Interpolacion de Lagrange Metodos Numericos

MÉTODOS NUMERICOS

INTERPOLACIÓN 

INTERPOLACION DE LAGRANGE

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Tenemos dos tipos de interpolación: la interpolación polinomial y la interpolación segmentaría. Dada una función f de la cual se conocen sus valores en un número finito de abscisas x0,x1,...,xm, se llama inte interpola rpolación ción polinó polinómica mica al proceso de hallar un polinomio p m(x) de grado menor o igual a m, cumpliendo:

INTERPOLACION DE LAGRANGE 

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Este método de interpolación consiste en encontrar  una función que pase a través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange,  p, se define de la forma:

O tam tambié bién: n:

en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados , pero no de las ordenadas . La fórmula general del polinomio es:

Ejemplo 1 

Calcular el polinomi Calcular polinomio o de Lagrange Lagrange usand usando o los siguientes datos:



Sustituyendo arriba, el polinomio de Lagrange Lagr ange queda como sigue: sigue:

Solución. Tenemos que: donde:

1

Ejemplo 2 

Por medio del del polinomio interpolante interpolante de Lagange, hallar el valor aproximado aproximado de la funcion f(x) en el punto x= 3.5, si f(x) es una función discreta representada por la siguiente tabla de valores:

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Los Lagrangiano Lagrangianos s son:



Lo (x) = (x-4) * (x-6)/((1-4)*(1-6))

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L1(x) = (x-1) * (x-6) / ((4 –1) * (4-6))



L2(x) = (x-1) * (x-4) / ((x-1)* (x-4))

 

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

Los Lagrangianos Lagrangianos valuados en x=3.5 x=3.5 son: L0(3.5) = 0.08333 L1(3.5)= 1.04167 L2(3.5)= 0.12500 El polinomio polinomio interpola interpolante nte de lagrange lagrange es: El valor del polinomio interpolante interpolante en x=3.5 vale vale 1.57225. Este valor es una aproximación a f(3.5).

2

CODIGO: 

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Entrada: Número de datos n, da dato tos s (x,f(x)) y el valo valor  r  para el que se desea interpolar xint 1.- Hacer f(xint) f(xint)=0 =0 2.- Hacer i=0 3.- Mientras i