INGENIERÍA SISMORRESISTENTE 2016

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE La ingeniería sismorresistente, es una rama de la ingeniería cuyo principal objetivo es el proyecto y construcción de obras civiles de manera tal que puedan tener un comportamiento satisfactorio durante los sismos.

Autor:

Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

SEPTIEMBRE 2016

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INGENIERÍA

SISMORRESISTENTE

2016

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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INDICE

INDICE .............................................................................................................................. 2 DIDICATORIA ................................................................................................................... 8 INTRODUCCION ............................................................................................................... 9

CAPITULO 01 ................................................................................................................. 11 INGENIERÍA SISMORRESISTENTE ............................................................................... 11 1. OBJETIVOS DE INGENIERÍA SISMORRESISTENTE ............................................. 12 2. OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS ......................... 13 3. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE SEGÚN LA NORMA PERUANA E.030 ............................................................................................................................... 13 4. BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN LA NORMA ISO 3010 ........................ 14 4.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIALIDAD:................................................................... 14 4.2. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO: ...................................................................................... 15 5. PROPUESTA EMPLEADA EN LA EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO ................... 15 6. SISMOS DE DISEÑO ............................................................................................... 15 7. NIVELES DE DESEMPEÑO DE LAS EDIFICACIONES .......................................... 16 7.1. IMPORTANCIA DE LA EDIFICACIÓN ..................................................................... 18 8. NIVELES DE DESEMPEÑO Y SISMOS DE DISEÑO .............................................. 19 9. CRITERIOS DE DISEÑO SISMORRESISTENTE..................................................... 20 9.1. DISEÑO PARA SISMOS FRECUENTES ................................................................. 21 9.2. CRITERIOS DE DISEÑO PARA SISMOS IMPORTANTES ..................................... 22 9.3. CRITERIOS DE DISEÑO BASADOS EN LAS DEMANDAS DE DUCTILIDAD ....... 22 10. EL DISEÑO SISMORRESISTENTE Y EL CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES. .................................................................................................................. 23 11. CONFIGURACION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE ................................... 24 11.1.

CONCEPCION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE .................................. 24

11.2.

INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL: ............................. 26

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CAPITULO 02 ................................................................................................................ 31 CRITERIOS ESTRUCTURALES Y GEOTECNICOS EN EDIFICACIONES ................... 31

CAPITULO 03 ................................................................................................................ 32 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................................ 32 1. LOSAS: .................................................................................................................... 33 1.1. LOSAS ALIGERADAS: ............................................................................................ 33 1.1.1.

LOSA ALIGERADA ARMADA EN UNA DIRECCION: ..................................... 34

1.1.2.

LOSA ALIGERADA ARMADA EN DOS DIRECCIONES: ................................. 36

1.1.3.

LAS LOSAS ALIGERADAS, APOYADAS EN VIGAS SOBRE VIGAS ............ 37

1.2. LOSAS MACIZAS: ................................................................................................... 38 1.2.1.

LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN ....................................... 38

1.2.2.

LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES .................................. 40

1.3. LOSAS NERVADAS: ............................................................................................... 41 2. VIGAS ...................................................................................................................... 43 2.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: ................................................................... 45 2.1.1.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SISMORRESISTENTES: .................... 45

2.1.2.

VIGAS APOYADAS SOBRE VIGAS ................................................................. 46

2.1.3.

VIGAS EN VOLADIZO ...................................................................................... 47

3. COLUMNAS ............................................................................................................. 47 3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS PARA RESISTIR CARGAS DE GRAVEDAD: ................................................................................................................... 48 3.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS PARA RESISTIR FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES EN SISTEMAS APORTICADOS......................................................... 51 4. PLACAS O MUROS DE CORTE .............................................................................. 53 4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS PLACAS ........................................................ 54 4.1.1.

PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS EN SISTEMAS DUALES ................. 56

5. CIMENTACIONES .................................................................................................... 58 5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA ........................................................... 59 5.2. PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DEL CIMIENTO ...................................... 60 5.3. LOSA DE CIMENTACIÓN ........................................................................................ 61 6. MUROS .................................................................................................................... 61

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6.1. ALBAÑILERIA ......................................................................................................... 61 6.2. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA ...................................................................... 69

CAPITULO 04 ................................................................................................................ 75 METRADO DE CARGAS ................................................................................................ 75 1.

CARGAS .................................................................................................................. 76

2.

TIPOS DE CARGA ................................................................................................... 76

2.1. CARGAS PERMANENTES O ESTÁTICAS. ........................................................... 76 2.2. CARGAS DINÁMICAS. ............................................................................................ 78 2.3. OTRAS SOLICITACIONES. ..................................................................................... 82 3.

NORMA DE CARGAS E-020 ................................................................................... 82

4.

METRADO DE CARGAS: ........................................................................................ 83

CAPITULO 05 ................................................................................................................ 84 ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO ..................................................................................... 84 1.

CRITERIOS DE MODELACION ESTRUCTURAL: .................................................. 84

1.1. BRAZO RIGIDO: ...................................................................................................... 84 1.2. DIAFRAGMA RIGIDO: ............................................................................................. 85 1.3. DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE MASA: ......................................................... 91 1.4. DETERMINACIÓN DEL PESO SISMICO:................................................................ 96 1.5. TRANSFERENCIA DE CARGAS EN UNA ESTRUCTURA ..................................... 97 1.6. VERIFICAR IRREGULARIDADES DE LAS EDIFICACIONES ................................ 98 2.

CONFIGURACION ESTRUCTURAL (Art. 11): ...................................................... 100

2.1. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA (TABLA Nº 4): ................. 100 2.2. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 5): ................. 104 3.

ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030-2006 (Art. 17):................................. 106

3.1. GENERALIDADES (Art. 17.1): .............................................................................. 106 3.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 17.2):................................................................. 107 3.3. PARÁMETROS DE SITIO ...................................................................................... 108 3.4. FACTORES DE USO ............................................................................................. 115 3.5. LOS FACTORES DE REDUCCIÓN ....................................................................... 115 3.6. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 17.3): .................................................... 118

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3.7. DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA POR LA ALTURA (Art. 17.4): ........... 120 3.8. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL: ......................................................................... 121 3.9. CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL: .................................................... 122 3.10.

FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: ............................................................... 123

3.11.

JUNTA SISMICA:............................................................................................ 123

4.

ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030 (2014): ............................................. 123

4.1. GENEALIDADES (Art. 4.5.1): ................................................................................ 124 4.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 4.5.4):................................................................ 124 4.3. PARÁMETROS DE ZONIFICACION (Z) ) (Art. 2.1): .............................................. 126 4.4. CONDICIONES GEOTÉCNICAS (Art. 2.3): ........................................................... 127 4.5. PARÁMETROS DE SITIO (S, TP Y TL) ) (Art. 2.4): ................................................ 127 4.6. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA (C) (Art. 2.5): ........................................ 128 4.7. CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR DE USO (U), (Art. 3.1): ....... 129 4.8. SISTEMAS ESTRUCTURALES Y COEFICIENTE BÁSICO DE REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS (R0), (Art. 3.4): ........................................................................... 131 4.9. REGULARIDAD ESTRUCTURAL (Art. 3.5): ......................................................... 132 4.10.

FACTORES DE IRREGULARIDAD (IA , IP ), (Art. 3.6): ................................. 133

4.11.

SISTEMAS DE TRANSFERENCIA (Art. 3.7.2): .............................................. 140

4.12.

COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA, R (Art. 3.8): ..... 140

4.13. SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y SISTEMAS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA (Art. 3.9): ...................................................................................................... 141 4.14.

FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 4.5.2):............................................ 141

4.15.

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA EN ALTURA (Art. 4.5.3): ........... 142

4.16.

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (Art. 4.5.5): ................................................ 142

4.17.

DERIVAS (Art. 5.1): ........................................................................................ 143

4.18.

REDUNDANCIA (Art. 5.4): ............................................................................. 143

4.19.

JUNTA SISMICA (Art. 5.3): ............................................................................ 143

5.

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA . 144

5.1. COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL ............................................................. 144 5.2. EL MODULO DE POISSON ................................................................................... 147

CAPITULO 06 .............................................................................................................. 149 ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO ................................................................................... 149 Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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1.

INTRODUCCION .................................................................................................... 149

2.

ANALISIS MODAL: ................................................................................................ 150

2.1. CALCULO DE MASAS: ......................................................................................... 151 2.2. VECTORES Y VALORES CARACTERISITCOS: ................................................. 155 2.3. DESACOPLAMIENTO DEL SISTEMA DE ECUACIONES: ................................... 157 2.4. EXCITACIÓN SISMICA: ......................................................................................... 158 3.

ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2006 ..................................................................... 158

3.1. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 18.2.b) ........................................................... 158 3.2. CRITERIOS DE COMBINACION DE MODOS (Art. 18.2.c) ................................... 159 3.2.1.

COMBINACION CUADRATICA COMPLETA (CQC) ...................................... 160

3.2.2.

RAIZ CUADRADA DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS (SRSS) ................. 161

3.2.3.

SUMA DE LOS VALORES ABSOLUTOS (ABS) ............................................ 162

3.2.4.

PROMEDIO PONDERADO (0.25 ABS + 0.75 SRSS) ..................................... 162

3.3. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: ...................................................................... 163 3.4. JUNTA SISMICA: ................................................................................................... 163 4.

ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2014 ..................................................................... 163

4.1. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (Art. 4.6) ........................................ 163 4.2. MODOS DE VIBRACION (Art. 4.6.1) ..................................................................... 163 4.3. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 4.6.2) ............................................................. 164 4.4. CRITERIOS DE COMBINACIÓN (Art. 4.6.3) ......................................................... 165 4.5. FUERZA CORTANTE MÍNIMA (Art. 4.6.4) ............................................................ 166 4.6. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (EFECTOS DE TORSIÓN), (Art. 4.6.5) ............ 167 4.7. DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES (Art. 5.1) .................. 167 4.8. DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS PERMISIBLES (Art. 5.2) ......... 168 4.9. REDUNDANCIA (Art. 5.4) ...................................................................................... 169 4.10.

JUNTA SISMICA (Art. 5.3) ............................................................................. 169

4.11.

VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA ÚLTIMA (Art. 5.5) ................................... 169

5.

ANALISIS TIEMPO-HISTORIA (Art. 4.7) ............................................................... 170

CAPITULO 07 .............................................................................................................. 174 INTERACCION SUELO – ESTRUCTURA (ISE) ........................................................... 174 1.

DEFINICION DE LA INTERACCION SUELO - ESTRUCTURA ............................ 174

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2.

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BALANCE DE ENERGÍA ....................................................................................... 175

3. ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN. ........................................................... 176 3.1. MODELO DE WINKLER ........................................................................................ 176 3.2. MODELO DE PASTERNAK ................................................................................... 177 3.3. MODELO DEL SEMIESPACIO ELASTICO LINEALMENTE DEFORMABLE........ 179 4.

INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA 179

5. ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA. ............................................................................................................. 180 6.

CIMENTACIONES SOBRE BASES ELASTICAS .................................................. 189

7.

MODELOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA ....................................... 190

EJEMPLOS DE APLICACION ...................................................................................... 207 APLICACIÓN Nro. 01: ANÁLISIS SEUDO-TRIDIMENSIONAL .................................... 208 APLICACIÓN Nro. 02: ANALISIS SISMICO ESTATICO - DINAMICO ......................... 217 APLICACIÓN Nro. 03: CALCULO DE MODOS DE VIBRAR, PERIODOS Y FRECUENCIAS ............................................................................................................. 236 APLICACIÓN Nro. 04: CALCULO DE EIGENVECTORES y EIGENVALORES ........... 241 APLICACIÓN Nro. 05:ANÁLISIS MATRICIAL SEUDO-TRIDIMENSIONAL ................ 243 APLICACIÓN Nro. 06:ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE DOS NIVELES ..... 246 APLICACIÓN Nro. 07: MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA ........ 254

GLOSARIO DE TÉRMINOS .......................................................................................... 259

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 266 i.

BIBLIOGRAFÍA:..................................................................................................... 266

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DIDICATORIA A Noemí Casihue S. por todo el amor y paciencia que me das cada día, por las palabras de aliento comprensión, gracias, te amo. Por su bondad y alegría tan contagiante que me brinda en todo momento y por ser parte de mi vida, gracias.

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INTRODUCCION La ingeniería sismorresistente es una rama de la ingeniería cuyo principal objetivo es el proyecto y construcción de obras civiles de manera tal que puedan tener un comportamiento satisfactorio durante los sismos. El análisis sísmico es una ciencia que parte de los principios básicos y teóricos de resultados experimentales obtenidos en el laboratorio o mediante la evaluación de los daños causados en una estructura, de esta aseveración se deduce que la formulación matemática e idealización de una estructura representa un modelo o descripción limite ideal, que se aproxima, pero que nunca alcanza por completo a representar el comportamiento físico real de la estructura. Esta ciencia se ha desarrollado vertiginosamente con el advenimiento de los ordenadores, aplicando métodos numéricos para encontrar soluciones que se plantean al realizar el análisis sísmico, los cuales serían muy engorrosos si fueran hechos manualmente. Originalmente los esfuerzos de la ingeniería sismorresistente se orientaban casi exclusivamente, a tratar de evitar el colapso de las construcciones en sismos grandes. Hoy en día se trata de cuantificar este objetivo en términos de probabilidad y riesgo, al mismo tiempo que se precisan nuevos objetivos asociados fundamentalmente al comportamiento de las construcciones frente a terremotos menos severos pero más frecuentes. En la definición de estos nuevos objetivos, se incluyen criterios de minimización de daños operatividad de las instalaciones, costo de reparación, etc. Para el logro de este objetivo, concurren muchas disciplinas, no todas las cuales pertenecen al ámbito propio de la ingeniería. En el proyecto de toda obra en zonas de sismicidad elevada, es necesario conocer la frecuencia y severidad de los terremotos que la afectaran estas tareas corresponden a la geología, la sismología y la mecánica de suelos, entre otras disciplinas. El comportamiento de las estructuras durante los sismos constituye fundamentalmente un problema dinámico de gran complejidad. Por un lado el movimiento del suelo es altamente complejo y por otro las propiedades estructurales, tales como la rigidez y amortiguamiento cambian durante los segundos que dura un sismo. Sin embargo, estimar razonablemente bien la respuesta elástica de una estructura frente a un sismo pequeño es una tarea relativamente sencilla que corresponde a la dinámica de estructuras elásticas, con la concurrencia indirecta de disciplinas como la resistencia de materiales y el análisis estructural clásico.

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Frente a los grandes sismos las estructuras sufren un daño importante, por tanto para poder anticipar su comportamiento en estos eventos, es necesario conocer el comportamiento de los materiales y elementos estructurales en régimen inelástico, no solo ante cargas estáticas sino fundamentalmente ante acciones dinámicas. Estas actividades corresponden al análisis inelástico de estructuras y requieren de la concurrencia de materias específicas como concreto armado, acero estructural, albañilería, etc. LA INVESTIGACIÓN Y LAS LECCIONES DE LOS SISMOS PASADOS La investigación experimental juega un papel muy importante en la Ingeniería Sismorresistente. Experimentalmente se estudian los suelos, el comportamiento de los materiales y estructuras, y se investiga el mejoramiento de los sistemas estructurales. Es frecuente decir que los verdaderos laboratorios de la ingeniería Sismorresistente, están en las ciudades, las represas, y las grandes obras de ingeniería durante los terremotos. Los sismos importantes nos permiten evaluar el comportamiento de los sistemas estructurales, la confiabilidad de nuestros métodos de análisis y diseño, y ponen en evidencia los errores cometidos durante el proyecto y construcción de las obras. La Ingeniería Sismorresistente ha desarrollado también gracias a la investigación teórica. Los trabajos de investigación van desde el empleo de modelos para cuantificar el peligro sísmico hasta técnicas numéricas para evaluar el comportamiento inelástico de estructuras en grandes sismos. PROYECTO Y CONSTRUCCION DE OBRAS CIVILES Mucho lo que hoy se conoce en Ingeniería Sismorresistente proviene de lo observado en sismos pasados. Varios criterios y reglas de buena práctica se sustentan exclusivamente en observaciones de campo y es frecuente que estos criterios ni siquiera se pueden cuantificar y menos aún tratar de explicar teóricamente. Sin embargo para el desarrollo de proyectos específicos, como edificios convencionales, se dispone de procedimientos y reglas conocidas que se han materializado en los códigos de diseño, no debemos olvidar el gran nivel de incertidumbre que tienen las solicitaciones sísmicas y por otro los modestos que son nuestros procedimientos de análisis y diseño.

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CAPITULO 01

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE La Ingeniería Sismo-Resistente, es parte de la dinámica estructural, que estudia el comportamiento de las edificaciones ante la acción sísmica e investiga los métodos de cálculo estructural, que garantizan su buen comportamiento y seguridad estructural ante los sismos. El Perú es un país localizado en una zona de alta peligrosidad sísmica. Por lo tanto esta amenaza natural deberá ser siempre considerada en cualquier diseño y construcción civil que se lleve a cabo. Desde 1963 existen en nuestro medio normas locales para el diseño de edificaciones sismorresistentes, siguiendo la práctica internacional, aunque fuertemente influenciada por la práctica norteamericana, en particular la de California a través de su Asociación de Ingenieros Estructurales (SEAOC). La práctica de la Ingeniería Sismorresistente ha sido puesta a prueba en los sismos ocurridos en los últimos 40 años, y en muchos casos esa ha dado motivo a ajustes y mejoras. La implementación de los códigos de diseño sismorresistente para edificaciones en el Perú, se inició en el año 1964. El primer proyecto de la Norma Peruana, se basó en el código de la Asociación de Ingeniería Estructural de California (SEAOC). El año 1970 se publicó la primera Norma; posteriormente, la segunda y tercera en los años 1977 y 1997 respectivamente. Actualmente está vigente la Norma Técnica de Edificación E030 (NTE-030), publicada en el año 2003 y reactualizada en el nuevo Reglamento Nacional de Edificaciones publicado en junio del 2006; y el Proyecto de Norma E.030 Diseño Sismorresistente (MVCS, 2014), que entró en discusión desde el día 20 de enero de 2014 a la fecha en que presento este trabajo. La mayoría de edificaciones en el Perú no son ingenieriles, y desgraciadamente tienen una vulnerabilidad muy alta, sobre todo aquellas hechas de adobe. Si bien ha habido grandes desarrollos en la Ingeniería Sismorresistente en los últimos años, el riesgo también ha aumentado por la concentración de construcciones y su valor. Los sismos ocurridos en los últimos 15 años han demostrado que los criterios que han orientado el diseño sismorresistente no han reducido o controlado el riesgo sísmico y se han experimentado perdidas muy importantes en sismo que moderada intensidad.

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1. OBJETIVOS DE INGENIERÍA SISMORRESISTENTE En este acápite se discuten los objetivos generales de la Ingeniería Sismorresistente, que como se verá, solo pueden definirse en términos de probabilidad y riesgo. Como ejemplo se precisan los objetivos para el proyecto de edificaciones. El objetivo primario de la Ingeniería Sismorresistente es la reducción del riesgo de pérdidas de vidas humanas y de bienes materiales durante los sismos. Como este objetivo está asociado a sismos grandes donde el riesgo de colapso para las edificaciones es importante, el diseño se ha orientado tradicionalmente a evitar el colapso parcial o total de las obras civiles. Este objetivo básico basado ha motivado que por mucho tiempo la Ingeniería Sismorresistente defina sus estrategias y procedimientos, casi con el único afán de lograr la sobrevivencia de las obras frente a sismos importantes. Se ha perseguido este objetivo a pesar que no siempre se precisó el comportamiento estructural deseado, ni se cuantifico adecuadamente el sismo de sobrevivencia. A manera de ejemplo se presentan a continuación, los tiempos de vida, la probabilidad de excedencia y el periodo medio de retorno de los sismos máximos para algunas obras de ingeniería según GRASES.

TIPO DE OBRA Instalaciones esenciales para las que se aceptan solo pequeñas incursiones inelásticas por riesgo de contaminación, instalaciones nucleares, etc. Equipos de estaciones eléctricas de alto voltaje. Puentes y viaductos de avenidas principales Tanques de almacenamiento de combustibles. Edificios para viviendas. Construcciones temporales que no amenacen obras de importancia mayor.

TIEMPO DE VIDA UTIL (Años)

PROBAABILIDAD DE EXCEDENCIA (%)

PERIODO DE RETORNO (Años)

50 a 100

1

Más de 5000

50 100 30 50

3 10 5 10

1600 950 560 500

15

30

40

Solo en los últimos años se ha hecho más clara la necesidad de precisar los objetivos del diseño sismorresistente tanto en lo referente a la sobrevivencia de las obras durante grandes sismos, como en lo concerniente al comportamiento de estas frente a sismos menos importantes pero más frecuentes. En la definición de los objetivos referidos, ahora se incluyen criterios no solo de minimización de daño, sino también criterios asociados a la interrupción de los servicios, la operatividad de las instalaciones luego de los sismos, etc. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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2. OBJETIVOS DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS Aunque para muchos obras de ingeniería, no se han establecido con claridad los objetivos de diseño sismorresistente, para el caso de edificios se ha logrado precisar los objetivos como se muestra a continuación. Para poder definir los objetivos del diseño sismorresistente es necesario establecer ciertos niveles de severidad en las solicitaciones sísmicas y luego precisar el comportamiento deseado en cada nivel de severidad para los diferentes tipos de edificaciones según su uso.

3. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SISMORRESISTENTE SEGÚN LA NORMA PERUANA E.030 Los criterios de diseño sismorrersistente que usualmente van desarrollados en las normas de diseño están orientados a seguir una filosofía de diseño. Esta define cual es el comportamiento deseado. La gran mayoría de normas del mundo coincide en que los objetivos generales de la construcción sismorrersistente deben seguir los siguientes principios: o Prevenir daños no estructurales para temblores o terremotos pequeños, que pueden ocurrir frecuentemente durante la vida útil (de servicio) de una estructura. o Prevenir daños estructurales y hacer que los no estructurales sean mínimos, para terremotos moderados que pueden ocurrir de vez en cuando. (Usualmente se señala expresamente que la estructura sufrirá varios de estos). o Evitar el colapso o daños graves en terremotos intensos y larga duración que pueden ocurrir raras veces. (Usualmente uno durante la vida útil de la estructura). La norma E.030 de Diseño Sismorresistente, dice en el artículo 3, La filosofía del diseño sismorresistente consiste en: a) Evitar pérdidas de vidas. b) Asegurar la continuidad de los servicios básicos. c) Minimizar los daños a la propiedad. Se reconoce que dar protección completa frente a todos los sismos no es técnica ni económicamente factible para la mayoría de las estructuras. En concordancia con tal filosofía se establecen en esta Norma los siguientes principios para el diseño: a. La estructura no debería colapsar, ni causar daños graves a las personas debido a movimientos sísmicos severos que puedan ocurrir en el sitio. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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b. La estructura debería soportar movimientos sísmicos moderados, que puedan ocurrir en el sitio durante su vida de servicio, experimentando posibles daños dentro de límites aceptables. A base de experiencia de los últimos años, en que se ha podido registrar con mayor extensión los movimientos sísmicos, se ha observado que tanto las aceleraciones como las deformaciones que se pueden desarrollar durante un sismo severo, e incluso moderado, son muy altas. Además de las incertidumbres en la determinación de las solicitaciones y capacidades de la estructura. Lo anterior implica que la filosofía ideal del diseño debería intentar alcanzar todos los objetivos mencionados anteriormente proporcionando todas las necesidades de rigidez, resistencia y capacidad de disipación de energía que puedan obtenerse con la mínima inversión inicial y el menor sacrificio posible de las características arquitectónicas, comparando con un edificio diseñado únicamente para resistir cargas de gravedad. El hecho que una estructura pueda cumplir con los principios antes mencionados está estrechamente ligado a su capacidad de disipar energía. La disipación se presenta en las vigas y columnas, en las que se forman rótulas plásticas. Sin embargo, la formación de rótulas plásticas implica un alto nivel de daños. En algunos casos particulares, se requiere que la estructura sufra el menor daño posible durante los eventos sísmicos, de manera tal que continúe operativa. Tal es el caso de hospitales, colegios, estaciones de bomberos, etc. En estos casos se debe diseñar una estructura bastante resistente para minimizar las incursiones en el régimen inelástico. Una alternativa que permite cumplir con los objetivos del diseño sismorresistente planteados por la norma E.030, es la inclusión de sistemas de protección modernos en las estructuras. Estos pueden ser dispositivos de aislamiento o suplementarios de disipación de energía. 4. BASES Y CRITERIOS DE DISEÑO SEGÚN LA NORMA ISO 3010 a) Prevenir lesiones a las personas. b) Asegurar la continuidad de los servicios. c) Minimizar el daño a la propiedad. Con el fin de conseguir estos objetivos, se plantean – a diferencia de la mayoría de las normas vigentes y en concordancia con la tendencia hacia orientar el diseño para conseguir los comportamientos esperados – dos niveles de diseño. Ya no una solo juego de fuerzas y verificaciones sino dos, que son: 4.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIALIDAD: Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Las estructuras deben resistir movimientos sísmicos moderados que se espera pueden ocurrir en el sitio durante su vida útil sin daño estructural y con daño no estructural dentro de límites aceptables. La forma de definir el sismo para el cual se va a diseñar es caracterizarlo en función a su periodo de retorno. Para este estado límite se lo considera 20 años. 4.2. ESTADO LÍMITE ÚLTIMO: Las estructuras no deben colapsar ni dañar vidas humanas debido a movimientos sísmicos severos que posiblemente puedan ocurrir en el sitio. Este sismo es el que tiene el periodo de retorno de 500 años. 5. PROPUESTA EMPLEADA EN LA EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO Los últimos sismos ocurridos a nivel mundial (El Maule – Chile, 2010; Miyagi – Japón, 2011) ponen en evidencia que las normas actuales no están orientadas para definir el desempeño sísmico que debieran tener las edificaciones. Otro aspecto no contemplado por las metodologías más importantes de evaluación es la incorporación de varios niveles de evento sísmico además del sismo severo, para los cuales las edificaciones no deberían colapsar, sufrir o no daños estructurales y no estructurales. Desde hace varios años hay propuestas muy elaboradas, en el campo del comportamiento de las edificaciones ante los sismos, como las desarrolladas por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California (SEAOC), el programa HAZUS 99, el ATC-40 publicado en 1996, FEMA 273 y 274. En ellas el diseño y evaluación de edificaciones está basada en su comportamiento y desempeño sísmico ante niveles de severidad sísmica. El SEAOC, a través del comité Visión 2000, intentó mejorar los códigos actuales de manera significativa. Este comité se centró en definir qué es un sismo frecuente, raro o muy raro; y en describir detalladamente el desempeño que las estructuras deben alcanzar para cada tipo de evento sísmico. En el presente estudio se empleó la propuesta del SEAOC (1995), a través de su Comité VISION 2000. 6. SISMOS DE DISEÑO Se establecen cuatro niveles de severidad en las solicitaciones sísmicas, cada uno de los cuales se define por un sismo de diseño. Dado que los sismos son tratados como sucesos aleatorios, la cuantificación de su efecto en las estructuras solo puede hacerse en términos de probabilidad y riesgo. De esta manera los sismos de diseño si

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definen en función de los periodos medios de retorno de tales eventos o en función de la probabilidad de excedencia durante un determinado tiempo de exposición, que para edificaciones se suele considerar de 50 años. La tabla que sigue muestra los periodos de retorno medio y las probabilidades de excedencia en 50 años de exposición para los sismos de diseño sugeridos por el SEAOC.

Sismo de diseño Sismos frecuentes Sismos ocasionales Sismos raros Sismos muy raros

Probabilidad de excedencia en 50 años de exposición (%) 69 50 10 5

Periodos de retorno (años) 43 72 475 970

Sismos de diseño para edificios, sugeridos por el Comité Visión 2000, SEAOC. Atendiendo a la definición de los cuatro sismos de diseño antes mencionados y a los resultados del estudio de peligro sísmico indicados en la tabla anterior, las aceleraciones asociados a estos sismos de diseño en la costa del Perú serían los mostrados en la tabla siguiente:

Sismos de diseño Sismos frecuentes Sismos ocasionales Sismos raros Sismos muy raros

Aceleración asociada, para la costa del Perú 0.20 0.25 0.40 0.50

Aceleraciones máximas en la roca para los sismos de diseño de edificios en la costa del Perú. 7. NIVELES DE DESEMPEÑO DE LAS EDIFICACIONES El nivel de desempeño marca los límites o tolerancias los cuales están basados en los siguientes criterios: o eventuales daños físicos en elementos estructurales y no estructurales. o cuando se compromete la seguridad de los ocupantes de la edificación, producto de estos daños y;

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o la operatividad de la edificación luego del evento sísmico [SEAOC, 1995; ATC, 1996]. La tabla, resume las principales características de los diferentes niveles de desempeño propuestos por el Comité VISION 2000 y su relación con los estados de daño general. Para poder precisar los objetivos del diseño sismorresistente es necesario adoptar cierta clasificación para el grado de daño en una edificación luego de un sismo. Al respecto, las propuestas del SEAOC, el ATC se resumen en el siguiente cuadro: NIEVEL DE DESEMPEÑO

Completamente operacional

Funcional

Resguardo de la vida

Cerca al colapso

Colapso

DESCRIPCION DE LOS DAÑOS Sin daño estructural. Se conserva la rigidez y resistencia. Todos los componentes estructurales operan. Las edificaciones está disponible para su uso normal. Prácticamente no existe riesgo de daño alguno a los ocupantes del edificio durante el sismo. Solamente pequeños daños estructurales. La estructura mantiene casi íntegramente su resistencia y rigidez. los elementos no estructurales están seguros y los sistemas de seguridad están operables. El riesgo de daño durante el sismo es muy bajo. Daño estructural y no estructural importante. la estructura ha perdido una parte importante de su rigidez original, pero conserva parte de su resistencia lateral y un margen de seguridad contra el colapso. Las componentes no estructurales están seguras pero podrían no operar. el edificio puede no ser seguro antes de ser reparado. El riesgo de daño durante el sismo es bajo. Se ha producido un daño sustancial en la estructura. La estructura ha perdido casi toda su rigidez y resistencia original y conserva solo un pequeño margen contra el colapso. Los elementos no estructurales pueden terminar fuera de su sitio y estar en peligro de caerse. Probablemente no resulta práctico reparar la estructura. Colapso parcial inminente o ya ha ocurrido. No es posible la reparación.

Estado de daño

Despreciable

Límite de desplazamiento del sistema

Δy

Leve

Δy+0.30Δp

Moderado

Δy+0.60Δp

Severo

Δy+0.80Δp

Completo

Δy+1.00Δp

Descripción de los estados de daño, y Niveles de desempeño estructural, según la SEAOC, 1995. Δy: desplazamiento elástico. Δp: capacidad de desplazamiento inelástico. Con este criterio propuesto por el Comité VISION 2000, la curva de capacidad puede ser dividida en sectores basados en los niveles de desempeño antes descritos. Para sectorizar la curva de capacidad, el primer paso es simplificar la curva a un modelo Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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bilineal junto con señalar el punto de fluencia efectiva, el sector a la izquierda de éste punto representa el primer sector de los cinco totales. Como segundo paso, consiste en dividir el rango inelástico de la curva simplificada en los cuatro sectores restantes. En la Figura, se muestra la curva de capacidad sectorizada con los niveles de desempeño correspondientes.

Figura; Sectorización de la Curva Capacidad. NIVEL DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL SP1 SP2 SP3 SP4 SP5

NIVEL DE DESEMPENO Operacional Funcional Resguardo de Vida Cerca al colapso Colapso

LIMITE DE DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA Δy Δy + 0.3Δp

IDDR 0% 30%

NIVEL DE COMPORTAMIENTO PERDIDA/VALOR NO ESTRUCTURAL NP1 0% ‐ 10% NP2 5% ‐ 30%

Δy + 0.6Δp

60%

NP3

20% ‐ 50%

Δy + 0.8Δp

80%

NP4

40% ‐ 80%

Δy +1.0Δp

100%

NP5

>70%

Tabla: Niveles de Comportamiento Estructural y No Estructural. IDDR por sus siglas en inglés (Inelastic Displacement Demand Ratio). (Δp) desplazamiento inelástico. (SP1 a SP5) niveles de desempeño estructural. 7.1. IMPORTANCIA DE LA EDIFICACIÓN Similar a la Norma Peruana, el Comité VISION 2000 clasifica las edificaciones en tres grupos, éstas de acuerdo a su grado de importancia durante y después de un evento sísmico:

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o Las “edificaciones esenciales”, son aquellas que tienen a su cargo las operaciones luego del evento sísmico, tales como hospitales, centros gubernamentales, estaciones de policía, etc. o Las “edificaciones críticas”, son aquellas que por su contenido peligroso son considerados de alto riego, por ejemplo, centrales nucleares. o Las “edificaciones básicas”, son aquellas no incluidas en los dos primeros grupos. 8. NIVELES DE DESEMPEÑO Y SISMOS DE DISEÑO Los objetivos del diseño sismorresistente se pueden definir ahora estableciendo el desempeño estructural que debe tener cada tipo de edificios en cada sismo de diseño. El desempeño deseado depende directamente de la importancia del edificio. Los objetivos del desempeño sismorresistente se definen por la combinación entre los niveles de desempeño deseados y los niveles de amenaza sísmica esperada de acuerdo a la importancia de la edificación. (SEAOC, 1995). Estos objetivos se representan en una tabla de doble entrada denominada Matriz de Desempeño, donde las filas son la demanda sísmica y las columnas son el desempeño deseado. La tabla muestra la matriz propuesta por el Comité VISION 2000 para definir los objetivos de desempeño. Según SEAOC se identifican 3 tipos de edificaciones: edificaciones comunes, edificaciones esenciales que deben funcionar en una emergencia (como por ejemplo los hospitales) y edificaciones de seguridad critica (como plantas de procesamiento nuclear). La figura que sigue muestra el desempeño mínimo que deben tener estos tres tipos de edificios en los 4 niveles de diseño considerado. Cada tipo de edificio se identifica por un color. Los casilleros que quedan a la derecha de un tipo de edificio en particular, representan comportamiento inaceptable. Los casilleros en blanco representan comportamiento inaceptable para cualquier tipo de edificio. Niveles de desempeño

SISMOS DE DISEÑO

completamente operacional

operacional

Supervivencia

Cerca al colapso

Sismo frecuente (43 años) Sismo ocasional (72 años) Sismo raro (475 años) Sismo muy raro (970 años)

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Edificacion comun

Edificacion esencial

Edificacion de seguridad crituca

Desempeño de edificios comunes, esenciales y de seguridad critica. (Comité VISION 2000) El desempeño inaceptable por cada tipo de edificación corresponde a los casilleros ubicados por encima del color respectivo. Los casilleros en blanco representan un desempeño inadecuado para cualquier tipo de edificación. A partir de esta definición general, se puede establecer una relación directa entre algún parámetro representativo de los sismos de diseño y algún aspecto del comportamiento de la edificación. Por ejemplo para edificios comunes en la costa del Perú, puede establecerse una correspondencia entre la aceleración máxima del terreno y el comportamiento estructural mínimo deseado, como se muestra a continuación:

Sismos de diseño Sismos frecuentes Sismos ocasionales

Aceleración asociada para el Perú 0.20 0.25

Sismos raros

0.40

Sismos muy raros

0.50

Comportamiento estructural Perfectamente elástico. Prácticamente elástico. Importantes incursiones inelásticas con pérdida de resistencia y rigidez. La estructura puede repararse. Severas incursiones inelásticas, perdida casi total de resistencia y rigidez. No resulta práctico reparar la estructura.

Sismos de diseño, Aceleraciones máximas en la roca para los sismos de diseño de edificios en la costa del Perú y comportamiento estructural deseado de edificios comunes. 9. CRITERIOS DE DISEÑO SISMORRESISTENTE Tal como se indicó en acápites previos, los objetivos del diseño sismorresistente se definen en función del nivel de desempeño que, de acuerdo a su importancia, deben tener las edificaciones para cada uno de los niveles de sismo a los que puedan estar sometidas durante su vida útil. Así por ejemplo, es un objetivo del diseño sismorresistente que toda edificación de uso común, permanezca sin daños para sismos frecuentes (periodo de retorno de aproximadamente 50 años). Y es una aspiración de la ingeniería actual que las

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edificaciones importantes puedan permanecer operacionales aun en los sismos muy raros (aquellos con periodo de retorno de aproximadamente 1000 años). Para lograr estos objetivos generales, la Ingeniería Sismorresistente define algunos criterios que sirven de marco global dentro del cual se desarrollan las reglas de buena práctica y se sustenten los procedimientos de análisis y diseño. 9.1. DISEÑO PARA SISMOS FRECUENTES Como se recordara se ha convenido en denominar sismos frecuentes y sismos ocasionales a aquellos cuyo periodo medio de retorno es de 40 y 70 años respectivamente. De acuerdo con los objetivos de diseño sismorresistente las edificaciones comunes deben permanecer sin daño durante los sismos frecuentes y mostrar un daño muy reducido (nivel Operacional) durante los sismos ocasionales. En cambio las edificaciones esenciales y las edificaciones de seguridad crítica deben permanecer completamente operacionales durante estos dos niveles de sismo, tal como se muestra en la siguiente figura: Para lograr que el nivel de daño en las edificaciones sea muy reducido o inexistente durante los sismos frecuentes u ocasionales, es necesario dotar a las estructuras de una resistencia mayor o por lo menos igual a la necesaria para que estas puedan comportarse fundamentalmente dentro del rango elástico durante todo el sismo. De acuerdo a la importancia de la estructura, se podrá aceptar pequeñas incursiones en el rango inelástico pero sin pérdida de rigidez o resistencia. Si se supone que las edificaciones deben tener un comportamiento fundamentalmente elástico durante el sismo, el análisis de esfuerzos y la predicción de desplazamientos puede hacerse empleando modelos linealmente elásticos y para la mayoría de las edificaciones procedimientos de respuesta espectral. Así para lograr que las estructuras permanezcan sin daño, bastara con dotarlas de una resistencia lateral mayor o por lo menos igual a la que se espera demanden los sismos frecuentes u ocasionales de la región. Los espectros de pseudo aceleración constituyen una forma sencilla y efectiva de representar las demandas de resistencia. Para el caso de estructuras de un grado de libertad los valores espectrales de pseudo aceleración se interpretan directamente como la resistencia necesaria (por unidad de masa) para garantizar un comportamiento elástico.

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Para lograr que una estructura se comporte fundamentalmente en régimen elásticamente durante los sismos frecuentes u ocasionales será necesario asegurar por un lado que su resistencia sea mayor o igual que la resistencia demandada por el sismo y por otro que el nivel de agrietamiento y daño que acompañe las cortas incursiones inelásticas será reducido y fácilmente reparable. 9.2. CRITERIOS DE DISEÑO PARA SISMOS IMPORTANTES Dotar a las estructuras de una resistencia lateral tan elevada como la demandada en estructuras elástica por sismos con periodos de retorno de 500 o 1000 años, es en muchos casos imposible o injustificable, dada la baja probabilidad de que estos eventos se presenten durante la vida útil de una estructura. La Ingeniería Sismorresistente reconoce este hecho y permite reducir la resistencia lateral de las estructuras a una fracción de la máxima solicitación elástica a cambio de garantizar un comportamiento post elástico adecuado. Como se recordara, el cociente entre la demanda de resistencia elástica y la resistencia lateral de una estructura se denomina factor de reducción de fuerza sísmica. Como se indicó en los acápites anteriores, el comportamiento inelástico adecuado se definen en función del tipo de edificación. Así mientras que para una edificación común se acepta que en un sismo muy raro pueda quedar cercana al colapso, para una edificación de seguridad critica se aspira a mantenerla operacional. Para lograr el comportamiento post elástico adecuado, el diseño sismorresistente ha tenido como idea central en las últimas décadas, el control en las demandas sísmicas de ductilidad. Solo en años recientes es que se ha comenzado a poner mayor interés en conceptos de energía y daño, y se ha logrado configurar nuevos criterios basados en las demandas sísmicas de energía. A continuación se presentan en forma resumida los criterios de diseño sismorresistente basados en el control de la ductilidad y la energía demandadas. 9.3. CRITERIOS DE DISEÑO BASADOS EN LAS DEMANDAS DE DUCTILIDAD Al dotar a una estructura de una resistencia menor a la demanda elástica de un evento importante, se espera que cuando se produzcan estos sismos muy raros, la estructura tenga severas incursiones inelásticas, tal vez un daño elevado, pero se aspira a que no llegue a colapsar. Mientras más se reduzca la resistencia lateral de una edificación, mayores serán las incursiones inelásticas y también mayor el daño. Una estructura, cuando menos resistente sea, iniciara su comportamiento inelástico con un

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desplazamiento más pequeño. Es decir a mayor factor de reducción de fuerza sísmica mayor será la ductilidad demandada por el sismo. La estrategia del diseño sismorresistente basada en el control de las demandas de ductilidad, se orienta por un lado a definir el nivel adecuado de fuerza sísmica acorde a cada sistema estructural con el fin de lograr que las demandas de ductilidad no superen la ductilidad que la propia estructura pueda desarrollar sin peligro de colapso. Por otro lado es parte de la estrategia general tratar de conseguir estructuras que puedan desarrollar el mayor comportamiento dúctil posible. En términos generales se espera que según el sistema estructural, una edificación pueda desarrollar sin peligro un cierto nivel de ductilidad. Así por ejemplo, los estudios desarrollados con la albañilería confinada en el Perú, muestran que el inicio del comportamiento inelástico se produce para una distorsión de entrepiso de 1/800 pudiéndose alcanzar distorsiones de hasta 1/200 con posibilidad de reparación. Es decir, si las demandas de ductilidad global se mantuvieran por debajo de 4 o 5, se podría reducir el daño a niveles que permitan la reparación efectiva de este tipo de estructuras. Así por ejemplo si no se desea exponer a las edificaciones de albañilería a ductilidades globales mayores a 5, debemos definir su resistencia empleando la segunda curva inferior. Considerando además que los edificios de albañilería en el Perú tienen periodos de vibración por debajo de 0.40 seg. Se podría decir que la resistencia necesaria debería ser aproximadamente el 35% del peso.

10. EL DISEÑO SISMORRESISTENTE Y EL CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES. El objetivo central de la ingeniería sismorresistente ha sido la protección de las obras civiles contra el colapso, con el fin de resguardar la vida en grandes terremotos. Hoy se suman nuevos objetivos que persiguen proteger el contenido de los edificios en sismos leves y reducir el daño en terremotos severos. Existe una relación entre la deriva de entrepiso y el daño durante un evento sísmico. A mayor deriva de entrepiso mayor el daño en el edificio. En el gráfico siguiente se muestra la relación entre el desplazamiento de entrepiso y el daño expresado como el cociente entre el monto de reparación y el costo inicial del edificio.

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Referencia: MUÑOZ PELAEZ, ALEJANDRO, Apuntes del curso Ingeniería Antisísmica. 11.

CONFIGURACION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE

11.1. CONCEPCION ESTRUCTURAL SISMORRESISTENTE Factores que influyen en la Respuesta Sísmica de Edificaciones: a) Debido al movimiento del terreno: Distancia a la Falla. Longitud de la ruptura de falla. Amplitud de aceleración, velocidad y desplazamiento. Contenido de la frecuencia. Duración. Dirección. Características del pulso. b) Debido a la Geología del sitio: Trato de suelo uniforme. Suelo firme. Suelo blando. Suelo de transición. Profundidad del estrato resistente. c) Debido al impacto de los Métodos de análisis: Estático elástico.

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Estático inelástico. Dinámico elástico. Dinámico inelástico. d) Debido a la configuración del edificio: Escala. Altura. Tamaño horizontal. Proporción. Simetría. Distribución y concentración. Densidad de la estructura en la planta. Esquinas. Resistencia perimetral. Redundancia. e) Debido al sistema estructural: Propiedades dinámicas. Peso ligero (versus pesado). Aporticados. Muros de corte. Elementos de arriostre. Dual (pórtico – muro), etc. Ejes de resistencia: uniforme, no uniforme, aleatorio. Sistemas de cimentación: superficial, profunda. Control de disipación de energía: por vínculo débil, por rotación o por aislamiento. f) Debido a los materiales empleados: Dúctil (acero). Semi-ductil (concreto armado, madera). Frágil (albañilería). Comportamiento elástico. Comportamiento no-lineal. g) Debido a los componentes no estructurales: Independiente de la estructura principal. Compuesto por la estructural principal. Relleno variable. Contribución en la resistencia. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Contribución en la rigidez. h) Debido a la construcción: Calidad: excelente, buena, pobre. Inspección. No inspección. 11.2. INFLUENCIA DE LA CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL: El término “configuración estructural” se refiere tanto a la forma global del edificio como al tamaño, naturaleza y ubicación de los elementos estructurales y componentes no estructurales dentro de él. Los aspectos que influyen en la configuración son: a) Escala: En una casa con estructura de madera es posible transgredir ciertos principios de configuración, ya que debido a su peso ligero las fuerzas de inercia serán bajas. Además, cuenta con luces cortas, en relación al área de piso, habrá mayor número de muros para distribuir las cargas, y las medidas correctivas, si se diseñan adecuadamente, pueden ser de pequeña escala. En un medio de mayor tamaño, la transgresión de los principios de los básicos de distribución y proporción implica un costo crecimiento alto, además, a medida que crecen las fuerzas, no se puede confiar en el buen funcionamiento como en el caso de un edificio equivalente de mejor configuración. Sin embargo, esto no implica que los edificios pequeños no tengan inconvenientes significativos. Se debe evitar comparar un tamaño de un edificio con otro aplicado simplemente la hipótesis de que todas las variables excepto una pueden permanecer constantes, más aun si se quiere analizar los efectos del tamaño sobre las fuerzas sísmicas, ya que a medida que aumenta el tamaño absoluto de una estructura, decrece el número de alternativas para su solución estructural. b) Altura: A medida que un edificio se hace más alto, por lo general aumenta su periodo, esto implica un cambio a nivel de respuesta y magnitud de las fuerzas. Sin embargo, el periodo de un edificio no es solo función de su altura, sino también de otros factores como relación altura/ancho, altura de los pisos, materiales involucrados, sistemas estructurales, y la cantidad y disminución de la masa.

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De modo que, muy raras veces por si sola constituye una variable que se deba controlar para atenuar el problema sísmico. Hace varias décadas, se establecieron en los reglamentos de algunos países, limites en la altura de los edificios ubicados en zonas de alto riesgo sísmico. Dichos límites se fueron modificando con el transcurso del tiempo. En la actualidad, el enfoque no consiste en legislar sobre límites sísmicos para la altura, sino establecer criterios más específicos de diseño y comportamiento sísmico. c) Tamaño horizontal: Cuando una planta es extremadamente grande, incluso si es de una forma sencilla y simétrica, el edificio puede tener dificultad para responder como una unidad a las solicitaciones sísmicas. Al determinar fuerzas sísmicas, usualmente se supone que la estructura vibra como un sistema en el que todos los puntos de una planta en el mismo nivel y en el mismo instante están en la misma fase de desplazamiento, velocidad y aceleración, y además tiene la misma amplitud. En realidad, como la propagación de las ondas sísmicas no es instantánea si no que tiene una velocidad final (infinita) que depende de la densidad del suelo y de las características de los elementos estructurales, las diversas partes del edificio a todo lo largo de este vibran a sincrónicamente con aceleraciones diferentes, causando esfuerzos longitudinales de tracción-compresión y desplazamientos horizontales adicionales. Con las otras condiciones permaneciendo constantes, mientras más largo sea el edificio, mayor será la probabilidad de ocurrencia de estos esfuerzos y mayor será su efecto. Como el aumento en la longitud de un edificio incrementa los esfuerzos en un piso que funciona como un diafragma horizontal, la rigidez de este puede ser insuficiente para redistribuir la carga horizontal, durante un sismo, de elementos portantes más débiles o dañadas del edificio hacia los elementos más fuertes o hacia aquellos que sufren menor daño. A menos que haya numerosos elementos resistentes fuerzas laterales, por lo general los edificios de planta grande imponen severos requerimientos sobre sus diafragmas, que tienen grandes luces y pueden tener que transmitir grandes fuerzas que serán resistidas por muros de corte o pórticos. d) Proporción: Cuando más esbelto sea un edificio peores serán los efectos de volteo de un sismo y mayores los esfuerzos sísmicos en las columnas exteriores. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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El equivalente en planta de la relación altura/ancho, o de esbeltez, es la relación de aspecto. Las formas largas y esbeltas son inconvenientes. Si el arriostramiento está localizado solo en la periferia, la dirección longitudinal será muy rígida, pero la dirección transversal teniendo solo dos muros de corte o pórticos en los extremos, muy separados entre sí, será muy flexible. En este caso el diafragma actuaría como una viga larga y esbelta, mientras que las hipótesis empleadas para analizar diafragmas suponen un comportamiento de viga de corte de pequeña longitud. e) Simetría: Cuando en una configuración, el centro de masa coincide con el centro de rigidez, se dice que existe simetría estructural. Existen dos razones importantes para preferir las formas simétricas en una configuración: la primera es que, en términos puramente geométricos, la asimetría tiende a producir excentricidad entre el centro de masa y el centro de rigidez, y por lo tanto, provocara torsión; aunque esta puede deberse a causas no geométricas (por ejemplo, variación en la distribución de masa en una estructura simétrica). La segunda es que la asimetría tiende a concentrar esfuerzos, como por ejemplo, en una esquina interior. A medida que un edificio se vuelve más simétrico, se reducirá su tendencia a sufrir concentraciones de esfuerzos y torsión, y su comportamiento ante cargas sísmicas será menos difícil de analizar y más predecible. Es decir, se puede mantener la seguridad con economía de diseño y construcción con el empleo de formas simétricas. Sin embargo, esto no quiere decir que un edificio simétrico no sufrirá torsión. Los efectos de la simetría no solo se refieren a la forma del conjunto del edificio sino también a los detalles de su diseño y construcción. Según investigaciones, el comportamiento sísmico de edificios es sensible a variaciones muy pequeñas de la simetría. Es común encontrar elementos principales, como los núcleos de servicio, dispuestos asimétricamente dentro de una configuración simétrica, esto da lugar a una situación denominada “falsa simetría”. La simetría va desde la simple geometría de la forma exterior hasta las distribuciones internas de elementos resistentes y componentes no estructurales. f) Distribución y Concentración: En un edificio con resistencia bien distribuida, los elementos compartirán igualmente las cargas. Cuando hay muchos elementos, y un miembro empieza a fallar, habrá muchos otros elementos que proporcionen la resistencia necesaria. Por lo tanto tienen una obvia desventaja las Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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configuraciones que concentran fuerzas sísmicas de tal manera que acumulan fuerzas sucesivamente más grandes aplicadas en un número decreciente de elementos. g) Densidad de la estructura en planta: En los edificios construidos en siglos pasados el tamaño y la densidad de los elementos estructurales son de manera sorprendente mayores que los de los edificios actuales. En los edificios altos y flexibles, las fuerzas sísmicas son generalmente mayores al nivel del suelo. De esta forma se requiere que la planta inferior soporte su propia carga lateral además de las fuerzas cortantes de todos los pisos superiores. Paradójicamente, es en este mismo nivel donde a menudo se imponen ciertos criterios arquitectónicos que exigen eliminar tanto material como sea posible. La densidad de la estructura en planta, a nivel de terreno, es una medida estadística frente a casos opuestos a una configuración sísmica eficiente; y se define como el área total de todos los elementos estructurales verticales (columnas, muros, arriostres) dividida entre el área bruta del piso. El factor principal que da a los edificios antiguos cierto grado de resistencia sísmica, usualmente es su configuración. Debido a que en ellos se lleva hasta el terreno una gran cantidad de material por rutas regulares y directas, no hay razón para que las fuerzas sigan trayectorias más cortas y destructivas. h) Esquinas: Las esquina exteriores también pueden tener problemas debidos a efectos de ortogonalidad. Un movimiento de tierra orientado diagonalmente puede esforzar las esquinas en mayor medida que un movimiento a lo largo de los ejes principales. Las columnas en esquina de los pórticos deben diseñarse conservadoramente; una forma seria, tomando en consideración los movimientos simultáneos en dirección tanto vertical como horizontal en planta. En las esquinas de un edificio ocurre que la deflexión de un muro en un plano debe interactuar con la deflexión incompatible de otro muro ubicado en un plano perpendicular. Este problema es más grave si no se cuenta con un muro solido en la esquina. i) Resistencia perimetral:

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Para resistir la torsión en un edificio simétrico, con el centro de giro situado exactamente en el centro geométrico, cuanto más distante del centro se coloque el material, mayor será el brazo de momento respecto al cual actué, y por tanto, mayor será el momento resistente que pueda generar. Esto conlleva a establecer que, geométricamente, la distribución más eficiente es la circular, aunque se puede emplear muchas otras configuraciones con una adecuada eficiencia. Es conveniente entonces, colocar elementos resistentes en el perímetro, ya sea que los elementos sean muros, pórticos, o pórticos arriostrados, y que tengan que resistir fuerzas laterales directas, de torsión, o ambas. j) Redundancia: Los miembros redundantes son elementos estructurales que en condiciones normales de diseño no desempeñan una función estructural o están subesforzados con respecto a su resistencia, pero que son capaces de resistir fuerzas laterales si es necesario. Proporcionan un medio útil para obtener un factor de seguridad donde pueda haber incertidumbres analíticas en el diseño. Se puede aducir que suministrar redundancia representa una violación de los conceptos de economía y elegancia de la ingeniería, puesto que implica que una parte del material, estará ocioso o subesforzado. Sin embargo, el concepto reconoce la necesidad de diseñar en función de desastres no calculados, así como para las condiciones diarias de servicio. La redundancia en el diseño sísmico tiene importancia en varios aspectos. A menudo se cita el detallado de las conexiones como un factor clave, ya que cuando más integrada e interconectada este una estructura, habrá más posibilidades de redistribución de carga. La configuración también participa, ya que el número y la localización de los elementos resistentes se originan en el diseño arquitectónico y establecen un potencial de redistribución que puede ser efectivo mediante el adecuado detallado estructural.

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CAPITULO 02

CRITERIOS ESTRUCTURALES Y GEOTECNICOS EN EDIFICACIONES

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CAPITULO 03

PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES Las estructuras tales como edificios, puentes, represas y otras tienen elementos estructurales que sirven para poder resistir los diferentes esfuerzos que se presentan ante la acción de fuerzas verticales y horizontales. El predimensionamiento de elementos nos sirve como un punto de partida sobre el cual definiremos las dimensiones de los elementos estructurales, ya sean vigas, columnas, placas, losas, etc. Este predimensionamiento es sólo una base para las dimensiones de los elementos, por lo tanto, éstas deberán ser afinadas o reajustadas de acuerdo a las solicitaciones reales de carga luego de haber realizado los cálculos correspondientes para completar el diseño final de la estructura. Las fórmulas que se darán a continuación provienen de la experiencia de muchos ingenieros, por lo que han sido transcritas a la norma peruana de edificaciones como recomendaciones para una buena estructuración. Estas ecuaciones tendrán mejores resultados para situaciones de edificaciones con cargas moderadas o regulares teniendo en cuenta los casos más comunes de edificaciones, por lo tanto, no servirán para casos extremos de cargas o estructuras especiales.

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1. LOSAS: Son elementos estructurales planos cargados con fuerzas perpendiculares a su plano (cargas vivas y muertas). Separa horizontalmente un nivel o piso de otro, la cual sirve de techo para el primer nivel y de piso para el segundo. Debe garantizar el aislamiento del ruido y del calor. Trabaja a flexión y dependiendo del material a ser utilizado pueden ser flexibles o rígidas. Las losas pueden ser aligeradas, macizas y nervadas. 1.1. LOSAS ALIGERADAS: Las losas aligeradas (o aligerados) son losas conformadas por un sistema de vigas menores paralelas entre sí, llamadas viguetas, separadas por bloquetas huecas de arcilla u otro elemento liviano de ancho y alto. Las bloquetas no tienen Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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ninguna función estructural, son utilizadas con el fin de lograr superficies planas en el techo. En realidad, los aligerados son losas nervadas. Los aligerados peruanos usuales se caracterizan por estar conformados por viguetas de 0.10 m de ancho, separadas por bloquetas huecas de arcilla de 0.30 m de ancho y unidas por una losa superior de 0.05 m de espesor. Las losas aligeradas pueden ser unidireccionales (si las viguetas se orientan solo en una dirección) y bidireccionales (cuando se disponen viguetas en las dos direcciones). 1.1.1. LOSA ALIGERADA ARMADA EN UNA DIRECCION: Los aligerados mayormente utilizados son los armados en una dirección con luces libres hasta de 7.50 m. Según las circunstancias, se pueden utilizar aligerados armados en dos direcciones. Es la que se realiza colocando en los intermedios de los nervios estructurales, bloques o ladrillos, con la finalidad de reducir el peso de la estructura. A menos masa, mejora el comportamiento de la estructura ante un sismo.

El peralte de las losas aligeradas podrá ser dimensionado considerando el siguiente criterio:

Siendo: Ln = longitud del lado menor. LUZ 4m 5m 6m 7m

ESPESOR DE LOSA 17 cm 20 cm 25 cm 30 cm

LADRILLO 12 cm 15 cm 20 cm 25 cm

H = altura o espesor total de la losa aligerada y por tanto incluye los 5cm de losa superior y el espesor del ladrillo de techo. Los ladrillos serán de 12, 15, 20 y 25cm respectivamente.

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El Arquitecto y el Ingeniero Civil deberán tener en cuenta la determinación de la altura de piso a piso, el espesor anteriormente indicado y la consideración de 5cm adicionales para el denominado piso terminado. PREDIMENSIONAMIENTO: Para decidir si se emplea aligerados armados en una dirección, no se utiliza la relación entre el largo y ancho de los paños, como es el caso de las losas macizas. La dirección en que son colocadas las viguetas son las que definen el comportamiento de éstas. Sin embargo, por razones económicas y de rigidez, debe preferirse armar el aligerado en la dirección más corta, siempre y cuando los apoyos sean vigas peraltadas. El ingeniero estructural puede variar la dirección de armado de las viguetas para darle continuidad a la estructura. Paños cuadrados también pueden tener aligerados armados en una dirección. Los espesores de los aligerados armados en una dirección, se pueden predimensionar según la NTE-060, como una fracción de la longitud libre (lc). El espesor requerido es

⁄

, para no verificar deflexiones, con

sobrecargas máximas de 350 kg/m2. Para sobrecargas mayores, puede utilizarse espesores equivalentes a

⁄

.

En la figura (c), se muestran luces máximas de aligerados de diferentes espesores para sobrecargas menores a 350 kg/m2.

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Figura (c) Paños de aligerados armados en una dirección. Cuando las losas aligeradas deben ser armadas en voladizo, el espesor de la losa será igual a la

.

1.1.2. LOSA ALIGERADA ARMADA EN DOS DIRECCIONES: Cuando se tienen paños más o menos cuadrados y de luces mayores de 6m. h = 25cm Luces entre 6.5m y 7.50m h = 30cm Luces entre 7.0m y 8.50m Los aligerados armados en dos direcciones son utilizados generalmente en paños aprox. cuadrados con luces superiores a los 6 m. Pueden conseguirse de dos maneras: o Con la utilización de bloquetas de 0.30m x 0.30m, ver paño derecho del encofrado en la figura (a). o Con elementos livianos de poliestireno de 0.60m x 0.60m (ver figura (b)).

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Figura (a): Encofrado de losas aligeradas armadas en dos direcciones (paño izquierdo) y armadas en una dirección (paño derecho.).

Figura (b): Otra alternativa de losas aligeradas armadas en dos direcciones con elementos de relleno livianos de 0.60 x 0.60 m (www.geosolmax.es). PREDIMENSIONAMIENTO: Para el dimensionamiento del espesor de estas losas, puede utilizarse la siguiente expresión

⁄

, lo que será redondeado a un valor

inmediatamente superior múltiplo de 5 cm. Por ejemplo, un paño cuadrado de losa aligerada de 8 m x 8 m, con este criterio, puede ser dimensionado como una losa de espesor

⁄

; pero redondeado al valor inmediatamente superior múltiplo de 5 cm, el espesor es 0.25m. 1.1.3. LAS LOSAS ALIGERADAS, APOYADAS EN VIGAS SOBRE VIGAS Otra solución para salvar luces grandes en los paños de los techos, son los aligerados apoyados en vigas sobre vigas, tal como se puede observar en la figura.

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Figura: Losas aligerada apoyada viga sobre viga. 1.2. LOSAS MACIZAS: Es la mezcla de concreto y varillas de acero, formando una losa monolítica. A mayor espesor, mayor rigidez pudiendo cubrir mayor distancia entre sus apoyos.

Las losas macizas considerando:

pueden

ser

dimensionadas

en

forma

aproximada,

También se puede aplicar el siguiente criterio:

Siendo: L = longitud del lado mayor.

1.2.1. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN Las losas macizas con dimensiones

⁄

, se considera que

trabajan por flexión y corte en la dirección más corta, por lo que se suele llamar a éstas losas como armadas en una dirección. Si bien existe también flexión y corte en la dirección más larga, el efecto de temperatura es más dominante en dicha dirección. Entonces, la armadura principal se debe ubicar en la dirección corta, mientras que en

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la dirección larga la armadura se requiere básicamente por efectos de temperatura. Otro caso de losas armadas en una dirección sucede cuando la losa cuenta sólo en dos de sus bordes extremos paralelos con vigas peraltadas o muros, mientras que en los otros dos bordes extremos no los tiene. La losa debe apoyarse siempre en las vigas peraltadas o muros.

⁄ PREDIMENSIONAMIENTO: Los espesores de las losas macizas, armadas en una dirección, se pueden predimensionar, como una fracción de la longitud corta entre apoyos (lc), como

⁄

, para no verificar deflexiones. La norma

recomienda utilizar este tipo de losas hasta luces máximas de 7.50 m. De acuerdo a este criterio de predimensionamiento, Blanco (1991 b), recomienda emplear los espesores indicados en la figura (a). Cuando las losas macizas deben ser armadas en voladizo, el espesor de la losa será igual a la

espesor 0.12 – 0.13m 0.15m 0.20m 0.25m

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condición Para luces menores o iguales a 4m Para luces entre 4m y 5.50m Para luces entre 5.50m y 6.50m Para luces entre 6.50m y 7.50m

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1.2.2. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Se consideran así a las losas macizas que tienen en cuatro de sus bordes, vigas peraltadas o muros, conformando paños con dimensiones que tienen la relación

⁄

⁄

⁄ Las losas macizas armadas en dos direcciones, son recomendables en los pisos o techos de las estructuras cuyos sistemas estructurales están conformados por muros en las dos direcciones como es el caso de las viviendas u hoteles, ver figura (b). En este caso, las losas suelen resultar económicas, permitiendo adecuada distribución de las cargas verticales en todos los muros y sus respectivas cimentaciones. En general, las losas macizas armadas en una o dos direcciones no son convenientes para cubrir luces grandes. Resultan muy pesadas y antieconómicas.

Figura (b): Losas macizas con muros en sus cuatro bordes. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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PREDIMENSIONAMIENTO: Los espesores de las losas macizas armadas en dos direcciones se pueden predimensionar, como una fracción de la longitud más corta entre apoyos (lc). Ejemplo de aplicación, si una losa tiene dimensiones: lc = 6 m y L = 10 m. Para encontrar espesor de la losa, se verifican las dos condiciones: Condición 1: Condición 2: Manda la condición más desfavorable y por tanto el espesor requerido será 0.18m.

1.3. LOSAS NERVADAS: Son losas de concreto reforzado o presforzado, que constan de viguetas o nervios unidos por una losa en la parte superior. Pueden ser construidos in situ o prefabricadas y son apropiadas para cubrir grandes luces, para las que la losa aligerada pierde eficiencia. Son más costosas y se realizan con encofrados especiales.

Las losas nervadas están conformadas, al igual que las losas aligeradas, por una serie de viguetas o nervaduras, unidas por una losa en su parte superior. A

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diferencia del aligerado, las viguetas están a la vista, su peralte es mayor y los espaciamientos entre ellas también son mayores. Las losas nervadas se utilizan en luces grandes, porque resultan ser más livianas que las otras losas. Pueden también utilizarse en luces cortas, pero resultan antieconómicas. Por facilidad constructiva, las nervaduras se prefiere que tengan forma trapezoidal, con menor ancho en la base inferior, tal como se observa en la figura (a), pero también pueden hacerse en forma rectangular. En paños cuadrados, se suelen usar losas nervadas armadas en dos direcciones, según figura (b).

Figura (a) Losas nervadas en una dirección.

Figura (b) Losas nervadas en dos direcciones.

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PREDIMENSIONAMIENTO: Blanco (1991 b), recomienda utilizarlas en luces mayores de 6 m. Las distancias libres usuales entre las nervaduras, son entre 0.50 m a 0.75 m, unidas por una losa de 0.05 m de espesor. Las dimensiones de las viguetas están entre 0.35 m a 0.60m de peralte y ancho variable entre 0.10 m a 0.15 m. Los peraltes de los nervios, pueden ser estimados como una fracción de la longitud libre, ⁄

, y también deben ser armadas en la dirección de la luz más

corta. Cuando se requiera utilizar espaciamientos entre viguetas superiores a 0.75 m, se tiene que usar mayor espesor de losa. En este caso, se puede estimar dicho espesor como un valor equivalente al espacio libre entre apoyos dividido entre doce, pero mayor que 5 cm. 2. VIGAS Resisten cargas transversales en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Trabaja en flexión, recibiendo las cargas de las losas transmitiéndolas a las columnas y/o muros. Sus apoyos se encuentran en los extremos. Las vigas pueden ser: peraltada colgante, peraltada invertida, peraltada colgante e invertida y chata. Las vigas peraltadas son aquellas que tienen su altura o peralte mayor que el espesor del techo. Las vigas chatas tienen su altura o peralte coincidente con el espesor de la losa. Para ambos casos, ver figuras (a) y (b). Las vigas peraltadas pueden ser peraltadas hacia abajo, o peraltadas hacia arriba, o con el peralte compartido hacia arriba y hacia abajo del techo. En cualquiera de los casos el comportamiento es similar en cuanto a rigidez y resistencia. El comportamiento de las vigas chatas y las peraltadas es muy diferente. Una viga peraltada es más rígida y tiene mayor capacidad resistente que una viga chata. En una edificación sismorresistente, el aporte de rigidez de las vigas peraltadas es mucho mayor que el de las vigas chatas. En una edificación conformada por pórticos, ante las fuerzas sísmicas horizontales, esta rigidez es vital para el control de las deformaciones laterales. Además, en las vigas peraltadas, el control de las deformaciones ante cargas verticales es más sencillo de lograr. En forma simplificada, se puede decir que la rigidez depende del momento de inercia de la sección y éste crece más con el peralte que con el ancho. El aporte del refuerzo interior de acero es despreciable en estos casos. Como ejemplo de rigidez, se compara una viga chata de 0.50x0.20m con una viga peraltada de 0.20x0.50m; es decir, ambas tienen la misma cantidad de concreto. La

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rigidez de la viga chata es proporcional a (0.20m)3 = 0.008 m3 mientras que la rigidez de la viga peraltada es proporcional a (0.50m)3 = 0.125 m3. Por lo tanto, la relación de rigideces es de

⁄

En conclusión, se puede lograr mayor capacidad resistente con vigas peraltadas (aún con menos acero de refuerzo) que con vigas chatas con más acero. Asimismo, el aporte de la rigidez es muy superior en vigas peraltadas que en vigas chatas. Por estas razones, no se recomienda el uso de vigas chatas en los sistemas estructurales sismorresistentes compuestos por pórticos. Sólo pueden usarse vigas chatas cuando el sistema estructural es dual, es decir está conformado por pórticos y muros. Cuando los muros proporcionen adecuada rigidez lateral y sean capaces de absorber la mayor parte de la fuerza sísmica, los pórticos pueden ser conformados por vigas chatas (siempre que la carga vertical lo permita). Sin embargo, es necesario comentar que existen otras vigas que tienen un trabajo distinto, tales como las vigas apoyadas sobre vigas o las vigas en voladizo. Las vigas apoyadas sobre vigas se utilizan en las losas para diferentes funciones, tales como, disminuir las luces de los paños de las losas o para soportar directamente cargas que gravitan sobre ellas. Las vigas apoyadas sobre vigas, que se usan para soportar losas, deben ser peraltadas. Las vigas que se usan para soportar cargas directas sobre ellas, como el peso de tabiques o parapetos, pueden ser chatas. Las vigas en voladizo que cargan techo deben ser peraltadas. Si no cargan techo y sólo son una continuación de los pórticos, pueden ser chatas.

Figura (a): Tipos de vigas rectangulares. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Figura (b): Vigas peraltadas. Izquierda: Viga peraltada hacia arriba y abajo, derecha: viga peraltada hacia arriba. 2.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS: Las reglas que se darán para el dimensionamiento de las vigas, serán en concordancia con su función estructural, para los siguientes tipos: vigas sismorresistentes, vigas apoyadas sobre vigas y vigas en voladizo. Ver la figura.

Figura: Configuración y dimensionamiento de una planta estructural típica de 3 pisos. 2.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS SISMORRESISTENTES: El dimensionamiento de vigas sismorresistentes debe garantizar rigidez y resistencia para soportar las cargas de gravedad y las cargas sísmicas. En la figura, estas vigas conforman los pórticos A, B, 1, 2 y 3. Las vigas se dimensionan generalmente considerando un peralte del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre. Debe aclararse que esta altura incluye el espesor de la losa del techo o piso Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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El ancho es variable de 1/2 a 2/3 veces su altura, teniendo en cuenta un ancho mínimo de 25cm, con la finalidad de evitar el congestionamiento del acero y presencia de cangrejeras. Tanto el peralte como el ancho de las vigas serán redondeados a valores inmediatamente superiores múltiplos de 5 cm.

h

L

b (

)

(

)

Forma práctica:

Por ejemplo, en la figura, se observa que las vigas de los ejes A y B, cubren luces libres de 7.70 m. Aplicando las reglas de dimensionamiento se tiene:

Las vigas de los ejes 1, 2 y 3, pueden tener menor peralte por su menor luz. Sin embargo, puede usarse también el mismo peralte que las vigas de los ejes A y B por diseño arquitectónico. 2.1.2. VIGAS APOYADAS SOBRE VIGAS El dimensionamiento de estas vigas debe garantizar rigidez y resistencia para soportar sólo cargas verticales o de gravedad. Las dimensiones dadas a estas vigas están en función de las cargas de gravedad que van a soportar. Pueden ser para soportar cargas localizadas en la losa del piso o para soportar piso, cuando se trata de disminuir luces. De acuerdo a esto, se toman en cuenta los siguientes criterios de dimensionamiento:

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o

Si las vigas soportan losa de piso, deben tener peralte mínimo de ⁄

o

, de acuerdo a la carga que soportan. Sin embargo,

generalmente por razones arquitectónicas, se dimensionan con peraltes similares a los de las vigas sismorresistentes que los soportan. Si las vigas sólo soportan cargas que actúan directamente sobre ellas, pueden ser consideradas del mismo espesor de la losa.

Por ejemplo, en la figura, la viga de borde del voladizo, está soportando el aligerado comprendido entre los ejes A y A’ y cubre una luz libre de 8.80 m. El mínimo peralte que debería tener esta viga debería ser ; sin embargo, por razones arquitectónicas se ha preferido considerarla con peralte de 0.80 m. 2.1.3. VIGAS EN VOLADIZO Generalmente estas vigas son dimensionadas para soportar cargas de gravedad y cargas sísmicas verticales. Sin embargo, el dimensionamiento estará en función de la magnitud de las cargas de gravedad que van a soportar. o Si las vigas en voladizo soportan techo, se pueden usar peraltes comprendidos entre

de la luz del voladizo.

o Si las vigas sólo soportan cargas directamente apoyadas sobre ellas o son continuación de los pórticos, pueden ser consideradas chatas. Por ejemplo, en la figura, las vigas en voladizo de los ejes 1, 2 y 3, que tienen luces de 3m, soportan indirectamente el aligerado comprendido entre los ejes A y A’. La viga de borde del eje A’, transmite el peso del aligerado a cada una de estas vigas en voladizo. Según la regla dada, el peralte que debería tener esta viga es igual a También por razones arquitectónicas se las ha considerado con peraltes de 0.80m. 3. COLUMNAS Las columnas son elementos estructurales que soportan tanto cargas verticales (peso propio), como fuerzas horizontales (sismos y vientos) y trabajan generalmente a flexocompresión, como también en algunos casos a tracción (columnas atirantadas). La unión de vigas y columnas forman un tipo de sistema estructural denominado aporticado.

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Las formas y dimensiones de las columnas deben satisfacer dos condiciones estructurales importantes:1) resistir cargas de gravedad; y 2) resistir fuerzas sísmicas laterales. De acuerdo a lo expuesto, se verificarán los dimensionamientos de las columnas para cargas de gravedad y para las cargas sísmicas laterales. El dimensionamiento válido será aquel que satisfaga la condición más desfavorable. De acuerdo al material usado, las columnas pueden ser de madera, acero y concreto. Las columnas al ser sometidas a cargas axiales y momento flector, tienen que ser dimensionadas considerando los dos efectos simultáneamente, tratando de evaluar cuál de los dos es el que gobierna en forma más influyente en dimensionamiento En base a todo lo indicado se puede recomendar el siguiente criterio de dimensionamiento: 3.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS PARA RESISTIR CARGAS DE GRAVEDAD: Para garantizar la resistencia ante las cargas de gravedad para las columnas de un sistema estructural dual o aporticado, las áreas de sus secciones pueden ser dimensionadas en base a la siguiente expresión: COLUMNAS CENTRADAS:

COLUMNAS EXCENTRICAS Y ESQUINADAS:

Siendo:

Edificios categoría A (ver E030) → P = 1500 kg/m2 Edificios categoría B (ver E030) → P = 1250 kg/m2 Edificios categoría C (ver E030) → P = 1000 kg/m2 A = área tributaria. N = número de pisos.

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La carga P se obtiene como la suma total de las cargas de gravedad que inciden en el área tributaria de la columna en cada uno de los pisos. Una forma simplificada de obtener P es asumir una carga promedio actuante en el piso de 1 ton/m2 multiplicada por el área tributaria de la columna y luego por el número de pisos. Las áreas tributarias, son aquellas que influyen en el peso de la columna. En la figura, se muestran las diferentes áreas tributarias de cada una de las 6 columnas de la planta estructural, típica, de un edificio de 3 pisos. A manera de ejemplo, se han calculado las áreas tributarias (At) de las columnas 4 y 5, por ser las más desfavorables. Por razones técnicas, económicas y arquitectónicas, las columnas suelen tener dimensiones similares entre sí. Por tanto, bastará verificar las secciones sólo para las columnas diferentes y más cargadas. (

) ( ( (

) ⁄

)

) (

⁄

)

La resistencia del concreto a compresión, es la resistencia que alcanza una probeta de ensayo a los 28 días y se identifica por f´c. La resistencia mínima f´c

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recomendada por la NTE-060 es de 210 kg/cm2. Por tanto, 0.45 f´c, es el esfuerzo máximo resistente a compresión de la columna.

Figura. Arriba: Área tributaria de cada una de las 6 columnas que conforman esta planta estructural correspondiente al edificio de un centro educativo de 3 pisos. Izquierda: columnas en T y L de 0.85 x 0.85 m. de dimensión. Aplicando la fórmula de predimensionamiento para cada una de las columnas 4 y 5, encontramos que las áreas requeridas para las secciones de cada columna son: [

]

[

]

Las áreas reales que tienen cada una de las columnas 4 y 5 en la figura, equivalen a 3600 cm2. Esta mayor sección que la requerida para cargas de gravedad, se debe a que falta verificar las cargas sísmicas. METODO PRÁCTICO 1:(No es predimensionamiento). Es de comprobación en Obra. COLUMNA CENTRADA:

a

COLUMNA EXCENTRICA:

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a

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COLUMNA ESQUINADA: Donde: H = altura del piso.

METODO PRÁCTICO 2: El lado de la columna debe ser entre el 80% y 90% del peralte de la viga.

a

a COLUMNA

h

b VIGA

Se debe de cumplir:

Al mismo tiempo para zonas sísmicas se recomienda que la área mínima debe ser 1000 cm2.

3.2. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS PARA RESISTIR FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES EN SISTEMAS APORTICADOS. En la planta típica de la estructura mostrada de tres niveles en la figura, las áreas empleadas de sección de columnas son mayores que las requeridas para resistir cargas de gravedad, puesto que falta verificar la sección requerida para resistir fuerzas sísmicas laterales. Blanco (1991 b), recomienda que las edificaciones de sistemas aporticados sean como máximo de 3 a 4 pisos. Sin embargo, como las normas sismorresistentes de 1997 y 2003 han incorporado exigencias mayores de control de desplazamientos laterales, en edificios de 3 a 4 pisos es importante contar con al menos pequeños muros o sistemas duales. El área de columna calculada para cargas de gravedad, deberá ser verificada para la acción de la fuerza cortante sísmica. Cuando la estructura se considera aporticada, generalmente las áreas de columnas

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calculadas para cargas de gravedad, deben ser aumentadas. Esta cantidad crece aún más si las luces de los pórticos son grandes. De acuerdo a lo indicado, es necesario verificar que las columnas sean capaces de resistir en el primer entrepiso la fuerza cortante actuante:

Para un sistema aporticado, se deben emplear los valores de: C = 2.5 (en edificios bajos, el período T es corto); y también, R = 8.

Esta fuerza se distribuirá en cada columna del entrepiso de acuerdo a sus rigideces. Si todas las columnas son dimensionadas con peraltes iguales en cada dirección, como es el caso mostrado en la figura, entonces, la fuerza cortante que debe absorber cada columna, Vc, será el cortante Vpórticos dividido entre el número total de columnas (Nº columnas) en la dirección analizada. Es decir:

La fuerza Vac, debe ser resistida por el área de la sección de la columna (Ac). Para ello, debe encontrarse la fuerza cortante resistente, Vrc, de la sección de la columna. Para encontrar Vrc, se conoce que un concreto de f’c = 210 k/cm 2 tiene una resistencia al esfuerzo cortante igual a 6 kg/cm 2. Por tanto, la fuerza cortante resistente será:

La sección será correcta si se satisface que: Se puede entender mejor el proceso de dimensionamiento de las columnas, con el ejemplo mostrado en la figura. Se tienen 6 columnas con peraltes iguales equivalentes a 0.85 m cada una. Por tanto, en cada columna actuará una fuerza cortante, Asumimos que esta edificación corresponde a un centro educativo (U = 1.5), ubicado en Huancayo (Z = 0.3), sobre un suelo firme (S = 1). La carga total P, se calcula. La carga total

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La fuerza cortante actuante en el edificio es:

Cada una de las seis columnas iguales debe tomar:

Se asume que Vac, será resistida en cada dirección por la sección peraltada de la columna, sin considerar el ala. El área de las secciones peraltadas de cada columna (Ac) en cada dirección son: La fuerza cortante resistente en cada columna es:

Observamos que la fuerza cortante actuante es ligeramente mayor que la fuerza cortante resistente . Se puede notar que el dimensionamiento propuesto en la figura, no es conforme, aunque la diferencia es menor al 10%. Por ello, si no existen restricciones arquitectónicas, es preferible incrementar en la cantidad necesaria, las dimensiones de las alas de las columnas en cada dirección. Así se garantizaría un mejor comportamiento estructural sin afectación económica. De lo expuesto, se puede concluir que los sistemas aporticados, deben tener peraltes grandes en ambas direcciones y su uso es recomendable hasta tres pisos. 4. PLACAS O MUROS DE CORTE Las placas son aquellos elementos estructurales que transmiten las cargas a los cimientos, soportan las losas y techos, además de su propio peso y resisten las fuerzas horizontales causadas por un sismo o el viento. La resistencia depende de las condiciones geométricas en cuanto a altura, longitud y espesor. Las placas o muros de corte son llamados así por el gran porcentaje del cortante basal que absorben, los muros de corte están sujetos a cargas axiales, de corte y flexión por lo tanto deben ser diseñadas para la acción combinada de estas. Las placas no pueden ser modificadas o eliminadas después de ser construidas, tampoco deben de instalarse longitudinalmente tuberías de desagües o de energía, debido a que debilitan su resistencia. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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La rigidez que tienen las placas hacen que sean muy preferidas en las estructuras sismorresistentes, porque son efectivas para limitar los desplazamientos laterales. Las placas son utilizadas en las estructuras de dos formas: 1) en combinación con los pórticos conformando los sistemas estructurales duales o mixtos, figura (a); 2) conformando un sistema estructural de muros resistentes, figura (b). En un sistema dual, los muros o placas son los que absorben la mayor fuerza sísmica, comparativamente a los pórticos. Por este motivo, es conveniente que la ubicación de las placas sea simétrica, para evitar que en las columnas y las vigas se incrementen los esfuerzos. Ver figura (a).

Figura (a): Sistemas estructurales duales de pórticos y placas de concreto armado.

Figura (b): Sistema estructural de muros resistentes en un edificio de viviendas. Las placas son necesarias en toda edificación en zona sísmica y nacen desde el cimiento hasta el último piso debiendo de estructurarlo; de tal manera que haya compensación de rigidez en ambos sentidos. 4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS PLACAS Las placas pueden conformar estructuras de muros o sistemas duales. Los sistemas duales son adecuados para lograr rigidez, resistencia y ductilidad en las

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estructuras. Bien configuradas y bien diseñadas, son más económicas que las estructuras aporticadas. Los dimensionamientos que veremos a continuación serán para los sistemas duales y para los sistemas de muros resistentes. Es difícil poder fijar un dimensionamiento para las placas puesto que, como su principal función es absorber las fuerzas de sismo, mientras más importantes sean, tomarán un mayor porcentaje del cortante sísmico total, aliviando más a los pórticos. Las placas pueden hacerse mínimo de 10cm de espesor (muros de ductilidad limitada), pero generalmente se consideran de 20, 25 o 30cm conforme aumentemos el número de pisos o disminuyamos su densidad. Nro de Pisos ≤5 6 − 10 11 − 15

b PLACA 20 cm 25 cm 30 cm

√ Donde: Φ = 0.85 b = espesor de la placa. METODO 2: Para el predimensionamiento de placas se asignará a los muros un área de corte (Ac) que sea capaz de asumir la totalidad de la fuerza cortante generada por el sismo, osea . El área de corte se puede estimar de la siguiente manera: √ Para el cálculo de la cortante basal debido a sismo, por simplicidad, se hará uso de la siguiente expresión:

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METODO 3: Para el predimensionamiento se aplica un método aproximado que consiste en igualar la fuerza cortante basal a la suma de la resistencia del concreto de las placas.

√ √ Siendo t el espesor estimado del muro, se despeja L que viene a ser la longitud total de placas que requiere el edificio en la dirección de análisis. 4.1.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE PLACAS EN SISTEMAS DUALES Para el dimensionamiento de placas en un sistema dual se considerarán sólo las áreas de placa (Ap) de aquellas ubicadas con su mayor dimensión en la dirección analizada. Por ejemplo, en la estructura mostrada en la figura, las placas que absorben la fuerza cortante sísmica en la dirección X son las tres placas ubicadas en el eje B. Las placas que absorben la fuerza cortante sísmica en la dirección Y son las ubicadas en los ejes 1 y 5. El área de cada placa Ap en la dirección analizada está definida por su espesor “e” y su mayor dimensión o longitud “Lp”. Entonces el área de la placa queda definida como:

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Figura: Configuración y dimensionamiento de una planta estructural, correspondiente a un sistema dual, del edificio de un centro educativo de tres pisos. Los espesores “e” de las placas, pueden ser de 0.10, 0.15, 0.20 y 0.25 m, para edificios de poca altura. Blanco (1991 b), señala que en el Perú se han proyectado una serie de edificaciones de hasta 20 pisos con espesores de placas de 0.25 m, pero con longitudes apreciables. Si las placas no son muy abundantes, los espesores pueden ser de 0.30 m o hasta de 0.60 m, en los edificios de mayor altura. El dimensionamiento de las placas de un sistema dual, se simplifica, asumiendo que absorben el 100% de la fuerza cortante sísmica V actuando en una dirección determinada. Los pórticos que conforman el sistema dual deben ser capaces de absorber como mínimo el 25% de la fuerza cortante sísmica V en cada una de las dos direcciones. A partir de la expresión para el cálculo de la fuerza cortante sísmica, se explica el procedimiento de dimensionamiento:

Reemplazando los valores correspondientes a sistema dual (C = 2.5; R = 7), la fuerza sísmica actuante en el edificio V, y por tanto en las placas, Vap es:

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La fuerza cortante resistente de la placa, Vrp, es: (6 kg/cm2, es la resistencia del concreto al esfuerzo Cortante). El procedimiento se resume en lo siguiente: o Asumir la configuración y dimensiones de las placas o Calcular la fuerza cortante actuante Vap o Calcular la fuerza cortante resistente de las placas Vrp o Verificar que Vap ≤ Vrp o Si la fuerza cortante resistente Vrp de la placa elegida es insuficiente, se deben ajustar las dimensiones de la placa. Todo lo expuesto será ilustrado con la verificación de la configuración estructural del ejemplo de la figura. Se trata de un sistema dual en las dos direcciones X e Y. En la dirección X, el sistema está conformado por dos placas cortas extremas, de 0.25 m x 1.50 m cada una y una placa central de 0.25 x 3.00 m, más 10 columnas de 0.65 x 0.25m. En la dirección Y, el sistema está conformado por dos grandes placas de 0.25 m x 6.83 m, más 10 columnas de 0.25 x 0.65m. Es un centro educativo (U = 1.5), ubicado en Huancayo (Z = 0.3) sobre suelo firme (S = 1). La fuerza cortante actuante en cada una de las dos direcciones, es:

La fuerza resistente de las placas en la dirección X es:

La fuerza resistente de las placas en la dirección Y es:

5. CIMENTACIONES Dado que la principal función de la cimentaciones es la de trasmitir al terreno las cargas de gravedad y de sismo, el objetivo de este capítulo será, determinar un sistema de cimentación adecuado que trasmita las cargas hacia el suelo de manera que no se supere la capacidad portante del terreno.

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Este diseño se hará siguiendo lo establecido en las Normas E-050 de Suelos y Cimentaciones y E-060 de Concreto Armado. 5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA METODO 1:

De donde se tiene: K 0.9 0.8 0.7

TIPO DE SUELO RIGIDO INTERMEDIO FLEXIBLE

Común = 1000 kg/m2 Importante = 1250 kg/m2 Esencial = 1500 kg/m2 METODO 2: De la misma manera que se dimensionó los cimientos corridos, se deberá cumplir con la siguiente desigualdad: Para Cargas de gravedad:

Para Cargas de gravedad y sismo:

En caso,

es mayor que

, significando que hay tracciones entre el suelo y la

zapata (no posible), se supondrá que sólo hay una parte de la zapata que trabaja a compresión constante y entonces se formará un rectángulo de presiones, tal que su centro de gravedad coincida con la ubicación de la resultante. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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METODO 3:

Az = Área de sección de zapata de cimentación. f = 1.05 @ 1.10, factor que indica que se tomara de 5% a 10% del peso de la carga de servicio “P = Pcm + Pcv” como peso de la zapata, esto debido a su desconocimiento geométrico (tomaremos 8%). qadm = Capacidad portante admisible del suelo. PP = Peso propio de la zapata.

5.2. PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DEL CIMIENTO Los pasos seguidos para hallar las dimensiones del cimiento corrido, fueron: i. Cálculo de la carga total en servicio (cargas de gravedad y sismo) “P”, transmitida del muro al cimiento. ii. Asignación preliminar de las dimensiones en planta del cimiento, ancho “B” y largo “L”. iii. Cálculo del peso propio del cimiento “pp”, con sus dimensiones preliminares. iv. Comprobar si las dimensiones asignadas, garantizan que el cimiento transmita un esfuerzo menor que del suelo (para sólo cargas de gravedad) y menor que del suelo (para cargas de sismo). Se considera como , ya que el suelo no está gobernado por corte, sino por asentamiento, en condiciones temporales. v. Se debe cumplir la siguiente desigualdad, para zapatas rectangulares de base B y largo L: Para Cargas de gravedad:

Para Cargas de gravedad y sismo:

En caso,

es mayor que

, lo cual significa que hay tracciones entre el suelo

y la zapata (no posible), se deberá formar un triángulo de presiones, tal que su centro de gravedad coincida con la ubicación de la resultante y volver a calcular. En tal caso, el esfuerzo se calculará con la siguiente expresión:

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(

)

5.3. LOSA DE CIMENTACIÓN Se usa cuando el suelo es flexible y en diversos sistemas (aporticado, albañilería, muros estructurales, etc.). Una de sus propiedades es reducir y controlar los asentamientos a un mismo orden. Una de sus condiciones es que la resultante de las fuerzas debe de coincidir con la capacidad portante multiplicada por el área de la platea, ubicada en el centro geométrico, si se obtiene esto tendríamos una distribución uniforme de esfuerzos, así como evitar el momento de volteo. Cuando las secciones de las zapatas pre-dimensionadas se traslapan, entonces se tiene la posibilidad de usar plateas de fundación o losas de cimentación. Fórmula para predimensionar peralte de losa de cimentación:

6. MUROS 6.1. ALBAÑILERIA Según E-070 Albañilería: ESPESOR EFECTIVO “t”: El espesor efectivo mínimo será:

Donde “h” es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontales o la altura efectiva de pandeo.

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h

≤ 4m

t L Comentario Las fórmulas para determinar el espesor efectivo “t”, tienen la función práctica de permitir la adecuada verticalidad del muro durante su construcción, evitando desplomes (como máximo se permite 1/500). Otro objetivo que se pretende con las fórmulas es disminuir la congestión de refuerzos que se produciría en muros muy delgados, en especial en aquellos ubicados en las zonas sísmicas 2 y 3, garantizando de este modo un adecuado recubrimiento del refuerzo. En caso la albañilería presente una altura libre (“h”) muy elevada, puede agregarse una viga solera intermedia. ESFUERZO AXIAL MÁXIMO: El esfuerzo axial máximo ( ) producido por la carga de gravedad máxima de servicio ( ), incluyendo el 100% de sobrecarga, será inferior a: 0

(

) 1

Donde “L” es la longitud total del muro (incluyendo el peralte de las columnas para el caso de los muros confinados). De no cumplirse esta expresión habrá que mejorar la calidad de la albañilería ( ), aumentar el espesor del muro, transformarlo en concreto armado, o ver la manera de reducir la magnitud de la carga axial “Pm” (*). (*) La carga axial actuante en un muro puede reducirse, por ejemplo, utilizando losas de techo macizas o aligeradas armadas en dos direcciones. Comentario Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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La carga axial máxima acumulada (Pm) en cada muro, puede ser obtenida mediante un proceso de metrado por áreas tributarias. La fórmula previene fallas por pandeo en muros esbeltos sujetos a cargas verticales excesivas. El límite máximo del esfuerzo axial admisible , previene la reducción de ductilidad cuando el muro está sujeto a cargas sísmicas severas. En caso la albañilería sea reemplazada por una placa de concreto armado, puede emplearse la fórmula, reemplazando por para verificar por carga axial al muro de concreto. Para el caso de muros armados, el valor de puede incrementarse enriqueciendo al grout o mejorando la calidad de los bloques. Para el caso de la albañilería confinada, el esfuerzo axial actuante sobre la albañilería puede evaluarse recurriendo al criterio de la sección transformada (transformando el área de concreto en área equivalente de albañilería a través de la relación de módulos elásticos ), con lo cual, de incrementarse el área de las columnas este esfuerzo disminuiría; sin embargo, la relación de ninguna manera deberá exceder de .

DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS REFORZADOS: La densidad mínima de muros portantes a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión: ∑

Donde: “Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica, importancia y de suelo, respectivamente, especificados en la NTE E.030 Diseño Sismorresistente. “N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro (incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro De no cumplirse la expresión, podrá cambiarse el espesor de algunos de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la relación

⁄

,

donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería, respectivamente. Comentario

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La fórmula, debe emplearse tan solo con fines de predimensionamiento, para evitar situaciones de colapso total. La verdadera densidad de muros portantes para soportar sismos severos se determina con la fórmula ∑ . En la fórmula intervienen solo los muros reforzados con longitudes mayores que 1,20 m, no se considera, por ejemplo, las mochetas del closet. En este edificio ha tenido que recurrirse a la adición de una placa en la dirección horizontal, por la baja densidad de muros existente en esa dirección. La fórmula proviene de igualar la fuerza cortante actuante en la base del edificio (V, según la Norma E.030), a la resistencia al corte proporcionada por los muros orientados en la dirección en análisis ∑ . Para esto se supuso: un peso promedio de la planta típica (de área Ap) igual a 800 kg/m 2, una resistencia a fuerza cortante promedio v = 3.7 kg/cm2 (37 000 kg/m2) en la albañilería; además, se admitió que este tipo de edificios (rígidos) cae en la zona plana del espectro sísmico, donde C = 2,5, y que el factor de reducción de las fuerzas sísmica ( R) era igual a 3, según se indica en la Norma E.030 para sismos severos que actúan en edificios de albañilería reforzada. Con lo cual: Cortante actuante en la base (Norma E.030):

Resistencia al corte promedio (en rotura): ∑

∑

∑

Criterios específicos de configuración y dimensionamiento, comunes para los muros de albañilería confinada y armada Se tratarán las recomendaciones que se consideran necesarias para los planteamientos arquitectónicos de las estructuras de albañilería, según se detalla a continuación: o Los muros portantes deben tener continuidad vertical desde su ubicación más alta hasta la cimentación. o Cada muro portante, de un sistema estructural, debe tener una longitud mayor o igual de 1.20 m. o El espesor mínimo efectivo del muro (espesor sin recubrimiento), denominado “t” se dimensionará como una fracción de la altura libre “h”, según la sismicidad de la zona.

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o

El espesor “t” calculado de acuerdo a la sismicidad de la zona, debe verificarse para que la sección del muro (L x t) pueda soportar el esfuerzo de compresión producido por la carga de gravedad ”Pm”, actuando en 1 m de longitud de muro. Debe cumplirse:

Donde: - L es la longitud del muro incluyendo las columnas si es que existen. - f’m es la resistencia a la compresión de la albañilería. Para ciertos casos típicos de albañilería, la NTE-070, da los valores de resistencias características de la albañilería. En otros casos, se debe obtener este dato a través de ensayos de laboratorio. Los muros portantes deberán distribuirse en las dos direcciones principales de la planta, en una cantidad mínima de acuerdo a la siguiente expresión: ∑ Donde: - Área mínima de muros representa la sumatoria de las áreas de muros en la dirección de sus longitudes “L” (mayor dimensión). Se puede representar como . - Los parámetros Z, U, y S, son los parámetros sísmicos. - N, denota el número de pisos de la edificación. Esta expresión ha sido obtenida en base a la expresión calculada para la fuerza cortante sísmica en la base, “V”. El procedimiento para obtener esta expresión ha sido similar al que se ha utilizado en el dimensionamiento de placas. La diferencia está en que la resistencia considerada para el esfuerzo cortante de la albañilería, es equivalente a 1.8 kg/cm2. Se debe buscar que la suma mínima de las áreas de muros en las dos direcciones principales de la edificación de albañilería, cumpla que:

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(

)

Si no se cumpliera en una dirección, por razones de carácter arquitectónico, es posible solucionar con las siguientes alternativas: 1) aumentar el espesor de los muros; o 2) reemplazar la longitud de los muros que faltan por placas de concreto armado. Para aplicar la expresión de densidad mínima se puede estimar un espesor hipotético de la placa equivalente al espesor real que se está considerando multiplicado por la relación

⁄

y con ello se puede obtener la

longitud necesaria. Ec, es el módulo de elasticidad del concreto ejemplo: (para f’c = 175 kg/cm2). Em, es el módulo de elasticidad de la albañilería . Para un muro de ladrillo artesanal promedio . Para un muro de ladrillo industrial,

√

,

por

(NTE-070).

Requisitos adicionales de configuración para muros portantes de albañilería confinada o La distancia máxima centro a centro entre las columnas de confinamiento, debe ser como máximo igual a dos veces la altura libre “h”, entre vigas soleras o entre viga solera y el piso del primer nivel, pero no mayor de 5 m. o El espesor mínimo de las columnas y vigas de confinamiento, será igual al espesor efectivo del muro. o El peralte mínimo de la viga solera será igual al espesor de la losa del techo. Ejemplo de configuración y dimensionamiento de albañilería confinada En la figura (b), se muestra una distribución espacial y una planta típica de una edificación de albañilería confinada de dos pisos con diafragmas rígidos en cada nivel. La edificación corresponde a una posta médica de salud, ubicada en un distrito de la costa peruana, cimentada en suelo intermedio. La unidad de albañilería que se empleará corresponde a un ladrillo macizo artesanal compatible con las características mínimas de la NTE-070. La escalera de acceso al segundo nivel se asume que está en una estructura aparte. Se analizará la configuración y el dimensionamiento de la albañilería de esta edificación, con el procedimiento siguiente:

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o

La configuración de la estructura es conforme porque tiene diafragmas rígidos horizontales y la distribución de sus componentes resistentes es simétrica. El diafragma rígido consiste en una losa aligerada unidireccional de 0.25 m de espesor armada en la dirección más corta de 6.25 m.

o

Los parámetros del muro de albañilería confinada son:

Altura libre h (entre arriostres) = 3m;

o

Los parámetros sísmicos para esta edificación son: Z = 0.40 U = 1.50 S = 1.20 N=2 .

o

El espesor mínimo efectivo “t” que debe tener este muro en zona sísmica 3 es: Pero los muros dispuestos de soga suelen tener espesores de 0.13 a 0.14 m. Por tanto, será conveniente considerar muros dispuestos de cabeza con espesor efectivo de 0.24 m.

o

Se verifica el espesor de los muros para el esfuerzo de compresión más desfavorable. Se calcula la carga que debe soportar el muro central en 1 m de longitud de muro (peso de las 2 losas aligeradas de 0.25 m + peso de dos pisos terminados + sobrecargas correspondientes a ambos pisos + peso del muro). Con lo que se obtiene el peso del muro . El esfuerzo de compresión que produce esta carga por metro de muro es:

El máximo esfuerzo que debe resistir el muro a la compresión, es:

El esfuerzo actuante de compresión es menor que el resistente. Por tanto el espesor del muro es conforme para resistir carga vertical.

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o o

Queda definido, que el espesor del muro de albañilería es de 0.24 m. Se verificará la densidad mínima de los muros en ambas direcciones, para un espesor efectivo t = 0.24 m. Debe cumplirse: (

(

)

)

(

)

Por tanto, la densidad real de muros en ambas direcciones cumple con el requerimiento mínimo. En conclusión, la configuración y dimensionamiento de los muros de albañilería son adecuados. Si en la dirección x se dispusiera sin muchos muros, por razones arquitectónicas, se podría pensar en colocar placas de concreto en esta dirección. El espesor de 0.24m, habría que multiplicarlo por la relación

. Con

ello se obtiene un espesor equivalente de . Por tanto, se requiere una longitud de placa de concreto, mínima en la dirección x, equivalente a:

Debemos recapitular que cada muro portante, de un sistema estructural de albañilería, debe tener una longitud mayor o igual de 1.20 m. Entonces, se podría solucionar el supuesto problema, con la inclusión de dos placas de 1.20 m de longitud, pero dispuestas de tal manera que una quede en la fachada frontal y otra en la fachada posterior.

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Figura (b) Edificio de albañilería para una posta medica de 2 pisos.

6.2. MUROS DE DUCTILIDAD LIMITADA Los edificios de muros de ductilidad limitada se caracterizan por tener muros delgados de concreto armado que reciben las cargas de gravedad y resisten las fuerzas horizontales de sismo. En estos edificios las losas se apoyan directamente sobre los muros delgados. Es un sistema estructural compuesto únicamente por muros o placas de concreto armado de 10 o 12cms de espesor, los cuales están unidos a la losa maciza o aligerada y todo el conjunto con la cimentación, la cual suele ser, generalmente, una platea con la finalidad de controlar los asentamientos y lograr una mejor distribución de esfuerzos sobre el terreno. Los muros tienen como función: a. Soportar cargas verticales, es decir, son portantes siendo las cargas el peso propio de la estructura, denominada carga muerta y las cargas temporales, denominadas vivas, que son producto del uso de la edificación, siendo el sistema de distribución de cargas de la losa hacia los muros y estos hacia la cimentación, la cual debe transmitir hacia el terreno, de ahí la importancia del estudio de mecánica de suelos. b. Soportar cargas laterales de sismo y de viento. Las cargas de sismo, dependen de la ubicación geográfica de la edificación, su uso, el tipo de terreno y sistema estructural utilizado. En cambio, la carga de viento depende, Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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fundamentalmente, de la ubicación geográfica del proyecto y de la altura de la edificación. Este tipo de sistema estructural reduce notablemente los desplazamientos laterales producto del sismo, debido a su alta densidad de muros; ya que todos los ambientes están separados por muros estructurales. Esto implica que se convierte en un sistema estructural seguro ante sismos, pero hay que tener algunas consideraciones especiales en caso de sismos severos como los que están ocurriendo en nuestro país, para ello, muchos investigadores han propuesto reforzar la malla electrosoldada utilizada en el muro con acero corrugado en los extremos del muro, con la finalidad de reducir la concentración de esfuerzos, que es común en este tipo de construcciones. Asimismo, no se deben de bajar instalaciones por los muros, ya que al ser estructurales, se van a debilitar notoriamente, ni tampoco se permite la eliminación de los muros para hacer ampliaciones de los ambientes, por el mismo principio anterior. Es decir, se debe de controlar el proceso constructivo y no cometer errores, como los que se observan en algunas edificaciones, en las cuales, para la ampliación, se ha optado por cambiar el sistema estructural por el de albañilería confinada, quedando los primeros pisos con muros de ductilidad limitada y el último de albañilería confinada o de concreto armado aporticado, lo cual es inaceptable. El proceso constructivo de este tipo de estructuras es: o Se levantan las varillas de fijación con una altura de 0,60m. o Se coloca la malla electrosoldada de 0,30m x 0,30m con esfuerzo de fluencia . o Se coloca el encofrado metálico con sus barras de sujeción y se efectúa el vaciado del concreto con resistencia . Diseño de Muros: Para el diseño de los MDL se puede usar malla electrosoldada (utilizando para el diseño un valor máximo de esfuerzo de fluencia de 4200kg/cm2) como refuerzo repartido o distribuido de los muros de edificios de hasta 3 pisos. En el caso de un mayor número de pisos se puede usar mallas sólo en los pisos superiores, debiéndose usar barras de acero convencional en el tercio inferior de la altura del edificio. En obra se han apreciado edificios de hasta 7 pisos en los cuales se emplea refuerzo de malla electrosoldada en todos los pisos. El espesor mínimo de los muros de ductilidad limitada debe ser de 10 cm.

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Se indica que el refuerzo vertical de los muros debe estar adecuadamente anclado en la platea de cimentación mediante anclajes rectos o con gancho estándar de 90º. Para los muros delgados no es necesario confinar los extremos siempre y cuando la profundidad del eje neutro (c) cumpla con la siguiente expresión: (

)

Donde: lm = Longitud del muro en el plano horizontal. hm = Altura total del muro. Δm = Desplazamiento del nivel más alto del muro (calculado de acuerdo al artículo 16.4 de la norma E-030). Esto es un cambio en la norma ya que antes se indicaba que todos los extremos se debían confinar. Existe una nueva fórmula para el cálculo de la fuerza cortante en muros delgados: (

√

)

(

)

Donde depende del cociente entre la altura total del muro y la longitud del muro en planta. La norma indica que el refuerzo vertical debe garantizar una adecuada resistencia al corte fricción en la base de todos los muros, debiéndose cumplir con la siguiente expresión: ( ) Diseño de Losas de entrepiso y techo Se especifica que para el diseño de losas se pueden emplear mallas electrosoldadas. En obra se ha visto que es más común el uso de malla electrosoldada como refuerzo para las losas de los EMDL. Diseño de Cimentación Cuando se empleen losas de cimentación sobre rellenos controlados se debe especificar en los planos del proyecto la capacidad portante del relleno y sus características. Sin embargo, no se detalla como calcular la capacidad portante del relleno ni se dan valores mínimos para su profundidad. Las losas de cimentación deben tener dientes con una profundidad mínima por debajo de la losa o del nivel exterior, el que sea más bajo, de 60 cm en la zona de

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los límites de propiedad y 2 veces el espesor de la losa en zonas interiores. Estos valores no concuerdan con lo indicado por la norma E-050.

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Normas En el periodo 2001 a 2004 no existían en el país normas específicas para el diseño y construcción de los EMDL, sin embargo en ese periodo se construyeron la mayoría de los edificios hoy existentes. Fue recién en diciembre del 2004 que el Servicio Nacional de Capacitación para la Industria de la Construcción (SENCICO) incorporó los dispositivos específicos para los EMDL a las Normas de Diseño Sismorresistente y Concreto Armado, los cuales actualmente están generando polémicas dentro del ámbito de la construcción. Actualmente en el Perú como resultado del auge y demanda de este sistema constructivo se vienen construyendo edificios de 15 a 20 pisos de muros portantes de concreto armado de 15 a 25 cm de espesor, con armadura convencional, luces y áreas de departamentos mucho más grandes que en los edificios típicos de 5 y 7 pisos. En algunos de estos edificios los pisos superiores se suelen hacer de muros de ductilidad limitada sin embargo las normas al respecto no son muy claras ni están preparadas para este tipo de edificios. El relleno controlado bajo la platea de cimentación de los EMDL no está completamente detallado por la norma de Suelos y Cimentaciones (E-050), ya que no se especifica el espesor mínimo que debe tener este relleno ni como calcular la presión admisible de éste. PREDIMENSIONAMIENTO: Para el predimensionamiento de los muros se toma en cuenta el artículo 14.5 de la norma técnica E.060 en donde se señala que el espesor mínimo a considerar deberá ser de 10cm. Por tanto, se tomará este espesor de muros excepto en los muros que constituyen los ascensores. Este predimensionamiento resulta conveniente desde el aspecto arquitectónico pues se está respetando en todo momento las especificaciones técnicas en cuanto al área de los ambientes. Para el predimensionamiento de los Muros de Ductilidad, se ha tenido en cuenta lo contemplado en el Anexo 2, Articulo 1.1: “Especificaciones Normativas para Diseño Sismo resistente en el caso de Edificaciones de Muros de Ductilidad Limitada (EMDL)”. La Norma permite: o Uso de muros de ductilidad limitada en edificios con un máximo de 7 pisos. o Espesor mínimo de 10 cm.

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De acuerdo al artículo 14 de Norma E-0.60, se deberá verificar que la resistencia del muro a compresión sea mayor a la carga actuante. De lo contrario se deberá aumentar el espesor del muro. De acuerdo al artículo 14.5.2 de la referida norma, un muro diseñado como elemento en compresión tiene una resistencia a carga vertical que se expresa: 0

(

) 1

Donde: φ = 0.70 f`c = Resistencia a la compresión del concreto. Ag = área bruta de la sección. lc = distancia vertical entre apoyos. K = factor de restricción =0.8 Según la norma NTE E.060 Concreto Armado: Artículo 21.9.3.2 “El espesor del alma de los muros de corte no deberá ser menor de 1/25 de la altura entre elementos que le proporcionen apoyo lateral ni menor de 150 mm, salvo para los sistemas estructurales de muros de ductilidad limitada, para los cuales el espesor mínimo del alma no deberá ser menor de 100 mm.”

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CAPITULO 04

METRADO DE CARGAS El metrado de cargas es encontrar todos los pesos o fuerzas que actúan sobre los diferentes elementos estructurales de una edificación. Los principales elementos estructurales en una edificación son: losas macizas o aligeradas, muros, vigas, columnas y muros de corte. El metrado de cargas es una técnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen al edificio. Este proceso es aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos flectores, salvo que estos sean muy importantes. Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como se apoya un elemento sobre otro; por ejemplo (ver la Fig. ), las cargas existentes en un nivel se transmiten a través de la losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego, estas vigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga; posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas; finalmente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentación.

Fig. Transmisión de las Cargas Verticales. Antes de proceder con un ejemplo que ilustre el metrado de cargas verticales en los edificios, se indicará los tipos de cargas que suelen actuar en estas construcciones.

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1. CARGAS En toda edificación existen cargas o fuerzas que actúan sobre cada elemento estructura. Estas cargas podemos denominarlas como: o Cargas permanentes o estáticas. o Cargas dinámicas. o Otras solicitaciones. 2. TIPOS DE CARGA En general, las cargas (o solicitaciones) que pueden actuar en un edificio clasifican en los siguientes tipos: Cargas Estáticas, Cargas Dinámicas y Otras Solicitaciones. Estas cargas se definen de la siguiente manera: 2.1. CARGAS PERMANENTES O ESTÁTICAS. Son aquellas que se aplican lentamente sobre la estructura, lo cual hace que se originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valores máximos en conjunto con la carga máxima. Son aquellas que permanecen siempre en la edificación. Está relacionada con el peso propio de los materiales, el peso de los ocupantes, equipos u otros elementos soportados por el edificio. Como cargas permanentes o estáticas tenemos las denominadas Cargas Muertas y Cargas Vivas. Ambas se representan verticalmente. Prácticamente, estas solicitaciones no producen vibraciones en la estructura, ya su vez clasifican en: a) Cargas Muertas. Son cargas gravitacionales que actúan durante la vida útil de la estructura, como por ejemplo: el peso propio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a la estructura (acabados, tabiques, maquinarias para ascensores y cualquier otro dispositivo de servicio que quede fijo en la estructura). Es el peso de los materiales, equipos o construcciones y otros elementos soportados por el edificio, incluyendo su peso propio. Las principales Cargas Muertas que se usan constantemente en las edificaciones son: Acero de construcción Tierra Albañilería de adobe

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3

7850 kg/m 3 1600 @ 1800 kg/m 3 1600 kg/m

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Albañilería con unidades de arcilla solida (no incluye tarrajeo) Albañilería con unidades de arcilla huecas (no incluye tarrajeo) Albañilería con unidades de arcilla solida (incluye tarrajeo) Albañilería con unidades de arcilla huecas (incluye tarrajeo) Concreto Armado Concreto Simple Concreto Ciclópeo Piso terminado

3

1800 kg/m 3 1350 kg/m 2 19 kg/m / cm de espesor 2 14 kg/m / cm de espesor 3 2400 kg/m 3 2200 kg/m 3 2200 kg/m 2 100 kg/m

Normalmente los techos que se emplean son del tipo de losas aligeradas con viguetas de 10 cm de ancho a 40 cm entre ejes, por lo tanto, es necesario conocer su peso propio: Espesor en (m) 0.17 0.20 0.25 0.25 0.30

Espesor de losa superior en (m) 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05

Peso propio (kg/m2) 280 300 350 420 475

Para el caso de tabiques debe tenerse en cuenta distribución de los mismos en planta. De no conocerse la ubicación se debe usar cargas distribuidas según la siguiente tabla: Peso de Tabique (kg/m) 74 o menos 75 a 149 150 a 249 250 a 399 400 a 699 550 a 699 700 a 849 850 a 1000

Carga equivalente (kg/m2) a ser añadida a las Cargas Muertas 30 60 90 150 210 270 330 390

b) Carga Viva o Sobrecarga. Son cargas gravitacionales de carácter movible, que podrían actuar en forma esporádica sobre los ambientes del edificio. Entre estas solicitaciones se tiene: al peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles, puente grúa, etc. Las magnitudes de estas cargas dependen del uso al cual se destinen los ambientes. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, construcciones y otros elementos soportados por el edificio que probablemente pueden cambiar de ubicación o ser reubicados durante la vida útil del edificio. Las principales Cargas Vivas que se usan en las edificaciones son: Aulas Talleres de Centros de Educación Auditorios Corredores en Centros de Educación Oficinas Viviendas Escaleras (de acuerdo al uso de la edificación) Azoteas:  Para los techos con una inclinación hasta 3° con relación a la horizontal.  Para techos con inclinación mayor a 3°  Por cada grado de pendiente por encima de 3°, 2 se reduce en 5 kg/m hasta un mínimo de  Para techos curvos.

2

300 kg/m 2 350 kg/m 2 300 kg/m 2 400 kg/m 2 250 kg/m 2 200 kg/m 2 200 @ 500 kg/m 100 kg/m

2

100 kg/m

2

50 kg/m

2

50 kg/m

2

 Para techos con coberturas livianas de asbesto2 cemento, calamina, fibrocemento o tela y para 30 kg/m toldos y doseles, cualquiera sea su pendiente, excepto cuando puede haber acumulación de nieve en cuyo caso la carga será establecida por el proyectista, justificándola ante las autoridades competentes.

Se puede hacer reducciones de Carga Viva de acuerdo a las normas de Cargas del Reglamento Nacional de Edificaciones. 2.2. CARGAS DINÁMICAS. Son aquellas cuya magnitud, dirección y sentido varían rápidamente con el tiempo, por lo que los esfuerzos y desplazamientos que originan sobre la estructura, también cambian con el tiempo; cabe indicar que el instante en que ocurre la máxima respuesta estructural, no necesariamente coincide con el de la máxima solicitación. Son aquellas cuyo origen es debido a una aceleración. Los principales son: Cargas de Viento y Cargas de Sismo. Estas cargas se representan por fuerzas horizontales y en algunos casos como inclinados. Estas cargas clasifican en:

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a) Vibraciones Causadas por Maquinarias. Cuando las máquinas vibratorias no han sido aisladas de la estructura principal, sus vibraciones pueden afectar tanto a la estructura que las soporta como a las estructuras vecinas. b) Cargas de Viento. El viento es un fluido en movimiento; sin embargo, para simplificar el diseño, se supone que actúa como una carga estática sobre las estructuras convencionales, pero, para estructuras muy flexibles (puentes colgantes, chimeneas, etc.) es necesario verificar que su período natural de vibrar no coincida con el de las ráfagas de viento, de lo contrario, podría ocurrir la resonancia de la estructura. Las Cargas de Viento están relacionadas con la velocidad de diseño, la cual está dada en las Normas de Cargas (E-020) del Reglamento Nacional de Edificaciones. Donde: Ph = Presión o succión del viento a una altura h en kg/m2. C = Factor de forma adimensional. Vh = Velocidad de diseño a la altura h en km/hora. Acción del viento en edificios altos: Conforme aumente la altura del edificio, y especialmente su esbeltez (λ = h/b) la acción del viento comienza a comprometer la estabilidad de las construcciones con igual intensidad que las cargas gravitacionales. El Viento es una Carga dinámica que varía con el tiempo, con una determinada dirección (aplicado en el plano medio de la fachada, en el centro de simetría “punto de obstrucción”) e intensidad, o sea una masa de aire en movimiento que al chocar contra el obstáculo (edificio) tiende a volcarlo y desplazarlo, entonces podemos decir que “el viento es una fuerza determinada básicamente por la superficie (área) expuesta y el sismo está determinada por las masas del entrepiso”. Velocidad de diseño: La velocidad de diseño del viento en cada altura de la edificación se obtendrá de la siguiente expresión: (

)

Donde: Vh = Velocidad de diseño a la altura h en km/hora. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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V = Velocidad de diseño hasta 10m de altura en km/hora. h = Altura sobre el terreno en m. La velocidad de diseño hasta 10m de altura será la velocidad máxima adecuada a la zona de ubicación de la edificación, pero menos de 75 km/hora. Factor de Forma: El Factor de Forma depende de la configuración de la estructura, puede ser positiva (presión) o negativa (succión). El área de la estructura donde se aplica la presión se denomina barlovento y sotavento a la zona de succión. FACTORES DE FORMA (*) CONSTRUCCION BARLOVENTO Superficies verticales de edificios +0.8 Anuncios, muros aislados, elementos con una +1.5 dimensión corta en el sentido del viento. Tanques de aguas, chimeneas y otras de +0.7 sección circular o elíptica. Tanques de aguas, chimeneas y otras de +2.0 sección cuadrada o rectangular. Arcos y cubiertas cilíndricas con un ángulo de ±0.8 inclinación que no exceda de 45° +0.3 Superficies inclinadas a 15° o menos. -0.7 +0.7 Superficies inclinadas entre 15° y 60° -0.3 +0.8 Superficies inclinadas entre 60° y la vertical.

SOTAVENTO -0.6

-0.5 -0.6 -0.6 -0.6

(*) El signo positivo indica presión y el negativo succión.

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Figura: Presión de Vientos en Edificios Altos. Coeficiente de Ráfaga: Se presenta en estructuras esbeltas (con una altura más de 60m o una relación altura ancho de 5:1 o periodos mayores a 2 seg). Cr = 1.4; Este coeficiente amplifica la presión Ph. c) Cargas de Sismos. Las ondas sísmicas generan aceleraciones en las masas de la estructura y por lo tanto, fuerzas de inercia que varían a lo largo del tiempo; sin embargo, las estructuras convencionales pueden ser analizadas empleando cargas estáticas equivalentes a las producidas por el sismo. Está relacionado a las cargas sísmicas se trata en base a las Normas E-030, Diseño Sismorresistente. La fuerza cortante en la base de la estructura, que corresponde a la dirección considerada se determina con la siguiente expresión: (

)

Donde Los factores de la expresión son: Z = Factor de zona. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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U = Categoría de edificación. C = Factor de Amplificación Sísmica. S = Parámetro de suelo. R = Coeficiente de Reducción. P = Peso de la edificación. Todos los coeficientes se encuentran en las Normas E.030, por lo tanto solo es necesario hallar el peso de la estructura, para la cual debe efectuarse un metrado. Existen diferentes criterios para hallar el peso de la estructura, lo más recomendable es ejecutar el metrado por niveles y de cada elemento estructural vertical. Los elementos verticales que se deben considerar son: columnas y muros de corte, cada uno de ellos tiene su área tributaria sobre la cual actúan elementos como vigas, muros de tabiquería y otros. Considerando la sección, longitud y su peso específico de cada elemento se halla el peso total actuante sobre la columna o muro de corte. No se debe considerar los elementos no estructurales que llegan directamente al suelo (primer nivel). d) Cargas Impulsivas. Son aquellas que tienen corta duración (dt), por ejemplo: las explosiones. Después que esta solicitación culmina, se produce el movimiento en vibración libre de la estructura. 2.3. OTRAS SOLICITACIONES. Aparte de las cargas descritas existen otras solicitaciones que pueden comprometer a la estructura y que, por lo tanto, deben contemplarse en el diseño. Ejemplo de estas solicitaciones son: el asentamiento de los apoyos, el cambio uniforme o diferencial de temperatura, los empujes de tierra, el deslizamiento del suelo, las tensiones residuales, los preesfuerzos, el fuego, las subpresiones de agua, las contracciones por secado del concreto, etc. 3. NORMA DE CARGAS E-020 En la Norma Peruana de Cargas E-020 se especifica las cargas estáticas mínimas que se deben adoptar para el diseño estructural; asimismo, se proporciona las cargas estáticas equivalentes producidas por el viento, mientras que más bien las cargas sísmicas se especifican en las Normas de Diseño Sismo-resistente (E-030). Esas cargas se denominan "cargas de servicio" porque son las que realmente actúan en el edificio, sin producirle fallas o fisuras visibles, a diferencia de las "cargas últimas" que son cargas ficticias obtenidas al amplificar por ciertos factores a las "cargas de

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servicio", con el objeto de diseñar en condición de "rotura" a los distintos elementos estructurales. El propósito de este acápite es complementar la Norma E-020, agregando algunas cargas de uso común que figuraban en la Norma "Cargas" del Reglamento anterior, así como aclarar algunos conceptos de la Norma vigente. Cabe también mencionar que en nuestro país las cargas sísmicas predominan sobre las causadas por el viento, salvo que la estructura sea muy liviana (por ejemplo, con techo metálico y cobertura con planchas de asbesto-cemento, calaminas, etc.), o que el edificio esté ubicado en una zona de baja sismicidad, pero con fuertes vientos (por ejemplo, en la selva); por lo que siendo el objetivo de este libro analizar los casos convencionales, no se tratará los efectos causados por el viento. 4. METRADO DE CARGAS: En el diseño de estructuras existen los siguientes tipos de metrados de cargas: a) Metrado de cargas para hallar el peso total de la estructura y calcular la fuerza horizontal “H” por sismo. b) Metrado de cargas para hallar el peso total de la estructura y hacer el análisis estructural. c) Los metrados de cargas se hacen para estructuras aporticadas, de albañilería o mixtas. d) Por lo general se trabaja por metro de longitud y luego se halla el peso total. e) Se trabaja teniendo en cuenta el ancho tributario que reciben los elementos estructurales. Para hacer análisis por sismo se considera una altura de la columna desde la parte superior de la zapata, para el metrado de la altura de la columna por sismo se considera media columna del piso anterior y media columna del piso posterior. El mismo criterio se debe hacer para los muros. h3/2

h3 h2/2 + h3/2

h2 h1/2 + h2/2

h1 h1/2 Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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CAPITULO 05

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO 1. CRITERIOS DE MODELACION ESTRUCTURAL: 1.1. BRAZO RIGIDO: Unión rígida entre 2 elementos. Los brazos rígidos son los segmentos de viga y columnas que están embebidas dentro del nudo de unión de dichos elementos. Esta longitud normalmente no se tiene en cuenta en el modelamiento, puesto que los elementos se idealizan por medio de los ejes neutros de los mismos. La longitud del brazo rígido es la longitud en la que se produce el traslape de las secciones con otros objetos en el extremo del objeto unidimensional. C/2

D/2

C

D

Z/2

Z

VIGA – COLUMNA: ⁄ ⁄

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COLUMNA – ZAPATA: ⁄

1.2. DIAFRAGMA RIGIDO: Se entiende por Diafragma rígido, cuando el movimiento de cada nudo de la losa dependerá del movimiento de su Centro de Masa (aplican fuerzas o masas que generan el movimiento). Es un elemento losa que se va a comportar como una estructura rígida que no experimentara deformación. Todas las partículas o puntos de la losa se moverán simultáneamente con el centro de masa. Se produce cuando el desplazamiento de cada nudo de la losa depende del desplazamiento de su centro de masa. Se modela así a las losas para el análisis sísmico, en forma análoga al giróscopo vertical, con la finalidad de transmitir los esfuerzos a los elementos de corte y así en forma sucesiva para cada piso. La losa trabaja como una placa horizontal donde el movimiento de cada nudo dependerá del movimiento del Centro de Masa. Losa es un elemento de geometría tridimensional que recibe las cargas en un plano bidimensional, pero cuyas deformaciones ocurren en el eje de menor dimensión que es la dirección de las cargas. O sea que está cargada en el plano de menor inercia. La palabra losa la podemos asociar con cargas estáticas. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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La losa tiene mayor rigidez con respecto a los ejes de las dimensiones grandes y, viceversa, tiene menor rigidez con respecto al eje de deformación que es el de dimensión menor.

Un diafragma rígido es el que se considera que solo se desplaza en dos direcciones que son las de sus dimensiones grandes en el caso de diafragmas horizontales y tiene una rotación sobre la otra dirección. Cuando el diafragma es vertical, como los muros, igualmente tiene dos desplazamientos pero uno de ellos es en el eje de la dimensión menor. La rotación ocurre sobre uno de los ejes de la dimensión mayor. Las cargas están en la dirección de una de las dos inercias mayores

CM2

CM1

CG

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Los CM de todos los pisos, deben alinearse lo mejor posible por el eje vertical. CM debe alinearse lo más cercano posible (evitar daños en los elementos de corte por torsión diferente en cada piso). La unión de CM y CG, no es una línea vertical, entonces cada losa tiene su propio movimiento, y se produce los efectos torsionales.

U = son desplazamientos. R = son rotaciones. Las losas de entrepiso que conforman la estructura de una edificación presentan mayor rigidez en su propio plano que fuera de él. Por esta razón se pueden idealizar como cuerpos infinitamente rígidos para deformaciones en su propio plano. La figura ilustra lo que ocurre con un diafragma rígido para una carga cualquiera “P”.

Figura: Deformaciones internas de una losa ante diferentes tipos de carga. En la dirección perpendicular al plano del diafragma éste es flexible, por lo tanto, para cualquier nudo del diafragma, la existencia de desplazamientos verticales y rotaciones alrededor de los ejes horizontales (que son independientes del movimiento del diafragma) no afectan la idealización. Para describir el movimiento de un diafragma rígido en el plano horizontal sólo es necesario conocer dos desplazamientos horizontales ortogonales (en las direcciones X y Y) y un giro, alrededor de un eje perpendicular al plano del diafragma (eje Z). Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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En la figura, se representa una estructura de un piso compuesto por cuatro pórticos y un diafragma rígido desplazado una distancia “δ”, en la dirección global X. En ella se puede apreciar, que los nudos de las columnas unidos a la losa, presentan el mismo desplazamiento horizontal “δ”, pero diferentes desplazamientos verticales producto de la deformación axial de las columnas (los nudos del lado izquierdo se han desplazado hacia arriba y los del lado derecho hacia abajo).

Figura: Deformaciones en los elementos de una estructura de un piso, con diafragma rígido en su propio plano, ante un desplazamiento en la dirección X. También se observa que estos nudos presentan giros alrededor de los ejes X y Y, debido a las deformaciones por flexión de los elementos. Estos giros son independientes del giro del diafragma. En resumen, dos puntos cualesquiera que formen parte de la losa de entrepiso (que se comporte como un diafragma rígido) no pueden tener desplazamientos relativos dentro del plano horizontal, no obstante, pueden tener desplazamientos relativos en la dirección vertical y giros con respecto a cualquier eje horizontal. Las ventajas de idealizar una losa de entrepiso como diafragma rígido son las siguientes: o Permite compatibilizar los desplazamientos de todos los elementos contenidos en el diafragma, y analizar la estructura como un conjunto, lo que brinda resultados más confiables que los obtenidos al analizarla con pórticos independientes.

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o Demanda menos memoria y tiempo en el proceso de análisis de los programas de cómputo, como el SAP 2000, ETABS, debido a que se reduce el tamaño de la matriz de rigidez tridimensional del edificio. o Distribuye automáticamente las fuerzas horizontales a los diferentes elementos verticales resistentes, en proporción a sus rigideces. o Toma en cuenta el efecto de torsión de toda la estructura, lo cual es especialmente importante en estructuras con resistencia vertical irregular o con plantas irregulares. Por lo tanto en estructuras donde los centros de masa y de rigidez no coinciden, la idealización de diafragmas rígidos toma en cuenta automáticamente la torsión que genera la aplicación de fuerzas horizontales en lugares diferentes del centro de rigidez. Diafragma rígido en objetos de área Dentro del programa ETABS, si se asigna un diafragma rígido a un objeto de área, se logra que todos los puntos del perímetro y los puntos que se encuentran dentro de los límites del objeto de área, incluyendo los puntos (nudos) creados como resultado de una partición automática, se comporten como parte del diafragma rígido. Al asignar un diafragma rígido a un objeto de área, su comportamiento fuera del plano no se verá afectado. Los diafragmas rígidos solamente pueden ser horizontales, por lo tanto no se pueden asignar a objetos de área tipo muro ni a objetos de área tipo rampa, sino sólo a los objetos de área tipo piso y a los objetos de área tipo nulo que estén en un plano horizontal. Diafragma rígido en objetos de punto A un objeto de punto se le puede asignar directamente una restricción de diafragma rígido, de modo que se comporte como lo haría si fuera parte de un diafragma rígido. Al asignar un diafragma rígido a un objeto de punto, su comportamiento fuera del plano horizontal (formado por los objetos de punto) no se verá afectado. Cálculo del centro de rigidez lateral de un diafragma El centro de rigidez (CR) es un concepto que fue definido inicialmente para estructuras de un solo piso, como el punto correspondiente al centroide de las rigideces laterales de todos los elementos resistentes de la estructura. Este punto es una función de las propiedades estructurales, es independiente de la carga y es el único que no se traslada cuando el edificio está sometido a un momento torsor.

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Para los edificios de varios niveles no tiene sentido hablar de un solo centro de rigidez debido a que cada piso rotará relativamente con respecto a los demás por la interacción de fuerzas entre los diferentes pisos del edificio. Por lo tanto, para el análisis lateral de este tipo de edificios, la suposición que mejor se aproxima a la realidad es analizar al edificio como una serie de edificios de un solo piso, apilados uno sobre otro, sin compatibilidad de desplazamientos de entrepiso. Existen diversos métodos para estimar el centro de rigidez, como por ejemplo el utilizado por algunos programas europeos, que consiste en dar un momento torsor unitario en algún punto arbitrario de la losa de piso con el fin de determinar el centro de rigidez como el punto sin desplazamiento lateral. El programa ETABS, puede calcular los centros de rigidez para cada diafragma rígido como parte de la solución del problema. Para ello utiliza 3 casos de carga unitaria, que se aplican en el centro de masa (CM) del piso en estudio, tal como se muestra en la figura.

Figura: Casos de carga utilizados para determinar el centro de rigidez.

Como resultado de cada uno de los estados de carga se obtienen los giros respectivamente, con los cuales se calcula la distancia horizontal (dx) y vertical (dy) del centro de masa al centro de rigidez, como:

Finalmente, con dx y dy se ubica el centro de rigidez de cada piso, como:

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1.3. DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE MASA: CENTRO DE MASA: Se define el Centro de Masas C.M, como el lugar geométrico en el cual se supone que está concentrada la masa en cada uno de los pisos. 1.3.1.

CENTRO DE MASA INICIAL (CMi): Para calcular el centro de masas “C.M.” solo es necesario multiplicar el peso de cada elemento, por su distancia al eje dividiéndolo después por la sumatoria total de los pesos. ∑ ∑

∑ ∑

Donde: Pi = Peso de los elementos de corte (Peso efectivo = γ.vol.). Xi, Yi = coordenadas centroidales del elemento de corte.

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1.3.2.

CENTRO DE RIGIDEZ (CR): Es el lugar geométrico donde la estructura se va a deformar menos. Es un punto teórico en la planta del edificio donde aplicada una fuerza cortante solo se produce traslación. El centro de rigidez “C.R.” y el centro de masas “C.M.”, lo ideal es que coincidan pero nunca coinciden porque las cargas distribuidas nunca son iguales. ∑ ∑

∑ ∑

Donde: Ki = es la rigidez de cada elemento de corte.

El centro de rigidez “C.R.” se supone que es un punto teórico y alrededor de este se produce una torsión. Generalmente la rigidez se confunde con resistencia, pero son dos conceptos diferentes, en tanto la resistencia es la capacidad de carga que puede soportar un elemento estructural antes de colapsar, la rigidez mide la capacidad que un elemento estructural tiene para oponerse a ser deformado.

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1.3.3.

CENTRO DE MASA FINAL (CMf): Es donde se aplican las Fuerzas.

CM CMi ex Y

e y

CR

X

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CMf ey

CMi ex CR

Y

X 1.3.4.

EXCENTRICIDAD: La fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas “C.M.” del nivel respectivo y debe considerarse además el efecto de excentricidades accidentales en cada nivel (ei), se considera como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la de aplicación de las fuerzas. Lx

Ly

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Según la NORMA, se considera el 5% de la longitud perpendicular al análisis.

Mz = Fx.ey CM Fx

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ey

Fx

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ex Mz = Fy.ex CM

Fy

Fy

1.4. DETERMINACIÓN DEL PESO SISMICO: Es la suma de la carga muerta de la estructura “Dead=CM” más un porcentaje de la carga viva “Live=CV”, la cual se utiliza para calcular la fuerza cortante basal.

Categoría de Edificación A, B C (Ed. Comunes) Deposito Azotea, techo. Tanques, silos

Porcentaje de Carga Viva 50% 25% 80% 25% 100%

Tabla de Categoría de edificación, RNE (Norma E.030, artículo 16.3).

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1.5. TRANSFERENCIA DE CARGAS EN UNA ESTRUCTURA Como se muestra en la figura siguiente, la transferencia de cargas por gravedad desarrolla un camino (camino de las fuerzas). Las losas distribuyen su peso a las vigas según su zona de influencia (Área tributaria), y esta viga a su vez comparte la carga dividida en las columnas, las cuales las hacen llegar a la cimentación

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(zapata) y al final estas cargas llegan al terreno, el mismo que le dará a través de la reacción la condición estática.

1.6. VERIFICAR IRREGULARIDADES DE LAS EDIFICACIONES Elevación (4casos): - piso blando. o Piso blando. o Masa mayor al 50% de los pisos adyacentes. o Irregularidad geometría mayor al 30% del pisos adyacente o Discontinuidad de los elementos verticales. Planta (3 casos). o Irregularidad torsional. o Esquinas entrantes. o Discontinuidad de diafragmas.

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¿Para qué se calcula? Para saber qué tipo de análisis hacer, ya que se castiga más que cuando es regular (R= Factor de reducción sísmica).

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2. CONFIGURACION ESTRUCTURAL (Art. 11): Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares con el fin de determinar el procedimiento adecuado de análisis y los valores apropiados del factor de reducción de fuerza sísmica (Tabla N° 6). a. Estructuras Regulares. Son las que no tienen discontinuidades significativas horizontales o verticales en su configuración resistente a cargas laterales. b. Estructuras Irregulares. Se definen como estructuras irregulares aquellas que presentan una o más de las características indicadas en la Tabla N°4 o Tabla N° 5. 2.1. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN ALTURA (TABLA Nº 4): 2.1.1.

IRRIGULARIDADES DE RIGIDEZ – PISO BLANDO: En cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso, columnas y muros, es menor que 85 % de la correspondiente suma para el entrepiso superior, o es menor que 90 % del promedio para los 3 pisos superiores. No es aplicable en sótanos. Para pisos de altura diferente multiplicar los valores anteriores por (hi/hd) donde hd es altura diferente de piso y hi es la altura típica de piso.

Comentario: El nombre de Piso blando se aplica por lo general a edificios cuya planta baja es menos rígida que las plantas superiores. Sin embargo, un piso blando en cualquier nivel crea problemas, pero como las fuerzas son mayores en la base del edificio, una discontinuidad de rigidez entre el primer y segundo piso tiende a provocar la condición más grave. El piso blando se genera cuando hay discontinuidad significativa de resistencia y rigidez entre la estructura vertical de un piso y el resto de la estructura. Esta discontinuidad se puede presentar debido a que un piso, por lo general el primero, es significativamente más alto que el resto, produciéndose así una disminución de rigidez. También puede discontinuidad debido a un concepto de diseño muy común, en el cual no todos los elementos verticales se proyectan hacia la cimentación, sino que algunos terminan en el segundo piso para aumentar las luces de la planta baja. Esta condición crea una trayectoria Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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de carga discontinua que produce una variación de resistencia y rigidez en el punto de cambio. Finalmente el piso blando se puede producir por un piso abierto que soporta muros superiores estructurales o no estructurales pesados. Esta situación es más grave cuando el muro superior es un muro de corte y actúa como elemento principal resistente de la fuerza lateral. El problema principal del piso blando es que la mayor parte de las fuerzas sísmicas de un edificio, y cualquier deformación estructural consecuente, tenderán a concentrarse en el piso menos rígido o en el punto de discontinuidad, en lugar de distribuirse de manera más uniforme entre todos los pisos. En la condición de piso blando, las deflecciones en este serán mucho mayores que las de otros pisos, y por lo tanto, este experimentara esfuerzos y daños mayores. Mediante el uso de la tabla 4 de la norma se hace una evaluación de áreas transversales más de alturas de pisos, y de acuerdo a la definición de piso blando también se puede presentar tal discontinuidad cuando la altura de un piso es significativamente mayor que la de otros pisos, pese a que sus elementos resistentes a cargas laterales pueden mantener la misma sección transversal en todos los niveles de la edificación.

E (

)

D

C

B A

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2.1.2.

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IRRIGULARIDADES DE MASA: Se considera que existe irregularidad de masa, cuando la masa de un piso es mayor que el 150% de la masa de un piso adyacente. No es aplicable en azoteas Comentario: Se busca distribución uniforme de la masa como requisito para conseguir una adecuada respuesta sísmica. En los pisos que tienen mayor masa la fuerza sísmica es también mayor. Esta condición es más grave cuando la concentración de la masa ocurre en los últimos pisos ocasionando momentos de volteo.

E D

C B A

2.1.3.

IRREGULARIDAD GEOMETRICA VERTICAL: La dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 130% de la correspondiente dimensión en un piso adyacente. No es aplicable en azoteas ni en sótanos. Comentario: Este tipo de irregularidad se conoce también con el nombre de escalonamiento vertical. Se pueden adoptar escalonamientos por diversas razones, las tres más comunes son: los requisitos de zonificación en que los pisos superiores se escalonan hacia atrás para conservar la luz y el aire en los lugares adyacentes, los requisitos de programa cuando se necesitan pisos más pequeños a niveles más altos, y los requisitos de estilo relacionados con

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la forma del edificio. Actualmente los requisitos de volumen predominan sobre los requisitos de zonificación. En formas escalonadas, es más probable que el cambio abrupto de resistencia y rigidez ocurra en el punto de escalonamiento o de cambio de sección. Cuando más grandes sean los escalones o cambios de sección en un escalonamiento normal o invertido, mayor será el problema. Es preferible emplear un acartalamiento suave para evitar el problema del cambio de sección. Simulando el edificio como una viga en voladizo se puede decir que una viga acartelada no sufre concentraciones de esfuerzos, mientras que una viga escalonada sí. Los problemas de escalonamiento son mayores si los elementos verticales que se encuentran en la zona del cambio de sección no se prolongan hasta los niveles inferiores o cuando se tiene el escalonamiento invertido. LD E

D

C B A

LC 2.1.4.

DISCONTINUIDAD EN LOS SISTEMAS RESISTENTES: Desalineamiento de elementos verticales, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento de magnitud mayor que la dimensión del elemento. Comentario: Es importante que las fuerzas sigan trayectorias regulares y directas a través de líneas de resistencia continuas hasta alcanzar la cimentación

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del edificio. Estas líneas de resistencia las proporcionan los elementos verticales sismorresistentes. Es esta sección se puede incluir la irregularidad impuesta por los muros de corte discontinuos, lo cual requiere suficiente rigidez de la losa para transmitir los esfuerzos de corte del muro hacia los elementos verticales del nivel inferior.

MURO

MURO

MURO

MURO

LOSA DE TRANSFERENCIA

2.2. IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 5): 2.2.1.

IRRIGULARIDAD TORSIONAL: Se considerará sólo en edificios con diafragmas rígidos en los que el desplazamiento promedio de algún entrepiso exceda del 50% del máximo permisible indicado en la Tabla N°8 del Artículo 15 (15.1). En cualquiera de las direcciones de análisis, el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es mayor que 1,3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo que simultáneamente se obtiene en el extremo opuesto. Comentario: Esta verificación no puede efectuarse sin antes haber llevado a cabo el análisis sísmico. Se ha observado que la torsión en planta constituye una de las causas comunes del colapsos, principalmente en edificaciones de planta rectangular con muros es tres de los datos del perímetro. Ya que la torsión en planta se presenta cuando el centro de masa no coincide con el centro de rigidez es conveniente buscar la ubicación

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simétrica de elementos sismorresistentes y una adecuada distribución de la masa no solo en elevación sino también en la planta de la estructura.

3' '

2

3

2' '

1

4

4' '

1' ' ESQUINAS ENTRANTES: La configuración en planta y el sistema resistente de la estructura, tienen esquinas entrantes, cuyas dimensiones en ambas direcciones, son mayores que el 20 % de la correspondiente dimensión total en planta.

2.2.2.

Comentario: Las configuraciones con esquinas entrantes plantean dos problemas. El primero es que tienden a producir variaciones de rigidez y, por tanto, movimientos diferenciales entre diversas partes del edificio, provocando una concentración local de esfuerzos de la esquina entrante. El segundo problema es la torsión. Esta se produce porque el centro de masa de rigidez de esta forma no pueden coincidir geométricamente para todas las posibles direcciones de un sismo. Esto provoca rotación, que tendera a distorsionar la forma.

D

C A

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B

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2.2.3.

DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA: Diafragma con discontinuidades abruptas o variaciones en rigidez, incluyendo áreas abiertas mayores a 50% del área bruta del diafragma. Comentario: La rigidez de un diafragma con discontinuidades abruptas o aberturas significativas puede ser insuficiente para redistribuir la carga horizontal, durante un sismo, de elementos portantes más débiles o dañados del edificio hacia los elementos más fuertes o hacia aquellos que sufren menor daño.

D

A

C

B 3. ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030-2006 (Art. 17): Se basa en la aplicación de fuerzas laterales a nivel de entrepisos y ubicados en sus centros de masa. Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación. Se aplica para edificaciones convencionales regulares y menores a 45m de altura. 3.1. GENERALIDADES (Art. 17.1): Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación. Debe emplearse sólo para edificios sin irregularidades y de baja altura según se establece en el Artículo 14 (14.2).

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3.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 17.2): El período fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión:

Características para hallar el periodo fundamental

CT

Elementos resistentes en la dirección de los pórticos

35

Elementos resistentes pórticos, cajas de ascensores y escaleras

45

Elementos sismorresistentes por muros de corte

60

A medida que el valor de CT aumenta, el valor de T disminuye.

hn

0.00

También podrá usarse un procedimiento de análisis dinámico que considere las características de rigidez y distribución de masas en la estructura. Como una forma sencilla de este procedimiento puede usarse la siguiente expresión:

n   2   Pi . Di    T  0.85 2 i 1 n    g Fi . Di    i 1  

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Cuando el procedimiento dinámico no considere el efecto de los elementos no estructurales, el periodo fundamental deberá tomarse como el 0,85 del valor obtenido por este método. Comentario: La Norma E.030 (2003) incluye la posibilidad de calcular aproximadamente el período del edificio, T, con la fórmula: Donde: hn = altura del edificio en metros; CT = coeficiente en la tabla, según tipo de edificio.

En la figura (d), se muestran los períodos aproximados de algunos edificios aporticados con, CT = 35. Por ejemplo, para el edificio de un piso de 3.50 m de altura, su período es

⁄

3.3. PARÁMETROS DE SITIO Los parámetros de sitio conforman una parte de los factores que afectan la fuerza sísmica en un edificio. Están relacionados con la aceleración del movimiento sísmico; las condiciones del lugar según el tipo de estrato del suelo y su topografía; y las características de la estructura. Los parámetros de sitio son tres: factor de zona Z, factor de amplificación del suelo S y factor de amplificación sísmica C en la respuesta de la estructura. 3.3.1.

FACTOR DE ZONA Z La Norma E-030 divide al Perú en tres zonas sísmicas, tal como se puede observar en el mapa de la figura, donde además se muestran los valores del factor de zona Z para cada una de las tres zonas.

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El factor de zona Z multiplicado por la aceleración de la gravedad, g, representa la aceleración máxima en la base rocosa. En la zona 3 de mayor sismicidad, la aceleración máxima en la roca es 0.4 (g) y para las otras zonas es 0.3 (g) y 0.15 (g). Los valores Z indicados han sido obtenidos a través de métodos estadísticos, para una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años, en un período de retorno de 500 años. Tabla 01: FACTORES DE ZONA ZONA SISMICA

Z

1

0.15

2

0.30

3

0.40

Figura Izquierda: Mapa de zonificación sísmica y factores de zona Z. Derecha: Las aceleraciones en la roca, el suelo y el edificio, utilizando los parámetros de sitio, (NTE-030).

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Comentario: Los Sismos son fenómenos de naturaleza aleatoria y su efecto en las estructuras solo pueden definirse en términos probabilísticos.

La figura muestra el peligro sísmico en términos de aceleración máxima para tres lugares de la costa del Perú.

3.3.2.

EL FACTOR DE AMPLIFICACIÓN DE SUELO S Tal como se ha señalado, el movimiento sísmico en la roca puede ser amplificado al pasar por los estratos del suelo donde se ubicará el edificio. Si el suelo es firme, no hay amplificación, pero si es blando o el estrato es muy grande, hay amplificación notoria. La NTE-030, considera el factor de amplificación de suelo S con respecto a la aceleración sísmica en el lecho rocoso, con lo que la aceleración máxima en la cimentación del edificio, es S.Z. (g). Los factores de amplificación sísmica S, considerados por la Norma, corresponden a 4 tipos de suelos. En la Norma sólo se dan valores de S para los tres primeros tipos de suelos. También existe el parámetro Tp (período límite para cada tipo de suelo), el cual será tratado más adelante. Por ejemplo, en un edificio de 9 pisos, ubicado en la zona 3, sobre suelo de buena calidad (tipo S1, S=1.0), la aceleración en su base sería: Si el mismo edificio estuviera ubicado sobre un suelo flexible (tipo S3, S=1.4), la aceleración máxima en su base sería: ). Tabla 02: PARÁMETROS DEL SUELO

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TIPO DE SUELO

TP (s)

S1

0.4

1

Roca o suelos muy rígidos

S2

0.6

1.2

Suelos intermedios

S3

0.9

1.4

Suelos flexibles o con estratos de gran espesor

S4

1.3

0.9

Condiciones excepcionales

S

Comentario: En la norma NTE-E.030 2003 la influencia del suelo en el movimiento sísmico está representada por el Factor de Suelo S, el cual es mayor conforme el suelo se hace más blando. Por lo tanto la aceleración máxima que recibe una estructura en su base será el producto ZS. 3.3.3.

FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (Art. 7): De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión: (

)

T es el período según se define en el Artículo 17 (17.2) o en el Artículo 18 (18.2 a). Tp es el Período donde desciende la curva C. Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

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Forma del Espectro de Diseño:

Espectro de Diseño:

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Comentario: La norma NTE-E.030 2003 considera esta amplificación mediante el factor C. Es decir, que la aceleración de respuesta de una estructura queda definida por el producto ZSC. Se vio que la aceleración máxima que recibe un edificio en su cimentación puede aumentar o no, de acuerdo a su período de vibración T y su amortiguamiento. La NTE - 030, considera este efecto con el factor de amplificación sísmica C, que se calcula con: (

)

, debiendo de cumplirse con la relación El período del edificio T de acuerdo a la NTE-030 (artículo 17.2), puede ser calculado con el procedimiento ya explicado. El valor de Tp como se observa en la figura, varía según el tipo de suelo. Representa el máximo período que puede tener un edificio para experimentar la mayor amplificación sísmica considerada por la Norma. Muñoz (1998), explica que en base a los registros de sismos ocurridos en el pasado, se han obtenido aceleraciones para edificios de diferentes períodos. Estos datos muestran que los edificios con períodos menores o iguales a Tp experimentan la máxima amplificación de la aceleración del suelo y los edificios con períodos mayores a Tp, experimentan menores amplificaciones. De acuerdo a lo expuesto, la aceleración en el edificio será: ZSC (g). Ver figura -derecha. Siguiendo con el mismo ejemplo expuesto, para el edificio en la zona 3 cuyo período es T = 0.9 s, la aceleración de diseño en el edificio para los dos tipos de suelo sería:

(

)

(

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(

)

)

(

)

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En conclusión, el edificio sobre suelo S3 experimentaría una aceleración máxima

veces mayor que si estuviera ubicado sobre suelo

S1, ver figura.

Figura: Ejemplo de amplificación sísmica en dos edificios iguales, ubicados en zona de alta sismicidad, en dos suelos diferentes: suelo firme S1 y suelo blando S3. SUELO RIGIDO

SUELO INTERMEDIO

SUELO FLEXIBLE

(Tp = 0.4s) T C 0.00 2.50 0.40 2.50 0.50 2.00 0.60 1.67 0.70 1.43 0.80 1.25 0.90 1.11 1.00 1.00 2.00 0.50 3.00 0.33 4.00 0.25 5.00 0.20 6.00 0.17 7.00 0.14 8.00 0.13

(Tp = 0.6s) T C 0.00 2.50 0.60 2.50 0.70 2.14 0.80 1.88 0.90 1.67 1.00 1.50 2.00 0.75 3.00 0.50 4.00 0.38 5.00 0.30 6.00 0.25 7.00 0.21 8.00 0.19 -

(Tp = 0.9s) T C 0.00 2.50 0.90 2.50 1.00 2.25 2.00 1.13 3.00 0.75 4.00 0.56 5.00 0.45 6.00 0.38 7.00 0.32 8.00 0.28 -

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3.4. FACTORES DE USO El factor de uso U depende del nivel de importancia de la edificación. A mayor importancia de la edificación, mayor será el factor de uso. La NTE-030, considera estos factores de uso, según se indica en la tabla 03. Tabla 03: CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES CATEGORIA EDIFICIO

FACTOR U

A

1.50

Edificaciones Esenciales

B

1.30

Edificaciones Importantes

C

1.00

Edificaciones Comunes

D

(*)

Edificaciones Menores

(*) En estas edificaciones, a criterio del proyectista, se podrá omitir el análisis por fuerzas sísmicas, pero deberá proveerse de la resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales

Comentario: En general, cuánto más importante sea el uso para el cual está destinada la estructura, tanto mayor será el valor de este coeficiente, aumentando así su resistencia. En la norma NTE-E.030 2003 este valor es representado por el factor U, por lo que tenemos que la aceleración de la estructura considerando su importancia es ZUSC. 3.5. LOS FACTORES DE REDUCCIÓN Los factores de reducción son valores que permiten reducir las fuerzas sísmicas de una estructura, aceptando deformaciones inelásticas. Los factores de reducción sólo pueden ser aplicados a las estructuras que tienen comportamiento dúctil. La ductilidad es un requisito esencial en las edificaciones sismorresistentes, porque permite a los ingenieros estructurales diseñar las estructuras con fuerzas sísmicas reducidas. La filosofía de diseño sismorresistente, indicada en la NTE-030, tiene como objetivo principal proteger y conservar la vida. Para cumplir con esto, deberán evitarse materiales que tengan falla frágil, tales como tierra, ladrillo, piedra y concreto, sin reforzar. Cualquiera de los materiales frágiles mencionados, debidamente reforzados, puede lograr buena capacidad de deformación antes de colapsar, es decir pueden alcanzar adecuada ductilidad. Sin embargo, la población urbana del Perú prefiere las construcciones de albañilería reforzada y las construcciones de concreto armado, porque brindan la sensación de seguridad y permite optimizar los Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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espacios. Además, pueden contar con techos resistentes al medio ambiente que a su vez constituyen diafragmas rígidos. La NTE-030 considera el factor de reducción R. En la tabla, se indican los coeficientes de reducción R para concreto armado y albañilería, según el tipo de material y sistema estructural. Cabe mencionar que la Norma establece situaciones que diferencian las estructuras regulares de las irregulares. Si la estructura es irregular, entonces el factor de reducción R debe ser tomado como ¾ del valor R anotado en la Tabla. En consecuencia, una edificación irregular debe ser diseñada para 4/3 de la fuerza sísmica de una edificación regular. R para estructuras regulares: TABLA N° 6 SISTEMAS ESTRUCTURALES Coeficientes de Sistemas estructurales reducción R, para estructuras regulares (*) (**) Acero Pórticos dúctiles con uniones 9.5 resistentes a momentos. Otras estructuras de acero: Arriostres Excéntricos 6.5 Arriostres en Cruz 6.0 Concreto Armado  Pórticos (1) 8  Dual (2) 7  Muros estructurales (3) 6  Muros de ductilidad limitada (4) 4 Albañilería Armada o Confinada (5) 3 Madera (Por esfuerzos admisibles) 7 (1) Por lo menos el 80% del cortante en la base actúa sobre las columnas de los pórticos que cumplan los requisitos de la NTE E.060 Concreto Armado. En caso se tengan muros estructurales, éstos deberán diseñarse para resistir una fracción de la acción sísmica total de acuerdo con su rigidez. (2) Las acciones sísmicas son resistidas por una combinación de pórticos y muros estructurales. Los pórticos deberán ser diseñados para tomar por lo menos 25% del cortante en la base. Los muros estructurales serán diseñados para las fuerzas obtenidas del análisis según Artículo 16 (16.2)

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(3) Sistema en el que la resistencia sísmica está dada predominantemente por muros estructurales sobre los que actúa por lo menos el 80% del cortante en la base. (4) Edificación de baja altura con alta densidad de muros de ductilidad limitada. (5) Para diseño por esfuerzos admisibles el valor de R será 6 (*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo péndulo invertido. (**) R para estructuras irregulares:

Para construcciones de tierra usar la E-080 ADOBE. Este tipo de construcciones no se recomiendan en suelos S3, ni se permiten en suelos S4. Cortante de Diseño Reducido y Desplazamiento Calculado.

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3.6. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 17.3): La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mínimo:

Peso de la Edificación (Art. 16.3): El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la siguiente manera: a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50% de la carga viva. b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25% de la carga viva. c. En depósitos, el 80% del peso total que es posible almacenar. d. En azoteas y techos en general se tomará el 25% de la carga viva. e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el 100% de la carga que puede contener.

Comentario: El objetivo de esta sección es brindar herramientas y criterios que sirvan para verificar las dimensiones de los elementos sismorresistentes de una edificación. Esto implica ver si se tienen elementos en cantidad suficiente y si el material supuesto es adecuado o no. Se considera que la aplicación del análisis estático indicado en la NTE-030, permite encontrar de manera rápida la fuerza cortante en la base del edificio. Este método está limitado para ser aplicado en edificios regulares conformados por: pórticos o sistemas duales de 45m de altura como máximo; y edificios de muros portantes de 15 m de altura como máximo. La fuerza sísmica horizontal en la base de la edificación, es la suma total de las fuerzas que se consideran actuando en cada uno de los pisos del edificio. Esta

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fuerza denominada “V”, es la fuerza total que actúa en todo el primer entrepiso del edificio. Equivale a una fracción del peso total del edificio “P”. En la sección 3.3.3 de este capítulo la aceleración en la base del edificio, quedó definida como: CSZg. La fuerza sísmica en la base “V”, es igual a la masa del edificio “m” por la aceleración sísmica en el edificio. Pero la fuerza sísmica V, calculada de acuerdo a la NTE-030, deberá ser multiplicada por el factor de uso U y dividida entre el factor de reducción R. Los factores U y R, ya fueron tratados en las secciones anteriores. Por tanto: ( ) Una buena aproximación para encontrar el peso “P” del edificio con diafragmas rígidos, es multiplicar el área de la planta del edificio por el valor unitario de 1.0 Ton/m2. Es decir:

Por ejemplo: un edificio de 9 pisos, con planta típica de dimensiones 15 x 10m, tendrá un peso total aproximado de: 15 x 10 x 9 x 1 = 1350 ton. De acuerdo a los dos tipos de suelo que se están usando como ejemplo, el edificio estará sometido a dos fuerzas sísmicas diferentes. Asumiendo que se trata de un edificio de oficinas, con sistema estructural dual, donde U = 1 y R = 7 (tablas anteriores), las fuerzas sísmicas en la base del edificio serán: (

)

(

)

Nótese el incremento de la fuerza sísmica en el suelo blando en veces más con respecto a la fuerza sísmica en suelo firme. Hasta aquí se asume que las fuerzas sísmicas están actuando en las dos direcciones ortogonales, en el centro de masa de cada nivel.

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3.7. DISTRIBUCION DE LA FUERZA SISMICA POR LA ALTURA (Art. 17.4): 3.7.1.

CASO 01: Si T ≤ 0.7 seg. ∑

F3

F2 h3 h2

F1 0.00

3.7.2.

h1

CASO 02: Si T ≥ 0.7 seg. Si el período fundamental T, es mayor que 0,7 s, una parte de la fuerza cortante V, denominada Fa, deberá aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura. Esta fuerza Fa se determinará mediante la expresión:

Donde el período T en la expresión anterior será el mismo que el usado para la determinación de la fuerza cortante en la base. Comentario: Se adiciona una Fuerza adicional (Fa), se debe de ubicar en el último piso. El resto de la fuerza cortante, es decir (V - Fa) se distribuirá entre los distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente expresión: Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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∑ F3 + Fa

F2 h3 h2

F1 0.00

h1

3.8. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL:

Comentario: La NTE-030 considera los efectos de torsión a través de una excentricidad de las fuerzas sísmicas de diseño para cada dirección de la planta del edificio. El momento generado (fuerzas horizontales por la excentricidad) es denominado momento torsor por su efecto en la edificación. La excentricidad puede ocurrir entre otros factores, por variaciones del centro de masas del edificio, por incertidumbre en los valores y posición de las cargas, por la incertidumbre en las propiedades y dimensiones de los elementos estructurales, por cambios de uso, por modificaciones en la distribución de ambientes, etc. La excentricidad se denomina accidental y se calcula como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de la fuerza. El momento en cada piso es igual a la fuerza actuante en cada piso por la excentricidad. Según el sentido del momento torsor, las fuerzas cortantes se incrementan o disminuyen en los elementos resistentes. Los efectos de torsión en edificios deben ser considerados en el diseño estructural del mismo. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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3.9. CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL: Tabla N° 8: LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO tipo de estructura

distorcion

Acero

0.010

Albañileria

0.005

MDL

0.005

Concreto Armado

0.007

Madera

0.010

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3.10. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un 25% adicional. (= 1.25 su valor). 3.11. JUNTA SISMICA:

Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.

Comentario: Se debe considerar juntas de separación sísmica entre edificios adyacentes. El objetivo es evitar choques entre ellos, que pueden producir daños muy fuertes en ambos. Los daños más graves por choque entre edificios adyacentes, ocurren cuando los pisos de estos edificios no coinciden a la misma altura. En este caso, la losa del último piso del edificio más bajo puede golpear a media altura las columnas o muros del otro. El cálculo de las juntas de separación sísmica debe ser efectuado por los ingenieros estructurales de acuerdo a lo indicado en la NTE.030. Sin embargo, una sugerencia puede ser considerar el espesor de junta igual a 0.01 de la altura del punto más alto de posible contacto, Bazán (1999). 4. ANALISIS SISMICO ESTATICO CON E.030 (2014): En el tema del análisis estático sísmico no se tienen mayores variaciones, a excepción del Artículo 4.5.3 que habla sobre la distribución de la fuerzas sísmica en altura. Ya no se tendrá la fuerza Fa, como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura (cuando el periodo fundamental era mayor a 0.7seg). La misma que era descontada a la fuerza cortante en la base antes de distribuirla en altura. Además se

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está incluyendo el factor k que va a variar entre 1 y 2, este coeficiente hará variar la distribución de las fuerzas aplicadas en cada nivel. En el Artículo 4.5.4 que trata sobre el periodo fundamental de vibración, se propone calcular el periodo con la fórmula alternativa, de Rayleigh, pero al 85%. La fuerza sísmica vertical se calculará como el peso efectivo sísmico por 2/3 ZU. 4.1. GENEALIDADES (Art. 4.5.1): Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas actuando en el centro de masas de cada nivel de la edificación. Podrán analizarse mediante este procedimiento todas las estructuras regulares o irregulares ubicadas en la zona sísmica 1, las estructuras clasificadas como regulares según el numeral 3.5 de no más de 45 m de altura y las estructuras de muros portantes de concreto armado y albañilería armada o confinada de no más de 15 m de altura, aun cuando sean irregulares. Comentario:  Fuerza Sísmica aplicar en el Centro de Masa (CM).  Aplicar en edificios regulares e irregulares en Zona 1.  Aplicar en edificios regulares de cualquier zona.

4.2. PERIODO FUNDAMENTAL (Art. 4.5.4): El período fundamental de vibración para cada dirección se estimará, con la siguiente expresión:

hn

0.00

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Características para hallar el periodo fundamental Aporticados de Concreto Armado

CT 35

Aporticados de Acero Aporticados + Placas en ascensor o escalera (C °A°)

45

Porticos arriostrados de Acero Para edificios de albañilería para todos los edificios de concreto armado duales

60

muros estructurales de C°A° muros de ductilidad limitada.

Comprobar: Post corrida. n    Pi.Di 2     T  0.85 2 i 1 n    g Fi . Di    i  1  

Donde:  Di son los desplazamientos laterales del centro de masa del nivel i en traslación pura (restringiendo los giros en planta). Los desplazamientos se calcularán suponiendo comportamiento lineal elástico de la estructura y, para el caso de estructuras de concreto armado y de albañilería, considerando las secciones sin fisurar.

 Pi es el Peso Sísmico del piso.  Fi son las fuerzas laterales determinadas de acuerdo al numeral 4.5.3.  g es la aceleración de la gravedad. Comentario: Se plantea estimar el periodo de vibración en función a la altura total dividida por coeficientes que dependen del sistema estructural (método empírico). Y se propone usar la ecuación de Rayleigh de manera alternativa. Muchos ingenieros estiman el periodo de vibración con las fórmulas empíricas y luego no lo verifican con uno calculado de manera precisa, lo que podría acarrear el uso de valores de la cortante en la base mayores o menores al actuante. Es conocido que la fórmula de Rayleigh nos da periodos de vibración muy cercanos a los que se pueden

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obtener con métodos de análisis modal como los “Eigenvectores” o “Vectores Ritz”, por lo que sería más apropiado plantear dos fases: o En la primera fase se analizará la estructura con el periodo estimado en función a la altura y los coeficientes empíricos. Se verifican los desplazamientos y derivas máximas. o En una segunda fase, se deberá calcular un periodo aproximado con la fórmula de Rayleigh. La fórmula de Rayleigh necesita como datos de entrada los desplazamientos y fuerzas aplicadas que se obtendrán de la primera fase. Este nuevo periodo se evalúa con el primer estimado y se deberá plantear un error entre ambos (la NSR-10 plantea un 10%). De no alcanzarse la precisión se usará este nuevo periodo y se repetirá el análisis íntegro (con la verificación de los desplazamientos y derivas). Lo anterior es válido como recomendación general, ya que se presentan casos en que el calculista no verifica que los periodos estimados (empíricos) sean cercanos a uno calculado de manera precisa. Además, la precisión de la fórmula de Rayleigh evita el realizar un análisis modal.

4.3. PARÁMETROS DE ZONIFICACION (Z) ) (Art. 2.1): El territorio nacional se considera dividido en cuatro zonas, como se muestra en la Figura N° 1. La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral, así como en información neotectónica. En el Anexo N° 1 se indican las provincias y distritos que corresponden a cada zona. TABLA N°1 Factores de Zona

ZONA 1 2 3 4

Z 0.10 0.25 0.35 0.45

A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la Tabla N° 1. Este factor se interpreta como la aceleración máxima horizontal en suelo rígido con una probabilidad de 10 % de ser excedida en 50 años. El factor Z se expresa como una fracción de la aceleración de la gravedad.

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Comentario: El Capítulo 2 “Parámetros de Sitio” pasa a llamarse “Peligro Sísmico”. Se plantean cuatro zonas Sísmicas (Figura 1), con aceleraciones máximas horizontales en suelo rígido con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. Se hace mención explícita que los factores “Z” son porcentajes de la aceleración de la gravedad. En la Tabla 1 se puede observar la comparativa entre los valores de los factores de zonificación, vigentes y los propuestos. El Mapa de Zonificación ha variado así como sus aceleraciones máximas esperadas.

FIGURA N° 1

4.4. CONDICIONES GEOTÉCNICAS (Art. 2.3): Se tiene una clasificación de perfiles de Suelo con la introducción de valores explícitos de la velocidad de onda de corte del suelo, valor característico para la obtención del módulo de corte. Ahora se tendrán cinco tipos de perfiles de suelo a diferencia de los cuatro perfiles de la norma vigente.

4.5. PARÁMETROS DE SITIO (S, TP Y TL) ) (Art. 2.4): Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales, utilizándose los correspondientes valores del factor de amplificación del suelo S y los periodos TP y TL dados en las Tablas Nº 3 y Nº 4.

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Factor "S" por tipo de perfil de suelo

S0

S1

S2

S3

Z1

0.80

1.00

1.60

2.00

Z2

0.80

1.00

1.20

1.40

Z3

0.80

1.00

1.15

1.20

Z4

0.80

1.00

1.05

1.10

Tabla Nº 3: Factores “S”. Periodo TP y TL Perfil de Suelo

S0

S1

S2

S3

TP

0.30

0.40

0.60

1.00

TL

3.00

2.50

2.00

1.60

Tabla Nº 4: Periodos TP y TL. La Tabla Nº 2 resume valores típicos para los distintos tipos de perfiles de suelo:

Perfil S0 S1 S2 S3

Tabla Nº 2. Clasificación de los Perfiles de Suelo VS N60 SU > 1500 m/s 500 m/s a 1500 m/s > 50 >100 kPa 180 m/s a 500 m/s 15 a 50 50 kPa a 100 kPa < 180 m/s < 15 25 kPa a 50 kPa

Comentario: Se contará con cinco perfiles de suelo, también los factores “S” varían por cada factor de zona, entonces se tendrá una matriz de factores (Tabla Nº 3) sin considerar el perfil S4 ya que pertenece a las condiciones especiales. Además, el periodo del suelo se tiene para definir la plataforma del espectro, TP, y para definir el inicio de la zona del espectro con desplazamiento constante, T L (Tabla Nº 4). 4.6. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICA (C) (Art. 2.5): De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por las siguientes expresiones:

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T < Tp

C = 2.50

Tp < T < TL

 Tp  C  2.5  T 

T > TL

 Tp.TL  C  2.5   2  T 

T es el período según se define en el numeral 4.5.4 o en numeral 4.6.1. Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

C

C  2.5

 Tp  C  2.5  T   Tp.T  C  2.5  2 L   T 

Tp

TL

PERIODO T

4.7. CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES Y FACTOR DE USO (U), (Art. 3.1): Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías indicadas en la Tabla N° 5. El factor de uso e importancia (U), definido en la Tabla N° 5 se usará según la clasificación que se haga. Comentario: El Factor por categoría de las edificaciones y factor de uso, U, ha variado en la categoría de las “Edificaciones Esenciales”, se ha subdivido en dos subcategorías, A1 y A2. La inclusión de la subcategoría A1 es para considerar instalaciones de establecimientos de salud y hospitales que deberán llevar aislamiento en la base dependiendo de la zona donde se encuentren.

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CATEGORIA

Tabla N° 5 CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES DESCRIPCION A1: Establecimientos de salud, como hospitales, institutos o similares, según clasificación del Ministerio de Salud, ubicados en las zonas sísmicas 4 y 3 que alojen cualquiera de los servicios indicados en la Tabla Nº 5.1.

FACTOR U Ver nota 1

A2: Edificaciones esenciales cuya función no debería interrumpirse inmediatamente después de que ocurra un sismo severo tales como: Hospitales no comprendidos en la categoría A1, clínicas, postas médicas, excepto edificios administrativos o de consulta externa. (Ver nota 2)

A Edificaciones Puertos, aeropuertos, centrales de comunicaciones. Estaciones de Esenciales bomberos, cuarteles de las fuerzas armadas y policía.

Instalaciones de generación y transformación de electricidad, reservorios y plantas de tratamiento de agua.

1.50

Todas aquellas edificaciones que puedan servir de refugio después de un desastre, tales como colegios, institutos superiores tecnológicos y universidades. Se incluyen edificaciones cuyo colapso puede representar un riesgo adicional, tales como grandes hornos, fábricas y depósitos de materiales inflamables o tóxicos.

B Edificaciones Importantes

Edificios en centros educativos y de salud no incluidos en la categoría A. Edificaciones donde se reúnen gran cantidad de personas tales como teatros, estadios, centros comerciales, terminales de pasajeros, establecimientos penitenciarios, o que guardan patrimonios valiosos como museos, bibliotecas y archivos especiales. También se considerarán depósitos de granos y otros almacenes importantes para el abastecimiento.

1.30

C Edificaciones Comunes

Edificaciones comunes tales como: viviendas, oficinas, hoteles, restaurantes, depósitos e instalaciones industriales cuya falla no acarree peligros adicionales de incendios o fugas de contaminantes.

1.00

D Construcciones provisionales para depósitos, casetas y otras Edificaciones similares. Temporales

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Ver nota 3

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Tabla Nº 5.1 Servicios de Salud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Consulta Externa Emergencia Hospitalización y UCI Centro Quirúrgico y Obstétrico Medicina de Rehabilitación Farmacia Patología Clínica Diagnóstico por imágenes Centro de hemoterapia o Banco de Sangre Hemodiálisis Nutrición y Dietética Central de Esterilización Radioterapia Medicina Nuclear

Nota 1: Estas edificaciones tendrán aislamiento sísmico en la base, excepto en condiciones de suelo desfavorables al uso del sistema de aislamiento. Nota 2: Estas edificaciones tendrán un sistema de protección sísmica por aislamiento o disipación de energía cuando se ubiquen en las zonas sísmicas 4 y 3. Nota 3: En estas edificaciones deberá proveerse resistencia y rigidez adecuadas para acciones laterales, a criterio del proyectista. 4.8. SISTEMAS ESTRUCTURALES Y COEFICIENTE BÁSICO DE REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS (R0), (Art. 3.4): Los sistemas estructurales se clasificarán según los materiales usados y el sistema de estructuración sismorresistente en cada dirección tal como se indica en la Tabla N° 7. Cuando en la dirección de análisis, la edificación presenta más de un sistema estructural, se tomará el menor coeficiente R0 que corresponda.

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Tabla N° 7 SISTEMAS ESTRUCTURALES SISTEMAS ESTRUCTURALES Acero: pórticos dúctiles con uniones resistentes a momentos

Acero: arriostres excéntricos Acero: arriostres concéntricos Concreto Armado: pórticos Concreto Armado: dual Concreto Armado: muros estructurales Concreto Armado: muros de ductilidad limitada Albañilería Armada o Confinada Madera (por esfuerzos permisibles)

Coeficiente Sobrerresistencia R0 (*) Ω0 8 7 6 8 7 6 4 3 7

3 2.5 2.5 3 2.5 2.5 2 2.5 2.5

(*) Estos coeficientes se aplicarán únicamente a estructuras en las que los elementos verticales y horizontales permitan la disipación de la energía manteniendo la estabilidad de la estructura. No se aplican a estructuras tipo péndulo invertido. Para construcciones de tierra referirse a la Norma E.080 Adobe. Este tipo de construcciones no se recomienda en suelos S3, ni se permite en suelos S4. Comentario: El coeficiente de reducción sísmica, R, se calculará multiplicando los coeficientes básicos de reducción de fuerzas sísmicas, R0, por factores de irregularidad. Los factores de reducción sísmica de la norma vigente ahora son los R 0 y para estructuras de acero se consideran valores más bajos. En la Tabla 7, se muestran los valores para los R0 propuestos. 4.9. REGULARIDAD ESTRUCTURAL (Art. 3.5): Estructuras Regulares: son las que no presentan las irregularidades indicadas en las Tablas N° 8 y Nº 9 en su configuración resistente a cargas laterales. Estructuras Irregulares: son aquellas que presentan una o más de las características indicadas en la Tabla N° 8 y la Tabla N° 9. Las estructuras deben ser clasificadas como regulares o irregulares, para los fines siguientes:  Respetar las restricciones de la Tabla Nº 10.  Establecer los procedimientos de análisis.

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 Determinar el factor R de reducción de fuerzas sísmicas. Comentario: Se está dando importancia a las irregularidades que pudieran estar presentes en un edificio (Artículo 3.5), no sólo de manera descriptiva sino también con factores que afectan al coeficiente de reducción de la fuerza sísmica. Se tienen los factores de irregularidad en altura, Ia, y los factores de irregularidad en planta, Ip. Si anteriormente se calculaba a un 75% de R para estructuras irregulares, ahora se tendrán varios factores a tener en cuenta, desde irregulares normales a extremas (Artículo 3.6). Además, se tiene que verificar las restricciones de la irregularidad de acuerdo a la categoría del edificio y la zonificación (Artículo 3.7). Se hace también mención a los sistemas de transferencia (losas de transferencia) como una restricción de irregularidad (Artículo 3.7.2). 4.10. FACTORES DE IRREGULARIDAD (IA , IP ), (Art. 3.6): El factor Ia se determinará como el menor de los valores de la Tabla Nº 8 correspondiente a las irregularidades existentes en altura. El factor Ip se determinará como el menor de los valores de la Tabla Nº 9 correspondiente a las irregularidades existentes en planta. Los factores de irregularidad serán únicos en ambas direcciones de análisis. Si la estructura no presenta irregularidades en altura o en planta, el factor Ia o Ip será igual a 1. 4.10.1.

IRRIGULARIDADES EN ALTURA (TABLA Nº 8):

4.10.1.1. IRRIGULARIDADES DE RIGIDEZ – PISO BLANDO: Existe irregularidad de rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión (deriva) de entrepiso es mayor que 1,4 veces el correspondiente valor en el entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1,25 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso.

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E (

)

D

C

B A

4.10.1.2. IRREGULARIDADES DE RESISTENCIA – PISO DÉBIL Existe irregularidad de resistencia cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a fuerzas cortantes es inferior a 80 % de la resistencia del entrepiso inmediato superior.

E D C B A

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4.10.1.3. IRREGULARIDAD EXTREMA DE RIGIDEZ Se considera que existe irregularidad extrema en la rigidez cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la distorsión (deriva) de entrepiso es mayor que 1,6 veces el correspondiente valor del entrepiso inmediato superior, o es mayor que 1,4 veces el promedio de las distorsiones de entrepiso en los tres niveles superiores adyacentes. La distorsión de entrepiso se calculará como el promedio de las distorsiones en los extremos del entrepiso.

E D

(

)

C

B A

4.10.1.4. IRREGULARIDAD EXTREMA DE RESISTENCIA Existe irregularidad extrema de resistencia cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la resistencia de un entrepiso frente a fuerzas cortantes es inferior a 65 % de la resistencia del entrepiso inmediato superior.

4.10.1.5. IRREGULARIDAD DE MASA O PESO

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Se tiene irregularidad de masa (o peso) cuando el peso de un piso, determinado según el numeral 4.3, es mayor que 1,5 veces el peso de un piso adyacente. Se exceptúan los techos cuyo peso sea inferior al del piso inmediato inferior.

4.10.1.6. IRRIGULARIDAD GEOMETRICA VERTICAL: La configuración es irregular cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, la dimensión en planta de la estructura resistente a cargas laterales es mayor que 1,3 veces la correspondiente dimensión en un piso adyacente. Este criterio no se aplica en azoteas ni en sótanos. LD E D C B A LC 4.10.1.7. DISCONTINUIDAD DE LOS SISTEMAS RESISTENTES: Se califica a la estructura como irregular cuando en cualquier elemento que resista más de 10 % de la fuerza cortante se tiene un desalineamiento vertical, tanto por un cambio de orientación, como por un desplazamiento del eje de magnitud mayor que 25 % de la correspondiente dimensión del elemento.

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MURO

MURO

MURO

MURO

LOSA DE TRANSFERENCIA

4.10.1.8. DISCONTINUIDAD EXTREMA EN LOS SISTEMAS RESISTENTES: Existe discontinuidad extrema cuando la fuerza cortante que resisten los elementos discontinuos según se describen en el ítem anterior, supere el 50 % de la fuerza cortante total.

4.10.2.

IRRIGULARIDADES ESTRUCTURALES EN PLANTA (TABLA Nº 9):

4.10.2.1. IRRIGULARIDAD TORSIONAL: Existe irregularidad torsional cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental, es mayor que 1,5 veces el desplazamiento relativo del extremo opuesto del mismo entrepiso para la misma condición de carga.

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Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el máximo desplazamiento relativo de entrepiso excede de 50 % del máximo permisible indicado en la Tabla Nº 11.

3' '

2

3

2' '

1

4

4' '

1' ' 4.10.2.2. IRRIGULARIDAD TORSIONAL EXTREMA: Existe irregularidad torsional extrema cuando, en cualquiera de las direcciones de análisis, el máximo desplazamiento relativo de entrepiso en un extremo del edificio, calculado incluyendo excentricidad accidental, es mayor que 3 veces el desplazamiento relativo del extremo opuesto del mismo entrepiso para la misma condición de carga. Este criterio sólo se aplica en edificios con diafragmas rígidos y sólo si el desplazamiento relativo de entrepiso excede de 50 % del máximo permisible indicado en la Tabla Nº 11.

(

)

4.10.2.3. ESQUINAS ENTRANTES: La estructura se califica como irregular cuando tiene esquinas entrantes cuyas dimensiones en ambas direcciones son mayores que 20 % de la correspondiente dimensión total en planta. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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D

C A

B 4.10.2.4. DISCONTINUIDAD DEL DIAFRAGMA: La estructura se califica como irregular cuando los diafragmas tienen discontinuidades abruptas o variaciones importantes en rigidez, incluyendo aberturas mayores que 50 % del área bruta del diafragma. También existe irregularidad cuando, en cualquiera de los pisos y para cualquiera de las direcciones de análisis, se tiene alguna sección transversal del diafragma con un área neta resistente menor que 25 % del área de la sección transversal total de la misma dirección calculada con las dimensiones totales de la planta.

D

A

C

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B

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4.10.2.5. SISTEMAS NO PARALELOS: Se considera que existe irregularidad cuando en cualquiera de las direcciones de análisis los elementos resistentes a fuerzas laterales no son paralelos. No se aplica si los ejes de los pórticos o muros forman ángulos menores que 30° ni cuando los elementos no paralelos resisten menos que 10 % de la fuerza cortante del piso.

4.11. SISTEMAS DE TRANSFERENCIA (Art. 3.7.2): En las zonas sísmicas 4, 3 y 2 no se permiten los sistemas de transferencia en los que más del 20 % de las cargas de gravedad o de las cargas sísmicas en cualquier nivel sean soportadas por elementos verticales que no son continuos hasta la cimentación. Esta disposición no se aplica para el último entrepiso de las edificaciones. 4.12. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA, R (Art. 3.8): El coeficiente de reducción de la fuerza sísmica se determinará como el producto del coeficiente R0 presentado en la Tabla Nº 7 y de los factores Ia, Ip obtenidos de las Tablas Nº 8 y Nº 9. Comentario:

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Con lo mencionado anteriormente, el coeficiente de reducción de las fuerzas sísmicas, R, se calculará multiplicando el coeficiente básico de reducción, R 0, con los factores de irregularidad que estén presentes. 4.13. SISTEMAS DE AISLAMIENTO SÍSMICO Y SISTEMAS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA (Art. 3.9): Se permite la utilización de sistemas de aislamiento sísmico o de sistemas de disipación de energía en la edificación, siempre y cuando se cumplan las disposiciones del Reglamento Nacional de Edificaciones, y en la medida que sean aplicables los requisitos del documento siguiente: “Minimum Design Loads for Building and Other Structures”, ASCE/SEI 7-10, Structural Engineering Institute of the American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia, USA, 2010. La instalación de sistemas de aislamiento sísmico o de sistemas de disipación de energía deberá someterse a una supervisión técnica especializada a cargo de un ingeniero civil, lo que será requisito para que la municipalidad otorgue la conformidad de obra. Comentario: Es una novedad que presenta el proyecto de norma, pero sin ahondar en el tema nos remite al (ASCE/SEI, 2010). 4.14. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (Art. 4.5.2): La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

El valor de C/R no deberá considerarse menor que:

Estimación del Peso (P), (Art. 4.3): El peso (P), se calculará adicionando a la carga permanente y total de la Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determinará de la siguiente manera: a. En edificaciones de las categorías A y B, se tomará el 50 % de la carga viva. b. En edificaciones de la categoría C, se tomará el 25 % de la carga viva.

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c. En depósitos, el 80 % del peso total que es posible almacenar. d. En azoteas y techos en general se tomará el 25 % de la carga viva. e. En estructuras de tanques, silos y estructuras similares se considerará el 100% de la carga que puede contener. Comentario: No hay cambio alguno. 4.15. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA EN ALTURA (Art. 4.5.3): Las fuerzas sísmicas horizontales en cualquier nivel i, correspondientes a la dirección considerada, se calcularán mediante:

Siendo: ∑

( )

Donde k es un exponente relacionado con el periodo fundamental de vibración de la estructura (T), en la dirección considerada, que se calcula de acuerdo a: a) Para T menor o igual a 0,5 segundos: k = 1,0. b) Para T mayor que 0,5 segundos: k = (0,75 + 0,5 T) ≤ 2,0.

4.16. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (Art. 4.5.5): Para estructuras con diafragmas rígidos, se supondrá que la fuerza en cada nivel (Fi) actúa en el centro de masas del nivel respectivo y debe considerarse además de la excentricidad propia de la estructura, el efecto de excentricidades accidentales (en cada dirección de análisis) como se indica a continuación: a) En el centro de masas de cada nivel, además de la fuerza lateral estática actuante, se aplicará un momento torsor accidental (Mti) que se calcula como:

Para cada dirección de análisis, la excentricidad accidental en cada nivel (ei), se considerará como 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la de la acción de las fuerzas.

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b) Se puede suponer que las condiciones más desfavorables se obtienen considerando las excentricidades accidentales con el mismo signo en todos los niveles. Se considerarán únicamente los incrementos de las fuerzas horizontales no así las disminuciones. 4.17. DERIVAS (Art. 5.1): Control de deriva:

Tabla N° 11 LÍMITES PARA LA DISTORSIÓN DEL ENTREPISO Material Predominante

(Δi / he i)

Concreto Armado

0.007

Acero

0.010

Albañileria

0.005

Madera

0.010

Edificios de C°A° de ductilidad limitada

0.005

4.18. REDUNDANCIA (Art. 5.4): Cuando sobre un solo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa una fuerza de 30 % o más del total de la fuerza cortante horizontal en cualquier entrepiso, dicho elemento deberá diseñarse para el 125 % de dicha fuerza. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un 25% adicional. (= 1.25 su valor). 4.19. JUNTA SISMICA (Art. 5.3):

Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.

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5. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA 5.1. COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL Este parámetro asocia el esfuerzo normal de tensión transmitida al terreno por una placa rígida con la deformación o la penetración de la misma, producida en el suelo (colchón de resortes en la base). Es también conocido como: “Módulo de Balasto”, “Módulo de Reacción del Suelo (Modulus of Subgrade Reaction)”, “Coeficiente de Sulzberger” o “Módulo de Winkler”, fue estudiado muy en profundidad por Terzaghi. El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno, también depende de las características geométricas de la cimentación y de la estructura que ésta sostiene (interacción suelo-estructura). El Coeficiente de Balasto “k” se define como: La relación entre la tensión “q” capaz de generar una penetración de la placa en el terreno de 0,05” que equivale a una deformación o asentamiento de la misma “y” de 0,127cm, es decir que este coeficiente es la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el punto de la curva “tensión – deformación” que genera un asentamiento de la placa de 0,127 cm.

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Figura: Curva esfuerzo-deformación, coeficiente de balasto. Este módulo, se obtiene mediante el ensayo de carga sobre el terreno, que se realiza utilizando una placa metálica rígida de sección cuadrada de 30,5 cm de lado ó de sección circular con un diámetro de 30,5 cm.

En el presente acápite se usó la tabla que se extrajo de la Tesis de maestría “Interacción Suelo-Estructuras: Semi-espacio de Winkler”, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona- España. 1993 (Autor Nelson Morrison). Como nuestra capacidad portante admisible (esfuerzo admisible) del terreno es:

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Tabla: Modulo de balasto UPC (Nelson Morrison). Cálculo de la rigidez equivalente vertical “Kz”, por coeficiente de balasto (Tabla UPC, Nelson Morrison).

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5.2. EL MODULO DE POISSON Partiendo de conceptos básicos de resistencia de materiales, pasaremos a tratar el módulo de poisson. Se tiene una barra sometida a fuerzas axiales únicamente, esta barra al estar sometida a fuerzas axiales presentara una deformación axial, y además una deformación lateral. Si estas fuerzas actúan en la barra haciendo que esta se deforme únicamente entre los límites elásticos, la relación entre la deformación lateral y axial de la barra es constante y se representa por la relación de Poisson "v”.

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FIGURA: Definición del módulo de poisson. En el caso de los suelos, el módulo de poisson se usa en estudios tanto de presión como de asentamiento. Tiene signo positivo cuando la carga está comprimiendo al suelo y ocasiona que la deformación lateral sea positiva, o en el caso de que la carga esté traccionando al suelo y esto ocasione que la deformación lateral disminuya.

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CAPITULO 06

ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO 1. INTRODUCCION El análisis dinámico antisísmico considera que la respuesta sísmica de una estructura se determina por medio de un análisis modal considerando comportamiento lineal o no-lineal. Desde este punto de vista se cuenta con dos caminos contemplados por el código de diseño sismorresistente E.030: el análisis modal espectral y el análisis modal tiempohistoria. La existencia de los modos como un espacio vectorial es extremadamente importante ya que permite reducir la solución de un sistema de n grados de libertad a la solución de n sistemas independientes de un grado de libertad, desacoplando de esa manera las ecuaciones del movimiento. Los aspectos de movimiento sísmicos reales, tienen forma irregular y presentan vibraciones bruscas en la respuesta máxima en función del periodo natural. Por lo expuesto, para fines de análisis se emplean espectros de forma suavizada. Para desarrollar un espectro suavizado es necesario obtener registros sísmicos para formar una base de datos consistente y así calcular la envolvente de estos registros. Otro camino es la solución es resolver paso a paso la ecuación del movimiento con registros sísmicos para cada variación de tiempo y aceleración. En los problemas de dinámica estructural, las cargas y todas las respuestas estructurales (deflexiones, esfuerzos, etc.), varían con el tiempo. Una diferencia importante entre el análisis estático y el análisis dinámico, es que el análisis dinámico no presente una sola solución, más bien hay soluciones distintas para cada instante de tiempo, por consiguiente resulta más laborioso. Los análisis dinámicos se dividen usualmente en tres grandes grupos:  Análisis Modal Espectral, de uso ingenieril más común.  Análisis Tiempo-Historia.  Análisis en el dominio de las frecuencias.

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ANALISIS SISMICO

ANALISIS MODAL

T, %masa participativa, N, V, M

T, %masa participativa

ANALISIS ESPECTRAL Análisis tiempo – historia N, V, M

Figura: Esquema conceptual del análisis dinámico modal espectral. Espectro de Respuesta, es cuando se trabaja con los espectros obtenidos de los registros de aceleración, combinando los aportes de cada modo, a fin de obtener un valor representativo de la respuesta, ya que la falta de simultaneidad de las máximas respuestas en cada modo de vibración implica la necesidad de combinarlas adecuadamente.

2. ANALISIS MODAL:

Mínimo 3 modos de vibración. Mínimo # modos > 90% masa participativa.

Es el análisis de una vibración libre de la estructura. Es una interacción de Masa y Rigidez de la estructura. El análisis modal es determinar las frecuencias naturales o frecuencias propias de una estructura, dichas frecuencias son determinadas cuando no hay cargas actuando (ni el peso propio, pero sí, su propia masa, es decir no depende de la gravedad). Cuando colocamos un espectro de la norma, lo que hacemos es decir que existe una fuerza

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excitadora (generalmente ingresamos aceleraciones vs periodo “como fuerzas”), las aceleraciones multiplicadas por su matriz de masas dan una fuerza. Antes de realizar el análisis sísmico de un edificio es necesario conocer sus modos de vibración y periodos fundamentales, ya que de estas características dependerá su respuesta durante un evento sísmico. Podemos decir del análisis modal: o Que es la interacción entre la rigidez y la masa. o Se estudia las formas o modos de vibración libre. o Mínimo tres modos de vibración. o Debe considerar más del 90% de masa participativa en la vibración. 2.1. CALCULO DE MASAS: MASAS La masa de la estructura se utiliza en un análisis modal para calcular los períodos y formas modales de vibración y en un análisis de respuesta en el tiempo o espectral para calcular las fuerzas de inercia y posteriormente las solicitaciones internas que estas producen. En los elementos lineales, la masa se calcula integrando el producto de la masa volumétrica del material por su área transversal, a lo largo de la longitud del elemento. En los elementos de área, la integral corresponde al producto de la masa volumétrica del material por el espesor del elemento y se extiende en toda su área. Posteriormente, para ambos casos, la masa se distribuye a los nudos de los elementos. Las Masas, se calculan para tener las masas de acuerdo a los tres grados de libertad, dos de traslación y una de rotación, estas masas se colocaran en el centro de masa “C.M.” calculado anteriormente. Masa Traslacional (Mt = Mx = My). Masa Rotacional (Mr = MRZ)

Ubicar en el CM

ESTRUCTURA REGULAR:

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a

CG

b

Masa Traslacional: ⁄

Masa Rotacional:

ESTRUCTURA IRRIGULAR:

Como el edificio es irregular y de acuerdo a la modelación estructural, la losa se comportará como diafragma rígido y rotará alrededor del eje Z, entonces, para determinar la masa rotacional en cada piso, aplicaremos la siguiente fórmula: Masa Traslacional: ⁄

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Masa Rotacional:

Donde: Ix - momento de inercia de la losa del edificio respecto al eje centroidal “X”. Iy - momento de inercia de la losa del edificio respecto al eje centroidal “Y”.

Figura: Esquema de Análisis modal, edificio alto. Asignación de masas por nivel.

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PERIODO DE EDIFICACION: Tiempo necesario en realizar un ciclo de movimiento. Periodo, es el tiempo necesario para realizar un ciclo de movimiento. El siguiente cuadro nos puede dar un alcance del comportamiento del periodo, (altura promedio de entrepiso 3.00m).

Nro de Pisos 16

Nro mínimo de modos (>90% masa participativa) 3 5 8 10

1° Periodo (seg) < 0.50 0.60 – 1.00 1.10 – 1.50 ≥ 1.60

MODO DE VIBRACIÓN: MODO 1 y 2 MODO 3 MODO 4 MODO 5 MODO 6 …

Traslación en “X” e “Y” Rotación alrededor de “Z”. Traslación en “X” y Flexión en plano XZ Traslación en “Y” y Flexión en plano YZ Torsión alrededor de “Y” y desplazamiento en “X” …

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Figura: Análisis modal (Modos de vibración).

2.2. VECTORES Y VALORES CARACTERISITCOS: El problema clásico de valores y vectores característicos consiste en la determinación de los vectores Ф y los correspondientes λ para los que se cumple la ecuación:

Los vectores y valores característicos son propiedades de la ecuación del movimiento que simulan la conducta de una estructura real. Para la solución del problema clásico de vectores y valores característicos suele utilizarse el método de Jacobi el cual se presentó en 1846, el método de Jacobi es un algoritmo iterativo simple en que los vectores y valores característicos son calculados con la siguiente serie de multiplicaciones matriciales de la ecuación: ⌌ ⌍

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⌌ ⌍

⌌

⌍

⌌ ⌍

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La matriz de transformación de arranque ⌌ ⌍ asume una matriz diagonal unitaria, la matriz de transformación ortogonal ⌌ ⌍ se define en la ecuación:

⌌ ⌍

[

]

Los sistemas de la matriz ortogonal se definen en las ecuaciones:

Una iteración típica se realiza con la ecuación: ⌌ ⌍

⌌ ⌍

⌌

⌍

⌌ ⌍

⌌

⌍

El ángulo θ es calculado con la ecuación: ⌌

⌍

⌌

⌍

⌌

⌍

La solución de los vectores y valores característicos se calcula cuando ⌌ ⌍ asume el valor de la matriz tridimensional del sistema. La solución de los valores y vectores característicos puede resolverse en una hoja de cálculo MathCad 2000 como se muestra en la ecuación:

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2.3. DESACOPLAMIENTO DEL SISTEMA DE ECUACIONES: El movimiento libre de un sistema con múltiples grados de libertad puede ser expresado en función de los modos de vibración libre. Los movimientos forzados de ese sistema pueden ser también expresados en función de los modos de vibración libre. Las ecuaciones representan el desacoplamiento del sistema de ecuaciones de movimiento. Desde el punto de vista matemático, lo que se consigue con las ecuaciones desacopladas es un cambio de variables en el sistema original de ecuaciones diferenciales. En consecuencia, cada uno de estas ecuaciones, corresponde a un sistema con un solo grado de libertad.

Con el sistema de ecuaciones desacoplado puede calcularse las frecuencias naturales y los periodos de vibración de la estructura, el procedimiento se ilustra en la siguiente hoja de cálculo:

for i  1..3.nNivles

 :  i 

K i ,i I i ,i



VT  T for i  1..3.nNiveles V  VT max  max( V )

TOrden : 

for j  1..3.nNiveles VT j  0 if max( V j )  max t i  max t

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2.4. EXCITACIÓN SISMICA: En la práctica, el análisis sísmico de edificios y otras estructuras debe realizarse con la norma E.030 de diseño sismorresistente. Este código, así como otros códigos de construcción de otros países está basado en el cálculo de la estructura sometida a fuerzas equivalentes laterales. Aun cuando el cálculo está basado en fuerzas estáticas, se considera la propiedad dinámica más importante de la estructura, su periodo fundamental. Los registros gráficos o historias de movimientos sísmicos en función del tiempo se obtienen con instrumentos llamados sismógrafos. Tales instrumentos se instalan en el terreno o en las fundaciones de las estructuras y generalmente están diseñados para registrar las tres componentes de la aceleración del terreno, en la Ingeniería Antisísmica los acelerómetros son los que registran la aceleración. 3. ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2006 Se basa en la aplicación de un espectro de respuesta, de acuerdo a una plataforma específica, dependiente de la zona sísmica, uso, suelo, sistema estructural y aceleración de la gravedad. Se aplica para edificaciones convencionales. Se basa en la aplicación de masas traslacionales y rotacional en los centros de masa de cada piso y un espectro de respuesta, de acuerdo a una plataforma específica. Se aplica para edificaciones convencionales regulares e irregulares sin limitación de altura. El análisis espectral de la Norma de Diseño Sismo-Resistente E030, depende de los siguientes parámetros: o Zonificación del proyecto (Z). o Uso de la edificación (U). o Tipo de suelo (S). o Factor de amplificación del suelo (C). o Período de vibración del suelo (Tp). o Aceleración de la gravedad (g). o Factor de reducción sísmica (R) dependiente del sistema estructural. 3.1. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 18.2.b) Para cada una de las direcciones horizontales analiza- das se utilizará un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por: (

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)

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Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales. Factor de amplificación sísmica. ( ) Control de deriva:

CONTROLAR: FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:

Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para desplazamientos laterales. NUEVO FACTOR DE ESCALA: (

)

(

)

3.2. CRITERIOS DE COMBINACION DE MODOS (Art. 18.2.c) En el análisis modal espectral la determinación del efecto debido a la superposición de todos los modos de vibración solo puede realizarse de forma aproximada combinando las respuestas o participaciones modales. Cuando se utilizan respuestas espectrales para determinar los valores máximos de la respuesta sísmica máxima esperada, estos son usualmente calculados por el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SRSS (Square Root of the Sum of the Squares). Otra forma de combinar las respuestas modales es utilizando la suma de los valores absolutos ABS. La Norma Peruana E.030 de Diseño Sismorresistente indica que la respuesta máxima elástica esperada correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración

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empleados, podrá determinarse usando el promedio ponderado en un 25% de la suma de los valores absolutos con el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Además, alternativamente dice que la respuesta máxima podrá estimarse mediante la combinación cuadrática completa CQC (Complete Quadratic Combination), de los valores calculados para cada modo. Sin embargo, la norma no indica la forma de aplicación de la combinación cuadrática completa. Para el análisis sísmico los programas SAP2000 y ETABS incorporan la combinación cuadrática completa como alternativa de solución principal del análisis modal espectral, mas no incluyen el promedio ponderado que indica la norma E.030 de Diseño Sismorresistente. 3.2.1.

COMBINACION CUADRATICA COMPLETA (CQC) La regla de combinación cuadrática completa (CQC), es una ampliación de la regla (ABS y SRSS). Esta combinación incluye el efecto de acoplamiento entre dos modos con periodos de vibrar muy cercanos. De esta forma, incorpora en la respuesta sísmica la contribución que posee la interacción de ambos modos combinados. La regla CQC está dada por la siguiente ecuación:

Un método relativamente nuevo de combinación modal es la Combinación Cuadrática Completa CQC. Este método de combinación modal basado en la teoría de la vibración aleatoria ha encontrado una amplia aceptación por muchos ingenieros. Con el método CQC la respuesta máxima elástica puede estimarse con la ecuación: √∑ ∑

…………. (1)

Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n. la doble suma se aplica sobre todos los modos. A finales de los años sesenta continuando a través de los años setenta y principios de los ochenta se publicaron varias formulaciones para la respuesta máxima a una excitación sísmica. Algunas de estas publicaciones son idénticas o similares a la ecuación (1), pero lo que difiere en las expresiones matemáticas dadas es el coeficiente de correlación .Hallado por estas publicaciones. Aquí incluiré dos de Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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estas publicaciones para el coeficiente de correlación. Históricamente la primera publicación de resultados obtenidos fue hecha por E. Rosenblueth y J. Elorduy en 1969. En 1971 en el libro Fundamentals of Earthqueke Engineering por N.M. Newmark y E. Rosenblueth publican la ecuación Rosenblueth – Elorduy para el coeficiente de correlación, la cual se muestra en la ecuación (2). La publicación hecha por A. Der Kiureghien en 1981 de coeficiente de correlación actualmente se usa ampliamente y se muestra en la ecuación (3): ……………. (2)

√ (

)

………(3)

Por las ecuaciones (2) y (3), r se define en la ecuación (4): …………(4) La ecuación (4) representa la razón entre las frecuencias naturales para los modos n y m, son las correspondientes razones de amortiguación para los modos n y m. cuando las razones de amortiguación tienen un valor constante , la ecuación (3) se simplifica a la forma de la ecuación (5): ………………(5) Es importante notar que para n = m. las ecuaciones (3) y (5) para cualquier valor de la razón de amortiguación. 3.2.2.

,

RAIZ CUADRADA DE LA SUMA DE LOS CUADRADOS (SRSS) La segunda regla de combinación modal, obtiene la respuesta total del sistema al calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas máximas de cada modo (SRSS). A través de estudios probabilísticas se ha demostrado que esta combinación modal proporciona una respuesta total del sistema mucho más precisa. Sin embargo, pierde validez al ser utilizada en estructuras con frecuencias de vibración similares, ya que no se toma en cuenta el efecto del acoplamiento modal.

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El empleo del método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las contribuciones modales (SRSS) para estimar la respuesta total en base a los valores modales máximos, puede expresarse con la ecuación: √∑ Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n. 3.2.3.

SUMA DE LOS VALORES ABSOLUTOS (ABS) Desde este punto de vista, la primera regla de combinación modal conocida como Suma Absoluta (ABS), entrega un valor muy alto y conservador, ya que realiza la suma directa de las respuestas máximas de cada modo de vibrar.

El empleo del método de la suma de los valores absolutos de las contribuciones modales (ABS) para estimar la respuesta total en base a los valores modales máximos, puede expresarse con la ecuación: |∑

|

Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n. 3.2.4.

PROMEDIO PONDERADO (0.25 ABS + 0.75 SRSS) El empleo del método de promedio ponderado en un 25% de la suma de los valores absolutos con el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las contribuciones modales, para estimar la respuesta total en base a los valores modales máximos, puede expresarse con la ecuación: m

RNE  0.25. ri  0.75 i 1

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m

r i 1

2

i

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|∑

|

√∑

Donde fn es la fuerza modal asociada al modo n. 3.3. FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un 25% adicional. (= 1.25 su valor). 3.4. JUNTA SISMICA: Es la separación entre dos estructuras vecinas, con la finalidad de evitar el contacto durante un movimiento sísmico y se lo denota como “s” Esta distancia no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques adyacentes, ni menor que , donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”.

4. ANÁLISIS ESPECTRAL E.030-2014 4.1. ANÁLISIS DINÁMICO MODAL ESPECTRAL (Art. 4.6) Cualquier estructura puede ser diseñada usando los resultados de los análisis dinámicos por combinación modal espectral según lo especificado en este numeral. Comentario: En esta sección no se presentan mayores cambios, sólo mencionar que en el Artículo 4.6.3 se da preferencia a la combinación cuadrática completa y se menciona la alternativa de evaluar la respuesta máxima como el 25% de los valores absolutos más el 75% de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados; en la norma vigente era al revés. 4.2. MODOS DE VIBRACION (Art. 4.6.1) Los periodos naturales y modos de vibración podrán determinarse por un procedimiento de análisis que considere apropiadamente las características de rigidez y la distribución de las masas. En cada dirección se considerarán aquellos modos de vibración cuya suma de masas efectivas sea por lo menos el 90 % de la masa total, pero deberá tomarse

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en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis. Considerar un mínimo número de modos, donde se supere el 90% de masa participativa. 4.3. ACELERACIÓN ESPECTRAL (Art. 4.6.2) Para cada una de las direcciones horizontales analizadas se utilizará un espectro inelástico de pseudo-aceleraciones definido por: (

)

Para el análisis en la dirección vertical podrá usarse un espectro con valores iguales a los 2/3 del espectro empleado para las direcciones horizontales.

Figura: Vista 3D del Análisis sísmico dinámico modal-espectral con base empotrada.

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FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (C): De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por las siguientes expresiones: T < Tp

C = 2.50

Tp < T < TL

 Tp  C  2.5  T 

T > TL

 Tp.TL  C  2.5   2  T 

T es el período según se define en el numeral 4.5.4 o en numeral 4.6.1. Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

4.4. CRITERIOS DE COMBINACIÓN (Art. 4.6.3) Mediante los criterios de combinación que se indican, se podrá obtener la respuesta máxima elástica esperada (r) tanto para las fuerzas internas en los elementos componentes de la estructura, como para los parámetros globales del edificio como fuerza cortante en la base, cortantes de entrepiso, momentos de volteo, desplazamientos totales y relativos de entrepiso. La respuesta máxima elástica esperada (r) correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados (ri) podrá determinarse usando la combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada modo.

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√∑ ∑ Donde r representa las respuestas modales, desplazamientos o fuerzas. Y los coeficientes de correlación están dados por:

β = 0,05, fracción del amortiguamiento crítico, que se puede asumir constante para todos los modos. Alternativamente, la respuesta máxima podrá estimarse mediante la siguiente expresión. m

r  0.25. ri  0.75 i 1

m

r i 1

2

i

4.5. FUERZA CORTANTE MÍNIMA (Art. 4.6.4) Para cada una de las direcciones consideradas en el análisis, la fuerza cortante en el primer entrepiso del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado según el numeral 4.5.3 para estructuras regulares, ni menor que el 90 % para estructuras irregulares. Si fuera necesario incrementar el cortante para cumplir los mínimos señalados, se deberán escalar proporcionalmente todos los otros resultados obtenidos, excepto los desplazamientos. Controlar:

FUERZA DE DISEÑO POR SISMO:

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Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para desplazamientos laterales. NUEVO FACTOR DE ESCALA: (

)

(

)

Si se va a diseñar con los valores de esfuerzos obtenidos en el análisis dinámico, la norma E.030, numeral 4.6.4, establece que estos valores no deben ser menores al 90% de los valores del análisis estático en ambas direcciones, para estructuras irregulares; de los contrario deberán utilizarse para el diseño los valores de esfuerzo obtenidos en el análisis dinámico escalados al 90% de los resultados del análisis estático.

4.6. EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL (EFECTOS DE TORSIÓN), (Art. 4.6.5) La incertidumbre en la localización de los centros de masa en cada nivel, se considerará mediante una excentricidad accidental perpendicular a la dirección del sismo igual a 0,05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la dirección de análisis. En cada caso deberá considerarse el signo más desfavorable.

4.7. DETERMINACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS LATERALES (Art. 5.1) Para estructuras regulares los desplazamientos laterales se calcularán multiplicando por 0,75 R los resultados obtenidos del análisis lineal y elástico con

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las solicitaciones sísmicas reducidas. Para el caso de estructuras irregulares deberá emplearse el valor de 0,85 R. Para el cálculo de los desplazamientos laterales no se considerarán los valores mínimos de C/R indicados en el numeral 4.5.2 ni el cortante mínimo en la base especificado en el numeral 4.6.4. Control de deriva:

Comentario: Para la determinación de los desplazamientos laterales se tendrá que para edificios regulares se deberán multiplicar los resultados obtenidos por 0.75R, y para edificios irregulares por 0.85R. Además se hace mención que no se hará uso de los valores escalados por la cortante mínima en la base. 4.8. DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS PERMISIBLES (Art. 5.2) El máximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado según el numeral 5.1, no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso (distorsión) que se indica en la Tabla N° 11. Tabla N° 11 LÍMITES PARA LA DISTORSIÓN DEL ENTREPISO Material Predominante

(Δi / he i)

Concreto Armado

0.007

Acero

0.010

Albañileria

0.005

Madera

0.010

Edificios de C°A° de ductilidad limitada

0.005

Nota: Los límites de la distorsión (deriva) para estructuras de uso industrial serán establecidos por el diseñador, pero en ningún caso excederán el doble de los valores de esta Tabla. Comentario: Los límites máximos para las derivas sobre las alturas de los entrepisos se mantiene de manera similar a la normativa vigente, sólo se añade el límite de 0.005 (0.5%) para edificios de concreto armado de ductilidad limitada.

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4.9. REDUNDANCIA (Art. 5.4) Cuando sobre un solo elemento de la estructura, muro o pórtico, actúa una fuerza de 30 % o más del total de la fuerza cortante horizontal en cualquier entrepiso, dicho elemento deberá diseñarse para el 125 % de dicha fuerza. Fuerza de diseño por sismo: Si un MURO o PORTICO absorbe > 30% VTOTAL por piso, será diseñado con un 25% adicional. (= 1.25 su valor). Comentario: Se plantea que en elementos (muro o pórtico) donde actúa una fuerza igual o mayor al 30% de la fuerza cortante en la base, estos elementos se diseñen para un 125% de dicha fuerza. 4.10. JUNTA SISMICA (Art. 5.3) Toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia mínima s para evitar el contacto durante un movimiento sísmico. Esta distancia no será menor que los 2/3 de la suma de los desplazamientos máximos de los bloques adyacentes ni menor que:

Donde “h” y “s” están dados en centímetros, siendo “h” la altura medida desde el nivel del terreno natural hasta el nivel considerado para evaluar “s”. El Edificio se retirará de los límites de propiedad adyacentes a otros lotes edificables, o con edificaciones, distancias no menores que 2/3 del desplazamiento máximo calculado según el numeral 5.1 ni menores que s/2 si la edificación existente cuenta con una junta sísmica reglamentaria, caso contrario deberá retirarse una distancia mínima s de la estructura vecina. 4.11. VERIFICACIÓN DE RESISTENCIA ÚLTIMA (Art. 5.5) Disposición complementaria En caso se realice un análisis de la resistencia ultima se podrá utilizar las especificaciones del FEMA 356 PRESTANDARD AND COMMENTARY FOR THE SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS. Esta disposición no constituye una exigencia de la presente Norma. Comentario:

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Se plantea que si se realiza un análisis de la resistencia última se puede usar las especificaciones del FEMA 356 PRESTANDARD AND COMMENTARY FOR THE SEISMIC REHABILITATION OF BUILDINGS (FEMA, 2000). Como se mencionó al inicio de esta sección, la revisión sólo la haré para el sistema resistente (requisitos para los elementos estructurales), dejando el tema de cimentaciones y elementos no estructurales fuera del objetivo de este trabajo. A continuación, en las Tablas 6-5 a la 6-7, presento el cálculo detallado del espectro de diseño para las condiciones de un edificio de concreto armado con un sistema aporticado, ubicado en la Zona 4, perfil S3, y categoría del edificio esencial. Dicho espectro de diseño lo usaré para la Sección 6.2 donde menciono recomendaciones y observación el proyecto de norma. 5. ANALISIS TIEMPO-HISTORIA (Art. 4.7) El análisis tiempo historia podrá emplearse como un procedimiento complementario a los especificados en los numerales 4.5 y 4.6. En este tipo de análisis deberá utilizarse un modelo matemático de la estructura que considere directamente el comportamiento histerético de los elementos, determinándose la respuesta frente a un conjunto de aceleraciones del terreno mediante integración directa de las ecuaciones de equilibrio. Se basa en la aplicación de por lo menos cinco registros de aceleraciones horizontales (acelerogramas) reales o artificiales y debiendo de normalizarse; de tal manera que la aceleración máxima corresponda al valor máximo esperado en el sitio del proyecto. Se aplica para edificaciones especiales. Se entiende por acelerograma, al registro aceleración vs. Tiempo que nos otorga el Instituto Geofísico del Perú (www.igp.gob.pe).

Figura: Esquema conceptual del análisis sísmico dinámico modal tiempo-historia.

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Tiempo - Historia, es cuando se usan registros de aceleración y las respuestas estructurales se conocen a lo largo de toda a duración del evento sísmico.

Registros de Aceleración (Art. 4.7.1) Para el análisis se usarán como mínimo tres juegos de registros de aceleraciones del terreno. Cada juego de registros de aceleraciones del terreno consistirá en un par de componentes de aceleración horizontal apropiadas, elegidas y escaladas de eventos individuales. Las historias de aceleración serán obtenidas de eventos cuyas magnitudes, distancia a las fallas, y mecanismos de fuente sean consistentes con el máximo sismo considerado. Cuando no se cuente con el número requerido de registros apropiados, se podrán usar registros simulados para alcanzar el número total requerido. Para cada par de componentes horizontales de movimiento del suelo, se construirá un espectro de seudo aceleración tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS) de los valores espectrales calculados para cada componente por separado, con 5 % de amortiguamiento. Ambas componentes se escalarán por un mismo factor, de modo que en el rango de periodos entre 0,2 T y 1,5 T, el promedio de los valores espectrales SRSS obtenidos para los distintos juegos de registros no sea menor que la ordenada correspondiente del espectro de diseño, calculada según numeral 4.6.2 con R = 1.

E.030: es de comprobación (opcional). Por cada perfil de suelo es necesario 3 acelerografos, de tal manera de efectuar el proceso de triangulación, (corregir desviación porcentual de error).

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Acelerograma del sismo. S1

So

S3

S2

IGP Nro de puntos Intervalo Unidad de medida Aceleración máxima

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*.txt 156 405 …

206 1260 1110 1460 … …

SAP 2000

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OBTENCION DE RESULTADOS: DESPLAZAMIENTOS: o No se amplifica. o Se selecciona o se marca el nudo de va DISPLAY / PLOTEO DE FUNCIONES, luego elegir desplazamiento en X o Y e va aparecer desplazamiento y tiempo. FUERZAS: o Selecciona la barra. o DISPLAY / PLOTEO DE FUNCIONES, luego elegir AXIAL, CORTANTE y MOMENTO.

FUERZA DE DISEÑO POR SISMO: SI NO ALCANZA SE DEBE ESCALAR

Si no cumple se debe de escalar, (solo para Fuerzas internas y no para desplazamientos laterales. NUEVO FACTOR DE ESCALA: (

)

(

)

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CAPITULO 07

INTERACCION SUELO – ESTRUCTURA (ISE) Actualmente en el Perú los sistemas de protección sísmica, tanto disipación de energía como aislamiento, ya están disponibles comercialmente y se están desarrollando muchos proyectos empleando estas tecnologías. El objetivo de este trabajo es realizar una investigación sobre los alcances del análisis dinámico de una edificación con disipadores de energía. El presente trabajo tiene por objeto demostrar que al considerar la interacción sueloestructura se obtiene un diseño más eficiente y cercano a la realidad frente al modelamiento clásico de base empotrada e infinitamente rígida. Al asignarle al suelo grados de libertad y rigideces, este absorbe parte de la energía liberada por el sismo, con lo cual se consigue disminuir las fuerzas de diseño en los elementos estructurales a costa de un aumento en la deriva de entrepiso del modelo. 1. DEFINICION DE LA INTERACCION SUELO - ESTRUCTURA La interacción suelo-estructura consiste en hacer participar al suelo como parte del análisis estructural, haciendo que este absorba parte de la energía generada por los eventos sísmicos que puedan presentarse durante la vida útil de la estructura. Para lograr esto existen varios modelos; de acuerdo al tipo de cimentación a usar. Para cimientos continuos o zapatas corridas se tienen principalmente 03 modelos de interacción suelo estructura, el modelo de Winkler, el de Pasternak y el modelo del semiespacio elástico linealmente deformable. La respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los movimientos sísmicos del terreno afectan a la superestructura a través de la cimentación. Las características dinámicas del suelo subyacente, el tipo de cimentación, la rigidez y disposición de esta y el tipo de sistema estructural de la edificación interactúan entre sí para caracterizar los efectos sísmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en cuenta la rigidez de la cimentación y las características dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede conducir a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real de la estructura. Por las razones anotadas es conveniente incluir los efectos de la interacción suelo - estructura en el modelo matemático, análisis y por consiguiente diseño de la edificación.

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2. BALANCE DE ENERGÍA Un evento sísmico, desde el punto de vista del balance energético, representa un ingreso de energía en el sistema estructural. Esta energía, que entra en el sistema, se convierte en cinética y potencial. La energía cinética se reconoce fácilmente con el movimiento de la estructura ante uno de estos fenómenos. La energía potencial se acumula en la deformación que presentan los distintos elementos. La energía potencial se almacena como energía de deformación elástica y deformación histerética. La primera, energía de deformación elástica, se da a lo largo de la etapa elástica de la respuesta de la estructura ante una solicitación externa como un sismo. Una vez que se retira la carga, la estructura puede recuperar su forma original. La energía de deformación histerética se produce cuando las deformaciones exceden el comportamiento elástico, parte de la energía se almacena como deformación y la otra se disipa en un proceso de degradación de la estructura. Cuando se producen incursiones importantes en el régimen inelástico, la energía histerética resulta ser mucho mayor que la energía de deformación elástica. Además, otra forma en que se disipa la energía es mediante el amortiguamiento natural que tiene la estructura. Esta energía que disipa durante la aplicación de la carga es la energía disipada por el amortiguamiento. A continuación se presenta la ecuación de balance de energía. Esta ecuación representa una síntesis del movimiento desde que se inicia la aplicación de la solicitación externa hasta el momento de análisis.

EK: Energía cinética de la estructura ED: Energía disipada por amortiguamiento ES: Energía de deformación elástica EH: Energía de deformación inelástica EI: Energía total de entrada La suma de la energía de deformación elástica y la inelástica corresponde al trabajo de la fuerza restitutiva. La inclusión de sistemas modernos de protección sísmica intenta regular la energía de ingreso al sistema (aisladores sísmicos) o incrementar la disipación de energía por amortiguamiento (amortiguadores). En el caso de los aisladores se trabaja con el lado derecho de la ecuación de balance de energía (EI). Al reducir la energía de ingreso en el sistema, se evita la incursión de la estructura en el régimen no lineal. En cuanto a los amortiguadores, el propósito de estos es incrementar la energía de amortiguamiento (ED) y evitar la disipación por la incursión de los elementos en el régimen inelástico (energía de deformación inelástica). En general los sistemas de Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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protección tienen como objetivo el reducir los desplazamientos relativos de entrepiso, y por ende también se reducen los daños a la estructura. 3. ESQUEMAS DE CALCULO DE EDIFICACIONES, FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN.

CONSIDERANDO

LA

3.1. MODELO DE WINKLER Winkler propone que el desplazamiento transversal Δ en cualquier punto del suelo que actúa como soporte es directamente proporcional a la presión q aplicada en dicho punto y además independiente de los demás puntos adyacentes al mismo, es decir:

Siendo K el coeficiente de balasto del terreno. Según este modelo el comportamiento de cualquier punto del terreno es completamente independiente de los demás puntos del mismo. Imaginemos una viga apoyada sobre el terreno con una carga distribuida constante en toda su longitud, los desplazamientos del terreno en contacto con la viga serían constantes e independientes de que la viga sea flexible o infinitamente rígida, ver figura siguiente.

(a)

(b)

FIGURA: a) Placa flexible sometida a una carga uniforme. (b).- Placa rígida sometida a una carga concentrada. Este modelo es incapaz de contemplar las deformaciones fuera del área cargada y por tanto no es recomendable su aplicación cuando el terreno tiene cohesión o capacidad a cortante, tampoco su aplicación cuando se quiere analizar el comportamiento del suelo al aplicarse cargas en elementos que se encuentran juntos. Para el caso de cimientos corridos, y en caso de que el suelo de fundación que interactúa con la estructura se componga de un solo estrato procedemos a usar la siguiente ecuación:

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En caso de que el suelo de fundación se componga de 2 estratos usamos la siguiente ecuación:

Donde C1 es el coeficiente de balasto del suelo para un cimiento corrido, h es la altura del estrato, v es el módulo de poisson del estrato y K el coeficiente de balasto de cada estrato. 3.2. MODELO DE PASTERNAK Este modelo considera 2 constantes de rigidez del suelo de fundación, el coeficiente K ya estudiado y un coeficiente T que corresponde a un coeficiente de balasto horizontal, que considera la interacción del suelo en los bordes de la cimentación. Podemos definir el modelo de Pasternak como la interacción entre resortes adyacentes conectando estos a través de un elemento a cortante puro. Este elemento introduce una interacción de cortante entre los elementos de resorte produciendo tensiones tangenciales.

FIGURA: Definición del modelo de Pasternack.

Aunque propiamente no es un modelo basado en el de Winkler, está definido a partir de éste. Para su definición, Pasternak se basa en las dos hipótesis siguientes:  Bajo la acción de una carga P se produce un desplazamiento vertical w proporcional a la intensidad de la carga.

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 La variación de la deformada produce una tensión de corte que es también proporcional a ésta. Con estas dos hipótesis se obtiene la definición matemática. Debido a la existencia de las dos constantes K y T, donde la primera es totalmente análoga a la definida por Winkler y a la cual tiende al tender T a cero, a este modelo se le denomina también en el de los «dos coeficientes de balasto». Actualmente el desarrollo de este modelo es bastante completo, pues se dispone de la solución completa de los siguientes casos:  Vigas tanto en estado plano como tridimensional.  Elementos con simetría axial.  Algunos casos de losas de cimentación. Basándose en métodos numéricos existe el planteamiento general tanto en elementos finitos como en diferencias finitas. Para el caso de cimientos corridos, el coeficiente de balasto vertical C1 es el mismo calculado mediante el método de Winkler. Para el caso del coeficiente de balasto horizontal T; o llamado también C2, usamos las ecuaciones siguientes. En caso de considerar que en la profundidad del suelo de fundación que tiene interacción con la estructura solo hay 1 estrato:

En caso de que el suelo de fundación se componga de 2 estratos usamos la siguiente ecuación: [ Donde

]

:

Donde C2 es el coeficiente de balasto horizontal del suelo para un cimiento corrido, h1, h2 es la altura del estrato, v1, v2 es el módulo de poisson del estrato y K1, K2 el coeficiente de balasto del primer y segundo estrato.

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3.3. MODELO DEL SEMIESPACIO ELASTICO LINEALMENTE DEFORMABLE Es la corriente más importante en las investigaciones actuales a nivel mundial, considerando las deformaciones no homogéneas en la superficie de contacto suelo-cimentación. Asume al suelo como homogéneo, isotrópico y elástico caracterizado por su módulo de corte G y por la razón de Poisson v. Para este modelo se tienen también 02 coeficientes de rigidez, uno vertical y uno horizontal. La ecuación para definir el coeficiente de balasto vertical C1 es: [

]

Y el coeficiente de balasto horizontal C2 se calcula mediante la siguiente ecuación: [

]

Observamos aquí unos valores KS y VS; valores de coeficiente de balasto para varios estratos y módulo de poisson para varios estratos respectivamente, se calculan mediante las ecuaciones siguientes: ∑( ∑

) (

)

∑

Dónde: n = número de subestratos. = esfuerzo medio vertical en el subestrato n. hn = espesor del subestrato n. Kn = módulo de balasto del subestrato n. Vn = coeficiente de poisson del subestrato n. HC = profundidad del suelo comprimido o espesor del estrato. 4. INVESTIGACIONES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA La interacción de Suelo-Estructura es un campo de la ingeniería civil, que une a la Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural. La necesidad de esta unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño podría evitar la interacción con el suelo de fundación, existiendo muchos espectros y parámetros a resolver. El cambio de las capacidades de los equipos computarizados, Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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ha creado la premisa para la realización de éste cálculo juntando la interacción suelocimentación - superestructura, mediante el uso del computador. Los cálculos de la Interacción Suelo-Estructura han llegado a ser altamente relevantes para los edificios debido a que el diseño estructural en condiciones de campo es complicado. Las deformaciones diferenciadas del subsuelo afectan perceptiblemente en la distribución de las fuerzas a través de toda la estructura y de no hacer caso a ésta amenaza, pone en riesgo la seguridad de los edificios. El rol de los Ingenieros Geotécnicos aumenta exponencialmente, por ello el tema de la Interacción Suelo-Estructura aspira a ser un eje principal de información que proporciona la exactitud de la predicción de los cálculos al momento de diseñar una edificación, ya que toda obra está construida sobre o en el terreno. 5. ESTUDIOS RECIENTES SOBRE LA INTERACCIÓN SÍSMICA SUELOESTRUCTURA. Aunque los efectos de interacción suelo-estructura han sido el propósito de numerosas investigaciones en el pasado, generalmente en ellas se ha excluido el comportamiento no lineal de la estructura. Jennings y Bielak (1973) y Veletsos y Meek (1974) hicieron los primeros estudios de interacción con sistemas elásticos, usando una analogía con un oscilador simple equivalente. Ellos mostraron que los efectos de interacción inercial pueden ser suficientemente aproximados modificando simplemente el periodo fundamental y el amortiguamiento asociado de la estructura con base rígida. Después de estas investigaciones, el incremento en el periodo natural y el cambio en el amortiguamiento debidos a la flexibilidad del suelo y a la radiación de ondas, respectivamente, han sido extensamente estudiados por varios autores (Bielak, 1975; Wolf, 1985; Avilés y PérezRocha, 1996), empleando como excitación en la base un movimiento armónico de amplitud constante. Con la misma analogía del oscilador equivalente, los efectos de interacción cinemática en las propiedades dinámicas relevantes de la estructura se han evaluado para diferentes tipos de ondas sísmicas incidentes (Todorovska y Trifunac, 1992; Avilés y Pérez-Rocha, 1998; Avilés et al., 2002). En su forma actual, el enfoque del oscilador de reemplazo es estrictamente aplicable sólo para tomar en cuenta los efectos elásticos de interacción. No obstante que no se considera el comportamiento inelástico de la estructura, este enfoque ha sido adoptado en normas de diseño sísmico avanzadas (ATC, 1984; FEMA, 1994) por la conveniencia de usar espectros de respuesta de campo libre en combinación con el periodo y amortiguamiento efectivos del sistema. Puesto que los efectos de interacción pueden diferir apreciablemente entre sistemas elásticos e inelásticos, las recomendaciones sobre interacción que aparecen en la mayoría de los actuales reglamentos, basadas en estudios de respuesta elástica, podrían no resultar Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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apropiadas para el diseño sísmico de edificios típicos. Como es sabido, para estas estructuras se espera la ocurrencia de deformaciones considerablemente mayores que el límite de fluencia durante temblores intensos. Los primeros estudios de la respuesta inelástica de estructuras con apoyo indeformable corresponden a Veletsos et al. (1965) y Veletsos (1969), quienes examinaron osciladores de un grado de libertad, y a Veletsos y Vann (1971) que analizaron sistemas de varios grados de libertad. Ellos obtuvieron reglas aproximadas simples que relacionan la deformación máxima y la resistencia de fluencia de estructuras no lineales con los valores correspondientes de la estructura lineal asociada. Para ello, emplearon ondículas sencillas y temblores de banda ancha como excitación. No existen relaciones similares que tomen en cuenta la flexibilidad del suelo, mediante las cuales pueda estimarse la respuesta máxima de estructuras inelásticas a partir de un análisis lineal de interacción. Se requiere de una investigación más completa para mejorar el entendimiento de los efectos de interacción en sistemas no lineales. Los resultados pueden servir de base para la formulación de criterios de diseño sísmico para edificios apoyados flexiblemente. Veletsos y Verbic (1974) examinaron brevemente la respuesta transitoria de una estructura elastoplástica apoyada en la superficie de un semiespacio. Ellos sugirieron que el comportamiento no lineal reduce la rigidez de la estructura respecto al suelo y, por tanto, decrecen los efectos de interacción suelo -estructura. Basado en la respuesta armónica de una estructura con comportamiento histerético bilineal apoyada en la superficie de un semiespacio viscoelástico, Bielak (1978) ha mostrado que la deformación estructural resonante puede ser significativamente más grande que la que resultaría si el medio de soporte fuera rígido. Un estudio reciente de Rodríguez y Montes (1998) ha señalado que los efectos de interacción en la Ciudad de México son en general más importantes para sistemas elásticos que para inelásticos, conclusión similar a la que previamente habían llegado Bazán et al. (1992) para otros escenarios de interacción. Estos autores también han sugerido que la respuesta inelástica de edificios sobre suelo blando puede aproximarse usando espectros de respuesta de base rígida junto con el periodo efectivo del sistema sueloestructura, despreciando con ello los efectos de interacción en el amortiguamiento y la ductilidad estructurales. Para edificios diseñados conforme al reglamento, sin embargo, hace falta desarrollar reglas prácticas que permitan estimar fácilmente la resistencia requerida y el desplazamiento esperado de estructuras inelásticas con base flexible a partir de los valores correspondientes de estructuras elásticas con base rígida.

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Los efectos de interacción suelo-estructura en la ductilidad no han sido suficientemente esclarecidos hasta el momento. Estudios recientes usan como fuente el ruido cultural, investigadores como Midorikawa (1990) relaciono las frecuencias de vibración forzada con la frecuencia de vibración ambiental. Conclusiones hechas por el científico Muriá-Vila et 1989, define que el periodo medido con vibración ambiental y sismo durante un terremoto, el periodo fundamental de un edificio puede ser mucho mayor que el obtenido usando vibración ambiental. Savak y Selebi, 1992; definen que la interacción suelo estructura y el comportamiento no lineal del suelo y del sistema de cimentación son determinantes en el movimiento de la estructura durante un sismo. Midorikawa (1990) afirma que el aumento de rigidez de los elementos no estructurales contribuye a la rigidez total del edificio a un nivel de amplitud de vibración ambiental, mientras que dichos elementos no intervienen en la rigidez de la estructura a niveles de amplitudes mayores. Por consiguiente el análisis elástico usando el periodo de vibración ambiental podía dar una buena aprox. de la respuesta cuando la aceleración del edificio es más pequeña que 200 cm/s2. El periodo fundamental depende del tipo de resistencia estructural lateral y no del material con que se construye. Formulas empíricas: Muros de corte Aporticado Acero Muros de corte + mixto + mampostería

p = 0.081.(H)1/2 p = 0.036.(H)1/2 p = 0.040.(H)1/2 p = 0.019.(H)1/2

TABLA: Periodo fundamental del tipo de resistencia estructural lateral. Al analizar una edificación ante excitaciones dinámicas hay que tener en cuenta los efectos de interacción suelo estructura, los efectos de torsión, la flexibilidad del diafragma de piso, la efectividad de las juntas constructivas y la participación de los elementos no estructurales.; los parámetros predominantes en un diseño dinámico son los periodos de vibración y el amortiguamiento natural de los edificios.

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6. LINEAS DE INVESTIGACION FUTURA 6.1. LA SOCIEDAD INTERNACIONAL DE INGENIERIA GEOTECNICA Y MECANICA DE SUELOS (ISSMGE) La ISSMGE es la organización profesional más importante a nivel mundial que representa los intereses y actividades de Ingenieros, Académicos y Contratistas que participan activamente en la ingeniería geotécnica. Como organización universal, la ISSMGE cuenta con una herramienta efectiva para la comunicación y difusión de información geotécnica a sus más de 75 Sociedades Nacionales y 17000 miembros individuales de todo el mundo, constituyéndose así en el eje del liderazgo profesional. Los objetivos de esta organización líder a nivel mundial, son:  Proveer a los miembros de la ISSMGE noticias de actualidad e información sobre las actividades de la Sociedad en el mundo.  Constituirse en la plataforma de comunicación para la gestión y administración de la Sociedad.  Ser la plataforma de comunicación para la coordinación efectiva de los Comités Técnicos.  Constituirse en el único sitio de información científica sobre futuros Congresos y actividades académicas. Esta Organización hace que los directivos de la Sociedad y los Coordinadores de los Comités Técnicos tengan acceso y puedan manejar el contenido del mismo para la actualización permanente de la información referente a sus gestiones. Se espera que a lo largo del tiempo, el ISSMGE siga desarrollándose para satisfacer las metas a largo plazo del Comité Directivo de la Sociedad que serían:  Proporcionar una herramienta eficaz para la difusión de las publicaciones e informes de los Comités Técnicos.  Colaborar en la coordinación y gestión de congresos internacionales y especializados.  Constituirse en un medio práctico y económico para la publicación y difusión de conferencias magistrales y memorias de los congresos.  Difundir las principales Investigaciones Internacionales, relacionadas con la Interacción Suelo-Estructura, reconstrucción de ciudades históricas, construcciones subterráneas, desastres naturales y otros.

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6.2. RECONSTRUCCION DE CIUDADES E INGENIERIA GEOTECNICA Es una organización rusa, dependiente de la Sociedad Rusa de Mecánica de Suelos, Rocas y Fundaciones, que se creó con la finalidad de preservar las ciudades históricas, como patrimonios culturales y su sede está en la ciudad de San Petersburgo. El Presidente de la Sociedad Rusa de Mecánica de suelos, Rocas y Fundaciones, es el científico D.Sc., Prof. V.A. Ilichev, reconocido a nivel mundial por sus investigaciones en el área de la dinámica de suelos e ingeniería geotécnica sísmica y al haber presidido con éxito dicho Comité del ISSMGE. El Presidente de la Organización “Reconstrucción de Ciudades e Ingeniería Geotécnica”, es el científico D.Sc. Prof. V.M. Ulitsky, actual Presidente del Comité T-38 “Interacción Suelo-Estructura” del ISSMGE, quien es muy reconocido por ser el impulsor y creador de la metodología de elementos sólidos como modelo de cálculo de la interacción suelo-estructura en edificaciones. Los casos particulares investigados por ésta organización es la posibilidad práctica de resolver los desafíos geotécnicos encontrados en la reconstrucción de ciudades históricas y la nueva construcción en áreas congestionadas con condiciones de tierra inestables. La filosofía de esta organización, es investigar fundaciones confiables, que impidan desplazamientos o derrumbes, lo cual ocasionaría desastres y pérdidas materiales y humanas. Por ello, indican “es mejor estudiar bien el terreno y de esta manera no se enterrará su dinero en el subsuelo”. Ellos han creado un software llamado FEM MODELS, diseñado para abordar la mayoría de los problemas complejos de la interacción suelo-estructura en 3D, utilizando para ello el método de elementos finitos. Las principales Líneas de Investigación en el área de interacción suelo-estructura son:  Considerar al suelo como inelástico y disipador de energía.  Analizar el comportamiento del suelo en forma de elementos sólidos, incorporando el efecto de fricción interna, ángulo de cohesión y otras propiedades.  Utilizar la metodología de los pasos como método iterativo de cálculo.

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Cabe indicar, que en éste tema de investigación, son los rusos y los japoneses, quienes lideran las investigaciones en ésta área y cuyos aportes han permitido proyectar edificaciones seguras, confiables y económicas. 7. APORTES DE LA ISE AL CALCULO ESTRUCTURAL

DESPLAZAMIENTO LATERAL ↑ ΔISE > ΔEMP b

u

u

FUERZA DE DISEÑO POR SISMO ↓ FISE < FEMP

ALABEO EN LOSAS

RESULTADOS ISE

ROTURA PLASTICA

b

DETERMINAN FALLAS A PRIORI

u

u

GRANDES FLEXIONES EN VIGAS

b

u

u

ALABEO EN COLUMNAS

𝛥

𝛥 b

u

OPTIMIZACION ESTRUCTURAL b

u

u

u

 Mayor exigencia en el control de desplazamiento lateral (se incrementa en comparación con el modelo empotrado en la base).  Logra una mejor redistribución de esfuerzos (se reducen las fuerzas internas de diseño por sismo, si el edificio está correctamente modelado, caso contrario se incrementara.

 Determinan fallas a priori como alabeo en losas.

ALABEO EN LOSAS Sucede cuando dos nudos opuestos por la diagonal se levantan y los otros dos nudos opuestos en la otra diagonal descienden.

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El problema de alabeo en losas, es una falla típica que se produce en edificaciones en zonas sísmicas, apareciendo como consecuencia de un sismo y que los ingenieros estructurales no llegan a entender este fenómeno, debido a que consideran a las losas como diafragmas rígidos. Esta falla se produce, debido a la interacción suelo-estructura, siendo la única forma de determinar dicho problema, incorporando al suelo en el cálculo estructural.

 Se determina con exactitud la ubicación de las rotulas plásticas en columnas (puede generar colapso o daño inesperado).

 Logra una optimización estructural.

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CALCULO DE MASAS DE CIMENTACION SUPERFICIAL ZAPATAS AISLADAS (PARALELEPIPEDO RECTANGULAR) Esquematizamos una zapata aislada con dimensiones a, b, c y con ejes centroidales X, Y, Z, tal como se muestra en la figura:

Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-zapata, indicados como X’, Y’, Z’.

( )

( )

Siendo: o Pzapata = Peso de la zapata. o γ = Peso específico del concreto, como material de la zapata. o d = distancia desde el centro de gravedad de la masa de la zapata hasta la superficie de contacto con el suelo de fundación. o Imx, Imy, Imz = Momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z.

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Se considera a la cimentación como infinitamente rígida, porque durante un sismo, la cimentación se desplaza y rota junto con toda la superestructura, no permitiendo la fractura de la columna a nivel de conexión con la cimentación. De esta manera, queda desvirtuada la concepción que la base es empotrada. Las características que se asignan a la cimentación para que se considere como infinitamente rígida son: Módulo de elasticidad: Coeficiente de Poisson: Coeficiente de expansión térmica:

Zapata se modela como infinitamente rígido.

PLATEA (LAMINA RECTANGULAR DELGADA) Esquematizamos una platea de cimentación con dimensiones a, b, c y con ejes centroidales X, Y, Z, tal como se muestra en la figura.

Ahora, calculamos las masas traslacionales respecto a los ejes centroidales X, Y, Z y las masas rotacionales respecto a los ejes de contacto suelo-platea, indicados como X’, Y’, Z’.

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( )

( )

Siendo: o PPLATEA= Peso de la Platea. o γ = Peso específico del concreto, como material de la platea. o d = distancia desde el centro de gravedad de la masa de la platea hasta la superficie de contacto con el suelo de fundación. o Imx, Imy, Imz = Momentos de inercia de masa respecto a X, Y, Z. MATERIAL: Módulo de elasticidad: Coeficiente de Poisson: Coeficiente de expansión térmica:

Platea se modela como infinitamente rígida.

8. CIMENTACIONES SOBRE BASES ELASTICAS Teniendo ya la idealización de la elasticidad del suelo de fundación y sus diferentes modelos, estos tienen que tener influencia en el modelo matemático de la edificación y en el comportamiento de los elementos estructurales, de cimentación principalmente. En el caso de un cimiento continuo o zapata corrida, esta puede idealizarse como una losa de cimentación de largo infinito y un ancho B, por lo cual procedería su análisis e idealización como una losa de cimentación. La discretización de las losas de cimentación puede realizarse mediante elementos área o elementos línea, en ambos casos en los nudos es que se colocarán los resortes que idealizan la elasticidad del suelo.

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Analizaremos como es que se discretiza este comportamiento en los programas de cálculo usados en el modelamiento. En CYPECAD, de la empresa CYPE ingenieros, se ingresa las losas de cimentación como tales, para idealizar el comportamiento de los cimientos continuos, dentro de su proceso de cálculo CYPECAD realiza el modelamiento de las losas haciendo un emparrillado de elementos barra cada 25 cm y en los nudos coloca los resortes, asignando a cada uno la carga generada por su área tributaria de 25 x 25 cm. El programa asume el modelo de Winkler en el modelo matemático, no brindando directamente la opción de otros modelos en el ingreso de datos. Del desarrollo de los modelos estructurales para las edificaciones se concluye que el uso de CYPECAD es conveniente para cumplir los requisitos establecidos en el reglamento nacional de edificaciones, debido a que tiene incluida la norma E.030 y la E.060. Mientras tanto, ETABS, de la empresa computers and structures (CSI), se realiza el modelo ingresando elementos frame, a los cuales se le asigna la sección del cimiento, y en estos elementos es que se asignan los resortes cada cierto tramo, el cual depende del calculista. Es posible asumir el modelo de interacción suelo estructura deseado en el modelo matemático. En el caso de ingresar elementos Shell o elementos de área se puede asignar cualquiera de los otros modelos de ISE que se mencionaron anteriormente, pero de acuerdo al comportamiento de los cimientos continuos como unidades del cimiento y la viga de cimentación se recomienda modelarlos como elementos frame. 9. MODELOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA El tema de la ISE ha sido analizado y explicado por diversos científicos, tales como A.A. Amosov, A.V. Anikev, D.D. Barkan, D.N. Birulia, I.G. Filipov, V.A, Ilichev, A.E. Sargsian, N.N. Shaposhnikov, J. Jauzner, B.K. Karapetian, A.Z. Kats, B.G. Korenev, entre otros. Cada uno ha tenido un punto de vista propio, aportando en cuanto a las características a considerar del suelo. Esto se ve reflejado en determinados coeficientes de rigidez, los cuales van a ser necesarios para el cálculo. A pesar de esto, la información y estudio de este tema siguen siendo limitados. La investigación sobre la ISE es necesaria, ya que no hay una edificación que pueda desarrollar su comportamiento sísmico natural, sin tener un contacto dinámico con el suelo. Lo que plantea la ISE es tomar en cuenta las propiedades elásticas del suelo, es decir, el suelo no es infinitamente rígido, como suele plantearse en la mayoría de análisis, sino que tiene cierto grado de amortiguación y absorbe parte de la energía Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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entregada por el sismo. Esto va a ocasionar que una menor cantidad de energía llegue a la superestructura, por ende, los elementos estructurales soportarán menores fuerzas internas que lo que se obtiene del cálculo común sin ISE. Otro efecto de la ISE es el aumento de los desplazamientos generados por el sismo, ya que estos desplazamientos van a comenzar desde la base. Existen modelos dinámicos aceptados que, a través de coeficientes de rigidez, van a expresar cómo es que realmente interactúa el suelo con la estructura. A continuación se muestran algunos de los modelos ISE más conocidos: 9.1. MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN – O.A. SAVINOV. Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones:

Kz = coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme. Kx, Ky = coeficiente de rigidez de desplazamiento elástico uniforme en “x”, “y”. = coeficiente de rigidez de compresión elástica no uniforme alrededor de “x” e “y”. A=- área de la base de la cimentación (Zapata, Platea). I = momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración. Para el modelo dinámico Barkan D.D. se calculan cinco coeficientes de rigidez, que son y se restringe la rotación alrededor del eje Z, debido a la falta del coeficiente de rigidez de desplazamiento no uniforme . La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:

0

1 √

0

1 √

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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0

1 √

0

1 √

Dónde: Co, Do = coeficientes determinados a través de experimentos realizados para a, b = dimensiones de la cimentación en el plano; Δ = coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a

.

Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar la dependencia empírica:

Coeficiente de Poisson. También

pueden usar los valores del coeficiente Co cuando , elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundación, a través de la tabla.

Tipo de perfil

S1

S2

se

Característica de la base de fundación

Roca o suelos muy rígidos

Suelos intermedios

Suelo Arcilla y arena arcillosa dura (IL < 0)

3,0

Arena compacta (IL < 0)

2,2

Cascajo, grava, canto rodado, arena densa Arcilla y arena arcillosa plástica (0,25 < IL ≤ 0,5) Arena plástica (0 < IL ≤ 0,5)

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

2,6 2.0 1.6

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Arena polvorosa medio densa y densa (e ≤ 0,80)

S3

S4

Arenas de grano fino, mediano y grueso, independientes de su densidad y humedad Arcilla y arena arcillosa de baja Suelos flexibles o con Plasticidad (0,5 < IL ≤ 0,75) estratos de gran Arena plástica (0,5 < IL ≤ 1) espesor Arenas polvorosa, saturada, porosa (e > 0,80) Arcilla y arena arcillosa muy Condiciones blanda (IL ≥ 0,75) excepcionales Arena movediza (IL >1)

1.4

1.8 0.8 1.0 1.2 0.6 0.6

PRESION ESTATICA: ZAPATA:

PLATEA: Modelo de una zapata aislada: (elemento rígido) donde en el centroide de la misma se concentran las rigideces para cada grado de libertad con su respectivo amortiguador. Estas rigideces deben estar en función del área que se está analizando y la malla, que va a ser la idealización del área de la zapata, la cual debe ser rígida, despreciando la flexión de la misma.

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Modelo de una platea de cimentación estará representada por una malla flexible. La división de la malla será de acuerdo a la estructuración del proyecto, teniendo en cuenta que todo elemento vertical debe estar intersecándose con el enmallado. En el centroide de la platea de cimentación se va a concentrar las masas en todas las direcciones obtenidas del cálculo, En el centroide de la platea de cimentación se va a concentrar las rigideces y los amortiguamientos (Joint Springs, ETABS), excepto la rigidez vertical “Kz” la cual se asigna en el área modelada en Etabs, ésta se discretisa en áreas de un metro cuadrado, en cada m2 se le coloca un elemento resorte (Área Springs, ETABS).

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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9.2. MODELO DINAMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87 Para el modelo dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87 se calculan seis coeficientes de rigidez, que son y no se restringe ningún grado de libertad.

A = área de la base de la cimentación (m2). Ix = Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración;

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= Momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia).

La principal característica elástica de la cimentación, es decir el coeficiente de compresión elástica uniforme Cz, kN/m3 (Ton/m3), se determina por medio de ensayos experimentales. En caso que no exista dicha información se puede determinar por la siguiente fórmula:

[

√

]

Dónde: bo = coeficiente (m-1) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados, arenas densas igual a 1,5. E = módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, kPa (T/m 2). A10 = 10m2 Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme CX, kN/m3 (T/m3); compresión elástica no uniforme , kN/m3 (T/m3) y desplazamiento elástico no uniforme , kN/m3 (T/m3); se determinan por las siguientes fórmulas:

En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de considerar las amortiguaciones relativas ξ , determinado por ensayos de laboratorio. En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación relativa para las vibraciones verticales se puede determinar por las fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas: √

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas: √ Donde: E = Módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación. Cz = Coeficiente de compresión elástica uniforme. = Presión estática media en la base de la cimentación.

Siendo , el coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación asumido mediante la tabla. , es la capacidad portante. Tipo de Suelo de Fundación Arenas saturadas de grano fino o polvorosa y arcillas de consistencia movediza

0.70

Resto de suelos

1.00

Amortiguamiento: Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas:

Características de amortiguamiento. Las características de amortiguación del suelo, necesarias para el cálculo de interacción suelo-estructura considerando la amortiguación del suelo, se obtendrán de la siguiente manera: √ Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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√ √ √

√

√ Donde: B - característica de amortiguación del suelo. - amortiguación relativa del suelo. K - coeficiente de rigidez de interacción suelo-estructura. M - masa de la cimentación.

FIGURA: Modelo de Zapata Aislada ISE (Norma Rusa). Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Figura: Visualización en 3D del Análisis sísmico dinámico modal espectral con interacción suelo estructura modelo norma rusa

SISTEMAS DE PROTECCION SISMICA DISPOSITIVOS DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA Los sistemas pasivos de disipación de energía emplean dispositivos mecánicos para disipar parte de la energía inducida en las estructuras por excitaciones sísmicas y de viento. El propio movimiento de la estructura produce en estos dispositivos la fuerza controladora. Estos sistemas no requieren fuentes de energía externas o mediciones instantáneas de la respuesta estructural. Los dispositivos de disipación de energía o disipadores se pueden clasificar en tres grandes grupos (Tabla 1.1): dispositivos histeréticos, dispositivos viscoelásticos y disipadores de vibración dinámica. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Tipo Histeréticos

Dispositivo Fluencia. Fricción. Sólidos viscoelásticos.

Viscoelásticos Vibración Dinámica

Fluidos viscosos y viscoelásticos. Masa sintonizada. Líquido sintonizado.

Principio de Operación Fluencia de metales. Deslizamiento por fricción. Deformación de polímeros viscoelásticos. Deformación de fluidos viscosos o flujo a través de orificios. Absorción de energía vibracional.

Tabla 1.1 Dispositivos de disipación de energía [Modificado de Hanson & Soong, 2001]. DISIPADORES DE ENERGIA CLASIFICACIÓN Los dispositivos de amortiguación se clasifican en dos grandes categorías: Dependientes del Desplazamiento y Dependientes de la Velocidad. Asimismo se considera como una tercera categoría aquellos dispositivos que dependen del Desplazamiento y de la Velocidad. o Dependientes del Desplazamiento: Disipadores de fluencia metálica y Disipadores por fricción. o Dependientes de la Velocidad: Disipadores fluido-viscosos. o Dependientes del Desplazamiento y de la Velocidad: Disipadores fluido viscoelásticos y Disipadores sólido visco-elásticos.

DISIPADORES DEPENDIENTES DEL DESPLAZAMIENTO Son aquellos dispositivos que inician la disipación de energía con el movimiento relativo de entrepiso. Esto se refleja como un incremento en la rigidez de la estructura modificando de esta manera el periodo de la misma. Disipadores de fluencia metálica Disipan energía plastificando el componente de acero que hay en su interior mediante esfuerzos de flexión o cortante. Entre los más usados tenemos el llamado dispositivo ADAS. La principal desventaja que presenta este dispositivo es que no puede ser ensayado antes de ser colocado ya que al enfocar la disipación de energía en las deformaciones

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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el dispositivo ingresa a un rango inelástico que va degenerándolo. Por este motivo es un dispositivo que requerirá mantenimiento o incluso reemplazo total tras un sismo.

Fig. Dispositivo de amortiguación por fluencia Metálica ADAS. Disipadores por fricción Disipan energía utilizando la fricción entre dos superficies en contacto sometidas a presión. La principal desventaja que presenta este tipo de dispositivo es la incertidumbre del coeficiente de fricción. Este valor no se mantiene constante durante el movimiento, sino que depende de la velocidad, la presión normal y las condiciones de contacto.

Fig. Dispositivo de amortiguación por fricción.

DISIPADORES DEPENDIENTES DE LA VELOCIDAD Estos dispositivos inician la disipación de energía con la velocidad relativa de entrepiso. No generan ningun efecto en la rigidez de la estructura por lo cual el periodo de la misma se mantiene intacto.

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Disipadores fluido-viscosos También son conocidos como amortiguadores fluido viscosos. Inicialmente su aplicación se limitaba a la industria militar y aeronáutica. Sin embargo en años recientes su uso se ha extendido a la industria de la construcción, aplicándose exitosamente en edificaciones y puentes en Estados Unidos, Japón, Chile y otros países.

Fig. Dispositivos de disipación Fluido Viscosos Taylor.

DISIPADORES DEPENDIENTES DEL DESPLAZAMIENTO Y DE LA VELOCIDAD Disipadores visco-elásticos Estos dispositivos son capaces de iniciar su acción al menor desplazamiento y/o velocidad. Gracias a que el período de vibración del dispositivo es prácticamente invariable, nos permite linealizar su acción; de este modo pude obtenerse un modelo más sencillo. Entre sus inconvenientes tenemos que los materiales visco-elásticos son muy sensibles a la variación de temperatura y frecuencia. Además es necesario un gran número de ellos para conseguir un amortiguamiento significativo.

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Fig. Dispositivo de disipación Visco-elástico.

FABRICANTES El principal fabricante de estos dispositivos es la marca TAYLOR DEVICES INC, de origen estadounidense y líder mundial desde 1954 en la producción de elementos de absorción de shocks por medio de la compresión y control de fluidos que permiten la disipación de energía. La empresa desarrolló y patentó conceptos tales como el control del fluido a través de orificios, la compresión dinámica de fluidos, los amortiguadores auto ajustables y el resorte líquido desarrollando productos para el sector comercial, militar e industrial. La principal ventaja de los dispositivos Taylor es que no requieren de ningún mantenimiento antes, durante o después de haber sido sometidos a solicitaciones de carga. Los amortiguadores Taylor se encuentran presente en más de 400 proyectos a nivel mundial en estructuras nuevas y reforzadas. En estructuras importantes y de valor económico e histórico, ya sea por la estructura en sí o por su contenido, el uso de un sistema de amortiguamiento tiene por lo general una baja incidencia económica relativa. En el Perú, la marca Taylor es representada por la empresa CDV Representaciones, empresa comercializadora de productos especializados para la construcción y la industria. El precio unitario por dispositivo es de rango variable pero puede aproximarse inicialmente a US$ 8000.00, dependiendo de la fuerza de diseño del dispositivo y las propiedades impuestas por el proyectista. Asimismo debe considerarse el costo de los elementos metálicos involucrados en la conexión.

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HISTORIA Y DESARROLLO DE LOS AISLADORES El concepto de aislación sísmica ha sido desarrollado desde hace más de 100 años; sin embargo, recién en los últimos 40 años se ha ido difundiendo para ser aplicado de forma práctica y sólo en los últimos 15 años su aplicación se ha ido incrementando de forma exponencial por el buen desempeño que presentaron los pocos edificios aislados ante los sismos. En el año 1909 J.A. Calantarients del Reino Unido le escribió una carta al Director del servicio sismológico de Chile, en la cual, afirmaba que un edificio esencial podía construirse en un país sísmico con total seguridad si es que había una junta entre la base de la estructura y el suelo rellena de un material fino (arena, mica o talco) que le permitiese deslizarse durante el evento sísmico; esto hace que las fuerzas horizontales transmitidas a la estructura se reduzcan y como consecuencia no colapse. A lo que el investigador hacía referencia era un concepto primitivo de aislación sísmica. El inglés John Milne, quien fue profesor de Ingeniería de Minas en la Universidad de Tokyo entre 1876 y 1895, realizó varios experimentos de aislación sísmica: instrumentaba una estructura aislada sísmicamente y la sometía a un movimiento sísmico. En 1885 escribió un reporte describiendo su primer experimento a la Asociación Británica de Avance de la Ciencia. En ese primer experimento, la estructura estaba construida sobre unas esferas de deslizamiento de 10 pulgadas de diámetro; sin embargo, aparentemente el edificio no tenía un buen desempeño frente a cargas de viento así que volvió a realizar el ensayo varias veces hasta que determinó que para esferas de diámetro de ¼ de pulgada la estructura se volvía estable para cargas de viento. En el último siglo se han buscado diversos mecanismos que sirvan para desacoplar a la estructura del suelo con el objetivo de reducir las fuerzas y como consecuencia los daños. En 1996 James M. Kelly da a conocer tres ejemplos de los primeros edificios aislados. Dos de ellos fueron construidos sobre esferas: un edificio en Sevastopol, Ucrania y un edificio de cinco pisos en México; y el tercero, un edificio de cuatro pisos para el observatorio sismológico del estado de Beijing sobre una capa de arena. En 1992, Eisenberg, describe a un edificio construido en 1959 en Ashkhabad, Turkmenistán, el cual, estaba suspendido por cables. En 1969 se construyó el primer edificio aislado con bloques de caucho: la escuela Pestalozzi de tres pisos hecha de concreto en Skopje, Yugoslavia.

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A finales de la década de los 70’ unos pocos edificios aislados fueron construidos en Japón. Fue el inicio del desarrollo de los SREI (Steel reinforced elastomer isolator), en los cuales, se vulcanizan las capas de caucho y las placas de acero intercaladas con el fin de aumentar la rigidez vertical. Hasta el año 1985 sólo tres proyectos habían sido completados. Entre 1985 y 1994, durante el boom de la economía japonesa, el número de edificios aislados empezó a incrementarse a razón de 10 edificios por año. En 1978 se construyó en viaducto de Toe-toe en North Island, en Nueva Zelanda. Fue la primera estructura con aisladores sísmicos hechos con capas intercaladas de caucho y acero con un núcleo de plomo en el centro para que ayude a disipar la energía. Este tipo de aisladores llamados LRB (Lead Rubber Bearing) son de amplio uso actualmente. Un pequeño número de edificios aislados fueron construidos en nueva Zelanda e Italia principalmente por ser muy importantes. En 1981 se terminó el primer edificio aislado con LRB: Edificio William Clayton en Wellington, Nueva Zelanda. El primer edificio aislado en los Estados Unidos es Foothills Communities Law and Justice Center (FCLJC) ubicado en el Rancho Cucamonga, Los Ángeles. Este edificio construido a inicios de 1984 y terminado a mediados de 1985 fue hecho sobre aisladores elaborados con caucho de alto amortiguamiento natural. El mismo sistema de aisladores de alto amortiguamiento fue empleado en el Fire Command and Control Facility (FCCF). En Estados Unidos el proceso de la elaboración de códigos que incluyeran pautas para el diseño con aisladores sísmicos empezó con una simple publicación de la Asociación de Ingenieros estructurales del Norte de California llamada “Tentative Seismic Isolation Design Requirements” (SEAOC 1986), la cual, se basaba principalmente en el diseño con métodos estáticos. En el año 1990 los miembros del comité sismológico del SEAOC deciden incluir en su “Blue Book”, un apéndice con los requerimientos de “General Requirements for the Design and Construction of Seismic Isolated Structures”. Esta publicación fue considerablemente modificada y se incluyó como un apéndice no obligatorio del capítulo 23 en la versión del año 1991 del UBC (Uniform Building Code) con el nombre de “Earthquake Regulations for Seismic-Isolated Structures”. Tanto el comité sismológico del SEAOC como el del UBC han ido revisando periódicamente sus códigos y han ido actualizándolos (SEAOC 1996, UBC 1994 y 1997). En las últimas versiones el diseño se basa fundamentalmente en el análisis Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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dinámico de las estructuras. Por otro lado, por encargo del Consejo de Seguridad Sísmica para Edificios, se incorporaron los requerimientos para el diseño de estructuras con aislación sísmica y disipación de energía en los requerimientos de NEHRP (National Earthquake Hazard Reduction Program) en el año 1995. Esos requerimientos fueron modificados en la versión del año 1997, en la que los documentos del SEAOC, UBC y NEHRP fueron compatibilizados. En el caso de Sudamérica, Chile ha sido uno de los primeros países en incorporar aisladores sísmicos a sus estructuras. Cuenta además con la norma Chilena NCh2745 –2003 que es el resultado de la adaptación a la realidad chilena del código UBC (Uniform Building Code) del año 1997 y su compatibilización con la norma chilena NCh433.Of1996. Entre los edificios actualmente aislados en Chile se tiene: un bloque del conjunto habitacional Comunidad Andalucía construido entre los años 1991 y 1992 para un estudio hecho por la Universidad Católica de Chile, el centro médico San Carlos de Apoquindo de la Universidad Católica de Chile construido en el año 2000 y el Hospital Militar inaugurado en el año 2008. TENDENCIAS DEL USO DE AISLADORES Antes del terremoto de Kobe (1995) existían 85 edificios aislados en Japón. El buen desempeño que tuvieron dos estructuras aisladas en Kobe hizo que el uso de aisladores sísmicos se incrementara abruptamente: aproximadamente veinte edificios por mes. Para 1998 ya había 600 edificios aislados. En la Figura 3.1.a. se muestra la cantidad de edificios aislados entre los años 1985 y 2000. Se observa la tendencia exponencial del uso de éstos dispositivos de protección sísmica que se desarrolla durante los últimos quince años.

Figura 3.1.a- Número de edificios aislados en Japón hasta el año 2000.

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Durante el sismo de Northridge (California, 1994) cinco estructuras aisladas presentaron un buen comportamiento. Para el año 1998 ya había cuarenta edificios aislados en Estados Unidos. En los últimos años el concepto de aislación sísmica se ha ido extendiendo y ha sido aceptado por varios diseñadores debido al excelente desempeño que las estructuras aisladas han tenido durante los sismos de Northridge (California, 1994), Kobe (Kobe, 1995) y recientemente en Chile (Región del Bio-Bio, 2010). La tendencia de la construcción de edificios aislados en Chile es muy similar a la experimentada en Japón y Estados Unidos.

EJEMPLOS DE APLICACION Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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APLICACIÓN Nro. 01: ANÁLISIS SEUDO-TRIDIMENSIONAL Mediante un análisis seudo-tridimensional, determine el Diagrama de Momentos de diseño para el Pórtico 2. E = 2 x 106 Ton/m2 S/C = 300 Kg/m2 Piso terminado = 120 Kg/m2 Tabiquería = 150 Kg/m2 Espesor de la losa = 20cm. Calcular: 1. Calculo del Peso del edificio (CM + 50%CV). 2. Calculo de Fuerza Sísmica (V = 20%PT). 3. Calculo de Centro de Masa (Centro geométrico). 4. Calculo de la Matriz de Rigidez de la Estructura. 5. Calculo de desplazamiento del Centro de Masa, considerar (e = 5%DY). 6. Calculo de la Carga de Sismo para el Pórtico 2 y sus DMF y DFC. 3

5.00 m

2

5.00 m

1 6.00 m A

6.00 m B

C

Pórtico 3 y C: 0.35 x 0.55 m Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

0.35 x 0.35 m

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0.35 x 0.35 m

4.00 m

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(

)

Pórtico A, B, 1 y 2:

0.35 x 0.55 m

0.35 x 0.35 m

0.35 x 0.55 m

0.35 x 0.35 m

0.35 x 0.35 m

.

4.00 m

/

Donde:

SOLUCION: 1. Calculo del Peso del edificio (CM + 50%CV).

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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CARGA MUERTA Descripcion PESO (ton) COLUMNAS 25.410 VIGAS 4.704 LOSA ALIGERADA 27.000 PISO TERMINADO 10.800 TABIQUERIA 13.500 PESO TOTAL CM (ton)

81.414 ton

CARGA VIVA P.E (ton/m2) AREA (m2) 0.300 90.00 0.000 PESO TOTAL CV (ton)

Descripcion S/C VIGAS

27.00 27.000 ton

Peso de edificación = CM + 50% CV PESO TOTAL Descripcion PESO (ton) CM 81.414 CV 50% 13.500 PESO TOTAL (ton)

94.914 ton

2. Calculo de Fuerza Sísmica (V = 20%PT).

3. Calculo de Centro de Masa (Centro geométrico). Para el cálculo del Centro Geométrico, podemos ayudarnos con AutoCAD o con el programa SECCIONES, en la figura se muestran las propiedades de la forma geométrica del diafragma calculadas con el programa Secciones v3.2.05.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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CENTROIDE

4. Calculo de la Matriz de Rigidez de la Estructura. E = 2 x 106 Ton/m2

Eje “X”: (

)

Eje “Y”: Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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(

)

PORTICO 1 y 2: .

/

.

/

PORTICO 3: (

)

.

/

PORTICO A y B: .

/

.

/

PORTICO C: (

.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

)

/

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PORTICO 1 2 3 A B C

KL 1205.5171 ton/m 1205.5171 ton/m 793.7614 ton/m

KL 12.05517 ton/cm 12.05517 ton/cm 7.93761 ton/cm

1231.9937 ton/m 1231.9937 ton/m 813.5362 ton/m

12.31994 ton/cm 12.31994 ton/cm 8.13536 ton/cm

DETERMINACION DE ri PARA CADA PORTICO EN SUS DIFERENTES NIVELES NIVEL 01 PORTICO

Xi (CM)

Yi (CM)

αi

Xi - Xo

Yi - Yo

cos αi

sen αi

1

0.00

0.00

0.00

-500.00

-416.667

1.000

0.000

ri 416.67

2

0.00

500.00

0.00

-500.00

83.3333

1.000

0.000

-83.333

3

0.00

1000.00

0.00

-500.00

583.333

1.000

0.000

-583.333

A

0.00

0.00

90.00

-500.00

-416.667

0.000

1.000

-500.000

B

600.00

0.00

90.00

100.00

-416.667

0.000

1.000

100.000

C

1200.00

0.00

90.00

700.00

-416.667

0.000

1.000

700.000

MATRIZ DE TRANSFORMACION DE CADA PORTICO PORTICO 1 Gi =

1.000

0.000

416.667

Gi =

1.000

0.000

-83.333

Gi =

1.000

0.000

-583.333

Gi =

0.000

1.000

-500.000

Gi =

0.000

1.000

100.000

Gi =

0.000

1.000

700.000

PORTICO 2 PORTICO 3 PORTICO A PORTICO B PORTICO C

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

214

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE LA ESTRUCTURA

KT =

32.0480 0.0000 -611.8845

0.0000 32.7752 766.7788

-611.8845 766.7788 12067132.9430

5. Calculo de desplazamiento del Centro de Masa, considerar (e = 5%DY). V=

18.983 ton

DX =

12.000 m

DY =

10.000 m

e=

0.500 m

SX =

18.983 ton

SY =

18.983 ton

M=

9.4914

ESTADOS DE CARGA DE LA ESTRUCTURA

SX11 =

18.983 0.000 0.000

SX12 =

18.983 0.000 9.491

SX13 =

18.983 0.000 -9.491

DESPLAZAMIENTOS DE PISO DE LA ESTRUCTURA

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

uo11 =

0.59289970 -0.00070440 0.00003011

uo12 =

0.59291476 -0.00072284 0.00003090

uo13 =

0.59288465 -0.00068595 0.00002932

215

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DESPLAZAMIENTO DEL PORTICO

F1

F2

F3

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

216

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APLICACIÓN Nro. 02: ANALISIS SISMICO ESTATICO - DINAMICO Para el edificio de un piso mostrado en la figura, se pide realizar el análisis sísmico matricial seudo tridimensional usando el método de las rigideces. Aplicar los métodos de análisis sísmicos siguientes:  Análisis sísmico dinámico (modal espectral).  Análisis sísmico estático (fuerzas estáticas equivalentes). Para ambos análisis se hará uso dela Norma de diseño Sismorresistente. (N.T.E.E.030). DATOS GENERALES:  Ubicación: MOQUEGUA.  Uso : Vivienda  Sistema estructural: Aporticado.  Suelo de cimentación: Tipo S1 (suelo rígido). DATOS DE DISEÑO:  f’c =210 Kg/m2  fy = 4200 Kg/m2 √



⁄ 5.00 m

3

6.00 m 2 10 ton 6.00 m

5.00 m

1

A Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

6.00 m

B

6.00 m

C 217

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Pórtico 3 y C:

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

3.50 m

0.30 x 0.30 m

Pórtico 1, 2, A y B:

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

0.30 x 0.30 m

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

3.50 m

218

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SOLUCION: 1.

Rigidez lateral local de los elementos: KL Por Wilbur: (Base Empotrada):

[

∑( )

∑( )

∑( )

]

( )

( ) Pórtico 1, 2, A y B: [

]

⁄ Pórtico 3 y C:

[

]

⁄

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

219

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

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2. Centro de Masas: CM (Xo, Yo)

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

220

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

3. Centro de Rigidez: CR (XR, YR)

KC = 7.443 ton/cm

KB = 11.426 ton/cm

KA = 11.426 ton/cm

Y

X

Y

K3 = 7.443 ton/cm

K2 = 11.426 ton/cm

K1 = 11.426 ton/cm

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

X

221

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

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4. Excentricidad: e Excentricidad directa:

Excentricidad accidental:

Excentricidad real: Condición 1:

Condición 2:

5. Momentos torsores: Mt Condición 1: Dirección De Análisis: X

Dirección

De

Análisis:

Y

Dirección

De

Análisis:

Y

Condición 2: Dirección De Análisis: X

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

222

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I.

ANALISIS SÍSMICO DINÁMICO: 1. Cálculo de la matriz de masas de la estructura: M Para “n” pisos:

[

]

Para el piso “i”: [

]

Cálculo de m1: Considerando el peso igual a 1 ton/m2 de área techada se tiene: (

)

⁄ Cálculo de J’: (Momento polar de inercia)

∑

0

1

∑

[

]

Para el cálculo del momento polar de masas, es frecuente aproximarlo considerando que las masas de cada piso están aproximadamente uniformemente distribuidas, y por consiguiente los momentos polares de inercia pueden determinarse a partir de las dimensiones del área de losa en planta, suponiendo que el radio de giro de las masas es el mismo que el de las áreas.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

223

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Y

(X1, Y1)

b 1

r 1 CM (Xo, Yo)

a 1

Área: A1

r 2

(X2, Y2)

b 1 X

a 2

Área: A2

Por lo tanto: [

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

]

224

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

2. Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura: K Piso j: ∑

p = Número total de elementos del piso”j” En donde para el elemento “i”:

[

]

(

)

PORTICO

PORTICO

Xi

(CM)

(

KL

)

KL

1

1142.6000

ton/m

11.42600

ton/cm

2

1142.6000

ton/m

11.42600

ton/cm

3

744.3000

ton/m

7.44300

ton/cm

A

1142.6000

ton/m

11.42600

ton/cm

B

1142.6000

ton/m

11.42600

ton/cm

C

744.3000

ton/m

7.44300

ton/cm

αi

Xi - Xo

Yi - Yo

cos αi

sen αi

ri

0.00

0.00

0.00

0.00

1.000

0.000

0.000

Yi

(CM)

1

0.00

2

0.00

600.00

0.00

0.00

600.00

1.000

0.000

-600.000

3

0.00

1200.00

0.00

0.00

1200.00

1.000

0.000

-1200.000

A

0.00

0.00

90.00

0.00

0.00

0.000

1.000

0.000

B

600.00

0.00

90.00

600.00

0.00

0.000

1.000

600.000

C

1200.00

0.00

90.00

1200.00

0.00

0.000

1.000

1200.000

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

225

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

Elementos direccionados en X-X: (α = 0°)

K (1) =

K

(2)

=

K (3) =

11.426

11.426

1.00

0.00

500.00

0.00

0.00

0.00

500.00

0.00

250000.00

1.000

0.000

-100.000

0.000

0.000

0.000

-100.000

0.000

10000.000

1.000

0.000

0.000

0.000

0.000

-700.000

0.000

490000.000

7.443

=

=

-700.000

11.426

0.000

5713.000

0.000

0.000

0.000

5713.000

0.000

2856500.000

11.426

0.000

-1142.600

0.000

0.000

0.000

-1142.600

0.000

114260.000

7.443

0.000

0.000

0.000

0.000

-5210.100

0.000

3647070.000

=

-5210.100

Elementos direccionados en Y-Y: (α = 90°)

K

(A)

=

K (B) =

K

(C)

=

11.426

11.426

7.443

Ensamblando:

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

1.000

-500.000

0.000

11.426

-5713.000

0.000

-500.000

250000.000

0.000

-5713.000

2856500.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

=

=

0.000

1.000

100.000

0.000

100.000

10000.000

0.000

0.000

0.000

0.000

1.000

700.000

0.000

700.000

490000.000

=

0.000

0.000

11.426

1142.600

0.000

1142.600

114260.000

0.000

0.000

0.000

0.000

7.443

5210.100

0.000

5210.100

3647070.000

∑

K =

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

30.295

0.000

-639.700

0.000

30.295

639.700

-639.700

639.700

13235660.000

226

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3. Cálculo de los periodos y formas de modo de vibración: De la ecuación dinámica: Resolviendo: ⁄

[

] ⁄

[

] ⁄

[

]

4. Cálculo de los factores de participación modal: Recuérdense que al momento de desacoplar las ecuaciones de movimiento mediante la descomposición modal, estas ecuaciones se plantean por separado para cada dirección del sismo. Por consiguiente, se tomara en cuenta si el sismo es la dirección x en cuyo caso solo las ui contribuyen en el cálculo del FPMi y en el resto no contribuye, es decir vi = 0 y .θi =0. O si el sismo es en la dirección y, sola las vi contribuyen y el resto no, esto es ui = 0 y .θi =0 .De igual forma para determinar el FPMi del efecto torsión solo θi contribuye el resto no. Para nuestro caso, como nuestro edificio es de un solo nivel los factores de participación modal serán:

Las formas de modo Фi han sido normalizados de manera que el producto:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

227

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∑

∑

FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL DE LA ESTRUCTURA (FPMi)

5. Cálculo de la aceleración espectral: Sai

Parámetros Sísmicos: Z = 0.4 (Moquegua) U = 1.0 (Vivienda) S = 1.0 (Suelo Rígido). R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular). (

)

Para estructuras en general: Tomar: R = R: Para estructuras regulares R = ¾ R: Para estructuras irregulares.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

228

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6. Cálculo del vector desplazamiento: u

Dirección del sismo: X-X:

MODO 1: (

)

(

)

MODO 2:

MODO 3: (

)

COMBINACIÓN MODAL: ∑⌊ ⌋

√⌊ ⌋

∑⌊ ⌋

√∑⌊ ⌋

NORMA: NTE - E030 Los desplazamientos obtenidos del análisis deberán ser corregidos por 3/4R.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

229

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Dirección del sismo: Y-Y:

MODO 1:

MODO 2:

MODO 3:

COMBINACIÓN MODAL: ∑⌊ ⌋

√⌊ ⌋

∑⌊ ⌋

√∑⌊ ⌋

NORMA: NTE - E030

EFECTO DE TORSIÓN MODO 1:

MODO 2:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

230

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MODO 3:

COMBINACIÓN MODAL: √⌊ ⌋

∑⌊ ⌋ ∑⌊ ⌋

√∑⌊ ⌋

POR LO TANTO: [

II.

]

ANALISIS SÍSMICO ESTATICO: 1. Cálculo de la Cortante Basal: V ………………(1) Parámetros Sísmicos: Z = 0.4 (Moquegua) U = 1.0 (Vivienda) S = 1.0 (Suelo Rígido) → Tp = 0.40 seg. R = 6.0 (Sistema aporticado e irregular). (

)

Periodo fundamental de la estructura.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

231

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(

)

(

)

Peso total del edificio:

Reemplazando en (1): ………………(1)

I. Análisis en la dirección del sismo: X – X 2. Cálculo del vector de fuerzas externas: Para el sismo en X-X: CASO - 1: CASO - 2:

CASO - 3:

CASO - 1:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

232

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CASO - 2:

CASO - 3:

3. Cálculo del vector desplazamiento: u

CASO - 1: [

]

[

]

CASO - 2:

CASO - 3: [

]

[

]

Se eligen los de mayor valor:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

233

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DESPLAZAMIENTO LATERAL: NORMA: NTE - E030: Los desplazamientos obtenidos del análisis deberán ser corregidos por 3/4R.

4. Cálculo del desplazamiento de cada elemento:

5. Cálculo de la fuerza cortante de cada elemento: V1

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

234

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Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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235

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APLICACIÓN Nro. 03: CALCULO DE MODOS DE VIBRAR, PERIODOS Y FRECUENCIAS Se tiene un edificio de 3 niveles, el peso de cada nivel se ha estimado en 1.20 ton/m 2. La figura muestra la planta y la elevación lateral del edificio. Determinar los modos de vibrar, periodos y frecuencias. E = 2 x 106 Ton/m2 Columnas 0.30m x 0.50m. 5.00 m

3.00 m

5.00 m

5.00 m

Dirección del SISMO

3.00 m

3.00 m

4.00 m

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

236

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SOLUCION: Hallando las masas delos primeros 2 pisos:

⁄ Para el tercer nivel: ⁄ Calculo de la rigidez de cada entrepiso: ………………Formula empleado en un módulo de corte. Calculo de la Inercia:

0

⁄

1

0

0

⁄

⁄

1

⁄

⁄

1

⁄

Hallando la matriz de masas y la matriz de rigidez:

[

]

Matriz de rigidez: [

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

]

237

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Reemplazando valores en las matrices: [

]

[

]

Utilizando la Ecuación de Problema de Valores Propios (PVP): [

]

Reemplazando los valores según la ecuación (PVP):

[

]{

Donde cubica.

}

{ }

, el desarrollo de esta determinante conduce a la siguiente ecuación

Dividiendo los valores entre 10.

[

]{

}

{ }

Hallando la determinante de la ecuación:

Resolviendo la ecuación: √

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

√

⁄

√

⁄

238

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⁄

√ Hallando los modos de vibrar:

{

}

*

+

{

{

}

}

}

+

}

{

*

, -

}

+

{

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

{

*

{

{

}

, -

}

{

, -

}

239

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Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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240

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APLICACIÓN Nro. 04: CALCULO DE EIGENVECTORES y EIGENVALORES Encuentre los EIGENVECTORES y EIGENVALORES del sistema mostrado en la figura. E = 2039000 kg/cm2 IVIGAS = α ICOL1 = 6000 cm4. ICOL2 = 4000 cm4. W2 = 3500 kg/m

3.00 m

W1 = 5000 kg/m

4.00 m

3.00 m

5.00 m

SOLUCION: Hallando las Rigidez delos pisos:

⁄

⁄

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

⁄

⁄

241

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⁄

⁄ La matriz de Rigidez K: [ ]

[

]

[ ]

[

[ ]

[ ] [ ]

]

Los Eigenvectores y Eigenvalores son: {

}

,

-

,

⁄

{

}

,

-

,

⁄

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

242

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APLICACIÓN Nro. 05: ANÁLISIS MATRICIAL SEUDO-TRIDIMENSIONAL Se tiene un edificio de concreto armado de 2 niveles. La figura muestra la planta y la elevación del edificio. Se considerara los siguientes datos: Módulo de elasticidad:E = 2100000 Ton/m2 Módulo de Poisson: ʋ = 0.20 Peso unitario: γ = 2.40 Ton/m3 Además, el diafragma rígido será una losa de concreto armado con espesor e = 15cm. La losa será la única carga adicional en la estructura. Columnas 0.30m x 0.30m. Vigas 0.30m x 0.60m. Placa 0.30m x 2.00m. 6

6.00 m

5

6.00 m

4 6.00 m 1

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

6.00 m 2

3

243

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Elevación de los ejes 1 y 4 del edificio. 0.30 x 0.60 m

3.00 m

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

0.30 x 2.00 m

3.00 m

5.15 m

Elevación de los ejes 3 y 6 del edificio. 0.30 x 0.60 m

3.00 m

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

6.00 m

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

0.30 x 2.00 m

3.00 m

5.15 m

244

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Elevación de los ejes 2 y 5 del edificio. 0.30 x 0.60 m

3.00 m

0.30 x 0.60 m

0.30 x 0.30 m

6.00 m

0.30 x 0.30 m

3.00 m

6.00 m

SOLUCION:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

245

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APLICACIÓN Nro. 06: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE DOS NIVELES Se tiene un edificio cuya planta y sección se muestra en las figuras 1 y2. El edificio está destinado para un centro educativo ubicado en la costa del país y sobre un suelo intermedio. La estructura es de concreto armado y albañilería confinada, cuyas propiedades se muestran en la siguiente tabla. Tabla 1 - Características de los Materiales. MATERIAL E (ton/m2) ν f’c (kg/cm2) 2

f’m (kg/cm )

Concreto 2,2x106 0,15

Albañilería 2,5x105 0,25

210

---

---

50

Figura 1.a – Planta Típica.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

246

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Figura 1.b – Detalle columnas.

Figura 2 – Elevación y corte.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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SOLUCION: OBTENCIÓN DE MASAS: CARGAS UNITARIAS MATERIAL Peso Unitario γ Concreto Armado 2400 γ Albañilería 1800

Unidad Kg/m3 Kg/m3

CARGAS MUERTAS Aligerado (e=20cm)

300.00

kg/m2

Acabados Columnas PL1 C1 C2 CA Vigas VA1 V101 V102 V103 V104 Muros

100.00

kg/m2

(0.9x0.25+0.3x0.2)x2400 (0.55x0.25)x2400 (0.90x0.25)x2400 (0.25x0.25)x2400

684.00 330.00 540.00 150.00

kg/m kg/m kg/m kg/m

(0.25x0.55)x2400 (0.25x0.55)x2400 (0.30x0.55)x2400 (0.30x0.70)x2400 (0.30x0.55)x2400

330.00 330.00 396.00 504.00 396.00

kg/m kg/m kg/m kg/m kg/m

muro e =15

(0.15)x1800

270.00

kg/m2

muro e =25

(0.25)x1800 CARGAS VIVAS

450.00

kg/m2

Aulas

300.00

kg/m2

Azotea

100.00

kg/m2

Sobrecargas

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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MASAS DE ENTREPISOS

1º PISO CM Tipo Losa PL1 C1 C2 CA VA1 V101 V102 V103 V104

Area/Longitud 206.63 20.10 13.40 13.40 13.40 64.70 4.20 6.30 21.00 4.20 muro e = 25 80.08 muro e = 15 81.55

CV Tipo Losa

Area/Longitud 206.63

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

P.U 400.00 684.00 330.00 540.00 150.00 330.00 330.00 396.00 504.00 396.00 450.00 270.00 Σ=

P.P 82650.00 13748.40 4422.00 7236.00 2010.00 21351.00 1386.00 2494.80 10584.00 1663.20 36036.00 22018.50 205599.90

Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg

P.U 150.00 Σ=

P.P 30993.80 30993.80

Kg Kg

P1=

236.59

Tn

M1=

24.12

2

Tn-s /m

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MASAS DE ENTREPISOS

2º PISO CM Tipo Losa PL1 C1 C2 CA VA1 V101 V102 V103 V104

Area/Longitud 206.63 10.05 6.70 6.70 6.70 64.70 0.00 0.00 21.00 0.00 muro e = 25 32.18 muro e = 15 0.00

CV Tipo Losa

Area/Longitud 206.63

P.U 400.00 684.00 330.00 540.00 150.00 330.00 330.00 396.00 504.00 396.00 450.00 0.00 Σ=

P.P 82650.00 6874.20 2211.00 3618.00 1005.00 21351.00 0.00 0.00 10584.00 0.00 14481.00 0.00 142772.00

Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg

P.U 50.00 Σ=

P.P 10331.30 10331.30

Kg Kg

P1=

153.10

Tn

M1=

15.61

Tn-s /m

2

Del cuadro anterior se obtienen las masas traslasionales y las Inercias rotacionales: . ⁄

⁄

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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CARGAS ESTÁTICAS EN PÓRTICOS: Realizando un metrado de cargas se obtiene la siguiente distribución de carga en los pórticos.

EJE A

EJE B

EJE 1 y 7 Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

EJE 2, 3, 4, 5 y 6 251

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CARGAS SÍSMICAS: El efecto sísmico se analizará por el análisis dinámico por combinación modal espectral. La aceleración espectral está dada por:

Z= S= Tp = U= Rxx = Ryy = g=

0.40 1.20 0.60 1.5 8 6 9.81

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

Zona 3 costa Suelo intermedio Periodo de vibración de suelo intermedio Categoría de la edificación Sistema estructural en x Sistema estructural en x Gravedad

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T 0.00 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.28 1.30

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

SC 3.0000 3.0000 2.9032 2.8125 2.7273 2.6471 2.5714 2.5000 2.4324 2.3684 2.3077 2.2500 2.1951 2.1429 2.0930 2.0455 2.0000 1.9565 1.9149 1.8750 1.8367 1.8000 1.7647 1.7308 1.6981 1.6667 1.6364 1.6071 1.5789 1.5517 1.5254 1.5000 1.4754 1.4516 1.4286 1.4063 1.3846

T 1.30 1.32 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 1.44 1.46 1.48 1.50 1.52 1.54 1.56 1.58 1.60 1.62 1.64 1.66 1.68 1.70 1.72 1.74 1.76 1.78 1.80 1.82 1.84 1.86 1.88 1.90 1.92 1.94 1.96 1.98 2.00 2.02

SC 1.3846 1.3636 1.3433 1.3235 1.3043 1.2857 1.2676 1.2500 1.2329 1.2162 1.2000 1.1842 1.1688 1.1538 1.1392 1.1250 1.1111 1.0976 1.0843 1.0714 1.0588 1.0465 1.0345 1.0227 1.0112 1.0000 0.9890 0.9783 0.9677 0.9574 0.9474 0.9375 0.9278 0.9184 0.9091 0.9000 0.8911

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APLICACIÓN Nro. 07: MATRIZ DE RIGIDEZ DE UN MURO DE ALBAÑILERIA Determinar la Rigidez Lateral del Marco mostrado, incorporando la mampostería en el cálculo. Para lo cual idealice al Muro de Mampostería como una biela en compresión (modelar como elemento Armadura). MODELO REAL

2.90 m

3.75 m MODELO MATEMATICO VIGA (15 x 25) COLUMNA (15 x 25)

COLUMNA (15 x 25)

Biela (Elemento Armadura)

Matriz de rigidez para la biela:

K

Ab.Em  1 L  1

 1 1

Donde: Ab  Wo.t

 Donde : Wo 

L 4

L = Longitud de biela. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Datos: Ec  15000 f ' c Em  500. f ' m

Donde:

f' c = 210 kg/cm 2 . f' m = 35 kg/cm 2 Espesor de muro: t = 15 cm. Usar el método de Condensación Estática, no considerar brazos rígidos. RESOLUCION:

2.80 m

3.50 m

2.80 m

3.50 m

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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CALCULO DE MATRIZ DE RIGIDEZ CON DOBLE GRADOS DE LIBERTAD: DATOS DE LA COLUMNA: COLUMNA 1 0.15 m B= 0.25 m H= 2.80 m L= 0.20 υ= 905711.0466 G=

α= f'c E A

0.022959184 210 2173706.512 0.038

I

0.000195

B= H= L= υ= G= α=

COLUMNA 2 0.15 m 0.25 m 2.80 m 0.20 905711.0466

f'c E A

0.022959184 210 2173706.512 0.038

I

0.000195

Tn/m2 m2 m4

COLUMNA 01:

COLUMNA 02:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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DATOS DE LA VIGA:

VIGA:

DATOS DE MURO DE ALBAÑILERIA:

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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MURO DE ALBAÑILERIA:

EMSAMBLAJE DE MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA:

CONDENSACION ESTATICA:

COMPARACION DE RESULTADO CON MATLAB:

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GLOSARIO DE TÉRMINOS ACELERÓGRAFO: Proporciona el registro de las aceleraciones sísmicas durante el tiempo que dura el sismo, de lo cual se obtiene la aceleración máxima y el contenido de frecuencias de un sismo determinado. Estos dos parámetros permiten definir el nivel de severidad del movimiento y su influencia en el comportamiento de las estructuras. Los acelerógrafos pueden registrar las aceleraciones del terreno en tres direcciones ortogonales: Dos horizontales y una vertical. AMORTIGUAMIENTO: Es la propiedad que tiene un edificio para disipar energía, disminuyendo los movimientos sísmicos a los que está siendo sometido. El grado de amortiguamiento en un edificio depende: del material del cual está hecho, de las conexiones entre sus elementos estructurales, y de los muros estructurales y no estructurales. AMPLITUD: Es el desplazamiento máximo del movimiento oscilatorio de la estructura, desde su posición neutra. Los desplazamientos laterales de una edificación en cada nivel deben ser limitados por varios motivos: prevenir daño en elementos estructurales y no estructurales, prevenir choques con edificios vecinos, reducir el pánico entre los ocupantes, etc. COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA : El coeficiente de dilatación es el cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimentan un cambio de temperatura que lleva consigo una dilatación térmica. DENSIDAD VOLUMÉTRICA : Desde la introducción del método de elementos finitos no existe limitación para definir las propiedades de los materiales en todas sus direcciones que pueden ser muy diferentes en cada elemento de la estructura. ESPECTRO DE CAPACIDAD: En la curva de capacidad de una estructura existe una relación directa entre la fuerza cortante basal y el desplazamiento lateral del último nivel de la edificación. Entonces, a un desplazamiento determinado de la estructura le corresponde una única fuerza restitutiva máxima y si dividimos esta fuerza entre la masa obtenemos un valor único de la aceleración a la que está sometida. Por ello podemos decir que a cada desplazamiento de la estructura le corresponde un único valor de aceleración. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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FRECUENCIA DE VIBRACIÓN: En un elemento que oscila, la frecuencia es el número de ciclos completos en 1 segundo; al igual que el período, depende de la masa y de la rigidez de la estructura. Conociendo el período, se puede encontrar la frecuencia como la inversa de éste. Asimismo, conociendo la frecuencia de una estructura se puede encontrar el período. MASA: es la cantidad de materia de un cuerpo. La masa es independiente del volumen que ocupa en el espacio. MAGNITUD: mide la energía liberada durante sismo, mediante el uso de instrumentos. A continuación se detallan las escalas e instrumentos mayormente utilizados. El concepto de magnitud fue introducido en 1935 por Charles Francis Richter, sismólogo del Instituto de Tecnología de California, para medir los terremotos locales y así poder estimar la energía liberada a fin de ser comparados con otros terremotos. Posteriormente, el uso de esta escala se extendió y fue aplicándose a los diferentes terremotos que ocurrían en el mundo. La magnitud está asociada a una función logarítmica calculada a partir de la amplitud de la señal registrada por el sismógrafo (ML, Ms, Mb) o a partir de su duración (MD) sobre el sismograma. El valor de la magnitud de referencia es denominado magnitud cero y corresponde a la amplitud máxima de la traza de un terremoto registrado en el tambor de un sismógrafo de torsión horizontal de tipo Wood Anderson (WA), con un periodo de oscilación de 0.8 segundos y amplificación de 2800, localizado a una distancia de 100 km. Esta amplitud máxima es equivalente a una micra y corresponde a un terremoto de magnitud 3. El cálculo de la magnitud de un terremoto debe ser corregida dependiendo del tipo de sismógrafo utilizado, distancia epicentral, profundidad del foco y además del tipo de suelo donde está ubicada la estación de registro. En realidad, su valor mínimo dependerá de la sensibilidad del sismógrafo y su valor máximo de la longitud máxima de la falla susceptible a romperse de un solo golpe. MATERIALES ANISOTROPICOS Las relaciones lineales de esfuerzo-deformación contienen las constantes de las propiedades de los materiales (que son evaluadas únicamente con ensayo de laboratorio). La mayoría de materiales comunes, como el acero tienen propiedades conocidas definidas en: Modulo de Elasticidad , Relación de Poisson , Coeficiente de dilatación térmica, Peso específico , Densidad volumétrica .

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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Nota: la inversión numérica de la matriz C 6x6 para materiales anisotrópicos complejos se realiza de manera directa en el programa es por ello que no se requiere calcular la matriz E en forma analítica; por lo tanto los datos de entrada serán 21 constante elásticas y 06 coeficientes de dilatación térmica. Además de los esfuerzos térmicos, pueden existir esfuerzos iniciales para muchos tipos diferentes de sistemas estructurales, dichos esfuerzos pueden ser resultado de la fabricación o la historia de la construcción de la estructura, si esto se conoce pueden ser agregados directamente a la Ecuación: . Donde: u u u u u

u

u

u

MATERIALES ORTOTROPICOS El tipo de material anisotrópico más común es aquel en el cual los esfuerzos cortantes actuando en los tres planos de referencia no provocan deformaciones normales, a este tipo de material se denomina materiales ortotrópicos, así:

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Nota: Para el material ortotrópico, la matriz C 6x6 tiene 9 constantes elásticas y 03 coeficientes de dilatación térmica, este tipo de propiedad en materiales es muy común por ejemplo las rocas, el concreto, la madera y muchos materiales reforzados con fibra. MATERIALES ISOTROPICOS: Un material isotrópico posee propiedades iguales en todas direcciones, siendo la aproximación de mayor uso para pronosticar el comportamiento de materiales elásticos lineales.

Nota: Parece que la matriz de correlación C 6x6 tiene 3 constantes elásticas pero se puede demostrar fácilmente que la aplicación de un esfuerzo cortante puro debe producir deformaciones puras de tensión y de compresión sobre el elemento si este se gira 45 grados. Entonces usando esta restricción el módulo de corte se puede definir como:

Por lo tanto para materiales isotrópicos, se tiene que definir solamente el módulo de Young o Elasticidad E y la relación de Poisson .

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MODULO DE ELASTICIDAD (E): módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material. PESO: es la fuerza que ejerce la Tierra sobre la masa de un cuerpo por la aceleración de la gravedad. Su valor es directamente proporcional a la masa, por tanto: Si bien el valor de g no es absolutamente constante en toda la Tierra, para una edificación dicha variación es totalmente despreciable, y se puede considerar que g=9.8 m / seg2. RELACION DE POISSON : El coeficiente de Poisson es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento. RESISTENCIA: es la capacidad que tiene una estructura para soportar las cargas o fuerzas que actúan en ella. RESONANCIA: Es un efecto amplificador del movimiento que se produce en el elemento que oscila, cuando es movido cíclicamente con su mismo período característico de vibración. En la resonancia la amplitud de la oscilación es muy grande. RIGIDEZ: es la capacidad que tiene una estructura para oponerse a la deformación ante la acción de una fuerza o sistema de fuerzas. En su forma más simple, la rigidez se mide como la relación de la fuerza aplicada a la estructura, entre el desplazamiento producido por causa de ésta. REGISTROS SISMICOS: Son pares (tiempo, aceleración por ejemplo) que se generan durante un evento sísmico. o Los registramos en acelerografos. o Antiguamente eran analógicos (sismógrafos). o Actualmente son digitales. o Se procesan con programas adecuados, ejemplo el Seismosignal. Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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INTENSIDAD: La severidad o intensidad del sismo mide sus efectos, a través de cómo las personas perciben las vibraciones, de los daños producidos en las construcciones y los cambios en el paisaje. La intensidad es variable según el lugar. Las escalas mayormente utilizadas para expresar la intensidad de los sismos son: Mercalli Modificada (MM); Medvedet - Sponhehuer – Karnik (MSK); y la Escala Macrosísmica Europea (EMS). Los primeros grados de estas escalas están relacionados con el nivel de percepción de las personas y de los efectos ocasionados en los mobiliarios; los grados intermedios están relacionados a los daños producidos en las construcciones; y los grados altos están en relación con los cambios en el terreno y en el paisaje. La intensidad no permite medir el movimiento del suelo, pero si los efectos que ellos producen en la superficie en donde causan daños al hombre y a las construcciones. Inicialmente, los esfuerzos para determinar el tamaño de un terremoto estuvo basado necesariamente en las observaciones de los efectos del terremoto. La primera escala de intensidad fue elaborada en 1883 por M. de Rossi y F. Forel y reagrupa los efectos del terremoto en 10 grados de intensidad. En 1902, G. Mercalli introduce una nueva escala con 10 grados de intensidad, siendo posteriormente incrementada a 12 por A. Cancani. En 1923 Sieberg publica una escala más detallada, pero basada en el trabajo de Mercalli-Cancani. En 1931, O. Wood y F.Newmann proponen una nueva escala, modificando y condensando la escala de Mercalli-Cancani-Sieberg, surgiendo así la escala Mercalli Modificada (MM). Esta escala de 12 grados expresada en números romanos y fue ampliamente utilizada en el mundo. Sin embargo, actualmente se utiliza la escala MSK-1964 elaborada por tres sismólogos europeos: Medvedev, Sponhever y Karnik. Esta escala consta de 12 grados denotados de I a XII, la misma que ha sido adaptada para su aplicación en terremotos de Perú por Ocola (1979).

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Las áreas de igual intensidad son representadas sobre un mapa mediante líneas denominadas Isosistas. El centro de la línea de mayor intensidad es llamado epicentro Macrosísmico y puede ser diferente al epicentro real llamado Microsísmico. A fin de no confundir magnitud e intensidad, dos terremotos de igual magnitud pueden generar en superficie intensidades máximas muy diferentes. La intensidad es un parámetro muy importante para el estudio de terremotos históricos, es decir terremotos ocurridos en épocas cuando no habían sismógrafos (el primer sismógrafo data de 1880,John Milne). Los diferentes tipos de archivos de la época aportan información muy valiosa sobre los efectos de los terremotos históricos y después de un análisis crítico es posible estimar las intensidades en las regiones comprometidas por el terremoto, proporcionando de esta manera una herramienta útil para medir el tamaño de los terremotos históricos. PERÍODO DE VIBRACIÓN: Es el tiempo que tarda un elemento que oscila para completar un ciclo completo; depende de la masa y de la rigidez de la estructura. SISMÓGRAFO: Proporciona registros de desplazamientos, con los cuáles se determinan los parámetros de origen de un sismo: hora, epicentro, profundidad del foco y magnitudes sísmicas.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS i.

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

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Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

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o Reglamento Nacional de Edificaciones. “Norma E. 030 Diseño Sismo Resistente” Editora Macro EIRL. Lima - Perú. o Reglamento Nacional de Edificaciones. “Norma E. 060 Concreto Armado” Editora Macro EIRL. Lima - Perú.

Autor: Ing. WILBER CUTIMBO CHOQUE

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