informe pendulo fisico-2.doc

28/08/17

PÉNDULO FISICO Lina Pineda, Jefferson Jiménez y Jorge Saah Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN

El siguiente informe se conocerá algunos conceptos elementales que nos llevan a analizar el comportamiento del péndulo físico, el análisis del comportamiento de un cuerpo sometido a un movimiento pendular, se le estudiaran fenómenos tales como la relación del periodo y la masa, momento de inercia comportamiento para ángulos pequeños entre otros como la frecuencia y el periodo. Palabras claves: momento de inercia, péndulo físico, relación entre el periodo y la masa

Objetivos: - Encontrar experimentalmente el periodo de oscilación de un péndulo físico. - Determinar la relación entre el periodo de oscilación y el momento de inercia de un péndulo físico y la relación entre el periodo de oscilación y la “longitud reducida” del péndulo físico Lr. - Determinar el valor de la aceleración debida a la Gravedad g mediante un péndulo físico. 1. TEORÍA RELACIONADA Un péndulo físico es un sólido rígido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas. El punto de intersección del eje con dicho plano es el punto de suspensión. La posición de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensión.[2] Figura 1: representación de péndulo físico con un cuerpo arbitrario donde: c.m. : centro de masa O: eje de giro o pivote

Figura 1. Con esta experiencia de laboratorio se busca establecer la relación entre el periodo de oscilación T y el momento de inercia Ieje del cuerpo: 𝑇 = 2𝜋√�𝑒𝑗𝑒 /𝑚gd

Teniendo muy en cuenta que la ley de Steiner establece que: Ieje = ICM + md2; donde: Ieje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; ICM, es el momento de inercia para un eje que pasa por el centro de masa y paralelo al anterior; m es la masa y d es la distancia del eje de giro al centro de masa. Ecuaciones relacionadas:

PÉNDULO SIMPLE L. Pineda, J. Jiménez y J Saah

Momentos de inercia El momento de inercia de una varilla delgada con respecto a un eje perpendicular que pase por su c.m. es (1/12)mL^2. Donde m es su masa y L su longitud. Respecto de Cualquier otro eje paralelo al primero, el momento de inercia puede obtenerse aplicando el teorema de Steiner. Así, el momento de inercia cuando la varilla está suspendida de un punto O situado a una distancia a de su extremo es: [1]

2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Materiales Barra cilíndrica Cinta métrica Cronómetro Pinza en ángulo recto Nueces Pasador Barras cuadradas

1 1 1 2 4 1 2

Figura 2. Montaje del péndulo físico Se localizó el centro de masa y se procedió a medir la masa total de la varilla, después de haber echo el montaje de del péndulo como se indica en la figura 2, se suspendió el cuerpo de la varilla en un punto O sobre un eje que no pase por su centro de masa y posteriormente si puso a oscilar alrededor del punto tomando un ángulo θ = 10º con respecto a la posición de equilibrio. Se varió sucesivamente el eje de giro midiendo en cada casi un valor d. posteriormente se realizaron los cálculos de los periodos correspondientes midiendo el tiempo que tarda el cuerpo en realizar 10 oscilaciones (T = t/n) se llevaron esos datos a la tabla 1. se realizaron los cálculos para hallar el momento de inercia en cada caso con respecto al eje Ieje usando la ley de

Steiner y los datos medidos. t (s) 26.56

d(m) 0.02

Ieje-exp 0.0052848

Tn Tk 2.656 2.718

16.10

0.06

0.0057456

1.610 1.636

13.88

0.09

0.0063936

1.388 1.409

13.29

0.11

0.0069696

1.329 1.331

2

PÉNDULO SIMPLE L. Pineda, J. Jiménez y J Saah

12.91 12.44 12.25

0.13 0.15 0.19

0.0076608 0.0084672 0.0104256

1.291 1.283 1.244 1.256 1.225 1.238

12.50

0.25

0.0142272

1.243 1.261

13.22

0.33

0.0209088

1.322 1.331

Con m= 0.144 kg L= 0.66 m

3. ¿Cómo varía el periodo de oscilación cuando se acerca el eje de giro al centro de masa? R// cuando la distancia d del eje de giro al centro de masa disminuye, es decir se acerca al centro de masa el periodo aumenta 4.

Encuentre en cada caso la longitud reducida del péndulo Lr, definida por Lr = (ICM + md2)/md, y realice la gráfica de T en función de Lr. ¿Qué tipo de gráfica obtiene? ¿Cuál es la relación que existe entre T y Lr? R// se tiene que:

2. Evaluación 1.

en cada caso el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje (Ieje) usando la ecuación teórica y compararlo con el valor experimental obtenido a partir de la ley de Steiner. ¿Qué encuentra al comparar? R//

2. Con los datos de la tabla realice la gráfica de T vs Ieje. ¿Qué tipo de gráfica obtiene? y ¿qué pude decir acerca de la relación entre esas cantidades? Debe realizar la linealización si lo requiere. T vs I

Y que:

Reemplazando nos queda:

Sustituyendo los valores en la ecuación los resultados se ve en la tabla d(m) 0.02 0.06 0.09 0.11 0.13 0.15 0.19 0.25 0.33

Tk 2.718 1.636 1.409 1.331 1.283 1.256 1.238 1.261 1.331

Lr 1.835 0.665 0.493 0.44 0.409 0.392 0.381 0.3952 0.44

La grafica de T vs Lr nos queda:

De la gráfica anterior podemos decir que al aumentar el periodo disminuye el momento de inercia hasta que llega a un punto donde a medida que aumentae una la otra también lo hace.

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PÉNDULO SIMPLE L. Pineda, J. Jiménez y J Saah

R// los posibles errores cometido en este laboratorio puede deberse al factor humano ya que tomar erróneamente el centro de masa justo para la varilla delgada y al momento de calcular el valor d, nos pudo a ver dado un valor mayor o menor al tabulado alterando los resultados en el cálculo del periodo, para corregir este posibles errores se pueden implementar herramientas de precisión como una cinta métrica para medir la longitud de la varilla

R/ es una grafica lineal, y se puede decir que a medida que el periodo aumneta tambien lo hace la longitudb relativa. 5. Halle el valor de la aceleración de la gravedad g a partir de la relación hallada entre T y Lr. 6.

¿Puede relacionar el péndulo físico con el péndulo simple? Explique. R// el péndulo físico se puede relacionar con el péndulo simple ya que ambos describen una trayectoria circular con un arco de circunferencia de radio r, mediante la acción de la aceleración o fuerza de gravedad

7.

Mencione algunos ejemplos concretos del péndulo físico a nivel cotidiano.

R// la implementación del péndulo físico en la vida

cotidiana de ser variada, pero en el momento puedo mencionar las atracciones mecánicas en los parques de diversiones, especialmente el el juego del martillo o del barco pirata, que consta de una plataforma en la parte inferior done van ubicados los pasajeros sujeto a un soporte rígido que oscila de un lado a otro en una base fija y el eje de oscilación no pasa por el extremo del soporte ni por el centro de este lo que provoca que en un punto este se encuentre casi de forma vertical. 8.

5. conclusiones Con el desarrollo de la anterior experiencia de laboratorio los objetivos planteados al comienzo de este fueron logrados satisfactoriamente, al calcular el periodo de un péndulo físico por medio de las ecuaciones formuladas en el informe, se pudo demostrar la relación existente entre el momento de inercia y el periodo que entre más grande sea el momento de inercia más pequeño será el periodo hasta que este se hace mínimo y luego comienza a incrementar y la relación entre el periodo y la longitud reducida que se puede interpretar como directamente proporcional a Lr, también se logró determinar el valor de la aceleración de la gravedad a través de un péndulo físico despajando g de la ecuación del periodo de este.

Bibliografía.   

[2]Serway, R. Física Volumen 1. Ed. McGraw Hill [1]Ohanian Hans C., Market John T. Física para Ingeniería y Ciencias, Volumen 1. Ed. McGraw Hill Hewitt, P. Física Conceptual. Ed. Addison Wesley

¿Qué posibles errores se cometieron en este laboratorio? ¿Cómo los corregiría?

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