Intersección de Dos Prismas

“Año de la Integración Nacional y el reconocimiento de nuestra diversidad” Tema:

“Intersección de Sólidos: Modelado de Maclas” Curso:

Geometría Descriptiva Fecha de Entrega:

27 de noviembre del 2015

Catedrático:

In! "rinas #$%ia& 'es(s 'os) artici!antes:

*lores +ierto Mac,$iber Giarnell. /$i%ones rmando /$ispe *lores scar S3nc4e García Daniel

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%$201500-7G 20152077 20152022 2015-0526

&'(ETI)&*

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6ntender la deinición de macla . s$s tipos!  plicar la teoría de intersección de dos prismas en el desarrollo de las maclas! +onocer la moroloía de las maclas! Modelar $na macla en $to+D& con s$s respectivas vistas . s$s intersecciones!

+AC,A* Una macla es un crecimiento conjunto simétrico de dos (o más) cristales de la misma sustancia. 6stos crecimientos controlados cristalor3icamente se denominan cristales gemelos! 8os dos o m3s individ$os del areado emelar o macla est3n relacionados por $n elemento de simetría ,$e no e9iste en $n solo cristal no emelar;! 6l n$evo elemento de simetría  elemento de macla ; dispone $no de los cristales ,$e est3 en coincidencia con el otro en posición emelar! Generalmente es necesario veriicar c$idadosas medidas morolóicas mediante $n oniómetro de rele9ión;& así como est$dios de diracción de ra.os < principalmente por m)todos de precisión de ra.os 0 o! ?; Inversión respecto de $n p$nto  centro de macla;! 8as maclas se deinen por s$ ley de macla& ,$e indica si 4a. $n centro& $n e@e o $n plano de macla . ,$e da la orientación cristalor3ica de dic4os e@es o planos! An plano de macla se identiica por s$ índice de Miller por e@! 010;; . $n e@e de macla se identiica por $n símbolo de ona por e@! B001C;! 8a s$pericie se(n la c$al los dos cristales individ$ales est3n $nidos se conoce con el nombre de superficie de composición ! Si esta s$pericie es $n plano& se le conoce como plano de composición! 6ste plano de composición es com(nmente& pero no siempre& el plano de macla! Sin embaro& si la le. de macla p$ede ser deinida solamente por $n plano de macla& )ste es siempre paralelo a $na cara posible del cristal& pero nunca lo es a un plano de simetría ! 6l e@e de macla es $n e@e ona o $na dirección perpendic$lar a $n posible plano retic$lar pero nunca  puede ser un eje de simetría par binario& c$aternario& senario; si la rotación considerada es de 1>0  o! 6n al$nos cristales& $na rotación de E0  o alrededor de $n e@e binario p$ede ser considerada como $na operación de macla! 8os cristales maclados se desinan eneralmente con el nombre de maclas de contacto o maclas de penetración ! 8as maclas de contacto tienen $na s$pericie de composición deinida& ,$e separa los dos cristales& . la macla viene deinida por $n plano de macla tal como el

( ´ 11 1)  representado en la *i!1! 6ste plano

( ´ 111 )  es $no de las c$atro direcciones posibles . cristalor3icamente e,$ivalentes del octaedro B111C del sistema isom)trico! For tanto& si $no desea describir todos los posibles planos de macla octa)dricos& se $tilia el símbolo de orma B111C en l$ar de la notación 111; de $n plano especíico! 8as maclas de

penetración est3n ormadas por distintos cristales interpenetrados ,$e tienen $na s$pericie de $nión irre$lar& . la le. de macla ,$eda $s$almente deinida por $n e@e de macla por e@! B111C ó B001C: ve3se is 1 d!

FIGURA 1 (a)

Octaedro con un posible plano de macla b-b (

una de las cuatro direcciones octaédricas de la forma [ Macla octaédrica [

´ 111

´ 111

). Esta es

´ 111

]. (b)

] presentada por la espinela. (c) Cristales de

cuarzo derecho e izquierdo maclados a lo laro de (!!

´ 22

)" le# de las

maclas del $ap%n. (d) &os cubos de 'uorita interpenetrados maclados sobre [!!!] como ee de macla. (e) &os cristales piritoedro (en la pirita) formando la cruz de hierro con ee de macla [!]. (f) Ortoclasa

Maclas repetidas o múltiples se orman por tres o m3s partes macladas se(n la misma le.! Si todas las s$pericies de composición s$cesivas son paralelas& el

r$po res$ltante es $na macla polisint)tica i 2 a&b . c;! Si los planos de composición s$cesivos no son paralelos& res$lta $na macla cíclica i 2 d . e;! +$ando $n ran n(mero de cristales en $na macla polisint)tica est3n estrec4amente ar$pados& las caras cristalinas o las e9oliaciones ,$e cr$an los planos de composición m$estran estrías& debido a las posiciones invertidas de los cristales ad.acentes! 8a ormación de maclas en los r$pos de simetría ineriores prod$ce eneralmente $n areado de simetría s$perior a la ,$e posee cada cristal& p$es los planos de macla o los e@es de macla son elementos de simetría adicional! 6l orien de las maclas ser3 tratado& $na ve se 4a.a introd$cido los conceptos de orden . red! ,$í nos limitaremos a la e9presión morolóica de las maclas!

FIGURA 2 (a)

*lbita maclada polisintéticamente se+n [!]. (b) El mismo maclado posintético que en (a) pero ,isto a tra,és de un microscopio de polarizaci%n. as lminas claras # oscuras de la albita ,ienen relacionadas por una re'e/i%n sobre [!]. (c) Macla polisintética de la calcita de cobres sobre ( 1´ 012 )" que es una de las tres direcciones del romboedro neati,o. (d) Maclado c0clico en el rutilo con dos planos de macla paralelos a las caras de la forma !! . e Maclado c0clico en el crisoberilo con los dos lanos de

,E-E* .E +AC,A* C&+/NE* Sistema Hriclínico 8os eldespatos son los me@ores e@emplos de maclas en el sistema clínico! 6st3n casi siempre maclados se(n la l ey de la albita & con plano de macla B010C& se(n se m$estra en la *is 2!a . b! tro importante tipo de macla en los eldespatos triclínicos es la ,$e se da se(n la ley de la periclina & con el e@e de macla B010C! +$ando& como oc$rre rec$entemente en la microlina& las maclas de albita . periclina est3n íntimamente mecladas& a trav)s de $n microscopio de polariación p$ede apreciarse $n diarama tí$pico de entramado o “tart3n” *i ?;! dem3s& los eldespatos triclínicos orman maclas de ac$erdo con las mismas le.es ,$e los eldespatos monoclínicos v)ase a contin$ación;!

Sistema Monoclínico 6n el sistema monoclínico las maclas se(n 100J . 001J& son los m3s corrientes! 8a i!- representa $na macla de .eso con el plano de macla 100J (macla de cola de golondrina). 6sta misma i$ra m$estra tambi)n tres le.es de macla ,$e se presentan en el mineral ortoclasa! Dos de ellas son maclas de contacto: $na macla de Manebach & con el plano de macla 001J& . $na macla de a!eno & con el plano de macla 021J! 8a macla m3s corriente en la ortoclasa es la macla de "arlsbad# $na macla de interpretación& en la c$al el e@e c B001C es el elemento de

macla! 6n este caso los dos cristales est3n $nidos por $na s$pericia irre$lar apro9imadamente paralela a 010;!

Sistema rtorrómbico 6n el sistema ortorrómbico& el plano de macla es m$. rec$entemente paralelo a $na cara del prisma! 8a macla de contacto del araonito& la macla cíclica del mismo mineral& . la macla cíclica de la cer$sita est3n todas macladas en 110J ve3se i$ra 5 a . b;! 8a apariencia pse$do4e9aonal del araonito maclado cíclicamente es consec$encia de ,$e 110; . 

´

11 0

; es apro9imadamente K0 o!

6l mineral esta$rolita ,$e es monoclínico con $n 3n$lo L de E0 o& es pse$do ortorrómbico . morolóicamente aparece como ortorrómbio! Se enc$entra corrientemente en dos tipos de maclas de penetración! 6n $na& con 0?1J como plano de macla 2?1J& res$lta $na cr$ con 3n$lo de K0 o *i! 5 c;

Sistema tetraonal 6l tipo de macla m3s com(n en el sistema tetraonal tiene 011J como plano de macla! 6n la *i! K se m$estran cristales de casiterita . r$tilo& maclados se(n esta le.!

Sistema 4e9aonal 6n el sistema 4e9aonal los carbonatos& especialmente la calcita& sirven como il$stración e9celente de tres le.es de macla! 6l plano macla p$ede ser 0001J& con c como e@e de la macla *i! 7a;& o p$ede ser el romboedro positivo 10

´

11

J!

Fero el maclado en el romboedro neativo 00 1´ 2 J es m3s corriente . p$ede oriinar maclas de contacto o maclas polisint)ticas como res$ltado de la presión *i! 7b;! 8a acilidad de maclado se(n esta le. p$ede er demostrada por el maclado artiicial de $n ramento de e9oliación del espato de Islandia mediante $na presión e@ercida por $na 4o@a de c$c4illo! 6n la i! 7c se representa la ley de rasil  con el plano de macla paralelo a 11

´

20

J! ,$í& los dos interantes $no derec4o . otro i,$ierdo& 4an ormado $na

macla de penetración! 6n la i! 7d se m$estra $na macla de $elfinado ! 6ste tipo de macla es de penetración . tiene al e@e c como e@e de macla! Dic4as maclas est3n comp$estas por dos individ$os derec4os o i,$ierdos! 6n la i 7e se il$stra la ley del %ap&n  con el plano de macla 11

22 ´

J! 8os 3n$los entrantes presentes

$s$almente en cristales maclados no aparecen en las maclas de "rasil o del Delinado!

Sistema isom)trico 6n la clase 4olo)drica del sistema isom)trico 

´ 2/m 4 /m3

; el e@e de macla es&

con raras e9cepciones& $n e@e ternario& . el plano de macla es así paralelo a la cara del octaedro! 8as i 1a . b m$estran $n octaedro en el plano bb como posible plano de macla& . $n octaedro maclado se(n esta le.& ormando $na macla de contacto! 6ste tipo de macla es m$. com(n& especialmente en la ema espinela& de a,$í ,$e se denomina macla de la espinela ! 8a i 1 d representa dos c$bos ormando $na macla de penetración con el e@e ternario de rotoinversión B111C como e@e de macla! 6n la clase

2

3

/ m  dos piritoedros p$eden ormar $na macla de penetración *i!1

e; con $na rotación de E0 o respecto al e@e de macla B001C! 6sta macla se conoce como la cr$ de 4ierro!

INTE0*ECCI1N .E .&* 0I*+A* a; M)todo de las “rectas como $n p$nto” Dada las pro.ecciones en  . * de dos prismas& para 4allar la traa de intersección entre ellos por )ste m)todo& se$imos el si$iente proceso:

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Fro.ectamos en $n plano ad.acente $na n$eva vista de los sólidos dados donde el otro prisma se pro.ectar3 con las aristas como p$nto! Identiicado el tipo de intersección& en$meramos se(n el procedimiento descrito en el ac3pite 12"1 . l$eo procederemos a 4allar los p$ntos de intersección de las aristas ,$e se pro.ecten como p$nto con las caras del otro poliedro! 8a i! 1& nos m$estra las pro.ecciones de dos prismas& $no de ellos& lo disponeremos con las aristas como p$nto en el plano 1& donde realiamos $n an3lisis de visibilidad preliminar de los sólidos pro.ectados! Se trata de $na intersección por morded$ra& . la n$meramos como a tal para 4allar  los p$ntos de intersección!  l$nos p$ntos& tales como: 1&2&5&7&E . 11 podemos identiicarlos por simple inspección& en el plano ad.acente & a las aristas al c$al pertenecen! 8os otros p$ntos& observamos s$ cota& apartamiento o ale@amientos en este caso& s$ apartamiento; de $no respecto al otro por e@emplo& para el p$nto - . 10& observamos ,$e - est3 a la derec4a de 10& lo ,$e $bicamos en el plano ane9o * . corroboramos s$ posición en el plano M! sí contin$aremos con los p$ntos K&>&? . 12 respectivamente! Abicado los p$ntos de intersección& realiamos el deinitivo an3lisis de la visibilidad a.$d3ndonos de ,$) aristas son visibles o invisibles de los poliedros!

b; M)todo de los “planos cortantes” 8$eo de realiar los pasos previos para determinar la intersección completar con trao ino los sólidos . n$merar para determinar la intersección;& realiamos el si$iente proceso: en n$estro e@emplo nos encontramos con $na polional . 10 p$ntos de intersección;:

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8as pro.ecciones de los p$ntos 1&?&K&7 podemos $bicarlo en el plano * con simple inspección para los dem3s p$ntos realiamos el si$iente artiicio: Hraamos planos cortantes en )ste caso planos cortantes verticales; ,$e nos determinan la posición de los p$ntos 5&K&7&> . 2&?&-&E&10 respectivamente! 6n el plano cortante I se 4alla contenido