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INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA DE AUDITORÍA ONCEAVO SEMESTRE SEMINARIO DE INTEGRACION PROFESIONAL CATEDRATICO TITULAR: LIC. RICARDO DE LA ROSA

7 TI INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

GRUPO No. 3

GUATEMALA 26 DE ENERO 2015

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INTEGRANTES

Carne

Estudiante

200912813 Vasquez Garcia, José Victor Eduardo 200913203 Pirir Juarez, Wilson Anibal 200914397 Díaz Acevedo, Luis Fernando 201010468 Fuentes Garrido, Orfa Marisol 201011089 Perez Chacon, Carlos Alberto (Tesorero) 201011247 Batres Rosales Elvira Violeta (Coordinadora) 201011282 Batres Rosales Silvia Esperanza (Sub-Coordinadora) 201011597 Barillas, Emilia Lucia

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INTRODUCCION

El presente trabajo corresponde a una parte fundamental de los conocimientos que el estudiante de Contaduría Pública y Auditoría debe tener sobre el Interés Simple y Compuesto para enfrentarse a las diferentes características del ámbito económico. Es importante señalar, que el Interés Simple se calcula en cada intervalo unitario de tiempo se mantiene invariable, porque dicho capital también lo hace. Este cálculo puede servir también para conocer las ganancias que se han obtenido en un determinado lapso de tiempo (al inicio) y permite acceder a la información de qué capital equivalente podremos tener en un futuro posterior definido. Por lo general el cálculo del interés simple suele utilizarse para plazos cortos de tiempo, menores de 1 año. Es importante señalar también que el interés simple, no capitaliza. Por su parte, el interés compuesto es el que permite conocer el costo del dinero a lo largo del tiempo, partiendo de un capital Inicial (CI) . De este modo, puede saberse la fluctuación de ganancias, inversiones y pérdidas que ha habido entre los diferentes períodos temporales. Éste se calcula teniendo en cuenta el capital inicial y las puntuales inversiones de cada período, y, aquí llega el punto en el que se diferencia absolutamente del interés simple: las ganancias en el compuesto se capitalizan y se reinvierten o añaden al capital inicial.

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INDICE

CONTENIDO

PAGINA

INTRODUCCION

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CAPITULO I - INTERES SIMPLE

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1.1 INTERES SIMPLE

1

1.1.1 EJEMPLOS DE INTERES SIMPLE

3

1.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA

4

1.3 INTERES SIMPLE ORDINARIO

5

1.4 INTERES SIMPLE EXACTO

6

CAPITULO II - INTERES COMPUESTO

7

2.1 INTERES COMPUESTO

7

2.1.2 CALCULO DEL INTERES COMPUESTO

8

2.2 OBTENCION DE LOS ELEMENTOS DE LA FORMULA DE INTERÉS COMPUESTO

9

2.3 MONTO O VALOR FUTURO A INTERES COMPUESTO

10

2.4 EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO

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2.5 CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA DE LOS INTERESES

16

2.5.1 CAPITALIZACION EN TIEMPO FRACCIONADO

16

2.5.2 ACTUALIZACION COMPUESTA O DESCUENTO COMPUESTO

17

CAPITULO III DIFERENCIAS E IGUALDADES

18

3.1 DIFERENCIAS

18

3.2 IGUALDADES

18

3.3 PERIODO DE CAPITALIZACION

18

3.4 TASAS DE INTERES

18

3.5 FACTORES DEL INTERES

18

3.6 TASA ACTIVA

19

CUESTIONARIO

20

CONCLUSIONES

22

RECOMENDACIONES

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BIBLIOGRAFIA

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CAPITULO I INTERES SIMPLE 1.1 INTERES SIMPLE Del latín “interesse” (“importar”), el término interés tiene un uso en las finanzas vinculado al valor, la utilidad y la ganancia. Por decirlo de otra forma, hace referencia al lucro que produce el capital, el cuál puede conocerse a través de una serie de cálculos y operaciones y representa uno de los mayores elementos de la economía de una organización o empresa. El interés es un índice que, a través de un porcentaje, permite expresar la rentabilidad de los ahorros o el costo de un crédito. El interés de un crédito es lo que debe pagar la persona que solicita el préstamo a una entidad financiera en virtud del tiempo transcurrido desde la adquisición del mismo y teniendo en cuenta las condiciones pactadas en el contrato. En cuanto a la definición de interés simple, se trata de los intereses que produce una inversión en el tiempo gracias al capital inicial. Por lo tanto, el interés simple se calcula en base al capital principal, la tasa de interés y el periodo (el tiempo de la inversión). Lo importante a la hora de considerar al interés simple es que los intereses producidos por el capital en un determinado periodo no se acumulan al mismo para generar los intereses correspondientes al siguiente periodo. Esto quiere decir que el interés simple que genere el capital invertido será igual en todos los periodos de duración de la inversión, siempre que la tasa y el plazo no varíen. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de interés (i): Esto se presenta bajo la fórmula: I=C·i·t

Donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días. 1

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Tanto por uno es lo mismo que interés (TASA%)/100 Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda: 

Si la tasa anual se aplica por años:

INTERÉS = CAPITAL-(TASA%)/100-t(años) 

Si la tasa anual se aplica por meses:

INTERÉS= CAPITAL-(TASA%)/100-(t(meses))/12 

Si la tasa anual se aplica por días:

INTERÉS=CAPITAL-(TASA%)/100-(t(dias))/365

De acuerdo a lo mencionado anteriormente, el interés se puede determinar mediante el producto que resulta de multiplicar el capital inicial por la tasa de interés y la unidad de tiempo, es decir: I = P*i*n

De la anterior formula podemos encontrar P, i, o n, si se conocen los valores de los otros integrantes. Si deseamos encontrar el Capital Inicial despejamos P y obtenemos: P = I / i*n

Al despejar i, se obtiene la tasa de interés: i = I / P*n

Al despejar n, se obtiene el tiempo: n = I / P*i

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1.1.1 EJEMPLOS DE INTERES SIMPLE

Problema 1: Almacenes Pistacho S.A. había prestado Q. 21,000.00 a Raúl Pérez el 18 de Enero del 2010. Han pasado 90 días y éste se presenta a pagar. La tasa de interés establecida para la deuda fue del 18%. ¿Cuánto debe pagar el cliente por esta deuda? 

Paso 1:

Multiplicas el saldo del capital (Q. 21,000.00) por la tasa de interés (18%) Q. 21,000.00 * 18 % = Q. 3,780 

Paso 2:

Divides el monto del interese entre 365 y multiplicas por los días (90) Q. 3,780.00 entre 365 * 90 = Q. 932.00 

Respuesta:

Raúl tendrá que pagar Q. 21,932.00 que se integran así: Q. 21,000.00 de la deuda y Q. 932.00 por 90 días de intereses.

Problema 2: Una persona adquiere en esta fecha un automóvil que cuesta Q. 180,000 si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón del 7% anual, ¿Cuál será su valor después? Paso 1: Multiplica el saldo del capital (Q. 180,000) por la tasa de interés (7%) Q. 180,000 * 7% = Q. 12,600.00 Paso 2: Se multiplica por 2 años, solo para tener la referencia de cuanto sera su valor Q. 12,600 * 2 = Q. 25,200.00 Respuesta: Se suman los intereses al capital (Q. 180,000 más Q, 25,200) = Q. 205,200.00 3

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1.2 DIAGRAMA DE FLUJO DE CAJA

El diagrama de flujo de caja es una descripción gráfica para registrar e identificar datos de una operación financiera que nos ayuda a visualizar el comportamiento del dinero a través del tiempo. Se expresa de la siguiente manera: Los ingresos se representan con una flecha hacia arriba y los egresos con una flecha hacia abajo. i = 3% mensual 1

I = Q. 39.000

3

I = Q. 39.000

4 meses

I = Q. 39,000

F = Q. 1,300.000

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1.3 INTERES SIMPLE ORDINARIO

Es el que se calcula con base en un año de 360 días (30 días mes). I = (P) (i) (t) / (100) (360)

Ejemplo:

Calcular el interés ordinario o comercial de un préstamo de Q. 1.200.000 al 42% anual durante 50 días.

Solución: I = ? P = Q. 1.200.000 i = 42% anual t = 50 días (t = tiempo) I = (P) (i) (t) / (100) (360)

I = (Q. 1.200.000) (42) (50) / (100) (360)

I = 2.520.000.000 / 36.000

I = Q. 70.000

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1.4 INTERES SIMPLE EXACTO

Es el que se calcula con base en un año de 365 días ó 366 días si el año es bisiesto.

Fórmula: I = (P) (i) (t) / (100) (365)

Ejemplo:

Calcular el interés real o exacto de un préstamo de Q. 1.200.000 al 42% anual durante 50 días.

Solución: I =? P = $1.200.000 i = 42% anual t = 50 días (t = tiempo) I = (P) (i) (t) / (100) (365)

I = (Q. 1.200.000) (42) (50) / (100) (365)

I = 2.520.000.000 / 36.500

I = Q. 69.041,09

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CAPITULO II INTERES COMPUESTO 2.1 INTERES COMPUESTO En las transacciones financieras efectuadas a interés simple el capital permanece constante durante todo el lapso convenido, en cambio en las realizadas a interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, ya que a intervalos establecidos, el interés generado es agregado al capital, formando cada vez un nuevo capital. En este caso, se dice que el interés es capitalizable o convertible en capital y, en consecuencia, también gana interés. Si los intereses producidos en cada periodo se calculan sobre capitales cada vez mayores, dado que incluyen los intereses de periodos anteriores, se le denomina interés compuesto al que se paga sobre capitales que se incrementan de ese modo.

En el interés compuesto, se conoce como tasa nominal (j) a la tasa de interés cargada a una transacción, la cual es habitualmente considerada anual, aunque los intereses no siempre sean sumados anualmente al capital. Es común que el interés también se capitalice en forma semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o diariamente. El periodo de capitalización o periodo de conversión es el intervalo de tiempo existente entre dos capitalizaciones sucesivas, y el número de veces por año en las que los intereses se capitalizan se conoce como frecuencia de capitalización o frecuencia de conversión (m). A continuación se muestran los valores de las frecuencias de capitalización o de conversión (m) más usuales.

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES Anual Semestral Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual Quincenal Semanal Diaria

FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (m) 1 2 3 4 6 12 24 52 360 ó 365

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2.1.2 CALCULO DEL INTERES COMPUESTO

Para un periodo de tiempo determinad, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula:

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo periodo:

Repitiendo para un tercer periodo:

Y generando a N los periodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde: CF = Es el Capital al Final del enésimo periodo CI = Es el Capital Inicial R = La tasa de interés expresada en un tanto por uno N = Es el número de Periodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula, en donde: RT = Es la tasa de Interés total expresada en un tanto por uno R = Es la tasa de Interés expresada en un tanto por uno N = Es el número de Periodos

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Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de periodos de periodos puede usarse la tasa de interés instantánea ( ), así es el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

2.2 OBTENCION DE LOS ELEMENTOS DE LA FORMULA DE INTERÉS COMPUESTO

De la ecuación del interés compuesto, para n periodos, se obtiene el capital inicial, conocidos en capital final, el interés y el número de periodos:

El número de periodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final, el interés, despejando n en la última formula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final, el número de periodos, despejándolo de esa misma fórmula:

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2.3 MONTO O VALOR FUTURO A INTERES COMPUESTO

El monto (S) a interés compuesto es igual al capital inicial (P) más los intereses (I) resultantes de las sucesivas capitalizaciones contempladas en la transacción de que se trate, o sea: S=P +I Para deducir otra fórmula que permita obtener directamente el monto compuesto, se ejecuta el mismo proceso seguido en el cuadro anterior, pero trabajando con un capital inicial “P” invertido a la tasa de interés “i” por periodo de capitalización y por “n” periodos de capitalización. Se puede verificar que el monto compuesto al término del primer periodo es P(1+i); el monto compuesto al final del segundo periodo es P(1+i)2 ; el monto compuesto al final del tercer periodo es P(1+i)3, y así sucesivamente. Esta sucesión de montos forma una progresión geométrica cuyo enésimo término corresponde al monto compuesto (S) al final de “n” periodos de capitalización, el cual se obtiene mediante la fórmula:

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2.4 EJEMPLOS DE INTERES COMPUESTO

Problema 1 Financiera Plus Más y Más S.A. había prestado Q. 21,000.00 a Socorro el 1 de Marzo del 2010. El plazo para pagar sería 3 meses El acuerdo firmado fue que Socorro no pagaría los intereses cada mes, sino que se irían “capitalizando” cada mes. La tasa de interés establecida para la deuda fue del 18%. ¿Cuánto debe pagar Socorro el 31 de Mayo? Paso 1: Multiplicas el saldo del capital (Q. 21,000.00) por la tasa de interés (18%) Q. 21,000 * 18 % = $3,780 Paso 2: Calcula el interés del primer mes, divide el interés 365 y multiplica por el número de días del primer mes (Marzo tiene 31 días) Q. 3,780 entre 365 por 31 días = Q. 321. Paso 3: Calcula el nuevo saldo. Suma el saldo anterior más el interés del primer periodo: Q. 21,000.00 más Q. 321.00 = Q. 21,321.00 Así lo sigue haciendo para los otros dos meses. El interés para Abril que tiene 30 días será Q. 315, ya que se calcula sobre Q. 21,321. El interés para Mayo que tiene 31 días será Q. 331, ya que se calcula sobre Q. 21,000 + Q. 321 + Q. 315. Respuesta: Socorro tendrá que pagar Q. 21,967. Son Q. 21,000 del principal, Q. 321 de Marzo, Q. 315 de Abril y Q. 331 de Mayo.

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Problema 2: Si le prestamos a Juan Q. 100, al 12% de interés por 4 años, con capitalización anual de los intereses, un año más tarde nos deberá C1: C1 = 100 + 0.12 * 100 = 100(1 + 0.12) = Q. 112 Los intereses, Q. 12, se capitalizan, esto es, a partir de este momento el capital que tenemos contra Juan es de Q. 112. Como Juan no nos tiene que pagar nada hasta el año 4, dentro de un año, en el año 2, nos deberá los Q. 112 más los intereses que este capital produzca durante un año, esto es, durante un periodo de capitalización. Esto supone: C2 = 100(1 + 0.12) + 0.12 * 100(1 + 0.12) = 100(1 + 0.12) (1 + 0.12) = 100(1 + 0.12) 2 = Q. 125.44 Durante el segundo año se han producido 13.44€ de intereses. Estos intereses salen del 12% de los 100€ del préstamo, lo que suponen Q. 12, más el 12% de los Q.12 de intereses que se capitalizaron el año anterior, 0.12 * 12= Q. 1.44. El total de intereses a nuestro favor durante este segundo año son: Q.12 + Q1.44 = Q13.44. Vemos que los intereses del primer año son productivos, generan intereses al ser capitalizados. Si al acabar el segundo año Juan nos debe Q.125.44 o, lo que es lo mismo, 100(1 + 0.12) 2, un periodo de capitalización más tarde, un año más tarde, nos deberá este dinero más los intereses que produzca: C3 = 100(1 + 0.12)2 + 0.12 * 100(1 + 0.12)2 = 100(1 + 0.12)2 (1 + 0.12) = 100(1 + 0.12)3 = Q. 140.49 Al siguiente año, cuarto y último, Juan nos deberá 100(1 + 0.12) 3, esto es Q.140.49, más los intereses que generen a nuestro favor: C4 = 100(1 + 0.12)3 + 0.12 * 100(1 + 0.12)3 = 100(1 + 0.12)3 (1 + 0.12) = 100(1 + 0.12)4 = Q. 157.35

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Problema 3: Jorge Codina ingresa Q. 100 en la señora cuenta de Banrural, que ofrece un interés del 12% anual. Jorge desea saber cuánto podrá retirar de esta cuenta dentro de 4 años: Se trata de calcular el valor final de un capital: C4 = 100 (1 + 0.12)4 = Q. 157.35

Problema 4: Marta Isasa compro dólares por importe de Q.100 y cuatro años más tarde los vendió por Q. 157.35. Marta quiere conocer la rentabilidad de esta inversión. Debemos buscar que tipo de rentabilidad r, hace que un capital de Q. 100 se convierta en Q. 157.35 cuatro años más tarde. Sabemos que:

Cf= 157.35 Ci = 100.00 N =4 R= 4√1.5735 = 0.12 Respuesta: Marta en ha obtenido una rentabilidad de 12% anual por su inversión. También podemos decir que hemos calculado la Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).

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Problema 5: Ana le presta Q. 100 a Juan al 12% anual, ¿Al cabo de cuantos años deberá devolverle a Juan Q. 157.35? El problema consiste en calcular durante cuantos años n hay que invertir Q.100 al 12% de rentabilidad anual, para que se conviertan en Q. 157.35.

Ci = Q. 100.00 Cf = Q. 157.35 R = 12% n = log (157.35/100) = 4 log (1 + 0.12)

Por lo tanto, Juan le deberá Q. 157.35 a Ana dentro de 4 años.

Problema 6: Laura Imaz cree firmemente que la formación es la mejor herencia que se puede dejar a los hijos. Su hija Eva acaba de comunicarle a Laura su intención de matricularse el año que viene en una prestigiosa Escuela de Negocios para cursar un MBA que dura dos años. Laura ha calculado que el coste de cada año será de Q. 30.000, y suponemos que se pagan a comienzo de cada curso. Laura nos hace dos preguntas: 1. Qué capital debería colocar hoy, en una cuenta que le ofrece un interés del 8% anual, para poder hacer frente a los pagos que ha calculado. 2. Cuál sería ese capital si el interés de la cuenta fuera el 10% anual.

Para poder pagar estos gastos con el dinero de la cuenta, Laura debe ingresar la suma del valor actual de estos dos capitales. Por lo tanto, no tenemos más que actualizarlos y sumarlos.

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Entonces tenemos:

Co= 30,000 + 30,000 = 53,497.94 (1+0.08) (1+0.08)2 La respuesta nos dice que Q. 30,000.00 del primer año y otros Q. 30,000.00 del segundo año son equivalentes, para un 8% de interés anual, a Q. 53,497.94 en el año 0. Veamos que esto es así. Si Laura ingresa los Q. 53,497.94 hoy, dentro de un año el saldo de la cuenta será: Saldo 1= 53,497.94 x 1.08 = Q. 57,777.78 Al llegar el año 1, Laura retira Q. 30,000 de este saldo, dejando la cuenta con Q. 27,777.78 restantes. Este saldo restante dentro de un año, en el año 2, se habrá convertido en: Saldo 2 = 27,777.78 x 1.08 = Q. 30,000.00 Al llegar al año 2, Laura retirara de la cuenta los Q. 30,000.00 que tiene la misma, para pagar el segundo año del MBA y dejara la cuenta sin saldo. Por lo tanto vemos que invirtiendo hoy Q. 53,497.94 al 8% de interés anual, se pueden retirar dos capitales de Q. 30,000.00 cada uno durante los próximos dos años.

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2.5 CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA DE LOS INTERESES

Podemos pactar que la capitalización de los intereses tenga mayor frecuencia que la anual, esto es, que la capitalización se produzca cada fracción de año. A esto le llamamos capitalización fraccionada de los intereses. Podemos pactar, por ejemplo, capitalización semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal, diaria o cualquier otra. Para valorar adecuadamente un capital, actualizarlo o diferirlo, con capitalización fraccionada de los intereses, debemos ver cómo esta capitalización fraccionada afecta a nuestra fórmula de interés compuesto (1 + r)t. En este caso, hemos de trabajar con un tipo de interés referido al periodo de capitalización (tanto fraccionado), ya que, como sabemos, el tanto fraccionado debe venir medido en la misma unidad de tiempo; por ejemplo, periodo de capitalización semestral, tanto semestral y el tiempo expresado en semestres. La fórmula del capital final o montante para capitalización fraccionada será:

2.5.1 CAPITALIZACION EN TIEMPO FRACCIONADO Entendemos la capitalización compuesta en tiempo fraccionado como la operación financiera en la que el tiempo de capitalización no es un número exacto de periodos (años). Para calcular el capital final en este tipo de capitalización existen las soluciones siguientes: • Convenio exponencial: El cálculo del capital final se realiza mediante la aplicación de la fórmula general de capitalización compuesta. Cn = C0 (1 + i)n+m

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• Convenio lineal: Capitaliza a interés compuesto un número exacto de años y a interés simple la fracción restante. Cn = C0 (1 + i)n (1 + m · i)

2.5.2 ACTUALIZACION COMPUESTA O DESCUENTO COMPUESTO La actualización o descuento compuesto es toda operación financiera consistente en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente. Es, por tanto, una operación inversa a la capitalización compuesta, existiendo una completa identidad entre ambas, por lo que todas las particularidades que hemos estudiado en la capitalización compuesta son aplicables a la actualización. D = Cn − C0 D = Descuento Cn = Nominal o Cantidad a pagar en el Vencimiento C0 = Efectivo o Cantidad pagada realmente

2.5.2.1 Descuento Racional Compuesto Es la cantidad que en concepto de intereses genera el efectivo desde su pago hasta el vencimiento del nominal. Por tanto, el cálculo de los intereses se hará sobre el efectivo:

2.5.2.2 Descuento Comercial Compuesto Es la cantidad que en concepto de intereses genera el nominal desde el momento del pago del efectivo hasta su propio vencimiento. Por tanto, el cálculo de los intereses se hará sobre el nominal.

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CAPITULO III DIFERENCIAS E IGUALDADES ENTRE EL INTERES COMPUESTO Y SIMPLE

3.1 DIFERENCIAS a) El crecimiento del interés simple es aritmético, y el del interés compuesto geométrico. b) El interés simple es igual en cada período del plazo de la operación, mientras que el interés compuesto es mayor en cada período posterior. c) El interés simple siempre se calcula sobre el mismo capital, el interés compuesto se calcula cada vez sobre un capital mayor, al que se le acumulan los intereses generados en el período anterior.

3.2 IGUALDADES a) En el cálculo de ambos se aplican los factores ya conocidos: capital, tiempo y tasa de interés. b) En los dos se obtienen los conceptos básicos: Interés, monto y valor actual.

3.3 PERIODO DE CAPITALIZACION Su capitalización puede ser: Anual o en períodos menores al año (mensual, bimensual, bimestral, trimestral, cuatrimestral, semestral).

3.4 TASAS DE INTERES Tasa efectiva: (i) Se capitaliza en forma anual. Tasa nominal:(j) Hay dos o más capitalizaciones de interés en el año; además se indica el número de capitalizaciones en el año, empleando la literal “m”.

3.5 FACTORES DEL INTERES Factor de Acumulación: Es aquel que siempre tiene un valor mayor que la unidad, se usa para determinar montos. Tasa efectiva: (1+ i )n

Tasa nominal: ( 1+ j/m)mn 18

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Factor de Descuento: Siempre tiene un valor menor que la unidad. Se aplica en el cálculo de valores actuales. Tasa efectiva: ( 1+ i )-n

Tasa nominal: ( 1+ j/m)-mn

3.6 TASA ACTIVA Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca. Existen dos tipos de tasas de interés:  

La tasa pasiva o de captación es la que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado. La tasa activa o de colocación, es la que reciben los intermediarios financieros de los demandantes por los préstamos otorgados. Esta última siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa de captación es la que permite al intermediario financiero cubrir los costos administrativos, dejando además una utilidad.

La diferencia entre la tasa activa y la pasiva se llama margen de intermediación. La tasa de interés activa es una variable clave en la economía ya que indica el costo de financiamiento de las empresas. La tasa activa está compuesta por el costo de los fondos (bonos del tesoro Americano + Riesgo País + Riesgo de Devaluación) más el riesgo propiamente de un préstamo como es (riesgo de defecto por parte de la empresa + Riesgo de liquidez, producto de una inesperada extracción de depósitos + costos administrativos del banco para conceder créditos).

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CUESTIONARIO

1. El precio o recompensa que debe pagar un deudor por unidad de capital y tiempo se denomina: Tipo de interés 2. Si un amigo le pide un interés del 5% anual durante un año por un préstamo de Q. 57.00 esto implica que: La promesa hecha por usted de Q. 59.85 dentro de un año ''valen'' lo mismo que Q. 57.00 hoy. 3. A diferencia del régimen de capitalización simple, en el régimen de capitalización compuesta: Los intereses se acumulan sin pagar y generan nuevos intereses.

4. Si prestamos la cantidad de Q. 10,000 a un tipo de interés del 3% durante 4 años en régimen de capitalización simple, la cantidad total de intereses que recibiremos durante la operación es: Q. 1.200.00

5. Si el tipo de interés anual simple es del 3.25%: El interés simple semestral es el 1.625% 6. ¿Cuál es el interés simple anual equivalente a un interés simple mensual del 1%? Es el 12% 7. En un préstamo de Q. 55,000 al 6% compuesto anual durante 5 años la cantidad total de intereses que se generarán durante la vida del préstamo es de: Q. 18,602.40 8. Si el tipo de interés compuesto anual aplicable es el 2.5%. ¿Cuál es el valor futuro en dos años de Q. 5,670.00 hoy? Q. 5,957.04 20

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9. ¿Cuál es el valor final de un depósito a plazo fijo de Q. 9,870 que se realiza hoy y se mantendrá por dos años si el tipo de interés compuesto aplicable es el 1.75%? Q. 10,218.47

10. Si el tipo de interés es del 4%, calcular el valor final de una renta anual constante, si el primer pago de Q. 100,000 se produce dentro de un año y la duración total es de 7 años. Q. 789,829.44

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CONCLUSIONES

Las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo más conveniente es elegir la tasa más baja ya que es la que le generará el costo menos gravoso. El interés compuesto abre las puertas a las fuentes de beneficios para una empresa. Por ejemplo, las empresas pueden satisfacer a los inversores mediante la obtención de los mayores beneficios de los esperados. Se espera que los directores financieros den dividendos a los inversores. Si se acumulan estos dividendos, o más precisamente compuestos y reinvertidos en el negocio, los mayores dividendos pueden pagarse el próximo año. El interés compuesto es un medio para el crecimiento del beneficio si se usa con prudencia. Funciona como un multiplicador de retorno, y con cada año que pasa, el interés que los inversores reciban crece porque ganan intereses sobre intereses.

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RECOMENDACIONES

Se deben evaluar correctamente los factores que intervienen de forma implícita en las tasas de interés que son los plazos, montos, y las variables macroeconómicas a la hora de invertir o realizar un préstamo. Internamente la empresa puede diseñar estrategias de financiamiento que se adecuen más a las necesidades específicas de la misma. El Financiero de la empresa debe de vigilar el bienestar de la entidad económico anteponiendo siempre el objetivo principal de la empresa.

Se recomienda que para operaciones financieras a menos de un año utilizar el interés simple ya que es superior al interés compuesto y para operaciones financieras a más de un año se debe utilizar el interés compuesto. Lo normal es además combinar el interés compuesto para la operación a largo plazo con capitalizaciones frecuentes para maximizar el importe total de los intereses de la operación.

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BIBLIOGRAFIA

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Morales, Carlos Mario, “Matemáticas Financieras”, Editorial Propia, Medellín, Colombia, 2008.

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DIAZ MATA, Alfredo, Aguilera Gómez, Víctor M. “Interés simple” en Matemáticas Financieras, 4ta. Edición, Mc Graw Hill, México, 2007

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