Ingenieria de Control Moderna - Katsuhiko Ogata.pdf

Pares de transformada de Laplace

Escalón unitario l(t)

7

-at (n-l)!

p-l

(n = 1,2,3,. . .)

e

8

,1, (e-a’ - e-bt)

9

; 1 + ;h (be-“‘- ae-b’) [

1

(s + ay 1 (s + a)(s + b) 1 s(s + a>(s + b)

10

sen

wt

6J s2 + cLl2

ll

cos

ot

s s2 + w2

12

ecaz sen

wt

13

epat cos

ot

14

e-@nt sen w,W t

% s2 + 24%J,s + co;

sen (w, w t - 4) y? 4 = tan 5

s2 + 25WJ + 0;

(s + a; + cO2 s+a

(s + ay + w2 2

& - &e-@n’

1.5

S

e-@nf sen (0, m t + qb) 16

2 0,

s(s2 + 25WnS + w;>

Propiedades de la transformada de Laplace

k=l

3

4

[f 1

Of(t) dt = FO s

5

ce

6

f(t) dt = ‘@. F(s)

si

Ce [emat f(t)] = F(s + a)

7 8

Ce If(t - a)l(t - a)] = e-aF(s)

9

ce [tf (t)] = - d!y

aZ0

10 ll

-F(s)ds

12

13

14

15

n = 1,2,3,. . .

55 [Pf (t)] = (-1)” g F(s)

22

-

1 si lííq 7 f(t) existe

=aF(us)

t)fz( t)

1

dt=

F&)F;?(s)

~[fMt)l = &s::p F(p)G(s -P)&

Ingeniería de control moderna

Ingeniería de control moderna Tercera edición Katsuhiko Ogata University of Minnesota

TRADUCCIÓN:

Miguel Ángel Martínez Sarmiento Traductor profesional REVISIÓN TÉCNICA:

Ing. Francisco José Rodríguez Ramírez Ingeniero Mecánico Electricista Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México

M6XICO ARGENTINA BRASIL ESPAÑA GUATEMALA PERÚ l

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l

l

l l

COLOMBIA COSTA RICA CHILE PUERTO RICO VBNBZ~LA l

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l

EDICIÓN EN ESPMOL:

SUPERVISOR DE TRADUCCIÓN: SUPERVISOR DE PRODUCCIÓN:

CARLOS TALANCÓN ESPINOSA MAGDIEL GÓMEZ MARINA

EDICIÓN EN INGLÉS:

Publisher: Tom Robbins Associate editor: Alice Dworkin Production editor: Ann Marie Longobardo Cover Designer: Bruce Kenselaar Manufacturing Buyer: Donna Sullivan

OGATA: INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA, 3a. Ed. Traducido del inglés de la obra: MODERN CONTROL ENGINEERING, Third Edition Al1 rights reserved. Authorized translation from English language edition published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. Todos los derechos reservados. Traducción autorizada de la edición en inglés publicada por Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from tbe publisher. Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método sin autorización por escrito del editor. Derechos reservados 0 1998 respecto a la tercera edición en español publicada por: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. Calle 4 No. 25 - 2” piso, Fracc. Industrial Alce Blanco 53370 Naucalpan de Juárez, Edo. de México ISBN 970-17-0048-1 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524. Original English Language Edition Published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company Copyright 0 MCMXCVII Al1 rights reserved

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IN MEXICO

Prefacio Capitulo 1 Introducción a los sistemas de control

...

XI11

1

l-l Introducción 1 1-2 Ejemplos de sistemas de control 3 1-3 Control en lazo cerrado en comparación con el control en lazo abierto 6 1-4 Diseño de los sistemas de control 8 1-5 Panorama del libro 9 Ejemplo de problemas y soluciones 10 Problemas ll Capítulo 2 La transformada de Laplace 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

13

Introducción 13 Panorama de las variables complejas y las funciones complejas 14 Transformada de Laplace 17 Teoremas de la transformada de Laplace 27 Transformada inversa de Laplace 35 Expansión en fracciones parciales con MATLAB 41

vii

2-7

Solución de ecuaciones diferenciales lineales e invariantes con el tiempo 44 Ejemplo de problemas y soluciones 46 Problemas 55

Capítulo 3 Modelo matemático de sistemas lineales 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10

Introducción 57 Función de transferencia y de respuesta impulso 60 Diagramas de bloque 63 Modelado en el espacio de estados 70 Representación en el espacio de estados de sistemas dinámicos 76 Sistemas mecánicos 81 Sistemas eléctricos 87 Sistema del nivel de líquido 92 Sistemas térmicos 96 Linealización de modelos matemáticos no lineales 100 Ejemplo de problemas y soluciones 105 Problemas 129

Capítulo 4 Análisis de la respuesta transitoria 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5

5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 ...

VI11

134

Introducción 134 Sistemas de primer orden 136 Sistemas de segundo orden 141 Análisis de respuesta transitoria con MATLAB 160 Un problema de ejemplo resuelto con MATLAB 178 Ejemplo de problemas y soluciones 187 Problemas 207

Capítulo 5 Acciones básicas de control y respuesta de sistemas de control 5-1 5-2 5-3

57

Introducción 211 Acciones básicas de control 212 Efectos de las aciones de control integral y derivativa sobre el desempeño de un sistema 219 Sistemas de orden superior 228 Criterio de estabilidad de Routh 232 Controladores neumáticos 238 Controladores hidráulicos 255 Controladores electrónicos 262

Contenido

211

5-9 Adelanta de fase y atraso de fase en una respuesta senoidal 5-10 Errores en estado estable en los sistemas de control de realimentación unitaria 274 Ejemplo de problemas y soluciones !282 Problemas 309

269

Capítulo 6 Análisis del lugar geométrico de las raíces 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8

Introducción 317 Gráficas del lugar geométrico de las raíces 319 Resumen de las reglas generales para construir los lugares geométricos de las raíces 330 Gráficas del lugar geométrico de las raíces con MATLAB 338 Casos especiales 348 Análisis de sistemas de control mediante el lugar geométrico de las raíces 357 Lugares geométricos de las raíces para sistemas con retardo de transporte 360 Gráficas de contornos de las raíces 364 Ejemplo de problemas y soluciones 368 Problemas 400

Capítulo 7 Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar geométrico de las raíces 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5

404

Introducción 404 Consideraciones preliminares de diseño 407 Compensación de adelanto 409 Compensación de atraso 418 Compensación de atraso-adelanto 427 Ejemplo de problemas y soluciones 439 Problemas 467

Capítulo 8 Análisis de la respuesta en frecuencia 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6

317

471

Introducción 471 Trazas de Bode 473 Graficación de trazas de Bode con MATLAB 492 Trazas polares 504 ’ Obtención de trazas de Nyquist con MATLAB 512 Trazas de magnitud logarítmica contra la fase 519

Contenido

ix

8-7 8-8 8-9 8-10 8-11

Criterio de estabilidad de Nyquist 521 Análisis de estabilidad 532 Estabilidad relativa 542 Respuesta en frecuencia en lazo cerrado 556 Determinación experimental de funciones de transferencia Ejemplo de problemas y soluciones 573 Problemas 605

567

Capitulo 9 Diseño de sistemas de control mediante la respuesta en frecuencia 9-1 Introducción 609 9-2 Compensación de adelanto 612 9-3 Compensación de atraso 621 9-4 Compensación de atraso-adelanto 630 9-5 Comentarios finales 636 Ejemplo de problemas y soluciones 639 Problemas 667 Capímlo 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5

10 Controles PID e introducción al control robusto

669

Introducción 669 Reglas de sintonización para controladores PID 670 Modificaciones de los esquemas de control PID 679 Control de dos grados de libertad 683 Consideraciones de diseño para el control robusto 685 Ejemplo de problemas y soluciones 690 Problemas 703

Capítulo ll Análisis de sistemas de control en el espacio de estados ll-l Introducción 710 11-2 Representaciones en el espacio de estados de los sistemas basados en la función de transferencia 711 ll-3 Transformación de modelos de sistemas con MATLAB 718 ll-4 Solución de la ecuación de estado lineal e invariante con el tiempo 722 ll-5 Algunos resultados útiles en el análisis matricial 729 ll-6 Controlabilidad 737 ll-7 Observabilidad 743 Ejemplo de problemas y soluciones 749 Problemas 783

X

609

Contenido

710

Capítulo 12 Diseño de sistemas de control en el espacio de estados

786

12-1 12-2 12-3 12-4

Introducción 786 Ubicación de polos 787 Solución de problemas de ubicación de polos con MATLAB 798 Diseño de sistemas del tipo regulador mediante la ubicación de polos 803 12-5 Observadores de estado 813 12-6 Diseño de observadores de estado con MATLAB 837 12-7 Diseño de sistemas de seguimiento 843 12-8 Ejemplo del diseño de un sistema de control con MATLAB 852 Ejemplo de problemas y soluciones 864 Problemas 893 Capítulo 13 Análisis de estabilidad de Liapunov y control óptimo cuadrático

896

13-1 Introducción 896 13-2 Análisis de estabilidad de Liapunov 897 13-3 Análisis de la estabilidad de Liapunov de los sistemas lineales e invariantes con el tiempo 907 13-4 Sistemas de control con modelo de referencia 912 13-5 Control óptimo cuadrático 915 13-6 Solución de problemas de control óptimo cuadrático con MATLAB 925 Ejemplo de problemas y soluciones 935 Problemas 958 Apéndice Antecedentes necesarios para el uso efectivo de MATLAB A-l A-2 A-3 A-4

Introducción 960 Graficación de curvas de respuesta 965 Cálculo de funciones matriciales 967 Modelos matemáticos de sistemas lineales

960

977

Bibliografía

983

Índice

987

Contenido