Intervalos de Confianza Exposicion

 

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA RAZON DE VARIANZA INTEGRANTES: • Tunque Ordoñez, Flor • Boza Lacho, Fiorela • Flores Taipe, arolain

 

La necesidad disponer de de !"#odos es#ad$s#icos para co!parardelas %arianzas dos po&laciones es e%iden#e a par#ir del an'lisis de un a sola po&laci(n) In#ui#i%a!en#e, podr$a!os co!parar las %arianzas de dos po&laciones,

 

*ara encon#rar un in#er%alo de con+ian za para el cocien#e de do s %arianzas, e!plea!os la dis#ri&uci(n F que es si!ilar a co!o hici!os en el caso de una s(la %arianza e!pleando la dis#ri&uci(n chicuadrada, s(lo que ahora usa!os el es#ad$s#ico de+inido por:

 

El caso de la dis#ri&uci(n la F, para un ni%el de con+ianza por e-e!plo de ./01 requiere calcular los 2rados de li&er#ad del nu!erador 3 del deno!inador, es#e e-e!plo son 45 3 67 respec#i%a!en#e:

 

*ara cons#ruir el in#er%alo de con+ianza para el cocien#e de dos %arianzas po&lacionales, se coloca la %arianza !ues#ral !a3or en el nu!erador del es#ad$s#ico F)

8espe-ando:

Es#o nos da per!i#e calcular la pro&a&ilidad de que el cocien#e se encuen#re en#re dos %alores de F)

 

*ara cons#ruir el in#er%alo de con+ianza e!plea!os en#onces

En es#e caso se requiere calcular los 2rados de li&er#ad del nu!erador que son n99 recordando que se #o!a a n9 co!o el #a!año de la !ues#ra de la %arianza !'s 2rande1 3 los del deno!inador que son n6 9)

 

Ejemplo. •

;n +a&rican#e de au#o!(%iles pone a prue&a dos nue%os !"#odos de ensa!&la-e de !o#ores respec#o al #ie!po en !inu#os) Los resul#ados se !ues#ran en la #a&la si2uien#e:

ons#ruir un in#er%alo de con+ianza del .50 para  Solución:

Sa&e!os que

 

To!a!os a s69 co!o nu!erador porque es el %alor !'s 2rande) Los %alores de F requieren los 2rados de li&er#ad del nu!erador n 9 9 < 451 3 del deno!inador n6 9 < 671)

 

*or Lo Tan#o:  3 el in#er%alo de con+ianza para el cocien#e cocien#e de las des%iaciones des%iaciones es # 'ndar ser$a:

 

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS POBLACIONALES C!ANDO LAS VARIANZAS SON CONOCIDAS " DESCONOCIDAS

 

Si s96 3 s66 son las !edias 3 las %arianzas de dos !ues#ras alea#orias de #a!año n9 3 n6, respec#i%a!en#e, #o!adas de dos po&laciones nor!ales e independien#es con %arianzas desconocidas pero i2uales, en#onces un in#er%alo de con+ianza del 955 1 por cien#o para la di+erencia en#re !edias es:

EN DONDE:

es eln9es#i!ador co!&inado de la des%iaci(n es#'ndar co!>n co !>n de la po&laci(n con ?n6 @ 6 2rados de li&er#ad)

 

E-e!plos: 9);n ar#$culo pu&licadoes#'ndar dio a conocer los resul#ados de un an'lisis delLos peso de calcio en ce!en#o 3 en ce!en#o con#a!inado con plo!o) ni%eles &a-os de calcio indican que el !ecanis!o de hidra#aci(n del ce!en#o queda &loqueado 3 es#o per!i#e que el a2ua a#aque %arias par#es de una es#ruc#ura de ce!en#o) Al #o!ar diezde!ues#ras es#'ndar, se encon#r( que el peso pro!edio calcio esde dece!en#o .5 con una des%iaci(n es#'ndar de / los resul#ados o&#enidos con 9/ !ues#ras de ce!en#o con#a!inado con plo!o +ueron de C en pro!edio con una des%iaci(n es#'ndar de 7) Sup(n2ase que el porcen#a-e de peso de calcio es#' dis#ri&uido de !anera nor!al) Encu"n#rese un in#er%alo de con+ianza del ./0 para la di+erencia en#re !edias de los dos #ipos de ce!en#os) *or o#ra par#e, sup(n2ase que las dos po&laciones nor!ales #ienen la !is!a des%iaci(n es#'ndar)

 

Soluci(n: 

El es#i!ador co!&inado de la des%iaci(n es#'ndar es :

Al calcularle ra$z cuadrada a es#e %alor nos queda que s p < 7)79

 

eDpresi(n que se reduce a: N(#ese que elpara in#er%alo de con+ianza delno./0 inclu3e al cerolapor consi2uien#e, es#e ni%el con+ianza, puede concluirse eDis#encia de una di+erencia en#re las !edias)