Informe Velocidad

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y  LA ACELERACIÓN

Resumen:  

Cuando un cuerpo experimenta movimiento, esta presenta ciertos componentes;

como la velocidad ya sea media e instantánea; si aquella velocidad no es constante aparece lo es la aceleración, también media e instantánea. Diremos que la velocidad es media cuando nos  permite determinar el cambio de posición de un cuerpo en un cierto intervalo de tiempo, y la velocidad instantánea es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual el móvil tiende a cambiar de posición en un instante de tiempo, ósea cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño. Del mismo modo diremos respecto a la aceleración media, es el suceso donde se controlan los cambios de velocidad velocidad de un cuerpo en un intervalo intervalo de tiempo; asimos señalamos que la aceleración instantánea, es el cambio de velocidad que experimenta un cuer cuerpo po en un inte interv rval alo o de tiem tiempo po que que ti tien ende de a ce cero ro.. Con Con es esto toss co conc ncep epto toss en la experimentación se calculara cada una de las velocidades y las aceleraciones de un móvil durante un intervalo de tiempo ejecutando una trayectoria rectilínea.

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

 I.

OBJETIVOS. 1.1.. 1.1

Determ Determina inarr la velocid velocidad ad media media de un móvil móvil que que se desplaz desplazaa a lo largo de de un plano plano inclinado.

1.2.. 1.2

Determ Determine ine la velocid velocidad ad instant instantáne áneaa de un móvil móvil (Rueda (Rueda de Maxwell) Maxwell),, en un punto punto de su trayectoria.

1.3. 1.3.

Dete Determ rmin inee ex expe peri rime ment ntal almen mente te la ac acel elera eració ción n in insta stant ntán ánea ea de un móvil móvil co con n un movimiento rectilíneo uniforme variado.

1.4.. 1.4

 II.

Utiliz Utilizaa correcta correctamen mente te las ecuaci ecuacione oness de un movimi movimient ento o variado variado..

MARCO TEÓRICO. 2. 2.1 1. Veloci ocidad

Es una magnitud vectorial que expresa la rapidez con la cual un cuerpo cambia deposición. En función del intervalo de tiempo, podemos establecer la velocidad media o la velocidad instantánea, respectivamente. [1] 2.1. 2. 1.1. 1. Medi Media. a.

 Nos permite determinar el cambio de posición de un cuerpo en cierto intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerada una velocidad constante que se le atribuye atribuye al cuerpo durante durante el intervalo intervalo fijado; fijado; la dirección y sentido sentido es la misma que la del desplazamiento, por lo cual todo esto se define como “la rapidez” con que la partícula cambia de posición en un intervalo de tiempo de manera al módulo de la velocidad media se le llama rapidez media. [3] Sea una partícula que describe la trayectoria AB. La partícula al pasar por “A” en el tiempo t o, su vector posición es r o , cuando se encuentra en “B”, su vector  ⃗

⃗

de posición es r f , en el tiempo t f , tal como se indica en la siguiente figura. [2]

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

 A t o

 z

ro

∆r

⃗

⃗  

B t f  ⃗

r f   y

 x Definimos Defini mos el vector vector de desplazamiento: desplazamiento: ∆ r =r f  −r o  que describe el cambio de ⃗  

⃗

⃗

 posición del móvil. La velocidad media se define define como la relación relación entre el vector vector desplazamien desplazamiento to y el intervalo de tiempo:

r f  −r o

  ⃗

⃗ v m=

⃗

t f  −t o

=

∆r ∆ t  ⃗  

Para nuestro caso expresamos el desplazamiento del siguiente caso;

v m=

∆x   (1) ∆ t 

Dónde:

∆ x = x 2− x 1, que repr represen esenta ta el desplazam desplazamien iento to del móvil móvil y ∆ t =t 2−t 1, es el intervalo de tiempo durante el cual se efectúa el desplazamiento. 2.1.2. 2.1 .2. Instant Instantáne ánea. a.

Es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual el móvil tiende a cambiar de posición en un instante de tiempo (intervalo de tiempo muy pequeño).

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

En un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeño como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:

v =∆ lim ∆t→0 t → 0 ( v )=  lim m

v=

dx  ( 2 ) dt 

∆x ∆ t 

 (  )

Para determinar la velocidad instantánea del móvil en el punto “P” de su trayectoria, trayect oria, basta medir medir las velocidades velocidades medias alrededor alrededor de dicho punto. En la fig.1 se muestra una una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar  desde “A” hacia “B”. Se determine las velocidades madias en un tramo cada vez corto respecto al punto “P”, tanto a la izquierda  AP , A 1 P , A 2 P , A 3 P ; por la derecha  PB , P B 1 , P B 2 , P B3 Un gráfico de las velocidades medias ( ∆ x / ∆ t ), en función de los intervalos de velo loci cid dad med media tiempo ∆ t , se muestra en la fig.2 donde ´v1 , es la ve correspondiente al intervalo AP, v´ 2 es la velocidad media correspondiente al intervalo  A1 P; etc. Debe tenerse en cuanta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto “A”. De este grafico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto “P” al prolongar la recta hasta que corte el eje v m, (es decir cuando ∆ t → 0 ), tal como se muestra en la figura. Fig.2

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Siguiendo Sigui endo el mismo procedimiento procedimiento se procede procede para el tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto “A”. Traza un gráfico similar a la fig. 2, se puede hallar el otro valor valor para la velocidad velocidad instantánea instantánea en el punto “P” (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la fig. 3

2. 2.2. 2. Acel Aceler erac ació ión n.

Es una magnit magnitud ud vector vectorial ial,, que suelen suelen manifes manifestars tarsee siempr siempree cuando cuando exista exista un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo determinado. 2.2. 2. 2.1. 1. Medi Media. a.

Cuantitativamente se puede decir que es un control en cambios de velocidades de un cuerpo en un tiempo, por ser una magnitud vectorial al,, que mate ma temá mátic ticam amen ente te se de defin finee co como mo el cambi cambio o de ve velo loci cida dad d po porr un unid idad ad de tiempo, es decir: Gráficamente se denota de la forma: Cuando la partícula pasa por “A”, en el tiempo t o, tiene una velocidad⃗v o, (su dirección es tangente en “A”) y en “B”, tiene una velocidad⃗v f  en tiempo t f . Se de defi fine ne co como mo la ac acel elera eraci ción ón medi mediaa co como mo la re rela laci ción ón en entr tree el ca camb mbio io de tiempo empleado empleado ∆ t = t f  −t o. De modo que se velocidades veloci dades ∆⃗ v =⃗v f  −⃗v o, y el tiempo representa de la siguiente forma:

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

⃗v f  −⃗v o ∆⃗v ⃗a m= =

t f  −t o

∆ t 

 z

 A t o

⃗v o

B

ro

t f 

⃗

⃗

⃗v f 

r f 

 y

2.2.2. 2.2 .2. Instant Instantáne ánea. a.  x Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se

grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicha grafica nos da la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permita encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medias. Considerem Consi deremos os el movimiento movimiento uniformemen uniformemente te variado de un móvil que parte del punto “O” pasa por A y B, como se ve en la fig. 4

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

La aceleración se define como:

a m=

∆v   (3 ) ∆ t 

Dónde:

∆ v = v A− v b  y ∆ t = t B−t  A La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de

∆ t , y los valores correspondientes más y más pequeños de ∆ v , tal forma que se tiene:

a =  lim

 (  ) ∆v ∆ t 

∆t→0

a=

dv  ( 4 ) dt 

Una relación que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleración a lo largo de la trayectoria está dada por la ecuación:

a=

Si

 (  )

dv dx dt  dx

Entonces;

a =v

(  ) dv dx

Cuan Cu ando do la ve velo loci cida dad d es co cons nsta tant ntee a =a c, ca cada da un unaa de la lass tres tres ec ecua uaci cion ones es cinemáticas:

a=

dv dt 

v=

dx  dv   y a= v dt  dx

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Pueden Pue den integr integrarse arse para para obten obtener er fórmu fórmulas las que relaci relacione oness a, v, v, x y t. Para Para determinar la velocidad como una función del tiempo se integra la ecuación (4). En forma: vB

t B

∫ dv =∫ dt  v  A

tt   A

v B= v A + a ( t B −t  A ) ( 6 ) Para determinar el desplazamiento como una función del tiempo se integra la (6), es de la forma;  x B

t B

∫ dv =∫ ( a

 A

 x  A

+ at ) dv

t  A

1

2

 x B = x A + v A ( t B −t  A ) + 2 a ( t B −t  A )

7

( )

Si el móvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuación será; 1

 x B =  a ( t  AB ) 2

2

(8)

Para determinar la velocidad como una función de desplazamiento se la (5) en la forma; vB

 x B

v  A

 x  A

∫ vdv=∫ adx v B = v A + 2 a ( x  x B− x A ) ( 9 ) 2

2

Teniendo en cuenta que  x B − x A = d , la (9) se escribe de la forma;

( v B− v A ) ( v B + v A ) =2 ad ( 10 ) Porr otro Po otro lado lado se sabe sabe qu quee en un movi movimi mien ento to un unif ifor orme meme ment ntee va vari riad ado o la velocidad instantánea en el punto medio de AB dela fig. 4, es:

vi =

( v B + v A ) 2

  ( 11)

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Donde vi , es la velocidad instantánea en el tiempo es;

t t´ i=

 ( t B + t  A ) 2

  ( 12 )

Reemplazando la (11) en la (10), se obtiene;

vi ( v B− v A ) =ad ( 13 ) Al sustituir la (6) en (13), se obtiene;

vi =

  d ( 14 ) t B −t  A

Que correspond correspondee al valor de la velocidad velocidad media entre los puntos puntos A y B. esta velocidad veloci dad media en el intervalo intervalo de tiempo tiempo mencionado mencionado es igual en valor valor a la

velocidad instantánea en el tiempo;

B  A t t´ i= ( t  + t   )

2

t´ i, como se muestra Si se traza una grafica vi / t  muestra en la fig. fig. 5, la pendiente pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración instantánea.

 III.

 IV.

MATERIALES Y EQUIPOS. EQUIPOS. 3.1 3.1

Una Una regl reglaa grad gradua uada da en mil milím ímet etro ross (mm) (mm),, 1 m / 10−3 m

3.2

Una ru rueda de de Ma Maxwell.

3.3

Un cronómetro casi 10−2 s .

3.4 3.4

Un sopo soport rtee con con dos dos var varil illa lass para parale lela las. s.

3.5

Un tab abllero de burb rbu uja.

METODOLOGÍA 4. 4.1 1

Para Para det deter ermi mina narr la v vel eloc ocid idad ad ins insta tant ntán ánea ea..

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

4.1. 4.1.1 1

Nive Nivele le el tabl tabler ero o hori horizo zont ntal alme ment ntee medi median ante te lo loss tres tres pe pern rnos os de ap apoy oyo, o, utilizando el nivel de burbuja.

4.1. 4.1.2 2

Colo Coloqu quee las las barr barras as para parale lela lass en fo form rmaa in incl clin inad ada, a, bu busc scan ando do un án ángu gulo lo apropiado de tal manera que el volante ruede sin deslizar por la pendiente.

4.1. 4.1.3 3

Di Divi vida da el tram tramo o AB AB en do doss par partes tes un unaa de de long longit itud ud

 L 3

 y la otra

2 L 3

 y ubique

el punto P tal como se muestra en la fig.6; a continuación divida los tramos AP y PB en cuanto en partes iguales cada uno. 4.1. 4.1.4 4

 AP,, A1 P , A 2 P , A 3 P ; en forma análoga las Con Con la re regl glaa mid midaa llas as dist distan anci cias as  AP distancias  PB , P B1 , P B 2 , P B3. registre sus valores en la tabla I.

4.1. 4.1.5 5

Suel Suelte te la vola volant ntee a parti partirr del repo reposo so en el punt punto o A y con el cron cronom omet etro ro mida el tiempo tiempo que demora demora la rueda en recorrer el tramo AP, por por cinco veces consecutivas. Registre sus lecturas en la tabla I.

4.1. 4.1.6 6

Deja Dejand ndo o la vola volant ntee desd desdee el mism mismo o punto punto de part partid idaa qu quee para para el caso caso anter eriior,

mida

los

tiempos

correspo spondientes

 AP,, A1 P , A 2 P , A 3 P , por cinco  AP cinco veces veces

a

los

tra ram mos

co cons nsec ecut utiv ivas as para cada cada ca caso so..

Registre sus lecturas en la tabla I. 4.1.7 4.1 .7

Siempr Siempree ponie poniendo ndo en movi movimie miento nto la la rueda rueda desd desdee el mism mismo o punto punto de parti partida da que en los pasos “1.4.3.” y “1.4.4”, mida por cinco veces los tiempos correspondientes a los tramos  PB , P B1 , P B 2 , P B3. Registre su suss valores valores en tabla I.

4.2 4. 2

Para Para dete determ rmin inar ar la acele acelera ració ción n insta instant ntán ánea. ea.

4.2. 4.2.1 1

Inst In stal alee el el eq equip uipo ttal al co com mo se se ve ve en en llaa ffig igur uraa ((6 6b) b)..

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

4.2. 4.2.2 2

Di Divi vida da el el tamo tamo a reco recorr rrer er por por la la vola volant ntee en pun punto toss que que esté estén n situ situad ados os a

7, 14, 21, 28, 35, 42cm; respectivamente desde un origen común A. registre estas medidas en la tabla II. 4.2. 4.2.3 3

Suel Suelte te la la v vol olan ante te a par parti tirr del del repo reposo so en en el pu punt nto o A y con con el cro crono nome metr tro o

mida mi da el tiem tiempo po que que demo demora ra en re reco corr rrer er el tram tramo o  A A1, po porr cinco cinco ve veces ces consecutivas. Registre sus valores en la tabla II. 4.2. 4.2.4 4

Deja Dejand ndo o lib libre re al vo vola lant ntee en en el el mism mismo o pun punto to qu quee el el p paso aso (4 (4.1 .1.3 .3), ), mida mida lo loss

tiemposs correspondie tiempo correspondientes ntes para los tramos tramos  A A1 , A A 2 , A A 3 , A A 4 , A A 5 , A A 6, etc. Registre sus valores en la tabla II. 4.2. 4.2.5 5

Con Con los los dat datos os de de la tab tabla la II, II, y la lass ecua ecuaci cion ones es (12 (12)) y (14 (14)) elab elabor oree la tab tabla la

III para encontrar encontrar las velocidades velocidades instant instantáneas áneas en los puntos puntos medios medios de los tramos  A A1 , A A 2 , A A 3 , A A 4 , A A 5 y A A 6. Fig. Para instalación de las pistas para encontrar la velocidad y la aceleración instantánea

V.

ANÁLISIS DE DATOS. 5.1 Para determinar determinar la velocidad media media e instantánea. instantánea.

Tabla I. De experimentación.

tramo

desplazamiento

∆ x ( cm )

ti tiem empo po ∆ t ( s )

AP A1P A2P A3P PB

14 10.5 7 3.5 28

1 7.68 4 2.24 1.02 5.71

PB3

21

4.56

vm =

 

2 7.8 4.24 2.18 0.98 5.54

3 7 .7 3 .9 8 2 .3 1 .1 5 .6 3

4 7.58 4 2.32 0.97 5.6

5 7.64 4.2 2.26 0.95 5.66

∆t 7.680 4.084 2.260 1.004 5.628

1 .8 2 3 2 .5 7 1 3 .0 9 7 3 .4 8 6 4 .9 7 5

4.54

4 .4 8

4.6

4.62

4.560

4 .6 0 5

∆x ∆ t 

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

PB2 PB1

14 7

3.28 1.7

5.1.1

3.31 1.74

3 .1 2 1 .6 2

3.27 1.64

3.27 1.7

3.250 1.680

4 .3 0 8 4 .1 6 7

Con los los datos de la tabla I, tra trace en papel milimetrado una gráfica

velocidad veloci dad media v m, en función del intervalo del tiempo ∆ t , y a partir de ella determine la velocidad instantánea del móvil en el punto P. Aplicando los mínimos cuadrados tenemos: En la siguiente hoja esta la grafica ∆ t − v m. Tabla n°1. Datos de cálculos para determinar la velocidad instantánea instantánea tramos 1 2

∆x 14 10.5

∆t 7 .6 8 0 4 .0 8 4

3 4 5 6 7 8 sumatoria

7 3.5 28 21 14 7

2 .2 6 0 1 .0 0 4 5 .6 2 8 4 .5 6 0 3 .2 5 0 1 .6 8 0

ln ( ∆ x )= x   ln ( ∆ t )= y

 

  xi∗ yi 5.380 3.309

6.965 5.529

1.946 1.253 3.332 3.045 2.639 1.946 19.151

0.815 0.004 1.728 1.517 1.179 0.519 9.208

1.587 0.005 5.757 4.620 3.111 1.010 24.777

3.787 1.569 11.104 9.269 6.965 3.787 48.973

Utilizando las formulas siguientes:

(∑  x ) (∑   y )−(∑  x ) (∑  x  y )   ( 01 )  A = n ( ∑  x )−( ∑  x ) 2

i

i

n(

i

2

2

i

B=

i

∑ x  y )−(∑ x ) (∑   y  ) ( 02) n ( ∑ x ) −( ∑  x ) i

i

i

i

2

2

i

i

Entonces se tiene que:

 A =−0.942 .

 cm   s

Y

2

2.039 1.407

vi = A + Bt ( 03 )

i

xi

2.639 2.351

De tal forma hacemos los cálculos para encontrar la función de:

i

 

B=0.874 .

 cm 2

s

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Entonces reemplazando en (03)

vi =−0.942 + ( 0.874 ) T   Por lo tanto la velocidad instantánea en el punto “P”

Será en el tiempo de 7.680;   vi =−0.942 + ( 0.874 ) ( 7.680)

vi =5.77 cm / s

5.1. 5.1.2 2

¿en ¿en qué qué tr tram amo o se tien tienee un mayo mayorr valo valorr para para la la velo veloci cida dad d medi mediaa y par paraa

cuál el menor valor? ¿por qué? Reemplazando en la (03) para un tiempo mayor que la velocidad será mayor,  por lo cual se s e dirá que en ello el móvil recorre mayor distancia que es: 7.680; entonces se tiene que:

vi =−0.942 + ( 0.874 ) ( 7.680) vi =5.77

 cm s

Por lo tanto la distancia mayor será:

 AP =14 cm Reemplazando en la (03) para un tiempo menor que la velocidad será menor,  por lo cual se s e dirá que en ello el móvil recorre menor distancia que es: 1.004; entonces se tiene que:

vi =−0.942 + ( 0.874 ) (1.004 ) vi =−0.065

 cm s

Por lo tanto la distancia mayor será:

 A 3 P=3.5 cm

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

5.1. 5.1.3 3

¿Qué ¿Qué impo import rtan anci ciaa tien tienee que que las las rect rectas as se se cruc crucen en ant antes es o des despu pués és del del eje eje

de coordenadas ósea cuando ∆ t → 0? Que la distancia tiende tener un valor que sea cercano a cero en un intervalo de tiempo que también tiende a cero; ósea se manifiesta la velocidad en un punto de la trayectoria que se le denomina velocidad instantánea.

5.2 Para determinar determinar la la aceleración aceleración instantánea. instantánea.

Tabla II. Datos y cálculos cálculos para para determinar determinar “a” “a”

tramo AA1 AA2 AA3 AA4 AA5 AA6

desplazamiento ∆x (cm) 7 14 21 28 35 42

5.2. 5.2.1 1

tiempo ∆t(s) 1 4.69 6.8 8.4 10.9 11.58 12.52

2 4.86 6.95 8.42 10.28 11.51 12.8

3 4.66 6.68 8.49 10.14 11.52 12.62

4 4.44 6.66 8.39 10.16 11.55 12.84

5 4.55 6.87 8.51 10.19 11.6 12.57

∆t 4 .6 4 6 .7 9 8 .4 4 10.33 11.55 12.67

Vi (cm/s)

(ti)´(cm/s)

1.509 2.061 2.488 2.710 3.030 3.315

2.32 3.396 4.221 5.167 5.776 6.335

Con Con los los datos datos de la tab tabla la II, II, y utili utiliza zand ndo o la ecuac ecuació ión n (8), (8), trace trace en el pape papell milimetrado milim etrado una gráfica gráfica desplazami desplazamiento ento ∆ x , en función del intervalo de tiem tiempo po ( ∆ t )2  y a partir de ella calcule la aceleración instantánea de la volante.

Tabla III. Datos y cálculos para determinar a.

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Tramo

 

vi =

 

  d t  B + t  A

t ' =

t B+t  A 2

AA1

1,070

3,272

  AA2

1,618

4,326

 

AA3

1,972

5,324

 

AA4

2,303

6,08

 

AA5

2,579

6,786

  AA6

2,778

7,56

Tabla n°2. Datos y cálculos para determinar  tramos 1 2 3 4 5 6 sumatoria

∆x 7 14 21 28 35 42

 

( ∆ t )

ln ( ∆ x )= xi   ln ( ∆ t )= yi

21.530 46.104 71.234 106.709 133.403 160.529

1.946 2.639 3.045 3.332 3.555 3.738 18.255

2

3.069 3.831 4.266 4.670 4.893 5.078 25.808

De tal forma hacemos los cálculos para encontrar la función de:

a i= A + Bt ( 03 ) Utilizando las formulas siguientes: Entonces se tiene que: 2

 s  A =0.849 . s  y B =1.135 . cm 2

Entonces reemplazando en (03)

a i=0.849 + ( 1.135 ) T   En la siguiente hoja esta la grafica ∆ x − ( ∆ t )2.

  xi∗ yi 5.973 10.110 12.988 15.562 17.398 18.982 81.012

 

xi

2

3.787 6.965 9.269 11.104 12.640 13.970 57.735

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

5.2.2 5.2 .2

Con los datos datos de de la tabla tabla II, II, y usan usando do la la ecuac ecuación ión (12) (12) y (14) (14) trace trace en pape papell milimetrado milim etrado una grafica vi / t i y a partir de ella determine la aceleración instantánea de la rueda.

Tabla n°3. De análisis. tramos   1 2 3 4 5 6 sumatoria

vi

ti

1.509 2.061 2.488 2 .7 1 3 .0 3 3.315

4.64 6.79 8.44 10.33 11.55 12.67

 

ln ( vi )= xi   ln ( ti )= yi

0.411 0.723 0.911 0.997 1.109 1.198 5.350

1.535 1.915 2.133 2.335 2.447 2.539 12.904

  xi∗ yi 0.631 1.385 1.944 2.328 2.712 3.043 12.044

De tal forma hacemos los cálculos para encontrar la función de:

a i= A + Bt ( 03 ) Utilizando las formulas siguientes: Entonces se tiene que:

 A =0.19 .

 cm  cm   y B =1.307 . 2 s s Entonces reemplazando en (03)

a i=0.19 + ( 1.307 ) T   En la siguiente hoja esta la grafica t i−v i .

 

xi

2

0.169 0.523 0.831 0.994 1.229 1.436 5.182

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

5.2. 5.2.3 3

Con Con los los dato datoss de la la tabl tablaa III, III, trac tracee en pa pape pell mil milim imet etra rado do un unaa gra grafi fica ca

vi / t i ´  y a partir de ella obtenga el valor de la aceleración instantánea instantánea de la volante. Tabla n°4. De análisis. tramos   1 2 3 4 5 6 sumatoria

vi

 

1.509 2.061 2.488 2.71 3.03 3.315

ti ´ 

 

2.32 3.396 4.221 5.167 5.776 6.335

ln ( vi )= xi

0.411 0.723 0.911 0.997 1.109 1.198 5.350

ln ( ti ti´  ´ )= yi   xi∗ yi 0 .8 4 2 0.346 1 .2 2 3 0.884 1 .4 4 0 1.313 1 .6 4 2 1.637 1 .7 5 4 1.944 1 .8 4 6 2.212 8.746 8.337

 

xi

2

0 .1 6 9 0 .5 2 3 0 .8 3 1 0 .9 9 4 1 .2 2 9 1 .4 3 6 5 .1 8 2

De tal forma hacemos los cálculos para encontrar la función de:

a i= A + Bt ( 04 ) Utilizando las formulas siguientes: Entonces se tiene que:

 A =0.056 .

 cm  cm   y B = 1.307 . 2 s s

Entonces reemplazando en (03)

a i=0.056 + ( 1.307 ) T   ´ 

En la siguiente hoja esta la grafica t i −v i .

5.2. 5.2.4 4

Comp Compar aree los los va valo lore ress de ac acel elera eració ción n ob obte teni nida dass en lo loss proceso procesoss anteri anterior ores. es. ¿Cuál cree usted que es el mejor valor para la aceleración?

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

Para mi parecer es la de (5.2.1) por que los valores dados se obtenido a  base de la ecuación cinemática, que lo siguiente:  1

2

∆ x = v 0 t ± a t  2

De modo se deduce de la forma:

a i= A + Bt  5.2. 5.2.5 5

¿Cuá ¿Cuále less cr cree eess que que son son la lass posi posibl bles es fuent fuentes es de er erro rorr de su ex expe peri rime ment nto? o? Enumere y explique.

-

La mala lectura al cronometro, por distracciones.

-

La mala calibración de los instrumentos; a veces los instrumentos de medición en buena por ello se ejecuta el error en el proceso de la medición.

-

La partición inadecuada de las distancias pedidas a causa de mala visualización o por la distracción.

VI.

 RESULTADOS. La ecuación de la velocidad instantánea en función del tiempo, es de la siguiente forma:

vi =−0.942 + ( 0.874 ) T  Por otro lado tenemos la ecuación de la aceleración instantánea en función del tiempo; 2

Cuando está dado por ∆ x − ( ∆ t ) .

a i=0.849 + ( 1.135 ) T 

Cuando está dado por t i−v i .

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

a i=0.19 + ( 1.307 ) T 

´ 

Cuando está dado por t i −v i .

a i=0.056 + ( 1.307 ) T 

VII. VI I.

DISC DISCUS USIO IONE NES S Y RECO RECOME MEND NDAC ACIO IONE NES. S. 7.1 Cuide Cuide que el ángulo ángulo de inclinaci inclinación ón de los los rieles rieles sea el apropiad apropiado, o, para esto haga haga varias varias  pruebas antes de iniciar la experiencia. 7.2 En todas todas las las gráfica gráficass use el ajust ajustee por mínim mínimos os cuadra cuadrados dos.. 7.3 Tenga Tenga precisió precisión n y exactit exactitud ud en el moment momento o de ob obten tener er los dados dados experimen experimentale tales, s, ya que es lo primordialmente importante para su análisis gráfico. 7.4 Tener en en una buena buena condici condición ón los instrum instrumentos entos de de medición medición para para su mejor mejor manejo manejo en la experimentación, de calibraciones adecuadas. 7.5 La velocida velocidad d instantánea instantánea y la media media en un movimiento movimiento rectilín rectilíneo, eo, son de mismo mismo valor; valor;  por esta razón es solo conveniente solo hallar uno de ellos.

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

7.6 7.6 De igual igual fo form rmaa ocur ocurre re con con la acel aceler erac ació ión n medi mediaa e in inst stan antá táne nea; a; co con n qu quee en la experi exp erimen mentaci tación ón dado solo se usado usado lo es la aceleració aceleración n instan instantán tánea ea

en diversos diversos

formas dados por el análisis obtenidos en el desarrollo de ellos.

VIII.

CONCLUSIONES. 8.1 Los resultad resultados os realizado realizadoss en el análisis análisis de de la determinac determinación ión de de la velocidad velocidad aceleraci aceleración ón es el siguiente: Ecuación de la velocidad instantánea en función del tiempo;

vi =−0.942 + ( 0.874 ) T  8.2 Las ecuació ecuación n de la la aceleración aceleración instantánea instantánea está está en función función del tiempo; tiempo; Cuando está dado por ∆ x − ( ∆ t ) 2.

a i=0.849 + ( 1.135 ) T  Cuando está dado por t i−v i .

a i=0.19 + ( 1.307 ) T  ´ 

Cuando está dado por t i −v i.

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

a i=0.056 + ( 1.307 ) T  8.3 8.3 Para Para la ob obte tenc nció ión n de las ecua ecuacio cione ness ya sea de la veloci velocida dad d y de la aceler aceleraci ación ón,, se ejecutado los mínimos cuadrados, para su análisis veraz; lo implicaba, los puntos tomados en la experimentación se hacían a una aproximación de la línea recta del desplazamiento en función de tiempo; del mismo para la aceleración en función del tiempo.

 IX.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. BIBLIOGRÁFICAS. [1] Asociac Asociación ión Fond Fondo o de Investi Investigad gadores ores y Edito Editores. res.

“Física” vol. I, lumbreras editores; setiembre 2012.

[2 [2]]

Hum Humbe bert rto o Ley Leyva va N.

“Física I”, editorial MOSHERA. MOSHERA. Lima 2009.

[3] Jua Juan Góme ómez F.

“Física”, editorial Gómez, 2007.

[4]

TIPLER,

 

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

“Física”, vol. I (1993) p. 517-518; editorial Reverte.

[5]

Internet.

“Experimento físico”, en Wikipedia. “física experimental”, www.fisica experimental.com “física”, aula fácil.