Interés Simple y Compuesto

 

  Interés Simple - Interés Compuesto ¿Qué es el interés?  Por medio de este se mide la rentabilidad de los ahorros y las inversiones. También sirve para medir el costo de un crédito bancario. Este costo se representa como un porcentaje porcentaje referido con el total de la inversión o el crédito.

Interés Simple: ¿Qué es?  Se considera que la tasa de interés es simple cuando el interés que se obtiene al vencimiento no se suma al capital para poder generar nuevos intereses. Este tipo de interés se calcula siempre sobre nuestro capital inicial. Por esta razón, los intereses que vamos obteniendo no se reinvierten en el siguiente período, debido a esto el interés obtenido en cada período es el mismo.

Interés Simple: Caracter Características ísticas  Las principales características del Interés Simple son:    

 

El capital inicial se mantiene igual durante toda la operación. El interés es el mismo para cada uno de los períodos de la operación.

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La tasa deSimple: interés seFórmula aplica sobre Interés   el capital invertido o capital inicial. A continuación se muestra la fórmula del interés simple: VF = VA (1 + n * i)

       

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VF = Valor Futuro VA = Valor Actual i = Tasa de interés n = Periodo de tiempo Podemos I=C*i*n

obtener

el

interés

que

produce

un

capital

con

la

siguiente

fórmula:

Ejemplo: Si queremos calcular el interés simple que produce un capital de 1.000.000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de la siguiente forma: I = 1.000.000 * 0,08 * 5 = 400.000 Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se calculará de la siguiente forma: Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16 I = 1.000.000 * 0,08 * 60/360 = 13.333 ------------------------Por ejemplo si queremos calcular el interés simple producido por un capital de 30.000 pesos invertido durante 5 años a una tasa del 8% anual. El interés simple se calculará de la siguiente forma: I = 30.000 * 0,08 * 5 = 12.000 Si queremos calcular el mismo interés durante un periodo menor a un año (60 días), se calculará de la siguiente forma: Periodo: 60 días = 60/360 = 0,16

I = 30.000 * 0,08 * 60/360 = 384

 

 

Interés Compuesto: ¿Qué es?  En este tipo de interés, los intereses que se consiguen en cada periodo se van sumando al capital inicial, con lo que se generan nuevos intereses. En este tipo de interés a diferencia del interés simple, los intereses no se pagan a su vencimiento, porque se van acumulando al capital. Por esta razón, el capital crece al final de cada uno de los periodos y el interés calculado sobre un capital mayor también crece.

Interés Compuesto: Caracterí Características sticas  Las principales características del Interés Compuesto son:      

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El capital inicial aumenta en cada periodo debido a que los intereses se van sumando. La tasa de interés se aplica sobre un capital que va variando. Los intereses son cada vez mayores.

Interés Compuesto: Fórmula  A continuación VA = VF (1 + i) ^n

se

     

VF = Valor Futuro VA = Valor Actual i = Tasa de interés

 

n = Periodo de tiempo

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muestra

la

fórmula

del

Interés

Compuesto

y

sus

componentes:

Diferencias entre interés simple e interés compuesto  

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Las principales diferencias entre el interés simple y el interés compuesto  son: En el interés simple el capital inicial es el mismo durante toda la operación, mientras que en el interés compuesto este capital va variando en cada periodo. En el interés simple el interés es el mismo, mientras en el interés compuesto el interés va variando en cada periodo. En definitiva, la principal diferencia son si se reinvierten o no los intereses causados periódicamente. Con el interés compuesto se reinvierten los intereses y por tanto, cada vez vamos consiguiendo mayores beneficios. Mientras que con el interés simple, no se reinvierten los intereses y siempre conseguimos las misma cantidad.

Tasa de interés simple y compuesta: Ejemplos A continuación vamos a ver un ejemplo con la misma cantidad de tasa de interés i nterés simple y tasa de interés

compuesto: Interés Simple 

Interés Compuesto 

Capital  Interés  Interés Acumulado 

Capital  Interés  Interés Acumulado 

1 año

100

10

10

110

10

10

0

2 años

100

10

20

121

11

21

1

3 años

100

10

30

133,1

12,1

33,1

3,1

4 años

100

10

40

146,41

13,31

46,41

6,41

5 años

100

10

50

161,051 14,641

61,051

11,051

Período 

Diferencia de intereses 

Como vemos con la tasa de interés simple siempre conseguimos el mismo interés, mientras que con el interés compuesto vamos sumando el interés y así conseguimos aumentar nuestras ganancias.

 

Interés simple A este tipo de interés se le llama así porque la tasa que se determine simplemente se le aplicara a la cantidad original, es decir que se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable en un determinado periodo.

Interés compuesto El interés compuesto representa el beneficio o utilidad de un capital inicial o principal muy parecido al interés simple, pero con la diferencia de que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten, es decir que se suman al capital inicial, en este tipo de interés es donde surge la capitalización, produciendo un capital final, capital original o inicial más los intereses obtenidos durante el periodo determinado.

Para calcular tanto el interés simple como el compuesto se utilizan algunos elementos como (para el interés compuesto existen algunos cambios):

C.- es el capital o la cantidad de dinero inicial.

i.- es el porcentaje o tasa de interés que se aplica a C, está expresado en “tanto por uno”, que quiere decir la tasa de % entre cien (tasa%/10 (tasa%/100). 0).

t.- es el tiempo durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses, y está expresado en años, meses o días.

I.- representa el interés cobrado o pagado por el uso del capital durante el tiempo determinado.

Ahora veamos cómo se obtiene el interés simple y compuesto de algunas cantidades:

Para obtener el interés simple  simple   De acuerdo a lo antes redactado la formula seria la siguiente

I = C · i · t  t  I = C ·i (tasa%/100) · t (años) si la tasa anual se aplica por años  años 

 

I = C ·i (tasa%/100) · t (meses/12) si la tasa anual se aplica por meses  

I = C ·i (tasa%/100) · t (días/365) si la tasa anual se aplica por días  días  

Ejemplo de interés simple Si se invierte un capital de 20,000 pesos por 3 años ¿cuál sería el interés producido si la tasa anual es de 5%?

Aplicamos esta fórmula ya que se calculara el interés en base a los años

I = C ·i (tasa%/100) · t (años)  (años) 

I = 20,000 ·0.05·3  ·0.05·3  =3,000

el interés obtenido durante este tiempo serian 3,000 pesos pesos  

Cuál sería el interés simple producido por 15,000 pesos durante 60 días a una tasa de interés anual del 10 %.

I = C * i (tasa%/100) * t (días/365)  (días/365) 

I = 15,000 15,000 * 0.1 0.1 * 0.1644 =246.6

aquí el interés interés simple en 60 días es de 246.6 pesos pesos  

Ahora que si deseamos conocer la cantidad inicial y solo conocemos el interés que en este caso es de 550 pesos, y la tasa de interés i nterés es del 3%, el procedimiento seria:

I = C * i * t  t 

550 = C * 0.03 * 1(porque es un año)  año) 

C=550/0.03= C=550/0.03 = 18,333.33 la cantidad cantidad inicial o el capital capital original es de 18,333.33 18,333.33 pesos  pesos 

Y si solo conocemos la cantidad inicial y final, es decir que ya incluye los intereses, ¿Cómo podemos conocer la tasa de interés?

Si invertimos 10,000 pesos y al finalizar un año nuestro capital es de 11,200

I = C ·i· t (años)  (años) 

 

Los intereses los podemos conocer mediante una resta 11,200-10-000= 1,200, entonces

1,200 = 10,000·i·1  10,000·i·1  

I= 1,200/10,000= 0.12 y como es un porcentaje el que se debe conocer 0.12 x 100= 12% esta sería la tasa de interés aplicada.  aplicada. 

Como podemos observar en cada caso el interés simple se calcula siempre sobre la cantidad inicial.

Para obtener el interés compuesto Para el cálculo del interés i nterés compuesto el procedimiento cambia solo un poco porque se utilizan algunos otros elementos, ya que se debe ir calculando la capitalización de los intereses, que como se menciona al inicio estos se suman al capital inicial, para esto podría utilizarse algo así como una formula base, digamos que es la esencia de lo que es el interés compuesto:

Capital final (Cf ) = capital inicial (C) más los intereses  intereses 

Y las siguientes variables

S.- monto obtenido P.- capital o cantidad principal i.- tasa de interés n.- plazo de la inversión ya sea años, meses, días, En la siguiente tabla se maneja un ejemplo de la capitalización de los intereses, que para este ejemplo se maneja un 10% anual, capitalizable también anualmente:

Año   Año

Depósito inicial   inicial

Interés   Interés

Saldo final  final 

0 (inicio)

$1.000.000

($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $100.000  

$1.100.000

1

$1.100.000

($1.100.000 × 10% = ) $110.000 $110.000  

$1.210.000

2

$1.210.000

($1.210.000× 10% = ) $121.000 $121.000  

$1.331.000

3

$1.331.000

($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $133.100  

$1.464.100

Como vemos los intereses se van calculando sobre la cantidad original más los intereses obtenidos en un año, parece algo fácil, pero ¿qué pasa cuando el interés anual es capitalizable por meses?

 

En este caso utilizaremos la siguiente formula, que es la más recomendable para obtener el interés compuesto, sobre cualquier periodo de capitalización:

S = P (1+ i) ⁿ 

Ejemplo de interés compuesto:  compuesto: 

En una cantidad de 100,000 pesos donde el interés anual es del 15% capitalizable de manera bimestral, (dos meses) de cuánto será el interés compuesto y el monto final:

S= 100,000.00 (1+0.0125)² (1+0.0125)² 

El número 2 exponencial representa los dos meses, es decir el periodo de capitalización

Recordemos que para calcular los intereses, las tasas se pasan a decimales “un tanto por uno”: 15/100 = 0.15, hecho esto, se dividen entre 12 meses = 0.15 / 12 = 0.0125

El resultado sería, en dos meses el monto inicial ini cial aumento 2,515.63 pesos

S= 100,000.00 (1.02515625) = $102,515.63 $102,515.63  

Para comprobar:

Tasa 15% anual = 15/100 =0.15 /12= 0.0125 por cada mes

100,000 x 0,0125=1,250 +100,000= 101,250 x 0.0125= 1,265.63 +101,250 =102,515.63 = 102,515.63   Las fórmulas que se explican son las que deben utilizarse, sin embargo existen otros procedimientos que pudieran aplicarse, pero si primero aprendemos a manejar las formulas esenciales o básicas, lo demás es del ingenio o practicidad de cada uno. Ojo, ya que algunos autores en distintos libros manejan otras nomenclaturas, nomenclaturas, pero al final la l a fórmula y base es lo mismo.