Intro Inv Ope

 

 

UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP  CONCEPTOS PREVIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Costo (), ingreso () y utilidad () en una Empresa Se denomina costo total  (o gasto) al valor monetario que representa la producción de un bien. En general el costo se puede subdividir en costos fijos y costos variables. Costo Fijo ().  Considera todos aquellos costos en que incurre una empresa y que son independientes de la producción. Dichos costos existen aunque no haya producción. Costo Variable (). Considera todos aquellos costos de la empresa que varían con la cantidad producida.  =  +  

 

El ingreso  de una empresa, en un determinado periodo, esta dado por las ventas de bienes o servicios en ese periodo. Por ello, lo podemos expresar como el producto de la cantidad vendida   por el precio unitario  del bien o servicio.  =  ∙   La utilidad () está dado por la diferencia entre el ingreso () y el costo total (C).  =     servicios que hay que que vender Se denomina Volumen mínimo de producción   a la cantidad de bienes o servicios para que la empresa no gane ni pierda, es decir, cuando la utilidad es ccero. ero. Note que:

  Ingreso ( ) > Costo total ( ), si y sólo si, la utilidad ( ) es positiva. Cuando esto ocurre, hay beneficio



para la empresa.

  Ingreso () < Costo total ( ), si y sólo si, la utilidad ( ) es negativa. Cuando esto ocurre, hay pérdida



para la empresa. 13   4500 4500, 1.  La utilidad mensual (en dólares) por la venta de polos exclusivos se puede expresar como 13 donde   representa la cantidad de polos producidos y vendidos. ¿Cuántos polos deben deben producirse producirse y venderse para obtener una utilidad comprendida comprendida entre $2000 y $5500, inclusive? inclusive? Rpta. entre 500 y 769   2.  [PC 1 – 1 – 2010.1]  2010.1] Una microempresa fabricante de polos deportivos tiene costos fijos mensuales de S/.20 000, y producir una unidad cuesta S/.8. S/.8. Si cada polo se vende a S/.18. S/.18. a)  Modele las funciones: ingreso, costo y utilidad. b)  ¿Cuántos polos deben producirse y venderse al mes para que la microempresa genere alguna utilidad?

 –  2010.1]  En el puesto N° 101 del campo Ferial Polvos Rosados, las ventas semanales de q  pares de 3.  [PC 1  –  zapatillas deportivas cuando su precio es p dólares, guardan guardan la siguiente relación relación p = 200 – 200 – 3q.  3q. El costo fijo es $650 semanales y el costo de producción unitario de cada par de zapatillas es de $5. a)  Modele las funciones ingreso, costo y utilidad. b)  ¿Cuántas unidades (pares de zapatillas) deberán producirse y venderse de modo que la empresa tenga un mínimo de $2 500 de utilidad semanal?

Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO

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  4.  El dueño de un pequeño hotel tiene una situación económica difícil y quiere decidir si renta o compra una máquina de hacer helados. Si renta la máquina el pago mensual sería de $750 (con base en un año), y por cada día que sea utilizada se paga $50. Si la compra, compra, su costo fijo anual sería de $5000, y los costos costos por operación y mantenimiento mantenimiento sería de 1,4% del costo fijo por cada día que se utilice. ¿cuál es el número mínimo Rpta. 201  de días al año que tendría que usarse usarse la máquina para justificar la renta en lugar lugar de la compra?

5.  Un fabricante de cierto cierto artículo puede puede vender todo todo lo que produce produce a $45 cada artículo. En la fabricación fabricación de cada unidad gasta $38 y tiene costos fijos adicionales de $4900 mensuales en la operación de la planta. Encuentre: a)  El número mínimo de unidades que debe producir y vender para obtener utilidad. b)  El número “x” de unidades que debe producir y vender para obtener obtener utilidades de al menos $700.

Rpta. 701; x 800  6.  Para fabricar una unidad de un determinado producto, una compañía ha determinado que el costo por materiales es $ 2,5 y el costo de la mano de obra de $ 4. Los gastos generales constantes sin importar el volumen de ventas es de $ 5000. Si el precio para para los mayoristas mayoristas es de $ 8,5 por unidad, unidad, determinar el número de unidades que debe vender la compañía para obtener utilidades. Rpta. más de 2500  7.  La compañía ABC tiene costos fijos totales de 100 000 dólares y costos variables totales iguales al 80% de las ventas totales. A cuanto deben ascender las ventas totales para obtener una ganancia no menor a 40 000 Rpta. Por lo menos $ 700 000   dólares. 8.  Una empresa obtiene utilidades que varían entre 50 000 y 100 000 dólares. Sus costos fijos son de 40% de la mínima utilidad, el costo unitario de $5 y el precio de venta de 10 dólares. Hallar entre que valores debe estar Rpta. Entre 14 000 y 24 000   comprendido el número de artículos que se produce. 9.  Un confeccionista de blusas tiene costos mensuales fijos de $1000 y producir una blusa le cuesta $8. Para generar utilidades mensuales comprendidos entre el 80% y 110% del costo fijo inclusive, ¿cuántas blusas deberá confeccionar confeccionar y vender si se sabe que el precio de venta es de 75% más del precio de costo?

Rpta. entre 300 y 350 inclusive 1600 00 + 2,7 2,7  y su 10.  Felipe tiene un negocio de menús y ha estimado su ecuación de costo como  = 16 ecuación de ingresos como  = 5, 5,7 7; donde  es el número de menús vendidos en un mes. Encuentre el número mínimo de menús que deberá vender para que sus utilidades superen los S/.2300 mensuales.

Rpta. 1301 

11.  Un fabricante de repuestos puede vender todas las unidades producidas al precio de $0,3 cada uno. Tiene costos fijos a la semana de $300 y costos por unidad de $0,1 en materiales y mano de obra. Determine el número de repuestos que deberá fabricar y vender diariamente con el propósito de obtener utilidades semanales de al menos $120? Rpta. Por lo menos 2100 

12.  El costo mensual (en dólares) por la producción de artículos deportivos se puede expresar como  = 2000 000 + 5, 5, donde  representa la cantidad producida de dichos artículos. Si se desea que los costos no superen los $15000, ¿cuántos artículos deben producirse como máximo? 13.  Un fabricante puede producir y vender entre 600 y 800 unidades de cierto artículo a la semana. El precio de mercado por unidad para este producto es de 50% más del precio de costo y el costo de fabricación de una unidad es de $12. ¿Cuál será la utilidad del fabricante, si los costos fijos alcanzan los $3100 semanales?

Rpta. Entre $500 y $1700

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  14.  Una empresa ha invertido un total de $20,000 de sus fondos exceden excedentes tes a dos tasas de interés anuales del 9,5% y 13%. Si deseas obtener un rendimiento anual no inferior al 11,5%. ¿Cuál es la cantidad mínima de dinero que debe invertir al 13%?

15.  Una editorial produce la famosa revista “Marketing” cuyo costo de producción es de $0,38 por ejemplar y el precio de venta para los distribuidores es de $0,35 por unidad. Los ingresos por publicidad representan el 10% de los ingresos que se reciben de los distribuidores pero para las ventas que superen los 10 000 ejemplares, ¿cuál será el mínimo número de revistas que se deben vender para que la editorial obtenga utilidades? 16.  Un fabricante de pantalones produce p artículos. El costo total de mano de obra es de $3,2 p y el costo total de materiales es de $1,3p. Los gastos fijos ascienden a $5000, si cada pantalón se vende en $7, ¿cuántos se deben vender para que la empresa obtenga utilidades? utilidades?

CUADRÁTICASS INECUACIONES CUADRÁTICA   frutos cada uno. ¿Cuántos 1.  Si  árboles producen 8 0    ¿Cuántos árboles habrán de plantarse para que la próxima Rpta. Entre 30 y 50. cosecha supere los 1500 frutos? 200 0 + 80 80 +   . Si éstas se pueden 2.  El costo de producir   lámparas está dado por  = 20 pueden vender a S/.160. ¿Cuántas deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos S/.1000? Rpta. x   {20; 21; ....; 60}  3.  Si el precio   de cierto artículo depende de la cantidad demandada    y está dada por  = 150  3 , ¿Cuántas unidades deben producirse producirse y venderse para obtener ingresos de al menos $1800? Rpta. x  {20; 21; ....; 30}  4.  Un vendedor de periódicos atiende atiende en promedio promedio a 120 120 clientes a la semana, semana, cobrándoles cobrándoles 4 soles por el servicio a domicilio. domicilio. Por cada incremento incremento de 0,5 soles en en el precio, el vendedor pierde 8 clientes clientes ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos semanales de al menos 520 soles? Rpta. S/.6,5  5.  Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. El costo C (en dólares) de 3000 00 + 20 20  – 0,1 0,1 . ¿Cuántas unidades deberán producir   unidades cada semana está dado por  = 30 Rpta. 150  producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad? 6.  Un editor puede vender 12 000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en el 3% de los ejemplares. ¿Qué precio máximo deberá fijarse a Rpta. 30  cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $306000? 7.  Un granjero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 200 metros de cerca disponibles. Encuentre las dimensiones posibles del terreno si su área debe ser de al menos 2100 metros cuadrados. 8.  En cierto estanque se crían peces. Si se introducen n de ellos allí, se sabe que la ganancia de peso promedio (600  3) ) gramos. de cada pez es de (600  gramos. Determine las restricciones de n si la ganancia total en peso de todos Rpta. n  {80; 81; ...; 120}  los peces debe ser mayor que 28 800 gramos. 2 por 9.  Un accionista invierte $100 a un interés anual del  por ciento y otro $100 al 2  por ciento anual. Si el valor de las dos inversiones debe ser de al menos $224,80 después de 2 años, ¿qué restricciones deben establecer Rpta. R  [4; [  sobre ? Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO

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10.  El precio   de cierto tipo de muebles depende de la cantidad demandada    de acuerdo a la siguiente 60. ecuación:  = 180  3. Por otro lado, lado, el costo    puede ser expresado como  = 200 + 60 ¿Qué posibles precios podrá tener el mueble, para obtener utilidades de al menos $700? Rpta. p  {90; 93; 96; ...; 147; 150}  11.  [EP  –  –   2010.1]  En una ciudad existen sólo dos empresas que se dedican a fabricar escritorios, el nivel de producción q semanal, y el costo de cada escritorio se determinan a continuación: continuación:  6  7 < 0  Producción Empresa A:   6 Costo de cada escritorio: 100 soles. Producción Empresa B: 2  + 1 ≤ − < 2 + 4  

Costo de cada escritorio: 120 soles.

a)  Calcule la máxima producción semanal de escritorios, de cada empresa. b)  Suponga que usted tiene un compromiso de vender como mínimo 6 escritorios semanales, y debe seleccionar una y sólo una empresa ¿Cuál de las empresas seleccionaría? 21. [PC2 –  –2010.1] 2010.1] El precio p de cierto tipo de mueble depende de la cantidad demandada x, de acuerdo a la ecuación p = 300 – 300 –  2x. Por otro lado, lad o, el costo C puede ser expresado como C = 1200 + 100x. a) Modele la inecuación inecuación que permita obtener alguna utilidad. b) Determine la cantidad cantidad mínima que se debe producir producir para obtener una utilida utilidad d de al menos $ 2 000. c) Explique lo que ocurre ocurre cuando la empresa empresa produce produce y vende 100 unidades ECUACIONES CUADRATICAS

1.  El Administrador de una tienda de bicicletas sabe que el costo de vender “q” “q” bicicletas  bicicletas es C = 20q + 60 y su ingreso es R = q2 –  8q.  8q. Encuentre el punto de equilibrio. 2.  En una farmacia se venden diariamente “n” unidades de cierto producto nutricional cuyo  precio es de (80  –  n)/4   n)/4 dólares cada uno. ¿Cuántas unidades deben ser vendidas a fin de que el ingreso por ventas sea de 400 dólares?

3.  3.  Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m 2, halla sus dimensiones. 4.  4.  ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 2200 metros un automóvil si su desplazamiento está dado por la ecuación: d = 50t + 3t 2 donde t representa el tiempo en minutos y d la distancia en metros?

5.  5.  En t segundos la altura h, en metros sobre el nivel del suelo, de un proyectil está dada por la ecuación h = 80t − 5t2, ¿cuánto tardará el proyectil en llegar a 320 m sobre el nivel del suelo?

6.  6.  Cuando el precio de un producto es de  p dólares por unidad, suponga que un fabricante suministrará 2   2 3 p   4 p unidades del producto al mercado y que los consumidores demandarán 24   p  unidades. Si el 



valor de p para el cual la oferta es igual a la l a demanda, se dice que el mercado está en equilibrio, halle el valor de p .

7.  7.  Una compañía de muebles para computadoras tiene la ecuación de ingresos mensuales dada por 2  I  450 450 p   9 p , donde  p es el precio en dólares de cada mueble. Determine e precio de cada mueble para 

 



que el ingreso mensual sea de 5400 dólares, si el precio debe ser mayor que 20 dólares.

8.  8.  Suponga que un comerciante venderá q unidades de un producto, cuando el precio es de (110 - q) dólares por unidad. Determine el número de unidades que debe vender a fin de obtener un ingreso por ventas de 3000 dólares, si debe vender más de 50 unidades. Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO

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9.  9.  Un fabricante de camisas puede vender q unidades semanales al precio de  p dólares por unidad, en donde  p = 150 - q . El costo total de producir q unidades de camisas es de (1800 + 40q) dólares. Halle el número de camisas que debe vender a la semana para obtener una utilidad de 1200 dólares, si el número de camisas debe ser mayor que 50.

10.   Un fabricante de pantalones puede vender q unidades semanales al precio de  p dólares por unidad, en 10. donde  p = 185 - q . El costo total de producir q unidades de pantalones es de (2800 + 45q) dólares. Halle el número de camisas que debe vender a la semana para obtener una utilidad de 2000 dólares, si el número de camisas debe ser mayor que 60.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1.  En las II Olimpiadas Contables Universitarias  – CABA  – CABA 2012, los competidores de la UCV ganaron 14 medallas de oro más que medallas de plata. En total, ganaron 64 medallas de oro y plata. ¿Cuántas medallas de cada tipo obtuvieron?   2.  Las instrucciones para un trabajo en madera especifican que se requieren tres piezas de dicho material. La más larga de ellas debe tener el doble de longitud que la de tamaño medio y la más corta debe ser 10 cm. menos que la mediana. María Gonzales posee una pieza de 70 cm. Que quiere utilizar. ¿De qué longitud debe ser cada pieza? 3.  Un empleado bancario tiene 25 billetes más de 5 dólares que billetes de 10 dólares. El total de dinero es 200 dólares. ¿Cuánto dinero tienen en billetes de cada denominación?

4.  Carlos Gutiérrez, estudiante de la Escuela de Psicología, de la UCV, se propone resolver cierto número de problemas de su guía teórico práctica de Habilidades Lógico Matemáticas. Resolvió satisfactoriamente los 5/8 del total y luego, la sexta parte del total de problemas. Si todavía le quedan por resolver 10 problemas, ¿cuántos problemas se propuso resolver Carlos?

5.  Un estudiante vallejiano, de la Escuela de Derecho, tiene que leer un texto sobre el Derecho Romano, si lee en un día 40 páginas de la obra y al otro día los 2/7 de lo que le falta; quedando aún 3/5 del total de páginas para concluir la lectura. ¿Cuántas páginas contiene el texto?

Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO

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