Informe Masa Resorte

 

Informe de laboratorios de calor y ondas

SISTEMA MASA-RESORTE  Ángela Calderón Bueno [email protected]

María Angélica Colpas [email protected]

Stefany e !eón "amora

[email protected]

Melissa Madiedo #illamil [email protected]

$on%alo Montes &orres [email protected] al despla%amiento del blo*ue y *ue se dirige siempre a la posición de e*uilibrio del blo*ue.

RESUMEN: En este laboratorio se estudió un sistema masa-resorte desde su relación con la ley de Hooke  para fenómenos elásticos como también con el  movimiento armónico simple, para medir la constante de elasticidad de un resorte. Para ello, se trabajó la masa variable para las cuales cambió el período.

PALABR PA LABRAS AS

CLAVE  CLAVE  

!eso !esort rte, e,

co cons nsta tant nte e

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 0n ob)eto *ue oscila atado a un resorte describe un mo(imiento armónico. Cuando consideramos *ue sobre el cuerpo no acta fuer%a de fricción y *ue la energía se

de

mantiene durante el mo(imiento+ tenemos un la e)emplo de mo(imiento armónico simple. 'n este caso masa reali% rea li%a a una oscilaci oscilación ón cada cada (e% *ue pasa pasa por una determinada posición y al regreso de ella /a ocupado todas las posiciones posibles ya *ue un prototipo de cuerpo el-stico es constituido por un resorte o muelle en un rango rango *ue si /ay def deform ormaci acione oness demasi demasiado ado grandes por /aber tenido demasiada elasticidad *ueda permanentemente deformado. 'l tiempo *ue se emplea en /acer una oscilación se denomina período puesto *ue el M.A.S. se le llama mo(imiento periódico por*ue *ueda descrito en función del tiempo por una función armónica.+ por lo *ue se describe por la ecuación1

elasticidad, período

 ABSTRACT  "n t#is laboratory a mass-sprin$ system %as studied from its connection %it# Hooke&s la% for  elastic p#enomena as %it# simple #armonic motion, to measure t#e sprin$ constant of a sprin$. 'o do t#is, t#e var variab iable le mas mass s %as %or %orked ked for %#i %#ic# c# c#a c#an$e n$ed d t#e  period.   KEY PA PALABRA LABRAS S CLA CLAVE  VE  (prin$ (prin$,, sprin$ sprin$ con consta stant, nt,  period

1. INTRODUCCIÓN  

'n nue nuestr stra a (ida (ida cot cotidi idiana ana podemo podemoss encont encontrar rar con frec fr ecue uenc ncia ia como ob)e ob)eto toss e)emplo *ue *ue una desc descri ribe ben n mo mo(i mien ento toss repetiti(os+ por mecedora+ el(imi péndulo de un relo) o las cuerdas de una guitarra. 'stos son e)emplos de ob)etos *ue regresan regularmente a una posición conocida después de un inter(alo de tiempo fi)o. 'stos mo(imientos se denominan como periódicos. ', ',is iste te una una cl clas ase e de mo mo(i (imi mien ento to peri periód ódic ico o *ue *ue se presenta en sistemas mec-nicos cuando la fuer%a *ue acta en un ob)eto es proporcional a la posición del ob)eto relati(o con alguna posición de e*uilibrio. Si esta fuer%a fuer% a siempre siempre se dirige dirige /acia la posición posición de e*uil e*uilibrio ibrio el mo(imiento se llama mo(imiento armónico simple.

T 

√

2 π 

=

m k   

23.45

!'6 ' 7889'1 'sta ley afirma *ue la deformación el-stica *ue sufre un cuerpo es proporcional a la fuer%a *ue produce tal deformación+ siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

Como un modelo Como modelo de mo(imi mo(imient ento o armóni armónico co sim simple ple considere un blo*ue de masa m unido al e,tremo de un resort resorte+ e+ con el blo*ue blo*ue libre de mo(ers mo(erse e sobre sobre una superficie /ori%ontal sin fricción. Cuando el resorte no estestirado comprimido+ el blo*ueAsí *ueda reposo+ es decir en suniposición de e*uilibrio. *ue en cuando se perturba la posición de e*uilibrio del blo*ue este oscila por la acción de la fuer%a restauradora *ue es opuesta

1

 

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 F e =−kx

 

2:.45

3. DE DESC SCRI RIP PCI CIÓ ÓN DEL DEL MO MONT NTA AJE EXPERIMENTAL ;ara ;ar a la rea reali% li%aci ación ón de la pre presen sente te pr-cti pr-ctica ca se utili%aron los siguientes materiales1  Soporte uni(ersal  3 resorte  Masas diferentes  :+ ?+? =+= ==+ +: ?+ :+? >:+

Ti%) Ti%)'o 'o& P%#/ %#/o!o o!o& & 34+3? 33+== 3:+>? 3+3= 3=+3 3+? 3+44 3+>? 3>+>

3+43? 3+3== 3+:>? 3+3= 3+=3 3+? 3+44 3+>? 3+>>

$raficando en el e)e de las ordenadas la elongación  3  del resorte en metros y en el e)e de las abscisas la masa m  sus suspen pendid dida a en Dil Dilogr ogramo amos+ s+ se muestr muestra a la relación relaci ón entre la elongación elongación del resorte resorte calculada calculada para cada (ariación de masa.

Figura 2 .)ontaje .)ontaje sobre el cual se colocaron las masas

2

 

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Tabla $. $. +atos e3perimentales de masa y elon$ación con su respectivo valor de fuer*a.

x vs m

Masa 29g5 4+3

'longación 2m5 4+3>

Guer%aHmg 2E5 4+>

3= 4+: 4+:= 4+? 4+?= 4+ 4+= 4+=

: ?  4+? 4+== 4+== 4+: 4+? 4+:? 4+>:

  3+> :+= :+> ?+? ?+>: +3 +>

1 0.8 0.6 x (m) 0.4 0.2 0 0. 0.10.20 10.20.30. .30.40.50 40.50.60. .60.70.80. 70.80.9 9 1 m (Kg)

!os datos datos ant anteri eriore ores+ s+ permiten permiten reali%a reali%arr la gr-fica gr-fica cor corres respon pondie diente nte para la fue fuer%a r%a 8   en el e)e de las ordenadas ordena das y la correspondi correspondiente ente elongación elongación  3 en el e)e de las abscisas+ mostrando la relación entre estas dos (ariables.

r!"i#a 1. r!"i#a 1.   !epres !epresentac entación ión $ráfica de la elon$ elon$ación ación frente a la masa.

&al co como mo se ob obse ser( r(a+ a+ la rela relaci ción ón entr entre e esta estass dos dos (ariables es directamente proporcional debido a *ue entre m-s masa tenga el ob)eto suspendido+ debido a la fuer%a de gra(edad tendr- m-s peso y estirar- m-s el resorte /acia aba)o.

F vs m

;or otra parte+ para la determinación de la constante de elasticidad D del resorte se recurren a dos casos1 el est-tico y el din-mico. Sobre los cuales se obtiene un D teórico y uno e,perimental.  

6 4

An($i&i& +"&o %&t(ti+o0

F (N)

Con ecuación :.4 de la ley de 7oo 7ooDe+ De+ se puede determinar el (alor del k   F =−kx

 

2 0 0.10. .10.2 2 0.30.4 .30.4 0.5 0.60.7 .60.7 0.80.9 .80.9 1 x (m)

2:.45

Se conoce por la segunda ley de EeFton *ue la fuer%a restauradora del resorte en este tipo de mo(imiento es1  F =− =−ma

 

r!"i#a 2. !epresentación 2. !epresentación $ráfica de la fuer*a frente a la elon$ación.

2?.45

!a gr gr-f -fic ica a an ante teri rior or++ pe perm rmitite e /a /allllar ar el (a (alo lorr de la constante del resorte  k e,perimental por medio de la pendiente de la recta+ despe)ando k de la ecuación .1

ond onde e m es la masa y a la aceleración aceleración  *ue en este caso ser- igual a la gra(edad 24,5 m6s/  7

k =

Ig Igua uala land ndo o la lass ec ecua uaci cion ones es :.4 :.4 y ?. ?.4 4 se obti obtien ene e la siguiente ecuación1

mg kx   =

mg   =m    x

2=.45

Sie iend ndo o m la pe pend ndie ient nte e de la re rect cta a  tom tomand ando o dos coordenadas cuales*uiera

2.45

 Así+ se obtienen de fuer%a para cada (ariación de masalos con(alores su respecti(a elongación del resorte+ como lo muestra la siguiente tabla1

3

 

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m=

 F 2− F 1  x 2− x 1

=

  4,9−0,98 0,927− 0,19

2

T 

=5,32

2

4 π 

=

m k 

2

2

T 

=

4 π 

k 

  m

 A%!lisis #as& 's!i#&: 's!i#&:

 

2

T =2 π 

√

k =

 

'l c-lculo del (alor de la constante el-stica del resorte k   para para el mo(im mo(imien iento to armóni armónico co simple simple des descri crito+ to+ se puede obtener por medio de la ecuación 3.4 del periodo de oscilación del sistema masa resorte1

4 π 

m

2.45 ond onde e m  es la pendiente de la gr-fica de la recta obtenida por lineali%ación+ y tomando dos coordenadas cuales*uiera de esta+ es1

m k 

m=

;a ;ara ra el ello lo se re real ali% i%a a la gr-f gr-fic ica a de line lineal ali% i%ac ació ión n correspondi corres pondiente ente para la anterior anterior ecuación+ es decir+ decir+ & : (s m+ la cual muestra la relación entre los (alores al cuadrado cuadra do del período de oscilación oscilación del siste sistema ma masa reso resort rte e ca calc lcul ulad ado o para para ca cada da (a (ari riac ació ión n de masa masa utili%ada.

 F 2− F 1  x 2− x 1

=

  3,5−1,1 0,44− 0,12

= 7,5

;or consiguiente+ aplicando la ecuación .4 se obtiene *ue el (alor de la constante el-stica del resorte es1 2

k =

T2 vs m

4 π 

m

 =

2

4 π  =5,26 7,5

6 4 T2 (s2)

2 0 0

0.2

0.4

0.6

m (Kg)

r!"i# r! "i#a a $. $.   !ep !epres resent entaci ación ón $rá $ráfic fica a del per period iodo o al  cuadrado frente a la masa.

. CO CONC NCLU LUSI SION ONES ES

'sta gr-fica+ permite /allar el (alor de la gra(edad la constante const ante de elasticida elasticidad d del resorte k  por   por medio de la pendie pen diente nte de dic/a dic/a recta+ recta+ result resultado ado al despe) despe)ar ar la ecuación 3.41

T 

√

2 π 

=

3. ;osteriormente al an-lisis de los resultados obtenidos+ se comprueba *ue e,iste una relación ión directamente proporcional entre la (ariación de la masa con respecto a la magnitud obtenida para el período del resorte en oscilación. :. Al graficar+ se obser(a un cambio

m k 

proporcional delmasa período respecto al aumento de la *uecon es suspendida en éste. '(idenciado por una recta *ue 4

 

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crec crece e conf confor orme me los los (alor (alores es de masa masa poseen ese mismo poseen mismo compor comportam tamien iento to de crecimiento. ?. Med edia iant nte e los los c-l -lcu culo loss efec efecttua uado doss+ se obti obtien ene e *ue *ue el (a (alo lorr de la co cons nsta tant nte e el el-s -sttica ica pa parra el res esor ortte en el cas aso o

tomar medidas distintas por medios distintos  para allar un mismo resultado, pues si los resultados !ar"an, no se tendr# seguridad frente a su !alide$.

dindi n-mi mico co++ titien ene e un (alo (adel lorr an-lisis prom promedi edio o de .4: 2EJm5. ;artiendo gr-fico para el período al cuadrado y la masa+ la constante el-stica puede ser determinada a partir de la ecuación 2:.35 e(aluando los (alores del período cuadrado en éste+ *ue indica la tendencia lineal de los (alores graficados y se obtiene un (alor promedio de =.> =.>  2EJm5 2EJm5.. 'n el caso caso est-t est-tic ico o tenemo ten emoss *ue el (alor (alor de la cons constan tante te el-stica es de 7.255 2EJm5+ en el an-lisis de la grafica ?. obtenemos el (alor de .4: 2EJm5. . 's m-s efec fecti(o /alla larr la constante el-stica a tra(és del método est-tico en compar com paració ación n con el método método din-mi din-mico+ co+ esto basado en los resultados del error  porcentual+ ya *ue con el método est-tico /ay un menor margen de error *ue con el método din-mico.

. RE REFE FERE REN NCIA CIAS Física Universitaria. Vol. 1. 12ª edición. Sears !e"ans#$ %o&n' ( Freed"an. S)*+,% -/ico. 2009. 's. 421425.

 

ANEXOS

Se pudo determinar la constante de restitución del resorte a partir de la implementación de los dos métodos propuestos en el marco teórico. - la restitución de un resorte se presenta como una constante para cualquier masa que se aplique, siempre y cuando esta no deforme el resorte demasiado es decir, la masa no debe ser muy grande. - Es necesario tener cuidado a la ora de

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