Intervalos de Confianza Daniel Gonzalez Iturburo

INTERVALOS DE CONFIANZA Se tiene interés en la rapidez de combustión del propulsor sólido utilizado para impulsar los sistemas de expulsión de la tripulación de un avión. Se toman 25 muestras de las cuales se obtiene X 1 = 51.3 cm/s y se sabe que la desviación estándar = 2cm/s. a) Con esta información construir un intervalo de confianza del 95%. b) Se requiere que el error al estimar la rapidez de combustión media de la carga propulsora del cohete sea menor que 1.5 cm/s con una confianza del 95%. ¿Qué tamaño de la muestra debe usarse para lograr este objetivo? a) La desviación estándar supuesta = 2

N 25

Error estándar de la media 0.400

Media 51.300

IC de 95% (50.516, 52.084)

b) cuando sacábamos los tamaños de muestras usábamos Excel no vimos cómo obtenerla en minitab Z=X-u/ varianza/raíz de n = Z=error/ varianza/raíz de n

….. Z = valor de la tabla = 1.96

n = (Z *(varianza)/error)^2 = ((1.96*2/1.5))^2 = 6.829 aproximadamente 7 muestras

3: Se sabe que el diámetro de los agujeros de un arnés para cables tiene una desviación estándar de 0.01 pulgadas. Una muestra aleatoria de tamaño n=10 produce un diámetro promedio de 1.5045 pulgadas. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la media del diámetro de los agujeros La desviación estándar supuesta = 0.01

N 10

Media 1.50450

Error estándar de la media 0.00316

IC de 99% (1.49635, 1.51265)

Intervalo de Confianza para μ con σ desconocida 1: Se analizó una marca particular de margarina dietética para determinar el nivel de ácido graso polinsaturado (en porcentaje). Una muestra de 6 paquetes dio como resultado los siguientes datos: 16.8, 17.2, 17.4, 16.9, 16.5, 17.1. Con esta información encuentre un intervalo de confianza del 99% para la media μ.

Variable

N

Media

Desv.Est.

Error estándar de la media

IC de 99%

C4

6

16.983

0.319

0.130

(16.458, 17.508)

2: Una máquina produce varillas metálicas usadas en el sistema de suspensión de un automóvil. Se selecciona una muestra aleatoria de 15 varillas y se mide diámetro. Los datos resultantes se muestran a continuación: Tabla de datos 8.24 8.23 8.20 8.21 8.20 8.28 8.23 8.26 8.24 8.25 8.19 8.25 8.26 8.23 8.24

Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el diámetro medio de las varillas.

Variable C5

N 15

Media 8.23400

Desv.Est. 0.02530

Error estándar de la media 0.00653

IC de 95% (8.21999, 8.24801)

Intervalo de Confianza para las proporciones 1: En una muestra aleatoria de 85 rodamientos para el cigüeñal del motor de un automóvil 10 tienen un acabado de la superficie con mas asperezas de las que permiten las especificaciones. a) Construir un intervalo de confianza del 95% para la proporción de rodamientos defectuosos. b) Para el ejemplo anterior ¿Qué tamaño de la muestra se necesita si se quiere tener una confianza del 95% de que el error al usar p para estimar P es menor que 0.05?

Prueba e IC para una proporción Muestra 1

X 10

N 85

Muestra p 0.117647

IC de 95% (0.057882, 0.205733)

En una muestra aleatoria de 900 subensambles utilizados para la elaboración de elevadores el 55% resultó defectuoso. Encontrar un intervalo de confianza para la proporción real de subensambles defectuosos con un nivel de confianza: a) del 90% b) del 99% a) Muestra 1 b)

X 495

N 900

Muestra p 0.550000

IC de 90% (0.522075, 0.577682)

Muestra 1

X 495

N 900

Muestra p 0.550000

IC de 99% (0.506554, 0.592910)

Intervalo de Confianza para la varianza Se analizaron 10 muestras para conocer el nivel de variabilidad que existe en el contenido de azúcar del jarabe en latas de duraznos en almíbar, la desviación estándar que se encontró en esta muestra fue s= 4.8 mg. Con esta información obtenga un intervalo de confianza del 95% para σ. Si se piensa que la varianza real σ2= 18 mg2, ¿Qué se puede concluir al respecto? Prueba y CI para una varianza Método Hipótesis nula Hipótesis alterna

Sigma-cuadrado = 18 Sigma cuadrado no = 18

El método de chi-cuadrada sólo se utiliza para la distribución normal. El método de Bonett no se puede calcular con datos resumidos. Estadísticas N 10

Desv.Est. 4.80

Varianza 23.0

Intervalos de confianza de 95% Método Chi-cuadrada

IC para Desv.Est. (3.30, 8.76)

IC para varianza (10.9, 76.8)

Pruebas Método Chi-cuadrada

Estadística de prueba 11.52

GL 9

Valor P 0.483

El intervalo de la varianza es mucho más grande de lo esperado y se puede decir con un nivel de significancia del 0.05 que el contenido del azúcar de las latas es muy variado

3: Se mide el porcentaje de titanio en una aleación usada en piezas fundidas de aeronaves en 51 piezas seleccionadas al azar. La desviación estándar muestral es s = 0.37. Con esta información construir un intervalo de confianza del 95% para σ. N Desv.Est. Varianza 51 0.370 0.137 Intervalos de confianza de 95%

Método Chi-cuadrada

IC para Desv.Est. (0.310, 0.460)

IC para varianza (0.096, 0.212)