Informe mecanica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ´ ´ ´ PENDULO SIMPLE (PRACTICA 2) Y MASA UNIDA A UN RESORTE (PRACTICA 3)

Fundamentos de mec´anica Duban Arley Galindo Vargas Helbert Alexander Baena Novoa Vilma Estefania Tapias Benitez Juan Sebasti´an Florez Ayala RESUMEN El principio b´ asico que se plante´ o estudiar con estos experimentos es la determinaci´on de la gravedad del sal´ on de trabajo mediante un p´endulo simple y la masa unida a un resorte. La importancia de estas pr´acticas y todo su centro de estudio se enfoca principalmente a la determinaci´on de la gravedad en el laboratorio, por medio de la constante de elasticidad de un resorte y del periodo de un p´endulo. En el primer experimento, se midi´ o la gravedad tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que el p´endulo realiza 10 oscilaciones para determinar el periodo del mismo, y as´ı encontrar la gravedad del sal´on. En el segundo experimento, se midi´o la constante de elasticidad de un resorte tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que oscilaba dicho resorte con relaci´ on a varias masas que se le sujetaban. Al encontrar esta constante, se realiz´o el debido estudio para determinar la gravedad del sal´ on. Finalmente se comparan los dos m´etodos y los resultados de la gravedad que arrojaron. Lo obtenido fue valores un poco aproximados a los reales, as´ı como incertidumbres de gran magnitud. Esto se explicar´ a en las conclusiones del presente informe. -

en el p´endulo simple los conceptos que se usaran b´ asicamente ser´an la segunda ley de Newton para explicar las fuerzas que influyen sobre el p´endulo y as´ı a trav´es de estas llegar a la definici´on del periodo por medio del movimiento arm´onico simple. El p´endulo simple no es m´as que otro sistema mec´ anico que muestra movimiento peri´odico. Consiste en una masa m suspendida de una cuerda ligera de longitud L que est´a fija en el extremo superior, como se muestra en la f igura 1 [1]

´ 1. INTRODUCCION En estas pr´ acticas se hicieron experimentos relacionados con las fuerzas de un resorte y el movimiento de un p´endulo simple, con el fin de encontrar un valor aproximad a la gravedad del sal´ on, para ello se realizaron dos pr´ acticas por separado, en el primer experimento, se midi´ o la gravedad tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que el p´endulo realiza 10 oscilaciones para determinar el periodo del mismo, en el segundo experimento, se midi´ o la constante de elasticidad de un resorte tomando varias veces el intervalo de tiempo en el que oscilaba dicho resorte con relaci´on a varias masas que se le sujetaban. Al encontrar esta constante, se realiz´ o el debido estudio para determinar la gravedad del sal´ on. Adem´ as de evaluar la gravedad con el comportamiento del periodo y el valor de la constante encontrada, se valoran las incertidumbres en cada pr´ actica. Es importante mencionar que se hicieron c´ alculos intermedios.

2. TEOR´IA RELACIONADA Para la primera parte de la pr´ actica , la cual consiste Figura 1-P´ endulo simple 1

El movimiento se presenta en el plano vertical y es impulsado por la fuerza gravitacional. Se demostrar´a que, siempre que el ´ angulo θ sea peque˜ no (menor que aproximadamente 10o ), el movimiento es arm´ onico simple. Las fuerzas que act´ uan en la masa son la fuerza de tensi´ on que ejerce la cuerda y la fuerza gravitacional mg. La componente horizontal mg sen θ de la fuerza gravitacional siempre act´ ua hacia θ = 0, opuesta al desplazamiento de la masa. Por lo tanto, la componente horizontal es una fuerza restauradora y se puede aplicar la segunda ley de Newton del movimiento en la direcci´on horizontal o tangencial: Ft = −mg sen θ = m

resorte, con el objeto libre de moverse sobre una superficie vertical F igura 2 Cuando el resorte no est´ a estirado ni comprimido (b) , el bloque queda en reposo, en la posici´on llamada posici´on de equilibrio del sistema, P que se identifica como x = 0 esto se debe a que F =0 o sea que la fuerza de gravedad es igual a la fuerza que ejerce el resorte . Se sabe por la experiencia que tal sistema oscila de atr´as para adelante si se Pperturba desde su posici´on de equilibrio (a) y (b) y F 6= 0 , por lo cual el sistema experimenta una aceleraci´ on y por ende un movimiento en este caso arm´onico simple. [4]

d2 s (1,1) dt2

donde S es la distancia que recorre la masa, ya que s = Lθ y L es constante, esta ecuaci´ on se reduce a: d2 θ g = − sen θ (1,2) dt2 L d2 θ g = − θ valores pequenos de θ (1, 3)[2] 2 dt L Como esta ecuaci´ on tiene la misma forma de las ecuaciones de movimiento arm´ onico simple, la podemos reescribir para la frecuencia angular w de la siguiente Figura 2-Masa unida a un resorte forma: r g Se puede entender cualitativamente el movimiento osω= (1,4) L cilatorio del objeto en la F igura 3 al recordar primero on x, el y como el periodo es la relaci´ on entre una vuelta, y la que, cuando el bloque se desplaza a una posici´ frecuencia con que da la misma ecuaci´ on pasa a ser de resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posici´on y se conoce por la ley de Hooke. la siguiente forma: 2π T = = 2π ω

s

Fs = −kx (2, 1)

L (1, 5) g

A Fs se le llama fuerza restauradora porque siempre se dirige hacia la posici’on de equilibrio y, en consecuenEn otras palabras, el periodo y la frecuencia de un cia, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el p´endulo simple solo dependen de la longitud de la equilibrio (como en el movimiento del p´endulo). cuerda y de la aceleraci´ on debida a la gravedad. Ya que Al aplicar la segunda ley de Newton obtenemos: el periodo es independiente de la masa, se concluye que −kx = max todos los p´endulos simples que son de igual longitud y est´ an en la misma ubicaci´ on (de modo que g es consk ax = − x tante) oscilan con el mismo periodo. [3] m on, Para la segunda parte que consiste en la masa unida La aceleraci´on del bloque es proporcional a su posici´ y la direcci´ o n de la aceleraci´ o n es opuesta a la direcci´ on a un resorte los conceptos que usaremos b´asicamente del desplazamiento del bloque desde el equilibrio, enson la ley de Hooke para explicar el movimiento de un resorte y su constante del resorte y por medio del mo- tonces podemos describir nuevamente este movimiento vimiento arm´ onico simple llegar a una ecuaci´on para el como arm´onico simple. [5] periodo, la cual ser´ a de bastante utilidad para hallar la Se reconoce que el bloque es una part´ıcula bajo una gravedad del sal´ on que es lo que se pretende hacer con fuerza neta. Como la aceleraci´on es la segunda derivada de la posici´on se puede escribir la ecuaci´on anterior estas pr´ acticas. de la siguiente manera: Como otro modelo de movimiento arm´ onico simple considere un objeto de masa m unido al extremo de un

d2 x k = − x (2, 3) 2 dt m 2

Se elije ω 2 como la relaci´ on ω2 =

k ω

Figura 3-Elementos usados en la pr´ actica

de la siguiente manera:

k (2, 4) m

se reescribe la ecuaci´ on: d2 x = −ω 2 x (2, 5) dt2 Como ense˜ a la teor´ıa de ecuaciones diferenciales, una soluci´ on para la ecuaci´ on anterior es: x(t) = A cos(ωt + φ) (2, 6) Al estudiar el comportamiento de la ecuaci´on anteriormente descrita se ve que θ describe un comportamiento al cual se llamar´ a frecuencia angular que seg´ un la ecuaci´ on la frecuencia angular ser´ıa: r k (2, 7) ω= m

Figura 4-Montaje p´ endulo

Teniendo en cuenta un rango aproximado para los ´angulos, de tal forma que la funci´on f (x) = sen x tuviera valores cercanos a la funci´on g(x) = x, los ´angulos que se usaron durante la medici´on fueron de 15o . Conseguido esto, se procedi´o a medir el tiempo Como se describi´ o con anterioridad el periodo y la freque transcurr´ıa mientras el p´endulo hac´ıa 10 oscilaciocuencia est´ an relacionados de tal forma que un periodo nes, se escogi´o este n´ umero de oscilaciones para obtener es la frecuencia con la que la masa hace una oscilaci´on, el periodo, ya que era suficiente para que el p´endulo o sea la frecuencia angular: ganara algo de estabilidad y adem´as no fuera demasiado como para que el p´endulo empezara a reducir su 2π T = (2, 8) movimiento. ω Obtenido el tiempo que transcurr´ıa para que el p´enduReescribimos reemplazando θ y se obtiene: lo realizar´a 10 oscilaciones, simplemente se procedi´ oa r dividir en 10 este tiempo, para hallar el periodo del 2π m T = = 2π (2, 9) p´endulo. ω k Para el caso de la pr´actica de masa unida a un resorte, primero se midi´o la constante de elasticidad del resorte que se estaba usando durante la medici´ on. Para conseguir esta constante se procedi´o a colgar el resorte de tal forma que las masas lo elongaran estrictamente por la gravedad. Se usaron distintas masas durante la 3. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO El p´endulo usado durante la pr´ actica ten´ıa una masa pr´actica y se anotaron los respectivos datos para conodespreciable y una cuerda de longitud x (la cual se fue cer la elongaci´on que le produc´ıan al resorte cada masa. o la variando a lo largo del experimento) se at´o al sopor- Seguido a esto, con los datos ya organizados, se hall´ te suministrado en el laboratorio. Lo que se buscaba constante de elasticidad, que era vital para obtener la medir era el periodo de este p´endulo, para usarlo pos- gravedad. teriormente al momento de obtener la gravedad en el laboratorio. Como se puede observar se obtuvo una expresi´on muy similar a la del p´endulo ya que ambos sistemas describen un movimiento arm´ onico simple como era de esperarse. [6]

Figura 5-Elementos de la pr´ actica 3

Figura 6-Montaje masa unida a un resorte

Con la constante de elasticidad ya obtenida, ahora el el resorte no se mantendr´ıa en reposo, sino que usando las mismas masas para medir su elongaci´ on, se procedi´o a generar un movimiento vibratorio. Para esto, usando cada una de las masas se obtuvo el tiempo que tardaba el sistema en hacer 10 oscilaciones, para luego obtener el periodo, al igual que en el caso del p´endulo. Esto con el fin de usar la f´ ormula de masa unida un resorte para obtener la gravedad del laboratorio.

4. DATOS Y RESULTADOS A. Para el p´ endulo Vale aclarar que, como el ´ angulo que formaba la cuerda del p´endulo con respecto a la normal de la superficie en que estaba atada fue de 15o , no se pod´ıa efectuar solo una oscilaci´ on ya que al hacer los respectivos c´alculos, no resultan confiables los estimados, y por tanto mucho menos los errores. Por otra parte, no se realizaron 100 Tabla 1 oscilaciones porque, como el ´ angulo inicial es peque˜ no, se hace tedioso y dif´ıcil medir el tiempo. Esto ocurre debido a que al hacer tantas oscilaciones, el p´endulo El c´alculo del periodo se realiz´o de la siguiente manera perder´ıa movimiento , y al ser 100, o demasiadas, al para cada valor medio con la ecuaci´on (3.1): final no se estar´ıa midiendo el tiempo de una oscilaci´on t(V M ) en realidad y el p´endulo seguramente no estar´ıa en T = (3,1) 10 movimiento. Para el primer experimento se realizaron las siguientes 1. T1 = 11,44s = 1,444s 10 mediciones: 2. T2 = 10,335s = 1,0335s 10 4

3. T3 =

9,65125s 10

= 0,965125s

4. T4 =

8,88125s 10

= 0,88125s

Para determinar el error total, se utiliza la expresi´ on:

∆ f (x)total =

5. T5 =

7,50375s 10

6. T6 =

6,4475s 10

= 0,64475s

7. T7 =

4,6875s 10

= 0,46875s

= 0,750375s

p (∆f (x)teo )2 + (∆f (x)est )2

(4.3) Es decir que:

∆f p (x)total = (0,05036624028s)2 + (0,049150363s)2 Para el c´ alculo de las incertidumbres presentadas en la En este resultado, se logra ver que la incertidumbre se tabla anterior, se utilizaron los siguientes c´alculos: genera en la primera cifra decimal, por lo que se debe - Para la magnitud de longitud: redondear a 0,1s. Esto afecta al resultado de las mediciones del periodo, aproxim´andose a una cifra decimal 0,1cm precision de la regla = 2 = 0,05cm Incertidumbre = 2 como se muestra en la tabla Tabla 1. Para resumir los datos obtenidos anteriormente, se pre-Para la magnitud del tiempo: Incertidumbre = 0,11s senta a continuaci´on una gr´afica T vs L : (tiempo de reacci´ on) - Para la magnitud del valor medio (VM): ∆test ∗

desviacion estandar t √ (4,1) n

(0,553)(2,351530498s) √ 7

= 0,49150463s

∆tinst = 0,11s ∆ttotal =

p

(0,11s)2 + (0,49150363s)2 = 0,503662402s

Como el estimado de la incertidumbre del valor medio ocurre en la primera cifra decimal, el estimado redondeado del mismo se escribir´ a como 0,5s. As´ı mismo, al denotar la medici´ on de dicha magnitud, se escribir´a con una cifra decimal, como se muestra en la Tabla 1: - Para la magnitud del periodo se efectuaron dos procesos para determinarlo:

Gr´ afica 1- T vs L B. An´ alisis de datos. Como el objetivo de esta pr´atica es hallar la gravedad, es necesario utilizar la ecuaci´on (1.5) que se recordar´a a continuaci´on: s 2π L T = = 2π ω g

1. El error te´ orico, que se basa por la ecuaci´on: df ∆ f (x) = ∆x (4,2) dx

Al elevar al cuadrado ambos miembros, pasa de una ecuaci´on racional a una lineal, es decir:

Se calculo´ o derivando la ecuaci´ on (3.1) con respecto a t(VM) para obtener la forma de la expresi´ on (4.1): dT ∆Tteo = ∆t dt =

∆t 10

=

0,503662402s 10

T 2 = 4π 2

Para obtener T 2 , simplemente se elevan al cuadrado los periodos anteriores, como se evidencia a continuaci´ on:

2. El error estad´ıstico , que se basa en la ecuaci´on de desviaci´ on est´ andar dio como resultado con su respectiva correcci´ on: ∆Test =

(5,1)

Al linealizar, se puede identificar que la pendiente de esa funci´on es: 4π 2 b= (5,2) g

= 0,0503662402s

(0,553)(0,23515305s √ 7

L g

1. T12 = (1,444s)2 = 1,308736 s2 = 0,049150363s 5

2. T22 = (1,0335s)2 = 1,06812225 s2

derivar la funci´on T 2 y la respectiva correcci´ on t de Student1 . Esto es:

3. T32 = (0,965125s)2 = 0,9314663 s2 4.

T42

2

2 ∆Tteo = |bmedia2 |∆L = 0,0360031 s2 /cm ∗ 0,05 cm = 0,001815 s2

2

= (0,888125s) = 0,78876601 s

s 2 √ ∆Test = (0,553)(0,3811971627 7 = 0,079837553 s2

5. T52 = (0,750375s)2 = 0,5630626 s2 6. T62 = (0,64475s)2 = 0,415702562 s2

2

)

p ∆Ttotal = (0,001815 s2 )2 + (0,079837553 s2 )2 = 0,07985818 s2

7. T72 = (0,46875s)2 = 0,219726562 s2

Para obtener la incertidumbre de T 2 es necesario cal- A continuaci´on, se mostrar´an los datos de T 2 con su cularlo de manera te´ orica y estad´ıstica, es decir que se respectivo redondeo, y su incertidumbre: emplear´ a la forma de la expresi´ on (4.2), lo que implica

Tabla 2 = 0,036300315 s2 /cm

A continuaci´ on se mostrar´ a la gr´ afica que resume los datos de la Tabla 2 :

2

Para hallar la gravedad en este caso, como bojo = 4πg , se puede despejar g, obteniendo la siguiente expresi´ on: g=

aπ 2 0,036300315 s2 /cm

= 1087,550288 cm/s2

Para la evaluaci´on de la incertidumbre de la gravedad, se procedi´o a calcular la pendiente entre punto y punto usando la ecuaci´on (6.1): T 2 −T 2

2

2

−0,219726562s b1 = L22 −L11 = (0,30356144s (10,00cm−5,00cm) = 0,0391952s2 /cm T 2 −T 2

2

)

2

−0,415702562s b2 = L33 −L22 = 0,5630626s 15,00cm−10,00cm = 0,0294720s2 /cm

2

Gr´ afica 2- T vs L

Para esta gr´ afica, se determinar´ a la pendiente llamada 2 T 2 −T 2 −0,5630626s2 b3 = L44 −L33 = 0,78876601s 20,00cm−15,00cm bojo , la cual se calcular´ a usando la ecuaci´ on: = 0,0451407s2 /cm 2 2 Tf − Ti 2 bojo = (6,1) T 2 −T 2 −0,78876601s2 b4 = L55 −L44 = 0,9314663s Lf − Li 25,00cm−20,00cm = 0,2854005s2 /cm Se calcular´ a utilizandos los u ´ltimos datos y los primeros 2 2 T 2 −T 2 datos, es decir: b = 6 5 = 1,06812225s −0,9314663s 5

bojo

L6 −L5

30,00cm−25,00cm

= 0,0273312s2 /cm

1,308736s2 − 0,219726562s2 = 35,00cm − 5,00cm

1 Para el coeficiente t de Student, se utiliz´ o 0.549 que corresponde al coeficiente t.70, ya que en el experimento no se tuvo en cuenta algunos factores que lo afectaban, como el movimiento circular que genera el p´ endulo.

6

T 2 −T 2

2

2

−1,06812225s b6 = L77 −L66 = 1,308736s 35,00cm−30,00cm = 0,0481228s2 /cm

Esto, redondeado correctamente es: Dif % = 11 %

Para obtener la pendiente promedio, se utiliza la siguiente expresi´ on: bmedia

En cuanto a la incertidumbre obtenida en el experimento, que fue de 300cm/s2 , es 100000 veces aproximadamente mayor que la dada por el IGAC, que es de 0,003cm/s2 .

(b1 + b2 + ....b6 ) = 6

El resultado obtenido fue:

• Conclusi´ on: Ya que el modelo de p´endulo simple, describe un movimiento arm´onico simple, es perfecto para describir y Para obtener la incertidumbre de la pendiente, simentender como funciona e influye la gravedad del misplemente se emple´ o la f´ ormula de desviaci´ on est´andar: mo en el p´endulo, ya que cualquier p´endulo de masa m sin importar cualquiera que sea, tendr´a el mismo 2 ∆b = 0,009095s /cm periodo a una misma longitud. Este modelo es de gran utilidad para poder hallar una aproximaci´on bastante Para obtener el delta g, se utilizar´ a la propagaci´on cercana a la de la gravedad del lugar geogr´afico donde de errores, es decir que se utilizar´ a la forma de la nos encontramos , aunque puede que no sea la mejor ecuaci´ on (4.2), es decir: , ofrece resultados instant´aneos y con una exactitud relativamente buena. 4π 2 ∆g = 2 ∆b b = 0,03630031s2 /cm

medio

B. Masa unida a un resorte: • An´ alisis din´ amico (fuerzas): A continuaci´on se presenta una tabla que muestra los valores obtenidos experimentalmente de las masas y de las elongaciones del resorte cuando est´a sujeta a dichas masas:

4π 2 2 = (0,03630031 s2 /cm)2 = 272,484291cm/s Finalmente, el resultado de la gravedad es: g = (1087,5502887 ± 272,484291)cm/s2 Al redondear, se obtiene: g = (1100 ± 300)cm/s2 ) Al obtener dicha gravedad, se puede suponer que el experimento gener´ o un error muy grande, y esto sucede debido a que no se realiz´ o con gran precisi´on, es decir que no se tuvo en cuenta algunos factores que eran importantes como el movimiento circular que realizaba el p´endulo. Al sumar este factor con los errores te´ oricos seg´ un la ecuaciones utilizadas, generan una elevaci´ on del error. • Comparaci´ on: Al comparar el valor obtenido en el experimento con el que obtuvo el IGAC en Bogot´ a (Instituto Geogr´afico Agust´ın Codazzi)2 que es: (977,374668 ± 0,003)cm/s2 , la diferencia porcentual es: Dif % = 2

ga ojo − gIGAC (7,1) gIGAC

−977,374668cm/s = (1100cm/s977,374668cm/s 2 = 11,2726086 % 2 Mirar

2

)(100)

Tabla 3

anexo 1

7

tenerla ya que, al estar el resorte en equilibrio cuando est´a sujeto a la masa, se iguala con la la fuerza del peso de dicha masa. Es decir que: mg = −kx (7,3) Los pasos a seguir fueron: calcular la fuerza con la ecuaci´on (7.3) y con la gravedad del sal´on, que es de (9,775443 ± 0,000005)m/s2 se procedi´o a calcular k mediante la graficaci´on de F vs x y el c´ alculo de pendientes como se realiz´o en la pr´actica de p´endulo simple. Como el objetivo del presente informe es comparar las gravedades obtenidas en las pr´acticas del p´endulo simple, y la segunda parte de la experiencia de ”masa unida a un resorte”, no se mostrar´an los c´ alculos ni las gr´aficas concernientes a la primera parte de ´este. Sin embargo, la Tabla 4 ser´a primordial para el c´ alculo de la gravedad en la segunda parte de esta experiencia.

Gr´ afica 3- X vs M Para hallar la incertidumbre de las magnitudes nombradas anteriormente, se utiliz´ o la ecuaci´ on: P recision del instrumento (7,2) 2 - Para la masa Error = 1g 2 = 0,5g Error =

-Para la elongaci´ on Error =

0,1cm 2

= 0,05cm

Como el objetivo de esta parte es hallar la te de elasticidad del resorte, se emple´ o la (2.1): Fs = −kx Y para encontrarla, en primer lugar, se debe fuerza. Sin embargo, no es tedioso el proceso

• An´ alisis del movimiento arm´ onico del resorte: En esta parte, que analizar´a el resorte cuando genera constan- un movimiento oscilatorio, sujeto a las masas que se ecuaci´on presentaron anteriormente. A continuaci´on se muestra una tabla donde se presentan los datos de las masas, el tiempo ocurrido en 10 hallar la oscilaciones para cada una, y el c´alculo de su periodo: para ob-

Tabla 4 En la siguiente gr´ afica T vs m, se resumen los datos de la Tabla 5:

8

Gr´ afica 4- T vs M

pr´actica de p´endulo simple. Se mostrar´a la tabla con los resultados obtenidos por dicho m´etodo:

Con los datos anteriores, se gener´ o la siguiente tabla donde se muestran los valores de T 2 para cada masa, con su respectiva gr´ afica:

Tabla 6 Finalmente, con estos resultados, se calcul´o f´ acilmente la constante de elasticidad k, y para ello, se emple´ o la ecuaci´on:

Tabla 5

bmedia =

4π 2 4π 2 ;k = (8,1) k bmedia

= 6271,0564g/s2 Para calcular su incertidumbre, simplemente se deriva la ecuaci´on (8.1), es decir: 2 4π ∆k = 2 ∆b b Gr´ afica 5- T 2 vs m

= 1802,585118 g/s2

Anteriormente se calcul´ o la incertidumbre de la variaFinalmente, el resultado de la constante de elasticible de la masa; para calcular el de T 2 se emplearon dos dad es: procedimientos: k = (6000 ± 2000)g/s2 1. El error te´ orico, donde se utiliz´ o la forma de la ecuaci´ on (4.2), es decir:

´ 5. ANALISIS

Ya se ha dicho anteriormente que el objetivo del presente informe es comparar la gravedad obtenida en los ∆T = bmedia3 ∆ m dos experimentos mencionados. Sin embargo, para hacer esto, es necesario calcular la gravedad del segundo = (0,00629534s2 /g)(0,5g) = 0,03564105s2 Al redondear este valor, dependiendo de la d´ecima don- experimento, utilizando la ecuaci´on (7.3) que es: de se tiene la duda, queda 0.04 s2 . mg = kx 2

Para obtener la pendiente media y su incertidumbre, se Al despejar x se obtiene una ecuaci´on lineal en funci´ on hace el mismo procedimiento de c´ alculos de pendiente de la masa, es decir: cada dos puntos, se promedian , y se aplica la desviamg x= (8,2) ci´ on est´ andar a la distribuci´ on, como se realiz´o en la k 9

A continuaci´ on se presenta la tabla x vs m con el resultado de la pendiente:

g = (900 ± 300)cm/s2 • Comparaci´ on: Al comparar este valor con el que el IGAC obtuvo, la diferencia porcentual es: 2 Dif − 977,374668cm/s2 )  % = (930,7567765cm/s  100 977,374668cm/s2 = 4,769705316 %

Esto, redondeando correctamente, es: Dif % = 4,77 % Y el n´ umero de veces de la incertidumbre que se obtuvo con respecto a la del IGAC es: 296,635502cm/s2 = 98878,50066 0,003cm/s2 Que redondeado es 100000 veces.

6. CONCLUSIONES • Al comparar la diferencia porcentual de la gravedad con respecto a la obtenida por el IGAC, se concluye que el experimento que brinda una mejor aproximaci´ on es el del an´alisis del movimiento arm´onico del resorte unido a una masa, ya que en primer lugar, se tomaron m´as datos que en la experiencia del p´endulo simple, lo que garantiza m´as confiabilidad en el resultado al hacer los c´alculos.

Tabla 7 La pendiente de esta tabla se puede ver en la Gr´afica 3.

El procedimiento para hallar bmedia fue el mismo que se utiliz´ o para hallar la pendiente en el experimento del p´endulo simple, que fue por medio del promedio de las pendientes entre punto y punto, y su incertidumbre se calcul´ o aplicando la desviaci´ on est´ andar a la distri- • Por otra parte, en cuanto a la incertidumbre de la grabuci´ on de pendientes. vedad en ambos casos, se concluye que el experimento m´as adecuado para obtener una buena aproximaci´ on Para obtener g se iguala con la pendiente de la ecuaci´on es la del p´endulo, ya que para ´este, no se utilizaban (8.2), es decir: tantas ecuaciones como en el del resorte. Esto quiere g bmedia = decir que al utilizar demasiadas ecuaciones, se genera k un aumento en la incertidumbre de la magnitud enconAl despejar g, se obtiene: trada (en este caso, la gravedad). g = kbmedia

(8,3)

• Al comparar las incertidumbres de ambos experiQue al reemplazar por los resultados obtenidos, esto es: mentos con la propuesta por el IGAC, se concluye que ambos experimentos tienen muy poca precisi´ on al calg = (6271,0563g/s2 )(0,1484211cm/g) cularla, ya que al mirar el n´ u mero de veces en que la 2 = 930,7567765cm/s Para hallar su incertidumbre, se 2 incertidumbre es cada una con respecto a 0,003cm/s , deriva la ecuaci´ on (8.3) dando la forma de la expresi´on est´ a entre 90000 y 100000 veces. Esto puede ser ocasio(4.2) pero con dos variables independientes, es decir: nado no solo por el n´ umero de ecuaciones que se usaron para el c´ a lculo de las incertidumbres y por la precisi´ on ∆g = |bmedio |∆k + |k|∆b de los equipos, sino tambi´en por algunos factores que = (0,1484211cm/g)(1802,585118g/s2 ) no se tomaron en cuenta a la hora de realizar las pr´ acti+(6271,0563g/s2 )(0,045492754cm/g) cas, como el movimiento rotacional con respecto a la normal de la superficie en que estaba sujeto tanto el = 296,635502cm/s2 resorte como el p´endulo, que se produc´ıa al momento Por u ´ltimo, el valor obtenido en el segundo experi- de realizar las pr´acticas. mento de la gravedad corresponde a: 10

ˆ a ed. M´exico : (2008). P 432 7A

7. ANEXOS

[2] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . ˆ a ed. M´exico : (2008). P 432 7A [3] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . ˆ a ed. M´exico : (2008). P 432 7A [4] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . ˆ a ed. M´exico : (2008). P 420 7A [5] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . ˆ a ed. M´exico : (2008). P 421 7A

Tabla 8: Aceleraci´ on de la gravedad de algunas ciudades de Colombia. Valores tomados del libro Gravimetr´ıa 1998,Instituto Geogr´ afico Agust´ın Codazzi, Bogot´ a, 1998. La altura reportada es sobre el nivel del mar. [7]

[6] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; . ˆ a ed. M´exico : (2008). P 422 7A

8. REFERENCIAS [7] Cristancho.F ”Fundamentos de f´ısica y mec´ anica [1] SERWAY, Raymond A., JEWETT, John W. ”Bogot´a 2008 F´ısica para ciencias e ingenier´ıa .; Cengage Learning; .

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