Interés Simple

 

Interés Simple Introducción Si arrendamos un bien inmueble valorizado en $90 000,00  –casa, oficina o tienda comercial-, pagamos por el derecho de ocupación un alquiler de $12 000,00 fijado por lapsos de tiempo medidos por meses, trimestres, semestres o años.(Para el caso es anual.) Si pedimos un préstamo a un banco de $90 000,00 también pagamos una cierta suma de dinero por el alquiler del dinero prestado -digamos que sean $12 000,00 anuales- a este producto que pagamos se le llama interés. Entonces los inversionistas en bienes raíces tienen su dinero invertido en inmuebles y la remuneración de su inversión se le llama alquiler, mientras que el beneficio de los capitales que prestan o alquilan las entidades del sistema financiero se llama interés, es decir tanto el alquiler como el interés son producto de capitales invertidos. Definiciones del Interés que la literatura de la especialidad refiere: Definición 1.-  Se llama interés a la ganancia o utilidad producida por un préstamo, depósito o inversión mediante una operación ya sea comercial bancaria o financiera. (Fernando Dávila Atencio). Definición 2.- Interés es el pago por el uso del dinero ajeno. También puede

decirse que interés es el dinero que produce un capital al invertirlo, al otorgarlo en préstamo o al pagarlo por la adquisición de bienes y servicios en operaciones crediticias. (José Luis Villalobos). Definición 3.- El interés es el precio a pagar por disponer de un capital y que

depende en gran medida de los siguientes factores: -Del beneficio económico o social a obtener ob tener con la utilización de dicho capital, -Del tiempo de la operación, a mayor tiempo mayor interés aunque la tasa de interés permanezca invariable, -De la seguridad sobre el buen fin de la inversión, y del respaldo de la persona que solicita el crédito. Se supone que a mayor riesgo debe corresponder una mayor tasa de interés y viceversa, -De la situación del mercado de dinero. Una mayor demanda sobre la oferta presionará a un incremento de la tasa de interés, o a elegir entre aquellos demandantes de capital que presenten menor riesgo potencial. -De otras variables de carácter económico, político, social, etc. (Carlos Aliaga Valdez). Definición 4.- El interés es el alquiler o rédito que se conviene pagar por un

dinero tomado en préstamo.(Lincoyán Portus Govinden). Definición 5.-  Podemos definir el interés como la ganancia generada por un

capital invertido en forma productiva. (Jorge Valencia de la L.).

 

Definición 6.- El interés es la renta que se paga por el uso del dinero (Robert y

Hellen Cissell). Definición 7.- Remuneración que un prestatario paga a un prestamista por la

utilización del dinero. (Banco Central de Reserva del Perú). Definición 8.- Interés es la cantidad que se paga por el uso del dinero que se

pide prestado.(Loyce C. Gossage, Ed. D.) Existen en la literatura del curso muchas otras definiciones acerca del tema del interés, he consignado solo ocho de ellas, de autores nacionales y extranjeros y en conclusión notamos que todos definen el interés como remuneración, suma de dinero que se paga, ganancia generada por el dinero invertido, etc., todas están en lo cierto, unas mas completas y complejas que otras, pero en resumen encierran lo mismo. El interés definido desde un punto de vista utilitario presenta dos situaciones: Punto de vista del prestamista.- Para un prestamista, es el dinero que cobra por los créditos, colocaciones o inversiones que hace. Punto de vista del prestatario.- Para un prestatario, el interés es el dinero que paga por el dinero que recibe o toma en calidad de préstamo. En la práctica el interés se calcula básicamente en función de los siguientes factores: el Capital o Principal o Stock inicial de efectivo, la tasa de interés y el tiempo o plazo; complementariamente a estos factores se debe tomar en cuenta el riesgo que cada operación en particular acarrea, también las variables económicas, políticas y sociales, que se dan en el entorno operacional, todas hacen que la tasa de interés y los plazos varíen. Definición de los factores que determinan el Interés:

El Capital o Principal o Stock Inicial de Efectivo ( P ), es la suma prestada, colocada, invertida o recibida en una operación con interés, este puede estar dado en moneda nacional o en moneda extranjera. También se le llama valor actual o valor presente o valor líquido o volumen monetario o dinero, etc. La Tasa de Interés ( i ), es el índice o indicador del costo o precio del dinero en una economía en particular. Se dice que cada país tiene un diferente espectro de tasas de interés - entendiéndose como tal, aquel que se constituye por todos los valores que la tasa de interés puede asumir en un momento determinado en operaciones financieras pasivas y activas -. La tasa de interés se enuncia o expresa como tanto por ciento (%), pero se le trabaja ecuacionalmente a tanto por uno en las fórmulas financieras,-valor que obtiene simple-mente desplazando coma decimal dos lugares a la izquierda y quitando el símbolo % -. Algunos autores citan la importancia de la tasa de interés por ser un indicador de la salud económica de un país y por su utilidad en Planificación económica.

 

El Tiempo o Plazo ( t ), es el factor que refiere el periodo durante el cual el prestatario estará en posesión de todo o parte del dinero prestado. Cuando el tiempo de un problema es expresado por una fracción de año, se manejará mediante una fracción a/b en donde el numerador “a” expresará el número de meses o días citados en el caso-problema y el denominador “b” dependerá de

la expresión que contenga el numerador, si son meses el denominador será 12 y si son días será 360. Interés Simple ( I ).- Su modelo matemático simplemente lo define como el producto de los factores Capital o Principal ( P ), la Tasa de interés ( i ) y el tiempo ( t ). En esta operación el capital o principal permanece constante durante el plazo de la operación. Interés Simple = Capital o Principal x Tasa de Interés x tiempo I=P.i.t Esta fórmula o modelo matemático nos refiere que el interés es directamente proporcional al capital, tasa de interés y el tiempo o plazo. Ejemplo: Una pareja compra una casa, financiada con un préstamo de $50

000,00 años. a la tasa del 15% de interés simple. El plazo total del préstamo es de 10 a) ¿Cuál será el interés a pagarse durante todo el plazo?, b) ¿Cuál es el interés vencido del primer trimestre? y c) ¿Cuál es el interés vencido de los primeros 45 días? Factores: I=?

P = $50 000,00

i = 15% o 0,15

t1 =10 años t2 = 3 meses t3 = 45días Rpta. Este problema tiene tres respuestas I1 = 50 000 x 0,15 x 10 = $75 000,00 Que corresponde al plazo total de la l a deuda que es de 10 años I2 = 50 000 x 0,15 x 3/12 = $1 875,00 Que corresponde a la segunda interrogante, por un tiempo de 3 meses. I3 = 50 000 x 0,15 x 45/360 = $937,50 y esta última que corresponde al interés vencido por 45 días. Como se aprecia en el desarrollo del ejercicio los factores capital y tasa de interés se mantienen constantes, siendo el factor tiempo el elemento que particularmente ha variado para que se note su modo operativo o de trabajo en cada caso.

 

Ejemplo: Juan Alegre recibió un préstamo de $35 000,00 al 18% para invertirlos en un negocio. ¿Cuánto pagará por un año al prestamista por concepto de interés? Factores: I =? P = $35 000 i = 18% o 0,18 t = 1 año I = 35 000 x 0,18 x 1 = $6 300,00 Rpta. El Sr. Juan Alegre pagó al prestamista $6 300 por concepto de intereses. Si el plazo fuera por dos años. Al final de dicho plazo el interés devengado será: I = 35 000 x 0,18 x 2 = $12 600,00  Al final de un n - ésimo año el total de intereses intereses devengados será de: I = 35 000 x 0,18 x n Para que la ecuación funcione los factores tasa de interés y tiempo deben ser homogéneos, es decir si la tasa de interés es anual, el tiempo de la operación deberá ser expresado en años. Si la tasa fuera mensual, el tiempo habrá de citarse en meses. Las aplicaciones fundamentales del interés simple se tienen en las cuentas de ahorro, los certificados de depósito, las cuentas a plazo, las letras de cambio, los pagarés, etc. Determinación de los factores Capital o Principal, Tasa de interés y Tiempo o Plazo: Cuando se conoce tres elementos de la ecuación del interés es posible determinar el cuarto factor a partir de las siguientes ecuaciones: Capital =

 Interés  Int erés Simple Tasa de int erés  x tiempo

Tiempo =

 

Tasa de Interés =

 Interés  Int erés Simple Capital   x tiempo

 Interés  Int erés Simple Capital   x Tasa de  Int  Interé eréss

 

 

P roblema roblemas de a apl plic ic ación ¿Qué inversión fue la que produjo en 2 años un interés de S/.34 566,00 si la tasa de interés de la operación era del 24%? Factores: P= ? I = S/.34 566,00 i = 24% o 0,24 t = 2 años P=

34 566 0,24 x 2

 = S/. 72 012,50

¿Cuál fue el crédito que se otorgó si se pagó $22 222,22 dólares americanos por concepto de intereses al cabo de 9 meses si la tasa de interés que se acordó fue de 17,5%? Factores: P = ? I = U.S. $2 $22 22 222,22 22,22 i = 17,5% o 0,175 t = 9 meses

 

P=

22 222,22 0,175 x 9 / 12

 = $ 169 312,15

¿A qué tasa de interés anual tendrá que colocarse un capital de S/.23 456,78 para que en el plazo de 30 meses produzca S/. 12 345,67? Factores: I = S/.12 345,67 P = S/.23 456,78 t = 30 meses i = ? i=

12 345,67 23 456,78 x 30 / 12

 = 0,210526252964 ó 21,05% 

¿Durante qué plazo deberá colocarse $11 222,33 para que al 9,6% anual produzca un interés de $3 232,03? Factores: I = $3 232,03 P = $ 11 222,33 i = 9,6% o 0,096 t = ? t=

3 232,03 11222,33  x 0,096

 = 3 años

Si el resultado de un problema de cálculo de tiempo fuera fraccionario se multiplicará dicha fracción por 360 días y obtendrá el número de días al que se aplicará el redondeo correspondiente. ¿Determinar el plazo de inversión necesario para que un capital de $678 901, sea remunerado con un interés de: $144 500, si la tasa que rige la operación es del 14,4%? Factores: I = $144 500 P = 678 901 i = 14,4% o 0,144 t = ? t=

144 500 678 901  x 0,144

 = 1,478083288 años

Para convertirlo a días multiplicamos mult iplicamos el resultado por 360 y tenemos: t enemos: t = 1,478083288 x 360 = 532,1099836 o 532 días Una persona colocó la cuarta parte de su capital al 36% anual durante 4 meses y el resto al 24% por un año. Si por la primera inversión cobró S/. 84 000,00 de intereses. ¿Cuánto cobró de interés por el resto? ¿Cuál era su capital? ¿Qué suma invirtió en cada caso?¿Cuánto

 

recibió de intereses en total ? Rpta. Primera: ¿Cuánto invirtió en el primer caso? Como colocó la cuarta parte de su capital este será igual a P/4=? El interés que recibió por dicha inversión fue de S/.84 000 = I; tiempo de inversión t 1 = 4 ms. La tasa de interés fue del: 36% Luego tenemos P/4 =

84000 4 / 12  x 0,36

 = S/. 700 000

El capital total invertido P = ? P/4 = S/.700 000 P =700 000 x 4 = S/. 2´800 000 El resto invertido o segunda inversión: 2´800 000 – 700 000 = S/.2´100 000 Interés rentado por la segunda inversión: I = 2´100 000 x 0,24 x 1 = S/.504 000 Cobró en total por intereses: 84 000 + 504 000 = S/.588 000 Calcular los intereses rentados por $25 000, $33 500 y $44 750 durante 45, 57 y 73 días respectivamente a la tasa del 9%. Como es la misma tasa de interés se puede aplicar el método de los números mercantiles o numerales y tenemos I =[25 000x0.09x45/360]+[33 500x0.09x57/360]+[44 750x0.09x73/360]= I = 281,25 + 477,375 + 816,6875 = $ 1 575,31 Si multiplicamos 0,09 x 360 el denominador Δ = 4 000 que sería el número

mercantil o númeral que corresponde y el interés rentado será I = $1 575,31