Interés Simple

EJERCICIOS PROPUESTOS INTERÉS SIMPLE 18)  Karla desea vender una pulsera de oro y recibe, el 18 de abril de 2007, las siguientes ofertas: a) $ 1.789.000 de contado, b) $ 500.000 de cuota inicial y se firma un pagaré de $ 1.480.000 con vencimiento el 16 de agosto de 2007 y c) $300.000 de cuota inicial y se firman dos pagarés: uno por $ 630.000 a 30 días de plazo y otro por $ 980.000 con fecha de vencimiento el 17 de julio de 2007. ¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal del dinero es de 2,5% mensual?

Solución.





Opción A = $1.789.000 de contado Opción B = $500.000 cuota inicial y pagaré de $1.480.000 vence 16 de agosto agosto de 2007 Fecha inicial = 18 abril de 2007 Fecha final = 16 agosto de 2007

Para calcular el número de días:

0708 4616 04 18 3 ∗ 30 + 28 = 118 í Entonces, el valor que recibiría es:

$1.480.000 =$500.000+ 1+0,25∗ 118 30 =$1.847.496,2

INTERÉS SIMPLE 

Opción C = $300.000 cuota inicial, pagaré por $630.000 30 días de plazo y pagaré $980.000 vence 17 de julio del 2007 Fecha inicial = 18 abril de 2007 Fecha final = 17 julio de 2007

Para calcular el número de días:

0607 4717 04 18 2 ∗ 30 + 29 = 89 í $630.000 + $980.000 =$300.000+ 1+0,025∗ 3030 1+0,025∗ 8930 =$1.826.969,3 R/ La mejor opción para Karla es la B.

19) La señora González debe al señor López $ 4.250.000 que deberá pagar dentro de 3 meses y $ 3.680.000 a pagar dentro de 5 meses. Si la señor a González desea liquidar su deuda en este momento, ¿Qué cantidad deberá pagar si la tasa de interés es de 2,3% mensual? Use el periodo cero como fecha focal.

Solución.

Flujo de caja: FF

0 X

INGENIERÍA ECONÓMICA

1

2

3 $4.250.000

4

5 $3.680.000

Página 2

INTERÉS SIMPLE

Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=2.3% mensual

$4.250.000 + $3.680.000   = 1+0,023∗3 1+0,023∗5   = $3.975.678,204 + $3.300.448,43   = $7.276.126,63 26, 63 R/ La señora Gonzales deberá pagar una cantidad de $7.276.126,63

20) El señor Ruiz solicitó un préstamo por $ 2.500.000 a 8 meses y una tasa del interés del 36%. Si realiza un pago de $ 900.000 a los 4 meses, ¿Cuánto deberá pagar al final de los 8 meses? Use como fecha focal dentro de 8 meses. R/. $ 2.092.000. Solución.

El flujo de caja queda: FF

0 $2.500.000

2

4 $900.000

6

8 X

Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=36% mensual

De la ecuación VF = VP (1+n * i)  se obtiene la siguiente igualdad: INGENIERÍA ECONÓMICA

Página 3

INTERÉS SIMPLE

  + $900.000 ( 1+ 1 + 0,36∗6 ∗ 124 )=$2.500.000 (1+0,36∗ 128 )   + $1.000.800 = $3.100.000   = $2.092.000 R/ El señor Ruiz deberá pagar $2.092.000 al final de los ocho meses

21) El señor Ruiz firmó dos pagarés: Uno con valor de vencimiento por $2.750.000 a pagar en 3 meses y otro con valor de vencimiento por $4.100.000 a pagar en 6 meses. En un nuevo arreglo con su acreedor convino en pagar $ 2.050.000 el día de hoy y el resto dentro 9 meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de mes 9, si la tasa de interés es del 3,5% mensual, y se toma como fecha focal el mes 9? R/. $ 5.162.250,00. Solución

El flujo de caja queda: FF

0 $2.050.000

3 $2.750.000

6 $4.100.000

9 X

Para resolver éste ejercicio se hace necesario igualar las formas de pago, para lo cual se tiene lo siguiente:

$2.750.000 1+0,035∗6 +$4.100.000 1+0,035∗3 =$2.050.000 1+0,035∗9 1+0,035∗9 +  $3.327.500+$4.530.500=$2.695.750+   = $5.162.250 INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE

R/ El señor Ruiz tendrá que pagar $5.162.250 en el mes nueve.

22) Una persona firmó un pagaré por $ 3.870.000 a 90 días de plazo y una tasa de interés del 30% anual. Desea reestructurar su deuda firmand o dos pagarés de igual cuantía con vencimiento a 90 y a150 días. ¿Cuál será el valor de los nuevos documentos si la tasa de interés para la reestructuración es de 28,5% y se toma como fecha focal la fecha dentro de 150 días? R/. $ 2.128.381,87

Solución.

El flujo de caja es: FF

X 0 X

30

60

90

120

150

$3.870.000(1+0.30*90/360) =$4.160.250

Para dicha reestructuración, se tiene la siguiente ecuación de valor: Datos: i=28.5%

60 )= (1+0.285∗ 60 ) +  $4.160.250 (1+0.285∗ 360 360 Factorizando se tiene:

60 )= (1+0.285∗ 60 )+1 $4.160.250 (1+0.285∗ 360 360 $4.357.861,875= 2.0475 =$2.128.381,87 INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE

R/ El valor de los nuevos documentos será de $2.128.381.87

23) Una persona adeuda $ 820.000 que debe cancelar dentro de 5 meses a 20% de interés simple, y $ 1.670.000 con vencimiento a 12 meses e intereses al 24%. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de 8 meses para saldar la totalidad de la deuda suponiendo una tasa de interés del 18%?. Tomar la fecha focal en el mes 8. Solución:

El flujo de caja queda:

FF 0

5 $820.000(1+0.20*5/12) = $888.333,333

8 X

12 $1.670.000(1+0.24*12/12) =$2.070.800

Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=18%

Se tiene entonces el pago que debe realizarse en el mes 5:

820.000∗(1+0,20∗ 125 )=$888.333,33 Por otra parte, se calcula el pago que debe realizarse al mes 8:

1.670.000  1 + 0,24 ∗ 1 =$2.070.800 Y ahora llevando ambos pagos a 12 meses se tendría lo siguiente:

2.070.800   = 888.333,33∗3 ∗ (1+ (1 + 0,18∗8 ∗ 123 ) + 1+0.18∗ 412   = $2.881.893,24 INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE R/ La cantidad total que tiene que pagar para saldar los ocho meses es $2.881.893,24

24) El dueño de una empresa industrial compró equipos y herramientas por la suma de $ 20.000.000, dio una cuota inicial de $ 5.000.000 y el resto por pagar a un año, a 38% de interés simple. Cuatro meses más tarde dio un abono de $4.000.000 y seis más tarde dio otro abono de $ 6.000.000. Encuentre la cantidad a pagar en la fecha de vencimiento, use esta fecha como focal. R/. $ 9.306.666,67. Solución:

El flujo de caja queda:

$20.000.000

0 $5.000.000

FF

4 $4.000.000

10 $6.000.000

12

Para resolver éste problema se plantea lo siguiente, teniendo en c uenta que el total de la deuda debe ser igual a la suma de los abonos:

5000000(1+0.38∗ 1212)+4000000(1+0.38∗ 128 )+6000000(1+0.38∗ 122 ) +  =20.000.000 (1+0.38∗ 1212) =$27.600.000−$18.293.333,33 =$9.306.666,67

R/ La cantidad total a pagar en la fecha de vencimiento es de $9.306.666,67

25) En determinada fecha, una persona firmó un pagaré por un préstamo de $ 7.200.000 a 90 días de plazo e intereses a la tasa del 3,2% mensual.30 días después firmó otro pagaré con valor de vencimiento de $ 6.600.000 a 90 días de plazo. 60 días después de haber firmado el primer documento, conviene con su acreedor pagar $ 8.000.000 en ese momento y reemplazar los dos pagarés por uno solo a 90 días, contados a partir de ese momento, a la tasa del 3.5% mensual. INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE Determine el pago único convenido, tomando como fecha focal el momento en que se firmó el primer pagaré. Solución.

El flujo de caja queda:

FF

0 X

$8.000.000

30

$6.600.000

120 60 90 $7.200.000(1+0.32*90/30) =$7.891200

X

150

Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=3.5% mensual

$8.000.000 +   = $7.891.200 + $6.600.000 90 120 1+0.035∗ 6030 1+0.035∗ 150 1+0.035∗  1+0.035∗  30 30  30 $7.476.635.514+ 4047  = $7.141.357,446+ 46 + $5.789.473,684   = $6.408.679,87 R/ El pago único convenido es de $6.408.679,87

26) Milton debe pagar $ 9.000.000 dentro de 5 meses y $ 17.000.000 dentro de 10 meses. Llega a un acuerdo con su acreedor para pagar de la siguiente forma: Cierta cantidad X dentro de 3 meses y el 300% de X dentro de ocho meses. Si la tasa de interés es de 32%, encuentre el valor de los pagos usando como fecha focal el mes 8.

Solución. INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE

El flujo de caja queda:

FF

X

0 X

3

3X

5 $9.000.000

8

X

9

10 $17.000.000

Se arma la ecuación de valor de la siguiente manera: Datos: i=32% mensual

$17.000.000 =(1+0.32∗ 5 )+3 $9.000.000(1+0.32∗ 123 ) + 1+0.32∗ 212 12 $9.720.000+$16.139.240,51=(1715)+3   = $6.256.267,86 3=$18.768.803,59 R/ Los pagos son de $6.256.267,86 en el mes tres y $18.768.803,59 en el mes ocho.

27) Una persona tomó prestados $X al 25% anual y luego los invirtió al 30% anual. Si las ganancias que obtuvo, en esta operación fueron de $650.000 anuales, ¿cuánto había recibido en préstamo? Solución

Para conocer cuánto había recibido del préstamo se tiene en cuenta el interés en cada ocasión, para eso se utiliza:

 =  −   =∗∗ INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE Remplazando:

$650.000=   ∗ 0.30∗0 ∗ 1 −   ∗ 0.25∗5 ∗ 1 $650.000=0.05   = $13´000.000 R/ Esta persona obtuvo un préstamo de $1.300.000 d os bancos diferentes, d iferentes, En el Banco 28) Abigail invirtió un total de $ 65.000.000 en dos popular invirtió una parte de los $ 65.000.000 en una cuenta de ahorros que paga rendimientos liquidables al vencimiento a plazo de 91 días y a una tasa de interés del 19,35%. En Davivienda invirtió el resto con rendimientos liquidables al vencimiento de 91 días y una tasa de interés del 21,8%. Si al final del plazo, el interés total fue de $ 3.458.000, ¿Cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los bancos? Tome año de 360 días. Solución.

Datos: Banco Popular = 19.35% = X Banco Davivienda = 21.8% = Y I=$3.458.000 VP=$6.500.000 n=91

Se plantean dos ecuaciones de valor de la siguiente manera:

91 )+(∗0.218∗ 91 ) 1 $3.458.000=(∗0.1935∗ 360 360 $65.000.000=+ 2

Se resuelve la ecuación por sustitución:

  = $65.000.000− 00 −  3 Remplazando (3) en (1):

INGENIERÍA ECONÓMICA

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INTERÉS SIMPLE

91 )+(∗0.218∗ 91 ) $3.458.000=($65.000.000−∗0.1935∗ 360 360 $3.458.000=$3.179.312,5−0.0489125+0.05510555556 $278.687,5= 0.006193055 =$45.000.000   = $65.000.000− 00 − $45.000.000   = $20.000.000

Por tanto X es:

R/ La cantidad invertida en el banco Popular fue de $20.000.000 y en Davivienda fue de $45.000.000

29) Carmen y Roberto tienen entre los dos $ 22.000.000; Carmen tiene su capital invertido al 20% anual simple y Roberto lo tiene al 2,5% mensual simple. Si al término de cuatro años, Roberto tiene $ 2.600.000 más que Carmen, cuál era el capital inicial de cada uno. Solución

Datos: Carmen=20% anual simple=X Roberto=2.5% mensual simple=Y Se plantean dos ecuaciones de valor, una para el monto inicial y otra el dinero obtenido en 4 años.

  +  = $22.000.000 $2.600.000= $2.600.000=1+0.025∗48 1+0.025∗48 −1+0.2∗4 Resolviendo:

  = $22.000.000− 00 −  $2.600.000= 1+0.025∗48 −$22.000.000−1+0.2∗4 =$10. 5 00. 0 00   = $11.450.000 R/ El capital inicial de Carmen fue de $11.450.000 y el de Roberto de $10.500.000 INGENIERÍA ECONÓMICA

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