Informe Péndulo Simple Física 3

UNIVERSIDAD DE LA SALLE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS FÍSICA III

PÉNDULO SIMPLE SIMPLE PENDULUM Viviana Marcela Patarroyo M , Holman Jefferson Virgüez R , Juan David Ortiz S 1

2

3

1Grupo

07, Cód. 41141168, Ingeniería Ambiental, Universidad de La Salle. Cód. 47142604, Ingeniería Industrial, Universidad dela Salle. 3Grupo07, Cód.41141160, Ingeniería Ambiental, Universidad dela Salle.

2Grupo07,

Lunes, 13 de febrero de 2017; lunes, 20 de febrero de 2017.

Resumen El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física, este consiste en una partí-cula de masa (m) unida al extremo de una cuerda de longitud (l), si se mueve la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición. Cuando la masa se deja en libertad desde un ángulo inicial Ø con la vertical, oscila a un lado y a otro con un periodo (T). El objetivo de esta práctica es hallar las variaciones del periodo con respecto a su longitud y amplitud para luego determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad. Palabras claves: Péndulo, periodo, amplitud, oscilación, longitud. Abstract The simple pendulum is one of the most common ideal models in physics, this is a particle mass (m) attached to the end of a string of length (l), if you move the dough to the side of their position equi-librium (vertical) is going to oscillate about that position. When the dough is released from an initial angle with the vertical diameter, oscillates back and forth with a period (T). The objective of this practice is to find period variations with respect to its length and width and then determine experi-mentally the value of the acceleration of gravity. Keywords: Pendulum, period, amplitude, swing, long. 1. Introducción: En la práctica de

laboratorio, se comportamiento de

analizó el un péndulo

simple, que se compone de un cuerda “L” y una masa “M”. La variación a través de la longitud de la cuerda puede variar el periodo con el que oscila una masa sujetada a la cuerda, y se debe tener en cuenta la relación de masa y longitud que se produce entre la masa y la cuerda.

T =2 π

√

I ec .(2) Mgb

Si llamamos Io al momento de inercia del cuerpo por un eje paralelo al eje O que pasa por C, la ecuación anterior se expresa T =2 π

√

Io + M b 2 Mgb

O también: T =2 π

Figura [1]. Esquema de un péndulo simple. Cuando un cuerpo rígido suspendido por un eje “O” a una distancia, b, de su centro de masas, C, se separa de su posición de equilibrio (ver Figura [1]) y se deja libre, efectúa un movimiento de oscilación alrededor del eje, cuya ecuación de movimiento viene dada por:

Donde “k” es el llamado el radio de giro de la masa alrededor del eje que pasa por C y viene dado por: k=



d2 θ −Mgb sinθ=I 2 , ec (1) dt  Siendo I el momento de inercia del cuerpo respecto al eje “O”. Esta expresión, en el caso de pequeñas oscilaciones, toma la forma más sencilla: −Mgb ∙θ=I

d2θ 2 dt

La cual corresponde a un movimiento armónico simple de período:

√

k 2+ b2 Mgb

√

Io ec .(3) M Movimiento periódico. Un movimiento es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Por ej. el giro de la Tierra alrededor del Sol. Movimiento oscilatorio. Es un movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación pasa, alternativamente, por un valor máximo y otro mínimo, por ejemplo: un péndulo.

2. Metodología.

Tabla 1. Periodo vs longitud

Figura [2]. Montaje péndulo simple. 1. Primero se ajusta la longitud del péndulo a 100cm haciéndolo oscilar con una amplitud fija de 30° después de las primeras 2 o 3 oscilaciones se debe medir el tiempo que demora en efectuar 10 oscilaciones completas, se repite el procedimiento con 85cm, 70cm, 55cm, 30cm, 20cm y 10cm. 1. Se procede a realizar la misma operación del paso anterior pero variando la amplitud de 5 en 5 hasta 30° y con una longitud fija de 60 cm. 2. Con base en los resultados obtenidos se procede a hallar las relaciones periodolongitud y periodo-amplitud sustentándose por medio de la regresión lineal y su línea de tendencia. 3.

Resultados y Análisis de resultados. En esta práctica de laboratorio fue necesaria la recolección de datos para así poder hacer una comparación de estos y posteriormente hacer una gráfica de los mismos, representados a continuación. Ø=30 ᶿ CONSTANTE L( m) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

T (s) 0,63 0.9 0,0096 1,26 1,425 1,549 1,695 1,7993

En la gráfica periodo contra longitud se observa que la unión de los puntos experimentales los cuales nos genera una leve curva, Sin embargo, al realizar regresión potencial a este resultado experimental es asociarle a esa colección de puntos una curva (azul) la cual no los representa de una mejor y así mismo obteniendo el modelo correspondiente de nuestro gráfico. Con los datos tomados en la práctica de laboratorio se obtuvo la siguiente gráfica:

T[seg] VS L[m] 1 0.8

f(x) = 0.25 x^1.98 R² = 1

0.6 0.4 0.2 0 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Graf. 1. Periodo vs longitud L=60 cm CONSTANTE A( rad) t (s) T(s) 0,87 15,72 1,572 0,174 15,72 1,572 0,261 15,90 1,590 0,349 15,76 1,576 0,436 15,83 1,583 0,523 15,93 1,593 Tabla 2. Periodo vs Amplitud Angular

1.8

2

Con los datos obtenidos se procedió a graficar la relación entre periodo y amplitud

Graf. 2. Periodo vs Amplitud Angular Los errores que se obtuvieron se sustentan en la toma de datos por parte de los estudiantes. El ángulo pudo variar levemente y el péndulo pudo en algún momento oscilar de forma errónea.

Una vez ya obtenido el valor experimental procedemos a corroborar nuestra medida a partir del valor teórico por medio del cálculo del porcentaje de error y así mismo afirmando la confiabilidad del método realizado en clase Valor teórico: La gravedad adoptada para Bogotá (pilastra del Observatorio, en la Ciudad Universitaria). g = 977.412 cm/seg Universidad Nacional de Colombia. -Facultad de Matemáticas e Ingeniería. -Observatorio de Geofísica. Bogotá, 24 de febrero de 1945

%Error=

Valor Teorico−Valor Experimental 100 Valor Teorico

%Error=

9.77412−9.72331 100 9.77412

CALCULO DE LA GRAVEDAD A partir de los datos obtenidos en el laboratorio se procedió a realizar el cálculo experimental de la gravedad presente en nuestro entorno para así mismo denotar la magnitud de dicha contribución Gexp=

4π 2 A

Gexp=

4π 2 (2.01499)

Gexp=9.72331 m/s 2

%Error=0.5

4. Conclusiones  Se determinó la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple de acuerdo a los datos experimentales obtenidos, comprobándose de ésta manera la ecuación(2) 

CALCULO PORCENTAJE DE ERROR%:

Se comprobó que el movimiento del péndulo es un movimiento armónico simple, el cual es un movimiento periódico de ir y

venir, en el que una masa oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. 



Se ajustó la gráfica período vs longitud de la tabla de datos experimentales usando el método gráfico de linealización potencial y se obtuvo luego el valor de la constante de gravedad. A partir de los datos obtenidos se comprobó la confiabilidad del método experimental dando como resultado un porcentaje de error en la margen del 5% 5.

Bibliografía

1. Raymond A Serway. Jewett. Fisica para ciencias e ingenieros con Física Moderna. Volumen 2. Séptima edición. 2. Sears Francis W. Zemansky, Young Freedman. " Fisica Universitaria Vol.2 " novena edi-ción, Editorial Addison Wesley. México, 1998

3. CHARLES KITTEL, WALTER D. NIGTH, MALVIN A RUDERMAN. “Mechanics”, Volumen 1, Segundo edición, ©McGraw-Hill Book Company. pp. 212-218.