Ingenieria de Control

 

Capítulo 2 DISEÑO DE REGULADORES DISEÑO DE REGULADORES PID MEDIANTE EL LUGAR DE LAS RAICES El diseño de un regulador mediante técnicas basadas en el lugar de las raíces está basado en la capacidad de análisis del diseñador. En general, a partir de las especificaciones del controlador, típicamente error en régimen permanente, velocidad de respuesta (tp, tl , ts) y sobre oscilaciones que utiliza la accin proporcional (!) para, en la medida de lo posible, disminuir el error de régimen  permanente consiguiendo una respuesta dinámica adecuada. "i esta no se a#usta a las especificaciones, se introduce una accin derivativa ($) que me#ora los comportamientos pero aumentaa el error, y finalmente aument finalmente,, si es necesario, necesario, se incorpora incorpora una accin integradora integradora tratando de no afectar al comportamiento dinámico, disminuir o anular el error en forma permanente.

%unque, como se &a indicado, el a#uste del regulador es básicamente un e#ercicio de análisis en el lugar lug ar de las raíces) raíces) se puede puede establ establecer ecer un proced procedimi imient ento o operati operativo, vo, válido válido en donde donde cierta ciertass ocasiones como punto de partida, para el a#uste del !'$ (figura .*+).

 

;ondiciones dinámicas

!d

;ondiciones estáticas

Error 

!d !d !olos !olos domin dominan ante tess de dell sistema en cadena cerrada (-) El valo valorr  se pued puedee medir seg/n criterios

$ibu#ar lugar de las raices

"ituar los !d en el plano "

SI

 1o es precisa accin derivativa derivativa

2!ertenecen los !d al :$43

2"e verifica la

NO

condicin de error3  1ecesitaría accin derivativa derivativa 4(s)5 6(s-a)

SI

%#ustar utilizando el criterio del argumento para que el :$4 pase por los !d

R(s)= K  %#ustar 6 por criterio del modulo

Ajustar K por criterio del

0in

SI 2"e verifica la

!

condicin de error3

NO 0in !$

 1ecesitaría accin integral integral 4(s)5 6(s7a) (s7b)ls (s7b)ls %#ustar seg/n el cálculo anterior 

 1ecesitaría accin integral integral 4(s)5 6 (s7b)8s. %#ustar %#ustar b a +89 de !d (-) %#ustar 6 por criterio del modulo

%#ustar b a +89 de !d (-) %#ustar 6 por criterio del mdulo.

0in ZIEGLER-NICHOLS AJUSTE DE REGULADORES POR !'$

0in !'

 

El regulador tendrá una funcin de transferencia  1 + T d s T i s )  R( s)= Kp ¿

1+

Método I d! la "!#pu!#ta al !#$al%& o !& 'u$l! a'(!"to "i la planta no presenta en su funcin de transferencia integradores o polos dominantes comple#os con#ugados, su respuesta al escaln tendrá forma de ", tal como se muestra en la figura Escaln trazando la tangente en el punto de infleDL %nte entradas escaln en M(s).

Solu$(%& al p"o'l!6a +,1 !rmeramente, a partir de las especificaciones dinámicas, buscaremos la posicin de ideal de los  polos dominantes !d del sistema realimentado

 ! (  pp )=e

− "  #an$

.100 % 5  $ =45

"  # ( s )=  % 1 s & = 3.14 &  Es decir:

' ( =&#an$ =3.14

Por tanto Pd = -3.14 ± j3.14

El lugar de las raíces para el sistema anterior aparece refle#ado en la 0igura .?*>

'm

 

%!&'j

 

*+

  $

4e

$%!&'j

 

)(*u"a +,1-2

El lugar de las raíces no pasa por !d, por lo que no es suficiente con un regulador proporcional. Sace falta un regulador de tipo !$

 R( s)= K   RR ( s + b ) =eniendo en cuenta que interesa un valor de b grande (con el fin de que el cero introducido afecte dinámicamente en cadena cerrada), el nuevo lugar de las raíces aparece refle#ado en la 0igura .?*?

Im

%!&'j

Re   $ $

$%!&'

$

$%!&'j

)(*u"a +,1-1

 

[

  3.14 arctan b−3.14

][ −

 3.14 3.14 180 −arctan 1.14 + 180− arctan 2.14

]

=180

 

'm

?.+F#

4e

$ $&

$%!&'

$

)(*u"a +,1-3

Es decir arctan

  3.14 =54.2 b −3.14

2 2 2 2 d−1 d−2 √ 3.14 3.14 + 1.14 . √ 3.14 3.14 + 2.14  K = = =3.28 2 2 d −b 3 3.14 .14 +( 5.4 − 3.14 ) . √ 

;on 65 6r .+, es decir dec ir 6r5 ?.>, y por tanto el regulador resulta

 R( s)=3.28 ( s + 5.4 ) En lo referente al régimen transitorio, el cero en *D.F &ace que el sistema sea algo más de lo previsto, al no estar suficientemente ale#ado de *?.+F (ver 0igura .?*D).

 

 * (t)

 &

)(*u"a +,1-7 En cuanto al régimen permanente, no se &a &ec&o a/n ninguna consideracin. Peamos si coinciden las especificaciones

 K  p= lim s−0

e p=

3.28 ( s + 5.4 )  =8.59 (s +1)( s + 2)

  1 =0.10=10 < 25 1+ K  p

:a especificacin se cumple y, por tanto, es válido el regulador anterior.

+,1 D(#!5o d! u& "!*ulado" PD (d!al !ara el sistema de la figura .F*+

 

)(*u"a +,3-4

 

"e pide diseñar el regulador ideal más sencillo que verifique Kp5 DL, tsR+ s, epR DL %nte entradas escaln en M(s).

Solu$(%& al p"o'l!6a +,3 :a posicin deseada de los polos po los dominantes !d del sistema realimentado es la misma que la del  problema anterior !d5*?.+F T ?.+F#, teniéndose el mismo lugar de las raíces y, y, por tanto

 R( s)=3.28 ( s + 5.4 ) Sin embargo, ahora no se verifica la especificaci ón dada para el régimen permanente:

 K  p= lim s−0

3.28 ( s + 5.4 )  =8.59 (s +1)( s + 2)

e p= 1 +1 K  =0.10=10  p

 R ( s )= K  R

( s +a ) ( s +b ) s

El parámetro a se elegirá a +89 de la distancia de los polos dominantes en cadena cerrada en el e#e imaginario

a=

3.14   =0.52 6

;on ello, el nuevo lugar de las raíces queda refle#ado en la 0igura .F*>.

 

)(*u"a +,3-2

El regulador resulta

 R ( s )=3.28

y

e p=0

( s + 0.52 )( s + 5.4 ) s

, al tratarse de un sistema de tipo +.

El régimen dinámico se ve afectado por la adicin de la parte integral, tal y como se ve en la 0igura .F*?

0igura .F*?

+,7 D(#!5o d! u& "!*ulado" PID "!al

 

!ara el sistema de la 0igura .D*+

)(*u"a +,7-4 "e pide diseñar el regulador real más sencillo que verifique

 !  p , 15 - # s % 1.5 s - e p , 10 %nte entradas escaln en  1 ( s ) .

Solu$(%& al p"o'l!6a +,7 :a posicin deseada de los polos dominantes

 2 (

 del sistema realimentado vendrá dada por

− " 

 !  p=e

tan $

∗100 , 15 3 $, 59 4 "  # s=  % 1.5 s 3 & % 2.1 & 

Es decir  (= & tan $=3.5 W  (

O

 2 ( =−2.1 5 6 3.5

. Péase el lugar de las raíces de la 0igura. D*>.

 

)(*u"a +,7-2  2 (

;omo puede verse, dic&o lugar de las raíces no pasa por

, por lo que no es suficiente un

regulador proporcional. Sace falta un regulador de tipo !$

 R ( s )= K  R

;on

c y d se obtiene aplicando el criterio del argumento tal y como se refle#a en la 0igura .D*D (d5?.>)

)(*u"a +,7-7 !ara calcular el valor de la ganancia, se aplicara el criterio del mdulo 2

2

 K = d¿ 1∗d ¿ 2=1.1 + 3.5 =13.46 !or tanto

 R ( s )=13.46

  s+ 2 s + 3.2

En cuanto al régimen permanente, con el regulador !$ no se &a &ec&o aun ninguna consideracin. Peamos Pe amos si cumple las especificaciones

 

 K  2 =13.46

e 2 =

 2 1 =4.21 3.2 1.2

  1 =0.19=19 1 + K  2

Que no es menor del + L pedido. %sí pues &ace falta un regulador !'$ de la forma

 R ( s )=13.46

;on

b< a

 s + a s + 2 s + b s + 3.2

, y (a, b) cercanos entre sí. "e elegirá a pequeño para que el lugar de las raíces estén

apreciablemente (a +89 de la distancia de los polos dominantes en cadena cerrada en el e#e imaginario)

a=

2.1   =0.35 6

En cuanto a b, se toma de forma que verifique la especificacin estática

e 2 =0.10=

  1 1 + K  2

 K  2 =9 =13.46

a 2 1 b 3.2 1.2

 Es decir, b5.+9 y 0.35 s + 2  R ( s )=13.46 s + s + 0.16 s + 3.2

 

)(*u"a +,7-8

En lo referente al régimen transitorio, la respuesta real del sistema aparece en la 0igura .D*V

)(*u"a +,7-9 +,8 Co&t"ol d! u& #(#t!6a (&!#ta'l! "e dispone de un sistema físico cuya funcin de trasferencia es

G ( s )=

  1 ( s +1 )( s +2)( s −1 )

"e pide diseñar el regulador ideal más sencillo que verifique las siguientes condiciones

 

 !  2 =5 - # s % 2.86 s %nte entradas escaln en la referencia. ;omprobar ;o mprobar si, con el regulador diseñado, el sistema tendrá las condiciones de comportamiento dinámico requerido.

Solu$(%& al p"o'l!6a +,8 :a posicin deseada de los polos dominantes

 2 (

 del sistema realimentado dada por

− " 

 !  p=e

tan $

∗100 % 5  3 $ , 45 4 "  # s=   % 2.86 s 3 & % 1.1 & 

Es decir

W  (= & tan $=1.1 O

 2 ( =−1.1 5 6 1.1

. Péase el lugar de las raíces de la 0igura. 9*+.

)(*u"a +,8-4 ;omo el lugar de las raíces no pasa por

 2 (

, y además siempre &ay al menos una razn que

inestabilidad el sistema, &ay que modificar el lugar de las raíces añadiendo un regulador !$ ! $

 R ( s )= K  R ( s + b )

 

%plicando el criterio del argumento (véase 0igura  .9*>)

)(*u"a +,8-2

[

180 −arctan

  1.1 1.1−b

][

− arctan

 1.1  1.1  1.1 +180− arctan +180 −arctan 0.9 0.1 2.1

]

=180

Es decir 180− arctan

  1.1 =118.25 4 1.1 −b

Palor que se encuentra entre  y +, y por lo tanto b5.D. !ara calcular Palor calcu lar el valor de la ganancia se aplica el criterio del mdulo

 K =

d ¿ 2∗d ¿ ∗d 1 1

d ¿b

2 2 2 2 2 2 1.1 + 0.9 ∗√ 1.1 1.1 + 0.1 ∗ √ 1.1 1.1 + 2.1 √ 1.1 =2.97 2 2 √ 1.1 + 0.6

;on

 K = K  R∗1

, es decir

 K  R =2.97

 y

 R ( s )=2.97 ( s + 0.5 ) El nuevo lugar de las raíces es el mostrado en la 0igura .9*?

 

)(*u"a +,8-1 "in embargo, si se calcula la situacin de la tercera raíz

( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s −1 )+ 2.97 ( s + 0.5 )= s3 + 2 s 2 +1.97 s −0.515 "e observa por el signo de los coeficientes del polinomio característico que debe e se consiguen las oscilaciones mantenidas en la

0igura .*>. Hbtener los parámetros del regulador 4(s).

 

0igura .*+

0igura .*>

Solu$(%& al p"o'l!6a +,; En la 0igura .*> puede leerse "e escoge un regulador !'$ obteniéndose de la tabla de Niegler*1ic&ols (segundo método)

 K  2 =0.6 K 7R=0.12 T i =0.5 ¿ T 7R=3.5 T d=0.12 ¿ T 7R= 0.84 ;on lo que el regulador resulta

 R ( s )= K  2 ( 1 +

 1 ¿ 0.12 (1 + 3.5 s + 0.84 s )

 1

T i s

+ T d s )  

 

¿

0.1 ( s + 0.476 )( s + 0.715 ) s

:a 0igura .*? recoge la respuesta del sistema así compensado. ;omo se observa e y el n/mero de polos en +. =ambién el factor +8s incrementa el tipo de sistema en +. En la ecuacin anterior se supone que se &a empleado un diferenciador ideal. En la práctica, como se indic antes en este capítulo, se usa un compensador de adelanto. E#emplo D "i la planta en el sistema de la figura +.+F tiene la funcin de transferencia de

G p ( s )=

  1

s ( s + 1)

O se usa control !'$, 2;uál será a) El tipo tipo de de sis siste tema ma  b) :os errores en estado estable cuando se usa con a. Una Una ent entra rada da es esca cal ln n  b. entrada rampa c. Una :as posic po sicion iones es de los los polos polos y cero ceross en lazo lazo abiert abierto oy d. :a condi condici cin n de est estabi abili lidad dad33 :a constante de tiempo derivativa es de .Ds y la constante de tiempo integral, de >s. 4espuesta a) El sistema sistema tendrá tendrá una funcin funcin de transf transfere erenci nciaa en lazo lazo abierto abierto dada por la ecuaci ecuacin n X+Y como  K  p ( 9 i s + 1 + 9 i 9 d s2 ) G p ( s )

Go ( s )=

9 i s

 

 K   pp ( s + 2 s + 1 ) G p ( s )  K  p p ( s + 2 s + 1 ) Go ( s )=   = 2 2s 2 s ( s + 1) 2

2

G o ( s )= K  p ( s + 2 1) 2s $e esta manera el sistema de tipo >.  b) a. El err error or en en esta estado do est establ able, e, ess , es cero para una entrada escaln con un sistema de tipo >.  b. El error en estado estable, e ss , es cero para una entrada rampa con un sistema de tipo >. c) :a funcin funcin de transferen transferencia cia en lazo lazo abierto abierto del inciso inciso a indica indica que el sistema sistema tiene tiene un cero cero de *+ en lazo abierto y polos de  y . Uno de los polos originales &a sido cancelado por un cero introducido por el controlador. d) !ara la situacin situacin del control control !'$, !'$, el sistema sistema tiene una funcin funcin de transfer transferencia encia de

[ ] [ ]

 s + 1 2 2s G ( s )=  s + 1 1 + K  p p 2 2s  K  p

G ( s )=

  K  p p ( s + 1 ) 2 2 s + K  p ( s + 1 )

$e este modo , la ecuacin característica es  2

2 s + K  p s + K  p =0

El arreglo de 4out& para este "istema es

s2

>

 

K   pp

 

s1

 K  p

0

 K  p

s

 K  p =odos =o dos los términos de la primera columna son positivos y el sistema es estable si :a figura +.+D ilustra el diagrama del lugar geométrico de las raíces para el sistema.

 es positiva.

0igura +.+D E#emplo D

A0u#t!# d! la# *a&a&$(a# d!l $o&t"olado" El uso del control proporcional solo requiere la eleccin de una variable la ganancia proporcional,

 K  p

 para que el sistema de control tenga el comportamiento dinamico requerido. El uso de un

controlador !' requiere la seleccin de dos variables la ganancia proporcional inte integr gral al,,

 K i

 proporcional,

 K  p

 y la ganancia

. ;on ;on un contr control olado adorr !' !'$ $ se de debe ben n se sele lecci ccion onar ar tr tres es va vari riab able les s la ganan gananci ciaa

 K   pp , la ganancia integral,  K i  , y la ganancia derivativa  K d . :a seleccin de

estas variables permite localizar polos y ceros que introduce el controlador a ser determinados y, por  lo tanto, afectan la estabilidad del sistema de control. !ara describir el proceso proceso de seleccin de los me#ores valores para el controlador se usa el término término sintonizacin. E muestra los criterios de Niegler  y 1ic&ols sobre cmo se seleccionan los valores de 6   pc paraa establ establecer ecer los valores valores del pc  y =c  par controlador. :a banda proporcional critica es +8 6  pc . =abla =abla +.> ;riterios de Niegler y 1ic&ols para la /ltima ganancia. Kodo de control !roporcional solamente

 

K  p .D6 pc  

 

K i

 

K d

 

!roporcional 7 'ntegral !roporcional 7 'ntegral 7 $erivativo

.FD6 pc   .96 pc 

+.>8=c >.8=c

=c8

E#emplo 9

 K  p

  K i

 K d

$etermina $eterm inarr los valores valores que deben tener tener , requeridos para un control de tres , modos, a partir de la curva de reaccin del proceso de la figura +.+V cuando la señal de prueba fue un 9L de cambio en la posicin de la válvula de control.

0igura +.+V E#emplo 9 4espuesta "e dibu#a una tangente en la parte de má.

 K  p= 0.6 K  pc= 0.6∗3.33 =2.0  K i=

 2

T c

=

 2 =0.004 s−1 500

T c 500  K d =   =   = 62.5 s 8

8

R!al(6!&ta$(%& d! ?!lo$(dad En muc&os sistemas se involucra el posicionamiento de alg/n ob#eto, por e#emplo, el brazo de un robotWW en este caso , el requer robot requerimien imiento to es que el sistema responda responda con rapidez a los errores y no  producir e+ E#emplo  !uesto que

'n

 permanence sin cambio en > rad8s y

=   es el doble de .>D entonces

0.5 ( 1 + K v ) =0.5 > 2

O así,

 K v =1

 .

Co6p!&#a$(%& :os compensadores se pueden definir como componentes insertos en el sistema de control para aumentar el desempeño del controlador. "i se considera que el controlador va a tener como base un

 

controlador proporcional controlador proporcional,, entonces, entonces, como e#emplo, e#emplo, se puede considerar considerar que un controlador !' va a ser un controlador proporcional con un compensador integral. ;uando el compensador se incluy incluyee en la trayectoria trayectoria directa directa del lazo de control se dice entonces entonces que este va a ser un compens compensador ador en cascada. cascad a. $e esta manera, el compensador integral integral en cascada. cascada. El efecto de incluir un compensador  compensador  se trat al inicio en este capítulo, lo que tendrá principalmente una me#ora respecto a los errores en estado estable y una reduccin en la estabilidad. :os compensadores se usan para me#orar el desempeño y para moldear al lugar geométrico de las raíces. %sí, el compensador integral introduce un polo en el origen y, de este modo, cambia la  posicin y forma de los lugares geométricos de las raíces. :as dos formas más comunes de compensadores en cascada tienen la funcin de transferencia

 K ( s + ? ) Gc ( s ) =   [25 ] ( s + p ) ;uando z]p se conoce como compensador de atraso en cascada, y cuando zBp, como compensador  de adelanto en cascada. $e esta manera, ambos compensadores introducen un cero y un poloW sin embargo, entre los dos difiere la posicin relativa del polo y el cero. Un compensador de at atraso raso en cascada introduce el polo en lazo abierto más cercano al origen que el cero. En muc&os aspectos este es como un control proporcional integralW sin embargo, embargo, la principal diferencia es que el polo que se introduce no está en el origen. $el mismo modo que con el control !' ,el punto de interseccin de las asíntotas sobre el e#e real se mueve mueve a la derec&a y así e. El luga lugarr ge geom omét étri rico co si sigu guee el e# e#ee re real al en * *.D .D.. En 2   de

consecuenc consec uencia, ia, el diagram diagramaa del lugar lugar geométr geométrico ico de las rai raies es es como como se describe describe en la figura figura +.>>a .

0igura +.>> E#emplo  El sistema compensado tiene una funcin de transferencia en lazo abierto de

Go ( s )=

  K ( s + 2) s ( s + 1 )( s + 8 )

$e esta manera &ay polos en lazo abierto en , *+ y * con un cero en *>. :as asíntotas están en

"  ángulos de

2  e intersecan el e#e real en *V8>, puesto que n*m5>. :os lugares geométricos siguen

al e#e real entre  y *+, y entre *> y *. El punto de desprendimiento del e#e real esta aun alrededor de

 

*.D. $e esta manera, el diagrama del lugar geométrico de las raíces es como se ilustra en la figura +.>>b . !uesto que la interseccin de las asíntotas con el e#e real se &a movido de *.D &asta *?.D eD). !ara un capacitor, capa citor, la ecuacin X>Y del capítulo > da por resultado

v=

 1

∫ id# 

7   

0igura +.>D ;ontrolador 'ntegral $e este modo

 A ( s ) @   (( s )= 7s O así, la impedancia N, está dada por

+ ( s )=

 1

 [28 ]

7s

!ara el circuito con amplificador operacional con el capacitor en la realimentacin, la ecuacin  básica X>9Y se puede escribir como

 Buncionde #ransCerencia #ransCerencia=

−+ 2 + 1

[ 29 ]

 1

+ 1 ( s )= R1  y + 2 ( s )= !uesto que 7s  , entonces

 

 Buncionde #ransCer #ransCerencia encia=

  −1  R1 7s

;uando el circui ;uando circuito to se combin combinaa con otro otro circui circuito to con amplif amplificad icador or operac operacion ional al de funci funcin n de transferencia *+, como muestra la figura +.>D, da por resultado 1

 Buncionde #ransCer #ransCerencia encia=

 R1 7    [30 ] s   1

 Ki = O, por lo tanto, es un controlador integral con  R1 7   . :a figura +.>9 desribe como se puede adaptar el circuito para dar un controlador !'. !ara este circuito.  1 2

2

+   ( s )= R ∨ 7s

0igura +.>9 ;ontrol !' O, de esta manera

 R2∨  Buncionde #ransCer #ransCerencia encia=

 1

1

7s  R2  R1 7    [ 31 ] = + s  R1  R 1

 R2  1  K  = =  K  i  p ;on  R1 7   .  R1  y

 

:a figura +.>V muestra cmo se puede producir un controlador derivativo. !ara el amplificador  operacional con capacitor y resistor en la línea de entrada se tiene, seg/n la ecuacin X>Y da por  resultado

 Buncionde #ransCerencia #ransCerencia=

 − R s 7s  R1 7s + 1

0igura +.>V ;ontrol $erivativo %l combinar este circuito con uno que tenga una funcin de transferencia de *+ da como resultado.

 Buncionde #ransCerencia #ransCerencia=

  R2 7s  R1 7s + 1

[ 32 ]

%sí, el circuito tiene una ganancia derivativa,

 K d

 de

 R2 7s

 puede modificar el circuito para obtener un controlador !$.

 Buncionde #ransCerencia #ransCerencia=

 − R s 7s  R1 7s + 1

. :a figura +.> muestra como se

 

0igura +.> ;ontrolador !$ :a figura +.> ilustra cmo se pueden combinar los circuitos con amplificadores operacionales del control !' y el controlador $, para producir un controlador !'$. :a funcin de transferencia es 1

 uncionde  uncion de #ransCerencia #ransCerencia=

 R2  R 1 7 1  R1

+

s

  +

  R 4 7 2 s  R3 7 2 s + 1

[33 ]

 R2  1  K  =  K d = R4 7 2 =  K  i  p  . ;on  R1 7    y  R1  ,

0igura +.> ;ontrolador !'$ :a forma neumática de los controladores proporcional, integral y derivativo se usa en diversos sistem sis temas as de contro controll de proces procesos. os. :a figura figura +.? muestr muestraa la forma forma básica básica de un control controlado ador  r   proporcional neumático. ;uando la presin del proceso iguala la presin del punto de a#uste, el

 

arreglo tobera*aleta produce la salida correspondiente a un error cero. ;uando la presin del proceso cambia de este valor, la aleta gira y cambia el espacio entre la aleta y la tobera. El resultado es un cambio en la presin de salida. Esta presin cambia &asta que los fuelles de realimentacin e#ercen una fuerza para balancear aquella debida a los fuelles fuelles del proceso.

0igura +.? ;ontrolador !roporcional 1eumático :a fuerza debida a la diferencia de presin entre el punto de a#uste y los fuelles del proceso es (!  p* !s)%+ , donde ! p es la presin del proceso y ! s es la presin del punto de a#uste. %+ es el área efectiva de los fuelles, se supone que para ambos es la misma área. El momento de rotacin alrededor del  pivote de esta fuerza (! p*!s)%+ d +  , donde d+ es la distancia del punto de aplicacin aplicacin de esta fuerza a  partir del punto del pivote. El equilibrio se presenta y la aleta se detiene cuando  (!sal*!o)%> d> 5 (! p*!s)%+ d+ O así

7ambios 7am biosen enla la ppre resionde sionde sali salida da= 2 sal− 2 o= K  p (  2 2 2 − 2s ) [34 ]

$onde

 K  p

 es la constante de proporcionalidad igual a

 8 1 d 1= 8 2 d 2

 .

:a figura +.?+ describe la forma básica de un controlador proporcional neumático. Una diferencia en la presin entre los fuelles del proceso y del punto de a#uste produce un movimiento de aleta. Esto cambia la presin de salida y la de los fuelles del proporcional. El resultado es un movimiento

 

de la aleta &asta que el momento de rotacin, debido a la fuerza que en los fuelles del proporcional, se balancea a aquella que resulta resulta de la diferencia de presin entre los fuelles fuelles de proceso y del punto de a#uste. Kientras esto ocurre, los fuelles fuelles del integral se afectan en forma ligera debido al tiempo de retardo que introduce la restriccin. "in embargo, a medida que los fuelles del integral se acercan lentamente a la presin de salida, se mueve la aleta y, en esta forma, cambia la presin de salida.

0igura +.?+ ;ontrol !' 1eumático

 

0igura +.?> ;ontrol !$ 1eumático :a figura +.?> muestra la forma básica del controlador proporcional derivativo neumático. :a restriccin en el suministro de aire a los fuelles proporcional significa que este no puede responder  con rapidez a los cambios en la precisin del aire. $e este modo, cuando la aleta se mueve como consecuencia de una diferencia de presin entre los fuelles del punto de a#uste y los cambios en los fuelles del proceso, al escaparse el aire de la tobera. El cambio consecuentemente en la presin de salida es un cambio muy rápido debido a que la restriccin impide que los fuelles del proporcional respondan con rapidez. El resultado es un cambio proporcional a la razn de cambio en la diferencia de presin entre los fuelles del punto de a#uste y los del proceso. ;on el tiempo los fuelles del  proporcional responden y tiene lugar un cambio adicional que es proporcional a la diferencia de  presin entre los fuelles de punto de a#uste y los del proceso. :a restriccin en la línea &acia los fuelles del proporcional es , en general, variable puesta que esta determina el val valor or 6p. :a figura +.?> se convierte en un controlador !'$ si en el punto < se introduce una constriccin variable, la cual introduce el elemento integral al que se refiere en la figura +.?+.

!4H@:EK%" +. Un sistema sistema realimenta realimentado do tiene una funcin funcin de transfere transferencia ncia de la trayectori trayectoriaa directa de 1

s ( s +3 s+5 ) 2

O realimentacin unitaria. ;uál será el error en estado estable con una entrada rampa unitaria si a) En la trayectori trayectoriaa directa, directa, se introduce introduce un control controlador ador proporcio proporcional nal con gananciaF, gananciaF,  b) En lugar del controlador proporcional se usa uno integral constante de tiempo >s3 >. 2Qué ceros ceros y polos se introd introducen ucen en un sistema sistema realimen realimentado tado si en la la trayectoria trayectoria directa directa se introduce un controlador !' con una ganancia proporcional de F y una constante de tiempo integral de >s3 ?. Un sistema sistema realimenta realimentado do tiene una una funcin funcin de transferenc transferencia ia en lazo abierto abierto de de  G s y un gradiente, 4, de .+ .+L8 L8ss cu cuand ando o la se seña ñall de prue prueba ba fue fue un cambi cambio o de DL en la entra entrada da uni unita tari riaa de correccin. V. %l sinton sintoniza izarr un control controlador ador de tres tres modos median mediante te el método método de la /ltima /ltima gananci gananciaa se encontr que las oscilaciones iniciaron cuando la banda proporcional se increment a >L y estas tenían un periodo de >s. > s. 2;uáles son los valores apropiados para 6p ,6i ,6d 3 . $escribir $escribir los efectos efectos en un siste sistema ma de contro controll al incluir incluir a. Un co cont ntro roll prop propor orci ciona onall  b. Un control integral c. Un contro controll p prop roporc orcion ional al integr integral al d. contr control oll p prop ional al deri derivat vativo ivo e. Un Un cont co ntro rol !' !roporc '$.orcion . E. Esbozar Esbozar los diagramas diagramas del lugar geométrico geométrico de las raíces para un sistema realimentado realimentado que tiene una funcin de transferencia en lazo abierto de

G) c) ;on un compensador compensador de de atraso atraso con una funcin funcin de transfer transferencia encia de (s7>)8( (s7>)8(s7+) s7+) +?. E