso. Es característico de las operaciones continuas a escala industrial.

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos

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régimen no estacionario. Régimen de funcionamiento en el que las variables dependen del tiempo, modificando sus valores durante el transcurso del proceso. Es característico de las operaciones discontinuas.

variable de diseño. Cada una de las variables independientes de un sistema que son fijadas para que el mismo quede determinado (tenga igual número de incógnitas que de ecuaciones independientes). Ello permite determinar el resto de las variables del sistema, denominadas variables de estado.

3.1. Introducción

proceso químico-industrial. Estas operaciones, que se repiten en los diferentes procesos químicos, se basan en principios científicos comunes y tienen técnicas de cálculo semejantes independientemente de la industria en que se apliquen y del producto que esté siendo obtenido. La filtración, la absorción, la rectificación, la extracción, la lixiviación o la adsorción constituyen ejemplos de operaciones básicas de gran aplicación en la industria química; su fundamento, desarrollo, técnica de cálculo, etc. es la misma, con independencia de si se aplica en la industria del cemento o en la del petróleo. De entre las operaciones básicas destacan por su importancia el conjunto de aquellas conocidas como operaciones de separación por transferencia de materia, cuya actuación se produce sobre una corrientealimento formada por una mezcla de compuestos en una fase única, con el objetivo de separar dos o más corrientes-producto de diferente composición. Para ello es necesaria la presencia de una segunda fase inmiscible con el alimento que actúe como receptora de alguno de los compuestos que se desean separar. En algunos casos esta segunda fase se genera a partir de la inicial, por evaporación o condensación, al cambiar las condiciones de presión y temperatura: caso de la destilación, la rectificación o la evaporación. Pero en otros casos la segunda fase aparece por adición sin proceder de la mezcla original, es decir, añadiendo un disolvente adecuado: es el caso de la extracción o la absorción. En la actualidad, los aspectos medioambientales y energéticos impulsan el desarrollo de operaciones que no necesitan de la generación de una segunda fase, porque en lugar de basarse en el equilibrio entre fases inmiscibles se fundamentan en la cinética de la transferencia. En este sentido, los procesos de separación a través de membranas semipermeables o mediante aplicación de campos eléctricos (separación de compuestos con carga) o campos magnéticos presentan unas expectativas crecientes de uso industrial.

En general, en cualquier proceso químico industrial han de producirse tres conjuntos sucesivos de etapas cuyos objetivos son la preparación de los reaccionantes, la reacción química y la separación de los productos obtenidos, si bien alguno de los mismos puede resultar innecesario en procesos concretos. Cuando se aborda el estudio de dichos procesos industriales se siguen básicamente dos enfoques alternativos: el más clásico se centra en la descripción de los procedimientos seguidos y de los equipos empleados en cada industria, recorriendo las diversas operaciones que comprende (enfoque típico de la Química Industrial), mientras que el otro consiste en el estudio sistematizado de cada una de las operaciones que son comunes a diversos procesos industriales clasificadas de acuerdo con su función específica (Operaciones Básicas). Este segundo enfoque, menos descriptivo y más científico y sistemático será el considerado en esta obra. En efecto, el conocimiento tanto de los principios fundamentales y de las variables que determinan la naturaleza y desarrollo de cada operación en particular, como de sus aplicaciones, resulta de gran utilidad para el ingeniero químico con independencia del tipo de industria en que se vaya a emplear. Por ello, el estudio de las operaciones básicas constituye un método adecuado para ordenar y aplicar los conocimientos de la Ingeniería Química al objetivo de proyectar y hacer funcionar las instalaciones químicoindustriales.

3.2. Concepto de operación básica Una operación básica, también conocida como operación unitaria, es cada una de las operaciones o etapas individuales con una función específica diferenciada que, coordinadas, permiten llevar a cabo un

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Introducción a la Ingeniería Química

3.3. Operaciones continuas, discontinuas y semicontinuas Según el modo en que las corrientes de alimento y producto entren y salgan del equipo a lo largo del tiempo pueden distinguirse tres tipos de operaciones básicas: continuas, discontinuas y semicontinuas. En las operaciones continuas la corriente de entrada se alimenta permanentemente al equipo sin interrupción, a la vez que los productos son retirados del mismo de igual modo. Por esta razón, el tamaño del equipo necesario para una determinada operación, por ejemplo su volumen (m3), vendrá determinado por el caudal de alimento que se desea tratar o de producto que se desea obtener (m3/h) y por la velocidad con que se lleva a cabo la operación (h–1), que a su vez será función de las condiciones que influyen sobre ella (P, T, …). El régimen normal de funcionamiento de las operaciones continuas (excepto durante los períodos de parada y puesta en marcha) es el régimen estacionario, lo que significa que el tiempo no influye sobre los valores de las variables intensivas características del proceso (presión, temperatura, etc.). Así, en las operaciones continuas se espera que el comportamiento del sistema sea el mismo en cualquier instante, como se muestra en la figura 3.1a. El hecho de que el régimen sea estacionario (el tiempo no influye) no implica que las variables sean constantes, puesto que sus valores cambian con la posición, sino únicamente que en cada punto no se modifican a lo largo del período de funcionamiento de la operación. No obstante, conviene mencionar que en la práctica industrial resulta inevitable que en algunos momentos se produzcan alteraciones no deseadas de los valores de las variables (fluctuaciones) así como que aparezcan descensos progresivos en la velocidad de operación del sistema debidos a deterioros, ensuciamientos, envejecimiento o envenenamiento de catalizadores, etc. que conllevan un descenso en la eficiencia del mismo. Lo más habitual es que dichas alteraciones en el régimen sean incorporadas en los cálculos operando con valores promedio de las variables, por lo que realmente habría que hablar de régimen estacionario promedio. En las operaciones discontinuas (figura 3.1b), también conocidas como operaciones intermitentes o por cargas, el procedimiento consiste habitualmente en introducir inicialmente en el equipo la totalidad del alimento que va a ser tratado (carga), procesarlo y finalmente retirar la totalidad de los productos (descarga). Éste es el modo en que operan los reactores disconti-

nuos (carga-reacción-descarga) o los equipos de extracción líquido-líquido por cargas (mezcla de fases-extracción-separación de fases). Sin embargo hay operaciones en que esto no es así, como en la destilación diferencial, en la que el alimento se introduce en la caldera en una sola carga, pero el destilado se retira del equipo continuamente a lo largo de la operación (capítulo 12). En cualquier caso, y a diferencia de las operaciones continuas, el tiempo aquí sí influye, y de manera decisiva. Precisamente, la variable clave que determina el tamaño del equipo en las operaciones discontinuas es el tiempo de operación necesario para alcanzar las características deseadas del producto. Por tanto, el régimen de funcionamiento de las operaciones discontinuas es el régimen no estacionario, en el cual las variables modifican sus valores, desde un valor inicial hasta un valor final. Al ser, en general, la productividad de las operaciones continuas más elevada que la de las discontinuas, la mayoría de las operaciones de los procesos químicos resultan económicamente más rentables si se mantiene el equipo operando de modo continuo, es decir con el mínimo de paradas y puestas en marcha. Las operaciones implicadas en la obtención de productos de gran tonelaje (etileno, benceno, amoníaco, hidrógeno, etc.) suelen ser continuas, como la rectificación del crudo en las refinerías de petróleo, la absorción para la preparación de ácidos sulfúrico y nítrico o la extracción de aromáticos, previa a la formulación aceites lubricantes (capítulo 17). Sin embargo, cuando se opera a pequeña escala, se fabrican compuestos de alto valor añadido o existen algunas condiciones específicas del producto (corrosión, etc.) que motiven que las paradas hayan de ser frecuentes, puede resultar más adecuada la operación discontinua. Ejemplos de operaciones discontinuas en procesos industriales son: la filtración para separaciones en la industria agroalimentaria, la cristalización en balsas empleada en la producción de sal, los reactores químicos en la fabricación de colorantes y productos farmacéuticos o el templado del acero. En algunas operaciones, una de las corrientes entra y sale continuamente del equipo mientras que otra u otras se cargan y descargan de forma discontinua. Estas operaciones, de características intermedias entre las anteriores, se denominan operaciones semicontinuas y en ocasiones, si se emplean combinando varias unidades, puede conseguirse con ellas un resultado global semejante al que se alcanzaría con una operación con-

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos

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FIGURA 3.1. Esquema de una operación: a) continua, b) discontinua, y c) semicontinua.

tinua. Sin embargo, a diferencia de éstas, las operaciones semicontinuas transcurren en régimen no estacionario, puesto que los valores de las variables evolucionan a lo largo del tiempo (figura 3.1c). Ejemplos de aplicación industrial de operaciones semicontinuas son la lixiviación de minerales o el secado de materiales en corriente de aire. En el primer caso, se carga el mineral y se somete a una corriente de ácido que va disolviendo parte del mismo (mena), obteniéndose una corriente más rica en mineral a la salida. El mineral agotado se descarga al final de la operación. Análogamente, en el secado de sólidos, se carga el material y se pone en contacto con una corriente de aire seco, hasta que se elimina la cantidad de agua deseada, descargándose a continuación el material seco. Tradicionalmente se ha considerado todo un conjunto de ventajas e inconvenientes de las operaciones continuas frente a las discontinuas, destacando entre las ventajas los aspectos relativos a la escala de ope-

ración, la eficiencia energética o la automatización y entre las desventajas la falta de versatilidad o los requerimientos de uniformidad de las materias primas. En el cuadro 3.1 se presentan algunas de ellas. En la actualidad, debido a la evolución tecnológica y económica de las dos últimas décadas, las características de las operaciones discontinuas han cambiado notablemente, por lo que resulta recomendable que las reflexiones comparativas de detalle se efectúen caso por caso.

3.4. Contacto entre fases inmiscibles: continuo o discontinuo Un gran número de operaciones básicas industriales implican la transferencia de materia entre dos o más fases inmiscibles, es decir, el paso de algunos componentes de una fase a otra como, por ejemplo, en la extrac-

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Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 3.1 Ventajas y desventajas tradicionales de las operaciones continuas respecto a las discontinuas Ventajas

Economía de escala (grandes producciones) Fácil recuperación o aportación de calor Reducción de la mano de obra (automatización) Eliminación de tiempos muertos (carga y descarga) Mayor uniformidad de los productos Mayor producción por unidad de volumen

ción con disolventes (dos líquidos inmiscibles) o en la destilación (fases líquido y vapor). Para ello resulta imprescindible que las fases se pongan en contacto adecuadamente. Un modo muy utilizado de conseguir este objetivo consiste en mezclar intensamente las fases inmiscibles para facilitar que la transferencia de materia se produzca rápidamente y dejar que transcurra el tiempo necesario hasta que se haya alcanzado entre las mismas el transporte de propiedad deseado (idealmente hasta alcanzar el equilibrio), posteriormente dejar que las fases resultantes se separen y conducirlas a otra nueva etapa similar. Este modo de operar, en el que las fases alternan los períodos en que están en contacto con otros períodos en los que no lo están, se conoce como contacto discontinuo, intermitente o por etapas, también denominado contacto interrumpido. Si las fases disponen del suficiente tiempo para alcanzar el equilibrio en cada etapa, ésta se conoce como etapa de equilibrio o ideal. Obviamente esto último supone una simplificación del comportamiento del sistema ya que, como es sabido, el tiempo de contacto necesario para alcanzar el equilibrio termodinámico tiende a infinito. Por ello, en la práctica, el equipo se evalúa expresando los cambios que se producen en una etapa real como una fracción de los que se producirían si se alcanzara el equilibrio. Esta fracción es conocida como rendimiento o eficacia de la etapa. Aunque en algún caso las operaciones puedan contar con una única etapa de contacto, lo más habitual es el empleo del contacto múltiple (distintas etapas sucesivas), que permite un mayor transporte de propiedad. Los cálculos fundamentales para establecer el tamaño del equipo en el que se llevan a cabo operaciones básicas industriales con contacto múltiple se efectúan a partir de las relaciones estequiométricas y de equilibrio del sistema, y consisten principalmente en la determinación del número de etapas de equilibrio necesarias. Conocido éste y la eficacia de la etapa, resulta sencillo calcular el número necesario de etapas reales.

Desventajas Se requiere uniformidad de composición de materias primas y reaccionantes Difícil versatilidad (adaptación de la producción al consumo) Arranque y parada complicados (grandes instalaciones) Equipo de instrumentación y control costoso

En general, el equipo para las operaciones de contacto discontinuo varía ampliamente en sus formas, tamaños y detalles de construcción. Sin embargo destacan por la frecuencia de su uso las columnas de pisos o platos, consistentes básicamente en un recipiente cilíndrico dividido en pisos, a cada uno de los cuales acceden las fases ascendentes y descendentes que han de ponerse en contacto a través de los dispositivos adecuados. En la figura 3.2 se representa esquemáticamente una sección de este tipo de columnas y de uno de los pisos que la constituyen.

FIGURA 3.2. Columna de contacto intermitente múltiple: a) esquema de la columna, b) detalle de la circulación de las fases (L,V), y c) detalle de un piso (vista superior).

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos A diferencia del caso anterior, si durante la operación las fases están permanentemente en contacto, es decir, no existen etapas o períodos de contacto diferenciados ni períodos o zonas de separación de las fases, el modelo se denomina contacto continuo. En este caso la variable clave para el diseño del equipo es la velocidad con la que se produce el transporte de propiedad por unidad de superficie o de volumen del mismo. Los equipos de contacto continuo más frecuentemente utilizados son las columnas de relleno que consisten en una carcasa o recipiente (normalmente cilíndrico), en el interior del cual se encuentra un material de relleno, que está formado por cuerpos sólidos que pueden ser de diferentes formas y tamaños, y cuyo objetivo es favorecer la transferencia entre las fases, proporcionando la máxima superficie de contacto con la menor pérdida de presión posible. En la figura 3.3 se muestra el esquema de una columna de contacto continuo y de algunos tipos de rellenos, cuyo funcionamiento se estudiará más adelante en el capítulo 12. La mayor parte de las operaciones de separación industriales se desarrollan con contacto continuo y, si el concepto se emplea en sentido amplio, incluso las operaciones cuyo objetivo no es la transferencia de materia presentan con frecuencia este tipo de contacto. De hecho, el transporte de otras propiedades extensivas, como la energía o la cantidad de movimiento o la mayoría de las reacciones químicas se producen con contacto continuo entre las corrientes implicadas. Ejemplos al respecto se encuentran en el calentamiento o enfriamiento de fluidos en cambia-

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dores de calor (capítulo 10) o en los reactores de lecho fijo y lecho fluidizado (capítulo 14).

3.5. Flujo en paralelo, en contracorriente y cruzado Como se ha indicado anteriormente, en muchas de las operaciones básicas de la industria química se ponen en contacto, continuo o discontinuo, dos corrientes con objeto de que se produzca entre las mismas el transporte de una o varias propiedades extensivas, materia, energía o cantidad de movimiento y/o una reacción química. El éxito en la consecución del objetivo mencionado depende, entre otros factores, de las características de la circulación de las fases a través del equipo, por lo que resulta importante establecer el tipo de flujo que presentan y su repercusión sobre los resultados de la operación. Cuando las corrientes se mueven en la misma dirección y sentido, la circulación se denomina flujo en paralelo y el transporte máximo de propiedad que puede producirse está limitado por las condiciones de equilibrio termodinámico entre las fases a su salida del equipo. Esto supone que una operación continua con flujo en paralelo nunca puede superar los resultados que se alcanzarían en una única etapa de equilibrio. Esta circunstancia se muestra gráficamente en la figura 3.4, donde se representa la circulación de las corrientes y la evolución de la concentración de propiedad extensiva a lo largo del equipo. Las condicio-

FIGURA 3.3. a) Columna de relleno, contacto continuo, b) rellenos.

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 3.4. Operación con flujo en paralelo.

nes de equilibrio, en el mejor de los casos, se alcanzarían en el punto (2), que corresponde a las condiciones de salida de ambas corrientes. Si las corrientes se desplazan en la misma dirección, pero en sentidos opuestos, será posible alcanzar mayores transportes de propiedad extensiva y superar por tanto el límite anterior, independientemente de que su contacto sea continuo o intermitente. Ahora la operación es equivalente a varias etapas ideales, con el límite para el transporte establecido por las condiciones de equilibrio entre una corriente a la salida y la otra a la entrada, ambas en uno de los extremos del equipo (figura 3.5). Este tipo de circulación se conoce como flujo en contracorriente y se utiliza en la mayoría de las operaciones de la industria química por su mayor eficacia. De hecho, así se desarrollan habitualmente las operaciones de rectificación, absorción, extracción, enfriamiento de agua en torres de relleno, etc. Por su parte, el flujo en paralelo suele aplicarse únicamente en situaciones muy específicas como, por ejemplo, la absorción de un gas puro o el intercambio de calor en que uno de los fluidos experimenta un cambio de estado. En estos casos, las condiciones de una de las corrientes no cambian a lo largo del equipo y por tanto se puede alcanzar el mismo transporte con flujo en paralelo que en contracorriente. En la figura 3.5 se presentan los esquemas y perfiles de concentración de propiedad en dos equipos con flujo en contracorriente. Las condiciones de equilibrio se podrían alcanzar en el punto (1) o en el punto (2), pero serían en cualquier caso más favorables que las de equilibrio del caso anterior, figura 3.4 punto (2).

FIGURA 3.5. Operación con flujo en contracorriente: a) contacto continuo, y b) contacto intermitente.

Cuando las corrientes se mueven en direcciones diferentes, perpendicularmente entre sí, su circulación se conoce como flujo cruzado y, paralelamente al caso anterior, el transporte está limitado por las condiciones de equilibrio entre las diferentes corrientes de salida, pero en cada zona del equipo, por lo que también resulta equivalente a varias etapas de equilibrio. Un ejemplo de este tipo de flujo es el que se produce en algunas configuraciones de cambiadores de calor (capítulo 10), como la que se representa en la figura 3.6 o también en el secado de sólidos en cintas transportadoras (cinta horizontal y corriente de aire vertical), y en algunas torres de enfriamiento de agua (agua descendente y corriente de aire horizontal). Cuando en una operación continua el flujo es en contracorriente, el contacto puede ser, como ya se ha visto, continuo o discontinuo, mientras que cuando su

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos

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F IGURA 3.6. Cambiadores de calor con flujo cruzado con un paso por los tubos.

flujo es en paralelo o cruzado sólo tiene sentido el contacto continuo. Sin embargo, puede ocurrir que en una operación con flujo cruzado una de las corrientes tenga contacto múltiple, es decir, que una de las salidas de cada etapa constituya un producto mientras que la otra sea puesta de nuevo en contacto con alimento fresco. Este modo de operar se denomina contacto repetido y se pueden encontrar ejemplos de aplicaciones industriales del mismo en la extracción líquido-líquido, la lixiviación de minerales y semillas, etc. En la figura 3.7 se presentan los esquemas y perfiles de concentración en dos aparatos con flujo cruzado, con contacto continuo y repetido respectivamente. En el caso de los ejemplos de extracción y lixiviación citados, la corriente A sería la corriente a tratar y la corriente B el disolvente. En el cuadro 3.2 se resumen los distintos métodos de trabajo en las operaciones básicas, incluyendo los tipos de flujo, así como los de operación y contacto entre fases. Conviene destacar que los tipos de flujo indicados están referidos al equipo en su conjunto, a escala macroscópica, y no a cada uno de los puntos del mismo. Un ejemplo que puede ilustrar esta diferencia aparece en la operación de rectificación con contacto discontinuo en columnas de pisos de campanas o placas perforadas (capítulo 12). Si se observa con detalle el flujo en un piso (ver figura 3.2) se aprecia que el gas fluye verticalmente hacia arriba atravesando el líquido, mientras que éste lo hace lateral o radialmente

FIGURA 3.7. Operación con flujo cruzado: a) con contacto continuo, b) con contacto repetido.

sobre el plato desde su punto de acceso procedente del piso superior hasta el de su descarga al piso inferior (de izquierda a derecha). No obstante, el tipo de flujo global que caracteriza a las corrientes en esta operación es en contracorriente, ya que el vapor asciende y el líquido desciende a lo alto de la columna. CUADRO 3.2 Métodos de trabajo en las operaciones básicas Régimen

Estacionario No estacionario

Operación

Continua Discontinua Semicontinua

Flujo

En contracorriente En paralelo Cruzado

Contacto entre fases

Continuo (relleno) Por etapas o intermitente (pisos) Repetido (varias corrientes)

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Introducción a la Ingeniería Química

En muchos casos se requieren separaciones con unas especificaciones que no resulta posible alcanzar con ninguno de los tipos de flujo mencionados anteriormente, incluido el flujo en contracorriente con equilibrio. En dichas circunstancias puede conseguirse una separación más completa generando reflujo en uno o ambos extremos del equipo de contacto e introduciendo la corriente de alimentación en una zona intermedia del mismo. En la figura 3.8 se esquematiza una operación con reflujo en el extremo superior del equipo, mostrándose que la corriente de reflujo procede de una de las corrientes de salida originales. Un ejemplo de operación con reflujo lo constituye la destilación fraccionada o rectificación continua, en la que la corriente de reflujo es una parte de la corriente “destilado”, que se devuelve como líquido a la columna. Su misión es proporcionar una corriente descendente que permita un contacto con la fase vapor ascendente, a la que “enriquece” en los componentes más volátiles, retirando de ella los componentes más pesados (menos volátiles). Esta operación y el importante papel que juega la corriente de reflujo se describe con más detalle en el capítulo 12.

FIGURA 3.8. Operación en contracorriente con reflujo en un extremo de la cascada.

3.6. Clasificación de las operaciones básicas y de los reactores químicos. Flujos controlantes El concepto de operación básica resulta aplicable tanto a aquellas operaciones que suponen un cambio en alguna característica física de las corrientes tratadas como a las que implican transformaciones químicas: las primeras se suelen denominar operaciones básicas físicas y las segundas, por analogía, operaciones básicas químicas. Entre las primeras destacan la filtración, la sedimentación, la fluidización, la evaporación, la rectificación, la absorción, la extracción, la lixiviación, la adsorción, la humidificación, la cristalización o la liofilización, y entre las segundas se encuentran todas las que conllevan algún tipo de reacción química: nitración, cloración, oxidación, hidrólisis, etc. Debe señalarse, no obstante, que así como el concepto de operación básica física es de gran utilidad y aplicación, por tratarse de idénticos fundamentos y formas de aplicación con independencia del sistema de que se trate (mezcla binaria a separar, naturaleza del líquido y del sólido, etc.), no puede decirse lo mismo en el caso de las operaciones básicas químicas, ya que de por sí cada reacción química tiene sus propias características (naturaleza de reaccionantes y productos, termodinámica, cinética, etc.), lo que la hace intrínsecamente distinta a las demás. Por su parte, las operaciones básicas físicas de separación por transferencia de materia pueden clasificarse de acuerdo con diversos criterios. Así, según el tipo de superficie interfacial a través de la que se produce el transporte, se clasifican en sólido-líquido, líquido-líquido, líquido-gas y sólido-gas. No tendría sentido en Ingeniería Química el estudio de las operaciones sólido-sólido, por su extraordinaria lentitud, aunque tienen interés desde el punto de vista metalúrgico (formación de fases en aleaciones, etc.). Tampoco lo tienen las operaciones con superficie interfacial gas-gas por no existir nada más que una fase. Entre las operaciones de separación gas-líquido se encuentran la absorción-desorción, la humidificacióndeshumidificación de aire, la rectificación y la evaporación; entre las operaciones de separación con superficie interfacial líquido-líquido destaca la extracción, entre las operaciones líquido-sólido, la adsorcióndesorción, el intercambio iónico, la lixiviación y la cristalización y entre las operaciones gas-sólido la adsorción-desorción (cuadro 3.3).

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos

53

CUADRO 3.3 Clasificación de las operaciones básicas de separación Criterio

Según las fases que

Fases y mecanismos Gas-líquido

Absorción/desabsorción Rectificación Humidificación/deshumidificación Evaporación

Líquido-líquido

Extracción

Líquido-sólido

Adsorción/desorción Intercambio iónico Lixiviación (extracción líquido-sólido) Cristalización

Gas-sólido

Adsorción/desorción Secado Liofilización

Transferencia de materia

Rectificación Absorción/desabsorción Adsorción/desorción Extracción Lixiviación Intercambio iónico

Transmisión de calor

Evaporación

Tranferencia de materia + + transmisión de calor

Humidificación/deshumidificación Secado Cristalización Liofilización

intervienen

Según el mecanismo controlante

Operación básica

Si se toma en consideración un segundo criterio, la propiedad extensiva cuyo flujo controla la velocidad global de la operación, también denominado mecanismo controlante (este concepto se estudia más detalladamente en el capítulo 5), la clasificación resultante difiere de la anterior. Hay que tener en cuenta que la transferencia de materia que caracteriza a estas operaciones va acompañada siempre del transporte de las otras propiedades extensivas, cantidad de movimiento y energía, que también influirán de un modo decisivo en el diseño del equipo. El transporte de cantidad de movimiento puede determinar las condiciones fluidodinámicas del sistema y por tanto el propio grado de contacto entre las fases. Por su parte, el transporte de energía puede ser determinante por su decisiva influencia sobre los cambios de estado físico de los componentes de las fases, controlando con ello la velocidad con que transcurre la operación. Así, las operaciones de rectificación, absorción, adsorción, extracción, lixiviación e intercambio iónico son controladas por el flujo de transferencia de materia, la evaporación por el flujo de transmisión de

calor y las de cristalización, humidificación-deshumidificación, secado y liofilización presentan control mixto de los transportes de materia y calor. De este modo, por ejemplo, la destilación de una mezcla binaria etanol-agua, para obtener alcohol de 96%, está controlada por la velocidad con la que el componente más volátil (etanol) es capaz de pasar de la fase líquida a la fase vapor, en la que se concentra, pero no está controlada por la velocidad con que se aporta la energía calorífica para el cambio de fase. Por el contrario, en la evaporación de un líquido (disolvente de una disolución) la velocidad de la operación está controlada por el flujo de calor necesario para el cambio de fase (en este caso no hay enriquecimiento de la fase vapor, pues sólo se evapora un componente, el disolvente). Respecto a las operaciones básicas químicas, aunque los principios en que se fundamente su diseño sean siempre los mismos, las diferencias que las distintas reacciones químicas presentan entre sí, como ya se ha indicado, conducen a la existencia de una extraordinaria variedad de equipos en los que llevarlas a cabo.

54

Introducción a la Ingeniería Química

Así, dependiendo del tipo de reacción química y de las fases implicadas en la misma se utilizan reactores diferentes, por ejemplo reactores de tipo tanque agitado o reactores tubulares para las reacciones homogéneas; reactores de lecho fijo o de lecho fluidizado para las reacciones heterogéneas con presencia de sólidos, etc. (capítulo 14). Además hay una gran variedad de reacciones específicas que requieren un tipo de reactor característico y propio de las mismas como, por ejemplo, los fermentadores, los reactores electroquímicos y los fotoquímicos, etc.

pendientes que las relacionan. De esta manera se dispondrá de un sistema en el que existan tantas ecuaciones como incógnitas. Las variables cuyo valor se fija para tener el sistema determinado se denominan variables de diseño (VD) y las que se calculan a partir de las mismas variables de estado. Una adecuada selección de las variables que se constituirán en variables de diseño resulta de extrema importancia, ya que determinará los métodos de cálculo necesarios y, por tanto, la dificultad que supondrá la obtención de los valores del resto de las variables.

3.7. Variables de diseño de las operaciones básicas 3.7.1. Cálculo del número de variables de diseño Las operaciones básicas de la industria química implican el concurso de un elevado número de variables (V) que es necesario conocer y controlar para obtener los resultados deseados. De ellas, las variables de construcción (VC) se refieren a las características de los diferentes elementos o etapas que componen el sistema (número y dimensiones de los mismos), mientras que las variables intensivas (VI) y las variables extensivas (VE) caracterizan a las corrientes que entran o salen de dichas etapas: las primeras son la presión, la temperatura y las concentraciones de cada corriente y las segundas los caudales de dichas corrientes. V = VI + VE + VC

De acuerdo con lo expuesto en el apartado anterior, la primera etapa de la selección de las variables de diseño consistirá en la determinación del número de éstas que es necesario fijar. El método a seguir consiste en hacer la determinación en unidades sencillas para, a partir de ellas, obtener las que corresponden a esquemas más complejos. Para el caso más simple, una etapa aislada, el número de variables de diseño puede expresarse como: VD = V − E = ( VI + VE ) − (EI + E E ) + VC = = (VI − EI ) + (VE − E E ) + VC [3.2]

[3.1]

Estas variables se encuentran ligadas entre sí por las leyes de equilibrio, las leyes cinéticas y las de conservación de materia, energía y cantidad de movimiento, así como por el hecho de que sus valores, cuando corresponden a una corriente que comunica dos etapas entre sí (corrientes comunes) han de ser los mismos para ambas (etapa de la que sale y etapa en la que entra). Todo ello permite generar un conjunto de ecuaciones independientes (E), cuyo número es normalmente menor que el de las variables a determinar, de modo que el sistema obtenido consta de más incógnitas que ecuaciones, es decir, no está determinado. En esta situación, para poder llevar a cabo el diseño del sistema y fijar sus condiciones operativas resulta imprescindible que previamente sean establecidos los valores de una cantidad de variables igual a la diferencia entre su número total y el de ecuaciones inde-

donde EE y EI representan el número de ecuaciones independientes que relacionan entre sí a las variables extensivas e intensivas respectivamente. El número de variables intensivas y extensivas libres será por tanto (VI – EI) y (VE – EE). Las primeras se denominan libertades (L) y, para un sistema cualquiera en equilibrio, de acuerdo con la regla de las fases, pueden calcularse como: VI − EI = L = (C + 2 ) − F

[3.3]

donde C es el número de componentes del mismo y F el número de las fases que lo integran. Si la etapa incluyera varios sistemas en equilibrio, su número total de libertades se obtendría sumando las libertades correspondientes a todos ellos: LEtapa = ∑ L Sistemas eq.

[3.4]

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos Por otro lado, si lo que se pretende es calcular el número de variables de diseño de un equipo formado por varios elementos, pero con un cierto número NC de corrientes que conectan elementos contiguos, el número total de variables de diseño del mismo se corresponderá con la suma de la totalidad de las variables de diseño de las etapas independientes menos el número de éstas que sean comunes para cada dos etapas que conectan. Como cada corriente está caracterizada por (C – 1) concentraciones más la temperatura y la presión como variables intensivas y el caudal como variable extensiva, el total de variables comunes para cada corriente es (C + 2) y el total para NC corrientes NC(C + 2). Cuando corresponda, al resultado obtenido de las operaciones anteriores hay que adicionarle el número de variables de construcción a considerar (VC). A continuación, a modo de ejemplo, se presenta el cálculo del número de variables de diseño de algunos casos sencillos de carácter general.

De acuerdo con su propia definición, en una etapa de contacto ideal se alcanza el equilibrio (eficacia del 100%), por lo que no es necesario alargar el tiempo de contacto o ampliar el volumen recorrido por las fases. Es decir, no hay una variable adicional (variable de construcción) que deba considerarse para tener en cuenta el grado de acercamiento al equilibrio. Por lo tanto, en el caso considerado de la etapa ideal, será VC = 0. Como se verá, esto no ocurre en la etapa real, en la que la eficacia podrá ser mayor o menor según el tamaño de ésta, la intensidad de la mezcla y el tiempo de contacto. Por otro lado, si se considera que la etapa está constituida por dos sistemas monofásicos de entrada y un sistema bifásico en equilibrio de salida (dos fases que abandonan la etapa en equilibrio, y que se separan posteriormente en dos corrientes monofásicas), de acuerdo con lo expuesto en el apartado anterior puede calcularse el número de variables intensivas libres:

(V

I

− EI

)

e

= LEtapa = ∑ L Sistemas =

(

)

= 2 C + 1 + C = 3C + 2

3.7.2. Cálculo del número de variables de diseño de una etapa de contacto Una etapa de contacto entre fases es aquella en la que éstas son mezcladas con la pretensión de alcanzar el máximo de transferencia. Si este objetivo se logra, se alcanza el equilibrio y la etapa es ideal, de lo contrario, se trata de una etapa real. En la figura 3.9 se representan esquemáticamente ambos tipos de etapas.

55

[3.5]

Este cálculo, como puede comprobarse fácilmente, es equivalente a considerar que existen cuatro corrientes monofásicas, pero con dos de ellas ligadas por las (C + 2) relaciones correspondientes a equilibrio de composición, presión y temperatura. Por su parte, el número total de variables extensivas (VE) se corresponderá con el número de caudales representativos de las corrientes que entran o salen de la etapa. En este caso existen cuatro caudales de materia y uno de energía neta (calor suministrado – calor retirado): VE = 5. Las ecuaciones (EE) que relacionan las variables extensivas son los balances de materia de los C componentes y los de cantidad de movimiento y energía, resultando en total EE = C + 2. De todo lo anterior se obtiene que el número de variables de diseño para una etapa ideal o teórica no adiabática, de acuerdo con [3.2], será: VD = (VI − EI ) e + (VE − E E ) e + VC =

(

)

= ( 3C + 2) + 5 − (C + 2) + 0 = = 2C + 5

FIGURA 3.9. Etapa de contacto aislada: a) etapa de equilibrio (V y L en equilibrio), b) etapa real.

[3.6]

La diferencia fundamental entre la etapa ideal y la etapa real, en cuanto a las variables se refiere, reside

56

Introducción a la Ingeniería Química

en que, mientras en la etapa ideal las corrientes que la abandonan se encuentran ligadas por las relaciones de equilibrio entre ambas, en la etapa real esto no ocurre, por lo que habría presentes cuatro corrientes monofásicas independientes y, como consecuencia, el número de variables intensivas libres sería:

(V

I

− EI

)

e

(

)

= LEtapa = ∑ L Sistemas = 4 C + 1

[3.7]

Por su parte, el número de variables de construcción en una etapa real no será cero, ya que la eficacia de la etapa dependerá de las dimensiones de la misma. Así en este caso: VC = 1. El número de variables extensivas (materia, cantidad de movimiento, etc.) no se ve afectado porque el sistema no se encuentre en equilibrio, por lo que no hay ningún cambio respecto a la etapa ideal. Sin embargo, las ecuaciones que las relacionan sí se modifican, al conjunto de balances de materia, energía y cantidad de movimiento hay que sumarle un número igual de ecuaciones que se corresponden con las de transporte de las mismas propiedades (ecuaciones cinéticas). En el equilibrio, las condiciones de salida del sistema están determinadas y no son necesarias las ecuaciones cinéticas, pero no es así cuando no se alcanza el equilibrio. De hecho, el régimen de equilibrio puede considerarse como el límite del régimen cinético. De este modo, el número de variables extensivas libres para una etapa de contacto real será:

(VE − EE ) e = 5 − 2(C + 2)

anterior, se puede calcular directamente el número de variables de diseño de una cascada de etapas de contacto como la que se presenta en la figura 3.10. De acuerdo con el procedimiento indicado, el cálculo se efectúa sumando el número de variables de diseño de todas las etapas que componen la cascada, sustrayendo de la suma resultante el número de variables comunes y adicionando las nuevas variables de construcción que pueda haber. En la cascada de N etapas de contacto, el número de corrientes que conectan las etapas es NC = 2 (N – 1), con lo que el número de variables comunes resulta: VCOMUNES = N C (C + 2 ) = 2( N − 1)(C + 2 ) [3.10]

[3.8]

Por lo tanto, sustituyendo en la ecuación [3.2] los resultados parciales alcanzados se obtiene el número de variables de diseño para la etapa de contacto real: FIGURA 3.10 Cascada de etapas de contacto.

VD = (VI − EI ) e + (VE − E E ) e + VC =

(

)

= 4(C + 1) + 5 − 2(C + 2) + 1 =

= 2C + 6

[3.9]

3.7.3. Cálculo del número de variables de diseño de una cascada de etapas de contacto

Por otro lado, el número de etapas de contacto que componen la cascada es por sí mismo una variable de construcción a tener en cuenta: VC = 1. Con todo ello, el número de variables de diseño de la cascada, si las etapas son de equilibrio, resultará: VD = ∑ VD, Etapa − VCOMUNES + VC = N

Aplicando el procedimiento descrito en el apartado 3.7.1 y partiendo de los resultados del apartado

= N ( 2C + 5 ) − 2( N − 1)(C + 2 ) + 1 = = 2C + N + 5

[3.11]

57

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos y si se trata de etapas reales: VD = ∑ VD, Etapa − VCOMUNES + VC = N

= N ( 2C + 6 ) − 2( N − 1)(C + 2 ) + 1 = = 2C + 2 N + 5

[3.12]

En caso de que, como se representa en la figura 3.10, las etapas de contacto fueran reales y adiabáticas, N de las variables de diseño de la ecuación [3.12] estarían fijadas como consecuencia de ser nulos los caudales netos de calor. Así, para la cascada de etapas reales adiabáticas resultaría un número de variables de diseño: VD = 2C + N + 5

[3.13]

Si todas las etapas tuvieran la misma eficacia (igual grado de aproximación al equilibrio), habría que disminuir el número de variables de diseño en (N – 1) que estarían fijadas, de modo que en ese caso el número de variables de diseño sería: VD = 2C + 6

[3.14]

3.7.4. Cálculo del número de variables de diseño de sistemas complejos Aplicando el mismo procedimiento del apartado anterior es posible obtener el número de variables de sistemas complejos a partir de la combinación de los valores conocidos del número de variables de diseño de unidades sencillas (incluidas cascadas de etapas de contacto) que lo componen. En la figura 3.12 se recogen los esquemas representativos de algunas de las unidades sencillas de mayor interés junto con el número de variables de diseño correspondientes a cada una de ellas. Estos valores se obtienen de manera análoga a la aplicada en el apartado 3.7.2 para una etapa de contacto. A modo de ejemplo-resumen, a continuación se presenta el cálculo de una cascada de etapas de extracción con reflujo, como la representada en la figura 3.11. Se opera a partir del conocimiento de las variables de diseño correspondientes a las etapas simples o conjuntos de etapas implicados.

FIGURA 3.11. Cascada de etapas de equilibrio de una extracción con reflujo.

Así, de la figura 3.12 y de los apartados 3.7.2 y 3.7.3 se obtiene: — Etapa de concentración: VD = C + 4. — Cascada de etapas de la zona de enriquecimiento, con un total de N etapas: VD = 2C + N + 5. — Etapa de alimentación: VD = 3C + 7. — Cascada de etapas de agotamiento, con un total de M – 1 etapas: VD = 2C + (M – 1) + 5. De modo que el total de variables de diseño se calcula sumando los valores anteriores, correspondientes a las etapas o conjuntos de etapas implicados y restando del resultado el número de variables que son comunes entre ellas por caracterizar a corrientes que las comunican entre sí. A este valor se le sumaría, en su caso, las variables de construcción necesarias. De acuerdo con ello, teniendo en cuenta que en este caso VC = 0 (total de variables de construcción adicionales nulo) resulta: VD = (C + 4 ) + ( 2C + N + 5 ) + ( 3C + 7 ) + + 2C + ( M − 1) + 5 − 2( 4 − 1)(C + 2 ) + 0 ∴ ∴VD = 2C + M + N + 8

[3.15]

58

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 3.12. Número de variables de diseño de elementos que componen las unidades.

El número de variables de diseño obtenido correspondería a un sistema con intercambio de calor en todas las etapas (no adiabáticas), pero en el sistema cuyo número de variables de diseño se está calculando, tal como está representado en la figura 3.11, sólo existe intercambio de calor en una

de ellas, siendo el resto (M + N) adiabáticas, por lo que el número final de variables de diseño estará reducido en (M +N) variables de diseño, resultando finalmente: VD = 2C + 8

[3.16]

Problemas 1. Calcular el número de variables de diseño de una columna de rectificación con condensador y caldera parciales formada por una cascada de etapas adiabáticas: a) De equilibrio. b) Reales. 2. Determinar el número de variables de diseño de una columna de absorción formada por una cascada de etapas ideales no adiabáticas.

3. Establecer el número de variables de diseño de una columna de rectificación formada por una cascada de etapas ideales adiabáticas, una etapa de alimentación y otra de extracción de producto también ideales y adiabáticas y dotada de condensador total y caldera parcial. 4. Determinar el número de variables de diseño de una columna de extracción, formada por una cascada de etapas reales adiabáticas, a la que se alimentan dos

Capítulo 3: Operaciones básicas de los procesos químicos

59

disolventes, uno por su base y otro por la parte superior de la misma. El alimento se introduce en una etapa intermedia y se extrae una corriente por cada uno de sus extremos.

7. Una columna de absorción adiabática se puede considerar formada por una cascada de etapas reales. Determinar su número de variables de diseño si todas ellas tienen la misma eficacia.

5. Una unidad de lixiviación está formada por una cascada de etapas adiabáticas, cuyo número se encuentra especificado y todas ellas tienen la misma eficacia. Calcular su número de variables de diseño:

8. Calcular el número de variables de diseño de una columna formada por una cascada de etapas ideales adiabáticas, una caldera parcial y una etapa de alimentación situada por encima de la cascada.

a) Cuando las etapas son ideales. b) Cuando son reales. 6. En un equipo de destilación súbita adiabática se alimenta una corriente líquida y se obtiene una corriente líquida y otra vapor en equilibrio. Determinar el número de variables de diseño.

9. Una columna de destilación extractiva está compuesta por tres cascadas de etapas de equilibrio adiabáticas, un condensador total con divisor de corrientes, una caldera parcial y dos pisos de alimentación ideales y adiabáticos, en uno de ellos se introduce la mezcla a separar y en otro el disolvente. Calcular el número de variables de diseño.

CUADRO-RESUMEN Objetivos de las operaciones básicas • Absorción. Separación de uno o varios componentes de una mezcla gaseosa mediante su disolución selectiva en un líquido. (Ejemplo: absorción del NH3 del aire en agua.) • Adsorción. Separación de uno o varios componentes de una mezcla líquida o gaseosa mediante un sólido adsorbente. (Ejemplo: adsorción de compuestos fenólicos en disolución acuosa con carbón activo.) • Centrifugación. Separación de sólidos o líquidos de emulsiones o suspensiones mediante la actuación de la fuerza centrífuga. (Ejemplo: separación del agua mezclada con aceites vegetales en su proceso de extracción.) • Cristalización. Separación de un soluto de una disolución líquida mediante contacto con un sólido generado a partir de la misma. (Ejemplo: obtención de cloruro sódico del agua del mar.) • Desabsorción (Inversa de la Absorción). Separación de uno o varios componentes de una mezcla líquida mediante un gas. (Ejemplo: tratamiento de aguas contaminadas por compuestos volátiles mediante arrastre con aire.) • Deshumidificación de aire. Separación parcial del vapor de agua contenido en un aire húmedo median-

te agua a una temperatura suficientemente baja. (Ejemplo: acondicionamiento del aire.) • Desorción (inversa de la Adsorción). Separación de las sustancias adsorbidas sobre un sólido mediante un disolvente, un vapor o un gas. (Ejemplo: recuperación de olefinas previamente separadas de una fracción petrolífera por adsorción en zeolitas.) • Destilación. Separación de una mezcla líquida por vaporización parcial de la misma y condensación del vapor generado. (Ejemplo: obtención de alcohol etílico a partir de mezclas hidroalcohólicas.) • Evaporación. Separación de los componentes volátiles de una disolución en la que el soluto no es volátil por generación de su vapor a partir de la misma mediante calefacción. (Ejemplo: concentración de zumos de frutas por eliminación del agua.) • Extracción. Separación de los componentes de una mezcla líquida mediante un disolvente inmiscible con ella. (Ejemplo: extracción de aromáticos de los aceites lubricantes con furfural.) • Filtración. Separación de las partículas suspendidas en un fluido mediante su retención sobre un material poroso que es atravesado por éste. (Ejemplo: tratamiento de aguas residuales mediante lechos de arena.)

60

Introducción a la Ingeniería Química

• Flotación. Separación de los componentes de una mezcla de sólidos por su diferencia de densidad y propiedades superficiales. (Ejemplo: separación de la mena de la ganga en la industria metalúrgica mediante espumas.) • Fluidización. Suspensión de partículas sólidas en el seno de una corriente ascendente de fluido. Se emplea como operación complementaria para facilitar el transporte de materia y calor. (Ejemplo: secado de sólidos, adsorción, reacciones químicas heterogéneas, etc.) • Humidificación de aire (Enfriamiento de agua). Transferencia de agua desde una corriente acuosa a una de aire mediante su evaporación parcial sin aporte de calor del exterior. (Ejemplo: acondicionamiento del aire, refrigeración del agua en una torre de una central térmica.) • Lixiviación. Separación de uno o varios componentes contenidos en un sólido mediante un disolvente.

(Ejemplo: separación del aceite de cacahuete por disolución en n-hexano, en el tratamiento de las semillas.) • Rectificación. Separación, a través de sucesivas vaporizaciones parciales, de uno o varios componentes de una mezcla líquida o gaseosa mediante la calefacción o enfriamiento de ésta. (Ejemplo: separación del crudo de petróleo en fracciones petrolíferas de distinta volatilidad.) • Secado. Separación de un líquido que impregna un sólido, mediante su vaporización en un gas, normalmente aire. (Ejemplo: secado de materiales cerámicos porosos en corriente de aire caliente.) • Sedimentación. Separación de partículas sólidas o gotas de un fluido mediante la actuación de la gravedad. (Ejemplo: separación de lodos producidos en el tratamiento de aguas residuales.)

4

INTRODUCCIÓN A LOS FENÓMENOS DE TRANSPORTE

4.1. Generalidades 4.2. Mecanismos del transporte molecular y del transporte turbulento 4.3. Ecuaciones cinéticas en transporte molecular: Leyes de Newton, de Fourier y de Fick 4.4. Transporte turbulento: coeficientes de transporte 4.5. Capa límite

62

Introducción a la Ingeniería Química

S

e realiza una introducción al estudio conjunto de los transportes de tres propiedades extensivas de interés en Ingeniería Química: cantidad de movimiento, energía y materia. Se analizan cualitativamente los mecanismos del transporte molecular de estas tres propiedades, basado en el movimiento individual de las moléculas y del transporte turbulento, basado en el desplazamiento de grupos o “enjambres” de moléculas. Mediente un tratamiento fenomenológico se estudia el transporte molecular,

llegándose a los flujos de las mencionadas propiedades extensivas, expresados mediante las leyes de Newton, Fourier y Fick. Asimismo, se introducen los conceptos de coeficientes de transporte individuales y globales para el tratamiento del transporte turbulento. Por último, se introduce el concepto de capa límite fluidodinámica, sobre una superficie sólida debido al transporte de cantidad de movimiento, y se hace una extensión del concepto a las capas límite térmica y de concentración.

GLOSARIO

capa límite. Región de un fluido en movimiento en las proximidades de una superficie sólida que se ve influenciada por la presencia de ésta. En la capa límite existen importantes gradientes de velocidad, y puede haberlos también de temperatura y de concentración (capas límite térmica y de concentración, respectivamente), concentrándose en ella la mayor parte de la resistencia al transporte de cantidad de movimiento, energía o materia. coeficiente de transferencia de materia. Coeficiente de transporte correspondiente a la transferencia de materia. Relaciona el flujo de un componente de una mezcla con la diferencia de concentraciones que lo produce. coeficiente de transmisión de calor. Coeficiente de transporte correspondiente a la transmisión de calor. Relaciona el flujo de calor con la diferencia de temperaturas que lo produce. coeficiente de transporte. Constante que relaciona el flujo de propiedad transportada (materia o energía) en un fluido en régimen turbulento con la fuerza impulsora –diferencia de concentración de dicha propiedad– que lo provoca. Los coeficientes de transporte se obtienen empíricamente y tienen su justificación al no poderse aplicar en régimen turbulento las ecuaciones del régimen laminar para el cálculo de los flujos de propiedad. ley de Fick. Ley cinética del transporte molecular que expresa la variación del flujo de componente de una mezcla con el gradiente de concentración de dicho componente (ecuación [4.13]). La variación

es lineal, siendo la constante de proporcionalidad la difusividad o coeficiente de difusión molecular del componente. ley de Fourier. Ley cinética del transporte molecular que expresa la variación del flujo de energía calorífica con el gradiente de temperatura (ecuación [4.8]). La variación es lineal, siendo la constante de proporcionalidad la conductividad calorífica del fluido o sólido. ley de Newton. Ley cinética del transporte molecular que expresa la variación del flujo de cantidad de movimiento con el gradiente de velocidad del fluido (ecuación [4.3]). La variación es lineal, siendo la constante de proporcionalidad la viscosidad del fluido. perfil de concentraciones. Distribución de concentración de un componente de una mezcla en un fluido en la dirección del flujo de materia de ese componente. Se produce como consecuencia del transporte de materia. perfil de temperaturas. Distribución de temperaturas en un fluido (o en un sólido) en la dirección del flujo de calor. Se produce como consecuencia del transporte de energía. perfil de velocidades. Distribución radial o transversal de velocidades de un fluido en una conducción, siendo la velocidad nula en contacto con la superficie sólida y máxima en el centro de conducción. Se produce como consecuencia del transporte de cantidad de movimiento.

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte tensión rasante. Fuerza de rozamiento viscoso que ejerce un fluido en movimiento sobre una superficie sólida paralela al flujo (o un plano del propio fluido) referida a la unidad de superficie. En una conducción, es máxima en la superficie de la pared y nula en el eje de la conducción. transporte másico (flujo másico). Transporte de un componente de una mezcla que se produce como consecuencia del movimiento de un fluido, independientemente de que existan o no gradientes de concentración de ese componente. Se superpone al transporte originado por dichos gradientes.

4.1. Generalidades Prácticamente todas las operaciones básicas de la industria química, sean físicas o químicas, se llevan a cabo mediante el manejo de fluidos y sólidos, a los que hay que impulsar, mezclar, calentar, enfriar, separar, concentrar o hacer reaccionar. Habitualmente, estas actividades se realizan en el seno de una sola fase –líquida o gaseosa–, o por contacto entre dos fases inmiscibles, pudiendo haber uno o más mecanismos controlantes (capítulo 3). Pero a pesar de la amplia variedad de operaciones, desde el punto de vista conceptual, las transformaciones que están ocurriendo se pueden interpretar teniendo en cuenta que lo que en realidad se está transportando –tanto en una sola fase como entre dos

transporte molecular. Transporte de propiedad basado en el desplazamiento individual de las moléculas de un fluido debido a un gradiente de concentración de dicha propiedad. Es el único mecanismo de transporte en régimen laminar. transporte turbulento. Transporte de propiedad basado en el desplazamiento aleatorio de grupos o “enjambres” de moléculas, debido a la existencia de un gradiente de concentración de dicha propiedad. Se produce en régimen turbulento superpuesto al transporte molecular, que en este caso pierde significación ya que el transporte turbulento es mucho más intenso y efectivo.

fases distintas– es una o varias de las tres propiedades extensivas fundamentales: cantidad de movimiento, energía o materia (cuadro 4.1). El diseño de las instalaciones en las que se llevan a cabo estas operaciones, requiere el conocimiento de la velocidad con que se realizan los transportes de estas tres propiedades extensivas, generalmente expresados como flujo de propiedad: Flujo de propiedad =

Cantidad de propiedad extensiva tiempo × superficie

[4.1] Este flujo de propiedad se produce en el seno de fluidos o entre fluidos y sólidos como consecuencia de diferencias de concentración de propiedad extensiva

CUADRO 4.1 Expresiones de la concentración y del flujo de las propiedades extensivas Propiedad extensiva Cantidad de movimiento

Concentración de la propiedad extensiva  ρv (N/s)

Energía

ρc pT (J/m 3 )

Materia

ρ (kg/m 3 )

63

Flujo de la propiedad extensiva kg ⋅ m/s m 2s J m 2s

=

=

N m2 W w m2

kg m 2s

  fuerza    unidad de superficie   potencia energética     unidad de superficie   caudal másico    unidad de superficie  

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Introducción a la Ingeniería Química

–gradientes de concentración de propiedad–, o del denominado transporte másico. En el primer caso representando la tendencia natural de los sistemas a evolucionar espontáneamente hacia el equilibrio, con una velocidad directamente proporcional a la diferencia entre las condiciones del sistema y las que corresponderían al equilibrio. En el segundo caso debido al propio movimiento del fluido, lo que implica un transporte de las tres propiedades vinculadas a éste. Trataremos de centrar estas ideas con tres ejemplos sencillos: • En la circulación de un fluido por el interior de una conducción (figura 4.1), debido al rozamiento con sus paredes se produce una pérdida de energía, estableciéndose regiones del fluido con distinta velocidad. El resultado es que se establece un perfil de velocidades, es decir, una distribución radial de velocidades, vx(r), y por ello un transporte de cantidad de movimiento desde las zonas de mayor velocidad hacia las de menor velocidad (véase también capítulo 8). Pues bien, el cálculo de la energía necesaria para impulsar el fluido requiere el conocimiento de estas pérdidas por rozamiento, es decir, de los flujos de cantidad de movimiento, representados por las tensiones rasantes o de rozamiento. • De forma similar, en el calentamiento de un fluido que circula por el interior de una conducción (figura 4.2), debido al aporte de calor a través de sus paredes se establecen regiones del fluido con distinta temperatura, dando como resultado la formación de un perfil de

temperaturas, T(r), y por ello un transporte de energía desde las zonas más calientes hacia las más frías. En este caso, el cálculo del área de calefacción necesaria requiere el conocimiento del flujo de calor transferido en cada sección transversal de la conducción. • Paralelamente, en la evaporación de un líquido, como por ejemplo el alcohol, que se encuentra en un recipiente abierto en contacto con una corriente de aire (figura 4.3), se produce en la fase gaseosa una variación de la composición en alcohol, lo que determina un perfil de concentraciones, y por ello un transporte de materia (alcohol) desde la superficie del líquido, (interfase alcohol-aire), hacia la corriente del aire libre. En este caso, el cálculo de la cantidad de alcohol evaporada y la sección transversal necesaria para ello requerirá el conocimiento del flujo de materia transferido. Estos tres casos de fenómenos de transporte, físicamente muy diferentes entre sí, tienen sin embargo mucho de común en su concepción y expresión matemática, hasta el punto de que podría hacerse un tratamiento común para los tres. Las leyes que los rigen, como se verá más adelante, son similares en su forma y en su significado. En la mayoría de las operaciones básicas, los tres fenómenos de transporte comentados se producen simultáneamente, siendo el más lento de ellos el fenómeno controlante, es decir, el que determina la velocidad global del proceso, y por tanto en el que debe fijarse la atención para diseñar los equipos necesarios.

FIGURA 4.1. Perfil de velocidades en la circulación de un fluido en una conducción cilíndrica.

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

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FIGURA 4.2. Perfil de temperaturas en el calentamiento de un fluido circulando por una conducción cilíndrica.

Los mecanismos de los transportes de cantidad de movimiento, energía y materia, están estrechamente relacionados, existiendo analogías entre ellos, como ya se ha indicado. Sin embargo, esta analogía no es completa por dos causas fundamentales: • La concentración de cantidad de movimiento, ρ→ v , es una magnitud vectorial y las concentraciones de energía, ρcpT, y de materia, ρ, son magnitudes escalares (cuadro 4.1).

FIGURA 4.3. Perfil de concentraciones en la evaporación de alcohol en el seno de aire en una probeta cilíndrica.

• El transporte de materia implica necesariamente sistemas de más de un componente (mezclas binarias o superiores), mientras los transportes de cantidad de movimiento y energía pueden producirse en sistemas de un solo componente (líquidos puros o gases puros). Es importante nuevamente resaltar que el transporte de estas tres propiedades se debe a dos motivos: • Una diferencia de concentración de propiedad extensiva (gradiente de concentración de propiedad), que constituye la fuerza impulsora. Estas fuerzas impulsoras estarán representadas por magnitudes vectoriales en los casos de energía, ∇T, y de materia, ∇ρ, y por una magnitud tensorial en el caso de cantidad de movi→ (en este caso, el término “gradiente miento, ∇v de velocidad” sería incorrecto estrictamente hablando, pues sólo hay gradientes de magnitudes escalares y no de magnitudes vectoriales. Sin embargo, se acepta universalmente el término por analogía con los otros casos). Debe observarse que estas diferencias de concentración de propiedad pueden darse también en el caso de que el fluido no esté circulando, sino en reposo. • El desplazamiento másico del fluido, produciéndose transporte de propiedad independientemente de que existan o no gradientes de con-

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Introducción a la Ingeniería Química centraciones. Se produce como consecuencia del movimiento del fluido, con una cierta velocidad finita. Si el fluido está en reposo, el transporte másico es cero.

En el transporte de estas tres propiedades, a su vez, pueden plantearse dos situaciones dependiendo de cuál sea el régimen de circulación del fluido, laminar o turbulento (capítulo 8): • Transporte molecular, basado en el desplazamiento individual de las moléculas y cuyo estudio se puede abordar de forma teórica, con ecuaciones que tienen solución analítica. Éste se produce en fluidos en reposo o que circulan en régimen laminar. • Transporte turbulento, basado en el desplazamiento de grupos o “enjambres” de moléculas y cuyo estudio se resiste al tratamiento teórico debido al desconocimiento de la turbulencia, por lo que es necesario recurrir al empirismo. El transporte turbulento se produce en fluidos que circulan en régimen turbulento. Las ecuaciones que resultan, al no tener solución analítica, se aplican introduciendo unos parámetros empíricos denominados coeficientes de transporte. Por último, debe resaltarse que el interés de la Ingeniería Química se centra en los transportes de cantidad de movimiento, energía y materia en el seno de los fluidos y que a través de los sólidos sólo resulta de interés el transporte de energía (conducción de calor).

4.2. Mecanismos del transporte molecular y del transporte turbulento Considérese la circulación de un fluido newtoniano (fluido que cumple la ley de Newton, apartado 4.3), de dos componentes, que fluye en régimen estacionario entre dos placas paralelas, en la dirección +x (figura 4.4). Supóngase, asimismo, que las placas se encuentran a una temperatura T0, inferior a la del fluido y que éstas son de una naturaleza tal que sobre ellas se produce una reacción de isomerización, que transforma el componente i en otro j de igual masa molecular. En esta situación, la velocidad del fluido, vx, la temperatura, T, y la concentración de componente i, ci , serán máximas en el plano central equidistante de las placas, disminuyendo gradualmente hacia las mismas. Se establecerán, por tanto, perfiles de velocidad, temperatura y concentración análogos a los representados en la figura 4.4. Evidentemente, con independencia del transporte másico del fluido en la dirección +x, se producirá un transporte de las tres propiedades extensivas en la dirección z, debido a los gradientes existentes de cantidad de movimiento, energía y materia (componente i). Si se observa, tales gradientes, matemáticamente coincidentes con las derivadas dvx/dz, dT/dz, dci/dz, serán máximos en contacto con las paredes (z = a) y nulos en el centro (z = 0). Para una mejor comprensión de los mecanismos de transporte de las tres propiedades extensivas fundamentales, se considerarán por separado los regímenes laminar y turbulento.

FIGURA 4.4. Perfiles de velocidad, temperatura y concentración en la circulación de un fluido entre placas paralelas.

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

4.2.1. Régimen laminar: transporte molecular Si la circulación del fluido es en régimen laminar, las moléculas del mismo tendrán un desplazamiento neto en la dirección +x (vx ≠ 0), pero no en la dirección z. No obstante, las moléculas, de forma individual, podrán moverse aleatoriamente en todas las direcciones, ya que en un fluido éstas no ocupan posiciones fijas como en un sólido. Considérese el plano I, paralelo a las placas, situado a una distancia z de las mismas (figura 4.5). Evidentemente las moléculas del fluido cruzarán dicho plano con igual frecuencia (N moléculas/s m2), de abajo arriba y de arriba abajo, puesto que la velocidad neta del fluido en la dirección z es nula (vz = 0). De acuerdo con los perfiles de propiedad establecidos (figura 4.4), las moléculas procedentes de la región superior tendrán menor cantidad de movimiento y energía y serán en menor número de componente i, ocurriendo todo lo contrario con las moléculas procedentes de la región inferior. Por ello, las moléculas que llegan al plano I procedentes de la región superior deberán ser aceleradas, requiriéndose para ello una fuerza sobre las mismas en la dirección +x, y además, mediante choques con las otras moléculas, adquirir su defecto de energía. Contra-

FIGURA 4.5. Mecanismo del transporte molecular.

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riamente, las moléculas procedentes de la región inferior serán deceleradas mediante una fuerza en la dirección –x, y mediante choques perderán parte de su energía. Las indicadas fuerzas, que actúan sobre el plano I, iguales y de sentido contrario, referidas a la unidad de superficie del mencionado plano constituyen las denominadas tensiones rasantes, tangenciales o de rozamiento. Estas tensiones, que se manifiestan siempre que exista una diferencia de velocidad, tienden a deformar el fluido. Se puede advertir que mientras los transportes de cantidad de movimiento y energía implican dos etapas, la de desplazamiento de las moléculas al plano I y la de homogeneización mediante choques en el mismo de la propiedad transportada, el transporte de materia finaliza con la llegada de las moléculas a dicho plano. La importancia relativa de estas dos etapas de transporte difiere de gases a líquidos, dada la menor movilidad de los átomos y de las moléculas en éstos. En los sólidos, los átomos, moléculas o iones, no gozan de la posibilidad de traslación y su movimiento está restringido a los de vibración y rotación sobre sus posiciones fijas de equilibrio. Por ello, la primera de las dos etapas mencionadas para los fluidos queda limitada a la amplitud de las vibraciones de las

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Introducción a la Ingeniería Química

partículas, transportándose las propiedades por la colisión de las mismas con las inmediatas en la red, es decir, exclusivamente por la segunda de las etapas. Excepcionalmente en el caso de los sólidos conductores, como los metales, el gas electrónico se comporta de modo parecido a las moléculas en los gases, contribuyendo al transporte de las propiedades las dos etapas mencionadas. Por ello, y dado que la materia no se transporta por la segunda de las etapas, es fácil de entender la escasa importancia de la transferencia de materia en los sólidos excepto en aquellos casos en los que éstos presenten defectos estructurales.

4.2.2. Régimen turbulento: transporte turbulento La mayoría de los flujos de fluidos que se presentan en las operaciones industriales son turbulentos. El fenómeno de la turbulencia, puesto de manifiesto por Reynolds a principios de siglo (capítulo 8), implica el movimiento caótico y fluctuante al azar de “enjambres” o grupos macroscópicos de moléculas, que se produce simultáneamente al movimiento principal del fluido. En estas condiciones se favorece el transporte de las tres propiedades extensivas fundamentales, cantidad de movimiento, energía y materia, debido a un aparente y apreciable aumento de las correspondientes difusividades. Así, el mayor flujo de cantidad de movimiento produce un aumento de la energía disipada por rozamiento entre el fluido y la superficie sólida, encontrándose mayor resistencia al movimiento relativo entre ambos. A cambio, se favorecen los flujos de energía y materia, disminuyendo la resistencia que oponen los fluidos al transporte de estas propiedades, con lo que el tamaño de los equipos en los que se llevan a cabo las distintas operaciones resulta también menor. Esta circunstancia es particularmente importante a la hora del diseño, como ya se verá. Las medidas precisas de las variables macroscópicas características del estado de un fluido en movimiento: velocidad, presión, temperatura y concentración, ponen de manifiesto que estas variables, en régimen turbulento, fluctúan con el tiempo respecto de sus valores medios temporales, que son los que se observan habitualmente con los equipos convencionales de medida. A modo de ejemplo, en la figura 4.6 se comparan las variaciones de la temperatura y su media tempo-

ral en flujo laminar y en flujo turbulento, para los estados estacionario y no estacionario. Análogamente a lo que ocurría con las moléculas individuales en su movimiento microscópico al azar en régimen laminar, son ahora los “enjambres” de moléculas o partículas de fluido las que se desplazan al azar en régimen turbulento, siendo ellos los responsables del mayor transporte de cantidad de movimiento, energía y materia. Esta contribución turbulenta se superpone siempre a la laminar, pudiendo ésta llegar a ser despreciable cuando coexisten ambas. Sin embargo, dada la naturaleza imprevisible del propio movimiento caótico en régimen turbulento, y la dificultad de expresar analíticamente las fluctuaciones de las variables, no puede hacerse un tratamiento exclusivamente teórico, como el que se hará a continuación para el régimen laminar.

4.3. Ecuaciones cinéticas en transporte molecular: Leyes de Newton, de Fourier y de Fick Como ya se ha indicado, en fluidos en reposo o circulando en régimen laminar, las tres propiedades extensivas fundamentales (cantidad de movimiento, energía y materia) se transportan debido al desplazamiento de las moléculas individuales, de acuerdo con el mecanismo de transporte molecular comentado en el apartado 4.2.1. En estas circunstancias, las ecuaciones cinéticas o de velocidad de transporte pueden deducirse de la teoría cinética elemental, ecuaciones que expresan los flujos de cada propiedad extensiva en función del gradiente de concentración de ésta y de una propiedad característica del fluido: viscosidad en el caso de transporte de cantidad de movimiento, conductividad calorífica en el caso de transporte de energía y difusividad en el caso de transporte de materia. A continuación se presentan las tres ecuaciones cinéticas que tienen en común la forma general siguiente:

Caudal de propiedad =

o bien:

Fuerza impulsora Resistencia al transporte

Γ=

∆Π R

[4.2]

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

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FIGURA 4.6. Variaciones de temperatura en un punto de un fluido: a) régimen laminar y estacionario; b) régimen turbulento y estacionario; c) régimen laminar y no estacionario, y d) régimen turbulento y no estacionario.

siendo ∆Π la fuerza impulsora, expresada como diferencia de concentración de propiedad extensiva. En el caso más intuitivo del transporte de materia, ∆Π sería la diferencia de concentración del componente que se esté transportando, R la resistencia que se opone a ese transporte y Γ el caudal de materia resultante (cantidad de componente transportada por unidad de tiempo). Análogamente se podría aplicar la ecuación [4.2] a los otros dos casos de transporte de cantidad de movimiento y de energía. Se observará la analogía de la ecuación [4.2] con la Ley de Ohm, I = ∆V/R, en la que el flujo de propiedad sería el caudal de corriente eléctrica transportada (intensidad), la fuerza impulsora una diferencia de potencial eléctrico y la resistencia la propia resistencia eléctrica del material. De acuerdo con estas expresiones, el flujo será máximo cuando la fuerza impulsora sea máxima, y se irá haciendo menor al disminuir ésta, hasta hacerse

cero en el equilibrio (en estas condiciones ya no existirá fuerza impulsora). Las tres leyes cinéticas que a continuación se presentan son de gran importancia en la Ingeniería Química, y permiten además establecer una analogía clara entre los tres fenómenos de transporte.

4.3.1. Ley de Newton Volviendo a la figura 4.5, el transporte de cantidad de movimiento entre láminas de fluido paralelas determina un perfil de velocidades, como el indicado en la figura 4.7. Cuanto mayor sea el gradiente de velocidades, dvx/dz mayor será el transporte de cantidad de movimiento y por tanto mayor la tensión rasante de rozamiento que resulta, τ. Ambas magnitudes son proporcionales, por lo que pueden relacionarse mediante la ecuación:

70

Introducción a la Ingeniería Química

τ zx = − µ

dv x (N/m2) dz

en la que la constante de proporcionalidad, µ, es la viscosidad del fluido, propiedad física que sólo depende para cada fluido de la presión y la temperatura. El signo negativo procede del criterio de tomar tensiones rasantes positivas, puesto que la derivada (dvx/dz) es negativa (al aumentar z, disminuye vx). La ecuación [4.3] se conoce como Ley de Newton del transporte de cantidad de movimiento. La tensión rasante de rozamiento viscoso que en ella aparece (τzx), tiene unidades de fuerza por unidad de superficie, y representa el flujo de cantidad de movimiento en la dirección z, debido al gradiente de velocidad. Si en vez del flujo se quisiera expresar el caudal de cantidad de movimiento (cantidad de movimiento por unidad de tiempo) se tendría:

Tzx = τ zx A = − µ A

dvx (N) dz

υ=

[4.3]

[4.4]

siendo A el área transversal al transporte de propiedad y Tzx dicho caudal, denominado esfuerzo rasante (con unidades de fuerza). Si se tiene en cuenta la definición de viscosidad cinemática (υ) como el cociente entre la viscosidad (µ) y densidad (ρ):

µ ρ

[4.5]

la ecuación (4.4) se podrá expresar así:

Tzx = −υA

d ( ρvx ) d ( ρvx ) (N) =− dz dz υA

[4.6]

Esta ecuación tiene la misma forma que la ecuación [4.2], es decir, Tzx es el caudal de propiedad transportada, d(ρvx) la fuerza impulsora –diferencia de concentración de cantidad de movimiento– y R = dz/υ A la resistencia que se opone al transporte. Puede observarse que esta resistencia aumenta con la distancia, dz, y disminuye al aumentar la viscosidad cinemática. Como se verá enseguida, la viscosidad cinemática se conoce también como difusividad de cantidad de movimiento, y tiene unidades de m2/s. Por último, debe indicarse que si se considera un flujo de fluido tridimensional, además del término τzx expresado por la ecuación [4.3], representativo del flujo de cantidad de movimiento en la dirección +z, debido al componente de velocidad vx, habrá otros ocho términos más, τij, correspondientes a las combinaciones posibles de i = x, y, z con j = x, y, z. Así, de forma general, el flujo de cantidad de movimiento en cual-

FIGURA 4.7. Perfil de velocidades en régimen laminar.

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte quier dirección está representado por un tensor vis coso, R , con nueve componentes:   τ xx R =  τ yx   τ zx

τ xy τ yy τ zy

τ xz  τ yz   τ zz 

[4.7]

4.3.2. Ley de Fourier De forma análoga a la anterior, puede deducirse una ecuación cinética para el transporte de energía calorífica, aplicable no sólo a un fluido en reposo o en régimen laminar (figura 4.2), sino también a un sólido. De hecho, una de las aplicaciones de mayor interés en Ingeniería Química es precisamente la transmisión de calor en sólidos. Si se supone el caso de una superficie o pared de un cierto espesor, con diferentes temperaturas en ambos lados –como consecuencia del aporte de calor en uno de los extremos–, se establecerá un gradiente de temperaturas T(z) como el indicado en la figura 4.8. Obsérvese que la dirección del transporte de propiedad extensiva –energía– es la misma que en el caso anterior (dirección z). Cuanto mayor sea el flujo de energía que recibe la pared, q, mayor será el gradiente de temperatura, dT/dz. La proporcionalidad existente entre ambas magnitudes puede expresarse ahora así:

FIGURA 4.8. Transmisión de calor a través de una pared sólida.

q z = −k

dT (J/m2s) dz

71

[4.8]

ecuación en la que k, la constante de proporcionalidad, representa la conductividad calorífica del material sólido (o del fluido, si se tratara del caso representado en la figura 4.2), que es también –como la viscosidad– una propiedad física de las sustancias, y que en la bibliografía también se suele denominar conductividad térmica. El signo negativo, nuevamente, surge de considerar positivos los flujos de calor en la dirección +z, ya que la derivada es negativa. La ecuación [4.8] se conoce como Ley de Fourier del transporte de energía y expresa el flujo de calor que atraviesa un cuerpo sólido o un fluido en reposo o en régimen laminar, en los que existe un cierto gradiente de temperatura. Si se quisiera expresar el caudal de calor (cantidad de calor por unidad de tiempo), habría que multiplicar el flujo de calor por el área transversal de paso (perpendicular a la dirección z):

Qz = qz A = −kA

dT dz

(J/s)

[4.9]

Definiendo la difusividad calorífica, α, como el cociente:

72

Introducción a la Ingeniería Química

α=

o bien:

k ρcp

[4.10] N Az = −DAB

la ecuación [4.9] podría expresarse así: Qz = −αA

d ( ρcpT ) dz

d ( ρcpT ) =− dz αA

[4.11]

Esta expresión, análoga a la [4.2], expresa el caudal de calor como cociente entre una fuerza impulsora –diferencia de concentración de energía, J/m3– y una resistencia que se opone al transporte: R = dz/αA. Se observa que tal resistencia depende del espesor de la pared, del área transversal de paso de calor y de las propiedades físicas del material (α). También en este caso debe indicarse que si se consideran las variaciones de la temperatura respecto a los otros dos ejes coordenados se llegaría al vector q representativo del flujo de energía en cualquier dirección:   ∂T ∂T ∂T  q = −k  + +  ∂z   ∂x ∂y

en la que nAz y NAz, representan los flujos de materia que se difunden en la dirección z; dρA/dz y dcA/dz los gradientes de concentración de A que originan el flujo de materia y DAB la constante de proporcionalidad entre ambos, denominada difusividad o coeficiente de difusión molecular del componente A en la mezcla. Esta difusividad, análogamente a los casos anteriores, es una propiedad física, dependiente de la presión y la temperatura. Análogamente a los casos anteriores, si se quiere expresar el caudal de materia (componente A) que se difunde, se tendrá: mAz = nAz A = −DAB A =−

dρ A dz DAB A

dρ A = dz

(kgA/s)

[4.15]

ecuación en la que el caudal másico de A, mAz, se expresa como cociente entre la fuerza impulsora, dρA –diferencia de concentración de A–, y la resistencia que se opone a la difusión, R = dz /DAB A. De forma similar, se llegaría a la correspondiente expresión en unidades molares:

4.3.3. Ley de Fick La ecuación cinética que expresa la velocidad de transporte de materia por mecanismo molecular, equivalente a las leyes de Newton (transporte de cantidad de movimiento) y de Fourier (transmisión de calor), se denomina Ley de Fick de la difusión, y se aplica al transporte de un componente A, de una mezcla binaria (A + B) o multicomponente, a través de un fluido en reposo o en régimen laminar, en el que existe un gradiente de concentración de componente A. Así, en el caso citado, que podría corresponder a la difusión del vapor generado por un líquido volátil en el aire circundante, tal como se representa en la figura 4.9 (análoga a la 4.3), se tendría: dρ A  kgA    dz  m 2 s 

[4.14]

[4.12]

expresión generalizada de la ecuación [4.8].

nAz = −DAB

dcA  mol A    dz  m 2 s 

[4.13]

MAz = N Az A = −

dcA dz DAB A

[4.16]

Análogamente al caso de energía, generalizando la ecuación [4.13] se llegaría al flujo de componente A en cualquier dirección:   ∂ρ ∂ρ ∂ρ  n A = −D AB  A + A + A  ∂y ∂z   ∂x

[4.17]

Generalizando los tres casos, como puede observarse, el término de resistencia al transporte de las tres propiedades extensivas (R) tiene forma análoga y similar significado físico, y en ella aparece la corres-

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

73

FIGURA 4.9. Difusión del componente A en la mezcla gaseosa A + B.

pondiente difusividad, que en todos los casos tiene las mismas unidades (m2/s) (cuadro 4.2). Las tres propiedades de transporte que aparecen en las leyes cinéticas, µ, k y DAB pueden determinarse experimentalmente, expresándose sus respectivos valores en función de P y T (Reid, R. C. y col., 1987). También se pueden obtener estos valores a partir de planteamientos teóricos, basados en las teorías cinética elemental y rigurosa, por ejemplo. La precisión obtenida en el cálculo depende lógicamente de las limitaciones de cada teoría. Finalmente, debe añadirse que es muy frecuente la utilización de las razones entre difusividades, que constituyen números adimensionales con denominación propia (cuadro 4.3). Todos ellos representan una combinación de propiedades físicas del fluido considerado, y son por tanto función de la temperatura y también, en menor medida, de la presión.

4.4. Transporte turbulento: coeficientes de transporte Como se ha comentado en el apartado 4.2.2, la complejidad de la turbulencia, dado el movimiento fluctuante de los “enjambres” de moléculas, hace que su estudio se resista al tratamiento teórico. Esta situación se podría salvar si se llegase a conocer bien este fenómeno y se pudiese formular una teoría rigurosa sobre ella, lo que permitiría llegar a expresiones de los flujos turbulentos equivalentes a las leyes de Newton, de Fourier y de Fick, planteadas para el transporte molecular. Aparecerían en este caso unos términos adicionales, las tres difusividades turbulentas υ(t), α(t), DA(t), representativas del transporte turbulento, pero que no sólo no se pueden calcular a priori, sino que además no son propiedades físicas del fluido y por lo tan-

CUADRO 4.2 Difusividades moleculares en el transporte de las propiedades extensivas Propiedad extensiva

Difusividad

Cantidad de movimiento

Difusividad de cantidad de movimiento o viscosidad cinemática

Energía

Difusividad calorífica

Materia

Difusividad o coeficiente de difusión

Expresión

υ=

α=

Unidades

Ley en que aparece

µ ρ

m2 s

Ley de Newton

k ρc p

m2 s

Ley de Fourier

m2 s

Ley de Fick

DAB

74

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 4.3 Difusividades: significado físico, expresiones y denominación Significado físico

Expresión

Denominación

Difusividad de c. movimiento Difusividad de materia

υ µ = = Sc DAB ρDAB

Número de Schmidt

Difusividad calorífica Difusividad de materia

α DAB υ α

Difusividad de c. movimiento Difusividad calorífica

k = Le ρc pDAB

=

to dependen del punto considerado y de cada sistema y sus condiciones. La solución a este problema se obtiene recurriendo a unos coeficientes empíricos, en función de los cuales se expresan los flujos de las tres propiedades de transporte. Estos coeficientes se denominan coeficientes de transporte, y las ecuaciones que resultan sustituyen a las de Newton, de Fourier y de Fick cuando se trata de flujo turbulento.

=

c pµ k

= Pr

Número de Lewis

Número de Prandtl

riéndose el término “individual” a que es en una sola fase y el término “local” a que corresponde a un punto concreto, en una determinada posición x. Esta ecuación, que no constituye ley física alguna, y que es tan sólo la definición del coeficiente de transporte, se suele expresar también, de acuerdo con la ecuación general [4.2], de la forma: dΓ =

Π0 − Π 1 ε x dA

[4.19]

A) Coeficientes de transporte individuales Supóngase una superficie interfacial, A, que separa dos fases inmiscibles (sólido-fluido, líquido-gas, etc.) y a través de la cual se produce el transporte de una propiedad extensiva, debido a un gradiente de concentración de la misma. Supóngase, además, que el fluido circula en régimen turbulento, en la fase considerada. Debido a que las concentraciones de propiedad en el seno del fluido, Π, varían de un punto a otro de acuerdo con el esquema de la figura 4.10, se establecerá un caudal diferencial de propiedad dΓ a través del elemento diferencial de superficie interfacial dA, perpendicularmente a la misma, que será proporcional a dicha superficie y a la diferencia de concentración de propiedad entre la superficie interfacial (Π0) y el seno del fluido (Π). Dicho caudal de propiedad vendría dado por la expresión: dΓ = ε x dA( Π0 − Π )

[4.18]

en la que la constante de proporcionalidad εx representa el coeficiente de transporte individual local, refi-

Si la superficie interfacial considerada es finita, se puede determinar el caudal medio de propiedad transferido en función de una fuerza impulsora media, convenientemente establecida, y del coeficiente de transporte individual medio: Γ = εA( Π0 − Π ) m

[4.20]

Para cada caso concreto, según la propiedad extensiva de que se trate, el coeficiente de transporte se expresa de una manera y con una terminología diferente:

• Transporte de energía La ecuación equivalente a la [4.20] sería la siguiente: Q = hA (T0 – T) (J/s)

[4.21]

en la que Q es el caudal de calor transportado por convección, A el área perpendicular a la dirección del flu-

75

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

FIGURA 4.10. Perfil de concentración de una propiedad extensiva en el seno de un fluido.

jo, T0 – T la diferencia de temperatura media entre la interfase y el fluido, y h el coeficiente individual de transmisión de calor para la fase considerada (J/m2 s ºC). De forma equivalente, el flujo de calor (caudal por unidad de superficie perpendicular a la dirección del flujo) sería:

q=

Q = h(T0 − T ) (J/m2 s) A

[4.22]

Recuérdese que esta expresión no constituye una ley, sino que es una ecuación de definición del coeficiente h. Este coeficiente es función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido y del flujo, y de la magnitud del ∆T. En el capítulo 10 se tratará más detenidamente este coeficiente de transporte y la forma de calcularlo y aplicarlo a las operaciones en que interviene la transmisión de calor entre fluidos y sólidos.

• Transporte de cantidad de movimiento En este caso, y por razones prácticas, la ecuación de definición del correspondiente coeficiente de transporte normalmente utilizada no es la que se deduce inmediatamente de la expresión [4.20], como en el caso anterior: T = τ ⋅ A = ε τ Aρ(V0 − V )

[4.23]

sino que se utiliza la siguiente: 1 1  τ ⋅ A = − fA ρV 2  ∴ τ = − fρV 2 2  2

(N/m2) [4.24]

ecuación en la que ya se ha tenido en cuenta que V0 = 0 (la velocidad del fluido en la misma interfase, z = 0, es nula), y que expresa la tensión rasante de rozamiento en la interfase, τ, en función de la energía cinética del fluido, siendo ambas magnitudes proporcionales, y el factor de proporcionalidad, f, el denominado factor de rozamiento (adimensional). En el capítulo 8 se tratarán con más extensión el cálculo y aplicaciones del factor de rozamiento f.

• Transporte de materia El transporte de un componente de una mezcla desde la superficie interfacial (sólido-fluido, líquidogas, etc.) hasta el seno del fluido de una de las fases puede expresarse de varias formas, según la fuerza impulsora que se elija. Generalmente se utilizan expresiones como las siguientes, derivadas de la ecuación [4.20]: m A = k ρ A( ρ A0 − ρ A ) (kg A/s)

[4.25]

76

Introducción a la Ingeniería Química

M A = k c A( c A0 − c A ) (mol A/s)

[4.26]

en las que las constantes de proporcionalidad kρ y kc son los coeficientes individuales de transferencia de materia, referidos a concentraciones másicas o molares, respectivamente. Los respectivos flujos de materia serían: nA =

NA =

mA A

= k ρ ( ρ A0 − ρ A ) (kg A/m2 s)

MA = k c ( c A0 − c A ) (mol A/m2 s) A

[4.27]

[4.28]

De forma paralela podrían expresarse ecuaciones cinéticas similares a las anteriores, utilizando otras fuerzas impulsoras: diferencia de presiones parciales (en gases), diferencia de fracciones molares, etc. En cada caso se utilizarían los correspondientes coeficientes individuales de transferencia de materia con las distintas unidades, si bien todos ellos estarían relacionados entre sí de una forma sencilla. En el capítulo 11 se verán algunos casos de aplicación práctica. Tanto las ecuaciones [4.27] y [4.28] como sus equivalentes en los transportes de energía y cantidad de movimiento se aplican al caso de transporte por convección, es decir, el que se produce en régimen turbulento por desplazamiento de porciones finitas de fluido a través de las líneas de corriente del mismo. Sin embargo, en el transporte por convección existe siempre una delgada película de fluido próxima a la superficie interfacial en la que el régimen es laminar, con independencia de que el flujo global del fluido sea turbulento (como se verá más detalladamente en el apartado 4.5). Por ello, el propio transporte molecular está también presente y juega un papel impor-

tante en el proceso de transporte por convección, pues es en esa delgada lámina donde reside una considerable parte de la resistencia al transporte. A pesar de ello, y dada la dificultad de considerar por separado ambas contribuciones (molecular y turbulenta), el transporte por convección se aborda siempre con las ecuaciones cinéticas presentadas en este apartado, debiendo por tanto calcularse los correspondientes coeficientes de transporte. Por último, cabe añadir que el cálculo de estos coeficientes puede hacerse por tres métodos: 1. A partir de datos experimentales, aplicando las técnicas de análisis dimensional. 2. A partir de las ecuaciones derivadas de la teoría de la capa límite (soluciones exactas o soluciones aproximadas). 3. A partir de las analogías entre los transportes de cantidad de movimiento, energía y materia. Los coeficientes de transporte suelen utilizarse también, en combinación con otras variables y propiedades físicas, formando números adimensionales (cuadro 4.4). Como se observa, estos números adimensionales representan el cociente de las resistencias al transporte por mecanismo molecular (conducción de calor, difusión) y por mecanismo turbulento (convección). En los capítulos 10 y 11 se verán con más detalle las expresiones y aplicaciones de estos números adimensionales. En el caso del factor de rozamiento, f, no tiene sentido hacer un tratamiento similar, ya que es por sí mismo adimensional.

B) Coeficientes de transporte globales Supóngase ahora una superficie interfacial A entre dos fases fluidas, V y L, en movimiento relativo. Si

CUADRO 4.4 Coeficientes de transporte: expresión, significado y denominación Coeficiente de transporte

Expresión

Significado físico

Transmisión de calor

hL Nu = k

Denominación

convección conducción

Número de Nusselt

Transferencia de materia

Sh =

k cL DAB

convección difusión

Número de Sherwood

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte ambas fases no estuviesen en equilibrio, se produciría un transporte de cantidad de movimiento, energía o materia, debido a los correspondientes gradientes de concentración, estableciéndose perfiles de concentración de propiedad como los indicados en la figura 4.11. La propiedad extensiva considerada encontrará tres resistencias en serie durante el transporte por convección: las ofrecidas por cada una de las dos fases V y L, acumuladas en su mayor parte en la región inmediata a la superficie interfacial, y la que pueda ofrecer esta propia superficie. En general, esta última puede despreciarse sin error apreciable, si se admite que en ella se alcanza instantáneamente el equilibrio, lo cual ocurre casi siempre. Si se aplica a cada fase el mismo tratamiento del apartado anterior, y teniendo en cuenta que al suponerse régimen estacionario el caudal de propiedad que pierde una de las fases es igual al que gana la otra, de acuerdo con la ecuación [4.19] se tendrá:

− dΓV = dΓL = dΓ =

=

Π0 − Π L 1 ε L dA

=

Π V − Π0 1 ε V dA

ΠV − ΠL 1 1 + ε V dA ε L dA

Análogamente, se podría definir un coeficiente global de transporte ξ, si se elige una fuerza impulsora global, para las dos fases: dΓ = ξdA(Π V − Π L ) =

ΠV − ΠL 1 ξdA

[4.29]

[4.30]

Esta ecuación de definición de coeficiente global de transporte tiene el mismo significado físico que la correspondiente a una sola fase, ecuación [4.19], si bien se refiere a la fuerza impulsora total (con la ventaja de no necesitar las condiciones de la interfase) y a la resistencia global, que lógicamente será la suma de las resistencias individuales de cada fase. Así, igualando las dos últimas ecuaciones, se obtendrá la relación entre los coeficientes individuales de transporte y el coeficiente global: 1 1 1 1 = + ∴ξ = 1 1 ξdA ε V dA ε L dA + εV εL

=

77

[4.31]

En el caso de transporte de energía entre dos fluidos que se encuentran a distinta temperatura, a través de una pared sólida que los separa, habría que con-

FIGURA 4.11. Perfiles de concentración de una propiedad extensiva entre dos fases inmiscibles en contacto.

78

Introducción a la Ingeniería Química

siderar también la resistencia adicional que opone la misma a la transmisión de calor por conducción y referir el coeficiente de transporte global a una de las superficies interfaciales o a la media. En el capítulo 10 se estudiará este aspecto en detalle.

4.5. Capa límite Como ya se ha indicado, cuando un fluido circula sobre una superficie sólida se forma un perfil de velocidades debido a la propia viscosidad del fluido, anulándose la velocidad para las moléculas de fluido en contacto con la superficie. Incluso para números de Reynolds muy elevados, (Re = VDρ/µ), los efectos del rozamiento en el fluido se siguen manifestando en una lámina de fluido, próxima al límite de la superficie sólida, a la que se designa con el término de “capa límite”. Se denomina, pues, capa límite fluidodinámica o simplemente capa límite, a la región del flujo de fluido cuya velocidad está afectada por la presencia de la superficie sólida. Este concepto, que fue propuesto por Prandtl en 1904 y para el que desarrolló una teoría, es de gran utilidad en Ingeniería Química y está ampliamente estudiado en la bibliografía (Schlichting, H., 1968). A continuación se desarrollan cualitativamente los aspectos más destacados sobre la capa límite, considerando los casos de flujo externo e interno.

4.5.1. Capa límite fluidodinámica Considérese el flujo de un fluido que circula paralelamente sobre una placa plana (figura 4.12). Si en una sección perpendicular a la misma se hiciera una exploración de la velocidad del fluido a distintas distancias del borde de la misma, se observaría un perfil de velocidades, vx(z), similar al representado en la figura, con una velocidad nula sobre la placa (z = 0) y una velocidad máxima, V∞, correspondiente a la corriente libre. Esta circunstancia se repite a cualquier distancia x del borde de la placa, pudiéndose observar que el espesor de la capa límite fluidodinámica (δ), definida como la región del fluido afectada por la presencia de la placa sólida, aumenta en la dirección de la corriente. Evidentemente la definición de espesor de capa límite es arbitraria, puesto que la velocidad del fluido en ella, vx(z), se aproxima asintóticamente a la velocidad libre de la corriente, V∞. No obstante es habi-

tual cuantificar el espesor, considerando como tal la distancia a la placa para la que la velocidad del fluido sólo se diferencia en un 1% sobre la velocidad libre de la corriente. z = δ , v x = 0, 99V∞

[4.32]

Dado que el espesor variable de la capa límite, δ (x), es siempre muy reducido, aunque el fluido sea muy viscoso, en la figura 4.12 se ha ampliado considerablemente la escala del eje z a fin de poder visualizar mejor dicha capa. Incluso para fluidos poco viscosos las tensiones rasantes de rozamiento, dada la gran variación de la velocidad, son considerables dentro de la capa límite y muy poco significativas fuera de ella. En consecuencia, el estudio del flujo externo de fluidos poco viscosos puede simplificarse si se divide éste en dos regiones: la correspondiente a la fina capa límite próxima a las superficies sólidas, en las que se consideran las tensiones de rozamiento, y la región externa a la misma, en la que se desprecian estas tensiones y a la que se aplica la teoría de los fluidos ideales o perfectos (fluidos con viscosidad nula). En las proximidades del borde frontero de la placa el régimen del flujo del fluido en la capa límite es siempre laminar, pero si la velocidad de la corriente V∞ fuese muy elevada o la placa de suficiente longitud, el régimen pasaría a ser turbulento, aumentando notablemente tanto el espesor de la capa límite como la tensión rasante de rozamiento sobre la placa. No obstante, en la capa límite turbulenta siempre existe una delgada subcapa laminar, contigua a la superficie, en la que el régimen sigue siendo laminar, y donde existen elevados gradientes de velocidad (figura 4.12). Evidentemente, este cambio de régimen se realiza a través de una zona difusa de transición de longitud finita, tal y como se indica en la figura. No obstante, se define una distancia crítica, xcrit, al citado borde como aquella a la que el régimen del flujo deja de ser claramente laminar, definiéndose para ello un número de Reynolds longitudinal crítico en función de la misma: Rexcrit =

V∞ xcrit υ

[4.33]

Experimentalmente se ha establecido que la región laminar de la capa límite se extiende hasta valores

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte

79

FIGURA 4.12. Capa límite fluidodinámica sobre una capa plana.

inferiores a 3,2 · 105 de este número de Reynolds, mientras que la capa límite es siempre turbulenta a partir del valor 3 · 106. En el caso de cuerpos redondeados, cuerpos faltos de filo, como por ejemplo cilindros y esferas, a causa de las elevadas tensiones de rozamiento y los gradientes adversos de presión que se producen (dp/dx < 0), la capa límite fluidodinámica no puede permanecer en la superficie sólida, produciéndose una separación de la capa límite, con formación de torbellinos y una estela de los mismos. Esta estela explica la succión que en ocasiones se ejerce sobre ciertos cuerpos inmersos en el fluido en movimiento, fenómeno que se conoce como rozamiento de forma (debido a la forma del cuerpo), simultáneo con el rozamiento ordinario. Todos estos fenómenos se estudiarán con más detalle en el capítulo 8.

4.5.2. Capas límite térmica y de concentración Análogamente a la capa límite fluidodinámica, pueden definirse la capa límite térmica y la capa límite de concentración, afectadas respectivamente por las variaciones de temperatura y de concentración en el fluido, debido a la presencia de la superficie sólida. Así, si la placa estuviese a distinta temperatura que el fluido, se formaría una capa límite térmica, como la que se indica en la figura 4.13. La región del fluido afectada térmicamente por la presencia de la placa (zona donde T0 > T > T∞) constituiría dicha capa límite. Aunque la naturaleza de la capa límite térmica está íntimamente ligada a las características del flujo en la capa límite fluidodinámica, ambas capas no tienen por

qué coincidir. Así, paralelamente a la definición del espesor de capa límite fluidodinámica, se puede definir el de la capa límite térmica, δT(x), como la región en la que la temperatura alcanza el 99% del valor de la temperatura en la corriente libre T∞: TδT = T∞ − 0, 01(T∞ − T0 )

[4.34]

Paralelamente, si el fluido multicomponente y la naturaleza de la placa es tal que hace que la concentración del componente A sobre la misma cA0 sea distinta a la correspondiente a la corriente libre del fluido cA∞, también se formaría una capa límite de concentraciones, tal como se indica en la figura 4.13. Esta capa límite, influida por las capas fluidodinámica y térmica, tampoco tiene por qué coincidir con ellas. Su espesor δc, paralelamente a las definiciones anteriores, vendría implícitamente definido en la expresión siguiente, análoga a la ecuación [4.34]: ( c A )δ c = c A − 0, 01( c A∞ − c A0 )

[4.35]

Por integración de las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento, energía y materia aplicadas a las capas límite, se pueden deducir los espesores de estas capas límite, los perfiles de velocidad, temperatura y concentración y las tensiones rasantes en las mismas. A partir de ellos, es posible también deducir expresiones para los tres coeficientes de transporte, en función de un reducido número de grupos adimensionales. Esta deducción queda, no obstante, fuera del alcance de esta obra.

80

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 4.13. Capas límite térmica y de concentraciones sobre una placa plana.

Problemas 1. En un viscosímetro se ha medido el comportamiento reológico de un aceite a 20 °C (ρ = 850 kg/m3), obteniéndose los siguientes resultados:

τzx (N/m2) −

∂vx −1 (s ) ∂z

0,10

0,16

7,30

9,70

0,20 13,9

0,28 18,7

0,50 32,9

es lineal y la temperatura ambiente es de 20 °C calcular la disminución de las pérdidas de calor producidas. 4. Repetir el problema anterior para el caso de un horno esférico, sabiendo que en este caso el perfil radial de temperaturas viene expresado por: T = T1 +

Calcular la viscosidad ordinaria y la viscosidad cinemática del fluido. 2. El aceite del problema 1 se hace circular con una velocidad de 0,5 m/s entre dos placas paralelas separadas por una distancia 2a = 0,04 m. Calcular la tensión de rozamiento que ejerce la pared sólida sobre el fluido, sabiendo que el régimen es laminar y que el perfil de velocidades viene expresado por la ecuación: 3  z2  vx = V 1 − 2  2  a  3. La pared de un horno está formada por una capa de 20 cm de ladrillo (k = 50 kJ/h m K), cuyas temperaturas interior y exterior son 900 K y 453 K, respectivamente. A fin de disminuir las pérdidas caloríficas del horno, su pared exterior se aísla con una capa de corcho de 5 cm de espesor, (k = 0,16 kJ/h m K). Sabiendo que el perfil de temperaturas

 1 1 T1 − T2 −    1   1   R1 r    −   R2   R1 

Calcular el error que se cometería al suponer que este perfil es lineal. 5. Se ha medido la concentración de alcohol a lo largo de la probeta esquematizada en la figura 4.3, pudiéndose expresar mediante la siguiente ecuación: p A = P − (P − p A1 )

L− z L

(P ) z / L

Si el experimento se ha realizado con etanol a presión atmosférica y 293 K, con un volumen tal que la longitud de la probeta inicial sin llenar medía 40 cm, calcular transcurridas 24 horas el descenso de líquido en la probeta. 6. Calcular el error cometido en el cálculo realizado en el problema 5 si se supone que el perfil de concentraciones es lineal.

Capítulo 4: Introducción a los fenómenos de transporte 7. Para determinar la difusividad de clorobenceno en aire se hace un experimento de vaporización de aquél a 333 K y presión atmosférica. El experimento se realiza en una probeta de 3 mm de diámetro y 15 cm de longitud que inicialmente se llena con 11 cm de clorobenceno, obteniéndose los siguientes resultados (nivel de líquido en la probeta, en función del tiempo): h (cm) de clorobenceno t (h)

9,9 70

8,5 120

Calcular la difusividad suponiendo: a) Un perfil lineal de concentraciones. b) Un perfil similar al del problema 5. 8. Calcular para el sistema aire-agua a 293 K y presión atmosférica los números adimensionales de Schmidt, Lewis y Prandtl. 9. A fin de determinar el coeficiente individual de transmisión de calor medio, se hace circular agua por el interior de una conducción de cobre, de 2,54 cm de diámetro interno y 0,5 m de longitud, cuya temperatura se mantiene a 100 °C mediante vapor de agua que condensa exteriormente. Sabiendo que el agua entra en la conducción a 293 K con caudal másico de 830 kg/h y sale con una temperatura de 299,7 K, calcular dicho coeficiente. 10. El experimento del problema 9 se repite variando el caudal másico de agua alimentada, obteniéndose los siguientes resultados: m (kg/h) Tsalida (K)

2.170 298,6

4.430 297,8

6.210 297,5

7.490 297,3

81

Relacionar mediante una ecuación empírica el coeficiente individual de transmisión de calor medio obtenido con el número de Reynolds. 11. Por una conducción lisa de acero de 6,35 cm de diámetro interno circula agua a 20 °C con un caudal de 4 l/s. Calcular el coeficiente de transporte de cantidad de movimiento y la tensión de rozamiento, sabiendo que para este sistema de flujo se cumple la ecuación: f = 0,079 Re–0,25 12. Un aceite mineral (cp = 2,5 kJ/kg K) con un caudal de 1.000 kg/h se calienta desde 298 hasta 358 K, haciéndolo circular por el interior de una conducción sobre la que condensa exteriormente vapor de agua a 377 K. Como consecuencia de una avería en la caldera de vapor se reduce el caudal de éste de tal manera que, manteniéndose la temperatura de condensación, el coeficiente global medio de transmisión de calor se reduce al 50% respecto de su valor inicial. Conocidos los coeficientes individuales de transmisión de calor del vapor h′ = 4.200 kJ/h m2 K y del aceite h′′ = 2.510 kJ/h m2 K, calcular la nueva temperatura de salida de éste. 13. Agua a 20 °C incide con una velocidad de 1 m/s sobre una placa plana, de 4 m de longitud, situada paralela al flujo. Calcular el punto de la placa en el que la capa límite deja de ser laminar. 14. Repetir el problema 13, suponiendo que el fluido que circula paralelamente a la placa es aire a 293 K y presión atmosférica, con una velocidad de 90 km/h.

82

Introducción a la Ingeniería Química

5

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y CAMBIO DE ESCALA

5.1. Introducción 5.2. Sistemas de magnitudes y unidades 5.3. Ecuaciones dimensionales y adimensionales 5.4. Análisis dimensional 5.5. Cambio de escala en procesos químicos 5.6. Procedimientos experimentales de obtención de datos para el cambio de escala

84

Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se presentan los sistemas tradicionales de magnitudes y unidades, así como el sistema internacional y se introduce el análisis dimensional, sus objetivos y principios, detallándose las etapas de operación del método de Rayleigh, que se ilustra con un ejemplo. Se analizan los objetivos y problemas del cambio de escala en los procesos químicos, su base formal (teoría de la semejanza), los tipos de semejanza, las condiciones para que se cumpla cada una de ellas y los métodos de cambio de escala. Asimismo se presenta un ejemplo de cambio de escala con y sin semejanza estricta y se describen

algunos de los procedimientos que se emplean para obtener datos experimentales útiles para el cambio de escala. Por último se incluye un conjunto de ejercicios representativos del análisis dimensional y del cambio de escala aplicados a operaciones físicas y químicas de interés en Ingeniería Química. Con objeto de facilitar la identificación de los módulos obtenidos por análisis dimensional, se recogen en diversos cuadros-resumen aquellos módulos adimensionales más relevantes en Ingeniería Química, su expresión matemática y su significado físico.

GLOSARIO

análisis dimensional. Método físico-matemático que permite establecer la relación existente entre las variables que intervienen en un fenómeno, agrupándolas en un número reducido de módulos sin dimensiones. Se suele aplicar en el estudio de sistemas físicos con gran número de variables, cuya interpretación matemática resulta compleja. cambio de escala. Paso de la escala de laboratorio o de planta piloto a la escala industrial, basada en la utilización de la información obtenida en el laboratorio o planta piloto para establecer las condiciones de funcionamiento y predecir los resultados que han de esperarse a escala industrial. ecuaciones de definición. Ecuaciones que expresan una magnitud derivada como una función potencial de las magnitudes fundamentales del sistema elevadas a exponentes positivos, negativos o nulos. equivalente mecánico del calor. Constante dimensional que permite igualar numérica y dimensionalmente las dos formas de energía en tránsito: calor y trabajo. En el sistema MKS tiene el valor J = 4,184 · 103 julios/kcal. etapa controlante. Etapa correspondiente al fenómeno físico o químico de un proceso complejo, que al ser más lento que las demás etapas en serie que lo componen, determina la velocidad con que transcurre el proceso global.

magnitud. Toda propiedad o cualidad física que es susceptible de medida y, por ello, de ser expresada cuantitativamente. magnitudes derivadas. Magnitudes no fundamentales de un sistema que se expresan como funciones potenciales de las magnitudes fundamentales del mismo. Por ejemplo, el volumen o la densidad. magnitudes fundamentales. Magnitudes elegidas arbitrariamente que expresan diversos conceptos físicos y sirven de base para la definición del resto de las magnitudes del sistema. Por ejemplo, la longitud o el tiempo. maqueta. En la teoría de la semejanza, réplica en tamaño reducido del sistema de mayor tamaño, denominado prototipo. El estudio con la maqueta permite, mediante la teoría de la semejanza, deducir las condiciones de funcionamiento del prototipo, lo que tiene gran interés en el cambio de escala. módulo adimensional. Agrupación de variables que carece de dimensiones físicas. Resulta de gran utilidad en el análisis dimensional. sistema de magnitudes. Conjunto de magnitudes fundamentales elegidas arbitrariamente, y de magnitudes derivadas que se obtienen con ellas mediante las ecuaciones de definición, con las cuales se pueden definir y medir todas las variables y

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

85

propiedades que intervienen en los fenómenos físicos.

dos o más ecuaciones de dimensiones (de definición) diferentes.

sistema redundante. Sistema de magnitudes en el que una misma variable física puede expresarse según

sistema de unidades. Conjunto reducido de unidades elegidas arbitrariamente que permite medir todas las magnitudes.

5.1. Introducción

Un sistema de unidades es, por tanto, un conjunto reducido de unidades elegidas arbitrariamente que permite medir todas las magnitudes. Se considera que una unidad es el valor obtenido al fijar arbitrariamente la cantidad de cada una de las magnitudes de un sistema, que va a ser utilizada como referencia para medir una variable cualquiera de su misma naturaleza mediante comparación. Ejemplos de unidades son el metro cúbico, el Newton o el Julio. En lo que a sus magnitudes se refiere, los sistemas de magnitudes y unidades constan de:

Ya que el objetivo básico del ingeniero químico es transformar cualquier concepción de laboratorio en un proceso eficiente de fabricación, la información que generan los estudios realizados a escala de laboratorio o planta piloto ha de servir para establecer las condiciones de funcionamiento y predecir los resultados que han de esperarse a escala industrial. Este problema se conoce como cambio de escala de los procesos químicos. Los fundamentos teóricos, los métodos que se han de aplicar y los procedimientos experimentales que pueden ayudar en el estudio del cambio de escala son, por ello, importantes y son el objeto esencial de este capítulo. Para la aplicación de dichos métodos se requiere un ágil manejo de las magnitudes y unidades, de los métodos de análisis dimensional y de la aplicación de la teoría de la semejanza. Antes de pasar revista a los diferentes sistemas de magnitudes y unidades, conviene destacar que, a pesar de los intentos de unificación de todos ellos en un único sistema (Sistema Internacional), en la actualidad todavía se siguen utilizando otros sistemas tradicionales, fruto de la arraigada costumbre y del gran volumen de información acumulado a lo largo de años en diversas magnitudes y unidades. Éste es el caso, por ejemplo, del denominado Sistema ingenieril.

5.2. Sistemas de magnitudes y unidades Se entiende por magnitud toda propiedad o cualidad física que es susceptible de medida y que, por tanto, puede ser expresada cuantitativamente, como el volumen, la fuerza o la energía calorífica. Para poder operar con las magnitudes en los campos científico y técnico resulta imprescindible disponer de los medios para poder identificarlas, relacionarlas entre sí y determinar su valor numérico. Estas necesidades son cubiertas por los sistemas de magnitudes y unidades.

a) Magnitudes fundamentales. Son un conjunto de magnitudes elegidas arbitrariamente que expresan diversos conceptos físicos. b) Ecuaciones de definición. Son expresiones de las leyes de la Física que, a partir de las magnitudes fundamentales, permiten definir el resto de las magnitudes del sistema. c) Magnitudes derivadas o no fundamentales del sistema, que definidas según se ha indicado, se expresan como funciones potenciales de las magnitudes fundamentales. En Mecánica son suficientes tres magnitudes fundamentales para constituir un sistema. En los sistemas absolutos o científicos las elegidas son la longitud (L), la masa (M) y el tiempo (t). Estos sistemas se conocen también como (M, L, t) o dinámicos. Se observará que en ellos la fuerza (F) es una magnitud derivada ([F] = MLt–2 ), como muchas otras. A partir de estas tres magnitudes fundamentales se pueden definir las restantes (magnitudes derivadas) sin más que acudir a sus ecuaciones de definición. Así, por ejemplo, en estos sistemas la ecuación dimensional de la velocidad (V = espacio/tiempo) es [V] = Lt–1, la de la aceleración (a = velocidad/tiempo), [a] = Lt–2, la de la fuerza (F = masa × aceleración), [F] = MLt–2, la de la presión (P = fuerza/superficie), [P] = ML–1t–2 , la del trabajo (W = fuerza × distancia), [W] = ML2t–2 , etc. En el cuadro 5.1 se recogen las mag-

86

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 5.1 Sistemas absolutos de magnitudes y unidades Unidades Magnitudes fundamentales Longitud (L) Masa (M) Tiempo (t) Temperatura (T) Calor (Q)

Cegesimal (CGS)

Giorgi (MKS)

Inglés (FPS)

Centímetro (cm) Gramo (g) Segundo (s) Grado Celsius (°C) Caloría (cal)

Metro (m) Kilogramo (kg) Segundo (s) Grado Celsius (°C) Kilocaloría (kcal)

Pie (ft) Libra (lb) Segundo (s) Grado Farenheit (°F) British thermal unit (Btu)

Dina (g . cm . s–2) g . cm–3 Ergio (g . cm2 . s–2) Dina . cm–2 Poise (g . cm–1 . s–1)

Newton (kg . m . s–2) kg . m–3 Julio (kg . m2 . s–2) Newton . m–2 kg . m–1 . s–1

Poundal (lb . ft . s–2) lb . ft –3 Poundal · pie (lb . ft2 . s–2) Poundal . ft –2 lb . ft –1 . s–1

Magnitudes derivadas Fuerza [F] = MLt –2 Densidad [ρ] = ML–3 Trabajo [W] = ML2t –2 Presión [P] = ML–1t –2 Viscosidad [µ] = ML–1t –1

nitudes fundamentales y las derivadas de mayor interés de los sistemas absolutos, junto con las unidades que les corresponden. Los sistemas técnicos, estáticos o terrestres difieren de los anteriores en que emplean como magnitud fundamental la fuerza (F) en lugar de la masa, siendo ésta una magnitud derivada. Así, en este caso, las tres magnitudes fundamentales de la mecánica son longitud, fuerza y tiempo (L, F, t) y las magnitudes derivadas se definen análogamente, por ejemplo: la masa (M = fuerza/aceleración) es [M] = FL–1t2, la presión [P] = FL–2, el trabajo [W] = FL, etc. En el cuadro 5.2 se presentan las magnitudes fundamentales de los sistemas técnicos, así como algunas magnitudes derivadas, con sus unidades correspondientes. Un tercer grupo de sistemas de magnitudes y unidades es el formado por los sistemas ingenieriles o mixtos, que incluyen simultáneamente como magnitudes fundamentales la masa y la fuerza, además de la longitud y del tiempo. Dado que masa y fuerza están relacionadas por el principio fundamental de la mecánica (fuerza = masa × aceleración), cualquier variable que dependa de la fuerza podría ser expresada como una función de ésta, o de la masa, la longitud y el tiempo. Así, el trabajo (W= fuerza × distancia) podría expresarse como: [W] = FL o como [W] = ML2t–2. En el cuadro 5.3 se recogen las magnitudes fundamentales y las derivadas más significativas para estos sistemas.

Como se ha recogido en los cuadros 5.1 a 5.3, en todos los sistemas tradicionales, además de las magnitudes fundamentales de la Mecánica, se incluye una magnitud adicional, la temperatura (T), y sus correspondientes unidades, ya que resulta necesaria para los estudios de transmisión de calor. Tanto en los sistemas absolutos como en los técnicos y en los ingenieriles dicha magnitud es coincidente; sin embargo sus unidades no son las mismas en los sistemas europeos y en los ingleses: los europeos emplean el grado Celsius (ºC) y los ingleses el grado Farenheit (ºF). Por otro lado, todos los sistemas tradicionales incluyen también el calor (Q) como magnitud fundamental, de modo que cualquier forma de energía puede ser expresada según la ecuación de dimensiones y las unidades del trabajo [W], derivadas de la Mecánica, o según las dimensiones y unidades del calor [Q] procedentes de la Termodinámica. En estos casos en los que un sistema de magnitudes y unidades dispone de dos magnitudes para expresar una misma variable física, o, lo que es lo mismo, una de sus magnitudes fundamentales no es dimensionalmente independiente (puede expresarse como una ecuación dimensional de las otras), se dice que el sistema es redundante. Si el sistema tiene dos magnitudes fundamentales no independientes el sistema sería doblemente redundante, etc. Por ejemplo, en los sistemas absolutos y en los técnicos el calor puede expresarse como tal (Q) o en función de otras magnitudes fundamentales, (ML2t–2) en

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

87

CUADRO 5.2 Sistemas técnicos de magnitudes y unidades Unidades Magnitudes fundamentales Longitud (L) Fuerza (F) Tiempo (t) Temperatura (T) Calor (Q)

Métrico

Inglés

Metro (m) Kilogramo-fuerza (kgf) Segundo (s) Grado Celsius (°C) Kilocaloría (kcal)

Pie (ft) Libra-fuerza (lbf) Segundo (s) Grado Farenheit (°F) British thermal unit (Btu)

Unidad técnica de masa (kgf . m–1 · s2) (u.t.m.) . m–3 kgf . m kgf . m–2 kgf . m–2 . s

Slug (lbf . ft –1 . s2) Slug . ft –3 lbf . ft lbf . ft –2 lbf . ft –2 . s

Magnitudes derivadas Masa Densidad Trabajo Presión Viscosidad

[M] = FL–1t2 [ρ] = FL–4t2 [W] = F . L [P] = FL–2 [µ] = FL–2t

CUADRO 5.3 Sistemas ingenieriles de magnitudes y unidades Unidades Magnitudes fundamentales Longitud (L) Masa (M) Fuerza (F) Tiempo (t) Temperatura (T) Calor (Q)

Métrico

Inglés

Metro (m) Kilogramo (kg) Kilogramo-fuerza (kgf) Segundo (s) Grado Celsius (°C) Kilocaloría (kcal)

Pie (ft) Libra (lb) (*) Libra-fuerza (lbf) Segundo (s) Grado Farenheit (°F) British thermal unit (Btu)

kg . m–3 kgf . m kgf . m–2 kgf . m–2 . s

lb . ft–3 lbf . ft lbf . ft–2 lbf . ft–2 . s

Magnitudes derivadas Densidad [ρ] = ML–3 Trabajo [W] = F . L Presión [P] = FL–2 Viscosidad [µ] = FL–2t (*) También denominada libra-masa (lbm).

los sistemas absolutos o (FL) en los técnicos, por lo que ambos tipos de sistemas son redundantes. Por su parte, en los sistemas ingenieriles, la energía puede expresarse como calor (Q) o como trabajo ([W] = FL) y además, dado que tanto la fuerza como la masa son magnitudes fundamentales, las fuerzas pueden expresarse como fuerza (F) o como masa × aceleración ([F] = MLt–2), de modo que los sistemas ingenieriles son doblemente redundantes. Cuando se da la circunstancia de que un sistema es redundante se han de incorporar al mismo unas

constantes dimensionales que permitan expresar las variables físicas según cualesquiera de las magnitudes del sistema susceptibles de representarlas. De este modo surge, por ejemplo, el equivalente mecánico del calor (J), que permite que una energía expresada como calor pueda ser expresada como trabajo y viceversa. Más adelante se comentan con detalle las características y aplicaciones de las constantes dimensionales y en el cuadro 5.8 se incluyen las correspondientes a los diferentes sistemas estudiados.

88

Introducción a la Ingeniería Química

En los sistemas de unidades eléctricas, las unidades provenientes de la mecánica se completan con unidades electromagnéticas definidas a partir de la ley de Coulomb. Así, en los sistemas absolutos eléctricos, también conocidos como prácticos, se utilizan adicionalmente como unidades fundamentales de electricidad el Amperio, el Ohmio y el Voltio, que se conocen como unidades absolutas. De acuerdo con todo lo expuesto, puede apreciarse fácilmente que los diversos sistemas de unidades se diferencian entre sí, bien en sus magnitudes fundamentales o bien en las cantidades elegidas de éstas como unidades fundamentales, constituyendo en su conjunto un amplio catálogo de unidades disponibles. Ante la dificultad de operar con una variedad tan grande de unidades, desde mediados de siglo la Conferencia General de Pesas y Medidas ha tratado de implantar el Sistema Internacional de Unidades basado en el sistema MKSA (metro-kilogramo-segundoamperio), muy utilizado en electricidad, incorporándole adicionalmente el Kelvin como unidad de temperatura, la candela como unidad de intensidad luminosa y el mol como unidad de cantidad de sustancia, entre otras. El Sistema Internacional (SI) se establece con vocación universal y es el único no redundante, ya que no incluye ni la fuerza ni el calor entre sus magnitudes fundamentales. Utiliza el sistema métrico decimal para definir los múltiplos y submúltiplos de sus unidades, de modo que los correspondientes a una misma magnitud son diez, cien, mil, etc. veces mayores o menores que la unidad principal de cada clase y para formarlos se antepone a cada una de las unidades principales el prefijo adoptado por el Comité Internacional de Pesas y Medidas. En los cuadros 5.4 y 5.5 se muestran las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional y algunas magnitudes derivadas con sus unidades y en el cuadro 5.6 se recogen los prefijos mencionados con su significado. El propio Sistema Internacional, a pesar de su filosofía de normalización, presenta excepciones a su regla general de formación de múltiplos y submúltiplos, incluso para las unidades de sus magnitudes fundamentales. Así, siendo el kilogramo la unidad fundamental de masa, no es respecto a éste sino al gramo al que están referidos todos los múltiplos y submúltiplos (miligramo, centigramo, etc.). Por su parte, los múltiplos de la unidad de tiempo, el segundo (s), tampoco cumplen la regla general, puesto que se emplean

múltiplos específicos, minuto, hora, día, etc. que no siguen el sistema métrico decimal.

CUADRO 5.4 Sistema Internacional de magnitudes y unidades Magnitudes fundamentales Longitud (L) Masa (M) Tiempo (t) Temperatura (T)

Unidades Metro (m) Kilogramo (kg) Segundo (s) Kelvin (K)

Magnitudes fundamentales adicionales Cantidad de sustancia Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Ángulo plano Ángulo sólido

Mol (mol) Amperio (A) Candela (cd) Radián (rad) Estereorradián (sr)

Además, el Sistema Internacional mantiene nombres especiales para algunas de sus unidades, múltiplos y submúltiplos que tampoco respetan la norma general –en el cuadro 5.7 se recogen algunos de ellos–, lo que refleja la dificultad de conseguir el desarrollo y aplicación de un único sistema que disponga de una normativa y una nomenclatura homogénea y racional. Finalmente, debido a que todavía existen numerosos datos en la bibliografía que se expresan en unidades del Sistema Inglés, resulta muy útil disponer de los factores de conversión de estas unidades a las del Sistema Internacional. En la tabla que aparece al final del libro se resumen los de más frecuente aplicación en Ingeniería Química.

• Constantes dimensionales Las ecuaciones que responden a una ley física, por ejemplo, fuerza = masa × aceleración, y relacionan dos miembros formados por combinaciones de variables han de tener en los dos miembros las mismas dimensiones y unidades, así como el mismo valor numérico. Por ello, como ya se ha indicado, cuando los sistemas de magnitudes son redundantes resulta imprescindible el empleo de constantes dimensionales que, aplicadas adecuadamente, permitan igualar los valores dimensionales y numéricos de ambos miembros.

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

89

CUADRO 5.5 Sistema Internacional de magnitudes y unidades Magnitudes derivadas Aceleración Aceleración angular

Unidades

[a] = Lt –2 t –2

m · s–2 rad · s–2 m . s–1

Velocidad

[v] = Lt –1

Velocidad angular

[ω] =

Área

[A] = L2

m2

L3

m3

t –1

rad · s–1

Volumen

[V] =

Densidad de masa

[ρ] = ML–3

kg · m–3

Viscosidad cinemática

[ν] = L2t –1

m2 · s–1

Viscosidad dinámica

[µ] =

Fuerza

[F] = MLt –2

Tensión superficial

[σ] =

Presión

[P] = ML–1t –2

Energía

[E] =

ML2t –2 ML2t –2T–1

ML–1t –1

Mt –2

kg . m–1 . s–1 Newton (N) (kg . m . s2) N · m–1 Pascal (Pa) (Newton . m–2) Julio (J) (Newton . m) Julio/Kelvin

Entropía

[S] =

Potencia

[P] = ML2t –3

Watio (W) (J . s–1)

Calor específico

[cp] = L2t –2T–1

Julio kg–1 · K–1

Conductividad térmica

[k] = MLt –3T–1

W . m–1 · K–1

Mt –3

W . m–2

ML–1t –2

J . m–3

Flujo de calor Densidad de energía

[q] =

Frecuencia

[ω] =

t –1

Hertzio (Hz) (s–1)

Difusividad

[DAB] = L2t –1

m2 · s–1

Densidad de corriente

IL–2

A . m–2

Intensidad de campo magnético

IL–3

A . m–3

Cantidad de electricidad

[Q] = It

Culombio (C) (amperio · s)

Densidad de flujo eléctrico

IL–2t

C . m–2

Densidad de carga eléctrica

IL–3t

C . m–3

Diferencia de potencial eléctrico Intensidad de campo eléctrico

[V] =

ML2t –3I –1

MLt –3I –1 ML2t –3I –2

Resistencia eléctrica

[R] =

Longitud de onda

[λ] = L

Así, si en un sistema de magnitudes y unidades la fuerza y la masa son magnitudes fundamentales, caso del Sistema Ingenieril, y se establece para el mismo que la fuerza con la que el campo gravitatorio terrestre atrae a la unidad de masa del sistema ha de coincidir con el valor de la unidad de peso (fuerza), según

Voltio (V) (vatio · amperio–1) V . m–1 Ohmio (Ω) (voltio · amperio–1) m

la ley de Newton (peso = masa × aceleración, es decir F = m . g) el peso tendría una expresión dimensional F = MLt–2. En esta ecuación los dos miembros tienen diferentes dimensiones, dado que en este sistema tanto la fuerza como la masa son magnitudes fundamentales. Ello hace necesario multiplicar uno de sus miem-

90

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 5.6 Múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de magnitudes y unidades Múltiplos

Submúltiplos

Prefijo

Símbolo

Equivalencia

decahectokilomegagigaterapetaexa-

da h k M G T P E

10 102 103 106 109 1012 1015 1018

Prefijo decicentimilimicronanopicofemtoato-

Símbolo

Equivalencia 10–1 10–2 10–3 10—6 10—9 10—12 10—15 10—18

d c m µ n p f a

CUADRO 5.7 Unidades, múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional con denominaciones específicas Magnitud Masa (M) Longitud (L) Tiempo (t) Fuerza (MLt—2) Volumen (L3) Presi n (ML—1t—2)

Energ a (ML2t—2) Potencia (ML2t—3) Viscosidad (ML—1t—1) Potencial el ctrico (ML2t—3I—1) Cantidad de electricidad (It) Resistencia el ctrica (ML2t—3I—2) Frecuencia (t–1)

Nombre (s mbolo) Tonelada (t) Angstrom ( ) Micra ( m) Minuto (min) Hora (h) Newton (N) Litro (l) Pascal (Pa) Bar (bar) Atm sfera (atm) Julio (J) Watio (W) Poise (p) Centipoise (cp) Voltio (V) Culombio (C) Ohmio (Ω) Hertzio (Hz)

bros por un factor con dimensiones, constante dimensional, para que las dimensiones de ambos se igualen. Dicha constante, que para este caso se representa como (gc), tiene una ecuación de dimensiones [gc] = F–1MLt–2 , de modo que cuando es multiplicada por el primer miembro (F) iguala las dimensiones de éste con las del segundo: [gc] . F = (F–1MLt–2) . F = MLt–2 Como ya se ha comentado, además de que coincidan las dimensiones de ambos miembros, también es necesario que lo hagan sus respectivos valores numé-

Equivalencia 1.000 10—10 10—6 60 3.600 1 10—3 1 105 101.300 1 1 10—1 10—3

kg m m s s kg . m/s2 m3 N/m2 N/m2 N/m2 N.m J/s kg/m . s kg/m . s (W . A—1) (A . s) (V . A–1) (s–1)

ricos. Por esta razón, la constante ha de tener un valor numérico determinado que dé lugar a dicha igualdad. En este caso la constante, gc, conocida como coeficiente de conversión o constante dimensional de la ley de Newton, tiene el mismo valor numérico que la aceleración normal de la gravedad (g) en las unidades del sistema redundante (ingenieril) de que se trate, tal como se recoge en el cuadro 5.8. Cuando el calor (Q) es incluido como magnitud fundamental en los sistemas, se produce una situación

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala análoga a la anterior, en este caso la energía puede tener expresión dimensional y unidades de calor (energía térmica), o de trabajo (energía mecánica), teniendo sin embargo que conducir a resultados coincidentes. A la consideración de calor y trabajo como diferentes manifestaciones de un mismo fenómeno, la energía, le correspondería una expresión dimensional [Q] = [W] es decir, Q = FL o, en su caso, Q = ML2t–2, dependiendo de que se trate de sistemas absolutos o técnicos con magnitudes fundamentales del sistema, masa, longitud y tiempo (M, L, t), o fuerza, longitud y tiempo (F, L, t), respectivamente. En cualquiera de los casos, ello hace necesario el empleo de una constante dimensional que permita igualar ambos miembros dimensional y numéricamente. Dicha constante dimensional se representa por J y sus dimensiones son [J] = Q–1 FL o [J] = Q–1 ML2t–2, y, como ya se ha indicado, se conoce habitualmente como equivalente mecánico del calor. Su valor numérico, que depende del sistema de unidades de que se trate, se incluye el cuadro 5.8 para los diferentes sistemas absolutos, técnicos e ingenieriles.

5.3. Ecuaciones dimensionales y adimensionales Las ecuaciones que se emplean en las distintas áreas de la ingeniería pueden estar fundamentadas en las leyes físicas o bien ser simples correlaciones empíricas. En este segundo caso, las ecuaciones pueden ser dimensionalmente no homogéneas, es decir, que sus miembros no tengan las mismas dimensiones. Además, en ellas se emplean con frecuencia unidades dife-

91

rentes para una misma magnitud, siendo imprescindible que las unidades utilizadas sean las indicadas por los autores, pues de lo contrario se obtendrán resultados incorrectos. Un buen ejemplo de este tipo de ecuaciones se encuentra en la expresión empírica que se utiliza para el cálculo del tiempo necesario para la separación de dos líquidos inmiscibles en un decantador (figura 5.1a), que determinará el tamaño del mismo. Dicho tiempo, t, depende de la diferencia de la densidad entre los líquidos que se desea separar y de la viscosidad de la fase continua, y se calcula a partir de la expresión: t=

6, 24 µ ρ A − ρB

[5.1]

donde t es el tiempo necesario para la separación en horas, ρA y ρB las densidades de los líquidos a separar, A y B en lb/pie3 y µ la viscosidad de la fase continua en centipoises. Resulta evidente que el valor numérico 6,24 es una constante dimensional empírica. Otro ejemplo típico de esta clase de ecuaciones es la expresión empírica para el coeficiente individual de transmisión de calor por convección natural (capítulo 10) en el caso de un tubo horizontal:  ∆T  h = 0, 50    D 

0 ,25

[5.2]

donde h es el coeficiente individual de transmisión de calor en Btu/h ft2 ºF, ∆T la diferencia de temperatura entre la pared del tubo y los alrededores, en ºF, y D el diámetro exterior del tubo, en pulgadas (figura 5.1b).

CUADRO 5.8 Constantes dimensionales en diversos sistemas Constante

Dimensiones

Sistema de magnitudes y unidades

gc

F–1MLt–2

Ingenieril métrico Ingenieril inglés

J

ML2t–2Q–1

CGS MKS FPS

J

FLQ–1

Métrico técnico e ingenieril Inglés técnico e inglés ingenieril

Valor (unidades) 9,807 (kg . m . s–2 . kgf–1) 32,174 (lb . ft . s–2 . lbf–1) 4,184 · 107 (ergios . cal–1) 4,184 · 103 (julios . kcal–1) 25,020 · 103 (poundal . ft . Btu–1) 426,65 (kgf . m . kcal–1) 777,67 (lbf . ft . Btu–1)

92

Introducción a la Ingeniería Química No ocurre así con las ecuaciones dimensionales, en las que el valor numérico de las constantes depende de las unidades utilizadas.

Ejemplo 5.1. El tiro teórico de una chimenea puede calcularse mediante la ecuación dimensional: 1 1 ∆p = 0, 256 hP  −  T T  c  donde ∆p es el tiro o diferencia de presión en pulgadas de agua (in), h la altura de la chimenea en pies (ft), P la presión barométrica en pulgadas de mercurio (in Hg), T la temperatura ambiental en grados Rankin (ºR) y Tc la temperatura media en el interior de la chimenea en grados Rankin (ºR). Calcular el tiro teórico de una chimenea de 45 metros de altura que se encuentra a una temperatura media de 260 ºC, si la temperatura exterior es 20 ºC y la presión barométrica 750 mm de Hg.

FIGURA 5.1. a) Decantador por gravedad; b) transmisión de calor por convección en un tubo horizontal.

Frente a este tipo de ecuaciones, conocidas como ecuaciones dimensionales, se encuentran aquellas que, procediendo de leyes físicas, tienen las mismas magnitudes y unidades en los diferentes términos aditivos que componen sus miembros, es decir, son dimensionalmente homogéneas. Cuando los diferentes términos de estas ecuaciones se dividen por uno de ellos, se obtienen unas nuevas ecuaciones cuyos términos no tienen ni magnitudes ni unidades, sino que poseen únicamente valores numéricos. Estas nuevas expresiones se conocen como ecuaciones adimensionales y las constantes que en ellas aparecen son constantes adimensionales. Las ecuaciones dimensionalmente homogéneas y las ecuaciones adimensionales son muy abundantes en la bibliografía sobre Ingeniería Química y pueden emplearse con las unidades de cualquier sistema sin necesidad de utilizar factores de conversión. Sólo ha de tenerse en cuenta que si el sistema es redundante deben incluirse las constantes dimensionales correspondientes.

Solución: Puesto que se trata de una ecuación dimensional es fundamental operar en las unidades indicadas, de modo que hay que proceder a su conversión antes de operar. Así: h= P=

45 m = 147,64 ( ft) 0, 3048 m/ft

750 mm = 29,53 ( inHg) 25, 4 mm/in

9  T = ( 20 + 273, 16 )K °R/K = 527,69 (°R) 5  9  TC = ( 260 + 273, 16 )K °R/K = 959,69 (°R) 5   y sustituyendo en la ecuación dimensional, resulta: 1   1 ∆p = 0, 256(147, 64 )( 29, 53 ) − =  527, 69 959, 69  = 0, 952 pulgadas de agua

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

Ejemplo 5.2. Para calcular el coeficiente de transmisión de calor de un líquido orgánico que circula perpendicularmente a un conjunto de tubos puede emplearse la ecuación:

h=b

0 ,6 Vmax D00 ,4

donde b es una constante que tiene un valor de 0,408 si en la ecuación se emplean unidades del Sistema Inglés, Vmax en ft/h y el diámetro externo de los tubos en ft, obteniéndose h en las unidades Btu/h ft ºF. Calcular el valor que debería tener la constante b, para poder emplear la ecuación con Vmax y D0 en unidades del Sistema Internacional (m/s) y (m) respectivamente y obtener el coeficiente de transmisión de calor, h, en J/m2 s K.

Solución:

b=

Btu/ft 2 h °F ⋅ (ft)0,4 hD00 ,4 0 , 408 = 0 ,6 (ft/h)0,6 Vmax

Sustituyendo cada una de las unidades del Sistema Inglés por el número de unidades equivalentes de la que le corresponde en el Sistema Internacional, resulta:

b = 0, 408

 5 1055 J /( 0, 3048 2 m 2 )3.600 s  °C ⋅ ( 0, 3048 m ) 0, 4  9 ( 0, 3048 m / 3.600 s ) 0, 6

b = 399, 79

J/m 2 s °C ⋅ (m )0,4 (m/s )0,6

Luego el valor buscado de la constante b para operar en el Sistema Internacional es: b ≈ 400

93

5.4. Análisis dimensional Cuando en un fenómeno fisicoquímico se conocen todas las variables que intervienen pero se desconoce la relación exacta que existe entre ellas, debido a la dificultad de integración de las ecuaciones diferenciales o a otras causas, el análisis dimensional puede ser un instrumento adecuado para facilitar el establecimiento de una relación empírica entre dichas variables, resultando de gran utilidad tanto para la planificación de experimentos como para la interpretación de los resultados obtenidos en los mismos. El método empírico convencional para obtener una ecuación que relacione cada variable por separado con la variable dependiente requiere una experimentación en la que se modifique cada una de las variables en una serie de experimentos, manteniendo constantes el resto de las mismas. Este procedimiento conduce a un trabajo experimental considerablemente extenso cuando el número de variables es elevado. Por el contrario, los métodos de análisis dimensional operan agrupando las variables que intervienen en el fenómeno en un conjunto de combinaciones sin dimensiones físicas denominadas módulos o “números” adimensionales. De este modo, la ecuación empírica que relacione las variables entre sí podrá expresarse en función de dichos módulos, en lugar de hacerlo en función de cada variable por separado. Esto supone que la experimentación necesaria sea menos extensa y la ecuación obtenida más sencilla, ya que el número de módulos adimensionales es siempre menor que el de variables, generalmente en un valor igual al de las magnitudes fundamentales del sistema empleado. Los “principios” en que se fundamenta el análisis dimensional son los siguientes: a) Todas y cada una de las magnitudes físicas pueden expresarse como un producto de potencias de un reducido número de magnitudes fundamentales. b) Las ecuaciones que representan fenómenos fisicoquímicos han de ser dimensionalmente homogéneas. Es decir, todos los términos aditivos de sus miembros han de tener las mismas dimensiones en el sistema de magnitudes elegido. c) Cualquier relación general entre magnitudes físicas puede expresarse en función de un con-

94

Introducción a la Ingeniería Química junto de grupos adimensionales que contengan las variables que intervengan en el fenómeno y las constantes dimensionales del sistema de magnitudes utilizado. Este principio, que procede de los anteriores, es conocido como Teorema de π de Buckingham.

A pesar de las notables ventajas de la aplicación del análisis dimensional, hay que tener en consideración que los resultados obtenidos de su aplicación estarán limitados por el hecho de que las hipótesis previas establecidas respecto a las variables que influyen en el fenómeno han de ser válidas y completas, esto es, que han de haberse incluido todas las variables que influyen en el fenómeno, siendo la comprobación experimental la única base segura para determinar si dichas hipótesis son correctas y adecuadas.

5.4.1. Métodos de análisis dimensional. Método de Rayleigh Para obtener los módulos adimensionales que caracterizan un fenómeno fisicoquímico se emplean tres métodos, dos de los cuales son algebraicos: los de Rayleigh y de Buckingham, y uno que no lo es: el método de las ecuaciones diferenciales. En esta obra se presentará únicamente el primero de ellos, por su mayor sencillez y amplia utilización. El método de Rayleigh fue propuesto en 1899 y constituye un procedimiento simple y directo de agrupar las variables en números adimensionales. Opera a partir del conocimiento previo de las variables que intervienen en el fenómeno (dicho conocimiento procederá de estudios preliminares bibliográficos o experimentales) y en su aplicación se siguen los siguientes pasos: a) Se expresa una de las variables, Y, generalmente la de mayor interés, como una función potencial de las restantes variables, Xi, y de las constantes dimensionales del sistema de magnitudes elegido, que estarán elevadas a exponentes a determinar, ai. Y = C ⋅ X1a1 X 2a2 X 3a3 … X nan

[5.3]

donde C es un factor adimensional, habitualmente relacionado con la geometría del sistema.

b) Las variables y constantes dimensionales son sustituidas en la función potencial por sus ecuaciones de dimensiones, en un mismo sistema de magnitudes. c) Se plantea una ecuación de condición de homogeneidad para cada una de las magnitudes fundamentales, estableciendo que en éstas ha de cumplirse que el exponente al que está elevada cada una de las magnitudes fundamentales en el primer miembro de la ecuación ha de ser igual a la suma de los exponentes a los que se encuentra elevada esa misma magnitud en los términos que constituyen el producto en el segundo miembro. d) Siendo n el número de variables a considerar, el número de incógnitas (exponentes a determinar) será n – 1, por lo que si el sistema elegido tiene p magnitudes fundamentales y por lo tanto p ecuaciones de condición, el sistema normalmente estará indeterminado, ya que (n – p – 1) > 0. Dicha circunstancia hace que sea necesario fijar (n – p – 1) incógnitas para que el sistema pueda ser resuelto y calcular de ese modo las p incógnitas (exponentes) restantes, expresadas en función de las fijadas previamente. Cuando dos o más ecuaciones de condición, c, resulten equivalentes, únicamente una de ellas establece una condición independiente, por lo que el número de ecuaciones útiles se reduce a p′ = p – c + 1 y habría de fijarse un número mayor de incógnitas (n – 1 – p′) para obtener las p′ restantes. e) Los exponentes así calculados junto con los elegidos previamente se sustituyen en la función potencial inicial, agrupándose las variables elevadas a los mismos exponentes. De este modo se obtiene un módulo adimensional π1 elevado a exponente unidad, que suele mantenerse en el primer miembro, mientras que en el segundo miembro aparecen (n – 1 – p) o (n – 1 – p′) grupos adimensionales πi elevados a los exponentes fijados previamente, constituyéndose en las nuevas variables independientes del sistema. Así, finalmente se obtiene una relación de la forma π1= φ ( π2, π3,…), la cual contiene algunos módulos que representan razones con un solo término en el numerador y otro en el denominador; dichos módulos se denominan factores de forma y suelen representarse por ω1,ω2, etc. Así, es frecuente expresar la ecuación anterior como: π1= φ ( π2, π3, ω1,ω2, …).

95

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala A continuación se presenta un ejemplo de aplicación del método de Rayleigh.

Ejemplo 5.3. Se ha realizado un gran número de investigaciones sobre la transferencia de materia en lechos de relleno entre las partículas sólidas del mismo y el fluido circulante (figura 5.2). Esta situación podría corresponder al de una reacción catalítica, donde los reaccionantes han de transferirse desde el líquido hasta la superficie de las partículas sólidas de catalizador. Aunque las correlaciones experimentales difieren, todos los estudios coinciden en que el coeficiente de transferencia de materia kc, que determina la velocidad del proceso de dicha transferencia de materia (capítulo 4) depende del diámetro de las partículas de sólido que forman el lecho, Dp, de las propiedades del fluido: viscosidad, µ, y densidad, ρ, de la difusividad del soluto en la fase móvil, DAB, y de la velocidad del fluido, V, que en estos casos se suele expresar como velocidad másica de desplazamiento del fluido G (definida como G = m/S = ρV, siendo m el caudal másico y S la sección transversal de la columna). Obsérvese que, aunque para un gas variasen V y ρ en su recorrido, G permanecería constante.

Solución: a) La variable de mayor interés en este caso es el coeficiente de transferencia de materia, kc, tal y como se define en el capítulo 4. De acuerdo a lo indicado anteriormente (ecuación [5.3]) puede expresarse como: a a a a a k c = C ⋅ D p 1 µ 2 ρ 3 D AB4 G 5 b) Si se opera en el Sistema Internacional, al tratarse de un sistema de magnitudes no redundante –no necesita del empleo de constantes dimensionales– sus magnitudes fundamentales son (L, M, t), de modo que las ecuaciones de dimensiones de las variables que intervienen en el fenómeno son:

[k ] = L t [D ] = L [ µ ] = ML

[ρ ] = ML [D ] = L t [ G ] = ML

−3

−1

c

2 −1

AB

p

−1 −1

t

−2 −1

t

Sustituyendo estas expresiones en la función potencial se obtiene:

[k c ] =C [Dp ]a1 [ µ ]a2 [ρ ]a3 [DAB ]a4 [G ]a5 ⇒ (L t −1 ) =

a a a a a = (L ) 1 ( ML−1 t −1 ) 2 ( ML−3 ) 3 (L2 t −1 ) 4 ( ML−2 t −1 ) 5

c) Las ecuaciones de condición de homogeneidad son: ∑ M : 0 = a 2 + a 3 + a 5  ∑ L : 1 = a 1 − a 2 − 3 a 3 + 2 a 4 − 2 a 5 ∑ t : − 1 = − a − a − a 2 4 5 

FIGURA 5.2. Esquema de un lecho de relleno y del proceso de transferencia de masa desde el fluido a la partícula.

Establézcanse los módulos adimensionales que intervienen en el proceso.

d) En este caso, el número de exponentes ai que se deben determinar es 5 (uno menos que el número de variables, n = 6) y el número de magnitudes fundamentales y de ecuaciones de condición independientes es p = 3. Así, resulta necesario fijar (n – 1 – p) = 2 exponentes. Se pueden fijar dos cualquiera de los 5, sin que por ello se altere el resultado. Eligiendo en este caso los exponentes a2 y a5 el problema se resuelve de

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Introducción a la Ingeniería Química un modo muy sencillo, por lo que la resolución del sistema de tres ecuaciones permite obtener los tres exponentes restantes que resultan: a1 = –1 + a5 a3 = –a2 – a5 a4 = 1 – a2 – a5 e) Sustituyendo estos valores en la función potencial se obtiene: a a a a a k c = C ⋅ Dp 1 µ 2 ρ 3 DAB4 G 5 = −1 + a5 a2 − a2 − a5 1 − a2 − a5 a5 = C ⋅ Dp µ ρ DAB G Al reordenar esta expresión, agrupando las variables elevadas a exponentes numéricos en el primer miembro y los elevados a cada uno de los exponentes fijados en el segundo, resulta: a  k c Dp   µ  2  G Dp  C =    D   ρ DAB   ρ DAB   AB 

a5

Los módulos adimensionales resultantes o combinaciones sencillas de los mismos son muy conocidos y de gran utilización en Ingeniería Química, por lo que tienen nombre propio: k D  π1 =  c p  = Sh; Módulo de Sherwood  D AB   µ  π2 =   = Sc; Módulo de Schmidt  ρD AB   GDp    π 3  ρDAB   GD   VDρ  = =  = = π2  µ   µ   µ     ρDAB  = Re; Módulo de Reynolds Por tanto, la conclusión final es que se puede establecer una relación matemática del tipo: Sh = φ (Re, Sc) Para esta relación algunos autores han propuesto una expresión: Sh = 1,17 Re0,585 Sc1/3 obte-

nida a partir del ajuste de resultados experimentales, válida para rellenos de partículas esféricas en lechos con una porosidad del 40-50%. La aplicación del análisis dimensional a este caso práctico ha permitido reducir el número de variables a estudiar de seis a tres (Sh, Re, Sc) y además suministra una información muy valiosa a la hora de efectuar el cambio de escala, como se indica en los próximos apartados.

5.5. Cambio de escala en procesos químicos En los estudios de investigación y desarrollo de los procesos químicos uno de los problemas que merece más atención y con frecuencia resulta más complejo es la extensión y aplicación de los resultados del laboratorio a escala industrial y comercial, es decir, el denominado cambio de escala. La operación de cambio de escala requiere pasar de manejar cantidades que oscilan entre los gramos y los kilogramos (escala de laboratorio) a hacerlo con cantidades que frecuentemente se extienden desde las toneladas hasta los miles de toneladas (escala industrial) y su objetivo es reproducir en la escala superior los resultados alcanzados en el laboratorio. En término prácticos, se trata de obtener al menos las mismas conversiones, selectividades y rendimientos cumpliendo con las especificaciones exigidas. Debe indicarse que las capacidades de producción de los diversos procesos químicos industriales son muy variadas. Así, por ejemplo, para los productos petrolíferos y petroquímicos (gasolinas, disolventes, etc.) las cifras alcanzan los cientos de miles de toneladas/año, mientras que para los productos farmacéuticos (medicamentos, etc.) pueden alcanzarse tan sólo unas pocas toneladas al año. A pesar de su diferente magnitud, ambos son procesos químicos industriales, y comparten las exigencias y características propias de los mismos. Sin embargo, es evidente que el problema del cambio de escala en ambos casos resulta de distinta envergadura. Pasar del laboratorio a la instalación industrial no es tarea sencilla y lo normal es que haya que realizar una o varias series de experimentos complementarios que permitan obtener toda la información necesaria en el mínimo tiempo y con el mínimo coste posible. Por ello, una adecuada metodología de

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala cambio de escala resulta decisiva para el éxito de la operación. En el desarrollo de un proceso pueden distinguirse diferentes etapas en función de la escala empleada. Así, se emplean términos como: escala de laboratorio, planta piloto, escala “un cuarto”, media escala, unidad de demostración, escala semi-industrial, etc. Esta clasificación, si bien puede resultar indicativa respecto a los costes que conllevará, no lo es tanto desde el punto de vista de la metodología empleada. En cualquier caso, pueden establecerse tres clases genéricas de experimentos: a) A escala de laboratorio. Se investigan ciertos detalles del proceso mediante el empleo de pequeñas cantidades de materias primas. Presenta las ventajas de su facilidad operativa, flexibilidad y economía. b) A escala de planta piloto. En ellos se tienen en cuenta las restricciones que pueden aparecer en el proceso a escala industrial, por ejemplo las impurezas presentes en las materias primas, las posibles variaciones de composición de éstas, los largos períodos de operación continuada, los materiales de construcción, el control automático del proceso, etc. En estos experimentos afloran con frecuencia los problemas relacionados con las restricciones anteriores dando la oportunidad de encontrar soluciones a los mismos. La cantidad procesada en este tipo de experimentos presenta un gran intervalo de variación. c) A escala de unidad de demostración. Son experimentos en una instalación industrial, aunque con una escala menor que la instalación definitiva para la producción (alrededor de 1/10). Este tipo de experimentos resulta extraordinariamente caro y además genera importantes retrasos, de incluso varios años, en la puesta en marcha de la instalación definitiva, por lo que es conveniente evitarlos siempre que no resulten imprescindibles. Aunque hoy día los modelos de simulación de procesos químicos han experimentado un considerable desarrollo y resultan útiles para estudiar los problemas del cambio de escala sin otros datos que los obtenidos en el laboratorio, continúan siendo insuficientes a la hora de asegurar el comportamiento del proceso a escala industrial. Por ello, sigue siendo

97

importante una buena planificación y un estudio experimental completo de cambio de escala.

5.5.1. Consideraciones del cambio de escala Al proceder al cambio de escala hay que tener en cuenta que los sistemas de transformación de la materia son sistemas complejos, en el sentido de que están formados por un gran número de elementos que se encuentran interconectados por numerosas variables, y que tienen que satisfacer, además de las leyes de equilibrio y de cinética química, los balances de materia, cantidad de movimiento y energía para cada una de las fases presentes. Todos los procesos químicos implican, además de la conversión química, diversos fenómenos que generalmente no actúan de modo independiente sino acoplados de forma simultánea. Entre éstos se encuentran: los equilibrios termodinámicos, físicos y químicos, las reacciones químicas paralelas, la transmisión de calor, la transferencia de materia (en una sola fase o entre fases) y la circulación de los fluidos (por convección natural o forzada). Cuando uno de los fenómenos que determinan la velocidad con que transcurre el proceso global es mucho más lento que los demás, se denomina etapa controlante y las ecuaciones que han de considerarse en el diseño resultan simplificadas en cada caso particular dependiendo de cuál sea el fenómeno más lento. Así, cuando el control corresponde a la cinética química sólo los términos representativos de velocidad de reacción, rA (mol A/m3 s), y de energía producida o consumida como causa de la transformación química, (–∆H) rA (J/m3s), y los módulos adimensionales correspondientes (módulos de Damköhler) resultarán relevantes. Por otro lado, el efecto de la escala o tamaño del equipo es notablemente diferente, dependiendo de cuál sea la etapa controlante. Por ejemplo, los dos términos de reacción química anteriormente comentados son, por su naturaleza, independientes del tamaño del equipo y, con frecuencia, tienen poca influencia sobre el comportamiento físico del sistema, si bien a veces el efecto térmico de la reacción puede afectar al mismo a través de la aparición de efectos de convección natural o de dificultad de disipación rápida del calor generado, cuando éste es considerable. Todo ello resulta de gran importancia a la hora de abordar el cambio de escala de los procesos químicos,

98

Introducción a la Ingeniería Química

puesto que permite suprimir los términos de reacción química de las ecuaciones de diseño durante dicho estudio, analizándose únicamente los efectos del cambio de escala sobre el comportamiento físico del sistema, mucho más sensible a las modificaciones de tamaño. De este modo, pueden hacerse experimentos especiales que no conlleven reacción química en equipos de mayor tamaño, lo que conduce al empleo de equipos conocidos como modelos físicos en los procedimientos experimentales utilizados en el cambio de escala. Por ejemplo, la mezcla de sustancias viscosas para estudiar una reacción de polimerización en la que la homogeneidad de la mezcla es clave o la velocidad de circulación de los gases en lechos móviles o fluidizados para el estudio del flujo en reacciones sólido-gas o catalizadas son casos en los que se aplican modelos físicos. Todo lo anterior no excluye que, aunque la velocidad de reacción química en sí no esté afectada ni por el tamaño ni por la estructura del reactor, la velocidad de reacción con que transcurre el proceso global resulte afectada de manera indirecta a través de la influencia de la escala y de la geometría del reactor sobre los transportes de calor y de materia.

5.5.2. Teoría de la semejanza La teoría de la semejanza se ocupa únicamente de la forma de los sistemas fisicoquímicos, prescindiendo del resto de sus características (tamaño y composición), pero entendiendo por forma no sólo la que se refiere a la geometría de los equipos sino a los perfiles de las propiedades intensivas en el interior del mismo: perfiles de velocidades, fuerzas o presiones, temperaturas y concentraciones. Cuando se emplean equipos de reducido tamaño, maquetas, operando con o sin reacción química, para la obtención de datos útiles para el cambio de escala fundamentados en la teoría de la semejanza, se parte del conocimiento previo de los módulos adimensionales que caracterizan los principales mecanismos que controlan el proceso. Así, cuando se desea determinar el valor de una variable en un equipo de tamaño industrial, prototipo, por ejemplo un coeficiente de transporte de calor o de materia, a partir de los resultados que se obtengan en una maqueta, hay que proceder en primer lugar a realizar el análisis dimensional correspon-

diente, para reducir el número de variables que intervienen en el fenómeno a una serie de módulos adimensionales. Como ya se ha indicado en los apartados anteriores, el análisis dimensional conducirá a una ecuación de la forma: π1 = φ ( π2, π3, π4, ω1, ω2, …) donde, si se opera adecuadamente, sólo el módulo π1 incluirá la variable de interés. Dicho módulo se analiza como variable dependiente frente a los demás, que se comportan como variables independientes. Una vez que se dispone de la relación π1 = φ (π2, π3, π4, ω1, ω2, …), se procede a aplicar la ley o principio de semejanza, que implica que manteniendo en ambas escalas los valores de todos los módulos adimensionales independientes que aparecen en el segundo miembro π2 , π3 , π4 , etc., así como los valores de todos los factores de forma ω1 , ω2 , etc., también el primer miembro de la ecuación, π1, mantendrá su valor en ambas escalas. Cuando se cumple esta circunstancia se dice que la maqueta y el prototipo tienen semejanza completa o estricta. En Ingeniería Química no siempre es posible que se cumpla simultáneamente la igualdad de todos los factores que conducen a la semejanza estricta, por ello, en función de cuáles sean las condiciones que cumplan los sistemas, se pueden establecer distintos tipos de semejanza parcial: semejanza geométrica, semejanza mecánica (dinámica y cinemática), semejanza térmica, semejanza de concentraciones y semejanza química. Para poder determinar las condiciones que han de cumplirse para cada uno de los tipos de semejanza es necesario establecer previamente la existencia en maqueta y prototipo (figura 5.3) de los denominados puntos correspondientes, aquellos que mantienen una relación constante entre sus coordenadas de posición (x, y, z) en ambas escalas, de modo que se cumple la siguiente relación: x ′ y ′ z′ = = = Kg x y z

[5.4]

donde Kg se conoce como factor de escala geométrico, (x, y, z) son las coordenadas de posición en la maqueta o modelo y (x′, y′, z′) las coordenadas de posición en el prototipo. Si la expresión anterior se generaliza para cualquier otra magnitud, se obtiene que el principio de semejanza puede expresarse de la forma siguiente:

99

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

FIGURA 5.3. Semejanza: a) modelo; b) prototipo.

m′ = Km

[5.5]

donde m′ y m son los valores de una magnitud cualquiera en los puntos correspondientes de los equipos de mayor y menor tamaño respectivamente y el factor de proporcionalidad, K, es el factor de escala que corresponde a dicha variable genérica. A partir de estos conceptos se establecen las condiciones que han de satisfacer los módulos, o lo que es lo mismo, las variables que intervienen en el fenómeno para que se cumpla cada una de las semejanzas parciales. A continuación se detallan en orden creciente de complejidad.

L′ D′ ε ′ = = = ... = K g L D ε

Cuando además de cumplirse esta condición las propiedades físicas y químicas en ambas escalas son iguales, los sistemas se denominan sistemas homólogos. La condición de semejanza geométrica puede asimismo expresarse en función de los factores de forma, parámetros que representan el cociente entre dos dimensiones lineales características del sistema y surgen del análisis dimensional. Dichos factores de forma han de ser iguales en maqueta y prototipo para que exista semejanza geométrica. Así, dicha condición se expresa como:

A) Semejanza geométrica Existe semejanza geométrica cuando todos los puntos del modelo tienen un punto correspondiente en el prototipo y viceversa. Es decir, todas las dimensiones lineales del sistema aumentan o disminuyen en una misma proporción, denominada, como ya se ha indicado, factor de escala geométrico, Kg:

[5.6]

ω1=

L L′ ε ε′ h h′ = , ω2= = , ω3= = , etc. D D′ D D′ D D′ [5.7]

Cuando uno o más de los factores de forma no cumplen esta condición pero el resto sí lo hace, se habla de semejanza geométrica distorsionada, que en

100

Introducción a la Ingeniería Química

ocasiones resulta de utilidad en los cambios de escala. Se produce por ejemplo cuando se realizan ensayos de laboratorio con productos naturales y luego se pasa operar a escala real, como ocurre en el secado de grano en lecho fluidizado, liofilización del café, etc. En la figura 5.4 se muestra esquemáticamente un ejemplo de semejanza geométrica estricta y otro de semejanza geométrica distorsionada (particulas sólidas de igual tamaño en maqueta y prototipo).

 F ′   = KF F

[5.8]

Ello implica que si, por ejemplo, en un fenómeno intervinieran fuerzas de inercia, de rozamiento viscoso, de presión y de gravedad, habría de cumplirse que: Finercia F′ ′  F ′ = roz. visc . =   = KF = F Finercia Froz. visc. =

Fpres. ′ Fpres.

=

Fgravedad ′

[5.9]

Fgravedad

con lo que, operando con la serie de igualdades anteriores, resultarían tres razones adimensionales independientes de fuerzas que habrían de ser iguales en maqueta y prototipo:  Finercia F ′ = inercia  Froz. ′ visc. Froz. visc.   Fpres. F ′ = pres.  Finercia Finercia  ′  Finercia F ′ = inercia  Fgravedad Fgravedad  ′

FIGURA 5.4. Semejanza geométrica: a) semejanza geométrica estricta; b) semejanza geométrica distorsionada.

B) Semejanza mecánica (dinámica y cinemática) Dos sistemas son dinámicamente semejantes cuando, además de existir semejanza geométrica entre ambos, también existe semejanza de los perfiles de fuerzas. De acuerdo con el principio de semejanza eso exige que exista un único valor del factor de escala, KF , para todas las fuerzas (F), es decir, que todas las fuerzas que intervienen en el fenómeno mantengan una relación constante entre sus valores en todos los puntos correspondientes de maqueta y de prototipo:

[5.10]

Como consecuencia de ello, los módulos adimensionales que representen estas razones entre fuerzas han de ser iguales en maqueta y prototipo. Al final del capítulo, en el cuadro-resumen 5.1 se recogen algunos de los módulos relacionados con la semejanza dinámica y su correspondiente significado físico. De acuerdo con el mismo, de las igualdades anteriores se concluye que para el caso presentado la condición de semejanza dinámica implica la necesidad de igualdad de los módulos de Reynolds, Euler y Froude en maqueta y prototipo:  ρ ′V ′L ′   ρ VL   Re ′ = Re =    =  µ'   µ    ∆p ′ ∆p = Eu ′ = Eu =  2 2 ρ ′V ′ ρV   V′ 2 V2  = Fr ′ = Fr = gL ′ gL 

[5.11]

Como ya se indicó, el análisis dimensional permite obtener los módulos adimensionales, πi, que intervienen

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala en un fenómeno, llegándose al criterio de semejanza π1 = φ (π2, π3,…). Así pues, para establecer la condición de semejanza dinámica, en la práctica, sólo restaría identificar cuáles de ellos corresponden a cocientes de fuerzas e igualarlos para modelo y prototipo. Con ello, las ecuaciones obtenidas, conocidas como ecuaciones de escala, permiten relacionar los valores de las variables en el prototipo con los que tienen en la maqueta. Haciendo referencia al Ejemplo 5.1, de acuerdo con el criterio de semejanza obtenido, Sh = φ (Re, Sc), para que existiera semejanza dinámica sería precisa la igualdad de los módulos de Reynolds en maqueta y prototipo, por lo que la ecuación de escala correspondiente sería:  ρ ′V ′L ′   ρ VL  Re ′ = Re =    =  µ′   µ 

[5.12]

Por su parte, la semejanza cinemática (semejanza de los perfiles de velocidad), se encuentra ligada a la semejanza dinámica debido a que los elementos de fluido situados en puntos correspondientes recorrerán trayectorias semejantes con velocidades proporcionales siempre que los sistemas sean dinámicamente semejantes, es decir, cuando en maqueta y prototipo todas las fuerzas que intervengan cumplan la ecuación [5.8]. No obstante, cuando el movimiento de los fluidos se produce en regímenes extremos de flujo, régimen laminar o muy turbulento, los perfiles relativos de velocidades no se ven afectados por las variaciones en los perfiles de fuerza y, por tanto, se mantendrá la semejanza cinemática en un amplio intervalo, con independencia de la existencia de igualdad de los módulos antes indicados, siempre y cuando no se produzca un cambio en el régimen de circulación.

C) Semejanza térmica La existencia de semejanza térmica supone la igualdad de forma de los perfiles de temperatura en ambas escalas. Para ello, es condición previa la existencia no sólo de semejanza geométrica, sino también de semejanza cinemática, como consecuencia de la directa intervención del movimiento del fluido (convección) en la velocidad con que se produce la transmisión de calor, que determina, lógicamente, el perfil térmico. Debido a que el perfil de temperatura depende de los flujos de calor, la condición de semejanza térmica

101

se concreta en la condición de igualdad en maqueta y prototipo de las razones de todos los flujos de transmisión de calor y de los términos de generación de calor significativos para el proceso. Con ello, por el mismo motivo que en el caso anterior, la condición de semejanza térmica reside en la necesidad de que todos los módulos adimensionales que relacionan los flujos de calor y, en su caso, aquellos que relacionan los anteriores con la generación o consumo de energía por reacción química u otro motivo sean iguales en maqueta y prototipo. Así, por ejemplo, en un sistema donde se produjera la circulación de un fluido con generación de calor por rozamiento y transmisión de calor por convección y conducción, para que hubiera semejanza térmica habría de cumplirse que el factor de escala de calor tuviera un valor único para todos los términos de calor implicados:

KQ =

Q′ Qroz. Q′ ′ = conv. = cond. Qroz. Qconv. Qcond.

[5.13]

y operando de modo análogo a la semejanza dinámica ello conduciría a que de las tres igualdades anteriores pueden obtenerse dos razones adimensionales independientes: Qconv. Q ′ = conv. ; Qcond. Qcond. ′

Qroz. Q ′ = roz. Qcond. Qcond. ′

[5.14]

Consultando el cuadro-resumen 5.2, donde se recogen los módulos más habituales relacionados con este tipo de semejanza, se concluye que para que existiera semejanza térmica en este caso habrían de ser iguales en maqueta y prototipo los módulos de Peclet y de Brinkman:  ρ ′ cp′ V ′L ′ ρ cp V L  =  k′ k  2 2 µ′V ′ µV  = Br ′ = Br =  k ′∆T ′ k ∆T 

Pe ′ = Pe =

[5.15]

El módulo de Peclet es igual al producto del módulo de Reynolds por el de Prandtl, lo que refleja la incidencia de la semejanza dinámica o cinemática sobre la semejanza térmica.

102

Introducción a la Ingeniería Química

D) Semejanza de concentraciones

E) Semejanza química

La semejanza de concentraciones aparece cuando son semejantes los perfiles de concentraciones en maqueta y prototipo. Precisa de la existencia previa de semejanza geométrica y cinemática y, análogamente al caso anterior, la condición de semejanza se traduce en la necesaria igualdad en maqueta y prototipo de todos los módulos adimensionales que relacionan velocidades de transporte de materia del componente de interés por diferentes mecanismos y, en su caso, de su velocidad de generación por reacción química. Así, por ejemplo, en un sistema donde hubiera transporte de materia por convección y difusión y reacción química de un componente A, para que existiera semejanza tendría que cumplirse:

La velocidad con que transcurren los procesos químicos viene determinada por la temperatura y la concentración de los reaccionantes que intervienen en la misma. Por ello, la condición de semejanza química precisa de la existencia de semejanza térmica y de semejanza de concentraciones, requiriendo la igualdad en maqueta y prototipo de todos los módulos adimensionales correspondientes a las mismas que intervengan en cada caso concreto. Cuando en la operación desarrollada en modelo y en prototipo se pretenda que las conversiones y los tiempos de reacción sean semejantes, la velocidad de circulación de los fluidos, en caso de tratarse de reactores de flujo, resultaría muy diferente en ambas escalas y sólo existiría semejanza cinemática en caso de operar con regímenes extremos, laminar o muy turbulento, en los que, como se ha indicado anteriormente, la semejanza cinemática no se ve afectada por la semejanza dinámica. No obstante, el cambio de escala de reactores químicos por medio de la aplicación de la semejanza química se encuentra limitada a sistemas reaccionantes relativamente sencillos, como por ejemplo las reacciones homogéneas de primer orden, porque, en general, dicha semejanza resulta muy difícil de alcanzar por el gran número de condiciones de igualdad entre módulos (ecuaciones de escala) que implica. Por ello, en las reacciones complejas sólo es posible el cambio de escala de los reactores aplicando la semejanza química cuando se producen casos extremos de control del proceso global: por ejemplo cuando la reacción química es muy rápida, siendo controlante la etapa física de transferencia de materia o de transmisión de calor, o cuando la reacción química es muy lenta con control químico del proceso global. En estos casos, los criterios de semejanza resultan simplificados, desapareciendo de los mismos un buen número de módulos adimensionales, puesto que al no resultar determinantes de la velocidad global del proceso ya no han de tenerse en consideración en el cambio de escala.

K MA =

T. Con ′. T. Dif ′. Reacc. Q.′ = = T. Con. T. Dif. Reacc. Q.

[5.16]

donde KMA es el factor de escala de materia del componente A, lo que daría lugar a dos razones adimensionales independientes que habrán de ser iguales en maqueta y prototipo: Reacc. Q.′ Reacc. Q. =  T. Con ′. T. Con.   T. Con ′. T. Con.  = T. Dif ′. T. Dif. 

[5.17]

En el cuadro-resumen 5.3, donde se recogen los módulos adimensionales más frecuentes relacionados con la semejanza de concentraciones, puede comprobarse que dichas razones se corresponden con los módulos de Damkhöler I y Peclet másico, que tendrían, por tanto, que tener el mismo valor en maqueta y prototipo para que hubiera semejanza de concentraciones. El módulo de Peclet másico es igual al producto del módulo Schmidt, que es función exclusivamente de las propiedades físicas del fluido (ver cuadro-resumen 5.4) por el módulo de Reynolds, lo que refleja la importancia de las condiciones dinámicas para alcanzar la semejanza de concentraciones.

5.5.3. Métodos de extrapolación de datos Cuando no es posible o no resulta conveniente conseguir la semejanza entre dos sistemas, el cambio de escala puede llevarse a cabo mediante la aplicación de ecuaciones empíricas. Para obtener éstas, se parte del conocimiento de los criterios de semejanza obte-

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala nidos mediante análisis dimensional π1= φ (π2, π3,…) y se establece la suposición de que la expresión que relaciona el módulo independiente π1 con los demás es una función potencial:

π 1 = C π x2 π y3π z4 ...

[5.18]

De este modo, una experimentación adecuadamente planificada permite obtener el valor del coeficiente C (factor de forma), muy relacionado con la geometría del sistema, y de los exponentes x, y, etc., que suelen ser prácticamente independientes de ésta. Estas ecuaciones, que son correlaciones empíricas, podrán emplearse directamente para el diseño del equipo siempre que las formas geométricas de aquél en el que se pretenda aplicar no difieran sensiblemente de las de los modelos en que se obtuvieron, lo que limita notablemente sus posibilidades de aplicación directa, obligando para ello al desarrollo de experimentación con maquetas semejantes geométricamente al prototipo que se pretende desarrollar. Sin embargo, como se ha indicado previamente, los exponentes dependen muy débilmente de la geometría del sistema por lo que resultará posible utilizar para el cambio de escala valores de los mismos obtenidos en equipos de geometría diferente a la de la maqueta y prototipo implicados. Así, mediante la construcción de una maqueta semejante geométricamente al equipo que se pretende diseñar a escala superior y, utilizando dichos valores obtenidos de la bibliografía, será posible aplicar estas ecuaciones en las dos escalas:

π 1′ = C (π 2′ ) x (π 3′ )y (π 4′ ) z ... para el prototipo [5.19]

π 1 = C ⋅ π x2 π y3 π 4z ... para la maqueta [5.20] Efectuando su cociente se hace desaparecer el factor de forma C, que tendrá el mismo valor (si bien, probablemente desconocido) para maqueta y prototipo:

x

y

π 1′  π 2′   π 3′   π 4′  = π 1  π 2   π 3   π 4 

z

[5.21]

103

Ello supone que, conocidos los valores de los módulos independientes en ambas escalas, y mediante una experimentación muy reducida, que permita conocer el módulo dependiente en la maqueta, será posible estimar el mismo en el prototipo. Con ello, a partir de éste, se podrá conocer el valor del parámetro de diseño buscado, bien sea un coeficiente de transmisión de calor, de transferencia de materia, etc. A continuación se presenta un ejemplo donde se efectúa el análisis dimensional para obtener el criterio de semejanza y se realiza el cambio de escala de dos maneras, aplicando el criterio de semejanza estricta y mediante extrapolación de los datos obtenidos en la maqueta.

Ejemplo 5.4. Se pretende calentar un fluido que circula por el interior de una conducción cilíndrica, suministrándole energía calorífica (Q) desde el exterior (figura 5.5). El caudal de calor que se le puede aportar al fluido viene determinado por las características de éste, y se expresa a través de un coeficiente de transmisión de calor individual (capítulo 4). En los experimentos previos del estudio sobre transmisión de calor se ha encontrado que el coeficiente individual medio, h, depende de las siguientes variables: diámetro del tubo empleado, D; densidad, ρ; viscosidad, µ; calor específico, cp; conductividad calorífica, k, y velocidad de circulación del fluido, V. a) Establézcanse los números adimensionales que intervienen en el proceso. b) Si se desea diseñar un equipo de 5 m de diámetro para un sistema homólogo al del experimento n.º 1 de la tabla adjunta, indíquese cuáles serían las condiciones de operación para que en éste se cumpliera la semejanza estricta con el experimento referido. ¿Cuál sería el valor del coeficiente individual, h, en dicho equipo para esas condiciones? c) Suponiendo que los módulos obtenidos se pueden relacionar mediante una función potencial del tipo π 1 = C ⋅ π x2 π y3 , siendo π1 el único número adimensional que incluye el coeficiente, h, calcúlese el valor del factor de forma C y de los exponentes x, y, etc. que se corresponderían con los siguientes resultados experimentales:

104

Introducción a la Ingeniería Química

ρ N.º Exper. (kg/m3) 1 2 3 4 5

1.000,000 998,000 988,000 ,00 0,911 1.000,000

µ (cp)

cp (kcal/kg ºC)

k (kcal/hmºC)

D (cm)

V (m/h)

h (kcal/hm2 ºC)

1,792 1,009 0,549 0,012 1,792

1,008 1,000 0,998 0,512 1,008

0,491 0,517 0,555 0,022 0,491

25 25 25 50 75

258 146 80 1.900 258

194 164 134 86 156

[ h ] = Mt T [D ] = L [µ ] = ML t [ V ] = Lt −3

[ρ ] = ML [c ] = L t T [ k ] = MLt T

−1

−3

2 −2

−1

p

−1 −1

−3

−1

−1

y sustituyendo estas expresiones en la función potencial se obtiene: FIGURA 5.5. Calefacción de un fluido que circula por una conducción cilíndrica.

a

h = C ⋅D 1 µ

a2

ρ

a3

a

cp 4 k

a5

V a6

( Mt −3T −1 ) = (L ) 1 ( M L−1 t −1 ) a

d) Prescindiendo de la semejanza estricta, aplíx y quese la ecuación obtenida π 1 = C ⋅ π 2 π 3 para calcular el coeficiente individual medio que tendría un equipo semejante geométricamente al empleado en el laboratorio, pero con 3 m de diámetro, que operara a una velocidad V = 200 m/h y empleara el mismo fluido del experimento n.º 1. Aplíquese el método de extrapolación de datos.

a2

(ML )

−3 a 3

⋅ (L2 t −2T −1 ) 4 ( ML t −3T −1 ) 5 (L t −1 ) a

a



a6

así, las ecuaciones de condición de homogeneidad resultantes son: ∑ M : 1 = a 2 + a 3 + a 5 ∑ L : 0 = a − a − 3 a + 2 a + a + a 1 2 3 4 5 6  3 2 3 t a a a a ∑ − = − − − − : 2 4 5 6  ∑ T : − 1 = − a4 − a5

Solución: a) La variable de mayor interés en este caso es el coeficiente de transmisión de calor, h, tal y como se definió en el capítulo 4. De acuerdo con lo indicado anteriormente (ecuación [5.3]) puede expresarse como: a

h = C ⋅D 1 µ

a2

ρ

a3

a

cp 4 k

a5

V

a6

Las ecuaciones de dimensiones de las variables que intervienen en el fenómeno para el sistema de unidades (M, L, t, T) son:

Para resolver este sistema de 4 ecuaciones con 6 incógnitas (ai), habrá que fijar dos exponentes. Los exponentes elegidos, a3 y a4, permiten resolver el sistema, resultando: a1 = a3 – 1; a2 = –a3 + a4; a5 = 1 – a4 y a6 = a3 que sustituidos en la función potencial conducen a la expresión: h = D a3 − 1 µ

−a3 + a4

ρ

a3

a

cp 4 k

1 − a4

V

a3

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala Agrupando las variables, de acuerdo con los exponentes a los que se encuentran elevadas:  hD   ρ VD   =  k   µ 

a3

 cp µ     k 

a4

consecuencia de la igualdad de los módulos anteriores también el módulo de Nusselt será igual en ambas escalas y existirá semejanza completa entre ambos sistemas. Igualando los módulos de Nusselt es posible calcular el valor del coeficiente de transmisión de calor en el prototipo:

Estos módulos adimensionales son fáciles de reconocer, así:  hD  π1 =   = Nu;  k 

105

 h ′D ′   hD    =  ⇒ ( h ′ D ′ ) = ( hD )  k′   k 

 ρ VD  π2 =   = Re  µ 

( 194)(0, 25) = h ′(5 ) ∴ ∴ h ′ = 9, 7 (kcal/hm 2 º C)

y  cp µ  π3 =   = Pr  k  y la relación entre ellos constituye el criterio de semejanza del sistema: Nu = φ (Re, Pr ) b) De acuerdo con lo indicado en el apartado 5.5.2, en este caso la semejanza estricta en el sistema requerirá la igualdad de los módulos de Reynolds y Prandtl en maqueta y prototipo. Por tratarse de dos sistemas homólogos, el valor del módulo de Prandtl en maqueta y prototipo siempre será igual en ambas escalas, puesto que dicho módulo no es más que una combinación de propiedades físicas del fluido. En cuanto al módulo de Reynolds, la ecuación de escala correspondiente será: Re ′ = Re ;

 V ′ρ ′D ′   V ρ D    =   µ′   µ 

c) A partir del criterio de semejanza obtenido Nu = φ (Re, Pr) suponiendo que la función es potencial del tipo Nu = C . Rex Pry y utilizando los resultados experimentales disponibles, es posible obtener los valores del coeficiente C y de los exponentes x e y. Los resultados experimentales conducen a los siguientes valores de los módulos obtenidos en la experimentación:

Nº de Exper. 1 2 3 4 5

 ρ VD  Re =    µ 

10.000 10.000 10.000 20.000 30.000

 c µ Pr =  p   k 

 hD  Nu =    k 

13,20 07,02 03,56 01,00 12,20

99,000 79,500 60,600 63,470 238,76

Tomando logaritmos en la función potencial se obtiene: ln Nu = ln C + x ln Re + y ln Pr

que al ser µ′ = µ y ρ′ = ρ en ambas escalas se simplifica a: V D = V ′ D′ ( 258 )( 0, 25 ) = V ′(5 ) ∴ V ′ = 12, 9 (m/h) Es decir, la velocidad de circulación del fluido en el prototipo habrá de ser V′ = 12,9 m/h para que exista semejanza dinámica. Como

Ajustando el logaritmo del número de Nusselt frente al de Prandtl para los experimentos n.os 1, 2 y 3 en los que módulo de Reynolds permanece constante, se obtiene el valor de y = 0,3985, y haciéndolo con (ln Nu – y ln Pr) vs. ln Re para los n. os 3, 4 y 5 se obtiene el de x y el de ln C; x = 0,8 y ln C = –3,778. Con todo ello, la ecuación final que representa el fenómeno es:

106

Introducción a la Ingeniería Química

 hD   V ρD   = 0, 02285    k   µ  ∴

0, 8

 cp µ   k   

0 , 3985

Nu ≈ 0, 023 Re 0, 8 Pr 0, 4

Este tipo de correlación, de gran utililidad en transmisión de calor, se tratará más adelante (capítulo 10, [10.34]). d) Para aplicar el método de extrapolación de datos (apartado 5.5.3) se utilizará la ecuación obtenida en ambas escalas. Así, para sistemas homólogos (equipos semejantes geométricamente y propiedades físicas iguales), aplicando la ecuación para la maqueta y el prototipo, y dividiendo una por otra se tendrá:  h ′ D ′    V ′ρ ′D ′        k′   µ′   =   V ρD   hD        k    µ  

0, 8

  cp′ µ ′      k′      cp µ     k    

 h ′D ′   V ′D ′  =   =  hD   V D 

0, 4

=

0, 8

 h ′D ′   200 (m/h ) 3 (m )    =   hD   258 (m/h ) 0, 25(m ) 

0, 8

= 5, 955

De donde puede calcularse el coeficiente de transmisión de calor para el prototipo:  D h ′ = 5, 955 h   ∴  D′   0, 25  2 h ′ = 5, 955 (194 )   = 96, 27 (kcal/hm º C ) 3   Como puede apreciarse, en el caso presentado el valor del coeficiente obtenido (sin semejanza estricta) resulta muy superior (casi diez veces mayor) que cuando se impone la semejanza estricta. Ello es debido a que el objetivo perseguido en este caso no es conseguir semejanza sino calcular el valor del coeficiente h para unas determinadas condiciones operativas, por lo cual se ha prescindido de que los perfiles de velocidad sean iguales en maqueta

y prototipo; la velocidad de circulación del fluido en el prototipo V ′ es muy superior a la que ha de haber para que exista semejanza y lo mismo ocurre con el módulo de Reynolds. Si se tiene en cuenta que el módulo de Nusselt es proporcional al módulo de Reynolds elevado a 0,8, ello explica que el aumento del valor de este módulo presente un efecto positivo sobre coeficiente de transmisión de calor en el intervalo estudiado y que por esa razón en este caso dicho coeficiente sea mayor que cuando existe semejanza.

5.6. Procedimientos experimentales de obtención de datos para el cambio de escala Como ya se ha indicado, la experimentación necesaria para el proceso de cambio de escala se divide básicamente en tres tipos de estudios que se complementan: de laboratorio, en planta piloto y con modelos físicos (sin reacción química). Los resultados de las medidas efectuadas a escala de laboratorio sólo son de aplicación directa en una escala superior cuando se refieren a fenómenos independientes del tamaño. En concreto, cuando se trata de datos de equilibrio termodinámico, cinética química o valores de las propiedades físicas implicadas: densidades, viscosidades, calores específicos, etc. en los intervalos de operación ensayados. En los estudios en planta piloto se pretende obtener un conocimiento de los efectos simultáneos de los fenómenos físicos y químicos y de sus interacciones. La planta piloto con frecuencia puede ser bastante pequeña (por cuestión de costes) comparada con la planta real de producción. En esta etapa se observan las modificaciones que se producen cuando se cambia de escala, no sólo por el cambio de tamaño de los equipos utilizados, sino por las características de los mismos (hay que tener en cuenta que los equipos de laboratorio y los industriales son diferentes, aunque pretendan cumplir una misma función). Por último, los estudios con modelos físicos (sin reacción química), son muy diversos, pudiendo tener como objetivo la evaluación de un gran número de parámetros de equilibrio, cinéticos, hidrodinámicos y de transporte. Entre ellos destacan las medidas de distribución de tiempos de residencia, las de velocidad

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala del fluido (o de las partículas) y las de retención relativa de fases (fracción volumétrica de fase sólida, líquida y gaseosa), así como la determinación de coefi-

107

cientes de transporte (este último caso, aplicado a los coeficientes de transferencia de materia se analizará más extensamente en el capítulo 11).

Problemas 1. La velocidad global con que transcurren las reacciones isotérmicas sólido-fluido, del tipo A(fluido) + B(sólido) → productos con sólidos de diversas formas geométricas, está influida por la importancia relativa de las sucesivas etapas de transferencia de materia existentes en las mismas. Por ello, la conversión del sólido xB depende de las siguientes variables: coeficiente de transferencia de materia sólido-fluido (k) y constante cinética de reacción por unidad de superficie de sólido (ks), difusividad eficaz en las cenizas (De), radio equivalente de la partícula (R), densidad del sólido (ρB) y concentración media del reaccionante A en el seno de la corriente de fluido (cAf). a) Obtener mediante análisis dimensional los módulos adimensionales implicados en las reacciones sólido-fluido en estas condiciones. b) Cuando las reacciones sólido-fluido se desarrollan en condiciones no isotérmicas, su velocidad global se ve también afectada por los fenómenos de transmisión de calor. Por tanto, la conversión, xB, depende, además de las variables indicadas en a), de: la conductividad térmica eficaz en la partícula (ke), el calor de reacción (–∆H), la temperatura media del fluido (Tf) y el coeficiente de transmisión de calor sólido-fluido (h). Realizar el análisis dimensional para esta nueva situación. 2. El transporte de energía por convección natural térmica implica el movimiento del fluido adyacente a la superficie sólida, producido como resultado de las diferencias de densidad generadas por los gradientes de temperatura. Obtener mediante análisis dimensional los módulos que intervienen en el fenómeno sabiendo que el coeficiente de transmisión de calor (h)

depende de una dimensión característica del sistema (L), de la conductividad (k), la viscosidad (µ) y el calor específico del fluido (cp) y de la fuerza ascensional térmica, expresada como (ρ g β ∆T), siendo β el coeficiente de dilatación térmica del fluido, g la aceleración de la gravedad y ∆T la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie del sólido. Este caso particular de transmisión de calor por convección natural a un fluido adyacente a una superficie vertical o a un cilindro de gran longitud fue resuelto analíticamente por Lorenz en 1881 considerando flujo laminar en estado estacionario y puede ser representado por una expresión adimensional π1 = 0,548 (π2 . π3)1/4. Identificar los módulos π1,π2 y π3, sabiendo que sólo el primero incluye la variable h. 3. El área interfacial efectiva de contacto entre el gas y el líquido en una columna de relleno, a (m2/m3), depende de las siguientes variables: diámetro del relleno (d), altura del relleno (h), aceleración de la gravedad (g), densidad (ρ), y viscosidad (µ), del líquido, tensión interfacial gas-líquido (σ) y caudal volumétrico de líquido por unidad de perímetro mojado (Lm, m3/hm). Agrupar estas variables en módulos adimensionales. 4. En un estudio realizado sobre sistemas de reacción líquido-líquido se observó que los coeficientes de transferencia de materia, KL, son función de las siguientes características del sistema: difusividad del soluto en el disolvente, (DAB), potencia consumida por unidad de volumen de fase dispersa (P/V) y viscosidad (µ) y densidad (ρ) de la fase continua. a) Determinar mediante análisis dimensional qué módulos adimensionales intervienen. b) Suponiendo que se relacionan adecuadamente mediante una función π1 = C · π2x π3y ... donde

108

Introducción a la Ingeniería Química sólo π1 incluye KL, calcular el factor de forma C y los exponentes x, y, etc. a partir de los siguientes datos experimentales:

P/V (kW/m3)

µ (cp)

ρ (kg/m3)

DAB (cm2/s)

KL (m/s)

3 3 3

1 1 1

1.000 1.000 1.000

10–5 2 · 10–5 5 · 10–6

5,4 · 10–5 8,6 · 10–5 3,4 · 10–5

c) Se desea construir un reactor semejante al de laboratorio, con un factor de escala geométrico Kg = 5. ¿Cuál sería la potencia necesaria para conseguir idénticos valores de los coeficientes de transferencia de materia para sistemas homólogos? 5. Shulman y colaboradores establecieron (AIChE 1, 253, 1955) que el coeficiente de transferencia de materia en fase líquida, KL, para columnas de contacto gas-líquido con rellenos de sillas Berl o anillos Raschig dependía de las siguientes variables: difusividad del gas en las fase líquida (DL), diámetro equivalente de una esfera que tuviera la misma superficie efectiva que una pieza de relleno (Dp), densidad (ρ) y viscosidad (µ) del líquido y velocidad másica del mismo (GL, kg/m2s). a) Realizar el análisis dimensional correspondiente para obtener los módulos adimensionales que intervienen. b) Identificar los módulos obtenidos. c) Si la ecuación π1 = C · π2x π3y representa adecuadamente el sistema, incluyendo KL únicamente el primero de los módulos, calcular el

valor de x, y, etc. sabiendo que en un estudio de laboratorio se encontró que cuando se mantienen constantes el resto de las variables, si se multiplica por cinco la velocidad másica, el coeficiente de transferencia de materia lo hace por 2,063, y cuando se cuadruplica la difusividad, se duplica dicho coeficiente. d) Si se desea diseñar un equipo industrial con un coeficiente de transferencia de materia igual al del equipo empleado en el laboratorio, ¿cuál sería la relación entre los tamaños de los rellenos y entre las velocidades másicas de los líquidos para ambos equipos? Nota: Las propiedades físicas de los fluidos se mantienen a escala industrial. 6. En un reactor de tipo tanque agitado se efectúa la reacción A + B → C, habiéndose observado que la velocidad global con que transcurre el proceso, (rA), está influida por los siguientes factores: velocidad de agitación (ω), longitud de las palas del agitador (L), propiedades físicas del fluido, densidad (ρ), viscosidad (µ), conductividad térmica (k), y calor específico (cp), concentración de los reaccionantes (ρA y ρB) y difusividad en la mezcla (DA). a) Agrupar dichas variables en módulos adimensionales. b) Si se desea pasar de un reactor de laboratorio a un prototipo industrial de volumen 1.000 veces mayor, establecer las condiciones operativas de éste respecto a las de laboratorio para que exista semejanza. c) Calcular la relación entre la producción del compuesto C en el prototipo y la que se obtiene en el reactor de laboratorio.

Capítulo 5: Análisis dimensional y cambio de escala

CUADROS-RESUMEN CUADRO-RESUMEN 5.1 Módulos adimensionales de interés en Ingeniería Química. Módulos que representan cocientes de fuerzas (semejanza dinámica) Nombre

Símbolo

Expresión

Reynolds

Re

V ρL µ

fzas. de inercia fzas. derozamiento

Euler

Eu

∆p

ρV 2

fzas. de presión fzas. de inercia

Froude

Fr

V2 gL

fzas. de inercia fzas. de gravedad

Grashof

Gr

ρ 2L3 gβ ∆T

GrAB

ρ 2L3 g ξ A ∆ρ A

We

ρ V 2L σs

Grashof de concentración

Weber

µ

Significado físico

(fzas. de inercia ) (fzas. de convección térmica) (fzas. de rozamiento viscoso) 2

2

µ2

(fzas. de inercia )(fzas. de convección concentración ) (fzas. de rozamientoviscoso) 2

fzas. de inercia fzas. de tensión superficial

CUADRO-RESUMEN 5.2 Módulos adimensionales de interés en Ingeniería Química. Módulos que representan cocientes de flujos o de términos de generación de calor (semejanza térmica) Nombre

Símbolo

Expresión

Significado físico

Nusselt

Nu

hL k

Calor transmitido por conducción y convección Calor transmitido por conducción

Stanton

St = Nu/Pe

h ρ c pV

Calor transmitido por conducciónyconvección Calor transmitido por convección

Peclet

Pe = Re · Pr

ρ c pV L

Calor transmitido por convección Calor transmitido por conducción

Damköhler III

DaIII

Damköhler I DaIV = DaIII · Pe

Thring

Th

Brinkman

Br

k

(− ∆H ) r

A

L

ρ c p V ∆T

(− ∆H ) r

A

k ∆T

ρ cpV σ εT

3

µV 2 k ∆T

L2

Calor dereacción química Calor transmitido por convección Calor dereacción química Calor transmitido por conducción Calor transmitido por convección Calor transmitido por radiación Calor generadopor rozamiento Calor transmitidopor conducción

109

110

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO-RESUMEN 5.3 Módulos adimensionales de interés en Ingeniería Química. Módulos que representan cocientes de transporte de materia y de términos de reacción química (semejanza de concentraciones) Nombre

Símbolo

Expresión

Significado físico

Damköhler I

DaI

rA L

ρ AV

Generación o consumo de A por reacción química Transporte de A por convección

Damköhler II

DaII

rAL2 DAB ρ A

Generación o consumo de A por reacción química Transporte de A por difusión

Peclet másico Pe = Re . Sc

VL DAB

Transporte de A por convección Transporte de A por difusión

Sherwood

k AL DAB

Transporte de A por convección y difusión Transporte de A por difusión

Sh

CUADRO-RESUMEN 5.4 Módulos adimensionales de interés en Ingeniería Química. Módulos mixtos Nombre

Símbolo

Expresión

Significado físico

c pµ k

Difusividad decantidad demovimiento Difusividad térmica

Prandtl

Pr

Schmidt

Sc

µ ρ DAB

Difusividad de cantidad de movimiento Difusividad de materia

Le = Sc/Pr

k ρ c pDAB

Difusividad térmica Difusividad de materia

Lewis

6

BALANCES DE MATERIA

6.1. Introducción 6.2. Ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva 6.3. Balances de materia macroscópicos: expresión general 6.4. Balances de materia macroscópicos en régimen estacionario 6.5. Balances de materia macroscópicos en régimen no estacionario

112

Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se estudia una de las leyes fundamentales de la Ingeniería Química, la ley de conservación de materia, base de los balances macroscópicos de esta propiedad que se aplican extensamente tanto en el diseño como en la operación de los procesos químicos industriales. En primer lugar se deduce la ecuación general de conservación de cualquier

propiedad extensiva, que posteriormente se particulariza para el caso del transporte de materia, obteniéndose ecuaciones generales macroscópicas de balance de materia total y de cualquier componente de un sistema. Por último, estas ecuaciones generales se aplican a casos sencillos de equipos y de procesos que operan en régimen estacionario y no estacionario.

GLOSARIO

acumulación. Cantidad de propiedad extensiva acumulada en un elemento de volumen de un sistema y que suele referirse a la unidad de tiempo (ec. [6.1]). Cuando el sistema se encuentra en régimen estacionario la acumulación es nula. conservación de materia. Principio que establece que la materia no puede crearse ni destruirse, solamente transformarse. Es válida para los fenómenos físicos y químicos, a excepción de los que implican reacciones nucleares. Cuando se aplica la ley de conservación de la materia a un sistema determinado la ecuación resultante se conoce como balance de materia. difusión. Transporte molecular de uno o más componentes de una mezcla fluida. Su flujo debido a un gradiente de concentración se expresa mediante la ley de Fick (ec. [4.13]). flujo de propiedad. Caudal de propiedad extensiva que atraviesa una superficie referida a la unidad

6.1. Introducción Una de las leyes fundamentales de gran utilidad en las ciencias y la ingeniería es la ley de conservación de la materia, que básicamente establece que la materia ni se crea ni se destruye, únicamente se transforma. Este enunciado es general y tiene validez en todas las situaciones físicas posibles, con la excepción de las reacciones nucleares, en las que sí se destruye parte de la materia para convertirse en energía, según la famosa ecuación de Einstein E = mc2.

de ésta. Cuando el transporte de propiedad se debe a un gradiente de concentración de propiedad y el régimen es laminar, el flujo se expresa en función de las leyes de Newton, Fourier o Fick, en los casos de cantidad de movimiento, energía o materia respectivamente. Cuando el régimen no es laminar el flujo se expresa en función de los respectivos coeficientes de transporte. generación. Cantidad de propiedad extensiva generada en un elemento de volumen de un sistema y que suele referirse a la unidad de tiempo (ec. [6.1]). En los sistemas en los que no se producen reacciones químicas la generación de materia es nula. propiedad extensiva. Cualquier propiedad característica de una sustancia o de un sistema que sea directamente proporcional a su masa. En los procesos químicos se conservan tres propiedades extensivas: materia, energía y cantidad de movimiento, correspondiendo a cada una de ellas una ecuación de conservación.

Así pues, exceptuadas las reacciones nucleares, puede establecerse que en un proceso que se desarrolla en régimen estacionario la masa total de todas las corrientes de entrada en un determinado recinto (o “volumen de control”, según la bibliografía anglosajona) ha de ser igual a la masa total de la suma de las corrientes de salida. Pero de forma más general, si el régimen es no estacionario (puede haber variaciones de caudales, composiciones, etc. con el tiempo) y existen reacciones químicas entre los compuestos presentes (unos

Capítulo 6: Balances de materia desaparecen y otros se forman), la expresión general de la ley de conservación de la materia incorpora dos términos nuevos, uno para responder de la acumulación de materia en el recinto considerado y otro para responder de la generación de materia (aparición o desaparición) debida a las reacciones químicas. De esta forma, se podría establecer:  Cantidad   Cantidad   Cantidad   Cantidad neta  de materia   de materia   de materia  de materia    +  −  =   acumulada   que entra   que sale   que se genera   en el recinto  en el recinto  del recinto  en el recinto         

113

líquido en el tanque sólo puede establecerse mediante los correspondientes balances de materia. En este caso, para cada componente A, B y C se podría establecer una ecuación matemática sencilla siguiendo la expresión [6.1] y utilizando caudales másicos. Para el componente A, por ejemplo sería:  Kg de A que   Kg de A que   se acumulan   Caudal másico   Caudal másico  desaparecen    =  de A que entra −  de A que sale  −       por reacc. q.   en el tanque     del tanque     por unidad de t  al tanque  por unidad de t  

0

0

o más simplemente: [A] = [E] – [S] + [G]

[6.1]

Esta sencilla expresión, cuyos términos suelen referirse a la unidad de tiempo, representa la ecuación o balance de materia general, y puede aplicarse a cada caso concreto una vez elegido el volumen del recinto que corresponda. Cuando el volumen del recinto es finito (columna de destilación, reactor químico, proceso global de fabricación, etc.) el balance de materia se denomina macroscópico, obteniéndose una ecuación algebraica. Pero en ocasiones resulta más útil plantear el balance de materia en un volumen diferencial del sistema considerado (elemento diferencial de un reactor tubular o de una columna de absorción, etc.), en cuyo caso el balance se denomina microscópico, resultando una ecuación diferencial que habrá de integrarse posteriormente. Los términos del balance general de materia [6.1], al referirse a la unidad de tiempo, representan la velocidad con que se produce la acumulación, entrada, salida o generación de materia. Ello permite expresar los términos de entrada y salida como simples caudales másicos (kg/s), por lo que su aplicación resulta muy sencilla a las situaciones en que intervienen fluidos en movimiento, impulsados por el interior de conducciones o a través de equipos de reacción o separación. A modo de ejemplo, considérese el reactor de tanque agitado semicontinuo representado en la figura 6.1, en el que una disolución de un componente A reacciona con una corriente gaseosa del componente B, para transformarse en otro compuesto C que permanece en la fase líquida (cloración de hidrocarburos líquidos, oxidación de compuestos aromáticos, etc.). La relación entre las composiciones y caudales de las corrientes de entrada y salida y la composición del

FIGURA 6.1. Reactor semicontinuo de tanque agitado, con reacción líquido-gas.

En esta ecuación se puede observar que los términos de entrada y salida serían nulos (supuesto A no volátil, y por tanto ausente de la corriente gaseosa), y que por tanto la cantidad de A acumulada en el tanque –en este caso negativa, ya que al aumentar el tiempo la cantidad de A disminuye–, sería igual a la cantidad de A que ha reaccionado químicamente, desapareciendo del tanque –término de generación que lleva el signo negativo, por ser desaparición–. De la misma forma se establecerían los balances de materia para los componentes B y C. Para B, por ejemplo, quedaría así:  Kg de B que   Kg de B que   se acumulan   Caudal másico  Caudal másico  desaparecen    =  de B que entra −  de B que sale  −     por reacc. q.     en el tanque      del tanque        al tanque   por unidad de t  por unidad de t

114

Introducción a la Ingeniería Química

Como se observa, en este caso no se anularía en principio ningún término, pues la corriente gaseosa B entra y sale del reactor y puede acumularse en el tanque, sobre todo si B es soluble y la reacción es lenta. Más adelante en este capítulo se explicarán estos tipos de balances estableciendo las correspondientes ecuaciones matemáticas, siendo aquí el propósito mostrar simplemente la estructura general de los mismos. La importancia de los balances de materia es que permiten calcular caudales y composiciones de las corrientes en distintos puntos de la instalación, a partir de datos conocidos de otras corrientes. Generalizando el balance de materia a otras propiedades extensivas que también se conservan, como la energía y la cantidad de movimiento (capítulo 4), se podría llegar a una expresión genérica, dada la similitud o analogía entre el transporte de estas tres propiedades extensivas. Esta generalización se verá a continuación.

6.2. Ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva Considérese una región finita y fija de un fluido en movimiento, de volumen V, limitada por una superficie S, que es atravesada por las distintas porciones del fluido que se desplazan con la velocidad de la corriente v , tal como se indica en la figura 6.2. La cantidad de propiedad extensiva que se acumula en el recinto de fluido considerado vendrá dada por: ∂Π

∫ V ∂t

dV

siendo Π la concentración de propiedad extensiva en el recinto (cantidad de propiedad extensiva por unidad de volumen), variable de un punto a otro. Esta variación de la cantidad de propiedad extensiva en el interior del recinto (acumulación) se deberá a la diferencia neta entre la que entra y la que sale del recinto –que puede hacerlo por varios mecanismos– y la que se genera en su interior, de acuerdo con la expresión [6.1]. La propiedad extensiva que entra y sale del recinto de fluido puede hacerlo por el mecanismo de transporte molecular, debido a una simple diferencia de concentración de propiedad extensiva (mecanismos de difusión o conducción de calor) o debido al propio flujo  o circulación del fluido con una cierta velocidad v (mecanismo de convección), como ya se vio en el capítulo 4. En la ecuación general de conservación resulta conveniente diferenciar estos dos mecanismos. Así, el caudal neto de propiedad extensiva que abandona el recinto de fluido a través de la superficie S por transporte molecular será: −



S

 φ ⋅ dS

representando φ el flujo de propiedad extensiva debido a gradientes de concentración, variable para cada elemento de superficie (cantidad de propiedad que atraviesa la unidad de superficie S en la unidad de tiempo). El signo negativo indica que es un caudal neto que sale del recinto. Análogamente, el caudal neto de propiedad extensiva que abandona el recinto por el mecanismo de convección (movimiento del fluido con velo cidad v ) será:

FIGURA 6.2. Región finita de volumen V y superficie S en un fluido en movimiento.

Capítulo 6: Balances de materia   − Πv ⋅ dS

∫S

 Se entiende que este término sería nulo si v = 0, es decir, si el fluido estuviera en reposo, lo que no impide que hubiera transporte molecular por difusión (φ ≠ 0). Finalmente, la generación de propiedad extensiva en el interior del propio recinto vendrá dada por:

∫ G dV V

siendo G la cantidad de propiedad extensiva que se genera en el recinto por unidad de volumen y de tiempo (magnitud escalar o vectorial). Esta generación, en el caso de la materia y la energía, sería siempre como consecuencia de las reacciones químicas que tuvieran lugar en el recinto. De acuerdo con lo anterior, la ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva (materia, energía o cantidad de movimiento), en el recinto de fluido considerado, vendrá expresada por la ecuación:    ∂Π dV = − φ ⋅ dS − Πv ⋅ dS + GdV V ∂t S S V





A



E–S



[6.2]

G

o bien, por la forma diferencial de esta ecuación, fácil de deducir convirtiendo las integrales de superficie en integrales de volumen (Costa y cols., 1984):

 ∂Π + ∇ ⋅ (Πv ) = −∇ ⋅ φ + G ∂t

115

[6.3]

La ecuación [6.3], particularizada para cada una de las tres propiedades extensivas fundamentales, cantidad de movimiento, energía y materia, aplicada a cada sistema de flujo considerado e integrada con las condiciones límite que procedan, conducirá a los perfiles de velocidad, temperatura y concentración de cada componente en el mismo. Estos perfiles permitirán a su vez calcular los correspondientes flujos de propiedad, imprescindibles para el dimensionado de las instalaciones industriales. A modo de ejemplo se aplicará la ecuación [6.2] al sistema representado en la figura 6.3, consistente en un tramo de conducción de sección variable, de longitud L, en la que puede existir una máquina (bomba, compresor o turbina), capaz de aportar o eliminar energía mecánica del sistema y que puede intercambiar energía calorífica con el exterior a través de sus paredes. Teniendo en cuenta el teorema del valor medio del cálculo integral y el significado físico de la divergencia, la ecuación [6.2] aplicada a este sistema conduce a la siguiente expresión, que constituye la ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva:  d ( Π mV ) = − ∑ φ i ⋅ S i + ( Π 1Qv1 − Π 2Qv2 ) + G mV [6.4] dt i

A

E–S

G

FIGURA 6.3. Sistema de flujo a través de un conducto de sección variable.

116

Introducción a la Ingeniería Química

en donde Πm y Gm representan los valores medios de la concentración y de generación de propiedad extensiva respectivamente en el sistema considerado, Π1 y Π2 los valores medios de concentración de propiedad extensiva en las corrientes de entrada y salida respectivamente, cuyos caudales volumétricos son:   Qv1 = V1 ⋅ S 1   Qv2 = V2 ⋅ S 2

tración másica de componente i, MiT su masa total en el sistema considerado y rim la masa neta de componente i generada por unidad de tiempo y volumen en todo el sistema, como consecuencia de todas las reacciones químicas en que este compuesto intervenga. Como puede observarse, no aparecen ya los términos correspondientes al transporte molecular (difusión), lo que no quiere decir que este mecanismo no intervenga. Estos términos sí serían significativos, como ya se ha dicho, si el fluido estuviera en reposo (Qv = Qv = 0). Aplicando la ecuación [6.5] a todos los componentes de la mezcla y sumando todas ellas, siendo: 1

y siendo:

 ∑φi ⋅ Si

2

i

la suma de los caudales netos de propiedad que abandonan el sistema a través de las distintas superficies (S1, S2, S), debidos a diferencias de concentración de propiedad (mecanismo molecular). Esta ecuación general de conservación puede aplicarse al caso de la materia, siendo entonces Π la concentración de materia (kg/m3) –como se verá a continuación–, pero puede aplicarse también a las demás propiedades extensivas, pudiendo ser entonces Π la concentración de energía (J/m3) o la concentración de cantidad de movimiento (kg/m2s). Estos dos últimos casos se estudiarán en los capítulos 7 y 8, respectivamente.

6.3. Balances de materia macroscópicos: expresión general La ecuación general de conservación de materia puede deducirse directamente aplicando la expresión general [6.1], o bien obtenerse al particularizar la ecuación [6.4], pues en ambos casos se llega al mismo resultado. Así, si se considera la situación de la figura 6.3, en la que una mezcla de n componentes (i = 1, 2, ..., n) circula por una conducción de sección variable, y considerando despreciables los términos de difusión a través de las superficies Si (flujos φi en la ecuación [6.4]) frente a los términos de convección debidos al movimiento del fluido, la ecuación general quedaría reducida a la siguiente expresión: d ( MiT ) = ( ρ i 1Qv1 − ρ i 2Qv2 ) + rimV dt

[6.5]

que constituye la ecuación macroscópica de conservación del componente i, donde ρi representa la concen-

∑M i

iT

= MT ,

∑ρ

i



i

se llega a la ecuación macroscópica de conservación de materia total: d ( MT ) = ( ρ 1Qv1 − ρ 2Qv2 ) dt

[6.6]

En esta ecuación se observa que ha desaparecido el término de generación, ya que la materia total generada en el sistema es nula (expresada en unidades másicas). Si se utilizaran unidades molares (mol/s), esta simplificación no podría hacerse, pues en las reacciones químicas no tiene por qué conservarse el número total de moles. La ecuación [6.5] puede plantearse para cualquier sustancia de la mezcla, en unidades másicas o molares, e incluso es aplicable también a los distintos elementos químicos presentes en el sistema. Es decir, es posible plantear balances de materia de los siguientes tipos: • • • • • • •

De todos los componentes (balance global). De un componente, por ejemplo H2O. De una molécula, por ejemplo O2. De un ion, por ejemplo H+. De un átomo, por ejemplo O. De un grupo de átomos, por ejemplo OH. De un componente o componentes de composición no especificada, siempre que permanezcan constantes en el sistema, por ejemplo gas inerte o disolvente.

Cuando se planteen estas ecuaciones para los distintos componentes, moléculas o átomos, habrá de

Capítulo 6: Balances de materia tenerse cuidado de que sean independientes y no haya alguna combinación lineal de las demás (el balance de materia total suele ser redundante con los balances individuales de todos los componentes). Por otro lado, el sistema abierto que se considere podrá ser: • Una planta química, por ejemplo una refinería. • Un proceso de una planta, por ejemplo el proceso de fabricación de olefinas de una refinería. • Una unidad de una planta, por ejemplo la columna de rectificación. • Una parte de una unidad, por ejemplo el condensador de la columna de rectificación. • Un tramo de una conducción, por ejemplo la unión o bifurcación de dos conducciones en un sistema de flujo, etc. Independientemente de cuál sea el sistema abierto considerado, si se ignora la complejidad interna del mismo, éste podrá considerarse, a los efectos del balance, como una “caja negra” que intercambia materia con sus alrededores por medio de los caudales de las distintas corrientes que entran y salen. En la figura 6.4 se representa a modo de ejemplo un diagrama de bloques de un hipotético proceso, indicándose los sistemas abiertos que habitualmente se pueden considerar para plantear correctamente los balances:

FIGURA 6.4. Diagrama de bloques de un proceso: posibles recintos donde plantear los balances de materia.

117

• Todo el proceso (Global), línea 1. • Una parte del proceso (Reactor + Separador), línea 2. • Una unidad (Reactor, Separador), línea 3. • Un tramo de una conducción (unión de las corrientes alimento y recirculación o bifurcación de la corriente de salida gaseosa del separador), línea 4. Por último, para plantear correctamente los balances de materia es aconsejable elegir previamente una base de cálculo a la que referir todos los términos del balance. La complejidad de los cálculos a realizar dependerá en gran medida del acierto en la elección de dicha base de cálculo. Aunque no existe una regla clara para su elección, como norma general puede tomarse el siguiente criterio de prioridad: 1. Una cantidad de uno de los componentes de la mezcla, que no reacciona químicamente y que entra y abandona el sistema con el mismo caudal y formando parte de la misma corriente, por ejemplo 100 kg de disolvente en una columna de absorción. 2. Una cantidad de una de las corrientes, generalmente de la que se tenga más información, por ejemplo 100 kmol de aire en un horno de combustión. 3. Un intervalo de tiempo, por ejemplo una hora. Por otro lado, de la elección que se haga del tipo de balance (molecular, atómico, etc.), del recinto ele-

118

Introducción a la Ingeniería Química

gido, de la base de cálculo y de las unidades que se utilicen, dependerá la complejidad del sistema de ecuaciones matemáticas resultante y por ello de su resolución. No es posible dar normas generales al respecto y es normalmente la experiencia la que ayudará a tomar las decisiones. Como se verá mas adelante, los balances de materia son indispensables para el tratamiento teórico de las operaciones básicas. Además resultan imprescindibles para completar datos en la elaboración de un proyecto, así como para la comprobación de instalaciones en funcionamiento y la determinación de los rendimientos del proceso. Con el fin de aclarar los principios y consideraciones hasta ahora expuestos, los apartados siguientes se dedicarán a tratar distintos sistemas de complejidad creciente, ilustrados con ejemplos.

6.4. Balances de materia macroscópicos en régimen estacionario Dadas sus ventajas, la mayoría de los procesos industriales son continuos, con un mínimo de alteraciones y paradas, como se indicó en el capítulo 3. En este tipo de procesos, a excepción de los períodos de puesta en marcha y paradas, el tiempo no es una variable a considerar, por lo que las variables intensivas dependen solamente de la posición, siendo el régimen estacionario. El fraccionamiento de los crudos petrolíferos en las refinerías, la fabricación del cemento, las plantas depuradoras de aguas residuales, etc., constituyen buenos ejemplos de procesos continuos estacionarios. En todos ellos, al ser el régimen estacionario, el primer miembro de la ecuación [6.1] o [6.5] se anula, simplificándose a la siguiente: S–E=G

ρ i 2Qv2 − ρ i 1Qv1 = rimV

[6.7]

que a su vez se simplifica más en aquellos sistemas en los que no se produzca reacción química (rim = 0):

6.4.1. Balance de materia en una operación sin reacción química Como ejemplo para explicar cómo se plantean los balances de materia en una operación sin reacción química se considera una operación de separación por membranas. Éstas son operaciones controladas por la transferencia de materia, de gran aplicación en la industria alimenticia (sectores lácteos, enológico, de bebidas y zumos, etc.) y en el tratamiento de aguas. Entre ellas destacan por su mayor aplicación la microfiltración, la ultrafiltración y la ósmosis inversa (véase capítulo 12). Esta última, que constituye uno de los métodos más rentables para la desalinización de aguas, consiste en la separación de las sales y/o microsolutos contenidos en un líquido mediante la difusión de éste a través de una membrana semipermeable, utilizando como fuerza impulsora una diferencia de presión hidrostática entre 2 y 10 Mpa. Así, se obtiene un líquido con bajo contenido en sales denominado permeado y una solución concentrada denominada rechazo.

Ejemplo 6.1. Supóngase que en una planta de desalinización de ósmosis inversa se tratan 4.000 kg/h de una disolución salina con un 4% en peso de sal, y que las condiciones de operación son tales que se obtienen 1.200 kg/h de agua desalinizada con un 0,3% en peso de sales (figura 6.5). Se desea calcular el caudal volumétrico y la salinidad de la salmuera de rechazo.

Solución: Se tomará como base de cálculo 1 h, y se representará por S los kg de salmuera que abandonan la planta de ósmosis y por x el porcentaje de sal que contiene. De acuerdo con la ecuación [6.8], se pueden plantear balances de agua, de sal y total, siendo solamente dos de ellos independientes (el tercero es combinación lineal de los otros dos):

E=S

ρ i 1Qv1 = ρ i 2Qv2

∴ mi 1 = mi 2

Total: 4.000 = 1.200 + S [6.8]

siendo mi el caudal másico del componente i (kg/s).

Sal :

4.000

4 0, 3 x = 1.200 + S 100 100 100

[1] [2]

Capítulo 6: Balances de materia

119

FIGURA 6.5. Esquema de la operación de ósmosis.

Agua : 4.000

100 − x 96 99, 7 [3] = 1.200 + S 100 100 100

Resolviendo el sistema constituido por dos de las ecuaciones anteriores, por ejemplo las ecuaciones [1] y [2], se obtiene: S = 2.800 (kg/h) x = 5,6% La ecuación [3] permitirá comprobar que los cálculos han sido correctos: 4.000

6.4.2. Balance de materia en una operación con reacción química En la industria química el agente de calefacción más comúnmente utilizado es el vapor de agua. Éste se obtiene en una caldera de vapor aprovechando el calor producido en la combustión de un combustible gaseoso (gas natural o propano), líquido (fueloil) o sólido (carbón). Como ejemplo para el planteamiento de balances de materia en una operación con reacción química se considera una caldera de vapor que utiliza gas propano como combustible.

96 99, 7  100 – 5,6  = 1.200 + 2.800     100 100 100 3.840 = 1.196 + 2.643

correspondiendo las diferencias (< 0,3%) a los redondeos efectuados.

FIGURA 6.6. Esquema de la cámara de combustión).

Ejemplo 6.2. A la cámara de combustión de una caldera se alimenta una mezcla gaseosa formada por propano y oxígeno, con un 80% del primero, que se quema con un 200% de exceso de aire. Sabiendo que un 80% del propano se transforma

120

Introducción a la Ingeniería Química

en CO2, un 10% en CO y el resto permanece sin quemarse, se desea calcular la composición del gas de combustión.

1.ª Reacción = 80 (5) (0,8) = 320 (kmol) 2.ª Reacción = 80 (3,5) (0,1) = 28 (kmol) y, por lo tanto, el oxígeno que sale en el gas de chimenea se obtendrá mediante el correspondiente balance alrededor de la cámara de combustión, de acuerdo con la ecuación [6.7]:

Solución: Se tomará como base de cálculo 100 kmol de mezcla propano-oxígeno. En primer lugar, se calcula el oxígeno necesario para la combustión completa a partir de la ecuación estequiométrica indicada en la figura 6.6:

O 2 en gas chimenea = = (oxígeno entra) – (oxígeno cosumido) = = (1.140 + 20) − (320 + 28) = 812 (kmol)

80 (5) = 400 kmol de O2 El O2 teórico requerido será la cantidad anterior menos la que ya se introduce en la propia corriente de combustible:

Análogamente para el resto de los componentes se tendrá:

O 2 requerido = 400 − 20 = 380 (kmol) H2O = 80 (0,8) (4) + 80 (0,1) (4) 288 (kmol)

y como el aire se introduce en el horno con un 200% de exceso, se tendrá:

C3H8 = 80 (0,1) = 8 (kmol)

O2 que entra con el aire =

N2

= 380 + 2(380) = 1.140 (kmol)

= 4.289 (kmol)

CO2 = 80 (0,8) (3) = 192 (kmol)

N 2 que entra con el aire =  79  = 1.140  = 4.289 (kmol)  21 

CO = 80 (0,1) (3) = 24 (kmol)

El oxígeno que se consume en cada reacción, de acuerdo con la estequiometría indicada en la figura y los rendimientos de las combustiones a CO2 y CO, será el siguiente:

Como resumen, en la siguiente tabla se indica la composición de todas las corrientes del proceso, en kmoles (cuadro 6.1).

CUADRO 6.1 Composición de las corrientes del Ejemplo 6.2 Componente

Combustible

Aire

Gas Combustión

(%)

C3H8 O2 N2 CO2 CO H2O

080 20 – – – –

– 1.140 4.289 – – –

.0008 .0812 4.289 .0192 .0024 .288

0,14 14,47 76,41 3,42 0,43 5,13

Total

100

5.429

5.613

100

Capítulo 6: Balances de materia

6.4.3. Balance de materia en un proceso con recirculación Como ejemplo de un proceso sencillo con recirculación, se considera el constituido por un evaporador y un cristalizador en serie, en el que se elimina parte del disolvente de la disolución inicial, concentrándose el soluto y separando los cristales formados.

Ejemplo 6.3. Considérese un sistema de evaporador y cristalizador como el de la figura 6.7 en el que se tratan 10.000 kg/h de una disolución que contiene 20% de sólido en peso. La disolución concentrada con un 50% en peso de sólidos que sale del evaporador se lleva al cristalizador donde se enfría, cristalizando el sólido y extrayéndose los cristales con un 4% de agua. La disolución saturada, conteniendo 0,6 kg sólido/kg de agua, se recircula, incorporándose a la corriente de alimento del evaporador. Se desea calcular los caudales de sal húmeda producida, de disolución recirculada y de agua evaporada.

Solución: Se tomará como base de cálculo 1 h, representando V los kg de agua que abandonan el evaporador, A los kg de disolución al 50% que abando-

FIGURA 6.7. Esquema de las operaciones de evaporación y cristalización.

121

nan el mismo, C los kg de cristales que salen del cristalizador y R los kg de aguas madres que se recirculan. Se plantean balances de materia total y de sólidos alrededor de todo el sistema, en kg (línea 1), de acuerdo con la ecuación [6.8]: Total: 10.000 = V + C

[1]

Sólido: 0,2 (10.000) = 0,96 C

[2]

Resolviendo el sistema constituido por estas dos ecuaciones, se obtiene: V = 7.917 (kg/h) C = 2.083 (kg/h) Análogamente se pueden plantear los correspondientes balances de materia alrededor del evaporador, en kg (línea 2): Total: 10.000 + = A + V  0,6  Sólido: 0, 2(10.000) +   R = 0,5 A  0,6 + 1 

[3] [4]

Sustituyendo los valores calculados y resolviendo este nuevo sistema de ecuaciones se obtiene: R = 7.668 (kg/h) A = 9.751 (kg/h)

122

Introducción a la Ingeniería Química

6.4.4. Balance de materia en un proceso con recirculación y purga Como ejemplo de un proceso con recirculación y purga se considera una planta de producción de amoníaco sintético, por reacción química entre el nitrógeno y el hidrógeno.

En primer lugar, se calcula la composición de los gases reactivos a la entrada del reactor, teniendo en cuenta que habrá un 5% de argón: H2 = 3N2

[1]

H2 + N2 = 95

[2]

Ar = 5 Ejemplo 6.4. Al reactor catalítico de una planta de fabricación de amoníaco se debe alimentar una mezcla de N2 y H2 en la proporción 1/3, para alcanzar una conversión del 25% a NH3 (figura 6.8). El amoníaco formado se separa por condensación y los gases no convertidos se recirculan al reactor. La mezcla inicial N2/H2 contiene un 0,2% de argón, por lo que es necesario eliminarlo del proceso, purgándose continuamente. Suponiendo que ha de mantenerse la concentración de argón en la entrada al reactor en un valor máximo del 5%, se desea calcular la fracción de la corriente de recirculación que debe eliminarse continuamente como corriente de purga.

De las dos ecuaciones, [1] y [2], se deduce: N2 = 23,75 (mol) H2 = 71,25 (mol) Un balance alrededor del reactor (línea 1) para cada componente, según la ecuación [6.7], teniendo en cuenta la conversión de amoníaco permite calcular la composición de los gases a la salida: N2 sale = 23,75 – 23,75 (0,25) = 17,81 (mol)

[3]

H2 sale = 71,25 – 3(23,75) (0,25) = 53, 44 (mol) [4] Solución: NH3 sale = (23,75) (0,25) 2 = 11,87 (mol) Para la resolución de este problema es conveniente tomar como base de cálculo 100 moles a la entrada del reactor. Se representará por A los moles de alimento fresco que entran al proceso, por R los que se recirculan, por S los de gases no convertidos que salen del condensador y por P los que se purgan.

Ar sale = 5 (mol)

[5]

[6]

Análogamente, mediante balances en el condensador, a la salida del mismo se obtiene: Corriente líquida: 11,87 mol NH3

FIGURA 6.8. Esquema de la planta de amoníaco.

Capítulo 6: Balances de materia Corriente gas: Ar: 5 (mol) N2: 17,81 (mol) H2: 53,44 (mol) Total: S = 76,25 (mol)

(6,6%) (23,4%) (70,0%) (100%)

Para calcular las corrientes A y R se establecen balances molares en el nodo 2: Total: A + R = 100

[7]

Ar: 0,002 A + 0,066 R = 5

[8]

de donde se obtiene: A = 25 (mol) R = 75 (mol) Por último, mediante un balance global en el nodo 3: P = S – R = 76,25 – 75 = 1,25 (mol) Por lo tanto, la fracción de corriente de recirculación que se purga será: % Purga =

P 1, 25 100 = 100 = 1,66 % R 75, 0

FIGURA 6.9. Esquema del proceso de fabricación de óleum.

123

6.4.5. Balance de materia en un sistema multifásico Se presenta a continuación un caso en el que resulta muy útil establecer los balances de materia por grupos de átomos, que pueden o no coincidir con un grupo molecular o compuesto químico específico.

Ejemplo 6.5. El ácido sulfúrico fumante (óleum) se fabrica absorbiendo SO3 gaseoso sobre H2SO4 del 98% en una columna de relleno. El agua contenida en el ácido sulfúrico utilizado como absorbente se combina con SO3 para formar H2SO4 y, además, el ácido sulfúrico absorbe el exceso de SO3 para formar el óleum. El SO3 se obtiene mediante oxidación catalítica de SO2 gaseoso y seco con aire, de forma que la mezcla gaseosa resultante, además del SO3 formado, contiene el SO2 y el oxígeno no combinados y el nitrógeno del aire seco utilizado. En un ensayo de 10 horas para comprobar el funcionamiento de la columna de absorción se obtuvieron los siguientes datos (figura 6.9): a) Ácido sulfúrico fumante (óleum): Cantidad obtenida: 18.350 kg Compos.: H2SO4 = 80%; SO3 = 20%(peso). b) Ácido concentrado absorbente: Compos.: H2SO4 = 98%; H2O = 2%(peso).

124

Introducción a la Ingeniería Química c) Composición de los gases que salen y entran de la torre de absorción (% en volumen): Componente

Gas entrante

Gas saliente

SO2(*) SO3 O2 N2

0,2% 7,5% 10,3% 82,0%

0,2% — 11,1% 88,7%

(*) Los porcentajes de SO2 en ambas corrientes aunque son ligeramente diferentes coinciden a causa del redondeo.

Se desea calcular los caudales másicos medios de ácidos y gases que entran y salen de la torre de absorción.

Sustituyendo en esta ecuación el valor de x que se acaba de calcular, se obtiene: y = 81 kmol/h de gas tratado Este caudal molar, expresado como caudal másico, será: (0, 002)61 + ( 0, 075 )80 +  y=  81 = 2.623 (kg/h)  +(0,103)32 + (0, 82)28  Un balance global de N2(en kmol), permite expresar: y 0,82 = z 0,887 y teniendo en cuenta el valor de y obtenido, se deduce:

Solución: Para la resolución de este problema resulta práctico tomar como base de cálculo 1 hora. Se representará por x los kg/h de H2SO4 del 98% que entran a la columna, por y los kmol/h de mezcla gaseosa a tratar y por z los kmol/h de gas residual. Obsérvese que en este caso, el SO2 actúa como un inerte en la columna de absorción pues se supone que no se disuelve en el H2SO4. El hidrógeno entra y sale, combinado con O2 o en forma de H2SO4, por una sola corriente. Ello permite establecer un simple balance para calcular el caudal de una de las corrientes. Así, mediante un balance global de H2O, en kg (libre y combinada), o lo que es lo mismo, un balance de H2 combinado, se obtiene:  18  18.350  18  x 0, 02 + x 0, 98  = ( 0, 80 )   98   98  10 de donde se deduce: x = 1.348 kg/h de ácido sulfúrico 98% De la misma forma, un balance global de SO3 en kg (libre y combinado como H2SO4) conduce a:  80  y 0, 075( 80 ) + x 0, 98   =  98   80  = 1.835( 0, 2 ) + 1.835( 0, 8 )    98 

z = 75 kmol/h de gas residual que, expresado como caudal molar, será: ( 0, 002 )64 + ( 0, 111)32 +  z=   75 = 2.139 (kg/h)  +( 0, 887 )28 ) Un balance másico total en la columna permitirá comprobar los resultados: x + y = 1.835 + z ∴ 1.348 + 2.623 = 1.835 + 2.139 las diferencias, inferiores al 0,1%, se deben a los errores de redondeo.

6.5. Balances de materia macroscópicos en régimen no estacionario Son también muchos los casos en los que las operaciones y procesos se desarrollan de forma discontinua o por cargas. Por las razones apuntadas en el capítulo 3, esta forma de operar es con frecuencia la más adecuada para producciones a pequeña escala y en procesos u operaciones en los que, por su naturaleza, se está obligado a numerosas paradas. En este tipo de operaciones, al ser el tiempo una variable a considerar (régimen no estacionario), deberán utilizarse formas de los balances de materia en los

Capítulo 6: Balances de materia que aparecen los términos de acumulación, como indican las ecuaciones [6.5] y [6.6]. La fabricación del caucho, los procesos y operaciones de la industria farmacéutica en general, la producción industrial de hielo, etc., constituyen buenos ejemplos de operaciones discontinuas no estacionarias. En muchas ocasiones en estas operaciones, exceptuando los períodos de carga y descarga, no hay corrientes que entren ni salgan del sistema, por lo que las ecuaciones [6.1] y [6.5] se simplifican respectivamente a las siguientes:

d ( MiT ) = rimV dt

concentración de saturación del componente soluble en el disolvente a la temperatura del ensayo. Solución: Se tomará como base de cálculo 10 kg de agua, representando C la concentración de sólido en el disolvente en cada instante (C = C (t), kg/l). Haciendo un balance de sólido disuelto en el sistema, por aplicación de la ecuación [6.9] se obtiene: dC = k (C S − C ) dt

A=G

125

[1]

[6.9]

Otras veces, uno o más materiales se cargan inicialmente en el equipo, donde permanecen un cierto tiempo en contacto con corrientes que entran y salen continuamente, desarrollándose así una operación semicontinua (por ejemplo el secado de un sólido en corriente de aire, los lechos fijos de adsorción e intercambio iónico, etc.). En este caso el régimen sigue siendo no estacionario, no pudiéndose anular ninguno de los términos de la ecuación general [6.1].

siendo CS la concentración de saturación del componente soluble en el disolvente a la temperatura del ensayo y k una constante de proporcionalidad. Se observará que el término de generación k(Cs− C) equivale en este caso al término rimV de la ecuación [6.9], correspondiente a la generación por reacción química. También podría considerarse, a los efectos de balance, que el término k(Cs− C) es un término de entrada de soluto en el sistema (disolución), siendo nulos los términos de salida y generación.

6.5.1. Balance de materia en una operación discontinua Como ejemplo de operación discontinua en régimen no estacionario se considera la lixiviación de un mineral (disolución de la mena que contiene) con un disolvente, lo cual se lleva a cabo en un tanque agitado discontinuo. La velocidad de extracción del componente soluble del mineral en cada instante es directamente proporcional a la diferencia entre la concentración de saturación de dicho componente en el disolvente a la temperatura de operación y su concentración en cada instante.

Ejemplo 6.6. En un ensayo de lixiviación con 10 kg de mineral con un contenido en material soluble del 20% y 10 litros de disolvente, se observa que transcurridos 63 minutos se ha disuelto la cuarta parte y que a los 134 minutos se ha disuelto la mitad de dicho material (figura 6.10). Se desea calcular la

FIGURA 6.10. Esquema del tanque de lixiviación.

La ecuación diferencial [1], por integración, conduce a: − ln(C s − C ) = kt + ln K ′ y considendo la condición inicial t = 0, C = 0, se deduce:

126

Introducción a la Ingeniería Química

6.5.2. Balance de materia en una operación continua

ln K ′ = − lnC S Por tanto la ecuación representativa de la variación de la concentración de soluto con el tiempo en el tanque de lixiviación será:

ln

CS = kt CS −C

[2]

Sustituyendo valores en esta ecuación:

t = 63 minutos:

C=

0, 2 ⋅ 10 = 0, 05 (kg/l) 4 ⋅ 10

t = 134 minutos:

C=

0, 2 ⋅ 10 = 0, 10 (kg/l) 2 ⋅ 10

se obtiene: CS = k ⋅ 63 C S − 0, 05

[3]

CS = k ⋅ 134 C S − 0, 10

[4]

ln

ln

A modo de ejemplo para explicar el planteamiento de balances de materia en una operación continua en régimen no estacionario, se considera el acondicionamiento de una salmuera en un tanque de homogeneización mezclando dos disoluciones salinas de distinta concentración.

Ejemplo 6.7. Considérese un tanque de mezcla que inicialmente contiene 450 kg de salmuera con un 10% en peso de sal, al que se empieza a añadir un caudal de 9 kg/min de una corriente de salmuera más concentrada, con 20% en peso de sal. Simultáneamente se empieza a extraer de su parte inferior 4,5 kg/min de la mezcla existente, que puede considerarse homogénea debido a la fuerte agitación aplicada (figura 6.11). Se desea calcular la variación de la cantidad de sal en el tanque y el tiempo necesario para que dicha cantidad sea de 90 kg.

y dividiendo ambas expresiones se deduce la ecuación no lineal:

134 = 63

CS C S − 0, 10 CS ln C S − 0, 05 ln

que, resuelta mediante tanteos, conduce al valor buscado: CS = 0,5 (kg/l) Finalmente, sustituyendo este valor en las ecuaciones [3] o [4], se puede deducir el valor de la constante k. Por ejemplo, de la ecuación [3] se deduce: k=

1 0, 5 ln = 1, 67 ⋅ 10 −3 (min −1 ) 63 0, 45

FIGURA 6.11. Esquema del tanque de homogeneización.

Solución: Será aplicable la ecuación [6.5], con el término de generación nulo (rimV = 0). Se representarán por m y M los kg de soluto y de salmuera (soluto más disolvente) del tanque en cada instante, respectivamente. Se plantean balances de materia alrededor de todo el sistema. Así, un balance total de salmuera conduce a:

Capítulo 6: Balances de materia

dM = 9 − 4 ,5 = 4 ,5 (kg/min) dt

127

La solución de esta ecuación diferencial exacta es: 100 m + m . t – 0,9 t2 – 180 t = C2

e integrando: M = 4,5 + C1

y teniendo en cuenta las condiciones iniciales t = 0, m0 = 45

Teniendo en cuenta las condiciones iniciales: t = 0, M0 = 450

se obtiene C2 = 4.500 y, por lo tanto, despejando m se deduce:

se obtiene C1 = 450 y por lo tanto: M = 4,5 t + 450 Igualmente, el balance total de soluto conducirá a: dm m m = 9 ( 0 ,2 ) − 4 ,5 = 1 ,8 − ∴ dt M t + 100 dm m + = 1 ,8 dt t + 100

m =

0, 9 t 2 + 180 t + 4.500 100 + t

Esta ecuación representa la variación de la cantidad de sal en el tanque. Si en ella se sustituye m = 90 kg, se obtiene el tiempo necesario para alcanzar esta cantidad de sal en el tanque: t = 36,6 (min)

Problemas 1. A un cristalizador se alimentan 6.000 kg/h de una disolución acuosa con un 50% en peso de sal, obteniéndose una salmuera con un 18% de sal y un sólido cristalino con un 6% de humedad. Calcular los caudales másicos de los efluentes obtenidos. 2. Calcular el incremento de salinidad que se produce en el permeado del Ejemplo 6.1, cuando la salinidad del agua alimentada se incrementa en un 50%, manteniendo constantes las restantes condiciones. 3. Un gas procedente de una planta de tostación de piritas, cuya composición en volumen es: 8% SO2, 15% O2, 76% N2 y 1% H2O, se lava con agua en una columna de absorción. El gas abandona la columna a 298 K, saturado de agua y con un contenido en SO2 del 0,48%. Sabiendo que el gas de tostación se alimenta a 353 K y presión atmosférica y que el agua efluente contiene un 2,5% en peso de SO2, calcular: a) La composición del gas de tostación efluente en base seca y en base húmeda. b) El volumen de gas efluente por cada m3 de gas tratado.

c) La cantidad de agua necesaria para tratar 1 m3 de gas de tostación. 4. Repetir el Ejemplo 6.2, utilizando aire enriquecido (35% de oxígeno) y sabiendo que en estas condiciones la combustión del propano es completa. 5. En una planta industrial se dimeriza etileno a buteno con una conversión en el reactor catalítico del 40%. La corriente efluente del reactor se conduce a un condensador para separar el buteno y el etileno gaseoso no reaccionado, el cual se recicla al reactor. Sabiendo que la corriente de buteno condensado contiene un 1% de etileno en peso y que la corriente gaseosa reciclada contiene un 5% en volumen de buteno, calcular por cada mol de etileno fresco alimentado: a) Los moles de buteno producidos. b) Los moles de etileno reciclados. 6. Repetir el problema 5 suponiendo que en el condensador se separa totalmente el etileno del buteno.

128

Introducción a la Ingeniería Química

7. En una planta de producción de metanol se sintetiza éste a partir de una mezcla gaseosa de H2 y CO, en proporciones estequiométricas, que contienen además un 0,5% en volumen de gases inertes. En el reactor catalítico, que funciona a presión, se alcanza una conversión del 60%. El gas efluente del reactor se conduce a un condensador, separándose totalmente los gases no reaccionados que se reciclan al reactor. Dado que para el correcto funcionamiento del reactor la concentración de compuestos inertes en el mismo no debe superar el 2%, la corriente reciclada se purga parcialmente. Calcular el porcentaje de corriente de purga necesario respecto a la corriente de gas reciclado. 8. Una corriente de aire húmedo, con 0,06 kg de agua/kg aire seco, se seca en una torre de relleno poniéndolo en contacto con una disolución de ácido sulfúrico del 72%. Este ácido se prepara recirculando parte del ácido sulfúrico que sale de la columna (concentración del 67%) y mezclándolo con ácido sulfúrico del 98%. Si la columna está diseñada para tratar 440 m3/h de aire húmedo medidos a presión atmosférica y 360 K con un rendimiento del 91%, calcular los caudales másicos de todas las corrientes implicadas. 9. El sistema de absorción de una fábrica de ácido sulfúrico está constituido por dos torres de relleno en serie, ambas con recirculación del líquido absorbente. El sistema está diseñado para producir 1.000 kg/h de óleum (SO3 disuelto en H2SO4) con un 20% de SO3 libre, que se extrae de la primera columna, en la que se trata la corriente gaseosa procedente del convertidor corriente, que contiene un 12% en SO3. El disolvente utilizado en la primera columna es óleum con un 102% de SO3 libre, que se prepara mezclando una fracción del líquido que abandona esta columna, que contiene un 102% en H2SO4, con parte del óleum del 20% producido. Análogamente el disolvente utilizado en la segunda columna, que es ácido sulfúrico del 95%, se prepara diluyendo con agua parte del ácido sulfúrico del 102% obtenido en la misma. El resto, como ya se ha indicado, se envía a la primera columna. Sabiendo que en la primera columna se absorbe el 75% del SO3 y que en la segunda lo hace el resto, determinar:

a) El diagrama de flujo de la instalación. b) Los caudales másicos y composiciones de todas las corrientes. 10. En un fermentador de 50 l de capacidad se está llevando a cabo un tratamiento aerobio manteniendo constante la concentración de oxígeno en el caldo de cultivo e igual a 3,2 · 10–4 mol/l. Una avería en el cuadro eléctrico hace que se pare el compresor que suministra el aire al sistema. Sabiendo que el cultivo no puede permanecer en condiciones anaerobias (concentración de O2 inferior a 6 · 10-5 mol/l) un tiempo superior a 2 horas y que el consumo de oxígeno del sistema es directamente proporcional a la concentración de oxígeno según la ecuación: N = 4,2 . 10–2 . C (mol/l . s) calcular el tiempo máximo para la reparación. 11. En un tanque perfectamente agitado, que inicialmente contiene 100 kg de agua pura, se prepara una salmuera mezclando 150 kg/h de agua con 30 kg/h de sal. Calcular la variación de la concentración de la salmuera con el tiempo en la corriente de salida, si se extrae un caudal de 120 kg/h. 12. A un reactor continuo de mezcla perfecta de 50 m3 se comienza a alimentar 10 m3/h de una disolución que contiene un compuesto A con una concentración de 1 kg/m3, el cual se transforma según la ecuación cinética de primer orden:



dρ A = 20 ρ A dt

(kg/m3 · h)

Si el reactor se encuentra inicialmente vacío y no se comienza a extraer disolución hasta que se llena totalmente, calcular: a) La concentración del compuesto A en la corriente de salida cuando el régimen es estacionario. b) La evolución de la concentración de la disolución de salida con el tiempo durante el período de puesta en marcha.

7

BALANCES DE ENERGÍA

7.1. Introducción 7.2. Formas de expresión de la energía 7.3. Balances de energía macroscópicos: expresión general 7.4. Balances entálpicos 7.5. Balances macroscópicos de energía en algunos casos particulares

130

Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se estudia otra de las leyes fundamentales de la Ingeniería Química como es la ley de conservación de la energía, base de los balances macroscópicos de esta propiedad extensiva. En primer lugar se definen las diferentes formas de energía que puede poseer un sistema, así como las distintas formas en que ésta puede transferirse. A continuación se deduce la ecuación general de conservación de energía, a partir de la más general de

conservación de cualquier propiedad extensiva, que se aplicará a cada sistema concreto. Por último, se plantean los balances de energía en sistemas abiertos y cerrados en régimen estacionario con y sin reacción química. Los balances de energía tienen gran importancia y muy amplia utilización en procesos y operaciones industriales donde es preciso calentar, enfriar o aislar térmicamente, lo que ocurre en la mayoría de los casos.

GLOSARIO

calor. Energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas en un sistema. El calor fluye de forma espontánea del foco más caliente al más frío, produciéndose una pérdida de energía interna en el primero y un aumento, a consecuencia del aporte de calor en el segundo. conservación de energía. Principio que establece que la energía no puede crearse ni destruirse, aunque puede convertirse de una de sus formas a otra. Sólo deja de cumplirse en el caso de las reacciones nucleares. Cuando se aplica la ley de conservación de la energía a un sistema determinado, la ecuación resultante se conoce como balance de energía. energía. Capacidad de un cuerpo o sistema para producir trabajo. Ésta puede adoptar varias formas, convertibles unas en otras directa o indirectamente. Las formas de energía asociadas con la materia son la energía potencial, la energía cinética y la energía interna. energía cinética. Energía de un cuerpo material en movimiento asociada a su velocidad. Se corresponde en cada momento con el semiproducto de la masa por el cuadrado de la velocidad (ec. [7.3]). energía interna. Suma de energías potencial y cinética internas de las partículas elementales (átomos y moléculas) constitutivas de los cuerpos. Es una variable termodinámica de estado cuyo aumento en un sistema cerrado es igual a la suma del calor recibido y del trabajo realizado contra el mismo. energía mecánica. Suma de las energías cinética, potencial y elástica. En un sistema material en movi-

miento bajo la acción de fuerzas conservativas esta energía permanece constante. energía nuclear. Energía que se desprende en las reacciones entre núcleos o partículas atómicas. Es una forma de energía química relacionada con las reacciones de fisión y fusión nuclear. energía potencial. Energía de un cuerpo material debida a su posición en un campo de fuerzas, normalmente el gravitatorio. Representa el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una partícula desde un punto hasta el infinito. entalpía de combustión. Variación de entalpía producida en la combustión completa de un mol o una unidad de masa de un compuesto a presión y temperatura constantes. Conceptualmente es sinónimo de calor de combustión. entalpía de formación. Variación de entalpía producida en la formación de un mol de un compuesto químico a partir de sus elementos, en su estado físico normal a la presión de una atmósfera y a la temperatura de 25 °C. entalpía de reacción. Variación de entalpía producida en una reacción química, a presión y temperatura constantes, por mol o unidad de masa de producto formado o reaccionante consumido (ecs. [7.24] y [7.25]). A presión de 1 atm y 25 °C de temperatura se denomina entalpía de reacción normal o estándar. Si la variación es negativa, se produce desprendimiento de calor y la reacción es exotérmica, y en caso contrario se absorbe calor y la reacción es endotérmica.

Capítulo 7: Balances de energía trabajo mecánico. Energía en tránsito debido a la acción de fuerzas mecánicas que vencen una resistencia al recorrer un espacio. El trabajo y el calor son las dos formas de energía en tránsito o inter-

7.1. Introducción La energía es un concepto fundamental de gran aplicación en las ciencias y la ingeniería, y al igual que la materia, sus variaciones en un sistema considerado pueden expresarse mediante una ley de conservación. Sin embargo, mientras que no hay más que una forma de expresar la materia, son muy variadas las formas de energía, ya que se trata de un concepto más amplio. En efecto, aunque de forma general la energía se puede definir como la capacidad para producir trabajo, en realidad este concepto engloba formas de energía tan variadas como la energía cinética, la potencial, la elástica, la electromagnética, la nuclear, la química, la metabólica o la calorífica. Sin embargo, a la hora de establecer una ley basada en el principio de conservación de la energía, el cual establece que la energía ni se crea ni se destruye, sino que únicamente se transforma, deben considerarse las formas de energía susceptibles de transformación entre sí, como se verá en el apartado siguiente. Debe aclararse no obstante que en este principio de conservación queda excluida, como es natural, la energía nuclear, ya que en este caso se genera energía por desintegración de la materia (ecuación de Einstein). El establecimiento de las variaciones de energía que se producen en una operación o proceso industrial, o bien el cálculo de las necesidades de energía en un determinado caso son ejemplos claros de las tareas propias de un ingeniero químico. Algunos ejemplos típicos pueden ser el cálculo de la energía que se necesita en una caldera de ebullición de una columna de destilación, la que se necesita en un evaporador, o la que ha de eliminarse en una corriente fluida que se quiere enfriar en un cambiador de calor, o en un reactor químico donde se desarrolla una reacción exotérmica en régimen estacionario. Algunos de estos casos se estudiarán en los capítulos 10 y 14. En el capítulo 15, a su vez, se presentarán las principales fuentes de energía industriales, tanto en uso como en desarrollo.

131

cambio, pero no corresponden a un “contenido” de energía propio del sistema, como en los demás casos (interna, cinética, potencial, etc.).

En cualquiera de estas situaciones es imprescindible plantear y resolver los balances de energía, del mismo modo que se hizo con los balances de materia en el capítulo anterior para determinar variaciones de composición o caudal. La ley que gobierna los balances de energía es el citado principio de conservación de la energía, el cual constituye, como es sabido, la primera ley de la termodinámica. Exceptuadas las reacciones nucleares, la aplicación de este principio a un sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas, que transcurren en régimen no estacionario, permite escribir la siguiente expresión para un instante dado:   Cantidad de   Cantidad de   Cantidad de   Cantidad de   energía recibida  energía liberada  energía generada  energía  +  −   =    en el interior   al exterior   acumulada   del exterior           en el sistema  por el sistema   por el sistema   del sistema

o de forma más sencilla: [A] = [E] – [S] + [G]

[7.1]

Esta ecuación, idéntica a la [6.1] para la conservación de materia, representa la forma más esquematizada y general del balance de energía, y puede aplicarse a cada caso concreto, una vez conocido el volumen del sistema o recinto considerado. Las unidades que pueden emplearse pueden ser extensivas (J) o intensivas, es decir, por unidad de masa (J/kg), o también en el caso de corrientes fluidas, referidas a la unidad de tiempo (W). Como se ha visto en el capítulo anterior, los balances de materia permiten relacionar los caudales y composiciones de todas las corrientes implicadas en una operación o proceso. Sin embargo, en la mayor parte de los casos esto no es suficiente, pues también es necesario conocer la temperatura y presión de cada una de estas corrientes y sus posibles variaciones. Para ello es imprescindible el planteamiento de los balances de energía y en su caso de cantidad de movimiento.

132

Introducción a la Ingeniería Química

Así, por ejemplo, en el reactor de tanque agitado semicontinuo esquematizado en la figura 6.1, los balances de materia permitirán establecer los caudales y composiciones de las corrientes fluidas de entrada y salida y la composición del líquido en el interior del reactor. Sin embargo, no es factible establecer la relación entre las temperaturas y presiones de dichas corrientes y la del líquido en el reactor sin plantear los correspondientes balances de energía y de cantidad de movimiento. El balance de energía permitiría en este caso conocer variables como las temperaturas citadas, la cantidad de calor que debe eliminarse (reacción exotérmica) o aportarse (reacción endotérmica) para mantener una cierta temperatura, etc. En numerosas ocasiones deben resolverse de forma simultánea los balances de materia y energía, ya que la temperatura influye en la velocidad de reacción química, que está incluida en el término de generación del balance de materia. Además, este término de reacción química es matemáticamente no lineal (variación exponencial con la temperatura), lo que puede complicar la resolución matemática del sistema. Entre los problemas típicos que pueden resolverse mediante balances de energía cabe destacar los siguientes: • Cálculo del calor necesario para modificar la temperatura o el estado físico de una determinada cantidad de materia (calentamiento de un sólido, vaporización de un líquido, condensación de un vapor, enfriamiento de un gas, etcétera). • Cálculo del caudal de calor necesario para que una operación se realice en condiciones isotermas (lecho catalítico, columna de absorción, etcétera). • Cálculo del consumo de energía de una máquina (bomba, compresor, turbina, etc.) funcionando en una planta química. • Cálculo del consumo de combustible para producir el calor necesario en una operación (horno, caldera de vapor, caldera de una columna de rectificación, etc.). • Cálculo del caudal de fluido refrigerante o de calefacción necesario para mantener las condiciones de trabajo de una operación (líquido refrigerante en un cambiador de calor, vapor de agua en la caldera de una columna de rectificación, etc.).

En sucesivos apartados se establecerán las ecuaciones representativas de los balances de energía en sistemas cerrados y abiertos en régimen estacionario, con y sin reacción química. Para ello se partirá de la ecuación general de conservación de energía, que se aplicará a cada sistema concreto, deducida a partir de la más general de conservación de cualquier propiedad extensiva (ecuación [6.4]). Previamente se definirán los diferentes tipos de energía que puede poseer un sistema y las formas en que ésta puede transferirse. Los balances de energía en régimen no estacionario, en procesos discontinuos y en las puestas en marcha y paradas de los procesos continuos, por su mayor complejidad, quedan fuera del alcance de esta obra.

7.2. Formas de expresión de la energía Aunque desde el punto de vista científico la energía es única, ésta puede adoptar diferentes formas interconvertibles directa o indirectamente: • Energía mecánica, que incluye la energía cinética acumulada por un cuerpo en movimiento, la potencial y la elástica. • Energía electromagnética, que incluye las distintas manifestaciones de la energía debida a los campos electrostático y magnético y a la corriente eléctrica. • Energía interna o térmica, que engloba la energía potencial y cinética internas de las partículas elementales de los cuerpos (moléculas, átomos, partículas subatómicas), manifestándose al exterior en forma de temperatura. También suelen distinguirse, a efectos de clarificación, otras formas de energía asociadas con las transformaciones químicas y cambios de composición, y que implican, lógicamente, a las anteriormente citadas: • Energía química. Es la energía de los compuestos relacionada con las reacciones químicas. • Energía metabólica. Es la energía generada en los organismos vivos por oxidación de los alimentos ingeridos. • Energía nuclear. Es un caso particular de energía química, que está relacionada con las reacciones de fusión y fisión nuclear.

Capítulo 7: Balances de energía Las expresiones matemáticas de cada una de estas formas de energía es diferente, debiendo hacerse en función de las variables susceptibles de medida experimental. Así, la energía potencial, es decir, la que tiene un cuerpo material en función de su posición en el campo gravitatorio, referida a una masa de fluido que circula con un caudal másico m (kg/s) será: Φ = mgz

(W)

[7.2]

siendo z la altura respecto del nivel de referencia al que arbitrariamente se le asigna una energía potencial nula, y g, la aceleración de la gravedad. La energía cinética es la que posee un cuerpo material en movimiento en función de su velocidad. Para un fluido que circula con un caudal másico m (kg/s), la energía cinética que le corresponde en una sección determinada es: K=

1 2 mVe 2

(W)

[7.3]

siendo Ve la velocidad eficaz del fluido en la sección transversal considerada, que como se verá en el capítulo 8, dedicado al estudio del flujo de fluidos, coincide con la velocidad media de la corriente, V, en esa sección en el caso de flujo turbulento. El contenido de energía interna de un cuerpo, como ya se ha comentado, corresponde a la suma de las energías potencial y cinética asociada a las partículas elementales constitutivas del mismo, moléculas, átomos y partículas subatómicas. Dado que la energía interna de una sustancia es función de su temperatura, composición y estado de agregación y prácticamente independiente de la presión, ésta se puede medir en cualquier sistema material de forma aproximada en función de la temperatura. Así, si en una transformación de un sistema no se modifica su temperatura, su fase, ni su composición química y, además, todos sus componentes son sólidos, líquidos o gaseosos y la presión es moderada, la variación de energía interna asociada a dicha transformación es nula. Por tanto, para una sección transversal del flujo de un fluido con caudal másico m (kg/s), que se encuentra a una temperatura T, considerando como estado de referencia la presión del sistema, la temperatura Tref y el mismo estado de agregación en que se encuentra, la energía interna del fluido será:

E=m



T

Tref

(

cv dT = mcv T − Tref

)

133

[7.4]

siendo cv el calor específico a volumen constante y Tref la temperatura de referencia considerada, habiéndose asignado arbitrariamente un valor nulo de la energía interna en el estado de referencia considerado. Por otro lado, el calor y el trabajo deben considerarse como formas de energía en tránsito, de tal manera que el aporte de calor o de trabajo a un sistema son formas de aumentar su contenido de energía en alguna de las formas anteriores (potencial, cinética, interna). El calor es la energía en tránsito debida a una diferencia de temperaturas. El trabajo es energía en tránsito debido a la acción de fuerzas mecánicas que vencen una resistencia al recorrer un espacio. El calor siempre se transmite del foco caliente al foco frío, siendo el gradiente de temperaturas la fuerza impulsora, como ya se vio en el capítulo 4. El mecanismo por el que se produce esta transmisión es variable, como se verá en el capítulo 10, pero a los efectos de un balance de energía no tiene relevancia. En cuanto al trabajo, es una forma de energía de gran interés práctico, que al igual que el calor sólo tiene sentido cuando está en tránsito, es decir, cuando se produce o se consume en un sistema determinado (no se puede hablar de “contenido de trabajo”). Así, el trabajo mecánico de expansión de un fluido, muy importante en Ingeniería Química, viene expresado mediante la ecuación: W=−



P2

P1

P ⋅ dV

[7.5]

siendo P la presión y V el volumen. El signo negativo corresponde al criterio de considerar negativo el trabajo realizado por el sistema (expansión, P2 < P1). De forma general, un sistema puede intercambiar energía con los alrededores por las siguientes causas: •



Transferencia de materia. Dado que la materia lleva asociada una cantidad de energía, la transferencia de aquélla supone siempre un intercambio de ésta con los alrededores. Transferencia de energía. Siempre que existan diferencias de temperatura entre el sistema y los alrededores, se producirá de forma espontánea un flujo de calor desde el foco más calien-

134



Introducción a la Ingeniería Química te al más frío y por ello un intercambio de energía del sistema con el medio circundante. Trabajo de fuerzas mecánicas. Siempre que existan fuerzas mecánicas actuando sobre un sistema de tal manera que realizan un trabajo, se transfiere energía al mismo si el trabajo se produce sobre el sistema, o se transfiere energía de éste al exterior si el trabajo lo realiza el sistema.

Ejemplo 7.1. Considérese la instalación esquematizada en la figura 7.1, en la que se bombea agua de un pozo, con una profundidad de 200 m, hasta un tanque de almacenamiento de 10 m3 de capacidad, situado 30 m por encima del nivel del suelo, con un caudal de 3 kg/s. El agua sale del pozo a 283 K y la temperatura ambiente es de 298 K. Analizar y cuantificar, durante el proceso de llenado y vaciado del depósito, las transformaciones producidas entre las distintas formas de energía.

[

]

Φ 12 = mg( z2 − z1 ) = 3(9, 81) 30 − ( −200 ) = = 6.769 (W)

La energía cinética del agua en la sección 2, si la velocidad media del fluido en la conducción es de 1 m/s, aplicando la ecuación [7.3] a la sección 2, y teniendo en cuenta que en estas condiciones el régimen será turbulento (Re ≥ 10.000), se tendrá K2 =

1 1 mVe2 = ( 3 )(1) 2 = 1, 5 (W) 2 2

y teniendo en cuenta que el agua en la superficie del pozo está quieta, se tendrá: K 21 = K 2 − K 1 = 1, 5 (W) La velocidad con que el agua aumentará su energía interna, de acuerdo con la ecuación [7.4], será: ∆E = E f − E i = mcp (T f − Ti ) =

Solución: El aumento de energía potencial del agua entre las secciones 1 y 2, aplicando la ecuación [7.2] a cada una de estas secciones y restando, será:

= 3( 4.180 )( 298 − 283 ) = 188, 1 ⋅ 10 3 ( W) Este aumento de energía interna del agua durante el proceso espontáneo de calentamiento hasta la temperatura ambiente es debido a un cau-

FIGURA 7.1. Instalación de bombeo y almacenamiento de agua.

Capítulo 7: Balances de energía dal de calor que el medio circundante le aporta (foco caliente): ∆E = Q = 188,1 ⋅ 10 3 (W) La potencia de la bomba utilizada para la extracción del agua del pozo se habrá invertido no sólo en vencer las pérdidas de energía por rozamiento producidas en la circulación del agua por la tubería, sino también en aumentar su energía potencial y cinética: W ≅ Φ 12 + K 12 = 6.769 + 1,5 = 6.770,5 (W) Finalizado el llenado del depósito y transcurrido el tiempo suficiente para que toda el agua almacenada en el mismo alcance la temperatura ambiente, toda su energía estará en forma de energía potencial e interna, habiéndose transformado toda su energía cinética en potencial. Es decir, la energía total acumulada en el depósito lleno de agua, aplicando las ecuaciones [7.2] y [7.4], referidas ahora no al caudal de fluido sino a la masa total de éste, mT (kg), será:  230 + 224  ΦT = mT gz = 10.000(9, 81) = 2   = 2, 2 ⋅ 10 7 (J)

135

unas formas de energía en otras, el trabajo suministrado al sistema se ha empleado en aumentar su contenido energético y el calor intercambiado por el agua con el medio circundante ha modificado su contenido de energía.

7.3. Balances de energía macroscópicos: expresión general La ecuación general de conservación de energía puede deducirse directamente aplicando la expresión general [7.1], o bien obtenerse particularizando la ecuación general de conservación de cualquier propiedad extensiva [6.4], pues en ambos casos se llega al mismo resultado. En el sistema de flujo descrito en el capítulo anterior (figura 6.3), que nuevamente se reproduce en la figura 7.2, habrá que considerar las dos formas de energía asociadas a la materia: energía potencial, y cinética e interna. Además, dadas las características del sistema considerado, éste podrá intercambiar energía con el exterior mediante un flujo de calor a través de sus superficies límites S1, S2 y S, debido al trabajo realizado por las fuerzas de presión sobre las superficies S1 y S2 debido al trabajo realizado por la máquina (bomba o turbina, compresor, etc.).

ET = mT cp (T – Tref ) = = 10.000( 4.180 )( 298 − 283 ) = 6, 3 ⋅ 10 8 ( J) Energía total = ΦT + ET = = 2, 2 ⋅ 10 7 + 6, 3 ⋅ 10 8 ≅ 6, 5 ⋅ 10 8 ( J) habiendo considerado un nivel medio de agua en el depósito y como temperatura de referencia la del agua en el pozo. Durante el proceso de vaciado del depósito la energía potencial del agua se transformará progresivamente en energía cinética, siguiendo el proceso inverso. Si además el agua se enfriase espontáneamente como consecuencia de una disminución de la temperatura ambiente, lo haría su energía interna cediendo al medio circundante (foco frío) un caudal de calor equivalente a esta disminución. Como se ha podido observar en este sencillo ejemplo, se han producido transformaciones de

FIGURA 7.2. Sistema de flujo a través de una conducción de sección variable.

Por lo tanto, despreciando la posible transmisión de calor debida a gradientes de temperatura en las secciones S1 y S2 (conducción de calor) frente a los

136

Introducción a la Ingeniería Química

correspondientes términos energéticos debidos a la convección forzada (circulación del fluido), se obtiene la ecuación macroscópica de conservación de energía total: d ( ΦT + ET + KT ) = dt = [(φ1 + e1 + k1 )ρ1Qv1 − (φ 2 + e2 + k 2 )ρ 2Qv2 ] + + Q + [PQ 1 v1 − P2Qv 2 + W ]

P ρ

(J/kg)

[7.9]

con lo cual la expresión [7.8] queda de la forma: 1 g( z1 − z2 ) + ( H 1 – H 2 ) + (Ve21 − Ve22 ) + 2 + Q+W = 0 (J/kg)

[7.10]

[7.6]

representando φ, e y k las energías específicas medias potencial, interna y cinética, respectivamente, en cualquier sección transversal de la conducción; ΦT, ET y KT las correspondientes energías totales del fluido contenidas en el sistema considerado; Q el caudal de calor comunicado al fluido desde el exterior a través de la superficie S de la conducción; Qv el caudal volumétrico; ρ la densidad del fluido; P su presión y W el trabajo intercambiado entre el fluido y la máquina (positivo si fuese bomba o compresor y negativo si fuese una turbina). Esta ecuación, en la que todos sus términos vienen expresados en watios, puede simplificarse teniendo en cuenta la definición de caudal másico, m = ρ · Qv y considerando el caso de régimen estacionario:

[

H = e+

]

m (φ 1 + e1 + k 1 ) − (φ 2 + e2 + k 2 ) +  P  P  + Q + m  1 − 2  + W  = 0   ρ 1 ρ 2  

[7.7]

Teniendo en cuenta las ecuaciones [7.2] y [7.3] y dividiendo todos los términos de esta ecuación por el caudal másico, m, se llega a la siguiente expresión: 1 g( z1 − z2 ) + ( e1 − e2 ) + (Ve21 − Ve22 ) + 2  P1 P2  + Q+ −  + W = 0 (J/kg)  ρ1 ρ2 

Esta nueva expresión de la ecuación de conservación de energía en régimen estacionario indica que las variaciones de energía potencial, entalpía y energía cinética, junto a las aportaciones de trabajo y de calor (producidos o consumidos) se han de compensar, de tal manera que la suma total de todas ellas es cero. Al igual que se vio en el Ejemplo 7.1, puede ganarse o perderse un tipo de energía determinado, puede convertirse un tipo de energía en otro, pero el contenido global de energía del sistema no se altera, porque la suma neta de todas las variaciones es nula.

Ejemplo 7.2. Considérese la turbina de vapor esquematizada en la figura 7.3, que funciona con vapor de agua que incide sobre la misma con una velocidad de 60 m/s, a una presión de 4.000 kN/m2 y 673 K. El vapor sale de ella, con un desnivel de 6 m respecto de la entrada, a presión atmosférica y una temperatura de 398 K, con una velocidad de 300 m/s. Sabiendo que la turbina se ha diseñado para producir una potencia teórica de 40 kW con un caudal másico de vapor de 450 kg/h y que las pérdidas totales de calor producidas durante su funcionamiento en régimen estacionario son de 90.000 kJ/h, calcular el rendimiento de la turbina.

[7.8]

ecuación que se corresponde con el primer principio de la termodinámica para sistemas abiertos, y en la que ahora todos sus términos, y por lo tanto también Q y W, vienen expresados en J/kg. Esta ecuación puede expresarse también en función de la entalpía, variable termodinámica de gran utilidad relacionada con la energía interna:

FIGURA 7.3. Esquema de la turbina de vapor.

Capítulo 7: Balances de energía

137

Solución:

7.4. Balances entálpicos

De las tablas termodinámicas del vapor de agua se deducen los valores de la energía interna y la densidad:

Ocurre con frecuencia que en muchas operaciones y procesos de la industria química en régimen estacionario las variaciones de energía potencial y cinética son prácticamente despreciables frente a los restantes términos de la ecuación [7.10]. Si además no existe máquina, esta ecuación se reduce a la siguiente:

P1 = 4.000 kN/m2; T1 = 673 (K) → → e1 = 2.920 kJ/kg; ρ1= 13,6 (kg/m3) P2 = 101,3 kN/m2; T2 = 398 (K) → → e2 = 2.542 kJ/kg; ρ2= 0,55 (kg/m3) A este proceso le será aplicable la ecuación [7.8], con el siguiente valor de cada uno de sus términos: g( z1 − z2 ) = 9, 81(6) = 59 (J/kg) e1 − e2 = ( 2.920 − 2.542 ) ⋅ 10 3 = 3, 78 ⋅ 10 5 (J/kg) 1 2 1 (Ve 1 − Ve22 ) = (V12 − V22 ) = 2 2 =

1 (60 2 − 300 2 ) = −4, 32 ⋅ 10 4 ( J/kg) 2

 P1 P2  4.000 ⋅ 10 3 101, 3 ⋅ 10 3 − = 1, 1 ⋅ 10 5 (J/kg) − =  13, 6 0, 55  ρ1 ρ2  Q=

−90.000 ⋅ 10 3 −90.000 ⋅ 10 3 = = −2, 0 ⋅ 10 5 (J/kg) m 450

Sustituyendo estos valores en [7.8] y despejando W se obtiene el trabajo que realiza la turbina: W = −59 − 3, 78 ⋅ 10 5 + 4, 32 ⋅ 10 4 + + 2, 0 ⋅ 10 5 − 1, 1 ⋅ 10 5 = −2, 45 ⋅ 10 5 (J/kg) Multiplicado este valor por el caudal másico se obtiene la potencia producida por la turbina: W=−

450 ⋅ 2, 45 ⋅ 10 5 = −30, 6 (kW) 3.600

donde el signo negativo indica que es una potencia realizada por el sistema. Por último, si la potencia teórica es de 40 kW, el rendimiento de funcionamiento será: Rendimiento =

30,6 ⋅ 100 = 76, 5% 40

H2 – H1 = Q

[7.11]

representativa el denominado balance entálpico, que coincide en su forma con la ecuación general [7.1], haciendo en ella nulo el término de acumulación. Dado que no se pueden calcular valores absolutos de la entalpía, para aplicar esta ecuación se requiere establecer un estado de referencia. Se considera como tal el correspondiente a los elementos libres de todas las sustancias (sin combinar) a una presión y temperatura de referencia. En la ecuación [7.11] no aparece explícitamente la entalpía de reacción, al estar incluidos en H1 y H2 las entalpías de formación de todos los compuestos que entran y salen con las corrientes del sistema, respectivamente. Además, en estos términos están incluidos los calores sensibles de todas las sustancias que componen las distintas corrientes (variación de temperatura y presión respecto a los de referencia), y los correspondientes calores latentes, si hay cambio de estado de agregación. Para poder aplicar la ecuación [7.11] a casos concretos se requiere calcular la entalpía del sistema, es decir, la suma de entalpías de cada componente de la mezcla a la temperatura y la presión a que se encuentre, tomando el estado de referencia citado. Este cálculo detallado se describe a continuación.

7.4.1. Cálculo de las entalpías La función termodinámica que expresa la entalpía cuando se refiere a la unidad de masa (entalpía específica) viene definida por la ecuación: H = e+P⋅v = e+

P ρ

(J/kg)

[7.12]

siendo v el volumen específico y ρ la densidad. Al igual que la energía interna, la entalpía de una sustancia depende casi exclusivamente de su composición quí-

138

Introducción a la Ingeniería Química

mica, estado de agregación y temperatura y es prácticamente independiente de la presión (para gases ideales es rigurosamente independiente de P), de tal manera que si en una transformación no se produce un cambio en la temperatura, composición o en el estado físico, se puede considerar que prácticamente la variación de entalpía es nula. De acuerdo con la termodinámica, la entalpía puede considerarse como una variable de estado, lo que quiere decir que en una transformación su variación depende del estado final e inicial y no del camino recorrido. Suponiendo despreciable la variación de entalpía específica con la presión, para un compuesto puro, ésta se podrá calcular respecto de una temperatura de referencia mediante la ecuación: T

H = H f ref +



T

Tref

T

cp dT = H f ref + cp (T − Tref ) [7.13]

rigurosamente cierta para transformaciones a presión constante y para cualquier transformación de un gas ideal, pero sólo aproximada para transformaciones no isobaras de gases reales, líquidos o sólidos. Si el estado de agregación de la sustancia fuese diferente al considerado en el estado de referencia, la ecuación [7.13] se aplicaría de la forma siguiente: T

H = H f ref + cpa (T − Tref ) + λTab' + cpb (T − T ′ ) [7.14] siendo T ′ la temperatura a la que se produce el cambio de estado a → b, y λab el calor latente de ese cambio de estado. Para más de un cambio del estado de agregación esta ecuación se generalizaría de la forma:

en la que Hi corresponde, para cada componente, a la expresión [7.13] o [7.15], según el caso, y ∆HMi es la entalpía de mezcla correspondiente a cada componente.. Si se pueden despreciar las entalpías de mezcla, ∆HMi , normalmente muy inferiores en magnitud a los términos entálpicos Hi, la ecuación anterior se simplifica a la siguiente: c

H=∑

i= 1



ρi Hi ρ

c ρ ρ i Tref H f + ∑ i cpi (T − Tref ) [7.17] i i= 1 ρ i= 1 ρ c

H=∑

ecuación en la que se ha supuesto que no hay cambios de estado, para mayor simplicidad de la expresión; en caso de haberlo, Hi tomaría la forma dada por la ecuación [7.15]. Por otro lado, debe observarse la inclusión de los términos ρi /ρ, que corresponden a las fracciones másicas de cada componente, ya que no podrían sumarse directamente los calores de formación o calores latentes de los componentes de la mezcla sin considerar la proporción en que se encuentra cada uno. Si en esta ecuación o en cualquier otra se prefiriese utilizar fracciones molares en vez de másicas, aparecería ci /c (concentraciones molares) en vez de ρi /ρ (concentraciones másicas). Expresada, pues, la entalpía de la mezcla mediante la ecuación [7.17], se puede ahora desarrollar el balance entálpico [7.11], aplicándolo a las condiciones iniciales (1) y finales (2): H 2 − H1 = Q

II

+ λTII + … + cPN (T − T N )

[7.15]

Por otro lado, para una mezcla de C componentes, cuyas composiciones másicas son ρi y cuyas entalpías individuales son Hi , la entalpía se podrá expresar mediante la siguiente ecuación:

[7.18]

c

∴∑

I



ρi2 ρ cpi (T2 − Tref ) − ∑ i 1 cpi (T1 − Tref ) + ρ i= 1 2 i= 1 ρ 1 c

H = H Tref + cPI (T I − Tref ) + λTI + cPII (T II − T I ) + f



Diferencia de calores sensibles c ρ ρ i 2 Tref T H fi − ∑ i 1 H firef = Q i= 1 ρ 2 i= 1 ρ 1 c

+∑

Entalpía de las reacciones químicas T

Σ∆H Rref

o más simplificadamente: c ρ ρ H = ∑ i H i + ∑ i ∆H Mi i= 1 ρ i= 1 ρ c

[7.16]

T

∆H 2 − ∆H 1 + Σ∆H Rref = Q

[7.19]

Capítulo 7: Balances de energía

139

siendo:

ρi1 cpi (T1 − Tref ) i= 1 ρ 1

[7.20]

ρi2 cpi (T2 − Tref ) ρ2

[7.21]

c ρ ρ i 2 Tref T H fi − ∑ i 1 H firef i= 1 ρ 2 i= 1 ρ 1

[7.22]

c

∆H 1 = ∑

c

∆H 2 = ∑

i= 1

c

Σ∆H Rref = ∑ T

Respecto a la temperatura de referencia, ésta suele tomarse igual o inferior a la más baja de las existentes en cada corriente, a fin de no manejar valores negativos en el cálculo de los calores sensibles. En los sistemas con reacción química suele tomarse como referencia 298 K, ya que las entalpías de reacción (entalpías de formación) se encuentran tabuladas a esta temperatura, como entalpías de reacción normal o estándar. En cuanto a la presión, al ser muy pequeñas –incluso despreciables– las variaciones de entalpía con la presión, suele considerarse como valor de referencia para los cálculos de entalpías la presión media del sistema. Para las sustancias que cambian de estado de agregación suele considerarse como estado de referencia el correspondiente al más bajo nivel entálpico (generalmente, sólido < líquido < gas). Por último, debe señalarse que los términos de la ecuación [7.19] pueden expresarse en J/kg, J/mol o J/s, dependiendo de la base de cálculo utilizada para el balance. La ecuación [7.19] también puede expresarse siguiendo el sencillo diagrama de la figura 7.4, representativo de la ley de Hess, lo que requiere cambiar el signo del término ∆H1, al invertir la diferencia de temperaturas, según el esquema de la figura. Con ello, el balance entálpico [7.19] queda de la siguiente forma: T

∆H 1 + Σ∆H R ref + ∆H 2 = Q

[7.23]

Esta ecuación indica, de acuerdo con la figura 7.4, que el cambio entálpico que supone pasar de las condiciones iniciales o de entrada (1) a las condiciones finales o de salida (2), recorriendo el itinerario en tres

FIGURA 7.4. Diagrama del balance entálpico entre las condiciones (1) y (2), aplicando la ley de Hess.

tramos (primer sumando de la ecuación), es igual al intercambio de calor con el exterior. Los términos ∆H 1 y ∆H 2 llevan ahora una flecha para indicar que las diferencias de temperatura corresponden con el sentido de la trayectoria en el diagrama de la figura 7.4, es decir, del punto (1) al punto (2). Es evidente que ∆H1 = − ∆H 1 y ∆H 2 = ∆H 2 . La ecuación [7.23], que no requiere memorizar signos (todos son positivos), se aplica con independencia de que sea T1 > T2 o T1 < T2, y de que la temperatura de referencia que se tome sea una u otra, siempre que sea la misma para todos los términos entálpicos. El valor de Q resultará positivo si el sistema gana calor del exterior, y negativo si lo pierde. Esta circunstancia se observa claramente en el caso de que las entalpías ∆H1 y ∆H2 T sean iguales, con lo que resultaría Σ∆H R ref = Q ; es decir, que si el conjunto de las reacciones resulta exotérmico (entalpía de reacción global negativa), sería Q < 0, pues debe eliminarse calor del sistema para mantener la temperatura constante, como exige el régimen estacionario. Análogamente, si el conjunto de reacciones resulta endotérmico, será Q > 0 debiendo aportarse calor al sistema.

140

Introducción a la Ingeniería Química

Ejemplo 7.3. Calcular la variación de entalpía asociada a la transformación de hielo a presión atmosférica y 253 K, en vapor de agua sobrecalentado a 400 kN/m2 y 423 K.

Solución: La variación de entalpía se podrá calcular suponiendo cualquier trayectoria entre el estado inicial y final del sistema, como por ejemplo la indicada en la figura 7.5. Así, la ecuación [7.23], al no haber reacción ? T química Σ ∆H R ref = 0 y aplicarse a los 6 tramos, quedaría de la forma: 6

∑ ∆H

i

=Q

i=1

siendo Q el calor necesario para producir la variación de entalpía solicitada. Por tanto, de acuerdo con la trayectoria supuesta, la variación total de entalpía será igual a la suma de las variaciones de entalpía de cada una de las transformaciones:

Q = ( H 7 − H 1 ) = ∆H 1 + ∆H 2 + ∆H 3 + = ∆H 4 + ∆H 5 + ∆H 6

y sustituyendo en esta ecuación las variaciones de entalpía correspondiente a cada una de las transformaciones, deducidas de las tablas termodinámicas del agua, ya resumidas en la figura 7.5, se obtiene: Q = 41 + 333 + 419 + 2.257 + 101 − 24 = = 3.127 (kJ/kg) En este sencillo ejemplo se puede comprobar que el calor sensible del hielo ∆H1 es muy inferior a su calor latente de fusión ∆H2, que los calores sensibles del agua y de su vapor ∆H3 y ∆H5 son muy inferiores a su calor latente de vaporización ∆H4 y que la variación de entalpía del vapor de agua recalentado (gas real) con la presión, ∆H6 es muy pequeña. Este último término es, además, negativo, pues en la compresión se produce calor por efecto Joule, mientras que en los demás términos el calor se consume.

FIGURA 7.5. Esquema de la transformación de hielo en vapor de agua sobrecalentado.

Capítulo 7: Balances de energía Para el cálculo de los calores sensibles correspondientes a las ecuaciones [7.20] y [7.21] se requiere disponer de los calores específicos a presión constante, que son función de la naturaleza de la sustancia, su estado de agregación y su temperatura, e independientes de la presión cuando ésta es reducida. Si las variaciones de temperatura no son muy grandes, pueden tomarse valores medios de los calores específicos para esos intervalos; en caso contrario, debe considerarse la función cp(T) que corresponda y calcular la integral para cada componente, según se indica en la ecuación [7.13]. Los calores latentes de cambio de estado están igualmente tabulados para la temperatura que corresponda, y se encuentran también en la bibliografía, variando su magnitud en función directa del grado de desorden molecular o transformación cristalina que se produzca en dicho cambio. Por otro lado, la entalpía de mezcla corresponde a la cantidad de calor intercambiada cuando se disuelve un sólido o un gas en un líquido o cuando se mezclan dos líquidos o gases distintos. Como se sabe, en estos procesos se produce una variación entre las fuerzas de atracción molecular, con absorción o desprendimiento neto de energía, siendo la energía interna y la entalpía de la mezcla distintas de las de los componentes puros que la constituyen. Esta variación se puede considerar despreciable en el caso de mezclas gaseosas y líquidas cuando la naturaleza de los compuestos es similar. En la bibliografía especializada sobre propiedades termodinámicas se encuentra información suficiente para poder calcular los mencionados calores específicos, calores latentes y entalpías de mezcla.

141

Dado que es una mezcla gaseosa, serán despreciables los calores de mezcla y, por lo tanto, aplicable la ecuación [7.17] en unidades molares, en la que ya no aparecerá el término de calores de formación, pues se ha tomado como referencia las sustancias ya combinadas a partir de sus elementos, lo que es habitual: c

ci cpi (T − Tref ) i= 1 c

H=∑

Esta ecuación se aplicará para aquellos componentes de la mezcla que no cambian de estado, mientras que para el agua, que sí lo hace, habrá de incluirse también el calor latente (ecuación [7.14]). Tomando de la bibliografía los siguientes valores medios para los calores específicos molares a presión constante (J/mol K), en estos intervalos: cp CO = 43;

(

2

)

cp O = 31;

( 2)

( N 2 ) = 30

( 298 − 623 K)

cp H O, l = 75

( 298 − 623 K)

cp H O,v = 35

( 373 − 623 K )

cp

(

(

2

2

)

)

y para el calor molar de vaporización del agua a 373 K el siguiente: r = 40,62 kJ/mol se pueden calcular las entalpías de cada componente individual por separado: H CO2 = 43(623 − 298 ) = 13.975 ( J/mol) H O2 = 31(623 − 298 ) = 10.075 ( J/mol)

Ejemplo 7.4. Cálcular la entalpía de una corriente gaseosa, efluente de un horno de combustión, que se encuentra a presión atmosférica y a una temperatura de 623 K, y tiene la siguiente composición: 10% CO2, 5%O2, 73% N2 y 12% H2O. Solución: En primer lugar hay que establecer un estado de referencia. Se considerará el siguiente: sustancias combinadas, agua en estado líquido, presión atmosférica y una temperatura de 298 K.

H N 2 = 30(623 − 298 ) = 9.750 ( J/mol) H H2O = 75( 373 − 298 ) + 40.620 + + 35(623 − 373 ) = 54.995 ( J/mol) y a partir de ellas la entalpía de la mezcla gaseosa, teniendo en cuenta la fracción molar de cada componente: H = 0,1(13.975) + 0, 05(10.075) + 0, 73(9.750) + + 0,12(54.995) = 15.618 (J/mol)

142

Introducción a la Ingeniería Química

7.4.2. Entalpías de reacción Todas las reacciones químicas se desarrollan con variación de entalpía y por lo tanto con intercambio de energía con los alrededores. Cuando una reacción química se realiza a presión constante, como es en la mayoría de los casos, ésta se desarrolla con absorción o desprendimiento de calor, igual en magnitud a la variación de entalpía producida. Como ya se ha indicado, para una reacción química determinada la entalpía de reacción, a una presión y temperatura constantes, se calcula como diferencia entre la suma de las entalpías de formación de los productos de reacción y la de las entalpías de formación de los reaccionantes: Tref ∆H RTref = ∑ H Tref f , p − ∑ H f ,r

[7.24]

o también como diferencia entre la suma de las entalpías de combustión de los reaccionantes y la correspondiente a los productos de reacción: ∆H RTref = ∑ H cTref − ∑ H cTref ,r ,p

[7.25]

Cuando esta variación de entalpía es negativa, la reacción es exotérmica, es decir se realiza con desprendimiento de calor. Por el contrario, cuando esta

variación es positiva la reacción es endotérmica, es decir, se realiza con absorción de calor. La entalpía de reacción a una atmósfera de presión y 298 K se denomina entalpía de reacción normal o estándar y sus valores están tabulados en la bibliografía especializada. Así, de acuerdo con las ecuaciones [7.24] y [7.25], se tendrá: ∆H R0 = ∑ H f0, p − ∑ H f0,r = = ∑ H c0,r − ∑ H c0, p

[7.26]

indicando los subíndices f y c, formación y combustión respectivamente, y los subíndices r y p, reaccionantes y productos. El superíndice, 0, se refiere al estado normal o estándar. Para reacciones químicas a presiones moderadas la entalpía de reacción es función sólo de la temperatura, dado que la presión no influye sobre la entalpía de los gases ideales y prácticamente no lo hace sobre la de los sólidos, líquidos y gases reales. En este caso, la variación de la entalpía de reacción con la temperatura puede calcularse aplicando la conocida ley de Kirchhoff , como se verá en el ejemplo expuesto a continuación. Sin embargo, a presiones elevadas, al desviarse apreciablemente el comportamiento de los gases del modelo ideal, no puede ignorarse la influencia de la presión, debiendo calcularse la variación de la ental-

FIGURA 7.6. Cálculo de la variación de la entalpía de reacción química con la temperatura: ley de Kirchhoff (a presión constante).

Capítulo 7: Balances de energía

143

FIGURA 7.7. Cálculo de la variación de la entalpía de reacción química con la presión (a temperatura constante).

pía de reacción con la presión de forma experimental o teórica con ayuda de la termodinámica. En las figuras 7.6 y 7.7 se muestran esquemáticamente estas variaciones con la temperatura y la presión, y las expresiones de cálculo correspondientes.

Ejemplo 7.5. Calcúlese la variación de entalpía en la reacción de obtención de etanol por hidratación de etileno en fase gaseosa a presión atmosférica y 400 K. Solución: La reacción transcurre según el esquema: C 2 H 4 (g) + H 2 O(g) → C 2 H 5OH(g)

En primer lugar se calculará la entalpía de reacción estándar a partir de los valores de las entalpías de formación, utilizando la ecuación [7.26]. Los valores para cada componente, a 298 K, se obtienen de la bibliografía: C 2 H 4 (g) = 52, 3

(kJ/mol)

H 2 O(g) = −241,6

(kJ/mol)

C 5 H 5 OH(g) = −235,1

(kJ/mol)

H 2 O(l) = −285,6

(kJ/mol)

[

]

∆H R0 = −235, 1 − 52, 3 + ( −241, 6 ) = −45, 8 (kJ/mol) Aplicando el esquema de la figura 7.4 a este caso, se tendrá: Reaccionantes a 400 K

∆HR4 00

Productos a 400 K

Reaccionantes a 298 K

∆HR0

Productos a 298 K

obteniéndose: ∆H R400 = (1 ⋅ cp(C2H4 (g)) + cp(H2O(g)) )( 298 − 400 ) + + ∆H R0 + 1 ⋅ cp(C2H5OH(g)) ( 400 − 298 ) y sustituyendo los valores medios de los calores específicos molares a presión constante, encontrados en la bibliografía para este intervalo de temperaturas, se obtiene: ∆H R400 = (53 + 35 )( 298 − 400 ) − 45.800 +

(

)

+ 84 400 − 298 = −46.208 (J/mol) Si como estado de referencia se hubiese considerado agua líquida en lugar de vapor, en el cálcu-

144

Introducción a la Ingeniería Química

lo de la entalpía estándar de reacción debería utilizarse el calor de formación del agua líquida:

7.5. Balances macroscópicos de energía en algunos casos particulares

(

7.5.1. Balances de energía en sistemas cerrados

)

∆H R0 = −235, 1 − 52, 3 + ( −285, 6 ) = = −1, 8 (J/mol) Si se compara esta cifra con la anterior, se observa la gran disminución en valor absoluto de la entalpía de reacción, debido a que prácticamente toda la energía producida en la reacción se invierte en vaporizar el agua. Aplicando ahora la ley de Hess, considerando el cambio de estado del agua a 373 K, de acuerdo con el siguiente esquema, se obtendría: R a 400 K, H2O (g)

P a 400 K (g)

Una operación o proceso se considera como un sistema cerrado cuando no existe transferencia de masa a través de sus límites, en el período de tiempo al cual se aplica el balance de energía. Así, las operaciones discontinuas, exceptuando los períodos de carga y descarga, deben considerarse como sistemas cerrados y las operaciones semicontinuas y continuas como sistemas abiertos. En un sistema cerrado, al no existir corrientes materiales de entrada o salida y no distinguirse las secciones 1 y 2 por las que entran o salen, la ecuación general de conservación de energía [7.6] se reduce a la siguiente: E f − Ei = Q + W ∴

R a 373 K, H2O (g)



∆E = Q + W

[7.27]

R a 373 K, H2O (l) R a 298 K, H2O (l)

∆H R400

P a 298 K (g)

 1 ⋅ cp(C2H4 (g)) ( 298 − 400 ) +    +1 ⋅ cp(H2O(g)) ( 373 − 400 ) − = + −1 ⋅ rvap(H2O) +     +1 ⋅ c − ( 298 373 )   p(H2 O(I)) + ∆H R0 + 1 ⋅ cp(C2H5OH(g)) ( 400 − 298 )

53( 298 − 400 ) + 35( 373 − 400 ) −  ∆H R400 =  − −43.256 + 75( 298 − 373 )  − 1.800 + 84(400 – 298) = −49.164 J/mol Como era de esperar, el resultado es prácticamente el mismo, ya que este cálculo es independiente del estado de referencia considerado. Las diferencias observadas, inferiores al 7%, se deben a la utilización de calores específicos medios en el cálculo de los calores sensibles.

en la que Ei y Ef representan la energía interna del sistema cerrado en los momentos inicial y final, respectivamente. Si se observa, esta diferencia se correspondería con un término de acumulación de energía, según la ecuación [7.1], siendo (Q + W) el correspondiente a los términos de entrada/salida de energía y de generación (caudal neto de energía transferida). La ecuación [7.27] constituye la forma básica del primer principio de la termodinámica para sistemas cerrados, y resulta de gran utilidad en muchos casos.

Ejemplo 7.6. Dedúzcanse las ecuaciones representativas del balance de energía para cada una de las etapas de funcionamiento del ciclo convencional de un compresor alternativo, esquematizado en la figura 7.8.

Solución: Durante el tiempo que dura un ciclo de un compresor alternativo éste puede considerarse como un sistema cerrado. Las cuatro transformaciones en serie que componen este ciclo se representan en el diagrama P-V de la figura 7.8.

Capítulo 7: Balances de energía

145

FIGURA 7.8. Diagrama convencional de un compresor alternativo del émbolo).

Aplicando las ecuaciones [7.5] y [7.27] a cada una de las cuatro transformaciones indicadas, suponiendo comportamiento ideal para el gas, se tendrá: — Transformación 4-1 (admisión isobara del gas en el cilindro a presión PA). Suponiendo que durante la admisión del gas en el cilindro su estado permanece constante (P y T ctes.), se tiene: Variación de energía interna: ∆E41 = 0

γ −1     P γ  D γ  − 1 > 0 W12 = PA v1   γ −1  PA   

Calor intercambiado: Q12 = 0 — Transformación 2-3 (descarga isobara del gas del cilindro a presión PD). Suponiendo que durante la expulsión del gas del cilindro su estado no cambia (P y T ctes.), se tiene:

Trabajo realizado por el gas: Variación de energía interna: W41 = PA (v4 – v1) < 0

∆E23 = 0

Calor transferido desde el medio: Q41 = –W41 = PA (v1 – v4) > 0 — Transformación 1-2 (compresión del gas). Suponiendo que esta transformación es adiabática, se tiene: Aumento de la energía interna del gas: ∆E12 = W12 > 0 Trabajo realizado sobre el gas:

Trabajo realizado sobre el gas: W23 = PD (v2 – v3) > 0 Calor transferido al medio: Q23 = –W23 = PD (v3 – v2) < 0 — Transformación 3-4 (reexpansión a las condiciones iniciales). Suponiendo que esta transformación es adiabática, se tiene:

146

Introducción a la Ingeniería Química Disminución de la energía interna del gas: ∆E34 = W34 < 0

Todas las operaciones básicas físicas de la industria química, como son rectificación, absorción, secado, evaporación, intercambio de calor, filtración, etc., se realizan sin reacción química. En estos casos será de aplicación la ecuación [7.10], en la que las entalpías se calcularán sin tener en cuenta los calores de formación o las entalpías de reacción química. Si los términos de energía cinética y potencial son despreciables frente a los restantes, será aplicable el balance entálpico [7.11] (supuesto W = 0). Dependiendo de cuál sea la operación considerada, se anularán los términos que procedan de la ecuación [7.10], simplificándose en cada caso. Veamos algunos ejemplos:

Trabajo realizado por el gas: γ −1   γ  PA  γ  − W34 = PD v3  1   0) es necesario aportar calor (Q > 0). De acuerdo con la ecuación [7.19], si el reactor fuese adiabático toda la energía generada por reacción química se invertiría en modificar la entalpía de los productos de reacción respecto a la de los reaccionantes: T

∆H 2 + Σ∆H Rref = ∆H 1

de donde se deduce: TA = 488 (K)

7.5.4. Aplicación del balance macroscópico de energía a una operación con reacción química Generalmente en los reactores químicos las variaciones de energías potencial y cinética son prácticamente despreciables, por lo que las ecuaciones [7.11] o [7.19] son la base de los balances de energía en los mismos, dependiendo del estado de referencia considerado. Para mayor facilidad en el planteamiento de estos balances entálpicos es aconsejable utilizar la ecuación [7.19], en la que se consideran los elementos combinados como estado de referencia, apareciendo por lo tanto explícitamente la energía generada en las reacciones químicas. En la mayoría de las ocasiones los reactores químicos operan en condiciones isotermas, de tal manera que si la reacción es exotérmica (∆HR < 0), es necesario eliminar calor (Q < 0) para mantener las condiciones de operación o, por el contrario, cuando

[7.34]

A continuación se verá un ejemplo de aplicación de esta ecuación.

Ejemplo 7.8. Considérese el reactor catalítico adiabático esquematizado en la figura 7.10, en el que se lleva a cabo la hidratación de etileno con vapor de agua para producir etanol. Sabiendo que la mezcla gaseosa alimentada está constituida por etileno (60%), agua (30%) y metano (10%), que la conversión en las condiciones de reacción es del 5% y que el gas efluente abandona el reactor a 400 K, calcular la temperatura a la que debe introducirse la mezcla alimento para mantener las condiciones de funcionamiento en régimen estacionario. Solución: Base de cálculo: 1 mol de alimento. Para plantear los balances entálpicos, al ser el reactor adiabático, se aplicará la ecuación [7.34], considerando como estado de referencia la presión del sistema, T = 400 K y el agua en fase vapor. Los términos del balance serán los siguientes:

FIGURA 7.10. Reactor químico adiabático para la obtención de etanol por hidratación de etileno .

Capítulo 7: Balances de energía

 0,6 cp( C H ) + 0, 3 cp( H O, v ) +  2 4 2  (TA − 400 ) = ∆H 1 =  + 0,1cp(CH )  4   = 0,6(53) + 0, 3(35) + 0,1(40) (TA − 400 ) =

(

)

= 46, 3TA − 17.230 ( J) ∆H2 = 0 5 Σ∆H R400 = ( −46.208 ) = −2.310, 4 (J) 100

149

sustituyendo valores en la ecuación [7.34] se obtiene: –46,3 TA + 17.320 – 2.310,4 = 0 de la que se deduce: TA = 324 K (51 °C)

Problemas 1. El sistema de calefacción de un reactor químico, en el que se lleva a cabo una reacción isoterma, consta de un circuito cerrado de vapor de agua que se condensa en la camisa exterior del reactor. Básicamente este circuito, perfectamente calorifugado, está constituido por la camisa de calefacción del reactor, una caldera para producir el vapor a partir del agua caliente reciclada, una bomba de impulsión situada a la salida de la caldera a 10 m por debajo del reactor (éste se encuentra elevado para su fácil descarga) y una conducción de retorno del agua condensada a la caldera. Analizar las transformaciones producidas entre las distintas formas de energía en el fluido de calefacción. 2. En la turbina de vapor del Ejemplo 7.2 se producen fugas en el sistema de producción de vapor que hace que su caudal disminuya en un 10%. Hasta que se pueda reparar la avería, se compensan temporalmente estas pérdidas disminuyendo en un 15% su presión. Calcular cuál debe ser la nueva temperatura del vapor alimentado. 3. En una tobera ampliada se expanden 3 kg/s de aire caliente a 3.500 K desde una presión de 10 bar hasta 1,5 bar. Suponiendo que el aire se comporta idealmente, que el proceso es adiabático (γ = 1,4) y que la velocidad del aire a la entrada es de 40 m/s, calcular la temperatura y la velocidad del aire efluente. 4. Los gases de combustión de un cohete (peso molecular M = 26,7) abandonan su cámara de combustión, a 2.800 K y 18 bar a través de una tobera ampliada de 0,6 m2 de sección de entrada y 0,2 m2 de sección mínima. Suponiendo que el comportamiento de los gases es ideal y que su expansión en

la tobera hasta la presión atmosférica es adiabática (γ = 1,2), calcular la energía cinética e interna de los gases a la salida. 5. Calcular el calor necesario para transformar 1 kg de nieve a presión atmosférica y 253 K en vapor de agua sobrecalentado a 2 bar y 473 K. 6. Repetir el Ejemplo 7.4 tomando como estado de referencia agua líquida y una temperatura de 273 K. 7. En un reactor de hidrodesalquilación en el que se produce benceno, se trata una mezcla gaseosa de tolueno y xilenos a presión atmosférica con un gas de reformado. Si la mezcla se alimenta al reactor a 673 K con la siguiente composición: tolueno (20%), xilenos (15%), hidrógeno (55%) y metano (10%), calcular su entalpía respecto a la temperatura de operación del reactor, que es de 873 K. 8. Calcular el calor de reacción en la deshidrogenación de metanol a formaldehído, en fase gaseosa, a 950 K y 1 bar: CH3OH(g) → HCOH(g) + H2(g) 9. En un secadero se tratan 1.200 kg/h de azúcar de caña a 293 K para reducir su humedad del 25% al 2%. Para ello se utilizan 13.000 m3/h de aire seco a 343 K y 0,95 bar con una humedad absoluta del 3%. Suponiendo que las pérdidas de calor en el secadero son de 70.000 kJ, calcular la humedad relativa y la temperatura del aire a la salida. 10. En el horno de una caldera de vapor, se quema gas natural con un 20% en exceso de aire. El gas natural utilizado tiene la siguiente composición: CH4 (87,5%), C2H6 (8,5%), n-C3H8 (2%), n-C4H10 (1%)

150

Introducción a la Ingeniería Química

y N2 (1%). Sabiendo que la mezcla combustible se alimenta al horno a 298 K y que las pérdidas de calor producidas son de 120 kJ/kg de combustible, calcular: a) El caudal másico de gases de combustión por kg de gas natural quemado. b) La composición y temperatura de los gases de combustión obtenidos. 11. Si la caldera del problema anterior se ha diseñado para producir vapor de agua saturado seco a una presión de 10 bar, utilizando agua líquida a 288 K, calcular los kg de vapor producidos por kg de gas natural quemado. 12. En el reactor de hidrodesalquilación del problema 7 se producen las siguientes reacciones: C6H5CH3 + H2 → C6H6 + CH4 C6H4(CH3)2 + 2H2 → C6H6 + 2CH4 Suponiendo que el reactor opera adiabáticamente y que se alcanza en las condiciones de reacción una conversión del 70%, calcular la temperatura de la corriente gaseosa efluente. 13. En el problema 10 se sustituye el quemador del horno para poder utilizar fuelóleo como combustible y se mejora su aislamiento reduciéndose las pérdidas al 50%. Si el fuelóleo utilizado contiene un 85% de carbono y un 15% de hidrógeno, y se quema con un 10% en exceso de aire enriquecido (30% de oxígeno), calcular: a) La masa de gases de combustión obtenidos por kg de fuelóleo quemado. b) La composición sobre base seca de los gases de combustión y su temperatura. c) La cantidad de vapor de agua saturado y seco producido por kg de fuelóleo. 14. En un proceso continuo se produce formaldehído por oxidación de éter dimetílico según la siguiente reacción: C2H6O + O2 → 2CH2O + H2O Al reactor, que opera en condiciones isotermas a 753 K con una conversión del 100%, se alimenta una mezcla gaseosa constituida por el éter y un 40% en exceso de aire, que previamente se calien-

ta hasta 373 K. Calcular por cada kg de formaldehído producido: a) El calor consumido en la precalefacción de la mezcla alimento que originalmente se encuentra a 293 K. b) El calor que es necesario eliminar en el reactor para mantener las condiciones isotérmicas. 15. El proceso Deacon para producción de cloro se basa en un catalizador que activa la oxidación del ácido clorhídrico gaseoso seco con aire, de acuerdo con la siguiente reacción: 4HCl + O2 → 2Cl2 + 2H2O Cuando la reacción se lleva a cabo a 723 K y se utiliza aire enriquecido (35% O2) con un 20% en exceso, se alcanzan conversiones del 65%. Calcular para estas condiciones: a) La composición de la corriente de entrada al reactor. b) La composición de la corriente de salida del reactor. c) La temperatura a la que deben alimentarse los reaccionantes para que el funcionamiento del reactor sea isotermo. 16. El proceso de obtención de ácido sulfúrico por el método de contacto consta de dos etapas. En la primera etapa se tuesta pirita de hierro de elevada pureza (FeS2), con un 20% de exceso de aire sobre el estequiométrico para convertir todo el azufre en SO2 y todo el hierro en Fe2O3, de acuerdo con la siguiente reacción: 2FeS2 + 11/2O2 → 4SO2 + Fe2O3 En la segunda etapa los gases resultantes de la primera (gases de tostación), con alto contenido en oxígeno, pasan a un reactor catalítico adiabático en el que el SO2 se oxida a SO3 con una conversión del 80%. Calcular: a) La composición de los gases de tostación que se alimentan al reactor. b) La composición de los gases que abandonan el reactor. c) La temperatura de los gases que abandonan el reactor si su temperatura de entrada es de 700 K.

8

INTRODUCCIÓN AL FLUJO DE FLUIDOS

8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5.

Generalidades Viscosidad de los fluidos Clasificación de los fluidos Flujo laminar y flujo turbulento Ecuaciones básicas en el flujo interno de fluidos 8.6. Pérdidas de energía por rozamiento 8.7. Potencia necesaria para el flujo 8.8. Medida de caudales

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Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se estudian los fundamentos básicos del comportamiento de los fluidos en circulación por el interior de conducciones (flujo interno). Se presenta una clasificación de los fluidos atendiendo a su viscosidad, introduciendo el concepto de fluido newtoniano y se establecen los distintos tipos de régimen de flujo: laminar y turbulento, aplicando en cada caso el concepto de factor de rozamiento.

Asimismo se presentan las ecuaciones básicas que describen el movimiento de los fluidos, las pérdidas de energía por rozamiento, la potencia necesaria para el flujo y los métodos de medida de caudales. Estos aspectos básicos permiten abordar, en el capítulo siguiente, algunas de las operaciones de separación basadas en el flujo externo, como la filtración, la sedimentación, la centrifugación y la fluidización.

GLOSARIO

carga neta positiva de aspiración (CNPA). Carga requerida a la entrada de una bomba (brida de admisión) en exceso sobre la presión de vapor del líquido a la temperatura de la admisión, para que no se produzca cavitación. Depende del tipo de bomba, de su diseño y del caudal que se le exija. Si la CNPA que corresponde a la instalación (ecuación de Bernouilli) no es igual o superior a la CNPA requerida por la bomba, se produce cavitación. cavitación. Vaporización de un líquido en la rama de aspiración de una bomba, producido por la baja presión a la que se encuentra o por encontrarse a temperatura próxima a la de ebullición; en ambos casos la presión de vapor del líquido en las condiciones de aspiración es superior a la presión reinante, por lo que el líquido se vaporiza. La posterior condensación brusca en el interior de la bomba, cuando se produce, llega a ocasionar graves daños mecánicos en las partes internas de la bomba. compresión escalonada. Compresión en varias etapas, entre las cuales se produce un enfriamiento del gas para eliminar el calor generado. Permite reducir sensiblemente el trabajo teórico de compresión, al alejarse de las condiciones adiabáticas. Además, permite alcanzar relaciones de compresión elevadas, que en una sola etapa serían inviables. compresión politrópica. Compresión en condiciones intermedias entre la isotérmica y la adiabáti-

ca (P . vn = cte., 1 < n < γ). Es la que se produce habitualmente en los compresores reales. ecuación de Bernouilli. Ecuación de conservación de la energía mecánica total de un fluido. Expresa que en un recinto considerado, a través del cual circula un fluido, las variaciones que se producen en la energía cinética, la energía potencial, la presión y las pérdidas de energía por rozamiento han de ser iguales en su conjunto al trabajo mecánico intercambiado con el exterior. ecuación de Weymouth. Ecuación simplificada que se aplica para calcular la pérdida de presión por rozamiento en la circulación de gases por el interior de conducciones (ec. [8.36]). Es una forma modificada de la ecuación de Fanning, y resulta válida para velocidades lineales del gas pequeñas (V< 35 m/s). factor de rozamiento. Factor de proporcionalidad en la ecuación de Fanning [8.22]. Da idea de la fricción o rozamiento viscoso que sufre un fluido en movimiento. Depende de las propiedades del fluido (densidad, viscosidad), de la velocidad del fluido y del diámetro y rugosidad interna de la conducción por donde circula, y ha de determinarse experimentalmente. fluido newtoniano. Fluido que sigue la Ley de Newton (ec. [8.2]), por lo que su viscosidad no depende ni de la tensión rasante de rozamiento ni del perfil de velocidades, siendo una propiedad física del fluido. Todos los gases y algunos líquidos sencillos de baja viscosidad se comportan como fluidos newtonianos.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos flujo laminar. Régimen de flujo en el que las partículas del fluido recorren trayectorias paralelas, sin entremezclarse, siendo el mecanismo de transporte exclusivamente molecular. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el número de Reynolds es inferior a un cierto valor crítico (Recrit= 2.100 en conducciones cilíndricas). flujo de un fluido. Se aplica a la circulación de un fluido, tanto por el interior de una conducción (“flujo interno”) como alrededor de un cuerpo sumergido (“flujo externo”). También expresa, de forma cuantitativa, el caudal másico de fluido por unidad de superficie transversal a la dirección del fluido (kg/m2s). flujo plenamente desarrollado. Flujo en el que el perfil de velocidades se ha desarrollado completamente, ocupando toda la sección transversal de la conducción. Se alcanza a partir de una cierta distancia de la boca o entrada de la conducción (“longitud de entrada”), que habitualmente es igual a 50 veces el diámetro de la propia conducción. flujo turbulento. Régimen de flujo en el que las partículas de fluido se entremezclan al azar, macroscópicamente, desplazándose con continuos cambios de dirección, aunque en promedio se mantenga una trayectoria definida. El mecanismo de transporte turbulento es más efectivo que el laminar. Se da en fluidos con velocidades altas o viscosidades bajas, a partir de un cierto valor crítico del número de Reynolds. número de Reynolds (Re). Número adimensional representado por la expresión Re = VDρ/µ, siendo V la velocidad media del fluido, D el diámetro de la conducción, ρ la densidad y µ la viscosidad del fluido, respectivamente. Físicamente representa el cociente entre las fuerzas de inercia del fluido en movimiento y las fuerzas de rozamiento

8.1. Generalidades La circulación o flujo de los fluidos tiene una gran importancia no sólo en la Ingeniería Química, sino en todas las ramas de la Ingeniería, hasta el punto de constituir una disciplina con identidad propia conocida como Mecánica de fluidos. Su estudio es funda-

153

viscoso. Su valor numérico indica si el régimen de flujo es laminar o turbulento. pérdida de carga. Pérdida de energía por rozamiento de un fluido en circulación, expresada como “carga”, es decir, en unidades de longitud (ecuación [8.19]). Corresponde siempre a una energía perdida, que no puede recuperarse ni convertirse en energía mecánica. pérdidas de carga menores. Pérdidas de carga producidas por los “accidentes del flujo”, es decir, por los estrechamientos, válvulas, codos, uniones, etc. presentes en las conducciones por las que circula el fluido. Tienen en general un valor numérico relativamente pequeño, comparado con las pérdidas de carga ocasionadas por los tramos rectos de conducción, razón por la que se denominan “menores”. potencia de accionamiento. Potencia realmente consumida en el accionamiento de una bomba o compresor, incluidas las pérdidas por rozamiento de todo tipo (en el fluido, la bomba o compresor, el motor que acciona la bomba o compresor, etc.). velocidad másica. Producto de la velocidad media de un fluido por su densidad, G = V . ρ. Es una forma de expresar la velocidad del fluido, con la ventaja de que en el caso de los gases, para una conducción de sección transversal constante, se mantiene invariable, pues representa un flujo másico: G = V . ρ = m/S. viscosidad. Propiedad física de un fluido (líquido o gas) que indica su mayor o menor facilidad para fluir. Es consecuencia del rozamiento que se produce entre las partículas de fluido en movimiento, por el cual las más rápidas arrastran a las más lentas y las más lentas frenan a las más rápidas. Este fenómeno da lugar a un perfil curvo de velocidades en un fluido en movimiento sobre una superficie.

mental para comprender y predecir el comportamiento de líquidos y gases en muy diversas situaciones tanto de interés práctico, como pueden ser el simple problema de diseñar el sistema de riego de un jardín, o bombear agua de un pozo, como de interés industrial, entre las que se podía citar el diseño de un gaseoducto para el transporte de gas natural, las operaciones

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Introducción a la Ingeniería Química

de filtración y sedimentación en el tratamiento de aguas residuales, el estudio de los perfiles de cuerpos aerodinámicos en los túneles de viento o la compresión del nitrógeno y el hidrógeno en una planta de producción de amoníaco. Los fundamentos básicos del comportamiento de los fluidos, en éstos y otros casos, son siempre los mismos, y el objetivo de este capítulo es presentarlos de forma resumida y ordenada. Se estudiarán, pues, las características más destacadas del movimiento o circulación de fluidos –Flujo de fluidos–, tanto líquidos como gases, las pérdidas de energía que se producen por rozamiento, la potencia necesaria para el flujo, las formas de medir el caudal y las correspondientes ecuaciones básicas que describen todos estos fenómenos. Conviene distinguir entre fluido y flujo de fluido, pues este último se refiere al movimiento o circulación del fluido, cuyas condiciones pueden ser variables, pero no a la naturaleza o propiedades físicas del fluido, que normalmente permanecen inalteradas aunque varíe el flujo. Así, si el fluido está en reposo, no existe flujo, lo cual no significa que no haya aspectos de interés que deban ser estudiados (la parte de la Mecánica de Fluidos que estudia la variación de la presión con la posición en un fluido en reposo se denomina Estática de fluidos, y aunque no se abordará expresamente en este capítulo, sí tiene importancia en algunos casos concretos). Sin embargo, resulta de mayor interés el movimiento de gases y líquidos por la acción de las fuerzas que actúan sobre ellos –Dinámica de fluidos–, es decir,

la variación de la velocidad y la presión del fluido a lo largo de un recorrido (una conducción cilíndrica, el interior de un aparato, etc.). Ambas variables del flujo, velocidad y presión, están directamente influenciadas por el rozamiento que el fluido experimenta durante su movimiento, el cual tiene su origen en las denominadas “fuerzas viscosas” que se oponen al deslizamiento del fluido. Este fenómeno, que ya fue citado al estudiar el concepto de viscosidad y la Ley de Newton (capítulo 4), se volverá a considerar ahora con más detalle. El flujo de fluidos tiene interés en Ingeniería Química tanto en la circulación por el interior de una conducción o aparato (flujo interno), como alrededor de cuerpos sólidos sumergidos en el seno del fluido (flujo externo), como se indica en la figura 8.1. En ambos casos, el rozamiento entre sólido y fluido influye decisivamente en la velocidad relativa entre ambos, pero las ecuaciones que describen las variaciones de presión y la velocidad resultantes son diferentes, por lo que se consideran por separado.

8.2. Viscosidad de los fluidos Si un fluido circulara entre dos planos paralelos y su viscosidad fuera nula (µ = 0), es decir, no existiera rozamiento alguno entre los planos o “láminas” paralelas del fluido en movimiento, todos los elementos del fluido tendrían la misma velocidad, independientemente de su distancia a los planos, ya que no habría

FIGURA 8.1. Clasificación del flujo de fluidos según la forma de circulación del fluido.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

155

FIGURA 8.2. Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad (µ).

transporte de cantidad de movimiento (capítulo 4). Éste es el caso del denominado flujo ideal, que aunque no se da en la práctica, es un modelo de flujo de referencia, de interés en algunos casos concretos (figura 8.2). Pero si el fluido que circula tiene una cierta viscosidad (µ), se producirán interacciones moleculares en el deslizamiento de las láminas, como ya se indicó en el capítulo 4, de tal manera que unas láminas frenarán a otras (rozamiento viscoso), dando lugar a una distribución o perfil de velocidades. Así, en el caso más sencillo de un líquido sobre un plano horizontal, inicialmente en reposo, y al que se aplica una fuerza que hace que su superficie (lámina superior) se deslice con velocidad constante V0 (figu-

ra 8.3), se observa que en el instante inicial (t = 0), sólo se mueve la lámina superior, estando el resto del fluido en reposo, pero que inmediatamente, por la acción de las fuerzas viscosas, se produce un efecto de arrastre progresivo entre los planos o láminas del líquido (transporte de cantidad de movimiento en la dirección r), consecuencia de lo cual se empieza a desarrollar un perfil de velocidades, vx (r). Transcurrido un tiempo suficiente (tf) se alcanza el régimen estacionario, desarrollándose completamente el perfil de velocidades (en este caso una distribución lineal):  dv ∆vx V0 ∇v = x = = = cte. ∆r dr L

[8.1]

FIGURA 8.3. Desarrollo de un perfil de velocidades sobre una lámina horizontal.

156

Introducción a la Ingeniería Química

Para que esta situación permanezca, hay que mantener aplicada la misma fuerza F sobre la lámina superior en la dirección x. Esta fuerza referida a la unidad de superficie (F/A) se denomina tensión rasante o esfuerzo cortante (τ) y es la que da lugar al transporte de cantidad en movimiento. De acuerdo con la ecuación anterior, si las tensiones rasantes de rozamiento entre las láminas de fluido son muy grandes, el gradiente de velocidades también será mayor. Así, si en el ejemplo citado se fuerza al líquido a circular con una velocidad doble (2 V0), el gradiente de velocidades resultante y las tensiones rasantes de rozamiento también serían el doble. Existe, pues, una relación directa entre la tensión rasante de rozamiento y el gradiente de velocidades producido, que viene expresada por la ley de Newton, como ya se vio en el capítulo 4 (ecuación [4.3]):

τ = −µ

dv x dr

[8.2]

La constante de proporcionalidad µ es, por definición, la viscosidad del fluido, y es una propiedad física del mismo, sólo dependiente de la temperatura y algo también de la presión. En la figura 8.4 se resumen las unidades de la viscosidad en los sistemas más habituales. Algunos valores de la viscosidad de líquidos y gases a temperatura ambiente se muestran como ejemplo en el cuadro 8.1. Como puede verse, los valores son muy diversos, pudiendo variar en 4 o 5 órdenes de

magnitud. Asimismo, en la figura 8.5 se observa la gran influencia que tiene la temperatura sobre la viscosidad. En el caso de los líquidos, ésta disminuye fuertemente con la temperatura, mientras que en los gases, aumenta ligeramente.

FIGURA 8.4. Unidades de la viscosidad en los distintos sistemas de medida.

Los valores de la viscosidad se pueden determinar, bien de forma teórica, a partir de la Teoría Cinética, o bien de forma empírica, a partir de correlaciones en función de la presión y temperatura reducidas. También se pueden obtener experimentalmente, con distintos tipos de viscosímetros, la mayoría de ellos basados en hacer que el fluido circule o se mueva a través de un estrechamiento y estableciendo la relación entre la pérdida

CUADRO 8.1 Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20 °C)  kg  µ    m⋅ s

 kg  µ    m⋅ s Metano

1,09 · 10–5

mercurio (l.)

1,55 · 10–3

Aire

1,81 · 10–5

n-butanol

2,95 · 10–3

Éter (C2H5)2O

2,45 · 10–4

H2 SO4 (98%)

2,65 · 10–2

Acetona

3,45 · 10–4

aceite de linaza

4,5 · 10–2

Benceno

6,47 · 10–4

etilenglicol

5,1 · 10–2

Agua

1,00 · 10–3

glicerina

1,07

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

157

de presión que experimenta el fluido y el caudal (ecuación de Poiseuille, apartado 8.6). Con frecuencia se miden también las viscosidades de líquidos en viscosímetros rotatorios de tubos concéntricos, uno fijo y uno giratorio, entre los que se encuentra el fluido, y en los que se relaciona la fuerza que se aplica para la rotación con la velocidad angular resultante, dependiente de la viscosidad. También se utilizan viscosímetros de esfera, dispositivos en que se deja caer una esfera en el seno del líquido, hasta alcanzar velocidad constante, aplicándose la ecuación de Stokes (ecuación [9.4]).

8.3. Clasificación de los fluidos

FIGURA 8.5. Variación de la viscosidad de algunos gases y líquidos con la temperatura (tomado de Welty, J. R., Wicks, C. E. y Wilson, R. E.).

FIGURA 8.6. Viscosidad en los fluidos newtonianos.

No todos los fluidos cumplen la ley de Newton, ecuación [8.2], sino sólo algunos: los gases y los líquidos de bajo peso molecular. Este tipo de fluidos, en los que las tensiones rasantes son siempre directamente proporcionales al gradiente de velocidades, se conocen como fluidos newtonianos. Para ellos, la constante de proporcionalidad en la ecuación [8.2] es la viscosidad del fluido, como ya se ha dicho. En la figura 8.6 se representa la ley de Newton correspondiente a estos fluidos y las tensiones rasantes resultantes τ (z), en régimen laminar. Como puede observarse, dicha tensión rasante es nula en el centro, correspondiente a (vx)max y máxima en las paredes, donde el valor (dvx / dz) es máximo.

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Introducción a la Ingeniería Química

Hay, sin embargo, una gran variedad de fluidos de naturaleza compleja, como los líquidos de elevado peso molecular, mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones, etc., que no se comportan de acuerdo con la ley de Newton, por lo que se conocen como fluidos no newtonianos. En estos casos, la tensión rasante no varía linealmente con el gradiente de velocidades, por lo que tampoco puede hablarse de la viscosidad del fluido como propiedad física del mismo, sino en todo caso de una viscosidad aparente (µa), variable con la tensión rasante. En la figura 8.7 se presentan varios casos de fluidos no newtonianos, que se comentan a continuación: • Fluidos pseudoplásticos. Su viscosidad aparente disminuye al aumentar el gradiente de velocidad. Se comportan así la pulpa del papel, los polímeros líquidos, la mahonesa y las mermeladas. • Fluidos dilatantes. Su viscosidad aparente aumenta con el gradiente de velocidad. Por ejemplo, las suspensiones de almidón, la goma arábiga, etc.

 dv  µa = f  x  ≠ cte.  dz 

[8.4]

La función [8.4] puede describirse a menudo de forma potencial (ley de la potencia), de acuerdo con el modelo de Ostwald de Waele:  dv  µ a = m x   dz 

n–1

[8.5]

Como puede observarse, para los fluidos pseudoplásticos resulta n < 1, mientras que para los dilatantes, n > 1. A su vez, la ecuación [8.5] conduce a la propia ley de Newton cuando n = 1, resultando m = µ. Tanto en estos tipos de fluidos no newtonianos, como en los newtonianos, el fluido se deforma continuamente bajo la acción de las tensiones rasantes. Sin embargo, hay otros fluidos, denominados “plásticos”, en los que la deformación no se produce hasta que se alcanza un valor mínimo de la tensión rasante: • Fluidos plásticos ideales o plásticos de Bingham. Hasta que las fuerzas rasantes no alcanzan el valor crítico τ0, no hay deformación del fluido, pero a partir de ese valor el fluido se comporta como newtoniano. Pertenecen a este grupo las suspensiones de arcilla en agua, las suspensiones de penicilina, etc. • Fluidos plásticos reales. Son análogos a los anteriores, pero no siguen un comportamiento newtoniano a partir del valor crítico τ0. En la figura 8.8 se representan los perfiles de velocidad y esfuerzos cortantes de los fluidos plásticos.

FIGURA 8.7. Tipos de fluidos no newtonianos.

La ecuación equivalente a la ley de Newton que podría aplicarse a los fluidos pseudoplásticos y dilatantes sería:

τ = – µa siendo:

dv x dz

[8.3] FIGURA 8.8. Perfiles de velocidad y esfuerzos cortantes de los fluidos plásticos.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos Finalmente, existen fluidos en los que la viscosidad aparente también depende del tiempo de aplicación de los esfuerzos cortantes. Así, en la figura 8.9 se esquematizan dos ejemplos: • Fluido tixotrópico. Su viscosidad aparente disminuye con el tiempo. Ejemplos: pinturas y barnices. • Fluido reopéctico. Su viscosidad aparente aumenta con el tiempo. Ejemplos: algunas suspensiones de arcillas y algunos coloides. En ambos casos, al decrecer las tensiones rasantes, se observa un ciclo de histéresis, lo que pone en evidencia que en el fluido se producen cambios en su estructura interna, probablemente en la configuración de las macromoléculas o partículas que lo constituyen. El tipo de interacciones que se producen entre los constituyentes de los fluidos complejos es muy variable, lo que da lugar a una amplia gama de comportamientos. La ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos no newtonianos, su flujo y su deformación se denomina Reología.

8.4. Flujo laminar y flujo turbulento Como ya se indicó en el capítulo 4 al comentar los mecanismos de los fenómenos de transporte, las condiciones de circulación de un fluido pueden ser dis-

159

tintas, diferenciándose entre régimen laminar y régimen turbulento. En régimen laminar, las partículas de fluido circulan en trayectorias paralelas, no hay mezcla macroscópica del fluido, y el único mecanismo de transporte de materia, energía y cantidad de movimiento es el transporte molecular (apartado 4.2); por el contrario, en régimen turbulento, las partículas y porciones macroscópicas de fluido (que circulan a mayor velocidad) se entremezclan al azar, desplazándose en todas direcciones, por lo que el transporte ahora tiene una contribución adicional superpuesta al transporte molecular, que es la dominante: transporte turbulento. El experimento de Reynolds en 1883 puso de manifiesto la existencia de estos dos regímenes, haciendo circular un líquido por una conducción de vidrio, al que inyectaba –en el centro de la misma– una fina vena del mismo líquido coloreado, observando la permanencia de dicha vena a lo largo de la conducción (figura 8.10). Así, a velocidades bajas del líquido (V1), el régimen era laminar, pues la vena coloreada mantenía su propia identidad. Su escaso ensanchamiento se debía únicamente al transporte molecular por difusión en la dirección radial. A velocidades mayores (V2), la vena se hacía más inestable y se ensanchaba más rápidamente, y a velocidades aún superiores (V 3), la vena coloreada se deshacía casi instantáneamente, perdiendo su identidad y ocupando el colorante toda la sección de paso de la conducción por acción de los remolinos: se había alcanzado el régimen turbulento.

FIGURA 8.9. Fluidos no newtonianos: a) tixotrópico, b) reopéctico.

160

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 8.10. Regímenes de circulación de un fluido. Experimento de Reynolds.

Reynolds definió un número adimensional, que lleva su nombre, y que reúne las variables que determinan cuándo existe régimen laminar o régimen turbulento: VDρ Re = µ siendo V la velocidad media del fluido (cociente entre el caudal volumétrico y la sección de paso), D el diámetro de la conducción, ρ la densidad y µ la viscosidad del fluido. Físicamente el número de Reynolds representa el cociente entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de rozamiento viscoso (capítulo 5, cuadro resumen 5.1). Aunque la velocidad crítica para la que el régimen deja de ser laminar puede ser distinta, según el fluido y la conducción de que se trate, el valor crítico correspondiente del número de Reynolds es siempre el mismo (Rec = 2.100 para conducciones cilíndricas) y permite, por tanto, generalizar de la siguiente manera: Re < 2.100 2.100 < Re < 10.000 Re > 10.000

Régimen laminar Régimen de transición Régimen turbulento

En la zona de transición puede mantenerse en ocasiones el régimen laminar de forma metaestable, pero

cualquier alteración hace que se pierda y pase a ser turbulento. Asimismo, el régimen turbulento se empieza a desarrollar para valores bajos del número de Reynolds en la zona de transición, si bien no se desarrolla completamente hasta alcanzar el valor Re = 10.000. Por encima de 10.000 es imposible que exista régimen laminar y por debajo de 2.100 es imposible que exista régimen turbulento, siempre en conducciones cilíndricas. Sin embargo, es importante señalar que, para regímenes claramente turbulentos, persiste en las proximidades de las superficies de contacto (paredes de la conducción) una fina película de fluido donde el régimen continúa siendo laminar, denominada subcapa laminar (figura 8.11). Esta subcapa, ya mencionada en el apartado 4.5.1, es la que ofrece la mayor resistencia al transporte de las tres propiedades extensivas, lo que resulta de gran importancia en los transportes de materia y de energía. Finalmente, de forma comparativa se incluyen los perfiles de velocidad característicos del régimen laminar y del turbulento, para conducciones cilíndricas de paredes lisas: — Régimen laminar:   r 2 vx = vmax  1 –      R   

[8.6]

— Régimen turbulento:  R –r vx = vmax    R 

1/ n

[8.7]

con los siguientes valores de n: Re = 4.000 Re = 10.000 Re = 3,2 · 106

n=6 n=7 n = 10

Esta última ecuación, conocida como Ley de la potencia, es empírica, y proporciona perfiles de velocidad ligeramente diferentes según sea el valor del número de Reynolds. Habitualmente se toma el valor n = 7, cuando no se requiere mucha precisión. Existen otras ecuaciones más desarrolladas para los perfiles de velocidad en régimen turbulento, como la

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos denominada distribución universal de velocidades, pudiendo encontrarse fácilmente en la bibliografía. Por otro lado, como se observa en la figura 8.11, la relación entre la velocidad media (V) y la velocidad máxima (vmax) es muy distinta en régimen laminar y en régimen turbulento, pues en este último caso el perfil de velocidades es mucho más aplastado y dicha relación se aproxima más a la unidad.

8.5. Ecuaciones básicas en el flujo interno de fluidos La circulación de un fluido por el interior de una conducción se produce siempre con una pérdida de energía por rozamiento, debida a la propia viscosidad del fluido, como ya se ha indicado. El flujo en estas circunstancias, denominado flujo viscoso, se caracteriza por presentar un gradiente de velocidades análogo al descrito en el apartado anterior y una disipación de energía por rozamiento que, de no ser repuesta mediante algún mecanismo externo (bom-

161

ba, compresor, etc.), haría que el fluido perdiera energía cinética, presión o alguna otra forma de energía asociada al flujo, llegando incluso a impedir su circulación. El cálculo de las pérdidas de energía por rozamiento viscoso y de la potencia necesaria para impulsar a los fluidos a fin de compensar los efectos del rozamiento son factores clave para el adecuado diseño y funcionamiento de cualquier instalación por donde han de circular líquidos o gases. Las ecuaciones fundamentales que permiten el estudio y comprensión del comportamiento de los fluidos en circulación son: los balances de materia, los balances de energía y las leyes de rozamiento. Todas ellas se verán de forma resumida a continuación.

8.5.1. Balance de materia Para un fluido que circula en régimen estacionario por el interior de una conducción, con posible intercambio de calor o energía mecánica con el exterior, el balance de materia aplicado a las secciones de entrada y salida, de acuerdo con la figura 8.12, es el siguiente: m1 = m2 ∴ V1 S 1 ρ 1 = V2 S 2 ρ 2 (kg/s)

[8.8]

siendo V la velocidad media, S la sección transversal de paso y ρ la densidad del fluido. Si ésta puede suponerse constante (flujo incompresible), se tendrá: V1 S 1 = V2 S 2 ∴ Qv2 = Qv2 (m 3 /s)

[8.9]

balance que establece la igualdad de caudales volumétricos. Si se tratara de un gas en condiciones de flujo compresible (ρ ≠ cte., V ≠ cte.), es evidente que el caudal volumétrico no se conserva. En estos casos, y cuando las secciones transversales son iguales (conducción cilíndrica, etc.), se puede establecer: m1 m2 = ∴ V1 ρ1 = V1 ρ1 ∴ G1 = G 2 S1 S2

FIGURA 8.11. Perfiles de velocidad en régimen laminar y turbulento. Detalle de la subcapa laminar.

[8.10]

El producto V · ρ se conoce como velocidad másica (G), por lo que el balance de materia en este caso se expresa igualando dichas velocidades másicas.

162

Introducción a la Ingeniería Química

2 2 1 (Ve 2 − Ve 1 ) = 2 = Q + W ( J/kg )

H 2 − H 1 + g( z2 − z1 ) +

[8.12]

ecuación coincidente con la [7.10]. El término Ve representa la denominada velocidad eficaz, que no coincide necesariamente con la velocidad media, V. La velocidad eficaz se define en función de la energía cinética, mientras que la velocidad media se define en función del caudal volumétrico: FIGURA 8.12. Sistema de flujo interno con intercambio de energía con el exterior.

Ec =

1 mVe2 ( J/s ) 2

Qv = VS (m3 /s)

8.5.2. Balance de energía total Supóngase el mismo esquema de la figura 8.12, pudiendo el fluido intercambiar calor (Q) o energía – – mecánica (N) con el exterior. Si se expresa por H, e, – – φ y k la entalpía, la energía interna, la energía potencial y la energía cinética medias (por unidad de masa del fluido), respectivamente, de la forma:  P H =e+ ( J/kg)  ρ   φ = g∆z ( J/kg )   1 k = Ve2 ( J/kg )  2 

Estas dos velocidades, coincidentes cuando el perfil de velocidad es plano, no coinciden, sin embargo, cuando es curvo. La relación entre ambas se deduce fácilmente al calcular las magnitudes, Ec y Qv, por integración a partir de un elemento diferencial de área transversal (figura 8.13).

dE c =

1 1 d ( mv 2 ) = ( ρv 2πrdr )v 2 = πρrv 3 dr 2 2 Ec =

[8.11]

el balance de energía general visto en el capítulo 7 (ecuación [7.7]), se podrá expresar:



R

0

πρv 3rdr

por otro lado: Ec =

1 ( ρVeπR 2 )Ve2 2

FIGURA 8.13. Elemento diferencial del perfil de velocidades.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos igualando ambas expresiones:   R 3  0 π ρ v rdr  Ve =    1 ρVπR 2    2

163

igual a la unidad cuando v = cte. = V, situación que correspondería a un flujo muy turbulento. Si el flujo es laminar, es fácil comprobar que resultaría α = 0,5. Para situaciones intermedias –régimen de transición– resultarían valores de 0,5 < α < 1, como se muestra en la figura 8.14. La ecuación [8.14] representa el balance de energía total en el sistema de flujo, incluyendo tanto los términos de energía mecánica como los términos caloríficos (H, Q).

1/ 2



Y para la velocidad media R

∫ vdS = ∫ 2πrvdr V= 0

πR 2

S

Como se observa, las expresiones de Ve y V no son coincidentes salvo que sea v = cte. = V, es decir, para un perfil plano de velocidades. Por tanto, para utilizar la ecuación [8.12] se hace necesario definir un nuevo parámetro (α) que relaciona la velocidad eficaz con la velocidad media:

α=

V2 Ve2

[8.13]

con lo que dicha ecuación [8.12] quedaría finalmente de la forma: V2 V2 H 2 − H1 + g( z2 − z1 ) + 2 − 1 = Q + W [8.14] 2α 2 2α1 El parámetro α, cuyos valores pueden determinarse a partir de las ecuaciones integrales de V y Ve (conociendo el perfil de velocidades, v(r)), sólo será

8.5.3. Balance de energía mecánica: ecuación de Bernouilli Es frecuente el caso de un sistema abierto en régimen estacionario, en el que sólo se intercambia energía mecánica con el exterior, siendo nulos los intercambios caloríficos (figura 8.12, Q = 0). Para un sistema en estas condiciones se puede aplicar el teorema de las fuerzas vivas –una de las leyes fundamentales de la Mecánica–, que establece: “En un sistema en movimiento, la variación de energía cinética es igual a la suma del trabajo realizado sobre el sistema por las fuerzas exteriores (Te) y del trabajo realizado por las fuerzas interiores (Ti)”. Es decir:  V2 V2  ∆E c = m 2 – 1  = Te + Ti (J/s)  2α 2 2α1 

[8.15]

Las fuerzas exteriores que realizan un trabajo sobre el sistema serán las debidas a la gravedad (g), a la presión (P) y a la acción de una bomba, turbina o similar (N). Por tanto: Te = mg( z1 − z2 ) + P1Qv1 − P2Qv2 + N ( J/s ) [8.16] siendo N > 0 si el fluido gana energía (bomba) y N < 0 si la pierde (turbina). Por otro lado, las fuerzas interiores que actúan sobre un elemento de fluido (figura 8.15) pueden desdoblarse en fuerzas normales, que realizarán un trabajo compresión/expansión (Tn) y fuerzas rasantes o tangenciales, que implicarían un trabajo de fricción o rozamiento (Tµ). Estas últimas son las denominadas fuerzas viscosas, pues tienen su origen en la viscosidad del fluido, como ya se indicó. Por tanto:

FIGURA 8.14. Valoración del parámetro α = V2/Ve2 con el número de Reynolds, Re = VDρ/µ.

Ti = Tn + Tµ = Tn − mΣF ( J/s )

[8.17]

164

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 8.15. Trabajo que realizan las fuerzas interiores sobre un elemento de fluido.

Como se observa, es habitual representar la suma de las fuerzas rasantes de rozamiento viscoso Tµ por unidad de masa (ΣF), siendo m el caudal másico (Tµ = –mΣF). El signo negativo corresponde a que en este caso se trata de un trabajo cedido siempre al exterior, pues siempre hay pérdida por rozamiento, no ganancia. Sustituyendo las ecuaciones [8.16] y [8.17] en la expresión de la energía cinética [8.15] y, considerando el flujo incompresible (Tn = 0), se obtiene:   m −  = mg( z1 – z2 ) + P1Qv2 –  2α 2 2α 1  V22

V12

[8.14] no aparecen ni la entalpia (H) ni el término calorífico (Q). La ecuación establece que entre las secciones 1 y 2 del sistema considerado, las variaciones de energía cinética, energía potencial y presión, y la energía perdida por rozamiento por cada kg de fluido, se compensan con la aportación de trabajo mecánico desde el exterior (caso de la bomba) o hacia el exterior (caso de la turbina), según las situaciones. En cualquier caso, y en el recinto considerado, se conserva la energía mecánica total. Es importante resaltar que esta forma de la ecuación de Bernouilli sólo es aplicable si el flujo es incompresible, siendo ρ1 = ρ2 = ρ. Para el caso de flujos compresibles (operaciones de compresión de gases, etc.) al ser Tn ≠ 0, el término correspondiente a ∆P / ρ debe obtenerse por integración, a partir de la ecuación de Bernouilli en su forma diferencial, como se verá más adelante. Si todos los términos de la ecuación [8.18] se dividen por la aceleración de la gravedad g (m/s2), quedan expresados en unidades de longitud, denominadas cargas:  V22 V12   2α g – 2α g  + ( z2 – z1 ) +  2 1  +

P2 – P1 ΣF W + = (m) ρg g g

[8.19]

P2 P1 – + ΣF = W (J/kg) [8.18] ρ2 ρ1

las tres primeras son la carga cinética, la carga potencial y la carga de presión, respectivamente. Estos tres términos, tanto individual como conjuntamente, indican las cantidades que pueden convertirse directamente para producir energía mecánica. Sin embargo, Σ F/ g se denomina pérdida de carga, pues el rozamiento supone siempre una energía perdida, que nunca puede convertirse en energía mecánica. Es conveniente indicar, al aplicar la ecuación de Bernouilli, que deben elegirse convenientemente las secciones 1 y 2 del sistema en estudio, pues en muchos casos algunos de los términos pueden anularse. El ejemplo siguiente es ilustrativo.

Esta expresión se conoce como ecuación de Bernouilli para flujos estacionarios, isotermos e incompresibles (todos los líquidos y algunos gases en determinadas condiciones) y representa el balance de energía mecánica, ya que a diferencia de la ecuación

Ejemplo 8.1. Obténgase una expresión simplificada para la velocidad con que sale el líquido de un tanque como el representado en la figura, suponiendo régimen estacionario.

– P2Qv2 + N – mΣF (J/s) o bien, dividiendo por el caudal másico, m, y llamando W = N/m al trabajo realizado por la bomba o la turbina por unidad de masa de fluido (J/kg), la ecuación anterior resultará:  V22 V12  −  2α  + g( z2 – z1 ) +  2 2α 1  +

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

165

en las que también aparecen las propiedades del fluido y los parámetros geométricos de la conducción o sistema de que se trate. Las ecuaciones utilizadas varían según que el régimen sea laminar o turbulento: • Régimen laminar. Se utiliza la conocida ecuación de Poiseuille: ∆P 32 µV ( Pa/m) = L D2

Solución: Tratándose de un líquido, puede aplicarse la ecuación de Bernouilli [8.18], entre las secciones ① y ② de la figura. En este caso, al no existir trabajo mecánico (no hay bomba o máquina equivalente) W = 0. Además, el término de rozamiento ΣF será muy pequeño, prácticamente despreciable frente a los restantes términos de la ecuación, pues la velocidad del líquido dentro del tanque es insignificante (V1 = 0) y las pérdidas de rozamiento menores en la boca de descarga son muy pequeñas. Por tanto, considerando además régimen turbulento en el flujo de salida (α = 1), se tendrá: V22 P − P1 − g( z2 − z1 ) + 2 =0 2α 2 ρ Teniendo en cuenta, además, que la presión en ambas secciones abiertas a la atmósfera son iguales (P1 = P2 = Patm), la velocidad de salida resultante será: V2 = 2 gh que, como se observa, es independiente de las propiedades del líquido y de la geometría del tanque.

8.6. Pérdidas de energía por rozamiento El término de energía perdida por rozamiento que experimenta el fluido, como consecuencia de su viscosidad, puede tener mucha importancia en la ecuación de Bernouilli. Su cálculo se realiza en función de la velocidad del fluido, de acuerdo con las expresiones

[8.20]

que expresa la pérdida de presión, por unidad de longitud, debida al rozamiento de un fluido de viscosidad µ que circula con velocidad media V por una conducción cilíndrica de diámetro D. Expresada en las unidades de la ecuación de Bernouilli [8.18], sería: ΣF =

∆P 32 µVL = ( J/Kg ) ρ ρD 2

[8.21]

La ecuación de Poiseuille se deduce fácilmente de un balance de cantidad de movimiento en la conducción cilíndrica y de la relación de velocidades que corresponde al régimen laminar, V/vmax = 0,5 (figura 8.11). Debe recordarse que su validez se limita a las condiciones de fluido newtoniano, régimen laminar y estacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado. • Régimen turbulento. En este caso es preciso recurrir a una ecuación empírica, que puede obtenerse por análisis dimensional (capítulo 5), ya que en régimen turbulento no se puede hacer como en régimen laminar una deducción analítica a partir del balance de cantidad de movimiento. La expresión utilizada se conoce como ecuación de Fanning: ∆P ρV 2 ( Pa/m) = 2f L D

[8.22]

ρV 2 L (Pa) D

[8.23]

∴ ∆P = 2 f

en la que f representa el denominado factor de rozamiento, parámetro empírico que depende de las propiedades del fluido, de la velocidad de éste y del diámetro y rugosidad interna de

166

Introducción a la Ingeniería Química la conducción. Este parámetro representa en realidad un coeficiente de transporte de cantidad de movimiento, como ya se indicó en el capítulo 4. Si se expresa la ecuación anterior en energía por unidad de masa de fluido en vez de unidad de longitud, se tiene: ΣF =

∆P V 2L = 2f ( J/Kg ) D ρ

[8.24]

nueva forma de la ecuación de Fanning que permite su inclusión en la ecuación de Bernouilli [8.18]. El uso de la ecuación de Fanning puede hacerse de forma generalizada, con independencia del tipo de régimen, ya que en régimen laminar no habría más que darle al factor de rozamiento la expresión resultante de igualar las ecuaciones [8.21] y [8.24]: f =

16 µ 16 = VDρ Re

[8.25]

La anterior ecuación está de acuerdo con los resultados experimentales y es la manifestación de que los efectos viscosos en el fluido eliminan cualquier irregularidad en el flujo producida por la rugosidad superficial de la conducción. En régimen turbulento, las expresiones del factor de rozamiento son más complejas, y son función no sólo del número de Reynolds, sino también de la rugosidad de la superficie interna de la conducción (figura 8.16), dependiente a su vez del tipo de material, como se verá a continuación.

Ejemplo 8.2. Dedúzcase, aplicando la técnica del análisis dimensional, una expresión general para el factor de rozamiento en conducciones rectas, cilíndricas, con flujo turbulento e incompresible.

Solución: Las variables significativas y sus respectivas dimensiones son las siguientes (capítulo 4):

Caída de presión

∆P

[M/Lt2]

Velocidad

V

[L/t]

D L ε

[L] [L] [L]

ρ µ

[M/L3] [M/Lt]

Conducción

{

Diámetro Longitud Rugosidad

Propiedades del fluido

{

Densidad Viscosidad

Considerando que hay dos factores de forma, L ε , D D el análisis dimensional conduce a los siguientes grupos adimensionales:  VDρ L ε  ∆P , ,  = φ 2 D D  µ ρV ↓





Euler

Reynolds

Rugosidad relativa

Experimentalmente se observa que la caída de presión es siempre directamente proporcional a la razón L/D, por lo que ésta puede incluirse en el primer término de la ecuación, quedando:

FIGURA 8.16. Rugosidad interna de una conducción (ε).

 ε ∆PD = φ  Re,   D ρV 2 L

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos La función φ , que depende solamente del número de Reynolds y de la rugosidad relativa, se designa como 2f, doble del valor del factor de rozamiento, por lo que la ecuación queda finalmente: ∆P = 2 f

ρV 2 L D

que es coincidente con la ecuación de Fanning.

8.6.1. Cálculo del factor de rozamiento Así como en régimen laminar el factor de rozamiento (por otro lado innecesario, si se utiliza directamente la ecuación de Poiseuille [8.21]), se calcula de forma inmediata y sencilla a partir de la ecuación [8.25] en función exclusivamente del número de Reynolds, en régimen turbulento la función 2f = φ (Re, ε/D) debe obtenerse experimentalmente, y expresarse en forma de correlaciones que incluyen la rugosidad del material de conducción. Existen diversas correlaciones, tanto gráficas como matemáticas, para el factor de rozamiento en conducciones cilíndricas, aunque aquí sólo se presentarán las dos más usuales.

A) Correlación gráfica de Moody Los datos experimentales de numerosos autores, obtenidos con distintos valores de las variables V, ρ, µ, L, D y ε, fueron representados por Moody (1944) de forma gráfica, resultando las curvas presentadas en la figura 8.17. Dicha gráfica permite calcular el factor de rozamiento, conocido el número de Reynolds, y la rugosidad relativa ε/D. Ésta se determina también a partir de datos experimentales, representados gráficamente como se indica en la figura 8.18, para cada tipo de material y diámetro de la conducción. Debe tenerse en cuenta que la rugosidad relativa ε/D puede variar considerablemente con el paso del tiempo; sobre todo si hay abrasión o depósitos de materiales en las paredes. En este caso, su determinación se hace difícil. Para tubos hidráulicamente lisos (ε = 0), el factor de rozamiento es mínimo (curva inferior de la figura

167

8.17), mientras que para tubos rugosos el factor de rozamiento en régimen turbulento es mayor, por lo que la pérdida de presión para un mismo caudal sería también mayor. Obsérvese que todas las curvas tienden a un valor asintótico de f para valores elevados del número de Reynolds. En la figura 8.17 también se ha representado la ecuación [8.25] para régimen laminar, que correspondería a una recta. Su validez sólo puede asegurarse hasta Re = 2.100, pues por encima de este valor se entra en la zona de transición donde el régimen laminar es generalmente inestable (línea de puntos). Cuando las conducciones no son circulares, se puede utilizar generalmente el concepto de diámetro equivalente (De), que se describe en el apartado 8.6.3. Sin embargo, esta simplificación no es recomendable en régimen laminar.

B) Ecuación de Chen Entre las diversas ecuaciones empíricas para el cálculo de f, una de las más utilizadas es la ecuación de Chen, válida para régimen turbulento:  1  ε 5, 0452 = 4 log − log( a + b ) 3 , 7065 D Re   f

1

[8.26]

siendo: a=

1 ε   2, 8257  D 

1, 1098

b = 5,8506 . Re–0,8981

[8.27]

[8.28]

8.6.2. Pérdidas de carga menores La pérdida de carga calculada con la ecuación de Fanning [8.24] es solamente parte de la pérdida de carga total que produce el rozamiento de los fluidos en las conducciones y circuitos de flujo, pues corresponde sólo a los tramos rectos de tubería. Existen además otras pérdidas de carga adicionales debido a la presencia de válvulas, codos, empalmes y otros diversos accesorios que provocan un cam-

FIGURA 8.17. Factor de rozamiento en función del número de Reynolds (Re) y de la rugosidad relativa (ε/D). Gráfico de Moody (tomado de Moody, L. F., Trans, ASME (1944), 66, 671).

168 Introducción a la Ingeniería Química

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos bio de dirección del flujo o de la sección transversal de paso de fluido. A estos accesorios se les denomina habitualmente accidentes del flujo y su contribución total a la pérdida de carga puede llegar a ser muy considerable, aunque individualmente considerados sea pequeña, de ahí el nombre de “pérdidas menores”. El valor de estas pérdidas de carga menores es función de la geometría del accesorio, de la rugosidad de la superficie y de la energía cinética del fluido, pudiéndose expresar de la forma: ΣFmen =

∆Pmen V2 =K ρ 2

(J/Kg)

[8.29]

169

donde K es una constante característica de cada accidente del flujo. En el cuadro 8.2 se recogen los valores de K para algunos casos concretos. Las pérdidas de carga menores también pueden calcularse utilizando la propia ecuación de Fanning, cuando el flujo es muy turbulento, introduciendo el concepto de longitud equivalente (Le): ΣF = 2 f

V 2 Le D

[8.30]

CUADRO 8.2 Constantes y longitudes equivalentes de los accidentes de flujo (ecs. [8.29] y [8.30]) Accidente

K

Válvula de asiento (tot. abierta) Válvula de compuerta (tot. abierta) (3/4 abierta) (1/2 abierta) (1/4 abierta) Válvula en ángulo (tot. abierta) Codo estándar de 90o Codo de gran radio de 90o Codo de pequeño radio de 90o Codo estándar de 45o “Te” entrada central “Te” entrada lateral Uniones y acoplamientos

7,5 0,15 0,85 4,4 20 3,8 0,75 0,4 0,9 0,35 1,5 0,4 0,05

Le/D 350 7 40 200 900 170 32 20 41 15 67 20 2,0

La longitud equivalente es la longitud de conducción recta que produciría la misma pérdida de carga que el accidente correspondiente. Si hay varios, en la ecuación [8.30] deberá incluirse la suma de todos ellos, (Le)TOT. Los valores de la longitud equivalente en cada accidente del flujo se encuentran tabulados en función del tipo de accidente y diámetro de la conducción (cuadro 8.2). También existen ábacos más generales, como el representado en la figura 8.19.

8.6.3. Diámetro equivalente FIGURA 8.18. Rugosidades relativas de conducciones cilíndricas de diferentes materiales (tomado de Moody, L. F., Trans. ASME (1944), 66, 671).

Las anteriores ecuaciones han sido deducidas para tuberías de sección circular. Pero también pueden

170

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 8.19. Longitudes equivalentes de los accidentes del flujo (tomado de Vián, A. (1997): Elementos de Ingeniería Química, Aguilar, Madrid).

aplicarse en situaciones en que la sección sea distinta, como en el caso de las conducciones de aire acondicionado (sección cuadrada o rectangular), cambiadores de calor de tubos concéntricos (sección anular entre los tubos concéntricos), etc. Para ello, es preciso sustituir en las ecuaciones el diámetro de la conducción circular por el denominado diámetro equivalente de la conducción no circular, que se define como:

De = 4

sección transversal del flujo A =4 perímetro mojado Pm

[8.31]

La relación entre la sección transversal que ocupla el flujo y el perímetro mojado por éste se conoce como radio hidráulico, (Rh): Rh =

A Pm

[8.32]

Es fácil comprobar que esta definición del diámetro equivalente conduce al diámetro D para las conducciones circulares. En otros casos frecuentes se obtienen expresiones sencillas, como se indica en la figura 8.20.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

171

Solución: Se podrá aplicar la ecuación de Bernouilli [8.18] entre las secciones 1 y 2, ambas abiertas a la atmósfera, por lo que P1 = P2 = Patm. Además, al suponer que el nivel de líquido en el lago no se mueve, será V1 ∼– 0. La velocidad del líquido en la conducción será: V=

Q (100 ⋅ 10 −3 )/ 60 = = 3, 59 (m/s) S π ( 2, 43 ⋅ 10 −2 ) 2 4

y por tanto, Re = 8,72 ⋅ 104. Para esta conducción de acero comercial resulta ε /D = 0,0019, por lo que del gráfico de Moody (figura 8.17) se tiene: 4f = 0,0255

FIGURA 8.20. Diámetros equivalentes de conducciones de sección no circular.

Aplicando la ecuación de Fanning [8.24] quedará: V 2 (L + Le ) = D 0, 0255 ( 3, 59 ) 2 ( 40 + 6 ) = 311 (J/Kg) = 2 2, 43 ⋅ 10 −2

ΣF = 2 f Ejemplo 8.3. Un lago abastece de agua a un depósito situado a 10 m por encima del nivel del lago. Ha de suministrarse un caudal de 100 l/min, disponiéndose de una conducción cilíndrica de acero comercial de 1 pulgada de diámetro (diámetro interno 2,43 cm).

y, por tanto, sustituyendo en la ecuación de Bernouilli: V22 + g( z2 − z1 ) + ΣF = W 2α 2 ( 3, 59 ) 2 + 9, 8(10 ) + 311 = W 2 ∴ 6, 44 + 98 + 311 = W ∴ W = 415 ( J/Kg) Por tanto, la potencia teórica que habrá de suministrar la bomba, será:

Si las pérdidas de energía por rozamiento en los codos, uniones y válvulas existentes equivalen a 6 m de longitud equivalente y la longitud de la conducción recta es de 40 m, calcular la potencia necesaria que ha de suministrar la bomba.

N = W ⋅ m = W ⋅ Qv ⋅ ρ =  100 ⋅ 10 −3  3 = ( 415 )  (10 ) = 692 W 60  

172

Introducción a la Ingeniería Química

Ejemplo 8.4. Se desea calcular la pérdida de carga que se producirá en una instalación constituida por una conducción de acero de 150 m de longitud y 6,35 cm de diámetro interno, en la que existen 2 válvulas de compuerta medio abiertas, 10 uniones y 4 codos de 90 º de radio medio. El caudal de agua que circula es de 0,57 m3/min.

Para este caudal, resultan:

Re =

] ( 32)

2

=

= 55, 4 (J/kg) Por tanto, la pérdida de carga total será: ΣF = 212,6 + 55,4 = 268 (J/kg) o bien,

Solución:

V =

[

ΣFmen = 2( 4, 4 ) + 10( 0, 05 ) + 4( 0, 75 )

Q 0,57/60 = = 3 (m/s) S π (6, 35 ⋅ 10 −2 ) 2 4

VDρ ( 3 )(6, 35 ⋅ 10 −2 )(103 ) = = 190.500 µ 10 −3

La rugosidad relativa para aceros comerciales (figura 8.18) es de:

ε/D = 0,0007 Aplicando la ecuación de Chen [8.26] con estos valores, se obtiene:

∆P = ΣF · ρ = 268(103) = 268.000 (N/m2)

Ejemplo 8.5. Se quiere calentar agua mediante un cambiador de calor multitubular, de carcasa y tubos, como el representado en la figura. El cambiador de calor dispone de 9 tubos cilíndricos de 2,54 cm de diámetro externo, en el interior de una carcasa cilíndrica de 12,7 cm de diámetro interno, con una longitud de 1,50 m. El agua circulará por el exterior de los tubos, dentro de la carcasa. ¿Cuál será el máximo caudal que deberá utilizarse si la pérdida de presión no debe superar los 2,068 · 103 N/m2?

f = 0,0050 La pérdida de carga se calculará teniendo en cuenta los tramos rectos y los accidentes. Así, en el primer caso, según la ecuación de Fanning:

ΣF = 2 f

V 2L ( 3 ) 2 (150 ) = 2( 0, 0050 ) = D (6, 35 ⋅ 10 −2 ) = 212, 6 (J/Kg)

Las pérdidas de carga de los accidentes serán (ecuación [8.29]):

ΣFmen = ΣK i

V2 2

Teniendo en cuenta los valores de K en cada caso (cuadro 8.2), se tendrá:

Solución: Aplicando la ecuación de Bernouilli a la entrada y salida del cambiador, teniendo en cuenta que V1 = V2, z1 = z2 y W = 0, se tendrá: P2 − P1 + ΣF = 0 ρ

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos El diámetro equivalente para la carcasa con los tubos será [8.32]:

π π (12, 7 ) 2 − 9 ( 2, 54 ) 2 = 4 4 = 25, 80 ⋅ π ( cm 2 )

Sección transversal =

Perímetro mojado = π(12,7) + 9π(2,54) = 35,56 · π (cm) Por tanto, el diametro equivalente será de acuerdo con la ecuación [8.31]: De = 4

25, 80 π = 2, 90 (cm) 35, 56 π

Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación de Fanning, se tendrá: 2.068 10 3

+ 2f

V 2 (1, 50 ) =0 2, 90

Puesto que f no puede calcularse sin conocer antes V (necesario para obtener el número de Reynolds), se deberá proceder mediante un método de tanteos, del siguiente modo: 1. Suponer un valor de f. 2. Calcular V de la expresión anterior. 3. Calcular el número de Re con ese valor de V. 4. Calcular el valor de f con la ecuación de Chen [8.26]. 5. Si el valor de f calculado no coincide con el supuesto en el paso 1, repetir el proceso de cálculo con el nuevo valor de f hasta que ambos coincidan. Aplicando este procedimiento se obtienen los siguientes valores: V = 7,1 (m/s)

Qv = 0,058 (m3/s)

Debe señalarse que el método de cálculo propuesto puede realizarse también empezando por suponer un valor de V o de Re; sin embargo, el valor de f puede suponerse dentro de un intervalo mucho más reducido que el de V o Re, por lo que el cálculo se simplifica.

173

8.6.4. Circulación de gases por conducciones El flujo interno de gases presenta algunas características peculiares, que requieren un tratamiento particular. Normalmente se trata de flujos compresibles, en los que varían tanto la densidad como la velocidad, aun siendo la sección transversal de paso constante. Por ello, resulta conveniente utilizar una nueva variable, la velocidad másica (G) definida por la ecuación [8.10], que sí permanece constante en régimen estacionario. Por otro lado, los términos importantes en la ecuación de Bernouilli son el término cinético, el de presión y el de rozamiento, resultando normalmente despreciable el de energía potencial, dada la baja densidad de los gases. La deducción de la ecuación de Bernouilli en flujo compresible requiere, por tanto, partir de la ecuación diferencial, que para un elemento de longitud dL y simplificada sin los términos de energía potencial (g ∆z) y de trabajo mecánico (W), sería: dP VdV V 2 dL + + 2f =0 D ρ α

[8.33]

Para integrar esta ecuación es preciso utilizar alguna ecuación de estado, f (P, v,T) = 0, que relacione presión y volumen específico (v = 1/ρ) para cada temperatura. En el caso más sencillo de comportamiento de gas ideal se puede utilizar la expresión: Pv =

1 RT M

[8.34]

con lo que la integración de la ecuación [8.33], introduciendo el término de velocidad másica, G = V · ρ, y suponiendo un valor medio de la temperatura, Tm, conduce a la expresión: M G 2 P1 L (P12 − P22 ) = ln + 2 f mG 2 P2 D 2 RTm α

[8.35]

cuyos tres términos corresponden, respectivamente, al de variación de presión, variación de energía cinética y pérdida de energía por rozamiento. Para velocidades lineales bajas –en la práctica inferiores a V = 35 m/s–, la expresión anterior puede sim-

174

Introducción a la Ingeniería Química

plificarse todavía más, obteniéndose la denominada ecuación de Weymouth: M G 2L (P12 − P22 ) = 2 f m D 2 RT

[8.36]

que, como puede observarse, es una forma modificada de la ecuación de Fanning [8.22], representando fm un valor medio del factor de rozamiento.

8.6.5. Factores de rozamiento en la entrada de una conducción Hasta ahora se ha supuesto que las condiciones del flujo no variaban en la dirección de éste, lo que ha permitido desarrollar métodos que permiten evaluar y predecir los parámetros más importantes del flujo. Sin embargo, en muchos casos reales, las condiciones del flujo sí varían a lo largo del recorrido. Es el caso, por ejemplo, del flujo en la entrada de condiciones cilíndricas, donde se forma una capa límite en la superficie interna de la conducción que va creciendo de espesor a lo largo del recorrido –como ocurre con una superficie plana (capítulo 4)–, hasta ocupar toda la superficie transversal del flujo. En la figura 8.21 se muestra el esquema correspondiente. Como puede observarse, la capa límite va ocupando una mayor parte del flujo a medida que aumenta el recorrido, hasta que lo ocupa completa-

mente para una cierta distancia x. A partir de esa distancia el perfil de velocidades ya no cambia, y se dice que el flujo está plenamente desarrollado. La distancia a la que este hecho se produce se denomina longitud de entrada (Len). Puede observarse que la velocidad del fluido fuera de la capa límite aumenta con x, lo cual es lógico, pues debe cumplirse la condición de conservación de materia total (ecuación de continuidad). La velocidad en el centro de la conducción para el flujo laminar plenamente desarrollado será vmax = 2V∞ , de acuerdo con la ecuación [8.6]. La longitud de entrada para alcanzar el flujo laminar plenamente desarrollado depende del diámetro de la conducción, de la velocidad del fluido y de las propiedades de éste, pudiendo representarse mediante la ecuación: Len = 0, 0575 Re D

[8.37]

Los factores de rozamiento medios a lo largo de la longitud de entrada de conducciones circulares para régimen laminar varían de la forma indicada en el cuadro 8.3. En el caso de flujo turbulento la situación es más complicada, no pudiendo predecirse fácilmente la longitud de entrada. Además, ésta depende también considerablemente del propio tipo de entrada (bordes vivos, bordes redondeados, etc.). Una norma

FIGURA 8.21. Desarrollo del perfil de velocidades y variación del factor de rozamiento en el flujo laminar a la entrada de una conducción cilíndrica.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos aproximada, de carácter general, es que al menos se necesita una distancia igual a 50 diámetros de la conducción para que se alcance el flujo plenamente desarrollado.

175

to, al incremento necesario de energía potencial o al de energía cinética, según los casos.

CUADRO 8.4 Aparatos para la impulsion de fluidos CUADRO 8.3 Valores del factor de rozamiento medio para flujo laminar a la entrada de una conducción circular x /D Re

f⋅

x D

0,000205

0,0530

0,000830

0,0965

0,001805

0,1413

0,00535

0,2605

0,01373

0,461

0,02368

0,659

0,0449

1,028

0,0760

1,538

8.7. Potencia necesaria para el flujo La energía mecánica W que debe suministrarse al fluido para lograr su impulsión o su compresión (en el caso de un gas) viene dada por la ecuación de Bernouilli [8.18], expresada como energía por unidad de masa de fluido (J/kg). En efecto, un fluido sólo circula espontáneamente si su energía total disminuye en la dirección del flujo, es decir, si: V12 P V2 P + gz1 + 1 > 2 + gz2 + 2 2α1 ρ1 2α 2 ρ2 siendo la diferencia entre ambos términos la energía perdida por rozamiento, ΣF. En caso contrario, si se quiere forzar su circulación, debe aportársele energía mecánica mediante algún dispositivo. Los aparatos utilizados para ello son de varios tipos, denominándose habitualmente bombas los utilizados para impulsar líquidos, y ventiladores, soplantes y compresores los utilizados con gases (cuadro 8.4). En todos los casos, estos aparatos consiguen proporcionar al fluido un aumento de presión que le permite hacer frente a la pérdida de energía por rozamien-

Fluido

Aparato

Aumento de presión

Líquidos

Bomba

(Variable)

Ventilador Soplante Compresor

pequeño pequeño/mediano grande

Gases

{

El tipo de aparato utilizado depende de cada situación, del tipo de flujo y de las propiedades del fluido (particularmente su viscosidad). También es importante establecer el emplazamiento del aparato. Así, por ejemplo, en el caso de una bomba para sacar agua de un pozo, ésta ha de situarse preferentemente en la parte baja del pozo, acortando la rama de aspiración para evitar problemas de cavitación (vaporización del líquido por ser su presión de vapor superior a la presión reinante, apartado 8.7); y si se trata de un oleoducto, debe calcularse la distancia adecuada entre cada bomba para ir suministrando presión al líquido en función de las pérdidas producidas a lo largo del recorrido.

8.7.1. Bombas Son de muy diversos tipos, presentando en cada caso unas características determinadas como su capacidad (caudal que puede suministrar) y su carga (altura a la que puede impulsar el líquido). En algunos tipos de bombas, como las bombas centrífugas, existe una relación inversa entre estas dos características, ya que para un mismo aparato, si se le exige un mayor caudal, será a costa de una menor presión de descarga (figura 8.22). En otras, como las del émbolo, ambas características aumentan con la velocidad de giro del motor. En el cuadro 8.5 se presenta una clasificación resumida de bombas. Hay dos grandes grupos: las denominadas bombas volumétricas o de desplazamiento positivo, en las que el líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa de la bomba e impulsado por la acción mecánica de unas piezas móvi-

176

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 8.22. Curva característica carga-capacidad de una bomba centrífuga y valores típicos del rendimiento.

les (émbolos, paletas, etc.), pudiendo alcanzar cargas elevadas (altas presiones en el punto de descarga) aunque las capacidades son más bien bajas. En este grupo se encuentran las bombas de émbolo o pistón (también llamadas alternativas), las bombas rotatorias (de paletas, de lóbulos, de tornillo, de engranajes, de eje salomónico, de ruedas excéntricas y peristálticas). En la figura 8.23 se muestra una representación esquemática de algunas de ellas. En el segundo grupo están las denominadas bombas centrífugas, en las que el fluido –que entra por el eje hueco de giro– recibe la energía cinética que le proporcionan los álabes de un motor giratorio a gran velocidad, energía que a la salida se va transformando en carga de presión gracias a la forma geométrica

CUADRO 8.5 Clasificación de las bombas Grupo Volumétricas (desplazamiento positivo)

Denominación

Características

Alternativas

– – – – –

De émbolo o pistón Suministran caudales pulsantes, pero en promedio constantes Alcanzan altas presiones Caudales pequeños/medianos Van bien con líquidos lubricantes y viscosos, pero mal con líquidos que contengan sólidos abrasivos – Necesitan válvulas de retención (entrada y salida)

Rotatorias

– – – – – –

Velocidad de giro del motor ~500 rpm Suministran presiones medias Caudales pequeños/medianos No necesitan válvulas de retención Van bien con líquidos algo viscosos y no abrasivos Requieren buen ajuste entre partes fijas y móviles

Centrífugas

Centrífugas

– – – – – – – –

Caudales medios/elevados, pero cargas limitadas Velocidad de giro elevada (hasta 4.000 rpm) Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión Se puede regular el caudal con una válvula a la salida Necesitan válvulas de retención No producen pulsación en la descarga Pueden acoplarse directamente a un motor eléctrico Pueden requerir la operación inicial de cebado

Especiales

Eyectores

– – – –

Usadas como “bombas de vacío” Se basan en el “efecto Venturi” No tienen partes móviles Pueden manejar fluidos corrosivos o abrasivos

Bomba Mamut

– – – –

Funcionan por elevación con aire No tienen partes móviles Requieren un compresor Pueden bombear líquidos corrosivos o con sólidos abrasivos

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

FIGURA 8.23. Bombas volumétricas.

del conducto de salida, cada vez de mayor sección (“voluta” o “difusor”, según los casos, como se muestra en la figura 8.24).

FIGURA 8.24. Bomba centrífuga.

177

Las bombas volumétricas alternativas requieren válvulas de entrada y salida, o válvulas “anti-retorno”, pues si el movimiento cesa, el líquido podría retroceder. Pueden proporcionar presiones de salida elevadas y caudales relativamente pequeños –y constantes–, particularmente las alternativas y la mayoría de las rotativas. Las bombas de tornillo de Arquímedes o de eje salomónico –a diferencia de las anteriores– pueden impulsar líquidos con sólidos abrasivos en suspensión, y las bombas peristálticas, que constan de una tubería flexible que se comprime por unas ruedas giratorias, suele tener sus máximas aplicaciones a escala de laboratorio. Éstas, y las bombas de diafragma, son las únicas que proporcionan una estanquidad total, al no tener superficies deslizantes en contacto con el líquido, por lo que se utilizan cuando se requieren máximas condiciones de esterilidad. Por su parte, las bombas centrífugas pueden proporcionar caudales muy variables y bastante elevados, permitiendo la regulación del caudal con una válvula en la conducción de descarga. No producen pulsación en la descarga –al revés de lo que ocurre en la mayoría de las bombas volumétricas–, además permiten bombear líquidos con sólidos en suspensión, y son muy versátiles. Por otro lado, su construcción es muy sencilla y su coste relativamente bajo, pudiéndose acoplar directamente en muchos casos a un motor eléctrico (su velocidad de giro puede superar los 4000 rpm). Por todo ello, las bombas centrífugas se utilizan muy ampliamente en la industria química. No obstante, son poco recomendables para líquidos muy viscosos, y además suelen requerir una

178

Introducción a la Ingeniería Química

operación previa de “cebado” cuando la línea de aspiración está inicialmente llena de aire. Esta última limitación no se presenta en las bombas de desplazamiento positivo, como es lógico, dada la succión forzada que determinan las piezas móviles de sus compartimentos estancos. Finalmente, cabe citar algunas bombas especiales, que se salen de la clasificación anterior, basadas en el intercambio de energía cinética, como los eyectores y las bombas Mamut (cuadro 8.5). Los eyectores, también llamados bombas de chorro, actúan como bombas de vacío, basándose en el efecto Venturi, por el cual un segundo fluido, a presión elevada (agua o vapor de agua), succiona al fluido principal que se quiere bombear, sea gas o líquido (figura 8.25). Al no tener partes móviles, sus costes de operación y mantenimiento son escasos. Los eyectores de vapor son de uso frecuente acoplados a calderas de vapor, proporcionando rendimientos elevados. Por su parte, las bombas Mamut o de elevación por aire permiten la impulsión vertical de un líquido al mezclarlo con aire inyectado a presión, ya que la mezcla resultante asciende por tener menor densidad. Se utilizan para líquidos corrosivos (ácidos, álcalis...) o con sólidos abrasivos. Tampoco presentan partes móviles, por lo que su mantenimiento no es costoso, si bien requieren la utilización de un compresor de aire (figura 8.25).

8.7.2. Condiciones de succión de una bomba: cavitación Cuando una bomba ha de succionar un líquido de un pozo o un depósito más bajo, o cuando ha de bombear un líquido cuya temperatura se encuentra próxima a la de ebullición, ha de prestarse especial atención a las condiciones de succión. Podría ocurrir que la bomba no logre hacer ascender al líquido o que éste, por tener una presión de vapor superior a la que reina en la rama de aspiración se vaporice. Ambas situaciones se muestran en la figura 8.26. Esta circunstancia se puede dar en cualquier tipo de bomba, volumétrica o centrífuga, y se conoce como cavitación. Las bruscas vaporizaciones y posteriores condensaciones que se producen en el interior de la bomba como consecuencia de la cavitación, pueden producir importantes daños mecánicos en la bomba, llegando a inutilizarla. Para evitar la cavitación debe haber una presión suficiente en la entrada de la bomba, por lo que la altura de succión no debe ser excesiva o el líquido no debe sobrepasar una cierta temperatura para evitar su ebullición (figura 8.26). Estas dos condiciones quedan recogidas en el concepto de carga neta positiva de aspiración (CNPA) requerida por la bomba, que es la carga (o presión) requerida a la entrada de la bomba (brida

FIGURA 8.25. Bombas especiales.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

179

F IGURA 8.26. Condiciones de bombeo en los que la succión puede ocasionar la cavitación: a) altura de succión excesiva; b) líquido caliente próximo a su temperatura de ebullición.

de admisión) en exceso sobre la presión de vapor del líquido a la temperatura de la admisión (figura 8.27):  Carga total   Carga correspondiente  CNPA =  en la boca  −  a la presión de vapor       de admisión  del líquido a T admisión    

El valor de la CNPA de cada bomba es un dato proporcionado por el fabricante y depende del tipo de diseño de la bomba y del caudal que se le exija a ésta.

Si la CNPA requerida por la bomba no es proporcionada por el sistema, la bomba cavita. Por tanto, el sistema –es decir, la instalación– debe proporcionar una CNPA igual o superior a la requerida, que se calcula a partir de la ecuación de Bernouilli aplicada a la superficie libre del líquido y al plano de la brida de admisión de la bomba (① y ② en la figura 8.26):

(CNPA) instal. =

P1 − Pv ∑F −h− (m) ρg g

[8.38]

FIGURA 8.27. Caída de presión en el interior de una bomba centrífuga, y carga neta positiva de aspiración requerida por ésta (CNPA): a) se produce la cavitación (evaporación del líquido); b) no hay cavitación.

180

Introducción a la Ingeniería Química

Ejemplo 8.6. Se desea utilizar una bomba para succionar el líquido de un depósito en la situación de la figura 8.26a. La presión de vapor del líquido a la temperatura de la operación es de 5 kPa; la presión atmosférica es de 90 kPa y la densidad del líquido 103 kg/m3. La bomba se va a situar a 5 m. de altura sobre el nivel del líquido, y la pérdida de carga por rozamiento en la línea de aspiración se estima en 1,2 m. La CNPA requerida por la bomba es de 4 m. ¿Podrá funcionar la bomba sin que se produzca cavitación?

FIGURA 8.28. Expresiones de la potencia y rendimiento de una bomba.

Solución: — Rendimiento hidráulico: La CNPA que proporciona la instalación puede calcularse con la ecuación [8.38]: (CNPA) instal. = =

(90 − 5 )10 3 3

10 (9, 8 )

P1 − Pv ∑F −h− = ρg g

− 5 − 1, 2 = 8, 7 − 5 − 1, 2 = = 2, 47 (m)

Como se observa, al ser la CNPA que corresponde a la instalación inferior a la requerida por la bomba (CNPA = 4 m), sí se producirá la cavitación. Por tanto, debería emplearse otra bomba o utilizar otra configuración del sistema.

8.7.3. Rendimiento y potencia de una bomba En el caso de las bombas volumétricas y centrífugas, no toda la potencia que se requiere para accionar la bomba –potencia de accionamiento, W a– es aprovechada por el fluido. Una parte de esa potencia se pierde por rozamiento y otras causas en las partes mecánicas móviles, por lo que la potencia verdaderamente desarrollada por la bomba (W´) es menor. Pero además, no toda la potencia W´ desarrollada por la bomba es aprovechada por el fluido, pues parte de ella se pierde por el propio rozamiento del fluido en las partes internas de la bomba (ΣFi). Así, se pueden definir varios tipos de rendimientos (figura 8.28):

ηh =

W W′

[8.39]

— Rendimiento mecánico:

ηm =

W′ Wa

[8.40]

— Rendimiento total:

η t = η hη m =

W Wa

[8.41]

Los rendimientos de las bombas dependen en gran medida del diseño de éstas y de las condiciones de funcionamiento. En las bombas centrífugas, por ejemplo, el número de álabes, su forma geométrica y disposición óptimas varían según el tipo de líquido a impulsar y obviamente influyen en el rendimiento de la bomba; también influyen en el rendimiento las condiciones de bombeo (caudal y presión), existiendo una región óptima de máximo rendimiento (figura 8.22).

8.7.4. Ventiladores, soplantes y compresores Al ser la densidad de los gases muy inferior a la de los líquidos, los aparatos para la impulsión de gases pueden operar a velocidades mucho mayores. Por otro lado, al ser también más pequeñas las viscosidades de los gases, pueden producirse fugas más fácilmente, sobre todo si las presiones son elevadas. Por lo demás, los aparatos para la impulsión de gases se basan en los

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos mismos principios que los de impulsión de líquidos, teniendo en cuenta que ahora, al ser los gases compresibles, puede reducirse el volumen considerablemente durante la compresión (cuadro 8.6).

CUADRO 8.6 Clasificación de los aparatos de impulsión de gases Aparato

Tipo

o

N. de etapas

Ventiladores

• Axiales • Centrífugos

1 1

Soplantes

• Axiales • Centrífugas • Alternativas (rotatorias)

1 o más 1 o más 1 o más

Compresores

• Centrífugos (turbo-compresores) • Alternativos (de cilindros)

Varias Varias

Los ventiladores proporcionan normalmente caudales elevados de gas, con un pequeño aumento de presión, hasta unos 30 kN/m2, aproximadamente. Los gases son impulsados, pero no comprimidos (pequeña variación de densidad). Se suelen utilizar en instalaciones de secado y acondicionamiento de aire, etc. Las soplantes suelen proporcionar caudales medianos, con un aumento de presión intermedio (hasta unos 400 kN/m2). Se utilizan ampliamente en torres de enfriamiento de agua, inyección de aire a hornos de combustión, operaciones de secado, flotación, aireación, etc. Finalmente, los compresores pueden suministrar caudales variables con aumentos de presión muy elevados, sobre todo si tienen varias etapas de compresión (hasta unos 400.000 kN/m2). Se utilizan sobre todo cuando se requieren grandes presiones (alimentación de N2 y H2 en la síntesis de amoníaco, etc.) . Debe tenerse en cuenta que la anterior clasificación es sólo aproximada, ya que en realidad los intervalos de caudales y presiones se solapan en los tres casos. Tanto los ventiladores como las soplantes pueden ser axiales o centrífugos. En el primer caso, la entrada y salida del flujo coinciden con la dirección del eje de giro; en el segundo, el esquema es similar al de una bomba centrífuga. Los ventiladores tienen una sola etapa de compresión, mientras que las soplantes pue-

181

den tener varias, alcanzándose así relaciones de compresión (presión de salida / presión de entrada) de hasta 4. También hay soplantes de desplazamiento positivo, análogas a las bombas rotatorias: soplantes de lóbulos, de paletas, de tornillo, etc. Llegan también a conseguir relaciones de compresión de hasta 4. Los compresores se utilizan, como ya se ha indicado, para elevar considerablemente la presión de los gases. Ello requiere la utilización de varias etapas, en cada una de las cuales la relación de compresión suele llegar hasta 3 o 4. El calor generado en la compresión por efecto Joule se disipa en cada etapa de compresión normalmente mediante cambiadores de calor. En el caso ideal de una compresión isotérmica, en la que el calor producido es totalmente eliminado, el trabajo de compresión sería mínimo, mientras que si la compresión es adiabática el trabajo de compresión es máximo. En la práctica, la situación real corresponde a la denominada compresión politrópica, que corresponde a una situación intermedia. En la figura 8.29 se muestran las tres curvas de compresión de un ciclo teórico correspondiente a un compresor alternativo. Para cada uno de estos ciclos, el trabajo de compresión correspondiente por unidad de masa de fluido sería el siguiente: Compresión isotérmica (Pv = RT/M): WT =



PD

PA

vdP =

RT PD ln (J/kg) M PA

[8.42]

Compresión adiabática o isentrópica (Pvγ = cte.):

γ RT A WS = γ –1 M

γ –1    PD  γ  – 1 (J/kg)  P  A  

[8.43]

Compresión politrópica (Pvn = cte.; 1< n < γ): n–1   n RT A  PD  n  Wn = 1 –    (J/kg) n – 1 M  PA   

[8.44]

Si se tratara de una compresión escalonada, es decir, en varias etapas, las ecuaciones anteriores se aplicarían a cada etapa de compresión, según el dia-

182

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 8.29. Diagrama teórico de compresión: compresión isotérmica, politrópica y adiabática; v = volumen específico, PA = presión de admisión, PD = pesión de descarga (el área sombreada corresponde al trabajo teórico de compresión por unidad de masa).

FIGURA 8.30. Diagrama teórico de la compresión escalonada (4 etapas de compresión).

grama de la figura 8.30. Para el caso de s etapas, suponiendo la misma relación de compresión (r) para todas ellas, y tratándose de ciclos teóricos (sin volúmenes muertos, sin rozamiento mecánico en válvulas y cilindros, con refrigeración intermedia perfecta) la ecuación [8.44] sería ahora:

n RT A1 Wn = s ⋅ n–1 M

n–1    PD1  n  – 1 (J/kg) [8.45]  P   A1    

Como puede observarse en la figura 8.30, el trabajo realizado en la compresión con refrigeración intermedia entre cada dos etapas (área rayada), es menor que el que correspondería a una compresión adiabática en una sola etapa, en el caso de que ésta fuera posible (en la práctica no lo es, pues relaciones de compresión r > 5 no resultan ventajosas). En cuanto al tipo de compresores, cabe distinguir entre los compresores alternativos y los centrífugos de múltiples etapas (figura 8.31). Los compresores alternativos son muy utilizados en la industria química y suelen tener también varias etapas de compresión. Normalmente se trata de uno o varios cilindros en serie refrigerados por aire o por agua, e incluso con cambiadores de calor entre cada dos etapas, pues

FIGURA 8.31. Esquemas de tipos de compresores.

el calor liberado en la compresión puede ser considerable. Los émbolos o cilindros suelen actuar por ambas caras (acción doble), a fin de mejorar el rendimiento. No obstante, éste es siempre inferior al de una bomba alternativa de émbolo, pues en el compresor siempre hay un volumen muerto de gas que se comprime y se expande cíclicamente. La regulación del caudal se consigue recirculando parte del gas, aumentando el volumen muerto del compresor o, en ocasiones, reduciendo la velocidad de giro del motor. Por su parte, los compresores centrífugos de múltiples etapas, también denominados turbo-compresores, son similares a las bombas y soplantes centrífugas de varias etapas, siendo importante en este caso el buen ajuste de las partes mecánicas (partes fijas y rotor

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

183

de giro) para impedir las fugas del gas a elevada presión. La regulación del caudal se hace recirculando parte del gas o cerrando la válvula de salida.

8.7.5. Potencia y rendimiento de un compresor La potencia teórica correspondiente a un diagrama teórico de compresión (figura 8.29) y expresada por unidad de masa del fluido mediante la ecuación [8.43] o la [8.44] es siempre inferior a la potencia real que se consume. Ello se debe a que el ciclo real de compresión es más complejo, existiendo volúmenes muertos, oscilaciones de la presión en las fases de aspiración y descarga, depresión en la aspiración, sobrepresión en la descarga, rozamiento interno, etc., por lo cual resulta un diagrama P – υ (denominado diagrama del indicador) similar al esquematizado en la figura 8.32. Consecuentemente, además de la potencia teórica (Ws = potencia isentrópica, ecuación [8.43]), se utiliza la denominada potencia indicada (Wi) que corresponde a la del diagrama del indicador (figura 8.32) y la potencia de accionamiento (Wa), que es la realmente consumida, incluyendo las pérdidas por rozamiento en el motor que acciona el compresor. Así pues, se definen a su vez dos rendimientos:

Ws Wi

[8.46]

— Rendimiento isentrópico:

ηs =

Ws Wa

[8.47]

Es evidente que la relación entre ambos correspondería al rendimiento mecánico (ηm), es decir, el que corresponde al motor asociado al compresor y las pérdidas por rozamiento mecánico (ηm = ηs / ηsi = Wi /Wa). Por otro lado, también se utiliza el denominado rendimiento volumétrico (λ), referido a la masa de gas descargada:

λ=

MD Vh ρ A

siendo MD la masa de gas que se descarga en cada embolada, Vh el volumen de la embolada y ρA la densidad del gas en las condiciones de aspiración de la línea de admisión.

8.8. Medida de caudales

— Rendimiento isentrópico indicado:

η si =

FIGURA 8.32. Diagrama del indicador de un compresor de émbolo (línea continua), comparado con el diagrama teórico (línea discontinua). ➀ = Punto de retroceso máximo de émbolo y cierre de la válvula de admisión. ➁ = Punto de presión máxima en el cilindro y apertura de la válvula de descarga. ➂ = Posición más avanzada del émbolo y cierre de la válvula de descarga. ➃ = Punto de mínima presión y apertura de la válvula de admisión.

[8.48]

Todo proceso químico en que se manejan fluidos requiere conocer los caudales y, por lo tanto, poderlos medir con precisión. Existen dos métodos: • Medida directa. Se mide el volumen de fluido, en condiciones conocidas, que atraviesa un cierto dispositivo por unidad de tiempo. En este grupo se encuentran los contadores de gas y de líquido, que pueden ser de paletas, de lóbulos, etc. (semejantes en su diseño a las bombas de igual nombre), así como las presas y medidores térmicos (figura 8.33). • Medida indirecta. Se mide una variación de presión, producida por una variación de velocidad al oponer al fluido un obstáculo en la conducción. En este grupo se encuentran los medidores de tubo manométrico acoplados a diafragmas, boquillas y venturímetros, los tubos de Pitot y los rotámetros. Al ser una medida indirecta requieren calibración. Por ser estos equi-

184

Introducción a la Ingeniería Química pos de medida los más usuales, se tratarán con mayor atención. En casi todos estos casos se miden velocidades o caudales medios. Sólo en el tubo de Pitot se miden velocidades puntuales, que deben finalmente promediarse.

8.8.1. Medidas de la presión La presión del fluido en la medida indirecta de los caudales es una variable esencial, que debe determinarse con precisión. Pueden definirse varios tipos de presión, de acuerdo con la figura 8.34: presión estática (Ps), presión de impacto (Pi) y Presión cinética (Pc). En cada caso, el desnivel de líquido manométrico hm será distinto y directamente relacionado con la presión medida. Así, por ejemplo, de la figura 8.34a, se deduce: F IGURA 8.33. Formas de medida directa de caudales. Las variables directamente relacionadas con el caudal son: a) contador de paletas: n.o de vueltas del rotor; b) presa: altura del líquido sobre la presa (h); c) medidor térmico: temperatura T2 producida por la resistencia eléctrica R.

Ps = Patm + hm ρmg + lρg

[8.49]

siendo ρ la densidad del fluido y ρm la del líquido manométrico (ambos inmiscibles).

FIGURA 8.34. Formas de medir la presión: a) con tubos manométricos; b) relación entre P y la carga de presión.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos La presión se puede medir también con aparatos mecánicos, como los manómetros de tipo Bourdon, basados en la apertura parcial de un tubo metálico curvado, conectado al fluido, por la acción de la presión; este movimiento se transmite mediante un mecanismo amplificador adecuado a una aguja con escala graduada. Son aparatos delicados que requieren calibración y que sometidos a presiones oscilantes acaban perdiendo exactitud, por envejecimiento del metal del tubo (acero o latón) y pérdida de elasticidad.

8.8.2. Diafragmas, boquillas y venturímetros Son aparatos de medida basados en la provocación de un estrechamiento de la conducción, a cuyos lados se conectan las ramas de un manómetro de tubos en U con un líquido manométrico inmiscible con el fluido y de densidad adecuada (figura 8.35).

185

La diferencia de presiones P1 – P2 se mide por el desnivel manométrico hm, y se puede relacionar con la velocidad del fluido aplicando la ecuación de Bernouilli, a las dos secciones conocidas, la de la conducción (diámetro D) y la del orificio del diafragma (D0). Así, teniendo en cuenta que la pérdida de energía por rozamiento entre ambas secciones es muy pequeña frente a las variaciones de velocidad y presión (∑F ≈ 0), y que la diferencia de alturas es despreciable (∆z = 0), se tendrá: V02 − V12 = 2α



P1

P0

vdP

[8.50]

Para fluidos incompresibles, v = 1/ρ = cte., cumpliéndose que: 2

2

4

 V1   S0   D0  4   =  =  =β  V0   S1   D1 

FIGURA 8.35. Aparatos para la medida de caudales: diafragmas y boquillas.

[8.51]

186

Introducción a la Ingeniería Química

De las dos ecuaciones anteriores se deduce, por tanto:

V0 =

2α (P1 − P0 ) = ρ (1 − β 4 )

2α∆h 1− β4

El coeficiente de descarga debe determinarse mediante calibrado experimental, pudiendo representarse sus valores de forma gráfica como la indicada en la figura 8.36.

[8.52]

Siendo ∆h = ∆P / ρg la carga de presión diferencial y β = D0/ D1 el cociente de diámetros (el término

1− β4 se conoce como factor de aproximación). Por su parte, el término ∆h se puede obtener a partir de la lectura manométrica hm, aplicando la ecuación [8.49]: ρ  ∆h = hm  m − 1  ρ 

[8.53]

Conocida la velocidad del fluido en el orificio del diafragma, el cálculo del caudal másico sería inmediato (m = V0S0 ρ). No obstante, la ecuación [8.52] no es exacta, pues coinciden dos circunstancias adversas: por un lado, la toma de presión del tubo manométrico posterior (posición 2 en la figura 8.35a) no coincide con la sección del orificio (posición 0), pues físicamente no es posible, debiendo retrasarse a una distancia de ~ 1/3 del diámetro D donde se localiza aproximadamente la “vena contracta”, esto es, la sección más estrecha de la vena de fluido donde las líneas de corriente están más contraídas (la posición y sección exactas de la vena contracta no se pueden conocer con exactitud). Por otro lado, en las zonas muertas posteriores al orificio del diafragma se forman unos remolinos y turbulencias que determinan una pérdida de energía por rozamiento adicional, no considerada. Por todo ello, es necesario corregir la ecuación [8.52] introduciendo un coeficiente empírico, denominado coeficiente de descarga, C, dependiente del número de Reynolds y del diámetro del orificio y que engloba al factor α. Así, la ecuación [8.52] queda finalmente de la forma:

V0 = C

2 ∆h 1− β4

[8.54]

FIGURA 8.36. Coeficiente de descarga para diafragmas con conexiones “de garganta” (tubos manométricos a distancia 1D antes y 1/3D después de orificio, respectivamente).

Aunque los inconvenientes de los diafragmas acabados de comentar –y que motivan la introducción del coeficiente de descarga– se ven atenuados en el caso de las boquillas [figura 8.35], sólo llegan a eliminarse variando sustancialmente el diseño del aparato medidor, haciendo que las líneas de corriente no se separen de la superficie y, por tanto, no existan zonas muertas, y que la toma de presión manométrica coincida con la posición exacta de la vena contracta. Éste es precisamente el caso del venturímetro, representado en la figura 8.37, donde los ángulos de entrada (25º) y salida (7º) son los óptimos para cumplir los requisitos indicados: no hay zonas muertas y la vena contracta se halla situada en la garganta del venturímetro, donde está la toma de presión manométrica. Así, los correspondientes coeficientes de descarga en régimen turbulento, para este tipo de aparatos, si están bien diseñados, son casi la unidad (C ≈ 0,98), siendo prácticamente invariables con el número de Reynolds. En cualquier caso, los rendimientos, como todos los demás aparatos de medida de caudales, deben ser calibrados antes de su utilización.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos

187

basa en la medida de la presión cinética (Pc =Pi –Ps, figura 8.34), utilizando unos tubos concéntricos unidos a los tubos manométricos, como se indica en la figura 8.39. A partir de la ecuación de Bernouilli es fácil deducir la expresión de la velocidad local del fluido, que corresponde a la posición en que se encuentra el tubo de Pitot: v = 2 g∆h FIGURA 8.37. Venturímetro.

[8.55]

en donde ∆h viene dada por la ecuación [8.53].

Cuando se trata de un caudal gaseoso en el que el flujo no puede considerarse incompresible, las ecuaciones anteriores deben corregirse introduciendo un nuevo coeficiente, denominado factor de expansión (Y) que depende del cociente de presiones P1/ P0, de la relación del diámetro β y del coeficiente de compresión adiabático γ. Dicho factor, cuyos valores están tabulados, tiende a la unidad cuando el flujo es incompresible (figura 8.38).

FIGURA 8.39. Tubo de Pitot.

Al desplazar el tubo de Pitot a lo largo de la posición radial, se van tomando medidas de la velocidad puntual, que permiten por integración obtener el caudal total. También se puede utilizar, aunque de forma menos precisa, para medir la velocidad máxima (vmax) –normalmente en el centro de la conducción– y deducir a partir de ella la velocidad media, según sea el régimen laminar o turbulento (figura 8.11). FIGURA 8.38. Factores de expansión de diafragmas, venturímetros y boquillas.

8.8.4. Rotámetros 8.8.3. Tubo de Pitot Es un dispositivo que permite medir velocidades puntuales en vez de velocidades medias del fluido. Se

A diferencia de los medidores anteriores, en los que el estrechamiento producido era de sección fija (S0) pudiendo variar la diferencia de presiones (P1 – P0), en los rotámetros el principio es el inver-

188

Introducción a la Ingeniería Química

so: la sección de paso del fluido es variable con el caudal, manteniéndose constante la diferencia de presiones. Esto se consigue, como indica la figura 8.40, disponiendo un flotador o boya en el interior de un tubo troncocónico graduado. La altura de la boya depende del caudal, que al aumentar empuja hacia arriba la boya, liberando una mayor área transversal de paso. El peso de la boya, que es constante, coincide con la diferencia de presión, equilibrándose ambas en cada posición. Los rotámetros han de intercalarse en la conducción, y han de ser calibrados. La altura que alcanza la boya en la escala graduada permite conocer inmediatamente el caudal. Los tipos y tamaños de flotador, que son muy diversos, permiten disponer del aparato de medida adecuado para cada caso, en función del caudal, la presión y las propiedades del fluido.

FIGURA 8.40. Esquema de un rotámento.

Problemas 1. Comparar los perfiles de velocidad de un fluido en una conducción circular de paredes lisas, con flujo plenamente desarrollado en los casos siguientes: a) Régimen laminar. b) Régimen turbulento (tomar la ecuación [8.7] con n = 7). Para facilitar la comparación, representar en cada caso vx/vmax frente a r/R. 2. Cuando existe un saliente en el fondo de un canal de agua, como el de la figura, se produce un ligero descenso del nivel de agua en ese punto, por efecto Venturi, lo que se aprovecha para poder medir caudales del líquido. Si el saliente tiene 30 cm de altura y el descenso del nivel producido es de 10 cm ¿cuál será el caudal de agua por unidad de anchura del canal?, ¿es el caudal proporcional al descenso del nivel? Suponer que no se producen pérdidas de energía por rozamiento.

3. Un tanque cilíndrico de radio R está conectado por su fondo con una tubería vertical de radio R0 y longitud L. El tanque está inicialmente lleno de un líquido de viscosidad µ. Deducir una expresión para el tiempo necesario para vaciar el tanque (pero no la tubería) en los dos casos siguientes: a) Flujo laminar en la tubería. b) Flujo turbulento en la tubería. Para el cálculo pueden despreciarse las pérdidas de carga en la entrada de la tubería y la energía cinética de la corriente de salida.

Capítulo 8: Introducción al flujo de fluidos 4. El sifón mostrado en la figura está lleno de agua y descarga continuamente el agua del depósito. Suponiendo despreciables todas las pérdidas de carga, calcular el caudal volumétrico de descarga a través del tubo. Puede suponerse que el depósito es suficientemente grande como para que el nivel de líquido no varíe apreciablemente. El tubo tiene 2 cm de diámetro interno.

189

6. Se quiere bombear agua de un depósito inferior a un depósito superior, cuyos niveles de líquido se encuentran a una diferencia de altura de 36 m. Para ello se utiliza una bomba, cuya eficacia es del 75% para el caudal de bombeo utilizado, 27 l/s. La tubería que conecta los depósitos es de acero fundido y tiene una longitud de 600 m. ¿Qué potencia real se necesita? 7. Calcular la potencia de la bomba necesaria para mantener un caudal constante de agua en el sistema mostrado en la figura. Todas las conducciones son cilíndricas, de 6 pulgadas de diámetro interno, de acero comercial. Todos los codos son de 90º, radio medio. Supóngase un valor de 0,7 para la constante K característica del estrechamiento de salida lateral del tanque (ecuación [8.29]), cuyo orificio es de 4 pulgadas (todas las medidas de la figura están en metros).

5. Dos tanques cilíndricos de gran tamaño, de diámetro D, están conectados por un tubo largo y estrecho, de longitud L y diámetro D0. Los dos tanques están inicialmente llenos del mismo líquido, pero el tanque de la izquierda sólo hasta un nivel H1(0) y el de la derecha hasta un nivel H2(0). La presión sobre el líquido en los dos tanques es la misma, P0, y la densidad y viscosidad del líquido permanecen constantes. Suponiendo que el flujo en el tubo es siempre laminar y que son despreciables las pérdidas de carga en la entrada y salida de los tanques, deducir una expresión para la variación del desnivel H1 – H2 con el tiempo en función del diámetro D0. Puede suponerse también que D, H1, H2, L >> D0

8. Una bomba con una presión de descarga constante de 50 kg/cm2 bombea aceite por una conducción de diámetro uniforme, con un caudal de 2.400 m3/ día. Dicha conducción tiene una longitud de 150 km, es horizontal y descarga el aceite a un depósito de almacenamiento abierto a la atmósfera. Un día se observa que el caudal que se descarga en el depósito ha descendido a 1.800 m3/día. Hechas las comprobaciones, se confirma que la bomba sigue descargando a la misma presión de 50 kg/cm3, pero que el caudal ha aumentado a 3.400 m3/día. Es evidente, pues, que existe una fuga de aceite en algún punto de la conducción. Determínese la situación

190

Introducción a la Ingeniería Química

de esta fuga, suponiendo que el flujo del aceite es siempre laminar. 9. Para medir diferencias de presión muy pequeñas con suficiente exactitud, se utilizan manómetros diferenciales con dos fluidos inmiscibles, de densidades ligeramente diferentes (ρA < ρB): a) Deducir una expresión para la relación entre el desnivel manométrico, h, y la diferencia de presión P1 – P2. b) Para una diferencia de presión dada, comparar el valor de dicho desnivel cuando las densidades son ρA = 0,9 y ρB = 1,0 g/cm3 con el desnivel manométrico en un manómetro diferencial ordinario (de un solo fluido e = 1 g/cm3).

9

OPERACIONES BASADAS EN EL FLUJO DE FLUIDOS

9.1. Introducción 9.2. Factor de rozamiento en el flujo externo 9.3. Flujo en lechos porosos 9.4. Operaciones basadas en el flujo externo de fluidos 9.5. Filtración 9.6. Sedimentación 9.7. Centrifugación 9.8. Fluidización

192

Introducción a la Ingeniería Química

E

n este capítulo se presentan los aspectos fundamentales del flujo externo de fluidos y su aplicación a las operaciones de separación sólidofluido basadas en el mismo. La aplicación de los principios expuestos en el capítulo anterior sobre el rozamiento en el flujo de fluidos permite caracterizar el flujo a través de un lecho poroso de partícu-

las sólidas y obtener el factor de rozamiento correspondiente, que incluye el rozamiento de forma. Entre las operaciones de separación basadas en el flujo externo, y en particular el flujo a través de lechos porosos, destacan las operaciones de filtración, sedimentación, centrifugación y fluidización, que se exponen brevemente en este capítulo.

GLOSARIO

diámetro equivalente. En un lecho poroso de partículas irregulares, es el diámetro que tendría una partícula esférica del mismo volumen que la partícula real. En sedimentación de partículas, es el diámetro que tendría una partícula esférica de igual masa y velocidad de sedimentación que la partícula real. En ambos casos, este diámetro equivalente permite utilizar expresiones sencillas deducidas para partículas de geometría esférica a casos reales en los que las partículas son irregulares y de formas diversas. elutriación. Separación de partículas sólidas muy finas, generadas normalmente por el roce que se produce entre las partículas sólidas –más gruesas– de un lecho fluidizado. La separación se produce por la acción de arrastre del gas que atraviesa el lecho. factor de esfericidad. Factor de forma que se aplica a una partícula irregular para indicar su grado de acercamiento a la forma esférica. Se define como el cociente entre la superficie de una esfera de igual volumen que la partícula y la superficie real de la partícula (ecuación [9.9]). Tiene utilidad para poder aplicar ecuaciones sencillas deducidas para geometrías esféricas a otras partículas irregulares, habituales en los casos reales. flujo externo. Flujo de un fluido alrededor de un objeto sumergido en su seno. Tiene interés en el estudio de algunas operaciones básicas de separación fluido-sólido, como la sedimentación, la centrifugación, la filtración, la fluidización, etc., y en la circulación de fluidos entre bloques de tubos en los cambiadores de calor. Tiene también gran aplicación en otras ramas de la ingeniería, particularmente la aeronáutica y la naval.

lecho fijo. Lecho de partículas sólidas fijas, de pequeño tamaño, a través de las cuales circula un fluido. Este tipo de contacto sólido-fluido se utiliza habitualmente en operaciones industriales semicontinuas, bien de separación fluido-sólido (filtración), de transferencia de materia (adsorción, intercambio iónico, etc.), o de reacción química heterogénea (reacciones gas-sólido catalíticas, etc.). lecho fluidizado. Lecho de partículas sólidas finas y homogéneas que se mantienen suspendidas y en continuo movimiento por la fuerza de empuje del fluido ascendente que atraviesa el lecho. En estas condiciones, en las que las partículas se mueven libremente mezclándose unas con otras, el lecho se comporta como un fluido (de ahí su nombre). Los lechos fluidizados se utilizan en numerosas operaciones sólido-fluido en las que se requiere un buen contacto entre ambas fases, como las de secado, adsorción, etc., o una buena transmisión de calor (reacciones gas-sólido muy exotérmicas, etc.). ley de Stokes. Ecuación que expresa la fuerza de arrastre de un fluido sobre un sólido sumergido en su seno para velocidades pequeñas del fluido, cuando se cumple que Rep ≤ 1. Viene dada por la ecuación [9.4]. El régimen fluidodinámico en el que se cumple la ley de Stokes se denomina “régimen de Stokes”. medio filtrante. Material poroso que sirve de retén a las partículas sólidas que quedan retenidas en el filtro, durante el proceso de filtración de una suspensión de sólidos. Suelen ser de diversos tipos, según las características del filtro, por ejemplo: tela

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos filtrante, placa porosa, lecho de partículas inertes, etc. porosidad de un lecho. Fracción de huecos que queda entre las partículas de un lecho poroso (m3 huecos / m3 lecho). Numéricamente varía entre 0 y 1, siendo habituales los valores comprendidos entre 0,4 y 0,6. La porosidad de un lecho influye directamente sobre la pérdida de carga que se produce en el mismo. rozamiento de forma. Rozamiento que se produce por los cambios de dirección de un fluido al circular sobre un objeto sumergido en su seno, produciéndose una depresión tras el objeto con formación incluso de una estela. La resistencia al avance del fluido que se produce por esta causa es adicional al rozamiento ordinario superficial localizado en la capa límite. torta filtrante. Sólido acumulado sobre el medio filtrante en una operación de filtración. Está formado por las partículas sólidas que quedan retenidas, a través de las cuales ha de pasar el líquido claro durante la operación. Sus propiedades dependen

9.1. Introducción En el capítulo anterior se presentaron las generalidades sobre el flujo de los fluidos y el comportamiento de éstos cuando circulan por el interior de conducciones (flujo interno), así como las ecuaciones que describen dicho comportamiento y su aplicación a casos de interés práctico, como el cálculo de la pérdida de presión que se produce en una conducción, la potencia necesaria para impulsar el fluido y las técnicas de medida de caudales. Existen además una serie de operaciones físicas basadas en el flujo externo de los fluidos, es decir, el flujo alrededor de cuerpos sumergidos en el seno del fluido, en las que también son fundamentales los conceptos de pérdida de presión y rozamiento viscoso. Estas operaciones básicas de separación fluido-sólido tienen gran aplicación industrial y se presentan en muchos de los procesos químicos: filtración, sedimentación, centrifugación, fluidización, separación neumática, flotación, etc. Las fuerzas que intervienen en estas operaciones son fuerzas de gravedad, centrífugas y de flotación,

193

del tipo de sólido y del tamaño de las partículas, pudiendo variar su porosidad si las partículas se apelmazan o comprimen (torta compresible) o mantener una porosidad constante si las partículas son rígidas (torta incompresible). velocidad superficial. Velocidad del fluido en un recipiente referida a la sección transversal del recipiente vacío. Se define como el cociente entre el caudal volumétrico del fluido y dicha sección transversal (V= Qv / A). En el caso de un fluido que atraviesa un lecho fijo de partículas sólidas, la velocidad superficial es, por tanto, inferior a la velocidad real del fluido por los canales o huecos del lecho. velocidad terminal. Velocidad máxima de caída de una partícula sólida en el seno de un fluido. Esta velocidad se alcanza cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan (gravedad, flotación y rozamiento) es nula. Es un parámetro de gran importancia en los procesos de sedimentación libre, pues determina la velocidad de sedimentación. También se conoce como “velocidad limite” y “velocidad de sedimentación libre” (ecuación [9.44]).

así como las fuerzas mecánicas asociadas al propio movimiento del fluido (fuerzas de inercia y fuerzas de rozamiento viscoso). Son precisamente estas fuerzas las que determinan la velocidad relativa entre el fluido y el sólido y, por tanto, la velocidad del desplazamiento o separación fluido-sólido. Así, por ejemplo, en la sedimentación de partículas sólidas intervienen las fuerzas de gravedad y de flotación (empuje de Arquímedes), consecuencia de la diferencia de densidades entre el sólido y el fluido, a las que se suman las fuerzas de rozamiento cuando las partículas sólidas están en movimiento (apartado 9.6). El estudio del comportamiento del fluido al circular alrededor de los cuerpos sumergidos y el rozamiento que se produce entre ambos es de gran importancia para el diseño de las operaciones de separación fluido-sólido. Así, el flujo externo que se produce en distintas situaciones, como el flujo alrededor de partículas esféricas en sedimentación gravitatoria o centrífuga, el flujo a través de lechos porosos de partículas sólidas en filtración y secado, el flujo a través de partículas sólidas suspendidas en un lecho fluidizado, etc., resultan de gran interés, pues permiten predecir tanto las

194

Introducción a la Ingeniería Química

fuerzas que actúan sobre las partículas sólidas como las pérdidas de energía por rozamiento. La caracterización de este rozamiento se tratará a continuación.

9.2. Factor de rozamiento en el flujo externo El rozamiento que se produce en un fluido que circula por el interior de una conducción, como se vio en el capítulo anterior, es un rozamiento superficial, ordinario, producido por una superficie lisa paralela a la dirección del flujo, que determina un transporte de cantidad de movimiento en dirección perpendicular a la trayectoria del fluido (capítulos 4 y 8). Las líneas de corriente no se ven bruscamente alteradas por la presencia de la superficie sólida. En este caso, el valor medio de la fuerza de rozamiento por unidad de superficie tangencial, denominada tensión rasante de rozamiento (τ0), es proporcional a la energía cinética del fluido (ecuación [4.24]), pudiendo expresarse para una superficie plana como la de la figura 9.1a, de la forma:

τ0 =

F0 ρV∞2 = f 2 A

cambios de velocidad del fluido van lógicamente acompañados de una variación de la presión (ecuación de Bernouilli [8.18]), produciéndose en la primera mitad del recorrido un aumento de presión y en la segunda mitad una disminución de ésta. Llega a producirse incluso –si la depresión es grande y el rozamiento superficial previo es considerable– una separación de la capa límite, con formación de remolinos que dan lugar a una estela posterior al objeto sumergido. A causa de todos estos efectos, se produce una resistencia al avance del fluido y por tanto un rozamiento de forma adicional al rozamiento superficial de la capa límite. El rozamiento de forma puede reducirse notablemente dándole al objeto sumergido una forma más afilada, es decir, más aerodinámica (figura 9.1c). El estudio de las formas geométricas y perfiles aerodi-

[9.1]

siendo f el factor de rozamiento superficial (adimensional). Sin embargo, cuando se trata de un cuerpo sumergido con una determinada geometría, que obliga a una alteración brusca de las líneas de corriente (figura 9.1b), además del rozamiento ordinario superficial se produce un rozamiento adicional motivado por los cambios de dirección del fluido, denominado rozamiento de forma, que depende de la geometría del sólido y de las propiedades del flujo. Observando más detalladamente, alrededor del cuerpo sumergido se forma una estrecha capa límite adyacente a la superficie (apartado 4.5), en la cual, al existir un gradiente de velocidad considerable, se produce una tensión rasante de rozamiento análoga a la de la superficie plana, y por tanto un rozamiento superficial ordinario como el comentado anteriormente. Pero fuera de esta capa límite el fluido altera su dirección inicial al chocar frontalmente con el objeto, por lo que inicialmente las líneas de corriente se estrechan acelerándose el fluido y posteriormente se ensanchan haciendo que el fluido se decelere. Estos

FIGURA 9.1. Flujo externo alrededor de cuerpos sumergidos: a) superficie plana; b) esfera o cilindro transversal; c) objeto de perfil aerodinámico.

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos námicos tiene gran interés en ingeniería aeronáutica y naval, excediendo lógicamente del alcance de esta obra. Así, para expresar el rozamiento total producido entre un fluido y un objeto sumergido en el mismo, se utiliza un factor de rozamiento medio, fD, que engloba el rozamiento superficial y el rozamiento de forma, definiéndose de la misma manera que en la ecuación [9.1]:

F0 ρV∞2 = fD 2 Ap

[9.2]

siendo F0 la fuerza de arrastre que el fluido ejerce sobre el sólido, Ap el área transversal del sólido perpendicular al flujo y V∞ la velocidad libre del fluido, como se indica en la figura 9.2. El factor de rozamiento medio, f D, es adimensional y se conoce en la bibliografía inglesa como “drag coefficient”. Para cada tipo de objeto sumergido, este factor depende del número de Reynolds, como ocurría en el flujo interno, el cual se expresa ahora en función de la dimensión característica del sólido, normalmente D p (diámetro de la partícula esférica): Rep =

DpV∞ ρ

µ

[9.3]

195

Se han obtenido correlaciones empíricas del factor de rozamiento medio en flujo externo, fD, con el número de Reynolds expresado por la ecuación [9.3], para numerosos tipos de geometría del sólido. En la figura 9.3 se muestran algunas de estas correlaciones gráficas para cilindros y esferas atravesados al flujo. Como se puede observar, se produce un descenso importante de fD con el número de Reynolds (análogo al de la gráfica de Moody para flujo interno, figura 8.17), descenso que se atenúa hasta desaparecer en la región Rep ~ 102 – 103, tomando fD un valor prácticamente constante (fD ~ 0,4 para esferas). Para valores aún mayores del número de Reynolds el coeficiente fD desciende bruscamente, al pasar el régimen laminar a turbulento dentro de la capa límite adyacente a la superficie. En la región laminar, correspondiente a valores del número de Reynolds Rep ≤ 1, la fuerza de arrastre puede representarse adecuadamente mediante la ley de Stokes, cuya expresión es: F0 = 3πDpµV∞

[9.4]

con lo que combinando las ecuaciones [9.2] y [9.4], el factor de rozamiento fD se podrá expresar en este caso: fD =

24 µ 24 ∴ fD = ( Re ≤ 1) Dp ρV∞ Rep

[9.5]

FIGURA 9.2. Fuerza de arrastre y factor de rozamiento sobre una superficie sumergida en el seno de un fluido en movimiento: a) superficie plana; b) superficie esférica.

196

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 9.3. Variación del coeficiente de rozamiento medio con el número de Reynolds en flujo externo, alrededor de esferas y cilindros atravesados al flujo (diámetro Dp).

ecuación que representa una recta en coordenadas logarítmicas, como se indica en la figura 9.3. Para casos más complejos, como un conjunto de cilindros paralelos atravesados al flujo –cambiador de calor multitubular, capítulo 10– o un conjunto de partículas sólidas que sedimenta en el seno de un fluido, estas simples expresiones del factor de rozamiento son insuficientes, debiendo utilizarse ecuaciones empíricas más complejas, según el caso.

Ejemplo 9.1. Se deja caer una esfera metálica de 5 cm de diámetro en el seno del aire en reposo, alcanzando una velocidad de 20 m/s. Calcular la fuerza de rozamiento que ejerce el aire y el valor del coeficiente de rozamiento medio en esas condiciones. Supóngase que el aire está a 10 ºC y presión atmosférica.

Rep =

DpV∞ ρ

µ

=

0, 05( 20 )(1, 246 ) = 7, 0 ⋅ 10 4 1, 78 ⋅ 10 −5

Con este valor, el coeficiente de rozamiento medio que se obtiene de la figura 9.3 es: fD = 0,45 y, por tanto, la fuerza de rozamiento que ejerce el aire sobre la esfera, de acuerdo con la ecuación [9.2] resulta:

ρV∞2 = 2 1, 246( 20 ) 2 π = 0, 45 ( 0, 05 ) 2 = 0, 220 (N) 4 2

F0 = f D Ap

Solución:

9.3. Flujo en lechos porosos

A presión atmosférica (P = 101,3 kPa) y 10 ºC, las propiedades del aire son:

Los lechos fijos de partículas sólidas, o más comúnmente lechos porosos, tienen gran aplicación en diversas áreas de la Ingeniería Química: separaciones fluido-sólido (filtración), operaciones de transferencia de materia (adsorción, intercambio iónico, lixiviación) y reacciones químicas fluido-sólido (catálisis heterogénea, combustión y gasificación de sólidos, etc.). En algunos casos el sólido actúa como inerte (lecho de partículas filtrantes, relleno de columnas de absorción,

µ = 1, 78 ⋅ 10 −5 (kg/ms) ρ = 1, 246 (kg/m 3 ) con lo que el número de Reynolds (ecuación [9.3]) resultará:

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos etc.) y en otros es un sólido activo (adsorbente, resina de intercambio iónico, catalizador de reacciones químicas heterogéneas, etc.). En cualquier caso, el paso del fluido a través de los huecos que dejan las partículas sólidas en el lecho determina una pérdida de carga que en general interesa hacer mínima, sin que se pierda eficacia en el contacto sólido-fluido o se disminuya sensiblemente el rendimiento de la operación de que se trate. Ello determina por un lado la forma geométrica del sólido (esferas, cilindros, partículas irregulares, rellenos huecos comerciales, etc.) y por otro la relación entre el diámetro de las partículas y el diámetro de la columna que las contiene. De hecho, éste no debe ser superior a 1:8, pues podrían producirse canalizaciones preferentes del fluido en las zonas próximas a las paredes de la columna, lo que se conoce como efecto pared. Esta pérdida de carga producida en los lechos porosos es difícil de determinar teóricamente, dada la diversa naturaleza, forma y tamaño de los sólidos y de su distribución en el lecho. Sin embargo, puede establecerse una analogía entre el flujo a través de los huecos o canales de un lecho poroso y el flujo por el interior de una conducción, en cuyo caso podrían aplicarse las ecuaciones deducidas para el flujo interno (capítulo 8). En efecto, si se considera el modelo de lecho poroso de la figura 9.4, puede suponerse que el fluido circula a su través por un sistema de canales estrechos, paralelos, tortuosos, iguales entre sí, cuya superficie interna de contacto con el fluido es igual a la superficie externa de las partículas y cuyo volumen

total es igual al volumen de huecos del lecho (volumen libre). Este último puede caracterizarse mediante la porosidad del lecho, o fracción de huecos ε (m3 huecos/m3 lecho). En estas condiciones se podrían aplicar al sistema de canales las mismas ecuaciones utilizadas para el flujo interno, presentadas en el capítulo anterior, para el cálculo de la pérdida de carga por rozamiento. Así, si se aplicara la ecuación de Poiseuille [8.20] al conjunto de canales, se llegaría a la siguiente expresión: S (1 − ε ) 2 ∆P = KµV0 0 3 L ε 2

[9.6]

conocida como ecuación de Kozeny, válida para régimen laminar, Rep < 10, siendo el número de Reynolds modificado:

Rep =

V0 ρDp (1 − ε )µ

en la que ∆P es la pérdida de presión producida en el lecho de espesor L, V0 la velocidad media del fluido referida a la columna vacía (V0 = Qv / A), Qv el caudal volumétrico de fluido, S0 la superficie externa de las partículas por unidad de volumen de éstas (m2/m3), ε la porosidad del lecho, µ la viscosidad del fluido y K una constante característica de cada lecho de partículas, función de la forma y orientación de éstas y del grado de compresión del lecho (para lechos incompresibles y porosidades ε < 0,5; K ~ 5). De forma análoga, aplicando la ecuación de Fanning [8.22] del flujo interno al flujo en los canales del lecho, se obtendría la siguiente ecuación, válida para régimen turbulento: S (1 − ε ) ∆P 1 = f c ρV02 0 3 2 L ε

FIGURA 9.4. Modelo de lecho poroso de partículas sólidas.

197

[9.7]

Esta expresión se conoce como ecuación de Carman, aplicable para Rep > 103, y en ella aparece también una constante, fc, que representa un factor de rozamiento en los canales y que depende del tipo de partículas sólidas o relleno y también del número de Reynolds modificado, Rep, de forma similar a como lo hacía el factor de rozamiento en conducciones y

198

Introducción a la Ingeniería Química

tuberías (gráfico de Moody, figura 8.17). Existen correlaciones en la bibliografía para fc (Rep). Si se comparan las ecuaciones [9.6] y [9.7] se observa una dependencia de la pérdida de presión con la velocidad del fluido que es lineal en régimen laminar (∆P ~ V0) y función cuadrada en régimen turbulento (∆P ~ V02), de la misma forma que ocurría con las ecuaciones de Poiseuille y de Fanning, respectivamente. No obstante, a fin de disponer de una ecuación más general que abarque un amplio intervalo de régimen laminar y régimen turbulento, se pueden combinar linealmente las ecuaciones de Kozeny y Carman [9.6] y [9.7], de tal forma que aparezcan dos sumandos, uno con el término ∆P ~ V0 y otro con ∆P ~ V02. Así, se llega a la expresión final:

∆P µ (1 − ε ) 2 ρ (1 − ε ) 2 = K1 2 V0 + K 2 V0 L Dp ε 3 Dp ε3 1 1 − vol. huecos ρ L ρ P ρ − ρL ε= = = P = 1 vol. lecho ρP ρL 1.600 − 950 = = 0, 406 1.600 1, 5 ⋅ 10 −5 (1 − 0, 406 ) 2 ∆P ( 1) + = 150 L ( 0, 005 ) 2 ( 0, 406 ) 3 + 1, 75

∆P µ (1 − ε ) 2 ρ (1 − ε ) 2 [9.8] = K1 2 V0 + K 2 V0 L Dp ε 3 Dp ε3

0, 70 (1 − 0, 406 ) 2 ( 1) = 0, 005 ( 0, 406 ) 3

= 480 + 2.174 = 2.654 (Pa/m) ∆P = 2.654(2) = 5,3 · 103 (N/m2)

conocida como ecuación de Ergun, en la que K1 y K2 son dos constantes que dependen del tipo de partículas sólidas. Un valor promedio de estas constantes, determinado experimentalmente a partir de diversos tipos de sólidos y distintos tamaños y formas de partículas, puede tomarse como K1 = 150 y K2 = 1,75.

Ejemplo 9.2. Calcular la pérdida de presión que se produce en un lecho catalítico de un reactor de craqueo, constituido por partículas sólidas de catalizador aproximadamente esféricas de diámetro 0,5 cm. El lecho poroso tiene una altura de 2 m y un diámetro de 0,35 m, y la mezcla gaseosa reaccionante que lo atraviesa tiene una velocidad media V0 = 1 m/s. Tómense los siguientes datos: densidad de la partícula sólida ρp = 1.600 kg/m3, densidad del lecho poroso ρL = 950 kg/m3, densidad de la corriente fluida ρ = 0,70 kg/m3, viscosidad del fluido µ = 1,5 · 10–5 kg/m · s, factor de rozamiento en esas condiciones, fc = 0,6. Solución: Aplicando la ecuación de Ergun [9.8], se tendrá:

Como se puede observar, la contribución del término correspondiente al régimen turbulento (∆P ~ V02 ) es claramente mayor que la del término laminar (∆P ~ V0). En estas condiciones, siendo predominante el término turbulento, podría haberse utilizado la ecuación de Carman [9.7] que habría conducido a un resultado no muy diferente. En efecto: S (1 − ε ) ∆P 1 = f c ρV02 0 3 2 L ε S0 =

6 6 = = 1.200 (m 2 /m 3 ) Dp 0, 005

∆P 1 1.200(1 − 0, 406 ) = ( 0, 6 )0, 70(1) 2 = L 2 ( 0, 406 ) 3 = 2.236 (Pa/m) ∆P = 2.236(2) = 4,5 · 103 (N/m2) valor próximo al anterior, dentro del margen de error aceptable (el valor de fc es sólo aproximado, y tiene gran influencia sobre el resultado final).

199

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos Cuando las partículas del lecho no son esféricas, sino de forma irregular, se utiliza para las mismas un diámetro equivalente definido como el diámetro que tendría una esfera del mismo volumen de la partícula real. Así, se define también el factor de forma o esfericidad de la partícula irregular (φs) como el cociente entre la superficie de esta esfera de igual volumen que la partícula y la superficie real de la partícula:

φs =

πDp2 Sp

Es evidente que para una esfera, al ser Sp = π resultaría φs = 1. Por tanto, la superficie por unidad de volumen de las partículas (irregulares) de un lecho poroso, vendrían expresadas de la forma: Sp Vp

=

πDp2 / φ s πDp3 / 6

=

6 (m 2 /m3 ) φ S Dp

[9.10]

Los valores de la esfericidad están tabulados para partículas sólidas de distinta forma geométrica, como se indica en el cuadro 9.1. Para materiales granulares, al ser difícil medir con exactitud la superficie y el volumen real de la partícula para obtener el diámetro equivalente, se suele determinar Dp a partir de medidas experimentales, bien de un análisis óptico o de un análisis de tamaños por tamizado. A su vez, la superficie de la partícula se puede obtener por medidas de adsorción. De esta forma, utilizando la ecuación [9.10] se obtendrían los valores de la esfericidad φs de los materiales granulares. En el cuadro 9.1 se incluyen algunos de ellos, que suelen estar en el intervalo 0,6-0,7.

CUADRO 9.1 Factores de esfericidad de algunos materiales de los lechos porosos Material Esferas Cubos Cilindros (diámetro = altura) Anillos Raschig Sillas Berl Carbón pulverizado Arena (promedio) Vidrio molido

S 0 = ∑ xi S 0 i

[9.11]

siendo xi la fracción volumétrica de partículas de superficie específica S0i. Así, combinando las ecuaciones [9.10] y [9.11] se obtiene:

[9.9] Dp2,

S0 =

Finalmente, si existen partículas de diverso tamaño, el diámetro equivalente se determina a partir del área específica media:

Dp =

6 = S0

6

∑ xi S 0 i

∴ Dp =

=

6 ∴  6  ∑ xi  φ D   s pi 

1 x /( ∑ i φ s Dpi )

[9.12]

Esta expresión permite, pues, calcular el diámetro medio equivalente de una distribución de tamaños de partículas, conocido el porcentaje en volumen de cada tamaño y la esfericidad de las partículas. La esfericidad de las partículas sólidas y la porosidad del lecho que se puede formar con ellas guarda relación, como se observa en la figura 9.5. Para lechos muy empaquetados y partículas de elevada esfericidad, el valor de la porosidad del lecho disminuye hasta 0,3-0,4. Sin embargo, para lechos de partículas irregulares y muy poco empaquetados, como algunos lodos de sedimentación poco comprimidos, la porosidad puede llegar a 0,8-0,9. Lógicamente, si las partículas son de tamaños distintos, según una distribución típica, los huecos del lecho disminuyen considerablemente, llegándose a porosidades incluso inferiores a 0,2.

Ejemplo 9.3. Un lecho poroso contiene una mezcla de partículas de varios tamaños, de acuerdo con la distribución siguiente:

Esfericidad (φS) 1 0,806 0,87 0,3 0,3 0,73 0,75 0,65

% Vol.

5

10

15

20

20

15

10

5

Dpi (mm)

1

2

3

4

5

6

7

8

La esfericidad de las partículas es 0,70. Calcular el diámetro medio equivalente de las partículas y la superficie específica media del lecho.

200

Introducción a la Ingeniería Química La superficie esférica media de las partículas del lecho será, por tanto: S0 =

6 Dp

=

6 2, 45 ⋅ 10 −3

= 2, 45 ⋅ 10 3 (m 2 /m 3 )

9.4. Operaciones basadas en el flujo externo de fluidos Las operaciones de separación sólido-fluido, basadas en el flujo externo, tienen gran importancia en la industria química por su extendida utilización. Las más importantes son las siguientes:

FIGURA 9.5. Variación de la porosidad de un lecho fijo de partículas de igual tamaño con la esfericidad de las partículas (φs).

Solución: Aplicando la ecuación [9.12] se obtiene: Dp =

=

1 = x1 ∑φ D s pi

φ s ⋅ 10 −3 =  0, 05 0, 10 0, 15 0, 20 0, 20 0, 15 0, 10 0, 05  + + + + + + +    1 2 3 4 5 6 7 8 

= 3, 508 ⋅ 10 –3 φ s = 3, 508 ⋅ 10 −3 ( 0, 70 ) = = 2, 45 ⋅ 10 −3 (m)

( 2, 45 mm )

Como se observa, sale un valor medio (antes de considerar la esfericidad) de 3,508 mm, inferior al valor intermedio de la distribución (4,5 mm), lo que es lógico ya que el cálculo se realiza con fracciones volumétricas, no másicas. Es decir, hay mucho mayor número de partículas pequeñas que de partículas grandes para un mismo porcentaje en volumen, por lo que las partículas pequeñas tienen mayor influencia en el valor — medio de Dp .

• Filtración. Es la separación de partículas sólidas existentes en una suspensión, líquida o gaseosa, haciéndola pasar a través de un medio filtrante (placa perforada, lecho poroso previo, etc.). El fluido atraviesa los huecos del medio filtrante, mientras que las partículas sólidas quedan retenidas. • Sedimentación. Es la separación de partículas sólidas existentes en una suspensión –normalmente líquida– por acción de la gravedad, al dejar la suspensión en reposo. Evidentemente se requiere que la densidad del sólido sea mayor que la del fluido, y que las partículas tengan un tamaño suficiente y unas propiedades adecuadas (la formación de suspensiones estables, como las pinturas, no son fáciles de separar en la práctica por simple sedimentación). También tiene interés práctico la sedimentación de emulsiones, en las que la suspensión está formada por gotas de un líquido en el seno de otro líquido inmiscible con él. El proceso es más complejo en este caso, pues se produce también la coalescencia de las gotas. • Centrifugación. Denominada también sedimentación centrífuga, tiene el mismo fundamento que la sedimentación gravitatoria, con la diferencia de que ahora actúa una fuerza centrífuga en la separación, mucho mayor que la fuerza gravitatoria. Esto permite alcanzar una mayor efectividad en la separación y un menor tiempo de operación, si bien el coste es considerablemente mayor (coste energético).

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos • Fluidización. Es la suspensión de partículas sólidas de un lecho en el seno de un fluido que lo atraviesa en dirección ascendente. La velocidad del fluido es suficiente para vencer la pérdida de presión del lecho y el peso de las partículas, de tal forma que éstas se mantienen suspendidas en el fluido. Por esa razón, se denomina lecho fluidizado, caracterizándose por un intenso grado de mezcla de las partículas sólidas. En realidad, la fluidización no es en sí una operación de separación sólido-fluido, sino una técnica basada en los mismos fundamentos del flujo externo que las demás operaciones citadas, y que tienen aplicación en ciertas operaciones de separación y reacciones químicas, como se verá más adelante (apartado 9.8). • Transporte neumático. Es el arrastre y transporte de partículas sólidas por un fluido –normalmente un gas– en condiciones de velocidad superiores a las de un lecho fluidizado. Al ser mayor la velocidad del fluido, las partículas son arrastradas y transportadas a otro lugar, donde se recogen en ciclones y sistemas de filtros. Lógicamente, las partículas han de tener un tamaño y una densidad suficientemente bajos. • Clasificación hidráulica. Es una operación de separación de partículas sólidas en función de su tamaño, basada en el efecto de transporte y arrastre que ejerce un líquido. Las partículas más finas son arrastradas en suspensión por el líquido, en comparación con las partículas más gruesas, por lo que puede lograrse una separación o clasificación de las partículas en función de su diámetro equivalente. Tiene interés en operaciones de minería, posteriormente a las operaciones de reducción de tamaño de sólidos (trituración, molienda, etc.). Una variante de la clasificación hidráulica, en la que el fluido portador es un gas (normalmente aire), se denomina separación neumática, muy similar al transporte neumático, pero orientada a la separación por tamaños. En realidad todas estas operaciones son de separación de sólidos, no de separación fluido-sólido, aunque intervienen los fluidos. • Flotación. Es la separación de las partículas sólidas de menor densidad de una mezcla heterogénea de partículas sólidas (de densidades

201

diferentes), por la acción selectiva de las fuerzas de flotación. Las partículas menos densas se hacen flotar en el seno del líquido, con la ayuda de los “agentes de flotación” (sustancias tensoactivas), formándose una espuma que las arrastra, y quedando las de mayor densidad en el fondo del recipiente. La flotación tiene gran interés en la separación de minerales en los procesos de extracción minera, pues permite separar la mena (mineral de interés) de la ganga (material inerte sin interés). Se considera también una operación de separación de sólidos, no de separación fluido-sólido, aunque ocasionalmente se utilice para separar partículas sólidas de una suspensión acuosa. En el cuadro 9.2 se resume este conjunto de operaciones sólido-fluido. Algunas de ellas se describirán a continuación, por su mayor interés y frecuencia en la industria química: filtración, sedimentación, centrifugación y fluidización.

CUADRO 9.2 Operaciones sólido-fluido basadas en el flujo externo Operación

Principales fuerzas que actúan

Fluido habitual

Filtración

Gravedad

Líquido o gas

Sedimentación

Gravedad Rozamiento

Líquido

Centrifugación

Centrífuga

Líquido o gas

Fluidización

Gravedad Rozamiento Inercia

Líquido o gas

Transporte neumático

Gravedad Rozamiento Inercia

Gas

Clasificación hidráulica

Gravedad Rozamiento Inercia Flotación

Líquido

Flotación

Gravedad Flotación

Líquido

202

Introducción a la Ingeniería Química

9.5. Filtración Como ya se ha indicado, en el proceso de filtración las partículas sólidas suspendidas en un fluido (líquido o gas) se separan mediante la utilización de un medio filtrante que permite el paso del fluido pero retiene los sólidos, que van depositándose sobre él (tela filtrante, placa porosa, lecho de partículas inertes, etc.). El fluido libre de partículas se conoce como filtrado. Las partículas sólidas que se someten a la filtración pueden tener tamaños muy diversos, variando desde partículas micrométricas a partículas de varios milímetros. Los poros del medio filtrante pueden ser algo mayores que las partículas que deben separarse, sin que se dificulte la operación, ya que al comienzo de la filtración algunas partículas penetran en los poros del medio filtrante, quedando posteriormente retenidas sobre su superficie formando un lecho o torta de espesor progresivamente creciente. La figura 9.6 recoge el principio de la filtración, donde la torta formada pasa a ser la responsable de la filtración y no el medio filtrante que actúa como soporte de la misma. Es precisamente ese crecimiento del espesor de la torta el que hace aumentar la resistencia al paso del fluido, por lo que para vencerla ha de establecerse una diferencia de presiones a ambos lados del filtro. Según se aplique ésta, los filtros pueden clasificarse en los siguientes tipos: • Filtros de presión. El filtrado se encuentra a presión atmosférica y la suspensión alimentada a una presión superior. • Filtros de vacío. La alimentación está a presión atmosférica y el filtrado a una presión inferior a ésta, lo que se consigue haciendo vacío.

• Filtros centrífugos. La diferencia de presiones se consigue por efecto de una fuerza centrífuga desarrollada cuando el filtro (de geometría cilíndrica) se hace girar sobre su eje a velocidad elevada. Asimismo, según sea el tipo de operación, los filtros pueden clasificarse en continuos y discontinuos. A su vez, el producto principal puede ser el líquido filtrado, el sólido retenido en el filtro o ambos. Por su parte, en función de la concentración de sólidos, los filtros actúan de diferente forma. Así, cuando la cantidad de sólidos en la suspensión es elevada, la mayor parte de las partículas quedan retenidas en la torta filtrante (filtración por torta) que se separa posteriormente. Si la proporción de sólidos es pequeña, éstos penetrarán una profundidad mayor dentro del medio filtrante antes de quedar fijados dentro de los canales de flujo, no observándose generalmente la formación de una capa de sólidos sobre la superficie del medio filtrante (filtración en profundidad o filtros clarificadores). En estos casos, el filtro puede operar durante mayores períodos de tiempo antes de que haya que interrumpir la operación para su limpieza.

9.5.1. Aspectos prácticos de la filtración Desde el punto de vista práctico, es importante, en primer lugar, la selección del medio filtrante, pues como se ha indicado debe actuar como soporte de la torta y presentar una resistencia mecánica y química adecuada a la suspensión a tratar sin que su coste sea excesivamente elevado. En la selección del medio filtrante existe una gran variedad de opciones, entre las que se encuentran algu-

FIGURA 9.6. Esquema de la operación de filtración.

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos nos materiales rígidos (placas cerámicas o metálicas perforadas) y flexibles (tejidos de fibras naturales, como el algodón o celulosa, o sintéticas como la lana de vidrio). También se pueden utilizar filtros de lecho granular rellenos de arena, tierra de diatomeas, etc. En cualquier caso, la etapa inicial de la filtración suele ser bastante importante, ya que puede producirse una obturación de los poros del material filtrante con la consiguiente disminución de caudal tras un corto tiempo de operación. Este fenómeno suele ocurrir cuando se trabaja con sólidos muy finos y fácilmente deformables (sustancias gelatinosas), así como cuando se intenta la filtración de soluciones diluidas. En estos casos, en los que existe el riesgo de una obturación rápida del medio filtrante, es necesario aumentar la porosidad de la torta mediante el empleo de un agente coadyuvante de la filtración, normalmente una sustancia de carácter granular, de elevada porosidad que retiene las partículas más finas y que presenta una resistencia mecánica suficiente para impedir su desintegración cuando se comprime. Al mismo tiempo, el agente coadyuvante es capaz de generar una red de canales en la torta, lo que facilita la filtración. Entre los coadyuvantes más utilizados se encuentra el kieselguhr, material formado por restos esqueléticos de algas microscópicas, y las perlitas, rocas de origen volcánico. Una vez finalizada la filtración debe procederse al lavado de la torta para eliminar el líquido retenido en los huecos de la misma. El líquido de lavado debe ser miscible con el filtrado y debe tener propiedades físicas parecidas, siendo el agua el líquido de lavado de uso más frecuente. Los dos aspectos más importantes a tener en cuenta durante esta operación de lavado son el volumen de líquido requerido y la velocidad de flujo del mismo. A la hora de establecer la cantidad de líquido de lavado debe tenerse en cuenta si el líquido retenido entre los huecos de las partículas sólidas es fácil de desplazar (lavado por desplazamiento), en cuyo caso sólo será necesario un volumen ligeramente superior al volumen de filtrado retenido por la torta. Sin embargo, para el caso de sólidos microporosos existen fenómenos de difusión –por lo general bastante lentos– del líquido retenido (lavado por difusión), siendo necesario, por lo tanto, una mayor cantidad de líquido de lavado, cantidad que, para este tipo de partículas, se incrementa con el aumento del tamaño de las mismas. En cualquier caso, al inicio de la

203

operación de lavado predomina el lavado por desplazamiento, para pasar posteriormente al lavado por difusión. La figura 9.7 muestra la evolución de los fenómenos comentados. Una vez finalizado el lavado, debe recuperarse la torta del filtro y procederse a su limpieza antes de utilizarlo en un nuevo ciclo de filtración.

FIGURA 9.7. Evolución de la concentración del efluente durante el lavado de la torta de filtración.

9.5.2. Equipos de filtración Para la elección del filtro más adecuado deben tenerse en cuenta todos aquellos aspectos que determinen un coste global mínimo. Entre los factores más importantes a tener en cuenta deben señalarse la resistencia específica de la torta filtrante y la cantidad y concentración de sólidos de la suspensión a filtrar.

A) Filtros de presión Mediante la acción de la fuerza de gravedad actuando sobre una columna de líquido (carga hidrostática) pueden conseguirse presiones ligeramente superiores a la atmosférica, conociéndose los filtros que trabajan de esta forma como filtros de gravedad. El medio filtrante está formado por un lecho de partículas gruesas tales como arena o dos lechos superpuestos de grava y arena, que se sitúa sobre un sopor-

204

Introducción a la Ingeniería Química

te perforado. La figura 9.8 recoge un esquema de funcionamiento de este tipo de filtros. Este tipo de filtros se utiliza generalmente para eliminar pequeñas cantidades de sólidos de grandes volúmenes de líquido, por lo que sus aplicaciones industriales más importantes se encuentran en la clarificación de agua potable y el tratamiento de aguas residuales. Con el tiempo, debe detenerse la filtración para proceder a la regeneración del filtro mediante una corriente de agua limpia que se introduce en sentido contrario al de la filtración y que arrastra las sustancias retenidas en el lecho, evitando su colmatación.

vez ensamblados, forman las conducciones de entrada de la suspensión por la parte superior y de salida del filtrado por la parte inferior, quedando el sólido retenido en la tela filtrante situada a ambos lados del marco. La filtración continúa hasta que no sale líquido o existe un aumento brusco de la presión. En ese momento, se procede al lavado del sólido, abriendo posteriormente la prensa para su descarga. Evidentemente, este tipo de filtro opera de forma discontinua. En los filtros prensa el intervalo de presiones de trabajo oscila entre 3 y 10 atmósferas, siendo por lo tanto muy versátiles tanto en lo que se refiere a los cambios de alimentación como a la capacidad de tratamiento (pueden añadirse o quitarse placas y marcos según la necesidad), si bien el coste de la mano de obra (desmontaje del equipo, descarga de la torta y nuevo montaje) supone un capítulo importante dentro de los costes de operación. Las características señaladas hacen aconsejable su aplicación para el filtrado de líquidos con gran cantidad de sólidos, en filtraciones difíciles y cuando se van a tratar cantidades no muy elevadas. Se utilizan habitualmente en la tecnología de alimentos, particularmente en la industria de bebidas (fabricación de cerveza, vinos, producción de zumos, etc.).

B) Filtros de vacío FIGURA 9.8. Esquema de un filtro de gravedad.

Si se desean filtraciones más rápidas, debe aumentarse la presión sobre la suspensión por medio de una bomba, lo que da lugar a los denominados filtros de presión. En caso de que la suspensión se alimente mediante una bomba centrífuga, por ejemplo, puede regularse el intervalo de presiones de trabajo, lo que permite mayor versatilidad, aunque, salvo raras excepciones, no pueden trabajar en continuo. Los filtros de este tipo más comunes son los filtros prensa. El filtro prensa contiene un conjunto alternado de marcos huecos y placas entre los que se sitúa el medio filtrante, generalmente una tela o lona. Dichos elementos se colocan sobre un bastidor en el que se acoplan mediante una prensa, tal como queda recogido en la figura 9.9. Los marcos y las placas tienen unas perforaciones en sus esquinas, por lo que, una

Para la filtración a gran escala son más recomendables los filtros que funcionan a vacío, pues trabajan en continuo y a baja presión (condiciones de succión), desarrollándose las etapas de filtración, lavado y descarga de la torta de forma automática. Los dos tipos más utilizados en la industria química son los filtros rotatorios de tambor y de discos, sobre todo en procedimientos de fabricación de gran tonelaje (obtención de carbonato sódico mediante el proceso Solvay, desparafinado de aceites lubricantes, etc.). El filtro de tambor rotatorio, que se representa en la figura 9.10a, consiste en un cilindro hueco cuya superficie lateral se encuentra perforada o está formada por una malla metálica gruesa sobre la que se sitúa la tela o lona filtrante. El cilindro se encuentra dividido en una serie de sectores radiales en los que se desarrollan las etapas de succión del filtrado (1), escurrido (2), lavado (3), secado con aire (4) y descarga (5). La torta se retira del tambor mediante el empleo de una rasqueta o una cuchilla, quedando el

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

205

FIGURA 9.9. Filtración a presión. Esquema de un filtro prensa (detalle del ensamblaje de marcos y placas).

sector radial preparado para comenzar un nuevo ciclo cuando vuelva a sumergirse en la suspensión. El espesor de la torta puede regularse mediante el ajuste de la velocidad de giro, obteniéndose una torta más delgada (mayor velocidad de filtración) cuando se aumenta dicha velocidad. Si en vez de un cilindro o tambor se utilizan una serie de discos paralelos de superficie permeable y también con diferentes sectores, situados sobre un eje común horizontal, el filtro se denomina filtro rotatorio de discos y presenta la ventaja de proporcionar en el mismo espacio un área de filtración mayor. Sin embargo, el lavado es menos eficaz y la descarga de la torta resulta más difícil de realizar (figura 9.10b). Finalmente, existe la opción de utilizar filtros centrífugos, en los que la fuerza centrífuga –originada por la rotación de la unidad alrededor de un eje–, es la encargada de vencer la resistencia provocada por la torta, la tela filtrante y la placa perforada que sopor-

ta la misma, obligando al líquido a pasar a través de los sólidos retenidos (figura 9.11). El estudio de este tipo de filtros se incluye dentro de las operaciones de centrifugación.

9.5.3. Fundamento teórico de la filtración Se distinguirá en el tratamiento entre filtración discontinua y continua.

A) Filtración discontinua La filtración es un ejemplo claro de circulación de un fluido a través de un lecho poroso que crece de espesor de manera uniforme, por lo que si la presión de trabajo permanece constante, la velocidad de flujo –y por tanto el caudal de líquido filtrado– dismi-

206

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 9.10. Filtración a vacío: a) esquema de un filtro rotatorio de tambor, b) filtro rotatorio de discos.

nuirá paulatinamente. En caso de que se pretenda mantener constante la velocidad de filtración será preciso un aumento gradual de la presión. Así pues, en este proceso de separación los principales factores de los que depende la velocidad de filtración son la diferencia de presión entre ambos lados del filtro (∆P), la superficie transversal de filtro (A), la resistencia de la torta (RT) y la resistencia del medio filtrante (RF), según se recoge en la figura 9.12. El caudal de filtrado por unidad de área de la superficie filtrante se podrá expresar como cociente entre la fuerza impulsora (diferencia de presión) y la resistencia a la filtración, de acuerdo con el concepto de ley cinética (ecuación [4.2]), pudiendo escribirse:

FIGURA 9.11. Esquema de funcionamiento de un filtro centrífugo.

∆P 1 dV Fuerza impulsora = = Resistencia A dt RT + RF

[9.13]

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos VS = (1 – ε)AL

207 [9.16]

y si ρp es la densidad de las partículas, la masa total de sólidos acumulados mS será: mS = ρp(1 – ε)AL

[9.17]

Asimismo, si cS es la concentración másica de sólidos puede establecerse que: mS = cS(V + εAL) FIGURA 9.12. Pérdida de carga a través de un filtro.

donde dV es el volumen de filtrado recogido en el tiempo dt. Por otra parte, dado que las partículas que forman la torta son de pequeño tamaño y que la velocidad del fluido a través de los canales del lecho es lenta, puede asumirse una operación en régimen laminar, por lo que el flujo a través del sólido puede describirse por la ecuación de Kozeny [9.6] para determinar la pérdida de presión a través de la torta filtrante: ∆PT S 2 (1 − ε ) 2 = KµV0 0 3 L ε

[9.14]

donde ∆PT representa la pérdida de presión a través de un lecho de longitud L (es decir, la torta), siendo V0 la velocidad de filtración, µ la viscosidad del filtrado, S0 la superficie específica del lecho de partículas (superficie por unidad de volumen de partículas), ε la porosidad de la torta y K la constante de Kozeny. En estos casos, la velocidad lineal del filtrado referida al área del filtro será variable con el tiempo, ya que el caudal va disminuyendo al aumentar el espesor de la torta:

V0 =

dV / dt A

[9.15]

Por su parte, el espesor de la torta L puede relacionarse con el volumen de filtrado V mediante un simple balance de materia, ya que el volumen de sólidos VS contenidos en una torta de espesor L será:

[9.18]

donde el término (εAL) representa el volumen de filtrado retenido en la torta. Éste, sin embargo, suele ser pequeño comparado con el volumen de filtrado V y puede despreciarse, por lo que, igualando las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

ρ P (1 − ε ) AL = c S V ∴ cSV ∴ L= ρ (1 − ε ) A

[9.19]

P

Sustituyendo las ecuaciones [9.15] y [9.19] en la ecuación de Kozeny [9.14] resulta finalmente: 1 dV = A dt

∆PT µc V α S A

[9.20]

ecuación que comparada con la expresión [9.13] permite establecer la expresión de la resistencia de la torta: RT = α

µc S V A

[9.21]

donde α representa la denominada resistencia específica de la torta, siendo su expresión la que se deduce de la ecuación [9.20] y sus dimensiones, longitud/masa:

α=

KS02 (1 − ε ) ρPε 3

[9.22]

Por su parte, la resistencia ofrecida por el medio filtrante, por analogía con la ecuación [9.20], puede expresarse de la forma:

208

Introducción a la Ingeniería Química

1 dV ∆PF = A dt µRF

[9.23]

siendo ∆PF la pérdida de carga debida a la presencia del elemento filtrante que ofrece una resistencia RF al paso del filtrado y que tiene de dimensiones longitud–1. Dado que las resistencias de la torta y del medio filtrante son dos resistencias en serie, de acuerdo con la ecuación [9.13] puede escribirse que: 1 dV ∆P =  αcS  A dt V + RF  µ  A 

Para determinar los valores de α y de R F será necesario recurrir a la experimentación, realizando ensayos a presión constante con un filtro de superficie conocida, en los que se miden los volúmenes de filtrado recogidos para diferentes tiempos. Asimismo, mediante la realización de experimentos a diferentes presiones de trabajo se obtendrían distintos valores de la resistencia específica de la torta y del medio filtrante, tal como se recoge en la figura 9.13.

[9.24]

donde ∆P representa la pérdida de carga total (resistencia ofrecida por la torta y el medio filtrante). A menudo la filtración se realiza a presión constante, por lo que las únicas variables de la ecuación anterior son V y t. En este caso, la integración de la ecuación diferencial anterior conduce a:

t=

αµcS V 2 µRF V + A2∆P 2 A∆P

(∆P = cte.)

[9.25]

ecuación que establece el tiempo necesario para filtrar un volumen V. Si se divide la ecuación [9.25] por V, se obtiene una nueva forma de expresar el tiempo de filtración referido al volumen de filtrado: V t αµc V µ RF = a + b = 2 S + V A ∆P 2 A∆P 2

[9.26]

ecuación que representa una línea recta en un diagrama t/V frente a V, de pendiente a/2 y ordenada en el origen b (figura 9.13), cuyos valores respectivos vendrán dados por:

a=

αµcS A2∆P

[9.27]

b=

µRF A∆P

[9.28]

FIGURA 9.13. Filtración a presión constante. Determinación experimental de las resistencias de la torta y del medio filtrante (ecuación [9.26]).

Las variaciones correspondientes de α permiten a su vez determinar el comportamiento de la torta, ya que en caso de no existir variación, la torta es incompresible (α = cte.), mientras que el aumento de α con ∆P indica que se trata de una torta compresible. En este último caso pueden utilizarse relaciones empíricas del tipo:

α = α0(∆P)S

[9.29]

donde los parámetros α0 (resistencia que ofrece el sólido si fuese incompresible) y s (coeficiente de compresibilidad) se determinan experimentalmente, como se ha indicado antes. El valor del coeficiente de compresibilidad ayuda a conocer el comportamiento de la torta, ya que oscila entre cero (torta incompresible) y aproximadamente 0,8 (torta muy compresible).

209

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

Ejemplo 9.4. En un filtro con una superficie de filtración de 0,125 m2 se trata una suspensión de carbonato cálcico de concentración 20g/l a 20 ºC (µ = 1,01 cp). La presión de trabajo se mantiene constante a lo largo de todo el experimento en 3 atm, midiéndose los volúmenes de filtrado recogidos para diferentes tiempos, cuyos resultados son:

t (min.)

0,95

V (litros)

5

3,2 10

7

12

20

15

20

25

µ cS A ∆P

1,01 · 10–3 (kg m–1s–1) 20 (kgm–3) 0,125 (m2) 3 atm = 304 (kN/m2)

= = = =

Por lo tanto:

α=

aA2 ∆P ( 3, 6 ⋅ 10 6 )( 0, 125 ) 2 ( 304 ⋅ 10 3 ) = = µc S (1, 01 ⋅ 10 −3 )20 = 8, 46 ⋅ 10 11 (m/kg)

RF =

bA∆P 1.520( 0, 125 )( 304 ⋅ 10 3 ) = = µ 1, 01 ⋅ 10 −3 = 5, 72 ⋅ 10 10 (m −1 )

Determinar la resistencia ofrecida por la torta α y por el medio filtrante RF para las condiciones del ensayo efectuado.

Solución: De acuerdo con la ecuación [9.26] la representación de los datos de t/V frente a V determina una línea recta de cuya pendiente se obtiene el valor de α (ecuación [9.27]) y de su ordenada en el origen el valor de RF (ecuación [9.28]). Así pues, a partir de los resultados experimentales, puede construirse la siguiente tabla:

Como ya se ha indicado, en un proceso de filtración a presión constante la velocidad de filtración disminuye lógicamente con el tiempo, como consecuencia del progresivo incremento de la resistencia ofrecida por la torta. Por tanto, si se desea mantener constante el caudal de líquido filtrado, deberá aumentarse de forma paulatina la diferencia de presión en el filtro. Así, si la filtración se realiza con aumento de presión manteniendo el caudal de filtrado constante, la velocidad lineal también lo será y se cumplirá: Q V 1 dV = = v∴ A dt A⋅ t A V ∴ Qv = V0 A = = cte. t

V0 = t (s) 57 192 420 720 1.200

V . 103 (m3) 5 10 15 20 25

t/V . 10–3(s/m3) 90 19,20 28,00 36,00 48,00

El ajuste de los datos de t/V frente a V por regresión lineal (coeficiente de correlación r2 = 0,99) permite la obtención de la pendiente y de la ordenada en el origen para la recta establecida, cuyos valores son: pendiente: a/2 = 1,8 · 106 s/(m3)2 y ordenada en el origen: b = 1.520 s/m3 Su sustitución, junto con los demás datos experimentales, en las ecuaciones [9.27] y [9.28] proporcionan, como ya se ha indicado, los valores de α y RF respectivamente.

[9.30]

siendo Qv el caudal de filtrado. Combinando esta ecuación con la [9.24] se obtiene que: Qv =

∆P  αc S R  µ Qv t + F  A  A2

[9.31]

ecuación de la que puede despejarse el valor de ∆P, resultando: ∆P =

µαc SQv2 µRF Qv (α = cte., Qv = cte.) [9.32] t+ A A2

De esta ecuación se deduce que la presión ha de aumentar linealmente con el tiempo para poder con-

210

Introducción a la Ingeniería Química

seguir un caudal de filtrado constante. En la práctica, este aumento no se realiza de forma continua sino a determinados intervalos de tiempo, obteniendo un valor medio del caudal de filtrado, tal como se recoge en la figura 9.14. El tratamiento efectuado se ha basado en suponer que la torta es incompresible (α ≠ f(p)), lo que equivale a suponer las partículas de sólido como rígidas e indeformables y que por tanto la porosidad del lecho permanece constante en el intervalo de presiones de trabajo. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones las partículas son flexibles y deformables, por lo que un aumento de la presión provoca la formación de una torta cada vez más densa, con una resistencia más elevada, tal como indica la ecuación [9.29]. En este caso, la ecuación [9.32] se transformaría en la siguiente:

∆P =

α 0 ( ∆P ) S µc SQv2 µRF Qv t+ 2 A A

(Qv = cte.) [9.33]

expresión más compleja que requiere un cálculo por tanteos.

tración, lavado, secado y desprendimiento de la torta), las condiciones en cada elemento o sector en los que se encuentra dividido el filtro (figura 9.10a) cambian en función de la etapa que se esté desarrollando, aunque la pérdida de carga permanece constante durante el proceso de filtración. Por lo tanto, pueden aplicarse las ecuaciones de filtración discontinua a presión constante, donde además puede despreciarse la resistencia relativa que ofrezca la tela filtrante por ser generalmente mucho menor que la resistencia de la torta, pues ésta es relativamente gruesa si los tiempos de ciclo son elevados. Así pues, la ecuación [9.26] quedará como: t=a

V2 2

[9.34]

En este caso, t es el tiempo de filtración o tiempo que un elemento o sector del filtro permanece sumergido en la suspensión. Si f es la fracción del tambor que se encuentra sumergida en la misma, se obtiene que: t = ftC

[9.35]

siendo tC el tiempo de un ciclo completo. Igualando las ecuaciones [9.34] y [9.35] se obtiene:  2 f tC  V =   a 

1/ 2

[9.36]

Teniendo en cuenta que la velocidad de filtrado, en este caso, será: FIGURA 9.14. Filtración a caudal constante. Evolución del caudal de filtrado con el tiempo en función de la diferencia de presiones establecida en el filtro (ecuación [9.32]).

B) Filtración continua En el caso de filtros continuos, como los de tambor rotatorio, el régimen es estacionario con respecto a las velocidades de la alimentación, de filtrado y de formación de la torta. Sin embargo, al existir diferentes etapas que conforman el ciclo de filtración (fil-

V0 =

V AtC

[9.37]

la combinación de estas dos últimas ecuaciones, sustituyendo el valor de la constante a de la expresión [9.27] conducirá finalmente a: 1/ 2

 2 f∆P  V0 =    tC µαc S 

[9.38]

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

211

ecuación que predice que la velocidad de filtrado es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la viscosidad y del tiempo de ciclo (el término cS representa los kg de sólido acumulados por m3 de filtrado). Cuando los tiempos de ciclo son más cortos (velocidades de giro del tambor elevadas y por tanto espesores de torta delgados), la resistencia ofrecida por el medio filtrante, al que puede quedar adherida parte de la torta, no puede despreciarse, debiendo incluirse en la ecuación [9.34] el término b de la ecuación [9.26].

9.6. Sedimentación Como se indicó en el apartado 9.4, la sedimentación es una operación de separación sólido-fluido en la que las partículas sólidas de una suspensión, más densas que el fluido (líquido o gas), se separan de éste por la acción de la gravedad. El producto de mayor interés en unos casos es el fluido libre de partículas sólidas, y en otros es el propio producto sólido, lo que puede determinar la forma de llevar a cabo la operación, pues rara vez se consigue la separación total de las dos fases de forma absoluta y nítida (figura 9.15). A diferencia de la filtración, donde el criterio para la separación de las fases es sólo el tamaño de las partículas, en la sedimentación, además de existir una diferencia de tamaño debe existir una diferencia de densidades. Lógicamente, cuanto mayor sea la diferencia entre la densidad del sólido y la del fluido, más fácil será la separación. Existen en cualquier caso una serie de limitaciones, normalmente relacionadas con la naturaleza de la suspensión, pues si existen fuerzas de interacción entre las partículas y éstas son suficientemente pequeñas (suspensiones de tipo coloidal, etc.) la sedimentación natural no es posible, debiendo antes proceder a la coagulación o floculación de las partículas. La sedimentación, como muchas de las operaciones de separación sólido-fluido, suele llevarse a cabo en combinación con otras (filtración, etc.), pues con una sola no suele conseguirse el máximo rendimiento en la separación de las fases. Para que la sedimentación sea viable en la práctica, el tamaño de las partículas y la concentración de las mismas en la suspensión deben tener unos valores mínimos (como dato orientativo puede tomarse entre 1 y 10 micras, y aproximadamente 0,2% de sólido en la suspensión, respectivamente).

FIGURA 9.15. Objetivos en la recuperación de fases puras en las separaciones sólido-fluido: a) el producto principal es el líquido puro sin presencia de sólidos; b) el producto principal es el sólido puro sin líquido.

Cuando la suspensión es muy diluida y la relación entre diámetro de la partícula y diámetro del recipiente es muy pequeña (1/200 aproximadamente), las partículas se sedimentan libremente, sin choques entre ellas, por lo que su movimiento no está afectado sensiblemente por el de las demás. En estas condiciones ideales, el fenómeno se conoce como sedimentación libre. Sin embargo, cuando la concentración inicial de sólidos es mayor o el recipiente tiene un diámetro relativamente pequeño, las partículas chocan continuamente entre sí durante la sedimentación, retrasándose el proceso al reducirse la velocidad de descenso de las partículas. Este caso, frecuente en la práctica, se conoce como sedimentación impedida. Aunque el estudio de la sedimentación impedida es más complejo, se suele abordar a partir del caso más sencillo de sedimentación libre que se presenta a continuación.

9.6.1. Sedimentación libre Una partícula que desciende en el seno de un fluido está sometida a un conjunto de fuerzas que actúan a favor o en contra de dicho movimiento. Así, a favor del movimiento actúa su peso, mientras que en con-

212

Introducción a la Ingeniería Química

tra actúan las fuerzas de flotación (empuje de Arquímedes) y de rozamiento (figura 9.16).

FIGURA 9.16. Fuerzas que actúan sobre una partícula en sedimentación libre.

Si se considera una partícula de masa m, densidad ρP y volumen VP, que desciende a una velocidad relativa v respecto a un fluido de densidad, ρ, las expresiones de las fuerzas que actúan serán: — Peso: Fp = mg = ρpVp g

[9.39]

— Fuerza de flotación: Ff = ρVp g

[9.40]

ρ P VP

f ρv 2 AP dv = ρ P VP g − ρVP g − D dt 2

[9.43]

que representa la ecuación de movimiento de la partícula libre respecto al fluido en función de sus características (densidad ρP y volumen VP) y de las del fluido. Desde el momento en que se inicia el movimiento descendente de la partícula (t = 0; v = 0), hasta que ésta alcanza su régimen estacionario existen dos períodos. Durante el primero, la fuerza resultante es positiva en el sentido de avance y, por tanto, se produce un movimiento acelerado que incrementa paulatinamente la velocidad de la partícula. Al aumentar la velocidad de ésta aumenta también la fuerza de rozamiento (ecuación [9.41]), hasta un punto en que la aceleración se anula y la fuerza resultante se hace cero, alcanzándose en ese momento la velocidad máxima. A partir de este momento se desarrolla el segundo período, que se caracteriza por que la velocidad se mantiene constante en ese valor máximo, que se conoce como velocidad terminal o velocidad de sedimentación libre (V∞ ). En la práctica, es este segundo período el importante, ya que el primero es muy corto (del orden de las décimas de segundo) y apenas influye en el proceso de sedimentación. Por su parte, la velocidad terminal, V∞ , se puede calcular a partir de la ecuación [9.43] teniendo en cuenta que dv/dt = 0. Así, se obtiene para la velocidad terminal la expresión: V∞ =

2 g( ρ p – ρ )Vp f D ρAp

[9.44]

— Fuerza de rozamiento: F0 = f D

ρv 2 AP 2

[9.41]

donde fD es el coeficiente de rozamiento adimensional (ecuación [9.2]) y AP el área proyectada de la partícula sobre un plano perpendicular a su velocidad. La variación de la cantidad de movimiento que experimenta la partícula ha de ser igual a la fuerza resultante; así: m

dv = mg − Ff − F0 dt

[9.42]

y sustituyendo en este balance las expresiones conocidas de las diferentes fuerzas resulta:

Si se trata de partículas esféricas, sustituyendo las expresiones del volumen, Vp = (π/6)Dp3 , y de la superficie proyectada, Ap = (π/4)D2p, se particulariza la expresión anterior, resultando: V∞ = 2

g( ρ p – ρ )Dp 3 fD ρ

[9.45]

El coeficiente de rozamiento para esferas se calcula a partir de sus expresiones en función del número de Reynolds referido a la partícula, como ya se indicó anteriormente (Rep = ρ V∞ Dp /µ, ecuación [9.3] y figura 9.3). Algunas expresiones útiles para f D son las siguientes:

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos • Rep ≤ 1 Régimen laminar (régimen de Stokes): fD =

24 Rep

Así, el valor del módulo de Reynolds será:

[9.46]

Rep =

• 1 < Rep < 103 Régimen de transición: fD =

µ

=

[9.47]

• 103 ≤ Rep ≤ 105 Régimen turbulento (régimen de Newton): fD ≈ 0,44

[9.48]

Ejemplo 9.5. Una suspensión acuosa contiene partículas esféricas de un sólido de densidad, ρp = 2,4 g/cm3. Calcular la velocidad terminal de sedimentación y el régimen de flujo para cada uno de los siguientes diámetros de partícula: a) 0,1 mm; b) 2 mm y c) 4 mm. Se puede considerar que las partículas no interaccionan entre sí, y son prácticamente esféricas. Viscosidad y densidad del agua µ = 1 cp; ρ = 1 g/cm3.

y por tanto el régimen efectivamente es laminar, puesto que Rep < 1. Para las partículas de mayor tamaño, suponiendo régimen turbulento (103 ≤ Rep ≤ 105), se podrá aplicar la ecuación [9.48], es decir, fD = 0,44. Así, sustituyendo los valores en la ecuación [9.45] resulta ahora: g( ρ p − ρ )Dp

V∞ = 2 =2

3 fD ρ

Solución: Al no haber interacción entre las partículas, se supondrán condiciones de sedimentación libre. Así, para las partículas de menor tamaño, suponiendo régimen laminar (ley de Stokes), 24 Rep

=

9, 81( 2.400 − 1.000 )4 ⋅ 10 −3 = 0, 408 (m/s) 3( 0, 44 )1.000

con lo que el valor del módulo Reynolds sería:

Rep =

fD =

V∞ ρDp

0, 0076(1.000 )0, 1 ⋅ 10 −3 = 0, 763 10 −3

=

24 (1 + 0, 15 Rep0, 687 ) Rep

213

V∞ ρDp

µ

=

0, 408(1.000 )4 ⋅ 10 −3 = 1.632 10 −3

que confirma que el régimen es turbulento. A la vista de todo lo anterior, el movimiento de la partícula de 2 mm de diámetro se producirá probablemente en régimen intermedio (1 < Rep < 103), haciendo necesarios los tanteos para determinar su velocidad terminal. Así, partiendo de un valor supuesto del módulo de Reynolds, siguiendo la secuencias de cálculo:

y aplicando la ecuación [9.45] resulta: V∞ =

(

Rep → fD → V∞ → Rep

)

g ρ p − ρ Dp2 18 µ

Sustituyendo los valores se obtiene la velocidad terminal de sedimentación: V∞ =

9, 81( 2.400 − 1.000 )( 0, 1 ⋅ 10 −3 ) 2 18 ⋅ 10 −3 = 0, 0076 (m/s)

y utilizando para la determinación de fD la ecuación empírica [9.47] correspondiente a la curva de la figura 9.3 en el intervalo 1 < Re < 103: fD =

=

24 (1 + 0, 15 Re0p ,687 ) Rep

se obtienen los siguientes valores:

214

Introducción a la Ingeniería Química

Rep

fD

V∞ (m/s)

Rep

1.000 578 524 515 513

0,438 0,533 0,553 0,556 0,557

0,289 0,262 0,257 0,256 0,256

578 524 515 513 513

Por tanto, las partículas de 2 mm de diámetro tienen una velocidad terminal de 0,256 m/s correspondiendo a un régimen de sedimentación intermedio entre los dos anteriores. Como puede comprobarse, el tamaño de partícula es un factor determinante de la velocidad terminal de sedimentación, así como del régimen de flujo; en consecuencia, constituye una característica importante para las posibilidades prácticas de separación de una suspensión mediante sedimentación.

Si se opera con partículas no esféricas, los volúmenes, superficies proyectadas y coeficientes de rozamiento serán diferentes de los indicados anteriormente, si bien pueden emplearse la expresiones anteriores utilizando, como ya se indicó, un diámetro equivalente. Éste se define ahora como el diámetro que tendría una partícula esférica de igual masa y velocidad de sedimentación que la partícula real.

9.6.2. Sedimentación impedida En muchos casos prácticos de sedimentación, el número de partículas por unidad de volumen es muy elevado, de modo que la sedimentación de cada una de ellas está interferida por las demás. Además, las partículas desplazan en su descenso un volumen equivalente de líquido que ascenderá en el interior del equipo haciendo que la velocidad relativa partícula-fluido –y con ello la fuerza de rozamiento– aumente. A consecuencia de todo ello, la velocidad de sedimentación real se hace menor que la velocidad terminal para sedimentación libre dada por la ecuación [9.44]. El primer efecto comentado, incremento de la fuerza de rozamiento debido a las interacciones entre partículas, puede ser representado y cuantificado de modo aproximado a partir de la definición de pro-

piedades efectivas de la suspensión (viscosidad µe y densidad ρe), de forma que para el cálculo del módulo de Reynolds, de la partícula, en lugar de emplear la viscosidad µ y la densidad ρ del líquido puro se emplean µe y ρe. Estas propiedades efectivas de la mezcla dependen de la concentración volumétrica de sólido (kg de sólido/m3 de suspensión) o, lo que es lo mismo, de la fracción volumétrica de líquido en la misma, ε = volumen de líquido/volumen de suspensión. Así, una vez conocida la fracción volumétrica de líquido en la mezcla, es posible calcular las propiedades efectivas de la misma mediante expresiones empíricas como las siguientes:

µe = µ · 101,82(1 – ε)

[9.49]

ρe = ρε + ρp (1 – ε)

[9.50]

El segundo efecto, desplazamiento del líquido en sentido ascendente, provoca que la velocidad eficaz de sedimentación del sólido respecto al equipo, vS, sea menor que la velocidad terminal de las partículas respecto al líquido (V∞), pudiendo estimarse su valor de acuerdo con la expresión: vs = V∞ · ε

[9.51]

Finalmente, considerando que las paredes del equipo también pueden afectar al comportamiento global de la operación si el diámetro del sedimentador no guarda una relación al menos de 200/1 respecto del diámetro de las partículas, habrá que tener en cuenta también el efecto de las paredes sobre la velocidad de sedimentación. Sin embargo, dado que habitualmente los sedimentadores tienen grandes diámetros, de hasta 20 m, no es frecuente que apareza este último efecto.

Ejemplo 9.6. Calcular la velocidad de sedimentación de las partículas en un lodo que contiene un 60% en peso de sólidos, teniendo las partículas la misma densidad que en el ejemplo anterior y un tamaño de 0,05 mm.

Solución: Puesto que las propiedades efectivas de la suspensión dependen de la fracción volumétrica, en

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos primer lugar se calculará ésta a partir del contenido en peso de sólido, w (%):

ε= =

(100 – w )/ ρ = (100 – w )/ ρ + w / ρ p

40 / 1.000 = 0, 615 ( 40 / 1.000 ) + (60 / 2.400 )

Una vez conocida la fracción volumétrica es posible calcular las propiedades efectivas mediante las ecuaciones [9.49] y [9.50]:

µe = 10–3 · 101,82(1 – 0,615) = 5 · 10–3 (kg/ms) ρe = 1.000(0,615) + 2.400(1 – 0,615) = = 1.539 (kg/m3) Aplicando la ecuación [9.45] corregida con los valores efectivos de las variables, teniendo en cuenta que fD = 24/ReP, se obtiene el valor de la velocidad de sedimentación: vs = =

g( ρ p – ρ e )Dp2 ε 18 µ e

=

9, 81( 2.400 – 1.539 )( 0, 05 ⋅ 10 –3 ) 2 0, 615 18(5 ⋅ 10 –3 )

=

= 1, 44 ⋅ 10 –4 (m/s) Sustituyendo en la expresión del módulo de Reynolds se comprueba que el régimen es laminar: Rep = =

vs ρ e Dp

µ eε

=

1, 44 ⋅ 10 –4 (1.539 )0, 05 ⋅ 10 −3 = 0, 0036 5 ⋅ 10 –3 ( 0, 615 )

A) Determinación experimental de la velocidad de sedimentación En general, el procedimiento más recomendable para determinar la velocidad de sedimentación en casos complejos de sedimentación impedida es la vía experimental. Para la obtención experimental en el laboratorio de las velocidades reales de sedimentación se utiliza un ensayo que consiste en la sedimentación de una

215

suspensión, de concentración de sólidos conocida, en una probeta de vidrio. Las distintas etapas que se observan se esquematizan en la figura 9.17. Al comienzo del ensayo todas las partículas descienden en sedimentación libre y velocidad constante en la zona (B) de la suspensión, cuya concentración de sólidos es también constante. Por encima de esta zona aparece una zona (A), de líquido claro. A lo largo del ensayo la altura h del límite de separación del líquido claro (A) y la zona de sólidos suspendidos (B), disminuye a velocidad constante y en el fondo de la probeta aparece una nueva zona (D), que contiene las partículas sedimentadas, al tiempo que entre las zonas (B) y (D) surge una zona de transición (C) cuyo contenido en sólidos varía entre el que existe en la zona (B) hasta el que hay en la zona (D) (figura 9.17). Cuando la sedimentación avanza, las zonas (B) y (C) disminuyen de tamaño hasta desaparecer, marcando en ese momento el comienzo de la etapa de compresión de la zona (D). Este instante se denomina punto crítico y, a partir del mismo, el líquido contenido en la zona A es desplazado por los sólidos, al tiempo que el espesor de la zona de compresión disminuye. Un balance de materia de sólidos conduce a la igualdad: c0h0 = ch + vct

[9.52]

donde h0 y c0 son la altura y la concentración iniciales de la suspensión respectivamente, c y h la concentración y la altura en dicha línea de separación del líquido claro y v, la velocidad de desplazamiento de dicha interfase. El producto (v · c) representa la velocidad másica de sedimentación de los sólidos (kg/m2 · s) y t el tiempo transcurrido desde el comienzo del ensayo. Teniendo en cuenta el balance anterior, el movimiento de la interfase de separación líquido claro-suspensión (h) con el tiempo transcurrido (t) puede representarse por la ecuación: h=

c0 h0 – vt c

[9.53]

Así, la pendiente de las tangentes a la curva de sedimentación h(t) en diferentes puntos permite calcular la evolución de la velocidad de desplazamiento de la interfase (–dh/dt = v) en cada instante, al tiempo que su ordenada en el origen permite el cálculo de la concentración correspondiente a ese instante (c).

216

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 9.17. Etapas en una sedimentación discontinua: a) desarrollo del proceso en una probeta de laboratorio; b) curva de sedimentación obtenida.

A partir de los valores de ambas variables, v y c, puede obtenerse la curva de variación de la velocidad másica de sedimentación con la concentración de sólidos en la interfase, c, dato esencial para el diseño industrial de un sedimentador continuo con esa misma suspensión.

B) Equipos de sedimentación industrial Aunque existen equipos de sedimentación discontinua, sin agitación, la mayoría de las separaciones industriales se llevan a cabo de forma continua en equipos donde se alimenta continuamente la suspensión, mientras que los sólidos sedimentados y el líquido claro salen continuamente en corrientes distintas. Los sedimentadores industriales, también llamados espesadores, consisten en un depósito cilíndrico que suele tener fondo cónico de poca inclinación. La suspensión se alimenta por el centro del sedimentador, a una cierta profundidad por debajo del nivel del

líquido (justamente en la interfase A-B de la figura 9.18) y el líquido claro se retira por la parte superior a través de un rebosadero. Para facilitar la separación los equipos están dotados de unos rastrillos que giran lentamente, desplazando los sólidos hacia la parte central del fondo, desde donde se retiran mediante una bomba de lodos. Estos equipos suelen tener gran tamaño, superando frecuentemente los diez metros de diámetro y los dos de altura. La capacidad de operación de un sedimentador (volumen de líquido claro por unidad de tiempo) depende básicamente de su sección transversal, que se convierte de este modo en su característica más importante. En los sedimentadores continuos pueden distinguirse también zonas de clarificación (A), las de sedimentación (B-C) y de compresión (D) (figura 9.18). La diferencia fundamental con los equipos discontinuos es que al operar en régimen estacionario las zonas son ahora permanentes y estables, aunque permitiendo un escaso margen de maniobra en las con-

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

217

FIGURA 9.18. Esquema de un sedimentador industrial continuo.

diciones de operación (variaciones de caudal o concentración de la suspensión alimentada). La zona de clarificación, situada por encima del punto de alimentación, está casi exenta de sólidos, y la velocidad ascendente del líquido ha de mantenerse en valores inferiores a la velocidad terminal de todas las partículas sólidas que deseen separarse, ya que en caso contrario (sobrecarga del sedimentador) serán arrastradas con el líquido que abandona el equipo por la parte superior. De ahí que si el objetivo de la sedimentación es obtener un líquido claro, sea el área transversal de esta zona la que determine el diámetro mínimo necesario del equipo para llevar a cabo la operación. Cuando el objetivo de la sedimentación es obtener una suspensión con una concentración elevada en sólidos, el diámetro del equipo viene determinado por la velocidad másica de los sólidos en las zonas de sedimentación y de compresión y por tanto por la sección transversal de éstas. El diseño del sedimentador, que básicamente consiste en el cálculo de la sección transversal del mismo, se realiza pues a partir de los datos experimentales de laboratorio de las velocidades de sedimentación en una probeta obtenidos con la misma suspensión. Los sedimentadores tienen aplicación en numerosos procesos industriales, siendo de gran interés

en el tratamiento y depuración de aguas residuales (capítulo 16).

9.7. Centrifugación Cuando las partículas sólidas de una suspensión no se separan fácilmente por gravedad, la operación de sedimentación no es viable, requiriéndose la acción de una fuerza mayor. Con la aplicación de la fuerza centrífuga se consigue acelerar el proceso de separación sólido-fluido, al aumentar la velocidad de las partículas, consiguiendo incluso que se sedimenten las más pequeñas (que en la sedimentación gravitatoria quedaban inevitablemente en la suspensión) al vencerse las corrientes de convección y el movimiento browniano que las mantenía en el seno del fluido. Los aparatos en que se desarrollan estas operaciones se llaman sedimentadores centrífugos o simplemente centrífugas. Así, se consiguen separar partículas sólidas de densidad muy próxima a la del fluido, o partículas líquidas que forman una emulsión, lo que tiene gran importancia y aplicación en la tecnología de alimentos –entre otras áreas de la Ingeniería Química–, como por ejemplo el descremado de productos lácteos, la estabiliza-

218

Introducción a la Ingeniería Química

ción y clarificación de zumos de frutas, aceites y cervezas, etc. También tiene aplicación al secado de cristales y sólidos valiosos, como etapa posterior a la cristalización. Frente a la filtración, la centrifugación ofrece la ventaja de poderse aplicar a la separación de sustancias coloidales, que taponarían los filtros, y de las partículas de muy pequeño tamaño, que atravesarían el medio filtrante. Además, permite el desarrollo de la operación en condiciones estériles, que no son fáciles de mantener en las operaciones convencionales de sedimentación y filtración. Por otro lado, los equipos son más compactos que los sedimentadores, lo que permite un ahorro importante de espacio. La contrapartida está lógicamente en su mayor coste de operación, pues el consumo energético para conseguir altas velocidades de giro es lógicamente elevado, cuando se utilizan dispositivos mecánicos de rotación. También es posible combinar en una sola operación la centrifugación con la filtración, obligando al fluido a atravesar el medio filtrante por acción de una fuerza centrífuga. Esta técnica se conoce como filtración centrífuga. En general, las operaciones que utilizan la fuerza centrífuga para aumentar la velocidad de separación se conocen como separaciones centrífugas, y básicamente incluyen las ya citadas, sedimentación centrífuga y filtración centrífuga. Los aparatos industriales más habituales, que operan de forma continua, disponen de una parte móvil giratoria (rotor) que proporciona la fuerza centrífuga a la suspensión, y una parte fija diseñada para guiar y separar las dos fases, densa y ligera, que constituyen las corrientes de salida. En la figura 9.19 se muestran esquemas de algunos ejemplos, como los aparatos centrífugos de discos, que giran a velocidades comprendidas entre 3.000 y 10.000 rpm, las centrífugas tubulares para separación de líquidos, cuyo rotor gira a velocidades de 15.000 a 50.000 rpm, o los filtros centrífugos, como el de eje horizontal, que giran hasta 2.000 rpm. En este último caso suele existir también un sistema de separación y descarga de la torta de sólido mediante rascadores móviles, movimiento oscilatorio o vibracional, etc. En el caso de los gases que contienen partículas sólidas, un equipo de separación muy usual y de mecánica sencilla es el separador ciclónico, o simplemente ciclón. Se aplica habitualmente a la separación de partículas sólidas suspendidas en el aire (polvo en la indus-

tria del cemento, polvo de partículas en las operaciones de trituración y molienda de sólidos, gases de combustión, etc.), y en ocasiones también a la eliminación de pequeñas gotas de líquido de una corriente gaseosa. También se utilizan con frecuencia en la recogida de partículas sólidas después de una operación de secado por pulverización. Los ciclones no tienen partes móviles y se basan en aprovechar la energía cinética de la corriente gaseosa que entra tangencialmente, haciendo que ésta recorra una trayectoria en espiral o hélice, donde la fuerza centrífuga hace desplazarse hacia el exterior a las partículas más densas. En la parte cónica inferior se recogen los sólidos y el gas sale por la parte superior. En la figura 9.20 se muestra un esquema de un ciclón y su funcionamiento. Estos aparatos tienen la ventaja de ser poco costosos y no consumir energía ni requerir mantenimiento importante, pero tienen limitaciones en cuanto a su eficacia de separación, pues no consiguen separar partículas muy pequeñas, inferiores a 5 µm. Por otro lado, para una mayor eficacia en la separación de las partículas, suelen utilizarse varios ciclones en serie, de tamaño decreciente, en los que se van reteniendo partículas cada vez más pequeñas (figura 9.20).

9.8. Fluidización Cuando un fluido atraviesa un lecho poroso de partículas sólidas a velocidad reducida se produce una pérdida de carga que depende de la velocidad del fluido, como ya se indicó anteriormente, pero las partículas sólidas permanecen inmóviles. Al aumentar la velocidad de paso del fluido, la pérdida de presión aumenta (ecuación de Ergun [9.8]) pues la fuerza de rozamiento es mayor, como se indica en la ecuación [9.2]. Si la velocidad sigue aumentando, llega un momento en que la fuerza de empuje o arrastre sobre las partículas sólidas se hace igual al peso de las partículas, momento en el cual éstas empiezan a moverse libremente y a mezclarse unas con otras. La velocidad del fluido para la que se alcanzan estas condiciones se denomina velocidad mínima de fluidización (Vmf) y el lecho de partículas con esa movilidad se conoce como lecho fluidizado. En la figura 9.21 se presenta un esquema de cómo se forma un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas cuyo peso es W, y cómo varía conse-

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

219

FIGURA 9.19. Diversos tipos de aparatos de centrifugación: a) sedimentador centrífugo de discos; b) centrífuga tubular para líquidos; c) centrífuga de discos para líquidos; d) filtro centrífugo cónico. (L: líquido, S: sólido.)

cuentemente la pérdida de presión a través del lecho. Como puede observarse, cuando se alcanza la velocidad mínima de fluidización, Vmf, la pérdida de carga adquiere su valor máximo (W/A) y se mantiene en él hasta que se produce el arrastre de las partículas, disminuyendo bruscamente en ese momento. La velocidad se refiere siempre a la sección transversal de paso libre, cociente entre el caudal volumétrico y

la sección transversal del lecho vacío (V = Qv / A), velocidad que, en general, se conoce como velocidad superficial. También se observa durante este proceso una progresiva expansión del lecho, que va teniendo una porosidad, ε, cada vez mayor a partir del punto de velocidad mínima de fluidización (εmf). El intervalo de velocidades útil para la fluidización está comprendi-

220

Introducción a la Ingeniería Química Esta similitud entre el comportamiento de un líquido y el de un lecho fluidizado de partículas sólidas resulta de gran interés y aplicación práctica en numerosos casos de procesos físicos y químicos a escala industrial. Así, las ventajas fundamentales de un lecho fluidizado frente a un lecho fijo son:

FIGURA 9.20. Esquema de un ciclón y su funcionamiento.

do entre el valor Vmf y Va (velocidad de arrastre), para la cual las partículas sólidas son arrastradas fuera del lecho (figura 9.21). En las condiciones de fluidización el lecho de partículas móviles se comporta como un fluido (de ahí el origen del término “fluidizado”), recordando a un líquido en ebullición. La semejanza de un lecho fluidizado con un líquido se observa en algunos hechos coincidentes: los objetos de menor densidad que el lecho fluidizado flotan en su superficie; la superficie del lecho fluidizado está siempre horizontal aunque se incline el recipiente; si se hace un orificio en éste el sólido sale como lo haría un líquido; si dos lechos fluidizados se comunican entre sí, se produce la igualdad de niveles en los mismos, comportándose como vasos comunicantes, etc.

• Grado de mezcla elevado. Las partículas sólidas se mezclan intensamente, lo que facilita la homogeneidad de composición y temperatura en el lecho. Esto es particularmente importante en algunas reacciones químicas heterogéneas (gas-sólido, líquido-sólido) muy exotérmicas, que requieren una rápida y efectiva eliminación del calor generado (combustión de carbón, craqueo catalítico de hidrocarburos, etc.). También tiene aplicación en operaciones de adsorción y secado. Los intercambios de calor y materia se ven muy favorecidos por la mezcla de las partículas, por lo que tanto los coeficientes de transferencia de materia entre las partículas y el fluido como los de transmisión de calor entre las partículas y los tubos de intercambio calorífico sumergidos en el lecho son muy elevados (figura 9.22a). • Facilidad de operación en continuo, al poderse retirar el sólido del lecho fluidizado y reponerlo continuamente, en caso de ser un catalizador o adsorbente que se desactiva o un sólido que se consume (combustión de carbón, etc.). En estos casos operan simultáneamente un lecho fluidizado como reactor o adsorbedor (capítulo 14) y otro como regenerador (figura 9.22b). • Volumen reducido, ya que para una misma capacidad de tratamiento un lecho fluidizado es de menor tamaño que un lecho fijo. Aunque los lechos fluidizados presentan notables ventajas, también tienen algunos inconvenientes frente a los lechos fijos: • Degradación mecánica de los sólidos. Debido a la intensa mezcla y continua fricción de los sólidos, las partículas se degradan y se reducen de tamaño formando polvo muy fino que es fácilmente arrastrado por el fluido. Este proceso de arrastre de finos generados por el roce se denomina elutriación. El arrastre a otros

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

221

FIGURA 9.21. Formación de un lecho fluidizado a partir de un lecho fijo de partículas: a) fases del lecho al aumentar V; b) variación de la pérdida de presión y de la altura del lecho.

puntos de la instalación se evita diseñando el lecho fluidizado con una zona superior más ancha y de longitud suficiente, donde la velocidad lineal del fluido es menor. En todo caso, es preciso además utilizar ciclones a la salida de los lechos fluidizados para asegurar la retención de los finos (figura 9.22b). • Erosión interna de los materiales del lecho fluidizado, producida por el continuo roce de las partículas sólidas. Los materiales de construc-

ción deben ser suficientemente resistentes a la abrasión, a pesar de lo cual el mantenimiento y control de las instalaciones resulta de particular importancia. • Limitación en el tipo de sólidos. No todos los sólidos pueden tratarse en un lecho fluidizado, pues muchos de ellos no presentan cualidades para la fluidización (reblandecimiento, aglomeración, desmenuzamiento, volatilidad, etc.).

222

Introducción a la Ingeniería Química escala de laboratorio a la escala de planta piloto, y de ésta a la escala industrial. Ello requiere estudios experimentales considerables, con mayores riesgos en el cambio de escala. A pesar de ello la operación de fluidización, por sus notables ventajas, se aplica a escala industrial a numerosos procesos, entre los que se pueden destacar por su magnitud los dos siguientes, a modo de ejemplo: • Craqueo catalítico (FCC = “Fluid Catalytic Cracking”), para la conversión de fracciones más pesadas del petróleo en gasolinas, por rotura selectiva de las moléculas. Se produce una serie de reacciones catalíticas heterogéneas en las que actúan como catalizadores las denominadas zeolitas, siendo importante el control de la temperatura. Las unidades de FCC de una refinería de petróleo son de las más importantes y gracias a ellas se cubre la elevada demanda de gasolinas del mercado (capítulo 17). • Combustión de carbón (FBC = “Fluidized Bed Combustion”). El carbón granular se quema

F IGURA 9.22. Comportamiento de un lecho fluidizado de partículas sólidas: a) operación continua con intercambio externo de calor; b) combinación de lechos fluidizados con regeneración del sólido.

• Dificultad de establecer modelos de flujo. Los flujos del gas (o líquido) y del sólido en el lecho fluidizado son complejos y no pueden ser descritos con modelos sencillos. La simplificación de considerar para el sólido un modelo de mezcla completa, como el de los reactores de tanque líquido agitado (capítulo 14), y para el fluido un modelo de flujo de pistón es sólo una aproximación, alejada muchas veces de la realidad, sobre todo para el fluido. La descripción fluidodinámica del lecho, en el que el gas (o el líquido) pueden formar burbujas de tamaño creciente con el recorrido a través del mismo, constituye una dificultad que complica el tratamiento matemático. Además, el control y estabilidad de la operación son difíciles, pues pequeñas variaciones en las condiciones de operación (caudales, tamaño de las partículas, densidad del sólido, etc.) pueden alterar el estado de fluidización. • Dificultad de cambio de escala. Por las razones anteriores es difícil extrapolar resultados de la

FIGURA 9.23. Esquema de un lecho fluidizado para la combustión del carbón.

Capítulo 9: Operaciones basadas en el flujo de fluidos

en un lecho fluidizado de arena, aprovechándose la energía generada para producir vapor de agua a presión elevada. Este vapor puede utilizarse para mover una turbina y producir electricidad (central térmica), o para otros fines similares. La ventaja fundamental frente a la combustión convencional es que los compuestos de azufre y nitrógeno del carbón se transforman en el lecho fluidizado, anulando su acción contaminante en la atmósfera (SO2 y NO, NO2). En efecto, el SO2 es convertido en sulfato cálcico –inerte y no volátil– al reaccionar en el lecho fluidizado con partículas de piedra caliza añadidas con el carbón, y los óxidos de nitrógeno se reducen a nitrógeno molecular

223

por diversas reacciones fundamentalmente en la parte superior del lecho, donde las temperaturas son todavía elevadas. En la figura 9.23 se muestra un esquema de un lecho fluidizado para la combustión de carbón, con indicación de las reacciones químicas más importantes que tienen lugar. La técnica de combustión de carbón en lecho fluidizado está cada vez más extendida, pues reduce muy considerablemente la emisión de contaminantes atmosféricos como el SO2, NO y NO2, causantes de la lluvia ácida (capítulo 16). Las recuperaciones de SO2 en forma de sulfato cálcico superan el 95 %, cifra muy superior a la de las centrales térmicas convencionales.

Problemas 1. Un lecho de partículas sólidas, aproximadamente esféricas, de 5 mm de diámetro y densidad 1,6 · 103 kg/m3, es atravesado por una corriente gaseosa cuya velocidad superficial es de 0,9 m/s. La sección transversal del lecho es de 0,09 m2, y su densidad es de 960 kg/m3. ¿Cuál será la pérdida de presión que se produce por unidad de longitud del lecho? La densidad del gas es de 0,64 kg/m3 y su viscosidad 1,5 · 10–5 kg/ms. 2. Una corriente de aire a 21 ºC y 1 atm atraviesa una columna de relleno de anillos Raschig con una velocidad másica de 4.870 kg/h · m2. La columna tiene 0,80 m de diámetro y el lecho ocupa 1 m de altura; los anillos Raschig son de 2 pulgadas. Calcular la pérdida de presión que se produce en la columna. 3. En un experimento de filtración en el laboratorio, se filtra una suspensión acuosa de carbonato cálcico a 25 ºC, manteniéndose la presión constante e igual a 338 kN/m2. El área de filtración es de 4,39 · 10–2 m2 y la concentración de sólidos en la suspensión es de 23,47 kg/m3. Calcular la resistencia específica de la torta y la resistencia del medio filtrante a partir de los siguientes datos del laboratorio, en donde V es el volumen de filtrado y t el tiempo correspondiente:

V(m3) · 103

1,0

2,0

3,0

t (s)

9,5

24,6

46,1

4,0

5,0

73,6 107,3

4. La suspensión de carbonato cálcico del problema anterior se filtra en un filtro de placas y marcos (como el de la figura 9.9), compuesto por 20 marcos con 0,873 m2 cada uno. La filtración se lleva a cabo en las mismas condiciones de presión y temperatura, pudiendo considerarse que las propiedades de la torta y del medio filtrante son también las mismas del problema anterior. Calcular el tiempo de filtración necesario para recoger un volumen filtrado de 3,37 m3. 5. La ecuación obtenida para el tiempo de filtración de una suspensión acuosa de carbonato bárico en un filtro prensa de 0,0414 m2 de área, a 267 kPa, viene dada por la expresión: t = 10, 25 ⋅ 10 6 V + 3, 4 ⋅ 103 V estando expresados t en segundos y V en m3. Si esa misma suspensión se filtra en las mismas condiciones en un filtro de hojas, cuyo área es de 6,97 m2, ¿cuál será el tiempo necesario para obtener

224

Introducción a la Ingeniería Química

1 m3 de filtrado? (supóngase que los valores α y RF no varían). 6. Comparar las velocidades de caída libre (velocidad máxima de caída) de una pequeña partícula metálica de forma esférica en un estanque de agua en reposo, a 20 ºC, en los siguientes casos: a) El diámetro de la partícula es de 0,1 mm. b) El diámetro es de 1 mm. La densidad del metal es de 8.000 kg/m3. 7. Determinar y comparar la velocidad máxima con la que desciende una gota de agua de 5 mm de diámetro en el seno del aire y la velocidad máxima con la que asciende una burbuja de aire del mismo tamaño en el seno del agua. Supónganse ambas partículas esféricas y una temperatura de 15 ºC para ambos fluidos.

8. Calcular la velocidad terminal de sedimentación de unas gotas de aceite de 20 µm en el seno de aire en reposo a 38 ºC y 1 atm. La densidad del aceite es de 900 kg/m3 y la viscosidad del aire 1,90 · 10–5 Pa·s. 9. Calcular la velocidad de sedimentación de una suspensión de partículas esféricas de 0,155 mm en el seno de agua a 20 ºC. La suspensión contiene un 60% en peso de sólidos y la densidad de las partículas es de 2.467 kg/m3. 10. Una pequeña partícula esférica de radio R y densidad ρs se deja caer en el seno de un fluido de densidad ρ ( ρ 0 K).

FIGURA 10.7. Espectro de radiación electromagnética: radiación térmica.

238

Introducción a la Ingeniería Química

Así, cuando dos cuerpos negros a distinta temperatura (T1 y T2) intercambian energía térmica por radiación, el intercambio neto viene dado por la expresión:

CUADRO 10.3 Emisividades de algunos materiales Material

T (°C)

ε

Metales y óxidos metálicos

Q = σA(T14 − T24 )

[10.4]

donde A es el área de intercambio de calor y σ es una constante de proporcionalidad denominada constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5.669 ⋅ 10–8 W/m2K4). La ecuación anterior se conoce como ley de Stefan-Boltzmann de la radiación térmica, y se aplica sólo a cuerpos negros (se denominan así porque las superficies “negras”, como por ejemplo una superficie metálica recubierta de negro de carbono, se comportan como un radiador perfecto, de acuerdo con la ley anterior). Sin embargo, otras superficies como las de un metal pulido o una superficie recubierta de una pintura brillante no radian tanta energía como el cuerpo negro, a pesar de seguir cumpliendo la proporcionalidad de T 4. Para tener en cuenta la naturaleza “gris” de estas superficies se introduce en la ecuación [10.4] un factor, denominado emisividad (ε) de la superficie, que relaciona la radiación de la superficie gris con la de una superficie negra ideal (para esta última sería ε = 1). En el cuadro 10.3 se muestran los valores de la emisividad de algunos metales y diversos materiales refractarios y de construcción. Como se observa, la emisividad depende para cada material, no sólo de la temperatura, sino de la composición y rugosidad superficial. En el caso de varias superficies radiantes debe incluirse en la ecuación [10.4] un factor adicional, Fε , función de las emisividades de todas ellas, que puede depender de su configuración. Por otro lado, no toda la radiación térmica procedente de una superficie llega a la otra (figura 10.8), pues la radiación electromagnética se propaga en línea recta y, por tanto, parte de ella se pierde en los alrededores. Así, resulta necesario introducir en la ecuación [10.4] un nuevo factor, denominado factor geométrico de visión (FG), que depende del tamaño, forma y configuración de las superficies. Por todo ello, la ecuación [10.4] generalizada a superficies no negras y configuraciones diversas incorpora las dos funciones citadas (Fε y FG), resultando: Q = Fε FGσA(T14 − T24 )

[10.5]

Aluminio en lámina (comercial) Aluminio oxidado Cobre pulido Hierro oxidado Acero inoxidable pulido Acero oxidado rugoso Plata pulida Oro puro, pulido

100 100 100 20 100 200 200 200

0,09 0,20 0,052 0,69 0,074 0,95 0,026 0,018

Ladrillo de arcilla refractaria 1.000 Ladrillo de magnesita refractaria 1.000 Ladrillo de construcción 1.000 Vidrio pyrex 200 Mármol claro, pulido 20 Pinturas al aceite 100 Hormigón 20 Agua 0 - 100

0,75 0,38 0,45 0,95 0,93 0,92-0,96 0,88 0,95-0,96

Otros materiales

FIGURA 10.8. Intercambio de radiación térmica entre dos superficies.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor Un ejemplo típico de proceso en el que interviene la radiación térmica es el secado en continuo de pinturas al horno (figura 10.9), en el que las piezas metálicas recién pintadas se someten a la radiación térmica de un horno durante un cierto tiempo, que es el que tarda en atravesarlo la pieza sobre la cinta móvil que lo transporta. La temperatura final que se alcanza en la pieza, de unos 120 ºC, se obtiene sin llegar al equilibrio térmico, ya que la superficie radiante se encuentra a unos 450 ºC. Como resumen sobre los mecanismos de transmisión de calor cabe decir que aunque se han expuesto por separado los tres mecanismos de conducción, convección y radiación, pueden darse casos en que los tres intervengan simultáneamente de forma significativa, como se indica en el esquema simbólico de la figura 10.10. En este caso, la combinación de los tres mecanismos en el enfriamiento de una superficie sólida permite establecer que el calor transmitido por conducción a través del sólido se elimina al exterior mediante la acción simultánea de la convección y la radiación, permitiendo expresar el siguiente balance de energía en régimen estacionario:  dT  4 4 −kA  = hA(T0 − T∞ ) + Fε FGσA(T0 − TS ) [10.6]  dz  0

Conducción Convección

Radiación

en el que el subíndice 0 se refiere a la superficie de la placa. En el caso de un cuerpo negro sin otros cuer-

239

pos alrededor, serían Fε = 1, FG = 1. En esta ecuación se observa fácilmente que al aumentar considerablemente la temperatura de la superficie (T0), el término de radiación se vuelve mucho más importante que el de convección, por estar la temperatura elevada a la cuarta potencia. Finalmente, debe señalarse que es frecuente el caso de un sistema en el que existen distintas etapas donde intervienen de forma predominante uno o más de los mecanismos de transmisión de calor. Éste es el caso, por ejemplo, de un sistema de calefacción mediante paneles solares, en el que la calefacción del fluido térmico se realiza por radiación solar en unos paneles formados por tubos situado en el eje de un receptor parabólico; estos tubos suelen tener un material de elevada conductividad térmica y un tratamiento superficial de elevado poder de absorción de la radiación térmica (ver apartado 15.3). Los mecanismos aquí implicados son: radiación, hasta la superficie externa de los tubos; conducción, a través de la pared de los tubos, y convección, de la pared interna de éstos al fluido térmico. Si actúa la bomba de impulsión, se tendría convección forzada, pero si no actúa, el agua también circularía (más lentamente) por diferencia de densidades, teniéndose entonces convección natural. Además, tanto en los circuitos de fluido caliente como en el depósito acumulador y caldera habría pérdidas de calor al exterior por conducción/convección, que habrían de hacerse mínimas mediante el adecuado aislamiento térmico con un material de baja conductividad térmica.

FIGURA 10.9. Horno de calefacción por energía radiante.

240

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.10. Combinación de mecanismos de conducción, convección y radiación.

10.3. Conducción de calor en sólidos de geometría sencilla A fin de aplicar la ley de Fourier de la conducción de calor a algunos casos sencillos, en régimen estacionario y flujo de calor unidimensional, se considerarán los siguientes sistemas: a) Placa plana y combinación de placas en serie. b) Paredes cilíndricas. c) Paredes esféricas. Se supondrá en todos los casos, para mayor sencillez, que la conductividad térmica puede considerarse constante e independiente de la temperatura y de la dirección (medios isótropos).

10.3.1. Placa plana La ecuación de Fourier [10.1], puede aplicarse del siguiente modo para expresar el caudal de calor: Q = qA = −kA

dT (W) dx

[10.7]

Esta ecuación se podrá integrar fácilmente, ya que la superficie de la placa (transversal a la con-

ducción de calor, figura 10.11a) no dependerá de la distancia (x): Q x2 dx T1 A x1 T − T2 ∆T Q = kA 1 = kA x2 − x1 e −k



T2

dT =



[10.8]

siendo e el espesor de la placa plana. Esta misma ecuación puede escribirse de la forma: Q=

∆T ∆T = (W) e R kA

[10.9]

es decir, que el caudal de calor es el cociente entre la fuerza impulsora, ∆T, y la resistencia que se opone a la conducción de calor, R = e/ kA (su inversa, k A/e, es la conductancia térmica). Como se observa, al disminuir la conductividad térmica, la resistencia R será mayor, caso de los materiales aislantes térmicos. Por otro lado, el perfil de temperatura en el interior de la placa podrá obtenerse de la condición de que el caudal de calor ha de ser el mismo y no variar con la posición x, pues se supone el régimen estacionario y no hay generación de calor:

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

241

FIGURA 10.11. Transmisión de calor por conducción en superficies planas y distribución de temperaturas en régimen estacionario. Analogía eléctrica: a) placa plana; b) combinación de placas planas en serie.

dQ =0 dx

[10.10]

Combinando esta ecuación con la [10.7], se tiene: d  dT  d 2T =0  −kA =0∴ dx  dx  dx 2

[10.11]

expresión que se conoce como ecuación de Laplace. Integrándola con los límites indicados en la figura 10.11 (x = x1 , T = T1 y x = x2 , T = T2) se obtiene : T ( x ) = T1 −

T1 − T2 x e

[10.12]

que representa la distribución de temperaturas en la placa, en este caso correspondiente a la ecuación de una recta (perfil lineal).

10.3.2. Combinación de placas planas en serie La superposición de paredes planas en serie, a través de las cuales se transmite el calor por conducción, es un caso frecuente. El diseño de un horno típico suele incluir una pared metálica que le proporciona resistencia mecánica, una pared intermedia que actúa de aislante térmico (a veces varias) y una pared exterior de recubrimiento. También puede existir una pared interior adicional, de material refractario. En esta superposición de paredes (figura 10.11b), la conducción de calor se producirá de forma análoga a la indicada en el apartado anterior, por lo que en régimen estacionario se cumplirá, de acuerdo con la ecuación [10.9]: Q=

T1 − T2 T2 − T3 T3 − T4 = = e1 e2 e3 k 1 A1 k 2 A2 k 3 A3

(W) [10.13]

242

Introducción a la Ingeniería Química

Como se observa, el caudal de calor es el mismo en todas las secciones. Por tratarse de una geometría plana, y ser A1 = A2 = A3, también el flujo de calor, q = Q/A será el mismo (q1 = q2 = q3). Sin embargo, las fuerzas impulsadoras, ∆T, y las resistencias térmicas son distintas en cada caso. Resolviendo las tres ecuaciones [10.13] simultáneamente, se tiene: Q=

T1 − T4 e1 e e + 2 + 3 k1 A1 k 2 A2 k3 A3

[10.14]

o bien, de forma más abreviada: Q=

∆TTOT T1 − T4 = ΣRi R1 + R2 + R3

[10.15]

expresión similar a la ecuación [10.9], como se puede observar. Ambas ecuaciones recuerdan la ley de Ohm del flujo eléctrico, I = ∆V/R, existiendo de hecho una analogía entre ambos procesos de transporte, térmico y eléctrico, como ya se indicó en el capítulo 4 (apartado 4.3). Cuando dos capas de material están en contacto puede ocurrir que en la interfase y a nivel incluso microscópico no haya buen contacto, bien por la rugosidad de la superficie o por la formación de algún óxido, pues ninguna superficie es perfectamente lisa (figura 10.12). Por esta razón pueden aparecer perfiles de temperatura como los indicados en dicha figura, donde se observa la existencia de una nueva resistencia térmica en la interfase de contacto, cuya conductividad térmica suele ser muy baja (aire ocluido en los huecos de la rugosidad superficial). Esta nueva resistencia se conoce como resistencia de con-

FIGURA 10.12. Resistencia de contacto, Rc, y su efecto sobre el perfil de temperaturas.

243

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor tacto, y debe incluirse en la ecuación [10.15]. La forma habitual de expresarla, dada la dificultad de conocer con exactitud la conductividad térmica y el espesor que le corresponde, es a través de un coeficiente de contacto (hc), similar a los coeficientes de transmisión de calor. Así, para el esquema de la figura 10.12, resultaría: Q=

T1 − T3 e1 e 1 + + 2 k1 A1 hc Ac k 2 A2

[10.16]

ya que las temperaturas de los extremos se mantienen iguales. Por tanto, tomando la unidad de área (A = 1 m2) las resistencias térmicas del ladrillo (R1) y del yeso (R2) serán: R1 =

e1 0, 10 = = 0, 143 (m 2 º C/W) k 1 A1 ( 0, 7 )(1)

R2 =

e2 0, 038 = = 0, 079 (m 2 º C/W) k 2 A2 ( 0, 48 )(1)

y por tanto, Es evidente que para las placas planas sería A1 = Ac = A2.

Ejemplo 10.4. La pared exterior de un edificio está formada por dos capas, una de ladrillo de 10 cm de espesor (k = 0,7 W/m ºC) y otra de yeso de 3,8 cm espesor (k = 0,48 W/m ºC). Se desea reducir la pérdida de calor por conducción al exterior en un 70%, por lo que se debe añadir una tercera capa de material aislante de conductividad k = 0,080 W/mºC. ¿Qué espesor de este último deberá ponerse?

ΣR = R1 + R2 = 0, 143 + 0, 079 = 0, 222 (m 2 º C/W) La resistencia térmica total, con el material aislante, será pues:

(ΣR)

A

=

ΣR 0, 222 = = 0, 740 (m 2 º C/W) 0, 3 0, 3

Luego la resistencia sólo del material aislante será: R3 = ( ΣR ) A − ΣR = 0, 740 − 0, 22 = = 0, 518 (m 2 º C/W) y el correspondiente espesor:

Solución: La pérdida de calor por conducción, de acuerdo con la ecuación [10.15], será: ∆TTOT Q= ΣRi Aplicando esta ecuación a los dos casos, sin material aislante (Q) y con material aislante (QA), al reducirse el caudal de calor en un 70% se tendrá: QA = 0, 3 Q y por tanto:

R3 = 0, 518 =

e3 e3 = ∴ k 3 A3 ( 0, 080 )(1)

∴ e3 = 0, 041 (m) (4,1 cm)

10.3.3. Superficies cilíndricas En el caso de una superficie cilíndrica, como la de la pared de una conducción o la del material aislante que la recubre, la integración de la ecuación [10.7] requiere expresar el área transversal de transmisión de calor (A) en función del radio: A = 2π rL

ΣR = 0, 3 ( ΣR ) A

[10.17]

Así, la ley de Fourier podrá escribirse en este caso de la forma:

244

Introducción a la Ingeniería Química

Q = qA = −kA

Con lo que se llega a la solución:

dT ∴ dr

∴ Q = −k ( 2πrL )

dT dr

−k [10.18] Q=

Esta ecuación diferencial se podrá integrar con las siguientes condiciones límite, de acuerdo con la figura 10.13: r = r1 T = T1   r = r2 T = T2 

[10.19]



T2

T1

dT =

Q 2πL



r2

r1

dr r

2π kL (T1 − T2 ) (W) ln(r2 / r1 )

[10.20]

Si se le da a esta ecuación la forma de la expresión [10.9], equivalente la ley de Ohm, se tiene: Q=

T1 − T2 ∆T = ln(r2 / r1 ) R 2πkL

[10.21]

de donde se deduce la expresión de la resistencia térmica, R, en este caso. Es también frecuente expresar la anterior ecuación en función del espesor de la pared (e) y del área media logarítmica (Aml): Q=

T1 − T2 e kAml

[10.22]

siendo la media logarítmica, por definición: Aml =

A2 − A1 A ln 2 A1

[10.23]

La distribución radial de temperatura se obtendría ahora, para régimen estacionario, imponiendo la misma condición [10.10] que en la placa plana –que el caudal de calor (no así el flujo) permanece invariable con la distancia– pero expresada en coordenadas cilíndricas: dQ =0 ∴ dr d  dT  ∴ r =0 dr  dr 

FIGURA 10.13. Conducción de calor en un cuerpo cilíndrico y distribución de temperaturas en régimen estacionario. Analogía eléctrica.

[10.24]

Obsérvese que en este caso, de geometría cilindrica, el flujo de calor no es el mismo en todas las secciones, sino que depende de la posición radial, q(r). La ecuación de Laplace [10.24] se puede integrar con las mismas condiciones límite [10.19], lo que conduce al siguiente perfil de temperaturas:

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

T (r ) = T 1 −

T1 − T2 r ln ln(r2 / r1 ) r1

[10.25]

La curva que corresponde a esta ecuación se representa esquemáticamente en la figura 10.13, y muestra la variación radial de la temperatura, según una función logarítmica. Como se recordará, el perfil de temperatura en la placa plana era lineal (ecuación [10.12]).

Ejemplo 10.5. Para evitar las pérdidas de calor de una conducción cilíndrica de acero inoxidable, por cuyo interior circula un fluido caliente, se recubre la conducción de una capa de material aislante, cuya conductividad térmica es k = 0,07 W/m ⋅ K. Suponiendo que la temperatura de la pared interior de la conducción es de 500 ºC y la de la pared exterior del aislante de 50 ºC, ¿cuál será la pérdida de calor al exterior por unidad de longitud? ¿Cuál será la temperatura en la superficie de contacto metal aislante? Tómese para los diámetros interior y exterior de la conducción 4 y 6 cm respectivamente y para el espesor del aislante 3 cm; conductividad del acero, k = 16 W/m ºC.

245

2π (T1 − T2 ) Q = L ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 ) + k1 k2 Sustituyendo valores directamente en esta ecuación, se tendrá: 2π (500 − 50 ) Q = = L ln( 3 / 2 ) ln(6 / 3 ) + 16 0, 07 =

2.827 = 285 (W/m) 0, 025 + 9, 902

b) La temperatura entre las dos capas de material, Ti , se obtendrá de la expresión del caudal de calor aplicada a una sola de las capas, por ejemplo a la del acero: 2π (T1 − Ti ) 2π (500 − Ti ) Q = 285 = = ∴ ln(r2 / r1 ) ln( 3 / 2 ) L k1 16 ∴ Ti = 498 (º C)

10.3.4. Superficies esféricas Haciendo un tratamiento análogo al de las superficies cilíndricas, pero referido ahora a la geometría y coordenadas esféricas, se tendrá figura 10.14: — Área de transmisión de calor: A = 4π r 2

[10.26]

— Ley de Fourier: Q = −k ( 4π r 2 ) Solución: a) De acuerdo con la figura y las ecuaciones [10.15] y [10.21], el caudal de calor podía expresarse así:

dT dr

[10.27]

— Caudal de calor: Q=

4π k ∆T (T − T2 ) = 1 1 1 R − r1 r2

[10.28]

246

Introducción a la Ingeniería Química También se incluyen en el mismo cuadro las expresiones correspondientes a los mecanismos de convección y radiación, que se verán en los apartados siguientes.

10.4. Transmisión de calor por convección. Coeficiente de transmisión de calor El caudal de calor que se transmite por convección, tanto si se trata de convección natural, como de convección forzada, viene dado como ya se indicó por la ecuación [10.3]: Q = hA(T0 − T∞ ) (W)

[10.31]

El coeficiente de transmisión de calor (h) que en ella aparece, dependiente tanto de la geometría del sistema como de las propiedades físicas del fluido y de su velocidad, puede determinarse:

FIGURA 10.14. Conducción de calor en un sólido de geometría esférica y distribución de temperaturas en régimen estacionario. Analogía eléctrica.

1. Experimentalmente, obteniéndose correlaciones cuya forma general se deduce del análisis dimensional (capítulo 5). 2. A partir de la teoría de la capa límite, mediante análisis y tratamiento matemático de las capas límite fluidodinámica y térmica. 3. Por analogía con otros fenómenos de transporte, particularmente con el transporte de cantidad de movimiento.

— Ecuación de Laplace: d  2 dT  r =0 dr  dr 

[10.29]

— Perfil de temperaturas:

T (r ) = T 1 −

T1 − T2  1 1  − 1 1  r1 r  − r1 r2

[10.30]

ecuación esta última que corresponde a un perfil hiperbólico. En el cuadro 10.4 se resumen las diferentes expresiones de los caudales de calor por conducción y las correspondientes resistencias térmicas, según el tipo de geometría y mecanismo de transmisión de calor.

Los dos últimos métodos sólo son aplicables a casos sencillos, especialmente si el régimen es laminar. El tratamiento de estos métodos queda fuera del alcance de esta obra, por lo que se aludirá solamente a las correlaciones experimentales. En el caso frecuente de transmisión de calor por convección en flujo interno turbulento, es decir, en conducciones a través de las cuales circula un líquido o un gas que se quiere calentar o enfriar desde el exterior, existen diversas correlaciones empíricas basadas en una relación general que se deduce del análisis dimensional: Nu = f(Re, Pr)

[10.32]

siendo Nu el número de Nusselt, que engloba al coeficiente de transmisión de calor, Re el número de Reynolds y Pr el de Prandtl (cuadros 4.3 y 4.4):

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

247

CUADRO 10.4 Expresiones de los caudales de calor y de las resistencias térmicas Flujo de calor q = Q/A

Geometría

Caudal de calor Q

Resistencia R

CONDUCCIÓN

Plana

kA

q = cte.

Cilíndrica

q(r)

Esférica

q(r)

T1 − T2 ∆x

∆x kA

2πkL (T1 − T2 ) ln(r2 r1 )

ln(r2 r1 ) 2πkL

4πk (T1 − T2 ) 1 r1 − 1 r2

1 r1 − 1 r2 4πk

CONVECCIÓN hA(T1 − T2 )

Interfase sólido-fluido

1 hA

RADIACIÓN Fε FGσ A (T14 − T24 )

Radiación entre 2 superficies

hD Nu = k VDρ Re = µ cp µ Pr = k

        

[10.33]

La correlación general [10.32] es válida para los casos de convección forzada y flujo plenamente desarrollado, ya que si se trata de convección natural intervienen otras fuerzas, las denominadas fuerzas de flotación y consecuentemente un nuevo número adimensional, como se verá más adelante. El flujo plenamente desarrollado se alcanza una vez sobrepasada la longitud de entrada térmica (Len), como se indica en la figura 10.15, cuyo concepto es análogo al de longitud de entrada fluidodinámica comentado en el capítulo anterior. A partir del valor de Len, el perfil de temperaturas está plenamente desarrollado.

Las dos situaciones más simplificadas de transmisión de calor por convección en el flujo interno plenamente desarrollado se esquematizan en la figura 10.16, y corresponden a los casos de flujo de calor uniforme y temperatura de la superficie uniforme. En el primer caso, al ser Q/A = – k (dT/dr)0 = cte., la temperatura del fluido –y de la pared– aumentan continuamente. En el segundo, al mantener T0 = cte., el flujo de calor va disminuyendo, hasta hacerse finalmente nulo cuando se alcanza el equilibrio. En la práctica no es frecuente que se den estas dos situaciones en estado puro, sino que suelen darse otras intermedias más complejas de modelizar.

10.4.1. Convección forzada Entre las numerosas correlaciones empíricas para flujo interno que relacionan el coeficiente de transmisión de calor en convección forzada con las variables del flujo y del fluido, cabe destacar la muy conocida de Dittus-Boelter (Dittus, F. W. y Boelter, L. M. K.,

248

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.15. Longitud de entrada térmica (Len) en el flujo interno (T f = temperatura del fluido antes de ser calentado; T 0 = temperatura de la pared).

FIGURA 10.16. Modelos de transmisión de calor por convección en flujo interno plenamente desarrollado: a) flujo de calor uniforme; b) temperatura de la pared uniforme.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor Univ. Calif. Berkeley, 1930, II: 443), deducida para flujo turbulento y tubos cilíndricos lisos:  VDρ  hD = 0, 023  K  µ 

0, 8

n

 cp µ   k  ∴  

∴ Nu = 0, 023 Re 0, 8 Pr n

[10.34]

n = 0,4 para calefacción n = 0,3 para enfriamiento La aplicación de esta ecuación está restringida para fluidos en los que 0,6 < Pr < 100, y con moderadas diferencias de temperatura entre la pared y el fluido. Las propiedades físicas del fluido se evalúan a la temperatura media de éste. Si las diferencias de temperatura entre pared y fluido son muy grandes, puede haber también una variación apreciable de la viscosidad, lo que requiere el uso de otras correlaciones más complejas. También exis-

249

ten en la bibliografía correlaciones para régimen laminar en flujo interno, para convección forzada en tanques agitados, etc. Asimismo, hay numerosas correlaciones empíricas para el caso de transmisión de calor por convección en el flujo externo, sobre todo para el caso de los bloques de tubos sumergidos en el seno del fluido, como por ejemplo en los cambiadores de calor con flujo cruzado que se describirán en el apartado 10.5 (figura 10.24). A título ilustrativo, en la figura 10.17 se muestran los valores del coeficiente de transmisión de calor para líquidos en régimen laminar y de transición a través de bloques de tubos de diámetro D perpendiculares al flujo, en distintas configuraciones. Se representan también en la misma figura, a título informativo, los correspondientes valores del factor de rozamiento, f, para cada configuración. Como puede observarse, hay una clara similitud entre las variaciones de ambos coeficientes (h y f), lo que demuestra la analogía entre el transporte de calor y el de cantidad de movimiento.

FIGURA 10.17. Correlaciones gráficas del coeficiente de transmisión de calor, h, y del factor de rozamiento, f, para bloques de tubos perpendiculares al flujo en régimen laminar y de transición, con distintos modelos de configuración. Viscosidad µ0 a la temperatura de la pared; velocidad máxima Gmax = (V · ρ)max basada en la mínima sección transversal de flujo (mínimo espaciado); resto de las propiedades a la temperatura media del fluido. Tomado de O. P. Bergelín, G. A. Brown y S. C. Dober-Stein, Trans. A.S.M.E., 74, 1958 (1952).

250

Introducción a la Ingeniería Química

Ejemplo 10.6. Un tubo de acero de 20 m de longitud y 1 cm de diámetro se utiliza para calentar el petróleo que circula por su interior con una velocidad de 2 m/s. Para ello, se hace condensar vapor de agua en el exterior del tubo a 110 ºC. La temperatura de entrada del petróleo es de 20 ºC y la de salida de 80 ºC. Calcular el valor del coeficiente de transmisión de calor del tubo al petróleo y comprobar si varía apreciablemente de un extremo a otro del tubo. Las propiedades físicas del petróleo son: Densidad: Calor específico: Viscosidad: Conductividad térmica:

ρ = cp = µ = µ =

900 kg/m3 (20 a 80 ºC) 2,09 kJ/kg K (20 a 80 ºC) 2,5 · 10–3 kg/m s (20 ºC) 1,5 · 10–3 kg/m s (80 ºC)

k = 0,585 kJ/h m K (20 ºC) k = 0,502 kJ/ h m K (80ºC)

 VDρ  ( 2 )(10 −2 )(900 ) = 12.000 Re2 =   =  µ 2 1, 5 ⋅ 10 −3  c µ ( 2, 09 )(1, 5 ⋅ 10 −3 ) = 22, 5 Pr2 =  p  = 0, 502 / 3.600  k 2 Como puede observarse, se cumplen los requisitos de régimen turbulento y 0,6 < Pr < 100. Por tanto, de la ecuación [1] se obtiene: h1 = =

0, 585 kJ ( 0, 023 )( 7.200 ) 0, 8 ( 32, 1) 0, 4 = 6.566 −2 10 hm 2 K h2 =

=

k1 0, 023( Re1 ) 0, 8 (Pr1 ) 0, 4 = D

k2 0, 023( Re2 ) 0, 8 (Pr2 ) 0, 4 = D

0, 502 kJ ( 0, 023 )(12.000 ) 0, 8 ( 22, 5 ) 0, 4 = 7.356 −2 10 hm 2 K

Así pues, el coeficiente de transmisión de calor aumenta a lo largo del tubo, siendo a la salida un 12% mayor que a la entrada.

Solución: Suponiendo que las paredes interiores del tubo son lisas (rugosidad despreciable) se podrá utilizar la ecuación de Dittus-Boelter [10.34], siempre que se cumplan las condiciones de régimen turbulento y 0,6 < Pr < 100:  VDρ  hD = 0, 023  k  µ 

0 ,8

 cp µ     k 

0 ,4

[1]

En esta ecuación las propiedades físicas deben calcularse a la temperatura media másica del fluido, en cada sección, que coincidirán prácticamente con los valores medidos de 20 y 80 ºC. Así, se tendrá:

10.4.2. Convección natural En el caso de la transmisión de calor por convección natural entre una superficie plana y el fluido que la rodea (figura 10.6b), como ocurre por ejemplo en una pared vertical de un horno en contacto con aire en reposo, las correlaciones empíricas más frecuentes para el coeficiente de transmisión de calor tienen la forma siguiente: Nu =

hL = a(Gr ⋅ Pr ) m k

[10.35]

Entrada (1):  VDρ  ( 2 )(10 −2 )(900 ) = = 7.200 Re1 =    µ 1 2, 5 ⋅ 10 −3  c µ ( 2, 09 )( 2, 5 ⋅ 10 −3 ) = 32, 1 Pr1 =  p  = 0, 585 / 3.600  k 1 Salida (2):

donde Gr, representa el número de Grashof referido, como el número de Nu, a la dimensión característica de la superficie, en este caso su altura L. Las constantes a y m dependen de la geometría y posición de la superficie. Gr =

gβ (T0 − T∞ )L3

υ2

[10.36]

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor El término β representa el coeficiente volumétrico de expansión (para gases ideales, β = 1/T, T= temperatura absoluta), L la longitud o altura de la superficie y υ la viscosidad cinemática del fluido (υ = µ/ρ). El número de Grashof puede interpretarse físicamente como la relación entre las fuerzas de empuje o flotación (debidas a las diferencias de densidad del fluido) y las fuerzas de viscosidad en el flujo por convección natural. Este número adimensional desempeña un papel similar al del número de Reynolds en convección forzada. También en el caso de la convección natural puede producirse el paso de régimen laminar a turbulento en la capa límite de fluido contigua a la superficie. Ello hace que las ecuaciones empíricas para el coeficiente de transmisión de calor puedan tener expresiones distintas, según el caso. En el cuadro 10.5 se muestran algunas de ellas, basadas en la ecuación [10.35], para el caso de la temperatura de la superficie constante. Existen expresiones similares para condiciones de flujo de calor constante, en cuyo caso la temperatura ya no es uniforme (Holman, 1997). En la figura 10.18 se observan algunas fotografías obtenidas por interferometría de las capas límite alrededor de algunas superficies que se enfrían al aire por convección natural.

Ejemplo 10.7. Una placa horizontal de acero se deja enfriar poniéndola en contacto con aire en reposo a 21 ºC. La temperatura inicial de la placa es de 93 ºC, y durante el enfriamiento la variación de la temperatura de la placa en dirección vertical es despreciable. Si la placa es cuadrada, con 15 cm de lado y 2,5 mm de espesor, calcular el tiempo necesario para que su temperatura sea de 38 ºC. Datos: Propiedades del aire: viscosidad µ = 1,75 · 10–5 kg/ms; calor específico cp = 1,024 kJ/kg ºC; conductividad térmica k = 0,025 W/m ºC. Propiedades del acero: densidad ρs = 7.800 kg/m3; calor específico cps = 0,473 kJ/kg ºC; gβ /υ2 = 107 (m3 ºC)(del número de Grashof).

CUADRO 10.5 Valores de las constantes de la ecuación Nu = a (Gr · Pr)m [10.35] para la transmisión de calor por convección natural en superficies isotérmicas (Holman, 1997) Geometría

Gr · Pr (b)

Régimen

Placas y cilindros verticales (a)

104 – 109 109 – 1013

Cilindros horizontales (a)

a

m

Laminar Turbulento

0,59 0,10

1/4 1/3

104 – 109 109 – 1012

Laminar Turbulento

0,53 0,13

1/4 1/3

cara superior

2 · 104 – 8 · 106 8 · 106 – 1011

Laminar Lam + turb.

0,54 0,15

1/4 1/3

cara inferior

105 – 1011 2 · 104 – 8 · 106

Lam + turb. Laminar

0,58 0,27

1/5 1/4

Placas horizontales calientes:

(a) (b)

251

Para cilindros, L = diámetro del cilindro. Números de Gr y Pr calculados a la temperatura de la película de la capa límite, Tf = 0,5 (T0 + T∞).

252

Introducción a la Ingeniería Química Así, del cuadro 10.5 se obtienen las siguientes expresiones: Cara superior: Nu1 =

h1L = 0, 54(Gr ⋅ Pr )1 4 k

Cara inferior: Nu2 =

h2 L = 0, 27(Gr ⋅ Pr )1 4 k

siendo: Gr =

gβ (T0 − T∞ )L3 υ2 Pr =

cp µ k

El proceso de enfriamiento vendrá representado por el siguiente balance de energía, en el que se considera la temperatura de la placa variable con el tiempo, T0 (t): − ms cps

dT0 = h1 A(T0 − T∞ ) + h2 A(T0 − T∞ ) dt

siendo A el área superficial de cada cara de la placa. Por tanto, el balance de energía se podrá expresar de la forma: dT0 = ( h1 + h2 ) A(T0 − T∞ ) = dt kA = ( Nu1 + Nu2 ) (T0 − T∞ ) L o bien, en función de los números de Grashof y Prandtl: − ms cps

FIGURA 10.18. Visualización de la capa límite alrededor de superficies calientes que se enfrían al aire por convección natural: a) placa plana vertical; b) cilindro horizontal. Las franjas claras y oscuras obtenidas por interferometría, corresponden a las líneas de T constante (tomado de Holman, 1997).

Solución: Como se observa en la figura, la placa se enfría por sus dos caras, si bien las expresiones del número de Nusselt que corresponden a cada una son distintas, pues los efectos de la convección natural también lo son (líneas de corriente diferentes).

− ms cps

dT0 kA = ( 0, 27 + 0, 54 )(Gr ⋅ Pr )1 / 4 (T0 − T∞ ) = dt L  gβ  = ( 0, 27 + 0, 54 ) 2  υ 

1/ 4

kA (T0 − T∞ )5 / 4 L

La masa de la placa será: ms = vs ρ s = ( 0, 15 ) 2 ( 0, 0025 )( 7.800 ) = 0, 4387 (kg) y el número de Prandtl:

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

Pr =

cp µ

=

k

(1, 024 ⋅ 103 )(1, 75 ⋅ 10 −5 ) = 0, 72 0, 025

Por tanto, la ecuación del balance quedará: dT0 = dt 0, 025( 0, 15 ) 2 (T 0−21)5 / 4 0, 15

0, 4387( 0, 473 ⋅ 103 ) = 0, 81(10 7 ⋅ 0, 72 )1 / 4

∴−

dT0 = 7, 583 ⋅ 10 −4 (T0 − 21) 5 / 4 dt

Esta ecuación diferencial se resuelve fácilmente haciendo el cambio de variable θ = T0 – 21 (dθ = dT0) y calculando la integral con los límites inicial y final T0i (0), T0f (t): dθ = 7, 583 ⋅ 10 −4 θ 5 / 4 ∴ dt θ f dθ ∴ − = 7, 583 ⋅ 10 −4 t ∴ θi θ 5 / 4 θf  1 1   1  ∴ 4  1 / 4  = 4  1 / 4 − 1 / 4  = 7, 583 ⋅ 10 −4 t ∴ θ i   θ θ i  θ f   1 1 = 7, 583 ⋅ 10 −4 t ∴ 4 − 1/ 4 1/ 4  − − ( 38 21 ) ( 93 21 )   −



de donde resulta: t = 787 (s)

253

10.5. Cambiadores de calor Los equipos donde se intercambia energía entre fluidos calientes y fríos se denominan cambiadores de calor. Su diseño es de gran importancia económica, pues la óptima recuperación de la energía y el óptimo tamaño y peso del cambiador de calor suelen ser factores fundamentales que afectan a la economía del proceso. En general, para la calefacción o enfriamiento de un fluido en un proceso químico determinado se plantean diversas posibilidades respecto a las variables implicadas (área de transmisión de calor, velocidad de transmisión de calor, energía mecánica para el bombeo, etc.). La figura 10.19 muestra esta situación, observándose la existencia de una región óptima, a la que corresponde un coste de operación mínimo, para la cual debe diseñarse el cambiador de calor. En el presente capítulo, sin embargo, no se abordarán las consideraciones económicas, aunque deban de tenerse en cuenta en la práctica, sino solamente las consideraciones técnicas desde el punto de vista del diseño y aplicación, como son el cálculo del área necesaria (y por tanto el tamaño del cambiador de calor) para una determinada operación, así como los tipos más frecuentes de cambiadores de calor. Debe señalarse también que, en general, los mecanismos fundamentales de transmisión de calor que intervienen en un cambiador son los de convección y conducción. Esto no implica que el mecanismo de radiación no tenga importancia en algunos casos concretos, pero en general, y no tratándose de temperaturas muy elevadas, su papel es poco relevante.

(13 min 6 s)

10.5.1. Cambiador de calor de tubos concéntricos. Coeficiente global de transmisión de calor En ocasiones aparecen situaciones prácticas en las que son significativos los dos mecanismos simultáneamente, convección forzada y convección natural, por lo que no se puede despreciar ninguno de los dos. Esto ocurre, por ejemplo, cuando se fuerza a un fluido a circular sobre una superficie caliente, con una velocidad baja, comparable con la que resulta de las fuerzas ascensionales debidas a una disminución de la densidad del fluido en las proximidades de la superficie (velocidad convectiva). En estas condiciones, los coeficientes de transmisión de calor son el resultado de la combinación de ambos mecanismos.

El dispositivo más sencillo para intercambiar calor entre un fluido frío y uno caliente es el cambiador de calor de tubos concéntricos, esquematizado en la figura 10.20a. Uno de los fluidos circula por el tubo interior, mientras que el otro lo hace por el espacio anular entre los dos tubos, pudiendo ser los flujos en paralelo o en contracorriente. Este tipo de cambiador de calor, de fácil construcción, se utiliza solamente para caudales pequeños. Las resistencias térmicas que se oponen al intercambio calorífico entre los fluidos frío y caliente a lo

254

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.19. Condiciones óptimas para el diseño de un cambiador de calor (área de intercambio A) respecto a la potencia de bombeo.

FIGURA 10.20. Cambiador de calor de tubos concéntricos: a) esquema del cambiador (fluidos en contracorriente); b) distribuciones de temperaturas longitudinales; c) perfiles de temperatura transversales y resistencias térmicas implicadas.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor largo del cambiador de calor se representan en la figura 10.20c, observándose que las dos resistencias de convección que corresponden a los fluidos vienen caracterizados por un coeficiente individual de transmisión de calor h (ecuación [10.31]), mientras que la de conducción, correspondiente a la pared metálica del tubo, está caracterizada por la conductividad térmica del material k (ecuación [10.22]). Así pues, en régimen estacionario, para estas tres resistencias en serie, se podrá expresar el caudal de calor para un elemento diferencial de longitud, dx, de la siguiente forma: dQ =

T ′ − T0′ T0′ − T0′′ T0′′− T ′′ = = 1 1 e h ′dA′ kdAml h ′′dA′′

[10.37]

siendo r′′ y r′ los radios externo e interno del tubo interior, y dA′, dA′′ las áreas diferenciales correspondientes a dx en contacto con los fluidos caliente y frío, respectivamente. (Obsérvese que se reseña el superíndice ′ para el fluido caliente y el ′′ para el fluido frío.) A partir de la ecuación anterior se deduce fácilmente la expresión: dQ =

T ′ − T ′′ T ′ − T ′′ = 1 e 1 1 + + h ′dA′ kdAml h ′′dA′′ UdA

[10.38]

1 1 e dA′ 1 dA′ + + h ′ k dAml h ′′ dA′′

10.5.2 Integración de la ecuación de diseño de un cambiador de calor. Diferencia de temperatura media logarítmica La ecuación diferencial de diseño [10.39] puede integrarse teniendo en cuenta la relación entre las variables dQ y d(∆T), la cual viene dada por un balance diferencial de energía en cada fluido, de acuerdo con la figura 10.21: dQ = − m ′c p′ dT ′ = m ′′c p′′dT ′′

Q = m ′cp′ (T1′ −T ′ 2) = m ′′cp′′(T2′′− T1′′ )

[10.43]

dT ′ − dT ′′ = d (T ′ − T ′′ ) = d∆T =

[10.40]

 1 1  = − dQ +   m ′cp′ m ′′cp′′  y sustituyendo esta expresión en la ecuación [10.39]:  1 d∆T 1  = −UdA +  ∆T  m ′cp′ m ′′cp′′ 

ln [10.41]

[10.44]

Suponiendo un coeficiente global de transmisión de calor U = cte., la integración de la ecuación anterior conduce a la siguiente:

siendo evidentemente: U ′dA′ = U ′′dA′′ = UdA

[10.42]

Obsérvese que el signo negativo en el segundo término corresponde al flujo en paralelo (si fuera en contracorriente, sería positivo). La forma integrada de la ecuación anterior será:

[10.39]

siendo ∆T= T′ – T′′ la fuerza impulsora diferencia de temperatura local (variable a lo largo del cambiador), dA el área diferencial de intercambio referida a uno de los dos fluidos (dA′ o dA′′) y U el denominado coeficiente global de transmisión de calor, también referido a uno de los dos fluidos (U′ o U′′) y cuya expresión se deduce de las dos últimas ecuaciones: U′ =

La ecuación diferencial [10.39], que constituye la ecuación básica de diseño del cambiador de calor, habrá de integrarse teniendo en cuenta la variación de ∆T, así como la del coeficiente global U, que también depende de la temperatura y por tanto de la posición dx.

De la ecuación [10.42] se deduce:

o bien de forma abreviada: dQ = UdA∆T

255

∆T( 2 ) ∆T(1)

 1 1  = −UA +   m ′cp′ m ′′cp′′ 

[10.45]

256

Introducción a la Ingeniería Química

siendo los subíndices de ∆T los correspondientes a los extremos del cambiador de calor (figura 10.21; obsérvese que las expresiones de ∆T(1) y ∆T(2) son distintas, según se trate de flujo en contracorriente o en paralelo). Del balance integral de energía [10.43] se obtienen las relaciones: T ′ − T2′  1 = 1  m ′cp′ Q   T2′′− T1′′  1 =  m ′′cp′′ Q 

ln

∆T( 2) ∆T( 1)

=−

(

Reordenando esta expresión, de acuerdo con los significados de ∆T(1) y ∆T(2) (figura 10.21b): Q = UA

[10.46]

que sustituidas en la ecuación [10.45] conducen a:

)

UA (T1′ − T1′′ ) − (T2′ − T2′′ ) Q

o bien:

∆T( 2 ) − ∆T(1) ∆T ln ( 2 ) ∆T(1)

Q = UA∆Tml

FIGURA 10.21. Perfiles longitudinales de temperatura en un cambiador de calor: a) flujo en contracorriente; b) flujo en paralelo; c) condensador.

[10.47]

[10.48]

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

en donde:

∆Tml =

∆T( 2) − ∆T( 1) ln( ∆T( 2) / ∆T( 1) )

[10.49]

El término ∆Tml se conoce como diferencia de temperatura media logarítmica entre los extremos del cambiador. Esta ecuación final es válida tanto para flujo en paralelo como en contracorriente, debiendo sustituirse en cada caso los ∆T por las diferencias de temperatura correspondientes, según el caso (figura 10.21). Las únicas suposiciones realizadas son: a) el coeficiente global de transmisión de calor, U, es constante a lo largo del cambiador y no depende por tanto de la temperatura b) los calores específicos cp′ y cp′′ son también constantes. Aunque la segunda suposición es muchas veces aceptable, no puede decirse lo mismo de la primera, debido sobre todo a los efectos de entrada del fluido, y a las variaciones de viscosidad y conductividad térmica. Volviendo a la figura 10.21, debe señalarse que en general es preferible la disposición de flujo en contracorriente, ya que la temperatura de salida del fluido que se calienta (T2′′) puede sobrepasar la de salida del fluido calefactor (T2′), cosa que es imposible en la disposición en paralelo. Esto demuestra una vez más las ventajas del contacto en contracorriente, ya mencionadas en el capítulo 3. Por otro lado, si uno de los fluidos fuera un vapor puro que condensa (por ejemplo, vapor de agua), al ser su temperatura de condensación constante, resultaría una distribución de temperaturas como la de la figura 10.21c. Finalmente, debe indicarse que desde el punto de vista práctico, y también por consideraciones económicas, suele dejarse una diferencia de temperaturas entre ambos fluidos en los dos extremos del cambiador (∆T(1) y ∆T(2)) no inferior a 10 ºC. Ejemplo 10.8. Un cambiador de calor de tubos concéntricos se utiliza para calentar un aceite desde 35 hasta 85 ºC, empleando vapor de agua saturado que condensa en el espacio anular de los tubos a 104 ºC, siendo su coeficiente de transmisión de calor 4.200 kJ/h m2 K. El caudal de aceite que se calienta es de 10.000 kg/h, circulando por el tubo interno que es de acero de 4 mm de espesor. En un momento dado y por un fallo en la caldera que suministra el vapor, el caudal de éste debe reducirse, siendo entonces el valor del coeficiente individual de transmisión de calor del vapor la mitad.

257

En estas nuevas condiciones, ¿cuál será la temperatura de salida del aceite? Tómese para éste un valor medio de su calor específico de 2,5 kJ/kg K, y un valor medio de su coeficiente de transmisión de calor individual de 2.668 kJ/h m2 K. La conductividad térmica del acero, supuesta constante, es de 168 kJ/h m K. Solución: La ecuación [10.43] permite calcular el caudal de calor intercambiado antes de la avería: Q = m ′′cp′′ (T2′′− T1′′ ) = 10.000( 2, 5 )( 85 − 35 ) = = 1, 25 ⋅ 10 6 (kJ/h) Este caudal podrá sustituirse en la ecuación de diseño del cambiador, que al ser constantes U y cp, vendrá dada por la expresión [10.48]: Q = UA∆Tml siendo: ∆Tml =

=

∆T( 2) − ∆T( 1) = ∆T( 2) ln ∆T( 1)

(104 − 85 ) − (104 − 35 ) = 38, 8 ( º C) 104 − 85 ln 104 − 35

Para el cálculo del coeficiente global de transmisión de calor, supuesto también constante, se tomará la ecuación [10.40]. Sin embargo, en este caso, al no tener datos de los diámetros de los tubos, no pueden calcularse los términos A′/A′′ y A′/Aml. Por ello se supondrá que A′ ≈ A′′ ≈ Aml, ya que el espesor del tubo interno es muy pequeño. Así pues: 1 = 1 e 1 + + h ′ k h ′′ 1 = = 1 0, 004 1 + + 4.200 168 2.668 1 = = 23, 8 ⋅ 10 −5 + 2, 38 ⋅ 10 −5 + 37, 5 ⋅ 10 −5

U=

= 1.571 (kJ/hm 2 K)

258

Introducción a la Ingeniería Química

En efecto, el término e/k (segundo sumando del denominador) es muy inferior a los otros dos, 1/h′ y 1/h′′, por lo que haberlo despreciado no hubiera alterado sensiblemente el resultado. Sustituyendo valores en la ecuación de diseño, puede obtenerse el área de transmisión de calor del cambiador: 1,25 · 106 = (1.571) A (38,8) ∴ A = 20,5 (m2) Con este mismo cambiador y el caudal de vapor reducido se tendrá: U=

1 = ( 2 )23, 8 ⋅ 10 −5 + 2, 38 ⋅ 10 −5 + 37, 5 ⋅ 10 −5 = 1.143 (kJ/hm 2 K)

Q = UA∆Tml = (104 − 35 ) − (104 − T2′′) = (1.143 )( 20, 5 ) 104 − 35 ln 104 − T2′′ Q = m ′′cp′′(T1′′ − T2′′) = 10.000( 2, 5 )(T2′′− 35 ) Igualando las dos últimas expresiones y resolviendo por tanteos, se llega al valor: T2′′ = 77 (º C) Luego el aceite saldrá 85 – 77 = 8 ºC más frío que antes.

siendo (∆T · U)mlc, la denominada media logarítmica cruzada, definida como: ( ∆T ⋅ U ) mlc =

U = a + b∆T = a + b(T ′ − T ′′ )

[10.50]

siendo a y b dos constantes. Así, para el caso de un cambiador dividido en dos tramos (I y II), es fácil demostrar que la solución a la que se llega en la integración de la ecuación [10.39] es la siguiente: Q = A(∆T . U)mlc

[10.51]

[10.52]

donde los subíndices I y II se refieren a los valores medios de ∆T y U en los tramos I y II, respectivamente. Por otro lado, es frecuente que con el tiempo se produzcan progresivamente depósitos de sólidos sobre las superficies de los tubos del cambiador (depósitos calcáreos de las aguas duras, etc.) o también que se produzca corrosión y oxidación del material de los tubos si se utilizan fluidos agresivos. En estos casos, el depósito acumulado producido representa una resistencia adicional a la transmisión de calor, disminuyendo por tanto la eficacia del cambiador. El efecto resultante se representa normalmente mediante el denominado factor de ensuciamiento o resistencia al ensuciamiento (Rf), que debe por tanto incluirse junto con las demás resistencias térmicas en la expresión y cálculo del coeficiente global de transmisión de calor, de la misma forma que se hizo con la resistencia de contacto en la conducción de calor en dos sólidos en serie (ecuación [10.16]). Los factores de ensuciamiento deben obtenerse experimentalmente, a partir del coeficiente global de transmisión de calor determinado en condiciones “limpias” y “sucias” del cambiador. Así, el factor de ensuciamiento será: Rf =

Para los casos en que no se pueda suponer constante el coeficiente global de transmisión de calor, el problema se puede abordar dividiendo imaginariamente el cambiador de calor en tramos o elementos para los que se pueda considerar una variación lineal, del tipo:

∆TIUII − ∆TIIUI ∆T U ln I II ∆TIIUI

1 1 − U sucio U limpio

[10.53]

y, por tanto, la expresión del coeficiente global [10.41] para una superficie finita quedará de la forma: U′ =

1 e A′ 1 1 A′ + R f′ + + + R ′′f k Aml h ′′ A′′ h′

[10.54]

donde Rf′ y Rf′′ representan las resistencias de ensuciamiento en la superficie externa e interna, respectivamente, del tubo del cambiador a cuyo través se transmite el calor. A menudo resulta muy útil en los estudios con cambiadores de calor estimar de forma rápida y apro-

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

259

ximada valores de las distintas variables y parámetros (caudales, temperaturas, áreas, etc.). Sin embargo, es más difícil de estimar rápidamente el coeficiente global de transmisión de calor, por lo que resultan muy útiles las tablas de valores aproximados de la bibliografía, como la preparada por A. C. Mueller (Purdue Univ. Engr. Expt. Sta. Engr. Bulletin Res. Ser. 121 (1954)) y reproducida en el cuadro 10.6.

CUADRO 10.6 Valores aproximados y orientativos del coeficiente global de transmisión de calor Combinación de fluidos Agua - aire comprimido Agua - agua Agua - gasolina Agua - gasóleo Agua - aceites lubricantes Agua - freón 12 (que condensa o hierve) Vapor de agua - agua Vapor de agua - fueloil pesado Vapor de agua - fracc. ligeras de petróleo Vapor de agua - gases Orgánicos ligeros - orgánicos ligeros Orgánicos pesados - orgánicos pesados Orgánicos pesados - orgánicos ligeros Petróleo crudo - gasóleo

U (kcal/m2h oC) 50 - 150 750 - 1.350 300 - 450 150 - 300 100 - 300 250 - 750 1.000 - 3.000 50 - 150 250 - 1.000 25 - 250 200 - 350 50 - 200 50 - 300 150 - 250

10.5.3. Tipos de cambiadores de calor Además del tipo de cambiador más sencillo ya comentado –cambiador de calor de tubos concéntricos–, existen otros tipos en los que se busca aprovechar mejor el área de contacto en dispositivos más compactos y eficientes. Entre ellos, pueden destacarse como más habituales dos grupos: los multitubulares, de carcasa y tubos, y los de flujo cruzado.

a) Cambiadores de calor multitubulares, de carcasa y tubos En este caso uno o los dos fluidos realizan múltiples recorridos o pasos por el cambiador. En la figura 10.22 se muestran algunos ejemplos. Así, si el fluido frío pasa una sola vez por los tubos y el caliente una sola vez por la carcasa bañando exteriormente los tubos, el cambiador se denomina 1-1 (figura 10.22a).

FIGURA 10.22. Cambiadores de calor multitubulares de carcasa y tubos: a) un paso por la carcasa y un paso por los tubos (cambiador 1-1); b) un paso por la carcasa y dos pasos por los tubos (cambiador 1-2).

Y si el fluido frío pasa dos veces por los tubos a lo largo del cambiador (figura 10.22b), éste se denomina 1-2; como puede comprobarse, en este último caso los fluidos circulan en contracorriente en la mitad del cambiador y en paralelo en la otra mitad. También existen otros cambiadores, como los 2-4, 2-6, etc., con igual significado para las cifras, que representan el número de pasos de cada fluido. En todos los cambiadores multitubulares el fluido exterior que circula por la carcasa se ve obligado a atravesar el bloque de tubos con flujo cruzado más que en paralelo, forzado por la presencia de unos tabiques deflectores perpendiculares a los tubos. De esta forma se consigue una mayor turbulencia y por tanto un valor más alto del coeficiente de transmisión de calor para el fluido externo. En la figura 10.23 se muestra con más detalle la estructura de un cambiador multitubular de carcasa y tubos. En la mayor parte de los casos, uno de los extremos del bloque de tubos no está fijado a la carcasa, con

260

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.23. Detalle de un cambiador de calor de carcasa y tubos.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor lo que se evitan posibles deformaciones por dilatación debido a los cambios de temperatura del metal; por ello se denominan cambiadores de cabeza flotante. Los cambiadores multitubulares son los más utilizados en la industria, en particular los del tipo 1-2 y 2-4. b) Cambiadores de calor de flujo cruzado Son muy frecuentes cuando uno de los fluidos es un gas, siendo típico el ejemplo de la calefacción de aire con vapor de agua. El esquema del dispositivo del cambiador más característico se muestra en la figura 10.24. Uno de los fluidos, generalmente líquido, circula por el interior de los tubos, mientras que el otro (gas) circula perpendicularmente a los tubos por convección forzada o natural. A su vez, los fluidos –uno o los dos– pueden circular “canalizados”, es decir, confinados en un espacio determinado a base de tabiques o paredes separadas (figura 10.24), lo que influye en los gradientes de temperatura y por tanto en el coficiente global de transmisión de calor. c) Otros dispositivos Existe una amplia variedad de cambiadores especiales y dispositivos adicionales para mejorar el inter-

FIGURA 10.24. Cambiadores de flujo cruzado: a) bloques de tubos con fluido externo sin canalizar; b) bloques de tubos con fluido externo canalizado; c) láminas corrugadas con los dos fluidos canalizados.

261

cambio calorífico, con aplicaciones específicas. En la figura 10.25 se muestran algunos de ellos. Entre los más frecuentes cabe destacar el cambiador de calor en espiral por su carácter compacto, en el que los fluidos circulan en contracorriente entre láminas arrolladas en espiral (figura 10.25a); los serpentines de refrigeración o calefacción, muy utilizados en tanques y reactores agitados para facilitar la transmisión de calor al líquido del interior (figura 10.25b) y los cambiadores de calor de placas planas, del tipo filtro-prensa, en los que ambos fluidos circulan en contracorriente entre placas rectangulares separadas por anillos de cierre elásticos que están apretadas formando un conjunto compacto (son además fáciles de desmontar y limpiar, figura 10.25c). Mención aparte merecen las denominadas aletas, que son prolongaciones de la superficie externa de la tubería (figura 10.25d); suelen tener forma de anillos paralelos perpendiculares al tubo o láminas rectangulares colocadas en la dirección de los radios y a lo largo del tubo. Su objetivo, de acuerdo con la ecuación [10.31], es aumentar el caudal de calor que se disipa al exterior incrementando el área de transmisión de calor (A). Tienen también gran aplicación fuera de la Ingeniería Química en la refrigeración de transistores y elementos electrónicos, de motores térmicos y eléctricos, etc.

262

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.25. Cambiadores de calor especiales: a) cambiador en espiral; b) serpentín; c) cambiador de calor de placas; d) aletas en tubos cilíndricos.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor Como se observa, es importante el papel que juega el aumento de superficie cuando se quiere mejorar la transmisión de calor intercambiado. Sin embargo, cuando se busca el efecto contrario –reducir el caudal de calor–, como ocurre en los problemas de aislamiento térmico, esta influencia del aumento de superficie es lógicamente negativa. Así, por ejemplo, en el caso de una conducción en la que se quieren reducir las pérdidas de calor al exterior, como se vio en el Ejemplo 10.5, se recubre la conducción con un material térmico aislante. Parece lógico pensar que al aumentar el espesor de éste, será mejor el aislamiento y menor el caudal de calor disipado al exterior. Sin embargo no es siempre así, pues puede ocurrir que inicialmente predomine el efecto del aumento del área externa (por aumento del radio del aislante) sobre el aumento del espesor, provocando así el efecto contrario: un aumento del caudal de calor que se elimina. Por ello, existe el concepto de espesor crítico de aislamiento, para el cual el caudal de calor disipado es mínimo. En el ejemplo siguiente se ilustra este caso.

Ejemplo 10.9. Calcular el radio crítico de aislamiento térmico de una conducción cilíndrica. Aplicarlo al caso del Ejemplo 10.5 suponiendo un coeficiente de transmisión de calor al exterior h = 265 W/m2 ºC.

Solución: A partir de la ecuación [10.21] para el caudal de calor que se transmite por conducción a través del aislante y de la ecuación [10.31] para el caudal de calor que se disipa al exterior por convección, se tiene

[10.21]:

[10.31]:

Q=

Ti − Te ln(re / ri ) 2π kL

Q = h( 2π re L )(Te − T∞ )

Teniendo en cuenta que en régimen estacionario ambos caudales han de ser iguales:

Q=

263

Ti − Te T e − T∞ = = 1 ln(re / ri ) h( 2π re L ) 2π kL =

2π L(Ti − T∞ ) ln(re / ri ) 1 + k hre

Se observará que en esta ecuación el radio re influye de forma inversa sobre Q en los dos términos del denominador. Como el caudal de calor es función del radio externo del aislamiento, re, podrá calcularse su valor máximo hallando la derivada e igualándola a cero:

dQ =0= dre

 1 1  −2π (Ti − T∞ ) − 2  kre hre   ln(re / ri ) 1  +   k hre  

2

expresión de la que se deduce: 1 1 k − = 0 ∴ re = rcrit = kre hre2 h Es decir, que el radio crítico de aislamiento térmico coincide con la relación k/h. Si el radio exte-

264

Introducción a la Ingeniería Química

rior del aislamiento es inferior a esta relación, el caudal de calor aumentará al añadir más aislamiento. Si el radio exterior es mayor que esta relación, un aumento del espesor del aislamiento hará disminuir el caudal de calor. En la figura superior se observa este efecto. Obviamente, si el radio externo de la conducción sin aislar (ri) ya iguala o supera el valor del radio crítico, como se muestra en la parte derecha de la figura, no se producirá el efecto de aumento del caudal de calor con el espesor. Esto sólo ocurre si ri < rcrit. Para el ejemplo 10.5 el radio crítico de aislamiento será: rcrit =

16(W/m °C) k = = 0, 0603 (m) h 265(W/m 2 °C)

Es decir, por debajo del espesor 6,0 cm, el aislante favorece la transmisión de calor en vez de reducirla. En el ejemplo propuesto se utilizaba un espesor de 3 cm, que por lo tanto resulta insuficiente para lograr el adecuado aislamiento de la conducción.

10.5.4. Factores de corrección de la diferencia de temperatura media logarítmica En los cambiadores de calor más complejos que los de simples tubos concéntricos, como los considerados en el apartado anterior, no es posible aplicar directamente la ecuación de diseño [10.48] con la diferencia de temperatura media logarítmica (∆Tml) dada por la ecuación [10.49], ya que no se podrían definir

cuáles son las diferencias ∆T correspondientes a cada extremo del cambiador. El incremento de temperatura que debería figurar en estos casos en la ecuación de diseño, (∆Tm)real, resulta difícil de calcular, por lo que es preferible introducir un factor de corrección F, definido por la relación: ( ∆Tm ) real = ∆Tm l F quedando por tanto la ecuación de diseño del cambiador como: Q = UAF∆Tml

[10.55]

siendo ∆Tml la diferencia de temperatura media logarítmica para un cambiador de calor equivalente de tubos concéntricos y flujo en contracorriente con las mismas temperaturas de los fluidos frío y caliente (ecuación [10.49] ) y F el factor de corrección correspondiente a cada tipo de cambiador. Este factor de corrección se determina experimentalmente, y se encuentra representado en gráficos en función de dos parámetros: Z=

T1′− T2′ T2′′− T1′′

[10.56]

Y=

T2′′− T1′′ T1′− T1′′

[10.57]

En la figura 10.26 se muestran algunos de estos gráficos para cambiadores de calor de carcasa y tubos y cambiadores de flujo cruzado. En general, no es recomendable utilizar cambiadores de calor en condiciones para las que resulte F < 0,75, debiendo buscarse en este caso otras configuraciones de carcasa y tubos.

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

265

Este parámetro Y, multiplicando y dividiendo la ecuación anterior por m′′ cp′′, expresaría el rendimiento de calefacción, es decir, el caudal de calor realmente transmitido al fluido frío (m′′cp′′(T2′′ – T1′′)) respecto del máximo teórico que se podría llegar a transmitir (m′′cp′′(T1′ – T1′′)).

Ejemplo 10.10. Calcular el área de transmisión de calor de un cambiador de calor de tubos concéntricos que debe enfriar un caudal de 135.900 kg/h de aceite mineral desde 95 hasta 60 ºC, utilizando agua fría a 15 ºC con un caudal disponible de 68.000 kg/h. Puede suponerse un valor constante del coeficiente global de transmisión de calor U = 2.570 W/m2 ºC y un calor específico medio del aceite cp = 2,0 kJ/kg ºC. Considérense los siguientes casos: a) circulación en paralelo; b) circulación en contracorriente.

Solución: Aplicando el balance global de energía (ecuación [10.43]) se obtiene la temperatura de salida del agua fría: Q = m ′cp′ (T1′ − T2′ ) = m ′′cp′′(T2′′− T1′′ ) 135.900( 2, 0 )(95 − 60 ) = 68.000( 4, 18 )(T2′′− 15 ) ∴ ∴ T2′′ = 48 ( º C) De acuerdo con la primera figura de este ejemplo (flujo en paralelo) la diferencia de temperatura media logarítmica (ecuación [10.49]) será: ∆Tml =

∆T2 − ∆T1 12 − 80 = = 35, 8 (º C) ln( ∆T2 / ∆T1 ) ln(12 / 80 )

Análogamente, para el flujo en contracorriente se tendrá: ∆Tml = FIGURA 10.26. Factores de corrección para cambiadores de calor multitubulares y de flujo cruzado: a) un paso por la carcasa y 2, 4 o 6 pasos por los tubos; b) dos pasos por la carcasa y 4 o 8 pasos por los tubos; c) flujo cruzado, un solo paso, los dos fluidos canalizados.

45 − 47 = 46, 0 ( º C ) ln( 45 / 47 )

Por otro lado, el caudal de calor será: Q = m ′cp′ (T1′ − T2′ ) = 135.900( 2 )(95 − 60 ) = = 9, 513 ⋅ 10 6 (kJ/h) 2.642 (kW)

266

Introducción a la Ingeniería Química

Por tanto, de la ecuación de diseño del cambiador se tendrá: Q = UA∆Tml ∴ ∴A =

Q 2.642 ⋅ 10 3 = UATml 2.570 ∆Tml

Para el flujo en paralelo resultará pues: A=

2.642 ⋅ 10 3 = 28, 7 (m 2 ) 2.570( 35, 8 )

ciente global de transmisión de calor y de los calores específicos son los mismos: a) calcular el área necesaria para este nuevo cambiador; b) repetir el cálculo para un tercer cambiador, de carcasa y tubos, con cuatro pasos por el cambiador y dos por la carcasa.

Solución: Tratándose de un cambiador de calor de carcasa y tubos, deberá aplicarse la ecuación de diseño [10.55], con el factor de corrección de temperatura media logarítmica:

y para el flujo en contracorriente: 2.642 ⋅ 10 3 A= = 22, 3 (m 2 ) 2.570( 46, 0 ) Como puede observarse, la disposición en contracorriente es más efectiva, ya que requiere un área menor (22% más pequeña). Ésta es la razón por la que, salvo en casos especiales, la disposición en paralelo no se utiliza industrialmente.

Ejemplo 10.11. En el ejemplo anterior, en lugar de utilizar un cambiador de calor de tubos concéntricos, se quiere utilizar un cambiador de calor de carcasa y tubos en el que el aceite circula por el interior de los tubos, con dos pasos por el cambiador, y el agua fría circula por la carcasa con un solo paso. Suponiendo que los valores del coefi-

Q = UAF∆Tml Este factor de corrección F, debe determinarse gráficamente para el tipo de cambiador propuesto (figura 10.26), a partir de los siguientes parámetros: Z=

T1′− T2′ 91 − 60 = = 0, 939 T2′′− T1′′ 48 − 15

Y=

T2′′− T1′′ 48 − 15 = = 0, 434 T1′ − T1′′ 91 − 15

Así, para el primer caso (cambiador tipo 1-2), de la figura 10.26a se obtiene: F = 0,90 Y, por tanto, el área necesaria en el cambiador de calor tipo 1-2 será:

Capítulo 10: Introducción a la transmisión de calor. Cambiadores de calor

A=

Q 2.642 ⋅ 10 3 = = 31,9 (m 2 ) UF∆Tml 2.570( 0, 90 )( 25, 8 )

Como se observa, el área resulta algo superior a la del cambiador de tubos concéntricos, ya que el modelo de flujo en el cambiador de carcasa y tubos se aleja algo del modelo puro de flujo en contracorriente. Análogamente, en el caso del tercer cambiador de calor, tipo 2-4, de la figura 10.26b se obtiene: F = 0,97 siendo por tanto el área resultante para el cambiador: A = 29,6 (m2) Como puede observarse, el cambiador tipo 2-4 resulta más eficiente que el tipo 1-2, al requerir para la misma operación un área de transmisión de calor menor. La contrapartida es lógicamente su mayor complejidad mecánica y mayor coste.

267

La evaporación tiene importancia a escala industrial en diversas áreas, como en la tecnología de alimentos (concentración de zumos, etc.) donde el producto valioso es la disolución, o en la desalación del agua del mar, donde el producto más valioso puede ser el vapor generado (agua). En la figura 10.27 se muestran algunos esquemas simplificados de un evaporador (en el capítulo 12 se presentan otras figuras con los tipos más comunes de evaporadores). Como puede observarse, en el caso de los evaporadores de circulación externa, se trata realmente de un cambiador de calor conectado a un recipiente en el que se separan las fases. En los evaporadores de circulación interna, más compactos, ambas operaciones –transmisión de calor y separación de fases– se llevan a cabo en el mismo aparato. En cualquiera de los casos, y como forma esquemática de representación (figura 10.27c) se distingue entre la cámara de ebullición, en la que se concentra la disolución y se genera el vapor del disolvente, y la cámara de calefacción, en la que el vapor de calefacción se condensa cediendo su calor latente a la cámara de ebullición.

10.6.1. Ecuación de diseño de un evaporador 10.6. Evaporación La evaporación es una operación básica de separación cuyo objetivo es la concentración de una disolución. Básicamente consiste en separar parcialmente el disolvente volátil de la disolución por ebullición de ésta, de tal forma que el vapor del disolvente se separa y condensa posteriormente, quedando una disolución más concentrada. Aunque la descripción de esta operación se hace en el capítulo 12, junto a las demás operaciones de transferencia de materia (apartado 12.2), debe señalarse que se trata de una operación controlada por la transmisión de calor –no por la transferencia de materia–, por lo que tanto el diseño de un evaporador como su funcionamiento se rigen por los mismos criterios que los de un cambiador de calor. Se puede considerar, por tanto, que un evaporador es a fin de cuentas un cambiador de calor más complejo, en el que además de producirse el cambio de fase pueden darse otros fenómenos asociados a la concentración de la disolución, como la formación de sólidos, la descomposición de sustancias, etc.

El diseño de un evaporador requiere determinar el área de intercambio de calor entre ambas cámaras y el caudal de calor suministrado. La ecuación básica de diseño es pues la misma que la de un cambiador de calor: Q = UA∆T

[10.58]

donde ∆T es la diferencia de temperatura entre el vapor que condensa y el líquido en ebullición. El caudal de calor, Q, habrá de determinarse a partir de los balances de materia y energía en el evaporador, y el coeficiente global de transmisión de calor, U, a partir de los coeficientes de transmisión de calor individuales, como ya se indicó en el apartado 10.5.1. En la figura 10.28 se muestra un esquema de un evaporador con las variables de las corrientes que intervienen: caudales másicos, fracciones másicas de sólido en las disoluciones (x), entalpías (H,h) y temperaturas (T). Así se podrían establecer las siguientes ecuaciones: Balance de materia global: A=V+L

[10.59]

268

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 10.27. Esquemas de un evaporador: a) evaporador con circulación externa de la disolución; b) evaporador con circulación interna; c) diagrama de representación.

Balance de sólido: AxA = LxL

[10.60]

Balance de energía: AhA + WHW = LhL + VHV + WhW

[10.61] Q = Wλw ≈ VHV

Esta última ecuación puede simplificarse, teniendo en cuenta que el calor latente de condensación del vapor es λw = HW – hW : AhA + Wλw = LhL + VHV

Por otro lado, como las entalpías de los líquidos (h) son muy inferiores a las entalpías de los vapores (H), se cumple que AhA xA). Así, si pudiera separarse el primer vapor formado a la temperatura de burbuja (punto C) y condensarse (punto K) se obtendría un líquido con un contenido en componente volátil (xK = yC). El escalón formado BCK representa una etapa ideal puesto que las corrientes correspondientes a los puntos B y C estarían en equilibrio.

La operación inversa, enfriamiento de una mezcla vapor recalentado a temperatura T4 y composición yG, punto G del diagrama (figura 12.16c), conduce a los siguientes fenómenos: cuando se llega a la temperatura T3 (punto H) comienza la condensación, formándose la primera gota de líquido (se ha alcanzado la temperatura de rocío) que tendrá una composición xI, punto I; si se continúa el enfriamiento hasta T2 (punto D) se producirá un líquido de composición xE y un vapor yF. De este modo, mediante condensación parcial se consigue un enriquecimiento del vapor en el componente más volátil (yF > yG) y, por tanto, del líquido en el menos volátil.

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia Los equipos de destilación están formados esencialmente por una o varias etapas donde se efectúan simultáneamente estas dos operaciones de vaporización y condensación parciales, existiendo tres métodos de llevarse cabo: destilación diferencial, destilación súbita o de equilibrio (flash) y rectificación o destilación fraccionada (también fraccionamiento). La rectificación es la más importante y se diferencia de las otras formas de desarrollar la destilación en que parte del vapor formado y condensado se devuelve al sistema como líquido, produciendo una corriente denominada de reflujo, que provoca una mejora en la separación. Por el contrario, en la destilación simple el condensado se extrae íntegramente del equipo como producto, sin devolver parte del mismo. Las razones y ventajas del reflujo se expondrán con mayor detalle más adelante (apartado 12.4.3).

12.4.1. Destilación diferencial abierta En este tipo de destilación, que se emplea fundamentalmente a escala de laboratorio para la separación de mezclas de compuestos cuyas volatilidades difieran bastante (α >> 1), el líquido que constituye la alimentación se introduce en una sola carga en el calderín (figura 12.17), se calienta hasta alcanzar su temperatura de ebullición y el vapor producido se retira continuamente y se condensa. Es lógicamente una operación en régimen no estacionario. De este modo, al retirarse el vapor, más rico en componente volátil, el líquido se empobrece paulatinamente, aumentando su temperatura de ebullición

331

y produciendo vapores que cada vez tendrán menos contenido en componente volátil. La relación entre las cantidades y concentraciones del líquido inicial y final se establece mediante un balance de materia total y otro del componente más volátil que, dada la naturaleza discontinua (régimen no estacionario) de la operación, deben aplicarse en forma diferencial. Como esta operación consta de una sola etapa, resulta imposible la separación completa de los componentes, por lo que su aplicación se restringe a aquellos casos donde es necesaria una separación previa a otra operación.

12.4.2. Destilación súbita (flash) Este método de destilación suele efectuarse operando de forma continua. Una alimentación líquida de composición xF y caudal molar F se calienta a una temperatura determinada y a continuación se descomprime bruscamente, reduciendo su presión a través de una válvula de expansión. Esta descompresión súbita provoca una vaporización parcial del líquido, por lo que se originan en el destilador dos corrientes, una de vapor V y otra de líquido L en equilibrio (figura 12.18). Mediante un balance de materia total y otro del componente más volátil de la mezcla análogos a los efectuados con carácter general (ecuaciones [12.1] y [12.2]) se obtiene: F=L+V FxF = Vy + Lx ∴ y =

[12.9] F L xF − x V V

[12.10]

y combinando ambos balances: y = xF −

L ( x − xF ) V

[12.11]

que en el diagrama (x,y) (figura 12.18b) representa una recta de pendiente (–L/V) que pasa por el punto (xF , xF). Y por otro lado:

FIGURA 12.17. Esquema de la destilación diferencial abierta.

L y − xF = V xF − x

[12.12]

332

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 12.18. Destilación súbita de equilibrio: a) esquema; b) diagramas (T-x,y) y (x,y).

representa la ley de la palanca sobre el diagrama (T-x,y) (figura 12.18b) y permite calcular las cantidades molares relativas de ambas fases (L/V) y la composición de las mismas. Este tipo de destilación se utiliza con frecuencia en la industria derivada del petróleo; el producto a tratar se hace pasar por un horno tubular donde se calienta a la temperatura deseada para su posterior descompresión y desdoblamiento de fases.

12.4.3. Rectificación continua En las dos operaciones de destilación comentadas hasta el momento, el vapor que abandona el sistema se encuentra, en el mejor de los casos, en equilibrio con el líquido que permanece en la instalación, experimentando un aumento de concentración del componente más volátil en el destilado equivalente a una etapa de equilibrio como máximo. Sin embargo, como ya se ha indicado, si se realizan condensaciones y vaporizaciones sucesivas puede conseguirse un sustancial incremento del contenido del componente más volátil en la fase vapor. El equipo utilizado para ello se denomina columna de fraccionamiento o de rectificación y en ella se ponen en contacto en contracorriente una fase líquida des-

cendente y una fase vapor ascendente. El equipo consta básicamente de una columna cilíndrica con un calderín en su base, en el que hierve continuamente la mezcla a separar generando el vapor que ascenderá hasta la parte superior de la columna (figura 12.19). Por otra parte, en la parte superior existe un condensador, donde el vapor procedente de la columna se vuelve a condensar, retirándose parte del líquido resultante, como producto o destilado, mientras que otra parte se devuelve a la columna como reflujo, imprescindible para que exista fraccionamiento en la columna. El condensador puede ser total, cuando condensa todo el vapor que le llega dividiendo luego el líquido en dos corrientes (destilado y reflujo), o parcial, donde el producto o destilado se retira como vapor, siendo el líquido en equilibrio con ese vapor el que constituye el reflujo. En la rectificación continua la corriente de alimentación suele introducirse en el plato en el que la composición de las fases coincide aproximadamente con la de ésta. La zona de la columna que se encuentra por encima del plato de alimentación se conoce como sector de enriquecimiento y la que se encuentra por debajo sector de agotamiento. Ambos términos hacen referencia a los componentes más volátiles, que enriquecen el vapor o se agotan en el líquido.

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia

333

A) Cálculos en las columnas de rectificación de pisos. Operación continua En los cálculos que se realizan en columnas de rectificación para mezclas binarias se han propuesto varios métodos, que consideran balances de materia y energía o sólo balances de materia. Aquí se tratarán exclusivamente los métodos más sencillos basados en balances de materia de Sorel y McCabe-Thiele, siendo este último un método gráfico, simple e intuitivo, equivalente al primero. En el transcurso de una operación de rectificación, en cada plato intervienen cuatro corrientes, como se indica en la figura 12.20. Las corrientes ascendentes Vn y Vn – 1 corresponden a la fase vapor y las corrientes descendentes Ln + 1 y Ln a la fase líquida, intercambiándose entre ellas los componentes de la mezcla. Si la etapa es de equilibrio, las corrientes que la abandonan (Ln y Vn) estarán en equilibrio; sin embargo, no lo están las corrientes que se cruzan entre cada dos platos. Por su parte, el calor necesario para vaporizar el componente más volátil es proporcionado por la condensación del menos volátil.

FIGURA 12.19. Esquema de una columna de rectificación de pisos.

Así pues, a lo alto de la columna hay una variación en la composición de la mezcla. El vapor, a medida que asciende, se enriquece en el componente más volátil y el líquido, a medida que desciende, aumenta su concentración en el componente menos volátil, por lo que la volatilidad de ambas fases aumenta de abajo hacia arriba disminuyendo el punto de ebullición. Por otra parte, para la separación ocasional de mezclas en pequeñas cantidades (operación por cargas), puede utilizarse una instalación semejante que opera de forma discontinua. En este caso, la carga a tratar se deposita en el calderín que está conectado a la parte inferior de la columna, existiendo por tanto únicamente zona de enriquecimiento. La operación por cargas se prolonga hasta que el destilado obtenido deja de alcanzar la calidad de producto deseada. A continuación se analiza el funcionamiento de la rectificación continua.

FIGURA 12.20. Esquema de las corrientes en los platos de una columna.

B) Balances de materia Sea una columna de rectificación de una mezcla binaria (figura 12.21) con caudales molares de alimentación, destilado y residuo respectivamente, F, D

334

Introducción a la Ingeniería Química ponente más volátil en una etapa cualquiera n del sector de enriquecimiento (figura 12.21) se obtiene: Vn = Ln + 1 + D

[12.15]

Vnyn = Ln + 1xn + 1 + DxD

[12.16]

Combinando ambos balances se obtiene una expresión análoga a la [12.7]: yn =

Ln + 1 Vn

xn + 1 +

D xD Vn

[12.17]

Esta ecuación proporciona la relación que existe entre la composición del vapor que asciende yn, y la del líquido que desciende del plato inmediatamente superior, xn + 1, es decir, las composiciones de las corrientes que se cruzan entre cada dos platos. Ahora bien, como en el sector de enriquecimiento los flujos molares pueden considerarse constantes, Ln + 1 = Ln y Vn = Vn + 1, la ecuación anterior se transforman en:

FIGURA 12.21. Balances de materia en una columna de rectificación.

y W, siendo xF, xD y xW, las correspondientes concentraciones respectivas de componente más volátil expresadas como fracciones molares. Suponiendo régimen estacionario y por tanto constancia de caudales y composiciones y realizando un balance de materia total y otro del componente más volátil en toda la columna se obtiene (análogamente a las ecs. [12.3] y [12.4]):

yn =

[12.13]

FxF = DxD + WxW

[12.14]

El diseño de una columna de rectificación consiste básicamente en el cálculo del número de platos teóricos necesarios para una separación determinada. Lógicamente, cuanto más difícil sea ésta (más próximos los puntos de ebullición de los componentes) mayor será el número de platos teóricos necesarios. El cálculo completo de una columna se basa en los balances de materia en las secciones del aparato. Así, realizando un balance de materia total y otro del com-

[12.18]

ecuación conocida como recta operativa de enriquecimiento (ROE), con pendiente (Ln/Vn) en un diagrama (x,y). Del mismo modo, si se realizan los balances de materia correspondientes a un plato m del sector de agotamiento se obtiene una expresión semejante a la anterior: ym =

F=D+W

Ln D xn + 1 + xD Vn Vn

Lm W xm + 1 – xW Vm Vm

[12.19]

que constituye la denominada recta operativa de agotamiento (ROA) con pendiente (Lm/Vm) en el diagrama de equilibrio (x,y). La base de los métodos citados (Sorel y McCabeThiele) estriba en la combinación alternada, piso a piso, de estas ecuaciones de las rectas operativas ([12.18] y [12.19]), que relacionan las composiciones entre cada dos pisos (que no están en equilibrio) y las ecuaciones del equilibrio líquido-vapor, que relacionan las composiciones de equilibrio de las corrientes que salen de cada piso. Con esta combinación alter-

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia nada, empezando en un extremo de la columna, se llega al otro, determinando todas las composiciones de cada etapa. Las razones (Ln/Vn) y (Lm/Vm) se conocen con el nombre de relaciones de reflujo internas de los sectores de enriquecimiento y agotamiento, respectivamente. Resulta evidente que Lm y Vm no tienen por qué ser iguales a Ln y Vn, ya que, dependiendo de las condiciones de la alimentación, se producirá un suministro preferente de los productos alimentados a la zona de agotamiento o a la de enriquecimiento, dando lugar a valores diferentes de las corrientes. Así, por ejemplo, para una alimentación líquida a la temperatura de ebullición (líquido saturado), el caudal en el sector de agotamiento se verá incrementado según Lm = Ln + F, es decir, que la corriente de alimentación se sumará íntegramente a la de líquido descendente hacia el sector de agotamiento. Análogamente ocurrirá con el sector de enriquecimiento si la alimentación fuera vapor saturado (Vn = Vm + F). En una situación intermedia, la corriente de alimentación se desdoblaría en dos partes, una se incorporaría a la fase L y otra a la fase V. A fin de simplificar el tratamiento, se considerará a partir de ahora solamente el caso más sencillo, de corriente de alimentación a la temperatura de ebullición, que se incorpora íntegramente a la corriente descendente. Otros casos diversos de la condición térmica del alimento pueden consultarse en la bibliografía. El método gráfico de McCabe-Thiele, muy intuitivo, se basa en la secuencia alternada de las ecuaciones de equilibrio y de las rectas operativas (ROE y ROA) para el cálculo de las composiciones de cada etapa, siguiendo el esquema: EQUIL. xD = yN   → xN ROE  → yN − 1 EQUIL  .→ xN − 1 ...

... xn ≤ xF ROA  → ym + 1 EQUIL  .→ xm + 1 ROA  → ym ... ... hasta que xm ≤ xW

Así, si se representa en un diagrama (x,y) la curva de equilibrio y-x y las rectas operativas ROE y ROA, el número de platos teóricos requeridos para una cierta separación queda determinado por el número de escalones que se pueden trazar entre la curva y las rectas, como se muestra en la figura 12.22. Cada escalón corresponde con un paso en el esquema de cálculo anterior, es decir, con una etapa teórica (en el caso de la figura resultan 4 aproximadamente).

335

FIGURA 12.22. Método gráfico de McCabe-Thiele para el cálculo del número de pisos teóricos de una columna de rectificación.

Es evidente que el número de platos reales será superior al de platos teóricos, pues además de tener que ser un número entero, en la realidad el rendimiento de los platos no es del 100%, pues no llega a alcanzarse plenamente el equilibrio en cada uno de ellos. Por otro lado, el calderín puede considerarse como un plato teórico adicional, pues se produce un vapor en equilibrio con el líquido que sale de él. Por tanto, el número de platos necesarios en la columna será el número calculado menos uno, que corresponde al calderín. Por la misma razón, si se empleara un condensador parcial, que condensa sólo una parte del vapor que sale de la columna para devolverlo a la misma como reflujo, también éste sería un plato teórico, ya que el líquido inicialmente condensado se encuentra en equilibrio con el vapor de salida, antes de que éste se condense en otra unidad y salga como corriente destilado.

C) Relación de reflujo La corriente descendente del reflujo facilita la separación de los componentes de la mezcla debido a que proporciona un mayor contacto entre el vapor ascendente y el líquido descendente y favorece la vaporización de los más volátiles. Dicho de otra manera, una relación de reflujo pequeña conducirá a la necesidad de un mayor número de platos que una rela-

336

Introducción a la Ingeniería Química

ción de reflujo grande, para una separación determinada. Obviamente, en este segundo caso, al ser mayores los caudales de líquido y de vapor circulantes y el vapor generado en el calderín, el diámetro de la columna deberá ser mayor y los costes de operación también. Como es lógico, la relación de reflujo óptima vendrá determinada finalmente por consideraciones económicas. Se define como razón de reflujo externa, o simplemente razón de flujo, la relación entre los moles de líquido descendente y los moles de destilado L/D (no debe confundirse con la razón de reflujo interna, L/V). A partir de las expresiones de la recta operativa de enriquecimiento (ROE) ecuación [12.18] y del balance total de materia en la misma zona [12.15] se obtiene: yn =

Ln 1 xn + 1 + xD Ln + D Ln + D

En esta situación, el número de etapas de equilibrio necesarias se hace mínimo, permitiendo utilizar este procedimiento para calcular el número mínimo de platos teóricos necesarios para una separación (figura 12.23).

[12.20]

o lo que es lo mismo: Ln / D 1 xn + 1 + xD ∴ (Ln / D ) + 1 (Ln / D ) + 1 1 R [12.21] ∴ yn = xn + 1 + xD R+1 R+1 yn =

ecuación de la recta operativa de enriquecimiento en función de la relación de reflujo (R = Ln /D). Cualquier modificación de la relación de reflujo dará lugar a un cambio de la pendiente de la recta operativa de enriquecimiento, R/(R + 1), y con ello a una variación del número de platos teóricos necesarios para una determinada separación. Así, si aumenta el reflujo, aumenta la pendiente de la recta operativa de enriquecimiento alcanzando su valor límite cuando el reflujo es total, es decir, cuando ya no hay destilado porque todo el líquido se devuelve a la columna. En este caso límite, D = 0 y V = L, la recta operativa tiene pendiente unidad (ecuación [12.20]) y por tanto coincide con la diagonal de referencia (y = x). Asimismo, al aumentar el reflujo, también se modifica la pendiente de la recta de agotamiento, que disminuye debido al aumento relativo del caudal de vapor que circula –es mayor el caudal de líquido que llega al calderín– hasta llegar a un valor mínimo igual a la unidad.

FIGURA 12.23. Número mínimo de platos (reflujo total) de una columna de rectificación (método de McCabe-Thiele).

El trazado de los escalones se hace en este caso entre la curva de equilibrio y la diagonal. Las condiciones de reflujo total no tienen interés en la práctica, pues no existiría corriente de destilado ni tampoco de residuo, ni de alimento. Las condiciones de reflujo total interesan tan sólo para conocer el límite mínimo del número de platos de la columna, por debajo del cual no es posible la separación de las mezclas con las especificaciones requeridas (concentraciones de destilado o residuo determinadas). Por otra parte, como ya se ha señalado, al disminuir la relación de reflujo aumenta el número de platos necesario, si bien el valor del reflujo no puede descender por debajo del llamado reflujo mínimo que correspondería matemáticamente a un número de platos infinito para lograr la separación. Para reflujo nulo (R = 0), puesto que V = D, la concentración de componente volátil en el vapor que asciende no aumenta con respecto a la que tiene en el vapor del plato de alimentación, resultando inútil el sector de enriquecimiento de la columna.

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia Así pues, la relación de reflujo para una determinada separación debe encontrarse dentro de los límites marcados por el reflujo total y el reflujo mínimo. Cuando se opera a reflujo total las dos rectas operativas representadas en el diagrama de equilibrio (x,y) se encuentran sobre la diagonal principal —— DFW (figura 12.24), pero si se disminuye dicha razón, el punto de encuentro común a ambas rectas operativas se aleja de la diagonal al tiempo que aumenta progresivamente el número de platos, hasta llegar al punto A correspondiente al reflujo mínimo, que se alcanza cuando una o ambas rectas operativas cortan a la curva de equilibrio, con lo cual el número de etapas teóricas se hace infinito. De acuerdo con la ecuación [12.21], la recta operativa de enriquecimiento que corresponde al reflujo mínimo pasa por los puntos (xD, xD) y (xF, yF), con lo cual podrá determinarse la razón de reflujo mínima ya que la pendiente de la recta será: Rmin x − yF = D Rmin + 1 xD − xF

337

En cualquier caso, el método de McCabe-Thiele no debe emplearse si la volatilidad relativa tiene valores extremos α < 1,3 o α > 5, si la razón de reflujo es próxima a la mínima R ≈ 1,1 Rmin o cuando se necesitan más de 25 platos teóricos (téngase en cuenta que se trata de un método gráfico que puede conducir a errores considerables en esos casos).

Ejemplo 12.1. Para la separación de una mezcla binaria agua-metanol con un 40% en moles de este último se utiliza una columna de rectificación continua de siete etapas teóricas más el calderín. El objetivo es obtener un destilado del 98% en moles de metanol y recuperar el 90% del metanol contenido en la alimentación, que se introduce como líquido saturado a la misma temperatura de ebullición que la etapa donde entra. Determinar si es posible conseguir la separación indicada utilizando una relación de reflujo dos veces superior a la mínima.

[12.22]

Datos: la columna opera a la presión atmosférica y los datos de equilibrio para el sistema metanolagua a esa presión son:

x

0,02

0,06

0,10

0,155 0,20

0,30

y

0,134

0,30

0,42

0,515 0,58

0,665 0,73

0,50

0,60

0,70

0,80

0,95

0,78

0,825 0,87

0,92

0,40

0,915 0,965 0,98

Solución: • Balance de materia a toda la columna FIGURA 12.24. Relación de reflujo mínima de una columna de rectificación (método de McCabe-Thiele).

Sin embargo la expresión de reflujo mínima no es válida cuando la volatilidad relativa de la mezcla cambia con la composición. En estos casos la relación de reflujo mínima está determinada por la tangente a la curva de equilibrio trazada desde el punto D.

Para 100 kmol/h de alimentación (F), la cantidad de metanol en la misma será: F xF = 40 (kmol/h) de los que deben recuperarse el 90% en el destilado, así: D xD = 36 kmol/h, con lo que la cantidad de destilado será:

338

Introducción a la Ingeniería Química D = 36/0,98 = 36,735 (kmol/h)

Por su parte, de acuerdo con el balance de materia total [12.13] la cantidad de residuo será:

Rmin = 0,757 por lo tanto, la relación de reflujo operativa será: R = 2 (0,757) = 1,514

W = F – D =100 – 36,735 = 63,265 (kmol/h) A su vez, del balance al componente más volátil (metanol, [12.14]) resulta: W xW = F xF – D xD = 40 – 36 = 4 (kmol/h)

• Determinación del número de etapas teóricas La recta operativa de enriquecimiento (ROE) calculada en función de la relación de reflujo [12.21] vendrá dada por:

y la fracción molar de éste en el residuo será: xW = 4/63,265 = 0,063 • Determinación de la relación de reflujo mínima y relación de reflujo operativa: La relación de reflujo mínima se determina a partir de la ecuación [12.22]. El valor de y F se toma de los datos de equilibrio, siendo en este caso yF = 0,73. Así, resulta: Rmin x − yF 0, 98 − 0, 73 = D = = 0, 431 Rmin + 1 xD − xF 0, 98 − 0, 40 resultando:

yROE =

x R xn + 1 + D = 0, 602 xn + 1 + 0, 39 R+1 R+1

Para determinar la recta operativa de agotamiento (ROA), deben establecerse previamente los caudales molares de vapor (Vm) y de líquido (Lm) en la zona de agotamiento. Para ello, se efectúa un balance de materia total en el plato de alimentación que, dado que ésta es líquido saturado, conduce a: Lm = Ln + F = Ln + 100 y Vm = Vn y puesto que la razón de reflujo externa R ha sido calculada previamente:

FIGURA 12.25. Resolución gráfica del ejemplo 12.1 (método McCabe-Thiele): a) determinación de la relación de reflujo mínima y operativa; b) determinación del número de etapas teóricas (líquido saturado).

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia Ln = R · D = 1,514 (36,735) = 55,62 (kmol/h) ⇒ ⇒ Lm = 155,62 (kmol/h) Vn = Ln + D = 55,62 + 36,735 = 92,35 (kmol/h) ⇒

339

Se comprueba de nuevo que no es posible la obtención de la cantidad de destilado requerida, ya que para ello resulta necesario un mayor número de platos (9 más el calderín) de los que dispone la columna.

⇒ Vm = 92,35 (kmol/h) Así, aplicando la ecuación [12.19] la recta de agotamiento (ROA) resulta: ym = (Lm/Vm) xm + 1 – (W/ Vm) xW = = 1,685 xm + 1 – 0,04 Una vez establecidas ambas rectas y la curva de equilibrio, puede determinarse el número de etapas necesarias para la separación indicada mediante el método gráfico de McCabe-Thiele, trazando los escalones según la secuencia: EQUIL. xD = yN   → xN ROE  → yN − 1 EQUIL  .→ xN − 1 ...

... xn ≤ xF ROA  → ym + 1 EQUIL  .→ xm + 1 ROA  → ... EQUIL. ...ym   → xm ...

D) Platos reales: eficacia de plato Como ya se ha indicado, los platos de una columna de rectificación no siguen el modelo ideal de plato teórico, pues el líquido y el vapor que lo abandonan no llegan a estar en equilibrio; por tanto su eficacia no es del 100%. Así pues, el número de platos reales de la columna habrá de ser mayor que el de platos teóricos, para compensar esta menor eficacia. Así, si se define la eficacia global de la columna como la relación entre el número de etapas de equilibrio que se requieren N y el número de platos reales, Nr:

... xm ≤ xW

E= Dicho método gráfico se muestra en la figura 12.25. Así, el número de escalones obtenido es 10 (9 + calderín), por lo que se concluye que con la columna disponible (7 etapas teóricas + calderín) no es posible la separación deseada. En la tabla siguiente se recogen las composiciones de equilibrio calculadas analíticamente para los distintos platos, con el mismo esquema de cálculo anterior (método de Sorel):

Plato

Frac. molar. vapor (y).

Frac. molar. líquido (x)

1 2 3 4 5 6 7 (alim.) 8 9 10

0,980 0,962 0,947 0,914 0,872 0,814 0,734 0,631 0,395 0,100

0,950 0,925 0,870 0,800 0,705 0,580 0,400 0,260 0,085 0,010

N Nr

[12.23]

El número de platos reales se podrá calcular con esta ecuación, una vez conocido el valor de E. La eficacia es una función bastante compleja que depende del tipo de plato, de las propiedades del fluido y de los modelos de flujo (cruzado o en contracorriente), y debe determinarse experimentalmente. Teniendo en cuenta que la proporción entre L y V, así como las propiedades físicas de las mezclas presentes varían a lo largo de la columna, para obtener una representación más exacta de la realidad debería determinarse la eficacia para las condiciones existentes en cada plato, es decir, la eficacia individual de cada uno (“eficacia de Murphree”). La eficacia individual de cada plato suele oscilar entre 0,6 y 0,75 mientras que la eficacia global lo suele hacer entre 0,4 y 0,9, según los casos. En cualquier caso conviene destacar que, sea cual sea la definición de eficacia empleada, ésta es función de la velocidad de transferencia de materia entre el líquido y el vapor, aproximándose tanto más a la unidad cuanto mayor es dicha velocidad y mejor es el contacto entre las fases en cada etapa.

340

Introducción a la Ingeniería Química

12.4.4. Rectificación discontinua Como ya se ha indicado, en ocasiones, sobre todo cuando se opera a pequeña escala, en lugar de la rectificación continua resulta más adecuado introducir la carga a rectificar de una sola vez en el calderín. Resulta evidente que la composición del destilado dependerá, como en la rectificación, de la composición de la carga, del número de platos de la columna y de la relación de reflujo utilizada, pero en este caso en la columna no existe zona de agotamiento sino únicamente de enriquecimiento. Cuando se procede a una operación de este tipo a reflujo constante, a medida que se obtiene el producto, el líquido en el calderín se va empobreciendo en componente volátil (igual que ocurría en la destilación diferencial) y consecuentemente la composición del destilado también se empobrece hasta alcanzar un determinado valor, por debajo del cual el producto no resulta apto. Por ello, cuando esto no se desea, para mantener constante la composición del destilado es necesario aumentar la razón de reflujo empleada a lo largo de la operación. Dependiendo de cuál de las dos alternativas sea la elegida, se operará a composición constante (con razón de reflujo variable) o a reflujo constante (con composición variable).

12.5. Ecuaciones básicas de diseño para contacto continuo Cuando se ponen en contacto continuo dos fases inmiscibles en el interior de una columna de relleno, en cada sección diferencial de la misma, dh, se produce un transporte de componentes de la mezcla de una fase a otra al que se oponen las resistencias de ambas fases, como se indicó en el capítulo 11. El caudal de materia puede expresarse en función de las fuerzas impulsoras referidas a cada fase, de acuerdo con los perfiles de concentración mostrados en la figura 11.14. Teniendo en cuenta que se desconoce el valor de la superficie interfacial, para calcular la cantidad de soluto transferido entre las fases han de emplearse coeficientes volumétricos (k · a). Así, suponiendo régimen estacionario, la cantidad de soluto transferido por unidad tiempo en el tramo diferencial de columna, dh, de acuerdo con la ecuación [11.42], estará representada por:

NaSdh =

=

y − y0 x −x = 0 = 1 1 k y aSdh k x aSdh y − ye xe − x = 1 1 K y aSdh K x aSdh

[12.24]

siendo y y x las fracciones molares en la fase gaseosa y en la fase líquida respectivamente del componente que se transfiere y kx, ky Kx y Ky los correspondientes coeficientes de transferencia individuales y globales. Como se recordará, a representa la superficie de contacto del relleno por unidad de volumen (m2/m3), S la superficie transversal de la columna vacía y h la altura de relleno (figura 12.26). Por su parte, la expresión de la pendiente de la recta de reparto o unión (ecuación [11.39]) para este sistema es: kC y – y0 k =– x =– l = x – x0 ky kgP =–

(k a ) C kx a =– l ky a (k g a ) P

[12.25]

donde P y C son la presión y la concentración totales en la fase gaseosa y en la líquida respectivamente. A partir de las ecuaciones [12.24] y [12.25] se puede establecer la relación entre los coeficientes individuales y los globales para este sistema, paralelamente a la ecuación [11.45], por lo que resulta: m 1 1 m = + y = Ky a ky a k x a K x a

[12.26]

donde my y m son las pendientes de las cuerdas que se indican en el diagrama de equilibrio de la figura 11.15. Como ya se ha indicado con anterioridad, si se cumple la ley de Henry la pendiente de las cuerdas del diagrama de equilibrio coinciden entre sí, my = m, y con la pendiente de dicha recta, que es la constante de Henry, H = f(P,T). Una vez conocidos los coeficientes de transferencia de materia se puede proceder al diseño de la columna, es decir al cálculo de sus dimensiones. Dicho diseño depende de la función que representa el equi-

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia librio del sistema, de las condiciones operativas, de las características de la circulación de los fluidos, de la pérdida de presión y del tipo de relleno. En primer lugar es necesario relacionar la cantidad de componente que se transfiere con los coeficientes de transferencia y las dimensiones del equipo. Dado que se trata de un sistema continuo, se debe efectuar un tratamiento matemático diferencial, para luego proceder a la integración de las ecuaciones obtenidas. Así, un balance de materia del componente A que se transfiere de una fase a otra en un tramo diferencial de columna de altura dh y sección S (figura 12.26), por el que circulan en contracorriente un caudal molar G de fase ascendente y un caudal molar L de fase líquida descendente, conduce a: –d(Gy) = –d(Lx)

[12.27]

expresión que indica que la cantidad de soluto cedido por la fase Gy es igual a la ganada por la fase L en el tramo diferencial dh. Ahora bien, teniendo en cuen-

ta que el soluto que cambia de fase en el volumen diferencial de columna analizado (Sdh) ha tenido que hacerlo atravesando la interfase, los valores de los términos de este balance de materia habrán de ser iguales a las expresiones de la cantidad de soluto transferido por unidad de tiempo (ecuación [12.24]) obteniéndose: – d (Gy ) = N ( a S dh ) = k y a( y – y0 )S dh = = K y a( y – ye )S dh = k x a( x0 – x )S dh = K x a( xe – x )S dh = – d (Lx ) (mol/s) [12.28] Integrando estas ecuaciones diferenciales se puede calcular la altura necesaria de relleno para conseguir una determinada separación. Así, la altura de relleno de la columna podrá expresarse de las siguientes formas: y1

h=

∫ (k a)(y − y )

y2 y1

h=

x1

h=

y

0

(1 / S ) d (G y ) y

x1

(1 / S ) d (L x ) x 0 − x)

∫ (K a)(x

x2

[12.29] [12.30]

e

∫ (k a)(x

x2

h=

(1 / S ) d (G y )

∫ (K a)(y − y )

y2

FIGURA 12.26. Contacto continuo entre dos fases: esquema de la columna de relleno.

341

(1 / S ) d (L x ) x e − x)

[12.31]

[12.32]

Desde el punto de vista del diseño de los equipos, la altura de relleno, h, en las columnas de contacto continuo, equivale al número de pisos de una columna de contacto intermitente, pues en ambos casos se cuantifica el tamaño del equipo para una separación determinada. Las ecuaciones anteriores son de carácter general, puesto que no se ha efectuado simplificación alguna, así que son de aplicación a las diferentes operaciones de separación que pueden llevarse a cabo mediante contacto continuo entre dos fases inmiscibles que circulan en contracorriente por el interior de una columna de relleno. Ejemplos significativos son la absorción, la rectificación o la extracción líquido-líquido. A continuación y de modo ilustrativo se desarrollará uno de ellos: la absorción.

342

Introducción a la Ingeniería Química

12.6. Absorción en columnas de relleno El objetivo del diseño de las columnas de relleno es conseguir el máximo de transferencia de componentes con el mínimo consumo de energía y de tamaño de columna, es decir con el mínimo coste. En concreto, las columnas de relleno en las que se llevan a cabo las operaciones de absorción y desabsorción constan de una carcasa cilíndrica provista de una entrada y una cámara de distribución de gas en la parte inferior y un sistema de distribución de líquido en la parte superior, las salidas de las fases se encuentran en los extremos opuestos, la del líquido en la base y la del gas en la cabeza de la columna. El líquido entra en la columna por la parte superior y se desliza sobre el relleno por gravedad formando una capa superficial sobre el mismo. Por su parte, el gas circula en contracorriente con el líquido, ascendiendo por los huecos que dejan el relleno y la fase líquida. Así, en la absorción, los solutos se transfieren del gas al líquido de modo que éste se enriquece en soluto a medida que desciende por la columna. En la desabsorción ocurre el proceso inverso. Algunas aplicaciones específicas de la absorción son la producción industrial de disoluciones ácidas o básicas en agua (por ejemplo la de los ácidos clorhídrico, sulfúrico y nítrico o la del hidróxido amónico), la eliminación de SO2 de gases de combustión con disoluciones acuosas de hidróxido sódico, la recuperación de gases ácidos tales como H2S, mercaptanos y CO2 con disoluciones de aminas o la eliminación de óxidos de nitrógeno con disoluciones de agentes oxidantes. Cuando se efectúa una operación de absorción o desabsorción, existe una serie de simplificaciones al caso general que es conveniente aplicar para facilitar el diseño. En primer lugar, los caudales molares de líquido, L′ y de gas G′ exentos de soluto, es decir, los caudales molares de disolvente y de gas portador, se mantienen constantes a lo alto de la columna. Esta suposición se basa en que, por sus respectivas características de reducida presión de vapor y de baja solubilidad en las condiciones operativas, ni el disolvente ni el gas portador se transfieren de una a otra fase de modo apreciable a lo largo de la operación. Teniendo en cuenta estas consideraciones y expresando el balance para el soluto (ecuación [12.27]) en función de las razones molares de soluto en la fase gaseosa Y (moles de soluto/mol de gas portador,) y en la líquida X (moles de soluto/mol de disolvente) respectivamente, resulta:

− d (Gy ) = − d (Lx ) = −G ′dY = −L ′dX [12.33] Integrando la expresión en función de las razones molares entre dos puntos del sistema (normalmente uno de ellos estará en la base (1) o en la cabeza (2) de la columna), se obtienen los balances macroscópicos molares de operación: G ′(Y − Y2 ) = L ′( X − X 2 )

[12.34]

Estos balances también podrían expresarse en función de las presiones parciales de soluto en la fase gaseosa y de la concentración de soluto en la fase líquida. De este último balance se obtiene la ecuación que representa la línea de operación que relaciona la concentración de soluto en la fase gaseosa, Y, con la que hay en la líquida, X, en cada tramo de la columna, desde la base (X1,Y1) hasta la cabeza (X2,Y2): Y=

L′ ( X – X 2 ) + Y2 G′

[12.35]

La representación de esta ecuación en los diagramas de equilibrio es una recta, conocida como recta de operación (figura 12.27), y equivale a la recta operativa de la rectificación (apartado 12.4.3). Cuando se efectúa una operación de absorción la recta de operación se encuentra por encima de la curva de equili— brio (AB, figura 12.27), mientras que en las operaciones de desabsorción dicha recta se encuentra por — debajo (A′B′, figura 12.27).

FIGURA 12.27. Absorción y desabsorción. Rectas operativas y curva de equilibrio.

Capítulo 12: Operaciones básicas de transferencia de materia

12.6.1. Absorción-desabsorción de mezclas diluidas En la absorción o desabsorción de mezclas diluidas pueden efectuarse algunas simplificaciones adicionales como consecuencia de que la fracción molar de soluto en ambas fases es muy reducida (en la práctica, x e y < 0,2). Así, el valor de la fracción molar y el de la razón molar pueden suponerse iguales, ya que p TF), el segundo término de la ecuación [14.16] será negativo, tal como indica la expresión, por lo que

395

lógicamente el término de acumulación de calor será menor; análogamente, si el fluido exterior está calentando la mezcla (aceite de calefacción, vapor de agua) (T < TF), el segundo término de la ecuación [14.16] será positivo y la acumulación de calor también será mayor. El cuadro 14.3 resume las situaciones comentadas. Teniendo en cuenta estas consideraciones, resulta difícil equivocarse en los signos al plantear el balance de energía en cada caso concreto. Si se trata de una operación adiabática (transmisión de calor Q = 0), el balance anterior quedaría como: dT ( mcp + mR cpR ) = ( − ∆H RA )( −rA )V dt

[14.17]

y si el calor que se acumula en el reactor (recipiente propiamente dicho) es despreciable respecto al que se acumula en la masa de reacción, el balance de energía se reduce a: dT ( mcp ) = ( − ∆H RA )( −rA )V dt

[14.18]

Obviamente, en la operación adiabática, al no eliminarse el calor generado (si se trata de una reacción exotérmica), la temperatura final será mayor, ya que el término sustractivo de la ecuación [14.16] desaparece. Y si la operación es isotérmica (T = cte.), el término de acumulación desaparece (dT/dt = 0) y consecuentemente el término de calor cedido al exterior, ecuación [14.16], aumentará en valor absoluto. En estas condiciones, el balance de energía establece que todo el calor generado por reacción química es eliminado al exterior a través del fluido de intercambio. En resumen, para determinar el tiempo de reacción necesario para alcanzar una determinada conversión, será preciso resolver simultáneamente las ecuaciones obtenidas del balance de materia [14.8] o [14.10] y las ecuaciones resultantes del balance de energía [14.16], [14.17] o [14.18], en las que el término (–rA) viene establecido por la ecuación [14.15]. En la mayoría de los casos, dada la dificultad de obtener una solución analítica, se recurre a métodos numéricos o gráficos de integración.

396

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 14.3 Balance de energía (criterio de signos) [Acumulación = dT (mc p ) = dt > 0: T aumenta < 0: T disminuye = 0: isotermo

[Entrada – Salida] +

− UAt (T − TF )

+

> 0: calefacción < 0: enfriamiento = 0: adiabático

Finalmente, debe tenerse en cuenta que el tiempo total de operación será la suma del tiempo de reacción y del denominado “tiempo muerto” (período de carga, descarga, limpieza, etc.).

[Generación]

(− rA )V (− ∆H RA ) > 0: r. exotérmica < 0: r. endotérmica = 0: r. sin efectos térmicos

Si se tiene en cuenta la ecuación [14.6], el balance de energía anterior puede expresarse como: dT ( mcp ) = (– ∆H RA )N A 0 dxA balance que, por unidad de volumen, resulta ser:

Ejemplo 14.2. Un reactor discontinuo se carga con una disolución acuosa de un reactivo A con una concentración de 1 mol/l a la temperatura inicial de 25 ºC. Suponiendo despreciable la capacidad calorífica del reactor y que éste opera adiabáticamente, determinar el tiempo de reacción necesario para alcanzar una conversión del 60%. Considérese la reacción de primer orden y que el calor específico de la mezcla, así como su densidad, pueden considerarse constantes a lo largo de la reacción e iguales a 0,95 cal/g · ºC y 1,08 g/cm3 respectivamente. Asimismo, el calor de reacción puede suponerse independiente de la temperatura, (–∆HRA) = 30 kcal/mol. Para esta reacción, la variación de la constante de velocidad con la temperatura viene dada por la expresión: k = 5 · 105 · exp(–10.000/RT) (min–1).

dT ( ρcp ) = (– ∆H RA ) cA 0 dxA Al integrar la ecuación anterior, suponiendo constantes todos los parámetros, se tendrá:

ρcp (T – T0 ) = (– ∆H RA )cA 0 dxA Sustituyendo valores en la expresión anterior: 1.080 ( g/l)0, 95 ( cal/g ⋅º C) ⋅(T – 25 ) ( º C) = = 30.000 ( cal/mol)1, 0(mol/l)xA resultando finalmente: ∆T = T – 25 = 29,24 xA Así pues, para conversión completa el aumento de temperatura sería de unos 29 ºC. Por otra parte, el balance de materia (ecuación [14.8]), para una reacción de primer orden será:

Solución: El balance de energía en el reactor permite determinar la relación entre la temperatura y la conversión ya que, para este caso, se podrá aplicar a la ecuación [14.18]: dT ( mcp ) = ( − ∆H RA )( −rA )V dt

t=



xA

0

dx A k (1 − x A )

donde k varía durante el transcurso de la reacción, pudiendo expresarse en función de conversión:

Capítulo 14: Reactores químicos

  10.000 k = 5 ⋅ 105 exp −   R( 298 + 29, 24 xA )  La integral ha de hacerse gráfica o numéricamente. Para ello, se determinan los valores de 1/k(1 – xA) para distintos valores de xA. El área bajo la curva entre los límites xA= 0 y xA = 0,6 establece el tiempo de reacción necesario. La tabla recoge los valores de los términos indicados. Cálculo de la integral para determinar el tiempo de reacción xA

T (K)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

298 300,9 303,8 306,8 309,7 312,6 315,5 318,5

k (min–1) 1/k(1 – xA) 0,023 0,027 0,032 0,038 0,044 0,051 0,059 0,069

43,20 40,74 39,02 38,08 38,05 39,22 42,23 48,64

La integración gráfica o numérica, utilizando en este último caso la regla de Simpson o el método de los trapecios, conduce al resultado: t = 23,7 min

397

14.3.2. Reactor de mezcla completa Si el modelo de reactor discontinuo acabado de describir tuviera una corriente de entrada (reaccionantes) y una corriente continua de salida, desapareciendo las etapas de carga y descarga, obviamente se convertiría en un nuevo modelo de reactor ideal, conocido como reactor continuo de mezcla completa o también reactor de flujo de mezcla completa o simplemente reactor de tanque agitado. La figura 14.8 muestra un esquema de este tipo de reactores. Como en el caso anterior, el reactor incorpora un agitador para conseguir la mezcla completa de los reactivos, por lo que la corriente producto, que se retira de forma continua, tiene la misma composición que el contenido del reactor. Normalmente, el reactor opera en régimen estacionario, por lo que todas las variables se mantienen con el tiempo. Para un mayor aprovechamiento de la reacción suele utilizarse con frecuencia una disposición de varios reactores conectados en serie como indica la figura 14.8. Este reactor es el más indicado para reacciones en fase líquida y se utiliza frecuentemente en la industria química orgánica. Asimismo, dado que los reaccionantes se mezclan rápidamente en el tanque, la temperatura del mismo puede controlarse sin muchas complicaciones. Esta ventaja permite trabajar a diferentes temperaturas cuando se utilizan varios reactores en serie, lo que puede resultar ventajoso para obtener el máximo rendimiento. En la figura 14.9 se

F IGURA 14.8. Reactor de mezcla completa: a) reactor individual; b) asociación de reactores en serie.

398

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 14.9. Sistemas de calefacción/enfriamiento en reactores continuos de mezcla completa: a) camisa exterior; b) serpentín interior; c) recirculación con cambiador de calor.

recogen distintos sistemas de calefacción o enfriamiento en este tipo de reactores. Pero, aunque se suponen condiciones de mezcla perfecta, en la realidad puede no ser así (particularmente si la viscosidad del fluido es elevada), por lo que pueden aparecer “zonas muertas” (sin renovación de fluido) o “cortocircuitos” (caminos directos o prioritarios entre la entrada y la salida). Estas desviaciones del modelo ideal, conocidas como “imperfecciones” del flujo de mezcla completa, pueden hacer que el funcionamiento del reactor se aleje considerablemente del modelo ideal que aquí se describe. Para el diseño del reactor continuo de tanque agitado habrá que establecer de nuevo el correspondiente balance de materia (figura 14.10) en régimen estacionario:

[Acumul.] = [Entrada] − [Salida] + [Generación] = 0 = FA0 – FA0 (1 – xA1) – (–rA1) V1 ∴ FA 0 xA 1 = ( −rA ) 1 V1 (molA/s) ∴

V1 xA 1 = (m 3 s/molA) FA 0 ( −rA ) 1

[14.19]

Esta ecuación de diseño permite calcular el volumen V1 de reactor necesario para alcanzar una conversión xA1, y puede expresarse también en función de la concentración, al ser cA1 = cA0(1 – xA1): V1 cA 0 cA 0 − cA 1 = (s ) FA 0 ( −rA ) 1

[14.20]

FIGURA 14.10. Balance de materia a un componente A en reactores de mezcla completa.

Capítulo 14: Reactores químicos Las unidades de esta ecuación corresponden a un tiempo, conocido como tiempo espacial (τ), o cociente entre el volumen del tanque y el caudal volumétrico, Qv:

τ1 =

V1 V1 cA 0 cA 0 − cA 1 = = (s ) ( −rA ) 1 Qv FA 0

V2 xA2 = FA1 ( −rA ) 2

τ2 =

V2 cA 1 cA 1 − cA 2 cA 1 xA 2 = = ( −rA ) 2 ( −rA ) 2 FA 1

Solución: De acuerdo con la ecuación [14.21], para el primer reactor:

[14.21]

Físicamente, el tiempo espacial representa el tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación igual al volumen del reactor. Como se observa, guarda cierta analogía con el tiempo de reacción de los reactores discontinuos, ecuación [14.10]. Su inversa se conoce como velocidad espacial. Para el caso de reactores en serie (figura 14.10), la alimentación al segundo tanque penetra en el reactor parcialmente convertida (caudal molar FA1) por lo que se tendrá ahora:

399

τ1 =

V1 cA 0 xA 1 = Qv ( −rA ) 1

Para los dos restantes reactores se obtienen expresiones similares:

τ2 =

V2 cA 1 xA 2 = Qv ( −rA ) 2

y τ3 =

V3 cA 2 xA 3 = Qv ( −rA ) 3

en las que sus concentraciones vendrán dadas por: cA 1 = cA 0 (1 − xA 1 ); cA 2 = cA 1 (1 − xA 2 ) c A 3 = c A 2 (1 − x A 3 )

[14.22] [14.23]

Si se emplea un mayor número de tanques deberá establecerse un número equivalente de ecuaciones, en las que será necesario conocer la velocidad de reacción para un solo valor de la concentración. Todas estas expresiones son válidas tanto para casos de densidad constante como para casos con variación de volumen. En esta última situación, debe utilizarse para cA, la ecuación [14.14].

resultando unos valores de cA1 = 1 mol/l, cA2 = 0,67 mol /l y cA3 = 0,576 mol /l. Por su parte, los valores de los tiempos espaciales de los tres reactores son: 60 = 3, 6 (min) 1.000 / 60 30 τ2 = = 1, 8 (min) 1.000 / 60 10 τ3 = = 0, 6 (min) 1.000 / 60

τ1 =

La sustitución de estos valores en sus correspondientes expresiones iniciales determina las distintas velocidades de reacción en cada uno: Ejemplo 14.3. Un reactivo A se descompone en fase acuosa en un sistema de tres reactores de mezcla completa asociados en serie, donde el primer tanque de 60 litros resulta ser de doble volumen que el segundo y seis veces mayor que el tercero. Cuando se alimentan al sistema 1.000 l/h de una disolución acuosa de A con una concentración inicial cA0 = 2 mol/l, las conversiones correspondientes a los tres tanques resultan ser 50, 33 y 14% respectivamente. Determinar la ecuación cinética que describe la descomposición de A.

(–rA)1 = 0,277 (mol/l · min) (–rA)2 = 0,183 (mol/l · min) (–rA)3 = 0,156 (mol/l · min) El cociente (–rA)/cA para los tres casos resulta prácticamente constante, y corresponde a la constante específica de velocidad. Por lo tanto, se trata de una cinética de primer orden, en la que la constante de velocidad tiene un valor medio: k = 0,274 min−1.

400

Introducción a la Ingeniería Química

14.3.3. Reactor tubular Otro modelo de reactor homogéneo ideal muy frecuente en operaciones continuas es el reactor tubular de flujo o reactor de flujo en pistón, en el cual el fluido recorre el reactor de un extremo al otro manteniendo un flujo ordenado, sin mezcla, siguiendo el modelo de un pistón en un cilindro. Todos los elementos del fluido tardan el mismo tiempo en atravesar el reactor, sin que existan caminos preferentes ni retrocesos. Por lo tanto, todas las propiedades son constantes en cada sección transversal (cada posición del pistón), pero varían a lo largo del recorrido longitudinal. Estas condiciones ideales sólo se dan si la dispersión axial (en la dirección del flujo) es despreciable y existe mezcla completa en la dirección radial. En la práctica es muy difícil que estas condiciones se den de forma rigurosa, pues suele desarrollarse un perfil radial de velocidades y de temperaturas, lo que determina también un perfil radial de velocidades de reacción y de concentraciones. Sin embargo, la simplicidad del modelo y de su tratamiento matemático resultan de gran utilidad en muchos casos. Los reactores tubulares pueden tener varias configuraciones, como se indica en la figura 14.11, pudiendo contener un relleno (por ejemplo, un sólido en forma granular), tener una relación longitud/diámetro muy elevada (columnas de cromatografía o tubos en el interior de un horno) o una elevada relación superficie/volumen para mejor control de la temperatura (reactores multitubulares). Los reactores tubulares son útiles para el estudio de reacciones en fase gaseosa, así como de reacciones rápidas que sean difíciles de seguir en un reactor discontinuo. En estos casos normalmente se opera en condiciones isotérmicas, pudiendo controlarse la conversión bien por la variación de la velocidad de alimentación o por un cambio del volumen del reactor. También son muy útiles para el desarrollo de reacciones heterogéneas que requieren un lecho fijo (catalizador granular, etc.), pudiéndose aceptar en muchos casos el modelo de flujo en pistón, incluso para diámetros grandes. En un reactor tubular, la ecuación básica de diseño se obtiene a partir del balance de materia con respecto a un reaccionante A, que se establece para un volumen en el que existe homogeneidad, es decir, para un elemento de volumen dV (figura 14.12). En régimen estacionario, si FA es la velocidad de alimentación molar de un reactivo A (moles/s), el balance diferencial de materia será:

FIGURA 14.11. Diferentes configuraciones de reactor tubular de flujo en pistón: a) reactor convencional; b) reactor “capilar” o de tubos de serie; c) reactor multitubular.

[Acumulación] = [Entrada] − [Salida] + [Generación] 0 = FA – (FA + dFA) – (–rA) dV ∴ − dFA = ( −rA )dV (molA/s)

[14.24]

Si se tiene en cuenta que: FA = FA0 (1 − x A ) ∴ dFA = − FA0 dx A

[14.25]

la ecuación [14.24] quedará como: FA 0 dxA = ( −rA )dV

[14.26]

expresión que es necesario integrar para obtener el volumen V del reactor, resultando: V = FA 0



xAF

0

dxA ( −rA )

[14.27]

Si la densidad de la mezcla de reacción permanece constante, la ecuación anterior puede escribirse en función de la concentración, ya que:

Capítulo 14: Reactores químicos

401

da o en fase gaseosa sin variación en el número de moles). Las ecuaciones de diseño anteriores [14.27] y [14.29] pueden expresarse también en función del tiempo espacial (τ), concepto ya comentado en el apartado anterior. Así, resulta:

τ=

V = cA 0 Qv

τ=

V =− Qv



xA F

0



cAF

cA 0

dxA ( −rA )

dcA ( −rA )

[14.30]

[14.31]

Todas estas expresiones permiten, una vez integradas, calcular el volumen necesario del reactor tubular para alcanzar una cierta conversión xA, o una cierta concentración final cAF, conocidas las condiciones iniciales de concentración y el caudal volumétrico. Para determinar el tiempo espacial, en el caso de cinéticas sencillas, puede efectuarse la integración analítica de las ecuaciones anteriores. Así, para reacciones irreversibles que transcurran con variación del número de moles, las expresiones integradas más sencillas son las siguientes: Reacción homogénea de orden cero: kτ = cA 0 − cA = cA 0 xA

[14.32]

Reacción irreversible de primer orden: FIGURA 14.12. Reactor de flujo en pistón. Elemento diferencial (dV) y perfiles de concentración.

c − cA dc xA = A 0 ∴ dxA = − A cA 0 cA 0

[14.28]

kτ = −(1 + ε A )ln(1 − x A ) − ε A x A

Reacción irreversible de segundo orden del tipo 2A → Productos: cA 0 kτ = 2ε A (1 + ε A )ln(1 − xA ) + ε A2 xA + + (1 + ε A ) 2

y por lo tanto: V 1 =− FA 0 cA 0



cAF

cA 0

dcA ( −rA )

[14.33]

[14.29]

Si se observa, esta expresión es análoga a la correspondiente al reactor continuo de mezcla completa [14.20], sólo que en forma diferencial. Así expresada en función de las concentraciones es aconsejable para casos de densidad constante (reacciones en fase líqui-

xA 1 − xA

[14.34]

Si la densidad es constante en todo el reactor (no hay expansión ni contracción), el tiempo espacial coincide con el tiempo de residencia. Para estos sistemas, las ecuaciones de diseño del reactor de flujo en pistón [14.30] y [14.31] son coincidentes con las del reactor discontinuo, isotérmico y de volumen constante [14.8] y [14.10], lo que demuestra que el concepto de tiempo espacial del primero coincide con el de tiem-

402

Introducción a la Ingeniería Química por lo que la velocidad de la reacción será:

po de reacción del segundo. Sin embargo, para sistemas de densidad variable no existe correspondencia con las ecuaciones de los reactores discontinuos, como se puede comprobar si se compara la ecuación [14.33], forma integrada para el reactor de flujo en pistón para una reacción irreversible de primer orden, con la correspondiente al reactor discontinuo (cuadro 14.2a). En general, para sistemas de reacción en flujo, el tiempo espacial no tiene por qué coincidir con el tiempo de residencia, ya que una variación de temperatura, presión o concentración puede ocasionar cambios de densidad local a lo largo del reactor y, por lo tanto, del tiempo de residencia. Así, en el caso de que se produzca una expansión, el aumento de volumen de fluido produce una disminución del tiempo de permanencia del mismo en el interior del reactor.

( −rA ) = kcA2 = kcA2 0

(1 − x A ) 2 (1 + x A ) 2

Por lo tanto, la ecuación de diseño será: V 1 = FA 0 kcA2 0

cAF

(1 + x A ) 2

cA 0

(1 − x A ) 2



dxA

la cual una vez integrada conduce a: V=

 FA 0  4 + 4 ln(1 − xA ) + xA − 4  2  kcA 0  1 − xA 

Sustituyendo los términos en esta expresión: FA0 k cA0 xA

Ejemplo 14.4. El acetaldehído se descompone en un reactor ideal de flujo en pistón a 400 ºC y 1 atm de presión, de acuerdo con la siguiente reacción: CH3CHO → CH4 + CO Dicha descomposición responde a una cinética de segundo orden (k = 0,30 l/mol · s). Para las condiciones de operación indicadas, determinar el volumen de reactor necesario para alcanzar una conversión del 40% cuando se emplea un caudal molar de alimentación de 1.200 mol/h de acetaldehído.

Solución: Tratándose de un reactor de flujo en pistón, la ecuación de diseño será: V = F A0



xA

0

dx A ( −rA )

Dado que la reacción tiene lugar con aumento de volumen (εA = 1, ecuación [14.12]), la concentración de acetaldehído, cA, vendrá dada por la expresión [14.14]:

= = = =

1.200/3.600 = 0,333 (mol/s) 0,30 (l/mol · s) PA0/RT = 0,018 (mol/l ) 0,4

el volumen del reactor resulta: V = 3.505 (l).

14.3.4. Balance de energía en reactores de flujo Cuando el calor de reacción es importante resulta difícil mantener un régimen isotérmico, por lo que la temperatura varía a lo largo de la longitud de un reactor tubular (o de un reactor a otro para una serie de reactores de mezcla completa). En este último caso, la mezcla de reacción alcanza rápidamente la temperatura final. Una variación importante de la temperatura hace necesario utilizar, junto con el balance de materia, el balance de energía, en el que se anulará el término de acumulación. El balance de energía para un reactor continuo en régimen estacionario, bien sea de flujo en pistón o de tanque agitado (figura 14.13), sería el siguiente: [Acumul.] = [Entrada – Salida] + [Generación] 0 = Q1 – Q2 + Qext + QR

cA = cA 0

(1 − x A ) (1 + ε A x A )

[14.35]

Siendo los términos de esta expresión los siguientes:

Capítulo 14: Reactores químicos

403

Q1 = ∑ ( Mi cpi (T − T 0 )) 1 (J/s)

[14.36]

Q2 = ∑ ( Mi cpi (T − T 0 )) 2 (J/s)

[14.37]

0 QR = ∑ (–ri )V ( ∆H Ri )

(J/s)

[14.38]

Los sumatorios de las ecuaciones [14.36] y [14.37] corresponden a los distintos componentes, i, de cada corriente, y el sumatorio de la ecuación [14.38] a la posible existencia de varias reacciones químicas simultáneas. Sustituyendo las expresiones de Q1, Q2, Qext y QR en la ecuación [14.35], se obtiene:

(J/s)

[14.39]

0 = ∑ Mi 1 cpi1 (T1 − T 0 ) − ∑ Mi 2 cpi 2 (T2 − T 0 ) +

i

i

i

Qext = UA(T − TF )

en donde Mi son los caudales molares de cada componente i en la corriente de entrada o de salida (mol/s), –c sus respectivos calores específicos molares medios, pi T0 la temperatura estándar de referencia (normalmente 25 ºC), (−ri) la velocidad de reacción química referida al componente i (mol/m3 · s), (∆H 0Ri) el calor de reacción en condiciones estándar por mol de componente i que reacciona (negativo si la reacción es exotérmica), TF la temperatura del fluido exterior con el que intercambia calor el reactor y A la correspondiente área de transmisión de calor.

FIGURA 14.13. Balance de energía en un reactor continuo en régimen estacionario.

i

i

0 + UA(T − TF )+ ∑ ( −ri )V ( ∆H Ri )

[14.40]

i

En el caso de un reactor continuo de mezcla completa, los dos últimos términos de este balance de energía se refieren a la temperatura T = T2 del tanque, mientras que en el caso de un reactor tubular, se habrían de referir, en su versión más sencilla, a una temperatura media entre T1 y T2, suponiendo que entre éstas no existe gran variación. Una forma fácil y práctica de recordar el balance de energía anterior se deriva del esquema de la figura 14.14, que representa un esquema gráfico de la ley de Hess ya comentado en el capítulo 7 (figura 7.4): el

FIGURA 14.14. Aplicación de la ley de Hess a los balances entálpicos.

404

Introducción a la Ingeniería Química

intercambio calorífico para pasar del punto A al punto D (Qext) es igual a la suma de las variaciones de entalpía en los tres tramos sucesivos A-B, B-C y C-D. La ventaja de este esquema es que no hay posibilidad de equivocación con los signos, ya que se deducen del sentido de las flechas en cada tramo del esquema. Como puede observarse, las cuatro ecuaciones de la figura 14.14 conducen a la misma expresión [14.40], como era de esperar. En el caso de que la temperatura de una de las corrientes, de entrada o de salida, coincida con la temperatura de referencia, el término entálpico correspondiente será nulo, y si se trata de un reactor adiabático, Qext= 0. Para el caso más concreto y sencillo en que se dieran ambas circunstancias, T1 = T0 y Qext = 0, para una reacción exotérmica del tipo A → B, el balance entálpico general se reduciría al siguiente: Q2 = QR



∴ cpB (T2 − T1 )xA + cpA (T2 − T1 )(1 − xA ) = = ( − ∆H R0 )xA

[14.41]

siendo xA la conversión de A. Esta ecuación permite relacionar la variación de la temperatura (∆T = T2 − T1) con la conversión: xA =

cpA ∆T ( − ∆H R0 ) −

( cpB − cpA )∆T

[14.42]

El tamaño del reactor, en el caso del flujo pistón, se determina estableciendo los correspondientes valores de la velocidad de reacción para distintas conversiones, que son a su vez función de la temperatura, e integrando posteriormente entre los límites de conversión requeridos. En el caso del reactor de mezcla completa, se determina simplemente la velocidad para las condiciones existentes en el reactor (concentración y temperatura). En cualquier caso, el procedimiento implica resolver de forma simultánea las ecuaciones de balance de materia y de energía.

14.4. Estudio comparativo Sin tener en cuenta las características propias señaladas en el análisis individual de los tres tipos básicos de reactores ideales, los dos criterios principales que

permiten comparar la eficacia de los mismos vienen definidos por la cantidad de producto obtenida en relación con el tamaño del reactor (productividad) y la mayor o menor posibilidad de evitar la formación de productos indeseables (distribución de productos) en reacciones múltiples competitivas. Respecto al tamaño de reactor requerido para una conversión determinada, y a efectos comparativos, se considera una reacción simple irreversible: A → Productos a temperatura constante y que transcurre sin variación apreciable de la densidad. En este caso, el análisis de las ecuaciones [14.8] y [14.10] correspondientes al reactor discontinuo y las referidas al reactor tubular de flujo en pistón [14.30] y [14.31] muestra que, con independencia del orden de reacción, el tiempo de residencia en ambos reactores es el mismo y, por lo tanto, han de tener el mismo volumen (cuando se opera de forma discontinua ha de tenerse en cuenta además el tiempo de carga y descarga). Así pues, la comparación ha de realizarse entre los reactores tubulares de flujo en pistón y los de mezcla completa, en los que, a su vez, pueden contemplarse uno, dos o varios tanques en serie. La figura 14.15 recoge las ecuaciones de diseño correspondientes a ambos tipos de reactores, donde la curva representada es característica de reacciones irreversibles en las que la velocidad de reacción aumenta con la concentración de los reaccionantes (orden n > 0). Puede observarse que para una misma conversión es necesario un mayor volumen de reactor para el caso de tanque de mezcla completa, aumentando la diferencia de tamaños a medida que la conversión se hace mayor. Este hecho se fundamenta en el distinto comportamiento de los reactivos en ambos reactores, ya que en el reactor de flujo en pistón la concentración de éstos disminuye progresivamente a medida que se desplazan por el reactor, mientras que en el de mezcla completa la concentración desciende inmediatamente. En el caso de reacciones de orden cero (velocidad de reacción independiente de la concentración) y ciertas reacciones autocatalíticas (reacciones enzimáticas, de fermentación, etc.) puede suceder todo lo contrario. Así, para estas últimas, la presencia en los instantes iniciales de una determinada cantidad de producto favorece la velocidad de reacción, por lo que sería más adecuado un reactor de mezcla com-

Capítulo 14: Reactores químicos

405

FIGURA 14.15. Comparación de tamaños para reactores ideales de flujo (FP = flujo pistón, MC = mezcla completa).

pleta seguido por otro tubular. Para poder utilizar un único reactor de flujo en pistón debería procederse a recircular parte de la corriente de salida para incorporar, junto a la alimentación fresca, parte del producto (reactor tubular con recirculación). Para dos o más reactores de mezcla completa en serie, la concentración de reactivos disminuye al pasar de uno a otro. Se comprende, pues, que la asociación en serie de reactores de mezcla completa aproxima su funcionamiento al de un reactor de flujo en pistón, tanto más cuanto mayor sea el número de tanques. Teniendo en cuenta las ecuaciones [14.20] y [14.21] y considerando una reacción de primer orden con variación de densidad despreciable, para una asociación en serie de N reactores de igual volumen (igual tiempo espacial) resulta:

cA 0 = (1 + kτ ) N cAN

[14.46]

pudiendo considerarse toda la serie como un solo reactor, donde:

τ N = Nτ =

N k

 c  1 / N   A 0  − 1  cAN    

[14.47]

En el límite, para un número infinito de reactores, la expresión anterior se transforma en la ecuación de diseño de un reactor de flujo en pistón que, para la reacción de primer orden considerada, resulta ser:

τ FP =

1 cA 0 ln k cA

[14.48]

Para el primer reactor:

τ=

cA 0 − cA 1 cA 0 ∴ = (1 + kτ ) kcA 1 cA 1

[14.43]

Para el segundo reactor:

τ=

cA 1 − cA 2 c ∴ A 1 = (1 + kτ ) kcA 2 cA 2

[14.44]

combinando ambas ecuaciones se obtiene que: cA 0 cA 0 cA 1 = = (1 + kτ ) 2 cA 2 cA 1 cA 2 por lo que para los N reactores:

[14.45]

La figura 14.16 muestra la variación de la concentración para los sistemas de reacción comentados. En todo caso, aunque el volumen total disminuye progresivamente con el número de reactores, el coste total de los mismos aumenta generalmente a partir de cierta cantidad, situada entre 3 a 6 unidades, que es la que se suele emplear con mayor frecuencia (óptimo económico). Por otra parte, si se contempla la instalación en serie de diferentes tipos de reactores, deberá determinarse el orden de colocación, siendo necesario establecer, a partir de las respectivas ecuaciones de balance de materia, los tamaños correspondientes de cada reactor. La disposición más adecuada será aquella que, para una misma conversión final, requiera un menor volumen total.

406

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 14.16. Evolución de la concentración en N reactores de mezcla completa en serie y en un reactor tubular de flujo en pistón.

Ejemplo 14.5. En un reactor de flujo en pistón se ha efectuado una reacción elemental de dimerización en fase líquida: 2A → Productos empleando, para ello, una disolución inicial de A de concentración cA0 = 1 mol/l. En las condiciones de operación, la conversión alcanzada resultó ser del 90%. Determinar el aumento de producción si se coloca en serie, con el reactor existente, un reactor de mezcla completa dos veces mayor que el de flujo en pistón e indicar el orden de colocación más adecuado, teniendo en cuenta que la conversión final es la misma, es decir, 90%. Las dos posibles disposiciones quedan recogidas en el esquema de la figura 14.17.

τ FP =

Al tratarse de una reacción elemental, su ecuación cinética vendrá dada por:

cAF

dcA

cA 0

kcA2



=

1 1 1  −   k  cA cA 0 

La sustitución de los valores de la concentración inicial (cA0 = 1 mol/l) y de la concentración de salida, cA = 1(1 – 0,9) = 0,1 mol/l, permite obtener el tiempo espacial en el reactor:

τFP = 9/k Al colocarse en serie un reactor de mezcla completa de doble volumen que el de flujo en pistón y siendo el primero el reactor de flujo en pistón (figura 14.17a), la concentración a la salida de éste, cA1, será la concentración de entrada del reactor de mezcla completa, por lo que:

τ FP 1 = Solución:

V =− Qv

 VFP 1  1 1 =  − 1 ∴ cA 1 = 1 + τ FP 1k Qv 1 k  cA 1 

Para el reactor de mezcla completa, de acuerdo a la ecuación [14.20], su ecuación de diseño establece que:

(–rA) = k cA2 expresión que sustituida en la ecuación de diseño del reactor de flujo en pistón [14.31] conduce a:

τ MC 2 =

VMC c −c = A1 2 A2 Qv 1 kcA 2

Capítulo 14: Reactores químicos

407

FIGURA 14.17. Asociación en serie de reactores de flujo de diferente tipo.

donde, al ser la conversión total del 90%, cA2 = 0,1 mol/l y cA1 queda expresada, como se ha indicado, en función del tiempo espacial del reactor de flujo en pistón. Por su parte, al ser el volumen del reactor de mezcla completa doble que el de flujo en pistón se tiene que: VMC = 2VFP ∴ τ MC 2 = 2τ FP 1 Por lo tanto, sustituyendo estos términos en la expresión de diseño del reactor de mezcla completa se tiene:

τ MC 2 = 2τ FP 1 = −2

1 /(1 + τ FP 1k ) − 0, 1 k ( 0, 1)

2



∴ 2 ⋅ 10 (τ FP 1k ) + 0, 12 τ FP 1k − 0, 9 = 0

serie τFP1 y para cuando sólo hay un reactor τFP establece el aumento de producción:

τ FP V / Qv Q 9 = = v1 = = 2, 07 4, 35 τ FP 1 V / Qv 1 Qv Para determinar la disposición más adecuada, es necesario calcular el aumento de producción cuando se coloca primero el reactor de mezcla completa seguido del reactor de flujo en pistón (figura 14.17b) y compararlo con el caso anterior. Con esta nueva ordenación:

τ MC 1 =

2

La única solución válida de esta ecuación de segundo grado conduce a:

τ FP1 =

4, 35 k

La relación entre los tiempos espaciales para el caso del reactor de flujo en pistón asociado en

τ FP 2 =

VMC c −c = A0 2 A1 Qv 1 kcA 1

VFP 1  1 1  =  −  ∴ Qv 2 k  cA 2 cA 1  ∴ cA 1 =

1 10 − kτ FP 2

expresión esta última que, sustituida en la ecuación de diseño del reactor de mezcla completa de doble volumen que el de flujo pistón, conduce a:

408

Introducción a la Ingeniería Química

2τ FP 2 =

1 − 1 /(10 − kτ FP 2 ) k [1 /(10 − kτ FP 2 ) ] 2



∴ (kτ FP 2 ) 2 − 21 k ⋅ τ FP 2 + 90 = 0 La solución posible en este caso, (kτFP2 < 9), resulta ser:

τ FP 2 =

6 k

El aumento de producción con esta disposición será pues:

τ FP V / Qv Q 9 = = v 2 = = 1, 5 6 τ FP 2 V / Qv 2 Qv Por lo tanto, al colocar en primer lugar el reactor de flujo en pistón seguido del reactor de mezcla completa se obtiene un 38% más de producción que si el orden es el inverso: 2, 07 − 1, 5 ⋅ 100 = 38% 1, 5

En el estudio comparativo entre reactores ideales, además del criterio de la productividad ya comentado, es importante el criterio de la distribución de producto, como ya se indicó anteriormente. Así, respecto a la distribución de productos, si en una transformación química puede producirse más de una reacción, el tipo de reactor que se utilice puede afectar a los productos formados (algunos no deseados), con la consiguiente disminución de la selectividad, necesitándose un mayor volumen de reactor para una producción determinada. Para una reacción en paralelo del tipo: kR → R (producto deseado) A  kS → S (subproducto) A  si se conocen las ecuaciones cinéticas, puede determinarse la distribución de producto y el tamaño del reactor:

(rR ) = k R cAr

y (rS ) = k S cAs

[14.49]

El cociente de sus correspondientes ecuaciones de velocidad es una medida relativa de las velocidades de formación de los productos R y S: (rR ) k R ( r − s) = cA (r S ) k S

[14.50]

En este caso, el rendimiento relativo (moles de A transformados en el producto deseado R/moles totales de A que han reaccionado) debe ser lo más alto posible y para ello, dada la constancia de los órdenes de reacción y de kR y kS, únicamente podrá actuarse sobre la concentración de reactivo cA, que, según el valor de los órdenes de reacción, deberá mantenerse alta o baja. Si r > s, se obtendrá un buen rendimiento cuando cA sea elevada (en reacciones gaseosas presión elevada y presencia mínima de inertes), siendo preferible el empleo de un reactor tubular a uno de mezcla completa. Si r < s, la distribución del producto se favorece a concentraciones bajas y es conveniente la elección contraria. Si r = s, la distribución de producto, de acuerdo con la ecuación [14.50] está fijada por la relación entre las constantes específicas de velocidad, pudiendo alterarse la misma mediante la elección adecuada de la temperatura, siempre que las energías de activación de las dos reacciones sean diferentes:  E − E aS  kR A = R exp  − aR  kS AS RT  

[14.51]

Finalmente, debe tenerse en cuenta que la concentración a la que se lleva a cabo la reacción afecta tanto al rendimiento como a la producción y, si para alcanzar un rendimiento elevado se requiere una concentración baja, la producción del reactor será pequeña. En este caso ha de buscarse una solución de compromiso entre el coste de reactivo gastado en productos no deseados y el coste del reactor de elevado tamaño. Sin embargo, cuando se utilicen reactivos muy elaborados (coste elevado) o si los costes de separación o purificación de la mezcla de reacción resultante suponen un capítulo importante de los costes del proceso, la distribución de productos será el factor más impor-

Capítulo 14: Reactores químicos tante a tener en cuenta, sin importar tanto un aumento de la conversión (mayor cantidad de reactivo gastado en productos no deseados a separar). En cualquier caso, si puede encontrarse un catalizador que permita acelerar selectivamente la reacción deseada, ésta será, por lo general, la mejor solución de todas las apuntadas. Cuando se consideran reacciones en serie, para un producto deseado R: kR kS → R   → S A  la situación resulta más complicada que para reacciones en paralelo. En este caso, la mezcla de fluidos con composiciones diferentes resulta ser el factor determinante para la formación del producto intermedio R que se desea, aumentando tanto más la cantidad del mismo cuanto mejor se consiga evitar la mezcla de la corriente producto con reaccionantes nuevos. Así, al crecer la concentración de R aumenta la velocidad de transformación en S, por lo que la solución ideal sería la separación continua de R a medida que se forma (destilación, extracción, etc.). En caso de no ser posible, para obtener un rendimiento relativo elevado, debe evitarse la posible retromezcla en la dirección del flujo, por lo que el reactor de flujo en pistón es mejor que un único tanque de mezcla completa.

14.5. Reactores heterogéneos En reacciones heterogéneas, aparte de la ecuación que describe la velocidad de reacción, deben tenerse en cuenta en la expresión cinética global los distintos procesos físicos que intervienen, es decir, las etapas de transferencia de materia en la fase fluida (apartado 13.5.2). Dependiendo de la naturaleza de las fases en contacto, estos fenómenos de transferencia son distintos en tipo y número, por lo que existirá una expresión de velocidad global distinta para cada sistema heterogéneo. Por otra parte debe considerarse el modo de contacto entre las fases que, en el caso ideal, puede ser de flujo en pistón o flujo en mezcla completa para cada una de ellas. Por esta razón, las posibilidades de combinaciones de formas de contacto en los reactores heterogéneos son considerables, máxime teniendo en cuenta que el tipo de partículas presentes (y por tanto sus características) puede ser muy variable.

409

Por lo tanto, la ecuación de diseño de reactores heterogéneos está asociada tanto al tipo de reacción que se lleve a cabo como al modelo de contacto entre las fases, debiendo ser desarrollada para cada caso en particular. Cuando las desviaciones respecto al flujo ideal son importantes como consecuencia de la presencia de zonas de flujo estancado, recirculación interna, cortocircuitos, etc., que obligan a los elementos del fluido a seguir caminos diferentes, existirá una distribución amplia de tiempos de residencia. Esta desviación del comportamiento ideal puede producirse también con un cambio de escala (el flujo difiere bastante de las unidades grandes a las pequeñas). En estos casos, deben desarrollarse modelos que expliquen tales desviaciones y que representen adecuadamente el comportamiento del reactor. Para representar el flujo no ideal pueden utilizarse diversos tipos de modelos, siendo el modelo de dispersión (flujo disperso en pistón) y el modelo de tanques en serie, dos de los mas extendidos. En ocasiones, aunque el comportamiento real de los reactores es diferente, puede admitirse la aproximación de flujo ideal sin que se cometa un error apreciable, lo que facilita considerablemente la deducción de las ecuaciones de diseño. Así, en las reacciones heterogéneas, casi todas las posibilidades de contacto pueden describirse adecuadamente como combinación o adaptación de los tipos básicos de reactores ideales estudiados. De hecho, para reacciones sólido-fluido, el sólido (catalizador o reaccionante) puede situarse dentro del reactor ocupando una posición fija, mientras que el fluido se mueve a través de él (reactores de lecho fijo y funcionamiento semicontinuo) o bien puede circular en contracorriente, paralelo o en flujo cruzado con el fluido (reactores de lecho móvil y funcionamiento continuo). En ambos casos, el contacto se asemeja a un flujo en pistón para la fase fluida en el reactor de lecho fijo y para las fases circulantes en el reactor de lecho móvil. Asimismo, las composiciones cambian a lo largo del reactor y, frecuentemente, se produce también una variación de la temperatura. En el caso de los reactores de lecho fluidizado –como se verá más adelante– los sólidos se aproximan a un modelo de mezcla completa y el gas, con frecuencia, a un modelo intermedio entre flujo en pistón y mezcla completa. El reactor de lecho fluidizado es uno de los pocos tipos que pueden analizarse de forma sencilla si se supone mezcla completa para la fase sólida y

410

Introducción a la Ingeniería Química

se utiliza un exceso de fase gaseosa de forma que la misma pueda considerarse uniforme en todo el reactor. Por otro lado, la situación real en los reactores heterogéneos puede ser más complicada debido a que cambian de composición las dos (o más) fases presentes, y no sólo una (la corriente fluida principal). En la figura 14.18 se representa un esquema comparativo para los reactores de lecho fijo y lecho fluidizado, para una reacción heterogénea A → P, en la que la fase sólida es el catalizador. Si la fase sólida mantiene sus propiedades homogéneas e invariables en un período de tiempo razonable, se puede considerar que sólo cambia la fase flui-

da a consecuencia de la reacción química, por lo que se podrá hacer un tratamiento paralelo al de los reactores homogéneos, teniendo en cuenta los efectos adicionales de las etapas de transferencia de materia y transmisión de calor. Sin embargo, es evidente que si el catalizador se desactiva con rapidez, la fase sólida cambiará también de composición y características, lo que deberá tenerse en cuenta a la hora del diseño y operación del reactor. En este caso, debería considerarse un segundo reactor de lecho fijo en paralelo con el anterior, que permitiera desviar la corriente de reaccionantes mientras se regenera o sustituye la fase sólida del primero, o en el caso del reactor de lecho flui-

FIGURA 14.18. Comparación de situaciones en dos tipos de reactor heterogéneo, según la complejidad en el cambio de las fases fluida y sólida durante el transcurso de una reacción heterogénea catalítica, A → P.

Capítulo 14: Reactores químicos dizado, sustituir de forma continua el catalizador gastado por el catalizador nuevo. En lo que sigue se consideran las características más importantes de estos reactores, utilizados frecuentemente para reacciones gas-sólido, sin entrar en los aspectos detallados del diseño, que quedan fuera del alcance de esta obra.

411

dxA dt

[14.53]

dxA ( −rA )

[14.54]

( −rA )W = cA 0 V y la ecuación de diseño: t=

cA 0 V W



XA

0

14.5.1. Reactor por cargas El reactor heterogéneo discontinuo –o por cargas– de mezcla completa es totalmente similar al correspondiente reactor homogéneo, con la única diferencia de que la fase sólida (partículas finas del tamaño adecuado) está suspendida en la fase fluida por efecto de la agitación, tal como se esquematiza en la figura 14.19. La fase sólida puede ser uno de los reaccionantes o un catalizador. En este caso, la ecuación de diseño del reactor es igual que la del reactor discontinuo homogéneo, con la salvedad de que la velocidad de reacción viene ahora referida, por ejemplo, a la masa de sólido (W), según se indicó en el capítulo 13: ( −rA ) = −

1 dN A = f ( cA ) (mol/kg ⋅ s) W dt

[14.52]

Así, el balance de materia resulta ahora:

FIGURA 14.19. Reactor heterogéneo discontinuo. Reacción Cat. química A → B.

Como puede observarse, esta expresión es análoga en la forma a la del reactor homogéneo, ecuación [14.8], habiéndose supuesto V = cte. Los sistemas de aportación/eliminación de calor en reacciones fuertemente endotérmicas o exotérmicas se realizan de igual forma que en los correspondientes reactores homogéneos, como ya se comentó en el apartado 14.3.1.

14.5.2. Reactor de lecho fijo Los reactores de lecho fijo están formados por uno o más tubos en paralelo rellenos de partículas de sólido a través del cual circula el reaccionante fluido, formándose un frente de reacción que se mueve a lo largo del lecho, por lo que se aproxima a un flujo en pistón. Suelen utilizarse cuando se quiere evitar el fenómeno de retromezclado (retroceso de la mezcla reaccionante). Dado que, en la mayoría de los casos, deben eliminarse o aportarse grandes cantidades de calor, la relación entre la superficie de transmisión de calor y el volumen del reactor debe ser elevada, por lo que la disposición más adecuada resulta ser semejante a la de un cambiador de calor de carcasa-tubo, donde se intercalan los tubos con el relleno del sólido (figura 14.20a). En este caso, la magnitud del calor de reacción y el intervalo aceptable de variación de la temperatura, con un límite inferior marcado por la disminución de la velocidad de reacción y límite superior establecido por la aparición de reacciones paralelas competitivas (o la disminución de la conversión de equilibrio), son dos aspectos muy importantes a tener en cuenta. Para lechos fijos de gran tamaño puede resultar complicado el control de la temperatura, por lo que para reacciones muy exotérmicas, por ejemplo, cerca de la entrada del gas al reactor (mayor concentración de reactivos) el calor liberado es mayor que el que pue-

412

Introducción a la Ingeniería Química

F IGURA 14.20. Configuraciones de reactor de lecho fijo con intercambio de calor: a) lecho fijo multitubular; b) lecho fijo dividido en dos secciones adiabáticas.

de transmitirse al fluido refrigerante, al ser la conductividad calorífica de los sólidos baja, dando como resultado un aumento local de la temperatura y, por tanto, un aumento de la velocidad de reacción que provoca una mayor desaparición de reaccionantes. Consecuentemente, en la zona próxima a la salida del reactor, la reacción es ya muy lenta, pudiendo ocurrir que la cantidad de calor eliminada a través de las paredes de los tubos produzca un descenso de la temperatura. Otra forma de intercambio de calor, preferible por su simplicidad de diseño, es la operación adiabática en el lecho fraccionado, que resulta de dividir el reactor en secciones entre las que se intercalan intercambiadores exteriores. Independientemente de las temperaturas de entrada, pueden ajustarse las temperaturas intermedias pudiéndose obtener una distribución óptima de la temperatura (figura 14.20b). En ambos casos el objetivo es prevenir temperaturas excesivas (pérdidas de actividad de catalizador, disminución de la conversión, etc.) o mantener la temperatura al nivel requerido (operación próxima a las condiciones isotérmicas). En cuanto al sólido, estos reactores no pueden emplear tamaños de partícula muy pequeños, ya que

pueden formarse tapones que dificultan el paso del fluido y originarse pérdidas de carga muy elevadas. Si el sólido es un catalizador que se desactiva fácilmente, su regeneración puede presentar problemas serios, ya que debe procederse con frecuencia a su descarga, activación o sustitución y reposición, lo cual puede hacer el proceso antieconómico. Para evitar este problema la regeneración se suele realizar in situ, siendo necesario dos o mas reactores para asegurar una operación continua. Entre los procesos industriales a gran escala que utilizan reactores de lecho fijo se encuentran el de oxidación de SO2 a SO3 para la producción de ácido sulfúrico (reacción exotérmica a presión atmosférica y reactor con cuatro lechos catalíticos de pentóxido de vanadio, con enfriamientos intermedios entre los mismos) y el de la síntesis de amoníaco (reacción exotérmica a presiones elevadas y reactor con lecho catalítico de óxido de hierro provisto de un intercambiador de calor interno, figura 17.4). La ecuación de diseño de un reactor tubular de lecho fijo que sigue el modelo de flujo en pistón es análoga a la del correspondiente reactor tubular homogéneo (apartado 14.3.3), si bien ahora aparece la velocidad de reacción referida a la masa de sólido, W:

Capítulo 14: Reactores químicos

FA0 dx A = ( −rA )dW W = FA 0



X AF

0

dxA ( −rA )

[14.55] [14.56]

Como puede observarse, estas dos ecuaciones coinciden en su forma con las expresiones [14.26] y [14.27], deducidas para un reactor homogéneo de flujo en pistón.

Ejemplo 14.6. Un compuesto gaseoso A se descompone irreversiblemente en otro B cuando se introduce en un reactor de lecho fijo que opera a 500 ºC y 6 atm. El lecho fijo está formado por un catalizador sobre cuya superficie se adsorbe A para formar B que posteriormente se desorbe. Dicho proceso catalítico puede describirse de forma global a través de la reacción:

413

A partir de estos resultados, y para las mismas condiciones de operación, determinar la cantidad de catalizador necesaria para el relleno de un reactor de lecho fijo capaz de tratar 1.000 mol/h de A puro y que permita alcanzar una conversión del 50%.

Solución: En primer lugar debe determinarse la ecuación cinética para la reacción en estudio. Para ello, debe recurrirse a la ecuación [14.56] en la que el término de velocidad de reacción (–rA), suponiendo inicialmente una cinética de primer orden y para reacciones que transcurren con variación de volumen, viene dado por la expresión del cuadro 14.2: ( −rA ) = k

c A 0 (1 − x A ) (mol A / kg ⋅ s ) (1 + ε A x A )

Sustituyendo esta expresión en la ecuación [14.56] se obtiene:

A → 2B Diferentes observaciones experimentales han permitido establecer que el control del proceso básicamente es ejercido por la etapa de reacción química de A en la superficie de catalizador, así como que el calor desprendido en la reacción se intercambia con la suficiente rapidez con el gas circundante como para no considerar los efectos térmicos a la hora de realizar el diseño del reactor. Por otra parte, utilizando un reactor tubular de lecho fijo de laboratorio, para un caudal de alimentación de 2 mol/h de A puro y para distintas cantidades de catalizador, se han determinado las correspondientes concentraciones de A a la salida del reactor (conversión), resultados que quedan recogidos en la siguiente tabla:

W = FA 0

xAF

∫0

dxA 1 = ( −rA ) kcA 0

xAF

∫0

(1 + ε A x A ) dxA (1 − x A )

ecuación que una vez integrada conduce a: WcA 0 1 − ε A xA k = (1 + ε A )ln (1 − x A ) FA 0 Teniendo en cuenta los datos experimentales: cA0 = PA0/RT = (6)/(0,082)(773) = 0,095 (mol/l) FA0 = 2/3.600 = 5,55 · 10–4 (mol/s) εA = 1 la anterior ecuación conduce a la siguiente:

Conversión xA (%)

Catalizador W (kg)

5 10 25 40 75

0,020 0,043 0,127 0,242 0,789

(171, 17 ) W k = 2 ln

1 − xA (1 − x A )

La sustitución en dicha ecuación de los valores de las cantidades de catalizador (W) y sus conversiones correspondientes (xA), permite confirmar que dichos datos se ajustan a una cinética de pri-

414

Introducción a la Ingeniería Química

mer orden, en la que el valor de la constante cinética, obtenido por regresión lineal, resulta ser: k = 1,497 · 10–2 l/kg de cat · s Por lo tanto, para la alimentación molar y la conversión requeridas (FA0 = 1.000 mol/h, xA= 0,5), la cantidad de catalizador necesaria será:  FA 0  1 − ε A xA  = (1 + ε A )ln (1 − x A ) kcA 0   (1.000 / 3.600 ) ( 0, 886 ) = 173 kg = (1, 497 ⋅ 10 −2 )( 0, 095 )

W=

14.5.3. Reactor de lecho fluidizado Los reactores de lecho fluidizado se caracterizan por que el sólido, finamente dividido, está continuamente mezclado por la acción del fluido (gas o líquido) que asciende a través del lecho, de tal forma que el com-

portamiento resultante es próximo al modelo de mezcla completa para el sólido. Esta situación se alcanza solamente para una velocidad ascendente del fluido superior a un valor mínimo, “velocidad mínima de fluidización”, Vmf , que es la velocidad para la cual las partículas sólidas quedan completamente suspendidas en la corriente (figura 14.21). En el capítulo 9 se comentaron los aspectos de pérdida de carga en estas condiciones. Si se sobrepasa la velocidad de fluidización se forman grandes burbujas de gas que ascienden rápidamente a través del lecho, formando un lecho de borboteo que presenta desviaciones importantes con respecto al contacto ideal. Velocidades aún mayores supondrían el arrastre del lecho de partículas. Este tipo de reactor constituye una alternativa atractiva al reactor de lecho fijo para operaciones que impliquen el contacto de un gas con un sólido, ya que el rápido movimiento de las pequeñas partículas de sólido consigue eliminar las variaciones de temperatura en la fase sólida. Asimismo, el pequeño tamaño de las partículas establece una gran área de transmisión de calor por unidad de masa, incrementándose

FIGURA 14.21. Variación de la pérdida de carga en un lecho de partículas sólidas con la velocidad del fluido (V mf: velocidad mínima de fluidización; Va: velocidad de arrastre).

Capítulo 14: Reactores químicos el flujo de calor transmitido entre el sólido y el gas. Todo ello permite la aproximación de temperatura uniforme en todo el reactor. También resultan favorecidas las etapas de transferencia de materia, pues la intensa mezcla del sólido y las elevadas velocidades del fluido que lo atraviesa hacen que la resistencia a la transferencia de materia a través de la película externa que rodea las partículas disminuya; a su vez, al ser partículas sólidas mucho más pequeñas que las de un lecho fijo, también la difusión interna en los poros ofrece menor resistencia. En la figura 14.22 se muestra un esquema de un reactor de lecho fluidizado, en el que se incluye un sistema interno de recuperación de las partículas más pequeñas (“finos”), arrastradas por la corriente, de tipo ciclón. Una importante ventaja del lecho fluidizado sobre el reactor fijo es la regeneración del catalizador sin tener que detener la operación, ya que parte del mismo puede retirarse continuamente del reactor para regenerarse en una unidad distinta, también de lecho fluidizado; el catalizador, una vez regenerado, vuelve

FIGURA 14.22. Reactor de lecho fluidizado.

415

al reactor. Normalmente la regeneración se hace por combustión del depósito carbonoso de la superficie del catalizador con aire. La ventaja de hacerlo también en lecho fluidizado es que se evitan elevaciones locales de temperatura en la combustión. La figura 14.23 muestra un esquema del sistema de doble lecho fluidizado reactor-regenerador. Los sistemas auxiliares de los reactores de lecho fluidizado son más complejos que los de lecho fijo, ya que necesitan costosos aparatos de recolección del material fino que se arrastran con la corriente gaseosa (elutriación). Esta recuperación suele hacerse mediante uno o varios ciclones. Los reactores de lecho fluidizado son muy utilizados en la industria, siendo los reactores de craqueo catalítico para la transformación de gasóleo en gasolina (figura 17.11) y los de gasificación del carbón dos ejemplos significativos. Aunque el reactor de lecho fluidizado presente numerosas ventajas frente al de lecho fijo, también

FIGURA 14.23. Combinación de reactor de lecho fluidizado catalítico (catalizador de rápida desactivación) con unidad de regeneración.

416

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 14.4 Diferencias entre el reactor de lecho fijo y el de lecho fluidizado Reactor de lecho fijo • Gradientes de T importantes (⇒ Diámetros pequeños) • Tamaño de partícula grande (3-20 mm) • ∆P moderado • Catalizadores de “larga vida” • Abrasión despreciable • Sencillos de operar • Cambio de escala fácil • Coste relativamente bajo

Reactor de lecho fluidizado • Prácticamente isotermo (⇒ Diámetros grandes) • Tamaño de partícula pequeño (40-1.000 µm) • ∆P grande • Catalizadores de “vida corta” • Abrasión importante • Difíciles de operar • Cambio de escala difícil • Coste relativamente alto

tiene inconvenientes y limitaciones. Aparte de los ya comentados sobre el arrastre de finos, cabe destacar la necesidad de instrumentación más compleja, la posible formación de burbujas (empobrecimiento del contacto fluido-sólido) y los efectos de erosión y abrasión de los materiales, que pueden ser considerables. Además, la capacidad de fluidización de los sólidos no siempre es buena (por ejemplo, sólidos bituminosos o blandos), ni tampoco su resistencia mecánica (formación de abundantes “finos”). Por otro lado, el cambio de escala en los lechos fluidizados es muy difícil, dada la dificultad de reproducir las mismas características fluidodinámicas y cinéticas al variar las dimensiones de los equipos. En el cuadro 14.4 se resumen las diferencias más destacadas entre ambos tipos de reactores.

14.5.4. Otros tipos de reactores heterogéneos Aunque se han descrito los principales tipos de reactores para llevar a cabo reacciones heterogéneas (en general, gas-sólido y líquido-sólido), existen muchos otros tipos de reactores y de configuraciones de éstos, dependiendo de la naturaleza y condiciones de cada reacción. Así, por ejemplo, entre los reactores catalíticos pueden citarse los de lecho móvil, en los cuales el sólido se mueve continuamente atravesando el reactor y a su salida se lleva a una etapa de regeneración, que lo devuelve al reactor principal. Si existen tres fases (sólido-líquido-gas) puede operarse en un reactor de mezcla trifásico (“slurry reactor”), en el que el gas burbujea a través de una suspensión del catalizador en el líquido, o en un reactor de lecho fijo trifásico (“trickle

FIGURA 14.24. Esquemas de otros reactores usuales para reacciones heterogéneas catalíticas (S = sólido, L = líquido, G = gas).

Capítulo 14: Reactores químicos

FIGURA 14.25. Esquemas de otros reactores usuales para reacciones heterogéneas no catalíticas (S = sólido, L = líquido, G = gas).

417

418

Introducción a la Ingeniería Química

bed”), en el que el líquido y el gas atraviesan el lecho fijo de catalizador, en contracorriente. Entre los reactores heterogéneos no catalíticos, donde el sólido es un reaccionante o un producto, cabe destacar el reactor de horno rotatorio, como el que se utiliza en la fabricación de clínquer de cemento; el de cinta transportadora, frecuente en la tostación de minerales, la combinación de lechos fluidizados en etapas múltiples, etc.

Si se trata de reacciones gas-líquido, las configuraciones de reactores son similares a las de los equipos de contacto en operaciones de separación: absorción, extracción, etc. Los más frecuentes son los de tipo tanque de burbujeo, columna de burbujeo, columna de pulverización, columna de pisos o relleno, etc. En las figuras 14.24 y 14.25 se esquematizan algunos ejemplos, tanto para reacciones heterogéneas catalíticas como no catalíticas, respectivamente.

Problemas 1. En un reactor de flujo en pistón, un reactivo gaseoso puro A, se descompone siguiendo una cinética de primer orden, según la reacción:

continuo de volumen variable, a 800 ºC y 5 atm. Durante la reacción, además de etileno e hidrógeno se producen otros compuestos, si bien la reacción puede establecerse como:

A → 4R

C2H6 → C2H4 + H2

En las condiciones de operación, la conversión alcanzada resulta ser del 50%. Si dichas condiciones se mantienen, determinar: a) el aumento de conversión cuando se utiliza un reactor cinco veces mayor que el original; b) la disminución relativa del caudal de alimentación para que se consiga una conversión del 75%, utilizando el mismo reactor original. 2. Un compuesto A puro (cA0 = 1 mol/l) se dimeriza en un reactor de mezcla completa de 10 litros de capacidad, de acuerdo con la siguiente reacción en fase líquida: 2A → B Para investigar su cinética se han utilizado diferentes caudales molares de alimentación, FA0, determinándose las correspondientes concentraciones de salida cA. Los resultados alcanzados son los siguientes: FA0(mol/h) cA(mol/l)

12

25

58

90

150

300

0,22

0,30

0,42

0,49

0,57

0,69

Determinar la ecuación cinética de esta reacción de dimerización. 3. Se ha estudiado la reacción de craqueo térmico de etano a etileno, en fase gaseosa, en un reactor dis-

Los ensayos efectuados en laboratorio indican que su expresión de velocidad responde a una cinética de primer orden. Asimismo, dichos ensayos permiten establecer que, partiendo de una mezcla consistente en un 50% de etano y 50% de inertes, al cabo de 30 minutos la conversión es de un 50%. Con estos datos, se desea determinar el volumen del reactor de flujo en pistón necesario para tratar 100 mol/h de dicha mezcla a 800 ºC y 5 atm, alcanzando la misma conversión que en el reactor experimental. 4. En un reactor de mezcla completa de 50 litros se lleva a cabo el craqueo térmico de un hidrocarburo puro en fase gaseosa a 700 ºC y 5 atm, produciéndose una serie de reacciones que pueden expresarse de forma global como: A → 4R Para el estudio de dicha reacción se han utilizado diferentes caudales molares de alimentación, midiéndose las correspondientes concentraciones de A a la salida del reactor, resultando los siguientes valores:

FA0 (mmol/h) cA (mmol/l)

13.250 2.150 43

27

375

100

25

15

9

5

Capítulo 14: Reactores químicos Deducir la ecuación cinética que represente dicha reacción de craqueo. 5. En un reactor continuo de mezcla completa el 80% de un reactivo en fase líquida (cA0 = 1 mol/l) se convierte en producto, siguiendo una cinética de segundo orden. Se pretende la instalación de un segundo reactor del mismo tipo y tamaño, conectado en serie con el primero, a fin de mejorar la conversión. Determinar: a) el aumento de la conversión para el mismo caudal a tratar; b) el aumento de la productividad para una conversión igual a la inicial. 6. Un reactivo líquido A se convierte en un producto R siguiendo una cinética de primer orden. En el estudio a escala de laboratorio, realizado en un reactor discontinuo de 1 litro de volumen, la conversión alcanzada al cabo de 41,5 minutos fue del 50%. Para la obtención comercial del mismo producto, con la misma conversión que en el laboratorio, se ha de realizar el montaje de una instalación formada por dos reactores de 1.000 l de capacidad cada uno, disponiéndose de las siguientes opciones: a) Asociación en serie de dos reactores de flujo en pistón. b) Asociación en paralelo de dos reactores de flujo en pistón. c) Asociación en serie de dos reactores de mezcla completa. d) Asociación en paralelo de dos reactores de mezcla completa. Determinar la producción para cada uno de los casos y elegir la disposición más adecuada.

419

7. En un reactor discontinuo se lleva a cabo el estudio de la reacción en fase líquida de un reaccionante A (cA0 = 1 mol/l) al que se añade como iniciador una pequeña cantidad de producto R, produciéndose la siguiente reacción autocatalítica: A + R → R en la que el producto formado, para conversiones bajas, favorece dicha descomposición. En dicho reactor se han determinado las diferentes velocidades de reacción para distintas concentraciones de reactivo A, recogiéndose sus valores en la tabla. Determinar: a) el volumen de reactor necesario para tratar 100 mol/h de A y conseguir una conversión del 50% para los casos en que se utilice un reactor de flujo en pistón o un reactor de mezcla completa; b) repetir dichos cálculos para una conversión del 90%, realizando posteriormente un análisis comparativo de ambos reactores de acuerdo con los resultados obtenidos. cA (mol/l)

(–rA) (mol/l · min)

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20

0,033 0,060 0,100 0,125 0,105 0,050 0,030 0,026 0,023 0,022 0,020

15

FUENTES DE ENERGÍA EN LOS PROCESOS QUÍMICOS

15.1. Introducción 15.2. Fuentes fósiles de energía: carbón, petróleo y gas natural 15.3. Fuentes alternativas de energía 15.4. Energía nuclear 15.5. Expectativas de la energía

422

Introducción a la Ingeniería Química

L

a disponibilidad de energía para cubrir en un futuro las necesidades de desarrollo industrial de los países es probablemente una de las mayores preocupaciones actuales y a la vez un reto tecnológico de gran alcance, ya que debe poderse garantizar la estabilidad y la seguridad en el abastecimiento, un coste aceptable y una mínima o nula repercusión negativa en el medio ambiente. Con este enfoque se presentan en este capítulo los distintos tipos o fuentes de energía actuales, indicán-

dose en cada caso su forma de utilización y rasgos más destacables, así como las ventajas e inconvenientes de su uso. Para una mayor claridad de exposición, se ha diferenciado entre las energías fósiles (carbón, petróleo, gas natural), las energías alternativas (energía solar, eólica, de la biomasa, geotérmica, hidráulica y del mar) y la energía nuclear, introduciendo los conceptos de energía renovable y destacando las expectativas futuras de su utilización.

GLOSARIO

biogás. Gas combustible producido en los procesos de fermentación anaerobia de los compuestos orgánicos, rico en metano (60-70%), con cantidades variables de CO2 (30-40%) y también de otros gases en menor proporción. Se suele generar en digestores anaerobios, donde se tratan residuos orgánicos de procedencia urbana, agrícola o animal. energía primaria. Forma de energía en estado natural, que no ha sido transformada o producida por el hombre. Las principales formas de energía primaría son las de origen fósil, como el petróleo, el carbón y el gas natural, la energía hidráulica, la energía nuclear y las denominadas energías alternativas, como la solar, la eólica y la geotérmica. energía no renovable. Forma de energía primaria cuyas reservas tienen carácter limitado, por lo que pueden llegar a agotarse. Las principales son las denominadas energías fósiles, como el petróleo, el

15.1. Introducción El consumo de energía ha estado siempre asociado al desarrollo tecnológico y económico de los países, constituyendo uno de los factores clave del progreso industrial. La industria en general y la industria química en particular han sido, y siguen siendo, grandes consumidores de energía, en cantidades que han ido aumentando a lo largo del tiempo de forma progresiva.

carbón y el gas natural, y también las energías de fisión nuclear y la geotérmica. energía renovable. Forma de energía primaria que por ser de fácil reposición o por su naturaleza permanente resulta prácticamente inagotable. Su denominación proviene de la contraposición con las energías no renovables, cuyas reservas tienen carácter limitado. Las principales energías renovables son la hidráulica, la solar, la eólica, la del mar; también suele incluirse entre ellas la biomasa, por su contenido energético aprovechable. energía solar. Energía procedente de la radiación térmica del Sol, que se aprovecha bien por vía térmica, para producir un aumento de temperatura, o bien por vía fotovoltaica, para producir electricidad. Es un ejemplo de energía “limpia” e inagotable, aunque su aprovechamiento presenta todavía rendimientos bajos.

El fuerte desarrollo tecnológico ha supuesto un incremento del consumo energético muy considerable, como se aprecia en la figura 15.1. En la actualidad, las fuentes de energía primaria –materia prima o fuente original de energía en su estado natural– son muy variadas, pudiendo destacarse las de origen fósil, ya tradicionales, como el carbón, el petróleo y el gas natural, y las denominadas energías alternativas, como la energía geotérmica, la eólica y la solar (también se suele incluir en este gru-

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

423

FIGURA 15.1. Evolución del consumo de energía: a) consumo mundial de energía en distintas épocas (Forum Atómico Español, 1990); b) consumo de energía primaria en EE.UU. (Chemcom, 1993).

po la que se obtiene de la biomasa). Cabe citar además, por su importancia, la energía hidráulica y la energía nuclear, ambas consideradas también como tradicionales y por tanto fuera del grupo de las alternativas. En el cuadro 15.1 se muestra una clasificación de los recursos energéticos atendiendo a su carácter renovable, es decir, prácticamente inagotable o de fácil reposición, en contraposición a los recursos no renovables por el carácter limitado de sus reservas. Dichas reservas están sujetas a la posibilidad de su explota-

ción técnica y económica, por lo que no es fácil predecir su duración en el tiempo. En la figura 15.2 se muestra la distribución del consumo mundial de los recursos energéticos más importantes, entre los que siguen estando a la cabeza los de origen fósil. A su vez, y con carácter general, la mayoría de los recursos renovables apenas producen daños ambientales globales, pues no contienen componentes que den origen a sustancias contaminantes, como ocurre con la mayoría de los combustibles fósiles. Sin embar-

424

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 15.1 Clasificación de los recursos energéticos No renovables

— Combustibles fósiles: Carbón Petróleo Gas natural

Renovables

En cuanto a la transformación de la energía, la mayor parte de los recursos naturales (energía primaria) se transforma en combustibles de uso directo y en energía eléctrica, como muestra la figura 15.3.

— Energía hidráulica — Energía solar: Térmica Fotovoltaica

— Energía nuclear: Fisión Fusión

— Energía eólica

— Energía geotérmica

— Energía del mar: Gradientes térmicos Mareas y oleaje — Biomasa: Cultivos energéticos Residuos

go, hasta ahora, los recursos renovables suponen a nivel mundial menos de un 10% del total. Aunque el esfuerzo en investigación y desarrollo para sustituir los combustibles fósiles y nucleares por recursos energéticos alternativos no contaminantes es muy considerable –particularmente la energía solar y formas “limpias” de producción y combustión de hidrógeno–, todavía se está lejos de prescindir de los combustibles fósiles, dada su facilidad de extracción y bajo coste, por lo que también se procura cada vez más mejorar la eficiencia energética de su utilización, reducir las emisiones de contaminantes y a la vez disminuir el consumo.

15.2. Fuentes fósiles de energía Los combustibles fósiles, que comprenden principalmente el petróleo, el gas natural y los carbones minerales (también, aunque de menor importancia, las pizarras bituminosas), tienen una elevada potencia calorífica, por lo que se utiliza la energía liberada en la combustión para producir calor, el cual a su vez puede convertirse en otras formas de energía útil (mecánica, eléctrica...). Normalmente los gases de combustión producidos se aprovechan para obtener energía mecánica (motores de combustión interna), para obtener vapor de agua a alta presión (calderas de vapor), para aportar la energía necesaria para reacciones químicas (hornos de la industria metalúrgica, cerámica, del cemento y otras) y para aportar energía calorífica en una gran variedad de aplicaciones domésticas o industriales. En algunos combustibles es necesario un acondicionamiento previo a la combustión para separar contaminantes y para preparar fracciones adecuadas a su uso, como ocurre con las fracciones del petróleo (capítulo 17). En la figura 15.4 se muestra un esquema general del aprovechamiento de los combustibles fósiles, de acuerdo con lo anteriormente mencionado, describiéndose a continuación las principales técnicas empleadas en cada caso.

FIGURA 15.2. Distribución del consumo mundial de recursos energéticos en 1995.

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

FIGURA 15.3. Principales transformaciones de la energía primaria en energía útil.

FIGURA 15.4. Esquema general de aprovechamiento de los combustibles fósiles.

425

426

Introducción a la Ingeniería Química

15.2.1. Carbón El carbón, presente en la naturaleza en distintas formas según su grado de fosilización, se extrae de numerosos yacimientos bastante extendidos por todo el mundo, aunque con desigual distribución. Existen diversas variedades de carbón de diferente composición y propiedades. La hulla y la antracita son los carbones más antiguos, presentando elevados poderes caloríficos. Otros tipos de carbones como los lignitos y turbas tienen un menor contenido energético y un contenido en materia volátil mucho mayor, lo que les hace tener menos interés comercial (cuadro 15.2). A pesar de su auge en el pasado –fue el auténtico “motor” de la Revolución industrial del siglo XIX– la utilización del petróleo y posteriormente del gas natural ha determinado una pérdida progresiva de importancia relativa del carbón como fuente energética. No obstante, su producción y consumo siguen siendo considerables, debido al papel imprescindible del coque como agente reductor en la industria siderúrgica y a otras aplicaciones que se desarrollan a continuación. Así, las formas de aprovechamiento actuales del carbón son las siguientes: — Empleo directo como combustible. Para producción de electricidad, hornos de cemento, etc. (antracita y lignitos). — Destilación o pirogenación. Calefacción del carbón en ausencia de oxígeno hasta unos 1.000 ºC para obtener fracciones de gases y líquidos y un residuo sólido denominado coque. Esta técnica se aplica a las hullas y lignitos y permite obtener un gas combustible denominado gas

Tipo

Carbones duros

Los usos a que se destina el consumo de carbón en España se muestran en la figura 15.5, entre los cuales destaca con diferencia la producción de energía eléctrica en las centrales térmicas de combustión. Los principales factores técnicos, económicos y medioambientales que influyen sobre el consumo actual y futuro del carbón son fundamentalmente los siguientes: — Desde el punto de vista técnico el carbón presenta como inconveniente principal su estado físico, ya que al ser sólido su aplicación está

CUADRO 15.2 Clasificación y características de carbones ˙ Denominación Clasificación Materia genérica volátil (%) Antracita Hulla

Carbones blandos

ciudad, cuya utilización está hoy día en desuso al haberse impuesto el gas natural (más económico y de mayor poder energético) y, lo que es más importante, obtener un sólido sin componentes volátiles (coque) que se utiliza como agente reductor del mineral de hierro en la industria siderúrgica, o también como combustible. — Hidrogenación. Reacción del carbón con hidrógeno a elevada temperatura para obtener una mezcla de hidrocarburos de características similares al petróleo, de la que pueden obtenerse carburantes líquidos. — Gasificación. Transformación de toda la materia carbonosa, mediante la reacción a elevada temperatura con diversos gases como oxígeno, aire, vapor de agua o mezclas de ellos, para dar una mezcla de gas combustible de composición variable, rico en metano o en monóxido de carbono. En todo caso, este proceso está hoy también en desuso, al no ser competitivo con el gas natural.

Antracita

Poder calorífico medio (kcal/kg)

55

1.600

}

6.100

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

427

FIGURA 15.5. Consumo final de carbón en España según usuarios (1997) (tomado de “Energía 1998”, Foro Nuclear, Madrid, 1998).

mucho más limitada que los combustibles líquidos o gaseosos, no pudiendo ser utilizado por ejemplo en motores de combustión interna. Además, en la combustión se produce gran cantidad de cenizas, de escaso valor e interés. A pesar de ello, se utiliza a gran escala todavía en las centrales térmicas, tendiéndose cada vez más a la técnica de combustión en lecho fluidizado (apartado 9.8). — Desde el punto de vista económico el carbón compite con los otros combustibles fósiles, petróleo y gas natural. En las circunstancias actuales los costes en el mercado del carbón son relativamente estables, mientras que los costes de los otros combustibles oscilan de forma más rápida e imprevisible, debido sobre todo a las circunstancias sociopolíticas que afectan a muchos productores y al mercado. — Desde el punto de vista ambiental la presencia de azufre, nitrógeno y metales pesados en el carbón, y la inevitable formación de CO2 en la combustión, tiene consecuencias ambientales importantes. El azufre se encuentra en todos los carbones (como FeS2 y en forma orgánica) en cantidades que oscilan desde el 0,2 hasta el 7% de su peso total. Este azufre se puede eliminar parcialmente en la fase de extracción y lavado en la mina, o posteriormente en la combustión, mediante técnicas de retención del SO2 (apartado 9.8).

15.2.2. Petróleo El petróleo es un importante recurso energético, no renovable, que abastece las necesidades de energía de extensos sectores como el transporte, la calefacción y la producción de electricidad, a la vez que constituye la materia prima de un gran número de productos de uso diario en la vida moderna. La industria química basada en el petróleo (que por esta razón se conoce como industria petroquímica), proporciona productos como caucho, plásticos, fibras sintéticas, detergentes, disolventes, explosivos, adhesivos, productos cosméticos, alimentos, etc. Químicamente, el petróleo es una mezcla compleja de hidrocarburos gaseosos, líquidos y sólidos y otros compuestos orgánicos e inorgánicos disueltos. Los elementos mayoritarios son carbono (85%), hidrógeno (12%), cantidades menores de azufre, oxígeno y nitrógeno (3%) y también otros muchos elementos en muy pequeña proporción, siendo los más característicos el níquel y el vanadio. Sin embargo, el tipo de hidrocarburos predominante es muy variable, lo que da lugar a petróleos crudos muy distintos (“ligeros”, “pesados”, de base parafínica, nafténica, aromática, etc.). Estas diferencias determinan también estructuras algo distintas en las refinerías donde se fraccionan. El petróleo crudo no tiene aplicaciones inmediatas, por lo que se separa en fracciones de distinta volatilidad, las cuales se aprovechan luego según sus características. Así, el petróleo, una vez extraído del

428

Introducción a la Ingeniería Química formación catalítica de alcanos y cicloalcanos en hidrocarburos aromáticos y compuestos insaturados. — Refino final, desulfuración. Consiste en la eliminación de los compuestos no deseados, como los de oxígeno, nitrógeno o azufre, de las fracciones obtenidas en las etapas anteriores. Un objetivo prioritario de estos tratamientos es eliminar el azufre, que suele realizarse por hidrogenación para obtener SH2, del cual se obtiene posteriormente azufre elemental o ácido sulfúrico.

yacimiento y estabilizado (eliminados los gases disueltos que contenía), se somete a un tratamiento de refino, que se lleva a cabo en la refinería de petróleo. Los tratamientos básicos son los siguientes, como se verá más detalladamente en el capítulo 17: — Fraccionamiento. Consiste en la separación del crudo en diversas fracciones por destilación a presión atmosférica. Las fracciones se separan en corrientes laterales correspondientes a distintos intervalos de ebullición. Las fracciones obtenidas pueden aprovecharse directamente o servir de partida para procesos posteriores. En el cuadro 15.3 se indican los cortes principales obtenidos en la destilación y sus aplicaciones. — Craqueo. Consiste en la transformación de fracciones pesadas en otras más ligeras mediante ruptura térmica (450 ºC y 10-80 atm) o catalítica (catalizadores de tipo zeolitas) de las cadenas moleculares. Se aplica cuando el mercado demanda mayor proporción de fracciones ligeras –por ejemplo gasolinas– que las que se obtienen directamente en la destilación. — Reformado. Consiste en la modificación de las estructuras moleculares de determinadas fracciones para mejorar sus propiedades. Se aplica normalmente a las gasolinas para elevar su calidad como carburante, mediante la trans-

En la actualidad, y tras las crisis históricas producidas por las elevaciones bruscas de los precios y las restricciones de abastecimiento de los países productores, se tiende a una diversificación de la dependencia de las energías primarias y una creciente sustitución parcial del petróleo por otras fuentes de energía diferentes. En esta misma dirección apunta la creciente preocupación por los problemas ambientales que produce la industria petrolífera y sobre todo la combustión de los productos petrolíferos. Es deseable que en un futuro el uso más “noble” del petróleo, que es su transformación en la industria petroquímica (actualmente sólo un 14%), se imponga al uso menos “noble”, que es la combustión, es decir, la producción de calor (actualmente un 86%).

CUADRO 15.3 Fracciones típicas obtenidas en la destilación del petróleo Tipo de fracciones

Producto

Ligeras

Gases Gases licuados Gasolina Nafta pesada

< 20 < 40 40 - 150 150 - 200

Combustible en refinería Calefacción, mat. prima Carburante Materia prima, disolvente

Medias

Queroseno

200 - 250

Gasóleo

250 - 320

Alumbrado, carburante de turborreactores Carburante motores diésel, calefacción

Fuelóleo ligero Fuelóleo pesado y lubricantes Asfaltos

340 - 400 400 - 500

Pesadas

Temperatura de ebullición (ºC)

> 500

Aplicaciones principales

Combustible Materia prima, lubricantes, ceras y parafinas Recubrimientos

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

429

15.2.3. Gas natural El gas natural se encuentra en formaciones geológicas porosas y estancas, vulgarmente denominadas “bolsas”, y procede, como el carbón y el petróleo, de una serie de procesos biológicos y geológicos que tuvieron lugar a lo largo de millones de años. La composición del gas natural es muy diferente según su procedencia, siendo componentes mayoritarios los hidrocarburos parafínicos. El más abundante, con gran diferencia, es el metano (90-97%), y en cantidades decrecientes etano (2-8%), propano (0,2-2%), etc. También suelen contener otros gases como vapor de agua, nitrógeno, anhídrido carbónico, sulfuro de hidrógeno y helio. La demora en la utilización comercial del gas natural respecto al petróleo se explica básicamente por los problemas técnicos de su transporte a gran escala y su distribución. Superadas estas dificultades técnicas, y teniendo en cuenta sus excelentes cualidades como fuente de energía menos contaminante que el carbón y el petróleo, su uso se ha ido extendiendo progresivamente. En la actualidad representa el 25% de la demanda de energía primaria a escala mundial. Las ventajas del gas natural frente a otros combustibles fósiles son las siguientes: — Alto poder calorífico (40-45 MJ/m3 (N)). — Combustión sin residuos sólidos. — Ausencia relativa de contaminantes en la combustión (SO2, NOx,...). — Comodidad de utilización en usos domésticos y comerciales. — Mejor regulación y control del consumo. — Versatilidad de uso. Sus aplicaciones podrían sustituir hasta el 70% de los usos de todas las energías primarias. Sin embargo, el gas natural presenta el inconveniente de los elevados costes de transporte desde el yacimiento a los puntos de consumo, y la emisión de CO2 a la atmósfera, como el resto de los combustibles fósiles. En la figura 15.6 se muestran, a efectos comparativos, las emisiones típicas de contaminantes atmosféricos (NOx y SO2) producidas en la combustión del gas natural, del petróleo y del carbón.

FIGURA 15.6. Emisiones típicas de NOx y SO2 en la combustión de los distintos tipos de combustibles fósiles.

15.3. Fuentes alternativas de energía Las fuentes alternativas de energía son fundamentalmente las derivadas de la energía solar, la eólica y la geotérmica y, en menor medida, la biomasa y la procedente del mar. La calificación de alternativas hace referencia a su reciente desarrollo e implantación, en progresiva sustitución de otras fuentes de energía tradicionales. Todas ellas se pueden calificar en la práctica de renovables y se derivan, directa o indirectamente, de la energía recibida del Sol, excepto la de origen geotérmico (cuadro 15.4).

430

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 15.4 Fuentes de energía alternativas

Tipo de energía

E. Solar

{

Origen

Térmica Radiación solar Fotovoltaica

E. Eólica

Viento

E. Geotérmica

Altas temperaturas en el interior de la Tierra

E. del mar

Movimiento de olas y mareas

Biomasa

Cultivos, biocombustibles

El Sol emite radiación en toda la gama del espectro electromagnético, desde los rayos gamma hasta las ondas de radio. Sin embargo, para los fines del aprovechamiento de su energía, sólo es importante la llamada radiación térmica que incluye la ultravioleta (UV), la visible (VIS) y la infrarroja (IR) (figura 10.7). El flujo de energía térmica sobre la Tierra varía según las regiones, siendo su valor medio de 122 W/m2. Gran parte de esta energía, aproximadamente el 66%, es la que provoca el calentamiento de la Tierra, las masas oceánicas y el aire, aumentado su calor sensible, mientras que el 33% aporta el calor latente necesario para la evaporación y ciclo del agua, y una pequeña fracción, 0,03%, es absorbida como energía necesaria para la fotosíntesis (transformación por las plantas de carbono inorgánico en carbono orgánico). La magnitud relativa de este flujo energético es enorme, ya que la energía que cada año absorbe la Tierra procedente del Sol equivale a 15 o 20 veces la energía almacenada en todas las reservas de combustibles fósiles del mundo. El aprovechamiento tecnológico de la radiación térmica es posible de forma directa o indirecta, como se verá a continuación.

15.3.1. Energía solar Las dos formas fundamentales de aprovechamiento directo de la energía solar en la actualidad son por vía térmica, para producir un aumento de temperatura, y por vía fotovoltaica, para producir electricidad. En el primer caso se lleva a cabo concentrando y absor-

biendo la radiación térmica mediante sistemas de reflexión en plantas o centrales solares, y en el segundo transformando la radiación solar mediante dispositivos semiconductores (sicilio cristalino, etc.) en una corriente eléctrica por efecto fotovoltaico. Aparte de esta captación activa, también se aprovecha la radiación térmica del Sol mediante sistemas de “arquitectura solar” diseñados para la captación pasiva, normalmente para usos domésticos o de pequeña escala, en donde no existen elementos mecánicos de transformación. Es el caso, por ejemplo, de los acristalamientos para retener el calor por efecto invernadero, los sistemas de aislamiento térmico y reflexión para el acondicionamiento de edificios, el uso de masas térmicas para el almacenamiento de energía, etcétera.

A) Captación térmica activa Los sistemas activos de captación térmica se basan en el calentamiento de un fluido (agua o aire) por acción de la energía solar, el cual cede luego su calor a un dispositivo de almacenamiento térmico o al proceso térmico que se esté llevando a cabo. Según la concentración de energía radiante, la temperatura alcanzada en el dispositivo de captación puede ser baja, media o alta. En cualquier caso, siempre hay un sistema colector encargado de captar la energía solar y trasferirla al fluido. En la captación a baja temperatura (hasta unos 80 ºC) se utilizan paneles normalmente planos con una superficie absorbente de la energía radiante, que pasa directamente al fluido aprovechando el propio efecto invernadero en el interior del panel. El rendimiento de aprovechamiento energético de la radiación incidente no suele pasar del 66%, debido a las pérdidas producidas por la reflexión, la absorción y la convección fuera de los conductos del fluido (figura 15.7). En la captación a media temperatura (80-300 ºC aproximadamente) se utilizan paneles parabólicos para concentrar la energía radiante, empleándose materiales de superficie muy reflectante como vidrio plateado o metales especulares (aluminio o acero inoxidable). En el eje del colector parabólico se sitúa el conducto por el que circula el fluido térmico (generalmente un aceite), requiriéndose en este caso un acumulador intermedio para almacenar y dosificar la energía antes de su utilización posterior. En la figura 15.8 se muestra un ejemplo esquemático de este dispositi-

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

431

FIGURA 15.7. Esquema de un panel colector de baja temperatura de la energía térmica solar y aprovechamiento energético (66%).

vo, aplicado a la producción de vapor de agua en una caldera. Los paneles solares parabólicos disponen de un sistema de seguimiento del sol, adoptando la orientación que permita la máxima radiación solar en cada momento. La aplicación más usual de este tipo de colectores es la producción de vapor (para procesos industriales

o turbinas de producción de energía eléctrica) aunque también se pueden aplicar a procesos de desalinización. En la captación a temperatura elevada (300-2.000 ºC) los elementos de captación pueden ser de dos tipos: captador parabólico de revolución, que tiene un diámetro de 7 a 15 m y en cuyo foco se dispone el receptor en el que se calienta el fluido, o bien un cam-

FIGURA 15.8. Esquema de captación solar térmica a media temperatura, con paneles parabólicos.

432

Introducción a la Ingeniería Química

po de espejos independientes denominados heliostatos, que pueden tener en total hasta 150 m2, y que se mantienen orientados al Sol, de modo que focalizan la radiación reflejada sobre un elemento receptor situado independientemente en lo alto de una torre. En la figura 15.9 se muestra un esquema de una central solar de heliostatos, que utiliza una disolución de sales fundidas como fluido térmico (60% NaNO3,

40% KNO3) en el intervalo 288-566 ºC. La ventaja de las sales fundidas es que son estables, no tóxicas, y con elevados valores de conductividad térmica y capacidad calorífica. La sal fundida caliente se utiliza para generar vapor de agua y con él producir electricidad mediante una turbina de vapor. Algunas aplicaciones de esta técnica, en fase experimental, se centran en la destrucción térmica de sustancias contaminantes persistentes y tóxicas (capítulo16).

FIGURA 15.9. Esquema de una central solar de heliostatos basada en un circuito de sales fundidas, para la producción de electricidad.

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos B) Captación solar fotovoltaica Se basa en el efecto fotovoltaico, por el cual la luz solar se convierte en electricidad. Este efecto es característico de los materiales semiconductores. Las células solares fotovoltaicas más usuales son de silicio cristalino con trazas de otros elementos, cuyo rendimiento de conversión energética está en torno al 15%. A pesar de la abundancia de la materia prima (sílice), el proceso de fabricación es complejo y costoso, pues se requieren altas purezas de silicio cristalino. Las modernas células solares tienden a ser de otros materiales más complejos que el silicio cristalino, destacando los compuestos binarios como el arseniuro de galio (AsGa) o terciarios basados en el cobre, como el seleniuro de cobre e indio (CuInSe2). Con ellos, se llegan a alcanzar rendimientos entre el 20 y el 25%. En la figura 15.10 se muestra un esquema de un dispositivo de captación fotovoltaica, que incluye un sistema de baterías para almacenar la energía eléctrica y un sistema de control de la carga de éstas. La energía solar fotovoltaica se encuentra todavía en fase de desarrollo, sobre todo porque su coste como procedimiento para obtener energía eléctrica supera al de la obtenida de fuentes convencionales (entre 5 y 10 veces superior al coste del Kwh de una central térmica). No obstante, hay que considerar el enorme beneficio medioambiental que representan las instalaciones de este tipo, donde el único impacto valora-

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ble es el de fabricación de los materiales semiconductores y los elementos auxiliares. La investigación actual va dirigida a aumentar la eficiencia de las celulas solares y a la vez reducir el coste del equipo. En cuanto a la evolución del consumo y de los costes, la figura 15.11 muestra las variaciones producidas a nivel mundial en el breve período de existencia de esta tecnología, de la que todavía queda mucho que esperar.

15.3.2. Energía eólica La fuerza del viento se puede aprovechar mediante aparatos capaces de producir energía eléctrica basados en el mismo principio de las dinamos. Estos aparatos, denominados aerogeneradores, producen actualmente electricidad a precios competitivos con otras fuentes tradicionales de energía, como las centrales térmicas –lo que ha producido su rápida implantación–, haciéndolo además a partir de una fuente natural, renovable y no contaminante. Las turbinas eólicas o aerogeneradores se diseñan hoy día aplicando los conocimientos de aerodinámica (muy desarrollados en aviación) para conseguir rotores eólicos y palas con perfiles de elevado rendimiento (figura 15.12). Suele ser habitual instalar un conjunto de ellas formando lo que se denomina un parque eólico.

FIGURA 15.10. Sistema de captación solar fotovoltaica y conversión en corriente eléctrica (CC: corriente continua; CA: corriente alterna).

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 15.11. Evolución del consumo y del coste de la energía eléctrica de origen fotovoltaico a nivel mundial: a) aumento de la potencia eléctrica acumulada; b) disminución del precio del módulo solar fotovoltaico simultánea con su aumento de rendimiento o eficiencia. (Fuente: Instituto de Estudios de la Energía, CIEMAT, 1996).

Entre los inconvenientes de los aerogeneradores cabe citar su fuerte impacto visual y la necesidad de seguir reduciendo costes a base de conseguir materiales más ligeros y baratos y de reducir la complejidad de los mecanismos, para mejorar su competitividad con otras fuentes de energía.

La producción de energía eólica ha aumentado rápidamente en la Unión Europea en los últimos años, pasando desde 46 ktep en 1989 a 418 ktep a finales de 1996. España ocupa el quinto lugar en la UE, con una potencia eólica instalada de 448,5 MW en 1997.

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos

;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;; FIGURA 15.12. Aerogenerador de tres palas.

15.3.3. Energía de la biomasa Por biomasa se entiende la materia orgánica producida por los seres vivos, particularmente por las plantas a través de la fotosíntesis, así como la originada en los procesos de transformación de dicha materia orgánica: residuos vegetales o animales, residuos de las industrias agrícolas y forestales, lodos de depuradoras, etc. No se incluyen las transformaciones originadas a lo largo de millones de años que originaron los combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas natural). La producción anual de biomasa vegetal en la Tierra es del orden de 1,7 · 1011 toneladas, siendo su contenido energético de 3 · 1021 J (unas 10 veces el consumo mundial de energía primaria). Sin embargo, su utilización con fines energéticos, que ha pasado por diversas etapas, sólo ha podido aprovechar una parte de este potencial. Su aprovechamiento energético se puede realizar directamente en procesos de combustión o por transformación en sustancias que se utilizan a su vez como combustibles. El uso directo presenta inconvenientes frente a los combustibles fósiles (baja densidad energética, alto contenido en humedad y cierta inestabilidad en su almacenamiento); no obstante, su carácter renovable y la necesidad de aprovechar y reutilizar los residuos (capítulo 16) justifican el estudio y desa-

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rrollo de tecnologías que permitan su uso eficiente como fuente energética. Los costes de recogida y transporte, dada la dispersión de la biomasa vegetal, siguen siendo a pesar de todo un serio obstáculo. Entre las formas de biomasa más destacables cabe citar los cultivos energéticos, que son plantaciones destinadas a obtener productos combustibles o materias primas de otros productos combustibles. Así, los excedentes de cultivos de remolacha y azúcar permiten aprovechar los azúcares por fermentación alcohólica para producir alcoholes, las plantaciones de caucho para producción de látex, etc. También son de destacar los excedentes agrícolas, en general, para obtener el denominado “biogás” (gas rico en metano) en procesos de digestión anaerobia, y la denominada biomasa residual que engloba residuos agrícolas, residuos forestales, residuos ganaderos y residuos urbanos (basuras sólidas orgánicas o lodos originados en las plantas de tratamiento de aguas residuales urbanas). Dada la variedad de composición y propiedades fisicoquímicas de este grupo de biomasa, su aprovechamiento energético puede ser por combustión directa (según su potencia calorífica) o mediante transformación previa a otros productos. Entre los procesos de transformación más destacados están los procesos termoquímicos y los procesos bioquímicos. De los primeros destacan: — Combustión directa, para la producción de calor en quemadores industriales. — Pirólisis, consistente en la descomposición térmica en ausencia de oxígeno para producir gases (H2, CO, CO2, hidrocarburos), líquidos (aceites, ácidos, alcoholes) o sólidos (coque). — Gasificación, consistente en la oxidación parcial de la biomasa para obtener productos gaseosos, principalmente H2, CO, CO2, CH4 y vapor de agua. Se buscan gases de características similares al gas natural para poder utilizarlos como combustibles o como “gas de síntesis” para la obtención posterior de metanol y combustibles líquidos. Este proceso es semejante al de gasificación del carbón, aunque de peor rendimiento. Entre los procesos bioquímicos destacan: — Digestión anaerobia, consistente en la descomposición de la materia orgánica por la

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Introducción a la Ingeniería Química

acción de los microorganismos, en ausencia de oxígeno, para obtener una mezcla de productos gaseosos denominada biogás (60-70% de metano, 30-40% de dióxido de carbono y 1-5% de hidrógeno y otros gases) que presenta buenas propiedades de combustible. Este proceso es básicamente el mismo que se utiliza para el tratamiento y depuración de aguas residuales y otros residuos orgánicos (apartado 16.4). La digestión anaerobia se puede aplicar a la biomasa residual de ganaderías y granjas, así como a los lodos procedentes del tratamiento de depuración de aguas residuales urbanas o de industrias agrícolas y forestales. — Fermentación alcohólica, consistente en la fermentación de los azúcares contenidos en la biomasa para producir etanol, que debe separarse de la fase acuosa. Esta separación requiere a su vez un consumo importante de energía, lo que hace perder interés al proceso. En la figura 15.13 se resumen de forma esquemática las diversas vías de aprovechamiento de la bio-

masa ya comentadas, indicándose el rendimiento energético de cada una de ellas.

15.3.4. Energía geotérmica En el núcleo de la Tierra existe una temperatura muy elevada (superior a 4.000 ºC) que disminuye a medida que se asciende a la superficie. En la corteza terrestre, de aproximadamente 32 km de espesor, existe por término medio un gradiente térmico de unos 2 a 4 ºC por cada 100 m, aunque hay algunas zonas concretas en las que, debido a la proximidad de magma caliente que ha quedado atrapado entre rocas volcánicas, el gradiente puede alcanzar los 100 a 200 ºC por cada km. La energía térmica de estas zonas, denominada energía geotérmica, es aprovechable siempre que se disponga de un fluido, presente de forma natural o inyectado, que permita conducir dicha energía hasta la superficie. Las principales dificultades que se presentan son la profundidad y la baja conductividad térmica de las rocas, que determina que el flujo de calor que se puede extraer sea bajo. Las zonas con ele-

FIGURA 15.13. Principales vías de aprovechamiento de la biomasa (entre paréntesis se indican los rendimientos energéticos aproximados).

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos vado gradiente térmico y a profundidades asequibles se denominan yacimientos geotérmicos. Algunos de ellos, denominados yacimientos hidrotérmicos, contienen en su interior agua en fase líquida y vapor en una franja permeable confinada entre dos capas impermeables, presentando la estructura típica que se muestra en la figura 15.14. Cuando predomina el estado vapor del agua, la aplicación principal es la generación de energía eléctrica mediante una turbina movida por el vapor a presión. Cuando predomina el estado líquido y la temperatura y presión son elevadas, se provoca una expansión en la superficie que produce vapor con energía suficiente para aplicar el mismo aprovechamiento anterior. En caso contrario, se diseña una instalación de intercambio de calor con otro fluido, para distintas aplicaciones industriales o domésticas. Deben citarse finalmente los sistemas de roca caliente, formados por rocas impermeables calentadas por la proximidad del magma pero que no contienen ningún fluido en sus proximidades. Son los yacimientos geotérmicos más abundantes (85% del total de estos recursos) aunque su aprovechamiento no es fácil, debido sobre todo al carácter impermeable de la roca y su baja conductividad térmica, lo que dificulta la inyección de un fluido que pueda extraer el calor sufi-

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ciente a la superficie. Esta técnica se encuentra en estado de investigación y desarrollo.

15.4. Energía nuclear La energía nuclear es la energía derivada de las reacciones nucleares, es decir, las reacciones en cadena que se producen en las escisiones nucleares de los átomos pesados, como el uranio 235, motivadas por los choques de los neutrones generados en cada escisión. Así, cada escisión nuclear genera dos o más neutrones de alta energía capaces a su vez de escindir dos nuevos núcleos, creciendo el proceso a gran velocidad y a gran escala. La energía liberada en este proceso es inmensa, pues parte de la masa nuclear (“defecto másico”) se convierte en energía, de acuerdo con la ecuación de Einstein (E = ∆mc 2). La energía se libera esencialmente en forma de calor y de radiación α, β y γ de gran intensidad. El proceso se puede controlar y estabilizar haciendo que parte de los neutrones generados escapen a la reacción y moderen su energía hasta valores adecuados, lo que se consigue utilizando elementos de control y moderadores, es decir, sustancias que frenan los neutrones (grafito, agua pesada, boro, etc.).

FIGURA 15.14. Estructura típica de un yacimiento hidrotérmico.

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Introducción a la Ingeniería Química

Los isótopos de átomos pesados que por su inestabilidad presentan esta capacidad para la fisión o escisión en cadena son principalmente el uranio 235, que se encuentra en el uranio natural en un 0,7% ( por lo que previamente debe “enriquecerse” para aumentar su concentración hasta un 3%) y el plutonio 239, que se obtiene artificialmente a partir del propio uranio 235 contenido en el uranio natural (U-238). Estas reacciones nucleares, denominadas de fisión nuclear por ser resultado de la escisión de núcleos pesados, se desarrollan de manera controlada en los reactores nucleares de fisión, que son el elemento clave de las denominadas centrales nucleares. Así pues, una central nuclear aprovecha la energía producida en la reacción de fisión nuclear que se lleva a cabo controladamente en el reactor, utilizando la gran cantidad de calor producido para generar vapor de agua a elevada presión, el cual a su vez se aprovecha en una turbina para producir electricidad (figura 15.15). El sistema de refrigeración tiene dos circuitos: el primario, de refrigeración directa del reactor, y el secundario, en el que se cede el calor del circuito primario para la generación del vapor de agua que mue-

ve la turbina. A su vez, debe haber un circuito de agua de enfriamiento para condensar el vapor después de su paso por la turbina, antes de volver al generador (figura 15.15). Para ello se suelen utilizar grandes volúmenes de agua fría, provenientes de un lago, un río o del mar, que son finalmente devueltas a su origen tras pasar por una torre de enfriamiento adiabático (ver figura 12.3). Dado que la desintegración radiactiva del elemento combustible del reactor (uranio, plutonio) produce una fuerte radiación, todo el conjunto se halla recluido en el interior de un edificio de contención, de gruesas paredes de hormigón y rigurosos sistemas de seguridad. Entre ellos se incluye la parada automática del reactor al dejar caer en la vasija las barras de control, que contienen sustancias que absorben los neutrones (boro, cadmio).

A) Fusión nuclear La fusión nuclear consiste en la combinación de dos átomos de muy poca masa (por ejemplo, hidrógeno), para formar otro átomo de masa nuclear mayor

FIGURA 15.15. Esquema de una central nuclear.

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos (por ejemplo, helio), proceso en el que de nuevo parte de la masa se convierte en energía. Ello en la práctica supone la producción de una enorme cantidad de energía, que en teoría es aprovechable. La fusión nuclear es el mecanismo que da la energía al Sol y las estrellas, en donde el hidrógeno se condensa bajo la acción intensa de las fuerzas de gravedad, encontrándose a temperaturas de unos 15 millones de ºC. La reacción de fusión nuclear que representa globalmente este proceso es: 4 11H → 42He + 2 +10e hidrógeno helio positrón Así, la energía que se liberaría en la fusión de un gramo de átomos de hidrógeno sería de 62 · 108 kJ, similar a la producida en la combustión de unos 15.000 litros de gasolina. Esto demuestra la considerable capacidad potencial de producción de energía basada en estas reacciones de fusión, denominadas también reacciones termonucleares. Aunque las investigaciones se desarrollan actualmente con gran interés y considerables medios para aprovechar la energía de fusión nuclear, como la producida según el esquema: 2D + 3T → 4He + 1n 1 1 2 0 deuterio tritio helio neutrón

todavía sigue siendo un obstáculo a escala industrial mantener temperaturas tan elevadas (107-108 ºC) en un espacio finito y vencer la repulsión electrostática entre los núcleos que se quieran fusionar. Una de las soluciones es el confinamiento magnético, pues la masa de gas ionizado –denominada “plasma”– es sensible a los fuertes campos magnéticos, que ejercen sobre ella una gran presión.

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su paso por la materia. Los efectos biológicos de estas radiaciones sobre los seres vivos son bien conocidos, dependiendo de la dosis de radiación a que son expuestos, siendo los más significativos la inducción a distintos tipos de cáncer y a defectos o malformaciones genéticas. Por ello son de gran importancia la adecuada y segura operación de las centrales nucleares, así como la gestión de los residuos radioactivos producidos. La apropiada gestión de los residuos nucleares exige la recuperación de los elementos valiosos (como el plutonio 239) y el vertido controlado de los elementos no aprovechables o residuos de alta actividad. Este último aspecto es quizá el más conflictivo desde el punto de vista tecnológico y social, ya que se requiere el procesado de los residuos radioactivos en matrices inertes (normalmente tipo vítreo), convenientemente aisladas y resistentes, y su disposición en vertederos apropiados de máxima seguridad, no siempre fáciles de encontrar. Por todo lo anterior, la energía nuclear de fisión está siendo cuestionada en muchos países desarrollados, con tendencia a no autorizar nuevas centrales nucleares. Muy distinta es la posición de países en desarrollo, donde economías emergentes y con gran potencial de crecimiento (por ejemplo, China, India, Corea del Sur y Taiwán) están incrementando sus centrales nucleares. Como resumen, el consumo mundial de energía primaria de origen nuclear fue en 1996 de unos 590 Mtep, con una producción global de electricidad de unos 2.400 TWh. En la CE, para el mismo año, el consumo fue de 214 Mtep y la producción de electricidad de 850 TWh, distribuida en ocho países, tal como se muestra en la figura 15.16. Las centrales nucleares actuales de España se indican en el cuadro 15.5.

15.5. Expectativas de la energía B) Situación actual de la energía nuclear Las reacciones de fisión nuclear presentan como principal inconveniente que en la desintegración, además de emitirse neutrones y radiaciones gamma, los nuevos núcleos que se forman son también radioactivos, y emiten durante mucho tiempo (hasta miles de años) radiaciones alfa, beta y gamma. Estas radiaciones, junto con los rayos X y los neutrones, reciben el nombre genérico de radiaciones ionizantes, porque son capaces de producir partículas cargadas (iones) a

Hoy por hoy la principal fuente de energía primaria a nivel mundial sigue siendo el petróleo, con un 37% del total, seguida del carbón con un 24%, observándose los principales crecimientos del consumo en el petróleo (por su versatilidad y bajo coste actual), en el gas natural (por los nuevos yacimientos y extensión de redes de distribución) y en la energía nuclear (por el desarrollo tecnológico y el incremento en países en desarrollo). Las fuentes de energía no renovables (carbón, petróleo, gas natural y nuclear) repre-

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 15.16. Producción de electricidad de origen nuclear en la CE (tomado de DG XVII “1998 Annual Energy Review, Part II, European Union”).

CUADRO 15.5 Centrales nucleares en España Denominación

Provincia

Año de operación

José Cabrera Santa María de Garoña Vandellós I

Guadalajara Burgos Tarragona

Almaraz I y II Ascó I y II Cofrentes Vandellós II Trillo I Lemóniz I y II Trillo II Valdecaballeros I y II

Cáceres Tarragona Valencia Tarragona Guadalajara Vizcaya Guadalajara Badajoz

1968 1971 1972 - Actualmente en desmantelamiento 1981 y 1983 1983 y 1985 1984 1987 1988 Clausuradas En moratoria Clausuradas

Potencia instalada

Tipo

160 460

PWR BWR

480 2 x 980 2 x 970 1.025 1.000 1.060 2 x 930 1.050 2 x 975

– PWR PWR,BWR BWR PWR PWR – PWR –

PWR = reactor de agua presurizada; BWR= reactor de agua a ebullición. Fuente: Revista de la Sociedad Nuclear Española (SNE), enero 1999.

sentaron en 1995 el 89% de la generación total de energía primaria. Por otro lado, estas fuentes generan en distinta proporción contaminantes químicos que producen diversos daños ambientales (capítulo 16). A la vez, es necesario incrementar la disponibilidad energética para mantener el desarrollo sostenible en países industrializados y las posibilidades de crecimiento de los países en vías de desarrollo. Por ello, resulta fundamental una orientación política y tecnológica basada en tres pilares clave: la eficiencia energética, el desarrollo y ampliación de las energías renovables y la investigación de nuevas fuentes de energía:

1. La eficiencia energética consiste en aplicar medidas de eficacia y ahorro energético en todos los procesos y sectores y estimular la conservación de energía por parte de los consumidores privados y públicos y de la industria en general. Un aspecto muy importante es que para alcanzar la forma de energía directamente utilizable para una aplicación (vapor para industria, aire caliente para secado, electricidad de baja tensión para iluminación, etc.) hay que realizar una serie de transformaciones energéticas a partir de la fuente de energía primaria, y cada vez que se produce una

Capítulo 15: Fuentes de energía en los procesos químicos transformación hay pérdidas de energía asociadas, siendo la energía que sale del proceso de transformación inferior a la que entra (la diferencia es energía residual de baja intensidad y pérdidas por rozamiento y al ambiente). Las posibilidades de aprovechamiento de la energía residual dependen de su nivel energético, para que sea posible su transporte a los centros de consumo, pero son en cualquier caso limitadas. En consecuencia, los objetivos a conseguir en los procesos de transformación para mejorar la eficacia energética son minimizar el número de transformaciones y aproximar los centros de transformación al centro de consumo para poder aprovechar las energías residuales. Valga como ejemplo, en este sentido, la cogeneración, que es la producción conjunta de energía eléctrica y energía térmica útil en las proximidades de los centros o procesos que precisen de ambas formas de energía, lo que permite un ahorro importante de energía primaria (al eliminarse las pérdidas de transporte de energía eléctrica y aprovecharse la energía residual térmica del vapor de baja presión que sale de las turbinas) y tiene por tanto una eficiencia mucho mayor que el suministro a partir de los sistemas convencionales de las centrales térmicas. Además es un sistema que per-

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mite más autonomía de suministro y provoca menor emisión de contaminantes. 2. El desarrollo de las energías renovables es una alternativa atractiva, de creciente implantación, apoyada por las nuevas medidas legislativas y ayudas económicas, ya que suponen notables beneficios ambientales y contribuyen a la reducción de las importaciones energéticas (combustibles fósiles). Además, el carácter modular de la mayor parte de estas formas de energía permite una aplicación gradual, fácil de financiar y de ampliar en caso necesario. En este sentido, la Unión Europea, que ha adoptado como objetivo para el año 2010 la reducción del 15% respecto a 1990 de las emisiones de gases causantes del efecto invernadero (capítulo 16), ha puesto en marcha medidas para alcanzar una contribución del 12% de las energías renovables para ese año 2010 (en 1995 la contribución era del 5,4%). 3. La investigación en nuevas fuentes de energía, finalmente, constituye la gran esperanza para resolver los problemas de abastecimiento energético a escala mundial. Así, es de esperar que en un futuro próximo se extienda el uso de combustibles limpios como el hidrógeno, y a más largo plazo se consiga aprovechar de manera más eficaz la energía solar fotovoltaica y comercializar la fusión nuclear controlada.

16

INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA AMBIENTAL

16.1. Generalidades 16.2. La contaminación ambiental: origen y efectos 16.3. Prevención y control de la contaminación 16.4. Tecnologías de depuración

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Introducción a la Ingeniería Química

E

n el presente capítulo se analiza en primer lugar el origen de la contaminación ambiental y los efectos negativos que provoca en la atmósfera, las aguas y los suelos, así como la producción de residuos sólidos que generan las actividades domésticas e industriales. Posteriormente

se describen los criterios fundamentales para la prevención y control de la contaminación, así como las principales tecnologías de depuración de los efluentes gaseosos y líquidos (aguas residuales urbanas e industriales), el tratamiento de los residuos sólidos y la descontaminación de suelos.

GLOSARIO

CFC. Conjunto de derivados clorados y fluorados de los hidrocarburos ligeros, polisustituidos (del inglés “Chloro-Fluoro- Carbons”), como los CFCl3 y los CF2Cl2, que producen la destrucción masiva del ozono estratosférico (“capa de ozono”) por acción del cloro libre como catalizador de una reacción en cadena. Estos compuestos se vienen utilizando como agentes refrigerantes y también en los envases pulverizadores. compostaje. Proceso de descomposición de la materia orgánica existente en las basuras urbanas, desechos de granjas de animales, lodos de depuradoras de aguas residuales y otros residuos orgánicos, para producir una mezcla sólida, estable, denominada “compost”, que sirve de abono orgánico a la agricultura. El compost es rico en humus, pero de menor contenido en nitrógeno, fósforo y potasio que los fertilizantes minerales. efecto invernadero. Efecto producido por algunos gases de la atmósfera que absorben la radiación infrarroja procedente de la superficie de la Tierra (a su vez proveniente del Sol), devolviéndola de nuevo a la superficie, con el consiguiente recalentamiento adicional de ésta. Es similar al efecto que producen las cubiertas transparentes en los invernaderos (de ahí su nombre). Los gases emitidos que producen este efecto son principalmente: CO2, CH4 y, en menor medida, CFC, N2O y otros gases sintéticos. eutrofización. Proceso de crecimiento exagerado de algas y plantas acuáticas por exceso de nutrientes de nitrógeno y fósforo (principalmente nitratos y fosfatos), que al descomponerse consumen el oxí-

geno del agua alterando seriamente el equilibrio del ecosistema acuático, y al sedimentarse terminan cegando o colmatando la masa de agua de ríos y lagos. Las aguas residuales urbanas, los vertidos industriales y las aguas de regadío son los principales causantes de este efecto acelerado, el cual constituye un serio problema ambiental. incineración. Combustión de residuos con exceso de aire, en el que además de destruir los compuestos orgánicos y materias contaminantes se aprovecha la energía calorífica producida para la generación de electricidad. Es una técnica de eliminación de residuos muy efectiva, que requiere, no obstante, un adecuado tratamiento de los gases de combustión para retener posibles componentes tóxicos formados en la propia combustión. lluvia ácida. Lluvia que contiene ácidos disueltos, como el sulfúrico y el nítrico, procedentes de la oxidación atmosférica de los contaminantes gaseosos (SO2, NOx) emitidos con los gases de combustión de los combustibles fósiles y en otros procesos industriales. Produce un gran deterioro de la materia vegetal y de los materiales de construcción, llegando a arrasar bosques enteros. vertedero. Zona o paraje donde se depositan los desechos estables, que no son recuperables, colocándolos en capas que se recubren con tierra y se compactan. Los vertederos deben diseñarse y controlarse de forma adecuada, para evitar que las filtraciones producidas por la lluvia y otros efectos puedan producir problemas de contaminación en las aguas superficiales y subterráneas y para evitar alteraciones del paisaje.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

16.1. Generalidades El progresivo desarrollo tecnológico e industrial de nuestra sociedad moderna ha contribuido notablemente al bienestar económico y social, particularmente en los últimos cincuenta años. Sin embargo, como consecuencia de ese fuerte desarrollo industrial, se ha ido produciendo un deterioro progresivo y no deseado de la calidad ambiental, lo que ha motivado una creciente toma de conciencia del problema y una preocupación por su resolución. Entre los problemas ambientales más relevantes y preocupantes pueden citarse la elevación global de la temperatura que produce el efecto invernadero, la lluvia ácida, el deterioro de la capa de ozono, la contaminación atmosférica en general y la contaminación de las aguas y los suelos. Estos problemas, muchos de ellos a escala internacional o global y otros a escala local, pueden y deben ser estudiados y resueltos con los medios disponibles de una sociedad altamente desarrollada y tecnológicamente avanzada, partiendo siempre del principio de que “es mejor prevenir que curar”. Éste es probablemente uno de los campos en los que se plantean mayores retos y posibilidades de actuación al ingeniero químico. El desarrollo sostenible exige la reducción en origen de vertidos y residuos mediante tecnologías limpias, pero también soluciones para el aprovechamiento y reciclado de los residuos producidos (urbanos, industriales, etc.) y para la eliminación efectiva de los desechos inaprovechables. Aunque es frecuente la idea de que todas las causas del deterioro ambiental proceden de la actividad humana, lo cierto es que también la propia naturaleza contribuye –desde tiempos prehistóricos– a este deterioro, si bien este efecto se considera natural, no provocado. No siempre resulta sencillo discernir cuándo el deterioro ambiental ha sido provocado por el hombre o tiene un origen natural. Así, por ejemplo, las erupciones volcánicas sacan a la superficie y arrojan a la atmósfera una gran cantidad de gases tóxicos y sustancias solubles que el agua de la lluvia disuelve y arrastra hasta zonas lejanas. Tampoco está claro que el denominado “cambio climático”, producido por el ligero calentamiento de la atmósfera, tenga su principal origen en la actividad humana (emisión de gases que producen el efecto invernadero), lo que no quiere decir que esta actividad no deba ser controlada y neutralizados sus efectos.

445

Lo que sí es cierto es que muchas de las actividades realizadas por el hombre están provocando un cambio acelerado en el estado de equilibrio del medio natural. Así, en la atmósfera están apareciendo sustancias sintéticas como los denominados clorofluorocarbonos (hidrocarburos clorados y fluorados, polisustituidos) y se está aumentando la concentración de dióxido de carbono. También en los mares aparecen sustancias sintéticas como PCBs (bifenilos policlorados) o DDT (Dicloro-difenil-tricloroetano), ambos utilizados como insecticidas y plaguicidas (los PCBs provienen en su mayor parte de los aceites refrigerantes de los transformadores eléctricos). Asimismo, está aumentando la concentración de metales pesados y de sustancias fertilizantes. En medios terrestres se producen alteraciones que afectan a pequeñas o grandes extensiones y que modifican las características de los suelos, por ejemplo inhabilitando suelos agrícolas. Especialmente sensibles son las aguas dulces continentales, tanto superficiales como subterráneas, que se utilizan para abastecimiento urbano, agrícola o industrial. A continuación se presentan las principales causas y efectos de la contaminación ambiental, dejando para más adelante las formas de prevención y control de la misma y las posibles tecnologías de depuración.

16.2. La contaminación ambiental: origen y efectos Los contaminantes químicos, los más importantes y extendidos, son básicamente sustancias químicas orgánicas o inorgánicas, en forma sólida, líquida o gaseosa. Pueden citarse entre ellos los óxidos de nitrógeno y azufre (NO, NO2, SO2), el monóxido de carbono (CO), los metales pesados (Hg, Cd, V, Pb, As...), los compuestos orgánicos volátiles (disolventes, vapores de gasolinas...), las sustancias orgánicas no biodegradables (plásticos, detergentes, etc.). En su mayoría proceden de la actividad industrial y también de las emisiones y residuos de origen urbano. Los contaminantes biológicos son básicamente organismos patógenos (microorganismos causantes de enfermedades), como las bacterias que producen el tifus, el cólera y otras enfermedades infecciosas y los virus. Suelen encontrarse en aguas contaminadas con desechos de animales o de otro origen. Por extensión, también se denominan contaminantes físicos los que provienen del ruido (contami-

446

Introducción a la Ingeniería Química

nación acústica) o del calor (contaminación térmica). Son de menor relevancia que los anteriores, si bien localmente pueden producir daños y molestias considerables. Caso aparte merece, por su importancia, la llamada contaminación radioactiva, producida por las fuertes radiaciones α, β y γ que se generan en los procesos de desintegración nuclear de los isótopos radiactivos utilizados como combustibles en las centrales nucleares, y posteriormente retirados como residuos nucleares (capítulo 15). Los efectos biológicos de esta radiación ionizante pueden ser considerables, tanto somáticos (por exposición directa de la piel) como genéticos. Dada la mayor relación de los contaminantes químicos con las actividades propias de la industria química y su mayor incidencia en el medio ambiente, se centrará en ellos la atención en el resto del capítulo, distinguiendo su interacción con la atmósfera, el agua y el suelo.

16.2.1. Contaminación atmosférica La contaminación provocada por la actividad humana (contaminación antropogénica) tiene su origen en los procesos industriales en que existe combustión o reacciones químicas con producción de gases o partículas sólidas. Además, producen contaminantes atmosféricos el transporte y otras actividades del hombre. En cualquier caso, los procesos de produc-

ción de energía son probablemente los que más contribuyen a la emisión de contaminantes (centrales térmicas de carbón, etc.). Los contaminantes químicos primarios más importantes son el monóxido de carbono (CO), los óxidos de nitrógeno (NO, NO2, N2O), los hidrocarburos, los óxidos de azufre (SO2, SO3), los halocarbonos y ciertos oxidantes fotoquímicos (O3). También pueden citarse otras sustancias producidas en determinadas instalaciones industriales: sulfuro de hidrógeno, fluoruro de hidrógeno y amoníaco, que pueden reaccionar químicamente con el agua de la atmósfera. Además, están también las partículas sólidas suspendidas (superiores a 1 micra), procedentes de diversos focos como las fábricas de cemento, explotaciones mineras, combustiones incompletas, calefacciones y vehículos de gasóleo, etc. En el cuadro 16.1 se muestra un resumen de los contaminantes atmosféricos más destacados. Muchos de estos contaminantes participan en ciclos naturales y antropogénicos. A modo de ejemplo en la figura 16.1 se muestra el ciclo del nitrógeno. Casi el 90 % de los óxidos de nitrógeno presentes en la atmósfera provienen de fuentes naturales, fundamentalmente de la descomposición bacteriana de la materia orgánica muerta y fecal y, en pequeña proporción, de la oxidación de nitrógeno atmosférico producida por descargas eléctricas. El resto de los óxidos de nitrógeno procede de la actividad humana, particularmente de los procesos de combustión.

CUADRO 16.1 Principales contaminantes gaseosos de la atmósfera Sustancia

Fórmula

Dióxido de nitrógeno Óxido nítrico

NO2 NO

Óxido nitroso Dióxido de azufre Trióxido de azufre Monóxido de carbono Hidrocarburos

N2O SO2 SO3 CO CxHy

Sulfuro de hidrógeno Ozono

H2S O3

Halocarbonos Fluoruro de hidrógeno

(CFC) HF

Efectos que produce Tóxico, contribuye a la lluvia ácida. Se produce en oxidaciones y combustiones a altas temperaturas; se oxida en el aire a NO2. Relativamente inerte; no es un producto de combustión. Daños al sistema respiratorio, plantas, edificios, etc. Se oxida a SO3. Muy corrosivo, produce la lluvia ácida. Tóxico a elevadas concentraciones; se produce en combustiones incompletas. Procedentes de refinerías de petróleo, vertidos, gases de combustión de automóviles, etc. Extremadamente tóxico. Tóxico. Muy reactivo y produce daños a la vegetación. Se forma en la atmósfera baja por los óxidos de nitrógeno de los gases de combustión. Destruyen la capa de ozono. Muy estables, de baja toxicidad. Muy reactivo, tóxico. Se produce en las industrias del aluminio.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

447

FIGURA 16.1. Ciclo simplificado del nitrógeno.

Debe tenerse en cuenta, además, que los contaminantes atmosféricos, aunque se encuentren en baja concentración, pueden adquirir gran importancia si la exposición es continuada (el hombre respira al día unos 20 m3 de aire), acentuándose los riesgos en las proximidades de los focos emisores (grandes ciudades, complejos industriales, etc.). Por otro lado, las condiciones atmosféricas pueden acentuar o atenuar los efectos nocivos, bien dispensando o diluyendo los contaminantes (vientos, lluvias...), o bien concentrándolos, como ocurre en las situaciones de inversión térmica (capas de aire más frío y contaminado atrapadas debajo de otras capas de aire más caliente). Además de los efectos directos sobre el hombre y los seres vivos en general, los contaminantes atmosféricos dispersados y extendidos pueden producir efectos muy negativos sobre el medio ambiente, como la lluvia ácida, la destrucción del ozono de la estratosfera y el aumento de los gases de efecto invernadero. A continuación se verán estos tres efectos con más detalle.

A) Lluvia ácida Gran parte del SO2 emitido a la atmósfera se oxida hasta SO3, que reacciona luego con el vapor del agua, para formar ácido sulfúrico, muy corrosivo. Éste reacciona también con otras sustancias disponibles para producir sulfatos, los cuales abandonan finalmente la atmósfera o son lavados por la lluvia. Análogamente ocurre con los óxidos de nitrógeno (NO2), que se oxidan y producen ácido nítrico, también muy reactivo. Estos dos ácidos, junto al ácido carbónico (H2CO3) procedente del CO2 –aunque éste en menor medida por ser un ácido débil– constituyen los componentes de la lluvia ácida, que produce gran deterioro en la materia vegetal y materiales de construcción. Además, la lluvia ácida –que puede llegar a un valor del pH tan bajo como 2– produce la acidificación de las aguas superficiales, que a su vez provocan la lixiviación de los nutrientes del suelo y en consecuencia posibles pérdidas de rendimiento de las cosechas y cambios en la vegetación natural.

448

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.2. Ciclo del azufre entre la atmósfera y la Tierra. Lluvia ácida.

El componente más nocivo de la lluvia ácida es el ácido sulfúrico. Su origen en la atmósfera y su relación con otros compuestos de azufre presentes en ella y en la superficie de la Tierra se muestran en la figura 16.2 (los trazos gruesos indican las vías más significativas del ciclo del azufre).

La mayor aportación antropogénica de los óxidos de nitrógeno en altas capas de la atmósfera se debe a los gases de escape de los motores a reacción. Los transportes supersónicos representan una amenaza por la altitud a que operan en la estratosfera, 18 a 24 km, mientras que los reactores convencionales vuelan cerca del límite superior de la troposfera. Por otra

B) Contaminación estratosférica. Destrucción de la capa de ozono El ozono estratosférico desempeña un importante papel en la regulación del equilibrio energético actuando como filtro protector de la radiación UV proveniente del Sol. Si se reduce o desaparece la protección, se afecta negativamente a la salud humana (favoreciendo la mayor incidencia de cáncer de piel), al clima, la vegetación y la fauna. En la figura 16.3 se muestra un perfil típico de ozono en la atmósfera. La capa protectora del ozono puede verse seriamente afectada por algunos contaminantes, como los óxidos de nitrógeno y los compuestos halogenados. Así, el óxido de nitrógeno presente en la estratosfera puede actuar de acuerdo con la secuencia del cuadro 16.2, rompiendo el equilibrio natural de formacióndescomposición por acción de la luz solar, lo que determina un mecanismo de destrucción neta del ozono.

FIGURA 16.3. Perfil del ozono en la atmósfera.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental CUADRO 16.2 Reacciones de formación y descomposición del ozono en la estratosfera Equilibrio natural del ozono Formación del ozono

449

grandes ciudades, donde se emiten cantidades importantes de NOx de los gases de combustión: hν NO2 → NO + O;

O + O2 → O3

Descomposición del ozono

hν O2 → O + O (λ < 242 nm)

hν O3 → O2 + O (λ < 325 nm)

O + O2 → O3

O + O3 → 2O2 Destrucción del ozono

Por los óxidos de nitrógeno

Por los compuestos halogenados

NO + O3→ NO2 + O2

Cl· + O3 → ClO· + O2

hν O3 → O2 + O

hν O2 → O2 + O

NO2 + O → NO + O2 -------------------Global: 2O3 → 3O2

ClO· + O → Cl· + O2 -------------------Global: 2O3 → 3O2

parte las explosiones termonucleares calientan el aire circundante hasta temperaturas muy elevadas. En estas condiciones, nitrógeno y oxígeno reaccionan para dar grandes cantidades de óxidos de nitrógeno, cuyo rápido enfriamiento posterior les proporciona estabilidad. También el cloro, proviniente de los compuestos halogenados, actúa de forma similar (cuadro 16.2), ocasionando igualmente la destrucción neta de ozono. En este caso, además, la eficacia catalítica del cloro atómico en la destrucción del ozono es seis veces superior, lo que agudiza el problema. El cloro estratosférico tiene su origen en los denominados “halocarbonos” o CFC (derivados clorados y fluorados de los hidrocarburos ligeros, conocidos también como freones), como el CFCl3 y el CF2Cl2. Estos compuestos se utilizan sobre todo como componentes de los envases pulverizadores y como refrigerantes. Ambos productos químicos son muy volátiles y extremadamente inertes, por lo que llegan con facilidad a la estratosfera. Por esta razón, en la actualidad se están sustituyendo los CFC por compuestos similares, los hidrohalocarbonos que contienen en su molécula al menos un átomo de H, lo cual permite que sean destruidas en la troposfera por ataque de radicales libres (HO•). Debe tenerse en cuenta que, por otro lado, el O3 es un contaminante secundario que se forma por reacción química en el aire próximo a la superficie, en las

C) Efecto invernadero Hay gases en la atmósfera, como el vapor de agua, el dióxido de carbono y otros gases poliatómicos en menor proporción que, por su estructura molecular, absorben la radiación infrarroja, aunque sean transparentes a otras zonas del espectro de la radiación solar. Estos gases producen el denominado efecto invernadero, al dejar penetrar la energía solar radiante hasta la superficie de la Tierra, mientras que reabsorben la radiación infrarroja que proviene de ella, devolviéndola de nuevo parcialmente a la superficie con el consiguiente recalentamiento adicional de ésta. Los niveles de contenido atmosférico de estos gases de efecto invernadero han aumentado rápidamente en los últimos decenios, lo que ha causado la consiguiente alarma. Así, se ha producido un aumento del dióxido de carbono y del metano y han aparecido nuevos gases como los ya citados clorofluorocarbonos (CFC), el N2O y otros gases sintéticos. El dióxido de carbono es el de mayor contribución (aparte del vapor de agua). Las concentraciones de CO2 en la atmósfera muestran un incremento constante desde las 315 ppm en 1958 a las 350 ppm en 1988, existiendo una relación directa con las emisiones de CO2 originadas por los combustibles fósiles durante el mismo período. También se producen mayores niveles de CO2 en la atmósfera por los efectos de la deforestación, al impedirse parcialmente el proceso de fotosíntesis que convierte el CO2 en carbono orgánico. Es evidente que resulta imposible suprimir totalmente las emisiones de estos gases, pero sí puede conseguirse una reducción progresiva de los mismos. Hoy por hoy, y mientras la tecnología de la producción y usos de la energía no progrese hacia formas más limpias, inagotables y baratas (hidrógeno, energía solar, fotovoltaica, etc. –ver capítulo 15–), las sociedades desarrolladas siguen necesitando las energías fósiles (petróleo, carbón, gas natural) para la producción de electricidad y para el transporte, la calefacción y las aplicaciones industriales en hornos y calderas. Por ello, la disminución del CO2 no resulta fácil.

450

Introducción a la Ingeniería Química

16.2.2. Contaminación de las aguas La contaminación de las aguas superficiales y subterráneas también puede tener su origen en procesos naturales o derivados de las actividades del hombre. Las sustancias contaminantes llegan al mar, a ríos, lagos y aguas subterráneas por varios caminos: — Desde el aire: deposición de los contaminantes atmosféricos. — Desde el agua: vertidos a través de colectores o emisarios de aguas residuales de origen urbano o industrial o vertidos provocados por accidentes de transporte marítimo y terrestre. — Desde el suelo: a través de lixiviados o filtraciones de vertederos de residuos.

En el cuadro 16.3 se resumen las principales características y efectos nocivos de algunos grupos significativos de contaminantes químicos de las aguas del sistema hidrológico. Muchos de los contaminantes más importantes son sustancias orgánicas con “demanda de oxígeno”, es decir, consumidoras de oxígeno en sus respectivos procesos de oxidación o degradación. Son, por ejemplo, las sustancias residuales emitidas por industrias papeleras, industrias de productos lácteos y cerveceros, etc. La importancia de estos contaminantes proviene de su capacidad de consumir el oxígeno disuelto en el agua, creando condiciones anaerobias y por tanto putrefacción de plantas acuáticas y ausencia de vida animal (figura 16.4). Los nutrientes y fertilizantes contenidos en las aguas de regadío y ciertas aguas residuales (ricas en

CUADRO 16.3 Características de los distintos grupos de contaminantes principales de las aguas Grupos de contaminantes Aguas residuales de origen urbano Contienen materia orgánica, detergentes, metales, insecticidas, microorganismos, etc.

Metales pesados Provienen de fábricas de productos químicos, refinerías de petróleo, aguas residuales urbanas, etc. — mercurio — cobre — plomo — zinc — cadmio — cromo — arsénico — vanadio Desechos agrícolas Plaguicidas y herbicidas, como DDT, aldrin, etc.

Petróleo y sus derivados — Vertidos de aceites usados. — Vertidos al mar derivados de operaciones de limpieza y de accidentes de transporte o de extracción de crudo. Vertidos industriales Pueden contener una gran variedad de productos tóxicos y peligrosos, como: — fenoles — metales disueltos — ácidos — cianuros — álcalis — otras sales — aceites

Efectos nocivos

— Son perjudiciales para la salud pública y para los organismos en general. — Eutrofización de medios acuáticos.

— Son perjudiciales para las personas y organismos en general por la acumulación en las cadenas alimenticias. — Efectos de toxicidad sobre los microorganismos que actúan en los procesos de depuración de aguas.

— Son perjudiciales para la salud, con el agravante de su persistencia, que provoca su dispersión ambiental y bioacumulación.

— Efectos tóxicos de algunos compuestos que pueden acumularse en la cadena alimenticia. — Efectos de toxicidad sobre los microorganismos que actúan en los procesos de depuración de las aguas.

— Efectos tóxicos sobre los seres vivos. — Daños localizados de importancia. — Eutrofización de medios acuáticos.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

451

FIGURA 16.4. Variación del oxígeno disuelto en el agua de un río por la acción de un contaminante orgánico: a) condiciones aerobias (A y B); b) se alcanzan condiciones anaerobias en un tramo, L. (D0 = déficit de O2 disuelto producido por el vertido contaminante).

sustancias detergentes) provocan un efecto parecido, que puede llegar a la eutrofización. Éste es un proceso provocado por el crecimiento y desarrollo excesivo de algas y plantas acuáticas (por efecto de los nutrientes), que una vez descompuestas llegan a consumir gran parte del oxígeno del agua, lo que altera el ecosistema acuático. La gran cantidad de biomasa así producida, sedimentada en el fondo de ríos y lagos, puede llegar a cegarlos, sobre todo si son poco profundos, dando lugar a su práctica desaparición y la consiguiente formación de vegas o praderas. Los vertidos de aguas residuales industriales, de composición muy variada, y los de aguas residuales urbanas, son quizá los más importantes, por sus considerables efectos. En el caso de las aguas residuales urbanas, descargadas a través del sistema de alcantarillas, la variedad y concentración de contaminantes es muy considerable. Las sustancias de elevada demanda de oxígeno, aceites y sólidos en suspensión se eliminan mediante tratamientos denominados “primarios” y “secundarios” (como se verá más adelante), mientras que otros contaminantes más persistentes como las sales, metales pesados, sustancias orgánicas estables –resistentes a la degradación– requieren tratamientos más especializados. Las aguas residuales industriales pueden tener sustancias altamente tóxicas y corrosivas, muy perjudiciales para el hombre y el medio ambiente. Estos efectos aparecen mucho más patentes cuando se produce

un derrame o vertido importante, a causa, por ejemplo, de un accidente. La variedad de contaminantes es muy amplia, dependiendo del tipo de industria que lo genera. Como resumen, puede decirse que los principales efectos que producen los contaminantes sobre las aguas son: — Toxicidad sobre los organismos. Esta toxicidad puede tener efectos inmediatos derivados de la alta concentración de contaminantes o a medio y largo plazo por efecto de acumulación o biomagnificación en las cadenas tróficas (caso de los plaguicidas y metales pesados). — Eutrofización de medios acuáticos receptores. — Contaminación de acuíferos. — Interferencia en los procesos de depuración biológicos.

16.2.3. Contaminación de los suelos Para el estudio de la contaminación del suelo debe considerarse que el mismo está constituido por una mezcla de sólidos minerales, materia orgánica, agua y aire en proporciones muy variables, aunque frecuentemente las fases fluidas, aire y agua, ocupan entre el 40-50% del volumen total. Desde el punto de vista de la contaminación, el suelo abarca la zona com-

452

Introducción a la Ingeniería Química

prendida entre la superficie libre y la primera capa impermeable, pudiéndose diferenciar entre suelo saturado (la única fase fluida es agua) y suelo insaturado (parte del volumen de huecos está ocupada por el aire). El límite de ambas zonas es difícil de establecer puesto que, como consecuencia de fenómenos de capilaridad, se producen ramificaciones hacia arriba desde la zona saturada. Dicho límite viene determinado, en el caso de acuíferos no confinados, por el nivel alcanzado por el agua cuando se perfora un pozo y recibe el nombre de capa freática. Esta estructura del suelo hace particularmente complejos los problemas de contaminación, ya que ésta puede afectar a las aguas superficiales, a las aguas subterráneas e incluso a los emplazamientos que se dispongan sobre el suelo contaminado y de forma difícilmente previsible. En la figura 16.5 se presenta un esquema de las diferentes vías de contacto desde un suelo contaminado, donde destaca la contaminación de las aguas subterráneas, en especial si éstas se utilizan para el suministro de agua potable o de regadío. En el caso del contacto por vía aérea, es de destacar el fenómeno que se produce en los sótanos de edificios construidos sobre suelos contaminados. La circulación transversal del aire en las plantas superiores provoca una ligera disminución en la presión de los sótanos (efecto Venturi) produciéndose, por lo tanto, una succión de vapores del suelo que permite alcanzar concentraciones anormalmente altas de sustancias más o menos tóxicas, según la naturaleza de la fuen-

te contaminante. La figura 16.6 muestra el flujo de contaminantes que se produce desde el suelo contaminado hasta el interior de los edificios. Debe tenerse en cuenta que el transporte de contaminantes en el suelo se produce a velocidades muy lentas, si se compara con el desplazamiento en el aire o en el agua, por lo que los efectos de contaminación tardan en manifestarse y son difíciles de apreciar. Por otra parte, mientras los focos de contaminación del aire y del agua están normalmente localizados y emiten con cierta continuidad, el origen de la contaminación del suelo resulta difícil de establecer, sobre todo cuando ha cesado la actividad que la produjo. La contaminación del suelo puede surgir como resultado de actividades industriales, agrícolas o comerciales, tanto pasadas como en funcionamiento. Los orígenes más comunes incluyen: — Deposición y almacenamiento de residuos (controlados o incontrolados), derrames accidentales y vertidos deliberados. De especial relevancia resultan los vertederos antiguos ya clausurados que se localizaban en la periferia de las áreas urbanas y núcleos de desarrollo industrial, ya que el crecimiento de las ciudades ha determinado en ocasiones la construcción de edificios sobre los mismos. — Pérdidas y fugas, sobre todo subterráneas, en conducciones y depósitos, particularmente en las estaciones de servicio de abastecimiento de

F IGURA 16.5. Diferentes vías de contacto desde un suelo contaminado.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

453

FIGURA 16.6. Flujo de contaminantes de suelos en el interior de edificios.

combustibles, refinerías de petróleo, plantas químicas, etc. — Uso de compuestos químicos para la agricultura (fertilizantes, insecticidas, etc.). Esta fuente es de carácter más disperso, pero puede producir una contaminación importante de aguas superficiales y subterráneas. — Deposición de contaminantes desde la atmósfera (plomo por combustión de gasolinas, por ejemplo). A pesar de ser una fuente en vías de desaparición, el plomo acumulado durante años en zonas con alta densidad de tráfico ha alcanzado concentraciones considerables. Por otro lado, y como ya se ha indicado, los contaminantes pueden movilizarse y transformarse en el terreno, produciéndose cambios de concentración con la posición (incluida la profundidad) y con el tiempo. El conocimiento del principal mecanismo de transporte que interviene resulta fundamental para determinar el destino final de una sustancia ya que, en caso de no existir transporte, los problemas serían mínimos puesto que el tratamiento de limpieza del terreno se limitaría a la zona donde se ha producido la contaminación. Aparte del flujo másico, debido al propio movimiento de las sustancias químicas en el suelo, ya sea

como fase líquida orgánica o como solución acuosa, los contaminantes se transportan debido a la existencia de fenómenos de difusión tanto líquida como gaseosa, referida esta última a su transporte a través de los espacios del suelo ocupados por el aire. En su movimiento, el contaminante puede quedar retenido en el suelo en mayor o menor grado según la existencia de fenómenos de intercambio iónico, adsorción, precipitación, etc., dada la presencia de diferentes componentes como materia orgánica, arcillas, carbonatos, etc. Finalmente, deben considerarse los fenómenos de transformación y degradación de los contaminantes por mecanismos químicos (oxidación-reducción, hidrólisis, etc.) y biológicos (biodegradación), ya que éstos determinan el tiempo de “vida” de una sustancia en el suelo y por tanto su carácter contaminante. En la figura 16.7 se esquematizan los distintos procesos que intervienen en el transporte y comportamiento de contaminantes en el suelo.

16.2.4. Residuos sólidos Las instalaciones industriales (minería, ganadería, industria de transformación, etc.) generan enormes cantidades de desechos que contienen muy diversos

454

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.7. Transporte y destino final de un contaminante en el suelo.

materiales, muchos de ellos de carácter tóxico o peligroso (algunos de ellos ya mencionados en apartados anteriores de este capítulo). También las grandes aglomeraciones urbanas dan lugar a ingentes cantidades de residuos domésticos, una parte de ellos considerados ineludibles (basuras orgánicas, etc.) y otra parte resultado de un exagerado hábito consumista (envases no retornables, embalajes, papel, plásticos, productos químicos de limpieza, utensilios inservibles, etc.). Todos ellos se consideran bajo el término de residuos sólidos, y constituyen uno de los más extendidos y llamativos problemas de contaminación del medio ambiente. Debe añadirse que algunos de ellos pueden contribuir específicamente a la contaminación de los suelos (apartado anterior) al ser solubles y fácilmente transportables en terrenos permeables. De forma simplificada, los residuos sólidos se pueden clasificar en tres grupos con proporciones relativas muy diferentes (los datos son aproximados): — Residuos agrícolas, ganaderos y mineros (sector primario): 80%.

— Residuos industriales (sector secundario): 5%. — Residuos municipales (sector terciario): 15%. Como se puede observar, los residuos generados en el sector primario son los más abundantes, distinguiéndose tres grupos (cuadro 16.4): — Los de origen agropecuario que se componen principalmente de excrementos de ganado de cría, de desechos orgánicos de mataderos y de desechos de cultivos de origen agrícola. — Los de origen minero, que son fundamentalmente sólidos inertes estables (ganga de los materiales una vez separados los componentes valiosos, materiales silíceos, arcillosos, calizos, etc.). Son de escasa capacidad de reutilización, a excepción de ciertas áreas de la minería (como extracción de mercurio y otros metales pesados) que requieren tratamientos específicos. — Los de origen forestal que se corresponden con los desechos de los bosques (ramas y hojas secas, arbustos, talas, etc.).

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental CUADRO 16.4 Producción anual de residuos sólidos en España (1994) (millones de T/año) Residuos Residuos municipales Domésticos y similares (a) Escombros Lodos de depuradora Residuos industriales Inertes o asimilables a urbanos Tóxicos y peligrosos Residuos de minería y canteras Residuos agropecuarios

Producción

%

47

17

15 22 10

5 8 4

15

5,5

11 4

4 1,5

70

25,5

127

46

Cría de ganado Mataderos Agrícolas

70 30 27

25 11 10

Residuos forestales

17

6

276

100

Total

(a) Con una sequedad media del 22%. Fuente: Dirección General de Medio Ambiente.

El siguiente sector donde se genera mayor cantidad de residuos es el terciario, que origina los denominados residuos municipales. Se pueden distinguir también tres grupos: — Los escombros procedentes de derribos, obras de acondicionamiento y construcción, etc. Están constituidos básicamente por áridos inertes, conteniendo también cantidades variables de maderas, plásticos y metales. — Los residuos sólidos urbanos (RSU) procedentes de actividades domésticas o comerciales. La composición es muy variable, como puede observarse en el cuadro 16.5. — Los lodos que se originan en las estaciones de tratamiento y de depuración de aguas residuales (EDAR). Son productos de composición muy compleja (con materia orgánica muy inestable) que requieren un tratamiento previo a su utilización o disposición final. Finalmente, entre los residuos industriales cabe distinguir dos grupos:

455

CUADRO 16.5 Composición de los residuos sólidos urbanos de origen doméstico en España (1992) Materiales

Composición (%)

Papel Plásticos Metales Materia orgánica Vidrio Madera y productos textiles Varios Total

21 11 4 46 7 6 5 100

Fuente: Dirección General de Medio Ambiente.

— Los residuos inertes o asimilables a urbanos, que se caracterizan por su baja capacidad contaminante y carácter relativamente inocuo. Pueden ser de tipo inorgánico (chatarras, vidrios, cenizas, escombros, materiales refractarios, etc.) o de tipo orgánico (procedentes de sectores como alimentación, plásticos, papel, fibras, textiles, etc.). El tratamiento que reciben estos residuos es generalmente el mismo de los residuos sólidos urbanos, denominándose en este caso residuos asimilables a urbanos. — Los residuos tóxicos y peligrosos, que se caracterizan por sus efectos dañinos para la salud y el medio ambiente. En el cuadro 16.4 se muestra la producción anual de los residuos sólidos urbanos en España y su importancia relativa. De acuerdo con estos datos, la cantidad de residuos sólidos totales producida por habitante y año es, aproximadamente, de unas 6,5 toneladas, lo que equivaldría a casi 20 kg/día por habitante. Debe señalarse que aunque la proporción con que se producen algunos de los residuos es pequeña, como en el caso de los residuos tóxicos y peligrosos (1,5%), su capacidad contaminante y efectos nocivos son muy elevados, por lo que en ningún caso se les puede restar importancia. Precisamente existen muchos tipos diferentes con estas características, por lo que no resulta sencilla la definición de residuo “tóxico o peligroso” ni la clasificación de un residuo como tal. Un criterio que se aplica en los EE. UU. y la UE establece que un resi-

456

Introducción a la Ingeniería Química

duo se considera tóxico o peligroso cuando presenta alguna de las siguientes propiedades: explosivo o inflamable, corrosivo, reactivo, tóxico, o está incluido en una lista previa de productos químicos. Conviene destacar que aunque algunas de estas sustancias se derivan de operaciones normales de los procesos industriales (curtido de pieles, refino de gasolina, procesos electrolíticos con metales, fabricación de pinturas, etc.), la mayoría son subproductos no deseados de procesos innovadores de la industria química y petroquímica. De forma general, y conforme a los criterios de definición expuestos, estos residuos se pueden agrupar en función del tipo de sustancias que contienen: — Explosivos: la dinamita, el amonal, etc. — Gases comprimidos: el hidrógeno, el dióxido de azufre, etc. — Líquidos inflamables: la gasolina, los compuestos de alquil-aluminio, etc. — Sólidos inflamables: el magnesio metálico, el fósforo y el carburo cálcico (que reaccionan con agua o arden espontáneamente). — Sustancias oxidantes: los peróxidos (que proporcionan el oxígeno para la combustión de sustancias normalmente no inflamables). — Sustancias corrosivas: el ácido sulfúrico, el ácido nítrico, la sosa cáustica, etc. — Sustancias venenosas: el cianuro de hidrógeno, la anilina, el monóxido de carbono, etc. — Agentes etiológicos: los que producen el antrax, botulismo o tétanos. — Materiales radioactivos: el hexafluoruro de uranio, el plutonio, el cobalto-60, etc. Entre ellos destacan los residuos de centrales nucleares, procedentes del combustible nuclear gastado, pues constituyen un grupo muy específico de residuos caracterizado por su radioactividad remanente, que puede llegar a ser muy elevada.

16.3. Prevención y control de la contaminación Como se ha ido exponiendo, las actividades industriales, agrícolas y urbanas generan gran cantidad de contaminantes químicos y de residuos sólidos que se incorporan al aire, agua y suelos, deteriorando en muchos casos el medio ambiente y la calidad de vida. La búsqueda de la rentabilidad por encima de otras consideraciones y el exceso de materias y productos

que acaban siendo desperdiciados y desechados (el denominado hábito de “usar y tirar”) con un gasto exagerado de recursos naturales y energía, ha llegado a marcar una actitud en el final del siglo XX que nada favorece a la preservación del medio ambiente y a la calidad de vida. Desde las emisiones de los tubos de escape de los vehículos o de las chimeneas, hasta los envases de plástico completamente nuevos y las pilas eléctricas agotadas –tirados a la basura–, pasando por el vertido de sustancias nocivas de los desechos industriales a los ríos, existe una gran variedad de problemas ambientales que requieren un cambio de actitud individual, social y empresarial. Este cambio de actitud debe estar apoyado en una eficaz legislación y en una adecuada formación individual y colectiva, o en otras palabras, en una efectiva normativa ambiental y en un adecuado programa de educación ambiental a todos los niveles. La conclusión evidente es que resulta necesario modificar nuestros hábitos, empezando por evitar elegir el camino más fácil o más rentable –pero más dañino al medio ambiente– y evitar el consumismo excesivo, adaptándonos a una cultura de reutilizar y reciclar. Es preciso atenerse al denominado criterio de las cuatro “R”, como se indica en el cuadro 16.6. En esta línea, es de gran importancia establecer una adecuada gestión de residuos, en la que debe prevalecer la siguiente jerarquía de prioridades: 1. Reducción de la generación de residuos, disminuyendo en origen el volumen, peligrosidad y variedad de los materiales que acaban convirtiéndose en residuos (primer y segundo criterio de las cuatro “R”, cuadro 16.6). También se conoce como minimización de residuos. Así, es posible la reducción de residuos tanto en el momento de la producción como en el propio consumo. La reducción durante la producción se consigue aplicando tecnologías limpias, es decir, procesos de fabricación menos contaminantes, a base de sustituir o modificar las materias primas, mejorar el rendimiento de los equipos, incluir el reciclado interno en el proceso de fabricación o concebir un nuevo proceso alternativo. La reducción durante el consumo se consigue empleando productos limpios y ecológicos que contaminen lo menos posible en su uso y eliminación final, prefiriéndose los productos reutilizables o reciclables. Estos productos, más respetuosos con el medio ambiente durante todo su ciclo de vida, vienen identificados para los consumidores con una etiqueta ade-

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

457

CUADRO 16.6 Criterios de las Cuatro “R” en la prevención de los problemas ambientales Criterio

Objetivo

Reducir

Disminuir en origen el volumen y la variedad de materiales y sustancias que acaban convirtiéndose en residuos contaminantes.

Reemplazar

Sustituir productos o materias por otras con propiedades similares, más inocuas, preferiblemente procedentes de recursos renovables (ejemplos: plásticos por papel, CFC por CO2, etc.).

Reutilizar

Volver a utilizar ciertos productos desechados después de un tratamiento adecuado, en vez de “usar y tirar” (ejemplo: envases de vidrio, etc.).

Reciclar

Devolver al punto de origen del proceso de fabricación y procesar de nuevo la materia prima (ejemplo: reciclado de metales, plásticos, vidrio, etc.).

cuada, que la normativa europea califica como etiqueta ecológica. También se debe conseguir la reducción mejorando los hábitos del propio consumo, o sea evitando el despilfarro y el uso innecesario.

to la incineración como el compostaje han de efectuarse bajo control para que no existan riesgos apreciables para el hombre, la fauna, la flora y el medio ambiente en general, como se verá más adelante.

2. Recuperación de residuos (también llamada valorización) mediante la reutilización y reciclado de materiales aprovechables (tercer y cuarto criterio de las cuatro “R”, cuadro 16.6) y la recuperación de energía. Así el reciclado (introducción de un material recuperado en el ciclo de producción que lo ha generado) y la reutilización (uso del material recuperado en un ciclo de producción distinto al que lo generó o como bien de consumo final) permiten aprovechar numerosos materiales de los residuos, que de otra forma serían desechados. La condición necesaria para la recuperación es que el proceso de regeneración (devolución, a un producto usado o desgastado, de las cualidades que permitan su recuperación) sea técnicamente viable y económicamente factible, incluyendo los costes de eliminación que se evitan. A este respecto deben considerarse todos los costes para una eliminación ambientalmente correcta, incluyendo –además del coste directo– el “coste social”, siempre difícil de evaluar, como las incomodidades y dificultades que supone la recogida, transporte y clasificación de los residuos. Otra forma de aprovechamiento de los residuos es recuperar la energía que contienen mediante procesos de incineración o gasificación. Además, una forma particular de aprovechar la materia y la energía contenida en los residuos orgánicos es el compostaje (basado en procesos de fermentación). En cualquier caso, tan-

3. Tratamiento y eliminación de los residuos, procediendo bien a su acondicionamiento, para anular su carácter tóxico o peligroso, bien a su destrucción siempre que sea posible o bien en última opción, a su almacenamiento en condiciones de seguridad. Éste es el caso, por ejemplo, de muchos residuos considerados como tóxicos y peligrosos. El almacenamiento final de los residuos se debe realizar de forma controlada en depósitos de seguridad (para los residuos que aun conservan carácter tóxico o peligroso) o en vertederos (residuos domésticos). En el cuadro 16.7 se resume la filosofía expuesta de gestión de residuos, relativa a la prevención y control integrados de la contaminación.

16.4. Tecnologías de depuración 16.4.1. Depuración de efluentes gaseosos Los efluentes gaseosos industriales y los procedentes de la combustión en las centrales térmicas o motores de combustión pueden contener contaminantes gaseosos y partículas sólidas emitidos a la atmósfera. Según sean su naturaleza química y sus características, así será el tipo de tratamiento que se aplique. A continuación se resumen los más frecuentes.

458

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 16.7 Jerarquía en la gestión y tratamiento de residuos

REDUCCIÓN

En la fabricación de los productos

En el uso final de los bienes

RECUPERACIÓN (“VALIDACIÓN”)

De los materiales (reciclado y reutilización)

De la energía (incineración y gasificación; compostaje)

TRATAMIENTO

Pretratamiento para mejora de las características

Tratamiento para minimizar la toxicidad y peligrosidad

ELIMINACIÓN

Depósitos de seguridad para residuos tóxicos o peligrosos

Vertederos controlados para residuos domésticos

A) Tratamiento de gases Las tecnologías para el tratamiento de gases son muy variadas. Se pueden distinguir dos grupos: 1. Transformación de contaminantes a una forma química más inocua o como paso previo a su recuperación o reciclado. Sería por ejemplo la conversión de mercaptanos en azufre elemental, la oxidación de monóxido de carbono a CO2 o la combustión de hidrocarburos gaseosos para convertirlos en CO2 y agua. Estas reacciones químicas se desarrollan mediante las técnicas y equipos descritos en los capítulos 13 y 14. Los más utilizados son los reactores heterogéneos, con catalizador en fase sólida y funcionamiento continuo (ejemplo: procesos de desulfuración y oxidación catalítica). 2. Separación de los contaminantes de la corriente de gases. Estos procesos de separación se basan en las operaciones básicas descritas en los capítulos 9 y 12. Entre ellas son habituales las técnicas de adsorción con carbón activado (recuperación de hidrocarburos) y la adsorción con reacción química (recuperación del SO2 como sulfato cálcico en los lechos fluidizados de combustión de carbón, figura 9.23) o la absorción gaslíquido. En algunos de estos procesos la fase en que queda retenido el contaminante puede ser regenerada. Cuando esto no es posible, puede quedar como resi-

duo inerte o bien adquirir características de residuo tóxico o peligroso. En este último caso han de aplicarse técnicas específicas de tratamiento, como las que se indicarán más adelante. A continuación se verán dos ejemplos de relevancia de tratamiento de gases contaminantes.

Ejemplo 16.1. Gases de escape de motores de combustión interna. Los gases de escape de los motores de combustión interna contienen CO, NO y NO2 (NOx), hidrocarburos parcialmente quemados y partículas sólidas. La reducción de estas emisiones se aborda desde dos puntos de vista, el preventivo, consistente en la optimización del funcionamiento de los motores de combustión interna para reducir la cantidad de contaminantes formados y el tratamiento a posteriori de los gases de escape para completar el proceso de combustión y transformar los contaminantes en sustancias más aceptables. En el primer caso –mejora de los motores– se procura llegar a una situación óptima (mínima formación de los contaminantes citados) ajustando la proporción aire-carburante según las condiciones, mejorando el diseño de las cámaras de combus-

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

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FIGURA 16.8. Tratamiento de los gases de escape de los automóviles: a) esquema general; b) detalle del proceso catalítico.

tión y del sistema de inyección, etc. En el segundo –tratamiento de los gases de escape– se diseña y aplica un sistema de reacción catalítica, intercalado en el tubo de escape del vehículo (“catalizador”) que completa la oxidación de los hidrocarburos a CO2 y agua y reduce los óxidos de nitrógeno a nitrógeno molecular. En la figura 16.8 se muestra un ejemplo de este sistema. Alternativamente, el control de las emisiones de NOx se consigue mediante la recirculación de parte de los gases de escape que actúan como un gas inerte (no combustible) para diluir la mezcla aire-carburante que entra en el motor: la dilución rebaja la temperatura máxima de combustión y disminuye la concentración de oxígeno en la mezcla a quemar, con lo que se produce una menor cantidad de NOx. Con este tratamiento se consigue reducir un 40% las emisiones de NOx y un 80% las emisiones de CO e hidrocarburos.

Ejemplo 16.2. Gases de chimenea de las centrales térmicas. Uno de los principales problemas de los gases de chimenea de centrales térmicas de producción de electricidad que utilizan combustibles fósiles, sobre todo las de fueloil y carbón, es el alto contenido en óxidos de azufre provenientes del combustible (fundamentalmente SO2), que es el principal responsable de la lluvia ácida. Entre los sistemas más avanzados para eliminar el SO2 destaca la inyección de carbonato cálcico en forma pulverizada en el horno de combustión, donde se descompone de acuerdo con la reacción CaCO3 → CaO + CO2. El CaO resultante reacciona a elevada temperatura con el SO2 y el exceso de O2, formándose sulfato de calcio según la reacción 2 CaO + 2 SO2 + O2 → 2 CaSO4. El CaSO4 formado es arrastrado por los gases, junto con el CaO y el SO2 que no han reaccionado, y con las cenizas flotantes. Se lleva la corriente a un purificador húmedo donde los gases solubles son absorbidos en

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.9. Desulfuración de los gases de combustión de centrales térmicas.

agua. En el absorbedor continúa la reacción entre el CaO y el SO2 formándose más CaSO4. El sulfato cálcico, muy insoluble en agua, junto con las cenizas volantes se separan por sedimentación y se eliminan. Una variante mejorada consiste en utilizar un horno de lecho fluidizado, donde la caliza granular se alimenta con el carbón, convirtiéndose en yeso que se retira del lecho con las cenizas (figura 9.23). Los factores atractivos de este sistema son el bajo costo de los absorbentes (piedra caliza), así como el hecho de que los productos finales, en su mayor parte yeso (CaSO4 hidratado), pueden eliminarse con un reducido impacto ambiental. En la figura 16.9 se muestra un esquema del proceso.

En cualquier caso, el tamaño de las partículas es uno de los factores más importantes y puede condicionar la técnica de separación más apropiada. Así, de forma general, puede establecerse lo siguiente: — Las partículas de mayor tamaño (> 50 µm) pueden separarse por gravedad (sedimentación). — Las partículas de tamaño medio (10 a 2.000 µm) se separan fácilmente aplicando una fuerza centrífuga (ciclones). — Las partículas finas (2 a 50 µm) pueden separarse mediante filtración. — Finalmente, un amplio intervalo de partículas, incluyendo tamaños muy finos (0,1 a 100 µm), puede separarse mediante precipitación electrostática.

B) Tratamiento de partículas sólidas La separación de partículas sólidas de la corriente gaseosa en que se encuentran se puede hacer, en principio, por filtración, sedimentación o centrifugación, operaciones ya comentadas en el capítulo 9. En otros casos se aplican técnicas de precipitación electrostática, que se basan en la mutua atracción entre las partículas cargadas eléctricamente y un electrodo colector de polaridad opuesta, lo que se consigue creando una diferencia de voltaje muy elevada entre dos electrodos cuyo espacio intermedio ocupa el gas (figura 16.12).

Una característica general de la mayoría de los sistemas de separación de partículas es la elevada eficacia en la separación másica, entre 90 y 99%, aunque siempre queda una pequeña parte de partículas sin separar, las de tamaño más pequeño. Es aquí donde reside la mayor dificultad de la separación, pudiendo establecerse que cuanto menor es el tamaño de las partículas, mayor es la energía necesaria para su separación. En la figura 16.10 se indican los tipos de separación citados en función del tamaño de partícula, y el nombre genérico de la técnica empleada, habiéndose

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

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FIGURA 16.10. Mecanismos y técnicas de separación de partículas.

estudiado en el capítulo 9 los fundamentos de su funcionamiento. Para partículas finas o de tamaño medio se pueden emplear también colectores húmedos, en los que, combinando los mecanismos de separación indicados anteriormente, se utiliza una lluvia de gotas de agua para atrapar las partículas o bien para agregarlas hasta tamaños mayores. Además de la distribución de tamaños, para poder efectuar la apropiada selección y diseño de la técnica, se precisan otros datos adicionales, como las propiedades físicas y químicas de las partículas, su concentración, el caudal, humedad y naturaleza de la fase gaseosa, la temperatura y presión de la corriente de flujo y la calidad deseada para el efluente tratado. En la figura 16.11 se ilustra, a modo de ejemplo, el funcionamiento de un ciclón y en la figura 16.12 el de un precipitador electrostático.

16.4.2. Depuración de efluentes líquidos Los efluentes líquidos pueden proceder generalmente de vertidos industriales o de vertidos urbanos y, aunque pueden tener composición muy distinta entre sí, la mayor parte de los tratamientos son comu-

nes. El tratamiento de las aguas residuales urbanas e industriales se contemplará de forma conjunta en este apartado, mientras que el tratamiento de otros residuos líquidos industriales se estudiará posteriormente. Todos los procesos de tratamiento de aguas comprenden una serie de operaciones unitarias que implican transformaciones físicas, químicas y biológicas. Una planta depuradora se puede asimilar a un proceso químico industrial en el que se parte de una materia prima (agua residual) que se somete a múltiples operaciones unitarias para obtener un producto (agua tratada) y donde se genera un subproducto (lodo) que a su vez precisa ser tratado. La depuración de las aguas residuales es un imperativo legal y social, por lo que resulta de gran relevancia el apropiado diseño y operación de las instalaciones donde se lleva a cabo. Las aguas residuales pueden contener una gran cantidad y heterogeneidad de contaminantes disueltos o en suspensión. Su depuración consiste en la eliminación total o parcial de esos contaminantes hasta el grado de calidad deseado. Ante la imposibilidad de identificar todos los compuestos que pueden contener las aguas residuales, se describen normalmente por grupos que guardan cierta relación con su estado y composición química, tal como se indica en el cuadro 16.8.

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.11. Ciclones: a) ciclón seco; b) ciclón húmedo (por aspersión).

FIGURA 16.12. Precipitador electrostático.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

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CUADRO 16.8 Grupos de contaminantes de las aguas residuales Grupo de compuestos Sólidos gruesos Arenas Sólidos finos Grasas y aceites Materia orgánica Nutrientes Metales pesados Sales inorgánicas Microorganismos patógenos

Estado físico en el agua Flotantes o arrastrados Arrastradas En suspensión Flotantes Agregada a sólidos, en forma coloidal o disuelta Precipitados o disueltos Agregados a sólidos o disueltos Disueltas Agregados a sólidos o en suspensión

A su vez, suelen distinguirse varios grupos de tratamientos en la depuración de las aguas residuales: previo, primario, secundario y terciario. En la figura 16.13 se muestra un esquema con los objetivos que se persiguen en cada uno de ellos. Así, las operaciones unitarias más usuales que se aplican en las anteriores etapas para el tratamiento de las aguas, son:

A) Operaciones físicas — Desbaste o cribado, para la eliminación de gruesos y partículas finas flotantes. — Desarenado, para la eliminación de arenas y otras sustancias sólidas densas en suspensión. — Desengrasado, para la eliminación de grasas y aceites flotantes.

FIGURA 16.13. Tipos de tratamiento de las aguas residuales.

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Introducción a la Ingeniería Química

— Homogeneización de caudales, para laminar caudales y cargas contaminantes. — Mezclado, para homogeneizar composiciones. — Sedimentación, para eliminar sólidos en suspensión con mayor densidad que el agua. — Flotación, para eliminar sólidos en suspensión no sedimentables, haciéndolos flotar con técnicas de aireación. — Filtración, para eliminar sólidos en suspensión de tamaño superior a 10 µm. — Operaciones con membranas: • Microfiltración, para eliminar sólidos y coloides de tamaño comprendido entre 0,1 y 10 µm. • Ultrafiltración, para eliminar microorganismos y macromoléculas de tamaño comprendido entre 0,001 y 0,1 µm. • Ósmosis inversa, para eliminar sales disueltas mediante membranas semipermeables.

C) Operaciones biológicas Son operaciones en las que intervienen los microorganismos, cuya actividad metaboliza las sustancias contaminantes. Pueden realizarse por vía aerobia (en presencia de oxígeno) o anaerobia (en ausencia de oxígeno), siendo las más destacables: — Digestión aerobia, para eliminar la materia orgánica biodegradable en aguas con carga contaminante moderada. — Digestión anaerobia, para eliminar la materia orgánica biodegradable de los lodos y también de aguas residuales con elevada carga orgánica. — Compostaje, para estabilizar los lodos orgánicos.

Algunas de estas operaciones se han descrito en sus aspectos fundamentales en los capítulos 9 y 12.

Los fundamentos de las operaciones físicas y químicas han sido ya expuestos en capítulos anteriores, por lo que sólo se expondrán aquí, de forma resumida, los fundamentos de los procesos biológicos.

B) Operaciones químicas

• Procesos aerobios

Son básicamente reacciones químicas, para precipitar o transformar los compuestos contaminantes, eliminándolos así del medio donde se encuentran:

La oxidación biológica tiene como objeto la eliminación y estabilización de la materia orgánica presente en el agua residual mediante la acción de microorganismos, contenidos en el propio efluente, que transforman la materia orgánica coloidal y disuelta en materia floculada y sedimentable, fácilmente separable del agua mediante decantación. De forma sencilla y simplificada se puede decir que los microorganismos, para la realización de sus funciones vitales, necesitan una fuente de energía para desarrollar sus actividades, una fuente de carbono para realizar la síntesis celular y una fuente de oxígeno y otros elementos (nutrientes) necesarios para su desarrollo. En los procesos de oxidación biológica tienen lugar dos tipos de reacciones: de oxidación y de síntesis. Las reacciones de oxidación o de respiración endógena son exotérmicas y consisten en la autooxidación del protoplasma celular. Este tipo de reacciones tiene lugar cuando a los microorganismos les falta el alimento, es decir, cuando existe una relación materia orgánica/microorganismos muy baja. Las reacciones de síntesis son sin embargo endotérmicas y en ellas tiene lugar la incorporación de

— Neutralización, para equilibrar el pH añadiendo ácidos a álcalis. También puede hacerse en algunos casos mezclando corrientes ácidas y alcalinas, lo que a veces se denomina también homogeneización. — Floculación-precipitación, para eliminar materia orgánica disuelta y coloidal y compuestos de fósforo. — Precipitación, para eliminar metales pesados. — Oxidación, para transformar materia orgánica tóxica y destruir microorganismos patógenos. — Fotólisis, para eliminar microorganismos patógenos. En general, las operaciones físicas y químicas se combinan adecuadamente constituyendo el proceso de depuración de las aguas. Un ejemplo lo constituyen las reacciones de precipitación de las sales de hierro disueltas, en forma de Fe(OH3), y posterior sedimentación y filtración de los sólidos precipitados.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental materia orgánica al protoplasma de los microorganismos, produciéndose nuevo protoplasma, o lo que es lo mismo, nuevos microorganismos. Así, la materia orgánica presente en el agua residual es utilizada por los microorganismos como fuente productora de energía y de nuevo protoplasma. Este proceso se ilustra en la figura 16.14. Los factores más importantes son: — Características del agua residual, ya que la capacidad de biodegradación de los compuestos es muy distinta, y en muchos casos nula. — Presencia de nutrientes, fundamentalmente nitrógeno, fósforo, sodio, potasio y hierro. En algunas aguas industriales es preciso adicionarlos si están en defecto. — Suministro de oxígeno, ya que es fundamental mantener una concentración de oxígeno disuelto adecuada. — Tipo de microorganismos presentes. Los que más intervienen son las bacterias, pero también los protozoos, rotíferos, algas y hongos. — El pH, que debe mantenerse en un estrecho intervalo para no inhibir el desarrollo de los microorganismos. — Temperatura, porque influye decisivamente en la velocidad de reacción. — Sustancias inhibidoras o tóxicas. Hay sustancias inorgánicas u orgánicas que pueden llegar a inhibir las reacciones biológicas cuando alcanzan una determinada concentración. Entre ellas pueden citarse los metales pesados

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(por su nocivo efecto sobre las enzimas) y el fenol (en concentraciones altas inhibe el proceso biológico por resultar tóxico a los microorganismos). El proceso industrial de digestión aerobia más utilizado es el de lodos activados, que se ilustra en la figura 16.15. El proceso biológico citado tiene lugar en el reactor, donde los microorganismos se agrupan formando flóculos (2-5 mm de tamaño), y de uno o varios decantadores-sedimentadores que los separan. Parte de estos lodos pueden recircularse al reactor biológico para mantener la concentración apropiada de microorganismos en el reactor.

• Procesos anaerobios En los procesos de digestión anaerobia se produce la reducción de la materia orgánica a metano, dióxido de carbono y agua, lo que tiene lugar en ausencia de oxígeno, quedando una fracción de lodos como en el caso anterior. En la figura 16.16 se ilustra el proceso. Presentan la ventaja, frente a los procesos aerobios, de producir menos lodos –que además son más estables–, no necesitar equipo de aireación y producir metano (biogás) que tiene aplicación como gas combustible. Sin embargo, los procesos anaerobios requieren mayores tiempos de residencia y producen malos olores (SH2, mercaptanos) si no se retienen adecuadamente los gases producidos.

FIGURA 16.14. Procesos globales en la oxidación biológica de la materia orgánica: a) reacciones de oxidación exotérmicas; b) reacciones de síntesis endotérmicas; c) reacciones de oxidación exotérmicas.

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.15. Diagrama de flujo simplificado del proceso de lodos activados para el tratamiento de aguas residuales.

En las fases de la digestión intervienen diferentes grupos de microorganismos que actúan consecutivamente, de modo que los productos de unos constituyen el substrato de los otros, siendo importante el equilibrio cinético entre las diferentes acciones bacterianas para que no se inhiba el tratamiento anaerobio. A diferencia de la digestión aerobia, la cantidad de energía aprovechable por los microorganismos es muy poca; por lo tanto el crecimiento de los microorganismos es bajo.

Sólo una pequeña proporción de la materia orgánica contenida en el agua o lodo a tratar se convierte en nuevas células (biomasa), ya que la mayor parte se convierte en biogás (50-70% de metano, 30-40% de anhídrido carbónico y algo de SH2, mercaptanos e hidrógeno). Las condiciones óptimas de la digestión anaerobia son pH neutro y temperatura entre 30 y 40 ºC. Los procesos anaerobios se utilizan no sólo para el tratamiento de aguas residuales de alto contenido

FIGURA 16.16. Esquema del proceso continuo de digestión anaerobia.

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental en materia orgánica, sino también para el tratamiento de los lodos de depuradoras (“digestión de lodos”) y residuos orgánicos de granjas. En general, las fases de fermentación anaerobia son dos: — Fermentación ácida. En la que se produce la hidrólisis de la materia orgánica, acompañada de una oxidación anaeróbica, dando lugar a la formación de ácidos orgánicos (acético, propiónico, butírico). — Fermentación metánica o metanogénesis. Los ácidos orgánicos se transforman por acción de las bacterias presentes en CH4, CO2 y otros ácidos orgánicos más sencillos. Es una etapa más lenta que la anterior, por lo que resulta controlante del proceso global. Los lodos finalmente eliminados del proceso se someten a una operación de estabilización, y una vez secos pueden utilizarse en algunas aplicaciones. Por ejemplo, si no contienen sustancias tóxicas pueden emplearse como abono agrícola o en la recuperación de terrenos agotados o quemados. También se pueden emplear para el relleno de terraplenes o escombreras, o incluso pueden incinerarse, recuperando la energía que todavía contienen.

16.4.3. Tratamiento de residuos sólidos La gran variedad de residuos sólidos, su diversa procedencia y grado de peligrosidad hace muy difícil establecer una metodología única para su tratamiento. Las técnicas que se pueden aplicar son muy diversas, incluyéndose muchas de las operaciones básicas –físicas, químicas o biológicas– propias de la Ingeniería Química. En general, como ya se ha indicado (cuadro 16.6), es preferible actuar en el origen, es decir, reducir la producción de residuos, según una estrategia de minimización de los mismos, mediante los adecuados cambios en los productos y en los procesos, o aprovechar los componentes valiosos que todavía contienen, mediante técnicas de reciclado y reutilización (aprovechamiento de materiales) o de incineración, gasificación y compostaje (aprovechamiento de la energía). Cuando esto no es posible, los residuos sólidos deben ser tratados para reducir su toxicidad y peligrosidad (acondicionamiento de residuos industriales),

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y en último caso eliminados o almacenados de forma segura (eliminación por incineración o almacenamiento final controlado). Estas técnicas se describen de forma resumida a continuación.

A) Reciclado y reutilización de materiales Entre los residuos de origen industrial o urbano que se generan hay muchos materiales que pueden ser recuperados y aprovechados: papeles, cartones, metales, vidrios, plásticos, fibras textiles, cauchos, etc. El beneficio que se obtiene de la recuperación es doble: por una parte se evita el impacto ambiental que produciría su tratamiento y eliminación y por otra parte se ahorra la materia prima necesaria para su fabricación e incluso parte de la energía invertida (por ejemplo, por cada 100 kg de vidrio reciclado se ahorran aproximadamente 30 kg de petróleo y 1.200 kg de materias primas naturales). La recuperación se lleva a cabo según sea el tipo de residuo: — La recuperación de los residuos sólidos urbanos (RSU) se basa cada vez más en la recogida selectiva en los puntos donde se originan (contenedores específicos para cada tipo de residuo), como ocurre con los metales, el vidrio o el papel. Estos sólidos son posteriormente reciclados o reutilizados. Cuando la recogida selectiva no es posible, la separación de sólidos previa a cada tratamiento se lleva a cabo en plantas de selección, mediante técnicas de separación mecánica (tamizado, atracción magnética, etc.) y manual (a lo largo de cintas transportadoras). — Respecto a los residuos industriales (RI), se tiende cada vez más a fabricar productos que faciliten su reciclado posterior (por ejemplo la eliminación de componentes tóxicos como el cadmio que se adiciona a los plásticos para darle un aspecto más brillante, o el plomo que se utiliza en pinturas, tintes y pigmentos). También se tiende a reciclar en las propias instalaciones ciertos compuestos en lugar de verterlos al exterior, como por ejemplo los baños de aclarado de instalaciones de recubrimiento electrolítico de metales que contienen cianuros y otras sales metálicas recuperables mediante técnicas de intercambio iónico, ósmosis inversa o evapora-

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Introducción a la Ingeniería Química ción. Cabe citar además la denominada “bolsa de subproductos” que funciona en varios países, entre ellos España desde 1991, y que sirve para el intercambio entre empresas de restos de fabricación que se pueden utilizar como “materia prima secundaria” en otra fabricación.

B) Recuperación de la energía El aprovechamiento del contenido energético de los residuos sólidos puede efectuarse fundamentalmente mediante las técnicas de incineración y de gasificación. A continuación se describe brevemente cada una de ellas.

dente de los compuestos orgánicos clorados existentes en los residuos, y pequeñas cantidades de contaminantes gaseosos muy tóxicos como dioxinas y furanos (que se forman a partir de complejas reacciones entre el cloruro de hidrógeno y los PCBs, o los compuestos fenólicos, formados en la propia combustión). Estos gases se eliminan mediante técnicas de absorción en medio básico y adsorción con carbón activo (para las dioxinas y furanos). También se separan las partículas de polvo y cenizas arrastradas utilizando ciclones, filtros de mangas y electro-filtros. En la figura 16.17 se muestra un diagrama de flujo de una instalación típica de incineración.

• Incineración • Gasificación Se trata de un proceso de combustión de los residuos con exceso de aire, en el que la energía calorífica producida se aprovecha para la generación de electricidad. Las ventajas principales son la destrucción instantánea y completa de los residuos y la notable reducción del volumen final de los mismos (quedan sólo cenizas y lodos procedentes del lavado de gases). Los inconvenientes son el alto coste de inversión y el imprescindible tratamiento de los gases de combustión. Las fases del proceso son: 1. Acondicionamiento de los residuos. Selección de las fracciones apropiadas, normalmente componentes no reutilizables, de elevado poder calorífico (del orden de 2.500-3.000 kcal/kg). 2. Combustión en horno. Pueden realizarse en distintos tipos de hornos, siendo los más empleados los de lecho fluidizado, por ser mejor la transmisión de calor y por la gran flexibilidad de operación. 3. Recuperación de la energía generando vapor de agua. Se utilizan calderas para generar vapor de alta presión a partir de la energía calorífica de los gases de combustión. 4. Generación de electricidad. Se lleva a cabo en una turbina accionada por el vapor, similar a las utilizadas en otros procesos de producción de energía eléctrica (centrales térmicas, etc.). 5. Limpieza de gases. Los gases de combustión pueden contener cloruro de hidrógeno proce-

Esta técnica consiste básicamente en la combustión parcial controlada, en presencia de oxígeno (aire) y vapor de agua, en la que se produce una mezcla de gases combustibles y reductores (CO + H2), dióxido de carbono, metano y nitrógeno (procedente del aire), además de un residuo carbonoso. Este gas resultante, con capacidad calorífica suficiente, equivale al “gas de síntesis” procedente de la gasificación del carbón o del reformado del gas natural (capítulo 17), y tiene interés y aplicación industrial. La gasificación de residuos sólidos es una alternativa reciente, todavía poco desarrollada, que puede competir ventajosamente con la incineración para cierto tipo de residuos orgánicos. Otras formas indirectas de aprovechamiento de la materia y energía que contienen son la digestión anaerobia y el compostaje. La primera de ellas, para la producción de biogás, ya se describió anteriormente (apartado 16.4.2). La segunda se describe a continuación.

• Compostaje Se trata de una técnica de aprovechamiento simultáneo de la materia y la energía contenida en los residuos orgánicos, basada en procesos de descomposición mediante fermentación provocada por microorganismos (bacterias, hongos, protozoos, etc.), que conducen a la obtención de un producto sólido denominado compost. Es un producto orgánico, rico en humus, que sir-

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

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FIGURA 16.17. Esquema de una instalación de incineración.

ve de abono a la agricultura. Aunque tiene menor contenido en nitrógeno, fósforo y potasio que los fertilizantes minerales, tiene la ventaja de que sus elementos nutrientes son reciclables, pues forman parte del ciclo biológico vital. Para que el proceso tenga lugar deben mantenerse unas condiciones adecuadas de aireación, humedad y temperatura, ya que los microorganismos que actúan son aerobios y termófilos. El compostaje se aplica a residuos de tipo agrícola, ganadero, de jardinería o restos de alimentos. El proceso de la fermentación natural dura de dos a cuatro meses, durante los cuales los sólidos, apilados en pirámides de unos dos metros de altura, se voltean y se riegan con periodicidad. Pero también se puede realizar la fermentación de forma acelerada, ajustando las condiciones de operación, fundamentalmente humedad, oxigenación y temperatura. En este caso se lleva a cabo en reactores (digestores) o en túneles de compostaje, completándose el proceso en unos 15-30 días. El producto final es además más estable.

C) Acondicionamiento de residuos industriales El acondicionamiento de los residuos industriales para eliminar su carácter tóxico o peligroso requiere la aplicación de procesos que pueden ser de carácter físico (absorción, adsorción, centrifugación, destilación, electrodiálisis, evaporación, filtración, floculación, flotación, intercambio iónico, ósmosis inversa, sedimentación, extracción, ultrafiltración), de carácter químico (catálisis, electrólisis, hidrólisis, neutralización, oxidación, ozonólisis, fotólisis, precipitación, reducción) o de carácter biológico (digestión aerobia, digestión anaerobia, compostaje, tratamiento enzimático). Estas técnicas se suelen aplicar a los residuos industriales en fase líquida, aunque también en algunos casos se pueden aplicar directamente a residuos sólidos. En muchos casos es una etapa previa al almacenamiento final. La selección de los procesos adecuados requiere un estudio previo en el que se consideren, para cada producto concreto, los objetivos que se per-

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Introducción a la Ingeniería Química

siguen y la evaluación técnica y económica de las alternativas posibles. A modo indicativo, en el cuadro 16.9 se resume la aplicación de algunas técnicas en función de los objetivos.

D) Eliminación de residuos Las fracciones de residuos que no hayan podido ser recuperadas deben eliminarse o almacenarse de forma segura. Como ya se ha comentado, éstas son las opciones menos deseables, aunque muchas veces ineludibles. La eliminación de residuos que aún conservan capacidad de combustión o destrucción se puede realizar mediante incineración, con recuperación de energía siempre que sea posible. La última opción para los residuos no peligrosos es el almacenamiento final de forma controlada en vertederos. Los vertederos controlados constituyen

una forma de disposición de los desechos sobre el terreno. El procedimiento es sencillo y barato y consiste en disponer los residuos en capas que se van compactando para reducir el volumen y posteriormente se recubren con tierra. Los problemas principales que plantean estas instalaciones son la disponibilidad y naturaleza de los suelos receptores. Influyen también las condiciones climatológicas y los tratamientos previos a que han sido sometidos los residuos que condicionan su estabilidad física, química y biológica. Debe señalarse que, aunque la presencia inicial de líquidos pueda ser escasa, la lluvia se infiltra favoreciendo la actividad biológica y actuando como transporte de contaminantes solubles (proceso denominado lixiviación). El líquido resultante (lixiviado) es muy contaminante y debe ser tratado apropiadamente, pues en caso contrario puede causar graves problemas de contaminación en las aguas subterráneas. El apropiado diseño y control de los vertederos es un factor clave, no debiendo permitirse en ningún

CUADRO 16.9 Técnicas posibles de tratamiento de residuos industriales en función de los objetivos Objetivo

Tipo de residuo

Técnica

Separación de fases

Suspensiones, lechadas Suspensiones coloidales Lodos Fase líquida volátil

Sedimentación, filtración, centrifugación, flotación Floculación, ultrafiltración Floculación, filtración, centrifugación, flotación Evaporación, destilación

Separación de metales y aniones solubles

Soluciones

Precipitación, intercambio iónico, electrodiálisis, ósmosis inversa

Separación de compuestos orgánicos

Soluciones acuosas

Adsorción, arrastre por vapor, ultrafiltración, extracción

Recuperación de disolventes

Soluciones

Destilación, arrastre por vapor, evaporación

Eliminación de sustancias ácidas y básicas

Soluciones acuosas

Reacciones de neutralización

Oxidación

Todos los tipos

Reacciones de oxidación química, fotólisis, ozonólisis, incineración

Destrucción de compuestos clorados

Residuos de hidrocarburos clorados

Reacciones de clorolisis, incineración

Eliminación, transformación de materia biodegradable

Soluciones acuosas, lodos, residuos sólidos orgánicos

Digestión aerobia, digestión anaerobia, compostaje, lagunaje

Eliminación de microorganismos patógenos

Soluciones acuosas, lodos

Reacciones de clorolisis, ozonolisis, ultrafiltración, fotólisis

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental caso los vertederos incontrolados o “basureros”, donde se queman o amontonan los residuos sin control alguno. En el caso de residuos que aún conserven el carácter de tóxicos y peligrosos, los vertederos se diseñan con unos criterios de control y seguridad mucho mayores y su emplazamiento y características son rigurosamente establecidos. Son realmente depósitos de seguridad, como se muestra en la figura 16.18, donde pueden advertirse las sucesivas capas –algunas impermeables– así como los sistemas de eliminación de líquidos y gases. También se dispone de controles de la posible filtración de “lixiviados”.

16.4.4. Técnicas de descontaminación de suelos Las técnicas de recuperación de suelos contaminados son relativamente recientes, y dependen del grado de limpieza exigido. Éste viene determinado por las funciones de uso previstas del suelo recuperado (agricultura, zona de recreo, etc.). En cualquier caso, los costes asociados a la descontaminación de suelos son muy elevados, por las dificultades que presenta y la extensión de la zona contaminada. Los contaminantes habituales son metales pesados, aceites minerales, hidrocarburos aromáticos (BTXs) y fenoles, aunque también puede haber sue-

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los con contaminantes muy tóxicos como lindano, DDT, PCBs, arsénico, mercurio, etc. Como es lógico, la determinación precisa del grado y extensión de la contaminación, el conocimiento del riesgo inmediato o potencial y el estudio de la estructura del terreno son fases previas, de gran importancia, que determinan el tipo de técnicas que deben aplicarse. Posteriormente debe hacerse un seguimiento –normalmente de larga duración– para determinar la eficacia de la descontaminación realizada, ya que las condiciones locales (clima, temperatura ambiente, humedad del suelo, etc.) pueden ejercer gran influencia sobre dicha eficacia. Atendiendo a su modo de empleo y a la ubicación del suelo a tratar, puede realizarse una clasificación de las técnicas de limpieza, pudiendo distinguirse entre técnicas in situ, que se aplican directamente al terreno, y técnicas ex situ, donde es necesaria la excavación del suelo para ser tratado en el mismo lugar y posteriormente ser devuelto bien a su lugar de origen o a otro diferente. Dentro de este último caso se contempla también el vertido sin tratamiento en lugares previamente acondicionados. La figura 16.19 recoge la clasificación de las técnicas de limpieza de acuerdo con la ubicación del suelo. Las técnicas que requieren excavación y transporte a emplazamientos distintos están siendo sustituidas cada vez más por técnicas que se aplican sobre el terre-

FIGURA 16.18. Sección transversal de un depósito de residuos peligrosos.

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Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 16.19. Clasificación de las técnicas de limpieza del suelo contaminado según su ubicación.

no, a ser posible sin excavación. Ello es consecuencia del rechazo social a recibir residuos procedentes de otros lugares y a los inconvenientes de la excavación, que son básicamente tres: — La posible emisión incontrolada de sustancias contaminantes a la atmósfera como consecuencia del movimiento de terreno, incrementando los riesgos de exposición. — La presencia de estructuras como tuberías, líneas eléctricas o cimentaciones de edificios. — Mayores costes, sobre todo si se trata de un volumen elevado de tierras o si se requiere el transporte del mismo. En muchas ocasiones los costes de transporte y reposición suponen más del 75% del coste total. Las principales técnicas de limpieza de suelos son las siguientes: a) Técnicas de separación del contaminante. El objetivo es separar la suficiente cantidad de contaminante

para su posterior tratamiento (inmovilización, detoxificación/destrucción o recuperación), lo que puede realizarse por alguno de los siguientes métodos: — Extracción a vacío o aireación in situ. Los contaminantes volátiles se vaporizan por la acción de una corriente de aire que atraviesa el suelo contaminado, conseguida mediante una bomba de vacío (figura 16.20). Las fases líquida y vapor obtenidas se llevan a una fase de tratamiento posterior, mediante alguna de las técnicas comentadas. Esta técnica también puede aplicarse a terrenos excavados. — Extracción con vapor. Consiste en la inyección de vapor de agua a la zona insaturada del suelo para arrastrar los contaminantes menos volátiles del mismo. La condensación de parte del vapor inyectado suministra el suficiente calor para la evaporación del contaminante, siendo necesaria la instalación de algún tipo de sistema de recogida en la superficie para el control de las emisiones tóxicas que puedan producirse. — Lavado. El lavado in situ implica el uso de agua, en ocasiones mezclada con otros disolventes o

Capítulo 16: Introducción a la Ingeniería ambiental

473

FIGURA 16.20. Esquema de una instalación de limpieza de suelos por extracción de vapores a vacío.

aditivos (agentes “complejantes” o detergentes, etc.) para la eliminación de los contaminantes del subsuelo. Normalmente, para su aplicación, se utilizan pozos de inyección y de extracción si bien, en las proximidades de la superficie del suelo, pueden utilizarse canales de drenaje para la extracción del fluido con el contaminante y su posterior tratamiento. Esta técnica puede aplicarse tanto a la zona saturada como insaturada del suelo, si bien en el caso de esta última existe el riesgo de que parte del flujo contaminado pase, por gravedad, a las aguas subterráneas. Asimismo, debe realizarse una selección cuidadosa del disolvente a utilizar, con el fin de prevenir efectos perjudiciales para el medio en el que se aplica. — Extracción con disolventes. Puede utilizarse para separar componentes orgánicos del suelo normalmente insolubles en el agua. Se suele aplicar a terrenos excavados. El coste de los disolventes, normalmente alto, suele requerir la recuperación de los mismos –generalmente por destilación– por lo que debe asegurarse una diferencia aceptable entre la volatilidad del contaminante y del disolvente. En caso de no ser viable la recuperación del disolvente, debe con-

templarse la posibilidad de su empleo en otras aplicaciones, por ejemplo como combustible. — Otras técnicas. Dentro de las técnicas de separación se incluyen, asimismo, la desorción térmica a baja temperatura de suelos excavados (170-290 ºC) para la eliminación de compuestos volátiles (90-99%) o semivolátiles (40-60%), o la más novedosa del calentamiento in situ por radiofrecuencia (microondas) mediante el empleo de electrodos, para el tratamiento de suelos con contaminantes situados a poca profundidad y donde debe disponerse de un sistema de recolección de los gases producidos. El cuadro 16.10 muestra un resumen de las técnicas de separación mencionadas. b) Técnicas de destrucción. Con ellas se pretende destruir los contaminantes de forma selectiva, por vía química o biológica. Destacan las siguientes (cuadro 16.10): — Oxidación biológica o biodescontaminación.Se aprovecha la acción de los propios microorganismos presentes en el suelo, que metabolizan los contami-

474

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 16.10 Técnicas de tratamiento de suelos contaminados

Técnica

Contaminantes eliminados Técnicas de separación

Extracción a vacío/aireación Extracción con vapor Lavado con agua Extracción con disolventes Desorción térmica Calefacción por microondas

C.O.V. C.O.V. C. solubles en agua C.Orgánicos C.O.V. C.O.V.

Técnicas de destrucción Oxidación biológica Oxidación química Incineración

C.Orgánicos C.Orgánicos e inorgánicos C.Orgánicos

Técnicas de inmovilización Vitrificación Cementación

C.Inorgánicos C.Inorgánicos

C.O.V.= Compuestos orgánicos volátiles (y semivolátiles).

nantes orgánicos transformándolos en otras sustancias menos peligrosas (CO2 y H2O). También se conoce como “bioaireación”. Esta técnica puede efectuarse ex situ o in situ, requiriéndose la introducción de aire en el suelo para mantener las condiciones aerobias. Asimismo, al igual que ocurría en los procesos de tratamiento de aguas residuales y residuos sólidos orgánicos, es necesario asegurar una humedad adecuada y la presencia de los nutrientes necesarios. En ocasiones, puede producirse una biodescontaminación en condiciones anaerobias (reducción biológica) para producir anhídrido carbónico y metano, el cual es posteriormente incinerado. No obstante, su mayor lentitud y la formación de productos más peligrosos desaconseja su utilización en favor de la bioaireación. — Oxidación química. Los contaminantes se oxidan a otras formas químicas menos peligrosas, que pueden llegar a CO2 y H2O si el agente oxidante es fuerte. Entre los agentes oxidantes utilizados cabe destacar el ozono (ozonización), con diferencia el más efectivo (se ha demostrado que el ozono ataca a los compuestos halogenados más persistentes). Otro proceso de oxidación importante es la cloración alcalina

mediante la inyección de cloro gaseoso o en forma de hipoclorito. Este proceso está especialmente indicado para tratar residuos cianurados, aunque su empleo con compuestos orgánicos puede conducir a la formación de hidrocarburos clorados que a su vez presentan una alta toxicidad. La limitación de la técnica de oxidación química viene condicionada, sobre todo, por el pH y por la naturaleza del propio suelo, ya que el agente oxidante puede consumirse por otros constituyentes no contaminantes (compuestos orgánicos del suelo, como los ácidos húmicos). — Oxidación térmica (incineración). Se trata de una versión modificada de la incineración, que se lleva a cabo en hornos rotatorios cilíndricos, inclinados ligeramente para favorecer el avance del material (como los hornos de fabricación de cemento). Esta técnica es muy versátil, ya que se pueden tratar por separado o de forma simultánea gases, líquidos, lodos y sólidos, si bien existen ciertas limitaciones relacionadas con el contenido de humedad y la composición del residuo. En este tipo de procesos deben contemplarse los mismos sistemas de depuración de los gases efluentes que en la incineración de residuos ya comentada. c) Técnicas de inmovilización. La inmovilización de sustancias peligrosas es una práctica frecuente en la gestión de residuos y se emplea también en el tratamiento de suelos contaminados. Consiste básicamente en el aislamiento del contaminante en condiciones físicamente estables, obteniendo un producto inerte. Entre las técnicas más empleadas destacan las siguientes (cuadro 16.10): — Vitrificación. Tiene como objetivo encapsular los compuestos tóxicos en una matriz de vidrio obtenida por fusión de los componentes del terreno (sílice) al aplicar una fuerte calefacción local en el mismo. Simultáneamente puede producirse también la volatilización o destrucción de los constituyentes orgánicos, lo que puede tener ventajas e inconvenientes. El procedimiento consiste en la introducción de electrodos en un suelo de bajo contenido en humedad ( 370 ºC), se envía a una torre de destilación a vacío (430 ºC y 40-130 mm Hg) en la que se separan una fracción de gasóleo pesado o fuelóleo, aceites lubricantes y un producto de fondo (> 520 ºC) formado principalmente por asfalto. La figura 17.8 muestra un esquema de la separación del petróleo en sus distintas fracciones. En los países industrializados los combustibles para motores de combustión interna constituyen la principal demanda de los productos obtenidos en la refinería, lo que supone un aprovechamiento de menos de la mitad del crudo de petróleo. La parte restante, además de tener una menor demanda tiene, en ocasiones, un valor económico incluso inferior al del petróleo original, lo que obliga a convertir estas fracciones residuales en productos ligeros de más fácil salida al mercado.

491

• Producción de fracciones ligeras: operaciones de craqueo Para cubrir la demanda de gasolina, de la que no se obtiene la suficiente cantidad por destilación directa del petróleo, debe recurrirse a otras fracciones excedentes que permiten corregir este desequilibrio. El proceso de craqueo térmico de fracciones pesadas se consigue mediante el empleo de altas temperaturas (500-600 ºC) y presiones moderadas (30-40 atm) que permiten romper las cadenas largas de los hidrocarburos de la fracción tratada en moléculas más pequeñas. Durante esta operación, junto a los hidrocarburos líquidos componentes de la gasolina, se producen cantidades importantes de gases, principalmente olefinas, que pueden aprovecharse posteriormente para otros propósitos. En las modernas refinerías, el craqueo térmico ha sido sustituido por el craqueo catalítico. Sin embargo, siguen practicándose otras operaciones de craqueo térmico entre las que destacan la viscorreducción (“visbreaking”), un craqueo poco severo (460-480 ºC) utilizado para disminuir la viscosidad de fracciones pesadas tipo fuelóleo y que permite, de esta forma, su manejo a bajas temperaturas, y la coquización

FIGURA 17.8. Separación del crudo de petróleo en sus distintas fracciones.

492

Introducción a la Ingeniería Química

que, por el contrario, utiliza condiciones más extremas para el aprovechamiento de los residuos más pesados de la columna de destilación a vacío obteniendo fracciones líquidas más ligeras y coque como subproducto. El craqueo catalítico (catalytic cracking) permite realizar la operación de craqueo de forma mucho más rápida y a más baja temperatura (480-510 ºC) consiguiendo, además, a partir de fracciones tipo gasóleo, producir gasolinas de alta calidad. En este proceso, el catalizador de carácter ácido formado por una mezcla de sílice (85-90%) y alúmina (10-15%) interviene en el mecanismo de ruptura de los enlaces y evita la mayor parte de las reacciones secundarias con el consiguiente aumento del rendimiento (75-80%). Recientemente, la utilización de zeolitas con este mismo fin está adquiriendo gran importancia. Las reacciones que tienen lugar durante el proceso de craqueo catalítico son muy complejas, si bien principalmente se produce el craqueo de parafinas para obtener otras de menor peso molecular y olefinas, dándose además una producción importante de aromáticos a partir de naftenos y una isomerización de cadenas lineales en cadenas ramificadas, con la consiguiente mejora de la calidad carburante de las fracciones de gasolina obtenidas.

El sistema más utilizado consiste en un doble lecho fluidizado reactor-regenerador (apartado 14.5.3). En el reactor, el catalizador, que permanece suspendido por la corriente de gasóleo caliente que penetra por el fondo, se va recubriendo progresivamente de partículas carbonosas y pierde actividad, por lo que debe regenerarse. Para ello, se hace pasar continuamente desde el reactor al regenerador, donde se fluidiza con una corriente de aire que provoca la combustión del carbono depositado, sirviendo, a su vez, para el calentamiento de las partículas de catalizador, que suministrarán, de esta forma, el calor necesario para el proceso endotérmico de craqueo catalítico. Los productos de craqueo, en forma de vapor, abandonan el reactor siendo separados en distintas fracciones por destilación posterior. La figura 17.9 recoge un esquema del sistema de craqueo catalítico en lecho fluidizado (FCC, Fluid Catalytic Cracking), comentado también en el apartado 9.8. Hasta 1960 la mayor parte del hidrógeno utilizado en la refinería se destinaba a la desulfuración de la nafta antes del reformado catalítico. Actualmente, los requisitos exigidos a las distintas fracciones comerciales de un menor contenido en azufre y la dificultad de la salida al mercado de las fracciones más pesadas han influido de forma notable en la introducción del

FIGURA 17.9. Esquema simplificado del proceso de craqueo catalítico.

Capítulo 17: Procesos de la industria química proceso de hidrocraqueo. En este proceso la alimentación, junto con el gas rico en hidrógeno, una vez comprimida a altas presiones (140-200 atm) se calienta y atraviesa el lecho catalítico (catalizador de paladio o zeolitas), donde se produce la hidrogenación de los productos craqueados, obteniéndose una amplia variedad de combustibles para motores y destilados medios, en función de las condiciones operativas y de la alimentación utilizada.

• Mejora de la calidad carburante de las fracciones: adición de sustancias, reformado, alquilación y polimerización Como método más económico para aumentar el octanaje de una gasolina –establecido a partir del índice de octano (IO), como se indica más adelante–, se recurre a la adición de sustancias de carácter antidetonante como el plomo de tetraetilo, Pb(C2H5)4, soluble en medio orgánico, si bien, debido a los problemas de contaminación originados por el plomo expulsado con los gases de escape, la cantidad añadida a las gasolinas está siendo progresivamente reducida en todos los países desarrollados. Se espera que, en poco tiempo, los compuestos de plomo sean sustituidos totalmente por otras sustancias de carácter oxigenado con análogas propiedades antidetonantes y entre las que el metil-terbutil-éter (MTBE) representa una firme realidad. Por otra parte, la nafta (punto de ebullición: 40-200 ºC y C6-C10), obtenida en la operación de fraccionamiento y destinada principalmente a la producción de gasolinas, presenta una alta proporción en parafinas lineales, por lo que presenta un bajo índice de octano y por tanto una baja calidad carburante. Para corregirlo se somete a un proceso de conversión o reformado catalítico que modifica su configuración molecular. Antes de la operación, la alimentación ha de ser sometida a una desulfuración (eliminación de los compuestos de azufre) mediante tratamiento con hidrógeno, proveniente del propio proceso de reformado y en presencia de catalizador de cobalto/molibdeno, ya que el azufre produce el envenenamiento del costoso catalizador utilizado en el proceso de reformado. Éste, aunque se lleva a cabo en presencia de hidrógeno, es básicamente una deshidrogenación en la que parte del hidrógeno producido en las reacciones que tienen lugar se recicla para minimizar el craqueo y la formación de coque.

493

La mayor parte de las reacciones de reformado son endotérmicas, por lo que, para una operación adiabática y un único reactor, se produciría un descenso de la temperatura y, por lo tanto, una disminución de la velocidad de reacción. Para evitar tal circunstancia se opera con tres o cuatro zonas de reacción, suministrando calor con los correspondientes cambiadores (capítulo 10) entre cada dos zonas. Las mejores condiciones de operación se sitúan entre las entre 15-55 atm de presión y los 250-540 ºC de temperatura, operando las unidades separadas en lecho fijo, de forma adiabática y en el intervalo de temperaturas indicadas. El catalizador más utilizado en el reformado catalítico es de platino (Platforming), junto con promotores de renio o germanio sobre soportes de sílice o alúmina, que favorece la formación de anillos y preserva dicha estructura anular, por lo que el producto final tiene un elevado contenido en aromáticos (4050%). Por ello, este producto puede utilizarse para su mezcla (blending) con otras gasolinas de distinta procedencia (directa, craqueo, alquilación, etc.). Por otra parte, el reformado catalítico constituye una importante fuente de benceno, tolueno y xilenos (BTX) para la industria petroquímica. Las reacciones más importantes que tienen lugar en este proceso, junto con algunos ejemplos, quedan recogidas en el cuadro 17.3. Otras operaciones de modificación de fracciones, pero de menor importancia, que también permiten obtener gasolinas de alto octanaje son la alquilación y la polimerización. Mediante las mismas, y a partir de fracciones gaseosas en las que predominan las C3 y C4, se obtienen hidrocarburos que forman parte de la gasolinas. En el proceso de alquilación, las olefinas gaseosas del tipo propileno o butenos reaccionan con un hidrocarburo parafínico de cadena ramificada, para producir compuestos de gran estabilidad y alto índice de octano como el isooctano: (CH3)3-CH + (CH3)2-C = CH2 ← → isobutano isobuteno ← → (CH3)3-C-CH2-CH(CH3)2 isooctano En la alquilación se utiliza generalmente ácido sulfúrico concentrado como catalizador y las reacciones son fuertemente exotérmicas, por lo que se trabaja entre 2 y 12 ºC y presiones de 4-5 atm para prevenir las posibles reacciones de polimerización.

494

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 17.3 Reacciones principales del proceso de reformado catalítico

Reacción

Hidrocarburo

Productos

Deshidrogenación

Deshidroisomerización

Deshidrociclación

Isomerización

En la polimerización se produce la combinación de dos o más olefinas, del tipo C3 o C4, para formar moléculas también de carácter olefínico. Se trata de un proceso de catálisis ácida en el que se utiliza como catalizador ácido fosfórico sobre un soporte sólido y que se lleva a cabo a temperaturas moderadas de 170225 ºC y presiones del orden de 30-80 atm.

• Purificación o refino de fracciones La eliminación de compuestos indeseables mediante tratamientos de depuración debe aplicarse tanto a los productos intermedios (acondicionamiento para otras operaciones posteriores) como a los productos finales para asegurar una calidad adecuada. Para ello, se utilizan técnicas de purificación o refino químico y físico, que se conocen como técnicas de “acabado” de fracciones. En el refino químico, aplicado generalmente a las fracciones más ligeras, el proceso más utilizado es el hidrotratamiento o hidrorrefino consistente en una hidrogenación catalítica de las fracciones líquidas en las que es necesario disminuir, por restricciones medioambientales sobre todo, su contenido en azufre. Al mismo tiempo, se eliminan otros contaminantes que contienen oxígeno o nitrógeno y se saturan las olefinas presentes, hidrocarburos bastantes reactivos que pue-

den ocasionar la aparición de polímeros o gomas en el producto final. El proceso se realiza en presencia de catalizador de cobalto/molibdeno y en condiciones relativamente moderadas 15-22 atm y 350-400 ºC. Este proceso de hidrorrefino resulta ser una importante fuente de azufre, ya que el ácido sulfhídrico que se produce puede transformarse en azufre elemental a presión atmosférica y en presencia de un catalizador de bauxita (proceso Claus). El H2S obtenido se combina con la cantidad de aire necesaria como para quemar una tercera parte; al mismo tiempo se produce una reacción paralela por la que el resto del H2S reacciona con el SO2 formado para producir azufre y agua: 3 H2S + 3/2 O2 → 2 H2S + SO2 +H2O 2 H2S + SO2 → 3 S + 2 H2O A más pequeña escala, se utilizan otros procedimientos químicos que eliminan las impurezas (compuestos de azufre, gomas, resinas, etc.), principalmente de las fracciones lubricantes, con la correspondiente mejora de las cualidades del producto final (color, olor, estabilidad química, etc.). En este sentido, el tratamiento de estas fracciones con ácido sulfúrico provoca la precipitación o disolución de las impurezas en la fase ácida. La etapa final incluye una decolora-

Capítulo 17: Procesos de la industria química ción del aceite lubricante por adsorción con tierras activadas. En cuanto al refino físico, se aplica principalmente a las fracciones más pesadas, sobre todo del tipo aceites lubricantes, incluyendo entre sus tratamientos: a) Desasfaltado. Para evitar la aparición de residuos sólidos en el aceite deben eliminarse las materias asfálticas mediante el empleo de propano líquido a presión (35 atm) que disuelve todos los componentes excepto al asfalto, lo que permite su separación. Posteriormente el propano se recupera del aceite por calentamiento. b) Extracción con disolventes. Los compuestos aromáticos tienden a oxidarse, por lo que su eliminación mejora la estabilidad del aceite frente a la oxidación y provoca, al mismo tiempo, un aumento de su viscosidad. En este caso, el aceite se somete a un proceso de extracción líquido-líquido utilizando furfural como principal disolvente de la parte aromática (extracto) separándolo así del aceite (refinado). Posteriormente, se recupera el furfural por destilación y se recircula a la columna, quedando un extracto que puede utilizarse como materia prima petroquímica (fuente de BTX), como combustible o en la formulación de gasolinas. c) Desparafinado. Su objeto es eliminar las parafinas de alto peso molecular, ya que por su carácter fácilmente congelable pueden perjudicar la fluidez del aceite lubricante a bajas temperaturas. Para poder separar por filtración las ceras cristalizadas, al enfriar la disolución, es necesario disminuir la viscosidad del aceite mediante la incorporación de disolventes, entre los que la metiletilcetona es la más utilizada. Se obtienen así aceites con puntos de congelación por debajo, incluso, de los –25 ºC. Posteriormente, el disolvente recuperado por destilación vuelve a utilizarse de nuevo. Cuando resulta necesario someter al aceite a las tres operaciones comentadas, el orden más adecuado es el mismo en que se han presentado. Como resumen final la figura 17.10 recoge un esquema general de las operaciones más importantes que se llevan a cabo en una refinería, incluyendo los productos derivados de las mismas.

495

B) Productos de la refinería La refinería se encarga principalmente de proporcionar al mercado una serie de productos acabados para su utilización directa como combustibles de motores de combustión (gasolina, gasóleo, queroseno) o para la producción de energía (metano, gasóleo, fuelóleo... ), al mismo tiempo que suministra una parte importante de las materias primas utilizadas por la industria petroquímica (metano, etileno, propileno, BTX, etc.). De los gases cabe distinguir entre los obtenidos en la operación de destilación atmosférica (gases directos), formados exclusivamente por hidrocarburos saturados (C1-C4), y los producidos en las distintas operaciones de craqueo, en los que predominan las olefinas y el hidrógeno. Los hidrocarburos parafínicos se pueden utilizar como combustible, bien directamente en la propia refinería o en forma licuada bajo presión (gas licuado del petróleo, GLP) para consumo exterior. Asimismo, el etano constituye una excelente materia prima para la obtención de etileno, el cual está también presente, junto con otras olefinas (C3-C4) en los gases de craqueo. El etileno representa hoy día el producto intermedio más importante de la industria petroquímica, al permitir la obtención de un buen número de productos de gran interés comercial. La gasolina constituye la fracción líquida más ligera y puede tener distinta procedencia (directa, de craqueo, de reformado, etc.). La mayor parte de los esfuerzos e investigaciones realizados en las refinerías están orientados hacia el aumento del rendimiento y calidad de esta fracción. Su aplicación más importante es su empleo como combustible en motores de explosión, en los que, para conseguir un buen funcionamiento, es necesario asegurar una velocidad de combustión adecuada. Una combustión demasiado rápida provocaría una detonación súbita de la mezcla de vapores de gasolina-aire en el cilindro del motor, con la consiguiente pérdida de rendimiento y daño mecánico de las partes móviles. (La detonación es básicamente una reacción explosiva, es decir, una reacción química que transcurre con velocidad de combustión muy superior –varios órdenes de magnitud– a la de las combustiones convencionales.) En este sentido, la calidad antidetonante está relacionada con la estructura química de los hidrocarburos y, dado que las gasolinas están constituidas por

496

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 17.10. Esquema general de las operaciones de una refinería.

una mezcla compleja de numerosos hidrocarburos, su poder antidetonante se especifica mediante el número o índice de octano (IO), definido como el % de isooctano (2,2,4-trimetilpentano) en su mezcla binaria con n-heptano, que presenta la misma detonación que la gasolina sometida al mismo ensayo de determinación. Arbitrariamente se adopta un valor de 100 para el isooctano y de 0 para el n-heptano. El cuadro 17.4. muestra, a título orientativo, el valor del índice de octano de varios hidrocarburos en los que, de acuerdo con su configuración molecular, puede observarse cómo las parafinas lineales presentan un valor bajo, aumentando en el caso de los hidrocarburos ramificados (isoparafinas), naftenos y aromáticos. Asimismo, una regla general

CUADRO 17.4 Índice de octano (I.O.) de algunos hidrocarburos constituyentes de la gasolina Hidrocarburo

I.O.

n-pentano n-hexano n-heptano 2-metilpentano 2,2,4-trimetilpentano metilciclopentano ciclohexano 1-buteno 2-buteno benceno

63 26 0 74 100 70 77 92 95 97

Capítulo 17: Procesos de la industria química establece que el IO es inversamente proporcional al peso molecular y directamente proporcional al grado de ramificación o de insaturación de los hidrocarburos. Por otra parte, la gasolina debe presentar una volatilidad adecuada que asegure la formación de suficiente vapor a temperatura ambiente como para permitir el arranque del motor. No obstante, un exceso de vapores puede producir “tapones” que impidan el flujo del resto del combustible líquido, lo que perjudica la marcha del motor. Una fracción más pesada que la nafta, el queroseno, se utiliza como carburante para aviones (turborreactores) y debe tener, entre otras especificaciones, pocos hidrocarburos volátiles para asegurar que el líquido no entre en ebullición y un bajo punto de congelación, dadas las grandes alturas en que se mueven dichos medios de transporte. El segundo combustible en importancia es el gasóleo, carburante apropiado para el funcionamiento de motores de autocombustión (motores diésel), diferenciados de los motores de gasolina en la forma en que se produce la ignición del combustible. En estos últimos se realiza por la acción de una chispa eléctrica (bujía) mientras que en los motores diésel la ignición ocurre como consecuencia del calentamiento producido durante la compresión del aire en el cilindro antes de la inyección del gasóleo (autoignición). Por lo tanto, la combustión debe producirse en un breve espacio de tiempo para evitar la acumulación de carburante con la consiguiente disminución del rendimiento y aumento del consumo. Así pues, aparte de las condiciones generales que debe cumplir todo combustible en cuanto a calidad (ausencia de elementos corrosivos entre otras), el gasóleo debe presentar un pequeño retraso en el encendido. Este retraso está relacionado con el tipo de hidrocarburos que forman parte del gasóleo, presentando las parafinas mejor comportamiento que los naftenos y aromáticos (la temperatura de inflamación es tanto más baja cuanto menor sea la relación C/H). La calidad de un combustible diésel se determina por el índice de cetano (IC), que representa el % de cetano (n-hexadecano, C16H34) en su mezcla binaria con alfa-metilnaftaleno (CH3C10H7), que presenta análogas propiedades de autoinflamación que el gasóleo a considerar. En este caso, al cetano se le asigna un valor del IC de 100 y al alfa-metilnaftaleno de 0. Los gasóleos de bajo IC (25-40) son apropiados para motores

497

poco revolucionados como, por ejemplo, los utilizados para la propulsión de barcos, mientras que los de mayor número de revoluciones requieren gasóleos de IC más alto (50-65). Las fracciones más pesadas, obtenidas en la cabeza de la unidad de destilación a vacío, están formadas por gasóleo pesado/fuelóleo, empleados en la propia refinería para su conversión por craqueo en productos más ligeros y de mayor valor añadido o comercializados como combustibles industriales para calefacción o producción de energía (centrales térmicas). En este sentido, y para disminuir las emisiones de SO2 a la atmósfera, las nuevas reglamentaciones imponen a estos combustibles un contenido en azufre del 0,1% en peso como límite máximo. Una fracción importante son los productos lubricantes, indispensables para el funcionamiento de maquinaria donde existan piezas móviles, ya que sin su presencia la fricción en seco de unas sobre otras provocaría un aumento local de la temperatura, con riesgo de producir la deformación e incluso la soldadura de las superficies en contacto. En tal sentido, la necesidad de su empleo en el sector de la automoción y en otros sectores industriales resulta más que evidente. Finalmente, la fracción más pesada que se obtiene como residuo es el asfalto utilizado principalmente en la construcción de carreteras, pavimentaciones, impermeabilizaciones, etc. En el cuadro 17.5 se recoge un resumen final de los productos obtenidos en la refinería, junto a las principales características y aplicaciones de los mismos.

17.3.2. La industria petroquímica El gas natural y el petróleo constituyen básicamente las materias primas a partir de las cuales la industria petroquímica obtiene a gran escala una innumerable cantidad de sustancias químicas con un amplio campo de aplicaciones. En el caso del petróleo, el hecho de que en su composición se encuentren presentes hidrocarburos de distinta naturaleza, principalmente hidrocarburos saturados (parafinas y naftenos) e hidrocarburos aromáticos, facilita una mayor diversidad en cuanto a posibilidades de aplicación. Desde la fabricación del isopropanol como primer producto petroquímico en 1920, la industria petroquímica ha experimentado un desarrollo que la sitúa

498

Introducción a la Ingeniería Química CUADRO 17.5 Productos de la refinería: características y aplicaciones Producto Gases Directos Craqueo

Características

Aplicaciones

Parafinas (C1-C4) Olefinas, H2

Combustible, craqueo (olefinas) Gasolinas, síntesis químicas

Gasolinas

Volatilidad adecuada Constitución apropiada (I.O.) (aromáticos y ramificados)

Combustible motores explosión

Queroseno

Pocos volátiles Bajo punto de congelación

Combustible de aviones

Gasóleo

Pequeño retraso encendido Constitución apropiada (I.C.) (relación C/H baja, parafinas)

Combustible motores diésel

Gasóleo pesado/ Fuelóleo

Viscosidad adecuada Ausencia compuestos de S

Craqueo catalítico (gasolina) Combustible industrial

Aceites/ Lubricantes

Viscosidad adecuada Untuosidad (adherencia)

Lubricación (automoción) Aceites lubricantes industriales

Asfaltos

Propiedades adhesivas

Craqueo (coque de petróleo) Pavimentación, construcción

en la actualidad como uno de los sectores de mayor importancia dentro del panorama social y económico de cualquier país desarrollado. La industria petroquímica debe disponer de materias primas de alta reactividad, como son: el gas de síntesis (CO + H2) –procedente del reformado del gas natural–; las olefinas –procedentes principalmente del craqueo de las fracciones parafínicas gaseosas (C2, C3)–, y los hidrocarburos aromáticos –procedentes del reformado de naftas principalmente–, en particular el benceno.

Posteriormente, estas materias primas, a partir de una serie de operaciones químicas, son transformadas en productos finales (plásticos, fibras sintéticas, disolventes, insecticidas, detergentes, etc.) cuyas propiedades deben corresponderse con los usos previstos. Las figuras 17.11 a 17.14 recogen los correspondientes esquemas de aprovechamiento del metano, etileno, propileno y benceno, considerados como los productos intermedios más importantes de la industria petroquímica.

Capítulo 17: Procesos de la industria química

FIGURA 17.11. Esquema de aprovechamiento del metano por la industria petroquímica.

499

500

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 17.12. Esquema del aprovechamiento del etileno por la industria petroquímica.

Capítulo 17: Procesos de la industria química

FIGURA 17.13. Esquema del aprovechamiento del propileno por la industria petroquímica.

501

502

Introducción a la Ingeniería Química

FIGURA 17.14. Esquema del aprovechamiento del benceno por la industria petroquímica.

SOLUCIONARIO DE LOS PROBLEMAS

Capítulo 3

4. Las pérdidas se reducen al 2,5%. 5. L = 40,07 cm.

1. a) VD = C + 6; b) VD = C + M + N + 6.

6. ε < 1%. 7. a) DAB = 9,8 · 10–6 m2/s.

2. VD = 2C + N + 5. 3. VD = C + 8. 4. VD = 3C + M + N + 8.

b) DAB = 9,2 · 10–6 m2/s. 8. Pr =

=7 k µ Sc = = 7, 8 ⋅ 10 –3 (Sistema aire - agua) δρ

5. a) VD = 2C + 4; b) VD = 2C + 5.

Le =

6. VD = C + 2. 7. VD = 2C + 6. 8. VD = 2C + 6. 9. VD = 2C + 10.

Capítulo 4

cp µ

Sc = 1, 1 ⋅ 10 −3 (Sistema aire - agua) Pr

9. h = 2.116

10.

J s ⋅ m2 K

 VDρ  hD = 0, 005  k  µ 

11. ετ = 1,7 · 10–3.

τ0 = 2,14 N/m2.

1. µ = 1,53 · 10–12 kg/ms ν = 1,79 · 10–5 m2/s

12. T = 338 K.

2. τzx = 1,15 N/m2

13. xcnt = 32 cm.

3. Las pérdidas se reducen al 1,7%.

14. xcnt = 19,2 cm.

0

0 , 79

506

Introducción a la Ingeniería Química

Capítulo 5  ks 1.   kC Af

 ρB    kR   ;  D  y  C   Af   e

2. Concentración de sal en el agua desalinizada (% en peso) = 6,9%. Incremento de salinidad = 2.200%. 3. a) Composición del gas efluente (% en moles)

 cp µ   hL  2. π 1 = Nu =   ; π 2 = Pr =    k   k  y π 3 = Gr =

3.

 Lm ρ   L2m a 3   µ  = Re;  g  = Fr ;    

 ρ2  b ) KL    µ (P / V )  5. a )

83,1 16,4 0,5 —

80,5 15,9 0,48 3,12

100

d = ω 1 y ( a, h ) = ω 2 h 1/ 4    ρ2  ; = ( Sc ) φ 4. a )  K L    µ (P / V )    

Base húmeda

N2 O2 SO2 H2O

ρ 2 L3 gβ∆T µ2

 L2m aρ   σ  = We;  

Base seca

100

b) 0,8 m3 gas efluente/m3 gas de tostación. c) 6,5 kg agua/m3 gas de tostación. 4. Composición gas combustión (% en moles):

1/ 4

O2 N2 CO2 H2O

= 0, 132 Sc 0, 67 ; P ′ = 125P

L D K LDP µ  = φ M P ; ; ρDL  DL  µ

22,1 61,6 7,0 9,3 100

b ) NuAB = φ ( Re, Sc ); c ) NuAB = CRe 0, 45 Sc –0, 5 ;: d ) Lm′ = Lm  µ  1 6. a)  rA  = Da ; 1     = Re ;  ρ Aω   ρL2ω   ρcpωL2    = Pe;  k 

5. a) 0,495 moles de buteno/mol de etileno fresco alimentado. b) 1,475 moles de etileno recirculado/mol de etileno fresco alimentado. 6. a) 0,5 moles de buteno/mol de etileno fresco alimentado.

 DA  1 ; =   ωL2  PeAB

ρA ρ = ω1 y A = ω2 ρB ρ b) L′ = 10L; ω ′ = 10–2ω y rA′ = 10–2rA. c) P′ = rA′V′ = (10–2rA) (1.000 V) = 10 P.

Capítulo 6 1. Salmuera = 3.474 kg/h. Sólido cristalino = 2.526 kg/h.

b) 1,5 moles de etileno recirculado/mol de etileno fresco alimentado. 7.

Caudal de purga = 19, 6% Caudal de recirculación

8. Aire efluente de columna de absorción = = 392 kg aire seco/h. Ácido en primera columna = = 425 kg H2SO4 (72%)/h. Ácido en segunda columna = = 68 kg H2SO4 (98%)/h. 10. t = 7.240 s.

Solucionario de los problemas

11.

  kg sal C=   3 2 108 t + 540 t + 900 t + 500  kg disolución  18 t 3 + 90 t 2 + 15 t

507

13. a) Gas de combustión = 12,6 kg/kg fuel-oil. b) Composición de gas combustión (% moles) (base seca): CO2 N2 O2

12. a) C = 0,0101 kg/m3. b) C = 0,0001 exp (–20,2t) + 0,01.

20 77 3 100

Capítulo 7

T = 3.037 K.

1. Caldera. El fluido de calefacción incrementa su energía interna espontáneamente absorbiendo calor en la caldera. Bomba. El trabajo realizado por la bomba en la extracción del vapor de agua de la caldera se invierte en vencer las pérdidas de energía por rozamiento derivadas de su circulación y en aumentar su energía potencial y cinética. Reactor. El fluido de calefacción disminuye su energía interna espontáneamente cediendo calor al reactor.

14. a) Q = 310 kJ/kg. b) Q = –3.221 kJ/kg. 15. a) Entrada al reactor (% en moles): O2 N2 HCl

100 b) Salida del reactor (% en moles): HCl Cl2 H2O O2 N2

2. T = 683 K. 3. T = 2.035 K. V = 1.715 m/s. c) T = 385 K.

5. Q = 3.229 kJ/kg. 6. H = 16.537 J/mol. 7. ∆H1 = –21.164 J/mol. 8. ∆HR = (950 K, 1 bar) = 107,6 kJ/mol. 9. Humedad absoluta = 5,3%. Temperatura = 398 K. 10. a) Gases combustión = 15,6 kg gas combustión/ kg gas natural. b) Temperatura = 2.832 K. Composición (% en moles): 11 21 4 64 100 12. T = 807 K.

21 19 19 8 33 100

4. Energía cinética = 6,23 · 105 kW.

CO2 H2O O2 N2

16 30 54

17. Con un 20% en exceso de O2 en el primer reactor no hay oxígeno suficiente en el segundo para convertir el SO2 en SO3 con una conversión del 80%. Suponiendo un 20% de exceso de O2 sobre el total necesario: a) Gases tostación (% en moles): O2 N2 SO2

8,5 81,9 9,6 100

b) Gases convertidos (% en moles) O2 N2 SO2 SO3

4,8 85,2 2,0 8,0 100

c) T = 939 K.

508

Introducción a la Ingeniería Química

Capítulo 8 2. Qv = 3,74 m2/s.

Capítulo 11 1. a)

4. 2,78 · 10–4 m3/s. 5. H1 – H2 = (H1 – H2)0 exp (–g D04 t / 16µ (L D2)). 6. 170 kW. 7. 48 kW. 8. A 56,2 km del punto de bombeo. 9. a) h = ( P1 – P2)/(ρA – ρB) g. b) h(a) / h (b) = 10.

Capítulo 9 1. 2,15 kN/m. 3. α = 1,863 · 1011 m/kg, RF = 10,6 · 1010 m–1. 4. 4,5 min. 5. 6,36 min. 8. 0,0103 m/s. 9. 1,52 · 10–3 m/s.   9µ ⋅ t = 0, 95 10. 1 − exp − 2  2R ρ s 

Capítulo 10 1. 58 ºC. 2. 13,7 amp. 3. T0 = 87 ºC; T1 = 86 ºC; T2 = 55 ºC. 4. a) 196 W/m2; b) 87 W/m2; 14 W/m2. 5. 0,13 kg/h. 7. a) 286 m; b) no se puede. 9. a) 988 W/m2 ºC; b) 5,5 m; c) 93,6 ºC. 11. a) 3.255 kg/h; b) 0,836 kg/kg; c) 49 m2.

b) T(ºC) 68,7

α12

6,33

79,4 5,96

93,3 107,2 121,1 125,7 5,33

4,90

4,59

4,51

2. α12 (media) = 1,125 yexp.

0

0,158 0,241 0,288 0,321 0,391

ypred.

0

0,151 0,236 0,281 0,320 0,391 0,435 0,548 0,638 0,733 1 0,434 0,556 0,658 0,745 1

Solucionario de los problemas

509

3.

7. ky′ = 2,24 · 10–4 kmol/m2s; NA = 3,25 · 10–5 kmol/m2s. 4. α12 = 35,6. 5. A12 = 412; A21 = 355.

8. kc = 7,4 · 10–5 ms–1; NA = 10–7 kmol/m2s. 9. KG = 4,87 kmol/hm2atm; KL = 97,56 m/h. Condiciones en la interfase: cp = 0,029 mol/l; p0 = 0,585 atm. Resistencia en la fase líquida = = 97,56% de la resistencia total; NA = 97,04 kmol/hm2.

Capítulo 12 1. 68,2%. 2. Nr = 13. 3. a) D = 500 kmol/h; W = 500 kmol/h. b) Nmin = 8. 6. A12 = –264; A21 = –207.

c) Nr = 11. 4. Resistencia en la fase gaseosa: 38,65% de la total. 5. a) Mínimo consumo teórico de vapor: 9,58 kmol/h. b) Y = 1,289 (X – 0,005). c) NGT = Ng = 4,4. d) h = 20 m. 6. Sección, S = 0,92 m2; altura, h = 1,9 m. 7. D = 1,47 m y h = 8,3 m. 8. h = 3,6 m.

510

Introducción a la Ingeniería Química

Capítulo 13

Capítulo 14

1. a) 16,5. b) 11,6 ºC. 2. 20 min.

1. a) 89,6%. b) 61,4%.

3. a) 0,223 mol/l. b) 0,095 mol/l.

3. 2.007 l.

2. (–rA) = 19,4 · cA2 mol/lh.

4. (–rA) = 0,30 · CA2 mol/ls.

4. (–rA) = 14,67 · cA2 mol/lh.

5. a) 49,4%. b) 1,25 atm.

5. a) 92,2%. b) 4,5.

6. (–rA) = 0,053 · CACB mol/lh.

6. a) b) c) d)

7. k1 = 3,57 · 10–2 min–1; k2 = 9,15 · 10–4 min–1. 8. k1 = 5.0 · 10–2 min–1: k2 = 1,67 · 10–2 min–1; t = 32,9 min.

2.882 l/h. 2.886 l/h. 2.413 l/h. 2.000 l/h.

7. a) VFP = 27 l; VMC = 8 l. b) VFP = 35,4 l; VMC = 45,5 l.

2

BIBLIOGRAFÍA

2.1. Tipos de microorganismos con aplicación industrial 2.2. Cultivos celulares 2.3. Metabolismo 2.4. Genética molecular 2.5. Regulación de las vías metabólicas 2.6. Aplicación de la genética a la mejora de cepas Resumen Bibliografía comentada

Bibliografía

513

Capítulo 1

Capítulo 3

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