Ingenieria de la Industria Alimentaria - Volumen 1 Conceptos Basicos - J. Aguado.pdf

INGENIERIA DE LA INDUSTRIA ALIMENTARIA Volumen I CONCEPTOS BÁSICOS José Aguado Alonso (Editor) José A ntonio Calles Martín Pablo Cañizares Cañizares Baldomero López Pérez Francisco Rodríguez Somolinos Aurora Santos López David Pedro Serrano Granados

EDITORIAL

SINTESIS

P r o y e c to E d ito r ia l

CIEN CIAS QUÍM ICAS

Director: Guillermo Calleja Pardo

C o l e c c ió

n

:

Tecnología Bioquímica y de los Alimentos Director: José Aguado A lonso

© J. Aguado (Coordinador) J. A. Caites, P Cañizares, B. López, F Rodríguez, A. Santos y P. Serrano © ED ITO R IA L SÍNTESIS, S. A. Vallehermoso, 34 - 28015 Madrid Teléf.: 91 593 20 98 http ://www, sin tesis,eom D epósito Legal: M, 24,589-1999 ISBN: 84-7738-667-6 ISBN o b ra completa: 84-7738-668-4

Impreso en España - Printed in -Spain

ÍNDICE

PRÓLOGO

1. TECNOLOGÍA DEL PROCESADO Y CONSERVACIÓN D E LOS ALIMENTOS ... 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

Los orígenes ----------------------------------La Industria Alim entaria -----------------. Las materias primas —.................................... La tecnología del procesado y conservación de los alim entos__________________

2. FUNDAM ENTOS...................................................................... 2.1. Sistemas de magnitudes y unidades ............................................................................... 2.1.1. Dimensiones y unidades ...................................................................................... 2.1.2. Sistema Internacional de unidades...................................................................... 2.1.3. Conversión, de unidades ................................................................................ 2.1.4. Consistencia dimensional..................................................................................... 2.2. Análisis dimensional ....................................................................................................... 2.2.1. Objetivo y principios del análisis dimensional.................................................... 2.2.2. Método de Rayleigh para el análisis dimensional.............................................. 2.3. Tipos de procesos y contacto entre fases no miscibles ................................................. 2.3.1. Tipos de procesos.................................................................................................. 2.3.2. Contacto entre fases no miscibles............................................................ 2.4. Ecuaciones de conservación. Balances.......................................................................... 2.4.1. Ecuaciones de conservación macroscópicas i.. 2.4.2. Conservación de materia..................................................................................... 2.4.3. Conservación de energía.......................................................................................

3. REOLOGIA........................................................................................................... 3.1. Introducción.............................................................................................—..................... 3.2. Clasificación Teológica de los B uid os............... — 3.2.1. Fluidos newtonianos ........................ ........-------------------3.2.2. Fluidos no new tonianos -------------

11 12 14 16 17

21 24 24 25 26 30 32 32 33 36 36 37 38 39 40 46

55 57 58 60 60

3.2.3. Variables que influyen sobre ja consistencia de los H uidos.................................. 3.2.4. C om portam iento reológico de los alimentos .......................................................... 3.3. Ensayos teológicos de Huidos viscosos puros yfluidos plásticos ..................................... 3.3.1. Viscosfmetros rotatorios ............................... 3.3.2. Viscosfmetros de tubo .................. 3.3.3. Criterios de selección de viscosfm etros.................................................................. 3.4. Ensayos reológicos de fluidos viscoeíásticos ysem isólidos........................................... 3.4.1. Ensayos de tracción y co m presión.......................................................... 3.4.2. Ensayo de c iz a lla d u ra .............................................................................................. ■ ....... 3.4.3. Ensayo de deform ación progresiva ............................ 3.4.4. Ensayo de relajación ................................................................................................. 3.4.5. Ensayos d in ám ico s......................................................

65 66 67 67 75 7S 79 79 80 81 82 83

4. FLU JO D E F L U ID O S ......................................................................................................................

87

4.1. Introducción ......................................................... 89 4.2. Tipos de flujos de flu id o s......................................................................................................... 89 4.3. Flujo por el interior de conducciones .................................................................................. 91 4.3.1. Perfiles de velocidad ..................................................... 91 4.3.2. Ecuaciones de conservación .............................................. 94 4.3.3. Pérdidas de energía p o r rozam iento ........................................................ 96 4.3.4. Cálculo de la energía de impulsión .......................................................................... 101 4.4. A paratos de m edida de caudales .......................................................................................... 106 4.5. Equipo de impulsión de fluidos .............................................. 112

5. TRA N SM ISIÓ N D E C A L O R ........................................................................................................ 119 5.1. Introducción ............................................................................................................................... 5.2. Mecanismos de transm isión de calor ................................................................................... 5.2.1. Conducción ............................................. 5.2.2. Convección ..................................................................................................................... 5.2.3. R a d ia c ió n ......................................................................................................................... 5.2.4. Mecanismos com binados de transmisión de c a lo r ................................................... 5.3. Conducción en sólidos ............................................................................................................. 5.3.1. Ecuación general de conducción en sólidos.... ......................................................... 5.3.2. Conducción unidim ensional en régimen estacionario .......................................... 5.3.3. Conducción unidim ensional en régimen no estacio n ario ...................................... 5.4. Transmisión de calor solido-fluido: cambiadores de calor ............................................. 5.4.1. Coeficientes globales de transm isión de calor ........................................................ 5.4.2. Diseño de cam biadores de c a lo r ................................................................................ 5.4.3. Ensuciam iento de cam biadores ................................................................................. 5.5. Vapor de agua en la Industria Alim entaria ..................................................... 5.5.1. Vapor saturado seco ..................................................................................................... 5.5.2. Vapor húm edo .......................... 5.5.3. Vapor so b re c a le n ta d o ..........................................................................................

122 123 123 125 128 131 134 134 135 141 149 149 151 160 161 163 164 165

6.

TRANSFERENCIA DE M A T E R IA ......................................................

................ 173

6.1. Introducción .............................................................. 6.2. Mecanismos dela transferencia de materia .......... 6.3. D ifu sión ...................... :............................ 6.3.1. Difusión a través de una fase fluida .............................................................................. 6.3.2. Difusión a través de una fase sólida permeable .......................................................... 6.4. Convección .......................... 6.4.1. Coefirientes individuales de transferencia de materia ............................................... 6.4.2. Coeficientes globales de transferencia de materia...................................................... 6.4.3. Relación entre los coeficientes individuales y globales de transferencia de materia 6.4.4. Sistemas gas-líquido........................................ 6Í5, Coeficientes volumétricosde transferencia de m ateria......................................................

7.

INGENIERÍA DE LAS REACCIONES Q U ÍM IC A S.......................................................... 193 7.1. 7.2. 7.3. 7.4.

Generalidades de la reacción química ....................... ...................................................................... Clasificación de las reacciones quím icas Termodinámica: calor de reacción y equilibrio ....... Velocidad de reacción y cinética quím ica .............................................................. 7.4.1. Ecuación cinética: variables queinfluyen en la velocidad de reacción ............. 7.4.2. Determinación de la ecuación cinética ...................................................................... 7.5. Reacciones m últiples................................................................................................................ 7.5.L Reaccioncsen paralelo ................................................................................................ 7.5.2. Reacciones en serie ........................................ 7.6. Reacciones heterogéneas................................................ . 7.6.1. Reacciones fluido-fluido .................... 7.6.2. Reacciones fluido-sólido................................. 7.6.3. Reacciones gas-líquido-sólido.....................................................................................

8.

175 177 178 178 179 181 181 183 1S5 188 190

REACTORES QUÍMICOS

.....

8.1. Clasificación de los reactores químicos ....... 8.2. Reactores homogéneos discontinuos ................................................................................... 8.2.1. Reactor isotermo ........................................................................................................... 8.2.2. Reactor adiabático......................................................................................................... 8.2.3. Caso general de intercambio de calor....................................................................... 8.2.4. Dimensionado del reactor ...................................... 8.3. Reactores homogéneos con tin u os......................................................................................... 8.3.1. Reactor de mezcla completa ....................................................................................... 8.3.2. Reactores tubulares de flujo p istón ....................................................^...................... 8.3.3. Comparación entre el reactor tubular de flujo pistón y el reactor tanque agitado continuo de mezcla com pleta....................................................................... 8.3.4. Asociación de reactores con tinu os............................................................................ 8.3.5. Reactores reales.............................................................................................................

196 197 198 200 202 207 220 221. 222 225 226 227 230

233 236 236 239 239 240 241. 243 244 249 253 257 260

8.4. Reactores h etero g én e o s.................................................................................... 8.4.1. Reactores fluida-fluido ......................-......................... 8.4.2. Reactores fluido-sólido no catalíticos ........................................................................ 8.4.3. Reactores fluido-sólido catalítico s.............................................................................. 8.4.4. Reactores gas-líquido-sólido (catalíticos).....................

267 268 270 271 271

A PÉ N D IC E ................................................................................................................................................. 277

BIBLIOGRAFÍA

287

PROLOGO

D u ra n te siglos, la p ro d u cc ió n d e alim e n to s para la hum anidad se ha llevado a cabo de form a totalm ente artesanal y em pírica, con nulo o esca­ so conocim iento de la composición real de los mis­ mos y de los cam bios que en ellos se pro d u cían d urante su elaboración. Tam bién existían p ro ce­ dim ientos p a ra su conservación (salagón, deseca­ ción, etc.) d esarrollados sin conocim iento de su m ecanism o d e actuación, que eran aplicables a d eterm inados tipos de alim entos. P or ello, en la m ayoría de los casos, el consum o era de te m p o ­ rada y en zonas geográficamente próximas al lugar de producción. En la actualidad, la producción y transform ación de los alim entos se lleva a cabo, m ay o ritariam ente en grandes fábricas, con p ro ­ cesos continuos de producción en los que la eco­ nomía de escala juega un papel im portante en el precio de los productos, haciéndolos asequibles a m ayores segm entos de la población. Ello conlle­ va un elevado grado de desarrollo tecnológico de los procesos de fabricación de los alim entos, con sistem as de co n tro l m uy avanzados, de diseño similar al de las m odernas plantas de la Industria Q uímica. A sí, los m étodos y operaciones típicos de ia Ingeniería Q uímica se aplican en la m o d er­ na Industria A lim entaria, como es el caso de pretratam ientos d e las m aterias prim as, separación de determ inados com ponentes por filtración, cen­ trifugación y adsorción, m anejo de corrientes de gases y líquidos, transm isión de calor, o ptim iza­

ción en e rg étic a d e las p la n tas, aplicación de sis­ tem as de co generación, etc. P o r o tr a p a r te , las a p o rta c io n e s de ia In g e­ n iería Q uím ica al d esarro llo de m o d ern o s siste­ mas d e conservación de alim entos (esterilización, UHT, m icroondas, atm ó sferas controladas, co n ­ gelación, etc.) perm iten, m a n ten er los alim entos, prácticam en te in alterad o s, d u ran te largos p erío ­ dos d e tiem po. Sin em bargo, el h ech o de m anejar m ateriales co m p lejo s, ta n to d e s d e el p u n to de v ista de su composición química, com o de su com portamiento (pastas, sustancias, term osensibles o susceptibles al ataq u e m icrobiano), h ac e que la Ingeniería de la In d u stria A lim e n ta ria p resen te d eterm in ad as características específicas que la diferencian como ram a bien d efin id a de la ingeniería Quím ica, L a p re se n te o b ra a b o rd a la aplicación d e las O p eracio n es básicas de la Ingeniería Q uím ica a ia In d u stria de los A lim en to s. Se ha dividido en dos v olúm enes: el p rim e ro se ha d iseñado com o u n a in tro d u c c ió n a los p rin cip io s b ásicos d e la Ingeniería de los P ro ceso s Quím icos, y el seg u n ­ do se ded ica al estu d io d e las principales o p e ra ­ ciones d e p ro c e sa d o y co n serv ació n de alim e n ­ tos, to d o ello o rien tad o a su aplicación ai diseño de pro ceso s p ara la In d u stria A lim entaria. L a o b ra se h a d irig id o ta n to a aquellos p ro fe ­ sionales q u e d esarro llan su lab o r en la In d u stn a A lim e n ta ria com o a estu d ian tes de aquellas titu-

laciones en lasque se impartan materias relacio­ nadas con !a producción y transformación de ios alimentos, como Ingenieros Agrónomos, Inge­ nieros Químicos, Veterinaria, Farmacia, Quím i­ ca, Bioquímica y especialmente de la Licenciatu­ ra en Ciencia y Tecnología de ios Alim entos.

Asimismo consideramos que el prim er volumen ha de resultar un manual de gran utilidad para aquellos alumnos que hayan de cursar comple­ mentos de formación en Ingeniería Química pre­ viamente a su acceso a la titulación de Licencia­ do en Ciencia y Tecnología de los Alimentos*

1.1. 1.2. 1.3. 1.4.

TECNOLOGÍA DEL PROCESADO Y CONSERVACIÓN DE LOS ALIMENTOS

Los orígenes La Industria A lim en taria Las m aterias prim as La tecnología dei procesado y conservación de los alim entos

S

e rela cio n a n a lg u no s hitos en el d e sa rro llo de las técnicas p a ra v a ria r la form a y la presenta­ ción de los alimentos y conseguir a la rg a r su vida

m a n te n ié n d o lo s com e stib le s, ta n to s a n ita ria m e n te

1.1. Los orígenes Es u n a constante en el com p o rtam ien to del ser h u m an o la gran curiosidad p o r ir d e se n tra ­ ñando ios secretos q u e íe rodean y la actitud de b u scar ap licacio n es in m e d ia ta s a los co n o c i­ m ientos que va ad q u irien d o . Los alim entos no iban a ser una excepción y desde los tiem pos más remotos se fueron aplicando técnicas p ara mejos'ar su digestibílidad, variar su sabor y evitar su d e te rio ro , técnicas d esc u b ie rta s p o r el uso, ia o b serv ación o el a z a r y sin que se su p ie ra n los principios científicos en que se basaban. C onocido es el em pleo de la liofilizacíón por los Incas tres mil años antes de C risto para co n ­ servar las patatas, que extendían en las altas cum­ bres p ara exponerlas al sol durante el día y al frío congelador durante la noche, evitando la germ i­ nación de brotes en los tubérculos y facilitando la posterior re hidra tación. A sí hacían el “chuño”, sin saber que estaban utilizando de form a rudi­ m entaria una operación de secado en estado con­ gelado. Si se visita el M useo B ritánico en L ondres se pueden v e r com posiciones escultóricas origina­ les de pequeño tam año hechas en m adera rep re­ sen tan d o factorías, con cinco o seis p erso n as y los co rresp o n d ien tes utensilios, en q u e se está fabricando pan, cerveza, secando pescado ai sol o h ac ie n d o salazones, y que d atan tam bién de unos 2500 años antes de Cristo;. Los rom anos in tro d u je ro n la sa lm u e ra y el vinagre com o conservantes, inventando el esca­ bechado. Cloruro sódico y ácido acético han sido los prim eros aditivos alim entarios conservantes de la H um anidad, adem ás de los ácidos benzoi­ co y sórbico existentes en algunas especias, como la can ela y el clavo, que explican los viajes de

conno desde el panto de vista organoléptico. Se carac­ terizan la Industria A lim entaria y sus materias primas. Se define el ám bito de aplicación de la tecnología del procesado y la conservación de los alimentos.

M arco Polo en su bú sq u ed a. Los rom anos son responsables tam bién de llevar el cultivo de la vid, que tom aron de Grecia, a los países que con­ quistaban y de enseñarles a producir el vino. La E u ro p a m edieval añ ad ió el ah u m ad o y, con él, otro aditivo conservante, el aldehido fór­ mico, presente en el hum o de m adera. A dem ás extendió la cría del cerdo y n a d ó una incipiente in d u stria de la ch a rc u te ría y la ch acinería, y comercializó el arenque en salazón, que se trans­ portaba en barricas de m adera. E n la alta Edad M edia, la E u ro p a del N o rte , q u e v en ía p ro ­ duciendo cerveza en las casas de form a artesanal, abandonó en gran parte esta costum bre para crear las prim eras factorías industriales de cer­ veza y en este contexto com enzaron a fabricar­ se industrialm ente p o r prim era vez las varieda­ des están d ar de cerveza ru b ia y cerveza negra alrededor del 1400. La E u ro p a de la E d ad M oderna im plem enta el ahum ado del arenque y el saimón a gran esca­ la (figura 1.1), así com o la salazón del bacalao. Comercializa productos com o el café y el cacao, que im porta de Am érica, y fabrica el chocolate. C onsum e grandes can tid ad es de azúcar, cuyas propiedades conservantes conoce, p ara p ro d u ­ cir dulces, confituras y m erm eladas. Y em pieza la pesca de la ballena para obtener grasas y car­ ne, adem ás de otros productos. En l a E u ro p a de la Edad M oderna se asienta el racionalismo cien­ tífico que va a florecer en el siglo X IX y que v a a influir decisivam ente en ios avances de la tec­ nología, pero la producción de alimentos seguía concerniendo a una gran m ayoría de la pobla­ ción, que era rural y agrícola, o m antenía hábi­ tos rurales. Es de n o tar tam bién que se conocía de anti­ guo el efecto del frío en la p rolongación de la

tí

vida de ios alimentos perecederos y se utilizaban el hielo y la nieve donde los había para la con­ servación de ía carne y el pescado, el refresco de las bebidas y para el curado de algunas carnes. A finales del siglo x v m existía un comercio de hielo “natural” para estos fines y en Nueva Ingla­ terra llegó a exportarse este hielo a las Antillas, y se llegó a transportar carne en un barco frigo­ rífico refrigerado con hielo “natural” desde Aus­ tralia a Inglaterra. A sí pues, la tecnología de los alimentos en sus dos vertientes de procesado y conservación ha existido desde siempre, aunque no haya estado reconocida como tal; pero entre las materias pri­ mas y su consumición se llevaban a cabo mani­ pulaciones en el sentido noble de la palabra y se implantaban técnicas de conservación que eran divulgadas o transmitidas a través de generacio­ nes y que se iban perfeccionando en relación con los nuevos conocim ientos y avances científicotécnicos de que se iba disponiendo. A sí se llegó al siglo X I X y s u famosa Revolución industrial, que afecta también a la producción de alimen­

tos, pues va perdiendo su carácter artesanal y su implantación familiar y rural para convertirse en una industria de capital-beneficio. U no de los grandes hitos se produce en 1800 en Francia, cuando Francois Appert ideó la este­ rilización, para lo cual llenaba frascos de vidrio con los alimentos a esterilizar, los cerraba y los sumergía cerrados en agua hirviendo. El mate­ rial de vidrio daba lugar a roturas y en 1810 Peter Durand patentó en Inglaterra la utilización de botes de hojalata. Finalmente en 1840 un fami­ liar d e Appert, Nicolás Appert, ideó esterilizar las latas a temperaturas superiores a los 100 °C utilizando el autoclave, abriendo el camino a la moderna industria de] enlatado, treinta años antes de que Pasteur pudiera explicar los efectos del calor sobre los microorganismos. O tro de los grandes hitos es la producción industria! del frío según un ciclo termodinámico usando amoníaco como líquido refrigerante, que permitió la fabricación de hielo artificialmente y la refrigeración, la congelación y el transporte frigorífico de alimentos desde la década de 1850.

EJ siglo X IX es pródigo en la form ulación de p rin cip io s y en descubrim ientos en las ciencias ex p e rim en tale s, en el estu d io y av an ces de las ciencias biosanitarias y el perfeccionam iento de la ingeniería mecánica. En 1900 cristaliza el con­ cepto de operación unitaria y com ienza el desar­ rollo de la ingeniería de procesos co m o cuerpo de doctrina. Con todo ello, la tecnología del pro­ cesado y conservación de alimentos se fue apres­ tan d o a apoyar la creación de la g ran industria alim entaria del siglo X X .

1.2. La Industria Alimentaria L a Revolución industrial dio lugar a grandes núcleos urbanos d o nde la alim en tació n p asó a depender de una complicada cadena que iba des­ de las m aterias prim as al m ercado, asegurando p rim ariam en te el sum inistro c o n sta n te de una variedad de alimentos en condiciones higiénicas y de conservación. La industria alim entaria dejó de ser artesana para tecnificarse, evolucionando para incorporar m étodos de producción y tecno­ logía avanzada, en respuesta a un cam bio cons­ tante en las necesidades del consumidor y a la con­ tinua urbanización de los habitantes del planeta. A ctu alm ente la hum anidad se en c u e n tra en el centro de otra revolución que afecta a la indus­ tria alim e n taria p ro fu n d a m en te. E s el cam bio fu ndam ental del pap el de la m ujer en la socie­ dad, una de cuyas tareas tradicionales fue la pre­ paración de las com idas. Con la presfencía de la m ujer en el m undo laboral,.fuera del hogar, esta tarea se está transfiriendo cada vez e n m ayor gra­ do a la industria alim entaria. L a sociedad exige cada día más lo s “alim en­ tos cóm odos”, denom inación q ue se configuró en el decenio 1960-70 p ara los alim entos en que una o varias etapas de la labor de p rep a ra ció n , que antes se hacía en el hogar, se deja en m anos del fabricante. La carestía del personal auxiliar en los restaurantes, cafeterías, hospitales, etc. conduce también a esta transferencia de funciones. Se va creando así una industria de proceso de los alimentos cuyo fin es proporcionar alimentos

perfectam ente san ¡tizados en forma de produc­ tos parcial o to talm en te cocinados, cóm odos y conven ien tes p a ra p ro seg u ir con los actuales hábitos de vida, cuidando además el paladar y la conservación al máximo plazo. En estos alimen­ tos precocinados y preparados juegan un papel im portante los aditivos alimentarios. E n los últim os veinticinco años la industria alim entaria ha alcanzado un alto grado de sofis­ ticación en su tecnología, vive en un estado d iná­ mico de cambio de técnicas m odernas por otras más recientes, persiguiendo la eficacia, la calidad, la reducción de costes, la innovación y el p resti­ gio de las marcas. La fiebre renovadora a corto plazo que caracteriza a nuestro tiem po tiene un , buen exponente en la industria alimentaria. Su perfil es el de una industria típica de diver­ sificación de productos, de tecnología punta, que tiene prácticam ente al cliente cautivo, y con tra­ dición de suficientes m árgenes comerciales, por lo que se puede m an ten er en la cresta de la ola. Los resultados de la investigación y la innovación tienen aplicación y aceptación inmediata en todos los países con la misma cultura. Tiene adem ás un gran efecto inducido en otros sectores como la fabricación de envases y el transporte, que p u e ­ den incluso convertirse en subsidiarios. Por todo ello, hay una tendencia en esta industria a seguir la estrategia de concentración de empresas. Esto encaja p erfectam en te en el marco típico de las com pañías m ultinacionales, tan to en lo que se refiere a procesos y productos como a m aquina­ ria especializada. Y efectivamente hay una gran penetración de las multinacionales que absorben a las pequeñas empresas o las fusionan al grupo. E n la figura 1.2 se incluyen los sectores que tra­ dicionalmente abarca la industria alimentaria en su sentido estricto de transformación y conserva­ ción, o industria alimentaria manufacturera, según la revista Almiarket. Los porcentajes correspon­ den al volumen total anual de ventas. El volumen de ventas en España de esta indus­ tria alimentaria es superior a los 5 billones de pese­ tas y ocupa uno de los primeros lugares en el ranking por volumen de facturación tanto en España como en los países de su entorno cultural.

~] Congelados Huevos

Café | [ C . 5 ° nservaí 2 2 2 2 Productos light Frutas y verduras 4 " 22 Vanos Bebidas refrescantes Aditivos 5 Pescado 5 12

Bebidas alcohólicas Aceites

Lácteos

La industria alimentaria, como cualquier industria en un mundo de economía Liberal, nece­ sita disponer de una tecnología (el knowhow de los ingleses) y ser viable económicamente (figu­ ra 1.3).

Figura 1.2. Distribución de la indus­ tria alimentaria por sectores.

La tecnología se apoya a su vez en la ingenie­ ría de procesos y en un conjunto de disciplinas que tienen que ver con la naturaleza de las materias primas, los alimentos, que presentan una gran com­ plejidad estacional, química y microbiológica.

Fig ura 1.3. Esquema conceptual d e la industria alim entaria.

L o s a lim e n to s se a g r u p a n e n sis te m a s o g r u ­

Y e x is te adem ás u n a c o m p o n e n te m u y im p o r ­ ta n te y e s p e c ífic a de c a d a sector, e in c lu s o d e cada

pos a lim e n ta rio s en fu n c ió n d e los n u trie n te s q u e

fá b r ic a d e n t r o de un s e c to r, q u e es la m a q u in a ­

c o n tie n e n m a y o r ila n a m e n te . M . D a l- R e (1 9 9 7 )

r ia o b ie n e s de e q u ip o .

p ro p o n e seis g ru p o s p r in c ip a le s c o m o se in d ic a en e l c u a d ro 1.1. E n e s ta c la s ific a c ió n las le g u m ­ bres se in c o rp o ra n a l g r u p o d e los a lim e n to s p ro ­

1.3. L a s materias primas

te ic o s , p o r q u e tie n e n p r o te ín a s v e g e ta le s s u fi­ c ie n te s

L a s m a te r ia s p rim a s d e la in d u s t r ia a lim e n ta ­ r ia s o n io s a lim e n to s , o sea lo s p r o d u c to s q u e el

com o

p a ra

p r e s e n ta r

una

p o s ib le

a lte rn a n c ia fr e n te a l c o n s u m o ú n ic o d e a lim e n ­ to s d e o rig e n a n im a l c o m o fu e n te de p ro te ín a s .

h o m b r e to m a p a ra s u b s is tir e n u n a u o tra fo rm a . L o s a lim e n to s so n s u s ta n c ia s q u ím ic a s q u e u n a

CUADRO 1.1

v e z c o m id a s , d ig e r id a s y a b s o rb id a s p o r e l o rg a ­

Principales sistem es alimentarios

n is m o s o n capaces d e h a c e r c re c e r o r e p a r a r io s te jid o s , p r o p o r c io n a n la e n e rg ía n e c e s a r ia p a ra

• teche, quesos, derivados lácleos

m a n t e n e r la te m p e r a tu r a d e l c u e r p o y r e a liz a r

• • • • •

sus a c tiv id a d e s , o a c tú a n c o m o r e g u la d o r e s de lo s p ro c e s o s m e ta b ó lic o s . L o s c o m p o n e n te s d e lo s a lim e n to s q u e r e a li­ z a n e sta s fu n c io n e s s o n las s u s ta n c ia s n u tr itiv a s

Carnes, pescados, huevos y legumbres Cereales, patatas y derivados Verduras, hortalizas y fruta Aceites, mantequilla, m argarina, grasas Azúcar, bebidas refrescantes, bebidas alcohólicas y estimulantes

o n u trie n te s . H a y seis g ra n d e s g ru p o s de n u tr ie n ­ te s :1los h id r a to s de c a rb o n o , las g ra sa s o líp id o s , la s p r o te ín a s , las v ita m in a s , lo s m in e r a le s y el

E n lín e a s generales, e l g ru p o 1 es ric o en sales

a gu a. L o s h id ra to s de c a rb o n o y las g ra sas so n la

m inerales (c a lc io ), v ita m in a s , p ro teín as y grasas, E l

re s e rv a e n e rg é tic a d e l o rg a n is m o ; la s p ro te ín a s

g ru p o 2 está fo rm a d o p o r a lim e n to s ricos en p ro te ­

tie n e n la fu n c ió n e s tr u c tu r a l d e f o r m a r lo s t e j i ­

ínas y los de o rig e n a n im a l ta m b ié n a p o rta n grasas.

d o s y lo s ó rg a n o s d e l c u e r p o y r e p o n e r s u d e s ­

E l g ru p o 3 es fu n d a m e n ta lm e n te ric o en h id ra to s

gaste; las v ita m in a s s o n c a ta liz a d o re s de las re a c ­

de carbono. E l gru po 4 p ro p o rc io n a vitam inas, m in e ­

c io n e s m e ta b ó lie a s ; lo s m in e r a le s tie n e n u n a

rales y fib ra a lim e n ta ria . E l g ru p o 5 está c o n s titu i­

d o b le fu n c ió n r e g u la d o ra y e s tr u c tu r a l (h u e s o s )

do p o r a lim e n to s líp id o s . E l g ru p o 6 c o n tie n e sus­

y e l agua es el m e d io e n q u e se r e a liz a n las fu n ­

tancias, algunas n o básicas en la a lim e n ta c ió n , que

d o n e s o rg á n ic a s y m e ta b ó lie a s y el tr a n s p o r te de

tie n e n sin e m b a rg o una g ra n c o m p o n e n te social. L o s a u to re s d e e ste l i b r o c o n s id e r a n c o m o

s u s ta n c ia s y n u trie n te s . E x is te n ta m b ié n o tro s c o m p o n e n te s en los a li­

m a te ria s p rim a s d e la in d u s t r ia a lim e n ta r ia lo s

m e n to s q u e sin se r n u trie n te s e n su s e n tid o la to tie ­

a n ím a le s s a c rific a d o s , los p ro d u c to s d el m a r pes­

n e n im p o rta n c ia en la a lim e n ta c ió n y e n la te c n o lo ­

ca do s y lo s c e re a le s , le g u m b re s , fr u ta s y h o r t a li­

g ía d e l p ro c e s a d o y c o n s e rv a c ió n de lo s a lim e n to s .

zas cosechados.

E n tr e e llo s e stá n :

a)

la fib r a a lim e n ta r ia , q u e se

Las m aterias p rim a s a lim e n ta ria s son m u y c o m ­

e n c u e n tra en a lim e n to s de o rig e n v e g e ta l y q u e n o

plejas c o m o pro ced en te s d e seres vivos y pre sen ta n

se d ig ie re , p ero ayud a a re g u la r los p ro ce so s intes­

v a ria c io n e s e stacio na le s, c lim á tic a s , de p ro c e d e n ­

b) enzim a s, c) lo s a d i­

cia co m a rca !, de tra ta m ie n to a g ríc o la o z o o té cn ico ,

tin a le s p re v in ie n d o de e n fe rm e d a d e s ;

q u e a c tú a n ta m b ié n c o m o ca ta liz a d o re s ;

etc., lo cual da lug ar a u n a q u ím ic a a lim e n ta ria com ­

tiv o s n a tu ra le s , c o m o p ig m e n to s , a n tio x id a n te s ,

pleja, que tie n e q u e c o n te m p la r además:

e m u ig e n ie s . a c id u la n te s , etc.;

d)

e s tim u la n te s y

e)

co m p on en te s del “ f la v o r ’ , co m o saborizantes y aro­ mas.

a)

L as tr a n s fo rm a c io n e s d u r a n te e l p ro c e s o de a lm a c e n a m ie n to .

Las variaciones y reacciones que se indu­ cen en ios procesos tie manipulación, con­ servación y fabricación de productos ela­ borados. c) Las reacciones de deterioro, bien microbiológico, bien derivado de ios procesos tecnológicos. d) La prevención y restauración del deterioro. e) La minimización decontaminantes tecno­ lógicos involuntarios que se pueden intro­ ducir durante ia fabricación y el envasado. f ) Las variaciones en el valor nutritivo. b)

Estos cambios se señalarán, cuando los haya, al estudiar los procesos y operaciones en los siguientes capítulos de este libro, 1.4. La tecnología del procesado y la conservación de los alimentos Ya se ha indicado que la tecnología del pro­ cesado y conservación de los alimentos se apoya en la ingeniería de procesos. Los procesos son situaciones en las que la materia experimenta un cambio en su estado, forma, composición o con­

tenido energético, o bien sufre una transforma­ ción más profunda por reacción química. La ingeniería de procesos nació para la indus­ tria química a principios del siglo X X como un intento de analizar y realizar toda clase de proce­ sos químicos industriales por medio de un núme­ ro reducido de operaciones, que se llamaron ope­ raciones unitarias, y que son comunes a muchos procesos. Este concepto ha rebasado los límites de la industria química para extenderse a todas las industrias de proceso, como es la industria ali­ mentaria. Se pueden citar como ejemplo de pro­ cesos alimentarios industriales la congelación, don­ de parte del agua contenida en los alimentos cambia de estado, el amasado de las harinas don­ de éstas cambian deforma para convertirse en pas­ tas, la producción de leche descremada donde se cambia la composición por separación centrifuga de la grasa butírica, la fabricación de mahonesas donde se cambia el contenido energético de ia mez­ cla huevo-aceite formando una emulsión, o las fer­ mentaciones donde el alimento experimenta una transformación por reacción química. La tecnología del procesado y conservación de alimentos utiliza numerosas operaciones uni­ tarias que se han clasificado en el cuadro 1.2, con

CU A D R O 1.2 O p e ra c io n e s de lo tecnología alimentaria

O peraciones relacionadas con transporte de cantidad de movimiento.

C lasificación par tamañas, m olienda, desmenu­ zada, mezda, batido, amasado, formación de emul­ siones, filtración, centrifugación, vacio, extrusión.

O peraciones relacionadas con fenómenos de transmisión de calor.

Pasteurización, esterilización, evaporación, con­ centración, refrigeración, cong ela ció n , secado, llofllizcjción.

Operaciones relacionadas con Fenómenos de separación de materia.

Destilación, extracción, secado, lioftlización.

Operaciones relacionadas con la radiación electromagnética.

Calefacción infrarroja, microondas, conservación por irradiación.

Operaciones relacionadas con la reacción química.

Fermentación, reccciones e nzim áticcs, reaccio­ nes bioquímicas.

Operaciones, relacionadas con la reducción

A lm acenam iento en atm ósferas c o n tro la d a s o

de la actividad respiratoria.

modificadas, envasado en atmósferas modificadas.

criterios basados en los fenómenos de transpor­ te clásicos de cantidad de m ovim iento, calor y materia y e n otros fenómenos importantes en los procesos alimentarios. Entre las operaciones tabuladas existen cin­ co grandes grupos de operaciones para evitar el deterioro microbiológico de los alim entos. D os grupos se corresponden con la destrucción de los microorganismos por el calor (pasterización/este­ rilización) o por irradiación. Los otros tres se identifican con la inhibición del crecim iento de los microorganismos por efectos del frío (refri­ geración, congelación), por la disminución de la actividad del agua (secado, liofilizacíón, concen­ tración) o por la variación del oxígeno presente (atmósferas modificadas). El resto de las opera­ ciones se utilizan fundamentalmente para el pro­ cesado y algunas para la conservación, retar­ dando la maduración. La mayoría de estas operaciones son de gran consumo energético, lo que hace que la industria alimentaria en los países industrializados alcan­ ce cotas entre el 8 y el 10% del total de la ener­ gía primaria consumida por el país. El ám bito de la tecnología del procesado y conservación de alimentos abarca el espacio entre

las materias primas y el mercado tal como se establece en la figura 1.4. Las materias primas pueden ir directamente a la industria manufacturera o pasar primero por una industria de cabecera com o es la industria harinera o las almazaras. La industria manufac­ turera elabora los productos acabados para el consumidor. Las cadenas de distribución se con­ sideran también incluidas porque utilizan técni­ cas y operaciones de conservación para muchos productos elaborados y mantienen gabinetes de estudios de control de calidad e innovación, par­ ticipando en la producción a través de las mar­ cas blancas (productos con características espe­ cíficas que elabora la industria manufacturera para las cadenas de distribución, las cuales les ponen su propia marca). También se incluyen las cadenas de restauración por razones similares. La Tecnología tiene que tener en cuenta tam­ bién la aceptabilidad de los alimentos que elabo­ ra. especialmente a la hora de innovar, y asimismo estar al tanto de las tendencias del mercado (cua­ dro 1.3). Además, la industria alimentaria ha comenzado a considerar que el consumidor tiene también una responsabilidad en el manejo ade­ cuado de los productos que compra, en los que se

MATERIAS PRIMAS

IN DU STR IA ALIMENTARIA (de cobecero)

INDUSTRIA AUMENTARIA (m a n u fa c tu re ra )

DISTRIBUCION

c a d e n a s d e r e s t a u r a c ió n

grandes superficies

tiendas

com idos rápidas cafeterías catering

ACEPTABIUDADN

CONSUMIDORES

Figura 1.4, Ámbito de la Tecnología del Procesado y Conservación de Alimentos,

CUADRO 1.3 Tendencias en el consum o d e alimentos

* Demanda creciente de: -

producios frescos refrigerados. alimentos precocinados y platos preparados. alimentos do bajo contenido en calorías o "light". producios dietéticos.

* Mayor preocupación por las propiedades físicos [textura, a pariendo). * Oxigénelo de controles de higiene y seguridod. * Mayor identificación de la calidad con lo marco. * Aparición de (a sensibilidad ambiental. Interés en el impacto ecológico de los procesos de preparación. * Demanda de minoristas tipo hiper o supermercados. * Demanda de servicios de atención al cliente en los centros de venta.

ha añadido casi siempre una tecnología compleja y sofisticada, que el consumidor debería aprender a valorar y mantener. Por ellos esta industria es proclive a la educación de su clientela, y en algu­ nos países se están fundando centros para aconse­ jar al consumidor, mantenidos subsidiariamente por las industrias o sus asociaciones, que son ofi­ cinas de comunicación sociai de la tecnología. En España existe el Ministerio de Sanidad y Consumo, del que depende el Instituto Nacional de Consumo y las Comunidades Autónomas han creado Servicios de Información y Protección ai Consumidor. Existen además asociaciones de consumidores y usuarios. La alimentación es uno de los temas estrella de todos estos entes y orga­ nizaciones, y los consumidores están cada vez mejor informados y son más exigentes en las compras de los producios alimenticios. La indus­ tria manufacturera y las cadenas de distribución, y con ellas la tecnología, tienen que estar pen­ dientes de sus motivaciones. Por otro lado, al procesado y conservación de los alimentos se le exigen objetivos más allá de la

perfección técnica puesta enjuego y que tienen implicaciones sociales, como aprovechar al máximo las fuentes de alimentos conocidas, desar- rollar nue­ vas fuentes, producir alimentos dietéticamente más perfectos, innovar en función de los hábitos de vida e introducir técnicas de menor coste energético.

Resumen La conservación y el procesado de los alimen­ tos se extiende a lo largo de la historia práctica­ mente desde la aparición del ser humano. En cada momento se han ido incorporando a la tecnología alimentaria los inventos y los descubrimientos que han ido jalonando su devenir, hasta llegar al esta­ do de tecnificación y complejidad actuales. Es par­ ticularmente importante la incorporación en este siglo de las operaciones de la ingeniería química a los procesos de la industria alimentaria, así como la aparición de los alimentos precocinados, la pro­ clamación de los derechos del consumidor y la valo­ ración de la aceptabilidad como factor social.

o J L

2.1. Sistemas de m agnitudes y unidades 2.2. A n á lis is d im e n s io n a l 2.3. Tipos de procesos y c o n ta c to e n tre fases n o m iscíb ies 2.4. Ecuaciones d e c o n s e rv a c ió n . Balances

FUNDAM ENTO S

n este capítulo se presentan una serie de con­ ceptos y herramientas o métodos matemáticos de m anejo m u / frecuente en Tecnología Q u ím i­ ca, En p rim e r lugar, se estudian los diferentes siste­ mas de magnitudes y unidades utilizados para expre­ sar datos físicos. A co n tin u a c ió n , se describe la técnica de análisis dimensional, cuyo objeto es a g ru ­

E

Nom

a A c c, ci c, ca C,7 S c,

E Á, E¡n Ep« e C F S {/c O h Á hi

par las variables que Influyen en un d eterm inado fenómeno o proceso de interés en un número redu­ cido de números adimensionales. Finalmente, se estu­ dian las leyes de conservación de materia y energía, comúnmente conocidas com o balances de materia y energía, ecuaciones básicas para estudiar cual­ quier proceso u operación unitaria.

enclatura

A celeración (m s'2) Á rea de transmisión de calor (m2) Concentración m olar total (kmol m-3) C oncentración m olar del co m ponente i (km ol n r 3) C oncentración m olar total a la en tra d a deí sistem a (kmol m-3) C oncentración m olar total a la salida del sis­ tem a (kmol n r 3) C oncentración m olar del co m ponente i a la entrada del sistema (kmol m-3) Concentración molar del com ponente i a la sali­ da del sistema (kmol m-3) C apacidad calorífica a presión constante (J k r 1 K-1) C apacidad calorífica a volum en constante (J kg-1 K-') Energía total (J) Energía cinética (J) Energía interna (J) Energía potencial (J) Energía total específica (J kg"1) Energía interna específica (J kg_l) Fuerza (N) Aceleración de la gravedad (9,81 m s 2) Factor de corrección (9,81 kgm m s"2 k g / ; 32,17 lb,„ ft s-2 I b / ) Entalpia específica (J kg-1) E n ta lp ia específica a la e n tra d a del sistem a (J k g '1) Entalpia específica a la salida del sistema (J kg-1) Entalpia de las com entes de entrada del siste­ ma p o r unidad de tiempo (J s_1)

Entalpia de las corrientes de salida del sistema p o r unidad de tiem po (J s '1) h ? f E ntalpia de formación del com ponente i a la tem peratura Trff(J kg-1) A F //Í Variación de entalpia de reacción a la temperatu ra Trff{i kmol-1) i N úm ero de grupos adim ensionales N úm ero de dim ensiones fundam entales ; Constante de proporcionalidad K l Espacio recorrido por una partícula (m) Posición inicial de u na partícula (m ) k m Caudal másico (kg s_1) Caudal másico del com ponente i (kg s_!) m¡ Caudal másico de en trad a al sistema (kg s~l) mi m2 Caudal másico de salida del sistem a (kg s_1) m¡A C audal másico del com ponente i a la entrada al sistema (kg s_1) Caudal másico del com ponente i a !a salida del ma sistem a (kg s_!) Masa (kg) M M, Masa de com ponente i (kg) mt M asa total (kg) n N ú m ero de v ariables físicas in d ep en d ien tes implicadas en un fenóm eno dado N úm ero de moles deí com ponente i (kmol) N¡ C audal m olar del co m p o n en te a! cual se re ­ Kr fiere la variación de en talp ia d e reacción (km ol s_l) N úm ero total de moles (kmol) Nt Presión (Pa) P PM; Peso m olecular del com ponente i Caudal de calor (J s_1) Q N úm ero de magnitudes fundam entales q *2

r. s Sp 5j S2 f T Trff U v V VI V2 VT w', W Xj 2

V elocidad m ofar de producción del com po­ nente i (kmol nrr3 s_1) N úm ero total de com ponentes de una mezcla Superficie que delim ita un sistem a y sólo es transparente a flujos de calor y trabajo (m2) Sección de entrada de las com entes de m ate­ ria a un sistema (m : ) Sección de salida de las corrientes de materia de un sistema (m : ) Tiempo (s) T em peratura (K) T em peratura de referencia (K) C oeficiente global de transm isión de calor (J s-1 m-2 K-1) Volumen esperífico (m3 kg"1) Velocidad (m s~L) Velocidad en la sección de entrada al sistema (m s-1) Velocidad en la sección de salida del sistema (m s~f) Volumen total de un sistema (m 3) V elocidad másica de producción del com po­ nente i (kg n r 3 s““) Trabajo mecánico por unidad d e tiempo (J s’1) Fracción másica del com ponente i Fracción másica del componente i a la entrada del sistema

xn y(. Z

Z¡ Z, 0.

0¡ p p. p, p2 p. [ p. 2 í!i

G LO SAR IO

Fracción másica del com ponente i a la salida del sistem a Fracción m olar del com ponente i A ltu ra resp e cto d e un nivel de referen cia (m) A ltura de la sección de entrada al sistema res­ pecto de un nivel d e referencia (m) A ltu ra de la sección de salida al sistem a res­ pecto de un nivel d e referencia (m) Variable genérica C alor latente de cam bio de estado del com po­ nente i (J kg-1) Factor de forma D en sid ad o co n c en tra ció n m ásica to tal (kg m-3} C o n c e n tra c ió n m á sic a d el co m p o n en te i (kg m-3) Concentración másica a la entrada del sistema (kg n r 3) C o n cen tració n m ásica a la satida det sistem a (kg m-3) C o n cen tració n m ásica del com ponente i a la en trad a del sistema (kg n r 3) C o n cen tració n m ásica del com ponente i a la salida del sistema (kg m-3) N úm ero, grupo o razón adimensional

\

base de cálculo: Cantidad de un com ponente, de un caudal o unidad de tiem po elegida de form a ar­ bitraria y sobre la que se refieren todos los resul­ tados de los balances d e materia.

núm ero adim ensional; A grupación de variables físi­ cas d e tal form a que se anulan las dimensiones del co n ju n to . T am bién se denom inan razón o grupo adimensional.

dim ensión: N om bre arb itrario dado a cualquier magnitud que pueda ser medida.

operación básica unitaria: E tap a simple de carácter físico y/o químico que se repite en los procesos industriales.

factor de conversión: Número de unidades de una magnitud de un sistema de unidades, contenidas en una unidad de la misma magnitud de otro sistema. magnitud: C ualquier propiedad física y/o quím ica que puede ser medida.

unidad: Intervalo d e co m p aració n con que se ca­ racterizan los valores num éricos de una m agni­ tud.

i. S is te m e s d e m a g n itu d e s y u n id a d e s i . 1. Dimensi ones y unidades

En cu alquier campo de la ciencia y de la teo­ lo g ía, a nivel industrial y de investigación, los se expresan de diferentes form as y m ane.. y en ocasiones las relaciones en tre ellas son ^ ¡asistentes e n tre sí o insuficientem ente defieias. D esde un punto de vista práctico, es conmiente el conocim iento de los d iferentes sisteas de expresar datos numéricos y el m étodo de 'aversión e n tre los mismos. En todos los casos .vhos datos se identifican m ediante dim ensioy se cuantifican m ediante unidades. D im ensión e s el nom bre d ad o a cu a lq u ie r agnitud que s e puede m edir. P o r ejem plo, la ■istancia entre dos puntos o el volumen que ocuun objeto se denomina o califica m ediante las dim ensiones longitud y v olum en, re sp e c tiv a ­ mente. Cada magnitud debe cuantificarsc de for nía definida y reproducibte m ediante una unidad de medida determ inada. Las unidades son, pues, om bres arbitrarios que especifican la variación e cada dim ensión. Por ejem plo, el grad o Cel. os o c e n tíg rad o es una unidad utilizad a para apresarla m agnitud tem peratura. O tras unida,:es de te m p eratu ra son tam bién el grado Fahenheit, R a n k in e y Kelvin. Un conjunto de uni­ dades de m edición de m agnitudes se denom ina sistema de unidades. Por otro lado, las propiedades físicas de los erpos están relacionadas m ediante leyes y ecua:ones físicas. E ste hecho posibilita q u e a partir >* un núm ero reducido de m agnitudes o dim en­ siones puedan deducirse las restan tes m ediante dichas leyes y ecuaciones. P or ejem plo, a partir de dos m agnitudes como: longitud (-L) y tiem po (/), pueden deducirse otras tales como: velocidad { L r’), superficie (L :), aceleración ( L r 2) o volu­ men {Id). El conjunto de magnitudes básicas elesidas se denom ina magnitudes fundam entales y las calculadas a partir de ellas m agnitudes deri­ va das. D e esta fo rm a , p ara e x p re sa r de fo rm a correcta e inequívoca los datos se requiere esta­

blecer en prim er lugar un grupo de m agnitudes fu n d am e n tales {sistema de m agnitudes') y en segundo lugar un conjunto de unidades básicas para expresar las m agnitudes fundam entales y, a p artir de ellas, las d eriv ad as {sistema de uni­ dades). A unque la elección de las magnitudes funda­ m entales es arbitraria, norm alm ente se han ele­ gido en todos los sistemas la longitud (L), el tiem­ po (/) y la temperatura (7). Además, para expresar la cantidad de materia de los cuerpos se requiere una cuarta magnitud, habituahnente se utiliza bien la m asa (/V/), o bien el peso o fu er/a de atracción que la gravedad ejerce sobre el cuerpo ( F ) . En el campo científico se utiliza la masa, dando lugar a los sistemas de magnitudes absolutos {M, L, t, 7), m ientras que en el área técnica se eligió la tuerza, dando lugar a los sistemas de m agnitudes técni­ cos (F, L, t, T). E stas dos últim as m agnitudes están relacio­ nadas p o r el principio fu n d am en tal de la diná­ m ica, según e l cual la fuerza que actúa sobre un cuerpo en una dirección d eterm inada es igual al p roducto de su masa p o r la aceleración provo­ cada en el mismo en dicha dirección (F - M a). E n consecuencia, la fuerza es una m agnitud deri­ vada en los sistemas absolutos con dim ensiones de: [.F) = M L t 2

[2.1]

m ientras que en los sistemas técnicos, la m asa es m agnitud derivada con dim ensiones de: [M] = FL~'t2

[2.2]

Existe un tercer tipo de sistemas que utilizan sim ultáneam ente masa y fuerza com o m agnitu­ des fundamentales, y que se denom inan sistemas de m agnitudes ingenieriles (F, M, L, t, T). Para hacer compatible esta elección, es necesario intro­ ducir un factor de corrección, g£t en la expresión de la ley que relaciona am bas, de form a que la ecuación sea dim ensionalm ente correcta: gcF = Ma

[ gr ]

= F - íM L r -

[2.3]

A unque este tipo de sistem a de m agnitudes no seAiüitza en la actualidad, en la bibliografía todavía se encuentran datos expresados en este sistema. En el cuadro 2.1 se resum en los sistemas de unidades más utilizados en cada sistem a de magnitudes.

2 . 1 , 2 . Sistema Internacional d e unidades

En la XI Conferencia General de pesas y medi­ das celebrada en 1960 se decidió adoptar un sis­ tem a de m agnitudes y unidades único, denom i­ nado Sistem a Internacional (SI). En España se

CUADRO 2.1 Sistemas de magnitudes y unidades

Sistemas oósc/ufos Sistema de unidades C.G.S.

M .K.S. (Práctico)

F.P.S. (inglés)

longitud (t) m asa¡M ]

1 cm 19

1m 1 kg

I p ie (ft) 1 fibra ¡Ib)

Tiempo (I)

I s 1 "C

M agnitudes fundamentales

temperatura (7)

1 so

1 s (1 ’n)

h)

1 °C

1 °F

1 kg m s'2 (Newton) 1 kg m2 s'2 (Julio)

1 Ib ft s"2 (Poundol) 1 Ib ft2 «-i

M agnitudes derivadas Fuerza (M tH ) Energía (M (2r z]

1 g cm s~2 (dina) 1 g cm2 s'2 (ergio)

Sistemas técnicos

Sistemo de unidades M agnitudes fundamentales longitud (t) fuerza (p) tie'mpo |t) temperatura (7)

Inglés

M étrico

1m 1 k ilo g ra m o -fu e rzo (itgf)

1 p ie {ft] 1 fibra-fuerzo

1 s (T h)

1 Sil h)

1 °C

1 “F

1 k g f m -1 s2 (U.T.M.) 1 kgf m

I Ibf Fr* s2 (slug) 1 ib f Ft

M agnitudes derivadas M asa (F i-'t2) Energía (fí)

Sistemas /rigen íerifes Sistema de unidades M agnitudes fundamentales longitud (¿) masa ¡M] fuerza ¡F) tiempo (i) temperatura (7)

Métrico

inglés

I m

I pie (ft)

1 kgm

I lib ro -m a sa [IbmJ

l kgf

1 lib ra -fu e rza [fbíj

1 s (I h¡

1 s ( l h]

! "C

1 “F

9,81 kgm m s~2 kgf-1

32,17 Ibm fts-2 Ibf-1

Factor de corroe i ón, gr

gc F m M a

declaró el SI d e uso legal por Ley 88/1967 d e 8 de n o v ie m b re. E n líneas g en erales, y d e b id o a La incorporación progresiva de los países anglosajo­ nes al Sistema M étrico Decimal, se tom ó el siste­ m a de unidades práctico o M.K.S. com o base del nuevo sistema. Las diferencias m ás significativas q u e se introdujeron respecto a este último fueron; — Se elim ina la distinción en tre energía calo­ rífica y m ecánica, proponiendo una expre­ sión única de la energía en julios. E sta deci­ sión supone la desaparición del equivalente m e cá n ico del calor, / , y la a trib u c ió n a la c a p a c id a d calo rífica d e la s d im e n sio n e s co rresp o n d ien tes a su expresión com o:

[capacidad calorífica] =

terier^— = [m asa][tem peratura]

[2.4] — D istingue tres tipos de m agnitudes: fu n d a­ m e n tales, derivadas y su p le m e n taria s. E l significado de las dos prim eras coincide con los sistemas anteriores, mientras que las últi­ m as se definen como m agnitudes ind ep en ­ dientes. E n ellas se incluyen las m agnitudes angulares: ángulo plano y sólido, definién­ d o se las unidades de rad iá n (ra d ) y estereorradián (sr) para ciiantificar am bas m ag­ nitudes. E l cuadro 2.2 resum e las unidades d e las m a g n itu d e s fu n d am e n tales, su p le ­ m e n taria s y algunas derivadas p ro p u e sta s p o r este sistema. — Se rige p o r un a norm ativa racional p a ra la nom enclatura y simbología d e las unidades. E n tre los aspectos más destacados referen tes a las n o rm as d e n o m e n c la tu ra y sim b o lo g ía , m erece d esta c a r los siguientes: —- L os sím bolos d e las unidades se re p re se n ­ ta n en m inú scu las, e x c e p to c u a n d o p ro ­ vienen d e un nom bre propio.

— Los m ú ltip lo s y su b m ú ltip lo s d e las u n i­ dades se form an m ed ian te prefijos p re d e ­ term in ad o s. Se reco m ien d a el em p leo de prefijo s q u e re p re s e n te n p o ten cias de 10 elevados a m últiplos de 3. E n el cuadro 2.3 se re su m e n los fa c to re s y sím b o lo s q ue indican ca d a prefijo. — Los prefijos se consideran ligados a la uni­ d a d q u e m o d ifican , fo rm a n d o un nuevo sím bolo de u nidad qu e pu ed e com binarse con o tro s sím bolos p a ra fo rm a r o tro s de unidades com puestas. P o r ejem plo: km s"1, M W p A -1. — N o d e b e n utilizarse dos p refijo s sim u ltá­ n ea m e n te, p o r ejem plo: M G m . — N o d e b e n em p lea rse los m últiplos y su b ­ m ú ltip lo s d e u n id a d es d el S I q u e ten g an nom bres especiales con o b jeto d e n o olvi­ d a r la relación co n la u n id a d q u e co rres­ p o n d a. P o r ejem plo, d e b e ev itarse e l uso de: to n e lad a ( 1 1 < > 103 kg), litro ( l i o 10~3 m 3), b a r (1 b a r < > 105 N m 2), angstro m (1 A < > 10-10 m ) o m iera (1 m iera < > KL5m ).

CUADRO 2.3 Múltiplos y submúltiplos del SI Factor

Prefijo

Símbo/o

Factor

Prefijo

Símbolo

JO'2 109 106 103 102 JO'

tera 9'ga mega kilo hecto deca

T G M k h da

10-' JO-2 ló 3 1CH 10-9 J O 12 10*' 3 io - ;»

deci centi mili micro nano pico femto otto

d c m P n P f a

2 .1 .3 . Conversión de unidades C om o se ha co m e n ta d o al principio d el p re ­ sen te capítulo, es frecu en te en c o n trar en biblio­ grafía datos en d iferen tes sistem as d e unidades. P a ra tran sfo rm ar las u n id ad es d e una m agnitud determ inada de un sistem a a o tro se requiere del

C U A D R O 2 .2

Magnitudes y unidades del Sistema Internacional {SI} M a g n itu d

Un idad

'Símbolo

Fundamentales: longitud masa

metro

m

kilogram o

k9

tiempo

segundo

s

intensidad eléctrica temperatura

amperio kelvin

intensidad luminosa

candela

A K cd

cantidad de materia

molécula-gramo

mol

radián eslereorrad ¡án

rod sr

Supl ementarías: ángulo plano ángulo sólido Derivadas: su p e rfid e volumen

metro cuadrado metro cúbico

frecuencia número de onda

hercio 1 por metro

densidad

kilogram o por metro cúbico

velocidad velocidad angular

metro por segundo radián por segundo

aceleración

metro por segundo por segundo rodión por segundo por segundo newton

aceleración angular fuerza presión (tensión mecánica) viscosidad cinemática viscosidad dinám ica trabajo, energía, c a b r entropía c a p acidad calorífica potencia conductividad térmica intensidad energético cantidad de electricidad tensión eléctrico, fuerza electromotriz

Pascal, newton por metro cuadrado metro cuadrado por segundo kilogram o por metro por segundo julio ju lio por kelvín julio por kilogramo por kelvín vatio vatio por metro por kelvín vatio por estereorradián culombio voltio

Hz |= s-'|

rad s“ !

N (= kg ■ m s-2}

Pa [= N rrr2) m2 s*1 kg n r Ts_1 {= N s n r 2) J (= N - m) J K-1 j kg-’ K-' W ( = J s-’ | W n-r’ K-' W sH C V

intensidad de cam po eléctrico

voltio por metro

resistencia eléctrica ca p acidad eléctrica

ohmio faradio

F ¡= A s V -’ )

flujo de inducción magnética

weber

W b (= V s-')

inductancia inducción m agnética intensidad de cam po magnético fuerza rnagnetomctriz

henrio

H [= V s A -’ )

tes la

T [= W b n r 2]

am perio por metro amperio

A n r' A Im (= cd • sr)

ñujo luminoso

lumen

luminancia ilu m in a n d o

candela por metro cu a d ra d o lux

actividad (radiactividad]

1 por segundo

V n r’ W (=V A -1)

cd n r 2 lx

t-i

a:tor de co n v ersió n e n tre am bas. E l fa c to r de aversión se d efin e com o el núm ero de unida; de u na m agnitud de un sistema de unidades, atenidas en una unidad de ia misma m agnitud otro sistem a. Los facto res de co n v e rsió n de tre n te s u n id a d e s de las m ag n itu d es fu n d am ales co m u n e s e n tre los distin to s sistem as l l o n g i t u d y tem peratura) son siem pre expe..¡cátales. Así, en el caso de los sistem as abso1■ se tiene:

Los factores de conversión de las unidades de las m agnitudes derivadas se calculan a p artir de los factores de conversión de las fun d am en tales m edian te las ecuaciones q ue relacio n an dichas magnitudes. A unque en la bibliografía se encuen­ tran ta b u lad o s la m ay o ría de estos facto res, es im p o rtan te d isp o n er de u na m e to d o lo g ía p ara poder transform ar las unidades d e una m agnitud de un sistem a a otro. P ara ello, p u ed en utilizar­ se dos m é to d o s d ife re n te s b asad o s en los c o n ­ ceptos de equivalencia e igualdad.

— 0,3048 e x p re sa el núm ero de m etros co n ­ tenidos e n un pie (1 pie < > 0,3048 tn). — 0,4536 e x p re sa el núm ero de kilogram os contenidos en una libra (1 Ib < > 0,4536 kg). — 1,S expresa el núm ero de grados F arenheít c o n te n id o s en un g rado C elsius (1°C < > 1,8 °F).

a) M étodo de las equivalencias. E s te m é to ­ do se basa en el principio de que, en álge­ bra, m u ltip licar p o r 1 no a fe cta al re su l­ tad o . P o r ello , p a r a re a liz a r una tr a n s ­ fo rm ació n d e u n id a d e s n o hay m á s q u e m u ltip lic ar por la u n id a d ta n ta s v eces como transform aciones se requieran. Para ello, se tom a como base la relación o equi­ valencia en tre las unidades que se desean transform ar. b) M étodo de las ig u aldades. C o n siste en expresar m ed ian te u n a ecuación o ig u al­ dad el núm ero de u n id ad es en un sistem a d e te rm in a d o en fu n ció n del n ú m e ro de unidades equivalente en o tro sistem a para una m ism a m edida.

Los tres n ú m eros anterio res co n stitu y en los rctores de conversión de las respectivas u n id a es. L ógicam ente, los factores de conversión de unidades que se han utilizado hasta el m om en■j para m ed ir las m agnitudes de las d ife re n te s . 'trinas d e ia energía representan leyes naturales y h an sido tam b ién determ inados. E n el cuadro 2 4 se m u e s tra n los facto res de c o n v e rsió n de m agnitudes fund am en tales y energéticas.

C U A D R O 2 .4 Factores d e conve rsió n M a g n itu d longitud:

Factor 1 pie <

>

0 ,3 0 4 3 m

1 pulgada < > 0 ,0 2 5 4 m

M a g n itu d energ ía:

Factor 1 cal < > 4,1 8 J l'l 1 Síu < > 1 0 5 5 J 14

masa:

1 íb < > 0 ,4 5 4 kg

1 Stu < > 0 ,2 5 2 k c a l ,3>

fuerza:

1 kgf < > 9 ,.SI N

1 kW h < > 3 , ó 1 0 4 J W 1 ev < > 75 kgf m $-' I5t 1 cv < > 7 3 5 W

1 poundal < > 0,1 3 8 2 N 1 Ibf < > 4 ,4 4 8 N

1 termia < > í O4 cal ('); cal = calaría ¡2]; Blu = unidad térmica británica ¡ 4 k c a í = k iio c a lo ría 0,4536 kg; 1 pie < > 0,304$ m.

Solución a) M é to d o de las equivalencias: p a rtie n d o de las unidades de la viscosidad en el SI y m ul­ tip lican d o p o r la u nidad (cociente de equi­ valencias):

kg o l - kg 1— m -s

1 Ib

0,3048 m

m - s 0,4536 k g

1 pie

1 ■0,3048 kg Ib rn Ib = ----------■ — ■ —— — — = u, o / l y --------0,4536 m s kg pie pie - s

se o b tie n e e l fa cto r de conversión buscado: 1 kg n r 1 s_1 < > 0,6719 Ib pie-1 s~b b) M éto d o d e las igualdades: si denom inam os m y l a los n ú m ero s de unidades c o rre sp o n ­ d ie n te s a las m a g n itu d e s m asa y lo n g itu d , re sp ec tiv a m en te, y con los superindices 'y " a ios Sistem as In ternacional e inglés, fácil­ m en te se d e d u ce n las igualdades: m '( k g ) . . í'{m) m fío) = -------— .. / (pie) = -------- 0,4536 0,3048 con lo cual, la viscosidad puede expresarse: tn'(kg) l ‘(m ) •t{s)

_

rn"{lb) ■0,4536 l"(pie) - 0 ,304S ■/(.y) l,488,u" = 0,6719

es decir, que el valor de la viscosidad en el S.I. es igual al v a lo r de la v iscosidad en el sistem a inglés divida po r 0,6719.

U na transformación de unidades que requiere una explicación más detallada es la correspondiente a la tem peratura. Hay dos tipos de escalas o siste­ mas de m edida de tem p eratu ra: absoluta y a rb i­ traria. El prim er tipo establece como cero de tem ­ peraturas el cero absoluto mientras que el segundo utiliza un valor arbitrario. E n consecuencia, en el prim er tipo de escala no puede haber tem p eratu ­ ras negativas m ien tras q ue en el segundo sí. E n cada tipo de escala la tem p eratu ra puede e x p re ­ sarse en el sistem a inglés o decimal, conduciendo a cu atro u n id ad es d iferen tes: F ah ren h eit (°F) y Rankine (°R), en el sistema inglés, y Celsius o cen­ tígrados (°C) y Kelvín (K ), en el sistema decimal. En la figura 2.1 se m uestra gráficam ente la eq u i­ valencia entre las cuatro escalas. L a escala de grados Celsius o centígrados se establece asignando valores de 0 y 100 a los p u n ­ tos d e fusión y ebullición del agua. Se obtiene así una escala arb itraria de tem peraturas en función de la diferencia en tre am bos puntos característi­ cos del agua. L a u n id ad de m edida en la escala a b so lu ta K elvín es la m ism a que en La an terio r, esto es, un grado Kelvín es igual a un grado ce n ­ tígrado. Sin em bargo, el inicio de la escala Kelvin esta desplazado hasta el cero absoluto de tem ­ peraturas. En consecuencia, las tem p eratu ras de fusión y ebullición del agua son: 273 y 373 K, y como am bos grados son equivalentes, la d iferen ­ cia d e tem peratura en tre los dos estados de agre­ gación del agua es de 100 grados en am bas esca­ las. L a d iferen cia e n tre los grados F ah ren h e it y Rankine es similar a la descrita para Celsius y K el­ vín. siendo la prim era u n a escala relativa o arb i­ tra ria y la seg u n d a ab so lu ta, p ero la u n id ad de variación, el grad o , es idéntica en am bos casos: °F = °R , y d ife re n te a la c o rre sp o n d ie n te a las escalas de Celsius y Kelvín (figura 2.1). P a ra tra n sfo rm a r u n id a d es de te m p e ra tu ra entre una escala y o tra, hay que te n er en cuenta

q373

I 100

I 212

671 Ebullición de agua

273

491

32

Fusión de agua

460

-273

0 Absoluto

i

í

i

i

Figura 2 . 1. Escalas absolutas y arbitrarias de temperatura.

dos aspectos: eq u iv alen cia e n tre la u n id a d de medida, grados, y origen o inicio de la escala. P o r ejem plo, para transform ar un valor de te m p e ra ­ tura entre °C y K, como la unidad en am bos casos es equivalente p ero el inicio de ambas escalas difie­ re, sólo hay que desplazar el valor en dicha d ife­ rencia, 273, T(°C) = T'(K) - 273. Si se quiere trans­ form ar valores d e tem peratura en tre K y °R , en este caso el o rigen de tem peraturas es el m ism o, cero absoluto, p e ro la unidad de m edida difiere, luego sólo hay q u e transform ar la unidad; T{K ) = T ( ° R ) / 1,8. F inalm ente, sí la tran sfo rm ac ió n a realizar es entre K y °F, en este caso difiere ta n to la unidad de m edida como el origen de la escala, y es necesario realizar am bas transform aciones: T (K ) = (T (° F ) - 32)/l ,8 + 273. E n el cu a d ro 2.5 se resum en las igualdades p a ra transform ar valo ­ res d e te m p eratu ra entre las cuatro escalas.

las mismas dimensiones. D esde este punto d e vis­ ta, se distinguen dos tipos d e ecuaciones: d im e n ­ sionales y adimensionales. E n las primeras, am bos lados de la igualdad tienen dim ensiones m ientras que en las segundas no tienen. En am bos casos, se tiene que cumplir el criterio mencionado: igualdad d e las dim ensiones d e am b o s lad o s, y q u e en el segundo tipo de ecuaciones, requiere que se a n u ­ len todas las dimensiones en cada lado de la igual­ dad. Las ecuaciones dim ensionales se subdividen a su vez en dos tipos: hom ogéneas y heterogéneas. L as ecuaciones d im e n sio n a les h o m o g é n ea s son aquellas que se deducen o provienen de leyes físicas, como p o r ejem plo, la conocida ecuación d e la dinám ica que expresa el espació, /, re c o rri­ do por un cuerpo en m ovim iento transcurrido un cierto tiempo, t, en función de su posición inicial, lQ, velocidad, V, y aceleración, a\ l = í0 + Vt + ~ a t 2

[2.5 j

2 .1 .4 . Consislencia aíimens/ono/ C ualquier relación física expresada m e d ian te una ecuación d e b e ser dim ensionalm ente consis­ tente; es decir, cuando se sustituyan las variables de la ecuación p o r sus dim ensiones c o rre s p o n ­ dientes, ambos términos de la ecuación deben tener

E stas ecuaciones tienen las siguientes ca rac­ terísticas: a) todos los térm inos a am bos lados d e la igualdad tienen las mismas dim ensiones, L e n e ste caso; b) cu a lq u ie r co n stan te que a p a rezc a e n la ecuación no tiene dim ensiones, i/S en este

C U A D R O 2 .5

igualdades pa ra conversión de temperatura. K

K

“F

°R

°C

°F

—

T { K ) ^ T \ aO +273

T(°C) = T ' ( K ) - 273

—

T ( ° f ) = 1,8 ■( T ' ( K ) - 2 7 3 ) + 32

T {°F ) = \ . 8 T V C ) + y i

r (°/í) = CS-T'(A')

Vt_ i

la r

7 '(/0 = — — '— 1.8

2 i

se anulan las dim ensiones de todos los térm inos de la ecuación. Cada térm ino de una ecuación que no tien e dim ensiones se denom ina grupo, nú m e­ ro o razón adim ensional, y consiste en un a com ­ binación d e variables tal que sus dim ensiones se an u lan . L as ra z o n e s adim en sio n ales p o se e n la característica de que tienen el mismo valor, in d e­ p en d ien tem en te del sistem a de unidades que se em pica p a ra evaluarlas. P o r o tro lado, las ec u ac io n e s d im e n sio n a l­ m ente heterogéneas son aquellas que provienen norm alm ente com o resultado de un estudio expe­ rim ental y en las cuales n o todos sus térm inos tie­ nen las m ism as dim ensiones, aun cuando am bos

-3 2

1.8

7'{°C) = ~ £ ^ - 2 7 3 1,8

1.8

—

r(°F ) = r (° R )-4 6 0

= F'(“F ) + 460

lados de la igualdad sí cum plen el criterio de con­ sistencia dim ensional. P o r ejem plo, la siguiente ecuación se utiliza para calcular el coeficiente de transm isión de calo r p o r convección n atu ra l en tubos cilindricos horizontales, h, en función del diám etro del tu b o , D, y de la diferencia de te m ­ p eratu ras e n tre el fluido q u e circula p o r el in te­ rior y el aire exterior, A T :

f [26]

+ 273

r-m

T (°i?)“ I,8-(7',(°C) + 273)

caso; c) co m o c o n sec u en cia d e los d o s p u n to s anteriores, se pueden aplicar en cualq u ier siste­ ma de u n id a d e s sie m p re que é sta s se a n c o h e ­ ren te s, es decir, las m ism as siem p re p a ra cada m agnitud, y d) al dividir todos los térm in o s por uno de ellos se obtiene una ecuación adim ensional. P o r ejem plo, si se divide la ecu ació n a n te ­ rior por el espacio recorrido. I:

°R

B tu

*1 h p ie 2 °F

= 0,50

B tu pg025

^h p ie2 °F'-25 \0.Í5 A T (°F )

)

J

[2.7]

, D (p g ) constituye un ejem plo de ecuación dim ensional­ m ente hetero g én ea. En esta ecuación las dim en­ siones del coeficiente h difieren de las dei cocien­ te: A T /D . E n co n sec u en cia, la c o n sta n te de la ecuación d eb e te n e r las dim ensiones in d icad as en la ecu ació n p a r a que é sta cum pla el criterio de consistencia dim ensional. A diferencia de las ecuaciones dim ensional m en te hom ogéneas, las ecuaciones heterogéneas no pueden utilizarse en cualquier sistem a de unidades sino en aq u el uti­ lizado en su form ulación. Si se desea utilizar en

o tro sis te m a d e u nidades hay qu e re a liz a r un a tra n s ió rm a c ió n o cam bio de u n id ad es d e c a d a uno de sus térm inos, incluidas las constantes que ¡parezcan en la ecuación.

2 . A n á lis is d im e n s io n a l í. O bjetivo y principios del análisis dim ensional Los fen ó m en o s físicos de cualquier índole se ex p resan m a tem áticam en te m ed ian te e c u a c io ­ nes que relacionan las variables que intervienen n los mismos. En ocasiones ocurre que el n ú m e­ ro de v ariab les implicadas es muy elevado, y en consecuencia la ecuación representativa del fenó­ meno es d ifíc il de o b te n e r te ó ric a m e n te , o se re q u ie re un e le v a d o núm ero d e e x p e rim e n to s ¡ a ra su o b ten ció n em pírica. El análisis dimensional es un m étodo m atem á■ico que perm ite, una ve?, conocidas todas las varia­ bles que intervienen en un fenóm eno, agruparlas ■n un grupo reducido de razones o n ú m ero s adimensionales, m ediante los cuales se sim plifica la experim entación conducente a establecer la ecua­ ción empírica entre las variables que intervienen. D icha ecuación es adim ensional y en consecuen­ cia puede utilizarse con cualquier sistema d e uni­

dades. N orm alm ente, los grupos adim ensionales resultantes tienen cierto significado físico, expre­ sando relaciones en tre diferentes fuerzas, energí­ as o factores que intervienen en el proceso. En el cuadro 2.6 se m uestran algunos núm eros adimensionales que aparecen hab itu alm en te en p ro b le­ mas de ingeniería de Procesos. A sí pues, el análisis dim ensional no sólo com ­ bina las diferentes variables implicadas en un fenó­ m eno o proceso de interés en un núm ero inferior de razones adimensionales, sino qu e también faci­ lita la interpretación de los datos experim entales, e n función de estas razones adim ensionales. L a lim itación m ás seria d el análisis dim ensional es que no proporciona inform ación sobre la n atu ra­ leza del fenóm eno y requiere el conocimiento pre­ vio de las variables qu e intervienen en el mismo, dependiendo el éxito d el m étodo d e Ja apropiada selección de estas variables. Sin em bargo, una vez establecid as las v ariab les co n d u ce a resu ltad o s satisfacto rio s en la m ayoría d e los casos. F in al­ m en te, el análisis d im en sio n al p erm ite tam bién realizar el cam bio de escala d e diferentes p ro ce­ sos que se en say an d esd e un n iv el d e p ro to tip o (escala p ilo to ) a sistem as m ás g ra n d e s d e p ro ­ ducción (escala industrial). L a extrapolación de dimensiones y resultados se realiza estableciendo relaciones de sem ejan za en tre los n ú m ero s adím ensionaíes en am bos m odelos, piloto e in d u s­

CU A D RO 2 .6 Números o rozones adimen¡tonales habituales Nombre

Definición

Reynolds (Re)

Re-|Vtp)/n

fuerza inercia/fuerza rozamiento

Euler (Eu)

Eu « p /[pV 2)

fuerza presión/fuerza inercia

Significado

Froude |rr)

f r . y y i t g)

fuerza inercia/fuerza gravedad

Weber (We)

We '= (p V2 i) /a ,

fuerza inercia/fuerza tensión superficiol

Peclei (re)

P e = ( p Cf>V Í ) / k

calor por convección/calor por conducción

Se = u / |p D J

impulso másico/d¡fusión mósica

Prandtl (Pr) Scbmidt (Se)

impulso térmico/difusión térmica

V: velocidad; t; longitud característica (diámetro, altura, etc.); p: densidad; ¡i: viscosidad; p: presión; g: aceleración de la gravedad; o,: tensión superficiol; cp: capacidad calorífi­ ca; k: conductividad térmica; 0A: coeficiente de difusión molecular.

trial, p erm itiendo dim ensionar o predecir el com ­ p o rta m ie n to de un proceso a escala industrial a p artir de resultados de escala piloto. B uckingham enunció en 1914 el Teorema TI, que constituye el fundam ento del análisis dim en­ sional y que se fundam enta en dos principios esta­ blecidos p o r B ridgm an: 1. T odas las m agnitudes físicas pueden expre­ sarse com o funciones potenciales de un redu­ cido núm ero de magnitudes fundam entales. 2. L as ecuaciones qu e relacio n an las m agni­ tu d e s físicas son h o m o g é n e a s d esd e un p u n to de vista dim ensional. co m o co n se c u e n c ia de estos dos p rin cip io s, se en u n cia el Teorem a 77: 3. Si u n a e c u a c ió n es d im e n sio n a lrn e n te h o m o g é n e a , p u e d e re d u c irse a una re la ­ ción e n tre una serie c o m p leta d e razones a d im en sio n ale s en las q u e figuren: todas las variables físicas que influyen en el fenó­ m e n o , la s co n stan tes d im e n sio n a le s qu e p u ed a n co rresponder al sistem a de u n id a­ des elegido, si éste fuera red u n d an te, y las con stan tes universales qu e p u dieran inter­ v en ir en el fenóm eno de q u e se trate. Se dice qu e un a serie de ra z o n e s adim ensio n ales es c o m p le ta cu a n d o to d a s ellas son inde p e n d ie n te s e n tre sí, y cualq u ier o tra que p u d ie ra fo rm a rs e co n las m ism as v a ria b le s se ría co m b in ación de dos o m ás d e la serie com pleta. L as co n stantes universales son: constante de gra­ vitación (G -6 ,6 1 3 2 10_! 1 N-m2-kg-2), velocidad d e ia luz (c = 2,9979 10* m -s_i), c o n s ta n te d e P1 ancle (h ~ 6,6262 10-34 J-s), co n stan te dieléctri­ ca en el vacío (e0 = 8,8542 10-12) y co n stan te de B o lízm an (.fc = 1,3806 1(123 E l n ú m e ro d e g ru p o s ad im en sio n ale s in d e ­ p en d ien te s, i, q u e p u e d e n o b te n erse com binan­ do las n v a ria b le s físicas c o rre sp o n d ie n te s a un fen ó m en o es: i =n -j

[2.8]

d o n d e / re p re se n ta el n ú m e ro de dim en sio n es fundam entales de! sistem a de m agnitudes y uni­ dades elegido. P or ejem p lo , en un problem a en el que intervengan seis variables físicas y se eli­ ja un sistem a de m agnitudes que tenga tres fun­ dam entales, se p u ed en co n stru ir 6 - 3 = 3 núm e­ ros ad im en sio n ale s. Sí se d en o m in an a esto s grupos adim ensionales n , , Fí, y n ,. la ecuación que expresa la relación en tre las variables tiene

la forma; F ( n p n ; , n 3) = o

r w o u n ,)

[2 . 9 ]

Se consigue, así, p a sa r de seis variables a tres grupos adim ensionales, reduciéndose la experi­ m en tació n necesaria p a ra o b te n e r la función F (o f ) deseada. P ara la o b ten ció n de los núm ero s adim ensionales existen varios m étodos en tre los cuales se detalla a continuación uno sencillo pro­ p u esto p o r Rayleigh.

2 .2 .2 . M étodo d e Rayleigh para e! análisis dimensional E l m é to d o d e R ay leig h im plica cinco pasos que se siguen o rd en a d am e n te: 1. E stablecim iento d e las variables q u e influ­ yen en el fen ó m en o d e que se trate. C o n ­ siderando por ejem p lo 6 variables (n - 6): C = — — — = o kg totales en C Balance de agua:

= 5.000 kg totales en A entrada = salida A ^ = 5 jcbB + Cjc„ c

L a sal sólo está presente en las corrien­ tes A y C, luego planteando un balance de sa) e n el evaporador y teniendo en cuenta que n o hay reacción química:

A xiA —C r ,c 5.000-0,02 = 250 kg totales en C C —■ 0.4 y planteando ahora uno de agua:

C' 500 B ‘ ~ B —- = 95—r - = 9.500 kg totales en 5 h~' C 5 C ' = 500 kg totales en C fT ¡ c)

.'tirada = salida

U n determ inado espacio de tiem po.

Base de cálculo: 1 h. E sto implica q ue C = 500 kg

= Bxa¡¡ + CxíC 1^ 250 - 0,60

= 95 kg totales en 5

C* 500 A ’ - A ~ ~ 100-^—= 10.000 kg totales en A h '1

5.000-0,02 = C-0,40=>

-

100-0,98 - 5-0,6

y finalmente:

entrada = salida

5. 000 - 0,98 = 5

100-0,98 = 5 -1 + 5-0,60 =>

=>

5 . 000 - 0 . 9 8 - 250 - 0,0 = 4.750 kg totales en B -=>£ = 1 U n a vez conocidos los caudales d e cada corriente (A, B y C) para la base de cálcu­ lo elegida, sólo resta referir dichas cantida­ des al dato del enunciado (C* = 500 k g h _¡):

Balance d e sal: entrada = salida A -0,02 = 500-0,40=» 500 0A =» A = = 10,000 kg totales en A 0,02

B alance de agua: e n trad a = salida A x aA = B x „ f ¡ ~ C x jC

LO.000 ■0,98 = B ■1 + 500 ■0,60 =: ■jS = -

10.000-0,98 - 5130-0.6 1

= 9.500 kg totales en B

E jem plo 2.4. R esolución de los balances de m a te ­ ria de un sistem a d o n d e ha y reacción quím ica. E n un proceso de preparación de etileno (C ,H 4) p o r deshidratarión catalítica de etanol (C 2H sO ), se alimentan 1.000 kmol I r 1 de etanol. La conversión en el reactor es del 40% del etanol p rese n te en el m is­ mo. Los p ro d u cto s de reacción se en frían a co n ti­ nuación, obteniéndose dos corrientes: una fracción gaseosa form ada po r etanol y etileno (95% en moles de este último), y una mezcla líquida de etanol y agua. U na cuarta parte de esta últim a mezcla se recicla al reactor y el resto se extrae para evitar el aum ento de Ja concentración de agua a la entrada del reactor. C alcular: a¡ El caudal de etile n o p ro d u cid o p o r hora. b) L a c o n c e n tra c ió n de ag u a en la c o r r ie n te de recirculación. c) El caudal d e purga. Solución T eniendo en c u e n ta que las com posiciones y el caudal de etanol fresco (G ,H fiO ) están expresados

e n u n id a d e s m o lares, se u tilizarán éstas e n todos lo s casos. D en o m in an d o p o r x a la fracción m o la r de eta­ n o l e n la c o rrie n te de e ta n o l y ag u a q u e a b a n d o ­ n a el c o n d e n sa d o r y te n ien d o en cu en ta q ue dicha m ezcla es b in aria, la fracción m o la r de ag u a seria la d ife re n c ia co n ia u n id ad (1 - x). E sta co rrien te se d ivide en o tras dos: una de p u rg a, P, y o tra de recirculación, R, con lo cual la com posición de esas c o rrie n te s se rá id é n tic a (x: etan o l, 1 - x: agua). P o r o tro lado, el en u n ciad o dice q ue la corrien­ te de re c irc u la c ió n ( /í) es u n a c u a rta p a rte de la c o r r ie n te q u e a b a n d o n a el c o n d e n s a d o r ( /? ) y la d e p u rg a (P ) el resto . P o r ello: \R = D Í 4 )

¡£> = 4 /¿l

[P = j / 4 £)J

| p = 3 íí}

y, p o r ta n to , se p u e d e n ca lc u lar las v a ria b le s D y P . un a v e z co n o cid o e l v alo r de R. B ase d e cálculo: 1 hora. B a lan ce de etan o l en to d o el sistem a (km ol): [entrada] + [generación] = [saíirla] (k m o l) E l e ta n o l e n tra al sistem a ex c lu siv am en te por la c o r r ie n te F, m ie n tra s q u e a b a n d o n a el m ism o e n las c o r r ie n te s C (5 % ) y P (x ). E n c u a n to a la g en e ració n , según la esíeq u io m eíría de ia reacción, c a d a m o l de e ta n o l re a c c io n a d o p ro d u c e un mol d e e tile n o , así el n ú m e ro d e m oles d esap arecid o s d e etan o l (la generación es, pues, negativa) es igual

D ia g ra m a de flu jo del proceso del e je m p lo 2 .4 .

al de m oles formado de ctiieno y que abandonan el sistema por la corriente C (95%); F - 0.95C - (0,05C + Px) 1.000-O,95C=(0.05C + 3/tr) (1) ecuación qu e nos relaciona las variables C, R y x. Se necesitan dos ecuaciones más que relacionen dichas variables (C, R y .t). Para ello, planteare­ mos balances de agua y etileno alrededor del con­ junto: reactor + separador. Para ambos: ’[entrada\ + [generación] = [salida] (kmol) En este caso el término de generación es positivo. H ,0 [/?(! - x)] + [0,40( F + Rx)} = f£>(l - x)]

lo cual suele ser n ecesario el p la n tea m ie n to de balances de energía adicionales para conocer, por ejem plo, la te m p eratu ra d e las mismas, la can ti­ d ad d e e n e rg ía q u e g a sta u n c o m p re s o r o una bom ba, las necesidades d e ag u a d e refrigeración o vapor de calefacción d e u n cam biador o el calor n ecesario a e lim in a r o a p o r ta r a un re a c to r d e p e n d ie n d o del c a rá c te r ex o térm ic o o e n d o ­ térm ico de la reacción q u e se realice. La en erg ía se define h a b itu a lm e n te co m o la capacidad de la m ateria de rea liza r un trab a jo , pudiendo ad o p tar diferentes form as que son con­ vertibles u n as en otras, d ire c ta o in d irectam en ­ te. A ntes d e p la n tea r el b alan ce d e energía, con­ viene re c o rd a r b rev e m en te los d iferen tes tipos d e energía q u e deben ten erse en cuenta en dicho balance o ecuación de conservación.

R(1 - x ) + 0,4(1.000+ Rx) = 4/?(l - x) (2) C ,H ,

[0 ] + [0,40( E + f t r ) ] = [(0 ,95C)]

0,4(1.000 + Rx) = 0.95C

(3)

Asf pues, se tienen 3 ecuaciones con tres incógnitas, cuya resolución da como resultados los cau­ dales de las corrientes, R y C, y la composición de etanol, x: R = 325,1 km oi I r 1; C = 325,1 kmol h-'; x = 0,527 y teniendo en cuenta la relación entre las corrien­ tes D, P y R: D = 4 R = 1.300,4 kmol h*1; P = 1 R = 975,3 kmol h"1 Las respuestas al enunciado son pues: a) C a 325,1 kniol h 1; b) 1 - x = 0,473 y c) P = 975,3 kmol I r 1,

2 .4 .3 , Conservación de energía L a solución de los balances de m a te ria p ro ­ porciona inform ación exclusivam ente so b re las com posiciones y caudales de cada co rrien te, por

a) Energía interna (£ (>(). Sum a de las energías de rotación, vibración y traslación de las par­ tículas constitutivas d e la m ateria (átom os, moléculas, iones, etc.). E l valor de la energía intem a de un cuerpo está directam ente rela­ cionado con la tem peratura del mismo. Des­ preciando la influencia del volumen especí­ fico, p ara una m asa d eterm in a d a d e una sustancia. Ai, el valor d e dicha e n e rv a es: Ein = \ c v T - d M M

[2.29]

d onde cv, es el calor específico a volum en co n stante de dicha sustancia. b) E nergía p o ten cial ( £ ). E s la energía de un sistema en función d e su posición en un cam po de fuerzas: g ravitatorio, eléctrico y m ag n ético . E n las a p lic a c io n e s té cn ic as n orm alm ente sólo se con sid era el gravitatorio, con lo cual se puede calcular como: Epo^jg-z-dM •V/

[2.30]

donde g es la aceleración de la gravedad y Z la altura del sistem a respecto de un nivel de referencia.

c) Energía cinética ( E d). Contribución a !a energía de un sistema en virtud de la velo­ cidad del mismo respecto a un sistema de coordenadas, V. Su valor se calcula como:

Ed = j ~ - d M

[2.31]

tema y negativo cuando lo realiza el sis­ tema. C onsiderando el sistem a descrito anterior­ mente (figura 2.4), la ecuación de conservación de cualquier propiedad extensiva, ecuación [2.1S], aplicada a la energía se simplifica a: Acumulación = (Entrada - Salida)

d) Calor o energía térmica. El calor y el tra­ bajo, a diferencia de las energías anterio­ res que son características del sistema, son formas de energía en tránsito entre un sis­ tema y otro, o diferentes partes de un mis­ mo sistema. El cauda! de calor transferido depende de la diferencia de temperaturas entre el sistem a y sus alrededores y del área a través de la cual se transmite. Se puede calcular mediante la ecuación: Calor ~ U - A - ( T B - T )

[2.32]

donde U , es el coeficiente global de trans­ misión de calor, A el área de transmisión de calor (capítulo 5), y Ta y T, las tem pe­ raturas del ambiente y del sistema respec­ tivamente. e) Trabajo. La producción o consumo de tra­ bajo mecánico por expansión o com pre­ sión de un fluido es muy habitual en la industria. La expresión para calcular el tra­ bajo realizado por un fluido que se expan­ de se deduce a partir de la integral del pro­ ducto de la fuerza ejercida por el espacio recorrido: Trabajo =J F d x - J -p -5 -r fx = - j p dv x

x

v

[2.33] donde F es la fuerza; p es la presión; 5, la sección a través de la cual se aplica la fuer­ za y v el volumen específico del fluido. El signo negativo es consecuencia de que, al igual que el calor, el trabajo se considera positivo cuando se comunica sobre el sis­

[2.34]

donde se ha eliminado el término de generación de energía puesto que en cualquier transforma­ ción habitual en la industria alimentaria, la ener­ gía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma entre los diferentes tipos de la misma. La ener­ gía sólo puede acumularse en el sistema en for­ ma de energía interna, potencial y cinética, pues son las formas de energía asociadas a la materia. La entrada y salida de energía puede realizarse bien a través de las secciones 1 y 2 como conse­ cuencia de la energía que contiene el caudal de materia que entra y sale, o bien a través de la sec­ ción 5 , como calor o trabajo aportados al siste­ ma o producidos por el m ism o (figura 2.6). Si la energía que entra es superior a la que abandona el sistem a hay un aumento neto en ía cantidad de energía almacenada en el sistema y la acu­ mulación es positiva, mientras que en el caso con­ trario disminuye y la acumulación es negativa. La ecuación [2.34] puede expresarse en función de ¡as variables del sistema como:

+

[2.35] df

donde y m, son los caudales másicos de entra­ da y salida de materia al sistem a, respectiva­ mente; e1 y e-,, las energías específicas (energía por unidad de masa) de las corrientes de mate­ ria de entrada y salida, respectivamente; O el cau­ dal de calor intercambiado con el exterior; W, el trabajo mecánico realizado sobre el sistema por unidad de tiempo; E la energía total existente en el sistem a y r el tiem po. E l trabajo, Wt incluye todas las aportaciones de energía en forma de

trab ajo m ecánico sobre el sistem a (W > 0; ej.: bom ba o com presor) o realizadas por el mismo ( í y < 0; ej.: tu rb in a ). P o r o tro lado, la energía específica de las corrientes de materia es la ener­ gía suma de las contribuciones de energía inter­ na, cinética y potencial. A dem ás, hay que incluir un term ino adicional de energía asociada a los flujos d e m ateria a la entrada v salida, debido al trabajo d e expan sió n o com presión (p-v) que -•tectüan los mismos a través de las secciones 1 y L Este térm in o no debe confundirse con el tra­ bajo (W ) q u e en tra o sale del sistem a sin estar asociado a co rrien tes de m ateria a través de la sección 5. P o r ello, la en erg ía asociada a las corrientes de m ateria p u ede expresarse como:

Las contribuciones de la energía potencial y ciné­ tica en la mayoría de las aplicaciones alimentarias suele ser pequeña, en comparación con la variación de entalpia, Así por ejem plo, la energía necesaria para aum entar un 1°C una masa determ inada de agua equivale a elevar !a posición de la misma ntasa de agua en 430 m o darle una velocidad de 330 km h '1. Si hay cambio de estado de agregación esta dife­ rencia es mucho mayor. L a energía para vaporizar una masa determinada d e agua, equivale a elevar­ la 230 km o darle una velocidad de 8.820 km h_l. E n consecuencia, en m uchos casos se desprecian dichas contribuciones, y si además en dicho proce­ so no hay en trad a ni salida de trabajo, el balance de energía total se reduce a u n balance de entalpia: m (h 2 - h l) = Q

: = e¡ + —V 2 + gz + — " 2 5 p

[2.39]

[2-36]

donde e¡n es la energía in te rn a p o r u n id a d de masa; P, la velocidad la corriente de entrada; g, la aceleración de la gravedad; z , p y p la a ltu ra respecto de un nivel de referencia, presión y den­ sidad de la corriente en cada sección considera­ da, T en ien d o e n cu e n ta la ecuación [2.36] y la definición de entalpia, h - cin + p/p, la ecuación de conservación de energía, [2.35], puede expre­ sarse como:

Para el cálculo de las entalpias específicas de la ecuación anterior {h2, A j. norm alm ente se defi­ n e un estad o d e re fe re n c ia o nivel d e en talp ia cero. G en e ra lm e n te se d e fin e com o el c o rre s­ pondiente a los elem entos libres de todas las sus­ tancias q u e form an p a rte d e l sistem a, a la p re ­ sión del m ism o y una te m p e ra tu ra de referencia determinada, Trí¡. Así pues, la entalpia en la ecua­ ción [2.39] se calcula m e d ian te la expresión:

h*¿ v ó ' +

P- «l

t h + ^ V ? + g z | - m 2\ h .+ ^ V í- b g Z j |+ + < 2+ w = — dt

[2.37]

E n caso de régimen estacionario, la ecuación an terio r se simplifica puesto que la acumulación es nula y los caudales másicos de en trad a y sali­ d a de m ateria son iguales, m t - w 2 = m: 1 m| ht + ~ V1/2 { +■gz2 Ij -

(

m ^ J i.2cpi(^2 ~ T,tf) M

i 1. +i- P 1 1/2 ¡ + gz,

+ 0 +W = 0

donde el prim er sum atorio incluye la sum a de las entalpias d e form ación d e los s com ponentes d e la mezcla a la te m p e ra tu ra d e referen c ia, y el segundo la contribución d e b id a a que el sistema se encuentre a una tem p eratu ra diferente a la de referencia. Sustituyendo esta ecuación en la ecua­ ción [2.39] p ara los estad o s 1 y 2, el balance de energía finalm ente es:

[2.38]

í=l

+ m [ ( ,tí,2 - * /,l) A ^ j = 2

(Js-1)

[2.41]

El primer término entre corchetes de la ecua­ ción és una medida de la energía que tienen las corrientes de materia de salida y entrada de! sis­ tema, respectivamente, debido a que se encuen­ tran a una temperatura diferente. Por otro lado, el segundo termino entre corchetes representa la variación de energía entre dichas corrientes debido al posible cam bio en la com posición en caso de producirse alguna reacción química. Con objeto de simplificar la ecuación anterior, se sue­ le dividir la variación de entalpia en dos com po­ nentes: una relacionada con el cambio de tem ­ peratura de las corrientes de entrada y salida, entalpia de las corrientes de materia ( f f l y H 2) y otra con el cam bio de com posición asociado a reacciones químicas:

X ^ H Í < = Q ( J s - ‘) ' [2.42] retíceuirta

donde áJ-íj[ref es la variación de entalpia de una reacción R; y N R, el caudal molar del componente al cual se refiere la variación de entalpia. Si alguno de los compuestos puede sufrir cam­ bio de estado de agregación, entre dos estados a y b, a una temperatura, T \ en el intervalo de tem­ peraturas Trejr- T, el segundo término del segun­ do miembro de la ecuación [2.40] debe dividirse en tres términos: calor sensible desde la tem pe­ ratura de referencia hasta Ja temperatura donde se produzca el cambio de estado, un término de calor latente, X¡7y otro calor sensible desde dicha temperatura hasta T \ para el nuevo estado de agregación: +

+ N J T ~ r ')\

[2-43]

ta el 35%. Para la calefacción se utiiiza vapor de agua recalentado a 2 atm de presión y 131 °C (tem p era­ tura de condensación 120 °C). El agua condensada abandona el evaporador a 120 °C. Tanto ia solución concentrada com o el vap o r producido ab an d o n an el evap o rad o r a la tem p eratu ra de ebullición de la disolución (100 °C). La disolución diluida se alimenta a 30 °C. Calcular los kg de vapor de calefacción fres­ co (W) y los kg de agua evaporados por hora (V).

Datos - C a lo res específicos (kcal kg-1 °C_1): v a p o r de agua = 0,46; agua líquida = 1; disolución 5% = 0,95; disolución 35% = 0,75. - C a lo r la te n te de c o n d e n sa ció n del ag u a (kcal kg-'): r(120 aC) = 525; r(100 °C) = 540. C o n sid érese que e l e v a p o rad o r está p e rfe c ta ­ m en te aislado.

D ia g ram a de flujo del proceso de! Ejemplo 2 .5 .

Solución

T otal

W +A —W + V + L A = V +L

E jem plo 2.5. R esolución conjunta de balances de materia y energía en un sistema sin reacción química. A un e v a p o ra d o rse alim entan continuam ente 10.00G kg h_1 de una disolución acuosa de azúcar con un contenido del 5% que se quiere concentrar has­

10.000 = V + L S oluto

O)

A.iq = L x, L = A ~ = 10.000— = 1.42S.6 ka h'* A. 0,25

y sustituyendo el valor de L en la ecuación (1): V = 10.000 - ¿ = 8.571,4 k g h "1 C on estos dos simples balances de m ateria se han calculado los caudales de agua evaporada y de disolución concentrada. Para calcular el vapor fres­ co necesario, W, hay que plantear un balance de energía en el ev a p o rad o r

E n consecuencia: H w\ = w {cp^ ,^ { T „ - T„f ) +r ( T ^ ) + v,p = W[l(120 - 30) +525 + 0,46(131 - 120)] = 620.06 W (kcal h ’)

-7 L J ]

= 10.000 0,95 (30 - 30) = 0 (Iccalh"')

WOCrófUt H W1 —Wcp^!ftu T eniendo en cuenta que no hay ninguna reac­ ción quím ica, y com o el evaporador está aislado del ex terio r {Q - 0), el balance se sim plifica a:

—T ^ y

W 1 (1 2 0 -3 0 ) = 90 W (k c a lh -1) H v ~ V [ c ^ ( r „ . - r „ ; ) + r(Tm ) + cf ^ , ap(Tv - ) ]

H i = Hi

= 8.571,4[1( 1 0 0 -3 0 )+ 540+0.46(100-100)] esto es, la entalpia de las corrientes de en trad a es igual a la de las corrientes de salida. A n te s de calcular los dos térm inos de la ecuación anterior, hay que definir un estado de referencia. E n este p ro b lem a hay cam bio de estad o de un c o m p o ­ nente, d agua, con lo cual se debe fijar ta n to una te m p e ra tu ra de referencia com o un e s ta d o de agregación para dicho com ponente. E n este caso se tom ará como tem peratura de referencia 30 °C y agua en estado líquido, T en ien d cen cuenta las corrientes de entrada y salida:

= 5.228.554 (k c a lh '1) H L ~ ^-Cp.jrt/ con f i L - 1.428,6 0,75 (100 - 30) = 75.001 ( k c a l h 1) y sustituyendo estas cinco entalpias en el balance de energía: h

, =h 2

H m + H Á = H W2+ H y + H L 620,06 W + 0 = 90 ÍT + 5.228.554+75.001 H l = H W2 + h l + h v

W = 10.006 k g h 1

Si hay presentes com ponentes q u e sufran un cambio de estado, la entalpia se calcula para dichos com puestos como:

Resumen n , = «a**, r - j w

) +,( r ) + 4 „ w - m

donde T ' es la tem peratura a la que se produce el cambio de estado. Para los dem ás, la entalpia se calcula simplemente como:

-T « ) \

1. Se presentan d iferen tes sistem as de m agnitu­ des clasificados en función de las m agnitudes fundam entales (A b so lu to s, T écnicos e In g e­ níenles) y los sistemas de unidades disponibles en cada uno de ellos (CG S, MKS, Inglés y Métrico). 2. En la actualidad, el Sistem a Internacional (SI) es de uso generalizado. E stá b asado en el sis-

3.

4.

5.

ó.

te m a M K S con la in c o rp o ra c ió n d e alg u n a s m odificaciones ta le s com o la elim inación de la distinción e n tre e n e rg ía calorífica y m ecánica y la existencia de tres tipos de m agnitudes: fun­ d am en tales, d erivadas y su p lem en tarias. A d e ­ m ás, se rige por u n a n o rm a tiv a rac io n aliza d a p ara la n o m e n cla tu ra y sim bología de las d ife­ ren te s m a g n itu d es y unidades. L a c o n v e rsió n d e u n id a d e s d e u n a m a g n itu d e n tre d if e r e n te s s is te m a s p u e d e re a liz a rse m e d ia n te dos m é to d o s: a) eq u iv ale n cias y b) igualdades. D e fo rm a g en e ral, el p rim e r m é to ­ do es m ás a d e c u a d o p a r a tra n sfo rm a r valores concretos de una m agnitud o variable, m ientras q u e el se g u n d o e s tá e s p e c ia lm e n te in d ic ad o p ara tra n s fo rm a r las u n id a d e s de las ec u a c io ­ nes d im e n sío n a lm e n te h e tero g én e as. M ed ian te la técn ica del análisis dim ensional se p u e d e esta b le c e r u n a ecu ació n de tipo p o te n ­ cial, q u e incluye to d a s las v ariables im plicadas en .u n fen ó m en o d e in te rés, ag ru p a d a s en una se rie de n ú m e ro s a d im e n s io n a le s ele v a d o s a unos ex ponentes. E l v a lo r de dichos e x p o n e n ­ te s d e b e d e te r m in a rs e de fo rm a em p írica , y te n ie n d o e n c u e n ta que el n ú m e ro de g rupos adim en sio n ales es sie m p re in ferio r al n ú m ero de v a ria b le s, se c o n s ig u e d ism in u ir la e x p e ri­ m e n ta c ió n a re a liz a r, a d e m á s de fa c ilita r la in te rp re tac ió n de los resu ltad o s. C u a lq u ie r p ro ce so in d u stria l p u ed e d escrib ir­ se com o una serie de o p era cio n e s básicas uni­ tarias asociadas e n tre sí m ediante unas corrien­ t e s de m ateria y e n e rg ía que e n tra n y salen de cad a una. P or ello, el con o cim ien to de los fu n ­ d a m e n to s y técnicas de cálculo de dichas o p e ­ ra c io n e s p e rm ite sim plificar y sistem a tiz ar el e stu d io y co m p re sió n d el e le v a d o n ú m e ro d e p ro ceso s industriales existentes. E n gen eral, los p ro ce so s continuos tie n en una se rie de ventajas q u e los hacen m ás atractivos q ue los discontinuos, com o son m enores costes de m a n o de o b r a , m a y o r u n ifo rm id a d e n los p ro d u cto s o b te n id o s y facilidad de operación. Sin em b arg o , tie n e n com o in c o n v en ien tes un m ayor re q u e rim ie n to en la h o m o g en eizació n de las m aterias prim as, m ayor coste del equipo y la po sib ilid ad d e que la p u e s ta en m archa y p a ra d a de la in stala ció n sea e x tre m a d a m e n te co m p le ja . Por ello , los p ro ce so s co n tin u o s se su e len utilizar en o p e ra c io n e s a g ran escala y

los d isc o n tin u o s en pro ceso s a p e q u e ñ a escala o c u a n d o se o b te n g a n p ro d u c to s d ife re n te s o un m ism o p ro d u c to co n d ife re n te s esp ecifica­ ciones según la d em an d a dei m ercado. 7. Las e c u ac io n e s de c o n serv ac ió n de m a te ria y en e rg ía, c o m ú n m e n te co n o cid as co m o b a la n ­ ces, p erm iten calcu lar las v ariab les q u e c a ra c ­ te rizan las c o rrie n te s de m a te ria y e n e rg ía de un d e te rm in a d o proceso; caudal, te m p e ra tu ra , presió n , com posición y en erg ía. 8. El n ú m e ro de b alan ces q u e se p u e d e n p la n te ­ ar e n un p r o c e s o g e n e r a lm e n te e x c e d e al n ú m e ro de v ariab les a calcular. Sin em b arg o , el m ay o r o m en o r ac ierto e n la elecció n de los b alan ces a p la n te a r d e te rm in a en g ran m e d i­ da la facilid ad de la reso lu c ió n g lobal del p r o ­ blem a. 9. El p la n te a m ie n to de los b alan c es d e b e r e a li­ zarse con precaución p u esto que las ecuaciones re su lta n te s d e b e n se r in d e p e n d ie n te s u n a s de otras. E n este sentido en un a d eterm in ad a o p e ­ ra c ió n o g ru p o de o p e ra c io n e s , n o se p u e d e n p la n te a r m ás b alan ces qu e el n ú m e ro de c o m ­ p o n e n te s p resen tes. P o r o tro lad o , el n ú m e ro m áxim o de sistem as d o n d e se p u e d e n p la n te a r b a la n c e s (o p e ra c io n e s u n ita ria s o g ru p o s d e ellas) es igual al n ú m e ro d e o p era cio n e s b ási­ cas m ás el núm ero de nodos presentes en el pro­ ceso global.

Problem as propuestos 1. E x p re sa r la conductividad calorífica k = 0,2390 kcal c i r r 1 s_l “ C_1 en: a) W cm _[ " O 1, b) B tu pulg h _t f r 2 °F _1, y c) J n r ! s_i ° C f Datos 1 ft < > 30,48 cm , 1 pulg < > 2,54 cm , 1°C < > 1,8 °F, 1 B tu < > 252 cal, 1 J < > 0,24 cal. 2. L a di fus i vi d ad del oxíg en o en agua a 25 °C y i atm , ex p re sad a en un sistem a inglés de u n i­ dades, es 8,325 10-5 p ie2 h_l. D educir su co rres­ p o n d ie n te valor en el SI de u n id ad es.

D atos 1 ft < > 30,48 cm. l h o 3.600s. 3. En los procesos de filtración a presión constan­ te, el volum en de líquido filtrado está relacio­ nado con el tiempo de filtración por la ecuación:

V' = 2 A lA p (-- - M— 6 pSap ■donde V = volum en de filtrado (ft3), A = área f iltra n te (ft2) , A P = presión (Ib p u lg -2), S = fracción másica d el sólido en la suspensión, M = relación peso torta húm eda / p eso torta seca, & = tiem po d e filtración (s), p = viscosi­ dad del líquido (Ib ft-1 s-1), p = densidad líqui­ do (Ib ft-3), a = resistencia específica d e la tor­ ta s2 Ib-1. H allar el coeficiente de proporcionalidad de la ecuación si se quiere expresar V en cm 3, A en cm 2, p en g cm '3, d en min., p en cp, a en 's2 kg-1 y P en atm, D ates .1 ft < > 0,3048 m , 1 Ib pulg-1 < > 6,8046 ID-2 atm , 1 Ib < > 0,453 kg, 1 cp < > 6,72 1(H Ib ft-’ s -!, y 1 min < > 60 s. 4. Al estudiar la potencia, P (J sr1) necesaria para un agitador, se llega a la conclusión de que ésta d ep e n d e de las siguientes variables: D: d iá ­ metro del agitador (m), p: viscosidad del líqui­ do (kg n r ’ s-1), g: aceleración de la gravedad (m s--), p: densidad del líquido (kg ir r 3), y /V: velocidad del agitador (s-i). A plicar la técni­ ca del análisis dim ensional para d ed u cir una expresión a d e cu a d a para el cálcu lo de la potencia, una vez que m edíante la ex p e rien ­ cia se aclare la naturaleza de-la función q u e resulte dél análisis propuesto. 5. En la transferencia de oxígeno en un ferm entador, influyen las siguientes variables: D \ diá­ metro del agitador (m), D : difusividad del oxí­ geno e n el m edio (m 1 s-i), N: velo cid ad de agitación (s-1), p: densidad del m edio (kg n r 3), cr tensión superficial (kg s- ’), u: viscosidad del medio (kg m-1 s- ’). D eterm inar una ecuación

adimensional para calcular el coeficiente volu­ métrico de transferencia de oxígeno: KL a (s-1). 6. Para fabricar mermelada se mezcla la fruta tri­ turada con suficiente azúcar para que ia pro­ porción de Ea mezcla sea 45 partes en peso de fruta a 55 partes de azúcar. Asimismo, se añade por cada 100 kg de azúcar, 250 g de pectina. !..a mezcla se homogeneiza y evapora hasta que la concentración en sólidos, deducida por medidas refractométricas, sea del 67% en peso. Calcular a) el rendimiento de mermelada que se obten­ drá a partir de un fruto con 14% de sóli­ dos, V b) cantidad de agua evaporada. 7. Las semillas de soja pueden procesarse en tres etapas. En la primera se muelen y prensan, ali­ mentándose 10.000 kg de semillas con 35% en peso de proteína, 27,1% de hidratos de carbo­ no, 9,4% de fibra, 10,5% de agua y 18% de acei­ te, reduciéndose el contenido de este último al 6%. En la segunda etapa, las semillas prensa­ das se extraen con hexano para reducir el con­ tenido en aceite al 0,5%, pasando por último a la tercera etapa donde se secan para dar un pro­ ducto con 8% de agua en peso. Calculan a) cantidad de sem illas prensadas obtenidas en la primera etapa. b) cantidad de semillas que salen de la segun­ da etapa, y c) cantidad de semillas secas que salen de la tercera etapa y el porcentaje de proteínas que contienen. 8. Un jugo concentrado de naranja se obtiene a partir del obtenido por prensado de naranjas que tiene un contenido del 12,5% en peso de sólidos. El jugo del 12,5% se hace pasar a un separador previo donde se extrae un jugo más concentrado y otro más diluido. Este último se lleva a un evapora do r de vacío para evitar la pérdida de esencias volátiles, concentrán­ dose hasta el 58% en sólidos. Por mezcla de este concentrado con el jugo concentrado del separador se obtiene un producto final con un 42% de peso en sólidos. Si la relación de jugo concentrado a diluido que sale del separador es de 1/4, calcular:

a) ca n tid a d d e agua evap o rad a p o r cada kg de alim ento fresco, b) concentraciones de las corrientes que salen del separador, y c) relación en tre el jugo concentrado final y c! diluido en el alim ento (12,5%). 9. U nos aceites vegetales se hidrogenan catalíti­ cam ente en un reactor con el fin de obtener las grasas correspondientes que resultan más iner­ tes a la oxidación por et aíre. Con el fin de dis­ m inuir la viscosidad de las m aterias prim as, antes d e introducirlas en el reactor se mezcla en prim er lugar con disolvente puro y después con una corriente de recircuiación, tam bién de disolvente, de tal forma que la proporción de aceite a la entrada del reactor sea de 20% en peso. La masa de reacción se hace pasar a un separador donde por destilación fraccionada se obtienen tres corrientes: a) d exceso de aceite sin reaccionar que se encuentra disuelto en el disolvente al 65% y que se recircuta al reactor, b) disolvente puro que se utiliza para formar la mezcla inicial del 20% y c) ¡as grasas hidroge­ nadas que a su vez se encuentran en el disol­ vente en proporción del 75%. El tren de alm acenam iento está diseñado de tal m anera que el caudal total de esta ulti­ ma corriente que sale del separador no puede exceder de 1500 kg h '1. Si la conversión del pro­ ceso de hidrogcnactón es del 90%, calcular: a) m áxim o caudal de alim ento fresco que puede introducirse al reactor, b) caudal volumétrico de disolvente puto que sale del separador, c) cauda! de aceite que ha de mezclarse con el disolvente para conseguir la disolución inicial del 20% , y d) ca u d al de hidrógeno necesario p ara la hidrogenación, si éste se introduce al reac­ tor en un 10% en exceso, con una presión de 5 atm y tem peratura de 25 °C y e! hidró­ geno de que se dispone viene im purifica­ do con un 2% de un gas inerte. Datos

Peso m olecular del aceite = 246, densidad d el disolvente = 0,8 g cirr-\ C onsidérese que

el núm ero de dobles enlaces que posee cada molécula de aceite es de 4 y que el hidrógeno se comporta como un gas ideal. 10. E n un secador se tratan 100 kg i r 1de un sólido que contiene 0.10 kg de agua por cada kg de sóli­ do seco, para reducir su contenido de humedad hasta 0.0!. poniéndolo en contacto con aire a 50 °C con una hum edad absoluia de 0.005 kg de agua por kg de aire seco. Ei aire abandona el secador a 45 °C con una humedad de 0,045 kg de agua por kg de aire seco. E l sólido perm a­ nece. en todo m om ento a 20 ° C El aire q ue se alimenta a! secador se prepara mezclando aire fresco a 20 °C, con una hum edad absoluta de 0,0025 kg de agua p o r kg d e aire seco, con par­ te del aire efluente del secador y calentando la mezcla resultante en un cambiador de calor que utiliza agua a 90 °C como agente de calefacción, que abandona el mismo a 60 °C. Calculan a) la cantidad de aire recirculado, b) la cantidad de ag u a necesaria en el cam ­ biador, c) ia humedad del aire a la entrada y a la sali­ da del desecador, y d) el caudal v o lu m étrico de aire fresco que debe introducirse. Datos Calores específicos (kcal kg-1 °C): aire = 0,24, agua = 0,46. P resió n de vapor del agua en función de la tem peratura:

Ir P = 1 8 , 3 0 6 8 - /J(mnvHg). 7*(K) T -4 6 ,1 3 11. Se desea diseñar u n a cald era para p roducir 200 kg t r 1de vapor de agua saturado a 120 aC. Com o com bustible se utiliza un fuel-oil con una composición m edia de un 85% y un 15% d e carbono e hidrógeno, respectivam ente, a una tem peratura d e 20 °C. C + O , -+ C O ,

1]., í—2 O ,- —» H ,0

S uponiendo que la co m b u stió n es com ­ pleta, debido a que se emplea un 30% de exce­ so d e aire a 15 ’ C, y que la te m p e ra tu ra del agua a la entrada de la caldera es d e 60 °C, cal­ cular: a) cantidad de fuel-oil por hora necesario para el funcionam iento de la caldera, b) .caudal de aire fresco necesario, y c) composición de los gases de com bustión si éstos abandonan la caldera a 150 °C.

Datos Calores específicos (cal m o l-1 °C-1): C = 3,0; H 2 = 4,97; CO, = 9,92; O, = 7,24; y H ,0 = 820. Variación de entalpia de formación (cal mol-1); C O . = 94052; H^O = 57.800 Calor latente de vaporización del agua a 120 3C: 525 cal g-1.

3 3.1. Introducción 3.2. C la sifica ció n re o ló g ic a de los flu id o s 3 .3 . Ensayos re o ló g ico s de flu id o s viscosos p u ro s y flu id o s plásticos 3 .4 . Ensayos reológicos de flu id o s viscoelástico s y semisóüdos

REOLOGÍA

F “ ste c a p ítu lo está d e d ic a d o a i estudio de las §“*** p ro p ied ad es Teológicas de los alimentos líqui-

diferentes tipos de fluidos según su comportamiento Teológico, haciendo m a yo r énfasis en los fluidos

íL ««d o s y sem isólidos, las cuales determ inan su

no newtonianos, ya q u e es el caso más frecuente

m ayor o m enor consistencia y resultan.fundam en-

dentro d e los alimentos. Finalmente se describe el

íales tanto en el diseño de operaciones de trata­

fundamento de los principales ensayos Teológicos,

miento d e alimentos como en m edidas d e control :í c a lid a d d e los mismos. Se p a s a revista a los

tipos d e viscosímetros y otros ap a ra to s de deter­ minación de propiedades Teológicas.

Nom enclatura 7t .-AL) ó' E Ea F Cí k L L0 M n P Qv R Rx R2

T ensión (N n r 2) Sección transversal inicial de una probeta en el ensayo de tracción (m2) Concentración de sólidos en una suspensión (kg m-3) M ódulo de elasticidad (N m-2} E nergía de activación (J mol-1) F uerza aplicada (N) M ódulo de rigidez (N m-:) índice de consistencia (N m-- s-n) L ongitud (m) Longitud inicial de una probeta en el ensayo de tracción (m) Peso m olecular m edio índice de com portam iento P resión (N ni--) C audal volumétrico (m3 s-1) R adio (m) Radio del cilindro interno en un viscosímetro de cilindros concéntricos (m) Radio del cilindro externo en un viscosíme­ tro de cilindros concéntricos (m)

t

Tiempo (s)

tr

Tiempo de retraso de un elemento de Kelvin (s) T iem po de relajación (s) T em peratura (K), par de torsión (N m) Velocidad media de un fluido (m s"1) Velocidad local de un fluido (m r 1)

T V v

5

E spaciado en u n viscosím etro de cilindros concéntricos o e n tre dos placas p lan as (m), deform ación ab so lu ta en el en sayo de tra c ­ ción (m). desfase e n tre tensión y deform ación en ensayos dinámicos (rad) AP D iferencia de presiones (N m-2) e D eform ación longitudinal unitaria y Velocidad de deform ación (s-1) ri Viscosidad plástica (kg m-1 s_f) ¡j. Viscosidad (kg m -1 s !) /Jq Factor preexponencial de la viscosidad (kg irr1s-1) tr., Viscosidad aparente (kg m-1 $■’) ,u.w F acto r preexponencial de la viscosidad ap a­ rente (kg in-1 s'1) p D ensidad (kg n r 3) v M ódulo de Poisson 9 D eform ación angular (rad) $0 Á ngulo en un viscosím etro de plato y cono (rad). amplitud de la deformación en ensayos dinámicos (rad) ct Tensión normal (N n r 2) r Tensión tangencial (N n r 2) tc Tensión tangencial critica (N m-2) r0 Tensión tangencial de rozamiento medida en la pared de la tubería (N m-2), amplitud de la ten­ sión tangencial en ensayos dinámicos (N n r 2) o) Velocidad de giro (rad s-1). Frecuencia en en­ sayos dinámicos (H z)

GLOSARIO

com portam iento viscoso: C om portam iento típico de los fluidos que se presenta cuando el trabajo rea-

lizad o por fuerzas ex tern as se disipa com pléta­ mente en forma de calor.

elasticidad: El co m p o rtam ie n to elástico de la m aterid se p ro d u c e cuando, bajo la acción de fuerzas ex tern as, el trab a jo realizad o se alm acena ín te ­ g ra m e n te c o m o e n e rg ía in te rn a de d e fo rm a ­ ción.

viscoelastiddad: C o m p o rtam ien to de la m ateria in­ term ed io en tre viscoso y elástico, que se m a n i­ fiesta especialm ente e n m a teria les y sustancias polim éricas.

plasticidad: C o m p o rta m ie n to de la m ateria in te rm e­ dio e n tre el e lá stic o y el viscoso. Se p re se n ta cuando la m agnitud de las fuerzas aplicadas so­ brepasa un d eterm in a d o valor.

viscosidad: P ropiedad relacio n ad a con la con sisten ­ cia de un fluido. Es un a p ropiedad física en el ca­ so de los fluidos n ew to n ian o s. m ien tras q u e en ios fluidos no n ew to n ian o s d ep en d e de la te n ­ sión tangencial aplicada.

reología: C iencia que estudia el flujo y deform ación de la m ateria.

viscosímetro: A parato que se utiliza para la d eterm i­ nación de las propiedades Teológicas de fluidos.

3*1. Introducción La mayor parte de las operaciones básicas de la Industria Alimentaria, tanto de conservación como de procesado de alim entos, conllevan el manejo de fluidos en movimiento. La propiedad más importante que rige el flujo de un fluido es su consistencia ya que determina la resistencia que hay que vencer para conseguir su desplaza­ miento. Las pérdidas de energía que se produ­ cen er¡ un sistema de flujo por rozamiento entre diferentes porciones de fluido o entre el fluido y las superficies sólidas en contacto con el mismo dependen directamente de su consistencia. El diseño de las operaciones en las que se desarrollan flujos de fluidos y de los correspon­ dientes equipos requiere del conocimiento cuan­ titativo de !a consistencia de dichos fluidos. Para ello, esta propiedad se suele expresar con más rigor, com o la viscosidad del fluido. En la mayo­ ría de los gases y líquidos ordinarios, la viscosi­ dad es una propiedad física, función únicamen­ te de las condiciones (presión y temperatura) en las que se encuentra ei fluido. Sin embargo, gran parte de los fluidos que se manejan en la Indus­ tria Alimentaria presentan un comportamiento anómalo ya que su consistencia depende de fac­ tores adicionales y su viscosidad no es una pro­

piedad física propiamente dicha. Con frecuencia, la consistencia del fluido en un m om ento dado está determinada por su historia previa. E llo se debe a la naturaleza compleja de la mayoría de los alimentos líquidos, constituidos por macrom oiéeulas, suspensiones de partículas sólidas, emulsiones, etc. La disposición de estas m olécu­ las y partículas, así com o las fuerzas de interac­ ción entre las mismas pueden variar al someter al fluido a la acción de fuerzas externas. En oca­ siones, es incluso difícil establecer si un alimen­ to determinado es líquido o sólido, al encontrarse en un estado interm edio en el que la m ayor o menor fluidez depende de ia magnitud de las fuerzas externas que actúan sobre el mismo. La consistencia de un alim ento es una pro­ piedad no sólo esencial en Ingeniería de Proce­ sos para el cálculo y diseño de las correspon­ dientes operaciones, sino que también es de interés en otras aplicaciones como son el control de calidad, la evaluación sensorial y la determi­ nación de la estructura microscópica de los ali­ mentos. La consistencia m acroscópica del ali­ mento viene determ inada por variables a nivel microscópico com o el tam año y disposición de las macromoléculas, tamaño y grado de agrega­ ción de las partículas sólidas, fuerzas de interac­ ción. entre moléculas y/o partículas, etc. Es decir,

es p o sib le d e te c ta r y evalu ar alterac io n e s e n la m icroestructura del alim ento a p artir de los cam ­ bios que se producen e n su consistencia.

3.2. Clasificación reológica de los fluidos L a R eolo g ía se d e fin e com o la c ien c ia q u e estudia el flujo y la deform ación de la m ateria en general, au n q u e en la práctica la m ayor p arte de los e s tu d io s Teológicos se suelen a p lic a r a su s­ tancias m ás o m enos fluidas. C u a n d o la m ateria se en c u en tra so m e tid a a la acción de fuerzas externas se p u ed e n presen­ tar d o s casos extrem os de com portam iento: a) C om portam iento elástico. L a aplicación de fuerzas externas provoca u n a deform ación y un cam bio de volumen de la m ateria, rea­ lizándose un trabajo que se acum ula com o e n e rg ía in te rn a de d e fo rm a c ió n . E sta s tran sfo rm acio n es son reversibles, p u esto que, cuando las fuerzas ex te m a s dejan de a c tu a r, el sistem a re c u p e ra in s ta n tá n e a ­ m e n te la fo rm a y dim ensiones originales, m ie n tra s qu e la e n e rg ía a c u m u la d a se r e to m a en form a d e trabajo. b ) C om portam iento viscoso. E n e ste caso la m a teria también se deform a bajo la acción de las fuerzas aplicadas, p e ro e i tr a b a jo realizado se disipa com pletam ente en fo r­ m a de calor. P or ello, cuando la acción de dichas fuerzas cesa, el estado de d efo rm a­ ción perm anece. E n tr e am bos e x tre m o s se d a n situ a c io n e s interm ed ias en las que p a rte del trab a jo realiza­ do se acu m ula como energía interna y el resto se degrada irreversiblem ente en fo rm a d e calor de form a que, cuando las fuerzas ex te m a s se supri­ m en, ei estad o original sólo se rec u p era p arcial­ m ente. Así, el com portam iento plástico que p re­ sen tan determ inados m ateriales se d a cuando !a m agnitud de las fuerzas aplicadas so b rep asa un d e te rm in a d o valor, lo q u e p ro v o c a el p a so de d e fo rm ac io n e s elástica s a d e fo rm a c io n e s p e r ­

manentes. P o r el contrario, en el com portam iento denom inado viscoelástíco ia existencia sim u ltá­ nea de propiedades elásticas y viscosas se o b se r­ va cualquiera que sea el valor de las fuerzas exter­ nas qu e actú an sobre el m aterial. C onsiderem os una superficie so b re la que se aplica u n a fuerza (figura 3 .Í). Se d en o m in a ten­ sión (zí) al cociente en tre la fuerza aplicada y el área d e d ich a superficie. T an to la fuerza com o la ten sió n so n m a g n itu d e s v ec to riales, sie n d o necesario especificar su m ódulo, dirección y sen­ tido. L óg icam en te, la dirección y el sen tid o d e am bas m agnitudes son coincidentes. L a tensión se puede desglosar en dos com ponentes, una per­ pendicular a la superficie q u e se d en o m in a ten­ sión n o rm a l (o) y o tra co m p ren d id a en el plan o que pasa p o r esa superficie y que recibe el n o m ­ b re d e ten sió n tangencial, rasante o d e ciza lla dura ( t).

FiGURA 3 . 1 .

Componentes d e la tensión que actúa sobre un elemento diferencial de superficie.

Los cu e rp o s en e s ta d o só lid o se co m p o rtan hab itu alm en te de fo rm a elástica p o r d eb ajo de un cierto v a lo r de la ten sió n aplicada, m ien tras q u e p o r en cim a del m ism o p re se n ta n un co m ­ p o rta m ie n to p lá stico . L o s flu id o s, en cam b io , reaccionan de forma diferen te según q ue la fuer­ z a ap lica d a sea n o rm al o ta n g en c ial. B a jo la acción de tensiones norm ales son m ateriales elás­ ticos. H a b itu a lm e n te , las te n sio n e s n o rm ales están originadas p o r la p resió n hidrostática, por

lo que en un pu n to d e te rm in a d o su valor es el rnismb en todas las direcciones del espacio. Sin embargo, el com portam iento de los íluidos es vis­ coso cu ando se aplican fuerzas o tensiones tan­ genciales. D e hecho, Eos fluidos se definen convencíonalm ente como aquellas sustancias que se deform an y fluyen continuam ente al aplicar una fuerza tangencial por pequeña que ésta sea. Por ello, las tensiones tangenciales son las que se tie­ nen en cuenta al estudiar el com portam iento reológico d e los fluidos. N o obstante, existen d eter­ minados tipos de fluidos, q ue tam bién presentan com portam ientos plásticos y viscoeíásticos, reci­ biendo los restantes p ara diferenciarlos el nom ­ bre de fluidos viscosos puros. Se an aliza a co n tin u ació n el sistem a re p re ­ sentado en la figura 3.2, constituido por un flui­ do situ ad o e n tre dos placas paralelas. La placa inferior perm anece estacionaria, m ientras que la su p erio r se desplaza en la dirección x con una velocidad constante (V) debido a la aplicación de una fuerza rasante F. El rozam iento entre el flui­ do y dicha superficie provoca un desplazam ien­ to del m ism o en la dirección x, generándose un perfil de velocidad en el seno del mismo; la capa longitudinal de fluido en co n tacto con la placa inferior (y - 0) no se desplaza, m ientras que la lám ina de fluido en las proxim idades de ía pla­ ca su p e rio r (y = 5) se m u ev e con velocidad V.

E n el espacio com prendido en tre am bas placas, la velocidad de cada elem en to de fluido (velo­ cidad local) ten d rá un v alo r interm edio entre 0 y V. Si el espaciado en tre las placas (8) es sufi­ cientem ente pequeño, el perfil de velocidad se p u ede co n sid erar lineal. A d em ás, si la velo ci­ dad V no es muy elevada, el fluido se desplaza­ rá en régimen laminar, sin q ue se produzca mez­ cla tra n sv e rsa l de unas lá m in a s de fluido con otras. Luj tensión tangencial o rasante aplicada sobre el fluido se puede calcular como;

[3-1]

~ A

El grad ien te d e velocidad o variación de la velocidad local del fluido con la coordenada espa­ cial y se puede determ inar como la pendiente del perfil de velocidad: dvx dy

V -0 Ay

[3.2]

Lógicamente, dado que la tensión tangencial aplicada provoca la form ación d el gradiente de velocidad, am bas variables han de estar relacio­ nadas:

r =0

dvx dy

[3.3]

expresión que rep resen ta la ecuación rcoiógica del fluido. Según cuál sea la función m atem ática O se dará un tipo u otro de com portam iento reológico. El gradiente de velocidad se suele deno­ minar también velocidad de deformación, repre­ se n tán d o se p o r % lo q ue p erm ite ex p re sar la ecuación reo ló g ica in d e p en d ie n te m en te de la geom etría del sistema de flujo considerado: FIGURA 3 ,2 , Perfil de v e lo c id a d a tra vé s de una ca pa de flu id o situ ad a entre dos p la c a s p a ra le la s: inferio r estática, superior en m o vim ie nto .

= 0 (y )

[3-4]

3.2.1. Fluidos newton ¡anos Loa fluidos new tonianos son aquellos en los que la ten sió n tangencial es d irec tam en te p ro ­ porcional a la velocidad de deform ación, cum ­ pliéndose la ley de la viscosidad de Newton:

cada. P or ello, en los fluidos no new tonianos la viscosidad no es una p ro p ied ad física, denom i­ nándose viscosidad aparente al cociente entre la tensión tangencial y la velocidad de deformación: [3.6] Y

r = uy

[3 .5 ]

La constante de proporcionalidad ¡jl es la vis­ cosidad del fluido, propiedad física que depende funda m entalm ente de la naturaleza, estado físico v tem peratura dei mismo. En el Sí de unidades la viscosidad viene dada en kg n r l s1*1, aunque tam ­ bién es frecuente el uso de unidades deí sistema cegesimal, expresándose en g c n r 1 s-1 (poise). D e acuerdo con la ecuación [3.5], la representación gráfica t —y p a ra un fluido n ew to n ian o es una h'nea recta que pasa p o r el origen de coordenadas y cuya pendiente es la viscosidad del fluido. El co m portam iento new toniano se presenta en casi todos los líquidos ordinarios como el agua, disoluciones acuosas de concentración no muy elevada y com puestos orgánicos de peso m ole­ cular b ajo o m oderado. Tam bién es característi­ co de la m ayoría de los gases si no se encuentran a altas presiones.

3.2.2. Fluidos no newtonianos Son fluidos en los qu e la relación t - y n o s e ajusta a la ley de la viscosidad de Newton. Tienen :.¡n comportamiento reológico anómalo como con­ secuencia de su com plejidad a nivel m icroscópi­ co. Los fluidos no new tonianos suelen ser líqui­ dos de naturaleza polimérica o están constituidos oor dispersiones de partículas sólidas en el seno de un líquido. También p ueden tratarse de em ul­ siones d e dos fases líquidas inmiscibles. C uando un fluido de estas características se en c u en tra iometido a la acción de tensiones tangenciales, se suelen producir cambios significativos en su microestructura, (o que a nivel macroscópico se tradu­ ce en u na variación d e la viscosidad del fluido en función de la intensidad d e la tensión rasante apli­

La viscosidad ap a ren te depende de las m is­ mas variables q ue la viscosidad en fluidos new­ tonianos, p ero adem ás es función de la tensión tangencial o de la velo cid ad de d eform ación y tam bién puede d ep en d er del tiem po de aplica­ ción de esta última. Los fluidos no n ew to n ian o s se clasifican en tres grandes grupos: * Fluidos independientes del tiem po * Fluidos d ependientes del tiem po. * Fluidos viscoeíásticos.

A ) flu id o s independientes d el tiempo La ecuación teológica d e este tipo de fluidos y, por tan to , su viscosidad ap aren te no depende de la duración del tiem po de actuación de la ten­ sión tangencial, ya que Jos cambios que provoca esta última se desarrollan de forma prácticamente instantánea. Existen diferentes categorías de fluidos inde­ pendientes del tiem po según la forma de la cur­ va r - y, tal y com o se m uestra en la figura 3.3: • Fluidos pseudoplásticos. L a relación t - y se ajusta a una curva cóncava respecto del eje de abeisas y que pasa p o r el origen de coor­ denadas. La viscosidad aparente disminuye al au m en tar la tensión tangencial aplicada o la velocidad de deformación. El origen de esta variación suele d eberse a que la fuerza externa provoca un descenso en la intensi­ dad de las fuerzas d e cohesión en tre molé­ culas o partículas, lo q ue facilita su orienta­ ción en la dirección d e la tensión rasante. También, puede suceder que los agregados

to. El valor de este último parám etro dep en ­ de del tipo de fluido: pseudoplástico (n < 1), dilatante (n > 1). P ara n ~ 1 el fluido es newtoniano y la ecuación [3,7] se transform a en la ley de la viscosidad de N ew ton. La ley de la poten cia se puede linealizar lo m a n d o lo g a ritm o s en am bos m iem b ro s de la ecuación: lo g r = logL + n lo g y

Fig u r a 3 .3 .

C u rva s T e o lógicas d e flu id o s in d e p e n d ie n te s de! tie m po .

de partículas se rom pan liberando el líqui­ do q u e te n ía n ocluido. T odos estos fe n ó ­ menos tienden a dism inuir e! rozamiento, la consistencia y, por tanto, la resistencia ai ñujo. Los fluidos pseudoplásticos son los más frecuentes d en tro de los fluidos n o newtonianos. • F luidos dilatantes. E n este caso la r e p r e ­ se n tac ió n gráfica r - /c o n d u c e a una c u r­ va convexa respecto del eje de abcisas que p asa p o r el o rig en de c o o rd e n a d a s. Se caracterizan p o rq u e la viscosidad a p a re n ­ te au m en ta co n el gradiente de velocidad. E ste tipo de co m p o rtam ien to es poco fre­ cuente, presentándose en suspensiones con una elevada c o n c en tra ció n de sólidos, d e form a qu e la aplicación de la ten sió n ta n ­ g encial o rig in a la expu lsió n del líquido situado en tre las partículas sólidas, dism i­ n u y en d o la lu b ric ació n y a u m e n ta n d o el rozam iento. T anto los fluidos pseudoplásticos com o los dilatantes se describen m ediante la m is­ ma ecuación reológica, denom inada ley de la potencia: t

= k y r‘

[3.7]

donde k recibe el nom bre de índice de con­ sistencia y n el de índice de com portam ien­

[3.8]

p o r lo q ue la rep rese n tac ió n gráfica d e íog T ~ Iog r e s una lín e a recta de p e n d ie n te n y o rd en ad a en el o rig en log k . L a v isco sid ad a p a r e n te de un fluido pseudoplástico o d ilatan te se p uede ex p re­ sar en función de la v elocidad de d efo rm a­ ción com binando las ecuaciones [3.6] y [3.7]: iiA = k * r i

p .9 j

• F luidos plásticos d e B ingham . P a ra te n sio ­ nes tangenciales p o r d eb ajo de un d eterm i­ n ad o v alo r crítico , el c o m p o rta m ie n to de estos fluidos es sim ilar al de los sólidos elás­ ticos con viscosidad infinita. U na vez que la tensión excede el v alo r crítico, la variación / e s lineal al igual que en los fluidos new ­ to n ian o s. La cu rv a reológica de los fluidos p lástico s d e B in g h am es u n a re c ta q u e no p asa p o r el o rigen d e c o o rd e n a d a s (figura 3.3). A l igual que e n los fluidos pseu d o p lás­ ticos la viscosidad a p a re n te d ism in u y e al au m en tar la velocidad de deform ación. La existencia de un valor crítico de r, den o m i­ nado tam bién tensión de fluencia, se debe a q ue el fluido posee inicialm ente una estru c­ tu ra tridim ensional con la suficiente rigidez com o p ara so p o rta r sin deform arse la apli­ cación de tensiones tangenciales hasta una d eterm in ad a m agnitud. E l c o m p o rta m ie n to re o ió g ic o d e este tipo de fluidos se describe m atem áticam ente m e d ian te el m o d elo d e Bingham : 7 = 0 ; si r < T c

[3.10]

tc +

y si z> xc

[3.11]

sieado zc la tensión de fluencia y 77 la rigi­ dez o viscosidad plástica. Obsérvese que estos parámetros representan la ordenada en el origen y la pendiente de la recta en la representación gráfica r - 7, respectiva­ mente. * Fluidos plásticos reales o fluidos mixtos. Sus propiedades Teológicas son muy parecidas a las de los anteriores, presentando también un valor crítico o de fluencia de la tensión tangencial. Se diferencian de éstos en que, una vez superado el valor de rc la variación T - y e s similar a la de un fluido pseudoplástico (figura 3.3). E l modelo teológico más utilizado para describir los fluidos plásticos reales es el de Herschel-Bulkley que, al ser una generali­ zación de los anteriores, es válido tanto para fluidos newtonianos como para todos los fluidos no newtonianos independientes del tiempo: T= t c +¿y"

[3.12]

D e acuerdo con esta expresión, la deter­ minación simultánea de los valores de t c, ley n a partir de datos del tipo T - yha de realizarse mediante métodos de regresión 110 lineal. Otro modelo que se aplica con frecuen­ cia a fluidos plásticos reales es el de Casson: ■ fr =

+ k -J y

tipo de fluidos son de gran utilidad en el diseño de operaciones e instalaciones de flujo de fluidos.

B) Fluidos dependientes del tiempo En este tipo de fluidos los parámetros Teoló­ gicos y la viscosidad aparente varían a medida que transcurre el tiempo Tespecto del momento en el que se inició la aplicación de la tensión tan­ gencial. Ello se debe a que los cambios que pro­ voca dicha tensión en la microestructura del flui­ do no son instantáneos, sino que se producen paulatinamente a lo largo del tiempo. Como con­ secuencia, el valor de la viscosidad aparente en un momento dado depende de la historia Teoló­ gica del fluido. Se clasifican en fluidos tixotrópicos y reopécticos según que la viscosidad aparente disminu­ ya o aumente con el tiempo, repectivamente. A su vez, en función de la relación r - /existente en un tiempo determinado, se pueden dividir en los mismos tipos de fluidos que los considerados en el apartado anterior: pseudoplásticos, dila­ tantes, plásticos de Bingham y plásticos reales. De las diferentes combinaciones posibles, el caso más frecuente es el de fluido tixotrópico y pseudoplástico. En la figura 3.4 se han representado

[3.13]

D e acuerdo con esta expresión, la representación gráfica V? -*Jy es una recta de pendiente k y ordenada en el ori­ gen ■ Recientemente, se ha cuestionado la existencia real de Guidos plásticos, atribu­ yéndose la tensión de fluencia a limitacio­ nes d e los equipos de medida para bajos valores de la tensión. En cualquier caso, los modelos matemáticos que se aplican a este

FIGURA 3.4. Curvas Teológicas de un Fluido tixotrópico y pseudoplástico.

las curvas Teológicas que se obtendrían a dife­ rentes* tiempos para un fluido de estas caracte­ rísticas. La viscosidad aparente disminuye al aumentar tanto el tiempo de aplicación de la ten­ sión tangencial como su intensidad. Para tiem­ pos suficientemente largos (tiempo de relajación, t j , se suele llegar a un valor límite de la viscosi­ dad aparente, es decir, el fluido alcanza final­ mente un estado dé equilibrio. El tratamiento matemático para describir el com portam iento Teológico de este tipo d e flui­ dos es complejo y no se dispone de un modelo generalizado. Una simplificación habitual con­ siste en considerar que las influencias del tiem­ po y de la velocidad de deformación se pueden expresar mediante funciones independientes: r = 0(y,r) = í>1(y)2(r)

[3 .1 4 ]

donde la función ^ (y ) que tiene en cuenta la relación r - yse expresa tomando como referen­ cia la ecuación Teológica correspondiente a tiem­ po cero o al tiempo de equilibrio. Así, en el caso de fluido tixotrópico y pseudoplástico la ecua­ ción Teológica quedaría de la forma: p.15) siendo t0 el tiempo de referencia. En cálculos ingeníenles es frecuente suponer que la consistencia y viscosidad aparente de este tipo de fluidos no depende del tiempo. Así, si el tiempo de duración del ensayo o el tiempo de residencia del fluido en la instalación considera­ da son muy superiores al tiempo de relajación, no se comete un error demasiado importante si se aplica la ecuación reológica correspondiente al tiempo de relajación. En caso contrario, se puede aplicar un criterio de diseño conservador, tomando como referencia la ecuación reológica a tiempo cero, lo que implica una sobrevaloración de la consistencia del fluido y, en conse­ cuencia, de las pérdidas de energía por roza­ miento.

C) Fluidos viscoelásticos Se trata de un caso especial de fluidos con pro­ piedades intermedias entre el comportamiento elástico y el plástico, es decir, bajo (a acción de fuerzas tangenciales parte del trabajo se disipa en forma de calor (componente viscosa) y parte se almacena como energía interna (componente elástica). Se suele presentar en sustancias de natu­ raleza polimérica como los geles. Cuando las macromoléculas que constituyen estas sustancias presentan un elevado grado de entrecruzamiento y numerosas ramificaciones, se produce una cierta resistencia al alineamiento de las mismas en la dirección de aplicación de la fuerza tan­ gencial, generándose tensiones normales como reacción a esta última. Estas tensiones son per­ pendiculares a la fuerza tangencial aplicada y se superponen con las originadas por la presión. En estas condiciones, las tensiones normales que actúan en un punto determinado de un fluido viscoelástico no tienen ei mismo valor en todas las direcciones. En la figura 3.5 se muestra un elemento pla­ no de un fluido viscoelástico sobre el que se apli­ ca una determinada tensión tangencial t e n la dirección x. La tensión normal que soporta el ele­ mento en esa dirección (cr) es la debida a la pre­ sión hidrostática, mientras que en la dirección y, la tensión normal (o v) es la suma de dos térmi­ nos, el relacionado con la presión y el originado por él comportamiento viscoelástico. Por tanto, la tensión normal en la dirección y será mayor que en la dirección jc. Precisamente, la diferen­ cia entre ambas tensiones normales se toma como referencia para cuantilícar Teológicamente la componente elástica de este tipo de fluidos, ajus­ tándose a ecuaciones del tipo de la ley de la potencia: { o , - o x) ~ k . y

[3.16]

siendo yla velocidad de deformación relaciona­ da con la aplicación de la tensión tangencial y k' y n'los correspondientes parámetros Teológicos del modelo.

Asimismo, cuando un fluido viscoelástico circu­ la por el interior de una conducción, la tensión tangencial debida al rozamiento con las paredes de la misma provoca la aparición de tensiones nor­ males en dirección radial. Como consecuencia, a la salida de la conducción el fluido experimenta una expansión brusca de sus líneas de flujo, a dife­ rencia de lo que sucede en el caso de fluidos vis­ cosos puros (figura 3.7).-

Las diferencias entre tensiones normales exis­ tentes en el seno de los fluidos viscoelásticos son responsables del desarrollo de fenómenos apa­ rentemente anómalos durante su flujo. Asf, el denominado efecto Weissenberg se observa al agitar un líquido viscoelástico en el interior de un recipiente. Durante la agitación de un fluido viscoso puro (figura 3.6a) se produce una depre­ sión de la superficie del líquido en las proximi­ dades del agitador. Sin embargo, en los líquidos viscoelásticos la existencia de tensiones norma­ les paralelas al eje del agitador produce el efec­ to contrario: ei fluido tiende a ascender por este último (figura 3.6b).

r

a)

b)

FiGURA 3 .ó . Efecto W eissenb e rg : o) fluid o v isc o so puro, bj fluido viscoelóshco.

a) - - -

/

==

b)

FIGURA 3.7. Líneas de flujo a la salida de una conducción: a) fluido viscoso puro, bj fluido viscoelástico.

El comportamiento viscoelástico también se manifiesta en la extrusión de pastas, al produ­ cirse modificaciones importantes en la forma y el tamaño del producto obtenido una vez finali­ zada la operación. El análisis de los fluidos viscoelásticos se com­ plica todavía más ya que la reacción elástica no se suele producir de forma instantánea sino que se desarrolla paulatinamente a lo largo del tiem­ po. Asimismo, dicha componente elástica se va transformando en componente viscosa, es decir, la energía acumulada se degrada paulatinamen­ te, disipándose en forma de calor. Esta variación con el tiempo de las propiedades Teológicas de los fluidos viscoelásticos explica que en algunas ocasiones se Ies confunda con fluidos no newtonianos dependientes del tiempo.

Una de las consecuencias del retraso existente en la generación y posterior desaparición de la reac­ ción eiástica se m anifiesta claram ente al com ienzo del flujo del fluido, observándose un aum ento ini­ cial de la tensión tangencial que so p o rta ei fluido seguido de una dism inución paulatina hasta alcan­ zar un valor de equilibrio, tal y com o puede obser­ varse en la figura 3.8. E l valor máximo de la tensión tangencial puede llegar a ser entre un 30 y un 300% superior al d e la tensión de equilibrio (q,), por lo que este fenóm eno puede tener importancia duran­ te la puesta en m archa del equipo de flujo o en las zonas de entrada a sistemas de tuberías.

FIGURA 3.8. Desarrollo de tensiones tangenciales durante

'Jl

1

[3.18]

2k

O tra alternativa que se utiliza con bastante fre­ cuen cia p ara m o d elízar el c o m p o rta m ie n to de m ateriales viscoelásticos se basa en la analogía existente con d eterm inados sistem as m ecánicos. Para ello, las propiedades elásticas se representan mediante un reso rte m ientras q ue las propieda­ des viscosas se identifican con un pistó n q ue se desplaza sin ningún im pedim ento en el interior de un cilindro. La asociación de estos elem entos en serie o en paralelo conduce a los m odelos d en o ­ m inados de Maxwell y de Keivin, respectivam en­ te, rep resen tad o s esquem áticam ente en la figura 3.9. Con frecuencia, estos m odelos son d em asia­ do sencillos para describir con rigor el co m p o rta­ miento viscoelástico, requirió nd ose elem entos más com plejos q u e se o b tien en p o r com b in ació n de los anteriores, tal y como se com enta más adelante en ios apartados 3.4.3 y 3.4.4.

—

el flujo de un fluido viscoelástico.

E n el caso d e alim entos viscoelásticos, se ha encontrado qu e la evolución d e las tensiones tan­ genciales a lo larg o del tiem po se p u ed e descri­ bir con una cie rta aproxim ación m ed ian te ecu a­ ciones sim ilares a la d e L eider y B ird:

r = [ k y H]

1+ (byt -l)expj

V

( a nX

3)

b)

Figura 3.9, Modelos mecánicos de fluidos viscoelásticos: oj Elemento de Maxwell, b) Elemento de Keivin.

[3.17]

siendo la ecuación Teológica correspondiente al co m p o rtam ien to viscoso una vez alcanzado el valor de equilibrio, a y b parám etros a determ inar y X una constante de tiem po definida como:

3 .2 .3 . Variables que influyen sobre la consistencia de ios fluidos L a te m p e ra tu ra es uno de los fa c to re s q u e m ayo r efecto tien e sobre las p ro p ied a d es reoló-

gicas de los fluidos. Su influencia depende en pri­ m er lu g ar del estad o físico. E n los gases la vis­ c o sid ad a u m e n ta con la te m p e ra tu ra m ie n tras q u e en los líquidos sucede lo co n trario . P ara los líquidos new tonianos, la relación ¡i T se suele ex p resar m ediante u n a ecuación tipo A rrh en iu s:

q = q 0exp

f E. ''

[3.19]

RT sien d o ¡iQel factor preexponencial y E la e n e r­ gía d e ac tiv ació n , p a rá m e tro q u e p ro p o rc io n a inform ación sobre la sensibilidad de la viscosidad fren te a variaciones de la tem p eratu ra. Si se dis­ p o n e d e varios d atos de viscosidad a diferentes tem p eratu ras, dichos parám etros se pueden cal­ cular m ediante regresión lineal, una vez tom ados logaritm os n ep e rian o se n la ecuación anterior:

ln ti = In m + —— RT

[3.20]

En el caso de fluidos no new tonianos, la exis­ tencia de varios parám etros Teológicos dificulta el establecim iento del efecto de la tem peratura. E n los fluidos p se u d o p íástico s y d ila ta n te s no sólo el índice de consistencia sino tam bién el índi­ ce de co m p o rtam ien to pueden v erse afectados p o r esta variable. En el caso d e los fluidos plás­ ticos, tanto la tensión tangencial d e fluencia com o (a viscosidad plástica pueden v a ria r con la tem ­ p eratu ra. P o r ello, en los fluidos no new tonianos es frecuente r d a d o n a r la tem p eratu ra con la vis­ c o sid ad a p a re n te , m ed id a a u n a d e te rm in a d a velocidad de deform ación, m ediante ecuaciones sem ejantes a lá [3.19]:

Aa = Vao e*P £ RT

P-21]

Cuando e l fluido está constituido por un disol­ ven te con sólidos en suspensión, la consistencia

aum enta n o tablem ente con la con cen tració n de sólidos (C). En este caso, se han pro p u esto ecua­ ciones de tipo potencial q ue relacionan la visco­ sidad ap a ren te con la concentración: (iA = a C *

[3.22]

donde el p arám etro /J, d eterm in ad o ex p erim en ­ talm ente, suele tener valores superiores a la u n i­ dad. D e la m ism a form a, en el caso de sustancias de naturaleza poiimérica se ha observado la exis­ tencia de una relación de tip o po ten cial en tre la viscosidad ap a ren te y el p eso m o lecu lar m edio del polím ero (Ai): iiÁ = a M h

[3.23]

3.2,4. Comportamiento reológico de los alimentos E l estudio de los alim entos líquidos y semilíquidos es de gran in te rés en R e o lo g ía ya q u e entre ellos se presentan prácticam en te todos los tipos de c o m p o rta m ie n to reo ló g ico a n te r io r ­ m ente d escrito s. E n la b ib lio g ra fía se p u e d e n e n c o n tra r n u m ero sas a sig n ac io n es de los a li­ mentos más habituales a diferentes m odelos reológicos, que con frecuencia son contradictorias. Estas discrepancias tienen su origen en la com ­ plejidad estructural y de com posición de los a li­ m entos, así como en la dificu ltad , q ue m uchas veces se presenta, de realizar ensayos Teológicos rigurosos, ev itan d o la in flu e n cia d e fac to re s secundarios: elevaciones locales de la te m p e ra ­ tura, m odificación del tam añ o d e las partículas sólidas durante el ensayo, segregación del fluido con form ación de una capa deslizante en las p ro ­ ximidades de las superficies sólidas, soiapam iento de efectos debido a co m p o rtam ien to s tixotrópicos o viscoelásticos, etc. A d em ás, ha d e te n e rse en c u e n ta q ue la m icro estru ctu ra y con sisten cia d e un alim en to dado p u ed en v ariar a p re c ia b le m e n te según su procedencia o los m étodos de elaboración y p ro ­ cesado q ue se hayan ap licad o al m ism o. Tam -

bien es frecu en te que ía ecuación reoiógica de un aliniento sea válida únicam ente en un d e te r­ minado intervalo de velocidades de deformación y/o de tem p eratu ra. Com o ejem plos típicos de alim entos new to­ nianos cabe citar la leche, las crem as y natas, los aceites vegetales y la miel. N o obstante, el com ­ p o rtam ien to reológico más habitual es el pseudoplástico, que se da en la m ayor p arte de los purés y zum os de frutas y vegetales, la mostaza, etc. En cambio, los alimentos dilatantes son poco frecuentes, pudien d o citarse com o ejem plo las suspensiones de féculas de cereales. D entro del grupo d e alim entos con com portam iento plásti­ co de B ingham o plástico real se encuentran la pasta de p escado picado, el ketchup y la carne picada. A lim entos tixotrópicos son la leche cond en sad a, las m a y o n esa s y la c la ra de huevo. F in alm en te, com o ejem plos de alim entos con propiedades viscoelásticas son de m encionar las m antequillas y m argarinas, la m asa de pan y los pudings. En el cuadro 3.1 se recogen datos bibliográ­ ficos de los parám etros Teológicos para diferen­ tes alim entos, de acuerdo con el m odelo genera­ lizado de Hershel-Bulkdey. No o b stante, la validez de una ecuación reológica co rresp o n d ien te a un alim ento d eterm i­ nado d e p e n d e del in te rv alo de velocidades de deform ación y tiem po de aplicación de la te n ­ sión tangencial con los que se ha obtenido com ­ parado con las condiciones existentes en el equi­ po donde se vaya a procesar dicho alim ento. En este sentido en el cuadro 3.2 se presentan valo­ res aproxim ados de dichas variables para dife­ rentes op eraciones básicas de la Industria A li­ m entaria.

3 .3. Ensayos Teológicos de fluidos viscosos puros y fluidos plásticos Los aparatos que se utilizan para determ inar experim entaím ente las propiedades teológicas de los fluidos se denom inan viscosímetros. Los ensa­ yos Teológicos han de realizarse con el fluido des­

plazándose en régimen lam inar y a tem peratura constante, lo que requiere que los viscosímetros estén adecuadam ente term ostatizados. No o b s­ tante, no siempre es posible conseguir que ía tem ­ peratura sea uniforme en todo el fluido debido al calor que se disipa p or rozam iento, especialm en­ te cuando se trabaja con fluidos muy viscosos o a elevadas velocidades de deformación. Existen num erosos aparato s y procedim ien­ tos para la determ inación cuantitativa de la con­ sistencia de líquidos basados e n m étodos más o m enos empíricos. El inconveniente principal de los mismos radica en que la información que p ro ­ p o rcio n a n sobre e! co m p o rtam ie n to reológico del fluido es muy limitada ya que a lo sum o p e r ­ m iten calcular la viscosidad a p a re n te en unas d eterm in ad as condiciones. Se traía de ensayos que tien en valor a efectos co m p arativ o s e n tre diferentes m uestras de un m ism o tipo de fluido, p o r lo que se aplican fu n d am e n talm en te en el control de calidad del producto en cuestión. E n este apartado se pasa revista a los a p a ra ­ tos que proporcionan una inform ación detallada sobre las propiedades Teológicas del fluido, p e r ­ m itiendo su asignación a un determ inado m ode­ lo, así com o el cálculo de la ecuación reoíógíca que m ejor describe su com portam iento. Se co n ­ sideran dos tipos de viscosím etros, los d enom i­ nados rotatorios y los de tubo.

3 . 3 . 1. Wscosímefros roto fonos E n este tipo de in stru m e n to s el líq u id o en estudio se sitúa entre dos superficies sólidas, una de las cuales perm anece estac io n aria m ientras que la otra gira a una determ inada velocidad por aplicación de un par de torsión. Las m edidas se llevan a cabo variando el par aplicado {7} y regis­ tran d o la velocidad de giro de ía superficie sóli­ da (cu) o viceversa. D ep en d ien d o de la g eo m e­ tría se distinguen diferentes tipos de viscosímetros rotatorios: cilindros concéntricos, plato y cono, cono-cono, platos paralelos, disco, etc. Los más comunes son los dos primeros, por lo que su fun­ cionam iento se detalla a continuación.

CUADRO 3.1 Parámetros reoiógicos de diferentes alimentos Producto

% S ó lid a

T (“C¡

rc (N ir r 2}

-

0,0 15.0 25.0

-

10,9 2 9 ,ó 40,1

2ó,ó 2 6 ,ó 2ó,ó

11,0

Conc. m m o a e ra ra n ja

Puré de melocotón

Compota de manzana

k [N rrr- s^1) 14,04 ó,71 5,06

0,622 0,609 0,538

-

0,94 18,00 58,50

0,440 0,400 0,350

30,0

-

1 1,Ó0

0,300

_

Puré de plátano

-

23,8

-

10,70

0,333

Puré de zanahorias

-

25,0

-

24,16

0,228

24,3 37,6 51,3

26,6 2 6 ,ó 2 6 ,ó

-

5,75 49,70 205,00

0,390 0,330 0,340

5,8 16,0 30,0 30,0

32,2 32,2 32,2 65,5

0 22 3,16 38,7 1 7

1

0,590 0,450 0,400 0,430

25,0 47 ,7

-

7,78 1,08

0,230 0,550

18,70 16,00 1 1,30

0,270 0,290 0,290

Puré d e pera

Conc, zumo de tomate

Paré de tomate

Ketchup

25,0 45 ,0 65 ,0

_

Crema (10% en grasa)

_ -

-

2,04 32,0 24,0 14,0

-

40 00

-

0,001 48 0,001 07

1,0 1,0

Crema (30% en grasa)

-

40

-

0,0 039 5

1,0

Pescado picado

-

8,55

0,910

0 ,0 0 3 4 0 0 ,0 019 9 0,00123

1,0 1,0 1,0 3,0 3,0 1,0

-

4,0

Leche sin homeaeneizar

-

1Ó00

0 20 40

-

-

-

20 40 60

-

0,0 0 2 0 0 0,001 10 0,00078

-

46

1,16

0,5 7

0,574

18,2

25

-

4,80

1,0

Mayonesa

-

25

-

6,40

0,550

Mostaza

-

25

-

27,00

0,340

Aceite de oliva

_

-

leche homogeneizada -

Chocolate fundida Miel

_

-

-

10 40 70

-

38

-

-

Aceite de girasol

■

_

■

0,1 380 0 0,0 363 0 0,0 124 0

1,0 1,0

0,0 3 1 1 0

1,0

1,0

CUADRO 3.2 In te rv alo d e va ria b le s d e p ro c e so e n diferentes o p e ra c io n e s d e la Industrio A lim e n ta ria

Operación

rrq

r iv * }

rW

P {atrnl

Agitación y mezcla

2 5 -1 4 0

10-1 o o o

100-10.000

0-2

Impuisión/Bombeo

5-95

1-5.000

1-1.000

0-10 0

Fl u¡o/ Dos ¡ñcación

5-95

1-1 0 0 0

1-100

1-50

Komage n eización

25300

1 .0 0 0 -1 5 0 .0 0 0

1-10

10-1 .00 0

Emulsificación

2 5 -3 5 0

1 .0 0 0 5 0 .0 0 0

100-1.000

1-500

Dispersión

25-200. .

1 .0 0 0 -1 5 0 .0 0 0

1-500

1-2

Esterilización

110-140

1-5.000

1500

2-6

8 0-9 0

1-50

1 00-1.000

1-2

Pasteurización

A) Viscosímetros de cilindros concéntricos Están constituidos por dos cilindros coaxia­ les de radios Rl y R-, d e forma que el espacio que queda entre los mismos (5) está ocupado por el líquido en estudio (figura 3.10). El cilindro rota­ torio puede ser el exterior o el interior, siendo este último el caso más frecuente.

Los resultados experimentales se obtienen en forma de tabla con parejas de valores T - a>. El procedimiento que se sigue para obtener la ecua­ ción Teológica del fluido depende del valor de la relación 57?,: • Viscosímetro de espacio estrecho (57?. < 0,1). El espacio que ocupa el fluido entre ambos cilindros tiene un espesor muy pequeño, por lo que se puede admitir que el perfil de velocidad del fluido es lineal, es decir el gradiente de velocidad (variación de la velocidad local con la coordenada radial) es constante en cada medida. Supo­ niendo que solo se produce rozamiento entre el líquido y la pared lateral de los cilindros se cumple:

(3.24] 2nR ¡L

( dv'l a)

b)

Figura 3.10. Viscosímetro de cilindros concéntricos: a) esquema dei aparato, b) perfil de velocidad a través del líquido.

ú)R,

[3.25|

donde el signo negativo del gradiente de velo­ cidad tiene en cuenta que en esta geometría

la velocidad local del fluido disminuye al aumentar r. Por aplicación de las ecuaciones anteriores a los datos experimentales obte­ nidos en el viscosímetro se llega a una tabla de valores t - /que, representada gráfica­ mente y por comparación con las curvas de la figura 3,3, permite determinar el comportamiento reológico del fluido, A su vez, el ajuste de estos datos a la ecuación reológica correspondiente permite la estimación de los parámetros que aparecen en la misma. Se cumple:

dú) = -

Viscosímetro de espacio ancho (0,1). En este caso, el perfil de velocidad no pue­ de considerarse lineal y, por tanto, el gra­ diente de velocidad varía en cada medida de un punto a otro a lo largo de la coorde­ nada radial. La forma de este perfil de velo­ cidad viene determinada por el comporta­ miento reológico del fluido y las ecuaciones que describen este sistema dependen del tipo de fluido: - Fluidos newtonianos. Para un valor dado de la coordenada radial se cumple:

r" , T r*2 dr d(ú ------------- — Jo litf.iL ’*' r _L

4k¡i L

„ f T }

—

t

r

, 'i dv

v dr, Igualando las ecuaciones [3.27] y [3.28] y separando variables: -u r

dco dr

=

T 2itr2L

1_

[3.32]

R;

—

1 R:fn

i /?]"■

[3.33]

[3.27]

y teniendo en cuenta la ley de la viscosi­ dad de Newton: x = H'Y = d

[3.31]

D e acuerdo con esta última expresión, la representación gráfica a>- T para un fluido newtoniano ha de ser una línea rec­ ta que pasa por el origen de coordenadas y de cuya pendiente se puede obtener la viscosidad del mismo. Fluidos pseudoplásticos y dilatantes. Mediante un tratamiento matemático análogo al realizado para los fluidos new­ tonianos, sustituyendo la ley de la visco­ sidad de Newton por la ley de la poten­ cia, se llega a la siguiente ecuación:

2 k Un(2}iLy 2 icrL

[3.30]

Integrando a lo largo de todo el espa­ cio entre ambos cilindros:

[3.26]

— >0,1 R,

T dr 2k}í L r*

[3.29]

Esta expresión es linealizable toman­ do logaritmos en ambos miembros, de forma que a partir de la ordenada en el origen y la pendiente de la representa­ ción gráfica lncj—lnTse pueden obtener los valores de los parámetros Teológicos de este tipo de fluidos, k y n, tal y como se muestra en la figura 3.11. Fluidos plásticos de Bingham. En este caso, la ecuación que relaciona la veloci­ dad de giro con el par de torsión depen­ de de si la tensión tangencial aplicada sobrepasa la de fluencia o no en todo el espesor de fluido:

Figura 3. 11. Reloción a) - T para fluidos pseudopláaticos o dilatantes en viscosímetros de cilindros con­ céntricos de espacio oncho.

ú)

T

( 1

.^ iiA 1 R,

-

4 7 z L r¡{R ;

R;

T

SI r c <

p u e d e n d e r iv a r d e la s a n te r io r e s h a c ie n ­ do R 2 ~ » .

[3.34J

2 kR ¡ L

\ 1

2 llL tr

4 k L t] v R ¡

T \ TV ' — —In j 2 n ,2 k L t cR I j

<

si

2kRlL

< C

T

E n tu g a r de a p lic a r la s e c u a c io n e s a n t e r io ­ res, v á lid a s p a ra to d o el e s p e s o r de flu id o , algu­ no s a u to r e s h an o b te n id o e x p re sio n e s m ás sim ­ p lif ic a d a s q u e p e r m i te n d e t e r m in a r los p a rá m e tro s Teológicos a p a r tir de la te n sió n ta n ­ g e n c ia l y la v e lo c id a d d e d e fo rm a c ió n e x is te n ­ tes e n la c a p a d e flu id o en co n ta c to con la p ared só lid a .

3.3^

2 x R \L

M ie n tra s q u e la re la c ió n t u - T según la e c u a c ió n [3.34] e s lin eal, en el caso d e la e x p re s ió n [3.35] el a ju ste d e los d a to s e x p e rim e n ta le s h a d e re a liz a rse m e d ia n ­ te m é to d o s de re g re sió n n o lineal. V is c o sím e tro de un so lo c ilin d ro . S e p u e ­ d e n c o n s id e r a r u n a m o d if ic a c ió n d e los v isc o sím e tro s d e c ilin d ro s co n c é n tric o s en la q u e e l c ilin d ro e x te r n o se s u stitu y e p o r un r e c ip ie n te s u f ic ie n te m e n te a le ja d o d el c ilin d r o in t e r n o c o m o p a r a q u e su p r e ­ se n cia n o influya s o b re la v e lo c id a d d e gi­ ro d e e s te ú ltim o . L as e c u a c io n e s a p lic a ­ bles a v isc o sím e tro s d e un so lo c ilin d ro se

E jem plo 3.J. D eterm inación de propiedades reológicas mediante un viscosímetro de cilindros con­ céntricos. Efecto de ¡a tem peratura. Las propiedades Teológicas de una partida de leche hom ogeneizada se han estudiado m edian­ te un viscosímetro ro tato rio de cilindros concén­ tricos, en el que gira el cilindro interno, mientras que el externo perm anece estacionario. E l cilin­ dro interno posee una longitud efectiva de 1.0 cm y un radio de 4 cm. La d istancia de separación entre ambos cilindros es de 1 mm. Los ensayos se han llevado a cabo fijando la velocidad de giro del cilindro interno, m idiéndose el par de torsión ap licado. Se h an rea liza d o dos series de ex p e­ rim entos a diferentes tem peraturas, obteniéndo­ se los resu ltad o s que se recogen en la siguiente tabla:

,

\! (rpm) ’ 107 (N m) 20 =C

04o

' H)7 (N m) 70 °C

90

ó

12

30

60

90

a (rad/s)

v(s-1)

0,3142 0,6283 1.2566 3.1416 6.2832 9,4248

12,57 25,13 50,27 125,67 251,34 377,01

T (N m'2) r (N n r 2} 2Ü7C 7 A ) Fluidos newtonianos

3.3.2. Viscosímetros de tubo

El líquido en estudio se hace circular por el interior de un tubo cilindrico por gravedad o apli­ cando presión a la entrada (figura 3.13a). El ensa­ yo consiste en la realización de diferentes m edi­ das variando el caudal volumétrico de fluido (Q v) y registrando en cada una de ellas la pérdida de presión que experim enta el fluido al atravesar

Si se considera un elem ento cilindrico de flui­ do d e ra d io r en m o v im ien to , las fu erzas que actúan sobre el mismo son de dos tipos: fuerzas norm ales originadas por ía presión en las bases del cilindro y fuerzas tangenciales de rozam ien­ to so b re su superficie la teral (figura 3.13b). Sí dicho e le m e n to se e n c u e n tra en eq u ilib rio , se cum plirá: (P + A P)itr2 = r ( 2 w L ) + P tjt2

b) P+AP

-►

HFiGURA 3.1 3. Viscosímetro de tubo: o) Perfi­

les de velocidad y de tensiones tangencia­ les, bj Fuerzas que acíúan sobre un tubo de Fluido de radio r.

58]

T-

B ) Fluidos pseudoplústicos y dilatantes

AP r

[3,39]

1L

C o m b in an d o esta expresión co n la ley de la viscosidad cíe Newton:

r=

py

=M

dv,

APr

dr

2L

dv = ~ A I L rdr 2jiL

[3.41]

f ^vx~~ ~~~ f r¿r

[3,42]

AP_ (P / rir y =— -*- r 22)\ ' 4 kL

[3.43]

Qv

[3.46]

(3 + l l n ) ( 2 k L ) '

U na vez tinealizada to m an d o logaritmos, esta ecuación p erm ite calcular ios valores de k y n a p a rtir de los datos ex p e rim en tales de Q v - AP.

C) Fluidos plásticos de Bingham

expresión del perfil de velocidad correspondiente al flujo in te rn o de un fluido new toniano en régi­ men lam inar. E l c a u d a l volum étrico se p u ed e d e te rm in a r por integración del perfil de velocidad en toda la sección transversal de conducción:

= [ li r r—

nR^AP^"

[3.40]

S e p a ra n d o variables e in te g ra n d o e n tre la ured d e la tubería (r ~ R) y cualquier r:

Qv = l

P ro ced ien d o de fo rm a sim ilar al caso de los fluidos new tonianos p ero utilizando la ley de la p o ten cia com o ecu ació n reo íó g ica se llega a la siguiente expresión:

El procedimiento m atem ático a aplicar es aná­ logo al de los fluidos new tonianos, aunque tenien­ do en c u e n ta que la in te g ra c ió n de la ecuación equivalen te a la [3.43] se rea liza únicam ente en la porción de fluido e n la q u e la tensión tangen­ cial ex c ed e el v alo r c rític o , o b te n ién d o se la siguiente expresión:

Tr

Qv =

[3.47]

siendo T0 la tensión tangencial de rozam iento en la pared de la tubería:

i R ' - r 2) * APR

[3,44]

[3.48]

2L tiR 'A P

Qv =

[3.45]

SfíL

E sta ú ltim a ex presión recibe el n o m b re de ecuación de Poiseuille y, de acuerdo con ella, la representación gráfica de los datos Q v ~ AP o b te­ nidos co n u n fluido n ew to n ian o en un viscosí­ metro de tu b o es una línea recta, a partir de cuya pendiente se puede d eterm in ar la viscosidad.

E l ajuste de los d a to s O v - AP a la ecuación [3.47] p o r m étodos d e re g resió n no lineal con­ duce a la obtención del v a lo r de los p arám etro s

nyV

Ejemplo 3.3. Se hace circular un concentrado de zumo de naranja a 15 "C por el interior de un tubo

con un radio de 6 mm. Se llevan a cabo una serie de medidas con diferentes caudales de líquido, midién­ dose para cada uno de ellos la pérdida de presión que experimenta el fluido medíante transductores insudados en un tramo central del tubo y separados entre sí una longitud de 5 crn. Los resultados obte­ nidos se recogen en la siguiente tabla:

Q v 10* (m3s~l)

1,43 ! 3.50 i

6,20

9,80 * Íi 12,00 * 14.50

AP (N nr2)

247 | 446 !

618

813 í 911 i

Se deduce, por tanto, que el concentrado de zumo de naranja no es un fluido newtoniano. Supo­ niendo a continuación que se trata de un fluido cuyo comportamiento reológico se puede descri­ bir mediante la ley de la potencia, la ecuación a verificar es la [3.46). Dicha expresión se puede linealizar tomando logaritmos en ambos miembros, lo que conduce a la ecuación siguiente:

= logj

1.01S

Determinar la ecuación reológica que mejor describe el comportamiento de este fluido.

Solución D ado que en el caso de ios viscostmetros de tubo la ecuación aplicable depende del tipo de com portamiento reológico, es necesario suponer este último a fin de establecer si los datos experi­ mentales verifican la correspondiente ecuación reológica. Comenzando por el caso más sencillo, si el fluido en estudio se comporta como newto­ niano, debe cumplirse la ecuación [3.45], según la cual el caudal volumétrico y la pérdida de presión han de ser proporcionales. A l representar gráfi­ camente los datos experimentales en la forma Q v - AP no se obtiene una línea recta, tal y como pue­ de apreciarse en la siguiente figura:

+ —lo g ó /*

n

Ta! y como puede observarse en ¡a figura que aparece a continuación, la representación gráfi­ ca de los datos experimentales como log Q v - log &.P es una línea recta, lo que indica que el ali­ mento en estudio es un fluido pseudoplástico o dilatante.

logG„

log AP Q .(m V 'x 10*)

El ajuste de los datos experimentales en forma logarítmica mediante el método de mínimos cua­ drados proporciona los siguientes resultados:

Ord. orig. = -9,792 = log

xR(3 +í / n ) ( 2 k L) L

Pend.= 1,644 = l/n Coef. corre!. = 0.9995 AP(N n-ri)

El elevado valor del coeficiente de correlación confirma que el fluido cumple la ley de la poten-

cía. A p a r t i r de la p e n d ie n te se o b ti e n e el índice d e c o m p o r ta m ie n to d e l c o n c e n tr a d o d e z u m o d e n a r a n ja q u e , ai re su lta r in fe rio r a la u n id a d , in d i­ ca q u e se tra ta d e un fluido p s c u d o p lá s tic o : n = 0,608 P o r o t r o lad o , s u s titu y e n d o los v a lo r e s d e las d if e r e n te s variab les q u e a p a re c e n e n la e x p re sió n d e la o r d e n a d a e n el o rig en , es p o sib le d e te r m in a r el ín d ic e d e co n siste n c ia del fluido:

-9,792 = log

_(3 -r-l/0,608)(2/c0,05)im,w"í

!c = 3,765 N m '2 s"1 L u e g o , el c o n c e n tra d o de zu m o d e n a r a n ja se p u ed e d escrib ir m ed ian te la siguiente e cu ac ió n Teo­ lógica:

r = 3,765 y°

3.3.3. Criterios de selección de viscosímetros A la h o ra de elegir el viscosímetro m ás ade­ cuado para la determ inación o el estudio de las propiedades Teológicas de un fluido han de tener­ se en cu e n ta sus características más relevantes. E n general, los viscosímetros ro tato rio s y los de tu b o pueden considerarse com plem entarios, ya que las ventajas de los prim eros rep resen tan los inconvenientes de los segundos y viceversa. Los viscosím etros rotatorios están esp ecial­ m e n te in d icad o s p a ra el estu d io de fluidos d ep e n d ie n tes del tiem po, puesto que la aplica­ ción de la tensión tangencial se puede prolongar tanto como se quiera. En cambio, en un viscosí­ m etro de tu b o el tiempo de residencia del flui­ do es función directa del caudal volum étrico, el cual se v aría de una m edida a o tra, p o r lo que los efectos d e l tiempo y de la tensión tangencial sobre las propiedades Teológicas aparecen super­ puestos.

O tra v en taja de los viscosím etros rotatorios es la ausencia de efectos de entrada que sí están presentes en los de tubo. E n este último caso, la entrada del líquido en el capilar provoca una dis­ torsión del perfil de velocidad que perd u ra una determ inada longitud de conducción, obligando a realizar la m edida de pérdida de presión en un tram o su ficien tem en te aleja d o de la zo n a de entrada. No obstante, los viscosím etros ro tato ­ rios tam bién p u ed en p re se n ta r efectos finales. Así, en los d e cilindros co n cén trico s con fre ­ cuencia no es posible d esp reciar el rozam iento del fluido con las bases del cilindro, utilizándose en los cálculos m atem áticos una longitud efecti­ va algo m ayor q ue la lo ngitud real del cilindro giratorio. Tal y como se ha com entado con anterioridad, la tem peratura es una variable que afecta en gran medida a la consistencia de los fluidos. Las medi­ das Teológicas han de llevarse a cabo en viscosí­ metros term ostatizados p a ra que la tem peratura sea constante y uniform e en todo el fluido. Sin embargo, en los viscosímetros rotatorios cuando se trabaja con elevadas velocidades de giro y/o con fluidos muy viscosos, la disipación de calor por rozamiento puede provocar una elevación impor­ tante de la tem peratura en determ inados puntos del fluido, con el consiguiente error en ias medi­ das Teológicas. Por el contrario, este problem a no se suele dar en los viscosímetros de tubo. El tratam ie n to de los d ato s experim entales obtenidos en viscosím etros rotatorios es bastan­ te sencillo y válido para cualquier tipo de fluido si-sejjuede adm itir que el perfil de velocidad es lineal. Sin em bargo, el intervalo de velocidades de deformación en el que pueden trabajar es bas­ tante restringido, ya que ía consecución de ele­ vados valores de /e s tá lim itado p o r la transición de régimen lam inar a turbulento y por la posible elevación local de la tem peratura. En los visco­ símetros de tubo, en cam bio, el perfil de veloci­ dad del fluido se aproxim a a una curva p arabó­ lica, lo que implica que en cada medida exisre un intervalo muy am plio de velocidades de defor­ mación, am pliando la de validez de la ecuación reológica así obtenida.

Cuando el líquido en estudio contiene sólidos en suspensión de gran tamaño, los viscosímetros de cilindros concéntricos de espacio estrecho y los de plato y cono no son recomendables, ya que durante los ensayos pueden producir una alte­ ración importante de las características del flui­ do. En este caso, han de utilizarse viscosímetros de tubo o rotatorios de espacio ancho a fin de evitar la modificación de los tamaños de las par­ tículas en suspensión.

c -■

[3.49]

s =-

[3.50]

La deformación longitudinal unitaria se con­ sidera positiva si el material está sometido a trac­ ción y negativa en el caso de compresión.

3 .4 . Ensayos reológicos de fluidos viscoelásticos y semisótidos Los alimentos y, en general, los materiales que presentan propiedades viscoelásticas suelen ser sustancias que se encuentran en un estado inter­ medio entre líquido y sólido. Por ello, los ensa­ yos que se utilizan para determinar sus propie­ dades Teológicas se pueden considerar derivados de tests típicos, tanto de fluidos como de sólidos, en los que se pretende conocer la respuesta del material frente a la acción de fuerzas tanto tan­ genciales como normales. D e esta forma, se obtie­ nen no sólo propiedades relacionadas con el flu­ jo, com o la viscosidad aparente, sino también parámetros que, como el módulo de elasticidad o el de rigidez, se utilizan convencionalm ente para caracterizar las propiedades mecánicas de sólidos.

3 . 4 . 1. Ensayos de tracción y compresión Consisten en someter una probeta cilindrica o prismática del material en estudio a la acción de una carga axial de tracción o de compresión (figura 3.14). El efecto que se produce es la gene­ ración de tensiones normales en el interior de la probeta y un alargamiento o acortamiento de la misma, respectivamente. En un instante deter­ minado, la tensión normal (o) y la deformación longitudinal unitaria (e) se expresan referidas a las dimensiones originales de ía probeta: super­ ficie transversal („40) y longitud (Ln).

b)

3)

Fig u r a

3.14.

a / Ensayos de tracción y

b] com presión.

La representación gráfica de la tensión frente a la deformación suele conducir a curvas del tipo de la representada en la figura 3.15. En el tramo inicial hasta el punto A , correspondiente a peque­ ñas deformaciones, el material se comporta de for­ ma elástica, cumpliéndose la ley de Hooke: a = Ee

[3.51]

donde E es el módulo de elasticidad o m ódulo de Young, propiedad física del material que está directamente relacionada con su resistencia mecá­ nica en condiciones elásticas.

Durante los ensayos de tracción y de com ­ presión, la probeta no sólo se deforma en direc­ ción axial sino que también se produce una varia­ ción de sus dimensiones laterales. Si se encuentra sometida a tracción su sección transversal se con­ trae, mientras que bajo la acción de cargas de compresión la sección se dilata. La relación entre la deformación transversal en el planoyz y la lon­ gitudinal en la dirección x se establece a través del módulo de Poisson:

figura 3.15, correspondiente a los ensayos de trac­ ción o compresión. También en este caso se observa una zona inicial de comportamiento elás­ tico en la que tensiones y deformaciones son pro­ porcionales: x~Gd

[3 .5 3 ]

[3 .5 2 ]

£.\

Ex ■>0

Figura 3.1 ó. Ensayo de cizoiiadura.

La constante de proporcionalidad G recibe el nombre de m ódulo de rigidez. E, v y G son las constantes elásticas del material que es­ tán relacionadas entre sí mediante la siguiente expresión: FfGllRA 3 ,1 5 . Relación tensión-deformación en tracción o compresión.

G=

[3.54] 2(1 + 1-)

3.4.2. Ensayo de cizaHaduro En este ensayo se estudia el comportamien­ to del material al aplicar una fuerza rasante, lo que genera la aparición de tensiones tangencia­ les y provoca una variación de íos ángulos que forman las caras del elem ento, tal y com o se muestra en la figura 3.16. Esta variación, expre­ sada en radianes, se utiliza habitualmente para cuantificar la deformación angular (0). La representación gráfica de la tensión tan­ gencial frente a la deformación angular se ajus­ ta habitualmente a curvas semejantes a la de la

Ejemplo 3.4. Determinación de las constantes elás­ ticas de un alimento sólido. Con objeto de estudiar las propiedades elásti­ cas de un determinado tipo de patatas, una pro­ beta de este alimento con una longitud de 10 cm y una sección transversal de 2 x 2 cm- se somete a la acción de una carga axial de tracción de 1,2 N. Como consecuencia de dicha fuerza. !a probeta experimenta un alargamiento de 0.1 tnm, mientras que las dimensiones laterales se contraen en 0,01 mm. Determinar el valor de las constantes elásti­ cas de dicho producto.

Solución La tensión norm al que soporta la probeta y la deformación longitudinal unitaria que experimenta se pueden' calcular m ediante las ecuaciones [3.49] y [3.50], respectivam ente:

A.

0,022

fo rm a in stan tá n ea sin o b se rv a rse n ingún cam bio a lo la rg o d el tie m p o . Sin e m b a rg o , en el c a so de m a teria les viscoelásticos p a rte de !a d efo rm ac ió n se p ro d u ce p a u la tin a m e n te com o co nsecuencia de la co m p o n en te viscosa. E n ocasiones, el en say o de d e fo rm a c ió n p ro g re siv a se fin aliza s u p rim ie n d o in stan tá n ea m en te la fuerza aplicada y siguiendo la re c u p e ra c ió n d e l m a te ria l. E n la fig u ra 3.17 se m u e stra la form a típica d e la curva de deform ación c o rre sp o n d ie n te a este ensayo.

£ = J . = aoooi 0.1 Suponiendo que el m aterial se en cu en tra en la zona de co m p o rtam ie n to elástico, el m ódulo de elasticidad se d e te rm in a a partir de la ley de H ooke: £ = o = 1000 = 3 1 0 W e 0,001 Teniendo en cuenta la deformación transversal de la probeta, el módulo de Poisson se calcula como: 0,00001/0,02

= 0,5

0,001

Finalmente, la ecuación [3.54] permite el cálcu­ lo del módulo de rigidez:

G =■ 2(l+v)

3 10"

■= 10* Ni rr

2(1 + 0,5)

3 .4 .3 . Ensayo de deform ación progresiva

E n este ensayo se d e te rm in a la evolución d e la deform ación del m a terial a lo largo del tiem po bajo la acción de una carga ex tern a. E n la m ayor p a rte d e los caso s se tr a t a d e u n a carga ax ial, m a n te ­ n ién d o se co n stan te d u r a n te el ensayo el v alo r de la tensión generada. Si e l m aterial es un sólido p e r­ fectam ente elástico, la d efo rm ac ió n se p roduce de

de deformación progresivo.

L a d e fo rm a c ió n y re c u p e ra c ió n in s ta n tá n e a s q u e se p ro d u c e n a tie m p o c e ro y f, r e s p e c tiv a ­ m e n te , so n un reflejo de la c o m p o n e n te elá stic a del m a te ria l. L a d e sc rip c ió n m a te m á tic a d e este tipo de curvas se suele realizar basándose en m o d e ­ los m ecánicos ya co m en ta d o s en el a p a rta d o 3.2.2. C oncretam ente, en la m ayoría de los alim en to s vis­ coelásticos se ha o b se rv a d o q ue la curva d e d e fo r­ m a ció n p ro g re s iv a se d e s c rib e a d e c u a d a m e n te m e d ian te el m o d e lo d e B u rg ers, el cual se o b tie n e p o r aso cia ció n en s e rie d e u n e le m e n to d e M a x ­ well y u n e le m e n to d e K eivin (figura 3.18). La e x p r e s ió n m a te m á tic a q u e se d e r iv a d el m o d elo d e B u rg ers re s p e c to de la ev o lu ció n de la d e fo rm a c ió n c o n el tie m p o , e (t), es la sig u ien te:

e(f) =

m

£(0) + ^ r + £(«) 1-exp — 1 Ai L r,)J [3.55]

siendo: o¡} ia tensión aplicada, que se mantiene cons­ tante; E (t) el módulo de elasticidad del conjunto en un instante determinado; £ (0) la deformación ins­ tantánea a tiempo cero asociada al resorte £j; e () la deformación final a tiempo infinito; rrel tiempo de retraso d el elemento de Kelvin, definido como el tiempo necesario para que la deformación total sea un 64% de la correspondiente a tiempo infini­ to. A su vez el tiempo de retraso se expresa como:

[3.56]

E t y E 2 representan el módulo de elasticidad asociado a los resortes R 1y Rv y ¿q y g, la viscosi­ dad asociada a los pistones Pl y P2, respectivamente. El ajuste de la curva experimental d e defor­ mación progresiva a este m odelo perm ite la determinación de los parámetros del mismo: E v E2, p, y y, por tanto, la evaluación de las pro­ piedades viscoelásticas del material.

nes generadas en condiciones de deformación constante, Mediante la aplicación de una fuerza externa se consigue la deform ación práctica­ mente instantánea del material. Dicha deforma­ ción se mantiene invariable con objeto de seguir la evolución de la tensión que soporta a !o largo del tiem po. Las curvas típicas que se obtienen en los ensayos de relajación se muestran en la figura 3.19. También en este caso se recurre a la analogía con modelos mecánicos para plantear las ecua­ ciones que describen el comportamiento viscoe­ lástico del material. La curva de la figura 3.19a) se ajusta bien a un m odelo formado por un ele­ mento de Maxwell acoplado en paralelo con un resorte. Este último refleja la existencia de una tensión residual en el material a tiempo infinito. A su vez, curvas del tipo de la representada en la figura 3.19b), sin tensión residual, suelen des­ cribirse con una buena aproximación mediante modelos constituidos por la asociación en para­ lelo de dos elem entos de Maxwell. El m odelo matemático que se aplica a este sistema y que proporciona la disminución de la tensión con el tiempo es el siguiente:

’-

jl

!

, !r J [3.57] siendo: qj la deformación producida, que se man­ tiene constante y frl y f,2 el tiempo de retraso de cada uno de los elem entos de Maxwell, defini­ dos como: í =&ri E L

[3.58]

[3.59] '* 3.4.4.

Ensayo de relajación

En este ensayo se determina la capacidad de un determinado material para aliviar las tensio-

E,

£ t y En el módulo de elasticidad asociado a los resortes /f 1 y R2, respectivamente, y y ¿q la vis­ cosidad asociada a los pistones P { y £ „ respecti­ vamente.

a)

b)

FlGUItA 3 .1 9 . Evolución de la tensión en el ensayo de relajación.

E l ajuste de la cu rv a experim ental a este tipo de m odelos conduce al v alo r d e los parám etro s E v E 2, ¿q y fu.

3.4.5. Ensayos dinámicos Se trata de ensayos en los q u e la tensión que soporta el m aterial o la deform ación que experi­ m enta se hacen variar d e form a sinusoidal con el tiempo. Para ello, la fuerza aplicada puede ser tan­ gencial o norm al, d ep e n d ie n d o de la m ayor o m enor fluidez del m edio, respectivamente. Las ins­ talaciones experim entales donde se llevan a cabo este tipo d e ensayos tie n e n una configuración y geom etría parecidas a las de los ensayos estáticos. Así, en el caso de aplicarse fuerzas tangenciales es frecuente utilizar viscosím etros de plato y cono o de doble plato, en los que el elem ento móvil pu e­ de girar alternativam ente hacia un lado o el otro, m ien tras q ue en el caso de fuerzas norm ales se emplea un dispositivo sem ejante al del ensayo de

tracción, p ero con las m odificaciones necesarias para que ei material en estudio esté sometido alter­ nativam ente a tracción y a com presión. Supongam os que la tensión tangencial q ue se aplica varía arm ónicam ente con el tiem po según la ecuación (figura 3.20): r^ T „ co s(o )f)

[3.60]

donde r0 es la am plitud de la tensión y tu la fre ­ cuencia de la oscilación ex p re sad a en H zLa deformación angular que se produce también varía arm ónicam ente con el tiem po {figura 3.20): 9-

cos(íut - ó)

[3.61]

siendo 60 la amplitud de la deform ación y 5 el des­ fase existente en tre la tensión y la deform ación. La d efo rm ació n ta m b ié n se p u ed e e x p re sa r com o: 8 - 9f, cos(