Informe N°4

 

  UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA II CAPITULO: ESTATICA DE FLUIDOS TEMA: PRICIPIO DE PASCAL 1.

OBJETIVOS. - Aplicando este principio, determinar experimentalmente la densidad relativa de un líquido

2.

FUNDAMENTO TEÓRICO.   Uno de los estados en que se encuentra la materia con mayor abundancia es el líquido, que conjuntamente con los gases constituyen los fluidos. Los líquidos en general presentan características microscópicas comunes que los distinguen de los sólidos y de lo loss gases gases.. As Así, í, bajo bajo la ac acci ción ón de gran grande dess pr presi esion ones, es, expe experi rime ment nta a pequ pequeñ eñís ísim imas as di dism smin inuc ucio ione ness de vo volu lume men, n, razó razón n po porr la cual cual en la pr prác ácti tica ca se les les co cons nsid ider era a incompresi inco mpresibles. bles. Por tanto, podemos podemos asegurar asegurar que mantiene y además, mantiene mantiene una superficie horizontal cuando están en reposo, salvo cuando se encuentran en tubos de sección muy pequeña. Los líquido líquidoss se distingu distinguen en unos de otros otros por algun algunas as propie propiedad dades, es, tales como su densidad, densi dad, sus temperaturas temperaturas de ebullición ebullición y de solidificaci solidificación ón y, especialmente especialmente por la mayor o menor facilidad de sus moléculas para deslizarse unas sobre otras, lo que se manifiesta como cierta resistencia a sus movimientos internos. A esta característica se le denomina viscosidad. Es necesario definir el concepto de densidad absoluta como la relación entre la masa de una sustancia y el volumen del mismo, para el SI de unidades, se tiene:    ρ  =

m

 Kg  / m 3

v

(1)

En la densidad relativade esta como la relación densidad unacambio sustancia y la densidad unadefinido sustancia patrón, para de el la caso de los absoluta líquidos de se compara con la densidad de agua, siendo:  ρ rx =

 ρ 

(2)

 ρ  H  O 2

La EC, (2) es una relación r elación adimensional La manera como una fuerza puede actuar sobre un solidó es distinta a como puede hacerlo sobre un liquido. Sobre el solidó, la fuerza se puede aplicar en un punto o un área muy pequeña y produce el efecto correspondiente, en tanto que en un fluido (líquido o gas) para que se produzca el efecto deseado, es necesario que le fluido este encerrado y la acción de la fuerza se ejerza mediante una superficie, es decir:  Fuerz  Fu erza a  P  =

 F    N  

2  Area  Are a =  A  m 

 

1.1. PRESION DE UN LÍQUIDO  Todos los cuerpos situados en el interior de un fluido están sometidos a una presión cuyo valor varia, en general de un punto a otro fluido, en sentido vertical. Supongamos que en un fluido, cuya densidad es P tenemos dos puntos separados una distancia vertical, o desnivel, h (fig.1) y sean P A y P B las presiones del fluido en cada uno de el ello los. s. Ento Entonc nces es la di dife feren renci cia a de presi presión ón en entr tre e ambo amboss punt puntos os es esta ta dada dada por por la expresión:  

 P  A −  P  B = ρ  gh  N  / m

2

Diferencia de presiones = densidad * gravedad * desnivel Es decir, que la diferencia de presión entre dos puntos en el interior de un fluido en equilibrio equil ibrio,, es proporcion proporcional al a la distancia distancia vertical vertical o desnivel desnivel entre los puntos. El termino termino  ρ  gh, se llama presión hidrostática, la cual se debe únicamente al peso del liquido. F

A

A.  

PA

   ρ   

.

B

PB

fig. 1 fig. 2 En el caso del aire (o de cualquier gas), la expresión (1) solo puede usarse para calcular la para desniveles no muy grandes, pues la densidad del aire varia rápidamente conpresión la altura. 1.2. PRESION ATMOSFERICA Sobre la superficie de la tierra se extiende una capa gaseosa, llamada atmosférica, que tiene una altura aproximada de unos 40 Kms. La atmósfera es una mezcla de varios gases denominada aire. Esta masa gaseosa ejerce una presión sobre los cuerpos que se encuentren en su interio int erior, r, llamad llamada a presió presión n atmosf atmosféri érica. ca. Los seres seres vivien vivientes tes no nos percatam percatamos os de la existencia de esta presión por que siempre hemos estado sometidos a su acción. Algunos valores de la presión atmosférica son: s on: 2

1 atm = 1.034 101325 Pa o N/m Kgf/cm 2

11 atm mm Hg 2  atm = = 760 14.69 lbf/pulg

 

1.3. PRINCIPIO DE PASCAL Si un recipiente contiene un liquido o un gas y se presiona con un embolo (fig. 2), se consigue que salten los tapones de las paredes laterales y del fondo, lo que indica que la presión se transmite en todas direcciones, fenómeno que no ocurre en los sólidos. Este hecho constituye la base experimental del PRINCIPIO DE PASCAL, que se enuncia así:

“La presión aplicada a un fluido confinado, se transmite sin variación en todas las direcciones y a todos los puntos del mismo”. Sea un volumen infinitesimal en forma de cuña, BCD (fig. 3), en el que el lado BC es vertical y BD forma un ángulo cualquiera con la horizontal. Sean A 1, A2 y A3 y P1, P 2 y P3, respectivamente, el aire de esos tres lados y las presiones a que están sometidas. Supóngase que los extremos de la cuña sean verticales y paralelos.

z

P3 B y P1 D C P2 x  Como la cuña se halla en reposo, se le puede aplicar los principios del equilibrio. Se Como conoce que las presiones son normales a las caras de la cuña. Al escoger los ejes de coordenadas que se indican en la fig.3, se establece las ecuaciones de equilibrio:

∑ F z  = 0

∑ F 

y

=0

Considera Consid erando ndo que las fuerzas fuerzas que actúan actúan en el eje x se balancea balancea mutuame mutuamente, nte, se obtienen las expresiones siguientes:   Sin embargo,  

 P 1 A1

= P  3 A3 sen θ  

 A3 sen θ  = A1

 P 2 A2

= P  3 A3 senθ  

 A3 sen θ  = A2

 

Por tanto se tiene:

 P 1

= P  2 = P  3

Como BD representa un plano que forma cualquier ángulo con la horizontal y la cuña es infinitesimalmente pequeña, de modo que se puede considerar que los lados delimitan un punto, es evidente que la presión unitaria en cualquier punto tiene que ser la misma en todas las direcciones. 1.4 IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES  

(VI ) = h X 

(VD) = h H 2 0  P   I 

 P atm

+  ρ  H  O gh H  O =  P  atm + ρ  x gh x

h H 2O h x

= P   II 

2

=

2

 ρ  x  ρ  H  O

=  ρ r ( x )

2

h H 2O  ρ r ( x ) =

3.

EC. a lineal izar

MATERIALES Y EQUIPOS No. 1 2 3 4 5 6

4.

h x

TABLA 1 MATERIAL Manómetro en U de ramas abiertas Vasos de precipitación Papel milimetrado Agua con liquido manometrito Liquido pr problema(aceite) Accesorios en general(Bases, varillas, manguera.regla, etc.

MONTAJE DE DEL EX EXPERIMENTO

20 (VD )= h H  (VI  )= h

 X 

 

5.

EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO Llenar el vaso de precipitación el líquido a ensayar, es decir el líquido cuya densidad es desconocida. Comprobar las conexiones de la manguera con el manómetro y el embudo de vidrio, para evitar fuga del aire atrapado. Se introduce el embudo de vidrio una altura hx , predefinido en el líquido problema. Este Este hech hecho o prod produc uce e un desni desnive vell en el liqu liquid ido o manó manómet metro ro (se (se debe debe cono conoce cerr su densidad), debido a la transmisión de la presión. Registrar los valores de hx y h, en alguna unidad, donde h resulta ser la diferencia de alturas que se registra en el manómetro. Repetir varias veces los tres pasos anteriores cambiando el valor de hx para obtener un nuevo h. 

-

-

6.

OBTENCIÓN DE DATOS TABLA 2

[ mm ]] ] [ xm ] [m h H  ±Nº ∆ h∆ xh h xO ± ∆ hh hh ± ±∆ [ mm  x  H   H   H  2O 2O 2 2O 1 2 3 4 5 6

53

±

0.5

35

±

0.5

62

±

0.5

38.5

±

0.5

71

±

0.5

41.5

±

0.5

80

±

0.5

44.5

±

0.5

89

±

0.5

46.5

±

0.5

98

±

0.5

49

±

7.

PROCESAMIENTO DE DATOS

a)

Diagrama de dispersión

0.5

0.053 0.0005 0.062 0.0005 0.071 0.0005 0.080

0.035 0.0005 ±   0.0385 0.0005 ±   0.0415 0.0005 ±   0.0445

0.0005 0.089 0.0005 0.098 0.0005

0.0005 0.0465 0.0005 ±   0.049 0.0005

± 

± 

±  ±  ± 

± 

±  ± 

Con los datos de la tabla 2 realizar el diagrama de dispersión en el papel milimetrado (grafica 1)  

 Rango ( x ) = 0.098 − 0.053

 Ex =

15cm 0.045m

=

1cm 0.003m

 Rango ( y ) = 0.049 − 0.035

 Ey =

15cm 0.014m

=

1cm 0.0009m

≅

1cm 0.001m

 

Determinación del modelo matemático

b)

 ρ  =  ρ r ( x ) ∗ ρ  H  O 2

La ecuación resultantes  Y= A + BX

TABLA 3 (VI ) 2

(VD ) 2

2

h H 2 0 2

h X  * h H 2 0

0.002809

0.001225

0.001855

0.0385

0.003844

0.00148225

0.002387

0.071

0.0415

0.005041

0.00172225

0.0029465

4

0.080

0.0445

0.00640

0.00198025

0.00356

5

0.089

0.0465

0.007921

0.00216225

0.0041385

6

0.098

0.049

0.009604

0.002401

0.004802

0.453

0.255

0.035619

0.010973

0.019689

(VI )

(VD )

h X 

h H 2 0

h X 

1

0.053

0.035

2

0.062

3

No

 

∑  B =

 B =

 B

n ∑(VI )(VD ) − ∑(VI )∑(VD ) n ∑(VI ) 2 − ( ∑(VI ) )

= 0.307936507 ≅

8.

∑(VD) − B∑(VI ) n

2

6 * 0.019689 − 0.453 * 0.255 6 * 0.035619 − ( 0.453)

 A =

2

=

0.002619

 A =

(VI ()VD )

0.255 − 0.308 * 0.453

0.008505

6

 A = 0.019246

0.308

CONCLUSIONES

 Y por el método de regresión de mínimos cuadrados  ρ r ( x ) = 0.308

 ρ  =

0.308 ∗1000 kg  / m

3

 ρ liquido = 308 kg  / m

3

=

0.115476 6

 

Se pudo determinar la densidad relativa del liquido problema según se gún la grafica tan α  =

CO CA

=

0.0455 − 0.0405 0.0839 − 0.0689

 ρ r ( x ) = 0.333

=

0.005 0.015

= 0.333

 ρ  = 0.333 ∗1000

kg  / m 3

 ρ liquido = 333 kg  / m

3

Haciendo una comparación una comparación podemos decir que la densidad relativa este entre 0.308 y 0.333

10.

BIBLIOGRAFÍA

www.sc.ehu.es/sbweb/fisicaII.htm es.wikipedia.org/wiki/estatica_de_fluidos