Informe Ondas Estacionarias en Una Cuerda y Resorte

ONDAS ESTA E STACIONARIAS CIONARIAS EN UNA CUERDA Y EN UN RESORTE López Hernández, L., Cardona Valencia, Valencia, J., J ., Jaramillo Mejia, F.A., Villegas Villegas Arias, J.D. Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, edell!n " Colombia Facultad de Ciencias ásicas, Humanas ! "ociales Aril de #$%&

Res#men

Como primera parte de la práctica se traaja con las ondas en una cuerda, se toma una cuerda 'ue es sujeta de e(tremo a e(tremo a la cual se le generan pulsos ! ondas trans)ersales en dic*a cuerda, a medida 'ue se generaan pulsos ! )iraciones 'ue  presentaa en la cuerda unos nodos mientras esta daa unas ondas trans)ersales. tr ans)ersales. +stos nodo nodoss a medi medida dass 'ue 'ue se ian ian pres presen entan tando do ian ian pres presen enta tand ndo o una una )ari )ariaci ación ón en la recuencia. +n la segunda segunda parte de la práctica se realiza lo mismo de la acti)idad acti)idad % pero con un resorte, resorte, se le generan pulsos 'ue dan como respuestas ondas las cuales dar-an muestras de nodos, dependiendo de la orma o de la magnitud en 'ue uesen presentados los pulsos $% Ob&etivos •

 Analizar e(perimentalmente la generación ondas armónicas en cuerdas ! resortes.

•

Medir la longitud de onda, la recuencia ! la )elocidad de ase de las ondas trans)ersales en una cuerda, ! de las ondas longitudinales en un resorte.

•

Caracterizar las ondas estacionarias en cuerdas ! resortes.

•

Determinar los modos normales de oscilación en cuerdas ! resortes, ! determinar su relación con la )elocidad de ase.

'% ate(iales ) *(ocedimiento E+UIPO E INSTRUENTA

Computador para simular ondas en cuerda ! resortes. +'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en un resorte. +'uipo completo para el estudio de las ondas longitudinales en una cuerda. Fuente de c.c. /egla o cinta m0trica. Cuerda. Cronometro. 1alanza. /esortes. Cuerdas.

-% Datos ) c.lc#los ACTI/IDAD $0 $% 1ene(e *#lsos ) ondas t(ansve(sales en la c#e(da% '% Sin amo(ti2#amiento, desc(iba matem.ticamente la *e(t#(baci3n ond#lato(ia mediante el #so de #na 4#nci3n seno o coseno% 5.2alo a6o(a con amo(ti2#amiento% 7Enc#ent(a al2#na di4e(encia8 7e (ec#e(da al2o (elacionado con los oscilado(es a(m3nicos )a est#diados8 R9

+je 2 3F( 4 $ 5#( 6 5%( 4 $ 5# cos θ 2  6 5% cos θ 1  4 $ 5# cos θ 2  4 5% cos θ 1 cos θ 2

7ara ángulos pe'ue8os

 !

+je 9 3F! 4 :ma sin θ 2 sin θ 1 5#  6 5%  4 ; :(a θ 5 < sin 2  =

sin θ 1

> 4 ; :(a sin θ ≈ tan θ

7ara ángulos pe'ue8os 5<

5

tan θ 2

 =

tan θ 1

[( )

> 4 ; :(a

( )

∂y ∂y  x + ∆ x −  x ] ∂x ∂x

g

g

5 4 ; :(a

5

( ) ∆g ∆x

lim T  ∆ x→ 0

 4 ; a

( ) ∆g ∆x

4

lim ( μ Δxa ) ∆ x→ 0

cos θ 1

≈  %, por lo tanto 5# 4 5%

5

dg = μ Δxa dx

5

dy ∂ y dx ∂ x

5

∂  y  ∂  y  μ 2 2 ∂ x  4 ∂t 

( )

2

2

 μ Δxa

 4

2

2

T  ∂  y ∂  y =  μ ∂ x 2 ∂t 2

V =

√

T   μ

La ecuación de la onda esta compuestas de las segundas deri)adas respecto a ( ! a t, ! la deri)ada respecto a ( )a acompa8ada de un coeiciente ), 'ue es la )elocidad. +n T   μ este caso ese coeiciente camia ! es  μ  @ donde 5 es la tensión !  es miu.

-% Establezca #na (elaci3n : si se *#ede " ent(e la lon2it#d de onda, la 4(ec#encia, la tensi3n a*licada, la densidad lineal ) la velocidad de 4ase *a(a ondas t(ansve(sales en la c#e(da% R9 La Velocidad es directamente proporcional a la 5ensión. La recuencia ! el periodo son reciprocas. ;% E %,$#

$,#KGKGG

&,$#

$,K%%KE

K%,%E

$,GG&KKK#

?I1URA $ raica de la recuencia Vs in)erso de la longitud de onda

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta.

?I1URA ' raica de la recuencia Vs in)erso de la longitud de onda

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta. F% 7Es *osible calc#la( la densidad de la c#e(da sin #sa( la balanza8 R9 "i es posile, si se tu)iese la 5ensión 'ue se le está ejerciendo a la Cuerda ! la T   μ  la Densidad = v Velocidad de su propagación racias a la ormula  μ   "iendo

√

Lineal de la Cuerda@ toda la Formula otenida del Cálculo. % anteniendo la tensi3n 4i&a, va(!e la 4(ec#encia 6asta obtene( el modo 4#ndamental ) s#s *(ime(os a(m3nicos% Dete(mine en cada caso0 modos de oscilaci3n, n@me(o de nodos, distancia ent(e los nodos, la lon2it#d de onda, la 4(ec#encia, la velocidad de *(o*a2aci3n% R9

7A/A ;A 5+"B FJA 5 4$.GG#

m 4 $g −

 μ 4.662 x 10 =

4

L 4%.Em

 Kg m

Frecuencia Fundamental 4 %.% Hz  λ 3.38 m =

A/MBCB %

f  =26,42 Hz    P odos 4 % Distancia entre odos 4 L 4 %,Em 4  λ

v=

f  =

√ √

  0.882 T  =  μ 4,662 x 10

−

4

=

43,50

 m s

v = 25,80 Hz  λ

+r 4 #.&$I

A/MBCB #

f  =39,51 Hz    P odos 4 # Distancia entre odos 4

v=

f 

=

√ √

T    0.882 =  μ 4,662 x 10

−

4

2 3

=

L 4 %,%m 4  λ

43,50

 m s

v 38,50  Hz  λ =

+r 4 #,E#II

A/MBCB 

f  52,42 Hz   =

 P odos 4  1 2 L 4 $,G&Km 4

Distancia entre odos 4

v=

f  =

√ √

  0.882 T  =  μ 4,662 x 10

−

4

v = 51,48 Hz  λ

+r 4 %,G#I

=

43,50

 m s

 λ

A/MBCB & f  65,86 Hz   =

 P odos 4 & 2 5 L 4 $,EEm 4

Distancia entre odos 4

v=

f  =

√ √

T    0.882 =  μ 4,662 x 10

−

4

=

43,50

 λ

 m s

v = 64,35 Hz  λ

+r 4 #.#I

% Consi2ne s#s datos en #na tabla, 2(a4i=#e 4(ec#encia vs inve(so de la lon2it#d de onda% Analice con detalle dic6a 2(.4ica ) concl#)a% R9

TAA - 5ala para la tención #

5A1LA 7A/A 5+CB +"5A1L+ F/+C;+CA V+/"B LB5;D BDA %,%

$,#KGKGG

#E,&#

$,K%%KE

,K%

$,GG&KKK#

K#,&#

%,%G&%K

EK,GE

%,&#G&%

,K

%,E%G&

?I1URA - raica de la recuencia Vs in)erso de la longitud de onda

AnálisisO Al graicar in)ersamente la longitud de onda, a medida 'ue la recuencia )a aumentando, in)ersamente la longitud de onda se aumenta. ACTI/IDAD -0

$% Rec#e(de =#e debe ca(acte(iza( el (eso(te =#e va a #tiliza(% Es deci(, mida s# constante el.stica ) s# masa% Rec#e(de la *(.ctica $% :sistema masa"(eso(te"% R9

CA/AC5+/ACB D+L /+"B/5+

 K = 0.076 N 

m=0.59 g

 L=39 cmY Lo =16 cm

TAA ; Constante de elasticidad del resorte CB"5A5+ D+ +LA"5"DAD /+"B/5+ 7+"B D+L5A D+ LB5;D $ $ $,& $,

%$ $,G %,%E %,# %,KEG %,E& %,E

$,$&K $,$E $,$G $,$K $,%% $,%#K

?I1URA ; raica 7eso Vs Longitud

AnálisisO A medida 'ue el peso aumenta, la longitud de la cuerda )a aumentando deido al estiramiento 'ue este ejerce sore ella. '% 5a2a el monta&e most(ado en la 4i2#(a -% -% Pa(a #n dete(minado (eso(te, va(!e la 4(ec#encia 6asta obtene( el modo 4#ndamental de oscilaci3n ), al2#nos de s#s a(m3nicos% ;% Dete(mine en cada caso0 modo de oscilaci3n, n@me(o de nodos, distancia ent(e los nodos, lon2it#d de onda, 4(ec#encia% Consi2ne s#s datos en #na tabla% R9

Frecuencia Fundamental4 G,KE Hz  odos 4 #  λ 78 cm =

 De odo % a odo # a*- cm

F/+C+;CA % 4 %,%E Hz odos 4 

 λ = 39 cm  De odo % a odo # a*- ##cm de odo # a odo  a*- %cm

F/+C;+CA #4 ##,& Hz odos 4 &  λ 26 cm =

De odo % a odo # a*- %&cm de odo # a odo  a*- %#,Kcm de odo  a odo & a*- %#.Kcm

F/+C;+CA  4 #,E Hz  odos 4 K  λ 19,5 cm =

De odo % a odo # a*- %$cm de odo # a odo  a*- %$cm de odo  a odo & a*- cm de odo & a odo K a*- %$cm

>% 1(a4i=#e en E Frecuencia Vs Longitud de onda

F/+C;+CA Vs LB5;D D+ BDA F/+C;+CA

LB5;D BDA G,KE

$,G

%,%E

$,

##,&

$,#E

#,E

$,%K

?I1URA > raica Frecuencia Vs Longitud de onda

FRECUENCIA VS LONG. ONDA 1 0.8 0.6 LONG ONDA 0.4

f(x) = 0x^2 - 0.08x + 1.37 R² = 1

0.2 0 5

10

15

20

25

30

35

FRECUENCIA

An.lisis0 a lon2it#d de onda dismin#)e a medida =#e la 4(ec#encia a#menta

F% 1(a4i=#e en E% Re4e(encias

*ttpONNQQQ.sc.e*u.esNsQeNisicaRNondasNmo)imientoNestacionariasNestacionaria sRla.( *tml *ttpONNQQQ.sc.e*u.esNsQeNisicaNondasNestacionariasNestacionarias.*tml *ttpONNQQQ.!outue.comNQatc*S )4Hl$dGTRU9eature4pla!erRemeddedWX