Informe9.-Respuesta en Circuitos de Segundo Orden

TEMA:

RESPUESTA EN CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN

OBJETIVO: Obtener la forma gráca de la respesta completa en n c!rc!to de segndo orden" ser!e R#$#C

MARCO TEORICO Cando n condensador se conecta a n !ndctor" tanto la corr!ente como la carg carga a de el cond conden ensa sado dorr osc! osc!la la%% Can Cando do e&!s e&!ste te na na res! res!st stenc enc!a !a"" 'a( 'a( na d!s!pac!)n de energ*a en el s!stema por+e na canta se con,!erte en calor en la res!stenc!a" por lo tanto las osc!lac!ones son amort!gadas% Por el momento" se !gnorará la res!stenc!a%

En el estd!o de la respesta al estado de los c!rc!tos R$C de segndo orden es con,en!ente real!-ar el estd!o en fnc!)n de parámetros generales +e se san san t*p!ca t*p!camen mente te como como !nd!ca !nd!cador dores es del compor comportam tam!en !ento to d!nám! d!nám!co co de los c!rc!tos ( s!stemas de segndo orden% Estos son la frecuencia de resonancia y 

el coeciente de amortiguamiento. amortiguamiento.

En n c!rc!to de segndo orden" sean R$C  otros cales+!era" la ecuación característica se pede e&presar como.

donde.

En fnc!)n de la frecenc!a de resonanc!a ( el coec!ente de amort!gam!ento" las frecenc!as natrales se obt!enen como.

( peden ser. # Comple/as con/gadas . caso +e se da para 0 este caso or!g!na n t!po de respesta +e se conoce como respuesta subamortiguada %

-

-

Reales e !gales. caso +e da para 0 este caso or!g!na n t!po de respesta +e se conoce como respuesta críticamente amortiguada %

Reales ( d!st!ntas. caso +e se da para 0 este caso or!g!na n t!po de respesta +e se conoce como respuesta sobreamortiguada %

Respuesta Sub-Amortiguada En este caso ξ no es nlo" pero lo sc!entemente pe+e1o para +e se cmpla la cond!c!)n % $as frecenc!as natrales s!gen s!endo !mag!nar!as pero t!enen parte real no nla" la parte real se dene como .

S! se +!s!era obtener el coec!ente de amort!gam!ento ( la frecenc!a de resonanc!a a part!r de la forma de onda se tomar*an tres datos sobre la forma de onda% 2ás!camente cons!ste en med!r los ,alores de la se1al en dos crestas% 3!entras ma(or sea la separac!)n entre estos pntos menor será el ,alor relat!,o del error de med!da% En la gra las crestas están separadas tres per*odos%

Respuesta Críticamente-Amortiguada Este caso corresponde a !gales%

" s!tac!)n en la cal la ra*ces son reales e

As*"

 Tal como mestra la f)rmla anter!or la respesta no !ncl(e n!ngna componente arm)n!ca% S!n embargo" esto no s!gn!ca +e la forma de onda sea monot)n!ca con el t!empo% Pede ocrr!r" s!n embargo" +e la forma de onda e&per!mente camb!os de pend!ente a med!da +e transcrre el t!empo%

Respuesta Sobre-Amortiguada

Este caso corresponde a d!st!ntas%

" s!tac!)n en la cal las ra*ces son reales (

 Tal como en el caso cr*t!camente amort!gado" la respesta s!mplemente decae con el t!empo" an+e a n r!tmo mc'o más lento +e en d!c'o caso%

DATOS DEL DESARROLLO TEÓRICO CIRCUITO RLC E !ERIE Circuit o

Forma de Onda

Cuadrada

RLC Serie

Trian&u'ar

(u'so

Frecuencia

Resistencia

!"#

4565 7-

4855 9

4 f  

! $#

:46%; 7-

4555 9

4 f  

!%#

f  

! $#

4555 7-

:555 9

5%4 f  

!%#

>55 7-

=55 9

5%5: f  

DATOS E)(ERIME*TALES

Capacitancia

Circuit o

Forma de Onda

Cuadrada

RLC Serie

Trian&u'ar

(u'so

Frecuencia

Resistencia

!"#

4;= 7-

?55 9

5%? f  

! $#

4;5 7-