Interactions Sol Structure Statique

Interactions sol-structure en statique

E. Bourgeois / Ph. Mestat - LCPC Cycle "Modélisation numérique des ouvrages géotechniques" Module de base "éléments finis, différences finies et lois de comportement" 5 décembre 2006

Sommaire 

Types d’interaction étudiés



Modélisation de l’interaction  structure seule  sol seul  Modélisation du sol et de la structure



Exemples 3D (état de la pratique actuelle)



Modélisation du contact



Modélisation des appuis



Modélisation des renforcements

2

Types d'interactions étudiés



On s'intéresse ici aux interactions mécaniques  pas de prise en compte d'effets magnétiques, chimiques ou thermiques entre le sol et les structures  couplage hydromécanique



Forces exercées par un sol sur un solide (et réciproquement) :  béton ou acier (il y a d'autres cas : géotextiles)  paroi, fondation (souple ou rigide), tirant, micropieux  interactions surfaciques ( volumiques) : contrainte normale et contrainte tangentielle

3

Interactions sol-structure / structure-sol-structure

4

Interactions sol-structures fondations de la Messeturm (Francfort)

d’après Vetter (1998), Sudret (1999)

5

Interaction sol-fondation-structures 

les interactions sol-fondation-structures dépendent de l’ensemble des rigidités du sol, de la fondation et des structures. On distingue quatre modes d’interactions :  effets des mouvements du sol sur le comportement des structures  action des structures sur le sol environnant  interaction entre structures voisines par l’intermédiaire du sol (tunnels peu profonds, intersection de galeries, pieux, etc.) ;  effet du renforcement des sols (pieux, géosynthétiques, armatures, ancrages, etc.)

6

Un problème ancien ... 

… la poussée des terres  comment estimer les efforts exercés sur le mur par le sol qu'il soutient ?

 problème de résistance vis-à-vis de la rupture 7

Aspects mécaniques : rupture 

On ne peut appliquer pas à la surface d'un sol des contraintes infinies : rupture ? résistance ?  rupture à l'intérieur du sol  rupture de l'interface : déplacement relatif sol-structure sous l'action des forces surfaciques appliquées  pour mobiliser une résistance, il faut accepter un mouvement (J. Launay)  comment modéliser les rapports entre contraintes (normale et tangentielle) et déplacements (normal et tangentiel) à l'interface sol-structure

8

Aspects mécaniques : déformation L'analyse des ouvrages vis-à-vis de la rupture se double de plus en plus de calcul en déformations Le creusement d'un tunnel peu profond engendre des tassements en surface ...

… qui peuvent endommager des bâtiments ou des structures. Exemples : métros de Londres, Rouen, Paris, etc. 9

Modélisation de l'interaction sol-structure

     

Calcul de structures Soutènement Fondations superficielles Tunnels Pieux Renforcement

10

Modélisation de la structure seule 

On ne calcule pas les déplacements et les contraintes à l'intérieur du sol



Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure  déplacement donné  effort donné  interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques)  module de réaction

11

Condition

Schéma

Composantes bloquées

Variables inconnues

R1=0 ; U2=0 ; M=0

u1 ; R2 ; 

u1=0 ; R2=0 ; M=0

R1 ; u2 ; 

Appui articulé fixe

u1=0 ; u2=0 ; M=0

R1 ; R2 ; 

Encastrement

u1=0 ; u2=0 ;  = 0

R1 ; R2 ; M

suivant x

R1=0 ; u2=0 ;  = 0

u1 ; R2 ; M

suivant z

u1=0 ; R2=0 ;  = 0

u2 ; R1 ; M

Appui articulé roulant suivant x

Simulation des appuis des structures

Conditions de liaison

suivant z

Appui encastré roulant

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Modélisation de la structure seule



Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure  déplacement donné  effort donné  interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques)  module de réaction

13

Cathédrale de Strasbourg

déplacements donnés nuls à la base du maillage

(calcul de statique) 14

Applications aux monuments anciens

Analyse de la fissuration due à des tassements : déplacements donnés non nuls à la base Palazzo della Ragione à Milan (Bonaldi et Jurina, 1981) 15

Modélisation de la structure seule



Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure  déplacement donné  effort donné  interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques)  module de réaction

16

Équivalence d’une structure (A) appuyée sur une poutre (B)

A

A

B

ressort de raideur k = 48 EI /L3

L

k : coefficient de réaction

17

Conditions de liaison et matrice de rigidité



Srf

Nt

Ks N dS

avec Ks = ks

 cos 2  cos  sin    2 sin   cos  sin 

18

Déformée d’un immeuble sur appuis élastiques (Oztorun et al., 1998)

19

Modélisation de la structure seule



Le sol est vu comme une condition aux limites appliquée aux appuis de la structure  déplacement donné  effort donné  interaction caractérisée par une raideur globale (appuis élastiques)  module de réaction

20

Définition du "module de réaction" Le module de réaction est le rapport entre la pression p et le déplacement y en un point d’une structure en contact avec le sol  En général : déplacement normal



p=ky

 hypothèses : ressorts tous identiques + structure souple  interactions entre ressorts ? 21

Exemple de calcul analytique du coefficient de réaction

22

Limites théoriques du modèle

solution élastique allure du déplacement

allure de la contrainte verticale 23

Quelques remarques  sol remplacé par des ressorts : modèle de Winkler  p/y n’est pas homogène à un module (kN/m3)  Le calcul des contraintes et des déformations dans le massif de sol n’est plus possible  Le coefficient de réaction du sol n’est pas une caractéristique intrinsèque du sol : - défini pour un problème (chargement + géométrie) donné - dépend des rigidités relatives de la fondation et du sol

 ressorts non linéaires 24

Calcul par la méthode du coefficient de réaction  La méthode permet de : justifier la résistance d’une structure (ferraillage) estimer les déplacements et les efforts dans la structure  Les coefficients de réaction sont définis à partir de calcul annexes (souvent élastiques linéaires, mais pas toujours)  Fondations superficielles : Les solutions analytiques montrent les approximations de cette méthode de calcul La méthode des éléments finis est de plus en plus utilisée pour représenter l'interaction avec le sol

25

Calcul par la méthode du coefficient de réaction  La méthode s'applique en particulier au calcul des soutènements (paroi moulée, etc.)

26

Méthodes hybrides  Méthodes voisines méthode "hybride" (calcul des pieux, Randolph, Griffiths) réactions hyperstatiques (tunnels)

27

Modélisation du sol seul  structure = condition aux limites sur la surface du sol  Fondations superficielles : v = vd

F

Problème « réel »

q = F/S

Fondation souple : pression uniforme

Fondation rigide : déplacement imposé

q 

Tassement d’une couche de sol sous le poids d’un remblai : pression appliquée non uniforme

28

Modélisation du sol seul 

La structure est vue comme une condition aux limites appliquée à la surface du sol Coffrage Modélisation des fondations expérimentales de Labenne :

Q

D

interface sol / blindage : déplacement normal u=0 contrainte tangentielle nulle

(thèse S. Coquillay)

B

bf

29

Modélisation du sol et de la structure 

On prend en compte tous les éléments dans le modèle (et toutes les rigidités correspondantes)



L’interface elle-même est souvent décrite de manière très simple :  contact adhérent  contact lisse  description plus complexe du contact

30

Composition d’éléments finis de structure et de massif de sol structure : éléments poutre

?

rotules

sol : éléments de massif

31

Effets des conditions de liaison entre une structure et le sol C

B

F O

A

D

h

32

Modélisations étudiées

33

Les résultats numériques…

34

Moments fléchissants 4

8

3

7

2

6

1

5

35

Composition d’éléments finis de structure et de massif de sol 

Association d’éléments de type poutre et d’éléments volumiques



Pas le même nombre de degrés de liberté par nœuds



Fonctions d’interpolation différentes

 u1    u 2    

 u1    u 2 

36

37

poutre à 2 nœuds élément de transition élément Q8

38

39

Cas 3D

40

Modélisation du revêtement d’un tunnel

Éléments de poutre

Éléments de massif 41

Modélisation d’un soutènement

Éléments de massif • on peut avoir un moment en pied • épaisseur fictive choisie pour respecter l’inertie de flexion

Éléments de poutre • moment en pied nul

Influence sur les résultats pas décisive (Day et Potts, 1993 ; Coquillay, 2005)

42

Exemples 3D

43

Paroi de soutènement 40 000 nœuds

44

Paroi circulaire à Nantes Interaction sol-structureprocessus de construction

(thèse S. Marten)

45

Groupe de pieux (Smith et Wang)

46

Pile de pont soumise à un choc latéral

47

Fondation d’une pile de pont sur pieux

48

Modélisation d’une centrale nucléaire

49

Interaction structure-sol-structure (F. Schroeder, 2002) 20 000 ddl

50

Interaction sol-fondation-structure

22000 nœuds 7200 éléments

51

Modélisation du contact 

Conditions de liaison - Conditions limites :    



déplacements ou forces imposés contraintes imposées liaisons entre éléments de structure et de massif de sol Ressorts normaux / tangentiels (raideurs ?)

Prise en compte explicite de l’interface  Éléments d’épaisseur non nulle et caractéristiques mécaniques réduites  Éléments d’épaisseur nulle  éléments de contact  éléments de joints



Ces modèles introduisent une discontinuité du déplacement et limitent la contrainte de cisaillement transmise au sol 52

Modélisation du contact 

Il existe de nombreux modèles pour les éléments sans épaisseur    



contact frottant (Mohr-Coulomb) élasticité non linéaire comportement écrouissage (MEPI) éléments avec gestion du décollement et du recollement

Détermination des paramètres  rigidités normale et tangentielle (contrôlent le nombre d’itérations nécessaires pour la convergence)  paramètres de résistance : on prend des valeurs réduites de c et  les bases théoriques et expérimentales de ce choix sont fragiles (Frih, 2005) : étude de sensibilité indispensable  Éléments de joints : matériaux de remplissage

53

Modélisation des appuis Le buton peut être représenté par : rideau

buton

fond de fouille

rideau expérimental de Hochstetten

- un appui fixe (horizontalement et verticalement ou seulement horizontalement) - une force ponctuelle - une barre - une poutre - un solide avec une géométrie tridimensionnelle Le choix dépend de ce que l’on veut représenter (poids du buton, moment de flexion transmis par le dispositif d’accrochage)

54

Modélisation des renforcements et des ancrages 

Nappe de géotextile  Tirants à scellement réparti (boulons)  Tirants à ancrage ponctuel  Pieux ou micropieux 

Deux aspects :  Modification de la raideur globale du système sol+renforcements (traction / flexion)  Modification de la résistance apparente  Report de charge entre le sol et les inclusions  Modèles homogénéisés / modèles avec discrétisation 55

Modélisation d’un tirant d’ancrage

56

« Effet de plaque »

élém ents dem assif

élém ents relationlinéaire

plaqu équival

élém ents relationlinéaire

élém ents d'interface 57

Paroi moulée avec tirants d’ancrage (thèse S. Marten)

58

Conclusion 

Procédés de modélisation :    



conditions de type liaisons cinématiques contrainte normale ou tangentielle appliquée Raideurs supplémentaire description du contact (critère de résistance)

Il y a des vrais choix de modélisation à faire  Plusieurs points de vue sur le même problème  Modélise-t-on le sol, la structure, les deux ?  Quand on modélise les deux, quel procédé utilise-t-on pour l’interface ? (les codes de calcul proposent souvent une solution)  Comment détermine-t-on les paramètres ?

 

Le bon choix dépend de ce que l’on veut calculer On peut combiner des approches différentes dans le même modèle 59

Références 

       

Coquillay S. (2005) Prise en compte de la non linéarité du comportement des sols soumis à de petites déformations pour le calcul des ouvrages géotechniques, thèse ENPC. Day R.A., Potts D.M. (1993), Modelling sheet pile retaining wall. Computers and Geotechnics, vol. 15, n° 3, pp. 125-143. Frih N. (2005) Etude de l’interface paroi moulée/sol, thèse ENPC. Griffiths Mestat Ph. (1999) Ouvrages en interaction, Hermes Sciences Publications. Potts D. et Zdravkovic L. Randolph Schroeder F. (2002) The influence of bored piles on existing tunnels, PhD, Imperial College. Sudret B. (1999) Modélisation multiphasique des ouvrages renforcés par inclusions, thèse ENPC.

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