Ingeniería Económica 1.pdf
Short Description
Download Ingeniería Económica 1.pdf...
Description
I�GE�IE��A EC EC����ICA ����ICA �Q�� �� �� I��������� E��������? E��������? Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte integral de la administración y operación diaria de compañías y corporaciones del sector privado, servicios públicos regulados, unidades o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se utilizan para analizar usos alternativos de recu ecursos financie ierros, parti rticula cularrment ente en rela relaci cióón con con la lass cualidades cualidades físicas y la operación operación de una organización. organización. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC EC����ICA ����ICA �D� ��� �� ������� �� I��������� E��������? Se encarga del aspecto monetario de las decisiones tomadas por los ingenieros al trabajar para hacer que una empresa sea lucrativa en un mercado altamente competitivo. Inherentes a estas decisiones son los cambios entre diferentes tipos de costos y el desempeño (Tiempo de respuesta, seguridad, peso, confiabilidad, etc.) proporcionado por el diseño propuesto a la solución del problema.
�C��� �� �� O������� �� I��������� E��������? E��������? Lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos económicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de decisiones. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC EC����ICA ����ICA �C����� ��� ��� ���������� �� I��������� E��������? E��������? 1.- Desarrollar las alternativas: La alternativas: La elección se da entre las alternativas. Es necesario identificar las alternativas y después definirlas para el análisis subsecuente. 2.- Enfocarse en las diferencias: diferencias : Al comparar las alternativas debe considerarse sólo aquello que resulta relevante para la toma de decisiones, es decir, las diferencias en los posibles resultados. 3.- Utilizar un punto de vista consistente: consistente : Los resultados posibles de las alternativas, económicas y de otro tipo, deben llevarse a cabo consistentemente desde un punto de vista definido. 4.- Utilizar una unidad de medición común: común : Utilizar una unidad de medición común para enum en umer erar ar to todo doss lo loss re resu sult ltad adoos pr prob obab able less ha hará rá más fá fáci cill el aná náli lisi siss y co com mpa para raci ción ón de la lass alternativas. 5.- Considerar los criterios relevantes: relevantes : La selección de una alternativa requiere del uso de uno o varios criterios. El proceso de decisión debe considerar los resultados enumerados en la unidad monetaria y los expresados en alguna otra unidad de medida o hechos explícitos de una manera descriptiva. 6.- Hacer explícita la incertidumbre: incertidumbre : La incertidumbre es inherente al proyectar los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y comparación. 7.- Revisar sus decisiones: decisiones: La toma de decisiones mejorada resulta de un proceso adaptativo; hasta donde sea posible, los resultados iniciales proyectados de la alternativa seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC EC����ICA ����ICA C��CE��� E� ������������ ���������� � �� ���������� �� ������� �� �� ������ �� ���� ������� ��� �� �������� ���� ���� ��� ��������� ���� ��������, �����������, ��������� � ���������. P�� �� �������, ���� ��� ��� ������� �������� � ����� ����� �������, �� ��������� ��������� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ������. E� ���� ��������, ��� �������� ���������� �� �� ���������� ��� ��� ���������� ���� ��� �������� �������� �� �� �������� �� �� ����������. ����� D� G���� (1998), L� I��������� E�������� �� �� ���������� ��� �� ����� �� ��� �������� ���������� �� �� ����������; ������� �� ��������� ����������� �� ��� ��� ������ � ��� ���� ��������� �� ��� ��������� �������� ����������. L�� ���������� � �� ����������� �� �� I��������� E�������� ��� ����� ����� ������ �������� �� �� �� ������� ��������� ����� ����� �� � ���� ��������� ����� ������ ������ �� ��� ����� ��������� ���� � ������������� ��� ������ �������, �� ��� ��������� �������� ���������, �� ��� �������� � �������� ��������������� � �� �������������� �� ���������� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC EC����ICA ����ICA �ALO�I�ACI�N DEL DINE�O �� ����� ������ �� ������� � �������, �Q�� ������ �������? ���� �� G������� �� ����� ������ � ������ �� �� ����� ������, �Q�� ������ �������? ���� �� I������ E� ������ �� �������� � �� ����� ��� �� ������. E� ��� ������� �� ������������ ��� �������� ��� ���� �� �������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�
��� ���� ��� ���������� ������������� ����� ��� ������ �� ���� �� I��������� E��������: �����
��� ������ �� �� ������ I������ E�����������
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�
����� ��� ������ �� �� ������ P��� �������� ���� �������� ���� �� ���� ������������ �E� �� ����� ������� $100.000 ������ �� �� ��� ��� ��������� ���? L���������� ��� ��, P�� ��� ���������� �������: • L� I�������� • C���� �� ����������� • E� ������ • E� ������ �� �� ���� ���������
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������) • �� I��������
E� ��� �������� �� �������, �� �� ���� ��� ������� �� ���������� �� �� ����� ����� �� �� ������ � �� ������� �� ������ � ���������, ����� �� ������ ��� ��������� �������. ������� � ����������� ������������� �� ��������� ����������������, �� ��� ������ ��� ������������ ���� �� �������������� �� ��������� � ����� ������� �� ���������� �� �� ����������. L� ��������� �������� �� �� ������� ��������� � �����������, � ������ ��� ������, ��� ����� ������� �� �������, �� ���� ������� ��� ����������� �� ����� ����������� ��� ������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)
• �� I�������� E�������� ��� ����� ������� �� ��� �������, ���� ������� ������� ��� ����� �����������. P�� �� ����� �� ������ �� ����������� ������ � �� ���������.
���� �� ���������: ���������� �������� ��� ���� �� ������� �� �� �������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������)
• C���� �� ����������� E� ����� ����� ��� ������������ ������ ������� ��� �������� � �� ����. E� �� ����� �� �� ����� ������ �� ���������. E� �����, ��� ���� ���������� � �� ��� ��� ������� ���� �� ����� � �� ���������, ������ ����� ��� ����������� ����� ������ �����������.
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������) • E� ������
E� ������ �� �� ������������ �� ��� ��� ����������� �� ��������� �� �� ��������. E� ����� ��� ����������� ���������� �� ��� ��� �� �������� ����������� ���� ��������� �� ������. ��������������� �� ������ � ������ ��� �� ���� ������ �������, �� �� ��������� �������� ���� �������� ���� �� �����
E� ��������� ������ �� �� � �������� ��� ����� �� ����� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� (����� ������ �� �� ������) • E� ������ �� �� ���� ��������� E� ������ �� �� ���� ��������� ��� ����� �� ��������� ���������� �� ������� ��� ������.
C����� �� �������� ����� ������ �� ��� ������ �� ������ � ����� �� ����� ������ �� ������, ��������� ��� �������� �����. P�� ��� ����� ������ �� ������ ��� �� ������ �� ����������� �� ������, ������� ������ ������� ���: �� ������ �� ������
D����� + ������ = I��������� E�������� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�
I������
E� �� �������� � ��� ��������, �� ���������� �� ������� ���� ���������� �� ����� �� �� ������� � � �� ������������ �� ��� �������. �� ����� �� �� ������� ���, ��� �� �����, ������� ������� �� ��������, �� ��������, �� ����� � �� �������� �� ����. �� �� ������ ��� ��� �������� �� ������ (P) � ������� �� �� ������ �� ������ ��� �������� (F), �� ���������� �� �� ������� � �� ����� ����� ��� ������ �� �� ������
I=F�P I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E�
I������ D��� ��� �������� �� ������ � �� ����� � ������� ���� �� ���������� � �� ���, �� ���� �� ������� ������ ��� ���������� �� ��� ������ �� ��������� ���� ���������, � �� �� ���� �� �� �������, ��� ���������� �� ��� ������ ������ ��� �����. E� ������� �� ������ ����� �������� �� �� ���, ������ �� ������ �������� �������� ���������� ���� �� ��� � �� ������ ����.
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� E����������� D�� ���������� ���������� �������� �� ����� ���������� ��� ������������, ������ �� �������, �� �������� �� ����� ��������� ���������.
P��� ��� ��� ����� �� ������� ���� ������������ ����� ������� ��� ����������: • D���� ��������� � ��������� �������� �� ������ • A� ���� ��� ����� ������, ��� ����� ����� ��� �������� �� ������� ����� �������� �� ����� �����. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��I�CI�I�� F��DA�E��A�E� E����������� A� �������� ��� ����������� ����������� ���������: 1: ���� �� ������� ��� 0,10 ������� 2: ���� �� ������� ��� 2,1384 ����� C��������� �� ����� ��� ����� $ 1 �� ������� ������� ��� ����� ����� �� ��������� ��������:
��� ����� 1 � 2 ��� ������������, ���� ������� �� ��������� �������� �� ������, �������� �� ����� �����
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA ��DE� AD��I��I�� DE� DI�E�� �Q�� �� �� ���������? E� �� ������� ������� �� ��� ������� �� ��� ���������� �� ��� �������� �������� �����������.
�Q�� �� �������� P���� A���������� ��� D�����? E� �� ��������� ���� ������� ���������� �� ��� �������� �������� �����������.
�C��� ������ �� ��������� �� ���� �� �������? �� ������� � ������� �� �������� �� �� ������ ��� �� ������� ��� �� ��������� ����� �� ����� ����������� ����� ��� �� ����� ����������� ��� ������� ������������� ��������. E� ����� ��������, ���� ��� �� ������ �� �������� �� ���� �� ������� ���� ��� ����� � �� ���� �� ���������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA LA �ELACI�N P�E��AMI��A � P�E��A�A�IO La manera cómo el dinero se valoriza en el tiempo a una tasa de interés la podemos estudiar tomando la relación que se establece entre un prestamista (alguien que presta dinero a una tasa de interés) y un prestatario (quien recibe dinero en calidad de préstamo).
Prestamista y prestatario acuerdan el monto del préstamo (P), el plazo (n), la forma como el préstamo se ha de pagar, la garantía de pago que exige el prestamista y estipulan una tasa de interés (i). L� ���� �� ������� �� �� ������ �� �� ������������ ��� ������. I����� �� ����� �� ��������� (I) ��� ������ �� �������� �� �� ������ ����. �� ������� ���� ���������� ��� ������ ��������� � ��� ������ �� ������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA FO�MA� DE PAGO En la relación prestamista – prestatario, como se dijo, se estipula la forma de pago. Es decir, en el momento de formalizar el préstamo se establece la manera como el prestatario va a devolver al prestamista el dinero prestado y los intereses causados. En los pagos que hace el prestatario es importante distinguir, en cada uno de ellos, la parte que es pago del préstamo ( amortización), de la parte que constituye pago de intereses ((intereses). E��� ������ ����� ��� ���� ���� �������� � �� �������� ���� ����������� ��� ��� ����� ��� �� ������������ � ��� ���� ��� ��� ���������. P���� �����, ��� �������, ����� ��� ���� ���������� ���������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA FO�MA� DE PAGO De las formas de pagos, las más comunes en la práctica comercial son:
1. Pago Único: Se hace con la condición de pagarlo más tarde (se estipula el plazo) en un solo pago que incluye tanto la amortización como los intereses. 2. Serie Uniforme: Se hace con la condición de pagarlo con cuotas iguales, cada cierto tiempo, siendo constante el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente. Se estipula también un plazo. 3. Cuotas de Amortización Constante: Se hace con la condición de pagarlo en un plazo estipulado en cuotas cuyo contenido de amortización es el mismo, siendo constante el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente. A la serie resultante se le denomina Serie Gradiente. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA 1. :
FO�MA� DE PAGO
2. Serie Gradiente Porcentual: Se hace con la condición de pagarlo en cuotas cuya magnitud aumenta en un porcentaje constante. Es decir, cada cuota es un tanto por ciento mayor. También se estipula un plazo y el tiempo que transcurre entre el pago de una cuota y el pago de la siguiente es constante. A���� �� �������� ��� ���������� ������ �� ����, �� �������� ������� ��� ��������� �� ������� ������ � ������� ���������. E� ������� ������ �� �� ��� �� ������� ����� �� �������� ������� ��� ����� �� ������ ��� ��������� ��������� �� ��� �������� ����������. E� ������� ��������� es el que se calcula sobre el préstamo inicial más
los intereses generados en los períodos anteriores. Es decir, se calculan sobre el saldo al comienzo de un período . �� ���������� � ����� ��� �� �� ������� ��������� ��� ��������� ������� ���������, ��� ��� ��������� �� ����������� (�� ����� �������). I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E C��� �� �� ���� �������������, �� ����� ������� ������ �� ���, ��� �� ��� ��� ������ � ������ �� ������ �������� �� ��������������, �� �� ����� ������� ����� �� ������� ��� �� ����. E� ������� ������ �� ������� ������ �� ������� ���������, ��������� ��������� ������� ��� ����� ������� ��������� �� �������� �����������. E� �� ���� ��� ������� ������, ��� ��������� ��� ��� � ������� �� �� ������� �� �������� �� �������� ��� �������������� � �� �������� ��� ������� �� ������ ������� �� ���� �� �� ������ �� �������� �� ���� ���������. E� ����� ��� ������� ����� ���������� ������ �� ��������. ������� � ��������� ������� �� ��������� ����� �� ��������
I������ = P�� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E E� ������� ������ �� ����� �� �� ���� ��� ��������� ��� ������� ��� ��������� ������� �� ������� �������(����� �������� ) �� ����� ��������� �� ��� �������� ���������� (N� ��� �������������� �� ���������). C�������������� • E� ������� �� ����� ������� ���� �� ������ �� �� ���������, �� ��� ��� ���������, �� �� ����� �� ������� �������. • L� ���� �� ������� ������� �� �������� ����� �� ������� �������. • L�� ��������� ����� ������� ������� �� ���� �������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E D���������� • �� ���������� �� �� ����� ���������� �� �������� • D�������� �� ����� ��� ������ �� �� ������ • N� ���������� ��� ��������� � ��� �� ����� ����� ������� ����� �����������.
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
F��J� DE CAJA ����� �� ����������� ����������� �� ������������ ��� ����� �������� � �������. E���� ������� �� ������ ��������� ����� ��� ����� ��� ���� �� ������ �� �������� �� �� ��������� ����������. A� �������� ������� �� �������� � ������� �� ������ ������� �� ������ ��� ���� �� ��������� ���������� �� ������ ���� ����� �� ���� � �������� �� ������ �� ������� P�� ������� ����� �� �� �������� ������� ��� �������� ��� ��� ������ ����� ������ � ��� ������� ��� ��� ������ ����� �����. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
F��J� DE CAJA P��� �������� ��������� �� I��������� E��������, �� ������ ���� � ������ �� ��� ���������� �� �� ������������ �������� ��� ����� �� ����. �F
0
��
I��. G����� ���� F�����
�
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E F������ 1
I = P*�*�
2
F= P + I
������������ 1 �� 2 �������:
F= P + (P*�*�)
����� F= 3
I��. G����� ���� F�����
P (1 + �*�)
F= P (1 +��)
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E E������ 1: �� ����������� �� ������� �� $ 8.000.000 ������� 2 ���� � �� ������� ������ ��� 30% ����� �C����� ������ �� ������ �� ����� �� ��� 2 ����? 8.000.000
� = $8.000.000 � = 30% ����� = 0.30 � = 2 ���� F=?
I��. G����� ���� F�����
�F=?
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E ��������: �� ����������� �� ������� �� $ 8.000.000 ������� 2 ���� � �� ������� ������ ��� 30% ����� �C����� ������ �� ������ �� ����� �� ��� 2 ����? F=�+I I = �*�*� F = 8.000.000 + 4.800.000 I = 8.000.000 * 0,30 *2 F = 12.800.000 I = 4.800.000 F= � (1 +��) F = 8.000.000 (1 + 0.30*2) F = 12.800.000 I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E C����� �� I������ ������ ������� ��������� � ���������� �� ������� ������������ ��
��� �� 360 ���� ������� ���� � ������� �� ������� ������������ �� ��� ��
365 � 366 ���� �� �� ����� �� �� ��� ��������. E������ 2: C������� �� ������� �� ���� ����, ���������� �� �������� �� $8.000.000, �� ���� �� ���� ���� �� ��� �� �����, �� �� ���� ��� �� ����� �� �� 30% �����. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E ��������: ������ ������ ����� ���������� O�������� A�� = 360 ����
I������ B������� I = 8.000.000 * 0.30/360*31 = 206.667 I������ C��������
������ ���������� I = 8.000.000 * 0.30/360*30 = 200.000 ���� M�� = 30 ����
I = �*�*�
I������ ��������, ���� � ��������� ������ ������ ����� ���������� E����� A�� = 365 366
I��. G����� ���� F�����
I = 8.000.000 * 0.30/365*31 = 203.836 N� ����� ����������� � ��� ������
������ ���������� I = 8.000.000 * 0.30/365*30 = 197.260 ���� M�� = 30 ����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E F������ ���� �� ������� �� �� ���� �� ������� ������ P�������� �� �� ������� 3 �� �����: F= P (1 +��) F/P= (1 +��) F/P � 1= �� L� ������� �������� �������� :
4 I��. G����� ���� F�����
�= 1/� (F/P � 1)
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E E������ 3: �� ������������� �������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ����������� $ 1.000.000 � ������� �� 6 ����� ������ $1.250.000. C������� �� ���� �� ������� ������. 1.250.000
� = $1.000.000 � = 6 ����� F = $1.250.000 � =? I��. G����� ���� F�����
0 1
1.000.000
2
3
4
5
6
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E ��������: �� ������������� �������� �� �� ��� �� ��� �� ��� ����������� $ 1.000.000 � ������� �� 6 ����� ������ $1.250.000. C������� �� ���� �� ������� ������.
�= 1/� (F/P � 1) �= 1/6 (1.250.000/1.000.000 � 1) �= 1/6 (0.25) �=0,0416666 = 4,17% ������� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E P�������� �� �� ������� 3 �� �����: F= P (1 +��) F/P= (1 +��) F/P � 1= �� L� ������� �������� �������� :
5
I��. G����� ���� F�����
�= 1/� (F/P � 1)
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E E������ 4: ������ ������ �� ���� ������� ���� ��� �� ������� �� $ 1.000.000 �� ��������� �� $2.000.000. �� �� ��������� �� ������� �� 4% ������� ������. � = $1.000.000 F = $2.000.000 � = 4% � =?
I��. G����� ���� F�����
2.000.000
0
1.000.000
�
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E ��������: ������ ������ �� ���� ������� ���� ��� �� ������� �� $ 1.000.000 �� ��������� �� $2.000.000. �� �� ��������� �� ������� �� 4% ������� ������.
�= 1/� (F/P � 1) �= 1/0.04 (2.000.000/1.000.000 � 1) �= 1/0.04 (2�1) �= 25 ����� I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E��� �I���E E��������: �� ����� �������� �� �������� �� $1000 � �� ����� �� 4 ���� � � ��� ���� ������� ����� ��� 10% �� ������� ������; �C����� ������ ������ �� ���� �� 4 ����? Interés Simple. P=
1.000,00
Fin de año
Intereses
0
I��. G����� ���� F�����
i= Saldo
10% Pago
1.000,00
1
100,00
1.100,00
2
100,00
1.200,00
3
100,00
1.300,00
4
100,00
1.400,00
1.400,00
I�GE�IE��A EC����ICA
EC�ACI��E� DE �A��� L�� ���������� �� �����, �� ��� ��� ��� ���������� �� ����� ������������� � ��� ����� ����������� � ����������, ���������� ����� ����� � �� ��������� ��� �� � �� �� �������� ��������� �� ���������� � ������ �� ��� ����� �� ������. E� �� ����� ����� �� ������� ��� ������ �� ���� ���� ����� �� ����������� � �� ����, �� �������� ��� �������� ��� ��� �������, ��� ������ ��� ��� �����, ��� ������� ��� ��� ������� � �� ����������, ��� ������ �� ���� ��� ����� ������ ��� �������� ��� ��� ��� ����� �����. P�� �� �����, �� ������ �������� �� �� ��������� ������: I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
� () � () � + () � ()
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA E��������: ��� ������� ���� �������� ���� ������� ���: $ 60.000 ������ �� 5 �����, $80.000 ������ �� 8 ����� � $ 120.000 ������ �� 18 �����. �� ����� ����� ��� $ 40.000 � �� ����� �� �� ��� 10. D��������� �� ����� ��� ����, ���� ��� ��� ������ ������ ��������. ����� �� ������ ��� ���� �� ������� ��� 25% � �� ����� ����� �� �� ��� 8.
��������:
� ( I��. G����� ���� F�����
)
I�GE�IE��A EC����ICA
E��������: ��� ������� ���� $20,000 ������ �� 6 ����� � $30,000 � �� ���. E� �������� ������ �� ���� �� �������� � ��� 6 ����� ����������� � ��� ������. D�������� �� �����, �� �� ���� �� ������� �� �� ��������� �� ��� 30% � �� ��������� ���� ����� ����� �� ��� �� ���. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA 20.000 6 ��
12
�
� (
. , ∗
+
17.391,3043
+
. , ∗
�)
=
, ∗
23.076,9231 = 0,87�
� = 46.515,2093 I��. G����� ���� F�����
30.000
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� E� ������� ���������, �� ����� ��� �� ����� ��� ������� ���������� ��� ��������� �������� �� �� ������� �������������� ��������. E� ������� ������ �� ����� �� ���� ������� ������ � ��� ��� �������� �� ��������� �� ������� ���� ������ �� ����� ������� ����� �� ���� �� �������� ��� ���������. C�������������: P������ �������� �� ���� ��� ��������� ��� �� ��� �������� �������������� �� ����� �� ������� ��������. I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� C�������������� • E� ������� ������� ������ �� ���� ������� ������ ��� ��������� ��� �� ������ �� �����������, � ���, �� ���������� �� �������. • L� ���� �� ������� ������� �� �������� �� �� ������� ���������. • L�� ��������� ���������� ������� ����� �������.
I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� A��������� ��� ���������� F�������: �������
C������
I��������
0 �1
P
I 1 = P � �
1 �2
P(1+ �)
1 �2
P(1+ �) � 2
(��1) � �
P(1+ �) � 1
I��. G����� ���� F�����
I 2 =P(1 � �)� � I 2 =P�(1� �)
����� (C������ + I��������) F= P + I F1 = P + P � � F1 = P (1 + �) F2= F1 + I2 F2 = P(1+�) + P(1+�) F2 = P(1+ �) � 2
F3= F2 + I3 I 3 =P(1 � �)� � I 3 =P�(1� �) F3 = P(1+�) � 2 + P(1+�) F3 = P(1+ �) � 3 I 1 =P�(1� �)
F�= �(1+ �) � �
6
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� E������ 5: E� B���� E���������� �������� ��������� �������������� ������������ ��� 2,2%. A� ��������� $1.000.000 ������ �� ���� ����� ���������: �F=?
� = $1.000.000 � = 2,2% ������� = 0.022 � = 3 ����� F=? I��. G����� ���� F�����
0
1.000.000
1
2
3
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� �������� E������ 5: ���
C������
I��������
1
1.000.000
22.000
2
1.022.000
22.484
3
1.044.484 22.978,65
����� (C������ + I��������)
1.022.000 1.044.484 1.067.462,65
F= P(1+ �) � � F = 1.000.000 (1+0,022)�3 F = 1.067.462,65 I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� F������ ���� �� ������� �� �� ���� �� ������� C�������� P�������� �� �� ������� 3 �� �����: �F= �P(1 +�)�N �F/�P= (1 +�)�N A�������� ��������� L�� �F/�P= L�� (1 +�)�N L�� �F/�P= N L�� (1 +�) L� ������� �������� �������� : 7
I��. G����� ���� F�����
�= ��� (�F/��)/��� (1 + �)
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� E������ 6: I��������� $10.000.000 �� 30% �����, ������� ���������. �D������ ������ ������ ��������� ��������� $48.268.090? � = $10.000.000 � = 30% ����� = 0.30 F = $48.268.090 � =? I��. G����� ���� F�����
I�GE�IE��A EC����ICA
I��E�E� C����E��� E������ 6: I��������� $10.000.000 �� 30% �����, ������� ���������. �D������ ������ ������ ��������� ��������� $48.268.090?
�= ��� (�F/��)/��� (1 + �) N= L�� (48.268.090/10.000.000)/L�� (1 + 0.30) N= L�� (4.8268.090)/L�� (1.30) N= 6 ����
I��. G����� ���� F�����
View more...
Comments