Descripción: Prof. Almeida...
Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción Laboratorio de Mecánica de Sólidos Práctica #1:
“ENSAYO DE ESFUERZO CORTANTE”
Alumno: Bláss Hernández Castro
[email protected] Profesor: Ing. Profesor: Ing. Gonzalo Almeida Fecha del experimento: viernes 28 de noviembre, 2015 2015-2016
Contenido
1)
RESUMEN ................................... .................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ............................ .......... 2
1)
ABSTRACT ABSTRA CT ................................... .................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ............................ .......... 2
2)
JUSTIFICACIÓN.............. JUSTIFICAC IÓN............................... .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ......................... ....... 2
3)
INTRODUCCIÓN: INTRODU CCIÓN: .................................. ................ ................................... ................................... ................................... .................................. ................................... .................... 3
4)
EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN INSTRUMENTACIÓ N................................. ................ .................................. ................................... ................................... .............................. ............. 7
5)
PROCEDIMIENTO: PROCED IMIENTO: ................................... ................. ................................... ................................... ................................... .................................. ................................. ................ 9
6)
RESULTADOS: RESULT ADOS: ................................... .................. .................................. ................................... ................................... .................................. ................................... ...................... 11
7)
ANÁLISIS .................................. ................. ................................... ................................... .................................. ................................... ................................... ............................ ........... 13
8)
CONCLUSIONES: CONCLUSI ONES: .................................. ................ ................................... ................................... ................................... .................................. .................................. ................. 13
9)
RECOMENDACIONES: RECOMEND ACIONES: .................................. ................. ................................... ................................... ................................... ................................... ......................... ........ 14
10) BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS: ................................................................................................... 14 11) AJUNTOS: .................................................................................................................................... 14
1
1) RESUMEN En la sesión del Laboratorio de Mecánica de Sólidos se analizaron las características y el comportamiento de 3 distintas muestras de madera, de diferentes componentes, sometidas a un esfuerzo de corte, con el objetivo de determinar sus deformaciones angulares y sus sendos módulos de cizalladura. Esto se logró utilizando la Maquinaria de Ensayos Universales (MEU), con una velocidad de carga de 5 [mm/min]. Luego se obtuvo el valor de la carga aplicada para cada instante de tiempo hasta que las muestras se fracturaran. Entonces, con los datos generados por el software de la MEU y utilizando la teoría de elasticidad (mecánica de solidos deformables) se procedió a calcular el esfuerzo y la deformación cortante de cada muestra. Finalmente, se realizó el gráfico de la curva de Esfuerzo vs Deformación, del cual la pendiente obtenida mediante regresión lineal estadística, daría el módulo de rigidez del material. Recordando que Young es una propiedad mecánica constante de los materiales, se logró identificar los tipos de madera utilizadas en esta práctica.
1) ABSTRACT At the sesion of Solid Mechanics Laboratory, we analyzed the characteristics and behavior of three different wood samples with not the same components, subjected to a shear stress, with the objective of determining their angular deformation and respective shear modulus. This was achieved using an Universal Testing Machine (UTM), with a loading rate of 5 [mm / min]. Then was obtained the value of the load applied at each instant of time, until the samples fractured. After that, with the data generated by the UTM software and using the theory of elasticity (mechanics of deformable solids) we proceeded to calculate the stress and shear strain of each sample. Finally, we graph the curve Effort vs deformation, from which the slope obtained by statistics linear regression method, gave the Young's modulus of the material. Recalling that Young is a constant mechanical property from materials, it was possible to identify the types of wood used in the practice.
Palabras clave.- Esfuerzo, deformación, cizalladura, madera, ensayo
2) JUSTIFICACIÓN En el siguiente reporte se realizó un ensayo de compresión, experimento del cual se demostró el módulo de cizallamiento de dos tipos de madera (Sande y Laurel). En el sexto semestre de la carrera de Ingeniería Mecánica (ESPOL), se dicta el curso Mecánica de Solidos I, del cual el futuro
2
ingeniero aprende sobre la teoría de elasticidad y deformación de los materiales cotidianos. Sin embargo, debido a la importancia de esta teoría en el momento de un análisis estructural, es indispensable corroborar con experimentos esta teoría. Por tal razón se procedió a realizar este ensayo en la MEU.
3) INTRODUCCIÓN El diseño de cualquier elemento base de un sistema estructural implica satisfacer dos requerimientos: resistir la máxima carga aplicada por unidad de volumen, sin sufrir deformación, y en caso de ser deformado, ¿tendrá la suficiente rigidez para que la deformación no sea inadmisible y produzca la falla? Satisfacer tales requerimientos implica el análisis de la resistencia y rigidez de una estructura. En el campo ingenieril, el diseño mecánico se basa la aplicación de principios científicos experimentales; sin embargo, rara es la vez que al primer diseño se consiga la satisfacción de una máquina funcional estable. Entonces es menester rediseñar, lo que implica dimensionar los diferentes componentes de la maquinaria o estructura creada, con la finalidad de que esta pueda soportar estáticamente las fuerzas que van actuar sobre ella. El comportamiento de un material regido a distintos vectores de carga no solo depende de las leyes de la mecánica newtoniana que, sino además de las propiedades mecánicas del material utilizado en mayor porcentaje. La información de estas proviene de los ensayos de laboratorio. Cabe recalcar que este análisis no solamente se rige bajo las leyes de la elasticidad, sino que para mejorar estas propiedades mecánicas, se hace uso de la ciencia e ingeniería de materiales. Así mismo dentro de la teoría de la mecánica de solidos deformables, uno de los mayores problemas es encontrar las resistencias internas de un cuerpo. Las fuerzas internas de un fundamento están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en todo su volumen, pero como importa un punto específico del cuerpo, se utiliza el área del cuerpo en ese punto; se denomina esfuerzo a la fuerza por uni dad de área, la cual se denota con la letra griega sigma (ζ) y es un parámetro que permite comparar la resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia. El esfuerzo se calcula mediante la siguiente fórmula:
(1)
Donde: ζ:esfuerzo P: fuerza axial normal al área A: área de la sección transversal
3
Dependiendo de si la fuerza interna ejerce perpendicular o paralela al área del elemento considerado los esfuerzos pueden ser normales (fuerza perpendicular al área) o cortantes (tangenciales o de cizalladura, debido a una fuerza paralela al área).
3.1) ESFUERZOS NORMALES (AXIALES): Es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal.
Fig. 1.- Esfuerzos normales y cortantes
Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas en que el eje X esté alineado con el eje de la viga, y los ejes Y y Z estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de tensiones [T] xyz y el esfuerzo normal ( N x) vienen dados por:
4
Fig. 2.- Relación tensorial del esfuerzo normal
3.2) ESFUERZOS CORTANTES: Este tipo de destreza es generado en un cuerpo cuando las cargas aplicadas tienen a cortar o deslizar una parte del mismo con respecto de otra, el esfuerzo cortante se hacen sentir en elementos como: cuñas, pernos, remaches, etc. ya que este tipo de elementos están sometidos a cortes directos, también están presentes en vigas y elementos regido a torsión como flechas y resortes. El esfuerzo cortante es el causante del deslizamiento de un plano atómico sobre su inferior, (Fig. 2a). En su posición reticular, el átomo alcanza su mínima energía, (Fig. 2b). Si se mueve de su posición de equilibrio incrementa su energía.
Fig. 3.- Efectos de los esfuerzos cortantes
Las desfiguraciones provocadas por los esfuerzos cortantes no son ni extensiones ni acortamientos sino más bien deformaciones angulares. Tal como se observa en la Fig. 3:
5
Fig. 4.- Deformación angular por cortante
Al igual que el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante está definido como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, pero en este caso la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante se lo muestra mediante la letra por lo que se tiene.
(2)
Donde:
: es el esfuerzo cortante F: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante, en el plano del área en cuestión. A: es el área sometida a esfuerzo cortante Sin embargo la resistencia del sólido no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas.
3.3) DEFORMACIONES: Una barra regida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:
(3)
6
La deformación y el esfuerzo pueden ser considerados directamente proporcionales para cuerpos idealizados, en la realidad esto no es así ya que la acción de las fuerzas sobre los cuerpos ocasiona cambios en la forma aunque estas sean muy pequeñas. La constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocida como el módulo de Young (E), que es un valor que representa la rigidez de un material y es característico para cada material. En el diagrama esfuerzo – deformación, la línea recta indica que la deformación es directamente proporcional al esfuerzo en el tramo elástico, este principio es conocido como la ley de Hooke.
(4)
También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (η), será función de la deformación angular (γ) y del módulo de rigidez del material (G):
(5)
4) EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN A continuación se detallan los equipos e instrumentos usados en esta práctica:
Probetas: madera Porta muestra Arco de sierra Calibrador Vernier Máquina de Ensayos de Universales o Marca: INSTRON o Serie No.: 8001 o Capacity: 10000 lb Software utilizado: DATACOM
Tabla I: Especificaciones de Maquina de Ensayos Universales (MEU)
DETALLE
ESPECIFICACION
Nombre:
Maquina universal de ensayos
Marca:
instron
Serie:
8001
Modelo:
1128
Código:
1418
7
(A)
(B)
Fig. 5.- A) Máquina de Ensayos Universales (MEU). B) Controladores y computador de MEU
(A)
(B)
Fig. 6.- A) Muestra de madera original sin cortes. B) Muestra fracturada luego de la compresión 8
5) PROCEDIMIENTO: Se dispusieron de 3 pedazos geométricamente cúbicos de madera de diferentes tipos, que fueron cortadas con unas dimensiones específicas para así ponerlas en la máquina de ensayos universal y aplicar la fuerza. (Marca: INSTRON, No de serie: 8001 y Capacidad: 10000 [lb]), teniendo extrema precaución al momento de usar el arco de sierra. Luego de haber cortado bajo sierra las muestras, se midieron las dos aristas (a y b) utilizando un calibrador Vernier y se calculó el área con el promedio aritmético “a” y “b” . Después se inició la MEU y se instaló el primer pedazo de madera; en el área donde se aplicó la carga se adjuntó una placa de metal para estabilizar el movimiento de la muestra al graduarse la velocidad de la carga en 5 [mm/min]. Seguidamente, se encendió el sistema de adquisición de datos y se ejecutó el programa DATACOM del ordenador, y comenzó el experimento. Del monitor de la computadora se observó la carga aplicada en cada intervalo de tiempo. El ensayo finalizó cuando se escuchó un chasquido, que indicaba la falla por fractura de la muestra. El tiempo del ensayo fue de aproximadamente 2 minutos por ejemplar. Finalmente se midió el grosor de la trozo de madera que se desprendió, que no tenía la estabilidad de la placa de metal, para poder calcular la deflexión por cizalladura. Por último se realizó el mismo ensayo para la muestra faltante, y se realizaron los respectivos graficas Esfuerzo vs Deformación para poder encontrar el módulo de rigidez.
Tabla II: Dimensiones de corte y área de la probeta en el ensayo experimental
ELEMENTO Probeta 1 (Sande) Probeta 2 (Laurel)
ANCHO (mm)
ALTO (mm)
LARGO (mm)
ÁREA DE CIZALLAMIENTO (mm2)
25,00
25,00
50,00
1750
25,00
25,00
50,00
1750
Tabla III: Condiciones de ensayo
DETALLE
ESPECIFICACION
Fuerza: Tiempo: Avance
Kgf Segundos 10 mm/min
Tabla IV: Resultados del ensayo en la probeta 1 (madera Sande)
DESCRIPCION
VALOR
Módulo de cizalladura obtenido mediante la pendiente del Graf. 1
81,883 MPa
9
Esfuerzo de corte máximo
13,3931 MPa
Esfuerzo de corte mínimo
0,01 MPa
Angulo de deflexión
89,30°
Valor promedio del Módulo de cizalladura
43,699 MPa
Desviación estándar del Módulo de cizalladura
24,049 MPa
Coeficiente de variación
55,033%
Módulo de cizalladura teórico
9,00 MPa
Error porcentual
| |
809,81%
Tabla V: Resultados del ensayo en la probeta 2 (madera Laurel) DESCRIPCION
VALOR
Módulo de cizalladura obtenido mediante la pendiente del grafico 1.2
46,737 MPa
Esfuerzo de corte máximo
12,6478 MPa
Esfuerzo de corte mínimo
0,07 MPa
Angulo de deflexión
88.77°
Valor promedio del Módulo de cizalladura
55,451 MPa
Desviación estándar del Módulo de cizalladura
12,356 MPa
Coeficiente de variación
26,437%
Módulo de cizalladura teórico
6,68 MPa
Error porcentual
870,80%
10
6) RESULTADOS: Para el siguiente análisis, se utilizarán las siguientes ecuaciones:
(6)
(7)
(8)
Al realizar las gráficas Esfuerzo VS Deformación de los dos maderos, se obtuvieron los siguientes módulos de rigidez:
ESFUERZO Vs DEFORMACION AN GULAR
γ
16,0000 y = 66,597x - 1,3463 R² = 0,9755
14,0000 12,0000 ] A10,0000 P M [ O Z R E U F S E
8,0000 6,0000 4,0000 2,0000 0,0000 0,0000
0,0500
0,1000
0,1500
DEFORMACION ANGULAR
0,2000
0,2500
Γ
Graf 1: Esfuerzo Vs Deformación para la probeta 1 (Laurel)
Al analizar la Graf. 1, podemos notar como la pendiente de esta grafica corresponde al valor del módulo de rigidez (corte) del material por lo tanto al sacar 2 puntos de esta grafica podemos calcular dicha pendiente, tomando los puntos: P1 (0.2; 120000) P2 (0.025; 0). Sin embargo, por
11
medio de la regresión lineal obtenida de la gráfica directamente, se puede obtener este valor de pendiente:
| |
|| Se concluye que el tipo de madera es Laurel.
ESFUERZO Vs DEFORMACION ANGULAR
γ
16,0000 14,0000 12,0000 ] A10,0000 P M [ O Z R E U F S E
8,0000 6,0000 4,0000 2,0000 0,0000 0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
0,1200
DEFORMACION ANGULAR
0,1400
0,1600
0,1800
0,2000
Γ
Graf. 2: Esfuerzo Vs Deformación para la probeta 2 (Sande)
Tomamos dos puntos de la Graf. 2, nuevamente su pendiente corresponde al módulo de rigidez de la muestra 2, por lo tanto: P1 (0.18; 125000) P2 (0.03; 0)
12
| |
| | Por lo tanto el tipo de madera es Sandle.
7) ANÁLISIS Una de las principales falencias de este experimento fue al cortar manualmente con la sierra al pedazo de madera, lo que introdujo un gran error sistemático, que con un corte automatizado se hubiera reducido notablemente. Además, al realizar las mediciones respectivas de las aristas, se debió haber usado un instrumento de mayor precisión, debido a que las deformaciones de la muestra son tan insignificantes, que con un instrumento de poca sensibilidad, no se pudo medir con la exactitud necesaria. Además, otro error que se pudo haber cometido es que la madera no es un material isotrópico y, por lo tanto, es muy importante conocer la dirección y el sentido donde actúa la carga, debido a que las propiedades mecánicas del material (que es un compuesto), pueden cambiar debido a sus fibras. Por obvias razones, el error porcentual experimental fluctúa entre valores del 900% de diferencias respecto al módulo de cizalladura teórico están en el orden de 800%. Se concluye que la práctica fue un total fracaso experimental, y no se puedo demostrar la veracidad de la teoría de la elasticidad de los sólidos deformables. Lo único rescatable de la práctica es que se encontró que el Sande y más resistente a la cizalladura que el Laurel.
8) CONCLUSIONES:
Se logró observar y analizar el comportamiento de 2 muestras (material: madera) sometidas a esfuerzos cortantes; se determinaron sus respectivos módulos de rigidez para así determinar qué tipo de maderas son. Se demostró que los esfuerzos cortantes no acarrean ni alargamientos ni encogimientos en las muestras donde se aplican las cargas; estos esfuerzos cortantes solo produjeron deformaciones angulares.
13
Se confirmó que si el esfuerzo cortante está paralelo a las fibras, producen un plano de falla paralelos a ellas. Debido a la concentración de los esfuerzos (por la geometría de la muestra) la fractura no se produjo en el plano del área donde actuó la cortante, sino con una desviación angular. Existen distintos tipos de factores que disminuyen la capacidad de la madera de resistir cargas, por ejemplo: la estructura y composición de la madera a usar, la distribución de sus fibras, y el tiempo durante el que actúa la carga, etc.
9) RECOMENDACIONES:
Utilizar el mandil de seguridad durante toda la práctica, sin excepciones. Al momento de realizar los cortes al pedazo de madera, hay que ser prudente al usar el arco de sierra. No es deseable generar accidentes. Al momento de tomar las medidas de las caras a y b y al medir el ancho d, usar adecuadamente el calibrador Vernier, para minimizar los errores sistemáticos de la práctica.
10)
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS:
[1] R.C.Hibbeler. (2011). Stress. En Mechanics of Materials (12-36). New Jersey: Pearson, Prentice Hall. [2] SEDE PALMIRA. (s. f.). Recuperado 3 de diciembre de 2015, a partir de http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/lecciones/lec1/1_4.htm [3] Catalogo_maderas.pdf. (s. f.). Recuperado 4 de diciembre de 2015, a partir de http://centro.paot.org.mx/documentos/conafor/catalogo_maderas.pdf
11) AJUNTOS: Tabla VI: Resultados tabulados del ensayo con la probeta 1 (Sande)
PROBETA N° 1 N° 1
Fuerza [Kgf] 2
Fuerza [N] 19,613
Tiempo [seg] 0,515
DELTA Y [mm] 0,0858
Deformacion
Esfuerzo[MPa]
G [Mpa]
0,0034
0,0112
3,2643
14
2
4
39,227
1,030
0,1717
0,0069
0,0224
3,2643
3
12
117,680
1,544
0,2573
0,0103
0,0672
6,5329
4
23
225,553
2,059
0,3432
0,0137
0,1289
9,3896
5
29
284,393
2,574
0,4290
0,0172
0,1625
9,4703
6
42
411,879
3,089
0,5148
0,0206
0,2354
11,4289
7
55
539,366
3,604
0,6007
0,0240
0,3082
12,8278
8
65
637,432
4,118
0,6863
0,0275
0,3642
13,2679
9
79
774,725
4,633
0,7722
0,0309
0,4427
14,3331
10
89
872,792
5,148
0,8580
0,0343
0,4987
14,5320
11
101
990,472
5,663
0,9438
0,0378
0,5660
14,9916
12
115
1127,765
6,178
1,0297
0,0412
0,6444
15,6467
13
140
1372,931
6,692
1,1153
0,0446
0,7845
17,5851
14
160
1569,064
7,207
1,2012
0,0480
0,8966
18,6612
15
188
1843,650
7,722
1,2870
0,0515
1,0535
20,4645
16
221
2167,270
8,237
1,3728
0,0549
1,2384
22,5526
17
235
2304,563
8,736
1,4560
0,0582
1,3169
22,6115
18
273
2677,215
9,266
1,5443
0,0618
1,5298
24,7653
19
314
3079,288
9,781
1,6302
0,0652
1,7596
26,9849
20
369
3618,654
10,280
1,7133
0,0685
2,0678
30,1722
21
426
4177,633
10,811
1,8018
0,0721
2,3872
33,1221
22
482
4726,805
11,326
1,8877
0,0755
2,7010
35,7721
23
543
5325,011
11,840
1,9733
0,0789
3,0429
38,5498
24
587
5756,504
12,355
2,0592
0,0824
3,2894
39,9364
25
653
6403,742
12,870
2,1450
0,0858
3,6593
42,6490
26
728
7139,241
13,385
2,2308
0,0892
4,0796
45,7180
27
794
7786,480
13,900
2,3167
0,0927
4,4494
48,0153
28
868
8512,172
14,414
2,4023
0,0961
4,8641
50,6185
29
943
9247,671
14,929
2,4882
0,0995
5,2844
53,0952
30
993
9738,003
15,444
2,5740
0,1030
5,5646
54,0460
31
1.068,00
10473,502
15,959
2,6598
0,1064
5,9849
56,2522
32
1.144,00
11218,808
16,474
2,7457
0,1098
6,4107
58,3715
33
1.222,00
11983,726
16,988
2,8313
0,1133
6,8478
60,4648
34
1.305,00
12797,678
17,503
2,9172
0,1167
7,3130
62,6718
35
1.330,00
13042,845
18,018
3,0030
0,1201
7,4531
62,0467
36
1.403,00
13758,730
18,533
3,0888
0,1236
7,8621
63,6335
37
1.470,00
14415,776
19,048
3,1747
0,1270
8,2376
64,8697
38
1.546,00
15161,081
19,562
3,2603
0,1304
8,6635
66,4309
39
1.600,00
15690,640
20,077
3,3462
0,1338
8,9661
66,9877
15
40
1.619,00
15876,966
20,592
3,4320
0,1373
9,0726
66,0879
41
1.684,00
16514,399
21,107
3,5178
0,1407
9,4368
67,0640
42
1.731,00
16975,311
21,606
3,6010
0,1440
9,7002
67,3436
43
1.788,00
17534,290
22,136
3,6893
0,1476
10,0196
67,8957
44
1.844,00
18083,463
22,651
3,7752
0,1510
10,3334
68,4301
45
1.876,00
18397,275
23,166
3,8610
0,1544
10,5127
68,0700
46
1.950,00
19122,968
23,681
3,9468
0,1579
10,9274
69,2163
47
2.017,00
19780,013
24,196
4,0327
0,1613
11,3029
70,0707
48
2.066,00
20260,539
24,695
4,1158
0,1646
11,5775
70,3226
49
2.109,00
20682,225
25,210
4,2017
0,1681
11,8184
70,3198
50
2.169,00
21270,624
25,709
4,2848
0,1714
12,1546
70,9167
51
2.229,00
21859,023
26,224
4,3707
0,1748
12,4909
71,4472
52
2.294,00
22496,455
26,723
4,4538
0,1782
12,8551
72,1576
53
2.334,00
22888,721
27,238
4,5397
0,1816
13,0793
72,0277
54
2.390,00
23437,894
27,737
4,6228
0,1849
13,3931
72,4290
MODULO DE CORTE PROMEDIO VARIANZA DESVIACION ESTANDAR COEFICINETE DE DESVIACION (DESVIACION ESTANDAR/MEDIA)
43,6999 578,3682 24,0493 55,033%
Tabla VII: Resultados tabulados del ensayo con la probeta 2 (Laurel)
PROBETA N° 2 N°
Fuerza [Kgf]
Fuerza [N]
Tiempo [seg]
DELTA Y [mm]
1
13
127,486
0,483
0,0805
0,0032
0,0728
22,6240
2
27
264,780
1,014
0,1690
0,0068
0,1513
22,3820
3
33
323,619
1,513
0,2522
0,0101
0,1849
18,3336
4
42
411,879
2,028
0,3380
0,0135
0,2354
17,4083
5
61
598,206
2,527
0,4212
0,0168
0,3418
20,2908
6
75
735,499
3,042
0,5070
0,0203
0,4203
20,7241
7
86
843,372
3,557
0,5928
0,0237
0,4819
20,3230
8
99
970,858
4,071
0,6785
0,0271
0,5548
20,4413
9
113
1108,151
4,586
0,7643
0,0306
0,6332
20,7118
Deformacion Esfuerzo[MPa] G [Mpa]
16
10
136
1333,704
5,101
0,8502
0,0340
0,7621
22,4108
11
148
1451,384
5,616
0,9360
0,0374
0,8294
22,1518
12
174
1706,357
6,131
1,0218
0,0409
0,9751
23,8557
13
195
1912,297
6,645
1,1075
0,0443
1,0927
24,6668
14
223
2186,883
7,16
1,1933
0,0477
1,2496
26,1798
15
257
2520,309
7,675
1,2792
0,0512
1,4402
28,1468
16
322
3157,741
8,705
1,4508
0,0580
1,8044
31,0929
17
339
3324,454
9,219
1,5365
0,0615
1,8997
30,9093
18
375
3677,494
9,734
1,6223
0,0649
2,1014
32,3828
19
427
4187,440
10,233
1,7055
0,0682
2,3928
35,0751
20
459
4501,252
10,764
1,7940
0,0718
2,5721
35,8437
21
506
4962,165
11,279
1,8798
0,0752
2,8355
37,7098
22
552
5413,271
11,778
1,9630
0,0785
3,0933
39,3950
23
587
5756,504
12,308
2,0513
0,0821
3,2894
40,0889
24
629
6168,383
12,823
2,1372
0,0855
3,5248
41,2320
25
686
6727,362
13,338
2,2230
0,0889
3,8442
43,2322
26
741
7266,728
13,853
2,3088
0,0924
4,1524
44,9623
27
801
7855,127
14,367
2,3945
0,0958
4,4886
46,8641
28
867
8502,366
14,882
2,4803
0,0992
4,8585
48,9702
29
894
8767,145
15,397
2,5662
0,1026
5,0098
48,8062
30
944
9257,478
15,912
2,6520
0,1061
5,2900
49,8679
31
1.017,00
9973,363
16,427
2,7378
0,1095
5,6991
52,0399
32
1.077,00
10561,762
16,941
2,8235
0,1129
6,0353
53,4380
33
1.142,00
11199,194
17,456
2,9093
0,1164
6,3995
54,9915
34
1.214,00
11905,273
17,971
2,9952
0,1198
6,8030
56,7833
35
1.249,00
12248,506
18,486
3,0810
0,1232
6,9991
56,7928
36
1.309,00
12836,905
19,001
3,1668
0,1267
7,3354
57,9078
37
1.372,00
13454,724
19,515
3,2525
0,1301
7,6884
59,0962
38
1.446,00
14180,416
20,03
3,3383
0,1335
8,1031
60,6822
39
1.520,00
14906,108
20,545
3,4242
0,1370
8,5178
62,1887
40
1.541,00
15112,048
21,06
3,5100
0,1404
8,6355
61,5061
17
41
1.604,00
15729,867
21,575
3,5958
0,1438
8,9885
62,4924
42
1.661,00
16288,846
22,089
3,6815
0,1473
9,3079
63,2073
43
1.722,00
16887,051
22,604
3,7673
0,1507
9,6497
64,0356
44
1.774,00
17396,997
23,103
3,8505
0,1540
9,9411
64,5445
45
1.803,00
17681,390
23,634
3,9390
0,1576
10,1037
64,1257
46
1.848,00
18122,689
24,149
4,0248
0,1610
10,3558
64,3245
47
1.901,00
18642,442
24,679
4,1132
0,1645
10,6528
64,7483
48
1.926,00
18887,608
25,178
4,1963
0,1679
10,7929
64,2997
49
1.973,00
19348,520
25,693
4,2822
0,1713
11,0563
64,5485
50
1.983,00
19446,587
26,208
4,3680
0,1747
11,1123
63,6008
51
2.017,00
19780,013
26,723
4,4538
0,1782
11,3029
63,4446
52
2.026,00
19868,273
27,237
4,5395
0,1816
11,3533
62,5251
53
2.052,00
20123,246
27,752
4,6253
0,1850
11,4990
62,1523
54
2.056,00
20162,472
28,267
4,7112
0,1884
11,5214
61,1389
55
2.083,00
20427,252
28,782
4,7970
0,1919
11,6727
60,8334
56
2.107,00
20662,612
29,297
4,8828
0,1953
11,8072
60,4526
57
2.139,00
20976,424
29,811
4,9685
0,1987
11,9865
60,3126
58
2.153,00
21113,717
30,841
5,1402
0,2056
12,0650
58,6799
59
2.174,00
21319,657
31,356
5,2260
0,2090
12,1827
58,2791
60
2.193,00
21505,983
31,871
5,3118
0,2125
12,2891
57,8385
61
2.211,00
21682,503
32,385
5,3975
0,2159
12,3900
57,3877
62
2.217,00
21741,343
32,9
5,4833
0,2193
12,4236
56,6427
63
2.247,00
22035,543
33,415
5,5692
0,2228
12,5917
56,5243
64
2.255,00
22113,996
34,445
5,7408
0,2296
12,6366
55,0293
65
2.257,00
22133,609
34,959
5,8265
0,2331
12,6478
54,2683
MODULO DE CORTE PROMEDIO
46,7376
VARIANZA
152,6688
DESVIACION ESTANDAR
12,3559
COEFICINETE DE DESVIACION (DESVIACION ESTANDAR/MEDIA)
26,437%
18
11.1) CUESTIONARIO: 1. ¿Cree que es posible obtener cortante puro en un cuerpo de la vida real? No es posible, por siempre existirá la fricción que se va a oponer a la fuerza cortante
2. ¿En qué condiciones además de las estudiadas se puede generar un momento cortante en los cuerpos solidos? Flexión simple no desviada y flexión desviada flexo – torsor.
3. Demuestre la siguiente formula partiendo de que los esfuerzos cortantes τ, pueden considerarse como esfuerzo tensional σ. Donde ν es el coeficiente de Poisson.
= 2(1+ )
4. Enumere y explique brevemente (no más de 3 líneas) dos ensayos que sometan a la probeta a esfuerzo cortante. El ensayo de tracción o ensayo a la tensión de un material consiste en someter a una probeta normalizada a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la rotura de la probeta Ensayo Charpy: Es un ensayo de impacto de una probeta entallada y ensayada a flexión en 3 puntos. El péndulo cae sobre el dorso de la probeta y la parte.
5. ¿Cuál cree usted que sería la falla por cortante de un material dúctil? Cuando este sobrepase su esfuerzo de fluencia.
19
6. Enuncie el criterio de Von Misses.
7. ¿Cuál cree usted que es la importancia del esfuerzo cortante en dicho criterio? Se conocen como teorías de fallo (o falla) elástico o criterios de fallo (o falla) elástico a los criterios usados para determinar los esfuerzos estáticos permisibles en estructuras o componentes 15 de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza. Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico.
9. En un material compuesto, ¿cuál cree que será el factor responsable de la gran diferencia entre el esfuerzo último en tensión y en cortante? ISO 14129 especifica un procedimiento para determinar la respuesta del esfuerzo cortante/deformación cortante en plano, incluyendo el módulo de cizalla y esfuerzo de cizalla en plano de compuestos de plástico reforzado con fibra por el método de ensayo de tracción a ± 45º. El método es adecuado para uso con laminados de matrices termoestable y termo-pláticos hechos de capas unidireccionales y para telas incluyendo a las celdas unidireccionales, con las fibras orientadas a ± 45º respecto al eje de la muestra, donde la distribución es simétrica y equilibrado sobre el plano medio de la muestra.
20
