Ingenieria Economica

“Calidad, Pertinencia y Calidez” UNIDAD ACADÉMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES CARRERA DE ECONOMÍA “CON LIBERTAD Y CONOCIMIENTOS GENERANDO DESARROLLO”

TRABAJO DE INGENIERIA ECONOMICA I

TEMA EJERCICIOS DE APLICACIÓN

NIVEL 3ro. ECONOMIA

INTERES SIMPLE EJERCICIOS DEL 2.1 AL 2.4

1. Se

obtiene un crédito por $180 000 a 160 días con 15% de interés anual simple. ¿ Qué cantidad debe pagar al vencerse su deuda? C = 180.000 I = 0.15% t = 160/360 M = 180.000 [1 + (0.15) (160/360)] M = 180.000 [1 + (0.15) (0.44)] M = 180.000 [1 + (0.066)] M = 180.000 [1.066] M = 192.000 R/. Al vencimiento de la deuda se debe cancelar $192.000.

2. .Que cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40 000 a un interés de 13% anual simple? C = 40.000 I = 0.13% t = 1/12 M = 40.000 [1 + (0.13) (1/12)]

I = 40.433,20 – 40.000

M = 40.000 [1 + (0.13) (0.08333)]

I = 433,20

M = 40.000 [1 + 0.010833] M = 40.000 [1.010833] M = 40.433,33 R/. Por concepto de intereses este capital ha producido $433,20

3. Si una persona deposita hoy $50.000 a plazo fijo con 2.20% de interés mensual, y no retira su depósito y reinvierte sus intereses, .cuanto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía? C = 50.000 I = 0.022% t=1

M₁ = 50.000 [1+(0.022) (1)] M₁ = 50.000 [1.022] M₁ = 51.100 M₂= 51.100 [1 + (0.022) (1)] M₂ = 51.100 [1 + (0.022) (1)] M₂ = 51.100 [1.022] M₂ = 52.224,20 M₃ = 52.224,20 [1.022] M₃ = 53.373,13 R/. Al final de los tres meses ha acumulado un capital de $53.373,13

4. Una persona adquiere hoy un automóvil que cuesta $220 000. Si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón de 0.2% mensual, .cual será su valor después de 2 meses? C = 220.000 I = 0.002 t=2 M = 220.000 [1 + (0.002) (2)] M = 220.000 [1 + 0.004] M = 220.000 [1.004] M = 220.880 R/. El precio que tiene el vehículo al final de los dos meses es de $220.880

5. María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el enganche que tendrá que pagar en esas fechas será de $60 000. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años, que suma debe invertir en su depósito de renta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple? M = 60.000 I = 0.008 t = 24

C= C= C=

60.000 [1+(0.008)( 24)] 60.000 [1+0.192] 60.000 [1,192]

C = 50.335,57 R/. María Eugenia deberá tener ahora para depositar $50.335,57 6. .Que cantidad debe invertir hoy a 1.8% de interés simple mensual para tener $20 000 dentro de dos meses? M = 20.000 I = 0,018 t=2

C= C= C=

20.000 [1+(0,018)(2)] 20.000 [1+0,036] 20.000 [1,036]

C = 19.305,02 → Valor que debe invertir ahora. 7. .Cual es el valor de un pagare por $5 000 que vence el 15 de septiembre si se considera un interés de 5% anual simple y hoy es 11 de julio?

C = 5.000 I = 0,0042

t = 66/360

C= C= C= C=

5.000 [1+(0,0042)(

66 )] 360

5.000 [1+(0,0042)(0,1833)] 5.000 [1+0,0007699] 5.000 [1,0007699]

C = 4.996,15 → Valor que debe depositarse el 11 de Julio 8) Para terminar de saldar una deuda, una persona debe pagar $3 500 el 15 de julio. ¿Con qué cantidad pagada hoy, 13 de marzo, liquidaría su deuda si se considera un interés de 6% anual? 𝑀 = 3500 𝑡 = 123 𝑑𝑖𝑎𝑠

123 360

𝐶=

3500 123

[1+(0.06)(360)]

𝑖 = 6% 3500

𝐶 = [1+0.0205] 3500

𝐶 = [1.0205] = 3429.69 R/. Se salda la deuda, pagando $3.429,61

9. Un mes después de haber obtenido un préstamo, José Luis debe pagar exactamente $850. ¿Cuánto obtuvo en préstamo, si el pago que debe hacer incluye intereses de 18% anual? 𝑀 = 850 850 30 𝑡 = 1 mes 𝐶 = 30 360 [1+(0.18)( )] 360

𝑖 = 18% 850

𝐶 = [1+0.015] 850

𝐶 = [1.015] = 837.44 R/. Su préstamo fue de $ 837.44

10. ¿Cuál es el valor actual de una letra de cambio de $ 9 000 que vence dentro de 60 días, si la tasa de interés es de 17% anual? 𝑀 = 9000 𝑡 = 60 dias

60 360

𝐶=

9000 60

[1+(0.17)(360)]

𝑖 = 17% 9000

𝐶 = [1+0.0283]

9000

𝐶 = [1.0283] = 8752.03 R/. La letra de cambio es de $ 8.752,03

11. Una persona que cobra $5 000 mensuales de sueldo es despedida por problemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga su correspondiente indemnización, que incluye 3 meses de sueldo, días por antigüedad y descuentos por impuestos, lo que arroja un saldo neto de $45 000. ¿Qué ingreso fijo mensual le representaría al ahora desempleado depositar el monto de su liquidación en una inversión que paga 18% de interés simple anual?

𝐶 = 45000 𝑡 = 1 mes 𝑖 = 18%

30 360

𝑀 = 45000(1 + 𝑖𝑡) 30

𝑀 = 45000 [1 + (0.18) (360)] 𝐼 =𝑀−𝐶

𝑀 = 45000[1 + 0.015]

𝐼 = 45675 − 45000

𝑀 = 45675

𝐼 = $675

R/. Le correspodería depositar en una inversión $675. 12. ¿ Qué cantidad de dinero colocada en una inversión de renta fija que paga 10% de interés simple anual produce intereses mensuales de $450? 𝑀 = 450 𝑡 = 1 mes 𝑖 = 10%

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡

450 = 𝐶(0.008333)(1) 450

𝐶 = 0.0083333 𝐶 = 54000.22 R/. El capital que provoca esta cntiad es de $54.000,22

13. ¿Cuánto debe pagar por concepto de intereses una persona que tiene una deuda por $22 000 si la liquida 6 meses después y le cobran intereses a razón de 16% anual simple?

𝐶 = 22000 𝑡 = 6 meses 𝑖 = 16%

6 12

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 6

𝐼 = 22000(0.16) (12) 𝐼 = 22000 (0.08) 𝐼 = 1760.00

R/. El valor del interes es e $1.760

14. ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de intereses una persona que adeuda $7 500 si le cobran 8% simple semestral?

𝐶 = 7500 𝑡 = 30 dias 𝑖 = 8%

30 2

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 30

𝐼 = 7500(0. 𝑜8) ( 2 ) 𝐼 = 7500 (01.2) 𝐼 = 9000 R/. El interés mensual causado es $9.000

15. Salomé tiene 2 deudas: a) Le debe $80 000 a un banco que cobra 1.5% mensual. b) Compró a crédito un automóvil; pagó determinado enganche y le quedó un saldo de $125 000 que comenzará a pagar dentro de 8 meses; mientras tanto, debe pagar 12% de interés simple anual durante ese lapso. ¿Cuánto pagará en los próximos seis meses por concepto de intereses?

Datos1: C=80000

Datos2:

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 𝐼 = 80000(0.015)(6)

t= 6 meses i= 1.5%

C=125000 i= 12%anual

𝐼 = 7200

t= 6meses

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 6 𝐼 = 125000(0,12) ( ) 12 𝐼 = 7500

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 𝐼 = 147000 16. Los movimientos de la cuenta de crédito de un cliente fueron:  Saldo registrado el 14 de febrero $ 450  Cargo el 27 de febrero $ 150  Abono el 31 de marzo $ 400  Cargo el 15 de abril $1000  Cargo el 30 de abril $ 100 Si el almacén cobra 14% anual de interés, ¿qué cantidad deberá pagar el cliente el 15 de mayo para saldar la cuenta? C= 2100 i= 14%

𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖𝑡)

t= 91 días

𝑀 = 2100(1 + 0,14(91/360) 𝑀 = 2174,32

17. ¿Cuál es el saldo al 1o. de junio de una cuenta de crédito a la que se le carga mensualmente 18% de interés simple anual y que ha tenido los siguientes movimientos?     

1 de marzo saldo $850 15 de marzo abono $150 31 de marzo cargo $450 15 de mayo abono $200 31 de mayo abono $250

Capital inicial=850 Interés fijo= 18%

1.) Marzo del 1 – 15 2.) marzo 15 – 31 14 𝐼 = 850(0,18) ( ) 365

16 𝑀 = 705,87(0,18) ( ) 365

𝐼 = 587

𝐼 = 5.57

𝑀= 𝐶– 𝐼

16 𝑀 = 705,87(0,18) ( ) 365

𝑀 = 705,58 + 5,87 − 150

𝑀 = 705,87 + 5,87 + 450

𝑀 = 705,87

𝑀 = 1161,44

31 de marzo -15 de mayo 𝐼 = 1161,44(0,18) (

Mayo del 15 – 31 16 𝐼 = 987,21 + (0,18) ( ) 365

45 ) 365

𝐼 = 25.77

𝐼 = 7,79

𝑀 = 1161,44 + 25,77 − 200

𝑀 = 987,21 + 7,79 − 250

𝑀 = 987,21

𝑀 = 745

18. Diez por ciento anual es un tipo razonable de interés de rendimiento del dinero. Por ello, ¿cuál de las tres ofertas de venta siguientes es más conveniente para la compra de un terreno? a) $90 000 al contado. b) $45 000 al contado y el saldo en dos pagarés: uno por $25 000 a 30 días, y otro por la misma cantidad a 60 días. c) $30 000 al contado y un pagaré de $64 000 a 30 días.

𝑀 = 45000 + 25000(1 + (0,10) (

30 60 ) + 25000(1 + (0,10) ( ) 360 365

𝑀 = 95616,44 𝑀 = 34000 + 64000(1 + (0,10) ( 𝑀 = 94526,03

30 ) 365

19. A las tasas vigentes, ¿cuánto rinde de intereses mensuales un millón de pesos en un depósito a plazo fijo de: a) 28 días? b) 91 días? c) 180 días? 28 𝐼1 = (1000000)(0,0877) ( ) = 6727,67 365

𝐼2 = (1000000)(0,0877) (

91 ) = 21864,93 365

108 𝐼3 = (1000000)(0,0877) ( ) = 43249,321 365 20. A las tasas vigentes, ¿qué cantidad se recibiría al final de la transacción por un pagaré con rendimiento liquidable al vencimiento por $50 000 a un plazo de 3 meses?

𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)

90 𝑀 = 50000(1 + (0,0877) ( ) 365 𝑀 = 51081,23

EJERCICIOS DEL 2.5 AL 2.7

21. Encuentre el interés simple: a) real y b) aproximado u ordinario de un préstamo de $1500 a 60 días, con 15% de interés simple. 𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 I=? C= 1500 t= 60/365 i= 15%

60 𝐼 = 1500(0,15) ( ) 365 𝐼 = 96,99

22. ¿Qué forma de calcular el tiempo, real u ordinario, produce una mayor cantidad de intereses?  Con el tiempo aproximado los intereses son mayores. 23. De acuerdo con el tiempo ordinario, ¿cuántos días transcurren desde el 15 de marzo hasta el 18 de diciembre? 16 de Marzo Abril Mayo Junio

9 meses +3 días

Julio

9(30)+3=273

Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre R/. De acuerdo al tiempo ordinario del 15 de marzo al 18 de diciembre han transcurrido 273 días. 24. De acuerdo con el criterio real, ¿cuánto tiempo transcurre desde el 14 de mayo hasta el 15 de noviembre? 15 de Mayo

17 días

31 de Mayo

30 días

Junio

31 días

Agosto

31 días

Septiembre

30 días

Octubre

31 días

15 de Noviembre

15 días

Total 185 días.

R/. De acuerdo al tiempo real han transcurrido 185 días

25. ¿A qué tasa de interés simple anual $2 500 acumulan intereses por $250 en 6 meses? I= 250

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡

𝑖 =?

𝑐𝑖𝑡 = 𝐼

C= 2500 𝑡 = 6⁄12 =

𝑖=

1 2

𝑖=

𝐼 𝑐𝑡

250 1 2500 ( ) 2

𝑖 = 0,2 × 100 = 20%

R/. El interés simple es del 20% 26. ¿A qué tasa de interés simple se duplica un capital en 20 meses? 𝑡 = 20 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

Interés mensual

𝑖 =?

𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖𝑡) 2 = 1(1 + (𝑖)(20) 1 + 𝑖(20) = 2 𝑖(20) = 2 − 1 𝑖=

1 20

𝑖 = 0,05 Interés mensual

R/. El interés que duplica el capital en 20 meses es del 5%. 27. ¿En qué tiempo $2 000 se convierten en $2 500 a 14% de interés simple anual? 𝑐 = 2000

𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖𝑡)

𝑀 = 2500

2500 = 2000(1 + 0,14(𝑡))

𝑖 = 14% 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

2500 = 200 + 280𝑡 500 = 280𝑡 𝑡 = 1,78

Tiempo real: 652 días Tiempo aproximado: 643 Días R/. En 652 días 2000 dólares se convierten en 2500 dólares. 28. Una persona le prestó $400 a un amigo, y 4 meses después le cobró $410. ¿Qué tasa anual de interés pagó el amigo? 𝐶 = 400

𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖𝑡)

𝑀 = 410

410 = 400(1 + 𝑖(4⁄12)

𝐶=

4 12

410 = 400 +

400𝑖 3

410 − 400 =

400𝑖 3

10 =

400𝑖 3

𝑖 = 0,0075 × 100 𝑖 = 7,5%

R/. En 4 meses se paga un monto de 410 dólares, con un interés de 7.5%. 29. El señor Martínez obtiene un préstamo por $2 000 y paga después de 8 meses $2 200. ¿Qué tasa de interés mensual simple le cobraron? 𝑐 = 2000

𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖𝑡)

𝑀 = 2200

2200 = 2000(1 + 𝑖(8))

𝑡 = 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠.

2200 = 2000 + 1600𝑖 200 = 1600𝑖 𝑖 = 0,0125 × 100 𝑖 = 1,25%

R/. Al señor Martínez le cobraron una tasa de interés simple de 1,25%. 30. Una bicicleta cuesta $800. Un comprador paga $500 al contado y el resto a 60 días, con un recargo de 5% sobre el precio al contado. ¿Qué tasa de interés anual simple le aplicaron?

𝐶 = 800

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡

𝑡 = 2⁄12

𝐼 𝐶𝑡 𝐼 = 5% 800(0,005) 𝑖= 800(1⁄6) 𝑖=

𝑖 = 0,03 × 100 𝑖 = 30%

R/. El comprador, pagó un interés del 30% 31. Cuál es la tasa de interés simple proporcional bimestral equivalente a una tasa de 16% anual?

𝑖=

0,16 6

𝑖 = 0,0266 × 100 𝑖 = 2,66% R/. La tasa de interés simple proporcional es del 2,66% 32. ¿Cuál es la tasa simple anual equivalente a una tasa trimestral simple de 5%? 𝑖=

0.005 3⁄ 12

𝑖 = 0,0125 × 100 1,25% R/. La tasa anual equivalente es de 1,25%.

33.- ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagare firmado el 15 de junio a un plazo de 180 días?

15 de junio 30 de junio julio agosto septiembre octubre noviembre 12 de diciembre total

15 días 31 días 31 días 30 días 31 días 30 días 12 días 180 días

15 de julio 15 de agosto 15 de septiembre 15 de octubre 15 de noviembre 15 de diciembre

6 meses

R/. La fecha en tiempo exacto el 12 de diciembre y en tiempo aproximado el 15 de diciembre 34.- Una señora reembolsa $205.08 por un pagare de $185 firmado el 10 de mayo con 38% de interés simple anual. ¿Cuándo lo pago? 205 = 1 + 0.38 𝑡 185 1,1083 =𝑡 1,38 𝑡 = 0,8032 𝑡 = 80,32

35.- Una persona adquiere una licuadora que cuesta $320 el 14 de agosto y la paga el 26 de noviembre con un abono de $350. ¿Qué tasa de interés simple anual exacto pago?

15 de agosto Septiembre Octubre 26 de noviembre Total

16 30 31 26 102 350 103 = 1( ) (𝑖) 320 365 109375 =𝑖 12821 𝑖 = 0,8531%

36.-El 15 de febrero se firmó un pagare de $1500 con 22% de interés simple anual. ¿En qué fecha los intereses sumaran $400? C= 1500 i= 22%

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡 400 = (1500)(0.22)(𝑡)

I=400 330

𝑡 = 400 = 0.825

t=?

37.-Investigue que tasa de interés simple mensual carga alguna tienda de apartamentos sobre cuentas de crédito corriente. 

La empresa Marcimex cobra a sus clientes el 15%, por crédito.

38.- ¿Cuál es la tasa de interés simple anual que pagan los bonos de ahorro nacional si duplican la inversión en cinco años? Si suplican la inversión después de 5 años exista posibles quebrantos comprende los créditos nacionales tener una tasa de interés anual duplicar su valor al cabo de 5 años. Ofrecían sorteos trimestrales con premios de 5 veces el valor del título de los bonos de ahorro.

EJERCICIOS DEL 2.8 AL 2.9

41. ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de 5 meses y que tiene un valor nominal de $3850, si se le descuenta a una tasa de 18% tres meses ante de su vencimiento? D= ? t = 3 mese M = 3850 d = 18% D= M.d.t 3 𝐷 = (3850)(0,18) ( ) 12 D = 173,25 42. ¿Cuál es el descuento real del documento del ejercicio 41? D=? t = 3 mese M = 3850 d = 18% 3850 𝐶= 3 1+(0,18)( ) 12

𝐶=

3850 1 + 0,45

C = 3.684,21

43. si se descuenta el documento de la página siguiente a una tasa de 23 % el 29 de agosto, a) ¿Cuál sería el descuento comercial? b) ¿Cuál sería el descuento justo?

a) M = 580000 t= 50 dias del 29 de agosto l 18 de octubre D= M.d.t 50 D= 580000 (0,23)( 365 ) D= 18.527,78 comercial b) M=c(1+d.t) 50 580000=C(1+(0,23)( )) 365

580000

-1,03194 = 𝐶 562048,18 = C 44. ¿En qué fecha se descontó un documento con valor nominal de 3000,si su fecha de vencimiento era el 29 de diciembre, el tipo de descuento 15% y el descuento comercial fue de $ 112.50? M= 3000 t = 15%= 0,15 D = 112,50 D= M.d.t 𝐷 t= 𝑀𝑑 t= t=

112,50 3000(0,15) 112,50 450

R/. Se descontó el 29 de septiembre 45. ¿En qué fecha se descontó un documento con el valor nominal de $5750, si su fecha de vencimiento era el 15 de octubre, el tipo de descuento comercial 32% y el descuento de $531.56?

M = 1250 d = 32% = 0,32 D= 531,56 D= M.d.t 𝐷 t= 𝑀𝑑 t=

531,56 5750(0,32) 531,56 1840

t= t = 0,28889 años x 12 = 3,4667 meses 0,4667 x 30 = 14 días 46. ¿En qué fecha se descontó un documento con valor nominal de $1250, si su fecha de vencimiento era el 27 de junio, el tipo de descuento 42% y se recibieron $1217.92 neto?

𝑀 = 1250 𝑑 = 42% 𝐷 = 32.08

𝐷 𝑀𝑑 32.08 𝑡= → 0.06 ∗ 12 = 0.73 ∗ 30 = 22 1250(0.42) 𝑡=

R/. El documento se descontó el 19 de Julio ya que a partir del 27 de junio pasaron 22 días. 47. ¿Qué tasa de descuento real se aplicó a un documento con valor nominal de $700, si se descontó 60 días antes de su vencimiento y se recibieron $666,67 netos? Considere: a) tiempo aproximado y b) tiempo real.

𝑀 = 700

𝑖=

𝐶 = 666,67 𝑡 = 60 𝑑

𝑀−𝐶 𝐶𝑡

(tiempo real) 𝑑 =

(tiempo aproximado) 𝑑 =

700 − 666,67 → 30% 666,67(60/365)

700 − 666,67 → 29% 666,67(60/360)

R/. a) La tasa de descuento aplicado fue del 30% b) La tasa de descuento aplicado fue del 29% 48. ¿Qué tasa de descuento real se aplicó a un documento con valor nominal de $1000, si se descontó 45 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $30,48? 𝑀 = 1000

𝑑=

𝐷 𝑀𝑡

𝑑= 𝑡 = 45

30,48 → 25% 1000(45/365)

𝐷 = 30,48 R/. La tasa de descuento real que se aplicó fue de 25% al documento 49. ¿Qué tasa de descuento comercial se aplicó a un documento con valor nominal de $1 750, si se descontó 90 días antes de su vencimiento y se recibieron $1 592.50 netos?

𝑀 = 1750 𝑡 = 90 𝐶 = 1592,5

𝐷 =𝑀−𝐶 𝐷 = 1750 − 1592,5 → 157,5 𝐷 𝑑= 𝑀𝑡 157,5 𝑑= → 36% 1750(90/365)

R/. La tasa de descuento comercial que se aplicó fue de 36% al documento. 50. ¿Qué tasa de descuento comercial se aplicó a un documento con valor nominal de $38 500, si se descontó 15 días antes de su vencimiento y el descuento fue de $315? 𝑀 = 38500 𝑡 = 15%

𝑑=

𝐷 = 315

𝐷 𝑀𝑡

𝑑=

315 38500(15/365)

𝑑=

315 → 0.199 ∗ 100 = 20% 1582,19

R/. La tasa de descuento comercial que se aplicó ha sido de 20% 51. ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron $1439.79, si se descontó comercialmente a un tipo de 17%, 85 días antes de su vencimiento? 𝑀 =?

𝑀 = 𝐶(1 +dt) 𝑀 = 1439,79(1 +(0,17)(85/365))

𝑡 = 85 𝑑í𝑎𝑠 𝑑 = 17%

𝑀 = 1439,79(1,039589041)

𝐶 = 1439,79

𝑀 = 1500 R/. El valor nominal del pagaré es de $1500 52. ¿Cuál era el valor nominal de un documento que se descontó comercialmente 2 meses antes de su vencimiento, si el tipo de descuento fue de 18% y el descuento importó $150? 𝑀 =?

𝑀 = 𝐶(1 +dt)

𝑡 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

𝑀 = 150(1 +(0,18)(60/365))

𝑑 = 18%

𝑀 = 150(1,029589041)

𝐶 = 150

𝑀 = 154,43835616 R/. El valor nominal del documento que se descontó comercialmente 2 meses antes de su vencimiento es de $154,43 53. ¿Con cuántos días de anticipación se descontó un documento cuyo valor era de $4 270 si el tipo de descuento comercial fue de 27% y el descuento aplicado fue de $288.22?

𝐷 = 𝑀𝑑𝑡 𝑀 = 4270 𝑡 =? 𝐷 = 288,22 𝑑 = 27%

𝐷 𝑀𝑑 288,22 𝑡= 4270(0,27) 𝑡=

𝑡 = 0.25 ∗ 12 = 3meses R/. Se lo descontó con 3 meses de anticipación; es decir, 90 días 54. ¿Con qué anticipación se descontó un documento cuyo valor nominal era de $1300, con tipo de descuento comercial de 35%, si la cantidad neta recibida fue de $1 154.04?

M = 1154.04 d = 27 C = 1300

D

𝑡 = Md

t=? 1300 – 1154,04 = 145,96

𝑡=

145,96 1154,04(0,35)

t = 0,04 x 12 = 0,53 x 30 = 15,94

55. ¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $3 500, por el cual se recibieron $3 420?86 netos el 14 de julio, si el tipo comercial de descuento aplicado fue de 22%? t=? C = 3500 M = 3420,86 ( 14 de Julio) d = 22%

D = M-C D = 3500-3420,36 D = 79,64 D=Mat 79,64

𝑡 = 3500(0,22) 𝑡=

79,64 770

= 0,10343 𝑎ñ𝑜𝑠 1,24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 37,2 días

R/. Se vence el 21 de agosto 56. ¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $240 000, por el que se recibieron $227 680?00 el 14 de diciembre, si el tipo de descuento aplicado fue de 22%? 𝑡=

M = 227,680 (14 diciembre) C = 240000 t =?

D Md 12320

𝑡 = 227,680(0,22)

d = 22% 𝑡 = 0,01 x 12 = 14 meses R/. Se vence el 18 de Diciembre 57. ¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré nominal de $17 000 que se descontó comercialmente a una tasa de 27% el 12 de enero, cuyo descuento ascendió a $420.75? C = 17000

D

𝑡 = Md

d = 27% 15,69

D = 420

𝑡 = 732,31 x 0,115

M = 16580

t = 0,19 x 12 = 2,24 x 30 = 7,07

t =? R/. Vence el 24 DE Diciembre

2 meses y 7 días

58. ¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $748, que fue descontado a tasa real, el 17 de octubre, a 11.5% y cuyo descuento ascendió a $15.69? DATOS: 𝑡 =? 𝑐 = 748 𝑑 = 11.5(17 𝑜𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒) 𝐷 = 15.69 𝑀 = 32.31 𝑀 =𝐶−𝐷 𝑀 = 748 − 15.69 = 732.31

SOLUCION: 𝑡=

𝐷 𝑀𝑑

𝑡=

15.692 732.31 ∗ 0.115

𝑡 = 0.19 ∗ 12 = 2.24 ∗ 30 = 7.07 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑦 7 𝑑𝑖𝑎𝑠 RESPUESTA. 24 de Diciembre.

59. El señor López le debe al señor Montiel $5 000. Éste acepta como pago un documento a 90 días; si el señor Montiel puede descontarlo de inmediato en un banco que aplica un tipo de descuento de 30% anual simple, ¿cuál debe ser el valor nominal del documento para que el señor Montiel reciba del banco los $5 000 adeudados? DATOS: 𝑀 = 5000 𝑖 = 30% 𝑡 = 90 𝐶 = 𝑀(1 + 𝑖𝑡) SOLUCION

90 𝐶 = 5000 (1 + (0.3) ( )) 365

𝑐 = 5000(1 + 0.3(0.24657534247) 𝑐 = 5000(1 + 0.07397260274) 𝑐 = 5000(1.07397260274) 𝑐 = 5369.8630137

60. Si un banco desea ganar 15% de interés simple en el descuento de documentos, ¿qué tasa de descuento debe utilizar si el plazo es de a) 3 meses y b) 9 meses? DATOS: DATOS: 𝑀 = 5000 𝑖 = 15% 𝑡 = 3/12 𝑡 = 9/12 𝐶 = 𝑀(1 + 𝑖𝑡) SOLUCION: 𝐶 = 5000 (1 + (0.15) (

3 )) 12

𝑐 = 5000(1 + 0.15(0.25) 𝑐 = 5000(1 + 0.0375) 𝑐 = 5000(1.0375) 𝑐 = 5187.5

𝐶 = 5000 (1 + (0.15) (

9 )) 12

𝑐 = 5000(1 + 0.15(0.75)) 𝑐 = 5000(1 + 0.1125) 𝑐 = 5000(1.1125)

𝑐 = 5562.5

61. El Banco del Norte descuenta a un cliente a una tasa de 20% un pagaré con valor nominal de $2 500 000 que vence en 60 días. Ese día dicho banco descuenta en el Banco Agrícola ese mismo documento a una tasa de 18%. ¿Cuál fue la utilidad que obtuvo? DATOS 𝐶 = 2500000 𝑖 = 20% 𝑡 = 60 𝐶 = 𝑀(1 + 𝑖𝑡) SOLUCION 60 𝐶 = 2500000 (1 + (0.2) ( )) 365 𝑐 = 2500000(1 + 0.2(0.16438356164)) 𝑐 = 2500000(1 + 0.03287671233) 𝑐 = 2500000(1.03287671233) 𝑐 = 2582191.78082

𝐶 = 2500000 𝑖 = 18% 𝑡 = 60 𝐶 = 𝑀(1 + 𝑖𝑡) 60 𝐶 = 2500000 (1 + (0.18) ( )) 365 𝑐 = 2500000(1 + 0.18(0.16438356164)) 𝑐 = 2500000(1 + 0.0295890411) 𝑐 = 2500000(1.0295890411) 𝑐 = 2573972.60275

62. ¿Cuál es el precio de colocación de un certificado de tesorería (CETE), con valor nominal de $10, que se coloca a una tasa de descuento de 9%, y que tiene un vencimiento a 28 días?

DATOS 𝑐 = 10 𝑖 = 9% 𝑡 = 28 𝑀 = 𝑐(1 + 𝑖𝑡) SOLUCION. 𝑀 = 10 (1 + (0.09) (

28 )) 365

𝑀 = 10(1 + 0.09(0.07671232877) 𝑀 = 10(1 + 0.00690410959) 𝑀 = 10(1.00690410959) 𝑀 = 10.0690410959