Integral

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Bidang Studi Keahlian Program Studi Keahlian Kompetensi Keahlian Kelas / Semester Jumlah Pertemuan

: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : Teknologi & Rekayasa dan Kesehatan : Teknik Otomotif dan Kesehatan : Teknik Kendaraan Ringan dan Farmasi : XII / 5 :6

Standar Kompetensi

: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

: 1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator

: 1.1. Fungi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tak tentunya 1.2. Fungsi aljabar dan trigonometri ditentukan integral tentunya 1.3. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri B. Menentukan integral tertentu dari fungsi aljabar dan trigonometri C. Menyelesaikan masalah yang melibatkan integral tentu dan tak tentu II. Materi Ajar A. Integral tak tentu B. Integral tertentu III. Waktu 15 x 45 menit IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas . V. Kegiatan Pembelajaran Fase

Kegiatan

Waktu (Menit)

Pertemuan ke-1 A.

B.

Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan dan menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

15

60

C.

A.

B.

C.

A.

B.

b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri dan merumuskan sifat-sifat integral tak tentu b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru mengenal integral tak tentu sebagai luas daerah di bawah kurva b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu

15

15

105

15

15

60

C.

A.

B.

C.

A.

B.

C.

A.

soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru mendiskusikan teorema dasar kalkukus b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru merumuskan sifat integral tentu b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR

15

15

105

15

15

60

15

15

B.

C.

3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tertentu b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR

105

15

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Penghapus B. Bahan : Kapur / Spidol C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal 3. Referensi lain yang relevan. VII. Penilaian A. Jenis Tagihan : Tes dan Penugasan B. Bentuk Istrumen : Tertulis C. Instrumen : Contoh instrumen: 1.  3x 2dx  ... 1

2.

 (2 x  3x )dx  ... 2

0

Jawaban: 1. x3  C 2. x 2  x3

10  158

D. Skor Penilaian

: 2 x 50 = 100 Lebaksiu, 16 Juli 2015

Mengetahui : Kepala Sekolah,

Guru Mata Pelajaran,

Drs. Moh. Fatah , M.MPd.

Dedy Iswanto, S.Pd.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Bidang Studi Keahlian Program Studi Keahlian Kompetensi Keahlian Kelas / Semester Jumlah Pertemuan

: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : Teknologi & Rekayasa dan Kesehatan : Teknik Otomotif dan Kesehatan : Teknik Kendaraan Ringan dan Farmasi : XII / 5 :4

Standar Kompetensi

: Menggunakan konsep integral dalam memecahkan masalah

Kompetensi Dasar

: 2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Indikator

: 2.1. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi 2.2. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara parsial 2.3. Nilai integral suatu fungsi ditentukan dengan cara substitusi trigonometri

I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi B. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial C. Menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri II. Materi Ajar Teknik pengintegralan A. Subtitusi B. Parsial C. Substitusi trigonometri III. Alokasi Waktu 10 x 45 menit IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas V. Kegiatan Pembelajaran Fase

Kegiatan

Waktu (Menit)

Pertemuan ke-1 A.

B.

Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi

15

60

C.

A.

B.

C.

A.

B.

a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara parsial b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menentukan nilai integral suatu fungsi dengan cara substitusi trigonometri b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok

15

15

105

15

15

60

C.

A.

B.

C.

b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menggunakan teknik pengintegralan untuk menyelesaikan masalah b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Penghapus B. Bahan : Kapur / Spidol C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal 3. Referensi lain yang relevan. VII. Penilaian A. Jenis Tagihan : Tes dan Penugasan B. Bentuk Istrumen : Tertulis C. Instrumen : Contoh instrumen: 1.  (2 x  5)15 dx  ... 2.

 Sin 2 x  Cos 2x dx  ... 3



3.

 (Cos x  Sin x)  ... 0

Jawaban: 1. Misal u  2 x  5  du  2dx 1 1 16 1 15 1 15  u  2 du  2  16 u  C  32 (2 x  5)  C 2. Misal u  Sin 2 x  du  2 Cos 2 x dx

15

15

105

15

u

3

1 1 1 1  du   u 4  C  Sin 4 2 x  C 2 2 4 8



3. Sin x  Cos x  ( Sin   Cos  )  ( Sin 0  Cos 0)  (0  (1))  (0  1)  1  (1)  2 0 D. Skor Penilaian

: 3 x 33,3 = 100

Lebaksiu, 16 Juli 2015 Mengetahui : Kepala Sekolah,

Guru Mata Pelajaran,

Drs. Moh. Fatah , M.MPd.

Dedy Iswanto, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Bidang Studi Keahlian Program Studi Keahlian Kompetensi Keahlian Kelas / Semester Jumlah Pertemuan

: SMK Diponegoro Lebaksiu : Matematika : Teknologi & Rekayasa dan Kesehatan : Teknik Otomotif dan Kesehatan : Teknik Kendaraan Ringan dan Farmasi : XII / 5 :5

Standar Kompetensi

: Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

: 3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar

Indikator

: 3.1. Daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat dihitung luasnya menggunakan integral 3.2. Volume benda putar dihitung dengan menggunakan integral

I. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat: A. Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan/atau sumbu-sumbu koordinat menggunakan integral B. Menghitung volume benda putar dengan menggunakan integral II. Materi Ajar A. Luas daerah B. Volume benda putar III. Alokasi Waktu 13 x 45 menit IV. Metode Pembelajaran Ceramah, Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan Pemberian Tugas . V. Kegiatan Pembelajaran Fase A.

B.

Kegiatan Pertemuan ke-1 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menggambar grafik-grafik fungsi dan menentukan perpotongan grafik fungsi sebagai batas integral

Waktu (Menit) 15

105

C.

A.

B.

C.

A.

B.

b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-2 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menentukan luas daerah di bawah kurva dengan menggunakan integral b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-3 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menyelesaikan soal yang berkaitan dengan luas daerah di bawah kurva b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu

15

15

60

15

15

105

C.

A.

B.

C.

A.

B.

C.

soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integralnya) b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR Pertemuan ke-4 Pendahuluan 1. Guru mengenalkan materi baru 2. Guru memberikan appersepsi tentang materi sebelumnya atau membahas PR 3. Pemberian motivasi siswa Inti 1. Eksplorasi a. Guru menanyakan kepada siswa tentang materi baru b. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-6 orang per kelompok 2. Elaborasi a. Guru menghitung volume benda putar dengan menggunakan ientegral b. Siswa secara berdiskusi kelompok memahami materi yang telah diajarkan oleh guru 3. Konfirmasi a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara berkelompok b. Salah satu hasil jawaban kelompok dikumpulkan untuk dinilai c. Salah satu siswa perwakilan dari kelompok menjawab salah satu soal di depan kelas Penutup 1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah disampaikan 2. Guru memberikan umpan balik / pemberian PR

15

15

60

15

15

105

15

VI. Alat / Bahan / Sumber Pembelajaran A. Alat : Papan tulis, Penggaris, dan Pengahapus B. Bahan : Kapur / Spidol C. Sumber Pembelajaran : 1. Modul Matematika SMK kelas XII 2. LKS MGMD Matematika kelas XII semester gasal 3. Referensi lain yang relevan. VII. Penilaian A. Jenis Tagihan : Tes dan Penugasan B. Bentuk Istrumen : Tertulis C. Instrumen : Contoh instrumen: 1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x 2 dan garis y  5x … 2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh garis y  x  2 , sumbu X, x  0, x  2 dengan perputaran mengelilingi sumbu X sebesar 360 … Jawaban: 125 5 1.  20 satuan luas 6 6 2 2. 18  satuan volume 3 D. Skor Penilaian

: 2 x 50 = 100

Lebaksiu, 16 Juli 2015 Mengetahui : Kepala Sekolah,

Guru Mata Pelajaran,

Drs. Moh. Fatah , M.MPd.

Dedy Iswanto, S.Pd.