Integrales Dobles en La Ingenieria

INTEGRALES DOBLES EN LA INGENIERIA

El concepto de integral que hemos visto es el concepto de integral en el sentido de Riemann y es suficiente para los cálculos y las aplicaciones en este libro. Para otros propósitos esta integral no es Adecuada y se requiere definir un tipo más general de integración, por ejemplo la integral en el sentido Lebesgue. Una diferencia esencial entre una integral y otra es la manera en que se mide los conjuntos de puntos. La integral de

Riemann usa medida de Jordan y la de Lebesgue, medida de Lebesgue. Las integrales dobles son de gran importancia en el ámbito laboral de distintas ingenierías como por ejemplo: CALCULO DE AREAS

ÁREA DE UNA FIGURA PLANA:

Recordemos la integral doble como el volumen de un solido S definido sobre una region R y bajo la grafica de una función f. Ahora vamos a considerar f(xy)=1 , entonces la integral queda de la siguiente manera:

Donde ∫∫dA representa el volumen de un solido de volumen transversal

constante, cuya base es la region R. Para un solido con estas características el volumen se obtiene como el producto del área de la base y altura del mismo

Así que definimos el calculo de una region plana como:

VOLUMEN DE UN SOLIDO EN EL ESPACIO:

Sea f y g dos funciones de dos variables definidas y continuas en la región plana R tales que f(x,y)≤g(x,y) ∀  ∈  R.

Sea V el volumen del sólido acotado superiormente por la gráfica de la función g y acotado interiormente por la gráfica de la función f, entonces:

MASA DE UNA FIGURA PLANA:

Se usa para determinar la masa de una figura plana no homogénea, de área R , es decir para regiones donde la densidad varía en cada punto .

Si se escoge un punto arbitrario que pertenezca a R, entonces la masa de este sub rectángulo, se obtiene como :

Si se aumenta el número de sub intervalos, de manera que la norma de la partición P tienda a cero, se tiene:

Entonces, el cálculo de la masa de una figura plana se obtiene mediante:

CALCULO VOLUMEND DE UN SOLIDO

APLICACIÓN DE INTEGRALES EN LA INGENIERIA INDUSTRIAL

Como parte del proceso de formación como futuros ingenieros el conocimiento sobre cálculo integral y la aplicación de los ejercicios matemáticos es de vital importancia para desarrollar habilidades y destrezas en la solución de creativa de problemas. La finalidad de nuestra investigación sobre las integrales indefinidas es: Comprender los conceptos básicos del cálculo integral, como también el adquirir destreza en las técnicas de integración. !aunque no se trata de una herramienta de uso cotidiano del ingeniero, el cálculo integral tiene aplicaciones en el desarrollo

de

algunos

modelos

estocásticos

para

los

cuales

es

indispensable la formulación de integrales. La aplicación de estos modelos va dese la distribución de plantas, hasta la planificación de compras y producción. Ejemplos: Ejemplo 1:

La integral sirve para sacar áreas bajo curvas. el odómetro del carro integra la velocidad del carro y obtiene entonces la distancia recorrida x=int(0,t, vdt). Ejemplo 2: 'n el campo de las construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares. Ejemplo 3: también la utilizan los administradores cuando trabajan con los costos de una empresa. !l tener el costo marginal de producción de un producto, pueden obtener la fórmula de costo total a través de integrales.