Ingeniería de Métodos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial “Trabajo de Investigación”

Título:

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INGENIERÍA DE MÉTODOS

Carrera:

INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

Área Académica:

INDUSTRIAL Y MANUFACTURA

Línea de Investigación:

INDUSTRIAL

Ciclo Académico y paralelo:

SEXTO INDUSTRIAL

Alumno(s):

AMÁN RICARDO, DAVID PÉREZ QUILLIGANA ANDRÉS SIGCHA BYRON YANCHA MARTHA

Módulo y Docente:

INGENIERIA DE METODOS. ING. CARLOS SANCHEZ

Contenido 1.1.

Título................................................................................................................................... 6

1.2.

Objetivos............................................................................................................................. 6

1.3.

Resumen ............................................................................................................................. 6

1.4.

Palabras clave: ................................................................................................................... 6

1.5.

Introducción ....................................................................................................................... 7

1.6.

Materiales y Metodología .................................................................................................. 8

MEDICIÓN DEL TRABAJO ..................................................................................................................... 8 Objetivos de la medición del trabajo ............................................................................................ 8 Procedimiento básico .................................................................................................................... 9 Técnicas de Medición del trabajo ................................................................................................... 9 ESTUDIO DE TIEMPOS ....................................................................................................................... 10 Pasos básicos para la realización del estudio de tiempos ............................................................. 10 El estándar de tiempos y sus componentes............................................................................... 11 Equipo para el estudio de tiempos ............................................................................................. 12 Clases de elementos..................................................................................................................... 12 Tiempo observado............................................................................................................................. 13 Observaciones necesarias para calcular el tiempo normal ...................................................... 13 Valoración del ritmo de trabajo .................................................................................................. 15 Tiempo Normal o Básico ................................................................................................................... 16 Tiempo estándar ................................................................................................................................ 17 Suplementos...................................................................................................................................... 18 Suplementos por descanso ........................................................................................................... 18 Suplementos por contingencias ................................................................................................. 19 Suplementos por razones de política de la empresa ................................................................ 19 Suplementos especiales .............................................................................................................. 19 MUESTREO DEL TRABAJO.................................................................................................................. 21 Ventajas:........................................................................................................................................ 21 Usos del muestreo de trabajo ....................................................................................................... 22 Pasos en la conducción de un estudio de tiempos muestreo del trabajo .................................... 22 Número de observaciones requeridas .......................................................................................... 23 CURVA DE APRENDIZAJE ................................................................................................................... 23 Tablas de curvas de aprendizaje ................................................................................................ 24

PUNTO DE EQUILIBRIO ...................................................................................................................... 27 1.6.4 Desarrollo del trabajo: Solución de ejercicios: ..................................................................... 27 ................................................................................................................ 27 Ejercicio 1 .................................................................................................................................. 27 Ejercicio 2 .................................................................................................................................. 28 Ejercicio 3 .................................................................................................................................. 28 Ejercicio 4 .................................................................................................................................. 29 Ejercicio 5 .................................................................................................................................. 30 Ejercicio 6 .................................................................................................................................. 30 Ejercicio 7 .................................................................................................................................. 32 Ejercicio 8 .................................................................................................................................. 32 Ejercicio 9 .................................................................................................................................. 33 Ejercicio 10 ................................................................................................................................ 33 Ejercicio 11 ................................................................................................................................ 34 Ejercicio 12 ................................................................................................................................ 35 Ejercicio 13 ................................................................................................................................ 36 Ejercicio 14 ................................................................................................................................ 37 Ejercicio 15 ................................................................................................................................ 38 Ejercicio 16 ................................................................................................................................ 38 Ejercicio 17 ................................................................................................................................ 40 Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 41 Ejercicio 19 ................................................................................................................................ 43 Ejercicio 20 ................................................................................................................................ 43 .............................................................................................................. 46 Ejercicio 1: ................................................................................................................................. 46 Ejercicio 2: ................................................................................................................................. 47 Ejercicio 3: ................................................................................................................................. 47 Ejercicio 4 .................................................................................................................................. 49 Ejercicio 5: ................................................................................................................................. 51 Ejercicio 6: ................................................................................................................................. 52 Ejercicio 7: ................................................................................................................................. 54 Ejercicio 8: ................................................................................................................................. 57 Ejercicio 9: ................................................................................................................................. 57

Ejercicio 10: ............................................................................................................................... 58 Ejercicio 11: ............................................................................................................................... 59 Ejercicio 12: ............................................................................................................................... 61 Ejercicio 13: ............................................................................................................................... 62 Ejercicio 14: ............................................................................................................................... 63 Ejercicio 15: ............................................................................................................................... 64 Ejercicio 16: ............................................................................................................................... 66 Ejercicio 17: ............................................................................................................................... 67 Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 68 Ejercicio 19: ............................................................................................................................... 68 Ejercicio 20: ............................................................................................................................... 70 ............................................................................................................... 72 Ejercicio 1: ................................................................................................................................. 72 Ejercicio 2: ................................................................................................................................. 73 Ejercicio 3: ................................................................................................................................. 74 Ejercicio 4: ................................................................................................................................. 76 Ejercicio 5: ................................................................................................................................. 78 Ejercicio 6: ................................................................................................................................. 80 Ejercicio 7: ................................................................................................................................. 83 Ejercicio 8: ................................................................................................................................. 83 Ejercicio 9: ................................................................................................................................. 86 Ejercicio 10: ............................................................................................................................... 89 Ejercicio 11: ............................................................................................................................... 90 Ejercicio 12: ............................................................................................................................... 91 Ejercicio 13: ............................................................................................................................... 92 Ejercicio 14: ............................................................................................................................... 93 Ejercicio 15: ............................................................................................................................... 95 Ejercicio 16: ............................................................................................................................... 96 Ejercicio 17: ............................................................................................................................... 97 Ejercicio 18: ............................................................................................................................... 98 Ejercicio 19: ............................................................................................................................. 100 Ejercicio 20: ............................................................................................................................. 102 ............................................................................................................ 104

Ejercicio 1: ............................................................................................................................... 104 Ejercicio 2: ............................................................................................................................... 105 Ejercicio 3: ............................................................................................................................... 105 Ejercicio 4: ............................................................................................................................... 106 Ejercicio 5: ............................................................................................................................... 107 Ejercicio 6: ............................................................................................................................... 108 Ejercicio 7: ............................................................................................................................... 109 Ejercicio 7: ............................................................................................................................... 110 Ejercicio 8: ............................................................................................................................... 110 Ejercicio 9: ............................................................................................................................... 111 Ejercicio 10: ............................................................................................................................. 112 Ejercicio 11 .............................................................................................................................. 113 Ejercicio 12 .............................................................................................................................. 117 Ejercicio 13 .............................................................................................................................. 118 Ejercicio 13 .............................................................................................................................. 119 Ejercicio 14 .............................................................................................................................. 119 Ejercicio 15 .............................................................................................................................. 121 Ejercicio 16 .............................................................................................................................. 121 Ejercicio 17 .............................................................................................................................. 122 Ejercicio 18 .............................................................................................................................. 123 Ejercicio 19 .............................................................................................................................. 124 Ejercicio 20 .............................................................................................................................. 125 1.7 Resultados y Discusión .......................................................................................................... 125 1.8 Conclusiones.......................................................................................................................... 126 1.9 Referencias bibliográficas ..................................................................................................... 126

1.1.

Título

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INGENIERÍA DE MÉTODOS 1.2.

Objetivos 1.2.1

Objetivo General 

Desarrollar ejercicios de tiempo estándar, muestreo de trabajo, curva de experiencia y punto de equilibrio para aplicar y profundizar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del módulo de Ingeniería de métodos a fin de realizar una herramienta de estudio que contenga una gran variedad problemas resueltos acerca de temas fundamentales en el área mediante la elaboración de un informe técnico.

1.2.2 Objetivos Específicos

1.3.



Describir los temas abordados en el módulo mencionado mediante la presentación de un número considerable de ejercicios por cada contenido tratado para demostrar los conocimientos y destrezas adquiridas.



Presentar la solución de ejercicios de forma explicativa, desarrollados paso a paso para un fácil entendimiento mediante un exhaustivo análisis, además del empleo de tablas comparativas y metodologías correspondientes a cada tema estudiado.

Resumen

El presente trabajo consiste en familiarizar al alumno con la aplicación de ciertas técnicas de medición del trabajo con lo que se pueda determinar estándares de tiempo, que servirá para actividades como: planeación, calcular costos, programar, contratar, evaluar la productividad, establecer planes de pago, entre otras a fin de que cualquier empresa que busque un alto nivel competitivo tenga la capacidad de seleccionar la técnica adecuada para analizar la tarea seleccionada. Además se estudiará la curva de aprendizaje como un registro gráfico de las mejoras que se producen en los costos a medida que los productores ganan experiencia y aumenta el número total de unidades producidas. Finalmente, el análisis del punto de equilibrio para tener un enfoque común para elegir entre procesos alternativos o equipo, cuando los éstos llevan consigo una cuantiosa inversión inicial y un costo fijo, y también cuando los costos variables guardan una proporción razonable con el número de unidades producidas. 1.4.

Palabras clave: 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6

Tiempo estándar Suplementos Muestra Tiempo acumulado Tiempo unitario

1.2.7 1.2.8

1.5.

Costo fijo Costo variable

Introducción

El tiempo total de fabricación de un producto puede aumentar a causa de malas características del modelo mismo, por el mal funcionamiento del proceso o por el tiempo improductivo añadido en el curso de la producción y debido a deficiencias de la dirección o a la actuación de los trabajadores. Todos esos factores tienden a reducir la productividad de la empresa. Examinamos las técnicas de dirección con las cuales se pueden eliminar, o al menos reducir, las citadas fallas. Está demostrado que el estudio de métodos es una de las principales técnicas para reducir el trabajo que lleva el producto o el proceso mediante la investigación sistemática y el examen crítico de los métodos y procesos existentes y el hallazgo e implantación de métodos mejores. Reduciendo al mínimo el trabajo real invertido en el producto o el proceso sólo se logra en parte obtener el máximo de productividad de los recursos existentes de mano de obra e instalaciones. Incluso si se limita al mínimo el trabajo esencial, probablemente se invierta mucho tiempo innecesario porque la dirección no organiza ni controla la fabricación con la debida eficacia y, además, porque en el desempeño del trabajo se desperdicia tiempo en una u otra forma. El estudio de métodos es la técnica principal para reducir la cantidad de trabajo, principalmente al eliminar movimientos innecesarios del material o de los operarios y substituir métodos malos por buenos. La medición del trabajo, a su vez, sirve para investigar, reducir y finalmente eliminar el tiempo improductivo, es decir, el tiempo durante el cual no se ejecuta trabajo productivo, por cualquier causa que sea. En efecto, la medición del trabajo, como su nombre lo indica, es el medio por el cual la dirección puede medir el tiempo que se invierte en ejecutar una operación o una serie de operaciones de tal forma que el tiempo improductivo se destaque y sea posible separarlo del tiempo productivo. Así se descubren su existencia, naturaleza e importancia, que antes estaban ocultas dentro del tiempo total. Es sorprendente la cantidad de tiempo improductivo incorporado en los procesos de las fábricas que nunca han aplicado la medición del trabajo, de modo que o bien no se sospechaba o se consideraba como cosa corriente e inevitable que nadie podía remediar. Pero una vez conocida la existencia de los tiempos improductivos y averiguados sus causas se pueden tomar medidas para reducirlo. La medición del trabajo tiene ahí otra función más: además de revelar la existencia del tiempo improductivo, también sirve para fijar tiempos tipo de ejecución del trabajo, y si más adelante surgen tiempos improductivos, se notarán inmediatamente porque la operación tardará más que el tiempo tipo, y la dirección pronto se enterará. El estudio de métodos puede dejar al descubierto las deficiencias del modelo, de los materiales y de los métodos de fabricación; interesa, pues, principalmente al personal técnico. La medición del trabajo es más probable que muestre las fallas de la misma dirección y de los trabajadores, y por eso suele encontrar mucha mayor oposición que el estudio de métodos. No

obstante, si lo que se persigue es el eficaz funcionamiento de la empresa en su conjunto, la medición del trabajo bien hecha es uno de los mejores procedimientos para conseguirlo. 1.6.

Materiales y Metodología 1.6.1

Metodología

En la realización del presente trabajo se utilizó un enfoque cualitativo, para lo que se requiere de un profundo entendimiento de manera que se puedan aplicar adecuadamente los fundamentos teóricos correspondientes al tiempo estándar, curva de aprendizaje y punto de equilibrio para solución de ejercicios. Además se realizó una investigación del tipo cuantitativo conocido también como matemático, en el cual su principal característica es la utilización de números e interpretación gráfica y tablas. 1.6.2      1.6.3

Materiales Cuaderno de apuntes. Libros Útiles de Oficina Equipo de computo Internet Marco teórico

MEDICIÓN DEL TRABAJO

Método investigativo basado en la aplicación de diversas técnicas para determinar el contenido de una tarea definida fijando el tiempo que un trabajador calificado invierte en llevarla a cabo con arreglo en una norma de rendimiento preestablecida

Aplicación de técnicas para determinar el tiempo que invierte un trabajador calificado en llevar a cabo una tarea determinada, efectuándola según una manera de ejecución preestablecida (método) Objetivos de la medición del trabajo

a) Incrementar la eficiencia del trabajo b) Proporcionar estándares de tiempo que servirá de información a otros sistemas de una empresa, como el de costos de programación de producción, suspensión, etc. Procedimiento básico DEFINIR SELECCIONAR el trabajo que va a ser objeto de estudio

REGISTRAR todos los datos relativos a las circunstancias en que se realiza el trabajo, alos métodos y alos elementos de actividad que suponen.

con precisión la serie de actividades y el método de operación a los que corresponde el tiempo computado y notificar que ése será el tiempo tipo para las actividades y métodos especificados.

COMPILAR el tiempo tipo de la operación previendo, en caso de estudio de tiempos con cronómetro, suplementos para breves descansos, necesidades personales, et.

EXAMINAR los datos registrados y el detalle de los elementos con sentido crítico para verificar si se utilizan los métodos y movimientos más eficaces, y separar los elementos improductivos o extraños de los productivos

Técnicas de Medición del trabajo

MEDIR la cantidad de trabajo de cada elemento, expresándola en tiempo, mediante la técnica más apropiada de medición de trabajo.

Fig. 1: Técnicas de medición del trabajo Cualesquier técnica que se aplique nos proporcionará el tiempo tipo o estándar del trabajo medido. ESTUDIO DE TIEMPOS

El estudio de tiempos es una técnica para determinar con la mayor exactitud posible, con base en un número limitado de observaciones, el tiempo necesario para llevar a cabo una tarea determinada con arreglo a una norma de rendimiento preestablecido.

Pasos básicos para la realización del estudio de tiempos

I.PREPARACIÓN

II. EJECUCIÓN

III. VALORACIÓN

IV.SUPLEMENTOS V.TIEMPO ESTÁNDAR

•Selección de la operación •Selección del trabajador •Actitud fernte al trabajador •Análisis de comprobación del método detrabajo

•Obtener y registrar la información •Descomponer la tara en elementos •Cronometar •Calcular el tiempo observado

•Ritmo normal del trabajador promedio •Técnicas de valoración •Cálculo del tiempo base o valorado

•Análisis de demoras •Estudio de fatiga •Cálculo de suplementos y sus tolerancias

•Error de tiempo estándar •Cálculo de frecuencias de los elementos •Determinación de tiempos de interferencia •Cálculo de tiempo estándar

El estándar de tiempos y sus componentes El objetivo final de la medida del trabajo es obtener el tiempo tipo estándar de la operación o proceso objeto de estudio. Estos términos nos indican un tiempo que reúne las características de la figura:

Fig.2: Representación del tiempo tipo Equipo para el estudio de tiempos

Material fundamental

Cronómetro

Tablero de observaciones

Formulario de estudio de tiempos

Clases de elementos

a) Elementos regulares o repetitivos

b) Elementos casuales o irregulares

• Son los que aparecen una vez en cada ciclo de trabajo. • Ejemplo: Poner y quitar piezas en la máquina

• Son los que no aparecen en cada ciclo de trabajo, sino a intervalos tanto regulares como irregulares • Ejemplo: regular la tensión, abastecer piezas en bandejas para alimentar una máquina.

c) Elementos extraños • Son los elementos, en general indeseables, ajenos al ciclo de trabajo, que se consideran para tratar de eliminarlos. • Ejemplos: Averías en las máquinas, desengrasar una pieza no acabada de trabajar a máquina, etc.

Fig.3 Descomposición de los elementos Tiempo observado

Observaciones necesarias para calcular el tiempo normal

En gran medida, la extensión del estudio de tiempos depende de la naturaleza de la operación individual. El número de ciclos que deberá observarse para obtener para obtener un tiempo medio representativo de una operación se determina mediante los siguientes procedimientos: 1) 2) 3) 4)

Fórmulas estadísticas Ábaco de Lifson Tabla de Westinghouse Criterio de la General Electric

Tabla #1: Tabla de Westinghouse que proporciona el número de observaciones necesarias

Tabla de Westinghouse, obtenida empíricamente, indica el número de observaciones necesarias en función de la duración del ciclo y del número de piezas que se fabrican al año. Esta tabla sólo es de aplicación a operaciones muy repetitivas realizadas por operadores especializados. En caso de que no tengan la especialización requerida, deberá multiplicarse el número de observaciones obtenidas por 1.5. Tabla #2: Número de observaciones a observar cuando se utiliza el criterio de General Electric

Valoración del ritmo de trabajo

Tabla #3: Calificación de la actuación según Westinghouse

Tabla #4: Ritmos de trabajo expresados según las principales escales de valoración de OIT

Tiempo Normal o Básico

Se describe como el tiempo requerido por el operario normal o estándar para realizar la operación cuando trabaja con velocidad estándar, si ninguna demora por razones personales o circunstancias inevitables.

Tiempo normal = Tiempo del desempeño observado por unidad × Índice del desempeño

Tiempo estándar

ó

Fig.4: Descomposición del tiempo tipo de una tarea manual simple

Suplementos

Suplementos por descanso

Es el que se añade al tiempo básico para dar al trabajador la posibilidad de reponerse de los efectos fisiológicos y psicológicos causados por la ejecución de determinado trabajo en determinadas condiciones y para que pueda atender a sus necesidades personales. Su cuantía depende de la naturaleza del trabajo Los suplementos por descanso tienen dos componentes principales:

Suplementos fijos

Suplementos variables

•1) S. Por necesidades personales: se aplica a los casos inevitables de abandono del puesto del trabajo como: beber algo, ir al retrete. •2) S. por fatiga básica, es siempre una cantidad constante y se aplica para compensar la energía consumida en la ejecución de un trabajo y para aliviaar la monotonía.

•Se añade cuando las condiciones de trabajo difiere mcho de las indicadas, por ejemplo: cuando las condiciones ambientales son malas y no se puede mejorar.

Suplementos por contingencias

Pequeño margen que se incluye en el tiempo tipo para prever legítimos añadidos de trabajo o demora que no compensa medir exactamente porque aparecen sin frecuencia ni regularidad

Suplementos por razones de política de la empresa

Es una cantidad, no ligada a las primas, que se añade al tiempo tipo (o a alguno de sus componentes, como el contenido de trabajo) para que en circunstancias excepcionales, a un nivel definido de desempeño corresponda un nivel satisfactorio de ganancias.

Suplementos especiales

Puede conocerse suplementos especiales para actividades que normalmente no forman parte del ciclo de trabajo, pero sin las cuales éste no se podría efectuar debidamente. Tales suplementos pueden ser permanentes o pasajeros, lo que se deberá especificar. Dentro de lo posible se debería determinar mediante un estudio de tiempos.

Tabla #5: Ejemplo 1 de Suplementos por descanso en porcentajes de los tiempos normales, estraído del libro Estudio del trabajo de Roberto García Criollo

MUESTREO DEL TRABAJO

Técnica de medición del trabajo

Útil para actividades de ciclos largos

Consiste en tomar observaciones aleatorias de los trabajadores

Determinar la porción de tiempo que se gastan realizando varias actividades

Ventajas:

No requiere observación continua por parte de un analista durante un periodo de tiempo largo

El operario no está expuesto a largos periodos de observaciones cronométricas

Las operaciones de grupos de operarios pueden ser estudiadas fácilmente por un solo analista

Usos del muestreo de trabajo

Pasos en la conducción de un estudio de tiempos muestreo del trabajo

Número de observaciones requeridas

Un solo observador puede efectuar varios estudios de muestreo 1. del trabajo al mismo tiempo

Dado que el muestreo del trabajo sólo requiere observaciones que duran unos instantes (efectuados dentro de un periodo más largo), el operario tiene menos posibilidad de influir en los resultados

La duración del estudio es más largo y ello minimiza los efectos de las variaciones que se presentan en los periodos cortos.

El estudio se puede detener temporalmente en cualquier momento sin grandes repercusiones.

CURVA DE APRENDIZAJE

Una curva de aprendizaje es una línea que muestra la relación entre el tiempo de producción de una unidad y el número acumulado de unidades producidas. La teoría de la curva de aprendizaje está fundamentada en tres supuestos:

1. La cantidad de tiempo requerido para terminar 1. una tarea o una unidad de producto será menor cada vez que se emprenda la tarea.

2. El tiempo por unidad irá disminuyendo a un ritmo decreciente.

3. La reducción de tiempo seguirá un patrón previsible.

Número de unidades Número de horashombre directas requeridas para producir la enésima unidad x

ANÁLISIS LOGARÍTMICO Número de horashombre directas requeridas para producir la primera unidad log b/log 2, donde b = Porcentaje de aprendizaje

Se puede resolver matemáticamente o utilizando las siguientes tablas: Tablas de curvas de aprendizaje Cuando se conoce el porcentaje de aprendizaje, es fácil utilizar las siguientes ilustraciones para calcular las horas-hombre estimadas para una unidad específica o para grupos acumulados de unidades. Tan sólo se debe multiplicar la cifra inicial de las horas-hombre por unidad por el valor correspondiente en la tabla. Tabla #6: Curvas de mejora: tabla de valores de unidades

Tabla #7: Curvas de mejora: tabla de valores acumulados

PUNTO DE EQUILIBRIO

Una gráfica del punto de equilibrio presenta de forma visual las distintas pérdidas y ganancias que se derivan del número de unidades producidas o vendidas. La elección depende, obviamente, de la demanda anticipada.

1.6.4 Desarrollo del trabajo: Solución de ejercicios:

Ejercicio 1 Use el formato siguiente para evaluar un trabajo que haya tenido con respecto a los cinco principios del diseño de puestos que se han presentado en este capítulo. Obtenga un resultado numérico sumando las cifras entre paréntesis LA CARPINTERIA Malo(0) Regular (1) Bueno(2) Excelente(3) Variedad de tareas

X

Variedad de habilidades Retroalimentación

X X

Identidad de las tareas Autonomía de las tareas

X X

a) Calcule el resultado de su trabajo. ¿el resultado coincide con lo que piensa subjetivamente acerca de ese trabajo en general?. Explique por que. b) Compare su resultado con los que hayan generado sus compañeros. ¿existen una clase de trabajo que le guste a todos y una clase que les disguste ‘ SOLUCIÓN:

P=90% , FD= 90 ; s=12%.

A.-

El resultado del trabajo se debe que no se posee una excelente variedades de trabajo y variedad de habilidades. B.-

Ejercicio 2 Se estudiaron los tiempos de un trabajador existente para elaborar nuevos estándares de los tiempos. Se observó a un trabajador durante 45 minutos. En este tiempo produjo 30unidades. El analista considero que el trabajador actuó a un índice de desempeño de 90%. Las tolerancias que otorga la empresa para descanso y asuntos personales es de 12%. a) ¿Cuál es el tiempo normal para la tarea? b) ¿Cuál es el estándar de tiempo para la tarea? SOLUCIÓN:

A.-

B.-

Ejercicio 3 El resultado final del estudio del problema 3 calculo un tiempo trabajado de 91.0%. en un turno de 480 minutos, el mejor operario pinto 1000 herraduras. Se estimo que el índice de

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desempeño del estudiante era del 115%. El total de holgura para la fatiga, el tiempo personal, etc., suma 10%. Calcule el estándar de tiempo por unidad. SOLUCIÓN:

Ejercicio 4 Suponga que quiere establecer un estándar de tiempo para una panadera que se estabiliza en hacer donas cuadradas. Un estudio de muestreo del trabajo de su jornada de donas arrojo estos resultados: Tiempo invertido (trabajado y descanso)

320 min

Numero de donas producidas

5000

Tiempo trabajado

280 min

Índice del desempeño

125 %

Tolerancias

10 %

¿Cuál es el tiempo estándar por donas? SOLUCIÓN:

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Ejercicio 5 En un intento por elevar la productividad y bajar los costos, RHO Sigma Corporation piensa instituir un plan de pago de incentivos en su plan fabril. Al preparar los estándares para la operación, los analistas de un estudio de tiempos observaron a un trabador durante 30min. Durante ese tiempo, el trabajador termino 42 piezas. Los analistas calificaron la producción del trabajador con un 130%. En salario base del trabajador es de 5 dólares por hora. La empresa ha establecido una tolerancia de 15 % para la fatiga y el tiempo personal. a) ¿Cuál es el tiempo normal para la tarea? b) ¿Cuál es el tiempo estándar para la tarea? c) si el trabajador produjera 500 unidades durante una jornada de ocho horas ¿Cuánto dinero ganaría? SOLUCIÓN: a.

b.

c.

Si el trabajador produjo 500 unidades durante una jornada de 8 horas.

Ejercicio 6

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Como los nuevos reglamentos cambiaran enormemente los productos y los servicios que brinden las instituciones de ahorro y crédito es necesario realizar estudios de tiempos de los cajeros y demás personal para determinar el número y el tipo de personas que se necesitaran y porque se podría instituir planes salariales de pago de incentivos. Como ejemplo de los estudios a los que se someterán distintas tareas, piense n el problema siguiente y encuentre respuestas adecuadas. Se montó un caso hipotético en el cual el cajero tuvo que estudiar la cartera de un cliente y establecer en su caso, si era más beneficioso consolidar diversos CD en una solo emisión ofrecida actualmente o dejar la cartera como estaba. El estudio d tiempos aplicado al cajero estos resultados:

Tiempo del estudio

90 min

Numero de carteras estudiadas

10 carteras

Tiempo trabajado

280 min

Índice del desempeño

130 %

Descanso para tiempo personal

15%

Nuevo salario propuesto por el cajero $12 por hora

a) ¿Cuál es el tiempo normal para que un cajero haga un análisis de la cartera de CD? b) ¿Cuál es estándar de tiempo para el análisis SOLUCIÓN: A.

B.

C.

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Si el trabajador produjo 500 unidades durante una jornada de 8 horas.

Ejercicio 7 Suponga que el tiempo normal para realizar una tarea es de un minuto y que las reservas que se han estimado para que los empleados realicen sus necesidades personales, demoras y fatiga suman en total un 15 % ¿Cuál sería el tiempo estándar de este proceso? Y si el mismo obrero tiene un jornal de 8 horas. ¿Cuántas unidades deberá producir? SOLUCIÓN: TN = 1 Minuto Reservas: 15 % = 0.15 TS = 1 (1+0.15 )

Dónde: TS = TN (1+Reservas)

TS = 1.15 Minutos Jornal: 8 horas * 60 (factor de conversión en minutos) = 480 Minutos TN = 480 Minutos. TS: El estimado anteriormente. TS = 1.15 Minutos Unidades Estimadas de Producción (UEP) = UEP = UEP = 417 Unidades. Ejercicio 8 El tiempo promedio para fabricar un producto es de 55 minutos, el ratio de rendimiento del 1.1 y el factor de tolerancia es de 30 minutos en cada turno de 8 horas. Calcular el tiempo estándar para la operación y el número de productos fabricados en condiciones normales por un trabajador experimentado. SOLUCIÓN: Tiempo Normal = Tiempo promedio x Ratio de rendimiento = 55 min x 1.1 = 60.5 min Tiempo Estándar = Tiempo Normal (1 - Factor de tolerancia) = 60,5 min (1- 30 /480) = 60.5 x 0.9375

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= 56.72 minutos Número de productos fabricados por operario = 480 / 5672 = 8.46=> 9 unidades por turno Ejercicio 9

Personal de un laboratorio médico extrae muestras a un tiempo normal de 5 minutos por muestra. Las observaciones indican que 2 de las 8 horas diarias pagadas son dedicadas al descanso, a las necesidades personales, y a otras discrecionales. ¿Cuál es el tiempo estándar por muestra? SOLUCIÓN: (

)

(

)

Ejercicio 10 En un estudio de tiempos en una fábrica de televisores con pantalla LCD, un trabajador armo 20unidades en 100 min. El analista del estudio de tiempos califico al trabajador con un índice de desempeño de 110 %. La tolerancia para tiempo personal y fatiga es de 15 %. ¿Cuál es el tiempo normal y cuál es el tiempo estándar? SOLUCIÓN:

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Ejercicio 11 Decision Science Institute (DSI) promueve su conferencia anual nacional enviando miles de cartas por correo a diferentes destinatarios. Se ha realizado un estudio de tiempos de la tarea de preparar las cartas para su envío. Con base en las observaciones que se presentan a continuación, DSI quiere crear un estándar de tiempo para la tarea. El factor de tolerancia para asuntos personales, demora y fatiga de la organización es 15%. Calcule el tiempo promedio del ciclo y el tiempo normal para cada elemento. A continuación, calcule el tiempo estándar para la tarea entera.

CICLO OBSERVADO EN MINUTOS ELEMENTO

(A) Redactar carta

1

2

3

4

5

Índice del desempeño

8

10

9

11

11

120%

3

2

1

3

105%

1

3

2

1

110%

(B) Imprimir etiquetas de 2 direcciones (C) Guardar, cerrar los sobres y 2 clasificarlos SOLUCIÓN:

ELEMENTO (D) Redactar carta

CICLO OBSERVADO EN MINUTOS 1 2 3 4 5 8

(E) Imprimir etiquetas de 2 direcciones (F) Guardar, cerrar los sobres 2 y clasificarlos

10

9

11

11

TOTAL T. PROM 49 9.8

3

2

1

3

11

2.2

1.05

1

3

2

1

9

1.8

1.1

Tiempo normal para cada tarea TN = (TO) FD TN elemento A = (9.8 minutos) (1.20) = 11.76 minutos TN elemento B = (2.2 minutos) (1.05) = 2.31 minutos TN elemento C = (1.8 minutos) (1.10) = 1.98 minutos Tiempo estándar para cada tarea TS= TN (1 + SUPLEMENTOS)

FD 1.2

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TS elemento A = 11.76 minutos (1+ 0.15) = 13.524 minutos TS elemento B = 2.31 minutos (1+ 0.15) = 2.657 minutos TS elemento A = 1.98 minutos (1+ 0.15) = 2.277 minutos Tiempo estándar para la tarea entera= (13.524 + 2.657 + 2.277) minutos = 18.458 minutos

Ejercicio 12 NIEBEL INGENIERÍA DE MÉTODOS 12VA EDICIÓN CAPÍTULO 10 El analista del estudio de tiempos en la Dorben Company obtuvo las siguientes lecturas de cronómetro con regresos a cero donde se usó la calificación elemental del desempeño. Se asignó un valor de 16% para la holgura de este elemento. ¿Cuál sería el tiempo estándar para este elemento? Lectura con Factor de regresos a cero desempeño 28 24 29 32 30 27 38 28 27 26

100 115 100 90 95 100 80 100 100 105

SOLUCIÓN:

promedios

Lectura con regresos a Factor de cero desempeño 28 100 24 115 29 100 32 90 30 95 27 100 38 80 28 100 27 100 26 105 28,9 98,5

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to=29 ;Fd=99%;S= 16%

Ejercicio 13 Los siguientes datos se obtuvieron en un estudio de tiempos realizado en una máquina fresadora horizontal: Tiempo de esfuerzo manual medio por ciclo: 4.62 minutos. Tiempo de corte medio (alimentación eléctrica): 3.74 minutos. Calificación de desempeño medio: 115% Holgura por la máquina (alimentación eléctrica): 10% Holgura por fatiga: 15 por ciento ¿Cuál es el tiempo estándar para la operación? SOLUCIÓN:

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Ejercicio 14 Los siguientes datos se obtuvieron en un estudio tomado en una máquina fresadora horizontal: Piezas producidas por ciclo: 8. Tiempo de ciclo medido promedio: 8.36 minutos. Tiempo de esfuerzo medido promedio por ciclo: 4.62 minutos. Tiempo transversal rápido promedio: 0.08 minutos. Tiempo de corte promedio con alimentación eléctrica: 3.66 minutos. Calificación de desempeño: 115%. Holgura (tiempo de máquina): 10%. Holgura (tiempo de esfuerzo): 15%. El operario trabaja en la tarea 8 horas al día y produce 380 piezas. ¿Cuántas horas estándar trabaja el operario? ¿Cuál es la eficiencia del operario para el día de 8 horas? SOLUCIÓN: Tiempo observado por ciclo = 8.36+4.62+0.08+3.66 To=16.72 min

8 horas = 480 min 480/24.03= 19.97 19.97*8 piezas q se produce en cada ciclo = 159 piezas con el Ts Si:

380piezas 159 piezas

100% x

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x= 41.84% la eficiencia del operario para el día de 8 horas Ejercicio 15 En un proceso de ensamblado que involucran seis operaciones distintas, es necesario producir 250 unidades en un día de 8 hrs. Los tiempos de operación medidos son los siguientes. a)7.56 b)4.25 c)12.11 d)1.58 e)3.72 f) 8.44 ¿Cuántos operadores se requerirán para un nivel de eficiencia de 80% ¿Cuántos operadores se deben de utilizar en cada una de las seis operaciones? Resultados= 250 unidades /480 minutos=0.52083 unit. /minuto N=R×AM=R × NE N=0.52083 (7.56+4.25+12.11+1.58+3.72+8.44)0.80 N= 24.51 operadores ≈ 25 OPERADORES

Operación

Minutos estándar

1 2 3 4 5 6

7.56 4.25 12.11 1.58 3.72 8.44

Minutos estándar (minutos/unidad) 3.93 2.21 6.30 0.82 1.9375 4.34

Número de operadores 5 3 8 1 3 6

TOTAL= 26 operadores Ejercicio 16 Cuántos ensambles podrán realizar en un día de trabajo una mujer, si se tienen los datos en centésimas de minuto, indicados en la tabla a continuación: DESCRIPCIÓN Doblar extremos (sujetar engrapadora) Engrapar 5 veces (dejar engrapadora)

CICLOS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.07 0.61 1.14 1.67 2.24 2.78 3.33 3.88 4.47 5.09 0.23 0.75 1.28 1.82

2.4

2.94 3.47 4.05 4.61 5.24

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Doblar el alambre e insertarlo (dejar pinzas) Deshacerse de la gráfica terminada(tocar la siguiente hoja)

0.45

1

0.54 1.09

1.5

2.07 2.63 3.17 3.68 4.31 4.86 5.48

1.6

2.15 2.72 3.28

3.8

4.39 5.03 5.56

Durante el estudio se encontró lo siguiente: Habilidad: Excelente Esfuerzo: Bueno Condiciones: Buenas Consistencia: Media La operadora trabaja de pie, con ruido intermitente y fuerte. SOLUCIÓN: CICLOS DESCRIPCIÓN Doblar extremos (sujetar engrapadora) Engrapar 5 veces (dejar engrapadora) Doblar el alambre e insertarlo (dejar pinzas) Deshacerse de la gráfica terminada(tocar la siguiente hoja) TOTAL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.07 0.07 0.05 0.07 0.09 0.06 0.05 0.08 0.08 0.06 0.16 0.14 0.14 0.15 0.16 0.16 0.14 0.17 0.14 0.15 0.22 0.25 0.22 0.25 0.23 0.23 0.21 0.26 0.25 0.24 0.09 0.09

0.1

0.08 0.09 0.11 0.12 0.08 0.17 0.08

0.54 0.55 0.51 0.55 0.57 0.56 0.52 0.59 0.64 0.53

TO= 0.56 centésimas de minuto Calificación según la tabla de Westinghouse Habilidad excelente = 0.11 Esfuerzo bueno = 0.05 Condiciones buenas = 0.02 Consistencia media = 0.00__ TOTAL 0.18 FD= 1 + 0.18 = 1.18 TN= TO x FD = 0.56 x 1.18 = 0.66 centésimas de minuto Suplementos: Mujer = 11% Trabaja de pie = 4% Ruido intermitente y fuerte =__2% TOTAL 17% = 0.17 TS= TN (1 + S)= 0.66 (1 + 0.17) = 0.77 centésimas de minuto

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TS=0.77

minutos 1 ensamble__________________ 0.77 X

minutos

________________________ 60 minutos

Ejercicio 17 La tarea consiste en limpiar la resina que se acumula en las cuchillas durante el troceo, para poderlas afilar. Se le coloca disolvente a la resina y luego se raspa la cuchilla con una espátula, limpiándola a continuación. En la siguiente tabla se dan los elementos en los que se dividió la tarea y los tiempos tomados en 10 observaciones. Tiempo en minutos Elemento 1 2 3 4 5 1. Colocar disolvente 1.7 1.6 2.0 2.7 2.3 2. Raspar resina 2.5 3.3 2.9 3.0 3.0 3. Limpiar cuchilla 1.2 2.4 2.3 2.4 2.2

6 3.0 3.4 3.1

7 1.6 3.0 2.5

8 2.4 2.4 2.7

9 3.5 2.5 2.6

10 2.6 3.6 2.8

a) Calcular el tiempo de operación para cada elemento. b) Calcular el tiempo normal y el tiempo estándar. Considere que el factor de calificación asignado por el observador para cada elemento es: Elemento 1  95% Elemento 2  95% Elemento 3  110% También considere que se aplican los siguientes suplementos: Necesidades personales 5% Trabajar de pie 2% Interrupciones 3% Fatiga general 2% SOLUCIÓN: a. Elemento

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TOTAL

1. Colocar disolvente 2. Raspar resina

1.7 1.6 2.0 2.7 2.3 3.0 1.6 2.4 3.5 2.6

23.40

T. PROMEDIO 2.34

2.5 3.3 2.9 3.0 3.0 3.4 3.0 2.4 2.5 3.6

29.60

2.96

3. Limpiar cuchilla

1.2 2.4 2.3 2.4 2.2 3.1 2.5 2.7 2.6 2.8

24.20

2.20

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b. Tiempo normal para cada tarea TN = (TO) FD TN elemento 1 = (2.34 minutos) (0.95) = 2.22 minutos TN elemento 2 = (2.96 minutos) (0.95) = 2.81 minutos TN elemento 3 = (2.20 minutos) (1.10) = 2.42 minutos TN= (2.22 + 2.81 + 2.42) minutos TN= 7.45 minutos c. Tiempo estándar TS= TN (1 + SUPLEMENTOS) Necesidades personales Trabajar de pie Interrupciones Fatiga general TOTAL

5% 2% 3% 2%____ 12%

TS= 7.45 minutos (1 + 0.12) TS= 8.34 minutos Ejercicio 18: Calcular el número de piezas por hora y la cantidad de piezas a producir en 8 horas de trabajo en la operación de taladrar. Se cuenta con los datos, en centésimas de minuto, según la siguiente tabla: ELEMENTO/ CICLO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Toma pieza

57

57

58

60

62

57

58

60

57

58

Coloca y aprieta mordazas

110

108

110

105

108

110

109

108

110

108

Taladra

200

200

200

200

200

200

200

200

200

200

Afloja mordazas

108

110

108

109

110

108

105

110

108

110

Suelta

58

57

60

58

57

62

60

58

57

57

Durante el estudio se encontró que el operador es mujer y que tiene la siguiente calificación: Habilidad: Media Esfuerzo: Medio Condiciones: Malas Consistencia: Mala La operadora trabaja de pie, con iluminación bastante por debajo de la apropiada, y existe ruido intermitente y fuerte en el área de trabajo SOLUCIÓN:

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ELEMENTO/ CICLO Toma pieza

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

TOTAL PROMEDIO

57

57

58

60

62

57

58

60

57

58

584

Coloca y aprieta mordazas Taladra Afloja mordazas

110 108 110 105 108 110 109 108 110 108 1086

109

200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 2000 108 110 108 109 110 108 105 110 108 110 1086

200 109

Suelta

58

58.4

57

60

58

57

62

60

58

57

57

584

58.4

TO= 58.4 + 108.6 + 200 + 108.6 + 58.4 centésimas de minuto TO= 534 centésimas de minuto Calificación según la tabla de Westinghouse Habilidad media = Esfuerzo medio = Condiciones malas = Consistencia mala = TOTAL

0.00 0.00 -0.05 -0.05__ -0.10

FD= 1 - 0.10 = 0.90 TN= TO x FD = 534 x 0.90 = 480.6 centésimas de minuto Suplementos: Mujer Trabaja de pie Iluminación mala Ruido intermitente

= 11% = 4% = 2% =__2% TOTAL 19% = 0.19

TS= TN (1 + S)= 480.6 (1 + 0.19) = 571.91 centésimas de minuto TS=5.7191 minutos Calculo del número de piezas por hora 1 pieza__________________ 5.7191 minutos X piezas________________________ 60 minutos

Cálculo del número de piezas por 8 horas de trabajo 8h x 10.49

= 83.92 = 84piezas por 8 horas de trabajo

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Ejercicio 19 Un estudio de tiempos en una empresa de fabricación de aparatos de aire acondicionado mostró los siguientes resultados para los cuatro elementos básicos del proceso productivo. Elemento Ratio de rendimiento (%) Observaciones (minutos) 1 2 3 4 5 6 A 95 2 3 5 3 3 4 B 100 12 11 13 15 9 12 C 110 21 23 18 14 21 23 D 105 8 6 12 7 8 6

7 4 10 23 10

8 2 12 29 15

9 4 13 12 12

10 5 14 23 8

Calcular el tiempo medio observado para cada elemento, el tiempo normal para cada elemento y el tiempo estándar para el trabajo suponiendo un factor de tolerancia del 10%. SOLUCIÓN: Elemento Ratio de rendimiento (%) A 95 B 100 C 110 D 105

Observaciones (minutos) 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10 TOTAL T. PROM. 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 35 3.5 12 11 13 15 9 12 10 12 13 14 121 12.1 21 23 18 14 21 23 23 29 12 23 207 20.7 8 6 12 7 8 6 10 15 12 8 92 9.2

Tiempo Normal (A) = 0.95 x 3.5 = 3.325 min Tiempo Normal (B) = 1 x 12.1 = 12.1 min Tiempo Normal (C) = 1.1 x 20.7 = 22.77 min Tiempo Normal (D) = 1.05 x 9.2 = 9.66 min Tiempo Normal Total = 3.325 + 12.1 + 22.77 + 9.66 = 47.855 minutos Tiempo Estándar = 47.855 / (1 – 0.1) = 53.17 minutos

Ejercicio 20 Una Empresa del rubro metalmecánica, necesita conocer el tiempo estándar de un ciclo de producción de un producto que incluye 6 procesos productivos. Los tiempos registrados utilizando el cronometraje continuo, son como se muestra en la tabla siguiente: Proceso Ciclos 1 2 3 4 5

I

II

III

IV

V

VI

12.5 102.9 193.7 283.8 374.1

25.6 116.0 207.1 297.0 387.2

37.5 128.2 218.8 308.9 399.3

55.3 145.1 236.2 326.1 416.3

74.5 164.2 255.0 345.1 435.5

90.8 181.0 271.5 361.7 451.6

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6 7

463.5 476.5 489.0 506.5 525.2 541.1 553.4 566.5 578.5 595.6 614.5 630.9

A continuación del registro de tiempos, se dio una valoración teniendo en cuenta la escala de Westinghouse, teniendo: Habilidad: Bueno 2 Esfuerzo: Regular 2 Condiciones: Buenas Consistencia: Regular Por realizar el trabajo de toma de tiempos, debe considerarse 3% como porcentaje de tiempos frecuenciales. Además debe considerarse que las operarias en el desempeño de sus actividades son afectadas por algunos factores que se identificaron y se indican a continuación:       

Trabajos de pie. Postura anormal ligeramente incómoda Levanta pesos de aproximadamente 7.5 Kg. La intensidad de la luz de las áreas de trabajo, están ligeramente por debajo de lo recomendado. Existe tensión auditiva intermitente y fuerte. El trabajo es bastante monótono. El trabajo es algo aburrido.

Determinar el tiempo estándar del proceso productivo respectivo SOLUCIÓN: Proceso Ciclos 1 2 3 4 5 6 7 T.PROM

I

II

III

IV

V

VI

TOTAL

12.5 12.1 12.7 12.3 12.4 11.9 12.3 12.31

13.1 13.1 13.4 13.2 13.1 13.0 13.1 13.14

11.9 12.2 11.7 11.9 12.1 12.5 12.0 12.04

17.8 16.9 17.4 17.2 17.0 17.5 17.1 17.27

19.2 19.1 18.8 19.0 19.2 18.7 18.9 18.99

16.3 16.8 16.5 16.6 16.1 15.9 16.4 16.37

90.8 90.2 90.5 90.2 89.9 89.5 89.8 90.13

Calificación según la tabla de Westinghouse Habilidad Buena Esfuerzo Regular Condiciones Buenas Consistencia Regular TOTAL

: +0.03 : - 0.08 : +0.02 : - 0.02 -0.05

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FD= 1 - 0.05 = 0.95

TN = (T.Prom) FD TN proceso I = (12.31 minutos) (0.95) = 11.69 minutos TN proceso II = (13.14 minutos) (0.95) = 12.48 minutos TN proceso III = (12.04 minutos) (0.95) = 11.44 minutos TN proceso IV = (17.27 minutos) (0.95) = 16.41 minutos TN proceso V = (18.99 minutos) (0.95) = 18.04 minutos TN proceso VI = (16.37 minutos) (0.95) = 15.55 minutos TN= (90.13 minutos) (0.95) = 85.62 minutos Tiempo estándar TS= TN (1 + SUPLEMENTOS) Mujer 11% Tiempos frecuenciales 3% Trabajar de pie 2% Postura anormal ligeramente incómoda 1% Levanta pesos de aproximadamente 7.5 Kg. 3% Iluminación ligeramente por debajo de lo 0% recomendado. Tensión auditiva intermitente y fuerte 2% Trabajo bastante monótono 1% Trabajo aburrido _1%_ TOTAL 24% TS proceso I = (11.69 minutos) (1 + 0.24) = 14.50 minutos TS proceso II = (12.48 minutos) (1 + 0.24) = 15.48 minutos TS proceso III = (11.44 minutos) (1 + 0.24) = 14.19 minutos TS proceso IV = (16.41 minutos) (1 + 0.24) = 20.35 minutos TS proceso V = (18.04 minutos) (1 + 0.24) = 22.37 minutos TS proceso III = (15.55 minutos) (1 + 0.24) = 19.28 minutos TS= 85.62 minutos (1 + 0.24)= 106.17 minutos

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Ejercicio 1: El administrador de un supermercado estaba preocupado por el porcentaje de tiempo que los empleados de las cajas gastaban con los clientes. Al empleado de la sección de información que trabaja enfrente de los cajeros, se le asignó registrar cada media hora durante una semana si los cajeros estaban o no trabajando. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: Día

Número de observaciones

Lunes

16

Número de Observaciones que indicaron trabajo 9

Martes

14

9

Miércoles

20

13

Jueves

16

11

Viernes

16

11

SOLUCIÓN: La proporción de tiempo invertido por los cajeros fue la siguiente:

P= Dónde: X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo. N: número de observaciones tomadas. Reemplazando: P= P = 0.646 = 65% El administrador concluyó que la proporción de tiempo no trabajado era muy baja, es decir, un 35%.

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Ejercicio 2: Se consideraba que los empleados de archivo en una oficina estaban realmente archivando en cualquier momento. Se seleccionaron al azar durante un mes, los siete días de observaciones, obteniéndose los siguientes resultados:

¿Qué proporción del tiempo se invierte en labores de archivo y qué tiempo no se invierte? SOLUCIÓN: P= Dónde: X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo. N: número de observaciones tomadas. Reemplazando: P= P = 0.269 = 27% La proporción de tiempo de archivo es: 1 – 0.269 = 0.731 = 73 % Ejercicio 3: En una empresa se realizó un muestreo de trabajo para establecer el tiempo estándar de una operación. La muestra que se hizo fue de 500 observaciones en una semana, considerándose una jornada de trabajo de ocho horas. Los resultados obtenidos en un operario después del muestreo semanal fueron los siguientes:

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Determinar el tiempo estándar de la operación SOLUCIÓN: Determinar el porcentaje de tiempo trabajado P= Dónde: X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo. N: número de observaciones tomadas. Reemplazando: P= P = 0.158 = 16% de tiempo de inactividad Porcentaje de tiempo trabajado: 1 – 0.158 = 0.842 = 84 % Factor de calificación:

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= 0.86

Total de piezas producidas por día:

= 42.2

Cálculo del tiempo estándar: Ts = 480 min x 0.842 x 0.86 42.2 piezas

+ 480 (0.158) 42.2 piezas

Ts = 8.2364 + 1.7972 Ts = 10.0336 minutos por pieza Ejercicio 4 En una empresa se realizó un estudio de muestreo y se observó que durante la primera y última hora del día, los trabajadores operan a un ritmo menor que el del resto del día, trabajando una jornada de ocho horas. La muestra que se tomó fue de 1000 observaciones en una semana y los resultados obtenidos en un operario después del muestreo semanal fueron los siguientes:

Determinar el tiempo estándar de la operación SOLUCIÓN:

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Determinar el porcentaje de tiempo trabajado. P= Dónde: X: número de observaciones en las cuales se detectó o no trabajo. N: número de observaciones tomadas. Reemplazando: P= P = 0.246 = 25% de tiempo de inactividad Porcentaje de tiempo trabajado: 1 – 0.246 = 0.754 = 75 % Factor de calificación (promedio):

= 0.875 Total de piezas producidas por día (promedio):

= 44.5 Cálculo del tiempo estándar: Ts = 480 min x 0.754 x 0.875 44.5 piezas

+ 480 (0.246) 44.5 piezas

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Ts = 7.1164 + 2.6535 Ts = 9.7699 minutos por pieza

Ejercicio 5: Un estudio de muestreo que se realizó en una empresa reveló los resultados siguientes:

La muestra que se tomó fue de 400 observaciones en una semana considerando una jornada diaria de ocho horas. Determinar el tiempo estándar. SOLUCIÓN: Determinar el porcentaje de tiempo trabajado. P=X/N = 280/ 400 = 0.70 = 70%de tiempo trabajado Factor de calificación:

(0.80 + 0.90 + 0.75 + 0.80 + 0.90) / 5= 0.84 Total de piezas producidas por día = (80 + 100 + 85 + 70 + 90) / 5 = 85

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Cálculo del tiempo estándar: Ts = 480 min x 0.70 x 0.84 85 piezas

+ 480 (0.30) 85 piezas

Ts = 3.3204 + 1.6941 Ts = 5.0145 minutos por pieza Ejercicio 6: Bullington Company quiere establecer un estándar de tiempo para la operación de pintar herraduras de recuerdo de la Aldea de Pioneros del lugar. Se usará el muestreo del trabajo. Es esencial que el tiempo trabajado promedie 95% del tiempo total (tiempo trabajado más tiempo inactivo). Un estudiante está dispuesto a encargarse de hacer el muestreo del trabajo entre las 8:00 a.m. y las 12:00 del mediodía. El estudio abarcará 60 días laborables. Use la ilustración 6A.5 y un error absoluto de 2.5%. Utilice la tabla de números aleatorios (apéndice F) para calcular el horario de las muestras del primer día (es decir, muestre la hora del día en que se debe efectuar una observación del tiempo trabajado/inactivo). Pista: Inicie la selección de números aleatorios con el primer recorrido. SOLUCIÓN: DATOS: P = Porcentaje de veces que ocurre la actividad= 95% Error absoluto= 2.5%. TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.

n = Número de observaciones aleatorias= 304 Como es estudio durara 60 días: Promedio de muestra por día A efecto de establecer cuándo se efectuarán las observaciones de cada día, se asignan números específicos a cada minuto y se utiliza la tabla de números aleatorios (Apéndice F)

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para armar un horario. Dado que cada número corresponde a un minuto, se utiliza un plan de tres números, donde el segundo y el tercero corresponden a los minutos de la hora.

Plan de muestreo:

A.

A. Asignar números a los minutos correspondientes B. Establecer la hora de la observación C. Horario de observaciones Tiempo Números asignados 8:00-8:59 a.m. 000 - 059 9:00-9:59 a.m. 100 - 159 10:00-10:59 a.m. 200 - 259 11:00-11:59 a.m. 300 - 359

B. Números aleatorios 799 077 385 683 152 331 285 045 513 456 176 524 574 151 322

Tiempo correspondiente de la lista de la tabla anterior No hay No hay No hay No hay 9:52 11:31 No hay 8:45 No hay No hay No hay No hay No hay 9:51 11:22

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C.

La respuesta variará dependiendo de los números aleatorios seleccionados Observación Tiempo del horario Número aleatorio 1 8:45 045 2 9:51 151 3 9:52 152 4 11:22 322 5 11:31 331

Ejercicio 7: Según las observaciones de un gerente, un molino estaría inactivo alrededor del 30% del tiempo. Prepare un plan de muestreo del trabajo para determinar el porcentaje de tiempo inactivo, exacto dentro de un margen de error de 3% (±3%) con un grado de confiabilidad de 95%. Utilice los números aleatorios del apéndice B para derivar el horario de muestras del primer día (suponga que las muestras se tomarán durante 60 días y que se usa un turno de ocho horas, de 8:00 a 12:00 y de 1:00 a 5:00). SOLUCIÓN: DATOS: P = Porcentaje de veces que ocurre la actividad= 30% Error absoluto= 3%. TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.

-

n = Número de observaciones aleatorias= 304 Como es estudio durara 60 días:

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Promedio de muestra por día A efecto de establecer cuándo se efectuarán las observaciones de cada día, se asignan números específicos a cada minuto y se utiliza la tabla de números aleatorios (Apéndice F) para armar un horario. Dado que cada número corresponde a un minuto, se utiliza un plan de tres números, donde el segundo y el tercero corresponden a los minutos de la hora.

Plan de muestreo: A. Asignar números a los minutos correspondientes B. Establecer la hora de la observación C. Horario de observaciones A. Tiempo Números asignados 8:00 - 8:59 a.m. 000 - 059 9:00 - 9:59 a.m. 100 - 159 10:00 - 10:59 a.m. 200 - 259 11:00 - 11:59 a.m. 300 - 359 1:00 – 1:59 400 - 459 2:00 – 2:59 500 - 559 3:00 – 3:59 600 - 659 4:00 – 4:59 700 - 759 B.

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Números aleatorios 748 420 729 958 085 596 958 345 462 337 337 348 866 733 772 784 898 186 063 260 967 130 779 553 580 276

Tiempo correspondiente de la lista de la tabla anterior 4:48 1:20 4:49 No hay No hay No hay No hay 11:45 No hay 11:37 Se repite 11:48 No hay 4:33 No hay No hay No hay No hay No hay No hay No hay 9:30 No hay 2:53 No hay No hay

Números aleatorios 925 679 575 766 678 750 110 798 695 976 317 283 422 831 977 431 098 958 708 938 936 388 971 859 143

Tiempo correspondiente de la lista de la tabla anterior No hay No hay No hay No hay No hay 4:50 9:10 No hay No hay No hay 11:17 No hay 1:22 No hay No hay 1:31 No hay No hay 4:08 No hay No hay No hay No hay No hay 9:43

C. La respuesta variará dependiendo de los números aleatorios seleccionados Observación Tiempo del horario Número aleatorio 1 9:10 110 2 9:30 130 3 9:43 143 4 11:17 317 5 11:37 337 6 11:45 345 7 11:48 348 8 1:20 420 9 1:22 422 10 1:31 431 11 2:53 553 12 4:08 708 13 4:29 729 14 4:33 733 15 4:48 748

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16

4:50

750

Ejercicio 8: El gerente de un banco quiere establecer el porcentaje de tiempo que los cajeros trabajan y descansan. Decide utilizar muestreo del trabajo y su cálculo inicial es que los cajeros están inactivos 30% del tiempo. ¿Cuántas observaciones debería hacer la administradora para tener un 95% de seguridad de que sus resultados no se alejarán más de 2.5% del verdadero resultado? SOLUCIÓN: DATOS: P = 30% Error absoluto= 2.5%. TABLA DE: Número de observaciones requeridas para un error absoluto dado con diversos valores de p, con un grado de confiabilidad de 95%, ilustración 6A.5 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición.

-

n = Número de observaciones aleatorias= 1344 Ejercicio 9: NIEBEL INGENIERÍA DE MÉTODOS 12VA EDICIÓN CAPÍTULO 10 ¿Cuál sería el número requerido de lecturas si el analista desea 87% de confianza de que el tiempo observado promedio esté dentro de ±5% o de la media verdadera y si se establecen los siguientes valores para un elemento después de 19 ciclos de observación? 0.09, 0.08, 0.10, 0.12, 0.09, 0.08, 0.09, 0.12, 0.11, 0.12, 0.09, 0.10, 0.12, 0.10, 0.08,

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0.09, 0.10, 0.12, 0.09 SOLUCIÓN: Promedio =0.10 s =0.09 k=0.05 t=2.093 tabla A3.3 apéndice p = 87%, error absoluto = 5%

Ejercicio 10: El administrador de un hospital privado está estudiando una proposición acerca de la instalación de un sistema automatizado de almacenamiento y recuperación de registros médicos. Para determinar si sería conveniente adquirir dicho sistema, el administrador necesita conocer la proporción del tiempo que dedican a la búsqueda de expedientes tanto las enfermeras registradas (RN) (del inglés registred nurses) como las enfermedades vocacionales con licencia (LVN) (del inglés licensed vocational nurses). En el presente, las enfermeras tienen que recuperar manualmente los expedientes o pedir que sean copiados y enviados a sus respectivos pabellones. Para el estudio se ha seleccionado un pabellón típico, con personal compuesto por ocho RN y cuatro LVN. El administrador del hospital estima que el acceso a los expedientes absorbe casi el 20% del tiempo de las RN y cerca del 5% del tiempo de las LVN. El administrador desea tener un 95% de confianza de que la estimación para cada categoría de enfermeras esté dentro del ±0.03 de la proporción verdadera. ¿De qué tamaño debe ser la muestra?

SOLUCIÓN: Con estimaciones de 0.20 en el caso de las RN y 0.05 en el de las LVN, para la proporción de tiempo que dedican a la localización de expedientes, un error de ±0.03 para ambas estimaciones, y un intervalo de confianza (z= 1.96) de 95%, recomendamos los siguientes tamaños de muestra.

( ) Dónde: N= tamaño de la muestra

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z= número de desviaciones estándar necesario para confianza deseado = proporción de la muestra (número de ocurrencias dividido entre el tamaño de la muestra) e= error máximo de la estimación

RN:

(

)

LVN:

(

)

En cada visita es posible observar a ocho RN y cuatro LVN. Por lo tanto: Se necesitarán

para la observación de las RN para las LVN

Bastarán 86 visitas al pabellón para observar ambos tipos de enfermeras. Con este número de visitas se generarán: 86 x 8 = 688 observaciones de RN 86 x 4 = 344 de LVN. Ejercicio 11: La administradora de una biblioteca desea averiguar cuál es la proporción de tiempo que el empleado de circulación permanece ocioso. La siguiente información fue recopilada al azar por medio de muestreo del trabajo. Día

Número de veces que el empleado está ocupado

Número de veces que el empleado está ocioso

Número total de observaciones

Lunes

8

2

10

Martes

7

1

8

Miércoles

9

3

12

Jueves

7

3

10

Viernes

8

2

10

Sábado

6

4

10

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Si la administradora desea alcanzar un nivel de confianza de 95% y un grado de precisión de ±4% ¿cuántas observaciones adicionales necesita? SOLUCIÓN: Día

Número de veces que el empleado está ocupado

Número de veces que el empleado está ocioso

Número total de observaciones

Lunes

8

2

10

Martes

7

1

8

Miércoles

9

3

12

Jueves

7

3

10

Viernes

8

2

10

Sábado

6

4

10

Total

45

15

60

= proporción de la muestra (número de ocurrencias dividido entre el tamaño de la muestra) = =

El tamaño requerido de la muestra para alcanzar una precisión de 4% es:

( )

Puesto que se han hecho 60 observaciones, se necesitan 391 observaciones adicionales.

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Ejercicio 12: En la tabla se muestran los datos de un muestreo del trabajo tomado durante 8 horas. Determinar: a) ¿Qué porcentaje de tiempo opera la máquina? b) ¿Qué porcentaje de tiempo está descompuesta la máquina? c) ¿Cuál es la proporción de tiempo que la máquina permanece descompuesta? ¿Cuál es el error tolerable de este estudio a un 95% de confianza? d) ¿Cuántas observaciones se deben de recolectar para reducir el error a 4% de tiempo de operación? Operando Ocioso

||||| ||||| ||||| ||||| || Descompuesta ||||| Sin material ||||| ||||| | Otros ||||| ||

SOLUCIÓN: Número de observaciones= 45 Operando ||||| ||||| ||||| ||||| || Descompuesta ||||| Ocioso Sin material ||||| ||||| | Otros ||||| ||

Total 22 5 11 7

a) porcentaje de tiempo que opera la máquina= 48.9% b) porcentaje de tiempo que está descompuesta la máquina= 11.1% c) = =

( )

√[

]

[

√[

±0.09

]]

Porcentaje 48.9 11.1 24.4 15.6

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d)

( )

Puesto que se han hecho 45 observaciones, se necesitan 190 observaciones adicionales. Ejercicio 13: Se requiere determinar el porcentaje de inactividad de unas máquinas y el número de observaciones necesarias. Supóngase que se desea un nivel de confianza de 95.45% y una precisión de ± 5%. El primer muestreo nos dio los siguientes resultados: Máquinas activas = 140 y Máquinas inactivas = 60 SOLUCIÓN: Número total de observaciones= 200 Máquinas activas Máquinas inactivas

N° 140 60

Porcentaje 70 30

Porcentaje de inactividad de las máquinas= 30% = =

Dónde: N= número de observaciones o tamaño de la muestra z= nivel de confianza s= precisión deseada p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés expresada como decimal

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Puesto que se han hecho 200 observaciones, se necesitan 3 533 observaciones adicionales. Ejercicio 14: El gerente de una tienda de departamentos quiere realizar un estudio de muestreo de trabajo para estimar el porcentaje del tiempo que los empleados están ocupados atendiendo a los clientes y el porcentaje del tiempo que están ociosos. Actualmente, se cree que los empleados están ociosos el 25% del tiempo. Determine el número de observaciones que se requieren para alcanzar un nivel de confianza del 95.45% y un nivel da precisión de +7%. SOLUCIÓN: Número de veces que el empleado está ocupado Número de veces que el empleado está ocioso

Porcentaje 75 25

p El tamaño requerido de la muestra para alcanzar una precisión de 7% es:

Dónde: N= número de observaciones o tamaño de la muestra z= nivel de confianza s= precisión deseada p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés expresada como decimal

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Ejercicio 15: En la limpieza de ciertas partes metálicas es necesario el uso de un gas. Se procedió a realizar un estudio de muestreo de trabajo con el propósito de determinar el tiempo que el operador está expuesto al gas. El estudio se inició analizando los siguientes elementos: 1. Cargar piezas metálicas en ganchos. 2. Meter ganchos a tinas. 3. Esperar tiempo de proceso. 4. Sacar ganchos de tinas. 5. Inspeccionar. Durante los elementos 1, 2 y 4 los operarios se exponen a los gases, no así durante los elementos 3 y 5. Se tomaron 80 observaciones diarias y se obtuvieron los siguientes datos que señala la tabla siguiente. A DÍA 1

2

3

4

5

ELEMENTO 1 2 3 4 5 TOTALES B

20 16 25 13 6 80

28 18 22 9 3 80

15 21 28 4 12 80

22 17 23 10 8 80

21 17 25 7 12 80

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ELEMENTOS 1 2 3 4 5 TOTAL

DÍA 20 18 28 10 4 80

Para una precisión de 8% y un nivel de confianza de 95.45%, determinar: a) Si el número de observaciones es suficiente b) En caso de no ser suficientes, calcular el número de observaciones adicionales, comprobar con el indicador de precisión. SOLUCIÓN: Número de veces que si se exponen 236 Número de veces que no se exponen 164__ 400 = 0.59

Dónde: N= número de observaciones o tamaño de la muestra z= nivel de confianza s= precisión deseada p= probabilidad de la presencia de elemento o proporción de la actividad de interés expresada como decimal

√

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Es diferente de 8% pedido, por tanto, no son suficientes las observaciones.

Puesto que se hicieron 400 observaciones, son necesarias 34 observaciones adicionales; como no es posible tomar solamente 34 observaciones se debe efectuar un día más de observaciones y se encontraron las lecturas reflejadas en la tabla B. Número de veces que sí se exponen 48 Número de veces que no se exponen 32__ TOTAL 80 = 0.59

√

Obtenemos una precisión menor a la pedida. Ejercicio 16: Se desea conocer cuál es el tiempo necesario para lubricar un motor mediante el empleo de la técnica de muestreo de trabajo. El estudio duró 60 horas y se recopilaron 1800 observaciones, 196 referidas a la lubricación. El factor de actuación medio fue de 90% y se le concede 12% de tolerancias. SOLUCIÓN:

Tp= Dónde: T = tiempo total de operador representado por el estudio F = factor promedio de clasificación de la actuación Pp = total de producción en el periodo estudiado Tp = tiempo del elemento Tp=

(

)

Tp= TS= Tp(1 + Suplemento) TS= 3.92 (1 + 0.12)

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TS= 4.39 por pieza Ejercicio 17: En una empresa textil se hace un muestreo del trabajo para determinar el tiempo que funciona un grupo de máquinas tejedoras .Se realizó un estudio preliminar con los siguientes resultados: N° de observaciones Trabaja No trabaja 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x Hallar: a. El número de observaciones necesarias. b. El número de observaciones diarias si dispone de 50 días para hacer el estudio. El estudio debe tener un margen de error de 5% y 95% de confiabilidad. SOLUCIÓN: - Elemento trabajando - Elemento no trabajando p+q=1 Trabaja No trabaja

: p= 6/10= 0.60 = 60% : q= 4/10= 0.40 = 40%

a. Para calcular el número de observaciones se usará la siguiente fórmula con un 95 % de nivel de confianza y una precisión o error relativo del 5 %:

Para usar esta fórmula se tomara ‘p’ como el menor valor del elemento a medir. ∴ p = 0.40

b.

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Número de observaciones al día n = número de días disponibles para el estudio Número de observaciones al día Número de observaciones al día Ejercicio 18: En una empresa se realizó un estudio preliminar de ‘’muestreo del trabajo ‘’ y el resultado fue que había que realizar 3200 observaciones. Si dispone de 50 días para realizar el estudio, se necesitaría realizar 64 observaciones diarias. Se determinó que la ‘’longitud del recorrido ‘era de 5 minutos. La jornada se inicia a las 8 a.m. El programa de observaciones para el primer día es: N° 1 2 3 4 64

Número aleatorio 5 8 13 7

Longitud de recorrido (min) 5 5 5 5

20

5

Minutos equivalentes

Hora de observación

Hallar la ‘’hora de observación ‘’para las 4 primeras observaciones del primer día. SOLUCIÓN: Minutos equivalentes = Número aleatorio x Longitud de recorrido Hora de observación = Inicio de la jornada o del estudio + Minutos equivalentes Inicio de la jornada = 8 a.m. Minutos equivalentes = 65 minutos Hora de observación = 8 + 65 minutos = 9:05 a.m. N° 1 2 3 4

Número aleatorio 5 8 13 7

Ejercicio 19:

Longitud de recorrido (min) 5 5 5 5

Minutos equivalentes 25 40 65 35

Hora de observación 8:25 8:40 9:05 8:35

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En la siguiente tabla se muestran las observaciones tomadas al azar en TUTSI. Han sido agrupadas por día de estudio. El número de submuestra (16) fue calculado en base a un estudio preliminar, donde p = 0.6, q = 0.4. p representa la proporción de actividad. Nuestro nivel de confianza fue del 90% y el error estándar del 10%.

DIAS DE ESTUDIO I

II

III

IV

TOTAL

INACTIVIDAD

5

3

4

7

19

ACTIVIDAD

11 13 12 9

45

SUBMUESTRA

16 16 16 16 64

Hallar los límites de control. SOLUCIÓN: La proporción parcial es la razón de la inactividad entre la submuestra. DIAS DE ESTUDIO

I

II

III

IV

TOTAL PROMEDIO

INACTIVIDAD

5

3

4

7

19

4.75

ACTIVIDAD

11

13

12

9

45

11.25

SUBMUESTRA

16

16

16

16

64

16

PROPORCIÓN PARCIAL 0.3125 0.1875 0.250 0.4375 1.1875 0.297

El total de las submuestras es el valor N. El valor de P es igual al promedio de la proporcionalidad parcial: P = 0.297 √ Sustituyendo para un nivel de confianza del 90%: √ Calculo del rango de Inactividad Si:

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P + S = 0.297 + 0.0939 = 0.3909 P + S = 0.297 – 0.0939 = 0.2031 Entonces: 39.1 % ≤ Inactividad ≥ 20.3 % Cálculo de los Límites de Control Si: √

L.C. = Límites de Control, p = Probabilidad de la Actividad a estudiar y n = Tamaño de la submuestra Entonces: √ Los límites son: LCS = 0.297 + 0.342 = 0.639 LCS = 0.297 – 0.342 = -0.045 Ejercicio 20: Datos de un estudio de muestreo de trabajo de tres elementos Evaluación del desempeño Observaci ón

Elemen to 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

90

Elemen to 2

Elemen to 3

Evaluación del desempeño Inactivid ad

100 110 95 100 100 105 90 110 85 95 90 100 95

Observaci ón

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Elemen to 1

Elemen to 2

Elemen to 3

Inactivid ad

105 90 100 85 90 90 110 100 95 100 105 100 110 110

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15 16

80 110

Total

860

705

1 180

200

Un analista tomo 30 observaciones en un lapso de 15 minutos de una tarea asignada que incluye tres elementos, durante ese tiempo se produjeron 12 unidades. Calcule el tiempo estándar si se aplica un suplemento del 16%, 20% y 15% a cada elemento de la actividad, respectivamente. SOLUCIÓN: Tiempo normal para cada tarea TO= 15 min

TN = (TO) FD

Ev. Desempeño elemento 1=860/9= 95.56 TN elemento 1 = (15 minutos) (0.9556) = 14.33 minutos Ev. Desempeño elemento 1=705/7= 100.71 TN elemento 2 = (15 minutos) (1.01) = 15.11 minutos Ev. Desempeño elemento 1=1 180/12= 98.33 TN elemento 3 = (15 minutos) (0.98) = 14.75 minutos TN= (14.33 + 15.11 + 14.75) minutos = 44.19 minutos TN para cada unidad= 44.19/12 = 3.68 min. Tiempo estándar para cada elemento TS= TN (1 + SUPLEMENTOS) TN elemento 1 = (14.33 minutos) (1 + 0.16) = 16.62 minutos TN elemento 2 = (15.11 minutos) (1 + 0.20) = 18.13 minutos TN elemento 3 = (14.75 minutos) (1 + 0.15) = 16.96 minutos TS= (16.62 + 18.13 + 16.96) minutos = 51.71 min. TS para cada unidad = 51.71 min. / 12= 4.31 minutos

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Ejercicio 1: Se estableció una norma de tiempo en 0.20 horas por unidad con base en la unidad 50 producida. Si la tarea tiene una curva de aprendizaje de 90%, ¿cuál sería el tiempo esperado para la unidad 100, la 200 y la 400? SOLUCIÓN: Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición

-

0.20

0.5518

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t1

0.4966

0.20

0.5518

t2

0.4469

0.20

0.5518

t3

0.4966

(0.4966)

(0.4469)

(0.4022)

Unidades

Ratio

Tiempo (horas)

100

0.4966

0

200

0.4469

0.16

400

0.4022

0.15

Ejercicio 2: Usted ha recibido 10 unidades de una pieza especial de un fabricante de aparatos electrónicos a un precio de 250 dólares por unidad. Su compañía acaba de recibir un pedido de su producto, el cual utiliza estas piezas, y desea comprar 40 más, para que sean enviadas en lotes de 10 unidades cada uno. (Las piezas son voluminosas y sólo necesita 10 al mes para poder surtir el pedido que ha recibido.) a) Suponga que, el año pasado, su proveedor registró una curva de aprendizaje de 70% con un producto similar, ¿cuánto debe pagar usted por cada lote? Suponga que el índice de aprendizaje de 70% es aplicable a cada lote de 10 unidades y no a cada unidad. b) Suponga que usted es el proveedor y que puede producir 20 unidades ahora, pero que no puede iniciar la producción de las segundas 20 unidades hasta dentro de dos meses. ¿Qué precio trataría de negociar por las últimas 20 unidades?

SOLUCIÓN: Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición

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a) Lotes (c/ lote= 10 unidades)

Ratio

1er lote

1.0000

2do lote

0.7000 $ 2 500.00

0.7000= $ 1 750.00

3er lote

0.5682 $ 2 500.00

0.5682= $ 1 420.50

4to lote

0.4900 $ 2 500.00

0.4900= $ 1 225.00

5to lote

0.4368 $ 2 500.00

0.4368= $ 1 092.00

Costo $ 250

10 = $ 2 500.00

b) Costo de las primeras 20 unidades (2 lotes)= $ 2 500.00 + 1 750.00= 4 250,00 Costo de las últimas 20 unidades (2 lotes)= $ 1 420.50 + 1 225.00= 2 645,50 Ejercicio 3: Johnson Industries ha obtenido un contrato para desarrollar y producir cuatro transmisores/receptores de larga distancia de alta densidad para teléfonos celulares. El primero requirió 2 000 horas-hombre y 39 000 dólares por concepto de piezas compradas y manufacturadas; el segundo tomó 1 500 horas hombre y 37 050 dólares por concepto de piezas; el tercero tomó 1 450 horas-hombre y 31 000 dólares por concepto de piezas; y el cuarto tomó 1 275 horas-hombre y 31 492 dólares por concepto de piezas. Le han pedido a Johnson que cotice un nuevo contrato para otra docena de unidades de transmisores/ receptores. Ignorando los efectos del factor del olvido, ¿cuánto tiempo y costos de las piezas debe estimar Johnson para esta docena de unidades? (Pista: Hay dos curvas de aprendizaje, una para el trabajo y otra para las piezas.) SOLUCIÓN: N° de unidades Tiempo(horas-hombre) Costo ($)

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1

2 000

39 000

2

1 500

37 050

3

1450

31 000

4

1 275

31 492

Primero estime la curva de aprendizaje calculando el índice promedio de aprendizaje cada vez que se duplica la producción: Curva de aprendizaje para el trabajo: Unidades 1 a 2 = Unidades 2 a 4 = Promedio =

1 500/2 000 = 75% 1 275/1 500 = 85% (75 + 85)/2 = 80%

Curva de aprendizaje para el costo: Unidades 1 a 2 = Unidades 2 a 4 = Promedio =

37 050/39 000 = 95% 31 492/37 050 = 85% (95 + 85)/2 = 90%

Tiempo para 12 unidades más de transmisores/ receptores Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.5 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición

-

16 unidades = 4 unidades=

8.920 3.142

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5.778 Tiempo para 12 unidades más= 2 000 (horas-hombre)

5.778 = 11 556

Costos para 12 unidades más de transmisores/ receptores Curvas de mejora: tabla de valores acumulados ilustración 5A.5 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición

-

16 unidades = 4 unidades=

12.04 3.556 8.484 Costo para 12 unidades más= $39 000

8.484 = $ 330 876

Ejercicio 4: Lambda Computer Products compitió y ganó un contrato para producir dos unidades prototipo de un nuevo tipo de computadora basado en óptica láser, en lugar de bits electrónicos binarios. La primera unidad producida por Lambda tomó 5 000 horas y 250 000 dólares por concepto de material, uso de equipamiento y abastos. La segunda unidad tomó 3 500 horas y 200 000 dólares por concepto de materiales, uso de equipamiento y abastos. Paga el trabajo a 30 dólares por hora. a) Se pidió a Lambda que presentara una cotización para 10 unidades adicionales tan pronto como la segunda unidad quedara terminada. La producción iniciaría inmediatamente. ¿Cuál sería el monto de esta cotización?

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b) Suponga que hubiera un retraso considerable entre los dos contratos. Durante ese tiempo, la compañía habría reasignado al personal y el equipo a otros proyectos. Explique por qué esto afectaría la consecuente cotización. SOLUCIÓN: N° de unidades Tiempo(horas) Costo (materiales,abastos, eq.) 1

5 000

250 000

2

3 500

200 000

a) Trabajo Curva de aprendizaje=

3500/5000=

12 unidades = 2 unidades=

5.501 1.700

-

70%

3.801 Costo del trabajo para 10 unidades más= 5 000 h

3.801

Materiales: Curva de aprendizaje=

200 000/250 000=

80%

$ 30 /h= $ 570 150

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12 unidades = 2 unidades=

-

7.227 1.800 5.427

Costo de materiales para 10 unidades más= $ 250 000

5.427= $ 1 356 750

COSTO TOTAL= $ 570 150 + $ 1 356 750 = $ 1 926 900 (monto de la cotización) b) El costo mínimo sería calculado a partir de $ 1 926 900. Esto no podría asumir ningún retraso. Sin embargo, el peor caso sería los retrasos totales, qué implique que no había beneficio al haber producido las unidades 1 y 2. El costo sería como sigue: Trabajo: 4.931(5 000)(30) = $ 739 650 Material: 6.315 ($ 250 000) = $ 1 578 750 Total

= $ 2 318 400

RANGO= DESDE $ 1 926 900 a $ 2 318 400

Ejercicio 5: Usted acaba de terminar una corrida piloto de 10 unidades de un producto grande y ha visto que el tiempo de procesamiento de cada unidad fue: Número de unidades Tiempo (horas) Número de unidades Tiempo (horas) 1

970

6

250

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2

640

7

220

3

420

8

207

4

380

9

190

5

320

10

190

a) Según la corrida piloto, ¿cuál calcula que ha sido el índice de aprendizaje? b) Con base en el inciso a), ¿cuánto tiempo se requeriría para las siguientes 190 unidades suponiendo que no se pierde aprendizaje alguno? c) ¿Cuánto tiempo tomaría producir la unidad 1 000? SOLUCIÓN:

a)

Unidades 1 a 2 = Unidades 2 a 4 = Unidades 4 a 8= Promedio =

640/970 = 65.98% 380/640 = 59.37% 207/380 = 54.47% (65.98 + 59.37 + 54.47)/3 = 59.94% Índice de aprendizaje= 60%

b)

-

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-

200 unidades = 10 unidades=

12.090 3.813 8.277 Tiempo para 190 unidades más= 970 h (8.277)= 8 028.69 horas

c)

-

Tiempo para producir la unidad 1 000= (0.0062) 970 h = 6 horas Ejercicio 6: Lazer Technologies Inc. (LTI) ha producido un total de 20 sistemas láser de alta potencia que se podrían utilizar para destruir en el aire proyectiles o aviones enemigos. Las 20 unidades se han producido financiadas en parte como una investigación privada dentro del brazo de investigación y desarrollo de LTI, pero el grueso de los fondos ha provenido de un contrato con el Departamento de Defensa de Estados Unidos (DoD).

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Las pruebas de las unidades láser han demostrado que son armas defensivas muy efectivas y, con su rediseño para añadir su portabilidad y mantenimiento más fácil en el campo, las unidades se podrían montar sobre camiones. El DoD ha pedido a LTI que presente una cotización para 100 unidades. Las 20 unidades que ha fabricado LTI por ahora costaron los montos que se presentan a continuación, por orden de su producción: Número de unidades

Costo (millones de $)

Número de unidades

Costo (millones de $)

1

$12

11

$3.910

2

10

12

3.5

3

6

13

3.0

4

6.5

14

2.8

5

5.8

15

2.7

6

6

16

2.7

7

5

17

2.3

8

3.6

18

3.0

9

3.6

19

2.9

10

4.1

20

2.6

a) Con base en la experiencia pasada, ¿cuál es el índice de aprendizaje? b) ¿Qué cotización debería presentar LTI por el pedido total de 100 unidades, suponiendo que el aprendizaje continúa? c) ¿Cuál será el costo esperado para la última unidad al tenor del índice de aprendizaje que usted calculó? SOLUCIÓN: a)

Unidades 1 a 2 = Unidades 2 a 4 = Unidades 4 a 8= Unidades 8 a 16 = Promedio =

b)

10/12 = 83.33% 6.5/10 = 65% 3.6/6.5 = 55.39 % 2.7/3.6 = 75% (83.33 + 65 + 55.89 + 75)/4 = 69.81% Índice de aprendizaje= 70%

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-

-

-

120 unidades = 20 unidades=

19.57 7.407 12.163

Costo para 100 unidades más= 12 millones (12.163)= $ 145 956 000 c)

-

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El costo para la unidad 120= 12 millones (0.0851) = $ 1 021 200

Ejercicio 7: Jack Simpson, negociador de contratos en nombre de Nebula Airframe Company, está trabajando en una cotización para un segundo contrato con el gobierno. Al reunir datos de los costos de las primeras tres unidades, que Nebula produjo al tenor de un contrato de investigación y desarrollo, encontró que la primera unidad tomó 2 000 horas-hombre, la segunda tomó 1 800 horas-hombre y la tercera tomó 1 692 horas. Para un contrato por tres unidades más, ¿cuántas horas-hombre debe incluir el plan de Simpson? Número de unidades

Tiempo (horashombre)

1

2 000

2

1 800

3

1 692

SOLUCIÓN: Índice de aprendizaje= 1 800/2 000 = 90%

-

6 unidades = 3 unidades=

5.101 2.746 2.355 Tiempo para 3 unidades más = 2 000(2.355) = 4 710 horas

Ejercicio 8:

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Honda Motor Company ha encontrado un problema en el sistema de escape de una de sus líneas de automóviles y voluntariamente ha aceptado hacer las modificaciones necesarias para ajustarse a los requisitos de seguridad del gobierno. El procedimiento estándar es que la empresa pague una cantidad única a los distribuidores por cada modificación realizada. Honda está tratando de establecer un monto justo para la compensación que pagará a los distribuidores y ha decidido elegir un número de mecánicos al azar y observar su desempeño y su índice de aprendizaje. El análisis arrojó que el índice promedio de aprendizaje era de 90% y, a continuación, Honda decidió pagar la cantidad de 60 dólares por cada reparación (3 horas × 20 dólares por hora del pago único). Southwest Honda, Inc., ha presentado una queja a Honda Motor Company por esta tarifa. Seis mecánicos, trabajando de forma independiente, han terminado dos modificaciones cada uno. Todos tardaron un promedio de 9 horas por terminar la primera unidad y 6.3 horas por la segunda. Southwest se niega a hacer más modificaciones a no ser que Honda considere un mínimo de 4.5 horas. La distribuidora piensa que modificará unos 300 vehículos. ¿Qué opina usted del índice considerado por Honda y del desempeño de los mecánicos? SOLUCIÓN: Número de unidades

Tiempo (horashombre)

1

9

2

6.3

El estudio realizado señala que el promedio de horas de trabajo en todos los carros reparados por mecánicos es igual a 3 horas. Según la tabla siguiente esto no ocurre hasta después del automóvil 25. A menos que cada mecánico vaya a reparar por encima del automóvil 25, no es un buen trato. El distribuidor espera realizar el servicio en 300 vehículos (aproximadamente 50 por mecánico), a partir de esto, el ratio de Honda es justo. Índice de aprendizaje= 6.3/9 = 70%

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Unidades 70% Promedio 1

9.0

9.00

2

6.3

7.65

3

5.1

6.80

4

4.4

6.21

5

3.9

5.75

6

3.6

5.39

7

3.3

5.09

8

3.1

4.84

9

2.9

4.63

10

2.8

4.44

11

2.6

4.27

12

2.5

4.13

13

2.4

3.99

14

2.3

3.87

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15

2.2

3.76

16

2.2

3.66

17

2.1

3.57

18

2.0

3.49

19

2.0

3.41

20

1.9

3.33

21

1.9

3.26

22

1.8

3.20

23

1.8

3.14

24

1.8

3.08

25

1.7

3.03

26

1.7

2.97

27

1.7

2.92

28

1.6

2.88

29

1.6

2.83

30

1.6

2.79

Ejercicio 9: United Research Associates (URA) ha obtenido un contrato para producir dos unidades de un nuevo control para guiar misiles dirigidos. La primera unidad tomó 4 000 horas para su fabricación y costó 30 000 dólares por concepto de materiales y uso de equipamiento. La segunda tomó 3 200 horas y costó 21 000 dólares por concepto de materiales y uso de equipamiento. El trabajo se paga a 18 dólares por hora. El primer contratista se ha dirigido a URA y ha pedido que le presente una cotización para saber cuánto costaría producir otros 20 controles guía. a) ¿Cuál será el costo de producción de la última unidad? b) ¿Cuál será el tiempo promedio para los 20 controles guía de misiles? c) ¿Cuál será el costo promedio del control guía para los 20 incluidos en el contrato? SOLUCIÓN: Número de unidades

Tiempo (horas)

Costo (materiales + equipos) $

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1

4 000

30 000

2

3 200

21 000

Índice de aprendizaje para el trabajo = 3 200/ 4 000 = 80% Índice de aprendizaje para los materiales = 21 000/ 30 000 = 70% a)

Trabajo= 4 000 h (0.3697) $ 18/ h Materiales= $ 30 000(0.2038) =

= $ 26 618.4 $ 6 114

Costo de producción de la unidad 22

=

b)

$ 32 732.4

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-

22 unidades = 2 unidades=

11.23 1.80 9.430

Tiempo para 20 unidades más = 4 000 h (9.430) = 37 720 horas c)

Tiempo promedio= 37 720 horas/20= 1 886 horas

22 unidades =

7.819

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-

2 unidades=

1.70 6.119

Costo del material para 20 unidades más = $ 30 000 (6.119) = $ 183 570 Costo del material promedio= $ 18 357/20= $ 9 178.50 Costo del tiempo promedio= 1 886 horas ($18/hora)= $ 33 948 Costo total promedio = Costo del material promedio + Costo del tiempo promedio = $ 9 178.50 + $ 33 948 = $ 43 126.50

Ejercicio 10: United Assembly Products (UAP) tiene un proceso de selección de personal que aplica a las personas que solicitan empleo a efecto de conocer su capacidad para desempeñarse al índice promedio a largo plazo del departamento. UAP le ha solicitado que modifique la prueba incorporando la teoría del aprendizaje. Con base en los datos de la compañía, usted encontró que si las personas pueden desempeñar una tarea dada en 30 minutos o menos en la unidad 20, alcanzarán el promedio del grupo a largo plazo. Por supuesto que no todos los solicitantes pueden ser sometidos a desempeñar esta tarea 20 veces, por lo cual usted debe determinar si es probable que alcancen el índice deseado o no basándose en que la desempeñen tan sólo dos veces. a) Suponga que una persona tomó 100 minutos en la primera unidad y 80 minutos en la segunda. ¿Se le debe contratar? b) ¿Qué procedimiento establecería usted para la contratación (es decir, cómo evaluaría las dos veces que el solicitante desempeña la tarea)? c) ¿Cuál es una limitación significativa de este análisis? SOLUCIÓN: a) Número de unidades

Tiempo (minutos)

1

100

2

80

Índice de aprendizaje= 80/100= 80%

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Tiempo para la unidad 20= 100min (0.3812) = 38.12 min No se debe contratar, supera los 30 minutos establecidos. b) Tomar en cuenta dos factores que determinan si un individuo reunirá el requisito de 30 min para la 20 unidad: 1) El tiempo para la primera unidad y la proporción de aprendizaje. Usando la tabla Curvas de mejora: tabla de valores de unidades ilustración 5A.4 del libro Chase Richard B F Robert Jacobs y Nicholas J. Aquilano, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros 12ª edición para calcular el tiempo esperado para la 20 unidad 2) La comparación de este valor con el requerimiento (30 minutos). c) La limitación es que el valor de la proporción de aprendizaje se estima en dos puntos únicamente.

Ejercicio 11: Un cliente que podría ser muy grande ha ofrecido subcontratarle un trabajo de ensamble que sólo será rentable si usted puede desempeñar las operaciones dentro de un tiempo promedio de menos de 20 horas cada una. El contrato es por 1 000 unidades. Usted hace una prueba y produce la primera en 50 horas y la segunda en 40 horas. a) ¿Cuánto tiempo esperaría que tome la tercera? b) ¿Aceptaría el contrato? Explique por qué. SOLUCIÓN: a)

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Número de unidades

Tiempo (horas)

1

50

2

40

Índice de aprendizaje= 80/100= 80%

Tiempo para la tercera unidad = 50 h (0.7021) = 35.11 horas b)

-

Tiempo para 1 000 unidades= 50 h (158.7)= 7 935 horas Tiempo promedio para cada unidad= 7 935 horas/1 000= 7.935 horas De acuerdo al tiempo promedio, se debe aceptar el contrato

Ejercicio 12:

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Western Turbine, Inc., acaba de terminar la producción de la unidad 10 de una nueva turbina/generador de alta eficiencia. Su análisis arrojó que el índice de aprendizaje de 10 unidades era de 85%. Si la unidad 10 representaba 2.5 millones de dólares de costos de trabajo, ¿qué precio debería cobrar Western Turbine por el trabajo de las unidades 11 y 12 para obtener una utilidad de 10% del precio de venta? SOLUCIÓN: Índice de aprendizaje= 85%

Factor para la unidad 10= 0.5828 Factor para la unidad 12= 0.5584 Factor para la unidad 11 Estimando el costo de la primera unidad $ 20 millones/0.5828= $ 4 289 636 Costo para la unidad 11= $ 4 289 636(0.5706)= $ 2 447 666 Costo para la unidad 12= $ 4 289 636(0.5584)= $ 2 395 333 Costos con una utilidad de 10% del precio de venta Costo para la unidad 11= $ 2 447.666/ 0.9= $ 2 719 629 Costo para la unidad 12= $ 2 395.333/0.9= $ 2 661 481 Costo total de la unidad 11 y 12= 5 381 110 Ejercicio 13: FES Auto acaba de contratar a la mecánica Meg para que se especialice en alineaciones delanteras. Aun cuando ella tiene estudios de mecánica, no ha utilizado el equipo marca FES antes de aceptar este trabajo. El tiempo estándar asignado a una alineación delantera es de 30

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minutos. Ella tardó 50 minutos en su primera alineación delantera y 47.5 minutos en la segunda. a) ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación delantera 10 de Meg? b) ¿Cuál es el tiempo esperado para la alineación delantera 100 de Meg? SOLUCIÓN: Número de alineaciones

Tiempo (minutos)

1

50

2

47.5

Índice de aprendizaje= 47.5/50 = 95%

-

a) Tiempo esperado para la alineación delantera 10 de Meg= 50 min (0.8433)= 42.165 minutos b) Tiempo esperado para la alineación delantera 100 de Meg= 50 min (0.7112)= 35.56 minutos Ejercicio 14: Una corrida piloto inicial de 10 unidades arroja los tiempos siguientes: Número de unidades Tiempo (minutos) Número de unidades Tiempo (minutos)

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1

39

6

16

2

29

7

15

3

23

8

13

4

19

9

13

5

17

10

12

a) Con base en la corrida piloto, ¿cuál calcula usted que es el índice de aprendizaje? b) ¿Cuánto tiempo tomarán las siguientes 90 unidades? c) ¿Cuánto tiempo tomará producir la unidad 2 000? SOLUCIÓN: a)

Unidades 1 a 2 = Unidades 2 a 4 = Unidades 4 a 8= Promedio =

29/39 = 74.36% 19/29 = 65.52% 13/19 = 68.42 % (74.36 + 65.52 + 68.42)/3 = 69.43% Índice de aprendizaje= 70%

b)

-

-

100 unidades = 10 unidades=

17.790 4.931 12.859

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Tiempo que tomarán las siguientes 90 unidades = 39 minutos (12.859)= 501.501 minutos c)

-

Tiempo tomará producir la unidad 2 000= 39 minutos (0.020)= 0.78 minutos Ejercicio 15: Un nuevo empleado bancario tomó una hora para codificar sus primeros 500 cheques, 51 minutos para los segundos 500 y 46 minutos para los terceros 500. ¿En cuántos grupos de 500 cheques podrá trabajar a un ritmo estándar de 1 000 cheques por hora? SOLUCIÓN: N° de Grupo de cheques

Tiempo

1

1 hora= 60 minutos

2

51 minutos

3

46 minutos

Índice de aprendizaje= 51/60 = 85% Tomando en cuenta que 1 000 cheques/ hora implica 500 cheques en media hora

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Ratio = 0.4954 horas Después de 20 lotes de 500 cheques obtiene un ritmo estándar Ejercicio 16: Un aprendiz en un restaurante de comida rápida toma una hora para preparar sus primeros 20 emparedados, 45 minutos para los segundos 20 y 38 minutos para los terceros 20. ¿Cuál será su índice de producción después de 24 horas de experiencia? SOLUCIÓN: N° de Grupo de emparedados

Tiempo

1

1 hora= 60 minutos

2

45 minutos

3

38 minutos

Índice de aprendizaje= 45/60 = 75%

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-

Desde la tabla anterior podemos conocer que en 24 horas son producidos 100 lotes de 20 emparedados.

-

Mediante la tabla anterior obtenemos que el ratio de producción en 100 lotes y de índice de aprendizaje 75% es 0.1479 hora/lote Por tanto, 6.76 lotes/ hora = 135 emparedados por hora

Ejercicio 17:

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Capital City Flowers recibió un pedido de 20 ramilletes. Armar el primero tomó 15 minutos. En el pasado se ha observado un índice de aprendizaje de 85% con la preparación de ramilletes similares. ¿Cuál es el total de tiempo, en minutos, por armar los 20 ramilletes? ¿Cuál es el total de tiempo, en minutos, por armar los últimos 10 ramilletes? SOLUCIÓN: Índice de aprendizaje= 85% 15min= 0.25h

Total de tiempo, en minutos, por armar los 20 ramilletes= 0.25 h (12.40)= 3.1 horas = 186 min Total de tiempo, en minutos, por armar los últimos 10 ramilletes= 3.1 h - 0.25 h (7.116)= 1.321h= 79.26min

Ejercicio 18: U .S. Subs, constructor del nuevo submarino privado Phoenix 1 000, está fabricando 25 minisubmarinos amarillos para una nueva película. Quiere saber cuánto le tomará construir los últimos 15 submarinos amarillos. La compañía cree decididamente que el tiempo para construir un submarino sigue el modelo de la curva de aprendizaje, pero sólo tiene la información siguiente:

SOLUCIÓN:

Tiempo para construir el segundo submarino = 63 horas Tiempo para construir el tercer submarino = 53.26 horas Tiempo para construir el cuarto submarino = 47.25 horas

Índice de aprendizaje= 47.25/ 63= 75%

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Utilizando del tiempo para construir el segundo submarino, podemos encontrar el tiempo del primer submarino. Tsb1 0.7500= 63 h Tsb1 Tsb1 Número de submarino Tiempo (horas) 1

84

2

63

3

53.26

4

47.25

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-

25 unidades = 10 unidades=

10.190 5.589 4.601

Tiempo para construir los últimos 15 submarinos amarillos= 84h (4.601)= 386.48 h Ejercicio 19: El gerente de una empresa fabricante de productos personalizados acaba de recibir un programa de producción para atender un pedido de30 turbinas grandes. Durante los próximos cinco meses, la compañía debe producir 2, 3, 5, 8 y 12 turbias, respectivamente. La primera requirió 30 000 horas de mano de obra directa, y la experiencia obtenida con proyectos anteriores indica que sería apropiado aplicar una curva de aprendizaje de 95%; por lo tanto, la segunda unidad requerirá solamente 27 000 horas. Cada empleado trabaja en promedio 150 horas al mes. Estime el número total de empleados de tiempo completo que necesitará en cada uno de los cinco meses próximos. SOLUCIÓN: La siguiente tabla muestra el programa de producción y los números acumulativos de unidades programadas para la producción de cada mes. Mes Unidades por mes Unidades acumuladas 1

2

2

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2

3

5

3

5

10

4

8

18

5

12

30

Primero tenemos que encontrar el tiempo acumulado promedio por unidad, usando la tabla determinada y el total acumulativo de horas durante cada mes. Después podremos determinar el número de horas de man de obra necesarias cada mes.

Mes Tiempo acumulado promedio por unidad 1 30 000(0.9500= 28 500

Total acumulativo de horas para todas las unidades 28 500*2 = 57 000

2

30 000(0.8877)= 26 631 26 631*5 = 133 155

3

30 000(0.8433)= 25 299 25 299*10 = 252 990

4

30 000(0.8074)= 24 222 24 222*18= 435 996

5

30 000(0.7775)= 23 325 23 325*30= 699 750

Calcule el número de horas necesarias para el trabajo de un mes en particular restando su total acumulativo de horas del total correspondiente al mes anterior.

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Mes 1: 57 000 -

0

= 57 000 horas

Mes 2: 133 155

-

57 000 = 76 155 horas

Mes 3: 252 990

-

133 155

= 119 835 horas

Mes 4: 435 996

-

252 990

= 183 006 horas

Mes 5: 699 750

-

435 996

= 263 754 horas

El número requerido de empleados es igual al número de horas de trabajo para cada mes dividido entre 150, que es el número de horas que el empleado trabaja. Mes 1: 57 000/ 150 Mes 2:

= 380 empleados

76 155 / 150

= 508 empleados

Mes 3: 119 835 / 150 = 799 empleados Mes 4: 183 006 / 150 = 1 220 empleados Mes 5: 263 754/ 150 = 1 758 empleados Ejercicio 20: Mass Balance Company está fabricando una nueva báscula digital por encargo de una importante compañía de productos químicos. El pedido recibido es por 40 unidades. La primera báscula requirió 60 horas de mano de obra directa. La segunda unidad logró completarse en 48 horas. a) b) c) d)

¿Cuál es la tasa de aprendizaje? ¿Cuál es el tiempo estimado para producir la cuadragésima unidad? ¿Cuál es el tiempo total estimado para fabricar las 40 unidades? ¿Cuál es el tiempo promedio por unidad para producir las 10 últimas unidades?

SOLUCIÓN: a) Tasa de aprendizaje= 48/60= 80% b)

-

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Tiempo para producir la cuadragésima unidad= 60 h (0.3050)= 18.3 horas c)

-

Tiempo total para fabricar las 40 unidades= 60 h (17.19)= 1 031.4 horas d)

Tiempo para fabricar 30 unidades= 60 h (14.02)= 841.2 horas -

40 unidades = 30 unidades=

1 031.4 841.2

190.2 Tiempo para producir las 10 últimas unidades = 190.2 horas Tiempo promedio por unidad para producir las 10 últimas unidades= 190.2 horas/10 = 19.02 horas

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Ejercicio 1: Un editor de libros tiene costos fijos por 300000 dólares y costos variables de 8 dólares por libro. El precio de venta del libro es de 23 dólares por ejemplar. a) ¿Cuántos libros debe vender para llegar al punto de equilibrio? b) Si el costo fijo aumentara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más bajo? c) Si el costo variable por unidad bajara, ¿el nuevo punto de equilibrio sería más alto o más bajo? Datos: Costo Fijo (CF) = 300000 dólares Costo variable (CV)= 8 dólares Precio de Venta (PV)= 23 dólares SOLUCIÓN: a) CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de libros” Reemplazando: $300000 = ($23 - $8) x Q Q= Q = 20000 libros b) Si: CF = 300500 dólares Entonces: $300500 = ($23 - $8) x Q Q= Q = 20033.33 libros Si el costo fijo aumenta también lo hará el punto de equilibrio (directamente proporcional) c) Si: CF = 299500 dólares Entonces:

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$299500 = ($23 - $8) x Q Q= Q = 19966.66 libros Q = 19967 libros Si el costo fijo disminuye también lo hará el punto de equilibrio (directamente proporcional) Ejercicio 2: Un proceso de producción tiene un costo fijo de 150 000 dólares por mes. Cada unidad de producto fabricada contiene 25 dólares de materiales y requiere 45 dólares de mano de obra. ¿Cuántas unidades se necesitan para llegar al punto de equilibrio si cada unidad terminada tiene un valor de 90 dólares? Datos: CF = 150000 dólares CV = 25 dólares de materiales + 45 dólares de mano de obra = 70 dólares PV= 90 dólares SOLUCIÓN: CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de unidades” Reemplazando: $150,000 = ($90 - $70) x Q Q= Q = 7500 unidades Ejercicio 3: Owen Conner trabaja medio tiempo empacando software en una compañía de distribución local en Indiana. El costo fijo anual de este proceso es de 10 000 dólares, el costo de la mano de obra directa es de 3.50 dólares por paquete y el del material es de 4.50 dólares por paquete. El precio de venta será de 12.50 dólares por paquete. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades? SOLUCIÓN: CF = Costo fijo = $ 10 000 VC = Costo variable= $ 3.50 y $ 4.50 P = Precio = 12.50

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Peq.= Punto de equilibrio FC = (P - VC) x Peq. $ 10 000 = [$12.50 – ($ 3.50 + $ 4.50)] x Peq. Peq.= Peq. = 2 222 unidades Ejercicio 4: Suponga un costo fijo de 900 dólares, un costo variable de 4.50 dólares y un precio de venta de 5.50 dólares. a) ¿Cuál es el punto de equilibrio? b) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una ganancia de 500 dólares? c) ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener una utilidad promedio de 0.25 dólares por unidad?¿Una utilidad de 0.50 dólares por unidad? ¿Una utilidad de 1.50 dólares por unidad? Datos: CF = 900 dólares CV = 4.50 dólares PV = 5.50 dólares SOLUCIÓN: a) CF = (PV – CV) x Q Donde: Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de unidades” Reemplazando: $900 = ($5.50 - $4.50) x Q Q= Q = 900 unidades b) Si: CF = $900 + ganancia Ganancia = $500 Entonces: $900 + $500 = ($5.5 - $4.5) x Q

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Q= Q = 1400 unidades c) Si: Utilidad = 0.25 dólares por unidad

Utilidad = $0.25 = 0.25Q = Q - 900 0.75Q = 900 Q = 1200 unidades Si: Utilidad = 0.5 dólares por unidad

Utilidad = $0.5 = 0.5Q = Q - 900 0.5Q = 900 Q = 1800 unidades Si: Utilidad = 1.5 dólares por unidad

Utilidad = $1.5 = 1.5Q = Q - 900 0.5Q = - 900 Q = - 1800 unidades En este caso no se puede lograr una utilidad de 1.5 dólares por unidad

Ejercicio 5:

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Aldo Redondo usa su automóvil para los viajes de trabajo de la compañía. Su empleador le reembolsa estos viajes a 36 centavos de dólar por milla. Aldo estima que sus costos fijos por año, como impuestos, seguros y depreciación, suman 2052 dólares. Los costos directos o variables, como gasolina, aceite y mantenimiento, suman en promedio alrededor de 14.4 centavos de dólar por milla. ¿Cuántas millas debe recorrer para llegar al punto de equilibrio? Datos: CF = 2052 dólares CV = 14.4 centavos de dólar Reembolso (R) = 36 centavos de dólar SOLUCIÓN: CF = (R – CV) x Q Dónde: Q = Punto de Equilibrio (Rentabilidad) “Cantidad de millas” Reemplazando: $2052 = ($0.36 - $0.144)x Q Q= Q = 9500 millas Ejercicio 6: Una empresa vende dos productos, sillas y banquillos, a 50 dólares la unidad en los dos casos. Las sillas tienen un costo variable de 25 dólares y los banquillos de 20 dólares. Los costos fijos de la empresa suman 20 000 dólares. a) Si la mezcla de las ventas es de 1:1 (una silla por cada banquillo vendido), ¿cuál es el punto de equilibrio de las ventas en dólares? ¿En unidades de sillas y banquillos? b) Si la mezcla de las ventas cambia a 1:4 (una silla por cada cuatro banquillos vendidos), ¿cuál es el punto de equilibrio de las ventas en dólares? ¿En unidades de sillas y banquillos? Datos: CF = 20000 dólares CVs = 25 dólares CVb = 20 dólares PVs = 50 dólares = PVb Dónde:

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s = sillas, b = banquillos SOLUCIÓN: a) CF = (PVs - CVs) x Qs + (PVb -CVb) x Qb Donde: Q = Qs = Qb “Cantidad de sillas y banquillos” (rentabilidad) Reemplazando: $20,000 = ($50 - $25) x Q+ ($50 - $20) x Q 20,000 = 25Q + 30Q 20,000 = 55Q Q = 364 sillas y banquillos Q (dólares) = $50(364 + 364) = $36400. b) CF = (PVs - CVs) x Qs + (PVb -CVb) x Qb Donde: Q = Qs = 4Qb “Cantidad de sillas y banquillos” (rentabilidad) Reemplazando: $20,000 = ($50 - $25) x Q + ($50 - $20) *4Q 20,000 = 25Q + 120Q 20,000 = 145Q Q = 138 sillas y (4 x138) = 552 banquillos Q (dólares) = $50(138 + 552) = $34500. Ejercicio 7: Un fabricante vende un producto a $8.35 por unidad, vendiendo todo lo producido. El costo fijo es de $2116 y el costo variable es de $7.20 por unidad. ¿A qué nivel de producción ocurre el punto de equilibrio? Datos: CF = 2116 dólares CV = 7.20dólares PV = 8.35 dólares

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SOLUCIÓN: CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = “Cantidad de unidades” Reemplazando: $2116 = ($8.35- $7.20) x Q Q= Q = 1840 unidades Ejercicio 7: La Empresa “Dulces deliciosos” tiene costos fijos semanales de $ 306. Cada libra de dulces producidos tiene unos costos variables de $ 1.20 y se vende a $ 2.10. Determinar el punto de equilibrio. Datos: CF = 306 dólares CV = 1.20 dólares PV = 2.10 dólares SOLUCIÓN: CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = “Cantidad dulces (libras)” Reemplazando: $306 = ($2.10- $1.20) x Q Q= Q = 340 libras de dulces

Ejercicio 8: Para la instalación de una empresa se ha hecho una inversión de $ 28000. Se sabe que para producir 1000 artículos se gastan $6000 en materia prima y, además, que por cada unidad producida se pagan: $8 de mano de obra directa y $2 en otros gastos indirectos de la producción. Si cada unidad se vende a razón de $30:

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a) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para recuperar la inversión? b) ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para ganar $21000? Datos: CF = 28000 dólares CV = 6 dólares + 8dólares + 2dólares = 16 dólares PV = 30dólares SOLUCIÓN: a) CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = “Cantidad artículos” Reemplazando: $28000 = ($30- $16) x Q Q= Q = 2000 artículos

b) Si CF =

+

GANANCIA = $21000 Entonces: CF + ganancia = (PV – CV) x Q Dónde: Q = “Cantidad artículos” Reemplazando: $28000 + $21000= ($30- $16) x Q Q= Q = 3500 artículos Ejercicio 9:

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El costo variable de producir un artículo es de $2.20 por unidad y los costos fijos son de $240 al día. El artículo se vende a $3.40. ¿Cuántos artículos se deben producir y vender para garantizar que no haya ganancias ni pérdidas? Datos: CF = 240 dólares CV = 2.20 dólares PV = 3.40 dólares SOLUCIÓN: CF = (PV – CV) x Q Dónde: Q = “Cantidad artículos” Reemplazando: $240 = ($3.40- $2.20) x Q Q= Q = 200 artículos Ejercicio 10: El costo fijo de producción de un artículo es de $4500. El costo variable es 60% del precio de venta que es de $15 la unidad. ¿Cuál es la cantidad de producción que corresponde al punto muerto? Datos: CF = 4500 dólares CV = 15dólares x 60% = 9 dólares PV = 15 dólares SOLUCIÓN: CF = (PV – CV) x Q Donde: Q = “Cantidad artículos” Reemplazando:

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$4500 = ($15- $9) x Q Q= Q = 750 artículos

Ejercicio 11 Goodparts Company produce un componente que se utiliza posteriormente en la industria aeroespacial. El componente tiene tres piezas (A, B y C) que son compradas en el exterior y cuestan, respectivamente, 40, 35 y 15 centavos por pieza. Las piezas A y B primero son armadas en la línea 1, la cual produce 140 componentes por hora. La pieza C, antes de ser armada finalmente con el producto de la línea de ensamble 1, pasa por una operación de perforación. La compañía tiene un total de seis perforadoras, pero en la actualidad sólo tres están en condición de operar. Cada máquina perfora la pieza C a un ritmo de 50 piezas por hora. En el ensamble fi nal, el producto de la línea de ensamble 1 se arma con la pieza perforada C. La línea de ensamble final produce a un ritmo de 160 componentes por hora. En la actualidad, los componentes son producidos ocho horas al día y cinco días a la semana. La gerencia piensa que en caso necesario podría aumentar un segundo turno de ocho horas a las líneas de ensamble. El costo de la mano de obra es de 30 centavos por pieza en cada línea de ensamble; el costo de la mano de obra para perforación es de 15 centavos de dólar por pieza. En el caso de la perforación, el costo de la electricidad es de un centavo por pieza. Se ha calculado que el costo total de los gastos fijos es de 1 200 dólares por semana. Se ha calculado que el costo de la depreciación del equipamiento es 30 dólares por semana. a) Dibuje un diagrama de flujo del proceso y determine la capacidad de procesamiento (número de componentes producidos por semana) del proceso entero. b) Suponga que se contrata a un segundo turno de ocho horas para operar la línea de ensamble 1 y que se hace lo mismo para la línea final de ensamble. Además, cuatro de las seis perforadoras se ponen en operación. No obstante, las perforadoras sólo operan ocho horas al día. ¿Cuál es la nueva capacidad del proceso (número de componentes producidos por semana)? ¿Cuál de las tres operaciones limita la capacidad? c) La gerencia decide contratar a un segundo turno de ocho horas para la línea de ensamble 1 y a un segundo turno de sólo cuatro horas para la línea final de ensamble. Cinco de las seis perforadoras operan ocho horas al día. ¿Cuál es la nueva capacidad? ¿Cuál de las tres operaciones limita la capacidad? d) Determine el costo por unidad de producto en las preguntas b) y c). e) El producto tiene un precio de venta de 4.00 dólares por unidad. Suponga que el costo de una perforadora (costo fijo) es de 30 000 dólares y que la compañía produce 8 000 unidades por semana. Suponga que se utilizan cuatro perforadoras para la producción. Si la compañía tuviera la opción de comprar la misma pieza a 3.00 dólares por unidad, ¿cuál sería el número de unidades del punto de equilibrio? SOLUCIÓN: a)

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PIEZA C PIEZA B

PIEZA A

PERFORADO

ENSAMBLE 1

ENSAMBLE FINAL PRODUCTO FINAL Capacidad de la línea de ensamble 1 = units/semana

140

X8

X5

Capacidad de las máquinas perforadoras = 3 máquinas perforadoras X 50 units/semana. Capacidad de la línea final de ensamble = 160 units/semana

X8

= 5 600

X8

X5

X5

= 6 000

= 6 400

La capacidad de este proceso es de 5 600 units/semana correspondiente a la línea de ensamble 1 ya que limita la capacidad de producción. b) Capacidad de la línea de ensamble 1 = units/semana

140

X 16

X5

Capacidad de las máquinas perforadoras = 4 máquinas perforadoras X 50 units/semana. Capacidad de la línea final de ensamble = 160 units/semana

X 16

X5

= 11 200

X8

X5

= 8 000

= 12 800

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La capacidad de este proceso es de 8 000 units/semana correspondiente a la actividad de las máquinas perforadoras que limitan toda la capacidad de producción. c) Capacidad de la línea de ensamble 1 = units/semana

140

X 16

X5

Capacidad de las máquinas perforadoras = 5 máquinas perforadoras X 50 units/semana. Capacidad de la línea final de ensamble = 160 units/semana

X 12

= 11 200

X8

X5

= 10 000

X5

= 9 600

La capacidad de este proceso es de 9 600 units/semana correspondiente al ensamble final que limita toda la capacidad de producción. d) Para 8 000 unidades Parámetro

Cálculo

Costo

Costo de la pieza A

$ 0.40 X 8 000

$ 3 200

Costo de la pieza B

$ 0.35 X 8 000

$ 2 800

Costo de la pieza C

$ 0.15 X 8 000

$ 1 200

Electricidad

$ 0.01 X 8 000

$ 80

Mano de obra para ensamble 1

$ 0.30 X 8 000

$ 2 400

Mano de obra para ensamble final

$ 0.30 X 8 000

$ 2 400

Mano de obra para perforación

$ 0.15 X 8 000

$ 1 200

$ 1 200 por semana

$ 1 200

$ 30 por semana

$ 30

Gastos fijos

Depreciación TOTAL

$ 14 510

Costo por unidad = Costo total por semana/ Número de unidades producidas por semana

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= $14 510/8 000 = $1.81

Para 9 600 unidades Parámetro

Cálculo

Costo

Costo de la pieza A

$ 0.40 X 9 600

$3 840

Costo de la pieza B

$ 0.35 X 9 600

$ 3 360

Costo de la pieza C

$ 0.15 X 9 600

$ 1 440

Electricidad

$ 0.01 X 9 600

$ 96

Mano de obra para ensamble 1

$ 0.30 X 9 600

$ 2 880

Mano de obra para ensamble final

$ 0.30 X 9 600

$ 2 880

Mano de obra para perforación

$ 0.15 X 9 600

$ 1 440

$ 1 200 por semana

$ 1 200

$ 30 por semana

$ 30

Gastos fijos

Depreciación TOTAL

$ 17 166

Costo por unidad = Costo total por semana/ Número de unidades producidas por semana = $17 166/9 600 = $1.79 e) X = # de unidades que produciría cada opción 3X = si la empresa las unidades a $ 3 cada una 120,000 + 1.81X = si la empresa fabrica las unidades empleando las 4 máquinas perforadoras cuyo costo individual es $30 000 y se obtendría un costo por unidad producida de $ 1.81 Si Igualamos las dos expresiones obtenemos el punto de equilibrio 3X = 120,000 + 1.81X X = 100 840 unidades Entonces:

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La mejor opción es comprar las unidades cuando la empresa produzca menos de 100 840 unidades y si la demanda del producto es mayor a 100 840 unidades es mejor que la empresa lo produzca.

En los problemas a continuación consideraremos las siguientes funciones cuando se habla de función ingreso, costo total y resultado o ganancia. Función ingreso: I = Pv x q Dónde: Pv es precio de venta del producto o servicio, “q” es cantidad. Función costo total: CT = CF + Cu x q Dónde: CF son los costos fijos, Cu: costo variable unitario de producción, servicio, etc. Función Resultado o Ganancia: R = I – CT (es la diferencia entre Ingresos y Costo Total) Punto de Equilibrio: I = CT o I = CF + CV Dónde: CV (Costos Variables)= Cu x q

Ejercicio 12 Sobre la base de los siguientes datos: -Costo proporcional unitario de producción: S/. 3.20 -Costos estructurales de producción del período: S/. 8,000.00 -Costos estructurales de administración y comercialización del período: S/. 2,000.00 Determinar a) El precio al que deberán comercializarse 5 000 unidades para que la empresa se encuentre en equilibrio b) Grafique SOLUCIÓN: a) En este problema la incógnita es el precio de venta. Planteamos la siguiente ecuación: Los costos fijos es la suma de los dos costos estructurales mencionados. Función ingreso: I = Pv x 5 000 Función Costo Total = S/. 10,000 + S/. 3,20 x 5 000 Igualando y despejando Pv, nos queda: Pv x 5,000 = S/. 10,000 + S/. 3.20 x 5,000 Pv = (S/. 10,000 + S/. 3.20 x 5,000) / 5,000 = S/. 5.20 El precio a que deberá comercializarse es de S/. 5.20. Con ese precio, vendiendo 5 000 unidades estaremos en el punto de equilibrio. b)

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Ejercicio 13 Sobre la base de los siguientes datos: - Costo variable unitario de producción: S/. 5 -Costos estructurales del período: S/. 15,000 -Precio unitario de venta: S/. 9 Determinar a) Las funciones de ingreso y costo total b) El punto de equilibrio c) Graficar ambas funciones d) El resultado del período si la producción y la ventas alcanzaron las 4000 unidades SOLUCIÓN: a) Función ingreso: I = S/. 9 x q Función Costo Total = S/. 15,000 + S/. 5 x q b) Para obtener el punto de equilibrio igualamos las dos ecuaciones y obtenemos q (cantidad). S/. 9 x q = S/. 15,000 + S/. 5 x q S/. 9 x q - S/. 5 x q = S/. 15,000 S/. 4 x q = S/. 15,000 q= S/. 15,000 / 4 q= 3 750 unidades. c)

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d) Resultado

= S/.9 x 4,000 – (S/. 15,000 + S/. 5 x 4,000) = S/. 36,000 - S/. 35,000 = S/. 1,000

Ejercicio 13 Sobre la base de los siguientes datos -Costo proporcional unitario: S/. 14 -Precio de venta: S/. 21 -Volumen de ventas previsto: 4 000 unidades Determinar: a) ¿Cuáles son los costos fijos máximos que podemos tener si vendemos/fabricamos 4 000 unidades? SOLUCIÓN: I = CT o I = CF + CV entonces CF = I – CV Reemplazando: CF

= S/. 21 x 4 000 - S/. 14 x 4 000 = S/. 84 000 - S/. 56 000 = S/. 28 000

Los costos fijos máximos que podemos soportar ascienden a S/. 28 000. Ejercicio 14 Sobre la base de los siguientes datos -Costos estructurales: S/. 12,000 -Costos variables unitarios: S/. 12 -Precio de venta: S/. 18

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Determinar: a) El punto de equilibrio b) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si los costos fijos se incrementan en un 20%? c) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si el costo unitario variable se incrementa en un 15%? d) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio si el precio de venta se incrementa en un 10%? SOLUCIÓN: a) I = CF + CV Reemplazando:

S/. 18 x q = S/. 12 000 + S/. 12 x q S/. 18 x q - S/. 12 x q = S/. 12 000 S/. 6 x q = S/. 12 000 q = S/. 12 000 / S/.6 q = 2 000 unidades

b) CF

= S/. 12 000 + 20% x S/. 12 000 = S/. 12 000 + 0,20 x S/. 12 000 = S/. 12 000 + S/. 2 400 = S/. 14 400

Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio:

c)

S/. 18 x q = S/. 14 400 + S/. 12 x q S/. 18 x q - S/. 12 x q = S/. 14 400 S/. 6 x q = S/. 14 400 q = S/. 14 400 / S/.6 q = 2 400 unidades

Cu

= S/. 12 + 15% x S/. 12 = S/. 12 + 0.15 x S/. 12 = S/. 12 + S/. 1.8 = S/. 13.8 Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio, manteniendo los valores originales iguales: S/. 18 x q = S/. 12 000 + S/. 13.8 x q S/. 18 x q - S/. 13.8 x q = S/. 12 000 S/. 4.2 x q = S/. 12 000 q = S/. 12 000 / S/. 4.2 q = 2 857 unidades d) Si el precio de venta se incrementa, tendremos: Pv = S/. 18 + 10% x S/. 18 = S/. 18 + 0.10 x S/. 18 = S/. 18 + S/. 1.8

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= S/. 19.8 Con este nuevo valor calculamos el nuevo punto de equilibrio, manteniendo los valores originales iguales: S/. 19.8 x q = S/. 12 000 + S/. 12 x q S/. 19.8 x q - S/. 12 x q = S/. 12 000 S/. 7.8 x q = S/. 12 000 q = S/. 12 000 / S/. 7.8 q = 1 538 unidades Ejercicio 15 Si una empresa tiene S/. 9,000 de cargos fijos, un costo variable unitario de S/. 7.50 y vende sus productos a S/. 10.50, ¿cuál sería la cantidad de productos que debe vender si quiere obtener una ganancia de S/.3,000.00? SOLUCIÓN: R = I – CT = I – (CF + Cu x q) Reemplazando: S/. 3,000 = S/. 10.50 x q – (S/.9,000 + S/. 7.50 x q) S/. 3,000 = S/. 10.50 x q – S/.9,000 - S/. 7.50 x q S/. 3,000 + S/.9,000 = S/. 10.50 x q – S/. 7.50 x q S/. 12,000 = S/. 3.00 x q q = S/. 12,000 / S/. 3.00 q = 4,000 unidades. Ejercicio 16 Sobre la base de los siguientes datos: -Alquileres: S/. 12,000 -Costo de adquisición unitario: S/. 40 -Teléfono de administración: S/. 1600 -Sueldos: S/. 3500 -Seguros : S/. 700 -Flete por unidad: S/. 5 -Precio de venta: S/. 60 a) Clasificar los costos en fijos y variables b) Hallar la ecuación de la recta de ingresos y costos c) Determinar el punto de equilibrio d) ¿Qué cantidad se debe vender para obtener una ganancia de S/. 4,500? SOLUCIÓN: a) Costos Fijos Alquileres: Teléfono de administración: Sueldos: Seguros:

Costos Variables S/. 12,000 Costo de adquisición unitario: S/. 40 S/. 1600 Flete por unidad: S/. 5 S/. 3500 S/. 700

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b) Función ingreso: I = S/. 60 x q Función Costo Total = S/. 17,800 + S/. 45 x q c) Para obtener el punto de equilibrio igualamos las dos ecuaciones y obtenemos q (cantidad). S/. 60 x q = S/. 17,800 + S/. 45 x q S/. 60 x q - S/. 45 x q = S/. 17,800 S/. 15 x q = S/. 17,800 q= S/. 17,800 / S/. 15 q= 1,187 unidades. d) G = I – CT = I – (CF + Cu . q) Reemplazando: S/. 4,500 = S/. 60 x q – (S/.17,800 + S/. 45 x q) S/. 4,500 = S/. 60 x q – S/.17,800 - S/. 45 x q S/. 4,500 + S/.17,800 = S/. 60 x q – S/. 45 x q S/. 22,300 = S/. 15 x q q = S/. 22,300 / S/. 15 q = 1,487 unidades.

Ejercicio 17 La Empresa "Akira" produce un solo bien. Usted ha recibido un informe que posee el siguiente Estado de Resultados, dentro del rango relevante:

Ventas Costos variables De producción De Adm. y Vtas.

$ 110 Precio $ 44 $20

Por unidad $ 44 000 Por unidad $ 20 000

Margen de explotación Costos Fijos Utilidad Neta (*): Incluye depreciación de

1 000 $ 110 000

$ 46 000 $ 41 000 $ 87 000 $ 10 250

a) Calcule el punto de Equilibrio en Unidades y Ventas. b) Si se desea una Utilidad Antes de Impuestos de $ 20 000 vendiendo 1 200 unidades, ¿Cuál debería ser el precio a cobrar? SOLUCIÓN:

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a) La cantidad de equilibrio es igual a los costos fijos divididos para el precio del producto menos los costos variables unitarios. Punto de Equilibrio

Punto de Equilibrio =

=

Costo Fijo Precio - Costos Variables Unitarios

=

–

891.30 unidades

Punto de Equilibrio en Ventas = 891,30 unidades x = $ 98 043

b) Utilidad = (Precio - Costos Variables Unitarios) unidades – costos fijos

Precio = Precio =

Precio =

Costos Fijos + Total de Costos Variables + Utilidad 1 200 41 000 + [44(1200) + 20(1200)]+ 20 000 1 200 $ 114.83

Ejercicio 18 Un hospital está estudiando un nuevo procedimiento que ofrecerá al precio de $200 por paciente. El costo fijo anual sería de $100 000, con costos variables totales de $100 por paciente. ¿Cuál sería la cantidad de equilibrio para este servicio? Aplique el método algebraico y gráfico para obtener la respuesta. SOLUCIÓN:

Para encontrar la solución gráfica, trazaremos dos rectas: la de costos y la de ingresos. Puesto que dos puntos determinan una recta, empezaremos por calcular los costos e ingresos para dos niveles de producción diferentes. La tabla siguiente muestra los resultados para Q= 0 Y Q= 2 000.

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Cantidad(pacientes) (Q) 0

Costo anual total ($) (100 000 + 100Q) 100 000

Ingreso anual total ($) (200 Q) 0

2 000

300 000

400 000

Recta de ingresos x y 0 0 2 000 400 000

Recta de costo x y 0 100 000 2 000 300 000

El punto en que se cruzan las rectas es el punto de equilibrio. Ejercicio 19 Si el pronóstico de ventas más pesimista acerca del servicio propuesto en el ejercicio anterior fuera de 1 500 pacientes, ¿Cuál sería la aportación total de dicho procedimiento a las ganancias y los gastos generales por año? SOLUCIÓN: La gráfica realizada anteriormente muestra que aun el pronóstico pesimista se encuentra por encima del punto de equilibrio, lo cual es alentador. La contribución total del producto, que encontraremos restando los costos totales de los ingresos totales: P= precio [ = $50 000

]

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Ejercicio 20 El gerente de un restaurante de comida rápida que vende hamburguesas decide incluir ensaladas en el menú. Existen dos opciones y el precio para el cliente será el mismo con cualquiera de ellas. La opción de fabricar consiste en instalar una barra de ensaladas bien provista de hortalizas, frutas y aderezos, y dejar que el cliente prepare su propia ensalada. La barra de ensaladas tendría que pedirse en alquiler y sería necesario contratar un empleado de tiempo parcial que la atendiera. El gerente estima los costos fijos en $12 000 y cree que los costos variables totalizarían $1.50 por ensalada. La opción de comprar consiste en conseguir las ensaladas ya preparadas y listas para la venta. Éstas tendrían que comprarse a un proveedor local, a $2.00 por ensalada. La venta de ensaladas previamente preparadas requeriría la instalación y operación de más frigoríficos, con un costo anual de $2 400. El gerente espera vender 25 000 ensaladas al año. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio? SOLUCIÓN: CFb + CV b x q = costo total de comprar CFm + CV m x q= costo total de fabricar Dónde:

CFb CV b CFm CV m q

= costo fijo (anual) de la opción de comprar = costo variable (por unidad) de la opción de comprar = costo fijo de la opción de fabricar = costo variable de la opción de fabricar = cantidad CFb + CV b x q = CFm + CV m x q

=> Cantidad de equilibrio Dado que la cantidad de ventas esperadas es de 25 000 ensaladas y excede la cantidad de equilibrio, la opción de fabricar es la preferible. Sólo si el restaurante esperara vender menos de 19 200 ensaladas, la opción de comprar sería la mejor.

1.7 Resultados y Discusión 

Existen cuatro técnicas básicas para medir el trabajo y establecer los estándares. Se trata de dos métodos de observación directa y de dos de observación indirecta. Los métodos directos son el estudio de tiempos, en cuyo caso se utiliza un cronómetro para medir los tiempos del trabajo, y el muestreo del trabajo, los cuales implican llevar registro de observaciones aleatorias de una persona o de equipos.



La mejora del desempeño que conllevan las curvas de aprendizaje se puede concebir de dos maneras: el tiempo por unidad o en unidades de producto por periodo.

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

El análisis del punto de equilibrio es más conveniente cuando los procesos y el equipo llevan consigo una cuantiosa inversión inicial y un costo fijo, y también cuando los costos variables guardan una proporción razonable con el número de unidades producidas.

1.8 Conclusiones Al culminar con el desarrollo del proyecto, los alumnos en su rol de investigadores cuya tarea fundamental fue la de solucionar ejercicios de temas fundamentales como tiempo estándar, curva de experiencia y curva de aprendizaje analizaron ciertos puntos críticos, que por su complejidad es necesario remarcar algunos fundamentos teóricos; como en el caso del estudio de la curva de aprendizaje, dónde es importante diferenciar el tiempo por unidad que es muestra la disminución de tiempo que se requiere para cada unidad sucesiva y el tiempo promedio acumulado que muestra el desempeño promedio acumulado multiplicado por el número total de incrementos de unidades para emplear adecuadamente las tablas que los relacionan.

1.9 Referencias bibliográficas     

NIEVEL - FREIVALDS, Ingeniería Industrial- Métodos, estándares y diseño del trabajo, 11va edición- Alfaomega, pag. 373-532 CHASE R, JACOBS R y AQUILANO N, Administración de Operaciones Producción y Cadena de Suministros, 12ª edición-McGraw, pag. 143-157, 192-203, 207-2013 GARCÍA R, Estudio del trabajo-Ingeniería de métodos y medición del trabajo, segunda edición-MCgraw_Hill, pag. 177-261. OIT, Introducción al estudio del trabajo, Ginebra (1996), cuarta edición, pag. 251-320 Krajewski L, Administración de operaciones: estrategia y análisis, pag. 208-210.