Introducción a la hidrología urbana - Campos Aranda

Introducción a la Hidrología Urbana.

Daniel Francisco Campos Aranda Marzo de 2010

Introducción a la Hidrología Urbana.

Daniel Francisco Campos Aranda

Marzo de 2010

En la portada: Gracias a la televisión, la población urbana y rural está bien informada de los desastres naturales asociados a las crecientes o avenidas máximas, los cuales ocurren en nuestro país casi periódicamente en cada temporada de lluvias, sean éstas invernales o de verano—otoño asociadas a los huracanes. Entre las acciones que hay que realizar para evitar tales desastres, está la estimación de las crecientes que los originan, para poder establecer los cauces y planicies de inundación que debenser despejados, o bien para redimensionar los puentes y otras obras de control y protección. Actualmente, a través de los sistemas ERIC y BANDAS se dispone de la información pluviométrica e hidrométrica del país, permitiendo esto la estimación de las curvas IDF y la definición regional de gastos de diseño en cuencas sin aforos. Por otra parte y quizás la más importante, la cartografía de escala 1:50,000 disponible permite definir con toda precisión las áreas de drenaje y sus características físicas hasta cualquier punto de un cauce. Esta información es fundamental para poder dar dimensión al problema, ya que las crecientes que puede generar una cuenca de varias hectáreas son muy diferentes en magnitud a las que se desarrollan en cuencas de decenas o centenas de kilómetros cuadrados. La cartografía citada, ahora en forma digital (carta del INEGI F14 A84), permite definir el entorno geográfico de una zona urbana, como la mostrada para el sur de la ciudad de San Luis Potosí.

La presentación y arreglo en conjunto de INTRODUCCIÓN A LA HIDROLOGÍA URBANA son propiedad del autor. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida o trasmitida, mediante ningún sistema o método, electrónico o mecánico, incluyendo el fotocopiado, la grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de la información, sin el permiso por escrito del autor.

Derechos reservados por Daniel Francisco Campos Aranda Genaro Codina # 240 Col. Jardines del Estadio 78280 San Luis Potosí, S.L.P. No. de registro: 03-2010-030811094000-01 [email protected]

Primera edición, marzo de 2010 ISBN-970-95118-1-5

PROLOGO La vida nos enseña que antes de poder correr hay que aprender a caminar. Considero que en Hidrología Urbana "correr" equivale al uso del software comercial para resolver los problemas de diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano y "caminar" corresponde al conocimiento de los aspectos conceptuales asociados a tales sistemas hidrológicos, así como al dominio manual de los cálculos necesarios para plantear soluciones a los problemas citados. Bajo tal marco de referencia, este texto intenta enseñar a dar los primeros pasos en este campo de la ingeniería, que no sólo resulta apasionante sino que tiene un futuro verdaderamente prometedor, en relación con las demandas que establece y los retos que plantea, ya que al parecer las ciudades nunca dejarán de crecer! Esta última aseveración está fundamentada en el hecho de que nuestra sociedad únicamente habla de desarrollo sustentable y de búsqueda de mejores niveles de vida para la población, pero no respeta tal planteamiento y se está dando en las ciudades un crecimiento anárquico que origina problemas que pudieron haberse evitado. Como ejemplos de lo anterior, baste citar que cuando el agua se acaba no se suspende o frena el llamado desarrollo económico, sino que se importa o trasvasa agua, trayéndola generalmente desde lugares remotos y teniendo que vencer grandes desniveles topográficos; además de causar daños ecológicos y generar problemas sociales en la cuenca de procedencia. Por otra parte, en las ciudades primero ocurren las inundaciones causadas por el agua de tormentas y después de plantean las soluciones a tal problema, como son los encauzamientos, los estanques de detención y retención, los colectores pluviales y finalmente los emisores. En general, no se pasó por una etapa de planeación y de desarrollo de soluciones no basadas en la infraestructura hidráulica. En relación con el uso del software comercial, es una realidad que en el ámbito profesional la mayoría de las estimaciones y diseños relativos al manejo de las aguas pluviales y en general de la Hidrología Urbana, se realizan utilizando tales herramientas computacionales. Sin embargo, debe reconocerse que tanto los ingenieros civiles y municipales, así como los arquitectos, urbanistas e hidrólogos primero deben conocer y comprender los métodos y procedimientos que aplica el software comercial. Por lo anterior, el objetivo fundamental de este texto consiste en explicar los planteamientos de soporte de la Hidrología Urbana, además de describir y aplicar sus procedimientos básicos de diseño. Bajo este planteamiento, la palabra Introducción del título es altamente significativa, pues implica que no se describe ni usa alguno de los diversos paquetes computacionales disponibles de manera comercial o gratuita, relativos al diseño o revisión de los sistemas de drenaje urbano. También asociado al título, está el enfoque básicamente hidrológico del texto, no abordando en general las estimaciones hidráulicas necesarias y mucho menos los diseños de este tipo. Por ejemplo, no se describe cómo diseñar canales de conducción, tampoco se explica el diseño de las estructuras de descarga o entrega de los sistemas de alcantarillado, ni se aborda el diseño de alcantarillas o puentes de un solo claro. Sin embargo, si se exponen los diferentes diseños hidráulicos asociados a las estructuras de descarga de los estanques de detención; además se citan algunas referencias bibliográficas donde se puede profundizar en tales diseños. Además, el texto no cubre algunos tópicos que son parte del manejo integral de las aguas pluviales y del abastecimiento de agua potable, como son los aspectos de calidad del agua, la recarga del agua subterránea y la erosión y depósito en cauces. En cambio, otros aspectos

iv Introducción a la Hidrología Urbana novedosos asociados al futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado son expuestos en el final del capítulo 9, así como buena parte de las llamadas mejores prácticas de manejo (BMP) de las aguas de tormenta, como son todas las técnicas de inducción de la infiltración, hasta llegar a los estanques de infiltración los cuales son abordados en el capítulo 11. De manera general el texto está orientado a obtener y procesar la información necesaria para planear y diseñar hidrológicamente las obras de drenaje urbano que son requeridas para evitar o corregir los problemas de inundaciones por aguas de tormenta o por corrientes fluviales.En el primer caso, existe una planeación del desarrollo y los urbanistas auxiliados por el hidrólogo urbano, establecen las acciones y las obras necesarias, comúnmente estanques de detención y colectores pluviales; en el segundo caso, a partir de las zonas de inundación y sus consecuencias sociales y económicas, se proyectan, generalmente, medidas estructurales de remediación, las cuales consisten principalmente de presas rompe—picos y de control, así como rectificaciones, encauzamientos y bordos y muros de protección. Para cumplir con su objetivo fundamental y con su planteamiento, el texto está integrado por 11 capítulos, los dos primeros descriptivos de los aspectos generales del drenaje urbano, los tres siguientes exponen los procedimientos básicos de procesamiento de la información y los seis restantes tratan los diseños urbanos propiamente dichos. En detalle, los contenidos de cada capítulo del texto son: el capítulo 1 sobre ciudades, urbanización y drenaje, describe los efectos de las ciudades en el ciclo hidrológico para intentar entender racionalmente al drenaje urbano. El capítulo 2 relativo al plan global de drenaje expone su necesidad, elementos que lo integran y aspectos asociados a su implementación. En el capítulo 3 son expuestas las técnicas estadísticas y probabilísticas que son necesarias para procesar la información de lluvias máximas y de crecientes. En el capítulo 4 son desarrollados los procedimientos que permiten obtener o estimar las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia. El capítulo 5 está dedicado a describir de manera somera los métodos de estimación de crecientes en cuencas rurales, exponiendo con detalle únicamente aquellos que son aplicables a cuencas pequeñas y medianas; se incluyen además, de manera breve, temas relacionados con la estimación y control de crecientes y con la seguridad hidrológica de los embalses. Con el capítulo 6 comienza propiamente la hidrología urbana, describiendo con detalle la estimación del tiempo de concentración, la aplicación del método Racional y la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos de Espey—Altman. En el capítulo 7 se abordan ciertos tópicos relativos al manejo de las planicies de inundación, como son su delimitación, políticas de uso y beneficios del control de crecientes. En el capítulo 8 se analizan varios temas asociados al flujo de las aguas pluviales en calles y al diseño hidrológico de las entradas de agua o sumideros. En cambio, el capítulo 9 está dedicado al diseño hidrológico de los colectores pluviales, por ello se exponen temas como: información necesaria, trazo o configuración, normas de seguridad, consideraciones y restricciones de diseño, así como un resumen sobre el futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. El capítulo 10 está dedicado al diseño hidrológico de los estanques de detención, describiendo cuatro métodos de planeación o diseño en cuencas pequeñas y un procedimiento adecuado a cuencas medianas y grandes. Además se describe con detalle el diseño hidráulico de sus estructuras de descarga. En el capítulo 11 se describen las diferentes prácticas de manejo de las aguas pluviales y se diseñan las tres instalaciones fundamentales de infiltración: canales, trincheras y estanques. Finalmente en los anexos se exponen cuatro temas relacionados con los diseños de hidrología urbana, éstos son: los periodos de retomo de las crecientes de diseño, la técnica de estimación de la relación nivel—volumen almacenado en un estanque

Prólogo excavado, las ideas básicas asociadas al diseño de plantas de bombeo y una propuesta para la presentación sistemática de las estimaciones hidrológicas. En relación con las características relevantes del texto se deben mencionar las dos siguientes: (1) la bibliografía no es ni remotamente exhaustiva, sino mas bien básica de cada tema tratado y por ello se expone al final de cada capítulo, desglosada en consultada y recomendada; (2) el texto incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 66 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen respuesta. El final de cada ejemplo se indica con el símbolo o. Otro aspecto que desafortunadamente distingue a este texto, es el relacionado con los errores numéricos y de texto, pues aunque se ha intentado evitar totalmente, es muy probable que persistan, ya que el documento original no fue utilizado en un curso formal y por lo tanto no pasó por la revisión o escrutinio que hacen los alumnos. Por lo anterior, se solicita encarecidamente que los errores que se detecten sean comunicados al autor ([email protected] ), para su corrección en reimpresiones futuras.

Agradecimientos A la Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP) le agradezco en especial los últimos 10 años de mi trabajo en tal institución (1993-2002), los cuales transcurrieron en el Centro de Investigación y Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería y por ello tuve la oportunidad de dedicarme al estudio especializado de la hidrología superficial en varias de sus área de interés, una de ellas, que ya comenzaba a mostrar su importancia, fue la hidrología urbana. Al Instituto Mexicano de Tecnología del Agua le agradezco que recientemente, hacia finales del 2008, me encargara el dictamen de una propuesta de un Manual de Hidrología Urbana, lo cual me llevó a profundizar en el tema, actualizarme y formularme una idea sobre un texto básico y práctico que abarcara los temas y procedimientos relevantes a esta disciplina de la ingeniería. Finalmente, a la Dirección Local San Luis Potosí de la Comisión Nacional del Agua le agradezco el haberme invitado como asesor de un proyecto del manejo integral de las aguas de tormenta en la ciudad capital, mismo que se desarrolló en la primera mitad del año 2009 y que me permitió el contacto con el mundo real y los problemas asociados a la búsqueda de información, su análisis, procesamiento y aplicación al diseño de las obras que integran un plan global de drenaje.

Daniel Francisco Campos Aranda Profesor Jubilado de la UASLP San Luis Potosí, S.L.P., México Marzo de 2010

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El diseño hidrológico urbano ofrece retos únicos para el hidrólogo. Frecuentemente los principios de la hidrología de cuencas no pueden ser aplicados a la hidrología urbana. Ahora uno debe pensar en cuencas muy pequeñas que tienen superficies altamente variables en relación con la lluvia. Además, donde el agua normalmente corría sobre el terreno como flujo en lámina, en un escenario urbano está concentrado en zanjas empastadas, canales y alcantarillado, todo lo cual acelera el flujo. Como resultado, el hidrólogo debe considerar que una inundación local puede ocurrir en cuestión de minutos en lugar de horas o días. Ben R. Urbonas y Larry A. Roesner (1993).

Este trabajo está dedicado a mi segundo nieto:

Carlos David Campos Liñan nacido el 12 de abril de 2007

una alegría en la familia, una bendición más en mi vida

Daniel Francisco Campos Aranda

INDICE GENERAL 1. CIUDADES, URBANIZACION Y DRENAJE. Descripción general. 1.1 URBANIZACION Y CIUDADES. 1.1.2 Generalidades. 1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades. 1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO. 1.2.1 Descripción cualitativa. 1.2.2 Componentes hídricos principales. 1.2.3 Otros componentes. 1.2.4 Manejo integral del agua en ciudades. 1.3 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRAULICOS URBANOS. 1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. 1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. 1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los hidrólogos urbanos. 1.3.4 Areas de estudio y diseños del hidráulico urbano. 1.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION. 1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. 1.4.2 Efectos generales de la urbanización. 1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización. 1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO. 1.5.1 Generalidades. 1.5.2 Componentes básicos. 1.5.3 Periodos de retorno de diseño. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 2. PLAN GLOBAL DE DRENAJE. Descripción general. 2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES. 2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. 2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? 2.1.3 ¿Qué no es el PGD? 2.1.4 Interés real en el PGD. 2.1.5 Principio rector en el PGD. 2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB. 2.2.1 Planteamiento general. 2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos). 2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. 2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros). 2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. 2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las recomendadas.

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Introducción a la Hidrología Urbana 2.2.7 Paso 6: Elaboración del plan de aplicación. 2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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3. TECNICAS ESTADISTICAS Y PROBABILISTICAS. Descripción general. 3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES. 3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. 3.1.2 Recta de regresión de y sobre x. 3.1.3 Coeficiente de correlación lineal. 3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO. 3 2 1 Importancia del análisis probabilístico. 3.2.2 Poblaciones y muestras. 3.2.3 Parámetros estadísticos. 3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. 3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.2.6 Concepto de Periodo de retomo. 3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. 3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste. 3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO. 3.3.1 Periodo de retomo de costo mínimo. 3.3.2 Periodo de retomo prescrito. 3.3.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retomo. 3.4 ANALISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS. 3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. 3.4.2 Prueba de independencia. 3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION MIMEMA. 3.5.1 Justificación. 3.5 2 Enfoque conceptual y ecuaciones. 3.5.3 Error estándar de ajuste. 3.6 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION LOG—PEARSON TIPO III. 3.6.1 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. 3.6.2 Método de momentos en el dominio logarítmico. 3.6.3 Predicciones y error estándar de ajuste. 3.7 PREDICCIONES CON LA DISTRIBUCION GVE. 3.7.1 Resumen de teoría. 3.7.2 Método de los momentos L. 3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste. 3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABILISTICOS. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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4. ESTIMACION DE CURVAS INTENSIDAD—DURACION—FRECUENCIA. Descripción general. 4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION.

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Indice General xi 4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. 4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF. 4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION. 4.2.1 Atmósfera y clima. 4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. 4.2.3 ¿Porqué llueve? 4.2.4 Medición de la precipitación. 4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF. 4.3.1 Elaboración de los registros pluviográficos. 4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográficos. 4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF. 4.4.1 Mapas estatales de isoyetas. 4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen. 4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF. 4.5.1 Conveniencia de tal representación. 4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados. 4.6 TORMENTAS DE DISEÑO. 4.6.1 Importancia y tipos. 4.6.2 Tormentas de diseño en cuencas rurales. 4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. 5. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS RURALES. Descripción general. 5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA. 5.1.1 Recopilación de información disponible. 5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. 5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. 5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. 5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. 5.1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. 5.1.7 Estimación del número N. 5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES. 5.2.1 Estimación probabilística local. 5.2.2 Necesidad del análisis regional. 5.2.3 Secuencia del análisis regional. 5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. 5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional. 5.2.6 Procedimientos del análisis regional. 5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES. 5.3.1 Métodos que se presentan. 5.3.2 Método de Bell. 5.3.3 Método de Chow. 5.3.4 Método TR-55. 5.3.5 Método del HUT. 5.3.6 Otros métodos hidrológicos.

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xii Introducción a la Hidrología Urbana 5.4 DISCRETIZACION DE CUENCAS. 5.4.1 Necesidad de la división en subcuencas. 5.4.2 Algoritmo de integración de eventos. 5.5 TRANSITO HIDROLOGICO EN CAUCES. 5.5.1 Tránsito hidráulico e hidrológico. 5.5.2 Método de Muskingum. 5.6 DISEÑO DE PRESAS DE CONTROL DE CRECIENTES. 5.6.1 Planteamiento general. 5.6.2 Presas rompepicos y de control. 5.7 CONCEPTOS DE SEGURIDAD DE PRESAS. 5.7.1 Fallas e incidentes en presas. 5.7.2 Estimaciones hidrológicas necesarias. 5.7.3 Revisión de presas pequeñas sin hidrometría. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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6. ESTIMACION DE CRECIENTES EN CUENCAS URBANAS. Descripción general. 6.1 CARACTERISTICAS FISICAS DE LAS CUENCAS URBANAS. 6.1.1 Características hidrológicas de las cuencas urbanas. 6.1.2 Diferencias entre cuencas rurales y urbanas. 6.2 NUMERO N DE LA CURVA DE ESCURRIMIENTO. 6.2.1 Valores de N en áreas suburbanas y urbanas. 6.2.2 Corrección por porcentaje de área impermeable. 6.2.3 Corrección por efecto de áreas impermeables no conectadas. 6.3 ESTIMACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION. 6.3.1 Definiciones. 6.3.2 Clasificación de las fórmulas empíricas. 6.3.3 Estimación por componentes de flujo. 6.3.4 Fórmulas empíricas básicas. 6.3.5 Reducción por aumento de área impermeable. 6.4 ESTIMACION DE GASTOS MÁXIMOS: METODO RACIONAL. 6.4.1 Generalidades. 6.4.2 Estimación de la intensidad de lluvia. 6.4.3 Determinación del área de cuenca. 6.4.4 Coeficiente de escurrimiento de áreas compuestas. 6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales. 6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO. 6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario. 6.5.2 Hidrogramas unitarios sintéticos. 6.5.3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey—Altman. 6.5.4 Construcción del hidrograma buscado. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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7. MANEJO DE PLANICIES DE INUNDACION.

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Indice General xiii Descripción general. 7.1 GENERALIDADES. 7.1.1 Definiciones. 7.1.2 Conceptos asociados. 7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales. 7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. 7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. 7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. 7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. 7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. 7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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8. FLUJO EN CUNETAS Y DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. Descripción general. 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. 8.1.2 Drenaje de techos de edificios. 8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. 8.1.4 Flujo de agua en cunetas. 8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. 8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. 8.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla. 8.2.3 Obstrucción de los sumideros por basura. 8.2.4 Ubicación de sumideros en calles con pendiente. 8.2.5 Gasto interceptado por sumideros en hondonada. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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9. DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. Descripción general. 9.1 TOPICOS RELATIVOS A LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.1.1 Generalidades e información necesaria. 9.1.2 Trazo o configuración del sistema de alcantarillado. 9.1.3 Distancias mínimas a tuberías subterráneas. 9.1.4 Funciones de los pozos de visita. 9.1.5 Resumen de consideraciones y restricciones básicas de diseño. 9.1.6 Aspectos asociados a la construcción y mantenimiento. 9.2 DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 9.2.1 Uso del método Racional: subdivisión de cuencas. 9.2.2 Uso del método Racional: estimación del tiempo de concentración.

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xiv Introducción a la Hidrología Urbana 9.2.3 Uso del método Racional: diámetro de las tuberías. 9.2.4 Uso del método Racional: algoritmo de cálculo. 9.2.5 Descarga o punto de entrega y disposición final. 9.3 FUTURO DEL DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.3.1 Evolución del diseño en los países desarrollados. 9.3.2 Fallas y concepto de diseño sustentable. 9.3.3 Futuro del diseño de los sistemas de alcantarillado. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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10. DISEÑO HIDROLOGICO DE ESTANQUES DE DETENCION. Descripción general. 10.1 GENERALIADES. 10.1.1 Uso, justificación y diseño. 10.1.2 Tipos de estanques de detención. 10.1.3 Conceptos de atenuación y retraso. 10.2 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS PEQUEÑAS. 10.2.1 Generalidades. 10.2.2 Método de los hidrogramas triangulares. 10.2.3 Procedimiento basado en el método Racional modificado. 10.2.4 Método basado en las curvas IDF. 10.2.5 Método del TR-55. 10.3 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS MEDIANAS Y GRANDES. 10.3.1 Enfoque general. 10.3.2 Método basado en el tránsito del hidrograma. 10.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE DESCARGA. 10.4.1 Estructura de entrada. 10.4.2 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical perforado. 10.4.3 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con escotaduras. 10.4.4 Diseño hidráulico del tipo tubo vertical con orificio. 10.4.5 Otros tipos de estructuras de descarga. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada.

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11. TECNICAS DE REDUCCION DEL ESCURRIMIENTO. Descripción general. 11.1 GENERALIDADES. 11.1.1 Planteamiento general. 11.1.2 Prácticas de manejo del escurrimiento urbano. 11.1.3 Clasificación de las prácticas estructurales. 11.2 DESCRIPCION DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.2.1 Generalidades. 11.2.2 Cinturones de infiltración. 11.2.3 Subdrenes de percolación. 11.2.4 Pavimentos porosos o permeables. 11.2.5 Filtros de arena y pozo seco.

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Indice General xv 11.2.6 Trincheras o zanjas de infiltración. 11.2.7 Estanques de infiltración. 11.3 DISEÑO DE INSTALACIONES DE INFILTRACION. 11.3.1 Canales de infiltración. 11.3.2 Trincheras de infiltración. 11.3.3 Normas de diseño en los estanques de infiltración. 11.3.4 Volumen necesario del estanque de infiltración. 11.4 ESTABLECIMIENTO DE LAS PRACTICAS DE INFILTRACION. 11.4.1 Factores técnicos que determinan su establecimiento. 11.4.2 Costos aproximados de establecimiento y mantenimiento. PROBLEMAS PROPUESTOS. Bibliografía Consultada. Bibliografía Recomendada. ANEXOS: A. NORMA HIDROLOGICA DEL PERIODO DE RETORNO DE LAS CRECIENTES DE DISENO.

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B. RELACIONES NIVEL—ALMACENAMIENTO EN EL ESTANQUE.

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C. IDEAS GENERALES SOBRE PLANTAS DE BOMBEO.

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D. SUGERENCIAS PARA LA PRESENTACION DE ESTIMACIONES HIDROLOGICAS.

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Daniel Francisco Campos Aranda

1 Si mi teoría de la relatividad resulta exitosa, Alemania me reclamará como alemán y Francia declarará que soy un ciudadano del mundo. Si mi teoría resulta equivocada, Francia dirá que yo soy alemán y Alemania declarará que soy judío. Albert Einstein.

Capítulo 1 Ciudades, Urbanización y Drenaje

Descripción general. El crecimiento de las ciudades es inducido por el aumento de la población y el primero también favorece el flujo de personas en busca de oportunidades de desarrollo económico, de manera que las ciudades y su población constituyen un círculo vicioso de crecimiento. Como consecuencia básica de este crecimiento urbano y en relación con el agua, se tiene que la demanda de agua potable crece constantemente y por lo tanto, las aguas residuales también. La urbanización, consecuencia física del crecimiento urbano, origina un mayor escurrimiento de las aguas de lluvia provocadas por las tormentas frecuentes y las severas más esporádicas; en ambos casos los gastos generados deben ser recolectados y transportados a través de los sistemas de drenaje inicial y mayor, respectivamente, para evitar inundaciones, daños a propiedades y suspensión de las actividades cotidianas. Para entender cuantitativamente lo anterior y sentar las bases del diseño racional de los sistemas de drenaje, en este capítulo se describen con detalle los tópicos siguientes: (1) el ciclo hidrológico urbano como base conceptual del manejo integral de las aguas en ciudades, (2) las contribuciones de la hidrología y de la hidráulica al estudio y diseño de las obras civiles urbanas, (3) los efectos hidrológicos de la urbanización como fase previa al entendimiento de los sistemas de drenaje urbano y (4) los conceptos teóricos asociados al diseño de tales sistemas.

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Introducción a la Hidrología Urbana

1.1 URBANIZACION Y CIUDADES. 1.1.1 Generalidades. La urbanización es un círculo vicioso que conduce a un incremento constante de la población, misma que origina a la primera. Los indicadores mundiales estadísticos muestran que actualmente más de la mitad de la población vive en áreas urbanas y en los países en desarrollo esta proporción alcanza el 90 % o más, generando megaciudades con varios millones de habitantes y zonas periféricas urbanas dispersas. Como consecuencia inmediata la sustentabilidad ambiental urbana ha llegado a ser crítica, debido a que la urbanización y sus impactos ambientales asociados están ocurriendo a una velocidad y con un alcance sin precedentes en la historia de la humanidad [Mf l. Las poblaciones urbanas demandan grandes cantidades de energía y materias primas, así como la remoción de sus desperdicios, algunos de los cuales regresan al medio ambiente como contaminación. En realidad todas las actividades importantes de las ciudades modernas, como son el abastecimiento de agua potable, el transporte, la industria y el manejo de residuos, tienen problemas asociados con el deterioro ambiental. Más específicamente, la concentración de la población en las zonas urbanas altera dramáticamente los flujos de materiales y de energía en las áreas que afecta, con los cambios consecuentes en el paisaje, la modificación del balance del agua, sedimentos, químicos y microorganismos, además se incrementa la liberación de calor de desperdicio. Estos cambios tienen impacto en todos los ecosistemas afectados, resultando en su deterioroN". Los efectos negativos de la urbanización son bien conocidos y han sido suficientemente difundidos en la literatura especializada; sin embargo también existen aspectos positivos y tiene grandes ventajas vivir en una ciudad bien administrada, por ejemplo existen oportunidades notables para el desarrollo económico y social, el estilo de vida moderno incluye una participación importante en la fuerza de trabajo de la mujer, los indicadores de salud, bienestar y cultura son elevados y los impactos ecológicos son limitados. Actualmente el manejo o administración de las grandes ciudades es uno de los mayores retos de la humanidadi mi l. Por otra parte, es importante destacar que los pronósticos de crecimiento poblacional urbano son altamente inciertos, debido a que el mayor aumento es causado por la migración del campo hacia la ciudad y por la transformación de los asentamientos rurales en pueblos y después en ciudades; además, el mayor crecimiento no ocurrirá en las megaciudades, sino en las ciudades importantes y en los pueblos de los. países en desarrollo, donde los niveles de pobreza son altos y los servicios en general deficientesí". En México, el Distrito Federall 2A1 y las ciudades de Monterrey, Guadalajara, Tijuana y Ciudad Juárez son las de mayor población y por ello presentan grandes problemas en relación con el agua, tanto para su abasto como para su desalojo, sea residual o procedente de las tormentas. Las capitales de los estados, comienzan a tener problemas similares, aunque de menor magnitud y existen casi 200 ciudades con más de 50,000 habitantes que requieren obras hidráulicas u rbanasEE I 1.

1.1.2 Manejo ideal del agua en ciudades.

Ciudades, Urbanización y Drenaje En términos generales el manejo efectivo de las aguas urbanas debe estar basado, por una parte, en un entendimiento real de los impactos de las actividades humanas en el ciclo hidrológico urbano y en el medio ambiente, y por la otra, en la mitigación de tales impactos, la cual debe ser evaluada dentro del sistema socio—económico. Lo anterior debido a que los efectos de la urbanización varían ampliamente en tiempo y espacio y requieren ser cuantificados tomando en cuenta el clima local, el grado de desarrollo urbano, las prácticas ingenieriles, ambientales, culturales y religiosas, así como los factores socio—económicosi mi l. El concepto del ciclo hidrológico urbano, descrito en el inciso siguiente, permite tratar conjuntamente tópicos como: clima, hidrología, uso del suelo y aspectos ingenieriles y de ecología en las áreas urbanas. En realidad su estudio debe conducir a una verificación posterior de los enfoques modernos del manejo de lasaguas urbanas, incluyendo el desarrollo sustentable y de bajo impacto, así como la ecohidrología [1. Estos enfoques basados en la conservación del agua hacen uso de técnicas de manejo integral, incluyendo el reuso de las aguas de tormenta, subterránea y residual.

1.2 CONCEPTO DEL CICLO HIDROLOGICO URBANO. 1.2.1 Descripción cualitativa Uno de los conceptos fundamentales de la hidrología y del manejo de los recursos hidráulicos, es el ciclo hidrológico, también denominado ciclo del agua, mismo que se ha especulado desde la antigüedad. Existen diversas definiciones para el ciclo hidrológico, pero generalmente es entendido como un modelo conceptual que describe el almacenamiento y circulación del agua entre la biósfera, atmósfera, litósfera y hidrósfera. El agua puede ser almacenada en los océanos, lagos, atmósfera, ríos, suelos, glaciares, nevados y acuíferos. La circulación entre estos depósitos o almacenamientos es causada por procesos como: evapotranspiración, condensación, precipitación, infiltración, percolación y escurrimiento, los cuales son denominados componentes del ciclo hidrológico. Los efectos combinados de la urbanización, la industrialización y el crecimiento poblacional alteran el paisaje natural y la respuesta hidrológica de las cuencas. Aunque muchos elementos del medio ambiente son afectados por las actividades humanas, la estructura principal y las interrelaciones de los componentes principales del ciclo hidrológico permanecen sin alteración; sin embargo éste es modificado de manera notable por el abastecimiento de agua potable, el drenaje y la recolección y manejo de las aguas residuales, de manera que el ciclo hidrológico urbano, es mucho más complejo debido a diversas influencias e intervenciones que en él ocurren" I I. Ver Figura 1.1.

1.2.2 Componentes hídricos principales. En el ciclo hidrológico urbano existen dos fuentes principales de agua: el abastecimiento de agua potable municipal y la precipitación. Es común que el agua municipal sea importada o traída del exterior de la zona urbana e incluso de otra cuenca, en cantidades variables según las demandas y su manejo. Esta agua es llevada directamente al área urbana y distribuida en ella, ocurriendo pérdidas en este proceso que alimentan las aguas subterráneas, el resto es utilizado por la

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Introducción a la Hidrología Urbana población y convertido en aguas residuales municipales, las cuales finalmente retornarán a las aguas superficiales. En cambio, la precipitación sigue un recorrido más largo a través del ciclo hidrológico urbano. Ocurre como lluvia, granizo o nieve y está sujeta a las pérdidas hidrológicas que incluyen: intercepción, almacenamiento en depresiones y evapotranspiración. Una parte se infiltra en el terreno contribuyendo a la humedad del suelo y a la recarga de las aguas subterráneas, otra porción se convierte en escurrimiento superficial y es conducida por los sistemas de drenaje artificial y natural a las afueras del área urbana, a cauces o cuerpos de agua receptorest". Ver Figura 1.2.

1.2.3 Otros componentes. Además de los componentes hídricos del ciclo hidrológico urbano, se deben tener en cuenta los flujos de materiales y de energía que son conducidos por el aire, el agua o las actividades humanas. En general, estos procesos son menos conocidos y han sido poco estudiados cuantitativamente, además su identificación en las áreas urbanas es muy complicada debido a las numerosas fuentes locales y remotas y a su alta variabilidad en tiempo y espacio. Con respecto a la contaminación atmosférica, transportada en forma húmeda por la precipitación y en forma seca por gases y partículas, se han identificado como contaminantes principales la acidez (originada por óxidos de nitrógeno y azufre procedentes de la combustión de combustibles fósiles), trazas de metales, mercurio y químicos agrícolas (pesticidas y herbicidas). Todas estas sustancias químicas son transportadas y depositadas en los cauces y cuerpos de aguas que reciben las descargas urbanas, así como en las superficies de las cuencas urbanas, donde posteriormente estarán sujetas a erosión y transporte durante el tiempo atmosférico húmedo" 11. Otras fuentes de contaminación incluyen el uso inapropiado del terreno en los suburbios (cinturones de miseria), el transporte, todas las actividades de construcción, el desgaste de los pavimentos, la corrosión de metales (anuncios, techos, postes, etc.), los excrementos de la fauna urbana (pájaros y mascotas, principalmente) y la deficiente recolección de basuras. Todos los materiales que se generan en las fuentes citadas, son disueltos y/o transportados por la lluvia y el escurrimiento urbanos, durante este lapso pueden ocurrir reacciones químicas y biológicas. Estos procesos son generalmente más intensos en la etapa inicial de las tormentas. Por último, dependiendo de las condiciones hidráulicas, se vuelven a depositar en áreas superficiales o en los conductos, como son alcantarillado y canales de descargal".

1.2.4 Manejo integral del agua en ciudades. El concepto del ciclo hidrológico urbano, demostró la conectividad e interdependencia de los recursos hídricos urbanos y las actividades humanas, así como la necesidad de tener un manejo integrado. Para satisfacer tal necesidad se tienen, de manera sintética, las siguientes categorías de manejo básico de las aguas urbanas [mil: (1) Reuso de las aguas residuales tratadas, como estrategia básica para retirar los contaminantes o como sustituto del abastecimiento municipal para usos no potables. (2) Manejo integrado de las aguas de tormenta, subterráneas, de abastecimiento municipal y residuales, para:

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Ciudades, Urbanización y Drenaje

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Introducción a la Hidrología Urbana

Ciudades, Urbanización y Drenaje

2.1 Reducir costos y obtener un abastecimiento más confiable. 2.2 Reducir el crecimiento de la infraestructura y el retomo de agua a cauces y cuerpos de agua receptores. 2.3 Desarrollo de estanques de usos recreativos. 2.4 Protección de las aguas río abajo de la contaminación. (3) Conservación de las aguas y/o manejo de las demandas, incluyendo principalmente: 3.1 Usos más eficientes del agua (consejos de ahorro de agua, riego más eficiente, etc.). 3.2 Cambios en procesos industriales para reducir la demanda, reciclar agua, etc.

13 DISEÑOS HIDROLOGICOS E HIDRÁULICOS URBANOS. 1.3.1 Ingeniería Civil y Obras Hidráulicas. Es necesario primeramente definir a la Ingeniería Civil, para poder entender qué hacen por ella la Hidrología y la Hidráulica como disciplinas que tratan con el agua. De manera simple se puede definir a la Ingeniería Civil como la rama del conocimiento encargada de planear, diseñar, presupuestar, programar, construir, evaluar y mantener en servicio las obras de infraestructura productiva y de servicios que demanda la sociedad. Por otra parte, el agua es la sustancia que mantiene la vida y el recurso básico de muchas actividades económicas; cuya ocurrencia en la naturaleza como escurrimiento en ríos y como lluvia no es ni remotamente constante, por ello las obras hidráulicas son imprescindibles para su aprovechamiento y para brindar protección contra sus excesos. Entre tales obras se tienen las presas o embalses planeados y diseñados para almacenar excedentes a la demanda y utilizarlos en las épocas de sequías, de manera que se pueda garantizar un cierto abastecimiento para agua potable, riego y/o generación de energía hidroeléctrica. Otras obras hidráulicas brindan protección contra las crecientes o avenidas máximas de los ríos, como son: diques, rectificaciones, encauzamientos y todo tipo de presas de control. Las obras de drenaje urbano intentan eliminar las inundaciones y los riesgos asociados con las aguas generadas por las tormentas en las ciudades Finalmente, las alcantarillas y los puentes son obras de cruce de los ríos [ci l.

1.3.2 Hidrología e Hidráulica en general. Para la planeación, dimensionamiento y/o revisión de una obra hidráulica urbana son necesarias varias estimaciones hidrológicas, como se detalla más adelante; además su diseño requiere de diversos aspectos del conocimiento hidráulico para que su funcionamiento sea eficiente y seguro, como se explica posteriormente. En términos generales, la Hidrología"' es la ciencia que trata de los procesos que rigen el agotamiento y recuperación de los recursos hídricos, en las áreas continentales de la Tierra y en las diversas fases del ciclo hidrológico (inciso 1.2.1). En cambio, la Hidráulica"' se define como la rama de la mecánica de fluidos, que estudia el movimiento del agua en conductos y en canales abiertos, sean estos naturales o artificiales.

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Introducción a la Hidrología Urbana 1.3.3 Estimaciones y diseños que realizan los Hidrólogos urbanos. De manera concisa y general el hidrólogo hace cuantificaciones de los procesos fundamentales del ciclo hidrológico, como son el escurrimiento, la precipitación y la evaporación. Tales evaluaciones las realiza para las condiciones normales y las extremas. Entonces en el caso del escurrimiento determina volúmenes mensuales y anuales, así como gastos máximos o crecientes de diseño. En relación con la precipitación cuantifica las intensidades máximas a través de las cuales se estiman las crecientes de diseño en cuencas sin datos hidrométricos. Finalmente en asociación con la evaporación estima la que ocurre en una superficie de agua y conjuntamente [cii. desde el suelo y la vegetación o evapotranspiración Los principales diseños que realizan los hidrólogos urbanos son los cinco siguientes: (1) Presas o embalses para abastecimiento de agua potable. Las demandas estimadas, los escurrimientos factibles de ocurrir y las evaporaciones netas (evaporación menos lluvia) que posiblemente se presenten en el futuro embalse, permiten su dimensionamiento hidrológico. La estimación de la creciente de diseño y su tránsito o regularización en embalse es parte de su seguridad hidrológica, así como la estimación del bordo libre, cuyo propósito es absorber el oleaje que se genera por viento en el embalse para que no exista peligro de desbordamiento. (2) Presas de control de crecientes. Estas estructuras reducen las crecientes debido al efecto regularizador que tiene su vaso o embalse, ya que conforme va entrado el volumen o escurrimiento que trae consigo la creciente, éste se va acumulando en toda el área de vaso arriba de la cresta o umbral del vertedor, llegando a un máximo desde el cual comienza a vaciarse. Este efecto de almacenamiento hace que el gasto pico del hidrograma se reduzca, de manera que entra un gasto pico elevado y sale uno reducido. Este tópico será tratado con detalle en el capítulo 5. (3) Alcantarillas y puentes. La estimación de la creciente de diseño en su sitio permite su dimensionamiento, el cual consiste en permitir el paso de tal gasto, aceptando un determinado bordo libre. (4) Obras de protección contra crecientes. Como son: diques, rectificaciones y encauzamientos. Nuevamente la creciente de diseño estimada en el sitio de cada obra, define el nivel máximo que deben tener los diques de protección, o los gastos que deben permitir fluir las rectificaciones y los encauzamientos propuestos. Estas obras también incluyen un bordo libre. (5) Drenaje urbano. Como son: alcantarillado, almacenamientos de detención, colectores y canales de evacuación, sistemas de bombeo, etc. Todas estas obras, las cuales forman parte del Plan Global de Drenaje (ver Capítulo 2), intentan reducir los riesgos y daños causados por las aguas de tormentas y las inundaciones que originan los cauces y/o ríos que inciden en las áreas urbanas y suburbanas. 1.3.4 Areas de estudio y diseños del Hidráulico urbano. De manera general y simple, se definen cuatro áreas de trabajo o de especialidad para los hidráulicos, éstas son: marítima, fluvial, fenómenos transitorios y modelos reducidos. Sin embargo, en los diseños urbanos 131 , únicamente tiene participación la hidráulica fluvial y en menor grado los fenómenos transitorios, en el diseño de los acueductos para abastecimiento de

Ciudades, Urbanización y Drenaje agua potable y en las plantas de bombeo, las cuales se tratan en el Anexo C. La hidráulica de fluvial estudia en general el comportamiento de los ríos, por ello se realizan estimaciones de sus flujos líquido y sólido o transporte de sedimentos, así como de su meandreo originado por los procesos de erosión y depositación. Los especialistas en el campo de la hidráulica fluvial participan en los tres diseños urbanos siguientes: (1) Obras de Protección contra crecientes. La altura de los diques de protección y las dimensiones de las rectificaciones y los encauzamientos son definidas por el hidráulico fluvialista, cuando realiza el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el hidrólogo. Tales secciones deben ser estables ante los flujos líquido y sólido. (2) Planicies de Inundación. Nuevamente el tránsito hidráulico del gasto de diseño que estimó el hidrólogo, debe ser realizado por el especialista en hidráulica fluvial, para poder demarcar las llanuras de inundación. (3) Alcantarillas y Puentes. Como se indicó, éstos deben permitir el paso de la creciente de diseño, pero ello no es función únicamente del área hidráulica factible sino de la velocidad de la corriente, la cual es estimada por el experto en ríos a través de modelado matemático y/o hidráulico reducido del tramo de río en consideración. En general todas las obras accesorias como son las pilas o soporte de los puentes, los estribos y los espigones que se realicen en los ríos deben ser diseñadas por estos especialistas, para estar acordes a los flujos líquido y sólido.

1.4 ASPECTOS HIDROLOGICOS DE LA URBANIZACION. 1.4.1 Escurrimiento en cuencas rurales. Durante una tormenta, la precipitación cae sobre el terreno en cantidades que varían notablemente en magnitud e intensidad. La parte de la precipitación que no es interceptada por la vegetación, al llegar al suelo se infiltra o comienza a escurrir. La lluvia que se infiltra es una pérdida de escurrimiento, aunque después puede aparecer como descarga o drenaje de los suelos. El flujo sobre el terreno llega a los riachuelos y éstos posteriormente forman los cauces secundarios los cuales finalmente definen el colector principal de la cuenca. Ya sea sobre el terreno o bien en los cauces, el agua para fluir debe tener un tirante o lámina y entonces por consecuencia, una parte del escurrimiento es almacenado temporalmente en la cuenca. Este almacenamiento natural tiene un efecto de atenuación del escurrimiento, es decir que reduce la magnitud del flujo de respuesta de la cuenca. Entre más vegetación tiene la cuenca, más atenuación ocurre en el flujo sobre terreno y en los cauces.

1.4.2 Efectos generales de la urbanización. ¿Qué sucede cuando una cuenca es urbanizada? Una gran parte de su superficie que tenía vegetación o suelo natural se vuelve impermeable, debido a la construcción de casas (techos y patios), calles, banquetas y estacionamientos. Los efectos de esta impermeabilización son varios, por ejemplo la lluvia ya no se infiltra y por lo tanto el volumen de escurrimiento se incrementa,

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10 Introducción a la Hidrología Urbana su superficie es más lisa, de manera que transporta más eficientemente el flujo y existe menos almacenamiento. Cuando además, los cauces naturales son rectificados o incluso remplazados por tuberías que conducen el flujo más eficientemente, el resultado es un incremento en el volumen y la velocidad del escurrimiento, lo cual origina gastos máximos mayoresI DI I. En la Tabla 1.1 siguiente se citan los efectos hidrológicos asociados con la urbanización. Tabla 1.1 Relación de los efectos hidrológicos asociados con la urbanización" ). Cambio en el uso del terreno o del agua. I. Cambio de natural a escasamente urbano Remoción de la vegetación. Construcción de casas aisladas. Perforación de pozos o norias. Construcción de fosas sépticas.

Posible efecto hidrológico: Decrece la transpiración. Se incrementa la sedimentación. Se reduce el nivel freático. Se incrementa la humedad del suelo, se eleva el nivel freático y existe contaminación local.

2. Cambio de escasamente urbano a semiurbano. Se incrementa la sedimentación y se eliminan Se nivelan terrenos para construir casas. cauces pequeños. Decrece la infiltración, se incrementan las Se construyen casas y pavimentan calles. crecientes y disminuye el nivel freático. Sube el nivel freático. Se cancelan pozos. Disminuye el escurrimiento. Se aprovechan corrientes superficiales. Se incrementa la contaminación, mueren los Se descargan aguas residuales. peces, decrece la recreación y la calidad del agua. 3. Cambio de semiurbano a plenamente urbano. Decrece la infiltración, se incrementan las Se construyen más casas, calles, comercios e crecientes y disminuye el gasto base. industrias. Se incrementa la contaminación. Se descargan más aguas residuales. Se eleva el nivel freático. Más pozos son abandonados. Se incrementa el escurrimiento. Se importa agua de otras cuencas. Se incrementa el daño por las crecientes. Se estrechan o invaden los cauces. Se reduce aún más la infiltración y la recarga. Se construyen el drenaje sanitario y las plantas de tratamiento de aguas residuales. Se reducen los daños por inundaciones y se Se mejora el drenaje de aguas de tormentas. incrementan los gastos de descarga. Disminuye la carga piezométrica. Se construyen pozos profundos. Aumenta la carga piezométrica. Se construyen pozos de recarga. Se recuperan los acuíferos. Se aprovecha el agua residual.

1.4.3 Efectos cuantitativos de la urbanización. Existe una gran concordancia en relación con los efectos de la urbanización, pero diferencias apreciables en cuanto a su magnitud. Por ejemplo, el U. S. Geological Survey para la zona metropolitana de Houston, Texas, indica que los gastos máximos de periodos de retomo 2 y 100 años se han incrementado por un factor de 9 y 5, respectivamente, cuando la impermeabilización pasó del 1% (área rural) al 35% (área urbana). Otro reporte, para la zona de la bahía de San Francisco, California, define los cocientes entre gastos máximos de áreas urbanas y los de las áreas naturales para periodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50 y 100 años, en los valores siguientes: 4.2, 3.5, 3.1, 2.8, 2.6 y 2.5, respectivamenté".

Ciudades, Urbanización y Drenaje 11

Para la zona de San Diego, California, los efectos de la urbanización se midieron como el cociente del gasto máximo actual al de condiciones naturales, ambos de periodo de retorno 100 años, los resultados se muestran en la Tabla 1.2 siguiente [D11 . Tabla 1.2 Cocientes del gasto máximo de periodo de retorno de 100 años de condiciones actuales al de condiciones naturalesi ml. Atta de cuenca: 4.40 km2. 38.8 km2 sin mejoramiento de cauces. 38.8 km2 con mejoramiento de cauces.

Tipo de urbanización: Inexistente Moderada Intensa 1.00 1.00 1.30

1.75 1.20 1.60

2.20 1.50 1.95

Los ejemplos anteriores demuestran que el incremento en los gastos máximos es función directa del grado de urbanización e inversa de su periodo de retorno. Lo anterior es perfectamente lógico, ya que la urbanización aumenta el área impermeable y los eventos menos frecuentes o severos ocurren en las cuencas naturales que están muy saturadas, es decir, con condiciones similares a las que genera la urbanización.

1.5 DRENAJE URBANO, COMPONENTES Y PERIODOS DE RETORNO DE DISEÑO. 1.5.1 Generalidades. En el pasadoll '5'61, las aguas de tormenta en las zonas urbanas han sido consideradas "un enemigo público", por ello el objetivo fundamental siempre consistió en eliminar, tan rápido como fuera posible, dicho escurrimiento. Entonces, los sistemas de drenaje urbano fueron diseñados para recolectar y conducir las aguas de tormenta hacia aguas abajo rápidamente. Los componentes principales de tales sistemas fueron los colectores pluviales o alcantarillado, los emisores o conductos cerrados o abiertos y ocasionalmente los estanques de detención y las estaciones de bombeo. Estos sistemas son costosos y no siempre funcionan de manera satisfactoria l°11. Actualmente, el diseño de los sistemas de drenaje urbano incluye cuando menos: (1) la definición precisa de sus objetivos, (2) la estimación hidrológica de la relación lluvia—escurrimiento para el área urbana, (3) la selección del nivel de confiabilidad en el diseño, (4) el desarrollo y evaluación de alternativas y (5) la formulación de su programa de implementación. Estos dos últimos tópicos serán abordados con detalle en el capítulo siguiente. Por otra parte, el manejo de un sistema de drenaje urbano consiste de los programas y acciones encaminadas a reducir, a un nivel aceptable por la población, la interrupción de sus actividades debido a las aguas pluviales. Dentro de tales programas está la construcción de las obras necesarias para recolectar, detener o retener, transportar y eliminar el agua de tormentast°11.

12 Introducción a la Hidrología Urbana En realidad, el diseño de los sistemas de drenaje urbano es una gran tarea o proyecto de planeación, debido al enorme número de alternativas que pueden ser planteadas y al tremendo impacto que tienen tales trabajos en la ciudad y su sociedad, por sus costos y molestias que ocasiona su construcción. Además, las limitaciones en espacio y recursos económicos, exigen que los modernos sistemas de drenaje urbano sean planeados anticipándose a los problemas, concebidos de una manera integral al desarrollo urbano y teniendo presente que muchos problemas asociados a las aguas de tormenta son corregibles mediante soluciones no estructurales, las cuales no son costosas y no modifican el entorno naturall °11.

1.5.2 Componentes básicos. El escurrimiento que originan las tormentas en las áreas urbanas tiene impacto en la población porque debido a su movimiento y almacenamiento temporal, daña las propiedades públicas y privadas, además de alterar o suspender las actividades económicas comunes. Las obras ingenieriles que se usan para colectar, transportar y eliminar las aguas de tormenta en ciudades, son bastante costosas y frecuentemente su construcción origina la suspensión de todos los servicios en zonas grandes de la ciudad. Los sistemas de drenaje urbano pueden considerarse constituidos por dos componentes, diferentes conceptualmente. El drenaje primario o inicial está diseñado para evitar la interrupción de las actividades normales y económicas de la población durante las tormentas frecuentes. Está constituido por drenaje de las calles hacia sus costados junto a las banquetas, hasta llegar a una alcantarilla que conduce tal escurrimiento al colector o alcantarillado que está entenado en el centro de esa calle o de la más cercana. El otro componente incluye al sistema que transporta el escurrimiento que originan las tormentas severas y por ello ha sido denominado drenaje mayor. De manera general, el agua de tormentas que se acumula y transporta en el alcantarillado, se descarga en una salida que la conduce al sistema mayor. Esta salida en muchos sistemas son cauces naturales que han sido destinados y/o modificados para tal función.

1.5.3 Periodos de retorno de diseño. Comúnmente, el sistema de drenaje inicial se diseña para tormentas frecuentes con periodos de retorno de 2 ó 10 años, entonces cuando ocurre un evento inusual el gran escurrimiento que genera busca fluir por el trayecto de menor resistencia, el cual no es el alcantarillado, por lo cual fluye hacia abajo por las calles, sobre las banquetas, a través de parques y casas para finalmente reconocer antiguos cauces. Por ello, las tormentas severas originan graves molestias y causan enormes daños, pues en general convierten las calles en canales de conducción que descargan en los cauces naturales que fueron preservados para evacuar las aguas de tormenta. Los estanques de detención y de retención son especialmente impactantes durante estas tormentas, cuyo periodo de recurrencia es de 50 a 100 años. En la Tabla 1.3 se especifica el periodo de retomo que se emplea en los diseños de los elementos del drenaje primario o inicial y del sistema de drenaje mayorl". En 1996 la Comisión Nacional del Agua a través de su Subdirección Técnica dio a conocer la norma hidrológical", que define los periodos de retomo de diseño de las diferentes obras hidráulicas que se vayan a construir en México, la cual se presentan en la Tabla A.1 del Anexo A.

Ciudades, Urbanización y Drenaje 13 El análisis de la tabla citada, permite concluir que los periodos de retorno de diseño que se deben utilizar en México para los drenajes iniciales son prácticamente iguales a los de la Tabla 1.3, pero en relación con el drenaje mayor y más específicamente con los encauzamientos, sus intervalos de recurrencia fluctúan entre 50 y 1,000 años. Este tópico se abordará más ampliamente en el capítulo 3. Tabla 1.3 Periodos de retorno (años) de las tormentas de diseño en los sistemas de drenaje urbano l°11 . Uso del terreno: Residencial. Comercial y zona de edificios públicos. Aeropuertos. Distritos de negocios y áreas públicas.

Drenaje

inicial

2 5 2a5 5 a 10

Drenaje mayor 100 100 100 100

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 1.1: Obtener en el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) para su entidad estatal el número y ubicación de las poblaciones y ciudades con más de 50,000 y 100,000 habitantes, respectivamente. Investigar en cuales de ellas se han realizado obras de drenaje y de control de inundaciones, para realizar una relación descriptiva de tales obras. Problema 1.2: Recabar en el archivo histórico de su localidad planos de la ciudad, con antigüedad de 30 o más años, para ubicar la red original de cauces y las modificaciones que han ocurrido, tanto en su trazo como en su sección transversal. Problema 1.3: Con base en documentos históricos y/o informes técnicos de obras, elaborar una cronología de las obras urbanas de drenaje (alcantarillado, colectores, emisores, rectificaciones, encauzamientos, presas de control, etc.) de su localidad, que han sido realizadas

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Daniel Francisco Campos Aranda

Mañana tal vez tengamos que sentamos frente a nuestros hijos y decirles que fuimos derrotados. Pero no podremos mirarlos a los ojos y decirles que viven así porque no nos animamos a pelear.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 2 Elaboración de un Plan Global de Drenaje

Descripción general. Conforme las ciudades y sus áreas suburbanas se han ido desarrollando de manera vertiginosa, la necesidad del manejo y control de las crecientes urbanas ha llegado a ser un aspecto prioritario del mismo desarrollo. Por ello, las estimaciones recientes sobre tales crecientes toman un enfoque regional, considerando a la cuenca como unidad de planeación y con una visión conjunta de los dos sistemas interconectados de drenaje urbano, el menor o inicial y el mayor. El Plan Global de Drenaje que incluye como objetivos fundamentales, la reducción de las crecientes urbanas y las medidas relativas al manejo de las aguas de tormenta, es la base de la planeación, el diseño, la construcción y la operación de la infraestructura hidráulica urbana.

16 Introducción a la Hidrología Urbana

2.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES. 2.1.1 Urbanización y sistemas de drenaje. El diseño hidrológico e hidráulico en los sistemas de drenaje urbanos implican retos únicos, ya que por ejemplo, el tamaño de las cuencas es regularmente reducido y éstas comúnmente tienen una alta variabilidad de superficies (suelo, pasto y concreto), además el agua fluye sobre el terreno y se concentra en cunetas, sumideros, tuberías del alcantarillado y canales, todos ellos aceleran su flujo, como resultado las inundaciones locales pueden ocurrir en cuestión de minutos, en lugar de horas o días como en las grandes cuencas rurales. La urbanización incrementa la cantidad de escurrimiento superficial, ya que un terreno urbanizado está generalmente cubierto de superficies impermeables como calles pavimentadas, techos y estacionamientos, las cuales impiden la infiltración de la Iluviat ul l. Los sistemas de drenaje urbano y su manejo o administración son la respuesta al incremento del escurrimiento y de los gastos máximos conforme el terreno se urbaniza. Las ciudades cuyo sistema de drenaje funciona satisfactoriamente, tienen documentos publicados relativos al manejo del incremento del agua de tormentas, los cuales constituyen estatutos, normas y/o regulaciones que especifican metas u objetivos que deben ser seguidos por los profesionistas (constructores y fraccionadores) y los comités de planeación del desarrollo urbano o consejos consultivos de la ciudad« A. Ya que cada ciudad es única en sus características geográficas, hidrológicas, sociales, económicas y políticas, no es posible formular una normatividad única respecto al drenaje urbano y su manejo, mas bien lo indicado es establecer las consideraciones generales a seguir y los lineamientos a tomar en cuenta para formular tales políticas locales de drenaje y su administracióni la l. Lo anterior constituye el objetivo fundamental de este capítulo.

2.1.2 ¿Qué es un Plan Global de Drenaje? En términos generales el manejo urbano del agua de tormentas consiste de cualquier acción utilizada para remediar los efectos dañinos asociados con las aguas superficiales y para prevenir la ocurrencia de nuevos problemas. Idealmente, un plan maestro, rector o global de manejo de aguas de tormentas debe ser preparado antes de implementar medidas estructurales y no estructurales; por ello consiste de las etapas de planeación, diseño, construcción y operación". Un Plan Global de Drenaje (PGD) debe dar respuestas a qué hacer, cuándo, quién y cómo. Más específicamente, tales cuestiones son: ¿Qué se tiene que hacer para remediar los problemas existentes relativos a las aguas de tormenta, o para prevenir que ocurran? ¿Cuándo las instalaciones deben ser construidas o cuándo las actividades deben ocurrir? ¿Quién es responsable de hacer que cada acción se realice? ¿Cómo se proyecta financiar cada acción? Entonces, un PGD puede ser definido en dos formas: (1) en función del producto inmediato que rinde, y (2) en términos de los procesos empleados para producir tal producto. Bajo el primer enfoque, un PGD es un documento o serie de documentos que contienen los siguientes tres tipos de recomendacionesíill:

Elaboración de un Plan Global de Drenaje 17 la. medidas estructurales de manejo, como son alcantarillado, canales, instalaciones de detención y/o retención, presas y/o lagos de sedimentación, terraplenes, diques u otras obras, incluyendo sus costos. 2a. medidas no estructurales de manejo como son adquisición de terrenos, seguros contra crecientes, programas de inspección y mantenimiento de obras, programas de emergencia y programas de educación, con sus costos estimados, hasta donde ello es posible. 3a. programa de implementación del PGD, lo cual incluye cuándo los elementos del plan deben ser establecidos, de quién es la responsabilidad principal para implementar cada elemento y cómo éstos deben ser establecidos. De acuerdo al segundo enfoque de definición del PGD, éste consiste en un proceso dinámico, pero sistemático y disciplinado, integrado por siete etapas o procesos propiamente dichos, los cuales se muestran en la Figura 2.1 y se detallan posteriormente.

2.1.3 ¿Qué no es el PGD? En primer lugar, un PGD no es una guía de diseño ingenieril. Entonces la implementación de las medidas estructurales recomendadas requiere la preparación de documentos específicos relativos al diseño y construcción, así como estimaciones detalladas de costos, obtención de los permisos y licencias necesarias, y otros aspectos ligados a la obra públical". Siendo los problemas del manejo urbano de las aguas de tormenta bastante complejos, pues involucran aspectos técnicos, económicos, ambientales, legales, administrativos y políticos, no es posible esperar que el PGD conduzca a la mejor solución, o incluso que la solución óptima exista. .Se puede confiar, sin embargo, dado el proceso con el que fue elaborado el PGD, que indique un buen curso de acción y sobre todo que evite multitud de decisiones erróneas y probablemente costosasl wi l. Recordando que planear significa "estudiar qué hacer" y que es diferente de tomar de decisiones o "decidir qué hacer", en el caso del PGD, lo común es que el proceso de planear y el de decidir sean llevados a cabo por grupos o equipos de trabajo diferentes. Por ejemplo, un equipo de profesionales, técnicos e incluso expertos prepararán el PGD, en el mejor de los casos incorporando bastante interacción con los usuarios, la sociedad en general y las autoridades a cargo; sin embargo, es muy probable, que otro grupo, principalmente de nuevas autoridades, influenciadas por los usuarios y la sociedad tomen las decisiones, también pensando positivamente, basadas en las recomendaciones del PGD.

2.1.4 Interés real en el PGD. La lógica dictamina un gran interés por el PGD en las zonas urbanas, sin embargo, esto es más la excepción que la regla, incluso en las grandes ciudades y/o poblados importantes por sus características turísticas. En realidad, cuando un PGD es elaborado y adoptado generalmente es el resultado de una reacción a problemas severos de inundaciones y/o contaminación.

18 Introducción a la Hidrología Urbana

Elaboración de un Plan Global de Drenaje 19

¿Porqué ocurre lo anterior? Entre otras razones por las dos siguientest wi l. (1) La sociedad y las autoridades en turno subestiman el sistema de drenaje superficial (alcantarillado, canales, estanques de detención o retención, estaciones de bombeo, diques, terraplenes, rectificaciones, encauzamientos, etc.) debido a que no es visible e impactante al ciudadano común. Algunos de sus componentes son subterráneos o son muy pequeños para ser apreciables, por ejemplo el alcantarillado. Otros, cuando son diseñados cuidadosamente, se pierden en la naturaleza del paisaje (canales o drenes y lagos o estanques). Los sistemas de drenaje superficial son visibles o notados cuando funcional mal o se supone que lo hicieron. (2) Por otra parte, los sistemas de drenaje urbano únicamente operan después de las tormentas, es decir, tienen un funcionamiento infrecuente, en cambio la mayoría de los servicios municipales son continuos, como por ejemplo, la recolección de basuras, el alumbrado y la vigilancia policial.

2.1.5 Principio rector en el PGD. Los problemas de cantidad y calidad, existentes y futuros, asociados al manejo urbano de las aguas superficiales están inseparablemente ligados a los patrones o modelos de uso del terreno, tanto actuales como futuros. Por ello, el PGD debe respetar el principio rector de interdependencia entre terreno y recursos hidráulicosl wi l. Lo anterior significa que la ubicación de las plantas de tratamiento públicas y privadas, y por lo tanto de sus descargas al sistema de drenaje superficial, estará determinada por el modelo general de uso del terreno y por la localización y naturaleza de sus residuos. En resumen, la naturaleza y densidad del uso del terreno determina las fuentes de contaminación puntuales y dispersas, por lo tanto la contaminación de los sistemas de aguas superficiales y subterráneas estará regida principalmente por el uso del terreno actual y futuro. Entonces, un pronóstico lo más acertado posible del uso futuro del terreno es absolutamente necesario. En general el PGD, considera a la cuenca como sistema y trata con sus aspectos físicos e hidrológicos, pero además toma en cuenta tópicos ambientales, de seguridad, estéticos, recreativos, económicos y de mantenimiento, así como problemas legales relativos al drenaje que se presentan entre las administraciones de gobierno.

2.2 PASOS PARA ELABORAR UN PGB. 2.2.1 Planteamiento general. En la Figura 2.1 se ilustró el procedimiento sugerido para la formulación del PGD y en la Tabla 2.1 de la página siguiente se muestra la lista de tópicos que deben ser estudiados y analizados durante la preparación del PGD. La formulación de un PGD efectivo no es un trabajo fácil, pues implica combinar retos técnicos y un gran esfuerzo de comunicación con las partes involucradas, desde organizar el equipo de trabajo, establecer la coordinación entre éste y los usuarios, la población involucrada y/o afectada, las autoridades en turno, etc. Lo anterior se intenta describir con detalle en los siguientes incisos.

2.2.2 Paso 1: Establecimiento de objetivos y estándares (ejemplos).

20 Introducción a la Hidrología Urbana Un objetivo es una meta o un fin hacia el cual el PGD está dirigido, en cambio un estándar es un criterio, preferiblemente cuantitativo, utilizado para evaluar lo adecuado de la alternativa estudiada para cumplir con tal objetivo. En la mayoría de los casos, los objetivos y sus estándares se definen en forma clara, breve y conjunta, por ejempld wn: 1. Los problemas de inundaciones deben ser resueltos tan cerca de su origen como sea posible, con objeto de no transmitirlos de un área a otra. 2. En las zonas urbanas de desarrollo futuro, el sistema de drenaje debe ser planeado y diseñado de manera que coincida con el patrón natural de drenaje. Tabla 2.1 [nen Tópicos a desarrollar durante la formulación del Plan Global de Drenaje

1. Identificación de problemas y definición de objetivos.

1.1 Reducción de los inconvenientes de las inundaciones locales. 1.2 Reducción de los daños locales por crecientes y de la amenaza a la vida. 1.3 Reducción de las inundaciones aguas abajo. 1.4 Resumen de beneficios de los sistemas de drenaje actuales y futuros.

2. Identificación de restricciones 2.1 Naturales. 2.2 de legislación y política (normatividad actual, procedimientos aceptados, términos de referencia, límites municipales y estatales, etc.). 2.3 de costo.

3. Definición de los componentes del sistema de drenaje. 3.1 Datos requeridos para diseño. Divisorias de cuencas. Información de lluvias y gastos máximos (Curvas IDF y tormentas de diseño). Historia de las inundaciones en el área. Planes reguladores de crecientes y planicies de inundación. Planes sobre desarrollo del terreno, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Planes futuros de uso del terreno, existentes y en proyecto de la zona de aguas arriba. Planes de sistemas de drenaje, existentes y en proyecto para el área o sitio estudiado. Tabulación de los estudios que afectan el área o sitio estudiado. Conflictos con servicios públicos existentes. Métodos hidrológicos y/o modelos aplicados. Criterios de diseño de los sistemas de alcantarillado, incluyendo materiales utilizados. Detalles y espaciamiento de registros, detalles y espaciamiento de sumideros o entradas, normas de zanjas, encamado y relleno, etc. Límites y cálculos del gasto de calles. Detalles de los componentes del sistema mayor de drenaje, tales como canales, estructuras de caída, control de la erosión, transiciones, alcantarillas y puentes, curvas, disipadores de energía, enrocamientos o protecciones, transporte de sedimentos. Criterios para detenciones: ¿cuándo y dónde usarlas?, diseño hidrológico, usos múltiples, etc. 3.2 Elementos de los sistemas de drenaje (alternativas propuestas). Medidas no estructurales. Planeación del uso del terreno. Prohibiciones de ocupación de las planicies de inundación. Conceptos de cauce de crecientes y de terrazas. Medidas estructurales. Cauces y conductos de drenaje. Configuración de las redes de drenaje. Estructuras de almacenamiento (de detención y/o retención).

Elaboración de un Plan Global de Drenaje 21 Estructuras de desvío, canalizaciones, rectificaciones y diques de protección. Medidas de protección contra crecientes. 3.3 Resultados cuantitativos. Gastos, volúmenes y costos para varias alternativas propuestas. Valores obtenidos a través de diversos procedimientos computacionales y/o modelos. 4. Comparación de alternativas y selección de la mejor. 4.1 Matriz para toma de decisiones. 4.2 Comparación de costos. 5. Tópicos especiales. 5.1 Criterios de calidad del agua. Objetivos y metas. Volúmenes de captación mínimos. Prácticas de manejo aceptables o requeridas (tipos y criterios técnicos de diseño). 5.2 Criterios sobre seguridad, estética y mantenimiento de la infraestructura del sistema de drenaje. 5.3 Plan de implementación y periodicidad de actualización del Plan Global de Drenaje. 5.4 Lista del personal participante y de la bibliografia consultada.

3. El sistema de drenaje mayor debe ser estructurado y dimensionado de manera que guarde y conduzca el escurrimiento generado por una tormenta de diseño de periodo de retorno 100 años, ocurriendo en condiciones de uso futuro del terreno. 4. Tanto como sea posible, el escurrimiento capturado y evacuado de las estructuras de detención y/o retención debe ser por gravedad, con objeto de minimizar costos y simplificar la operación y el mantenimiento de éstas. 5. Se debe intentar evaluar económicamente los beneficios recreativos y aún estéticos de las instalaciones de detención y/o retención, así como de los drenes y canalizaciones.

2.2.3 Paso 2: Recopilación de información existente. La planeación para el futuro de una cuenca requiere de una apreciación del pasado y un entendimiento del presente. Los datos e información obtenida y organizada durante esta etapa proporcionan la base real del PGD. De manera general toda la información recopilada se puede agrupar en las tres categorías siguientes: (1) estudios de drenaje realizados o en proceso, (2) datos sobre recursos naturales y (3) datos sobre infraestructura existentel w I I. Lo anterior implica como tópicos relevantes los siguientes: información fisica: planos topográficos de la cuenca. Planos de uso actual y futuro (propuesto) del terreno. Planos de demarcación de planicies de inundación. Información relativa a conflictos de recursos hidráulicos. Plano del sistema de drenaje mayor. Planos de detalle de los cruces de caminos y carreteras con cauces, y de los tramos de cauces en las áreas urbanas. Estimaciones hidrológicas: cuadros conteniendo las características de las subcuencas para las etapas de desarrollo presente y futuro. Gastos máximos y sus elevaciones estimados en los puntos de interés, para las condiciones presentes y posteriores al desarrollo. Diseños preliminares de las estructuras de control de crecientes propuestas. Resultados: matrices beneficio—costo de las alternativas estudiadas. Planos de los sistemas de drenaje menor y mayor, mostrando gastos y sus niveles en las condiciones naturales y bajo control, tanto en las condiciones presentes como futuras.

22 Introducción a la Hidrología Urbana 2.2.4 Paso 3: Análisis de los datos para elaboración de pronósticos (escenarios futuros). Las dos metas de esta etapa son el entendimiento de estado actual de los recursos hidráulicos en la cuenca y la elaboración de las condiciones futuras o escenarios. Ejemplos de los tópicos y preguntas que hay que formular durante esta fase sod wil: 1. ¿En ausencia de cualquier control especial, cómo progresará el desarrollo urbano del terreno de la cuenca? ¿Cuáles son los escenarios posibles? 2. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de las inundaciones históricas? Considerando que no se adoptan medidas de reducción de crecientes, ¿qué extensión alcanzarán los problemas de inundaciones como resultados del desarrollo futuro de la cuenca? 3. ¿Cuál es la localización, tipo, severidad y causa de la contaminación de las aguas superficiales? ¿Cuáles son los impactos relativos de cada fuente de contaminación puntual y dispersa? ¿Qué usos del agua deben se inhibidos o evitados? Considerando que no se adoptan medidas de correctivas para la contaminación, ¿Qué extensión alcanzarán los problemas de contaminación de las aguas superficiales como resultados del desarrollo futuro de la cuenca? De vital importancia dentro de esta etapa es la definición del horizonte o periodo de planeación en años. Diversos factores influyen en tal selección, por ejemplo: (1) la vida económica de las principales obras públicas y otras instalaciones que contemple el PGD, en este contexto el periodo de planeación debe permitir que se alcance la mayoría de los beneficios, ya que es común que la vida económica sea menor que su vida física. (2) el lapso hasta el cual se consideran confiables los pronósticos realizados, pues en general la exactitud de un pronóstico decrece conforme el periodo de planeación se incrementa; tal precisión es función de los datos y de los procedimientos involucrados en la definición de los escenarios. (3) de los compromisos políticos y/o administrativos de las autoridades o gobierno actual.

2.2.5 Paso 4: Formulación de alternativas. Esta etapa es la parte más importante del PGD, pues constituye la esencia de las recomendaciones del plan. La elaboración de alternativas implica creatividad, así como un trabajo sistemático de conceptualización y visualización, para estimar si tales alternativas son promisorias y serían desarrollarlas a futuro. En resumen, cada alternativa debe ser estudiada o examinada, para decidir si es aceptable en cada una de sus siguientes particularidades o característica?' 11 : conceptuales, técnicas, económicas, ambientales, financieras, legales, administrativas y políticas. Por ejemplo, varios tipos de estanques de detención son analizados durante esta etapa, su objetivo, mitigar los efectos del incremento de escurrimiento resultante de la urbanización, para reducir el tamaño de las instalaciones necesarias para conducir dicho escurrimiento, evitar los problemas de calidad del agua, o una combinación de ambos. Excepto por consideraciones impuestas, el análisis económico puede ayudar a decidir su conveniencia. En otras ocasiones, las regulaciones federales, estatales y/o municipales, obligan a construir estructuras de detención puntuales para asegurarse que los gastos máximos de una nueva área o zona por desarrollarse no excederán los existentes antes de la urbanización y que la calidad del agua de tormentas es mejorada antes de que abandone tal árealuil.

Elaboración de un Plan Global de Drenaje 23 2.2.6 Paso 5: Comparación de alternativas y selección de las recomendadas. Teniendo formuladas o establecidas una serie de alternativas posibles de solución a los problemas de inundación y contaminación de los recursos hidráulicos, la etapa que sigue del PGD es la selección de unas alternativas para conformar las recomendaciones del PGD. Las características esenciales de cada alternativa (problema que resuelve, en qué consiste, costo, tiempo de ejecución, etc.) deben ser presentadas y comparadas en forma de resumen, a los miembros del equipo que elabora el PGD, así como a otros grupos de decisión como podrían ser los edificadores y constructores, además del público (sociedad) en generar".

2.2.7 Paso 6: Elaboración del plan de aplicación. Justo hasta el paso 5 se ha contestado la pregunta ¿Qué se debe o sugiere hacer el PGD? Pero como se indicó en el segundo inciso (¿Qué es un PGD?), faltan por contestar las preguntas siguientes: ¿Cuándo los elementos del PGD debe ser implementados? ¿Quién es el responsable principal de aplicarlos? y ¿Cómo tal aplicación será llevada a cabo, incluyendo la respuesta al financiamiento? Si no se dan tales respuestas el PGD será abandonado. Conviene en esta etapa aclarar que cualquier PGD lleva consigo la siguiente paradoja. El PGD fue desarrollado considerando la cuenca y sus subcuencas, como la unidad básica del sistema hidrológico—hidráulico de calidad del agua, y por ello todo el trabajo técnico estuvo basado en tal unidad; sin embargo, el programa de aplicación se debe centrar en las unidades de gobierno estatales y/o municipales, así como en las oficinas regionales y estatales de las dependencias o secretarías públicas. En resumen, el PGD se prepara o elabora con la cuenca como unidad de planeación, pero se implementa o aplica sobre una base local administrativar wi l.

2.2.8 Paso 7: Aplicación del PDG. Esta última etapa de desarrollo del PGD es la más impredecible. En general, la aceptación y el entusiasmo con el cual las autoridades en turno, los profesionales de la comunidad y los usuarios o sociedad presionan para que se aplique el PGD depende de dos factores. El primero es la credibilidad del PGD, la cual está determinada principalmente por la calidad del trabajo técnico realizado y por la minuciosidad con la que el público fue involucrado durante la etapa de planeación. Lo anterior significa que incluso planes de drenaje de orientación específica, como los asociados a carreteras, aeropuertos, sistemas de agua residual, etc. no son aplicados cuando presentan deficiencias en sus objetivos y estándares, o cuando la identificación y prueba de alternativas no fue exhaustiva, o bien cuando el público (sociedad) y/o las autoridades en turno no fueron suficientemente involucradas [wi l. El segundo factor es la persistencia o grado de recurrencia de los problemas asociados a las inundaciones y contaminación, así como la severidad de los desastres ocurridos en el pasado. En realidad después que el PGD ha sido terminado, el primer factor pasa a ser historia y entonces son las oficinas de gobierno, las organizaciones ambientales, los clubes de servicios, las firmas o empresas de urbanizadores, constructores y fraccionadores, los directamente interesados en la aplicación del PGD.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

24 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 2.1: Elaborar un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para un poblado de su entidad estatal de más de 100,000 habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona. Problema 2.2: Formular un bosquejo de un Plan Global de Drenaje para una ciudad de su entidad estatal de más de un millón habitantes. Utilizar la cartografía topográfica del INEGI de escala 1:50,000, así como fotografías aéreas para definir las condiciones hidrológicas de la zona. Recabar además información histórica sobre sus inundaciones en la oficina urbana de Protección Civil. Problema 2.3: Conseguir un documento sobre un Plan Global de Drenaje elaborado para una ciudad de más de un millón de habitantes, para analizarlo en relación con la información utilizada, los métodos de estimación aplicados, las alternativas de solución formuladas, sus recomendaciones, etc.; de manera que se pueda formular un dictamen sobre sus aciertos y omisiones.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. Cl. Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas urbanos (2): Plan global de drenaje y plan ambiental integral. Ciencia y Desarrollo., Vol. XXV, Número 148, páginas 67-75. Septiembre/Octubre de 1999. Nl. National Research Council of Canada. Hydrology of Floods in Canada: A guide to planning and design. Chapter 9: Urban design floods, pp. 153-168. Ottawa, Ontario, Canada. 1989. 245 p. Ui. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Policy, Criteria and Drainage System Planning. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.2, pp. 28.3-28.6 in Handbook of Hydrology, editor—in—chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 1993. Wl. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Chapter 12: Preparation of a master plan, pp. 453-496. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Echavarría Alfaro, F. Aspectos a considerar para mejorar el diseño y operación de los sistemas de drenaje pluvial. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema: Obras Hidráulicas, Ponencia 5. Cuernavaca, Morelos. 2006. 2. Gutiérrez Muñoyerro, C. La Gestión de las infraestructuras de drenaje urbano. Páginas 161 a P. Martín V. 181 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas.

25

Daniel Francisco Campos Aranda

Desde que los matemáticos invadieron la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo. Albert Einstein.

Capítulo 3 Técnicas Estadísticas y Probabilísticas

Descripción general. Cuando se ha intentado definir de manera simple y práctica a la Hidrología Superficial se ha dicho que es una ciencia interpretativa, ya que en general sus resultados están basados en el procesamiento estadístico o probabilístico de la información hidrométrica, pluviográfica y pluviométrica disponibles. Por lo anterior, algunas de las técnicas de la Estadística son herramientas básicas de los análisis hidrológicos urbanos, tal es el caso de la regresión y correlación lineales, cuya aplicación se describen con base en la relación que guardan los gastos máximos anuales y el volumen de su respectivo hidrograma. Antes de hacer uso de los métodos probabilísticos que permiten obtener predicciones o valores asociados a determinadas probabilidades de no excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retomo en años, se revisan varios conceptos teóricos básicos, desde poblaciones y muestras hasta el error estándar de ajuste y la prueba de independencia de los datos, basada ésta en su persistencia. En seguida se abordan tres tópicos asociados con el periodo de retomo de diseño de los sistemas de drenaje urbano y por último se describen y aplican tres técnicas probabilísticas: la transformación MIMEMA y las distribuciones Log—Pearson tipo III y General de Valores Extremos, cuyo ajuste ha sido establecido bajo precepto.

26 Introducción a la Hidrología Urbana 3.1 REGRESION Y CORRELACION LINEALES. 3.1.1 Generalidades y conceptos teóricos. En la Hidrología Urbana los análisis de regresión y correlación se utilizan para deducir datos faltantes y/o ampliar registros, tanto pluviométricos como hidrométricos, con base en una o varias estaciones cercanas. Otras aplicaciones incluyen la obtención de fórmulas empíricas y el establecimiento de relaciones de carácter regional, por ejemplo entre el tamaño de las cuencas y su gasto máximo medio anual o el escurrimiento promedio anual 161 . Entre las relaciones que involucran más variables se tienen los estudios del gasto máximo como resultado de la lluvia y de las características de la cuenca, tanto físicas como de su porcentaje de área urbanizada. La diferencia entre regresión y correlación es sumamente clara, la primera se refiere a la obtención de la ecuación matemática que relaciona a la variable dependiente (y), con otra (x) u otras llamadas variables independientes (xi, X2, x3, etc.), que son conocidas y que por lo tanto, permiten estimar valores de y a partir de los de x. En cambio, la segunda mide o cuantifica el grado de dependencia o asociación entre las variables dependiente [y] y la(s) independiente(s) [x], está representada numéricamente por el llamado coeficiente de correlación (ny). Una gráfica en la que se indican los valores experimentales o de la muestra disponible, dibujados sobre el plano cartesiano xy, se conoce como: diagrama de dispersión. A partir de tal diagrama se puede observar si los datos siguen una tendencia o modelo lineal, o uno no lineal; en el primer caso los puntos se aproximan a una línea recta y en el segundo a una curva. El diagrama de dispersión permite también identificar la nube de puntos y en consecuencia los llamados valores dispersos, los cuales posiblemente sean datos erróneos, o bien valores extraordinarios. En general, la eliminación de los valores dispersos del análisis de regresión, mejora el ajuste de la recta o curva a la nube de puntos, lo cual se refleja en un mayor coeficiente de correlación. Sin embargo, el número de puntos que es factible eliminar, depende de varios factores como son: número de parejas dibujadas (n), naturaleza de los datos, forma de la nube de puntos, etc. Con fines prácticos y en una primera aproximación se puede aceptar que el 10% de n sean los puntos que es posible eliminar para mejorar el ajuste [c11 . La regresión lineal entre dos grupos de datos, se representa por medio de una línea recta o polinomio de grado uno, en cambio, una relación no lineal (curva) se representa a través de un polinomio de grado (m) superior, esto es Íci l: regresión lineal de dos variables:

y = ao + arx

regresión no lineal de dos variables:

y = ao + arx +arx2 +

+ am xm

regresión lineal múltiple:

y = ao + arxi + a2x2 +

+ a m xm

3.1.2 Recta de regresión de y sobre x. Para evitar un criterio subjetivo al estimar la recta o curva que mejor se ajusta o representa a la nube de puntos, es necesario una definición rígida y precisa de tal modelo. Esto se logra a través del principio de mínimos cuadrados, el cual establece que de todas las rectas o curvas que representan a una nube de puntos, la que tiene la suma mínima de los cuadrados de las distancias

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 27

de cada punto a tal recta o curva, es la de mejor ajuste. Se emplean los cuadrados de las distancias, porque de esa forma no importa si el punto está por arriba o por debajo de la recta o curva de mejor ajuste. Existen tres formas de medir la distancia de cada punto a la recta de mejor ajuste, éstas son: perpendicularmente, verticalmente o paralela al eje de las ordenadas y horizontalmente o paralela al eje de las abscisas; para cada caso se definen las regresiones: ortogonal, de y sobre x y de x sobre y [ci] . Por otra parte, resulta lógico que en el caso de una nube de puntos que define una tendencia lineal, la recta de mejor ajuste pasará por su centro de gravedad o punto imaginario que representa a tal nube de puntos, el cual está definido por las coordenadas x , y , es decir las medias aritméticas de todos los datos". Dado un conjunto de parejas de datos representados por las variables dependiente y e independiente x, que definen una relación lineal, la ecuación general de la recta que las relaciona y representa es un polinomio de grado uno, con ordenada al origen b y pendiente m, es decir: y = ao + arx = b + m.x

(3.1)

El principio de mínimos cuadrados, para las distancias verticales (e) de cada punto (y,) a la recta (9) estará dado por la expresión siguiente: =

(y; — .9 2 =

— + in • xifi 2 = r(yi-m•xi-b)2 f (m,b) i=1

i=1

en donde n es el número de parejas de datos. Para obtener el mínimo de e se deriva parcialmente f primero con respecto a b y después con respecto a m, y se iguala a cero cada expresión; la primera conduce ar ci l:

r

n y,

b — i=1

txi m i=1

n

es decir que:

n

y—nt x

(3.2)

expresión que indica que efectivamente la mejor recta de ajuste pasa por el centro de gravedad de la nube de puntos. Por medio de la segunda expresión se obtienel ci l: bEXi = Xi • yi — MIXi 2 i=1 1=

despejando a b e igualándola con 3.2 se obtiene la fórmula siguiente para m: xt• yi Z m=

—

n-x- y

=1

n i= 1

—2

xi2 — n- x

Covariancia Variancia de las x

Sny

(3.3)

•

-

28 Introducción a la Hidrología Urbana El denominador de la expresión anterior en notación estadística corresponde a la variancia de las x, es decir, el segundo momento central; en cambio el numerador, es la covariancia, o sea el segundo momento central por y,.

3.1.3 Coeficiente de correlación lineal. Obtenidas las expresiones de la ordenada al origen y de la pendiente de la recta de regresión, el principio de mínimos cuadrados conduce al": 2 [E (Xi —

i=1

= i=1t (Y i-Y)2 = i=1(»

-

y

x)(y; — y)

)2 E(xi —í) ? E(yi — y )? i= 1

i= 1

haciendo el quebrado igual a r xy2 se obtiene finalmente:

t e; = i=1

— y) ? [1 — riy21 i=1

Entonces, para que la suma de los errores sea cero, es decir, que los puntos o datos estén sobre la recta de regresión, res, debe ser igual a ± 1.00; en cambio, cuando r xy = O la suma de los errores es máxima, indicando que los puntos están dispersos y no definen un modelo lineal. El máximo valor de e; es la variancia de la variable dependiente. Cuando r iy es negativo, la dependencia es inversa, esto es, cuando crece x, y decrece y la pendiente de la recta de regresión es negativar c I I. En notación estadística se tiene que el coeficiente de correlación lineal es: E (xi — x)(yi — y)1

rxy —

[

n

—

(xi — x) 2 i=1

Covariancia

i=1 n

(y; — y) 2

(3.4)

S? SY2

i=1

Ejemplo 3.1. Encontrar la relación lineal" entre los 44 valores anuales del gasto máximo y el volumen de su creciente, en la Presa Abelardo L. Rodríguez de Tijuana, B.C.N.EA21 , mostrados en la Tabla 3.1. El área de cuenca de este embalse es de 2,430 lun 2. Se ha demostrado [c] que los datos de gasto (Q) y volumen (V) máximos anuales, que han sido estandarizados (divididos) con el área de cuenca (A), siguen cualquiera de los dos modelos de regresión lineal (ecuación 3.1), el clásico o el logarítmico. Este último tiene como diferencia fundamental trabajar con los logaritmos decimales de los datos, por lo cual se calcula también con las ecuaciones 3.2 y 3.3, pero su fórmula es: log (q)=I3+

log (y)

(3.5)

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 29 en la cual q y y son los valores estandarizados del gasto y volumen. La aplicación de las ecuaciones 3.2 a 3.4 condujo a los resultados siguientes: b = -1.38658.10-9, m = 5.6842940-6 con rxy = 0.901 y p = -5.47236, p. = 0.94806 con res, = 0.986; concluyéndose que el ajuste logarítmico es el adecuado.

Tabla 3.1 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes de entrada a la Presa Abelardo L. Rodríguez,B.C.N.E" Gasto Vol. (m3/s) (Mm3)

Gasto Vol. (m3/s) (Mm3)

1938 2.14 0.55 1939 14.84 2.62 1940 178.75 16.85 1941 174.61 44.86 1942 21.29 6.48 1943 42.31 9.24 1944 263.69 45.91 1945 27.12 4.69 1946 3.25 0.58 1947 0.87 0.22 1948 0.56 0.07

1949 8.13 1.68 1950 0.45 0.07 1951 1.38 0.24 1952 85.70 32.81 1953 1.18 0.33 1954 42.89 12.71 1955 0.54 0.08 1956 0.41 0.04 1957 0.15 0.03 1958 24.71 10.09 1959 0.24 0.05

Gasto Vol. (m3/s) (Mm3) 1960 0.37 1961 0.18 1962 0.17 1963 0.08 1964 0.04 1965 10.95 1966 22.46 1967 1.48 1968 0.15 1969 15.08 1970 1.80

0.10 0.04 0.02 0.01 0.02 2.16 3.01 0.25 0.02 6.83 0.16

Gasto Vol. (m3/s) (Mm3) 1971 0.28 0.05 1972 0.77 0.07 1973 9.01 1.67 1974 0.30 0.05 1975 0.14 0.02 1976 11.27 2.31 1978 191.13 58.64 1993 587.21 67.94 2000 0.16 0.08 2001 0.19 0.03 2002 0.11 0.01

3.2 CONCEPTOS TEORICOS DEL ANALISIS PROBABILISTICO. 3.2.1 Importancia del análisis probabilístico. La estimación de crecientes de diseño es uno de los análisis hidrológicos más importantes ya que es la base para el diseño hidráulico de todo tipo de presas o embalses para control de crecientes, bordos de protección contra inundaciones, rectificación de cauces, así como alcantarillas y puentes. El diseño hidrológico dimensiona las obras y el diseño hidráulico asegura su funcionamiento. Existen otras áreas de aplicación de las estimaciones de crecientes que son actualmente muy importantes, como lo han demostrado los daños catastróficos que han originado las inundaciones, debido a que no se han respetado los cauces ni las planicies de inundación, ni se han emitido los pronósticos de evacuación de zonas de peligro con suficiente antelación, y en algunos casos ni siquiera se han realizado. Cuando existe información hidrométrica (gastos máximos anuales), en o cerca del sitio de las obras en proyecto, la estimación de las crecientes de diseño se realiza con base en los procedimientos del Análisis de Frecuencia de Crecientes, el cual consiste en realizar la predicción de crecientes asociadas a períodos de retorno, a través de técnicas de la inferencia estadística, presentando actualmente dos enfoques bastante diferentes, el local y el regional. En

30 Introducción a la Hidrología Urbana el análisis local se utilizan los métodos paramétricos (distribuciones de probabilidad), los de transformación de datos y los no paramétricos (más recientes). Cuando no se dispone de información hidrométrica, el análisis probabilístico de las lluvias máximas permite la construcción de las curvas que caracterizan las tormentas de la zona o región que se estudia, es decir las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF). Dichas curvas son la base de las estimaciones de crecientes con base en los llamados métodos hidrológicos, los cuales intentan reproducir la relación lluvia—escurrimiento.

3.2.2 Poblaciones y muestras. Dentro de la Hidrología Urbana los datos hidrológicos que más comúnmente son procesados probabilísticamente son los gastos máximos anuales y las lluvias máximas; cuando existen datos del pluviógrafo corresponden a intensidades máximas de una duración estándar y cuando sólo se tienen registros de pluviómetro son lluvias máximas diarias, ambas anuales. En realidad cada variable hidrológica citada procede de una determinada población, que incluye teóricamente todos los datos desde su inicio hasta su final como fenómeno o proceso natural que ocurre en una cuenca. Por lo tanto, contar con la población de cada variable es imposible, sobre todo en lo futuro, pero en lo histórico únicamente se puede disponer de la información desde que se inició su observación y registro, lo cual da origen a las muestras de tales variables o procesos hidrológicos1c21 . Por lo común, no todos los datos observados y registrados se utilizan en los análisis probabilísticos, pues éstos deben cumplir con ciertos requerimientos estadísticos, básicamente independencia y aleatoriedad, ello da origen a la integración de las secuencias o series de datos que serán procesadas. La serie anual de máximos es la más utilizada, debido principalmente a su rapidez y facilidad de integración, además de que prácticamente garantiza la independencia entre eventos.

3.2.3 Parámetros estadísticos. Durante la selección y aplicación de un determinado modelo probabilístico o función de distribución de probabilidades, es necesario estimar los parámetros estadísticos de la serie de datos que se analiza, en general son necesarias las estimaciones de las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y curtosis, definidas a través de: media aritmética (x ), mediana (M), desviación estándar (S), coeficiente de variación (Cv) y coeficientes de asimetría (Cs) y curtosis (Ck). Las fórmulas a emplear para obtener sus valores insesgados se presentan a continuación 1Y11, en las cuales los datos son xi cuyo número es n:

media aritmética:

E x,

x — 1=1 n

(3.6)

para obtener la mediana M de la serie se ordenan los datos según su magnitud, ésta es igual al valor medio, si n es impar; o bien corresponde a la media aritmética de las dos magnitudes centrales , si n es par.

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 31

desviación estándar:

S —\

coeficiente de variación:

Cv =---x

(3.7)

S

(3.8)

E (xi - x) 3n• coeficiente de asimetría:

Cs -

ir-1

(3.9)

(n —1)(n — 2). S 3

Al Cs de los logaritmos decimales de los datos se le conoce coeficiente de oblicuidad (g) y en su evaluación se emplea la desviación estándar de los logaritmos decimales de los datos o índice de variabilidad (/v), por lo cual se tiene: n • (log x, — log x) 3 2) 117 3

(3.10)

(n—1)

finalmente; el coeficiente de curtosis: n2 • Ck -

(X,

-

x14 (3.11)

— 1)(n — 2)(n —3)«

Ejemplo 3.2. Para los 59 años del registro de 1949 a 2007 de precipitación máxima diaria anual (mm) de la estación pluviométrica Los Filtros (clave 24069), ubicada en el valle de San Luis Potosí, mostradas en la Tabla 3.2 siguiente calcular sus 7 parámetros estadísticos. La aplicación de las ecuaciones 3.5 a 3.10 conduce a los resultados siguientes: x = 42.893 mm. M= 40.5 mm. S = 16.363 mm. Cv = 0.3815 Cs = 1.3398 g = —0.051978 Ck = 6.9053

log x= 1.603403

/v = 0.160404 o

3.2.4 Histograma, probabilidades y polígono de frecuencias. Un registro de una variable hidrológica (X) corresponde a una muestra en el sentido estadístico, cuyos n valores al ser ordenados según su magnitud permiten observar sus valores más bajo y

32 Introducción a la Hidrología Urbana más alto. Conociendo la amplitud de los datos (valor más grande menos el menor), se pueden crear de 5 a 20 intervalos constantes (4x), según el tamaño n y contar el número de datos (z,) que corresponden por su magnitud a cada intervalo. Al dibujar en las abscisas los intervalos contra los cocientes de z;/n, se define una gráfica conocida como histograma, la cual aporta una idea del comportamiento de los datos; por ejemplo, si se distribuyen éstos simétricamente o hay más de magnitud baja (sesgo a la derecha), o por el contrario existen más datos de magnitud mayor (sesgo a la izquierda); si exhiben un decaimiento hacia la derecha (J invertida) o hacia la izquierda; por último, si son unimodales o bimodales, siendo la moda es valor más frecuentet c21. Tabla 3.2 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviométrica Los Filtros del valle de San Luis Potosí. No.

PMD

No.

PMD

No.

PMD

No.

PMD

No.

PMD

No.

PMD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15.9 20.6 50.9 40.5 63.6 41.9 60.0 35.9 48.6 63.0

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

35.5 40.0 63.2 39.4 27.2 59.0 32.0 30.0 40.2 31.5

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31.5 52.0 52.3 31.3 35.0 28.5 57.2 58.0 42.9 26.4

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

65.5 22.0 51.2 66.5 26.0 31.5 46.5 44.0 41.0 55.0

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

21.5 29.8 41.5 25.4 59.0 33.5 46.5 51.0 40.0 35.5

51 52 53 54 55 56 57 58 59 -

45.5 25.9 20.7 37.5 40.2 111.0 43.3 76.9 42.8 -

Aunque lo anterior es importante, la utilidad más relevante del histograma radica en permitir definir la probabilidades de no excedencia y de excedencia de la variable X, con respecto a algún valor (x) de la frontera de los intervalos creados, ya que el cociente zín constituye una aproximación al concepto de probabilidad P•, definida como el cociente entre el número de casos favorables (ncj) a un evento y el número de casos posibles (ncp). Por lo anterior, la probabilidad del evento A [P (A)], es un número real en el intervalo de cero a uno. Entonces, la suma de valores de zin a la izquierda de un cierto límite x constituye la probabilidad de no excedencia P(Xx) de X y el complemento a uno, la probabilidad de excedencia P(X > x). Entonces, a partir del histograma se puede construir otra gráfica denominada polígono de frecuencias, la cual corresponde a la acumulación de los valores de zin a la izquierda de cada frontera de los intervalos, hasta abarcarlos todos, es por lo tanto una gráfica monotónicamente creciente que parte de cero y llega a lind a] . Ejemplo 3.3. Construir el histograma y polígono de frecuencias del registro de lluvia máxima diaria anual de la estación Los Filtros, mostrado en la Tabla 3.2. En el Tabla 3.3 se presentan los cálculos respectivos y en la Fig. 3.1 se muestran el histograma y el correspondiente polígono de frecuencias.

•

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 33

a a a a

a

a

a

E 1re E o;

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ro5

2

Y 117.4

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•

to 1.1

1.1 Et

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a.11 e

O

(u¡ 'z) sepeintunas seminal supuanaazá

w4

65

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a

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O

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O

N

UD

1.0

('z) s-elniosqu supuanaaid

34 Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 3.3 Cálculos relativos al Ejemplo 3.3. Int.

Amplitud

zi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120

1 12 14 14 11 5 1 0 0 0 1

/n 0.017 0.203 0.237 0.237 0.186 0.085 0.017 0.000 0.000 0.000 0.017

zi In acum. 0.017 0.220 0.457 0.694 0.880 0.965 0.982 0.982 0.982 0.982 0.999

3.2.5 Funciones de densidad y de distribución de probabilidades. Cuando los conceptos del inciso anterior, formulados para una muestra, se aplican a una población, X se denomina variable aleatoriay puede tomar cualquier valor, además se tiene que n tiende a infinito y los Ax tienden a cero, por lo cual el histograma se aproxima a una curva o función matemática que rige el comportamiento de los datos, pero ahora el concepto de probabilidad no es aplicable como un cociente (ncf /ncp), dado que ahora ncp también tiende a infinito y por lo tanto tal cociente sería cero. Este problema se resuelve definiendo a la probabilidad con el área bajo la función matemática, de manera que el área total bajo la función vale uno y a la izquierda de un límite x es la probabilidad de no excedencia [P(.1 x)] y su complemento a uno será la probabilidad de excedencia [P(X > x)]. A la curva o modelo probabilístico de la población se le denomina función de densidad de probabilidad [fdp = f(x)] y a su correspondiente curva de probabilidades acumuladas se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades [FDP = F(x)], esto es 1c21: x) = F(x) = ff(x)dx

(3.12)

El producto de f(x) por eh representa la densidad o concentración de probabilidad en el intervalo de x a x+dx. Lo anterior se ilustra en la Figura 3.2.

3.2.6 Concepto de periodo de retorno. Cuando el concepto de probabilidad de un evento, definida como el cociente del ncf al ncp, se aplica a una serie anual de máximos, se puede establecer que si un evento hidrológico X igual o mayor que x ocurre una vez en promedio en un lapso de Tr años, entonces el cociente 1/Tr corresponderá a su probabilidad de excedencia P(X>x). Lo anterior define el período de retorno, intervalo de recurrencia o de repetición promedio en años, como el inverso de la probabilidad de excedencia, o bien como el inverso de uno menos la probabilidad de no excedencia.

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 35

"ff

a

o e a

t

o

Tea! • et

en

e ro

a VI

a

8 :Ea a

a

VI o

36 Introducción a la Hidrología Urbana En la Tabla 3.4 se tiene la relación entre las probabilidades y los periodos de retorno más utilizados en los análisis probabilísticos. Tabla 3.4 Probabilidades y Periodos de Retorno usados comúnmente en el análisis probabilistico. P(XSx)

P(X> x)

Tr (años)

0.0100 0.0500 0.1000 0.2000 0.5000 0.8000 0.9000 0.9500 0.9600 0.9800 0.9900 0.9980 0.9990 0.9998 0.9999

0.9900 0.9500 0.9000 0.8000 0.5000 0.2000 0.1000 0.0500 0.0400 0.0200 0.0100 0.0020 0.0010 0.0002 0.0001

1.010 1.053 1.111 1.250 2 5 10 20 25 50 100 500 1,000 5,000 10,000

El periodo de retorno es una forma de expresar la probabilidad de excedencia, por ello se dice la lluvia o intensidad de 10 años o la creciente de 100 años en lugar de decir, los eventos cuyas probabilidades de excedencia son 10 y 1 % en cada año, correspondiendo a posibilidades de 1 en 10 y 1 en 100. El periodo de retorno no significa que un evento de Tr años ocurrirá cada Tr años, sino que mas bien existe una probabilidad de 1/Tr de que tal evento ocurra en cada año".

3.2.7 Papeles de probabilidad y posiciones gráficas. El papel de probabilidad es un gráfico con ordenadas para el valor de la variable X y con abscisas para representar la probabilidad de no excedencia [P(Xx)] en su parte inferior y en su parte superior el correspondiente período de retomo (Tr), de tal forma diseñado, que al dibujar en él la distribución de probabilidad poblacional se obtiene una línea recta. El uso fundamental del papel de probabilidad consiste en dibujar en él los datos de la muestra y observar si definen una línea recta, lo cual indicará que tal vez procedan de dicho modelo poblacional. Actualmente se cuenta con papeles de probabilidad normal, log-normal (igual al anterior, pero con escala logarítmica en las ordenadas), Gumbel-Powell o extremo y Fréchet o log-extremo lC21 . Los papeles log-normal y extremo son los más utilizados en los análisis probabilísticos, permiten realizar el llamado contraste gráfico entre los datos y el modelo poblacional ajustado. Por ejemplo, si Cs resultó cercano a cero, al dibujar los datos en el papel normal definirán una línea casi recta; en cambio, si g resultó próximo a cero, lo harán en el papel log-normal. Por otra parte, en el papel extremo la distribución GVE (inciso 3.7) podrá definir una línea recta o curvas con concavidad hacia arriba o hacia abajo. Estos dos papeles se pueden obtener en la referencia [C2].

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 37 Para dibujar los valores de una muestra o serie anual de máximos en un papel de probabilidad, se les debe de estimar a éstos una determinada probabilidad; la manera más simple consiste en ordenar los eventos de menor a mayor y aplicar la definición de probabilidad, como el cociente del ncf al ncp, entonces la probabilidad de no excedencia será: (3.13)

P(X.x)

siendo m el número de orden y n el número total de datos. La expresión anterior resulta incorrecta al asignar la probabilidad al valor más grande se la serie (m = n), pues conduce a un valor de uno y tal probabilidad no existe en variables no acotadas. Lo anterior se corrige usando la expresión": (3.14)

P(X.x) — nm+ 1

3.2.8 Concepto de error estándar de ajuste. En teoría, una prueba de bondad de ajuste debe ser útil para discriminar entre diferentes modelos probabilísticos ajustados a una sola muestra. Desde los años setenta se ha popularizado un índice o estadístico cuantitativo que permite seleccionar objetivamente la distribución de probabilidades que mejor se ajusta a los datos, se conoce como error estándar de ajuste (EEA) y su fórmula general es 15'e21 :

-

EEA —1

i= 1

0,

(3.15)

n — np

a

son los datos en donde, n es el número de datos de la muestra o serie anual de máximos, son los gastos máximos estimados con el modelo probabilístico ordenados de menor a mayor, que se prueba, para una probabilidad de no excedencia definida con la ecuación 3.14 y np es el número de parámetros de ajuste, con un valor de 3 para las distribuciones Log—Pearson tipo III y General de Valores Extremos.

0

3.3 PERIODOS DE RETORNO EN DISEÑO URBANO. 3.3.1 Periodo de retorno de costo mínimo. Como ya se indicó exhaustivamente en el capítulo 1, los sistemas de drenaje urbano tienen la misión de desalojar los escurrimientos que origina la lluvia ocurrida dentro de la ciudad, para que las actividades económicas y ordinarias no sean interrumpidas. Lógicamente, cuanto más grandes sean las dimensiones de la red de drenaje menos problemas de inundaciones habrá en la zona urbana, pero también su costo de construcción y mantenimiento será mayor. Entonces se puede buscar el sistema de drenaje de costo mínimo, estudiando sus costos y sus beneficios.

38 Introducción a la Hidrología Urbana Para una serie de lluvias de diseño con periodos de retorno (Tr) de 2, 5, 10, 25 y 50 años se estiman sus gastos urbanos generados y se diseña la red de drenaje necesaria. Para cada diseño se estima su costo lo más aproximado posible, el resultado es una curva de costos que aumenta con el Tr (Ver Figura 3.3). Después asignando una vida útil de 50 años a los sistemas de drenaje, éstos serían insuficientes, pues su gasto de diseño sería superado, en 25, 10, 5, 2 y una ocasión, cuando sus Tr de diseño fueron 2, 5, 10, 25 y 50 años, respectivamente. Lo anterior permitirá estimar los daños por inundaciones, los cuales aumentan conforme el Tr de diseño es menor y disminuyen a medida que aumenta éste. Entonces la curva de daños es decreciente con el Tr, como se ha indicado en la Figura 3.3.

Figura 3.3 Estimación del costo mínimo en el diseño sistemas de drenaje urbano s". Costos Costo de la red de drenaje /

\ \

/ 1

■

..•

\ s..

costo mínimo

...•

■

...-

1

-e'

—

Costo de los daños durante la vida útil

Tr óptimo Periodos de retomo de diseño (años)

El costo total de cada sistema de drenaje durante su vida útil es la suma de los costos de construcción y mantenimiento y de los daños durante esa vida útil. La suma de las dos curvas de la Figura 3.3, produce la curva de costo total, cuyo valor mínimo debe de indicar el Tr más económico en el diseño de la red de drenajew.

3.3.2 Periodo de retorno prescrito. El procedimiento de la Figura 3.3, aunque lógico, no se utiliza debido a las dificultades para valorar los daños durante las inundaciones, pues generalmente no se dispone de información histórica concerniente a las pérdidas materiales y resulta muy dificil asignar costos a los tiempos perdidos por no poder acudir al trabajo o a su destino. Ante tales problemas se ha recurrido a la experiencia, fijando el periodo de retorno de diseño según diferentes aspectos económicos

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 39 relacionados, como el número de habitantes, el tipo de poblado o ciudad, las condiciones físicas de peligro, etc. En el inciso 1.5.3 se ha abordado este tema, quedando establecido lo que existe en México al respecto. Ahora, con fines de comparación exclusivamente de los periodo de retomo de diseño sugeridos en la Tabla 1.3, a continuación se citan los de la normativa europea, que son mayores: (1) zona rural 10 años, (2) área residencial 20 años, (3) Zonas comerciales, industriales y centro de la ciudad 30 años y (4) Metro y pasos subterráneos 50 años".

33.3 Conceptos de homogeneidad en el periodo de retorno. Es frecuente que en el estudio de un sistema de drenaje urbano se detecten zonas más conflictivas que otras, o bien áreas donde la topografía y la densidad poblacional hagan dificil adoptar soluciones. En tales situaciones, no deben adoptarse soluciones simples de baja confiabilidad o de un periodo de retomo menor. Cuando una red no tiene un nivel de confiabilidad homogéneo, su falla será concentrada dando origen a daños por inundación más severos en una zona, en lugar de ser repartidos. Esto ocurre generalmente en las zonas con baja pendiente, cuya red de desalojo es insuficiente, en cambio en las zonas altas la propia pendiente de calles ayuda a la evacuación rápida hacia abajor". Aunque es inaceptable tener tramos o porciones del sistema de drenaje diseñado con menor confiabilidad, en algunas ciudades se comienza a diseñar parte de la red de drenaje de ciertas zonas con un periodo de retomo mayor, por ejemplo 50 años, con el objeto de tener vías importantes de comunicación sin inundaciones y que puedan ser utilizadas por los servicios médicos, bomberos, policía, protección civil, etc., durante las emergencias". Es común que a las zonas urbanas incidan corrientes naturales cuya cuenca puede ser pequeña y entonces su descarga se incorpora a la red de alcantarillado. Otras veces, la cuenca de cabecera es grande y entonces se prefiere establecer un cauce específico para su gasto de descarga. En este caso los periodos de retomo de diseño de la cuenca natural y de la zona urbana generalmente son diferentes. Se acostumbra dimensionar el cauce de desalojo para un gasto de periodo de retomo de 50 o 100 años, utilizando la cuenca de cabecera sin tomar en cuenta el área de la ciudad. La red de drenaje se calcula para un periodo de retomo menor, por ejemplo 10 años. De manera general, los periodos de retomo a utilizar serán función de los tamaños de la cuenca urbana y de cabecera". Finalmente, cuando la red de drenaje (colector final ) descarga en un cauce natural, cuya cuenca es mucho mayor que la zona urbana, debe analizarse qué condición de contomo o nivel se establece en tal cauce, ya que es muy probable que sus crecientes sean independientes. Por el contrario, conforme los tamaños de las cuencas natural y urbana sean más semejantes, sus crecientes serán más simultáneas. En la Tabla 3.5 se sugieren los periodos de retomo a utilizar en los diseños del cauce y de la red de drenaje y viceversa, en función de la relación de cuencas natural y urbana r".

3.4 ANÁLISIS ESTADISTICO PREVIO DE LOS DATOS HIDROLOGICOS.

40 Introducción a la Hidrología Urbana 3.4.1 Condiciones estadísticas de los datos. Para que los resultados del análisis probabilístico de estimación de valores máximos asociados a una determinada probabilidad de excedencia, sean teóricamente válidos, la serie de datos o muestra debe satisfacer ciertos criterios estadísticos que son: aleatoriedad, independencia, homogeneidad y estacionalidad. Tabla 3.5 Periodos de retorno de diseño (años) para redes de drenaje y cauces naturales de descarga y viceversa !". Relación Cauce Red Cauce Red Cauce Red Cauce Red de áreas 10 100 5 50 5 25 2 10 100 50 50 5 25 5 10 2 25 100 10 50 10 25 5 10 100 25 50 10 25 10 10 5 10 10

10 10

10 25

25 10

25 50

50 25

50 100

100 50

En un contexto hidrológico aleatoriedad significa básicamente que las fluctuaciones de la variable son originadas por causas naturales. Por ejemplo, las crecientes observadas aguas abajo de un embalse no pueden ser consideradas aleatorias. En cambio, la independencia se refiere a que ningún dato de la serie está influenciado por valores anteriores, o que él no influye en los subsecuentes. Por otra parte, la homogeneidad implica que todos los datos de la serie proceden de una sola población; entonces las series de crecientes en que éstas se originan por fusión de nieve y por lluvias, probablemente son no homogéneast c21. Finalmente, la estacionalidad significa que, excluyendo las fluctuaciones aleatorias, la serie de datos es invariante con respecto al tiempo. Lógicamente, la no estacionalidad incluye saltos, tendencias y ciclos. En las series de crecientes, los saltos se originan por cambios abruptos en la cuenca o en el río como es la construcción de un embalse; las tendencias se pueden originar por cambios graduales en el uso del suelo, o bien por la urbanización, y los ciclos generalmente se asocian a las fluctuaciones climáticas de largo p1azol c21. En cambio, en la series de lluvias máximas o intensidades los saltos se originan por cambios en la ubicación, en el aparato o en el operador y las tendencias básicamente por la urbanización.

3.4.2 Prueba de independencia. Esta propiedad es verificada a través de la persistencia, la cual se cuantifica con base en el coeficiente de correlación serial de orden k, el cual indica que tan fuertemente es afectado un evento por el anterior a él, el cual está desfasado o tiene un retraso k. El coeficiente de correlación serial de orden 1 (n), se cuantifica para un registro o serie anual de máximos de tamaño n, por medio de la ecuación 3.4, haciendo parejas de un dato con el siguiente, después ese con el que sigue y así sucesivamente; se forman tantas parejas como n-1.

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 41 La prueba de Anderson fue propuesta a inicios de los años sesenta e indica que cuando el valor calculado de r1 no excede al intervalo definido por los límites o curvas de control (Lc), no es estadísticamente diferente de cero y por lo tanto la persistencia no existe. Las expresiones de tales curvas son [C2] :

Lc -

-1.000 ± 1.964 V(n — 2) (n —1)

(3.16)

El signo que se usa en la ecuación anterior corresponde al de ri. La condición de independencia en los datos de una serie anual de máximos, hace válidos los resultados del análisis probabilístico o predicciones buscadas.

Ejemplo 3.4. Aplicar la prueba de Anderson a los datos de precipitación máxima diaria anual de la estación Los Filtros, expuestos en la Tabla 3.1. La aplicación de la ecuación 3.4 con las 58 parejas formadas de la manera siguiente: (15.9,20.6), (20.6,50.9), (50.9,40.5), . . . . , (111,43.3), (43.3,76.9), (76.9,42.8), condujo a un valor de r1 de —0.0725; como tal valor es negativo su límite será Lc = —0.2729, indicando que no existe persistencia y que por lo tanto los datos de Tabla 3.1 son valores independientes. o

3.5 PREDICCIONES CON LA TRANSFORMACION MIMEMA. 3.5.1 Justificación. Cuando se analizan probabilísticamente los datos hidrológicos, como son los gastos máximos anuales y las intensidades de lluvia de una cierta duración, prevalece una incertidumbre en las predicciones asociadas a bajas probabilidades de excedencia, pues tales magnitudes se encuentra en el extremo derecho de la función de distribución de probabilidades adoptada a priori, la cual está influenciada por todos los datos y sobre todo por los valores extremos, generalmente pocos [C2] . Debido a lo anterior, en lugar de ajustar un modelo probabilístico conocido a los datos, se ha propuesto modificarlos o reconstituirlos por medio de una determinada transformación, de tal manera que la serie o registro disponible siga una distribución particular, comúnmente la Normal, o bien presente un cierto comportamiento".

3.5.2 Enfoque conceptual y ecuaciones. La transformación SMEMAX [BII (Small, MEdian, MAXimum) intenta normalizar muestras sesgadas, utilizando los valores mínimo, mediano y máximo de la serie de valores máximos anuales disponibles, por ello su designación MIMEMA. La transformación conduce a una serie que tiene igual diferencia entre sus magnitudes mínima (Xs) y máxima (X/) y su valor mediano (Xm). Lo anterior se ilustra en la Fig. 3.4, de la cual se deducen por trigonometría las ecuaciones necesarias para obtener los valores transformados mayores (Pj) que la mediana transformada (M) y menores (Pi) que ésta; las expresiones son(Bi'c21:

42 Introducción a la Hidrología Urbana

ángulo A = arc tan (

M=

Pni

XI Xm

(3.17)

—

Xtn— Xs (3.18)

i) (x2mc os it

( m X. — Xs)+(Xj — Xm)• cot A 2cos A

Pi =

(Xi — Xs) 2cos A

(3.19)

(3.20)

las ecuaciones 3.20 y 3.19 se resuelven fácilmente para obtener Xi y Xj cuando se conocen sus transformaciones correspondientes, éstas son:

Xi = 2. Pi • cos A+ Xs

(3.21)

Xj =(2 • Pj • cos A+ Xs — Xnz)- tan A + Xnz

(3.22)

Figura 3.4 Representación gráfica de la transformación MIMEMAm 1I.

Xs

Xi

Xm

En seguida a los datos transformados (P) se les calculan los parámetros estadísticos (inciso 3.2.3) media, desviación estándar y coeficientes de asimetría y de curtosis. En los dos últimos

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 43 parámetros se deben de obtener valores cercanos a cero y tres, respectivamente, que son los coeficientes de asimetría y de curtosis correspondientes de la distribución Normal, esto lógicamente comprueba la eficaciar c21 de la transformación MIMEMA. Para obtener las estimaciones de crecientes o de cualquier otro dato hidrológico correspondientes a un determinado período de retomo (Tr), se hace uso de la ecuación general del análisis de frecuencia hidrológicol c21, primeramente se trabaja con los valores transformados, esto es: PTr = TM+ K • TDE

(3.23)

TM y TDE son respectivamente, la media aritmética y la desviación estándar de los datos transformados; K es el factor de frecuencia de la distribución Normal función de la probabilidad de no excedencia P(X< x), con los valores indicados en la Tabla 3•6 1Al1. Tabla 3.6 Factores de Frecuencia (K) de la distribución Normal para los periodos de retorno indicados. P(Xx)

Tr (años)

0.0100 0.0500 0.1000 0.2000 0.5000 0.8000 0.9000 0.9500 0.9600 0.9800 0.9900 0.9980 0.9990 0.9998 0.9999

1.010 1.053 1.111 1.250 2 5 10 20 25 50 100 500 1,000 5,000 10,000

K -2.32635 -1.64485 -1.28155 -0.84162 0.00000 0.84162 1.28155 1.64485 1.75069 2.05375 2.32635 2.87816 3.09023 3.54008 3.71902

Por último, cada valor de PTr de la ecuación anterior se compara contra el valor de la mediana

transformada M, ecuación 3.18, para determinar cuál de las ecuaciones 3.21 o 3.22 debe ser utilizada para obtener la estimación buscada QTr = Xi, o bien QTr =

3.5.3 Error estándar de ajuste. y los El error estándar de ajuste (EEA) entre los gastos máximos anuales observados calculados 0, con la transformación MIMEMA, está definido por la ecuación 3.15. Los gastos

a

se calculan para la misma probabilidad de no excedencia (p) asignada a los gastos del registro estimada ésta con la ecuación 3.14, en la cual np es igual a dos, la media y la desviación estándar.

44 Introducción a la Hidrología Urbana

El algoritmo utilizado para estimar K correspondiente ap que se debe utilizar en la ecuación 3.23 es el siguientelm l: (3.24)

t= jIn (1/pi co +C1 t+C2 t

K=t

2

(3.25)

1+ dit + d2t 2 + d3t 3

con co = 2.515517 = 1.432788

c2 = 0.010328

ci = 0.802853 d2 = 0.189269

d3 = 0.001308

lo anterior cuando 0 O; distribución Fisher—Tippett Tipo III, de Weibull o VE3, es una familia de curvas de concavidad hacia abajo en el papel Gumbel—Powell y frontera superior en X = u + a/k. Los procedimientos de ajuste de la distribución GVE a una muestra estiman automáticamente su tipo a través de la magnitud de k, utilizándose actualmente 121 cinco métodos: momentos, sextiles, momentos L, máxima verosimilitud y optimización de una función objetivo.

3.7.2 Método de los momentos L. Este procedimiento y el de sextiles han demostrado ser los más consistentes y exactos. En este método se calculan los momentos L de orden 1, 2 y 3 (X.,) que son combinaciones lineales de los momentos de probabilidad pesada b„ por ello primeramente se obtienen sus estimadores insesgados por medio de las ecuaciones siguientes[s primeramente (n i)• x, 1=1 n • (n — 1 )

bi—Z

-2

b2. — Z

(n — i). (n — i —1). x, n • n —( 1) « — 2)

(3.37)

(3.38)

ahora los momentos L son: XI = bo = X3 =

(3.39)

2 bi —bo

(3.40)

6 b2 — 6 bi + bo

(3.41)

48 Introducción a la Hidrología Urbana siendo 4) la media aritmética o ecuación 3.6. Los parámetros de ajuste de la distribución GVE se [111•S1,C2]: calculan con las expresiones siguientes k = 7.8590-c + 2.9554•c 2

(3.42)

donde: c—

1n2 212 X3 +3 X2 1n3

(3.43)

a—

k • 1., 2 I~1 +k)(1- 21

(3.43)

a u = X.1 + (— [ 1-(1 + k) — 1]

(3.44)

la función gamma se puede estimar con la fórmula de Stirling lAn : r (z) _ e-z .z z-1/2 . (221)1

571 139 1 2488320 z4 12 z 288 z2 51840 z 3

[ 1+ 1 ±

(3.45)

3.7.3 Predicciones y error estándar de ajuste. Estimados los tres parámetros de ajuste se aplican las ecuaciones 3.36 y 3.35 para obtener las predicciones asociadas a diferentes probabilidades de diseño, así como las necesarias para evaluar el error estándar de ajuste (EEA) con la ecuación 3.15. Ejemplo 3.1 Aplicar la distribución GVE a los datos anuales de precipitación máxima diaria (Tabla 3.2) de la estación pluviométrica Los Filtros, del valle de San Luis Potosí, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años. La aplicación de las ecuaciones 3.37 a 3.45 conduce a los resultados siguientes: u = 35.43957 mm, a = 12.95943 y k = 0.022595. Como k resultó positivo el modelo de VE más conveniente es Weibull, pero como k está muy próximo a cero también lo es el modelo Gumbel. Con base en las ecuaciones 3.35 y 3.36 se obtuvieron las predicciones buscadas, las cuales se han concentrado en la Tabla 3.7; además se evaluó el error estándar de ajuste (ecuación 3.15) con un valor de 3.637 mm o

3.8 OTROS METODOS Y MODELOS PROBABILISTICOS. En la referencia utilizada [C2] se puede consultar otro método de análisis probabilístico por normalización de datos, conocido como la Transformación Potencial. En relación con los modelos probabilísticos expuestos, en la referencia recomendada [2] se exponen y aplican otros cuatro métodos de ajuste de la distribución GVE; en cambio en [3] se

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 49

describen cinco criterios más de ajuste de la distribución Log-Pearson tipo III a diferentes datos hidrológicos. Para estas dos distribuciones, en la referencia [7] se pueden consultar los procedimientos de estimación de los intervalos de confianza de sus predicciones. Las distribuciones expuestas han sido sugeridas 1511 para el análisis probabilístico de lluvias máximas, sin embargo la tendencia reciente es utilizar modelos que tenga una base teórica o fisica que los vuelva menos empíricos y por consecuencia más convenientes, este es el caso de la distribución TERCM, que fue desarrollada para lluvias máximas diarias.

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 3.1: Obtener la relación lineal K31 entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México, cuya área de cuenca es de 171.3 km 2. Los 30 datos disponibles" se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: b = 5.322321 0-5 , m = 7.95808.10-5 con r = 0.843). Problema 3.2: Determinar la relación lineal logarítmica [c3I entre el gasto máximo anual y su volumen de hidrograma correspondiente de las entradas a la Presa Madín del Estado de México,

cuya área de cuenca es de 171.3 km 2. Los 30 datos disponibles [A2] se tienen en la Tabla 3.8. (Respuestas: (3 = -4.64025, 1.1 = 0.74900 con res, = 0.850). Problema 3.3: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los gastos máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. (Respuestas: x= 62.102 m3/s, M= 44.55 m3/s, S = 55.707 m3/s, Cv = 0.897, Cs = 2.872, Ck = 13.962, g = -0.243859). Problema 3.4: Calcular los 7 parámetros estadísticos de los volúmenes máximos anuales de entrada a la Presa Madín, dados en la Tabla 3.8. (Respuestas: x= 0.666 Mm3, M = 0.405 Mm3, S = 0.590 Mm3, Cv = 0.886, Cs = 1.460, Ck = 5.363, g = 0.142354).

Tabla 3.8 Gastos máximos anuales y sus volúmenes de hidrograma correspondientes de entrada a la Presa Madín del Estado de México rA21. Año

Gasto (m3 /s)

Vol. (Mm3)

Año

Gasto (m3/s)

Vol. (Mm3)

Año

Gasto (m3/s)

Vol. (Mm3)

1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940

59.00 14.50 39.90 73.90 85.20 87.90 53.45 52.07 33.11 28.89

1.06 0.16 0.65 0.91 1.12 0.46 1.14 0.28 0.49 0.26

1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950

109.40 59.38 97.10 106.50 18.92 15.96 45.40 43.70 32.60 31.40

0.81 1.04 1.40 0.85 0.19 0.13 0.20 1.09 0.27 0.19

1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1972

57.30 125.00 38.90 19.70 40.40 37.70 28.10 120.00 5.68 300.00

0.24 1.14 0.25 0.15 0.32 0.35 0.21 2.02 0.10 2.50

50 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 3.5: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la transformación MIMEMA. (Respuestas: EEA = 21.7 m3/s, Qio = 151.0 m3/s, Qicio = 259.6 m 3/s, Q1000 = 339.0 m3/s). Problema 3.6: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución Log—Pearson tico III. (Respuestas: EEA = 23.6 m3/s, Qio = 123.7 m3 /s, Q1oo = 244.3 m3/s, Qi000 = 382.8 m /s). Problema 3.7: Estimar las predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50, 100, 500 y 1000 años de los gastos de entrada a la Presa Madín, mostrados en la Tabla 3.8, mediante la distribución GVE. (Respuestas: EEA = 21.8 m3/s, Qio = 119.5 m 3 /s, Q'® = 295.4 m3/s, Q i000 = 648.4 m3/s).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. Al. Abramowitz, M. & I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. Chapter 6: Gamma function and related functions, pp. 255-296 and chapter 26: Probability functions, pp. 925-995. Dover Publications, Inc. New York, U.S.A. Ninth printing. 1972. 1046 p. A2. Aldama, A. A., y A. I. Ramírez, J. Aparicio, R. Mejía, y G. E. Ortega. Seguridad Hidrológica de las Presas en México. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Jiutepec, Morelos. 2006. 190 p. Bl. Bethlahmy, N. Flood analysis by SMEMAX transformation. Journal of the Hydraulics Division, Vol. 103, No. HY1, pp: 69-78. 1977. Cl. Campos Aranda, D. F. Introducción a los Métodos Numéricos: Software en Basic y aplicaciones en Hidrología Superficial. Capítulo 5: Ajuste de Curvas, páginas 93-127. Librería Universitaria Potosina. San Luis Potosí, S.L.P. 2003. 222 páginas.

C2. Campos Aranda, D. F. Análisis Probabilístico Univariado de Datos Hidrológicos. Capítulos 1 a 3, pp. 11-65 y capítulo 6, pp. 89-115. Avances en Hidráulica 13. IMTA—AMH. Jiutepec, Morelos. 2006. 172 p. C3. Campos Aranda, D. F. Relaciones lineales entre gasto y volumen máximos anuales en 16 embalses de México. XX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema 3: Hidrología Superficial y Subterránea, Ponencia 7. Octubre del 2008. Toluca, Estado de México. Gl. Gómez Valentín, M. Elección del nivel de seguridad del sistema de drenaje. Tema 02, páginas 17-31 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentías. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas.

Técnicas Estadísticas y Probabilísticas 51 Hl. Hosking, J. R. M. & J. R. Wallis. Regional Frequency Analysis. An approach based on Lmoments. Appendix: L—moments for some specific distributions, pp. 191-209. Cambridge University Press. Cambridge, United Kingdom. 1997. 224 p. Si. Stedinger, J. R., R. M. Vogel & E. Foufoula—Georgiou. Frequency Analysis of Extreme Events. Chapter 18, pp. 18.1-18.66 in the Handbook of Hydrology, editor in chief David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 1993. Wl. Water Resources Council. Guidelines for Determining Flood Flow Frequency. Bulletin #17A of the Hydrology Committee. Washington, D. C., U.S.A. 1977. Revised edition. Yl. Yevjevich, V. Probability and Statistics in Hydrology. Chapter 6: Parameters and orderstatistics as descriptors of distributions, pp. 99-117. Water Resources Publications. Fon Collins, Colorado, U.S.A. 1972. 302 p.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Bobée, B. & F. Ashkar. The Gamma family and derived distributions applied in hydrology. Chapter 7: Log—Pearson type 3 distribution, pp. 76-120 Water Resources Publications. Littleton, Colorado, U.S.A. 1991. 203 p. 2. Campos Aranda, D. F. Contraste de cinco métodos de ajuste de la distribución GVE en 31 registros históricos de eventos máximos anuales. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XVI, No. 2, pp. 77-92, abril—junio de 2001. 3. Campos Aranda, D. F. Contraste de 6 métodos de ajuste de la distribución Log-Pearson tipo III en 31 registros históricos de eventos máximos anuales. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XVII, No. 2, pp. 77-97, abril—junio de 2002. 4. Campos Aranda, D. F. Descripción y aplicación de la distribución TERC para obtener predicciones de precipitación máxima diaria. XX Congreso Nacional de Hidráulica. Tema 3: Hidrología Superficial y Subterránea, Ponencia 3. 15 al 18 de Octubre de 2008. Toluca, Estado de México. 5. Kite, G. W. Frequency and Risk Analyses in Hydrology. Chapter 10: Log—Pearson type III distribution, pp. 123-132 and chapter 12: Comparison of frequency distributions, pp. 156-168. Water Resources Publications. Fort Collins, Colorado, U S A 1977. 224 p. 6. Kite, G. W. Algunas observaciones estadísticas. Ingeniería Hidráulica en México. Número Especial (Hidrología. Ciencia de la Tierra), pp. 142-147, octubre de 1990. 7. Rao, A. R. & K. H. Hamed. Flood Frequency Analysis. Chapter 6: The Gamma Family, pp. 127-206 and chapter 7: Extreme Value Distributions, pp. 207-257. CRC Press LLC. Boca Raton, Florida, U.S.A. 2000. 350 p.

53

Daniel Francisco Campos Aranda

La fuerza no proviene de la capacidad física, sino de la voluntad indomable. Mahatma Gandhi.

Capítulo 4 Estimación de Curvas Intensidad—Duración—Frecuencia

Descripción general. El impacto de la urbanización (capítulo I) y la aplicación de las medidas de reducción y/o control de las inundaciones en las áreas urbanas (capítulo 2), ponen de manifiesto la dificultad inherente de la estimación de crecientes en cuencas urbanas, debido, por una parte, al cambio casi contante que sufren tales áreas conforme se van urbanizando e incluso cuando han llegado a su máximo, pues en tales casos de manera aislada se siguen suprimiendo jardines y se van pavimentando patios y cocheras con jardín. Por la otra parte, las medidas de control de las crecientes que se van onstruyendo impactan las propias estimaciones y deben ser tomadas en cuenta simultáneamente. n tales escenarios la estimación de crecientes mediante métodos probabilísticos, es irrelevante ues tales registros no corresponden a las condiciones futuras de desarrollo de su cuenca. ntonces el enfoque más confiable y eficiente para tal estimación en zonas urbanas, es la plicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en gastos máximos, al a mar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La plicación de estos métodos comienza con la construcción o estimación de las curvas Intensidad)uración—Frecuencia (IDF), según si se dispone de información pluviográfica o únicamente de nformación pluviométrica. Las curvas IDF representan las características relevantes de las rmentas que ocurren en la zona.

54 Introducción a la Hidrología Urbana 4.1 NECESIDAD DE TAL ESTIMACION. 4.1.1 Hidrosistema urbano y su estimación de crecientes. Las obras de infraestructura hidráulica que comprenden los sistemas de aprovechamiento de las aguas superficiales, los de aguas subterráneas, los de distribución, los de control y protección contra crecientes y los de drenaje urbano, se les conoce como Hidrosistemas. El último es el menor y sin embargo es bastante complejo, ya que incluye como componentes principales el abastecimiento de agua, la descarga de aguas residuales, el drenaje pluvial, el control de crecientes dentro de la propia zona urbana y el manejo de áreas inundables con influencia en las zonas suburbanas [2] . En el capítulo 1 se abordó con detalle los efectos de la urbanización, la cual altera la fase terrestre del ciclo hidrológico, incrementando el volumen y la velocidad del escurrimiento superficial, debido a la reducción de la infiltración en los suelos y a la mayor eficiencia hidráulica de los elementos del drenaje para conducir las aguas de tormenta. Entonces, la estimación de las crecientes en áreas y cuencas urbanas depende enormemente del estado de desarrollo que lleguen a alcanzar éstas, el cual generalmente va a diferir de sus condiciones actuales. Esto implica que el análisis probabilístico de los registros de crecientes, si los hubiera, es irrelevante, ya que éstos no corresponden a las condiciones de desarrollo futuras. Se requiere además, tomar en cuenta de manera simultánea a las medidas de abatimiento y control de crecientes, ya que éstas modifican la respuesta hidrológica de las áreas o cuencas urbanizadas [2'41. Por lo anterior, el enfoque más confiable y eficiente para la estimación de crecientes en zonas urbanas, las cuales sirven de base al diseño hidrológico de la infraestructura necesaria en los sistemas de drenaje inicial o de aguas pluviales y mayor o de evacuación y protección contra crecientes, es la aplicación de los métodos hidrológicos que transforman lluvias de diseño en escurrimiento, al tomar en cuenta las condiciones físicas actuales y/o futuras de las áreas o cuencas urbanas. La aplicación de estos métodos comienza con el establecimiento de las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), las cuales representan las características relevantes de las tormentas que ocurren en la zonaNli.

4.1.2 Construcción y estimación de curvas IDF. La distinción entre estos términos para obtener unas curvas IDF, radica en el tipo de información disponible, en el primer caso se procesan datos de pluviógrafo y en el segundo de pluviómetro. Aunque en 19901' 1] había cerca de 400 pluviógrafos operando en el país, desde esa fecha fueron paulatinamente siendo suspendidos y por ello actualmente se cuenta casi exclusivamente con tales aparatos y sus registros en los observatorios meteorológicos de las capitales de los estados. Afortunadamente, a partir de 1999 se han instalado 60 estaciones meteorológicas automáticas en el país, que cuentan con datos cada 10 minutos". Entonces, cuando se analizan probabilísticamente los registros de un pluviógrafo y se presentan los resultados o predicciones en un gráfico logarítmico con las duraciones en las abscisas, las intensidades en las ordenadas y la frecuencia definiendo cada curva correspondiente a un periodo de retomo, se están construyendo unas curvas IDF. Por otra parte, cuando a partir de datos de lluvia máxima diaria anual, se obtienen sus predicciones con duración 24 horas y tales datos se utilizan conjuntamente con una fórmula empírica que representa a las curvas IDF, se está en un proceso de estimación de éstas [3] .

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 55

4.2 GENERALIDADES SOBRE LA PRECIPITACION. 4.2.1 Atmósfera y clima. La envoltura gaseosa que rodea a la Tierra se llama atmósfera, está dividida en varias capas siendo la tropósfera la que está en contacto con los océanos y los continentes, es una capa densa y húmeda cuyo espesor en el ecuador es de 17 km y en los polos de 8 km. Si la Tierra se redujera al tamaño de una pelota de playa con 80 cm de diámetro, la tropósfera escasamente alcanzaría un espesor de un milímetro. En la tropósfera ocurre el tiempo atmosférico, el cual se debe a los movimientos turbulentos que se originan debido al desigual calentamiento que ocurre en la Tierra, como resultado de sus movimientos de rotación y traslación, inclinación de su eje, así comopor la presencia de océanos, continentes y montañas que obstaculizan el flujo de los vientoslw21. El tiempo atmosférico es la condición de la atmósfera en un lugar y tiempo en particular y el clima es el estado promedio de la atmósfera en un lugar durante un periodo de tiempo (semanas, meses, años, milenios). De manera constante, la zona ecuatorial calienta el aire y los polos lo enfrían, produciendo masas de aire tropical y polar. El aire tropical cálido se eleva hasta la parte superior de la tropósfera y se desplaza hacia los polos, enfriándose y descendiendo. En esta zona de descenso calmado, están los grandes desiertos del planeta. Por su parte, el aire frío de los polos desciende y se dirige al ecuador, calentándose y ascendiendo. Esta es una zona de ascenso variable debido al choque de las masas de aire. Entonces se forman zonas intermedias de ascenso y descenso del aire. Este modelo de circulación general de la atmosfera origina grandes zonas climáticas, ya que si el aire es descendente se origina un estado del tiempo seco y estable; por el contrario si el aire es ascendente el tiempo atmosférico es variable, ya que el aire se expande, enfría y condensa, formando nubes. Pero como los océanos y la tierra calientan o enfrían otras masas de aire llamadas marítimas o continentales, según el lugar donde se formaron, entonces el modelo general de circulación es distorsionado y tanto el tiempo atmosférico como el clima resultan ser extremadamente variables 1W2] .

4.2.2 Nubes, frentes y tormentas. El vapor de agua es invisible, es la forma gaseosa del agua y siempre está presente en el aire, abasteciendo de la humedad necesaria para el rocío, la llovizna, la niebla, la helada, el aguanieve, la nieve, las tormentas, los huracanes y hasta el arco iris [w21. Cuando el aire se enfría se satura y después ocurre la condensación para formar las nubes. Cuando el viento mueve las grandes masas de aire frío o caliente más allá de donde se formaron, éstas entran en conflicto y el lugar donde las masas chocan se llama un frente. Cuando una masa de aire caliente está avanzando, su frontera es un frente cálido. La masa de aire caliente se desliza sobre la masa de aire frío con una pendiente suave ascendente, causando una gran zona de baja intensidad de precipitación de unos 300 a 500 km hacia adelante del frente. Cuando la masa de aire frío es la que avanza el frente es frío y entonces el aire caliente, más ligero, es forzado a elevarse abruptamente generando zonas reducidas de alta intensidad de precipitacióní c5I. Finalmente, cuando ninguna de las masas de aire avanza el frente es estacionario. Los frentes son generalmente parte de grandes sistemas atmosféricos llamados tormentas[w21.

56 Introducción a la Hidrología Urbana En la República Mexicana el término tormenta se utiliza para designar a los mecanismos convectivos que generan nubes de desarrollo vertical o cumulonimbos, las cuales originan aguaceros, granizadas y trombas, cuando tales sucesos son sumamente violentos. Por otra parte, las tormentas tropicales generalmente dan origen a los huracanes o ciclones 171.

4.2.3 ¿Porqué llueve? La caída del vapor de agua de la atmósfera ocurre de formas diferentes, las más importantes son la lluvia y la nieve. El granizo y el aguanieve son formas menos frecuentes de la precipitación. La formación de la precipitación generalmente es el resultado del levantamiento de masas de aire húmedo dentro de la atmósfera. Cuatro condiciones deben estar presentes para que ocurra la precipitación1c51 : (1) el enfriamiento de la masa de aire, (2) la condensación de las gotitas de agua en los núcleos soporte, (3) el crecimiento de las gotitas de agua y (4) el mecanismo que origine densidad suficiente de las gotitas de agua. Las gotitas de una nube se forman por condensación sobre un núcleo, los cuales tiene diámetros menores de una micra y comúnmente son granos de sal del mar, polvo o residuos de la combustión. En el aire puro, la condensación del vapor de agua para formar las gotitas de agua ocurre hasta que el aire está supersaturado. Una gotita típica de una nube mide 20 micras y la de lluvia 2 milímetros, es decir, 2000 micras, por ello se requiere un millón de gotitas de una nube para forma una gota de lluvialw21 . Cuando la humedad condensada es bastante se origina la precipitación. Las gotas mayores de un décimo de milímetro son suficientemente grandes para caer y comenzar a crecer al chocar y fundirse con otras. Las gotas de lluvia tienen tamaños que varían entre 0.5 y 3 mm, mientras que la llovizna está formada por gotas menores de medio milímetro de diámetro [c5] . Los tres principales mecanismos de elevación de las masa de aire son 1c51 : (1) frontal, (2) orográfico y (3) convectivo. El primero está asociado a los frentes. En el levantamiento orográfico, la masa de aire que avanza es forzada a ascender sobre las sierras o montañas, generando eventos que se denominan tormentas orográficas. En las zonas montañosas este es mecanismo dominante y por ello la precipitación tiene una gran correlación con la altitud. Finalmente, en el levantamiento convectivo el aire se eleva debido a que es caliente y menos denso que el aire que lo rodea. Este mecanismo origina tormentas convectivas, más comúnmente llamadas aguaceros o trombas, las cuales pueden generar además de alta intensidad de lluvia, relámpagos, truenos y granizo.

4.2.4 Medición de la precipitación. La precipitación se mide con el pluviómetro, que es un depósito cilíndrico de lámina galvanizada en cuyo interior está el vaso medidor del mismo material y protegido con un empaque de madera (ver Figura 4.1). La tapa de cilindro es un embudo colector que envía el agua colectada a vaso medidor. La arista viva del embudo colector tiene un diámetro de 226 mm y el vaso medidor un diámetro de 71 mm y una altura de 20 cm. Entonces, las áreas del embudo y del vaso tienen una relación de diez a uno, por lo cual un mm de lluvia colectada aparece como un cm en el vaso y ello permite apreciar con facilidad los décimos de mm al hacer las lecturas[II.

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 57

Fig. 4.1 Pluviómetro utilizado en la República Mexicana. (dimensiones en centímetros)

Pluviómetro instalado

Pluviómetro sin protección

con protección

El registro de la precipitación contra el tiempo se realiza en los pluviógrafos, que constan de un pluviómetro que descarga en un cilindro de latón, dentro del cual hay un flotador con eje central al que va unido un brazo con plumilla, la cual va trazando las curvas del diagrama sobre el papel enrollado en un tambor que es movido por el mecanismo de relojería, dando una vuelta cada 24 horas. Cuando el agua del cilindro llega a los 10 mm, éste se descarga por un sifón y continúa el registro de la precipitación en la banda pluviográficarn . En la Figura 4.2 se ilustra este aparato.

4.3 CONSTRUCCION DE CURVAS IDF. 4.3.1 Elaboración de los registros pluviográficos. A partir de la banda pluviográfica se dibuja primeramente la llamada curva masa de la tormenta, en la cual se buscan los mayores incrementos de lluvia en los 10 intervalos estándar que son: 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, 80, 100 y 120 minutos. Con tal información se forma una tabulación para las 10 tormentas más severas del año, cuando ocurrieron más, o bien exclusivamente con las que fueron registradas. Por ejemplo, en la Tabla 4.1 se muestran las 10 tormentas más importantes del año 1983 en el observatorio de Tacubaya, en el Distrito Federal ic31 . La tabulación citada permite adoptar las alturas de lluvia más grandes ocurridas en cada intervalo durante el año analizado. En el caso de la Tabla 4.1 la primera tormenta las definió a todas. A partir de esta información, transformada a intensidades (mm/h), se forma la tabla final de datos,

58 Introducción a la Hidrología Urbana por ejemplo en la Tabla 4.2 se tiene la del pluviógrafo de Tacubaya, D. F., cuyo lapso de registro es de 74 años en periodo de 1930 a 2003 [c3I.

Fig. 4.2 Pluviógrafo utilizado en la República Mexicana. (Sistema Hell man) Arlo nage

taso

reloj

Cillero coa gano Estildgroto

Corredero den* del atiegeto

Fletador

S i t rio

motee

4.3.2 Análisis probabilístico de registros pluviográficos. El procesamiento de la información anterior consiste en ajustar una función de distribución de probabilidades a cada una de las diez series anuales máximos de intensidades que corresponden a las duraciones estándar, para obtener las predicciones asociadas a los periodos de retomo que tendrán las curvas IDF, que se construyen. Por último se dibujan los resultados y se trazan las curvas. Los modelos probabilísticos que pueden ser usados fueron expuestos en el capítulo 3.

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 59 Ejemplo 4.1. Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.

Tabla 4.1 Alturas de lluvia (mm) en las diez tormentas más severas de 1983 en la estación pluviográfica Tacubaya, D.F." Fecha de ocurrencia: 20 de junio. 5 de julio. 11 de julio. 12 de julio. 14 de julio. 18 de julio. 9 de agosto 11 de agosto. 15 de octubre. 1 diciembre.

Duración (minutos)

Lluvia total (mm)

185 100 205 570 540 220 255 195 180 110

Máximo anual:

Duraciones estándar en minutos 15 20 30 45 60 80

5

10

54.9 17.8 24.4 33.0 33.6 17.5 23.9 29.2 17.8 37.7

12.5 3.5 5.0 5.5 9.0 6.5 12.0 6.0 3.0 8.2

16.8 5.0 7.0 7.0 13.3 10.0 16.2 7.9 5.0 11.7

21.0 6.0 7.6 8.5 17.5 11.2 20.4 9.9 7.0 16.2

23.7 7.5 8.1 10.0 19.5 12.4 20.5 13.1 8.2 20.7

29.0 11.3 11.3 12.8 22.4 12.4 20.8 13.2 10.7 24.7

40.0 14.4 16.5 14.4 24.5 12.5 21.0 13.4 13.7 30.7

43.9 16.4 20.9 15.0 26.1 12.4 21.1 15.1 14.3 32.7

54.9

12.5

16.8

21.0

23.7

29.0

40.0

43.9

100

120

46.1 17.1 22.1 16.3 28.1 12.5 21.3 15.5 14.4 34.5

46.7 17.8 22.7 17.7 29.5 12.5 21.5 15.7 14.3 36.0

48.8 17.8 23.2 19.2 29.8 12.6 22.0 15.8 14.8 37.8

46.1

46.7

48.8

El procedimiento de ajuste de la distribución GVE, expuesto en el inciso 7 del capítulo 3, condujo a los resultados mostrados en la Tabla 4.3, siendo el último renglón el error estándar de ajuste en mm/h. Tabla 4.3 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la distribución GVE. Tr

Duraciones en minutos 20 30 45 60

(años)

5

10

15

10 25 50 100 EEA

182

134

109

93

204 218 230

150 160 171

5.01

2.98

123 133 142 2.74

104 112 120 1.76

75 86 93 100 1.27

58 65 70 74 1.29

47 52 56 60 1.16

80

100

120

37 42 45 48 0.80

30 35 38 40 0.83

26 30 32 35 0.76

o

4.4 ESTIMACION DE CURVAS IDF. 4.4.1 Mapas estatales de isoyetas. El cuaderno de curvas isoyetas [si l de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) de México presenta a éstas por estados para las cinco duraciones siguientes: 10, 30, 60, 120 y 240 minutos, cada una con periodos de retorno de 10, 25 y 50 años. Esta cartografía fue elaborada

60 Introducción a la Hidrología Urbana procesando un total de 382 pluviógrafos, los cuales variaron de un mínimo de 2 en los estados de Aguascalientes, Campeche, Morelos y Quintana Roo a un máximo de 31, 32 y 34 en los estados de Chiapas, Oaxaca y Estado de México, respectivamente. El procedimiento propuestorc2'31 para la estimación de las curvas IDF, cuando no se dispone de información pluviográfica, hace uso de las curvas isoyetas citadas, así como de la información pluviométrica relativa a precipitación máxima diaria anual y está basado en la fórmula de Chen[4I. Tabla 4.2 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales en la estación pluviográfica Tacubaya, D. F. Ic31 Año 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969

5

10

15

88.4 90.0 156.0 84.0 96.0 96.0 216.0 150.0 132.0 96.0 204.0 150.0 146.4 81.6 138.0 120.0 120.0 81.6 110.4 120.0 141.6 72.0 144.0 198.0 85.2 96.0 90.0 90.0 115.2 120.0 132.0 135.6 135.6 144.0 183.6 132.0 120.0 144.0 120.0 120.0

67.2 90.0 99.0 60.0 87.0 81.0 114.0 144.0 126.0 96.0 123.6 94.8 85.8 60.0 72.0 75.0 99.0 60.0 89.4 69.6 105.0 69.0 84.0 108.0 71.4 81.0 60.0 63.0 78.0 87.0 120.0 87.6 105.6 112.2 141.6 97.8 72.0 120.0 120.0 79.8

62.4 74.0 80.0 58.8 64.0 65.0 82.0 126.0 106.0 78.0 88.8 80.0 65.2 42.4 50.4 58.0 75.6 60.0 71.6 55.2 80.0 68.0 61.2 76.0 52.8 64.0 52.0 44.0 58.0 78.0 100.0 80.0 84.0 97.2 128.0 68.0 64.0 120.0 89.2 78.0

20

Duraciones en minutos 60 30 45

49.5 57.6 63.0 51.0 42.0 50.1 75.0 97.2 93.0 61.5 68.4 67.5 55.5 38.4 46.2 52.8 57.0 57.0 60.9 50.1 72.6 66.0 56.1 70.5 44.7 60.0 49.5 40.5 56.1 76.5 82.5 68.4 69.0 75.0 116.1 64.2 55.5 114.0 73.8 59.4

38.6 45.0 60.0 48.0 34.0 36.0 63.0 66.0 72.0 42.8 47.0 50.8 38.6 33.0 38.8 46.0 40.0 50.4 48.6 34.6 60.0 60.0 41.0 53.6 35.0 50.8 40.0 34.0 41.2 54.0 65.0 60.0 48.6 56.0 86.0 47.0 50.0 98.6 49.2 52.0

30.1 40.6 54.3 44.6 28.6 28.6 42.0 44.3 50.0 29.3 32.4 45.4 27.5 24.9 28.5 39.9 26.9 39.9 35.0 233 56.4 43.5 32.2 36.0 27.3 43.9 33.9 26.6 35.1 39.2 52.8 42.0 37.3 38.4 60.0 36.7 35.7 71.2 40.5 39.7

28.9 32.5 41.0 42.0 28.0 23.5 31.6 33.3 38.2 27.6 24.5 35.5 20.9 20.4 21.8 33.2 20.4 35.3 27.9 18.2 53.9 34.8 29.6 27.3 23.8 34.8 26.0 26.0 26.7 30.7 42.5 31.6 30.0 28.9 47.0 30.7 27.1 54.5 39.6 30.4

80

100

120

24.5 25.5 31.0 32.9 27.8 18.8 23.7 25.1 28.7 24.5 18.7 26.6 15.7 16.4 19.7 25.2 15.5 30.2 21.7 18.2 46.2 26.4 23.5 21.2 20.6 26.7 19.7 20.6 20.0 23.8 33.4 23.7 25.0 21.8 36.2 23.7 20.7 41.3 33.8 23.6

21.1 20.2 24.8 26.8 23.6 15.5 19.0 20.2 23.0 23.6 15.1 21.3 12.5 13.9 16.0 20.4 12.4 28.3 17.8 15.7 39.9 21.1 18.8 17.0 16.7 21.5 15.8 16.6 16.0 19.3 27.3 20.0 21.9 16.2 29.0 19.0 16.7 33.2 28.3 19.0

19.0 17.0 20.7 22.6 20.5 13.0 15.8 16.9 19.2 18.0 12.7 17.8 11.0 12.5 13.8 17.4 10.8 27.5 15.1 13.7 34.7 17.6 15.8 14.3 14.1 18.0 13.2 13.9 13.4 16.3 22.8 16.8 19.0 14.5 25.0 15.8 14.4 27.7 23.9 16.5

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

121.2 196.8 138.0 138.0 104.0 141.6 192.0 210.0 174.0 192.0 156.0 120.0 180.0 150.0 179.0 147.0 128.4 150.0 161.0 178.0 204.0 120.0 124.0 84.0 166.0 143.0 132.0 120.0 120.0 144.0 86.4 120.0 90.0 146.4

90.0 105.3 120.0 135.0 58.2 96.9 141.0 135.9 133.5 120.0 139.5 97.8 168.0 100.5 179.0 93.0 86.4 86.4 108.0 120.0 120.0 96.0 104.0 72.0 113.0 112.0 93.0 90.0 120.0 107.0 85.2 96.0 87.0 126.6

74.0 74.8 93.2 110.0 47.0 82.0 108.0 111.2 120.0 82.7 134.0 80.0 120.5 84.0 124.0 69.0 76.8 80.0 80.0 89.0 86.0 88.0 85.0 68.0 102.0 91.0 82.0 80.0 100.0 87.0 66.8 72.0 77.6 108.4

65.3 60.2 79.8 97.5 41.4 72.6 91.5 87.0 96.8 64.0 108.6 64.5 96.8 71.0 93.0 66.0 63.6 61.2 60.0 67.0 76.0 77.0 74.0 66.0 83.0 77.0 82.0 72.0 90.0 78.0 69.6 57.0 70.2 97.8

52.1 51.0 54.5 76.8 30.4 76.4 75.5 73.2 71.3 49.0 79.8 48.2 70.7 58.0 62.0 50.0 50.2 45.6 43.0 47.0 70.0 68.0 61.0 57.0 62.0 56.0 75.0 63.0 80.0 69.0 54.4 42.8 62.0 95.6

37.6 44.0 36.4 55.7 22.4 60.9 60.3 59.1 49.9 38.7 53.8 35.5 50.1 53.3 41.0 38.0 36.0 33.6 35.0 31.0 50.0 55.0 46.0 42.2 46.0 41.0 54.0 47.0 60.0 56.0 48.0 42.7 45.2 79.3

28.4 39.3 27.4 47.0 19.0 46.4 48.0 45.5 41.0 32.2 40.7 27.5 38.7 43.9 31.0 27.0 32.0 27.9 27.0 24.0 39.0 43.0 40.0 33.6 41.0 32.0 41.0 37.0 47.0 44.0 42.8 41.4 38.6 63.9

21.4 33.4 20.6 35.5 18.8 35.7 38.8 36.8 32.8 25.4 30.5 21.6 29.3 34.6 26.0 18.0 24.5 21.6 20.0 23.0 30.0 36.0 32.0 26.1 31.0 24.0 31.0 30.0 39.0 33.0 33.4 34.1 31.3 47.9

17.2 28.8 18.1 28.7 17.5 30.0 31.9 30.0 27.3 20.3 24.4 18.0 23.7 28.0 19.0 15.0 19.6 17.2 16.0 19.0 24.0 30.0 28.0 21.4 26.0 19.0 25.0 24.0 32.0 27.0 27.1 27.4 25.0 39.7

61

14.6 25.1 16.6 24.1 16.0 26.0 26.7 25.0 23.7 17.7 26.0 15.3 19.9 24.4 16.0 12.0 16.4 14.4 14.0 16.0 20.0 25.0 25.0 18.1 23.0 16.0 21.0 18.0 26.0 22.0 22.7 23.1 21.0 33.1

4.4.2 Procedimiento basado en la fórmula de Chen. Se comienza por recabar en los mapas de isoyetast" las intensidades con duración de 60 minutos y periodos de retomo de 10, 25 y 50 años, que son los disponibles y que se designan por: p10p25 n50 / ya que por tener una duración de una hora corresponden a precipitaciones o láminas de lluvia en milímetros. En seguida, las predicciones de lluvia máxima diaria de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años se multiplican por 1.13 [" para convertirlas en P2T4r, con las cuales se obtienen los cocientes lluvia-duración (R) y lluvia-frecuencia (F) necesarios para aplicar la fórmula de Chen", estos son: pTr

R = Prr

(4.1)

ploo

Fp 'o

(4.2)

62 Introducción a la Hidrología Urbana Con el valor promedio (Rin.) de los tres cocientes R que se pueden evaluar, uno para cada periodo de retomo de 10, 25 y 50 años, se obtienen en las gráficas propuestas por Chen i" los parámetros a, b y c de la fórmula expuesta como ecuación 4.9. Estas gráficas se han expresado en forma de ecuaciones de regresión

a = -2.297536 + 100.0389• - 432.5438•R2 + 1256.228•R3 -1028.902•/24

(4.3)

b = -9.845761 + 96.94864•R - 341.4349•R2 + 757.9172•R3 - 598.7461-R4

(4.4)

c = -0.06498345 + 5.069294•R - 16.08111 •R 2 + 29.09596-R3 - 20.06288•/24

(4.5)

Las expresiones anteriores fueron calculadas con base en las seis parejas de valores R-a, R-b y R-c que presenta Chen", sus coeficientes de determinación son prácticamente de 100% y son válidas únicamente en el intervalo 0.10 < R < 0.60. En la Tabla 4.4 se presentan las seis parejas originales de temas de datos según Chen lc41 y dos más, una interpolada (R = 0.50) y otra extrapolada (R = 0.70) en las curvas originales de Chen. Las expresiones siguientes fueron calculadas cada una con seis parejas de datos para 0.20 < R 5 0.70 y son válidas en tal intervalo:

a = 21.03453 - 186.4681R + 825.4915R2 - 1,084.846.R 3 + 524.06•/24

(4.6)

b = 3.487775 - 68.13976•R + 389.4625•R2 - 612.4041-R3 + 315.8721./24

(4.7)

c = 0.2677553 + 0.9481759•R + 2.109415•R 2 - 4.827012•/23 + 2.459584•R4

(4.8)

Tabla 4.4 Valores de los parámetros de la fórmula de Chen" originales y estimados. Parámetros:

Cociente lluvia-duración (R) 0.40 (0.50) 0.30 0.20

0.60

(0.70)

(31.20) (31.321)

40.01 40.01

(48.70) (48.722)

7.48 7.483

(9.90) (9.975)

11.52 11.520

(12.40) (12.413)

0.738 0.7383

(0.820) (0.820)

0.872 0.8720

(0.900) (0.900)

0.10

0.15

a' a2

4.58 4.534

6.57 6.695

8.91 8.812

14.35 14.369

22.57 22.570

b' b2

-2.84 -2.867

-0.80 -0.731

1.04 0.992

4.12 4.124

c c2

0.309 0.3082

0.420 0.4216

0.507 0.5063

0.632 0.6316

Entre paréntesis los valores interpolados y extrapolados en las curvas originales de Chen. Valores en cursivas calculados con las ecuaciones 4.3 a 4.5. 2 Valores entre paréntesis calculados con las ecuaciones 4.6 a 4.8. I

2

La fórmula de Chen es la siguiente:

a ••.T PI° • log (102-F • Tr") I Dr = (D + b)`

+

(4.9)

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 63 con ibla intensidad buscada en mm/h, PII° en milímetros, D es la duración en minutos 100). (5 5_ 1,440) y Tr es el periodo de retomo en años (5 Los valores de los cocientes R y F definen, respectivamente, la forma de las curvas IDF y su separación entre ellas; en cambio, la lluvia /I I° establece el escalamiento. Por ello, cuando se disponga de información pluviográfica se deberá de estimar su valor de manera probabilística, en vez de leerlo en las cartas isoyetas. El procedimiento expuesto ha sido contrastado en 10 pluviógrafos de la República Mexicana[31.

Ejemplo 4.2. Estimar las curvas IDF para el valle de San Luis Potosí, con base en la fórmula de Chen, sabiendo que las predicciones de lluvia máxima diaria con periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años fueron respectivamente: 64, 76, 85 y 95 milímetros. En las páginas 369, 374 y 379 de la referencia [S1] se tienen las curvas isoyetas de duración una hora (60 minutos) y periodos de retomo 10, 25 y 50 años para el estado de San Luis Potosí, de las cuales se obtienen los valores de la intensidad o lámina de lluvia en tal duración y con dichos periodos de retomo (Pi» ) en el valle de San Luis Potosí que son respectivamente: 42, 51 y 58 mm/h. Con base en estos valores y los del enunciado de ejemplo, previamente transformados a lluvias en 24 horas (P2T: ) se obtienen los tres valores del cociente R que son: 0.5808, 0.5939 y 0.6039, siendo su promedio 0.5929; además el cociente F resulta de 1.4844. Con tales parámetros de diseño se obtienen: a = 39.640, b = 11.589 y c = 0.873, así como las curvas IDF mostradas en la Tabla 4.5 en intensidades en mm/h y en la Figura 4.3. Para propósitos de cálculos hidrológicos con la porción derecha de la ecuación 4.9, se tiene que: az = 1101.183, a 5 = 1422.111, ato = 1664.868, azs = 1985.775, aso = 2228.531 y a100 = 2471.288. Tabla 4.5 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas para el valle de San Luis Potosí con la fórmula de Chen. Tr (años)

5

10

15

20

5 10 25 50 100

122.6 143.5 171.2 192.1 213.1

97.4 114.1 136.0 152.7 169.3

81.2 95.1 113.4 127.3 141.2

69.9 81.8 97.6 109.5 121.5

Duraciones en minutos 60 30 45 55.0 64.4 76.8 86.2 95.5

42.0 49.2 58.7 65.9 73.0

34.2 40.1 47.8 53.6 59.5

80

100

120

1,440

27.6 32.3 38.5 43.3 48.0

23.2 27.2 32.4 36.4 40.4

20.1 23.6 28.1 31.5 35.0

2.5 3.0 3.6 4.0 4.5

o

4.5 FORMULA SIMPLE PARA LAS CURVAS IDF. 4.5.1 Conveniencia de tal representación.

64 Introducción a la Hidrología Urbana

EME

■1111111111112r,

11111111111WAII

1111111111111111111111111111

1111111111

1111111111111111111 NEM

N 0 N

4■4 o o 0

o

iffirefinalin

iiiiiiineaWAMMIM1111111 1

niall111111111111111111111111111217"1111111111111

1111111111111111111111111

tria1111111111111

II 1111111 szl\zfr, 1111111111111

en

c

1E1E11111W .111111111111

IlimillinPart" EME IIIIIIIIWARVA1111111111111111111111111011 11111111111111111111111111111MAPall111•111111111•111111111

1111111111a

111117~17111111111111

infairal

11E11 ton

1111111 E 111111111 É

O

0 0 0 0 0

0

In

0 N

O O O

E

11 11 11 11 ii S La.. CC tí -O t. Cc

O

CO

0 0 en st

O el

0 00

ytww uo sopep!sualui

-e en

o c

U1 0 0 0 Y1 0 el 1.4 CV C4

u

0 0

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 65

Uno de los procedimientos disponibles"' para el dimensionamiento hidrológico de los estanques de detención que son parte de un sistema de drenaje urbano, está basado en él método Racional modificado y en su desarrollo teórico acepta por conveniencia matemática que las curvas Intensidad—Duración—Frecuencia (IDF), pueden ser representadas por una ecuación simple del tipo: i

a (13 + 13‘)

(4.10)

en la cual, i es la intensidad en mm/h correspondiente a un determinado periodo de retorno en años, D es la duración de la tormenta en minutos y ay p son contantes que deben ser determinadas.

4.5.2 Ajuste por mínimos cuadrados. La ecuación 4.10 pertenece a la forma general siguienter il l: y

a + e • x)

(4.11)

la cual se puede linealizar utilizando como abscisas a x y como ordenadas a 1/y, obteniéndose:

es decir que:

[11 J1= (f I a)± (c I a)•[x]

(4.12)

y=b+mtx

(4.13)

Lo anterior implica que al utilizar como abscisas a las duraciones (x = D) en minutos y como ordenadas a los recíprocos de las intensidades (y = 1/i) en mm/h, las ecuaciones de regresión y correlación lineales conducirán a las constantes buscadas y al coeficiente de determinación (R), a través de las expresiones siguientes: a = l/m

(4.14)

P = •a

(4.15)

R = (riy)2

(4.16)

en las cuales m es la pendiente de la recta de regresión lineal, b su ordenada al origen y res, su coeficiente de correlación, cuyas expresiones son respectivamente las ecuaciones 3.3, 3.2 y 3.4 del capítulo 3.

Ejemplo 4.3. Representar por medio de la ecuación 4.10 a las curvas IDF, que fueron estimadas para el valle de San Luis Potosí, las cuales se presentan en forma tabular en la Tabla 4.5. Mostrar las diferencias de las estimaciones hechas con tal ecuación con respecto a los valores de la tabla citada y comentar al respecto.

66 Introducción a la Hidrología Urbana Con base en los datos de la Tabla 4.5 y aplicando las ecuaciones 4.14 a 4.16, se obtienen los valores de la Tabla 4.6 correspondientes a los parámetros y bondad de ajuste de la ecuación 4.10. Se concluye que tal ecuación presenta de manera excelente a los datos, ya que los coeficientes de determinación están muy próximos a la unidad; sin embargo las diferencias mostradas en la Tabla 4.7 indican que el ajuste es deficiente en las duraciones menores de 5 y 10 minutos, para el resto es bastante aproximado. Tabla 4.6 Parámetros de la ecuación 4.10 para las curvas IDF del valle de San Luis Potosí Tr

a

(años)

5 10 25 50 100

2,764.0 3,244.6 3,862.5 4,334.6 4,814.6

19.3 19.4 19.3 19.3 19.4

0.99907 0.99899 0.99904 0.99910 0.99902

Tabla 4.7 Intensidades (mm/h) de las curvas IDF del valle de San Luis Potosí y diferencias con las estimaciones de la ecuación 4.10 entre paréntesis. Tr (años)

5

10

15

Duraciones en minutos 45 20 30

60

80

100

120

5 5

122.6 (-8.9)

97.4 (-3.1)

81.2 (-0.6)

69.9 (0.4)

55.0 (1.1)

42.0 (1.0)

34.2 (0.7)

27.6 (0.2)

23.2 (0.0)

20.1 (-0.3)

10 10

143.5 (-10.5)

114.1 (-3.7)

95.1 (-0.8)

81.8 (0.6)

64.4 (1.3)

49.2 (1.2)

40.1 (0.8)

32.3 (0.3)

27.2 (0.0)

23.6 (-0.3)

25 25

171.2 (-12.2)

136.0 (-4.2)

113.4 (-0.8)

97.6 (0.7)

76.8 (1.5)

58.7 (1.4)

47.8 (0.9)

38.5 (0.4)

32.4 (0.0)

28.1 (-0.4)

50 50

192.1 (-13.7)

152.7 (-4.8)

127.3 (-0.9)

109.5 (0.8)

86.2 (1.7)

65.9 (1.5)

53.6 (1.1)

43.3 (0.4)

36.4 (0.0)

31.5 (-0.4)

100 100

213.1 (-15.8)

169.3 (-5.5)

141.2 (-1.2)

121.5 (0.7)

95.5 (2.0)

73.0 (1.8)

59.5 (1.1)

48.0 (0.4)

40.4 (-0.1)

35.0 (-0.5)

o

4.6 TORMENTAS DE DISEÑO. 4.6.1 Importancia y tipos. De manera general el diseño hidrológico consiste en la estimación de ciertas variables como lluvias, escurrimientos o crecientes, que son necesarias para el dimensionamiento de diversas obras hidráulicas y/o el estudio de ciertas medidas no estructurales, como son la demarcación de

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 67

planicies de inundación, la zonificación de áreas con riesgo, el pronóstico de niveles o gastos a tiempo real, etc. Para realizar este proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos en los sistemas naturales y urbanos, la hidrología superficial se apoya en los registros climáticos e hidrométricos. Cuando tales registros no están disponibles, el proceso lluvia—escurrimiento se intenta reproducir modelando, por una parte la tormenta que incide en la cuenca y por la otra la fase terrestre del ciclo hidrológico que se desarrolla en ésta. En este enfoque, las tormentas de diseño son el punto de partida de las estimaciones hidrológicas de crecientes, tanto en cuencas rurales como urbanas, cuando no existe información hidrométrica. Existen dos tipos fundamentales de tormentas de diseño: las históricas y las sintéticas o hipotéticas. Las primeras son eventos severos o extraordinarios que han ocurrido en el pasado y que fueron registrados; además pueden estar bien documentados en relación con los problemas y daños que causaron a la ciudad y a su sistema de drenaje. Las segundas se obtienen a partir del estudio y generalización de un gran número de tormentas severas observadas; la idea es estimar un hietograma que represente a las tormentas de la zona.

4.6.2 Tormentas de diseño en cuencas rurales. Los cuatro pasos necesarios para la construcción de una tormenta sintética son [c11 : (1) Selección de la duración total e intervalos; (2) Selección de periodo de retomo y obtención Jle las lluvias de diseño; (3) Ajuste por magnitud de cuenca y (4) Arreglo de los incrementos de lluvia. Tanto la duración total de la tormenta como su intervalo de discretización deben reflejar el tipo y tamaño de la cuenca rural donde se aplicará. La duración total está directamente relacionada con el tiempo de concentración de la cuenca (inciso 5.1), de manera que su duración mínima debe corresponder con tal parámetro físico, para garantizar que todas las porciones de la cuenca contribuyan al gasto directo que se estima. La duración total adoptada se debe incrementar en cuencas que tengan amplias planicies de inundación y/o grandes áreas pantanosas, con la idea de tomar en cuenta el efecto atenuador de estas áreas de almacenamiento natural. La duración total se adopta comúnmente de 3, 4, 6 ó 12 horas, o de uno o más días. Con respecto al intervalo de discretización de la tormenta, éste debe ser lo suficientemente pequeño para que permita definir con exactitud el hidrograma de la avenida, en especial su gasto máximo. La experiencia ha demostrado que el intervalo que origine al menos tres puntos en la rama ascendente del hidrograma es el adecuado para definir con precisión a éste y su pico. Lo anterior equivale a dividir el tiempo de concentración entre tres y redondear el resultado hacia un valor inferior. Cuando la cuenca es dividida en subcuencas para buscar la homogeniedad hidrológica en éstas, o bien porque existen puntos de interés u obligados, como embalses en proyecto o existentes, el intervalo de discretización se establece con base en el menor de los tiempos de concentración de las subcuencas K11. Después de seleccionar el periodo de retomo que tendrá la tormenta de diseño que se construye, se obtienen en las curvas IDF, para la curva correspondiente las lluvias para duraciones que son múltiplos del intervalo adoptado hasta alcanzar la duración total de la tormenta. Tales lluvias así calculadas tienen magnitud creciente.

68 Introducción a la Hidrología Urbana Las lluvias obtenidas a través de las curvas IDF son puntuales y por ello deben ser ajustadas, es decir reducidas, para adecuarlas al tamaño de cuenca en la cual se utilizará la tormenta de diseño, ya que todos los aguaceros son menos intensos entre más área abarcan. El factor de reducción por área (FRA) que se ha utilizado en México con resultados que se consideran aceptables está definido por la expresión siguienté ull :

FRA

(4.17)

- 0.3549• Ir° 42723 (1.0 - e"579"

en la cual, D es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km 2. Finalmente, los incrementos de lluvia relativos a cada intervalo de la tormenta se obtienen restando a cada lluvia acumulada hasta n intervalos la correspondiente a n-1; los incrementos así definidos son de magnitud decreciente. El arreglo de la llamada tormenta balanceada consiste en colocar el valor máximo (primer incremento) en el centro de la tormenta, el segundo en magnitud se ubica adelante y el tercero después del mayor. Se continúa igual con los incrementos restantes. Siempre que sea posible, es aconsejable analizar las distribuciones reales de las tormentas ocurridas en la zona, con el propósito de definir un arreglo más representativo para la región.

Ejemplo 4.4. Construir una tormenta de diseño para una cuenca rural de 81 km 2, con duración de 3 horas, incrementos de 15 minutos y periodo de retorno 100 años, sabiendo que las curvas IDF representativas de la zona son las mostradas en la Figura 4.3. Los cálculos respectivos se tienen en la Tabla 4.8, están basados en la ecuación 4.9 utilizando: a100 = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. Por otra parte, la corrección por magnitud de área de cuenca se realiza con la ecuación 4.17 utilizando A = 81 km2 y D = 3 horas, se obtiene 0.9169 como FRA. En la Figura 4.4 se muestra el hietograma de la tormenta de diseño estimada.

Tabla 4.8 Hietograma de diseño de periodo de retorno 100 años en el valle de San Luis Potosí, con incrementos de 15 minutos, según criterio de la tormenta balanceada. Duración (minutos)

Intensidad (mm/h)

Lluvia total (mm)

Incremento de lluvia (mm)

Incremento de tiempo (min)

Lluvia acomodada y corregida (mm)

15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

141.0 95.4 72.9 59.4 50.3 43.7 38.8 34.9 31.8 29.2 27.0 25.1

35.3 47.7 54.7 59.4 62.9 65.6 67.9 69.8 71.6 73.0 74.3 75.3

35.3 12.4 7.0 4.4 3.5 2.7 2.3 1.9 1.8 1.4 1.3 1.0

0-15 15-30 30-45 45-60 60-75 75-90 90-105 105-120 120-135 135-150 150-165 165-180

1.3 1.7 2.5 4.0 11.4 32.4 6.4 3.2 2.1 1.7 1.2 0.9

o

Estimación de Curvas Intensidad Duración Frecuencia 69 -

-

Figura 4.4 Hietograma de la tormenta de diseño estimada para una cuenca de 81 km 2 ubicadentrolvSaLuisPot. 35

to;

30 .

tu

E e—.

25 -

E C 20

■

4)

15R

10 -y

15

30

45

60 75

90

120

150

180

Duraciones en minutos. 4.6.3 Tormentas de diseño en cuencas urbanas. Hacia finales de los años cincuentas se propuso [51 construir hietogramas de diseño de los sistemas de drenaje de la ciudad de Chicago, que tienen una duración igual al tiempo de concentración de la cuenca (T c), pero que están constituidos por curvas IDF en una rama ascendente hasta el pico y otra descendente desde éste. Por lo tanto es necesario conocer la ecuación que rige las curvas IDF de la zona y hacer las modificaciones matemáticas necesarias, para cumplir que el área bajo tal hietograma sea la lluvia total ocurrida durante el Tc [c6I. Por otra parte, cuando tal hietograma se aplica en un modelo lluvia—escurrimiento se debe discretizar [6] y básicamente se llega a una tormenta balanceada.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

Problema 4.1: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la distribución Log—Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.9).

70 Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 4.9 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D. F., obtenidas mediante la distribución Log-Pearson tipo III. Tr

(años)

5

10

15

10 25 50 100

182 204 220 234 5.24

134 151 162 174 2.91

109 123 132 141 2.80

EEA

Duraciones en minutos 45 60 20 30 92 104 112 119 1.83

75 85 93 100 1.33

57 65 70 75 1.27

46 52 57 61 1.16

80

100

120

37 42 45 49 0.82

30 35 38 41 0.84

26 30 33 35 0.76

Problema 4.2: Para los datos de la Tabla 4.2 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.10). Tabla 4.10 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Tacubaya, D.F., obtenidas mediante la transformación MIMEMA. Tr

(años)

5

10

15

10 25 50 100

182 202 214 226 5.32

138 156 167 177 3.86

110 121 129 135 2.80

EEA

Duraciones en minutos 20 30 45 60 94 104 110 116 1.79

77

87 93 98 1.47

59 67 72 76 1.52

48 54 58 62 1.46

80 37 42 45 48 0.93

100

120

31 27 35 30 37 33 40 34 0.90 0.75

Problema 4.3: Para los datosEs21 de la Tabla 4.11 relativos a las intensidades en la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo. y con base en la distribución GVE ajustada por momentos L, obtener en forma tabular sus curvas IDF, para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12). Problema 4.4: Para los datosE s21 de la Tabla 4.11 y con base en la distribución Log-Pearson tipo III ajustada por momentos, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12). Problema 4.5: Para los datos [s2] de la Tabla 4.11 y con base en la transformación MIMEMA, obtener en forma tabular las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años. (Respuestas: en la Tabla 4.12). Problema 4.6: La estación Tacubaya, D.F., tiene en el sistema ERICE 111, 34 años (1954-1987) de registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual, cuyos valores se muestran en la Tabla 4.13. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 62.4, 73.8, 83.0 y 92.9 mm).

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 71 Tabla 4.11 Intensidades (mm/h) máximas de lluvia anuales en la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo.I S21 Año 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

Duraciones en minutos 30 45 60

5

10

15

20

144.0 60.0 72.0 66.0 102.0 62.4 54.0 60.0 114.0 90.0 42.0 120.0 63.6 120.0 126.0 156.0 240.0 126.0 123.6 109.2 97.2 123.6 42.0 64.8 138.0 168.0 120.0 102.0 138.0 66.0 108.0 96.0

103.5 40.5 54.0 47.4 63.6 42.9 37.5 40.5 71.0 60.0 30.4 88.5 42.3 111.6 87.3 84.6 165.0 78.0 66.6 75.0 66.9 67.8 27.0 50.1 115.2 108.0 88.8 87.0 84.0 42.0 68.4 67.8

90.0 36.0 42.0 43.2 50.8 36.4 32.0 34.0 56.7 50.0 26.9 78.0 36.4 109.6 74.4 60.8 140.0 57.0 47.6 62.0 56.8 49.2 22.0 45.2 100.8 88.0 78.4 70.7 66.0 34.0 55.2 58.4

71.0 30.0 36.0 39.3 45.6 36.3 26.4 27.1 49.5 39.0 25.2 62.3 28.6 96.5 57.0 46.2 105.0 46.5 38.1 55.5 47.0 39.9 16.8 34.4 93.6 73.5 72.3 66.3 51.6 29.3 42.1 47.0

52.0 29.5 27.1 33.7 38.1 25.6 20.6 20.2 39.0 36.0 20.6 44.2 20.8 76.9 39.4 31.6 70.1 32.9 26.0 44.3 39.2 27.5 11.6 24.5 74.6 55.5 59.2 65.0 37.2 22.3 29.0 40.2

35.9 26.7 20.7 29.2 30.3 17.7 16.0 13.5 29.9 33.0 16.0 30.1 15.2 55.3 26.9 21.1 46.8 23.9 17.9 36 34.9 19.2 8.1 23.5 50.3 39.7 43.5 61.5 26.7 17.2 19.7 29.1

30.3 23.8 20.0 24.4 23.3 16.7 13.8 10.1 22.9 29.7 12.5 23.5 11.4 43.4 20.2 15.8 35.1 17.9 13.7 31.5 29.1 15.0 6.3 20.0 37.8 31.6 36.0 50.9 20.2 14.2 14.8 22.2

80

100

120

23.8 22.7 15.0 19.0 18.0 14.8 10.7 7.6 17.2 25.1 9.6 18.7 8.6 33.8 15.2 11.9 26.3 13.5 10.6 25.2 24.7 11.6 4.9 17.1 28.4 25.4 28.2 41.0 16.0 11.7 11.9 18.8

20.0 19.8 12.0 15.5 14.4 12.3 8.6 6.1 13.7 21.9 8.8 15.4 6.9 28.0 12.1 9.5 21.1 11.9 8.6 20.6 21.0 9.7 3.9 16.9 24.0 21.2 23.5 34.9 13.5 9.6 9.9 18.7

17.9 19.4 10.0 13.2 12.0 10.3 7.2 5.1 11.5 19.8 7.9 13.5 6.3 23.8 10.1 7.9 17.6 10.7 7.2 18.5 18.9 8.9 3.3 15.5 20.4 18.4 20.6 29.9 11.3 8.5 8.5 16.2

Problema 4.7: Para la estación Ciudad Lerdo, Dgo., se tiene en la referencia [S2] un registro de precipitación máxima diaria (PMD) anual de 56 años (1921-1978), cuyos valores se muestran en

la Tabla 4.14. Para tales datos obtener sus predicciones de periodos de retomo 10, 25, 50 y 100 años, con base en la distribución GVE ajustada por momentos L. (Respuestas: 65.1, 77.4, 86.2 y 94.7 mm) Problema 4.8: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación

pluviométrica Tacubaya, D.F. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.15).

72 Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 4.12 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF de la estación pluviográfica Ciudad Lerdo, Dgo., obtenidas con el método probabilístico indicado. Tr (años)

Método

de ajuste:

5

10

15

Duraciones en minutos 20 30 45

60

80

100

120

GVE LP3 MIMEMA

10 10 10

159 160 167

110 110 115

93 93 97

78 78 79

61 60 61

46 46 46

39 37 38

29 29 30

25 25 25

22 22 22

GVE LP3 MIMEMA

25 25 25

185 190 197

131 132 137

116 115 115

97 96 92

75 74 71

56 55 54

47 44 44

35 35 35

30 29 30

26 26 26

GVE LP3 MIMEMA

50 50 50

203 211 217

146 148 150

134 132 127

112 109 101

87 84 77

64 61 59

53 49 48

39 38 38

33 32 33

29 28 29

GVE LP3 MIMEMA

100 100 100

219 231 234

160 164 163

153 149 137

129 123 109

99 94 83

72 67 63

59 53 52

43 42 41

36 35 35

31 31 31

11.2 10.7 11.8

6.2 6.1 6.6

3.9 4.1 4.2

3.6 3.7 3.8

3.1 3.1 3.2

1.6 1.8 1.9

2.5 1.5 1.4

1.3 1.3 1.3

1.2 1.2 1.3

1.1 1.1 1.1

GVE (SEA') LP3 (EEA) MIMEMA (EEA)

error estándar de ajuste en mm/h.

Tabla 4.13 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milímetros en la estación pluviométrica Tacubaya, D.F. 1111 Año PMD

Año PMD

Año PMD Año PMD

1954 33.0 1955 42.0 1956 33.0 1957 33.0 1958 40.0 1959 45.0 1960 39.0 1961 37.0 1962 44.5

1963 43.0 1964 49.0 1965 50.0 1966 34.5 1967 64.0 1968 54.5 1969 68.5 1970 28.6 1971 69.0

1972 50.0 1973 40.2 1974 45.2 1975 40.5 1976 79.1 1977 44.2 1978 59.5 1979 30.8 1980 43.0

1981 42.5 1982 27.2 1983 38.7 1984 73.4 1985 46.5 1986 42.5 1987 34.0

Problema 4.9: Estimar a través de la fórmula de Chen las curvas IDF (inciso 4.4), en la estación

pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. para periodos de retomo de 10, 25, 50 y 100 años, presentándolas en forma tabular e indicando sus parámetros básicos. (Respuestas: en la Tabla 4.16).

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 73

Tabla 4.14 Precipitación máxima diaria (PMD) anual en milimetros en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. 1S21 AM

PMD

Año

PMD

Año

PMD

Año

PMD

1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935

23.8 51.0 76.2 27.0 29.5 48.5 66.0 60.0 22.5

1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950

73.0 25.5 43.0 67.0 33.0 24.0 60.0 69.5 50.0 37.0 44.5 59.0 90.5 25.3 30.6

1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965

28.3 21.7 28.8 12.4 29.8 54.8 22.0 41.3 24.2 50.9 20.2 16.6 45.9 24.2 25.4

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

43.5 51.0 60.0 30.5 70.2 48.5 44.5 46.2 57.0 31.0 32.5 20.5 35.5

43.0 45.3 40.0 40.6

-

-

Tabla 4.15 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la estación pluviométrica Tacubaya, D.F. (Rp,„„„ = 0.6818, F = 1.4894,

= 48.0 mm/h, a = 47.044, b = 12.235, c = 0.896).

Tr (años)

5

10

15

Duraciones en minutos 30 45 60 20

80

100

120

10 25 50 100

176 210 236 262

140 167 188 209

117 140 157 174

100 120 135 150

49 58 65 73

39 47 53 58

33 39 44 49

28 34 38 42

79 94 106 117

60 72 81 89

Tabla 4.16 Intensidades (mm/h) en las curvas IDF estimadas en la estación pluviométrica Ciudad Lerdo, Dgo. = 0.6084, F = 1.4547, ir = 44.0 mm/h, a = 40.656, b = 11.558, c = 0.875). Duraciones en minutos

Tr (años)

5

10

15

20

30

45

60

80

100

120

10 25 50 100

153 181 202 223

122 144 160 177

101 120 134 147

87 103 115 127

69 81 90 100

52 62 69 76

43 50 56 62

34 41 45 50

29 34 38 42

25 30 33 36

74 Introducción a la Hidrología Urbana

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

Campos Aranda, D. F. Construcción de tormentas hipotéticas. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. II, No. 2, pp. 9-22, mayo-agosto de 1987. C2. Campos Aranda, D. F. Calibración del método Racional en ocho cuencas rurales menores de 1,650 km2 de la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa), México. Agrociencia, Vol. 42, No. 6, pp. 615-627. 2008. C3. Cervantes Sánchez, O. y J. J. Landeros Ortiz. Curvas de Intensidad-Duración-Periodo de retomo de las tormentas máximas registradas en Tacubaya, D. F. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 4: Hidrología de Superficie, páginas 479-486. San Luis Potosí, S.L.P. 2004. C4. Chen, C-I. Rainfall Intensity-Duration-Frequency formulas. Journal of the Hydraulics Engineering, Vol. 109, No. 12, pp. 1603-1621. 1983. C5. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 5: Surface-Water Hydrology, theme 5.2: Rainfall, pp. 334-375. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second Edition. 2006. 962 p. C6. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 14: Design Storms, pp. 444-492 and chapter 15: Design Flows, pp. 493-557. McGraw-Hill Book Co. NewYork, U.S.A. 1988. 572p. H. Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. ERIC II: Extractor Rápido de Información Climatológica 1920-1998. IMTA-SEMARNAT-CNA, Jiutepec, Morelos. 2000. Sl. Secretaría de Comunicaciones y Transportes. Isoyetas de Intensidad-Duración-Frecuencia. República Mexicana. Subsecretaría de Infraestructura. México, D. F. 1990. 495 páginas. S2. Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos. Boletín Climatológico No. 4. Región Hidrológica No. 36. Nazas-Aguanaval, Subsecretaría de Planeación. México, D. F. 1980.

Ul. U. S. Army Corps of Engineers. Rainfall-runoff simulation. Chapter 3, pp. 8-42 in HEC-1 Flood Hydrograph Package. Hydrologic Engineering Center. Davis, California, U.S.A. 1981. 192 p. Wi. Weiss, L. L. Ratio of true fixed-interval maximum rainfall. Journal of Hydraulics Division, Vol. 90, No. HY1, pp: 77-82. 1964. W2. Williams, J. The Weather Book. Vintage Books. New York, U.S.A. Second Edition. 1997. 227 p. Yl. Yevjevich, V. Probability and Statistics in Hydrology. Chapter 11: Correlation and regression, pp. 232-276. Water Resources Publications. Fort Collins, Colorado, U.S.A. 1972. 302 p.

Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia 75

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Ayllón Torres, T. y J. Gutiérrez Roa. Introducción a la Observación Meteorológica. Editorial Limusa. México, D. F. 1983.150 páginas. 2. Campos Aranda, D. F. Hidrosistemas Urbanos. Conceptos básicos, crecientes y planicies de inundación. Ciencia y Desarrollo, Vol. XXV, Número 145, páginas 49-57. Marzo/abril de 1999. 3. Campos Aranda, D. F. Intensidades máximas de lluvia para diseño hidrológico urbano en la República Mexicana. Ingeniería. Investigación y Tecnología, Vol. XI, Número 2, pp.179-188. 2010. 4. Herrera Toledo, C. y E. Domínguez M. Información hidrológica para el análisis de problemas de drenaje urbano. Ingeniería Hidráulica en México, Número Especial, pp. 138-141, octubre de 1990. 5. Keifer, C. J. & H. H. Chu. Synthetic storm pattem for drainage design. Journal of Hydraulics Division, Vol. 83, No. HY4, pp. 1-25.1957. 6. Macor, J. L. y R. A. Pedraza. Discretización temporal de la tormenta sintética de Chicago. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. XIII, No. 3, pp. 5-11, septiembre—diciembre de 1998. 7. Rosengaus Moshinsky, M. Efectos destructivos de Ciclones tropicales. Editorial MAPFRE, S.A. Madrid, España. 1998.251 páginas.

77

Daniel Francisco Campos Aranda

No sé con qué armamento se peleará la Tercera Guerra Mundial, pero la Cuarta Guerra Mundial se peleará con palos y piedras. Albert Einstein.

Capítulo 5 Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales

Descripción general. Es muy probable que todas las grandes ciudades estén en contacto con ríos o arroyos importantes, así como embalses o presas de aprovechamiento o control. Por lo anterior el hidrólogo urbano tendrá que afrontar en algún momento la estimación de crecientes asociadas a cuencas rurales medianas o grandes, es decir con áreas de varias decenas de km 2 o incluso de algunos miles de km2. Debido a lo anterior, en este capítulo se abordan los aspectos básicos de la estimación de crecientes en cuencas rurales, con y sin información hidrométrica; también se exponen los conceptos relativos al tránsito de crecientes en cauces y en embalses, para finalmente tratar de manera somera el tema de la seguridad hidrológica de presas de control y almacenamiento.

En los procedimientos de estimación de crecientes que son expuestos se hace una distinción clara entre modelos probabilísticos y métodos hidrológicos. Dentro de los primeros, se tienen el análisis local y regional de la información hidrométrica disponible y en los segundos se engloban los métodos con base teórica que han sido desarrollados para cuencas rurales pequeñas, así como todas las técnicas basadas en los hidrogramas unitarios. Al tomar en cuenta que los métodos regionales de estimación de crecientes son procedimientos para el diseño hidrológico en proyectos ejecutivos, generalmente de gran tamaño, los cuales quedan fuera del ámbito de la Hidrología Urbana, tales procedimientos únicamente serán citados; en cambio algunos de los métodos hidrológicos si serán abordados con mayor detalle, dando cierto énfasis a la estimación del tiempo de concentración y del número N de la cuenca.

78 Introducción a la Hidrología Urbana 5.1 INFORMACION HIDROLOGICA BASICA. 5.1.1 Recopilación de información disponible. La tarea más importante de todo estudio hidrológico de estimación de crecientes es sin duda la recopilación y clasificación de la información hidrométrica, meteorológica y física de la cuenca o área que drena al sitio donde se realiza tal estimación 1c61 . En realidad se debe de comenzar por ubicar el sitio o sección transversal del río, arroyo o cauce donde se quiere realizar la estimación de la creciente, en adelante sitio del proyecto, en la cartografía topográfica e hidrológica disponibles. La ubicación del sitio del proyecto en las cartas topográficas escala 1:250,000 permitirá definir de manera aproximada su magnitud de cuenca si ésta es mediana o pequeña, en tal caso se debe relocalizar y trazar su parteaguas en las cartas de escala 1:50,000. Al contar con el área de cuenca del sitio del proyecto, se puede pasar a ubicarla en las cartas hidrológicas. Los mapas disponibles en los tomos I de los Boletines Hidrológicos de la extinta Secretaría de Agricultura y Recursos Hidráulicos y las cartas hidrológicas de aguas superficiales del INEGI, permiten ubicar el sitio del proyecto y con ello conocer la Región Hidrológica a la que pertenece, así como las que son vecinas. Todavía más importante, es la localización de todas las estaciones de aforos que estén cercanas sobre la corriente del sitio, o bien en sus cercanías, hasta abarcar toda la región geográfica, la cual puede estar integrada por varias Regiones Hidrológicas. Respecto a los datos hidrométricos necesarios, éstos actualmente se obtienen del sistema BANDAS 1111 y consisten fundamentalmente en los registros de gastos máximos anuales. Cuando se tienen pocos años de registro, se procesan probabilísticamente gastos arriba de un valor umbral o excedencias t41. Es muy importante recabar la información disponible sobre hidrogramas, para poder integrar registros anuales de volúmenes asociados a los gastos máximos. En relación con la información meteorológica, básicamente son dos los tipos de información por recabar, la pluviográfica y la pluviométrica; ambas ya fueron procesadas en el Capítulo 4. Los datos pluviométricos requeridos son, casi exclusivamente, las lluvias máximas diarias anuales y se obtienen del sistema ER1C 1121 . Como parte de la etapa de recopilación de la información hidrológica se debe considerar a la visita de campo, en la cual se intentará obtener datos generales de la cuenca, como son: topografía general, geología regional y local, características generales de su red de cauces, tipos y usos del suelo, cantidad y tipo de vegetación y grado de desarrollo económico o turístico. Un aspecto importante de esta visita consiste en la inspección de sitios o cuencas cercanas en las cuales se han presentado crecientes extraordinarias o catastróficas. Las características observadas en tales cuencas, así como la información documental recabada al respecto puede ser muy útil para contrastar parámetros hidrológicos, o bien para caracterizar sus valores extremos dentro de la región"1.

5.1.2 Estimaciones preliminares o empíricas. En la etapa de acopio de toda la información hidrológica disponible, es muy conveniente tener una idea aproximada de la magnitud de la creciente que se estima; claro que el tamaño de la cuenca conduce por si solo a una apreciación del problema. Para obtener tal estimación se tienen dos enfoques, el de las estimaciones indirectas y el de las envolventes regionales.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 79 Una cultura técnica que no ha prosperado en México es la concerniente a las llamadas estimaciones indirectas, que deben ser realizadas tan pronto han pasado las crecientes severas y/o catastróficas. En resumen son estimaciones hidráulicasf 21 basadas en las mediciones de huellas o marcas que dejaron las crecientes. Estos niveles máximos alcanzados por las aguas, son identificados como evidencia física debido a la basura o erosión en los propios cauces cuando son encañonados, en sus planicies de inundación, en puentes o alcantarillas, en tramos de carretera que funcionaron como vertedores de cresta ancha y por último, en los propios vertedores de las presas y sus obras de toma o desfogue. Por otra parte, las curvas envolventes regionales de gastos máximos [RII permiten obtener una estimación rápida de la creciente máxima factible de ocurrir en tal cuenca debido a su magnitud y ubicación dentro de una Región Hidrológica. En la República Mexicana, recientemente se han actualizado las curvas envolventes regionales tradicionales de Creager y Lowry; además se han incluido las envolventes de Matthai, Crippen y Francou—Rodier. Las ecuaciones de las curvas envolventes citadas son respectivamente [RI J: Q =1.303 • Cc • [0.386 . Q=

(5.1)

936 A.°48

CL • A oa5 (A 259)

(5.2)

Q = a . AP+I

(5.3)

Q = k •A k2 •GC4 + 513

(5.4)

A 1-0.10K

(5.5)

Q =106 (los ) En las cuales A es el área de cuenca en lan 2 y Cc, CL, a, definidos para cada Región Hidrológica.

p,

ki, k2, k3, y K son coeficientes

Ejemplo 5.1. Estimar la magnitud de la creciente en el proyecto El Realito, Gto. sobre el río Santa María y coordenadas aproximadas: 21° 36' latitud N. y 100° 13' longitud W.G.; con base en las evolventes regionales de gastos máximos, sabiendo que su área de cuenca es de 5,038 km 2 yquestálocaizdnreRgóHidolcaN.26(Pánu) En la referencia [R1] para la Región Hidrológica No. 26 se obtienen los coeficientes siguientes: C, = 75, CL = 2500, a = 52, 13 = —0.35, k 1 = 200, k2 = 1.07, k3 = —1.10 y K = 5.19, los cuales conducen a estos resultados: Creager Lowry Matthai Crippen Francou—Rodier

Q = 10,829.7 m3/s. Q = 8,605.4 m3/s. Q = 13,257.8 m3/s. Q = 15,620.1 m3/s. Q = 8,566.2 m3/s.

80 Introducción a la Hidrología Urbana La ubicación de la cuenca del proyecto El Realito, en el parteaguas de la Región Hidrológica No. 26 y colindante con las Regiones No. 37 (El Salado) y 12 (Lerma—Santiago), orientan a buscar ponderar la estimación requerida con base en los gastos máximos de las otras dos regiones. o

5.1.3 Características físicas de las cuencas rurales. El área de cuenca o tamaño de ésta (A) es el parámetro hidrológico básico en los estudios de estimación de crecientes, ya que son muy diferentes los procedimientos aplicados en una cuenca pequeña, por ejemplo menor de 25 km2 , que aquellos que serán utilizados en una cuenca grande de varios miles de km2. Además, la información hidrológica disponible en cada una de ellas será sumamente diferente. El área de la cuenca es la característica básica de ésta, por estar relacionada con el promedio del gasto máximo anual y con el volumen de sedimentos medio anual. Estas relaciones vuelven aplicables, a cuencas sin aforos, los resultados de los métodos regionales. En cuencas pequeñas y medianas la definición de su colector o cauce principal generalmente es muy simple, pero conforme la cuenca crece en magnitud ya no es tan obvio; entonces primero se realiza un mapa con todos los cauces o red de drenaje y se asigna el número uno a las corrientes iniciales, cuando se unen dos de éstas forman una de orden dos, cuando se juntan dos de orden dos forman una de orden tres y así sucesivamente hasta llegar a la corriente que cruza el sitio del proyecto, es decir a la salida de la cuenca. El colector principal se define de la salida hacia aguas arriba, siendo la corriente de mayor orden y cuando se llega a una bifurcación con dos corrientes del mismo orden se toma la que tiene mayor área de drenaje lc5I . Definido el cauce o colector principal, se traza su perfil con base en las parejas de valores de distancia desde su origen y cotas que va atravesando en su ascenso. El perfil se dibuja con las distancias desde la salida de la cuenca en kilómetros en las abscisas y las respectivas altitudes en metros sobre el nivel del mar en las ordenadas. En esta gráfica se definen otros dos de los parámetros físicos de la cuenca: Lc la longitud total en km del colector principal y H su desnivel total en metros [c51 . El otro parámetro físico comúnmente utilizado es la pendiente promedio del cauce principal (Sc), existiendo dos criterios básicos para su estimación. El primero se llama de la recta que iguala áreas y consiste en trazar desde el inicio del cauce o salida de la cuenca, una recta que tenga la misma área con la horizontal, que aquella que define el cauce principal también con la horizontal. El segundo criterio es la fórmula de Taylor—Schwarz y consiste en dividir en m tramos iguales el colector principal, lo suficientemente pequeños en longitud para que en ellos sea aceptable como pendiente promedio (si) el cociente hll, donde h es su desnivel y I su longitud común, ambas en metros. La fórmula de Taylor—Schwarz es la siguiente [c51 : 2

S

1 /.\/s, +1/js2 +1 lis3 + • • • +I tjs„,

(5.6)

Todos lo conceptos y procedimientos descritos en este inciso puede ser consultados y ampliados en la referencia [C5] y en cualquier texto básico de hidrología superficial y/o diseño hidrológico.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 81

Ejemplo 5.2. Hacia el sur de la ciudad de San Luis Potosí se localiza la presa Cañada del Lobo, de almacenamiento y control de avenidas, sus coordenadas geográficas son: latitud 22° 05' 40" N. y longitud 100° 58' W.G. Trazar el parteaguas de la cuenca e indicar su red de cauces. El sitio de la presa queda ubicado en la carta topográfica escala 1:50,000 denominada San Luis Potosí (F14A84), pero su cuenca también abarca una pequeña porción de la carta Tepetate (F14A83). En la Figura 5.1 siguiente se muestra el parteaguas y la red de cauces de la presa Cañada del Lobo. o

Figura 5.1 Parteaguas y red de drenaje de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, S.L.P. N

Parteaguas Cauce Presa a La cruz indica: latitud 22° 05' N. y Longitud 100° 57' 30" W.G.

Ejemplo 5.3. Definir el colector principal de la presa Cañada del Lobo, localizada al sur del valle de San Luis Potosí, trazar su perfil y estimar su pendiente promedio mediante los métodos de la recta que iguala áreas y de la fórmula de Taylor—Schwarz. Al observar la cuenca y red de cauces (Figura 5.1) se deduce que el colector principal es el llamado El Maguey Blanco, cuyo inicio se definió en su porción oeste y no en el subcolector que comienza en la parte sur, pues el primero drena mayor área. En la carta topográfica F 14A83 se estableció su inicio en la cota 2,160 y de ahí desciende hasta la elevación 1,930 con un desarrollo de 4,500 metros. En la Figura 5.2 se muestra su perfil y valores de su pendiente promedio. o

82 Introducción a la Hidrología Urbana

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 83 5.1.4 Definiciones en relación con el retraso de la cuenca. Los llamados parámetros hidrológicos de una cuenca son estimaciones que involucran varias propiedades físicas de ésta y que tienen una aplicación directa en los cálculos o estimaciones hidrológicas. Ejemplos de tales parámetros son el tiempo de concentración y el número N que caracteriza numéricamente los complejos hidrológicos suelo—cobertura en la estimación del escurrimiento directo. De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3) de una cuenca como resultado de un hietograrna de lluvia en exceso presenta siempre un cierto retraso con respecto al inicio de tal tormenta, debido al tiempo invertido en su recorrido sobre el terreno y en la red de cauces. Este retraso que lógicamente es función de las dimensiones y características físicas de la cuenca, es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en escurrimiento y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos de estimación de crecientes.

Figura 5.3 Ilustración de los tiempos de respuesta de una cuenca ruraI rril. Intensidad de lluvia

Hietograma de lluvia en exceso

Ti.

—

1

Qp Hidrograma de gasto directo

Gasto

Tiempo

Tp Tb

84 Introducción a la Hidrología Urbana El tiempo de concentración (Tc) se define como el tiempo que tarda el escurrimiento de una tormenta en viajar desde el punto hidráulicamente más distante hasta la salida de la cuenca o sitio del proyecto, o bien el lapso el transcurrido desde el final de la tormenta hasta el término de su hidrograma de escurrimiento superficial. En cambio, el tiempo de retraso (Ti) es el lapso entre el centro de masa de la lluvia en exceso y el del hidrograma de escurrimiento directo (ver Figura 5.3). La relación o cociente 71/Tc es una constante de cada cuenca y tanto mayor conforme más concentradas en la cabecera estén la superficie y las precipitaciones, pero en general en las cuencas rurales oscila de 0A5 [1.11 a 0.60[64'1. Sin embargo, en cuencas pequeñas, menores de 25.0 km2 (6,000 acres) y con una configuración de drenaje muy simple, el 71 se aproxima al Tc "I .

5.1.5 Estimación global del tiempo de concentración. En cuencas rurales la estimación global del Tc tiene dos enfoques, uno utiliza la velocidad promedio estimada para la onda de la creciente (Vc) y el otro se basa en diferentes fórmulas empíricas. De acuerdo al primer enfoque se tienel csi: Lc

(5.7)

Tc = Vc

siendo Lc la longitud total del colector principal en km y Vc estando en km/h. La estimación de Vc se puede realizar a través de criterios empíricos, por ejemplo: (1) la Figura 5.4 [1-11 permite estimarla en función del área de cuenca y la pendiente promedio del colector principal (s) calculada como el cociente HILe y expresada en porcentaje, siendo H el desnivel total en km y (2) la fórmula de Rizhalwil aplicable a cuencas mayores de 1,000 km 2: Vc = 72«(HILc) o 6°

(5.8)

Para el segundo enfoque de estimación del Tc se tienen, entre otras, las siguientes fórmulas empíricas, en las cuales Lc se expresa en km, H en metros y Tc en horas. 1. California Highways and Public Works (6421 :

Tc —

[0.8708 Lc

310.385

(5.9)

2. ICirpichE 133 : V.77

(

Tc = 0.0663

, Lc HILc

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305, o bien el Tc < 5 h.

(5.10)

•11 1 KW In

.111111111011111111 1111LI LIkn all111111 MI al 1111111 ■01111111111111111111111111111111 das si WIIIIIIIIII9111111111111 11 o u

■

11111111111111111 111111MIN rara Tiraga.mithigase - 1 amo.

mil einnon

MIL MI

5

NEO ail IrMa MEM nalvale MILlila" inigl kali. unnmeansinalniena ano num lime _M IL 111111k11~1111lalliai Mg% iglaigni1111"1"11101111111111111ZWIll wing miznamIlla11111111111111•1111111111•11 1=1

1441

Arca de la c

e

111.111111111111 in1011111 el "III 11111111 . . . .b. 2 lik ilatill (s coc iente 1111,c y expre

vi

Gráfica para est imar la veloc ida de la onda de aven ida Mi.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 85

ME kith 111111111111111111MIMMILIMIIIIIIIIIIII MI NIIIIMIKIllayklia l 111111111111111

11111 Ilininagainia1111111

III 11111111111151EM11111111 ► ____,....

ilenneate-amaannt ata num

01111111111111111111111111111101111M111111111111111111111111111111111111111111111 1111111111111111.11nalallIMISILIIIIM Maga

SS 111111111111111110110111111111" 1111111111111111111 III ME

as •anworablINEILIWIE MIIIIIISMIIIMUlkall111111111111111111111111 litall

MEEN 1•1111111111•111111111111111111111111111IMMI1111111111111111111 ME Inillinl101111111111altallilli1111111 III

Za r IMEMIllanninatnillliifill Zar

MI IIIIIIIINIIIIIIIIINIIIIIMIIIIIIIIII •

••

r

o% •

1

1

se 'M1 IP

.wwn ua emuartu ap epuu ti ap P"PPolnit

1\

111

86 Introducción a la Hidrología Urbana 3. Témezr1.11 : Tc =0.30

[

i o76

Lc

(5.11)

(11/I,c) (123

4. Giandottirri • C31 : Tc

41;1+1.5 Lc

(5.12)

—

0.80 IH

el resultado de esta fórmula debe estar entre 0.185•,c y 0.280•Lc. Un contraste" realizado en 29 cuencas rurales, la mayoría de U.S.A. y algunas de España mostró que la fórmula de Giandotti conduce a sobreestimaciones en cuencas pequeñas con pendiente suave. Por otra parte, por la manera como fue deducida la formula de Témez, considerando un cociente entre el 71 y el Tc de 0.45 siempre reportará sobrevaloraciones del Tc. Finalmente en el contraste citado se encontró que la fórmula del U.S. Corps of Engineers fue la mejor para reproducir los valores del TL, entonces una expresión para la estimación del Tc basada en ella y considerando al cociente anterior de 0.60 será: (

5.

Tc = 0.2733

Lc • L cg

)038 (5.13)

en la cual Lcg es la distancia en km sobre el colector principal desde la salida de la cuenca hasta el punto más cercano al centro de gravedad de ésta y S es la pendiente promedio adimensional. Ejemplo 5.4. Estimar el tiempo de concentración de la cuenca de la presa Cañada del Lobo, en el valle de San Luis Potosí, cuya información física es la siguiente: área de cuenca (A) 13.50 km2, Longitud del colector principal (Lc) 4.5 km, desnivel total del colector principal (H) 230.0 metros, Lcg 'a 1.0 km y 0.040 como pendiente promedio del colector principal (S). 1) Estimación basada en la velocidad de la onda de la creciente (Vc). La fórmula de Rizha no es aplicable. Entrando a la Figura 5.3 con A = 13.5 km2 y s = (0.23/4.5)•100 = 5.11%, se obtiene: Vc = 3.3 km/h, por lo cual: Tc

—Lc 4.5 =1.364 h. = Vc 3.3

(5.7)

2) Estimación por medio de fórmulas empíricas 2.1 California Highways and Public Works: [0.8708. (4.5) 3 1 Tc — 230

0.385

— 0.664 h

(5.9)

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 87 2.2 Kirpich: 0.77 Tc =0.0663

= 0.663 h

_ J230/4500

(5.10)

el valor entre paréntesis debe ser menor de 305. Se cumple (19.905 < 305). 2.3 Témez: [

4.5 Tc = 0.30 (230/4500) °

036

= 1.656 h

(5.11)

2.4 Giandotti: 5 +1 5 (4 5) . ' — 1.768 h Tc = 4j13 ' 0.80 7230

(5.12)

no cumple con el límite superior (Tc > 1.26 h.). 2.5 U.S. Corps of Engineers: Tc = 0.2733

( 4 .5 -1.0 y 38 = 0.892 h , ,J0.040

(5.13)

Eliminando el resultado de la fórmula de Giandotti pues no cumple con su restricción respectiva y ponderando los cinco resultados obtenidos, el valor adoptado es Tc = 1.00 hora. o

5.1.6 Estimación del tiempo de concentración por tramos de flujo. En cuencas rurales relativamente pequeñas, o bien en aquellas en que se dispone de información detallada de sus coberturas vegetales y de sus usos del suelo, se pueden estimar las velocidades de flujo en cada área a través de la fórmula de Manning simplificada que utiliza el coeficiente de retardo (k), ésta es[C7,HI,M11: V= 1R2/3•Su2=k-S"2

(5.14)

los valores de k para obtener la velocidad V en m/s se presentan en la Tabla 5.1 siguiente. Ejemplo 5.5. Una cuenca pequeña boscosa" I tiene un cauce natural empastado. Cuando es urbanizada cambia una parte de su bosque a un área pavimentada y su cauce es entubado mediante una tubería de concreto de 15 pulgadas de diámetro. En la Tabla 5.2 siguiente se detallan las características de los flujos a considerar. Estimar la reducción el su tiempo de concentración.

88 Introducción a la Hidrología Urbana Tabla 5.1 Coeficientes de retardo (k)

[C7,H1,M11].

Cobertura del terreno (tipo de flujo) Bosque con bastantes residuos en el piso. Heno o paja en praderas. (sobre el terreno) Hojarasca de descanso o cultivos de labranza mínima. Cultivos en surcos o fajas de contorno. Monte. (sobre el terreno) Pastizal de pasto corto, prados. (sobre el terreno) Cultivos en surcos rectos. (sobre el terreno) Suelo casi desnudo o sin cultivo. (sobre el terreno). Abanicos aluviales al pie de montañas. Zanjas o canales empastados. (somero concentrado) Sin pavimento. (somero concentrado) Areas pavimentadas. (somero concentrado). Cárcavas pequeñas de terrenos altos. Cunetas pavimentadas. (somero concentrado)

1.52 2.13 2.74 3.05 4.57 4.91 6.19 14.11

En la condición natural la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a: Tc =

43 80 146 — 1025.2 segundos 17.1 minutos. _ + 0.76. J0.010 4.57 40.008 6.19. -v0.008 Tabla 5.2 Características de los flujos en la cuenca lmil del ejemplo 5.5.

Condición de la cuenca

Tramo Longitud Pendiente No. (m) (m/m)

Tipo de flujo (cobertura)

Coeficiente de retardo (k)

natural

1 2 3

43 80 146

0.010 0.008 0.008

Sobre el terreno (bosque) Zanja empastada Cárcava o cauce pequeño

0.76 4.57 6.19

urbanizada

1 2 3 4

15 15 91 130

0.010 0.010 0.008 0.009

Sobre el terreno (bosque) Pavimento Zanja empastada Tubería

0.76 6.19 4.57

Para la condición urbanizada primeramente se estima la velocidad en la tubería con la fórmula de Manning (ec. 5.14), sabiendo que el radio hidráulico a tubo lleno es el diámetro entre 4 y considerando n = 0.015, entonces:

Nuevamente la aplicación de la ecuación 5.7 y 5.14 conjuntamente conduce a: Tc —

15 0.76. v0.010

91 130 15 = 542.8 segundos l. 9.0 minutos. 6.19. v/0.010 4.57 .,;(1.008 1.319

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 89 Por lo tanto la reducción en el tiempo de concentración como consecuencia de la urbanización es de 8.1 minutos, es decir el 47.4 %. o En cuencas rurales medianas y grandes" i i, al estimar el Tc el lapso del flujo sobre el terreno deja de ser importante en comparación con el tiempo del flujo en cauces. Entonces el modelo principal de flujo es en tramos de cauces que son relativamente homogéneos en rugosidad, pendiente y sección transversal del flujo. Al utilizar la fórmula de Manning (ec. 5.14) para estimar los tiempos de viaje, la pendiente (S) y la rugosidad (n) se obtienen de manera convencional, pero el radio hidráulico debe ser estimado, por ejemplo a través de una relación empírica regional. Los textos y manuales de Hidráulica presentan tablas para la selección del coeficiente de rugosidad de Manning (n) en canales y cauces, cuyo rango de valores orientativos"" para los segundos son: liso y uniforme (0.025 a 0.033), rugoso y no uniforme (0.045 a 0.060) y rugoso y muy enyerbado (0.075 a 0.150).

Ejemplo 5.6. Una cuenca medianarm" de 135 km2 se ubica en una región en la cual se ha encontrado la relación siguiente entre el tamaño de la cuenca (A, km2) y el radio hidráulico (R, m) de los cauces: R. 0.255 • A °2" . Para el colector principal se han definido cuatro tramos relativamente homogéneos cuyas características se indican en las primeras cinco columnas de la Tabla 5.3. Estimar su tiempo de concentración (Tc) aplicando la fórmula de Manning por tramos.

Tabla 5.3 Datos y cálculos del ejemplo 5.6 1M11 .

Tramo 1 2 3 4

2

3

Longitud (m)

S (mlm)

8,656 5,974 4,328 4,298

0.007 0.006 0.005 0.005

4

n 0.052 0.047 0.044 0.043

5

6

A

R (m)

(km 2

)

25.9 62.1 95.8 135.0

0.649 0.834 0.944 1.042

7

8

V tv, (m/s) (minutos) 1.206 1.460 1.546 1.690

119.6 68.2 46.7 42.4

Los valores de la columnas 6 se obtienen con la ecuación del enunciado. La aplicación de la ecuación 5.14 conduce a las magnitudes de la columna 7 y por último, el cociente de los valores de la columna 2 entre los de la 7 son los tiempos de viaje buscados en segundos. La suma de los tiempos de viaje (tv,) es el Tc buscado, es decir 276.9 minutos o 4.62 horas. o

5.1.7 Estimación del número N. Los hidrólogos del Soil Conservation Service (SCS) propusieron en la década de los años setentas un método para estimación de la lluvia en exceso ocasionada por una tormenta, el cual se basa en el parámetro N que describe numéricamente una combinación específica de suelo, uso del

90 Introducción a la Hidrología Urbana [M3] . terreno y su tratamiento, mismo que se denomina: Complejo hidrológico suelo_cobertura Para llegar a estimar en cuencas rurales el valor del parámetro hidrológico N, denominado número de la curva de escurrimiento, primeramente se deben exponer varias definiciones y conceptos en relación con los grupos hidrológicos de suelos y las clases y tratamientos de las diversas coberturas vegetales. Grupos hidrológicos de suelos. Esta clasificación toma en cuenta principalmente el potencial de los suelos para absorber humedad y generar precipitación en exceso al final de tormentas de larga duración, que ocurren después que los suelos se han mojado y que han tenido oportunidad de expandirse, y que además no cuentan con una cubierta vegetal protectora. En las definiciones que siguen, la velocidad de infiltración es la rapidez con la cual el agua entra al suelo por la superficie y es controlada por las condiciones de ésta; en cambio, la velocidad de transmisión es la velocidad con la cual el agua se desplaza dentro del suelo y es controlada por los horizontes de éste. Los grupos hidrológicos de suelos del SCS son "3'Hi l: Grupo A: (bajo potencial de escurrimiento). Suelos que tienen altas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de arenas y gravas profundas, con drenaje bueno a excesivo. Estos suelos tienen altas velocidades de transmisión del agua. (> 7.6 mm/h) Grupo B: Suelos con moderadas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos con cantidades moderadas de texturas finas a gruesas, con drenaje medio y algo profundos. Son básicamente suelos arenosos. Estos suelos tienen moderadas velocidades de transmisión del agua. (3.8 a 7.6 mm/h). Grupo C: Suelos que tienen bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos que tienen un estrato que impide el flujo del agua, son suelos con texturas finas. Estos suelos tienen bajas velocidades de transmisión del agua. (1.3 a 3.8 mm/h) Grupo D: (alto potencial de escurrimiento). Suelos que tienen muy bajas velocidades de infiltración cuando están mojados, consisten principalmente de suelos arcillosos con alto potencial de hinchamiento, suelos con nivel freático alto y permanente, suelos con estratos arcillosos cerca de su superficie, o bien, suelos someros sobre horizontes impermeables. Estos suelos tienen muy bajas velocidades de transmisión del agua. (O a 1.3 mm/h) Clases de uso del terreno y tratamientos"31: El uso del terreno es la cobertura del terreno o cuenca, incluye cualquier tipo de vegetación y el barbecho (suelo desnudo), así como las superficies impermeables (caminos, techos, etc.). El tratamiento del terreno se aplica principalmente a los usos agrícolas del terreno e incluye las prácticas mecánicas como el contorneo o terraceo y las prácticas de manejo tales como el control del pastoreo o la rotación de cultivos. Finalmente las clases son las combinaciones de uso y tratamiento que pueden ser encontradas en las cuencas rurales. Clases en los terrenos cultivadostM31 : Barbecho: tiene alto potencial de escurrimiento debido a que el suelo se mantiene sin vegetación para conservar su humedad, al evitar la transpiración. Cultivos sin prácticas de conservación: tienen surcos rectos en el sentido de la pendiente y no incluyen rotaciones que son secuelas de cultivos plantadas para mantener la fertilidad del suelo o reducir la erosión.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 91 Cultivos con prácticas de conservación: tienen surcos a nivel, terrazas o combinaciones de bordo—zanja para controlar el escurrimiento en el terreno y evitar la erosión; además incluyen rotaciones de cultivos. La rotación pobre contiene cultivo en surcos, como maíz o trigo únicamente, o combinaciones de granos pequeños y barbecho. La rotación buena contiene alfalfa, pasto u otras legumbres que se siembran juntas, para mejorar la textura y aumentar la infiltración del suelo. Clases de pradera natural (pastizal)"1 : Pobre: tienen pastoreo excesivo y las plantas o vegetación cubren menos del 50% del área. Regular: no tiene pastoreo excesivo y las plantas cubren del 50 al 75% de la superficie. Buena: tiene pastoreo ligero y las plantas cubren más del 75% del área. La pradera permanente es un campo con pasto en continuo desarrollo, protegido de pastoreo y generalmente segado para obtener heno. Clases de bosques1m31 : Al igual que las rotaciones y la pradera natural, la clasificación de los bosques obedece a sus efectos hidrológicos, no a la producción de madera. Bosque pobre: tiene excesivo pastoreo, árboles pequeños y el arrope se destruye regularmente por incendio. Bosque regular: tiene poco pastoreo pero no se queman, pueden tener escaso mantillo o arrope y generalmente están protegidos del pastoreo. Bosque bueno: protegidos del pastoreo, de manera que el suelo siempre está cubierto de arrope y arbustos. Con base en la información recabada en la visita de campo para las condiciones físicas de la cuenca, las apreciaciones y estimaciones que se pueden realizar en la cartografía específica del INEGI y los datos cuantitativos que actualmente es posible obtener de las fotografías de satélite a través de los sistemas de información geográfica, se definen tipos de suelos y sus coberturas, para obtener en la Tabla 5.4 los número N en cuencas agrícolas y rurales. Ejemplo 5.7. Estimar el valor del número N en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, cuya información relativa a suelos y coberturas vegetales es la siguiente: 90% del área tiene cobertura de pastizal en condición pobre y suelos tipo B, el resto es bosque en condición pobre en suelos tipo A. Con base en los datos y los valores de la Tabla 5.3 se tiene: N = 0.90•(79) + 0.10•(45) = 75.6 76

o

5.2 ESTIMACION PROBABILISTICA DE CRECIENTES. 5.2.1 Estimación probabilística local. Cuando se dispone de información hidrométrica en el sitio del proyecto, o bien cercana pero sobre el mismo cauce, su corrección por relación de cuencas, permite la estimación de las crecientes de diseño mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales han sido descritos en el capítulo 3 y consisten básicamente en los dos análisis siguientes: (1) verificación

92 Introducción a la Hidrología Urbana de las condiciones de calidad estadística de los datos y (2) obtención de las predicciones buscadas, mediante el ajuste de una distribución de probabilidades. Las crecientes que se estiman están asociadas al periodo de retomo de diseño, seleccionado de acuerdo al tipo de obra hidráulica en el Apéndice A. Tabla 5.4 Número N de la curva de escurrimiento para los complejos hidrológicos ífil,C8'1"31. suelo—cobertura de cuencas agrícolas y rurales Descripción del uso del terreno: Barbecho en surcos rectos Terrenos cultivados: sin tratamiento de conservación con tratamiento de conservación Pastizal natural en condición hidrológica pobre Pastizal natural en condición hidrológica buena Pradera (pasto permanente) Lotes de bosque en zonas agrícolas: condición hidrológica pobre condición hidrológica buena Bosque: muy esparcido o de baja transpiración esparcido o de baja transpiración denso o de alta transpiración muy denso o de alta transpiración Casco de hacienda o de ranchos Caminos de tierra incluyendo derecho de vía Caminos con pavimentos duros incluyendo derecho de vía Superficie impermeable

Grupo hidrológico de suelo: A 77

86

91

94

72 62 68 39 30

81 71 79 61 58

88 78 86 74 71

91 81 89 80 78

45 25

66 55

77 70

83 77

56 46 26 15 59 72 74 100

75 68 52 44 74 82 84 100

86 78 62 54 82 87 90 100

91 84 69 61 86 89 92 100

5.2.2 Necesidad del análisis regional. Contar con datos hidrométricos en el sitio del proyecto o en sus cercanías y sobre la misma corriente, es la excepción más que la regla; además, algunas veces los registros disponibles de gastos máximos anuales cuentan con pocos años, o bien no son plenamente confiables. Por lo anterior se recurre al análisis regional de frecuencia de crecientes (ARFC). El ARFC enfrenta el problema "comerciando espacio por tiempo", ya que los datos de varios sitios son utilizados para estimar los eventos extremos de un sitio en particular. Este enfoque es válido debido a que las muestras de crecientes utilizadas, son típicamente observaciones de la misma variable en un número determinado de sitios de medición dentro de una región apropiadamente definidaU 131 . El término región sugiere una serie de sitios aledaños, sin embargo la cercanía geográfica no necesariamente es un indicador de similaridad, por ejemplo, en la función de distribución de probabilidades (FDP).

5.2.3 Secuencia del análisis regional.

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 93 En términos generales, el ARFC involucra los cuatro pasos siguientes EH31 : Paso 1) Revisión de los datos. Al igual que en cualquier análisis estadístico, la primera etapa es una inspección detallada de los datos o información disponible. Se busca detectar y eliminar errores e inconsistencias, así como verificar que son homogéneos (estacionarios) en el tiempo. En este proceso la información sobre las técnicas de medición, su instrumental y los cambios de emplazamiento, es sumamente valiosa. Paso 2) Identificación de las regiones homogéneas. En esta etapa se integran los sitios por regiones. Una región es una serie de localidades cuyas FDP son, después de un escalamiento apropiado, consideradas aproximadamente iguales. En realidad no se requiere que el criterio de homogeneidad sea satisfecho exactamente, sino sólo aproximadamente y con ello el ARFC es más exacto que el análisis local o individual. Paso 3) Selección de una FDP. Este es un problema común del análisis probabilístico, el cual se resuelve mediante pruebas de bondad de ajuste. Paso 4) Estimación de la FDP regional. Esta etapa final se realiza estimando separadamente la FDP en cada sitio y combinando las estimaciones locales para obtener la regional. Este proceso en básicamente el conocido como método de las avenida índice. Algunas veces los pasos 3 y 4 se conjugan en uno solo, en el cual se aplican diversos enfoques de procesamiento estadístico de todos los datos de manera conjunta, para llegar a estimaciones que son aplicables a cuencas sin aforos ubicadas dentro de la región homogénea, con solo escalar tales resultados 1541. 5.2.4 Revisión de los datos para análisis regional. En el ARFC al menos se deben de realizar las siguientes dos verificaciones: (1) cada muestra o serie de datos de un sitio debe ser revisada para buscar datos erróneos, es decir valores demasiado grandes o extremadamente reducidos, así como repetidos, los cuales se pudieron originar en la transcripción; (2) se deben buscar tendencias en cada serie y comparar las muestras entre ellas y con las más cercanas. Además los datos deben mostrar una "evolución" o cambio en magnitud, por ejemplo conforme el tamaño de la cuenca crece o su ubicación varía de una zona a otra de la región analizada. Para este propósito las tablas de datos conjuntos mostrados conforme el tamaño de cuenca aumenta son muy útiles. Afortunadamente, los valores erróneos, los eventos dispersos (outliers), la tendencia y los saltos o cambios en la media de los datos, son reflejados en los momentos L de la muestra (inciso 3.7.2). Por ello, una mezcla conveniente de los cocientes L en un solo estadístico (D,) que mida la discordancia entre los cocientes L del sitio y los promedio de grupo, se ha sugerido como prueba básica para detectar sitios que son discordantes con el grupo como un todd". El procedimiento operativo de esta prueba se puede consultar en las referencias [H3] y [8]; en esta última se expone su aplicación para una región de la República Mexicana.

5.2.5 Verificación de la homogeneidad regional.

94 Introducción a la Hidrología Urbana En la práctica, la homogeneidad regional es verificada a través de la variabilidad que existe entre sitios o localidades, en su coeficiente de variación, de asimetría, de sus equivalentes en momentos L o bien de ciertas cantidades adimensionales. Con este último planteamiento trabaja el test de Langbein, el cual fue propuesto a inicios de los años sesenta [lu] y está bastante difundido en Méxicot41 . Para esta prueba se ha expuesto un procedimiento mejorado [111 . El test de Wiltshire" mide las dispersiones regionales del coeficiente de variación para verificar la homogeneidad, en cambio el test de Hosking & Wallis 11{3} estima el grado de heterogeneidad en un grupo de sitios mediante las variaciones en los momentos L. En la referencia [El] se exponen otras técnicas de delimitación de regiones homogéneas.

5.2.6 Procedimientos del análisis regional. Los primeros estudios regionales son bastante antiguos y corresponden a la obtención de fórmulas empíricas para el gasto máximo promedio anual y los asociados a diversos periodos de retomo de una cierta región o zona geográfica. Tales ecuaciones empíricas relacionaron propiedades físicas de la cuenca y alguna o varias lluvias máximas del mismo periodo de retomo asignado al gasto que se estimaba. Otro antecedente del manejo conjunto de información hidrológica en una región fue el método de las estaciones—años. Sin embargo, los métodos regionales de estimación de crecientes comienzan propiamente a mediados de los años sesentas, cuando se presenta el llamado método de las avenidas índice l4' 1°I . Para finales de los años ochenta t91 , los métodos regionales ya estaban bien establecidos y constituían un cuerpo de procedimientos que englobaban al método de las estaciones—años, el de las avenidas índice y otros basados en los momentos de probabilidad pesada regionales, para ajustar a la distribución GVE o a la Wakeby, como modelos recomendadost 9. En México todos los métodos regionales han sido descritos y aplicados en diversas regiones y también empleando diferentes tipos de información hidrológica, como crecientes, lluvias máximas diarias y sedimentos; tal es el caso de las referencias [5], [6] y [4]. Por otra parte, la mayoría de los textos recientes sobre Hidrología Superficial o Diseño Hidrológico presentan la estimación de crecientes con base en los métodos regionales, como uno de los enfoques más confiables cuando existe información hidrométrica y como el mejor en cuencas sin tales datos; por ejemplo en las referencias [12], [El] y [3].

5.3 ESTIMACION HIDROLOGICA DE CRECIENTES. 5.3.1 Métodos que se presentan. Se presentan únicamente cuatro métodos hidrológicos que son característicos de este tipo de procedimientos de estimación de crecientes. Los tres primeros conducen exclusivamente al gasto máximo buscado, el cual está asociado a un determinado periodo de retomo de diseño; en cambio, el último define además el hidrograma de la creciente que se estima. Cuando las estimaciones se realicen en cuencas rurales pequeñas, menores de 50 km 2, se puede construir el hidrograma de la creciente que se estima con base en un hidrograma sintético

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 95 adimensional, por ejemplo el propuesto por el Soil Conservation Service expuesto en la Tabla 5.5. Como ya se conoce el gasto pico (Qp) se puede utilizar el tiempo de concentración (Tc) o bien el tiempo de retraso (TL) como valor del tiempo al pico (4) para obtener los tiempos (t) de cada gasto Q. Tabla 5.5 C7,H11 Cocientes adimensionales del hidrograma sintético del SCS I tITp QIQp 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.000 0.030 0.100 0.190 0.310 0.470 0.660 0.820

tITp QIQp

tITp QIQp

tITp QIQJ,

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1.6 0.560 1.7 0.460 1.8 0.390 1.9 0.330 2.0 0.280 2.2 0.207 2.4 0.147 2.6 0.107

2.8 3.0 3.2 3.4 3.8 4.0 4.5 5.0

0.930 0.990 1.000 0.990 0.930 0.860 0.780 0.680

0.077 0.055 0.040 0.029 0.015 0.011 0.005 0.000

5.3.2 Método de Bell. Para cuencas pequeñas al oeste del meridiano 95° en U.S.A., se distinguieron tres grupos según el tipo de tormenta que generaba sus crecientes, las de invierno eran provocadas por tormentas de duración larga (12 horas a 6 días) ocurriendo en la costa del Pacífico, las de verano por tormentas convectivas de duración corta (0.5 a 6 horas) presentándose entre los meridianos 100° a 115° y las mixtas procedían de ambos tipos de tormentas localizándose al este del meridiano 100°. Se estudiaron 12, 14 y 12 cuencas de cada grupo, cuyas áreas fluctuaron de 5.2 hectáreas a 173.5 km2 . En análisis de las crecientes observadas mostró que el tiempo de retraso (T L) está estrechamente relacionado con el cociente volumen de Iluvia/gasto picol B11 . El método es aplicable a cuencas de hasta 140 lcm 2 (54 millas cuadradas), o bien con tiempos de retraso menores de 6 horas y se desarrolla según los 4 pasos siguientes. Paso 1) Se estima el tiempo de retraso en horas con la expresión [1311 : = m • A° "

(5.15)

en la cual A es el área de cuenca en km 2 y el coeficiente m toma los valores de 1.50, 1.10, 0.84 y 0.44 cuando las coberturas vegetales de la cuenca son respectivamente: Forestal y bosque en buenas condiciones, Pastizal a bosque en condiciones media a pobre, Cultivos y pastizal en condiciones media a pobre y Pastizal muy pobre y vegetación del desierto. Las condiciones buena, media y pobre corresponden a las descritas en el inciso 5.1.7. Paso 2) Con base en el grupo hidrológico de suelos de la cuenca, se estima en la Tabla 5.6 la pérdida media durante el 71.

96 Introducción a la Hidrología Urbana Paso 3) A partir de las curvas IDF, se obtiene la intensidad de una hora de duración y periodo de retomo 10 años ( ir ) en mm/h. Para corregir este valor por magnitud de cuenca (A, km2), se multiplica por el FRA definido por la ecuación 4.17 modificada: (4.17)

FRA =1.0 — 0.3549 (1.0 — er°°°"94 A )

Tabla 5.6 Pérdida media (p.) durante el tiempo de retraso en mm/h y su desviación estándar (;) 111 . Grupo de suelos A y B

Grupo de cuenca Invierno Mixta Verano

Grupo de suelos C y D

P.

SP

P.

SP

6.6 26.9 30.5

3.8 9.1 8.4

3.5 14.9 23.4

1.8 4.6 11.9

Paso 4) Por último se aplica la fórmula de método: Q = 0.25 -(Fc.

(5.16)

-pm)./1

en la cual Q es el gasto máximo (m3/s) asociado al periodo de retorno (Tr) de diseño en años, Fc es el factor correctivo por Tr se obtiene de la Figura 5.5 en función del T L. Ejemplo 5.8. Aplicar el método de Bell para estimar el gasto máximo de periodo de retomo (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos el área de cuenca de 13.5 lon g y las características de la curva IDF de Tr = 10 años: al() = 1664.868, b = 11.589 y c = 0.873. Además, la vegetación de su cuenca se puede clasificar como pastizal muy pobre o vegetación del desierto. Con base en los datos el tiempo de retraso se estima como: TL = 0.44.13.5 °33 =1.04 horas Como en la cuenca sus crecientes ocurren en el verano, la pérdida media seleccionada fue p,,,= 30.5 mm/h. Por otra parte, la ir será: •10

y como FRA = 0.9733 entonces:

=

1664.868 ,„2„ = 40.0 mm/h (60 +11.589) —

(4.9)

= 38.9 mm/h

Con base en el 71 y Tr de diseño en la Figura 5.5 se obtiene:

Fc = 1.50

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 97 Finalmente el gasto máximo buscado será:

(5.16)

Qioo = 0.25•(1.50.38.9 —30.5).13.5 :4' 94.0 m 3/s

o

Figura 5.5 Factor correctivo (Fc) por periodo de retorno y tiempo de retraso del método Be11 1811. 10.0

annwan nal anum iza mas 1111111111M1111 M111•11111111111111 -"Illi•1111111111M1111 sus

5.0

El

4.0 3.0 O 2D

-

ni

\, ""L1111211111 • EA

"s"Stalall h iirmssmas

---

1•111111"..1~•1IM

SIN N III

0.5

Ski 02

01

05

10

2

3 4 5 6 8

Tiempo de retraso (n) en horas 5.3.3 Método de Chow. Este método es aplicable" a cuencas menores de 6,000 acres (24.3 km 2), está basado en la teoría del hidrograma unitario y de la curva S la cual permite obtener otros hidrogramas unitarios con duraciones diferentes. Cuando sobre una cuenca de A km 2 llueve en exceso un centímetro por hora durante d horas, la curva S define al final un gasto de equilibrio (Qe, m3/s) de 2.778•A/d. Por otra parte, el gasto pico (Q) del escurrimiento directo es igual al producto de la lluvia en exceso (Pe) por el gasto pico del hidrograma unitario (q); como ambas cantidades son función de la duración d y ésta no se conoce, se define el factor de reducción del pico (Z) como el cociente entre q y Qe, por lo cual"'":

q

2.778• A • Z

(5.17)

98 Introducción a la Hidrología Urbana y entonces

Q=

2.778- A • Z • Pe d

(5.18)

Chow encontró experimentalmente para cuencas pequeñas una relación para el factor Z y el cociente de la duración y el tiempo de retraso de la cuenca (d/TL), la cual se muestra en Figura 5.6. El TL lo define como el lapso desde la mitad de la intensidad en exceso de duración d al tiempo al pico del hidrograma unitario, proponiendo la siguiente fórmula empírica para su estimación en horas: r

(5.19)

TL = 0.00505 (T7 ix 9-

en la cual Lc es la longitud del colector principal en metros y Sc su pendiente promedio en porcentaje. Esta fórmula es aplicable" para TL < 5 horas.

Figura 5.6 Relación entre el factor de reducción del pico (Z) y el cociente din, del método de Chowle i. 1.00

•

••

0.70

•• i•r• ••.41• • •• •N •

•

0.50

•

• • 0.25

•

• • • lb

• • • •

0.10

0.075

•

0.050

/11/4 0.025 0.1 0.05 0.075

0.50 0.75 1.0 0.25 Relación d/TL

2.5

El procedimiento de aplicación del método de Chow se realiza mediante los cuatro pasos siguientes:

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 99 Paso 1) Primeramente se determinan las siguientes propiedades físicas de la cuenca: A, Lc y Sc, así como el número N de la cuerva de escurrimiento. Con base en la ecuación 5.19 se estima el

tiempo de retraso 71 en horas. Paso 2) Como la duración d que produce el gasto máximo (Q) no se conoce se procede por

tanteos, proponiendo diez duraciones de 0.25, 0.50,....., 2.25 y 2.5 veces el TL. Se obtienen los cocientes din, adimensionales y para cada uno se determina el factor de reducción del pico (Z) con la ecuación 5.20 siguiente: Z1= 9.046411.10-4 + 0.7623037 .(d/Ta + 0.09239033 • (d/ Ta2 — 0.2785835 • (d 1 Ta3 =Z1+0.08334881•(d/ TL )4

(5.20) Z

Paso 3) Para cada una de las diez duraciones definidas en el paso anterior se obtienen en las curvas IDF, las lluvias P, asociadas al periodo de retomo de diseño en milímetros, mismas que se corrigen por magnitud de cuenca al multiplicarlas por el FRA definido en la ecuación 4.17:

427 " .o - e-° 005794 A)

FRA =1.0 — 0.3549

(4.17)

en donde d, es la duración de la precipitación en horas y A es el área de cuenca en km 2 Con base en las expresiones siguientes"' se estiman las precipitaciones en exceso (Pe,) en milímetros en función del número N, correspondientes a cada lluvia P„ cuando éstas exceden a la precipitación mínima. P„,„, —

Pe, =

5,080 50.8

(5.21)

N Prni„)2 20,320 203.2 P+ N

(5.22)

Paso 4) Se transforman a centímetros las precipitaciones en exceso estimadas y se sustituyen en la ecuación 5.18 conjuntamente con los otros valores (A, Z, y d,) para obtener los diez gastos máximos (Q,), uno de los cuales será el mayor y corresponde a la estimación buscada.

Ejemplo 5.9. Aplicar el método de Chow para estimar el gasto máximo de periodo de retomo (Tr) 100 años en la cuenca de la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí. Se tienen como datos: A = 13.5 km2, Lc = 4.5 lcm, Sc = 0.040, N = 76 y las características de la curva IDF de Tr = 100 años: amo = 2471.288, b= 11.589 y c = 0.873.

Con base en los datos el tiempo de retraso es: TL = 0.00505 • (4

, 500

y

64

r 0.7058 h

(5.19)

100 Introducción a la Hidrología Urbana Con una duración de 2.0 veces el Ti, se obtiene el gasto máximo, por lo tanto Z = 1.000. Entonces para d, = 84.7 minutos se obtiene la lluvia de diseño igual a: •wo — z.,

2471.288 ,A .„ 45.842 mm/h (84.7 +11.589T

(4.9)

Por lo tanto la precipitación de diseño es P, = 64.7 mm, la cual al ser corregida por magnitud de cuenca se reduce a:

FRA =-1.0 — 0.3549 -1.412-° 42723 (1 .0 - e -° ®579413 5 )= 0.977

(4.17)

Pf = 63.2 mm la lluvia en exceso será:

Pe =

[63.2 — (5,080 / 76) + 50.8r 63.2 + (20,320 / 76) — 203 2

17.5 mm

(5.22)

Finalmente el gasto buscado será: vloo = Q10°

2.778.13.5 -1.0 -1.75 1.412

46.5 m3/s

(5.18) o

5.3.4 Método TR-55. El Natural Resources Conservation Service (NRCS) antes Soil Conservation Service (SCS) propuso en 1986 1 ", un método para estimar el gasto máximo procedente de cuencas pequeñas y medianas, que utiliza un hietograma regional de 24 horas de duración, el número N de la curva de escurrimiento para estimar la lluvia en exceso y un gasto pico unitario. Este método es conocido como TR-55, porque corresponde al número del reporte técnico donde el NRCS lo presentó, es aplicable a cuencas urbanas y rurales con tiempos de concentración que fluctúen entre 6 minutos y 10 horas. El SCS utiliza tres modelos de distribución de la lluvia que tienen semejanza con la llamada tormenta balanceada. El modelo tipo IA conduce a las tormentas menos intensas y por el contrario la tipo II; los modelos II y III son muy similares. Los tipos I y IA son característicos de los climas marítimos de Pacífico con inviernos húmedos y veranos secos. La tipo II caracteriza las lluvias de los Estados Unidos continental, con excepción de la costa del Golfo de México, sur de Florida y la costa Atlántica, donde es aplicable la tipo III con predominio de tormentas tropicales que generan las precipitaciones máximas en 24 horas. Entonces, la tormenta tipo I será aplicable en la península de Baja California, la tipo III en la costa de Golfo de México y el sureste mexicano y por último la tipo II en el resto del país. El gasto pico (Qp, en m3 /s) según el método TR-55 se determina con la expresión 1c7a11 :

Qp = qu • Pe • Fp•A

(5.23)

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 101 en donde: qu gasto pico unitario en m 3/s por cm de lluvia en exceso y km2 de área de cuenca. Pe precipitación en exceso en centímetros correspondiente a lluvia de 24 horas de duración y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca. Fp factor de ajuste por estanques y pantanos en la cuenca. Según el porcentaje de estanques y pantanos de la cuenca toma los valores siguientes: 0%-1.00, 0.2%-0.97, 1%-0.87, 3%-0.75 y 5%-0.72. A área de cuenca en km2. El gasto pico unitario (qu) se estima con la expresión siguientel c2'1111 : log(qu) = co +c1 log(Tc) + c2 [log(Tc)f — 2.366

(5.24)

en la cual Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y cc ', c 1 y c2 son coeficientes que se obtienen de la Tabla 5.7 en función de tipo de tormenta del NRCS y del cociente la/Pc. la son las pérdidas iniciales durante la tormenta, función del número N y Pc es la lluvia de duración 24 horas y periodo de retomo de diseño, corregida por tamaño de cuenca, ambas en milímetros. Cuando la/Pc < 0.10 se utilizan los valores de co, c1 y c2 correspondientes a 0.10 y cuando la/Pc > 0.50 se emplean los de 0.50; para valores intermedios se interpola o se adopta el cociente más cercanol en. El valor de la se calcula con las ecuaciones siguientes [": la = 0.20•S

(5.25)

siendo S

. (25,400 254j N

(5.26)

en donde S es la retención máxima potencial en milímetros y N es el número de la curva de escurrimiento del SCS (inciso 5.1.7). La precipitación máxima en 24 horas (P) y periodo de retomo de diseño, se estima a través de las curvas IDF de la zona o bien con base en la información pluviométrica; este valor se corrige por magnitud de cuenca por medio de la ecuación 4.17 modificada: FRA =1.0 — 0.091293. (1.0 — e °°°579") Pc = FRA•P

(5.27) (5.28)

En valor de Pc se compara con el de la ecuación 5.21, si el primero resulta mayor se obtiene la precipitación en exceso correspondiente con al ecuación 5.22. Por último, se aplica la ecuación 5.23 para obtener el gasto máximo que se estima en m 3/s.

Ejemplo 5.10. Estimar el gasto de periodo de retomo 100 años en la presa Cañada del Lobo del valle de San Luis Potosí, por medio del método TR-55, sabiendo que su área de cuenca es de 13.5 km2, su tiempo de concentración de 1.0 hora y N = 76. Las curvas IDF para el Tr citado

102 Introducción a la Hidrología Urbana

tienen las características siguientes: a t oo = 2471.288, b = 11.589 y c = 0.873. En esta cuenca Fp = 1.00. Tabla 5.7 Parámetros para el cálculo del gasto pico unitario, función del tipo de tormenta y del cociente /a/Pci mi . Tipo de tormenta

la/Pc

co

0.10 0.15 0.20 0.25 030 0.35 0.40 0.45 0.50

2.30550 2.27044 2.23537 2.18219 2.10624 2.00303 1.87733 1.76312 1.67889

-0.51429 -0.50908 -0.50387 -0.48488 -0.45695 -0.40769 -0.32274 -0.15644 -0.06930

-0.11750 -0.10339 -0.08929 -0.06589 -0.02835 -0.01983 0.05754 0.00453 0.00000

IA

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.03250 1.97614 1.91978 1.83842 1.72657 1.70347 1.68037 1.65727 1.63417

-0.31583 -0.29899 -0.28215 -0.25543 -0.19829 -0.17145 -0.14463 -0.11782 -0.09100

-0.13748 -0.10384 -0.07020 -0.02597 0.02633 0.01975 0.01317 0.00658 0.00000

II

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.55323 2.53125 2.50928 2.48730 2.46532 2.41896 2.36409 2.29238 2.20282

-0.61512 -0.61698 -0.61885 -0.62071 -0.62257 -0.61594 -0.59857 -0.57005 -0.51599

-0.16403 -0.15217 -0.14030 -0.12844 -0.11657 -0.08820 -0.05621 -0.02281 -0.01259

III

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

2.47317 2.45395 2.43473 2.41550 2.39628 2.35477 2.30726 2.24876 2.17772

-0.51848 -0.51687 -0.51525 -0.51364 -0.51202 -0.49735 -0.46541 -0.41314 -0.36803

-0.17083 -0.16124 -0.15164 -0.14205 -0.13245 -0.11985 -0.11094 -0.11508 -0.09525

C2

Con base en los datos se obtienen los resultados siguientes:

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales s

(25,4 00 76

254)1- 80.2 mm

(5.26)

la = 0.20•80.2:;- 16.0 mm 2,471.288 •100 = /hist, - (1,440 +11.589Y 8" FRA = 0.993 Pe =

(5.25)

4.292 mm/h

Pc

103

P = 103.0 mm

102.3 mm

(4.9) (5.27)

[102.3 — (5,080 / 76) + 50.81 2 102.3 + (20,320/ 76) — 203 2

44.7 mrn

(5.22)

la/Pc = 0.1564 De acuerdo al valor anterior, el gasto pico unitario (qu) se interpolará entre los valores de la/Pc de 0.15 y de 0.20; los cuales para el tipo de tormenta II son: log(qu) = 2.53125 — 0.61698 • log(1.0) — 0.15217 [log(1.0)f

2.366 = 0.16525

(5.24)

log(qu) = 2.50928 — 0.61885 • log(1.0) — 0.14030 [log(1.0)] 2 — 2.366 = 0.14328

(5.24)

-

qu = 1.463 m3/s/cm/km2

qu = 1.391 m3/s/cm/km2 el gasto pico unitario interpolado es:

qu

1.4538 m3/s/cm/km2

Finalmente el gasto máximo buscado será: Q100 = 1.4538.4.47.1.00-13.5 = 87.7 m3/s

(5.23)

o

5.3.5 Método del HUT. La técnica del hidrograma unitario tiene una base teórica y es bastante consistente, por ello ha alcanzado gran universalidad. El hidrograma unitario se define como el hidrograma de gasto resultante de una lluvia en exceso unitaria ocurriendo uniformemente sobre la cuenca y durante la duración unitaria especificada. La definición anterior limita a los 1,300 km 2 (500 mi2), el tamaño máximo de las cuencas en las que el método puede ser aplicado sin ser subdivididas, ya que en tales cuencas es todavía muy probable que la lluvia procedente de un fenómeno no ciclónico iguale la magnitud de las crecientes originadas por las precipitaciones ciclónicas. El método del hidrograma unitario triangular (HUT) fue propuesto y divulgado en los Estados Unidos por el Bureau of Reclamation; en México se difundió desde 1966 como consecuencia de

104 Introducción a la Hidrología Urbana la traducción que se hizo del manual denominado Design of Small Dams, publicado inicialmente en 1960. En realidad el concepto del HUT, es una simplificación propuesta por el Soil Conservation Service a principios de los años cincuenta, para la técnica de los hidrogramas unitarios sintéticos. En la Figura 5.7 se muestran los componentes geométricos del HUT y a continuación se describe con detalle su procedimiento de aplicación, en el cual se observa que los parámetros que determinan la magnitud de su predicción son el área de cuenca (A), su tiempo de concentración (Tc) y el valor del número N que define las lluvias en exces,121. Figura 5.7 Elementos geométricos del Iddrograma unitario triangular (HUT).

Precipitación Gasto (nt'is) (mm)

I P

Tp

Tr Tb

I Tiempo (h) I

En el método del HUT se comienza por establecer una tormenta de diseño con seis incrementos horarios, uno de 12 horas y otro final de 24 horas. Por ello se realizan estimaciones de la precipitación de duración 1, 2, 3, 4, 5 y 6 horas, así como de 12 y 24 horas. Se obtienen los incrementos horarios de precipitación y éstos se acomodan con el siguiente orden para formar una tormenta de diseño balanceada: 6, 4, 3, 1, 2 y 5, además de los dos últimos incrementos de 6 y 12 horas. En seguida se obtienen las precipitaciones en exceso (Pe) por medio de las ecuaciones 5.21 y 5.22 en función del número N y de la precipitación acumulada (P). Se debe respetar una pérdida mínima por infiltración, definida según el grupo hidrológico de suelos de la cuenca en la Tabla 5.8; entonces, si la pérdida no se cumple se corrige la precipitación en exceso estimada. En seguida se aplican tres HUT, uno para los incrementos horarios de la tormenta de diseño y los otros dos para sus incrementos finales. La forma geométrica de los HUT está definida en función de la duración unitaria (D) de la lluvia en exceso (Pe), según las expresiones siguientes[m21:

Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales 105

Tiempo al pico

D D Tp = - +TL = - + 0.60• Tc 2 2

(5.29)

Tiempo base

Tb = Tp +Tr = Tp +1.67 Tp =2.67 -Tp

(5.30)

Gasto pico

QP =

0.208. A • Pe Tp

(5.31)

donde Ti, y Tr son los tiempos de retraso y recesión, Tc es el tiempo de concentración de la cuenca en horas y A es su área en km2. El valor de D será asignado en función de la magnitud del Tc, de acuerdo a la Tabla 5.9. Tabla 5.8 Pérdidas teóricas mínimas por infiltración ím21. Grupo hidrológico de suelo A B C D

Intervalo Valor (mm/h) (mm/h) recomendado 7.6 a 11.4 3.8 a 7.6 2.0 a 3.8 0.5 a 2.0

10.2 6.1 3.0 1.0

Tabla 5.9 Valores de la duración unitaria (D) en los HUT en función del tiempo de concentración" 21. Tc (h) 7 %) condición media (el pasto cubre del 50% al 75 % del área) 0.25 0.28 0.30 plano (0 al 2 %) 0.36 0.38 0.33 promedio (2 al 7 %) 0.40 0.42 0.37 con pendiente (> 7 %) condición buena (el pasto cubre más del 75% del área) 0.21 0.23 0.25 plano (0 al 2 %) 0.32 0.35 0.29 promedio (2 al 7 %) 0.37 0.40 0.34 con pendiente (> 7 %) Rural Terrenos de cultivo 0.36 0.31 0.34 plano (0 al 2 %) 0.38 0.41 0.35 promedio (2 al 7 %) 0.44 0.39 0.42 con pendiente (> 7 %) Pastizales 0.30 0.25 0.28 plano (0 al 2 %) 0.33 0.36 0.38 promedio (2 al 7 %) 0.42 0.37 0.40 con pendiente (> 7 %) Bosques y montes 0.28 0.22 0.25 plano (0 al 2 %) 0.36 0.31 0.34 promedio (2 al 7 %) 0.41 0.35 0.39 con pendiente (> 7 %)

100

500

0.86

0.90

0.95

1.00

0.88

0.92

0.97

1.00

0.40 0.46 0.49

0.44 0.49 0.52

0.47 0.53 0.55

0.58 0.61 0.62

0.34 0.42 0.46

0.37 0.45 0.49

0.41 0.49 0.53

0.53 0.58 0.60

0.29 0.39 0.44

0.32 0.42 0.47

0.36 0.46 0.51

0.49 0.56 0.58

0.40 0.44 0.48

0.43 0.48 0.51

0.47 0.51 0.54

0.57 0.60 0.61

0.34 0.42 0.46

0.37 0.45 0.49

0.41 0.49 0.53

0.53 0.58 0.60

0.31 0.40 0.45

0.35 0.43 0.48

0.39 0.47 0.52

0.48 0.56 0.58

6.4.5 Coeficiente de escurrimiento de áreas individuales. Los coeficientes de escurrimiento (C) de las Tablas 6.7 a 6.9 corresponden a áreas compuestas,

ya que combinan los efectos del tipo de suelo, su cobertura vegetal, su pendiente, la intensidad de

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 137 lluvia y el periodo de retomo, entre otros factores hidrológicos. Con la idea de eliminar parte de la incertidumbre al seleccionar el valor de C, se han propuesto"'" valores para áreas individuales, los cuales están basados en el grupo hidrológico de suelo, su pendiente promedio y el periodo de retorno de la tormenta. Tales coeficientes individuales se tienen en la Tabla 6.10. Tabla 6.9 Coeficientes de escurrimiento C recomendados en zonas urbanasIG31. Uso del terreno:

Periodos de retorno en años 5 10 100

% de área impermeable

2

95.0 70.0 50.0 50.0 70.0 45.0 70.0 80.0 90.0 7.0 13.0 50.0 20.0 100.0 40.0 96.0 90.0 2.0 2.0

0.87 0.60 0.40 0.45 0.60 0.30 0.65 0.71 0.80 0.10 0.25 0.45 0.40 0.87 0.15 0.87 0.80 0.00 0.05

Comercial Alrededor de zonas comerciales Residencial de familias individuales Edificios de apartamentos (separados) Edificios de apartamentos (juntos) 1/2 campo edificado o más Apartamentos Industrial (disperso) Industrial (denso) Parques y cementerios Campos de juego Escuelas Patios de ferrocarril Calles pavimentadas Calles empedradas Avenidas y paseos Techos o azoteas Césped en suelos arenosos Césped en suelos arcillosos

0.87 0.65 0.45 0.50 0.65 0.35 0.70 0.72 0.80 0.25 0.25 0.50 0.45 0.88 0.25 0.87 0.85 0.01 0.10

0.88 0.70 0.50 0.60 0.70 0.40 0.70 0.76 0.85 0.35 0.35 0.60 0.50 0.90 0.35 0.88 0.90 0.05 0.20

0.89 0.80 0.60 0.70 0.80 0.60 0.80 0.82 0.90 0.60 0.65 0.70 0.60 0.93 0.65 0.89 0.90 0.20 0.40

Para la cuenca bajo análisis se determina por ponderado su coeficiente de escurrimiento (C e) con base en los estimados (Capara cada área individual (a,), esto es: C • Cp

=Ml

A

(6.20)

en donde m es el número de áreas individuales consideradas y A es el área total de la cuenca, en las mismas unidades que a,. Ejemplo 6.11. Una cuenca rural pequeña tiene un área de 25 ha y su tiempo de concentración se estimó en los 19 minutos. La cuenca tiene 4 ha de bosque y el resto de pradera, sus suelos son grupo C y su pendiente promedio es del 5 %. Se pide estimar el gasto pico de periodo de retorno 10 años, sabiendo que la intensidad de lluvia de tal frecuencia y duración de 19 minutos es 70 mm/h.

138 Introducción a la Hidrología Urbana

En la Tabla 6.6 se obtienen para bosque Cl = 0.13 y para pradera C2 = 0.28, entonces el coeficiente de escurrimiento ponderado será: + 0.28-19) 5.84 r 0.234 = 25 25

C= el gasto buscado será:

(6.20)

Qi e = 2.788-0.234.70-25 = 1,137.6 l/s 1.14 m 3/s. o

Tabla 6.10 M3,S11 . Coeficientes de escurrimiento del método Racional para áreas individuales 1 Grupo hidrológico de suelo y pendiente promedio del terreno Uso del terreno 0-2%

Bosque

0.09 0.08b 0.05 Espacio abierto 0.11 0.08 Cultivos 0.14 0.10 Pradera 0.14 0.12 Pastizal 0.15 0.14 Residencial con lotes de 4,000 m2 0.22 0.16 Residencial con 0.25 lotes de 2,000 m2 0.19 Residencial con lotes de 1,350 m2 0.28 0.22 Residencial con lotes de 1,000 m2 0.30 0.25 Residencial con 0.33 lotes de 500 m2 0.67 Industrial 0.85 0.70 Calles 0.76 0.71 Comercial 0.88 Estacionamientos 0.85 0.95 a

A 2-6%

>6%

0-2%

2-6%

>6%

0-2%

2-6%

>6%

0-2%

0.08 0.11 0.14 0.11 0.10 0.14 0.16 0.20 0.13 0.16 0.18 0.22 0.16 0.25 0.22 0.30 0.20 0.30 0.25 0.37 0.19 0.22 0.26 0.29 0.20 0.24 0.29 0.32 0.23 0.26 0.32 0.35 0.26 0.29 0.34 0.37 0.28 0.31 0.37 0.40 0.68 0.68 0.85 0.86 0.71 0.72 0.77 0.79 0.71 0.72 0.88 0.89 0.86 0.87 0.96 0.97

0.08 0.10 0.08 0.14 0.11 0.16 0.14 0.20 0.18 0.23 0.17 0.24 0.19 0.28 0.22 0.30 0.24 0.33 0.27 0.35 0.68 0.85 0.71 0.80 0.71 0.89 0.85 0.95

0.11 0.14 0.13 0.19 0.15 0.21 0.22 0.28 0.28 0.34 0.21 0.28 0.23 0.32 0.26 0.35 0.29 0.37 0.30 0.39 0.68 0.86 0.72 0.82 0.72 0.89 0.86 0.96

0.14 0.18 0.19 0.26 0.21 0.28 0.30 0.37 0.37 0.45 0.26 0.34 0.28 0.36 0.30 0.39 0.33 0.42 0.35 0.44 0.69 0.86 0.74 0.84 0.72 0.89 0.87 0.97

0.10 0.12 0.12 0.18 0.14 0.20 0.20 0.26 0.24 0.30 0.20 0.28 0.22 0.31 0.25 0.33 0.27 0.36 0.30 0.38 0.68 0.86 0.72 0.84 0.72 0.89 0.85 0.95

0.13 0.16 0.17 0.23 0.19 0.25 0.28 0.35 0.34 0.42 0.25 0.32 0.27 0.35 0.29 0.38 0.31 0.40 0.33 0.42 0.69 0.86 0.73 0.85 0.72 0.89 0.86 0.96

0.16 0.20 0.24 0.32 0.26 0.34 0.36 0.44 0.44 0.52 0.31 0.40 0.32 0.42 0.34 0.45 0.36 0.47 0.38 0.49 0.69 0.87 0.76 0.89 0.72 0.90 0.87 0.97

0.12 0.15 0.16 0.22 0.18 0.24 0.24 0.30 0.30 0.37 0.24 0.31 0.26 0.34 0.28 0.36 0.30 0.38 0.33 0.41 0.69 0.86 0.73 0.89 0.72 0.89 0.85 0.95

Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retorno menores de 25 años. Coeficientes de escurrimiento para tormentas con periodos de retomo iguales o mayores de 25 años.

6.5 HIDROGRAMAS SINTETICOS DE CRECIENTES DE DISEÑO.

2 -6% >6% 0.16 0.20 0.21 0.27 0.23 0.29 0.30 0.40 0.40 0.50 0.29 0.35 0.30 0.38 0.32 0.40 0.34 0.42 0.36 0.45 0.69 0.86 0.75 0.91 0.72 0.89 0.86 0.96

0.20 0.25 0.28 0.39 0.31 0.41 0.40 0.50 0.50 0.62 0.35 0.46 0.37 0.48 0.39 0.50 0.40 0.52 0.42 0.54 0.70 0.88 0.78 0.95 0.72 0.90 0.87 0.97

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 139

6.5.1 Conceptos básicos del hidrograma unitario. El concepto del hidrograma unitario (HU) data de comienzos de los años treinta y se define como la respuesta de una cuenca en escurrimiento directo que proviene de una tormenta uniforme en intensidad y distribución espacial, que generó una lámina de un centímetro y que tiene una duración unitaria. Esta duración unitaria (D) caracteriza al HU y debe ser una fracción del tiempo de concentración de la cuenca, por ejemplo del orden del 10%. Entonces el HU es la respuesta impulso de la cuenca, de manera que se puede utilizar para encontrar su hidrograma a una entrada global que se ha discretizado en intervalos iguales a D, ya que en el HU está implícita la propiedad de superposición de causas y efectos. Lo anterior significa que para una entrada o lluvia global r•), un hidrograma unitario de duración D denominado 14•), la respuesta g•) muestreada en intervalos D será: q(s)=r(s — k +1)• u(k)

siendo:

m = Nq — Nr +

;

s=

1, 2, 3, Nq

(6.21) (6.22)

1

en la cual, m es la memoria de la cuenca, es decir, el número de ordenadas del hidrograma unitario; Nq es el número de gastos directos del hidrograma de respuesta y Nr el número de lluvias en exceso. La ecuación 6.21 se puede escribir en forma matricial como: Q = R•U, en donde Q es un vector columna de Nq elementos, U es otro vector columna de m elementos y R es una matriz de Nqxm. Tanto R como la ecuación 6.21 se conocen como convolución12'71 .

6.5.2 Hidrogramas unitarios sintéticos. En cuencas rurales que cuentan con datos hidrométricos en su salida y que además disponen de registros pluviográficos para estimar las tormentas que generaron sus hidrogramas de respuesta, es posible encontrar sus hidrogramas unitarios. En cambio, en cuencas urbanas donde rara vez se realizan aforos y donde las estimaciones de gastos máximos son requeridas para las condiciones futuras, ya sea de desarrollo urbano o de realización de obras de conducción o de control, la opción para obtener el hidrograma de respuesta con base en la técnica del HU, es la construcción de éstos de manera sintética, definiendo sus características (gasto pico y tiempos al pico y base) con base en las propiedades físicas de la cuenca. Métodos para desarrollar hidrogramas unitarios sintéticos en cuencas rurales hay varios, los cuales fueron citados en el inciso 5.3.6, mismos que ya se han establecido como técnicas confiables.

63.3 Hidrograma unitario de 10 minutos de Espey Altman. Para cuencas urbanas, hacia finales de los años setentas se desarrolló un hidrograma unitario de duración 10 minutos, basado en mediciones de 41 cuencas cuyos tamaños variaron desde casi 4 ha hasta los 39 km2 , con porcentajes de área impermeable que fluctuó del 2 al 100 %. 16 cuencas se ubicaron en Texas, 9 en Carolina del Norte, 6 en Kentucky, 4 en Indiana, 2 en Colorado, 2 en Mississippi, una en Tennessee y una en Pensilvania[c ~'w ~ l —

.

Los I51U fueron caracterizados por los cinco parámetros siguientesE chwi l: 7

,

IP =

4.1. L0.23

1.57 '0 s0.25 10.18

(6.23)

140 Introducción a la Hidrología Urbana nn 359 • A °96

=

(6.24)

Tp'"

1645 A Tb = Qij o.95

(6.25)

W50 — -

252 - A l°3 2 03"

(6.26)

w

95 . )1179

(6.27)

"75 1=

000.78

Tp, Tb, W50 y W75 están en minutos y son respectivamente el tiempo al pico, el tiempo base y los anchos del hidrograma en el 50 % y 75 % del Qp. El gasto pico o máximo Qp está en m3/s y su ecuación 6.24 explica aproximadamente el 94 % de la variancia de esta variable. L es la longitud del cauce principal en metros y S su pendiente adimensional, estimada como el cociente de H/0.8•4 siendo H el desnivel total del cauce desde su salida hasta el 80 % de su desarrollo. I es el porcentaje de área impermeable, el cual se asume del 5 % en cuencas no urbanizadas. O es el factor de conducción de la cuenca, adimensional y función de I y del coeficiente de rugosidad de Manning (n) ponderado por tramos del cauce principal, se obtiene de la Figura 6.3 siguiente. Los resultados de las ecuaciones 6.23 a 6.27 definen siete puntos para el HU que se estima. Una construcción simplificada consiste en unir el origen o inicio con el punto definido por el Tp y el Qp, después en una ordenada del 50 % del Qp y a partir de la rama ascendente trazada se marca el ancho W50 para defmir el punto de quiebre de la rama de descenso, el cual se une, por último, con el final del hidrograma en el ancho base Tb. Con este esquema del HU su área o volumen de lluvia en exceso se estima como la suma de un triángulo (ar) y un paralelogramo (ap). El primero tiene por base W50 y altura 0.50-Qp, el segundo tiene la misma altura y sus bases son Tb y W50Esta esquematización simplificada tiene gran similitud con la técnica del doble triángulol" diseñada para tomar en cuenta la respuesta rápida y retrasada del escurrimiento. Ejemplo 6.12. Estimar el HU de 10 minutos en la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada "No. 16: El Pedregal", cuyos datos físicos se citaron en el Ejemplo 6.8, sabiendo además que el coeficiente de rugosidad de Manning es 0.040, que H = 182 metros y que su porcentaje de área impermeable es del 45 %. De acuerdo a los datos se tiene que: S = 182/2000 = 0.091. En la Figura 6.3 con base en I y n se obtiene ¢ = 0.74. Las ecuaciones 6.23 a 6.27 conducen a los resultados siguientes: Tp =

4.1.2500 °23 . 0.74' 57 0.091 0 25 450.18

15.453 1.090

14.2 minutos

(6.23)

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 141 359 4.805096

Qp =

Tb =

W50

14.2 107

1,620.02

17.10

= 94.738 m3/s

(6.24)

1645. 4.805 — 7 ,904.2 1- 104.8 minutos 75.457 94.738 °95

_ 252 4.805° 93 1,084.9 __ 94.738°92 — 65 827

az "

=

95 . 4.805°79 _

75 =

94.738°78

(6.25)

(6.26)

16.5 minutos

(6.27)

328.3 — 9.4 minutos 34.81 —

Figura 6.3 Factor de conducción de la cuenca del método de Espey—Altmani".

= 0.60 Arca impe rmeable de la cuenca ( %).

100

80

60

40

20

0.05

0.07

0.09

0. I I

0. I 3

0. I 5

Coeficiente de rugosidad de Manning (n) del cauce principal.

El área bajo el HU y la lámina de lluvia en exceso serán: 1 a, = — -(16.5)- (94.738/ 2).60 = 23,447.7 m3

2

ap =

(16.5 +104.8) 2

(94.738/2).6o=172,375.8 m 3

0. I 7

142 Introducción a la Hidrología Urbana Lexc =

23,447.7 + 172,375.8 = 0.04075 m 4.805 -106

Dividiendo el gasto pico entre 4.075 se obtiene el gasto máximo corregido de 23.249 m 3/s. Ahora el volumen bajo el hidrograma es ar = 5,754.1 m3 y ap = 42,301.6 m3 , por lo cual la nueva lluvia en exceso es de un centímetro. o

6.5.4 Construcción del hidrograma buscado. Definido el HU de duración 10 minutos, se construye una tormenta de diseño con intervalo de discretización igual al lapso citado. Con base en el número N ponderado para la cuenca se transforma el hietograma de diseño en hietograma de precipitación en exceso y por último se aplica la convolución (ecuación 6.21) para definir el hidrograma buscado. Ejemplo 6.13. Estimar el hidrograma de la creciente de diseño, para la cuenca del valle de San Luis Potosí designada como "No. 16: El Pedregal", para un periodo de retorno de 100 años, utilizando el HU desarrollado en el ejemplo anterior. Se considera que la cuenca tiene suelos grupo B con cobertura de pastizal en condición mala. Además se sabe de ejemplo anterior que su porcentaje de área impermeable es del 45 % y que su tiempo de concentración es de 23 minutos (Ejemplo 6.8). 99 rU ‘-'115 N= 0.55.(J9) + 0.45•(98) = .55 ra. 8X 1' De acuerdo a los datos el número N ponderado será: Como Tc = 23 minutos la duración total de la tormenta de diseño será de 30 minutos; por lo tanto tendrá tres intervalos de 10 minutos. La curva IDF para el valle de San Luis Potosí y periodo de retorno de 100 años tiene la expresión siguiente: ir = 2,471.288 /(D +11.589)°'S73 . Con base en la ecuación anterior se obtienen las lluvias de diseño de duración 10, 20 y 30 minutos, éstas son: 47.7, 40.4 y 28.2 mm. A través de las ecuaciones 5.21 y 5.22 se estiman las lluvias en exceso empleando N = 88, los valores obtenidos fueron: 19.2, 14.0 y 6.5 mm. El acomodo para el hietograma de lluvia en exceso es: 14.0, 19.2 y 6.5 mm. En intervalos de 10 minutos se tiene que: Nr = 3, m = 10 y por lo tanto Nq = 12 (ec. 6.22). Con objeto de tener una mejor definición del hidrograma de respuesta M, el HU se discretizó en intervalos de 5 minutos y la convolución respectiva se presenta en la Tabla 6.11 siguiente. Los resultados indican un gasto máximo de 64.21 m 3 /s el cual se presenta a los 25 minutos, la duración total es de 125 minutos y el volumen de escurrimiento directo resultó de 190,000 m 3 aproximdent. o

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 6.1: Estimar el número N ponderado en una cuenca urbana"' de 100 ha cuyo suelo ha sido clasificado como grupo hidrológico B. La zona residencial comprende 50 ha con lotes de

Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas 143

1,000 m2 y 10 ha con lotes de 400 m2. Las plazas, calles, banquetas y otras áreas pavimentadas abarcan 25 ha y los espacios abiertos en condición buena, 15 ha. (Respuesta: N= 79.65 80). Tabla 6.11 Construcción de un hidrograma de diseño por convolución del HU de 10 minutos. Tiempo Ordenadas Lluvia en (minutos) del HU (m3/s) exceso (cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125

0.0 8.2 16.3 22.5 16.0 11.2 10.5 9.8 9.0 8.0 7.3 6.7 6.0 5.2 4.8 4.0 3.0 2.5 2.0 1.1 0.6 0.0 .

1.40 1.92 0.65

HU de 1.40 cm 0.00 11.48 22.82 31.50 22.40 15.68 14.70 13.72 12.60 11.20 10.22 9.38 8.40 7.28 6.72 5.60 4.20 3.50 2.80 1.54 0.84 0.00

HU de HU de Hidrograma 1.92 cm 0.65 cm buscado (m3/s)

0.00 15.74 31.30 43.20 30.72 21.50 20.16 18.82 17.28 15.36 14.02 12.86 11.52 9.98 9.22 7.68 5.76 4.80 3.84 2.11 1.15 0.0

0.00 5.33 10.60 14.63 10.40 7.28 6.83 6.37 5.85 5.20 4.75 4.36 3.90 3.38 3.12 2.60 1.95 1.63 1.30 0.72 0.39 0.00

0.00 11.48 22.82 47.24 53.70 64.21 56.02 49.85 43.16 37.30 34.33 31.11 28.27 25.34 22.99 19.94 17.32 14.56 11.68 8.94 6.63 3.74 2.45 0.72 0.39 0.00

Problema 6.2: Obtener el número N ponderado en una cuenca urbanal" de 250 ha que tiene 140 ha de suelo grupo C y el resto B. Las extensiones de los usos del terreno son: (1) bosque en condición buena 100 ha, (2) residencial con lotes de 1,000 m 2 75 ha, (3) Pradera permanente 40 ha, (4) espacios abiertos en condición regular 30 ha y (5) superficie impermeable 5 ha. (Respuesta: N= 70.6). Problema 6.3: Estimar el tiempo de concentración (Tc) de una cuenca urbanal" cuyo recorrido del escurrimiento comienza con 91 metros de flujo sobre pastizal (m. = 0.40) con pendiente del 2.5 %, continúa con flujo concentrado en una longitud de 122 metros y desnivel de 5 metros, para finalmente fluir por un cauce natural con n = 0.040, longitud de 1,433 metros, pendiente promedio del 0.30 % y sección trapecial con tirante y anchos del fondo y techo de 1.0, 2.5 y 4.5 metros, respectivamente. (Respuestas: tv, 18.3, tv2 1# 2.7, tv3 .=1' 23.1, Tc 44.1, minutos).

144 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 6.4: Obtener el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca urbana del valle de San Luis Potosí denominada "No. 12: Lago Mayor Tangamanga", cuyos datos físicos son: A = 8.849 km2, Lc = 7,500 metros y He = 290 metros. Aplicar la primera fórmula de McCuen, Wong y Rawls. (Respuesta: Tc 105 minutos). Problema 6.5: Determinar el tiempo de concentración (Te) de la cuenca urbana del problema anterior, a través de la segunda fórmula de McCuen, Wong y Rawls, sabiendo que su cauce principal tiene vegetación moderada y está en condiciones naturales. (Respuesta: Tc - 119 minutos) Problema 6.6: En la cuenca suburbana del Problema 6.3 su cobertura general es pastizal con un 17 % de área impermeable (concreto); su pendiente promedio es < 2 % y su área es de 5.75 km 2. Está localizada cerca de la ciudad de Morelia, Michoacán, para la cual sus curvas IDF tienen las características siguientes 141 : P10 = 31.0 mm, F = 1.4327, a = 25.937, b = 8.668 y c = 0.774. Estimar el gasto máximo de periodo de retomo 50 años. (Respuestas: C = 0.4635, i = 48.6 nun/h, Q50 -1- 36 m3/s). Problema 6.7: Definir el HU de 10 minutos de duración según el método de Espey-Altman en L = 1680 una cuenca de 2.25 km 2 cuyo colector principal tiene las características siguientes L m, S = 0.5 % y n = 0.060; tal cuenca tiene el 40 % de área impermeable. (RespuestasEcii• = 0.85 , Tp = 33.9 min, Tb = 237.6 min, W50 = 37.5 min, W75 = 18 9 min y Qp = 4.80 m3/s). Problema 6.8: Estimar el hidrograma de la creciente de diseño en la cuenca del problema anterior, sabiendo que su hietograma de lluvias en exceso con duración de 10 minutos son las siguientes: 1.6, 2.1, 1.2 y 0.4 milímetros. (Respuestas: Qp = 19.45 m3/s, Tp = 50 minutos, 12,000 m3). Tb = 270 minutos y V Problema 6.9: Elaborar un programa de cómputo para resolver la convolución (ecuación 6.21). Verificar su desempeño numérico a través de los resultados del Ejemplo 6.13 y del problema anterior. (Respuesta: En la referencia recomendada [3] se puede consultar tal programa en Basic).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. Cl. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 5: Surface-Water Hydrology, pp. 334606. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. C2. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 13: Hydrologic Design, pp. 416-443 and chapter 15: Design Flows, pp. 493-557. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. Gl. Gribbin, J. E. Introduction to Hydraulics and Hydrology with Applications for Stormwater Management. Chapter 8: Fundamental Hydrology and chapter 9: Runoff Calculations, pp. 143218. Delmar-Thomson Learning. Albany, New York, U.S.A. Second edition. 2002. 484 p.

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147

Daniel FraiL.isco Campos Aranda

Sólo hay dos cosas infinitas, el Universo y la estupidez humana, pero no estoy muy seguro de la primera, de la segunda puedes observar como nos destruimos sólo por demostrar quien puede más. Albert Ebtstda.

Capítulo 7 Manejo de Planicies de Inundación

Descripción general. La inundaciones son los desastres naturales más comunes, mismas que siempre han estado presentes en la evolución de las sociedades. Salvo casos extraordinarios, como maremotos y rompimiento de presas, las inundaciones son causadas casi invariablemente por tormentas severas que ocurren en la cuenca del río produciendo una creciente, la cual se desborda en su planicie de inundación.

Estas inundaciones de carácter fluvial originan daños graves a los asentamientos humanos, a sus redes de comunicación y a sus áreas productivas, generalmente agrícolas. Para evitar tales daños, lo primero que debe hacerse es identificar y acotar las áreas susceptibles de inundarse. Después se deben establecer restricciones y lineamientos sobre cómo aprovechar o desarrollar dichas áreas y finalmente se debe vigilar que tales limitaciones se respeten. Cuando las zonas inundables ya han sido invadidas y están aprovechadas, lo que puede hacerse es realizar medidas de reducción y control de las crecientes, o bien emprender su protección mediante diques y muros, que son medidas estructurales que trasladan el problema hacia aguas abajo. Los tópicos anteriores son abordados y expuestos con detalle, siendo esto el objetivo básico de este capítulo. Las inundaciones de tipo urbano ya han sido tratadas en su parte conceptual en el capítulo 1 y serán retomadas en los siguientes tres capítulos en relación con su evacuación a través del sistema de alcantarillado y para su reducción mediante los estanques de detención, así como de las diversas prácticas de inducción de la infiltración.

148 Introducción a la Hidrología Urbana 7.1 GENERALIDADES. 7.1.1 Definiciones. En términos generales, una creciente ocurre cuando el escurrimiento superficial excede la capacidad de la obra de drenaje (cauce, canal o alcantarillado), resultando en una inundación de las áreas drenadas por tales obras. En el caso de ríos, la llanura o planicie de inundación es el terreno, normalmente seco, adyacente a su cauce que es inundado durante los episodios de crecientes. Por lo común, las crecientes con periodos de retorno de 2 a 10 años circulan dentro del cauce y las de mayor recurrencia causan las inundaciones". Las inundaciones provocadas por el desbordamiento de un río se denominan fluviales y pueden ocurrir en zonas urbanas porque una red de cauces atraviesa la ciudad, procedente de zonas altas aledañas, pero también pueden ocurrir porque la ciudad está ubicada en la planicie de inundación o incluso en el delta de tal río. En el primer caso la cuenca de captación es comúnmente mediana y sus inundaciones duran horas y alcanzan tirantes de decenas de centímetros, pero en el segundo caso las áreas de drenaje son enormes y las inundaciones generalmente duran días, alcanzando niveles de un metro o más. Son ejemplos clásicos de las inundaciones fluviales rápidas todas las ciudades ubicadas al pie de serranías como San Luis Potosí, Ciudad Victoria, Morelia, etc.; lo son de las macro inundaciones fluviales Villahermosa y Tampico. Las inundaciones denominadas urbanas se originan porque la red de drenaje pluvial o alcantarillado es insuficiente, de manera que se acumula escurrimiento en las calles y zonas bajas, además los colectores pluviales pueden aportar escurrimiento en las zonas bajas cuando son sobrecargados y el agua brota por los pozos de visita. Estas inundaciones duran horas y sus láminas alcanzadas no rebasan los 50 cm. A estas inundaciones también se les llama de red hidrográfica artificial (tuberías enterradas y calles) de la cuenca urbana. 161 . Las planicies de inundación son terrenos relativamente planos donde la construcción de caminos y otras edificaciones es bastante fácil, por ello son atractivas pero peligrosas. Para ilustrar lo anterior se puede citar que tan solo en U.S.A. del 7 al 10% de su territorio está ubicado en estas áreas y que las crecientes de los ríos son el riesgo natural más letal y costoso, causando en promedio 140 decesos y cinco mil millones de dólares en daños cada año. En realidad las crecientes son el desastre natural que origina más muertes, especialmente en países en desarrollo [61 . Una creciente a lo largo del Río Amarillo (Huang Ho) en China en 1931 inundó 110,000 km2 , causó la muerte de un millón de personas y dejó si casas a 80 millones. Este es el peor desastre natural registrado". En México las inundaciones originan un promedio de 100 muertes por aflo [6].

7.1.2 Conceptos asociados. A pesar del gran esfuerzo realizado en construir obras de defensa, como encauzamientos, diques y embalses de control, se comprueba cada año que a nivel nacional y mundial los daños ocasionados por las inundaciones siguen creciendo y que nuevosproblemas aparecen a un ritmo superior a aquél con el que los ya detectados se van resolviendo". Lo anterior no es exclusivo de los países subdesarrollados. Ante esta situación, es totalmente justificado lo que se está haciendo desde las últimas décadas para evitar las inundaciones, es decir, considerar no sólo medidas estructurales sino también las

Manejo de Planicies de Inundación 149 de gestión o manejo, las cuales consisten básicamente en la regulación (prohibición y limitación) del uso del terreno en las zonas o áreas inundables. A este respecto, se ha establecido [131 que en relación con las crecientes, el mayor desafío científico recae en el perfeccionamiento de los pronósticos a corto plazo, pero la principal esperanza para reducir las pérdidas de vidas humanas ocasionadas por ellas está puesta en las políticas que regulan el desarrollo de las planicies de inundación. Los conceptos anteriores permiten definir de manera abreviada en qué consiste el manejo de las planicies de inundación, estableciendo lo siguiente: en general por razones económicas, técnicas o ambientales, las obras de defensa contra crecientes se diseñan para un cierto gasto máximo que puede ser excedido con determinada frecuencia con el consecuente riesgo de inundaciones. En tal situación, no es razonable prohibir todo tipo de usos del terreno y de obras en tales áreas inundables, que por su ubicación puede ser únicas, o bien las más convenientes para la zona urbana en expansión, sino reglamentarlas con conocimiento de causa a fin de minimizar tanto los daños como las restricciones impuestas al uso de tales terrenos y en especial a las construcciones urbanair I J. El planteamiento anterior destaca que los estudios hidrológicos que estiman las crecientes de diseño, deben ser la base de los estudios hidráulicos que definen las características fisicas de las planicies de inundación, a partir de las cuales se podrán establecer las normas de manejo de tales áreas inundables. Los estudios hidrológicos abarcarán principalmente la identificación de las zonas conflictivas, las estimación de las crecientes de periodos de retomo 10, 100 y 500 años y la clasificación de dichas zonas en relación con la urgencia y sus dimensionesl l '51, aspecto que será tratado en el inciso siguiente. Dentro del tema de la urgencia para actuar en ciertas zonas inundables, se ha encontradot" que entre mayor es la diferencia de los niveles que alcanzan las crecientes de 100 y 10 años de periodos de retomo, mayor es el riesgo de tener planicies de inundación habitadas por personas que hacen caso omiso del potencial de desbordamiento del río. En relación con lo anterior, conviene mencionar que algunas medidas estructurales de control de crecientes como la reforestación y las presas rompepicos, tienen mayores efectos reductores en las crecientes ordinarias que en las extraordinarias, incrementando con ello la diferencia entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 10 años. También se ha observado invasión de las planicies de inundación como resultado de la construcción de grandes embalses los cuales reducen drásticamente las crecientes ordinarias, dando una falsa sensación de seguridad.

7.1.3 Medidas de control de crecientes en cuencas rurales. La mitigación del impacto y daños de las crecientes generadas en cuencas rurales involucra diversas medidas, frecuentemente divididas en estructurales y no estructurales. Con base en las características de estas medidas, se pueden clasificar en los cinco grupos siguientes": prevención, predicción, acciones, control físico y seguros. En esta división resulta inverosímil el grupo de prevención, ya que en general no es factible prevenir las crecientes desde un punto climático, sin embargo es factible tomar acciones a nivel de cuenca para retener o retardar el escurrimiento, además de eliminar el riesgo de crecientes por rompimiento de presas y diques, así como por la mala operación de éstas. En la Figura 7.1 se citan las medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños por crecientes.

150 Introducción a la Hidrología Urbana En las referencias [10] y [11] se describen con detalle las medidas estructurales y no estructurales relativas al control de crecientes, analizando por separado sus impactos o consecuencias, así como los aspectos generales asociados a su ubicación, economía, diseño, ambiente y sociedad. Por otra parte, en la referencias [6] y [15] se ofrecen planteamientos de su establecimiento conjunto o gestión integrada. Figura 7.1 Medidas más comunes que se aplican para mitigar impactos y daños

por crecientesi ns.

CLASIFICACION DE LAS MEDIDAS DE CONTROL DE CRECIENTES

PREVENCION

Disminución de la lluvia en exceso

I Pronóstico

Modificación de grandes tormentas

1 Advertencias

Rompimiento de presas y diques

Mala operación de las obras hidráulicas

ACCIONES

CONTROL FISIC01

Zonificación

1 Medidas

I Medidas

Extensivas

Intensivas

1 Reglamen— tación

Control del terreno forestal

Bordos y Diques

Evaluación I I Educación

Control del pastizal

Cambios de actitudes

Control del terreno de cultivo

Embalses

Control gral. del suelo

Incremento de la capacidad del cauce

Defesa Improvisada

SEGUROS I

Enfoque de desastre público

I Gubernamental

Cuencas de alivio

Cauces paralelos Cauces de desvio

Estanques en las planicies de inundación

ombinación blico—privado

Privado con garantía pública

Manejo de Planicies de Inundación 151 7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente, que puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas llanuras o planicies de inundación. Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e impactos negativos al bienestar humano; por ello el manejo de las planicies de inundación es en resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida humana, cuando ocurren tormentas severasr un . Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y análisis que son utilizados en el control y conducción de las aguas de tormentas en zonas urbanas, pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retorno de 2 a 10 años, los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante mayores y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 años. En las zonas urbanas se debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500 años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas escalas críticas, que son los nivelesM a los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos, rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. El primer paso en la definición de la planicie de inundación, tanto en zonas rurales como urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno 100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un mapa topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define la zona inundable y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de rescatar al hacer circular tal creciente por el cauce de crecientes, también llamado "vía de desagüe intenso". Ver Figura 7.2. En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en planicies de inundación, se definen tres zonas: (1) áreas con importante peligro de crecientes, son terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retorno 100 años, (2) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son los terrenos que están más allá del nivel alcanzado por la creciente de 500 años. Mayores detalles sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede consultar en la referencia [C1].

152 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 7.2 Definición de la planicie de inundación y de sus

zonas inundables il

Zona inundable

Creciente de 500 altos

Cauce de _4 Crecientes

Creciente de 100 años

Ah

Los límites del cauce de crecientes son determinados bloqueando el área de conducción de la planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previamente (ver Figuras 7.2 y 7.3). Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un bordo libre, comúnmente de un metro [0] , para definir la altura de corona de tales diques. Otros criterios establecen una velocidad o una profundidad máximas lull. Como regla general se establece ral Ah = 30 cm (1.0 ft), previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de daños reducidos y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables. Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia máxima entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con una relación longitud—ancho mayor de 4, se puede comportar como un tramo de cauce y entonces se debe seguir el criterio establecido para los ríost ul l. En lagos mayores, habrá que tomar en cuenta el oleaje producido por el viento.

Manejo de Planicies de Inundación 153 7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los usos permitidos se reducen ajULTII : (1) uso agrícola para pastos, huertos y viveros al aire libre; (2) usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior se ilustra en la Figura 7.3. Figura 7.3 Usos y definición de la planicie de inundación". U. Tia o

Llmites de la Planicie de Inut.tlació

Templen Limites del Cauce de Crecientes

ISIL Cauce ordinario

Desarrollo habitacional Centro Comercial PLANTA

Limites de la planicie de inundación !TI

atada

Arta

Estedy1 4

Cauce de crecientes

Nivel normativo del cauce de crecientes

Parteagoas Bordo libre

taguas

caleta' nono Cantlxn &ponnos

NI% el de la Creciente de 101) ñ

SEC '10N TRANSVERSAL

154 Introducción a la Hidrología Urbana 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir áreas de inundación peligrosa, cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable por una persona normal para permanecer de pie". En la Figura 7.4 se muestra el criterio de delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas. Figura 7.4 Delimitación de áreas de inundación peligrosa".

1.50

Velocidad (y) en mis

Zona de inundación peligrosa

1,00

0.50 -

0.50

1 00

1.50

Tirante o lámina (y) en metros 7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes se tienen las siguientes limitaciones al uso del terrenorri l: (1) Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación peligrosa. (2) Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.

Manejo de Planicies de Inundación 155 Además, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la creciente citada. (3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. En general, la comparación entre los costos de un plan de control de crecientes, elaborado para un amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas, conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad principal de estos análisis costo—beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos—probabilidad, niveles y daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes Esil según se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro variables involucradas. En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno. Esta curva procede de las estimaciones de crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se establece la relación gasto—nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al establecimiento del plan de control de crecientes (línea discontinua). Observar que en este primer cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor. Para un nivel de inundación se estimanE 7'21 los daños respectivos a las áreas habitaciones y las zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se construye la curva de daños—niveles y se dibuja en el cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y con el plan de control de crecientes funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos DI. Cuando en los cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discontinuas, se define la curva puntuada del cuadrante (d) con base en los puntos D2. Los puntos Di y D2 representan las condiciones de antes y después del esquema de control de crecientes en las curvas de daños—probabilidad. Entonces, el área entre estas curvas es el ahorro anual promedio en daños resultante de tal plan de control, ya quel LII: D= D•p • dp o

(7.1)

donde D es el daño, p la probabilidad y D es el beneficio anual promedio o reducción de daños. Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M1], en el cual se utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las

156 Introducción a la Hidrología Urbana curvas del cuadrante b. Por otra parte, en la referencia [L1] el análisis descrito tiene una estructura diferente al utilizar una curva gastos—daños y dos curvas gastos—probabilidad, una para las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto del plan de control de crecientes en la reducción del gasto. Figura 73 Relaciones gasto—nivel—daños en un sitio de un río y su planicie de inundacióni si l.

(e

Gastos

(a

)

Daños

)

ro c

.

Q

Gastos

Daños

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 7.1: Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo (Respuestas: Por ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8] y [14] para realizar su análisis crítico). Problema 7.2: Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas asociados a las inundaciones fluviales. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales

Manejo de Planicies de Inundación 157 eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo. Problema 7.3: Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un caso particular en su estado. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los resultados para la cuenca alta del Río Lerma). Problema 7.4: Buscar análisis de beneficio—costo relativos a planes de control de crecientes, para su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Morelia).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

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Manejo de Planicies de Inundación 159 11. Mays, L. W. & Y—K. Tung. Hydrosystems Engineering and Management. Chapter 12: Floodplain Management Systems, pp. 457-492. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1992. 530 p. 12. Nanía Escobar, L. Modelos de flujo en calles y criterios de riesgo asociado. Tema 09, páginas 151-178 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas. 13. National Academy of Sciences. Opportunities in the Hydrologic Sciences. Chapter 1: Water and Life, pp. 17-31. National Academy Press. Washington, D.C., U.S.A. 1991. 348 p. 14. Preciado J., M. E., A. I. Ramírez O., A. Gutiérrez L. y A. R. Ocón G. Modelación hidráulica del sistema Río Grande—Río Chiquito que atraviesa la ciudad de Morelia. Capítulo 7, pp. 97-107 en Las ciencias del agua en Morelia, aplicaciones frente a los retos del siglo XXI, editores: A. Gutiérrez López, A. I. Ramírez Orozco y F. Sánchez Ramos. Ediciones IMTA—UMSNH. Jiutepec, Morelos/Morelia, Michoacán. 2005. 298 p. 15. Trejo Domínguez, C. Gestión Integrada para Manejo de Inundaciones: Un ensayo conceptual. XIX Congreso Nacional de Hidráulica. Area: Gestión del Agua y Gobernabilidad, Ponencia 20. Cuernavaca, Morelos. 2006.

Daniel Francisco Campos Aranda

161 No se nos otorgará la libertad externa mas que en la medida exacta en que hayamos sabido, en un momento determinado, desarrollar nuestra libertad interna. Mahatma Gandhi.

Capítulo 8 Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros

Descripción general. En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la red de colectores pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado. En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo—error, en tales determinaciones, se toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su obstrucción por basura. En este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.

162 Introducción a la Hidrología Urbana 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. De manera global el drenaje urbano está constituido por dos tipos de estructurast c21: las de localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo. Las estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua procedente de otras fuentes, la cual llega a través canales y/o tuberías. El cuerpo de agua receptor de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el sistema de alcantarillado pluvial está constituido" por una red de tuberías entenadas, que incluyen obras de captación de las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor. Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los siguientes cuatro subproblemas [Gla I] : (1) estimar los gastos por evacuar, (2) introducir tales gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro son hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un colector pluvial en ella o cercano a tales áreas. Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera. Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo 1m1 .

8.1.2 Drenaje de techos de edificios. Resulta obvio que en los techos de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de drenaje o alcantarillado. En edificios con azoteas de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial, recomendándoser" como máximo 929 m 2 (10,000 ft2) por cada descarga, con dos bajadas por techo. Además, se deben de colocar imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con hielo"11.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 163 Figura 8.1 Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficia1 1611 .

o

1 /

Sumideros insuficientes

\

Dirección del escurrimiento

-41--••■

14

/e. „I o N 1

12

i a-- I .ímite teórico de la cuenca El gasto por evacuar se estima con el método Racional en l/s (ecuación 6.17), considerando C = 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutosl i'ml i. Definido el gasto por dren (Qd) en 1/s, el diámetro (c0 necesario en cm del codo y tubo de bajada vertical se estima con la expresión [mi l: d, = 4.319

377

(8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente S en cm/m su diámetro en cm se estima con la ecuación [mi l: Q0.377

dh = 5.684

-su.188

(8.2)

Ejemplo 8.1. Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con endiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10 años de periodos de retomo es de 95 mm/h. El área por drenar es: A = 2•(20)•50 = 2,000 m2, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd = 2.778••• = 2.778.1.0•(95)•0.20 = 52.782 lls 1 diámetro necesario del dren vertical es:

(6.17)

164 Introducción a la Hidrología Urbana d = 4.319-(52.782)° 377 = 19.265 cm a- ' 7.58 in

(8.1)

52.782°377 1.5 0.188 = 23.492 cm a' 9.25 in

(8.2)

y del horizontal: dh = 5.684

Entonces se requerirán tubos de 8 y 10 pulgadas para el dren en su tramo vertical y horizontal, respectivamente. o

8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. Cuando la lluvia cae sobre una superficie pavimentada que tiene cierta pendiente, comienza a forma una capa de agua que se incrementa en la dirección del flujo. Este encharcamiento dificulta el tráfico, reduciendo la resistencia del vehículo a patinar e incrementando el potencial para deslizarse sobre el flujo de agua, además se reduce la visibilidad por salpicadura de agua y se acelera el deterioro del pavimentoE N21. El agua se puede congelar volviendo sumamente dificil el control del vehículo. El objetivo del drenaje de carreteras consiste en minimizar los problemas citados, colectando el escurrimiento en cunetas e interceptando su flujo en sumideros o entradas de agua que lo conducen bajo la superficie al sistema de evacuación, constituido por zanjas y alcantarillas, que son puentes de un solo claro. En el caso de las calles, el objetivo de su drenaje abarca también el permitir a las personas caminar con cierta seguridad y en éstas las entradas de agua conducen el flujo al sistema de alcantarillado. Ya que tanto carreteras como calles tienen un combamiento o pendientes que inducen el flujo hacia los lados, éste se concentra en las cunetas y va generando un encharcamiento que va creciendo en el sentido del flujo, hasta que encuentra una entrada de agua y entonces disminuye drásticamente. Lo anterior se ilustra en la Figura 8.2. Por lo anterior, las entradas de agua se deben de dimensionar y localizar a ciertos intervalos a lo largo del pavimento para reducir el encharcamiento a límites tolerables. Los factores que determinan la magnitud del encharcamiento son la intensidad de lluvia, las características físicas de la calle o carretera y de las entradas de agua, así como su espaciamiento. Respecto a las calles lo que más influye son sus pendientes transversal y longitudinal, incluyendo sus dimensiones o desarrollo, así como su rugosidad. En las ciudades coloniales el adoquín puede elevar la rugosidadM. En relación con las entradas de agua lo que más afecta son sus dimensiones y tipo, lo cual define su capacidad y eficiencia. Finalmente, el dimensionamiento de entradas de agua y su espaciamiento es función del periodo de retomo de diseño y del encharcamiento permitido, cuyos valores sugeridos se tienen en la Tabla 8.1 en función de la clasificación del camino.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 165 Figura 8.2 Esquematización de la variación espacial del encharcamiento en calles". Dirección del flujo

Sumidero

Encharcamiento

Tabla 8.1 Periodos de retorno de diseño (Tr) y encharcamiento permitido en carreteras y callesN 2'51. Especificación .

Tr (años)

Encharcamiento permitido

Principal

Velocidad < 70 km/h Velocidad > 70 km/h Punto de hondonada

10 10 50

Acotamiento más 1 metro Acotamiento Acotamiento más 1 metro

Secundario

Velocidad < 70 km/h Velocidad > 70 km/h Punto de hondonada

10 10 10

V2 carril de circulación Acotamiento 'A carril de circulación

Calle

Circulación reducida Circulación abundante Punto de hondonada

5 10 10

1/2 carril de circulación 'A carril de circulación 'A carril de circulación

Tipo de camino:

.1.4 Flujo de agua en cunetas. La cuneta es una sección del pavimento adyacente a la guarnición de la banqueta, que está diseñada para transportar el escurrimiento hacia las entradas de agua o sumideros durante las tormentas. La cuneta puede abarcar parte del carril de circulación. Las secciones transversales más comunes de las cunetas son la triangular o uniforme, la triangular compuesta y la parabólica, las cuales se ilustran en la Figura 8.3. La sección triangular se adapta a la pendiente transversal de la calle, la cual varía dentro de un margen reducido de 0.015 a 0.060 comúnmente. La sección 'angular compuesta intenta conducir mayor gasto y mejorar la eficiencia de las entradas de gua. Por último, la sección parabólica se presenta cuando el pavimento presenta tal ombamiento transversal.

166 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 8.3 Secciones transversales convencionales en cunetasi".

Triangular o Uniforme

Triangular Compuesta

Parabólica

La cuneta triangular tiene un lado vertical, el de la guarnición, bordillo o banqueta y generalmente se extiende de 30 a 100 cm hacia el centro de la calle. Aceptando varias simplificaciones relativas a la fricción y al radio hidráulico, y con pendientes transversales menores del 10%, el gasto que transporta una sección triangular se puede estimar con la expresión siguiente[N2'6'51 : Q=

0.376 S513 • n

ISL •T 8/3

(8.3)

en la cual Q es el gasto en la cuneta en m 3/s, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con valores de 0.012 a 0.015 para concreto liso a rugoso, de 0.013 a 0.016 para asfalto liso a En calles con adoquín habrá que utilizar un valor mayor [71 . Además se deben aumentar [N1 los valores anteriores en 0.020 en cunetas de poca pendiente longitudinal y con acumulación de sedimentos. Sx y SL son las pendientes transversal y longitudinal de la cuneta en m/m y T es el encharcamiento del agua sobre el pavimento en metros o ancho de la superficie libre del flujo. El tirante en la cuenta (y) está relacionado con la amplitud de encharcamiento por la ecuación: y = T-Sx

(8.4)

Los exponentes de la ecuación 8.3 indican que la capacidad de una cuneta depende primeramente de T, después de Sx y por último de SL, de manera que una cuneta con T = 3 m conduce 19 veces más que la de T = 1 m y 3 veces más que la de T = 2 m. Respecto a pendiente transversal, una cuneta con Sx = 4% conduce 10 veces más gasto que la de Sx = 1%. En la referencia [N2] se exponen las ecuaciones y procedimientos de cálculo en las cunetas triangular compuesta y parabólica. En la referencia [4] se analizan las ventajas de la cuneta triangular compuesta.

Ejemplo 8.2. Estimar las dimensiones iN21 de una cuneta triangular de concreto (n = 0.015) que transporta 90 1/s, con pendientes transversal y longitudinal de 0.022 y 0.014 m/m. La amplitud de encharcamiento será:

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 167 3/8

Qn T= 0.376 • St3 • El tirante será:

_r

ISL

0.090 0.015 ) 0.376 0.022 5'3 -\/0.014

3/8 . m 2.93

y = 2.9•(0.022) = 0.064 m = 6.4 cm

(8.3)

(8.4) o

8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. Por lo general las personas no toman en cuenta el peligro que implica el agua en movimiento, en particular las fuerzas dinámicas que ejerce sobre su cuerpo o sobre el vehículo, cuando intentan cruzar una calle o un vado. La fuerza dinámica ejercida por el agua en movimiento puede ser estimada mediante la ecuación de arrastrerw 11 : V2 FA= CA • As pa- 2

(8.5)

en la cual, FA es la fuerza de arrastre en kilogramos, CA es el coeficiente de arrastre adimensional, A s es el área sumergida (m2 ) perpendicular al flujo, igual al tirante o lámina de agua (y) por un ancho promedio (w), pa viscosidad dinámica del agua (kg-s 2/m4) y V velocidad promedio del flujo en la vecindad del objeto (m/s). Considerando a una persona como un cilindro su CA será de 1.20 y su ancho aproximado de 46 cm. Entonces, la fuerza de arrastre ejercida sobre una persona con tirantes de 30 y 91 cm y velocidades variando de 0.30 a 3.05 m/s, es la indicada en la Tabla 8.2 siguiente. Tabla 8.2 Fuerza de arrastre ejercida sobre una persona por el agua en movimiento!". Velocidad (m/s)

Tirante (cm)

Fuerza de arrastre (kg)

0.30 0.30 0.61 0.61 1.22 1.22 1.83 1.83 2.44 2.44 3.05 3.05

30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4

0.8 2.3 3.2 9.4 12.6 37.7 28.3 85.0 50.3 151.0 78.6 235.9

Debido a estas fuerzas, situaciones aparentemente seguras pueden provocar accidentes. Por ejemplo, el agua circulando con una velocidad de 1.22 m/s y con un tirante de sólo 30 cm, ejerce una fuerza de 12.6 kg, la cual si no esperada, puede tumbar a una persona. El peligro es aún mayor cuando la persona conduce su coche a través de un vado o de un puente que tienen flujo

168 Introducción a la Hidrología Urbana

por encima, pues la fuerza de arrastre se ejerce sobre un lado del vehículo; además conforme aumenta el tirante comienza ha actuar una fuerza boyante que reduce la resistencia lateral por fricción del automóvir ll. Por otra parte, en el inciso 7.3.2 se abordó el concepto de peligrosidad en áreas rurales inundadas, indicando que cuando el producto del tirante o lámina de agua en metros por la velocidad del flujo en m/s excede de 0.50, existen dificultades para que una persona permanezca de pie. Este criterio también es válido en áreas urbanas y coincide con el denominado"' de estabilidad al vuelco. Otro enfoque"' de análisis de esta peligrosidad se establece por la estabilidad al deslizamiento, cuyo producto del cuadrado de la velocidad del flujo por el tirante debe ser menor de 1.23 m 3/s2 . En la Figura 8.4 se ilustra este criterio. Figura 8.4 Arcas de inundación peligrosa según criterio de estabilidad al deslizamiento ) "' 6 70 0. 69

0159

Ve l

ó t 4p

o 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

1 irante o lámina de agua (metros) En una cuneta triangular, su área hidráulica es A = (1/2).y. T. Entonces al dividir la ecuación 8.3 entre A y multiplicar por el tirante se obtiene: V •y=

0.752

(T S x )93

(8.6)

de la expresión anterior se puede despejar el ancho (7) o encharcamiento que no viola la restricción del producto Vy: T< _

1 [ n•( 7 .y) Sx I" 0.752..IT . L

(8.7)

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 169 Ejemplo 8.3. Una calle principalt 41 de concreto (n = 0.016) tiene 24.4 metros de ancho, pendientes longitudinal y transversal del 1 y 2%, respectivamente y altura de banqueta de 20.3 cm. Se requiere que durante una tormenta severa, la calle tenga un ancho no encharcado de 7.3 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.186 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta? Primero se define el encharcamiento permitido, el cual será el menor de los tres siguientes: (1) mitad del ancho de la calle menos amplitud no encharcada, T 1 = 12.2 — 7.3/2 = 8.55 metros; (2) encharcamiento permitido por la banqueta (ec. 8.4), T2 = 0.203/0.02 = 10.15 metros y (3) encharcamiento definido por la ecuación 8.7:

/3 =

1 0.016.0.186)1 6° -1± 7.20 metros 0.02 0.752 •../0.01

(8.7)

El encharcamiento permitido será 7.20 metros y por lo tanto el gasto máximo en la cuneta deberá ser: Q=

0.376 0.020" 0.016

7.20" 0.669 m3/s

(8.3)

Como comprobación se calculan el tirante y la velocidad y se verifica su producto: y = TS, = 7.20•(0.02) fa 0.144 metros 0.669 V —— 1'1.29 m/s A (11 2). 0.144 (7.20) Entonces:

11•32 = 1.29•(0.144) = 0.1858 m2/s < 0.186 m2/s o

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. Una entrada de agua de tormenta intenta interceptar todo o una porción del flujo que transporta la cuneta, se denominan correctamente sumideros, pero también se conocen como imbornales, bocas de tormenta e incluso como coladeras o alcantarillas. Los diseños típicos son [141 'N21: (1) de rejilla, (2) de guarnición abierta o de buzón, (3) combinada y (4) de dren ranurado. En la Figura 8.5 se muestran los tipos citados. Los sumideros consisten básicamentel ci l en una caja que funciona como desarenador, en cuya parte superior está la reja que permite la entrada del agua e impide el paso de la basura y de su parte inferior sale el albañal pluvial. Una variante importante son las cajas de captación, ilustradas en la referencia [7].

.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla.

170 Introducción a la Hidrología Urbana Siendo el tipo más común el de rejilla, se encuentran disponibles con barras longitudinales, transversales, diagonales y de otros tipos, además existen con diversas dimensiones, cuyo fin no ha sido su funcionalidad o gasto captado sino su estéticaí". Para los ensayos hidráulicos que se realizaron el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona, España, se estandarizaron los tipos de sumideros con rejilla a los descritos en la Tabla 8.3 siguiente. Fig. 8.5 Diseños típicos en las entradas de agua o sumideros l".

de rejilla

de ventana o buzón

combinada

de dren ranurado

No se citan los tipos 5 y 6 porque llevan buzón o ventana lateral, el primero con reja tipo 4 y el segundo sin rejilla. El porcentaje de huecos (p) se obtiene dividiendo el área de huecos entre el área global (A g), obtenida al multiplicar la longitud por el ancho de la reja. Los ensayos se realizaron en cunetas triangulares con ocho pendientes longitudinales que variaron del 0 al 10% y cinco transversales que fluctuaron del O al 4%, con sus 40 combinaciones posibles. Los gastos de flujo en la calle oscilaron de 20 a 200 Vs, pero el ancho de ésta siempre fue de 3.0 metros. Los resultados globales permitieron establecer las siguientes apreeiacionesR ml: la. El funcionamiento hidráulico se puede comparar a través de la llamada eficiencia de captación (E), definida como el cociente entre el gasto captado o interceptado por el sumidero y el que fluye por la calle (Q). E depende el gasto en la calle y de las pendientes transversal (S.) y longitudinal (SL). La variación en S, puede aumentar o reducir hasta en un 50% el valor de E.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 171 Tabla 8.3 Características descriptivas y geométricas de los sumideros ensayados hidráulicamente". Tipo de reja I 2 3 4 7 8 9

Descripción: Barras longitudinales Barras transversales Barras oblicuas Barras onduladas De reja interceptora Dos rejas interceptoras en paralelo Dos rejas interceptoras en serie

Longitud (m)

Ancho (m)

Area de huecos (cm2)

% de huecos (P)

A

B

78.0 78.0 64.0 77.6 97.5 97.5 195.0

36.4 34.1 30.0 34.5 47.5 95.0 47.5

1,214 873 693 1,050 1,400 2,800 2,800

42.8 32.8 36.1 39.2 29.0 29.0 29.0

0.47 0.40 0.39 0.44 0.52 0.73 0.67

0.77 0.82 0.77 0.81 0.74 0.49 0.74

2a. Las Si, < 1% producen patrones de flujo bidimensional, mientras que en las superiores es básicamente unidimensional y ello tiene gran influencia en E, reduciendo su valor residual hasta magnitudes del 2 al 4%. 3a. Para valores bajos del gasto en la calle (20 a 50 Vs), E puede llegar a valores máximos del 60 al 80%. Para magnitudes del gasto mayores, E tiene un máximo del 40% y si aumenta SI puede bajar a valores del 10 al 20%. Para gastos en la calle bajos los sumideros se comportan de manera similar, pero en gastos altos (> 50 1/s) ocurren las mayores diferencias. En general los sumideros con ventana o buzón tienen las eficiencias más bajas 121 . De manera general, los resultados experimentales se pueden representar por una ecuación de _ decaimiento potencialE GI I:

-B E=A -[21 Y

(8.8)

en la cual, E es la eficiencia de captación de la reja, adimensional, Q es el gasto (m3/s) que circula en la cuneta con un ancho de 3 metros, y es el tirante (m) justo antes de la rejilla y A y B son los parámetros de ajuste definidos en la Tabla 8.3. Q y y se pueden emplear en l/s y mm. En la referencia [G1] se presentan las ecuaciones que permiten generalizar la ecuación 8.8 para otros anchos de la calle o calzada, menores y mayores de 3.0 m. Con la idea de hacer extensivos los resultados de estos análisis a otros tipos de rejas, se buscó relacionar los parámetros de ajuste A y B con las características geométricas de las rejas ensayadas, obteniéndose las expresiones siguientes [GLNI I:

A= 0.39 « A °35 • p°33 • (n1+ B = 0.36 -

W

I • (ni ± r(1.01 ) • (nd

1)° "

(8.9) (8.10)

en las cuales, las nuevas variables son: nl, nt y nd equivalentes al número de barras longitudinales, transversales y diagonales que tiene la reja; L y W son la longitud y ancho de la reja, definidas en la Figura 8.5.

Manejo de Planicies de Inundación 151 7.2 DELIMITACION DE PLANICIES DE INUNDACION. 7.2.1 Ideas generales y escalas críticas. Como ya se indicó brevemente, las inundaciones son un fenómeno natural y recurrente, que puede ocurrir en cualquier superficie de terreno, variando de tamaño desde una intersección de calles hasta las enormes áreas inundadas por los ríos grandes, también llamadas llanuras o planicies de inundación. Las inundaciones generalmente originan daños a las propiedades e impactos negativos al bienestar humano; por ello el manejo de las planicies de inundación es en resumen el proceso de minimizar el daño a las propiedades y reducir el peligro para la vida humana, cuando ocurren tormentas severasr un . Los estudios de manejo de las planicies de inundación emplean los mismos métodos de diseño y análisis que son utilizados en el control y conducción de las aguas de tormentas en zonas urbanas, pero mientras éstos se aplican a cuencas muy pequeñas y con períodos de retorno de 2 a 10 años, los estudios de delimitación de planicies de inundación se realizan para cuencas bastante mayores y utilizando intervalos de recurrencia de 100 años y 500 años. En las zonas urbanas se debe delimitar la planicie de inundación para las crecientes de 100 y 500 años, y definir los perfiles para las crecientes de 10, 50 100 y 500 años, indicando en éstos las obras o estructuras amenazadas, así como las llamadas escalas críticas, que son los nivelesM a los cuales comienzan los problemas de inundación en las áreas urbanas. Estos estudios se realizan para las condiciones actuales de uso del terreno, por lo tanto no consideran los cambios en el uso del suelo como resultados de desarrollos futuros dentro de la cuenca, entonces, tales mapas deben ser actualizados cuando ocurren modificaciones, como urbanización, encauzamientos, rectificaciones, construcción de embalses, etc.

7.2.2 Delimitación de la planicie de inundación en ríos. El primer paso en la definición de la planicie de inundación, tanto en zonas rurales como urbanas, consiste en estimar los hidrogramas de las crecientes de diseño de periodos de retorno 100 y 500 años, transitarlos a través del cauce y calcular los correspondientes perfiles de la superficie libre del agua en diversas secciones transversales. Al pasar tales elevaciones a un mapa topográfico se definen las fronteras de la planicie de inundación. La creciente de 500 años define la zona inundable y la de 100 años permitirá el establecimiento del área inundable factible de rescatar al hacer circular tal creciente por el cauce de crecientes, también llamado "vía de desagüe intenso". Ver Figura 7.2. En U.S.A. y con propósitos de aplicación de seguros por daños ocasionados por crecientes en planicies de inundación, se definen tres zonas: (1) áreas con importante peligro de crecientes, son terrenos que están por debajo del nivel alcanzado por la creciente de periodos de retorno 100 años, (2) áreas con moderado peligro de crecientes, son terrenos que están entre los niveles alcanzados por las crecientes de 100 y 500 años y (3) áreas con mínimo peligro de crecientes, son los terrenos que están más allá del nivel alcanzado por la creciente de 500 años. Mayores detalles sobre estas áreas, establecidos por la FEMA (Federal Emergency Management Agency), se puede consultar en la referencia [C1].

152 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 7.2 Definición de la planicie de inundación y de sus

zonas inundables il

Zona inundable

Creciente de 500 altos

Cauce de _4 Crecientes

Creciente de 100 años

Ah

Los límites del cauce de crecientes son determinados bloqueando el área de conducción de la planicie de inundación con incrementos iguales en ambos lados de cada sección analizada, los cuales se van ampliando hacia el centro al mover las obstrucciones (terraplenes o terrazas) hasta que el nuevo perfil de la superficie libre del agua de la crecida centenaria llega a un nivel especificado, es decir se incrementa un Ah fijado previamente (ver Figuras 7.2 y 7.3). Los criterios existentes para definir el cauce de crecientes consisten en especificar una elevación máxima (Ah) de 10 a 50 centímetros del nivel de la superficie libre o de la línea del gradiente de energía, como consecuencia de la invasión u obstrucción de la planicie de inundación con las terrazas o terraplenes construidos. Aparte se considera un bordo libre, comúnmente de un metro [0] , para definir la altura de corona de tales diques. Otros criterios establecen una velocidad o una profundidad máximas lull. Como regla general se establece ral Ah = 30 cm (1.0 ft), previendo que no se produzcan velocidades peligrosas. Este valor se debe reducir hasta 10 cm cuando tal incremento de la inundación origine daños graves o no exista mucha presión para el aprovechamiento de tales áreas inundables. Por el contrario, puede llegar a 50 cm en caso de daños reducidos y fuerte presión para el desarrollo de las zonas inundables. Por otra parte, se recomienda que los planos topográficos en que se definen la planicie de inundación y el cauce de crecientes tengan una escala no mayor de 1:2500, con equidistancia máxima entre curvas de nivel de 50 cm.

7.2.3 Delimitación de la planicie de inundación en lagos y embalses. En lagos naturales y en los creados con embalses cuya área sea menor de 400 hectáreas, la definición de la frontera de la planicie de inundación corresponde al nivel máximo del agua alcanzado al transitar el hidrograma de diseño. Cuando el lago es muy estrecho, por ejemplo con una relación longitud—ancho mayor de 4, se puede comportar como un tramo de cauce y entonces se debe seguir el criterio establecido para los ríost ul l. En lagos mayores, habrá que tomar en cuenta el oleaje producido por el viento.

Manejo de Planicies de Inundación 153 7.3 USOS PERMITIDOS EN LAS ZONAS INUNDABLES. 7.3.1 Usos permitidos dentro de los cauces de crecientes. Al tomar en cuenca que estas áreas serán inundadas esporádicamente debido a las crecientes los usos permitidos se reducen ajULTII : (1) uso agrícola para pastos, huertos y viveros al aire libre; (2) usos industrial y comercial con áreas de estacionamiento y de almacenamiento fuera de la época de crecientes, (3) usos residenciales para jardines y campos de juego, exclusivamente y (4) usos recreativos como campos de golf, pistas deportivas, circuitos de excursionismo, etc. Lo anterior se ilustra en la Figura 7.3. Figura 7.3 Usos y definición de la planicie de inundación". U. Tia o

Llmites de la Planicie de Inut.tlació

Templen Limites del Cauce de Crecientes

ISIL Cauce ordinario

Desarrollo habitacional Centro Comercial PLANTA

Limites de la planicie de inundación !TI

atada

Arta

Estedy1 4

Cauce de crecientes

Nivel normativo del cauce de crecientes

Parteagoas Bordo libre

taguas

caleta' nono Cantlxn &ponnos

NI% el de la Creciente de 101) ñ

SEC '10N TRANSVERSAL

154 Introducción a la Hidrología Urbana 7.3.2 Definición de áreas de inundación peligrosa. Dentro de los límites definidos por la creciente de 500 años de periodo de retomo, es decir dentro de la llamada zona de inundación (ver Figura 7.2), podrán existir áreas de inundación peligrosa, cuando exista un gran riesgo de pérdida de vidas humanas o de que ocurran graves daños personales, debido a que las condiciones de tirante o lámina de agua en metros y de su velocidad en m/s exceden en su producto el valor de 0.50, magnitud que se considera el límite soportable por una persona normal para permanecer de pie". En la Figura 7.4 se muestra el criterio de delimitación de áreas de inundación peligrosa en planicies. En la referencia [12] se revisan los criterios de estabilidad de personas ante inundación en zonas urbanas. Figura 7.4 Delimitación de áreas de inundación peligrosa".

1.50

Velocidad (y) en mis

Zona de inundación peligrosa

1,00

0.50 -

0.50

1 00

1.50

Tirante o lámina (y) en metros 7.3.3 Usos permitidos dentro de las zonas inundables rescatadas. Para las áreas inundables fuera de los cauces de crecientes se tienen las siguientes limitaciones al uso del terrenorri l: (1) Las edificaciones futuras de carácter residencial deben tener la planta baja, o el sótano si lo hubiera, a una elevación tal que no quede bajo los efectos de la creciente de 100 años de periodo de retomo y que además la creciente de 500 años no genere una condición de inundación peligrosa. (2) Las construcciones industriales y comerciales tendrán elevaciones mínimas que eviten que durante la creciente de 100 años se originen tirantes o láminas de agua superiores a los 50 cm.

Manejo de Planicies de Inundación 155 Además, la maquinaria o los aparatos eléctricos deben estar situados arriba del nivel que define la creciente citada. (3) Finalmente, la creciente de 500 años no debe afectar instalaciones vitales durante las emergencias, como son los hospitales, las estaciones de bomberos y de policía, las instalaciones eléctricas, etc.; tampoco aquellas que son potencialmente contaminantes como confinamientos de basuras, cementerios, industrias químicas, etc.

7.4 BENEFICIOS DEL CONTROL DE CRECIENTES. En general, la comparación entre los costos de un plan de control de crecientes, elaborado para un amplio intervalo de crecientes de diseño, contra los beneficios esperados de tales esquemas, conducirá a un juicio más balanceado sobre los méritos reales de cada solución. La dificultad principal de estos análisis costo—beneficio radica en cuantificar los ahorros en daños generados por el esquema de control de crecientes, mismos que serán obtenidos de la evaluación de daños sin ningún esquema de protección. La relación que existe en cada río y su planicie de inundación hasta una cierta sección o sitio de proyecto (ver inciso 5.1.1), entre gastos—probabilidad, niveles y daños, permite la estimación de los beneficios de cada esquema de control de crecientes Esil según se muestra en la Figura 7.5, cuyas escalas naturales son iguales para cada una de las cuatro variables involucradas. En el cuadrante (a) se establece la relación gasto de diseño contra su respectiva probabilidad de excedencia, cuyo recíproco es el periodo de retorno. Esta curva procede de las estimaciones de crecientes, ya sean probabilísticas o hidrológicas (ver Capítulo 5). En el cuadrante (b) se establece la relación gasto—nivel para su planicie de inundación; habrá dos curvas, una para la condición natural o actual (línea continua) y otra para las condiciones posteriores al establecimiento del plan de control de crecientes (línea discontinua). Observar que en este primer cuadrante, un valor del gasto produce dos niveles, uno mayor y otro menor. Para un nivel de inundación se estimanE 7'21 los daños respectivos a las áreas habitaciones y las zonas agrícolas. Con estas evaluaciones se construye la curva de daños—niveles y se dibuja en el cuadrante (c), para la condición sin protección (línea sólida) y con el plan de control de crecientes funcionando (línea puntuada). Al relacionar las curvas continuas de los cuadrantes (a), (b) y (c) se va definiendo la curva sólida del cuadrante (d) a través de los puntos DI. Cuando en los cuadrantes (b) y (c) se emplean las curvas discontinuas, se define la curva puntuada del cuadrante (d) con base en los puntos D2. Los puntos Di y D2 representan las condiciones de antes y después del esquema de control de crecientes en las curvas de daños—probabilidad. Entonces, el área entre estas curvas es el ahorro anual promedio en daños resultante de tal plan de control, ya quel LII: D= D•p • dp o

(7.1)

donde D es el daño, p la probabilidad y D es el beneficio anual promedio o reducción de daños. Un análisis sensiblemente diferente al expuesto se plantea en la referencia [M1], en el cual se utiliza una sola curva de niveles contra daños en el cuadrante C, pero se usan verticalmente las

156 Introducción a la Hidrología Urbana curvas del cuadrante b. Por otra parte, en la referencia [L1] el análisis descrito tiene una estructura diferente al utilizar una curva gastos—daños y dos curvas gastos—probabilidad, una para las condiciones actuales y otra para las futuras, en esta última se observa claramente el impacto del plan de control de crecientes en la reducción del gasto. Figura 73 Relaciones gasto—nivel—daños en un sitio de un río y su planicie de inundacióni si l.

(e

Gastos

(a

)

Daños

)

ro c

.

Q

Gastos

Daños

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 7.1: Identificar y documentar para su localidad (ciudad), los problemas asociados a las inundaciones, tanto fluviales como urbanas. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo (Respuestas: Por ejemplo para la ciudad de Morelia se pueden consultar las referencias [8] y [14] para realizar su análisis crítico). Problema 7.2: Identificar y documentar para su entidad federativa (estado), los problemas asociados a las inundaciones fluviales. Primero buscar publicaciones descriptivas relativas a tales

Manejo de Planicies de Inundación 157 eventos y después analizar sus aspectos técnicos de identificación, clasificación y de soluciones propuestas, dentro del contexto normativo expuesto en este capítulo. Problema 7.3: Profundizar en los procedimientos expuestos en la referencia [2] y aplicarlos a un caso particular en su estado. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [3] se tienen los resultados para la cuenca alta del Río Lerma). Problema 7.4: Buscar análisis de beneficio—costo relativos a planes de control de crecientes, para su estudio y discusión en relación con el procedimiento expuesto en el inciso 7.4. (Respuestas: Como ejemplo, en la referencia [9] se tienen los resultados para la ciudad de Morelia).

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Daniel Francisco Campos Aranda

161 No se nos otorgará la libertad externa mas que en la medida exacta en que hayamos sabido, en un momento determinado, desarrollar nuestra libertad interna. Mahatma Gandhi.

Capítulo 8 Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros

Descripción general. En general, en las ciudades el escurrimiento superficial proveniente de las tormentas entra a la red de colectores pluviales, mediante el sistema de coladeras o sumideros que se localizan en las cunetas de las calles o transversales a éstas, en los drenajes de estacionamientos, en las salidas de depresiones y en otras ubicaciones donde se captan los flujos de agua superficial. Tales componentes superficiales son fundamentales y deben ser diseñados apropiadamente para asegurarse que todo el sistema de drenaje funcione como fue planeado. En realidad el sistema de sumideros o bocas de tormenta es una red interdependiente de los colectores pluviales, la cual está conectada por las cunetas, calles y otras obras o estructuras de conducción del flujo superficial de aguas pluviales. Aunque la selección de su ubicación y la estimación de su gasto de diseño es un proceso de ensayo—error, en tales determinaciones, se toma en cuenta la magnitud del flujo de agua proveniente de la subcuenca que drena a cada sumidero, la geometría de la cuneta, la eficiencia hidráulica del tipo de sumidero e incluso su obstrucción por basura. En este capítulo se abordan con detalle los temas citados y otros asociados, presentando ejemplos típicos relacionados con éstos. El objetivo principal radica en proporcionar las bases de un análisis y diseño hidrológico racional y numérico de los sumideros.

162 Introducción a la Hidrología Urbana 8.1 TOPICOS ASOCIADOS AL FLUJO DE AGUA EN CALLES. 8.1.1 Generalidades sobre drenaje urbano. De manera global el drenaje urbano está constituido por dos tipos de estructurast c21: las de localización y las de transferencia. Las primeras corresponden a los lugares donde el agua es detenida y sufre cambios debido a procesos generados por el hombre, por ejemplo, los estanques de regulación, los sistemas de distribución, las plantas de tratamiento y las plantas de bombeo. Las estructuras de transferencia conectan a las anteriores y están constituidas por zanjas y canales de drenaje, alcantarillado y calles. El sistema de drenaje es alimentado por la lluvia y el agua procedente de otras fuentes, la cual llega a través canales y/o tuberías. El cuerpo de agua receptor de sus descargas puede ser un río, un lago o el océano. En particular el sistema de alcantarillado pluvial está constituido" por una red de tuberías entenadas, que incluyen obras de captación de las aguas de tormenta y de transporte de sus descargas hasta el cuerpo de agua receptor. Esto último significa que el diseño de los sistemas de alcantarillado implica dar solución a los siguientes cuatro subproblemas [Gla I] : (1) estimar los gastos por evacuar, (2) introducir tales gastos a la red de tuberías, (3) diseñar dicha red de tuberías y (4) verter los gastos en un cuerpo de agua receptor. El primero es un problema hidrológico, mientras que el tercero y cuatro son hidráulicos. Al segundo problema, comúnmente se le presta poca atención y por ello el agua llega a fluir de manera descontrolada por la calle y otras superficies de la ciudad, aun cuando existe un colector pluvial en ella o cercano a tales áreas. Durante el proceso de diseño de la red de alcantarillado se acepta la hipótesis de que la lluvia de diseño se transforma en escurrimiento, el cual entra a la red en la misma zona donde se genera. Bajo tal hipótesis se define una serie de subcuencas hidrológicas, cuyos límites el escurrimiento superficial no rebasará; cuando lo anterior no se cumple el diseño hidrológico e hidráulico es erróneo. Por ejemplo en la Figura 8.1, si las estructuras de captación son insuficientes, parte del escurrimiento pasa de la cuenca superior a la inferior y entonces los colectores AB y CD estarían siendo diseñados con consideraciones hidrológicas en hidráulicas equivocadas, funcionado el primero con menos gasto del previsto y sobrecargado el segundo 1m1 .

8.1.2 Drenaje de techos de edificios. Resulta obvio que en los techos de los edificios debe comenzar la recolección de las aguas pluviales. En general, un drenaje deficiente en las casas puede originar daños serios a las azoteas y los muros, por encharcamiento y el consecuente humedecimiento. En las cubiertas de las naves industriales, resulta sumamente importante, tanto la recolección con su desalojo sin derrames. Un aspecto muy importante del drenaje de edificios es la conexión de su descarga a una estructura o dispositivo de inducción de la infiltración (Capítulo 11), para evitar enviar tal gasto al sistema de drenaje o alcantarillado. En edificios con azoteas de grandes dimensiones conviene tener varias bajadas de agua pluvial, recomendándoser" como máximo 929 m 2 (10,000 ft2) por cada descarga, con dos bajadas por techo. Además, se deben de colocar imbornales o tubos de descarga en el pretil o parapeto del techo a una altura del mismo de 5 a 10 cm, los cuales sirven como drenes de emergencia cuando las bajas pluviales dejan de funcionar porque la coladera se obstruyó con basura o con hielo"11.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 163 Figura 8.1 Cuencas hidrológicas alteradas por falta de captación superficia1 1611 .

o

1 /

Sumideros insuficientes

\

Dirección del escurrimiento

-41--••■

14

/e. „I o N 1

12

i a-- I .ímite teórico de la cuenca El gasto por evacuar se estima con el método Racional en l/s (ecuación 6.17), considerando C = 1.00 y la intensidad de periodo de retomo 5 ó 10 años y una duración de 5 minutosl i'ml i. Definido el gasto por dren (Qd) en 1/s, el diámetro (c0 necesario en cm del codo y tubo de bajada vertical se estima con la expresión [mi l: d, = 4.319

377

(8.1)

Para las tuberías de drenaje cuasihorizontales con pendiente S en cm/m su diámetro en cm se estima con la ecuación [mi l: Q0.377

dh = 5.684

-su.188

(8.2)

Ejemplo 8.1. Estimar los diámetros necesarios del dren de bajada vertical y horizontal con endiente de 1.5 cm/m que descargará el gasto que recolecta un canalón ubicado entre dos techos industriales de 20 por 50 metros cada uno. La intensidad de lluvia de 5 minutos de duración y 10 años de periodos de retomo es de 95 mm/h. El área por drenar es: A = 2•(20)•50 = 2,000 m2, es decir 0.20 ha. Entonces el gasto del dren será:

Qd = 2.778••• = 2.778.1.0•(95)•0.20 = 52.782 lls 1 diámetro necesario del dren vertical es:

(6.17)

164 Introducción a la Hidrología Urbana d = 4.319-(52.782)° 377 = 19.265 cm a- ' 7.58 in

(8.1)

52.782°377 1.5 0.188 = 23.492 cm a' 9.25 in

(8.2)

y del horizontal: dh = 5.684

Entonces se requerirán tubos de 8 y 10 pulgadas para el dren en su tramo vertical y horizontal, respectivamente. o

8.1.3 Encharcamiento permitido en calles. Cuando la lluvia cae sobre una superficie pavimentada que tiene cierta pendiente, comienza a forma una capa de agua que se incrementa en la dirección del flujo. Este encharcamiento dificulta el tráfico, reduciendo la resistencia del vehículo a patinar e incrementando el potencial para deslizarse sobre el flujo de agua, además se reduce la visibilidad por salpicadura de agua y se acelera el deterioro del pavimentoE N21. El agua se puede congelar volviendo sumamente dificil el control del vehículo. El objetivo del drenaje de carreteras consiste en minimizar los problemas citados, colectando el escurrimiento en cunetas e interceptando su flujo en sumideros o entradas de agua que lo conducen bajo la superficie al sistema de evacuación, constituido por zanjas y alcantarillas, que son puentes de un solo claro. En el caso de las calles, el objetivo de su drenaje abarca también el permitir a las personas caminar con cierta seguridad y en éstas las entradas de agua conducen el flujo al sistema de alcantarillado. Ya que tanto carreteras como calles tienen un combamiento o pendientes que inducen el flujo hacia los lados, éste se concentra en las cunetas y va generando un encharcamiento que va creciendo en el sentido del flujo, hasta que encuentra una entrada de agua y entonces disminuye drásticamente. Lo anterior se ilustra en la Figura 8.2. Por lo anterior, las entradas de agua se deben de dimensionar y localizar a ciertos intervalos a lo largo del pavimento para reducir el encharcamiento a límites tolerables. Los factores que determinan la magnitud del encharcamiento son la intensidad de lluvia, las características físicas de la calle o carretera y de las entradas de agua, así como su espaciamiento. Respecto a las calles lo que más influye son sus pendientes transversal y longitudinal, incluyendo sus dimensiones o desarrollo, así como su rugosidad. En las ciudades coloniales el adoquín puede elevar la rugosidadM. En relación con las entradas de agua lo que más afecta son sus dimensiones y tipo, lo cual define su capacidad y eficiencia. Finalmente, el dimensionamiento de entradas de agua y su espaciamiento es función del periodo de retomo de diseño y del encharcamiento permitido, cuyos valores sugeridos se tienen en la Tabla 8.1 en función de la clasificación del camino.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 165 Figura 8.2 Esquematización de la variación espacial del encharcamiento en calles". Dirección del flujo

Sumidero

Encharcamiento

Tabla 8.1 Periodos de retorno de diseño (Tr) y encharcamiento permitido en carreteras y callesN 2'51. Especificación .

Tr (años)

Encharcamiento permitido

Principal

Velocidad < 70 km/h Velocidad > 70 km/h Punto de hondonada

10 10 50

Acotamiento más 1 metro Acotamiento Acotamiento más 1 metro

Secundario

Velocidad < 70 km/h Velocidad > 70 km/h Punto de hondonada

10 10 10

V2 carril de circulación Acotamiento 'A carril de circulación

Calle

Circulación reducida Circulación abundante Punto de hondonada

5 10 10

1/2 carril de circulación 'A carril de circulación 'A carril de circulación

Tipo de camino:

.1.4 Flujo de agua en cunetas. La cuneta es una sección del pavimento adyacente a la guarnición de la banqueta, que está diseñada para transportar el escurrimiento hacia las entradas de agua o sumideros durante las tormentas. La cuneta puede abarcar parte del carril de circulación. Las secciones transversales más comunes de las cunetas son la triangular o uniforme, la triangular compuesta y la parabólica, las cuales se ilustran en la Figura 8.3. La sección triangular se adapta a la pendiente transversal de la calle, la cual varía dentro de un margen reducido de 0.015 a 0.060 comúnmente. La sección 'angular compuesta intenta conducir mayor gasto y mejorar la eficiencia de las entradas de gua. Por último, la sección parabólica se presenta cuando el pavimento presenta tal ombamiento transversal.

166 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 8.3 Secciones transversales convencionales en cunetasi".

Triangular o Uniforme

Triangular Compuesta

Parabólica

La cuneta triangular tiene un lado vertical, el de la guarnición, bordillo o banqueta y generalmente se extiende de 30 a 100 cm hacia el centro de la calle. Aceptando varias simplificaciones relativas a la fricción y al radio hidráulico, y con pendientes transversales menores del 10%, el gasto que transporta una sección triangular se puede estimar con la expresión siguiente[N2'6'51 : Q=

0.376 S513 • n

ISL •T 8/3

(8.3)

en la cual Q es el gasto en la cuneta en m 3/s, n es el coeficiente de rugosidad de Manning con valores de 0.012 a 0.015 para concreto liso a rugoso, de 0.013 a 0.016 para asfalto liso a En calles con adoquín habrá que utilizar un valor mayor [71 . Además se deben aumentar [N1 los valores anteriores en 0.020 en cunetas de poca pendiente longitudinal y con acumulación de sedimentos. Sx y SL son las pendientes transversal y longitudinal de la cuneta en m/m y T es el encharcamiento del agua sobre el pavimento en metros o ancho de la superficie libre del flujo. El tirante en la cuenta (y) está relacionado con la amplitud de encharcamiento por la ecuación: y = T-Sx

(8.4)

Los exponentes de la ecuación 8.3 indican que la capacidad de una cuneta depende primeramente de T, después de Sx y por último de SL, de manera que una cuneta con T = 3 m conduce 19 veces más que la de T = 1 m y 3 veces más que la de T = 2 m. Respecto a pendiente transversal, una cuneta con Sx = 4% conduce 10 veces más gasto que la de Sx = 1%. En la referencia [N2] se exponen las ecuaciones y procedimientos de cálculo en las cunetas triangular compuesta y parabólica. En la referencia [4] se analizan las ventajas de la cuneta triangular compuesta.

Ejemplo 8.2. Estimar las dimensiones iN21 de una cuneta triangular de concreto (n = 0.015) que transporta 90 1/s, con pendientes transversal y longitudinal de 0.022 y 0.014 m/m. La amplitud de encharcamiento será:

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 167 3/8

Qn T= 0.376 • St3 • El tirante será:

_r

ISL

0.090 0.015 ) 0.376 0.022 5'3 -\/0.014

3/8 . m 2.93

y = 2.9•(0.022) = 0.064 m = 6.4 cm

(8.3)

(8.4) o

8.1.5 Peligrosidad del flujo de agua en las calles. Por lo general las personas no toman en cuenta el peligro que implica el agua en movimiento, en particular las fuerzas dinámicas que ejerce sobre su cuerpo o sobre el vehículo, cuando intentan cruzar una calle o un vado. La fuerza dinámica ejercida por el agua en movimiento puede ser estimada mediante la ecuación de arrastrerw 11 : V2 FA= CA • As pa- 2

(8.5)

en la cual, FA es la fuerza de arrastre en kilogramos, CA es el coeficiente de arrastre adimensional, A s es el área sumergida (m2 ) perpendicular al flujo, igual al tirante o lámina de agua (y) por un ancho promedio (w), pa viscosidad dinámica del agua (kg-s 2/m4) y V velocidad promedio del flujo en la vecindad del objeto (m/s). Considerando a una persona como un cilindro su CA será de 1.20 y su ancho aproximado de 46 cm. Entonces, la fuerza de arrastre ejercida sobre una persona con tirantes de 30 y 91 cm y velocidades variando de 0.30 a 3.05 m/s, es la indicada en la Tabla 8.2 siguiente. Tabla 8.2 Fuerza de arrastre ejercida sobre una persona por el agua en movimiento!". Velocidad (m/s)

Tirante (cm)

Fuerza de arrastre (kg)

0.30 0.30 0.61 0.61 1.22 1.22 1.83 1.83 2.44 2.44 3.05 3.05

30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4 30.5 91.4

0.8 2.3 3.2 9.4 12.6 37.7 28.3 85.0 50.3 151.0 78.6 235.9

Debido a estas fuerzas, situaciones aparentemente seguras pueden provocar accidentes. Por ejemplo, el agua circulando con una velocidad de 1.22 m/s y con un tirante de sólo 30 cm, ejerce una fuerza de 12.6 kg, la cual si no esperada, puede tumbar a una persona. El peligro es aún mayor cuando la persona conduce su coche a través de un vado o de un puente que tienen flujo

168 Introducción a la Hidrología Urbana

por encima, pues la fuerza de arrastre se ejerce sobre un lado del vehículo; además conforme aumenta el tirante comienza ha actuar una fuerza boyante que reduce la resistencia lateral por fricción del automóvir ll. Por otra parte, en el inciso 7.3.2 se abordó el concepto de peligrosidad en áreas rurales inundadas, indicando que cuando el producto del tirante o lámina de agua en metros por la velocidad del flujo en m/s excede de 0.50, existen dificultades para que una persona permanezca de pie. Este criterio también es válido en áreas urbanas y coincide con el denominado"' de estabilidad al vuelco. Otro enfoque"' de análisis de esta peligrosidad se establece por la estabilidad al deslizamiento, cuyo producto del cuadrado de la velocidad del flujo por el tirante debe ser menor de 1.23 m 3/s2 . En la Figura 8.4 se ilustra este criterio. Figura 8.4 Arcas de inundación peligrosa según criterio de estabilidad al deslizamiento ) "' 6 70 0. 69

0159

Ve l

ó t 4p

o 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

1 irante o lámina de agua (metros) En una cuneta triangular, su área hidráulica es A = (1/2).y. T. Entonces al dividir la ecuación 8.3 entre A y multiplicar por el tirante se obtiene: V •y=

0.752

(T S x )93

(8.6)

de la expresión anterior se puede despejar el ancho (7) o encharcamiento que no viola la restricción del producto Vy: T< _

1 [ n•( 7 .y) Sx I" 0.752..IT . L

(8.7)

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 169 Ejemplo 8.3. Una calle principalt 41 de concreto (n = 0.016) tiene 24.4 metros de ancho, pendientes longitudinal y transversal del 1 y 2%, respectivamente y altura de banqueta de 20.3 cm. Se requiere que durante una tormenta severa, la calle tenga un ancho no encharcado de 7.3 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.186 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta? Primero se define el encharcamiento permitido, el cual será el menor de los tres siguientes: (1) mitad del ancho de la calle menos amplitud no encharcada, T 1 = 12.2 — 7.3/2 = 8.55 metros; (2) encharcamiento permitido por la banqueta (ec. 8.4), T2 = 0.203/0.02 = 10.15 metros y (3) encharcamiento definido por la ecuación 8.7:

/3 =

1 0.016.0.186)1 6° -1± 7.20 metros 0.02 0.752 •../0.01

(8.7)

El encharcamiento permitido será 7.20 metros y por lo tanto el gasto máximo en la cuneta deberá ser: Q=

0.376 0.020" 0.016

7.20" 0.669 m3/s

(8.3)

Como comprobación se calculan el tirante y la velocidad y se verifica su producto: y = TS, = 7.20•(0.02) fa 0.144 metros 0.669 V —— 1'1.29 m/s A (11 2). 0.144 (7.20) Entonces:

11•32 = 1.29•(0.144) = 0.1858 m2/s < 0.186 m2/s o

8.2 TOPICOS SOBRE DISEÑO HIDROLOGICO DE SUMIDEROS. 8.2.1 Tipos de entradas de agua o sumideros. Una entrada de agua de tormenta intenta interceptar todo o una porción del flujo que transporta la cuneta, se denominan correctamente sumideros, pero también se conocen como imbornales, bocas de tormenta e incluso como coladeras o alcantarillas. Los diseños típicos son [141 'N21: (1) de rejilla, (2) de guarnición abierta o de buzón, (3) combinada y (4) de dren ranurado. En la Figura 8.5 se muestran los tipos citados. Los sumideros consisten básicamentel ci l en una caja que funciona como desarenador, en cuya parte superior está la reja que permite la entrada del agua e impide el paso de la basura y de su parte inferior sale el albañal pluvial. Una variante importante son las cajas de captación, ilustradas en la referencia [7].

.2.2 Eficiencia hidráulica de los sumideros de rejilla.

170 Introducción a la Hidrología Urbana Siendo el tipo más común el de rejilla, se encuentran disponibles con barras longitudinales, transversales, diagonales y de otros tipos, además existen con diversas dimensiones, cuyo fin no ha sido su funcionalidad o gasto captado sino su estéticaí". Para los ensayos hidráulicos que se realizaron el laboratorio de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos de Barcelona, España, se estandarizaron los tipos de sumideros con rejilla a los descritos en la Tabla 8.3 siguiente. Fig. 8.5 Diseños típicos en las entradas de agua o sumideros l".

de rejilla

de ventana o buzón

combinada

de dren ranurado

No se citan los tipos 5 y 6 porque llevan buzón o ventana lateral, el primero con reja tipo 4 y el segundo sin rejilla. El porcentaje de huecos (p) se obtiene dividiendo el área de huecos entre el área global (A g), obtenida al multiplicar la longitud por el ancho de la reja. Los ensayos se realizaron en cunetas triangulares con ocho pendientes longitudinales que variaron del 0 al 10% y cinco transversales que fluctuaron del O al 4%, con sus 40 combinaciones posibles. Los gastos de flujo en la calle oscilaron de 20 a 200 Vs, pero el ancho de ésta siempre fue de 3.0 metros. Los resultados globales permitieron establecer las siguientes apreeiacionesR ml: la. El funcionamiento hidráulico se puede comparar a través de la llamada eficiencia de captación (E), definida como el cociente entre el gasto captado o interceptado por el sumidero y el que fluye por la calle (Q). E depende el gasto en la calle y de las pendientes transversal (S.) y longitudinal (SL). La variación en S, puede aumentar o reducir hasta en un 50% el valor de E.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 171 Tabla 8.3 Características descriptivas y geométricas de los sumideros ensayados hidráulicamente". Tipo de reja I 2 3 4 7 8 9

Descripción: Barras longitudinales Barras transversales Barras oblicuas Barras onduladas De reja interceptora Dos rejas interceptoras en paralelo Dos rejas interceptoras en serie

Longitud (m)

Ancho (m)

Area de huecos (cm2)

% de huecos (P)

A

B

78.0 78.0 64.0 77.6 97.5 97.5 195.0

36.4 34.1 30.0 34.5 47.5 95.0 47.5

1,214 873 693 1,050 1,400 2,800 2,800

42.8 32.8 36.1 39.2 29.0 29.0 29.0

0.47 0.40 0.39 0.44 0.52 0.73 0.67

0.77 0.82 0.77 0.81 0.74 0.49 0.74

2a. Las Si, < 1% producen patrones de flujo bidimensional, mientras que en las superiores es básicamente unidimensional y ello tiene gran influencia en E, reduciendo su valor residual hasta magnitudes del 2 al 4%. 3a. Para valores bajos del gasto en la calle (20 a 50 Vs), E puede llegar a valores máximos del 60 al 80%. Para magnitudes del gasto mayores, E tiene un máximo del 40% y si aumenta SI puede bajar a valores del 10 al 20%. Para gastos en la calle bajos los sumideros se comportan de manera similar, pero en gastos altos (> 50 1/s) ocurren las mayores diferencias. En general los sumideros con ventana o buzón tienen las eficiencias más bajas 121 . De manera general, los resultados experimentales se pueden representar por una ecuación de _ decaimiento potencialE GI I:

-B E=A -[21 Y

(8.8)

en la cual, E es la eficiencia de captación de la reja, adimensional, Q es el gasto (m3/s) que circula en la cuneta con un ancho de 3 metros, y es el tirante (m) justo antes de la rejilla y A y B son los parámetros de ajuste definidos en la Tabla 8.3. Q y y se pueden emplear en l/s y mm. En la referencia [G1] se presentan las ecuaciones que permiten generalizar la ecuación 8.8 para otros anchos de la calle o calzada, menores y mayores de 3.0 m. Con la idea de hacer extensivos los resultados de estos análisis a otros tipos de rejas, se buscó relacionar los parámetros de ajuste A y B con las características geométricas de las rejas ensayadas, obteniéndose las expresiones siguientes [GLNI I:

A= 0.39 « A °35 • p°33 • (n1+ B = 0.36 -

W

I • (ni ± r(1.01 ) • (nd

1)° "

(8.9) (8.10)

en las cuales, las nuevas variables son: nl, nt y nd equivalentes al número de barras longitudinales, transversales y diagonales que tiene la reja; L y W son la longitud y ancho de la reja, definidas en la Figura 8.5.

172 Introducción a la Hidrología Urbana

Ejemplo 8.4. Estimar las eficiencias de captación (E) de sumideros con rejas tipo 1 y 2 instaladas en cuneta del ejemplo anterior. Del ejemplo anterior se tiene que: Q = 90 1/s, T = 2.93 m y y = 6.4 cm. Como el ancho de la superficie libre es casi de 3 metros, se aplicará la ecuación 8.6. Entonces se tiene: Para la reja tipo 1 se tiene:

(8.8)

Para la reja tipo 2 se tiene:

(8.8)

Ejemplo 8.5. ¿Qué aumento en la eficiencia de captación se tiene instalando rejas tipo 1 en paralelo en la cuneta del Ejemplo 8.2? Del Ejemplo 8.2 se tiene que: Q = 90 Vs, T = 2.93 m y y = 6.4 cm. La reja tipo 1 tiene una longitud de 78 cm, con cinco barras longitudinales en su ancho de 36.4 cm y p = 42.8%[G11. Entonces los cálculos con base en las ecuaciones 8.9, 8.10 y 8.8, para una, dos, tres y cuatro rejas en paralelo se tienen en la Tabla 8.4 siguiente: Tabla 8.4 Cálculos del Ejemplo 8.4. Longitud Ancho (m) (m) 0.78 0.364 0.78 0.728 1.082 0.78 1.456 0.78

5 10 15 20

0.4982 0.7714 0.383 0.6787 0.3857 0.595 0.8125 0.2595 0.744 0.9229 0.1929 0.864

La diferencia entre E = 38.3% para una reja y el encontrado en el ejemplo anterior de E = 36.1%, se debe a la aproximación de las ecuaciones 8.9 y 8.10. Conviene observar que el mayor aumento en la eficiencia de captación se tiene con la primera reja en paralelo y después va disminuyendo. o En la referencia recomendada [7] se analizan diversos aspectos asociados con el diseño de las entradas de agua, proponiéndose dos tipos de estructuras de captación, que están formadas por la rejilla superior y su canaleta prismática de recolección y conducción del gasto captado hacia la tubería de alcantarillado. En la referencia [4] se exponen varios tópicos del flujo de agua en calles, desde la clasificación de éstas hasta su capacidad de almacenamiento. En cambio, en la referencia [8] se analiza con simulación numérica el flujo en el cruce de calles y en la referencia [3] se estudia el flujo conjunto en la calle y con las extracciones realizadas por los sumideros.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 173 8.2.3 Obstrucción de los sumideros por basura. Todas las entradas de agua son susceptibles de obstruirse debido a la basura, compuesta principalmente por hojas secas, envases de plástico, papel, ramas, etc. Cuando ocurre una tormenta el primer volumen de escurrimiento que circula por la calle arrastra la basura, por ello una práctica común en el diseño del drenaje de la calle es considerar que los factores de obstrucción inicial (Co) de sumideros de rejilla es del 50% y del 12% en los de buzón o ventanalG21. Para resolver este problema se ubican múltiples rejillas enserie, es decir a lo largo de la calle, para reducir el porcentaje de obstrucción a un valor C, definido por la expresióni G21: C=

1 í (Co + e • Co + e2 • Co + e' • Co + • • • + e" •Co) N

(8.11)

siendo N el número de sumideros instalados en serie y e el cociente de decaimiento por entrada de agua. Un valor de e = 0.25 se ha encontrado que reproduce los factores de obstrucción observados, como puede apreciarse en la Tabla 8.5 siguiente. Tabla 8.5 Comparación entre los factores de obstrucción (C) observados y los estimados con la ecuación 8.11« 21 . de rejilla Número de de buzón sumideros observado estimado observado estimado 1 2 3 4

0.50 0.35 0.25 0.15

0.500 0.312 0.219 0.166

0.12 0.08 0.05 0.03

0.120 0.075 0.053 0.040

Entonces, la intercepción de una entrada de rejilla será proporcional a su longitud Y en una entrada de buzón será proporcional a su área, por lo cual se tendrá que 1G21 : Le = (1 — C)•1,

(8.12)

Ae = (1 — C)•A

(8.13)

en donde Le y Ae son la longitud y área efectivas, es decir no obstruidas por basura, L y A son la longitud y área real del sumidero.

8.2.4 Ubicación de sumideros en calles con pendiente. La ubicación de los sumideros o bocas de tormenta en una calle con pendiente continua, depende del gasto que se acumula en la cuneta, el cual no debe exceder el máximo que define la altura de la banqueta o el encharcamiento permitido. En un punto determinado el gasto de diseño del sumidero consiste del flujo generado por su área tributaria (0) más el flujo que deja pasar el sumidero de aguas arriba (Qp). Este enfoque denominado Método de Adición es válido únicamente cuando Qp es reducido y las subcuencas tributarias a cada sumidero son

174 Introducción a la Hidrología Urbana

aproximadamente iguales; cuando lo anterior no se cumple se debe aplicar el Método del Gasto Combinado, también llamado del tiempo de trasladol°21, mismo que se detalla a continuación. Para combinar el gasto local y el que pasó por el sumidero anterior se debe obtener su área de drenaje equivalente, la cual se obtiene a través de una modificación del método Racional, ésta es: Cp • A p =

Qp

(8.14)

2.778• ip

en donde Cp•lp es el área tributaria buscada en hectáreas, Qp es el gasto en 1/s no captado por el sumidero anterior e /p la intensidad de diseño de la subcuenca del gasto que pasó en mm/h El tiempo de concentración del gasto combinado (TT) será igual al tiempo que tarda en llegar el gasto Qp hasta el sumidero que se analiza, por lo tanto igual a: TT = Tc + Tf

(8.15)

siendo Tc el tiempo de concentración de la subcuenca superior o del sumidero anterior y TT el tiempo de viaje a través de la subcuenca que se analiza. Finalmente el gasto combinado (Qc) en 1/s será igual a: (8.16)

Qc=2.778.ir(CrAL + C•AP)

en la cual, ir es la intensidad de diseño en nun/h con duración igual a TT. Lógicamente, el gasto de diseño (QD) del sumidero que se analiza será el mayor de entre QL y Qc, mismo que no deberá exceder la capacidad máxima de la cuneta ni la amplitud permitida de encharcamiento" I; cuando esto último no se cumple se reduce el área local y se repite el procedimiento descrito". Los sumideros de las calles que drenan a hondonadas, deben de permitir interceptar todo el gasto de diseño sin violar el encharcamiento permitido, pues es muy probable que las entradas de agua de la parte baja estén obstruidas con basural /111 .

Ejemplo 8.6. Estimar mediante el método de adición el gasto de diseño (QD) del sumidero[G21 indicado en la Figura 8.6, cuya subcuenca tiene un área de 1.012 ha, un coeficiente de escurrimiento de 0.85, una longitud de flujo de 61 metros y una pendiente promedio de 0.020 m/m. Su cuneta tiene una longitud de 152.4 metros con una pendiente de 0.010 m/m y coeficiente de retraso k = 6.19 de la ecuación 5.14. El gasto que pasó el sumidero anterior es de 113.3 1/s. La fórmula: i = 1943.1/(10 + Tc) °386 define la intensidad de lluvia de diseño en mrn/h en la zona.

Primero se determina el gasto local, para lo cual se estima el Tc de la subcuenca de sumidero, como la suma de su tiempo de flujo sobre el terreno (To) y del tiempo de viaje en la cuneta (Th. El To se estimará con la ecuación 6.6, esto es: 0.7035 (1.1— 0.85). 0.020° .

To =

"3

El tiempo de viaje en la cuneta será:

= 5.05 minutos

(6.6)

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 175 L

T, '

—

—

f

60•k• S

152.4 60- 6.19.-70.010

—

4.10 minutos

(5.14)

Figura 8.6 Esquema de la ubicación del sumidero y dimensiones de diseño del Ejemplo 8.6 1G2I .

Subcuenca superior

Subcuenca local 61m

Tc = 10 min

Sumidero r/////•••

Sumidero

flujo que pasó (Qp = 113.3 1/s)

E-

cuneta

r."7,40

152.4 m calle

Entonces el Tc de la subcuenca del sumidero es: Tc = 5.05 + 4.10 = 9.15 minutos. La intensidad de diseño será: 1943.1 =190.9 mrn/h (10 + 9.15r6 y el gasto local buscado:

QL = 2.778 • CL iL • A L = 2.778 0.85 • (190.9) •1.012 ra. 456.2 1/s

Entonces de acuerdo al método de adición el gasto de diseño del sumidero es: QD = QP + QL, = 113.3 + 456.2 = 569.5 Us

El resultado anterior no es válido, ya que el Qp no es pequeño al ser del orden del 25% del QL. o

Ejemplo 8.7. Estimar mediante el método del gasto combinado el gasto de diseño (QD) del sumidero de la Figura 8.6, sabiendo que el Tc de la subcuenca anterior es de 10.0 minutos. Primero se estima la intensidad de diseño del gasto que pasó, ésta es: ip

1943.1 (10 +10.0r"

=

185.0 mm/h

176 Introducción a la Hidrología Urbana El área equivalente tributaria será: (8.14) Por otra parte, el tiempo de concentración del gasto combinado (Tr) que es igual al tiempo que tarda en llegar el gasto Qp hasta el sumidero que se analiza, resulta de: TT = 10.0 + 4.10 = 14.10 minutos. La intensidad de diseño del gasto combinado será:

Finalmente, el gasto combinado es: Qc = 2.778• ir •(CL •A L + Cp • A p )= 2.778 -159.8 (0.85 -1.012 + 0.2205) = 479.7 Us

(8.16)

Como Qc resultó mayor que el Qz, = 456.2 1/s (ejemplo anterior), el gasto de diseño será el primero, es decir, 479.71/s.

8.2.5 Gasto interceptado por sumideros en hondonada. Un sumidero de rejilla colocado en una hondonada puede operar como vertedor bajo una carga igual al tirante (y, en metros), por lo cual [G21 : 1,700-Pty l 5

(8.17)

en donde Q, es el gasto interceptado en 1/s, Pe es el perímetro efectivo o longitud efectiva de vertido alrededor de la rejilla en metros, igual a: Pe = (1— Co)•1, + 2•W

(8.18)

siendo Co el factor de obstrucción inicial, L la longitud de la rejilla y W su ancho, ambas en metros. Un sumidero de rejilla sumergido puede operar como orificio y entonces su gasto interceptado en 1/s seráI G21 : Q, = 650• Ae • 72g• y

(8.19)

Ae = (1 — Co)•m•1,•W

(8.20)

siendo Ae el área efectiva, igual a:

donde nz es el factor de área real después de sustraer el área de las barras o soleras, en realidad es igual a p de la ecuación 8.9 pero en decimal. Como la transición entre vertedor y orificio no es clara y menos predecible, por seguridad el gasto interceptado será el menort G21 de los estimados con las ecuaciones 8.17 y 8.19.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 177 Ejemplo 8.8. Un sumidero de rejilla ubicado en el bajo de una callerG21 tiene 56 cm de ancho por un metro de largo. Sus barras de acero ocupan el 40% de su área y está funcionando con un tirante de 15 cm. Estimar su gasto interceptado. Como el sumidero es de rejilla Co = 0.50 y si opera como vertedor su longitud de cresta y gasto interceptado serán:

Pe = (1 0.50)•1.0 + 2.0.56 = 1.62 m. —

Q,

—

1,7001.62-0.15"

160.0 l/s

(8.18) (8.17)

En cambio, si operara como orificio su área efectiva y gasto interceptado serían: m = 1 — 0.40 = 0.60

Ae = (1

—

0.50)•0.60-1.0-0.56 = 0.168 m2

Q, = 650 -0.168. N/2.9.81.0.15 =187.3 1/s

(8.20) (8.19)

Entonces el gasto interceptado por el sumidero será de 160 Vs. o En las referencias [G2], [H1] y [6] se exponen las ecuaciones y procedimientos de diseño de los sumideros de tipo buzón, de los de dren ranurado y de los combinados rejilla con ventana. En la referencia [C1] se dan recomendaciones empíricas para la ubicación de los sumideros o coladeras de piso, de banqueta, de piso y banqueta, longitudinales de cuneta y transversales, en función de la pendiente longitudinal de la calle y de la magnitud del gasto por captar; sin embargo las especificaciones y procedimientos expuestos en los incisos anteriores permiten un diseño mucho más racional y analítico de estas estructuras de captación.

PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 8.1: Encontrar la capacidad máxima (Q en 1/s) de una calle revestida de concreto (n = 0.016), de 16 m de ancho, con alturas de guarnición de 15 cm y cuya pendiente longitudinal es del 1% y las transversales del 2%. (Respuesta: Q = 1,492 Vs). Problema 8.2: A cuanto se reduce la capacidad máxima de la calle del problema anterior, si su ancho es de la mitad. (Respuesta: Q = 2791/s). Problema 8.3. Una calle lateral de concreto desgastado (n = 0.017) tiene 8 metros de ancho, altura de banqueta de 10 cm y pendientes longitudinal y transversal del 3 y 2%, respectivamente. Se desea mantener en la calle un ancho no encharcado de 2.5 metros y que además el producto de velocidad por tirante en la cuneta no exceda de 0.50 m 2/s. ¿Cuál debe ser gasto máximo permitido en la cuneta? (Respuestas: T1= 2.75 m, T2 = 5.0 m y T3 = 9.72 m, Q = 83.4 Vs).

178 Introducción a la Hidrología Urbana Problema 8.4: Una cuneta triangular tiene una pendiente transversal del 2.667%, con tirante de 8 cm. Sabiendo que el gasto que transporta es de 100 lis, ¿Qué gasto intercepta un sumidero de rejilla tipo 1 (Tabla 8.2), considerando que no está obstruido por basura? ¿Es aplicable la ecuación 8.6? (Respuestas: Q= 39.61/s, si). Problema 8.5: Estimar la longitud necesaria de un sumidero de rejilla cuyo ancho W es de 61 cm, ubicado en una hondonada' ] , sabiendo que el gasto que llega por la cuneta triangular es de 100 1/s y que ésta tiene las dimensiones siguientes: y = 8 cm, T = 3.96 m, ,Sx = 2%. Considerar Co = 0.50, m = 0.30 y utilizar un tirante medio (y,,,) sobre la reja. (Respuestas: y„, = 7.35 cm, L„ = 3.464 m, Lo = 1.40 m, L = 3.50 m).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

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N2. Nicklow, J. W. Design of Stormwater Inlets. Chapter 5, pp. 5.1-5.42 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, editor in chief Larry W. Mays. McGraw—Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001.

Flujo de Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros 179 Wl. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. Theme 5.2: Force exerted on a person by moving floodwater, pp. 175-177. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p.

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181

Daniel Francisco Campos Aranda

Si A es igual éxito, entonces la fórmula es A = X + Y +Z donde: X es trabajo, Y es jugar y Z es mantener la boca cerrada. Albert Einstein.

Capítulo 9

Diseño hidrológico de Colectores Pluviales

Descripción general. La ingeniería de los sistemas de alcantarillado pluvial, al igual que la de todas las obras hidráulicas, puede ser de dos tipos, la primera consiste de planeación y diseño cuando el sistema está por construirse y la segunda, de revisión cuando ya fue construido y las condiciones iniciales cambiaron o la obra no se comporta como debiera, por un mal diseño o un proceso constructivo erróneo. En este capítulo se aborda fundamentalmente el diseño de los colectores pluviales desde su punto de vista hidrológico, pero los temas y procedimientos expuestos permiten revisar en tal contexto cualquier sistema ya construido. Por lo anterior, en la primera parte se exponen diversos temas generales asociados a la planeación y trazo de los sistemas de alcantarillado pluvial, los más importantes son: (1) la información requerida, (2) las normas de seguridad con respecto a otras instalaciones subterráneas y (3) las consideraciones y restricciones generales de diseño. Después se entra al tema fundamental del capítulo, que es el diseño hidrológico de los sistemas de colectores por medio del método Racional. Por último, se revisa históricamente cómo ha evolucionado el diseño de los sistemas de alcantarillado y hacia dónde avanza.

182 Introducción a la Hidrología Urbana

9.1 TOPICOS RELATIVOS A LOS SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. 9.1.1 Generalidades e información necesaria. Un sistema de alcantarillado pluvial (SAP) consistet cl i básicamente de los siguientes elementos: las entradas de agua, los pozos de visita y las tuberías (colectores y emisores), los cuales recolectan y transportan el escurrimiento producido por una tormenta desde las calles hasta el sitio de entrega. Por lo general, estos sistemas se diseñan para tormentas frecuentes con periodos de retomo de 5 a 10 años, de manera que durante tormentas severas de 50 a 100 años de recurrencia, el sistema de alcantarillado se verá sobrecargado y el escurrimiento será evacuado por las calles y otros cauces naturales. La coexistencia de estos dos sistemas de drenaje, el menor o inicial y el mayor, ya fue analizada con detalle en el Capítulo 2. En términos generales, el diseño hidrológico [c21 de un SAP comprende la determinación de su pendiente, de los diámetros y por lo tanto de la elevación de su corona y piso de cada tubería de la red, es decir la parte superior e inferior de la circunferencia interna del tubo. Por lo anterior y de manera general, el diseño hidrológico del SAP se divide en dos cálculos o estimaciones: el gasto de diseño y la determinación del diámetro requerido. En la referencia [C1] se denominan: sus partes lomo y base a las partes externas, superior e inferior de la tubería y clave y plantilla a internas, también superior e inferior. Lógicamente, corona y piso corresponden a clave y plantilla. A nivel de detalle y de acuerdo a su función, un SAP tiene los siguientes componentes principalesíc I (1) Estructuras de captación. Su función es recolectar las aguas por transportar y consisten básicamente en las bocas de tormenta o sumideros. (2) Estructuras de conducción. Son fundamentalmente tuberías entenadas, que van desde los albañales pluviales donde descargan los sumideros que conducen el agua a las atarjeas y éstas a los subcolectores, los cuales finalmente la transportan a los colectores. También se incluyen los emisores que transportan la descarga pero que ya no colectan aguas. Algunas veces, los colectores finales y/o los emisores son canales o conductos a cielo abierto. (3) Estructuras de conexión y mantenimiento. Son esencialmente los pozos de visita y las cajas de visita, cuya diferencia fundamental con los primeros son sus dimensiones mayores. (4) Estructura de vertido. Cuya función consiste en proteger y mantener despejada la descarga del SAP. Lo anterior implica la definición previa de dónde entregar las aguas pluviales para evitar problemas posteriores. (5) Instalaciones complementarias. En ciertos SAP se requieren para su funcionamiento conecto: estaciones de bombeo, vertedores y disipadores de energía, así como estructuras de cruce (sifones, puentes y alcantarillas). Por otra parte, dentro de la Tabla 2.1 se detallaron los tópicos relacionados con la formulación de un Plan Global de Drenaje, los cuales lógicamente incluyeron diferentes tipos de información. Para los fines específicos del diseño general de un SAP, es necesaria, como mínimo, información siguientetull : (1) Normas y criterios de diseño locales.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 183 (2) Mapas topográficos de la cuenca y subcuencas hidrológicas involucradas en el nuevo diseño y localización de éste. (3) Mapas topográficos de detalle del área involucrada en el nuevo diseño. (4) Localización y dimensiones de todos los cauces, canales y zanjas, así como sistemas de drenaje existentes aguas arriba y abajo del área de diseño. Localización, profundidad y tipos de todas las instalaciones existentes y propuestas. (5) (6) Configuración del área de diseño, incluyendo distribución y perfiles de calles, secciones transversales de éstas, elevaciones en los cruces de calles, pendiente de cualquier zanja de riego o drenaje y elevaciones de todas las estructuras y/o instalaciones que pudieran imponer restricciones físicas al nuevo sistema. (7) Muestras de suelo y propiedades mecánicas y químicas de éstos, que ayuden a seleccionar los materiales adecuados para las tuberías y su capacidad de carga. (8) Elevaciones estacionales del nivel freático. (9) Curvas IDF y datos sobre las tormentas de diseño de la zona, para los periodos de retorno de diseño. (10) Información del distribuidor local de tuberías de drenaje, aceptado por la jurisdicción local. Mayores detalles sobre el tópico anterior se pueden consultar en la referencia [C1] en su inciso 6.6 relativo a Datos de Proyecto, así como en la referencia [3]. 9.1.2 Trazo o configuración del sistema de alcantarillado. La selección de la localización o distribución de la red de tuberías, requiere el análisis de muchos aspectos subjetivos y por ello se deben estudiar diferentes alternativas. Generalmente, las estructuras de entrada y los pozos de inspección o registro se ubican en los cruces de calles, las tuberías siguen la pendiente del terreno hasta conectarse con los tramos inferiores o troncales. Para que un SAP sea económico lG2'cli, debe seguir la topografía natural tan aproximadamente como sea posible. Por lo anterior, mapas topográficos, fotografías aéreas y planos de las instalaciones urbanas existentes, son requeridos durante el proceso de planeación del trazo de la red de alcantarillado, ya que su configuración está gobernada por los factores siguientes 1G21: (1) topografía del terreno, (2) ubicación del sitio de entrega o descarga, (3) localización de instalaciones urbanas, (4) alineamiento de las calles principales y (5) ubicación de las entradas de agua. Los factores anteriores [G21 imponen condiciones o restricciones específicas al trazo del SAP; en otras ocasiones ciertos conflictos, como el cruce con una tubería de abastecimiento de agua potable o de otros servicios, se resuelve con prioridad hacia la tubería de drenaje, relocalizando la(s) otra(s). El trazo o configuración del SAP se presenta en su esquema de distribución, en el cual se muestra la conectividad entre edificios, calles, pozos de visita y tuberías (colectores y emisores). Es común asignar letras mayúsculas a los pozos de visita e identificar los tramos y colectores por su letra de inicio y final. Por otra parte, el perfil por la tubería mostrará las elevaciones principales de cada tramo o del colector hasta llegar a su descarga IG21 ; en este perfil los pozos de visita tienen como mínimo tres elevaciones o cotas: (1) la del terreno natural, (2) las de corona y piso de las tuberías que llegan y salen de él y (3) la de su fondo, la cual puede estar definida por la diferencia, llamada escalón o caída, entre los pisos de la tubería de entrada y de salida.

184 Introducción a la Hidrología Urbana El trazo del SAP se inicia" con la elección del sitio o de los sitios de vertido o entrega, a partir de los cuales puede definirse la ubicación de emisores y colectores. Establecido lo anterior, se comienzan a ubicar los subcolectores y la red de atarjeas. Los cuatro modelos más comunes relativos a la configuración de colectores y emisores, están ligados a la topografía general del terreno de la manera siguiente": (1) el modelo perpendicular es conveniente en ciudades ribereñas, cuyo terreno está inclinado hacia la corriente, entonces los colectores se ubican perpendiculares al río y descargan directamente en él o en un emisor. (2) el modelo radial es adecuado en ciudades cuyo centro es la parte más alta y de ahí desciende hacia su periferia, entonces la red de atarjeas descarga a colectores perimetrales que conducen sus descargas al emisor. (3) el modelo de interceptores es una variante del perpendicular, el cual es conveniente para ciudades ubicadas en terrenos con pendiente uniforme, por ello el trazo de los colectores es transversal a las curvas de nivel y éstos descargan a un interceptor o emisor. (4) el modelo de abanico resulta adecuado en ciudades cuya parte baja está en su centro, entonces el colector principal está en su valle y perpendiculares a éste los subcolectores. Para el trazo de la red de atarjeas o red secundaria 1° cuya misión es colectar y conducir as aguas pluviales captadas por los sumideros hasta los subcolectores y colectores, existen básicamente tres modelos: (1) el de zigzag o escalera adecuado para terrenos con pendientes suaves y uniformes, (2) el de peine, en el cual las atarjeas tienden a ser paralelas, es conveniente en terrenos prácticamente planos y (3) el combinado que mezcla a los anteriores para volver más económico el diseño.

9.1.3 Distancias mínimas a tuberías subterráneas. El trazo o localización del SAP debe minimizar el potencial de contaminación con respecto a las tuberías del drenaje sanitario y también minimizar el peligro por humedecimiento inducido por fugas en tuberías de abastecimiento de agua potable. Lo anterior es alcanzable guardando una distancia mínima horizontal y vertical con respecto a tales tuberías. Por ejemplo, con respecto a las de agua potableI O21 se recomienda una distancia mínima horizontal de 3 metros y vertical de 46 cm; si tales distancias no se pueden respetar, se debe proteger la tubería de drenaje con una cubierta de concreto de 10 cm de espesor en una distancia de 3 metros a cada lado de la tubería de abastecimiento de agua potable, la cual debe tener juntas impermeables en el cruce. En ningún caso la distancia vertical entre tuberías será menor de 30 cm. Cuando una tubería o entrada de agua del SAP se acerca a menos de 3 metros de una tubería de drenaje sanitario, o la cruza dejando menos de 30 cm de distancia vertical, la tubería sanitaria debe ser revestida de concreto con un espesor mínimo de 10 cm, extendiéndose tal recubrimiento por 3 metros a cada lado del cruce[G21.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 185 9.1.4 Funciones de los pozos de visita. Los pozos de visita permiten realizar una transición eficiente entre las tuberías del SAP, además sirven como acceso a éstas para su limpieza y mantenimiento y permiten la ventilación del sistema[c11 . Por lo anterior, los pozos de visita deben estar localizados donde se requieran hacer los cambios siguientes1621 : (1) diámetro de tuberías, (2) trazo o alineamiento, (3) escalones o caídas entre tuberías de entrada y salida y (4) disipación de energía mediante caídas. Las distancias máximas recomendadas entre pozos de vista están en función del diámetro de la tubería, como se indica en la Tabla 9.1 siguiente. En la referencia recomendada [1] se establecen únicamente tres intervalos para las tuberías: (1) el de 8 a 24 pulgadas con una distancia de 125 metros, (2) el de 30 a 48 pulgadas con una distancia de 150 metros y (3) el de 60 a 96 pulgadas con una distancia de 175 metros. Tabla 9.1 Distancias máximas recomendadas entre pozos de visita o cajas de Diámetro de la tubería

Distancia

Pulgadas

milímetros

en metros

12 — 24 27 — 36 42 — 54 60

305 — 610 686 — 914 1067 — 1372

91 122 152 305

En las referencias [C1] y [1] se exponen con detalle diversos aspectos constructivos de estas estructuras de conexión y mantenimiento. 9.1.5 Resumen de consideraciones y restricciones básicas de diseño. Las siguientes restricciones y suposiciones son básicas en el diseño del SAP: 1) Las tuberías del SAP se diseñan para transportar el gasto de diseño por gravedad, de manera que estaciones de bombeo y tuberías con flujo a presión no son consideradas Ic2] . 2) Las tuberías del SAP son circulares de tubos comerciales y no menores de 20 cm de diámetro, es decir, 8 pulgadas tc21 . Algunas normatividades establecen un diámetro mínimo de 12 pulgadas e incluso de 15 pulgadas, como en el Ejemplo 9.2 y Problema 9.3, respectivamente. Una regla general [G21 establece un diámetro mínimo de 15 pulgadas para las tuberías de las entradas de agua o sumideros y de 18 pulgadas en los colectores o troncales iniciales. 3) El diámetro de diseño corresponde al tubo comercial más pequeño con capacidad de flujo igual o mayor que el gasto de diseño y que además satisface las demás restricciones [c] . 4) Las tuberías del SAP deben estar entenadas a una profundidad que evite la posibilidad de congelamiento, pero que les permita drenar sótanos y que tengan el suficiente arropamiento para evitar su rompimiento debido a cargas que ocurran en la superficie [c21 . Teniendo en cuenta lo

186 Introducción a la Hidrología Urbana anterior, se deben especificar los recubrimientos mínimos, generalmente [G21 no menores de 61 cm. Sin embargo, en tuberías muy profundas se pueden generar esfuerzos no permisiblesI G21. 5) Las tuberías del SAP se unen en los pozos de inspección, de manera que la corona del tubo superior no esté más abajo que la del inferior (ver Figura 9.1). Detalles y limitaciones de los otros tipos de uniones (piso con piso o alineamiento de ejes), se pueden consultar en la referencia [C1]. Figura 9.1 Transición de tubería de menor a mayor diámetrol G11.

Alineamiento de coronas

Flujo

6) En cualquier pozo de inspección la tubería de aguas abajo no puede ser menor que alguna de las de aguas arribal c21. (7) Por lo general, la pendiente de las tuberías del SAP está definida por la pendiente del terreno, pero la mínima debe ser 0.25%, ya que es dificil construir drenajes con pendientes menores 1G21 . 8) Para prevenir o reducir el depósito de material sólido en las tuberías, se debe de cumplir con una velocidad mínima del orden de 0.61 a 0.91 m/s, cuando el flujo sea a tubo lleno 1G2'11 ]. En la Tabla 9.2 se indican las pendientes mínimas necesarias para mantener las velocidades mínimas citadas en tuberías de concreto y de metal corrugado. 9) Por el contrario, para prevenir erosión se debe de respectar la velocidad máxima permisible de acuerdo a los materiales de las tuberías. En general, la velocidad máxima permisible depende del material de la tubería, de la condición de flujo y de todas las conexiones y caídas, pero se debe limitarlill 'G21 de 4.6 a 7.6 m/s. Para limitar la velocidad se pueden utilizar caídas en los pozos de v isita[G2,C1] . 10) El SAP es una red dendrítica, es decir convergente hacia aguas abajol C2] . 11) En general el ángulo de confluencia 1621 entre la tubería principal y una lateral no debe exceder de 45°; pero una tubería lateral, a través de una caja de conexión, puede unirse con un ángulo máximo de 90°. 12) Para absorber los efectos de los remansos, el tirante normal en las tuberías no debe exceder del 80% del diámetro de la misma[G21.

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 187 9.1.6 Aspectos asociados a la construcción y mantenimiento. En el capítulo 9 de la referencia [Clj y dentro del contenido general de la referencia [1] se abordan con detalle los aspectos constructivos de los sistemas de alcantarillado. Por otra parte, en el capítulo 10 de la referencia [C1] se tratan, también con detalle, los tópicos relativos a la operación y el mantenimiento de los sistemas de alcantarillado. Tabla 9.2 Pendientes mínimas requeridas para mantener velocidades que no depositen material sólido en tuberías de drenaje pluvial l". Diámetro interno pulgadas milímetros 12 15 18 21 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96

305 381 457 533 610 762 914 1067 1219 1372 1524 1676 1829 1981 2134 2286 2438

Pendiente mínima requerida para mantener V,„ ;,, Tubería de concreto (n = 0.013) Tubería de metal corrugado (n = 0.024) V„ ;„ = 0.91 m/s V,„;,, = 0.61 m/s V„,/,, = 0.61 m/s V„,;,, = 0.91 m/s 0.0019 0.0014 0.0011 0.0009 0.0008 0.0006 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001

0.0044 0.0032 0.0025 0.0021 0.0017 0.0013 0.0010 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003

0.0066 0.0049 0.0039 0.0031 0.0026 0.0020 0.0015 0.0012 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004

0.0149 0.0111 0.0087 0.0071 0.0059 0.0044 0.0034 0.0028 0.0023 0.0020 0.0017 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009

9.2 DISEÑO HIDROLOGICO DE COLECTORES PLUVIALES. 9.2.1 Uso del método Racional: subdivisión de cuencas. En realidad el método Racional es todavía el procedimiento más utilizado [c21 en la estimación de crecientes en cuencas urbanas y en el diseño hidrológico de colectores pluviales. Su simplicidad es a la vez su ventaja y su principal crítica, por ello se ha sugerido que el diseño obtenido con el método Racional sea verificado transitando los hidrogramas de flujo, por ejemplo con base en el método del Transport and Road Research Laboratory' w21 ; o bien aplicando cualquier otro modelo computacional disponible, previamente verificado o calibrado (ver inciso 9.3.1). En el inciso 4 del capítulo 6, fue expuesto con detalle el método Racional, incluyendo sus bases teóricas y limitaciones, su procedimiento de aplicación y otras consideraciones prácticas relativas a su coeficiente de escurrimiento. Ahora, para su aplicación al diseño hidrológico de los colectores pluviales, conviene hacer las observaciones siguientes en relación con las subcuencas (4) y el tiempo de concentración (Tc).

188 Introducción a la Hidrología Urbana En los planos topográficos disponibles de las cuencas urbanas conviene indicar las microcuencas parciales que corresponden a zanjas de evacuación o conducción de los escurrimientos, a los colectores pluviales o tuberías de alcantarillado, a todos los cauces y ríos que cruzan el área urbana y el resto de elementos del sistema de drenaje urbano, como son los estanques de detención y retención, etc Las microcuencas parciales formarán subcuencas, las cuales integran elementos del drenaje urbano que fluyen hacia un cauce o río, específico, formando el sistema asociado a éste. Lógicamente, las subcuencas integrarán la cuenca. Lo anterior ayudará a ir conformando el plano general de la cuenca urbana IwII. Todas las microcuencas parciales deben ser verificadas en campo, ya que se ha observado que tanto calles como bardas y terraplenes de carretas y ferrocarriles actúan como parteaguas a nivel local, habiéndose encontradd wII cocientes entre el área obtenida del plano topográfico y su valor real de 0.13 a 4.90 en un estudio realizado en la zona de la ciudad de Denver, Colorado, U.S.A. En términos generales, la aplicación del método Racional en una cuenca urbana para estimar su gasto pico está restringida a que ésta sea pequeña y relativamente homogénea en sus usos de suelo, ya que se ha observado que frecuentemente tienen áreas impermeables que pueden ser clasificadas como" I: (1) directamente conectadas y (2) indirectamente conectadas. En el primer caso, el escurrimiento de las áreas impermeables, tales como calles y estacionamientos, llega directamente a un sumidero de un colector o a un canal o zanja de drenaje, sin atravesar terrenos permeables como parques. En cambio, en las áreas impermeables indirectamente conectadas su escurrimiento fluye a través de zonas permeables con la posibilidad de infiltrarse parcialmente antes de alcanzar un sumidero u otro elemento del drenaje. Un ejemplo clásico de las áreas indirectamente conectadas son los techos de edificios que drenan a parques, jardines o dispositivos de inducción de la infiltración. Aunque las áreas impermeables directamente conectadas de una cuenca urbana en general son pequeñas en comparación con el total, el gasto pico generado por tales zonas puede ser mayor que el de la cuenca total. Esta diferencia se origina porque el tiempo de concentración de un área directamente conectada es menor que el de la cuenca total y ello produce una intensidad de diseño mayor. Para tales cuencas urbanas se sugiere calcular los gastos pico según dos enfoques, el primero con la cuenca total y el segundo considerando únicamente el área impermeable directamente conectada. Los gastos de diseño del sumidero o del elemento del drenaje serán, por seguridad, los mayores"I.

9.2.2 Uso del método Racional: estimación del tiempo de concentración. Con respecto al tiempo de concentración (Tc), hay dos observaciones pertinentes Ic2'3I: (1) cuando existen diversas trayectorias factibles para el flujo en un sistema de alcantarillado, se debe buscar el Tc máximo, con lo cual se asegura que toda la subcuenca analizada esté contribuyendo al gasto máximo y (2) el Tc de cualquier punto de una red de colectores, es la suma del tiempo de entrada (te ) o lapso que tarda el agua en llegar desde el punto más lejano hasta una estructura de entrada o pozo de inspección y el tiempo de viaje del flujo (t e) en las tuberías de aguas arriba conectadas con la que se analiza, es decir: Tc = +

(9.1)

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 189 Para la estimación del te se pueden consultar los incisos 5.1.6 y 6.3. El tiempo de flujo se calcula con la expresión: " L. 1=E= v 4 V,

(9.2)

donde L, es la longitud de la i—ésima tubería a lo largo de un patrón de recorrido y V i es la velocidad del flujo en dicho tubo. En resumen, el tiempo de entrada es igual al Tc cuando se está analizando la subcuenca que drena al inicio de la primera tubería del sistema de alcantarillado. Cuando existen varios recorridos factibles en cada una de las subcuentas que drenan a una tubería, el mayor Tc obtenido en tales rutas es el que se adopta para el área drenada. 9.2.3 Uso de método Racional: diámetro de las tuberías. Estimado con el método Racional el gasto máximo (Q) que entrará a la tubería, el diámetro (D) de ésta que es el necesario para transportar tal gasto a tubo lleno y fluyendo por gravedad, se puede estimar utilizando la fórmula de Manning. Entonces se tendrá: Q = a •V = a -(-1 R2/3

sy2

(9.3)

en la cual: Q gasto máximo, en lls. área de la tubería en m2 , igual a it D 2 / 4 . a velocidad del flujo uniforme, en m/s. V coeficiente de rugosidad de Manning. n radio hidráulico en m, cociente del área entre el perímetro mojado, igual a: D/4. R pendiente de fricción del flujo, igual a la pendiente de la tubería (So). Sj Al sustituir en la ecuación 9.3 las expresiones de a, R y Sf, se puede despejar a D en centímetros, obteniéndose: /

D—

j3/8

691.22• Q • n

(9.4)

Habiendo determinado D con la ecuación anterior, se selecciona el siguiente diámetro comercial disponible. Las tuberías comerciales están accesibles 1c21 en diámetros de 8, 10, 12, 15, 16 y 18 pulgadas, en incrementos de 3 pulgadas entre 18 y 36 pulgadas y con aumentos de 6 pulgadas entre 3 y 10 pies (120 pulgadas).

9.2.4 Uso del método Racional: algoritmo de cálculo. Las consideraciones expuestas en el inciso 9.2.2 sobre los tiempos de viaje en cada tubería han sido tomadas en cuenta en la Figura 9.2, relativa al diagrama de flujo del algoritmo de diseño hidrológico e hidráulico de un sistema de alcantarillado pluvial a través del método Racional".

190 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 9.2 Algoritmo para el diseño de un sistema de colectores pluviales a través del método Racionar U.

Ubicación de la tubería (longitud y pendiente).

3

1

Arca de drenaje

Coeficiente de escurrímiento (C,)

(A1)

re para cada opción de flujo tc + I,

Curvas I-D-F

máximo de los le de cada opción de flujo oleosidad de lluvia (i)

Gast de diseño Q E v

et

Cálculo del diámetro de la tubería

Selección de una tubería comercial

Cálculo de la velocidad del flujo

Cálculo del tiempo de flujo en la tubería

1 Se analiza la tubería siguiente

Fin

1 Ejemplo 9.1. En la Figura 9.3 se muestra de manera esquemática una red de alcantarillado

integrada por dos tuberías que drenan 7 subcuencas y por ello de debe analizar en 4 tramos. En tal figura se incluye una tabulación con las propiedades fisicas relativas a las subcuencas. La red se localiza en una zona donde las curvas IDF, pueden ser representadas por la expresión siguientelc21: i = (3048•Tr°375)/(27+D), en la cual, i es la intensidad en mm/h, Tr es el periodo de retorno en años y D la duración en minutos. Se requiere determinar los diámetros de las tuberías EB, AB, BC y CD de concreto liso (n = 0.015) y para un periodo de retorno de diseño de 5 años. Las longitudes y pendientes de cada tramo se tienen en la Tabla 9.3 de cálculos. Comenzando con el tramo EB que drena la subcuenta 3, cuyo Te es igual al te de 10 minutos, entonces la lluvia de diseño será: i=

3.048 • (5)°" I

, =109.2 mm/h (27 +10)

•

▪

▪▪

•

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 191

CS

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PZ(ZICZWOOZ 11. CZ < PZ

202 Introducción a la Hidrología Urbana

Figura 9.7 Perfil de las tuberías del Problema 9.2 1111. A Pozos de Visita 10.67

E

D

8 9.72

8.75

9.45

Terreno Natural

8.84

7.73 1 6.40

1 6.43 1 Nota: todas las acotaciones en metros 1

5.07 1 1 4.23

e

Figura 9.8 Esquema de la red de alcantarillado diseñada en el Probema 9.3 y tabulación de propiedades físicas de sus subeuencas is". Subcuenca

3 4

6 7

Área (ha) 0.80D 1.1412 0.8579 1.5581 0.4978 0.8822 0.4249

c

(min)

0.36 0.36 0.12 0.36 036 0.12 0.36

8.9 10.0 17.0 11.9 8.1 15.4 7.7

"r‘c

• ••■•■

a.••

•• •des •••■ • • ~mi •••••■

Revisar el planteamiento de diseño del sistema de alcantarillado mostrado en la Figura Problema 9.4: 28.4.5 de la referencia [U1], para identificar datos y restricciones. Comparar los resultados obtenidos

Diseño Hidrológico de Colectores Pluviales 203

con el programa de cómputo UDSEWER aplicado en tal ejemplo, contra los obtenidos mediante la ecuación 9.4 y Tabla 9.5. Formular comentarios generales relativos a congruencias y discrepancias.

Problema 9.5: Estudiar el ejemplo de diseño de una red de drenaje combinado desarrollado en el inciso 6.11.2 de la referencia [C1], el cual incluye el procedimiento de optimización para obtener su diseño óptimo. Formular comentarios en cada etapa de cálculo.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA.

Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Cl. Comisión Nacional del Agua. Alcantarillado Pluvial. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 375 páginas. Theme 15.1: Storm Sewer C2. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Design, pp. 494-506. McGraw—Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p. Dl. Delleur, J. W. The Evolution of Urban Hydrology: Past, Present and Future. Engineering, Vol. 129, No. 8, pp. 563-573. 2003.

Journal of Hydraulic

Introduction to Hydraulics and Hydrology with Applications for Stormwater Gl. Gribbin, J. E. Chapter 10: Storm Sewer Design, pp. 221-276. Delmar—Thomson Leaming. Albany, Management. New York, U.S.A. Second edition. 2002. 484 p. Chapter 12: Storm Sewer System Design, G2. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. pp. 297-344. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 11: Hl. Haestad Methods & S. R. Durrans. Storm Sewer Pipe System and Outlet Design, pp. 407-475. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. Chapter 11: Drainage Conveyance Si. Seybert, T. A. Stormwater Management for Land Development. and Control, pp. 284-325. John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey, U.S.A. 2006. 372 p. Chapter 3: Standard methods of design, pp. S2. Stephenson, D. Stormwater Hydrology and Drainage. 38-54. Developments in Water Science, 14. Elsevier Scientific Publishing Co. Amsterdam, The Netherlands. 1981. 276 p. Ul. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Storm Sewer Design. Chapter 28: Hydrologic design for urban editor-in-chief drainage and flood control, theme 28.4, pp. 28.12-28.23 in Handbook of Hydrology, David R. Maidment. McGraw-Hill, Inc. New York, USA. 1993. Theme 3.2: Watershed delineation, pp. 82-86. Wl. Walesh, S. G. Urban Surface Water Management. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 1989. 518 p. Highway and Urban Hydrology in the Tropics. Chapter 9: Urban W2. Watkins, L. H. & D. Fiddes. stormwater drainage, pp: 140-165. Pentech Press Limited. Plymouth, Devon, Great Britain. 1984. 206p.

204 Introducción a la Hidrología Urbana Yl. Yen, B. C. Storm Sewer Design with Rational Method. Chapter 6: Hydraulics of Sewer Systems, theme 6.5, pp. 6.40-6.53 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, editor in chief Larry W. Mays. McGraw—Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA. 1. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Obras Accesorias para Alcantarillado Sanitario y Pluvial. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 69 páginas. 2. García Salas, J. C. Los sistemas combinados de drenaje urbano: Génesis y evolución de un problema ambiental. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 11: Agua Potable y Alcantarillado, páginas 1503-1508. San Luis Potosí, S.L.P. 2004. 3. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 15: Stormwater Control: Storm Sewers and Detention, pp. 561-625. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. 4. Singh, V. P. Computer Models of Watershed Hydrology. Water Resources Publication. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 1995. 1,130 p.

Daniel Francisco Campos Aranda

205 El que tiene algo que no necesita, es igual a un ladrón.

Mahatma Gandhi.

Capítulo 10

Diseño hidrológico de Estanques de Detención

Descripción general. Los estanques de detención son utilizados para mitigar los efectos del incremento en los gastos máximos causados por el desarrollo urbano. Existen diversos tipos los cuales incluyen: estanques secos y con almacenamiento, superficiales y subterráneos, ubicados sobre la corriente y laterales, locales y regionales y por último, en serie e interconectados. En general, los estanques de detención tienen un efecto de atenuación del hidrograma de entradas, lo cual significa que el gasto pico es reducido y retrasado. El plan común de diseño y operación de un estanque de detención es que el gasto máximo posterior al desarrollo urbano se reduzca, como mínimo, a la magnitud que tenía en las condiciones previas. La crítica básica de tal enfoque, es que incluso con el estanque de detención, el escurrimiento total se incrementa debido a la urbanización. Esto último justifica el uso de los estanques de retención y de las prácticas de inducción de la infiltración. Los elementos principales de un estanque de detención son: el almacenamiento, el dique o terraplén, la(s) estructura(s) de descarga y el vertedor de emergencia. El diseño hidrológico e hidráulico de los estanques de detención es un proceso de ensayo—error, durante el cual se busca la combinación más adecuada entre almacenamiento, dimensiones y costo. Otros aspectos que pueden influir el diseño son las consideraciones estéticas y ambientales.

206 Introducción a la Hidrología Urbana

11.1 GENERALIDADES. 11.1.1 Uso, justificación y diseñe. La detención del agua de tormentas 11411 consiste en el almacenamiento temporal del escurrimiento en todo tipo de depresiones, bancos de préstamo y estanques y contenedores subterráneos construidos ex profeso. Los estanques de detención de aguas de tormentas son un componente básico de los sistemas de drenaje urbano, que comenzó a utilizarse a comienzos de los años setenta, los cuales ayudan a mitigar algunos de los impactos de la urbanización. De manera general todo nuevo desarrollo urbano debe instalar un estanque de detención, cuyo propósito fundamental consiste en reducir o limitar los gastos pico del escurrimiento que se originarán como consecuencia de la urbanización, a aquellos que ocurrían antes de tal desarrollo urbano. Este criterio fue aplicado al manejo de crecientes con periodos de retomo de 5, 10, 25 ó 50 años; actualmente se diseñan estanques con el criterio de multiniveles de controll ul". Los estanques de detención han sido criticados porque limitar el gasto pico de un hidrograma procedente de una o varias tormentas de diseño en una nueva zona urbana, no tiene consecuencias en el incremento del volumen de escurrimiento. Además, lo que funciona para un nuevo desarrollo, puede no ser benéfico en una gran cuenca urbanizada con muchos estanques diseñados y ubicados de manera aleatoria. Sin embargo, los estanques detención continúan en uso [U1] , ya que el escurrimiento colectado en éstos, al ser liberado hacia aguas abajo de una manera controlada, previene o aminora sus impactos negativos como son las inundaciones, el depósito de sedimentos y el transporte de contaminantes" 1 . En áreas que tienen pendiente importante"' los estanques de detención además de reducir los gastos pico, atenúan la energía cinética del escurrimiento, disminuyendo con esto su poder erosivo y su capacidad de transporte de contaminantes, los cuales proceden de las calles y otras superficies urbanas (ver inciso 1.2.3). De manera global, el diseño hidrológico de los estanques de detención involucra 1 : (1) la estimación del hidrograma de entradas, (2) el gasto de descarga permitido, (3) el volumen de almacenamiento requerido, (4) los requerimientos y posibilidades para el control de contaminantes y (5) el diseño hidráulico y estructural de las estructuras de entrada y descarga del agua almacenada. Recientemente, los aspectos de control de la contaminación son abordados mediante los estanques de retención, cuyo planteamiento y diseño se puede consultar en la referencia [U1].

10.1.2 Tipos de estanques de detención. Los estanques de detención retienen el escurrimiento durante un lapso corto antes de liberarlo de manera controlada al cauce; en cambio los estanques de retención detienen y guardan el escurrimiento por largo tiempo, para fines estéticos, agrícolas o de otros usos, de manera que el agua no es descargada al cauce sino consumida por la vegetación, la evaporación o infiltrada en el terreno. Los estanques de detención generalmente no reducen el volumen de escurrimiento, excepto cuando son ubicados en terrenos que han servido de bancos de préstamo o cuando se ubican en suelos granulares". Contrario a los estanques de retención, los de detención tienen estructuras de descarga (orificio bajo y vertedor superior), que permiten la liberación del escurrimiento captado de una manera controlada y reducida en comparación con el gasto pico de entrada. Lo anterior se realiza mediante el orificio de salida, en cambio el vertedor superior brinda seguridad al estanque ante

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 207 los gastos de entrada mayores a los diseño. La infiltración y la evaporación están presentes durante el funcionamiento de los estanques de detención, pero ellas son despreciables en comparación con los volúmenes de entrada y salida y por ello generalmente son ignoradari. Existen varios tipos de estanques de detención, los cuales han sido clasificados según su funcionamiento y ubicación. Cada tipo de estanque tiene ventajas y desventajas de acuerdo a varios conceptos, como se describe brevemente a continuación 911 '1: (1) Estanques Secos y con Almacenamiento. En los estanques secos la estructura de descarga tiene un nivel igual o inferior a la elevación más baja del vaso de almacenamiento, de manera que el estanque se drena totalmente entre eventos lluviosos. En cambio, en un estanque con almacenamiento, la cota inferior de la descarga está más arriba que el fondo, por lo cual un cierto volumen de agua permanece en el estanque entre los eventos lluviosos y se consume por infiltración y/o evaporación. Estos estanques son adecuados en zonas de lluvias frecuentes y cuencas grandes donde la corriente por controlar tiene gasto base. Por el contrario, los estanques secos son recomendables en zonas áridas y semiáridas y cuencas pequeñas. (2) Estanques superficiales y subterráneos. Los estanques superficiales se ubican generalmente en depresiones del terreno o áreas excavadas ex profeso, en zonas donde todavía es posible localizarlos pues existe terreno no urbanizado. Los estanques subterráneosrl pueden ser la única solución en zonas urbanas altamente desarrolladas y consisten principalmente en tuberías prefabricadas de grandes diámetros enterradas. El funcionamiento hidrológico e hidráulico de ambos estanques es igual, lo que cambia es la manera como se evalúa el volumen disponible en cada cota (ver Anexo B), así como las condiciones de entrada y salida del gasto. (3) Estanques sobre la corriente y Laterales. Los estanques sobre la corriente, como su nombre lo indica, se ubican a lo largo del cauce y todo el escurrimiento proveniente de la cuenca que drena hasta su sitio entra en ellos. Los estanques laterales [4] se localizan fuera del cauce, de manera que sólo una parte del escurrimiento generado por la cuenca es derivado hacia tal almacenamiento. Los estanques laterales son indicados en cauces con grandes cuencas, para tener menor volumen requerido y por lo tanto menores estructuras de descarga, todo lo cual se traduce en un estanque más económico. (4) Estanques Locales y Regionales. En algunos casos, el escurrimiento procedente de varios desarrollos urbanos es dirigido hacia un estanque regional, en lugar de construir estanques locales o individuales. Lógicamente, el objetivo del estanque regional consiste en mitigar el gasto pico de una gran cuenca combinada; en cambio, cada estanque local reduce el gasto pico de cada nuevo desarrollo urbano. La urbanización incrementa el volumen del escurrimiento, así como los gastos pico y los estanques de detención locales afectan los tiempos de respuesta de cada cuenca y entonces la combinación de hidrogramas de descarga individuales puede no ser efectiva para mitigar el gasto de la cuenca total. Los estanques regionales generalmente son más difíciles de establecer por razones políticas, legales y económicas. Por supuesto que también existe una solución híbrida, la cual combina estanques locales y algunos regionales, para tomar ventaja de sus potencialidades. (5) Estanques en Serie e Interconectados. En los estanques en serie la descarga del superior entra al de aguas abajo, pero este último no afecta al primero, por lo cual no interactúan físicamente. En cambio, en los estanques interconectados la descarga del superior llega al almacenamiento del

208 Introducción a la Hidrología Urbana

de aguas abajo y éste influye en tal descarga. El objetivo de tal interconexión es buscar un mayor efecto regularizador, al combinar los almacenamientos.

10.1.3 Conceptos de atenuación y retraso. En la Figura 10.1 se ilustran los conceptos que están asociados con el funcionamiento de los estanques de detención. El hidrograma de entradas es la respuesta de la cuenca a una tormenta y tiene como características importantes: (1) su gasto máximo y el tiempo en que ocurre, denominado tiempo pico, (2) su duración total o tiempo base y (3) su volumen, representado por el área bajo tal hidrograma. La parte del hidrograma desde su inicio hasta el gasto pico se llama rama ascendente o curva de concentración y del gasto máximo al final o gasto nulo se tiene la rama descendente o curva de recesión. Figura 10.1 Atenuación y retraso del gasto pico debido al tránsito en un estanque de detención iH1151. Gasto pico de entrada Hidrograma de entrada Atenuación

Gasto

Gasto pico de salida

Hidrograma de salidas

Retraso—.

j

Tiempo

La descarga de un estanque de detención define el hidrograma de salidas, el cual se obtiene por medio del tránsito, en función del hidrograma de entradas y de las características físicas del almacenamiento y estructura de descarga, orificio generalmente. La atenuación o reducción del gasto pico de entrada se debe al almacenamiento temporal en el estanque y con tal disminución se m,5J origina el retraso en el tiempo de ocurrencia del gasto pico de salidat Como la mayoría de los estanques de detención tienen estructuras de desfogue no controladas, es decir que no tienen ni válvulas ni compuertas, mismas que además presentan descarga libre, entonces el gasto pico del hidrograma de salidas ocurre en el punto donde éste intercepta al de

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 209 entradas en su curva de recesión. Esta particularidad puede ser utilizarla para verificar los resultados de un tránsito y ocurre debido a las condiciones físicas del proceso, como se explica a continuación. Antes del tiempo de intersección de los hidrogramas, el gasto que entra es mayor que el que sale y por lo tanto el almacenamiento estará aumentando y su nivel subiendo. Después del tiempo de intersección, ocurre lo contrario, pues el gasto de salida es mayor que el de entrada, es decir que comienza el vaciado. Por lo tanto, en el punto de intersección donde los gastos son iguales, no existe cambio de almacenamiento ni de nivel, de manera que ocurren el almacenamiento y gasto de salida máximos"' 31.

10.2 DIMENSIONAMIENTO EN CUENCAS PEQUEÑAS. 10.2.1 Generalidades. Cuando el estanque de detención drena una cuenca urbana" 1 menor que 61 hectáreas (150 acres), la consideración de lluvia uniforme sobre ella es aceptable para estimaciones del volumen de escurrimiento. Entonces, el almacenamiento requerido en un estanque de detención que drena una cuenca pequeña, puede ser estimado de manera directa por la diferencia entre los volúmenes de entrada y salida. Esta aproximación conocida como método volumétrico, implica aceptar al método Racional y considerar por simplicidad hidrogramas triangulares o trapezoidales. Los cuatro procedimientos que se describen pertenecientes al método volumétrico, se exponen en orden creciente de confiabilidad, aceptándose que todos ellos son adecuados para la etapa de planeación y para diseños definitivos en cuencas pequeñas, con límite superior de hasta 500 hectáreas (5 1cm 2). Dada la facilidad que se tiene para calibrar o inferir el número N en cuencas aforadas, bajo el procedimiento expuesto en la referencia [2], se recomiendan los procedimientos basados en tal parámetro, es decir el de los hidrogramas triangulares y el del TR-55. En general [6], los estanques de detención son almacenamientos muy pequeños cuya capacidad es menor de los 12,335 m3 (10 acre—pie), mismos que puede ser construidos represando un arroyo, o bien excavando el estanque sobre el terreno. Sin embargo, lo más común es construirlos bajo un proceso de corte y terraplenado de su dique.

10.2.2 Método de los hidrogramas triangulares. Este procedimiento surge del planteamiento funcional de los estanques de detención, el cual establece que éstos reducirán el gasto pico incrementado por la urbanización (Qpd) al valor del que ocurría antes de tal desarrollo urbano (Qpa). En cuencas pequeñas se puede aceptar, por simplicidad, que su hidrograma de respuesta es triangular, con un tiempo al pico (Tp) igual al tiempo de concentración (Tc) de tal cuenca y que su tiempo base es 2•Tc. En este método los gasto pico antes de la urbanización y después de ésta, Qpa y Qpd, respectivamente, se pueden estimar con el método Racional o el TR-55, así como a través de técnicas regionales. El procedimiento comienza definiendo los parámetros a y y como"21 : a — QP. QPd

(10.1)

210 Introducción a la Hidrología Urbana 7

Tp a Tc a d TcdTp

(10.2)

Lógicamente, en la mayoría de los casos a es menor que la unidad pues la urbanización aumenta el gasto pico y y es mayor que la unidad ya que el desarrollo urbano reduce los tiempos de viaje del flujo o escurrimiento. El almacenamiento requerido por el estanque de detención (Vr) será igual al volumen que está comprendido entre el hidrograma que se genera después de la urbanización o hidrograma de entradas y el hidrograma antes del desarrollo urbano. Lo anterior se ilustra en la Figura 10.2 siguiente. Figura 10.2 Esquematización del método de los hidrogramas triangulares !".

Hidrograma de entradas (después de la urbanización)

Qpd

Gasto Hidrograma antes del desarrollo urbano

QPa

Tcd

O

Tiempo

Tc„

Las características geométricas del volumen entre los hidrogramas permiten definir de manera general las ecuaciones del cociente adimensional entre el volumen requerido (Vr) y el volumen [M2] de escurrimiento directo (VEd) que ocurre después de la urbanización. Tales ecuaciones son : Vr VEd

y+a+a•y(y+a-4) —a Vr y — a VEd y + a

cuando a < 2 — y

(10.3)

cuando a k 2 —y

(10.4)

Las ecuaciones anteriores definen respectivamente, los casos cuando el gasto pico del hidrograma antes del desarrollo ocurre antes y después del cruce de ambos hidrogramas En la Figura 10.1 se ilustra el caso de la ecuación 10.3. Cuando a = 2 — y el tiempo al pico del hidrograma antes de la urbanización coincide con el tiempo de la intersección de ambos hidrogramas y entoncesím21:

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 211 Vr = y —1 =1— a VEd

(10.5)

En la referencia [M2] el método anterior se denomina Modelo Generalizado porque constituye el planteamiento general de varios criterios que son sensiblemente diferentes entre ellos, por ejemplor1N2a1 •81: (1) el de pérdida del almacenamiento natural, (2) el de Baker, (3) el de Abt & Grigg, (4) el de Wycoff & Singh y (5) el de Aron & Kibler.

Ejemplo 10.1. En una cuenca pequeña se han estimado como gastos pico y tiempos de concentración antes de la urbanización y después de ésta, los valores siguientes: 1.368 m 3/s, 10 minutos, 3.621 m3/s y 6 minutos, respectivamente. Se busca el volumen requerido por el estanque de detención en m3, así como su diámetro si tuviera un metro de profundidad. Los cálculos necesarios son:

a = 1.368/3.621 = 0.3778

y = 10/6 = 1.6667

Como a 0.3333 , entonces: Vr y — a 1.6667 — 0.3778 = 0.6304 + a 1.6667 + 0.3778 VEd

(10.4)

El volumen bajo el hidrograma de entradas es el área de un triangulo con base de 12 minutos y altura de 3.621 m3/s, es decir 1,303.6 m3, entonces el volumen requerido será: Vr = 0.6304•(1,303.6) = 821.8 m3 . El diámetro buscado será:

D z 32.35 m. o

10.2.3 Procedimiento basado en el método Racional modificado. En este procedimiento lc3'" se utiliza el método Racional con tormentas de mayor duración que el tiempo de concentración de la cuenca, para estimar el hidrograma de entradas al estanque de detención que se diseña. Este hidrograma tiene la forma de un trapecio, de manera que se construye ajustando la pendiente de la rama de ascenso y de descenso para cumplir con el gasto estimado según la duración de diseño y con el tiempo de concentración (Tc). Lo anterior se ilustra en la Figura 10.3 para una cuenca con Tc de 10 minutos sujeta a tormentas con duraciones (Td) de 10, 20, 30 y 40 minutos. El método es aplicable a cuencas de hasta 12 hectáreas (c31 . En la Figura 10.4 del procedimiento, Td es la duración crítica de la tormenta, la cual origina la máxima retención necesaria, es decir, el volumen máximo requerido (Vr) entre el hidrograma de y el de salidas con gasto pico Qa, correspondiente a las condiciones entradas con gasto pico anteriores a la urbanización. En tal figura los parámetros definidos con las ecuaciones 10.1 y 10.2 son: a = QaIQp y y = TpalTp. Con base en la geometría de los trapecios se obtiene la relación entre el volumen Vr y el del hidrograma de salida Vs, ésta es[c3'mn:

a

212 Introducción a la Hidrología Urbana Figura 10.3 Hidrogramas trapeciales del método Racional modificadol c" i i.

Tiempo de concentración estimado (Tc)

60

= 1(:) Minutos

50 -

Gasto estimad

Td = 20

,,,-Td = 30

40

= 40 30-

20 -

10-

10

20

30

40

50

Tiempo en minutos Vr VS

=1—ct[1+ T

Td

a+ 1 2

Se acepta que la curva IDF del periodo de retomo de diseño tiene la forma:

(10.6)

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 213 =

a Td b

(10.7)

en la cual, i es la intensidad de lluvia (mm/h), Td está en minutos y ay b son los coeficientes necesarios (ver inciso 4.5). Además, el volumen bajo el hidrograma de salidas será igual al volumen del hidrograma de entradas, es decir: (10.8)

Vs = Qp.Td Al sustituir la ecuación anterior y a = Qa1Qp en la 10.6 y reordenar se obtiene: Vr

Td • Qp

— e

•

Td —

Hidrogramas de entrada

y

Qa Tp +

'TP ± 2

e 'TP

(10.9)

2 .Qp

Figura 10.4 salida para diseño de un estanque de detención iamil.

Hidrograma de entradas (condiciones posteriores)

Hidrograma de salidas (volumen = Es)

Tiempo

Para obtener la duración crítica Td que hace máximo a Vr, primero se sustituye en la ecuación Qp = 0.00278•••A = anterior a Qp por su estimación según el método Racional, ésta es: 0.00278••A•a/(Td + b), con el área de cuenca A en hectáreas; después diferenciando con respecto "'" a Td al suponer que Qa, Tp y y son contantes e igualando a cero se obtiene la ecuación:

214 Introducción a la Hidrología Urbana

w2 Td =

0.00278 -a•b•C•A

a

(10.10)

b

Qa .Tp 0.00556 -a•C•

En la expresión anterior, al igual que en la ecuación 10.9, el Tp corresponde al nuevo tiempo de concentración en minutos. En la referencia [Ml] se expone un desarrollo similar al anterior pero considerando una ecuación de la curva IDF (ecuación 10.7) similar a la de Chen (ecuación 4.9), es decir con un exponente c para el denominador. En tal caso no se tiene solución explícita para Td, pero se logra por iteraciones. Ejemplo 10.2. Estimar el volumen requerido lc31 por un estanque de detención en una cuenca de

10.1 hectáreas, cuyo coeficiente de escurrimiento del método Racional después de la urbanización es 0.825 y sabiendo que el gasto máximo de descarga será de 510 1/s, el cual corresponde a las condiciones previas a la urbanización. Los tiempos de concentración antes y después del desarrollo urbano son: 40 y 20 minutos. Para el periodo de retomo de diseño de 25 años, la curva IDF está representada por la ecuación: i = 2,453.6/(Td + 13.9) Primero se calcula la duración crítica Td con la ecuación 10.10: w2 Td =

0.00278 2,453.6 -13.9 0.825 40.1 0.502 20 0.51 0.00556 . 2,453.6 0.825 4 0.1

—13.9 = 27.35 minutos

Ahora, el gasto pico para la duración crítica según el método Racional será: 2,453.6 j 10 1 =1 378 m3/s . 27 35+13.9

Qp 0.00278 • C-i • A = 0.00278 0.825 -(

Finalmente, el volumen buscado (m 3 /s por minuto) se obtiene con la ecuación 10.9, utilizando y = 2 y los tiempos en minutos, esto es: •minis 20 + (0.51)2 20 = 25.627 m3 2.1.378 2

Vr = 27.35-1.378— 0.51-27.35-0.51.20+ 2 0.51-

Valor que multiplicado por 60 conduce al volumen requerido por el estanque de detención es decir 1,537.6 mi ; mismo que corresponde al 68% del volumen que entra que es, según la ecuación 10.8, de 2,261.3 m i.

o

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 215

10.2.4 Método basado en las curvas IDF. Este procedimiento utiliza el método Racional y por ello está recomendado para cuencas con un tamaño máximo de 65 hectáreas [u n, es una técnica básica de balance, de manera que por una parte y para duraciones crecientes que varían de 5 a 250 minutos, se estima el volumen acumulado de escurrimiento que entra (Ve) al estanque de detención y por la otra, se cuantifica el volumen acumulado de salida (Vs) en la misma duración, función del gasto liberado; el volumen requerido (Vr) por el estanque corresponde a la máxima diferencia encontrada entre el Ve y el Vs. Entonces con base en la curva IDF, relativa al periodo de retomo de diseño, se estima Ve con la expresión siguiente: (10.11)

Ve = 0.00278•••/1•T

en la cual, Ve es el volumen acumulado de escurrimiento, en m 3, C es el coeficiente de escurrimiento de la cuenca (Tablas 6.7 a 6.10), adimensional, i es la intensidad de diseño correspondiente a la duración T, en mm/h, A el área de cuenca, en ha (10 4-m2) y T la duración de la tormenta, en segundos. Por otra parte, el volumen acumulado de egresos será: (10.12)

Vs = lcQs.T

en donde Vs es el volumen acumulado de salida, en m 3, k es el factor de ajuste del gasto de salida, adimensional y Qs gasto máximo de salida, en m 3/s. Los cálculos con la ecuación 10.12 utilizan el gasto máximo de salida, es decir cuando el estanque está lleno, sin embargo el gasto de egreso varía con el tirante o profundidad, lo cual se corrige con el factor k obtenido de la Figura 10.5, en función del cociente entre los gastos máximos de salida y de entradd ul l. Figura 10.5 Factor de ajuste (k) del gasto de salidatull. 1.00 0.98 Factor de ajuste k.

0 96 0.94 0.92 0.90 0 88 0 86 0.84 0.82 0.80 0

0.10 0.20 0.30

0.40

0.50

0.60

0 70

Cociente (a) casto de salida entre casto de entrada.

0.80

214 Introducción a la Hidrología Urbana w2 (

Td

0.00278 .a•b•C-A

—

Qa2 . Tp

b

(10.10)

\ Qa 0.00556•a•C•A)

En la expresión anterior, al igual que en la ecuación 10.9, el Tp corresponde al nuevo tiempo de concentración en minutos. En la referencia [Ml] se expone un desarrollo similar al anterior pero considerando una ecuación de la curva IDF (ecuación 10.7) similar a la de Chen (ecuación 4.9), es decir con un exponente c para el denominador. En tal caso no se tiene solución explícita para Td, pero se logra por iteraciones. Ejemplo 10.2. Estimar el volumen requerido" por un estanque de detención en una cuenca de 10.1 hectáreas, cuyo coeficiente de escurrimiento del método Racional después de la urbanización es 0.825 y sabiendo que el gasto máximo de descarga será de 510 Vs, el cual corresponde a las condiciones previas a la urbanización. Los tiempos de concentración antes y después del desarrollo urbano son: 40 y 20 minutos. Para el periodo de retomo de diseño de 25 años, la curva IDF está representada por la ecuación: i = 2,453.6/(Td + 13.9) Primero se calcula la duración crítica Td con la ecuación 10.10: \u2

Td =

0.00278 2,453.6 43.9.0.825 -10.1 0.50•20 0.51 0.00556.2,453.6.0.82540.1

13.9 = 27.35 minutos

Ahora, el gasto pico para la duración crítica según el método Racional será: 2, 453.6

3/s Qp = 0.00278• C•i • A = 0.00278.0.825 « ( 735 +13.9 j 10.1 =1.378 m 2 Finalmente, el volumen buscado (m 3 /s por minuto) se obtiene con la ecuación 10.9, utilizando y = 2 y los tiempos en minutos, esto es: Vr = 27.35.1.378 — 0.51.27.35 — 0.51- 20 +

2 . 0.51.20 0.502 20 = 25.627 m 3 min/s + 2 1.378 . 2

Valor que multiplicado por 60 conduce al volumen requerido por el estanque de detención es decir 1,537.6 m i ; mismo que corresponde al 68% del volumen que entra que es, según la ecuación 10.8, de 2,261.3 m i. o

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 215

10.2.4 Método basado en las curvas IDF. Este procedimiento utiliza el método Racional y por ello está recomendado para cuencas con un tamaño máximo de 65 hectáreas [ull, es una técnica básica de balance, de manera que por una parte y para duraciones crecientes que varían de 5 a 250 minutos, se estima el volumen acumulado de escurrimiento que entra (Ve) al estanque de detención y por la otra, se cuantifica el volumen acumulado de salida (Vs) en la misma duración, función del gasto liberado; el volumen requerido (Vr) por el estanque corresponde a la máxima diferencia encontrada entre el Ve y el Vs. Entonces con base en la curva IDF, relativa al periodo de retomo de diseño, se estima Ve con la expresión siguiente: (10.11)

Ve = 0.00278.C.M.T

en la cual, Ve es el volumen acumulado de escurrimiento, en m 3, C es el coeficiente de escurrimiento de la cuenca (Tablas 6.7 a 6.10), adimensional, i es la intensidad de diseño correspondiente a la duración T, en mm/h, A el área de cuenca, en ha (10 4• 2) y T la duración de la tormenta, en segundos. Por otra parte, el volumen acumulado de egresos será: (10.12)

Vs —1cQs.T

en donde Vs es el volumen acumulado de salida, en m 3, k es el factor de ajuste del gasto de salida, adimensional y Qs gasto máximo de salida, en m 3/s. Los cálculos con la ecuación 10.12 utilizan el gasto máximo de salida, es decir cuando el estanque está lleno, sin embargo el gasto de egreso varía con el tirante o profundidad, lo cual se corrige con el factor k obtenido de la Figura 10.5, en función del cociente entre los gastos máximos de salida y de entrada rull.

Figura 103 Factor de ajuste (k) del gasto de salidalull.

1.00

11011111111111111111111111111111111M 096 1111110111111111111•1111111111111M1111111 0.94 •111111011111111E••111•1111111111 0.92 11111111111111111111111111~11111111

Factor de ajuste k.

0.98

1111111111111.11,111111111111111111111111M 0.88 111111111111111101111111MIE 0 86 111111111111111111111101111111111111111111111 0.84 ■ 11111111 ■■■■■ 1101111n 0.82 111 ■ 11111111111■ 111111111115111111111 111111 ■■■ 11111 ■■111 ■SSII 0.80 ■ 0.90

0

0.10 0.20 0.30

0.40

0.50

0.60

0 70

Cociente tal gasto de salida entre casto de entrada.

0.80

216 Introducción a la Hidrología Urbana Para facilitar la aplicación de la Figura 10.5, se calculó [C21 un polinomio de 2° grado para tal curva, éste fue: (10.13)

k =1.01287 -0.42912.a + 0.20185. a 2

se utilizaron 15 parejas de datos y su coeficiente de determinación fue de 0.9976 con 0.0032 como error estándar de la estimación. En la referencia [G1] se exponen otro enfoque de estimación de factor k, en función del tiempo de concentración y de la duración de la tormenta. Ejemplo 10.3. Determinar el volumen requerido Eull por un estanque de detención en una cuenca de 40.5 hectáreas, para limitar el gasto pico de periodo de retorno 10 años estimado en 3.777 m 3/s a 1.133 m3 /s. En tal cuenca el coeficiente de escurrimiento (C) del método Racional fue estimado en 0.40. Las intensidades de lluvia de diseño se presentan en la segunda columna de la Tabla 10.1 de cálculos. El cociente a de gastos resulta ser 0.30 por lo cual en la Figura 10.4 se obtiene como factor de ajuste del gasto de salida k = 0.90. Los valores de las columnas 3 y 4 se obtienen con las ecuaciones 10.11 y 10.12, respectivamente. Finalmente, las magnitudes de la última columna corresponden a las diferencias entre los valores de las columnas 3 menos la 4. El valor máximo de tales diferencias es el volumen requerido, en este caso: Vr = 3,524m3 , el cual ocurre en una duración de tormenta (7) de 35 minutos. En la Figura 10.6 se muestran los resultados numéricos del procedimiento.

Tabla10.1 Cálculos del Ejemplo 10.3. 2

Duración de la tormenta (7) minutos 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 60.0 80.0 100.0 120.0 150.0 180.0

3

Intensidad de lluvia (i) nunth

Volumen entrante (Ve) m3

142.2 113.3 95.3 82.6 73.2 65.8 59.9 55.1 51.3 47.8 42.4 34.0 28.3 24.0 19.5 16.3

1,921.2 3,061.5 3,862.7 4,464.0 4,945.0 5,334.1 5,665.1 5,955.6 6,237.9 6,458.2 6,874.3 7,349.9 7,647.1 7,782.2 7,903.8 7,928.1

4

5

Volumen saliente (Vs) m3

Volumen requerido (Vr)

305.9 611.8 917.7 1,223.6 1,529.6 1,835.5 2,141.4 2,447.3 2,753.2 3,059.1 3,670.9 4,894.6 6,118.2 7,341.8 9,177.3 11,012.8

(m3)

1,615.3 2,449.7 2,945.0 3,240.4 3,415.4 3,498.6

3,523.7 3,508.3 3,484.7 3,399.1 3,203.4 2,455.3 1,528.9 440.4 -

Diseño Hidrológico de Estanques de Detención 217

Figura 10.6 Ilustración de los resultados numéricos del Ejemplo 10.3. 10

? 9 'reo 8 11 7cu 6;-. a> 5 o

e

4

ti

3

"E 2

o

20

40

60 80 100 120 Duraciones en minutos.

150

180

10.2.5 Método del TR 55. -

En el capítulo 6 de la Technical Release 55 del Soil Conservation Service de 1986, se presenta un método que permite estimar rápidamente el almacenamiento requerido por un estanque de detención para reducir el gasto pico ím2i . Está basado en el almacenamiento promedio y los efectos del tránsito de crecientes en muchas estructuras que fueron evaluadas mediante un método computarizado. El procedimiento relaciona el cociente p entre el volumen de almacenamiento con el cociente a del gasto requerido (Vr) y el volumen de escurrimiento directo generado (VEd) pico de salida (Qs) al gasto pico de entrada (Qe). La relación entre (3 y a depende del tipo de tormenta y se muestra en la Figura 10.7. De acuerdo a lo expuesto en el inciso 5.3.4, en México se usará la curva superior, cuya ecuación es" 21 : Vr = 0.682 —1.43« VEd

+ 1.64• ce 2 — 0.804. a3

(10.14)

Teóricamente, este procedimiento al estar basado en el método TR-55, expuesto en el inciso 5.3.4, tiene un margen amplísimo de aplicación en cuanto a tamaños de cuenca, ya que acepta que los tiempos de concentración varíen de 5 minutos a 10 horas. Sin embargo, por su respaldo

• 218 Introducción a la Hidrología Urbana

empírico (Figura 10.7) se recomienda exclusivamente para cuencas pequeñas, tanto rurales como urbanas, quizás menores de 5 km 2 como máximo. Figura 10.7 Relación entre los cocientes l y a según método TR-551w" 21. 0.6

20

A, B, C A, B A, B, C A,B

•

• •

• • •

Tipos de suelos aceptables

• • •

• •

•

•

•

•

B, C, D A, B, C, D

11.4.2 Costos aproximados de establecimiento y mantenimiento. La clasificación de las BMP y la descripción anterior de las técnicas básicas de infiltración ha formulado de manera general sus requerimientos, resultando conveniente citar aunque sea de manera aproximada sus costos. En la Tabla 11.8 siguiente se presentan los costos aproximados que expone la referencia [G1].

Tabla 11.8 Costos aproximados de construcción y mantenimiento para algunas de las BMP IGII. Tipo de solución:

Costo de construcción.

Costo de mantenimiento anual.

Zanjas de infiltración. Pozos de infiltración. Pavimentos porosos sin drenes. Pavimentos porosos. Pavimentos porosos. Estanques al aire libre. Estanques enterrados.

$ 900 / m3 + $ 45 / m2 de césped. $ 75 /m2 de superficie drenada. $ 300 /m 2. $ 660 a 1,320 / m 2 . $ 300 m2. $ 240 a 1,200 / m 3 . $ 3,000 a 10,500 1m 3.

$ 15 1m2. $ 4,500 / pozo cada 2 años. $ 15 a 42 /m2. $ 15 /m 3. $ 15 / m 3.

Los costos de los pavimentos porosos varían en función de si tienen o no drenes subterráneos y el espaciamiento de éstos. En los costos de los estanques de concreto enterrados, se estima un 65% de obra civil y un 35% de equipos de bombeo.

250 Introducción a la Hidrología Urbana PROBLEMAS PROPUESTOS. Problema 11.1: Estimar la longitud necesaria tcl] de un canal de infiltración de sección triangular con taludes de 4H: IV, que infiltrará un gasto de 20 lIs con una pendiente longitudinal del 3%, de segado infrecuente (n = 0.24) y suelos con infiltración final de 150 mm/h. (Respuesta: L = 313.1 metros). Problema 1L2: Estimar la longitud" o el tirante requerido por un canal de infiltración que drena un hidrograma con gasto medio de 3.0 lIs y duración de 120 minutos, localizado en un terreno de sólo 100 metros de largo cuya pendiente es 0.020, con n = 0.050, f = 10 cm/h y considerando que sus taludes serán de cinco. (Respuestas: L = 211.3 m, V, = 21.6 m3, D= 0.9062 1/s, Vf = 6.525 m3, = 15.075 m3, y -17.5 cm, T = 1.75 m.). Problema 11.3: Para los datos y consideraciones de Ejemplo 11.2, ¿A cuanto se reduce la longitud necesaria de la trinchen, si ésta tiene ahora un ancho de 2 metros? (Respuestas: L = 80.5 metros en T= 80 minutos). Problema 1L4: Para los datos de Ejemplo 11.3 (A = 0.85 ha, C = 0.6, A e = 335.5 m2, a = 1,166.4, b = 10 y c = 0.786), estimar el volumen requerido (Vm ) por el estanque de infiltración considerando como parámetros del suelo los siguientes:A = 375 mm/h, fe = 45 mm/h y k = 19.8 1/h. Variar el tiempo de 250 a 450 minutos en incrementos de 25 minutos. (Respuestas: Vm = 274.4 m3, tiempo de drenado = 18.17 horas). Problema 11.5: Para los datos de Ejemplo 11.3 (A = 0.85 ha, C = 0.6, Ae = 335.5 m2, a = 1,166.4, b = 10 y c = 0.786), estimar el volumen requerido (Vm) por el estanque de infiltración considerando como parámetros del suelo los siguientes:A = 288 mm/h, A = 44 mm/h y k = 7.8 1/h. Variar el tiempo de 250 a 450 minutos en incrementos de 25 minutos. (Respuestas: Vm = 271.4 m3, tiempo de drenado = 18.39 horas).

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA. Cl. Chin, D. A. Water-Resources Engineering. Chapter 5, theme 5.7: Design of StormwaterManagement Systems, pp. 479-541. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. Gl. Gómez Valentín, M. BMP. Técnicas Alternativas de Drenaje. Depósitos de Retención. Tema 11, páginas 195-210 en Curso Hidrología Urbana, Director del Curso Manuel Gómez Valentín. Universitat Politécnica de Catalunya. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2005. 303 páginas. G2. Guo, J. C. Y. Design of off-line Detention Systems. Chapter 8, pp. 8.1-8.44 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chief. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 2001.

Técnicas de Reducción del Escurrimiento 251

G3. Guo, J. C. Y. Design of infiltration basins for stormwater. Chapter 9, pp: 9.1-9.35 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, L. W. Mays (editor in chief). McGraw—Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001. Hl. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 15, theme 15.3: Stormwater Quality Best Management Practices, pp. 617-630. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. Ml. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 15: Stormwater Control: Storm Sewers and Detention, pp. 561-625. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. Ul. Urbonas, B. R. & L. A. Roesner. Design for Water—Quality Enhancement. Chapter 28: Hydrologic design for urban drainage and flood control, theme 28.6, pp. 28.33-28.47 in Handbook of Hydrology, editor—in—chief David R. Maidment. McGraw—Hill, Inc. New York, USA. 1993.

Wl. Wanielista, M., R. Kersten & R. Eaglin. Hydrology: Water Quantity and Quality Control. Chapter 10, theme 10.6: Swale Design, pp. 407-410. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. Second edition. 1997. 567 p.

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.

1. Campos Aranda, D. F. Introducción a los Métodos Numéricos: Software en Basic y aplicaciones en Hidrología Superficial. Capítulo 1, incisos 1.4 y 1.5: Aplicaciones prácticas (Curvas de infiltración), páginas 21-26. Librería Universitaria Potosina. San Luis Potosí, S.L.P. 2003. 222 páginas. 2. Chin, D. A. Water—Resources Engineering. Chapter 5, theme 5.3: Rainfall abstractions, pp. 375-404. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. 3. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 15: Infiltration Basin Design, pp. 415-436. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. 4. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 9, theme 9.5: Separation of losses using infiltration capacity curves, pp. 494-504. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001.761p. 5. Wanielista, M., R. Kersten & R. Eaglin. Hydrology: Water Quantity and Quality Control. Appendix E: Derivation of Equations for Swale Design, pp. 483-489. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. Second edition. 1997. 567 p.

253

Daniel Francisco Campos Aranda

Nosotros devolveremos bien por mal. Cristo nos enseñó el camino y Mahauna Gandi nos demostró que era operativo Martín Luther King.

Anexos: A. Norma Hidrológica del Periodo de Retorno de las Crecientes de Diseño.

B. Relaciones Nivel—Almacenamiento en el estanque.

C. Ideas generales sobre Plantas de Bombeo.

D. Sugerencias para la presentación de estimaciones hidrológicas.

Anexos 255

A. NORMA HIDROLOGICA DEL PERIODO DE RETORNO DE LAS CRECIENTES DE DISEÑO. A.1 Introducción. Se entiende por diseño hidrológico el proceso de evaluación del impacto de los eventos hidrológicos extremos, crecientes y sequías", en los sistemas de recursos hidráulicos, además de la selección de valores para las variables principales de tales sistemas, de manera que éstos se comporten adecuadamente C31 . El diseño hidrológico debe ser utilizado para desarrollar planes relativos a las nuevas estructuras hidráulicas, tales como embalses, diques de protección y todo tipo de obras de control de crecientes rurales y urbanas; además permite crear mejores programas de operación de la infraestructura actual, o bien ayuda a evitar problemas Muros, como podría ser la delimitación de planicies y zonas de inundación, que limiten o prohiban la construcción en tales áreas. En realidad, son muchos los factores que conjuntamente con los hidrológicos deben ser considerados en el diseño de los sistemas de recursos hidráulicos, entre éstos se tienen la seguridad y el bienestar público, la economía, la estética, los aspectos legales y los problemas de ingeniería de tipo geotécnico, estructural y ambiental. Estos aspectos son el tema de estudio del campo denominado Aprovechamientos Hidráulicos. Por otra parte, los aspectos hidrológicos de seguridad de embalses están asociados casi exclusivamente con las crecientes de diseño, también llamadas avenidas, riadas o aluviones que son fenómenos naturales muy complicados dado que son muchos los factores físicos y antropológicos que las determinan y/o condicionan.

A.2 Normatividad actual. En 1996 la Comisión Nacional del Agua (CONAGUA), a través de la Subdirección Técnica estableció la norma hidrológicar", que define los periodos de retorno (Tr) en años (ver inciso 3.2.6) para las crecientes de diseño de las diferentes obras hidráulicas, la cual se presenta en la Tabla A.1 siguiente. Tabla A.1 Periodos de retorno (Tr) en años de las crecientes de diseño en diversos tipos de obras hidráulicas !". Descripción de la Obra Hidráulica.

Tr

1. Drenaje Pluvial

1.1 Lateral libre en calles de poblados donde se tolera encharcamientos de corta duración 1.2 Lateral libre en calles de poblados donde no se tolera encharcamiento temporal 1.3 de zonas agrícolas 1.4 de zonas urbanas: 1.4.1 poblados pequeños con < de 100,000 habitantes 1.4.2 poblados medianos con 100,000 a un millón de habitantes 1.4.3 poblados grandes con más de un millón de habitantes 1.5 Aeropuertos y estaciones de ferrocarril y de autobuses 1.6 Cunetas y contracunetas en caminos y carreteras 2. Estructuras de Cruce (Puentes y Alcantarillas)

2 5 5 2a5 5 a 10 10 a 25 10 5

256 Introducción a la Hidrología Urbana

2.1 Puentes carreteros en: 2.1.1 caminos locales que comunican poblados pequeños 2.1.2 caminos regionales que comunican poblados medianos 2.1.3 carreteras que comunican poblados grandes (ciudades) 2.2 Puentes de ferrocarril en: 2.2.1 vías locales aisladas (desvíos) 2.2.2 vías secundarias regionales 2.2.3 vías primarias del país 2.3 Puentes canales o tuberías en conducción de agua 2.3.1 para riego en áreas menores de 1,000 ha 2.3.2 para riego en áreas de 1,000 a 10,000 ha 2.3.3 para riego en áreas > de 10,000 ha 2.3.4 de abastecimiento industrial 2.3.5 de abastecimiento de agua potable 2.4 Puentes para tuberías de petróleo y gas 2.4.1 de abastecimiento secundario local 2.4.2 de abastecimiento regional 2.4.3 de abastecimiento primario 2.5 Alcantarillas para paso de cauces pequeños 2.5.1 en caminos locales que comunican poblados pequeños 2.5.2 en caminos regionales que comunican poblados medianos 2.5.3 en caminos primarios que comunican poblados grandes (ciudades) 3. Delimitación de Zonas Federales 3.1 Cauces libres en: 3.1.1 zonas semiáridas a húmedas 3.1.2 zonas áridas con régimen de escurrimiento errático 3.1.3 zonas de desbordamiento 3.2 Cauces con obras de control (además del tramo libre debe tenerse en cuenta el gasto regulado) 4. Delimitación de Zonas de Protección en Obras Hidráulicas 5. Encauzamiento de Cauces 5.1 Corrientes libres en zona: 5.1.1 agrícola de extensión pequeña (< de 1,000 ha) 5.1.2 agrícola de extensión mediana (de 1,000 a 10,000 ha) 5.1.3 agrícola de extensión grande (> de 10,000 ha) 5.1.4 de protección a poblaciones pequeñas 5.1.5 de protección a poblaciones medianas 5.1.4 de protección a poblaciones grandes 5.2 Corrientes controladas: 5.2.1 existe un tramo libre 5.2.2 no existe un tramo libre 6. Presas Derivadoras 6.1 para zona de riego pequeña (< de 1,000 ha) 6.1 para zona de riego mediana (1,000 ha a 10,000 ha) 6.1 para zona de riego grande (> de 10,000 ha) 7. Obras de Desvío Temporal 7.1 para presas pequeñas 7.2 para presas medianas 7.3 para presas grandes

25 a 50 50 a 100 500 a 1,000 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 10 a 25 25 a 50 50 a 100 50 a 100 100 a 500 25 a 50 25 a 50 50 a 100 100 a 500 10 a 25 25 a 50 50 a 100

5 10 o mayor (Nota 1) (Nota 2) A juicio de la CONAGUA* 10 a 25 25 a 50 50 a 100 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 (Nota 3) (Nota 4) 50 a 100 100 a 500 500 a 1,000 10 a 25 25 a 50 50 a 100

Anexos 257 7.4 cauce de alivio en ríos

25 a 50 **

8. Presas de Almacenamiento 8.1 de jales (lodo del procesamiento de minerales en minas) 8.2 para azolve del acarreo del suelo de la cuenca 8.3 para abastecimiento de agua potable, riego, energía hidroeléctrica, etc.

500 a 1,000 500 a 1,000 (ver cuadro siguiente)

Comisión Nacional del Agua. *4, según importancia. Nota 1: Con base en la capacidad del cauce natural cavado. Nota 2: Tr = 5 ó 10 años en ambos, o el regulado de diseño de la obra si es superior. Nota 3: Tramo libre igual que inciso 5.1, más gasto regulado para ese período de retorno o gasto de diseño de la obra de control si es superior. Nota 4: Igual al gasto de diseño de la obra de control.

Características de la Presa Categoría

Pequeña

Mediana

Mayor

Almacenamiento en Mm;

< de 1.50

entre 1.5 y 60.0

> de 60.0

Altura en metros

< de 15

> 12 y < 30

> de 18

Potencial de Daños

Creciente de Diseño

Pérdida de Vidas

Daños Materiales (Nota 5)

ninguna

menor que el CP

Tr = 500 años

moderada

del orden del CP

Tr = 1,000 años

considerable

mayor que el CP

Tr = 10,000 años

ninguna

dentro de la CFP

Tr = 1,000 a 10,000 años

moderada

ligeramente > de la CFP

Tr = 10,000 años

considerable

mayor que la CFP

Tr .. 10,000 años (Nota 6)

considerable

excesivos (Nota 7)

Tr

10,000 años (Nota 8)

Nota 5: CP = costo de la presa. CFP = capacidad financiera del propietario. Nota 6: Tormentas severas, maximizadas y transpuestas. Nota 7: 0 como norma política establecida. Nota 8: Creciente máxima posible, basada en el análisis hidrometeorológico. Análisis de maximización de tormentas locales y transposición.

A.3 Estimación de las crecientes de diseño. Las ideas generales sobre su estimación en cuencas rurales fueron expuestas en el capítulo 5. En la referencia [C2] se describen someramente los diversos procedimientos y se cita su bibliografía de consulta. Respecto a la estimación de las avenidas de diseño en cuencas urbanas, en el capítulo 6 se describen los procedimientos básicos, tratando de manera exhaustiva el método Racional y el TR-55; además en otros incisos posteriores se detallaron aplicaciones de ellos.

258 Introducción a la Hidrología Urbana

Referencias citadas. Cl. Campos Aranda, D. F. Crecientes y Sequías. Eventos hidrológicos extremos. Ciencia y Desarrollo, Vol. XXII, No. 127 (marzo—abril), páginas 32-41. 1996. C2. Campos Aranda, D. F. Aspectos de seguridad hidrológica en embalses. Anexo 6, pp. 411429 en Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento. San Luis Potosí, S.L.P., México. Edición del autor. 2007. 440 páginas. C3. Chow, V. T., D. R. Maidment & L. W. Mays. Applied Hydrology. Chapter 13: Hydrologic Design, pp. 416-443. McGraw-Hill Book Co. New York, U.S.A. 1988. 572 p.

Gl. Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (GASIR). Norma Hidrológica que recomienda Períodos de Retorno para diseño de diversas obras hidráulicas. Subdirección General Técnica de la CNA. México, D. F. 1996. 6 páginas.

Anexos 259 B. RELACIONES NIVEL—ALMACENAMIENTO EN EL ESTANQUE. B.1 Generalidades. El tránsito de un hidrograma a través de un estanque de detención (inciso 10.3.2) es el proceso de cálculo de las elevaciones en el almacenamiento, para deducir por medio de la carga hidráulica sobre la estructura vertedora el hidrograma de salidar 11. Por lo anterior, además del hidrograma de entradas se requieren dos tipos de relaciones que describen el almacenamiento o volumen en el estanque y las características hidráulicas de su(s) estructura(s) vertedora(s). La relación del nivel o cota al volumen almacenado en el estanque, describe de manera conjunta las características de forma y tamaño de éste, por ejemplo a través de su relación nivel—área superficial y a partir de ésta se establece la llamada nivel—almacenamiento. La fórmula de la descarga del vertedor y de los orificios cuando existen obras de toma que descargan durante el tránsito, permiten establecer la relación nivel—desear? del embalse, a partir de la cual se obtiene el gasto descargado y con éste el hidrograma salidas 2,1111.

B.2 Relación nivel—área superficial. Se puede representar como una gráfica o una tabulación. La relación debe comenzar desde la parte más baja del terreno, sin importar que el estanque de detención vaya a ser con almacenamiento, pues ello permitirá realizar el tránsito de una creciente con niveles inferiores al de los usos recreativos o de la capacidad para sedimentos, cuando han ocurrido periodos prolongados de sequía. Comúnmente, se designa con h a la elevación, altura, cota, nivel o tirante de agua en el estanque y por A al área horizontal que mostraría la superficie libre del agua en tal almacenamiento. Para la mayoría de los estanques de detención o retención, A es función de h, excepto cuando el estanque tiene paredes verticales, entonces A es constante12' HI]. Ejemplo B.1. Un almacenamiento subterráneor 112'111 será construido para operar como estanque de detención en una zona bastante urbanizada. Sus paredes serán verticales y las dimensiones de su área 15 por 25 metros. Su fondo tendrá una pendiente del 3% y su descarga, en su cota más baja, está a la elevación 47 metros. Determinar la relación h—A. En su fondo la diferencia de cotas será: 25•(0.030) = 0.75 m. Entonces la elevación del extremo superior de su fondo es la 47.75 m. En cualquier cota, entre las elevaciones 47 y 47.75 m, el área es rectangular con un ancho w = 15 metros y una longitud (1) que depende del tirante h según la relación siguiente: / =— 47) 0.030

(B.1)

El área superficial correspondiente será:

A=w•1=

15. (h — 47) 500. (h — 47) 0.030

(B.2)

Como ya se indicó, la ecuación B.2 es válida entre las elevaciones 47 y 47.75 m, a partir de tal cota el área es de 15•(25) = 375 m 2. En la Tabla B.1 se muestra la relación h—A.

260 Introducción a la Hidrología Urbana

Tabla B.1 Elevaciones y áreas superficiales en el estanque subterráneo del Ejemplo B.1 112'1111 . Elevación (m) Area (m2) Elevación (m) Area (m 2) 47.00 47.10 47.20 47.30 47.40

0 50 100 150 200

47.50 47.60 47.75 47.90 48.00

250 300 375 375 375

B3 Relación nivel—almacenamiento. Cuando el estanque no tiene paredes verticales, pues será excavado en el terreno natural con un talud z (1V:zH), es recomendable utilizar una figura geométrica regular que se adapte a la topografía del lugar y por ello las formas más comunes son la triangular, la rectangular y la elíptica, mismas que se esquematizan en la Figura B.1. Figura B.1 Esquematización de las geometrías comunes de los estanques de detenciónI GLG21.

Vista en Planta

Terraplén

Terraplén

Terraplén

L Triangular

I

Rectangular

Elíptica

Lógicamente, el talud z depende se las propiedades mecánicas del suelo o terreno donde será excavado el estanque. En tales casos el área superficial se calcula con las dimensiones B (ancho) y L (longitud), partiendo de las del fondo (B1, L O para definir A1 y después aplicar las expresiones siguientes para obtener A2 y con ellas los volúmenes almacenados parciales (1/1), en las cuales el desnivel entre cada área es H[G1,G21 : 2•z•11

(B.3)

B2 = Bi + 2•z•H

(B.4)

L2 = Li

Anexos 261 A2 = 0.50•B21,2

(forma triangular)

(13.5)

A2 = B2'L2

(forma rectangular)

(B.6)

A2 = 0.7854•B2•L2

(forma elíptica)

(B.7)

(geometría cónica)

(B.8)

(geometría trapezoidal)

(B.9)

1/

= • kA1 + A2 + \i/ Ai • A2 )• H

o bien, de manera aproximada como: V.

0.50. (A1 + A2 ). H

Ejemplo B.2. Utilizar el método aproximado (ecuación B.9) para encontrar la relación nivelalmacenamiento del estanque de detención subterráneo del ejemplo anteriorr". Con base en los datos de la Tabla B.1 se realizan los cálculos mostrados en la Tabla B.2. La relación buscada se muestra en la Figura B.1. o

Tabla B.2 Cálculos relativos al Ejemplo B.2 1nt1 . Elevación (h, m) 47.00 47.10 47.20 47.30 47.40 47.50 47.60 47.75 47.90 48.00 48.50 49.00

Area (A, m 2) A 1 + 4.1(m2) 0 50 100 150 200 250 300 375 375 375 375 375

0 50 150 250 350 450 550 675 750 750 750 750

111 - 14_1(m)

V (m))

0.00 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.15 0.15 0.10 0.50 0.50

0.00 2.50 7.50 12.50 17.50 22.50 27.50 50.62 56.25 37.50 187.50 187.50

acum. (m3) 0.00 2.50 10.00 22.50 40.00 62.50 90.00 140.62 196.87 234.37 421.87 609.37

o

Referencias citadas. Gl. Guo, J. C. Y. Design of off-line Detention Systems. Chapter 8, pp. 8.1-8.44 in Stormwater Collection systems Design Handbook, L. W. Mays, editor in chief. McGraw-Hill, Inc. New York, U.S.A. 2001.

262 Introducción a la Hidrología Urbana G2. Guo, J. C. Y. Urban Hydrology and Hydraulic Design. Chapter 13: Design of Detention Basin, pp. 345-386. Water Resources Publications. Highlands Ranch, Colorado, U.S.A. 2006. 507 p. Hl. Haestad Methods, Inc. Computer Applications in Hydraulic Engineering. Chapter 5: Detention Pond Design, pp. 153-189. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. Fifth edition. 2002.375 p. H2 Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 12: Stormwater Detention, pp. 477-531. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. Figura B.2 Relación nivel-almacenamiento del Ejemplo £2. 49.00

. 48.50

g E 48.00

47.50

47.00

(

0

777

100

200

300

400

Volumen acumulado en m3.

500

600

700

Anexos 263 C. IDEAS GENERALES SOBRE PLANTAS DE BOMBEO. C.1 Necesidad. En la mayoría de los casos, los sistemas de drenaje se diseñan para que descarguen por gravedad y por ello siguen de manera aproximada el patrón natural de flujo del agua de tormentas hasta alcanzar la parte baja de la cuenca. Sin embargo algunas veces el escurrimiento generado por las tormentas debe ser bombeado a una altura mayor que la de su descarga a través del sistema de drenaje. Son casos típicos para la instalación de plantas de bombeo, los tres siguientes" ,C2] : (1) parelimnscutogeradnlpicuaónqestáprogidcun dique o muro de contención, (2) para drenar estanques de detención o retención cuyo fondo está por debajo del punto de descarga, o bien que son subterráneos y (3) cuando la supresión de un bombeo, implica un costo excesivo en excavaciones para el colector pluvial necesario.

C.2 Ubicación de la planta de bombeo. Está definida por las condiciones hidráulicas que va a resolver. Además se debe tener un acceso fácil para poder garantizar la operación y el mantenimiento. El sitio debe estar libre de riesgo de inundaciones y la extensión del terreno permitirá contar con áreas para patio de maniobras, bodega y estacionamiento rc21 . Las plantas de bombeo, también se conocen como estaciones o instalaciones de bombeo. C.3 Clasificación de las plantas de bombeo. Existen diversos criterios y ninguno ha sido adoptado de manera general; los principales 4 factores de clasificación son [c2] : (1) por su capacidad de bombeo expresada en gasto en m 3/s, (2) por su tipo de fuente de energía, existiendo básicamente dos: electricidad y motores diesel, (3) por el proceso constructivo empleado, pudiendo ser: construidas in situ o convencionales y prefabricadas y (4) por su función u objetivo específico. Una clasificacióní 121 práctica con respecto al primer factor establece: pequeñas menos de 100 1/s, medianas hasta 650 1/s y grandes con gastos de bombeo mayores de 650 1/s. En la referencia [C2] se ilustran y resumen las características generales de las plantas de bombeo convencionales y prefabricadas.

C. 4 Tipos de bombas hidráulicas. Los tipos de bombas utilizadas en los sistemas de bombeo de las aguas pluviales incluyen las de flujo axial, radial y mixto, así como las de desplazamiento positivo, por ejemplo las bombas de tornillo" 1. En las tres primeras el flujo de agua recibe la energía al pasar a través del impulsor en virtud del par mecánico aplicado al mismo. En cambio en las otras bombas, la energía es transmitida a un volumen delimitado de fluido mediante la aplicación directa de una fuerza sobre los contornos móviles de las cámaras de trabajo, las cuales se llenan y vacían periódicamente en cada ciclo [cl i. La clasificación de ambos tipos de bombas se basa en la trayectoria del fluido, en la morfología de rotor y del cuerpo de la bomba, o bien de la disposición constructiva adoptada. Otra clasificación se establece en función de las características constructivas de la bomba [' 11. La selección inicial de las bombas está basada en las características de su velocidad específica (Ns) cuya expresión ¿Hl]:

264 Introducción a la Hidrología Urbana

Ns —

o • jQ )314 tíhp

(C.1)

la cual, Ns es la velocidad específica adimensional, en w es la velocidad angular de la bomba en rad/s, Q es el gasto por bombear en m 3/s, g es la aceleración de la gravedad igual a 9.81 m 2/s y hp es la carga de energía producida por la bomba en metros. Valores altos de Ns corresponden a bombas que surten grandes gastos a poca altura y por el contrario, magnitudes bajas de Ns se originan por gastos reducidos bombeados a mucha altura. Las bombas de flujo axial tienden a tener valores altos Ns y las de flujo radial magnitudes bajas de Ns. En la Tabla C.1 siguiente se muestra el uso de Ns para la selección del tipo de bomba hidráulica [c3I. Tabla C.1 Guías para la selección de la bomba hidráulica lc3I . Tipo de bomba: Centrífuga Flujo mixto Flujo Axial

Intervalo para Ns

Gasto típico (lis)

Intervalo de Eficiencia

0.15 — 1.50 1.50 — 3.70 3.70 — 5.50

< 60 60 — 300 > 300

70 — 94 90 — 94 84 — 90

La eficiencia de la bomba (i) es el cociente entre la energía entregada al fluido y la energía abastecida al eje del impulsor.

C.5 Tipos de Plantas de Bombeo. La configuración de la planta de bombeo puede ser de pozo húmedo o de pozo seco. En las instalaciones de pozo húmedo, las bombas están sumergidas en un estanque de agua del cárcamo. En las instalaciones de pozo seco, las bombas no están sumergidas, sino que se localizan en un cárcamo seco y están conectadas al estanque con agua mediante una tubería. Esta última configuración está asociada con las grandes plantas de bombeol". Las llamadas curvas características de las bombas son utilizadas para determinar como tal equipo operará bajo un intervalo de condiciones. Unas curvas características muestran ['" 1 la relación entre gasto y carga y otras la eficiencia de operación en puntos diferentes, así como la mínima carga neta positiva de succión requerida por la bomba para prevenir la cavitación [c31 . Al sobreponer la curva característica de la bomba con la curva del sistema, la cual refleja las pérdidas de carga en toda la instalación para un intervalo de gastos de bombeo, se obtiene en su intersección el punto de operación de la bomba para las condiciones de frontera de aguas arriba y aguas bajo y para un cierto gastol il l. Mayores detalles sobre este tópico se pueden consultar en las referencias [Ml] y [C3].

C.6 Regulación de la estación de bombeo. Debido a la posibilidad de falla de las bombas y al amplio intervalo de gastos con que la estación de bombeo debe operar, se instalan varias bombas. La regulación en una estación de bombeo

Anexos 265 puede tener dos particularidades, según si se utilizan bombas de velocidad constante o variablel". Las bombas de velocidad constante (BVC) constituyen la mayoría de los diseños, pero el uso de las de velocidad variable es cada vez más frecuente, debido al ahorro en las dimensiones del cárcamo de bombeo lcii. Cuando se emplean BVC existen dos esquemas convencionales de regulación: (1) el de elevación común de paro y (2) el de inicio—paro sucesivos. Su descripción detallada y ventajas de cada uno se pueden consultar en las referencias [C1] y [H1].

C.7 Accesorios complementarios. Además de las bombas, las estaciones de bombeo incluyen un sistema de tuberías y varios tipos de válvulas y controles. El diseño de tales tuberías debe garantizar que resistan las fuerzas internas y externas a que estarán sujetas. Un sistema típico de bombeo incluye [H11 : válvula de compuerta, bomba, medidor de presión, válvula de cierre automático o check, válvula de compuerta, válvula de liberación de aire, válvula check. Además se requieren los controles de marcha-paro de las bombas. Otras consideraciones que se deben tomar en cuenta son: las instalaciones para remoción de sedimentos y partículas sólidas, así como basuras, ventilación adecuada, accesibilidad a las bombas, requerimientos de electricidad, etc. C.8 Dimensiones preliminares. Existen varios criterios para estimar la cantidad de almacenamiento requerido en el pozo húmedo o cárcamo de bombeo, el más simple de ellos, sugerido para estimaciones preliminares, es el de método de Baumgardner, en el cual el volumen requerido es igual a el área bajo el hidrograma de entradas que excede al gasto promedio de bombeo. En la estimación del hidrograma de entradas se toma en cuenta el periodo de retorno de diseño de la planta de bombeo, el cual comúnmente fluctúa entre los 50 y los 100 años [HI I. Todos los tópicos anteriores expuestos de manera sucinta, están descritos con detalle en la referencia [L1]. Otros aspectos interesantes relativos a las plantas de bombeo se pueden consultar en las referencias [Di] y [S1].

Referencias citadas. Cl. Cabrera Marcet, E., García—Serra García, J. y Martínez Alzamora, F. Bombeo de Aguas Pluviales en Grandes Colectores. Páginas 105-115 en Inundaciones y Redes de Drenaje Urbano, J. Dolz R., M. Gómez V. y J. P. Martín V. (editores). Monografía 10. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Universitat Politecnica de Catalunya. Barcelona, España. 1992. 428 páginas. C2. Comisión Nacional del Agua. Manual de Agua Potable, Alcantarillado y Saneamiento. Libro: Alcantarillado Pluvial. Inciso 6.11.3: Cárcamos y estaciones de bombeo. Subdirección General Técnica. México, D. F. 2003. 375 páginas.

266 Introducción a la Hidrología Urbana C3. Chin, D. A. Water Resources Engineering. Chapter 2, theme 2.4: Pumps, pp. 48-64. Pearson Education, Inc. New Jersey, U.S.A. Second edition. 2006. 962 p. —

Dl. Dovalí Ramos, A., J. C. Guash y Saunders, G. Leal Báez y T. C. Peña Pedroza. Implementación de un modelo de simulación matemática, para definir capacidad y ubicación de una nueva planta de bombeo, sobre el gran canal del desagüe. XVIII Congreso Nacional de Hidráulica. Capítulo 1: Tecnología e Investigación en la Hidráulica, páginas 129 a 135. Noviembre de 2004. San Luis Potosí, S.L.P. Hl. Haestad Methods & S. R. Durrans. Stormwater Conveyance Modeling and Design. Chapter 13: Stormwater Pumping, pp. 533-573. Haestad Press. Waterbury, Connecticut, U.S.A. 2003. 686 p. Ll. Lansey, K. & W. El—Shorbagy. Design of Pumps and Pumps Facilities. Chapter 12, pp: 12.112.41 in Stormwater Collection Systems Design Handbook, L. W. Mays (editor in chief). McGraw—Hill Companies, Inc. New York, U.S.A. 2001. Ml. Mays, L. W. Water Resources Engineering. Chapter 12, theme 12.5: Pump systems analysis, pp. 444-458. John Wiley & Sons, Inc. New York, U.S.A. 2001. 761 p. Sl. Soriano Pérez T. J. y F. J. Aparicio Mijares. Diseño de cárcamos de bombeo rectangulares. Ingeniería Hidráulica en México, Vol. VI, número 3, pp. 89-100, 1991.

Anexos 267 D. SUGERENCIAS PARA LA PRESENTACION DE ESTIMACIONES HIDROLOGICAS. D.1 Informes de estudios hidrológicos. Por lo general todos los profesionistas utilizan una terminología específica y tanto ingenieros como expertos hidrólogos, tienden a centrar su interés en las cuestiones matemáticas o estadísticas y en los aspectos relacionados con la ciencia que respalda su campo de especialidad. Por ello, los cálculos hidrológicos correspondientes a un determinado estudio están basados en la información disponible y en procedimientos estadísticos o métodos hidrológicos que han demostrado su confiabilidad y exactitud de sus estimaciones" 3-11. Sin embargo, el estudio hidrológico debe dar respuesta o solución a un problema específico que fue planteado, entonces tal solución debe quedar perfectamente explicada, no debe generar dudas y podrá ser entendida por las personas que encargaron el estudio. El propio estudio hidrológico realizado debe ser justificado técnicamente, por lo cual su informe será completo y entendible por los especialistas, ingenieros e hidrólogos. Además debe contener resúmenes escritos para personas no técnicas, que pueden ser gestores del proyecto, políticos y ciudadanos interesadost c11. Por lo anterior, las sugerencias para la elaboración de informes o reportes de estudios hidrológicos de drenaje urbano deben contemplar dos necesidades generales: primera, describir los cálculos realizados, incluyendo la información disponible y segunda, exponer de manera clara y concisa los resultados alcanzados, es decir, la solución propuesta. El primer requisito del informe justifica su soporte técnico, ya que permite la verificación cuantitativa y su actualización en el futuro, al contar con más información; el segundo requisito, quizás más trascendente, permite hacer accesible a los interesados la solución propuestal c

D.2 Una manera para concentrar estimaciones. Tomando en cuenta que dentro de la hidrología urbana que se desarrolla en nuestro país, no existe normatividad sobre los procedimientos o métodos de estimación, ni sobre muchas otras cuestiones asociadas a los tópicos de su competencia, se sugiere presentar las estimaciones hidrológicas realizadas en las cuencas de toda la infraestructura hidráulica involucrada en el estudio, en tabulaciones, cuadros o tablas. La idea detrás de tal sugerencia es en el sentido de comenzar a sistematizar la presentación de resultados y de iniciar el manejo de un mismo idioma técnico. La presentación de esta forma también permitirá realizar revisiones rápidas y comparaciones entre las estimaciones de los diferentes estudios realizados, ya que existen estimaciones hidrológicas que no son función de la información disponible y por el contrario, otros parámetros cambian según la información utilizada. Como ejemplo de las primeras se pueden citar los diferentes parámetros físicos de la cuenca y de su colector principal; como ejemplos de los segundos están las lluvias de diseño. De acuerdo a lo anterior, se sugieren dos tablas resumen, una para las estimaciones de crecientes de diseño asociadas a las presas o embalses existentes y en proyecto (Tabla D.1) y la otra (Tabla D.2) correspondiente a las estimaciones de crecientes de diseño en sitios o puntos críticos de inundación de la zona urbana. La Tabla D.1 tendrá tantas columnas como presas existentes y en proyecto haya, en cambio en la Tabla D.2 cada columna estará dedicada a un sitio o punto crítico con inundaciones recurrentes. En la Tabla D.1 el renglón 8 define el periodo de retorno de diseño,

268 Introducción a la Hidrología Urbana según lo expuesto en el Anexo A; por el contrario, en la Tabla D.2 se realizan estimaciones para intervalos de recurrencia de 10, 25, 50 y 100 años. La selección del gasto de diseño y a partir de éste, el establecimiento de la solución propuesta, será función de diversos aspectos sociales, físicos y económicos, como se ha expresado, de manera general, en los capítulos 1 y 2.

Referencias citadas. Cl. Campos Aranda, D. F. Guías para la elaboración de informes de estudios hidrológicos. Anexo 7, pp. 431 440 en Estimación y Aprovechamiento del Escurrimiento. San Luis Potosí, S.L.P., México. Edición del autor. 2007. 440 páginas. -

Tl. S. W. Trimble & A. D. Ward. Practical Exercises on Conducting and Reporting Hydrologic Studies. Chapter 12, pp. 369-409 in Environmental Hydrology, edited by A. D. Ward & W. J. Elliot. Lewis Publishers. Boca Raton, Florida, U.S.A. 1995. 462 p. Tabla D.1 Resumen de parámetros hidrológicos y de las estimaciones de crecientes de diseño en la infraestructura hidráulica. Parámetros físicos y estimaciones hidrológicas: 1. Área de cuenca (km2). 2. Longitud del cauce principal (km). 3. Desnivel total de cauce principal (m). 4. Pendiente promedio del cauce principal (adim.). 5. Tiempo de concentración (h). 6. Número dela curva de escurrimiento (adim.). 7. Tipo hidrológico de suelos dela cuenca. 8. Periodo de retorno de diseño (años). 9. Precipitación máxima diaria de diseño (mm) 10. Factor de reducción por área de las lluvias. 11. Tiempo al pico(h). 12. Gasto pico (m3/s). 13. Tiempo base (h). 14. Volumen de la creciente de diseño (Mm3). 15. Elevación del NAN (m.s.n.m.). 16. Longitud de cresta vertedora (m). 17. Coeficiente de descarga del vertedor (adim.). 18. Gasto de descarga estimado (m 3/s). 19. Gasto de descarga original (m 3/s). 20. Carga hidráulica (m). 21. Elevación del NAME estimado (m.s.n.m.) 22. Elevación del NAME original (m.s.n.m.). 23. Bordo libre estimado (m). 24. Elevación de corona estimada (m.s.n.m.). 25. Elevación corona original (m.s.n.m.). 26. Condición de seguridad hidrológica.

Presas existentes ? ?

Presas en proyecto ? ?

Anexos 269

Tabla D.2 Resumen de parámetros hidrológicos y de las estimaciones de crecientes de diseño en los sitios con inundaciones. Parámetros físicos y estimaciones hidrológicas: 1. Área de cuenca (km2). 2. Longitud del cauce principal (km). 3. Desnivel total de cauce principal (m). 4. Pendiente promedio del cauce principal (adim.). 5. Tiempo de concentración (h). 6. Tiempo de retraso del método de Chow (minutos) 7. Coeficiente de escurrimiento del método Racional. 8. Número de la curva de escurrimiento de la cuenca. 9. Periodo de retomo de diseño = 10 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (ni-4/s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm3). 9. Periodo de retomo de diseño = 25 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m3/s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm 3). 9. Periodo de retomo de diseño = 50 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m 3/s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm 3). 9. Periodo de retomo de diseño = 100 años. 10. Intensidad de diseño (mm/h). 11. Gasto máximo según método Racional (m 3/s). 12. Gasto máximo según método de Chow (m 3/s). 13. Gasto máximo según método TR-55 (m /s). 14. Gasto máximo adoptado (m3/s). 15. Volumen de la creciente de diseño (Mm 3).

Sitios con inundación ? ? ?

Esta edición constó de 500 ejemplares, y se imprimió en los talleres de Printego, Pedro Moreno No.205, Centro, C.P. 78000 San Luis Potosí, SLP., México. Abril de 2010

En la ingeniería hidrológica se han desarrollado programas de cómputo, comerciales y gratuitos, para todas sus estimaciones importantes: escurrimientos, gastos máximos y sedimentos. La Hidrología Urbana, como rama práctica y especializada de tal disciplina, ha seguido tal tendencia y por ello actualmente se dispone de paquetes computaciones para todas las estimaciones y diseños que le competen. Estas herramientas para que conduzcan a resultados confiables, deben ser "alimentadas" con las estimaciones más aproximadas que se puedan lograr de los parámetros físicos de las cuencas de captación y de las tormentas de la zona. Entre los primeros destacan de manera preponderante el tiempo de concentración y el número N de la curva de escurrimiento, o bien el coeficiente de escurrimiento del método Racional. Para caracterizar a las segundas y obtener las llamadas lluvias de diseño, habrá que determinar las curvas IDF. El texto Introducción a la Hidrología Urbana, tiene como objetivo fundamental exponer las ideas conceptuales asociadas a esta disciplina y describir con detalle los procedimientos de estimación de los parámetros físicos y los gastos máximos, así como los métodos de diseño de las obras que integran los sistemas de drenaje urbano. Para cumplir con tal objetivo se desarrollan los once capítulos siguientes: 1.Ciudades, Urbanización y Drenaje. 2. Elaboración de un Plan Global de Drenaje. 3. Técnicas Estadísticas y Probabilísticas. 4. Estimación de Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia. 5. Estimación de Crecientes en Cuencas Rurales. 6. Estimación de Crecientes en Cuencas Urbanas. 7. Manejo de Planicies de Inundación. 8. Flujo en Cunetas y diseño hidrológico de Sumideros. 9. Diseño hidrológico de Colectores Pluviales. 10.Diseño hidrológico de Estanques de Detención. 11.Técnicas de Reducción del Escurrimiento. El texto incluye un total de 60 ejemplos numéricos y 66 problemas propuestos, 57 de los cuales tienen respuesta. Tanto los ejemplos como los problemas están orientados ha exponer casos clásicos de las estimaciones y diseños que se deben abordar dentro de la Hidrología Urbana. Además, están planteados y resueltos a partir de la información cartográfica, pluviográfica y pluviométrica que está disponible en nuestro país. Por su contenido, el texto podrá ser utilizado en un curso semestral de Hidrología Urbana, o bien como manual de consulta del profesional que tiene a su cargo la planeación y/o el diseño hidrológico de los sistemas de drenaje urbano.

El autor, Daniel Francisco Campos Aranda es ingeniero civil, con maestría y doctorado en ingeniería por la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Inició su actividad profesional en la Secretaría de Recursos Hidráulicos en junio de 1972 y la concluyó en diciembre de 1990 en la Comisión Nacional del Agua. El Dr. Campos Aranda ha publicado 33 artículos en la revista Ingeniería Hidráulica en México, 10 en Agrociencia y 5 enIngeniería. Investigación y Tecnología, es autor del texto Introducción a los Métodos Numéricos, publicado por la Editorial Universitaria Potosina en 2003 y de los libros: Agroclimatología Cuantitativa de Cultivos, publicado por Editorial Trillas en 2005 y Análisis Probabilístico Univariado de Datos Hidrológicos publicado por la AMH-IMTA, como Avances en Hidráulica 13 en 2006. Fue investigador nacional desde el 1°. de julio de 1991 hasta el 31 de diciembre de 2007. Desde febrero de 2003 es profesor Jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí. En 2008 la AMIT le otorgó el Premio Nacional "Francisco Torres H." ala práctica profesional de la Hidráulica.