Informe N°8 - Cambio de La Energía Potencial

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) 

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

E.A.P FÍSICA  Cambio de la energía potencial. Asignatura: Laboratorio de Física I. Profesor: Diaz Sandoval, Andres. Integrantes:  García Huamaní, Romulo   León Andonayre, Luis   Zubeleta Huayllahua,

Alexia  Bravo Gutiérrez, Martín  De la Cruz Marin, José

16130013 16130031 16130083 16130005 16130010

Turno: Sección 4 (13:00 – 16:00). Fecha: 22 de Junio del 2016.

“Año de la consolidación del Mar de Grau”  

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

CAMBIO DE ENERGÍA POTENCIAL I. 

OBJETIVOS   Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema



de masa resorte.

  Establecer diferencias entre la energía potencial elástica y energía

−



potencial gravitatoria.

II.  MATERIALES             



Resorte. 



Traer hojas de papel milimetrado. 



Portapesas vertical. 



Regla graduada de 1 metro. 



Soporte universal. 



Prensa. 

  Juego de pesas.    Clamp. 





Pesas hexagonales.

Fig. 9.1

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 1

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

III.  FUNDAMENTO TEÓRICO Los sólidos elásticos son aquellos que recuperan rápidamente su forma original al cesar la causa de la deformación. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto límite pierde sus características elásticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de tracción. A mayor estiramiento, mayor tracción, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relación de la magnitud de la fuerza

 con la longitud  de deformación.

 = −  (9.1) Donde   es una constante elástica, su valor depende de la forma y de las

propiedades elásticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elástica del resorte se opone a la deformación.

Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

 =  =     

(9.2)

La Fig. 9.2 muestra la posición

 del extremo inferior de un resorte libre

de la acción de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte).

 sostenida en . Se le hace descender estirando el resorte una pequeña distancia hasta el punto  . Si después la masa se deja libre esta caerá a una posición  , luego continuará vibrando entre posiciones cercanas a   y  . Después de un cierto tiempo la masa se

Sea una masa

detendrá.

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 2

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Fig. 9.2 Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte está dado por:

 =  −   =    −   =   ( − ) 

(9.3)  producida por el

Esto define el cambio de energía potencial elástica resorte. La energía se expresa en Joules.

 a .

∆

Por otro lado, el cambio de energía potencial gravitatoria experimentado por la masa está dada por:

∆ = ∆ = ( − ) 

LABORATORIO DE FÍSICA I

∆ 

(9.4)

Página 3

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

 =   se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con    en la base. En

Para medir la energía potencial gravitatoria

este caso otra forma de escribir la ecuación (9.4) es:

∆ =  −  = ( − )  (9.5) Donde  ,   se pueden determinar una vez las conocidas   y  .      Llamando   a la distancia comprendida entre   e   se encuentra que:  =  −  }  (9.6)  =  −   es una cantidad fácilmente mensurable. IV.  PROCEDIMIENTO   PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE 1.  Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte. 2.  Cuelgue la porta pesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento, si es así, anota la masa de la porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la Tabla 1. 3.  Adiciona sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte. 4.  Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso. 5.  Complete la Tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 4

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS PARTE B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA Y LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA. 6.  Suspenda ahora una masa de 0,5 kg (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras la sostienes con la mano, hazla descender de tal forma que el resorte se estire 1 cm. Registra este valor como

.

7.  suelta la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observa la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre esta lectura como

.

8.  Repite los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para

, tales

que como 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anota todos estos valores en la Tabla 2 y completa según la información que has recibido.

TABLA 1

Masa  Suspendida M (Kg)

Fuerza   Aplicada F (N)

0,120

) 1,67 ( ) 2,16 ( ) 2,65 ( ) 3,14 (  )  3,64 ( )

0,170 0,220 0,270 0,320 0,370

1,18 (

LABORATORIO DE FÍSICA I

Estiramientos del Resorte  Adicionando masas  x  (cm)  (cm)

Retirando masas  x  (cm)  (cm)

Promedio en  x  (cm)  (cm)

41,0

41,0

41,00

40,8

40,5

40,65

39,0

39,1

30,05

36,7

36,5

36,60

34,0

34,0

34,00

31,4

31,4

31,40

Promedio en  x  (m)  (m)

) 0,407 ( ) 0,391 ( ) 0,366 ( ) 0,340 (  )  0,314 ( ) 0,410 (

Página 5

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

 =  ∆∆  |1,67−1,18|  = 163,33 ⁄     =  || − − || = |  0,407−0,410 |  = = | || − | = | 0,391−0,407 |2,16−1,67 2,16−1,67|| | = 30,63 30,63 ⁄      | | |  | 2,65−2,16   −     = | − | = |0,366−0,391| = 19,60 ⁄    |3,14−2,65|  = 18,85 ⁄     =  || − − || = | 0,340−0,366 | |3,64−3,14|  = 19,23 ⁄     =  || − − || = | 0,314−0,340 |  | − |  =   |3,64−2,65 3,64−2,65||  = 19,04 ⁄     =  | | − | |0,314−0,366|  19,,60 + 18,85 + 19,23 + 19,04   =   +  +4  +   = 19 4  = 19,18 ⁄    Obs: Resorte:

 = 0,026    = 0,178   Gravedad: 9,78 ⁄       





LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 6

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS TABLA 2

()  ()   ()   ()  ∆()  ()  ()   ()   ()  ∆()  1

22,5

0,0010

0,4855

0,4845

40

18.5

1,6121

0,7456

0,8665

2

20,8

0,0038

0,4150

0,4112

39

20,2

1,5718

0,8141

0,7577

3

19,7

0,0086

0,3722

0,3636

38

21,3

1,5315

0,8584

0,6731

4

18,5

0,0153

0,3232

0,3129

37

22,5

1,4912

0,9068

0,5844

5

17,2

0,0240

0,2837

0,2597

36

23,8

1,4509

0,9592

0,4917

6

15,7

0,0345

0,2364

0,2019

35

25,8

1,4106

1,0197

0,3909

∆ = ∆ + ∆  ∆ = 0,44845 845++ 0,88665 665 = 1,33510 510   ∆ = 0,44112 112++ 0,77577 577 = 1,11689 689   ∆ = 0,33636 636++ 0,66731 731 = 1,00367 367    

  = 0,33129 ∆ 29+++ 0,0,44917 55844 44 == 0,0,77514 88973 73   ∆ = 0,22597 5197+ 9817 5914 ∆ = 0,22019 019++ 0,33909 909 = 0,55928 928  

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 7

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

V.  CUESTIONARIO 1.  Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento





desarrollado, ¿  es proporcional a ?

  en el eje vertical y   en el horizontal claramente que   es proporcional a  .

Colocando

se observa

F vs x 4 3.5 3 2.5

F (J)

2 1.5 1 0.5 0 0

0.05

0. 1

0.15

0. 2

0.25

0. 3

0.35

x (cm) 2.  A partir de la pendiente de la gráfica

  =  ∑∑∑ − (∑∑ ∑  ∑ )   = 19,18   ∑  − ∑  ∑    ∑    =  ∑  − (∑  )    = 0,070   = 19,18 +0,079  elástica, , del resorte.

LABORATORIO DE FÍSICA I

 vs . Determine la constante

(1)

Página 8

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Entonces, (1) es la ecuación de la pendiente y nos da el valor



experimental de  que es 19,18 N/m. 3.  Halle el área bajo la curva en la gráfica significa esta área?

 vs . ¿Físicamente, qué

El área bajo la gráfica (en este caso recta) nos da la suma de los trabajos realizados por la fuerza de gravedad al adicionarse masas consecutivamente en la porta pesas. Sin embargo, por ser la fuerza de gravedad conservativa, la energía total del sistema permanece constante. Calculando el cambio en la energía potencial elástica:

∆ =  −    Reemplazando:

∆ = 1,3510 3510 − 1,1689 1689 = 0,1451 0,1451   Considerando que al inicio no hay fuerza alguna, y por tanto el resorte carece de energía. 4.  Si la gráfica

 vs  no fuese lineal para el estiramiento dado del

resorte. ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

Como hemos visto, el área bajo la gráfica nos da la suma de trabajos realizados por la fuerza en la dirección del desplazamiento. En el caso que la gráfica no fuese una línea recta, sino curva se utiliza la integral definida que como se sabe arroja una cantidad numéricamente igual al área comprendida bajo la curva dentro de ciertos límites. Sea una expresión  dependiente del desplazamiento  podemos

()

escribir el trabajo total efectuado por

 hasta  así:   =    () 

()

 al desplazar un cuerpo desde



Donde el símbolo

∫  es una S de (suma) distorsionada y simboliza el

proceso de integración.

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 9

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5.  Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

 () 

 () 

0,0010

1,6121

0,0038

1,5718

0,0086

1,5315

0,0153

1,4912

0,0240

1,4509

0,0345

1,4106

Esto significa un cambio en la energía potencial elástica del resorte que aumenta a expensas de la energía potencial gravitatoria de la masa que disminuye. La relación es inversamente diferencial. 6.  Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. Dé una interpretación adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretación a los puntos de interpolación. Se observa claramente que mientras la energía potencial elástica del

()

 aumenta con el des desplazamiento plazamiento la energía p potencial otencial resorte gravitatoria de la masa  disminuye.

LABORATORIO DE FÍSICA I

()

Página 10

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Us1 vs x1 0.04 0.035 0.03 0.025

Us1

0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

1

2

3

4

5

6

7

39

40

41

x1

Ug1 vs x1 16,500

16,000

15,500

Ug1 15,000

14,500

14,000 34

35

36

37

38

x1

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 11

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 7.  ¿En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía? Se observa que hay una tendencia a que la cantidad de energía se mantiene constante. Esto quiere decir que la energía potencial elástica se va transformando paulatinamente en energía potencial gravitatoria dado que la suma de ambas no sufre mayores variaciones; en ese sentido si se cumple la ley de la conservación de la energía. 8.  Grafique la suma de las energías potenciales en función a los estiramientos del resorte. ¿qué puede deducir usted de este gráfico?

Ut vs x1 3.1600 3.1400 3.1200 3.1000 3.0800

Ut

3.0600 3.0400 3.0200 3.0000 2.9800 2.9600 2.9400 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0. 06

x

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 12

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Ut vs x2 2.7500 2.7400 2.7300 2.7200

Ut

2.7100 2.7000 2.6900 2.6800 2.6700 2.6600 2.6500 2.6400 0.345

0.35

0.355

0.36

0.365

0.37

0.375

0.38

0.385

0.39

0.395

x Se observa que las gráficas son ramas de una misma parabólica por tanto la ecuación es la misma para cualquier valor de x, es decir la energía potencial acumulada no varía y solo una variación en el desplazamiento puede modificarla. 9.  ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante? Cuando hay fuerzas conservativas estas no producen consumo de energía y tienden a mantener constante dicha cantidad.

VI.  CONCLUSIONES   Hemos visto que el trabajo efectuado sobre el sistema depende solo de los estados inicial y final del sistema y en ningún momento depende de la trayectoria seguida entre estos estados. Y esto debido a que las fuerzas que provocan estos cambios son conservativas. Tales fuerzas se distinguen por su posibilidad de almacenar energía simplemente a partir de la configuración del sistema. Solo el accionar de estas fuerzas permite mantener una cantidad constante de energía. En cualquier otro caso habrá una pérdida de energía.

LABORATORIO DE FÍSICA I

Página 13