Interferometro de Michelson

Laboratorio de Óptica, Facultad de Ciencias Universidad Nacional Autónoma de México

INFORME 9 INTERFERÓMETRO DE MICHELSON David Ignacio Reyes Murcia Resumen En esta práctica se encontraron y observaron las franjas en el interferómetro de Michelson para luz blanca, mercurio, sodio y láser verde. Se encontró la diferencia de longitud para las líneas del sodio, obteniendo Δ𝜆 = 3.85𝑛𝑚 ± 0.001𝑛𝑚. También se midió la longitud de onda para el láser verde obteniendo 𝜆 = 527.07 ± 0.001𝑛𝑚. Se utilizó una lámpara de mercurio para localizar las franjas para luz blanca con una precisión de 0.001𝑚𝑚 y se observó la secuencia de colores en dicho espectro.

I. Introducción El interferómetro es un instrumento que utiliza franjas de interferencias para realizar medidas de precisión. En la Fig. 1 se muestra un esquema del interferómetro de Michelson. La luz procedente de un foco extenso llega a la lámina 𝐴 semiplateada que desdobla el haz de luz en ella incidente. La luz se refleja parcialmente en dicha placa y ésta la transmite también parcialmente. El haz reflejado va al espejo 𝑀2 donde se refleja y va luego al ojo situado en 𝑂. El haz que se transmite atraviesa una lámina compensadora 𝐵 de igual grosor que 𝐴, pasa al espejo 𝑀1 y se refleja hacia el ojo en 𝑂. La misión de la lámina compensadora es hacer que los dos haces atraviesen espesores de vidrio iguales. El espejo 𝑀1 está fijo, pero el 𝑀2 puede desplazarse hacia adelante o hacia atrás mediante un tornillo de ajuste fino calibrado con precisión. Los dos haces se combinan en 𝑂 y forman una imagen de interferencia [1]. Si la distancia entre los espejos es 𝑑, la separación entre las imágenes será de 2𝑑. En un punto cualquiera de la pantalla, situado a una distancia 𝑟 del centro, los rayos considerados llegan con una diferencia de marcha de Δ = 2𝑑 cos(𝜃) Noviembre, 2016

El desfase introducido interferómetro será

por

el

𝛿 = 2𝑘𝑑 cos(𝜃) Donde 𝑘 es el número de onda de la radiación en el medio existente entre los espejos, que en nuestro caso es el aire.

FIGURA 1. Interferómetro de Michelson.

Si el desfase es tal que 𝛿 = 2𝑘𝑑 cos(𝜃) = 2𝑚𝜋, 𝑚 = 0,1,2, … habrá un mínimo de interferencia en ese punto. Otros rayos que salgan de puntos diferentes de la fuente, pero que incidan con la misma inclinación sobre 1

los espejos, convergerán en el mismo punto [2]. Restando la última ecuación para 𝑚 y 1 𝑚′ + 2, se obtiene: Δ𝜆 =

𝜆2̅ 1 (𝑚′ − 𝑚 + ) 2𝑑 2

Se realizaron 10 mediciones para determinar la posición en el micrómetro donde se tienen franjas rectas. En la segunda parte se cambió la fuente de mercurio por una de sodio y se observaron franjas circulares.

Para calcular un índice de refracción se necesita la ecuación: 2(𝑛 − 1)𝑡 = Δ𝑑 Donde t es el grosor del vidrio. El objetivo de esta práctica es utilizar el interferómetro de Michelson para medir longitudes de onda y calcular el índice de refracción de un vidrio utilizando estas distancias.

FIGURA 3. Cambio de curvatura en las curvas respecto a la distancia entre espejos

II. Desarrollo experimental Se utilizó el montaje de la Fig. 1 utilizando una lámpara de Mercurio con un difusor. Se cambió la inclinación del espejo 2 para alinear las dos imágenes. Con esto los espejos están paralelos y se observaron franjas circulares (Fig. 2).

Se movió la posición del espejo 1 y las franjas se curveaban de la misma forma que la luz de mercurio (Fig. 4).

FIGURA 4. Franjas de luz de sodio

FIGURA 2. Franjas circulares en el interferómetro

Al cambiar la posición del espejo 1 cambia el número de franjas circulares, en un punto se vuelven parábolas y la dirección de curvatura se invierte, posteriormente se vuelven a formar las franjas circulares. Cuando se acerca el espejo, la curvatura es hacia arriba y cuando se aleja, la curvatura es hacia abajo Fig. 3).

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El contraste de las franjas aumenta y disminuye periódicamente. Se realizaron las mediciones de cada mínimo de intensidad para obtener la diferencia de longitud de onda entre las dos líneas del espectro de sodio.

En la tercera parte se encontró la zona visible de la luz blanca. Para eso se colocaron frente al difusor la luz de mercurio y la luz blanca simultáneamente. Cuando las franjas son verticales se movió el micrómetro hasta que las líneas fueran visibles en ambas zonas de luces. Se retiró la luz de mercurio para encontrar la posición en que el espectro era visible para la luz blanca (Fig. 5). 2

En la cuarta parte se reemplazó la luz blanca por un láser de color verde. Se encontraron las franjas en una pantalla (Fig. 6) y se contaron las franjas que atravesaban un punto para una distancia dada en el micrómetro. Con esto se midió la longitud de onda del láser.

(Tabla 2 en el anexo) Usando la luz blanca, la posición donde se encontraron las franjas es: 𝑑 = 2.87 ± 0.001𝑛𝑚 La secuencia de colores observados fue la siguiente: Am-Vi-Az-Am-Vi-Az-Ve-Vi-Ve-Az-Ro-AzNa-Vi-Az-Vi

FIGURA 5. Franjas de espectro de luz blanca

Donde: Am Vi Az Ve Ro Na

= = = = = =

Amarillo Violeta Azul Verde Rojo Naranja

Para el láser verde se obtuvo que la longitud de onda es: 𝜆 = 527.07 ± 0.001𝑛𝑚 (Tabla 3 en el anexo) FIGURA 6. Franjas del láser en el interferómetro

Por último, se colocó un portaobjeto de microscopio entre el divisor y el espejo 2 para observar el cambio de posición en el micrómetro donde se observan las franjas. Con esto se calculó el índice de refracción del vidrio del portaobjeto.

Por último, el índice de refracción del vidrio del portaobjeto es: 𝑛 = 1.41 ± 0.001𝑛𝑚 (Tabla 4 en el anexo) IV. Observaciones Se necesita el compensador para empatar los caminos ópticos entre los dos espejos y el divisor del haz.

III. Resultados V. Conclusiones Para la primera parte se encontró que la posición en el micrómetro donde se tienen franjas rectas es en: 𝑑 = 2.94 ± 0.001𝑚𝑚

Se concluye que con el interferómetro se pueden encontrar medidas muy pequeñas con precisión muy alta, por lo que es posible calcular longitudes de onda e índices de refracción.

(Tabla 1 en el anexo) Para la segunda parte se encontró que la diferencia entre longitud de onda para el mercurio es de: Δ𝜆 = 3.85𝑛𝑚 ± 0.001𝑛𝑚

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VI. Referencias [1]

TIPLER, P. Física preuniversitaria. Volumen 2. 2ª Edición. Edit Reverté. Barcelona, España. 2006. P. 799-800 3

[2]

CARREÑO, F. Experiencias de Óptica Física. Edit. Complutense. Madrid, España. 2001. P. 143-145

Anexos 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒐𝒔 [𝒎𝒎]

2.93 ± 0.001 2.91 ± 0.001 3.00 ± 0.001 2.94 ± 0.001 2.93 ± 0.001 2.94 ± 0.001 2.93 ± 0.001 2.93 ± 0.001 2.92 ± 0.001 2.92 ± 0.001 2.94 ± 0.001

Promedio

TABLA 1. Posición del micrómetro para franjas rectas para luz de mercurio

𝒎′ − 𝒎

𝒅 [𝒎𝒎]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0.52 1.01 1.52 1.99 2.51 2.97 3.47 3.95 4.46 4.94 5.41 5.94 6.40 6.89 7.35 7.85 8.37 Promedio

𝚫𝝀[𝒏𝒎]

𝒏 50 100 110 71 60 100 150

𝒅 [𝒎𝒎] 0.01 0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.04 Promedio

𝝀 560.00 ± 0.001 520.00 ± 0.001 545.45 ± 0.001 450.70 ± 0.001 533.33 ± 0.001 520.00 ± 0.001 560.00 ± 0.001 527.07 ± 0.001

TABLA 3. Longitud de onda para láser verde

𝒕 [𝒎𝒎] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

𝚫𝒅 [mm] 2.36 2.36 2.36 2.36 2.36 Promedio

𝒏 1.42 1.41 1.41 1.42 1.41 1.41

TABLA 4. Índice de refracción para vidrio de portaobjeto de microscopio

5.04 ± 0.001 4.30 ± 0.001 4.01 ± 0.001 3.92 ± 0.001 3.81 ± 0.001 3.80 ± 0.001 3.76 ± 0.001 3.74 ± 0.001 3.70 ± 0.001 3.69 ± 0.001 3.69 ± 0.001 3.65 ± 0.001 3.66 ± 0.001 3.66 ± 0.001 3.66 ± 0.001 3.65 ± 0.001 3.63 ± 0.001 3.85 ± 0.001

TABLA 2. Diferencia de longitudes de onda para las líneas de sodio

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