informe práctica 2 mediciones indirectas

Equipo #3 Esperanza Martínez Mariana Guadalupe Martínez Torres Gabriela Julián Aguilar Marcos Gerardo Fecha de elaboración de práctica: 15/Agosto/2013 Fecha de entrega de informe: 29/Agosto/2013

Práctica # 2 “Medidas indirectas y su incertidumbre” RESUMEN. Muchas veces necesitamos saber la densidad, el área y el volumen pero para esto necesitamos medidas exactas para así obtener nuestro resultado de mejor manera, en esta práctica utilizaremos los instrumentos que anteriormente vimos para así obtener nuestros datos. Se realizaron varias mediciones para tener un resultado lo más preciso que se pueda. pueda. Así el valor absoluto absoluto es quizás quizás el más exacto exacto ya que al tener tener varias mediciones se mejora cada vez más la técnica en el manejo de los instrumentos.

OBJETIVOS.   

Obtener la densidad de la plastilina, plastili na, y el área y el volumen de unas figuras geométricas. Conocer de manera más clara como afectan las incertidumbres incertidumbr es a las mediciones indirectas i ndirectas realizar los cálculos de la incertidumbre incerti dumbre en las medidas indirectas a partir de la ley de la propagación de la incertidumbre

HIPÓTESIS. Si se realizan medidas directas y se utiliza una ecuación matemática, entonces se podrá obtener una medida indirecta, utilizando la ley de la propagación de la incertidumbre, y utilizando el promedio de los datos, obtendremos las incertidumbres del área, volumen y densidad.

INTRODUCCIÓN. Las medidas indirectas resultan del cálculo cuando una magnitud es una función de una o más medidas directas, es decir, que para este tipo de medidas, se obtiene el valor de la magnitud medida aplicando un modelo matemático que relaciona los valores de otras magnitudes medidas de manera directa con el valor de la magnitud de interés.

Para poder calcular la incertidumbre de las medidas indirectas, es necesario utilizar la ley de la propagación de incertidumbre, y utilizar los promedios de nuestras mediciones para tener la mejor medida. La ley de propagación de la incertidumbre nos dice que tanto las medias dependientes la situación siempre será desfavorable debido al rango de error en las mediciones, mientras que las independientes se utiliza una fórmula de propagación dependiendo de qué datos se generen. Las cifras significativas son otro punto importante dentro de las mediciones es común que sólo lleve dos cifras significativas. Una vez que se redondea la incertidumbre el resultado total se redondea para quede con el mismo número de cifras decimales. Para esto es necesario expresar correctamente que unidades son porque se podría afectar considerablemente el resultado de dichas formulas. Es necesario hacer varias mediciones para tener un promedio cabe recordar que el uso de varias medidas nos ayuda al valor de dispersión el cual nos dice que s con 3 medidas el porcentaje es menor de 6 no necesitamos más pero si este es mayor necesitamos al menos 8 mediciones totales para un valor de dispersión correcto.

DESARROLLO EXPERIMENTAL. 

INSTRUMENTOS: o o o o



Probeta graduada Balanza OHAUS Regla (30 cm) Vernier analógico

MATERIALES: Papel absorbente Papel glossy Figuras geométricas plástico (2)   Plastilina   AGUA o o o o o

TABLA DE CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS INSTRUMENTOS

CAPACIDAD MINIMA

CAPACIDAD MÁXIMA

RESOLUCI N

INCERTIDUMBRE

MARCA

N MERO DE INVENTARIO

PROBETA GRADUADA

3mL

50mL

1mL

±0.05mL

KIMAX

BALANZA OHAUS

0.01g

310g

0.01g

±0.01g

OHAUS

1672880

REGLA DE 30 cm

0.1cm

30cm

0.1cm

±0.05cm

PILOT

L.F/FQ/UNAM

VERIER ANÁLÓGICO

0.005cm

15.485cm

0.001cm

±0.005cm

MITUTOYO

LF131F7.2CVM02.05

PROCEDIMIENTO. 1.- Seleccionar dos figuras geométricas y medir las longitudes correspondientes para determinar volumen y área. 2.- Tomar un trozo de plastilina, pesarlo y sumergirlo en agua para así determinar su densidad, en este caso se utilizara una probeta y una balanza para así obtener sus medidas directas. 3.- Construir una tabla de valores con al menos tres mediciones experimentales de cada variable o dimensión. 4.- Expresar cada incertidumbre (área, volumen y densidad) incluyendo claro está la incertidumbre del instrumento. 5- Obtener la expresión de la medida indirecta.

DATOS Y RESULTADOS TABLA 1.1 MEDID S DIRECTAS TOMADAS CON EL VE NIER PARA OB ENER EL REA DE UN TRIÁNGULO DATOS DE CALIBRADOR VERNIER

Mensurando

a"tura de un tri#ngu"o ase de" tri#ngu"o

incertidumre de" instrumento '%''1cm

Longitud 1 (L1) medida 1 (cm)

Longitud 1 (L1) medida  (cm)

Longitud 1 (L1) medida ! (cm)

Longitud 1 (L1) ,romedio (cm)

$%&1'

$%&1

$%&1'

$%&1

*%*1'

*%*1'

*%*1

*%*1

Intera"o de a"id23 de "a medida

E-,resi.n de "a medida

cota in4erior

nidades

cota su,erior

,romedio

s/mo"o

incertidumre

(

$%&1

0

'%''1

)

cm

(

$%&11

5

$%&1!

)

(

*%*1

0

'%''1

)

cm

(

*%*11

5

*%*1!

)

TABLA 1.2 MEDI AS DIRECTAS TOMADAS CON LA R GLA PARA OB ENER EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO

DATOS RE+LA

incertidumre de" instrumento '%' cm

Intera"o de a"id23 de "a medida

E-,resi.n de "a medida Mensurando

a"tura de un tri#ngu"o ase de un tri#ngu"o

Longitud 1 (L1) medida 1 (cm)

Longitud 1 (L1) medida  (cm)

Longitud 1 (L1) medida ! (cm)

Longitud 1 (L1) ,romedio (cm)

$%&

$%&

$%&

$%&

*%*

*%*

*%*

*%*

cota in4erior

nidades

cota su,erior

,romedio

s/mo"o

incertidumre

(

$%&

0

'%'

)

cm

(

$%&

5

$%6

)

(

*%*

0

'%'

)

cm

(

*%*

,

1'%'

)

A partir de estos resultados (tablas 1.1 y 1.2) se obtiene el área del triángulo (medida indirecta) -Ecuación a utilizar:

  = .

datos tomados con vernier

datos tomados con regla

Promedio: 22.846 cm 

Promedio: 22.8 cm

 = . .   =.   = . .   =.   = . .   =. 

 = .  .   =.   = .  .   =.   = .  .   =. 

-Para obtener la incertidumbre de la medida:

  = .

Siendo A (b, h) (b y h variables) se realiza:

 = 

y

 = 

∆=   ∆  ∆! ∆=∆!="#.##$%& '()( *+ ,*)-*) / #.#0%& '()( +( )*1+(  Donde:

VERNIER

REGLA

  7.7$0%& 4. 5 $6%& 2  ∆= 367.7$0%& #.##$%&8 364.5$6%& #.##$%&8

 7.7%&  4. 5 %& 2  ∆= 367.7%& #.#0%&8 364.5%& #.#0%&8

A= 0.001cm (22.846± 0.001)cm

A= 0.5 cm (22.8± 0.5)cm

∆

∆

Tabla 2.1 Medidas dir ctas tomadas con un vernier para obtener el volumen de un cono

DATOS DE CALIBRADOR VERNIER

incertidumre de" instrumento '%''1 cm

Intera"o de e"id23 de "a medida

E-,resi.n de "a medida Longitud 1 (L1) medida 1 (cm)

Longitud 1 (L1) medida  (cm)

Longitud 1 (L1) medida ! (cm)

ongitud 1 (L1) ,romedio (cm)

a"tura de un cono

6%$'

6%$'

6%$6'

6%$$6

di#metro de" cono

!%*!'

!%*1'

!%*'

!%*'

Mensurando

cota in4erior

unidades

cota su,erior

,romedio

s/mo"o

incertidumre

(

6%$$6

0

'%''1

)

mm

(

6%$$&

5

6%$$7

)

(

!%*'

0

'%''1

)

mm

(

!%*1*

5

!%*1

)

Tabla 2.2 Medidas dir ctas tomadas con una regla para obt ner el volumen de un cono

DATOS RE+LA

incertidumre de" instrumento '%' cm

Intera"o de a"id23 de "a medida

E-,resi.n de "a medida Longitud 1 (L1) medida 1 (cm)

Longitud 1 (L1) medida  (cm)

Longitud 1 (L1) medida ! (cm)

Longitud 1 L1) medida ,romedio (cm)

a"tura de un cono

6%$

6%$

6%$

6%$

di#metro de" cono

!%*

!%*

!%*

!%*

Mensurando

cota in4erior

unidad

cota su,erior

,romedio

s/mo"o

incertidumre

(

6%$

0

'%'

)

cm

(

6%$

5

6%

)

(

!%*

0

'%'

)

cm

(

!%*

5

$%'

)

A partir de estos resultados (tablas 2.1 y 2.2) se obtiene el volumen del cono (medida indirecta)

9= :;

-Ecuación a utilizar:

datos tomados con vernier

datos tomados con regla

9= :.