Integral Definida - Uveg

 

Integral definida Datos del estudiante

Nombre:

:O

Matrícula:

7u7

de Nombre Evidencia  Aprendizaje:

la Integral definida de

Fecha de entrega:

owO

Nombre del Módulo:

Cálculo integral

Nombre del asesor:

DR OWO

Instrucciones: 1. Resuelve Resuelve las siguientes siguientes operaci operaciones ones de integral integral definida definida..



 ∫ 1

8

(  ) −1

8

 x

2

1

1+ x

  x−

dx

2

1

∫ 1 +√ 2 x x dx =1 n ( 4 √ 42 + 9 ) 1

8

  x−

1

∫ 1 +√ 2 x x dx 1

Desde aquí se calcula la integral Indefinida: 8

  x−

1

∫ 1 +√ 2 x x dx =2 ∈( √  x x +1 ) +C  1

❑ x

−

1

∫❑ 1 +√ 2 x x dx

 

Simplificamos: ❑

¿∫ ❑

1

(√  x  x + 1 ) √  x  x

dx

Así se aplicará la integración por sustitución:u =√   x x +1 ❑

¿ ∫ 2 du ❑

u

Aqui Sacaremos la constante:

∫ a f  ( ( x ) dx= a∗f + ( x ) dx

1

¿ 2∗∫  du ❑

u

Aqui se aplicara la regla de Integracion:

∫ 1u du=¿|u|

¿ 2 ∈|u| Se va a sustituir en la ecuacion: u =√  x + 1

 x + 1| ¿ 2 ∈|√  x Agregamos una constante:

¿ 2 ∈|√  x  x + 1|+ C  8

Se calculara los limites:

2 ln

1

 x →

+¿ (

1

|√  x +

|)=

2 ln 2

2 1

 x → 8+ ¿ ( 2 ln|√   xx + 1|)=2 ln (2 √ 2+ 1) ¿

¿ 2 ln ( 2 √ 2 + 1 )− 2∈( 2) Se simplifica:

¿ ln

(  )  4

√ 2+ 9 4

¿

( √  + ) ¿

lim ¿

1 8

  x−

1

∫ 1 +√ 2 x x dx :∫ 1+ √  x 2x dx : 2 ∈( 2 √ 2 +1 ) x 2 ∈(2 ) 1

lim ¿

  x−

¿

1

 

4

 1

dx



 ∫ 0

( ) √ 9

Calculamos la integral indefinida: indefinida:

∫  √ 19 dx= 13   x +C  4

4

∫ √ 9 dx :∫ √ 19 dx = 43 −0 1

0

0

 4

¿ 3 −0 ¿

 4 3 5 

 ∫ 0

dx

√ 9 + 4 x

2

Se calculará la integral indefinida:

∫ 1 2

 

1

√ 9 + 4 x

2

(|

dx

  |)

√ 4 x + 9  x ∈  x  x + 2

2

Se sustituirá limites 1 2

(|

  |)

√ 4 x + 9  x ∈  x  x + 2

2

5 0

b Usando f   (( x ) = F  ( ( b )− F ( a ) a

 

Calculamos la Expresión 1 2

(|

  |) (|

√ 4 x 5 − 1 x ∈  x ∈  x  x + 2

2

2

2

2

Hago una reducción 1 2

 x ∈

(

√ 

 )

10 + 109 109 3

5 

  ∫ e dx  x

0

Calculamos la integral indefinida:

∫ e dx = e + C   x

 x

Calculamos Calculamo s los limites: 5

5

∫ e dx :∫ e

 x

 x

5

dx =e −1

0

0

5

¿ e −1 5 3 

  ∫ √  x dx 10

Calculamos la integral indefnida: 3

∫ √  x x dx= 4   x 3

4 3

+ C 

Calculamos los limites: 5

5

3

3

∫ √  x x dx :∫ √  x x dx = 4√ 5  − 15 √ 5 3

3

15

2

10

10

  |)

√ 2 x 0 +9 0+

2

3

 

¿

 15

√ 5  − 15 √ 5 3

3

2

4

2

3