Integral Definida

 

APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN LA ADMINISTRACION

JOHAN PAUL PACHECO MOLINA KELLY ALVARADO ALVARADO JOSE ANGEL PULGAR RAMBAL

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO ADMINISTRACION DE EMPRESAS III BARRANQUILLA, ATLANTICO 2019

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INDICE

Introducción .................................................................................................................................................. 3 Integral definida ............................................................................................................................................ 4  Concepto ............................................... .............................. .................................. ................................... ................................... ................................... ................................... .............................. ............. 4 Definición.................................................................................................................................................... 4 Propiedades ................................................................................................................................................ 5 Aplicaciones de la integral definida en la administración administración   ............................................................................6 ............................................................................6  Ventas totales y costos operativos ............................................................................................................. 6 Curvas de aprendizaje ................................................................................................................................ 7 Maximización de la utilidad con respecto al tiempo ................................................................................10 Ganancias netas producidas por una maquinaria industrial. ...................................................................12

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Introducción

El cálculo integral se basa en resolver problemas de cuadratura s en los que se determina calcular áreas de regiones planas limitadas por una o varias curvas. Se arroga a Eudoxo (ca.370 A.C.) la iniciativa del método de exhaución, como una técnica para calcular el área de una región acercando por una sucesión de polígonos de forma que en cada movimiento se mejora la aproximación anterior. Arquímedes (287-212A.C.) corrigió este método y calculó el área de un segmento de parábola y el volumen de un segmento de paraboloide, así como el área y el volumen de una esfera. Durante los siglos XVII Y XVIII, la integración fue considerada como la operación inversa de la derivación; el cálculo integral radicaba esencialmente en el cálculo de primitivas y aunque su origen es antiguo, su definición matemática se conoció en el siglo XIX por Augustin Louis Cauchy (1789-1857) quien unió dos ideas, la de límite y la de área, para dar una definición matemática de integral. Poco después Georg F.B. Riemann (1826-1866) generalizó la definición de integral dada por Cauchy. La teoría de la integral de Riemann fue un progreso importante, pero, desde un punto de vista matemático, insuficiente. Hubo que esperar hasta el siglo XX para que Henri Lebesgue (18751941) estableciera en su libro los fundamentos de una teoría matemáticamente cómoda de la integración.

La integración es una herramienta muy importante del cálculo, no solo sirve para determinar áreas en regiones planas y curvas, y representar magnitudes físicas. Su aplicación real, actualmente es las aplicaciones en la Administración y la Economía, así como determinar: Coeficientes de desigualdad para la distribución de ingresos. Curvas de aprendizaje. Maximización de la utilidad con respecto al tiempo. Valor presente de un ingreso continuo. Superávit del consumidor y del productor.

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Integral definida

1.  Concepto: 

El concepto de integral definida nace al intentar calcular el área encerrada bajo una función continua, es decir, el objetivo principal es calcular el área encerrada entre el eje “X”, dos rectas paralelas al eje “Y” x = a y x = b, y la función continua: 

2.  Definición: 

Sea f(x) es una función continua, con una antiderivada F(x). Si a, y b son números reales, en donde la función y la antiderivada existen para todos los valores de x en el intervalo en [a,b]. La integral definida de la f(x), se define como:

A los números a y b, se denominan como límites de integración, “a” es el límite inferior y “b” es el límite superior. Por lo regular a