Interpretare Regresie

 

  I. 

Sursa de date

Ca baz de date pentru realizarea acestei aplicaii am ales tipurile de evenimente care afecteaz riscul operaional i am dorit sa analizez modul modul în care influeneaz pierderea ateptat a bncii. În scopul facilitrii calculelor pe care le presupune realizarea de prognoze bazate pe modele econometrice este indicat utilizarea programelor specializate. Un astfel de program este EViews a crui aplicare, pe lâng faptul c reduce semnificativ timpul destinat analizelor  econometrice, asigur i o mare exactitate a calculelor, iar interpretarea rezultatelor este facil. O condiie fundamental ce trebuie îndeplini înainte de a realiza previziuni pe baza modelelor econometrice este verificarea caracterului staionar al seriilor de timp1. Este esenial ca seriile nestaionare s fie tratate într-un mod diferit fa de seriile staionare. Corelaia dintre seriile nestaionare tinde s fie foarte ridicat (de obicei, în astfel de cazuri, coeficienii R ptrat i R ptrat ajustat sunt foarte ridicai), dar corelaia nu este concludent deoarece ea se poate datora unor trenduri comune (stohastice) existente în seriile respective. Exist mai multe modaliti de a defini o serie staionar, dar se poate afirma în cel mai simplist scenariu c o serie staionar este aceea ce nu îi schimb proprietile în timp. Are medie constant, variana constant i autocovariana pentru fiecare lag constant.

Analiza

staionaritii seriilor

Aceast etap presupune verificarea msurii în care procesul stohastic este staionar  (medie i dispersie constant). Aceasta implic eliminarea componentei sezoniere a procesului (dac acesta conine astfel de fluctuaii). În cazul în care seria nu este staionar, prin difereniere, se obine o serie staionar. Astfel, ordinul de integrare a seriei reprezint numrul de diferenieri succesive necesare pentru obinerea unei serii staionare (sau numrul de rdcini unitare al seriei). În economie, cele mai întâlnite serii nestaionare sunt integrate de ordinul I (necesit o singur difereniere, au o rdcin unitar).  

1

Caraterul staionar al seriilor de timp pentru aceast analiz este ilustrat i lustrat în Anex

1

 

 

Eviews pune la dispoziie mai multe teste de staionaritate printre care cel mai cunoscut este Augumented Dickey-Fuller). Prima parte a testului prezint informaii cu privire la tipul testului (AFD, variabilele exogene introduse ± constant, trend) i cuprinde rezultatul testului, valorile critice pentru fiecare nivel de relevan (1, 5 i 10 la sut), i probabilitatea, p, asociat rezultatului testului. Perechea de ipoteze este urmtoarea:

 H 0

: seria este nestaionar, are o radacin unitate

 H 1

: seria este staionar

Utilizând valoarea  p, este acceptat ipoteza nul ± seria este nestaionar ± pentru un anumit nivel de relevan, ori de câte ori probabilitatea  p este mai mare decât acel nivel de relevan. Trebuie menionat c testele de radacin unitar folosesc ipoteza random-walk. Statistica ce apare aici se numete ³ X  ´(tau), iar repartiia ei a fost studiat de Dickey i Fuller. Se calculeaz din datele eantionului valoarea

X 

, fie ea X Ö , care se compar cu valorile critice

X crt 

 

corespunztoare unui prag de încredere de 1%, 5%, sau 10%. Apoi lum decizia: y 

dac X Ö X crt  , acceptam  H 0 : seria analizat este considerat RW, are o radacin unitate. O consecin a nestaionaritii este regresia fals, dat de faptul c seriile de timp

nestaionare pot determina concluzii statistice neconforme cu realitatea. Punem în eviden toate regulile de validare, prezena unei dependene liniare între dou variabile observate prin serii de timp, variabile care de fapt nu sunt dependente. Decizia în testul ADF este la fel ca i în cazul testului t-Student de semnificaie pentru coeficientul modulului de regresie, doar c aici statistica folosit este statistica . Testul prezint urmtorul output:

2

 

 

Figura nr. 10 : Testul Augmented Dickey-Fuller 

Dup cum se poate observa, constanta inclus în testul ADF este semnificativ din punct de vedere statistic (probabilitatea asociat testului t este mai mic decât 5%, i anume 0.00000).

3

 

 

Durbin Watson statistic (DW) este un test statistic care testeaz corelaia serial a erorilor. Dac erorile nu sunt corelate, atunci valoarea lui DW va fi în jur de 2. În exemplul de mai sus acest indicator are valoarea 1,85, i ca urmare, nu exist corelaie serial a erorilor. Testul ADF are ipoteza nul c seria analizat conine o rdcin unitar, un unit root (nu este staionar). Dup cum se poate observa în figura de mai sus, probabilitatea asociat acestui test este 0.0000, deci ipoteza nul se respinge i putem afirma c seria este staionar. De asemenea decizia pe care o lum în urma comparaiei dintre X Ö i X crt  este urmtoarea : Cum X Ö < X crt  , adic -6.513623< -3.584743 , resping ipoteza nul i accept c seria este staionar. Cum valoarea testului este mai mic decât valoarea critic pentru oricare dintre nivelele de relevan, alegând nivelul de relevan cel mai restrictiv, 1 la sut, se poate spune c la 1% nivel de relevan, ipoteza nul (seria este nestaionar) este respins. Din outputul testului DF putem obine si coeficien coeficienii m modelului odelului : ¨yt =- 3061139 ± 1,024279* yt-1  R ezultatul ezultatul

regresiei

Forma general a unui model de regresie liniar multipl este: Y t=0+1*Xt+«.nXn+ t=0+1*Xt+«.nXn+  Regresia modelului ales cuprinde dou variabile independente, astfel forma modelului este: Y t=  t= 0+ 1 X 1 +     2 X 2 +     3 X 3 +     4 X 4 + ; unde: Yt=variabila dependent reprezentat de pierderea ateptat; X1=variabila independent reprezentat de frauda extern; X2=variabila independent reprezentat de frauda intern; X3=variabila independent reprezentat de perturbrile în activitate i defeciuni de sistem X4=variabila independent reprezentat de practicile angajailor i msurile de siguran 0=termen liber; 1=senzitivitatea lui Y în raport cu X1 i arat cu câte uniti se modific Y (pierderea ateptat) atunci când X1 (frauda extern) crete cu o unitate 2=senzitivitatea lui Y în raport cu X2 i arat cu câte uniti se modific Y (PIB-ul) atunci când X2 (frauda intern) crete cu o unitate 3= senzitivitatea lui Y în raport cu X3 i arat cu câte uniti se modific Y (pierderea ateptat) atunci când X1 (perturbrile în activitate i defectuni de sistem) crete cu o unitate 4= senzitivitatea lui Y în raport cu X3 i arat cu câte uniti se modific Y (pierderea ateptat) atunci când X1 (practicile angajailor i msurile de siguran) crete cu o unitate

4

 

 

În urma estimrii parametrilor în Eviews,s-a obinut ecuaia: PIERDERE_ASTEPTATA = C(1) + C(2)*FRA C(2)*FRAUDA_EXTERNA(-1) UDA_EXTERNA(-1) + C(3)*FRAUDA_INTERNA(-1) C(3)*FRAUDA_ INTERNA(-1) + C(4)*PERTURB C(4)*PERTURBARI_ACT ARI_ACT + C(5)*PRACTICI_A C(5)*PRACTICI_ANG NG Prin înlocuirea parametrilor obinem: PIERDEREA_ASTEPTATA = 5049642.86 5049642.8622 + 0.939 0.9391557287* 1557287*FRAUDA_EXTERNA(-1) FRAUDA_EXTERNA(-1) + 1.121910904*FRAUDA_ 1.12191090 4*FRAUDA_INTERNA(-1) INTERNA(-1) - 0.349877 0.349877787*PERTURBAR 787*PERTURBARI_ACT I_ACT 156.8919048*PRACTICI_ANG Am folosit variabilele independente reprezentate de frauda intern i frauda extern deoarece sunt mai greu de observant în timp real. Figura nr. 11: Rezultatele regresiei

Verificarea ipotezei nule (testul t) 

Pentru a verifica ipoteza nul, vom testa, parial, modelul econometric cu ajutorul testului t. Acest test verific daca parametrii modelului difer sau nu semnificativ de 0. în acest caz, emitem ipoteza nul, conform creia parametrii (0,1, 2) ar fi 0. 5

 

 

 b0= estimaia parametrului 0= 5.049.643  b1=estimaia parametrului 1= 0,939156  b2=estimaia parametrului 2= 1,121911  b3=estimaia parametrului 3= -0,349878  b4=estimaia parametrului 4= -156,8919 Testul t pentru b0 = 4,129812 Testul t pentru b1= 4,393366 Testul t pentru b2= 4.526475 Testul t pentru b3 =-0,096365 Testul t pentru b4 = -3,698217 Probabilitatea asociat parametrilor este: Pt 0=0.0002 < 0,05 ,ceea ce înseamn c acest parametru este statistic semnificativ Pt 1=0.0001 < 0.05, adic i acest parametru difer semnificativ de 0 Pt 2=0.001 < 0.05, ceea ce înseamn c acest parametru este statistic semnificativ Pt 3=0,9237 >0,05 nu este semnificativ diferit de 0, adica perturbrile în activitate i defeciuni de sistem nu sunt relevante în evaluarea modelului Pt 4=0,007