INFORME Movimiento de Fluidos

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

EP. INGENIERIA DE SEGURIDAD Y SALUD EN EL TRABAJO

S O D I U L

INFORME

Movimiento de fluidos

FE

Presentado por

A

D C I N

Caro Perez, Gloria Marcela

Á

Escudero Palma, Carlos Omar

C

Jimenez Sosa, Cesar Mitchel Najarro Ochoa, Alixson Sevillano Dominguez, Keyllin

Docente

Baca Gutierrez, Alicia

M

E

 

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Índice INTRODUC INTRO DUCCIÓN CIÓN................ ................................. .................................. .................................. ................................. ................................. .................................. ................. 2 OBJETIVOS OBJET IVOS DEL TEMA........... ........................... ................................. .................................. .................................. ................................. ............................ ............ 3 TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y VIBRACIÓN ............................................................................. 4 Traslació Trasl ación n ............... ............................... .................................. .................................. ................................. ................................. ................................. .......................... ......... 6 Rotación Rota ción............... ................................ .................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ............................ ............ 6 Vibració Vibr ación n ................. .................................. .................................. ................................. ................................. ................................. ................................. .......................... ......... 6 POSICIÓN ANGULAR ............................................................................................................. 6 Coordenadas polares ........................................................................................................... 6 VECTOR VELOCIDAD ANGULAR .......................................................................................... 7 CINEMÁTICA DE ROTACIÓN ................................................................................................. 7 Velocidad angular ................................................................................................................ 7 Velocidad tangencial ............................................................................................................ 7  Aceleración tangencial tangencial ......... .................. ................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... ............. 8  Aceleración centrípeta centrípeta ............... ......................... ................... ................... ................... .................. ................... ................... ................... ................... .............. ..... 8 MOMENTO DE INERCIA ........................................................................................................ 9 ¿Qué es el momento de inercia de un objeto? ................................................................... 11 Momento de inercia en un sistema discreto ....................................................................... 11 Momento de inercia en un sistema continuo ...................................................................... 11 CONCLUS CONC LUSIONES IONES ............... ................................ .................................. .................................. ................................. ................................. ................................ ............... 12

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INTRODUCCIÓN La Mecánica de Fluidos es la rama de la ciencia que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos, esto es, líquidos y gases. En los fluidos, puede producirse un movimiento relativo de las moléculas u átomos que forma parte de la estructura interna tanto en movimiento como en reposo, situación que no se produce nunca en los sólidos. La mecánica de fluidos puede dividirse en dos partes diferenciadas. La primera de ellas es la que estudia, básicamente, el movimiento de fluidos que circula por una trayectoria concreta, en el que el fenómeno característico es su transporte. En este tipo de circulación de fluidos, éstos circulan canalizados por el interior de conducciones o cauces, y por ello se denomina flujo interno. Es una ciencia básica en todas las ingenierías. Cuando el fluido objeto de estudio es el agua, la parte de la mecánica de fluidos que estudia su movimiento es la Hidráulica. La segunda parte en que se divide la mecánica de fluidos es cuando estos circulan, en vez de por el interior de conducciones, a través en un conjunto de partículas sólidas, denominándose flujo externo, ya que en vez de circular el fluido por el interior de un sólido (una conducción), es el fluido el que envuelve toda la superficie exterior de los sólidos. En tecnología química, el conocimiento del flujo externo de fluidos es necesario pensando en que se aplica en multitud de operaciones básicas características de la industria química, como sedimentación, filtración, etc. Además, resulta básico en el tratamiento de cuantas operaciones impliquen transmisión de calor y transferencia de materia, es decir, en todas las llamadas operaciones básicas de lapor Ingeniería Química. El por flujolo que externo de rama fluidos hamecánica sido desarrollado históricamente la Ingeniería Química, es una de la de fluidos de especial importancia. Llamamos fluido ideal al fluido que es incomprensible y no tiene fuerza de rozamiento interno, es decir carece de viscosidad, sin embargo, esta hipótesis se cumple para los líquidos y no así para los gases cuando las diferencias de presión son muy grandes. Un fluido real es el que presenta fuerzas de rozamien rozamiento, to, es decir no fluye con ffacilidad acilidad debido a la viscosidad que se opone al movimiento. Si se observa el flujo de un líquido a través de un tubo de vidrio usando pequeñas partículas teñidas, se observa que el movimiento no es ordenado, sino irregular, este es el caso general de corriente donde la presión y la velocidad en cualquier punto del espacio, dependen de las coordenadas y del tiempo. Y recibe el nombre de flujo turbulento cuando la velocidad del flujo disminuye, existe una cierta velocidad bajo la cual las partículas del fluido se mueven regularmente en trayectorias paralelas a las del tubo, todas laseste moléculas pasanes porinvariable un puntocon dado haceny siempre con la paredes misma velocidad, es decir tipo deque corriente el lo tiempo se denomina flujo estacionario. En el presente informe se va a explicar las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento cuya distinción es importante para comprender el movimiento de los fluidos así como también las distintas ecuaciones de movimiento de flujo.

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OBJETIVOS DEL TEMA 1. Comprender la distinción entre el flujo laminar y el flujo turbulento. 2. Analizar la ecuación de la Energía Rotacional y el M Momento omento de Inercia. 3. Comprender las definiciones de traslació traslación, n, rotación y las relaciones entre magnitudes.

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ECUACIONES DE MOVIMIENTOS DE FLUIDOS Conceptos: Líneas de corriente: Línea imaginaria continua, tangente en cada punto al vector velocidad

de la partícula que en un instante determinado pasa por dicho punto. Las líneas de corriente son las envolventes de la velocidad de todas las partículas en un determinado instante, por lo que varían, en general, general, con el tiemp tiempo. o. Las líneas de corrie corriente nte no puede pueden n cortarse (excep (excepto to en puntos singulares como fuentes o sumideros), pues entonces una misma partícula pertenecería a la vez a ambas y tendría dos direcciones direcciones simultáneas de movimiento. Tubo de corriente o superficie de corriente : Tubo real o imaginario cuyas paredes son

líneas de corriente. En los flujos en tuberías el tubo de corriente puede ser uno de los tubos reales que la componen. Vena líquida: Volumen de líquido delimitado por el tubo de corriente. La superficie de

contorno limitante puede ser una pared sólida (tubería), el propio líquido o la atmósfera. Filete de corriente:  Tubo de corriente de sección transversal elemental en el que la

velocidad de las partículas líquidas es constante. Cuando la sección transversal tiende a cero, entonces el filete se transforma en una línea de corriente. · Trayectoria: Lugar geométrico de las posiciones que describe una misma partícula en el transcurso del tiempo. Línea o emisión:   Lugar Pueden geométrico instantáneo de todas las partículas que ahan pasadode portraza un punto determinado. observarse cuando se inyecta un colorante un

líquido en movimiento. Caudal másico: Masa de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo. Caudal volumétrico: Volumen de líquido que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.

CORRIENTES CON SUPERFICIE LIBRE Y FORZADA Las corrientes de líquido pueden ser de dos tipos: con superficie libre o forzada. Corrientes con superficie libre son aquéllas en las que parte de la sección transversal está en contacto con la atmósfera. Es el caso de los canales. Corrientes a presión o conducciones forzadas todo el contorno está mojado, es decir,

funcionan a plena sección, y el movimiento del líquido se debe a la presión reinante en su interior, pudiendo presentar, por tanto, pendien pendientes tes y contrapendien contrapendientes. tes. El eje hidráulico en las corrientes forzadas es el lugar geométrico de los baricentros de

todas las secciones transversales, por lo que coincide con el eje geométrico de la tubería. En corrientes libres es el lugar geométrico de los baricentros de las superficies libres en contacto con la atmósfera. CORRIENTE LAMINAR Y CORRIENTE TURBULENTA

Régimen laminar y régimen turbulento. Cuando un fluido circula por una tubería lo puede hacer en régimen laminar o en régimen turbulento. La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el comportamiento de las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas viscosas o de rozamiento. Régimen laminar : las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias

uniformes, en capas o lláminas, áminas, con el mismo sentido, direc dirección ción y magni magnitud. tud. Suele presentarse presentar se en los extremos finales de los laterales de riego y en micro tubos de riego. En

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Ingeniería Industrial tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concéntric concéntrica, a, con v » 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima en el centro. Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia. Régimen

turbulento:

las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas,

desordenadas, con formación de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que las partículas en contacto con la pared han de tener t ener forzosamente velocidad nula El paso de régimen laminar a turbulento no se produce de manera instantánea. Cuando se trabaja en régimen laminar, a velocidades bajas, y se fuerza al fluido para que adquiera mayor velocidad, comienzan a aparecer ondulaciones (régimen crítico), y de persistir este aumento llevará al fluido a alcanzar el régimen turbulento. Así, un filete de colorante inyectado en una corriente laminar sigue una trayectoria bien definida. Si aumentamos la velocidad, el filete comenzará a difundirse hasta terminar coloreando toda la corriente (régimen turbulento). Dentro del régimen turbulento se pueden encontrar tres zonas diferentes: Régimen turbulento liso: las pérdidas que se producen no dependen de la rugosidad interior

del tubo. Se presenta para valores del número de Reynolds bajos por encima de 4000. Régimen turbulento de transición: las pérdidas dependen de la rugosidad del material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para números de Reynolds altos, y depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Régimen turbulento rugoso: Las pérdidas de carga son independientes del número de

Reynolds y dependen sólo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del número de Reynolds.

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TRASLACIÓN, ROTACIÓN Y VIBRACIÓN Traslación La traslación implica el movimiento de un objeto, persona, posición, posición o acontecimiento. La traslación de un objeto, por ejemplo, se refiere al transporte de una cosa de un lugar a otro. La traducción de una posición, por ejemplo, significa un cambio de posición en el campo de trabajo. La traslación de un evento es la fecha de movimiento de una actividad. Es posible definir la traslación como una isometría en el espacio euclidiano caracterizada por un vector, de manera que, en cada punto P de un objeto o figura, se hace corresponder otro punto P. Una traducción desplaza cada punto de una figura o espacio la misma cantidad en dirección dirección..

Rotación La rotación es básicamente el movimiento de un cuerpo donde cambia su orientación, del mismo modo el cuerpo tiene la capacidad de que mientras va girando cualquier punto que pertenezca a él mantendrá la misma distancia con respecto al eje de rotación (a pesar de su movimiento), al culminar el giro o vuelta el cuerpo vuelve a su posición original, indicando que se ha realizado una rotación completa, la cual puede realizarse varias veces, es decir el mismo cuerpo puede girar alrededor de su eje en distintas oportunidades.

Vibración La vibración de un objeto es causada por una fuerza de excitación. Esta fuerza se puede aplicar externamente al objeto o puede tener su origen a dentro del objeto. Más adelante veremos que la proporción (frecuencia) y la magnitud de la vibración de un objeto dado, están completamente determinados por la fuerza de excitación, su dirección y frecuencia. Esa es la razón porque un análisis de vibración puede determinar las fuerzas de excitación actuando en una máquina. Esas fuerzas dependen del estado de la máquina, y el conocimiento de sus caracteristicas e interacciones permite de diagnosticar un problema de la máquina.

POSICIÓN ANGULAR En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O. El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, θ=s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Coordenadas polares La coordenada θ es el ángulo que fo rma el vector r con el eje OC. El ángulo varía entre 0 y 2π.

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VECTOR VELOCIDAD ANGULAR En el instante t' el móvil se encontrará en la posi ción P' dada por el ángulo θ. El móvil se habrá desplazado Δθ=θ ' -θ en el intervalo de tiempo Δt=t' -t comprendido entre t y t'. Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

=ΔθΔt  Como ya se explicó en el movimiento rectilíneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero. ω=limΔt→0ΔθΔt=dθdt 

CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Si conocemos un registro de la velocidad angular del móvil podemos calcular su desplazamiento θ -θ0 entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.  

θ−θ0=∫t0tω dt  El producto ωdt representa el desplazamiento angular del móvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos angulares infinitesimales entre los instantes t0 y t. En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad angular en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento angular total del móvil entre los instantes t0 y t, el arco en color azul marcado en la circunferencia.

Velocidad angular La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su  unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

Velocidad tangencial La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio. Se llama tangencial porque es tangente a la trayectoria. La velocidad tangencial es un vector, que resulta del producto vectorial del vector velocidad angular (ω) por el vector posición (r) referido al punto P.

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 Aceleración tangencial La aceleración tangencial es el producto de la aceleración angular y el radio del círculo. Es decir, la aceleración tangencial en el instante (t0) es: La aceleración tangencial es un vector que está sobre la tangente del punto de la circunferencia y cuyo sentido es igual al de giro.

 Aceleración centrípeta En un movimiento circular cualquiera, la aceleración puede tener una componente en dirección tangencial a la circunferencia y otra componente en dirección radial y dirigida hacia el centro de la trayectoria. A la primera se le llama aceleración tangencial y a la segunda, aceleración centrípeta.

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ENERGIA ROTACIONAL La energía rotacional es la energía la energía cinética de un un cuerpo  cuerpo rígido, rígido, que  que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular. Esto puede ser ilustrado por el siguiente experimento: dos esferas de idéntica masa y radio se colocan sobre un plano inclinado. Una de las esferas esta hecha de un material ligero, como el plástico. Esta esfera es maciza y sólida. La otra esfera, en cambio, es hueca y esta hecha de un material más denso que el plástico. La esfera hueca rodará más lentamente, ya que toda su masa se acumula en una delgada capa, que está a una cierta distancia del eje de rotación. La esfera maciza se moverá más rápidamente, ya que porcentualmente sus partículas se encuentran más cerca del eje de rotación y por lo tanto se moverán más lentamente, puesto que éstas describen una trayectoria más corta que las partículas de la superficie de la esfera. La energía rotacional es, entre otras cosas, de gran importancia para: turbinas, para:  turbinas, motores,  motores, generadores,  generadores, neumáticos  neumáticos y ruedas,  ruedas, ejes,  ejes, hélices.  hélices.   Para el caso lineal, empezando desde el reposo, la aceleración por definición es igual a la velocidad final dividida por el tiempo y la velocidad media es la mitad de la velocidad final, mostrando que el trabajo realizado por el bloque es igual a la energía cinética. Para el caso rotacional, también empezando desde el reposo el trabajo el trabajo rotacional es τθ y la aceleración angular α dada al volante, se obtiene de la  segunda ley de Newton para la rotación. La rotación. La aceleración angular es igual a la velocidad angular final dividido por el tiempo y la velocidad angular media es igual a la mitad de la velocidad angular final. De lo que sigue que la energía cinética rotacional dada al volante es igual al trabajo realizado por el par.

Si un objeto está rodando sin deslizamiento, deslizamiento, entonces su energía cinética se puede expresar como la de suma de la energía la energía demasa. tr traslación aslación de su su centro  centro de masa massupuesto, la la energía  energía cinética rotación sobre el cinética centro de La La velocidad  velocidad angular está por relacionada con la velocidad lineal del centro de masa, de modo que la energía puede expresarse por supuesto, en términos de cualquiera de ellos, según nos dicte el problema, tal como el caso de un objeto rodando hacia abajo de un plano inclinado. Note que el momento el momento de inercia usado, debe ser el momento de inercia sobre el centro de masa.

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Ingeniería Industrial INERCIA ROTACIONAL Es la resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación, es decir, los objetos tienden a permanecer en este estado, mientras que los objetos que no giran tienden a  permanecer sin sin girar

Si la masa está cerca del centro de rotación de un determinado objeto, la inercia será menor y será más fácil de hacerlo girar Si la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación.

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MOMENTO DE INERCIA ¿Qué es el momento de inercia de un objeto? La inercia es la tendencia de un objeto a permanecer en reposo o a continuar moviéndose. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

Momento de inercia en un sistema discreto Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia mínima r  de  de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como: 

Momento de inercia en un sistema continuo Hasta ahora hemos considerado dos o tres partículas sin tener en cuenta las varillas o alambres a las que estaban sujetas. Sabemos que una varilla o cualquier cuerpo de cualquier material están compuestos por infinitas partículas. La suma de todas las partículas ofrece una resistencia cuando pretendemos pretendemos variar su estado, es decir, su Inercia.

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CONCLUSIONES ▪  Se concluye que el tipo de flujo laminar y flujo turbulent turbulento o depende de la velocidad, viscosidad,, diámetro de las tuberías y de la densidad del fluido. viscosidad ▪  La Energía Cinética de un objeto girando es análoga a la Energía Cinética Lineal y puede expresarse en términos del Momento de Inercia y de la Velocidad angular. ▪  Los vehículos que se mueven en todo el planeta a través del aire, lagos y océanos, y que son impulsados por combustibles que fluyen y reaccionan en sus motores, así como en muchos de los procesos industriales donde es preciso conocer sobre la dinámica de los fluidos son ejemplos de que el movimiento de los fluidos facilita la vida diaria.

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