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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS DA TERRA DEPARTAMENTO DE GEOGRAFIA
INTRODUÇÃO À CARTOGRAFIA Apostila para o Curso de Extensão Universitária em Fundamentos de Geoprocessamento, ministrado pelo professor Arnaldo E. Ricobom, do Departamento de Geografia, do Setor de Ciências da Terra, da Universidade Federal do Paraná.
CURITIBA, 2007
INTRODUÇÃO À CARTOGRAFIA
Arnaldo Ricobom
[email protected] Departamento de Geografia Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná
Curitiba, 2007
Sumário 1. INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO........................................... ........................................................... ................................. .................................. .................................. ...................... ..... 1 2. CONCEITOS CONCEITOS .................................. .................................................. ................................. .................................. .................................. ................................. ................ 1 2.1. Conceito Tradicional: ...................................................................................................... 1 2.2. Conceito Moderno: .......................................................................................................... 1 3. OBJETIVO DA CARTOGRAFIA................. CARTOGRAFIA.................................. ................................. ................................. .................................. ...................... ..... 2 4. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA ............................................................................................ 3 5. A FORMA FORMA DA TERRA ............................... ............................................... ................................. .................................. .................................. ...................... ..... 5 6. A REPRESENTAÇÃO DA FORMA DA TERRA ............................................................... 17 6.1. Modelo Esférico ............................................................................................................ 18 6.2. Modelo Modelo Elipsoidal Elipsoidal................................. .................................................. ................................. ................................. .................................. ....................... ...... 19 6.3. Modelo Modelo Plano.................................. .................................................. ................................. ................................. .................................. ............................. ........... 20 7. AS DIFERENÇAS ENTRE MAPAS, CARTAS E PLANTAS. ............................................ 21 7.1. Mapa Mapa................................. ................................................. ................................. .................................. ................................. ................................. .......................... ......... 22 7.1.1. Características de um mapa ...................................................................................... 22 7.2. Carta............................................ ............................................................ ................................. .................................. ................................. ............................... ............... 24 7.2.1. Definição de Carta ..................................................................................................... 24 7.2.3. Distinção entre o Mapa e da Carta ............................................................................. 25 7.3. Planta Planta .................................. .................................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ....................... ....... 27 7.3.1. Características ........................................................................................................... 28 8. ESCALAS ESCALAS ................................. .................................................. .................................. ................................. ................................. ................................. .................... .... 29 8.1 Conceituaç Conceituação ão ............................... ................................................ .................................. .................................. .................................. ............................... .............. 29 8. 2. Formulação Formulação........................... ............................................ ................................. ................................. .................................. .................................. .................... ... 30 8.3. Natureza da escala e unidade de medida medida da escala .................. ......... ................... ................... .................. ................ ....... 32 8.4. Tamanho da escala ...................................................................................................... 33 8.5. A aplicação prática das fórmulas de calcular escalas ................................................... 35 8.6. Exemplos de resolução de escalas ............................................................................... 36 8.7. Classificação das escalas ............................................................................................. 37 8.7.1. Escala numérica fracionária ....................................................................................... 38 8.7.1.1. Exercícios sobre escalas numéricas numéricas fracionárias ................... ......... ................... .................. ................... ............... ..... 39 39 8.7.2. Escala de equivalência .............................................................................................. 40 8.7.2.1. Exercícios de conversão de escalas numéricas em escalas de equivalência e vice-versa .. 40 8.7.3. Escala gráfica ............................................................................................................ 40 8.7.3.1. Construção de uma escala gráfica simples ............................................................. 42 8.7.3.2. Escala gráfica simples – aberta......... aberta......................... ................................. .................................. .................................. .................... ... 43 8.7.3.3. Escala gráfica simples – fechada fechada .................................. .................................................. ................................. .......................... ......... 43 8.7.3.4. Exercícios sobre construção de escala gráfica simples................... .......... ................... ................... .............. ..... 44 8.7.3.5. Exercícios de conversão conversão de escalas gráficas simples .................. ......... ................... ................... ................. ........ 44 8.7.3.6. Medidas com escalas gráficas ................................................................................ 45 8.7.3.6.1. Exercícios de medidas medidas com escala gráfica .................. ......... .................. ................... ................... ................... ............. ... 46 8.8. Mudanças de escala ..................................................................................................... 47 8.8.1. Ampliação de escalas ................................................................................................ 47 8.8.3. Determinação de uma outra escala ............................................................................ 48 8.8.4. 8.8.4. Exercício Exercícioss ................................. ................................................. ................................. .................................. .................................. ............................... .............. 49
8.9. Cálculo de áreas em escala .......................................................................................... 50 8.9.1. Exercícios para calcular áreas medidas em escalas. ................................................. 52 8.10. A padronização das medidas lineares e de áreas aplicadas as representações cartográficas . 53 8.10.1. O sistema métrico decimal ....................................................................................... 53 8.10.2. Correspondência de medidas .................................................................................. 56 8.10.2.1. Medidas de Comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) .................. 56 8.10.2.2. Medidas Antigas ................................................................................................... 56 8.10.2.1. Medidas de Itinerários ........................................................................................... 56 8.10.2.2. Medidas de Comprimento ..................................................................................... 57 8.10.2.3. Medidas de Superfície do Sistema Internacional de Unidades SI .......................... 57 8.10.2.4. Medidas Antigas de Superfície .............................................................................. 57 9. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS ................................................................................... 59 9.1. Conceito ....................................................................................................................... 59 9.2. Superfícies de projeção ................................................................................................ 62 9.4. Projeções Cilíndricas .................................................................................................... 63 8.5. Projeções Cônicas ........................................................................................................ 63 10. SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM (UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR) ........ 66 10.1. Histórico...................................................................................................................... 66 10.2. Característica da Projeção transversa de Mercator..................................................... 68 10.3. Apresentação do canevá da projeção Transversa de Mercator ................................... 71 10.4. Deformações da projeção Transversa de Mercator ..................................................... 72 10.5. O sistema de Projeção Universal de Mercator (UTM) ................................................. 74 10.6. As zonas do sistema UTM (Grade Militar) ................................................................... 80 10.7. A adoção das zonas da CIM para a articulação e a nomenclatura das folhas. ............ 81 10.8. A séries Cartográficas e a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo ................... 87 10.9. O desdobramento das folhas ...................................................................................... 91 10.10. Coordenadas Planas UTM (quadricula militar) .......................................................... 97 11. EXTRAÇÃO E LOCAÇÃO DE COORDENADAS ......................................................... 102 11.1. Extração de Coordenadas Geográficas. ................................................................... 102 11.1.1 Extração de Latitude. .............................................................................................. 104 11.1.2 Extração de Longitude. ........................................................................................... 105 11.2. Locação de Coordenadas Geográficas. .................................................................... 106 11.2.1. Locação de Latitude. .............................................................................................. 107 11.2.2. Locação de Longitude. ........................................................................................... 108 11.3. Extração de coordenadas planas UTM ..................................................................... 110 11.3.1. Extração da coordenada N..................................................................................... 110 11.3.1. Extração da coordenada E ..................................................................................... 111 11.4. Locação de coordenadas planas UTM ...................................................................... 112 11.4.1. Locação de N ......................................................................................................... 112 11.4.2. Locação de E ......................................................................................................... 114 12. DETERMINAÇÃO DA ALTITUDE DE UM PONTO NA FOLHA .................................... 116 13. DETERMINAÇÃO DA DECLIVIDADE .......................................................................... 118 14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 119 15. EXERCÍCIOS ANEXOS ............................................................................................... 120 16. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ...................................................................................... 1219
INTRODUÇÃO A CARTOGRAFIA 1. INTRODUÇÃO A palavra CARTOGRAFIA vem do grego, que significa, carto+grafo+ia, ou seja: Carto - do grego “khártes ” - exprime a idéia de folha plana ou superfície plana; grafo - do grego “grápho ” - Exprime a idéia de escrita, traçado, desenho; ou ainda conjunto de pontos ligados que formam uma linha ou desenho, ia - sufixo grego “ia ” ou “eia ” - exprime qualidade de emprego, ofício, profissão, ação de fazer. Por tanto, Cartografia em sentido estrito da palavra é a ação ou feito de escrever um conjunto de pontos que ligados vão formar uma linha ou um desenho sobre uma folha plana, ou seja; A cartografia é o ato ou a ação de desenhar sobre uma superfície plana . 2. CONCEITOS 2.1. Conceito Tradicional: De acordo com Bakker (1965) 1, “Cartografia é a ciência e a arte de expressar graficamente, por meio de mapas e cartas, o conhecimento humano da superfície da Terra”. Para o mesmo autor, a Cartografia é: Ciência - porque ao utilizar a expressão gráfica para alcançar exatidão satisfatória, procura um apoio científico que se obtém pela coordenação de determinações astronômicas e matemáticas como topográficas e geodésicas. Arte - quando se subordina às leis estéticas da simplicidade, clareza e harmonia, procurando atingir o ideal artístico da beleza.
2.2. Conceito Moderno: Segundo a ACI - Associação Cartográfica Internacional (1989) 2 “A Cartografia é a organização, apresentação, comunicação e utilização da geoinformação nas formas visual, digital ou táctil, que inclui todos os processos de preparação de dados, no emprego e estudo de todo e qualquer tipo de representação da superfície da terra” 1 2
BAKKER, MUCIO PIRAGIBE RIBEIRO DE. Cartografia: Noções Básicas. Rio de Janeiro, DHN,1965 ACI - Associação Cartográfica Internacional, Budapeste/Hungria, 1989
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
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3. OBJETIVO DA CARTOGRAFIA Segundo Raisz (1969)3, O objetivo da cartografia consiste em reunir e analisar dados e medidas das diversas regiões da Terra, e representar graficamente em escala reduzida, os elementos da configuração que possam ser claramente visíveis. Observa-se que no processo histórico da humanidade a Cartografia teve, um objetivo milenar, de representar graficamente a imagem da Terra, seus contornos continentais e a localização de pontos, tais como, povoados, cidades, rios, montanhas e estradas, ou seja, o objetivo milenar foi o de dar a imagem das referências naturais, úteis à localização e aos deslocamentos do homem. Porém, este trabalho, de representar toda a superfície terrestre está praticamente terminado. As ”Terras Incógnitas” já desapareceram dos Atlas, nos fins do século XIX e início do século XX. A partir desta época, a Cartografia passa então a assumir novos objetivos, os quais vão se desenvolvendo em duas direções principais: A primeira direção tem como objetivo claro, o aprimoramento da representação da imagem da Terra e das referências naturais, à medida que cresce as necessidades de um maior detalhamento dos pontos representados. É a corrida à precisão matemática, à “coberturas cada vez mais fina e detalhadas” do mundo e em escalas maiores. Este objetivo é perseguido pela chamada Cartografia de Base ou Topográfica. A outra direção tem como objetivo, acrescentar às referências naturais graficamente representadas, a uma multidão de elementos, que o homem deve levar em conta quando da tomada de decisão, ou seja, é a representação das distribuições geográficas dos fenômenos, sendo estes visíveis e fotografáveis, como por exemplo, uma floresta, ou não, como as legislações florestais. Desta forma, estas representações cartográficas de temas, permitem registrar as distribuições geográficas dos fenômenos representadas por caracteres, que podem ser comparáveis uns aos outros, constituindo-se assim, em uma das bases constantes e universais de comparação que o homem dispõe. Esta é a direção que a Cartografia Temática ou Geográfica, tem buscado. Por outro lado, em uma acepção mais ampla, a construção de uma representação cartográfica, quer no sentido topográfico ou temático, sempre irá descrever uma porção do espaço geográfico e irá comunicar ao leitor as características quantitativas ou qualitativas deste espaço, assim, ambas representações (topográficas ou temáticas), estarão sempre retratando de alguma forma um tema referente ao espaço geográfico.
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RAISZ, ERWIN, Cartografia Geral, Rio de Janeiro, Científica, 1969.
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4. DIVISÃO DA CARTOGRAFIA A comunicação cartográfica é antes de tudo uma informação da localização e de avaliação, quer de posição, distâncias e orientação dos pontos, quer de proporções de fenômenos que podem ser comparados. Assim, hoje são reconhecidos dois grandes grupos de atividades cartográficas, apoiadas por bases científicas independentes. O primeiro grupo é o que se pode chamar de Cartografia de Base. É aquele que se encarrega em aprimorar a representação da imagem da Terra e das referências naturais básicas em escalas cada vez maiores, dando assim, um maior detalhamento e precisão na representação dos pontos - é a cartografia da precisão matemática. Este tipo de representação também conhecido como Cartografia Topográfica, encarrega-se da representação do espaço absoluto da superfície da Terra – localização de pontos, contornos e áreas de acordo com sua posição absoluta na superfície da Terra – representando estes pontos em escala e posicionando segundo uma rede de coordenadas, previamente estabelecidas por critérios matemáticos e controlados pelas projeções cartográficas. O segundo grupo é chamado de Cartografia Temática, que acrescentar às referências naturais graficamente representadas, uma multidão de elementos espaciais, que o homem deve levar em conta quando da tomada de decisão, ou seja, as distribuições geográficas dos fenômenos, podendo estes ser visíveis e fotografáveis, como por exemplo, uma floresta, ou não, como as legislações florestais. Este tipo de representação é conhecido também como Cartografia Geográfica, pois, encarrega-se da representação das distribuições espaciais dos fenômenos, utilizando-se na maioria das vezes de um espaço relativo ou abstrato como, por exemplo, os mapas e cartogramas referente à economia, aos transportes, a distribuição populacional, a vegetação, as legislações ambientais, ao clima e solos. Na realidade a Cartografia como ciência é um conjunto de conhecimentos, que levam a representação gráfica da superfície terrestre e da distribuição geográfica dos fenômenos espaciais. Assim, a confecção de um mapa, quer seja pela Cartografia de Base ou pela Cartografia Temática, sempre irá descrever uma porção do espaço geográfico com as suas características qualitativas ou quantitativas, assim, ambas representações de alguma forma estarão sempre representando um tema. A destarte das colocações anteriores da unicidade da Cartografia pode-se admitir uma divisão didática do trabalho cartográfico com base nos objetivos que se quer representar, adotando-se o seguinte esquema.
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CARTOGRAFIA
CARTOGRAFIA DE BASE OU
CARTOGRAFIA TEMÁTICA OU
CARTOGRAFIA TOPOGRÁFICA
CARTOGRAFIA GEOGRÁFICA
SISTEMÁTICA
ASISTEMÁTICA
(Baseada em normas técnicas)
(Baseada em normas Metodológicas)
Objetivo é representar
Objetivo é representar
- a imagem da Terra e das referências naturais; - os pontos no espaço absoluto da Terra.
- fenômenos espaciais; - a distribuição geográfica de fenômenos que podem estar no espaço relativo ou abstrato.
Campo de atuação é o:
Campo de atuação é o:
- Levantamento e a representação das formas, contornos, posição, localização e direção dos pontos na superfície física da Terra
- Levantamento, organização, tratamento e a representação de dados referente às distribuições geográficas de fenômenos, físicos, humanos sociais, econômicos.
Levantamento de dados -Astronomia de Posição -GPS -Geodésia -Topografia - Sensoriamento Remoto
Levantamento de dados - Estatística -Teoria da informação e comunicação - Semiologia gráfica - Sensoriamento Remoto
a. Aerofotogrametria b. Imageamento por radar c. Ima eamento or satélites
a. Interpretação visual de imagens e fotografia b. Processamento digital de imagens.
TÉCNICAS DE PRODUÇÃO
Cartografia Convencional
- Desenho manual - Artes gráficas - Gravação em fotolitos - Reprodução gráfica (impressão)
Cartografia Digital
Computação Gráfica -Aplicativos CAD – Desenho Auxiliado por Computador -Gravação digital -SIG - Sistema de Informação Geográfica
MAPAS - CARTAS - PLANTAS - CARTOGRAMAS - PICTOGRAMAS - GÁFICOS - PERFÍS MAQUETES – MODELOS - GLOBOS
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5. A FORMA DA TERRA Por constituir o objetivo fundamental da Cartografia a representação gráfica da superfície da Terra, torna-se necessário conhecer a forma de sua superfície. Nos primórdios da nossa civilização, os homens primitivos modelaram as primeiras concepções a respeito da forma da superfície da Terra e fizeram as primeiras representações, a partir da percepção geográfica que possuíam do seu ecúmeno, ou seja, a partir da visão do mundo que os cercava. Por este motivo, estas primeiras representações eram feitas normalmente em uma forma plana, quase sempre circular, ou seja, em forma de um disco plano, ou às vezes como uma semi-esfera, baseadas, provavelmente, na visão da esfericidade da abóbada celeste e na panorâmica circular apresentada pela linha do horizonte. Nestes primeiros tempos, o ecúmeno, ou seja, o espaço habitado e conhecido pelo autor do desenho era quase sempre esboçado ocupando a zona central da representação, sendo este espaço, geralmente rodeado por ilustrações que mesclavam idéias cosmogonias, onde apareciam figuras míticas, como animais, monstros e gênios, semelhantes às figuras bizarras que hoje colocamos como habitam o espaço sideral.
Figura 01 - Ilustração comparativa, da visão primordial do cosmo babilônico, formado pelas constelações (zodiacais) representadas por animais, No centro deste universo estava a Terra em forma de um disco plano rodeada pó um oceano, além deste ficavam as sete ilhas que formavam em conjunto com a Terra uma estrela onde estavam os animais que protegiam a Terra das invasões de seres monstruosos e imaginários. .(Unger, E., “From Cosmos Picture to the World Map", Imago Mundi, vol. 2, pp. 1-7, in:http://www.henrydavis.com/MAPS/carto.html; acessado em 21/01/2006).
Figura 02 – Concepção da forma da Terra, dos indígenas da América, onde a mesma era vista como um disco plano carregado por três gigantescas baleias que flutuavam sobre o oceano primordial no espaço infinito. (VOLKOV,A, 1969, p.10 ).
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Figura 4 -
Figura 03 - Interpretação de antigas concepções orientais da forma da Terra, trazida para Europa pelos árabes (VOLKOV,1969, p.10 ).
Representação da primeira concepção grega dos jonicos a respeito da forma plana da Terra e do Universo [cf. descrições de Homeros e Hesíodos]. Século -VIII. (Fonte: http://greciantiga.org/lit/ lit03b2.asp acessado e m 16/04/2005)
Já os primeiros gregos, tiveram suas histórias narradas por poetas, como Homero e Hesíodo, que nos seus escritos fizeram um resumo de todo o conhecimento grego antigo e revelaram a crença deste povo, na existência de seres gigantescos, deuses mitológicos, por vezes belos e complacentes, por vezes monstruosos e raivosos, nos quais depositavam as explicações e os significados da origem de todas as coisas que aconteciam no Universo e na Terra. A partir destas concepções é que Hesíodo vai narrar a explicação mitológica, dos seus antepassados, sobre a origem e a forma da Terra. Segundo esta narrativa, a Terra é a própria deusa Géia ou Gaia , cuja crença mitológica, atribui a sua origem a partir do Caos, pois, segundo os antigos gregos, no princípio de tudo, havia apenas um grande vazio, chamado Caos , o ilimitado e indefinido... Não exatamente um deus, mas somente um grande vazio, o princípio do universo, sem formato algum, o qual representava a escuridão e um espaço sem fim, dotado de uma incrível energia. Em função desta incrível energia, o Caos , através de uma geração espontânea, cria do nada Géia (a deusa Terra), o Tártaro (as profundezas) e mais tarde Eros (o amor universal). Géia ou Gaia (Gaea ) ou ainda Titéia (Terra), surge como primeiro corpo sólido da criação. Por ser mulher e mãe, dela nascem todos os seres, as águas, os minerais e os vegetais.
Figura05 - Uma das concepções gregas mais antigas da Deusa Geia ou Gaia - mãe geradora e criadora da Terra - esculpido em alto relevo. (http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp; acessado em 16/04/2005)
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Agora Géia , que se encontrava na imensidão do Caos, sem intervenção masculina, através de uma outra geração espontânea, sem fecundação, gera Urano, o deus dos Céus, as Ninfas que são as montanhas, além de também criar divindades inferiores que representam os rios, os bosques e finalmente gera Ponto (o Mar). Após o surgimento de Tártaro ou Érebo , Géia , passa a limitar o espaço indefinido, cria o tempo onde passa a existir o dia e à noite com o céu estrelado. O Tártaro passa a ser a morada Figura 06 - Representação figurativa da visão dos tempos Homéricos da forma do universo. A Terra das sombras, sendo este condenado a era vista como um disco plano, circundada por um (Pontos), na parte superior existia uma ficar em baixo da Terra (Géia ) e acima oceano semi-esfera o céu (Urano) e na parte inferior estava semi-esfera que representava as trevas (Tártaro). dela fica o seu filho o deus Urano (Uranus) a(http://www.henry-davis.com/MAPS/carto.html, acessado em 16/04/2005) ou o Céu. Após o surgimento de Eros, ou do Cupido que representa o amor universal (a força geradora do cosmos, a união), nenhuma força tinha mais o poder para se fecundar sozinha. Deste modo, sempre que chegava a noite, o seu filho e amante, o deus Urano descia até Géia e a fecundava. Da união de Géia e Urano surge a primeira geração de deuses gregos semelhantes aos humanos e surgem as primeiras populações da terra. Desta forma, Géia dá à luz aos selvagens Titãs (forças incontroláveis da natureza), aos Cíclopes , monstros de um só olho e os Hecatônquiros , gigantes de cem braços e cinqüenta cabeças. Os Titãs eram doze: seis homens e seis mulheres. Em algumas versões, afirma-se que Urano e Géia tiveram apenas 6 filhos. Na versão dos doze filhos, seis eram do sexo masculino, são eles: 1. Oceano ou Oceanus - alma masculina do mar - (a versão de 6 filhos diz que de Oceanus com Tethys nasce Iapetus); 2. Coeus - (de Coeus e Phoebe nasce Leto; 3. Prometeu - aquele que deu o fogo dos deuses aos homens; 4. Hipérion - o fogo astral; 5. Jápeto ou Iapetus - pai de Atlas - (a versão de 6 filhos diz que Iapetus é pai de Prometeu); 6. Cronos ou Saturno - o senhor do tempo. As seis filhas de Urano e Géia são: 1. Téia; 2. Réia ou Rhea (também conhecida por Cibele) - mulher Figura 07 - Uma das mais concepções artísticas da de Cronos; 3. Têmis - a justiça; 4. Mnemósine - a recentes Deusa Gaia ou Geia. ( http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005)
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memória universal; 5. Febe ou Phoebe - (de Coeus e Phoebe nasceu Leto); 6. Tétis ou Tethys - a alma feminina do mar. Os Hecatônquiros, apesar de serem filhos de Urano , eram temidos e odiados por ele, em função da sua feiúra. Assim, Urano decide encerrá-los num lugar secreto no centro da terra, ou seja, no prende-os no ventre de Géia , deixando apenas os Ciclopes e os Titãs em liberdade. Géia , enfurecida com o favoritismo de Urano , planeja uma vingança e convence seu filho, o Titã Cronos , a derrotar seu pai. Cronos , parte então, para enfrentar seu pai. Em uma noite sai de seu esconderijo e trava uma dura batalha com Urano, quando este vem novamente fecundar Géia . Com sua foice derrota o pai Urano e lhe arranca os testículos que são arremessados ao mar. Desta forma, Cronos separa para sempre o céu da Terra. Figura 08 - uma das tradicionais da Deusa Gaia ou Geia Do sangue dos testículos de Urano, lançados ao esculturas onde ela está segurando a cabeça de após a sua morte. mar, nascem as Melíades , ninfas dos carvalhos e as Urano, ( http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005) Erínias , deusas da vingança, vingadoras de crimes semelhantes ao cometido. Os genitais de Urano que caíram no mar vão formar as espumas que geraram a deusa Afrodite, deusa do amor. Cronos torna-se doravante o senhor do universo, acima de todos os outros Titãs . Ele se casa com sua irmã, Réia e tem seis filhos. Cronos ao descobrir que um de seus filhos o destruiria, mostra-se ser tão tirano quanto Urano e passa a devorar todos os seus filhos, assim que nascem. Réia , vendo que seus filhos são devorados pelo próprio pai pede ajuda a Geia que esconde um dos filhos de Réia e Cronos , Zeus , logo após o seu nascimento, na ilha de Creta e em seu lugar entrega a Cronos , uma pedra que rapidamente é devorada pelo mesmo que não percebe a enganação. Zeus cresce na ilha de Creta e, faz uma aliança com os Titãs e outras criaturas para derrotar Cronos . Durante mais de dez anos, Zeus luta contra Cronos até finalmente derrotá-lo. Após a vitória, Zeus consegue recuperar vivos os seus irmãos devorados e passa a governar o mundo, a partir do Monte Olímpio que era o sinônimo da casa dos deuses para os gregos. Mais tarde, Atlas , irmão de Prometeu , filho do titã Jápeto e da ninfa Climene , portanto neto de Urano e Geia e primo de Zeus , alia-se aos outros titãs em uma guerra contra as divindades do Olímpio, sendo derrotado por estas divindades.
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Desta forma, Atlas é condenado por Zeus a carregar eternamente em seus ombros o peso da Terra e da abóbada celeste e nas costas a grande coluna que os separava.
Figura 09 - Atlas, personagem da mitologia grega, condenado por Zeus a carregar eternamente nas costas o peso da Terra. ( http://greciantiga.org/lit/lit03b-2.asp acessado em 16/04/2005)
A idéia da esfericidade da Terra nasceu na Grécia antiga no século V a.C. com Pitágoras, sendo esta esfericidade comprovada no século IV a.C por Aristóteles, ao observar os eclipses lunares.
Figura 10 - A sombra da Terra em forma de disco, projetada sobre a lua, durante um eclipse lunar, foi a prova física perfeita para Aristóteles, de que a Terra era uma esfera perfeita.
Figura 11- Reconstrução do Globo de Crates (150 a.C.) (RAISZ, 1969 p. 15)
No século II a.C., Eratóstenes de Cirene (276-196 a.C.), foi o primeiro sábio grego, a se autodeterminar geógrafo , pois foi o primeiro a determinar o tamanho do
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nosso planeta esférico, através da medição com o “gnomon” do ângulo da sombra ao meio dia em Alexandria quando em Siena o sol se espelhava no fundo dos poços.
Figura 12.a. - Determinação do ângulo da sombra do sol em Alexandria em relação a vertical do lugar, a relação de semelhança entre triângulos alternos e internos e a distância linear entre Alexandria e Siena . (GROUEFF, 1976, 22)
Figura 12.b - Ilustração Renascentista de Eratostenes de Cirene (276-196 a.C.) e o seu Gnômon - instrumento para determinar a altura do sol acima do horizonte de acordo com o comprimento das sombras projetadas sobre uma superfície plana .(Foto B.N., Paris, in GROUEFF, 1976, 22)
Posteriormente, na idade média, a superfície terrestre voltou a ser considerada como plana, prevalecendo essa idéia até o ressurgimento da obra de Ptolomeu em 1.470 e a subseqüente era dos descobrimentos do século XV, quando a forma da terra votou a ser vista como esférica.
Figura 13 – O mundo-tabernáculo ou a Topografia Cristã do Universo de Cosme Indicopleustes, século VI (http://www.henry-davis.com/MAPS/carto.html, acessado em 16/04/2005)
Figura 14 – Ilustração da Idade Média que mostra a superfície da Terra como um disco plano e o universo como uma semiesfera de cristal. (VOLKOV,A, 1969, .21 ).
No fim do século XVII, muitos paises europeus queriam saber o tamanho de seus territórios. O primeiro levantamento nacional de importância para medir as dimensões territoriais de um país foi feito na França de Luiz XIV, onde o abade (sacerdote católico) Jean Picard, encarregado por este rei, iniciou as medidas com a aplicação da técnica de medir distâncias através da resolução de triângulos, onde
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eram medidos apenas uma linha base e todos os ângulos, de uma seqüência de triângulos, ligados entre si, que cobriam o espaço entre dois pontos a serem medidos, a justaposição destes triângulos no terreno formava uma cadeia de triângulos. Com a morte de Picard, Colbert, ministro de Luiz XIV, nomeia Jean-Dominiquie Cassini e seu filho Jaques para continuar o trabalho de Picard e proceder a medida de distância entre Dunquerque no Norte da França e Colliures no sul, por meio da resolução de uma cadeia de triângulos. Com a morte do pai, Jaques contou com a cooperação de César François Cassini e seu filho Figura 15 - Primeira triangulação da França, terminada pelos Jacó Dominique, os quais durante a Cassinis em 1744 (RAIZ, E. Cartografia Geral, p.42, Rio de Janeiro, Científica, 1969) realização destas medidas encontraram o valor do comprimento de 1° de latitude ( Latitude é medida sobre um meridiano) no norte da França, como tendo 56.960 toesas (toesa = 1,98 m) e para o sul o mesmo 1° apresentava o valor de 57.097 toesas. Com base nestas medidas, os Cassinis, afirmavam que a Terra era alongada segundo o eixo de rotação, pois para eles, um grau que tem uma medida de distância maior, apresentaria uma forma mais suave para a curvatura da Terra, ou seja, tenderia mais para o plano, já um grau tendo um comprimento menor apresentaria curvatura maior, ou seja, a Terra tenderia nesta região apresentar uma curvatura mais abrupta. Assim a Terra era um OVOIDE .
Figura 16 – Representação da Terra se undo as conclusões dos Cassinis
Figura 17 – Representação da Terra segundo as medidas da gravidade feitas
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Por outro lado Newton chega à conclusão contrária à dos Cassinis. Através de observações pendulares, tendo por base a Lei da Gravitação Universal, lançou a idéia do achatamento da Terra nos pólos, em virtude de seu movimento de rotação que faria as forças da gravidade decrescer dos pólos para o Equador. Conseqüentemente, a Terra era para ele uma esfera achatada nos Pólos e alongada no Equador. Assim, a terra tinha a forma de um ELIPSÓIDE, pois as forças gravitacionais maiores nos Pólos achatariam a esfera neste ponto. Desta forma, surgiu uma polêmica interessante entre os adeptos de Newton – A Terra seria achatada segundo o eixo de rotação, ou conforme os Cassinis – A Terra seria alongada segundo o mesmo eixo. Esta questão levou a Academia de Ciências de Paris, a financiar duas expedições de pesquisas geodésicas, que iriam permitir, com os resultados obtidos a solucionar tal questão. A primeira expedição (em 1735) consistiu em medir no Peru (naquela época compreendia também o atual Equador) um arco de meridiano de 3° 07' cortado pela linha do equador. A outra expedição foi para Lapônia, efetuando a mesma tarefa em que o arco de meridiano cortava o Círculo Polar Ártico. Os cálculos finais comprovaram que o arco de meridiano na proximidade do Equador era maior que perto do pólo, confirmando, portanto, que a terra apresenta achatamento segundo seu eixo de rotação. 1° = 111.948 m
1° = 110.613 m
Figura 18 – Medidas de 1°de latitude próximo os Pólos e próximo ao Equador
Assim, no século XVIII, os franceses, adotaram para forma da Terra, uma figura geométrica de um elipsóide achatado segundo a linha dos pólos. Nos séculos XIX e XX, houve o desenvolvimento e aperfeiçoamento dos métodos de medir distâncias, sobre a superfície da Terra, com a aplicação de cadeias de triangulações, levando a realização de medições geodésicas mais precisas, as quais começaram a mostrar o que os físicos já suspeitavam que a Terra não poderia ser um elipsóide perfeitamente regular. Por outro lado, a Geofísica, baseada na Lei da Gravitação Universal, descobre anomalias da gravidade, ou seja, descobre que cada ponto da superfície da Terra
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está submetido a uma força diferente da gravidade e esta não é uma constante decrescente dos Pólos para o Equador. Estas duas descobertas eliminaram totalmente a hipótese de ser a forma da Terra um elipsóide geometricamente regular. Ao contrário, chegou-se à conclusão de que a Terra tem a sua superfície completamente irregular. Em 1849, Sir George Gabriel Stokes, sugere que a verdadeira forma da Terra só seria conhecida se medíssemos e/ou determinássemos a força da gravidade em muitos pontos da sua superfície ( para saber a onde ela é mais amassada e onde ela é menos amassada ). Assim, a forma da Terra segundo Stokes, seria aquela representada pelo conjunto de pontos que recebessem “TEÓRICAMENTE ” a mesma força da gravidade. As linhas que ligam os pontos que estão sujeitos a mesma força gravitacional passam a representar uma superfície equipotencial (mesma força) do campo de gravidade da Terra, portanto, teriam a mesma deformação ou amassamento. Por outro lado, constatou-se que a Figura 19 – As anomalias do campo da Terra, que vai produzir uma superfície da Terra submetida às forças gravitacional supervicie ondulada na Terra. Por tanto a não é um Elipsóide geometricamente gravitacionais vai apresentar, na parte sólida e Terra regular, mas sim uma superfície irregular rochosa, cada ponto amassado diferentemente formada pelas as ondulações gravitacionais em função da composição do material e na parte líquida da terra, as águas dos oceanos irão procurar uma situação de equilíbrio, ajustando-se às forças que atuam sobre elas. Assim, A superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra (que recebem a mesma força da gravidade ) geralmente vai corresponder ao nível médio do mar. Tendo em vista as dificuldades de se medir a força da gravidade de muitos pontos na superfície da Terra, Stokes , propõe a utilização de uma fórmula matemática, para realizar a determinação das ondulações do campo de gravidade da Terra, a partir das anomalias de gravidade, a qual faz existir forças da gravidade diferentes para cada ponto sólido da terra ( com isto sabe-se o quando é amassada a Terra em cada ponto).
Então, a partir dos levantamentos gravimétricos, constatou-se que, a superfície da Terra era disforme, em função de que diferentes forças gravitacionais que agem sobre diferentes materiais apresentariam formas diferentemente amassadas. Notou-se, porém, que em determinados pontos da Terra, esta recebe a mesma força gravitacional, ou seja, os mesmo potenciais gravíficos. Por tanto, estes pontos, passam a apresentar deformações semelhantes, pois possuem o mesmo material, caso contrário passa a apresentarem deformações diferentes.
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Assim, unindo-se todos os pontos que possuem o mesmo potencial gravífico forma-se uma superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre.
Figura 20 – Mapa do levantamento das anomalias gravitacionais que irá gerar a superfície equipotencial do campo gravitacional da Terra – Tomando por base linhas que apresentam os contornos da Terra com intervalos de 10m. Geóide Smithsoman –1969
Em 1873, J.B.LISTINGS , chega a conclusão de que se cada ponto da Terra sofre uma deformação (amassamento) diferente, em função da força da gravidade, então a Terra seria uma superfície física irregular, ou seja: “UM BLOCO ROCHOSO AMASSADO PELAS FORÇAS GRAVITACIONAIS NEWTONIANAS ”
LISTINGS, denomina pela primeira vez este bloco rochoso com o nome de “Geóide” Como este bloco rochoso está em movimento e possui água que se molda a força gravitacional, ele define teoricamente o Geóide como: “A superfície pela qual o nível médio dos oceanos teoricamente se
prolongaria pelos continentes ajustando-se ao efeito combinado da força gravitacional e a força centrífuga da rotação da terra”. Assim surgiu, a concepção do geóide para a forma teórica da superfície da Terra. Esse geóide é uma superfície equipotencial que mais se aproxima ao nível médio dos mares, prolongados através dos continentes e ilhas. A superfície geoidal depende da massa heterogênea da Terra, portanto não segue uma lei matemática.
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As referidas conclusões científicas tomaram por base as medidas sobre a superfície terrestre, e geraram algumas concepções de modelos teóricos do que seria o tal geóide. No final do século 20, a Geodésia recebeu novos impulsos através do envolvimento com a computação, que facilitou o ajustamento de redes continentais de triangulação, e dos satélites artificiais para a medição de redes globais de triangulação, para melhorar o conhecimento sobre a forma do geóide. Assim, com base na Geofísica e nos levantamentos gravimétricos, criaram-se figuras, que se aproximam da forma real do geóide, como as abaixo representadas;
Figura 21 – Corte vertical do geóide (linha sólida) em relação a um esferóide de achatado nos pólos em: 1/298,25
Figura 22 – Secção Equatorial do geóide (linha sólida) em relação a um esferóide de achatado nos pólos em: 1/298,25
Após a IIª Guerra Mundial, mais precisamente em 1957, teve início os programas espaciais pela ex-URSS e dos USA, que levaram o lançamento pelos russos do “Sputnik”, abrindo assim, as portas para a corrida espacial e aos lançamentos sucessivos de satélites artificiais. A partir daí o homem ganhou a “ visão de Deus ”, a possibilidade de ver a Terra como um todo, aproximadamente redonda e azul, envolvida pela espessa camada atmosférica composta de gases como hidrogênio e oxigênio, ozônio, nitrogênio etc., bem como de nuvens, resultantes das condensações gasosas e da evaporação da água. A partir dos anos de 1960, com o acompanhamento da órbita destes satélites artificiais, através de câmaras balísticas, mostrou-se que as suas órbitas eram irregulares em torno da Terra (não descrevem uma elipse ou circunferência perfeita ) mas, sofriam uma deriva geral de 0,7% menos pronunciada do que deveria ser se os
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valores admitidos para o achatamento da Terra, como sendo um elipsóide fossem verdadeiros. Em 1969, através de fotografias balísticas, do acompanhamento das órbitas destes satélites artificiais, juntamente com os complexos cálculos da gravimetria que conceberam o mapa gravimétrico da Terra, gerou-se em ambiente computacional a figura sólida que seria o modelo mais próximo da forma real do GEÓIDE, sobre a qual se colou imagens do satélite SPOT, obtendo-se o seguinte resultado:
Figura23 – Modelo reduzido do GEÓIDE, bloco rochoso disforme amassado pelas forças gravitacionais.
Estava revelada aquela forma que Listings tão bem definiu, como sendo:
“UM
BLOCO ROCHOSO AMASSADO PELAS FORÇAS GRAVITACIONAIS NEWTONIANAS”,
que
pouco difere de um esferóide e pouco difere de um elipsóide:
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6. A REPRESENTAÇÃO DA FORMA DA TERRA A verdadeira forma da Terra, por convenção, chama-se GEÓIDE. Ela é configurada como um bloco rochoso disforme, amassado pelas forças gravitacionais newtonianas. O GEÓIDE apresenta-se como uma superfície curva, aproximadamente arredondada, que se aproxima muito de um esferóide, mas não é uma esfera perfeita, por outro lado, aproxima-se de um elipsóide, mas não é um elipsóide perfeito, assemelha-se então, a um maracujá murcho, a uma bola murcha. Em função das forças gravitacionais, o GEÓIDE apresenta-se como um bloco rochoso dinâmico, com distribuição desigual das massas (sólido e liquido), as quais aliadas aos movimentos tectônicos, ao transporte superficial de material, através da erosão, provocada pelas condições climáticas adversas, e somadas a ação dos homens, vão levar a este bloco rochoso a ser uma superfície disforme, instável e de difícil tratamento matemático.
A Figura 24 – As várias faces da Terra. A) A Terra vista de muito longe parece perfeitamente esférica em função da sua dinâmica e da atmosfera que a cerca; B) Uma vista mais aproximada da Terra vai mostrar as suas reentrâncias e saliências. C) A Terra em função das forças gravitacionais, mostra-se com um bloco rochoso amassado chamado de Geóide.
Por ser, uma superfície dinâmica, instável e disforme, matematicamente complexa, o geóide não se presta para definir de forma sistemática a representação da Terra. Por outro lado, a Cartografia necessita de uma superfície de referência para a forma da Terra, que seja, de fácil tratamento matemático e, geometricamente definida, para representar no plano, as suas configurações, razão pela qual adotaram-se modelos de superfícies geométricas perfeitas para a representação da Terra
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Em decorrência disto, a Cartografia passou a usar modelos geométricos matematicamente perfeitos, como - a esfera , o elipsóide e o plano - para elaborar as representações planas do modelo curvo e tridimensional da Terra.
FORMA REAL DA TERRRA GEÓIDE
FORMAS GEOMÉTRICAS
ESFERA
MAPAS
ELIPSÓIDE
CARTAS
PLANO
PLANTAS
Segundo a precisão requerida para uma representação, a Cartografia irá usar um modelo esférico, ou elipsoidal, ou ainda plano, para ser a imagem da superfície curva terrestre. Isso, obviamente vai acarretar imperfeições, em relação à verdadeira forma da Terra, o que até certo ponto torna-se impossível de ser totalmente eliminado.
6.1. Modelo Esférico O modelo esférico é usado quando não se requer alta precisão, da locação dos pontos e traçados, não é usado para levantamentos geodésicos de alta precisão, porém, é muito usado na cartografia para a construção de cartas de navegação e de mapas didáticos (turísticos e de comunicação).
C
Rm =
Raio m
2
Figura 25 – Modelo esférico da Terra é adotado para fazer representações que não exigem grande precisão na representação dos contornos e na locação de pontos.
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O raio médio da Terra esférica para o Brasil, a partir de 2005 é tomado como sendo o raio médio do elipsóide de referência o GRS80, ou seja, é: 6.371.008,00 m.
6.2. Modelo Elipsoidal O modelo elipsoidal é usado pela ciência geodésica para uma representação mais precisa da superfície terrestre. Para isso é adotado um elipsóide de revolução que é um sólido geométrico gerado pela rotação de uma elipse em torno de seu eixo menor (linha dos pólos). O modelo é usado normalmente na Cartografia para o mapeamento sistemático nacional, confecção das folhas que compõem as cartas de uma nação, pois ele apresenta uma vantagem em relação ao esferóide, apresentando para cada ponto de sua superfície um raio diferente, o que tende a amenizar as deformações causadas pela generalização de um raio único do modelo esférico perfeito. = achatamento ACHATAMENTO
Raio b Raio a
=a - b a
RAIO MÉDIO
Rm = 2a + b 3 Figura 26 – Modelo elipsoidal da Terra é adotado para fazer representações que exigem grande precisão na representação dos contornos e na locação de pontos.
A partir de 2005, o elipsóide adotado, para o Brasil, como superfície de referência geométrica da forma da Terra: ELIPSÓIDE DO SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA 1980 (Geodetic Reference System – 1980 – GRS80) Parâmetros: - Achatamento = 1/298,257222101 - Semi-eixo maior (Raio a) = 6.378.137 m (Raio Equatorial) - Semi-eixo menor (Raio b) = 6.356.752,00 m (Raio Polar) - Raio Médio da Terra = Rm = 2a + b = 6.371.008,00 m 3 O elipsóide do sistema geodésico de referência 1980 vai definir o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS ), que possui 21 estações de referência.
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As estações de referência estabelecidas no Brasil são a base para formar uma rede continental sul americana - SIRGAS2000 .
6.3. Modelo Plano O modelo de uma superfície plana para a Terra, passa a ser admitida, quando a área a ser representada é pouco extensa, ou seja, uma área pequena, onde a imensa curvatura da Terra não exerça uma influência que necessite de correção. Neste caso a representação estará limitada na ordem de 10 ou 20 km de raio. MODELO PLANO 10 a 20 Km 10 kM
Figura 27 – Modelo plano da Terra é adotado para confeccionar plantas, limitando a representação em um raio de 10à 20 Km.
A representação destas superfícies geométricas, esférica, elipsoidal e plana, se faz basicamente sobre três formas fundamentais que são: 1 – Mapas 2 – Cartas 3 – Plantas Como conseqüência, em particular para representar a esfera e o elipsóide, sobre o plano, foram desenvolvidas as projeções cartográficas, que procuram transformar estas superfícies não desenvolvíveis, em um plano.
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7. AS DIFERENÇAS ENTRE MAPAS, CARTAS E PLANTAS. A princípio não deveria existir uma diferença rígida entre os conceitos de mapa e carta. Portanto, por este motivo é que muitas vezes fica difícil estabelecer uma separação definitiva entre os significados dessas duas designações. A palavra mapa teve origem na Idade Média, quando era empregada exclusivamente para designar as representações terrestres. No século final do XIII início do XIV, os mapas marítimos, para navegação no Mediterrâneo, eram feitos pelos pilotos dos barcos que passaram a denominá-los de Cartas Portulanas (ou Cartas de Piloto). No século XIV, os portugueses usavam chamar seus mapas marítimos de “cartas de marear”. Posteriormente, o uso da palavra carta, generalizou-se e passou a designar não só as cartas marítimas, mas também, uma série de outras modalidades de representação da superfície da Terra, causando até hoje uma certa confusão. Assim hoje, a palavra mapa, passou a ser um termo genérico, aplicado a quase todas as representações cartográficas. Por outro lado, os povos de língua inglesa, vêem o mapa como sendo apenas uma representação ilustrativa que pode perfeitamente incluir o caso particular da carta e esta pode incluir um caso particular de planta. Entretanto, para os cartógrafos brasileiros, observa-se que para designar uma representação cartográfica, existe entre eles o predomínio do emprego da palavra carta, já entre os geógrafos existe o predomínio do uso da palavra mapa. Apesar dessas preferências, procura-se aqui fazer uma distinção técnica entre mapas e cartas e acrescentando-se a eles a conceituação do que seja também uma planta. Desta forma, parte-se do princípio que as distinções entre todas estas representações cartográficas, estarão quase sempre subordinadas à idéia de tamanho da escala, dos limites das representações serem um corte pré-estabelecido ou, por limites naturais ou, ainda divisas políticos/administrativas, convencionadas artificialmente ou ainda, subordinadas o modelo geométrico adotado para representar cartograficamente a forma da Terra. Assim conceitua-se tecnicamente as representações da seguinte forma:
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7.1. Mapa Definição Simples : Representação dos aspetos geográficos, naturais ou artificiais da Terra destinados para fins culturais, ilustrativos ou científicos. Segundo o Dicionário Cartográfico (Oliveira, C.1980, p. 233), a definição de mapa é: Representação gráfica, em geral em uma superfície plana e numa determinada escala, com a representação de acidentes físicos e culturais da superfície da Terra, ou de um planeta ou satélite. As posições dos acidentes devem ser precisas, de acordo, geralmente, com um sistema de coordenadas. Serve igualmente para denominar parte ou toda a superfície da esfera celeste.
Segundo o IBGE (2000); “Mapa é a representação no plano, normalmente em escala
pequena, dos aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma Figura planetária, delimitada por elementos físicos ou político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos”.
Portanto, o mapa, pode ou não ter caráter científico especializado, mas freqüentemente é construído em escala pequena, cobrindo um território mais ou menos extenso, onde as representações são limitadas pelos elementos físicos ou políticos administrativos. 7.1.1. Características de um mapa Representação plana da terra, tomada esta como uma forma geométrica geralmente esférica; - Necessita de projeção para representar a esfera sobre o plano; - A escala geralmente é pequena (com valores maiores que 1/1.000.0000); - Deve trazer a indicação e localização das posições da área mapeada através do traçado dos Paralelos e Meridianos (com o valor de suas coordenadas geográficas-latitudes e longitudes - ou coordenadas planas); -
Figura 28 – Mapa do Brasil
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A área mapeada ou representada pode ser delimitada por acidentes naturais (bacias, planaltos, chapadas, costas litorâneas, etc.), ou por limites políticoadministrativos; - Os mapas se destinam para fins temáticos, culturais, ilustrativos e didáticos. - O mapa é a representação do todo (uma área administrativa, ou natural) em uma única folha de papel, nos formatos padronizados para o Brasil pela ABNT. -
Em fim, para se dizer que uma representação cartográfica é um mapa, é necessário que ela apresente basicamente quatro atributos imprescindíveis a todos os mapas: 1. 2. 3. 4.
Escala ; Projeção (indicação ou desenho do canevá - meridianos e paralelos) Simbolização; Contornos limitados (devem coincidir com os acidentes naturais, ou, limites políticos/administrativos).
Desta forma pode-se estabelecer que: A escala - influência na quantidade de detalhes que pode ser mostrada, e também determina se um tipo particular de símbolo é efetivamente visível ou não. Por outro lado, a escala pode levemente variar de ponto para ponto no mapa e o grau desta variação (às vezes não é notável) depende da projeção empregada. A projeção – representa o canevá, ou seja, o traçado dos meridianos e paralelos, que irão mostras a forma como foram feitas e controladas as deformações oriundas da transformação dos elementos que estão sobre uma superfície curva para uma superfície plana, além de nos levar a localização dos pontos representados através de coordenadas. Os símbolos - são representações semiológicas usadas quando a escala não permite que o desenho seja semelhante ao real. Os contornos limitados - Área representada em um mapa deve coincidir com os limites político-administrativos ou ser delimitada por acidentes naturais (bacias, planaltos, chapadas, costas litorâneas, etc.), mas sempre abrangendo o todo que se deseja representar.
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7.2. Carta Definição Simples : Representação plani-altimétrica precisa da Terra, permitindo a medição de distâncias, direções e a localização de pontos. Carta é a palavra tradicionalmente empregada na designação do documento cartográfico de âmbito naval. No Brasil, em muitos casos, é empregada também como sinônimo de mapa. A carta pode ser comumente considerada como uma representação similar ao mapa, mas de caráter especializado e de alta precisão, construída com uma finalidade específica e geralmente em escala média ou grande; Entre 1:10.00 à 1:1.000.000. 7.2.1. Definição de Carta Segundo o Dicionário Cartográfico (Oliveira, C.1980, p.57), a definição de carta é: Representação dos aspetos naturais e artificiais da Terra, destinada a fins práticos da atividade humana, principalmente a avaliação precisa das distâncias, direções e a localização geográfica de pontos, áreas e detalhes; representação plana, geralmente em média ou grande escala, de uma superfície da Terra, subdividida em folhas , de forma sistemática, obedecendo a um plano nacional ou internacional.
Para o IBGE (1980); Carta é a representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida em folhas e delimitadas por linhas convencionais - paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala.” “
7.2.2. Características de uma Carta -
-
-
Representação plana da Terra tomada esta como uma forma geométrica geralmente elipsoidal; A escala esta entre média ou grande [os valores ai podem variar entre 1/10.000 (valores grandes) até 1/1.000.000(valores pequenos)] – a série cartográfica oficial do IBGE abrange folhas que vão da escala: 1:1.000.000; 1:500.000; 1:250.000; 1:100.000; 1:50.000 e 1:25.000. As áreas representadas ou mapeadas devem ser precisamente posicionadas através da indicação ou do traçado dos Paralelos e Meridianos (apresentando o valor das coordenadas geográficas (latitudes e longitudes) ou coordenadas planas, geralmente UTM); Necessita de projeção para representar o elipsóide sobre o plano; Desdobramento em folhas articuladas de maneira sistemática;
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Limites da representação em cada folhas é constituído por um corte feito através de linhas convencionais (normalmente paralelos e meridianos) - Possibilitam a avaliação precisa da localização de pontos, de direções, distâncias e altitudes (representadas através de curvas de nível), além de mostrar a área mapeada em detalhes. A carta é elaborada a partir de levantamentos aerofotogramétrico e geodésico, pode ser originalmente confeccionada ou compilada de outras cartas topográficas em escalas maiores. As cartas normalmente devem incluir a representação dos acidentes naturais e artificiais, onde os elementos planimétricos (sistema Figura 29 – Folha na escala 1/50.000 da Carta do Brasil viário, obras, etc.) e altimétricos (relevo através de curvas de nível, pontos cotados, etc.) são geometricamente bem definidos e representados. A definição de carta como “ mapa de alta precisão ” chama a atenção para a diferença entre precisão cartográfica e conteúdo cartográfico. A precisão depende das normas de posição planimétrica e altimétrica que determinam onde cada acidente está localizado na carta. Desta forma, a precisão reflete o controle (matemático, geométrico e mecânico) aplicado na confecção das cartas. O conteúdo das cartas esta altamente condicionado pela escala e pela época da confecção. Assim, uma carta topográfica com apenas três pequenas ilhas tem muita precisão e pouco conteúdo, enquanto o um mapa de uma área urbana feita através de foto-interpretação não restituída pode ter pouca precisão (portanto não é uma carta), mas apresenta muito conteúdo. -
7.2.3. Distinção entre o Mapa e da Carta As diferenças entre uma Carta e um mapa podem ser melhor entendidas no seguinte exemplo:
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Em um mapa do Brasil, representado em uma única folha de papel na escala 1/5.000.000, aparecem desenhados alguns acidentes naturais, bacias, planaltos, chapadas, etc., os limites político-administrativos, além das principais cidades e rodovias, sem muito detalhe, apenas uma visão generalizada destes objetos e a localização da posição segue uma aproximação controlada. Porém, se quisermos uma representação do todo (Brasil) com maior número de detalhes, ou que o relevo e a vegetação apareçam com mais detalhes, e os pontos sejam posicionados com grande precisão, dever-se-á ampliar (aumentar) a escala da representação. Assim, se aumentar à escala da representação cartográfica do mapa do Brasil (como um todo), para aparecer melhor e com maior riqueza, os detalhes, das cidades, do relevo ou, da vegetação etc; deve-se então, desenhar a representação do Brasil em uma escala cada vez maior, o que por outro lado, necessitará de um tamanho de papel também cada vez maior, para que os detalhes apareçam cada vez mais nítidos, melhor delimitados e posicionados. Desta forma, o mapa do Brasil desenhado em escalas cada vez maiores, necessita da utilização de formatos de folhas de papeis para a sua representação que excedem a praticidade e as normalizações técnicas sugeridas pela da ABNT. Não existe no mercado uma folha de papel, grande o suficiente para representar o Brasil, como um todo e com grande riqueza de detalhes, em uma escala de 1/1.000.000, ou ainda maior. Assim, se existisse tal folha, como poderíamos transportá-las (dobradas talvez?), onde iríamos abrir para ver o todo? Então, a utilização de uma folha tão grande não se torna prático, sendo incompatível com as normas técnicas do desenho e da representação cartográfica. Desta maneira, para representar o todo, ou seja, no caso do exemplo, o Brasil, em escalas que mostrem os detalhes, seja de relevo de vegetação, meios de comunicação ou cidades, usa-se repartir este todo em parceladas, chamadas folhas, onde os detalhes poderão ser representados em escalas médias e grandes, sendo estas folhas delimitadas por cortes pré-estabelecidos, segundo os Paralelos e Meridianos. O conjunto destas folhas (representações) é que passa a ser chamado de Carta. Assim por exemplo, a geologia do Brasil é representada sem muito detalhe em um mapa, em uma única folha de papel, na escala 1/5.000.000, mas a mesma geologia pode ser representada com maior riqueza de detalhes e com melhor posicionamento dos pontos (coordenadas) em 46 folhas, cortadas segundo Paralelos e Meridianos, na escala 1/1.000.000, sendo o conjunto destas folhas intitulado de “A CARTA GEOLÓGICA DO BRASIL – na escala 1/1.000.000. (A representação poderá ser desenhada em escalas maiores, como por exemplo: 1500.000; ou 1250.000; ou 1/100.000; ou 1/50.000 etc; conseqüentemente os detalhes apareceram cada vez maiores e teremos um número cada vez maior de folhas).
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7.3. Planta A planta para os povos de cultura inglesa é um caso particular de carta em grande escala. Na confecção de uma planta a representação se restringe a uma área muito limitada da Terra - a um raio de mais ou menos 10 km à 20 km, o que leva normalmente a sua escala ser grande, conseqüentemente poderá representar um número de detalhes bem maior que a carta ou o mapa. Pode-se dizer que uma Planta é uma Carta que representa uma área de extensão suficientemente restrita, onde a curvatura da Terra não precise ser levada em consideração, e que, em conseqüência, a escala possa ser considerada constante e grande. Assim, a planta é uma representação minuciosa da superfície terrestre que adota para a forma da Terra como sendo uma Figura 30 – Planta de arruamento de um centro urbano superfície geometricamente plana e, por isso, a sua representação é limitada a uma área pouco extensa, para que a curvatura da Terra não exerça influências no cálculo das transformadas. Os elementos são posicionados com rigor e efetivamente medidos através de processos diretos, ou indiretos. Na confecção das Plantas são empregados comumente os levantamentos topográficos e hoje em dia é usual, que estes levantamentos se apresentarem vinculados a processos fotográficos e a locação de pontos seja feito com auxilio de receptores de GPS. Esta representação possui objetivos específicos, geralmente em função operacional destinada representação de obras da engenharia, como: construções de barragens, hidroelétricas, rodovias, ferrovias, edificações públicas e particulares etc., também são auxiliares na administração pública e privada, no zoneamento urbano, na cobrança de impostos, no cadastro urbano e rural, na representação do arruamento e nos planos de loteamentos e divisões de terras.
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7.3.1. Características A planta é um caso particular da representação da Terra, tomada esta como se fosse um plano perfeito. - Em função de se considerar a Terra um plano perfeito a representação se restringe a uma área muito limitada de mais ou menos uns 10 km até 20 km de raio (dependendo o local da Terra e do seu relevo pode chegar até um pouco mais); - A escala é grande (maiores que 1/10.0000, porém menores que 1/200), conseqüentemente o numero de detalhes é bem expressivo. - As plantas possuem objetivos específicos para representar plantas de arruamento, plantas ou projetos plani-altimetricos, plantas Cadastrais, plantas de obras da construção civil, barragens, loteamentos e divisões de terras etc; -
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8. ESCALAS 8.1 Conceituação Escala é a relação matemática entre uma dada distância real da superfície da Terra e sua representação gráfica. Assim por exemplo: Uma estrada que apresente uma distância “D” de 2.600 m, em linha reta, é representada em função da limitação do tamanho do papel de desenho, por uma linha, cuja distância gráfica “d” é igual a 26 cm gráficos. D = 2.600 m COMPRIMENTO REAL ESTRADA
d= 26 cm COMPRIMENTO GRÁFICO DA ESTRADA
Figura 31 – Distinção entre comprimento real e gráfico
Tomando-se por base o exemplo anteriormente citado, pode-se perguntar: Quantas vezes precisamos reduzir a distância real da estrada, para ser representada por 26 cm gráficos na folha de papel? Dividindo-se a distância real (D), pela distância gráfica da representação (d), teremos como resultado a quantidade de vezes que reduzimos o tamanho real desta estrada para poder reapresentá-la por 26 cm gráficos. Assim: 2.600m ÷ 0,26 m = 10.000 vezes Esta quantidade de vezes que reduzimos o comprimento real para representar a estrada no papel passa a denominar-se de: TÍTULO DA ESCALA “T”
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
30
8. 2. Formulação A razão entre a distância real “D” do terreno e a distância gráfica “d” do papel, vai indicar a quantidade de vezes que se reduziu às distâncias naturais, ou seja, vai ser igual a “T”, TÍTULO DA ESCALA. D/d = T ou T
D
d
Assim, conforme o exemplo dado na conceituação, pode-se, afirmar que, o tamanho da estrada desenhada no papel está representando 10.000 vezes o tamanho da estrada real no terreno, ou seja, uma (1) unidade (estrada) no papel vale “T” unidades (estradas) no terreno. Assim expressado: PAPEL 1 Unidade 1 Unidade
TERRENO “T” Unidades 10.000 Unidades
Assim sendo, pode-se dizer que uma escala (E) é a relação de uma (1) unidade no papel que valem “ T” unidades do terreno, ou seja: E
Sendo: E = escala 1 = unidade no papel T = Quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais ou Título da escala
1
(1)
T
Onde “T” é: T
Sendo: T = Título da escala ou quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais; D = distância real no terreno d = distância gráfica
D
d
(2)
Substituindo (2) em (1) tem-se a seguinte relação: E
1
D d
(3)
Ou E 1.
d D
Ou
E
d
D
(4)
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
31
Assim, como (1) e (4) são homólogos, pode-se construir a seguinte relação:
E
d
D
1
T
Onde: E = escala d = distância gráfica D = distância real no terreno 1 = unidade no papel T = Quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais ou Título da escala Por outro lado, existe também um processo chamado de “ mneumônica ” de cálculo, que pode ser aplicado para calcular a escala. O processo consiste no arranjo dos elementos (E,D,d) em um triangulo, no qual dois elementos multiplicam-se no sentido horizontal ou dividem-se no sentido vertical para calcular o valor do terceiro elemento que está sobrando.
d E
D
Assim: a. Para achar a distância real (D) no terreno, divide-se a distância gráfica (d) do mapa pela escala “E”: D
d E
Como E = 1/T, isto é igual a multiplicar (d) pelo denominador da escala “ T”, então: D
d
1
d .
T 1
T
D dxT b. Para achar a distância gráfica (d) no mapa, multiplica-s escala “E” pela distância real (D) do terreno d = E x D Como E = 1/T, isto é igual a dividir (D) pelo denominador da escala “T”, então: d
1
T
. D
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d
32
D T
c. Para achar a escala (E), divide-se a distância gráfica (d) do mapa pela distância real (D) do terreno.
E
d D
8.3. Natureza da escala e unidade de medida da escala De modo geral a relação “d/D” ou “T” pode ser maior, igual ou menor que a unidade, dando lugar à classificação das escalas quanto a sua natureza, em três categorias: - 1ª Categoria: ter-se-á d > D → escala = 2:1 (desenho maior que o modelo original – escala ampliada) -2ª Categoria:ter-se-á d = D → escala = 1:1 (desenho em verdadeira grandeza –escala natural) - 3ª Categoria: ter-se-á d < D → escala = 1:T (desenho menor que o modelo original – escala reduzida) As duas primeiras modalidades de escalas não podem ser empregadas em Cartografia, pois a representação gráfica da terra ou de uma parte de sua superfície, por menor que seja, terá que ser feita em escala reduzida. Desta forma, a última categoria é que se usa em Cartografia, onde a distância gráfica é menor que a real. É aquela em que as dimensões no desenho são menores que as naturais ou do modelo. Assim o nosso primeiro exemplo inicial ficaria resolvido da seguinte maneira: d = 26 cm ou 0,26 m D = 2.600 m. E=
1 D d
E=
1 2.600 0,26
E=
1 1.000
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33
Note que a expressão E = 1/T, ou seja, E = 1/D/d, não tem valor métrico, pois é um expressão de relação, que vai dar a quantidade de vezes que reduzimos os comprimentos reais. Isto significa que: No exemplo acima, uma unidade no papel esta representando 10.000 unidades do terreno, seja lá qual for a unidade escolhida, metro, pés, mãos, polegadas, dedos, braças, etc. Assim: PAPEL 1 Unidade 1 Unidade 1 cm 1 cm
TERRENO “T” Unidades 10.000 Unidades 10.000 cm 100 m
8.4. Tamanho da escala Uma escala maior é aquela que reduz menos as medidas reais, e a escala menor é aquela que reduz mais as medidas reais. Portanto, quanto maior a escala, maior é a quantidade de detalhes que podem ser representados e/ou visualizados, Assim, “o tamanho da escala é inversamente proporcional ao tamanho do denominador da fração que a representa ”. (quanto menor for o denominador da escala, maior é a escala e inversamente proporcional, quanto maior o denominador da escala menor e escala). Um exemplo para melhor entender-se o de tamanho das escalas é a representação da própria sala de aula, como segue: E= 1 . 16
E=
1 . 32 E= 1 . 64
Figura 32 – Representação dos detalhes de uma sala de aula segundo as diferentes escalas
E= 1 . 128 E = 1 . 256
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34
Tomando-se por base a ilustração da figura anterior, pergunta-se qual é a escala maior e qual é a escala menor? Qual é a escala que é possível representar o maior número de detalhes? A escala maior é aquela que reduziu menos vezes os tamanhos reais, ou seja, é a escala 1/16 (os tamanhos reais foram reduzidos apenas16 vezes) enquanto nas outras escalas os tamanhos reais foram reduzidos na escala 1/64 em 64 vezes, na escala 1/128 em 128 vezes e na escala 1/256 em 256 vezes. Portanto, quanto maior a escala, maior é a quantidade de detalhes que se pode representar e/ou serem visualizados. No exemplo da sala de aula pode-se representar melhor os detalhes das carteiras e da mesa do professor na escala 1/16, daí para diante conforme for aumentando a quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais, vai tornando-se quase impossível identificar as carteiras e a mesa do professor, como é o caso da escala 1/256. Outro exemplo para entender-se o de tamanho das escalas é a representação do mapa do Brasil, como segue:
E= __1__ 80.000 E= __1__ 50.000 E= __1__ 35.000 Figura 33 – Mapa do Brasil em diferentes tamanhos de escalas
Com base na ilustração da figura anterior, podemos responder a onde será possível apresentar mais detalhes do Brasil, em um mapa na escala 1/80.000, 1/50.000 ou 1/35.000? Pela lógica, será no mapa na escala 1/35.000, pois nesta escala os tamanhos estão reduzidos em apenas 35.000 vezes os tamanhos reais, as capitais poderão ser representadas por pequenos círculos, as divisões administrativas serão visíveis, o que não irá ocorrer não mapa do Brasil na escala 1/80.00
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35
8.5. A aplicação prática das fórmulas de calcular escalas Quando se trabalha com escalas, podem surgir basicamente três problemas que sejam: a) A determinação da distância no papel (d); b) A determinação da distância no terreno (D); c) A determinação da escala (E), ou seja, da quantidade de vezes que reduzimos os tamanhos naturais (T). Eis as relações: A. A determinação da distância no papel (d); Conhecida à distância real no terreno (D) e a escala (E) (ou seja, o denominador da fração T), determinar a distância no mapa: d D
=
1 T
d = D/T
(d = E / D )
B. A determinação da distância no terreno (D); Conhecidas à distância no mapa (d) e a escala (E), determinar a distância no terreno, d D
=
1 T
D=dxT
(D = E x d )
C. A determinação da escala (E), Conhecidas à distância no terreno (D) e a distância no mapa (d), determinar a escala, d D
=
1 T
Ou seja:
E = 1/ T Onde T = D/d Portanto: E =
1 D d
T = D/d
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36
8.6. Exemplos de resolução de escalas 1. Qual é a distancia gráfica que representa 6.250 m na escala 1/250.000? d=? D = 6.250 m E = 1/250.000 = T Da relação:
d D
=
1 . T
Teremos que:
d=
D T
Ou seja:
d = _ 6.250 m_ 250.000
d = 0,025 m d = 2,5 cm 2. A distância entre dois pontos medidos sobre uma planta é de 6 cm, qual é a distância real correspondente, sabendo-se que a escala é 1/35.000? d = 6cm D=? E = 1/35.000 = T
d D
=
Teremos que:
D = dxT
1 . T
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37
Ou seja: D = 6cm x 35.000 D = 210.000 cm D = 2.100 m
3. A distância entre dois pontos medidos sobre uma folha topográfica é de 8,3 cm, sendo que no terreno estes dois pontos estão distanciados de 6.225 m, qual será a escala da representação? d = 8,3 cm (reduzir os dois valores a mesma unidade métrica) → 0,083 m D = 6.225 m (reduzir os dois valores a mesma unidade métrica) → 6.225 m E=?
d D T = D/d
=
1 . T
(E = 1/ T onde T = D/d)
então: E=
1
=
1
D
6.225
d
0,083
. =
1 75.000
8.7. Classificação das escalas A indicação da escala de um mapa. Carta ou planta é um procedimento fundamental, pois sem essa informação não dispomos de meios para executar medidas sobre as mesmas ou compreender as relações dimensionais de um território ali representado. Desta forma, a escala pode ser apresentada nos desenhos Cartográficos, como, aliás, em quase todos os desenhos técnicos, de três maneiras diferentes, conforme o seu aspecto; seja ele o de uma quantidade (módulo) ou de uma equivalência ou ainda de uma figura desenhada. Estas diferentes apresentações estabelecem uma classificação geral em três tipos de se representar uma escala, a saber: 1. Escalas numéricas fracionárias; 2. Escalas equivalência; 3. Escalas gráficas.
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38
8.7.1. Escala numérica fracionária A escala é dita “numérica fracionária” quando indica a relação entre os comprimentos de uma linha no terreno e o correspondente comprimento no mapa, carta ou planta, em forma de fração, tendo a unidade para numerador. Em outras palavras, a escala numérica é aquela que mostra a proporção entre as dimensões da representação e as dimensões do terreno através de uma fração, em que o numerador via de regra é a unidade, e, o denominador, um valor numérico que indica a quantidade de vezes que o objeto real foi reduzido.
E
1
T
onde
T
D d
Logo, E
1
E
D
d D
d
Sendo: E = escala T = denominador da escala d = distância medida na carta D = distância real (no terreno) A grande vantagem de uma escala numérica é que informa imediatamente o número de reduções que a superfície real sofreu. Por sua vez, é imprópria para reproduções de mapas através de processos fotocopiadores, quando há uma ampliação ou uma redução do original. Recomenda-se que as escalas numéricas de uso comum devam ter para numerador a unidade e para denominador, um valor preferencialmente múltiplo de 10. Assim por exemplo: E
1 10 X
Por exemplo: E
1 20.000
Isto significa que 1cm na carta corresponde a 20.000 cm ou 200 m, no terreno.
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39
Aqui convém lembrar que, por motivos práticos e de simplificação é aconselhável utilizar-se para título das escalas, valores múltiplos inteiros de qualquer grandeza. Assim por exemplo a expressão poderá ser representada por uma expressão onde o numerador seja a unidade, e o denominador, um valor múltiplo inteiro de qualquer grandeza, por exemplo: 1x 10 n ; 1,25 x 10 n ; 2 x10 n ; 2,5 x 10 n ; 4 x 10 n ; 5x10 n , etc., onde “n” ser á um número inteiro qualquer, geralmente compreendido entre 2 e 5. Nos mapas geográficos escolares o valor de “n” poderá ser bem superior a cinco. Por outro lado, tratando-se de uma fração cujo numerador é sempre unitário, a escala numérica fracionária, pode ser grafada de três modos diferente: 1. Forma francesa - com o clássico travessão:
1 T
→
1 1.000.000
2. Forma inglesa – com a clássica barra: 1/ T → 1/ 1.000.000 3. Forma brasileira – valores separados pelo sinal gráfico ( :) 1:T → 1:1.000.000 Nos três exemplos de grafia acima demonstrados, a escala será lida da mesma maneira: “um para um milhão” ou “um por um milhão”.
8.7.1.1. Exercícios sobre escalas numéricas fracionárias 1. Calcular o comprimento natural de uma linha reta, que mede 5,8cm gráficos na escala 1/2.500. 2. Qual é a medida real de um comprimento gráfico de 1 cm, representado nas escalas de 1/100.000; 1:50.000 e 1/25.000? 3. Qual é a escala que pode representar o comprimento natural de 678 m em 18 cm gráficos? 4. Qual é a escala necessária para representar 4.500 m em 5 cm gráficos? 5. Qual é o comprimento gráfico para representar 5.200 m na escala 1/25.000 6. Qual o comprimento gráfico para representar 300 m na escala 1/1.500?
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40
8.7.2. Escala de equivalência É a que indica o número de quilômetros do terreno que corresponde a um centímetro no mapa. Ex. 1cm = 200m 1 cm = 5Km 1 cm = 5 milhas 1pl = 4 milhas No caso dos exemplos acima, podemos dizer que: 1 cm do mapa está representando 200 m do terreno, bem como 1 cm do mapa está representando 5 km do terreno ou 5.000m, ou ainda 1 cm no mapa está representando 5 milhas, ou 1 polegada no mapa está representando 4 milhas.
8.7.2.1. Exercícios de conversão de escalas numéricas em escalas de equivalência e vice-versa 1° Converta em escala de equivalência a escala numérica, 1/650.000. 2° Transforme em escala numérica a escala de equivalência, 1 cm = 25 km 3° Converta em escala de equivalência a escala numérica, 1/5.000.000 4° Transforme em escala numérica a escala de equivalência, 1,35cm = 675 km 5° Converta em escala de equivalência a escala numérica, 1/100.000 6° Transforme em escala numérica a escala de equivalência, 3 cm = 800 km
8.7.3. Escala gráfica É aquela que representa as distâncias do terreno sobre uma linha reta ou barra graduada, desenhada junto ao mapa, ou se ja, é a “tradução” gráfica do valor da escala numérica. A aplicação desta “tradução” gráfica se dá por meio do desenho de segmentos retilíneos proporcionais, isto é, segmentos que tenham a mesma grandeza do mapa, da carta ou da planta, mas graduados, ou cotados, segundo os valores reais correspondentes ao terreno. Desta forma, uma escala gráfica é constituída pelo desenho de um segmento de linha reta, aberto ou fechado, dividido em duas partes, a partir de uma marca que indica zero (zero metros no terreno). À direita da referência zero, esta linha é conhecida como escala primária , a qual sendo fechada (em forma de retângulo) chamamos de barra.
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41
À esquerda da referência zero é desenhada apenas uma subdivisão ou uma parte da escala primária ou da barra. Esta parte passa a ser denominada de escala de fracionamento ou Talão, a qual é dividida em submúltiplos da unidade escolhida, graduadas da direita para a esquerda.
Escala de fracionamento TALÃO
Escala primária
0 BARRA
Figura 34 – Esquema de uma escala gráfica simples
As escalas gráficas assumiram hoje um papel importante nas representações cartográficas, pois, a maioria das representações passou a ser desenhadas em ambiente computacional, onde normalmente são adimensionais, ou não possuem uma escala fixa, esta vai depender da saída, ou seja, dos formatos das folhas de papéis disponíveis no mercado e das impressoras, ploters utilizados. Assim a escala de uma representação cartográfica gerada em ambiente computacional passa a ser dada no momento da impressão da representação, sendo por este motivo recomendado o uso da escala gráfica, pois se a impressão sofrer uma ampliação ou redução à escala gráfica sofrerá proporcionalmente esta ampliação ou redução. Assim, um mapa que é visível no monitor de um computador, pode ser impresso em diferentes tamanhos e em formato A 0 ; A 1 ; A 2 ; A 3 ou A 4; etc., alterando substancialmente as escalas de acordo com estes formatos de papéis. Neste caso, a escala gráfica tem a vantagens sobre qualquer outro tipo de indicação de escalas, pois sempre que o mapa for impresso reduzido ou ampliado, ou mesmo se ele for reproduzido por métodos fotográficos (fotocopiado ampliado ou reduzido), a escala sofrerá a mesma redução e ou a mesma ampliação que ocorrer na impressão, ou na fotocópia, isto é guardará as mesmas proporções do desenho. Por outro lado, sabe-se de muito, que o papel é um elemento instável, sofre dilatação e contração com a variação de calor e de umidade, portanto as representações cartográficas ali desenhadas, bem como as medidas das distâncias tiradas em um dia quente seco ou úmido, podem apresentar um valor diferente em relação às distâncias medidas em um dia frio, seco ou úmido. Portanto, o papel sofre dilatação e ou contração, assim, se existe uma escala gráfica desenhada neste papel, esta irá sofrer à dilatação e a contração, na mesma proporção sofrida pelo desenho, com isto corrigirá automaticamente o erro cometido pelo trabalho do papel.
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8.7.3.1. Construção de uma escala gráfica simples A construção de uma escala gráfica é um processo bastante simples. Com base em uma escala numérica, fracionária calculam-se os valores correspondentes ao comprimento real e ao comprimento gráfico da seguinte maneira: Problema: 1. Construir uma escala gráfica, para representar uma escala numérica de 1/50.000, onde sejam representados trechos de 1.000 em 1.000 m do terreno até um total de 6 km . 1° Dados: d=? D= 1.000m E = 1/50.000 d D
=
1 . T
Teremos que: d=
D T
d=
1.000 50.000 d = 0,02m
d = 2 cm Sabemos agora, que cada 2 cm gráficos representam 1.000 m do terreno, com este comprimento gráfico, desenhamos a escala em forma de um segmento de linha reta, a qual pode ser, simples, aberta ou fechada ou composta transversal. Recomenda-se que uma escala gráfica represente entre três e seis divisões, sendo uma destas divisões, fracionada em dez partes iguais e a esquerda da referência inicial zero, a fim de permitir uma leitura com razoável precisão, especialmente se o mapa estiver em grande escala.
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8.7.3.2. Escala gráfica simples – aberta Compõe-se apenas da escala primária, que é um segmento de linha reta, à direita da referência zero, dividida em partes iguais, que representam as distâncias do terreno. A esquerda da referência zero deve ser desenhado uma parte ou uma divisão da escala primária, sendo esta fracionada e marcada com os submúltiplos da unidade escolhida, geralmente em 10 partes iguais, graduadas da direita para a esquerda.
2 cm Figura 35 – Escala gráfica simples – aberta
8.7.3.3. Escala gráfica simples – fechada Compõe-se de uma escala primária com um segmento fechado em forma de retângulo, à direita da referência zero, chamado de “Barra” e dividido em partes iguais, que representam distâncias iguais e cumulativas do terreno. A esquerda da referência zero, deve possuir um segmento fechado em forma de retângulo, denominada de “Talão”, ou escala de fracionamento, o qual é dividido em submúltiplos da unidade escolhida, geralmente em 10 partes iguais, graduadas da direita para a esquerda. 1 km
0
2
1
3
4
5
6 km
2 cm Figura 36 – Escala gráfica simples – fechada
O talão deve permitir uma leitura com razoável precisão, especialmente se o mapa estiver em grande escala. Alerta-se aqui, para o uso inadequado da subdivisão do talão em décimos, para poder medir as distâncias com maior precisão, pois nos mapas que possuem escalas reduzidas o uso deste segmento, daria a falsa impressão de que se poderia medir com toda a exatidão, qualquer distância sobre o
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mapa, principalmente se a escala for composta transversa, porém cabe-nos alertar que mesmo em um mapa a escala não é verdadeira em todas as direções. Nos mapas de escala grande (mapas feitos em formatos de folhas grandes e que representam pequenas áreas) a deformação da escala é pouco apreciável, mas nos mapas de escala reduzida como os de países, continentes ou mesmo mapasmúndi, a escala pode fornecer resultados completamente falsos, especialmente nos cantos do mapa.
8.7.3.4. Exercícios sobre construção de escala gráfica simples 1. Construa uma escala gráfica simples fechada (barra + talão), para representar trechos de 2.000 em 2.000 m até um total que represente de 6 km do terreno a partir do conhecimento da escala numérica de 1/80.000. 2. Construa uma escala gráfica simples aberta, para representar uma escala numérica de 1/75.000, onde sejam representados trechos de 1.500 em 1.500 m do terreno até um total de 5 km, mais o talão. 3. Construa uma gráfica simples fechada, para representar uma escala numérica de 1/150.000, onde sejam representados trechos de 1.500 em 1.500 m do terreno até um total de 5 km, mais o talão.
8.7.3.5. Exercícios de conversão de escalas gráficas simples 1. Converta a escala gráfica em escala numérica. 5
5
0
10
15 Km
2. Converta a escala gráfica em escala numérica. 0
8 0
1 6 0 2 4 0 k
3. Converta a escala gráfica em escala numérica. 90
0
90
180
270Km
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8.7.3.6. Medidas com escalas gráficas As Escalas Gráficas nos permite realizar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais, sem efetuarmos cálculos, para uma primeira aproximação de distâncias, ou para medidas expeditas, os resultados são razoáveis. Para a obtenção de uma distância real a partir de uma medida gráfica sobre um mapa, carta ou planta, pode-se empregar um compasso, ou um pedaço de papel, ou ainda um barbante, e proceder da seguinte forma: 1) Toma-se no mapa, carta ou na planta à distância que se pretende medir (pode-se usar um compasso, um pedaço de papel ou um barbante). 2) Se for um compasso, o abre-se do tamanho da distância a ser medida. Se for um pedaço de papel, marca-se o início e o fim da linha a ser medida. Se for um barbante corta-se ou marca-se com os dedos o tamanho da distância da linha. 3) Transporta-se essa distância para a Escala Gráfica, ou apenas encosta-se o papel ou o barbante marcado compara-se este tamanho com os valores indicados na escala. 4) Lê-se o resultado obtido. Assim por exemplo: Para determinar-se a distância real entre dois pontos sobre uma representação cartográfica, toma-se um pedaço de papel e marca-se à distância que separa estes dois pontos. Após encosta-se esta medida no desenho da escala gráfica e lê-se o valor do comprimento real, procurando fazer coincidir o ponto “b” marcado no papel com um valor marcado na escala primária. 1° Com um pedaço de papel marca-se a distância entre as cidades “A” e “B” que estão juntas a rodovia que se apresenta em linha reta. Cidade “A”
Cidade “A” Figura 37 – Medida de distância entre dois pontos com um pedaço de papel
Cidade “B”
Cidade “B”
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2° Encosta-se a folha marcada na escala gráfica desenhada , fazendo com que coincida o ponto “b” marcado no papel com um valor inferior marcado na escala primária. 4 2 5 1 3 6 km 1 km 0
Cidade “B”
Cidade “A”
Figura 38 – Comparação do comprimento das marcas do papel com a representação gráfica da escala.
Então se lê o resultado obtido. No exemplo lê-se, 4 km na “Barra”, da escala primária, mais 800 m lidos no “Talão”, sendo o resultado final 4.800m a distância que separa as duas cidades.
8.7.3.6.1. Exercícios de medidas com escala gráfica 1. Um comprimento medido em um mapa apresentou a medida marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa é a apresentada a seguir. Perguntase qual é o comprimento real medido? 5
0
5
10
15 Km
2. Um comprimento medido em uma folha topográfica apresentou a medida marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa é a apresentada a seguir. Pergunta-se qual é o comprimento real medido?
1 km
1
0
2
3
4
5
6 km
3. Um comprimento medido em um mapa apresentou a medida abaixo marcada em uma tira de papel, sabe-se que a escala do mapa é a apresentada a seguir. Pergunta-se qual é o comprimento real medido? 5
0
5
10
15 Km
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8.8. Mudanças de escala Em Cartografia, um das operações mais comuns é a mudança de escalas, seja para ampliar ou para reduzir o tamanho de mapas, cartas e plantas. Por outro lado, muitas vezes, na realização de alguns trabalhos cartográficos, faz-se necessário unir folhas, mapas ou plantas que se encontram em escalas diferentes, a fim de compatibilizá-los em um único produto. Para isso é necessário reduzir algumas e ampliar outras. 8.8.1. Ampliação de escalas Um segmento de linha reta, marcado em uma representação cartográfica, apresentou com 5 cm de comprimento, na escala 1:250. Após o processo de ampliação, por fotocópia, a representação apresentou-se na escala de 1:75. Qual é o comprimento desta linha nesta escala da ampliação? Representação esquemática: 5cm E= 1/250
C=?
Ampliação
E = 1/75
Assim:
5 cm -----------
.
1 250
X cm ------------
.
1 75
X = 5cm x 1/75 1/250 X = 5 cm x
.
X = 1.250 75 X = 16,67 cm
1 75
x 250 1
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48
8.8.2. Redução de escalas Um segmento de linha reta, marcado em uma representação cartográfica, apresentou com 35 cm de comprimento, na escala 1:5.000. Após o processo de redução, por fotocópia, a representação apresentou-se na escala de 1:17.500. Qual é o comprimento desta linha nesta escala da ampliação? Representação esquemática: 35 cm Redução
C=? E= 1:17.500
E = 1:5.000
Assim:
35 cm -----------
X cm ------------
.
.
1 5.000
1 17.500
X = 35cm x 1/17.500 1/5.000 X = 35 cm x
1 x 5.000 17.500 1 .
X = 175.000 17.500 X = 10 cm
8.8.3. Determinação de uma outra escala Em uma representação cartográfica na escala de 1:200, marcou-se um segmento de reta com 25 cm de comprimento. Após sofrer um processo de redução
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49
por fotocópia, o mesmo segmento, apresentou-se com um comprimento de 5 cm gráficos, medidos com uma régua comum. Qual é o valor da escala da representação cartográfica após a redução? Representação esquemática:
25 cm
5 cm
Redução
E= ?
E = 1:200
Assim:
25 cm -----------
.
5 cm ------------
1 5.000 X
X = 5cm x 1/200 25 X = 5 cm x
.
1 200
x
1 25
d (representa distância gráfica) 5 D (representa distância real) 5.000 Assim, da fórmula: E= 1 D. X=
d E=
1 5.000 5
E=
1 1.000
8.8.4. Exercícios 1. Qual é o comprimento de um segmento de linha reta na escala 1:30.000, sabendo-se que o mesmo mede 8 cm gráficos na escala original de 1:100.000?
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2. Qual é a medida de um segmento de linha reta na escala 1:125.000, sabendo-se que a mesma mede 17,6 cm gráficos na escala 1: 25.000? 3. Qual é à medida de um segmento de linha reta, que corresponde a um comprimento gráfico de 12 cm na escala 1:25.000, quando ampliado para a escala 1:12.500? 4. Qual é à medida de um segmento de linha reta, que apresentou um comprimento gráfico de 36,8 cm na escala 1:50.000, quando reduzido para a escala 1:100.000? 5. Em uma carta na escala 1:80.000, foi medido um segmento de linha reta com 7,8 cm de comprimento. Após a ampliação da carta o mesmo comprimento, medido por uma régua comum, apresentou-se com 12,48 cm. Qual é a escala da carta após a ampliação? 6. Sabe-se que a escala de uma carta é 1:50.000, na qual foi marcado um segmento de linha reta com 8,5 cm de comprimento gráfico. Após uma redução pelo processo de fotocópia, a mesma apresentou o segmento marcado com um comprimento de 6,25 cm. Qual é a escala da carta após a redução?
8.9. Cálculo de áreas em escala As escalas numéricas, de equivalência e gráficas, referem-se a medidas lineares. Elas indicam quantas vezes foi ampliada ou reduzida uma distância. Quando se trata de uma superfície, usamos uma outra relação matemática, para escala, ou seja, usamos a escala de área, a qual indicará quantas vezes uma área foi ampliada ou reduzida, para ser representada em um mapa, carta ou planta. Desta forma, enquanto à distância real é indicada multiplicando-se a distância gráfica pelo denominador da fração, a área real de uma figura geométrica será dada pela multiplicação da área gráfica pelo quadrado do título da escala, ou seja, pelo módulo da escala para conseguir-se a grandeza real. Assim por exemplo: 1° Mediram-se graficamente os lados de uma figura geométrica retangular sobre uma representação cartográfica na escala 1:200, obtiveram-se lados de 12 e de 5 cm gráficos. Pergunta-se: Qual é a superfície do terreno representada pelo retângulo? Representação esquemática:
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5 cm 12 cm
E = 1:200
Fazendo-se as operações parceladas, cada lado terá como medida real: 1° lado 0,12 m x 200 = 24 m 2° lado 0,05 m x 200 = 10 m Assim a área real do retângulo será: A=LxL
A = 24 m x 10 m A = 240 m2 Resolvendo pela fórmula direta (multiplicando-se os lados da figura geométrica pelo quadrado do título da escala):
A=L
x L x T2
A = 0,12 m x 0,05 m x 2002 A = 0,006 x 40.000 A = 240 m2 2° Mediu-se graficamente os lados de uma figura geométrica de forma quadrada sobre uma carta topográfica na escala 1:50.000, obtiveram-se lados de 15 cm gráficos. Pergunta-se: Qual é a superfície do terreno representada pelo quadrado? Representação esquemática: 15 cm 15 cm
E = 1:50.000
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Fazendo-se as operações parceladas, cada lado terá como medida real: 1° lado 0,15 m x 50.000 = 7.500 m 2° lado 0,15 m x 50.000 = 7.500 m Área real do quadrado será: 2 A= L A = 7.5002 A = 56.250.000 m2 A = 56,25 km2 Resolvendo pela fórmula direta (multiplicando-se os lados da figura geométrica pelo quadrado do título da escala):
A = L2 x T2 A = 0,152 x 50.0002 A = 56.250.000m2 A = 56,25 km2 8.9.1. Exercícios para calcular áreas medidas em escalas. 1. Qual é a área em alqueires, representado por um quadrado de 9 cm de lado, demarcado em uma folha topográfica na escala 1: 10.000? 2. Quantos hectares estão representando uma figura retangular de 3 cm por 4,6 cm, marcados em uma folha topográfica na escala 1: 50.000? 3. Qual é a área representada em metros quadrados, de uma figura quadrada com 8,4 cm, marcada sobre uma planta na escala 1:2.500? 4. Em uma folha topográfica na escala 1: 50.000 mediu-se uma figura retangular que apresentou 9 cm por 10,8 cm de lado. Pergunta-se: a) Quanto mede os lados do retângulo na escala 1: 35.000? b) Qual é a área gráfica do retângulo nas escalas 1: 50.000 e 1: 35.000? c) Qual é a área real no terreno, nas duas escalas, em metros quadrados, hectares, quilômetros quadrados, alqueires paulistas e litros?
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8.10. A padronização das medidas lineares e de áreas aplicadas às representações cartográficas Uma das mais antigas criações humanas desde a pré-história é a marcação do tempo através de eventos da natureza (mudanças climáticas) e a comparação de distâncias, áreas, volume e massa, sem medi-las. Nos textos da antiguidade clássica e nas Sagradas Escrituras, encontramos registradas discussões relativas à massa, tempo, medidas e valores monetários. Com o crescimento demográfico das cidades, cada país, cada região, teve o seu próprio sistema de medidas baseadas em unidades arbitrárias e imprecisas. Na Idade Média, as unidades adotadas eram ainda as criadas pelos romanos. A partir do Renascimento, o comércio levou ao desenvolvimento das grandes navegações e das ciências experimentais, a comunicação entre os povos se tornou mais acentuada e a toca de mercadorias levou a necessidade da adoção de medidas mais precisas. No final do século XVI, todos os sistemas de medidas existentes eram consuetudinários, ou seja, fundamentados nos costumes, nas práticas e no uso ou então eram antropomórficos, ou seja, baseados nas dimensões e semelhanças que apresentavam as partes visíveis do corpo humano (polegar, mão, braça, pé, passos, côvado). Assim, normalmente o corpo tomado como padrão de medida era o do rei. Com o tempo, cada civilização definiu padrões e fixou as suas próprias unidades de medidas, o que se tornou uma verdadeira babel de medidas. 8.10.1. O sistema métrico decimal Em 1789, na tentativa de resolver o problema das medidas consuetudinárias e antropomórficas, como parte das reformas desencadeadas pela Revolução Francesa, o Governo Republicano Francês, pediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas, baseadas em uma “ constante natural ” e, que a mesma tivesse uniformidade de identidade e de proporção e que fugissem das ambigüidades e regionalismos. Desta forma, o político e diplomata Charles - Maurice de Talleyrand , membro da Assembléia Constituinte da nascente República da França, propôs em abril de 1790 a nomeação de um comitê científico para elaborar um relatório sobre a escolha de grandezas e unidades fundamentais. O comitê incluía nomes famosos como Borda, Lagrange e Laplace, que se se pronunciaram a favor de um sistema, baseado em uma unidade física natural, para garantir sua imutabilidade. Assim, em 1791, sugeriram como base às dimensões físicas da Terra, para definir um padrão de medida linear, com o emprego de subdivisões decimal e prefixo racionais.
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Para estabelecer a unidade básica foi sugerida pelo matemático Borda o nome de METRO (do grego MÉTRON , que significa medida) e definido com sendo “a décima milionésima parte do quadrante de um Meridiano Terrestre ”, tomado como base o Meridiano que passava por Paris. Assim sendo, o padrão sugerido deveria ter o comprimento de 1/10.000.000 da distância que vai do pólo norte ao equador, medida sobre o Meridiano que passa por Parias.. Em 1799, Os engenheiros Jean-Baptiste-Joseph Delambre e Pierre-François- André Méchain receberam o encargo de determinar o comprimento exato desta décima milionésima parte do quadrante do Meridiano terrestre, para que eles deveriam medir o comprimento de um quadrante do arco de Meridiano terrestre entre o Pólo Norte à linha do Equador, passando por Paris. Porém, enquanto não era concluída a determinação da medição do quadrante do meridiano terrestre, a Assembléia Nacional da França autorizou a criação de um metro provisório, a fim de atender as necessidades imediatas. Em 10 de dezembro de 1799, o físico Fortin cria então, uma barra de ferro de seção retangular, de 25 mm por 4 mm, cujo comprimento, se baseavam em cálculos preliminares da medida de um arco de meridiano entre o Mar do Norte até o Mediterrâneo, mais precisamente de Dunquerque a a Monjony, próximo a Barcelona. Assim, nesta data de 1799, a Assembléia Nacional da França, declara que o comprimento desta barra passava a representava, a décima milionésima parte do quadrante do Meridiano terrestre, declarando desta maneira a criação de um padrão “Para todos os tempos, para todos os povos ”. Desta forma, este metro provisório definido por uma barra de ferro (2 cópias), guardadas foram guardadas como modelo padrão no Conservatório de Artes e Ofícios e no Observatório de Paris. Depois de anos de trabalho de campo, a equipe de celebres cientistas, apresentou oficialmente o comprimento padrão para o corte de uma barra, a qual passou a princípio ser dividida em cem partes iguais, divididas segundo o sistema decimal linear de medidas. Assim, estabeleceu-se o metro com suas divisões decimais prefixadas para múltiplos e submúltiplos das unidades fundamentais, derivados de vocábulos gregos (deci, centi, quilo etc.). O sistema francês, tornado lei em 1799, teve sua propagação na Europa facilitada pelos sucessos militares da revolução francesa e pelas conquistas de Napoleão. No início de 1870, com o progresso da ciência e a melhoria dos níveis de precisão das medidas, dos instrumentos e dos métodos de medição, constatou-se que a barra de ferro que representava o metro padrão, não mais representava exatamente a fração estabelecida do meridiano terrestre, pois dependendo da estação do ano ela diferia, para menos ou para mais, apresentando uma dilatação e contração na ordem de 0,187mm, mesmo assim, em função da crescente aceitação
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internacional do sistema métrico, o governo francês decidiu-se que o metro que se encontrava nos seus arquivos seria tomado como ponto de partida "no estado em que se encontrava" para fazer cópias e cede-las a diversos países que quisessem utiliza-la como padrão. Em 1874, o governo francês, construiu-se uma nova barra padrão composta agora de platina-iridiada (noventa por cento de platina e dez por cento de irídio), no qual se reproduziu o comprimento do metro original mediante dois traços gravados a cerca de 0,8mm de distância de cada extremidade. À distância entre os dois traços no novo padrão, à temperatura de 0º C, dividida em 100 partes iguais, passou a representar o metro. O metro padrão passou a ser conservado no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, nas proximidades de Paris. No Brasil, o imperador D. Pedro II, determinou a adoção oficial do sistema métrico decimal, então conhecido como "sistema métrico francês", em lei imperial nº 1.175 de 26 de junho de 1862, mas somente em 1872 foi aprovado o Regulamento do Sistema adotado. Em 1875, reuniram-se 35 paises em um congresso Internacional, no qual acordaram com o emprego do sistema métrico decimal (exceção dos EUA e da Inglaterra). O imperador D. Pedro II enviou representante brasileiro à Conferência Internacional do Metro, em Paris. O Brasil foi um dos vinte países que assinou o “Tratado do Metro”, ratificando o uso oficial do sistema, mas como esse ato não foi ratificado pelo congresso republicano, deixamos de manter ligações com essa entidade. Em outubro de 1921, o Brasil republicano, aderiu novamente à Convenção do Metro, iniciando em 1935, a elaboração de um projeto de regulamentação do seu sistema de medidas. Com o advento do Estado Novo de Getúlio Vargas, foram fixadas as bases para adoção definitiva do sistema de massa e medidas, o que culminou em 1953 com a adesão do Brasil à Conferência Geral em Pesos e Medidas (CGPM). Na XI Conferência Internacional de Pesos e Medidas de 1960, em Paris, o metro foi ratificado e criado o Sistema Internacional de Unidades (abreviado em todas as línguas como SI). Nesta XI Conferência Internacional de Pesos e Medidas de 1960, o metro foi redefinido com base em um padrão atômico, como equivalente a 1.650.763,73 comprimentos de onda, de uma descarga elétrica, no vácuo, da radiação alaranjada do átomo de criptônio 86, entre os níveis 2p10 e 5d5. Em conseqüência destes fatos, no Brasil foi criado em 1961, o Instituto Nacional de Pesos e Medias hoje designado como Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - INMETRO, a quem cabe a responsabilidade de manter atualizado o quadro geral de unidades e resolver as dúvidas que possam surgir, da sua aplicação ou interpretação.
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Por outro lado, o sistema SI foi adotado oficialmente no Brasil pelo Decreto Nº 63.233, de 12 de setembro de 1968, ratificado pela Resolução nº 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, a partir das atribuições da Lei nº 5.966, de 11 de dezembro de 1973, tornando-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. Atualmente este sistema foi oficializado e aceito quase que universalmente, co exceção dos países de língua inglesa que começam aos poucos fazer as conversões de suas medidas consuetudinárias e antropomórficas. A partir de 1983, o metro passou a ser definido através de um padrão de onda luminosa, como sendo a distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 de segundo. 8.10.2. Correspondência de medidas 8.10.2.1. Medidas de Comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) UNIDADE 1 milímetro (mm) 1 centímetro (cm) 1 decímetro (dm) 1 metro (m)
SISTEMA MÉTRICO 0,001m 0,01m 0,1m 100cm
VALOR NO SISTEMA INGLES 0,03937 inch. (inch = polegada inglesa) 0,3937 inch 3,937 inch. (2,54 x 39,37 = 99,999... 39,37 inch.
1 quilômetro (km)
1.000m
0.62137 mite. (mite = milha terrestre
1 miriâmetro (Mm)
10.000m(10km)
6.2137 mite.
cm)
inglesa)
8.10.2.2. Medidas Antigas 8.10.2.1. Medidas de Itinerários UNIDADE 1 milha brasileira
VALOR NO SISTEMA INGLES SISTEMA MÉTRICO 2.200m 1.000 braças ou 1,36 mite. 1 milha terrestre inglesa* (mite) 1.609,31 m 1.760 jarda ou 1 mite 1 milha métrica 1.833,33 m 833,33 braças 1 milha portuguesa 2.066m 1,28 mite. 1 milha marítima (nó) 1.852m 1,013 fathoms 1 milha geográfica 1.851,85 841,75 braças 1 légua brasileira de sesmaria 6.600m 4,10 mite. 1 légua portuguesa 6.200m 3,85 mite. 1 légua marítima 5.555m 3 MN nautical miles 1 quadra brasileira de sesmaria 132,00 60 braças * Valor inglês tomado como referência para medidas (1 mite = 1 milha terrestre inglesa)
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8.10.2.2. Medidas de Comprimento UNIDADE 1 ponto 1 linha 1 polegada 1 palmo 1 pé português 1 côvado 1 vara 1 braça 1 corda 1 quadra 1 polegada inglesa* 1 pé inglês* 1 jarda 1 passo geométrico 1 toesa 1 quadra do Uruguai
SISTEMA MÉTRICO 0,2mm 2,3mm 2,75cm 22cm 33cm 66cm 1,10m 2,20m 33,00 m 132,00 m 2,54 cm 30,479 cm 91,438 cm 1,65 m 1,98 m 110,00m
VALOR NO SISTEMA INGLES
0.007874inch. 12 pontos ou 0,09 inch. 12 linhas ou 1,08 inch. 8 polegadas ou 8,66 inch. 12 polegadas ou 1,08 ft. 2 pés ou 3 palmos ou 25,98 inch.
5 palmos ou 43,31 inch. 2 varas ou 86,62 inch. 15 braças 4 cordas 1 inch 1 foot 3 foot 5 foot 3 côvados 50 braças
* Valor inglês tomado como referência para medidas (1 inch e 1 foot plural feet)
8.10.2.3. Medidas de Superfície do Sistema Internacional de Unidades SI UNIDADE 1 milímetro quadrado (mm2) 1 centímetro quadrado (cm2) 1 decímetro quadrado (dm2) 1 metro quadrado (m2) 1 are (a) 1 hectare (ha) 1 Quilometro quadrado (km2)..
SISTEMA M TRICO 0,000001m2 0,0001m2 0,01m2 0,01 are 100m2 100 ares 10.000 ares
VALOR NO SISTEMA INGLES
0.00155sq. inch. 0.155sq. inch. 15.50sq.inch. 1.1960sq. inch. 119.6sq. inch. 2,471 acres 247,104 acres
8.10.2.4. Medidas Antigas de Superfície UNIDADE 1 palmo quadrado 1 pé quadrado 1 vara quadrada 1 braça quadrada 1 corda quadrada 1 quadra quadrada 1 alqueire(Norte. Brasil.)
SISTEMA M TRICO 484 cm2 929 cm2 1,21 m2 4,84m2 1.089,00 17.424,00 m2 27.225m2 1 alqueire(Minas, Rio, Goiás) 48.400m2 1 alqueire paulista1 24.200m2 1 quarta de terra 6.050 m2 2 1 litro de terra 605 m2 3 1 acre 4.046,8564 m2 (0,4046 ha)
VALOR NO SISTEMA INGLES
64 polegadas quadradas 144 pol. quadradas 25 palmos quadrados 4 varas quadradas 225 braças quadradas 3.600 braças quadradas. 32,560sq. yd = jardas quadradas 57,886sq. yd. 28,943sq. yd. ¼ de alqueire paulista 40lt = 1 alqueire 4.840 jardas quadradas
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1 jarada quadrada 1 jeira 1 data de campo 1 data de mato 1 sesmaria de mato 1 quadra de sesmaria 1 légua de sesmaria 1 milha quadrada
0,7646 m2 0,1936 ha 544,50 ha 1.089,00 ha 13.068,00 ha 87,12 ha 4.356,00 ha 342,9348 ha
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1 sq. yd 400 braças quadradas 1.125.000 braças quadradas ¼ de légua de frente por 1 légua de fundo 1 légua de frente por 3 léguas de fundo 60 braças de frente por 1 légua de fundo 50 quadras de sesmarias
1. Unidade utilizada no sul do Brasil 2. litro de terra = medida utilizada no interior do Paraná e Sta. Catarina, corresponde ao espaço de terra onde cabe plantado um litro de sementes, sendo 3 sementes em cada cova e um espaço de um passo entre uma cova e outra. 3. Acre = Medida agrária de superfície variável, usada ainda em alguns países de língua inglesa, corresponde à área de terreno arado por uma junta de bois em um dia. O acre norte-americano é 4.046,8726 m2. O acre internacional é 4.046,8564 m². O governo inglês regulamentou o acre com 4.046,8564224 m².
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9. PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS 9.1. Conceito Uma projeção cartográfica é o processo de transformação de uma superfície tridimensional (superfície terrestre) em uma representação bidimensional, sobre um plano, normalmente numa escala menor. A superfície da Terra é geoidal e a sua representação é substituída por um modelo geométrico, esférico ou elipsoidal, que ao ser desenvolvido sobre uma superfície plana, apresenta como conseqüência deformações e distorções inevitáveis.
Figura 39 – Modelo geoidal da Terra e os modelos geométricos usados para a proj eção de representações cartográficas
A introdução de alguma espécie de deformação ou distorção ocorre em função de se tentar ajustar a superfície curva da Terra a um plano. Assim, pode-se dizer que, as distorções ou deformações serão tanto maiores quanto maior for a área representada, e terão características próprias segundo a forma de relacionamento entre a superfície geométrica que representa a Terra e a representação plana correspondente, caracterizando a projeção adotada.
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Figura 40 - Exemplo da tentativa de planificar um globo terrestre
A figura anteriormente apresentada reproduz uma tentativa de representação plana da Terra pelo corte da superfície esférica ao longo dos paralelos de ± 15°, ± 45° e 75° e ao longo do meridiano de Greenwich. Esta representação faz com que alguns paralelos sejam mostrados duas vezes, gerando uma descontinuidade do mapa e deixando vazios entre os paralelos. Desta forma, para evitar os vazios dados pela descontinuidade, gerados pela planificação de um globo no plano e para que o mapa mostre a superfície da Terra de forma contínua, devem-se fechar os vazios esticando-se cada zona em uma direção ao longo dos meridianos até a coincidência dos paralelos, conforme mostra a figura abaixo.
Figura 41 - Exemplo da tentativa de preenchimento dos vazios gerados pela planificação de um globo t errestre
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A tentativa de representar a Terra em uma forma continua, vai gerar distorções e deformações semelhantes ou comparáveis a figura de um rosto desenhado sobre um Globo (projeção globular), sendo depois transportadas para as projeções centrográfica, ortográficas, estereográficas e de Mercator.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 42 - Comparação das deformações de um rosto desenhado em diferentes projeções. (a) Projeção centrográfica; (b) Projeção estereográfica; (c) Projeção ortográfica; (d) Projeção cilíndrica de Mercator.
Desta foram, percebe-se que é claramente impossível criar um mapa perfeito, que não distorça a representação do modelo geométrico adotado para a Terra, ou seja, onde a escala principal seja preservada em todos os pontos. É fácil, porém, manter a escala principal ao longo de certas linhas ou pontos no mapa, onde a escala é constante e igual à escala principal, ocasionando uma distorção nula. Assim podemos ter em uma projeção as chamadas linhas de distorção nulas que são linhas ao longo das quais a escala principal é preservada e correspondem a determinados círculos máximos ou pequenos círculos na esfera ou elipsóide, bem como se podem ter pontos de distorção nula, onde a escala principal é preservada. Os planos tangentes à superfície da Terra gerarão sempre um ponto de distorção nula.
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9.2. Superfícies de projeção As superfícies geralmente utilizadas para se projetar os modelos geométricos da Terra, elipsoidal ou esférico são: PLANO
CILINDRICO
C NICO
Figura 43 – As superfícies de projeção (Plana, Cilíndrica e Cônica).
8.3. Projeções Planas – provem da projeção dos pontos e elementos que estão sobre a superfície geométrica da superfície da Terra sobre um plano tangente ou secante a ela. Dependendo de onde partem as linhas projetantes teremos distorções diferentes. Exemplos:
Figura 44 – As diferentes Projeções Planas em função da origem das projetantes.
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9.4. Projeções Cilíndricas Provem da projeção dos pontos e elementos que estão sobre a superfície geométrica da superfície da Terra sobre um cilindro tangente ou secante a ela. Dependendo de onde partem as linhas projetantes teremos distorções diferentes.
Figura 4 4 – O desenvolvimento de um cilindro tangente a superfície da Terra.
Exemplos: Projeção Cilíndrica de Mercator (projetantes parte de um ponto antípoda ao ponto que o cilindro toca na superfície geométrica da Terra, ou seja, as projetantes partem de duas vezes o raio da Terra)
Figura 4 5 – A Projeção Cilíndrica de Mercator.
Projeção cilíndrica equivalente de Lambert (projetantes parte do ponto central da superfície geométrica da Terra)
Figura 46 – A Projeção Cilíndrica Equivalente de Lambert.
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8.5. Projeções Cônicas Provem da projeção dos pontos e elementos que estão sobre a superfície geométrica da superfície da Terra sobre um cone tangente ou secante a ela. Dependendo de onde partem as linhas projetantes teremos distorções diferentes.
Figura 47 – A Projeção Cônica
Exemplos: Projeção Cônica Equivalente de Albers - Apresentam os Paralelos como arcos de círculos concêntricos desigualmente espaçados. Estão mais aproximados nas bordas norte e sul do mapa, pois o cone é secante; Os meridianos são raios de um mesmo círculo cortando os paralelos ortogonalmente;
Figura 48 – A Projeção Cônica Equivalente de Albers
Projeção Cônica Conforme de Lambert – Apresentam os Paralelos como arcos de círculos concêntricos desigualmente espaçados. Estão mais aproximados nas bordas onde o cone é secante; Os meridianos são raios de um mesmo círculo cortando os paralelos ortogonalmente; Devido a secância apresenta dois paralelos padrões.
Figura 49 – A Projeção Cônica Conforme de Lambert
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Projeção Policônica – utiliza-se da projeção de diversos cones tangentes em vez de apenas um pode se dizer que esta não é apenas uma projeção, mas um conjunto de projeções, onde se ocupa somente à parte que apresenta menor deformação de cada cone. O Meridiano Central e o Equador são as únicas retas da projeção. O Meridiano Central é dividido em partes iguais pelos paralelos e não apresenta deformações. Os paralelos são círculos não concêntricos (cada cone tem seu próprio ápice) e não apresentam deformações. Os demais meridianos são curvos que cortam os paralelos em partes iguais. É um sistema que apresenta pequena deformação próxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia.
Figura 50 – A Projeção Policônica
Embora um número infinito de projeções seja teoricamente possível, foram descritas aproximadamente 400 projeções, na literatura cartográfica e só algumas dezenas destas são extensamente usadas. Como se pode perceber é praticamente impossível projetar um modelo geométrico, esférico ou elipsoidal, para um plano, sem causar nenhuma deformação. Portanto, uma representação cartográfica com deformação nula não vai existir. Sempre termos a representação da superfície da Terra apresentada com certas deformações, mais ou menos controladas. Assim, ao longo do tempo, percebeu-se que uma única projeção apresenta deformações na representação da Terra e que para minimizar estas deformações é necessário adotar não mais uma única projeção, mas um conjunto de projeções, que aqui designaremos como sistemas de projeções.
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10. SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM (UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR) Conhece-se sob a denominação de UTM (Universal Transverso de Mercator) um sistema de representação plana do elipsóide terrestre, que adota a projeção Cilíndrica Transversa de Mercator somada a projeção conforme de Gauss, disciplinada por um conjunto de especificações. O sistema é baseado em um conjunto de 60 cilindros transversos, tangentes a um meridiano, que envolvem a Terra geometricamente elipsoidal.
Figura 51 – Cilindro transverso a Terra
10.1. Histórico A origem do sistema é a Projeção Transversa de Mercator que, por sua vez, tem origem na Projeção Cilíndrica de Mercator, construída em de 1556, a qual é normal e tangente ao Equador terrestre.
Figura 52 – Representação da projeção cilíndrica de Mercator que é a origem do sistema de projeção Universal transverso de Mercator
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Em 1772, J.H. Lambet, que ficou conhecido pelo desenvolvimento das projeções cônicas conforme, experimenta tornar o cilindro tangente a um meridiano qualquer, ou seja, experimenta construir uma Projeção Cilíndrica Transversa a Terra geometricamente esférica.
Figura 53 – A transformação do cilindro tangente a Terra no Equador para um cilindro transverso
Anos mais tarde, mas ainda durante o século XVII, Gauss, faz um estudo matemático e conclui que, se levasse o relacionamento dos elementos esféricos, projetados por Lambert, a forma elipsoidal, esta projeção transversa se tornaria mais precisa.
Figura 54 – Cilindro tangente a Terra como modelo elíptico
Em 1866 Shreiber, utiliza pela primeira vez esta projeção, com a denominação de Projeção de Gauss, aplicando-a em um mapeamento para fazer a triangulação geodésica de Hanover - Alemanha. Após este trabalho a projeção passa a ser conhecida como “Gauss Hannoversche Projektion ” Em 1912, Kruerger, estabelece um formulário para calcular os arcos de meridianos e paralelos para desenhar a projeção transversa. Para solucionar as equações do mapeamento ele utiliza uma resolução logarítmica e a projeção passa a ser conhecida como Projeção Gauss- Kruerger. Entre as duas grandes Guerras Mundiais, diversos países da Europa, incluindo alguns países da ex-URSS, iniciaram o uso desta projeção transversa, para a confecção de cartas militares. Em 1935, Associação Geodésica e Geofísica Internacional, sugere um sistema único de projeção para mapear os países recém descolonizados da África. Assim, coube a Tardi, a execução deste trabalho, que estudando as formulas de mapeamentos feitos por Gauss e conseguindo uma solução mais simples para as
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equações de mapeamento, do que as de Kruerguer, sugere esta projeção para mapear estes países africanos. A Projeção Transversa de Mercator foi adotado durante a Segunda Guerra Mundial, pelas Forças Armadas Norte Americanas. Em 1947, após a Segunda Grande Guerra Mundial , o Serviço de Cartografia do Exército dos Estados Unidos, baseado nas dificuldades encontradas durante a guerra, com as diferentes projeções cartográficas da Europa, que apresentavam deformações distintas e que faziam deslocar demasiadamente as coordenadas de localização, dos pontos ou das tropas, ora para um lado ora para outro, indica a utilização desta projeção cilíndrica transversa, para o uso das forças aliadas, com a finalidade de elaborar mapeamentos em grande escala, para fins militares. Assim, em 1950, as Forças Armadas dos Estados Unidos propõem uma combinação da projeção cilíndrica transversa de Lambert, somada as adaptações feitas por Gauss e a resolução das equações do mapeamento feitas por Kruerguer e Tardi, para mapear-se militarmente o mundo todo, em um único sistema de projeção. Desta forma, passam a denominar a projeção cilíndrica transversa de “SISTEMA DE PROJEÇÃO TRANSVERSA DE MERCATOR ”. Em 1951, A União Geodésica e Geofísica Internacional (U.G.G.I), recomenda a adoção desta projeção, para se mapear o mundo inteiro, a qual passou a ser denominada de “SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR ” . Em 1956, a recomendação do uso deste sistema de projeção, para mapear -se oficialmente cada nação filhada a ONU, passou a ser uma prerrogativa para as representações cartográficas oficiais de cada país, nas discussões internacional, sobre questões de estabelecimento de fronteiras, no planejamento de aplicações de políticas para o desenvolvimento social e empreendimentos econômicos. Esta recomendação foi seguida pelo Brasil, que já a partir de 1955 já havia adotado oficialmente esta projeção, através da Diretoria do Serviço Geográfico do Exército (DSG), para realizar o mapeamento sistematizado das séries cartográficas militares. Mais tarde o IBGE passa a adotar este sistema para o mapeamento sistemático nacional.
10.2. Característica da Projeção transversa de Mercator. A Projeção Transversa de Mercator é uma projeção cilíndrica, cujo eixo do cilindro é girado de 90° até ficar contido no plano do Equador. O cilindro passa pelos pólos da Terra, seguindo tangente a um meridiano e ao seu antimeridiano previamente determinado. O modelo geométrico da Terra é tomado como uma forma elíptica, o que torna o cilindro secante ao modelo esferóide, pois os semidiâmetros polares do elipsóide
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tornam-se menores do que o do esferóide terrestre. Assim, a superfície do esferóide passa a ser cortada pelo cilindro (elíptico) segundo duas linhas paralelas ao meridiano de tangência. Desta forma, a precisão da projeção é melhorada e passa a apresentar menor deformação quando se usa um cilindro secante.
Figura 55 – Cilindro tangente a Terra como modelo elíptico o que torna o cilindro secante a Terra como um esferóide
Figura 56 – A superfície do esferóide é cortada pelo cilindro segundo duas linhas paralelas ao meridiano de tangência
Esta projeção, do ponto de vista do método construtivo de elaboração, é classificada como analítica; segundo a superfície adotada pode ser classificada por desenvolvimento, sendo a superfície desenvolvível um cilindro transverso secante ao elipsóide; e, segundo a propriedade que conserva, é classificada como conforme. Ao aplicar esta projeção, os pontos que estão teoricamente localizados sobre o elipsóide, estes são projetados a partir do centro da Terra elipsoidal, sobre o cilindro secante que posteriormente será aberto é desenvolvido em um plano, conforme a figura seguinte:
Figura 57 – Projeção Cilíndrica Transversa de Mercator – representação da projeção dos pontos a partir do centro da Terra sobre o cilindro tangente a um modelo elipsoidal.
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Figura 58 – Cilindro desenrolado após a projeção dos pontos da superfície geométrica da Terra como sendo uma elipse.
Como se perceber na figura, um mapa de toda a Terra, confeccionado nesta Projeção Transversa de Mercator vai sofre grandes distorções e deformações, principalmente nas bordas do cilindro, além das áreas laterais a elipse não poder ser mapeada ou representada.
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10.3. Apresentação do canevá da projeção Transversa de Mercator Depois de aberto o cilindro e desenvolvido sobre uma superfície plana, o mesmo apresenta o canevá o conjunto das linhas transformadas (meridianos e paralelos), a seguir representado. Desta forma, através desta representação gráfica do canevá da projeção, pode-se entender e conceber os princípios matemáticos das linhas transformadas (meridianos e paralelos) da Projeção Transversa de Mercator: EQUADOR
EQUADOR
EQUADOR
Figura 59 – Representação do canevá das linhas transformadas do elipsóide após planificação do cilindro
O Equador do lado de traz no cilindro passa a ser o plano de corte para se desenvolver o cilindro sobre o plano. O Equador da parte da frente é projetado como uma linha reta horizontal que cruza ortogonalmente o meridiano central da projeção. O meridiano de tangência do cilindro passa a ser o meridiano central da projeção e se projeta como linha reta vertical. Os Meridianos apresentam-se como arcos de curvatura com a concavidade voltada para o meridiano central da projeção. Os paralelos se apresentam como arcos de curvatura com a concavidade voltada para os pólos. Os Pólos se apresentam como pontos.
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10.4. Deformações da projeção Transversa de Mercator Quando o meridiano de tangência do cilindro envolvente, coincidir perfeitamente com o raio do meridiano previamente escolhido, a projeção deste vai apresentar-se como meridiano central da projeção, sem deformação, pois ele é a imagem fiel do meridiano de tangência. Assim, as medidas de distâncias, ao longo deste meridiano central da projeção serão homologas as reais e as áreas em uma pequena faixa, mais próxima deste meridiano central da projeção, vão apresentar poucas deformações. Através do emprego de um artifício algébrico para a redução da escala sobre o meridiano de tangência, onde K 0 = 1 –1/2.500 = 0,9996, vamos proporcionar uma minimização das deformações da projeção em uma área maior do que apenas entorno deste meridiano central. Assim, atribuindo este fator de redução ao meridiano central de tangência do cilindro, este vai apresentar uma redução de 1:2.500, o que torna, analiticamente, o cilindro tangente, em secante e as deformações da projeção passam a ser relativamente pequenas, insignificantes, dentro desta área de secância do cilindro.
Figura 60 – Cilindro demonstrando a aplicação de redução de escala K 0 = 1 – 1/2.500 = 0,9996, o que faz ele ser secante ao esferóide e apresentar duas linha, onde K =1
Por outro lado, na pratica, na projeção Transversa de Mercator, o cilindro envolvente passa então, a sofrer uma redução em torno do meridiano de tangência, tornando-se então um cilindro secante, de modo que o raio deste cilindro fica menor que o raio da esfera, cortando-a ao longo de duas linhas de secância, conforme a figura anterior. A secância traz mais vantagens que a tangência porque há duas linhas paralelas ao meridiano central da projeção onde as escalas e as distâncias apresentam-se em sua verdadeira grandeza. Essas duas linhas estão situadas no modelo elipsóidico da Terra a 180 km a leste e a oeste do meridiano central da projeção. Desta forma, mediante aplicação do artifício algébrico para calcular a redução de escala K0 = 1 – 1/2.500 = 0,9996, determinou-se que o limite do afastamento de até 3° para cada lado do meridiano de tangência, não vai apresentar grandes variações de escala e não apresentará grandes deformações, podendo assim ser
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utilizada esta faixa da projeção, como praticamente não apresentando deformações, ou seja, apresentando uma deformação insignificante, da seguinte ordem: Ampliação 1 0 0 , 1 = K
m 0 0 0 . 6 6 1
Redução
1 1° 37‟ = 1° 37‟ K 6 l 9 a a i r 9 t c a 9 i , n n c 0 â e n c â = C e c s K o e s e n d e a i d a d h i a r n i m h m e L n 0 i 0 M 0 L 0 0 . 0 . 0 0 2 0 3 5
Ampliação 1 = K
1 0 0 , 1 = K
m 0 0 0 . 0 8 6
m 0 0 0 . 4 3 8
Figura 61 – Escala de distorção, nas proximidades do Equador terrestre.
Desta forma, como já explicado, o afastamento de até 3° para cada lado do meridiano de tangência, não vai apresentar grandes deformações e as variações da escala serão pequenas. Portanto, haverá uma pequena redução da escala nas áreas próximas ao meridiano central da projeção, onde K= 0,9996, já nos meridianos de secância a 1°37‟ para cada lado do meridiano de tangência a escala será exata K=1, a 3° de distância do meridiano de tangência foi estabelecido o limite aceitável da representação, pois a escala ai apresentará uma pequena distorção, onde K= 1,001. Tomando-se por base o limite de 3° para cada lado do meridiano de tangência, a amplitude longitudinal aceitável para mapeamento na projeção Transversa de Mercator é de 6°( 3° para cada lado do meridiano de tangência), o qual passa-se a denominar de “FUSO” da projeção.
Figura 62 – Cilindro representando o espaço limitado de um F USO da projeção
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Por outro lado, a projeção é matematicamente calculada para conservar iguais variações de erros de distâncias e deformações nos sentidos da latitude e da longitude. Assim através de um artifício matemático que permite compensar as variações de escala a projeção passa a ser limitada em 84° N e 80° S no sentido das latitudes. Desta forma um “FUSO” abrange uma área de 6° de amplitude em torno do meridiano de tangência de um cilindro (meridiano central da projeção) e uma extensão latitudinal de 84° N e 80° S, passando a ser a região do cilindro que apresenta as mínimas deformações possíveis, para o mapeamento neste tipo de projeção.
FUSO 3°
3°
L 84° N A R T N E C OEQUADOR N A I D I R E 80° N M
6° Figura 63 – “FUSO” da projeção Transversa de Mercator com 6° de amplitude sendo 3° para cada lado do Meridiano Central
10.5. O sistema de Projeção Universal de Mercator (UTM) A Projeção Transversa de Mercator apresenta limitações para o mapeamento total da superfície Terra. Apresenta enormes deformações paras áreas além de 3° para leste e oeste do meridiano de tangência do cilindro (meridiano central de projeção). Este fato levou a determinar-se matematicamente uma área de 6° de amplitude longitudinal como um “FUSO” da projeção. Assim, para que houvesse o recobrimento de toda a superfície da Terra, previu-se a adoção de 60 cilindros de eixos transversos (6° x 60 =360°), obtidos através da rotação dos mesmos no plano do equador, de maneira que cada novo
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cilindro cubra uma distância longitudinal de 6°, ou um “FUSO”, sendo a origem do primeiro “Fuso” localizada no antimeridiano (180°) de Greenwich.
Figura 64 – Representação esquemática da rotação do cilindro no plano do equador de forma que cada um abranja um fuso de 6°de amplitude
Desta forma, fica clara a distinção do que seja uma projeção, no caso Projeção Transversa de Mercator e o que seja um sistema de projeção, que neste caso adota um conjunto de 60 cilindros, para envolverem e representar a totalidade da Terra, dos quais são ocupados apenas uma área de 6° de amplitude longitudinal 84° N e 80° S, o que passa a denominar-se de “FUSO UTM”, cujo conjunto destes, vai forma “O SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - UTM ” o Assim o mundo é dividido em 60 fusos, onde cada um se estende por 6 de longitude (6° x 60 =360°) e 84° N e 80° S de latitude. As regiões polares acima dos 84º N e 80° S, recebem um tratamento especial, devendo estas áreas ser representadas oficialmente por uma outra projeção, a Plano Polar Estereográfica “Universal”, que tomam a forma circular.
Figura 65 - Projeção Plana Polar Estereográfica “Universal” .
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No sistema de projeção UTM, todos os “Fusos” são geometricamente idênticos, de tal forma que o cálculo pode ser feito para um fuso padrão e os seus resultados serão validos para os demais 60 fuso f uso que cobrem a Terra. Cada fuso apresentará a rede dos meridianos e paralelos como um conjunto de curvas transcendentes, mas vistos em uma folha usual (escala 1/50.000) como suaves arcos de circunferência, sendo o meridiano central da projeção (meridiano de tangência do cilindro) uma linha reta vertical. Os demais meridianos se apresentarão como suaves arcos de circunferência com a concavidade voltada para o meridiano central da projeção. Os paralelos apresentar-se-ão como suaves arcos de elipse com a concavidade voltada para os pólos.
FUSO UTM 3° 3° 84° N L A R T N E C O N A I D I R E M
EQUADOR
80° N
6° Figura 66 –– “FUSO UTM” resultante da projeção Transversa de Mercator com 6° de amplitude sendo 3° para cada lado do Meridiano Central da projeção
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Os fusos UTM, são numerados de um a sessenta tendo como origem o antimeridiano de Greenwich (180o W Gr.) e crescendo crescendo para leste, com o observador observador voltado para o antimeridiano. A numeração é feita da seguinte maneira: Fuso n° 01, limitado limit ado pelas pel as longitudes l ongitudes 180° W e 174° W – MC = 177° W Fuso n° 02, limitado limit ado pelas pel as longitudes l ongitudes 174° W e 168° W – MC = 171° W Fuso n° 03, limitado limit ado pelas pel as longitudes l ongitudes 168° W e 162° W – MC = 175° W Fuso n° 04, limitado limit ado pelas pel as longitudes l ongitudes 162° W e 156° W – MC = 159° W Fuso n° 05, limitado limit ado pelas pel as longitudes l ongitudes 156° W e 150° W – MC = 1153° W ...... ...... ...... Fuso n° n ° 30, limi l imitad tadoo pelas longi l ongitude tudess de 6° W e 0° - MC = 3° W ...... ...... ...... Fuso n° n ° 60, limitad l imitadoo pelas longitudes longit udes de 174° E e 180° 1 80° E – MC = 177° E
W ° ° 7 0 7 8 1 1
W ° 4 7 1
F us o 1
W ° 4 7 1
° 1 7 1
Fuso 2
W
W ° 8 6 1
W ° 8 6 1
° 5 6 1
W ° 2 6 1
Fuso 3
W ° ° 9 2 5 6 1 1
W ° 6 5 1
W ° 6 5 1
Fuso 4
° 3 5 1
W ° 0 5 1
Fuso 5
E Figura 67 – – Representação da posição e numeração dos primeiros “FUSO UTM”
É usual cada fuso ser prolongado até mais ou menos 30' sobre os fusos adjacentes (ou recobrir o próximo na ordem de 40 a 50 km) criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura. Esta área de superposição serve para facilitar o trabalho de campo em certas atividades.
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Figura 68 68 - Visão a partir do Pólo Norte da posição das 60 zonas UTM em ralação ao Meridiano de Greenwich (Fonte: Serviço Geodésico Interamericano, sem data, modificado)
O Brasil é coberto por oito fusos crescendo a numeração do Acre para o litoral, ou seja, do fuso 18 que passa por parte do Acre e do Amazonas ao fuso 25 que cobre parte do Nordeste e Fernando de Noronha. Os sistemas parciais que abrangem o território brasileiro são os seguintes:
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Figura 69 – Representação dos “FUSO UTM” de 6° de amplitude que passam pelo Brasil
Figura 70 – Representação sobre o mapa do Brasil dos “FUSO UTM” de 6° de amplitude
FUSO Meridiano extremo (oeste) Meridiano Central da Projeção Meridiano extremo (leste)
18 - 78
19 - 72
20 - 66
21 - 60
22 - 54
23 - 48
24 - 42
25 - 36
75° W
69°W
63°W
57°W
51°W
45°W
39° W
33°W
- 72
- 66
- 60
- 54
- 48
- 42
- 36
- 30
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10.6. As zonas do sistema UTM (Grade Militar ) O sistema de projeção UTM divide o elipsóide terrestre em 60 fusos de 6° graus de amplitude em longitude. No sentido das latitudes a primeira tentativa para estabelecer-se uma subdivisão dos fusos UTM, foi das Forças Armadas Norte Americanas que estabeleceram um sistema de grade (zonas) subdividida latitudinalmente. Assim, cada fuso UTM na direção sul-norte a partir do Equador é dividido em zonas de 8° em 8°, sendo a última zona do norte com 12° de abrangência, perfazendo um total de 20 subdivisões.
Desta forma cada fuso UTN comporta 20 (subdivisões) que vão formar uma grade UTM, com quadriculas (zonas) de 6° em longitude por 8° em latitude, exceto a última para o norte, que formam quadrículas de 6° por 12°. À primeira quadricula ao sul compreendida entre as latitudes de 72° sul e 80° sul, é atribuída a letra C; à segunda, no sentido norte, D; e assim sucessivamente até chegar a X que corresponde à ultima quadrícula compreendida entre 72° norte e 84° norte, perfazendo um total de 20 quadrículas (zonas) para formar a grade UTM.
Figura 71 – Representação atualizada das 60 zonas UTM divididas em quadriculas (zonas) em um trabalho feito pelo professor Peter H. Dana, da Universidade do Texas.
A origem da numeração das zonas por letras tem como ponto de partida a letra „U‟ que é usada como referência pelo Sistema Militar Americano (U. S. Military Grid System ), para designar a região compreendida entre as latitudes 48 º N e 56º N. Desta forma, justifica-se o porque, o sistema inicia no sul com a letra C e não com a letra “A”, para que quando chegar a zona que abrange a latitude de 48º N e 56º N, haja a coincidência com a letra „U ‟ para as referidas latitudes. Desta foram, cada quadrícula pode ser identificada pelo número do fuso e pela letra correspondente à subdivisão. Assim, por exemplo, um ponto de latitude 30°S, e de longitude de 52°W, está inserida no fuso 20 subdivisão J. Esta identificação pode ser resumida por: 23-J. Esta combinação de algarismo alfa-
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numérico pode-se denominar de Zona UTM ou mais precisamente de quadricula da grade militar. A importância da grade (zonas) UTM está em que alguns receptores GPS, que aceitam coordenadas UTM, quando estão no modo de função de edição de pontos, solicitam ao usuário a indicação da Zona a que pertence o ponto editado, já outros apenas indicam se as coordenadas estão acima ou abaixo do Equador. Aqui, chama-se a atenção que não se devem confundir as zonas UTM (grade militar), com as zonas da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo, utilizadas no Brasil pelo IBGE, para a sistematização da nomenclatura das séries cartográficas das folhas topográficas, que são quadriculas de 6 o de longitude por 4° de latitude.
22-J
Figura 72 - O Brasil dividido em fusos de 6°de amplitude e Zonas UTM (grade militar) de 8°de latitude.
10.7. A adoção das zonas da CIM para a articulação e a nomenclatura das séries cartográficas. A articulação das folhas das séries cartográficas no Brasil, feitas pelo IBGE, tem origem nas recomendações do Congresso de Geografia de Londres(1909), para a confecção das folhas da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM) e sua nomenclatura se aplica a todas as folhas de cartas do mapeamento sistemático do Brasil (escalas de 1:1.000.000 a 1:25.000).
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A distribuição geográfica das folhas para o mapeamento da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM) foi obtida inicialmente com a divisão de um modelo esférico da Terra em 60 fusos de amplitude 6°, numerados a partir do fuso 180° W - 174° W, crescendo no sentido Oeste-Leste ( já visto nos itens anteriores ). Assim, cada fuso que envolve 6° de amplitude do elipsóide, GRS80, está subdividido a partir da linha do Equador, em 21 zonas de 4° de amplitude para o Norte e 21 zonas para o Sul, até o limite de 80° S para o Hemisfério Sul e 84° N para o Hemisfério Norte. Estas zonas recebem a designação das letras “ N” para o norte do Equador e “S” para o sul do Equador. Além disso, cada zona recebe mais uma letra, que pode variar de A até U, a partir do Equador, qual está associada a um intervalo de 4º de latitude e serve para a indicação da latitude limite da folha. 28° 24° N G .2 1 20° N F. 2 1 16° NE .2 1 N
N G .2 2 N F. 2 2 NE .2 2
N D .2 2
28° 24° 20° 16°
12° D. 2 1 8° N C.2 1
N C.2 2
8°
NB.21
NB.22
4°
4°
NA.21
NA.22
SA.21
SA.22
0° -4° -8°
SB.21
SB.22
SC. 21
SC. 2 2
-12°
S D. 21 -16° S F. 2 1
-20° S G. 21 -24° S H. 2 1 -28°
S D. 2 2 S F. 2 2
2 2 S G. 2 S H. 2
12°
0° -4° -8° -12° -16° -20° -24° -28°
Figura 73 – representação esquemática dos “FUSO UTM” escalonados em zonas de 4° de latitude
Inicialmente a divisão em fusos teve origem em um modelo esférico da Terra. A partir da adoção do sistema de projeção UTM, o modelo geométrico da Terra passou a ser um elipsóide, que no início, para o Brasil, foi o elipsóde de Hayford, 1924, em 1967 passou a ser o elipsóide de referência 1967, que foi a base para compor o sistema SD69. Atualmente, a partir de 2005, os parâmetros passam a ser de um novo elipsóide o GRS80, que passa a ser à base para o sistema SIRGAS 2000.
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O sistema de referência mundial da numeração dos Fusos UTM de 6°, de amplitude longitudinal (faixas delimitadas por meridianos) e o escalonamento em zonas de 4° de amplitude latitudinal (faixa delimitada por paralelos), pode ser melhor visualizada e apresentada nos dois esquemas seguintes a partir de uma representação plano polar, para o Hemisfério Sul a partir da visão do Pólo Sul e para o Hemisfério Norte a partir da visão centrada no Pólo Norte.
Figura 74 – Gráfico do sistema de referência das zonas para a Carta do Mundo ao Milionésimo - Hemisfério Sul Fonte IBGE
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Figura 75 –Gráfico do sistema de referência das zonas para a Carta do Mundo ao Milionésimo - Hemisfério Norte Fonte IBGE
Como o Brasil apresenta terras em dois Hemisférios, ou seja, é cortado pela linha do Equador, o escalonamento das zonas de 4° vão se desenvolver, a Norte e a Sul do Equador. As zonas compreendidas entre as latitudes de 0° a 4° N e de 4° N a 8° N recebem a denominação de NA e NB, já as zonas situadas ao sul do Equador recebem as denominações S acrescida das letras de A até I no extremo sul do Rio Grande do Sul
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Figura 76 – Brasil dividido em Fusos UTM e em Zonas de NA a NB para o hemisfério norte e de SA a SI para o hemisfério sul. Fonte IBGE
A partir do acordo geográfico internacional de 1909, para mapear o mundo todo em folhas que abranjam fusos e zonas de 6° de longitude por 4° de latitude para formar a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM) o Brasil, passou a produzir a sua Carta do Brasil ao Milionésimo que abrangeu um total de 46 folhas. O primeiro mapeamento nesta escala e utilizando esta recomendação em zonas foi realizado na projeção Policônica, através do Clube de Engenharia, a partir de 1922, para comemorar o centenário da Independência. Com o passar do tempo a projeção Policônica foi desprezada, pois necessitava fazer modificações no traçado dos meridianos para que estes ficassem retos para possibilitar a junção das folhas adjacentes. Com a criação em 1937 do Conselho Nacional de Geografia, o mesmo ficou com a atribuição de executar as folhas da Carta do Brasil ao Milionésimo, o qual passou a adotar a projeção Cônica Conforme de Lambert para este mapeamento. Atualmente a Divisão de Cartografia do CNG (Concelho Nacional de Geografia) é que ficou encarregado de publicar as atualizações da mesma, passando a indicar utilização do sistema UTM para este fim, mas seguindo ainda a
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nomenclatura da divisão original da CIM, para mapear o território nacional em zonas de 6° de amplitude longitudinal, por 4° de amplitude latitudinal, sedo que cada folha passa também a receber o nome geográfico do acidente mais importante que ela representa. Assim o Brasil está representado por 46 folhas na escala 1:1.000.000 cada uma com tamanho de 44,44 cm x 66,67 cm conforme o esquema a seguir apresentado:
Figura 77 – Nomenclatura das 46 folhas da Carta do Brasil ao Milionésimo mapeado em Zonas de 6°de lon itude or 4°de latitude
Assim o mapeamento sistemático no Brasil para a produção das séries cartográficas segue o se padrão do parcelamento da Terra em 60 fusos, numerados de 1 a 60, a partir do fuso 180° W, crescente no sentido de oeste-leste, sendo que cada fuso é subdividido, a partir da linha do Equador, em 21 zonas de para o Norte e 21 para o Sul.
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10.8. A séries Cartográficas e a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo O estabelecimento das especificações técnicas da divisão em fusos no Brasil é pautado nas características da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM), estabelecidos pela conferência de Londres, em 1909 e Paris 1913, para o projeto da construção de uma representação cartográfica para todo o mundo, na escala de 1:1.000.000 (daí a expressão milionésimo). Em 1956, a Organização das Nações Unidas (ONU), através do seu Conselho Econômico e Social, juntamente com a Organização Internacional de Aviação Civil (ICAO), indicam para os Estados-membros a adoção deste projeto, que visa o mapeamento universal na escala de 1:1.000.000. Em 1958 em Tóquio, no Japão, ficou acertado que todos os Estados-membros teriam como obrigação a realização o mapeamento dos seus territórios nesta escala. A Conferência Técnica das Nações Unidas, realizada em Bonn em 1962 teve como objetivo rever as especificações definidas dos encontros de Londres (1909) e de Paris (1913), para confeccionar-se a chamada Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM). Em 1962, o Brasil se comprometeu, através deste acordo internacional a produzir a cada decênio a atualização das 46 folhas da carta do Brasil ao Milionésimo. Desta forma o mapeamento sistemático topográfico do Brasil passou a ser executado pelas seguintes organizações públicas: IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – Realiza o mapeamento sistemático do território nacional em pequena escala, confecção de mapas gerais, Atlas e a elaboração do apoio básico fundamental (planimétrico e altimétrico). Atualmente está desenvolvendo o mapeamento topográfico em escalas médias e grandes do Território nacional. Trabalha também com Cartografia Temática e apóia a Cartografia sistemática do país. DSG – Diretoria do Serviço Geográfico (Exército) - Atender às necessidades específicas do Exército, Realiza mapeamentos dentro da Cartografia sistemática militar do país, em escalas médias e grandes e à Cartografia de Base (apoio fundamental) quando necessário (trabalha em conjunto com o IBGE) DHN – Diretoria de Hidrografia e Navegação (Marinha) - Realiza o mapeamento náutico (hidrográfico), para fins militares e inclusive confeccionam as cartas hidrográficas e as oceanográficas para o apoio à navegação civil internacional. ICA – Instituto de Cartografia Aeronáutica , antigo DEPV – Diretoria de Eletrônica e Proteção ao Vôo - Realiza o mapeamento aeronáutico específico para fins militares e realiza a confecção das folhas para a navegação aérea, radionavegação e de aproximação do país. O Brasil é, portanto, mapeado sistematicamente por diversas instituições dentro de suas áreas específicas, mas todos os mapeamentos sistemáticos, aqui no
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Brasil, hoje, são derivados da série da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo, segundo acordos internacionais em cada área. As folhas topográficas levantadas pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) e pela DSG (Diretoria do Serviço Geográfico do Exército), seguem um desdobramento que compreendem as seguintes escalas: 1/1.000.000, 1/500.000, 1/250.000, 1/100.000, 1/50.000 e 1/25.000, da seguinte forma: 1º Escala 1: 1.000.000 – ainda adota a Projeção cônica conforme de Lambert 2° Escala 1: 500.000 - ainda ainda adota a cônica conforme de Lambert 3º Escala 1:250 000 - adota a Projeção Universal Transversa de Mercator UTM. Editadas a partir de 1949, foram interrompidas as publicações na década de 50 e a sua edição foi reiniciada em 1972. A coleção de folhas hoje já cobre 80,72% do território nacional. 4º Escala 1:100 000 - adota a Projeção Universal Transversa de Mercator. Iniciada em 1908 pela Comissão da Carta Geral do Brasil. Editada a partir de 1965 pelo IBGE. A coleção de folhas cobre 75,39% do território nacional. 5° Escala 1:50 000 -- adota a Projeção Universal Transversa de Mercator. Iniciada em 1922 pela Diretoria do Serviço Geográfico do Ministério do Exército. Alterada para a projeção UTM em 1955 e editada a partir de 1963 pelo IBGE. A coleção de folhas cobre apenas 13,9% do território nacional. 6º Escala 1:25 000 - Projeção Universal Transversa de Mercator. Editada a partir de 1984 pelo IBGE. A coleção de folhas abrange o Distrito Federal e algumas partes do Estado de Goiás e das regiões Nordeste e Sul. Escala 1/1.000.000
Folhas Existentes no Brasil 46
1/500.000 1/250.000 1/100.000 1/50.000 1/25.000
154 556 3049 11928 47712
Projeção Cônica conforme de Lambert (Carta ao milionésimo) Cônica conforme de Lambert UTM UTM UTM UTM
Tabela – As principais séries cartográficas produzidas no Brasil o número de folhas atualmente existentes e as projeções adotadas
Por outro lado, conforme recomendam as folhas-modelo publicadas pela Diretoria de Serviço Geográfico do Exército (DSG), órgão responsável pelo estabelecimento de Normas Técnicas, para as séries de cartas gerais, das escalas 1:250.000 e maiores, hoje é norma cartográfica em vigor a numeração das folhas nas escalas 1:100.000, 1:50.000 e 1:25.000, de acordo com a Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo baseada em um Mapa Índice apresentado na pagina seguinte que faz uma numeração originalmente direta para as folhas da escala 1:100.000, ou seja divide o mundo segundo a abrangência das folhas na escala de 1:100.000. Neste esquema de numeração, o Brasil está coberto por 3.036 folhas na escala 1:100.000, incluindo as folhas parciais das fronteiras.
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Estas folhas são numeradas em ordem, segundo as bandas de latit ude de 30‟ X 30‟ começando de Oeste para Leste. E de Norte até o Sul, de 1 até 3036 começando por de Roraima e terminando no sul do Rio Grande do Sul. Esse sistema chamado de “Mapa -Índice de enumeração consecutiva” da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo (CIM), parece ser mais utilizado no Brasil do que em outros países. Assim as folhas topográficas mais recentes são identificadas pelas letras “MI” na margem superior da folha, como por exemplo, o código da folha de Brasília é MI 2215. A numeração das folhas de 1/100.000 é direta, por exemplo, a folha MI 2436, que dizer que esta é uma folha na escala 1/100.000. Além disso, a numeração MI pode ser estendida para as folhas 1/50.000 e 1/25.000. Para as folhas 1/50.000 a numeração é dada pela divisão da folha 1/100.000 em 4 áreas, sendo numeradas da esquerda para a direita, de cima para baixo, com os dígitos 1, 2, 3 e 4. Desta forma a numeração é então definida pelo número MI da folha 1/100.000, seguido pelo dígito após um hífen, do número correspondente à posição da folha 1/50.000 na divisão da folha 1/100.000. A numeração das folhas 1/25.000 é semelhante. A folha 1/50.000 é também dividida em 4 áreas, sendo notada as folhas em NO, NE, SO e SE, conforme a sua posição seja superior esquerda, superior direita, inferior esquerda ou inferior direita. Assim como exemplo uma folha na escala 1:100.000, que abrange 30‟ x30‟ de arco na superfície da Terra terá uma numeração MI1416; já uma folha tirada desta área na escala 150.000, que abrange uma área de 15‟ por 15” de arco ira receber a numeração MI1416 - 3; por fim uma folha retirada da mesma área que estiver na escala 1:25.000 receberá a numeração MI1416-3-NE.
1
2
NO
NE
3
4
SO
SE
Figura 78 - Divisão MI da folha 1/100.000
Figura 79 - Divisão MI da folha 1/50 000
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o m i s é n o i l i M o a o d n u M o d l a n o i c a n r e t n I a t r a C a d s a h l o f s a d o ã a r e m u n a d e c i d n Í a a M 0 8 a r u i F
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10.9. O desdobramento das folhas Os desdobramentos das folhas das séries cartográficas foi baseada no mapeamento mundial para a confecção da Carta do Mundo ao Milionésimo (CIM), conforme as especificações técnicas, sugeridas pela conferência de Londres em 1909, cuja nomenclatura atualizada, segue o padrão abaixo descrito e adotado oficialmente pelo IBGE e DSG, para folhas até a escala de 1/25.000. 1. O fuso de 6º de amplitude por 84º N e 80º sul é dividido em 21 zonas de 6º x 4º para o sul e para o norte. 2. Cada zona recebe uma designação por duas Letras: S para o Sul e N para o norte, acompanhado da ordem alfabética de 4º em 4º de A até U, como já foi visto. Assim por exemplo: a Zona SG.22 que abrange 6º x 4º deverá ser representada em um formato de papel cujo o tamanho é padronizado em 44,44 cm por 66,67 cm, o que vai levar a representação a ser mapeada na escala 1/1.000.000, para compor a Carta do Brasil ao Milionésimo ( 46 folhas). 3. Uma folha na escala 1:1.000.000 é subdividida em 4 partes, que são identificadas pelas letras V, X, Y ou Z, sendo que a folha V é a do canto superior esquerdo e a seqüência obedece o sentido horário. Cada pedaço deste está representando um espaço do terreno que abrange 3º x 2º e que deverá ser representada, em um formato de papel, cujo tamanho é padronizado em 44,44 cm por 66,67 cm, por tanto, a representação vai apresentar a sua escala dobrada de 1:500.000. 4. Da mesma forma, a folha 1:500.000 é subdividida em 4 folhas, identificadas pelas letras A, B, C ou D. A numeração começa da esquerda para a direita, iniciando no canto superior esquerdo. Cada pedaço deste está representando um espaço do terreno que abrange 1º30‟ x 1º e, deverá ser representada em um formato de papel, cujo tamanho é padronizado em 44,44 cm por 66,67 cm, por tanto, a representação vai apresentar a sua escala dobrada de 1:250.000. 5. A folha 1:250.000 é subdividida agora em 6 folhas, para se evitar escalas quebradas ou com decimais (se fosse dividida em 4 partes a escala iria dobrar e daria 1/125.000 – o que futuramente em novos desdobramentos originaria escalas muito esquisitas ). As seis partes são identificadas pelos algarismos romanos de I, II,III, IV, V e VI, sendo a numeração iniciada do canto esquerdo superior. Cada pedaço deste está representando agora , um espaço do terreno que abrange 30‟ x 30‟ e que em função da área a ser mapeada e da escala que se deseja, o formato do papel mudará para ajustar-se à escala desejada. Assim o papel passará a ter o tamanho de 55,56 cm x 55,56 cm, por tanto, tecnicamente em função do tamanho da área a ser mapeada 30‟ x 30‟ de arco, a escala da representação será de 1:100.000. 6. A subdivisão da folha de 1:100.000 será feita agora em 4 partes, que iram receber como identificação os números 1, 2, 3 ou 4. Cada parte desta irá abranger no terreno uma área de 15‟ x 15‟ de arco e deverá ser representada no mesmo
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
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tamanho de papel da escala de 1/100.000, 55,56cm x 55,56 cm, o que levará a escala a ser dobrada para o valor de 1:50.000. 7. A folha de 1:50.000 é por fim subdividida em 4 partes que são identificadas pelas siglas NO (noroeste), NE (nordeste), SO (sudoeste) ou SE (sudeste). Cada parte desta irá cobrir no terreno uma área de 7„30” x 7‟30” de arco e deverá ser representada no mesmo tamanho de papel da escala de 1/50.000, 55,5 6cm x 55,56 cm, o que levará a escala a ser dobrada para o valor para 1:25.000. Conforme a articulação e a nomenclatura já definidas, a carta, nas escalas do mapeamento sistemático, é dividida em folhas e, cada folha representa a cobertura topográfica de uma área, sob a projeção cartográfica escolhida para a representação terrestre. No caso brasileiro, o mapeamento sistemático é constituído pelas escalas mostradas na tabela seguinte e está consoante com o mapeamento mundial, dividida em folhas, cuja articulação e área de cobertura são apresentadas nos esquemas seguintes: Escala
Projeção
Dimensão
Área Coberta
1/1.000.000 1/500.000 1/250.000 1/100.000 1/50.000 1/25.000
Cônica Conforme de Lambert Cônica Conforme de Lambert UTM UTM UTM UTM
6 x 4 3 x 2 1 30' x 1 30' x 30' 15' x 15' 7' 30" x 7' 30"
290400 km 2 72600 km 2 18150 km 2 3025 km 2 756 km 2 189 km 2
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Exemplo da articulação e da nomenclatura para a representação de uma área de Paranaguá em uma folha na escala 1/25.0000. 54° w
48° w
51º
- 24°
V
X SG.22
4º Y
Z
Nomenclatura: SG.22 Zona: 6º x 4º Abrangência: La t: 24º S até 28º S Long: 048º W até 54º W Escala: 1/1.000.000 Tamanho da folha de papel: 44,44 cm x 66,67 cm Projeção: Cônica Conforme de Lambert
- 28°
6º 51º w
48° w - 24°
B
A 2º
X D
C
Nomenclatura: SG.22-X Desdobramento: 3º x 2º Abrangência: La t: 24º S até 26º S Long: 048º W até 51º W Escala: 1/500.000 Tamanho da folha de papel: 44,44 cm x 66,67 cm Projeção: Cônica Conforme de Lambert
- 26°
3º 49º30‟ w
48° w - 25°
III
II D V
I 1º
IV
VI - 26°
1º30‟ 49° w
48º30‟ w - 25°30‟
1 30‟
2 V 4
3
- 26°
30‟ 48º30‟ w - 25°30‟
48º45‟ w
NW 15‟
SW
2
NE SE
15‟
48º30‟ w - 25°30‟
48º37‟ 30” w 7‟30”
- 25°45‟
NE 7‟30”
- 25°37‟ 30”
Figura 81 – Articulação das Folhas básicas
Nomenclatura: SG.22-X-D Desdobramento: 1º30‟ x 1º Abrangência: La t: 25º S até 26º S Long: 048º W até 49º30‟º W Escala: 1/250.000 Tamanho da folha de papel: 44,44 cm x 66,67 cm Projeção: UTM Nomenclatura: SG.22-X-D-V Desdobramento: 30‟ x 30‟ Abrangência: La t: 25º30‟ S até 26º S Long: 048º30‟ W até 49º W Escala: 1/100.000 Tamanho da folha de papel: 55,56 cm x 55,56 cm Projeção: UTM Nomenclatura: SG.22-X-D-V-2 Desdobramento: 15‟ x 15‟ Abrangência: La t: 25º30‟ S até 25º45‟S Long: 048º30‟ W até 48º45‟ W Escala: 1/50.000 Tamanho da folha de papel: 55,56 cm x 55,56 cm Projeção: UTM Nomenclatura: SG.22-X-D-V-2-NE Desdobramento: 7‟ 30” x 7‟30”‟ Abrangência: La t: 25º30‟ S até 25º37‟30”S Long: 048º30‟ W até 48º37‟30” W Escala: 1/25.000 Tamanho da folha de papel: 55,56 cm x 55,56 cm Projeção: UTM
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Exemplo da articulação de uma folha na escala 1/50.000 a partir do Fuso UTM de 6º de amplitude, zona de 6º x4º e os desdobramentos seguintes.
EQUADOR
0º
SA
- 4º
SB - 8º
SC - 12º
SD
- 16º
SE
- 20º
SF
- 24º
V Y C
A
SG B II 13 42 D VI
I IV V
Z - 28º
SH 51º W 54º W
X
FUSO 22
- 32º 48º W
articulação e nomenclatura para uma folha 1/50 000 em relação ao Fuso UTM Figura 82 –– Esquema da articulação
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articulação e nomenclatura para uma folha 1/50 000 Figura 83 –– Esquema da articulação
Para escalas maiores que 1:25.000 ainda não existem normas internacionais que regulamentem o código de nomenclatura. O que ocorre na maioria das vezes quando se deseja mapeamentos em escalas maiores que 1:25.000 é os próprios órgãos produtores de cartas ou plantas nessas escalas adotarem um sistema de articulação de folhas próprio, o que dificulta a interligação de documentos produzidos por fontes diferentes. Existem dois sistemas de articulação de folhas que foram propostos por órgãos envolvidos com a produção de documentos cartográficos em escalas grandes: O primeiro, proposto e adotado pela Diretoria de Eletrônica e Proteção ao vôo (também adotado pelo COCAR), se desenvolve a partir de uma folha na escala 1:100.000 até uma folha na escala 1:500. O segundo elaborado pela Comissão Nacional de Região Metropolitana e Política Urbana tem sido adotado por vários órgãos responsáveis pela Cartografia Regional e Urbana de seus estados. Seu desenvolvimento se dá a partir de uma folha na escala 1:25.000 até uma folha na escala 1:1.000.
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Esquema da articulação regional adotado pelo COCAR e CNRMPU
Figura 84 –– Esquema de nomenclaturas regionais para as folhas básicas
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10.10. Coordenadas Planas UTM (quadricula militar) Para facilitar os cálculos dos tiros de artilharia durante a Primeira Guerra Mundial, todas as cartas topográficas militares foram dotadas de quadriculas, que eram relacionadas ao tipo da projeção cartográfica adotada para o mapa ou carta. Atualmente, as quadriculas militares são consideradas partes integrantes da construção das cartas e são intimamente vinculadas com o sistema das coordenadas plano-retangulares. No principio estas quadriculas foram desenhadas para referir-se a distâncias métricas sobre o terreno com a finalidade de se determinar distâncias para tiro de canhão, com base na utilização de coordenadas planas retangulares cartesianas, constituídas por dois eixos ortogonais xx‟ e yy‟ (eixos de coordenadas cartesianas). No sistema de coordenadas cartesianas a origem é o cruzamento dos eixos coordenados. Assim, qualquer ponto fica perfeitamente determinado por duas coordenadas: Y (Ordenada) 4º Quadrante
1º Quadrante
X=Y=+
X=+ Y=+ X (Abscissa)
3º Quadrante
2º Quadrante
X=Y=-
X=+ Y=-
Figura 85 – Esquema dos eixos ortogonais de coordenadas cartesianas
No sistema cartesiano, a coordenada abscissa (x) que é medida sobre o eixo horizontal (eixo das abscissas), vai do cruzamento da perpendicular até o valor determinado. A coordenada ordenada (y) é medida sobre o eixo vertical (eixo das ordenadas) e vai do pé da horizontal que cruza ortogonalmente o eixo vertical até o valor determinado. As abscissas são positivas para pontos situados à direita do eixo das ordenadas (1º e 2º quadrantes) e, negativa, para pontos à esquerda (3º e 4º quadrantes). As ordenadas são positivas para pontos situados acima do eixo das abscissas (1º e 4º quadrantes) e, negativas, para pontos abaixo (2º e 3º quadrantes). O grande geodesista alemão Carlos Frederico Gauss (1777 – 1855), já havia adaptado o sistema cartesiano sobre os eixos que se cortam ortogonalmente sobre a sua projeção transversa, ou seja, ele já havia sobreposto eixos de coordenadas
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cartesianas a partir do cruzamento do Meridiano Central de projeção e do Equador da projeção transversa, orientando segundo a linha N-S (meridiano central da projeção) o eixo vertical das ordenadas (Y) do sistema clássico cartesiano e, por conseguinte, segundo a linha E-W, o eixo horizontal das abscissas (X). Assim na projeção Cilíndrica Transversa Conforme de Gauss, o eixo vertical passou a ser o meridiano central do fuso e, o horizontal o Equador. Para contornar o conflito aparente entre a Geometria Analítica (sistema cartesiano) e o sistema de Projeção Cilíndrica Transversa de Gauss, ele adotou uma outra nomenclatura para as letras dos eixos. O segmento contado segundo o Meridiano Central (x, no sistema cartesiano) passou a ser designado pela letra N, isto é, contado para o Norte. O segmento contado segundo o Equador (y, no sistema cartesiano) passou a ser designado pela letra E, isto é contado para este. Para suprimir os valores negativos das coordenadas cartesianas, foi atribuído, ao ponto central de cada fuso – cruzamento do Meridiano Central de cada fuso com o Equador – valores arbitrários, suficientes para tornar as coordenadas positivas. Desta forma, atribuiu-se aos eixos coordenados as seguintes constantes: para o eixo das abscissas, agora no fuso chamada de eixo E (este) tem como origem 500.000 m (500km) crescendo para leste e decrescendo para oeste (de quilômetro em quilômetro ou de 2 em 2 km) e para o eixo da ordenada, agora chamada de eixo N (norte) passou a ter dois valores, um de origem 0 m crescendo para o norte e outro com origem 10.000.000 m (10.000 km) decrescendo para o sul. Desta forma, hoje, o Sistema de projeção UTM, emprega as coordenadas planas para referenciar o posicionamento métrico de pontos em suas folhas, sendo estas com um valor cuja origem é arbitrariamente definida como: Meridiano central..........................................500.000 m Equador para o Norte.....................................0 m Equador para o sul.........................................10.000.000 m A simbologia adotada para as coordenadas UTM é a seguinte: N - coordenada ao longo do eixo N-S, E - coordenada ao longo do eixo L-O. As coordenadas são dimensionadas em metros, sendo normalmente definidas até mm, para coordenadas de precisão. Desta forma pode-se resumir o sistema de coordenadas planas da seguinte forma: A origem da coordenada plana E (do inglês est , e que corresponde à coordenada X do sistema cartesiano) é o Meridiano Central do Fuso. Por convenção, atribui-se a este Meridiano Central do Fuso a constante 500.000m, para evitar trabalhar com coordenadas negativas dentro do fuso. Esta translação de 500.000m denomina-se falso leste. A variação da coordenada E, na linha do equador irá variará entre 167.000m no extremo oeste do fuso e 833.000m no extremo leste do fuso.
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Origem da coordenada plana N (do inglês north , corresponde à coordenada Y do sistema cartesiano) é representado pela linha do Equador. Para o hemisfério sul a linha do equador tem o valor de N igual a 10.000.000m diminuindo no sentido do pólo sul, o que significa que a constante 10.000.000m como origem serve para evita trabalhar com coordenadas negativas. Para o hemisfério norte, N é igual a zero para a linha do equador, aumentando no sentido do pólo norte. er
ano
500 km
N> 0 N 0 E>500 km
E uador 10 0000km
N>10000 km E < 500 km
N >10000 km E > 500 km
6o
Sistema UTM Figura 8 6 – Esquema dos valores atribuídos como origem no sistema de coordenadas planas UTM
Desta forma, um ponto qualquer P, será definido pelo par de coordenadas UTM E e N de forma P (E;N). Por outro lado, as coordenadas planas (N, E) repetem-se em cada fuso, quando se localiza um ponto por meio destas coordenadas UTM, deve indicar-se a que fuso pertence este ponto, para evitar ambigüidade.
100
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10.000 km (Teoricamente)
22 km 20 km 18 km 16 km 14 km 12 km 8 km 6 km 4 km m k 0
2 km 0 km 10.000 km
500Km m k 0 0 0 . 0 1
9.998 km 9.996 km 9.994 km 9.992 km 9.990 km 9.988 km 9.986 km 9.984 km 9.982 km
m k
m k 7 6 1
m k 2 9 4
m m k 0 k m 8 0 k 6 9 5 9 4 4 4 9 4
9.980 km m k m 2 k 0 4 m 5 0 k 5 6 0 5
0 km (Teoricamente) m k 8 0 5
m k 3 3 8
Figura 87 – Esquema dos valores atribuídos as quadriculas UTM com base na origem do cruzamento do Equador com o Meridiano Central do fuso da projeção UTM
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A origem de 10.000.000 m para o Equador parte da consideração teórica de que a Terra tenha uma circunferência de ± 40.000 km e que cada quadrante tenha ± 10.000 km (10.000.000 m), embora saibamos que é uma medida aproximada e que o Pólo Sul não será exatamente zero e nem o Pólo Norte exatamente 10.000.000 m, o que não importa, pois esta projeção não abrange tais pontos. Por outro lado, considerando E, N as coordenadas positivas ou de quadricula e E‟ e N‟ as coordenadas verdadeiras extraídas ou locadas em uma folha, tem-se: E= E‟ + 500.000 m (ponto a leste do Meridiano Central) E= 500.000 m - E‟ (ponto a oeste do Meridiano Central) E= 10.000.000 m - N‟ (ponto ao sul do Equador)
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11. EXTRAÇÃO E LOCAÇÃO DE COORDENADAS Na extração ou locação de coordenadas geográficas, ou plano retangular UTM, de um ponto, em uma folha de uma carta ou mapa, empregamos conhecimentos matemáticos elementares, tais como conceito de segmentos proporcionais e regra de três simples. A extração ou locação de coordenadas é uma tarefa que deve ser executada com a máxima acuidade visual, cuidado e atenção, pois alguns milímetros de erros ou enganos podem nos levar a determinarmos um outro ponto, e não aquele desejado. A determinação de um ponto em uma carta, mediante as suas coordenadas geográficas latitude e longitude e ou suas coordenadas planas N e E é um processo usado no sentido de situar um detalhe geográfico do terreno, como o cruzamento de estradas, a foz de um rio, a torre de uma igreja, uma escola ou, um ponto qualquer. No caso de se ter os valores das coordenadas e quando se precisa marcá-lo na folha da carta, é necessário em primeiro lugar verificar, de acordo com os valores das coordenadas em questão, entre quais paralelos e meridianos geográficos ou quais pares do gradeado UTM N ou E que abrangem ou contem o ponto a ser determinado. Para se fazer às medições, escolhe-se preferencialmente uma unidade métrica que se utiliza para medir pequenas distâncias no papel, centímetros (ou milímetros) que corresponda a um múltiplo do valor encontrado no intervalo existente entre as linhas da grade ou, entre os paralelos e meridianos.
11.1. Extração de Coordenadas Geográficas. A extração de coordenadas geográficas, de um ponto, em uma Folha Topográfica, segue o método simples da proporção entre medidas gráficas, tiradas sobre a Folha e do cálculo feito através da aplicação de uma regra de três. Para o presente, utilizaremos como exemplo, uma montagem feita com um quadrante da Folha Topográfica de Guaraqueçaba, na escala 1:50.000, que se encontra anexa. Assim, solicita-se que se determine às coordenadas geográficas da: Escola do Costão. O primeiro passo é a localização visual do ponto na folha de Guaraqueçaba na escala 1:50.000. Após, determinar-se à localização do ponto em relação aos paralelos e meridianos traçados ou marcados junto às margens e contem entre eles o ponto. Verifica-se que os paralelos e meridianos estão marcados com valores de 05‟ em 05‟ de arco, junto às margens verticais e horizontais da folha sendo que os seus
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traçados estão suspensos, para não se confundirem com o traçado do quadriculado UTM. Assim, estes paralelos e meridianos estão apenas marcados junto às margens, sendo que no interior da folha, no local onde os paralelos cruzam com os meridianos, existem marcações em formas de cruzetas (nas folhas mais recentes os paralelos e meridianos já estão sendo traçados). Tomando-se por base estas cruzetas, fecha-se o retângulo formado pelos paralelos e meridianos que estão suspensos na folha, conforme a ilustração a seguir. 48º30‟ W
25‟
20‟
48º15‟ -25º15‟
-25º15‟
ESC. DO COSTÃO
20‟ 20‟
25‟ 25‟
-25º30‟ 48º30‟ W
-25º30‟ 25‟
20‟
48º15‟
Figura88 – Esquema do traçado dos paralelos e meridianos de uma Folha Topográfica na escala 1/50.000 na projeção UTM
Desta forma, conforme solicitado, visualiza-se o ponto, Escola do Costão , na Folha Topográfica de Guaraqueçaba, como localizado entre os paralelos e meridianos seguinte: a = - 25º 15‟ b = - 25º 20‟ a = 48º 15‟ w a = 48º 20‟ w Portanto, o ponto: Escola do Costão está dentro de um intervalo de arco de 05‟ de latitude sul e 05‟ de longitude oeste. Esta área de intervalo é que passa a ser usada para montagem anexa, a qual passamos a utilizar como exemplo. Para determinarmos as coordenadas geográficas deste ponto, utilizamos uma régua de acrílico, graduada com 30 cm e medimos o intervalo entre os paralelos e meridianos, com a finalidade de estabelecermos uma relação entre a distância gráfica deste intervalo, em centímetros ou milímetros e a sua correspondência em minutos e segundos.
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
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11.1.1 Extração de Latitude. Utilizando agora, apenas a montagem feita do quadrante que contem o ponto, a partir da Folha Topográfica de Guaraqueçaba, na escala 1:50.000, que se encontra anexa, procedemos da seguinte maneira: 1. Mede-se com auxilio de uma régua o intervalo entre os paralelos que contem o ponto (a = - 25º 15‟ e b = - 25º 20‟). Este intervalo é de 18,3 cm. 2. Mede-se com auxilio de uma régua à distância do ponto ao paralelo de menor valor (ponto à a = - 25º 15‟) e obtém-se o valor de 8,1 cm (estimado em função da precisão da régua) 8,1 cm 18,3 cm 48º15‟
20‟
-25º15‟
ESC. DO COSTÃO
20‟
Figura 89 – Esquema das medidas de distâncias entre os paralelos e entre o paralelo e o ponto
Com estes dois valores faz-se a relação seguinte: 18,3 cm - 05‟ 8,1 cm - X x
8,1x05' 18,3
x = 2,213115‟
OBS. Transformação de decimal do minuto em segundos 1‟ = 60” Então: 1‟ 60” 0,213115‟ - x” x = 0,213115‟ x 60” x = 12,7869” (despreza-se os decimais)
x = 2‟ 12”
3. Portanto, o ponto está a 2‟ 12” ao sul do paralelo de a = - 25º 15‟, traçado na folha, assim, basta somar este valor da diferença de ângulo, entre o paralelo e o ponto com o valor do paralelo e tem-se a latitude do ponto. a = - 25º 15‟ =
02‟ 12‟
o = 25º 17’ 12’ S
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11.1.2 Extração de Longitude. 1. Mede-se o intervalo entre os meridianos que contem o ponto ( a = 48º 15‟ w e a = 48º 20‟ w). Este intervalo mede 16,35cm. (estimado em função da precisão da régua) 2. Mede-se à distância do ponto ao meridiano de menor valor (ponto à a = 48º 15‟ w) e obtém-se o valor de 15,5 cm 48º15‟
20‟
-25º15‟
ESC. DO COSTÃO
15,5 cm
16,35 cm
20‟
Figura 90 – Esquema das medidas de distâncias entre os meridianos e entre o meridiano e o ponto
Com estes dois valores faz-se a relação seguinte: 16,35 cm - 05‟ OBS. 15,5 cm X x
15,5.x..05' 16,35
x = 4,740061‟
Transformação de decimal do minuto em segundos 1‟ = 60” Então: 1‟ 60” 0,740061‟ - x” x = 0,740061‟ x 60” x = 44,40366” (despreza-se os decimais)
x = 4‟ 44” 3. Portanto, o ponto está a 4‟ 44” ao oeste do meridiano de a = 48º 15‟ w, marcado na folha, assim, basta somar este valor da diferença de ângulo, entre o meridiano e o ponto, com o valor do meridiano e tem-se a longitude do ponto. a = 48º 15‟ w =
o
4‟ 44”
=48º 19’ 44’ W Gr.
Assim a Escola do Costão apresenta as seguintes coordenadas: Latitude: o = 25º 17’ 12’ S Longitude: o =48º 19’ 44’ W Gr.
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
106
11.2. Locação de Coordenadas Geográficas. Neste caso não se sabe onde fica o ponto, têm-se apenas as coordenadas geográficas, fornecida por um GPS, ou indicada por terceiros. O primeiro passo é determinar-se à localização aproximada destas coordenadas em uma Folha Topográfica, para depois se localizar o ponto com maior precisão. Exemplo: Um ponto rastreado por um receptor de GPS apresentou as seguintes Coordenadas Geográficas: a = 25º 17’ 58’ S a = 48º 18’ 53” W. Gr.
Portanto, observando-se a Folha Topográfica da área em questão, visualizase que o ponto está localizado em uma área de 5‟ (cinco minutos) de arco. 48º30‟ W
25‟
20‟
48º15‟ -25º15‟
-25º15‟
Provável área que se encontra o ponto
20‟ 20‟
25‟ 25‟
-25º30‟ 48º30‟ W
-25º30‟ 25‟
20‟
48º15‟
Figura 91 – Esquema do traçado dos paralelos e meridianos e seus valores de coordenadas em uma Folha na escala 1/50.000
Assim, na Folha Topográfica de Guaraqueçaba, do DSG (Diretoria do Serviço Geográfico do Exército), em função do valor das coordenadas dadas o ponto estará entre os paralelos e meridianos traçados ou demarcados de: a = - 25º 15‟ b = - 25º 20‟ a = 48º 15‟ w a = 48º 20‟ w
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11.2.1. Locação de Latitude. Utilizando-se a montagem feita do quadrante que contem o ponto, a partir da Folha Topográfica de Guaraqueçaba, na escala 1:50.000, que se encontra anexa, procede-se da seguinte maneira: 1. A latitude dada do ponto é a = 25º 17‟ 58‟ S, sabe-se que o paralelo traçado na Folha ou marcado, de valor imediatamente inferior à latitude dada é o de a = - 25º 15‟, então se determina a diferença de latitude entre o ponto dado e o valor deste paralelo, o qual passará a ser utilizado como base (a = - 25º 15‟) a = 25º 17‟ 58‟ a = 25º 15‟
.
= 00º 02’ 58”
Assim, pode-se dizer que a latitude dada para o ponto fica 02‟58” de arco além do paralelo marcado ou traçado na Folha Topográfica. 2. Mede-se o intervalo entre os paralelos que contem o ponto ( a = - 25º 15‟ e b = - 25º 20‟). Este intervalo mede 18,3 cm. 18,3 cm 20‟
48º15‟ -25º15‟
20‟
Figura 92 – Esquema da determinação da medida entre dois paralelos
3. Sabendo-se a diferença entre o valor da coordenada dada e o valor do paralelo usado como base, para plotar o ponto, determina-se a distância gráfica do paralelo base até o ponto, através de uma regra de três: 18,3 cm - 05‟ X - 02‟ 58”
x
18,3.x..2'58" 05'
OBS. Transformação de segundos em decimal do minuto 1‟ = 60” Então: 1‟ 60” - 58” x‟ m x = 58” 60” x = 0,966666...(trabalha-se com seis casas decimais)
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
x
108
18,3.x..2,966666 ' 05'
x = 10,9 cm 5. Marca-se na margem vertical da folha este valor de 10,9 cm, medindo-se a partir do paralelo utilizado como base, ou seja, o paralelo de a = - 25º 15‟.
20‟
48º15‟ -25º15‟
10,9 cm 20‟
Figura 93 – Esquema da locação da medida da latitude
11.2.2. Locação de Longitude. 1. Sabendo-se que a longitude do ponto é a = 48º 18‟ 53” W. Gr., faz-se a seguinte operação para determinar a diferença de longitude entre o ponto dado e o valor do meridiano a = 48º 15‟ w, marcado na Folha e utilizado como base. a = 48º 18‟ 53” W . a = 48º 15‟ w = 00º 03’ 53”
2. Mede-se o intervalo entre os meridianos que contem o ponto ( a = 48º 15‟w e a = 48º 20‟ w). Este intervalo mede 16,35 cm. 20‟
48º15‟ -25º15‟
16,35 cm
20‟
Figura 94 – Esquema da determinação da distância entre dois meridianos
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
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3. Sabendo-se a diferença entre o valor da longitude dada e o valor do meridiano usado como base, para plotar o ponto, determina-se a distância gráfica, do paralelo base, até o ponto, através da aplicação de uma regra de três: 16,35 cm - 05‟ X - 03‟ 53” x
x
OBS. Transformação de segundos em decimal do minuto 1‟ = 60” Então: 1‟ 60” x‟ - 53” m x = 53” 60” x = 0,883333...(trabalha-se com seis casas decimais)
16,35.x..3'53" 05'
16,35.x..3,883792 ' 05'
x = 12,7 cm 4. Marca-se na margem horizontal da folha este valor de 12,7 cm, medindo-se a partir do meridiano utilizado como base, ou seja, de a = 48º 15‟ w 20‟
12,7 cm
48º15‟ -25º15‟
10,9 cm 20‟
Figura 95 – Esquema da locação da medida da longitude
5. Com auxilio de um esquadro traçam-se linhas que passem pelos dois pontos marcados nas margens (de 10,9 cm, que significa a distância gráfica da latitude do ponto a partir do paralelo utilizado como base e a de 12,7 cm, que significa a distância gráfica da longitude do ponto a partir do meridiano utilizado como base). 20‟
12,7 cm
48º15‟ -25º15‟
Sitio Miguel Luiz dos Santos
10,9 cm 20‟
Figura 96 – Esquema da determinação do ponto sobre a Folha
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
110
6. Onde estas duas paralelas se encontram dentro da representação cartográfica da folha, lá estará o ponto, cujas coordenadas foram dadas pelo receptor de GPS. No caso do exemplo da montagem da Folha Topográfica de Guaraqueçaba o ponto é o: Sitio Miguel Luiz dos Santos (entre a pista de pouso e a ponte do Rio Cerquinho).
11.3. Extração de coordenadas planas UTM Vários são os sistemas de coordenadas planas que podem ser empregadas nas folhas, para a localização de um ponto. As mais comuns são as coordenadas planas UTM. Para extrairmos as coordenadas planas UTM de um ponto utilizaremos como exemplo a montagem do quadrante da Folha Topográfica de Guaraqueçaba. Nesta, escolheu-se o ponto central do Campo de Futebol da Escola do Poruquara , que está situado entre as quadriculas UTM de N 1 = 7.200.000 m e N2 =7.198.000 m e E1 = 774.000 m e E2 = 778.000 m. Para realizar-se as medidas tem-se que tomar como origem o canto SW da quadricula UTM onde está situado o ponto.
11.3.1. Extração da coordenada N 1. Com o auxilio de uma régua de precisão de 30 cm de comprimento medese o intervalo da quadricula, ou seja, o espaço ente a linha horizontais N1 = 7.200.000 m e N2 =7.198.000 m, que contem o ponto. 2. Mede-se a distância do ponto a linha de menor valor (Caso N 2 =7.198.000 m), cujo valor em uma leitura refinada é de 0,95 cm. 4 cm
0,95 cm
7200
Campo de Futebol
7198 774
776
Figura 97 – Esquema da extração da coordenada plana UTM “N”
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
111
4. A distância entre as duas linhas coordenadas que contem o ponto linha N1 = 7.200.000 m e N2 =7.198.000 m é de 2.000 m 5. Portanto: 4 cm - 2.000 m 0,95 cm X x
0,95.x..2.000 4
x = 475 m 6. Se a coordenada tomada como base da medida apresenta um valor de 7.198.000 m e o ponto fica 475 m antes deste valor, então a coordenada do ponto será: N = 7.198.000 m + 475 m = 7.198.475 m N.
11.3.1. Extração da coordenada E 1. Com o auxilio de uma régua de precisão mede-se o intervalo da quadricula, ou seja, o espaço ente as linhas verticais E 1 = 774.000 m e E 2 =776.000 m, que contem o ponto. 2. Mede-se à distância do ponto a linha vertical de menor valor (Caso E1 =774.000 m), cujo valor em uma leitura refinada é de 1,20 cm. 4 cm
1,20 cm
7200
Campo de Futebol
7198 774
776
Figura 98 – Esquema da extração da coordenada plana UTM “E”
3. Entre as duas linhas coordenadas verticais E 1 = 774.000 m e E2 =776.000 m, tem-se uma distância gráfica de 4 cm, que segundo a escala da folha 1/50.000, passa a valer no terreno 2.000m.
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2. Portanto, Faz-se a relação: 4 cm - 2.000 m 1,20 cm - X x
1,20.x..2.000 4
x = 600 m 3. Como a linha vertical tomada como base da medida apresenta um valor de coordenada E = 774.000 m e o ponto ficam 600 m após esta linha, então a coordenada do ponto será: E = 774.000 m + 600 m = 774.600 m E. Assim, as coordenadas planas UTM do ponto serão: N = 7.198.475 m E = 774.600 m
11.4. Locação de coordenadas planas UTM O procedimento para localização de um ponto de coordenadas planas conhecidas é o mesmo utilizado para coordenadas geográficas. Para locarmos as coordenadas planas UTM de um ponto, em uma folha topográfica, tem-se que tomar como origem o canto SW da quadricula UTM onde está situado o ponto. Assim por exemplo, determinar a localização de um ponto na montagem da folha topográfica de Guaraqueçaba, na escala 1:50.000, cujas coordenadas planas são: N = 7.197.350 m E = 771.200m 11.4.1. Locação de N Para localizarmos as coordenada “N”, deve -se localizar a posição do ponto entre as linhas horizontais da grade ou do quadriculado que estão traçadas sobre a folha. 1. A coordenada N = 7.197.350 m, está situada entre as seguintes linhas da grade UTM: N1 = 7.196.000 m N2 = 7.198.000 m
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7198 N = 7.197.350 m E = 771.200 m
7196 770
772
Figura 99 – Esquema da localização da quadricula que contem o ponto com as coordenadas dadas
2. Determina-se qual é a diferença entre a coordenada dada para o ponto N = 7.197.350 m e o valor da linha coordenada inferior que contenha o ponto (N 1 = 7.196.000 m) N = 7.197.350 m N1 = 7.196.000 m 1.350 m N= 3. Mede-se com uma régua a distância gráfica entre as duas linhas horizontais e obtém-se o valor de 4 cm. Como a escala da Folha é 1/50.000, a distância real entre as linhas no terreno será de 2.000 m 4 cm
7198
7196 770
770
Figura 100 – Esquema da determinação da medida entre as duas linhas que demarcam as coordenas
4. Faz-se a seguinte relação: 4 cm - 2.000 m X - 1.350 m x
4.x..1.350 2.000
X = 2, 2,7 cm
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
114
6. Tomando-se por base canto SW, ou seja, o canto esquerdo inferior da quadricula, mede-se, este valor de 2,8 cm, no sentido vertical, sobre a linha do lado esquerdo desta quadricula a partir da linha N1 = 7.196.000 m.
7198 2,70 cm
7196 770
772
Figura 101 – Esquema da locação da medida da coordenada dada “N”
11.4.2. Locação de E Para localizarmos as coordenada E, deve-se localizar a posição do ponto entre as linhas coordenadas verticais da grade ou do quadriculado que estão traçadas sobre a folha.
7198 N = 7.197.350 m E = 771.200 m
7196 770
772
Figura 87 – Esquema da localização da quadricula que contem o ponto com as coordenadas dadas
1. A coordenada E = 771.200m, está situada entre as seguintes linhas verticais da grade UTM: E1 = 770.000 m E2 = 772.000 m 2. Determina-se qual é a diferença entre a coordenada dada para o ponto E = 771.200m e o valor da linha esquerda (E1 = 770.000 m) E = 771.200 m E1 = 770.000 m E = 1.200 m
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
115
3. Mede-se com uma régua a distância gráfica entre as duas linhas verticais e obtém-se o valor de 4 cm. 7198
4 cm
7196 770
772
Figura 102 –– Esquema da determinação da medida entre as duas linhas que demarcam as coordenas “E”
4. Faz-se a seguinte relação: 4 cm - 2.000 m X - 1.200 m x
4.x..1.200 2.000
X = 2,4 cm 4. Tomando-se por base canto esquerdo inferior da quadricula, mede-se, este valor de 2,4 cm, no sentido horizontal, sobre a linha do lado inferior desta quadricula, a partir da linha E1 = 770.000 m.
7198
7196 2,40 cm
770
772
Figura 103 –– Esquema da locação da medida da coordenada dada “E”
5. Tendo marcado sobre as linhas das coordenas, vertical horizontal e, as distâncias gráficas que correspondem às coordenadas “N” e “E”, toma-se um esquadro e traçam-se linhas retas que passem por estas marcas.
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
Morro do Cerro Grande
116
7198
2,70 cm
7196 770
2,40 cm
772
Figura 104 – Esquema da determinação do ponto sobre a Folha
6. No cruzamento entre as duas retas r etas traçadas, estará localizado o ponto. Caso do exemplo o ponto localizado por estas coordenadas, na montagem da folha de Guaraqueçaba é o Morro do Cerro Grande. Grande.
12. DETERMINAÇÃO DA ALTITUDE DE UM PONTO NA FOLHA Para determinarmos a altitude dos pontos de uma carta, faz-se a interpolação entre as curvas de nível que indicam as altitudes vizinhas. Assim teremos uma altitude bastante aproximada dos pontos, isto é, esta altitude estará dentro do limite de erro do valor da própria eqüidistância das curvas de nível. Assim por exemplo: Determinar a altitude de um ponto “N”, que demarca a nascente do Rio das Varas, na montagem da Folha Topográfica de Guaraqueçaba em anexo. Para melhor localizarmos, a nascente do Rio das Varas está localizado no Morro Baixo, na quadricula UTM limitada pelas linhas: N1 = 7.200 km a N2 = 7.198 km e E1 = 772 km a E2 = 774 km. A nascente está localizada entre as curvas de nível cujas cotas altimétricas indicam 120 m e 140 m, sabendo-se que “N” está a 0,6 mm da curva menor e a distância gráfica entre as duas curvas é de 1 mm Então a altitude do ponto será dada por: H P = 120m + PD ( h) O valor da curva de nível menor somado a altura do ponto multiplicado pelo desnível entre a curva maior e a menor. Com base na semelhança de triângulos temos: Triângulos Semelhantes: APD ~ ABC
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
PD AD A D
BC B C AC A C
AD A D
X . B BC C AC A C
Onde BC = Eqüidistância Vertical 200 m 180 m 160 m P A
B
140 m
h D C
120 m
100 m
A
P
B C
234 200 180 160 140 120 100
Figura 105 –– Demonstração da determinação relativa de uma altitude através das curvas de nível
Assim:
PD
0,6mm 1mm
X 20000mm
PD = 12 m Portanto, H P = 120m + PD HP = 120 m + 12 m HP = 132 m
117
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
118
13. DETERMINAÇÃO DA DECLIVIDADE Declividade é a relação entre a diferença de altura entre dois pontos e a distância horizontal entre esses pontos
dh = Diferença de altura BC (Eqüidistância vertical) dH = Distância horizontal AC (distância entre os pontos) Assim, Declividade (D) é a relação :
dh dH
A tg expressa o coeficiente angular de uma reta em relação ao eixo das abscissas tg
dh dH
Para expressarmos a declividade em graus: arctg
dh dH
==D
Para expressar em percentual a declividade de uma inclinação utiliza-se: Rampa
tg x100
dh
dH
x100
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
119
14. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01.BOCHICCHIO. VINCENZO RAFFAELE. Atlas atual geografia, São Paulo, Atual, 1993. 02.BORGES. ALBERTO DE CAMPOS. Topografia, São Paulo, Edgar Blücher Ltda, 1978. 03. CARVALHIO, MARILIA SÁ; PINA, MARIA DE FÁTIMA; SANTOS, SIMONE MARIA DOS. Conceitos básicos de sistemas de informação geográfica e cartográfica – aplicados à saúde. Brasília, Ministério da Saúde, 2000. 04. DUARTE, PAULO ARAÚJO. Cartografia Básica, Florianópolis, Editora da UFSC, 1986. 05. DUARTE, PAULO ARAÚJO. Escalas – fundamentos, Florianópolis, Editora da UFSC, 1983. 06.ENCICLOPÉDIA ENCARTA. São Paulo, Microsoft Corporation (1990). 07. ESPARTEL, LÉLIS. Curso de Topografia. Porto Alegre, Globo, 1978. 08. FONSECA, ROMULO SOARES. Elementos de desenho topográfico, São Paulo, McGraw-hill do Brasil, 1977. 09.IBGE. Noções Básicas de Cartografia, Rio de Janeiro 2001. 10. JOLY, FERNAND. A Cartografia, Trd. Tânia Pellegrini. Campinas, Papirus, 1990. 11. LIBAULT, ANDRÉ. Geocartografia, São Paulo, Ed. Nacional, Ed. Da Universidade de São Paulo, 1975. 12. MONKHOUSE, F.J. y WILKINSON, H.R. Mapas y diagramas, Barcelona, Oikos, s.a – ediciones, 1963. 13. OLIVEIRA, CÊURIO DE. Curso de Cartografia Moderna. Rio de Janeiro, IBGE, 1988. 14. PARADA, M. DE OLIVEIRA. Elementos de Topografia. São Paulo, Edição do Autor, 1968. 15. RAISZ, ERWIN. Cartografia Geral. Trad. Neide M. Schneider e Pericles A. M. Neves, Rio de Janeiro, Científica, 1969. 16. SCHENEIDER. NEIDE M. Cartografia, Curitiba, Apostila do Autor, 1974. 17.SIMIELLI, MARIA ELENA. Geoatlas. São Paulo, Ática, 2.000.
Introdução a Cartografia - Arnaldo Ricobom
120
15. Exercícios anexos 15.1. Determine a escala do Mapa do Estado do Paraná em anexo, sabendo que as suas distâncias extremas são: Leste-Oeste, 659 km, e Norte Sul 473 km. 15.2. Com base na montagem da Folha de Guaraqueçaba na escala 1/50.000, determine: a. A distância entre o Sitio Areal e a Chácara Rancho Fundo. b. A distância via rodovia entre o Posto do IBAMA e o ponto trigonométrico Massarapuã/10 c. Determine às coordenadas geográficas da: Escola do Costão. d. Localize um ponto rastreado por um receptor de GPS apresentou as seguintes Coordenadas Geográficas: a = 25º 17’ 58’ S a = 48º 18’ 53” W. Gr.
e. Extrair as coordenadas planas UTM do ponto central do Campo de Futebol da Escola do Poruquara. f. Determinar a localização de um ponto cujas coordenadas planas são: N = 7.197.350 m E = 771.200m g. Determinar a altitude de um ponto “N”, que demarca a nascente do Rio das Varas. 15.3. Determine a escala de redução da Montagem da Folha de Guaraqueçaba. 15.4. Determine a escala de ampliação da Montagem da Folha de Guaraqueçaba.
16. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Proposição: Com base na montagem da folha topográfica que representa a Ilha do Mel – na entrada da Baia de Paranaguá, responda o que se pergunta: 1º Quais são as coordenadas geográficas e UTM extremas da Ilha? Latitude =
Longitude = Coordenada UTM = N Coordenada UTM = E
Ponto Norte Ponto Sul Ponto leste Ponto oeste (obs. Para determinar a posição dos pontos extremos da Ilha, enquadre a mesma em uma figura geométrica regular – quadrado ou retângulo – [a figura deve ser desenhada com esquadro e as linhas devem tocar pelo menos um ponto da Ilha] - os quatro pontos que tocarem nos lados desta figura geométrica serão chamados de pontos extremos, assim termos um ao norte, outro ao sul, outro a leste e outro a oeste).
2º Quais são as distâncias reais entre os pontos extremos da Ilha? (distância norte sul e leste oeste)
3º Qual é o perímetro da Ilha?
(obs. Para determinar o perímetro da Ilha, utilize tiras de papel e vá contornando o desenho da mesma. Após meça o comprimento total marcado nas tiras de papel e transforme em comprimento real, ou utilize a escala gráfica para determinar este comprimento)
4º Determine as coordenadas geográficas e a altitude do ponto mais elevado da Ilha 5º Qual é à
distância, pela linha de praia, que você deve percorrer para ir do Farol das Conchas até a Fortaleza?
(Tome como referencia de partida o ponto central do Farol e de chegada o centro do desenho, em forma de meia lua, que representa a construção do Farol)
6º
Considerando que você caminhe algo em torno de 3.600 m em uma hora, Quanto tempo você levará, caminhando pela linha de praia, para ir do Farol das Conchas até a Fortaleza?
7º José Aparecido é um pescador sem terra. Apesar da área da Ilha do Mel ser uma Reserva Ecológica Estadual, ele cercou um pedaço de terra neste local, para viver com sua família, fazer uma roça e criar alguns animais. Segundo este posseiro, o terreno que ele cercou é semelhante a uma figura geométrica regular, em forma de retângulo, cujo lado principal, acompanha em linha reta, mais ou ” menos a linha de praia, sendo os limites demarcados pelos pontos “Cedro” e “X 4 e o lado menor de seu terreno, segundo ele, possui 700m de comprimento.
Com base nos dados apresentados, demarque sobre a folha topográfica da Ilha do Mel, o retângulo cercado pelo seu José Aparecido e responda: a.
Qual é o comprimento real do lado maior do retângulo, cujos limites são os pontos “Cedro” e “X 4 ”? (ponto “Cedro” é o quadradinho menor)
b. Qual é o comprimento gráfico do lado menor do retângulo? c.
Qual é a área real do terreno que o seu José Aparecido cercou para fazer a sua roça e criar animais ?
d.
Quais são as coordenadas geográficas da casa do seu José Aparecido, situado próximo a praia, junto ao limite do terreno?
8º Sabendo-se que a Ilha do Mel fica na entrada da Baia de Paranaguá e que os navios que vão ao porto de Paranaguá, tenham que obrigatoriamente passar pelo chamado Canal da Galheta, por ser a área de maior profundidade em pés, responda:
a. Qual é a largura real mínima do canal da Galheta que pode ser utilizado para a passagem de navios? (medida entre a Ilha da Galheta e a ponta sul da Ilha do Mel)
b. Qual é a coordenada UTM do ponto mais elevado da Ilha da Galheta? 9º
Qual é a largura real mínima de passagem para embarcações entre a Ilha do Mel e a Ilha das Peças? (medida e no canal norte)
10º Qual é a largura mínima da Ilha do Mel?
