integrali teorija

Neodređeni integral za zadanu podintegralnu fju neznači nište drugo nego određivanje primitivne fjr za fju, a priitivna fja je fja koju bi derivirali i dobili bi podintegralnu fju ʃdx

-podintegralna fja je f(x) = 1 -primitivna je f(x) =x

1. konstantna koja monoži podintegralnu fju stavlja se se ispred integrala ( homogenost ) 2. imtegral algebarskog zbroja funkcija jednak je algebarskom zbroju integrala tih fja ʃ(f1(x)+ f2(x))dx= ʃ f1(x)dx + ʃ f2(x)dx 3. sa zadani integral svedemo na tablični koristimo supstituciju 4. načinom parcijalne integracije računaju se obično integrali koji sadržavaju produkt funkcija ili logaritamsku fju ili arkus funkcije, odnosno area funkcije d(uv)=udv+vdu integriramo ʃd(uv)=uv=ʃudv+ʃvdu a odatle dobijemo izraz: ʃudv= uv - ʃvdu (integriranjem smanjujemo poteciju za 1 tako da stupanj potecije govori koliko je puta moramo parcijalno integrirati) Gometrijsko značenje integrala od a do b funkcije f(x) uz uvjed ta je fja neprekidna od a do b je površina te krivulje koja je omeđena apscisom i okomicama spuštenih na apscisu od a do b Pravila za određene integrale 1. ako odrđenom integralu zamjenimo granice integral mijenja predznak 2. integral kojem su granice jednake (a i a) jednak je nuli 3. određen integral zbroja odnosno razlike funkcija jednak je je zbroju odnosno razlici integrala tih funkcija. 4. Određeni integral možemo rastaviti u više određenih integrala (nezna kako staviti znakove pa pogledaj na slikama to se valjd vidi ovo ti je na 2 slici riješenja) 5. Ako je u nekom dijelu integral negativan pa se nalazi potpuno ili djelomično ispod osi apscise (x) tada rezultat integrala ulazi s predznakom (-)

Newton-leipnizova formula Određemi integral izračunavamo tako da prvo izračunamo pripadajuči neodređen integral u koji potom uvrštavamo dolnju granicu pa oduzimamo gornju granicu Primjeri primjene: 1. Računanje površina ravnih likova 2. Određivanje luka krivulje 3. Određivanje obujma (volumena) tijela kojima je zadana površina S poprečnog presjeka za funkciju od x, tj, u obliku S=s(x) (ili ako se vrti oko y mijenja se y sa x) Diferencijalna jednadžba razumije se jednadža koja sadrži derivaciju ili diferencijal Rješenjem diferencijalne jednadžbe dobijamo familiju krivulja koje ovise o parametru c. Te se krivulje zovu interlalne krivulje koje su grafička predodžba općeg integrala zadane diferencijalne jednadžbe Riješenje diferencijalne jednadžbe uvijek sadrži toliko nezavisnih konstanti koliki je red diferencijalnih jednadžbi Opće rješenje dif. Jed. N-tog reda sadrži n konstanata Rješenje dif. Jed. Koji sadrži početne uvjete y=y0 (y nula) i x=x0 (x nula) to je posebna krivulja iz familije krivulja a zove se partikularno riješenje dif. Jed. Ili partikularni integral dif. Jed. Partikularno rješenje je jedna krivulja iz familije krivulja koje sadrži početne uvjete

Drugi način riješavanja je varijacija konstante