Intercambiadores de Calor(1)

INTERCAMBIADORES DE CALOR  Son dispositivos que facilitan el intercambio de calor entre dos fluidos que se encuentran a temperaturas diferentes, evitando al mismo tiempo que se mezclen entre sí.

Ejemplos de aplicación: • Sistemas de calefacción y enfriamiento de aire • Radiadores de automóviles • Sistemas de producción de energía, etc.

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR

 Existen diversos diseños: 1) Int. de Doble Tubo (Tubos concéntricos) - Son los sencillos.

más

- Constan de dos tubos concéntricos. - Uno de los fluidos pasa a través del tubo interior y el otro lo hace a través del espacio anular entre los tubos.

2) Int. de Flujo Cruzado - Los fluidos se mueven de manera perpendicular entre sí. - Constan de una serie de tubos paralelos por los que fluye uno de los fluidos en una misma dirección y por fuera de ellos lo hace el otro fluido.

3) Int. De Casco y Tubos - Está formado por un banco de tubos ubicados dentro de un contenedor (casco). - Un fluido se mueve por el interior de los tubos y el otro por fuera (interior del casco). - Son los más usados en la industria.

- Se clasifican según el número de pasos que se realizan por el casco y por los tubos.

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS

 RED DE RESISTENCIAS TÉRMICAS • Se considera que la transferencia de calor ocurre sólo por convección y conducción. • Entre los dos fluidos hay tres resistencias térmicas.

Ti

T0

• Introduciendo el Coeficiente Total de Transferencia de Calor (U):

(Varía en el I.C.) Ti

T0

• Pared muy delgada y Ktubo alta:

(A ≈ Ai ≈ A0)

 VALORES TÍPICOS DEL COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR TIPO DE INTERCAMBIADOR Gas-gas Agua-Agua Agua-aceite Agua-gasolina Condensador de vapor de agua

U (W/m2·°C) 10-40 850-1700 100-350 300-1000 1000-6000

DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE CONVECCIÓN EN UN INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO

 Método semi-empírico basado en:

• El tipo de flujo de los fluidos (laminar o turbulento: Re). • La geometría (diámetros interior y exterior de los tubos) y rugosidad de las paredes (factor de fricción de Fanning, f) del intercambiador. • Las propiedades de los fluidos (µ, Cp, k).

 Consiste de 3 pasos (que se aplican a cada fluido): 1. Calcular el número de Reynolds para cada fluido. 2. Determinar el número de Nusselt para cada fluido con ecuaciones semi-empíricas. 3. De la ecuación de Nusselt se despeja el coeficiente convectivo.

1. CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA CADA FLUIDO:

D=Dh=De-Di ( para fluido exterior)

Re ≤ 2100 (F. laminar) Re > 2100 (F. turbulento)

2. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE NUSSELT PARA CADA FLUIDO: • Número de Nusselt (Nu): Parámetro adimensional que relaciona las velocidades de transferencia de calor por convección y por conducción en un fluido:

h: Coeficiente convectivo D: Diámetro del tubo k: Conductividad térmica del fluido a la temperatura media.

• Ecuaciones para determinar Número de Nusselt (Nu): 2.1. Flujo laminar a) Fluido interior (dentro del tubo interior):

b) Fluido exterior (sección anular entre los tubos):

Di De

Di/De 0.05 0.10 0.25 0.50 1.00

Nu 17.46 11.56 7.37 5.74 4.86

20

Nu

15 10 5 0 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Di/De

1

2.2. Flujo turbulento

 Se debe determinar el factor de fricción de Fanning (f) y el número de Prandtl. • Número de Prandtl (Pr): Parámetro adimensional que relaciona las capacidades del fluido para transferir movimiento y difundir calor.

: Viscosidad cinemática α: Difusividad térmica. Nota: El número Pr debe calcularse con las propiedades del fluido a su temperatura media.

• Rangos típicos de Pr

Tipo fluido Metales líquidos Gases Agua Aceites

Pr 0.004 – 0.03 0.7 – 1.0 1.7 – 13.7 50 - 100000

a) Fluido interior:

• Tubo liso (Ec. Dittus-Boelter)

n = 0,4 (cuando el fluido se calienta) n = 0,3 (cuando el fluido se enfría) • Tubo rugoso (Ec. Chilton-Colburn) Si 0.5 ≤ Pr ≤ 2000 y 3 x 103 ≤ Re ≤ 5 x 106, es más exacta: (Ec. Gnielinski)

b) Fluido exterior: Usar la ecuación de Gnielinski multiplicada por un factor de corrección (F):

3. CÁLCULO DEL COEFICIENTE CONVECTIVO DE LA ECUACIÓN DE DEFINICIÓN DEL NÚMERO DE NUSSELT:

a) Fluido interior:

b) Fluido exterior:

Diámetro hidraúlico:

PROBLEMA Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 Kg/s y el aceite por el casco a razón de 0.8 Kg/s. Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite como 45 y 80°C, respectivamente, determine el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. Datos: Aceite caliente mc = 0.8 kg/s

•Agua (Tmedia = 45°C): ρ = 990 Kg/m3 Pr = 3.91 K = 0.637 W/m·°C =μ/ρ = 0.602*10-6 m2/s

•Aceite (Tmedia = 80°C): ρ = 852 Kg/m3 Pr = 490 K = 0.138 W/m·°C =μ/ρ = 37.5*10-6 m2/s

Agua fría mf = 0.5 kg/s

ANÁLISIS DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR

 Los intercambiadores de calor trabajan en condiciones estables.  La superficie externa del I.C. debe estar aislada para evitar la pérdida de calor.  La transferencia de calor ocurre sólo alrededor del tubo interior.  El cambio de energía interna es igual a la transferencia neta de calor: (Sistemas con masa constante)

 La velocidad de transferencia de calor en el intercambiador de calor es:

• Fluido frio:

(1)

• Fluido caliente:

(2)

: flujos másicos de los fluidos frio y caliente Cpf, Cpc: calores específicos de los fluidos Tf, ent, Tc, ent: Temperaturas de entrada de los fluidos Tf, sal, Tc, sal: Temperaturas de salida de los fluidos

 La velocidad de transferencia de calor expresada en función de U: (3)

U: Coeficiente total de transferencia de calor en el I.C. As: Área superficial del intercambiador

∆Tm: Diferencia media de temperatura entre los fluidos

 Tomando una sección diferencial del intercambiador, las ecuaciones (1) y (2) quedan: Tc,ent Tc

dTc dTf

Tf,ent

Tc,sal Tf,sal

(4)

Tf

Tf,sal Tc,sal Tc,ent

Tf,ent

(5)

 Restando las ecuaciones (5) y (4): (6)  Para la sección diferencial del intercambiador, la ec. (3) queda:

(7)  Sustituyendo (7) en (6):

(8)

 Integrando desde la entrada hasta la salida del I.C.:

(9)  Reemplazando las ec. (1) y (2) en la ec. (9) y reacomodando términos : (10)

∆Tml: Diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD) ∆T1 y ∆T2: Diferencia de temperatura entre los fluidos en los extremos izquierdo y derecho del I.C., respectivamente.

Tf,sal

Tc,ent

Tc,sal

Tf,ent

∆T1 = Tc, ent – Tf, ent ∆T2 = Tc, sal – Tf, sal

Tf,ent

Tc,ent

Tc,sal

Tf,sal

∆T1 = Tc, ent – Tf, sal ∆T2 = Tc, sal – Tf, ent

∆Tml (contraflujo) > ∆Tml (flujo paralelo)  El Intercambiador en contraflujo es más eficiente. Este método de análisis es útil para determinar el tamaño del intercambiador necesario para alcanzar unas condiciones dadas de temperatura.

PROBLEMA Un intercambiador de calor de tubos concéntricos en contraflujo se usa para enfriar el aceite lubricante del motor de una gran turbina de gas industrial. El flujo del agua de enfriamiento a través del tubo interno (Di = 25 mm) es 0.2 Kg/s, mientras que el flujo del aceite a través del anillo externo (D0 = 45 mm) es 0.1 Kg/s. El aceite y el agua entran a temperaturas de 100 y 30°C, respectivamente. ¿Qué longitud debe tener el tubo si la temperatura de salida del aceite debe ser 60°C? Aceite caliente mc = 0.1 kg/s Tc, ent = 100°C

Datos: •Aceite (Tmedia = 80°C): Cp = 2131 J/kg·K μ = 3.25*10-2 N·s/m2 K = 0.138 W/m·K •Agua (Tmedia = 35°C): Cp = 4178 J/kg·K μ = 7.25*10-4 N·s/m2 K = 0.625 W/m·K Pr = 4.85

Agua fría mf = 0.2 kg/s Tf, ent = 30°C Tc, sal = 60°C

EFICIENCIA DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR  Se define como la relación entre la transferencia real de calor y la transferencia de calor máxima posible.

(1) Eficiencia de un I.C.: 0 < ε ≤ 1

 Transferencia máxima de calor • Para un intercambiador a contraflujo: Tc,ent ∆Tc Tf,sal ∆Tf

Tc,sal Tf,ent Longitud I.C.

• Transferencia de calor para los dos fluidos: (2)

(3) Cc y Cf: Razones de capacidad calorífica de los fluidos caliente y frio

• Igualando (2) y (3): (4) • Cualquiera de los dos fluidos puede sufrir el mayor cambio de temperatura. Esto depende de las razones de capacidad calorífica de los fluidos: ∆Tf > ∆Tc

1) Si Cc > Cf Tc,ent ∆Tc Tf,sal

Tc,sal

∆Tf

Tf,ent Longitud I.C.

• La máxima transferencia de calor se tiene en el caso ideal de que la longitud del intercambiador sea infinitamente grande: Tf,sal ≈ Tc,ent

Si

Tf,sal → Tc,ent

Tc,sal

Tf,sal ≈ Tc,ent Tf,ent

• Entonces, de la ec. (3) se tiene:

(5)

∆Tc > ∆Tf

2) Si Cf > Cc Tc,ent ∆Tc Tc,sal

Tf,sal ∆Tf

Tf,ent Longitud I.C.

Si Tc,ent

Tc,sal → Tf,ent Tc,sal ≈ Tf,ent

Tf,sal Tc,sal ≈ Tf,ent

• De la ec. (2) se tiene:

(6)

• Dado que las ecuaciones (5) y (6) son iguales, se puede generalizar:

(7)

Esta ecuación se cumple independientemente de cuál fluido sufre el mayor cambio de temperatura y de si el intercambiador funciona en paralelo o en contraflujo:

• Reemplazando la ec. (7) en la ec. (1): (8)

(9) Sirve para determinar la transferencia de calor en el intercambiador, si se conocen la eficiencia y las temperaturas de entra de los fluidos.

• Como la transferencia de calor se puede expresar en función de la ∆Tml: (10) • Al igualar las ec. (9) y (10) y realizar diferentes arreglos matemáticos, se llega a:

(11)

(12)

• Al término UAs/Cmín se le denomina número de unidades de transferencia de calor (NUT):

(adimensional) • Despejando NUT de las ec. (11) y (12): Flujo en paralelo:

(13)

Contraflujo:

(14)

• Estas ecuaciones se han graficado para diferentes valores de la relación Cmín/Cmáx:

• Este método de la Efectividad - NUT es útil para determinar la transferencia de calor y las temperaturas de salida de los fluidos para un intercambiador dado.

PROBLEMA Se dispone de un intercambiador de calor de tubos concéntricos, con diámetros de los tubos de 40 mm y 70 mm y 120 m de longitud. Si se conoce que el coeficiente total de transferencia de calor, U, es de 300 W/m2·K. Determinar si es posible calentar agua desde 35°C hasta una temperatura no inferior a 80°C, si ésta fluye a una velocidad de 0,7 Kg/s y si se utiliza como fluido caliente aceite a 110°C, el cual fluye a una velocidad de 3 Kg/s. Calcular también la velocidad de transferencia de calor y la temperatura de salida del aceite.

Datos: Cp agua: 4192 J/Kg·K Cp aceite: 1890 J/Kg·K Aceite caliente Tc, ent =110°C=383 K · = 3 kg/s m c CpC = 1890 J/kg·K

Agua fría Tf, ent =35°C=308 K · = 0,7 Kg/s m f Cpf = 4192 J/kg·K

Tc, sal = ? 0,07 m

0,04 m

L = 120 m Tf, sal = ? (≥ 80°C)