Ingenieria Antisismica 04

CALCULO SÍSMICO DE EDIFICIOS

CALCULO SISMICO DE EDIFICIOS Los edificios están constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es decir por vigas, columnas, lozas y fundaciones (cimentación). Y estas estructuras están sometidas a cargas verticales tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga de uso y sobrecargas accidentales. Pero además existen fuerzas horizontales como las del viento y del sismo, estás últimas muy importantes a considerar. Si bien hoy en día el cálculo sísmico se realiza exclusivamente a través de PROGRAMAS DE COMPUTADORAS, por ser laborioso en extremo, es importante comprender el concepto del mismo y el desarrollo del cálculo, realizado con un ejemplo práctico completo. Asimismo actualmente a los pórticos hay que agregarles muros de corte de concreto Armando, muros de albañilería (confinado o arriostrado), según sea el diseño arquitectónico, con el fin de amenguar y/o reducir los desplazamientos laterales por sismo, y se pueda tener secciones de columnas, vigas, otras estructuras que conforman el edificio no muy robustas, y que desde el punto de vista estético no son recomendables, calculándose el acero de refuerzo lo más adecuado y racional. Minimizando de esta manera los daños al Edificio ante un sismo severo.

Las aceleraciones del suelo durante un terremoto pueden registrarse por medio de un aparato llamado: ACELEROGRAFO. Este consiste en una masa conectada con un resorte muy flexible a la base del aparato. La masa posee una pluma que registra sobre una cinta los movimientos relativos masa – Base. El gráfico obtenido se denomina ACELEROGRAMA y su eje horizontal representa las aceleraciones del suelo. La respuesta de una estructura frente a un sismo determinado dependerá de las características dinámicas de la misma. Estas son básicamente sus frecuencias propias de vibración y su amortiguamiento. Para comprender mejor esto puede analizarse un sistema con un grado de libertad. Este oscilador simple puede representase como una masa unida a la base a través de un resorte y un amortiguador.

Las Propiedades del oscilador son su masa: m, su rigidez K y su constante de amortiguamiento c (que en éste caso se considera de tipo viscoso). Si este oscilador se somete a un ACELEROGRAMA, el valor máximo de aceleración (o de velocidad, o de desplazamiento) que sufrirá la masa depende de su frecuencia y de su amortiguamiento. Variando estas características del oscilador, varía la respuesta. Si se grafica, el valor máximo de la respuesta obtenida, en función de la frecuencia de oscilador, se obtiene lo que se denomina: ESPECTRO DE RESPUESTA. Las ordenada del espectro de respuesta pueden ser

ACELERACIONES, VELOCIDADES O DESPLAZAMIENTOS DE LA MASA. Las abscisas serán frecuencias, o bien su

inversa: PERIODOS. La respuesta de una construcción; puede estimarse de espectros simples.

Para ello se considera que cada modo de vibración de la estructura se comporta como un oscilador simple, con su frecuencia propia. Combinando las respuestas de cada modo puede estimarse la respuesta global. Este es uno de los procedimientos que se utilizan para evaluar la respuesta sísmica estructural y se lo denomina ANALISIS MODAL ESPECTRAL. Otros tipos de análisis se basan en utilizar directamente el acelerograma en vez del espectro de respuestas.

Con la historia de Aceleraciones de la base que representa el acelerograma, se calcula paso a paso la respuesta de la estructura. Este procedimiento denominado: ANALISIS PASO A PASO es más general que el anterior permitiendo el estudio de respuestas no lineales. Finalmente hay procedimientos prácticos simplificados que se utilizan para el calculo , utilizando el sistema de Fuerza estática equivalente a la acción sísmica, tal es el caso del método estático, aplicable a los edificios corrientes.

● ZONIFICACIÓN SÍSMICA De acuerdo a la peligrosidad sísmica, nuestro país se encuentra dividido en tres zonas. Las zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral; así como la información neotectónica . Zona 1.- Reducida : Parte de Loreto, Parte de Madre de Dios Zona 2.- Moderada : Parte de Loreto , Amazonas, San Martín, Ucayali, Huánuco, Junín, Apurímac, Huancavelica, cerro de Pasco, Parte de Madre de Dios, Cuzco, Puno. Zona 3.- Alta : Tumbes, Cajamarca, Lambayeque, La Libertad, Ancash, Lima, Ica Arequipa, Moquegua, Tacna. ● RIESGO SÍSMICO = Peligro sísmico x vulnerabilidad x costo Peligro sísmico.Es una medida de la sismicidad del sitio. Riesgo Sísmico.Es la probabilidad de sufrir pérdidas sociales y económicas debido a la ocurrencia del sismo. Vulnerabilidad.Se refiere al grado de daños que pueden sufrir las edificaciones que realiza el hombre y depende de las características de su diseño, la calidad de los materiales y de la técnica de construcción.

METODOS DE ANALISIS DEL EFECTO SÍSMICO METODOS DINÁMICOS.Análisis Modal Espectral Superposición Modal paso a paso Integración Directa paso a paso PROCEDIMIENTOS CON FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES El Método Estático Podemos representar con aproximación a las fuerzas provocadas por el movimiento sísmico en fuerzas horizontales aplicadas en las losas o entrepisos en las dos direcciones ortogonales, ya que si bien el fenómeno sísmico es eminentemente dinámico, pues interviene el tiempo, las Normas Peruanas, Reglamento Nacional Edificaciones (E-030) permiten enfocarlo como acción Estática , es decir en 2 Direcciones ortogonales. Análisis de cargas y predimensionamiento Como dijimos, la fuerza sísmica equivalente será proporcional al peso del Edificio, por lo que debemos calcular el peso del mismo. Por lo tanto haremos el correspondiente Análisis de cargas verticales de la estructura, de manera de obtener como primer paso el peso por Nivel, Las cargas que recibirán las vigas y las que se repartirán a las columnas, y como primera estimación el correspondiente predimensionamiento de la estructura.

● PESO DEL EDIFICIO.- El peso del edificio se calcula por:

P = G + nx L Donde: G = Peso propio o carga permanente L = Carga viva o sobre carga n = Factor de simultaneidad, o porcentaje de la carga viva de acuerdo a las Categorías de la Edificación: a. En Edificaciones de las categorías A y B, se tomará: n = 50% (0.50) b. En Edificaciones de la categoría C, se tomará: n = 25% (0.25) c. En Depósitos , el 80% (0.80) del peso total que es posible almacenar. d. En azoteas y Techos en general se tomará: n= 25% (0.25) e. En Estructuras de tanques, silos y estructuras similares se tomará: n = 100% (1.00) de la carga que puede contener. Los pesos de los tanques, Salas de Máquina, apéndices y otros elementos emergentes del último nivel (techo) se supondrá concentrados en dicho nivel, siempre que no superen el 25% de la carga gravitatoria de dicho nivel, incluyendo en ésta el peso de esos elementos.

COEFICIENTE SÍSMICO.El coeficiente sísmico de diseño está dado por: C = Sa x U R Donde: Sa = Factor que depende del tipo de suelo y el periodo de vibración del Edificio. Es la pseudoaceleración sísmica , es decir la aceleración expresada como una fracción de la gravedad. (Parámetro del suelo) U= Factor que depende del destino o categoría de las Edificaciones. Categoría Factor U A (Edificación Esenciales) 1.5 B (Edificación, Importantes) 1.3 C (Edificación Comunes) 1.0 D (Edificaciones Menores) (*) (*) En estas edificaciones , a criterios del Proyectista, se podrá omitir el Análisis por fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales.

Parámetros del suelo TIPO

DESCRIPCIÓN

TP (S)

Sa

S1

Roca o suelos my rígidos

0.4

1.0

S2

Suelos intermedios

0.6

1.2

S3

Suelos flexibles o con estratos de gran espesor

0.9

1.4

S4

Condiciones excepcionales

(*)

(*)

(*) Los Valores de TP y Sa para este caso serán establecidos por el especialista, pero en ningún caso serán menores que los especificados para el perfil tipo S3

R = Factor de reducción por disipación de energía, es decir cuanto más capacidad de disipación de energía tenga la estructura mediante deformaciones anelástica, mas influencias tendrá sobre la valoración de fuerzas sísmicas, su valor depende de la ductilidad global u de la estructura .

SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMA ESTRUCTURAL

COEFICIENTE O FACTOR DE REDUCCIÓN R PARA ESTRUCTURAS REGULARES

- Acero : Pórticos ductiles con Uniones resistentes a momentos. - Otras Estructuras de acero: Arriostres excéntricos Arriostres en cruz

6.5 6.0

- Concreto Armado Pórticos Dual De muros estructurales Muros de ductilidad limitada

8.0 7.0 6.0 4.0

- Albañilería Armada o confinada

3.0

- Madera (Por esfuerzos Admisibles)

7.0

9.5

FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión :

Donde : T = Es el periodo fundamental del Edificio, para cada dirección se estimará con la siguiente expresión.

CT = 45.- Para edificios de concreto Armado cuyos elementos sismoresistentes sean pórticos y las cajas de ascensores y escaleras. CT = 60.- Para estructuras de Mampostería y para todos los edificios de concreto Armado cuyos elementos sismoresistentes sean fundamentalmente muros de corte. Periodo correspondiente al comienzo del plafón de pseudoaceleraciones TP = (valor que depende de la zona sísmica y tipo de suelo). hn = Altura de edificio

R=u para T ≥ TP u = Ductilidad Global u = 6.Para pórticos de Acero ductil, tabiques sismoresistentes de concreto armado, diseñados con especiales condición de ductilidad. u = 5.Para pórticos de concreto armado sismoresistente con o sin rigidización de mampostería. Pórticos de hormigón Armado sismoresistente asociados con tabiques sismoresistentes de concreto armado, donde los pórticos absorben, en promedio, por lo menos el 30% del esfuerzo de corte provocado por las acciones sísmicas. u = 4.Pórticos de Acero convencional. Sistemas de tabiques sismoresistentes de concreto armado asociados entre si por vigas que permiten sus funcionamiento en conjunto. u = 3.5.- Sistemas pórticos – tabiques o tabiques sismoresistentes de concreto armado que no verifiquen las condiciones anteriores. Muros de mampostería armada y encadenada de ladrillos macizos. Muros de mampostería reforzada con armadura distribuida. u = 3.Muros de mampostería encadenada de ladrillos macizos. Estructuras tipo péndulo invertido con especiales detalles de diseño del soporte y unión . u = 2.Muros de mampostería encadenada de ladrillos huecos o bloques, estructuras, tipo péndulo invertido que no cumplan las condiciones anteriores. Estructuras colgantes, columnas de concreto armado que en la dirección analizada no presenta vinculaciones. u = 1.Estructuras en las que se requiera comportamiento elástico sismo destructivos.

• Espectro de diseño

Para cada zona sísmica (1 a 3 en el Perú) tenemos una curva de senda aceleraciones con los 3 tipos de suelo. Allí están indicados los parámetros as, b,T1 y T2 que indican las curvas. as = Aceleración del suelo (expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad) b= Ordenada del plafón del espectro o máxima pseudo-aceleración (expresada como fracción de la aceleración de la gravedad).

• Amortiguamiento.-

Es la capacidad del Edificio a neutralizar o suprimir la vibración, y por lo tanto, a disipar energía. Las curvas dadas por el IMPRES – CIRSOC son para 5% de amortiguamiento crítico (construcciones usuales de concreto armado, pretensado, madera o manpostería).

• Periodo Fundamental del Edificio.El periodo del edificio esta dado en segundos, también se puede calcular por la siguiente formular empírica.

Donde: hn = Altura del Edificio L= Dimensión en planta en la dirección del movimiento sísmico. d= Relación entre la sección horizontal de muros (en esa dirección) y el área total en planta. Debe considerarse sólo los muros vinculados rígidamente a la estructura principal y que se prolonguen a lo largo de toda la altura hn. También como fórmula aproximada para estimar en forma sencilla el periodo de la construcción, se puede usar: T = α x N Siendo: N = N° de pisos del edificio α = un factor que es: α = 0.064: α = 0.08:

α = 0.05: Para estructura de muros de mampostería Para pórticos de concreto armado Para pórticos de acero.

• ESFUERZO DE CORTE BASAL.-

Asociemos el edificio a una barra empotrada al suelo, cuanto más pesado sea el edificio o mayor masa tenga, mayor será la fuerza horizontal equivalente, que tienda a moverlo, su mayor desplazamiento estará en el último piso y su mayor valor de corte estará en la base empotrada. Ese corte en la base o corte basal del edificio valdrá: V = C x P. C = Coeficiente sísmico P = Peso del edificio.

• FUERZA CORTANTE EN LA BASE.- (Norma peruana de

Diseño sismoresistente) La fuerza cortante total en la base de la estructura , correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión: V= Z UCS x P R Debiendo considerarse para: C el siguiente valor mínimo: R C ≥ 0.125

R Z = Factor de zona FACTORES DE ZONA ZONA

Z

3 2 1

0.4 0.3 0.15

• DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA EN ALTURA .-

(Norma peruana de Diseño Sismoresistente) Si el periodo fundamental T es mayor que 0.7 seg. una parte de la fuerza cortante V, denominada: Fa , deberá aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura. Esta fuerza: Fa se determinará mediante la expresión: Fa =0.07 T.V. ≤ 0.15 v Donde el periodo T en la expresión, anterior será el mismo que el usado para la determinación de la fuerza cortante en la base. El resto de la fuerza cortante, es decir (V - Fa) se distribuirá entre los distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente expresión. V

Donde: Pj Pi= Cargas de gravedad su puestas concentradas en los nivel: j,i. hj hi= Las alturas de los niveles i medidas a partir de nivel basal (nivel 0)

• ESFUERZO DE CORTE DE TRASLACIÓN.-

Una vez determinadas las fuerzas sísmicas horizontales Fi, se puede obtener el esfuerzo de corte de traslación Vk en el nivel genérico mediante la expresión:

Vk = Esfuerzo de corte en el nivel K Fi = La fuerza horizontal aplicada en el nivel: i Este cortante traslacional o directo se distribuye a los elementos resistentes de los pórticos (columnas, tabiques), mediante la expresión:

Que indica que cada elemento resistente toma, según su rigidez, un porcentaje del cortante del nivel considerado. Qi = Esfuerzo de corte en el nivel i Ki = Rigidez del elemento k en el nivel i ∑Ki= Sumatoria de las rigideces de los elementos k en el nivel i.

• MOMENTOS DE INERCIA Y RIGIDECES.-

Para la aplicación del método estático usaremos repetidamente en algunas fórmulas y cálculos, los momentos de inercia y rigideces de las vigas y las columnas (o tabiques), y además la rigidez de un pórtico y la rigidez de un entrepiso, por lo que definiremos a hora dichas expresiones. El momento de inercia de un viga de sección rectangular esta dado por: Iv = b x h3 2 y su rigidez geométrica es: Iv L El momento de inercia de una columna rectangular, de acuerdo a la figura es:

Para columna circular: I0 = πD4 64 Y su rigidez geométrica: K0 = I0 h

• RIGIDEZ DE UN PÓRTICO.-

En un nivel n (en la dirección x ó y) será la suma de las rigideces de las columnas de dicho pórticos en dicho nivel. Calcularemos la rigidez de las columnas (biempotradas) con esta expresión: R = 12 E I

h3 Donde: E = Módulo de elasticidad de concreto = 250 000 kgr. cm2 I = momento de inercia de las columnas h = Altura de la columna en el nivel considerado.

• RIGIDEZ DE UN TABIQUE.-

Esta por: Rtab = Ph3 KPh + 3EI GA Donde: P = Fuerza horizontal unitaria (1 ton) h = Altura del tabique hasta el nivel considerado E = Módulo de elasticidad del concreto. I = Momento de Inercia de la sección del tabique. K = coeficiente de forma (sección rectangular = 1.2) G = Módulo de elasticidad transversal A = Área de la sección del tabique.

● RIGIDEZ DE UN ENTREPISO.-

La calcularemos con la siguiente expresión:

Donde: E= Módulo de elasticidad del concreto h= Altura del entrepiso ∑kc = Sumatoria de rigideces geométricas de columnas (por debajo) del entrepiso considerado. ∑kv = Sumatoria de rigideces geométricas de Vigas del entrepiso. La rigidez de un entrepiso se puede calcular también mediante la formula de Wilbur, pero no se citará en ésta exposición por ser muy laborioso su desarrollo. La Rigidez Relativa (Adimensional) = Rigidez Columna ∑ rigideces Columnas del E.P. E.P. = Entrepiso.

CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ Los elementos principales que absorben las fuerzas sísmicas horizontales son, evidentemente, las columnas y los tabiques de concreto. Cada elemento de la construcción posee una rigidez en cada nivel, entendiéndose por tal a la fuerza necesaria que hay que aplicarle a ese nivel para provocarle un desplazamiento unitario con respecto al nivel inferior. Por lo tanto conocida la rigidez de los elementos de un nivel se puede conocer la rigidez del nivel. Y sin mayor dificultad encontrar el CENTRO DE RIGIDEZ del Edificio, es decir el punto en el cual debería aplicarse la fuerza para que se produjera igual deformación en todos los elementos resistentes paralelos a la misma.

y

X Rig = Abcisa del Centro de rigidez = Ordenada del Centro de rigidez Y Rig Rix , Riy = Rigidices de cada pórtico en la direcciones x , y respectivamente. X = Distancia del pórtico al eje x de la referencia Y = Distancia del pórtico al eje y de referencia.

La resultante de la masa o el peso del Edificio cae sobre el CENTRO DE MASAS del Edificio y la fuerza sísmica, proporcional a la masa del Edificio, está aplicada justamente en dicho Centro de masa, que lo calculamos aplicando el método de las Áreas (si los pesos son uniformes) por las distancias a los ejes de referencia.

EXENTRICIDAD Y MOMENTO TORSOR De no coincidir el Centro de Gravedad del piso con el Centro de Rigidez se formará una cupla constituida por la fuerza sísmica aplicada en el Centro de gravedad o masa y su correspondiente reacción aplicada en el Centro de Rigidez. Este fenómeno hará trabajar a la estructura a la torsión, trabajo que se amplificará cuanto mayor sea la dimensión del edificio medida sobre la normal del sentido en que se considera al sismo. La distancia que existirá entre el Centro de masas (o recta de acción del esfuerzo de corte en esa dirección) y el Centro de rigidez es la EXCENTRICIDAD (e).

ex = xmasa – xrigidez ey = ymasa – yrigidez

Para el caso de estructuras con 2 ejes de simetría (excentricidad) no mayor al 5 % de L, el momento de torsor que provoca dicha exentricidad vale: Mtk = (1.5 e1 + 0.1L) x Vk Mtk = (e1 – 0.1 L) x Vk Para el caso de estructuras asimétricas (exentricidad no mayor al 25% de L) el momento torsor valdrá: Mtk = (1.5 e1 – 0.07L) x Vk Mtk = (e1 – 0.07 L) x Vk Donde: e1 = Excentricidad L = Máxima dimensión en planta medida perpendicular a la dirección considerada Vk = Corte en el Nivel k De esta manera tendremos para cada pórtico 2 valores del momento torsor por cada nivel y en ambas direcciones x e y. El primer Mtk se lo considera como primer giro y su valor siempre es positivo. El segundo puede ser negativo, positivo o nulo. Se adopta el valor que resulta más desfavorable de los dos es decir aquel que según el sentido de giro, acompañe la dirección del corte traslacional o corte directo de manera que lo incremente; el otro valor no se lo considera.

CORTE POR TORSIÓN Habiendo excentricidad en alguna de las direcciones ortogonales o en ambas, se deberá calcular el esfuerzo de corte rotacional que produce el momento torsor del punto anterior. Cuya expresión será: Q

. .

Ki= Rigidez del elemento estructural (Pórtico: P1x, P2x, P3x, …..P1y, P2y, P3y….) di = Distancia entre el elemento estructural y el Centro de Rigidez en la dirección considerada. Sumatoria (en ambos sentidos x é y) del producto de las rigideces por la distancia . al cuadrado. De esta forma quedan determinados los cortantes traslacionales o directos y los cortantes por torsión. Por lo tanto el cortante final por nivel será la suma de corte traslacional más el rotacional.

QFinal = Q Directo + QTorsión

DISTORSIÓN HORIZONTAL DE PISO Con los fines de evitar daños a los elementos denominados no estructurales, asegurar las condiciones de estabilidad y resistencia de las estructuras y además tener en cuenta el efecto de martilleo entre construcciones vecinas, es necesario controlar las deformaciones laterales de las estructuras. La Distorsión horizontal de piso provocada por la excitación sísmica, se define como la diferencia entre los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior e inferior del piso, dividida por la distancia entre dichos niveles.

θsk δk , δk-1

= La Distorsión horizontal de piso = Los desplazamientos horizontales totales correspondientes a los niveles superior, inferior del piso, respectivamente. hsk = Distancia entre los niveles considerados ∆sk = Deformación relativa del piso

Ahora bien, los desplazamientos horizontales se calculan dividiendo la fuerza sísmica del nivel considerado sobre la rigidez del entrepiso

θSk x u

Nos dará un valor que compararemos con los valores limites de la tabla según estemos en la condición (D) ó (ND) CONDICIÓN

A

B

C

DAÑABILIDAD (D)

0.010

0.011

0.01A

NO DAÑABILIDAD (ND)

0.010

0.015

0.019

DISTRIBUCIÓN DEL CORTE TOTAL A LOS PÒRTICOS Una vez que hemos determinado los esfuerzos de corte finales (fuerzas sísmicas horizontales) para cada entrepiso, es necesario distribuirlos a los pórticos, es decir a los planos sismorresistentes, en ambas direcciones x é y. Para ello será necesario calcular la rigidez de las vigas y columnas, éstas últimas absorberán el corte proporcional a sus rigideces relativas. Una vez obtenidas las rigideces, ya será posible calcular el pórtico, esto es determinar momentos flectores y cortantes para las vigas y momentos flectores, esfuerzos normales (verticales) y cortantes en columnas.

Para las Cargas Gravitatorias (verticales), después del correspondiente análisis de cargas y predimensionamiento hecho al principio, habremos calculado ya los momentos flectores en las vigas y en las columnas, los esfuerzos de corte en las vigas y los esfuerzos normales en las columnas.

Estos se superpondrán a los que se obtendrán de la resolución del pórtico para la obtención de las solicitaciones finales. Por último se obtendrán los valores finales de diseño a través de la combinación más desfavorable de los valores de cargas gravitacionales y sísmicas.

RESOLUCIÓN DE PÓRTICOS: MÉTODO SIMPLIFICADO Como dijimos, resolver un pórtico , implica obtener los valores de los momentos flectores, esfuerzos de corte en las vigas y columnas, y los esfuerzos normales en las columnas producidas por las fuerzas sísmicas horizontales. Una forma de resolver un pórtico es EL METODO SIMPLIFICADO (existen otros métodos como los de BOWMAN, KANI, DEL FACTOR, TAKABEJA, RELAJACIONES O ITERACION).

Que se basa en las siguientes hipótesis:

1. Los puntos de inflexión de las columnas se ubican a mitad de altura de las mismas, excepto la primer piso y útlimo nivel, para el primer piso al 60% de la altura (0.60L) hacia arriba y el último piso al 60 % hacia abajo. 2. El esfuerzo de corte en un piso cualquiera (igual y opuesto a la suma de las solicitaciones horizontales que actúan por encima del mismo), se reparten entre sus columnas en proporción a sus rigideces relativas. 3. Para las vigas exteriores el punto de inflexión se ubica a 0.60 L a partir de su apoyo exterior.

4. En vigas interiores el punto de inflexión al encuentra en el centro del tramo. 5. En los puntos de inflexión el momento = o un punto de inflexión es equivalente a una articulación, ya que ésta trasmite también solo fuerzas y no momentos. 6. En los nudos la sumatoria de los cero, es decir equilibrio de momentos de cabeza y pie de equilibran con los del extremo de concurren al mismo.

momentos es nudos. Los columnas se las vigas que

VALORES FINALES DE DISEÑO Una vez resuelto el pórtico en ambas direcciones, se tendrán finalmente los esfuerzos finales por cargas gravitatorias y por cargas sísmicas. La combinación más desfavorables de estos 4 valores serán las solicitaciones últimas a través de las expresiones:

Ew = Solicitaciones por cargas gravitatorias (Momentos Mw, cortantes Qw y cargas axiales Nw) Es = Solicitaciones para cargas sísmicas (Momentos Ms, y cortantes Qs y esfuerzo Axiales Ns)

Los momentos últimos de las columnas y cortantes últimos de las vigas y columnas (Mu y Qu) se multiplican para el diseño por 1.25, es decir se amplifican para facilitar la rotulas plásticas en las vigas, o sea se refuerza la estructura de las columnas, EN LOS NUDOS. De manera que los valores máximos positivos corresponden a la cara traccionada en columnas y los valores máximos negativos a la cara comprimida (pero esto es en los dos sentidos del sismo), o sea sismo izquierda y sismo derecha. Las solicitaciones combinadas son solicitaciones últimas , es decir deben realizarse para comprobar la estructura frente a estados límites últimos, por ese motivo no están afectados por coeficientes de seguridad en la expresión anterior.

AREAS DE ACERO CORRUGADO VARILLA Nº

φ

AREA (cm2)

3

3/8”

0.713

4

1/2”

1.267

5

5/8”

1.979

6

3/4”

2.850

7

7/8”

3.879

8

1”

5.067