Ingenieria de Alimentos - Operaciones Unitarias y Practicas de Laboratorio

•Sharma Mulvaney Riivi

13LIMUS A WILEY ©

INGENIERIA DE AUMENTOS o ra cio n e s unitarias y prácticas de laboratorio

INGEMSERIA DE ALIMENTOS Operaciones unitarias y practicas de laboratorio

Shri K. Sharma Steven J. Muivaney Syed S. H. Rizvi Cornell University Ithaca, Nueva York

H L IM U S A W IL E Y ©

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DEW EY

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e r s ió n

a u t o r iz a d a

en

español

de

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ORIGINALMENTE FU3UCADA EN INGLÉS P C * J o h n W lL E Y & S o n s , I n c .,

c o n e l t ít u l o :

FOOD PRO CESS ENGINEERING TMEOflY ANO LABORATORY EXPERIMENTS C opyright © John W iley & S ons . Inc. N ew Y ork , CrlICHESTEH, BniSSANc, SlNGAPORE, TORONTO AND W bnheim C on la colaboración en la traducción de : M ARIO ALBERTO H ER N ÁN D EZ CUAPIO B iólogo. A cadémico oe la U niversidad A utónoma d e T laxcala R

e v is a n t é c n ic a :

HUM BERTO H ERN AN DEZ SÁ N C H EZ Ingeniero bioquímico con especialidad en ali­ mentos. P rofesor -investigado* del D epartamento de G raduados e investigación en alimentos , E scuela N acional de C iencias B iológicas, IPN

L a PRESENTACIÓN Y D»SPOSOÓN EN COfUUNTO OS IN G EN IER IA DE A LIM E N T O S OPERACIONES UNITARIAS Y PRACTICAS DE LABOP-ATCfllO SON PRCñHIAD DEL EDITOR. NiNGUNA PAHTE DE ESTA 06HA PUSE SER F.EPPOOOCÜA O TRANSMITIDA. MEDÍANTE NINGÚN SISTEMA O MÉTODO, ELECTRÓNCOOMECÁNICO (fNCLUYEfCO a. FOTOCOPIADO. LA GflABACSÓN O CUALOtfER 9STEMA DE RECUPERACION Y ALMACENAMfBiTO DE INFORMAOS,V), SIN CONSENTIMIENTO PCfl ESCRITO DEL EDÍTOP. D erechos reservados: © 2003, EDITORIAL LIMUSA, S .A de C.V. G RUPO NORIEGA ED ITO RES B aloehas 95, M éxico, D.F. C.P. 06040 _ (5)8503-80-50 01(800) 7-06-91-00 ¡g¡ (5)512-29-03 [email protected] ■■^w.noriega.com.mx OANIEM N úm. 121 PR", = tendrán holgura positiva, lo que indica la cantidad en que un constituyente excede del limite inferior. Por otra parte, las res­ tricciones < = presentarán holgura negativa, indicando la cantidad en que un cons­ tituyente cae por debajo del límite superior. 15. Cambios. Si cambia cualquier información, es posible calcular fácilmente una nue­ va solución. a) Para volver a correr el optimizer o solver. Excel:

Haga clic en Tools. Solver y el botón [SolvcJ.

b) Para cambiar un límite de costo o de restricción, introduzca el nuevo valor en la celda adecuada y vuelva a correr el optimizer o solver. c) Pttra agregar una nueva restricción: Excel:

Haga clic en Tools. Solver. Haga clic en el botón [Add] y especifique una restricción.

d) Para eliminar una restricción, no borre ni modifique la restricción sobre la hoja de cálculo. En vez de eso, haga lo siguiente: Excel:

1.3.

Haga clic en Tools. Solver. Haga clic en la restricción que se va a borrar Haga clic en la tecla [DeleteJ.

AU TO EV ALU AC IO N

Si el lector ha entendido este material, debe ser capaz de hacer lo siguiente: 1. Definir y utilizar los siguientes términos pertenecientes a la programación lineal: Función objetivo

Intersección de planos

Medio plano Punto extremo Restricción

Holgura Restricción no negativa Región factible

2. Plantear un problema de programación lineal en términos matemáticos formales. 3. Convertir restricciones de proporción en una forma que pueda utilizarse en progra­ mación lineal. 4. En el caso de un problema de dos variables, mostrar la región factible y resolver el problema por el método gráfico. A partir de la solución, determinar el valor de ia función objetivo, los valores de las variables del problema y los valores reales de las cantidades restringidas y la holgura. 5. Plantear, resolver, modificar y resolver un problema en una hoja de cálculo.

EJERCICIOS DE LABORATORIO

17

1.4. EJERC IC IO S DE LABORATORIO

1. Utilizando la siguiente gráfica, encuentre la solución al ejemplo del alimento para perros con los cambios que siguen: a) El costo de la harina Guau es S0.040 por kilogramo. I?) La proporción de grasa a lecitina debe ser menor que o igual a 40. (Véase la sec­ ción 1.2.4.) Repita esta solución con un costo de la harina Guau de S0.010 por kilogramo. (Los trocitos Fido cuestan $0.030 por kilogramo en ambos casos.) Calcule el costo por 100 kilosramos en cada caso. 120

100

80

60

Harina Guau (kg)

40

20

0

20 40 Trocitos Fido (kg)

60

80

100

120

140

2. Se encuentra en proceso de formulación un postre que va a contener entre 5 y 8 % de cocoa. por lo menos 10c/c de azúcar y entre 4 y 7% de esencia de frambuesa. Se cuenta con dos ingredientes: el Polvo C. que contiene 20% de cocoa. 12% de esen­ cia de frambuesa y 22% de azúcar, y el Polvo R. que contiene 15% de cocoa. 18% de esencia de frambuesa y 66 % de azúcar. El saco de 10 kilogramos de Polvo C se vende a $2.00, y una caja de 20 kilogramos de Polvo R cuesta S9.00. El resto de los ingredientes tiene un costo insignificante. (i) Plantee el problema en términos matemáticos formales (véanse el punto 6 de la sección 1.2.1 y el punto 2 de la sección 1.2.3). b) Utilizando el método gráfico, indique la región factible para un lote de 100 ki­ logramos. ¿Cuántos puntos extremos tiene esta región (véase el punto 9 de la

18

FORMULACIÓN DE PRODUCTOS Y OPTIM IZACIÓN DE PRO CESO S

sección 1.2.2)? ¿Es posible elaborar un postre que cumpla con todas las especi­ ficaciones sin el Polvo C? ¿Sin el Polvo R? c) Determine gráficamente la formulación de menor costo (véanse los puntos 10 a 12 de la sección 1.2.2). Presente un informe de los pesos de cada ingrediente, el costo total y las cantidades reales de cocoa, esencia de frambuesa y azúcar del producto. (Utilice un color diferente para la función objetivo a fin de que sea fá­ cil distinguirla.) d) Se decide probar una formulación rica en vitamina C. El Polvo C contiene 50 unidades de vitamina C por kilogramo y el Polvo R. 60 unidades por kilogramo. Mediante el método gráfico determine una formulación que satisfaga todas las restricciones, pero maximice el contenido de vitamina C en vez de minimizar el costo. Presente un informe que incluya los pesos de cada ingrediente, el conte­ nido de vitamina C, el costo total y las cantidades reales de cocoa, esencia de frambuesa y azúcar. e) Calcule la formulación que max imizaría la vitamina C si el Polvo R contuviera 100 unidades por kilogramo. f) Resuelva los problemas c, d y c mediante una hoja de cálculo, verificando que los resultados coincidan con los de la solución gráfica. Imprima cada solución. (Pista: En la hoja de cálculo será necesario incluir dos funciones objetivo aun­ que solamente se utilizará una a la vez). Utilice la siguiente gráfica para hallar la solución. 60 1

------

40

30

Polvo C (kg)

20

10

0

0

10 Polvo R (kg)

20

30

40

50

60

70

E J E R C IC IO S D E L A B O R A T O R IO

19

3. Se tiene el encargo de formular una mayonesa. Los ingredientes con que se cuen­ ta, junto con su costo, se enumeran a continuación. En este ejercicio, el lector pue­ de probar a formular el producto con varias opciones. Ingredientes • Aceite (100% aceite) * Yema de huevo con sal (10%sa i 25% aceite, 50% humedad) * Sal * Vinagre (10% ácido acético. 90% humedad) • Harina de mostaza • Agua (100% de humedad)

Costo $0.58/kg 0.93 0.03 0.26 0.71 0.00

Restricciones iniciales • El aceite puede variar de 70 a 80%. • El contenido de sal debe ser inferior a 0.8%. • La yem a puede variar entre 7 y 8 %. • El ácido puede variar entre 0.2 y 0.5%. • La hum edad puede ser m ayor de 12%. ■ La m ostaza puede variar entre 0.25 y 1.00%. • Eí contenido de humedad no puede ser m ayor que 50 veces el contenido de ácido. • El contenido de aceite no puede ser mayor que 12 veces el contenido de yema. • El peso total de un lote es 100 kilogramos. a) Cree una hoja de cálculo y encuentre una formulación de costo mínimo. Im ­ prima la hoja de cálculo. b) Después de revisar la fórmula, se decide buscar un contenido de grasa más bajo y cambiar los límites de aceite a 65 y 80%. Describa, en una oración o dos, los cambios en la formulación. c) El contenido de grasa también se puede reducir disminuyendo el contenido de yema. Si se cambian los límites de yem a a 6.5 y 8 % (manteniendo el cambio hecho en b), ¿en qué difiere Ja formulación? d) Después de revisar esta última formulación, se decide limitar el contenido de humedad a un valor entre 12 y 18% (reemplazando la restricción 5). (M antenga el cambio hecho en b y c.) ¿En qué difiere la formulación? Im ­ prima la hoja de cálculo.

2 PRUEBA DE MATERIALES Y GEOLOGÍA DE ALIMENTOS SÓLIDOS

2.1. IN TR O D U CC IÓ N

La complejidad de los procesos modernos de manufactura de alimentos y la importancia que se le otorga a la calidad exigen entender mejor la función de las propiedades de los materia­ les que constituyen los alimentos sólidos y los scmisólidos. Las propiedades mecánicas se de­ finen por lo general como el comportamiento en cuanto a esfuerzo-deformación de un material en condiciones de carga estática o carga dinámica, en tanto que la reología se defi­ ne como la ciencia que estudia la deformación y el flujo de la materia. La naturaleza polimérica de los almidones y las proteínas en particular, sugiere que las características de los materiales deben determinarse en el contexto de los principios fundamentales de la física de los polímeros. Por lo general, los procedimientos para probar los materiales consisten en pruebas no destructivas que producen poca deformación y pruebas destructivas que acarrean deformaciones mayores. Las primeras resultan muy convenientes para caracterizarlas varias estructuras reticulares comunes en muchos alimentos como el queso; en tanto que las segun­ das. son útiles para determinar la extensibilidad y la resistencia máxima de estas estructuras. La combinación de los dos tipos de pruebas es provechosa para entender las relaciones entre la micro (macro) estructura y las propiedades complejas de los alimentos, como la textura.

2.2. IN S T R U M E N T O S U TILIZAD O S PA R A LA P R U E B A DE M A T E R IA LE S 2,2,1.

M ed ició n de la fuerza

Existen varios instrumentos para efectuar la medición de la fuerza: por ejemplo, el Instron (el aparato de prueba universal). En este capítulo se hace referencia al TA-XT2 (Texture 20

IN ST R U M E N T O S UTILIZADOS PARA LA PRUEBA DE MATERIALES

21

Technologies, Scarsdaie, Nueva York), un instrumento que determina las propiedades de resistencia y textura de los materiales alimenticios. Funciona deformando de varias mane­ ras los materiales y midiendo la fuerza que se requiere para producir esa deformación. Por ejemplo, las fibras comúnmente se prueban midiendo la fuerza que se necesita para esti­ rarlas y romperlas. El procedimiento usual para probar alimentos como el queso consiste en comprimirlos o forzarlos a pasar a través de un orificio pequeño. Lafuerza resultante frente a los datos de la deformación es una funcióntanto de las propiedades de los materia­ les como de las dimensiones del fragmento de material particular probado. A fin de carac­ terizar al material independientemente de sus dimensiones, los datos de fuerza-tiempo deben convertirse en datos de esfuerzo-deformación. Aunque en el mercado existen otros aparatos, el TA-XT2 es el que más se utiliza en la industria alimentaria.

2,2,1.1. Descripción. El TA-XT2 aparece en la figura 2.1. Es un instrumento conectado a una computadora, un monitor y un teclado de control. El sistema funciona por medio de un programa con ambiente Windows. La muestra se coloca en la plataforma destinada a ello; luego, el dispositivo medidor se baja para comprimir la muestra o se eleva para esti­ rarla (para esto, la muestra debe estar fija por ambos extremos). El analizador de textura puede programarse para mantener un esfuerzo o una deformación constantes, o bien pue­ de especificarse una velocidad de carga cruzada constante. Algunas de las pniebas que es posible llevar a cabo con el TA-XT2 son: 1 . Prueba de relajamiento del esfuerzo. 2. Prueba de penetración. 3. Prueba de fluencia en caliente. 4. Prueba de doblado en tres puntos. 5. Ensayo de tensión. 6 . Prueba de extensibilidad.

F igu ra 2.1. A n a liza d o r de textura TA-XT 2.

22

PRUEBA DE MATERIALES Y REOLO G ÍA DE A LIM EN T O S SÓ LIDO S

Figura 2.2. Principio de operación de! análisis mecánico dinámico. 2.2.2. A n á lisis m ecánico dinám ico (D M A )

A diferencia del TA-XT2, para las pruebas no destructivas con poca deformación se utiliza un reómetro oscilatorio dinámico, ya sea en modo de oscilación — barrido de deformación— o modo de relajamiento del esfuerzo. Primero, la muestra se coloca en la plataforma y se hace descender la placa superior de manera que haga contacto con la muestra (figura 2 .2). La parte inferior de la placa oscila a una frecuencia especificada y aplica el torque a la mues­ tra. Un transductor mide el torque que se transmite a través de la muestra. Los resultados se dan en términos de módulo complejo (G*). módulo de almacenamiento (G'), módulo de pér­ dida (G'O, viscosidad compleja y tan 8 . Las pruebas que es posible realizar en el análisis mecánico dinámico (DMA, por sus si­ glas en inglés) incluyen las siguientes: 1. Prueba de cura. Manteniendo la muestra a temperatura y frecuencia constantes. 2. Barrido de temperatura. Incrementando la temperatura a una frecuencia fija. 3. Barrido de deformación. Incrementando la amplitud de la deformación a una fre­ cuencia fija. 4. Barrido de frecuencia. Aumentando la frecuencia de oscilación a una deformación fija. 5. Relajamiento del esfuerzo. Relajamiento del esfuerzo a una deformación constante.

F igu ra 2.3. R e ó m e tro oscilatorio.

A N TECEDENTES

23

Una ventaja de utilizar el análisis mecánico dinámico es la capacidad de controlar la tem­ peratura en un amplio intervalo. El análisis mecánico dinámico térmico, por lo general im­ plica variar la temperatura, la amplitud de la deformación o la frecuencia, mientras las otras dos variables se mantienen constantes. Claro está, en el caso de alimentos con un conteni­ do considerable de agua, el límite superior de temperatura es un poco más bajo que 100°C. En este capítulo se toma como referencia un reómetro Bohlin VOR-M (Bohlin Rheologi, Cranbury. Nueva Jersey) (figura 2.3), aunque en el mercado existen otros instrumentos.

2.3. A N T E C E D E N T E S

Si se quiere diseñar e interpretar pruebas de materiales y sus resultados, es fundamental entender los conceptos básicos de esfuerzo y deformación. 2.3.1. Esfuerzo

1. Fuerza. El TA-XT2 mide la fuerza que se requiere para que un objeto se deforme y la registra en gramos, kilogramos, libras fuerza (lbf) o Newtons (1 kgf = 9.S07 N). La fuerza depende de la naturaleza del material, pero en vista de que también depende de las dimensiones de la muestra de prueba, no es una propiedad sólo del material. 2. Esfuerzo. La fuerza que se aplica a un objeto se distribuye por todo el objeto. Si, en cualquier punto dentro del objeto, se traza un plano perpendicular a esta fuerza interna, se puede definir el esfuerzo en ese punto como la magnitud de la fuerza por unidad de área de la sección transversal. ^ r x F Fuerza aplicada Esfuerzo = (o-) = — = ------— --------f:----------------A Area de la sección transversal

(2.1)

Es claro que la misma fuerza aplicada sobre un área de sección transversal más pe­ queña resulta en un mayor esfuerzo. Por tanto, el esfuerzo se define como la inten­ sidad de la fuerza o una fuerza normalizada por llamarla de algún modo. Ejemplo. Si uno barra rectangular de 2 cm de altura, 1 cm de grosor y 4 cm de lar­ go se comprime en los extremos con una fuerza de 4 N, el esfuerzo en cualquier punto de la barra es a =

— = 20 000 = 20 000 Pa = 20 kPa 0.02 m X 0.01 m m

3. Unidades de esfuerzo. El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área, aná­ logo a la presión. En realidad, la presión hidrostática es simplemente una forma de esfuerzo y tiene las mismas unidades que éste. 4. Esfuerzo de compresión. Cuando un objeto se coloca entre un par de fuerzas opuestas que apuntan una a la otra como se muestra en la figura 2.4, el efecto es que el objeto se comprime. El esfuerzo resultante se conoce como esfuerzo de compresión. Se apli­ ca un esfuerzo de compresión cuando se aprieta una bola de masa entre las manos. 5. Esfuerzo de tensión. Cuando un objeto es sostenido por dos fuerzas que tiran en sentidos opuestos como se representa en la figura 2.5, el efecto es que el objeto se estira. El esfuerzo resultante se llama esfuerzo de tensión. Se aplica un esfuerzo de tensión cuando se estira una liga.

24

PRUEBA DE MATERIALES Y REOLOGÍA DE A U M E N T O S SÓ LID O S

f

S ) F

S

O - = F /A Figura 2.4. Principio del esfuerzo de compresión.

c r = F /A Figura 2.5. Principio del esfuerzo de tensión.

6 . Esfuerzo axial. Tanto en el esfuerzo de compresión como en el de tensión, el par de

fuerzas aplicadas existe a lo largo de un eje común. En consecuencia, estos dos esfuerzos se clasifican como esfuerzos axiales. 7. Esfuerzo normal. Al calcular ya sea el esfuerzo de compresión o el esfuerzo de ten­ sión en un objeto, la fuerza aplicada se divide entre el área de la sección transver­ sal del objeto que es perpendicular al eje de la fuerza. Ya que esta área es normal a la fuerza, el esfuerzo se conoce como esfuerzo normal. 8 . Esfuerzo de corte. Cuando un par de fuerzas son paralelas pero no ocurren a lo lar­ go de un eje común, el efecto es que el objeto se tuerce a un lado. Por ejemplo, si la parte superior de un objeto rectangular se jala hacia la derecha mientras que la in­ ferior se jala hacia la izquierda como aparece en la figura 2 .6 . el objeto se conver­ tirá en un paralelogramo. Este tipo de esfuerzo se conoce como esfuerzo de corte: ( 2.2)

Esfuerzo de corte = (r) = — À

donde r por lo general denota un esfuerzo de corte. 9. Esfuerzo tangencial. Al calcular el esfuerzo de corte, la magnitud de las fuerzas se divide entre el área de la sección transversal del objeto que es paralela a las fuer­ zas. Ya que las fuerzas son tangenciales, en vez de perpendiculares al área, este es­ fuerzo se conoce como tangencial. 10. Esfuerzo isotrópico. Un esfuerzo que viene de todas direcciones con la misma mag­ nitud. como en el caso de la presión hidrostática, se conoce como esfuerzo isotró­ pico. El esfuerzo isotrópico se representa en la figura 2.7, y resulta idéntico a la presión sobre la superficie del objeto: (2.3)

F F

F igu ra 2.6. Principio del esfu erzo de corte.

AN TECEDENTES

25

Figura 2.7. Principio del esfuerzo isotrópico. 2.3.2. Deformación

1. Deformación absoluta. Cuando un objeto se somete a esfuerzo, una o más de sus dimensiones (por decir. L) por lo general cambia. La magnitud de este cambio di­ mensional (AL) es lo que se conoce como deformación absoluta. 2. Deformación. Sometidos al mismo esfuerzo, es de esperar que un objeto largo cam­ bie más que uno corto. Así, la deformación es una función tanto de la naturaleza del material como de sus dimensiones. A fin de tener una propiedad que dependa únicamente del material, se define a ladeformación como la magnitud del cambio dividido entre la dimensión inicial: _ _ ., , . AL Deformación = (e) = ~ ¿-o

=

Cambio de longitud ;— -— — — Longitud original

(2.4)

En la figura 2.8 se ilustran las deformaciones de compresión y de tensión. A esto se le conoce comúnmente como deformación de ingeniería. La deformación verda­ dera es dada por

donde L = longitud bajo esfuerzo después de alargamiento o compresión. L o n g itu d b a ¿ o e s f u e r z o d e c o i o p r e s ió n

—

►

a

fe

l

L o n g r t is d o r i g i n a l

*

t-0

y

a

l

L o n g it u d b a jo e s f u e r z o d e t e n s ió n

«

L

*

F igu ra 2.8. Principio de la s d e fo rm a c io n e s de c o m p re sió n y d e tensión.

26

PRUEBA DE MATERIALES Y REOLOGÍA DE A LIM EN T O S SÓ LID O S

Ejemplo. Una liga de 3.00 pulgadas de longitud se estira hasta 4.50 pulgadas. La deformación sobre esta liga es 4.50 - 3.00 s = ---------------3.00 = ln ( 4 f ) - 0.41

1.50 _ nt o-ün ~ = 3.00

/(deformación ir • ' de i ingeniería ■ • - \l e

(deformación verdadera)

De esta manera, la deformación de ingeniería es sólo una aproximación de la verdade­ ra deformación en el caso de una deformación considerable, pero no obstante se le utiliza ampliamente. 3. Unidades de deformación. Puesto que la deformación es siempre la razón de dos longitudes, siempre es »dimensional. 4. Deformación axial. Cuando un objeto se somete a una deformación de compresión o de tensión, la longitud disminuye o aumenta a lo largo del eje del esfuerzo. A es­ ta clase de cambio se le conoce como deformación axial. 5. Deformación lateral (transversa). Cuando se estira un objeto, por lo general se adelgaza: cuando se le comprime, generalmente se hace más grueso. Así, para cual­ quier deformación axial, existe comúnmente una deformación compensatoria en ángulos rectos a la fuerza, que se conoce como deformación lateral o transversa. En la figura 2.9, la deformación lateral se define como ~

( - 6)

6 . Cociente de Poisson. El cociente entre la deformación lateral y la deformación

axial mide en que grado ios cambios de longitud se acompañan de cambios de las dimensiones no axiales, e.s decir, el diámetro de un cilindro. Por lo general, varía de 0 (sin combadura) a un máximo de 0.5 (una combadura igual a la mitad de la compresión ). Con respecto a la figura 2.9. se observa que el cociente de Poisson se calcula como Cociente de Poisson (u) = — = f e„ \L /L

...

í i

D

l" í

->—J

i

t^ L

« -A D |

Fama Oirgnal

Forma COnprfmxia

Figura 2.9. Principio de las deformaciones axiaf y lateral.

(2.7)

ANTECED ENTES

27

Ejemplo. Un cilindro de queso de 2.00 pulgadas de altura y 1.00 pulgada de diá­ metro se comprime a lo largo de su eje hasta una longitud de 1.80 pulgadas. El diámetro del cilindro aumenta a 1.04 pulgadas: Deformación axial = Deformación lateral =

2.00

= 0.10

---- = 0.04

1.00

_ . , _ . Deformación lateral 0.04 „ . Cociente de Poisson = --------------------------- —------ = 0.4 Deformación axial 0.10 El cociente de Poisson varía de 0 (sin contracción lateral) a 0.5 cuando no hay cambio de volumen durante la deformación. Los elastómeros (por ejemplo, el hule o caucho) se carac­ terizan por presentar valores cercanos a 0.5, en tanto que en el caso de las espumas flexibles se encuentran valores cercanos a 0 ; los plásticos y los metales presentan valores intermedios. 7. Deformación volumétrica. Cuando se somete a esfuerzo un objeto de cualquier ma­ nera, como cuando se halla bajo presión hidrostática, su volumen cambia. Esto se conoce como deformación volumétrica y se calcula como el cambio de volumen di­ vidido entre el volumen inicial a presión manométrica o absoluta: ^ ^ áV Cambio de volumen Deformación volumétrica — (ev .) — ----- — w V0 Volumen inicial

(2.8)

Ejemplo. Se encuentra que un cilindro duro ocupa 4.00pulg'. Enseguida se sumer­ ge en un tanque de agua y se aumenta la presión a 2 atm. El volumen de éste cam­ bia a 3.92 pulg'. La deformación volumétrica a esta presión es 4.00 - 3.92 0.08 „ e.H = ---------------- = -------- = 0.02 4.00 4.00 8 . Deformación de corte. La deformación de corte, como se representa en la figura 2 . 10 , es una distorsión que ocurre cuando las fuerzas opuestas no están alineadas

entre sí. Así, la deformación de corte es igual a la tangente del ángulo de deforma­ ción causada por el esfuerzo de corte: Deformación de corte — (y) —

= tan(0)

en la que y usualmente significa una deformación de corte.

F igu ra 2.10. Principio de la d e fo rm a ció n de corte.

(2.9)

28

PRUEBA DE M ATERIALES Y REOLOGÍA DE A U M E N T O S SÓ LIDO S

Ejemplo. Un trozo de gelatina de 1.5 pulgadas de grosor se encuentra entre dos placas horizontales. La placa superior se mueve 0.1 pulgadas hacia la derecha, lo que hace que la gelatina se incline. La deformación de corte es 7 =

0.10

1.5

= 0.067

y las unidades son radianes. El ángulo de deformación en este caso es 6 = tan”'(0.067) = 0.68°, lo que indica que para deformaciones pequeñas, y ~ 6. 2.3.3. Relación entre esfuerzo y deformación

1. Material elástico. Cuando se aplica un esfuerzo a un objeto, por regla general éste se deforma. Cuando se elimina el esfuerzo, podría o no recuperar sus dimensiones originales. De un material que regresa a sus dimensiones originales se dice que es elástico perfecto. 2. Ley de Hooke. Esta ley establece que la deformación que experimenta un objeto es directamente proporcional al esfuerzo aplicado, es decir. o "= Ee

(2.10)

donde E es la constante de proporcionalidad. Un material que obedece esta ley se dice que es un “sólido de Hooke”. De hecho, la mayoría de los materiales son só­ lidos de Hooke en el límite de la pequeña deformación. 3. Módulo de Young. La constante E de la ley de Hooke se conoce como módulo de Young: w ., . j u ,r-, _ a- _ Esfuerzo Modulo de loune = (E ) = — = — —--------rr~ s Deformación

(2 .11 )

El módulo de Young es una medida de la rigidez o resistencia a la deformación de un material. En la figura 2.11 se observa una gráfica de esfuerzo contra deforma­ ción para un material de Hooke. A medida que el esfuerzo aplicado aumenta, la de­ formación aumenta en proporción directa. El módulo de Young es la pendiente de esta línea. En el caso de los materiales de Hooke. este módulo depende sólo del ma­ terial y no de las dimensiones ni de la magnitud del esfuerzo aplicado. Por tanto, resulta una medida útil de una propiedad del material. Por ejemplo, un esfuerzo

Figura 2.11. Principio de la ley de Hooke, es decir, una respuesta lineal entre esfuerzo y defor­ mación.

ANTECED ENTES

29

grande aplicado a un palito de pan resulta sólo en una deformación pequeña con un módulo relativamente grande, en tanto que un pastelillo bocado de ángel, que de­ muestra un esfuerzo menor para la misma deformación, tendrá un módulo más pequeño. Claro está, este concepto del módulo únicamente se aplica en la región li­ neal de una curva de esfuerzo-deformación. 4. Unidades de módulo. Ya que el denominador de un módulo es siempre »dimensio­ nal. las unidades de cualquier módulo son las mismas unidades de esfuerzo, a sa­ ber. fuerza por unidad de área: por ejemplo: Paf=1 N /nr. 5. Módulo global. El módulo global para cambios volumétricos se define de manera similar: , , . , ,„ P Presión hidrostática —------ ;-— — Módulo global = (K) = -------= eVv>, Deformación volumétrica

(2.12)

6 . Módulo de corle. El módulo de corte es el cociente entre esfuerzo de corte y defor­

mación de corte: t Esfuerzo de corte Modulo de corte = (G) = — = --------—— --------y Deformación de corte

(2.13)

2.3.4. Propiedades visco e lá sticas

Algunos alimentos semisólidos como la masa de pan. los geles o el queso tienen un com­ portamiento viscoso y a la vez tipo sólido. A estos materiales se les conoce generalmente como materiales viscoelásticos. En una prueba mecánica dinámica, una muestra es modi­ ficada por una deformación que varía de manera sinusoidal con el tiempo, lo que resulta en un esfuerzo que varía de modo sinusoidal, como se ilustra en la figura 2.12. El ensayo dinámico permite separar el esfuerzo debido a la deformación sinusoidalmente variable en sus componentes viscoso v elástico. El siguiente análisis se basa en el trabajo de Rosen (1993). 1. Deformación sinusoidal. Ésta se define como y = y ' sen ojt

(2.14)

Figura 2.12. Vista esquemática de la deformación que varia de manera sinusoidal en una prue­ ba dinámica representativa.

30

PRUEBA DE M ATERIALES Y REOLO GÍA DE A LIM E N T O S SÓ LID O S

donde y ' = deformación máxima de una deformación que varía de modo sinusoi­ dal, u> = frecuencia angular (radián/s), t = tiempo (s), 2. Esfuerzo en fase. Este componente del esfuerzo total (T *) se halla en fase con la deformación y define el módulo de almacenamiento G": (2.15) donde r ' = esfuerzo en fase y G' — módulo de almacenamiento. 3. Esfuerzo fuera de fase. Este componente del esfuerzo total ( t *) se encuentra fue­ ra de fase con la deformación y define el módulo de pérdida G": ( 2. 16)

donde l " = esfuerzo fuera de fase y G" = módulo de pérdida. Observe que el án­ gulo de fase (5) será cero para un material elástico ideal y 90° para un material pu­ ramente viscoso, en tanto que para un material viscoelásticó, el ángulo de fase varía entre 0 y 90°. 4. Módulo complejo. Ei módulo complejo es la suma vectorial de ios módulos en fa­ se y fuera de fase como lo demuestra la ecuación 2.17:

5. Tangente de pérdida (tangente de delta). Esta es el cociente entre el módulo de pér­ dida y el módulo de almacenamiento, como se demuestra en la ecuación 2.18 y re­ presenta el cociente entre el esfuerzo que se disipa en forma de calor y el esfuerzo que se almacena por elasticidad. 2wr 2(0.027 m)(0.007 m)-

El módulo de flexión es

E , - p - =

Ae,

_ D:,¡ — lü

s 1 N

i>

c 0

c

0 N G E

L A

H

G E L A D 0

N,

R

L

ts

Figura 7.3. Ilustración esqu em ática del c o n ge lam ie n to u n idim en sio n al de una sección de producto, el cual se utiliza para derivar la ecuación de Plank: L = g ro s o r de la rebanada, Ts = tem peratura superficial, Tm = tem peratura del m e d io de co nge lació n , T. = tem peratura de conge lación , x = e s­ pesor de la sección conge lada.

ANTECED ENTES

133

luego eliminarlo por convección desde la superficie exierior. La transferencia de calor poi conducción en el interior del producto es descrita por la ecuación 7.2: q=

kfA(T, - T) L

(7.2)

donde kf Qs la conductividad térmica del material congelado y Ts latemperatura de la su­ perficie. La transferenciaconvectiva de calor en la superficie seobtiene pormedio de la ecuación 7.3: q = hA(T„ - Ts)

(7.3)

donde h es el coeficiente de transferencia convectiva de calor en la superficie del produc­ to y Tm la temperatura del medio. Eliminando la temperatura superficial Ts y combinando las ecuaciones 7.2 y 7.3. la transferencia de calor en serie es dada por la ecuación 7.4:

1, el fluido parece espesarse cuando la velocidad de corte aumenta y se hace referencia a él como un fluido dilatante. 8. Perfiles de velocidad. • Flujo pistón. Cuando n — 0, la velocidad local es constante a través de una tube­ ría y se conoce como flujo pistón, lo que se representa en la figura 8.11A. Esto sucede con materiales muy viscosos. • Flujo romo. Cuando se trata de fluidos pseudoplásticos, el perfil de velocidad va­ ría menos a través de la tubería que en el flujo parabólico, como se muestra en la figura 8.1 \B. • Flujo parabólico. El perfil de velocidad de un fluido newtoniano es parabólico, como se representa en la figura S. 11C. • Flujo alargado. En el caso de fluidos dilatantes, el perfil de velocidad varía más a través de la tubería que en el flujo parabólico, como se indica en la figura 8.11D.

ANTECED ENTES DE ING ENIERÍA

151

9. Número de Reynolds newtoniano. Para el flujo de un fluido newtoniano a través de una tubería, el número de Reynolds se calcula mediante pDvm Re = ——

(8. 9)

donde p = densidad del fluido, D = diámetro de la tubería, v = velocidad pro­ medio del fluido, y yx = viscosidad del fluido. • Si Re < 2100, el flujo por lo general es laminar. • Si Re > 4000, el flujo por lo regular es turbulento. • Entre 2100 y 4000, el flujo se encuentra en transición entre los dos patrones. 10. Número de Reynolds generalizado. Para fluidos que siguen la ley de la potencia (ecuación 8.8), el número de Reynolds generalizado se calcula mediante

Re “ 2 " ( ¿ T

) ( “£ “í

= "'

— Pw.)

(13.1)

F igu ra 13.3. C u rv a típica de se c a d o para un m aterial alim en ticio h ig ro s c ó p ic o (AB = p e rio d o de ve lo c id a d constante; B = c o n te n id o crítico de h u m e d a d ; BC = p rim er p e rio d o de v e lo c id a d de­ creciente; CD = s e g u n d o p e rio d o de v e lo cid a d decreciente).

AN TECED ENTES

219

donde Nc = velocidad de evaporación de agua (kg/h). Kg = coeficiente global de transfe­ rencia de masa para la película gaseosa, Ps = presión de vapor del agua a la temperatura superficial. Pw = presión parcial de vapor del agua en la corriente de aire, A = área super­ ficial del producto expuesta al secado. Los términos de presión de vapor en la ecuación 13.1 también pueden ser reemplazados con términos de humedad relativa como se indica en la ecuación 13.2: Nc = Kg - A ( H , - H a)

(13.2)

donde Hs = humedad relativa del vapor de agua en la superficie y H. = humedad relativa del aire desecante. Es claro, por la ecuación 13.1, que (Ps — Pw) determina la capacidad de la corriente de aire para captar humedad, asi como la fuerza impulsora. En la condición de estado estacio­ nario. la velocidad de evaporación está relacionada con la transferencia de calor por con­ vección forzada, de modo que Nc = ^ = K; M P, - P J = M {T' ~ T¡)

(13.3)

donde x = contenido de humedad de los alimentos, base seca en el tiempo r, h = coeficiente de transferencia convectiva de calor: Ts = temperatura de bulbo húmedo o superficial; Te = temperatura del aire; A = calor latente de evaporación; (Te — Ts) = fuerza impulsora de la temperatura. El coeficiente de transferencia de calor depende de la velocidad del aire y la dirección de flujo. Si el gasto másico de la corriente de aire es paralelo a la superficie a secar, enton­ ces el coeficiente de transferencia de calor se estima mediante la siguiente relación: /2 = C * G 08

(13.4)

donde G = gasto másico del aire por unidad de área (kg/nr • s) y C = constante para el sistema y condición (C = 14.3 m2/s2 • K para flujo paralelo). En el caso del flujo perpen­ dicular de aire, el coeficiente de transferencia de calor es dado por h = C - G 0J1

(13.5)

donde C = 24.2 m:/s2 • K. 13.1.1.2. Primer periodo de velocidad decreciente. Al final del periodo de velocidad cons­ tante, el punto B se denomina “contenido crítico de humedad”. En este punto, la superfi­ cie del sólido ya no está saturada y aparecen puntos secos. Por tanto, el área húmeda exterior podría reducirse progresivamente, y la velocidad de secado disminuye. Los ali­ mentos no higroscópicos podrían tener un solo periodo de velocidad decreciente, en tanto que los alimentos higroscópicos presentan dos periodos de disminución de la velocidad. La velocidad de secado depende de los factores que afectan la difusión de la humedad le­ jos de la superficie de evaporación y la velocidad de movimiento interno de humedad. El punto C representa una condición en la que la película superficial original se ha evapora­ do completamente, y más allá de este punto, la velocidad de secado es controlada por la velocidad de movimiento de humedad a través del sólido. El periodo de velocidad decreciente es por lo general el periodo más largo de una opera­ ción de secado, y en algunos alimentos como granos en deshidratación. donde el contenido inicial de humedad se halla por abajo del contenido crítico de humedad, el periodo de veloci­ dad decreciente es sólo una parte de la curva de secado que se observa. En el periodo de ve­

220

SEC A D O CONVECTIVO DE A LIM EN T O S

locidad decreciente, la velocidad de secado depende principalmente de la temperatura del aire y el espesor del lecho de alimento. No es afectada por la humedad relativa (excepto en el contenido de humedad en equilibrio) y la velocidad del aire. En consecuencia, la tem­ peratura del aire es regulada durante el periodo de velocidad decreciente, mientras que la velocidad del aire y la temperatura son más importantes durante el periodo de velocidad constante. En la práctica, los alimentos podrían diferir de estas curvas ideales de secado debido a encogimiento, cambio de la temperatura y la velocidad de difusión de humedad en diferentes partes del alimento. 13.1.1.3. Segundo periodo de velocidad decreciente. El segundo periodo de velocidad de­ creciente C a D representa condiciones en las que la velocidad de secado es controlada en gran parte por el movi miento de humedad dentro de los sólidos y es independiente de las condiciones fuera del sólido. La transferencia de humedad podría ocurrir por una combi­ nación de factores como difusión de líquidos, movimiento capilar y difusión de vapor. 13.1.2. Tiempo de secado

El tiempo de secado en distintas etapas del secado se calcula como sigue. Suponga que IV0 = peso de los sólidos secos y .y = g de humedad por g de sólido seco. La velocidad de evapo­ ración de humedad (NJ es dada por Na = - W 0^ Para el periodo de velocidad constante de secado A a B, el tiempo de secado ,

_ W

, - XB) Nc

(13.6) se da como (13.7)

donde X K= contenido de humedad/sólidos secos (kg de agua/kg de sólidos secos) y XB = contenido de humedad/sólidos secos (kg de agua/kg de sólidos secos). Para el primer periodo de velocidad decreciente (B a C), el tiempo de secado rSf puede calcularse si la velocidad de transferencia de humedad ¿Vse representa mediante una línea recta como N = m ■X + k donde m = pendiente de la línea y k = intersección de la línea. En NB = m ■Xg + k, Nc = m ■Xc + k, de modo que NB — N c — in(XB —Xc): tBc = Wo T7— 77- ln | ^ ) 0 N . - Nr

(13.8)

donde Xc = contenido de humedad/sólidos secos (kg de agua/kg de sólidos secos). La ecuación 13.7 puede escribirse en forma simplificada de la siguiente manera: he ~

Xc —^TT—^ AL

donde Nn es la velocidad media logarítmica de secado entre B y C.

(13-9)

EJERCICIOS DE LABORATORIO

221

A manera de aproximación, para la mayoría de los casos, el periodo de velocidad de­ creciente entre В y D puede tomarse como una línea recta y, de esta manera, el tiempo de secado de В a D puede calcularse como se indica en la ecuación 13.10: t,o = vv0 - B ~ X°

(13.10)

donde XD = contenido de humedad/sólidos secos (kg de agua/kg de sólidos secos): por lo tanto, el tiempo de secado total es dado por

/л* =

13.1.3.

+ tDD=

(13.11)

Contenido de humedad en base húmeda o en base seca

El contenido de humedad de un alimento puede representarse a base de masa húmeda o masa seca del producto. El contenido de humedad en base húmeda: = masa de agua/masa inicial del producto húmedo (kg de agua/kg de alimento) Contenido de humedad en base seca: = masa de humedad/masa de materia seca (kg de agua/kg de sólidos) Masa de materia seca = masa de producto húmedo — masa de humedad

13.2.

E JE R C IC IO S DE LABORATORIO

13.2.1. Objetivos

Los principales objetivos de esta práctica de laboratorio son: 1. Determinar las historiasde la humedad y la velocidad desecadodeun producto ali­ menticio en un secador de túnel de viento o un secador de airecon convección for­ zada. 2. Analizar la velocidad de pérdida de humedad en función del contenido de humedad para determinar varios periodos de velocidad de secado, es decir, los periodos de ve­ locidad constante y decreciente. 13.2.2. M ateriales

1. Secador convectivo de túnel u otro tipo de secador de aire forzado. 2. Balanza para pesar. 3. Sistema de registro de temperatura. 4. Anemómetro u otro sistema medidor de flujo de aire. 5. Productos alimenticios en formas y tamaños diferentes como cubos de zanahoria, rebanadas circulares delgadas de zanahoria, o chícharos, etcétera.

22 2

SEC A D O CONVECTIVO DE A LIM E N T O S

6. Homo de vacío. 7. Platillo de aluminio. 13.2.3. Procedimiento

1. Mida las dimensiones críticas de las muestras y calcule el área superficial y el vo­ lumen. 2. Mida el peso inicial de la muestra y determine su contenido inicial de humedad y de sólidos secos. 3. Un secador de túnel consiste en un conducto circular con una longitud total de al­ rededor de 1.4 m. Está provisto de una ventana por el frente para observ ar la mues­ tra sólida que se va a secar. La muestra se inserta a través del extremo abierto y se suspende en el centro del conducto de un alambre de soporte acoplado a una balan­ za. Por lo tanto, este instrumento está diseñado para medir la pérdida de peso de la muestra con más precisión. 4. Encienda el soplador de aire y ajústelo al gasto requerido por medio de un modera­ dor. Calcule las mediciones de flujo de aire a partir de un anemómetro electrónico. 5. Encienda el calentador de aire y ajústelo a la temperatura requerida. Deje que transcurran 10 minutos para que el aparato alcance las condiciones de estado esta­ cionario. 6. Mida y registre las temperaturas de bulbo seco y húmedo del aire seco. Mida la temperatura del aire ambiente. 7. Inserte con rapidez la muestra en el homo de aire forzado o el secador de túnel y empiece la toma de tiempo y registre la masa de la muestra en el tiempo 0. 8. Mida el peso de la muestra a intervalos cortos de tiempo, inicialmente cada minu­ to, extienda gradualmente el periodo conforme progrese el secado a intervalos de aproximadamente 5 minutos y después cada 15 minutos, en caso de que el secador de túnel esté provisto de una balanza electrónica. Desconecte el soplador a fin de obtener una lectura del peso precisa: esto debe hacerse rápidamente de modo que el flujo de aire se restablezca sin demora. 9. Si no se dispone de un secador de túnel, coloque la muestra en un secador de tipo de aire forzado y retire la muestra después de intervalos predetenninados para es­ timar el porcentaje de humedad y de sólidos secos. 10. Continúe el proceso de secado por lo menos durante 45 minutos. 11. Tome la masa final de la muestra después de secar por 10 a 12 horas para calcular el contenido de humedad en equilibrio Xe. 12. Registre los datos en la hoja de datos 13.1. 13.2.4. Resultados y discusión

1. Elabore una gráfica de la masa de la muestra contra tiempo y estime el contenido de humedad de equilibrio por extrapolación. 2. A cuánto asciende la diferencia entre el contenido de humedad en equilibrio extra­ polado y el contenido de humedad en equilibrio experimental. 3. Calcule el contenido de humedad X de la muestra a varios intervalos de tiempo. 4. Calcule la velocidad de secado X X !\t y la humedad libre X — Xr 5. Determine la velocidad de secado o pérdida de humedad por minuto por kilogramo de sólidos secos.

LECTURAS R E C O M E N D A D A S Y REFERENCIAS

223

6. Represente gráficamente la velocidad de pérdida de humedad AX/At contra tiempo y muestre varios periodos de velocidad de secado. 7. Elabore una gráfica de AAVAí contra el contenido de humedad libre X — Xe y muestre varios periodos de velocidad de secado. 8. Represente gráficamente Ar — Xc contra tiempo en coordenadas semilogarítmicas. Calcule los parám etros/y j. 9. El parámetro j = (X —Xt) aparente/fA — Xf) real y f — tiempo para atravesar un ci­ clo log en la gráfica de (X —Xr) contra tiempo. 10. Calcule la difusividad aparente de la humedad D„ de la muestra empleando la si­ guiente ecuación: f = 2.303 R

j2j

17 D „

donde R — radio de una esfera equivalente de igual volumen (V^ = 4J3nR') y p — factor de forma, utilizando l para la esfera.

13.3. LECT U R AS R E C O M E N D A D A S Y R EF ER EN C IA S

1. S. S. H. Rizvi y G. S- Mittal. Experimental Methods in Food Engineering, Nueva York: Van Nonstrand Reinhard. 2. G. V. Jeffreys y C. J. Mumford. A Laboratory Course in Chemical Engineering: Mass Transfer Operations, Birmingham. Reino Unido: University of Aston. 3. P. Fellows. Food Processing Technology: Principies and Practice, Chichester. Reino Unido: Ellis Horwood Ltd.

224

SECA DO CONVECTIVO DE ALIM EN T O S

H O JA DE DATOS 13.1 Características de secado del alimento 1. C o n t e n id o d e h u m e d a d

Masa inicial de la muestra:________________________________________________ Masa de la muestra secada:_______________________________________________ Contenido de humedad, base húmeda:______________________________________ Contenido de humedad, base s e c a :_________________________________________ 2. C o n t e n id o d e h u m e d a d e n e q u ilib rio , b a s e s e c a : __________________________

3. D i m e n s ió n d e la m u e s t r a

Dimensiones de la muestra:____________ m ,_____________ m ,______________m Diámetro de la rebanada cilindrica:_______________________________ Espesor de la rebanada:____________________________ Área superficial:_____________ m' Volumen:______________ m3 4. C o n d ic i o n e s del a ire

Temperatura de bulbo seco del aire caliente:_________________________________ Temperatura de bulbo húmedo del aire caliente:_____________________________ Gasto de aire caliente:

_ Contenido Velocidad de humedad Humedad

Tiempo (min)

Masa de

Masa de

la muestra (g) humedad (g)

Pérdida de humedad (g)

de secado [g/g sólidos AX/Ar

libre

secos (X)J lg ( * - x ,) ]

14 DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE AUMENTOS

14.1. IN TR O D U CC IÓ N

La eliminación de agua es una importante operación unitaria en los procesos de alimentos para estabilizarlos al disminuir la actividad de agua aw. En el caso de las frutas, la deshidratación por medio de aire es el método de uso común para conserv arlas: sin embargo, este método disminuye bastante la calidad del producto: por ejemplo: produce textura dura, rehidratación lenta o incompleta, pérdida de jugosidad y color desfavorable y pérdida de sa­ bor. La deshidratación por liofilización se emplea para obtener productos secos de alta cali­ dad. aunque a un mayor costo. Una técnica nueva, la “deshidratación osmótica”, se emplea como medio de conservación de alimentos. La deshidratación osmótica es un proceso de eliminación de agua basado en el gradiente de agua y actividad de solubilidad a través de la membrana semipermeable de una célula. Se ha propuesto la aplicación de tratamientos osmóticos como un paso intermedio antes del secado o la congelación, para reducir la carga de agua del producto con una mejora simultánea de la calidad. Se ha propuesto también que la osmosis es una técnica potencial para producir alimentos de humedad intermedia. La deshidratación osmótica con recirculación de jarabe osmótico requiere dos a tres ve­ ces menos energía que el secado convectivo. A temperaturas de proceso relativamente bajas (hasta 50CC), mejora el color del producto y la retención de! sabor. La velocidad de pérdida de agua en la deshidratación osmótica depende de la concentración de la solución osmótica, el tiempo de contacto, la temperatura del proceso, la relación de solución osmótica a matenales alimenticios, así como el área superficial expuesta. Sin embargo, la aplicación de la deshidratación osmótica en la industria alimentaria está limitada a causa de algunos problemas relacionados. La transferencia simultánea de soluto a los alimentos puede afectar la calidad del producto. Esto que se conoce como "enduLzamiento” o “saladura" podría mejorar el sabor y el grado de aceptación de algunos productos finales, como las rebanadas secas y endulzadas de plátano, manzana, pera, albaricoque (chabacano), pina, etcétera. Por el contrario, en otros casos la captación excesiva de soluto deteriora el sabor y el perfil nutricionat del producto. La lixiviación del azúcar y 225

226

DESHIDRATACIÓN O SM Ó T IC A DE A U M E N T O S

ácidos naturales en alimentos osmodeshidratados también afecta el sabor al alterar la rela­ ción natural entre azúcares y ácidos.

142. A N T E C E D E N T E S 14.2.1. M e ca n ism o de deshidratación osm ótica

La deshidratación osmótica implica sumergir materiales alimenticios de humedad alta en una solución osmótica, por lo general una solución de azúcar o de cloruro de sodio. Con­ sidere un sistema que contiene material biológico y una solución osmótica que contiene sacarosa, ilustrado por dos compartimientos como se representa en la figura 14.1. Una pseudomembrana, por lo común la membrana celular del material alimenticio, separa la solución interna del compartimiento 1 de la solución extema del compartimiento 2. Simul­ táneamente están ocurriendo dos fluxes, el flux de agua J wy el flux de sacarosa J a . El flux en un proceso de transferencia de masa es una función de la diferencia de potencial quí­ mico (Ap.„. y Ap.„ para el agua y el azúcar, respectivamente). El potencial químico del agua es más alto en el material biológico y el potencial químico del azúcar es más alto en la solución osmótica. Como resultado de ello, el agua sale del material biológico y el azúcar podría entrar a este material, lo que depende del tiempo de contacto y el tamaño de la membrana. Por consiguiente, se presentan dos flujos a contraco­ rriente simultáneos. Por esto, la deshidratación osmótica se ha descrito como un proceso de eliminación de agua e impregnación de soluto por remojo. La eliminación de agua de una fruta a través de la membrana celular también se considera como una función de la actividad de agua. Para eliminar agua a través de la membrana celular del material con mayor activi­ dad de agua, se mantiene una baja actividad de agua en la solución osmótica. Una membra­ na celular semipermeable permite que el agua pase a través de ella con más facilidad que el soluto. Sin embargo, el proceso también incluye los casos en que no hay membrana, como en los quesos y los geles, o la membrana celular ha sido destruida por una alta temperatura. Una célula vegetal simplificada que se encuentra en la deshidratación osmótica es un equivalente cilindrico que consiste en dos cilindros huecos coaxiales con una membrana localizada entre ellos, como se ilustra en la figura 14.2. Consiste en tres partes, a saber, un volumen intracelular, un volumen extracelular y una membrana celular. La membrana intracelular incluye citoplasma y una vacuola. El volumen extracelular contiene la pared ce­ lular y el espacio libre entre células individuales. En la deshidratación osmótica, el soluto se difunde al volumen extracelular y, según las características del soluto, atraviesa o no la membrana celular. La captación de soluto durante la deshidratación osmótica resulta en la formación de una capa de sólidos concentrados a través de la superficie de la fruta, misCompaítimjento 1 Materia) b’o 'ó r á )

Compaitirreeíito 2 Soiudcn osmótica

~*r

i umw

!

m

*- - - - ~

Figura

14.1. R e p re se n tac ió n

►

e sq u e m á tic a

t>

Pseudanerntifana

de un

m o d e lo

p ara

la tran sfere ncia de m a sa

durante la d e sh id ra ta c ió n o sm ó tic a (ji^ = potencial q u ím ic o del a g u a en el m aterial b io ló gic o ; = potencial q u ím ic o del azú car en el m aterial b io ló gic o ; = potencial q u ím ic o del a g u a en s o lu c ió n o sm ó tica ; = potencial q u ím ic o del azúcar en so lu c ió n osm ó tica).

AN TECEDENTES

227

F igu ra 14.2. D ia g ra m a de u n a célula b io ló g ic a sim p lificad a.

ina que disminuye la fuerza impulsora para el flujo de agua. La penetración de soluto es­ tá directamente relacionada con la concentración de éste e inversamente con el tamaño de la molécula de azúcar. Este proceso se lleva a cabo a una temperatura baja constante y, por consiguiente, se considera como isotérmico y no implica ningún cambio de fase. 14.2.2. Sele cción de solutos

La elección del soluto y la concentración de la solución osmótica depende de varios fac­ tores, como su efecto en la calidad organoléptica, sabor del producto final, su capacidad para disminuir la actividad de agua, la solubilidad del soluto, la permeabilidad a la membra­ na celular, efecto conservador y el costo. Por su eficacia, conveniencia y sabor agradable se ha encontrado que la sacarosa es uno de los mejores agentes osmóticos. Es un inhibidor eficaz de la poüfenoloxidasa, evita la pérdida de sabores volátiles y la mayoría de las membranas celulares son impermeables a ella. Su difusividad es mucho más baja que la del agua, lo que resulta en una baja captación de sólidos en ci tejido. Sin embargo, su dul­ zura limita su utilización a las verduras. El cloruro de sodio es un excelente agente osmótico a causa de su alta capacidad de reducir la actividad de agua, lo que resulta en una fuerza impulsora más alta durante el proceso de eliminación de agua. La fuerza impulsora de la sal es mucho más alta que la de la sacarosa a la misma concentración. En algunos casos, como las zanahorias liofilizadas, la incorporación de sal ha mostrado un efecto marcadamente mejorado durante la rehidratación; el intervalo de concentración de 10 a 15% es el más satisfactorio que se ha encontrado. Sin embargo, en el caso de la deshidratación de fruta, su uso es limitado. En algunos casos, una combinación de azúcar y sal ha mostrado resultados máximos en términos de mayor pérdida de agua, baja ganancia de soluto y buen sabor del producto. 14.2.3. Variables del proceso

La eficiencia de un proceso de deshidratación osmótica depende de la velocidad y el gra­ do de la eliminación de agua con un costo mínimo. La estructura de la membrana del ali­ mento, la relación entre propectinay pectina soluble, espacio intercelular, compacidad del tejido, aire atrapado, etcétera, afectan el proceso de deshidratación osmótica. El tamaño y la forma de los alimentos también resultan importantes en la transferencia de masa debi­ do a diferentes áreas superficiales o relaciones superficie-espesor. El prctratamiento del producto y las condiciones del proceso cambian la integridad es­ tructural del material, lo que afecta la pérdida de agua y la ganancia de sólidos. El escal­ de, la congelación/descongelación, la acidificación y las altas temperaturas de proceso favorecen la captación de sólidos y resulta en baja pérdida de agua. La acidificación de una solución concentrada de azúcar aumenta la pérdida de agua, probablemente por hidrólisis y despolimerización de pectina en tejidos de frutas y hortalizas. El tamaño molecular del soluto osmótico tiene un efecto significativo, cuanto más pe­ queño el tamaño del soluto, cuanto más grande la profundidad y extensión de la penetra­ ción del soluto. Un aumento en la concentración del soluto resulta en mayor pérdida de

228

DESHIDRATACIÓN O SM Ó T IC A DE A LIM E N T O S

agua y ganancia de soluto hasta cierto nivel. Por ejemplo, una concentración máxima de alrededor de óO'ví- en solución de azúcar se encuentra muy adecuada. La temperatura del proceso tiene un efecto importante. Las temperaturas altas parecen aumentar la pérdida de agua por medio del (linchamiento y plasticicidad de las membranas celulares. La agitación asegura el contacto continuo de las partículas del producto con la solución osmótica, lo que resulta en mayor pérdida de agua y baja ganancia de soluto durante la pri­ mera fase de la deshidratación osmótica. Sin embargo, parece ser de poca importancia du­ rante las etapas avanzadas de equilibrio. Los informes señalan que más de 50íc de la pérdida de agua se efectúa durante la primer hora del proceso. Por consiguiente, es una bue­ na práctica finalizar el proceso osmótico en una etapa temprana para limitar la absorción de soluto. 14.2.4. Cinética de la deshidratación osm ótica

La cinética de la deshidratación osmótica se determina estimando la velocidad de elimina­ ción de agua y la de ganancia de sólidos. Por lo general, las velocidades más altas de elimi­ nación de agua se alcanzan dentro de los primeros 60 minutos de deshidratación osmótica debido a una gran fuerza impulsora entre la savia diluida de la fruta y la solución osmó­ tica. Esto es seguido por velocidades más bajas a causa de ía formación de una capa superfi­ cial sólida, que reduce la fuerza impulsora. La cinética típica de la deshidratación osmótica se representa en la figura 14.3. La velocidad de ganancia de sólidos también parece com­ portarse de manera similar en la mayoría de los casos. Sin embargo, depende del tamaño del soluto y la permeabilidad de la membrana del alimento. 14.2.4.1. Cálculo de parámetros osmóticos. A fin de describir los aspectos cinéticos de un proceso de deshidratación osmótica, la reducción total de peso WR. la ganancia de sólidos SG y la pérdida de agua WL con base en el contenido de materia seca inicial pueden cal­ cularse como se indica en las ecuaciones 14.1 a 14.3:

(14.1)

(14.2)

W L ■-

,U ~ A- ~

(14.3)

La ecuación 14.3 puede escribirse como (14.4) La ecuación 14.4 puede simplificarse como WL - W R + SG

(1 4 .5 )

AN TECEDENTES

229

Tiempo, rrúi

F igu ra 14.3. G ráfica típica q u e ilustra la v e lo c id a d de pérdida de a g u a du rante la d e sh id ratación o sm ó tic a de un m aterial b io ló g ic o

(DM - m ateria se c a inicial).

La pérdida de agua también puede calcularse como

(ir0 - W) So w0(l - X0) mi-X)

(S - S0) S0

6 (14.7) (14.8)

donde W0 = peso inicial del material al tiempo / = 0 (g), H' = peso del material al tiem­ po t (g), S0 = peso inicial de la materia seca DM¡ en el material al tiempo t = 0 (g), S = peso de la materia seca en el material al tiempo t (g). X0 = fracción del peso inicial del agua en el material al tiempo t — 0. X = fracción de peso del agua en el material al tiem­ po t. Las anteriores ecuaciones se basan en la suposición de que la cantidad de sólidos que salen de la muestra es insignificante y, de este modo, la muestra pierde sólo agua y reco­ ge soluto. El contenido normalizado de humedad (CNH) y el contenido normalizado de só­ lidos (CNS) se calculan así

CNH = humedad total a cualquier tiempo/humedad inicial total CNS = sólidos totales a cualquier tiempo/contenido inicial de sólidos totales

La cinética de la humedad y la difusión de sólidos en la deshidratación osmótica por lo general sigue la ley de difusión de Fick de estado no estacionario. El coeficiente global de transferencia de masa (sólidos)K(h lf2) puede calcularse utilizando una relación lineal en­ tre CNS y /'c. como se indica en la ecuación 14.9:

230

DESHIDRATACIÓN O SM Ó T IC A DE A LIM EN T O S

La humedad efectiva aparente o las difusividades de los sólidos solubles pueden calcular­ se por una relación que se indica en la ecuación 14.10: ln — - *f‘ = in -A - Л / о — Д /.

Tf

(14.10) x~

donde M0 — contenido inicial de humedad (g/g DM,), M = humedad al tiempo t (g/g DM), Mr — humedad en equilibrio (g/g DM), Da — difusividad efectiva (m’/s), x = longitud ca­ racterística o espesor de una rebanada de manzana o fruta. El efecto dela temperatura so­ bre Da puede evaluarse por una relación de tipo Arrhenius, como se muestra en la ecuación 14.11: D , = A e E-m

(14.11)

donde Ea = energía de activación (J/mol), R = constante de los gases (8.314 J • mol 1 К '). T = temperatura (°A'), A = constante.

14.3.

E JE R C IC IO S DE LABORATORIO

14.3.1. Objetivos

Los principales objetivos de esta práctica de laboratorio son: 1. Familiarizarse con el proceso de deshidratación osmótica, 2. Determinar la cinética de la velocidad de eliminación de agua y de la velocidad de ga­ nancia de soluto en frutas y verduras durante el proceso de deshidratación osmótica 14.3.2. M ateriales y métodos

• Baño de agua. • Vaso de precipitados de vidrio de 2 litros de capacidad. • Azúcar. • Manzanas, plátanos, piña, etcétera. • Balanza. ■Papel secante. • Homo de vacío. • Cronómetro. • Refractómetro. • Termómetro. 14.3.3. Procedimiento

14.3.3.1. Preparación de la muestra. Lave, pele y quite el centro de la fruta. Córtela en rodajas de 5 a 8 min de grueso. Corte las rodajas por la parte central en cuatro partes y re­ córtelas para que pesen exactamente 5 g cada una. Note que el peso inicial de cada reba­ nada de manzana debe ser muy cercano para obtener buenos resultados.

INFO RM E DE LABORATORIO

231

14.3.3.2. Solución osm ótica

Prepare una solución osmótica al 60% de concentración de azúcar en agua desionizada. Vacíe la solución osmótica en tres vasos de precipitados de 2 litros. 14.3.3.3. Procedim iento de muestreo

1. Introduzca los vasos de precipitados que contienen la solución osmótica en un baño de agua mantenido a las temperaturas deseadas, como 20. 30 o 40°C. 2. Ponga alrededor de 16 a 20 trozos de rebanadas de manzana (de 5 g cada una) o re­ banadas de cualquier otra fruta en una caja de Petri. Manténgalas cubiertas para evi­ tar cualquier pérdida de humedad durante el experimento. 3. Tome una muestra testigo para estimar el contenido de agua y la materia seca inicial antes de la deshidratación osmótica. 4. Vacíe las rebanadas de fruta en las soluciones osmóticas mantenidas a 20,30 y 40°C. La relación entre solución osmótica y rebanada de fruta debe ser aproximadamente 20:1 para mantener una concentración de solución osmótica constante. 5. Registre el tiempo de procesamiento osmótico. 6. Agite las muestras de fruta para mantener un contacto cercano entre ellas y la solu­ ción osmótica. 7. Retire dos rebanadas de fruta tratadas a intervalos de 20 minutos durante un tiempo de hasta 2 horas. 8. Enjuague cualquier solución osmótica adsorbida en la superficie con agua desioniza­ da y elimine el exceso de agua de la muestra enjuagada con papel secante. 9. Registre el peso de la muestra cuidadosamente para estimar la reducción de peso du­ rante el proceso. Registre los datos en el sitio apropiado de la hoja de datos 14.1, 14.2,o 14.3. 14.3.3.4. Humedad. Para cada muestra, pese alrededor de 3 a 4 g de la muestra mezclada en platillos de aluminio presecados. Coloque los platos en un homo de vacío (600 mm de Hg) que se mantiene a 75°C o en un homo regular mantenido a 105°C por un periodo de 24 h. Coloque las muestras deshidratadas en un secador y vuelva a pesar para calcular su conte­ nido de humedad y secar los sólidos gravimétricamente.

14.4. IN F O R M E DE LABO RATO RIO

L 2. 3. 4. 5.

Incluya una introducción breve sobre el proceso de deshidratación osmótica. Establezca el objetivo del experimento. Incluya una lista de los materiales y los métodos utilizados. Entregue los resultados en las hojas de datos 14.1 a 14.3. Estime el porcentaje de humedad y contenido de sólidos secos de las rebanadas de fruta procesada y determine la cantidad total de agua y sólidos secos a distintos in­ tervalos de tiempo. 6. Informe de la reducción total de peso W R por peso unitario de materia seca inicial DA/„ ganancia de sólidos por peso unitario de materia seca inicial y pérdida de agua por peso unitario de materia seca inicial para cada temperatura (hojas de datos 14.1 a 14.3).

232

DESHIDRATACIÓN O SM Ó T IC A DE A LIM EN T O S

7. Trace una gráfica de las velocidades de pérdida de agua y de ganancia de sólidos a diferentes temperaturas y analice el efecto de la temperatura sobre ellas. 8. Analice la velocidad de pérdida de agua durante los primeros 60 minutos de ope­ ración. ¿Indica la cinética del proceso una etapa de equilibrio? 9. ¿Cómo puede optimizarse el proceso con base en los datos obtenidos en este ejer­ cicio de laboratorio? 10. Elabore gráficas del contenido normalizado de humedad (CNH) y el contenido nor­ malizado de sólidos (CNS) con el tiempo a todas las temperaturas. Analice el efec­ to de la temperatura sobre ellos. 11. Trace una gráfica del cociente WUSG y estime los efectos para cada temperatura. ¿Cómo cambia esta relación con la temperatura? 12. Estime el coeficiente global aparente de transferencia de masa K para sólidos du­ rante la deshidratación osmótica a distintas temperaturas y analice su efecto en el proceso (opcional).

14.5. LECTURAS R E C O M E N D A D A S Y R EFER EN C IA S

1. H. N. Lazarides. "Osmotic preconcentration: Developments and prospects". En Mini­ mal Processing o f Foods and Process Optimisation. An Interface, Boca Ratón. Florida: CRC Press. 2. M. LeMaguer. "Osmotic dehydration: Review and future directions." En Proceedings o f the International Symposium on Progress in Food Presenation Progresses, Vol. 1. Bmssels: CERIA. 3. H. N. Lazarides, E. Katsanidis y A. Nickolaidis. "Mass transfer kinetics during osmotic preconcentration aiming at minimal solid uptake”. J. Food Eng. 25:151.

HOJA DE DATOS

233

HOJA DE DATOS 14.1 Experimento de deshidratación osm ótica a 20°C Velocidad Sólidos

WR

Humedad

secos

(g/g

C)

si la hay (°C)

( W

Determine com o la tangente a la curva de respuesta de proceso a velocidad m áxim a a partir de la ho­ ja de datos 19.1.

APÉNDICE A VALORES DE log (ff), fJU C O i Z = 18°F Y / = 1 ~ 1.2 QUE SE UTILIZAi EN EL DISEÑO DE PROCESOS TÉRMICOS Tabla A.1. Valores de log(g) para valores dados de fhAJ

L fU

log (g)

f,/u

log (g )

f,/u

log (5 )

f,/u

log (5)

0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58

-2.147 -2.068 -1.993 -1.922 -1.854 -1.790 -1.729 -1.671 -1.616 -1.563 -1.512 -1.464 -1.418 -1.373 -1.331 -1.290 - 1.251 -1.213 -1.177 -1.142 -1.108 -1.076 -1.044 -1.014

0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65

-0.985 -0.949 -0.928 -0.907 - 0 .8 8 6 -0.864 -0.843 -0.821 -0.80 -0.778 -0.757 -0.736 -0.715 -0.694 -0.674 -0.654 -0.635 -0.616 -0.597 -0.579 -0.561 -0.544

0.83 0.84 0.85

-0.494 -0.479 -0.463 -0.448 -0.434 -0.420 -0.406 -0.392 -0.379 -0.366 -0.353 -0.341 -0.328 -0.317 -0.305 -0.293 -0.282 -0.271 -0.245 - 0 .2 2 0 -0.196 -0.173 -0.151 -0.130

1.175

- 0 .1 1 -0.09 -0.072 -0.054 -0.036 -0.019 -0.003 0.013 0.028 0.042 0.057 0.07 0.084 0.097

0 .6 6

0.67 0 .6 8

0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82

0 .5 2 7

-0.51!

0 .8 6

0.87 0 .8 8

0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 .0 0

1.025 1.05 1.075 1 .1 0

1.125 1.15

1 .2

1.225 1.25 1.275 1.30 1.325 1.35 1.375 1.4 1.425 1.45 1.475 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2 .0

0 .1 2 2

0.146 0.168 0.189 0 .2 1 0

0.229 0.248 0.265 0.282 0.289 U'onnniía) 299

300

V A L O R E S D E log (g). LA J C O N Z = 1 8 'F Y / = 1 ~ 1.2

A P É N D IC E A

Tabla A,1. ( continuación }

f,/u

log 6

0.008

-1.95 —1.90 -1.85 - 1 .8 -1.75 -1.7 -1.65 - 1 .6 -1.55 -1.5 -1.45 -1.40 -1.35 -1.3 -1.25 - 1 .2 -1.15

0.3759 0.3831 0.3906 0.3984 0.4065 0.4149 0.4237 0.4329 0.4425 0.4525 0.463 0.4739 0.4854 0.4975 0.5102 0,5236 0.5376

0.3757 0.3828 0.3903 0.3981 0.4062 0.4146 0.4234 0.4325 0.4421 0.4521 0.4625 0.4735 0.485 0.497 0.5097 0.523 0.5371

0.3754 0.3826 0.39 0.3978 0.4058 0.4143 0.423 0.4322 0.4417 0.4517 0.4621 0.473 0.4845 0.4965 0.5092 0.5225 0.5365

0.3751 0.3823 0.3897 0.3975 0.4055 0.4139 0.4227 0.4318 0.4413 0.4513 0.4617 0.4726 0.484 0.496 0.5086 0.5219 0.5359

0.3748 0.382 0.3894 0.3971 0.4052 0.4136 0.4223 0.4314 0.4409 0.4509 0.4613 0.4721 0.4836 0.4955 0.5081 03214 0.5353

APÉNDICE A

VALORES DE tog (g), fEA J CO N Z = 185F Y / = 1 — 1.2

301

Tabla A.2. ( continuación )

logf.?) - 1.1 -1.05 -1

-0.9 - 0 .8 -0.7 - 0 .6 -0.5 -0.4 -0.3 - 0 .2 - 0 .1 0 0 .1 0 .2

0.3 0.4 0.5 0 .6

0.7 0 .8

0.9 1

1.05 1.1

1.15 1 .2

1.25 1.3 1.4 1.45

0

0.5525 0.5682 0.5848 0.6232 0.6698 0.7173 0.7686 0.8266 0.8941 0.9742 1.0706 1.1873 1.33 1.5059 1.7258 2.0052 2.368 2.8518 3.5186 4.4739 5.9057 8.1682 11.969 14.865 18.828 24.367 32.295 43.935 61.505 132.8 206.03

0 .0 0 2

0.004

0.006

0.008

0.5519 0.5675 0.5841 0.6223 0.6689 0.7163 0.7675 0.8253 0.8926 0.9725 1.0685 1.1848 1.3331 0.5099 1.7308 2.0116 2.3763 2.8631 3.5344 4.497 5.9431 8.2259 12.069 15.001 19.015 24.632 32.678 44.505 62.378 135.05 206.03

0.5513 0.5669 0.5834 0.6213 0.6679 0.7153 0.7664 0.8241 0.8911 0.9708 1.0664 1.1822 1.3363 1.5138 1.7357 2.0179 2.3847 2.8744 3.5504 4.5203 5.9771 8.2841 12.17 15.138 19.205 24.9 33.067 45.084 63.266 137.35 206.03

0.5507 0.5663 0.5828 0.6204 0.667 0.7144 0.7654 0.8228 0.8897 0.969 1.0643 1.1796 1.3395 1.5178 1.7407 2.0243 2.3931 2.8859 3.5664 4.5438 6.0133 8.343 12.272 15.277 19.397 25.172 33.462 45.673 64.171 139.7 206.03

0.5501 0.5659 0.5821 0.6194 0.6661 0.7134 0.7643 0.8216 0.8882 0.9673 1.0622 1.1771 1.3427 1-5218 1.7457 2.0308 2.4016 2.8974 3.5826 4.5675 6.0498 8.4025 12.376 15.417 19.592 25.448 33.864 46.272 65.091 142.1 206.03

AdajHack» de American Can Company. Barrington, Illinois. Para ofotener mayores detalles consulte CRC Handbook o f Lethality Guides f o r Low A cid Canned Foods, per C, R. Stiambo. K. S. Pmrohit. T. V. Ramakrishrtati; D. A- Evans y F. J. Francis. CRC Press. Inc. Boca Raton, Florida.

APÉNDICE

IB

PRUEBA DEL CATECOL Y PROPIEDADES TERMOFÍSICAS

1. Corte las rebanadas de manzana a ía mitad, perpendicularmente al eje longitu­ dinal. 2. Sumerja las rebanadas en una solución de catecol al 1% durante I minuto y después colóquelas sobre una toalla de papel. 3. Conserve la muestra por 30 a 45 minutos y observe si aparece color, así como el sitio donde empieza a aparecer. 4. Ilustre los resultados en el informe de laboratorio.

Tabla B.1. Propiedades térmicas de algunos producios alim enticios

Alimento

C alor específico. Punto de congelación Calor específico." Agua promedio °C Í=F) i f c baje húmeda) k J/ks - K i BTLVIb ■ Fi kJ/kg K (BTU/lb • : F)

Manzanas

84

Jugo de manzana Jugo de rtLiránja

87

Zanahorias

88

Carne de res. maera

68

3.89 (0.93) 3.77 (0 9 0 ) 3.50(0.84)

Salchichas

60

3.60 (O.S6)

T o r arriba de la congelación. ‘Por ahajo de la congelación.

302

8G

3.60(0.86) 3.85 (0.92)

1.84(0.44)

- 2 . 0 (2 84)

1.93 (0.46) 1.93 (0.46)

—1.4 (29.4)

1.93 (0.46)

-1 .2 (2 9 .8 )

2.05 (0.49)

- 1 .4 (29.5) - 1 .7 (28.9)

2.34 (0.56)

- 1 .7 (28.9)

APÉNDICE B

PRUEBA DEL CATECOL Y PROPIEDADES T ER M O FÍSICA S

30 3

Tabla B.2. Coeficientes de transferencia de calor en varias condiciones

Condición del congelamiento

W/m2 * K

BTU/h • pie:oF

5.7 17.0 28.4 170 56 85 568.0

3 5 30.0 9.88 15.0

Congelación con aire inmóvil (sin radiación) Congelación por aire en chorro (500 pies/min) Congelación por aire en chorro (1000 pies/min) Congelación por inmersión en nitrógeno líquido Congelación por salmuera en circulación lenta Congelación por salmuera en circulación rápida Calentamiento con agua hirviendo

1

100

Tabla B.3. Conductividad térmica de algunos materiales

Material Cartón Plástico Hojalata Acero, 1c/c de C Acero inoxidable, 304 Acero inoxidable, 308 Aluminio Aire (1 atm), -45°C (-50°F) Aire (1 atm), —18°C (-0°F) Aire (1 atm), —10°C (—50°F)

k. BTU/(h • pie°F)

k, W/(m • K)

0.040 0.154 35.240 26.0 8.08

0.06 0.26 61.0 45.0 14 15 203 2.04 2.27 2.49

8 .6 6

118.5 1.184 1.311 1.436

Tabla B.4. Entalpia del agua pura por arriba y por abajo del estado de congelación

Temperatura (°C) 10 0 0

(líquido) (hielo)

- 8 .8 8 -20.55 -28.88 -40.0

H(kJ/kg) 453.47 411.00 78.29 59.86 36.58 20.58 0 .0

304

APÉNDICE B

PRUEBA DEL CATECOL Y PROPIEDADES T E R M O R S IC A S

T a b la B.5. P ro p ie d a d e s d e l h ie lo en fu n c ió n de la te m p e ra tu ra

Temperatura (°C) 0 .0

-7 -1 2

-18 -23 -45.5 -73

Calor específico (kJ/kg ■K)

Densidad (kg/m’)

2 .2 2

2.05

2.27 2.32 2.37 2.41 2.72 3.08

2 .0 2

924.2 922.6 919.4 919.4 919.4 917.8 916.2

Conductividad térmica OV/m ■K)

I 98 1.95 1.92 1.78 1.58

APÉNDICE O MATERIAL ADICIOMAL SOBRE DISEÑO DE EXPERIMENTOS

C.1. OTROS D IS E Ñ O S FACTO RIALES

Además de los diseños de una sola variable y de dos factores, existen muchos otros dise­ ños de tratamientos. Con fines de información, enseguida se mencionan algunos. • Más de dos factores. Los experimentos factoriales pueden tener cualquier número de factores, cada uno con un distinto número de niveles. • Experimentos de optimización. A fin de determinar la mejor combinación de con­ diciones (por ejemplo: temperatura, tiempo y combinación de azúcar que produce el rendimiento más alto), se han creado varios diseños. Los experimentos de opti­ mización de manera característica emplean de tres a cinco niveles de cada factor, pero podrían no utilizar todas las combinaciones de niveles. Algunas clases de di­ seños de optimización incluyen diseños como el "central compuesto”, diseños de “mezclas”, diseños del “ ascenso más pronunciado" y diseños “símplex”. Para se­ leccionar el diseño que mejor se adapte a los objetivos que se persiguen, busque la asesoría de un estadístico. • 2*factorial. Cuando se desea probar varias variables a fin de encontrar aquellas que vale la pena seguir estudiando, resulta muy eficaz un experimento en el que cada factor ocurre únicamente en dos niveles. Si un experimento va a estudiar k facto­ res diferentes, requerirá 2‘-combinaciones de tratamientos diferentes; por ejemplo: un experimento de cuatro factores necesitaría 16 tratamientos. Los dos niveles de cada factor pueden representar: Presencia y ausencia de algo, como una mezcla de helado con y sin estabiliza­ dores. Si se quisiera saber si los estabilizadores tuvieron un efecto se esco­ gería éste como factor. 305

306

APÉNDICE C

MATERIAL ADIC IO N AL SO BR E DISEÑO DE EXPE RIM EN T O S

Dos diferentes tipos de algo como dos endulzantes distintos. Si se supiera que son necesarios los endulzantes, se escogería esto como factor, pero se desea saber si el tipo produce una diferencia. Dos niveles cuantitativos, como 10cic de azúcar y 15% de azúcar para ver si la cantidad tuvo un efecto. • Diseños factoriales fraccionados. A medida que aumenta el número de factores, el número de tratamientos sube rápidamente. Existen diseños basados en el diseño 2! que no requieren utilizar todas la combinaciones. Es posible utilizar la mitad, un cuarto e incluso fracciones más pequeñas de las combinaciones disponibles. Por ejemplo, un experimento 2* con 7 factores requiere 12S tratamientos. Existe un di­ seño basado en el diseño factorial fraccionado 2 que sólo requiere 8 tratamientos y no obstante produce información útil acerca de los 7 factores. Sin embargo, observe que los 8 tratamientos deben seleccionarse con mucho cuidado y los resultados in­ terpretarse escrupulosamente, así que es necesario consultar con un estadístico o un texto de diseño de experimentos antes de aplicar este diseño. • Tanto los experimentos 2" como los experimentos factoriales fraccionados son úti­ les cuando se quiere probar muchas variables para seleccionar las que más afecten a un producto particular. En experimentos de prueba preliminar, los dos niveles de variables cuantitativas se establecen muy apartados, de modo que es probable que las variables importantes muestren una diferencia. • Tanto el diseño 2l como el diseño factorial fraccionado pueden utilizarse en un es­ tudio de sensibilidad para determinar qué variables deben controlarse con mucho cuidado para mantener la calidad. En estos experimentos, un nivel de cada factor se fija en el nivel óptimo. El otro nivel se establece a una distancia pequeña del óp­ timo de modo que se detectará la sensibilidad a cambios pequeños. C.2. N IV ELE S DE V A R IA B L E S C U ANTITATIVAS

Cuando se diseña un experimento con una variable experimental cuantitativa, se necesita decidir cuántos niveles utilizar y cuáles deben ser éstos. La decisión que se tome depende en parte de qué tanto se sabe antes de llevar a cabo el experimento. La meta con las variables cuantitativas consiste muchas veces en determinar tendencias en vez de comparar tratamientos específicos. Por !o tanto, se necesita seleccionar suficien­ tes tratamientos para mostrar la tendencia claramente y ponerlos donde mejor definirán la tendencia. Sin embargo, se aconseja evitar la selección de más niveles que los necesarios, ya que hacerlo ocasiona que se pierda tiempo y esfuerzo. El siguiente recuadro explica al­ gunas guías. SELE C C IÓ N DE T R A T A M IE N T O S CU ANTITATIVO S

• Si es posible, determine el intervalo de valores que es probable resulte práctico y seleccione un nivel en cualquier extremo de este intervalo. Esto podría determi­ narlo el equipo de procesamiento, experimentos anteriores, etcétera. Si se tiene la seguridad de que la relación entre la respuesta y la variable experimental es lineal, estos dos tratamientos son todo lo que se necesita (figura C. 1,4). • A menos que se tenga la seguridad de que la relación es lineal, seleccione por lo me­ nos otro tratamiento entre estos dos para comprobar si hay curvanira. En la mayor pane de los casos, resulta más eficiente un punto situado en la mitad (figura C. 1ZÍ).

N Ú M ER O DE RÉPLICAS

307

• Si se espera una curvatura más pronunciada en un lugar que en otro, ponga el ter­ cer tratamiento cerca de la curvatura más definida (figura C.1C). • Si se piensa que la relación no es una curva simple (por ejemplo: una cun a expe­ rimental o una curva en forma de S). o bien si 110 se está seguro, utilice más de tres niveles (figura C. 1D).

A. Lineal conocida:

B. Curvatura posóte:

C. Curvatura desigual:

D. Curvatura compteja:

2 tratamiefitos

3 igualmente espac¿3cíos

3 desgua'meme espadados

rr¿sde3

intervalo (te importancia práctica

Cervato de importancia práctica

Intervalo de importancia práctica

intervalo de importancia práctica

F igura C.1. A lg u n a s te n d e n c ias de lo s tratam ie n to s cuantitativos.

C.3. N Ú M E R O DE R É P LIC A S

La pregunta que surge ahora es “¿cuántas réplicas hacer?“ Con frecuencia no es posible contestar esta pregunta sino hasta después de haber realizado el experimento. Sin embar­ go. si se cuenta con la siguiente información por adelantado, resulta posible estimar de ma­ nera aproximada el número de réplicas que se necesitan: 1. Diferencia requerida. Se debe ser capaz de especificar la diferencia más pequeña en la variable de respuesta que se quiere detectar. Denomine a esta diferencia d y dise­ ñe el experimento de manera que si la “verdadera“ diferencia en cuanto a respuesta entre dos tratamientos es d o mayor, el experimento diga si hay diferencia. Por ejem­ plo. si aumentar el rendimiento de queso de 92 a 92.4% o más. es de importancia práctica, entonces, especificar que d = 0.4%. Cuanto más pequeña sea d, más répli­ cas se necesitarán. 2. En una o dos direcciones. Algunas veces, el objetivo de un experimento es determi­ nar si dos tratamientos difieren sin especificar qué tratamiento será, en promedio, su­ perior. Esto lleva a una prueba bilateral puesto que se prueba para determinar diferen­ cias en dos direcciones. En otros experimentos, el interés se centra sólo en determinar si el tratamiento A es superior al tratamiento B. Esto lleva a una prueba unilateral pues­ to que se prueba en busca de diferencias en una sola dirección. En general, las prue­ bas bilaterales requieren más réplicas. 3. Variación esperada. Se debe tener la capacidad de especificar la desviación están­ dar que se espera entre réplicas del mismo tratamiento. Esta información puede provenir de la bibliografía, de experimentos previos similares, de un experimento piloto o de la experiencia de un experto. Sea s la desviación estándar esperada den­ tro de los tratamientos, y puede obtenerse de varias maneras.

308

APÉNDICE C

M ATERIAL ADIC IO N AL SO B R E DISEÑ O DE EXPERIM EN TO S

4. Si se tiene una serie de datos comparables (X„ X :. X,...., Xr) provenientes de n unida­ des que se trataron de manera similar, y el promedio de las n unidades es x, estime s mediante (C .l) 5. Si se tiene un análisis de variancia a partir de un experimento previo comparable, estime s mediante s = \ Error cuadrático medio

(C.2)

6. Si se cuenta con experiencia previa, intente especificando el valor más grande y el más pequeño que se esperan para las unidades que reciben el mismo tratamiento. Estime s por medio de s =

Valor más grande — valor más pequeño 4

(C.3)

Cuanto mayor sea s. más réplicas se necesitarán. C.3.1. Riesgos de error. Los resultados experimentales pueden llevar a dos tipos de errores.

C.3.1.1. Error tipo /. Los resultados pueden llevar a afirmar que las medias del trata­ miento difieren cuando realmente no lo hacen. Esto se conoce como error tipo I y el riesgo de que se cometa tal error por lo general se indica con la letra griega alfa. a. Con frecuencia se le asigna a a un valor de 0.05. pero puede ser más pequeño (por ejemplo. 0.025 o 0.01) si se decide que los errores del tipo I son graves o más gran­ de (por ejemplo. 0.10) si se decide que son menos graves. C.3.1.2. Error tipo II. Los resultados pueden llevar a afirmar que los tratamientos no di­ fieren cuando, en realidad, difieren una cantidad = d. Esto se llama error del tipo II y el riesgo de que ocurra tal error se simboliza por lo general con la letra griega beta. /3. Escoja un valor pequeño (por ejemplo. 0.05 o 0.01) si se decide que los errores del tipo II son graves y un valor más grande (por ejemplo, 0.10 o 0.20) si se decide que son menos graves. Cuanto más pequeños sean los riesgos que se esté dispuesto a co­ rrer. más réplicas serán necesarias. E S T IM A C IÓ N DEL N Ú M E R O DE R ÉP LIC A S

• Sea d = la diferencia más pequeña en la respuesta que se va a detectar. 5 = la des­ viación estándar esperada entre los tratamientos, a = el riesgo aceptable de un error tipo L J3 = el riesgo aceptable de un error tipo II y el número de lados (uno o dos) que van a la prueba. • En una tabla de la distribución normal (tabla C .l), encuentre un valor de c para un riesgo de a si ésta va a ser una prueba de un solo lado y a/2 si va a ser una prue­ ba de dos lados. • En la misma tabla, encuentre el valor z para un riesgo de [i. • Calcule n. el número aproximado de réplicas por tratamiento con la ecuación C.4. • Por lo general resulta mejor tratar éste como un límite inferior para n.

ESTABLECIMIENTO DE D ISEÑ O S

309

Tabla C.l. Lista de valo re s zc o rre sp o n d ie n te s a v a lo re s de rie sg o (a, [5)

Riesgo

0.20

0.10

0.05

0.025

0.02

0.01

0.005

0.842

1.282

1.645

1.960

2.055

2.333

2.575

Ejemplo 1. Se desea saber si un tratamiento aumenta el rendimiento de queso 0.4%. A partir de un experimento previo, se obtiene un error cuadrático medio de 0.09. Se decide aceptar un riesgo de 5% de encontrar un rendimiento incrementa­ do cuando no lo hay ( a = 0.05) y un riesgo de 1 0 % por afirmar que no hay un in­ cremento cuando existe una diferetwia hasta de 0.47c ([3 = OJO). Solución. Puesto que sólo se está buscando incrementar el rendimiento, no disminuir­ lo. es una prueba unilateral. Verificando en una tabla numérica normal, se encuentra para a = 0.05. ^ = 1.645. Para (3 = 0.10, z* = 1.282. Se ha especificado que d = 0.4% y, a partir del error cuadrático medio de 0.09, se calcula que s = 0.3%: así

Así, se debe replicar cada tratamiento por lo menos cinco veces. Una o más veces no perjudican si es económicamente factible. Puesto que el experimento tendrá dos tratamientos, se necesitará un total de 20 unidades de experimentación (lotes). C.4. EST A B L E C IM IE N T O DE D IS E Ñ O S

La mayoría de los experimentos requieren un ordenamiento aleatorio al asignar unidades experimentales a los tratamientos. Los recuadros siguientes presentan dos técnicas para generar los números aleatorios necesarios. PE R M U T A C IÓ N ALEATO RIA A PARTIR DE U N A T A B LA DE N Ú M E R O S ALEATO RIO S

• Comience seleccionando al azar algún sitio en la tabla, y seleccione n números de dos dígitos. • Si algún número ya seleccionado vuelve a aparecer, no añada éste a la lista. • Encuentre el número más pequeño de la lista y apunte un I junto a él. Encuentre el siguiente número más pequeño y ponga un 2 junto al mismo. Continúe hasta que todos los números n se hayan ordenado. • Las series serán los números de 1 a n en orden aleatorio. Ejemplo 2 (diseño completamente al azar). Se va a correr un experimento en el que las hogazas constituyen la unidad de experimentación con 3 tratamientos y 4 réplicas de cada tratamiento. Antes de correr el experimento, seleccione 12 ho­ gazas de pan y numérelas del 1 al ¡2. Todas deben provenir del mismo lote o cada una de un lote diferente. En Minitab. accione los siguientes comandos (o utilice los mentís):

310

APÉNDICE C

MTB > SUBC > MTC > DA1 A > DATA > MTB > SUBC > MTB >

MATERIAL ADICIONAL SOBRE DISEÑ O DE EXPERIM EN T O S

random 1 u n if o r m . s e t C2 1 :1 2

en d ; s o r t Cl by C l. p r i n t C4 9 8 1 2

3

4

6

7

10

11

5

12

Las hogazas 9, 8, 1 y 2 van al tratamiento l; las hogazas 3, 4, 6 y 7 van al trata­ miento 2, v las hogazas 10, 11, 5 y 12 van al tratamiento 3.

P E R M U T A C IÓ N A LEA T O R IA CON EL P R O G R A M A M IN IT A B

• Para una permutación de 12 números enteros, por ejemplo, genere una serie de 12 números aleatorios con los siguientes comandos (o seleccione Cale | Random DaLa en los menús): MTB > RANDOM 12 In C l; SUBC > ÜNIFORM. • Genere una secuencia de números enteros, con el comando (o Cale | SetPattemed Data): MTB > SET i n C2 DATA > 1 :1 2 * Ordene aleatoriamente la secuencia y a la vez quite el carácter aleatorio a los nú­ meros aleatorios con los siguientes comandos (o seleccione Manípulated i Sort): MTB > SUBC >

SORT C l C2 BY C l.

in to

C3 C4;

* Para ver la permutación, emplee el comando MTB >

PRINT C4 9 2 5 4

11

1 7

12

8 3

10

6

Ejemplo 3 (bloques completos al azar). Un experimento compara 4 cultivos inicia­ dores en cuanto al efecto en el rendimiento de queso. Se van a realizar tres réplicas con cada cultivo. No resulta práctico elaborar más de 5 lotes de queso por día, pero se piensa que la variación diaria de la leche podría afectar los resultados, asi que se decide tratar los días como un bloque y preparar 4 lotes por día, uno poi­ cada tratamiento.

A N Á L ISIS

311

El orden de los tratamientos se va a determinar aleatoriamente cada día: MTB > SÜBC > MTB > DATA > DATA > MTB > SUBC > MTB > MTB > SUBC > MTB > MTB > SUBC > MTB >

Randora 4 i n Cl -C 3; U n ifo r m . S e c C4 1: 4 en d ; S o r t C l C4 CO C5 C6 By C l. F r i n t C6 4 1 3 2 S o r t C2 C4 t o C5 C6 By C2 . P r i n t C6 2 1 4 3 S o r t C3 C4 t o C5 C6 By C3. P r i n t C6 1 4 3 2

En el primer día, los tratamientos se llevan a cabo en el orden 4, ], 3, 2; al segun­ do día, en el orden 2, i , 4, 3, v en el tercer día en el orden 1, 4, 3, 2.

C.5. A N Á L IS IS

Los siguientes análisis se realizan con ayuda de Minitab. Es posible utilizar la mayor par­ te de los otros paquetes estadísticos existentes, pero el procedimiento sería distinto. C.5.1. Evaluar datos

EV ALU AC IÓ N DE DATO S EN M IN IT A B

• Introduzca todos los datos correspondientes a cada variable de respuesta. Utilice una columna por cada variable de respuesta y una fila para cada unidad de experi­ mentación. • En una columna vacía, ponga un número en cada fila que indique de qué tratamien­ to provienen los datos de esa fila, para numerar los tratamientos de 1 a t. • Si hay datos en Cl y números de tratamiento en C2, trace una gráfica de los datos contra número de tratamiento con el comando: MTB > P l o t C1*C2 ■La gráfica consistirá en una columna de puntos para cada tratamiento, un punto por cada réplica.

312

APÉNDICE C

MATERIAL ADIC IO N A L SO BR E D ISEÑ O DE EXPERIM EN TO S

• Sobre esta gráfica, ¿la mayor parte de los tratamientos presentan aproximadamen­ te la misma cantidad de variación entre réplicas? Si no es así, el análisis que lue­ go se da no será correcto. * ¿Hay datos atípleos que se aparten ampliamente del resto de la_s réplicas de los mismos tratamientos? Verifique que 110 sean consecuencia de errores al copiar o de oprimir una tecla equivocada. Si ese 110 es el caso, ¿tienen los datos atípicos rela­ ción con algún hecho anormal en la realización del experimento? Ejemplo 4 (una sola variable, diseño completamente al atar). A fin de comparar el efecto de 3 temperaturas de horneado sobre el volumen de la hogaza, se dividió un lote de masa en 12 hogazas. Se hornearon lotes de cuatro hogazas a 3 tempe­ raturas distintas. Los volúmenes de hogaza resultantes son como se indica en la ra­ bia C.2. Estos datos se introducen en la columna C1 de la hoja de cálculo Minitab y se introducen los números de tratamiento en la columna C2, como se muestra en la tabla C.3. MTB > p l o t c l * c 2 510+

*

Volum e

*

-

495+ *

*

480+ *

465 + -r----------- +----------- +----------- +----------- + T e m p e r a tu r s Los tres tratamientos muestran aproximadamente la misma dispersión entre répli­ cas y no hay resultados fuera de su posición de grupo obvios, aunque se podría ve­ rificar por partida doble el valor inferior en el tratamiento 2. Así, no hay problema con los datos y se puede proceder a efectuar el resto del análisis.

Tabla C 2. D atos del efecto de la temperatura de horneado sobre el volum en del pan, diseño com pletam ente al azar

2. (360"F)

3. (380: F)

460

490

495

430

475

510

475

4SS

488

468

49S

503

1.

A N Á L ISIS

313

Tabla C.3. Hoja de c á lcu lo de M in ita b

Cl

C2

Volumen

Tratamiento

1 2

460 480

1

3

475 468

1

490

1 1 2

7

475 488

2 2 2

4 5 6 8

498

9 10 11

495

3

510 488

3

12

503

3

3

A N Á L IS IS DE U N E X P E R IM E N T O CON U N A S O L A V A R IA B L E POR M E D IO DE D ISE Ñ O C O M P LE T A M E N T E A L AZ A R

• Introduzca y evalúe los datos como se describe en “Evaluación de datos en Minitab”. • Si los datos se hallan en la columna Cl y los números de tratamiento en la colum­ na C2, utilice el comando:

MTB > ONEWAY Cl C2 (o Stat | ANOVA | Oneway en los menús) para obtener una tabla de análisis de variancia (ANOVA) y una tabla de medias con intervalos de confianza para cada va­ riable de respuesta. • A la derecha de cada tabla de ANOVA, encuentre un valor p. Si éste es menor que 0.05, entonces es muy probable que por lo menos dos de las medias de los tratamien­ tos sean realmente diferentes entre sí. Se dice que hay una diferencia significativa entre los tratamientos. Cuanto más pequeño es el valor p, tanto más convincente es la evidencia. • Si el valor p es mayor que 0.05, entonces este experimento ha fallado en separar los efectos de los tratamientos (si es que hay alguno) de los de las variables de in­ terferencia. Se dice que 'a diferencia entre tratamientos no es significativa. • Si el valor p indica diferencias significativas, compare con las medias de la tabla acompañante. • La interpretación de los intervalos de confianza se da más adelante. • La raíz cuadrada del error cuadrático medio estima la desviación estándar entre los tratamientos (desviación estándar agrupada), una medida de la variación al azar del experimento. Ejemplo 5 (una variable, bloques completos al ajjar). Con los dalos del ejemplo 4, se obtiene

MTB > oneway cl c2

314

APÉNDICE C

MATERIAL ADICIONAL SO BR E DISEÑ O DE EXPERIM EN TO S

ANALYSIS OF VARIANCE on Volum e SOURCE MS F p DF SS 1618.2 T r e a t. 2 809.1 9.41 0.006 ERROR 9 773.5 85.9 1 1 2 3 9 1 . 7 TOTAL INDIVIDUAL 95% C l ' S FOR BASED ON POOLED STDEV LEVEL N STDEV — +-----------+----------- +— MEAN 4 1 470.75 8 . 6 4 (-------* ------- ) 2 4 487.75 9.54 ( -----------*----------4 3 499.00 9.56 ( -----------* POOLED STDEV =

9.71

465

480

495

510

El valor p de 0.006 es muy pequeño, por lo que las pruebas indican que es muy con­ vincente que la temperatura afecte el volumen de la hogaza. La tabla de medias muestra una tendencia constante hacia arriba que parece formar una línea recta. A N Á L IS IS DE E X P E R IM E N T O S CON U N A SO LA VARIABLE, EN BLO Q U ES

• Introduzca y evalúe los datos como se describe en "Evaluación de datos en Mini. tab”. • Si los datos se hallan en la columna C l. los números de tratamientos en la colum­ na C2 y los números de bloques en la columna C3, emplee el comando: MTB > ANOVA C l = C2 C3 (o Stat | ANOVA ¡ Balance ANOVA en los menús) para obtener una tabla de análi­ sis de variancia (ANOVA) y una tabla de medias con intervalos de confianza para cada variable de respuesta. • Si el valor p para los tratamientos es menor que 0.05. entonces es muy probable que por lo menos dos de las medias de los tratamientos sean realmente diferentes entre sí. Se dice que hay una diferencia significativa entre los tratamientos. Cuan­ to más pequeño es el valor p. tanto más convincente es la evidencia. • Si el valor p para los bloques es menor que 0.10, vahó la pena formar bloques. Si es mayor, es probable que se quiera pasar por alto la división en bloques con res­ pecto a esta variable en experimentos posteriores. • Si el valor p para los tratamientos es mucho mayor que 0.05, entonces este expe­ rimento ha fallado en separar los efectos de los tratamientos (si es que hay alguno) de los de las variables de interferencia. Se dice que la diferencia entre tratamien­ tos no es significativa. • Si el valor p indica diferencias significativas, calcule una tabla de medias como si­ gue (asegúrese de incluir el punto y coma y el punto como se indica): MTB > TABLE C 2; SUB > MEANS C l. • La raíz cuadrada del error cuadrático medio estima la desviación estándar entre los bloques y los tratamientos, una medida de la variación aleatoria del experimento.

A N Á L ISIS

315

Tabla C.4. Efecto de la temperatura del horneado sobre el volum en del pan (datos agru p ad a s en bloques)

Bloque (lote)

340; F

3 6 0 'F

380’ F

460

I 1

475 490

495

480

J

475

498

503

4

468

488

488

5 I0

Ejemplo 6 (dos factores, diseño completamente al azar). En una réplica del expe­ rimento de los ejemplos 4 y 5. se preparan 4 lotes de masa. Se toman tres hogazas de cada lote y se asignan al azar a los tratamientos. En ¡a tabla C.4. las columnas representan diferentes tratamientos y las filas representan diferentes bloques. (Con el objeto de comparar, se utilizan exactamente los mismos datos que en el ejemplo 4, pero arreglados en bloques. Los datos de los bloques 2 y 3 son uniformemente mayores que los de los bloques I y 4. Lo tabla C.5 indica cómo aparecen estos da­ tos en Minitab.) Para determinar si estos daros muestran un efecto de la temperatura en el vo­ lumen. se emplea el comando ANOVA, poniendo la variable de respuesta a la iz­ quierda del signo igual y las variables experimental y de bloque a la derecha, en cualquier orden: MTB > a n o v a c l = c 2

actor emp. locks

c3

Type fixed fixed

L e v e Xs

V a

3

1

2

4

1

2

la b ia C.5. Datos de d iseño en bloques com pletos al azar en la hoja de cálcu lo de M initab

C1

C2

C3

Volumen

Tratamiento

Bloque

1 ■>

460

1

480

1

1 ->

3

475

1

4

468

5

475

1 i

6

490

i

I 2

7

498

i

3

8

488

i

4

9

495

3

10

510

4

1 2

11

503

3

3

12

488

.i

4

316

APÉNDICE C

MATERIAL A DICIO NAL SO BRE DISEÑO DE EXPERIM EN TO S

Analysis of Variance for Volume Source Temp. Blocks Error Total

DF 2 3 6 11

SS 1618.17 595.67 177.83 2391.67

MS 809.08 198.56 29.64

F ' 27.30 6.70

P 0.001 0.024

El valor p en cuanto a temperatura (0,001) es extremadamente pequeño, así que la evidencia para un efecto del tratamiento es muy convincente. El valor p para los bloques es también muy pequeño (0.024), lo que indica que la variación entre lote y lote tuvo un efecto significativo en el volumen y se hizo bien en utilizar bloques para eliminar su efecto en el volumen de la hogaza, por lo que se debe pensar en usar este diseño de división en bloques para experimentos futuros similares. Observe que el error cuadrática medio, una medida de la variación al azar, ha cambiado de S5.9 en el ejemplo anterior a 29.64 en éste. Esta reducción en los errores es un resultado de la división en bloques. A su vez, esto hace que el valor P para los tratamientos cambie de 0.006 a 0.001, lo que aumenta la confianza en los resultados. El comando ANOVA no produce inten'alos de confianza, asi que se utiliza el co­ mando “two way”:

MTB > twoway el c2 c3; S U B O means c2 c3. ANALYSIS Of VARIANCE Volume SOURCE Temp. Blocks ERROR TOTAL

DF 2 3 6 11

Temp. 1 2 3

Individual Mean 470 .8 487.7 499. 0

Blocks 1 2 3 4

Individual rQ0cin 476.7 493.3 492.0 481.3

SS 1618.2 595.7 177.8 2391.7

MS 809.1 198.6 29.6

95% Cl 1 1 1 * ----) (----- *{----- *----- -) (---- -* ----- ) -- + ----+ + 480.0 490.0 500.0 470.0 95% Cl T — T T ■ ----) (----- *(----- *_ ---- ) (------- 1 (--- — *----- ) T

472.0

480,0

488.0

496.0

A N Á LISIS

317

La primera tabla de medias indica medias de tratamientos con límites de confian­ za, e indica un incremento preciso del volumen con el aumento de la temperatura. La segunda tabla muestra medias de los bloques e inténsalos de confianza. És­ ta se incluye aquí sólo para mostrar la naturaleza de la variación entre bloque y bloque. índica que dos lotes tuvieron volúmenes más altos que el promedio y dos tuvieron volúmenes menores que el promedio. Al dividir en bloques las unidades de experimentación, se asegura que esta variación no interfiera con los efectos de los tratamientos que realmente interesan. A N Á L IS IS DE E X P E R IM E N T O S BIFA CTO RIALES, S IN B LO Q U ES

• Introduzca y evalúe los datos como se describe en “Evaluación de datos en Minitíib”. • En cada fila de dos columnas en blanco, introduzca números para identificar los niveles del factor aplicado a la unidad experimental de la fila. • Si los datos se hallan en C l, los niveles del factor 1 en C2 y los niveles del factor 2 en C3, utilice el comando:

MTB > ANOVA Cl = C2 C3 C2*C3 (o Stat | ANOVAI Balance ANOVA en los menús) para obtener una tabla de análisis de variancia y probar si los tratamientos están teniendo un efecto signifi­ cativo. • Si el valor p para la interacción es menor que 0.05, entonces es muy probable que exista una interacción entre los factores. Trace una gráfica de interacción (similar a la de la figura 11.2A o B en el capítulo 11). • Si el valor p para la interacción es mayor que 0.05 pero el valor p para los efectos principales es menor que 0.05, represente gráficamente ese efecto principal. • La raíz cuadrada del error cuadrático medio estima la desviación estándar entre tra­ tamientos después de eliminar la variación entre bloques, una medida de la varia­ ción aleatoria del experimento. Ejemplo 7 (dos factores, bloques completos al azar). Se realiza un experimento pa­ ra comparar el efecto de las bandejas de aluminio contra el efecto de las bandejas de acero sobre el volumen de la hogaza a lo largo de un inten’alo de temperaturas. Se utilizaron tres temperaturas, así que este experimento requiere 6 tratamientos. Cada tratamiento se repite dos veces, p o r lo que se utilizará un total de 12 hoga­ zas de pan (unidades de experimentación). Cada hogaza proviene de un lote distin­ to, así que es posible utilizar un diseño completamente al azar (sin división en blo­ ques). La tabla C.6 contiene los datos resultantes. Los mismos datos se introducen en Minitab como se muestra en la tabla C.7. Tabla C.6. Efecto del metal en el volum en de la hogaza (factorial 2 x 3 , dise ñ o com pletam ente al azar)

Metal

240° F

260°F

280’ F

I. (Fe)

460

483

496

472

502

512

476 484

486 498

485 479

2. (Al)

318

APÉNDICE C

MATERIAL ADICIO NAL S O B R E D ISEÑ O DE EXPERIM EN TO S

Tabla C.7. Hoja de cálculo de Min'rtab. ejem plo 7 CI

C2

C3

Volumen

Metal

Temperatura

460

1

1

472 476

1 7

1 1

4

4S4

2

5 6

4S3

i

I 2

502

7

486

1 ■y

8 9

498

f

496 512

1

1 3

10 11

485

12

479

2 2 i 3 3

1 2 2

3 3

MTB > anova cl=c2 c3 c2*c3 Factor Metal Temp

Type fixed fixed

Levels 2 3

Values 1 1

2 2

3

Analysi s of Variance for Loa f Volume Source Metal Temp Metal*Temp Error Total

DF 1 2 2 6 11

SS 24.08 1028.17 656.17 502.50 2210.92

MS 24 .08 514.08 328.08 83.75

p

0.29 6.14 3.92

P

0.611 0.035 0.082

Siempre verifique primero las interacciones. Puesto que el valor p (0.082) es mayor que 0.05. se concluye que este experimento fu e incapaz de encontrar una in­ teracción entre los factores. Se puede continuar y verificar los efectos principales. El efecto principal con respecto al metal definitivamente no es significativo (p = 0.611), de modo que este experimento ha fallado en demostrar alguna dife­ rencia entre los dos metales. Por otra parte, el efecto principal para la temperatu­ ra (p — 0.035) es significativo, lo que confirma que la temperatura tiene un efec­ to en el volumen de la hogaza. Para ver las medias para los tratamientos y los efec­ tos principales, se calcula

MTB > table c2 c3; SUBC > means cl.

A N Á L ISIS

ROWS :

Metal

319

COLUMNS: Temp

1

2

3

ALL

1 2

466.00 480.00

4 92.50 492.00

504.00 482.08

487.50 484.67

ALL

473.00

492.25

493.00

486.08

CELL CONTENTS Volume :MEAN Puesto que los efectos principales en cuanto a temperatura son los únicos que son significativos, las tres medias en la parte inferior de esra tabla (473.00, 492.25 y 493.0S) son aquellas que hay que examinar e interpretar. Ellas parecen mostrar un aumento en volumen entre 240 y 260°, seguido de una estabilización.

A N Á L IS IS DE E X P E R IM E N T O S B IFA CT O R IALES, EN BLO Q U ES

• Introduzca y evalúe los datos como se describe en “Evaluación de datos en Minitab”. • En una columna en blanco, introduzca en cada fila un número para identificar el bloque al que pertenece la unidad de experimentación. ■ En las dos columnas en blanco, introduzca en cada fila números para identificar los niveles del factor aplicado a esa unidad de experimentación. • Si los datos se hallan en la columna C l. los números de los bloques en la colum­ na C2, los niveles del factor 1 en la columna C3 y los niveles del factor 2 en la co­ lumna C4. utilice el comando: MTB> ANOVA C l = C2 C3 C4 C3*C4 (o Stat | ANOVA | Balance ANOVA en los menús) para obtener una tabla de análi­ sis de variancia y probar si los tratamientos están teniendo un efecto significativo. • Si el valor p para los bloques es menor que 0.10. valió Ja pena formar bloques. Si es mayor, es probable que se quiera pasar por alto la división en bloques con res­ pecto a esta variable en experimentos posteriores. • Si el valor p para la interacción es menor que 0.05, entonces es muy probable que haya interacción. • Si el valor p para la interacción es mayor que 0.05 pero el valor p para los efectos principales es menor que 0.05, represente gráficamente ese efecto principal. • La raíz cuadrada del error cuadrático medio estima la desviación estándar entre los bloques y los tratamientos, una medida de la variación aleatoria del experimento. • La interpretación de los intervalos de confianza se da más adelante. Una regla práctica es que si dos intervalos se traslapan menos de 50Ve (ver abajo), entonces los dos tratamientos probablemente son muy diferentes. (

*

) (

*

)

320

APÉNDICE C

MATERIAL A DICIO NAL SO BR E DISEÑ O DE EXPERIM EN TO S

Ejemplo 8. El ejemplo 7 se repite salvo que sólo se preparan dos lotes de masa. Ca­ da lote se considera como un bloque y se divide en 6 hogazas que se asignan al azar a los 6 tratamientos. Los datos se muestran en la tabla C.8. Estos mismos datos se introducen en una hoja de cálculo Minitab como se representa en la tabla C.9:

MTB > anova cl=c2 c3 c4 c3*c4 Factor Block Metal Temp

Type fixed fixed fixed

Levels 2 2 3

Values 1 1 1

2 2 2

3

Analysis of Variance for Volume Source Block Metal Temp Metal*Temp Error Total

DF 1 1 2 2 5 11

SS 310.08 24.08 1028.17 656.17 192.42 2210.92

P 0.036 0.465 0.010 0.024

F 8.06 0.63 13.36 8.53

MS 310.08 24.08 514.08 328.08 38.48

Tabla C.8. Factorial 2 x 3 , datos de diseño en bloques com pletos al azar Metal

Bloque

240=F

260"F

2 8 0 'F

1- (Fe)

1 2

460

483

496

472

502

512

2. (Al)

1 2

476 484

486

485

498

479

1

Tabla C.9. Datos del ejemplo 8 en Minitab C1

C2

C3

C4

Volumen

Bloques

Metal

Temperatura

1

460

1

1

1

2

472

1 2

1

3

476

2 1

4

484

2

2 1 1

2

2

2

2

2

5

483

1

6

502

2

7

486

8

498

l 2

9 10

496 512

1 2

11

485 479

1 2

12

1 1 2

1

3

1 2 2

3 3 3

A N Á L ISIS

321

La división en bloques ha reducido el error experimental (error cuadrático medio de 38.48 en vez de 83.75). Esto ha hecho que la interacción sea significativa (p = 0.024), así que se debe trazar una gráfica e interpretar las seis medias de la tabla de medias: MTB > t a b l e c3 c 4 ; SÜBC > m eans e l . 3

ALL

1

2

2

466. . 0 0 480. . 0 0

492. . 50 492 .. 0 0

504. . 0 0 482. . 0 0

487.50 484.67

ALL

473. . 0 0

4 92.. 25

493. . 0 0

486.08

1

De estos datos, aparece que el volumen de la hogaza aumenta constantemente con la temperatura en la bandeja de hierro en tanto que cambia menos en la bandeja de aluminio y muestra un máximo posible cercano a 260°F. Los límites de confian­ za deben examinarse antes de aceptar estas observaciones. C.5.2. G ráficas e intervalos de confianza

El análisis de variancia prueba si los tratamientos están afectando a la variable de respues­ ta. no dice qué tratamientos difieren. Una manera de averiguar es trazar una gráfica de las medias de los tratamientos y dibujar intervalos de confianza alrededor de ellas. Las medias calculadas a partir de datos experimentales raramente son iguales a las me­ dias “verdaderas” para un tratamiento particular. Por media “verdadera” se hace referencia a la media que se obtendría si se repitiera un tratamiento un número infinito de veces. Los intervalos de confianza indican el intervalo de valores donde más probablemente se encon­ trará la media verdadera. Un amplio intervalo de confianza indica mucha incertidumbre. La anchura de un intervalo y, en consecuencia, la incertidumbre depende de tres factores: • La incertidumbre aumenta con el aumento de la variación al azar. • La incertidumbre disminuye cuando se promedian juntas más réplicas. • La incertidumbre aumenta cuando el nivel de confianza aumenta. Los interv alos de confianza se calculan con la ecuación:

CÁLCULO DE IN TER VA LO S DE C O N FIA N Z A

• Calcule la desviación estándar s dentro del tratamiento como la raíz cuadrada del error cuadrático medio en el análisis de la tabla de variancia. • Determine el número de unidades de experimentación n promediadas en la media particular al cual se referirá el intervalo réplicas.

322

APÉNDICE C

M ATERIAL ADIC IO N AL SO BR E D ISEÑ O DE EXPERIM EN T O S

• Busque el valor de la t de Siudent para los grados de libertad del error (tabla C.10). • El intervalo de confianza se calcula utilizando la ecuación C.5. • En el caso de tratamientos cualitativos, utilice la siguiente regla práctica. Si dos in­ tervalos de confianza se traslapan 50% (o menos) como se representa enseguida, entonces los tratamientos son significativamente diferentes. <

+

)

(

Tabla C.10. V a lore s

gl* t

*

)

de la f de Studeni para un intervalo de confianza de 9 5 'í

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

60

Inf

12.7

4.3

2.18

2.78

2.57

2.45

2.36

2.31

2.26

2.23

2.13

2.09

2.00

1.96

*Grados de libertad

Ejemplo 9. En el ejemplo 7 el principal efecto en cuanto a temperatura fue signifi­ cativo a- las medias para temperatura fueron 473.00, 492.25 y 493.00. Cada media es el valor promedio de cuatro valores de datos y el error cuadrático medio es 83.75. Para el error, se tienen 6 grados de libertad. Los límites de confianza de estas me­ dias se calculan como sigue: s = \ 83.75 = 9.15 con 6 arados de libertad y una confianza de 95%. t = 2.45 Cl = 473.00 ± 2.45 = 492.25 ± 2.45

9.15 = 473.00 ± 11.2 = V4

484 462

= 492.25 ± 11.2 =

503 481

- 493.00 ± 11.2 =

504 482

v 4

- 493.00 ± 2.45

Las tres medias con sus límites se representan gráficamente en la figura C.2.

510 m

500 -------------------------------------------------

e

49o --------------- ::--------- : —

1

480

__________ _______________

% 470

____ • • _______________________

460 240

260

260

Temperatura d i hornead:)

F igu ra C.2. In te rvalo s de confian za del v o lu m e n de la h o g a z a en fu n ció n de la te m peratura de ho rne ado .

A N Á L ISIS

323

Ejemplo 10. En el ejemplo 8 la interacción entre metal y temperatura fu e significati­ va. Las medias para las bandejas de acero fueran 466.0, 492.5 y 504,0. Las medias para las bandejas de aluminio fueron 480.0, 492.0 y 482. Cada media es el promedio de dos valores de datos y el error cuadrático medio es 38.48. Los grados de libertad para el error son 5. Los límites de confianza de estas medias se calculan como sigue: s — \ 38.48 = 6.20 con 5 grados de libertad y una confianza de 95rc. t = 2.57 CI = 466.0 ± 2 .5 7

6 ">0

= 466.0 ± 10.4 =

476 456

= 492.5 ±

2.57

= 492.5 ± 10.4 =

5031 482

= 504.0 ±

2.57

= 504.0 ± 10.4 =

524 494

= 480.0 ±

2.57

= 480.0 ± 10.4 =

490 470

- 492.0 ± 2.57 = 482.0 ± 2.57

V2 6.20

Y2

= 492.0 ± 10.4 = 1Jg " J = 482.0 ± 10.4 =

492 472

Estas medias y los interv alos de confianza se representan gráficamente en la figura C.3. A partir de ésta, se observa que la única diferencia significativa se tiene entre los metales a 280°. A otras temperaturas, los dos metales no presentan una diferencia significativa.

530

520

510

-- <

-g

490

|

4S0

Fe

-A1

470

460

450 240

260

260

TnfUíBratura & toreado

Figura C.3. In te rvalo s de co nfian za del v o lu m e n de la h o g a z a en fu n ció n de la te m p e ratu ra del h o rn e a d o y la s b an d e jas de m etal.

324

APÉNDICE C

MATERIAL ADICIONAL SO BR E DISEÑ O DE EXPERIM EN T O S

C.5.3. Interpretación de los intervalos de confianza

En el siguiente recuadro se explican dos métodos prácticos a seguir para interpretar los in­ tervalos de confianza. Se cuenta con pruebas estadísticas más precisas, pero en la mayoría de los casos estas reglas bastan para interpretar los datos. Los ejemplos que siguen ¡lustran los métodos prácticos para interpretar límites de confianza en varias circunstancias. R EG LAS P R Á C T IC A S PA R A IN TERPRETAR L ÍM IT E S DE C O N FIA N Z A

* Para tratamientos cualitativos. Si los límites de confianza para dos tratamientos se traslapan 50% o menos, entonces el experimento ha logrado mostrar una diferen­ cia significativa entre esos tratamientos (A y B. por ejemplo). Si el traslape es ma­ yor de 50%, el experimento ha fallado en demostrar una diferencia significativa (B y C, por ejemplo): ( ------------------------ * ------------------------- )

A .

B. C.

{----------------- * ------------------) ( ---------------- * ------------------)

♦ Para tratamientos cuantitativos. Si es posible trazar una línea horizontal a través de todos los intervalos, entonces el experimento ha fallado en mostrar una relación entre las variables experimental y de respuesta. Si es posible trazar una línea recta pero no horizontal a través de todos los interv a­ los, entonces el experimento muestra una relación lineal entre las variables. Si la línea no se puede mover mucho sin salirse de los interv alos, entonces es posible estimar la pendiente con bastante aproximación. De lo contrario, la pendiente se calcula de manera deficiente a partir de los datos. En ese caso, probablemente existe una relación no lineal entre las variables. Ejemplo 11. En la figura CAA los tratamientos cualitativos ,4 y B se sobreponen en más de 50% y, en consecuencia, no difieren significativamente. Se necesitan más datos o un experimento más preciso para demostrar que estos tratamientos di­ fieren realmente. Asimismo, C y D no difieren significativamente. Pero A y B difie­ ren significativamente de C y D.

A

B

C

D

0

10

20

30

0

10

20

30

0

F igu ra C,4. T e n d e n cias de d istin to s in te rva lo s de confianza.

10

2 0 3 0

A N Á L ISIS

325

Ejemplo 12. En la figura CAB se comparan tratamientos cuantitativos. En este caso, una línea horizontal se ajustará fácilmente a ¡os datos dentro de todos los in­ tenalos de modo que los datos no dan indicios de una relación entre las variables. Ejemplo 13. En la figura C.4C la variable de respuesta muestra una relación li­ neal entre ¡as variables. Sin embargo, a causa de los amplios intenalos, la pen­ diente de la relación no puede estimarse de manera precisa íí partir de los daros. Se representan dos pendientes posibles. Ejemplo 14. En la figura C.4D la variable de respuesta muestra una relación no lineal entre las variables. Debido a los estrechos inten alos, es posible estimar con precisión la posición y la form a de la línea.

APÉNDICE

D

PARAMETROS DE PROCESAMIENTO EN EL SECADO POR ASPERSIÓN

Tabla D.1. Datos experim entales característicos del secado por A S P E R S IÓ N de leche en polvo descrem ada

Temperatura de entrada (°C)

Temperatura de salida (°C)

150 ISO

90 113 135

210

326

Ve de humedad

(base húmeda) 4 1. 2

!

Densidad global de masa (g/ml)

Actividad de agua

0.56 0.54 0.51

0.09 0.07 0.06

APÉNID1CE

E

PERMEABILIDAD DE ALGUNAS PELÍCULAS DE EMPAQUE

Tabla E.1. Perm eabilidad (cmJ • m ilésim a de pulg • mVdía/atm de presión) de algunas películas plásticas a temperatura ambiente

Películas de empaque Hule natural Hule de Silicon Mylar (poliéster) Triteno o Kel-F Polietileno de alta densidad Políetileno de baja densidad Nylon- 6 Saran

Permeante. Nitrógeno

Permeante. Oxígeno

20000

60000

—

20

40 700 3,500 25 3

1 0 '’ 80 150

Permeante, Bióxido de carbono

10* 260

6 X

1000

2000

10000

12000

70000 400 75

100

13

327

328

APÉNDICE E

PERM EABILIDAD DE A L G U N A S PELÍCULAS DE EM PAQUE

Tabla E.2. Permeabilidad de varios materiales de empaque a ios vapores de agua a 100°F y humedad relativa de 9 5 % contra humedad relativa de 0 %

Materiales de empaque Papel de aluminio, espesor de 35milésimas de pulg Papel de aluminio, espesor de 14 milésimas de pulg Polipropileno Polietileno. común Polietileno. baja presión Celofán sencillo Películas a base de cloruro vinílico Celofán con recubrimiento de nitrocelulosa Politrifluorcloroetíleno Laminaciones de hoja de papel plástico Papel encerado Papeles recubiertos Mylar Saran Hule de silicón

Intervalo de permeabilidad (g • milésima de pulg/24 h/100 pulg;) 0.1 —1.0 < 0.1 0.2-0.4 0.8—1.0 0.3—0.5 20—100 0.5—0.8 0.2—2.0 0.01-0.1 < 0.1 0.2—15.0 0.2—5.0 0.8-1.5 0.1—0.5 > 200

APÉNDICE

F

CONSTANTES Y FACTORES DE CONVERSIÓN FUNDAMENTALES

I.

Constante 8314.34 8314.35 8314.36 1.9872 1.9872

de la ley de los gases (R) J/kg • mol • °K kg • m2/s2 • kg mol • °K m3 - Pa/kg mol • K g cal/g mol • K BTU/lb mol • °R

2.

Aceleración de la gravedad g = 9.80665 m/s2 = 980 cni/s2 = 32.174 pies/s2 gc (constante de gravitación) = 32.174 lbm• s/lbf • s2 = 980.665 gm ■cm/g

3.

Densidad 1 g/cm 3 = 62.43 lb,_/pie3 = 1000 kg/m' 1 g/cm 3 = 8.345 lb^/galón norteamericano 1 Ib jp ie3 = 16.018 kg/m3

4.

Fuerza 1 kg • m/s2 = 1 Newton (N) 1 Ib, = 4.4482 N 1 g ■cni/s’ (dina) = 10“5kg • m/s2 = 10"5 N = 2.2481 1 kg fuerza = 9.806 N

X

10 h Ibf

329

330

APÉNDICE F

CO N ST A N T ES Y FACTORES DE CO N V ER SIÓ N FUND AM ENTALES

5.

Coeficiente de transferencia de calor I kcal/h • n r • °F = 0.2048 BTU/h • pie: •°F 1 Btu/h • pie: • °F = 5.6783 X 10'4 NV/cnr • °C 1 Btu/h ■pie: • °F = 5.6783 W /nr • °C

6.

Capacidad calorífica, entalpia 1 Btu/lbm • °F = 4.1S6S kJ/kg • °K = 1.0 cal/g ■°C 1 Btu/lbm = 2326.0 J/kg 1 pie • lb/lbm = 2.989 J/kg 1 kcal/g mol = 4.184 X 10'kJ/kg mol

7.

Flux de calor 1 Btu/h - pie: - 3.1546 W /nr 1 Btu/h = 0.29307 W 1 cal/h = 1.1622 X 1 0 'J W

8.

Longitud 1 pulg = 2.54 cm = 25.4 tnni 100 cm = 1 m 1 pm = 10 ' m 1 m = 3.2808 pies = 39.37 pulg 1 milla = 1760 yardas = 5280 pies 1 pie = 0.3048 m

9.

Masa 1 lbm = 453.59 g = 16 onzas 1 kg = 1000 g = 2.2046 Ib 1 tonelada métrica = 1000 kg 1 tonelada corta = 2000 lb„ 1 tonelada larga = 2240 lbm 1 onza = 28.349 g

10. Flux de masa y flux niolal 1 g/cnr • s = 7.3734 x I0 ! lb^/h • pie: 1 g mol/cnr • s = 7.3734 X 10’ Ib mol/h • pie" = 10 kg m ol/nr • s = 1 X 10“ g mol/m' • s 1 Ib mol/h • pie' = 1.3562 X 10 ' kg mol/m' • s 11. Potencia 1 hp = 745.7 (Watts) = 0.7457 kW = 550 pies • lb/s = 0.7068 BTU/s I W = 14.34 cal/min = 1 J (Joule)/s 12. Presión 1 bar = 1 x 10' Pa = I x 10' N /nr 1 atm = 14.696 libras por pulg; absolutas = 101.325 kPa = 1.01325 bar = 760 mm de Hg = 29.921 pulg de Hg

A P É N D IC E F

C O N S T A N T E S Y F A C T O R E S D E C O N V E R S IÓ N F U N D A M E N T A L E S

331

l atm = 33.90 pies de agua a 4°C l libra por pulg' absoluta = 2.0360 pulg de Hg = 51.715 mm de Hg = 6.89476 dina/cm2 - 6.89476 kPa ¡ mm de Hg o 1 torr (0°C) = 133.322 Pa = 0.13332 kPa I Mpa = 145.038 Ib por pulg3 13. Conductividad térmica 1 Btu/h • pie - °F = 1.730735 W/m ■°K I Btu/h • pie • °F = 4.1365 X I0~J cal/s • cm • °C 14. Viscosidad, dinámica I qP = 10 ‘ g/cm - s (poisei = 2.4191 lbn/píe • h= 6.7197 X 10“ 4 lb_/pie ■s 1 cP - 2.0886 X 10“' lbf ■s/pie* ] cP = 10 ■'Pa ■s = 10"' kg/m ■s = 10 N ■s/m3 l Pa ■s = 1 N ■s/m' = ! kg/m ■s = 1000 cp 15. Viscosidad, cinemática 1 Stokes —cnr/s — 100 mnr/s = 10"" n r/s = 3.875 pies’/h 1 cS = 10 - cnr/s 16. Volumen 1 litro = 1 0 0 0 cm’ 1 pulg-' = 16.387 cm' 1 pie-' — 28.317 litros = 0.028317 nv = 7.4S1 galones norteamericanos 1 in' — 1000 litros — 264.17 galones norteamericanos 1 galón norteamericano = 4 cuartos de galón = 3.7854 litros 1 galón británico = 1.20094 galones norteamericanos 17. Trabajo, energía y calor 1 J = 1 N ■m = 1 kg ■n r/s- = 1 0 g • cn r/s3 (erg) 1 Btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ ="252.16 cal = 778.17 pies • Ib I cal - 4.1868 J I hp - h = 0.7457 kW • h 1 Btu/pie' = 37.25895 kJ/nr 1 pie lb/lbm = 2.989 J/kg

APÉIMPICE

G

TABLAS DE VAPOR

332

Tabla G.1. Vapor saturado-temperatura

Volumen específico (m'Vkg) (kPa)

Líquido presión

P

v/

0.61 0.87 1.23 1.70 2,34 3.17 4.25 5.63 7.38 9.59 12,35 15,76 19.94 25.03 31.19 38,58 47.39 57.83 70.14 84.55 101.32 120.82 143.27 169.06

0 .0 0 1 0 0 0

Temperatura

(°C) T

0 .0 1

5 10

15 20

25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1 00

105 333

11 0

115

0 .0 0 1 0 0 0 0 .0 0 1 0 0 0 0 .0 0 1 0 0 1 0 ,0 0 1 0 0 2

0.001003 0.001004 0.001006 0.001008 0 .0 0 1 0 1 0

0.001032 0.001015 0,001017 0 .0 0 1 0 2 0

0.001023 0.001026 0.001029 0.001033 0.001036 0.001040 0,001044 0.001048 1.001052 0.001056

Vapor saturado

206.14 147.12 106.38 77.93 57.79 43.36 32.89 25.22 19.52 15.26 ¡2,03 9.568 7.671 6.197 5.042 4.131 3.407 2.828 2.361 1.982 1.6729 1.4194 1 .2 1 0 2

1.0366

Energía interna

Entalpia

Entropía

CkJ/kg)

OcJ/kg)

Vapor

Líquido Evaporación saturado saturada Vapor />; hfll lix

Líquido Evaporación Vapor saturado saturada saturado s¡ sít i(

2375.3 2382.3 2389.2 2396.1 2402.9 2409.8 2416.6 2423.4 2430.1 2436.8 2443.5 2450.1 2456.6 2463.1 2469.6 2475.9 2482.2 2488.4 2494.5 2500.6 2506.5 2512.4 2518.1 2523.7

00.01 20.98 42.01 62.99 83.96 104.89 125.79 146.68 167.57 188.45 209.33 230.23 251.13 272.06 292.98 313.93 334.91 355.90 376.92 397,96 419.04 440.15 461.30 482.48

0,0000

__________ (kJ/ks)

Líquido Evaporación saturado saturada

0 0 .0 0

20.97 42.00 62.99 83.95 104.88 125.78 146.67 167.56 188.44 209,32 230.21 251.11 272.02 292.95 313.90 334.86 355.84 376.85 397.88 418.94 440.02 461.14 482.30

2375,3 2361.3 2347.2 2333.1 2319.0 2304.9 2290.8 2276,7 2262.6 2248.4 2234.2 2219.9 2205.5 2191.1 2176.6 2162,0 2147.4 2132.6 2117.7 2102.7 2087,6 2072,3 2057.0 2041.4

2501.3 2489.6 2477.7 2465.9 2454.1 2442.3 2430.5

2418.6 2406.7 2394.8 2382.7 2370.7 2358.5 2346.2 2333.8 2321.4 2308.8 2296.0 2283.2 2270.2 2257.0 2243.7 2230.2 2216.5

2501.4 2510.6 2519.8 2528.9 2538.1 2547.2 2556.3 2565.3 2574.3 2583.2 2592.1 2600.9 2609.6 2618.3 2626.8 2635.3 2643.7 2651.9 2660.1 2668.1 2676.1 2683.8 2691.5 2699.0

0.0761 0.1510 0.2245 0.2966 0.3674 0.4369 0.5053 0.5725 0.6387 0.7038 0.7679 0.8312 0.8935 0,9549 1.0155 1.0753 1.1343 1.1925 1.2500 1.3069 t .3630 1.4185 1,4734

9.1562 8.9496 8.7498 8.5569 8.3706 8,1905 8.0164 7.8478 7.6845 7.5261 7.3725 7.2234 7,0784 6,9375 6.8004 6.6669 6.5369 6.4102 6.2866 6,1659 6.0480 5.9328 5.8202 5.7100

9.1562 9.0257 8.9008 8.7814 8,6672 8.5580 8.4533 8.3531 8.2570 8.1648 8,0763 7,9913 7.9096 7.8310 7.7553 7.6824 7.6122 7.5445 7.4791 7.4159 7.3549 7.2958 7.2387 7.1833

334

120 125 130 135 140 145 150 155 lf>0 165 170 175 ISO 1X5 190 /95 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270

198.53 232.1 270.1 313.0 361.3 415.4 475.8 543.1 ft 17.S 700.5 791.7 892.0 1002.1 1122.7 1254.4 /397.8 1553.8 1723.0 1906.2 2104.0 231 8.0 2548.0 2795.0 2060.0 3344.0 3648.0 3973.0 4319.0 4688.0 5081.0 5499.0

0.8919 0.7706 0.6685 0.5822 0.5089 0.4463 0.3928 0.3468 0.3071 0.2727 0.2428 0.2168 0.19405 0.17409 0.15654 0.14105 0.12736 0.11521 0.10441 0.09479 0.08619 0.07849 0.07158 0.06537 0.05976 0.05471 0.05013 0.04598 0.04221 0.03877 0.03564

503.50 524.74 546.02 567.35 588.74 610.18 631 .68 653.24 674.87 696.56 718.33 740.17 762.09 784.10 806.19 828.37 850.65 873.04 895.53 918.14 940.87 963.73 98(i.74 1009.89 1033.21 1056.71 1080.39 1104.28 1128.39 1152.74 1177.36

2025.8 2009.9 1993.9 1977.7 1961.3 1944.7 1927,9 1910,8 1893,5 1876.0 1858.» 1840.0 I82l.(i 1802.9 1783.8 1764.4 1744.7 1724.5 1703.9 1682.9 1661.5 1639.6 1617.2 1594.2 1570.8 1546.7 1522.0 1496.7 1470.6 1443.9 1416.3

2529.3 2534.6 2539.9 2545.0 2550.0 2554.9 2559.5 2564.1 2568,4 2572.5 2576.5 25X0.2 2583.7 2587.0 2590.0 2592.8 2595.3 2597,5 2599.5 2601.1 2602.4 2603.3 2603.9 2604.1 2604.0 2603.4 2602.4 2600.9 2599.0 2596.6 2593.7

503.71 524.99 546.31 567.69 589.13 610.63 632.20 653.84 675.55 697.34 719,21 741,17 785.37 807.62 829.98 852.45 875.04 897.76 943.62 966.78 990.12 1013.62 1061.23 1085.36 /109.73 /134.37 1159.28 1184.5/

2 2 2 2 2

2

2706.3 2713.5 2720.5 2727.3 2733.9 2740.3 2746.5 2752.4 2758.1 2763.5 2768,7 2773.6 2778.2 2782.4 2786.4 2790.0 2793.2 2796.0 2798.5 2800.5 2802.1 2803.3 2804.0 2804.2 2803.8 2803.0 2801.5 2799.5 2796.9 279.16 2789,7

. .

5.6020 7.1296 5.4962 7.0775 5.3925 4.0269 5.2907 6.9777 5.1908 6.9299 5.0926 6.8833 4.9960 6.8379 4.9010 6.7935 4.8075 6.7502 4.7153 6.7078 4.6244 6.6663 4.5347 6.6256 4.4461 6.5857 4.3586 6.5465 4.2720 6.5079 4.1863 6.4698 4.1014 6.4323 4,0172 6.3952 3.9337 6.3585 3.8507 6,3221 3.7683 6.2861 3.6863 6.2503 3.6047 6.2146 3.5233 6.1791 3.4422 6.1437 J, 3.3612 6.1083 3.2802 6.0730 3.1992 6.0375 3.1 IS 1 6.0019 3.0368 5.9662 2.9551 5.9301 (a/min tía,I

Tabla G.1. (continuación)

Volumen específico (m'Vkg) Temperatura (°C) T 275 280 285 290 295 300 305 310 315 320 330 340 350 360 370 374,14

(MPa) r 5,942 6.412 6.909 7.436 7.993 8,581 9.202 9.856 10.547 11.274 12.845 14.586 16.513 18.651 21.03 22.09

Líquido presión Vr 0.001317 0.001332 0.001348 0.001366 0.0013 84 0.001404 0.001425 0.001447 0.001472 0.001499 0.001561 0,001638 0,001740 0.001893 0.002213 0.003155

I tiïiirc: l'oin in ki de Ci. .1. Vim W ylen, R. E . Sonnlug v

Vapor saturado 'V 0.03279 0.03017 0.02777 0,02557 0,02354 0,02167 0.019948 0.018350 0.016867 0.015488 0,012996 0.010797 0.008813 0.006945 0.004925 0.003155

•nergía interna (kJ/kg) Líquido Evaporación suturado saturada “t "r, 1202.25 1227.46 1253,00 1278.92 1305,20 1332.00 1359.30 1387.10 1415.50 1444.60 1505.30 1570.30 1641.90 1725.20 1844.00 2029.60

1387.9 1358.7 1328.4 1297.1 1264.7 1231.0 1195.9 1159.4 1121.1 1080.9 993.7 894.3 776.6 626.3 384.5 0.0

Vapor ", 2590.2 2586.1 2581,1 2576.0 2569.9 2563.0 2555.2 2546.4 2536,6 2525.5 2498.9 2464.6 2418.4 2351.5 2228.5 2029.6

H orüuiuikke. I'n t u h iiiu 'iild ls n i ( líix x lc u l T lie n iio ily n w iiii

*.

Entalpia (kJ/kg)

Entropía (k.l/kg)

Líquido Evaporación saturado saturada Vapor h, K K

Líquido Evaporación Vapor saturado saturada «mirado ‘V* ■ v.

1210.07 1235.99 1262.31 1289.07 1316,30 1344,00 1372.40 1401.30 1431.00 1461.50 1525.30 1594.20 1670.60 1760.50 1890.50 2099.30

3.0208 1.0668 3.1130 3.1594 3.2062 3.2534 3.3010 3.3493 3.3982 3.4480 3.5507 3.6594 3.7777 3.9147 4.1106 4.4298

1574,9 1543.6 1511.0 1-177.1 1-141.8 1404.9 1366.4 1326.0 1283.5 1238.6 1140.6 1027.9 893.4 720.5 441.6 0.0

Nueva York: John W ile y & S i ms.

2785.0 277‘).6 2773.3 2766.2 2758.1 2749,0 2738.7 2727.3 2714.5 2700.1 2665.9 2622.0 2563.9 2481.0 2332.1 2099.3

2.8730 2.7903 2.7070 2.6227 2.5375 5.4511 2.3633 2.2737 2.1821 2.0882 1.8909 1.6763 1.4335 1.1379 0.6865 0.0000

5.8938 5.8571 5.8199 5.7821 5.7437 5.7045 5.6643 5.6230 5.5804 5.5362 5.4417 5.3357 5.2112 5,0526 4.7971 4.4298

335

336

Tabla G.2. Vapor sobrecalentado

P = 0.010 MPa (Sat. 45.81°C) T Sat. 50 100 150 200 250 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

V

u

h

14.674 14.869 17.1% 19.512 21.825 24.136 26.445 31.063 35.679 40.295 44.911 49.526 54.141 58,757 63.372 67.987 72.602

2437.9 2443.9 2515,5 2587.9 2661.3 2736.0 2812.1 2968.9 3132.3 3302.5 3479.6 3663.8 3855.0 4053.0 4257.5 4467.9 4683.7

2584,7 2592.6 2687,5 2783,0 2879.5 2977.3 3076.5 3279.6 3489.1 3705.4 3928.7 4159.0 4396.4 4640.6 4891.2 5147.8 5409.7

P = 0.050 MPu (Sat. 81,33°C) s

8,1502 8.1749 8.4479 8.6882 8.9038 9,1002

9.2813 9.6077 9,8978 10,1608 10.4028 10.6281 10.8396 11.0393

11.2287 11.4091 11.5811

«

h

3.240

2483.9

2645.9

3.418 3.889 4.356 4.820 5.284 6.209 7.134 8.057 8.981 9.904 10,828 11,751 12,674 13,597 14,521

2511.6 2585.6 2659.9 2735.0 2811.3 2968.5 3132.0 3302.2 3479.4 3663,6 3854.9 4052.9 4257.4 4467.8 4683.6

2682,5 2780.1 2877.7 2976.0 3075.5 3278.9 3488.7 3705,1 3928.5 4158.9 4396,3 4640.5 4891.1 5147.7 5409.7

V

Sat. 150 200 250 300

V

u

h

7.5939

1.6940

2506.1

2675.5

7,3594

7.6947 7.9401 8.1580 8.3556 8,5373 8,8642 9.1546 9.4178 9.6599 9.8852 10.0967 10.2964 10.4859 10,6662 10,8382

1.6958 1.9364 2.172 2,406 2.639 3.103 3.565 4.028 4.490 4.952 5.414 5.875 6.337 6.799 7.260

2506.7 2582.8 2658.1 2733,7 2810,4 2967,9 3131,6 3301.9 3479.2 3663.5 3854.7 4052.8 4257.3 4467.7 4683.5

2676.2 2776,4 2875,3 2974,3 3074.3 3278.2 3488.1 3704,7 3928.2 4158,6 4396,1 4640,3 4891.0 5147.6 5409.5

7.3614 7.6134 7.8343 8.0333 8,2158 8,5435 8.8342 9,0976 9,3398 9,5652 9.7767 9.9764 10.1659 10.3463 10,5183

s

V

ti

h

X

V

u

h

0.8857 0.9596 1.0803 1.1988 1.3162

2529.5 2576.9 2654.4 2731.2 2808.6

2706.7 2768,8 2870,5 2971.0 3071.8

7.1272 7.2795 7.5066 7.7086 7.8926

0.6058 0.6339 0.7163 0.7964 0.8753

2543.6 2570.8 2650.7 2728.7 2806.7

2725.3 2761.0 2865.6 2967.6 3069.3

s

P = 0.40 MPa (Sal. 143,63°C)

P = 0.30 MPa (Sat. 133,55°C)

P = 0,20 MPa (Sat. I20,23DC) T

P = 0.10 MPa (Sat. 99,63DC)

s

6.9919 7.0778 7.3115 7,5166 7,7022

V

w

h

0.4625 0.4708 0.5342 0.5951 0.6548

2553.6 2564.5 2646.8 2726.1 2804.8

2738.6 2752,8 2860,5 2964.2 3066.8

s

6.8959 6.9299 7.1706 7.3789 7.5662 (c on tin úa )

Tabla G.2. (continuación}

r = 0.20 MPu (Sal. I20.23°C) ' 400

500 600 700 800 900 000 100 200 300

r = 0.30 MPu (Sal. !33.55DC)

V

ii

h

s

V

ii

h

s

V

u

h

s

1.5493 1.7814 2.013 2.244 2,475 2.706 2.937 3.168 3.399 3.630

2966.7 3130.» 3301.4 3478.8 3663.1 3854.5 4052.5 4257.0 4467.5 4683.2

3276.6 3487,1 3704.0 3927.6 4158.2 4395.8 4640,0 4890.7 5147.3 5409.3

8,2218 8.5133 8,7770 9.0194 9.2449 9.4566 9.6563 9,8458 10,0262 10.1982

1.0315 !. !867 1.3414 !.4957 í .6499 1.8041 1.9581 2.1121 2.2661 2.4201

2965.6 3130.0 3300,8 3478.4 3662.9 3854.2 4052.3 4256,8 4467.2 4683.0

3275.0 3486,0 3703.2 3927,1 -1157.8 4395.4 4639.7 4890.4 5147.! 5409.0

8.0330 8.3251 8.5892 8.8319 9.0576 9.2692 9.4690 9.6585 9.8389 10.0110

0,7726 0,8893 1,0055 1.1215 1.2372 1.3529 1,4685 1.5840 1.6996 1.8151

2964,4 3129,2 3300,2 3477.9 3662.4 3853.9 4052.0 4256,5 4467.0 4682,8

3273.4 34K4.9 3702.4 3926.5 4157.3 4395.1 4639.4 4890.2 5146.8 5408.8

7.8985 8.1913 8.4558 8.6987 8.9244 9.1362 9,3360 9.5256 9.7060 9,8780

!>= 0.60 MPu (Sal. I58.85°C)

r = 0.50 MPu (Sal. 151.86^0 r

337

Sut. 200 250 300 350 400 500 600

r = 0.40 MPu (Sal. 143.63°C)

P = 0.80 MPu (Sal, 170,43°C)

V

tr

h

,v

V

ii

/j

i

ÿ

u

h

,v

0.3749 0.4249 0.4744 0,5226 0,5701 0.6173 0.7109 0,8041

2561.2 2642.9 2723.5 2802.9 2882.6 2963.2 3128.4 3299.6

2748.7 2855.4 2960,1 3064.2 3167.7 3271.9 3483.9 3701.7

6.8213 7,0592 7.2709 7,4599 7.6329 7.7938 8.0873 7,3522

0.3157 O.3520 0.3938 0.4344 0.4742 0.5137 0.5920 0,6697

2567.4 2638.9 2720.9 2801.0 2881.2 2962.1 3127.6 3299. !

2756.8 2850.1 2957,2 3061.6 3165,7 3270.3 3482.8 3700.9

6.7600 6.9665 7.1816 7.3724 7.5464 7.7079 8,0021 8.2674

0,2404 0.2608 0,2931 0.3241 0,3544 0.3843 0.4433 0.5018

2576,8 2630.6 2715.5 2797.2 2H7K.2 2959,7 3126.0 3297.9

2769. ! 2839.3 2950.0 3056.5 3161.7 3267.1 3480.6 3699.4

6.6628 6.8158 7.0384 7.2328 7,4089 7.5716 7,8673 8.1333

338

Tabla G.2. (continuación)

/* = 0.50 MPa (Sal. I51.86°C)

0.8969 0.9896 1.0822 1.1747 1.2672 1.3596 1.4521

3477,5 3662.1 3853.6 4051.8 4256.3 4466.8 4682.5

3925.9 4156.9 4394.7 4639,1 4889.9 5146,6 5408,6

/» =

T Sat. 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 i 100

1200 1300

í 8.5952 8.8211 9.0329 9.2328 9.4224 9.6029 9.7749

V

и

A

0.7472 0.8245 0.9017 0.9788 1.0559 1.1330 1.2101

3477.0 3661.8 3853.4 4051.5 4256.1 4466.5 4682.3

3925.3 4156.5 4394,4 4638.8 4889.6 5146.3 5408.3

1.00 MPa (Sat. 179.91 eC)

V

и

0.19444 0.2060 0.2327 0.2579 0.2825 0.3066 0.3541 0.4011 0.4478 0.4943 0.5407 0.5871 0.6335 0.6798 0.726 í

2583.6 2621.9 2709,9 2793,2 2875,2 2457,3 3124,4 3296.8 3475,3 3660,4 3X52,2 4050.5 4255,1 4465.6 4681,3

/* = ,v

2778.1 2827.9 2942.6 315!. 2 3157,7 3263.9 3478.5 3697.9 3923.1 4154.7 4392.9 4637,6 4888.6 5145.4 5407,4

6.5865 6.6940 6.9247 7.1229 7,3011 7.4651 7.7622 8.0290 8.2731 8.4996 8.7118 8.9119 9,1017 9.2822 9.4543

V

0.16333 0.16930 0.19234 11.2138 0.2345 0.2548 0.2946 0.3339 0.3729 0.411 S 0.4505 0.4892 í).527X 0.5665 0.6051

s

8.5107 8.7367 8.948Í) 9.1485 9.3381 9.5185 9.6906

i'

и

0.5601 0.6181 0.6761 0.7340 0.7919 0,8497 0.9076

3476,2 3661.1 3852,8 4051,0 4255.6 4466.1 468 1.8

1.20 MPa (Sal. I87.99°C)

.V

h

CÍ

h

I

ti

P m 0.80 MPu (Sal. I70.43°C)

Í-

700 8(H) 900 IOOO 1100 1200 1300

1’

P ” 0.60 MPa (Sul. I58.85°C)

8.3770 8.6033 8.8153 9.0153 9.2050 9.3855 9.5575

4155.6 4393.7 4638.2 4884.1 5145.9 5407.9

P = 1.40 MPa (Sal. I95,07°C)

и

h

•V

V

ti

/;

25X8,8 2612.8 2704.2 2789,2 2X72,2 2454.9 3122.8 3295.6 3474.4 3659.7 3X51.6 4050.0 4254.6 4465.1 4680,9

2784.8 2815.9 2935.0 3045.8 3153,6 3260.7 3476.3 3696.3 3922.0 4153.8 4392,2 4637.0 4888.0 5144.9 5407.0

6.5233 6.5898 6.8294 7.0317 7.2121 7.3774 7.6759 7.9435 8.1881 8.4148 8.6272 8.8274 9.0172 9.1977 9.3698

0.14084 0.14302 0.16350 0.18228 0.2003 0.2178 0.2521 0.2X60 0.3195 0.3528 0.3861 0.4192 0.4524 0.4X55 0.5186

2592.8 2603.1 2698.3 2785.2 2869.2 2952.5 3121.1 3294,4 3473.6 3659,0 3851.1 4049.5 4254.1 4464.7 4680.4

2790.0 2803.3 2927.2 3040.4 3149,5 3257,5 3474,1 3694,8 3920,8 4153,0 4391,5 4636.4 48X7,5 5144,4 5406,5

s 6.4693 6.4975 6.7467 6.9534 7.1360 7.3026 7.6027 7.8710 8,1160 K.343I 8.5556 8.7559 8.4457 9.1262 9.2984 {continúa)

Tabla G.2. i continuación)

/J=. 1,60 MPa (Sal. 201.41*0

T

339

Sai, 225 2.50 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

V

0.12380 0.13287 0.14184 0.15862 0.17456 0.19005 0,2203 0.2500 0.2794 0.3086 0.3377 0.3668 0.3958 0.4248 0.4538

P = 1.80 MPa (Sai, 207.I5°C)

¡i

¡i

s

25%, 0 2644.7 2692.3 2781.1 2866.1 2950.1 3119.5 3293.3 3472.7 3658.3 3850,5 4049.0 4253.7 4464,2 4679.9

2794.0 2857.3 2919.2 3034.8 3145.4 3254,2 3472.0 3693.2 3919.7 4152.1 4390.8 4635.8 4887.0 5143.9 5406,0

6.4218 6.5518 6.6732 6.8844 7,0694 7.2374 7,5390 7.8080 8.0535 8,2808 8.4935 8.6938 8.8837 9,0643 9,2364

V

0,11042 0,11673 0.12497 0.14021 0,15457 0,16847 0,19550 0.2220 0,2482 0.2742 0,3001 0.3260 0.3518 0.3776 0.4034

P = 2.0(1 MPa (Sal. 2I2,42"C

u

h

X

2598.4 2636.6 2686.0 2776.9 2863.0 2947.7 3117.9 3292.1 3471,8 3657.6 3M9.9 4048.5 4253,2 4463.7 4679.5

2797.1 2846.7 2911.0 3029.2 3141.2 3250.9 3469.8 369 !.7 3918.5 4151.2 4390.1 4635.2 4886.4 5143.4 5405.6

6.3794 6.4808 6.6066 6.8226 7.0100 7.1794 7.4825 7.7523 7.9983 8.2258 8.4386 8,6391 8.8290 9.0096 9.1818

V

0,09963 0,10377 0.11144 0.12547 0.13857 0,15120 0,17568 0.19960 0.2232 0.2467 0.2700 0.2933 0.3166 0.3398 0.3631

ii

h

2600.3 2628.3 2679.6 2772.6 2859.8 2945.2 3116.2 3290.9 3470.9 3657.0 3849.3 4048.0 4252.7 4463.3 4679,0

2799,5 2835,8 2902.5 3023,5 3137,0 3247.6 3467.6 3690,1 3917,4 4150.3 4389.4 4634.6 4885.9 5142.9 5405,1

s 6.3409 6,4147 6.5453 6,7664 6.9563 7,1271 7.4317 7.7024 7,9487 8.1765 8.3895 8.5901 8.7800 8.9607 9,1329

CO

-U

P = 2.50 MPa (Sat. 223.996C)

О

T Sat. 225 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

P = 3.00 MPa (Sat. 233.90°C)

V

и

h

s

0.07998 0.08027 0.08700 0.09890 0.10976 0,12010 0.13014 0.13998 0.15930 0.17832 0,19716 0.2159 0.2346 0.2532 0.2718 0,2905

2603.1 2605.6 2662,6 2761.6 2851.9 2939.1 3025,5 3112.1 3288,0 3468.7 3655.3 3847,9 4046.7 4251.5 4462.1 4677,8

2803.1 2806.3 2880.1 3008.8 3126.3 3239.3 3350.8 3462.1 3686.3 3914.5 4148.2 4387.6 4633.1 4884.6 5141.7 5404.0

6.2575 6.2639 6.4085 6.6438 6.8403 7.0148 7.1746 7.3234 7.5960 7.8435 8.0720 8.2853 8.486! 8.6762 8.8569 9.0291

V

P = 3.50 MPa (Sat. 242.60°C)

и

h

s

0.06668

2604,1

2804.2

6.1869

0.07058 0.08114 0.09053 0.09936 0.10787 0.11619 0,13243 0.14838 0.16414 0.17980 0,19541 0.21098 0.22652 0,24206

2644.0 2750.1 2843.7 2932.8 3020.4 3108,0 3285.0 3466.5 3653.5 3846,5 4045.4 4250,3 4460,9 4676,6

2855.8 2993.5 3115.3 3230.9 3344.0 3456.5 3682.3 3911.7 4145.9 4385.9 4631.6 4883.3 5140,5 5402.8

6.2872 6.5390 6.7428 6.9212 7.0834 7.2338 7.5085 7.7571 7.9862 8.1999 8.4009 8.5912 8.7720 8.9442

T и °C; vи mVkgi » = k.l/kg; Л= kJ/kg; л = kg/kg°K. Tomml;i de Cl. J. Vau Wylcn, R. E. Sonntag у C. Borguiuikkc. htmlttmtwah- of Classical Tltermoilymiwlt*.v. Nueva York: Joliu Wilcy &Sons.

V

и

h

X

0.05707

2603.7

2803.4

6.1253

0.05872 0.06842 0.07678 0,08453 0.09196 0.09918 0.11324 0.12699 0.14056 0.15402 0.16743 0.18080 0.19415 0.20749

2623.7 2738.0 2835.3 2926.4 3015.3 3103.0 3282.1 3464.3 3651.8 3845.0 4044.1 4249.2 4459.8 4675.5

2829.2 2977,5 3104.0 3222.3 3337.2 3450.9 3678.4 3908.8 4143.7 4384.1 4630.1 4881.9 5139.3 5401.7

6,1749 6.4461 6.6579 6.8405 7.0052 7.1572 7.4339 7.6837 7.9134 8.1276 8.3288 8.5192 8.7000 8.8723

Tabla G.3. Líquido comprimido

/' = 5.00 MPa (Sut. 263.W C) T Sut. 0 20 4« 60 80 100 120 140 160 ISO 200 220 240 260 280 300 320 340

r = 10.00 MPa (Sal. 31 l.06aC)

V

n

h

s

V

0.0012859 0.0009977 0.0009995 0.0010056 0.0010149 0.0010268 0,0010410 0.0010576 0.0010768 0.0010988 0.0011240 0.0011530 0.0011866 0.0012264 0.0012749

1147.8 0.04 83.65 166.95 250.23 333.72 417.52 501.80 586.76 672.62 759.63 848.1 938.4 1031.4 1127.9

1154,2 5.04 88.65 171,97 255.30 338.85 422.72 507.09 592.15 678.12 765.25 853.9 944.4 1037.5 1134.3

2.9202 0.0001 0.2956 0.5705 0.8285 1.0720 1.3030 1.5233 1.7343 1.9375 2.1341 2,3255 2,5128 2.6979 2.8830

0.0014524 0.0009952 0.0009972 0.0010034 0.0010127 0,0010245 0.0010385 0,0010549 0,0010737 0.0010953 0.0011199 0.0011480 0.0011805 0.0012187 0.0012645 O.OOI32I6 0.0013972

ii 1393.0 0.09 83.36 166.35 249.36 332.59 416.12 500.08 584.68 670.13 756.65 844,5 934,1 1026.0 1121.1 !220.9 1328.4

h 1407.6 10.04 93.33 176.38 259.49 342.83 426.50 510.64 595.42 681.08 767.84 856.0 945.9 1038.1 1133.7 1234.1 1342.3

= 15.00 MPa (Sal. 342.24°C) X

V

3.3596 0.0002 0.2945 0.5686 0.8258 1.0688 i .2992 1.5189 1.7292 1.9317 0.1275 2,3178 2,5039 2.6872 2.8699 3.0548 3.2469

0.0016581 0.0009928 0.0009950 0.0010013 0.0010105 0.0010222 0.0010361 0.0010522 0.0010707 0,0010918 0.0011159 0.0011433 0,0011748 0.0012114 0,0012550 0.0013084 0.0013770 0.0014724 0.0016311

7 a "C: v = m'/ky: i1 = k.l/k¡;; li = kl/kg; .v = kg/kg” K. Ttmiiitiu ilc (i. J. Vjhi W jlcn. U. I-, SntmUi|! y C. Horgiimikki:. l'inulniiiniltili o f ChuwU'at ïlivriiioilyiuiiniis. Nuuvn York; John Wilcy № Sons,

u 1585.6 0.15 83.06 165.76 248.51 331.48 414.74 498.40 582.66 667.71 753,76 841,0 929.9 1020.8 11 14.6 1212.5 1316.6 l-MI.I 1567.5

li 1610.5 15.05 97.99 180.78 263.67 346.81 430.28 514,19 598.72 684.09 770.50 858.2 947.5 1039.0 1133.4 1232,1 1337.3 1453.2 1591.9

,v

3.6848 0,0004 0.2934 0.5666 0.8232 1.0656 1.2955 1.5145 1.7242 1.9260 2,1210 1.3104 2,4953 2,6771 2.8576 3.0393 3.2260 3.4247 3.6546

In d ic e A

Aceleración de la gravedad, 329 Agua “ligada”, 216 Agua, actividad de, 208, 226 Agua, pérdida de, 228 Alimentos conductivos, 121 Alimentos convectivos, 122 Análisis de sistemas. 272 Análisis de varianza (ANOVA), 197. 313-321 Análisis mecánico dinámico, 22 Arrhenius, constante de, 63 Atomización, 205 Autoclave, 96, 97

B

Ball, método de la fórmula de. 110, 117 Rail, tiempo de procesamiento de, 117, 118 Barrido de deformación, 43 de frecuencia. 2 2 de temperatura. 2 2 Biot. número de. 77, 135

c Calentamiento a base de microondas, 236

Calor específico, 132 Calor latente, 178 Calor sensible, 178 Campos eléctricos, 239 Campos magnéticos, 249, 251 Campos oscilantes, 247. 249 Campos uniformes. 241 Capa límite, 69 Capacitancia, 244 Capacitores, 244, 245 Catecol, prueba del, 302 Cavidades resonantes, 251 Ciclones, 205 Cinética, 228 Coeficiente de consistencia. 54 Color, medición del, 264 Compresión, 31, 40, 44 Conducción del calor, 6 8 Conductividad térmica. 69. 132, 303. 331 Configuración de la membrana, 166 extremo cerrado, 166 flujo cruzado, 166 Congelación, 127, 130 Congelación, tiempo de. 131, 140 cálculo, 131 nominal, 131 Constante de la ley de ios gases (R), 329 Contenido de humedad, 207, 2 2 1 en base húmeda. 207, 221 en base seca, 208. 2 2 1 343

344

ÍN D IC E

Control del proceso, 98. 291 Controladores, 292 lógicos programables, 295 neumáticos, 293 Convección de calor, 69, 133 Coulomb, ley de, 237, 238 Curv a de resistencia térmica. 8 8 Curva de enfriamiento, 115 tiempo de muerte térmica. 89 tiempo de resistencia térmica, 8 8

D

Deformación. 25. 28 axial, 26 cedencia, 35 crítica. 35, 38 de corte, 27 de tensión, 25 flexionante, 36 lateral, 26 por compresión, 23 sinusoidal, 29 transversa, 26 unidades de. 26 volumétrica, 27 Densidad global, 207, 276 Densidad por pieza, 276 Densidad, 329 Deshidratacíón osmótica, 225, 226 cinética de la, 228 Desnaturalización, 268 Dieléctricos, 245 pérdida, 247 Diferencia media logarítmica de temperaturas, 156 Difusividad de la humedad, 223 Dilatante, 53. 63, 6 6 Dinámica de fluidos, 149 Dipolos, 240, 243 Diseño completamente al azar, 194, 309, 312, 315 Diseño de bloques completos al azar, 195, 310 Diseño de procesos térmicos. 110, 299 Diseño experimental. 187, 191,211,305 Diseño, tipos de. 188 completamente al azar, 194, 309. 312, 315

del análisis, 188, 196 del tratamiento, 188, 190. 211 de bloques completos al azar, 195 experimental, 188. 191,211,305 factoriales fraccionados, 306

E

Econumía de vapor, 179 Electrólitos, 247 Electromagnético(a) espectro, 250 radiación, 249 Electrostáticas, fuerzas, 237 Empaque, 283 predicción del tiempo de, 287 Energía mecánica específica, 277 Energía, 32, 237,331 Enlatado. 96, 110 Entalpia, 178, 303, 330 Error experimental. 192 Error tipo 1, 308 Lipo II, 308 Escalde, 127 Escalde, métodos de, 128 agua caliente, 129 vapor, 129 Esfuerzo, 23, 28 axial, 24 crítico, 38 corlante o de corte. 24, 52, 149 de cedencia, 35 de compresión, 23 de tensión, 23 en fase, 30 flexionante, 37 fuera de fase, 30 isotrópico, 24 normal. 24 relajamiento del, 2 2 tangencial, 24 unidades de, 23 Espacio superior o de cabeza. 111 Estado estacionario, 69 Esterilización a base de calor, proceso de. Evaporación, 176 Extrusión, cocimiento por, 268, 270 Extrusión, procesamiento por, 270 dado, 271 zona de alimentación, 270

ÍNDICE

zona de amasamiento, 270 zona de cocimiento fina], 271 Extrusores, 269 de tomillos gemelos, 269, 275 de un solo tomillo, 269

F

Factor de concentración, 172, 179 Factor de lata, 121 Factor de retraso, 111 Factor, 190 Fibra, 1 Fick, ley de la difusión de, 229. 284 Flexión, ensayo de, 36 Fluido de Bingham de tipo plástico, 53 dilatante, 53, 63, 6 6 newtoniano, 52, 54, 63, 65, 67 no newtoniano, 52 plástico tipo Casson, 53 pseudoplástico, 53, 63, 6 6 Flujo, características de, 149 laminar, 149 turbulento, 149 Flujo, comportamiento de, 51 Flujo, índice de comportamiento de, 54 Flux, 172, 330 Formulaciones, 1, 7 Fourier, ley de, 6 8 , 70 Frecuencia, 30, 249 Freído, 259 absorción de aceite, 261 calidad y composición del aceite, 261 contenido de humedad, 261 ebullición superficial, 260 fuerza del gel y corteza, 261 temperatura de freído, 261 tratamiento previo al freído, 261 calentamiento inicial, 260 punto final de burbujas, 260 transferencia de calor, 259 transferencia de masa, 260 velocidad decreciente, 260 Fuerza, 23

másico, 151 volumétrico, 152 Gráficas semilogarítmicas, 83, 119 Grasa, 1,5 Grasa, contenido de, 263 Gumey-Lurie, gráficas de, 77, 78, 80

H

Hagen-Poiseuille, ecuación clásica de, 57 Harina de maíz, 275 Harina Guau, I Hoja de cálculo 12, 14, 15 electrónica, 105, 106 Holgura, 9, 13, 16 Hooke, ley de, 28

I Instrumentación, 275 Instrumentos, 20 Instron, 20, 39, 40 reómetro oscilatorio dinámico, 2 2 TA-XT2, 20-23, 31, 39, 41-43 Intensidad del campo, 242 Interacción, 190 Intercambiador de calor tipo coraza en tubo, 144 tipo placa, 143 tipo superficie raspada, 145 tipo tubo en tubo sencillo, 144 tipo tubo en espiral sencillo, 144 Intersección planos de, 4 Intervalo de confianza, 321-324 Isotermas, 216, 217

J

4.111 L

G

Ganancia de sólidos, 228 Gasto

Letalidad, 96, 101, 111 Longitud de onda, 249 microondas, 250

345

346

ÍN D IC E

0

Magnetrón, 251 Material elástico, 28 Matriz, 8 . 9 Medios planos, 3 Membranas, tipos de. 167 inorgánicas, 167 orgánicas, 167 sintéticas. 167 Método general, 96. 101-105 Métodos de prueba. 31 de compresión, 31, 33 de tensión. 34 Microondas, calentamiento con, 236, 256. 257, 258 Modelos de Casson, 54 de Herschet-Bulkley, 54 de la ley de la potencia, 54 Módulos de membrana, 168 de placa y marco, 170 enrollamiento en espiral. 168 fibra hueca 168 filtro tubular. 168 Módulo, 35 complejo, 22, 30, 43 de almacenamiento. 22, 30 de corte, 29 de flexión, 37 de pérdida 22, 30 de tenacidad, 35 de Young, 28, 34 elástico, 32 global, 29 unidades de. 29 Muerte térmica cun as de tiempo de, 6 8 , 89

Newton, ley de, de la convección de calor, 69 Newtoniano, 52, 54. 63, 65, 67, 150 No newtoniano, 52, 150 Números adimensionales número de Biot, 77, 135 número de Fourier. 135 número de Plank, 135 número de Stefan, 135

Objetivo, función, 2. 6 , 13 Ondas en movimiento, 252 en reposo, 251

P

Paraletogramo, 24 Partículas atómicas, 237 Patashnik. método de, 105 Penetración de calor, prueba de. 110-112 Pérdida óhmica 248 Permeabilidad al vapor de agua 286 Permeabilidad, 284. 327-328 coeficiente de. 284 Permeación del vapor de agua, 286 Peso, reducción total de, 228 Pianímetro polar. 103 PNSU, 148 Poisson, cociente de, 26, 27 Polivinilidcno polipropileno, cloruro de, 285 Polivinilo. cloruro de, 285 Porosidad, 262, 277 Potencial químico. 226 Potencial eléctrico, 242 energía 241 Presión transmembrana, 172 Problema 1 degenerado, 12 espacio, 3, 4 planteamiento del, 2 variables del, 2 Procesamiento aséptico, 142. 146. 147 Procesamiento con membranas, 164 hiperfíltración. 165 microñitración, 165 ultraíiltración, 165 Programación lineal, I Propiedades térmicas, 302 Propiedades de resistencia y textura. 21 viscoelásticas, 29 Proteína 1, 5 Prueba de compresión, 31, 40. 44, 47 de doblado en tres puntos, 21, 41, 48 de extensibilidad, 2!. 42, 44, 49 de flexión, 36, 38, 44

ÍNDiCE

de fluencia en caliente. 2 1 de penetración de calor. 11 0 de penetración, 21 de relajamiento del esfuerzo, 21 de relajamiento. -10 de tensión. 21. 34 dinámicas. 29 Pseudoplásticos, 53, 63, 6 6 Puntos extremos, 6

R Región factible. 5 Regla trapezoidal. 103 Rellenador, 1 Reología, 51 de alimentos líquidos y semisólidos, 51 de alimentos sólidos, 2 0 Reómetro. 22, 23 oscilatorio dinámico, 2 2 Reopéctico, 55 Réplica, 192,307 Resistencia máxima. 35 Restricción, 2, 4, 9 bilateral. 1 0 de proporción, 11 del peso combinado. 2, 5 no negativa, 2 Reynolds. número de, 151, 173

s Schmidt, gráfica de. 72. 73 Secado por aspersión. 202, 205. 214. 326 Secado convectivo. 216 en tambor, 202, 213 por aspersión. 202. 205. 214, 326 tiempo de, 2 2 0 velocidad de. 218 Secado, periodo de, 218 primer periodo de velocidad decreciente, 219 segundo periodo de velocidad decreciente, 220

velocidad constante, 218 Sensores. 291 electrónicos, 291 Simpson, regla de, 104 Solución del menor costo, 7

347

Solución gráfica, 3 osmótica, 231 Solutos, 227 Susceptores, 237

T

Tabla de vapor. 333-341 Tambor, secado en, 202. 213 Tangente de pérdida, 30 Temperatura de ebullición, aumento de la. 180 Temperatura ultraalta, tratamiento a base de. 142 Temperatura, sistema de control de, 294 Tenacidad. 35 Tereftalato de polietileno, 285 Termopar. 97, 291 Tiempo de reducción decimal, 87 Tíxotrópico, 55 Trabajo, 30, 331 Transferencia de calor de estado no estacionario, 71 Transferencia de calor, 6 8 coeficiente. 70. 178, 204, 303. 330 convectiva, 133 estado estacionario. 69 estado no estacionario, 71 latente, 178 sensible. 178 Trocitos Fido, I Tubo de retención. 147, 152, 156

V

Valor D. 87, llt, 148 Valorz, 88, III Válvulas de control neumáticas, 292 Variable cualitativa, 190 Variable cuantitativa, 306 Variables cuantitativas, 306 de distancia, 72 de interferencia, 192 de respuesta, 189 de temperatura. 23 de tiempo, 72 del proceso. 207. 227 experimental. 189

348

ÍN D IC E

Velocidad de corte. 149 Velocidad de transmisión del vapor de agua. 286 Velocidad letal. 100. 111 Velocidad perfiles de, alargado. 150 flujo pistón, 150 local. 149 máxima, 152 viscosidad newtoniana. 150 viscosidad no newtoniana, 150 flujo parabólicos, 150 promedio, 152 flujo romo. 150 Vida de anaquel. 285 Viscoelásticas. propiedades, 29 Viscómetro

Brookfield. 62. 63 de rotación. 56. 59, 62 tipo Couette. 56, 60 tipo Searle, 56. 60 de tubo capilar. 56, 58. 65 tipo Cannon-Fenske, 58 Viscosidad. 51. 55 aparente, 51 cinemática, 58. 62, 63, 331 compleja, 22 dependiente del tiempo, 55 dinámica. 63, 331

Y

Younsr. módulo de, 28. 34

La HMCtÓN. CO MPOSICIÓN, DtSEÑ O E IM PRESIÓN DE ESTA O B RA FUERON REALIZADOS e a j o l a s u p e r v is ió n d e G RU PO N O RIEG A ED IT O RES BALD ERAS SS. C O L C E N T R O MÉXICO. O.F. C P- 060«) 2194570000103529DP92001E

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