Informe Virtual Fusion 3 Ley de Faraday

 

  DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE FARADAY C.M. Rojas S. (2420171036)1, J.E. Munar L. (2320172050)2, H.A. Parra P. (2520171039)3, H.G. Leyva C. (2520181073)4 Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas Universidad de Ibagué Física y Matemáticas III

Resumen En el laboratorio se demuestra las variaciones que se producen cuando un imán es liberado desde una altura en el eje z en donde después de dejarse caer durante cierto tiempo t atraviesa una espira con un numero de vueltas N= 400 en la cual se darán las variaciones en representación de tiempo, Vfem (fuerza electromotriz), y flujo, tomados de las gráficas obtenidas por un elemento de medición recuperado de la guía suministrada por la docente. P alabr as clave clave: fuerza electromotriz, ley de Faraday, campo magnético, corriente, inducción electromagnética.

Abstract The laboratory demonstrates the variations that occur when a magnet is released from a height on the z-axis where, after being dropped for a period of time, t passes through a spiral with a number of turns N = 400 in which the variations will occur representing time, Vfem (electromotive force), and flow, taken from the graphs obtained by a measuring element recovered from the guide provided by the teacher.  teacher.   Keywords: electromotive force, Faraday's law, magnetic field, current, electromagnetic induction.  

1. Introducción y marco teórico

Introducción:

Plantear ideas constructivas coherentes con la toma de datos para así desarrollar una relación interpretativa consecuente al

En este periodo que se está viviendo, la innovación constante en lo que respecta a tecnologías y el manejo de instrumentos  para facilitar la calidad de vida de las  personas cada vez es mayor conforme transcurre el tiempo. De modo que muchas de estas necesitan de energía u otras fuerzas que permitan su correcto funcionamiento o fabricación. Es por ello que las interacciones de la corriente y campo magnético con diferentes materiales se  presentan como una alternativa para este tipo de máquinas u/o  mecanismos, dado el amplio rango de posibilidades que converge en esta rama de la física.

 postulado de Faraday.

Por lo minucioso tanto, dicha rama requiere de un estudio y progresivo que permita

Objetivos: Demostrar las dinámicas visibles e indivisibles al ojo humano en lo referente a la Ley de Faraday, comprendiendo todos los fenómenos que abarcan la realización de dicho experimento científico, con el uso del apoyo teórico, tecnológico, analítico e investigativo.

 

ver las utilidades allí dadas, con el fin de  poder aprovecharse de una forma más conveniente en beneficio de la humanidad. Esto, no solo para crear artefactos, sino también como objeto de estudio para la  posteridad y poder recalcar las habilidades del método científico experimental en las generaciones venideras. En fin, el propósito del informe es evidente, estudiar y demostrar la ley de Faraday tomando en cuenta todos los aspectos que allí se reflejan respectivamente. No obstante, En esta  práctica se desarrollará una observación cuantitativa de esta ley, recreando el experimento realizado por Michael Faraday  para formularla.

Conceptos Básicos:

siempre y cuando la superficie de integración no cambie con el tiempo. [2] Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley: (2)

∇ ×⃗ = − ⃗   Esta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo. En el caso de un inductor con N vueltas de alambre, la fórmula anterior se transforma en: [1]

La inducción electromagnética:  Es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto  por Michael Faraday en 1831 quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday). [1]

∮ ⃗ ∙  = −  ∫ ⃗ ∙  

(1)

Donde:  es el campo eléctrico.

⃗ ⃗ es el elemento infinitesimal de longitud del circuito representado por el contorno C. ⃗ es el campo magnético.

S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. La permutación de la integral de superficie y la derivada temporal se puede hacer

ℯ=−Φ ℯ=− Φ 

(3)

 

Donde e es la fuerza electromotriz inducida y dΦ/dt es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ. La dirección de la fuerza electromotriz (el signo negativo en la fórmula) se debe a la ley de Lenz. 

Fuerza electromotriz: Cuando un voltaje es generado por una  batería, o por la fuerza magnética de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama tradicionalmente "fuerza electromotriz" o fem. La fem representa energía por unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible  para su uso. No es una "fuerza".[3]

Contexto Teórico: Para simular la experiencia de aula que se describe al principio de la página, emplearemos una bobina de N espiras apretadas de radio R que es atravesada por un imán, tal como se muestra en la figura 1.

 

El imán se mueve con velocidad constante v sobre un carril de aire.[4] El modelo de imán es un dipolo magnético, de momento magnético μ. La ley de Faraday no es fácil de entender para los estudiantes. Para introducir esta ley fundamental en la Física se realizan las siguientes experiencias con una bobina, un amperímetro y un imán: Se sitúa el imán en reposo dentro del solenoide. Se introduce despacio/deprisa el imán en el solenoide. Se saca despacio/deprisa el imán del solenoide. Se observa el movimiento de la aguja del amperímetro Se aplica la ley de Lenz, para determinar el sentido de la corriente inducida. [4]

Figura 2. Campo magnético producido por un imán (5)

Aplicando la ley de Faraday (6)

Esta tieneque dos calculamos extremos (unhaciendo máximo y unfunción mínimo) dVε/dz=0 y se sitúan en z=±a/2, como  podemos comprobar. La fem es  proporcional a (7)

 presenta un mínimo para -a/2 y un máximo  para a/2. Derivando el potencial con respecto a z

Figura 1. Simulación ley de faraday

(8)

(3) El valor máximo de la fem es

(9) El flujo del campo producido por el imán a través de una bobina de radio a formada por de N espiras apretadas es: (4)

2. Método experimental

El

Inicialmente, la docente envía un correo en

flujo

depende

solamente

de

componente Bz del campo magnético

la

el cual explica la realización paso a paso del

 

experimento. Para este experimento fueron necesarios los siguientes materiales. -  Computador

-  Montaje laboratorio virtual

t(s)

fem(v) 0

0

0.02

0.02

0.04

0.03

0.06

0.05

0.08

0.11

0.1

0.24

0.12

0.39

0.14

0.09

0.16

-0.38

0.18

-0.29

0.20

-0.14

0.22

-0.07

0.24

-0.03

0.26

-0.02

0.28

-0.01

Tabla 1. Datos experimentales de tiempo(S) y fuerza electromotriz(V)

Posteriormente de tener el montaje del laboratorio virtual lo usaremos para hallar las 6 tablas, en las cuales tomaremos un radio y velocidad variable, que podrá ser un radio de 1, 3 o 5 cm; de igual forma la velocidad podría estar en un rango de 70 a 90 cm/s.

3. Resultados y análisis Se ajusto los parametros ubicados en el software simulador en radio 3 y velocidad 70 por lo que los resultados arrojados fueron los siguientes:

Se realizó una toma de datos de acuerdo al tiempo ubicado en segundos y una fuerza electromotriz en voltaje, en la cual se  predisponen una serie de gráficas.

Grafica 1. Datos de Vfem vs t El desarrollo en la relación entre la fuerza electromotriz (V) y su posición en Z configurado en metros, dio como resultado los siguientes datos: fem(v)x10^- z(m) 2 0 10 2

8.6

3

7.2 5.8

5 11

4.4

 

24

3

39

1.6

9

0.2

-38

-1.2

-29

-2.6

-14

-4

0.14 -0.38 0.16 -0.15 0.18 -0.06 0.20 -0.03 0.22 -0.01 Tabla 3. Datos experimentales de

-7

-5.4

tiempo(S) y fuerza electromotriz(V)

-3

-6.8

-2

-8.2

-9.6 Tabla 2. Datos experimentales de z(m) y fuerza electromotriz(V) -1

Grafica 3. Datos de Vfem(V) vs t(S)

Grafica 2. Datos de Vfem vs Z(m) Se ajusto los parametros ubicados en el software simulador en radio 3 y velocidad 90 por lo que los resultados arrojados fueron los siguientes:

El desarrollo en la relación entre la fuerza electromotriz (V) y su posición en Z configurado en metros, dio como resultado los siguientes datos: z(m) fem(v)x10^2 0 10 2

8.2

5

6.4

13

4.6

35

2.8

45

1

-4

-0.8

-38

-2.6

Fem(V)

-15

-4.4

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0 0.02 0.05 0.13 0.35 0.45

-6

-6.2

-3

-8

0.12

-0.4

Se realizó una toma de datos de acuerdo al tiempo ubicado en segundos y una fuerza electromotriz en voltaje, en la cual se  predisponen una serie de gráficas. t(s)

-1 -9.8 Tabla 4. Datos experimentales de z(m) y fuerza electromotriz(V)

 

Grafica 4. Datos de Vfem vs Z(m) Se ajusto los parametros ubicados en el software simulador en radio 1 y velocidad 90 por lo que los resultados arrojados fueron los siguientes: Se realizó una toma de datos de acuerdo al tiempo ubicado en segundos y una fuerza electromotriz en voltaje, en la cual se  predisponen una serie de gráficas. t(s) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Fem(V) 0 0 0.01 0.03 0.19 2.82 -3.7 -0.25

0.16 -0.04 0.18 -0.01 0.2 0 0.22 0 Tabla 5. Datos experimentales de tiempo(S) y fuerza electromotriz(V)

 

Grafica 5. Datos de Vfem(V) vs t(s)

El desarrollo en la relación entre la fuerza electromotriz (V) y su posición en Z configurado en metros, dio como resultado los siguientes datos: t(s)x10^-2 Z(m)

0 10 2 8.2 4 6.4 6 4.6 8 2.8 10 1 12 -0.8 14 -2.6 16 -4.4 18 -6.2 20 -8 22 -9.8 Tabla 5. Datos experimentales de z(m) y fuerza electromotriz(V)  No obstante, en los valores suministrados  por el programa acerca del radio en dicho caso, eran muy grandes y desproporcionados por tal razon no fue  posible graficarlos. En los siguientes datos se ubicaron las tablas de igual manera, es decir las mismas dimensiones, sin embargo se añadió el flujo  para evidenciar adecuadamente toda la toma experimental de datos.

 

Velocidad 70 cm/s y radio 5 cm. En la siguiente tabla se presentan los resultados que se obtuvo en el laboratorio con una velocidad de 70 cm/s y un radio de 5cm.

También se realiza la gráfica de z(m) vs fem (v).

z(m) vs fem (v) 0.2

z(m) 8,53 6,78 5,52 4,47 3,07 2,02 1,04 0,06 -1,76 -2,81

t(s) 0,021 0,046 0,064 0,079 0,099 0,114 0,128 0,142 0,168 0,183

fem (v) 0,03 0,05 0,07 0,1 0,14 0,14 0,09 0,01 -0,13 -0,14

Flujo -0,01 -0,03 -0,05 -0,08 -0,11 -0,15 -0,19 -0,2 -0,15 -0,13

-4,7 0,21 -0,1 -0,09 -6,03 0,229 -0,06 -0,05 -8,06 0,258 -0,03 -0,03 -9,25 0,275 -0,02 -0,02 -10,02 0,286 -0,02 -0,02 Tabla 6. Datos experimentales de z(m), t(s), fem(V), y flujo.

Fem Máxima = 0,14 Posteriormente se realizan dos gráficas, la siguiente es con relación al tiempo vs fem. Posteriormente se realizan dos gráficas, la siguiente es con relación al tiempo vs fem.

t(s) vs fem(v) 0.2     )    v     (    m    e     f

0.1 0

-0.1

-0.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

t(s)

Grafica 6. Datos de Vfem(V) vs t(s)

0.1     )    v     (      m    e -15     f

0 -10

-5

0

5

10

-0.1 -0.2

z(m)

Grafica 7. Datos de z(m) vs Vfem(V)

Velocidad 90 cm/s y radio 5 cm En la siguiente tabla se presentan los resultados que se obtuvo en el laboratorio con una velocidad de 90 cm/s y un radio de 5cm. z(m) t(s) fem (v) Flujo 8,11 0,021 0,04 -0,01 6,94 0,034 0,06 -0.03 5,5 0,05 0,1 -0,05 3,7 0,07 0,16 -0,1 2,44 0,084 0,18 -0,14 1,18 0,098 0,13 -0,17 0,19 0,109 0,02 -0,19 -1,25 0,125 -0,14 -0,16 -2,51 0,139 -0,18 -0,13 -3,95 0,155 -0,15 -0,1 -5,03 0,167 -0,11 -0,05 -6,56 0,184 -0,07 -0,04 -8,09 0,201 -0,04 -0,03 -9,35 0,215 -0,03 -0,02 -10,07 0,223 -0,02 -0,01 Tabla 7. Datos experimentales de z(m), t(s), fem(V), y flujo.

 

Fem máxima= 0,18 Se realizan de igual forma dos gráficas, la siguiente es con relación al tiempo vs fem. Se realizan de igual forma dos gráficas, la siguiente es con relación al tiempo vs fem.

t(s) vs fem (v) 0.2 0.1     )    v     (    m    e     f

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.1 -0.2

3,56 2,79 2,09 1,67 1,25 1,04

0,092 0,103 0,113 0,119 0,125 0,128

0,06 0,15 0,39 0,74 1,48 2,06

-0,02 -0,08 -0,09 -0,14 -0,25 -0,31

0,48 0,136 3,55 -0,7 0,13 0,141 1,55 -0,9 -0,15 0,145 -1,76 -0,96 -1,76 0,168 -0,64 -0,1 -4,21 0,203 -0,03 -0,02 -4,7 0,21 -0,02 -0,01 Tabla 8. Datos experimentales de z(m), t(s), fem(V), y flujo.

Fem máxima= 3,55

t(s)

Posteriormente se realizan dos gráficas, la Grafica 8. Datos de Vfem(V) vs t(s)

siguiente es con relación al tiempo vs fem.

También se realiza la gráfica de z(m) vs fem (v).

Posteriormente se realizan dos gráficas, la siguiente es con relación al tiempo vs fem.

t(s) vs fem (v)

z(m) vs fem (v) 4

0.2

3     )    v     (    m    e     f -15

0.1

2

-0.1

    )    v 1     (    m    e 0     f

-0.2

-2

0 -10

-5

0

5

10

-1 0

z(m)

-3

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

t(s)

Grafica 9. Datos de z(m) vs Vfem(V)

Velocidad 70 cm/s y radio 1 cm.

Grafica 10. Datos de Vfem(V) vs t(s)

En la siguiente tabla se presentan los resultados que se obtuvo en el laboratorio con una velocidad de 70 cm/s y un radio de 1 cm. z(m) 6,99 5,31 4,33

t(s) 0,043 0,067 0,081

fem (v) 0 0,01 0,03

Flujo 0 -0,01 -0,015

También se realiza la gráfica de z(m) vs fem (v).

 

5. Bibliografía

z(m) vs fem (v)

[1] Reitz, J., Milford, F. and Christy, R., Foundations of Electromagnetic Theory, 4th Ed, Addison-Wesley, 1993.

4 3 2

    )    v     (    m    e     f

-10

1 0 -5

-1 0 -2

5

10

-3

z(m)

Grafica 11. Datos de z(m) vs Vfem(V)

4. Conclusiones Se concluyó que tanto el fem y el flujo ganan mayor intensidad a medida que el radio disminuye. Los datos tienen mayor variación si se cambia el radio y menor variación si el que cambia es la velocidad. Es posible un cambio o alteración inconsciente en la proporcionalidad de los datos es decir en la toma de datos por error humano, por otra parte, el evaluar la eficacia del sistema trabajado es importante para tener en cuenta la precisión de datos, dado que pudieron cambiar respecto a la realidad concebida en el experimento. Con a la toma de datos no sedebido pudo tomarrespecto con exactitud el valor del flujo a que el programa no mostraba sus valores  por que se llevó acabo suposiciones sobre su debida posición Se encontró un error en las gráficas debido a que los datos tomados son menores o iguales a 0 por lo que se propuso utilizar estos datos de tal manera que estuvieran multiplicados por un x10^(-2) y ver su respectivo comportamiento

 

[2] Donate, A., Principios de electricidad y electronica II, 1ra Ed, MARCOMBO, S.A., 1999. [3] Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and  New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009-08-06. [4] Kingman R., Clark Rowland S., Popescu S. An experimental observation of Faraday’s law of induction. Am. J. Phys. 70 (6) June 2002, pp. 595-598.