Informe N°1 Equilibrio de fuerzas

UNIVERSIDAD NACIONAL ESCUELA PROFESIONAL _______________________________________________________________________________ APELLIDOS Y NOMBRES:________________________________CODIGO:____________________GRUPO:__________ TEMA:_______________________________________________DOCENTE:________________________________________

I.

DATOS EXPERIMENTALES

En la práctica de laboratorio de equilibrios de fuerzas, realizamos las siguientes esquemas para realizar la toma de datos en las tablas 1 y 2 de la guía. Primera condición de Equilibrio:

X

T

3 Y

1

2

W1

W2

Tabla 1 N° 1 2 3 4

N° 1 2 3 4

m1i ( g ) 33.5 55 105 57

m1i ( g ) 0.0335 0.055 0.105 0.057

1i

T (N )

m2i ( g ) 40.5 82 105 5

m2i ( g ) 0.0405 0.082 0.105 0.005

0.14 0.58 1.8 0.43

75 90 30 40

1i

T (N ) 0.14 0.58 1.8 0.43

g= 9.8 m/s^2 N° Fuerza 1 Fuerza 2 Tensión ángulo 1 1 0.3283 0.3969 0.14 2 0.539 0.8036 0.58 3 1.029 1.029 1.8 4 0.5586 0.049 0.43

William Taipe

 2i

3i 54 45 30 90

 2i 75 90 30 40

3i 54 45 30 90

ángulo 2 75 90 30 40

0 0 0 0

0 0 0 0

ángulo 3 54 45 30 90

0 0 0 0

Equilibrio de fuerzas

Segunda condición de equilibrio:

T

W3 W2

W1



L= L/2= Masa =

0.9863 0.49315 129 g

g = 9.8 m/s peso = 1.2642 N 0.129 kg

Tabla 2 m1i ( g )

N° 1 2 3 4

m1i ( g )

N° 1 2 3 4

N° 1 2 3 4

William Taipe

55 75 55 25

0.0550 0.0750 0.0550 0.0250

m2i ( g ) 65 75 155 10

m2i ( g ) 0.0650 0.0750 0.1550 0.0100

m3i ( g )

L1i (cm) L12 (cm) L3i (cm) Ti ( N )

120 117 85 5

m3i ( g ) 0.1200 0.1170 0.0850 0.0050

21 21 21 21

50 50 50 50

75.5 75.5 75.5 75.5

1.4 1.34 1.45 0.5

L1i (cm) L12 (cm) L3i (cm) Ti ( N ) 0.210 0.210 0.210 0.210

F1 F2 F3 L1 0.539 0.637 1.176 0.735 0.735 1.1466 0.539 1.519 0.833 0.245 0.098 0.049

0.500 0.500 0.500 0.500

L2 0.21 0.21 0.21 0.21

0.5 0.5 0.5 0.5

0.755 0.755 0.755 0.755

L3 T 0.755 0.755 0.755 0.755

i 55 55 55 55

i

1.4 1.34 1.45 0.5

55 55 55 55

1.4 1.34 1.45 0.5

ángulo 55 55 55 55

Equilibrio de fuerzas

II.

CUESTIONARIO

Primera condición de equilibrio: 1.- Elabore la equivalencia entre los ángulos i' y i representados en las Figuras 2. con estos valores de i  f (i' ) tiene que efectuar los cálculos.

3'

3

1

1'

2

 2'

La relación entre los ángulos que se tiene según la grafica son las siguientes: 1  180  1'  2   2'  180 3  3'

2.- Descomponga las fuerzas W1 , W2 y T en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y. las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas.

X

T 3 Y

W2 sen 2

W1sen1

W1

1 W1 cos 1

William Taipe

2 W2 cos  2

W2

Equilibrio de fuerzas

3.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.

Para nuestro caso las fuerzas que actúan sobre un objeto son tres W1 , W2 y T las cuales en la pregunta anterior se realizo la descomposición en sus coordenadas cartesianas, del cual podemos realizar la suma de fuerzas en el eje X y en el eje Y. FX  W1 cos 1  W2 cos  2  T FY  W1sen1  W2 sen 2

4.- Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:

3

N° 1 2 3 4

W1x

W2 x

0.08498253 2.497E-05 0.89114809 0.42791982

0.233300892 0.568244171 0.891148085 2.27001E-06

 Fix

Tx

i 1

0.14 0.58 1.8 0.43

3

W1y

W2 y

F

Ty

0.17828343 0.31711017 0.32109236 -0.01173086 0.539 0.56821785 -0.01770383 0.51448624 0.51448624 -0.00207791 0.35905235 0.049

i 1

0 0 0 0

iy

-0.00398 -0.02922 0 0.31005

5.- Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registras. Para poder responder esta pregunta requerimos las medidas registradas por el sensor de fuerza, el cual no lo tenemos. Pero la incertidumbre se calcula de la siguiente manera.

William Taipe

Equilibrio de fuerzas

Segunda condición de equilibrio:

5.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).

T

W3 R

W2

P

W1



6.- Conociendo los valores de los pesos W1 , W2 y W3 , las distancias Li y el ángulo de Inclinación  , determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T .

Para poder calcular la T en forma analítica, Calculamos la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto O, el cual nos debe resultar igual cero, pues el sistema esta en equilibrio de rotación y traslación. De la figura del diagrama de fuerzas que actúan sobre la regla (cuerpo rígido).  MO  0 M1  M 2  M 3  M P  M T  0 M1  M 2  M 3  M P  M T LW 1 1 cos   L2W2 cos   L3W3 cos  

L P cos   LTsen 2 T

LW 1 1 cos   L2W2 cos   L3W3 cos   Lsen

L P cos  2

Con esta ecuación calculamos la tensión en forma analítico que a continuación se muestra para los cuatro casos del experimento: Nº T(Experimental) T(Analítico) 1 1.4 1.383923969 2 1.34 1.432868689 3 1.45 1.519417704 4 0.5 0.540871163

William Taipe

Equilibrio de fuerzas

7.- Determine la fuerza de reacción en el punto de apoyo O. Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación con respecto a la horizontal.

Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:  FX  0 T  RX Sumatoria de fuerzas en el eje Y:  FY  0 RY  W1  W2  P  W3 Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calculamos con la ecuación siguiente:

R  RX 2  RY 2 Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal:

tan  

RY RX

R    arctan  Y   RX 

Nº 1 2 3 4

RX

RY 1.4 1.34 1.45 0.5

R 3.6162 3.8808 4.1552 1.6562

3.877744504 4.105631333 4.400930247 1.730028451

 (radianes)  (grados) 1.20141923 1.23832397 1.23504801 1.27760108

68.8360901 70.9505715 70.7628729 73.2009785

8.- Compare este valor con el valor experimental medido por el Sensor de Fuerza. Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a que atribuye usted estas diferencias?

N° T(Experimental) 1 1.4 2 1.34 3 1.45 4 0.5

T(Analítico) 1.383923969 1.432868689 1.519417704 0.540871163

Error 0.016076031 0.092868689 0.069417704 0.040871163

Error relativo 0.01161627 0.06481312 0.04568704 0.07556543

Error (%) 1.16162675 6.48131193 4.56870446 7.55654325

El error que se comete en el experimento es a causa de la mala toma de datos en cuanto a la precisión de los valores, como también al momento de instalar el equipo no se realizo con la precisión que se requiere en este caso.

William Taipe

Equilibrio de fuerzas

9.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de Fuerza no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo ?

Tsen(   )

T Tsen

 T cos 



T cos(   )

W3

W3 cos 

W2 cos 

RY

R P

P cos 

W1 cos 

W1



W2

RX

Calculemos La tensión en la cuerda superior, aplicando la segunda condición de equilibrio, donde la sumatoria de momentos de rotación con respecto a punto de apoyo debe resultar igual a cero.

 MO  0 LW 1 1 cos   L2W2 cos   L3W3 cos  

L P cos   LTsen(   ) 2 T

LW 1 1 cos   L2W2 cos   L3W3 cos   Lsen(   )

L P cos  2

Ahora para Calcular la reacción en el punto de apoyo, la calcularemos mediante la primera condición de equilibrio, la sumatoria de fuerzas deber ser igual a cero

Sumatoria de fuerzas en el eje X:  FX  0 T cos   RX Sumatoria de fuerzas en el eje Y:  FY  0 RY  Tsen  W1  W2  P  W3 RY  W1  W2  P  W3  Tsen Para calcular el modulo de la reacción R en el punto de apoyo la calculamos con la ecuación siguiente:

William Taipe

Equilibrio de fuerzas

R  RX 2  RY 2 Y para hallar el ángulo de inclinación de la fuerzas de reacción con la horizontal:

tan  

RY RX

R    arctan  Y   RX 

10.- También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal.

i

N° 1 2 3 4

W1i cos  W2i cos  W3i cos  55 55 55 55

0.30916 0.42158 0.30916 0.14053

0.36537 0.42158 0.87126 0.05621

0.67452 0.65766 0.47779 0.02811

L1i

L2i 0.21 0.21 0.21 0.21

L3i 0.51 0.51 0.51 0.51

0.755 0.755 0.755 0.755

Ti : Tensión experimental (calculado con el sensor de fuerza). Ti ' : Tensión analítico (calculado con la ecuación calculado anterior mente)

N° 1 2 3 4

William Taipe

Ti '

Ti 1.4 1.34 1.45 0.5

1.383923969 1.432868689 1.519417704 0.540871163

T i 0.016076031 0.092868689 0.069417704 0.040871163

Rxi 1.4 1.34 1.45 0.5

Ryi

Ri

3.6162 3.8777445 3.8808 4.10563133 4.1552 4.40093025 1.6562 1.73002845

Equilibrio de fuerzas