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INTRODUCCIÓN A LA BIOFÍSICA Wilmer E. Moncada Sosa 18 de julio de 2012

Agradecimiento: Agradezco a DIOS por darme la dicha de realizarme como profesional, como persona, hijo y como cabeza como de familia

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Índice general

Prólogo

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Introducción

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1.Biomecánica

1

1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3. Principios de la Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.5. Palanca Mecánica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1. Palancas Óseas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6. Centro de Gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.7. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.Hemodinámica

35

2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2. Elementos Hemodinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Gasto Cardíaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37 44

2.4. Flujo Sanguíneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5. Presión Sanguínea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.6. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

iii

63

ÍNDICE GENERAL

iv

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.2. Calor y Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

3.3. Transferencia de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.4. Termodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

3.5. Metabolismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

3.6. Bioenergética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

3.7. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4. MecánicaRespiratoria

111

4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2. Ley de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.3. Tensión Superficial Alveolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.4. Elasticidad Pulmonar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.5. Capilaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.6. Difusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 4.8. Dispersiones Coloidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre . . . . . . . . . 131 4.10. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

5.Bioeléctricidad

145

5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 5.2. Elementos Bioeléctricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.1. Carga Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.2.2. Fuerza Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.2.3. Campo Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.2.4. Energía Potencial Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2.5. Potencial Eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.2.6. Capacidad Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.3. Bomba de Sodio Potasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.4. Potencial de Membrana Celular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

ÍNDICE GENERAL

v

5.5. Conducción Nerviosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.6. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6. MecánicadelaAudición 177 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 6.2. El Sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.3. Audición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 6.4. El Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.5. Preguntas de Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.6. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7. MecánicadelaVisión

199

7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 7.3. Visión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.4. Defectos Ópticos en el Ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7.5. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

8. RadiactividadyDosimetría

223

8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 8.2. Naturaleza de las Radiaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 8.3. Desintegración Radiactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 8.4. Radiobiología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.5. Dosimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.6. Radioterapia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 8.7. Protección Radiológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 8.8. Problemas Propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

9. InstrumentaciónBiomédica 9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.2. Fluoroscopía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 9.3. Rayos X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

259

ÍNDICE GENERAL

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9.4. Imagen por Resonancia Magnética (MRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 9.5. El Electrocardiograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 9.6. Tomografía Computarizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 9.7. Ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 9.8. Otra Instrumentación Biomédica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Apéndice Bibliografía

274 278

Prólogo

El presente texto tiene por finalidad proporcionar a los estudiantes de Biología, Medicina Veterinaria y demás especialidades afines a ciencias de la salud, los conocimientos básicos de la Biofísica dentro de su formación profesional. Por ello pensando en la necesidad de los estudiantes, producto de la experiencia recogida, a lo largo de muchos años, guiandolos en ésta materia, es que he podido elaborar un texto de Introducción a la Biofísica, donde los temas tratados de Física, relacionados con situaciones que ocurren en los seres vivos y en la ciencia de la vida y la salud, motivan a los estudiantes al análisis de éstos fenómenos, mostrando así interés en la materia, además de fomentar la aplicación del método científico en la solución de problemas de aplicación y temas de investigación propuestos en clase. La matemática que presenta éste libro se reduce a cálculos sencillos y aplicación de fórmulas, demostradas en algunos casos, ya que siendo un curso básico el estudiante aun no muestra dominio suficiente de Matemática Avanzada, por ello su mayor atención se centra en el análisis de los fenómenos físicos, desarrollando así una física aplicada a la ciencia de la vida y la salud, con nociones elementales de Fisiología Médica, Anatomía Humana, Química General, Biología General, necesarias para comprender los aspectos biofísicos de las diferentes funciones que se tratan en el presente texto. El autor agradece a todos los lectores hacer llegar sus sugerencias y críticas a ésta obra, las cuales son muy bien recibidas para su mejoramiento, de igual manera quedo muy agradecido de los colegas Mg. Jaime Horacio Bustamante Rodríguez y el Lic. Lorenzo Delgado Saire, docentes del área de Física del Departamento Académico de Matemática y Física de la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, quienes dignamente contribuyeron en la revisión del presente texto sugiriendo algunas mejoras, cualquier otro error que haya quedado sin corregir es de mi entera responsabilidad.

Lic. Wilmer E. Moncada Sosa

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Introducción

La Biofísica estudia los principios físicos subyacentes a todos los procesos de los sistemas vivos, es una ciencia reduccionista porque establece que todos los fenómenos observados en la naturaleza tienen una explicación científica predecible, así, si no se puede explicar algunos fenómenos en la actualidad no se debe a que estos no tengan una explicación científica, sino que aún no se tiene los implementos necesarios para estudiar las causas subyacentes a esos fenómenos aún inexplicables. La vida es una función de estados que depende de procesos estocásticos a nivel microscópico (principios microfísicos) y determinísticos a nivel macroscópico (principios macrofísicos), donde los sistemas estocásticos son aquellos cuyos estados microscópicos tienen causas dadas al azar y los sistemas determinísticos macroscópicos, formados a la vez por sistemas microscópicos, son aquellos cuyos estados tienen causas reconocibles. Ambos tipos de procesos son objeto de estudio de la biofísica. La no es una rama de la física, una subsedisciplina debiofísica la biología, se hace estabiofísica aclaración porque en muchos libros sino de biofísica dice que la estudia los fenómenos físicos que determinan los procesos vivientes o que la biofísica es el estudio de los fenómenos biológicos desde el punto de vista de la física, lo cual es erróneo. La biofísica explica los fenómenos biológicos aplicando los principios fundamentales de la Física, por ejemplo, el estudio de los cambios de polaridad en los microtúbulos de un Paramecium, la transferencia de energía de una partícula a otra dentro del complejo motor molecular conocido como ATP (Adenosin Tri Fosfato), la mecánica del cuerpo humano donde se aplica palancas óseas, la dinámica de fluidos en el sistema circulatorio sanguíneo, etc. Por supuesto, que la biofísica se fundamenta en los estudios proporcionados de la física, por ello, decimos que es una ciencia interdisciplinaria, por lo que es necesario tener en cuenta ciertas ramas, las que desarrollaremos en el presente texto, en las diferentes unidades de aprendizaje: La unidad 1 desarrolla la Biomecánica, quien estudia la mecánica del movimiento en los seres vivientes; por ejemplo, la locomoción, el vuelo, la natación, el equilibrio anatómico, las palancas óseas, la fabricación de prótesis móviles, etc. La unidad 2 desarrolla la Hemodinámica del sistema circulatorio en un ser vivo, bajos las leyes y principios físicos, explicando así las causas del movimiento de la sangre en

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x

la mecánica de fluidos corporales. La unidad 3 desarrolla los temas de Calor, Temperatura y Termodinámica relacionado con la producción de calor en un ser vivo, medida bajo las leyes de la termodinámica, sus formas de transferencia de calor en la Bioenergética del ser vivo (termodinámica biológica), y las transformaciones de energía que ocurren en los sistemas vivos; por ejemplo, la captura de energía por los biosistemas, la transferencia de energía desde y hacia el entorno del biosistema, el almacenamiento de energia en la célula, etc. La unidad 4 estudia la Mecánica respiratoria desde el inicio de la respiración hasta el final de del ella,oxígeno, explicando el comportamiento físico dedeloslapulmones y alvéolos la obtención importante para la oxigenación sangre y los procesosen metabólicos. La unidad 5 estudia los procesos eléctricos y electroquímicos que ocurren en los organismos vivos, así como los efectos de los procesos electromagnéticos abióticos sobre los seres vivos; por ejemplo, la transmisión de los impulsos neuroeléctri cos, el intercambio iónico a través de las biomembranas, la generación biológica de electricidad (anguilas, rayas, etc.), la aplicación de la electrónica en biomedicina, etc. La unidad 6 analiza la mecánica de la Audición, la forma como el sonido ingresa al oido sometiéndose a diferentes procesos fisiológicos transformándolos en impulsos eléctricos para luego ser interpretados por el cerebro, objeto de estudio de la Bioacústica, quien se encarga de investigar y aplicar la transmis ión, captación y emisión de ondas sonoras por los biosistemas. La unidad 7 analiza la mecánica de la Visión, de como la luz ingresa al ojo por múltiples reflexiones, sometiéndose a diferentes procesos fisiológicos transformándolos así en impulsos eléctricos para luegode serestudiar interpretados por el cerebro, objeto de estudio la Biofotónica, quien se encarga las interacciones de los biosistemas condelos fotones; por ejemplo, la visión, la fotosíntesis, etc. La unidad 8 hará un análisis básico de las aplicaciones de la Radiobiología, quien se encarga de estudiar los efectos biológicos de la radiación ionizante y no ionizante, y sus aplicaciones en las técnicas biológicas de campo y de laboratorio, así como la protección radiológica a tomar en cuenta. La unidad 9 describe teóricamente el uso de los distintos instrumentos biomédicos. Es importante recalcar, que la biofísica demanda de una buena base de conocimiento en asignaturas como: matemática, biología, química y física, haciendo del curso de biofísica un tanto complejo, por lo que es necesario realizar un texto que esté al alcance del estudiante universitario, brindándole así el conocimiento básico, necesario para interpretar fenómenos biológicos en sistemas complejos, mediante modelos simples. Lic. Wilmer E. Moncada Sosa

Unidad de Aprendizaje 1

Biomecánica

Índice: 1.1 Introducción 1.2 Leyes de Newton 1.3 Principios de la Biomecánica 1.4 Aplicaciones de la Biomecánica 1.5 Palanca Mecánica 1.6 Centro de Gravedad 1.7 Problemas Propuestos

Objetivo: Estudiar el comportamiento motor de los sistemas vivos, mediante modelos básicos de la Biomecánica estática y dinámica, bajo las leyes y principios de la física .

1.1. Introducción Para las ciencias médicas el cuerpo humano es una máquina compleja muy desarrollada, formada por tejido vivo y sometida a las leyes y principios de la mecánica y de la biología, por ello nos ayuda analizar las destrezas motoras, de manera que se evalúe eficiente e inteligentemente técnicas que corrijan algunas fallas existentes. De ésta manera el estudio biomecánico puede concentrarse en analizar las variables que causan y modifican el movimiento de los seres vivos o simplemente dedicarse a la observación y descripción de las características biomecánicas en la destreza que se desea estudiar. La biomecánica es la disciplina que estudia los modelos, fenómenos y leyes que sean relevantes en el movimiento de los seres vivos, por ello es una disciplina científica que

1

2

1.2. Leyes de Newton

tiene por objeto el estudio de las estructuras de carácter mecánico que existen en los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano. Esta área de conocimiento se apoya en diversas ciencias biomédicas, utilizando los conocimientos de la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la fisiología y otras disciplinas, para estudiar el comportamiento del cuerpo humano y resolver los problemas derivados de las diversas condiciones a las que puede verse sometido. La biomecánica está íntimamente ligada a la biónica y usa algunos de sus principios, ha tenido un gran desarrollo en relación con las aplicaciones de la ingeniería a la medicina, la bioquímica y elsistemas medio ambiente, través de respecta modelos amatemáticos el conocimiento de los biológicostanto comoa en lo que la realizaciónpara de partes u órganos del cuerpo humano y también en la utilización de nuevos métodos diagnósticos. El cuerpo humano es un sistema de palancas que consta de los segmentos óseos, las articulaciones, los músculos y la sobrecarga. Según la ubicación de estos elementos se pueden distinguir tres tipos de géneros: Primer Género considerada palanca interapoyante, Segundo Género considerada palanca interresistente y Tercer Género considerada palanca interpoten te, donde según la posición involucrada en el movimiento, una misma articulación puede presentar más de un género. Por ejemplo, la extensión del codo es de primer género y la flexión es de segundo género. La longitud de una palanca entre el punto de apoyo y el punto de aplicación de fuerza se llama brazo de fuerza, y la longitud entre el punto de apoyo y el punto de aplicación de resistencia se llama brazo de resistencia. Esto proviene de la ley de proporcionalidad descubierta por Arquímedes.

1.2. Leyes de Newton Primera ley de Newton: Ley de Inercia La tendencia de un cuerpo a seguir moviendose una vez puesto en movimiento resulta de una propiedad llamada inercia. La palabra inercia se refiere a una partícula libre que no está sujeta a interacción alguna, cosa que no existe en la maturaleza, ya que todas las partículas están sujetas a interacciones con el resto de mundo y por que no decirlo con todo lo que nos rodea; por lo que debe adecuarse a lo real por ello ésta ley postula, que un cuerpo u objeto permanece en estado de reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (sin aceleración), a menos que actúe sobre él una fuerza neta distinta de cero que modifique dicho estado. Por lo tanto, dicho de otra forma se tiene que: “Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante, que tambien puede ser cero, y aceleración cero”. Cuando la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo es cero, entonces el cuerpo de masa constante “ m” permanece en reposo si su velocidad v es cero, pero si se mueve, deberá

1. Biomecánica

3

hacerlo con movimiento rectilíneo uniforme, velocidad (v ) constante, siempre y cuando no actúen sobre él fuerzas externas que cambien su estado; luego, como el cuerpo tiene masa constante “ m” y lleva velocidad v , entonces posee una cantidad de movimiento lineal definida como: p = mv

dicha cantidad de movimiento también será constante, siempre y cuando la velocidad sea constante, tal como se muestra en la figura 1.1:

Figura 1.1: Ley de Inercia

Segunda ley de Newton: Ley de Movimiento Cuando un cuerpo de masa “ m” constante, interacciona con otro u otros cuerpos se produce una fuerza neta distinta de cero, equivalente a la suma de todas las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo, cambiando así su velocidad y por ende también su cantidad de movimiento lineal. Por esa razón, el cuerpo de masa “ m” cambia su velocidad, la cual puede aumentar o disminuir, de tal manera que la aceleración puede ser, positiva o negativa, la cual es adquirida durante la interacción y es directamente proporcional a la intensidad de la fuerza e inversamente proporcional a la masa, es decir que la fuerza resultante es: F = ma

donde dicha fuerza resultante es aplicada sobre el cuerpo de masa “ m” induciendole así movimiento de traslación, en otras palabras comunicandole una aceleración a; por lo tanto, la velocidad del cuerpo de masa “ m” variara y también su cantidad de movimiento (p = mv ). La figura 1.2 muestra un cuerpo de masa m 1 interaccionando con otro cuerpo de masa m2 , cuya interacción se da en el instante t, luego, por el Principio de Conservación

1.2. Leyes de Newton

4

Figura 1.2: Ley de Movimiento de la Cantidad de Movimiento (PCCM), se tiene que la suma de las cantidades de movimiento de ambos cuerpos antes y después de la interacción, son iguales, por lo tanto: 



p1 + p2 = p1 + p2 



−(p − p ) = (p − p ) −p = p 1

1

2

2

1

2

lo cual significa que durante la interacción el cuerpo de masa

m1 pierde cantidad

m2

de el cuerpo de masa de produce movimiento, pormovimiento, lo tanto éstemientras resultadoque puede traducirse diciendo quegana unacantidad interacción un intercambio de cantidad de movimiento, pero como la interacción entre las dos masas se da en un instante de tiempo t, entonces se tiene:

− pt

1

=

p t

2

(1.1)

En general, si dos cuerpos interaccionan, su cantidad de movimiento cambia en ese pequeño instante de tiempo, por ello la palabra interacción recibe el nombre de Fuerza, la cual se define como:

p = m v = ma = F t t

Tercera ley de Newton: Ley de Acción y Reacción La experiencia muestra que cada vez que un cuerpo de masa m1 ejerce una fuerza sobre otro cuerpo de masa m2 , el cuerpo de masa m2 reacciona y ejerce una fuerza sobre el cuerpo de masa m 1 de igual magnitud, en la misma dirección, pero en sentido contrario. Por lo tanto, siempre que una partícula ejerza una fuerza de acción sobre

1. Biomecánica

5

otra partícula, ésta responderá simultáneamente con otra fuerza de reacción igual en módulo y dirección pero de sentido opuesto a la primera, entonces de la ecuación 1.1 se tiene: −F1 = F2 (1.2) si ubicamos ambos vectores fuerza en un mismo miembro, se tiene que la suma de ambas fuerzas debe ser cero: F1 + F2 = 0

Si consideramos módulos será: que ambas fuerzas tienen la misma dirección, entonces la suma de sus F1 + F2 = 0

En términos generales, si un cuerpo interacciona con varios cuerpos que le rodean, se tiene muchas fuerzas aplicadas a dicho cuerpo, por lo tanto, el cuerpo se moverá con una fuerza resultante: F = F1 + F2 + F3 +

··· = ma

pero si el cuerpo se encuentra en equilibrio, entonces su aceleración es cero, luego se tiene que: F = F1 + F2 + F3 +

··· = 0

es decir, que la fuerza neta está dada por la suma de todas las fuerza aplicadas a dicho cuerpo, y si el cuerpo permanece en equilibrio entonces dicha sumatoria es cero, por lo tanto, el cuerpo no se traslada y si lo hace lo deberá hacer con velocidad constante, por ello, recibe el nombre de primera condición de equilibrio: n

F =



Fi = 0

i=1

descomponiendo la fuerza neta en sus componentes rectangulares, es decir en los ejes XYZ, se tiene: F = Fx + Fy + Fz = F xˆi + Fy ˆj + Fz kˆ

se tiene que:

n

Fx =

  

Fxi = 0

i=1 n

Fy =

Fyi = 0

i=1 n

Fz =

Fzi = 0

i=1

Pero el movimiento de traslación no es el único movimiento del que gozan todos los cuerpo; el otro tipo de movimiento se produce cuando se le aplica una fuerza F a un

1.2. Leyes de Newton

6

cuerpo de masa “m en el punto A, con respecto a un punto de apoyo “’O’, tal como se muestra en la figura 1.3, entonces dich o cuerpo realizará un movimiento de rotación alrededor de dicho punto O.

Figura 1.3: Momento de una Fuerza o simplemente Torque Definiendo así, una cantidad física llamada momento de fuerza o torque, la cual está de acuerdo con la siguiente relación: M0 = F b = Frsenθ

donde θ es el ángulo formado por la fuerza y la dirección de r , así la expresión se puede escribir por definición como producto vectorial:  0 = r M

× F

donde dicho momento de rotación obedece la regla de la mano derecha.  0 = r M

× F

Pero si el cuerpo interacciona con otros cuerpo, entonces el momento de rotación resultante será: n n 0 = M

i = M

  i=0

ri

i=0

× F

i

Luego, si el cuerpo permanece en equilibrio entonces la sumatoria de los módulos de todos loscondición momentosdecon respecto al punto de rotación es cero y recibe el nombre de segunda equilibrio: n

M0 =

 i=0

Mi = 0

1. Biomecánica

7

convencionalmente si el cuerpo rota en sentido horario se considera el momento negativo, en caso contrario, si el cuerpo rota en sentido antihorario el momento es positivo.

1.3. Principios de la Biomecánica La Biomecánica es la ciencia que estudia las leyes y principios del movimiento mecánico en los sistemas vivos. Desde un punto de vista muy simplista a la biomecánica le interesa el movimiento del cuerpo humano, las cargas mecánicas y energías que se producen en ese movimiento, por lo que su principal objetivo es investigar las causas mecánicas y biológicas de los movimientos y las particularidades de las acciones motoras que dependen de ellas en las diferentes condiciones, donde los principios biomecánicos fundamentales del movimiento son: Las articulaciones del cuerpo humano permiten ciertos tipos de movimiento El movimiento de los segmentos del cuerpo es provocado por la acción de los músculos. Las fibras musculare s son estimuladas por el sistema nervioso que llegan a transmitir hasta 75 impulsos por segundo. El sistema de palancas proporcionan el movimiento y el equilibrio a través de los músculos y las articulaciones. El conocimiento de las leyes del movimiento de Newton, facilitan la comprensión de los múltiples movimientos que se realizan en la vida diaria. Los movimientos del cuerpo están regidos por fuerzas internas y fuerzas externas. El equilibrio estático y dinámico requiere que el centro de gravedad o su proyección en la vertical, caiga sobre la base de sustentación. Los movimientos se clasifican de acuerdo a su trayectoria, en rectilíneos y curvilíneos; y de acuerdo a su itinerario en uniformes y variados. Uno de los factores que modifican el movimiento es la fuerza de rozamiento.

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica Las aplicaciones de la biomecánica van, desde el diseño de cinturones de seguridad para automóviles hasta el diseño y utilización de máquinas de circulación extra corpórea (utilizadas durante la cirugía cardíaca para sustituir las funciones cardíacas

8

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica

y pulmonares). A pesar de las distintas clasificaciones que se le han podido dar a la biomecánica esta engloba tres grandes áreas, como son: 1. Biomecánica Médica: La Biomecánica en Medicina trata de la aplicación de las leyes mecánicas a las estructuras corporales, especialmente al aparato locomotor, encargada del diseño de sistemas para el mejoramiento de determinados sistemas motores del hombre, dentro del cual se considera la biomecánica Biológica en diversas Especialidades Médicas como son: Traumatología, Rehabilitación, Neurología, otras Especialidades sea parteReumatología importante dey su campo de estudio. en las que el movimiento corporal Un desarrollo importante fue el pulmón de acero, primer dispositivo de respiración artificial que salvó la vida a algunos enfermos de poliomielitis, el desarrollo de implantes y órganos artificiales además del desarrollo de prótesis mioeléctricas para extremidades de enfermos amputados las cuales son movidas por pequeños motores eléctricos estimulados por sistemas electrónicos que recogen las señales musculares (no todos los pacientes son capaces de utilizarlas de forma apropiada). Uno de los avances más importantes de la medicina de las últimas décadas, son las prótesis articulares, que permiten sustituir articulaciones destruidas por diferentes enfermedades reumáticas, mejorando de forma radical, la calidad de vida de los pacientes; se ha obtenido gran éxito clínico las prótesis de cadera y ro dilla, y algo menos las de hombro. El desarrollo de implantes artificiales para tratar fracturas ha revolucionado el mundo de la traumatología su enorme variedaddeincluye placas atornilladas, clavos intramedulares y sistemas fijacióntornillos, externa;agujas, todos requieren un estudio biomecánico pormenorizado previo a su ensayo y aplicación clínica. También se han desarrollado corazones artificiales, desde 1982, donde muchos pacientes han sido tratados con tales dispositivos con mucho éxito. La biomecánica médica se divide en: a ) Biomecánica de tejidos y estructuras del aparato locomotor:

Biomecánica del hueso. Biomecánica del cartílago articular. Biomecánica de tendones y ligamentos. Biomecánica de nervios periféricos y raíces raquídeas. Biomecánica del músculo esquelético b ) Biomecánica de las articulaciones: Biomecánica de la cadera Biomecánica del tobillo y el pie Biomecánica de la columna Biomecánica del hombro

1. Biomecánica

9

Biomecánica del codo 2. Biomecánica Ocupacional: Las tendencias fundamentales en la biomecánica surgieron una tras otra y han continuado desarrollándose paralelamente. En la tendencia mecánica se mantiene la idea básica relacionada con la variación de los movimientos bajo la acción de las fuerzas aplicadas y sobre la aplicación de las leyes de la mecánica a los movimientos de los animales y del hombre. La tendencia fisiológica se basa sobre las ideas de la sistematicidad de las funciones del organismo, del aseguramiento energético, que pone en claro la importancia de los procesos de dirección de los movimientos en la actividad motora. La tendencia anatómico-funcional se caracteriza preferentemente por el análisis descriptivo de los movimientos en las articulaciones, por la determinación de la participación muscular en la conservación de las posiciones del cuerpo y en sus movimientos. La biomecánica ocupacional, se utiliza actualmente en países desarrollados, con la finalidad de prevenir fracturas u otro tipo de lesiones debido a que son trabajos de alto riesgo. En el mundo del trabajo, la biomecánica humana también encuentra una faceta dentro de lo que conocemos como “ergonomía”, la cual tiene por objeto la adaptación y mejora de las condiciones de trabajo al hombre, tanto en su aspecto físico como psíquico y social. Es en el primero donde se puede utilizar los conocimientos de la biomecánica con la finalidad de aumentar el rendimiento, evitar fatigas y lesiones en el trabajo industrial, aunque cada vez son más numerosos los estudios que inciden en el trabajo doméstico, en tareas tales como barrer, fregar o sentarse. Esto permite a los fabricantes diseñar utensilios que resulten cada vez más cómodos para los usuarios. Las metodologías de evaluación van a tener como objetivo las condiciones de trabajo en general, es decir, van a cubrir diversos aspectos de la organización empresarial tales como siguen: a)

El contenido del trabajo en sí mismo. Interés intelectual de la tarea. Tipo de trabajo: ejecución, control, etc. Monotonía. Responsabilidad. Posibilidad de desarrollo personal. b ) Parte material de trabajo. Condiciones, seguridad e higiene. Ubicación y espacio físico. Confort operacional (estático o dinámico). Confort ambiental. c ) Factores organizacionales.

10

1.4. Aplicaciones de la Biomecánica Horarios de trabajo y descanso. Salarios. Estabilidad de empleo. Política de empresa. Por lo que la Biomecáni ca ocupacional [1], es una ciencia de carácter m ultidisciplinario que tiene como finalidad la adecuación de productos, sistemas y entornos artificiales a las características, limitaciones y necesidades de sus usuarios, para optimizar su eficacia, seguridad y confort. Analiza las condiciones de trabajo que conciernen al espacio físico de trabajo, ambiente térmico, ruidos, iluminación, vibraciones, posturas de trabajo, desgaste energético, carga mental, fatiga nerviosa, carga de trabajo y todo aquello que pueda poner en peligro la salud del trabajador, su equilibrio psicológico y nervioso, así que orienta sus políticas, acciones y recursos con el fin de: Mejorar y mantener la calidad de vida y salud de la población trabajadora. Proteger la salud de los trabajadores, ubicarlos, mantenerlos en una ocupación acorde con sus condiciones fisiológicas y psicológicas. Servir de instrumento de mejoramiento de calidad, productividad y eficiencia en las empresas. Mejorar la actitud de patrones y trabajadores frente a los riesgos profesionales mediante la promoción de la salud en el trabajo y la educación. Mejorar las condiciones de trabajo con el fin de disminuir los riesgos de enfermedad profesional y de accidentes derivados del ambiente laboral. Minimizar las cargas laborales y los factores de riesgo generados en los ambientes de trabajo, lo cual redunda en un menor riesgo para la vida del trabajador. 3. Biomecánica Deportiva: La biomecánica deportiva, estudia los movimientos del hombre en el proceso de los ejercicios físicos, sus propiedades mecánicas y sus funciones (incluyendo los indicadores de las cualidades motoras), considerando las particularidades del sexo y la edad, la influencia del nivel de entrenamiento, por ello la biomecánica deportiva analiza las acciones motoras del deportista como sistemas de movimientos activos recíprocamente relacionados el cual es objeto del conocimiento. En ese análisis se investigan las causas mecánicas y biológicas de los movimientos y las particularidades de las acciones motoras que dependen de ellas en las diferentes condiciones (campo de estudio), donde brevemente diremos que, el primer grupo de tareas consiste en el estudio de los deportistas mismos, de sus particularidades y sus posibilidades. El deporte es uno de los fenómenos sociales más importantes, y como tal, conlleva

1. Biomecánica

11

unos intereses económicos de gran magnitud. La máxima expresión del deporte son las olimpiadas, que se celebran cada cuatro años, y los Campeonatos del Mundo por especialidades [2]. La mejora en diferentes marcas y los resultados de gran parte de las especialidades deportivas se deben sobre todo a los siguientes hechos: a)

Mejora antropométrica (talla, envergadura, y longitudes segmentarias) de los deportistas que practican una determinada especialidad.

b ) Mejora de la fisiología de los deportistas, lograda mediante el entrenamiento. c ) Aspectos que hacen referencia principalmente, a la psicología deportiva. d)

Mejora de la técnica, y/o introducción de nuevas técnicas empleadas en la especialidad en cuestión.

Po lo que todo ello conlleva a que la biomecánica deportiva tenga objetivos muy marcados en relación con: a)

El deportista: Describir las técnicas deportivas. Ofrecer nuevos aparatos y metodologías de registro. Corregir defectos en las técnicas y ayudar en el entrenamiento. Evitar las lesiones aconsejando sobre como ejecutar las técnicas deportivas de forma segura.

Proponer técnicas más eficaces. El medio: Minimizar las fuerzas de resistencia. Optimizar la propulsión en diferentes medios. Estudiar las fuerzas de acción-reacción para optimizar el rendimiento deportivo. Definir la eficacia en diferentes técnicas deportivas en función de las fuerzas de reacción en el suelo. Estudiar las fuerzas de reacción del suelo en relación con las lesiones deportivas. c ) El material deportivo: Reducir el peso del material deportivo. Aumentar en algunos casos la rigidez, flexibilidad o elasticidad del ma-

b)

terial. Aumentar la durabilidad del material. Conseguir materiales más seguros. Conseguir materiales que permitan lograr mejores marcas.

1.5. Palanca Mecánica

12

1.5. Palanca Mecánica Se denomina palanca mecánica a una barra ideal rígida, que puede girar en torno a un punto de apoyo fijo ideal llamado pivote, gozne, punto de rotación, el cual está ubicado en el punto A, tal como se muestra en la figura 1.4.

Figura 1.4: Palanca Mecánica La longitud de la palanca entre el pivote y el punto de aplicación de la fuerza de resistencia (R), se llama brazo de resistencia, y la longitud entre el pivote y el punto de aplicación de la fuerza de potencia (F ) se llama brazo de potencia. Una palanca mecánica puede ser muy eficiente o no, dependiendo de la ubicación del punto de apoyo con respecto a la fuerza de potencia y la fuerza de resistencia, por ello es necesario calcular la ventaja mecánica (V.M ) de dicha palanca, la cual es la relación entre la fuerza de resistencia ( R) y la fuerza de potencia ( F ), o tambien viene hacer la relación entre la longitud del brazo de fuerza de potencia (a) y la del brazo de resistencia (b). V.M =

R a = F b

La función usual de una palanca es obtener una ventaja mecánica de modo que una pequeña fuerza de potencia (F ) aplicada en un extremo de una palanca a gran distancia del pivote, produzca una fuerza mayor que opere a una distancia más corta del pivote en el otro extremo de la palanca donde se encuentra la fuerza de resistencia (R) a

1. Biomecánica

13

vencer, o bien que un movimiento aplicado en un extremo produzca un movimiento mucho más rápido en el otro extremo de la palanca.

1.5.1. Palancas Óseas: En el cuerpo humano, los puntos de apoyo, gozne, pivote o punto de rotación se ubican en las articulaciones, pues es allí donde se produce el movimiento; por lo tanto, la fuerza de contracción generada por los músculos viene hacer la fuerza de potencia aplicada a la palanca ósea, la fuerza de resistencia representa la carga a vencer o a equilibrar incluyendo el mismo peso interno del segmento que tiene que mover (ligamentos, músculos antagónicos y huesos) y el peso exterior a incrementar (pesos, o cualquier oposición), donde su punto de aplicación del peso total o fuerza de resistencia coincide con el centro de gravedad del segmento o en el caso de la resistencia adicional su centro de gravedad del sistema está en el segmento, más el peso. Los huesos tienen el importante papel de servir como palancas rígidas, mientras que los músculos se insertan en dos huesos distintos y se entiende que al contraerse ejercen igual tracción sobre los dos huesos aunque el desplazamiento de éstos no es igual, sino que uno de ellos se desplaza mucho más, mientras que el otro puede considerarse como inmóvil, el hueso movible representa una palanca que tiene el punto de apoyo en la unión con el hueso fijo, dicha unión se llama articulación. Existen tres tipos de palancas, clasificables según las posiciones relativas de la fuerza de potencia ( F ) y la fuerza de resistencia ( R) con respecto al punto de apoyo o pivote: 1. Palanca de Primer Género: Conocida también como palanca Inter apoyante, en la cual el punto de apoyo se encuentra entre la fuerza de resistencia ( R) y la fuerza de potencia (F ).

Figura 1.5: Palanca de Primer Género o Interapoyante Como ejemplo de palanca ósea de primer género tenemos la mecánica de la cabeza, tal como se muestra en la figura 1.5, donde se observa que el punto de rotación

1.5. Palanca Mecánica

14

está en la articulación atlanto-occipital, la fuerza de resistencia es el peso de la cabeza aplicado en su centro de gravedad y la fuerza de potencia es la fuerza ejercida por los músculos extensores en el cuello, dichas fuerzas aplicadas en el sistema tienen la misma dirección vertical, por lo tanto para que el sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se debe cumplir: La primera condición de equilibrio: n

Fi = 0



entonces se tiene que:

Fc

F

R=0

→ − −

i=0

Fc = F + R

(1.3)

La segunda Condición de equilibrio: n



Mi = 0

i=0

entonces se tiene que:

→ F a − Rb = 0

F a = Rb

(1.4)

luego la ventaja mecánica (V.M), será: V.M =

R a = F b

(1.5)

Ejemplo 01: La mecánica de la cabeza es un sistema de palancas óseas de primer género, tal como se muestra en la figura 1.5, incluye los músculos extensores en el cuello, los cuales ejercen una fuerza muscular F , para sostener la cabeza, de masa 4Kg , en posición erguida, cuyo peso aplicado en su centro de gravedad se encuentra a 5cm de la articulación atlanto-occipital. Calcule la fuerza Fc ejercida por la primera vertebra cervical y la fuerza F ejercida por los músculos extensores en el cuello, aplicada a 3cm de la articulación atlantooccipital. Solución: Tomando momentos con respecto a la articulación atlanto-occipital, se tiene: n



Mi = 0

i=0

→ F a = Rb

donde: a = 2, 5cm; b = 5cm; R = mg = 4Kg (10m/s2 ) = 40 N ; reemplazando se tiene: F.(2, 5cm) = 40 N. (5cm)

→ F = 80N

luego para calcular la fuerza de contacto Fc en la articulación atlanto-occipital se utiliza la ecuación: Fc = F + R

→F

c

= 80N + 40 N = 120 N

1. Biomecánica

15

2. Palanca de Segundo Género: Conocida también como palanca Interr esistente, en la cual la fuerza de resistencia (R) se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza de potencia (F ).

Figura 1.6: Palanca de Segundo Género o Interresistente Como ejemplo de palanca ósea de segundo género tenemos la mecánica del pie para una persona incada sobre uno de sus pies, tal como se muestra en la figura 1.6, donde se observa que el punto de apoyo es el punto donde el pie se inca para levantar el talón, la fuerza de resistencia es el peso del cuerpo aplicado en su centro de gravedad y la fuerza de potencia es la fuerza ejercida por los músculos de la pantorrillas los cuales se contraen para poder elevar el talón, dichas fuerzas aplicadas en el sistema tienen la misma dirección vertical, por lo tanto para que el sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se debe cumplir: La primera condición de equilibrio: n



Fi = 0

i=0

entonces se tiene que:

→F

c

+F

Fc = R

−F

−R= 0 (1.6)

La segunda Condición de equilibrio: n

 i=0

entonces se tiene que:

Mi = 0

→ F a − Rb = 0

F a = Rb

(1.7)

1.5. Palanca Mecánica

16 luego la ventaja mecánica (V.M ), será: V.M =

R a = F b

(1.8)

Ejemplo 02: Una persona de 90Kg se empina sobre un pie tal como se muestra en la figura 1.6. El brazo de palanca del tendón de Aquíles es a = 15cm y el brazo de palanca b = 10cm de la fuerza en la articulación del tobillo que cae sobre el eje que pasa por dicha articulación, ambos brazos de palanca son con respecto al punto de apoyo en la yema de los dedos. Calcule la fuerza muscular F la cual ejerce tensión en el tendón y la fuerza en la articulación del tobillo. Solución: La persona se empina sobre un pie así que todo su peso lo soporta dicho pie, luego la fuerza de reacción en el punto de apoyo corresponde al peso del cuerpo, Fc = mg = 90Kg (10m/s2 ) = 900 N . Tomando momentos con respecto al punto de apoyo se tiene: n



Mi = 0

i=0

→ F a − Rb = 0

Reemplanzando valores se tiene: F (15cm)

− R(10cm) = 0 → R = 1, 5F

Reemplazando la equivalencia de R en la siguiente ecuación, se tiene: Fc = R

− F → 900N = 1, 5F − F = 0, 5F

Calculando se tiene que: F = 1800 N y R = 2700 N 3. Palanca de Tercer Género: Conocida también como palanca Interpotente, en la cual la fuerza de potencia (F ) se encuentra entre el punto de apoyo y la fuerza de resistencia (R). Como ejemplo de palanca ósea de tercer género tenemos la mecánica del brazo antebrazo perpendiculares al brazo, tal como se muestra en la figura 1.6, donde se observa que el punto de rotación es la articulación en el codo, la fuerza de resistencia es el peso del antebrazo-mano más el peso adicional que se pueda tener en la mano el cual está aplicado en su centro de gravedad, que para efecto de análisis lo ubicam os en la mano y la fuerza de potencia es la fuerza ejercida por el músculo bíceps el cual se contrae para mantener el sistema antebrazo mano en posición horizontal, dichas fuerzas aplicadas en el sistema tienen la misma dirección vertical, por lo tanto para que el sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se debe cumplir:

1. Biomecánica

17

Figura 1.7: Palanca de Tercer Género o Interpotente La primera condición de equilibrio: n



Fi = 0

i=0

entonces se tiene que:

→F −F −R= 0 c

Fc = F

(1.9)

−R

La segunda Condición de equilibrio: n

 i=0

entonces se tiene que:

Mi = 0

→ F a − Rb = 0 (1.10)

F a = Rb

luego la ventaja mecánica (V.M), será: V.M =

R a = F b

(1.11)

Ejemplo 03: El antebrazo de la figura 1.7, se encuentra formando un ángulo de 90o con respecto al brazo; en la mano sostiene un peso de 7Kg a 35cm de la articulación del codo, ejerciendo una fuerza Fm en el músculo bíceps. Calcule la fuerza F m si ésta se aplica a 3 , 5cm de la articulación del codo, y la fuerza que se ejerce sobre dicha articulación. Solución: 2

mges:= 7Kg(10m/s ) = 70 N en la El momento producido por el pesodel de codo mano, alrededor de la articulación n

 i=0

Mi = 0

→ F a = Rb

1.6. Centro de Gravedad

18 Reemplazando valores se tiene:

F (3, 5cm) = 70 N (35cm)

→ F = 700 N

Para calcular la fuerza en la articulación del codo se reemplaza el valor de F en la ecuación: Fc = F

−R→F

c

= 700 N

− 70N = 630 N

1.6. Centro de Gravedad Es el punto donde un cuerpo de masa “m” concentra su peso, generando así un momento de rotación respecto a un punto de apoyo, el cual es equivalente a la suma de los momentos generados por los pesos de todas las partículas que constituyen dicho cuerpo. Esta definición se puede expresar sencillamente mediante la fórmula matemática: rC.G = rC.G =

n ri .mi .g i=1  n i=1 mi .g



r1 .m1 .g + r2 .m2 .g + r3 .m3 .g + . . . m1 .g + m2 .g + m3 .g + . . .

donde el vector de posición del Centro de Gravedad, se puede expresar en sus tres componentes rectangulares:  C.G + Y  C.G + Z  C.G = X C.Gˆi + YC.G ˆj + ZC.G kˆ rC.G = X

por lo tanto, al desdoblarse éste punto para cada eje de coordenadas correspondiente a un sistema de referencia inercial XYZ, con respecto a un observador, se tendrá el centro de gravedad del cuerpo, de tal manera que se puede escribir en las tres componentes del espacio tridimensional, tal como se detalla a continuación: Para el eje x, se tiene: XC.G = XC.G =

n i=1 xi .mi .g n i=1 mi .g



x1 .m1 .g + x2 .m2 .g + x3 .m3 .g + . . . m1 .g + m2 .g + m3 .g + . . .

suprimiendo la gravedad, ya que g = cte , se tiene: XC.G =

x1 .m1 + x2 .m2 + x3 .m3 + . . . m1 + m 2 + m3 + . . .

1. Biomecánica

19

Para el eje y, se tiene: YC.G = YC.G =

n i=1 yi .mi .g n i=1 mi .g



y1 .m1 .g + y2 .m2 .g + y3 .m3 .g + . . . m1 .g + m2 .g + m3 .g + . . .

suprimiendo la gravedad, ya que g = cte , se tiene: YC.G =

y .m + y .m + y .m + . . . 1 1 2 2 3 3 m1 + m 2 + m3 + . . .

Para el eje z, se tiene: ZC.G = ZC.G =

n i=1 zi .mi .g n i=1 mi .g



z1 .m1 .g + z2 .m2 .g + z3 .m3 .g + . . . m1 .g + m2 .g + m3 .g + . . .

suprimiendo la gravedad, ya que g = cte , se tiene: ZC.G =

z1 .m1 .g + z2 .m2 .g + z3 .m3 .g + . . . m1 .g + m2 .g + m3 .g + . . .

Centro de Gravedad del Cuerpo Humano Es el punto donde se supone está concentrado todo el p eso de las partes que forman al cuerpo humano, el cual se ubica dentro del sistema de referencia conformado por los planos de orientación que dividen simétricamente al cuerpo humano, ello permitirá comprender el equilibrio y la dirección que tiene la estructura de nuestro cuerpo en relación al punto de intersección de los tres planos; teniendo en cuenta la posición anatómica podemos trazar estos tres planos anatómicos, tal como se muestra en la figura 1.8: El plano sagital o medio, es un plano vertical que pasa a través del cuerpo en dirección desde el frente hasta atrás, dividiendo a éste en mitades derecha e izquierda. El plano coronal, lateral o frontal. Es un plano vertical que pasa a través del cuerpo de un ladoángulo a lado, dividiendo a éstesagital. en porciones anterior y posterior y formando recto con el plano El plano transversal, es un plano horizontal que pasa a través del cuerpo, dividiendo a éste en mitades superior e inferior.

20

1.6. Centro de Gravedad

Figura 1.8: Planos de División Anatómica del Cuerpo Humano Las coordenadas del centro de gravedad (C.G) se denotan por XC.G , YC.G y ZC.G y el punto correspondiente, por (XC.G ; YC.G ; Z C.G ), con respecto a la intersección de los tres planos: sagital, coronal y transversal, tal como se muestra en la figura 1.8. Desde la posición anatómica de pie con las manos extendidas hacia abajo pegadas al cuerpo, la localización del C.G en el cuerpo humano se encuentra en la pelvis, frente a la porción superior del sacro (segunda vértebra sacra, S-2), en la línea que une las articulaciones coxofemorales. En las mujeres, se encuentra más abajo que en los hombres, debido a que las mujeres poseen una pelvis y muslos más pesados y piernas más cortas. Los ejes en el ser humano pueden ser conceptualizados como líneas imaginarias que atraviesan el cuerpo y nos ayudan a describir y a comprender mejor la ejecución de los movimientos, los mismos pueden ser divididos o agrupados en tres secciones: Eje Cefalopodal: es el más largo del cuerpo, se representa por una línea imaginaria que va desde las vértebras cervicales al centro de las superficies de apoyo formadas por los pies ubicado perpendicular mente al plano horizontal, estando el sujeto de pie con las extremidades inferiores unidas. Eje Anteroposterior: Es una línea imaginaria perpendicular al tórax (plano frontal) que lo atraviesa de adelante hacia atrás. Eje Transversal: Es una línea imaginaria que atraviesa de lado a lado en forma perpendicular al plano sagital.

1. Biomecánica

21

En términos generales, se admite que cuando la postura es correcta, la línea de gravedad pasa a través de las vértebras cervicales medias y lumbares medias y por delante de las vértebras dorsales, de tal manera que para una persona de pie en posición derecha con las piernas extendidas y los brazos colgando paralelamente al tronco, su peso cae sobre la base de sustentación, tal como se muestra en la figura 1.9.

Figura 1.9: Polígono o Base de sustentación Si el peso del cuerpo se ubica fuera de la base de los pies, entonces el cuerpo pierde el equilibrio y cae fácilmente, ya que cuando la persona está de pie, las fuerzas que actúan sobre su cuerpo están en equilibrio, es decir su C.G está apoyado, bajo esta condición lo que sostiene al cuerpo es la base de sustentación en los pies delimitada por una línea que corre alrededor de 2cm por delante de los límites exteriores de los pies; la distancia entre los límites del polígono y de los pies es más grande en la región de los dedos que en otras partes. Ejemplo 04: El antebrazo de una mujer tiene una masa de 1,1kg y su brazo tiene una masa de 1,3kg. cuando su brazo se mantiene horizontal, el centro de gravedad (C.G) del antebrazo está a 0,3m de la articulación del hombro y el C.G del brazo está a 0,1m de dicha articulación. ¿Cuál es la posición del centro de gravedad de todo el sistema brazo-antebrazo con respecto al punto de articulación del hombro? Solución: Las coordenadas de los centros de gravedad del antebrazo es x 1 = 0, 3m y del brazo es x2 = 0, 1m; la masa del antebrazo es m1 = 1, 1Kg y del brazo es m2 = 1, 3Kg; siendo m = m1tenemos + m 2 =que 2, 4aplicar Kg . Para la masa de todo el sistema brazo-antebrazo calcular la coordenada del centro de gravedad de todo el sistema la siguiente fórmula: XC.G =

 i

2 i=1 xi .mi .g = 12 mi .g

1.6. Centro de Gravedad

22

Figura 1.10: XC.G =

x1 .m1 .g + x2 .m2 .g m1 .g + m2 .g

cancelando el valor de la gravedad en el numerador y en el denominador, se tiene:  C.G = (0, 3m)(1, 1Kg) + (0 , 1m)(1, 3Kg ) X 2, 4Kg

cuyo resultado para el centro de gravedad es: X C.G = 0, 233m = 23, 3cm y Y C.G = 0cm con respecto a la articulación del hombro.

Preguntas de Análisis 1. ¿Qué estudia la Biomecánica o Cinesiología? Mencione algunos aportes y resalte su importancia en las diferentes especialidades donde tiene influencia. 2. Si una persona se eleva sobre la punta de sus pies, entonces ejerce un tipo de palanca mecánica, describa dicho tipo de palanca. 3. ¿Qué sucedería con la cabeza si fallaran los músculos cervicales posteriores? 4. La columna vertebral consta de 33 huesos o vértebras (7 cervicales, 12 dorsales, 5 lumbares, 5 sacras y 4 coxígeas) separadas por discos intervertebrales, cuando una persona se agacha, la columna se comporta como una palanca de poca ventaja mecánica, describa el tipo de palanca mecánica. 5. La lesión más común de la columna es una fractura por compresión del cuerpo vertebral, cual es más el disco, quévértebras no se rompe el disco que seeldeforma más rígido que el que hueso? y ¿por¿por qué las estánprimero dispuestas una sobre otra y no una al costado de la otra, como en los cuadrúpedos? 6. Explique, ¿Por qué los huesos son curvos?

1. Biomecánica

23

7. Si una p ersona muerde una manzana con los incisiv os, entonces la palanca mecánica es ejercida por la mandíbula inferior. Describa éste tipo de palanca mecánica. 8. Sabiendo que una persona adulta, frecuentemente mastica de un solo lado. Explique ¿qué clase (género) de palanca es la mecánica de la mandíbula en éste proceso? 9. Explique ¿cuándo un cuerpo permanece en equilibrio y a qué factores se le atribuye dicho equilibrio? 10. Básicamente el cuerpo Humano está organizado por palancas compuestas por huesos (órganos pasivos del movimiento) y músculos (órganos activos del movimiento), explique algunos tipos de palancas existentes según su clasificación. 11. ¿A qué se llama flexión muscular y extensión muscular? 12. Dos músculos pueden tener una acción análoga sobre la misma articulación, pero con diferentes inserciones, por ejemplo el bíceps y el branquial anterior, ¿a qué se le llaman músculo distal y músculo proximal? 13. El estado de reposo de la mandíbula no está en la posición de cierre de la boca, pues esta posición exige la contracción cinética de los músculos masticadores. ¿por qué se mantiene cerrada la boca si la mandíbula tiene un peso y se comporta como una palanca de tercer genero? 14. Todo objeto en equilibri o presenta una base sustentación caer sucuerpo peso, uexplique ¿Qué sucederá si el vector peso de se ubica fuera dedonde la basedebe de los pies de una persona? 15. Si los animales cuadrúpedos tienen relativamente poco problema de estabilidad, pues su centro de gravedad es bajo con respecto al suelo, por ello, si los brazos de palanca de las fuerzas que podrían tratar de derribarlos son cortos, entonces la fuerza de potencia aplicada para derribarlo debe ser grande, ¿cuál es la razón de que un luchador de sumo se agache?. 16. El cuadríceps es un músculo de cuatro ramas, tres veces más poderoso que el conjunto de músculos flexores de la pierna, explique si el cuadríceps interviene o no en el mantenimiento de equilibrio durante la estación de pie. 17. Describa el dispositivo biomecánico del que dispondría, para resolver el problema de un paciente al cual hay que mantenerlo en una posición adecuada de tal manera que no debe mover la cabeza, sabiendo que a ésta persona le fallan los músculos cervicales posteriores. 18. Describa el tipo de palanca, cuando una persona eleva el brazo-antebrazo a una posición horizontal.

24

1.6. Centro de Gravedad

19. Según la intensidad de contracción muscular, por ejemplo la flexión del antebrazo sobre el brazo, que es la acción del músculo bíceps en esta palanca de tercer genero, produce tres efectos. ¿Cuáles son estos efectos y explique cada uno de ellos? 20. Si una p ersona permanece en reposo (velocidad cero) o se mueve con movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante y aceleración cero), entonces si la persona está sometida a varias fuerzas esternas, explique si ésta persona está o no en equilibrio, sabiendo que la fuerza resultante que actúa sobre él, es despreciable. 21. Mencione algunos aportes de la biomecánica y resalte su importancia en los avances científico-tecnológico en las diferentes especialidades donde tiene influencia. 22. Describa el tipo de palanca mecánica que ejerce un collarín, el cual se le coloca a una persona que padece de una dislocación en el cuello. 23. Describa la mecánica del pie, y responda: ¿Quién actúa como gozne o pivote durante la flexión y extensión del pie completo? 24. Siendo el cuerpo humano un objeto flexible, su centro de gravedad varía. Explique esta afirmación. 25. Para una persona de pie y con los brazos pegados al cuerpo, ¿dónde se encuentra ubicado el centro de gravedad promedio en una persona? 26. Todo cuerpo u objeto en equilibrio presenta una base de sustentación donde debe caer su peso. ¿Qué sucederá si el vector peso se ubica fuera de la base de sustentación? 27. En un bebe lactante, como explicaría usted el comportamiento de palanca en su mandíbula, si éste solo succiona y llora. 28. ¿Por qué el centro de gravedad de una mujer se ubica en una posición más baja a partir del ombligo, punto de intersección de los tres planos (sagital, coronal y transversal), comparado con el centro de gravedad de un varón, que está mas cerca al ombligo? 29. Cuando un deportista mejora sus diferentes marcas logradas, entonces los resultados se deben en gran parte a las especialidades deportivas y la influencia que tiene la biomecánica en ellas. Mencione se diferentes hechos que influyen en éstas mejoras. 30. En los diferentes tiposmayor de palancas óseas apli cadas en el cuerpo humano, explique ¿cuáles realizan una Ventaja Mecánica? 31. Explique físicamente, ¿por qué un gato cae parado, si usted lo deja caer desde una altura de 2,5m?

1. Biomecánica

25

1.7. Problemas Propuestos 1. La figura 1.11, muestra la mecánica de la rodilla donde el tendón del cuádriceps pasa por la rodilla ejerciendo una fuerza de tensión T, si la tensión T del tendón es 140N , calcule el módulo y la dirección de la fuerza F de contacto ejercida por el fémur sobre la rótula.

Figura 1.11:

2. En ortodoncia, las fuerzas aplicadas en los dientes se trasmiten a los huesos que los sostienen. Gradualmente, el tejido del hueso se destruye y permite que el diente se mueva y gire. En el espacio intermedio va creciendo nuevo tejido óseo. Las fuerzas han de ser suficientemente pequeñas para no dañar la raíz del diente. Calcule las fuerzas F1 y F2 sobre el diente de la figura 1.12.

Figura 1.12:

26

1.7. Problemas Propuestos 3. La figura 1.13, muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un incisivo. La tensión en la cuerda es 2N. ¿Cuál es el módulo y la dirección de la fuerza aplicada al incisivo?

Figura 1.13: 4. Con respecto a la posición de la persona mostrada en la figura 1.14, determine: (a) ¿Qué tipo de palanca mecánica ejerce la columna vertebral de la persona? (b) El módulo de la fuerza T ejercida por los músculos de la columna vertebral. (c) La dirección y el módulo de la fuerza ejercida por la fuerza de contacto R en la articulación. (d) El centro de gravedad de la persona en esa posición.

Figura 1.14: 5. Los músculos maseteros de una serpiente en una mordida ejercen una fuerza muscular de 5N la cual actúa a una distancia de 0,03m a partir de la articulación. (a) Si la fuerza del mordisco es 2N, calcule la distancia desde la articulación hasta la línea de acción de dicha fuerza y (b) la fuerza ejercida por la articulación de la mandíbula.

1. Biomecánica

27

6. La figura 1.15, muestra la mandíbula de una persona masticando un trozo de carne seca, la cual ejerce una fuerza de 80N con sus incisivos frontales. Calcule: (a) la tensión en cada músculo masetero y (b) la fuerza sobre cada cóndilo. Las dimensiones de la mandíbula son AB=7,5cm; BC=6,5cm y θ = 60o .

Figura 1.15:

7. La figura 1.16, muestra la fuerza sobre el pie de un hombre de 90kg en posición agachada. Determine: (a) el módulo de la fuerza Fm ejercida por el tendón de Aquiles. (b) El módulo y dirección de la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación del tobillo.

Figura 1.16:

28

1.7. Problemas Propuestos 8. El músculo deltoides levanta el brazo hasta la posición horizontal. Está fijado a 15cm de la articulación del hombro y forma un ángulo de 16 o con el húmero. Suponiendo que el peso del brazo es de 35N y que se puede aplicar todo el peso del sistema en el centro de gravedad situado a 35 cm de la articulación del hombro, calcule: (a) la fuerza que hace la articulación del hombro, (b) el ángulo que dicha fuerza forma con el húmero cuando el brazo está horizontal, (c) la fuerza de tensión que realiza el músculo, (d) la ventaja mecánica del músculo para levantar el brazo. 9. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura 1.17. Los músculos temporales T unen la apófisis coronoide de la quijada con la caja craneana. Los músculos masetereros M conectan la quijada al cráneo. La dirección aproximada de la fuerza sobre la quijada cuando el animal esta trozando la carne de la presa esta representada por F. Refiriéndonos al maxilar inferior de un animal pequeño QC = 3, 4cm; QB = 1, 4cm; y QA = 0, 6cm; dado que F = 4N , M = 6N y que el esfuerzo máximo Em que puede ejercer un músculo es mas o menos de 30N/cm2 . (a) Calcule el área del músculo temporal  forman T, suponiendo que la quijada está en equilibrio. (b) Si las fuerzas F y M ángulos con la horizontal y T también forma un ángulo de 30o con la horizontal,  en el punto de apoyo calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante R “O”, necesaria para mantener la mandíbula en equilibrio.

Figura 1.17: 10. El antebrazo de un varón tiene una masa de 1,5kg y su brazo tiene una masa de 2kg. cuando su brazo se mantiene horizontal, el centro de gravedad (C.G) del antebrazo está a 0,5m de la articulación del hombro y el C.G del brazo está a 0,15m de dicha articulación.con ¿Cuál es la posición centro de gravedad de todo el sistema brazo-antebrazo respecto al punto del de articulación del hombro? 11. Un caballo permanece en pie con su pata delantera izquierda levantada sin tocar el suelo. La pata trasera izquierda y la delantera derecha sostienen cada una un

1. Biomecánica

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peso de 1500N del peso total del caballo que es 500N. La distancia entre las dos patas traseras es de 50cm y la distancia entre las patas delanteras con las patas traseras es 1, 20cm. Calcule el peso que soporta la pata trasera derecha y la posición del centro de gravedad. 12. Calcule la fuerza total aplicada por el dispositivo de tracción a la cabeza del paciente, tal como se muestra en la figura 1.18.

Figura 1.18: 13. Para una persona adulta, el peso de su cuerpo de 92N es sostenido exclusivamente por las vértebras donde su centro de gravedad está a una distancia de 9cm anterior al punto de apoyo. Los músculos de la espalda que producen el momento contrario tienen un brazo de palanca de 8cm posterior al punto de apoyo. (a) Calcule la fuerza total que soportan las vértebr as en el punto de ap oyo. (b) Haga un cálculo similar para una persona obesa de 100N , para quien su centro de gravedad está 10cm anterior al punto de apoyo, y la fuerza ejercida por los músculos en la espalda está a 2,5cm posterior al punto de apoyo. 14. Considere a un paciente sometido a una tracción de cuello con estribos de tracción vertical, como se ve en la figura 1.19. Encuentre el valor máximo del peso P para que el sistema se encuentre en equilibrio, si la cabeza pesa 80N y el coeficiente

30

1.7. Problemas Propuestos de fricción entre la superficie de la cama y la cabeza es µ = 0,20.

Figura 1.19:

15. Suponiendo que el antebrazo que sostiene el peso W tal como se muestra en la figura 1.20, está en equilibrio, calcule la fuerza F ejercida por el músculo biceps. Sabiendo que el peso del antebrazo de 80N actúa en el punto P y la fuerza ejercida por el músculo bíceps actúa a 5cm de la articulación del codo.

Figura 1.20:

1. Biomecánica

31

16. Una persona muerde una manzana con los incisivos, ejerciendo una fuerza de 80N . Calcule la fuerza muscular ejercida por cada masetero y la fuerza de compresión sobre cada condilo, sabiendo que la distancia de los incisivos al punto de aplicación de los maseteros es tres veces la distancia de los maseteros al fulcro proyectado sobre la horizontal. 17. Un persona de 75Kg dob la su cuerpo por la cin tura 90 o hacia delante, conservando verticales las piernas. Suponga que el peso de la parte superior de su cuerpo es las tercerasapartes de su peso y que¿A el centro de gravedad de esade parte estádos localizada 40cm arriba de lastotal caderas. qué distancia por delante sus piernas se encontrará su nuevo centro de gravedad? 18. Un excursionista de 850N de peso, lleva una mochila conteniendo un peso de 220N, el centro de gravedad (C.G) del excursionista se halla a 1,15m por encima del suelo cuando no lleva mochila y el C.G de la mochila se halla a 1,32m del suelo cuando es transportada por dicho excursionista, ¿a qué altura sobre el suelo se encuentra el C.G del excursionista y la mochila? 19. Un paciente acostado horizontalmente se le llenan sus pulmones con fluido, pero necesita usar un sistema de tracción de cuello paralelo a la cama. Esto se resuelve levantando la cama e inclinandola un ángulo de 37 o con respecto a la horizontal. ¿Cuál es la fuerza máxima que el sistema de tracción debe vencer para arrastrar al paciente paralelamente a la cama inclinada? Supongase que el coeficiente de rozamiento de la cabezade es la desuperficie 60N . de la cama con respecto a la cabeza es 0, 5 y el peso 20. Un estudiante inclina su cabeza hacia abajo para estudiar un libro. Si la cabeza pesa 40N entonces la fuerza ejercida por los músculos extensores del cuello es 54N y está aplicada a 37 o con respecto al eje horizontal. Calcule el módulo y la dirección de la fuerza de contacto ejercida en la articulación atlanto-occipital.

Resumen Las leyes de Newton, rigen el movimiento del un cuerpo y son: La ley de Inercia, La ley de movimiento y la Ley de Acción y Reacción. La Biomecánica es la ciencia que estudia las leyes y principios físicos que rigen el movimiento mecánico de los sistemas vivos. La Biomecánica engloba tres importantes áreas: La Biomecánica Médica, La Biomecánica Deportiva y La Biomecánica Ocupacional.

32

1.7. Problemas Propuestos El cuerpo humano utiliza para su movimiento tres tipos de paalancas mecánicas o palancas óseas: La palanca de primer género o interapoyante; la palanca de segundo género o interresistente y la palanca de tercer género o interpotente. El centro de gravedad en una persona que está parada con los brazos pegados al tronco, se ubica en la línea que une las articulaciones coxofemorales, en la pelvis, frente a la porción superior del sacro (segunda vertebra sacra). Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces se deberá cumplir: la primera condición de equilibrio (sumatoria de las fuerzas aplicadas al cuerpo igual a cero) y la segunda condición de equilibrio (sumatoria de momentos de rotación en el cuerpo igual a cero), ademas de que el peso del cuerpo ubicado en su centro de gravedad debe caer sobre la base que lo sostiene, si en caso contrario sale de su base el cuerpo cae perdiendo el equilibrio.

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Unidad de Aprendizaje 2

Hemodinámica

Índice: 2.1 Introducción 2.2 Elementos Hemodinámicos 2.3 Gasto Cardiaco 2.4 Flujo Sanguíneo 2.5 Presión Sanguínea 2.6 Problemas Propuestos

Objetivo: Estudiar las causas que srcinan el movimiento de la sangre en los sistemas vasculares de los sistemas vivos, bajo las leyes y principios de la Física .

2.1. Introducción Hemodinámica, viene de “Hemo” que significa “sangre” y “Dinámica” parte de la Física que estudia la “causa del movimiento”. El corazón, es una visera muscular encargada del mantenimiento de la circulación sanguínea, el cual realiza un ciclo incesante toda nuestra vida, compuesto por dos tipos de circulaciones principales, que son la circulación mayor, circulaci ón somática o sistémica y la circulación menor, circulación pulmonar o central, realizadas secuencialmente en cada ciclo cardíaco. Está dividida en cuatro grandes cavidades: Las dos aurículas, derecha e izquierda, y los dos ventrículos, derecho e izquierdo. Las cavidades izquierdas son las encargadas de mantener la circulación mayor o sistémica, es decir, de bombear la sangre recién oxigenada que llega desde los pulmones a través de las venas pulmonares, hacia los

35

36

2.1. Introducción

tejidos, por la arteria aorta. Las cavidades derechas mantienen la circulación menor o pulmonar: reciben la sangre venosa después de que los tejidos hayan extraído su oxígeno, y a través de las venas cavas la bombean hacia la circulación pulmonar por la arteria pulmonar, tal como se muestra en el esquema de la figura 2.1.

Figura 2.1: Esquema del sistema circulatorio de un mamífero El ciclo cardíaco se divide básicamente en dos procesos: la diástole, durante la cual los ventrículos se relajan y se llenan de sangre y la sístole, en donde los ventrículos se contraen para vaciarse y expulsan la sangre al árbol circulatorio. La contracción auricular y ventricular del corazón debe producirse en una secuencia específica y con un intervalo apropiado para contri buir a la eficacia del trabajo de bombeo del corazón,

2. Hemodinámica

37

su función hemodinámica es la de aportar el adecuado flujo sanguíneo, según las necesidades de órganos y tejidos, estos requieren que exista un flujo sanguíneo adecuado a sus necesidades, lo cual se logra con modificaciones dinámicas en la resistencia y en los gradientes de presión, por lo que la importancia hemodinámica es garantizar que haya una adecuada circulación de la sangre por todo el cuerpo, ya que lleva oxígeno y saca CO2 de todos los órganos del cuerpo. La hemodinámica se encarga de que la sangre llegue a todas las partes del cuerpo (para que haya una adecuada circulación), incluso a los sistemas más distantes del corazón como los es dedos de las manos y pies. Una (AAV), componente interesante del sistema vascular la anastomosis arteriovenosa la figura 2.1 muestra sólo unacardiode las muchas AAV presentes en el cuerpo. Estas uniones son importantes, ya que el tejido muscular liso circundante puede ajustar el diámetro de los vasos. En el interior del cuerpo ayudan a ajustar el flujo sanguíneo a diversos órganos a medida que las condiciones cambian. Unas anastomosis algo más pequeñas se abren en la piel si el cuerpo necesita desprender calor o aumentar la temperatura cutánea; en ciertas condiciones moderadas, se cierran para reducir el esfuerzo del corazón y dirigir una mayor parte del riego sanguíneo a otras partes del cuerpo [3].

2.2. Elementos Hemodinámicos La materia se clasifica en sólidos y fluidos, un fluido es un líquido o un gas que pueden así undefinida, líquido, como sangre, se caracteriza pordel tener volumen pero no fluir, una forma fluye la para adaptarse a la forma recipiente quedefinido, lo contiene, no obstante tiene un volumen definido que conserva a pesar de los cambios de forma, no posee rigidez porque sus moléculas se mueven libremente unas con respecto a otras. Al aplicarle las leyes Físicas, no se considera de ordinario el líquido en conjunto, sino una pequeña parte arbitraria de él, por lo que es habitual referir todas las magnitudes Físicas a la unidad de volumen; así, en lugar de hablar de la masa ( m) de todo el líquido el cual ocupa un determinado volumen ( V ), resulta conveniente manejar la densidad ( ρ), que se define como la masa por unidad de volumen: ρ=

m V

(2.1)

La densidad es una propiedad característica de una sustancia independiente de su volumen o su masa, cuyo valor para el caso del agua es, 1g/cm 3 y para el caso de la sangre, 1, 0595g/cm 3 a la temperatura normal del cuerpo ( 37o C ). Dado que la masa de la sustancia es m = ρV , entonces su≈ peso mg por unidad de volumen se conoce con el nombre de peso específico ( γ ): γ=

mg = ρ.g V

(2.2)

2.2. Elementos Hemodinámicos

38

La fuerza F que ejerce un líquido sobre el área A de las paredes del recipiente que lo contiene siempre es perpendicular a ellas, por lo que la fuerza normal por unidad de área se conoce como presión P : P=

Su unidad más común es el Pascal cuadrado ( m2 ), así: Pa

F A

(2.3)

(Pa ) que es igual a un Newton ( N ) por metro

N dina 2 = m = 10 cm2

1Atmósfera = 760 mmHg = 760 Torr 1mmHg = 1334 , 16dina/cm2

Figura 2.2: Fuerzas ejercidas sobre el fluido contenido en el cilindro La figura 2.2 muestra la presión causada por el peso de un líquido ( Fg = mg) de densidad ρ a una profundidad h , medida desde la superficie, por donde es afectada por el peso de la atmósfera ( F1 ) sobre el área de superficie A de la sección transversal del cilindro, llamada también presión atmosférica (PAtm ), además de la fuerza ejercida por la base del cilindro ( F2), donde se cumple que, la presión absoluta ( PAbs ) está dada por: PAbs = P Atm + Pman

⇒P

man

= P Abs

−P

Atm

2. Hemodinámica

39

por lo que aveces es conveniente trabajar con la presión manométrica ( Pman): Pman =

F mg mgh mgh = = = = ρgh A A Ah V

(2.4)

La presión manométrica en la ecuación 2.4, la cual es el exceso sobre la presión atmosférica también es llamada comunmente presión hidrostática, y establece que la presión en el interior de un líquido en reposo se debe exclusivamente a su densidad ρ y su altura h . Ejemplo 01: Durante la sístole cardiaca el corazón expulsa sangre hacia la aorta con una presión media de 100 mmHg , si el área de la sección transversal de la aorta es 3cm2 , calcule la fuerza ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta. Solución: Dado que la presión media es: P =

F = 100 mmHg = 1, 334N/cm 2 A

Luego, la fuerza F = P.A = (1, 334N/cm2 )(3cm2 ) entonces la fuerza media que ejerce el corazón sobre la sangre es: F = 4N Ejemplo 02: A un paciente se le suministra plasma sanguíneo desde un recipiente situado a 1,2m por encima de la cama sobre la cual está acostado, si la presión en 2 10,la8cmH H2 O, con la vena entra es de en entonces, es la presión, en cm dedel plasma la que el plasma vena. OSabiendo quecuál la presión manométrica sanguíneo a esa altura es 123, 6cmH2 O. Solución: La presión con la cual el plasma sanguíneo entra en la vena es

∆P = P 1

− P = γh − 10, 8cmH O ∆P = 123 , 6cmH O − 10, 8cmH = 112 , 8cmH O 2

2

2

O

2

donde, P1 es la presión manométrica del plasma sanguíneo es y P2 es la presión en la vena.

Ley de Pascal: Una presión externa que se ejerce sobre un fluido, en un recipiente cerrado, se transmite integramente en todos los puntos, en una cantidad igual a la presión aplicada. Esto significa que los líquidos son prácticamente incompresibles, de manera que cualquier fuerza aplicada se transmite directamente a todas las paredes del recipiente.

2.2. Elementos Hemodinámicos

40

Figura 2.3: Dinámica del flujo que fluye en el cilindro Así, un líquido sometido a una diferencia de presiones diferente de cero permitirá que el líquido fluya con una velocidad máxima vm , tal como se muestra en la figura 2.3 donde la velocidad en cada capa concéntrica de fluido varía continuamente de vm a cero al ir alejándose del eje central, por esta razón es necesario hablar de la velocidad media del fluido, dada por la siguiente expresión: 1 L v = .vm = 2 t

Pero, la magnitud que más nos interesa es el volumen V del fluido que pasa a través del área de la sección transversal A = π.r2 , en un determinado tiempo, cuya relación recibe el nombre de flujo Q del fluido o simplemente caudal: Q = V = A.L = A.v = π.r2 .v t t

(2.5)

Puesto que la masa del líquido debe conservarse, entonces el volumen que entra a la sección transversal de área A 1 es igual al volumen que sale de la sección transversal de área A2 , tal como se muestra en la figura 2.4.

Figura 2.4: Principio de conservación de la masa, por lo tanto, el caudal se conserva Luego deberá cumplirse que: Q1 = Q 2 A1 .v 1 = A 2 .v 2

(2.6)

2. Hemodinámica

41

donde la ecuación 2.6, recibe el nombre de ecuación de continuidad, la cual nos indica que si el área de la sección transversal disminuye entonces aumenta la velocidad del flujo en dicha sección. Hay que tener en cuenta que cuando fluye un fluido éste no lo hace tan fácilmente ya que cada capa concéntrica de él ejerce una fuerza tangencial sobre el fluido de la capa más veloz, tendiendo a retardar su movimiento, ésta fuerza por unidad de área lateral F/AL es directamente proporcional al gradiente de velocidad ∆v/ ∆y , teniendo que: ∆v F AL = η. ∆y

entonces, se tiene que: F = η.

∆v.A L ∆y

(2.7)

donde η es el coeficiente de viscosidad, el cual depende de la naturaleza del fluido y la temperatura, para la sangre como un fluido uniforme a temperatura corporal normal su valor es: 2, 084 × 10−3 Pa.s ; ∆y es la separación entre las placas concéntricas del fluido. Esta fuerza viscosa se opone al flujo del fluido, la cual debe ser igual a la fuerza motriz, dada por: F = ∆P.A = (P1

− P ).A = η. ∆∆v.Ay 2

L

Tomando ∆v = vm y la distancia ∆y = r/2, ya que ésta es la distancia media a lo largo de la cual la velocidad del fluido varía de vm a cero, entonces se tiene: F = ∆P.π.r2 = (P1

− P ).π.r

2

2

= η.

vm .(2.π.r.L) r/ 2

donde se tiene que la velocidad media (v = v m /2) esta dada por: v=

∆P.r 2 8.η.L

(2.8)

Sustituyendo la ecuación 2.8 en la ecuación 2.5, se tiene que: Q = πr2 (

∆P.r 2 ∆P.π.r4 )= 8.η.L 8.η.L

(2.9)

donde ∆P/L es el gradiente de presión, luego la ecuación 2.9 se denomina ley de Poiseuille, e indica que viscosidades elevadas llevan a bajos caudales, además se nota claramente que el caudal depende de la diferencia de presiones, siendo el factor de proporcionalidad la resistencia R quien se opone al movimiento del flujo y se expresa de ésta manera: ∆P 8η.L R= = (2.10) 4 Q

π.r

2.2. Elementos Hemodinámicos

42

La resistencia es directamente proporcional a la viscosidad, por lo que sus efectos serán diferentes según la forma en que fluya el líquido, en el caso más sencillo si su desplazamiento es, como si estuviese formado por láminas superpuestas, que se deslizan unas sobre otras, entonces se le denomina flujo laminar, esto obliga a que las capas concéntricas más cercanas al eje aumente su velocidad, tal como se muestra en la figura 2.3, pero si el flujo supera los límites de velocidad llegando ha alcanzar una velocidad crítica, entonces sus partículas se mezclan y desordenan entre sí en forma irregular formando torbellinos, en este caso se dice que el flujo es turbulento y en él no se cumplen las ecuaciones establecidas para elo flujo laminar. Para saber si un flujo es laminar turbulento es necesario aplicar el Número de Reynolds (NRe): ρ.v.r NRe = (2.11) η

donde ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad promedio del fluido y η es el coeficiente de viscosidad. Para la mayoría de los fluidos homogéneos se presenta turbulencia, cuando el Número de Reynolds es mayor o igual que 1000; para el caso de la sangre se presentará turbulencia cuando el número de Reynolds es mayor o igual que 970 ± 80, aunque la sangre no es un fluido homogéneo, ya que contiene glóbulos rojos, glóbulos blancos, plaquetas, etc. Ejemplo 03: Si una arteria se obstruye por el paso de plaquetas enton ces su radio se reduce en un 25 %, ¿En qué factor debe aumentar la presión para mantener la misma razón de flujo sanguíneo? Solución: Por el principio de conservación de la masa, se tiene que el flujo sanguíneo antes y después de la obstrucción deben ser iguales, donde la presión queda multiplicado por el factor K y r se reduce en un 25 % es decir, r = 0, 75r0 , así: Q=

π (∆P )r0 4 π (K ∆P )(0, 75r0 )4 = 8ηL 8ηL

simplificando la expresión se tiene que: r0 4 = K (0, 75r0 )4

resolviendo se tiene que: K = 3, 16 ≈ 3, es decir que la presión debe triplicar su valor para mantener el flujo sanguíneo constante. Ejemplo 04: La figura 2.5, muestra un esquema de resistencia al flujo sanguíneo. Donde las resistencias R1 = 1torr.s/cm3, R2 = 4torr.s/cm3 y R3 = 4/3torr.s/cm3 se oponen al paso del flujo sanguíneo cuyo caudal a través de la resistencia R1 es Q1 = 5cm3 /s. Calcule la caída total de presión ∆ P , y los caudales Q2 y Q3 .

2. Hemodinámica

43

Figura 2.5: Solución: Dado que la caída de presión es la misma en las resistencias R 2 y R 3 , entonces primero debemos hallar la resistencia equivalente R p de las dos resistencias en paralelo, el cual es: 1 1 1 = + Rp R2 R3

de donde 2 R3 3 Rp = RR = (4)(4 4 + 4//3) 3 = 1torr.s/cm 2 + R3

Después R1 y R p quedan en serie, donde la resistencia equivalente R será: R = R 1 + Rp = 2torr.s/cm3

calculando ahora la caida de presión, se tiene: ∆P = Q 1 R = (5cm3 /s)(2torr.s/cm3 ) = 10 torr

Para determinar, los caudales sanguíneos Q2 y Q3 , necesitamos calcular la caída de presión en las resistencias R2 y R3, entonces: ∆P2 = ∆P3 = Q 1 Rp = (5cm3 /s)(1torr.s/cm3 ) = 5torr

luego los caudales Q2 y Q3 serán: ∆P 5torr Q2 = R22 = 4torr.s/cm3 = 1, 25cm3 /s

Q3 =

∆ P3 5torr = = 3, 75cm3 /s R3 4/3torr.s/cm3

2.3. Gasto Cardíaco

44

2.3. Gasto Cardíaco Se denomina Gasto Cardíaco o débito cardíaco al volumen de sangre expulsado por un ventrículo en un minuto. El retorno venoso indica el volumen de sangre que regresa de las venas hacia una aurícula en un minuto. El Gasto Cardíaco normal del varón joven y sano es en promedio 5 litros por minuto. Se obtiene este Gasto Cardíaco (Q) multiplicando el volumen sistólico (Vs ) por la frecuencia cardíaca (Fc ). El volumen sistólico es de 70 ml y la frecuencia cardiaca oscila entre 70 y 75 latidos por minuto: Q = V s .Fc

En condiciones normales: Q = (70 ml/latido ).(72latidos/min)

≈ 5litros/min

El Gasto Cardíaco (GC ) presenta variaciones fisiológicas, según los factores que a continuación consideramos: Superficie corporal: El GC aumenta en proporción a la superficie corporal, así se define el llamado índice cardíaco (IC = GC/m 2 ). Edad: El GC es mayor en individuos jóvenes. Sexo: Es mayor en el macho que en la hembra. Altitud: En periodos iniciales de adaptación a la altura el GC aumenta. Gestación: A partir del tercio medio de la gestación aumenta en un 20 % a 40 %. Estrés: El GC aumenta por estimulación simpática. Estado postural: La inmovilidad disminuye el retorno venoso y reduce también el GC. Ejercicio muscular: Se produce un aumento del GC al aumentar el consumo de O2 .

Temperatura: El GC aumenta por encima de los 30 o C de Temperatura ambiente. El Gasto Cardíaco se determina usando los siguientes métodos: 1. Método Directo de Fick: es igual al consumo de oxígeno del individuo, dividido por la diferencia entre concentración de oxígeno de la sangre arterial (extraída de

2. Hemodinámica

45

una arteria periférica) y el de la sangre venosa mezclada (extraída de la aurícula o del ventrículo derecho). [4] Q= (

Consumo de O 2 litros ). (AO2 ) (V O2 ) min

−

(2.12)

El consumo de oxígeno (E) se puede medir por espirometría y las concentraciones a partir de una muestra de sangre arterial (de igual concentración en todas las arterias) y de otra de sangre venosa mixta extraída de una rama de la arteria pulmonar. Ejemplo 05: Una persona absorbe en un minuto 240ml de oxígeno, donde cada litro de sangre que fluye por sus pulmones toma 60ml de O2. Calcule el gasto cardíaco y la concentración de oxígeno en una muestra de sangre venosa, sabiendo que la concentración de O2 en la sangre arterial es 180ml/l. Solución: Reemplazando valores en la ecuación 2.12, entonces se tiene: Q=

240ml/min = 6l/min 60ml/l

Luego, la concentración de O2 en la sangre venosa es: V O2 = AO 2

− reemplazando el valor de la concentración de V O2 = 180 ml/l

60ml/l

O2 en la sangre arterial, se tiene:

− 60ml/l = 120 ml/l

2. Método de Stewart-Hamilton o Termodilución o Dilución de Indicadores: se inyecta una pequeña cantidad de indicador colorante E (como el Cardio-Green), en una vena de gran calibre o de preferencia en la cavidad derecha del corazón, luego se registra la concentración de indicador C al paso por una arteria periférica, durante un determinado tiempo t transcurrido. [6] Q= (

E litros ). C.t min

(2.13)

En lugar de un colorante se puede emplear un bolo de solución fisiológica fría, que se inyecta mediante un catéter en el ventrículo derecho, el mismo catéter permite registrar las variaciones de temperatura (en lugar de concentraciones) en el tubo de salida, que en este caso es una de las ramas de la arteria pulmonar, el fundamento del calculo es el mismo, pues en la práctica, todos los cálculos son realizados por un ordenador que suministra directamente el volumen minuto

2.4. Flujo Sanguíneo

46 circulatorio.

Ejemplo 06: Se le inyecta 6 mg de indicador colorante en la vena del brazo de un paciente en estado de reposo. Si después de transcurrir 60 segundos el promedio de la concentración de indicador en su sangre arterial es 1, 2mg/l . Calcule el gasto cardiaco del paciente. Solución: Reemplazando valores en la ecuación 2.13, donde 60s = 1min, se tiene: Q=

6mg l =5 (1, 2mg/l )(1min) min

3. Otros Métodos: En la experimentación se puede emplear el “flujímetro” electromagnético. En el llamado método de las siluetas, se considera el ventrículo izquierdo como un elipsoide cuyos tres ejes se determinan al final de la diástole y al final de la sístole, mediante radiografías con medios opacos, tomadas con ángulos adecuados en ambos instantes del ciclo cardíaco. Se calcula el volumen de cada elipsoide y se determina su diferencia, es decir, el volumen sistólico. Este volumen, junto con la frecuencia cardíaca, permite calcular el volumen minuto circulatorio o Gasto Cardíaco. El método del eco se basa en el efecto Doppler que consiste en el cambio de frecuencia que sufre un ultrasonido cuando la fuente sonora se acerca o se aleja del receptor. Un generador emite un haz de ultrasonido, el cual se refleja en los glóbulos rojos que se desplazan con la sangre y es captado por un receptor situado junto al generador. La diferencia de frecuencia en el haz emitido y el recibido permite calcular la velocidad de la sangre, la cual nos permitirá calcular el caudal y por ende el Gasto Cardiaco. En la llamada impedancimetría (Conductancimetría) se determina el volumen sistólico a partir de las conductancias del ventrículo durante la sístole y la diástole cardíaca. [14]

2.4. Flujo Sanguíneo El flujo de sangre en los vasos sanguíneos, se efectúa por medio de un sistema cerrado, impulsado por el corazón que actúa como una bomba, con presión sistólica de 120mmHg y presión diastólica de 75 mmHg en personas adultas normales y en reposo, produciéndose entre 60 a 80 latidos por minuto; generando en la aorta, de de radio 9mm, una diferencia de presión de 3mmHg para mantener en ella un flujo normal de sangre, así la presión de la sangre es de 100mmHg cuando entra en la aorta, reduciéndose a 97mmHg cuando pasa a las arterias principales; dado que estos vasos tienen radios mucho más pequeños que la aorta, es necesario que se de una caída de

2. Hemodinámica

47

presión de 17mmHg para mantener en ellas el flujo normal, por lo tanto, la presión es de sólo 80mmHg cuando la sangre penetra en las arteriolas (pequeñas arterias); estos vasos tienen radios aún más pequeños, de modo que para mantener el flujo en ellos se necesita una caída de presión de 55mmHg , por último existe una caída de presión adicional de 20 mmHg cuando la sangre pasa por los capilares, por lo tanto, la presión de la sangre desciende a 10mmHg cuando alcanza las venas. [7] Como el sistema circulatorio es cerrado el Gasto Cardíaco Q debe mantenerse constante en cualquier punto del sistema, siempre y cuando el volumen minuto circulatorio permanezca constante. Este permanece volumen suele por(durante la elasticidad de lasfísico paredes arteriales, pero en promedio casicambiar constante el ejercicio puede aumentar, ya que aumenta el número de capilares abiertos hacia el tejido muscular), su elasticidad es útil puesto que impide el cambio drástico del Gasto Cardíaco durante el período de recuperación del corazón, de ésta manera a medida que la presión de salida del corazón disminuye, la fuerza elástica de las arterias dilatadas proporciona algún mínimo de presión, estos sistemas arteriales presentan la mayor parte de la resistencia y de la caída de presión, seguidas por los capilares, con una resistencia relativamente pequeña y finalmente por las venas, que son las que ofrecen menos resistencia, las subdivisiones arteriales menores, las arteriolas, así como algunas de las ramificaciones algo más anchas de los lechos vasculares, están rodeadas por fibras musculares las cuales pueden contraerse, reduciendo los radios de los vasos y aumentando su resistencia al flujo. Como la resistencia varía inversamente proporcional a la cuarta potencia del radio, el cuerpo tiene una manera muy efectiva de ajustar el flujo sanguíneo y de responder a las diversas llegando tener importantes consecuencias en lademanera como el cuerponecesidades, regula la circulac ión;aasí se asegura un suminist ro continuo oxígeno. [8] Si la resistencia total del cuerpo crece de manera anormal, la presión sanguínea debe aumentar para mantener normal el flujo de sangre, ello recibe el nombre de hipertensión (presión sanguínea alta) , que en la actualidad es la causa del 12 % de las muertes. Por otro lado, si la resistencia se reduce mientras la presión sanguínea permanece invariable, el flujo Q aumenta, esto se produce por un aumento en los radios de los vasos sanguíneos (vasodilatación). El efecto de la presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más que en condiciones normales, por lo que el trabajo hecho en cada contracción está dado por: W = F d = P.∆V

·

(2.14)

donde P es la presión sanguínea media durant e el latido y ∆ V es el volumen de sangre que entra a la arteria. Si la sangre avanza una distancia “ d en el tiempo t , la potencia de salida del ventrículo izquierdo puede calcularse a partir de la relación: Po =

W = F v ∆t

·

(2.15)

2.4. Flujo Sanguíneo

48 y por lo tanto: Po = P

∆V = PQ ∆t

(2.16)

esta expresión muestra que el trabajo realizado por el corazón en un determinado tiempo aumenta con la presión sanguínea, por lo que es la potencia necesaria para contrarrestar las fuerzas viscosas y mantener el flujo sanguíneo circulando por todo el sistema circulatorio. Como la sangre en las arterias circula a presión elevada, una lesión como un corte en una arteria puede producir graves pérdidas de sangre. El riesgo de que ello ocurra viene reducido por el hecho de que la mayor parte de arterias circulan a suficiente profundidad en el interior del cuerpo. Cuando hay una caída en la presión arterial debida a alguna hemorragia, el cuerpo reacciona con una constricción de los vasos de muchos de los lechos vasculares. Ello conserva momentáneamente el aporte de sangre necesario para el funcionamiento del corazón y del cerebro. Sin embargo, la acumulación de productos de desecho y la escasez de oxígeno hace que los vasos de los sistemas vasculares se vayan dilatando paulatinamente, lo que contribuye a bajar la presión sanguínea en el cuerpo, entonces éste se encontrará en un estado inestable. Ejemplo 07: Durante la sístole cardíaca la sangre es expulsada por el corazón con una presión de 13341, 6N/cm2 , atravesando la arteria aorta de radio 0, 01m con una velocidad media de 0, 25m/s, (a) calcule la potencia media gastada por el corazón en cada sístole. (b) El corazón como la mayoría de los músculos tiene una eficiencia aproximada de 20 % a 25 %, ¿cuánta potencia gasta el coraz ón para producir calor en condiciones de reposo, cuando la eficiencia es alrededor del 20 %? Solución: El flujo sanguíneo o caudal sanguíneo a través de la aorta es Q = A.v = πr2 v . Reemplazando valores se tiene: Q = π (10−2 m)(0, 25m/s) = 0, 7854

× 10

−2

m3 /s

Luego, la potencia media P o gastada por el corazón es el trabajo realizado por unidad de tiempo, equivalente al producto de la presión con el caudal sanguíneo: Po = P Q = (13341 , 6N/cm2 )(0, 7854

× 10

−2

m3 /s)

entonces Po = 1, 05watt. La eficiencia o rendimiento Re , correspondiente a la potencia gastada por el corazón para producir calor en condiciones de reposo es alrededor del 20 %, luego la potencia consumida P c es: Pc =

1, 05Watt Po = = 5, 25Watt Re 0, 2

2. Hemodinámica

49

2.5. Presión Sanguínea Durante un ciclo completo de bombeo, la presión en el corazón y el sistema circulatorio experimenta un máximo (cuando la sangre es bombeada desde el corazón) y un mínimo (cuando el corazón se relaja y se llena de la sangre procedente de las venas). Como la parte superior del brazo de los seres humanos se halla aproximadamente al mismo nivel que el corazón, la medida de la presión sanguínea efectuada en ese punto dará valores próximos de la presión que ejerce la sangre cuando ésta atraviesa la arteria aorta, así mismo, el hecho de que el brazo contenga un solo hueso hace que al comprimir se pueda localizar con facilidad la arteria humeral.

Figura 2.6: Esfigmomanómetro: Tensiómetro mas Estetoscópio El esfigmomanómetro (tensiómetro mas estetoscopio, tal como se muestra en la figura 2.6), es el instrumento habitual que se utiliza para medir de forma conveniente y sin ningún dolor la presión sanguínea o presión arterial extrema ejercida por el corazón en la arteria principal, su uso se basa en el hecho de que el flujo de sangre en las arterias no es siempre estacionario, cuando las arterias se encogen y el gasto es grande el flujo se hace turbulento, el cual es ruidoso y puede oírse con un estetoscopio, con ayuda de un manómetro el cual esta unido a una bolsa cerrada que se enrolla alrededor del brazo quien ejerce presión cuando se insufla aire con la pera de goma, la presión de aire en la bolsa se eleva por encima de la presión sanguínea sistólica. Esto aplasta la arteria braquial del brazo interrumpiendo el flujo de sangre en las arterias del antebrazo. A continuación se suelta gradualmente el aire de la bolsa al tiempo que se escucha el pulso en el antebrazo con ayuda del estetoscópio. El primer sonido ocurre cuando la presión en la bolsa es exactamente igual a la presión sistólica

2.5. Presión Sanguínea

50

expresada en mmHg , ya que la sangre a esa presión se abre paso a través de la arteria aplastada. Por último, se deja escapar más aire de la bolsa para bajar más la presión en ella. El sonido cesa cuando la presión en la bolsa iguala a la presión diastólica, que es la mínima presión que tiene la sangre en pasar a través de la arteria del brazo. Por lo tanto, la presión arterial es la presión que ejerce la sangre sobre las paredes de las arterias, cada vez que el corazón se contrae, desde el punto de vista hemodinámico es la resultante del volumen minuto cardíaco (volumen de sangre que bombea el corazón hacia el cuerpo en un minuto, Vm) por la resistencia arteriolar periférica, R, esta última determinada por el tono y estado de las arteriolas. P = VmR

Depende de los siguientes factores: 1. Débito sistólico (volumen de eyección del ventrículo izquierdo) 2. Distensibilidad de la aorta y de las grandes arterias. 3. Resistencia vascular periférica, especialmente a nivel arteriolar, que es controlada por el sistema nervioso autonómico. 4. Volemia (volumen de sangre dentro del sistema arterial). Estas presiones sanguíneas se expresan habitualmente como razones de presión sistólica con respecto a la presión Los datos para en reposo son aproximadamente 120diastólica. /80 en mmHg o en Ttípicos orr y 16 /11un enadulto K P a. sano La frontera para la presión sanguínea alta (hipertensión) se define generalmente como 140 /90 en mmHg y 19 /12 en K P a. La presión por encima de este nivel requiere atención médica , porque una presión sanguínea alta prolongada puede causar lesiones en el corazón o en otros órganos antes de que una persona se dé cuenta de este problema.

Preguntas de Análisis 1. Explique, ¿dónde es mayor la presión, en los pies o en la cabeza? 2. ¿Cómo explicaría la sensación de levantarse bruscamente?, si la persona está acostada. 3. Explique si enaumentar las transfusiones de sangre mejor que aumentar o no calibre de la aguja que o no la altura de laesbotella contiene la elsangre. 4. Explique ¿cómo usted podría diferenciar, si un flujo sanguíneo es laminar o turbulento?

2. Hemodinámica

51

5. Los seres humanos se han adaptado a los problemas del movimiento de la sangre durante grandes distancias en contra de la fuerza de la gravedad. Explique lo que les sucedería si se les pone en posición erguida, a algunos animales que no han conseguido esta adaptación, como las serpientes, las águilas, e incluso los conejos. 6. El gasto cardíaco es una medida del volumen de sangre que descarga el corazón por unidad de tiempo. Suponiendo que la salida cardiaca debe mantenerse para proveer adecuadamente a los tejidos, ¿es de esperar que un niño tenga un ritmo cardíaco mayor o menor que un adulto? 7. Explique ¿por qué nos sentimos incómodos cuando nos doblamos de forma que la cabeza queda por debajo del nivel del corazón? 8. El esfigmomanómetro (tensiometro más estetoscopio) es el instrumento habitual que se utiliza para medir presiones sanguíneas. Expliq ue detalladamente p or qué deberíamos colocarlo en el pliegue del brazo antebrazo, arteria humeral, de los seres humanos. 9. El sistema cardiovascular consta del corazón y de un extenso sistema de arterias , lechos vasculares formados por capilares y venas, ¿cuál es la función principal de las arterias y venas? 10. La resistencia al flujo sanguíneo pocas veces se puede calcular en sistemas fisiológicos debido a su gran complejidad, ¿cómo se determina la resistencia al flujo si este es laminar o no? 11. Suponiendo que todas las arterias de un tamaño dado se hallan en paralelo, entonces cada arteria lleva la misma fracción del flujo total. Si hay N arterias idénticas ¿cuál es el flujo total y la resistencia al flujo equivalente de este conjunto de arterias? 12. Supóngase que se conoce las resistencias de N partes del lecho vasc ular, cada una de las cuales desemboca en la siguiente. ¿cuál es la caída total de presión y la resistencia al flujo efectivo? 13. Explique por qué las arterias tienen la mayor parte de la resistencia total, seguida de los capilares con resistencia relativamente pequeña y finalmente por las venas que ofrecen la menor resistencia. 14. ¿De qué factores depende un flujo a través de un vaso sanguíneo? 15. En la medida de la presión sanguínea, la presión de la sangre en el corazón durante la sístole es muy importante, ¿por qué seleccionamos el brazo en la zona de la arteria humeral para ésta medida? ¿Se puede realizar la misma medida en una arteria de la pierna?

2.6. Problemas Propuestos

52

16. Los sistemas vasculares suelen obstruirse parcialmente cuando algunos materiales reducen el diámetro de su sección transversal en un pequeño tramo de su longitud. (a) ¿Cómo varía la presión en la región obstruida? (b) ¿Cómo varía la velocidad en la región obstruida? (c) Describe las posibles consecuencias de éste hecho en un vaso sanguíneo flexible cuya presión interi or disminuye con respecto a la presión exterior. 17. ¿La medida de la presión arterial en la arteria braquial da un resultado exacto de la presión que la sangre tiene en el corazón? 18. ¿La medida de la presión arterial en el pliegue del brazo izquierdo será la misma medida si se toma en el pliegue del brazo derecho?

2.6. Problemas Propuestos 1. El corazón durante la sístole expulsa un determinado volumen de sangre a una presión de 120mmHg, dicho volumen atraviesa el área de la sección transversal de la aorta de radio 1cm. Calcule la fuerza ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta, durante la sístole cardiaca. 2. Dos conductos vasculares ambos de radio R y longitud L , pasan a formar un solo conducto vascular de radio 1, 5R y longitud 1, 5L, ¿cuál es la resistencia al flujo total de éste sistema si el flujo sanguíneo es laminar y tiene una viscosidad η ? 3. ¿Cuál es la diferencia de presión entre el corazón y el cerebro de una jirafa si su cerebro esta 1m por encima de su corazón? (considere que la velocidad de la sangre es la misma en todos los puntos). 4. La cantidad de sangre bombeada por cada ventrículo en cada latido del corazón, es de 60mlt, en una persona de tamaño normal que se encuentra en posición de pie. Calcule el volumen minuto circulatorio si su frecuencia cardíaca es 70latidos/min. 5. Si la cabeza de la jirafa esta a 80cm por encima de su corazón. Calcule si un corazón humano sería capaz de mantener el suministro de sangre al cerebro de la jirafa. Si se sabe que la presión del corazón humano es de 120mmHg , y el peso específico de la sangre es 1, 05gr/cm 3 . 6. Al hacer a un paciente una transfusión de sangre se ha colocado la botella de modo que el nivel de la sangre esté 1 , 3m por encima de la aguja, la cual tiene un diámetro interior de 0 , 36mm y una longitud de 3 cm. En un minuto pasan por la aguja 4, 5cm3 de sangre. ¿cuál es la viscosidad de la sangre, suponiendo que su densidad es 1020kg/m 3 ?

2. Hemodinámica

53

7. Calcule la presión ( mmHg ) necesaria para desplazar suero a través de una aguja hipodérmica de radio 1mm, de longitud 3cm, a razón de 1cm3 /s en una arteria donde la presión es 120mmHg . Siendo la viscosidad del suero 7 × 10−3 g/cms . 8. El corazón impulsa sangre a la aorta a una presió n media de 100mmHg, si el áre a de la sección transversal de la aorta es 3cm2 , ¿cuál es la fuerza media ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta? 9. El líquido cefalorraquídeo de las cavidades del cráneo y de la espina dorsal ejerce una presión de 100 a 200 milímetros de agua. Supóngase que un paciente acostado de lado tiene una presión (espina dorsal) en el líquido cefalorraquídeo de 150 milímetros de agua, sobre la presión atmosférica predominante, (a) ¿a qué altura se elevara el líquido en el tubo (cánula) colocado en la espina dorsal? (el tubo penetra en la espina dorsal por medio de una aguja hueca); (b) ¿qué suposición se tuvo que hacer para responder la parte (a)?; y (c) en la prueba de Queckensted se comprimen las venas del cuello y se transmite la presión al líquido cefalorraquídeo. ¿qué debe suceder con la altura de la columna del líquido en el tubo? ¿qué conjetura podría hacerse si el nivel del líquido permaneciera constante? 10. (a) Calcule la resistencia al flujo de un capilar humano típico de radio 2 × 10−6 m y 10−3 m de longitud. (b) A partir de este resultado, evaluar el número de capilares en un hombre, sabiendo que el caudal neto a través de la aorta es 9 , 7 × 10−5 m3 /s y que la caída de presión del sistema arterial al sistema venoso es 11, 6kP a. Supóngase que todos los capilares están en paralelo y que el 9 % de la caída de presión tiene lugar en los capilares. 11. El radio de la aorta humana es alrededor de 1 cm y la salida de sangre del corazón es de unos 5 × 10−3 m3 /minuto, calcule la velocidad media del flujo sanguíneo en la aorta. 12. En un adulto normal en reposo, la velocidad media a través de la aorta vale 0,33m/s, (a) ¿Cuál es el flujo a través de una aorta de radio 9mm?; (b) La sangre pasa de la aorta a las arterias principales, luego a las más pequeñas (arteriolas) y por último a los capilares. Cada vaso se divide en vasos mucho más pequeños, pero aunque el área de la sección transversal de cada arteria es más pequeña que el área de la aorta, el área de la sección transversal total de todas las arterias principales es 20 × 10−4 m2 . Calcule la velocidad media de la sangre en las arterias; y (c) ¿cuál es la resistencia total del circulato rio si la caída de presión total desde la aorta a los capilares es 90mmHg = 1, 2 × 104 N/m2 ? 13. Una arteria o una vena pueden obstruirse parcialmente cuando algunos materiales reducen su radio en un pequeño tramo de su longitud. (a) Explique si varía o no la velocidad en la región obstruida; (b) explique ¿cómo varía la presión en la región obstruida?; (c) Describa las posibles consecuencias de este hecho en un

2.6. Problemas Propuestos

54

vaso sanguíneo flexible cuya presión interi or disminuye con respecto a la presión exterior. 14. Una arteria grande de perro tiene un radio de 4 × 10−3 m. el caudal de la sangre en la arteria es de 1cm3/s. Calcule: (a) las velocidades media y máxima de la sangre; (b) la caída de presión en un fragmento de arteria de 0,1m de longitud; (c) ¿cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo de sangre en la arteria del perro?; (d) Si la viscosidad de la sangre es 2 , 084 × 10−3 Pa.s y la densidad de la sangre 1, 0595 103 kg/m 3, compruebe si el flujo sanguíneo es o no laminar.

×

15. El radio de un capilar es 4 × 10−6m, y su longitud es 10 −3 m, ¿cuál es la resistencia neta de los 4, 73 × 107 capilares en el lecho vascular mesentérico de un perro si se supone que todos ellos están en paralelo? 16. Un vaso sanguíneo de 10 −3 m de radio tiene un gradiente de presión de 600 Pa/m , suponiendo que el flujo sanguíneo es laminar, (a) ¿cuál es el caudal de sangre a 37o C en el vaso? (b) ¿cuál es la velocidad máxima de la sangre en ese vaso? 17. Una arteria de radio interior 2 × 10−3 m tiene una temperatura de 37 o C, si la velocidad media de la sangre es 0, 03m/s y el flujo es laminar, halle (a) la velocidad máxima, (b) el caudal, (c) la caída de presión en 0, 05m, si la arteria es horizontal. 18. La caída de presión a lo largo de una arteria horizontal es 100P a. El radio de la arteria es 0, 01m y el flujos es laminar, (a) ¿cuál es la fuerza neta sobre la sangre en−2este fragmento de arteria? (b) si la velocidad media de la sangre es 1, 5 × 10 m/s, halle la potencia necesaria para mantener el flujo. 19. El radio de una arteria aumenta en un factor de 1, 5. (a) Si la caída de presión sigue siendo la misma, ¿qué ocurre con el gasto? (b) ¿si el gasto permanece constante, qué ocurre con la caída de presión? Supóngase flujo laminar. 20. Una arteria de 2, 2mm de radio está parcialmente bloqueada con plaquetas, en la región estrecha el radio efectivo es 1mm y la velocidad media de la sangre es 55cm/s. (a) ¿Cuál es la velocidad media en la región normal? (b) Existe flujo turbulento en la región estrecha.(c) En la región estrecha encuentre la presión equivalente debido a la energía cinética de la sangre. 21. (a) ¿Cuál es la máxima velocidad media de la sangre a 37o C en una arteria de 2 × 10−3 m de radio si el flujo sigue siendo laminar? (b) ¿cuál es el caudal correspondiente? 22. El caudal medio de sangre en la aorta es 4, 20 × 10−6 m3 /s, el radio de la aorta mide 1, 3 × 10−2 m, (a) ¿cuál es la velocidad media de la sangre en la aorta? (b) ¿cuál es la caída de presión a lo largo de 0 , 1m de aorta? (c) ¿cuál es la potencia necesaria para bombear la sangre a lo largo de esta porción de aorta?

2. Hemodinámica

55

23. Un vaso sanguíneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r, si la velocidad media de la sangre en los vasos menores es la mitad que en el vaso mayor, ¿cuántos vasos de radio r existen? 24. Un arteria de radio r se divide en cuatro conduct os sanguíneos, cada uno de radio r/4, si la velocidad media de la sangre en la arteria es v ¿cuál es la velocidad media en cada uno de los conductos sanguíneos estrechos? 25. Una pequeña arteria tiene una longitud de 0, 11cm y 2, 5

10−5 m de radio, (a)

calcule su resistencia vascular, (b) si la caída de presión a lo × largo de la arteria es 1, 3kP a ¿cuál es el caudal que pasa por la misma? (c) ¿con qué velocidad circula la sangre por ese conducto arterial? 26. Cuando una ternera esta en reposo su corazón bombea sangre a un ritmo de 6 × 10−5 m3 /s, la caída de presión del sistema venoso es de 12kP a. (a) ¿Cuál es la resistencia al flujo de su sistema circulatorio? (b) ¿cuánto trabajo realiza el corazón para bombear la sangre? (c) un corazón artificial experimental alimentado por una bomba eléctrica se implanta en lugar del corazón del animal. Si la bomba tiene un rendimiento del 50 %, ¿qué potencia eléctrica se necesitará? 27. La velocidad de la sangre en el centro de un capilar es 0, 005cm/s, la longitud del capilar es 0, 10cm y su radio es 2 × 10−4cm. (a) ¿Cuál es el flujo de sangre en el capilar? (b) Hacer un cálculo aproximado del número total de capilares del cuerpo a partir del hecho de que el flujo a través de la aorta es 82cm3 /s. (c) Calcule la resistencia que presenta el capilar. (d) Calcule la resistencia cuando el radio del capilar se dilata hasta 2, 6 × 10−4 cm. 28. La ley de Poiseuille establece que el gasto cardíaco Q a través de un conducto sanguíneo esta dada por Q = πr 4 P/(8ηL ). La sangre es un líquido anómalo, que al duplicarse el gradiente de presión (P/L) no se duplica el flujo, sino que puede triplicarse o hasta cuadruplicarse, en otras palabras, la viscosidad de la sangre disminuye al aumentar el gradiente de presión. Un líquido que obedece a la ley de flujo de Poiseuille se denomina Newtoniano. ¿La sangre es un líquido Newtoniano, si o no, por qué? 29. La ley de Fick establece que el ritmo de difusión por unidad de superficie, en dirección perpendicular a ésta, es proporcional al gradiente de la concentración de soluto en esa dirección. La concentración es la masa de soluto por unidad de volumen, y el gradiente de concentración es la variación de concentración por unidad de distancia, ( c1 − c2 )/L. Consideremos una vena de sección A, a lo largo del cual se difunde un soluto, suponiendo que para una sección cualquiera la concentración se mantiene constante en toda ella y si la concentración varía de c1 a un valor menor c 2 en una pequeña longitud L de la vena, ¿cuál es la masa de soluto que se difunde a lo largo de la vena en un tiempo t, si D es la constante de difusión?

56

2.6. Problemas Propuestos

30. La sangre tiene un coeficiente de viscosidad 5 veces la viscosidad del agua y pasa por la aorta a una velocidad media de 72cm/s. Calcule el radio mínimo de la aorta por encima del cual se presentaría turbulencia. Suponiendo que la viscosidad del agua es 10−3 kg/m.s , y para la turbulencia de la sangre el número de Reynolds es 970 ± 80 y la densidad de la sangre 1, 05g/cm 3. 31. Algunas personas experimentan molestias de oído al subir en un ascensor a causa del cambio de presión. Si la presión detrás del tímpano no varía durante la subida, la disminución de la presión exterior da lugar en a una fuerza neta sobre el tímpano dirigida hacia fuera. (a) ¿cuál es la variación la presión del aire al subir 100m en un ascensor? (b) ¿cuál es la fuerza neta sobre un tímpano de área 0, 6cm2 ? 32. A la base del cerebro se le suministra la sangre por medio del par de arterias carótidas internas que tienen una sección transversal de área total más o menos 1cm2 . (a) Partiendo de una presión sanguínea máxima de 120mmHg en el corazón, calcule la fuerza máxima con que el corazón envía sangre al cerebro que se encuentra 36 cm por encima de él. (b) Cuando un piloto realiza una acrobacia haciendo un giro con el avión, su cabeza apunta hacia el centro de curvatura y el corazón debe mantener el suministro de sangre proporcionando la fuerza centrífuga necesaria. Calcule si un piloto volando en un círculo de 1000m de radio a 640km/h perdería o no el sentido. Suponga que la masa de sangre que hay dentr o del cerebro es de 0, 5kg . RL2 33. En ciertos en tipos de lesión delEllo hígado, disminuye, la presión la vena porta. a su la vezresistencia disminuye el caudal a travésaumentando del bazo y los intestinos. Las resistencias al flujo vienen indicadas en la figura 2.7. (a) En condiciones normales, el caudal a través de la parte del hígado L2 , es QL2 = 5cm3 /s, calcule la presión normal en el punto de la vena porta. (b) Si la presión de la vena porta es 25Torr , ¿Cuál es el caudal sanguíneo en el hígado L1 ? (c) ¿Cuál es el caudal sanguíneo neto a través del hígado L2, bazo y los intestinos? (d) Calcule la resistencia equivalente del sistema de vasos. Las unidades de la resistencia vascular estan dados en: torr.s/cm3 .

34. Una persona tiene el cerebro a 40cm por encima del corazón y sus pies 130cm por debajo de él. (a) Si un ascensor se acelera hacia arriba a 9 , 8m/s2 , ¿cuál es la presión sanguínea media en el cerebro?. (b) Supóngase que la p ersona permanece de pie fuera del ascensor ¿cuál es la presión sanguínea media en los pies y en la cabeza?. (c) Si el ascensor se acelera hacia abajo a 9, 8m/s2 , ¿cuál es la presión sanguínea media en el cerebro y en los pies? 35. Se desea saber ¿cuál es el gasto cardiaco de una persona?, si la diferencia de concentración de oxígeno entre la sangre arterial y venosa es 40mlt/lt y el volumen de oxígeno absorbido por los pulmones en un minuto es 200mlt.

2. Hemodinámica

57

Figura 2.7: 36. El gasto cardíaco de un paciente es 21lt/min, calcule la cantidad de colorante indicador inyectado en la vena del brazo del paciente, si después de 12 segundos el promedio de concentración de la sustancia es 1,8mg/lt. 37. El corazón humano arroja en cada sístole cardíaca alrededor de 62 cm3 de sangre, las presiones medias en las arterias aorta y pulmonar son 100 mmHg y 20 mmHg respectivamente, donde la velocidad de la sangre en los troncos arteriales es 50cm/s. Calcule (a) el trabajo realizado del ventrículo derecho, (b) el trabajo realizado del ventrículo izquierdo, (c) ¿En qué se gasta la mayor parte del trabajo realizado por el corazón? (d) Si la frecuencia de los latidos del corazón es 70 latidos por minuto, ¿cuánto trabajo hace el corazón en 24 horas? 38. La aorta ascendente tiene en el hombre un radio comprendido entre 1, 2cm y 2, 2cm, mientras que la velocidad de la sangre sistólica media es de unos 60cm/s durante una presión arterial alta. Si suponemos que el valor de la viscosidad en la sangre es 0, 003Kg/ms , determine si el flujo en la aorta es laminar o turbulento 39. Durante la micción la orina fluye desde la vejiga, donde se deposita, con un presión manométrica de 40mmHg , a través de la uretra hasta el exterior. Calcule el diámetro de la uretra si se conoce que la longitud de la uretra femenina es 4cm, el flujo de orina durante la micción es 21cm3 /s y la viscosidad de la orina es 6, 9

× 10

−4

Kg/ms

40. Se utiliza un tubo de Prandtl, ta l como se muestra en la figura 2.8, como medidor de flujo sanguíneo, el cual mide la velocidad de la sangre aórtica en un perro, utilizando como líquido manométrico el agua. ¿Cuál es la diferencia de alturas en el tubo manométrico cuando la sangre es 0, 1m/s?

58

2.6. Problemas Propuestos

Figura 2.8: 41. (a) ¿cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 8 cm de longitud, con coeficiente de viscosidad η = 2, 084 × 10−3 N.s/m 2 y 0 , 04cm de radio interno? (b) La aguja está unida a una jeringa con un embolo de 3, 5cm2 de área. ¿cuál 3 el agua fluya de la es la fuerza quevena debecon aplicarse al embolodepara que jeringa a una una velocidad flujoconseguir Q = 2cm /s? Supóngase que la presión en la vena es 9mmHg = 0, 12N/cm 2.

42. La medida de la presión arterial se hace usando un tensiómet ro y un estetoscopio sobre la arteria braquial, ésta arteria tiene un radio aproximado de 5mm y la distancia desde el arco de la aorta al punto de medida es 30cm. La razón de flujo a través de la arteria braquial es alrededor de 10−5 m3 /s. Calcule la caída de presión (mmHg) entre la aorta y el punto de medida. 43. El caudal sanguíneo en la arteria aorta de una persona adulta de radio 1, 5 × 10−2 m, es 10−4 m3 /s, calcule la resistencia vascular y la caída de presión en una distancia de 5cm a lo largo de dicha arteria. 44. El caudal sanguíneo en la arteria aorta de un niño de radio 4 × 10−3 m, es −6 3 10 m /s, calcule (a) la velocidad media de la sangre, (b) la resistencia vascular, (c) la caida de presión en un fragmanto de arteria de 2cm de longitud, (d) ¿cuál es la potencia necesaria para mantener el flujo de sangre en dicha arteria? (e) Calcule el número de Reynolds y combruebe si el flujo sanguíneo en esa región es laminar o turbulento.

2. Hemodinámica

59

Resumen La Hemodinámica, es una rama de la biofísica que estudia el flujo de la sangre en el sistema circulatorio, basándose en los principios físicos de la dinámica de fluidos. Pero se debe considerar al sistema circulatorio compuesto de vasos sanguíneos con todas sus características, teniendo como principal punto de apoyo de la hemodinámica, a la circulación sanguínea dentro de un circuito continuo, o sea, sin variación de su volumen después de realizar todo su recorrido. El corazón, es una visera muscular encargada del mantenimiento de la circulación sanguínea, el cual realiza un ciclo incesante toda nuestra vida, compuesto por dos tipos de circulaciones principales, que son la circulación mayor, circulación somática o sistémica y la circulación menor, circulaci ón pulmonar o central, realizadas secuencialmente en cada ciclo cardíaco. El ciclo cardíaco se divide básicamente en dos procesos: la diástole, durante la cual los ventrículos se relajan y se llenan de sangre y la sístole, en donde los ventrículos se contraen para vaciarse y expulsan la sangre al árbol circulatorio. La contracción auricular y ventricular del corazón debe producirse en una secuencia específica y con un intervalo apropiado para contribuir a la eficacia del trabajo de bombeo del corazón, su función hemodinámica es la de aportar el adecuado flujo sanguíneo, según las necesidades de órganos y tejidos. La presión manométrica de cualquier fluido está dada por la expresión P = ρgh

El caudal sanguíneo se puede calcular con la siguiente expresión: Q=

∆P.π.r4 8.η.L

La resistencia vascular R quien se opone al movimiento del flujo, se expresa de ésta manera: R=

8η.L π.r 4

Para saber si un flujo es laminar o turbulento es necesario aplicar el Número de Reynolds (NRe ): NRe = ρ.v.r η

El gasto cardiaco se puede medir mediante dos métodos: El método directo de Fick y el método de dilución de indicadores.

2.6. Problemas Propuestos

60

La potencia de salida de la sangre del ventrículo izquierdo puede calcularse a partir de la relación: Po = P

∆V = PQ ∆t

La presión arterial se expresa habitualmente como razones de presión sistólica con respecto a la presión diastólica. Los datos típicos para un adulto sano en reposo son aproximadamente 120/80 en mmHg o en T orr y 16/11 en KP a. La frontera para presióny sanguínea se define como 140/90 en la mmHg 19/12 en alta KP a(hipertensión) . La presión por encimageneralmente de este nivel requiere atención médica, porque una presión sanguínea alta prolongada puede causar lesiones en el corazón o en otros órganos antes de que una persona se dé cuenta de este problema.

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Unidad de Aprendizaje 3

Temperatura, Calor y Termodinámica

Índice: 3.1 Introducción 3.2 Calor y Temperatura 3.3 Transferencia de Calor 3.4 Termodinámica 3.5 Metabolismo 3.6 Bioenergética 3.7 Problemas Propuestos

Objetivo: Estudiar el comportamiento de los organismos vivos como sistemas termodinámicos bajo las leyes de la termodinámica .

3.1. Introducción El calor es una forma de energía que puede transformarse y transformar, cuyo estudio corresponde a la Termodinámica tomada en su aspecto básico, quien se encarga de estudiar las implicaciones de los principios fenomenológicos fundamentales conocidos como las leyes de la termodinámica y su correspondencia con la entropía. Así pues, el intercambio de energía, sus transformaciones y sus efectos nos permitirán comprender, interpretar y pronosticar el desarrollo de un organismo vivo, las dificultades que experimenta y las condiciones físicas químicas y biológicas necesarias para restablecer un equilibrio energético.

63

64

3.2. Calor y Temperatura

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y moléculas individuales de una sustancia, por ello cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura, dicha transferencia de calor, es el proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura, así, el calor se transfiere mediante, conducción, convección y radiación, en el caso de que el cuerpo transfiera calor a otro o al medio lo deberá hacer tambien por evaporación. Aunque tres procesos pueden tener puede ocurrir que uno de los estos mecanismos predomine sobre loslugar otros simultáneamente, dos.

3.2. Calor y Temperatura Calor: Consideremos dos sistemas A y A’ conformados por partículas de la misma clase1 , ambos sistemas con energías E y E’ respectivamente, si suponemos que ambos sistemas están separados inicialmente entre sí y en equilibrio térmico, entonces cada uno de los sistemas tendrá energías Ei y Ei , respectivamente, tal como se muestra en la figura 3.1. [11]

Figura 3.1: Dos sistemas A y A’ compuestos por moléculas de la misma clase están inicialmente separados (a), poniéndose en contacto térmico entre sí (b) intercambiando energía hasta alcanzar el equilibrio

Imaginemos ahora que los sistemas A y A’ se colocan en contacto entre sí de modo que quedan libres para intercambiar energía por interacción térmica, hasta que finalmente alcancen la situación de equilibrio correspondiente a la distribución más aleatoria de energía2 , cuyas energías de ambos sistemas A y A’ serán E f y Ef respectivamente. En este proceso de interacción que lleva a la situación final de equilibrio el sistema con menor energía media inicial por molécula aumentará su energía, mientras que el otro sistema verá disminuida su energía, por lo tanto, la energía total del sistema aislado 1 Cada partícula se compone de moléculas y estas a su vez de más de un átomo, las diferentes moléculas pueden intercambiar energía chocando entre sí; ésta energía puede distribuirse entre sus átomos constituyentes como resultado de interacción entre ellos 2 energía total = energía cinética más energía potencial

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

65

combinado permanecerá constante de modo que: Ef  + E f = E i  + E i

así pues: ∆E + ∆E  = 0

(3.1)

o también: Q + Q = 0

Q = Q

(3.2)

en donde Q representa el calor absorbido por⇒el−sistema A en el proceso de interacción térmica y se define como el aumento de energía de A que resulta del proceso de interacción térmica, entonces Q’ será el calor perdido por el sistema A’. De esta manera podemos definir el calor como la energía térmica producida por la interacción entre las moléculas de ambos sistemas quienes se transfieren energía de un sistema a otro a escala atómica o molecular, así la energía térmica o energía calorífica se mide en calorías, donde 1 caloría (cal) = 4, 18 Joule.

Temperatura: Consideremos el mismo caso de interacción térmica entre dos sistemas A y A’, suponiendo que el sistema A le transfiere más energía al sistema A’ (más de lo que el sistema A’ le pueda transferir al sistema A) entonces el sistema A’ experimentará algunos cambios en sus propiedades Físicas como, por ejemplo aumento de su volumen (dilatación térmica), ésto se debe a que el calor siempre fluirá desde un cuerpo más caliente hacia un cuerpo menos caliente, a los cuerpos menos calientes se les suele llamar cuerpos fríos, por lo tanto, podemos definir a la medida del grado de aumento o disminución de energía térmica de un sistema, como temperatura. Específicamente, la temperatura está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como “energía sensible”, que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido de traslación, rotación, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más caliente, es decir, que su temperatura es mayor. Unidades de Temperatura:Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo, el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse, como por ejemplo los puntos de fusión y ebullición del agua, tal como se muestra en la figura 3.2: Aplicando el teorema de Thalessepara escalas de temperaturas las cuales son cantidades proporcionales, tienelasladiferentes relación 3.3: o

o C F 32 K 273 R 492 o Re = = = = 5 9 5 9 4

−

−

−

(3.3)

3.2. Calor y Temperatura

66

Figura 3.2: Equivalencia entre las escalas de temperaturas relativas y absolutas 1. Relativas: Grado Celsius ( ◦ C): Para establecer una base de medida de la temperatura Anders Celsius utilizó (en 1742) los puntos de fusión y ebullición del agua, para ello consideró una mezcla de hielo y agua los cuales se encuentran en equilibrio con aire saturado a 1atm en el punto de fusión. Una mezcla de agua y vapor de agua (sin aire) en equilibrio a 1 atm de presión considerada en el punto de ebullición. Celsius dividió el intervalo de temperatura que existe entre éstos dos puntos en 100 partes iguales a las que llamó grados ◦

centígrados C o en◦ su efecto grados Celsius en su honor. Grado Fahrenheit ( F): Tomó divisiones entre el punto de congelación de una disolución de cloruro amónico (a la que le asigna valor cero) y la temperatura normal corporal humana (a la que le asigna valor 100). Es una unidad típicamente usada en los Estados Unidos; erróneamente, se asocia también a otros países anglosajones como el Reino Unido o Irlanda, que usan la escala Celsius. Grado Réaumur ( ◦ Re): Usado para procesos industriales específicos, como el del almíbar. 2. Absolutas: Las escalas que asignan los valores de la temperatura en dos puntos diferentes se conocen como escalas a dos puntos. Sin embargo en el estudio de la termodinámica es necesario tener una escala de medición que no dependa de las propiedades de las sustancias. Las escalas de éste tipo se conocen como escalas absolutas o escalas de temperatura termodinámicas. Kelvin (K): La escala Kelvin absoluta es parte del cero absoluto, un concepto teórico fundamental en la física de las bajas temperaturas, de tal forma que el punto triple del agua es exactamente a 273,16 K, que es la temperatura correspondiente a 0o C . La escala Kelvin es la unidad de medida

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

67

del SI, en honor al físico británico Lord Kelvin. Esta escala se estableció experimentalmente utilizando un termómetro de gas a volumen constante Rankine (R): Es la escala con intervalos de grado equivalentes a la escala Fahrenheit. Con el srcen en -459,67 ◦ F.

Temperatura del Cuerpo: Cuando se habla de temperatura corporal nos referimos a temperatura interior, o sea la temperatura del núcleo, y no la temperatura de la piel o de los tejidos situados inmediatamente por debajo de la misma. La temperatura interna se halla regulada en forma precisa; normalmente su valor varía medio grado centígrado. Por otra parte, la temperatura de la piel sube y baja según la temperatura del medio que le rodea. Por lo tanto podemos expresar la temperatura corporal de tres maneras diferentes: 1. La temperatura interna o temperatura del núcleo ( ti ) 2. La temperatura de la piel ( tp ) 3. La temperatura corporal media ( tm ) Al hablar de la regulación térmica del cuerpo, nos referimos a la temperatura del núcleo, al tratar de la capacidad de la piel para perder calor hacia el medio ambiente consideramos la temperatura de la superficie y cuando deseemos calcular la cantidad de calor almacenado en el cuerpo, utilizamos la temperatura corporal media: t m = 0 , 7 t i + 0, 3t p

La definición usual de temperatura corporal en el hombre, es 37◦ C o próxima a ella, entre 36, 5oC a 37, 5o C . La medida se toma por lo común en la boca (temperatura oral), pero la registrada de esta manera en un termómetro clínico de mercurio dentro de cristal puede verse afectada por comidas y bebidas calientes o frías, o por una respiración bucal previa. La medida de la temperatura corporal en el recto es menos conveniente, pero más fiable que la oral. La temperatura puede medirse en el oído (temperatura metal o aural), esófago y estómago. La temperatura de la orina recién excretada también proporciona una medida fiable. Cuando las temperaturas se toman en dos o más lugares al mismo tiempo, se halla a menudo que no son idénticas. La rectal, por término medio, es 0, 5◦ C superior a la oral, que a su vez es similar a la aural; la gástrica y la esofágica acostumbran ser iguales, pero más elevadas que la oral. No obstante, la temperatura registrada en cualquiera de estos puntos puede considerarse como Temperatura corporal, tal como se muestra en la figura 3.3. Existe una diferencia de temperaturas entre los tejidos profundos y la superficie del cuerpo, presentándose un gradiente negativo de calor hacia la piel, y por tanto, mediante convección o evaporación, hacia el aire que circunda al cuerpo, y mediante radiación

68

3.2. Calor y Temperatura

Figura 3.3: Líneas Isotérmicas en el cuerpo humano; (a) en un medio cálido y (b) en un medio frio hacia las superficies vistas por éste. En un estado de comodidad térmica, la temperatura cutánea se hallará entre los 33o C y 34◦ C , hay un gradiente moderadamente escalonado hasta que se alcanza la temperatura aproximada de 37 ◦ C, a una profundidad de unos 2 cm. Esta distribución se modifica dependiendo de la cantidad de calor que está siendo eliminado del cuerpo y de la temperatura exteri or. Cuando ésta es más baja, la temperatura de todos los puntos del cuerpo disminuye. Este efecto es más notable en las extremidades donde, por haber una mayor superficie con relación al volumen, las pérdidas de calor son más intensas. La temperatura corporal varía no sólo con la temperatura del medio sino también con el ejercicio físico. Los mecanismos reguladores no son al 100% efectivos, dado que cuando el cuerpo realiza un ejercicio intenso entonces produce excesivo calor, luego, la temperatura rectal puede alcanzar 38o C a 40◦ C . Por el contrario, si el cuerpo se expone a un clima extremadamente frío entonces la temperatura rectal puede alcanzar valores menores a 36, 5◦ C . Los tejidos situados en la capa más externa del cuerpo forman la piel, bajo la que hay grasa y las zonas superficiales musculares. Los de la parte interna incluyen al cerebro, columna vertebral, corazón, hígado, riñones, páncreas y tracto digestivo, es decir, a los órganos vitales. Es la parte interna y vital del cuerpo la mantenida a una temperatura más o menos constante de 37 ◦ C. La capa externa puede variar considerablemente en cuanto a profundidad, y por tanto, el contenido calórico total puede cambiar por alteraciones en la temperatura de la misma. Esto proporciona una depre-

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

69

sión calórica que puede actuar como un amortiguador, perdiendo o ganando calor sin cambios en las temperaturas de la zona interna. Las temperaturas de aire muy elevadas pueden ser toleradas por períodos de segundos o minutos, sin consecuencias serias. El factor limitante principal en las temperaturas del aire muy elevadas, es la humedad. Si ésta es baja, las personas pueden permanecer en el calor siempre y cuando la piel esté protegida. Si la temperatura es, y puede serlo muy bien, de unos 100 ◦ C, se ganará calor al respirar aire caliente y la temperatura corporal aumentará, lo que finalmente limitará la exposición. La piel duele cuando la ◦

temperatura llega a unos más alládesecalor producen ampollas. Laeshumedad es un factor limitante, ya45 queC,laypérdida por evaporación reducida elevada e incluso abolida. Pero la humedad también limita la exposición cuando se produce, por ejemplo, a temperaturas del orden de los 65 ◦ C y hay saturación del vapor de agua: al respirar una atmósfera semejante irrita la garganta con intensidad y causa tos en forma violentas e impulsiva. Cuando en última instancia, una fuerza obliga a las personas a abandonar un ambiente cálido, ésto les causa un colapso, el cual es el aumento de la temperatura corporal por encima de los 39 a 40 ◦ C. Al igual que en todas las situaciones biológicas, existe una considerable variación individual, y ocasionalmente hay quienes pueden llegar a los 41◦ C antes de sufrir el colapso. Pero ¿por qué un aumento de sólo 2 ◦ C (de 37 a 39 ◦ C) causa estos desastres e incluso el colapso? Para comprender esto debemos considerar las causas de la enfermedad del calor. Ejemplo 01: La temperatura normal de una persona es 37 o C en la escala Celsius, (a) calcule la temperatura en ¿cuál la escala (b) sienlalapersona tiene fiebre su temperatura corporal escorporal de 39 oC, seráFahrenheit. su temperatura escala Fahrenheit? Solución: (a) La equivalencia de temperaturas en deferentes escalas esta dada por la expresión 3.3, la cual relaciona la escala de temperatura Celsius con Fahrenheit: o

C

5

o

=

F − 32 9

→

o

F=

9o C + 32 5

reemplazando datos se tiene la temperatura corporal expresada en Fahrenheit: o

9 F = (37) + 32 = 98 , 6 5

luego la temperatura del cuerpo humano de 37o C equivale a 98, 6o F (b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene: o

9

F = 5 (39) + 32 = 102 , 2

luego la temperatura del cuerpo humano para una persona que tiene fiebre en la escala Fahrenheit es: 102, 2o F

3.2. Calor y Temperatura

70

Capacidad Calorífica: La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene una sustancia cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como la relación existente entre la cantidad de calor ∆ Q que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ∆T : C=

∆Q ∆T

(3.4)

donde, el calor se expresa en calorías (cal), kcal, joule, ergio, Btu; y la temperatura en ◦ C , ◦ F , ◦ K , o R; las unidades de la capacidad calorífica se expresan en: cal/ ◦ C , kcal/ ◦ C , J/ ◦ C , J/ ◦ K , ergios/ ◦ C , BTU/ ◦ F . En la determinación de la capacidad calorífica de una sustancia debe especificarse si se hace a presión o a volumen constante y se indicará de la siguiente manera: Cp si es a presión constante, Cv si es a volumen constante. Una magnitud directamen te relacionada es la capacidad calorífica específica c e , o calor específico, que es el calor necesario para elevar en un grado la temperatura de la unidad de masa m de una sustancia. Se relaciona con C mediante: ce =

C m

(3.5)

El calor específico es una propiedad característica de una sustancia, el cual depende de la temperatura, pero en un reducido intervalo de temperatura se puede tratar como una constante, así el calor almacenado por un cuerpo de masa m es: (3.6)

Q = mc e ∆T

Como ce depende en general de la temperatura, ésta ecuación es exacta sólo para pequeños intervalos ∆T . Ejemplo 02: La temperatura corporal normal en una persona de 70Kg , es 37o C , (a) calcule la cantidad de calor que almacenará dicha persona si el calor específico del cuerpo humano es 0, 83Kcal/kg o C . (b) Si la persona tiene fiebre su temperatura corporal aumenta a 39 o C, ¿cuánto calor adicional almacenará en su cuerpo? Solución: El calor almacenado en el cuerpo de la persona esta dado por la ecuación 3.6, reemplazando los datos del problema se tiene: Q = mc e ∆T = (70 kg )(0, 83Kcal/kg o C )(37o C ) Q = 2149 , 7Kcal

(b) Realizando el mismo procedimiento del apartado anterior, se tiene: Q = mc e ∆T = (70 kg )(0, 83Kcal/kg o C )(39

o

− 37) C

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

71

entonces el calor del cuerpo de la persona con fiebre habrá aumentado: Q = 116 , 2Kcal

3.3. Transferencia de Calor Constituye una ley natural que la energía térmica o simplemente calor siempre va acalor tender a fluir lugar aun lugarprocesos: menos caliente. Esta transferencia de tiene lugardea un través decaliente cuatro distintos 1. Transferencia de Calor por Conducción: En este proceso la transferencia de energía térmica se produce por contacto directo, ya sea entre dos cuerpos distintos o en el interior de uno sólo, de tal manera que cuando dos objetos a temperaturas T1 y T2 se ponen en contacto a través de su superficie de área A, fluirá calor desde la región de mayor temperatura hacia la región de menor temperatura, donde la diferencia de temperaturas ∆T = T2 − T1 ira disminuyendo, tal como se muestra en la figura (3.4). Así pues, el ritmo con que el calor fluye desde el

Figura 3.4: Transferencia de calor por conducción objeto más caliente al menos caliente debe ser directamente proporcional a la sección transversal A, quien tambien dependerá de ∆ T /∆x, el cual se denomina gradiente de temperatura, luego el flujo de calor H = ∆Q/∆t, será: H=

∆Q ∆T = κA ∆t ∆x

(3.7)

donde κ es una constante de proporcionalidad denominada conductividad térmica. La cifra mínima de la conductibilidad de los tejidos superficiales es 11 cal/smo C . Conforme se avanza de los tejidos profundos hacia la piel, el gradiente de temperatura va descendiendo, siendo este descenso de diferente intensidad, según la distinta conductividad de los tejidos que hay que atravesar. El epitelio y la grasa poseen una conductividad térmica baja de aproximadamente 5 × 10−5 Kcal/sm o K .

3.3. Transferencia de Calor

72

El gradiente entre la piel y los tejidos situados por debajo de ella es muy marcada, pudiendo llegar a un máximo de unos 8 ◦ C en 2 cm. En algunos sitios pueden medirse gradientes de temperatura hasta 10cm de profundidad. Estas cifras pueden modificarse por un simple cambio en la circulación de la sangre, el cual tiende a borrar esas diferencias de temperaturas de tal forma que el gradiente puede reducirse a tan sólo 1◦ C en un espesor de 2, 2cm aproximadamente. La p érdida o ganancia de calor debidas a la conducción directa del mismo por contacto con un cuerpo sólido, a una temperatura inferior o superior a la de la piel,corporal. tiene unaElimportancia reducida enlos el balance turas contacto se relativamente limita por lo común al de pies conde el temperasuelo. El contacto con las sillas o la cama cuenta muy poco en las pequeñas cantidades de calor transferido, pues el mobiliario está constitui do en general por sustancias de baja conductividad, como madera o tejidos. Ejemplo 03: Una persona caminado normalmente produce calor en su cuerpo a un ritmo de 280 Watt , si el área de la superficie corporal del cuerpo de la persona es 1 , 5m2 , suponiendo que el calor se produce a 3cm por debajo de la piel. Calcule la diferencia de temperaturas entre la piel y el interior del cuerpo, sabiendo que el calor se conduce desde el interior del cuerpo hacia la superficie. supongase que la conductividad térmica en la persona es la misma que para los animales, siendo el coeficiente de conductividad térmica, 0, 2Watt/mK . Solución: Despejando la variación de temperaturas a partir de la ecuación 3.7, se tiene: H = κA ∆T ∆x

∆x → ∆T = HκA

reemplazando valores se tiene: ∆T =

(280Watts )(0, 003m) = 28K = 28o C (0, 2W/mK )(1, 5m2 )

como la variación de temperatura es pequeña, entonces el cuerpo no pierde calor por conducción a través de los tejidos. 2. Transferencia de Calor por Convección: Se compone de dos mecanismos de transporte, que son, la transferencia de energía debido al movimiento aleatorio de las moléculas (difusión térmica) y el movimiento global o macroscópico del fluido, que esta asociado con grandes números de moléculas que se mueven de forma colectiva o como agregados. Estos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido. La transferencia de calor se clasifica de acuerdo con la naturaleza del flujo en

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

73

convección forzada cuando el flujo es causado por medios externos, tales como: ventilador, bomba o vientos atmosféricos, y en la convección natural (o libre) donde el flujo es inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de la diferencia de densidad ocasionada por la variación de la temperatura en los fluidos, así la velocidad de transferencia de calor por convección siempre es proporcional a la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido. Este hecho se modela matemáticamente mediante la Ley de Enfriamiento de Newton: ∆Q H = ∆t = qA∆T

(3.8) Donde H es el flujo de calor por unidad de tiempo, q es el coeficiente de transmisión de calor por convección, que para un hombre desnudo dicho coeficiente es: q = 7, 1

× 10

−3

kcal s.m2 .K

además, A es el área de contacto entre la superficie y el medio que rodea la superficie y ∆ T es la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido lejano o medio que rodea la superficie. Ejemplo 04: Una persona de área de superficie corporal 1 , 4m2 , con temperatura de 30o C en la piel, se expone desnuda al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 15oC , ¿cuánto calor perderá la persona por convección si el factor de convección para una persona desnuda es 1 , 7 × 10−3 Kcal/sm 2 oK ? Solución: Haciendo uso de la expresión 3.8, para la transferencia de calor por convección, luego reemplazando valor es se tiene: H = qA∆T = (1, 7

× 10

−3

Kcal )(1, 4m2 )(30 sm2 K

− 15)K

calculando se tiene que la pérdida de calor de la persona por convección es

H=

0, 0357Kcal/s

3. Transferencia de Calor por Radiación: La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Esta energía es producida por los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivas y transportadas por ondas electromagnéticas o fotones, por lo cual recibe el nombre de radiación electromagnética, que es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación electromagnética es independiente de la materia para su propagación; la transferencia

3.3. Transferencia de Calor

74

de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embargo, la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. La longitud de ( λ) ylalaexpresión frecuencia λν ( ν= ) de ondas electromagnéticas, estánsu relacionadasonda mediante c, las muy importante para determinar energía, visibilidad, po der de penetración y otras características. Independien temente de su frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s , llamada velocidad de la luz. La longitud de onda de la radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación desarrollada por Planck: E = hν =

hc λ

Donde h es la constante de Planck, cuyo valor es h = 6, 63 × 10−34 Js.

Leyes de la Radiación A. Ley de Stefan: Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura. La energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc. Considera la transferencia de radiación por una superficie de área A, que se encuentra a una temperatura T. La radiación que emite la superficie, se produce a partir de la energía térmica de la materia limitada por la superficie. La rapidez a la cual se libera energía se llama potencia de radiación H, su valor es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. Esto se conoce como la ley de Stefan (Joseph Stefan, austri aco, 1835 − 1893), que se escribe como: H = εσAT4 (3.9) Donde: ε es una propiedad radiactiva de la superficie llamada emisividad, sus valores varían en el rango 0 < ε < 1 , es una medida de la eficiencia con que la superficie emite energía radiante, depende del material y σ es la constante de Stefan-Boltzmann, (Ludwing Boltzmann, austriaco, 1844 − 1906). σ = 5, 67

σ = 1, 36

× 10

× 10

−8

−11

W/(m2 K 4 )

Kcal/sm 2 o K 4

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

75

B. Ley de Wien: De acuerdo a la teoría cuánt ica, se encuentra que los cuerpos a una temperatura determinad a, emiten radiación con un valor máximo para una longitud de onda λ dada. Al aumentar la temperatura de un cuerpo negro, la cantidad de energía que emite se incrementa. También, al subir la temperatura, el máximo de la distribución de energía se desplaza hacia las longitudes de onda más cortas. Se encontró que este corrimiento obedece a la siguiente relación, llamada ley del desplazamiento de Wien (Wilhelm Wien, alemán, 1864 − 1928): λmaxT = 2, 88

× 10

−3

m.K

Donde λmax es la longitud de onda que corresponde al máximo de la curva de radiación, en µ m, y T es la temperatura absoluta del objeto que emite la radiación. La ley de Wien afirma que para la radiación de un cuerpo negro la longitud de onda de máxima emisión es inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Con esta ley se demuestra que la emisión de radiación de la superficie terrestre tiene un máximo en cerca de 9 , 9µm, que corresponde a la región infrarroja del espectro. También muestra que la temperatura del Sol, si el máximo de emisión de radiación solar ocurre en 0, 474µm, es del orden de 6110o K . Ejemplo 05: Estimando la temperatura de la superficie solar alrededor de 6200◦ K , calcule la longitud de onda a la cual se producirá la máxima radiación. Solución: Aplicando la ley de desplazamiento de Wien, se tiene: λmax = λmax =

2, 88

2, 88

× 10

× 10

−3

m.K

T

−3

6200K

m.K

= 4, 67x10−7 m

Comparando este dato con los valores del espectro electromagnético, observamos que corresponde a la parte visible del mismo. C. Ley de Planck: Los objetos con mayor temperatura emiten más energía total por unidad de área que los objetos más fríos. Por ejemplo el Sol con una temperatura media de 6000o K en su superficie, emite 1, 6 × 105 (6000/300), 4 veces más energía que la Tierra con una temperatura media en su superficie de 289 o K = 16oC . Por definición, un cuerpo negro es un absorbedor perfecto. Este también emite la máxima cantidad de energía a una temperatura dada. La cantidad de energía emitida por un cuerpo negro está únicamente determinada por su temperatura y su valor lo da la Ley de Planck. En 1900,

3.3. Transferencia de Calor

76

Max Planck (alemán, 1858 − 1947), descubrió una fórmula para la radiación de cuerpo negro en todas las longitudes de onda. La función empírica propuesta por Planck afirma que la intensidad de radiación I( λ,T), esto es, la energía por unidad de tiempo por unidad de área emitida en un intervalo de longitud de onda, por un cuerpo negro a la temperatura absoluta T, está dada por: I (λ, T ) =

2πhc 2 λ−5 ch

e λT

(3.10)

1

− corporal de 1, 8m2 cuya Ejemplo 06: Una persona tiene un área de superficie temperatura cutánea es 33o C . ¿Cuánto calor irradia por segundo dicha persona si su coeficiente de emisividad de su superficie corporal es 1? Solución: Reemplazando valores en la ecuación 3.9, se tiene. H = εσAT4 Kcal )(1, 8m2 )(33 + 273) 4 K 4 sm2 K 4 calculando se tiene que el calor irradiado por una persona es 0 , 215Kcal/s . H = (1)(1 , 36

× 10

−11

4. Transferencia de Calor por Evaporación: La evaporación, en un aspecto físico puro, es la transformación de moléculas desde la fase líquida a la fase gaseosa del agua, sólo se evaporan las moléculas más energéticas, es decir, aquellas con energía cinética suficiente paraenergía vencer la fuerza líquido. La pérdida de estas moléculas de alta hace bajardelacohesión energía del cinética media de las moléculas que permanecen en el líquido, como consecuencia de ello la temperatura del líquido también desciende. El calor necesario para que se de ésta transformación es: (3.11)

Q = Lm

donde L es calor latente de evaporación, para el agua sudor L = 580 cal/g .

L = 540 cal/g y para el

Ejemplo 07: Una persona que realiza actividad física produce 150Kcal/h de calor por desecho de toxinas, si todo éste calor se pierde por evaporación de sudor, ¿qué cantidad de sudor por hora elimina ésta persona durante el ejercicio físico? Solución: La tasa devalores calor producida plazando se tiene: por la persona esta dada por la ecuación 3.11, reemQ = Lm = H t

(150Kcal/h )(1h) → m = H.t = L 580Kcal/Kg

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

77

Luego la cantidad de sudor que la persona elimina durante su actividad física es m = 258 gramos .

El calor corporal se produce por las calorías ingeridas más el oxígeno respirado, allí se produce la combustión y se genera energía mecánica, termodinámica y grasa que queda como reserva de energía, además de mantener en funcionamiento todos los órganos del cuerpo y alimentar a todas las células, en todos estos procesos se genera calor, la temperatura del cuerpo depende de la alimentación, el metabolismo el sistema circulatorio otras cosas. Obviamente también de las infeccionesyque desencadenan en elentre organismo un aumento de la temperatura para defenderse de lo que las enferma. Comemos y respiramos para generar energía, así, cada molécula del cuerpo recibe oxígeno y sustancias de los alimentos para combinarlas y generar energía y consecuentemente calor, pero se pierde el 22 % del calor corporal, media nte el sudor, debido a que el agua tiene un elevado calor específico, y para evaporarse necesita absorber calor, tomándolo del cuerpo, donde una corriente de aire reemplaza el aire húmedo por el aire seco, aumentando la evaporación, tal es el caso de que para que se evapore 1g de sudor de la superficie de la piel se requieren aproximadamente 0 , 58Kcal = 580 cal obtenida de la piel, enfriándose así el organismo. La forma de como se genera todo esto se da mediante los siguientes mecanismos: a ) Evaporación Insensible: Se realiza en todo momento y a través de los poros

de la piel, siempre que la humedad del aire sea inferior al 100 %, así mismo se de las vías respiratorias, pordistribuidas formación del porpierde parteagua de lasa través glándulas sudoríparas, que están por sudor todo el cuerpo, pero especialmente en la frente, palmas de manos, pies, zona axilar y púbica. b)

Sudoración: Cuando el cuerpo se calienta de manera excesiva, se envía información al área preóptica, ubicada en el cerebro, por delante del hipotálamo. Éste desencadena la producción de sudor. El humano puede perder hasta 1, 5 litros de sudor por hora.

c)

Transpiración: Cada persona, en promedio, pierde 800ml de agua diariamente. Ésta proviene de las células que se impregna en la ropa, adquiriendo así ese olor característico.

d ) Vasodilatación: Cuando la temperatura corporal aumenta, los vasos perifé-

ricos se dilatan y la sangre fluye en mayor cantidad cerca de la piel para enfriarse. Por eso, luego de un ejercicio la piel se enrojece, ya que está más e)

irrigada. Jadeo: Muchos animales no tienen glándulas sudoríparas, por lo que han desarrollado el jadeo, el cual es controlado por un centro nervioso en la protuberancia anular, donde pequeñas cantidades de aire ingresan rápidamente

3.3. Transferencia de Calor

78

a los pulmones, produciendo así la evaporación del agua contenida en las vías respiratorias así como grandes cantidades de saliva desde la superficie de la boca y la lengua, determinando la pérdida de calor. Los otros mecanismos nos permite ganar calor y son controlados internamente mediante: a)

Vasoconstricción: En el hipotálamo posterior existen centros nerviosos simpáticos encargados de enviar señales que causan una disminución del diámetro de los vasos sanguíneos cutáneos; ésta es la razón por la cual la gente palidece con el frío. b ) Piloerección: La estimulación del sistema nervioso simpático provoca la contracción de los músculos erectores, ubicados en la base de los folículos pilosos, lo que ocasiona que se levanten. Esto cierra los poros y evita la perdida de calor. También crea una capa densa de aire pegada al cuerpo, lo que evita la perdida de calor por convección. c ) Termogénesis química: En el organismo, la estimulación del sistema nervioso simpático puede incrementar la producción de adrenalina y noradrenalina, ocasionando un aumento de metabolismo celular y por ende, del calor producido. d ) Espasmos musculares o tiritones: En el hipotálamo se encuentra el “termostato” del organismo; son estructuras nerviosas, encargadas de controlar y regular la temperatura corporal, como consecuencia de ello se produce la tiritación. e ) Fiebre: Los animales homeotermos han desarrollado mecanismos fisiológicos que les permiten tener una temperatura corporal constante. Sin embargo, el equilibrio calórico de un organismo se puede perder con gran facilidad y ocasionar alteraciones como la fiebre, el cual es una alteración del termostato corporal, ubicado en el hipotálamo, que conduce a un aumento de la temperatura corporal sobre el valor normal. Ésto puede ser causado por: Enfermedades Infecciosas Bacterinas, Lesiones Cerebrales, Golpes de Calor. Finalmente, si el área A se da en metros cuadrados ( m2 ), la temperatura de la piel Tp y la temperatura del aire Ta se da en grados Celsius oC , y el ritmo de exudación r se expresa en kilos/hora (número de kilos de sudor por hora), entonces, las diversas contribuciones a los ritmos de producción y pérdida de calor en un adulto típico son aproximadamente las siguientes: Calor producido por el metabolismo:

Hm = 70 a 1400kcal/h .

Calor perdido por convección (aire en calma): − Ta)kcal/h .

Hc = 6 , 1A(Tp

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

79

Calor perdido por radiación: − Ta)kcal/h . Calor perdido por evaporación del sudor: Hs = 580rkcal/h . Calor perdido por evaporación en los pulmones: Hp = 9kcal/h .

Hr = 5, 6A(Tp

donde, el calor H p viene dado para ritmos de respiración normal, el cual aumenta proporcionalmente al ritmo de la respiración. En general, Hp es sólo una pequeña parte de la pérdida de calor y se puede despreciar su variación. Si la temperatura del cuerpo se mantiene constante, las pérdidas de calor cumplen la relación: Hm = H c + Hr + Hp + Hs (3.12)

3.4. Termodinámica La palabra termodinámica prov iene de dos palabras griegas: “therme ” que significa calor, y “dynamis” parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento, entonces, etimológicamente la termodinámica es la ciencia que estudia la transformación de una forma de energía en otra y del intercambio de energía entre los donde el número de moléculas es enorme, por lo que es necesario distinguir dossistemas, tipos de sistemas: 1. Según su pared: Sistema Aislado: no tiene ninguna interacción con el entorno. Sistema Cerrado: no intercambia materia con el exterior, sin embargo puede que el interior intercambie energía con el exterior. Sistema Abierto: intercambia materia y energía con el entorno 2. Según su contenido: Sistema Homogéneo: cuando sus propiedades físicas y químicas macroscópicas son iguales en todos sus puntos. Sistema Heterogéneo: está formado por subsistemas homogéneos llamados fases. la superficie que separa dos fases es la interfase. Por ello podemos decir también, que la termodinámica es parte de la física, ya que estudia los estados de los sistemas materiales macroscópicos y los cambios que pueden

3.4. Termodinámica

80

darse entre esos estados, en particular, en lo que respecta a la temperatura, calor, trabajo y energía; dado que el calor es una forma de energía que puede transformarse y transformar, entonces, la termodinámica estudiará dichas transformaciones, la misma que es teoría matemática a partir de principios fenomenológicos fundamentales conocidos como las leyes de la termodinámica y su correspondencia con la entropía, las cuales determinan lo siguiente: [11] 1. Ley Cero de la Termodinámica Si dosensistemas están ensí.equilibrio térmico con un tercer sistema, entonces deben estar equilibrio entre Esta ley es importante porque nos permite introducir la noción de termómetros y el concepto de parámetro de temperatura que caracteriza al macroestado de un sistema. 2. Primera Ley de la Termodinámica Un macroestado de un sistema en equilibrio puede caracterizarse por su energía interna ∆U que tiene la propiedad de que para un sistema aislado, ∆U es constante. Si se permite que el sistema interaccione y pase de un macroestado a otro, entonces, la variación resultante ∆U puede escribirse en la forma: ∆U = W + Q

(3.13)

donde W es el trabajo macroscópico realizado sobre el sistema como resultado de los cambios en los parámetros externos, si el trabajo es realizado por el sistema entonces W es negativo. La magnitud Q se denomina calor absorbido por el sistema. La fórmula 3.13 es una forma de expresar la conservación de energía en la que se reconoce que el calor es una forma de transferencia de energía que no va acompañada de ningún cambio de parámetro. Esta ecuación introduce el concepto de otro parámetro, la energía interna ∆U , que caracteriza el macroestado de un sistema, proporcionando así un método para determinar la energía interna y los calores absorbidos en función de medidas de trabajo macroscópico. La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea que hoy nos parece elemental, tardó muchos años en abrirse paso y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía. Este punto de vista formulado por Lavoisier jugó un papel importante en la revolución científica que dio lugar a la química en el siglo XVIII. La teoría del calórico resultó fructífera en su momento y conlleva los trabajos de Carnot, tan importantes para el establecimiento de la segunda ley, o al cálculo correcto por Laplace de la velocidad del sonido. Una vez realizada la identificación de energía y calor, la primera ley postula la

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

81

conservación de la energía. Observemos pues, que la primera ley no es simplemente una formulación de este principio de conservación sino que también supone una identificación de la naturaleza del calor. Por otro lado, las propiedades de un sistema, son función del volumen V y de la temperatura T. Así, en particular, la presión es una función de la temperatura y el volumen, p = p (T, V ), denominada ecuación térmica de estado y la energía interna de cada estado U , es también una función de la temperatura y el volumen, U = U (T, V ), que se denomina ecuación calórica de estado. Cada fluido unicomponente queda caracterizado por estas dos ecuaciones (calórica y térmica). Recordemosdeelestado concepto de energía interna, concepto mucho menos intuitivo que el de presión. ¿Cómo se define y evalúa desde el punto de vista termodinámico? Partimos de un estado A de referencia, caracterizado por los valores V A , UA . Supongamos que el sistema está aislado térmicamente, es decir, si lo acercamos a una fuente térmica, por ejemplo al fuego, su estado no varía. Sobre el sistema podemos realizar trabajo, por ejemplo, mediante agitación. Como en el experimento de Joule, el trabajo realizado puede medirse por la disminución de la energía potencial de un peso, y viene dado por: W = mg (hi

−h ) f

El trabajo W realizado sobre el sistema (trabajo que aumenta su energía) es, en este caso, igual a la disminución de la energía potencial del peso mg al bajar desde una altura hi inicial hasta una hf final. Este proceso no modifica el volumen del sistema, pero aumenta su temperatura, tal como puede comprobarse con UA un termómetro. Así, si asignamos un valor arbitrario a la energía interna del sistema en el estado A(VA , TA ), su energía interna UB en el estado final B (VA , TB ) será forzosamente UB = UA + W , es decir, la energía inicial más el trabajo realizado sobre el sistema. Otra forma de realizar trabajo sobre el sistema consiste en variar su volumen. En este caso, según la definición mecánica de trabajo (trabajo igual a fuerza multiplicada escalarmente por distancia recorrida) tenemos: W = F.d = P A.d = P ∆V

Efectuando trabajo sobre el sistema, ya sea por el proceso de agitamiento o por variación de su volumen, se puede llegar hasta un estado B final a partir de un estado A dado. Por mecánica, sabemos cómo medir el trabajo WAB realizado sobre el sistema al pasar desde A hasta B; definiremos entonces: UB = U A + WAB

Podría ocurrir que mediante este procedimiento no se pudiera pasar desde el estado de referencia A a otro estado determinado B. Así, por ejemplo, en un proceso de agitación, se puede aumentar la temperatura de un sistema aislado, pero no se puede disminuir. En este caso, se sabe por experiencia que sí se puede

3.4. Termodinámica

82

pasar del estado B al estado A, lo cual nos permitirá definir la energía interna del estado B como: UB = U A − WBA , donde WBA , es el trabajo efectuado sobre el sistema al pasar de B a A. Este procedimiento permite asignar a cada estado del sistema, descrito por T y V, un valor de la energía interna U (T, V ). Si las paredes del sistema no son térmicamente aislantes, UB − UA  = WAB , es decir, el trabajo realizado sobre el sistema al pasar desde el estado A al estado B ya no es igual a la diferencia de energías internas, las cuales se habían asignado a cada estado del sistema según el procedimiento teórico del párrafo este de caso, valor de QAB , como el calor ganado por el anterior. sistema alEnpasar A aseB,define como:el QAB = U B UA WAB . Esta expresión, que constituye una definición de calor,

− −

es la primera ley de la termodinámica, que puede expresarse de forma más general como: ∆U = Q + W

Los signos dependen del autor del libro que se estudie, y pueden cambiar. Las posibles discrepanc ias provienen del convenio de signos utilizado respecto a W y Q. Aquí consideraremos W y Q positivos si se hace trabajo sobre el sistema (se comprime) y si se le da calor, respectivamente, y son negativos en caso contrario. A veces, se considera W positivo cuando es el sistema el que realiza trabajo, en cuyo caso el signo de W en la primera ley es negativo. 3. Segunda Ley de la Termodinámica La primera ley impone una restricción sobre la evolución de los sistemas. Un sistema sólo podrá evolucionar estados tengan energía, peroaislado no a estados de energía mayorentre o menor. La que primera leylanomisma fija ningún sentido a la evolución de los procesos, en contraste con lo que se observa en la naturaleza, donde aparecen sentidos preferentes (el calor se transmite de lo caliente a lo frío, la materia se transfiere de zonas de mayor concentración a zonas de menor concentración, etc.) Para fijar el sentido de la evolución de los procesos de acuerdo con las observaciones hace falta plantear una nueva ley, independiente de la primera. Esta nueva ley, de la que hay varios enunciados equivalentes es la segunda ley de la termodinámica. Fue enunciada por primera vez en el año de 1850 por dos autores, el alemán Rudolf Clausius y el británico William Thompson, lord Kelvin, de forma independiente y en los siguiente términos:

Enunciado de Clausius: Es imposible conseguir un dispositivo que transfiera calor de un cuerpo frío a uno caliente de forma cíclica sin ningún otro efecto . Enunciado de Kelvin: Es imposible conseguir un dispositivo que pueda elevar un cuerpo extrayendo energía térmica de otro, de forma cíclica y sin ningún otro efecto.

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

83

Así pues, mientras, según la primera ley, calor y trabajo son formas equivalentes de intercambio de energía, la segunda ley varía radicalmente su equivalencia, ya que el trabajo puede pasar íntegramente a calor, pero el calor no puede transformarse íntegramente en trabajo. El primer principio prohíbe o, mejor dicho, simplemente constata la imposibilidad de móviles perpetuos de primera especie que son aquellos que extraen energía de la nada. El segundo principio constata la imposibilidad de móviles perpetuos de segunda especie, más sutiles, que no violan la conservación de la energía pero que transforman íntegramente calor en trabajo. La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius (1865), introduce una nueva función de estado, la entropía, donde, un macroestado de un sistema en equilibrio puede caracterizarse por una magnitud S (llamada entropía) que tiene las siguientes propiedades: a)

En cualquier proceso infinitesimal cuasi-estático en que el sistema absorbe calor ∆Q, su entropía varia en una cantidad: ∆S =

∆Q T

(3.14)

en donde T es un parámetro característico del macroestado de un sistema y se denomina temperatura absoluta. b ) En cualquier proceso en el que un sistema térmicamente aislado cambia de un macroestado a otro, su entropía tiende a aumentar, es decir: ∆S

(3.15)

≥0

Esta relación es importante porque, primero, nos permite determinar deferencias de entropía mediante medidas del calor absorbido, segundo, porque sirve para caracterizar la temperatura T de un sistema y tercero, porque específica el sentido en que tienden a evolucionar los sistemas que no están en equilibrio. 4. Tercera Ley de la Termodinámica La entropía S de un sistema tiene la siguiente propiedad límite: cuando T

→0

+

entonces,

S

→S

0

(3.16)

en donde S0 es una constante independiente de la estructura del sistema. Este enunciado es importante porque afirma que, para un sistema compuesto por un número determinado de partículas de una clase determinada, existe en las proximidades de T = 0 un macroestado standart que tiene un valor único de la entropía con respecto al cual pueden medirse todas las demás entropías del sistema. Las deferencias de entropías determinadas por 3.16 pueden convertirse así en medidas absolutas de valores reales de la entropía del sistema.

3.4. Termodinámica

84

5. Cuarta Ley de la Termodinámica Si un sistema aislado está en equilibrio, la probabilidad de hallarlo en un macroestado caracterizado por una entropía S viene dado por: P

∝e

S k

(3.17)

Este enunciado es importante porque nos permite calcular la probabilidad de que se presenten diversas situaciones, en particular, para que podamos calcular las fluctuaciones estadísticas que se verifican en cualquier situación de equilibrio. 6. Quinta Ley de la Termodinámica La entropía S de un sistema está relacionada con el número Ω de estados a que es accesible por: S = k ln Ω

(3.18)

Este enunciado es importante porque nos permite calcular la entropía a partir del conocimiento microscópico de los estados cuánticos del sistema. Pero, ¿qué es entropía? En primer lugar, se debe subrayar que no se trata de una idea o de un concepto vago, sino de una cantidad física medible como la longitud de una madera, la temperatura en cualquier lugar del cuerpo, el calor de fusión de un determinado cristal o el calor específico de cualquier sustancia dada. En el cero absoluto de temperatura (aproximadamente -273 ◦ C), la entropía de cualquier sustancia es cero. Cuando se lleva esa sustancia a cualquier otro estado mediante pasos pequeños, reversibles (incluso si con ello la sustancia cambia su naturaleza física o química o si se disgrega en una o más partes de diferente naturaleza física o química), la entropía aumenta en una cantidad que se calcula dividiendo cada pequeña porción de calor que tenía que suministrarse en este procedimiento por la temperatura absoluta a la que fue suministrado, y sumando luego todas esas pequeñas contribuciones. Por ejemplo, cuando se funde un sólido, su entropía aumenta en un valor igual al calor de fusión dividido por la temperatura en el punto de fusión. De ello se deduce que la unidad con que se mide la entropía es cal/ ◦ C (al igual que la caloría es la unidad de calor o el metro es la de longitud). Un importante aporte de la entropía se refiere al concepto estadístico de orden y desorden, vinculación revelada por las investigaciones de Boltzmann y Gibbs en la Física estadística. Esto es también una relación cuantitativa exacta que se expresa por la ecuación 3.18. Resulta casi imposible explicar la cantidad Ω en términos breves y sin tecnicismos, quien es una medida cuantitativa del desorden atómico del cuerpo en cuestión. El desorden que indica es, en parte, el del movimiento térmico y, en parte, el que deriva de la mezcla aleatoria de diferentes clases de átomos y moléculas, en vez de estar nítidamente separados, como las moléculas de azúcar y agua. La difusión gradual del azúcar por toda el agua disponible aumenta el desorden Ω y, por consiguiente (puesto que el logaritmo de Ω

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

85

aumenta con Ω), la entropía. También está muy claro que cualquier suministro de calor aumenta la agitación del movimiento térmico, es decir, aumenta Ω y, por lo tanto, la entropía. Cuando se funde un cristal, esto resulta especialmente manifiesto, puesto que se destruye la ordenación definida y permanente de los átomos y las moléculas, y la red cristalina se convierte en una distribución aleatoria que cambia sin cesar. Un sistema aislado o un sistema en un medio uniforme aumenta su entropía y se aproxima, más o menos rápidamente, al estado inerte de entropía máxima. Reconocemos esta fundamental de la Física(la nomisma es mástendencia que la tendencia naturalahora de lasque cosas deley acercarse al estado caótico que presentan los libros de una biblioteca o los montones de papeles sobre un escritorio) si nosotros no lo evitamos. En este caso, lo análogo a la agitación térmica irregular es la repetida manipulación de estos objetos sin preocuparnos de devolverlos al lugar adecuado.

3.5. Metabolismo Es la suma de todas las reacciones químicas que ocurren en la célula, donde se dan transformaciones tanto de materia como de energía, siendo capaces de crecer, reproducirse, conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Las enzimas dirigen dichas rutas metabólicas, acelerando diferencialmente reacciones determinadas. El metabolismo maneja las fuentes de materia y energía de la célula. Algunas rutas metabólicas liberan energía por ruptura de los enlaces químicos de moléculas complejas a compuestos más simples. Estos procesos de degradación constituyen el catabolismo celular o vías catabólicas. Por otro lado, existen vías anabólicas o reacciones químicas del anabolismo, las que consumen energía para construir moléculas de mayor tamaño a partir de moléculas más simples. Las vías metabólicos se interceptan de tal forma que la energía liberada de reacciones catabólicas (reacciones exergónicas) puede utilizarse para llevar a cabo reacciones anabólicas (reacciones endergónicas). Todos los seres vivos necesitan energía para mantener los procesos vitales, pero, la suma total de todas las reacciones químicas corporales es exotérmica; o sea, se libera calor, ésto da lugar a una tasa total de estas reacciones la cual se denomina tasa metabólica, que se expresa en términos de unidades de calor. Ya que todos los cambios metabólicos o reacciones químicas implican eventualmente oxidación, la tasa metabólica o producción de calor puede medirse de forma conveniente, determinando el consumo de oxígeno. El consumo de 1 litro de oxígeno libera aproximadamente 5 Kcal ó 20 9KJ . Así se llama a los cambios de sustancias y transformaciones de,energía quepues, tienen lugar metabolismo en los seres vivos, aprovechando la energía convertida de

los alimentos ingeridos. En los procesos metabólicos se estudia: A) El Ciclo Material: los cambios de sustancias de distintos períodos de la vida,

3.5. Metabolismo

86 como el crecimiento, equilibrio y evolución.

B) El Ciclo Energético: la transformación de la energía química de los alimentos, que resulta en calor cuando el ser vivo está en reposo o bien, en calor y trabajo, cuando esté en movimiento. En el metabolismo material se distinguen dos procesos fundamentales: 1. El anabolismo o asimilación y 2. El catabolismo o desasimilación. Las plantas verdes obtienen su energía directamente del sol mediante el proceso de la fotosíntesis. Las plantas que no utilizan la fotosíntesis, como los hongos y los animales, necesitan alimentos capaces de proporcionar energía química. En cualquier caso, todos los seres vivos operan dentro de las limitaciones impuestas por la termodinámica. La primera ley de la termodinámica proporciona un esquema conveniente para catalogar los factores que intervienen en el complejo tema del metabolismo humano. Supongamos que en un tiempo ∆t una persona realiza un trabajo ∆W . Éste puede utilizarse directamente en hacer ciclismo, traspalar nieve o empujar un auto. En general, el cuerpo perderá calor ∆ Q, por lo cual ∆ W será negativa. Su valor puede medirse hallando cuánto calor se ha de extraer de la habitación en que se halla la persona para que la temperatura del aire siga siendo constante. Según la primera ley, el cambio de energía interna viene dado por la ecuación: ∆U = ∆Q

− ∆W

(3.19)

Dividiendo la ecuación anterior, por ∆t, obtenemos la la tasa de cambio de la energía interna: ∆U ∆Q ∆W = − (3.20) ∆t

∆t

∆t

La tasa de cambio de la energía interna puede medirse con precisión observando la tasa de consumo de oxígeno para convertir el alimento en energía y materiales de desecho. Por ejemplo, un mol de glucosa ( 180g ), que es un hidrato de carbono típico, se combina con 134, 3 litros de gas oxígeno en una serie de pasos para formar anhídrido carbónico y agua. En este proceso de libera 686Kcal de energía. El equivalente calorífico del oxígeno se define como el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido. Para la glucosa este cociente es 686 Kcal/ 134, 4l = 5, 10Kcal/l . El contenido energético por unidad de masa se define como la energía liberada dividida por la masa. Para la glucosa este cociente es 686Kcal/ 180g = 3, 81Kcal/g . Todos los animales, incluidos los seres humanos, consumen energía interna aún cuando duermen. Durante el sueño, seguimos consumiendo oxígeno y produciendo calor a un ritmo proporcional al área superficial del cuerpo (por ejemplo, el área superficial de un hombre de 1, 80m de estatura y 70kg de peso es casi exactamente de 1, 8m2). La tasa

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

87

metabólica en reposo es más elevada en bebés, declinando gradualmente con la edad, y más o menos un 10 % inferior en la mujer que en el hombre. La tasa de consumo de energía en reposo pero despiertos se denomina tasa metabólica basal. Para reducir la influencia de factores al mínimo (tales como la actividad muscular, naturaleza y cantidad de los alimentos ingerido s, cambios en el ambiente, temperaturas corporales, variaciones esenciales, etc.) de manera que el metabolismo de un individuo pueda compararse con el de otro, es necesario medir el metabolismo en los seres humanos en condiciones especiales: En reposo (media hora o una hora antes, y no haber hecho ejercicio intenso reciente) Temperatura ambiente cercana a los 20◦ C (16o C a 25◦ C ) Ayuno entre 13 a 16 horas, para evitar la acción de los alimentos. El consumo de energía en estas condiciones se llama metabolismo basal o tasa metabólica basal y puede ser definido como consumo energét ico del organismo en un estado de reposo mental y físico completo. El metabolismo básico o basal, en realidad, corresponde a la suma del metabolismo parcial de diversos órganos funcionando normalmente, y comprende principalmente los siguientes promedios: Función del corazón ( 4 a 5 % del total) Músculo respiratorio, tono muscular, función del riñón ( 5 a 7 %) Hígado y aparato respiratorio. El valor de esta tasa metabólica es aproximadamente de 1, 4W/kg para un hombre medio de 20 años y de 1 , 3W/kg para una mujer media de la misma edad. Ello corresponde a 2000Kcal por día y 1600Kcal por día para un hombre de 70 Kg y una chica de 60Kg , respectivamente. La mayor parte de la energía consumida por una persona en reposo se convierte directamente en calor. El resto se utiliza para producir trabajo en el interior del cuerpo y se convierte después en calor. Los materiales de los alimentos no se utilizan directamente por el cuerpo, sino que se convierten primero en materiales tales como el ATP (trifosfato de adenosina) que puede ser consumido directamente por los tejidos. En esta transformación se pierde aproximadamente el 55 % de la energía interna en forma de calor. El 45 % restante queda disponible para realizar trabajo interno en los órganos del cuerpo o para hacer que se contraigan los músculos que mueven los huesos y realizar así trabajo sobre los objetos exteriores. El rendimiento de los seres humanos al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo útil puede definirse de varias maneras. El convenio más habitual se basa en comparar la tasa con que se realiza trabajo mecánico con la tasa metabólica

3.5. Metabolismo

88

real durante la actividad menos la tasa metabólica basal. El rendimiento, expresado en tanto por ciento, es entonces: Re =

|(

100(∆W/ ∆t) % ( ∆U ) ∆t Basal

∆U ) ∆t Real

−

|

(3.21)

El denominador es la diferencia entre la tasa metabólica real y la basal. El rendimiento sería del 100% si toda la energía adicional se convirtiera en trabajo mecánico. El metabolismo básico se determina por calorimetría directa o indirecta. Usualmente se determina porcalorías calorimetría indirecta respiratoria el por aparato decorporal Benedict-Roth; conocidas las por hora del cuerpo humano usando se divide el área del individuo obteniéndose el resultado deseado. De lo expuesto, se deduce que el metabolismo basal se expresa en calorías por m2 de superficie corporal y por hora. El área de la superficie corporal S se puede determinar usando la fórmula de Du Bois dada por: S = 0, 007184( mg)0,425 h0,725 (3.22) donde: S esta dada en m 2 , (mg) es el peso de la persona en kilogramos, h la altura del individuo en centímetros. El metabolismo en el hombre es alrededor de 40kcal/m 2 h; y en la mujer es de 36Kcal/m 2 h. El metabolismo de un niño es relativamente bajo, pero aumenta con rapidez después del nacimiento y al año llega a ser de 46 a 47Kcal/m 2h, en el segundo año llega al máximo y después disminuye gradualmente a medida que aumenta la edad. En todos los animales el metabolismo crece a medida que la temperatura del cuerpo aumenta y, en algunos animales, la temperatura del cuerpo varía con la temperatura del medio ambiente. Así pues, la temperatura corporal influye en la producción calórica basal. Por ejemplo, se ha demostrado que 1o C de aumento en la temperatura produce un 7 % de aumento en el metabolismo basal. Por lo que se observa, que uno de los factores más importantes involucrados en la determinación de las velocidades de reacción en el organismo es su temperatura. En los animales superiores esta temperatura es muy constante, por ejemplo, en el ser humano la temperatura corporal media es de 37◦ C con fluctuaciones normales no mayores en más o menos un 1o C . Desde luego, existen variaciones diurnas de la temperatura corporal y en otros mamíferos la temperatura corporal es algo mayor, mientras que en los pájaros es todavía más elevada. Los animales que demuestran constancia en su temperatura corporal se denominan “homeotermos”. Los reptiles, los peces y otras formas inferiores no poseen dispositivos para regular la temperatura y se denominan “poiquilotermos”. La temperatura corporal de estos últimos varía con la temperatura del medio ambiente y la diferencia que existe entre los dos reside en que los primeros poseen una especie de termostato que sirve para mantener constant e su temperatura. Ejemplo 08: Una persona consume en sus alimentos 3000Kcal/ día, pero cuando la persona esta normalmente activa el metabolismo necesita 2000Kcal/ día. ¿Cuánto

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

89

peso ganará la persona en una semana si su exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo, cuyo contenido energético de la grasa es CE = 9, 3Kcal/g ? Solución: La tasa metabólica (TM) es la energía ganada por la persona en un día, el cual se toma durante los alimentos y se gasta en la parte activa: ∆U = (3000 ∆t

− 2000)Kcal/ día = 1000 Kcal/ día

en una semana la persona gana: ∆U = (1000 Kcal/ día)∆t = 7000 Kcal

luego la masa de grasa almacenada por la energía ∆U ganada en la semana es: m=

∆U 7000Kcal = = 752 , 68g = 0, 75268Kg CE 9, 3Kcal/g

entonces la persona habrá ganado un exceso de peso de: W = mg = (0, 75268Kg )(9, 8m/s2 ) = 7, 376N

Ejemplo 09: Una montañista de 50Kg de masa escala una montaña de 100m de altura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa durante ésta actividad es 7basal? W/Kg(b) . (a) ¿Cuál es la diferencia entre tasa metabólica metabólica ¿Cuánto trabajo se realiza en laésta escalada? (c) ¿Cuál yessusutasa rendimiento? Solución: La masa de la montañista es m = 50Kg y como es mujer su tasa metabólica basal es 1, 1W/Kg , pero como está en actividad física su tasa metabólica es 7 W/Kg , el tiempo que emplea en subir la montaña de h = 100 m es t = 4h = 1, 44 × 104 s. (a) La tasa metabólica gastada por la montañista es la diferencia de las tasas metabólicas real con basal multiplicada por la masa del cuerpo, es decir:

|( ∆∆Ut )

Real

− ( ∆∆Ut )

Basal

W | = (7 − 1, 1) Kg (50Kg ) = 295 Watt

(b) Al escalar los 100m de altura el montañista realiza un trabajo el cual es igual al cambio de energía potencial, es decir: W = mgh = (50 Kg )(9, 8m/s)(100m) = 49 KJ

Luego, el trabajo realizado por unidad de tiempo será: ∆W 49KJ = = 3, 41Watt ∆t 1, 44 104 s

×

3.6. Bioenergética

90

(c) El rendimiento del montañista durante su escalada es: Re = Re =

|(

100(∆W/ ∆t) % ( ∆U ) ∆t Basal

∆U ) ∆t Real

−

|

100(3, 41Wattst ) % = 1, 15 % 295Watts

Así pues el montañista consume la energía de sus alimentos para producir trabajo mecánico con un rendimiento del 1 , 15 %, el cual está por debajo del 30 % correspondiente al rendimiento normal de las actividades en una persona. Ejemplo 10: (a) ¿Cuánta energía interna consume un hombre de 65kg al ir 4 horas en bicicleta? (b) Si esta energía se obtiene por metabolismo de la grasa del cuerpo, ¿cuánta grasa se gasta en este período? Solución: (a) La tasa metabólica al ir en bicicleta es de 7, 6W/kg . Un hombre de 65kg consume por lo tanto energía a una tasa de (7 , 6W/kg )(65kg ) = 494 W . Cuatro horas son 1 , 44 × 104 s, por lo cual el consume neto de energía es: 4

6

−∆U = (494 W )(1, 44 × 10 s) = 7, 1 × 10 Joule = 1700 Kcal (b) La energía equivalente de la grasa es de 9, 3Kcal/g , por lo cual la masa de grasa m necesaria para producir esta energía es: m = 1700Kcal = 180 g = 0, 18Kg 9, 3Kcal/g

Para apreciar este resultado es conveniente compararlo con el equivalente energético de la comida necesaria para un hombre sedentario durante 24 horas, que es de 2500Kcal . Por lo tanto, el ejercicio de ir en bicicleta durante 4 horas consume aproximadamente dos tercios de la energía que un hombre sedentario necesita para todo el día. Ello indica que limitar la cantidad de comida es para la mayoría de la gente una forma más práctica de perder peso, que no es precisamente el hacer ejercicio físico.

3.6. Bioenergética El paso del mundo microscópico al macroscópico está lleno de perplejidades. Una de ellas se presenta cuando consideramos la segunda ley en sistemas biológicos. La paradoja que se plantea es la siguiente: según la física (termodinámica), la naturaleza tiende hacia el desorden, y luego hacia la homogeneidad. En cambio, los sistemas biológicos tienden hacia el orden y hacia la estructuración. ¿Obedecen los sistemas biológicos las leyes de la termodinámica?

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

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Esta paradoja es sólo aparente. En primer lugar, los sistemas biológicos no son sistemas aislados, sino que intercambian energía y materia con el mundo exterior: comen, respiran, excretan, etc. Un sistema biológico muere después de ser aislado. Esto demuestra que la versión o formulación de la segunda ley que hay que aplicar a los sistemas biológicos no es la de los sistemas aislados, sino la de sistemas no aislados. En este caso, puede disminuir la entropía del sistema con la condición de que la del ambiente aumente. Según esto, no hay paradoja y el comportamiento biológico es compatible con la segunda ley. Ahora bien el hecho de que la ordenación de los seres vivos ser compatible contolerada la segunda es una explicación, ni muchopueda, menos,endeprincipio, su estructuración. Ésta es peroley no no explicada. Aquí viene un segundo paso conceptual: los sistemas vivos no están en equilibrio, sino fuera de equilibrio. Un sistema en equilibrio es un sistema “muerto”. Por esta razón es muy importante la consideraci ón de los aspectos de no-equilibrio en el estudio termodinámico de los seres vivos. Además, cuando los sistemas se alejan suficientemente del equilibrio aparece una estructuración. Por este motivo es aún más atractivo el estudio de los fenómenos fuera del equilibrio: pueden ofrecer una explicación, aún muy incipiente, de la estructuración de los seres vivos. La vida parece ser el comportamiento ordenado y reglamentado de la materia, que no está asentado exclusivamente en su tendencia de pasar del orden al desorden, sino basado en parte en un orden existente que es mantenido. El organismo vivo parece ser un sistema macroscópico cuyo comportamiento, en parte, se aproxima a la conducción puramente mecánica (en contraste con la termodinámica) a la que tienden todos los sistemas cuando la temperatura se aproxima al cero absoluto y se elimina el desorden molecular. ¿Cómo nos ayudan nuestros conocimientos sobre las leyes de la materia inanimada en el momento de analizar los procesos que transcurren en los seres vivos? Para contestar esta pregunta debemos definir primero qué entendemos por ser vivo o por vida. Es indudable que los animales y las plantas son seres vivos. Si buscamos los criterios que definen a estos seres vivos encontraremos que ni la forma externa ni la presencia de átomos específicos nos sirve como caracteres específicos. La forma exterior de los animales y de las plantas es extraordinariamente variada y en algunos casos especiales, como ciertas setas o cactus, puede ser muy semejante a la forma exterior de las unidades materiales inanimadas. En los animales, plantas y microorganismos tampoco aparecen átomos que no conozcamos de la materia inanimada. Debemos buscar por lo tanto otros caracteres de identificación. Una propiedad que caracteriza a todos los seres vivos es su capacidad de multiplicarse. Los animales y las plantas crecen y se multiplican. Este proceso puede ser muy rá20 minutos. pido; ejemplo, unalento, bacteria dividirse en dos, en También puedeasí serpor relativamente con puede tiempos de generación de muchos años. Los procesos metabólicos son el requisito necesario para el crecimiento y la reproducción. La materia es ingerida en forma de alimentos, desdoblada en unidades más pequeñas, y

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3.6. Bioenergética

estas son reunidas luego para formar nuevas estructuras. Los seres vivos producen de este modo una disminución de la entropía. A partir de estructuras poco complejas, poco ordenadas, se construyen estructuras complejas y muy ordenadas. Así pues, los seres se caracterizan por su capacidad de reproducción, acompañada por los procesos metabólicos. En la materia inanimada no hallamos esta capacidad. La excitabilidad es una propiedad que el hombre reconoce, por la experiencia en su propio cuerpo, como una característica de los procesos vitales y que por ello es utilizada a menudo como propiedad de identificación de los procesos vitales. La absorción de pequeñas cantidades de energía del tipo más diverso en la losenergía. seres vivos reacciones en puntos muy alejados del lugar porpuede dondedesencadenar se ha absorbido La energía liberada durante la reacción es siempre un múltiplo de la cantidad de la energía que ha actuado como estímulo. La conducción de la excitación se realiza por vías especialmente desarrolladas. Entre ellas la más conocida es el sistema nervioso de los animales. La excitabilidad no afecta a un gran número de seres vivos, como las semillas, las plantas en general. Debemos, pues, quedarnos con una afirmación de que la vida se caracteriza por la capacidad de multiplicación y por los procesos metabólicos. La capacidad de reproducción no puede realizarse independientemente de las condiciones ambientales. Entre estas condiciones ambientales se cuentan, entre otros, la temperatura, la presión, la cantidad de alimento o sea de energía y materia. En el caso de que existan las condiciones ambientales apropiadas, los seres vivos se multiplican. Pero, ¿por qué sucede esta multiplicación constante? ¿Cuál es el srcen del descenso de entropía ligado a la multiplicación? a estas de preguntas una importancia decisiva para primero la comprensiónLas de respuestas las regularidades la vida. tienen Para encontrarlas debemos estudiar a fondo los mecanismos que conducen a la multiplicación. El medio ambiente en el que tiene lugar una multiplicación de macromoléculas debe tener además de una temperatura, presión y oferta de energía y bloques funcionales adecuados, las herramientas necesarias, entre ellas determinadas moléculas proteicas. La multiplicación de moléculas in vitro da lugar también a una disminución de la entropía. Al analizar estos resultados vemos que esta disminución de la entropía va acompañada de un aumento de entropía en el sistema cerrado en conjunto. De todas formas el aumento de entropía es más lento. Por lo tanto la vida se caracteriza por el hecho de que su existencia en un sistema cerrado produce una reducción del aumento de entropía por unidad de tiempo. Cuando un sistema no viviente es aislado, o colocado en un ambiente uniforme, todo movimiento llega muy pronto a una paralización, como resultado de diversos tipos de fricción: las diferencias de potenciales eléctrico o químico quedan igualadas, las sustancias que tienden a formar un compuesto químicotodo lo hacen y la temperatura pasa aenserununiforme la transmisión calor. Después, el sistema queda convertido montón por muerto e inerte de de materia. Se ha alcanzado un estado permanente, en el cual no ocurre suceso observable alguno. A esto se le llama estado de equilibrio termodinámico, o de “máxima entropía”. Un

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

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organismo vivo evita la rápida degradación al estado inerte de “equilibrio” comiendo, bebiendo, respirando, fotosintetizando, etc. El término técnico que engloba todo esto es metabolismo. ¿Qué es, entonces, ese precioso algo que está contenido en nuestros alimentos y que nos defiende de la muerte? Todo proceso, suceso o acontecimiento, en una palabra, todo lo que pasa en la naturaleza, significa un aumento de entropía de aquella parte del mundo donde ocurre. Por lo tanto, organismo vivo aumentará continuamente entropía o, como también puede decirse,unproduce entropía positiva y por ello tiende asuaproximarse al peligroso estado de entropía máxima que es la muerte. Sólo puede mantenerse lejos de ella, es decir, vivo, extrayendo continuamente entropía negativa de su medio ambiente, lo cual es algo muy conveniente. De lo que un organismo se alimenta es de entropía negativa, o para expresarlo menos paradójicamente, el punto esencial del metabolismo es aquel en el que el organismo consigue liberarse a sí mismo de toda la entropía que no puede dejar de producir mientras está vivo. ¿Cómo podríamos expresar en términos de la teoría estadística, la maravillosa facultad de un organismo vivo de retardar la degradación al equilibrio termodinámico (muerte)? Hemos dicho antes que “se alimenta de entropía negativa”, como si el organismo atrajera hacia sí una corriente de entropía negativa para compensar el aumento de entropía que produce viviendo, manteniendo así un nivel estacionario y suficientemente bajo de entropía. Si Ω es una medida del desorden, su recíproco, 1/Ω, puede considerarse como una medida directa del orden. Como el logaritmo de 1/Ω es igual a menos el logaritmo de Ω , podemos escribir la ecuación de Boltzmann así:

−S = kln(1/Ω)

(3.23)

De este modo, la burda expresión “entropía negativa” puede reemplazarse por otra mejor: la entropía, expresada con signo negativo, es una medida del orden. Por consiguiente, el mecanismo por el cual un organismo se mantiene a sí mismo a un nivel bastante elevado de orden (un nivel bastante bajo de entropía) consiste realmente en absorber continuamente orden de su medio ambiente. Esta conclusión es menos paradójica de lo que parece a primera vista. Más bien podría ser tildada de trivial. En realidad, en el caso de los animales superiores, conocemos suficientemente bien el tipo de orden del que se alimentan, o sea, el extraordinariamente bien ordenado estado de la materia en compuestos orgánicos más o menos complejos que les sirven de material alimenticio. Después de utilizarlos, los devuelven en una forma mucho más degradada (aunque no enteramente, de manera que puedan servir todavía a las plantas; el suministro más importante de “entropía negativa” de éstas es, evidentemente, la luz solar). Podemos definir la vida como propiedad de un sistema de unidades materiales que en un ambiente apropiado srcina por unidad de tiempo un aumento reducido de la entropía; o en otras palabras, una propiedad que reduce el aumento general de entropía

94

3.6. Bioenergética

en el mundo. Pero la capacidad de los sistemas vivos de extenderse intensivamente presupone la capacidad de acumular información y de transmitirlas en los procesos de multiplicación. Sin esta acumulación y transmisión de información no podría haber ocurrido una expansión tan enorme en los sistemas vivos complejo s. Debemos considerar por lo tanto que la vida es una propiedad de un sistema que en un medio ambiente apropiado produce un aumento reducido de la entropía y que puede almacenar y transmitir informaciones a través de su propia estructura. Todos los seres vivos, grandes y pequeños, están formados en principio por unas unidades estructurales iguales, células. seres vivos constan 14 de unlosnúmero extraordinario de células: el las hombre, porLos ejemplo, poseegrandes unas 10 células; seres vivos más pequeños, como las bacterias, constan de una sola célula. Pero los seres vivos grandes pasan también en general por una fase evolutiva en la que constan de una sola célula, el óvulo fecundado. La célula es una unidad que debe ser considerada básica para la existencia de los seres vivos. Una vez conocida la estructura y el funcionamiento de esta unidad básica se habrá avanzado mucho en la comprensión de los procesos que permiten la existencia de los sistemas vivos. A manera de ejemplos podemos decir que para la transmisión de energía todos lo seres vivos utilizan una determinada molécula, el trifosfato de adenosina (ATP).

Fisiología de la Regulación Térmica: Los seres homeotermos pierden calor por conducción, convección, radiación y evaporación a partir de la superficie del cuerpo. Por ello la pérdida de calor por la superficie ha de ser reducida al mínimo. La sangre fluye hacia los órganos vitales del cuerpo tales como el corazón, el cerebro, los pulmones y los riñones. Si la temperatura de estos órganos se ha de mantener constante, es evidente que la temperatura de la sangre que circula por ellos a de mantenerse también constante. En el hombre esta temperatura es aproximadamente 37 ◦ C. El concepto de una temperatura corporal constante no es estrictamente exacto, incluso es el caso de que cuerpo signifique zona interna. Si las temperaturas bucal o rectal se miden con frecuencia durante 24 horas, se pone de manifiesto una variación diaria o ritmo circadiano. Se produce un aumento gradual desde las 5 horas hasta las 11 horas, y un período estable hasta las 17 horas, con una disminución gradual hasta un nivel inferior a 1 hora, cuando la temperatura permanece estacionaria hasta el aumento de las 5 horas. Este ritmo diario persiste incluso cuando el sujeto permanece en la cama a lo largo del día y de la noche, y se mantiene por un tiempo cuando la actividad cambia de diurna a nocturna. Al cabo de un período variable, el trabajador nocturno desarrolla un ritmo inverso, con bajas temperaturas durante el día y elevadas por la noche. La variación total desde el máximo hasta la normalidad es de más o menos 1 ◦ C. Es muy fácil aumentar la temperatura corporal en 1 ◦ C, hasta los 38 ◦ C, tomando un baño caliente, pero no es tan placentero aumentarla mucho más. Sin embargo, el ejercicio muscular enérgico puede aumentarla hasta los 39 ◦ C, e incluso más. Un vencedor de una carrera de maratón llegó a presentar una temperatura de 41 ◦ C. El aumento de temperatura corporal con el ejercicio es proporcional al consumo de oxígeno implicado,

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

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lo que significa aumento de la cantidad de actividad muscular y del calor producido. A pesar de las variaciones en la producción de calor, que puede multiplicarse por vein◦ te, y de las diferencias muy acusadas en cuanto a temperatura ambiental, de -50 C ◦ hasta +50 C, la temperatura interna del cuerpo humano permanece entre unos límites muy estrictos de 36 a 39 ◦ C (excluyendo al corredor de maratón, pues pocos individuos son capaces de hacer esto). Esta es una evidencia que presupone la existencia de un mecanismo regulador efectivo. Los pacientes con lesiones o tumores cerebrales presentan a menudo señales de fallos ◦ en la 21 regulación delalamayor temperatura. sala de se hospital temperaturas próximas a los C , donde parte deEn los una internados hallan con de costumbre cómodos en la cama, aquellos que presentan tumores cerebrales pueden enfriarse, descendiend o sus temperaturas corporales hasta niveles peligrosos o, si el clima es benigno, aumentar. Tales pacientes (por suerte raros) presentan daños en el hipotálamo, región del cerebro esencial para el control de la temperatura corporal. En el hipotálamo y regiones próximas al mismo, existen células nerviosas específicamente sensibles a la temperatura, por lo que un papel que juega ásta compleja estructura es el de sensor térmico de la sangre que le llega. Si la temperatura desciende, se activará un grupo de células, ésta es la función sensorial. Luego hay grupos de células nerviosas que, al ser estimuladas, mandan impulsos a los órganos afectados por la pérdida o ganancia de calor. Entre los sensores térmicos y los activadores hay células nerviosas que reciben impulsos procedentes de los sensores térmicos del hipotálamo, y también de los del resto del cuerpo, sobre todo los cutáneos. De acuerdo con el balance de estos diversos impulsos procedentes de la piel, otras regiones del cuerpo y el mismo hipotá-

lamo se activan inhiben mecanismos pérdida de o ganancia de calor. Esta es la descripción más osimple dellos centro cerebralde regulador la temperatura. La piel del cuerpo posee muchas funciones, siendo una de ellas la regulación de la temperatura. El término “piel” incluye a las estructuras cutáneas como vasos sanguíneos, glándulas sudoríparas, pelos y terminaciones nerviosas sensoriales. Aunque los actos fisiológicos que afectan al balance calórico hayan sido descritos como mecanismos de ganancia o pérdida de calor, algunos de ellos, como el control del flujo sanguíneo, se aplica en realidad a ambos. La cantidad de sangre que fluye por los vasos de la piel afecta a la temperatura de la misma. Cuando no hay flujo sanguíneo, la superficie de la piel se aproxima a la temperatura del aire circundante; a medida que aumenta el flujo, aumenta con rapidez la temperatura de la piel, pero se nivela gradualmente cuando se alcanza el flujo sanguíneo máximo. La temperatura de la sangre no puede exceder a la del cuerpo, es decir, la cercana a 37 ◦ C, que será la temperatura cutánea más elevada posible que pueda conseguirse mediante el flujo sanguíneo. La estáramificación dotada de arterias, que sela ramifican para formar que gracias a unapiel nueva constituyen red de capilares. Estosarteriolas, últimos seyunen para formar vénulas, cuya conjunción ulterior dará venas y luego, eventualmente, se dirigirán de vuelta hacia el corazón. El volumen de sangre que fluye a través de los vasos, con

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3.6. Bioenergética

una presión sanguínea constante, dependerá del tamaño de las arteriolas. Estos vasos presentan una envoltura muscular que puede contraerse o relajarse, variándose así el diámetro de las arteriolas. Los músculos poseen nervios vasomotores que están bajo el control del centro vasomotor cerebral, el cual recibe impulsos del centro regulador de la temperatura; de esta forma, el flujo sanguíneo por la piel es regulado de acuerdo con las demandas térmicas. El flujo sanguíneo en la piel varía en algunos cientos de veces, desde menos de 1ml/min hasta 100 ml/min. La pérdida de calor por convección y radiación, que depende de la temperatura de la por piel,ello también puede oscilar según una amplia gama, del orden de cinco a seis veces; el control fisiológico es muy efectivo. La variación del diámetro de la arteriola se conoce como vasomoción. El aumento se llama vasodilatación y la disminución vasoconstricción. La vasoconstricción reduce la circulación de la sangre por la piel y, de este modo, reduce la pérdida de calor de la sangre circundante. Pero siempre habrá algo de pérdida, especialmente por los brazos y piernas, dedos de las manos y pies. Si el brazo se expone al aire frío próximo a los 0◦ C, la temperatura de la sangre de los dedos puede bajar hasta unos 20 ◦ C, si esta sangre regresa a los órganos vitales del cuerpo, perjudicaría seriamente su funcionamiento. Existe una mecánica para volver a calentar la sangre a medida que circula por las venas de las extremidades. El proceso se basa en el procesador de calor por contracorriente. Como su nombre lo indica, el calor se intercambia entre dos corrientes que se mueven en direcciones opuestas. Este principio conocido desde hace mucho tiempo, se usa frecuentemente en ingeniería. Supóngase la arteria y ladevena pertenecen a unaque, pierna, la sangre que entracorre por a la arteria deque la pierna viene la gran arteria aorta saliendo del corazón, lo largo del eje del cuerpo. En consecuencia, la temperatura de la sangre cuando entra en la arteria de la pierna es aproximadamente 37◦ C . La sangre circula hacia abajo y llega finalmente por las arteriolas y capilares hasta la superficie de la extremidad. Como hemos mencionado anteriormente, si los dedos están descubiertos y la temperatura del aire está próxima a los 0◦ C , la sangre de los dedos puede bajar hasta 20 ◦ C o menos. Entonces esta sangre fría entra en la vena y empieza a remontar la pierna. Por consiguiente, hay dos corrientes sanguíneas muy próximas moviéndose en direcciones contrarias, el calor de la sangre más caliente se transmite a la sangre más fría por irradiación y conducción. En cualquier punto a lo largo de estos vasos, la diferencia de temperatura puede ser sólo de 1◦ C , pero de un extremo a otro, la diferencia podría llegar a ser de 17◦ C . Cuanto más largo es el sistema de contracorriente, mayor es el intercambio de calor. La longitud de los brazos y las piernas, por tanto, sirven admirablemente para estos propósitos. El resultado es que la sangre enfriada en lasalextremidades es vuelta a calentar hasta la temperatura del cuerpo antes de que llegue corazón. Los animales homeotermos, con excepción del hombre, tienen una protección adicional en forma de pelos o plumas. El pelaje es muy importante en la regulación de la tempe-

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

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ratura animal, pues el aire es atrapado entre los pelos; ya que el aire es poco conductor del calor, se disminuye su pérdida a partir de la superficie del cuerpo. Cuanto más espesa sea la capa de pelos, mayor será el aislamiento, mientras que el espesor efectivo puede aumentarse alterando el ángulo entre pelo y piel. Existe un pequeño músculo ligado a la raíz de cada pelo, que cuando se contrae hace que se erice. En el hombre persiste este mecanismo, y en tiempo frío los músculos se contraen, lo que confiere el aspecto arrugado de la “carne de gallina”. El efecto de este mecanismo sobre la pérdida de calor en el ser humano, es muy reducido. Los mecanismos descritos ahora de se refieren a la regulación pérdida calor por la piel. También existehasta un control la producción de calor,de quelase realizadeprimariamente gracias a la alteración de la actividad muscular. La tiritación es una forma especializada de actividad muscular, puesta en marcha por un enfriamiento del cuerpo. La manera usual en la que los músculos se contraen y relajan, desemboca en un movimiento constante. La tiritación consiste en un modelo no coordinado de actividad, en que los grupos de fibras musculares se contraen y relajan sin armonización entre ellas. Se trata de un movimiento involuntario. El efecto de este aumento en la actividad muscular es un incremento en la producción de calor que, por períodos de pocos minutos, puede llegar a quintuplicar la tasa metabólica en reposo. La tiritación, de manera característica, se da por accesos, no pudiendo mantenerse a un nivel máximo por mucho tiempo, con lo que la producción de calor por este concepto puede llegar a significar dos o tres veces el nivel en reposo, al medirse durante un período de una hora. Existe un centro en el cerebro, exactamente en el hipotálamo, que controla la tiritación, siendo su vez por el regulador de la temperatura. Aparteadel uso influenciado de los músculos encentro la tiritación, la actividad muscular es la variable fundamental en la producción de calor. Esta participación puede desempeñar una parte en la regulación de la temperatura, al examinarse las respuestas de comportamiento. Cuando el tiempo es frío, la mayoría de la gente camina animosamente, pero cuando es cálido, pasea. Cuando hace calor todos los cambios mencionados hasta ahora se invierten. El tiritamiento cesa, se produce vasodilatación, se reduce al máximo la piloerección, etc. Esto es suficiente hasta los 30 ◦ C aproximadamente, muchos homeotermos, incluido el hombre, pueden enfriar el cuerpo aún más, sudando. Recordemos que la piel contiene glándulas sudoríparas que están ubicadas en las capas más profundas de la piel, en la dermis, segregan un líquido llamado sudor, que en su mayor parte es agua, el cual contiene algo de sal. El sudor en sí mismo no es un trasudado pasivo, sino una secreción, pues el trabajo lo efectúan las glándulas al producirlo. Esto se demuestra comparando la composición del sudor con la de los fluidos corporales o la del plasma sanguíneo. La concentración de electrolitos en él es inferior en la sangre; el sudorpor se considera hipotónico. Por otra parte, la distribución de lasque glándulas sudoríparas el cuerpo no es uniforme; están más concentradas en las extremidades que en el tronco o zonas periféricas. En el momento del nacimiento parece ser que se han formado todas las

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3.6. Bioenergética

glándulas sudoríparas, y que ninguna más se desarrolla durante la infancia, siendo la distribución al nacer relativamente uniforme. A medida que el niño crece, se producen cambios en las proporciones del cuerpo; brazos, piernas y tronco crecen más que la cabeza y extremidades, y la distribución de las glándulas sudoríparas se ve, en consecuencia, alterada. Mientras un homeotermo continúa sudando y el calor continúa evaporándose, puede soportar temperaturas muy altas, tales como los 115 ◦ C. Por supuesto, a estas temperaturas tan altas se deshidrataría rápidamente, disminuiría la transpiración y la ◦ temperatura del45 cuerpo de modo es fatal. Incluso en lostemperaturas trópicos, la temperatura no sube más de C y,subiría generalmente, inferior. A estas el hombre puede vivir y trabajar a causa del poder de enfriamiento de la evaporación. Trabajar en semejantes condiciones de calor y de humedad produce una transpiración máxima que puede alcanzar de 3 a 4 litros por hora. Como se ha visto, en estas condiciones el agua y la sal han de ser repuestas frecuentemente a fin de mantener estos niveles altos de transpiración. Se han discutido los mecanismos asequibles a los homeotermos para calentarse, para conservar o perder calor y para enfriarse. Estos mecanismos son tan eficaces y sensibles que la temperatura del cuerpo se mantiene muy cercana a 37◦ C en un amplio margen de temperatura externa que van desde bajo cero a más de 45◦ C . Pero en ocasiones se estropea algo y la temperatura del cuerpo sube para producir lo que se llama “fiebre”. En los estados febriles, los procesos de pérdida de calor no han sido bloqueados sino que, por razones poco conocidas, el termostato del cuerpo se sintoniza a un nivel superior. Un ser homeotermo con fiebre aún puede regular su temperatura interna cuando

cambia la temperatura externa, la temperatura es veces superior a o la normal. El incremento febril espero generalmente de 2corporal C a 4◦ Cresultante , muy raras más.

Calor Animal: Fue Lavoisier (1743 − 1794), de profesión abogado pero dedicado desde joven a las investigaciones científicas, el que estableció que el calor animal era producido por las combustiones de los tejidos, que consumían oxígeno y liberaban anhídrido carbónico. En 1780, junto con el matemático Laplace, midió en los cobayos la relación entre absorción de oxígeno y la espiración de anhídrido carbónico, que constituye lo que hoy conocemos como el cociente respiratorio. Usando un calorímetro de hielo diseñado por ellos, demostraron la relación directa existente entre calor desprendido por el animal y la cantidad de oxígeno absorbido. Este método es poco sensible, y el animal se encuentra en condiciones anormales (0 ◦ C). En la actualidad las medidas calorimétricas en los animales y en el hombre se realizan por dos métodos principales: Directos e indirectos. Directos: Utilizando el calorímetro de Atwater y Benedict y midiendo directamente la cantidad de calor que el ser vivo desprende en el tiempo que dura el experimento.

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

99

Indirectos: Usando calorímetros adecuados calculando la cantidad de calor a partir de otros datos tales como sustancias ingeridas, gases de la respiración, etc. La calorimetría indirecta puede ser de dos clases: Calorimetría indirecta por balance energético y calorimetría indirecta respiratoria. La energía en el cuerpo se encuentra en forma de calor o de trabajo proveniente de la oxidación del carbono, hidrógeno, nitrógeno y azufre existentes en los alimentos y eliminados en forma de anhídrido carbónico, agua, úrea, sulfatos, etc. La potencia energética total de los alimentos se expresa en calorías. La energía no ocupa espacio ni tiene peso, puede medirse mediante los efectos que produce sobre la superficie en general, cuanto mayor sea el efecto tanto mayor será la cantidad de energía. Cuanto mayor sea la cantidad de materia que tenga que desplazarse, tanto mayor será la cantidad de energía que tendrá que suministrarse cuando se desplaza a través de distancias iguales. Por ejemplo, un hombre muy corpulento y otro pequeño, el primero consume más energía, esta es una de las razones por la cual los hombres corpulentos son generalmente menos activos que los más pequeños. Esto también contribuye a explicar por qué el corazón de un hombre con sobrepeso se fatiga más que aquel con peso normal. La energía puede existir en uno de los dos tipos siguientes: energía cinética y energía potencial.

Sistemas Abiertos: Las células son unidades que se pueden multiplicar si las condiciones ambientales son apropiadas. Por lo tanto, un requisito necesario para el funcionamiento de los sistemas vivos es un intercambio material entreante los un sistemas y el ambiente. Si existe un intercambio material de este tipo nos hallamos sistema abierto. Las células son por consiguiente sistemas abiertos y vivos. ¿Qué elementos de la célula son necesarios para que ésta pueda vivir como sistema abierto? En primer lugar, el sistema debe ser capaz de mantener unidos sus elemen tos. Debe poseer por tanto una estructura limitante, que tiene que cumplir dos requisitos importantes. Por una parte debe impedir que los elementos constitutivos necesarios salgan del sistema y se pierdan; por otra debe permitir también que entren y salgan los flujos necesarios para el mantenimiento del intercambio material y de los equilibrios fluidos. La membrana celular o membrana plasmática cumple esta misión y puede estar especializada para otras muchas finalidades especiales. Un descenso de entropía sólo se puede conseguir con un aporte de energía. Por lo tanto la célula debe disponer de elementos que la capaciten para adquirir y utilizar energía. La energía disponible más importante en la superficie terrestre es la energía luminosa irradiada por el sol, ésta puede ser absorbida y transformada en energía química por determinadas células, las células verdes vegetales. Estos procesos ocurren en unas unidades estructurales especiales u orgánulos de la célula, los cloroplastos. Todas aquellas células que no poseen cloroplastos deben obtener la energía necesaria

3.6. Bioenergética

100

de alguna otra forma, la cual consiguen explotando otras fuentes de energía, ciertas moléculas ricas energéticamente, éstas moléculas son ingeridas como alimento y desdobladas paulatinamente en elementos más pequeños y pobres en energía. El descenso de entropía en el sistema abierto célular es srcinado por la formación de estructuras complejas, ordenadas, donde la célula debe por consiguiente disponer de mecanismos para su formación, la biosíntesis, de estructuras ordenadas. Posee numerosas enzimas que catalizan la síntesis de las macromoléculas necesarias. De entre las numerosas macromoléculas sintetizadas las proteínas desempeñan un papel especial, como elementos estructurales y como catalizadores los procesos mantienen el equilibrio en los fluidos. Son sintetizadas en “fábricas”deespeciales, los que ribosomas.

La Célula como Sistema Termodinámico Abierto: Como se comprende, los seres vivos deben ser considerados como sistemas abiertos en los que se presentan fluidos en equilibrio, para ello es necesario que tenga lugar un transporte constante de materia y energía hacia la célula y en dirección opuesta. Hasta ahora hemos tratado sólo cantidades de energía como: ∆E y ∆G (energía libre), ya que los sistemas en cuestión se encontraban en equilibrio antes y después de la reacción, sin variaciones en el tiempo. En cambio en un sistema abierto existe flujo continuo de materia y energía. Por ello es lógico introducir en los sistemas abiertos unos flujos de materia y energía. La intensidad de un flujo, es decir, la masa o la energía transportada por unidad de tiempo recibe el nombre de J. Como que en la célula viva y aún más en los organismos complicados existe gran cantidad de flujos distintos, se indicará uno de ellos con un índice distinto, de 1 a n, si se trata de n flujos distintos en total, o sea: J1 , J2 , J3 ,...,J

i ,...,J

n

Estos flujos no fluyen por sí mismos, sino empujados por unas fuerzas F . También en este caso existen muchas posibilidades en una célula viva. Los gradientes de concentración, las intensidades eléctricas de campo, los gradientes de temperatura, etc., pueden servir como fuerzas que mueven los flujos materiales. Debemos considerar por tanto varias de estas fuerzas, que se indican con el índice k , pudiendo tomar k valores entre 1 y n, o sea: F1 , F2 , F3 ,...,F

k ,...,F

n

La intensidad de un flujo depende de la fuerza que la desencadena y también de las propiedades de la materia. Cuando, por ejemplo, una caída de concentración pone en movimiento a un flujo de difusión, éste dependerá entre otras cosas de la viscosidad de la materia. Esto conduce a complicadas relaciones entre la fuerza F y los flujos J. En el caso más sencillo podemos admitir una relación lineal: Ji = L i .Fi

en donde la constante Li incluye las propiedades de la materia. Pero los flujos de materia y energía de una célula no son independientes unos de otros. Así por ejemplo, la difusión

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

101

de las moléculas en un grado de concentración influye también en el transporte de calor o viceversa, la conducción de calor a consecuencia de un gradiente de temperatura puede influir en la difusión de moléculas. En general, debemos contar con que cada flujo J i de una célula esté influida por todas las fuerzas Fk presentes en la célula. De esta manera se srcinan sistemas acoplados de flujos y fuerzas que, por un lado, constituyen una imagen bastante acertada de una célula viva, pero que por otro lado son difíciles de analizar y tratar. Por ello citaremos aquí sólo un sistema sencillo: Si consideramos dos flujos, por ejemplo, la difusión de J1 , y el transporte J2 , debemos moléculas, de ycalor, tener en cuenta la relación entre transporte material y calorífico, establecer las siguientes expresiones: J1 = L 11 .F1 + L12 .F2

(3.24)

J2 = L 21 .F1 + L22 .F2

(3.25)

Las constantes de materia Lik indican: L11 : el transporte srcinado por la alteración de la concentración. L12 : el transporte srcinado por la diferencia de temperatura. L21 : la conducción de calor que aparece debido a la variación de concentración. L22 : la conducción de calor que aparece debido a la diferencia de temperatura.

Pero todas estas constantes de materia L ik pueden ser determinadas experimentalmente, aunque su desarrollo está fuera del alcance de este curso. Más importante es que en el sistema citado los dos flujos están acoplados, en este caso el flujo de calor y el de materia. Pero también están acoplados de esta forma los flujos materiales de sustancias distintas. Si por ejemplo, para la clase 1 de moléculas existe una caída de concentración hacia la derecha, (fuerza F1 positiva), es evidente que el flujo J1 correrá igualmente hacia la derecha. Este tipo de transporte material en dirección de la caída de concentración recibe el nombre de transporte congruente. En cambio una clase 2 de moléculas posee una caída de concentración hacia la izquierda (fuerza F2 negativa) y debemos esperar por tanto un flujo dirigido hacia la izquierda. En cambio, si los dos flujos de materia están acoplados como en las ecuaciones 3.24 y 3.25, el término L21 .F1 puede ser mayor que el término L22 .F2 , y la sustancia 2 puede fluir así en contra de su propia caída de concentración. En la parte derecha, en la que la concentración de la sustancia 2 era ya mayor que en la parte izquierda, se irá acumulando aún más esta sustancia. Este tipo de transporte material contra la caída de concentración se denomina transporte incongruente. Aquí la entropía disminuye al acumularse la sustancia 2 en la parte derecha. Pero esta disminución de entropía sólo se aplica al componente 2 de los flujos acoplados J 1 y J 2 .

102

3.6. Bioenergética

El componente 1 de este sistema se comporta de manera que disminuye su caída de concentración y adopta con ello un estado más probable. Por ello la entropía del componente 1 aumenta. La entropía del componente 2 disminuye a costa de un aumento de entropía del componente 1. La acumulación de la sustancia 2 en la parte derecha sólo continuará mientras al mismo tiempo aumenta la entropía en el transporte de la sustancia 1. La entropía de este sistema permanecería constante si en el transporte se produjeran continuamente estados de equilibrio. Pero si en un transporte de este tipo tienen lugar también reacciones irreversibles, la variación total de la entropía del sistema acoplado será positiva. Vemos que con el acoplamiento de flujos en un sistema abierto se produce la posibilidad de que ciertos flujos materiales corran en contra de la caída de concentración y de que así se pueda tomar continuamente material del ambiente en contra de la fuerza ligada a ella (gradiente de concentración). Pero debemos señalar aquí que la célula viva toma material del ambiente no sólo a través de transportes congruentes e incongruentes. La mayoría de procesos de transporte exigen fenómenos activos específicos de la célula, relacionados con un gasto de energía, por ejemplo la introducción de moléculas transportadoras especiales que se unen a la sustancia que deben transportar, la arrastran a lo largo de un determinado recorrido, por ejemplo, a través de la membrana celular, y luego la liberan en su forma srcinal o ligeramente alterada. Este tipo de transporte está regulado por las enzimas y recibe el nombre de transporte activo.

Enfermedad al Calor: La forma más común es un colapso súbito con pérdida de la consciencia, Si la víctima es trasladada a unElambiente fresco, o mojada con una esponja, la recuperación es normalmente rápida. síncope por el calor se ve precipitado por un rápido aumento de la temperatura corporal, y se parece a un desmayo ordinario, tratándose de un colapso vascular probablemente debido a la acumulación de sangre en la piel y músculos. Hay más posibilidades de que se produzca en personas no aclimatadas, pues uno de los rasgos de la aclimatación es el aumento del volumen sanguíneo, el cual contrarresta cualquier tendencia hacia la acumulación periférica. Una condición mucho más seria es la congestión debida al calor, en la que la temperatura corporal puede llegar hasta los 42 ◦ C o más, incluso. Puede ir precedida de un cese de la transpiración (anhidrosis), aunque esto no es invariable. Por lo común está asociada con un trabajo moderadamente duro, en condiciones de calor muy intenso. Una vez que la transpiración cesa o incluso disminuye, el sujeto puede encontrarse en una situación en la que no puede perder calor, o hasta llegar a ganarlo del ambiente. Cuando la temperatura corporal sube por encima de los 41 ◦ C, los efectos sobre todos los procesos metabólicos llegan a ser lo bastante marcados como para que el aumen◦ to de la corporal. producción de calor, a un aumento acusado de resultante la temperatura Cuando estaconduzca última alcanza unos 43 incluso C, lamás recuperación se hace incierta, pues se inician cambios irreversibles. Específicamente, precipitarán o coagularán algunas proteínas a tales temperaturas .

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

103

Otras formas de enfermedad del calor son menos peligrosas, pero aún pueden ser serias. Es posible que se produzcan severos calambres musculares, dolorosos y lisiantes, si hay mucha transpiración y no se repone sal. El sudor contiene cloruro sódico, siendo la concentración superior en los no aclimatados al calor que en los que sí lo están. Incluso si el fluido perdido por el sudor es reemplazado, son probables los calambres si no hay nuevo suministro de sal. En lugares como minas, o países cálidos, donde se ejecutan rudas tareas físicas, es frecuente el añadir sal (cloruro sódico) al agua de beber que se suministra, a una concentración de 1g/l . Esta concentración tan baja es no sólo aceptable, sino que para aquellos que van a presentar carencia de la misma, su sabor es incluso atractivo. La evaporación de sudor proporciona la principal vía de pérdida de calor, en los ambientes cálidos y muy cálidos, por lo que cualquier fallo en la transpiración puede conducir a un aumento en la temperatura corporal y, como ya hemos mencionado, incluso a la congestión debida al calor. La supresión del sudor o anhidrosis es de todas formas una condición potencialmente seria; si se detecta precozmente, el paciente puede recobrarse con rapidez si es trasladado del sol a la sombra, o a una construcción con aire acondicionado. Existen varias causas que contribuyen a ella; las quemaduras solares extensas afectan a las glándulas sudoríparas, pues la piel dañada puede bloquear los conductos, una sudoración continuada puede fatigar a las glándulas, y una inadecuada dosis de agua puede disminuir la tasa de transpiración. Otras enfermedades del calor incluyen efectos sobre la misma piel, de los cuales el más común es la quemadura de sol. La palabra “quemadura” es un nombre falso; la quemadura de sol no se debe directamente al calor, por lo que no es una quemadura, sino que es la absorción de las radiaciones por las capas superficiales la piel,dilatación lo que eventualmente conduce a daños ysolares a la liberación de sustancias quede causan en los vasos sanguíneos, así como dolor. De ahí la naturaleza insidiosa de la quemadura de sol, no se sienten incómodos hasta algún tiempo después de la exposición, cuando se desarrolla la inflamación. Es obviamente difícil para muchos el creer que están corriendo un riesgo, a pesar de las frecuentes advertencias de que en verano el primer baño en la playa sólo debería durar unos diez minutos, con un aumento gradual en días posteriores, donde las reacciones fotoquímicas cutáneas conducen a un aumento en la producción de melanina y a la evolución del bronceado, pues la radiación ultravioleta es absorbida por la melanina, que no tarda en causar daños. Otras condiciones de la piel incluyen el sarpullido, que probablemente se deba al bloqueo o estrechamiento de los conductos de las glándulas sudoríparas. El sudor producido no puede llegar a la superficie de la piel, lo que provoca una incómoda hinchazón localizada. Hay una tolerancia decreciente al calor con la edad, y las mujeres parecen ser menos tolerantes que los hombres.deUn en el pesotambién corporalestán y un asociadas espesamiento específicamente incrementado la aumento grasa subcutánea, a una tolerancia disminuida. Un alto nivel de vigor físico confiere un aumento de la misma, posiblemente debido al grado de aclimatación al calor mostrado por aquellos que

3.6. Bioenergética

104 habitualmente ejecutan duros ejercicios.

Preguntas de Análisis 1. ¿Qué relación existe entre temperatura y calor? 2. ¿A quién corresponde la siguiente definición?, “Es el calor suministrado a la unidad de masa de una sustancia para elevar su temperatura”. 3. Explique, ¿Cómo se regula el calor corporal? 4. Explique el por qué de la variación de la temperatura en una persona. 5. ¿Cómo se llaman los animales que pueden conservar la temperatura interna de su cuerpo, independientemente de la temperatura exterior? 6. ¿ Cómo se le denomina a la tasa de consumo de energía en reposo para personas y animales despiertos? 7. Los animales poiquilotermos, que no tienen mecanismos internos de regulación de temperatura, ejercen otro control de su temperatura corporal. ¿Cuál es ese mecanismo? 8. ¿Qué es transferencia de calor y cuáles son sus distin tas formas de transfer encia? 9. Explique el procedimiento del metabolismo y su relación con las leyes de la termodinámica. 10. Durante el proceso metabólico, ¿cómo se denomina la rapidez con la varía la energía interna del sistema celular, en un estado de reposo? 11. La tasa metabólica basal para animales usualmente se expresa en unidades de kilocalorías por metro cuadrado-hora, en términos de potencia por metro cuadrado de superficie de la piel. ¿Diga usted por qué se escogen éstas unidades en lugar de kilocalorías por hora para todo el animal? 12. La energía en el cuerpo se encuentra en forma de calor o de trabajo proveniente de la oxidación del carbono, hidrógeno, nitrógeno y azufre existentes en los alimentos yseeliminados en forma energética de anhídrido carbónico, agua, urea, sulfatos, etc. ¿Cómo expresa la potencia total de los alimentos? 13. ¿Cómo se define el rendimiento alimenticio en los animales, al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo?

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

105

14. ¿Qué temperatura en la escala Fahrenheit corresponde a una temperatura muy peligrosamente alta para los seres humanos? 15. ¿Qué relación guarda la temperatura de un cuerpo con el área de su superficie corporal? 16. ¿Qué es ese contenido energético que consumimos, que nos defiende de la muerte? 17. ¿Cuál es el srcen del descenso de la entropía en los seres vivos? 18. ¿Cómo nos ayudan nuestr os conocimientos sobre las leyes de la materia inanimada en el momento de analizar los procesos que transcurren en los seres vivos? 19. ¿Cuáles son esos dos procesos funda mentales que se distingu en en el metabolismo material? 20. ¿Qué es entropía y cómo influye en los seres vivos? 21. ¿Cuántos sistemas termodinámicos se pueden distinguir y cuál es la diferencia entre ellos? 22. ¿Por qué la célula es considerada un sistema termodinámico abierto?

3.7. Problemas Propuestos 1. ¿Qué cantidad de calor habrá perdido una persona de 80Kg cuando ingresa a una habitación muy fría de temperatura 10 o C?, sabiendo que el calor específico de una persona es 0, 83Kcal/Kg o C 2. Una persona que anda con velocidad normal produce calor a un ritmo de 0, 07Kcal/s , si el área de la superficie del cuerpo es 1 , 5m2 y si se supone que el calor se genera a 0, 03m por debajo de la piel. ¿Qué diferencia de temperaturas entre la piel y el interior del cuerpo existiría si el calor se condujera hacia la superficie? Supóngase que la conductividad térmica es la misma que para los músculos animales, 5 × 10−5 Kcal/sm o k . 3. La temperatura de un ave cuyo cuerpo tiene una superficie de 150cm2 es de 37o C y el esponjamiento de sus plumas equivale a una capa de aire de 2cm de espesor a su alrededor. (a) Halle las perdidas de calor que sufre en calorías por segundo cuando la temperatura del aire es de 5o C . (b) Halle la perdida de calor que sufre un ave húmeda bajo las mismas condiciones pero con una capa de agua equivalente de 0 , 25cm de espesor. La conductividad térmica para el aire es 2, 37 × 10−2 W/m.o K .

3.7. Problemas Propuestos

106

4. Una chica de 45Kg tiene una tasa metabólica basal de 1 , 1W/Kg ; ¿qué volumen de oxígeno consume en una hora? 5. Compare usted los costos de energía al nadar, volar y correr para los siguientes animales: (a) una anguila de 248 g que nada a 35 cm/s con una tasa metabólica de 130cal/h ; (b) un perico de 35g que vuela a 40km/h con una tasa metabólica de 3675cal/h; (c) un caballo de 280 kg que trota a 50 km/h con una tasa metabólica de 3020kcal/h . 6. Una persona de 1, 5m2 de área de superficie corporal, lleva un abrigo de 3cm de grosor. Si su piel está a una temperatura de 34 oC, su cuerpo puede perder 72Kcal/h por transferencia de calor por conducción, ¿cuál es la menor temperatura exterior para que su abrigo resulte adecuado?, suponiendo que el exterior del abrigo está a la misma temperatura del aire. El coeficiente de conductividad térmica del abrigo es 10−5 Kcal/smK . 7. La piel de una persona tiene un área total de 1, 7m2 de la cual sólo 1, 5m2 tiene que ver con la transferencia de calor por radiación y por convección, tales como aquellas entre los brazos y el cuerpo donde no hay transferencia de calor, siendo la emisividad de todos los pigmentos de la piel aproximadamente 1. (a) Exprese la constante de Stefan-Boltzmann en unidades de Kcal/m 2 hK 4 . (b) Calcule la energía que pierde por radiación una persona desnuda, cuya temperatura en la piel es de 32o C , cuando se expone al medio ambiente donde la temperatura del aire es de 22o C . (c) Durante el metabolismo en el estado de reposo, se produce una cantidad mínima de calor de 76Kcal/h . 8. Si se compara dos partes difer entes de piel en una persona, se observa que la tasa de radiación difiere en un 5 %. ¿Cuál es la diferencia de temperatura de ambas partes de piel? 9. Una persona cuya temperatura corporal es 37o C , genera calor a un ritmo de 200Kcal/h cuando se expone a la temperatura del aire 20o C . ¿Cuánto calor se produce por hora si el área de la superficie corporal de la persona es 1 m2 ? 10. Durante un día de intenso frío a 0 oC , una persona gasta una parte de su energía usada por el cuerpo para calentar el aire exhalado, suponiendo que las condiciones respiratorias para actividades mínimas en 11 respiraciones por minuto equivale a 0,5 litros por respiración. Calcule el calor perdido debido a la respiración, siendo el calor específico a presión constante para el aire de 0 , 24Kcal/Kg o C y la densidad 3

del aire 1 , 29Kg/m . 11. Una persona de 60 Kg de masa en estado de reposo duran te un día cálido produce calor con una tasa metabólica 1 , 1W/Kg . Si la temperatura de su cuerpo es constante, (a) ¿cuál es la tasa de cambio de su energía interna?; (b) ¿Cuánta energía

3. Temperatura, Calor y Termodinámica

107

interna consumirá en 8 horas?; (c) Si toda la energía procede del metabolismo de hidratos de carbono, ¿qué masa de hidratos de carbono consume? 12. Un adolescente de 40Kg en el estado de reposo tiene una tasa metabólica basal normal. (a) ¿Qué volumen de oxígeno consume en 1 hora? (b) Si camina durante una hora, ¿cuánto oxígeno consumirá? 13. Una persona de 70Kg de masa consume 1 litro de oxígeno por minuto, (a) ¿cuál es su tasa metabólica? (b) Si la persona realiza trabajo con un rendimiento del 80 %, ¿cuál sería su potencia mecánica efectiva? 14. Un estudiante de 70Kg sale de su casa corriendo a su centro de estudio empleando 20 minutos en llegar a un ritmo de 820 W . Si el rendimiento es del 20 % sabiendo que sólo consume hidratos de carbono, ¿qué masa de éstos alimentos gastará?

15. El rendimiento muscular a la temperatura del organismo es del 30 % aproximadamente. (a) ¿Cuál será la temperatura en algunas zonas del músculo para que funcione como máquina térmica? (b) ¿Cuál debe ser la temperatura más baja? (c) Explique si el músculo es o no es una máquina térmica. 16. Un colibrí consume 50mW para revolotear en las flores, donde su tasa de consumo de oxígeno medida experimentalmente en estado de reposo es 5 × 10−6 l/s y en estado activo cuando revolotea es 35 × 10−6 l/s . ¿Cuál es el rendimiento del colibrí cuando revolotea?

Resumen El Calor es una forma de energía de la que están dotados todos los cuerpos y que aumenta o disminuye conforme gane o pierda energía térmica, si bien el cuerpo no pierde nunca la totalidad de su calor por muy frío que llegue a estar. Cuando se calienta un objeto las moléculas que lo componen absorben energía térmica, y esto hace que en el caso de los sólidos las vibraciones de dichas moléculas sean más intensas, a diferencia de los líquidos y gases donde las moléculas se muevan con mayor velocidad; esto implica, que en los gases, se da un aumento de la presión a volumen constante, o un aumento del volumen cuando la presión es fija. Asimismo, puede producirse el intercambio de energía térmica entre dos cuerpos que no estén en contacto, pero que se encuentren a temperaturas distintas. La temperatura es la medida del grado de aumento o dismunución de energía térmica de un sistema, el cual está expuesto a la tranferencia de energía térmica, por parte de otro sistema de mayor energía, ya sea por conducción, por convección o por radiación.

3.7. Problemas Propuestos

108

La capacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. C=

∆Q ∆T

La Ley Cero de la termodinámica dice, que si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercer sistema, entonces deben estar en equilibrio entre sí. La segunda Ley de la termodinámica dice, que si se permite que un sistema interaccione y pase de un macroestado a otro, entonces, la variación resultante ∆U puede escribirse en la forma: ∆U = W + Q

donde W es el trabajo macroscópi co realizado sobre el sistema como resultado de los cambios en los parámetros externos, si el trabajo es realizado por el sistema entonces W es negativo. La magnitud Q se denomina calor absorbido por el sistema. La formulación matemática de la segunda ley, debida a Clausius, introduce una nueva función de estado, la entropía, donde, un macroestado de un sistema en equilibrio puede caracterizarse por una magnitud S (llamada entropía) que tiene las siguientes propiedades: 1. En cualquier proceso infinitesimal cuasi-estático en que el sistema absorbe calor ∆Q, su entropía varia en una cantidad: ∆S =

∆Q T

en donde T es un parámetro característico del macroestado de un sistema y se denomina temperatura absoluta. 2. En cualquier proceso en el que un sistema térmicamente aislado cambia de un macroestado a otro, su entropía tiende a aumentar, es decir: ∆S

≥0

Esta relación es importante porque, primero, nos permite determinar deferencias de entropía mediante medidas del calor absorbido, segundo, porque sirve para caracterizar la temperatura T de un sistema y tercero, porque específica el sentido en que tienden a evolucionar los sistemas que no están en equilibrio.

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109

Unidad de Aprendizaje 4

Mecánica Respiratoria

Índice: 4.1 Introducción 4.2 Ley de Dalton 4.3 Tensión Superficial Alveolar 4.4 Elasticidad Pulmonar 4.5 Capilaridad 4.6 Difusión 4.7 Ósmosis y Presión Osmótica 4.8 Dispersiones Coloidales 4.9 Ácidos, Bases y sitemas Amortiguadores en la Sangre 4.10 Problemas Propuestos

Objetivo: Analizar los fenómenos Físicos relacionados con la mecánica de respiración y sus efectos a nivel molecular, según su dinámica fisiológica .

4.1. Introducción El ser humano mediante las fosas nasales inspira hacia los pulmones el aire de la atmósfera (tropósfera) la cual está compuesta por: Nitrógeno (N2 ) = 78, 08 %

111

4.1. Introducción

112 Oxígeno ( O2 ) = 20, 94 % Dióxido de carbono ( CO2 ) = 0, 035% y Gases inertes (argón y neón) = 0, 93 %

El aire se inhala por la nariz, donde se calienta y humedece. Luego, pasa a la faringe, sigue por la laringe y penetra en la traquea, tal como se muestra en la figura 4.1. A la mitad de la altura del pecho, la traquea se divide en dos ramificaciones, llamadas

Figura 4.1: Mecánica Respirator ia: (a) vias respiratorias y (b) estructura intern a de los pulmones bronquios, que se subdividen dentro de los lóbulos en otras más pequeñas llamados bronquios secundarios, terciarios y, finalmente, en unos 250000 bronquiolos y éstas a su vez en conductos aéreos aún más pequeños. Al final de los bronquiolos se agrupan en racimos de alvéolos, pequeños sacos de aire considerados como la Unidad Funcional del Pulmón, rodeados de capilares. Cuando los alvéolos se llenan con el aire inhalado, el oxígen o se difunde hacia la sangre de los capilares, que es bombeada por el corazón hasta los tejidos del cuerpo, en este proceso se utiliza el oxígeno por el cual se descompone la glucosa, que da como resultado la liberación de energía y la formación de ATP, srcinando Dióxido de Carbono y agua como productos de desecho, difundiéndose desde la sangre a los pulmones, desde donde es exhalado. La respiración consistey básicamente en el células y la atmósfera puede dividirse en:intercambio de gases (

O2 , CO2 ) entre las

Externa: Intercambio de gases (O2 y C O2) entre los pulmones y la sangre a nivel pulmonar

4. Mecánica Respiratoria

113

Interna: Transporte de gases en la sangre, Intercambio tisular, Respiración celular. Fisiológicamente, el pulmón está recubierto por una membrana serosa que presenta dos hojas, una llamada pleura pulmonar o visceral, que se adhiere a los pulmones; la otra, está separada de la pleura parietal (membrana similar situada en la pared de la cavidad torácica) por un fluido lubricante que tapiza el interior de la cavidad torácica. Estas dos capas se encuentran en contacto, deslizándose una sobre otra cuando tus pulmones se dilatan oalcontraen. ellas se encuentra la cavidad (espaciodiafragma virtual quey transmite pulmón, laEntre acción inspiratoria de los músculospleural respiratorios, accesorios, forzándolo a hincharse), que se encarga de almacenar una pequeña cantidad de líquido, cumpliendo una función lubricadora. Pero la misión principal de la membrana pleural es evitar que los pulmones rocen directamente con la pared interna de la cavidad torácica, manteniendo una presión negativa que impide el colapso de los pulmones.

4.2. Ley de Dalton La ley de Dalton o ley de las presiones parciales, fue formulada en el año 1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. La ley establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan química mente entre ellos, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si sólo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura, determinando así una relación entre las presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases. n

PTotal =



pi = p 1 + p2 + ... + pn

(4.1)

i=1

Esta ecuación representa la presión parcial de cada componente en la mezcla, donde cada presión es srcinada por ni moles del i-ésimo gas, obedeciendo así con la ley de los gases ideales: n

PTotal =

n

  pi =

i=1

i=1

ni RT V

(4.2)

donde: R = 8, 31Joule/molK , es la constante universal de los gases ideales, T la temperatura y V el volumen. Luego la presión parcial de cada componente de la mezcla de gases esta dada por: (4.3)

p =χ P i

i

Total

donde: χ i = n i /n se llama fracción molar del gas. Si tomamos como ejemplo el aire, entonces la presión total o presión atmosférica será: Patm = p O + pN + pH 2

2

2

O

+ pCO + ... 2

(4.4)

4.2. Ley de Dalton

114 en donde:

nO RT = χ O Patm V nN RT pN = = χ N Patm V nH O RT pH O = = χ H O Patm V pO =

2

2

2

2

2

2

2

2

2

pCO = nCO RT = χ CO Patm V 2

2

2

.. . Sumando, se tiene: RT V

Patm = (nO + nN + nH

O

+ nCO + . . .)

Patm = (χO + χN + χH

O

+ χCO + . . .)Patm

2

2

2

2

2

2

2

2

donde se cumple que: χO + χ N + χ H 2

2

2

O

+ χCO + . . . = 1 2

Ahora, si quisieramos calcular la presión parcial del oxígeno p O , tendriamos que relacionar: RT 2

pO = Patm

nnO ( V RT ) = i=1 ni ( V ) 2

2

entonces, se tiene que: pO = ( 2

 

nO

)Patm n i=1 ni 2

nnO



2

i=1 ni

= χ O Patm 2

donde: χO es la fracción molar del O2 en el aire, es decir: 2

χO = 2

nO nO + nN + nH O + nCO + . . . 2

2

2

2

2

Luego, la presión parcial del oxígeno en el aire es igual al valor de la presión atmosférica por la fracción molar del oxígeno, lo mismo ocurrirá si desea calcular las presiones parciales de los otros componentes del aire. El aire espirado contiene vapor de agua saturado a una presión parcial de Pv = 47mmHg a 37oC , al secar el aire a volumen constante se elimina la P v , reduciendo así la P atm , quedando la presión pulmonar como: Ppulmonar = P atm

−P

v

= (760

− 47)mmHg = 713 mmHg

Ejemplo 01: El aire de los pulmones tiene una composición diferente del aire atmosférico, donde la presión parcial del dióxido de carbono en el aire alveolar es 40 mmHg .

4. Mecánica Respiratoria

115

¿Cuál es el porcentaje de CO2 en el aire alveolar? Solución: La presión parcial del C O2 en los alvéolos se calcula mediante la siguiente expresión: PCO = χ CO (Patm 2

2

−P ) v

despejando χCO y reemplazando los datos del problema, tenemos: 2

χ

2

CO

=

PCO Patm

2

−

=

Pv

40mmHg (760

= 5, 6 %

− 47)mmHg

4.3. Tensión Superficial Alveolar Las moléculas de un líquido se mantienen unidas por la acción de fuerzas atractivas (fuerzas intermoleculares), llamadas fuerzas de cohesión, las moléculas son más atraidas hacia el líquido que hacia el aire, siendo el resultado una fuerza llamada tensión superficial, que tiende a mantener unidas las moléculas de la superficie, 4.2(a).

Figura 4.2: (a) Fuerzas de cohesión entre las moléculas que conforman el líquido y (b) Tensión superficial necesaria para estirar una película

La tensión Superficial es la fuerza que actúa tangencialmente por unidad de longitud en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio y que tiende a contraer dicha superficie, se puede medir formando una película de dos superficies sobre una armadura de alambre como la que se muestra en la figura 4.2(b). El trabajo necesario para estirar la película esta dado por: W = F. ∆x

donde ∆x es la longitud que se estira la película, entonces el trabajo por área está dado por: W F.∆x F = = A 2(l.∆x) 2l

4.3. Tensión Superficial Alveolar

116

donde l es la longitud perpendicular a la fuerza F , luego, la tensión superficial está dada por el trabajo realizado por unidad de área para una sóla superficie de la película: σ=

F l

(4.5)

cuyas unidades se dan en N/m. La ecuación 4.5, implica que el líquido tiene una resistencia para disminuir su superficie. En 1929 von Neergaard descubrió que si se inflaba un pulmón con líquido la presión quedebía se necesitaba era mucho menor cuando se utilizaba aire. Dedujo que esto se a que el líquido suprimía la que interfase aire-líquido y eliminaba la fuerza de tensión superficial, el cual es un determinante importante de la elasticidad pulmonar, que no está ligado a elementos estructurales sino que es una fuerza física present e en la superficie o interfase de contacto líquido-aire. Actúa sobre las moléculas superficiales del líquido, atrayéndolas entre sí y hacia su centro geométrico, lo que explica por qué las gotas de agua o de mercurio tienden a la forma esférica. Cada alvéolo está internamente cubierto de una película de agua, la cual se comporta como una burbuja, tal como se muestra en la figura 4.3, que por acción de la tensión superficial en la interfase líquido-aire, tiende a achicarse y colapsar.

Figura 4.3: (a) Diferencia de presiones en una Superficie esférica de líquido y (b) Fuerzas de cohesión en las moleculas de la superficie esférica

Según la ley de Laplace, la presión necesaria para impedir el colapso de una burbuja se describe con la siguiente ecuación: F σ.lc σ (2π.r ) 2σ = = = A A π.r 2 r 2σ (4.6) ∆P = P i P o = r donde σ es la tensión superficial del líquido, para el agua es 0, 0727N/m y para la sangre 0, 058N/m. Esta expresión se denomina ley de Laplace para una membrana ∆P = P i

−P

o

=

−

4. Mecánica Respiratoria

117

esférica. su nombre se debe al físico y matemático, marqués Pierre Simon de Laplace (1747 − 1827). La ley implica que se necesita una mayor diferencia de presiones para mantener hinchada una esfera pequeña que una grande. Esto significa que si aumenta la tensión superficial se favorece el colapso, necesitándose mayor presión para impedirlo, mientras que si aumenta el radio, que tiene una relación inversa, disminuye la tendencia al colapso. Esto explica que, en alvéolos bien inflados, se necesite una pequeña presión para impedir el colapso; en cambio, en los alvéolos de radio reducido, como sucede normalmente en el recién nacido y en los alvéolos basales del adulto o en algunas condiciones patológicas (hipoventilación, edema alveolar), la presión positiva intraalveolar o negativa perialveolar necesaria para distender esos alvéolos y mantenerlos distendidos es considerablemente mayor. Los alvéolos pulmonares son diminutas cavidades del orden de 10−2cm de radio. La presión que se produce en una inspiración normal es aproximadamente de 3mmHg bajo la presión atmosférica (760mmHg ), lo que permite que el aire llegue a ellos por medio de los tubos bronquiales. Los alvéolos están recubiertos de un fluido de tejido mucoso que tiene aproximadamente una tensión superficial de 0, 05N/m. Los bebes recién nacidos tienen tan aplastados sus alvéolos que se necesita una diferencia de presión de unos 30 mmHg para inflarlos por primera vez, es decir, el esfuerzo que se hace la primera vez para vencer la tensión superficial es suficientemente grande. Se puede decir que la fuerza de tensión superficial es menor que la que se desarrolla en una interface aire con el plasma. De esto podemos deducir la existencia, en los alvéolos, de unas células, los neumocitos tipo II, que secretan un agente tensoactivo, llamado surfactante que modifica la tensión superficial alveolar. El surfactante por fosfolípidos y proteinas segregados por las epiteliales tipo está II deconstituido la pared alveolar, el principal fosfolípido que compone estecélulas sistema es la dipalmitíl-fosfatidilcolina. Las proteinas pertenecen a dos grupos de diferentes pesos moleculares, unas son hidrófobas y las otras hidrófilas que contribuyen a disponer el principal componente tensioactivo del surfactante con sus grupos hidrófilos hacia la pared alveolar (hipofase) y los hidrófobos hacia la fase gaseosa. La presencia del surfactante hace que la tensión superficial de la película acuosa de la pared alveolar mida alrededor de 30N/m cuando el alvéolo se halla distendido al máximo y se reduce al expulsar el aire pulmonar hasta valores próximos a 1mN/m al llegar a la capacidad funcional residual, a mayor concentración de surfactante, menor es la tensión superficial. Si la tensión superficial es constante, la presión de equilibrio tiene que ser mayor en los alvéolos pequeños que en los grandes. Como los alvéolos están intercomunicados, los más pequeños se vaciarían en los mayores y un sistema con alvéolos de distinto tamaño sería inestable. Esto no sucede en la realidad y se debe justamente a la presencia del surfactante La masa cantidaddedesuperficie surfactante permanece constante en el alvéolo, mas noalveolar. su proporción poro unidad alveolar; es decir, su concentración superficial cambia con el volumen. Al expandirse el alvéolo durante una inspiración su área se incrementa, pero al per-

4.4. Elasticidad Pulmonar

118

manecer constante la masa del surfactante, la concentración superficial o cantidad del mismo por unidad de área alveolar se vuelve más pequeña; como resultado, incrementa la tensión superficial. Lo contrario ocurre cuando el alvéolo se contrae: disminuye su área y aumenta la concentración superficial de surfactante, con lo cual se reduce la tensión superficial. Ejemplo 02: La tensión superficial del fluido que reviste a los alvéolos es 0 , 04N/m. Calcule la presión dentro de un alvéolo hinchado hasta un radio de 80µm Solución: La diferencia de presión entre el interior y exterior del alvéolo esta dado por la ecuación 4.6 −2 ∆P = P i

−P

o

=

2σ 2(4 10 N/m ) = = 103 N/m 2 r 8 10−5 m

× ×

Luego, la presión dentro del alvéolo es:

Pi = P o + 10 3 N/m2 = 1, 023

5

× 10 N/m

2

4.4. Elasticidad Pulmonar 1. Compliancia: La elasticidad pulmonar puede medirse en el pulmón aislado, inyectando aire por las vías aéreas y determinando los cambios de volumen ∆V provocados por incrementos de la presión transmural o transpulmonar ∆ Ptr , que en este caso coincide con la alveolar. Se define la compliancia o complacencia como el cociente entre el incremento de volumen ∆V y el de presión ∆Ptr : C=

∆V ∆Ptr

(4.7)

Como se puede observar, la compliancia disminuye al aumentar la presión, las variaciones de volumen producidas por iguales incrementos de presión se hacen más pequeñas a medida que ésta aumenta. Las compliancias de pulmón y tórax se relacionan en paralelo: 1 1 1 = + C Cpulmón Ctorax

(4.8)

hecho que explica el que a veces se use el inverso de la compliancia, o sea la elastancia (E): E = ∆Ptr ∆V

(4.9)

E = E pulmón + Etorax

(4.10)

en este caso relacionada en serie:

4. Mecánica Respiratoria

119

La Tensión Superficial disminuye la compliancia pulmonar, aquí es donde interviene el surfactante pulmonar, disminuyendo la tensión superficial la cual es su función final. La compliancia puede cambiar también en diferentes estados patológicos. Por ejemplo, en la fibrosis los pulmones se vuelven rígidos, haciendo necesario una gran presión para mantener un volumen moderado. Tales pulmones deberán considerarse con mala compliancia. Sin embargo, en el enfisema, donde muchas de las paredes alveolares se han perdido, los pulmones se vuelven más flojos de tal manera que solo es necesaria una pequeña diferencia de presión para mantener un volumen en el enfisema deberán considerarse con compliancia alta. alto. Así, los pulmones Ejemplo 03: La dilatabilidad del tórax humano, a partir del final de la espiración y hasta un valor inspiratorio de 2 litros es del orden de 0, 2l/cmH2 O. Calcule la presión interna para incrementar el volumen del tórax en 0, 2l. Solución: La compliancia del tórax esta dado por la ecuación 4.7, donde ∆ P = P pl − Patm , siendo Ppl la presión intrapleural y Patm la presión atmosférica. C=

∆V ∆P

→ ∆P = ∆CV

reemplazando C = 0, 2l/cmH2O y ∆V = 0, 2l, se tiene: ∆V ∆P = C = 1cmH2 O = 0, 74mmHg

La presión intrapleural calculada es: Ppl = P atm + ∆ P Ppl = 760 mmHg + 0 , 74mmHg = 760 , 74mmHg

2. Distensibilidad: Si se comparan las complacencias para el pulmón de un adulto y el de un lactante, parecería que el pulmón del adulto es mucho más distensible que el del lactante. Pero si se tiene en cuenta que los volúmenes de los pulmones comparados son muy diferentes, entonces se corrige esto dividiendo la compliancia C por la capacidad funcional residual C F R, obteniendo así la distensibilidad D S : DS =

C CF R

(4.11)

donde, La capacidad residual funcional ( CF R) es el volumen de aire contenido en los pulmones al final de una espiración normal, cuando todos los músculos respiratorios están relajados. Fisiológicamente, es el volumen pulmonar de mayor importancia, dada su proximidad al rango normal del volumen corriente.

4.5. Capilaridad

120

Al nivel de la CF R, las fuerzas de retracción elástica de la pared toráxica, que tienden a aumentar el volumen pulmonar, se hallan en equilibrio con las del parénquima pulmonar, que tienden a reducirla. por lo tanto, podemos asegurar que la ecuación 4.11 nos muestra que el pulmón del lactante es más distensible que el del adulto

4.5. Capilaridad De todos los líquidos de importancia biológica se considera que el agua tiene mayor tensión superficial, este hecho se puede explicar por la especial afinidad entre el hidrógeno del agua y cualquier sustancia que contiene oxígeno. Ya que estas tienden a formar enlaces puente de hidrógeno, enlaces especialmente fuertes entre las moléculas, que a su vez son la causa de muchas de las singulares propiedades de esta sustancia. La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial, la cual, a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar, el cual es un tubo estrecho de diámetro muy pequeño, cuya característ ica es totalmente despreciable con aquellos tubos de diámetro mayor, las moléculas de agua al estar en contacto con las paredes del tubo se extienden y adhieren a las moléculas de la pared hasta llegar a un nivel más alto, tirando hacia arriba de la columna, tal como se muestra en la figura 4.4.

Figura 4.4: La capilaridad es: (a) Ascenso de un líquido y (b) Descenso de un líquido por las paredes de un tubo de diámetro muy pequeño

Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermol ecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta

4. Mecánica Respiratoria

121

que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad. Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa. La capilaridad se manifiesta en el agua cuando un tubo capilar de vidrio se pone en contacto con la superficie del agua, esta establece su ángulo de contacto θ con la pared del capilar. Se observa la tensiónvertical superficial alrededor delagua perímetro del tubo produce una fuerza con unaque componente causando que el suba dentro del tubo hasta que el peso de la columna de agua equilibra la fuerza vertical generada por la tensión superficial. Comprobado lo anterior se pone en manifiesto la existencia de dos tipos de fuerza que interactúan entre sí para lograr que el líquido hacienda hasta una cierta altura; una de las fuerzas es denominada fuerza de adhesión, fuerza que la encontramos actuando a lo largo de la superficie del tubo capilar, y que a su vez es considerada como la resultante de las fuerzas que ejercen la superficie sobre las moléculas del líquido, la otra fuerza en mención es denominada fuerza de cohesión, fuerza que mantiene unido al líquido, considerada como la resultante de las fuerzas que las moléculas del líquido se ejercen entre sí. Entonces consideramos que una de las fuerzas actúa más que la otra para lograr que el líquido ascienda, reconocemos así que la fuerza de adhesión actúa más que la fuerza de cohesión permitiéndonos observar que el líquido asciende hasta una determinada cierta altura. El hecho que las fuerzas adhesivas en el agua sean mayores que las cohesivas, se manifiesta también en la formación de un menisco cóncavo (redondeado hacia abajo) en el extremo de la columna. Cuando las fuerzas cohesivas son mayores que las adhesivas, como en el caso del líquido mercurio, se forma un menisco convexo (redondeado hacia arriba). La componente vertical de la fuerza debida a la tensión superficial σ es: F↓ = F. cos θ = σ (2πr )cos θ

dado que el peso de la columna de líquido es: F↓ = mg , entonces se tiene que: F↓ = mg = ρV.g = ρ (πr 2 h).g = σ (2πr )cos θ

despejando h, se tiene:

2σ cos θ

h=

ρgr (4.12) donde r es el radio del capilar, g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidad del líquido. La ecuación 4.12, se conoce como la ley de Jurin y define la altura que alcanza un líquido cuando se equilibra con el peso de la columna del líquido y la fuerza

4.6. Difusión

122

de ascención por capilaridad. Para muchos organismos biológicos la acción capilar y la tensión superficial son cuestiones de vida o muerte. En el caso de las plantas, el agua se filtra por el suelo hasta las raíces de las plantas, utilizando diminutos canales entre las partículas del suelo, transportando así el agua hasta las copas de los árboles vía capilares. En el extremo del sistema vascular de los humanos, la presión sanguínea es muy baja y los capilares son muy pequeños, entonces la acción capilar es la encargada de completar el flujo sanguíneo. Ejemplo 04: El radio de un vaso sanguíneo capilar es 2 µm. Calcule la longitud a la que puede ascender la sangre en dicho vaso sanguíneo si el ángulo de contacto es cero. Solución: La longitud a la que puede ascender la sangre en el capilar está dado por la ecuación 4.12: h= h=

2σ cos θ ρgr

2(0, 058N/m )cos0 o = 5, 64m (1050Kg/m 3 )(9, 8m/s)(2 10−6 m)

×

4.6. Difusión Es el flujo neto de átomos desde una región de concentraciones altas hacia una región de concentr aciones más ba jas. La distancia media en que se difunden los átomos aumenta con el tiempo, efectuando muchas colisiones a su paso y cambiando muchas veces de dirección. En promedio, la distancia x aumenta desde el punto inicial, pero muy lentamente comparado con el número de pasos Np . Cuando se aplican métodos estadísticos a dicho camino se comprueba que x aumenta como la raíz cuadrada del número de pasos, es decir, x2 ∝ Np . Dado que el número de pasos es proporcional al tiempo, entonces: x 2 ∝ t. Este resultado nos lleva a escribir una ecuación para el desplazamiento cuadrático medio x2cm en una dirección: x2cm = 2Dt (4.13) donde D se denomina constante de difusión y depende de la naturaleza del átomo o molécula que se difunde y del disolvente o medio, tal como se muestra en el cuadro 4.1.

Ley de Fick: La rapidez de difusión por unidad de área de sección transversal en una dirección determinada es proporcional al cambio de la concentración del soluto en esa dirección.

4. Mecánica Respiratoria

123

Cuadro 4.1: Valores típicos de la constante de difusión D a 20o C = 293 o K Molecula Disolvente D(m2 /s) Hidrógeno(H2) Aire 6, 4 × 10−5 Oxígeno ( O2 ) Aire 1, 8 × 10−5 Oxígeno ( O2 ) Agua 1, 0 × 10−9 Glucosa ( C6 H12 O6 ) Agua 6, 7 × 10−10 Hemoglobina Agua 6, 9 10−11 1, 3 × 10−12 ADN Agua La ecuación para esta ley es: ∆m = ∆t

−DA ∆∆Cx

(4.14)

donde ∆m/∆t es la masa del soluto que se difunde a lo largo de esa dirección por unidad de tiempo, A es el área de la sección transversal, D es el coeficiente de difusión y ∆C/∆x es el gradiente de concentración, si la concentración varía de C1 a un valor menor C2 en una pequeña longitud ∆x. Los valores típicos de la constante de difusión D para las moléculas de importancia biológica que se difunden a través del agua, a temperatura ambiente, oscilan entre 1 y 100 × 10−11 m2 /s, siendo el intervalo de pesos moleculares correspondiente de 104 , aproximadamente. La constante de difusión está relacionada con la temperatura T y la viscosidad η del líquido por la ecuación: D=

κT 6πaη

(4.15)

donde a es el radio de la partícula de soluto (supuestamente esférica), y tante de Boltzmann.

κ es la cons-

Ejemplo 05: El radio de un alvéolo pulmonar es 10 −4 m, donde la membrana que envuelve estos alvéolos y separa el espacio ocupado por el aire de los capilares sanguí neos tiene un grosor de 25 µm. Sabiendo que los capilares tienen un radio de 5 µm, (a) calcule el tiempo necesario para que el O2 se difunda desde el centro de un alvéolo hasta el centro de un capilar, suponiendo que el O 2 se difunde a través de las membranas y de la sangre como lo hace en el agua. (b) Comparar el resultado con el tiempo en que la sangre tarda en recorrer un alvéolo el cual es de 0,1s. Solución: (a) Los coeficientes de difusión del O2 se obtienen del cuadro 4.1, a partir de ello, calculemos los tiempos de difusión del O2 a través del alvéolo, membrana y capilar mediante la ecuación 4.13: 2 x2cm = 2Dt

→ t = x2D

cm

4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica

124

Tiempo de difusión del O2 en el alvéolo ta =

x2a (10−4 m)2 = 2D a 2(1, 8 10−5 m2 /s) ta

× = 2, 77 × 10

−4

s

Tiempo de difusión del O2 en la membrana 2

−4

2

tm = 2xDm = 2(1 (0,, 25 ) ) 0 1010−9 mm2 /s m

××

tm = 03125 s

Tiempo de difusión del O2 en el capilar tc =

x2c (5 10−6 m)2 = 2D c 2(1, 0 10−9 m2 /s)

× ×

tc = 0, 0125s

El tiempo promedio total de difusión del O2 es: t = t a + t m + tc t = 2, 77

−4

10 s + 03125s + 0 , 0125s = 0, 3253s

× del apartado (a) con el tiempo que la sangre tarda en (b) Si comparamos el resultado recorrer un alvéolo ts = 0, 10s, tenemos: t 0, 3253 = = 3, 253 ts 0, 10

es decir, que: t

≈ 3t

s

4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica Ósmosis: Proviene de “osmo” que significa “empujar” y “sis” que significa “proceso”. Cuando una sustancia se disuelve en un líquido, las moléculas de la sustancia se llaman soluto y son las que se dispersan uniformemente por todo el líquido llamado disolvente, dando lugar a una mezcla resultante de nombre disolución, cuya concentración molar c, es el número de moles de soluto n por unidad de volumen del disolvente. Así, si se disuelven n moles de soluto en un volumen V de disolvente, la concentración de la disolución es: n c= (4.16) V

4. Mecánica Respiratoria

125

Figura 4.5: El proceso de ósmosis ocurre cuando se tiene 2 compartimientos que contienen soluciones de diferente concentración separadas por una membrana semipermeable

Las moléculas del soluto se mueven al azar en el disolvente, distribuyendose uniformemente por todo el disolvente, lo mismo que un gas llena el volumen disponible. Esto aparece ilustrado en la figura 4.5, el cual consiste en el paso de las moléculas de agua a través de la membrana semipermeable desde el compartimiento diluido hacia el compartimiento concentrado. Provocando por supuesto, que el nivel de la solución sea empujado. Por lo tanto, existe un flujo neto de agua en la disolución que da lugar aizquierda. que el nivel del líquido suba en elósmosis compartimiento de la derecha y baje en el de Luego, podemos definir como la difusión del agua a través de la una membrana semipermeable desde una región de baja concentración hasta otra de alta concentración. Como la membrana plasmática es una membrana semipermeable, la ósmosis es un proceso siempre presente en las células dado que la membrana celular permite el paso de moléculas de agua e impide el paso de las moléculas más grandes como todas las pequeñas moléculas orgánicas y las gigantescas macromoléculas de los ácidos nucleicos y de las proteínas. En general, hay tres situaciones de acuerdo a la concentración de la solución que rodea a las células: Medio Hipotónico (hipo = menos): El líquido extracelular está menos concentrado que el citoplasma, por tanto, el agua se mete a la célula y la infla. Medio Isotónico (iso = igual): El medio extracelular está igual de concentrado que el citoplasma. Por tanto no hay una entrada ni salida neta de agua a la célula. Medio Hipertónico (hiper = mayor). El líquido extracelular está más concentrado que el citoplasma. De ahí que el agua salga de la célula y se deshidrate.

126

4.7. Ósmosis Y Presión Osmótica

Figura 4.6: (a) Medio Hipotónico (b) Medio Isotónico (c)Medio Hipertónico

La figura 4.6, muestra la representación de tres situaciones con eritrocitos (células sanguíneas rojas), células sin pared celular. Si los líquidos extracelulares aumentan su concentración de solutos, se haría hipertónica respecto a las células, como consecuencia se srcinan pérdida de agua y deshidratación (plasmólisis). De igual forma, si los líquidos extracelulares se diluyen, se hacen hipotónicos respecto a las células. El agua tiende a pasar al protoplasma y las células se hinchan y se vuelven turgentes, pudiendo estallar (en el caso de células vegetales la pared de celulosa lo impediría), por un proceso de turgescencia. En el caso de los eritrocitos sanguíneos la plasmólisis se denomina crenación y la turgescencia el de hemólisis.

PRESIÓN OSMÓTICA: Puede definirse como la presión que se debe aplicar a una solución para detener el flujo neto de disolvente a través de una membrana semipermeable. En otras palabras, es la presión extra que se debe aplicar para detener el flujo de agua hacia la disolución. Si suponemos que el flujo neto de agua a través de la membrana semipermeable se detiene cuando son iguales las presiones del agua, y que el soluto obedece la ley de los gases ideales ya que raramente chocan las unas con las otras, aunque se hallan constantemente en colisión con moléculas de agua, las cuales se comportan

4. Mecánica Respiratoria

127

como moléculas no interactivas, entonces se tiene: Pos =

nRT V

donde n es el número de moles de soluto y V es el volumen de fluido. Por lo que aveces resulta conveniente escribir la ecuación de la presión osmótica en función de la concentración del soluto dada por la ecuación 4.16, luego se tiene que: Pos = cRT

(4.17) La presión osmótica es una de las cuatro propiedades coligativas de las soluciones (dependen del número de partículas en disolución, sin importar su naturaleza). Se trata de una de las características principales a tener en cuenta en las relaciones de los líquidos que constituyen el medio interno de los seres vivos, ya que la membrana plasmática regula la entrada y salida de soluto al medio extracelular que la rodea, ejerciendo una barrera de control. Ejemplo 06: La concentración de hemoglobina en el interior de un glóbulo rojo que está en la sangre es 10mol/m3 . Si sumergimos al glóbulo rojo en agua destilada que está a una temperatura de 27o C , entonces ¿cuál será la presión osmótica en el interior del glóbulo rojo? Solución: Dado que la temperatura está en grados celsius hay que convertirla en grados Kelvin, donde T = 21+ 273 = 300 K , y R = 8, 31J/mol.K , reemplzando los datos del problema en la ecuación 4.17, se tiene: Pos = cRT = (10 mol/m3 )(8, 31J/mol.K )(300K ) Pos = 24930 M/m 2

Por lo tanto, los glóbulos rojos explotarán cuando se sumergen en agua destilada.

4.8. Dispersiones Coloidales El nombre de coloide proviene de la raíz griega “kolas” que significa “que puede pegarse”. Este nombr e hace referencia a una de las principales propiedades de los coloides: su tendencia espontánea a agregar o formar coágulos. Es un sistema fisicoquímico formado por dos fases de sistema coloidal, donde se puede distinguir, la fase dispersa, que es la fase que forman las partículas y el medio dispersante, que es el medio en el cual las partículas se hallan dispersas, éste último puede ser líquido, sólido o gaseoso, al igual que la fase dispersa que también puede ser líquida, sólida o gaseosa. De acuerdo a las fases que componen el coloide, se pueden distinguir distintos tipos,

4.8. Dispersiones Coloidales

128

Cuadro 4.2: Fases de un sistema coloidal Fase Dispersa Fase Disersante Sólido Líquido Sólido Gas Líquido Líquido Líquido Gas Líquido

Sólido

Gas

Sólido

Gas

Líquido

Gas

Gas

Nombre Gel o Sol Aerosol Emulsión Aerosol Líquido Emulsión Sólida Espuma Sólida Espuma Sólida Mezcla

Ejemplo Gelatina Humo C rema N iebla Manteca Esponja Crema de Afeitar Aire

tal como se muestra en el cuadro 4.2.

Clasificación: 1. Coloides Orgánicos: Son coloides moleculares producidos naturalmente en reacciones bioquímicas, menos sencillas, que en su mayoría son liofóbicos, debido a que las sustancias son insolubles en agua. Algunas de estas sustancias se disuelven en ácidos pero en tales soluciones cambian químicamente por completo dando lugar a la formación de soluciones verdaderas en lugar de soluciones coloidales y estas ultimas pueden ser obtenidas por métodos de condensación o dispersión. 2. Coloides Esféricos y Laminares: Los coloides esféricos tienen partículas globulares más o menos compacta, mien tras que los coloides lineales poseen unidades largas y fibrosas. La forma de las partículas coloidales influyen su comportamiento aunque solo pueden determinarse de manera aproximada, en la mayoría de los casos puede ser muy compleja. Como primera aproximación se puede reducir a formas relativamente sencillas como la esfera que además representa muchos casos reales. Es la forma que adquieren las partículas esencialmente fluidas, como las gotitas de un líquido dispersas en otro para formar una emulsión. 3. Coloides Moleculares y Miselares: Las partículas de los coloides moleculares son macromoléculas sencillas y su estructura es esencialmente la misma que la de estructuras de pequeñas moléculas, los átomos serán unidos por ligaduras químicas verdaderas, a estos coloides moleculares se los llama verdaderos. A este

4. Mecánica Respiratoria

129

grupo de coloides moleculares pertenece la mayoría de los coloides orgánicos de nitrocelulosa, almidón, cloruro de polivinilo, caucho. Los esferocoloides también pueden se moleculares. La estructura de los coloides micelares es distinta, las partículas de estos no son moléculas, sino conglomerados de muchas moléculas pequeñas o grupos de átomos que son mantenidos juntos por valencias secundarias o por fuerzas de cohesión o de Van der Walls. Muchos coloides inorgánicos, emulsiones, jabones y detergentes, forman coloides micelares. 4. Coloides Liofóbicos: Significa “no gustar de o temer a un líquido”; en los soles liofóbicos no hay afinidad entre las partículas y el solvente, la estabilidad de estos depende principalmente de la carga de las partículas. Si el agua es solvente, se utiliza el nombre hidrófobo. Este tipo de coloides se caracteriza por presentar: baja estabilidad hacia la floculación por electrolitos, su visibilidad en el microscopio es buena y presentan una muy pequeña presión osmótica. Algunos ejemplos de estos coloides son: Au, Ag, AgCl y algunas emulsiones. 5. Coloides Liofílicos: Significa “gustar de un líquido”, en este tipo de coloides hay interacción entre las partículas y el solvente. Este tipo de soles es mucho más estable que los soles liofóbicos. Para el caso de los soles en agua se utilizará el termino hidrofilito. Este tipo de coloides se caracteriza por presentar: alta estabilidad hacia la floculación por electrolitos, su visibilidad el microscopio mala y presenta una considerable presión osmótica. Algunosenejemplos de estosescoloides son: albúmina, glucógeno, hule y acido silito. La mayoría de los coloides inorgánicos son hidrofóbitos, mientras que la mayoría de los coloides orgánicos son liofílicos.

Características: 1. Tixotropismo: Es la transformación de gel a sol y viceversa, por agitación mecánica. 2. Coacervación: La carga eléctrica de las partículas coloidales puede ser neutralizada por la adición de una sustancia ionizable adecuada, y el coloide puede ser precipitado por aglomeración de sus partículas. 3. Precipitación: También denominada sedimentación, se produce por la agrupación de las micelas, que reunidas en partículas de mayor tamaño, pierden estabilidad y van al fondo del recipiente. Este proceso es reversible, ya que por agitación pueden suspenderse nuevamente las partículas.

130

4.8. Dispersiones Coloidales

4. Coagulación: La fase dispersa del coloide se reúne en grumos más o menos voluminosos, los que ya no pueden volver a disgregarse por agitación, constituyendo un proceso irreversible. 5. Movimientos Brownianos: Las micelas de una dispersión coloidal present an incesantes movimientos, lo que es debido al “bombardeo” o choque de las moléculas del solvente contra las micelas, imprimiendo a éstas una trayectoria zigzagueante. 6. Dialización: Los coloides no son capaces de atravesar las membranas permeables. En cambio, las soluciones verdaderas pueden trasportarse a través de la membrana, propiedad que se aprovecha para separar coloides y cristaloides. 7. Presión oncótica: En el tema soluciones se ha visto lo que es presión osmótica, el solvente es capaz de atravesar una membrana impulsado por un gradiente de presión de vapor. Las micelas de ciertos coloides (coloides liófilos) poseen una avidez marcada por el solvente, lo que determina una presión de retención sobre la fase dispersante, que se denomina presión oncótica. Luego, las micelas de los coloides hidrófilos retienen el solvente en función de dos procesos: ósmosis y óncosis, que son físicamente diferentes, pero confluyen a un mismo fin. El plasma sanguíneo, además de su presión osmótica, presenta una presión oncótica, llamada presión coloidosmótica, y que es aproximadamente 1/200 de la presión total. Su valor es de 25 a 35mmHg y se debe fundamentalmente a la albúmina (la del fibrinógeno no es mensurable). De ahí la importancia de mantener constante el contenido proteico sanguíneo, ya que su disminución (hipoproteinemia) puede alterar la capacidad de retención de agua por parte del plasma, acumulándose en el medio extracelular (edema).

Diálisis: Es una alternativa de tratamiento cuando el deterioro de la función renal se hace irreversible; la misma puede ser de dos tipos: diálisis peritoneal y hemodiálisis, por ahora solo se enfocará esta última. Al respecto Henrick ( 2001) afirma que la diálisis es el proceso de separación de los elementos presentes en la solución por difusión a través de una membrana semipermeable, por lo que en la hemodiálisis la sangre es extraída del paciente a través de un acceso vascular apropiado y bombeada a la unidad de membrana o dializador, donde la sangre se pone en contacto con el dializado (mezcla de agua generalmente purificada por ósmosis inversa o desionización y un concentrado de electrolitos), el cual se encuentra bajo presión negativa en relación con el comportamiento de la sangre. El gradiente de presión hidráulica permite la ultrafiltración del exceso de líquido a través de la membrana. El riñón artificial, es el aparato desarrollado y perfeccionado por los avances tecnológicos, que se utiliza para llevar a cabo éste proceso. Este consta de dos compartimentos: uno sanguíneo y otro de líquido de diálisis o hidráulico, la sangre en el circuito extracorpóreo es impulsada mediante una bomba de rodillos, controlada por el monitor que

4. Mecánica Respiratoria

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se detiene ante cualquier alteración detectada en el circuito. El circuito hidráulico es controlado por el monitor en su composición, flujo, presiones o pérdidas accidentales de sangre, al detectar cualquier anormalidad automáticamente lo colocará en posición operativa de cortocircuito (Bypass) cesando el paso del dializado por el dializador y desechando el líquido de diálisis. El agua utilizada en el riñón artificial proviene de una planta de tratamiento donde el agua es sometida, primero a un pretratamiento; el cual consta de varias etapas: Filtros de sedimentación extraen partículas en suspensión (iguales o superiores a 40µm),(arena-antracita): deben lavarse diariamente a contracorriente. Desendurecedores (ablandadores o suavizadores): elimina el calcio, el magnesio y otros cationes polivalentes intercambiándolos por iones sodio. El Filtro de carbón activado, absorbe la mayoría de las materias orgánicas: cloro, cloraminas, pirógenos y endotoxinas. Luego del pretratamiento continúa la Osmosis inversa; a través de este sistema la eliminación de los contaminantes se genera al quedar estos retenidos en una membrana semipermeable por la que pasa el agua, impedida por una bomba de presión, utilizando una solución de sales minerales y agua pura que se ponen en contacto a través de una membrana semipermeable, la cual permite el paso de agua que retienen el 90 % al 99 % de alimentos minerales, 95 % al 99 % elementos orgánicos y el 100% de materiales coloidales.

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre pH en la Sangre En 1909, el Bioquímico danés Soren Poer Lauritz Sorensen definió el potencial hidrógeno (pH) como el logarítmo negativo de la concentración molar (más exactamente de la actividad molar) de los iones hidrógeno. Esto es: pH =

− lg[H

+

]

(4.18)

El logaritmo negativo proporciona un número positivo para el pH, además el término [H + ] corresponde a la parte numérica de la expresión para la concentración del ión hidrógeno. La figura 4.7, muestra la escala de pH para diferentes sustancias, donde debemos resaltar que el pH de la sangre humana debe ser ligeramente alcalino ( 7, 35 a 7, 45). Por debajo o por arriba de este rango comienzan los problemas o las enfermedades. Un

132

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre

Figura 4.7: Escala de pH, para diferentes sustancias pH de 7, 0 es neutral. Un pH por debajo de 7 , 0 es ácido. Un pH por encima de 7, 0 es alcalino. Debido a que el pH sólo es una manera de expresar la concentración del ión hidrógeno, las disoluciones ácidas y básicas (25◦ C ), pueden identificarse por sus valores de pH como sigue: Disoluciones ácidas: [ H + ] > 1 , 0 × 10−7 M, pH < 7 , 00 Disoluciones básicas: [ H + ] < 1 , 0 × 10−7 M, pH > 7 , 00 Disoluciones neutras: [H + ] = 1, 0 × 10−7 M, pH = 7, 00 donde se observa que el pH aumenta a medida que el [H + ] disminuye. Un exceso de acidez produce, disminución de la capacidad del organismo para absorber minerales y otros nutrientes, disminución de la producción de energía en las células, disminución de su capacidad para reparar células dañadas, disminución de su capacidad para desintoxicar metales pesados y la persona se hace susceptible a la fatiga y a la enfermedad.

Ácidos y Bases De acuerdo con la teoría clásica de la ionización electrolítica desarrollada por Arrenhius, los electrolitos disueltos en agua, se disocian directamente en partículas cargadas (positivas y negativas) llamadas iones. Para Química Analítica, son de gran interés aquellos electrolitos cuyos iones provocan que la disolución sea ácida ó básica. De acuerdo con la misma teoría, los iones que dan srcen al comportamiento ácido son los protones y los iones hidróxido provocan el comportamiento alcalino. Por lo tanto, ácidos son los electrolitos que en disolución acuosa liberan iones hidrógeno, y bases son los que liberan iones hidróxido. El equilibrio ácido-base se puede representar por medio de las ecuaciones siguientes: Ácido  anión + H +

4. Mecánica Respiratoria

133 Base



catión + OH −

De acuerdo con lo expuesto, la disociación de un ácido consiste en la transferencia de un protón, mientras que la otra sustancia, el agua, lo toma. este hecho es el fundamento de la clasificación de Bronsted, según la cual los conceptos de ácido y base obedecen a las siguientes definiciones: 1. Se llama ácido a toda especie química que puede donar protones a otra especie, es decir que un ácido es un dador de protones. 2. Se denomina base a toda especie química que puede recibir protones de otra especie, es decir que una base es un aceptador de protones.

Sistemas Amortiguadores de la Sangre Un Amortiguador químico, también conocido con el nombre de Buffer o Tampón, es una sustancia o conjunto de ellas, capaces de resistir, mejor que el agua, un cambio de pH debido al agregado de un ácido o una base. Un amortiguador deberá actuar, entonces, impidiendo que los iones de H + queden libres, subtrayéndolos de la solución. ¿Cómo se puede lograr esto?, ¿que pasaría si, por alguna razón, un ácido fuerte se convierte en un ácido débil? Entonces se liberarían menos iones de H + y el cambio de pH sería menor, pues ese es efectivamente el papel de los buffers, donde por lo general, en la sangre y los líquidos corporales hay amortiguadores formados por un par de moléculas, nos referimos a un ácido débil y su base conjugada. ¿Qué es una base conjugada? Es una molécula que difiere del ácido en un protón, así pues, el ácido carbónico y el bicarbonato, son pares de ácido-base conjugados, ya que ambos difieren en un protón. La aplicación más importante de esta teoría de los amortiguadores es, para los fisiólogos, el estudio de la regulación del equilibrio ácido-base. Los amortiguadores (también llamados disoluciones amortiguadoras, sistemas tampón o buffers) son aquellas disoluciones cuya concentración de protones apenas varía al añadir ácidos o bases fuertes. Para dar una idea de la importancia de los amortiguadores de la sangre, recordemos que la concentración de hidrogeniones del agua pura experimenta una elevación inmediata cuando se añade una mínima cantidad de un ácido cualquiera, y crece paralelamente a la cantidad de ácido añadido. No ocurre así en la sangre, que admite cantidades del mismo ácido, notablemente mayores, sinamortiguador que la concentración de hidrogeniones demanera una manera apreciable. Se llama a toda sustancia capaz deaumente unirse de reversible a los iones H + . La fórmula general de la reacción de amortiguamiento es: Amortiguador + H +  HAmortiguador

134

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre

En este ejemplo, un H + libre se combina con el amortiguador para formar un ácido débil ( HAmotiguador ) que puede permanecer como una molécula no disociada o volver a disociarse en amortiguador y H + . Cuando aumenta la concentración de iones H + , la reacción se desplaza hacia la derecha, con lo que se incrementa la cantidad de iones de H + que son captados por el amortiguador, en tanto existan cantidades disponibles de éste. Por el contrario, cuando la concentración de iones H + disminuye, la reacción se desvía hacia la izquierda, liberando los iones de H + del amortiguador. De esta forma se con+

siguen contrarrestar cambios de la concentración iones H . La importancia de loslosamortiguadores de los líquidosde orgánicos se nota, si consideramos la baja concentración de iones de H + presentes en los líquidos orgánicos y la cantidad relativamente grande de ácidos que el organismo produce cada día.

Propiedades de los Amortiguadores: 1. El pH de una disolución amortiguadora depende de la naturaleza del ácido débil que la integra (de su pK), de modo que para cantidades equimoleculares de sal y de ácido, el pH es justamente el pK de este ácido. Dicho de otra forma, se puede definir el pK de un ácido débil como el pH del sistema amortiguador que se obtiene cuando [sal] = [ácido], donde: pK = pH + pOH

adoptando las siguientes definiciones: Se llama pK al logaritmo de la inversa del valor numérico del producto iónico del agua. Se llama pOH al logaritmo de la inversa del valor numérico de la concentración de iones oxhidrilo. 2. El pH de un sistema amortiguador depende de la proporción relativa entre la sal y el ácido, pero no de las concentraciones absolutas de estos componentes. Por ejemplo, un sistema amortiguador 2 M en sal y 1 M en ácido, regula el mismo pH que un sistema amortiguador 4 M en sal y 2 M en ácido, debido a que la relación concentración de sal y concentración de ácido son iguales. 3. La modificación del pH, en una solución amortiguadora, resulta exigua hasta que uno de los componentes esté próximo a agotarse, debido a que el pH varía con el logaritmo del cociente concentración de sal y concentración de ácido. Este cociente es afectado por la adición ácido o base fuerte, pero el valor de la relación concentración de sal de y concentración de ácido varía muylogarítmico poco.

Amortiguadores Fisiológicos: La concentración de protones es una de las constantes del medio interno que se mantiene dentro de límites muy estrechos, porque los

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cambios del pH provocan graves trastornos en el metabolismo. Para controlar el equilibrio ácido-base del medio interno, los seres vivos disponen de un conjunto de sistemas amortiguadores: los amortiguadores fisiológicos. Podemos clasificar los amortiguadores fisiológicos en dos grupos: 1. Los amortiguadores inorgánicos: están el sistema fosfato monoácido/diácido y el sistema ácido carbónico/bicarbonato. 2. Los amortiguadores orgánicos: se encuentran los aminoácidos, proteínas y el sistema hemoglobina reducida/oxihemoglobinato. Los analizaremos uno por uno: 1. Bicarbonato: El sistema HCO3 − /H2CO3 tiene un pK de 6, 1, por lo que, al pH sanguíneo de 7, 4, estaría lejos de la zona de máxima capacidad buffer y sería poco útil como amortiguador químico. Sin embargo, opera con gran eficiencia para lograr que el CO2 sea transportado y liberado en los pulmones. Veamos como esto contribuye a mantener constante los [H + ] en la sangre. La ecuación de Henderson-Hasselbalch para este sistema es: pH = pK + log

Base conjugada Ácido −

pH = 6, 1 + log [ HCO3 ] H2 CO3

Al pH sanguíneo de 7, 4, la proporción de B/A es de 20, de modo que hay una concentración de bicarbonato que es 20 veces superior a la del ácido carbónico. Por eso, no hay inconveniente en despreciar, para estos cálculos, la concentración de H2 CO3 , de modo que el C O2 total ( T CO2 ) se puede medir: T CO2 = [CO2 (disuelto)] + [ HCO3 − ]

2. Hemoglobina H b: La hemoglobina actúa, a través de su parte proteica, como un buen sistema amortiguador de los cambios de pH de la sangre y eso se puede verificar haciendo una Curva de Titulación. Eso significa tomar una solución de Hb, e ir agregando cantidades conocidas de HCl o de NaOH y medir, al mismo tiempo, el pH, que es la parte central, recta, de una curva de ácido o base agregada versusdeducir cambiode deestas pH. dos curvas? ¿Qué podemos Que la capacidad buffer es la misma para la Hb y para la pendiente es la misma.

HbO2 ya que la

136

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre Que hay un cambio en el “pH espontáneo” de la sangre, en el pH que tenía la sangre antes del agregado del ácido o la base. Vayamos al punto 0 de las abscisas y caminemos horizontalmente hasta encontrar la curva inferior (HbO2 ), el pH es de 7,40. La misma condición, (ningún agregado de ácido o base), pero en la curva 2 (Hb), corresponde a un pH de 7,68. ¿Que quiere decir esto? Que la oxihemoglobina, al perder el O2 y quedar como Hb, ha tomado parte de los H + que estaban libres en el agua de la solución, por lo que la concentración de H + en la solución ha bajado y el +

que estaba ocupado por el O2 puede ser ahora ocupado por el H . A la HbO2 se le puede agregar una cierta cantidad de ácido sin que el pH cambie, siempre que, al mismo tiempo, la HbO2 se convierta en Hb. Agreguemos ácido y, al mismo tiempo, quitámosle a la Hb su oxígeno. A través de la línea vertical llegamos al punto C. ¿Qué ocurrió? Que se pudieron agregar 0 , 7mmol de H + a un milimol de H bO2 sin que el pH de la solución cambie. 3. Proteínas: Las proteínas plasmáticas actúan, frente a una carga ácida, como un sistema amortiguador, principalmente por la reacción, tal como se muestra en la figura 4.8. Si queremos ubicarlo como par amortiguador, la forma (1) seria la base conjugada

Figura 4.8: Reacción Química de un sistema amortigua dor (Pr-) y la forma (2) el ácido débil (HPr). La ecuación de Henderson-Hasselbalch quedaría: [ P r− ]

pH = pK + log [HP r]

−

Por los distintos tipos de proteínas que hay en plasma es muy difícil dar un valor único de pK. Como sistema amortiguador, las proteínas ocupan un lugar intermedio, en importancia, entre el bicarbonato y la hemoglobina.

4. Mecánica Respiratoria

137

4. Fosfato: Los fosfatos tienen un muy escaso papel como amortiguadores en la sangre. Son importantes, sin embargo, como amortiguadores intracelulares, por la abundancia de fosfatos orgánicos en este compartimiento. Como veremos más adelante, cumplen una función muy importante como buffers de la orina. Ejemplo 07: Para demostrar el cambio de afinidad de la hemoglobina por el perder su O2 se puede decir (señale las opciones correctas, hay más de una)

H + al

+

a) Al pasar de HbO2 a Hb se pueden agregar 0, 7mmol de H por cada mmol de Hb sin que el pH cambie. b) Al pasar de HbO2 a H b el pH de la sangre pasa de 7,40 a 7,68. c) Al pasar de Hb a HbO2 se debe agregar 0, 7mmol de H + por cada mmol de Hb para que el pH se mantenga en 7,40. d) Al pasar de HbO2 a Hb debe agregarse 0, 7mmol de H + por cada mmol de Hb para que el pH se mantenga en 7,40. e) Al pasar de Hb a H bO2 el pH espontáneo de la sangre pasa de 7,40 a 7,68. Respuesta: a); b); c) Ejemplo 08: Una persona sana tiene un Gasto cardíaco de 120ml/min y una concentración de H CO3 − en plasma de 24 mmol/l . En orina no se encuentra bicarbonato, por lo que se calcula que se ha secretado, a nivel tubular, una cantidad de H + igual a (señale la alternativa correcta) a) 2,48 mmol/día b) 24 mmol/día c) 42 mmol/día d) 4050 mmol/día e) 4147 mmol/día Respuesta: e) Ejemplo 09: Un aumento de los aniones no medidos (brech a de los aniones) se debe: (señale la alternativa correcta) a) Entrada excesiva de HCO3 − a la sangre

138

4.9. Ácidos, Bases y Sistemas Amortiguadores en la Sangre

b) Aumento de la frecuencia respiratoria c) Entrada de H + no acompañados por Cl− d) Una acidosis respiratoria e) Una hiponatremia de cualquier causa. Respuesta: c)

Preguntas de Análisis 1. Explique el procedimiento físico en la mecánica respiratoria durante la inspiración y espiración en una persona. 2. Explique la influencia de la ley de Dalton de las presiones parciales en el aire respirado por una persona. 3. Se cree que las presiones negativas debido a las fuerzas de cohesión de las moléculas de agua son las responsables del ascenso de la savia hasta las copas de los árboles. ¿Dé una explicación coherente de presiones negativas? 4. ¿A qué se denomina compliancia? 5. ¿A qué se denomina ósmosis? 6. Explique detalladamente la relación que existe entre osmolaridad y ósmosis. 7. Explique, ¿Cómo es que se da el proceso de diálisis? 8. ¿Por qué la ósmosis es de fundamental importancia en el estudio de procesos biológicos? 9. ¿Qué es presión osmótica? 10. De acuerdo a la concentración de la solución que rodea a las células hay tres situaciones, Explique ¿cuáles son? 11. ¿Qué describe la ley de Laplace a través de una membrana alveolar? 12. Se puede decir que la fuerza de tensión superficial es menor que la que se desarrolla en una interface aire con el plasma. De esto podemos deducir la existencia, en los alvéolos, de unas células, los neumocitos tipo II, que secretan un agente tensioactivo, donde la tensión superficial en las paredes de los alvéolos es regulado por éste agente tensioactivo, ¿cómo se llama dicho agente tensioactivo?

4. Mecánica Respiratoria

139

13. ¿A quién corresponde la siguiente definición?, “El ascenso o descenso del flujo sanguíneo (líquido) por las paredes de un conducto venoso (tubo) de diámetro muy pequeño sumergido en dicho flujo sanguíneo”. 14. En el organismo los productos de desecho del metabolismo son eliminados de la sangre por ósmosis en los riñones, proceso conocido como diálisis, ¿explique dicho proceso? 15. ¿Cuántas clases de coloide hay y cuál es su diferencia? 16. Describa las características de las dispersiones coloidales. 17. ¿cuál es la diferencia entre un estado base y un estado ácido? 18. ¿Qué función cumplen los sistemas amortiguadores en la sangre? 19. ¿Cuál es la diferencia entre un amortiguador inorgánico y un amortiguador orgánico? 20. Describa las propiedades de un amortiguador. 21. Los pequeños saquitos de aire de los pulmones, los alvéolos, se expansionan y contraen unas 15000 veces al día en un adulto normal, a través de la membrana de los alvéolos se produce el intercambio de oxígeno y de dióxido de carbono, ¿a qué se debe la tensión en las paredes de los alvéolos? 22. En los alvéolos, presión pleural aumen ta, por lo cual ∆ P disminuye, ¿Quédurante sucede la conespiración el radio ylaqué pasa con los alvéolos?

4.10. Problemas Propuestos 1. Si la tensión superficial alveolar σ fuera constante, entonces la ecuación r(Pi − Pe ) = r ∆P = 2σ no se cumplirá y los alvéolos aumentarían de tamaño hasta romperse, ya que la fuerza debido a la diferencia de presiones excedería a la fuerza debido a la pared. ¿cómo la naturaleza resuelve este problema? 2. Con la espiración máxima una persona que sopla en un lado de un manómetro de agua produce una diferencia de 65 cm entre las alturas de las dos columnas de agua, en un tubo en forma de U. ¿Cuál es la presión manométrica ejercida por los pulmones de dicha persona? 3. La savia que en verano consiste sobre todo en agua, sube en los árboles por un sistema de capilares de radio 2, 5 × 10−5 m. el ángulo de contacto es de 0o , la densidad del agua es 103 kg/m 3 . ¿Cuál es la máxima altura a la que puede subir la savia en un árbol a 20o C ?

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4.10. Problemas Propuestos

4. Utilizando la hipótesis de que un ventrículo puede ser considerado aproximadamente como una esfera, ¿en qué factor habremos de aumentar la fuerza de las paredes si el radio del ventrículo aumenta en un 10 %? 5. Suponiendo que la concentración de hemoglobina en el interior de un glóbulo rojo que está en la sangre es 10 milimolar, calcule la presión osmótica dentro del glóbulo cuando se sumerge en agua destilada a temperatura ambiente. 6. Un vaso sanguíneo capilar posee un radio de 2, 3 10−6m. ¿Cuál es la altura a × de contacto es cero? la que puede ascender la sangre en dicho vaso si el ángulo Si el coeficiente de tensión superficial es 0, 0578N/m ( 37o C ). 7. Halle la presión osmótica (en milímetros de mercurio) de una disolución, a temperatura de medio ambiente, la cual está relacionada con la osmolaridad de la disolución en miliosmoles por litro. 8. ¿Cuál es la presión osmótica del plasma sanguíneo srcinado por las proteínas disueltas en él, a una temperatura corporal de 37o C ? La osmolaridad total del plasma es 0, 837osmol/m3 . 9. Una masa de 4 , 35g de una sustancia, de masa molar 382g se disuelve en 752cm3 de agua a una temperatura de 15, 5o C . Calcúlese la presión osmótica de la disolución. 10. Hállese la presión osmótica a 15o C de una disolución de 10g de azúcar disuelto en 1000cm3 de agua, siendo la masa molar del azúcar 360g. 11. El radio de un alvéolo pulmonar es 8 × 10−5 m, donde la membrana que envuelve estos alvéolos y separa el espacio ocupado por el aire de los capilares sanguíneos tiene un grosor de 20µm. Sabiendo que los capilares tienen un radio de 10µm, (a) calcule el tiempo necesario para que el O2 se difunda desde el centro de un alvéolo hasta el centro de un capilar, suponiendo que el O 2 se difunde a través de las membranas y de la sangre como lo hace en el agua. (b) Comparar el resulta do con el tiempo en que la sangre tarda en recorrer un alvéolo el cual es de 0,1s. 12. Al final de una espiración el radio de los alvéolos es de 0 , 55 × 10−4 m. La presión manométrica en el interior de los alvéolos es −420P a, y en la cavidad pleural es de −534P a, aproximadamente unos −32torr y −4, 1torr , respectivamente. ¿Cuál es la tensión superficial de los alvéolos? Compararla con la tensión superficial de 0, 045N/m en ausencia de agente tensioactivo. 13. Una persona de 68Kg , realiza una actividad pesada respirando 113l de aire por minuto, la cual consume 70ml/min.kg de O2 . Calcule la fracción molar de O2 en el aire espirado (una vez seco) y su correspondiente presión parcial en los pulmones.

4. Mecánica Respiratoria

141

14. Un alvéolo típico tiene un radio de 10−4 m. La tensión superficial es 0, 055N/m. ¿Cuál es la diferencia de presión entre el interior y el exterior del alvéolo? 15. ¿Qué diámetro habría de tener los capilares del xile ma de los árboles si la tensión superficial fuera una explicación satisf actoria de la manera como la savia alcanza la copa de un pino de 100m de altura?. Supóngase que la tensión superficial de la savia es igual a la del agua. σ = 0, 0727N/m; H = 100 m; γ = 1000 kgf/m 3 = 9810N/m 3 y θ = 0o . 16. Una araña de agua de 2 gramos de masa (ocho patas) esta apoyada sobre la superficie del agua. Suponiendo que cada pata soporta un octavo del peso de la araña, ¿cuál es el radio de la depresión hecha por cada pata? Tomar el ángulo de la depresión θ = 45o .

Resumen Al inspirar y espirar realizamos ligeros movimientos que hacen que los pulmones se expandan y el aire entre en ellos mediante el tracto respiratorio. El diafragma hace que el tórax aumente su tamaño, y es ahí cuando los pulmones se inflan realmente. En este momento, las costillas se levantan y se separan entre sí. En la espiración, el diafragma sube, presionando los pulmones y haciéndoles expulsar el aire por las vías respiratorias. Es cuando las disminuye. costillas descienden y quedan menos separadas entre sí y el volumen del tórax Es así, como se introduce oxigeno a los pulmones, los cuales, mediante los alvéolos intercambian este oxigeno por bióxido de carbono resultante del cuerpo, este oxigeno intercambiado es enviado directamente a las sangre circulante del cuerpo para ser bombeado por el corazón por las arterias, el oxigeno se transporta en la sangre por medio de la hemoglobina, llamada oxihemoglobina, después de un tiempo de circular por el torrente sanguíneo pasa a las venas llamándose así carboxihemoglobina. La sangre que transporta carboxihemoglobina es llevada por las venas de nuevo a los pulmones donde nuevamente se realiza intercambio con los alvéolos expulsando el bióxido de carbono hacia el exterior del cuerpo. Mientras que el pulmón derecho tiene tres lóbulos, el pulmón izquierdo sólo tiene dos, con un hueco para acomodar el corazón. La ley de Dalton o ley de las presiones parciales, fue formulada en el año 1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. La ley establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente entre ellos, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si

4.10. Problemas Propuestos

142

sólo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura, determinando así una relación entre las presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases. n

PTotal =



pi = p 1 + p2 + ... + pn

i=1

Las moléculas de un líquido se mantienen unidas por la acción de fuerzas atractivas (fuerzas intermoleculares), llamadas fuerzas de cohesión, las moléculas son más atraidas hacia el líquido que hacia el aire, siendo el resultado una fuerza llamada tensión superficial, que tiende a mantener unidas las moléculas de la superficie. La capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial, la cual, a su vez, depende de la cohesión o fuerza intermolecular del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar, el cual es un tubo estrecho de diámetro muy pequeño, cuya característica es totalmente despreciable con aquellos tubos de diámetro mayor, las moléculas de agua al estar en contacto con las paredes del tubo se extienden y adhieren a las moléculas de la pared hasta llegar a un nivel más alto, tirando hacia arriba de la columna. Ósmosis, es la difusión del agua a través de una membrana semipermeable desde una región de baja concentración hasta otra de alta concentración. La presión osmótica es la presio que se debe aplicar a una solución para detener el flujo neto de disolvente a través de una membrana semipermeable.En otras palabras, es la presión extra que se debe aplicar para detener el flujo de agua hacia la disolución. Pos =

nRT V

Los sistemas coloidales hace referencia a una de las principales propiedades de los coloides: su tendencia espontánea a agregar o formar coágulos. Es un sistema fisicoquímico formado por dos fases de sistema coloidal, donde se puede distinguir, la fase dispersa, que es la fase que forman las partículas y el medio dispersante, que es el medio en el cual las partículas se hallan dispersas, éste último puede ser líquido, sólido o gaseoso. El potencial de iones de hidrógeno (pH), se define como el logarítmo negativo de la concentración molar (más exactamente de la actividad molar) de los iones hidrógeno. Esto es: + pH =

− lg[H

]

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Unidad de Aprendizaje 5

Bioeléctricidad

Índice: 5.1 Introducción 5.2 Elementos Bioeléctricos 5.3 Bomba de Sodio Potasio 5.4 Potencial de Membrana Celular 5.5 Conducción Nerviosa 5.6 Problemas Propuestos

Objetivo: Explicar el comportamiento Bioeléctrico de los microsistemas orgánicos, mediante las leyes y principios de la electricidad, principalmente en el sistema nervioso de un organismo vivo .

5.1. Introducción Los seres vivos depende del aporte energético del medio ambiente para obtener capacidad funcional, de ésta manera, se pueden multiplicar y extender en condiciones ambientales apropiadas. Evidentemente, las posibilidades de reproducción y crecimiento aumentan si los sistemas vivos no están expuestos de manera pasiva y fortuita a los distintos ambientes sino que pueden buscar por sí mismos los ambientes especialmente adecuados. Para ello es necesario la capacidad de poder recibir y aplicar informaciones sobre la constitución del medio ambiente. Muchos sistemas vivos poseen esta capacidad. Han desarrollado receptores apropiados para recibir las informaciones sobre el medio ambiente. Las señales recibidas son transformadas o codificadas y conducidas por vías de conducción específicas a los centros en que tiene lugar la descodificación. Estos centros

145

5.2. Elementos Bioeléctricos

146

emiten luego señales que llegan a través de vías de conducción específicas a unas estructuras que pueden dar lugar, por ejemplo, a un cambio local del sistema vivo como respuesta a estas señales. Las células sensoriales son los receptores de las señales procedentes del medio ambiente y del interior del cuerpo de los sistemas vivos pluricelulares. Las vías de conducción y los centros de descodificación constan también de células especializadas, las células nerviosas. Estas transportan señales desde los centros hasta las estructuras que llevan a cabo, por ejemplo, el trabajo mecánico de la locomoción, cuyas estructuras están incluidas en unas células especializadas, las células musculares.

5.2. Elementos Bioeléctricos 5.2.1.

Carga Eléctrica

La carga eléctrica es la propiedad fundamental de la materia, y son de dos tipos: Carga positiva, asociada al protón, cuya carga es: e+ =+1, 6 × 10−19 coulomb y Carga negativa, asociada al electrón, cuya carga es: e− =−1, 6 × 10−19 coulomb La materia está compuesta de átomos con núcleos cargados positivamente y electrones cargados negativamente alrededor de cada núcleo, cuando el número de protones (#P ) es igual al número de electrones ( #e) y a la vez igual al número atómico ( Z ), entonces se dice que el átomo es neutro ya que su carga neta ( QN ) es cero, es decir:

Figura 5.1: Átomo Neutro Pero, si el átomo tiene exceso de electrones entonces se carga negativamente y recibe el nombre de anión; así mismo, si el átomo tiene deficiencia de electrones se carga positivamente y recibe el nombre de catión, ambos anión y catión también reciben el nombre de ión negativo y ión positivo respectivamente, los cuales son átomos cargados que cuando interaccionan forman compuestos.

5. Bioeléctricidad

147

Por la misma razón, los átomos permanecen unidos formando molécul as, pues la atracción gravitacional es demasiado débil para las masas involucradas, pero cuando las moléculas forman sistemas más complejos, entonces, la atracción gravitacional aumenta a medida que la materia es más grande, pero microscópicamente las interacciones eléctricas son muy intensas, lo cual hace posible que átomos cargados eléctricamente (iones positivos y negativos) se atraigan para formar sistemas de moléculas ya sea de forma orgánica o inorgánica, por ello se requiere realizar un análisis estricto del comportamiento de las interacciones de las cargas eléctricas a nivel microscópico.

5.2.2. Fuerza Eléctrica La fuerza eléctrica Fe entre dos cargas q1 y q2 es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que las separa, se determina mediante la ley de Coulomb: q1 .q2 Fe = K e 2 uˆ (5.1) r donde, la fuerza eléctrica se expresa en Newton ( N ) y Ke es la constante eléctrica la

cual equivale:

1 4π 0 donde 0 es la permitividad del vacío equivalente a 8, 85 10−12 C 2 /N.m2 .

Ke = 9

9

2

× 10 N.m /C

2

=

×

Por tanto, las fuerzas eléctricas pueden ser de atracción o de repulsión, regidas por la ley de las cargas, donde las cargas de igual signo se repelen y cargas de signos contrarios se atraen, tal como se muestra en la figura 5.2:

Figura 5.2: Ley de Coulomb: Fuerzas atractivas entre cargas de diferente signo y Fuerzas repulsivas entre cargas de signos iguales

Ejemplo 01: Una membrana celular de

10nm de espesor se encuentra polarizada es

5.2. Elementos Bioeléctricos

148

decir, tiene iones positivos a un lado e iones negativos en el otro lado. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de atracción entre dos iones de ambos lados de la membrana celular? Solución: La fuerza eléctrica de atracción entre dos iones de carga q+ = +e y q− = −e que se encuentran a ambos lados de la membrana celular de ancho d = 10nm = 10−8 , está dada por el módulo de la fuerza eléctrica en la ecuación 5.1: Fe = K e

q1 .q2 2

r

109

= (9

×

N.m 2 (1, 6 ) 2

× 10

C

−19

).(1, 6 −8 2

× 10

−19

)

(10 )

donde la fuerza de atracción de los iones de ambos lados de la membrana es: 2, 304

× 10

5.2.3.

−12

F =

N

Campo Eléctrico

El campo eléctrico es una propiedad del espacio, región o dominio adquirida por la presencia de una carga eléctrica p ositiva o negativa caracterizadas por lineas de fuerza salientes y entrantes respectivamente, tal como se muestra en la figura 5.3:

Figura 5.3: Líneas de Campo Eléctrico de una carga positiva y una carga negativa  en un punto del espacio, región o dominio de una carga eléctrica, El campo eléctrico E correspondiente al vector de posición r, se define como la fuerza eléctrica que experimenta una carga eléctrica que ingresa en dicho campo, región o dominio, la cual puede ser atraída o rechazada dependiendo del tipo de carga que lleva, en otras palabras, el campo eléctrico indica que fuerza experimenta una carga en una posición determinada del espacio, correspondiente a otra carga eléctrica: E  = Fe = K e q2 uˆ q0 r

(5.2)

Análogamente, si se conoce la carga eléctrica y su ubicación en el espacio donde existe un campo eléctrico generado por otra carga eléctrica, entonces se puede calcular dicha

5. Bioeléctricidad

149

fuerza eléctrica que actúa sobre ella:  Fe = q 0 E

(5.3)

Ejemplo 02: Una membrana plana y delgada separa una capa de iones positivos de carga Q+ = +80 µC en el exterior de una célula de una capa de iones negativos de carga Q− = −80µC en el interior de dicha célula. Calcule el campo eléctrico debido a éstas cargas si el ancho de la membrana es 10nm. Solución: Reemplazando los datos del problema en el módulo del campo eléctrico de la ecuación 5.2, se tiene: E = Ke

q = (9 r2

× 10 N.m C 9

2

2

)

80 10−6 C (10−8 m)2

×

Luego el campo eléctrico de la membrana celular, entre los dos planos cargados uniformemente es: E = 72 × 1020 N/C .

5.2.4.

Energía Potencial Eléctrica

Cuando una carga eléctrica q ingresa dentro del campo eléctrico de otra carga eléctrica Q , entonces, es atraída o rechazada , por lo que ésta carga deberá realizar trabajo, tal como se muestra en la figura 5.1:

Figura 5.4: Una carga eléctrica que ingresa a un campo eléctrico realiza trabajo Al moverse la carga eléctrica q desde el punto A hacia el punto B debido a la presencia de la carga eléctrica Q, realizará un trabajo traducido como la energía potencial

5.2. Elementos Bioeléctricos

150

eléctrica que alcanzará la carga eléctrica q para poder cambiar de posición, así: W = E p = Fe .r = F e .r cos0 o

de donde se tiene que: W = Ep = Ke

q.Q q.Q .r = K e r2 r

(5.4)

donde el trabajo realizado por q o la energía potencial eléctrica empleada por dicha carga, en moverse dentro del campo eléctrico de otra carga Q , se expresa en J oule = N.m. Ejemplo 03: La membrana de un axón particular de espesor de 5 × 10−9 m, tiene iones negativos en el interior de la célula con carga − 80µC y iones positivos en el exterior de dicha célula con carga de +80µC . Calcule el trabajo realizado por un ión de Cl− que atraviesa dicha membrana del interior al exterior de la célula. Solución: El ión C l− con carga q = −1, 6 × 10−19 C se moverá a través del espesor de la membrana celular de r = 5 × 10−9 m con una energía E p , dentro del campo eléctrico generado por la carga +80µC de los iones positivos en el exterior de la célula y la carga −80µC de los iones negativos en el interior de la célula, dicha energía está dada por la ecuación 5.4, donde reemplazando valores se tiene que: Ep = K e

q.Q = (9 r

× 10 N.m C 9

2

2

)

(1, 6

C )(80 10−6 C ) 5 10−9 m

× 10

−19

×

×

Luego, la energía empleada por el ión de C l− en trasladarse del interior de la célula al exterior de ella será: Ep = 230 , 4

5.2.5.

× 10

−7

N.m = 23, 04

× 10

−6

N.m = 23µJ

Potencial Eléctrico

Como la carga eléctrica q es la que experimenta la fuerza eléctrica Fe por parte de la carga eléctrica Q, entonces, la carga q deberá ser incentivada para poder moverse  producido por la carga de un punto A hacia un punto B, dentro del campo eléctrico E Q, tal como se muestra en la figura 5.4, por lo que la carga q tendrá que moverse realizando un trabajo W y es la energía que q adquiere cuando ingresa en el campo eléctrico generado por Q, dicho trabajo está dado por la ecuación 5.4, de ello se tiene que, siendo q la que experimenta el movimiento entonces es precisamente ella quien recibe ese incentivo denominado Ve : Q W = E p = q.(Ke ) = q.Ve r

(5.5)

5. Bioeléctricidad

151

donde: Ve es el potencial eléctrico, también conocido como fuerza electromotriz (fem), y es el trabajo realizado por un campo eléctrico por unidad de carga eléctrica, para poder mover dicha carga q desde un punto A hacia un punto B, en otras palabras, es la energía potencial eléctrica por unidad de carga eléctrica, luego despejando V e , se tiene que: Q W Ep Ve = K e = = (5.6) r

q

q

cuyas unidades se dan en voltios ( V ), es decir: ( 1V = Joule/Coulomb ). Ejemplo 04: La membrana de un axón particular de espesor de 5 × 10−9 m, tiene iones negativos en el interior de la célula con carga − 80µC y iones positivos en el exterior de dicha célula con carga de +80 µC . Calcule el potencial eléctrico sobre el ión de Cl− que atraviesa dicha membrana del interior al exterior de la célula. Solución: Del ejemplo anterior (ejemplo 03), se ha determinado el trabajo realizado por el ión Cl− con carga q = −1, 6 × 10−19 C quien se mueve a través del espesor de la membrana celular de r = 5 × 10−9 m con una energía Ep = 23µJ , dentro del campo eléctrico generado por la carga +80µC de los iones positivos en el exterior de la célula y la carga −80µC de los iones negativos en el interior de la célula, motivado por el potencial eléctrico dado por la ecuación 5.6, donde reemplazando valores se tiene que: Ve =

Ep 23µJ 23 = = q 1, 6 10−19 C 1, 6

× 10 10

−6

J C

−19

× de la célula al exterior de Por lo tanto la carga q será motivada × a moverse del interior la misma, por un potencial eléctrico equivalente a: Ve = 14, 375

× 10

13

J/C = 14, 375

× 10

13

V oltios

5.2.6. Capacidad Eléctrica La capacidad eléctrica o capacitancia es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener o almacenar carga eléctrica, por lo que también se puede decir que es la medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. Ahora, si suponemos dos placas paralelas, tal como se muestra en la figura 5.5, cuyo campo eléctrico de ambas placas es E = σ/20, entonces, el campo total entre ambas placas es: E = σ/0 y el potencial eléctrico, será: r Ve = ∆V = K e Q . r = K e Q2 .r = E. (5.7) r r r Si relacionamos el campo eléctrico E = σ/ 0 = q/ 0A, con el potencial eléctrico ∆V ,

entonces se obtiene una relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente

5.2. Elementos Bioeléctricos

152

Figura 5.5: Dos placas paralelas con cargas opuestas producen una campo eléctrico uniforme entre las placas y la carga eléctrica almacenada en éste, descrita mediante la siguiente ecuación:  r = Q .r → C = 0 A = Q Ve = ∆V = E. (5.8) 0 A

r

Ve

La unidad de capacitancia es el Faradio F = Coulomb/V oltio , y el dispositivo más común es el condensador, el cual almacena energía eléctrica ( U ), dada por: 1 1 1 Q2 U = CV 2 = QV = 2 2 2 C

(5.9)

Ahora si las placas del condensador están separadas por un dieléctrico, entonces su capacidad estará determinada por: C=

Q 0 kA = Ve r

(5.10)

donde k es la constante dieléctrica, A el área de la placa y r la separación entre ellas. Ejemplo 05: El campo eléctrico generado por los iones negativos en el interior de una membrana celular y los iones negativos en el exterior de la misma, es 18 × 106 N/C , si el ancho de la membrana es 5 nm, calcule la diferencia de potencial en dicha membrana celular. Solución: La diferencia de potencial en la membrana celular ∆V = V1 − V 2 = Ve , se puede calcular aplicando la ecuación 5.7, reemplazando valores se tiene: o  Ve = E.r = E r cos0 = E r = (18

6

× 10 N/C )(5 ∗ 10

−9

m)

Luego, la diferencia de potencial eléctrico en dicha membrana celular será: 90 × 10−3 = 90mV .

Ve =

5. Bioeléctricidad

153

Ejemplo 06: Los iones del interior y exterior de una célula están separados por una membrana plana de 10nm de espesor, la cual está formada por una sustancia de constante dieléctrica k = 8. Calcule la capacidad eléctrica de la membrana en 1 cm2 de área de superficie. Solución: Si consideramos la porción plana de la membrana como un condensador de placas paralelas, entonces su capacidad eléctrica se puede calcular mediante la ecuación 5.10, donde reemplazando los datos del problema respectivamente, se tiene: C 2 /N.m2 )(8)(10 −4 m2 ) 10−8 m Luego, la capacidad eléctrica de la membrana celular será: 0 , 708µF . C=

0 kA (8, 85 = r

× 10

−12

Ejemplo 07: La capacidad eléctrica por unidad de área de membrana en una célula nerviosa es Cm = 10−2 F/m2 y la diferencia de potencial entre el interior y exterior de la célula es ∆ V = −90mV . Calcule el número de iones existentes en 1 µm2 de membrana celular. Solución: La carga eléctrica almacenada en una unidad de área de membrana celular se puede obtener a partir de reemplazar los datos del problema en la ecuación 5.8, de donde se tiene que Cm = 10−2 F/m2 y Ve = ∆V = −90mV , luego despejando el valor de Q, se tiene: C=

Q

Ve

Qm = C m .∆V = (10 −2 F/m2 )(90mV )

→

Calculando el valor de la carga por unidad de área, se tiene. Qm = (10 −2 F/m2 )(90

× 10

−3

V ) = 90

× 10

−5

C/m 2

El valor de Q en 1µm2 será: Q=

Qm 90 = 1µm2

−5 C/m 2 = 90 1µm2

× 10

× 10

−5

C

Como la carga de cada ión es q = 1, 6 × 10−19 C , entonces el número n de iones existentes en 1µm2 de membrana celular, será: n=

Q 90 = 1, 6 q

−5

× 10 × 10

C = 56, 25 C

−19

× 10

14

iones

5.3. Bomba de Sodio Potasio En las células y tejidos de los seres vivos hay una muy amplia gama de sistemas de transporte activo, de todos ellos, los sistemas que usan transportadores o “carriers”

5.3. Bomba de Sodio Potasio

154

y que obtienen su energía de la hidrólisis del ATP (Adenosintrifosfato) son los más conocidos. El ejemplo típico es la Bomba de Sodio-Potasio, está presente en todas las células de los organismos superiores. La mayoría de las células mantienen un gradiente de concentración de iones sodio ( N a+ ) y potasio ( K + ) capaces de atravesar la membrana celular, donde el Na+ se mantiene a una concentración más baja dentro de la célula y el K + se mantiene a una concentración más alta, tal como se muestra en el cuadro 5.1:

Cuadro 5.1: Concentración de iones en los compartimentos Intracelular y Extracelular Ión Na+ K+ Cl− M g ++ (otros)−

Concentración (mol/m3) Líquido Líquido Extracelular Intracelular 145 12 4 155 120 4 1 30 29 163

¿Cómo se sabe si un determinado sistema está usando transportadores iónicos? Si se recuerda qué es difusión se verá que, siempre que haya un número finito de sitios en la cinta transportadora, existirá un flujo máximo que no puede ser superado por más que se aumente la concentración. Este es el fenómeno de saturación, por lo que los flujos netos de sodio hacia el interior y de potasio hacia el exterior de la célula debido a la difusión y a la fuerza eléctrica, se denomina flujos pasivos, ya que no necesita suministrar energía para que se produzca. El proceso inverso, es decir la extracción de los iones de Na+ del interior de la célula y la devolución de los iones de K + a través de la membrana requiere consumo constante de energía metabólica y se denomina transporte activo de N a − K o Bomba de Na − K . Como la salida de iones de N a+ de la célula es un flujo que tiene un máximo, se sospecha que hay transportadores en la membrana. Como, también, hay inhibición competitiva y no competitiva, se puede pensar en transportadores específicos para el ión de Na+ . El modelo para transporte activo que utiliza transportadores podría representarse, muy sencillamente, con el mismo esquema de la cinta transportadora, pero ahora con un motor que mueva esa cinta. Para la difusión se necesitaba que la cinta se mueva a favor de un gradiente de concentración. En este caso, como hay un motor, hay posibilidades de crear y mantener un gradiente de concentración. ¿Cuál es la fuente de energía para el transporte? Si hablamos de un motor, estamos obligados a indicar quién provee la energía para ese

5. Bioeléctricidad

155

motor. Como en muchos otros sistemas biológicos, la energía para la bomba de N a+ proviene del ATP. En el esquema de la figura 5.6, se muestra que el ATP es generado al partir del ADP (Adenosindifosfato) en las reacciones oxidativ as.

Figura 5.6: Transporte pasivo y activo de los iones de Na-K o Bomba de Na-K La Bomba Sodio-potasio es un mecanismo activo de transporte dirigido por la degradación del ATP y se produce a través de una serie de cambios configuraci onales en una proteína transmembrana. Tres iones de sodio se unen al lado citoplasmico de la proteína, provocando el cambio de configuración de la misma. En su nueva configuración la molécula se fosforila a expensas de una molécula de ATP. El proceso de fosforilación provoca un segundo cambio de configuración que desplaza a los tres iones de sodio a través de la membrana. En ésta nueva configuración la proteína tiene muy poca afinidad por los iones de sodio, y los tres iones de sodio unidos se separan de la proteína y se esparcen en el fluido extracelular. La nueva configuración presenta una gran afinidad por los iones de potasio, dos de los cuales se unen al lado extracelular de la proteína. Luego, el fosfato unido a la proteína se separa, y ésta vuelve a su configuración srcinal exponiendo los dos iones de potasio al citoplasma del interior de la célula. Ésta configuración tiene muy poca afinidad con los iones de potasio, de manera que los dos iones de potasio unidos se compuesto separan de que la proteína y se esparcen en el interior ATP formado es un libera energía al desdoblarse en: de la célula. El AT P + H2 O

→ ADP + P + G i

AT P

donde Pi es fósforo inorgánico y GAT P es la variación de energía libre.

5.4. Potencial de Membrana Celular

156

5.4. Potencial de Membrana Celular Esta bomba es una proteína electrogénica ya que bombea tres iones cargados positivamente hacia el exterior de la célula e introduce dos iones positivos en el interior celular. Esto supone el establecimiento de una corriente eléctrica neta a través de la membrana, lo que contribuye a generar un potencial eléctrico entre el interior y el exterior de la célula ya que el exterior de la célula está cargado positivamente con respecto al interior de la célula. Este efecto electrogénico directo en la célula es mínimo ya que sólo contribuye a un 10 % del total del potencial eléct rico de la membrana celular. No obstante, casi todo el resto del potencial deriva indirectamente de la acción de la bomba de sodio y potasio, y se debe en su mayor parte al potencial de reposo para el potasio. 1. Potencial de Reposo: En la mayoría de las células el potencial de membrana permanece constante durante largos lapsos de tiempo si no se presentan factores externos que influyan sobre la célula. Por ello podemos denominar también potencial de reposo a este potencial de membrana. En las células sensoriales y nerviosas de los mamíferos los potenciales de reposo suelen oscilar entre − 55mV y − 100mV . También hemos visto que las células sensoriales y nerviosas transmiten impulsos a través de alteraciones del potencial de reposo. Aquí se plantean dos preguntas: a ) ¿ Qué srcen tiene el potencial de reposo ? b ) ¿Qué srcen tienen las alteraciones extraordinariamente rápidas del poten-

cial de membrana? Ya que el interior de las células es más negativo que el espacio extracelular, el interior debe poseer un exceso de cargas eléctricas negativas. Esto sólo puede ser debido a que en el interior celular predominan los iones cargados negativamente y en el exterior los cargados positivamente. Para comprender mejor la situación podemos imaginar que los elementos interior celular, membrana celular y exterior celular constituyen un condensador. La membrana celular representa entonces la capa aislante o dieléctrico que separa a dos conductores, en este caso dos soluciones. La membrana celular aislante tiene un espesor aproximado de 6nm (1nm = 10−9 m). Se puede calcular que en un espacio intermedio aislante de este tipo entre dos capas conductoras, deben existir unos 5000 iones por nm2 de superficie de las capas conductoras para alcanzar una diferencia de potencial de 75mV . Luego, el potencial de reposo es−la diferencia de potencial que existe entre el interior y el exterior de una célula, cuando no está estimulada por corrientes despolarizantes supraumbrales (aparece más rápido el potencial de acción), esto se debe a que la membrana celular se comporta como una barrera semipermeable

5. Bioeléctricidad

157

selectiva, es decir permite el tránsito a través de ella de determinadas moléculas e impide el de otras. Este paso de sustancias es libre, no supone aporte energético adicional para que se pueda llevar a cabo, tal como se muestra en la figura 5.7.

Figura 5.7: Potencial de Reposo +

K en la En condiciones normales, unapróxima mayor concentración de región interior de la célula,hay muy a la membranadeyiones una mayor concen+ − tración de iones de N a y Cl en el líquido extracelular, la permeabilidad de la membrana al K + es moderadamente mayor comparada con los iones de Na+ y Cl− que es muy baja, por lo tanto, el K + sale del interior al exterior de la célula, provocando una perdida de iones positivos, como consecuencia de ello el interior de la célula queda cargado negativamente. Cuando el interior de la célula es lo suficientemente negativo detendrá la salida de éstos iones K + debido a las fuerzas de atracción eléctrica que sufren las cargas de distinto signo. A favor del gradiente penetran al interior cargas negativas en forma de iones de Cl− provocando que el líquido extracelular próximo a la membrana quede cargado positivamente, éste proceso genera la polarización de la membrana celular, donde el interior se carga negativamente y el exterior se carga positivamente, produciendo un potencial de membrana o de reposo, que varía de acuerdo al tipo de célula, donde por convenio, el potencial eléctrico V 0 del fluido

en el exterior de la célula se toma igual a cero. Por ejemplo, el potencial en el interior del axón resulta ser 90mV , por lo cual Vi = −90mV . A continuación se muestran diferentes potenciales: Sinápsis: −70mV

158

5.4. Potencial de Membrana Celular Músculo Esquelético: −85mV a −90mV Fibra Nerviosa: −85mV a −90mV Corazón: −90mV a 100mV Músculo Liso: −40mV a −60mV

2. Potencial de Nernst: Naturalmente se espera que una desigual distribución de iones dentro y fuera de la célula se equilibre en un cierto tiempo ya que la membrana celular es permeable a los pequeños iones. Pero en realidad no requiere un aporte de energía, porque un grupo de portadores de carga, los grandes polianiones, sólo se presentan en el interior de la célula y no pueden difundir a través de la membrana celular debido a su tamaño. Si la caída de concentración provoca que, por ejemplo, los iones K+ abandonen la célula, siempre permanecerán en ella los grandes aniones. Esto da lugar a un potencial eléctrico que evita finalmente la salida de otros cationes, lo que sucede en el momento en que la fuerza contraria a la salida de los cationes es tan fuerte como la presión de difusión de estos cationes. Así se llega a un equilibrio de la entrada y salida de cationes. Por esta razón denominamos potencial de equilibrio al potencial correspondie nte o potencial de Nernst, el cual relaciona la diferencia de potencial a ambos lados de una membrana biológica en el equilibrio de un ión para el cual no hay flujo neto de dicho ión a través de la membrana celular, con las características relacionadas con los iones del medio externo e interno y de la propia membrana. El potencial de Nernst se establece entre disoluciones separadas por una membrana semipermeable, por ejemplo, KCl (cloruro de potasio), una sal, en medio acuoso se disocia en K + y Cl− en relación 1 a 1, compensando las cargas positivas de los cationes potasio con las negativas de los aniones cloruro, por lo que la disolución será eléctricamente neutra. De existir una membrana biológica selectivamente permeable al K + en el interior de la solución, los K + se difundirán libremente a un lado y a otro de la membrana. Sin embargo, como hay más iones en el compartimento interior, inicialmente fluirán más iones K + del interior al exterior que del exterior al interior. Como el C l− no puede difundirse a través de la membrana, pronto hay un exceso de carga positiva en el compartimento exterior y un exceso de carga negativa en el interior. El fluido en cada compartimento permanece con una carga neutra, si bien las cargas en exceso se concentran a lo largo de la membrana. Las capas de carga positiva y negativa a cada lado de la membrana producen una diferencia de po , que tencial ∆V = V V a través de la membrana y un campo eléctrico E e retarda el flujo dei −iones positivos del compartimento interior al exterior y que acelera su flujo del compartimento exterior al interior. En este sistema, tras un tiempo se alcanzará el equilibrio dinámico en el que exista un flujo de K + idéntico del exterior al interior como del interior al ex-

5. Bioeléctricidad

159

terior. Este equilibrio depende de la diferencia de concentración que favorece el movimiento del interior al exterior y de la diferencia de potencial que favorece la difusión del exterior al interior. La diferencia de potencial ∆ V en el equilibrio viene dada, en función de las concentraciones en el exterior e interior C e y C i de los iones de K+ en los dos compartimentos, mediante: RT C e kB T C e ln = ln F Ci q Ci

∆V =

(5.11)

NA T donde: RT = kBqN = kBq T , siendo N A el número de Avogadro, F es la constante F A de Faraday, R la constante universal de los gases ideales, k B = 1, 38 × 10−23 J/K , es la constante de Boltzmann, T la temperatura absoluta, Ce y Ci son las concentraciones en el exterior e interior de la célula. El potencial de equilibrio de Nernst, posee un valor negativo cuando la membrana es permeable a los cationas, y positivo cuando lo es a los aniones. La magnitud kB T es proporcional a la energía cinética media de los iones en solución y es proporcional al flujo neto de iones debido a la diferencia de concentración. La magnitud q es proporcional al flujo neto de iones debido a la diferencia de potencial. Así, la ecuación 5.11 es la condición para que estos dos flujos sean iguales y opuestos.

Ejemplo 08: Si la pared de la célula fuese permeable a los iones orgánicos de carga negativa, de los fluidos celulares con concentraciones en el exterior Ce = 29mol/m 3 y en el interior Ci = 163 mol/m 3 . Calcule el potencial de Nernst debido a estos iones. Solución: El potencial de Nernst se calcula reemplazando los valores del problema en la ecuación 5.11, donde se debe tener en cuenta que la temperatura ccorporal es de 37o C , el cual equivale a 310K , luego se tiene: ∆V =

∆V =

kB T C e ln q Ci

J (1, 38 10−23 K )(310K ) 29mol/m 3 ln −19 1, 6 10 C 163mol/m3

×

×

calculando, se tiene que el valor del potencial de equilibrio es: ∆V = 46, 16mV . Ejemplo 09: Compare la diferencia de potencial de equilibrio para los iones de −90mV . Sugerencia: Use los datos del cuadro 5.1 y suponga una temperatura de 37◦ C = 310 K ) Solución:

K + con el potencial de reposo observado, ∆V =

5.4. Potencial de Membrana Celular

160

La carga de un ión potasio K + es q = 1, 6 × 10 −19 C , y la constante KB = 1, 38 × 10−23 J/K . Según los datos del cuadro 5.1, se tiene que: ln

Ce 4 = ln = Ci 155

− ln 155 4

Así pues, la ecuación de Nernst da la diferencia de potencial de equilibrio: ∆V = V i

−V

e

=

kB T C e ln = q Ci

−98mV

Este potencial es ligeramente mayor que el potencial de reposo, − 90mV . Por consiguiente, en el axón en reposo el flujo hacia adentro debido a la diferencia de potencial no es tan grande como el flujo hacia afuera debido a la diferencia de concentraciones. Si ∆V = V i − Ve fuera del axón es −90mV , entonces ambos flujos se contrarrestarían exactamente. 3. POTENCIAL DE ACCION: La formación de un potencial de reposo es el requisito para la capacidad de conducir señales de las células nerviosas y sensoriales. Se ha visto que en las células sensoriales esta condición es p osible gracias a la formación de un potencial generador que conduce a la formación de potenciales de acción en el axón de las células sensoriales. Se estudiará ahora las variaciones de las concentraciones iónicas de la membrana celular que conducen a estas alteraciones del potencial. Los potenciales de acción empiezan con una variación positiva del potencial que 0, 2ms a 0, 5ms. Uno o dos milisegundos más tarde ocurre en un tiempoeldepotencial desciende de nuevo de acción hasta el potencial de reposo. Los potenciales de acción se forman siempre que el potencial de membrana aumenta en unos milivoltios a partir del potencial de reposo. Se produce una rápida despolarización que pone en marcha también unos procesos que conducen de nuevo al potencial de reposo. Así pues, el potencial de acción es una secuencia de polarizaciones y despolarizaciones a lo largo de la membrana, que aparece siempre que la membrana ha sido despolarizada más allá de un potencial umbral. La amplitud de los potenciales de acción de una célula determinada es siempre constante. Por este motivo la excitación nerviosa sigue una ley del todo o nada y el potencial de acción o también llamado impulso eléctrico, será una onda de descarga eléctrica que viaja a lo largo de la membrana celular, alterando su potencial de reposo por acción de un estímulo superior al umbral, dando lugar a la sucesión de la despolarización y repolarización de la membrana celular.

Despolarización: Consiste en la entrada rápida de los iones de N a+ disminuyendo la electro negatividad del interior celular, respecto del medio extracelular, que reduce a cero el valor de la diferencia de potencial a través de la membrana.

5. Bioeléctricidad

161

Hiperdespolarizacion: Consiste en la positivización transitoria de la polaridad del interior celular, es decir, inversión de la situación normal en reposo. Repolarizacion: Implica la salida de los iones de K + que compensa la entrada de cargas positivas de Na+ , restablecimiento los valores y polaridad correspondiente al potencial de reposo srcinario.

Figura 5.8: Potencial de Acción La figura 5.8 muestra que durante el estado de reposo no circula corriente a través de la membrana, pero cuando actúa un estímulo superior al umbral, la permeabilidad del sodio aumenta transitoriamente, luego una corriente de iones de N a+ penetra en el interior de la célula cambiando la carga de la membrana despolarizándola, ésto trae como consecuencia un aumento de la permeabilidad de los iones de K + generando una corriente externa de éstos iones, ocasionando el regreso del potencial de membrana al de reposo, repolarizándola. El regreso al potencial de reposo dependerá, primero, por la nueva disminución de la permeabilidad de los iones de N a+ , que se presenta durante la larga despolarización y segundo, por el aumento de la permeabilidad de los iones de K + despolarizando la célula. Los potenciales de acción se utilizan en el cuerpo para llevar información entre

5.5. Conducción Nerviosa

162

unos tejidos y otros, lo que hace que sean una característica microscópica esencial para la vida. Pueden generarse por diversos tipos de células corporales, pero las más activas en su uso son las células del sistema nervioso para enviar mensajes entre células nerviosas o desde células nerviosas a otros tejidos corporales, como el músculo o las glándulas, convirtiéndose en una transmisión de códigos neuronales. Sus propiedades pueden frenar el tamaño de cuerpos en desarrollo y permitir el control y coordinación centralizados de órganos y tejidos.

5.5. Conducción Nerviosa Existen células sensoriales especializad as para la recepción de las diferentes señales del medio ambiente. Esta especialización da lugar a que cada tipo de célula sensorial pueda recibir tan sólo determinadas señales. Las señales que pueden ser recibidas por las células sensoriales reciben el nombre de estímulos. Según el tipo de estimulo podemos distinguir cinco grupos de células sensoriales: mecano, termo, quimio, foto y electrorreceptores. Todas las células sensoriales tienen en común el recibir un estímulo físico. Este es transformado en la célula, por medio de procesos desconocidos aún en gran parte, y pasa luego a las células nerviosas en forma de señal. Por lo general la absorción del estímulo y la producción de la señal ocurren en distintos puntos de una célula sensorial. Así, por ejemplo, el pigmento que absorbe la luz visible (púrpura visual) está concentrado en el extremo distal de las células visuales de los vertebrados. El verdadero cuerpo celular, así como la prolongación celular conductora (el axón) carecen de pigmento. Las señales emitidas por la célula toman la forma de variaciones de tensión eléctrica en la membrana de la prolongación celular conductora. En principio la estructura de muchas células sensoriales es parecida. Por un extremo el cuerpo celular emite prolongaciones sensibles a los estímulos, las dendritas. Por el otro, sale una fibra que conduce las señales, el axón, la célula nerviosa de la figura 5.9 consta de un cuerpo central o cuerpo celular donde se irradian unas protuberancias denominadas dendritas y una larga prolongación fina llamada axón, cuyo diámetro está comprendido entre 1 µm y 20 µm, algunos axones llegan a medir hasta 1 m, las dendritas son por lo general más cortas y más estrechas. Enrolladas alrededor de algunos axones están las células de Schwann, que forman una vaina de mielina de varias capas, reduciendo la capacidad eléctrica de la membrana al mismo tiempo que aumenta su resistencia eléctrica. Estas vainas de mielina miden aproximadamente 1mm de longitud permitiendo que un pulso nervioso se propague una mayor longitud sin tener que ser amplificado, pero entre vaina y vaina hay unos espacios cortos denominados nodos de Ranvier de aproximadamente 1 µm de longitud, encargados de amplificar los pulsos nerviosos, en estos espacios el axón está en contacto directo con el líquido intersticial circundante. Así pues, un axón revestido de mielina se parece a un cable submarino intercontinen-

5. Bioeléctricidad

163

Figura 5.9: Estructura de una Célula Nerviosa tal, con amplificadores periódicos que evitan que las señales lleguen a ser demasiado débiles. Por el contrario, en los axones sin mielina, las señales se debilitan en distancias muy cortas y se necesita una amplificación casi continua. En muchos receptores las dendritas que reciben los estímulos están en estrecha relación con determinadas células corporales especializadas, cuya estructura morfológica puede ser importante para la especificidad del receptor. Así existen, por ejemplo, células pilosas en el oído interno y en el órgano del equilibrio, que son receptores de estímulos mecánicos mínimos. En algunos quimiorreceptores las dendritas se extienden por el interior de unos pelos llegando hasta su ápice, en el que tiene lugar la recepción del estímulo, es decir, la absorción de determinadas moléculas. Aquellas zonas celulares en las que un estímulo provoca primero una variación de la carga eléctrica han sido estudiadas con especial detalle en los receptores de tensión de los cangrejos. Estas células sensoriales son relativamente grandes y por ello no es difícil introducir en ellas delgados electrodos para determinar los cambios de potencial. Colocando un electrodo en el interior del receptor de tensión y otra sobre su superficie, se registra una diferencia de tensión de unos −70mV cuando el músculo está disten dido. La parte interna de la membrana celular está cargada negativamente con respecto a la parte exterior, este potencial eléctrico recibe el nombre de potencial de reposo. Cuando el músculo se tensa un poco, éste potencial de reposo disminuye en algunos milivoltios, la membrana sufre una descarga, una despolarización. Esta despolarización parte de las dendritas, ya que sólo éstas están en contacto con el músculo. Si el

164

5.5. Conducción Nerviosa

músculo se tensa aún más, continúa disminuyendo el potencial de reposo. Cuando se ha alcanzado un valor de despolarización determinado el potencial de membrana se desmorona en el inicio del axón. Esta caída de potencial de membrana en el inicio del axón desencadena el mismo proceso en las inmediaciones distales, y de esta manera corre el impulso a través del axón en dirección distal. Inmediatamente después de la despolarización se carga de nuevo la membrana del axón y se restaura así su potencial de reposo. Poco tiempo después (unos pocos milisegundos) puede tener lugar una nueva despolarización. La despolarización de la membrana del axón recibe potencial de de acción acción.en Mientras quedeterminado el potencialesdefunción reposo es constante en el el nombre tiempo, de el potencial un punto del tiempo. Así pues, en las dendritas el estímulo físico se transforma en una alteración de la tensión de la membrana celular. Llamamos a este proceso, proceso generador, y potencial generador al cambio de tensión relacionado con él. Este potencial generador se caracteriza por las siguientes propiedades : 1. Su valor es siempre proporcional a la intensidad del estímulo. 2. Su duración coincide con la duración del efecto del estímulo. 3. A partir de las dendritas se extiende pasivamente al cuerpo y eléctricamente hasta el inicio del axón disminuyendo entonces su valor a consecuencia de la resistencia eléctrica de la membrana celular. Contrariamente, los potenciales de acción que atravies an el axón en forma de impulsos tienen siempre el mismo valor. Así pues, la amplitud del potencial de acción, no nos dice nada sobre la intensidad del estímulo. Esta información está contenida en la frecuencia de los potenciales de acción. Esta depende del valor del potencial generador y, por tanto, de la intensidad del estímulo. Tan pronto desaparece el potencial generador, o sea, así que la membrana de las dendritas y del cuerpo celular ha alcanzado de nuevo su tensión de reposo, los impulsos dejan de recorrer el axón. Si el estímulo se mantiene constante el potencial generador suele disminuir con el tiempo. Conocemos este proceso con el nombre de adaptación. En el potencial de acción del axón aparece también la adaptación. La distancia en el tiempo entre dos impulsos se vuelve mayor, la frecuencia disminuye. Esta adaptación no es debida solamente a un fenómeno de fatiga. También tiene un valor económico. Gracias a la adaptación unos pocos impulsos por unidad de tiempo bastan para informar sobre un estado constante. Un aumento de la frecuencia señalará entonces un cambio de estado. De la relación entre la intensidad del estímulo I y la frecuencia F del potencial de acción se deduce que F = k (I − Io)n, donde Io es la intensidad del estímulo que debe ser alcanzada como valor umbral para que se desenlace el potencial de acción. El factor K indica el aumento de la frecuencia de descarga al aumentar la intensidad

5. Bioeléctricidad

165

del estímulo. A consecuencia de la adaptación K disminuye a lo largo del tiempo del estímulo. Para algunos receptores encontramos n = 1; en estos casos existe una función lineal de la intensidad. Pero para la mayoría de receptores estudiados hasta ahora, n se encuentra entre 0, 5 y 1, 0. La función de intensidad no es lineal. Entonces, desde el punto de vista funcional, las fibras nerviosas mielínicas se distinguen de las amielínicas sobre todo en su velocidad de conducción de los potenciales de acción. La velocidad de conducción suele ser alta en las fibras nerviosas mielínicas y baja en las amielínicas. Pero la velocidad de conducción depende también del diámetro de los axones. Cuanto mayor es el diámetro mayor es la velocidad de conducción. Cuando un nervio se estimula convenientemente, un pulso de corriente I se transmite a lo largo del axón el cual posee una membrana cilíndrica que contiene un líquido conductor, el axoplasma, la corriente es un número determinado de iones o carga eléctrica por unidad de tiempo: I=

ne− q = t t

(5.12)

Ya que el axón es una estructura compleja en la que los procesos bioquímicos juegan un papel importante, pues tiene una resistencia R muy alta, proporcional a la resistividad del axoplasma ρa = 2ohm.m: L R=ρ (5.13) A

donde: R se da en Ohmios ( Ω), L es una longitud determinada del axón y A = πr2 el área de su sección transversal. Por lo tanto loslaimpulsos eléctricos serán motivados por la diferencia de potencial cual obedece ley de Ohm. ∆V la

Ley de Ohm: El cociente entre el voltaje aplicado ∆V a un conductor y la corriente I, es constante y se llama resistencia R.

Dicha relación se muestra mediante la ecuación 5.14: ∆V = RI

(5.14)

Como el impulso eléctrico a modo de corriente eléctrica que viaja a lo largo de un axón también se puede escapar o perder a través de la membrana del axón, ya que no es un aislador perfecto, entonces, la resistencia a las corrientes de pérdida iper , a través de la unidad de área de membrana es Rm , luego una porción de la membrana de área Al = 2πrL tiene una resistencia: R = Rm = Rm Al 2πrL

(5.15)

donde L es la longitud del axón y Al = 2πrL, es el área superficial de la membrana, tal como se muestra en la figura 5.10.

5.5. Conducción Nerviosa

166

Figura 5.10: (a) Resistencia R de una longitud determinada de axón al paso de la corriente, el cual es proporcional a la resistividad del axoplasm a. (b) Resistencia por unidad de área de membrana a la corriente perdida. (c) Capacidad eléctrica por unidad de área de membrana debido a su polarización

Así pues, la longitud que recorre la corriente antes de perderse por la membrana es L = λ , para lo cual las resistencias R y R son iguales, entonces se tiene: ρa λ Rm = πr 2 2πrλ

luego, dicha distancia, λ, se denomina parámetro espacial, el cual determina la distancia que recorre una corriente antes de que la mayor parte de ella se pierda a través de la membrana: λ=



Rm r 2ρ a

(5.16)

Dado que la membrana es muy fina, por lo que una pequeña sección parece casi plana, posee ambos lados la misma, cargas eléctricas de signo generando un campoaeléctrico en sudeancho de membrana estableciendo asíopuesto, una capacidad eléctrica dada por la ecuación 5.8, que establece que la capacidad es proporcional al área superficial de membrana A = 2πrL, además, como la capacidad por unidad de área de membrana es C m , entonces la capacidad de un trozo de axón de longitud L, es: C = C m (2πrL)

(5.17)

La capacidad por unidad de área de membrana C m y la resistencia por unidad de área de membrana Rm , varían con el tipo de axón ya sea si el axón es con mielina o sin mielina, cuyos valores se dan en el cuadro 5.2: Ejemplo 10: Un segmento de axón sin mielina tienen un radio de 2µm y una longitud de 1cm. Calcule: (a) La capacidad de la membrana, (b) la resistencia del axón, (c) la resistencia de p érdida de la membrana, (d) el parámetro espacial del axón, (e) la carga por unidad de área de membrana, (f) la corriente iónica a través del axón. Solución: De acuerdo a los datos del cuadro 5.2, para un axón sin mielina se tiene que la capacidad por unidad de área de membrana es, C m = 10−2 F/m2 y la resistencia por unidad de área de membrana es, Rm = 0, 2Ω.m2 , además por teoría sabemos que el radio del

5. Bioeléctricidad

167

Cuadro 5.2: Valores de los parámetros del axón de acuerdo a su tipo Magnitud

Axón con Mielina

Capacidad por unidad de área de membrana,

5

× 10

Axón sin Mielina

−5 F

10−2 mF

m2

2

Cm

Resistencia por uni- 40Ω.m2 dad de área de membrana, Rm

0, 2Ω.m2

axón es r = 2µm = 10−6 m, la resistividad del líquido axoplasma es ρa = 2Ω.m y el potencial del axón ∆V = −90mV . a) La capacidad de la membrana en un segmento de longitud está dada por la ecuación 5.17: C = C m (2πrL) = (10 −2

F )(2π )(2 m2

C = 1, 256

× 10

−9

× 10

−6

L = 1cm = 10−2 m,

m)(10−2 m)

F

b) La resistencia del axón en un segmen to de longitud L = 1cm = 10−2 m, está dada por la ecuación 5.13: R=ρ

L 10−2 m = (2Ω.m) A π (10−6 m)2

R = 6366 , 2

× 10 Ω = 6366 , 2M Ω 6

c) La resistencia del axón por pérdida de corriente en un segmento de membrana de longitud L = 1cm = 10−2 m, está dada por la ecuación 5.15: R =

0, 2Ω.m2 Rm = 2πrL 2π (10−6 m)(10−2 m)

R  = 1, 6

6

× 10 Ω = 1, 6M Ω

d) El parámetro espacial por pérdida de corriente en un segmento de membrana de longitud L = 1cm = 10−2 m, está dada por la ecuación 5.16: λ=



Rm r 2ρ a

5.5. Conducción Nerviosa

168

λ=



(0, 2Ω.m2 )(10−6 m) = 2, 236 2(2Ω.m)

× 10

−4

m

e) La carga por unidad de área de membrana del axón, se determina a partir de reemplazar los datos del problema en la ecuación 5.8, de donde se tiene que Cm = 10−2 F/m2 y V e = ∆V = −90mV , despejando el valor de Qm , se tiene: C=

Q Ve

Qm = C m .∆V = (10 −2

F 2

)(90mV )

m

→

Calculando el valor de la carga por unidad de área, se tiene. Qm = (10 −2 Qm = 90

F )(90 m2

× 10

−5

× 10

−3

V)

C mC = 0, 9 2 m2 m

f) La corriente iónica a través del axón se determina mediante la ecuación 5.14: ∆V = RI

→ I = DeltaV R

=

90 10−3 V oltios 6366, 2 106 Ω

×

×

Luego, la corriente ionica es: I = 14, 14

× 10

−12

Ampere = 14, 14pA

Preguntas de Análisis 1. Un axón es una estructura muy compleja en la que los procesos bioquímicos juegan un papel importante, éste tiene una resistencia muy alta y está poco aislado de sus alrededores, por lo cual tras una corta distancia los pulsos nerviosos se debilitan mucho y se han de amplificar. ¿En qué parte del axón se amplifica? Explique cómo es su forma física de amplificación. 2. El estado de reposo en un nervio, en ausenci a de p erturbaciones, el interior de un axón está a un potencial menor que el del líquido intersticial circundante. Este es el potencial de reposo cuando un nervio se estimula convenientemente, un pulso de corriente se transmite a lo largo del axón. ¿cómo se le denomina al cambio de potencial transitorio asociado a este proceso? 3. Enrolladas alrededor de algunos axones de animales superiores hay células de Schwann, que forman una vaina de mielina de varias capas y que reducen la capacidad eléctrica de la membrana, al tiempo que aumentan su resistencia eléctrica. ¿cuál es el propósito de funcionamiento de esta vaina?

5. Bioeléctricidad

169

4. En la Bomba de Sodio Potasio ¿Cómo se sabe si un determinado sistema está usando transportadores iónicos? 5. En la Bomba de Sodio Potasio ¿Cómo se genera el ATP? 6. En una membrana celular ¿cómo se dá el transporte pasivo de iones a través de ella? 7. En los cortos espacios entre células sucesivas, denominados nodos de Ranvier, el axón estánodos en contacto el líquido intersticial circundante. en estos se llevadirecto a cabo con la amplificación de los pulsos nerviososPrecisamente en un nervio revestido de mielina. ¿Qué sucede en un axón sin mielina? 8. ¿Cómo se llama la distancia que debe recorrer un impulso eléctrico en un axón antes de perderse por las paredes de éste? 9. Existen células sensoriales especializadas para la recepción de las diferentes señales del medio ambiente. Esta especialización da lugar a que cada tipo de célula sensorial pueda recibir tan sólo determinadas señales. Las señales que pueden ser recibidas por las células sensorial es reciben el nombre de estímulos. Según el tipo de estimulo podemos distinguir cinco grupos de células sensoriales ¿Cuáles son y explique cada una de ellas? 10. La diferencia de potencial se mantiene por el consumo de la energía metabólica disponible en la célula. ¿Qué sucede si se le impide a la célula renovar o utilizar sus provisiones de energía? 11. En el estado de reposo de una célula, ¿cómo son las concentraciones de iones de sodio y potasio a ambos lados de la membrana celular? 12. La membrana celular es un poco permeable a los iones de potasio, pero mucho menos permeable a los iones de sodio, ¿en cuánto difieren uno del otro? (hay presentes otros iones, pero estos desempeñan poco papel en el comportamiento eléctrico de los nervios). 13. La célula normal y las neuronas, obtienen su energía metabólica a partir del ATP (trifosfato de adenosina), liberándose la energía al separase uno o dos de los grupos fosfato. Una enzima que se encuentra en la membrana plasmática de casi todas las células de los tejidos de los vertebrados separa uno de los grupos fosfato del ATP que sirve como portador de los iones. Explique cómo es utilizada la energía utilizada por el mecanismo de transporte activo. 14. La sinapsis es el intervalo entre una neurona y otra o entre un terminal nervioso y una fibra muscular, en donde las señales eléctricas solo se propagan en un sentido. Explique el procedimiento de sinapsis y ¿cómo es la conducción eléctrica a través de una sinapsis a lo largo de una neurona?.

5.6. Problemas Propuestos

170

15. Una sinapsis puede actuar del modo sencillo como un computador electrónico, o sea puede sumar, restar, multiplicar, dividir o incluso realizar operaciones más complejas, Explique detalladamente cómo se da cada uno de estos comportamientos. 16. ¿Explique como se da el procedimiento de la bomba de sodio potasio? 17. ¿ Qué srcen tiene el potencial de reposo? y ¿Qué srcen tienen las alteraciones extraordinariamente rápidas del potencial de membrana? 18. Enrolladas alrededor de algunos axones están las células de Schwann. ¿Que función cumplen las células de Schwann en las vainas con mielina? 19. El potencial de acción o también llamado impulso eléctrico, es una onda de descarga eléctrica que viaja a lo largo de la membrana celular, alterando su potencial de reposo por acción de un estímulo superior al umbral, dando lugar a la sucesión de la despolarización y repolarización de la membrana celular, explique cómo se da cada uno de éstos procedimientos.

5.6. Problemas Propuestos 1. Un pulso nervioso puede recorrer un axón de

0, 55m de longitud en 0,065 se-

2, 2Ω.m, la gundos. ¿cuál es el radio del axón? Suponiendo que la resistividad capacidad de la membrana es 5 × 10−5 m y el espesor de la membrana 10−6 m.

2. Si la pared de la célula fuese permeable a los iones orgánicos de carga negati va,de los fluidos celulares, entonces las concentraciones de éstos en el exterior y en el interior son Ce = 28, 8mol/m3 , Ci = 162 , 5mol/m3 , respectivamente, ¿cuál sería el potencial de Nernst debido a estos iones? 3. Una membrana celular de 10−8 m de espesor tiene iones positivos en el exterior de la membrana y iones negativos en su interior. ¿Cuál es la fuerza entre dos iones de carga positiva y negativa a esta distancia? 4. Una membrana plana y delgada separa una capa de iones positivos en el exterior de una célula de una capa de iones negativos en el interior de dicha célula. Si el campo eléctrico debido a estas cargas es 10 7N/C , calcule la carga por unidad de área Q/A en las capas de cada lado de la membrana. 5. Los iones del interior y el exterior de una célula están separados por una membrana plana de 10 −8 m de espesor y de constante dieléctrica k = 8. Halle la capacidad eléctrica de 1cm2 de membrana.

5. Bioeléctricidad

171

6. Un centímetro cuadrado de membrana tiene una capacidad eléctrica de 7, 08 × 10−7 F . si la diferencia de potencial a través de la membrana es 0 , 1 voltios, halle la energía eléctrica almacenada en 1cm2 de membrana. 7. Una membrana celular de 10−8 m de espesor tiene iones positivos en el exterior de la membrana y iones negativos en su interior. ¿Cuál es la fuerza entre dos iones de carga positiva y negativa a esta distancia? 8. Una cierta fibra nerviosa (axón) es un cilindro de 10 −4m de diámetro y 0 , 1m de longitud. Su interior está a un potencial de 90mV por debajo del fluido circundante y se halla separado de dicho fluido por una membrana delgada. Los iones de N a+ son transportados por una reacción química al exterior de la fibra a una tasa de 3 × 10−11 moles/seg.cm 2 de membrana. (a) ¿Cuánta carga por hora se transporta fuera de la fibra? (b) ¿cuánto trabajo se ha de realizar por hora contra las fuerzas eléctricas ? 9. En un experimento de Helmholtz se unió a una fibra muscular una cierta longitud de nervio y se estimuló eléctricamente en el extremo libre y después en un punto situado a 40mm de dicho extremo, produciéndose contracciones musculares en 0, 024s y 0 , 023s, respectivamente, después de los estímulos. Calcule la velocidad de propagación de los impulsos eléctricos a lo largo del nervio. 10. Un segmento de axón con mielina tiene un cm de longitud y 1 , 2 × 105 m de radio. Su capacidad vale 6, 2 × 10−9F y el potencial de reposo se debe a un exceso de iones exterior de(a) la membrana axón y hay a una exceso igual(b) de si cargaspositivos negativasenenelsu interior. ¿Qué cargadel de exceso cada lado? estos excesos se deben a iones con una sola carga, ¿cuántos iones de exceso hay a cada lado? (c) ¿Halle la razón de este número de iones y el número total de iones negativos del interior del segmento. 11. En los nervios amielínicos las corrientes iónicas de N a+ y K + que acompañan la propagación de un potencial de acción, son como las que se muestran en la figura 5.11. En el medio de la región activa el factor más importan te es el flujo de iones de Na+ hacia el interior, el cual esta acompañado por una disminución en la resistencia de la membrana en el estado de reposo de 5ohm.cm2 en el estado activo. Encuentre la corriente de iones Na+ que atraviesa una sección de axón de 1cm de longitud y radio de 25µm si durante el pico del impulso se produce un cambio total de potencial de 120mV a través de la membrana. 12. Un nervio con mielina cuyo parámetro espacial vale 0, 55cm se perturba en un punto donde su potencial se eleva desde su valor de reposo −90mV hasta −80mV . Halle en el estado estacionario el potencial (a) a 0, 45cm y (b) a 1, 2cm a partir de este punto. Suponga que el potencial a cualquier distancia x está dado por la siguiente expresión: V (x) = V d ex/λ .

172

5.6. Problemas Propuestos

Figura 5.11: 13. Suponga que la resistencia de la membrana del axón de calamar se debe a la presencia de huecos cilíndricos o poros de 0 , 7 × 10−9 m de diámetro y 75 A˙ de largo (espesor de la membrana en Amstrong) en una membrana de material aislante perfecto y lleno con fluido de 0 , 15ohm.m de resistividad específica (agua de mar). Si se aplica la ley de Ohm al fluido en los poros. (a) ¿Cuántos poros deben existir en 2cm2 de membrana para justificar una Rm (resistencia de la membrana en unidad de área) de 1000ohm.cm2 ? (b) ¿Qué distancia están separados los poros si están arreglados en un modelo cuadrado? 14. (a) Calcule la resistencia al flujo de un capilar humano típico de radio 2 × 10−6 m y 10−3 m de longitud. (b) A partir de este resultado, evaluar el número de capilares en un hombre, sabiendo que el caudal neto a través de la aorta es 9 , 7 × 10−5 m3 /s y que la caída de presión del sistema arterial al sistema venoso es 11, 6kP a. Suponga que todos los capilares están en paralelo y que el 9 % de la caída de presión tiene lugar en los capilares. 15. Un segmento de axón con mielina tiene un radio de 2, 2µm y una longitud de 1, 5cm. Halle: (a) la capacidad de la membrana y (b) la resistencia de pérdida de la membrana. Para el axón con mielina Cm = 5, 1 × 10−5 F/m2 y Rm = 40, 5ohm.m2 . 16. (a) La membrana de un axón tiene 7, 4×10−9 m de espesor. En el estado de reposo, el potencial del axón vale −90mV . ¿cuál es la dirección, sentido y módulo del campo eléctrico en la membrana? (b) Si la membrana tiene una capacidad de 0,009F/m2 . ¿Cuál es su constante dieléctrica? 17. Un metro cuadrado de membrana de axón tiene una resistencia de 0, 2ohm. La membrana tiene un espesor de 7, 5 10−9 m. (a) ¿cuál es la resistividad de la mem× de la membrana se debe a poros cilíndricos brana? (b) suponga que la resistencia llenos de fluidos que la atraviesan. Los poros tienen un radio de 3, 5 × 10−10 m −9 y una longitud igual al espesor de la membrana de 7, 5 × 10 m el fluido de los poros tienen una resistividad de 0 , 15Ω.m y el resto de la membran a se supone un

5. Bioeléctricidad

173

aislador perfecto. ¿cuántos poros ha de haber para dar cuenta de la resistencia observada? (c) si los poros forman una red cuadrada, ¿a qué distancia están los unos de los otros? 18. Los iones del interior y el exterior de una célula están separados por una membrana plana de 10 −8 m de espesor y de constante dieléctrica k = 8. Halle la capacidad eléctrica de 1cm2 de membrana. 19. En la excitación del axón de un solo nervio intervienen corrientes iónicas a través de la membrana y en dirección longitudinal, en el interior del axón. Suponga que la resistividad del líquido interno del nervio, llamado axoplasma, es de 40 , 5Ω.cm. Halle la resistencia por unidad de longitud para el interior de un nervio de 16 µm de diámetro.

Resumen La Bioelectricidad se encarga de estudiar los fenómenos eléctricos que se dan en los seres vivos principa lmente en los tejidos y en las células, las cuales se comportan como fuentes de energía eléctrica en su interior y las corrientes iónicas que allí se producen debido a los potenciales bioeléctricos generados por los campos eléctricos en la membrana celular polarizada. Gracias a la bioeléctricidad se puede explicar fundamentos cos, su modelado matemático, las técnicas de los análisis de estos anatomofisiológifenómenos y su medición, haciendo un recorrido desde el srcen de los potenciales eléctricos a nivel celular, donde se estudian los potenciales de membrana en reposo, la excitación subumbral y el potencial de acción, hasta su manifestación en órganos y sistemas complejos como el corazón, los músculos y el cerebro. Estas señales eléctricas brindan interesante información sobre la estructura y funcionamiento del sistema orgánico que los ha generado, lo cual les concede un gran valor clínico de gran importancia médica ya que se introducen principios básicos de análisis de diagnóstico, entre otros temas complementarios. La Bomba Sodio-potasio es un mecanismo activo de transporte dirigido por la degradación del ATP y se produce a través de una serie de cambios configuracionales en una proteína transmembrana. Tres iones de sodio se unen al lado citoplasmico de la proteína, provocando el cambio de configuración de la misma. En su nueva configuración la molécula se fosforila a expensas de una molécula de ATP. En la mayoría de las células el potencial de membrana permanece constante durante largos lapsos de tiempo si no se presentan factores externos que influyan

5.6. Problemas Propuestos

174

sobre la célula. Por ello podemos denominar también potencial de reposo a este potencial de membrana. La diferencia de potencial ∆V en el equilibrio viene dada, en función de las concentraciones en el exterior e interior Ce y Ci de los iones de K+ en los dos compartimentos, mediante: ∆V =

RT Ce kB T C e ln = ln F Ci q Ci

El potencial de acción es una secuencia de polarizaciones y despolarizaciones a lo largo de la membrana, que aparece siempre que la membrana ha sido despolarizada más allá de un potencial umbral. La distancia, λ, se denomina parámetro espacial, el cual determina la distancia que recorre una corriente antes de que la mayor parte de ella se pierda a través de la membrana: λ=



Rm r 2ρ a

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Unidad de Aprendizaje 6

Mecánica de la Audición

Índice: 6.1 Introducción 6.2 El Sonido 6.3 Audición 6.4 El Efecto Doppler 6.5 Problemas Propuestos

Objetivo: Analizar los fundamentos Biofísicos del funcionamiento mecánico del sentido de la audición en una persona o animal, mediante las leyes y principios físicos relacionados con los fenómenos acústicos.

6.1. Introducción El sonido, es la sensación producida en el órgano del oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos, transmitido por un medio elástico, como el aire. Luego, podemos decir que es el efecto de la propagación de las ondas producidas por cambios de densidad y presión en los medios materiales, y en especial el que es audible. La audición, es uno de los cinco sentidos principales, por el cual el oído percibe las ondas del sonido, de allí que el proceso de percepción del sonido o audición se debe a la vibración de un objeto material que actúa como un estímulo físico. La vibración en condiciones normales se transmite desde el objeto, que es la fuente de emisión de sonido, hasta el oído a través de un movimiento de ondulación de las partículas del aire, por ello, la audición es la percepción de las ondas sonoras que se propagan por el espacio.

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6.2. El Sonido

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Como fenómeno vibratorio, en el hombre, el órgano de la audición se encuentra ubicado a cada lado de la cabeza, los oídos, donde también radica el control del equilibrio corporal. El oído interno constituye la parte más importante de la audición, está formado por el laberinto y el caracol, un tubo en forma de espiral, dividido en dos partes: la superior, o rampa vestibular, y la inferior, o rampa timpánica. Parte del caracol se halla recubierta por una membrana denominada órgano de Corti, de la que se desprenden filamentos que se doblan ante las vibraciones del líquido linfático, movido por la presión de los huesos del oído medio sobre la ventana oval. Cada filamento responde a diferentes vibraciones, el movimiento de nervio auditivo, que conecta el órgano de Corti ycon el cerebro. estimula las fibras Al llegar al cerebro, los impulsos son interpretados y decodificados de acuerdo con las frecuencias implicitas en las vibraciones sonoras; es así como se da la sensación de interpretar todo lo que sucede a nuestro alrededor, lo que comunmente llamamos, escuchar.

6.2. El Sonido El sonido depende del movimiento oscilatorio molecular, que se transmite en forma de onda, de una molécula a otra, siempre que exista un medio homogéneo elástico, que rodee la fuente de energía, tal como se muestra en la figura 6.1.

Figura 6.1: Representación sonora mediante una Onda sinusoidal Se trata de ondas sinusoidales, con longitud de onda λ que se repiten en la misma unidad de tiempo, llamado periodo T , que involucran un número determinado de moléculas

6. Mecánica de la Audición

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dentro de un medio las cuales vibran y se propagan en la misma dirección con velocidad v , cuya relación está dada por la siguiente expreción: v=

λ = λf T

(6.1)

donde f = 1/T es la frecuencia y se expresa en Hertz, Hz = 1/s. Esta oscilación, mediante un modelo matemático se aproxima al valor normal y se propaga por el aire en lo que denominamos una onda acústica. La velocidad de propagación detransmiten. las ondas acústicas depende en gran medida los de las características en que se También en el agua se propagan sonidos mejor que del en elmedio aire; de esta circunstancia sacan provecho algunos animales marinos para su comunicación. En otras palabras las ondas acústicas necesitan de un medio elástico para su propagación, no pueden transmitirse en el vacío como lo hacen las ondas electromagnéticas, así el sonido se desplaza muy distinto en interiores y al aire libre, al aire libre el sonido parece menos intenso porque hay menos obstáculos que reflejen las ondas. Las ondas sonoras son aquellas que impresionan el nervio auditivo y dan en el cerebro la sensación acústica (ciencia que se ocupa del sonido en su conjunto). Las ondas se propagan en sólidos, líquidos y gases con frecuencias que oscilan entre 20Hz y 20000Hz . Estos límites de frecuencia se llaman límites de audición. Aquí hay dos aspectos importantes a considerar: Uno es relativo a las frecuencias perceptibles; el otro a la energía necesaria para que la onda sea perceptible. Respecto al primer punto, el oído es sensible a una gama de frecuencias, el denominado rango de frecuencias audibles o frecuencias de Audio, tal como se muestra en la figura 6.2.

Figura 6.2: Espectro de frecuencias del sonido Generalmente se acepta que el rango de frecuencias en el que escuchamos comprende entre 20Hz y 20000Hz , aunque existen componentes armónicos de audio que se extienden muy por encima de los 20000 Hz . También aquí, algunos animales son capaces de percibir y utilizar, sonidos fuera del rango de frecuencias del auditible que es perceptible a los humanos, por ejemplo, perros, gatos, delfines y murciélagos. Una onda longitudinal cuya frecuencia sea inferior a los límites de audición se llama infrasónica y cuya frecuencia sea superior se llama ultrasónica. Una gran parte de la información que recibimos del mundo exterior nos llega a través del sentido del oído. Por ello, ahora estudiaremos las características específicas de las ondas por cuyo intermedio recibimos dicha información, así como la física del órgano

6.2. El Sonido

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que las absorben y elaboran para enviarlas al cerebro. Es interesante señalar que los dos científicos que más han contribuido a desarrollar nuevas ideas actuales sobre el funcionamiento del oído (von Helmholtz y von Bèckesy), tenían una formación básicamente física. Helmholtz fue una gran figura científica del Siglo XIX, matemático, físico y fisiólogo; y von Bèckesy, que obtuvo en 1961 el premio Nóbel de Medicina por sus investigaciones sobre el oído, era ingeniero de comunicaciones. El sonido que llega a nuestros oídos está constituido por ondas sonoras o acústicas. Son ondas nales dela presión queemisor, se propagan enoscilar el aire.entre La frecuencia de dichas ondas será,longitudi evidentem ente, del foco y puede límites amplísi mos desde unos ciclos por segundo hasta millones de ciclos. El oído humano, sin embargo, no es capaz de detectar todas las frecuencias, pues su límite inferior está aproximadamente en los 20Hz , por debajo de ésta frecuencia no se oyen sonidos continuos sino una especie de ruidos intermitentes con la frecuencia de la onda. Su límite superior varía mucho con la agudeza auditiva de las personas pero, por lo general, se establece el límite máximo de 20000Hz para una persona normal. Las zonas acústicas de frecuencias superiores no son audibles para el hombre aunque sí para ciertos animales y reciben el nombre de ultrasonidos. No es sólo el aire, naturalmente, el medio que puede transmitir ondas longitudinales de presión. El agua, los materiales sólidos, etc., transmiten asimismo estas oscilaciones, cada uno con su velocidad característica. Dicha velocidad vale, para todos los casos: v=

√1Bρ

(6.2)

donde ρ es la densidad del material, B es el coeficiente de compresibilidad del material que relaciona la presión que se le aplica con la disminución de volumen que experimenta. Si aplicásemos presión a una barra larga de un material absolutamente rígido, la barra reaccionaría en bloque a dicha presión entonces la energía se transmitiría al otro extremo de la barra de una forma instantánea, por ello la velocidad de la onda longitudinal sería infinita. Pero, si el material es compresible, como en más o menos su magnitud, lo son todos los materiales reales, así una presión aplicada en un extremo opera sólo sobre dicho punto y en los inmediatamente próximos. Luego éstas presiones actúan sobre los siguientes tramos a lo largo de la longitud y así se propaga la onda en forma longitudinal. Es lógico que cuanto más compresible sea el material, más lenta sea la velocidad de propagación. Por otra parte, la rapidez con que se ponga en movimiento un punto del medio en respuesta a un exceso de presión, es decir, a una fuerza, depende de su masa y, a igualdad de volúmenes, de su densidad. Es también lógico, por lo tanto, que cuanto más denso sea el material más pequeña será la velocidad de propagación de las ondas longitudinales.

6. Mecánica de la Audición

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En el aire las variaciones de presión son adiabáticas y el coeficiente de compresibilidad B = ΦP , donde P es la presión media del gas y Φ = CP /CV es la razón de las capacidades caloríficas molares. Si ρ es la densidad del gas y M su masa molar, el volumen molar es M/ρ , y se tiene, por tanto de acuerdo a la ecuación de los gases ideales: P V = nRT

→ P Mρ = RT

En consecuencia, P/ρ = RT/M , reemplazando en la ecuación 6.2, se obtiene para la velocidad del sonido: v=

1 = Bρ

√

  ΦP = ρ

ΦRT M

(6.3)

por lo tanto, la velocidad depende, en gran medida de la temperatura. Hemos señalado que las alteraciones de presión que constituyen el sonido se desplazan a una velocidad que depende del medio; es lo que se conoce como velocidad de propagación. En el caso del aire a nivel del mar, esta velocidad es aproximadamente de 340m/s; es denominada Mach 1 en aviación. La velocidad del sonido para el aire a 348m/seg .

300K con M = 28,8 y Φ = 1,4, es de ◦

La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 20 C ) es de 343m/s. En el aire, a 0◦ C , el sonido viaja a una velocidad de 331, 5m/s (por cada grado centígrado que sube la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0 , 6m/s) En el agua (a 25◦ C ) es de 1493m/s. En la madera es de 3700 m/s. En el hormigón es de 4000m/s. En el acero es de 5100m/s. En el aluminio es de 6400m/s. En la sangre es de 1570m/s. En el agua salada es de 1500m/s. En el agua dulce es de 1435m/s. En el acero es de 5148m/s

6.2. El Sonido

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Los materiales líquidos o los sólidos tienen una densidad más elevada que los gases lo que contribuiría a disminuir la velocidad de propagación de las ondas sonoras a través de ellas, pero su coeficiente de compresibilidad es muchísimo más pequeño y con ello compensa con creces el aumento de densidad. Las características del sonido son: 1. El tono o altura: La frecuencia es percibida como tono, las frecuencias elevadas se perciben como tonos agudos, las más bajas como tonos graves. La frecuencia es un concepto que pertenece a la física, mientras que el tono es un concepto perteneciente a la psicofísica (estudia las respuestas de los sentidos a estímulos físicos, es decir al juicio subjetivo del individuo). Por lo tanto, el tono es una sensación subjetiva y está íntimamente relacionado con la frecuencia objetiva del estínulo físico, así, cuando se hace sonar dos notas cuyas frecuencias están en la relación 2/1, todo el mundo percibe la sensación casi unísono, este intervalo (cambio de tono) se llama una octava (x). Por ejemplo: el intervalo es de dos octavas cuando la relación de frecuencias es 4/1 = 22 /1; de tres octavas cuando la relación es 8/1 = 23 /1; así sucesivamente. En general, si x es el intervalo en octavas, entonces la razón de frecuencias f 2 /f1 , está dada por: f2 = 2x (6.4) f1

En la escala musical, la octava se divide en semitonos.

12 intervalos iguales denominados

2. La calidad o timbre: Es la cualidad que permite distinguir la fuente sonora y depende de la naturaleza de los armónicos que lo integran y de sus amplitudes relativas. Un armónico es un sonido cuya frecuencia es un múltiplo de otra frecuencia ( f ) llamada fundamental. Cada material vibra de una forma diferente provocando ondas sonoras complejas que lo identifican. Se le considera como el sonido característico de una voz o instrumento. De acuerdo con las vibraciones se produce el timbre, y puede ser de muy variadas formas, gracias a él se nota la diferencia de los sonidos en las voces de varón, mujer, niño o niña, en los ruidos de la naturaleza, de los automóviles y en la melodía producida por instrumentos musicales. En otras palabras se refiere a la sensación percibida al escuchar una mezcla la frecuencias relacionadas entre sí. Si f es la frecuencia del sonido fundamental, entonces tenemos: fn = nf

(6.5)

donde n, es un número entero. Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota (tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos. Se define como la calidad del sonido ya que cada cuerpo sonoro vibra de una forma distinta. Las diferencias se dan

6. Mecánica de la Audición

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no solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel tensada, etc.), sino también por la manera de hacerlo sonar (golpear, frotar, rascar). Una misma nota suena distinta si la toca una flauta, un violín, una trompeta, etc. Cada instrumento tiene un timbre que lo identifica o lo diferencia de los demás. El timbre nos permitirá distinguir si la voz es áspera, dulce, ronca o aterciopelada. También influye en la variación del timbre la calidad del material que se utilice. Así pues, el sonido será claro, sordo, agradable o molesto. 3. Las ondas sonoras constituyen flujo deesenergía a través derazón la materia. La la intensidad de una onda sonora un específica una medida de la a la cual energía se propaga a través de un cierto volumen espacial. Un método conveniente para especificar la intensidad sonora es en términos de la rapidez con que la energía se transfiere a través de la unidad de área normal a la dirección de la propagación de la onda. Puesto que la rapidez a la cual fluye la energía es la potencia de una onda, la intensidad puede relacionarse con la potencia P por unidad de área A que pasa por un punto dado. I=

E P = At A

En una onda sinusoidal la intensidad está relacion ada con la amplitud de presión Ap , es decir: I=

A2p 2ρv

(6.6)

donde ρ es la densidad del medio y v es la velocidad de la onda en el medio. El nivel de intensidad de una onda sonora se mide habitualmente en una escala logarítmica denominada escala decibélica (db) y se define por: β = 10lg(

I ) I0

(6.7)

donde I0 = 10−12 W/m2 es la intensidad del sonido más bajo con respecto a la referencia estándar. Ejemplo 01: Dentro del espectro de frecuencias de sonidos, el oído humano percibe frecuencias entre 20Hz y 2000Hz. Calcule el rango de longitudes de onda correspondiente a éstas frecuencias, siendo la velocidad del sonido en el aire 340m/s. Solución: Aplicando la ecuación donde Para la frecuencia f1 =6.1, 20Hz : se despeja la longitud de onda, se tiene que: λ1 =

340m/s v = = 17m f1 20Hz

6.3. Audición

184 Para la frecuencia f1 = 20000 Hz : λ2 =

v 340m/s = = 17mm f2 2000Hz

Ejemplo 02: Las ondas ultrasónicas de gran intensidad, 10 5 W/m2, tienen la ventaja de ser aplicadas en medicina sin dañar ningún sistema orgánico. Calcule el nivel de intensidad de éstas ondas. Solución: Haciendo uso de la ecuación 6.7, y reemplazando valores siendo I0 = 10−12 W/m2 , se tiene que: β = 10 lg(

I 105 W/m 2 ) = 10 lg( −12 ) I0 10 W/m 2

luego el nivel de intensidad de la onda sonora es: β = 10 lg(10 −17 ) = 170 dB

Sonoridad: La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La unidad de sonoridad es el “son”, la unidad del nivel de sonoridad es el “fon” que es el equivalente subjetivo del decibel. La relación entre la sonoridad L de un sonido con el nivel de sonoridad P en fones es: P

L= 2

−4

(6.8) Según esto, un nivel de sonoridad de 40 fones corresponde a la unidad de sonoridad llamado son ( 1son = 40fones ). 10

Ejemplo 03: ¿Cuál es la sonoridad de un tono puro de 60 fones? Solución: Reemplazando los valores correspondientes en la ecuación 6.8, se tiene: L= 2

P −4

10

=2

60 10

−4

= 22

Luego, el nivel de 60 fones tiene una sonoridad de 4 sones.

6.3. Audición Los fenómenos que percibimos como sonido son vibraciones, y desde el punto de vista físico es equivalente considerarlas como desplazamientos oscilatorios (en dos direcciones opuestas) de las moléculas del aire, o como alteraciones de presión también oscilatorias. Estas ondas son captadas, en primer lugar, por nuestras orejas, que las

6. Mecánica de la Audición

185

transmiten por los conductos auditivos externos hasta que chocan con el tímpano, haciéndolo vibrar. Estas vibraciones generan movimientos oscilantes en la cadena de huesecillos del oído medio (martillo, yunque y estribo), los que son conducidos hasta el perilinfa del caracol. Aquí las ondas mueven los cilios de las células nerviosas del órgano de Corti que, a su vez, estimulan las terminaciones nerviosas del nervio auditivo. O sea, en el órgano de Corti las vibraciones se transforman en impulsos nerviosos, los que son conducidos, finalmente, a la corteza cerebral, en donde se interpretan como sensaciones auditivas; toda ésta mecánica se muestra en la figura 6.3.

Figura 6.3: Mecánica del oido Como se observa, éste órgano auditivo puede ser dividido en tres partes: oído externo o pabellón de la oreja, oído medio y oído interno: El oído externo comprende el pabellón auditivo u oreja. Es un repliegue de la piel, con un cartílago envolvente. El conducto auditivo externo está formado por un canal que, en su parte más profunda, se cierra por medio de una membrana llamada tímpano y la piel que lo recubre contiene unas glándulas que segregan la sustancia llamada cerumen o cera, cuya función es retener el polvo y las partículas que flotanexterno en el aire, laslongitud mismas penetren en el promedio oído. El canal auditivo tieneevitando unos 2, 7que cm de y un diámetro de 0, 7cm. El oído medio, es la cavidad donde se encuentra el tímpano, que es una membrana elástica de aproximadamente 9 mm de diámetro que puede ser deformada por

186

6.3. Audición las ondas sonoras cuando éstas chocan contra su superficie externa. El tímpano marca el inicio del oído medio y está unido a la cadena de osículos o huesecillos: el martillo esta unido al tímpano íntimamente, lo cual le permite moverse cuando las vibraciones timpánicas ocurren por efecto de las ondas sonoras; estos movimientos son transmitidos al yunque y luego al estribo o estapedio, formando un eje de movimiento que se encarga de transmitir la vibración timpánica al oído interno. El movimiento de la cadena de huesecillos representa un medio ideal para la transmisión de la energía mecánica del sonido desde el oído externo hasta el oído altamente eficiente para hacerlo. El desplazamiento delinterno estriboyenesforma de pistón, transmite este desplazamiento a la ventana oval, área a la cual está unido y que conecta con la perilinfa en el oído interno. La presión del sonido es igual a la fuerza dividida sobre el área y como el área del tímpano es aproximadamente 10 veces mayor que el área de la ventana oval y la cadena de huesecillos es altamente eficiente en transmitir la fuerza ejercida sobre el tímpano por la onda sonora, esto se traduce en un aumento de la presión porque la misma o una mayor fuerza es aplicada en un área menor, lo que amplifica la señal sonora. El movimiento de la cadena de huesecillos está además regulado por dos pequeños músculos, el tensor del tímpano, que se inserta en el martillo y el músculo estapedio, insertado en el estribo. Para que el tímpano pueda vibrar libremente y para que los huesecillos puedan moverse con libertad y cumplir con su función, el oído medio debe mantener una presión igual a la atmosférica, lo cual se logra a través de la tuba auditiva, un tubo que comunica la pared anterior del oído medio con la cavidad nasal, equilibrando presiones entre estas el dosmovimiento cavidades. Cualquier elemento extraño, como líquido las o pus, que obstaculicen libre del sistema tímpano-osículos u obstruya la tuba auditiva puede alterar la transmisión de la onda sonora. El oído medio se separa del interno mediante una membrana constit uida por una capa ósea muy delgada, que tiene dos orificios. Estos orificios son la ventana oval y la ventana redonda. En la parte interior del oído medio existe otra abertura, la trompa de Eustaquio, un conducto que comunica al oído medio con la garganta. Su función consiste en nivelar la presión atmosférica entre el oído y el aire exterior. Desde el punto de vista de la física es importante lograr iguales presiones a ambos lados del tímpano. Para una adecuada vibración del tímpano, la presión atmosférica en el oído externo debe ser igual a la del oído medio, de lo contrario, se producirá un abombamiento o retracción de la membrana timpánica. Esto se regula gracias a un adecuado funcionamiento de la trompa de Eustaquio, que además de permitir el drenaje de secreciones, impide el paso de éstas al oído medio. La elemento trompa seextraño, abre concomo la deglución bostezo periestafilinos). Cualquier líquido oy pus, que(músculos obstaculicen el movimiento libre del sistema tímpano-huesecillos u obstruya la trompa de Eustaquio que puede alterar la transmisión de la onda sonora. La depuración (clearence) de las

6. Mecánica de la Audición

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secreciones del oídomedio se efectúa por el movimiento de los cilios de la mucosa tubaria. En el oído interno, la ventana oval es la puerta de entrada de la onda sonora, la cual es una estructura ósea labrada en el interior del hueso temporal que tiene forma de una espiral de aproximadamente 2, 5 vueltas, cuya forma recuerda a la concha de un caracol; en su interior se encuentra una estructura membranosa, la cual forma tres canales o rampas, la inferior o timpánica, la media y la superior o vestibular. La inferior y la superior se comunican entre sí en el helicotrema, ubicado en el ápice de la espiral y están llenas de perilinfa, un líquido cuya composición es muy similar a la del líquido extracelular; la rampa media no tiene comunicación con ninguna de las otras dos y está llena de endolinfa, cuya composición electrolítica es muy diferente a la de la endolinfa, puesto que tiene un alto contenido de K + y un bajo contenido de N a+ y C a2+ , asimilándose más al líquido intracelular; esta diferencia de composición electrolítica crea un gradiente eléctrico de alrededor de −80mV entre los dos compartimientos. La membrana basilar (MB) separa la rampa media de la rampa inferior y la membrana de Reissner separa la rampa media de la rampa superior. Esta última es extremadamente delgada y se mueve libremente de acuerdo a las ondas generadas en la perilinfa de la rampa vestibular, sin oponer resistencia significativa. La ventana oval es el inicio de la rampa vestibular, mientras que la rampa timpánica termina en la ventana redonda, estructura sellada por una membrana elástica (tímpano secundario), la cual puede desplazarse siguiendo los movimientos de la perilinfa. Las tres rampas son, en resumen, sacos llenos de líquido, de naturaleza incompresible. Cuando el yunque se desplaza, imprime movimiento a la perilinfa de la rampa vestibular, la cual genera movimientos sucesivos de la membrana de Reissner, de la endolinfa en la rampa media, de la MB, de la perilinfa en la rampa timpánica y del tímpano secundario en la ventana redonda. Sobre la MB se encuentra el órgano de Corti, donde se ubican los receptores auditivos, las células pilosas (CP); estas células son de dos tipos, externas e internas (CPE y CPI), denominadas así de acuerdo a su localización con respecto al modiolo, que es el eje de la cóclea; se llaman pilosas porque poseen en su superficie apical una serie de cilios, alrededor de 100 por célula, llamados estereocilios, los cuales tienen una estructura interna conformada por actina, una de las proteínas constituyentes del citoesqueleto; también poseen un cinocilio, de mayor longitud que los estereocilios, cuya estructura es la de un cilio verdadero, pero éste no es indispensable en la transducción. Las CPE se encuentran en filas de tres enfrentadas a las CPI en filas individuales. Existen alrededor de 20000 CPE y 3500 CPI en cada oído. Las CP se orientan en forma variable, pero todas exponen sus cilios hacia la rampa media; por encima de ellas se ubica la membrana tectórea (MT), estructura gelatinosa conformada por una red filamentosa embebida en una solución electrolítica de elevada visco-

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6.3. Audición sidad. Al moverse la MB, las CP son desplazadas hacia la MT y los cilios chocan contra ésta, la cual por su rígidez característica no se mueve o se mueve muy restringidamente, a pesar de la vibración transmitida a la endolinfa en la cual está suspendida. Debido a este roce mecánico los cilios de las células pilosas se deforman, inclinándose hacia el cinocilio o alejándose de él, generando cambios en la tensión de la membrana, lo cual cambia la conductancia de una serie de canales iónicos sensibles a la distensión y permeables a cationes como K + , N a+ y C a2+ , generando cambios en el potencial de membrana células pilosas. El mecanismo que permite la ap erturade o las cierre de estos canales en respuesta a los cambios en la tensión de la membrana aún continúa en discusión, pero un factor muy importante en los cambios de conductancia de estos canales es la relación que existe entre estereocilios vecinos, los cuales están unidos entre sí por estructuras de tejido conectivo que forman puentes de unión, los cuales hacen que si uno de ellos se mueve en una dirección los demás deban hacerlo también. Estas uniones están en intima relación estructural en la membrana celular con los canales catiónicos mecanosensibles, por lo cual determinan la magnitud de la tensión mecánica que abre o cierra canales de este tipo; cuando los estereocilios se inclinan hacia uno de sus lados (en dirección hacia el cinocilio), la tensión se incrementa en los puentes de unión y los canales se abren; cuando los estereocilios se inclinan en la dirección opuesta, la tensión se libera y los canales se cierran. En condiciones de reposo, el potencial de membrana de la CP se encuentra alrededor de −60mV ; debido a que el K + es el ión predominante en la perilinfa y a que su concentración en ión éstafluye es más alta quedelalaintracelular, cuando una los canales catiónicos se abren, este al interior célula produciendo despolarización de la membrana celular. Esto a su vez, abre canales de Ca 2+ sensibles a voltaje y con la entrada de Ca2+ a la célula estimula la liberación de un neurotransmisor, el cual es liberado en la sinapsis con la primera neurona aferente. Cuando los estereocilios se inclinan en la dirección contraria, la liberación de la tensión en la membrana produce el cierre de canales que estaban previamente abiertos y ocurre el efecto contrario; es decir, disminuye el flujo de K + al interior de la célula y ésta se hiperpolariza. En cuanto a la naturaleza del neurotransmisor liberado, existe evidencia de que es probablemente glutamato, el neurotransmisor excitatorio por excelencia del sistema nervioso, aunque también pueden liberarse otros neurotransmisores tales como ATP y opioides, los cuales cumplen un papel probablemente modulador de la señal. Una vez el neurotransmisor es liberado en el espacio sináptico, éste difunde hasta la membrana possináptica en la fibra aferente primaria y se une asináptica. sus receptores específicos, generando una respuesta eléctrica en la célula posLos cuerpos celulares de las neuronas aferentes primarias se encuentran en el ganglio espiral, ubicado a lo largo del eje central de la cóclea y son típicas neuronas

6. Mecánica de la Audición

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bipolares, es decir, su axón se bifurca en 2, dividiéndose en una fibra centrífuga que es la que va a inervar las células pilosas y una fibra centrípeta que va hacia el tallo cerebral a establecer sinapsis en los núcleos cocleares. Simultáneamente, la entrada de Ca2+ a la CP produce el efecto de estimular la apertura de canales de K + sensibles a Ca2+ , los cuales se encuentran también predominantemente en su superficie basolater al, en contacto con perilinfa; como el potencial electroquímico favorece la salida de K + en este sitio porque la concentración de este ion es más elevada en el interior de la célula que en la perilinfa, +

K fluye al exterior el la célula tiende ade repolarizarse por este Paralelamente, tambiéndepor acciónydeesta la entrada calcio se activa una efecto. bomba de de Ca2+ que utiliza energía (gasto de ATP) para transportar este ion desde el interior de la célula hacia el exterior, en contra de su gradiente, intentando mantener muy bajas (en el rango nanomolar) las concentraciones intracelulares locales de este ion. En las CPE particularmente, el de C a2+ tiene otro efecto adicional, porque puede activar la fosforilación de ciertas proteínas del citoesqueleto para estimulan el movimiento celular, como parte del proceso de transducción de la señal. Sin embargo, la modulación de la cantidad de neurotransmisor liberado es uno de los procesos biológicos mas complejos e incluso muchos de sus aspectos aún no son comprendidos en su totalidad. En términos generales la célula aferente primaria dispara constantemente con frecuencias variables, por tal razón se considera que son células tónicas. La respuesta generada en la fibra aferente primaria consiste en la modulación

de frecuencia de potenciales en dicha célula, es decir, cantidad de la neurotransmisor liberado pordelaacción CP determina la frecuencia de ladisparo de la célula aferente correspondiente. Estos cambios en la tasa de potenciales de acción son interpretados y analizados por los centros nerviosos auditivos y convertidos en percepción sonora de acuerdo a códigos neurales establecidos. Se considera entonces que la CP produce oscilaciones permanentes de su potencial de membrana, lo cual a su vez se refleja en oscilaciones en la liberación de glutamato hacia la terminal pos-sinápt ica en la fibra aferente, seguidas de oscilaciones en la tasa de disparo de estas neuronas; es decir, en términos generales el sistema se comporta como un resonador eléctrico, de donde el sistema nervioso central puede obtener información acerca de los sonidos.

6.4. El Efecto Doppler El efecto toma su nombre del físico austriaco Christian Andreas Doppler, quien formuló por primera vez este principio físico en 1842. El principio explica por qué, cuando una fuente de sonido de frecuencia constante avanza hacia el observador, el sonido parece más agudo (de mayor frecuencia), mientras que si la fuente se aleja

6.4. El Efecto Doppler

190 parece más grave, tal como se muestra en la figura.

Figura 6.4: Efecto Doppler Este cambio en la frecuencia puede ser percibido por un observador, cuando éste se acerca o se aleja de un foco sonoro o cuando el foco sonoro se acerca o se aleja del observador, éste detecta una frecuencia ( fo) diferente a la emitida por la fuente ( fF ), expresada por: f0 = f F (

vs + v o ) vs vF

(6.9)

−

donde: fo es la frecuencia percibida por el observador; fF es la frecuencia emitida por la fuente; vs es la velocidad del sonido; vo es la velocidad del observador y vF es la velocidad de la fuente. Si el observador se acerca a la fuente, su velocidad vo se toma (+) y (-) si se aleja. Si la fuente se acerca al observador su velocidad vF se toma (+) y (-) si se aleja. La variación de frecuencia detectada debido a los movimientos del observador o de la fuente, se denomina efecto Doppler. Siendo el corrimiento de frecuencia en un aparato de medida de flujo mediante efecto Doppler, la ecuación 6.10: ∆f =

2f F v vs

(6.10)

donde v es la velocidad de medio, v s es la velocidad del sonido en dicho medio y f F la frecuencia de la fuente. Ejemplo 04: Un medidor de corrimiento de frecuencia de flujo, mide una frecuencia media de 100 Hz para una fuente de frecuencia 5 × 106 Hz . ¿Cuál es la velocidad media del flujo sanguíneo en el estudio de una arteria? Solución: 6

f = 100vHz 5 × 10 6.10, Hz y Siendo la frecuencia media la frecuencia de la fuente la velocidad del sonido en la∆sangre m/s, despejando v enfFla = ecuación s =, 1570 se tiene que: ∆f =

2f F v vs

→ v = ∆2ff v F

s

6. Mecánica de la Audición

191

luego, reemplazando datos, se tiene: v=

(100Hz )(1570 m/s) 2(5 106 Hz )

×

calculando, se tiene que la velocidad media del flujo sanguíneo en el estudio de una arteria es: −2

v = 1, 57

× 10

m/s

Ecografía: Es una técnica que utiliza ondas sonoras en el rango de frecuencias del ultrasonido para mostrar imágenes del bebé (feto) dentro del útero materno. Dado que utiliza ondas sonoras en lugar de radiaciones, el ultrasonido es más seguro que los rayos X, con el transcurso del tiempo, el ultrasonido se ha convertido en una herramienta esencial de la atención prenatal porque a través de la información que brinda, mejora los resultados del embarazo y permite al profesional de la salud planificar la atención médica de la mujer embarazada. Funciona haciendo rebotar las ondas del sonido sobre el feto en desarrollo. El ultrasonido es reflejado por los órganos del cuerpo y un detector recoge las reflexiones, estos ecos producidos por estas ondas se convierten en una imagen, que aparece en un monitor. Este examen mediante ultrasonido tiene muchas aplicaciones durante el embarazo, así le permite al especialista encontrar respuestas a toda una serie de dudas médicas. El ultrasonido ayuda a verificar la fecha estimada de parto. Ayuda a determinar la razón, como el exceso de líquido o el crecimiento insuficiente del feto. Las imágenes del ultrasonido pueden utilizarse para diagnosticar ciertos defectos del nacimiento, un tipo especial de ultrasonido llamada la eco cardiografía permite registrar el flujo de sangre a través de las cavidades y válvulas del corazón. En conclusión el ultrasonido es una herramienta útil para diagnosticar diversas enfermedades, tanto de los ojos y para observar el estado de los fetos, en la detención de tumores cerebrales (ecoencefalografía) y en otras partes del cuerpo. El ultrasonido también se puede usar para tratar problemas médicos. Por ejemplo en el riñón se forman trazos minúsculos de materia sólida: cálculos renales. Un haz de ultrasonido pude hacer vibrar el cálculo hasta romperlo para que salga del cuerpo sin causar daño. El ultrasonido terapéutico utiliza frecuencias de 1M hz (lesiones atléticas, problemas cicatriciales, verrugas, dolor mamario por ingurgitación), 2 M hz (cicatrices, adiposidades localizadas, celulitis) y 3M hz (la misma en 2M hz , pero en caso de adiposidades, hay que tener en cuenta su menor penetración), por lo que ésta técnica consiste en transformar la corriente eléctrica a mayor voltaje y frecuencia, la cual se aplica a un cristal piezoeléctrico que está en contacto con una placa metálica en el transductor y crean vibraciones. Cuando este transductor se coloca sobre la piel, el ultrasonido penetran en los tejidos de una forma inversamente cuando mayor es la frecuencia.

6.5. Preguntas de Análisis

192

6.5. Preguntas de Análisis 1. Las alteraciones de presión que constituyen el sonido, se desplazan a una velocidad que depende del medio, es lo que se conoce como velocidad de propagación, ¿por qué la velocidad del sonido difiere de cada medio donde se propaga? 2. En la mecánica del oído, cuando un sonido penetra el oído interno, este sonido se desdobla y pasa por dos porciones, mencione dichas porciones. 3. En la mecánica del oído, cuando un sonido penetra el oído medio, este sonido se trasmite a través de tres huesosillos, generando una onda de presión. Mencione el orden de dichos huesosillos. 4. El sonido que viaja por el aire llega a la parte inicial del oído externo formada por el conducto auditivo externo y el pabellón. ¿Por qué el pabellón no es muy importante para la percepción de los sonidos en el hombre, y en ciertos animales , como el caballo, puede ser orientado en la dirección del sonido? 5. Escriba la fórmula que relaciona la frecuencia f, la longitud de onda cidad de propagación v del sonido en un medio de propagación.

λ y la velo-

6. Tanto en los hombres como en los animales la onda sonora recorre el conducto auditivo externo hasta llegar al tímpano o membrana timpánica. El conducto está por la secreción de glándulas que se encuentran en sus paredes. ¿Quélubricado función cumple el tímpano? 7. El tímpano es el límite int erno del conducto audit ivo y separa el oído externo del oído medio, ¿De qué está formado el tímpano? 8. La tensión del tímpano es regulada por dos pequeños músculos: ¿cuáles son? 9. El oído interno es la parte esencial de la audición. Se divide en dos porciones: ¿cuáles son? 10. En el oído, el caracol esta dividido en tres secciones, ¿cuáles son? 11. ¿Cómo se transforma la onda sonora que ingresa al oído en impulsos eléctricos, los cuales son interpretados por el cerebro? 12. ¿Cuáles son las cualidades del sonido, hable de cada una de ellas? 13. ¿En qué rango de frecuencia se encuentra el sonido ultrasónico? 14. Explique el efecto Doppler y mencione algunas aplicaciones.

6. Mecánica de la Audición

193

15. La sonoridad es una sensación subjetiva y una de las tareas de la psicofísica es tratar de relacionar la sonoridad con la intensidad. Escriba la relación entre la sonoridad y el nivel de sonoridad. 16. De acuerdo a los rangos de frecuencias cuántas clases de sonidos hay y cuáles son. 17. ¿Cómo y en qué unidades se mide el nivel de sonoridad de una onda sonora? 18. Explique ¿Cómo es la audición en algunos animales? 19. Durante la última fase de la transformación de las ondas de sonido en impulsos eléctricos, para que ésto suceda, en condiciones de reposo, el potencial de membrana de las Células Pilosas (CP) se encuentra alrededor de −60mV , ¿por qué sucede ésto?

6.6. Problemas Propuestos 1. Las ondas ultrasónicas tiene muchas aplicaciones en medicina y en el uso de tecnologías industriales. Una de sus ventajas es que las ondas ultrasónicas de gran intensidad pueden usarse sin miedo a dañar el oído. Consideremos una onda ultrasónica de intensidad 2 × 105 Hz . (a) ¿Cuál es el nivel de intensidad de esta onda? (b) ¿Cuánta energía cae sobre una superficie de 1 , 6cm2 en 2 minutos? (c) ¿Cuál es la amplitud de presión de la onda en el aire? (d) ¿Cuál es la intensidad de una onda ultrasónica en el agua que tiene la amplitud de presión hallada en el apartado (c)? 2. Un murciélago vuela con una rapidez de 5 , 5m/s hacia un mosquito que se mueve lentamente con una velocidad de 0, 05m/s, el murciélago emite un sonido ultrasónico a una distancia de 4m. (a) ¿Calcule la distancia a la que se encuentra el mosquito del murciélago justo cuando el pulso llega al mosquito? (b) Calcule la distancia a la que se encuentra el mosquito del murciélago cuando esté recibe el eco del pulso? 3. Un murciélago se orienta mediante chillidos de 0, 4 × 10−3 s de duración con intervalos de silencios de 6 × 10−3 s. (a) ¿A qué distancia de un objeto se ha de hallar un murciélago para que la primera parte de un chillido se este reflejando en el momento en que termina la emisión de dicho chillido? (b) ¿cuánto tiempo transcurre la llegada del eco de todo el chillido de la parte (a) y el principio del chillidoentre siguiente? 4. Un murciélago va a la caza de un mosquito en una caverna oscura. Si el mosquito viaja acercándose al murciélago, razón de 1m/s y el murciélago a razón

194

6.6. Problemas Propuestos de 1, 5m/s, ¿de qué frecuencia debe ser el sonido emitido por el mamífero para captar el sonido reflejado por el mosquito con una frecuencia de 85KHz ?

5. El oído de una persona normal puede distinguir una diferencia de intensidades de unos 0 , 65dB a una frecuencia dada. ¿Qué porcentaje de aumento de potencia se necesita para elevar esta deferencia de intensidades? 6. Un murciélago necesita ambos oídos para localizar la dirección del sonido, al igual −2

×10 mínimo m. (a) que sucede con los seres humanos. distancia entre los oídos es 1, 5como ¿cuál es la frecuencia mínima paraSilalacual los oídos están separados por media longitud de onda? (suponga que el sonido se aproxima directamente por un la lado de la cabeza). (b) suponiendo que sus oídos están separados 0, 15m, halle la diferencia en los tiempos de llegada para la localización de un chillido proveniente de otro animal localizados a 3m de su oído y 30o por delante de la línea que une los dos oídos. 7. Calcular la amplitud de vibración de las moléculas del aire en una onda sonora de intensidad 2 × 10−12 W/m2 y frecuencia 3000Hz , sabiendo que la impedancia acústica del aire Z es 430Kg/m 2s. Suponer que la intensidad del sonido es I = ω 2 A2 Z/2. 8. Si el nivel de intensidad del habla de una persona es de 60db ¿cuál es el nivel de intensidad cuando 20 personas hablan como ella, todas a la vez? 9. En la figura, la velocidad del flujo sanguíneo en un arteria, de radio interno 4, 45 × 10−3 m es 2, 22 × 10−2 m/s. (a) ¿cuál es la frecuencia media del sonido detectado en un aparato Doppler de medida si la frecuencia de la fuente es 1 , 25 × 105 Hz ? (b) ¿cuál es el caudal sanguíneo? (la velocidad del sonido en la sangre es 1570m/s).

Figura 6.5:

6. Mecánica de la Audición

195

10. Un glóbulo rojo típico tiene 5 × 10−6 m de radio. Los aparatos de medida de flujo por efecto Doppler se basan en la reflexión del sonido en los glóbulos rojos y utilizan frecuencias ultrasónicas. a) Si la frecuencia de la fuente es 108Hz ¿cuántos glóbulos rojos caben dentro de la longitud de onda de emitida por la fuente de sonido?; b) ¿Qué pasa si la frecuencia emitida es muy baja? 11. Si los oídos de una persona están separados 15cm, halle la diferencia en los tiempos de llegada del sonido proveniente de una fuente sonora localizada a 5m o

de su oído Izquierdo y a 53 por delante de la línea que une los dos oídos. 12. Para examinar los latidos del corazón de un feto se aprovecha el efecto Doppler utilizando ondas ultrasónicas de frecuencia 2 × 106 Hz . Se observa una frecuencia de latido (máxima) de 600 Hz . Suponiendo que la rapidez del sonido en los tejidos es 1500m/s, calcule la velocidad máxima de la superficie del corazón que late. 13. Calcule la amplitud de vibración de las moléculas del aire en una onda sonora de intensidad 2 × 10−12 W/m2 y frecuencia 3000Hz , sabiendo que la impedancia acústica del aire Z es 430Kg/m 2 .s. Suponer que la intensidad del sonido es: I = ω 2 A2 Z/2. 14. Demostrar que el corrimiento de frecuencia en un aparato de medida de flujo mediante efecto Doppler, esta dada por la ecuación 6.10: ∆f =

2f F v

vs

donde v es la velocidad de medio, vs es la velocidad del sonido en dicho medio y fF la frecuencia de la fuente.

Resumen El sonido depende del movimiento oscilatorio molecular, que se transmite en forma de onda, de una molécula a otra, siempre que exista un medio homogéneo elástico, que rodee la fuente de energía. Las ondas sonoras son aquellas que impresionan el nervio auditivo y dan en el cerebro la sensación acústica (ciencia que se ocupa del sonido en su conjunto). Las ondas se propagan en sólidos, líquidos y gases con frecuencias que oscilan entre 20 Hz y 20000 Hz . Estos límites de frecuencia se llaman límites de audición. Como fenómeno vibratorio, en el hombre, el órgano de la audición se encuentra ubicado a cada lado de la cabeza, los oídos, donde también radica el control del equilibrio corporal.

6.6. Problemas Propuestos

196

El oído interno constituye la parte más importante de la audición, está formado por el laberinto y el caracol, un tubo en forma de espiral, dividido en dos partes: la superior, o rampa vestibular, y la inferior, o rampa timpánica. Parte del caracol se halla recubierta por una membrana denominada órgano de Corti, de la que se desprenden filamentos que se doblan ante las vibraciones del líquido linfático, movido por la presión de los huesos del oído medio sobre la ventana oval. Cada filamento responde a diferentes vibraciones, y el movimiento estimula las fibras de nervio auditivo, que conecta el órgano de Corti con el cerebro. Al llegar al cerebro, los impulsos son interpretados y decodificados de acuerdo con las frecuencias implicitas en las vibraciones sonoras; es así como se da la sensación de interpretar todo lo que sucede a nuestro alrededor, lo que comunmente llamamos, escuchar. El nivel de intensidad de una onda sonora se mide habitualmente en una escala logarítmica denominada escala decibélica (db) y se define por: β = 10 lg(

I ) I0

donde I0 = 10−12 W/m2 es la intensidad del sonido más bajo con respecto a la referencia estándar. La variación de frecuencia detectada debido a los movimientos del observador o de la fuente, se denomina efecto Doppler. Siendo el corrimiento de frecuencia en un aparato de medida de flujo mediante efecto Doppler, la ecuación 6.10: ∆f =

2 fF v vs

donde v es la velocidad de medio, vs es la velocidad del sonido en dicho medio y fF la frecuencia de la fuente. La sonoridad es una medida subjetiva de la intensidad con la que un sonido es percibido por el oído humano. Es decir, la sonoridad es el atributo que nos permite ordenar sonidos en una escala del más fuerte al más débil. La relación entre la sonoridad L de un sonido con el nivel de sonoridad P en fones es: L= 2

P −4

10

La unidad de sonoridad es el “son”, la unidad del nivel de sonoridad es el “fon” que es el equivalente subjetivo del decibel. La ecografía es una técnica que utiliza ondas sonoras en el rango de frecuencias del ultrasonido para mostrar imágenes del bebé (feto) dentro del útero materno.

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197

Unidad de Aprendizaje 7

Mecánica de la Visión

Índice: 7.1 Introducción 7.2 Naturaleza y Propiedades de la Luz 7.3 Visión 7.4 Defectos Ópticos del Ojo 7.5 Problemas Propuestos

Objetivo: Analizar fundamentos Biofísicos del funcionamiento mecánico del sentido de lalos vista en una persona o animal, mediante las leyes y principios físicos relacionados con los fenómenos ópticos .

7.1. Introducción La visión, es una función sumamente compleja, donde el órgano de la visión en los seres humanos y en los animales, son los ojos de las diferentes especies que varían desde las estructuras más simples, capaces de diferenciar entre la luz y la oscuridad, desde el infrarojo hasta el ultravioleta pasando por el visible, hasta los órganos más complejos que presentan los seres humanos y otros mamíferos, y que pueden distinguir variaciones muy pequeñas de forma, color, luminosidad y distancia. Para que el fenómeno de la visión pueda darse se necesita la combinación de dos elementos: El primero de ellos es la luz, que es una entidad física con propiedades muy particulares. El otro es el ojo, que es sensible a la luz, quien transmite al cerebro la información captada al absorber la luz, la cual es transformadas en impulsos eléctricos a través del nervio óptico mediante una variedad de fenómenos físicos asociados con ella, los llamados fenómenos ópticos.

199

200

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz

El estudio de la visión y del funcionamiento del sistema visual en los animales y en el hombre comprende en sí mismo material interesante, que ameritaría al menos hacer mención de algunos aparatos ópticos, sin entrar en el detalle de su construcción o su funcionamiento, además del amplio e interesante tema de la instrumentación óptica. En el caso histórico es claro que este proceso se realiza siempre en un determinado contexto social, cultural, que modula tanto los interrogantes que se plantean, como las hipótesis o explicaciones que se ofrecen. Así, por ejemplo, vemos que las antiguas culturas usaban lentes y espejos para desviar la luz del Sol, y sólo muchos siglos después se a aprovechar el poder amplificador de estos instrumentos. Enaprendió otro orden de cosas, observamos cómo la visión mecanicista de la naturaleza que predominó en el siglo XVIII favoreció el modelo corpuscular de la luz por encima del movimiento ondulatorio, ofreciendo una explicación razonable a muchos de los efectos observados. Al desarrollo de las teorías sobre la luz y de los instrumentos ópticos han contribuido no solamente los físicos, sino también las aportaciones notables de ingenieros, matemáticos, astrónomos, biólogos, filósofos, y muy especialmente médicos, preocupados por entender el fenómeno de la visión y curar defectos de la vista.

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz La luz en la naturaleza tiene un doble comportamiento, es decir que cuando se propaga en un medio lo hace en forma de ondas, puesto que su direcció siempre es en línea recta, y cuando colisiona con la materia lo hace en forma corpuscular, de allí su doble comportamiendo onda-partícula, que tiene como propiedad peculiar propagarse a través del vacío y reciben el nombre de ondas electromagnéticas. El hombre sólo puede ver algunas de estas ondas, las que forman el espectro luminoso visible. En física, el término luz se usa en un sentido más amplio e incluye todo el campo de la radiación conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible, este espectro se muestra en la figura 7.1. El sol es la fuente luminosa natural de la Tierra y los objetos que reciben la luz se llaman cuerpos iluminados. Como la luz blanca en realidad está compuesta por siete colores, de acuerdo al tipo de luz que absorben y que reflejan, vemos los objetos de diferentes colores. Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran velocidad y en línea recta. Podemo s fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir la propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos se desplazan en forma rectilínea. Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo. La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblicua en una superficie

7. Mecánica de la Visión

201

Figura 7.1: Espectro de la Luz despejada, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero se mueve siempre en el mismo medio, tal como se muestra en la figura 7.2.

Figura 7.2: Reflexión y refracción de la luz en la superficie de separación entre dos medios La igualdad del ángulo de incidencia θi con el de ángulo de reflexión θr se debe a la circunstancia de que tanto antes como después de la reflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad , debido a que permanece en el mismo medio de indice de refracción n1 . La velocidad de la luz c al propagarse a través de la materia es menor que a través del vacío y depende de las propiedades dieléctricas del medio y de la energía de la luz. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio v

202

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz

se denomina índice de refracción del medio: n=

c v

(7.1)

La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso y, por lo tanto, la refracción es el cambio brusco de dirección que sufre la luz al cambiar de medio. Este fenómeno se debe al hecho de que la luz se propaga a diferentes velocidades el mayor medio por que viaja. El cambio de dirección es mayor,según cuanto es elelcambio de velocidad, ya que la luz prefiere recorrer las mayores distancias en su desplazamiento por el medio que vaya más rápido. La ley de Snell relaciona el cambio de ángulo con el cambio de velocidad por medio de los índices de refracción de los medios: n1 sin θi = n 2 sin θt

(7.2)

Lentes: Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva, las comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente, los cuales se se muestran en la figura 7.3.

Figura 7.3: Tipos de Lentes (a) Lentes converg entes y (b) Lentes divergen tes Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales

7. Mecánica de la Visión

203

cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas. En la figura 7.4, se muestra un objeto AB colocado perpendicularmente al eje de una lente convergente, para que nuestro caso puede el cristalino ojo humano; construyendo la imagenque se tiene es necesario tres ser rayos de luz quedel se reflejen en el objeto AB e incidan en la lente (cristalino), donde su intersección determina la posición de la imagen, en realidad, solo basta dos rayos para lo calizar la imagen, el tercero sirv e sólo para comprobar si los otros dos rayos se han interceptado correctamente.

Figura 7.4: Un objeto AB colocado perpendicularmente al eje de la Lente convergente, forma una imagen A’B’ real e invertida

El primer rayo que se refleja del objeto lo debe de hacer paralelamente al eje de la lente, el cual será desviado por ésta pasando por el punto focal F’ de la lente. El segundo rayo que se refleja en el objeto deberá pasar por el centro de la lente, éste no mostrará ningún desvío y se interceptara con el primer rayo, que para el caso del ojo humano, será en un punto de la retina. El tercer rayo reflejado en el objeto deberá pasar por el punto focal F de la lente convergente, éste al incidir en la lente se desviará y se transmitirá en forma paralela al eje de la lente, intersectándose con los otros dos rayos, de esta manera la imagen formada se ubicará en el punto de intersección de los tres rayos, siendo ésta real e invertida. Si la distancia p del objeto AB es mayor que la distancia focal f , entonces la lente convergente forma una imagen A’B’ real e invertida, lo cual debe ser corroborado

204

7.2. Naturaleza y Propiedades de la Luz

matemáticamente por lo que es necesario relacionar los triángulos rectángulos OAB y OA’B’ los cuales son semejantes ya que tienen los mismos ángulos, por lo tanto sus lados serán proporcionales: AB AO = A B  A O

Los triángulos rectángulos POF’ y B’A’F’ también son semejantes, por lo tanto sus lados son proporcionales: PO OF  AO   = AB F  A = A O

p

f

→ q = q−f

donde AB = P O, si manipulamos algebraicamente la ecuación entonces se transforma en: 1 1 1 + = (7.3) p

q

f

siendo p positivo para un objeto real y negativo para un objeto virtual, q es positivo para una imagen real y negativo para una imagen virtual. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. También se puede medir la potencia de una lente calculando el recíproco de su distancia focal, es decir: P =

1 f

(7.4)

donde P se expresa en dioptrías ( 1dioptría = m −1 ). Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio sim ple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada, es decir, su dimensión angular aparente, es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal. La acomodación del ojo es la máxima variación de su potencia al pasar de enfocar objetos próximos a objetos lejanos, es decir si la imagen se forma en la retina en el ojo en reposo cuando el objeto se encuentra a mas de 6m de distancia, en ese caso, la imagen aparece en el plano focal el cual coincide con la retina. Pero cuando el objeto se encuentra más próximo la imagen se forma más allá del plano focal. En esas condiciones el ojo en reposo no puede ver con nitidez. Como se debe corregir esta dificultad entra en juego un mecanismo gracias al cual el foco se desplaza hacia adelante, de modo que la imagen, aunque se forme más allá del plano focal, cae sobre

7. Mecánica de la Visión

205

la retina. Si xr es el punto remoto y D es la distancia imagen (diámetro del ojo), la potencia del punto remoto es: Pr =

1 1 1 = + f xr D

cuando el ojo ajusta su distancia focal de modo que enfoca un objeto en el punto próximo, su distancia objeto es xp y D la distancia imagen (diámetro del ojo), la potencia del punto próximo es: Pp =

1 1 1 = + f xp D

la diferencia de éstas dos potencias es el poder de acomodación del ojo, es decir: A = Pp

−P

r

=

1 xp

− x1

(7.5)

r

El aumento de una lente esta dado por la relación entre el tamaño de la imagen A B  con el tamaño del objeto AB el cual también es proporcional a la relación entre la distancia lente-imagen con las distancia lente-objeto: M=

A B  q = AB p

(7.6)

Las lentes además de su distancia focal, también se caracterizan por su diámetro o abertura, por lo tanto el número F , se determina relacionando la distancia focal f con el diámetro d de la lente: f (7.7) F= d

cuanto mayor es la abertura de la lente, más pequeño es el número F , por tanto mayor será el brillo de la imagen. Ejemplo 01: Un persona utiliza lentes de 4 dioptrías, ¿cuál es la distancia focal de dichas lentes? Solución: La distancia focal de las lentes está dada por la ecuación 7.4: P =

1 f

→ f = P1

=

1 4dioptrías

calculando se tiene que la distancia focal de las lentes es de 25cm. Ejemplo 02: Una persona puede ver con nitidez objetos que sólo se encuentran situados a distancias entre 25cm y 400cm por delante de él, ¿cuál es el poder útil de acomodación de sus ojos? Solución:

7.3. Visión

206

Esto significa que el punto remoto se encuentra a xr = 400 cm = 4m y el punto próximo a xp = 25cm = 0, 25m, si reemplazamos éstos datos en la ecuación 7.5, se puede calcular el poder de acomodac ión de los ojos, así: A = Pp

−P

r

=

1 xp

− x1

r

=

1 0, 25m

− 41m

Luego, el poder de acomodación del ojo es: 3, 75 dioptrías.

7.3. Visión El ojo humano dispone de los siguientes elementos: la córnea, el iris, la pupila, el cristalino, los fotorreceptores en la retina y otros elementos accesorios encargados de diversas tareas como protección, transmisión de información nerviosa, alimentación, mantenimiento de la forma, tal como se muestra en la figura 7.5. Veamos ahora las

Figura 7.5: Estructura del ojo humano propiedades ópticas de la estructura del ojo, la misma que juega un papel importante en la óptica geométrica de la visión: 1. Cristalino: Es una lente biconvexa. Su índice de refracción es diferente en las distintas capas que lo forman, pero su valor equivalente total es de nc = 1, 4085. El diámetro del cristalino es de unos 11mm, su espesor en la parte central es de alrededor de 4mm. Su cara posterior es más convexa que la anterior, la primera

7. Mecánica de la Visión

207

tiene un radio de curvatura de 6mm, mientras que el radio de la segunda es de 10mm. El cristalino está contenido en una envoltura llamada cápsula del cristalino, y el conjunto constituye una estructura elástica que espontáneamente tiende a disminuir su diámetro. Esta retracción se halla impedida en estado de reposo por un ligamento radial inserto en su ecuador, la zónula de Zinn. 2. Córnea: Constituye una lámina en forma de casquete elipsoidal y de caras aproximadamente paralelas. Su espesor es de 0 , 8mm en su parte central, y de 1 mm en su periferia. Juntamente con el humor acuoso que se halla en la cámara anterior y que contacta con la superficie anterior del cristalino, puede ser considerada una lente cóncavo-convexa, donde su índice de refracción es nco = 1, 376. 3. Retina: Es una membrana nerviosa sobre la cual se forma la imagen del objeto que se observa. Está provista de fotorreceptores, los cuales dan srcen a la información que, a través del nervio óptico, será enviada a los centros nerviosos superiores. Existen dos tipos de receptores: los conos y los bastoncillos. Cerca del polo posterior de la retina existe una pequeña zona desprovista de fotorreceptores por la que salen los cilindros ejes de las células ganglion ares. Este es el llamado punto ciego de la retina. En el polo posterior existe una pequeña zona denominada mácula lútea, alrededor de 2mm de diámetro, en cuyo centro se halla la fóvea central. En esta depresión sólo se encuentran conos yuxtapuestos entre sí, de modo que sus secciones adquieren forma hexagonal. 4. Iris: Esta situado por delante del cristalino, hace contacto con la cara de éste y juega el papel de diafragma, regulando la abertura de la pupila; ello permite graduar adecuadamente la entrada de luz. 5. Humores: El resto de la cavidad del globo ocular se halla ocupado por el humor acuoso y el humor vítreo. El índice de refracción de ambos es de nHA = n HV = 1, 3365. El primero de ellos forma parte de una lente cóncavo-convexa juntamente con la córnea. En cuanto al segundo, constituye por si sólo una lente cóncava, pues su cara convexa está directamente en contacto con la retina; así, el Humor Vítreo, es un material transparente, gelatinoso y avascular, constituido principalmente por ácido hialurónico que ocupa la cámara posterior del o jo y está recubierto por una membrana limitante llamada membrana hialoide. En sentido anteroposterior es atravesado por un conducto, llamado de Stilling o de Coquet, que durante la vida fetal da paso a la arteria hialoidea. 6. La Conjuntiva: Es una membrana mucosa transparente que recubre la parte anterior de la esclerótica (conjuntiva bulbar). Continúa por la cara posterior de ambos párpados (conjuntiva tarsal), entre los cuales forma los fondos de saco conjuntivales superior e inferior. Su misión es protectora, tanto de forma mecánica

7.3. Visión

208

(epitelio y secreciones), como por medio de fenómenos inflamatorios, como de forma inmunológica gracias a la capa adenoide subepitelial, como por sustancias antibacterianas (la lágrima es rica en proteínas bacteriostáticas y bacteriolíticaslisozima, lactotransferrina, y betalisina) y a la presencia de bacterias comensales. La respuesta inmunitaria puede ser celular y humoral con síntesis de anticuerpos. La conjuntiva es el punto más débil de la defensa periférica del organismo frente a los virus, desempeñando un papel considerable en el contagio de enfermedades víricas que se difunden por vía aérea, transportadas por las partículas salivares, siendo a menudolasesta transmisión asintomática. Por el contrario bacterias encuentran en la conjuntiva un medio poco favorable para su desarrollo. La flora bacteriana normal es el resultado de un equilibrio entre las diferentes especies microbianas y el huésped. Tanto es así que la esterilidad conjuntival (menos del 20 %) es considerada como un hecho patológico. Estas bacterias deben ser respetadas por lo que se evitará el uso indiscriminado de colirios antibióticos que modificarán este equilibrio. Ejemplo 03: Calcule la velocidad de la luz cuando penetra cada parte del ojo, hasta llegar a la retina. Solución: Teniendo en cuenta los índices de refracción de cada parte y empleando la ecuación 7.1, se tiene que: c v

n=

→ v = nc

Cuando la luz incide en la córnea lo hace con una velocidad aproximada de c = 300000km/s = 3 × 108 m/s, reemplazando datos en la ecuación anterior se tiene: Para la córnea: vco =

c 3 108 m/s = = 2, 1802 nco 1, 376

×

8

× 10 m/s

Luego, debe penetrar el Humor Acuoso: vHA =

vco 2, 18 108 m/s = = 1, 6313 nHA 1, 3365

×

8

× 10 m/s

Luego debe pasar por el cristalino: vcr =

1, 6313 108 m/s vHA = = 1, 1582 ncr 1, 4085

×

8

× 10 m/s

Luego pasa por el Humor Vítreo hasta llegar a la retina: vHV =

vcr nHV

=

1, 1582

8

× 10 m/s = 0, 8666

1, 3365

108 m/s

×

Esto significa que la velocidad de la luz llega a la retina totalmente disminuida en un: 0, 8666 108 m/s + 100 % = 0 , 2888 3 108 m/s

∗

×

× 100% ≈ 29 %

7. Mecánica de la Visión

209

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo 1. Emetropía: Es la condición oftalmológica ideal, de manera que el ojo, sin hacer esfuerzo o sin ayuda de lentes, logra converger por refracción los rayos luminosos con srcen en el infinito, enfocando justo sobre la retina; de esta manera el ojo transmite por el nervio óptico al cerebro una imagen nítida para una correcta visión e interpretación, por tanto, el ojo emétrope es aquel donde no existe defecto de refracción. El sistema óptico del ojo ha sido comparado a una cámara fotográfica pues forma sobre la retina una imagen invertida de los objetos exteriores. Cuando están presentes las condiciones ópticas ideales, es decir, que el ojo en estado de reposo y sin hacer intervenir la acomodación, logra que los rayos provenientes del infinito y por lo tanto, paralelos, formen una imagen nítida sobre la retina. El término emetropía proviene del griego y significa “vista proporcionada”. Para el ojo normal desde el punto de vista óptico, o sea el emétrope, se acepta que el eje antero-posterior mide 24mm, y el infinito desde el punto de vista clínico se considera situado más allá de los 6m. 2. Ametropías: Son desviaci ones de la refracción normal en el o jo, provocando cualquier defecto ocular y ocasionando un enfoque inadecuado de la imagen sobre la retina, causando por lo tanto una disminución de la agudeza visual. En ellas los rayos provenientes del infinito forman su foco, o sea, su círculo de menor difusión, ya sea por delante (miopía) o por detrás de la retina (hipermetropía). Las ametropías son muy frecuentes dado que el estado de emetropía depende para su realización óptica de una exactitud tal que oscila dentro de las fracciones de milímetro y de medidas tales como la longitud del ojo y la forma de la córnea y del cristalino. Esta exactitud matemática no se observa en los seres vivos. Si se tienen en cuenta sus pequeñas variaciones podemos afirmar que la presencia de la emetropía es obra de la casualidad, ya que el estado de refracción más comúnmente observado en el hombre incluye siempre algún grado de astigmatismo. Sin embargo, si despreciamos estos pequeños errores de refracción se comprueba, que la mayoría de las personas son prácticamente emétropes. Las ametropías más frecuentemente observadas son: a)

Hipermetropía: Es el vicio de refracción en el cual los rayos de luz que llegan paralelos al ojo forman su foco a una distancia variable por detrás de la retina, tal como se muestra en la figura 7.6. La hipermetropía simple es producida por las infinitas variaciones de los componentes ópticos que entran en juego en la refracción y que cuando se conjugan y neutralizan en un sentido determinado provocan la emetropía; y cuando esta coincidencia no se da, se producen las diversas anomalías

210

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

Figura 7.6: Ojo Hipermétrope de la refracción, en este caso la hipermetropía sea por aplanamiento de la córnea o del cristalino (menor convexidad de éste con poder de refracción disminuido por parte del mismo) o, lo que es más frecuente aún, porque el eje ántero posterior del ojo es más corto (hipermetropía axial). Cuando un ojo hipermétrope se debe a esta última circunstancia (pequeñez del globo) puede ser considerado como un ojo subdesarrollado y de naturaleza congénita, es decir, como el estado de refracción persistente que presentan la mayoría de los niños al nacer: a medida, que el individuo crece el ojo también lo hace y por tanto, teóricamente, las pequeñas hipermetropí as pueden desaparecer y aún convertirse en miopía. La corrección de este defecto óptico se hace aumentando la refracción del ojo, lo cual se puede lograr de las siguientes maneras: En los jóvenes el ojo apela a la acomodación, que consiste en la capacidad que tiene aquél para poder enfocar sobre la retina las imágenes de los objetos situados a distancias diferentes. La acomodación es una preciosa función del músculo ciliar que se contrae y del cristalino que se deja deformar. La acomodación se realiza en un sólo sentido, es decir, es positiva ya que sólo puede actuar aumentando la refracción. El enfoque del ojo se produce por aumento de las curvaturas de las superficies del cristalino, especialmente la anterior, por lo tanto la acomodación no podrá compensar una miopía pues si entra en acción cuando existe esta última, sólo contribuirá a exagerar el defecto óptico. Con el pasar de los años esta propiedad denominada acomodación se va perdiendo por el progresivo endurecimiento del cristalino que le hace p erder elasticidad y de este modo la contracción del músculo ciliar lo deforma, cada vez menos. La pérdida de la acomodación se conoce con el nombre de presbicia y clínicamente se presenta en la mayoría de los pacientes en la clásica edad de los 45 años, poniéndose de manifiesto por la necesidad de alejar más y más el diario y los objetos pequeños para poderlos ver con alguna nitidez. La acomodación que se pone constantemente en juego en presencia de hiper-

7. Mecánica de la Visión

211

metropía conduce a la hipertrofia del músculo cilia r que, de todos modos, en la hipermetropía de alta graduación y en la presbicia que comienza conduce a su fatiga, lo cual se conoce con el nombre de astenopía, donde en estos casos será menester recurrir al segundo método de corrección. El empleo de cristales es la segunda forma de corrección. En la hipermetropía se usan los cristales esféricos positivos, convexos o convergentes. Los rayos divergentes o paralelos (en la naturaleza no existen rayos convergentes) que llegan a la superficie anterior de una lente convexa ouna positiva se reúnen porque detrás la misma en un punto que está situado distancia variable será de tanto más pequeña cuanto más curvas seana las superficies de la lente y mayor su índice de refracción. Por eso se llaman lentes convergentes, y colocados delante de un ojo aumentan el poder refringente del mismo haciendo que la imagen, que en la hipermetropía se forma por detrás de la retina, se haga exactamente sobre ésta. Un cristal de esta clase se considera formado por dos prismas unidos por la base, pues cuando un rayo atraviesa un prisma se acerca a la base del mismo. La unidad de medida de una lente se denomina dioptría. Un cristal esférico de una dioptría forma su foco un metro detrás de la superficie posterior del mismo, una lente convexa de dos dioptrías a 0, 5m, otra de 5dioptrías a 20cm, una de 70 dioptrías a 10cm y así sucesivamente. Un sistema óptico que tenga un poder de 45 dioptrías, formará su foco a 23mm, que es justamente lo que sucede en la emetropía y esta cantidad de 45 dioptrías está dada por la suma del poder convergente de la córnea y del cristalino que hacensobre que la cuando una imagen nítida retina.el ojo está enfocado sin acomodar forme Existen aparatos de precisión denominados frontof ocómetros que en segundos realizan la lectura de las dioptrías del cristal que está usando el paciente. El personal clínico no dispondrá de estos instrumentos costosos pero puede saber fácilmente que tiene en sus manos una lente esférica positiva porque si le imprime movimientos laterales y a través de ella observa un objeto, notará que se desplaza en sentido contrario al mismo tiempo que lo ve aumentado de tamaño. Ejemplo 04: Un ojo hipermétrope tiene su punto próximo a 60cm, ¿que lentes debe utilizar? Solución: Se sabe que para ver correctamente, el objeto debe de estar a una distancia p = 25cm y como su punto próximo del ojo hipermétrope está a 60cm entonces la distancia de la imagen es q = −60cm, reemplazando valores en la ecuación 7.3, se tiene: 1 1 1 1 + = = p q f 25

− 601

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

212

Calculando, se tiene que la lente debe ser convergente y tener una distancia focal de: f = 42, 86cm = 0, 4286m

Calculando la potencia de la lente en dioptrías, se tiene: P =

1 1 = = 2, 33dioptrías f 0, 4286m

b ) Miopía: La miopía es un vicio de refracción muy frecuente en el cual los rayos

paralelos procedentes de las múltiples reflexiones forman su foco delante de la retina, tal como se muestra en la figura 7.7.

Figura 7.7: Ojo Miope La miopía puede ser producida por inversión de ciertos factores mencionados como los que son capaces de inducir hipermetropía, pero especialmente por un alargamiento del eje ántero-posterior del ojo; en esta última eventualidad se habla de miopía axial. Se han establecido graduaciones en el desarrollo de la miopía: Miopía débil, hasta las 5 dioptrías Miopía mediana, hasta las 10 dioptrías Miopía maligna o progresiva, por encima de las 10 dioptrías. Así como la hipermetropía es congénita, la miopía es prácticamente adquirida en todos los casos, haciendo su aparición habitualmente después de los 6 años. El ojo miope no necesita hacer trabajar al músculo ciliar para enfocar a corta distancia, es decir, no acomoda, por cuya razón la estructura mencionada está más o menos atrófica. La miopía se hace presente en la edad escolar, de aquí su nombre de miopía escolar; por lo demás, la madre observa que el niño se inclina demasiado

7. Mecánica de la Visión

213

sobre sus deberes y que se coloca muy próximo al televisor. Según la forma clínica la miopía progresa poco o mucho a medida que pasan los años, pero en general acostumbra, a detenerse después de la segunda década de la vida. Se ha escrito mucho sobre la etiología de la miopía y en parte para detener su avance, además de las reglas de higiene visual, buena iluminación, correcta posición sentada, no leer muchas horas sin interrupción, vida al aire libre, etc. Se usan los cristales esféricos negativos, cóncavos o divergentes. Estos cristales se consideran como doshacia prismas unidos por el vértice y comoque estos desvían los rayos luminosos su base se comprende fácilmente una lente negativa o cóncava colocada delante del ojo miope convierte en divergentes los rayos paralelos que provienen del infinito haciendo aún más divergentes los que ya lo son, de esta manera el ojo miope gasta su exceso de refracción en hacer converger dichos rayos sobre la retina. Los cristales negativos se reconocen fácilmente porque los objetos vistos a su través, además de aparentar ser más pequeños, se desplazan en el mismo sentido que el movimiento impreso al cristal. Ejemplo 05: Un ojo miope tiene su punto remoto a 30cm, ¿que lentes debe utilizar para ver con claridad objetos situados en el infinito? Solución: Si el ob jeto esta en el infinito p = ∞ y el punto remoto está a 30cm entonces q = 30cm, reemplazando valores en la ecuación 7.3, se tiene:

−

1 1 1 1 + = = p q f

1

∞ − 30

Calculando, se tiene que la lente debe ser divergente y tener una distancia focal de: f=

−30cm = −0, 3m

Calculando la potencia de la lente en diotrías, se tiene: P = c)

1 = f

1

−0, 3m = −3, 33dioptrías

Astigmatismo: Cuando la refracción del sistema óptico del ojo es desigual en sus diferentes meridianos la luz incidente sobre el mismo sufre desigual desviación y por consiguiente no se forma foco sobre la retina, sino un círculo de difusión mayor o menor según la importancia del astigmatismo. Astigmatismo significa: sin punto, sin foco y casi siempre es de srcen corneano, tal como semuestra en la figura 7.8. En este caso la diferencia de refracción se debe a la diferencia de la curvatura de los meridianos de la superficie anterior de la córnea. En general,

214

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

Figura 7.8: Astigmatismo los meridianos que tienen la mayor diferencia de curvatura se cortan en ángulo recto, lo más frecuente es que uno sea horizontal y el otro vertical, pero también puede estar en cualquier otra dirección llamándose entonces astigmatismo oblicuo. El 95 % de los o jos presentan algún grado de astigmatismo, por eso, cuando no alcanza a media dioptría y es corregido por el propia ojo se habla de astigmatismo fisiológico. El astigmatismo puede presentarse solo, como la única anomalía de refracción, entonces se llama astigmatismo simple. En este caso uno de los meridianos de la córnea es siempre emétrope y el otro hipermétrope (astigmatismo hipermetrópico) o miope (astigmatismo miópico). Puede darse el caso de que uno de los meridianos de la córnea sea hipermétrope y el otro miope (astigmatismo mixto). Por último el astigmatismo puede asociarse a la hipermetropía o a la miopía ya estudiada (astigmati smo hipermetrópico compuesto o miópico compuesto, según el caso). Los síntomas que acompañan al astigmatismo suelen ser bastante molestos aun cuando el vicio de refracción no sea muy importante. Las imágenes observadas se ven borrosas y deformadas con la consiguiente disminución de la agudeza visual, y las tentativas que realiza el ojo para remediar esta situación en dolores oculares, cefáleas y fatiga visual o astenopía. El diagnóstico del astigmatismo se hace fácilmente mediante la equiascopia, y su grado y eje se determinan con precisión gracias al empleo de un aparato denominado queratómetro u oftalmómetro. El tratamiento del astigmatismo se efectúa con cristales denominados cilíndricos, que consisten en un segmento de cilindro paralelo a su eje y pueden ser positivos o negativos. Estos cristales sólo desvían los rayos luminosos que caen perpendicularmente. El eje de un cilindro se identifica porque si desplazamos el cristal delante de

7. Mecánica de la Visión

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nuestros ojos notaremos que los objetos no se desvían cuando se lo mueve en sentido paralelo a su eje y en cambio si lo hacen cuando el movimiento es perpendicular al mismo, que seria en el sentido del desplazamiento si el cilindro en negativo y en dirección contraria si el cilindro es positivo. Finalmente, agregaremos que un mismo enfermo puede presentar vicios de refracción muy diferentes en cada ojo; por ejemplo, miopía en un ojo y emetropía o hipermetropía en el otro, estado que se conoce con el nombre de anisometropia. d)

Presbicia: La pérdida de la elasticidad del cristalino, que es total alrededor de los setenta años, constituye un proceso fisiológico llamado presbicia o presbiopía que se caracteriza según se ha visto por la disminución de la amplitud de la acomodación. En la vejez el punto próximo se va alejando progresivamente, lo que explica la necesidad de alejar los objetos para verlos claramente. La presbicia está determinada por una esclerosis progresiva del cristalino y se manifiesta alrededor de los 45 años, acentuándose luego con el transcurso del tiempo. Este trastorno se corrige para la visión próxima utilizando lentes esféricas positivas que compensan la disminución del poder dióptrico del cristalino. La potencia de la lente debe ser calculada de manera que sumada a la amplitud de acomodación proporcione como resultado un total de 3 a 3, 5 dioptrías. En términos generales, a los 50 años la lente correctora es de una dioptría y se le agregará más tarde media dioptría cada 5 años. Las lentes descritas están destinadas para la visión próxima después de los 70 años en que ha desaparecido toda acomodación del ojo aún para los objetos más alejados y es preciso recurrir también a las lentes para la visión lejana. Los présbitas cuyos defectos no están suficientemente corregidos, colocan sus lentes sobre la punta de la nariz pues en esta forma aumentan las imágenes retinales.

Daltonismo: Es un defecto genético que ocasiona dificultad para distinguir los colores. La palabra daltonismo proviene del físico y matemático John Dalton que padecía este trastorno. El grado de afectación es muy variable y oscila entre la falta de capacidad para discernir cualquier color (acromatopsia) y un ligero grado de dificultad para distinguir algunos matices de rojo y verde. A pesar de que la sociedad en general considera que el daltonismo pasa inadvertido en la vida diaria, supone un problema para los afectados en ámbitos tan diversos como: valorar el estado de frescura de determinados alimentos, identificar códigos de colores de planos, elegir determinadas profesiones para las que es preciso superar un reconocimiento médico que implica identificar correctamente los colores, como es el caso de los militares de carrera, piloto, capitán de marina mercante, policía, etc. Pues éste tipo de problema se puede detectar mediante un test visual específico, como las Cartas de Ishihara.

216

7.4. Defectos Ópticos en el Ojo

El defecto genético es hereditario y se transmite generalmente por un alelo recesivo ligado al cromosoma X. Si un varón hereda un cromosoma X con esta deficiencia será daltónico. En cambio en el caso de las mujeres, que poseen dos cromosomas X, sólo serán daltónicas si sus dos cromosomas X tienen la deficiencia. Por ello el daltonismo afecta aproximadamente al 1 , 5 % de los hombres y solo al 0 , 5 % de las mujeres. El término discromatopsia se utiliza en medicina también para describir la dificultad en la percepción de los colores, pero tiene un significado más general. La discromatopsia puede ser de srcen genético, en cuyo caso se denomina discromatopsia congénita o daltonismo. También pueden producirsede discromatopsias que noóptico. son de srcen genético y se presentan en algunas enfermedades la retina o el nervio Cuando miramos un objeto, el color que percibimos en ese momento puede variar dependiendo de la intensidad y el tipo de luz. Al anochecer los colores parecen diferentes de cuando los vemos a la luz del sol y también son distintos dependiendo de que utilicemos luz natural o artificial. Por ello cuando elegimos colores para decorar el interior de una vivienda, se debe tener en cuenta el tipo y la fuente de luz. Los objetos absorben y reflejan la luz de forma distinta dependiendo de sus características físicas, como su forma, composición, etc. El color que percibimos de un objeto es el rayo de luz que rechaza. Nosotros captamos esos rebotes con diferentes longitudes de onda, gracias a la estructura de los ojos. Si los rayos de luz atraviesan al objeto, éste es invisible. Las células sensoriales (fotorreceptores) de la retina que reaccionan en respuesta a la luz son de dos tipos: conos y bastones. Los bastones se activan en la oscuridad y sólo permiten distinguir el negro, el blanco y los distintos grises. Nos permiten percibir el contraste. Los conos, cambio, funcionan de díadey conos; en ambientes iluminados sensible y hacen posible la visión de losen colores. Existen tres tipos uno especialmente a la luz roja, otro a la luz verde y un tercero a la luz azul. Tanto los conos como los bastones se conectan con los centros cerebrales de la visión por medio del nervio óptico. La combinación de estos tres colores básicos: rojo, verde y azul permite diferenciar numerosos tonos. El ojo humano puede percibir alrededor de 8000 colores y matices con un determinado nivel de luminiscencia. Así por ejemplo el naranja es rojo con un poco de verde y el violeta azul con un poco de rojo. Es en el cerebro donde se lleva a cabo esta interpretación. Los daltónicos no distinguen bien los colores debido al fallo de los génes encargados de producir los pigmentos de los conos. Así, dependiendo del pigmento defectuoso, la persona confundirá unos colores u otros. Por ejemplo si el pigmento defectuoso es el del rojo, el individuo no distinguirá el rojo ni sus combinaciones. Aunque existen muchos tipos de daltonismo, el 99 % de los casos corresponden a protanopia y deuteranopia o sus (protanomalia El daltonismo acromático, es equivalentes aquel en el que el individuo ynodeuteranomalia). tiene ninguno de los tres tipos de conos o estos son afuncionales. Se presenta únicamente un caso por cada 100000 personas.

7. Mecánica de la Visión

217

El Monocromático, se presenta cuando únicament e existe uno de los tres pigmentos de los conos y la visión de la luz y el color queda reducida a una dimensión. El dicromatismo, es un defecto moderadamente grave en el cual falta o padece una disfunción uno de los tres mecanismos básicos del color. Es hereditaria y puede ser de tres tipos diferentes: La protanopia, consiste en la ausencia total de los fotorreceptores retinianos del rojo. La deuteranopia, se debe a la ausencia de los fotorreceptores retinianos del verde. La Tritanopia, es una condición muy poco frecuente en la que están ausentes los fotorreceptores de la retina para el color azul. Los afectados por Tricromático anómalo, poseen los tres tipos de conos, pero con defectos funcionales, por lo que confunde un color con otro. Es el grupo más abundante y común de daltónicos, tiene n tres tipos de conos, pero perciben los tonos de los colores alterados. Suelen tener defectos similares a los daltónicos dicromáticos, pero menos notables. Las afecciones que se incluyen dentro de este grupo son la protanomalia ( 1 % de los varones, 0, 01 % de las mujeres), deuteranomalia, la mas usual ( 6 % de los varones, 0, 4 % de las mujeres) y tritanomalia muy poco frecuente ( 0, 01 % de los varones y 0, 01 % de las mujeres).

Preguntas de Análisis 1. ¿Cómo funciona la mecánica del ojo en una p ersona? 2. ¿Cuál es la principal importancia del humor vítreo y del humor acuoso? 3. ¿Cuál es la función de los conos y bastones? 4. Explique algunas anomalías del ojo humano. 5. Si una persona sufre de hipermetrop ía ¿qué tipo de lentes debe usar para corregi r dicho defecto óptico? 6. Si una persona sufre de miopía ¿qué tipo de lentes debe usar para corregir dicho defecto óptico? 7. ¿Cómo se llama la máxima variación de la potencia del ojo al pasar de enfocar objetos próximos a objetos lejanos? 8. ¿Cómo se llama el recíproco de la distancia focal del cristalino (le nte biconvexa)?

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7.5. Problemas Propuestos

7.5. Problemas Propuestos 1. Un hombre padece hipermetropía y necesita usar gafas de distancia focal +70cm para ver a 20cm. ¿Dónde está situado el punto próximo? 2. Explique, ¿Qué es una lente y qué tipos de lentes existen? 3. Un hombre padece hipermetropía y tiene un punto próximo a 60cm del ojo y su punto remoto en el infinito. ¿Qué lentes necesita usar para ver a 25cm? 4. Cuando un hombre lleva puesto gafas de distancia focal igual a −200cm ve nítidamente todos los objetos situados entre 25cm y el infinito, ¿dónde están situados sus puntos próximo y remoto cuando se quita las gafas? 5. A un miope se le prescribe lentes divergentes de potencia 2,5 dioptrías, ¿dónde está situado su punto remoto? Su punto próximo está a 10cm del ojo, ¿cuál es la mínima distancia a la cuál puede leer nítidamente cuando lleva puestas las gafas? 6. Un hombre a la edad de 40 años necesita gafas con lentes de 2 dioptrías para leer un libro a 25cm. A los 45 años observa que mientras lleva estas gafas, debe mantener un libro a 40cm de los ojos. ¿qué potencia han de tener las gafas que necesita a los 45 años para leer un libro a 25cm? 7. Calcule el radio de curvatura de la córnea, suponiendo que el ojo está lleno de un medio homogéneo de índice de refracción 1,336 y que el foco de la imagen se encuentra en la retina, 25mm detrás del vértice de la córnea. 8. Calcule el tamaño de la imagen retiniana, si un objeto de 10cm de longitud, está situado a una distancia de 2m del ojo. 9. suponiendo que el ojo es una esfera de 2,3cm de diámetro y que los conos de la región de la fóvea están separados por distancias de 5 × 10−6 m, calcule el valor mínimo para la agudeza visual de un ojo. 10. Una persona utiliza lentes de +2 dioptrías, calcule la ubicación del punto próximo del ojo. 11. Una persona que padece de miopía, necesita lentes de 5 dioptrías para observar nítidamente objetos lejanos. Si la acomodación del ojo es normal, calcule la distancia de la lente a la retina. 12. Una persona que padece de presbicia se le prescriben lentes de 2 dioptrías para que pueda leer un libro situado a 25cm de él. Poco tiempo después necesita colocar el libro a 35cm de sus ojos ¿qué lentes necesita ahora?

7. Mecánica de la Visión

219

Resumen La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en un medio v se denomina índice de refracción del medio: n=

c v

La ley de de los Snell relaciona el cambiodedelosángulo con el cambio de velocidad por medio índices de refracción medios: n1 sin θi = n 2 sin θt

Es interesante notar la fuerte repercusión que el desarrollo de la óptica ha tenido a su vez en otras áreas científicas, tales como la biología y la astronomía, así como en la medicina, la tecnología, las artes visuales, etc. Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva, las comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. La ecuación relaciona la distancia del objeto a la lente con la distancia de la imagen a la lente y la distancia focal de la lente: 1 1 1 + = p q f

siendo p positivo para un objeto real y negativo para un objeto virtual, q es positivo para una imagen real y negativo para una imagen virtual. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. En el presente siglo, el desarrollo de la óptica ha estado estrechamente ligado al surgimiento de nuevas teorías físicas, en particular la teoría cuántica (óptica cuántica) y la teoría de la relatividad. La física moderna ha elaborado las herramientas necesarias para describir la relación entre la materia y la radiación, los dos elementos básicos del mundo físico. Estas herramientas permiten, entre otras cosas, explicar las propiedades ópticas de la materia, e incluso diseñar nuevos materiales con determinadas características ópticas. La luz ha dejado de ser un elemento mágico o misterioso para convertirse en un fenómeno de determinadas características físicas, cuyo srcen puede ser explicado y cuyos efectos se pueden predecir.

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7.5. Problemas Propuestos El desarrollo de la óptica ha significado también una extensión gradual de nuestros sentidos, y nos ha conducido a explorar nuevos mundos, inaccesibles a simple vista como el mundo de lo muy pequeño o de lo muy lejano, el mundo de lo ultravioleta o de lo infrarrojo, el mundo de las estrellas de neutrones, que emiten ondas de radio, el de los objetos transparentes a los rayos X, mundos que no representan sino diferentes facetas del complejo universo en que vivimos. Hipermetropía: Es el vicio de refracción en el cual los rayos de luz que llegan paralelos al ojo forman su foco a una distancia variable por detrás de la retina. La miopía es un vicio de refracción muy frecuente en el cual los rayos paralelos procedentes de las múltiples reflexiones forman su foco delante de la retina.

Bibliografía

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Unidad de Aprendizaje 8

Radiactividad y Dosimetría

Índice: 8.1 Introducción 8.2 Naturaleza de las Radiaciones 8.3 Desintegración Radiactiva 8.4 Radiobiología 8.5 Dosimetría 8.6 Radioterapia 8.7 Protección Radiológica 8.8 Problemas Propuestos

Objetivo: Estudiar adecuadamente los conocimientos básicos de radiactividad para la utilidad práctica de su especialidad, teniendo en cuenta las normas internacionales de uso y protección en radiología .

8.1. Introducción La radiactividad o radioactividad, es un fenómeno físico por el cual algunos cuerpos o elementos químicos, llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescenci a, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, entre otros. Debido a esa capacidad, se les suele denominar radiaciones ionizantes (en contraste con las no ionizantes). Las radiaciones emitidas pueden ser electromagnéticas, en forma de rayos X o rayos gamma, o bien corpusculares, como pueden ser núcleos de helio, electrones o positrones, protones u

223

224

8.2. Naturaleza de las Radiaciones

otras. Es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos, inestables, que son capaces de transformarse, o decaer, espontáneamente, en núcleos atómicos de otros elementos más estables, así pues durante estos procesos se produce varios tipos de radiaciones ionizantes, cuya aplicación en el campo de la salud, es la responsable de la mayor contribución de la exposición de la población, en lo que respecta a radioterapia médica o radiodiagnóstico médico, así como otras aplicaciones en diferentes campos de la investigación, ya sea en la agricultura para el mejoramiento de semillas o esterilización de insectos, enloslapuntos industria, etc.latodo ello una estricta dosis radiactiva aplicada, identificando donde acción esbajo necesaria y documentando la mejora para después realizar las acciones correctivas. La dosimetría es la medida de la dosis de radiación ionizante aplicada, en general no es perceptible por los sentidos en un ser humano, por ello es necesario valerse de instrumentos apropiados para detectar su presencia, tales como los dosímetros. Así mismo, interesan su intensidad, su energía, o cualquier otra propiedad que ayude a evaluar sus efectos. Se han desarrollado muchos tipos de detectores de radiación, cada clase de detector es sensible a cierto tipo de radiación y a cierto intervalo de energía, por lo que su diseño se basa en el conocimiento de la interacción de las radiaciones con la materia. Las radiaciones depositan energía en los materiales, principalmente a través de la ionización y excitación de sus átomos. Además , puede haber emisión de luz, cambio de temperatura, o efectos químicos, todo lo cual puede ser un indicador de la presencia de radiación.

8.2. Naturaleza de las Radiaciones La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular, eran corpúsculos que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como la reflexión y refracción de la luz. Newton, defendió esta idea, pues suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz. En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio, la luz es una onda. Con este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter como el medio en el que estamos inmersos. Esto trajo aún más problemas, y la naturaleza del éter fue un quebradero de cabeza de muchos científicos. La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío, quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas. Maxwell se basó en los estudios de Faraday del

8. Radiactividad y Dosimetría

225

electromagnetismo, y concluyó que las ondas luminosas son de naturaleza electromagnética. Una Onda Electromagnética se produce por la variación en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia, por lo que no necesita ningún medio para propagarse, ya que son ondas transversales, así una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la misma frecuencia, donde la velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es de: c = 3 × 108 m/s, aproximadamente. 1. Radiactividad Natural: En 1896 Henri Becquerel descubrió que ciertas sales de uranio emiten radiaciones espontáneamente, al observar que velaban las placas fotográficas envueltas en papel negro. Hizo ensayos con el mineral en caliente, en frío, pulverizado, disuelto en ácidos y la intensidad de la misteriosa radiación era siempre la misma. Por tanto, esta nueva propiedad de la materia, que recibió el nombre de radiactividad, no dependía de la forma física o química en la que se encontraban los átomos del cuerpo radiactivo, sino que era una propiedad que radicaba en el interior mismo del átomo. El estudio del nuevo fenómeno y su desarrollo posterior se debe casi exclusivamente al matrimonio de Marie y Pierre Curie, quienes encontraron otras sustancias radiactivas: el torio, el polonio y el radio. La intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uranio presente, por lo que Marie Curie dedujo que la radiactividad es una propiedad atómica. El de laSeradiactividad se srcina exclusivamente en elneutrón-protón. núcleo de los átomosfenómeno radiactivos. cree que se srcina debido a la interacción Al estudiar la radiación emitida por el radio, se comprobó que era compleja, pues al aplicarle un campo magnético parte de ella se desviaba de su trayectoria y otra parte no. Pronto se vio que todas estas reacciones provienen del núcleo atómico que describió Ernest Rutherford en 1911, quien también demostró que las radiaciones emitidas por las sales de uranio pueden ionizar el aire y producir la descarga de cuerpos cargados eléctricamente. Con el uso del neutrino, partícula descrita en 1930 por Wolfgang Pauli pero no medida sino hasta 1956 por Clyde Cowan y sus colaboradores, consiguió describirse la radiación beta. En 1932 James Chadwick descubrió la existencia del neutrón que Pauli había predicho en 1930, e inmediatamente después Enrico Fermi descubrió que ciertas radiaciones emitidas en fenómenos no muy comunes de desintegración son en realidad neutrones. 2. Radiactividad Artificial: La radiactividad artificial, también llamada radiactividad inducida, se produce cuando se bombardean ciertos núcleos estables con partículas apropiadas. Si la energía de estas partículas tiene un valor adecuado,

8.3. Desintegración Radiactiva

226

penetran el núcleo bombardeado y forman un nuevo núcleo que, en caso de ser inestable, se desintegra después radiactivamente. Fue descubierta por los esposos Jean Frédéric Joliot-Curie e Irène Joliot-Curie, bombardeando núcleos de boro y de aluminio con partículas alfa. Observaron que las sustancias bombarde adas emitían radiacion es después de retirar el cuerpo radiactivo emisor de las partículas de bombardeo. En 1934 Fermi se encontraba en un experimento bombardeando núcleos de uranio con los neutrones recién descubiertos. 1938, en Alemania, En Lise Meitner, Otto Hahn y Fritz Strassmann verificaron los experimentos de Fermi. En 1939 demostraron que una parte de los productos que aparecían al llevar a cabo estos experimentos era bario. Muy pronto confirmaron que era resultado de la división de los núcleos de uranio, como parte de la primera observación experimental de la fisión. En Francia, Jean Frédéric Joliot-Curie descubrió que, además del bario, se emiten neutrones secundarios en esa reacción, lo que hace factible la reacción en cadena. También en 1932, Mark Oliphant teorizó sobre la fusión de núcleos ligeros (hidrógeno), y poco después Hans Bethe describió el funcionamiento de las estrellas en base a éste mecanismo. El estudio de la radiactividad permitió un mayor conocimiento de la estructura del núcleo atómico y de las partículas subatómicas. Se abrió la posibilidad de convertir unos elementos en otros. Incluso se hizo realidad el ancestral sueño de los alquimistas de crear oro a partir de otros elementos, aunque en términos

prácticos no resulte rentable.

8.3. Desintegración Radiactiva La radiactividad es una propiedad de ciertos elementos químicos, cuyos núcleos atómicos son inestables con el tiempo, para cada núcleo llega un momento en que alcanza su estabilidad al producirse un cambio interno, llamado desintegración radiactiva, que implica un desprendimiento de energía conocido de forma general como radiación. La energía que interviene es muy grande si se compara con la desprendida en las reacciones químicas en que pueden intervenir las mismas cantidades de materiales, y el mecanismo por el cual se libera esta energía es totalmente diferente. La radiactividad fue descubierta en 1896 por el químico francés Becquerel durante sus estudios sobre la fluorescencia. Observó que una placa fotográfica no expuesta a la luz y envuelta en papel negro era impresionada como por la luz visible o ultravioleta (o por los rayos X descubiertos por Röntgen), cuando el paquete se ponía en contacto con compuestos del elemento pesado uranio. Dedujo correctamente que este elemento debía producir algún tipo de radiación la cual atravesaba el papel hasta alcanzar y afectar a la emulsión fotográfica.

8. Radiactividad y Dosimetría

227

Un cuidadoso estudio emprendido por Becquerel y otros científicos, entre ellos los Curie, Joliot, Soddy, Rutherford, Chadvick y Geiger, reveló que cierto número de elementos químicos pesados (muchos de ellos no descubiertos antes a causa de su rareza) parecían ser interiormente inestables dando srcen a radiaciones p enetrantes. Con ello, esos mismos elementos se transformaban en otros diferentes, siguiendo caminos complicados, pero bien definidos, en busca de una estabilidad final. Este fenómeno totalmente distinto de cualquier otro estudiado hasta entonces, recibió el nombre de radiactividad, y el proceso de transformación fue llamado desintegración radiactiva. Así, núclido o radiactivo, es radiactivo, aquel que sesetransforma otro un núclido, si elinestable, núclido hijo es también desintegra aespontáneamente su vez hasta queen se forma un núclido estable. Aunque el proceso de desintegración es en sí instantáneo, un núcleo radiactivo puede sobrevivir horas, días o años antes de desintegrarse de repente, pero durante su desintegración el núcleo puede emitir partículas radiactivas, esto es: Una partícula alfa ( α), la cual esta cargada positivamente con poca penetración en la materia, se sabe que son núcleos de 42He2+ . Una partícula beta ( β ), o sea, un positrón o electrón de alta energía cargado positivamente o negativamente respectivamente, tienen mayor penetración en la materia. Un fotón de radiación gama (γ ), los cuales penetran profundamente en la materia, donde su energía es mayor que la de los rayos X, esto se ve claramente en la figura 8.1. Las partículas alfa se detienen al interponer una hoja de papel. Las partículas beta no pueden atravesar una capa de aluminio. Sin embargo, los rayos gamma (fotones de alta energía) necesitan una barrera mucho más gruesa, y los más energéticos pueden atravesar el plomo, de ésta manera quedó comprobado que la radiación puede ser de tres clases diferentes: 1. Partícula alfa: Son flujos de partículas cargadas positivamente compuestas por dos neutrones y dos protones (núcleos de helio), las cuales tienen las caracteristicas de ser desviadas por campos eléctricos y magnéticos, son poco penetrantes, aunque muy ionizantes, son muy energéticas. Fueron descubiertas por Rutherford, quien hizo pasar partículas alfa a través de un fino cristal y las atrapó en un tubo de descarga. Este tipo de radiación la emiten núcleos de elementos pesados situados al final de la tabla periódica (A > 100 ). Estos núcleos tienen muchos protones y la repulsión eléctrica es muy fuerte, emitiendo una partícula alfa. Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y Kasimir Fajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite una partícula alfa, la masa del átomo (A) resultante disminuye en 4 unidades y el número atómico (Z)

228

8.3. Desintegración Radiactiva

Figura 8.1: Tipos de radiaciones en 2. En el proceso se desprende mucha energía, que se convierte en la energía cinética altas. de la partícula alfa, por lo que estas partículas salen con velocidades muy 2. Desintegración beta: Son flujos de electrones (beta negativo) o positrones (beta positivo) resultantes de la desintegración de los neutrones o protones del núcleo cuando éste se encuentra en un estado excitado, tiene la caracteristica de que son desviadas por campos magnéticos, son más penetrantes, aunque su poder de ionización no es tan elevado como el de las partículas alfa. Por lo tanto, cuando un átomo expulsa una partícula beta, su número atómico aumenta o disminuye una unidad (debido al protón ganado o perdido). Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y Kasimir Fajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite una partícula beta, el número atómico (Z) aumenta o disminuye en una unidad y la masa atómica (A) se mantiene constante. Por lo que existen tres tipos de radiación beta: la radiación β − , que consiste en la emisión espontánea de electrones por parte de los núcleos; la radiación β + , en la que un protón del núcleo se desintegra y da lugar a un neutrón, a un positrón o partícula β + y un neutrino, y por último la captura electrónica que se da en núcleos con exceso de protones, en la cual el núcleo captura un electrón de la corteza electrónica, que se unirá a un protón del núcleo para dar un neutrón.

8. Radiactividad y Dosimetría

229

Las dos primeras leyes indican que, cuando un átomo emite una radiación alfa o beta, se transforma en otro átomo de un elemento diferente. Este nuevo elemento puede ser radiactivo y transformarse en otro, y así sucesivamente, con lo que se generan las llamadas series radiactivas. 3. Radiación gamma: Se trata de ondas electromagnéticas. Es el tipo más penetrante de radiación. Al ser ondas electromagnéticas de longitud de onda corta, tienen mayor penetración y se necesitan capas muy gruesas de plomo u hormigón para detenerlas.de Enlaeste tipo que de radiación el núcleo pierde su identidad, desprende energía le sobra para pasar no a otro estado de energíasino másque ba se ja emitiendo los rayos gamma, o sea fotones muy energéticos. Este tipo de emisión acompaña a las radiaciones alfa y beta. Por ser tan penetrante y tan energética, éste es el tipo más peligroso de radiación. Las leyes de desintegración radiactiva, descritas por Frederick Soddy y Kasimir Fajans, nos dice que, cuando un átomo radiactivo emite radiación gamma, no varía ni su masa ni su número atómico: sólo pierde una cantidad de energía E = hν ; donde h es la constante de Planck y ν es la frecuencia de la radiación emitida. Todos los núcleos de los átomos con número atómico mayor que 83 son inestables o radiactivos y se transforman en otros núcleos emitiendo partículas alfa o partículas beta y en algunos casos está acompañada por emisión de rayos gamma, cada uno con las características ya mencionadas . La forma de desintegración y la rapidez con la cual ocurre la transformación, es unaelcaracterística núcleo. En la desintegración radiactiva cambio ∆ N de en la el especie númeroparticular de núcleosdel padres es, para cada intervalo de tiempo ∆t, proporcional al número de núcleos padres al comienzo del intervalo, es decir: ∆N = ∆t

(8.1)

−λN

donde N es el número núcleos padres presentes en cualquier instante t y λ la constante de proporcionalidad, denominada constante de desintegración. En el límite, cuando ∆t → 0, se tiene: l´ım

∆t→0

∆N = l´ım ( λN ) ∆t→0 ∆t

−

Aplicando la definición de derivada, se tiene: dN = dt

−λN → dN = −λdt N

integrando desde el instante t0 al tiempo t, se tiene:



N N0

dN = N

−



t

λdt t0

8.3. Desintegración Radiactiva

230

Luego, si en el tiempo t 0 hay N 0 núcleos, entonces en un instante posterior t , el número de núcleos restantes viene dado por. N = N 0 e−λt

(8.2)

donde, la ecuación recibe el nombre de Ley de decaimiento exponencial, siendo N el número de radionúclidos existentes en un instante de tiempo t; N0 es el número de radionúclidos existentes en el instante inicial t 0 = 0; λ es la constante de desintegración radiactiva o también probabilidad de desintegración por unidad de tiempo. La desintegración nuclear es un proceso aleatorio semejante, y se caracteriza por su período de semi desintegración T1/2 o semivida, que es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos presentes se desintegren, es decir, si en t0 = 0 hay N0 núcleos, entonces al cabo del tiempo de semivida t = T1/2 , quedarán aproximadamente N0 /2. Luego, de la ecuación 8.14 se tiene: N0 = N 0 e−λT / 2

1 2

→ ln( 12 ) = ln( e

−λT1/2

)

simplificando N0 , se obtiene la relación entre λ y T1/2 : T1/2 =

ln 2 0, 693 = λ λ

(8.3)

Por lo tanto, si reemplazamos el valor de λ en la ecuación 8.14, entonces el número de núcleos restantes, se puede escribir como sigue. N = N 0e

− 0T,693 t

(8.4)

1/2

La actividad (A) de la muestra es la velocidad de desintegración de un material radiactivo, o la velocidad de desintegración del número de núcleos radiactivos presentes, es decir, es la tasa de variación del número de núcleos radiactivos por unidad de tiempo: A=

− −dtdN = −(−λN )e 0

−λt

= A 0 e−λt

donde A 0 es la actividad de la muestra en el instante inicial, es decir en t 0 = 0, y A es la actividad en el instante t de realizar la medida. Si reemplazamos el valor de λ de la ecuación 8.3, en la ecuación anterior, entonces se tiene: − , t A = A0e T / (8.5) 0 693 1 2

La actividad tambiénEn puede expresarse en términos del número de núcleos a partir de su propia definición. efecto: A=

−(−λN )e 0

.λt

= λN =

0, 693N T1/2

(8.6)

8. Radiactividad y Dosimetría

231

si hay n moles en la muestra, entonces el número de moles es N = nNA , siendo NA = 6, 024 1023 átomos/mol el número de Avogadro; de tal manera que la actividad

×

se pueda escribir como sigue: 0, 693nNA T1/2

A=

(8.7)

La unidad en la que se mide la actividad es el Becquerelio, Bq, en honor a Henri Becquerel, así 1Bq = 1des/s (desintegración por segundo). También se usa por razones históricas, aunque cada vez menos, el Curio(Ci), equivalente a 3, 7 × 1010 desintegraciones por segundo, unidad basada en la actividad de 1g de 226 Ra, cercana a esa cantidad. Es importante la relación que existe entre actividad y masa, obviamente no son lo mismo. Una muestra radiactiva de masa grande puede ser muy poco activa si su semivida es muy pequeña. Cuando se trabaja con sustancias radiactivas se utiliza la actividad específica o actividad por unidad de masa ( A/m). Su unidad será Ci/g o Bq/kg . Ejemplo 01: Para el tratamiento de enfermedades tiroidales se utiliza Iodo 131 ( I 131 ) cuya semivida es de 8,1 días. Si a un paciente se le suministra una pequeña cantidad de I 131 , suponiendo que no expulsa de su cuerpo ninguna parte de ella, ¿qué fracción N/N0 queda después de un mes? Solución: La fracción N/N0 se determina utilizando la ecuación 8.4 N = N0e

N

− 0T,693 t 1/2

→N

=e

− 0T,693 t 1/2

0

Reemplazando T1/2 = 8, 1 días y t = 30 días, se tiene que: N = e− N0

0,693 8,1d

(30d)

= 0, 0766

Ejemplo 02: Se envía un isótopo radiactivo, con periódo de semi desintegración de 15 horas, desde la planta nuclear de Huarangal al hospital de neoplacia, calcule la actividad del isótopo radiactivo al salir de la planta nuclear, para que la actividad al usarlo en el hospital 3 horas después sea 10mCi. Solución: El tiempo de semivida del isótopo radiactivo es T1/2 = 15, su actividad después de transcurrido el tiempo de t = 3h, es A0 = 10mCi, reemplazando éstos datos en la ecuación 8.5, se tiene que la actividad del isótopo radiactivo después de transcurrido un tiempo t, es: A = A 0e

− 0T,693 t

A0 = 10mCie

1/2

0,693 15h

= 10mCi

(3h)

= 11, 48mCi

8.4. Radiobiología

232

8.4. Radiobiología Radiobiología es una parte de la biología, y por tanto una ciencia de la vida, dedicada al estudio de los efectos, tanto beneficiosos como perjudiciales, de la radiación ionizante sobre los organismos vivos. La radiación ionizante puede provenir de diferentes orígenes, como por ejemplo, radioisótopos que son sustancias naturales que presentan radiactividad de forma espontánea, o bien máquinas generadoras de radiación artificial, como por ejemplo los aparatos generadores de rayos X o los aceleradores lineales de uso clínico, en otras palabras, el objeto de la Radiobiología es estudiar y caracterizar los mecanismos de los diferentes tipos de efectos biológicos que siguen a la exposición a la radiación ionizante. En este sentido, se han desarrollado varios modelos usados para inferir los parámetros y características del riesgo biológico y por tanto obtener una estimación del potencial detrimento, de ésta manera la radiobiología es el área de conocimientos que estudia las alteraciones y reparaciones de un organismo por las radiaciones ionizantes. La célula tiene un 85 % de agua y el resto son compuest os fundamentales (carbohidratos, sales minerales, grasas, etc.), está compuesta de dos partes Núcleo y Citoplasma. El núcleo de la célula es la parte más importante, contiene el material genético cuya misión es dirigir las actividades celulares y transmitir la información hereditaria. Si la célula se daña en el Citoplasma no es muy grave pero si se daña en el núcleo esto sí que es grave ya que puede afectar la información y por tanto a las funciones de la célula e incluso a los herederos. [12] Las Generalidades sobre los efectos biológicos de las radiaciones ionizantes, son: La interacción de la radiación a nivel celular tiene lugar al azar. Un fotón puede llegar a una célula o a otra, dañar a ésta o no y si llega causaría daño en el núcleo o en el Citoplasma. La sesión de energía a la célula ocurre en un tiempo muy corto. La radiación no muestra predilección por ninguna parte de la célula. La lesión de las radiaciones ionizantes es siempre inespecífica o lo que es lo mismo esa lesión puede ser producida por otras causas. Las alteraciones biológicas en una célula que resultan por la radiación no son inmediatas, tardan tiempo en hacerse visibles a esto se le llama “tiempo de latencia” y puedede serexposición. desde unos pocos minutos o muchos años dependiendo de la dosis y tiempo Los efectos producidos por las radiaciones ionizantes incidentes en un medio biológico, se agrupan en dos grandes grupos:

8. Radiactividad y Dosimetría

233

• Efectos no Estocásticos o Determinista: Son aquellos que pueden ocurrir

•

sin sobre pasar la dosis umbral (es el límite de dosis que por encima de este aparecen patologías). Estos efectos son correlacionables con la dosis recibida, radio dermitis, cataratas, leucopenia, etc. Causas: Es aquel cuya intensidad es tanto mayor cuanto mayor sea la dosis recibida, existiendo una dosis umbral para la aparición del mismo. Ejemplo: La aparición de alopecia (calvicie) radio inducida, es tanto más intensa cuanto mayor es la dosis pero no aparecerá nunca si la dosis es inferior a 2000rads. Efectos estocásticos o Aleatorio: son aquellos que aparecen al sobrepasar la dosis umbral. Estos efectos son probabilísticos con respecto a la dosis recibida, efectos genéticos, cánceres radio inducido, etc. El objetivo de la limitación de dosis es prevenir la aparición de efectos biológicos no estocásticos, manteniendo las dosis tan bajas como razonablemente sea posible. Causas: Cuando la probabilidad de que se presente es proporcional a la dosis recibida, no existiendo una dosis umbral, por debajo de la cual no se presente el efecto. Ejemplo: La probabilidad de que aparezca leucemia en un sujeto irradiado es más grande cuanto mayor sea la dosis recibida y puede aparecer aunque la dosis recibida sea despreciable.

Efectos biológicos de la radiación: Hemos dicho que la Radiobiología, trata del estudio de una serie de procesos que se producen después de la absorción de la energía, por parte de los seres vivos, procedentes de las radiaciones ionizantes, de los esfuerzos del organismo para compensar los efectos de esa absorción de energía y de las lesiones que se pueden producir en el organismo. La siguiente lista ordenada representa las etapas a través de las que se explican las modificaciones provocadas por la absorción de las radiaciones ionizantes por los seres vivos. 1. Absorción de la radiación: El proceso de absorción de radiación consiste de dos procesos primordiales, ionización y excitación. Estos dos mecanismos inician las sucesivas cadenas con todas las posibles alteraciones, por lo que la ionización se produce con mayor frecuencia que la excitación y da lugar a sucesivas ionizaciones, donde se producen dos tipos de especies como resultado del proceso. La primera especie es el número de pares iónicos, electrones (o partículas cargadas en un sentido más amplio) y la segunda especie son los radicales sobrantes. Además, un parámetro físico que resulta particularmente importante para determinar cuán riesgosa puede ser el efecto de la radiación, es la Transferencia Lineal de Energía (LET, siglas en inglés), que describe la capacidad del haz incidente de transferir energía al medio irradiado por unidad de camino recorrido.

8.4. Radiobiología

234

2. Modificación bioquímica elemental: Las ionizaciones y excitaciones producen alteraciones musculares. Específicamente, la ionización genera rupturas a nivel atómico en dos diferentes partes; El ión positivo tiende a capturar un electrón. Algunos procesos que pueden tener lugar son debido a la disociación espontánea, los radicales positivos (especies positivas) tienden a capturar electrones no apareados, estos procesos dan lugar a: Reacción con ión negativo Reacción con molécula neutra Por su parte, las consecuencias de la excitación consisten en transmitir la energía al medio de modos diversos. Al desexcitarse se emiten energía, como ocurre generando la ionización de una molécula próxima. 3. Modificación molecular: En el cuerpo humano se encuentran varios tipos básicos de moléculas, a saber: 80% agua: El agua es la molécula más abundante en el cuerpo y también la más simple 15 % Proteínas: En la producción de proteínas o sínte sis proteínica se usan 22 aminoacidos. Las proteínas están constituidas por CHON 2 % Lípidos: Se componen de dos clases de molécu las menores, glicerol y ácido graso. Los lípidos son macromoléculas orgánicas compuestas por CHO 1 % Hidratos de carbono: Se componen únicamen te por CHO 1 % Ácidos nucleicos: Son macromoléculas muy grandes y extremadamen te complejas. Existen dos ácidos nucleicos importantes, el ADN y ARN. 1 % Otras: Elementos vestigiales y sales inorgánicas son esenciale s para un metabolismo adecuado. En particular, la modificación molecular se presentan en mucho mayor medida en acciones sobre los ácidos nucleicos, siendo de especial interés los efectos concretos en el ADN, que consisten en: Cambio o pérdida de una base nitrogenada Ruptura de un enlace de hidrógeno Ruptura del esqueleto de una o ambas hélices y Otros más complejos, pero menos importantes. Una vez producidas las modificaciones moleculares por acción de la radiación, puede ocurrir que se reparen o no las modificaciones generadas. El daño en los cromosomas puede implicar consecuencias particularmente graves. En general, lo más frecuente es que no haya reparación de las modificaciones moleculares y por tanto se transmite el daño.

8. Radiactividad y Dosimetría

235

4. Modificación celular: Los efectos de la radiación ionizantes que producen modificaciones a nivel celular se clasifican, de modo genérico en: Retardo en la división. Fallo reproductivo. Muerte en interfase. Lacaso radiación ionizanteunpuede delamodo o interno adelareparación, célula. En el de producirse dañoafectar externo, célulaexterno tiene capacidad mientras que si el daño es interno (a nivel nuclear) la capacidad de reparación es muy baja o directamente imposible. En este sentido, los efectos que ocurren e impiden la reparación celular cuando se trata de daños internos, son los siguientes: Las células se dividen con cierta frecuencia temporal, y necesita obviamente energía para dividirse. En este proceso se ve alterado. Las células pueden directamente no reproducirse. Destrucción directa o muerte celular. 5. Modificación tisular: Las modificaciones tisulares dependen de cada tipo específico de tejido, por ejemplo: A nivel de la piel: epidermis radiosensible, mientras que para el resto de tejidos no ocurre. A nivel del aparato digestivo: alta radiosensibilidad especialmente en el intestino delgado. A nivel del aparato reproductor: más alta radiosensibilidad. Además las alteraciones resultan hereditarias. A nivel de los órganos sensoriales: radiosensibilidad muy variable, particularmente alta para el cristalino. A nivel del sistema nervioso central: mo deradamente radiosensible. 6. Modificación del organismo: Se observan varios efectos que provocan sintomatologías, y se denominan síndromes, éstos pueden ser: Síndrome de tipo agudo: Se producen efectos inmediatos, donde se observa una marcada alteración debido a la dosis elevada de radiación ionizante. Síndrome de tipo crónico: se provocan enfermedades (sostenidas a lo largo del tiempo, es decir prolongadas) de modo continuado debido a relativas bajas cantidades de dosis suministradas con radiación ionizante.

236

8.4. Radiobiología Una cantidad particularmente útil para cuantificar el nivel de riesgo, es el parámetro denominado Factor de riesgo, que representa la probabilidad de que se produzca a nivel general un determinado problema como consecuencia de la exposición a la radiación ionizante. Por tanto, cuanto más grande es el número de individuos que son afectados por radiación ionizante, mayor resultará el factor de riesgo.

Efectos de las radiaciones ionizantes sobre el ADN: El resultado es la alteración del código genético del gen de afectado, lo que comúnmente se llama mutación,ionizantes debemos saber también que muchas las alteraciones que producen las radiaciones en el ADN son convenientemente reparadas por la célula y, por tanto, nunca llegan a manifestarse. Si la lesión producida es grande, los daños cromosómicos reciben el nombre de aberraciones o anomalías cromosómicas que podrán ser compatibles o no con la vida del ser. Las lesiones cromosómicas se ven influenciadas por, dos factores dependientes de la radiación, entre otros: La dosis total suministrada: A mayor cantidad total de radiación ionizante suministrada, mayor es la incidencia de mutación o aberraciones. La tasa de dosis: Es la cantidad de radiación administrada por unidad de tiempo. Si la misma cantidad se suministra a dos personas en tiempos distintos, entonces el daño será mayor en la persona que fue suministrada en menor tiempo ya que a la célula no le da tiempo a recuperarse del daño recibido.

Respuesta Celular a la Radiación: Es necesario saber que, la radiosensibilidad es la respuesta de la materia viva frente al impacto de una radiación. No es un efecto medible, es un concepto comparativo, por lo que podemos clasificarla en: Radiosensibilidad celular: Una célula es más radio sensible cuanto mayor sea su actividad reproductora, cuanto más largo sea su porvenir reproductor y cuanto menos definidas sean su morfología y sus funciones. Radiosensibilidad de los tejidos: A nivel de los tejidos la radiosensibilidad es lógicamente la de las células que lo constituyen, pero hay algo más, los tejidos tienen vasos que los nutren y Estroma (tejido que sirve de sostén). Los vasos se tromvosan y el resultado es la necrosis del tejido. El Estroma sufre fibrosis (cicatrización), como consecuencia aparece la estenosis y por lo tanto perdida de volumen. Radiosensibilidad de los tumores: La radiosensibilidad de las células de un tumor es mayor a la de las células normales del tejido del que procede, en líneas generales. Esto es así porque las células tumorales se reproducen más y son menos diferenciadas.

8. Radiactividad y Dosimetría

237

Consecuencias para la Salud de la Exposición a las Radiaciones Ionizantes: Los efectos de la radiactividad sobre la salud son complejos, dependen de la dosis absorbida por el organismo. Como no todas las radiaciones tienen la misma nocividad, se multiplica cada radiación absorbida por un coeficiente de ponderación para tener en cuenta las diferencias. Esto se llama dosis equivalente, que se mide en sieverts (Sv), ya que el becquerel, para medir la peligrosidad de un elemento, erróneamente considera idénticos los tres tipos de radiaciones (alfa, beta y gamma). Una radiación alfa o beta es relativamente poco peligrosa fuera del cuerpo. En cambio, es cuando inhala. Por lado, las radiaciones gamma sonextremadamente siempre dañinas,peligrosa puesto que se lesseneutraliza conotro dificultad.

Riesgos para la salud: El riesgo para la salud no sólo depende de la intensidad de la radiación y de la duración de la exposición, sino también del tipo de tejido afectado y de su capacidad de absorción. Por ejemplo, los órganos reproductores son 20 veces más sensibles que la piel. Así existe mucho riesgo a la salud cuando nos exponemos continuamente a los rayos X. La manera en la que la radiación afecta a la salud depende del tamaño de la dosis de aquella. La exposición a las dosis bajas de rayos X a las que el ser humano se expone diariamente no son perjudiciales. En cambio, sí se sabe que la exposición a cantidades masivas puede producir daños graves, por lo tanto, es aconsejable no exponerse a más radiación ionizante que la necesaria, ya que la exposición a cantidades altas de rayos X puede producir efectos tales como quemaduras en la piel, caída del cabello, defectos de nacimiento, cáncer, retraso mental y la muerte. La manifestación de efectos como quemaduras de la piel, caída del cabello, esterilidad, náuseas y cataratas, requiere que se exponga a una dosis mínima (la dosis umbral). Si se aumenta la dosis por encima de la dosis umbral el efecto es más grave. En grupos de personas expuestas a dosis bajas de radiación se ha observado un aumento de la presión psicológica. También se ha documentado alteración de las facultades mentales (síndrome del sistema nervioso central) en personas expuestas a miles de rads de radiación ionizante.

8.5. Dosimetría La Dosimetría de radiación es el cálculo de la dosis absorbida en tejidos y materia como resultado de la exposición a la radiación ionizante, tanto de manera directa como indirecta. Es una subespecialidad científica, en el campo de la física de la salud y la física médica, la cual se enfoca en el cálculo de las dosis internas y externas de la radiación ionizante. La dosis de la materia se reporta en grays (Gy) o sieverts (Sv) para el tejido biológico, donde 1Gy o 1Sv es igual a 1 joule/kilogramo .

238

8.5. Dosimetría

El no uso del S.I aún está prevalente, donde la dosis está reportada en rads y la dosis equivalente en rem (rad equivalent man). Por definición, 1 Gy= 1joule/kilogramo = 100 rad y 1Sv= 100 rem. La distinción entre la dosis absorbida (Gy) y la dosis equivalente (Sv) ha sido establecida y se basa en los efectos biológicos del factor de ponderación (denotado como wr) y el factor de ponderación órgano/tejido (WT). Estas distinciones comparan los efectos relativos biológicos de varios tipos de radiación y la susceptibilidad de distintos órganos. 1Gy Por definición, el factor al decuerpo ponderación la totalidad cuerpo es 1 , como de radiación deliberada entero,para por ejemplo, unadel carga distribuida de que 1 joule de energía depositada por kilogramo del cuerpo es igual a un sievert (para fotones con un factor de ponderación de radiación de 1). Por lo tanto, la suma de los factores de ponderación de cada órgano deber ser igual a 1, por ende 1Gy transmitido a las gónadas es equivalente a 0, 08Sv en el cuerpo total, en este caso, la energía actual depositada en las gónadas, siendo pequeña, podría ser también pequeña.

Principios Dosimétricos Básicos La onda electromagnética de un fotón del haz ionizante interacciona con el electrón y en la interacción el electrón absorbe cierta fracción de energía del fotón. Parte de la energía, algunos eV, los emplea en vencer la ligadura con el núcleo, y el resto que es casi la mayor parte de la absorbida, se emplea en energía cinética. Esta energía es la que realmente nos interesa aquí, puesto que en la cortísima trayectoria del electrón dentro del tejido ira cediendo energía de manera que producirán ionizaciones de energía débil y excitaciones de otros electrones, tal como se muestra en la figura 8.2.

Figura 8.2: Un electrón primario sigue una trayectoria generando un traza de densidad electrónica proporcional a su energía

8. Radiactividad y Dosimetría

239

Las múltiples colisiones generan diferentes efectos físicos, entre los principales efectos tenemos: 1. Efecto Fotoeléctrico: Este proceso puede entenderse como la interacción del fotón incidente con el conjunto de todos los electrones de un átomo, produciéndose la absorción total de la energía del fotón. Como consecuencia de dicho proceso la energía se transfiere a un electrón que es expulsado de su capa electrónica (energía de enlace) y lleva el resto de energía en forma de energía cinética, Ec : Ec = hν

− W (n)

(8.8)

Donde W (n) es la energía de unión del electrón en la capa electrónica desde donde ha sido expulsado, tal como se muestra en la figura 8.3:

Figura 8.3: Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico sólo puede producirse con un electrón de la capa “n” si ≥ W (n), cuanto mayor sea W (n), mayor es la probabilidad de absorción del fotón incidente. En realidad, se produce casi únicamente sobre los electrones de la capa para la cual está más próxim a a E. Cuando una capa “n” a la que p ertenecía un electrón es ionizada por un electrón más externo, disipa inmediatamente dicha

E

energía en el medio, emitiendo de radiodiagnóstico. fluorescencia. Si la energía fotónica no es muy elevada, entonces se da fotones el caso de 2. Efecto Compton: Consiste en la interacción de un fotón incident e, de energía hν 0 y un electrón atómico, supuesto en reposo. Como consecuencia de este proceso

8.5. Dosimetría

240

resulta un fotón de menor energía hν llamado fotón secundario, o dispersado, y un electrón con energía cinética Ec de forma tal que se cumpla el principio de conservación de la energía, tal como se muestra en la figura 8.4.

Figura 8.4: Efecto Compton Para las energías, en que los fotones interaccionan con la materia y que el scattering inelástico es la forma dominante, es una buena aproximación considerar que el proceso que tiene lugar es una colisión elástica del fotón con un electrón libre que está inicialmente en reposo. La aplicación de las leyes de conservación del momento y de la energía a cada colisión lleva a la relación de Compton hν0 = hν + E c entre el incremento, ∆λ, en la longitud de onda del fotón que sufre scattering y el ángulo con el que es desviada: ∆λ = λ C (1

(8.9)

− cos θ)

donde λC = h/mc = 2, 42,10−10 , es la longitud de onda Compton, h es la constante de Planck, m es la masa del electrón y c la velocidad de la luz. Si el fotón es muy energético es más probable que el fotón ceda sólo una parte proporcional de su energía al electrón, saliendo éste ionizado, quedando el fotón con una energía residual menor que la del primario, éste sería el efecto Compton que se produce esencialmente en radioterapia convencional. 3. Creación Pares: Enlugar este proceso el fotón desaparece y se crea un parLaelectrónpositrón de el cual tiene en el campo eléctrico del núcleo atómico. energía del fotón es comunicada al par electrón-positrón, es decir: Ec − + Ec + = hν 0

2

− 2mc

(8.10)

8. Radiactividad y Dosimetría

241

donde Ec − y Ec + son las energías cinéticas del electrón y del positrón respectivamente y 2mc2 es la energía en reposo del par. La energía umbral para este proceso es 2mc2 = 1, 022M eV . La energía se reparte de manera aleatoria entre el electrón y el positrón y al final de la trayectoria el positrón se encuentra con un electrón del medio, aniquilándose. Como consecuencia de este fenómeno, desaparece la masa de ambos y se srcinan dos fotones de 0 , 511M eV cada uno, que son emitidos en la misma dirección y en sentidos opuestos, tal como se muestra en la figura 8.5.

Figura 8.5: Producción de Pares Normalmente la energía de ionización, o energía potencial de ionización, no se considera frente a la energía cinética del electrón. El haz ionizante lleva dirección conocida y porta una cantidad de energía E con intensidad I determinada. Pero estos parámetros no sirven para tratar con ellos directamente en la Medicina. Debemos pedir parámetros relacionados con esto, y medirlos en el aire, para calcular la dosis que se espera deba recibir el tejido.

Dosis Absorbida Llamaremos dosis absorbida a la energía depositada por la radiación porción de material de masa ∆M (en este caso tejido): Dabs =

∆E ∆M

∆E en una

(8.11)

En el sistema Internacional, la unidad de dosis absorbida es el Gray. Se dice que la dosis absorbida es de 1Gray cuando se absorbe 1joule/Kg de medio irradiado. También se emplea mucho el rad, que viene expresado como 1rad = 100 erg/g = 0, 01J/Kg = 0, 01Gy.

8.5. Dosimetría

242

Ambas unidades, Gray y rad corresponden a dosis muy elevadas, por lo que en la práctica se usan frecuentemente dosis fraccionales como el milirad (mrad) o el miligray (mGy). El rad es una unidad física de dosis, sin embargo, no es la unidad más significativa para medir el daño biológico producido por la radiación. Ello se debe a que dosis iguales de tipos diferentes de radiación dan lugar a daños de diferente magnitud. Por ejemplo, 1rad de radiación α produce de 10 a 20 veces más daño que 1rad de rayos β o γ. La Eficacia Biológica Relativa (EBR) de un tipo dado de radiación es, por definición, el rad de radiación X o γ que produce el mismo daño biológico que 1 rad de la número radiacióndedada. El producto de la dosis en rad por EBR da una unidad conocida con el nombre de rem (rad equivalent man): 1rem = 1rad × EB R (8.12) donde 1rem de un tipo cualquiera de radiación produce aproximadamente la misma magnitud de daño biológico. Otra unidad es el Sievert, 1Sv = 100 rem. Nótese que en el concepto de dosis absorbida no figura el tiempo. Una masa de tejido puede haber recibido una dosis de 1 Gy en pocos segundos, en horas, o a lo largo de un año. Por eso es necesario definir también la intensidad de dosis absorbida, la cual es la dosis absorbida por unidad de tiempo, es decir el cociente I = ∆D/∆t.

Exposición La dosis absorbida por un medio dado puede ser determinada a partir de la ionización que la misma radiación produce en un material de referencia, que es el aire. Esta capacidad se expresa mediante la magnitud llamada exposición X . Se denomina así al cociente entre la carga ∆q de todos los iones de un signo producidos por efectos de la radiación en un volumen de aire, y la masa ∆m correspondiente a ese volumen: X=

∆q ∆m

(8.13)

donde X se mide en Coulomb/Kg. Si ∆q fuese la carga de 1u.e.e. , aproximadamente 2 × 109 electrones, y ∆m fuese la masa de 1cm3 de aire. Entonces la exposición X se dirá que es de 1 Roentgen. Se denomina así a una cantidad de radiación tal que la emisión corpuscular producida por ella en un cm3 de aire (en condiciones normales) genere en el aire iones que lleven una unidad electrostática de cada signo. Esta definición se refiere a las partículas generadas dentro de un volumen de 1cm3 de aire, pero las ionizaciones a que dan srcen, y cuyas cargas integran la cantidad de electricidad mencionada, pueden ser producidas fuera de ese volumen, en el aire que lo rodea. No se consideran, en cambio, las que pueden srcinar la radiación fuera de ese volumen, aunque entren en él. En la práctica es imposible diferenciar ambas clases

8. Radiactividad y Dosimetría

243

de iones, pero existen cámaras diseñadas de tal modo que la energía de las partículas cargadas que ingresan en un elemento de volumen es igual a la de las que salen de él, y miden un carga eléctrica equivalente a la de los iones producidos por la radiación corpuscular generada únicamente en ese elemento de volumen. Utilizando los siguientes cambios de unidades podemos calcular el valor de 1 Röntgen en unidades de C/Kg, además 1 cm3 /aire = 0, 001293g/aire ; 1 u.e.e. = 1/3 × 109 Coulomb ; 1e− = 1, 6 × 10−19 Coulomb . Entonces, tendremos que: 1R =

1Coulomb 3×109

0, 001293g

= 2, 58

× 10

−4

coulomb Kg.aire

En consecuencia la magnitud exposición ( X ) medirá la cantidad de iones generados por un haz definido por su energía E , por el tiempo de aplicación t, y la naturaleza del medio. Ésta es una determinación de ionización, indirecta pero medible. Sabiendo qué cantidad de electricidad de un signo puede generar la emisión corpuscular de 1cm3 de aire, se puede calcular la correspondiente a 1g de ese gas, a partir de ese valor y de la carga eléctrica de un electrón, se puede determinar cuantos gramos de iones se srcinan por cada gramo de aire. Como sabemos que para generar un par de iones es necesaria una energía promedio de 33, 7eV , se puede calcular la energía que esa radiación pierde por gramo de aire. De esta manera se pueden establecer las equivalencias correspondientes a 1 Röentgen. 1u.e.e 1cm3 3 1R = 1cm . 0, 001293g . 3

.

×

1C 1 e− 9 10 u.e.e. 1, 6 10−19 C .

×

33, 7eV 1, 6 10erg erg . = 86, 88 1 e− 1eV g

×

Esta expresión se debe interpretar como sigue: si la exposición a una radiación es capaz de generar 1u.e.e. por la emisión corpuscular que produce en 1cm3 de aire, la misma radiación entrega a 1g de ese gas una energía ionizante de 86, 9erg , de acuerdo con esto, la dosis absorbida en el aire con una exposición de 1 Röntgen es: Daire = 0, 87rad = 8, 7mGy

Ejemplo 03: Un adulto de 70Kg es expuesto a una dosis de radiación de 50rad, ¿cuánta energía se deposita en el cuerpo? Solución: Desdespejando la energía depositada en el cuerpo del adulto en la ecuación 8.11, se tiene que: ∆E E = D absM ∆M E = D absM = (50 rad)(70Kg)

Dabs =

→

8.6. Radioterapia

244 Reemplzando datos se tiene: E = (50

× 10

−2

J/Kg )(70Kg ) = 35 Joule

Ejemplo 04: Si un grupo de personas se ven accidentalmente sometidas a una dosis de 500 rem de radiación γ , entonces en un tiempo muy corto ésta dosis sería mortal para la mitad, más o menos, de las personas. ¿Cuánta dosis de radiación en rad representa ésta dosis? Solución: Se sabe que para la radiación γ el valor de la Eficacia Biológica Relativa 1EB R = 1, luego reemplazando en la ecuación 8.12, se tiene: 1rem = 1rad

× EBR = 1rad × (1)

entonces el valor de 1rem = 1rad.

8.6. Radioterapia La radioterapia es una forma de tratamiento basado en el empleo de radiaciones ionizantes (rayos X o radiactividad, la que incluye los rayos gamma y las partículas alfa). La especialidad médica que se encarga de la radioterapia es la Oncología radioterápica, por lo que la Radioterapia es un tipo de tratamiento oncológico que utiliza las radiaciones para eliminar las células tumorales, (generalmente cancerígenas), en la parte del organismo donde se apliquen (tratamiento local). La radioterapia actúa sobre el tumor, destruyendo las células malignas y así impide que crezcan y se reproduzcan. Esta acción también puede ejercerse sobre los tejidos normales; sin embargo, los tejidos tumorales son más sensibles a la radiación y no pueden reparar el daño producido de forma tan eficiente como lo hace el tejido normal, de manera que son destruidos bloqueando el ciclo celular. De estos fenómenos que o curren en los seres vivos tras la absorción de energía procedente de las radiaciones se encarga la radiobiología. Otra definición dice que la oncología radioterápica o radioterapia es una especialidad eminentemente clínica encargada en la epidemiología, prevención, patógena, clínica, diagnóstico, tratamiento y valoración pronóstica de las neoplasias, sobre todo del tratamiento basado en las radiaciones ionizant es. Los equipos de radioterapia son una tecnología sanitaria y por tanto deben cumplir la reglamentación de los productos sanitari os para su comercialización. La radioterapia es un tratamiento que se viene utilizando desde hace un siglo, y ha evolucionado con los avances científicos de la Física, de la Oncología y de los ordenadores, mejorando tanto los equipos como la precisión, calidad e indicación de los tratamientos. La radioterapia sigue siendo en la actualidad junto con la cirugía y la quimioterapia, uno de los tres pilares del tratamiento del cáncer. Se estima que más

8. Radiactividad y Dosimetría

245

del 50 % de los pacientes con cáncer precisarán trata miento con radioterapia para el control tumoral o como terapia paliativa en algún momento de su evolución.

Tipos de Radioterapia Médica Se pueden distinguir dos tipos de tratamientos: 1. Braquiterapia: La palabra braquiterapia del griego brachys que “corto”. Por tanto la braquiterapia es el procede tratamiento radioterápico, que significa consiste en la colocación de fuentes radiactivas encapsuladas dentro o en la proximidad de un tumor (a distancia corta entre el volumen a tratar y la fuente radiactiva). Se usa principalmente en tumores ginecológicos. Se puede combinar con tele terapia. Se debe aislar al paciente radioactivo mientras la fuente esté en su lugar. 2. Tele terapia o radioterapia externa: se da cuando la fuente de irradiación está a cierta distancia del paciente en equipos de grandes dimensiones, como son la unidad de Cobalto y el acelerador lineal de electrones. En este tipo de tratamiento, que es el más común, los pacientes acuden diariamente de forma ambulatoria por un período variable, dependiendo de la enfermedad que se esté tratando, donde la radiación aplicada puede ser de rayos gamma, rayos X, electrones, protones o núcleos atómicos. Antiguamente se empleaban rayos X de corto voltaje o baja energía (pocos miles de voltios) que no tenían capacidad de penetrar en la profundidad de los tejidos. Más tarde se incorporó la bomba de Cobalto 60 ( Co60 ) cuya radiación de rayos gamma con una energía de 1, 6M eV (mega electrón-voltios) penetran más en profundidad. A partir de los años 70 surgieron los aceleradores lineales de electrones (ALE, ó LINAC, del inglés LINear ACcelerator) que producen tanto rayos X de alta energía, pudiendo elegir la energía desde 1, 5M eV hasta 25M eV , como electrones que sirven para tratar tumores superficiales. La radioterapia externa convencional es la radioterapia conformada en tres dimensiones (RT3D), donde también pertenecen a este tipo de radioterapia, la radiocirugía, la radioterapia estereostática, la Radioterapia con Intensidad Modulada (IMRT), la radioterapia corporal total (TBI, del inglés Total Body Irradiatión). Recientemente se ha incorporado la tecnología IGRT, (del inglés Image-Guided Radiation Therapy) donde el Acelerador Lineal utiliza accesorios adicionales para tomarle una Tomografía Computadorizada Cónica al paciente antes de comenzar su sesión de terapia y, luego de comparar estas imágenes con las imágenes de Tomografía Computadorizada de la Simulación inicial, se determinan los movimientos ó ajustes necesarios para administrar la Radioterapia de una manera más efectiva y precisa.

8.7. Protección Radiológica

246

Según la secuencia temporal con respecto a otros tratamientos oncológicos, la radioterapia puede ser: a)

Radioterapia exclusiva: El único tipo de tratamiento oncológico que recibe el paciente es la radioterapia. Por ejemplo en el cáncer de próstata precoz. b ) Radioterapia adyuvante: Como complemento de un tratamiento primario o principal, generalmente la cirugía. Puede ser neo adyuvante si se realiza antes de la cirugía, pero sobre todo la adyuvancia es la que se realiza después c)

de la cirugía (post-operatoria). Radioterapia concomitante, concurrente o sincrónica: Es la radioterapia que se realiza simultáneamente con otro tratamiento, generalmente la quimioterapia, que mutuamente se potencian.

Según la finalidad de la radioterapia, ésta puede ser: a)

Radioterapia radical o curativa: Es la que emplea dosis de radiación alta, próxima al límite de tolerancia de los tejidos normales, con el objetivo de eliminar el tumor. Este tipo de tratamiento suele ser largo y con una planificación laboriosa, donde el beneficio de la posible curación, supera la toxicidad o casionada sobre los tejidos normales. b ) Radioterapia paliativa: En este tipo se emplean dosis menores de radiación, suficientes para calmar o aliviar los síntomas del paciente con cáncer, con una planificación sencilla y duración del tratamiento corto y con escasos efectos secundarios. Generalmente es una radioterapia antiálgica, pero también puede ser hemostática, descompresiva, para aliviar una atelectasia pulmonar, etc.

La radioterapia o la oncología radioterápica no se debe confundir con: Radiología, que es la especialidad médica encargada del diagnóstico por imagen basada en la radiación ionizante o rayos X, resonancia magnética, o ultrasonidos (ecografía); y Medicina nuclear, que es otra especialidad médica encargada del diagnóstico por la imagen y del tratamiento que proporcionan los radionúclidos inyectados en el cuerpo.

8.7. Protección Radiológica La finalidad de la radioprotección radiológica es proteger al individuo, a su descendencia y a la población en general, de los riesgos de la utilización de equipos o

8. Radiactividad y Dosimetría

247

materiales, que produzcan radiaciones ionizantes y todas las prácticas que involucre su aplicación en el campo de la salud, ya que la radioprotección es la responsable de la mayor contribución en seguridad de la exposición de la población. Por tal motivo, organismos internacionales como la Comisión Internacional de Protección Radiológica, la Organización Mundial de la Salud, la Organización Paname ricana de la Salud y el Organismo Internacional de Energía Atómica, unen sus esfuerzos proponiendo recomendaci ones y normas básicas que sirvan de referencia, permitiendo una aplicación optima de las técnicas radiológicas para un mayor beneficio de la sociedad con un riesgoymínimo. Por en lo radiodiagnóstico. tanto, existe la necesidad de evaluar la situación de la optimización protección Las Normas Básicas de Seguridad (NBS) y el Comité Internacional de Protección Radiológica recomiendan el uso de guías con niveles orientativos de referencia de dosis en las diferentes prácticas que se desarrollan en el campo de la salud, como una ayuda para la optimización de la protección en las exposiciones medicas, identificando los puntos donde la acción de radioprotección es necesaria y documentar la mejora después de las acciones correctivas aplicadas, lo cual será informado a las instituciones reguladoras, convirtiendose así en una disciplina la cual se encargará de estudiar los efectos de las dosis producidas por las radiaciones ionizantes y los procedimientos para proteger a los seres vivos de sus efectos nocivos, siendo su objetivo principal los seres humanos. [13] Por lo tanto, ahora la protección radiológica será todo un conjunto de medidas establecidos por los organismos competentes para la utilización segura de las radiaciones ionizantes, garantizando la protección de los individuos, y del medio ambiente, frente aTodo los posibles riesgosdeque se deriven de la exposición a lasalradiaciones ionizantes. éste conjunto medidas adoptadas para limitar, máximo, los efectos estocásticos y evitar la aparición de los efectos deterministas, que pueden ser generados por las radiaciones ionizantes en su interacción con los seres vivos, hacen que la radioprotección adopte su propia filosofía consiguiendo una sistemática limitación de dosis, ya que las radiaciones ionizantes forman parte de nuestro entorno, dado principalmente por los radionúclidos presentes en la naturaleza, suelo, aire, agua, alimentos, estimándose una dosis promedio por persona de 1 a 3 mSv/año, basándose en tres principios de Protección Radiológica, los cuales son: 1. Principio de Justificación: Tiene como objetivo, garantizar que toda exposición este debidamente justificada, casuísticamente, ante cada aplicación de una práctica que conlleva a la exposición de las radiaciones, para lo cual es necesario realizar un análisis riesgo b eneficio, donde prevalezca el último aspecto, en caso contrario no se debe autorizar ninguna actividad que involucre la exposición humana a las Radiaciones Ionizantes, si no se produce un beneficio neto positivo teniendo en cuenta el detrimento que implica la exposición a las Radiaciones Ionizantes, ya sea en las continuas aplicaciones como en radiodiagnóstico que tienen como principio de justificación:

8.7. Protección Radiológica

248 a)

Los exámenes radiológicos y tratamientos radioterápeuticos relacionados con enfermedades, los cuales ya están justificados, ya que el beneficio del paciente supera su propio riesgo. b ) Una exploración radiológica solo estará indicada cuando sirv a para cambiar el tratamiento o técnica terapéutica hacia el paciente. c ) En principio la exploración radiológica no está justificada en el primer trimestre de embarazo.

d)

No estáde justificada exploración radiológica laboral de obtener un puesto trabajo olapor revisión anual de interés para aelfin trabajo (excepto los futbolistas). e ) En cuanto a chequeos en el que se utilicen Radiaciones ionizantes deben ser siempre voluntarios.

2. Principio de Optimización: Con este principio se trata de que desde el srcen, planificación, hasta su uso y aplicación de cualquier fuente de radiaciones ionizantes se realice, de forma tal, que se aseguren los niveles mas bajos que razonablemente se puedan conseguir, teniendo en cuenta factores económicos y sociales, siendo la base fundamental de este principio, establecer que la dosis de exposición debe de ser tan baja como razonablemente sea posible, ya que su aplicación en radiodiagnóstico tiene como principio de optimización: a ) El reconocimiento de las mejores y más seguras instalaciones radiológicas. b ) Generadores de gran potencia para técnicas de altos Kilo voltios y tiempos

de exposición bajos.

c ) Buenos intensificadores de imagen debidamente ajustados. d)

El uso posible de la radiaciones en la exposición simetría automática.

e ) Usar y mantener pantallas de refuerzo de buena calidad.

3. Principio de Limitación de Exposición: La dosis radiactiva no debe superar los límites máximos permisibles que tienen por objeto asegurar una protección adecuada para los individuos, trabajadores y público en general más expuestos. Estos límites no deben considerarse como la frontera entre la seguridad y el peligro, sino como un indicador evaluativo de exposición, de riesgo y de detrimento a la salud, así p or ejemplo, los límites de dosis establecidos para los profesionales que exponen su organismo total y homogéneamente a la radiación, debe ser inferior a 50 mSv en doce meses consecutivos; pero hay otros límites para la dosis equivalente (H), por ejemplo, para un profesional expuesto a Radiaciones Ionizantes, durante 12 meses consecutivos, cuya exposición es homogénea y global del: Organismo, H