Ing Tarea 2

 

Área de Ingeniería. asignatura: Ingeniería Económica

Tarea No. 3

Tema: Deducción de formulas de equivalencias

Tutor: Freddy Lara Felipe

Noviembre del 2019

 

Objetivo general Aplicar las formulas equivalencia con interés compuesto más comunes de la ingeniería económica

Objetivos específicos i.

Apl Aplica icarr la fform ormula ula de e equi quival valenc encia ia pa para ra e ell m mode odelo lo d de e pa pagos gos úni únicos cos..

ii.

Apl Aplica icarr la for formu mula la de eq equiv uivale alenci ncia a para llos os mo model delos os qu que e rel relaci aciona onan n una se serie rie u unif niform orme e de pagos con un valor presente.

iii iii..

Apl Aplica icarr las fo form rmula ulas s de equ equiva ivalen lencia cia p para ara lo los s mod modelo elos s de que rrela elaci ciona onan n una s seri erie e uniforme de pagos con un valor futuro.

iv.

Apl Aplica icarr las fform ormula ulas s de eq equiv uivale alenci ncia a par para a los m mode odelos los e en n que s se e pre prese senta nta s seri erie e de gradiente aritmético.

v.

Apl Aplica icarr las fform ormula ulas s de eq equiv uivale alenci ncia a par para a los m mode odelos los e en n que s se e pre prese senta nta s seri erie e de gradiente geométrico

Tipo de participación: individual y grupal Estructura: Los integrantes de cada grupo de trabajo podrán interactuar a través del foro de dudas y reuniones presenciales.

Acciones de los alumnos:  (i) Acezar al aula virtual (ii) Leer las instrucciones correspo correspondientes ndientes a esta actividad; (iii) Estudiar los recursos didácticos en línea y los recomendados por el tutor; (iv) discutir con sus compañeros de grupo las preguntas de reflexión y los problemas a resolver en la tarea (v) escribir el informe de la tarea en el formato indicado y (vi) Para poder tener crédito por esta asignación, cada participante deberá subir un archivo de la tarea en la plataforma del aula virtual.

Fecha de inicio de la actividad: 13 de noviembre del 2019 Fecha de termino de la actividad: 19 de noviembre del 2019, a la hora 23:55 Normativa de trabajo: (i) La participación de cada estudiante es obligatoria; (ii) No se aceptan entregas después de las horas y fechas límites; (iii) el archivo con la tarea deberá enviarse en formato Word, Excel o pdf; (iv) El nombre del archivo enviado tendrá el siguiente formato Tarea#_iniciales del nombre y apellido. (v) Cada participante deberá enviar el archivo con la tarea en la cual colaboró para poder tener crédito por la misma

Evaluación: El de evaluación de esta actividad estará fundamentado en: (a)criterio La participación efectiva del estudiante; (b) cumplimiento de cada etapa de la tarea según las instrucciones; (c) Respeto a la ortográfica, sintaxis y coherencia del trabajo (d) Originalidad: evitar copia de otros grupos y copypage.

 

I. Responda las siguientes preguntas de reflexión a) Encu Encuentr entre e el valor numé numérico rico del factor factor (A/ (A/F) F)2.4%,10 b) ¿Qué se entiende por capitaliza capitalización ción en in ingeniería geniería ec económica? onómica? c) Si i> i>0 0 ¿Cu ¿Cuál ál se será rá el valo valorr de ((A/P A/P)) i%,∞ d) Para una ttasa asa de i=0 ¿Cuál es e ell valor del factor (P/ (P/A) A)

?

0%,n

e) ¿Qué c caracteriza aracteriza a un gradiente geométrico negativo f) Dibu Dibuje je el diag diagrama rama de flu flujo jo de una ser serie ie de grad gradient iente e geomé geométric trico o de 5 pagos, el primero de ellos realizado en n=0 por un valor de $25 y un g=-2.8%:

II. Resuelva los siguientes problemas 1. ¿Qué le resu resultara ltara mejo mejor? r? recibi recibirr $50,000 ahora ahora,, o en cambi cambio o recibir $226 $226,300 ,300 dentro de 40 años, se asum asume e i=10%. Explique bre brevemente vemente la razón pa para ra tomar la decisión.

Solución  P= F / ¿

P = 226,300/45.25925557  P = $5,000.082241 Es mejor tomar los 50,000 debido a que el valor de esto en ese momento será el mismo mientras que los 226,000 a través del tiempo pierden su valor.

2. Una persona tomó un pré préstamo stamo por $350 $350,000 ,000 y se olvidó de pagar, hasta qu que ea los 24 meses le llegó una carta del banco con una intimación de pago por la suma de $425,000 (amortización del capital más intereses vencidos); además de un cargo adicional de 40,000 por concepto de gastos legales. (a) ¿Qué tasa deigin in inte teré rés snte; co comp mpue sto mens ual l le esta ban ns co cobr bran ando do pa po por r ndo eose cu pr prés ésta tamo mo or orig inal alme ment e; y uest (b (b) ) o ¿Qué ¿Qme uénsua tasa ta sa de es inte intaba teré rés te term rmin ino o paga gand cuan ando do se incluyeron los gastos legales?

Solución i=

√ n

 f  −1  p

a) i=

√

24

 425 , 000 350 , 000

−

1 

 4 65 , 000 b)   i = 350 , 000  − 1 i 24

√

i = 24√ 1,214285714 1,214285714   i = 0.00812264 24

= √ 1.328571429  

i = 0.01190801

3. Un trabajador q que ue ha esta estado do poniendo al final de ca cada da año el 13 13% % de su su sueldo eldo en una cuenta de ahorros para su retiro, lo que ha hecho durante los últimos 30

 

años, el salario promedio de ese trabajador ha sido de $600,000 anuales y por sus ahorros le pagan una tasa de interés del 9% anual compuesto. (a) ¿Cuánto tendrá acumulado eses trabajador al final de esos 30 años? Y (b) ¿Cuánto tiempo pasaran antes de tener la mitad de la cantidad de dinero que tendrá al final?

Solución a)  F = P ( 1+ i )

n

FF = = 78,000(1+0.09)^30 1,034,878.921

P = 78,000 I = 9% F =? b) log

n=

()  F   P

n = (log(517,439.4605/78,000))/log(1+0.09) n =( log(6.633839237))/log(1.09)

log ( 1 +i )

n = 21.95676828 años

4. Se tie tiene ne el s siguie iguiente nte fl flujo ujo de e efect fectivo ivo Años Flujo en $

1 60,000

2 70,000

3 80,000

4 90,000

5 100,000

6 110,000

7 120,000

Para una i=11% anual compuesto, determine: (a)

el valor de G

$ 10,000 (b)) (b

el va valo lorr pr pre ese sent nte e de la se seri rie. e. Vp = v P=

c1

+

c2

( 1 + i ) ( 1 + i )2

+

⋯

  cn

( 1+ i )n

 …

$ 404,603.3561

(c) (c)

la an anua uali lida dad du uni nifo form rme ee equ quiv ival alen ente te.. Ag= G{{[(1+i)^n-1}/[i*(1+i)^n]-n*(1+i)^n}*(1/i)}*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1] Ag=10,000{{[(1+0.11)^7-1}/[i*(1+0.11)^7] Ag=10,000{{[(1+0.11)^7-1}/ [i*(1+0.11)^7]-7*(1+0.11)^7}*(1/0.11)}*[0 7*(1+0.11)^7} *(1/0.11)}*[0.11*(1+0.11)^7]/ .11*(1+0.11)^7]/[(1+0.11)^7-1] [(1+0.11)^7-1] Ag=10,000{(0.4270146)-(16.1317863)}

 

Ag=9,984.295 Ae = A + Ag Ae = 9,984.295 + 60,000

Ae = $ 69,984.29523 69,984.29523

5. Si una em empre presa sa conte contempl mpla a tener tener acum acumula ulado do 7 mil millo lones nes para cier cierto to tie tiempo mpo y par ara a ell llo o abr bre e una cuent nta a ho hoy y en un ba banc nco o con $5 $500 00,0 ,000 00 y cada año subsiguiente aumentaran sus depósitos en un 9% con respecto al depósito anterior, se asume que los depósitos de esa cuenta ganaran el 14% de interés anual compuesto. (a) ¿Cuántos años serán requeridos para lograr la meta de $7 millones y (b) complete la siguiente tabla Años 0 1 2 3

depósitos 500,000 545,000 590,000 635,000

Intereses 0 70,000 156,100 254,254

Balance 500,000 1,115,000 1,816,100 2,660,354

4 5 6 7 n

62 85 0,,0 00 00 0 7 770,000 815,000

31 73 2,,4 49 42 9..4 59 684 5 680,581.4481 877,362.8508

3 4,,6 86 67 1,,8 20 93 6..5 06 58 6,266,877.506 7,914,240.357 7,000,000

Nota:  Los problemas del 1 al 5 deben ser resueltos aplicando las formulas correspondientes (la que deben escribir) y usando la tabla dinámica de factores, al dar la solución debe escribir el cada factor  hallado en la tabla dinámica

6. Si una per persona sona to toma ma un prést préstamo amo de $25 $250,000 0,000 a una tasa de in interé terés s del 12% anual compuesto y deberá́ pagarlo en 18 cuotas iguales (una al final de cada año) (a) ¿Cuál es el monto de cada cuota; (b) complete la siguiente tabla de am amor orti tiza zaci ción ónalde pr pré ést stam o y al(c (c) ) cu cuan ando do pa paga ga la qu quin inta ta cu cuot ota a ¿C ¿Cuá uánt nto o corresponde capital y amo cuanto pago de intereses?

Solución a)   C =

i× p 1− ( 1 + i )

−

n

C = ((0.12)(250,000))/1-(1+0.12)^-18 C = (30,000)/0.8699 C = $ 34,486.722

Tabla de amortización del préstamo  

P=$250,000 i=12%

 

     

n=18 A=$34,486.722

Saldo inicial

Cuota(A)

Intereses

1

$2 $250 50,0 ,000 00.0 .00 0

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$3 $30, 0,00 000. 0.00 00

2

$2 $245 45,5 ,515 15.6 .67 7

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $29, 9,46 461. 1.88 88

3

$2 $240 40,4 ,493 93.2 .22 2

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $28, 8,85 859. 9.19 19

4

$2 $234 34,8 ,868 68.0 .08 8

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $28, 8,18 184. 4.17 17

5

$2 $228 28,5 ,567 67.9 .93 3

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $27, 7,42 428. 8.15 15

6

$2 $221 21,5 ,511 11.7 .75 5

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $26, 6,58 581. 1.41 41

7

$2 $213 13,6 ,608 08.8 .83 3

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $25, 5,63 633. 3.06 06

8

$2 $204 04,7 ,757 57.5 .56 6

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $24, 4,57 570. 0.91 91

9

$1 $194 94,8 ,844 44.1 .14 4

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $23, 3,38 381. 1.30 30

10

$1 $183 83,7 ,741 41.1 .11 1

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $22, 2,04 048. 8.93 93

 Saldo Amortización insoluto $4, 4,48 484. 4.33 33 $245,515.67 $5, 5,02 022. 2.45 45 $240,493.22 $5, 5,62 625. 5.14 14 $234,868.08 $6, 6,30 300. 0.16 16 $228,567.93 $7, 7,05 056. 6.18 18 $221,511.75 $7, 7,90 902. 2.92 92 $213,608.83 $8, 8,85 851. 1.27 27 $204,757.56 $9, 9,91 913. 3.42 42 $194,844.14 $11 11,1 ,103 03.0 .03 3 $1 $12, 2,43 435. 5.39 39

$183,741.11 $171,305.72

11

$1 $171 71,3 ,305 05.7 .72 2

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$2 $20, 0,55 556. 6.69 69

$1 $13, 3,92 927. 7.64 64 $157,378.08

12

$1 $157 57,3 ,378 78.0 .08 8

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$1 $18, 8,88 885. 5.37 37

$1 $15, 5,59 598. 8.96 96 $141,779.12

13

$1 $141 41,7 ,779 79.1 .12 2

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$1 $17, 7,01 013. 3.49 49

$1 $17, 7,47 470. 0.83 83 $124,308.28

14

$1 $124 24,3 ,308 08.2 .28 8

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$1 $14, 4,91 916. 6.99 99

$1 $19, 9,56 567. 7.33 33

15

$1 $104 04,7 ,740 40.9 .95 5

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$1 $12, 2,56 568. 8.91 91

$2 $21,9 1,915 15.41 .41

$104,740.95 $8 $82,8 2,825 25.54 .54

16

$8 $82, 2,82 825. 5.54 54

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$9 $9,9 ,939 39.0 .06 6

$2 $24,5 4,545 45.26 .26

$5 $58,2 8,280 80.27 .27

17

$5 $58, 8,28 280. 0.27 27

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$6 $6,9 ,993 93.6 .63 3

$2 $27,4 7,490 90.70 .70

$3 $30,7 0,789 89.58 .58

18

$3 $30, 0,78 789. 9.58 58

$3 $34, 4,48 484. 4.33 33

$3 $3,6 ,694 94.7 .75 5

$3 $30, 0,78 789. 9.58 58

C) En la 5ta cuota se pagan $ 2, 2,74 7428 28.15 .1511 116 6 de inte intere rese ses s y $7 $7,0 ,056 56.1 .18 8 de amortización.

7. Una empr empresa esa gast gasto o $80 $800,0 0,000 00 en una nu nueva eva máqu máquina ina que le perm permiti itió ó red reduc ucir ir su sus s co cost stos os$200,000 de prod produc ucci ción óntercer en $250 $2 50,0 ,000 el pr prim imer er añ año; o;la$2 $225 25,0 ,000 00interés en el segundo; en el año y 00 así en sucesivamente. Si tasa de relevante para la empresa era del 15% anual ¿Qué tiempo paso antes de que dicha empresa pudiera recuperar recuperar el capital invertido en la maquina?

 

8. CASO CASO DE DE ESTU ESTUDI DIO O Supong Supo ngam amos os qu que e ac actu tual alme ment nte e un estu estudi dian ante te de ci cier erta ta un univ iver ersi sida dad d pa paga ga $45,000 por trimestre cursado (ello incluye, los créditos que toma, laboratorios y otros estipendios) y que ese estudiante planea terminar su carrera en 18 trimestres, asuma que la universidad aumentara sus tarifas en un 5% cada cuatro trimestres y que la tasa de interés relevante para ese estudiante es de 4% trimestral compuesto, con esa información:(a) Haga un cuadro en Excel con los flujos de gastos de ese estudiante durante 18 trimestres (asuma que el pago de cada trimestre se hace al principio del mismo); (b) Determine el valor presente de los gastos en pagos a la universidad que hace ese estudiante durant dur ante e es esos os 18 tri trime mestr stres; es;(c (c)) Si la uni unive versi rsidad dad le ofr ofrece ece a un estu estudia diante nte descontarle 8% del valor de cada trimestre cada vez que pague por adelantado 4 trimestres ¿Debería ese estudiante aceptar ese pago por adelantado? (d) En caso de no aceptar el descuento del 8% ¿Cuál sería el mínimo descuento que racional podría aceptar? Nota: Este caso tiene una ponderación del 20% de la tarea y la originalidad cuenta.