Interpolación en Topografía

UNIVERSIDAD DEL VALLE TOPOGRAFÍA  ALEX EDUARDO BANGUERA BANGUERA QUIÑONES Código: 1510214 Entregado a: Ing. JUAN RICARDO SEGURO SOGAMOSO

INTERPOLACIÓN INTERPOLACIÓN DE DE CURVAS CURVAS DE NIEL E N TOPO TOPOGR GR AFÍA 1. C urvas urvas de de Nivel Para representar altimétricamente el terreno se utilizan curvas de nivel. Una curva de nivel es una línea cerrada (también denominada de contorno) que une puntos de igual elevación del terreno, éstas son el método más utilizado para la representación de las ondulaciones, depresiones depresiones y en general los accidentes del relieve del terreno.

Figura 1. Representación 1. Representación de curvas de nivel según el tipo de terreno.

 2. Método de Cuadrí cula cu la El método de la cuadrícula es uno de los disponibles para realizar levantamientos topográficos en altimetría, el cual emplea curvas de nivel para representar las variaciones de altura en los vértices que delimitan el terreno de estudio. Para obtener las alturas de los vértices se estaciona un nivel en la parte central del área, o en una posición desde la que puedan dirigirse visuales a cada punto. Como último paso se debe interpolar las curvas de nivel entre las alturas de los vértices (a lo largo de los lados de los cuadrados) para poder pasar de puntos en un plano a líneas continuas.

Figura 2. Ejemplo 2. Ejemplo de levantameinto or método de la cuadríucula.

UNIVERSIDAD DEL VALLE TOPOGRAFÍA  ALEX EDUARDO BANGUERA BANGUERA QUIÑONES Código: 1510214 Entregado a: Ing. JUAN RICARDO SEGURO SOGAMOSO

 3. Interpolaci In terpolación ón de C urvas ur vas de Nivel Ni vel La interpolación es un método que consiste en el cálculo de distancias que en un punto determinado representan una misma cota. Interpolar a partir de puntos resulta necesaria cuando, a priori, no se conoce nada acerca de la distribución espacial de la variable (alturas en todo el terreno) y es necesario medirla en una serie de puntos de muestro a partir de los que estimar sus valores en toda el área de trabajo. En el caso de la topografía, si contamos con un mapa topográfico, el caso es algo diferente ya que lo que vamos a tener no son puntos sino isolineas derivadas del análisis de pares de fotogramas estereoscópicos. En la práctica existen tres métodos de interpolación de curvas de nivel:  Aritmético o Analítico, Estima y Gráfico.

 3.1. Método Método Analític A nalítico o La interpolación se realiza por proporciones aritméticas, obteniéndose una interpolación matemáticamente exacta. En la actualidad, con las calculadoras programables, estas operaciones son muy rápidas. Por ejemplo, si se desea determinar la curva 65.00 m.s.n.m., que pasa entre los puntos señalados en la Figura 3.

Figura 3. Gráfico 3. Gráfico de apoyo a ejemplo para método analítico.

Luego aplicando la proporción: 69.70 - 63.50 ----------------------

65.00 - 63.50 =

-------------------------

5 cm

X = (1.50 * 5)/6.20

X

→

X = 1.20 cm

Por lo tanto la curva 65.00, estará a 1.20 cm del punto  A .

UNIVERSIDAD DEL VALLE TOPOGRAFÍA  ALEX EDUARDO BANGUERA BANGUERA QUIÑONES Código: 1510214 Entregado a: Ing. JUAN RICARDO SEGURO SOGAMOSO

 3.2. Método Método E s tima Para obtener resultados satisfactorios en este método es necesario que la interpolación sea hecha por personas de gran habilidad y experiencia. La interpolación se realiza al ojo, distribuyendo mentalmente el intervalo que existe entre dos puntos de cota conocida.

 3.3. Método Método G ráfico ráfi co Podemos ayudarnos mediante el empleo de tres procedimientos: Patrones P atrones transparentes, Escalas y Banda elástica.

 3.3.1.  3.3. 1. P atro atrones nes Trans Tr ansparentes parentes Se construyen sobre un papel transparente una serie de líneas radiales formando dichas líneas, entre sí, un ángulo constante a ambos lados de una línea central, sobre la que se trazan perpendiculares a intervalos convenientes. A este método se le conoce también como el método de la guitarra.

Figura 4. Ejemplo 4. Ejemplo de trazado de patrones transparentes.

UNIVERSIDAD DEL VALLE TOPOGRAFÍA  ALEX EDUARDO BANGUERA BANGUERA QUIÑONES Código: 1510214 Entregado a: Ing. JUAN RICARDO SEGURO SOGAMOSO

3.3.2. Escalas Con la ayuda de un escalímetro se determina una línea a cualquier cualquier escala, escala, que pasa pasa por un punto A  cualquiera y en proporción proporción a su cota. A modo de ejemplo obsérvese obsérvese que en el gráfico de la Figura 5 se quiere determinar la interpolación con una equidistancia a 1.00 m, entre los puntos de cota 30.52 y 35.63 metros respectivamente. Entre ambos puntos pasaran cinco curvas de nivel: 31, 32, 32, 33, 34 y 35 m. Figura 5. Ejemplo 5. Ejemplo de Escalas.

UNIVERSIDAD DEL VALLE TOPOGRAFÍA  ALEX EDUARDO BANGUERA BANGUERA QUIÑONES Código: 1510214 Entregado a: Ing. JUAN RICARDO SEGURA SOGAMOSO 3.3.3. Banda Elástica Sobre una banda elástica se marcan, un número de pequeñas divisiones iguales. Esta banda puede ser estirada entre los dos puntos extremos de manera que existan, entre los mismos, el número de divisiones requeridas. El inconveniente, inconveniente, es que que se requiere de dos personas para realizar realizar el trabajo.

Figura 6. Ejemplo 6. Ejemplo de Banda Elástica.

Bibliografía -

Calderón Martell Martell C. E.; Daza Díaz R. F.; Padilla Padilla Calderón J. W. & Calderón Martell W. A., (2014). Curvas de Nivel.   Universidad Privada Antenor Orrego. Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Civil. Curso de T opografía.

-

Guerrero Cortés C. A., (2012). Interpolación por Curvas de Nivel . Práctica V, Curso de Topografía. Instituto Santo Tomas, Sede Ovalle.

-

Aravena E., (2008). Interpolación. Guía No. 4, Curso de Topografía General. Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería en Minas.