ingenieria en sistemas-ejemplos resueltos

Problema 1 La empresa empresa Pittsbur Pittsburg g Developm Development ent Corpora Corporation tion (PDC) compró compró unos unos terrenos terrenos en los que se construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. La ubicación proporciona una vista espectacular del centro de Pittsburg y del Triángulo Dorado donde se unen los r!os "lleg#eny y $ononga#ela para %ormar el r!o &#io. PDC planea %ijar el precio de las unidades del condominio entre '*+, y '-,+*+ dólares cada una. PDC comisionó los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos de di%erentes tamao/ uno con ,+ condominios otro con * y uno más con *. 0l 12ito %inanciero del proyecto depende del tamao del complejo de condominios y el evento %ortuito de la demanda que e2ista para los inmuebles. 0l problema de decisión de PDC es seleccionar el tamao del nuevo proyecto que llevará a la mayor ganancia dada la incertidumbre en la demanda de los condominios.

a) ¿Cuále ¿Cuáles s son las altern alternati ativas vas de decisió decisión?  n?  Dado el planteamiento del problema, es evidente que la decisión es seleccionar el mejor  tamaño para el proyecto; PDC tiene las siguientes alternativas de decisión:

 A1 = un complejo pequeño con 3 condominios  A2  = un complejo mediano con !" condominios  A3 = un complejo grande con "! condominios 3n %actor en la selección de la mejor alternativa es la incertidumbre asociada con la demanda para los condominios. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable el presidente de PDC reconoció una amplia gama de posibilidades posibilidades pero decidió que ser!a adecuado considerar dos resultados resultados posibles para la misma/ una demanda %uerte y una demanda d1bil.

b) ¿Cuáles ¿Cuáles son los estados de la naturalez naturaleza a concernientes concernientes al evento evento al azar denominado denominado “demanda”?  #n el an$lisis de decisiones, los resultados posibles para un evento %ortuito se conocen como los estados de la naturale4a , mismos que se de%inen de modo que pueda ocurrir uno y sólo uno de todos los posibles; en el problema de PDC, &ay dos estados de la naturale'a:

E 1 = demanda %uerte para los condominios    = demanda d(bil para los condominios E 2 2 =

c) ¿Cuál es el roceso roceso de de decisión decisión !ue debe se"uir se"uir el admini administrativ strativo o de P#C?  Prim Primero ero,, la admi admini nist stra raci ción ón debe debe sele selecci ccion onar ar una alte altern rnat ativ iva a de deci decisi sión ón )tam )tamañ año o del del complejo*, luego sigue un estado de la naturale'a )demanda para los condominios* y por  +ltimo &abr$ un resultado o consecuencia, en este caso, la ganancia de PDC

d) Elabore Elabore un dia"rama dia"rama de in$luencia in$luencia ara ara el ro%ecto ro%ecto % de$ina de$ina sus artes& artes& &erramient enta a gr$%ica gr$%ica que muestr muestra a las relaci relacione ones s entre entre las Diagrama Diagrama de influencia influencia:: &errami decisiones, los eventos al a'ar y las consecuencias para un problema de decisión

1

Nodos: se usan para representar las decisiones, los eventos %ortuitos y las consecuencias

Nodos de decisión: se emplean rect$ngulos o cuadrados para describirlos Nodos fortuitos: se emplean c-rculos u óvalos para describirlos Nodos de consecuencia: se emplean rombos para describirlos Arcos o ramas: l-neas que conectan los nodos, muestran la dirección de la in%luencia que tienen los nodos entre s- #stados de la naturale'a: . /uerte )E1* . D(bil )E2*

Tamaño del complejo

Demanda

Ganancia

 0lternativas de decisión: . Complejo pequeño )A1* . Complejo mediano )A2* . Complejo grande )A3*

Consecuencia: . 1anancia

#ia"rama de in$luencia ara el roblema de P#C  Dadas las tres alternativas de decisión y los dos estados de la naturale4a 5qu1 tamao del  complejo deberá elegir PDC6 Para responder PDC necesitará conocer la consecuencia asociada con cada alternativa de decisión y cada estado de la naturale4a.

Resultado o consecuencia: en el an$lisis de decisiones nos re%erimos a la consecuencia resultante de una combinación espec-%ica de una alternativa de decisión y un estado de la naturale'a Los resultados pueden e2presarse en %unción de ganancia costo tiempo distancia o cualquier  otra medida apropiada para el problema de decisión que se est1 anali4ando. Debido a que PDC desea seleccionar el tamao del complejo que proporcione la mayor ganancia 1sta se usa como la consecuencia.

e Ela!ore una ta!la de resultados para el pro!lema de "D#$ Ta!la de resultados: 2a tabla que muestra los resultados para todas las combinaciones de las alternativas de decisión y los estados de la naturale'a 2a tabla de resultados, con ganancias epresadas en millones de dólares se muestra a continuación: 2

Alternati&a de decisión Complejo pequeño A1 Complejo mediano A2  Complejo grande  A3

Estado de la naturale%a Demanda fuerte Demanda d'!il E1 E2 ' (  1 *  2+ ,-

4ótese, por ejemplo, que si se construye un complejo mediano y la demanda resulta ser  %uerte, se reali'ar$ una ganancia de 56 millones 7e utili'a la notación . i/  para denotar el resultado asociado con la alternativa de decisión i y el estado de la naturale'a  / 

f (#ómo se interpreta )31 * 2+, )32 * - ./ 8sando la tabla anterior, 0 31  2+  indica que ocurre un resultado )ganancia* de 2+   millones si la decisión es construir un complejo grande ) A3* y ocurre en el estado de la naturale'a de una demanda %uerte ) E 1* Del mismo modo, 0 32   , - indica una p(rdida de - millones si la decisión es construir un complejo grande ) A3* y ocurre el estado de la naturale'a de una demanda d(bil ) E 2 *

") Elabore un árbol de decisión ara el ro%ecto % de$ina sus artes& 0r!ol de decisión:  proporciona una representación gr$%ica del proceso de toma de decisiones 8uerte 6E1

"e5ueño 6A1

2 D'!il 6E2

1



8uerte 6E1

7ediano 6A2

 1

3 D'!il 6E2

8uerte 6E1

Grande 6A3

4 2+

 D'!il 6E2

 - .

 rbol de decisión ara el ro%ecto de condominios de P#C 4.esultados en millones de dólares) 9bs(rvese que el $rbol de decisión muestra la progresión natural o lógica que ocurrir$ con el tiempo

3

Primero, PDC debe tomar una decisión respecto al tamaño del complejo de condominios ) A1,  A2  o A3*; luego, despu(s de que implementa la decisión, ocurrir$ ya sea el estado de la naturale'a E 1 o E 2  #l n+mero en cada etremo del $rbol indica el resultado asociado con una secuencia particular; por ejemplo, el resultado que est$ m$s arriba ) ' * indica que se anticipa una ganancia de '  millones de dólares si PDC construye un complejo de condominios pequeños ) A1* y la demanda resulta %uerte ) E 1* #l siguiente resultado ) ( * indica una ganancia anticipada de (  millones si PDC construye un complejo de condominios pequeños ) A1* y la demanda resulta ser d(bil ) E 2 * Por lo tanto, el $rbol de decisión muestra gr$%icamente las secuencias de las alternativas de decisión y los estados de la naturale'a que proporcionan los seis resultados posibles para PDC #l $rbol de decisión mostrado tiene cuatro nodos, numerados del  al 6 2os cuadrados se usan para describir los nodos de decisión y los c-rculos se usan para describir los nodos %ortuitos )o de probabilidad*; por lo tanto, el nodo  es de decisión y los , 3 y 6 son de probabilidad 2as ramas, que conectan los nodos, que salen del nodo de decisión corresponden a las alternativas de decisión 2as ramas que salen de cada nodo de probabilidad corresponden a los estrados de la naturale'a 2os resultados se muestran al %inal de las ramas de estado de la naturale'a

4

"ro!lema 2 La siguiente tabla de resultados muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturale4a.

Estado de la naturale%a E1 E2 2*+ 1++ 1++ 1++

Alternati&a de decisión A1 A2 Construya un árbol de decisión para este problema.

E1

A1

2

E2

E3 1

E1

3

A2

E2

E3

5

24+

1++

24 1++

1++

4

E3 2* (*

   

"ro!lema 3 La decisión de 7out#land Corporation de producir una l!nea nueva de productos recreativos #a dado como resultado la necesidad de construir ya sea una planta pequea o una grande. La mejor selección del tamao de la planta depende de cómo reaccione el mercado a la nueva l!nea de producción. Para reali4ar un análisis la gerencia de mercadotecnia #a decidido cali%icar la posible demanda a largo pla4o como baja media o alta. La siguiente tabla de resultados muestra la ganancia proyectada en millones de dólares.

Tamaño de la planta "e5ueña Grande

9aja 1*+ *+

Demanda a largo pla%o 7edia 2++ 2++

Construya un/ a) Diagrama de in%luencia y #stados de la naturale'a: . ;aja . ??ER@A A